ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ7

1 ：１３２人目の素数さん：2024/05/12(日) 23:49:41.59 ID:qeZkOp9E.net

このスレは、ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレです
関連は、だいたい何でもありです（現代ガロア理論＆乗数イデアル関連他文学論・囲碁将棋まであります）

前スレ
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ6
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/

資料としては、まずはこれ
https://sites.google.com/site/galois1811to1832/
ガロアの第一論文を読む
渡部 一己 著 （2018.1.28）
PDF
https://sites.google.com/site/galois1811to1832/galois-1.pdf?attredirects=0

＜乗数イデアル関連＞
ガロア第一論文及びその関連の資料スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/785 以降ご参照
https://en.wikipedia.org/wiki/Multiplier_ideal Multiplier ideal
https://mathoverflow.net/questions/142937/motivation-for-multiplier-ideal-sheaves motivation for multiplier ideal sheaves asked Sep 23, 2013 Koushik

＜層について＞
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%A4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
層 (数学)
https://en.wikipedia.org/wiki/Sheaf_(mathematics)
Sheaf (mathematics)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Faisceau_(math%C3%A9matiques)
Faisceau (mathématiques)

あと、テンプレ順次

つづく

415 ：１３２人目の素数さん：2024/05/21(火) 11:36:22.31 ID:lIT9+VVv.net

つづき

定理13.1
nを自然数とし，K が1の原始n乗根ζn を含むとする．a∈K×に対して，α^n=a をみたすαを任意にひとつとりL=K(α)とおく．(1) L は X^n−a の K 上の最小分解体である．
(2) X^n − a が K 上既約（すなわち α の K 上の最小多項式）ならば，L/Kはn次巡回拡大であり，σ(α)=ζnα をみたす K 上の自己同型 σ によってGal(L/K) が生成される;
　Gal(L/K) = σ ={1,σ,σ2,...,σn−1}.
(3) α^l ∈ K である最小の自然数 l が存在し，この l に対してX^l−α^l は K 上既約である．この場合，L/K はl次巡回拡大である．
証明
略

定義13.2
前定理のようにして与えられる拡大 L/K を n に関する巡回クンマー拡大という．
すなわち，体の拡大L/K がnに関する巡回クンマー拡大であるとは，K が1の原始n乗根ζn を含み，あるa∈K× についてαn=aをみたすαによってL=K(α)と表されることである．
巡回クンマー拡大は，しばしばL =K(n √a)とも表される．
nに関する巡回クンマー拡大L1/K,...,Lr/K の合成L=L1...Lr によって得られる拡大L/K を，nに関するクンマー拡大という．
(引用終り)
以上

416 ：１３２人目の素数さん：2024/05/21(火) 12:06:57.30 ID:lIT9+VVv.net

>>405
>>もし5次方程式が累乗根で解けたなら，5次のラグランジュ分解式が大活躍
>>したはずであり，人類がガロア群の構造を発見するのもずっと早かっただろう．
>>しかし5次方程式は累乗根では解けない
>何言ってんのか分かんねぇ。多分書いてる本人が分かってない。

・だれが何をどこまで分かっているか？ 院試の口頭試問を１時間くらいやれば、分かるのでしょうがｗ
・金　重明さん、ガロア本いろいろ書いている
・ガロア本って、売れるんだろうね （＾＾；
・また、ブルーバックス 方程式のガロア群　深遠な解の仕組みを理解する 2018 出してる

//www.iwanami.co.jp/author/a106120.html
金　重明
キム　チュンミョン
13歳の娘に語る ガロアの数学

つづく

417 ：１３２人目の素数さん：2024/05/21(火) 12:11:50.88 ID:lIT9+VVv.net

つづき

bookclub.kodansha.co.jp/
講談社BOOK倶楽部
方程式のガロア群　深遠な解の仕組みを理解する 2018/1/18
ブルーバックス
著：金　重明
試し読み
kds-t.jp/?jdcn=06A0000000000014267A&lastUrl=1KUFJ50d

つづく

418 ：１３２人目の素数さん：2024/05/21(火) 12:14:55.19 ID:lIT9+VVv.net

つづき

アマゾン
講談社
方程式のガロア群　深遠な解の仕組みを理解する 2018/1/18
ブルーバックス
著：金　重明

レビュー
巷のガロアファンの私にとって「ガロア理論の頂を踏む」と本著の組み合わせは福音だった
2020年2月11日

様々な「ガロア本」を渡り歩いてきて、石井俊全著「ガロア理論の頂を踏む」（以下、「頂」と略）に巡り合い、「これだ」と思って取り組んできた。しかし、最後のページにいたっても「何かスッキリしない」。

私が「スッキリしない」理由を明らかにしてくれたのが井汲景太氏のブログ「「解がある」と「解ける」の違い−五次元世界の冒険」であった。

井汲氏はガロア群を示すプログラムを公開している。他にjurupapa氏もブログ「Maxima で綴る数学の旅」で、井汲氏の提示したアルゴリズムに従ったプログラムを公開している。

「頂」は「解けない5次式を例示」で終わっている。しかし、解ける5次式もあるはずなのに具体例の記述がない。これではアーベル止まりでガロアに達していないではないか。「解ける5次式の例とそのガロア群」も欲しかった。
なお、この疑問に関しては大迎規宏氏の兵庫教育大学大学院学位論文「可解な5次方程式について」がある。結論は「S5の可解な可移部分群GはF20、F10、F5のいずれかに共役である」。

　本著もp.212で「ほとんどのガロア理論の一般書にみられることなのだが、方程式のガロア群とは何であり、どのように作るのかについての議論を避ける傾向にあるのだ。」と指摘して、その後、例示による解説がある。

　本著は初めてガロア理論に接する方にはお勧めできない。しかし、「頂」を主要テキストとして勉強しているわたしにとって、本著は実にありがたかった。この両著で初めて「壁を破った」、「そういうことだったのか」を実感・体感できた（勿論、全部スッキリしたわけではない。）
(引用終り)
以上

419 ：１３２人目の素数さん：2024/05/21(火) 13:58:58.18 ID:lIT9+VVv.net

>>411
>lemniscus.はてなブログ.com/entry/20110626/1309061372
>※無駄長文コピペは絶対しない

横からすまんが
１）訳の分からんURL 昔はブラクラとか
　いま、詐欺サイト
　うかつにクリックするのは、憚られる
２）URLだけだと、リンク切れだとき、どうしようない
　けど、内容を引用していると、再リンク先を検索したり
　類似で代用サイトを検索できる
３）さらに、URLが有害でないとしても、そこへ飛ぶ価値があるのか？（タイパ）
　内容をコピペしておけば、そこへ飛ぶ時間が節約できる場合もあるだろう（人によるので各人に任せるとして）
　コピペがあると、このスレが重くなるのは確かだし
　長文が苦手な人もいるだろうが、この程度は長文ではない（そういう人は大人の新聞読めないよ。子ども新聞から勉強してね）

420 ：１３２人目の素数さん：2024/05/21(火) 14:16:52.66 ID:QTwb4ysN.net

>>418
＞解ける5次式もあるはずなのに具体例の記述がない。
これ書いたの、君？

(X^11-1)/(X-1)は、10次の方程式だが、これは相反方程式なので5次にできる　そして・・・解ける

石井氏の本は「1のn乗根をベキ根で表す」のところで具体的に示してるが、
ここまで理解した上で、1のn乗根の解き方のHPとか見れば○○でもできる
○○の私がいってるんだから間違いない　できないのは読んでないド〇〇

＞方程式のガロア群とは何であり、どのように作るのかについての議論を避ける傾向にある
だってめんどくさいもん　僕の同期は整数論のＡ先生の研究室で修論書いたけど確かガロア群の計算だったよ

421 ：１３２人目の素数さん：2024/05/21(火) 14:19:36.82 ID:QTwb4ysN.net

>>419
いちいち弁解すんなよ

要点を抜き出せない時点で分かってないんだよ
分かってないから全文コピペで誤魔化す
君は要するに全然わかってないの　認めたがらないけど
だから君は永遠に数学が理解できない
線形代数で落ちこぼれた時点で数学全部アウト

422 ：１３２人目の素数さん：2024/05/21(火) 14:27:10.76 ID:GDHdJrMi.net

>>416
＞だれが何をどこまで分かっているか？
＞院試の口頭試問を１時間くらいやれば、分かるのでしょうが

わかってないことはすぐわかる

わかっている可能性がある＝わかってないトラップを全部クリアしている

君は、ことごとく最初のトラップにひっかかってるので、まあ全然わかってない
しかし、それを決して認めようとしない

思うに、今までの人生で数学を「理解した」体験が一度もないので
「理解した」とはどういうことか分からないんだろうと思う

高校までの数学は全く理解しなくても公式暗記するとできちゃうから
そういう精神論で大学入試突破してもだいたい大学１年で落ちこぼれる
そういう人を実に沢山見てきたので、君がそうだとしても全然驚かない
数学にまったく興味がなく、ただの問題解決技法だと思ってる人はそんなもん

423 ：１３２人目の素数さん：2024/05/21(火) 14:28:13.02 ID:lIT9+VVv.net

>>405
>>もし5次方程式が累乗根で解けたなら，5次のラグランジュ分解式が大活躍
>>したはずであり，人類がガロア群の構造を発見するのもずっと早かっただろう．
>>しかし5次方程式は累乗根では解けない
>何言ってんのか分かんねぇ。多分書いてる本人が分かってない。

・”前提とするものを最小限にし、かつ理解しやすさと厳密性を可能な限り両立させる事ができている本、それがいわゆる良い入門書だと思います” by seo氏（下記）
至言だと思います
・一般大衆向けのガロア本の序言としては、仕方ないでしょうね
・厳密性を言い出せば、「論文読め！」で終りです
・それを、真正面から真面目に言ったのが、望月新一さんでした ；ｐ）
・IUTの理解は”一から丁寧に（論文を）勉強する”ことだと。それで押し通せたのは、天才の天才たるところですね
・私は、上記seoさんに賛成です

www.アマゾン
解析入門 �T(基礎数学2) 単行本 – 1980/3/31
杉浦 光夫 (著) 東京大学出版会
レビュー
seo
2018年6月30日
解析学という書名で良いと思います。
様々な数学的分野は互いに互いを前提とする必要があるので、縦割りに順番に習得するものではなく、混じり合い行ったり来たりしながら学ぶものです。
よって本書が要求するある程度以上の数学的知識の前提を満たす者は、ある程度解析学にも触れているでしょう。
そういう意味では、本書は解析学の入門者を対象にしておらず、解析学も含めたある程度の数学的形式が頭の中にすでに存在する人を対象にしています。
前提とするものを最小限にし、かつ理解しやすさと厳密性を可能な限り両立させる事ができている本、それがいわゆる良い入門書だと思います。
厳密性と網羅性が優れている本が良い入門書とは思えません。

//technique.はてな.jp/entry/20160707
Freezing Point 2016-07-07
自分の研究が理解されないことについて（望月新一氏の文章より）

これは山下剛氏が注意した「つまみ食い」というアプローチに当たります。

幸か不幸かは別として、これらのテーマに精通している研究者は（私自身を除けば）この世に存在しないのが実情です。強いて挙げるとすれば、最も近い「流儀」の遠アーベル幾何の研究で「一定以上」の研究業績のある研究者は、〔…〕Mohamed Saïdi氏と星裕一郎氏、それから〔…〕玉川安騎男氏（京都大学数理解析研究所・教授）ということになります。（ただし、玉川氏の場合、他の仕事により多忙を極めているため、IUTeich の論文を本格的に勉強することは当分現実的ではないと思われます。）

このような状況ですと、山下氏のように
元々は素人でも「一から丁寧に勉強する」ことによって理論に関する深い理解に到達する研究者を、（場合によって相当長い年月を掛けて）少しずつ育成して増やしていく、つまり理論の普及を促進するための努力を、長期にわたり継続していく
　といったような方針しか思い浮かびません。一方、「一から丁寧に勉強する」ことに対して、特に海外の研究者を中心に、相当強烈な否定的な見解や拒絶反応が発生しているようです。

424 ：１３２人目の素数さん：2024/05/21(火) 14:35:59.27 ID:/rXh8/hV.net

＞「S5の可解な可移部分群GはF20、F10、F5のいずれかに共役である」

ガロアの第一論文で素数次数の代数方程式がべき根で解けるとすると
その分解体が任意の２根の添加でえられるとか書いてあるらしいが
要するに、いい加減な言い方で恐縮だが、
ガロア群が２つの巡回群の”積み重ね”（正確には半直積）
になってるということ
（ちなみにガロア群が巡回群なら任意の１根の追加でよい）

425 ：１３２人目の素数さん：2024/05/21(火) 14:42:02.30 ID:VTMTQAuI.net

>>423　なんかおかしな文章を「つまみ食い」してるね

あのお方はどこぞのお方同様、自分が間違うことに耐えられないので、常に予防線を張りたいんでしょうな
まあどう言いつくろうのも随意ですが、他人に理解されない限り、成果として認められません　残念でした

426 ：１３２人目の素数さん：2024/05/21(火) 14:44:16.81 ID:VTMTQAuI.net

＞これらのテーマに精通している研究者は（私自身を除けば）この世に存在しない

あのお方は、残念ながら精通してる人は「自分自身も含め」この世に存在しないと気づいていない

427 ：１３２人目の素数さん：2024/05/21(火) 14:46:44.71 ID:VTMTQAuI.net

＞「一から丁寧に勉強する」ことによって理論に関する深い理解に到達する

実は論文を書いてる本人が「一から丁寧に勉強」できてなかった、と
他人に説明できないのは自分が理解してないから
そしてそれを認めない限り先には一歩も進めませんなあ

428 ：１３２人目の素数さん：2024/05/21(火) 14:55:14.06 ID:VTMTQAuI.net

例の件は、内部的にはアカデミックハラスメント、外部的には便宜供与による不正査読の可能性が高い
日本数学界にとって最もダメージが大きい　RIMSの壊滅は日本数学界の完全な壊滅
今後日本人が数学で仕事したければ、最悪出国する以外ないかも

429 ：１３２人目の素数さん：2024/05/21(火) 15:24:31.02 ID:lIT9+VVv.net

大学への数学 2024年6月号 数学の小話 0の思い出
5月号より、だいぶ良いと思いますね（上海の話は分かる高校生は少ないのでは？）

・学コンやってたんだ、へー。あれ難しいから私はスルーしてました。東大狙う人は良いと思いますが・・
・”学コンのおかげで、東大入試突破しました！”と書けば 受けるでしょうが、あざといかな　；ｐ）
・コホモロジー消滅定理は、大半の高校生には分からないでしょうけど、まあ それはそれ
・最後に励ましのことばあると良いと思いますね

https://www.fujisan.co.jp/product/1598/new/
大学への数学 2024年6月号 (発売日2024年05月20日)
東京出版
・数学の小話
　　0の思い出

https://www.jstage.jst.go.jp/article/emath1996/2004/Spring-Meeting/2004_Spring-Meeting_38/_article/-char/ja/
J-STAGEトップ/総合講演・企画特別講演アブストラクト/2004 巻 (2004) Spring-Meeting 号/書誌
∂￣方程式を解こう
大沢 健夫
2004 年 Spring-Meeting 号 p. 38-47
https://www.jstage.jst.go.jp/article/emath1996/2004/Spring-Meeting/2004_Spring-Meeting_38/_pdf/-char/ja
∂￣方程式を解こう 大沢 健夫 2004 Spring-Meeting
「捩れなしの'中野公式は、ある意味で秋月・中野型のコホモロジー消. 滅定理と等価である。そして代数多様体上の豊富直線束に対する秋月・中野の消滅定理. は ...

