ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ7

1 ：１３２人目の素数さん：2024/05/12(日) 23:49:41.59 ID:qeZkOp9E.net

このスレは、ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレです
関連は、だいたい何でもありです（現代ガロア理論＆乗数イデアル関連他文学論・囲碁将棋まであります）

前スレ
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ6
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/

資料としては、まずはこれ
https://sites.google.com/site/galois1811to1832/
ガロアの第一論文を読む
渡部 一己 著 （2018.1.28）
PDF
https://sites.google.com/site/galois1811to1832/galois-1.pdf?attredirects=0

＜乗数イデアル関連＞
ガロア第一論文及びその関連の資料スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/785 以降ご参照
https://en.wikipedia.org/wiki/Multiplier_ideal Multiplier ideal
https://mathoverflow.net/questions/142937/motivation-for-multiplier-ideal-sheaves motivation for multiplier ideal sheaves asked Sep 23, 2013 Koushik

＜層について＞
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%A4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
層 (数学)
https://en.wikipedia.org/wiki/Sheaf_(mathematics)
Sheaf (mathematics)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Faisceau_(math%C3%A9matiques)
Faisceau (mathématiques)

あと、テンプレ順次

つづく

328 ：１３２人目の素数さん：2024/05/19(日) 16:28:20.53 ID:rfw4WfSo.net

>>303
>車椅子対局の詳細が書かれていて面白かった。
>趙治勲の奥さんは小林光一と同じ小学校だったのか。
>旭川へは函数論シンポジウムで一度行った。

・図書館で読んできました
・読売新聞が、結構手厚い手配をしたのですね
・小林さん、4-2で棋聖位を奪取
・小林さん、初戦は勝ったが、2局目を負けて、3局目から自分だけ畳にしてもらって牢名主状態だったが3局目も負けた
・そこから巻き返して、3連勝か。交通事故がなければとは思いますが、小林さんの実力でもあります
・下記によると、1986年 棋聖戦の前 1985年 第10期名人戦でライバル趙治勲名人に挑戦し4―3で破り初の名人位に就くとあります
・木谷門の俊英の中では遅咲きだが、1985年 賞金ランキング1位なら30代半ばで棋界の頂点だから立派なものです

(参考)
https://www.nikkei.com/article/DGXZQOUD19ANJ0Z10C24A4000000/
趙治勲　私の履歴書（18）無冠転落 日経
囲碁棋士・名誉名人
2024年5月19日 2:00 [会員限定記事]
交通事故で重傷を負って1週間余り。主治医は「まだ囲碁を打てる状態ではない」との見立てだったようだが、ボクは何としてもタイトル戦の不戦敗は避けたかった。

開催地は富山県高岡市。車いすでの移動がやっとという状況だったため、主催の読売新聞社が小型ジェット機を飛ばし、主治医と妻が同伴してくれた。病院から羽田空港、それから富山空港から対局場まではいずれも救急車という大がかりなものだった。

対局はもちろん車...

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%8F%E6%9E%97%E5%85%89%E4%B8%80
小林 光一（こばやし こういち、1952年9月10日 - ）は、囲碁のプロ棋士。
1974年 13歳年上の女流棋士 木谷禮子（師匠木谷の三女）と結婚。
1976年 八段に昇段。
1977年 第2期天元戦で杉内雅男九段を3-1で下し初のビッグタイトル天元戦優勝。長女泉美誕生。この頃弟子を受け入れ始める木谷師匠の婿であるため木谷道場に入門を希望していた子どもたちを任される流れになった[2]。1978年 (26歳) 九段に昇段。
1982年 本因坊戦挑戦。
1984年 第22期十段戦で兄弟子の加藤正夫十段を3-2で破り初の十段位、二度目の公式タイトルに就く（以降、三連覇）。
1985年 第10期名人戦でライバル趙治勲名人に挑戦し4―3で破り初の名人位に就く。同年、第11期天元戦で兄弟子の石田芳夫天元を3-0で破りタイトル奪取。第23期十段戦で兄弟子の大竹英雄九段を3-0で破り防衛。賞金ランキング1位。
1986年 第10期棋聖戦で趙治勲棋聖を4-2で破り棋聖奪取。趙治勲棋聖の四連覇を阻止。一気に四冠王となる。第24期十段戦で武宮正樹九段を3-0で破り防衛。第33期NHK杯優勝。賞金ランキング1位。
1987年 第11期棋聖戦で武宮正樹本因坊を4-1で破り防衛。
1988年 第12期棋聖戦で加藤正夫名人を4-1で破り防衛。第13期碁聖戦で加藤正夫九段を3-0で破りタイトル奪取。第13期名人戦で加藤正夫名人を4-1で破りタイトル奪取。この時期、日中名人戦などで対戦した中国棋士をことごとく降し、中国では「鬼小林」と呼ばれ恐れられた。賞金ランキング1位。

329 ：１３２人目の素数さん：2024/05/19(日) 16:29:42.64 ID:gD5KJ4UR.net

>>324
一度聞こうと思ってたんですが・・・
自分が全く理解もできないことを褒め称えるって楽しいですか？

僕にとってガウスってすげぇなと思えたのは、ガウスがみつけたであろう
円分方程式のべき根による解法を理解した瞬間でした
ええ、僕は自分が理解しないと他人のしたことがすげぇなと実感できないんですよ
とっても頭悪いでしょう　
でも僕は自分が理解できないことをなんか他人が褒めてるというだけで
すげえなと褒める「頭の良さ」って理解できないんですよ

それって実は猛烈に頭悪いんじゃないかと思ってるんで

330 ：１３２人目の素数さん：2024/05/19(日) 16:33:49.53 ID:gD5KJ4UR.net

>>328
囲碁で勝ったの負けたのといって一喜一憂する人が
数学に興味もっても意味ないんじゃないかと思ってます

数学に勝ち負けはないっすよ
まあ、そういうとムキになって勝ち負けの基準を語るんでしょうけど
そういう事は数学そのものに無関係ですよ
あなたにはわからないでしょう
というよりわかりたくないでしょうね
あなたは他人に勝つことだけでしか喜べない狂った価値観を植え付けられた不幸な人だから

331 ：１３２人目の素数さん：2024/05/19(日) 16:39:53.70 ID:gD5KJ4UR.net

僕は数学が分かるほうが分からないより優れているとは思ってないが
とはいえ数学が分かりたい人は頑張ればいいんじゃね？とは思ってる

数学を音楽やスポーツに置き換えれば誰にもわかる
本当はもっといろんなことに置き換えられる筈である

誰もが自分だけの勝ち負けを持てばいい
ここで競う相手は実は他人ではない
なぜなら他人は自分の勝ち負けのゲームに参加してないから
このゲームはあくまで一人のものである
まあ他人が自分のやりたいことをやっちゃうこともあるだろう
そのときは「ちっ、しゃあねえな」って言って別のゲームを始めればいい
どのゲームをやるか決めるのは自分である　他人様ではない

332 ：１３２人目の素数さん：2024/05/19(日) 16:44:18.52 ID:rfw4WfSo.net

>>327
>IU論文をアクセプトしたとか答えたところで
>数学界で認められるわけではないよ
>今のところその状態に変更はない　残念ながらね
>望月新一本人が他の数学者にわかるように説明できないのだから仕方ない

１）20世紀末から21世紀の数学論文は高度に専門化されているから
　専門外の数学者が 論理だけで読めるものではない
２）例えば、フェルマー最終定理のワイルズ論文しかり
　谷山志村予想解決のテイラー氏らの論文しかり
　３次元ポアンカレ解決のペレリマン論文しかり
３）なので、日本数学会が5人論文に対して、何か論文賞を出せば 空気が変わる
　機は熟していると思うよ
　実際、過去ABC予想クラスの大予想解決に対しては、例外なく日本数学会の賞は出ている
　それが「世間（日本のみならず世界）の 日本の数学すごいじゃないか！」という評判になる
　それが、自分たち日本数学会のためでもある
（日本を目指す留学生や数学者が増えるだろう）

”望月新一本人が他の数学者にわかるように説明できない”は、ご指摘の通り
彼のプレゼン能力が いまいちだろう

だが、数学の天才に
TVショッピング ジャパネット セールスマンのような
「IUT売り込みトーク」を求めるのは
木によって魚を求めるがごとしだな

(参考)
https://kotobank.jp/word/%E6%9C%A8%E3%81%AB%E7%B8%81%E3%82%8A%E3%81%A6%E9%AD%9A%E3%82%92%E6%B1%82%E3%82%80-471829
コトバンク
木に縁りて魚を求む（読み）キニヨリテウオヲモトム
故事成語を知る辞典 「木に縁りて魚を求む」の解説

[由来] 「孟子―梁りょうの恵けい王おう・上」に見える、孟子のセリフから。孟子が、斉せいという国の王と面会したときのこと。中国の覇者になりたいという気持ちでいっぱいの王のようすを見て取った孟子は、「戦争によってその望みをかなえようとするのは、『木に縁りて魚を求む（木に登って、魚を捕まえようとする）』ようなものです」と述べて、仁政を施すことの大切さを訴えたのでした。
出典　故事成語を知る辞典

333 ：１３２人目の素数さん：2024/05/19(日) 16:46:50.00 ID:gD5KJ4UR.net

自分は負けず嫌いなのだろうか？
実はなんか違うと思っている

要するに自分は楽しみたいのであって
楽しみの邪魔になるものは避けたいのである
他人は自分がコントロールできるものではない
だから他人がどうこうとかいうのはもちろん目に見えてもいいのだが
他人は他人であって自分は自分であるという区別が大事だと思ってる
皆が同じゲームを競わなければならないと強制されるのは愚劣であるし
そんなゲームで勝ったことしか喜べないというのは実に不幸である

自分が楽しいと思うことは自分で決めればいい
例えば数学としてもうすでに分かってしまってるとしても
それが自分にわかることは楽しいのであって
他人が分かってしまってるからそんなことを楽しむのはおかしい
とかいう人がいたらその人は不幸だと思う
そういい切れるのは私がかつてそういう人であってそこから脱したから
楽しいことは楽しいのである　他人がどうこういうことではない
残念ながらこのことは他人にいわれてもきづけない
ただあるとき自分で気づくときがある　それが幸せな瞬間である

334 ：１３２人目の素数さん：2024/05/19(日) 16:58:09.89 ID:gD5KJ4UR.net

＞20世紀末から21世紀の数学論文は高度に専門化されているから
＞専門外の数学者が 論理だけで読めるものではない

しかし同じ専門の数学者に理解されないのならそれはヤバいよ

＞例えば、フェルマー最終定理のワイルズ論文しかり
＞谷山志村予想解決のテイラー氏らの論文しかり
＞３次元ポアンカレ解決のペレリマン論文しかり

しかしそれらはみな理解されたけどね
残念ながらIUはまだその段階に至っていない

＞なので、
＞日本数学会が5人論文に対して、何か論文賞を出せば 空気が変わる

なので、の前後が繋がらない
なぜ理解もできないことに論文賞を出さねばならないのかね
ドワンゴが５人論文に賞金を出したが　金で数学者の理解は買えないね
まあ、そもそも買うつもりなら賞金は５人ではなく他の数学者に出すかｗ

＞機は熟していると思うよ

いや全然

＞実際、過去ABC予想クラスの大予想解決に対しては、例外なく日本数学会の賞は出ている

理解されれば、ね

＞それが「世間（日本のみならず世界）の 日本の数学すごいじゃないか！」という評判になる

望月新一の言ってることが分かれば、皆、望月新一すげぇな、と思うけど
ちなみにどこにも（数学を知らぬ）世間も日本も出てこない

＞それが、自分たち日本数学会のためでもある
＞（日本を目指す留学生や数学者が増えるだろう）

ニッポン・ニッポンって繰り返してるけど楽しい？
僕、今の生活で日本ってわざわざ口にすることってそんなにないけどな

335 ：１３２人目の素数さん：2024/05/19(日) 17:04:24.36 ID:rfw4WfSo.net

>>330
>囲碁で勝ったの負けたのといって一喜一憂する人が
>数学に興味もっても意味ないんじゃないかと思ってます

・私らミーハーですから、
　大谷のホームランも、 趙治勲の大三冠、日本のIUT数学すごい！
　も似たようなもの
・さて いまどき、数学ソフトが発達している
　昔、シャンクスが円周率の計算を（10年くらい？かけて計算して）707桁まで実行したという（下記）
　いまなら、PCでプログラムを組めば1〜2日の仕事だろう
・と同様に、20世紀に求められた数学の理解と
　21世紀における数学の理解も違うと思うよ
・実際、あるTV番組でクレーンの会社の取材があって、設計のおっちゃんが 画面に向かって マウスとかで3Dの有限要素法でグリグリやって
　「ここがちょっと応力が高いので、ここを補強して・・」って瞬時です
　昔だと、偏微分方程式の出番ですけどね ；ｐ）
（そのおっちゃん、有限要素法を支える原理とか応力テンソルの方程式とか 分ってないんだろうなと思いながら見ていました。まあ、分らなくても良いんじゃね？）

ハッキリ言って、おサルさん>>9の数学観が古いですよ
あなたのは 20世紀だね。いま、21世紀です

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A6%E3%82%A3%E3%83%AA%E3%82%A2%E3%83%A0%E3%83%BB%E3%82%B7%E3%83%A3%E3%83%B3%E3%82%AF%E3%82%B9
ウィリアム・シャンクス（William Shanks、1812年1月25日 - 1882年6月）[1]は、イギリスのアマチュア数学者。

