ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ7

501 ：１３２人目の素数さん：2024/05/24(金) 14:14:48.56 ID:Mu3V/P++.net

>>498-499
>>作用域の定義 体k上のn(>=1)次多項式の根 α1,α2,・・・,αnは重根を持たないとするとして
>>集合{α1,α2,・・・,αn}（これでいいの？）
>　それ以外何があるの？　君は明らかなことに疑念を抱いて定義を訊ねるおかしな癖があるね

やれやれ
・下記
　置換：”代数学、特に群論において、集合 S 上の置換は S から自身への全単射（つまり写像 S → S で S の各元が像としてちょうど一つずつ現れるもの）として定義される”
　とあるよね
・だから、上記のそれって 置換群の定義そのものじゃね？（群の公理は別に定めるとしても）
　だったら、それって同義反復じゃん！ｗ
・わざわざ、”群の作用”とか宣うものだから、
　群Gがラグランジュ分解式 　x=α1+ζα2+ζ^2α3+ζ^3α4+ζ^4α5 >>458
　に作用するとか
　あるいは、拡大体Lの自己同型
　に作用するとか
　そっちを期待していたけど、どう？ｗｗ ；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%BD%AE%E6%8F%9B_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
置換（ちかん、英: permutation）の概念は、いくつか僅かに異なった意味で用いられるが、いずれも対象や値を「並べ替える」ことに関するものである。有り体に言えば、対象からなる集合の置換というのは、それらの対象に適当な順番を与えて並べることを言う。例えば、集合 {1, 2, 3} の置換は、
(1,2,3), (1,3,2), (2,1,3), (2,3,1), (3,1,2), (3,2,1)
の全部で六種類ある順序組である。単語のアナグラムは、単語を構成する文字列に対する置換として定められる。そういった意味での置換の研究は、一般には組合せ論に属する話題である。
相異なる n 個の対象の置換の総数は n×(n − 1)×(n − 2)×...×2×1 通りであり、これは "n!" と書いて n の階乗と呼ばれる。

代数学、特に群論において、集合 S 上の置換は S から自身への全単射（つまり写像 S → S で S の各元が像としてちょうど一つずつ現れるもの）として定義される。これは各元 s を対応する f(s) と入れ替えるという意味での S の並べ替え (rearrangement) と関連する。このような置換の全体は対称群と呼ばれる群を成す。重要なことは、置換の合成が定義できること、つまり二つの並べ替えを続けて行うと、それは全体として別の並べ替えになっているということである。S 上の置換は、S の元（あるいはそれを特定の記号によって置き換えたもの）を対象として、それらに対象の並べ替えとして作用する。