430 ：１３２人目の素数さん：2024/05/21(火) 16:27:08.51 ID:lIT9+VVv.net

>>429

こちらの例（下記）の方が新しいか
私には、お経ですが、経典ご紹介 ；ｐ）

(参考)（余談ですが、北大 石川剛郎さん 静岡研究会の世話役ですか？）
//www.math.sci.hokudai.ac.jp/~ishikawa/
石川剛郎
//www.math.sci.hokudai.ac.jp/~ishikawa/Numazu-Shizuoka/26thShizuokaMeeting.html
第２６回　沼津改め　静岡研究会
---　幾何，数理物理，そして量子論　---
【日時】　２０１９年３月６日（水）
//www.math.sci.hokudai.ac.jp/~ishikawa/Numazu-Shizuoka/ohsawa-26.pdf
第２６回　沼津改め　静岡研究会 2019
3月7日(木)
解析接続の解析と幾何 大沢健夫

2 解析接続とコホモロジー
先行する結果について述べるため、まず解析接続可能性がコホモロジーの言葉で書けることについて復習する。

3 消滅定理と有限性定理
ランクが2以上のベクトル束の正値性は、正直線束に対する小平消滅定理を一般化した中野消滅定理で導入されたもので、上の半正値性はそれを自然に拡げたものである。

中野は定理1を弱1完備多様体へと一般化することを提案した。

これは定理2の一般化でもあり、[Oh-1]をへて[N-R]で解決された。なお、[Oh-2]では定理３がこの形で一般化されている。

4 Hodge理論と解析接続

5 解析接続と接触幾何

6 弱擬凸領域上の解析接続

7 埋め込み写像の同型問題
Grauertの論文の中でも名作中の名作であるの中で、強擬凸多様体上の関数論が古典的な代数関数論の延長上にある問題と結ばれた。

431 ：１３２人目の素数さん：2024/05/21(火) 16:38:21.64 ID:LVRhX0DU.net

＞お経

どっかのだれかが深遠なる智慧の完成を実践していたとき
もろもろの存在の五つの構成要素は
皆、固有の本性・実体を持たない「空」であると見極め
だからこそ、あらゆる苦しみと災いを克服した

君
形あるもの（色）は、空に異ならず
空は、形あるものと異ならない
形あるものは空であり、空は形あるものである
そして、感受作用・表象作用・形成作用・識別作用もまた、同じく空である

君
あらゆる存在は空を特質としているから
生じることも滅することもなく
汚れることも清まることもなく
増えることも減ることもない

だからこそ、空であることには、形あるものは存在せず、
感受作用・表象作用・形成作用・識別作用も存在しない
眼・耳・鼻・舌・身体・心も存在しない
これらの感覚器官の対象である形・音・香り・味・触れられるもの・心の対象の法も存在しない
範疇としての眼から、意識にいたるまでの十八界もない
智慧が無い状態もなければ、智慧が無い状態も尽きることもない
また、老いて死ぬこともなければ、老いて死ぬことが尽きることもない
苦・集・滅・道という四諦もない
知ることもなければ得ることもない

得るところのものが何もないからこそ、どっかのだれかは智慧の完成に依るのであり
心には妨げるものがなく、心に妨げるものがないからこそ、恐怖があることもない
誤った考えや夢想を超越して、涅槃を究めるのである
また、過去・現在・未来の諸仏も、智慧の完成に依るからこそ、無上なる完全なさとりを得るのである

だからこそ知るべきである
○○○○○○とは、
大いなる真言であり、大いなるさとりの智慧の真言であり、
この上ない真言であり、比べるものがないほど素晴らしい真言なのである
よく一切の苦悩を除き、それは実在であり、虚ろなものではないのである

だからこそ、○○○○○を讃える真言を、ここで説こう

往ける者よ、往ける者よ、彼岸に往ける者よ、さとりよ、幸いあれ

432 ：１３２人目の素数さん：2024/05/21(火) 16:46:47.06 ID:fdL+53TR.net

お経のほうが分かりやすいな

433 ：１３２人目の素数さん：2024/05/21(火) 17:11:06.39 ID:GPw83ANh.net

>>432
阪大卒のほうが分かりやすい思い上がりそのもの

434 ：１３２人目の素数さん：2024/05/21(火) 20:37:59.65 ID:waIaOnII.net

math_jinの
山下三段 負けた orz
私、日本将棋連盟の将棋の棋譜中継を入れているんだ（500円/月）
山下さんチャンスあった。終盤入り口まで、山下三段リードしていた

ところが、そこで藤本さんのツギ歩攻めが来た。
さすがだね、妖しい手だった。それを受け損ねたんだ

AIの推奨は、ツギ歩攻めに対して、正々堂々と歩を取って
その後、玉頭への垂らしが嫌みだが、そこをAI推奨は 端歩を96歩と一つ突いて受かっているってことらしい
しかし、端歩の一つで受かっているというのは、人間には難しかったかもね

(参考)
https://x.com/math_jin
math_jin
math_jin reposted
🇸🇱チャーリー🇸🇱
5h
これが今三段で竜王戦6組決勝を戦っている山下三段のお父様なのか。
プロ前の三段が竜王戦組決勝に進出ってのはサッカーで言えばJFLチームが天皇杯で決勝進出って感じかな
Quote
tanigawa nisin🌻
@twinforest
·
May 6, 2019
やねうら王さんが紹介している山下剛さんってIUT理論のオックスフォードカンファレンスの時に升田幸三先生の扇子もってた方やんけ。息子さん奨励会員なんすか。ひええ……
「異世界からきた」論文を巡って： 望月新一による「ABC予想」の証明と、数学界の戦い https://wired.jp/special/2016/shinichi-mochizuki/
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435 ：１３２人目の素数さん：2024/05/21(火) 20:53:21.20 ID:waIaOnII.net

>>429 自己レス
＞私には、お経ですが、経典ご紹介 ；ｐ）

いやね・・、その〜・・、
「大学への数学 2024年6月号 数学の小話 0の思い出」

大学受験雑誌で、高校生あいてに
”秋月・中野消滅定理 コホモロジー”経について説いている人がいるのです

私は、これはきっとありがたいお話だとおもった
それで、経典を検索したのです

だれですか？「新手のステマ」という人は
多分、SCVを売り込んでいるのかも・・

何年後かに
未来の秋月先生・中野先生が出てくれば、ステマの効果があったということでしょう！！

//keiyaku-watch.jp/media/kisochishiki/stealthmarketing/
ステルスマーケティング（ステマ）とは？
問題点・定義（要件）・景品表示法の規制と
運用基準などを分かりやすく解説！
契約ウォッチ編集部
2023.11.15

この記事のまとめ
「ステルスマーケティング（ステマ）」とは、実際には事業者による広告や宣伝であるのに、そのことを一般消費者から見てわかりにくいように隠して行われる表示をいいます。
インフルエンサーによるSNSの投稿や、インターネット上に投稿される口コミなど、幅広い表示がステマに該当する可能性があります。

436 ：１３２人目の素数さん：2024/05/21(火) 21:07:22.09 ID:M8565Aoe.net

>>414
>・回答：yes
正解ですよ。
その後縷々書いてあることはゴミですがね。

>１）ラグランジュ分解式の定義

ガロア群の作用と組み合わせてラグランジュ分解式を適切に定義すれば
ラグランジュ分解式=べき根
であると言える。これがガウスの発見であり
ラグランジュに帰すものではない。だから本当は
「ラグランジュ分解式」という名称は紛らわしい。
1さんはガウスの発見を理解していないってこと。

>4次のラグランジュ分解式は、形式的には存在するのですが、
>ほとんど役に立たないってこと

べき根解法において「緊要であるか？」と言えば、平方根を
2回続けて取れば4乗根になるのだから、緊要ではないという
のは一理あるが、だからと言って役に立たないということ
にはならない。

>ラグランジュ分解式の意義は、巡回クンマー拡大で必要
>となる1のp乗根を先取りしているってことですね

デタラメ。ま〜た不理解の複雑骨折してますね。
先に書いたように、適切に定義を行えば
ラグランジュ分解式=べき根 になるのだから、べき根解法に
おけるラグランジュ分解式の意義は言わずもなが。
1のn乗根はラグランジュ分解式を構成するために必要
なんですよ。基礎体に含まれてなければ、他所から取ってきて
新たに添加するの。
基礎体に1のn乗根が含まれているn次巡回拡大を
「クンマー拡大」と呼ぶ。

437 ：１３２人目の素数さん：2024/05/21(火) 21:10:58.86 ID:M8565Aoe.net

>もし5次方程式が累乗根で解けたなら，
>5次のラグランジュ分解式が大活躍したはずであり，
>人類がガロア群の構造を発見するのもずっと早かった

これの何処がおかしいかというと、5次以上の方程式が
一般的には解けない、しかも解ける場合もあるし
解けない場合もある・・・（この認識はガウスがD.A.に
おいて示している）、ということがあって、この現象を
解明するためにガロア群が考えられたのだから
むしろ、一般的には解けないということが
ガロア群を生み出したと言える。

「解けないのは残念」というのは素人考え。

438 ：１３２人目の素数さん：2024/05/21(火) 23:58:24.78 ID:waIaOnII.net

>>436
>デタラメ。ま〜た不理解の複雑骨折してますね。
>先に書いたように、適切に定義を行えば
>ラグランジュ分解式=べき根 になるのだから、べき根解法に
>おけるラグランジュ分解式の意義は言わずもなが。
>1のn乗根はラグランジュ分解式を構成するために必要
>なんですよ。基礎体に含まれてなければ、他所から取ってきて
>新たに添加するの。
>基礎体に1のn乗根が含まれているn次巡回拡大を
>「クンマー拡大」と呼ぶ。

これはこれは、箱入り無数目のもう一人（おサルさん>>9のお友達ですね）
やれやれ
勝手に”不理解の複雑骨折”とか言われてもねｗ

１）例えば、石井のガロア本「頂を踏む」第6章の最後のまとめにもありますが
　基礎体Kが、適切に1のn乗根を含んでいると仮定する
　このとき、「クンマー拡大」が説明がつきます
２）1のn乗根をべき根で表すことができることは、ガウスが証明しているので
　ガロア理論で方程式の可解性を論じるには
　”基礎体Kが、適切に1のn乗根を含んでいる”という仮定をおくことで
　方程式の可解性の説明がすっきりするのです

まあ、どのガロア理論の本でもそうですよ

439 ：１３２人目の素数さん：2024/05/22(水) 06:02:33.40 ID:miO/vkcS.net

>>438
>勝手に”不理解の複雑骨折”とか言われてもね
ま、私なら、こういいますけど
「無理解をコピペで偽装工作するも大失敗」

今回の場合
・「クンマー拡大」という言葉だけで誤魔化そうとした
・「基礎体Kが、適切に1のn乗根を含んでいる」という事柄だけで誤魔化そうとした
のがダメですね　やり方について触れてない　
まあ理解してないから何も言えないんでしょう

＞まあ、どのガロア理論の本でもそうですよ
正しくは、あなたがどのガロア理論を読んでも
肝心のどうやってそうなるという箇所を
面倒臭がってすっとばすからいつまでたっても
「クンマー拡大がー、基礎体に１の冪根を含むからー」
という上っ面の知識をなぞるだけで終わっちゃう

肝心なのは
「なんで基礎体が１の冪根を含んでいる必要があるのか？」
ですけどね
そこ分かってないのは
「なんで方程式のガロア群が巡回群だとラグランジュの分解式で解けるのか」
分かってないなら当然ですけどね
ラグランジュの分解式に１の冪根が出てきますよね？
要するに考え方がひっくり返ってるんですよ
前提条件に出てくるのは、証明で使うからなんですけどね
そういうこと工学部の人はまったく気づきもしないまま大学卒業するんですか
大学で数学を学問ではなく計算方法としてしか学ぶ気がないんですねぇ　嘆息

440 ：１３２人目の素数さん：2024/05/22(水) 06:05:33.02 ID:miO/vkcS.net

まあね、自動車に乗る人が、
なんで自動車が走るのか、止まるのか、速度変えられるのか、曲がるのか
理解せずして乗ってるという現実からすれば、無理もないんでしょうがね