1873年に円周率の計算を707桁まで達成したが、その結果は、後に判明したことであるが、途中のミスにより実際には最初の527桁目までしか正しくなかった[2]。この間違いは1944年にD. F. Fergusonにより強調された（機械式卓上計算機を使用)[3]。

Houghton-le-Springにボーディングスクールを所有しており、それで生計を立てていたため数学定数を計算するという趣味で過ごすには十分な時間があった。午前中に新たな桁を計算し、午後の時間を全て使い午前中の作業の確認を行うことをルーティンとしていた。

シャンクスによる近似は、約1世紀後の電子デジタルコンピュータの登場まで最も多い桁まで計算された結果であった。

シャンクスはeとオイラー・マスケローニ定数 γ も多くの桁を計算した。また60,000までの素数の表を発表し、2, 3, 5, 10の自然対数を137桁まで求めている。

336 ：１３２人目の素数さん：2024/05/19(日) 17:04:27.71 ID:gD5KJ4UR.net

＞”望月新一本人が他の数学者にわかるように説明できない”は、ご指摘の通り
＞彼のプレゼン能力が いまいちだろう

プレゼン能力のせいではないよ
要するに当人も「分かってない」んだよ

＞だが、数学の天才にTVショッピング ジャパネット セールスマンのような
＞「IUT売り込みトーク」を求めるのは木によって魚を求めるがごとしだな

別にワイルズやテーラーやペレリマンがセールストークをしたとは思わんけど
ペレリマンは奇人といってもいいけどそれでも理解された
グロタンディクだってかなり奇人だがそれでも理解された

望月新一の言ってることが理解されないのは彼が奇人だからというより
要するに彼も分かってないからであって、ただそれを認めたがらない
というところで奇人っぷりが炸裂したに過ぎない

アティヤやペンローズの残念ぶりが、真の成功を得る前に訪れた感じか
いや、まあ４０過ぎたらもう下り坂っていうから、順当か

337 ：１３２人目の素数さん：2024/05/19(日) 17:08:09.65 ID:rfw4WfSo.net

>>334
>ニッポン・ニッポンって繰り返してるけど楽しい？
>僕、今の生活で日本ってわざわざ口にすることってそんなにないけどな

・それは、おサルさん>>9が
　日本社会の底辺だからでしょ？ｗ ；ｐ）
・御大のように、海外との交流がある人には
　日本社会がしっかりしていることは
　一つの重要な要素だと思いますけどね

338 ：１３２人目の素数さん：2024/05/19(日) 17:09:14.52 ID:gD5KJ4UR.net

>>勝ったの負けたのといって一喜一憂する人が
>>数学に興味もっても意味ないんじゃないかと思ってます
>私らミーハーですから

「ら」は要らない　私、ミーハーですから　でいい
自分の発言の責任は自分一人で引き受けよう

「ら」という言葉で他人を巻き込まないように
まあ実際には他人は君の尻拭いなんてしないけどね

＞さて いまどき、数学ソフトが発達している
＞昔、シャンクスが円周率の計算を（10年くらい？かけて計算して）707桁まで実行したという（下記）
＞いまなら、PCでプログラムを組めば1〜2日の仕事だろう

円周率の計算が、数学の成果だと思うのは、確かに数学素人だね

ハッキリ言って、君の数学観が20世紀
いま、21世紀　わかる？にじゅういっせいき
まあ、22世紀になったら、人類は３より大きな数は数えないかもしんないけどねｗ

339 ：１３２人目の素数さん：2024/05/19(日) 17:21:09.18 ID:gD5KJ4UR.net

＞実際、あるTV番組でクレーンの会社の取材があって、
＞設計のおっちゃんが 画面に向かって
＞マウスとかで3Dの有限要素法でグリグリやって
＞「ここがちょっと応力が高いので、ここを補強して・・」
＞って瞬時です
＞昔だと、偏微分方程式の出番ですけどね
＞（そのおっちゃん、有限要素法を支える原理とか応力テンソルの方程式とか
＞　分ってないんだろうなと思いながら見ていました。
＞　まあ、分らなくても良いんじゃね？）

そのおっちゃんって、あなたでしょ？
まあ、あなたじゃないとしても、あなたも大して変わんないですよ

工学部の人にとっての数学って
「俺が理解しなくても、コンピュータが”理解”してくれればいい」
って感じ

算数苦手な一般人が
「自分が掛け算割り算苦手でも、電卓で計算できるからぁ」
っていってるのと同じ感覚

まあ、でも私も大して変わんないですけどねｗ
いつかどこかで「ああこれ自分が理解しなくてもええわ」と思う時が来る
それが小学生の時か中学生高校生の時か大学生の時かもっと先か人それぞれだけど

まあ、でもただ他人の作ったソフトを使うのと
自分で理解して１からプログラムつくるのとでは
楽しさが全然違うけどね

それを「１のベキ根計算」で実感しましたね
まあガウスはあれに気づいたとき楽しかったに違いないですね
僕はそれで十分です　それを僕に教えてくれたいろんなブログの人には感謝します

え？君？君の何に感謝するの？君ただ金魚のフンコピペしてるだけじゃん
しかも僕が１のべき根計算について説明してあげたのに
全然聞きもせず理解もせんかったじゃん
まあ、君が工学部卒の「有限要素法グリグリおっちゃん」だって
わかってるから別に驚きもせんけど、その時点で君に感謝することは何もないな
悪いけど

340 ：１３２人目の素数さん：2024/05/19(日) 17:23:29.82 ID:rfw4WfSo.net

>>336
>別にワイルズやテーラーやペレリマンがセールストークをしたとは思わんけど
>ペレリマンは奇人といってもいいけどそれでも理解された
>グロタンディクだってかなり奇人だがそれでも理解された
>望月新一の言ってることが理解されないのは彼が奇人だからというより
>要するに彼も分かってないからであって、ただそれを認めたがらない
>というところで奇人っぷりが炸裂したに過ぎない

１）その話は、望月IUTが遠アーベルという 従来の数学の中心から
　”遠”い ｗ 特殊分野であり
２）望月IUTが、膨大で新規な理論なので
　「他の分野の数学者に対して、どこから どう説明したら良いか？」の整理がまだついていないってこと
３）さらに
　他の研究者も「自分の研究優先で ご説明テキストに割く時間ない！」ってことでしょう

それは、徐々に解消される
（時間の問題だな）

341 ：１３２人目の素数さん：2024/05/19(日) 17:25:58.59 ID:gD5KJ4UR.net

今のインターネット文化で思ったのは
「すでにわかってる過去の数学の成果を
　一般人にもわかるように説明するって
　これからトレンドになるんじゃないかな」
ってこと

まあ、コピペおじさんには関係ないですよ
理解してないことを説明できないし
他人の文章をいくらコピペしても
肝心の自分が理解できないんじゃ
いくら「なるほど」「これ面白い」とか
口で言ったって本当は全然楽しくないだろう
と思うから

縁なき衆生は度し難し

342 ：１３２人目の素数さん：2024/05/19(日) 17:31:28.19 ID:gD5KJ4UR.net

>>340
＞望月IUTが遠アーベルという 従来の数学の中心から”遠”い ｗ 特殊分野であり
君が理解できないからって、数論幾何学者にも理解できないってことはないよ

＞望月IUTが、膨大で新規な理論なので
＞「他の分野の数学者に対して、どこから どう説明したら良いか？」
＞の整理がまだついていないってこと
自分が整理できてないこと論文で書いたってそりゃ他人にはわからんわ

わからん論文をアクセプトしたらあかんわ

＞さらに他の研究者も
＞「自分の研究優先で ご説明テキストに割く時間ない！」
＞ってことでしょう

それって望月のIUに魅力ないってことよ
だってグロタンディクの理論に対して皆おんなじ態度取った？
全然違うじゃん　誰も彼もスキームだのモチーフだの言い出した
そういうことよ

＞それは、徐々に解消される
＞（時間の問題だな）

ないな　2015年にも2018年にも解消されなかったことが
その後に突如として解消されるとも思えんね

343 ：１３２人目の素数さん：2024/05/19(日) 17:43:10.27 ID:gD5KJ4UR.net

>>337
>>ニッポン・ニッポンって繰り返してるけど楽しい？
>>僕、今の生活で日本ってわざわざ口にすることってそんなにないけどな
>それは、おサルさんが日本社会の底辺だからでしょ？

まあ、頂点にいる人は極悪人だし
彼らがいなくなったほうが
人類にとって好都合ですがねｗ

>海外との交流がある人には
>日本社会がしっかりしていることは
>一つの重要な要素だと思いますけどね

社会の頂点にいる人たちは　海外に行ってもやっぱり
社会の頂点にいる同類としか付き合わないらしい

そういう人たちは自分たちが楽するための
「社会」が続くことしか考えてない

でもそれはあくまで彼らの視点でしかないのよ
君が工学部で数学の単位をどうやってごまかして
そのあと大学院にどうやってもぐりこんで
どんなネタで論文書いて博士の学位を取ったか知らんけど
それは君が社会的にいい地位について高収入を得ることには寄与しても
数学を分かるという意味では何も寄与してないことは気づいたほうがいい

そのあと君が
「やっぱ数学なんてくだらん」
といって数学から離れるのも勝手だよ
まあ、君のような「学歴貴族」は自分の自慢できる領域から外に出ないほうがいいよ
首●られて●されるから

344 ：１３２人目の素数さん：2024/05/19(日) 17:50:36.06 ID:gD5KJ4UR.net

コピペ君がリーマン球面について得意になって語ってるのをみたとき
「ああ、彼にとって、あれが現代数学のカッコよさのわかりやすい見本なのね・・・１９世紀だけど」
とは思いました

もうちょっと気の利いた例を出してくれれば
「お、こいつ数学分かってんじゃん」
と思ったんですが、それってどんなんよ、といわれると、なかなかいい例がないですね

345 ：１３２人目の素数さん：2024/05/19(日) 17:50:57.45 ID:rfw4WfSo.net

>>339
>まあ、でもただ他人の作ったソフトを使うのと
>自分で理解して１からプログラムつくるのとでは
>楽しさが全然違うけどね

１）うん、入社した当時、有限要素法(FEM 以下FEM)のプログラムを自分たちで
　作成して保守しているプログラムの職人さんが居たんだ
　で、当時「FEMも 市販のプログラムが出て、メッシュを自動で切るプログラムや
　結果を画像処理するプログラムと一体になっている」って話を聞いた
２）その後、FEMとCAD(コンピュータよる設計図面管理)などが一体化して
　CAMやCAEに発展していった

いま、そういうソフトを自作する人はいないだろう
実務を知らないというか、時代に取り残された 数学科落ちこぼれは、度し難いね

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/CAM
CAM（キャム）とは、コンピュータ支援製造（英: Computer-aided manufacturing）の略語

https://ja.wikipedia.org/wiki/CAE
CAE（英: computer-aided engineering、シーエーイー）は、コンピュータによって支援された、製品の設計・製造や工程設計の事前検討などといったエンジニアリングの作業のこと。[1][2][3]あるいはそのためのソフトウェアやツール等を指す場合もある。計算機援用工学（けいさんきえんようこうがく）[4]とも呼ばれる。
要素技術としては、シミュレーション（コンピュータシミュレーション）数値解析[5][6][7]、などがある。
解析手法
以下の3つが代表的である。[8]
有限要素法[9][10][11]
有限差分法
境界要素法[12]

https://kotobank.jp/word/%E5%BA%A6%E3%81%97%E9%9B%A3%E3%81%84-583400
コトバンク
用語解説
デジタル大辞泉 「度し難い」の意味・読み・例文・類語
どし‐がた・い【度し難い】
［形］［文］どしがた・し［ク］済度さいどし難い。救いがたい。道理を言い聞かせてもわからせることができない。「縁なき衆生しゅじょうは―・し」「―・いわからずや」

346 ：１３２人目の素数さん：2024/05/19(日) 18:01:11.37 ID:rfw4WfSo.net

>>339
>え？君？君の何に感謝するの？君ただ金魚のフンコピペしてるだけじゃん
>しかも僕が１のべき根計算について説明してあげたのに
>全然聞きもせず理解もせんかったじゃん

面白いおサルさん>>9だな

１）”僕が１のべき根計算について説明してあげた”？
　意味分らん
　数学落ちこぼれさんのド素人の説明を信用する人いる？ｗ ；ｐ）
　さらに、この数学板の仕様が 数式表現には不都合だろ？
　例えば、ζの2乗は "ζ^2"とか普通の教科書の記法にならんし
　まして、下付添え字が使えないなど
２）ド素人の書く数式には タイポや過誤があるよね
　そんなの読まされたら、赤ペン先生やってるのと変わらんぜよｗｗ ；ｐ）
３）そもそも、１のべき根計算なんて、10年間の旧ガロアスレでも取り上げているし
　それは、君が2ｃｈに来る前のこと（いまは5ｃｈだが）
　君は、それを知らないだけのことだ

また、恥かいたね
サイコパスのおサルさん>>9 ｗｗｗ ；ｐ）

347 ：１３２人目の素数さん：2024/05/19(日) 18:02:36.06 ID:gD5KJ4UR.net

コピペ君が１のｎ乗根を冪根で表す話に対して
「つまらん、お前の話はつまらん」
といいだしたのは、まあ想像通りでした

ここにちょいちょい現れる数論好きの人は今思えば分かってる人でした
彼のいうことはいちいちがインスピレーションを感じさせました
そしてそのつながりが分かったとき「ああ！そういうことか！」と思いました
初めて数論が面白いと思いました（今更？）

348 ：１３２人目の素数さん：2024/05/19(日) 18:04:09.85 ID:gD5KJ4UR.net

>>345
FEMという言葉は知ってるけど、何やってるかは知らない
ああ、教えてくれなくていいよ　一生興味もたないからｗ

349 ：１３２人目の素数さん：2024/05/19(日) 18:11:12.88 ID:rfw4WfSo.net

>>335
>・実際、あるTV番組でクレーンの会社の取材があって、設計のおっちゃんが 画面に向かって マウスとかで3Dの有限要素法でグリグリやって
>　「ここがちょっと応力が高いので、ここを補強して・・」って瞬時です
>　昔だと、偏微分方程式の出番ですけどね ；ｐ）

・私が見たのは、別ので 下記の加藤製作所では無かったが
　似たような話なので、貼っておきますね（検索でヒットしなかった・・）
・加藤製作所は、クレーン車で有名で、
　まちなかで　”KATO”と表示のあるクレーン車を見たらそれです

(参考)
https://txbiz.tv-tokyo.co.jp/gulliver/vod/post_195244
tv-tokyo
知られざるガリバー〜エクセレントカンパニーファイル〜
株式会社加藤製作所「建設機器メーカー」
2020.01.25 18:00

今回のガリバー企業は、東京都品川区に本社を置く建設機器メーカーの株式会社加藤製作所。

主力はクレーン車やショベルカーですが、林業で伐採した材木を運ぶのに使われる「フォワーダ」や、雪国の空港滑走路で除雪する「スノースイーパ」など、
様々な「働くクルマ」を世に送り出しています。

創業125年の歴史を持ち、国内に30ヵ所の事業所を構え、豊富な製品のラインナップで世界120ヵ国に進出しています。
国内で高いシェアを誇るのが、通称「ラフター」と呼ぶ移動式クレーン車。建設現場など、高い場所へ資材を運ぶのに欠かせない「働くクルマ」です。
そのクレーン車において加藤製作所の強さは、資材を吊り上げるために長く伸びる「ブーム」にあります。
重たい資材を吊ると通常は「ブーム」がたわみますが、加藤製作所のクレーン車は最小限に「たわみ」が抑えられています。
どのようにたわまない「ブーム」を作っているのか、その秘密に迫ります。
ナレーター　渡辺真理
リポーター　高木由梨奈

350 ：１３２人目の素数さん：2024/05/19(日) 18:15:48.95 ID:gD5KJ4UR.net

＞”僕が１のべき根計算について説明してあげた”？
＞意味分らん

意味分からん、というのは、
僕の2023年正月頃？（だったと思う）の説明
の意味が分からんということ？

まあ、分かってたとは思わんね

＞数学落ちこぼれさんのド素人の説明を信用する人いる？

計算を示したけどな
高校の多項式の計算ができれば正しさがチェックできる
それで信用できるかどうかわかる
でもそこは計算機で計算させたんだからバグってない限り正しいよ

＞さらに、この数学板の仕様が 数式表現には不都合だろ？
＞例えば、ζの2乗は "ζ^2"とか普通の教科書の記法にならんし
＞まして、下付添え字が使えないなど

それは・・・言い訳ですね
要するにあなたに意欲がないだけです
それは最初からわかってましたけどね
あなたは計算も論理的推論も嫌いで見て分かることしか理解しない
それで唯一理解して感心したのが「リーマン球面」

もう、ほんとわかりやすいですわｗ

＞ド素人の書く数式には タイポや過誤があるよね
＞そんなの読まされたら、赤ペン先生やってるのと変わらんぜよ

君に添削など頼んでないよ　そもそも無理だし無駄かと

＞そもそも、１のべき根計算なんて、
＞10年間の旧ガロアスレでも取り上げているし
＞それは、君が2ｃｈに来る前のこと（いまは5ｃｈだが）
＞君は、それを知らないだけのことだ

そもそも、代数学の本に書いてあります
でも、なんていうかな、具体的に何がどうなる、というほど親切に書いてない
だから大体の人は何が面白いのか分からんで、読む気が失せて挫折する
私がそうだから、間違いないです

でも、面白さはあるんですよ
私はそこに気づいちゃったから書いたんですよ
でも君に理解してもらえなくてそこは残念でした
ラグランジュ分解式ガーとかいってたから一縷の望みをかけたんですけど
やっぱりその言葉言いたいだけの人でした　
素人はだいたいそんなんなんで別に驚かないですけど
これはあなたを馬鹿にしてるんじゃないんです
せっかく数学板に来たのになんてもったいないことしてるですか君は、といってるんです

351 ：１３２人目の素数さん：2024/05/19(日) 18:19:13.08 ID:gD5KJ4UR.net

FEMは私に言わせれば
「有用だし（仕事が得られるという意味で）金になるけど
　（予想外のクレイジーな結果が出なさそうな点で）つまんなそう」
な技です

予想外のクレイジーな結果っていってるのは
例えばバナッハ・タルスキーのパラドックスみたいな
あれも、自由群が決めてなんだとわかったら一気に面白くなりましたね
まあそんなもんですわ

352 ：１３２人目の素数さん：2024/05/19(日) 18:33:53.90 ID:rfw4WfSo.net

>>347
>コピペ君が１のｎ乗根を冪根で表す話に対して
>「つまらん、お前の話はつまらん」
>といいだしたのは、まあ想像通りでした

１）おサルさんは、数学科でガロア理論の落ちこぼれ>>9
　だが、代数方程式のガロア理論では、１のｎ乗根を冪根の話は 普通に出てくるよ
　例えば、矢ヶ部「数III方式 ガロアの理論」では
　第21章で 原始根、(x^p-1)/(x-1)＝0の代数的可解性 を扱う（20世紀中に読んだ）
　全体が、第29章までだが
２）例えば、下記の高瀬 新しい数学史を求めて(68) 情緒の数学史(8) をご紹介しておきますね
３）いまさら、耳タコの”１のｎ乗根を冪根で表す話”を
　”おまえは知らないだろう”と ハナタカされて シラケ鳥でしたｗ ；ｐ）

(参考)
http://reuler.blog108.fc2.com/blog-entry-729.html?sp
新しい数学史を求めて(68) 情緒の数学史(8) | 日々のつれづれ 高瀬正仁
2009/07/31
ガウスは代数方程式論の領域で真に画期的な一歩を踏み出しました。
『アリトメチカ研究』の最終章では、円周等分方程式の代数的可解性を具体的に示しました。
ここではこの趨勢に疑義を表明し、アーベルとガロアの理論に根本的な影響を及ぼしたのはラグランジュではなくてガウスであることを、幾度も繰り返して指摘しておきたいと思います。

ガウスの『アリトメチカ研究』を読み始めて第７章にたどりついたとき、即座に強い印象を受けたのは、ガウスの円周等分方程式論はガロア理論そのものだ、という一事でした。
　今日、ガロア理論は代数を学ぶ際の入り口のような役割を果たしています。今日のいわゆる「ガロア理論」は非常に一般的な枠組みの中で抽象的に構成されていて、もはや代数方程式の解法理論とはいえません。
数学史の流れとは正反対の理論構成になっているわけですが、これとよく似た情景は微積分の形成史でも観察されました。それは「関数」のことなのですが、かつてオイラーは従来の曲線の理論の中から関数の概念を抽出し、抽象的に構成された関数の一般理論を基礎にして曲線の理論を制御するというアイデアを提示しました。
この情景は代数方程式論とガロア理論の関係に酷似しています。
数学をこのように諒解する様式は、今ではごくあたりまえのことのように受け止められているのではないかと思いますが、もとをたどれば無限解析におけるオイラーのアイデアにもどります。オイラーは現在の数学にこんなふうに遍在しています。

代数方程式論に手をもどしますと、今日のガロア理論を手持ちにして円周等分方程式の解法に向かうなら、ガウスが構成した解法理論がたちまち再現されます。その作業は強力な一般理論の簡単な演習問題にすぎないのですが、理論形成の道筋という観点に立てば、目に映じる情景は一変します。
それは、ガロアはどうしてガロア理論を構想することができたのか、という問いを立てるということなのですが、ガロアの眼前にはガウスの理論がありました。
ガロアは、円周等分方程式を代数的に解くガウスの手法を深く学び、どうして解けるのかという数学的秘密を洞察し、ガロア理論の発見に到達したのであろうと思います。

353 ：１３２人目の素数さん：2024/05/19(日) 19:08:12.04 ID:gD5KJ4UR.net

>>352
>代数方程式のガロア理論では、１のｎ乗根を冪根の話は 普通に出てくるよ
>例えば、矢ヶ部「数III方式 ガロアの理論」では
>第21章で 原始根、(x^p-1)/(x-1)＝0の代数的可解性 を扱う
>（20世紀中に読んだ）
>全体が、第29章までだが

そんな「どの本のどの章に出てました」みたいな知識要らんから
僕は松坂和夫「代数系入門」で読みましたね
ただ大学院を卒業した時点で売っぱらっちゃったので
もう持ってないんだな
今も「松坂和夫　数学入門シリーズ」の３巻で売ってるんですね
まあ、入門レベルの話ですよ

でも、君、わかってないよね　うっすい反応でわかるよ

354 ：１３２人目の素数さん：2024/05/19(日) 19:15:37.90 ID:gD5KJ4UR.net

>>352
>例えば、・・・をご紹介しておきますね
>いまさら、耳タコの”１のｎ乗根を冪根で表す話”を
>”おまえは知らないだろう”と ハナタカされて シラケ鳥でした

君は中身の理解抜きで数学史上の出来事としてしか記憶してないから
「ハナタカ」としか受け取れないし「シラケ」るだけなのよ

ガロア理論を理解していたら、ここは重要な登山ルートだから
そういううっすい反応になりようがないのよ

君は結局本の字面だけ追ってその中に書かれた出来事といつ読んだという記憶だけで
「俺はこの本を読んだ」（理解したとは決して言わない）といいたいだけ

数学ってそういうもんじゃないけどね
数学板に来たならそのことを実感してほしかったけどね
中高一貫出身某有名国立大学卒の工学博士様という
「学歴貴族」の威信に傷をつけることは認めたくないですか
だったらここにいないほうがいいね　そもそも命が危ういよ

もう実質三度くらい死んでるけどね　あんた

355 ：１３２人目の素数さん：2024/05/19(日) 19:29:17.01 ID:gD5KJ4UR.net

１のｎ乗根については「サル」でもわかるように方法を述べた
どの本のどこに書いてあるとかいう話は一切書かなかった
というのはそもそも全部ネットのページで見たことだから（笑）

所詮今となってはその程度のことのことではある
行列の掃き出し法について「どの本のどの章にかいてある」とか
ドヤる人はいないのと同じ

でも行列の掃き出し法について何も面白いことがないかと言えばそんなことはない
例えばブリュア分解というのがあってあれは実は複素行列の場合だったら
単純に行列の掃き出し法で得られる

で、その場合の途中のワイル群に当たる置換行列Wがなんで出てくるかといえば
掃き出し法で別に頭の行から順々にやる必要なんてなくて、成分が０でないなら
どの行を使って消去してもいいんで、その後三角行列になるように辻褄合わせるのが
置換行列のWなんだな

数学板で書いて意味があるとすれば数学書に書かれてることに対する
「えっ、それってそんなことだったのかよ」っていう裏のアイデアなんで、
それなしにただ数学書的記述をそのままコピペしても
「ああはいはいシッタカ偽装ね」っていわれるだけなのよ
つまんないじゃん　面白いカキコしたいなら汗かかなきゃ
汗かくのイヤなら・・・ここから失せて別の板で頑張ったほうがいいね

囲碁板とかｗ

356 ：１３２人目の素数さん：2024/05/19(日) 19:40:59.59 ID:rfw4WfSo.net

>>352

そうそう
こちらが”１のｎ乗根を冪根の話”を知っているよと
「三次方程式 還元不能」を持ち出すと
おサルさん>>9は、”関係ない話だ！”と叫び、キョトンとしていたね
「三次方程式 還元不能」は、ガロア理論の応用の一つとして、よく出る話なのですが・・

(参考)
//ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F
三次方程式
還元不能の場合
三次方程式
x3 + p x + q = 0
にカルダノの公式を適用すると
略
相異なる 3 個の実数解を持つ条件である。実数解しかないのにもかかわらず、カルダノの公式では負の数の平方根を経由する必要がある。
カルダノは負の数の平方根を計算に用いることはあったものの、それらの場合は不可能で役に立たないものと考えていた。
カルダノはこの場合を還元不能（かんげんふのう、casus irreducibilis）と呼んだ。この還元不能の場合を回避するために様々な努力がなされたが、実は、虚数を避けて実数の冪根と四則演算を有限回用いただけで解を書き下すことは不可能であるため、全て徒労に終わった。

ラグランジュの方法
ラグランジュは、三次方程式や四次方程式の代数的解法を分析し、根の置換という代数方程式論の方向性を決定づける重要な概念に到達した。この研究はガロア理論の発見へと繋がっていった。
1 の虚立方根の一つ
ω =(-1+i√3)/2
を取る。
略
この根号は二次方程式の解の差積
±(s1^3-s2^3)として得られ、ここに現れる
s1^3,s2^3 も、3乗根は元の方程式の根
r1,r2,r3 と 1の3乗根
ω の四則演算で表されている。すなわち三次方程式を解く際に冪乗根を取って出てくる式は、元の方程式の解
r1,r2,r3 と1の冪乗根の有理式で表現できる。
ジョゼフ＝ルイ・ラグランジュやヴァンデルモンド（英語: Alexandre-Théophile Vandermonde）は、これこそ三次方程式が代数的に解ける理由であると考えた。