なんで自転車で倒れずに走れるのか？
うーむ、わからんわｗ

441 ：１３２人目の素数さん：2024/05/22(水) 07:02:07.67 ID:wqrcxe+I.net

荒天時にヘリで山間部を飛ぶことの危険性は
誰にでもわかるはずなのだが

442 ：１３２人目の素数さん：2024/05/22(水) 07:17:48.93 ID:wqrcxe+I.net

今日の治勲は四天王の話

443 ：１３２人目の素数さん：2024/05/22(水) 08:36:45.91 ID:WuYN8APA.net

>「解けないのは残念」というのは素人考え。

これについて説明すると
「では、べき根表示されていれば分かったことになるのか？」
というと、必ずしもそうは言えないだろう。
実際、根号が複雑になってくると、表示の一意性はまったく成立しない。
高校数学でも「2重根号を外す問題」というのがあるが
同様のもっと難しい問題は無数に作ることができる。
結局大事なのは、その表示からどのようなインフォメーション
が得られるかということ。
つまり、単に表示式といっても「質」というものがあるだろう。
これは「素数をあらわす式」についても同様。
ともかく閉じた形にあらわされていれば分かったような気がする
というのは錯覚にすぎない。

現代ではむしろ「ガロア群の作用が分かる方が重要じゃね？」
となっているように思う。

444 ：１３２人目の素数さん：2024/05/22(水) 08:41:49.53 ID:WuYN8APA.net

>>439
でしょうね。

445 ：１３２人目の素数さん：2024/05/22(水) 10:54:52.23 ID:xNwHU3Ng.net

なんか、”不勉強と誤解の複雑骨折”ですね ；ｐ）
下記を再録しますね

（再録）
>>438
>デタラメ。ま〜た不理解の複雑骨折してますね。
>先に書いたように、適切に定義を行えば
>ラグランジュ分解式=べき根 になるのだから、べき根解法に
>おけるラグランジュ分解式の意義は言わずもなが。
>1のn乗根はラグランジュ分解式を構成するために必要
>なんですよ。基礎体に含まれてなければ、他所から取ってきて
>新たに添加するの。
>基礎体に1のn乗根が含まれているn次巡回拡大を
>「クンマー拡大」と呼ぶ。

これはこれは、箱入り無数目のもう一人（おサルさん>>9のお友達ですね）
やれやれ
勝手に”不理解の複雑骨折”とか言われてもねｗ

１）例えば、石井のガロア本「頂を踏む」第6章の最後のまとめにもありますが
　基礎体Kが、適切に1のn乗根を含んでいると仮定する
　このとき、「クンマー拡大」が説明がつきます
２）1のn乗根をべき根で表すことができることは、ガウスが証明しているので
　ガロア理論で方程式の可解性を論じるには
　”基礎体Kが、適切に1のn乗根を含んでいる”という仮定をおくことで
　方程式の可解性の説明がすっきりするのです
まあ、どのガロア理論の本でもそうですよ
(引用終り)

さて、上記につき 下記一例をご紹介
大阿久 俊則先生 ガロア理論入門
12 方程式のべき根による可解性
定理12.1 で、
基礎体として”Kをすべての1のべき乗根を含むようなCの部分体”とおいています
1のべき乗根については、先に ”8 1のn乗根”で論じています

繰り返しますが、”不勉強と誤解の複雑骨折”ですね
ふつう、いまどきの ガロア理論での扱いは、これですよ

(参考)
https://www.lab.twcu.ac.jp/~oaku/index_jp.html
大阿久 俊則 (おおあく としのり)
東京女子大学名誉教授（元数理科学科教授）
https://www.lab.twcu.ac.jp/~oaku/galois.pdf
ガロア理論入門（体と群と方程式）大阿久俊則
目次
8 1のn乗根
9 2項方程式と巡回拡大
10 3次方程式のガロア群と根の公式
11 可解群
12 方程式のべき根による可解性

P45
12 方程式のべき根による可解性

定義12.1
KをCの部分体とする．f(x)∈K[x]に対して方程式f(x)=0が K上でべき根によって解ける またはK上可解であるとは，
f(x)=0のすべての根がKの元から出発して，べき乗根（2項方程式の根）と1のべき乗根および四則演算を組み合わせて表示できることと定義する．
ただし表示とは理論的な意味であり，具体的な表示を求めることができるかどうかは問わない．

定理12.1
Kをすべての1のべき乗根を含むようなCの部分体，f(x)∈K[x]を2次以上の多項式とする．
このとき，方程式f(x)=0がK上べき根によって解けるための必要十分条件はf(x)のK上の分解体Lのガロア群Gal(L/K)が可解群となることである．
証明
略

446 ：１３２人目の素数さん：2024/05/22(水) 11:26:51.64 ID:xNwHU3Ng.net

おサルさん>>9
と
箱入り無数目のもう一人（おサルさん>>9のお友達ですね）
はっきり言って不勉強

箱入り無数目でも、同様に現代数学の確率論を勉強せず
グダグダ グダグダ 同じことの繰り返しで、バカさらす
ちょっとは、勉強して賢くなったらどうですか？

447 ：１３２人目の素数さん：2024/05/22(水) 11:58:59.92 ID:xNwHU3Ng.net

>>442
>今日の治勲は四天王の話

ありがとうございます。
山城宏さんか
「中京の豆ダイヤ」
山口県下松市出身か
”下松”は、読めないと思うが”くだまつ”です
仕事の出張で、行きましたね

https://www.nikkei.com/article/DGXZQOUD26CUN0W4A420C2000000/
趙治勲　私の履歴書（21）次世代の台頭
囲碁棋士・名誉名人
2024年5月22日 2:00 [会員限定記事]
1990年以降、幸運にも小林光一さんの本因坊挑戦を3期連続して退けることができたが、まだ十分に復調したとは言えず、他の棋戦では十段戦以外、挑戦者になることさえできなかった。手ごたえを感じ始めたのは94年春に光一さんから9期ぶりに棋聖を奪い返した辺りだと思う。

この頃には大舞台に上がる顔ぶれがだいぶ変わっていた。91年秋に棋聖の挑戦者争いをし、93年に本因坊戦の挑戦者に名乗りをあげたのが山城宏さん...

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%B1%E5%9F%8E%E5%AE%8F
山城宏（やましろ ひろし、1958年8月12日 - ）は、日本の囲碁棋士。山口県下松市出身、日本棋院中部総本部所属、島村俊廣九段門下、九段。王冠戦優勝15回、棋聖戦挑戦、本因坊戦挑戦3回など。若手の頃から「中京の豆ダイヤ」と言われ（羽根泰正の「中京のダイヤモンド」に次ぐあだ名）、地に辛く中盤以降の追い込みが強い棋風で「浸透流」とも呼ばれる。2012年より日本棋院副理事長を務める。

経歴
幼稚園で碁を覚え、小学校一年の1965年に、親元を離れて名古屋の島村俊廣九段に入門、島村導弘五段と俊廣九段のところで内弟子世活を送り、1971年に日本棋院院生となる。1972年入段。中部総本部に所属する。

1977年、五段で岩田達明を破り王冠戦優勝。1978年に名人戦で初のリーグ入り。1979年に新人王戦決勝に進出するが、石田章に1-2で敗れる。この頃から、同世代の片岡聡、王立誠、小林覚らとともに「若手四天王」と呼ばれる。

1993年に本因坊戦3度目の挑戦者になるが、趙治勲に1-4で敗れる。この時の趙の感想で「僕の碁はギリギリでできている積み木のようなもの。山城さんの鉄筋コンクリート建てのような碁とは違う」という比較がある。

通算6回七大タイトルに挑戦しながら獲得に至っておらず、山城の無冠は「囲碁界七不思議の一つ」（日本経済新聞2004年5月23日朝刊）とまで言われている。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%8B%E6%9D%BE%E5%B8%82
下松市（くだまつし）は、山口県東南部に位置する市。
地名の由来
推古天皇3年（595年）、鷲頭庄青柳浦の松の木に大星（北辰星ともいわれる）が降りてきて7日7晩輝き続け、「この地に百済の王子がやって来る」とのお告げがあった。その3年後、百済から聖王第3王子の琳聖太子が当地を訪れたという。この霊験に民衆が社を建てて大星を祭った。松に星が降ったことから「くだまつ（下松）」と言われる、との説がある[5]。
他に、百済と交易する港の意味の「百済津」（くだらつ）に由来するという説もある。

448 ：１３２人目の素数さん：2024/05/22(水) 12:00:57.29 ID:L3fmgwe4.net

>>445
なんかワカランチンが延々と
「クマクマクンマー！」
と○○の一つ覚えのように叫んでますが

>”基礎体Kが、適切に1のn乗根を含んでいる”

ｉだけ追加しとけば何とかなる
つまり１のｎ乗根を求めるのに、１のｎ−１乗根もしくはその約数ｍ乗根が必要
それを求めるのに、さらにｍ−１もしくはその約数ｌ乗根が必要
・・・としてどんどん辿っていくと、結局のところ、２次方程式を求めるところまで行きつくから

脳味噌は生きてるうちに使えよな

449 ：１３２人目の素数さん：2024/05/22(水) 20:01:40.92 ID:WuYN8APA.net

>>445
>基礎体Kが、適切に1のn乗根を含んでいると仮定する

アホかw「適切じゃない」含み方ってありますかね？
要するに1の原始n乗根を含んでいればいいのであって
その含み方は一意なので、適切もクソもない。バカだねｗ

わたしが書いた
>ラグランジュ分解式を適切に定義すれば

の「適切」には意味があって、貴方が>>414に書いた
「定義」は適切じゃないってことですよ。
ガロア群の作用とシンクロさせるように1のべき根
と組み合わせる必要がある。それが「適切な」定義。
（専門用語では"指標"というものを使う。
昔説明したことがあるが、理解できなかったよう。）

すると、「ラグランジュ分解式=べき根」 という
目覚ましい結果が得られる。この事実を円分体の
ガロア群（に相当するもの）と共に最初に発見して
適用したのがガウス。高瀬氏によると、ラグランジュ
は手紙でガウスを強く賞賛したという。

450 ：１３２人目の素数さん：2024/05/22(水) 20:41:25.95 ID:miO/vkcS.net

>>414
>ラグランジュ分解式の定義：
>n次代数方程式の根 a1,a2・・anに対し
>1のn乗根ωを使って、形式的なラグランジュ分解式
>a1ω+a2ω^2+・・+anω^n
>ここにω^n＝1 ができる

>>436
>縷々書いてあることはゴミ
>ガロア群の作用と組み合わせて
>ラグランジュ分解式を適切に定義すれば
>ラグランジュ分解式=べき根
>であると言える。

>>449
>貴方(ID:xNwHU3Ng=ID:lIT9+VVv)が書いた「定義」は適切じゃない
>ガロア群の作用とシンクロさせるように
>1のべき根と組み合わせる必要がある。
>それが「適切な」定義。

1=ID:xNwHU3Ng=ID:lIT9+VVvが、
ガロア理論を全く理解できてない証拠

・n次代数方程式の根 a1,a2・・anの並べ方について全く前提条件をつけなかった
・ただ見たままの🐒でも分かる式の形式だけ書いた（文章の論理が全く読みとれない！）

解の並べ方はn!通りある
しかし冪根で解ける場合も冪根となる並べ方はその中の一部である

451 ：１３２人目の素数さん：2024/05/22(水) 23:52:39.35 ID:6kojPBJ8.net

>>449
>>基礎体Kが、適切に1のn乗根を含んでいると仮定する
>アホかw「適切じゃない」含み方ってありますかね？
>要するに1の原始n乗根を含んでいればいいのであって
>その含み方は一意なので、適切もクソもない

１）一意ではない。足立恒雄「ガロア理論講義」(2010 日本評論社)
　P144 補題6.3の下
　”1の冪根が十分基礎体に含まれていれば、方程式が開冪で解けるということは最小分解体が可解拡大、言い換えれば累巡回拡大であるということと同値であることが分る。
　1の冪根自身が開冪で解けるということを別口で証明しておけば、以上の考えは1の冪根が基礎体に入っていない場合にも通用する”とある
　別にCox「ガロワ理論下」(2010 日本評論社)第8章 べき根による可解性で P284 "1のべき根の添加"で
（1のべき根の添加について考察を加えた後）
　”一般性を失うことなく、Fは必要な1のm乗根をすべて含んでいると仮定してよい”としている
２）即ち、”1の冪根が十分基礎体に含まれていれば”あるいは”Fは必要な1のm乗根をすべて含んでいると仮定してよい”ってこと
　ここで、必要以上の1の冪根が含まれていることは、べき根による可解性を妨げない。つまり、含み方は一意ではない

>わたしが書いた
>>ラグランジュ分解式を適切に定義すれば
>の「適切」には意味があって、貴方が>>414に書いた
>「定義」は適切じゃないってことですよ。
>ガロア群の作用とシンクロさせるように1のべき根
>と組み合わせる必要がある。それが「適切な」定義。
>（専門用語では"指標"というものを使う。
>昔説明したことがあるが、理解できなかったよう。）

１）それは、>>385 で説明した ”ガロア分解式”V=Aa+Bb+Cc⋯ 重根を持たない方程式の根をa,b,c,… A,B,C,…はその係数として
　根a,b,c,…の置換でVの値が異なるってことと合わせて考えれば良いんだ
２）ラグランジュ分解式が、”ガロア分解式”の意味で　分解式たり得るかどうか？　その視点で考えればいいだけのことだよ
　下記[補題2]ご参考

//blog.goo.ne.jp/lemonwater2017/e/8e322529c60e542a50b8a6a668296343?fm=entry_awc
象が転んだ
ガロアの最終論文(#1)〜3つの補題と単拡大定理
20240317
3つの補題と単拡大定理
　[補題2]では､
”重根を持たない任意の方程式の根をa,b,c,…とすると､この時､可能な根の全ての置換により異なる値が与えられる根の式Vを作る事が出来る。例えば､V=Aa+Bb+Cc⋯､A,B,Cは適当な整数､の様な式を満たす”とした
　これは､殆どの場合､仮にV=a+2b+3c…とすれば､あらゆる根の置換でVの値が変わるのは明白である
　次に､第一論文で中核をなす[補題3]だが､
”式Vを[補題2]の条件に合う様に作れば､与えられた方程式の全ての根はVの有理式で表せる。実際､V=φ(a,b,c,…)又はV−φ(a,b,c,…)=0として､最初の文字だけを固定し､その他の文字を並べ替えて､全ての式を掛け合わせると､(V−φ(a,b,c,d…))(V−φ(a,c,b,d…))(V−φ(a,b,d,c…))…を得る
　この式は､b,c,d…についての対称式であり､その結果､aの式で表せ､F(V,a)=0を得る
　この[補題3]は､後に｢単拡大定理｣として知られる