357 ：１３２人目の素数さん：2024/05/19(日) 20:01:31.67 ID:rfw4WfSo.net

>>350
>＞数学落ちこぼれさんのド素人の説明を信用する人いる？
>計算を示したけどな
>高校の多項式の計算ができれば正しさがチェックできる
>それで信用できるかどうかわかる
>でもそこは計算機で計算させたんだからバグってない限り正しいよ

・別に、あんたの素人くさい説明や、バグだらけの数式を読む必要ない！
・いまどき、キーワードさえ分れば、検索すればいくらでもpdfとかあるよ ；ｐ）
（例えば、下記 土基善文 高知大 代数III ”有限体のガロア理論/ 1 の冪根”な）
・便所らくがきでｗ
　あんたの悪臭を我慢してｗｗ
　クソ カキコを読む必要がどこにあるの？ｗｗｗ ；ｐ）

(参考)
http://www.math.kochi-u.ac.jp/docky/
Web page 土基善文 高知大
http://www.math.kochi-u.ac.jp/docky/kogi/kogi2017_2/
代数III
授業全体の概要
体の理論、いわゆるガロア理論は歴史的に方程式論から出発して数学の諸分野に影響を与
えた画期的なもので、いまなお現代数学への道標を与える。この講義では学生諸君が学ん
できた環論、群論を活用してガロア理論の考え方を身につけてもらう。有理数体のような
身近な体についてその代数拡大体がどのようなものであるかわかるようになるのが目標で
ある。具体的には、まず環の準同型定理をもちいた単純拡大の構造論を展開。ｓれを道具
として分離拡大、正規拡大、ガロア拡大の諸概念の定義とその性質を説明する。そのあと
ガロアの基本定理についてその証明と、具体例における定理の述べる状況をできるだけ詳
細に述べる。最後にガロア理論を背景にして高次方程式論や、１のべき根の様子の理解が
どのように行われるかを説明する。
http://www.math.kochi-u.ac.jp/docky/kogi/kogi2017_2/daisuIII/galois12.pdf
代数学III要約 NO.12
有限体のガロア理論/ 1 の冪根　ここで、有限体の場合のガロア理論についてまとめておこう。次のことは本講では言わずもがなであろう。

358 ：１３２人目の素数さん：2024/05/19(日) 20:18:41.23 ID:gD5KJ4UR.net

>>356
>こちらが”１のｎ乗根を冪根の話”を知っているよと
>「三次方程式 還元不能」を持ち出すと
>おサルさんは、”関係ない話だ！”と叫び、キョトンとしていたね
>「三次方程式 還元不能」は、ガロア理論の応用の一つとして、よく出る話なのですが

”１のｎ乗根を冪根の話”って日本語の文章になってないな
君が論理が理解できない理由はそれ
”１のｎ乗根を冪根で表す話”と日本語の文章書こうね　●●人

さて、”１のｎ乗根を冪根で表す話”と
「三次方程式 還元不能」の関係については私は知らないが、
君が苦し紛れに口からでまかせでいっただけで
どういう論理的関係があるか君は全然分かってないね

だって、引用を見てもそれに関する記述ないから
検索したけど見つからなかったんでしょ？
でヤケクソコピペでごまかした、と
君、そんなんばっかりだね

君、自分が分かってないことを認めたがらないけど
そういうウソが人間の精神を腐らせるんだよ

359 ：１３２人目の素数さん：2024/05/19(日) 20:25:11.92 ID:gD5KJ4UR.net

>>357
＞別に、あんたの素人くさい説明や、バグだらけの数式を読む必要ない！
　あはは、キレましたね　君は負けたわけだ　死んだわけだ　
　学歴貴族、どこぞの百姓に討たれる　哀れなもんだ

＞いまどき、キーワードさえ分れば、検索すればいくらでもpdfとかあるよ
　でも読んで理解しなきゃ意味ないけど

＞便所らくがきで
＞悪臭を我慢して
＞クソ カキコを読む必要がどこにあるの？
　君の「読まずに漫然長文コピペ」を読む必要がどこにあるの？

　大体抜き出しが酷い
　君は肝心の数式の箇所を上手くコピペできないとかいう
　実にクソな理由で省くけど、そこが肝心な場合
　君のコピペは全く金魚のフン状態になってしまう

360 ：１３２人目の素数さん：2024/05/19(日) 20:27:16.79 ID:gD5KJ4UR.net

祇園精舍の鐘の声　諸行無常の響きあり
娑羅双樹の花の色　盛者必衰の理をあらはす
驕れる人も久しからず　ただ春の夜の夢のごとし
猛き者もつひにはほろびぬ　ひとへに風の前の塵に同じ

361 ：１３２人目の素数さん：2024/05/19(日) 20:42:45.33 ID:rfw4WfSo.net

突然ですが
桂利行先生

https://www.saiensu.co.jp/preview/2005-4910054691252/200512.pdf
数理科学 NO.510,DECEMBER2005
MATHEMATICAL SCIENCES
特集／現代代数学への誘い
現代代数学の点描
桂利行

N.Abelは5次以上の代数
方程式には4次以下の場合のような解の公式が存在しないことを示したが，
それとほぼ時を同じくしてE.Galoisは，代数方程式の解の研究を行い，解の公式の存在が群という代数系の性質によって特徴付けられることを見出した．
現代の抽象代数学の原点となる発見である．
引き続いて体，環，加群などの抽象代数学における概念が整理されていき，20世紀における代数学の大発展の準備が着々と進んでいく．
1930年代初め，vanderWaerdenは代数学の教科書「Moderne Algebra」（現代代数学）を著した．
この本は当時の最先端を行く代数学の教科書であったと思われるが，現在でも代数学の教科書としての輝きを少しも失っていない．
その後フランスでは，数学の基礎を再構築する動きが盛んになり，若手数学者集団ブルバキは「数学原論」を次々に出版していった．
その中で，代数学はブルバキの構造主義に最も適合する分野として整理され，発展していくこととなる．
現在では，日本の数学界においては，代数学は，数論，代数幾何，群論，環論，代数一般の5つのキーワードで分類して考えられている．
以下，本稿においては敬称を省略させていただく．

362 ：１３２人目の素数さん：2024/05/19(日) 20:48:24.24 ID:rfw4WfSo.net

>>359
>＞別に、あんたの素人くさい説明や、バグだらけの数式を読む必要ない！
>　あはは、キレましたね　君は負けたわけだ　死んだわけだ　
>　学歴貴族、どこぞの百姓に討たれる　哀れなもんだ

・別にキレてはない
・ここ数学板（に限らず5ｃｈ全体）が、便所らくがきで
・書いてあることは、信用しない or 信用できない
・数学証明、数式？ 数学ゴッコでしょ？
　それ以外の何物でも無い
・これは、初期におっちゃんにも言った
　「こんなところに、証明を書くな！」と
・こんなところに書き散らした素人証明に、なんの価値があるの？
　ないよね！ｗｗｗ ：ｐ）

363 ：１３２人目の素数さん：2024/05/19(日) 23:10:44.86 ID:zrC/Rjm3.net

昔将棋の定跡書を読んだとき、実際に考えられうる変化に
比べて遥かに少ない変化（プロの言う代表的な変化）
しか説明されてないことに関して
「プロから見れば"最善手"近辺の変化は限られるのだろう...」
と漠然と思っていたが、AI時代になって分かったことは
そんなことはまったくなく、実際は人間の認識範囲が
遥かに狭いだけだったということ。

364 ：１３２人目の素数さん：2024/05/19(日) 23:12:44.99 ID:zrC/Rjm3.net

羽生さんは賢人代表のように扱われ、頭脳に関する対談本など
多数出ていたが、考えてみればそれもおかしな話。
これは数学に関しても同じで、数学の一部、ごくごく
狭い範囲で多少成功しただけで、世の賢人のように扱うのは
いかがなものか。

365 ：１３２人目の素数さん：2024/05/19(日) 23:19:06.33 ID:rfw4WfSo.net

>>358
>さて、”１のｎ乗根を冪根で表す話”と
>「三次方程式 還元不能」の関係については私は知らないが、
>君が苦し紛れに口からでまかせでいっただけで
>どういう論理的関係があるか君は全然分かってないね
>だって、引用を見てもそれに関する記述ないから
>検索したけど見つからなかったんでしょ？

１）デフォルト（既定値＝常識）は、特に断らないんだよね ；ｐ）
２）下記に、 ”「還元不能の場合 *1」 ガロア理論により不可能であることが証明されている. *1:“Casus Irreducibilis” の訳. 実累乗根で解くことが不可能である証明は, たとえば, ファン・デル・ヴェルデン (銀林浩訳)「現代代数学 2」p.235 参照”とあるよ（常識です）
　（多分、Coxのガロア理論にもあったと思う。なお、ファン・デル・ヴェルデン (銀林浩訳)「現代代数学 2」が入手困難みたい（1のみの販売）。大学の数学科図書館ならありそう）
３）”１のｎ乗根を冪根で表す話”と「三次方程式 還元不能」は、下記 長田直樹を見よ（ほとんど常識です）

(参考)
ｗｗｗ.port-k.com/entry/2021/10/24/092621
ノリの悪い日記
2021-10-24
陥没地帯 (262)
高校数学
2002 年大阪教育大学の問題. 最近の記事のちょっとした練習問題. 直前の記事の最後の方につけたのは, 基本的にはカルダノの解法であるが最後は三角関数で解を表している.
カルダノ解法のような有限回の純粋な代数手続きにおいて, 3 次方程式が有理数で既約で, すべて相異なる実数解をもつ場合は (つまり, すべて有理数でない 3 つの相異なる実数解をもつときは), 虚数 3 乗根の和の形でしか解がえられないことが知られており,「還元不能の場合 *1」と呼ばれている.
「還元不能の場合」を実のべき根だけで解こうとすることは, 久しく数学者の頭を悩ませた歴史的不可能問題のひとつであり, ガロア理論により不可能であることが証明されている.
2009 年の東北大, 2011 年の上智大, 2017 年の和歌山大にもこの問題と同様の出題があった. 2000 年の信州大の問題では, 3 つとも有理数解の場合は「還元不能の場合」とはならないことを背景にもつ問題が出題されている. この問題, 最後にオチがあるのがよい.

*1:“Casus Irreducibilis” の訳. 実累乗根で解くことが不可能である証明は, たとえば, ファン・デル・ヴェルデン (銀林浩訳)「現代代数学 2」p.235 参照.

//repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/284812/1/B92-01.pdf
RIMSKˆokyˆurokuBessatsu B92(2023),1–24
3次方程式の還元不能な場合 Cubic equations in the casus irreducibilis
長田直樹 東京女子大学
§10.おわりに
ド・モアブルにより虚数の項式の立方根抽出の問題は解決された。
オイラーは、ド・モアブルの定理を用いて任意の複素数の乗根を極形式で表した。
これは、ド・モアブルによる虚数の項式の立方根抽出法を一般化したもので、今日複素数の乗根を求める際に用いられるものである。

366 ：１３２人目の素数さん：2024/05/19(日) 23:20:31.61 ID:zrC/Rjm3.net

>高知大のpdf

ガウスD.A.を読みなよ。どうせ読めないんだろ？ｗ
単に円分方程式であっても、調べてみると深く
現在でも分かってないことがある。ガウスはその
「可能性」まで意識の中に入ってるのに対して
「分かっている立場」で書かれている教科書というのは
必ずしもそうではない。
ガウスの記述の方が比較にならないほど深い。

367 ：１３２人目の素数さん：2024/05/19(日) 23:33:02.28 ID:rfw4WfSo.net

>>357 追加

・下記の 市川尚志先生 佐賀大 Galois理論とその応用
　§3.円分体と整数論 が秀逸だね
・コンパクトで分かり易いね
　気に入ったよ

http://ichikawa.ms.saga-u.ac.jp/
市川　尚志
　ICHIKAWA, Takashi
佐賀大学大学院 工学系研究科 数理科学専攻
http://ichikawa.ms.saga-u.ac.jp/Galois.pdf
Galois理論とその応用
市川尚志2 佐賀大学工学系研究科数理科学専攻
Galois(1811–1832)の遺言決闘の前夜、ガロアは友人シュヴァリエに与える遺書を草した。その書に言う：『予は解析に於て二三の新しい物を成就した。その或るものは方程式論に、又他のものは積分に関する。・・・公開状を以ってヤコービ又はガウスの意見、予の定理の正否に関してでなく、それの重大性に関しての意見を求めて欲しい。予はこのごたごたして自得するものが後に来ることを期待している』ガロアの方程式論は彼が期待したように四十年後にジョルダン読」して、厖然たる置換論を判読年月日が「判の述作を成した。（高木貞治「近世数学史談より）

目次
§3.円分体と整数論
3.1 正17角形の作図
3.2 円分体と2次体
3.3 円分体と類体論

368 ：１３２人目の素数さん：2024/05/19(日) 23:56:20.47 ID:zrC/Rjm3.net

Wikipediaより
「第7章第358条は、有限体上の楕円曲線の点の個数に関する、
ハッセの定理の評価が非自明に成り立つ（歴史的に）最初の
例を与えている[10]。この定理は、ヘルムート・ハッセが
1933年に証明し、アンドレ・ヴェイユらによって一般化されるが、」

なぜ、ただの円分方程式論に楕円曲線の点の個数が出てくるのか？
こういうことは内容の薄い教科書には説明されていない。
これは第7章冒頭に仄めかされている三角函数と
レムニスケート函数（楕円函数）の類似とはまた別の話。
連想ゲーム理解しか出来ない1にはこういう細かい違いは永遠に分からない。

しかもこれは一例に過ぎない。

369 ：１３２人目の素数さん：2024/05/20(月) 00:07:42.28 ID:Cte/7rmH.net

>・いまどき、キーワードさえ分れば、検索すればいくらでもpdfとかあるよ ；ｐ）
検索＆コピペで分かってると思われてる気になってるようだけど誰もあんたが分かってると思ってないから安心しな

370 ：１３２人目の素数さん：2024/05/20(月) 00:18:22.11 ID:Ez48H79b.net

>>366 >>368
ID:zrC/Rjm3氏は
箱入り無数目のもう一人のお方かな？

>ガウスD.A.を読みなよ。どうせ読めないんだろ？ｗ
>単に円分方程式であっても、調べてみると深く
>現在でも分かってないことがある。ガウスはその
>「可能性」まで意識の中に入ってるのに対して
>「分かっている立場」で書かれている教科書というのは
>必ずしもそうではない。
>ガウスの記述の方が比較にならないほど深い。
>Wikipediaより
>「第7章第358条は、有限体上の楕円曲線の点の個数に関する、
>ハッセの定理の評価が非自明に成り立つ（歴史的に）最初の
>例を与えている[10]。この定理は、ヘルムート・ハッセが
>1933年に証明し、アンドレ・ヴェイユらによって一般化されるが、」
>なぜ、ただの円分方程式論に楕円曲線の点の個数が出てくるのか？

・ちょっと、妄想入ってない？
　高瀬正仁節（ぶし）類似では？
「ガウスは整数論の未来をすべて見通していた」（高瀬史観）だったな ；ｐ）
　ガウスDA訳本の序に、足立恒雄先生が書かれている・・

つづく

371 ：１３２人目の素数さん：2024/05/20(月) 00:19:01.06 ID:Ez48H79b.net

つづき

・2次形式の部分では
　下記 マンジュル・バルガヴァのフィールズ賞にあるように、新しい発見があったという
・しかし、円分方程式の部分は 市川尚志先生 佐賀大 ”Galois理論とその応用 §3.円分体と整数論 3.1 正17角形の作図 3.2 円分体と2次体 3.3 円分体と類体論”があるよ
　いまさら DAがKronecker-Weberの定理や、類体論を超えていたなんて ありえないでしょ！？
・第7章第358条の 楕円曲線の点の個数との関連は興味深いが、ガウスが楕円曲線の点の個数を意識していたとでも？
　高瀬史観に従えば、ありうるかもね ；ｐ）

ja.wikipedia.org/wiki/
マンジュル・バルガヴァ（Manjul Bhargava, 1974年8月8日 - ）は、インド系カナダ人の数学者兼タブラ奏者。プリンストン大学教授。専門は整数論、代数幾何学、組合せ論、表現論。2019年王立協会フェロー選出。
業績
カナダ・オンタリオ州ハミルトン生まれ、ニューヨークのロングアイランドで育つ。カール・フリードリヒ・ガウス以来200年もの間、2次形式の合成法則は知られていなかったが、バルガヴァによって新しく発見された（この業績によってクレイ研究賞を受賞）[2]。
略歴
1996年 : ハーバード大学数学科を最優等で卒業[3]。
2001年 : プリンストン大学で博士号を取得。指導教員はアンドリュー・ワイルズ。
2014年 : フィールズ賞
(引用終り)
以上

372 ：１３２人目の素数さん：2024/05/20(月) 00:33:50.72 ID:Ez48H79b.net

>>363-364

１）将棋の定跡は、いろいろあるんでしょう
　”遥かに少ない変化（プロの言う代表的な変化）”は、過去の実戦例ベースでしょう
　一方、いまのAIは自己対戦で学習するから、人間で言えば千年とか一万年とかの対局が元なんだわ
２）”狭い範囲で多少成功しただけで、世の賢人のように扱うのはいかがなものか”
　は、そう思うけど
　じゃあ、それ以外になにがあるの？ ってことかな？

余談ですが、米国にイーロンマスクという人がいる
トランプさんもいる
日本では？ 孫さんかな？
政治で、トランプ氏に比肩できる奇人は、小泉さん（パパの方）？ 故安倍さん？

賢人ではないが、彼らは著名人ではあります

373 ：１３２人目の素数さん：2024/05/20(月) 00:42:46.26 ID:Ez48H79b.net

>>370-371

・いま手元のCox ガロワ理論 下 を見ると
　9.1 ガウスと1のべき根 の節で ガウスDAを扱っている
　Coxの同「歴史ノート」に、DAとの違いは
　”我々はガロワ対応を用いて物事を述べている点である”と記されている
・これで、良いんじゃね？

374 ：１３２人目の素数さん：2024/05/20(月) 00:49:59.04 ID:Ez48H79b.net

>>365
>多分、Coxのガロア理論にもあったと思う。

・Cox ガロワ理論 下 8.6 不還元の場合 の節だね
・これいま読んで、以前おサルさん>>9に、この話をしたとき
　Cox ガロワ理論の紹介をしたと思うけどね

375 ：１３２人目の素数さん：2024/05/20(月) 05:55:33.24 ID:XU8KGdLx.net

>>357
土基さんの話を学会で聴いたことがある。

376 ：１３２人目の素数さん：2024/05/20(月) 06:03:38.93 ID:CTkk3wJi.net

>>362
>>> 別に、あんたの素人くさい説明や、バグだらけの数式を読む必要ない！
>> あはは、キレましたね　
> 別にキレてはない

キレてるよ

>ここ数学板（に限らず5ｃｈ全体）が、便所らくがきで

はい、「・・・が・・・」があってません
そういういい加減な文章書いてるから物事が理解できないんだよ

「ここ数学板（に限らず５ｃｈ）が、便所で」
「そこのらくがきが、💩だから」
なら分かる

>書いてあることは、信用しない or 信用できない

君の💩カキコが一番信用できんわ
当人の感想は中身がないか、初歩から間違ってる
あとのコピペは自分では根拠だというんだが
だいたい核心を外してる
まあ、君は高卒レベルの素人だから仕方ない
その後の学歴とか学位がいかほどであっても
数学とは無関係だからここでは何の意味もない
（いったんここでCMですｗ）

377 ：１３２人目の素数さん：2024/05/20(月) 06:07:45.61 ID:CTkk3wJi.net

>>362
>数学証明、数式？ 数学ゴッコでしょ？　それ以外の何物でも無い

君のコピペがね　数学ゴッコ　僕ちゃん数学者〜みたいなｗ
もうね、やることが幼稚園児

>これは、初期におっちゃんにも言った
>「こんなところに、証明を書くな！」と

君、証明読めないもんね　数学書読めないもんね
だから言ってるじゃん　マセマの本からはじめなよって

>こんなところに書き散らした素人証明に、なんの価値があるの？ないよね！

証明読めない人が、ここに来て、何の意味があるの？ないよ！
（完）

378 ：１３２人目の素数さん：2024/05/20(月) 06:33:39.48 ID:CTkk3wJi.net

>>365
>デフォルト（既定値＝常識）は、特に断らないんだよね

君のそういうところがダメ
数学に常識はないよ

> ”「還元不能の場合 *1」 ガロア理論により不可能であることが証明されている.

「1のｎ乗根を冪根で表す方法」との論理的関係を示すんじゃなかったの
まさか
「1のｎ乗根を冪根で表す方法はガロア理論で説明できる」
「還元不能性もガロア理論で説明できる」
「だから（俺様には中身はわからんが）両者には関係がある」
ってドヤってる？

それ意味ないわｗ

>*1:“Casus Irreducibilis” の訳. 実累乗根で解くことが不可能である証明は,
> たとえば, ファン・デル・ヴェルデン (銀林浩訳)「現代代数学 2」p.235 参照”
>とあるよ（常識です）

でも、君、ファン・デル・ヴェルデン読んでないんでしょ　意味ないよ
僕は読んだよ　１巻だけど
中身の話は聞かないでね　もう売っちゃったから

>多分、Coxのガロア理論にもあったと思う
もしかして、僕にCoxのガロア理論読んで
内容を自分に分かるように説明してくれって
暗に求めてる？　

ゴメンそんな興味ない

>「還元不能の場合」を実のべき根だけで解こうとすることは,
>久しく数学者の頭を悩ませた歴史的不可能問題のひとつであり,
>ガロア理論により不可能であることが証明されている.
>・・・年の・・・大にもこの問題と同様の出題があった.

「実根だから実のべき根だけで解きたい」とかいうのが
いかにも大学受験生的発想だよね

ところでもしかして
「1のｎ乗根を冪根で表す方法」
の「冪根」を勝手に「実の冪根」とエスパー（妄想）読みした？
そんなこといってねえよ　根号を使ってという意味であって
その中身はもちろん複素数で構わない　分かってる？

379 ：１３２人目の素数さん：2024/05/20(月) 06:39:25.88 ID:XU8KGdLx.net

今日の日経は趙治勲の話よりも
その横の「鎖国下　海渡った日本地図」が
面白かった。
地理が好きだったという藤井聡太や加藤優希にも読ませてあげたいくらいだ。

380 ：１３２人目の素数さん：2024/05/20(月) 06:44:39.97 ID:CTkk3wJi.net

>>373
>Cox ガロワ理論 下 を見ると
>9.1 ガウスと1のべき根 の節で ガウスDAを扱っている
>Coxの同「歴史ノート」に、DAとの違いは
>”我々はガロワ対応を用いて物事を述べている点である”
>と記されている
>これで、良いんじゃね？

そもそもこっちはD.Aも読んでないｗ
私が読んだHPを書いた人はもちろん
ガロア理論を理解した上で書いてる
ただそれはガロア群が巡回群であり
その分解の仕方と解き方の連鎖に関係がある
というだけなので、解き方自体は
ラグランジュの分解式、そして
ファンデルモンド行列及びその逆行列
という線型変換を使うことで尽きている
（もちろん掘り下げるともっと面白いことがありそうだが
　とりあえずのとっかかりはそれでいい
　まずは手近の石に指をかけることが重要
　ロッククライミングはやったことないけどね）

で、君は
「ラグランジュの分解式」
という鍵をどこの穴に指して回すか分かってないだろ
だから今その穴がどれか書いてあげたよ
ファンデルモンドの逆行列だってね
ラグランジュの分解式の全体が
実はファンデルモンド行列なんだよ
やっぱ線型代数は偉大だなｗ

381 ：１３２人目の素数さん：2024/05/20(月) 06:50:29.28 ID:CTkk3wJi.net

>Cox ガロワ理論 下 8.6 不還元の場合 の節だね
>これいま読んで、以前この話をしたとき
>Cox ガロワ理論の紹介をしたと思うけどね

素人が食いつきそうな餌に、ことごとく食いついてるね
「なぜ５次以上の方程式には根号による解の公式がないのか」
「なぜ３次以上の方程式の実根は実の冪根だけで解けないのか」

いかにも解法しか頭にない工学部的な発想だよね

一応いっておくが、ガウスが１のｎ乗根を根号でとく方法を見つけたのは
そういう下世話な動機によるものではない
（というか、とっかかりはそういう考えがあったかもしれないが
結果として得られたものはそういうつまんない考えを遥かに超える
驚きの世界だったという感じ　ま、工学部卒のコピペおっさんには
一生わかんないな　縁なき衆生は度し難し）

382 ：１３２人目の素数さん：2024/05/20(月) 08:08:45.22 ID:XU8KGdLx.net

差積の評価がポテンシャル論においても
重要であることを
ガウスが見抜いていたとしても
おかしくない

383 ：１３２人目の素数さん：2024/05/20(月) 08:15:56.63 ID:usELutfj.net

>>382　その観点はなかったわ

384 ：１３２人目の素数さん：2024/05/20(月) 10:24:40.89 ID:EtUxmvMT.net

>>379
ご苦労様です

・交通事故は、呉清源さんにもあった
・呉清源さんは、交通事故の後遺症で、悩まされた
・交通事故がなければ、呉清源さんはもっと活躍したでしょうね

https://www.nikkei.com/article/DGXZQOUD19AON0Z10C24A4000000/
趙治勲　私の履歴書（19）グランドスラム
囲碁棋士・名誉名人
2024年5月20日 2:00 [会員限定記事]

1986年3月、棋聖を奪われ5年4カ月ぶりに無冠に転落したが、ボクには落ち込んでいる暇はなかった。事故後のリハビリという新たな目標ができたからだ。

最初は病院でリハビリをしていたが、一緒にリハビリしているのは当然のことながら病人やけが人ばかり。もう少し明るい雰囲気のところでできないかと考えた。

プールで歩くのがいいという話を聞いて、スポーツジムをいくつか当たってみたが、当時、ボクのようなリハビリ...