452 ：１３２人目の素数さん：2024/05/23(木) 06:03:50.48 ID:HRzgfUWs.net

>>449
>>”ラグランジュ分解式を適切に定義すれば”
>>の「適切」には意味があって、・・・
>>ガロア群の作用とシンクロさせるように
>> 1のべき根と組み合わせる必要がある。
>>それが「適切な」定義。

>>451
>それは、
>”ガロア分解式”V=Aa+Bb+Cc⋯
>重根を持たない方程式の根をa,b,c,…
>A,B,C,…はその係数として
>根a,b,c,…の置換でVの値が異なる
>ってことと合わせて考えれば良いんだ
>ラグランジュ分解式が、”ガロア分解式”の意味で　分解式たり得るかどうか？
>その視点で考えればいいだけのことだよ

全然、カスってないですね　空振り
（解の集合に対する）「ガロア群の作用」
という言葉の意味が分かってないですね
おそらくより一般的な
（集合に対する）群の作用
という言葉の意味がわかってないですね

群作用
ja.wikipedia.org/wiki/%E7%BE%A4%E4%BD%9C%E7%94%A8

G を群、X を集合とするとき、G の X への左群作用 (left group action) とは、外部二項演算

𝐿:𝐺×𝑋→𝑋;　(𝑔,𝑥)↦𝐿(𝑔,𝑥)=:𝑔∙𝑥=𝐿𝑔(𝑥)
で、以下の二つの公理
・G の任意の元 g, h および X の任意の元 x に対して (gh)• x = g •(h • x) が成り立つ
・G の単位元 e と X の任意の元 x に対して、e • x = x が成り立つ
を満たすものを言う。

それでガロア理論？わかるわけないわ

453 ：１３２人目の素数さん：2024/05/23(木) 07:19:54.70 ID:nLnBBmHR.net

本因坊10連覇の話
当時自分が3子置いて勝てなかった人に
趙治勲に3子置いて勝った碁の解説をしてもらったことを
思い出した。

454 ：１３２人目の素数さん：2024/05/23(木) 10:01:28.12 ID:g2p90cmO.net

>>453
>本因坊10連覇の話
>当時自分が3子置いて勝てなかった人に
>趙治勲に3子置いて勝った碁の解説をしてもらったことを
>思い出した。

・なるほど。チクンさんは、アマ相手の置き碁でも、多分緩めない派なのでしょうから、すごい
（プロ碁打ちで、旦那衆には適当に勝ちをゆずる人もいるのですが）
・以前、囲碁雑誌の企画で、院生からプロ初段前後で チクンさん２子局の対局の企画を思い出した
　チクンさん２子局で、ほとんど負けなかった記憶がある
・3子で勝てれば、その人はアマ９段（アマでは最高クラス）ですね
・昔、アマで４強と言われた菊池康郎さんが、プロに先か２子だった
・その人に、3子なら アマで６〜７段ですね

https://www.nikkei.com/article/DGXZQOUD26CV90W4A420C2000000/
趙治勲　私の履歴書（22）本因坊10連覇
囲碁棋士・名誉名人
2024年5月23日 2:00 [会員限定記事] 日経
本因坊5連覇か6連覇のときの就位式の挨拶で、冗談交じりに「坂田（栄男）先生の7連覇と高川（格）先生の9連覇の間をとって8連覇したい」と話したことがある。
坂田先生は、ボクのタイトル戦デビュー戦となった日本棋院選手権戦の相手。高川先生は坂田先生の少し先輩で、「平明流」で天下を取った。2人の偉大な先生に「並ぶ」というのはおこがましいが、ちょっとでも近づきたい気持ちはあった。
結果は10連覇。高川先生...

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%8F%8A%E6%B1%A0%E5%BA%B7%E9%83%8E
菊池 康郎（きくち やすろう、1929年〈昭和4年〉8月20日 - 2021年〈令和3年〉11月3日）は、囲碁のアマチュア強豪。東京都出身。専修大学卒業[1]。
世界アマチュア囲碁選手権戦優勝、全日本アマチュア本因坊戦等国内アマ大会優勝20数回を数え、アマ四強と呼ばれた一人。緑星囲碁学園を主宰し、山下敬吾を始め、多数のプロ・アマ棋士を育成した。国際囲碁交流にも尽力、緑星囲碁学園代表、国際囲碁友好会理事長、全国子ども囲碁普及会代表、一般社団法人全日本囲碁協会理事長。
経歴
専修大学に入学後の1948年（昭和23年）に全日本アマチュア選手権戦（全日本アマチュア本因坊戦の前身）で神奈川県予選で優勝して東日本大会でベスト4入りし注目され、この大会で優勝した影山利郎と親交を得る。また審判長だった安永一に認められて師事。
安永の紹介で雑誌『囲碁春秋』『囲碁の友』などでプロ棋士との対局が企画され、1950年（昭和25年）『囲碁春秋』では炭野武司六段に二子、先番で連勝する。
平田博則、村上文祥、原田実と並んでアマ四強と称されて、長くアマチュア囲碁界最強の地位を占め、プロからもプロ六、七段は打てると評されている。

455 ：１３２人目の素数さん：2024/05/23(木) 10:56:54.11 ID:K7gP8ovO.net

名古屋の羽根泰正九段は「鉄のゴールキーパー」と呼ばれた
聶衛平に一矢を報いたことで有名。
菊池さんの緑星会と羽根九段の泰正会との交流戦が名古屋であったとき
たまたまその場に居合わせた。
その時菊池さんが
みんなの前で挨拶をしているのを聞いたが
囲碁だけでなく人物も一流であるという印象を受けた。
羽根九段は一度、地下鉄の向かいの席に座って
仏教関係の雑誌を読んでいるのを見た。

456 ：１３２人目の素数さん：2024/05/23(木) 12:24:51.72 ID:g2p90cmO.net

>>455
>名古屋の羽根泰正九段は「鉄のゴールキーパー」と呼ばれた
>聶衛平に一矢を報いたことで有名。
>菊池さんの緑星会と羽根九段の泰正会との交流戦が名古屋であったとき
>たまたまその場に居合わせた。

１）なるほど。羽根パパの方ですね。息子さんが、直樹さん
　結構早く結婚されて、落ち着いていましたね
　下記、”2005年　結城聡を4-3の逆転で降し、棋聖防衛”ね
　結城聡さん応援してたのですが。結城聡さん、秀行塾出身で
　あのときも、棋力は互角だったと思うが、直樹さん ご家族の力でしょうかメンタルが充実していた気が
　それで、２ｃｈの囲碁板で「結城 早く結婚しろ」と書いたら、暫くしたら結婚されて
　タイトルを奪取しました（まあ、書いたことが影響したわけではないと思いますが）
２）菊池さんの緑星会から、山下敬吾さんが出ましたね

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%BE%BD%E6%A0%B9%E7%9B%B4%E6%A8%B9
羽根 直樹（はね なおき、1976年8月14日 - ）は囲碁のプロ棋士。日本棋院中部総本部所属。三重県志摩市磯部町出身。A型。七大タイトル獲得は9期。
張栩、山下敬吾、高尾紳路らとともに「平成四天王」と称される。また棋士一家としても有名で、史上唯一七大タイトルを親子で獲得している[注 1]。
人物
元王座の羽根泰正の次男として生まれる。七大タイトルでの親子タイトルホルダーは史上唯一[注 1]。父・羽根泰正の指導の下に幼少の頃より棋士を志し、1991年に15歳で入段し2002年に九段（入段から11年3ヶ月で九段到達は当時の日本棋院最短記録）。
妻は羽根しげ子初段、2019年4月に入段した羽根彩夏は娘。泰正九段とあわせて三代の現役棋士となる。
父、母、妻とともに名古屋市内で囲碁教室を開いている。
2005年　結城聡を4-3の逆転で降し、棋聖防衛。第61期本因坊リーグ入り（〜67期）し、プレーオフ進出。賞金ランキング2年連続2位。
2008年 本因坊戦で高尾紳路に3連敗後4連勝し、本因坊を奪取。七番勝負での3連敗4連勝は史上6例目、林海峰・趙治勲に次ぎ3人目。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%BE%BD%E6%A0%B9%E3%81%97%E3%81%92%E5%AD%90
羽根 しげ子（はね しげこ、1973年7月15日 - ）は、日本のプロ囲碁棋士。初段[1]。松岡秀樹九段は実兄、羽根直樹九段は夫、羽根彩夏は実娘。
人物
愛知県生まれ。
1998年入段。
1999年12月5日に羽根直樹と結婚。現在は二男三女を育てながら普及に尽力している。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B5%90%E5%9F%8E%E8%81%A1
結城 聡（ゆうき さとし、1972年（昭和47年）2月11日 - ）は、囲碁の棋士。兵庫県神戸市出身
人物
2006年に堀田陽三九段の娘と結婚、その後4人の子がある。
2009年 NHK杯で関西棋院の棋士としては1985年の橋本昌二以来、24年ぶりに優勝
2010年 第36期天元戦では挑戦者となり、11月16日、山下敬吾天元を3-0で破って6度目の挑戦にして初の七大タイトル獲得。1歳年下で同じ関西棋院所属の後輩・坂井秀至が8月23日に関西棋院29年ぶりの七大タイトル獲得（第35期碁聖位）を達成しており先を越された形となったが、低迷の続いていた関西棋院に活気をもたらした

457 ：１３２人目の素数さん：2024/05/23(木) 12:55:09.33 ID:K7gP8ovO.net

羽根彩夏の弟と打ったことがある

458 ：１３２人目の素数さん：2024/05/23(木) 13:23:31.77 ID:g2p90cmO.net

>>452
>>”ラグランジュ分解式を適切に定義すれば”
>>の「適切」には意味があって、・・・
>>ガロア群の作用とシンクロさせるように
>> 1のべき根と組み合わせる必要がある。
>>それが「適切な」定義。

１）それ、勘違いだな
　端的に、下記の五次方程式のラグランジュ分解式を考える
　x=α1+ζα2+ζ^2α3+ζ^3α4+ζ^4α5
　α1〜α5が五次方程式の根で、ζ は1の原始5乗根
２）根 α1〜α5が全く一般的な場合、α1〜α5は平等で、根の並びや後先は 意味がないでしょ
　つまり x'=α2+ζα3+ζ^2α4+ζ^3α5+ζ^4α1 としても、意味同じだ（番号の付け方だけの問題）
　そもそも、α1〜α5の順列 ５！＝120 通りを全部考えるから
　α1〜α5とζ〜ζ^4の組み合わせは、全部実現される

似たことを、ガロアは彼の第一論文のガロア分解式の補足説明に書いてある

(参考)
//ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%94%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F
五次方程式
限定的な代数的解法
一般式が代数的に解けないということは、上記に示したとおりであるが、特定の五次方程式がどのような場合に解けるかは分かっている。ラグランジュが3次、4次で用いた手法をそのまま持ち込んだ場合、
x=(α1+ζα2+ζ^2α3+ζ^3α4+ζ^4α5)^5 (ただし ζ は1の原始5乗根)
の置換を考察することになるが、この場合5次対称群の位数は120で、出現する式は5次巡回群の位数=5で割った24通りである。つまりその為に解かなければならない方程式は24次式となり5次よりはるかに悪化する。
そこでより位数の低い置換を与えるような式を考察する必要があるが、これは1861年にアーサー・ケイリーが与えたものが最良となる。
x=(α1α2+α2α3+α3α4+α4α5+α5α1-α1α3-α2α4-α3α5-α4α1-α5α2)^2
この場合出現する式は6通りであり、6次方程式を解くことに帰着する。もちろんこれを代数的に解くことは一般的状況では不可能であるが、根の平方が有理数になる場合に限り、実質的な次数が下がり、代数的に解ける。以下は3次、4次のラグランジュの解法同様にして元の方程式の根を得る。これが五次方程式が代数的に解ける必要十分条件である。

459 ：１３２人目の素数さん：2024/05/23(木) 13:44:57.36 ID:vIMKGs9y.net

>>458
>>ガロア群の作用とシンクロさせるように
>> 1のべき根と組み合わせる必要がある。
>>それが「適切な」定義。
>それ、勘違いだな

またムキになって脊髄反射で否定してるけど
それ悪い自爆癖だから直したほうが君自身のためだよ

>端的に、五次方程式のラグランジュ分解式を考える
>x=α1+ζα2+ζ^2α3+ζ^3α4+ζ^4α5
>α1〜α5が五次方程式の根で、ζ は1の原始5乗根
>根 α1〜α5が全く一般的な場合、α1〜α5は平等で、根の並びや後先は 意味がないでしょ

まったく一般的（つまりガロア群が５次の対称群）ならね

でも解ける場合は一般的じゃないよ　わかる？

>つまり x'=α2+ζα3+ζ^2α4+ζ^3α5+ζ^4α1 としても、意味同じだ（番号の付け方だけの問題）

もし、α1〜α5が意味のある並びだった場合、
その並び替えは５次の巡回群の作用になっている

言ってる意味、分かる？

>そもそも、α1〜α5の順列 ５！＝120 通りを全部考えるから
>α1〜α5とζ〜ζ^4の組み合わせは、全部実現される

わかってないね
解ける場合、考えるのは以下の５つの式だよ

x0=α1+α2+α3+α4+α5
x1=α1+ζ α2+ζ^2α3+ζ^3α4+ζ^4α5
x2=α1+ζ^2α2+ζ^4α3+ζ α4+ζ^3α5
x3=α1+ζ^3α2+ζ α3+ζ^4α4+ζ^2α5
x4=α1+ζ^4α2+ζ^3α3+ζ^2α4+ζ α5