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%91%89%E6%B8%85%E6%BA%90
呉 清源（ご せいげん、ウ・チンユエン、1914年6月12日 - 2014年11月30日[注釈 1]）は、囲碁の棋士。中国福建省出身、日本棋院瀬越憲作名誉九段門下。本名は呉 泉（ご せん、帰化後は くれ いずみ）、清源は字[2]。一時日本棋院を離れて読売新聞嘱託となるが、後に復帰。日本棋院名誉客員棋士。

木谷實とともに「新布石」の創始者としても知られる。門下に林海峰、芮廼偉。

1961年8月、紅卍会の日本支部設立の調整役をしていた呉は、目白の事務所に向かう途中でオートバイにはねられる。この事故で右足と腰の骨折を負い、東大病院分院に2か月入院した。これ以後、事故の後遺症による頭痛などに悩まされ、年齢的にも40代後半にかかったこともあり、次第に新進の棋士達の追撃を受けるようになる。

61年から1962年にかけて行われた第1期名人戦では、13名のリーグ戦で　呉と藤沢秀行が9勝3敗の成績で同率になるが、呉の最終局の対坂田栄男戦が呉のジゴ勝ち（コミ5目）であったため、ジゴ勝ちは正規の勝ちより下位とするこの時の規定により、藤沢が第1期名人となる。第2、3期のリーグでは呉は2位だったが、第4期には8戦全敗となって遂にリーグ陥落し、この期には弟子の林海峰が名人位に就いた。1976年にはNHK杯戦で準優勝。

1973年の十段戦出場後は対局から遠ざかり、古希を迎えた1984年2月24日に引退。引退式はホテルオークラで行われ、記念の連碁にも多くの棋士が参加した。引退後も研究会を続け、多くの現役棋士に影響を与えるとともに、「21世紀の碁」を提唱。応昌期杯世界プロ囲碁選手権戦などの棋戦での審判役も務めている。2012年の『週刊碁』の企画「尊敬する棋士、好きな棋士」では第1位に選ばれた[9]。

385 ：１３２人目の素数さん：2024/05/20(月) 11:37:33.73 ID:EtUxmvMT.net

>>380
>>Cox ガロワ理論 下 を見ると
>>9.1 ガウスと1のべき根 の節で ガウスDAを扱っている
>>Coxの同「歴史ノート」に、DAとの違いは
>>”我々はガロワ対応を用いて物事を述べている点である”
>>と記されている
>>これで、良いんじゃね？
>「ラグランジュの分解式」
>という鍵をどこの穴に指して回すか分かってないだろ

・分かってないね。ガロアは、ラグランジュの分解式を一般化した ”ガロア分解式”を考えた
　下記[補題2]の”重根を持たない方程式の根をa,b,c,…とすると､根の置換によりV=Aa+Bb+Cc⋯の様な根の有理式Vを作る事が出来る”は､仮にV=a+2b+3c…とすれば､あらゆる根の置換でVの値が変わるのは明白である”
　これが、 ”ガロア分解式”だ。V=Aa+Bb+Cc⋯ は、根 a,b,c,…がベクトルで A,B,C・・・がその係数に見えないか？
　これが、アルティンの視点で ガロア拡大を線形代数としてとらえるのです
・この視点では、ラグランジュの分解式は ”ガロア分解式”の一つの特殊形でしかない
　勿論、円周等分方程式論ではラグランジュの分解式が分かりやすいことは事実だが
　”ガロア分解式” vs ラグランジュの分解式 という対比を忘れてはいけません。そうしないと、ガロア理論が分からなくなるよ

(参考)
https://blog.goo.ne.jp/lemonwater2017/e/aa772b589f1a5c3b1bb27894d00e0f3c
象が転んだ
ガロアの最終論文(#3)〜ガロア群を作る(第1節)
2024年03月20日 16時47分15秒 | エヴァリスト･ガロア

　[補題1]は”有理多項式と既約多項式が共通根を持てば､有理多項式は既約多項式で割り切れる”は､多項式を整数に置き換えれば明らかである。[補題2]の”重根を持たない方程式の根をa,b,c,…とすると､根の置換によりV=Aa+Bb+Cc⋯の様な根の有理式Vを作る事が出来る”は､仮にV=a+2b+3c…とすれば､あらゆる根の置換でVの値が変わるのは明白である。
　”弱い単拡大定理”とされる[補題3]は”式Vを[補2]の条件に合う様に作れば､与えられた方程式の全ての根はVの有理式で表せる”というものだが､実際､V=φ(a,b,c,…)とすれば､この式は､b,c,d…についての対称式であり､結果､F(V,a)=0を得る。ガロアはラグランジュの手法ではなく､F(V,b)=0と仮定し､φ(a,…)=φ(b,…)と導き､重根の仮定に反するとの背理法で証明した。つまり､”根aはVの有理式で表せる”とガロアは主張したが､厳密には”根aは多項式で表される”が正解である。

Vの最小多項式g(x)こそが”ガロア分解式”となり､この式に(に=0をつけた)”ガロア(分解)方程式”は全ての根が任意の根の多項式で表され､元の方程式の根もガロア方程式の任意の根の多項式で表される。
　故に､元の方程式f(x)の係数体をK､Vの共役(係数の入替え)をV₁,V₂,…とすると､K(a,b,c,…)=K(V)=K(V₁)=K(V₂)=⋯となり､ガロア方程式がべき根で解ける事と元の方程式がべき根で解ける事は同値となる。

　そこで､f(x)=0は係数体K上では既約だが､Kにa,b,c,…を添加した体K(a,b,c,…)では可約となり､1次式にまで分解される。この時､K(a,b,c,…)を”ガロア分解体”と呼んだ。

つづく

386 ：１３２人目の素数さん：2024/05/20(月) 11:42:44.19 ID:EtUxmvMT.net

つづき
ここで､[補3]よりK(V)=K(a,b,c,…)を得て､VのK上の最小多項式をg(x)とすると､g(x)=0もf(x)=0もK上で既約であり､ガロア分解体K(a,b,c,…)=K(V)上で1次式にまで因数分解される。更に､g(x)=0の根をV,V₁,V₂,…とし､a=θ(V)とすれば､[補4]により､θ(V),θ(V₁),θ(V₂),…も全てf(x)=0の根a,b,c,…となる
　これは､”ガロア方程式g(x)=0が解ければ､元の方程式f(x)=0が解ける”事を意味する
　そこで､f(x)=0の根a,b,c,…のあらゆる置換で異なる有理式Vを､その(複素)共役であるV₁,V₂,…に置換する操作として､ガロア群を定義した
　一方､ガロア分解式(多項式)の仕組みとして､V=φ(a,b,c,…)でa,b,c,…のあらゆる置換を施す値は異なる。故に､f(x)=0がn次方程式の場合､Vはn!個の値を取る。それらの値をV,V₁,V₂,V₃,…とすると､ガロアはまずg(x)を求めるには､(x−V)(x−V₁)(x−V₂)…という多項式(分解式)を考えた

第4章~円周等分方程式のガロア群
　｢その18｣でも少し述べたが､一般の既約方程式でも､体の拡大により可約になる例をガロアは挙げている
つまり､この元の要素は{τ,τ²,τ³,τ⁴,τ⁵,τ⁶=ε}の様に､τの要素だけで表される。これは､群の中で最も単純な構造を持つ巡回群となる
　ガロアはこうして､円周等分方程式のガロア群が巡回群である事を見抜き､この方程式がべき根で解ける事をガロア群で説明できる。つまり､ガロアはガウスの発見と手法を完全に手中に収めていたのだ

https://blog.goo.ne.jp/lemonwater2017/e/e10edd535e659529b66da68e8a015ffd/?cid=50df1240ed39dc55b0015feaa067fff4&st=0
象が転んだ 20240413 ガロアの最終論文(#7の2)〜ガロア群と可解群〜第5節(後半)
まとめ
以上より､ガロアの第1論文での主張を整理する
(1)与えられた既約方程式f(x)=0の根a,b,c,…の1次式で､a,b,c,…のあらゆる置換で異なる値をとる有理式Vを作り､Vの最小多項式(ガロア多項式=分解式)を求める
このガロア分解式=0なるガロア方程式だが､�@”全ての根が任意の根の多項式で表される”�A”元の方程式の根もガロア方程式の任意の根の多項式で表される”との2つの特徴を持つ。
つまり､元の方程式の係数体をV､Vの共役をV₁,V₂,…とすると､K(a,b,c,…)=K(V)=K(V₁)=K(V₂)=⋯となる。故に､ガロア方程式がべき根で解ける事と､元の方程式がべき根で解ける事とは同値で､以降はガロア方程式が主役となる。勿論､ガロア方程式が素次数であれば(次回で述べる)第8節により累乗根で解けるが､ガロア方程式は普通は素次数ではない
(2)Vをその共役であるV₁,V₂,…に置換する操作としてガロア群を定義する。但し､(V→Vₖ)は元の方程式の根a,b,c,…の置換の一部と1対1に対応するが､a,b,c,…の全ての置換と対応してる訳ではない。従って､a,b,c,…の全ての置換は対称群となるが､ガロア群はその部分群に過ぎないし､以下の2つの特徴がある
�@ガロア群の置換で不変⇔基礎体の元
�Aガロア群の置換は拡大体の演算を保持する。つまり､θ(V)=0⇔θ(Vₖ)=0を満たす
(3)ガロア群の部分群が正規部分群である時に限り､剰余類が群を成す。更に､剰余類群の位数が素数pであれば([コーシーの定理]により)､剰余類群は(12…p)を生成元とする巡回群となる
(引用終り)
以上

387 ：１３２人目の素数さん：2024/05/20(月) 12:31:44.60 ID:GAbWRTmP.net

>>385
>>「ラグランジュの分解式」という鍵を
>>どこの穴に指して回すか分かってないだろ
>分かってないね。

素直でよろしい

>ガロアは、ラグランジュの分解式を一般化した ”ガロア分解式”を考えた
>「”重根を持たない方程式の根をa,b,c,…とすると､
>根の置換によりV=Aa+Bb+Cc⋯の様な根の有理式Vを作る事が出来る”
>は､仮にV=a+2b+3c…とすれば､あらゆる根の置換でVの値が変わるのは明白である」
>これが、アルティンの視点で ガロア拡大を線形代数としてとらえるのです
>この視点では、ラグランジュの分解式は ”ガロア分解式”の一つの特殊形でしかない
>勿論、円周等分方程式論ではラグランジュの分解式が分かりやすいことは事実だが
>”ガロア分解式” vs ラグランジュの分解式 という対比を忘れてはいけません。
>そうしないと、ガロア理論が分からなくなるよ。

それが「」のコピペ箇所に対する君の地の文の説明かい？

それでは、なぜラグランジュの分解式では根号を使って解けるのに
ガロア分解ではそうならないのは、説明できてないね

上の”ラグランジュの分解式では根号を使って解ける”は、
もちろん無条件に成立するものではない
ガロア群が巡回群であるならば、という前提がある

要するにただ根a,b,c,…がn個の方程式に対してn!個のガロア分解式を考えたところで
それらの値が分かるのでなければ、肝心のn個の根a,b,c,…は求まらない

大事なのは、ガロア群が位数nの巡回群であるなら、
n個のラグランジュ分解式の値が全部求まる
つまり、そのうちの１つが方程式の係数からなる式のべき根で表せ
あとの値がそのべき根のｍ乗（ｍ＜ｎ）であらわせちゃうので
そこまで分かってしまえば、線形逆変換で解求まっちゃうってことです

（いったんここでCMです）

388 ：１３２人目の素数さん：2024/05/20(月) 12:37:26.69 ID:usELutfj.net

>>385で述べたことは、ガロア理論の”一般論”からは出てこないです

よく「５次以上の方程式の根が根号だけであらわせない」という動機で
ガロア理論を勉強した人が、なんか分かった気がしなくて挫折する最大の理由は
ここにあります

要するに
「根号だけで解ける方程式のガロア群が可解群」　つまり
「ガロア群が巡回群のときになんで根号つかうと解けるのか」
が方法として分かってないから　

それはガロア理論以前の方程式論
だからガロア理論だけ理解しても全然引っかからない

ラグランジュはラグランジュ分解式が使えるいうことは気づいた
でもその前提条件がわかってなかった
ガウスはどういう前提条件のときに使えるのか分かったわけです
だから円分方程式という（一般には任意の有限次数の）特殊な場合に
適用可能だと気づいた、と

389 ：１３２人目の素数さん：2024/05/20(月) 12:45:35.49 ID:wq9qUuOC.net

ここまで書けば、ガロア理論が代数方程式を解くための理論ではない、と分かる

例えば、根号では解けない代数方程式に対してどういう「関数」を追加すれば解けるか
というのはガロア理論だけで分かることではない
（そもそもガロアも自分の理論で代数方程式が全部解ける、なんていってない）

390 ：１３２人目の素数さん：2024/05/20(月) 16:30:35.96 ID:EtUxmvMT.net

>>286
>佐武一郎先生が中央大にオフィスを持ってらした時

佐武一郎先生か、なつかしいな
メモ貼っておきますね

http://nalab.mind.meiji.ac.jp/~mk/note/linear-algebra.pdf
線形代数ノート 桂田祐史 2013年8月29日,2021年7月27日

C佐武先生特集30
C.1 Schur分解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
C.2特異値分解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
C.3まだまだあります. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