α1,α2,α3,α4,α5を別の並びにしてもいいけど
その場合、どういう並び替えが許されるかわかるかい？

>似たことを、ガロアは彼の第一論文のガロア分解式の補足説明に書いてある
>"ラグランジュが3次、4次で用いた手法をそのまま持ち込んだ場合…"

あ、君、そのまま持ち込んだんだ
それじゃ１のｎ乗根、根号で解けないわ

460 ：１３２人目の素数さん：2024/05/23(木) 13:47:10.12 ID:g2p90cmO.net

>>457
>羽根彩夏

"2019年4月入段[7]。同年5月6日竜星戦予選（対局相手: 大沢健朗）でプロ棋士として初の対局に臨んだが敗退した[8]。"
か
大沢家のニアミスでしたね　；ｐ）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%BE%BD%E6%A0%B9%E5%BD%A9%E5%A4%8F
羽根 彩夏（はね あやか、2002年6月23日- ）は愛知県長久手市出身、日本棋院中部総本部所属の囲碁の女流棋士。初段[1]。羽根直樹門下[2]。

来歴
父は囲碁棋士の羽根直樹、母は羽根しげ子、祖父は羽根泰正という囲碁一家の家系に生まれる[3]。

2014年、長久手市立西小学校在学中に第11回文部科学大臣杯小・中学校囲碁団体戦で主将として優勝[4]、第56回全日本女流アマ囲碁選手権愛知県大会3位[5]。長久手市立北中学校在学中にはジュニア本因坊戦中部地区大会で準優勝[6]。

愛知県立長久手高等学校進学後[3]、女流棋士を増やすため新設された「女流特別採用推薦棋士」に合格[3]、2019年4月入段[7]。同年5月6日竜星戦予選（対局相手: 大沢健朗）でプロ棋士として初の対局に臨んだが敗退した[8]。2023年3月7日、二段に昇段[9]。

461 ：１３２人目の素数さん：2024/05/23(木) 14:34:49.59 ID:g2p90cmO.net

>>459
おサルさん>>9
君にしては まともなレスだな ；ｐ）
ところで、君の主張は ”群の作用”>>452 だった

一般の五次方程式のラグランジュ分解式
x=α1+ζα2+ζ^2α3+ζ^3α4+ζ^4α5
これと

君のいう
”でも解ける場合は一般的じゃないよ　わかる？”
の一般的じゃない場合について

”群の作用”>>452が
どう関係しているんだね？ｗｗ ；ｐ）

462 ：１３２人目の素数さん：2024/05/23(木) 15:05:54.51 ID:2SupwwVV.net

>>461
教えを乞うときも上から目線かよｗ

463 ：１３２人目の素数さん：2024/05/23(木) 15:42:26.13 ID:Hettyz9P.net

>>461
>君にしては まともなレスだな
　相手を誉めだしたら、反論できなくなったと思っていい

>一般の五次方程式のラグランジュ分解式
>x=α1+ζα2+ζ^2α3+ζ^3α4+ζ^4α5
>と、君のいう
>”でも解ける場合は一般的じゃないよ　わかる？”
>の一般的じゃない場合について
>”群の作用”どう関係しているんだね

Q．一般的じゃない場合はどういう場合か答えてごらん
　　（ヒント　ガロア群が特殊　どう特殊？）

464 ：１３２人目の素数さん：2024/05/23(木) 15:44:43.90 ID:iy+WwMGU.net

>>462
>教えを乞うときも上から目線かよ

まだ自分が分かってないことが他人にばれてないと思ってるんでしょうな　

465 ：１３２人目の素数さん：2024/05/23(木) 17:00:34.28 ID:g2p90cmO.net

>>461-464
>>”群の作用”>>452が
>>どう関係しているんだね？ｗｗ ；ｐ）
>>教えを乞うときも上から目線かよ
>まだ自分が分かってないことが他人にばれてないと思ってるんでしょうな　

１）面白いやつらだなｗ
　”群の作用”ねｗｗ
　以前にも書いたけど、多分高校時代だったか下記の秋月康夫, 鈴木通夫の
　岩波全書 高等代数学1を買って読もうとしたが挫折したんだ orz
２）挫折の大きな理由が、下記 目次の "2　作用域をもつ群"ってやつだった
　この本は、古書店で買った。小さな本でね、安かったんだ
　高校生で何にも分からんやつが、群論をかじろうとしたらｗ
　”作用域をもつ群"から始まって、目を白黒させて、”作用域"？ 分からん！で沈没した
　本は早々に処分したｗ ；ｐ）
３）その後、学部のいろんな授業（数学ではなく物理系）で、群の作用を学んで
　”ああ、秋月先生の本の話はこれか！”と思った次第です（そういう意味では全く無駄ではなかった）

”群の作用”は、私の（大学レベル）高等数学のスタート地点です ；ｐ）
なお、薄い本は、安いが 自学自習用には向かないというのが、これの教訓です

(参考)
https://ndlsearch.ndl.go.jp/books/R100000039-I1371817
国立国会図書館
高等代数学1 (岩波全書 ; 第168)
著者
秋月康夫, 鈴木通夫 共著

//www.アマゾン
高等代数学〈第1〉 (1952年) (岩波全書〈第168〉) −
レビュー ido
5つ星のうち3.0 代数系：群・環・体の学習書
2019年4月19日に日本でレビュー済み
1・2の2巻本として書かれた代数系の本のうちの上巻
内容：この巻だけで現代の一般的な(=数学科2年生+3年生ぐらい向けの)代数の教科書に近い。もう少し細かいコトまで解説されている
必要な経験：線形代数。もちろん最初にマトメはしてくれるけど、自由自在に使えるようになっておいた方がいい
読み方：読みながらたくさん計算しないといけないので、計算が嫌いな人には向かないかも。ていねいに読み切りたいんなら2年生と3年生の2年間ぐらいは必要

○例題・章末問題：まったく載っていません
○旧漢字が使われているけどひるまないコト。かな遣いや文体については現代のと同じ
○図解：あるけど少ない(全体で数点ほど)
○文献：アリ
○索引：アリ

目次：
1　序論　41ページ。基本的に学習の準備のためのおさらいだけど、整域、商体、合同、p元体、自由加群、超限帰納法など本ネタも満載なので読み飛ばさないコト(というかここだけ1年かけて読んでもいいかも)
2　作用域をもつ群　43ページ
3　群論　53ページ。コホモロジ群も登場
4　体の理論　70ページ。ガロワの対応の基本定理の証明とその少し先(クンマー体とか)まで
5　補遺　12ページ

466 ：１３２人目の素数さん：2024/05/23(木) 17:23:54.23 ID:+C62wcy8.net

群の定義は正田建次郎の「代数学提要」で知った。
加法の分配法則と差の定義から
差の分配法則が証明できることを
初めて知ったのがその時。

>”作用域をもつ群"から始まって、目を白黒させて、”作用域"？ 分からん！で沈没した

「高等代数学」に関しては自分も同じ理由で沈没した

467 ：１３２人目の素数さん：2024/05/23(木) 17:29:57.00 ID:g2p90cmO.net

>>465 余談
>　以前にも書いたけど、多分高校時代だったか下記の秋月康夫, 鈴木通夫の
>　岩波全書 高等代数学1を買って読もうとしたが挫折したんだ orz

・この本の序文に秋月先生が
　”アルティンのガロア理論の講義録が手に入って
　ガロア理論の部分を全面的に書き直そうと思ったが
　出版間近だったので断念・・”みたいなことが書いてあって
　アルティン？ 何者だ！ と強烈に印象が残っている
・”アルティンのガロア理論の講義録”は、下記ですね
　アルティン先生が、高木類体論で有名だというのは 後に知った ；ｐ）

(参考)
//www.アマゾン
ガロア理論入門 (ちくま学芸文庫 ア 33-1 Math&Science)
エミール・アルティン 寺田文行/訳
レビュー
ksan
5つ星のうち5.0 さすがはロングセラーの名著だ。
2023年12月13日
一読した。ガロア理論の本は５，６冊は読んだが、この本が一番すっきりする。
広告とかには線形代数で説明されているとか書かれてあって、大学１年生で読めるのかと、それに引かれて買って読んだが、ちょっと違うぞ。
第１章は線形代数について書かれているが、これは体論について慣れさせるためのものらしい。
第２章からは、がっつり体論になっている。
第３章の始めは、群論について少し書かれている。ガロア群や可解群とかを説明するためだ。
最後に「f(x)がベキ根で解けるために必要十分な条件は、そのガロア群が可解なることである」とか「５次以上の一般方程式はベキ根で解けない」などとでてくる。
角の３等分はコンパスと定規では作図できないと、締めくくられる。
１日に１節読んでいくと、３週間ちょっとで読み終えられる。
ただ、読むにあたっては群・環・体の勉強をしておいた方がいい。
大学にもよるだろうが、３年生で群・環・体を学習するとして、この本を読めるのは大学４年生からかな。
原著は早稲田大学の数学科の講義の教科書として使われていて、それを訳したといういきさつが後書きに書かれている。日本の大学で学ぶ代数学の目標の１つにガロア理論（米国では大学院で学ぶらしい）が挙げられる。群・環・体の内容を知らない初学者は、新妻 弘 、木村 哲三「群・環・体入門」（共立出

468 ：１３２人目の素数さん：2024/05/23(木) 17:45:22.85 ID:g2p90cmO.net

>>466
>群の定義は正田建次郎の「代数学提要」で知った。
>>”作用域をもつ群"から始まって、目を白黒させて、”作用域"？ 分からん！で沈没した
>「高等代数学」に関しては自分も同じ理由で沈没した

これは、ひょっとして御大か
”「高等代数学」に関しては自分も同じ理由で沈没した”は、光栄ですね ；ｐ）

正田建次郎さん、上皇后美智子と親戚関係というのは
なくなったおやじが、言っていたのを覚えている
高等代数学の数学者だと、言っていたね
下記ですね
”エミー・ネーターに師事”か・・

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E7%94%B0%E5%BB%BA%E6%AC%A1%E9%83%8E
正田 建次郎（しょうだ けんじろう、1902年（明治35年）2月25日 - 1977年（昭和52年）3月20日）は、日本の数学者（代数学）。第6代大阪大学総長、初代大阪大学基礎工学部長。群馬県邑楽郡館林町（現・群馬県館林市）出身。勲一等瑞宝章、文化勲章。
1925年（大正14年）3月 - 東京帝国大学理学部数学科を卒業。高木貞治の指導を受ける。
1926年（大正15年）- ドイツに留学。イサイ・シューアと仕事をし、エミー・ネーターに師事[1]。
1946年　(昭和21年) 日本数学会初代会長に就任。
業績
1920年代以降におこった現代数学を日本にもたらした。また戦後の日本数学界の再建に尽力した。
家族関係
正田建次郎は日清製粉グループ本社の創業者・正田貞一郎の次男として生まれた。
建次郎の弟・英三郎には2男2女がおり、英三郎の長女は上皇后美智子。したがって、建次郎は、今上天皇の大伯父に当たる。
上皇后美智子は建次郎の姪にあたる。
主な著書
『抽象代数学』1932年。
『代数学提要』1944年。
『数学へのみち』1962年。
『多元数論入門』1968年。

469 ：１３２人目の素数さん：2024/05/23(木) 18:35:29.92 ID:HRzgfUWs.net

>>465
なんかグダグダ書いてるが、解集合に対するガロア群の作用の意味は理解したのかい？
ガロア群が巡回群だとしたら、解をどうならべるかは、随意ではないって分かる？
分かんないならガロア理論が全く分かってないってことだけど認める？

470 ：１３２人目の素数さん：2024/05/23(木) 20:00:50.68 ID:nLnBBmHR.net

>>469
>ガロア群が巡回群だとしたら、解をどうならべるかは、随意ではないって分かる？
意味が通りにくい文章だな

471 ：１３２人目の素数さん：2024/05/23(木) 20:19:16.04 ID:HRzgfUWs.net

>>470
すまん　あなたならどう書くか示したほうが早いができないか？

472 ：１３２人目の素数さん：2024/05/23(木) 23:44:03.84 ID:nLnBBmHR.net

主張したい命題の仮定と結論がはっきりしていればできるかもしれない

473 ：１３２人目の素数さん：2024/05/24(金) 00:18:07.84 ID:LI8wnQ3Z.net

>>469-471
>なんかグダグダ書いてるが、解集合に対するガロア群の作用の意味は理解したのかい？
>ガロア群が巡回群だとしたら、解をどうならべるかは、随意ではないって分かる？
>分かんないならガロア理論が全く分かってないってことだけど認める？
>>ガロア群が巡回群だとしたら、解をどうならべるかは、随意ではないって分かる？
>意味が通りにくい文章だな

・ID:nLnBBmHRは、御大かな
　”意味が通りにくい文章だな”→”意味がわからん文章だな”でしょ？ｗ ；ｐ）
・ガロア群の作用の意味が、一般の5次方程式 ガロア群S5（5次対称群）と
　フロベニウス群 F20(線形群ともいう)や巡回群C5で意味がちがうとでも？ｗ
　ガロア群の作用の意味は、S5とF20やC5で、全く同じです
　だが そもそも群が違うから、ある対象（それが作用域なのだが）に対する
　群の具体的作用が違うってことだね
・ガロア群の具体的な話は、下記などをご参照

(参考)
http://mathweb.sc.niigata-u.ac.jp/~hoshi/index-j.html
星　明考 (HOSHI, Akinari) 新潟大
http://mathweb.sc.niigata-u.ac.jp/~hoshi/Akinari_Hoshi.pdf
研究紹介(星明考)研究テーマ: 数論とその周辺
P2
f(x) = ax5 +bx4 +cx3 +dx2 +ex+f = 0を5次方程式とします
，f(x)は既約(因数分解できない)を仮定します．このとき，f(x)のガロア群Gal(f/Q)と呼ばれるものは，5つのタイプS5, A5, F20, D5, C5のうちいずれかになることが知られています2．
（2 それぞれ，5次対称群,5次交代群,位数20のフロベニウス群,位数10の二面体群,5次巡回群,と呼ばれるものですが，ここでは解説はしません．）

すなわち，実は，5次方程式と一言で言っても5つのタイプが存在するということです．そのうち，最初の2つのタイプであるS5とA5は可解群ではなく，残りの3つF20, D5, C5は可解群です．先ほどのガロアの定理を用いれば，S5とA5タイプの5次方程式は，そもそも解がm乗根 m √·と 四則演算の 繰り 返し使っては書けません．
しがたがって，一般の5次方程式に通用するような解の公式は存在し得ないわけです．
ちなみに，(既約な)2次方程式はC2の1タイプしかなく，3次方程式はS3, C3の2タイプ，4次方程式はS4, A4, D4, V4, C4の5タイプあり，それらの全てが可解群です．
勝手な5次方程式f(x)=0が与えられたとき，そのガロア群Gal(f/Q)がどのタイプになるのかを求めるアルゴリズムはよく知られており，代数計算ソフト(例えば[Sage]) を使ってコンピュータを使って計算することができます．
具体例を挙げてみると，以下の表1のようになります．
表1
5 次方程式　−→ガロア群Gal(fi/Q)
f1(x) = x5 −x3 −x2 +x+1 =0 −→S5
f2(x) = x5 +x4 −2x2 −2x−2 = 0 −→A5
f3(x) = x5 +x4 +2x3 +4x2 +x+1 = 0 −→F20
f4(x) = x5 −x3 −2x2 −2x−1 = 0 −→D5
f5(x) = x5 +x4 −4x3 −3x2 +3x+1 = 0 −→C5

つづく

474 ：１３２人目の素数さん：2024/05/24(金) 00:18:45.89 ID:LI8wnQ3Z.net

つづき

https://www.tsuyama-ct.ac.jp/matsuda/
松田修 津山高専
https://www.tsuyama-ct.ac.jp/matsuda/eBooks/Tebooks.html
TSUYAMA E-MATH BOOKS 新企画　【高校数学と大学数学の架け橋】
https://www.tsuyama-ct.ac.jp/matsuda/eBooks/galois_equations.pdf
方程式のガロア群（その具体的な計算法）松田修2023 年10月5日 津山高専
P51
問題18. 次の既約なQ係数の5次方程式のガロア群はS5,A5,F20,D5,C5のどれか判定せよ．
(1) x5 −55x+88 =0
(2) x5 −5x+12 =0
(3) x5 +15x+12 =0
(4) x5 +5x+1=0
(5) x5 +11x+44 =0
(6) x5 +15x+44 =0
答え 問題18．(1) A5　(2) D5　(3) F20　(4) S5　(5) D5　(6) F20　
問題 19. （チャレンジ問題）既約なQ係数の5次方程式x5+ax+b=0 のガロア群にはC5が存在しないことを証明せよ．

https://bi9bo55.muragon.com/entry/57.html
ムラゴンブログ
五次方程式の超冪根による解法
可解な五次方程式のガロア群がフロベニウス群だった時
入門書としては
金重明先生の　ガロア　方程式のガロア群
　がわかりやすい。
但しこの本 間違いがある
例えばx^5+a=0 という形　aは0以外の整数　のガロア群は位数20のフロベニウス群になっている。
位数５の巡回群c5ではない。
（専門家ではない人がガロア理論の口語訳をしているので、仕方のない部分でもある。
(引用終り)
以上

475 ：１３２人目の素数さん：2024/05/24(金) 05:20:29.40 ID:n4QfkLZc.net

>>473
>ガロア群の作用の意味が、
>一般の5次方程式 ガロア群S5（5次対称群）と
>フロベニウス群 F20(線形群ともいう)や
>巡回群C5で意味がちがうとでも？

>ガロア群の作用の意味は、
>S5とF20やC5で、全く同じです

さすがの君もそこはわかったか
よかったとよかった

>だが そもそも群が違うから、
>ある対象（それが作用域なのだが）に対する
>群の具体的作用が違うってことだね

で、具体的にはどうなるか書ける？
それが「分かる」という意味だが

476 ：１３２人目の素数さん：2024/05/24(金) 05:34:54.86 ID:n4QfkLZc.net

>>472
>主張したい命題の仮定と結論がはっきりしていれば・・・

ガロア群が巡回群だと前提して、
ラグランジュ分解式を使って根号で解けることを結論したい

さて、このとき、馬鹿チョンで解を並べるなら、並べ方はn!通りあるが
その全てが根号（ｎ乗根）で表せるわけではない
どう並べれば根号（ｎ条根）で表せるか　それが問題だ

まあ　検索すれば答えは書いてあるが、あの人は読まないから今だに分からんらしい
そして、ガロア群の計算の仕方とかいう、全然関係ないことばかり読む

工学部卒は論理がわからぬ馬鹿なのか？

477 ：１３２人目の素数さん：2024/05/24(金) 05:44:15.09 ID:n4QfkLZc.net

>>474
>但しこの本 間違いがある
>例えばx^5+a=0 という形　aは0以外の整数　のガロア群は位数20のフロベニウス群になっている。
>位数５の巡回群c5ではない。

？と思ってみたら、やっぱりID:LI8wnQ3Zの抜き出し方が間違ってた

「この本間違いがある」の”正しい”『間違い』は以下
「ｘ³-2=0 とx³-3x²-3x-1=0 のガロア群が位数3と説明しているが」
正しくは位数６の群S3

もちろん、
「x^5+a=0 という形　aは0以外の整数　のガロア群は位数20のフロベニウス群」
でよい

ついでにいえば、素数ｐについて
x^p-a=0　aは自然数でかつ自然数のp乗で表せないもの
とすると、そのガロア群の位数はp*(p-1)であって、決してpではない！

478 ：１３２人目の素数さん：2024/05/24(金) 06:28:51.86 ID:n4QfkLZc.net

>>476
>馬鹿チョンで解を並べるなら、並べ方はn!通りあるが
>その全てが根号（ｎ乗根）で表せるわけではない
>どう並べれば根号（ｎ条根）で表せるか　それが問題だ

ちょっと言葉が足らなかったな

正しくはこう
馬鹿チョンで解を並べるなら、並べ方はn!通りあるが
その全てが根号（ｎ乗根）で表せる”といえる”わけではない
どう並べれば根号（ｎ条根）で表せる”といえる”か　それが問題だ

479 ：１３２人目の素数さん：2024/05/24(金) 06:37:17.43 ID:cownBsMV.net

>このとき、馬鹿チョンで解を並べるなら、並べ方はn!通りあるが
>その全てが根号（ｎ乗根）で表せるわけではない
>どう並べれば根号（ｎ条根）で表せるか　それが問題だ

解の並べ方がn!通りあることは自明だが
「すべてが根号で表せるわけではない」という主張の次の
「並べ方によっては根号で表せる」は
「解の並べ方によっては」何が根号で表せると主張しているのかが
わかりにくい。

480 ：１３２人目の素数さん：2024/05/24(金) 06:58:01.38 ID:cownBsMV.net

今日は世界戦の話

481 ：１３２人目の素数さん：2024/05/24(金) 07:58:44.69 ID:cownBsMV.net

「李昌鎬が２位だともっと嬉しかった」というのがオチ

482 ：１３２人目の素数さん：2024/05/24(金) 10:10:12.81 ID:Mu3V/P++.net

>>480
どうもです
ありがとうございます。

下記ですね
李昌鎬（イ・チャンホ）さん
”1993年東洋証券杯で趙治勲に3-0で勝利し連覇”
前年の”1992年1月27日、第3期東洋証券杯世界選手権戦で林海峰を退け、最年少世界タイトル獲得（15歳6ヵ月）の記録を打ち立てる”
で、当時の雑誌「棋道」だったか 週刊碁だったかに
林海峰さんから、治勲さんに対して（やる前は）”「碁を教えてやる」って、言ってなかった？”みたく冷やかされていた

治勲さんの半目負けがあったような
たしか、終盤まで治勲さん優勢だったのが、ヨセで抜かれて半目だったような

いま、囲碁棋譜 趙治勲 李昌鎬で検索すると ３番勝負中で２局が半目か。これは、ちょっとつらいかもね・・
https://kifudepot.net/index.php?page=1&move=&player=%E8%B6%99%E6%B2%BB%E5%8B%B2+%E6%9D%8E%E6%98%8C%E9%8E%AC&event=&sort=
KifuDepot
棋譜一覧
第4回東洋証券杯世界選手権決勝五番勝負第3局 趙治勲 李昌鎬 W+0.5 1993-06-08
第4回東洋証券杯世界選手権決勝五番勝負第2局 李昌鎬 趙治勲 B+0.5 1993-04-24
第4回東洋証券杯世界選手権決勝五番勝負第1局 趙治勲 李昌鎬 W+R 1993-04-22

(参考)
https://www.nikkei.com/article/DGXZQOUD26CW00W4A420C2000000/
趙治勲　私の履歴書（23）世界戦
囲碁棋士・名誉名人
2024年5月24日 2:00 [会員限定記事]
本因坊を10連覇していた1990年代は、世界戦が盛り上がってきた時代でもあったが、そこでボクは思うような活躍ができなかった。
世界選手権・富士通杯では、88年の第1回大会から5回連続で日本勢が優勝。ボク自身も91年の第4回大会で優勝したが、この時は中国の銭宇平（せんうへい）さんが体調不良で決勝戦を棄権しており、優勝した実感がなかった。
当初は日本が頭一つ抜けていたが、90年代前半で流れが変わり、...

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9D%8E%E6%98%8C%E9%8E%AC
李昌鎬（イ・チャンホ、1975年7月29日 - ）は、韓国の囲碁棋士。全羅北道全州市出身、韓国棋院所属、�ﾞ薫鉉門下、九段。
わずか16歳で世界戦優勝。その後世界歴代1位の世界棋戦優勝21回、国内棋戦優勝140回を数え、1990年代から2000年代の世界最強棋士と称される。プロ囲碁全体の歴史でも呉清源などと共に歴代最高の棋士とよく言及される。
棋風
序盤から中盤にかけて手厚く打ち、ヨセ勝負に持ち込む堅実なスタイル。ヨセに関しては「神算」と呼ばれるほど正確無比。また、無表情かつ寡黙な性格でも知られ、「石仏」というニックネームもある[1]。
1992年1月27日、第3期東洋証券杯世界選手権戦で林海峰を退け、最年少世界タイトル獲得（15歳6ヵ月）の記録を打ち立てる。この模様は韓国放送公社(KBSテレビ)で全国放送されるほどの関心を集め、韓国にこども囲碁教室の新設ブームを起こした。[9]　この年の成績は87勝25敗・勝率77.7%。
1993年東洋証券杯で趙治勲に3-0で勝利し連覇。1994年2月第2回真露杯で韓国の優勝に貢献。ここから韓国勢が世界戦を制覇していく時代の始まりとなる[10]。

483 ：１３２人目の素数さん：2024/05/24(金) 10:20:51.38 ID:Mu3V/P++.net

>>482 訂正

いま、囲碁棋譜 趙治勲 李昌鎬で検索すると ３番勝負中で２局が半目か。これは、ちょっとつらいかもね・・
　　↓
いま、囲碁棋譜 趙治勲 李昌鎬で検索すると ３番中で２局が半目か。これは、ちょっとつらいかもね・・

補足
・半目は、素人だと完全に指運というやつで、闇試合ですが
・ここらトッププロだと、終局の何十手か前には目算ができているのです
・ところが、神算 李昌鎬さんは 趙治勲さんよりも早く、「自分が半目勝ち」が見えていたのかも
　ここらの機微は、素人の私には 雲の上です

484 ：１３２人目の素数さん：2024/05/24(金) 10:28:07.53 ID:16tfDjV2.net

>>479
>「解の並べ方によっては」何が根号で表せると主張しているのか
ラグランジュ分解式じゃね？
以下のように言ってるんだから

>ラグランジュ分解式を使って根号で解ける

485 ：１３２人目の素数さん：2024/05/24(金) 10:53:38.75 ID:vvVsrbz5.net

>>484
「根号で解ける」については説明は不要だが
>ラグランジュ分解式を使って根号で解ける
というだけでは
「何が根号を使って現わせるか」についての答えとしては
曖昧すぎるのではないか

486 ：１３２人目の素数さん：2024/05/24(金) 10:56:03.41 ID:vvVsrbz5.net

>>483
上野梨沙と柳原咲輝の半目勝負もすごかった

487 ：１３２人目の素数さん：2024/05/24(金) 11:02:01.87 ID:6jrj2Z38.net

>>484
結局は解も根号を使った式で表せるが
それはあくまでラグランジュ分解式の線形結合で表せるから
（なぜそうなるかといえば、
　ラグランジュ分解式はｎ個の解の線形式で、
　ラグランジュ分解式がｎ個あれば線形変換ができるので
　ラグランジュ分解式のｎ個の値が分かれば逆変換によって、
　解ｎ個が分かるから）

肝心なのはガロア群がｎ次巡回群の方程式の解の”適切な”ラグランジュ分解式は
そのｎ乗が方程式の係数と１のｎ乗根の有理式で表せるということ

488 ：１３２人目の素数さん：2024/05/24(金) 11:05:09.82 ID:6jrj2Z38.net

>>485
>>487で書いたがこれで如何か？
「肝心なのはガロア群がｎ次巡回群の方程式の場合
　その解の”適切な”ラグランジュ分解式は
　そのｎ乗が当該方程式の係数と１のｎ乗根の有理式で表せる
　ということ」

489 ：１３２人目の素数さん：2024/05/24(金) 11:09:57.36 ID:vvVsrbz5.net

上に書かれたラグランジュ分解式の定義と合わせれば
それでやっと意味が通る。
>ラグランジュ分解式はｎ個の解の線形式で、
>ラグランジュ分解式がｎ個あれば線形変換ができるので
>ラグランジュ分解式のｎ個の値が分かれば逆変換によって、
>解ｎ個が分かるから
抜けたところのあるこういう説明は好かれない。