C.3まだまだあります
佐武[1]には、この他にも、III章§3のSchmidtの直交化法の後(p.101)にQR分解が書いてあったり
一方LU 分解は書いていない。連立1次方程式に関しては首尾一貫して行列式を用いて議論している(そもそも基本変形すらないのである)。
不思議な感じがするが、線型代数の教科書で基本変形が大きな位置を占めるようになったのは「新しい」流れであるらしい。
そこが齋藤[4] の特徴、ということである。

参考文献
[1]佐武一郎：線型代数学,裳華房(1958, 1974), もともと『行列と行列式』という書名であったのを、テンソル代数の章を加筆
[4]齋藤正彦：線型代数入門, 東京大学出版会(1966).した機会に改題した。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%90%E6%AD%A6%E4%B8%80%E9%83%8E
佐武 一郎（さたけ いちろう、1927年12月25日[1] - 2014年10月10日）は、日本の数学者。山口県出身。カリフォルニア大学バークレー校名誉教授。東北大学名誉教授。理学博士。

専門は微分幾何学、代数群。佐武同型（英語版）(Satake isomorphism)、志村多様体の佐武コンパクト化、ディンキン図形の一般化である佐武図形（英語版）(Satake diagram)、保型形式のL-函数のオイラー積における佐武パラメーターなどで知られる。著書の『線型代数学』は線型代数学の入門書として有名であり[2]、現在でも広く読まれている。

略歴
1927年 - 山口県に生まれる
1950年 - 東京大学理学部数学科卒業
1959年 - 東京大学 理学博士。論文の題は「The Gauss-Bonnet theorem for 5-manifolds (5多様体についてのガウス-ボネットの定理) 」[3]。
1962年〜1963年 - 東京大学教授
1963年〜1968年 - シカゴ大学教授
1968年〜1983年 - カリフォルニア大学バークレー校教授
1980年〜1991年 - 東北大学教授
1991年〜1998年 - 中央大学理工学部数学科教授

391 ：１３２人目の素数さん：2024/05/20(月) 22:16:21.82 ID:Cte/7rmH.net

あんた人の経歴のコピペが三度の飯より好きみたいだね
なんで赤の他人の経歴にそんなに執着すんの？

392 ：１３２人目の素数さん：2024/05/20(月) 22:24:41.73 ID:XU8KGdLx.net

>>383
補足すると、1886年に提出された
Robinの問題は、平面上の有界閉集合Eの容量に関するもので
距離関数の対数のE上の平均がE上で定数になるような確率測度の
存在を問うものであり、その定数は
超越直径の対数となるのだが、この問題設定は1811年のPoissonの論文にまで遡れ、
従ってガウスの守備範囲にも入っていたはずである。
超越直径はE上のn点の差積の絶対値のn(n-1)/2乗根の
最大値のn→∞としたときの極限である。

393 ：１３２人目の素数さん：2024/05/20(月) 22:40:52.19 ID:XU8KGdLx.net

距離関数の対数をこのように平均することによって
Green関数が得られることは
ガウスなら当然知っていたはずである。

394 ：１３２人目の素数さん：2024/05/20(月) 23:05:11.46 ID:XU8KGdLx.net

ちなみに、複素ユークリッド空間の擬凸領域上で
距離関数の逆数の対数をとったもの(=対数ポテンシャル)の境界上の上限は
領域内の多重劣調和関数になる。これは岡潔が
1942年の論文で発表したことで
Levi問題の解決に至る最重要の一歩であった。
滑らかな境界を持つ有界擬凸領域上の
多重複素Green関数が対数ポテンシャルの境界上の平均として
得られるかどうかは興味のある問題であろう。

395 ：１３２人目の素数さん：2024/05/20(月) 23:49:45.00 ID:Ez48H79b.net

>>392-394
ありがとうございます。
私には 完全にお経ですが
人の ”Deep Learning” の一助になっているかも
時間があれば、調べてみます

396 ：１３２人目の素数さん：2024/05/21(火) 00:02:32.63 ID:1N4y4G4U.net

>>385 補足

・”ガロア分解式”の背後に、下記の倉田 命題1（ラグランジュの定理）-基本補題II があるのです
・そこが 分っていないスカタンがいるらしい ；ｐ）

(参考)
https://www.nippyo.co.jp/shop/book/5631.html
ガロアを読む 第一論文研究 倉田令二朗 日本評論社 2011.07
第２章　準備
7．有利量を不変にする群と他の有利量の関係
P49
命題1（ラグランジュの定理）-基本補題II
体k上のn(>=1)次多項式の根 α1,α2,・・・,αnは重根を持たないとする
α1,α2,・・・,αn上の有理量
β＝ψ(α1,α2,・・・,αn), γ＝φ(α1,α2,・・・,αn)
において、βを不変にするすべての(α1,α2,・・・,αn)の置換によってγが不変ならば
γはβの有理式で表される
証明
略す

https://www.gensu.jp/product/%E6%96%B0%E8%A3%85%E7%89%88-%E6%95%B0%EF%BC%93%E6%96%B9%E5%BC%8F-%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E3%81%AE%E7%90%86%E8%AB%96/
数３方式 ガロアの理論
矢ヶ部 巌 現代数学社
第12章 根の有理式を解明する
根の有理式間の関係
（ここで、上記の倉田令二朗と同じ問題を扱っている）

（英文だが、stackexchangeの回答に、Edwards' Galois Theory pp. 33-34からの引用がある）
https://math.stackexchange.com/questions/493145/the-proof-of-the-lagranges-rational-function-theorem
The proof of the Lagrange's Rational Function Theorem
Lagrange's rational function theorem states that if one has two rational functions in multiple variables f(x1,x2,...xn)
and g(x1,x2,...,xn)
then one can can express f
as a rational function in g
if and only if the set of permutations that keep g
unchanged is a subset of the set of permutations that preserve f.
A slightly more precise statement of the theorem can be found here in the first paragraph of this paper here.
asked Sep 14, 2013 at 4:17
Timotej

2 Answers
1
In Harold M. Edwards' Galois Theory pp. 33-34, he includes a translation of Section 104 of Lagrange's Réflexions (1771) in which Lagrange first presents the theorem and includes a proof. The theorem, as originally stated by Lagrange, is translated as:
略
answered Jun 1, 2021 at 7:35
Andrew Li

397 ：１３２人目の素数さん：2024/05/21(火) 02:43:05.04 ID:MPO+IuWq.net

>>396
なんか、ラグランジュの定理だけで任意の代数方程式が解けると豪語するシッタカがいるな

398 ：１３２人目の素数さん：2024/05/21(火) 03:09:14.40 ID:MPO+IuWq.net

ちなみに
ｎ次方程式のガロア群が巡回群であるなら
ラグランジュの分解式のｎ乗が巡回群で不変であるから
それがもとの方程式の係数で表せることが
ラグランジュの定理でわかる
これが方程式が根号で解ける理屈である
（ついでにいうと、ラグランジュ分解式の１つの値が分かれば
　他の値はそこから代数的に生成できてしまう
　巡回群が１つの生成元から生成されるからである）

一般のガロア分解式１つを引数とする関数で
その値が任意の置換で不変となるような
そんな都合のよいもの（上記の場合のｎ乗関数にあたるもの）が
ガロア理論から即座にみつかる、とシッタカ君はいうのかい？

399 ：１３２人目の素数さん：2024/05/21(火) 03:23:20.93 ID:MPO+IuWq.net

>>398
ある関数fが存在して
ガロア分解式Gでの値f(G)が
任意の置換で不変だとする

そのとき、f(G)は方程式の係数の有理式Hで現すことができ
したがってGはfの逆関数gのHでの値G=g(H)と表せる

ちなみにいわずもがなであるが
g(H)の値は一意ではなくn!個ある

400 ：１３２人目の素数さん：2024/05/21(火) 07:10:07.49 ID:waIaOnII.net

>>398-399
なるほど
おサルさんも、ちょっとは進化したんだね
ご苦労さまです

401 ：１３２人目の素数さん：2024/05/21(火) 07:21:06.93 ID:vauIQjbE.net

本因坊戦で小林光一を3年連続で
3連敗4連勝で撃退したのはすごい

402 ：１３２人目の素数さん：2024/05/21(火) 07:37:02.88 ID:waIaOnII.net

>>400
ご参考に下記を貼っておきます
ラグランジュの分解式は、ガロア分解式の特殊形で、べき根で解けるときは活躍します

//kozu-osaka.jp/cms/wp-content/uploads/2023/04/341efe1e2f8a6c0c6e3292c59ef7d97f.pdf
大阪 高津高校2023
代数的に解ける5次方程式について 〜Gaussの方法を用いて〜 数学班 山佐百合香 出山陽登
要約
5 次以上の方程式は、一般的に代数的には解けない（方程式の係数から加減乗除と𝑛乗根だけで解を表現できない）ことが知られているが、特別な場合は解けることがある。有名な例として 𝑥𝑛=1がある。本論文では、𝑥𝑛 =1(𝑛は自然数)が代数的に解けることを証明したガウスの方法をレビューする
１．ガウスの方法による証明
?𝑛=5の場合(𝑥5−1=0が代数的に解けることの証明)

?一般の場合(𝑥𝑛−1=0が代数的に解けることの証明)
数学的帰納法により示すことができる

〈補足2〉ラグランジュの分解式
ラグランジュによって示された、解の関係式のことである。研究内では、３次方程式の解の公式を導出する中でこの方法を知ったので、ここではその導出法を通して分解式を紹介する
分解式を用いた３次方程式の解の公式の導出

３．結論
今回の研究では、対称式の考え方を発展させたラグランジュの分解式の考え方を用いて証明したが、この考え方自体がとても天才的な発想であり、考察にも記載したように複素数平面を用いるこ とで図形的イメージも湧くため、今後は複素数平面の分野からもう少し簡単にわかりやすく伝えていくために研究をしていく。
４．参考文献
矢ヶ部 巌(1976)『数?方式 ガロアの理論 アイデアの変遷を追って』現代数学社

つづく

403 ：１３２人目の素数さん：2024/05/21(火) 07:38:25.16 ID:waIaOnII.net

つづき

//amanokatsutoshi.github.io/public_html/lec2009-1/algebraIA-ex/algebraIA-ex20091016.pdf
代数学IA演習(担当 天野勝利)2009
9. 方程式の解法
9.4. 5 次方程式の解法？
最後に「労多くして功少ない」酷い演習問題を出題しておきます
問題9.6. うまい分解式をみつけて5次方程式x5 +ax4 +bx3 +cx2 +dx+e = 0に対するLagrange の解法を試みよ.
(最後まで行くことは不可能なので, どこかで壁にぶつかるはずです. その壁はどのあたりにあるのか・・・といったところです. )
アーベルがその不可能性を証明するまでは,「うまく分解式をとれば5次方程式の解法が見つかるのではないか」と思われていた時代があった
アーベルやガロア自身も,一度は「解けた」と誤って思いこんでしまった経験があるみたいです

//www.iwanami.co.jp/book/b374907.html
岩波 ガロアの論文を読んでみた 金重明 2018
//www.iwanami.co.jp/moreinfo/tachiyomi/0296770.pdf
試し読み
序章
3 次方程式では3次のラグランジュ分解式が活躍したが，では4次方程式では4次のラグランジュ分解式が活躍するのかというと，そうではなかった
もし5次方程式が累乗根で解けたなら，5次のラグランジュ分解式が大活躍したはずであり，人類がガロア群の構造を発見するのもずっと早かっただろう．しかし5次方程式は累乗根では解けない
ラグランジュ分解式が活躍するのは，ガロアが以下の第?節で明らかにしたように，剰余類群の位数が素数のときだ
(引用終り)
以上

404 ：１３２人目の素数さん：2024/05/21(火) 07:44:14.35 ID:waIaOnII.net

>>401
>本因坊戦で小林光一を3年連続で
>3連敗4連勝で撃退したのはすごい

ありがとうございます
・なるほど、チクンさん 本因坊10連覇。高川先生の不滅と思われた9連覇の壁を突破したことは覚えていますが
・”3年連続、3連敗4連勝で撃退”だったか。覚えていない
・その当時、仕事が忙しかった・・

https://www.nikkei.com/article/DGXZQOUD19APE0Z10C24A4000000/
趙治勲　私の履歴書（20）頂上決戦
囲碁棋士・名誉名人
2024年5月21日 2:00 [会員限定記事]

終生のライバルでもある小林光一さんとは何もかも対照的だった。あきれるくらい真面目で正直な光一さんと、ひねくれ者でいいかげんなことばかり言っているボク。棋風も好対照で、あちらが楽観派でこちらが悲観派。同じ布石でも、光一さんは自分が黒番なら黒が優勢に見え、白番なら白が優勢に見えるという。ボクは全く逆で、自分の方が必ず劣勢に見えてしまう。

1989年に本因坊位を奪取して、翌年、最初の防衛戦の相手が光一...