490 ：１３２人目の素数さん：2024/05/24(金) 11:12:03.70 ID:6jrj2Z38.net

>>488
以前
「ｎ乗根は１つではなく複数（正確にはｎ−１個）必要なのか？」
という質問があったが
これについては、実はラグランジュ分解式の１つの値が分かれば、
他のラグランジュ分解式の値は、先の１つの値を用いて表せる

また
「ガロア群がｎ次巡回群の方程式の分解体は、１のｎ乗根を必ず含むのか？」
という質問もあったが
これについては、んなこたぁない（例えば方程式の根がすべて実数で、虚数を全く含まない場合が存在する）

491 ：１３２人目の素数さん：2024/05/24(金) 11:17:54.05 ID:2HtOoU+A.net

>>489
>抜けたところのある
「抜けたところ」とは「逆変換がある保証」かと
ここはその通りだが、ここ説明するとネタバレになるのでいったん保留

>こういう説明は好かれない
好きな人はいないでしょ
トラップ？どうですかね（ニヤニヤ）

492 ：１３２人目の素数さん：2024/05/24(金) 11:37:03.49 ID:Mu3V/P++.net

>>484-485 >>487-490
・う〜ん、なんかラグランジュ分解式に拘り過ぎだよ
　それに、群の作用はどこへ行ったの？
・ガロア理論では、ラグランジュ分解式は”one of them”だよ
　その認識はしっかり持とうね
・つまり、>>396の 倉田
　命題1（ラグランジュの定理）-基本補題II
　体k上のn(>=1)次多項式の根 α1,α2,・・・,αnは重根を持たないとする
　α1,α2,・・・,αn上の有理量
　β＝ψ(α1,α2,・・・,αn), γ＝φ(α1,α2,・・・,αn)
　において、βを不変にするすべての(α1,α2,・・・,αn)の置換によってγが不変ならば
　γはβの有理式で表される
　ここの （ラグランジュの定理）-基本補題IIの視点では、分解式は
　根 (α1,α2,・・・,αn)の有理式（普通は、整式）ですよ（ラグランジュ分解式に限られない）
・ガロア理論の中で、群（ガロア群）、根 (α1,α2,・・・,αn)を有理数Qに添加した拡大体L
　拡大体Lの自己同型。その中で、何が作用域なのか？

ラグランジュ分解式に拘り過ぎて、上滑りだと思うよ

(参考)
https://mathtano.com/galois-extension/
マスタノ！〜数学の楽しみ方〜
2023 12/24 ガロア拡大とガロア群を具体例で分かりやすく
ガロア理論では、方程式が代数的に解けるための必要十分条件を導くことができます。
そのための道具として必要不可欠なのがガロア拡大と、ガロア群です。
本記事では、この２つの概念について、なぜそんな定義になっているのかといった
発想まで含めて具体的に解説していこうと思います。
目次
1.ガロア拡大の定義
2.ガロア拡大とガロア群の具体例
2-1.1つ目の例
2-2.２つ目の例
2-3.3つ目の例
3.ガロア拡大とガロア群の定義の意味
4.まとめ
ガロア拡大の定義
まず初めにガロア拡大の定義を示しておこうと思います。
その際、体の拡大と拡大次数についての知識や、
LのK上の自己同型といった知識が必要になりますので、
L/Kという記号や[L:k]という記号、
AutK(L)という記号に馴染みのない方はぜひ以下の記事をご覧ください。

つづく

493 ：１３２人目の素数さん：2024/05/24(金) 11:38:53.79 ID:Mu3V/P++.net

つづき

//qiita.com/bellbind/items/8929952cdaa1f6572ef7
@bellbind
これでわかるかもしれないガロア理論の入り口
最終更新日 2022年01月20日
はじめに
ガロア理論というのは、一言で言うと、「体」の「自己同型写像」が構成する「群」の構造とその体の構造とのあいだの関係性についての理論です。
ここでは、以下の流れでガロア理論の話をすすめています。
前半は、ガロア群に至るまでの直観的認識を身につけるための話です:
・「体」およびそのいくつかの重要な性質を認識する
・「自己同型」という視点について、具体的な体を例に認識する
・自己同型写像全体が持つ演算構造として、「群」を認識する
・群の全自己同型写像でも一切変化しない元があり、それらの元だけでも「部分体」が成立している関係を認識する
・部分体とその元の体との間にある関係をもたらした、元の体の自己同型写像の群(「ガロア群」)にある演算構造の特徴を認識する
後半は、このガロア群の具体例についての話です:

//www.tsuyama-ct.ac.jp/matsuda/eBooks/Tebooks.html
TSUYAMA E-MATH BOOKS 新企画　【高校数学と大学数学の架け橋】松田修
//www.tsuyama-ct.ac.jp/matsuda/eBooks/galois_story.pdf
数学の魅力をイメージするガロア理論のストーリー（19 世紀のフランスの少年が作った理論）松田修2024 年2月21日
本書は，ガロアという１９世紀のフランスの十代の少年が考えついた数学のアイディアを，高校1年生の数学の知識があれば読んでいけるように紹介したものである．ガロアが取り組んだ問題は，“5次以上の方程式に解の公式はあるのか？”という当時の未解決問題であった．この問題を解決するために，ガロアは，“群”という道具を考えついた．そして方程式の解で構成される“体”という数の空間を，“群”で解析したのである．そして，辿り着いたガロアの結論は以下であった．『5次以上の方程式の中には，√ , 3 √ , ··· などをどのように組み合わせても，決して表示することができない解を持つものが存在する．』
導入：ガロア理論とは何かガロア理論は，１９世紀のフランスで誕生した．それは，ガロア(1811年10月25日-1832 年5月31日)という十代の少年が作った理論で，与えられた方程式の解の形を理解するための理論である．
目次
第1章 置換
第2章 群
第3章 基本対称式
第4章 整数の分割と同値関係
第5章 商群とwell-defined
第6章 対称群から商群をつくる
第7章 正三角形と商群S3/C(e)
第8章 四則演算が可能な集合“体”
第9章 体の拡大と拡大率
第10章 拡大体の最小多項式
第11章 最小分解体とガロア群
第12章 方程式xn−a=0のガロア群
第13章 ガロア理論の結論
(引用終り)
以上

494 ：１３２人目の素数さん：2024/05/24(金) 11:51:51.59 ID:Vtv2m5Ee.net

>>492
>なんかラグランジュ分解式に拘り過ぎだよ
>ガロア理論では、ラグランジュ分解式は”one of them”だよ
>ラグランジュ分解式に拘り過ぎて、上滑りだと思うよ

「根号で解ける方程式を解く」ならラグランジュ分解式は無理できない
「ガロア理論では」という一般化で誤魔化せないよ
君は一般化で逃げた結果上滑って理解に失敗したわけだ

>何が作用域なのか？
例えば根の集合　
別に作用域は唯一ということではなく
もちろん拡大体Lや、そのQ上での基底としてもいいけど
この件に関しては根の集合でいいよ

で、ガロア群が巡回群だとしたとき
巡回群の元は根をどう置換するんですか
と尋ねられたら君どう答えるの？

495 ：１３２人目の素数さん：2024/05/24(金) 11:54:40.55 ID:Vtv2m5Ee.net

目次をコピペしだしたら
「ボクにはなんも説明できません　もう許して」
というサインか

496 ：１３２人目の素数さん：2024/05/24(金) 11:58:36.43 ID:Mu3V/P++.net

>>486
>上野梨沙と柳原咲輝の半目勝負もすごかった

ああ、検索すると下記か
昨日の対局ですね
5時間50分もの
最後の部分だけ、早回しで見ました
囲碁ソフトの形成判断のグラフありますね
白にもチャンスあったみたい

https://www.youtube.com/watch?v=IyAC5U44TH8
【2回戦】第43期女流本因坊戦本戦【上野梨紗女流棋聖−�蛹ｴ咲輝初段】
日本棋院囲碁チャンネル【公式】
2024/05/23 にライブ配信 5時間50分もの

棋　戦：第43期 女流本因坊戦
https://www.nihonkiin.or.jp/match/fho...
主　催：共同通信社　日本棋院
協　賛：ＪＡ共済連　共栄火災
協　力：関西棋院
対局者：上野梨紗女流棋聖−�蛹ｴ咲輝初段
日　時：2024年5月23日(木) 10:00〜
場　所：東京都千代田区「日本棋院東京本院」
持ち時間：3時間（5分前より秒読み）
解　説：飛田早紀二段

@ASD-741
18 時間前
上野姉妹は以前から応援していましたが、柳原さんの強さに応援者が増えました。頑張ってください
3:54:27　左辺のコスミで中央の黒を押さえておけば無難だったのかな？黒ケイマから厳しかったですね

497 ：１３２人目の素数さん：2024/05/24(金) 12:13:39.09 ID:Mu3V/P++.net

>>494
>>何が作用域なのか？
>例えば根の集合　
>別に作用域は唯一ということではなく
>もちろん拡大体Lや、そのQ上での基底としてもいいけど
>この件に関しては根の集合でいいよ

・”作用域は唯一ということではなく”には賛成だが
・作用域が根の集合？ねｗ
・きっちり定義を書いてみてよ
　例えば >>492 より
　作用域の定義 体k上のn(>=1)次多項式の根 α1,α2,・・・,αnは重根を持たないとするとして
　集合{α1,α2,・・・,αn}（これでいいの？ｗ）
・さて、群Gは？

498 ：１３２人目の素数さん：2024/05/24(金) 12:19:20.20 ID:2HtOoU+A.net

>>497
>”作用域は唯一ということではなく”には賛成だが
　賛成反対とかいう筋合いのものではないが
>作用域が根の集合ね
　別におかしくないけど
>きっちり定義を書いてみてよ
>例えば
>作用域の定義 体k上のn(>=1)次多項式の根 α1,α2,・・・,αnは重根を持たないとするとして
>集合{α1,α2,・・・,αn}（これでいいの？）
　それ以外何があるの？　君は明らかなことに疑念を抱いて定義を訊ねるおかしな癖があるね
>さて、群Gは？
　健忘症？　巡回群といわなかったかい？

499 ：１３２人目の素数さん：2024/05/24(金) 12:20:59.23 ID:Ww8KwLu5.net

いい大人が人に物教えてもらうときの態度じゃないな
いくつや

500 ：１３２人目の素数さん：2024/05/24(金) 13:32:11.09 ID:Mu3V/P++.net

>>496
お互い大きな抜き跡があって
激戦を物語るも
結果半目で終局
どの場面から目算ができていたのか・・
あとでじっくり見てみます

501 ：１３２人目の素数さん：2024/05/24(金) 14:14:48.56 ID:Mu3V/P++.net

>>498-499
>>作用域の定義 体k上のn(>=1)次多項式の根 α1,α2,・・・,αnは重根を持たないとするとして
>>集合{α1,α2,・・・,αn}（これでいいの？）
>　それ以外何があるの？　君は明らかなことに疑念を抱いて定義を訊ねるおかしな癖があるね

やれやれ
・下記
　置換：”代数学、特に群論において、集合 S 上の置換は S から自身への全単射（つまり写像 S → S で S の各元が像としてちょうど一つずつ現れるもの）として定義される”
　とあるよね
・だから、上記のそれって 置換群の定義そのものじゃね？（群の公理は別に定めるとしても）
　だったら、それって同義反復じゃん！ｗ
・わざわざ、”群の作用”とか宣うものだから、
　群Gがラグランジュ分解式 　x=α1+ζα2+ζ^2α3+ζ^3α4+ζ^4α5 >>458
　に作用するとか
　あるいは、拡大体Lの自己同型
　に作用するとか
　そっちを期待していたけど、どう？ｗｗ ；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%BD%AE%E6%8F%9B_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
置換（ちかん、英: permutation）の概念は、いくつか僅かに異なった意味で用いられるが、いずれも対象や値を「並べ替える」ことに関するものである。有り体に言えば、対象からなる集合の置換というのは、それらの対象に適当な順番を与えて並べることを言う。例えば、集合 {1, 2, 3} の置換は、
(1,2,3), (1,3,2), (2,1,3), (2,3,1), (3,1,2), (3,2,1)
の全部で六種類ある順序組である。単語のアナグラムは、単語を構成する文字列に対する置換として定められる。そういった意味での置換の研究は、一般には組合せ論に属する話題である。
相異なる n 個の対象の置換の総数は n×(n − 1)×(n − 2)×...×2×1 通りであり、これは "n!" と書いて n の階乗と呼ばれる。

代数学、特に群論において、集合 S 上の置換は S から自身への全単射（つまり写像 S → S で S の各元が像としてちょうど一つずつ現れるもの）として定義される。これは各元 s を対応する f(s) と入れ替えるという意味での S の並べ替え (rearrangement) と関連する。このような置換の全体は対称群と呼ばれる群を成す。重要なことは、置換の合成が定義できること、つまり二つの並べ替えを続けて行うと、それは全体として別の並べ替えになっているということである。S 上の置換は、S の元（あるいはそれを特定の記号によって置き換えたもの）を対象として、それらに対象の並べ替えとして作用する。

502 ：１３２人目の素数さん：2024/05/24(金) 15:05:25.19 ID:FdUq1FP9.net

>>501
>置換：
>”代数学、特に群論において、集合 S 上の置換は S から自身への全単射
>（つまり写像 S → S で S の各元が像としてちょうど一つずつ現れるもの）
>として定義される”
>とあるよね

そうだよ　それ以外にないでしょ　何をいまさら言ってるんだい

>だから、それって 置換群の定義そのものじゃね？
>（群の公理は別に定めるとしても）

そもそも、いかなる群も以下の性質を満たす置換の集合として表現できる
・Gに属する置換f,gの合成f・gもGに属す（合成・は結合法則を満たすのでわざわざ述べない）
・恒等置換がGに属する
・Gに属する任意の置換gの逆置換g'もGに属する

>だったら、それって同義反復じゃん！

いっとくけど別に置換の全体だけが群の公理を満たすわけではない
置換全体その部分集合で群の公理を満たせば群である
つまりｎ個の解の置換全体のうち巡回置換だけの適切な集まりを考えれば巡回群になる

>わざわざ、”群の作用”とか宣うものだから、
>群Gがラグランジュ分解式 　x=α1+ζα2+ζ^2α3+ζ^3α4+ζ^4α5
>に作用するとか
>そっちを期待していたけど

ラグランジュの分解式への作用も解の置換によって決まる
で、その場合、どう並べてもOKというのは
ガロア理論を全く知らぬ馬鹿発言だろ？

どう並べればOKだい？それを聞いてるんだがね
日本語理解したかい？

503 ：１３２人目の素数さん：2024/05/24(金) 15:09:42.34 ID:FdUq1FP9.net

>>499
>いい大人が人に物教えてもらうときの態度じゃないな

とにかくマウントしたいんでしょう　永遠の三歳児ですから

こちらはいっぺんに回答を示すことは致しません
１が何を理解できていないのか　理解するには何を考える必要があるのか
それを１に自覚してもらうのが、理解に不可欠ですから
それなしにただ答えを示しても、まったく理解できないでしょう
とにかく読まない考えないですからね　でもそれじゃ分かるわけない

504 ：１３２人目の素数さん：2024/05/24(金) 17:00:06.98 ID:Ww8KwLu5.net

学を修めるのに聖人君子になれとは言わないがこいつは酷すぎる
実際諸学者レベルにすら到達できてない

>集合{α1,α2,・・・,αn}（これでいいの？）

↑
こんな事確認しなけりゃわからない時点で見込みないし
そもそもなんやこの口の利き方？
日本の小学校でてないやろ

505 ：１３２人目の素数さん：2024/05/24(金) 17:48:38.46 ID:n4QfkLZc.net

ヒント（？）
一応素数位数の巡回群とすると
１．どの元から始めてもいい
２．どの元で終わってもいい
３．１と２を同時並行で独立に決めてもいい

「え？それじゃどんな並びでもいいじゃん！」
という🐎🦌の💩な叫びが聞こえそう
（んなこたぁない）

506 ：１３２人目の素数さん：2024/05/24(金) 23:19:16.13 ID:LI8wnQ3Z.net

>>501
(引用開始)
やれやれ
・下記
　置換：”代数学、特に群論において、集合 S 上の置換は S から自身への全単射（つまり写像 S → S で S の各元が像としてちょうど一つずつ現れるもの）として定義される”
　とあるよね
・だから、上記のそれって 置換群の定義そのものじゃね？（群の公理は別に定めるとしても）
　だったら、それって同義反復じゃん！ｗ
(引用終り)

＜補足＞
１）小話その１：早熟中学生が、ガロア理論を勉強して、群が根の集合の置き換えに作用すると言った
　大人が「ぼく、えらいね」とほめた
２）小話その２：落ちこぼれ数学科生が、ガロア理論を勉強して、群が根の集合の置き換えに作用すると言った
　数学科教授は「話は逆だ！ 根の置換から群論が始ったのだ」（下記）とたしなめたｗ ；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E7%90%86%E8%AB%96
ガロア理論
ガロア理論は、代数方程式や体の構造を "ガロア群" と呼ばれる群を用いて記述する理論。1830年代のエヴァリスト・ガロアによる代数方程式の冪根による可解性などの研究が由来。ガロアは当時、まだ確立されていなかった群や体の考えを方程式の研究に用いていた。
ガロア理論によれば、“ガロア拡大”と呼ばれる体の代数拡大について、拡大の自己同型群の閉部分群と、拡大の中間体との対応関係を記述することができる。

歴史
デデキントは1855年から1857年にかけてゲッティンゲン大学でガロア理論に関する最初の講義をおこなった。そのとき、デデキントはガロアの理論を「ガロア理論」（独: Galois-Theorie）と名づけた。早い時期に、ベッチ、クロネッカー、ケイリー、セレは群概念を厳密化していった。カミーユ・ジョルダンによって1870年に発表された『置換と代数方程式論』 (Traité des substitutions et des équations algebraique) はガロア理論に関する包括的な解説として最も古いものである。1871年にデデキントは四則演算で閉じた（数の）集合を「体」（独: Körper）と名づけた

https://en.wikipedia.org/wiki/History_of_group_theory
History of group theory

Early 19th century
The earliest study of groups as such probably goes back to the work of Lagrange in the late 18th century. However, this work was somewhat isolated, and 1846 publications of Augustin Louis Cauchy and Galois are more commonly referred to as the beginning of group theory

Development of permutation groups
One foundational root of group theory was the quest of solutions of polynomial equations of degree higher than 4
Lagrange's goal (1770, 1771) was to understand why equations of third and fourth degree admit formulas for solutions, and a key object was the group of permutations of the roots. On this was built the theory of substitutions.[10] He discovered that the roots of all Lagrange resolvents (résolvantes, réduites) which he examined are rational functions of the roots of the respective equations. To study the properties of these functions, he invented a Calcul des Combinaisons

つづく

507 ：１３２人目の素数さん：2024/05/24(金) 23:19:49.23 ID:LI8wnQ3Z.net

つづき

Évariste Galois is honored as the first mathematician linking group theory and field theory, with the theory that is now called Galois theory.[3]

Galois found that if r1,r2,・・・ ,rn are the n roots of an equation, there is always a group of permutations of the r's such that

every function of the roots invariable by the substitutions of the group is rationally known, and
conversely, every rationally determinable function of the roots is invariant under the substitutions of the group.
In modern terms, the solvability of the Galois group attached to the equation determines the solvability of the equation with radicals.

Galois was the first to use the words group (groupe in French) and primitive in their modern meanings. He did not use primitive group but called equation primitive an equation whose Galois group is primitive. He discovered the notion of normal subgroups and found that a solvable primitive group may be identified to a subgroup of the affine group of an affine space over a finite field of prime order.[20]
Groups similar to Galois groups are (today) called permutation groups.

An abstract notion of a (finite) group appeared for the first time in Arthur Cayley's 1854 paper On the theory of groups, as depending on the symbolic equation θ^n=1.[21][22] Cayley proposed that any finite group is isomorphic to a subgroup of a permutation group, a result known today as Cayley's theorem.
(引用終り)
以上

508 ：１３２人目の素数さん：2024/05/25(土) 03:53:32.95 ID:43OvMs57.net

>>506
>早熟中学生が、ガロア理論を勉強して、
>群が根の集合の置き換えに作用すると言った
>大人が「ぼく、えらいね」とほめた

君の思い出かい？

>落ちこぼれ数学科生が、ガロア理論を勉強して、
>群が根の集合の置き換えに作用すると言った
>数学科教授は「話は逆だ！ 根の置換から群論が始ったのだ」とたしなめた

本当の数学科の教授ならこういう
「そうだな、根の置換から群論が始ったのだ」

違いがわかるかい？

で、いつまでも答えにたどり着かないね

509 ：１３２人目の素数さん：2024/05/25(土) 04:06:36.61 ID:43OvMs57.net

仕方ないな　答えを教えてあげるよ

１．まずどれでもいいから解aを一つ選ぶ
２．そして巡回群Gの元のうち
”単位元eでなくまた全ての元を生成しえる生成元g”
を一つ選ぶ
(巡回群Gの位数が素数pなら単位元以外の任意の元が生成元となり得る)
３．最後に
a,aにgを作用させたものg(a),g(a)にgを生成させたものg^2(a)、…
という順序で
a+g(a)ζ+g^2(a)ζ^2+…+g^(n-1)(a)ζ^(n-1)
とする

巡回群Gの位数がnなら、
0<=l<m<nとなる任意のl,mに対してg^l(a)≠g^m(a)
g^n(a)=g^0(a)=e(a)=a
となる

わかったかな？
早熟中学生だったが落ちこぼれ大学生になりさがった囲碁好き耄碌爺さんの君

510 ：１３２人目の素数さん：2024/05/25(土) 04:07:58.55 ID:43OvMs57.net

日本の諺　

小学校で神童　中学高校で才子　大学入ったら只の人

511 ：１３２人目の素数さん：2024/05/25(土) 06:46:39.76 ID:FQi7kuEQ.net

今日は弟子たちの話

512 ：１３２人目の素数さん：2024/05/25(土) 08:22:14.07 ID:w3r+RfL1.net

>>509
・なんか、荒くね？
　下記のガロア原論文に比すると、荒いな ；ｐ）
・ガロア原論文では、そもそもガロア分解式で
　下記 中村幸四郎 V=c1xl+c2x2+…+cmxmを用いて
　このVで、逆に方程式の根を x1=θ1(V),x2=θ2(V),・・・,xm=θm(V)と表す〔補題III〕
　これを用いて、置換πk（下記）を定める
・ところが、上記おっさんの記述は荒い
　根aに群Gのgが作用する？
　g(a)が元の方程式f(x)=0の根であることの証明は？
　従って、a+g(a)ζ+g^2(a)ζ^2+…+g^(n-1)(a)ζ^(n-1)がラグランジュの分解式と一致することの証明は？
・そこをきっちり詰めると、結局下記のガロア理論になるんでないの？ ；ｐ）
　なお、下記の彌永昌吉先生の本にあるガロア第一論文でP238に
　ガロア群が巡回群になる例として
　”方程式 (x^n-1)/(x-1)=0の場合は、・・”を挙げているぞｗ

(参考)
https://www.jstage.jst.go.jp/article/kisoron1954/15/4/15_4_159/_pdf/-char/ja
ガロア理論の推移史について 中村幸四郎 科学基礎論研究 Vol. 15 No.4
P161
5. ガロアの1831年 論文の理論の展開を要約すると次のようになる。
(1)重根をもたない方程式f(x)=0か出発し,その根をxl,x2,…,.xmとする。
これらの根の有理式,特に
V=c1xl+c2x2+…+cmxm
の係数ci乞を適当に選ぶとき,根の各がVの有理式として表わされる。〔補題III〕
これを
x1=θ1(V),x2=θ2(V),・・・,xm=θm(V)
とする。
(2)Vを根とする既約方程式をg(V)=0としその根をV=V^(0),V^(1),…,V^(n-1)とする。
そして
置換πk=
(θ1(V^(0)),θ2(V^(0)),・・・,θm(V^(0))
(θ1(V^(k)),θ2(V^(k)),・・・,θm(V^(k)) (k=0,1,・・・,m-1)
(注：ここ原文では、外側の括弧は２行に渡るが、この板の仕様では書けないので簡便な2行記法で済ます)
がつくる群Gを考える。〔方程式f(x)=0の群!〕
(3)fx)=0に既約な適当な補助方程式g(x)=0の根を「添加」すれば,対応する方程式の群をG'とすればG⊃G'なる関係が生起する。
このような推論に対応するものが,いま問題としている附録XIの中に見出されるであろうか。
実際文献(3)§165の末尾で,デデキントは次のように述べる。
「体A,Bの中間体Kを 完全に決定しまた中間体相互の関係を研究することは代数学の重要な問題で,ラグランジユに初まり,ガロアが遂に群論によって解決に導いたものである。
我々はこの問題自身に深く立入ることはしないが,我々の体論の立場からもこの中間体決定の問題を処理し得ることを示したい。」
そして次の文献(3)§166には,後にガロア理論の基本定理の原形ともいうべき定理が提出されているのである。
§161の「写像φに属する体」に対比して,ここでは「体同型置換πの群」が考察される。

https://www.maruzen-publishing.co.jp/item/b294273.html
ガロアの時代 ガロアの数学 第二部 数学篇
著者名 彌永昌吉 著
発行元 丸善出版
発行年月日 2012年01月
目次
第３章　ガロアの主著
　復習
　まえがき
　方程式が根号で解けるための条件についての論文
　原理
　命題I定理
　命題II定理
　命題III定理
　命題IV定理
　命題V問題
　命題VI補助定理
　命題VII問題
　命題VIII定理

513 ：１３２人目の素数さん：2024/05/25(土) 08:40:03.47 ID:w3r+RfL1.net

>>511
>今日は弟子たちの話

ありがとうございます
なるほど、金秀俊さんは有名ですね
TVの囲碁番組解説に出演していた記憶があります

(参考)
https://www.nikkei.com/article/DGXZQOUD26CX40W4A420C2000000/
趙治勲　私の履歴書（24）弟子たち
囲碁棋士・名誉名人
2024年5月25日 2:00 [会員限定記事]
もともと弟子をとる気はなかった。「教わる」のも嫌いだが「教える」のも嫌いだったから。でも韓国にいた兄・祥衍のところにボクに教わりたいという少年が2人来て、家に居付いているという。

しばらく断り続けたけど、なかなか諦めてくれない。根負けする形で少年たちを引き取ることにした。日本棋院で今年700勝をあげた金秀俊と韓国棋院でプロになった金光植。1992年のことだ。

自宅横の囲碁サロンを改築して何人かが...

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%87%91%E7%A7%80%E4%BF%8A
金秀俊（きむ すじゅん、1979年1月24日 - ）は、日本棋院東京本院所属の囲碁棋士。大韓民国出身、趙治勲名誉名人門下、九段。新人王戦優勝など。力強く戦っていく棋風。

横浜市に生まれ、父の仕事のために韓国と日本に交互に住む。8歳頃に父から碁を教えられ、中学1年の時に韓国で趙祥衍の元で1年間学び、翌1992年金光植とともに来日して趙治勲の内弟子となり、日本棋院院生になる。1996年入段。

2004年、第30期天元戦準決勝で師の二十五世本因坊治勲を破って挑戦者決定戦に進出、山下敬吾に敗れる。

2005年新人王戦で井山裕太を決勝で2-0で破って優勝。これが初タイトルとなる。

514 ：１３２人目の素数さん：2024/05/25(土) 10:14:30.36 ID:HO3Goo1i.net

>>512
10年以上ガロア理論を勉強（というか斜め読み）
して未だに理解できず、蔵書だけめちゃくちゃ
増えたひとだけあって、必死に引用しても
中身のないことしか言えませんね。