405 ：１３２人目の素数さん：2024/05/21(火) 07:52:18.20 ID:M8565Aoe.net

>>403
>もし5次方程式が累乗根で解けたなら，5次のラグランジュ分解式が大活躍
>したはずであり，人類がガロア群の構造を発見するのもずっと早かっただろう．
>しかし5次方程式は累乗根では解けない

何言ってんのか分かんねぇ。多分書いてる本人が分かってない。

406 ：１３２人目の素数さん：2024/05/21(火) 07:53:39.30 ID:M8565Aoe.net

1さんに質問です。
4次のラグランジュ分解式は存在するか否か？
Yes or No でお願いします。

407 ：１３２人目の素数さん：2024/05/21(火) 07:57:17.78 ID:QTwb4ysN.net

>>400
>ちょっとは進化したんだね
悔しさを滲ませつつも他人を誉める１　
ちょっとは進化したな

408 ：１３２人目の素数さん：2024/05/21(火) 08:08:41.02 ID:/rXh8/hV.net

>>405　あはは　それは1のいつものpoetryだから

別に高瀬某ではないが、
ガウスは特殊な場合のガロア群（巡回群）では
ラグランジュの分解式を使って根号を使ってとけちゃう
と気づいたと思ってる

そしてアーベルはもしガロア群が巡回群の”積み重ね”として分解できれば根号で解けるけど
５次以上の場合は対称群がそういう形で分解できないから根号で解けねぇってことを
ガロア群という言葉はつかってないけどほぼそれに沿う形で示してはいる

そしてガロアはそれをガロア群という概念で説明した

つまり
ガウスやアーベルがポアンカレやローレンツだとすれば
ガロアはアインシュタインなのよ
（ガロア群を光速不変の原理と特殊相対性になぞらえた場合）

409 ：１３２人目の素数さん：2024/05/21(火) 08:16:16.99 ID:/rXh8/hV.net

円分方程式が指数ー対数関数に関わるとすると
もっと複雑な曲線の等分多項式がもっと複雑な関数に関わるだろう
と考えるのは自然である
楕円関数ー楕円積分というのはそこで現れてくる

で、これを読んだ１はまた悔し紛れにこういう
「今更でシラケますな」（話は散々読んでるが実は全然分かってない）

410 ：１３２人目の素数さん：2024/05/21(火) 08:39:41.63 ID:vauIQjbE.net

で、レムニスケートの等分理論で
関数論の講義を始めたのがジーゲルであった。

411 ：１３２人目の素数さん：2024/05/21(火) 09:42:27.87 ID:lt/Q6T18.net

☆参考　※カッコはつけない　
lemniscus.はてなブログ.com/entry/20110626/1309061372
※無駄長文コピペは絶対しない

412 ：１３２人目の素数さん：2024/05/21(火) 09:52:36.41 ID:GDHdJrMi.net

>>411のリンク先の内容のあらまし
「レムニスケートの等分はアーベル方程式やから代数的に解けるんやで」
「”整数係数”のアーベル方程式は”指数関数の特殊値exp(2πi/n)”の有理式で書けるんやで」
「”ガウス整数を係数とする”アーベル方程式は、レムニスケートの等分方程式の根が同じ役割を果たすんやで」
（正確にいうと”虚二次体を係数とする”アーベル方程式の根は、”虚数乗法を持つ楕円関数の変換方程式の根”の有理式で書けるんやで）

413 ：１３２人目の素数さん：2024/05/21(火) 09:56:27.86 ID:GDHdJrMi.net

いうとくけど”虚数乗法を持つ”ちうのが肝心なんやで

※東京人なんで関西弁の添削指導よろしく

414 ：１３２人目の素数さん：2024/05/21(火) 11:35:56.58 ID:lIT9+VVv.net

>>406
>4次のラグランジュ分解式は存在するか否か？
>Yes or No でお願いします。

ありがと
良い質問ですね by 池上彰ｗ

・回答：yes
・補足 （簡単に、係数を有理数体Qとして複素数体C内での体の拡大を考える）
１）ラグランジュ分解式の定義：n次代数方程式の根 a1,a2・・anに対し
　1のn乗根ωを使って、形式的なラグランジュ分解式
　a1ω+a2ω^2+・・+anω^n ここにω^n＝1 ができる
（普通は、ωを原始根（存在すれば）にとる）
２）いま問題の4次では X^4-1=0を考えて X^4-1=(X^2-1)(X^2+1)と因数分解できて
　その根は、1,-1,i,-i の４つ
　よく見ると、X^4=1の根による体の拡大は、二次式X^2+1＝0による拡大でしかないのです（＾＾；
　4次のラグランジュ分解式は、形式的には存在するのですが、ほとんど役に立たないってこと
３）なお、別の例で素数p次の方程式に対して、X^p-1=0 から得られる1のp乗根は
　下記にある巡回クンマー拡大で活躍するのです
　つまり、ラグランジュ分解式の意義は、巡回クンマー拡大で必要となる1のp乗根を先取りしているってことですね
（よくある３次方程式のラグランジュ分解式による解法説明は、これです）

https://enakai00.はてな.com/entry/2015/11/13/143302
めもめも
2015-11-13
ガロア理論のメモ（その６）：べき根拡大と可解群

補題6.2
――――――――――
多項式 f(X)=X^n−1∈F[X] の分解体を E とする時、E=F(ω) となる ω∈E が存在して、Aut(F(ω)/F) はアーベル群 G の部分群に同型となる。

定理6.1
――――――――――
多項式 f(X)=X^n−a∈F[X] の分解体を E とする時、Aut(E/F) は可解群となる。このような拡大をべき根拡大とよぶ。
また、αn=a を満たす α∈E を用いて、E=F(α,ω) が成立する。ここに、ω は1の原始 n 乗根であり、{α,αω,αω^2,⋯,αω^n−1}⊂E が f(X) の相違なる n 個の根となる。

（証明）
補題6.2の ω∈E を用いて、体の拡大の列 E⊃F(ω)⊃F を構成した上で、次の自己同型群の列が可解群の条件を満たすことを証明する。

注）f(X)=X^n−a の既約性を要求しておくべきだが、デフォルトとしているのかな

https://pc1.math.gakushuin.ac.jp/~shin/
中野　伸（教授） 学習院
https://pc1.math.gakushuin.ac.jp/~shin/lecture2022.html
2022年度
代数II
講義ノート（ラフ）
代数? 2022年度版（全体）
各節のページは以下のリンクから…
https://pc1.math.gakushuin.ac.jp/~shin/html-files/Alg2/2022/13kummer.pdf
§13. クンマー拡大
以下において扱う体はすべてC の部分体とする．また，自然数nに対して，ζn ∈ C を1の原始n乗根とする．すなわち，ζn∈C× であって，その位数がnであるとする（ζn=e^2πi/n であるとしてよい）．

つづく

415 ：１３２人目の素数さん：2024/05/21(火) 11:36:22.31 ID:lIT9+VVv.net

つづき

定理13.1
nを自然数とし，K が1の原始n乗根ζn を含むとする．a∈K×に対して，α^n=a をみたすαを任意にひとつとりL=K(α)とおく．(1) L は X^n−a の K 上の最小分解体である．
(2) X^n − a が K 上既約（すなわち α の K 上の最小多項式）ならば，L/Kはn次巡回拡大であり，σ(α)=ζnα をみたす K 上の自己同型 σ によってGal(L/K) が生成される;
　Gal(L/K) = σ ={1,σ,σ2,...,σn−1}.
(3) α^l ∈ K である最小の自然数 l が存在し，この l に対してX^l−α^l は K 上既約である．この場合，L/K はl次巡回拡大である．
証明
略

定義13.2
前定理のようにして与えられる拡大 L/K を n に関する巡回クンマー拡大という．
すなわち，体の拡大L/K がnに関する巡回クンマー拡大であるとは，K が1の原始n乗根ζn を含み，あるa∈K× についてαn=aをみたすαによってL=K(α)と表されることである．
巡回クンマー拡大は，しばしばL =K(n √a)とも表される．
nに関する巡回クンマー拡大L1/K,...,Lr/K の合成L=L1...Lr によって得られる拡大L/K を，nに関するクンマー拡大という．
(引用終り)
以上

416 ：１３２人目の素数さん：2024/05/21(火) 12:06:57.30 ID:lIT9+VVv.net

>>405
>>もし5次方程式が累乗根で解けたなら，5次のラグランジュ分解式が大活躍
>>したはずであり，人類がガロア群の構造を発見するのもずっと早かっただろう．
>>しかし5次方程式は累乗根では解けない
>何言ってんのか分かんねぇ。多分書いてる本人が分かってない。

・だれが何をどこまで分かっているか？ 院試の口頭試問を１時間くらいやれば、分かるのでしょうがｗ
・金　重明さん、ガロア本いろいろ書いている
・ガロア本って、売れるんだろうね （＾＾；
・また、ブルーバックス 方程式のガロア群　深遠な解の仕組みを理解する 2018 出してる

//www.iwanami.co.jp/author/a106120.html
金　重明
キム　チュンミョン
13歳の娘に語る ガロアの数学

つづく

417 ：１３２人目の素数さん：2024/05/21(火) 12:11:50.88 ID:lIT9+VVv.net

つづき

bookclub.kodansha.co.jp/
講談社BOOK倶楽部
方程式のガロア群　深遠な解の仕組みを理解する 2018/1/18
ブルーバックス
著：金　重明
試し読み
kds-t.jp/?jdcn=06A0000000000014267A&lastUrl=1KUFJ50d

つづく

418 ：１３２人目の素数さん：2024/05/21(火) 12:14:55.19 ID:lIT9+VVv.net

つづき

アマゾン
講談社
方程式のガロア群　深遠な解の仕組みを理解する 2018/1/18
ブルーバックス
著：金　重明

レビュー
巷のガロアファンの私にとって「ガロア理論の頂を踏む」と本著の組み合わせは福音だった
2020年2月11日

様々な「ガロア本」を渡り歩いてきて、石井俊全著「ガロア理論の頂を踏む」（以下、「頂」と略）に巡り合い、「これだ」と思って取り組んできた。しかし、最後のページにいたっても「何かスッキリしない」。

私が「スッキリしない」理由を明らかにしてくれたのが井汲景太氏のブログ「「解がある」と「解ける」の違い−五次元世界の冒険」であった。

井汲氏はガロア群を示すプログラムを公開している。他にjurupapa氏もブログ「Maxima で綴る数学の旅」で、井汲氏の提示したアルゴリズムに従ったプログラムを公開している。

「頂」は「解けない5次式を例示」で終わっている。しかし、解ける5次式もあるはずなのに具体例の記述がない。これではアーベル止まりでガロアに達していないではないか。「解ける5次式の例とそのガロア群」も欲しかった。
なお、この疑問に関しては大迎規宏氏の兵庫教育大学大学院学位論文「可解な5次方程式について」がある。結論は「S5の可解な可移部分群GはF20、F10、F5のいずれかに共役である」。

　本著もp.212で「ほとんどのガロア理論の一般書にみられることなのだが、方程式のガロア群とは何であり、どのように作るのかについての議論を避ける傾向にあるのだ。」と指摘して、その後、例示による解説がある。

　本著は初めてガロア理論に接する方にはお勧めできない。しかし、「頂」を主要テキストとして勉強しているわたしにとって、本著は実にありがたかった。この両著で初めて「壁を破った」、「そういうことだったのか」を実感・体感できた（勿論、全部スッキリしたわけではない。）
(引用終り)
以上

419 ：１３２人目の素数さん：2024/05/21(火) 13:58:58.18 ID:lIT9+VVv.net

>>411
>lemniscus.はてなブログ.com/entry/20110626/1309061372
>※無駄長文コピペは絶対しない

横からすまんが
１）訳の分からんURL 昔はブラクラとか
　いま、詐欺サイト
　うかつにクリックするのは、憚られる
２）URLだけだと、リンク切れだとき、どうしようない
　けど、内容を引用していると、再リンク先を検索したり
　類似で代用サイトを検索できる
３）さらに、URLが有害でないとしても、そこへ飛ぶ価値があるのか？（タイパ）
　内容をコピペしておけば、そこへ飛ぶ時間が節約できる場合もあるだろう（人によるので各人に任せるとして）
　コピペがあると、このスレが重くなるのは確かだし
　長文が苦手な人もいるだろうが、この程度は長文ではない（そういう人は大人の新聞読めないよ。子ども新聞から勉強してね）

420 ：１３２人目の素数さん：2024/05/21(火) 14:16:52.66 ID:QTwb4ysN.net

>>418
＞解ける5次式もあるはずなのに具体例の記述がない。
これ書いたの、君？

(X^11-1)/(X-1)は、10次の方程式だが、これは相反方程式なので5次にできる　そして・・・解ける

石井氏の本は「1のn乗根をベキ根で表す」のところで具体的に示してるが、
ここまで理解した上で、1のn乗根の解き方のHPとか見れば○○でもできる
○○の私がいってるんだから間違いない　できないのは読んでないド〇〇

＞方程式のガロア群とは何であり、どのように作るのかについての議論を避ける傾向にある
だってめんどくさいもん　僕の同期は整数論のＡ先生の研究室で修論書いたけど確かガロア群の計算だったよ

421 ：１３２人目の素数さん：2024/05/21(火) 14:19:36.82 ID:QTwb4ysN.net

>>419
いちいち弁解すんなよ

要点を抜き出せない時点で分かってないんだよ
分かってないから全文コピペで誤魔化す
君は要するに全然わかってないの　認めたがらないけど
だから君は永遠に数学が理解できない
線形代数で落ちこぼれた時点で数学全部アウト

422 ：１３２人目の素数さん：2024/05/21(火) 14:27:10.76 ID:GDHdJrMi.net

>>416
＞だれが何をどこまで分かっているか？
＞院試の口頭試問を１時間くらいやれば、分かるのでしょうが

わかってないことはすぐわかる

わかっている可能性がある＝わかってないトラップを全部クリアしている

君は、ことごとく最初のトラップにひっかかってるので、まあ全然わかってない
しかし、それを決して認めようとしない

思うに、今までの人生で数学を「理解した」体験が一度もないので
「理解した」とはどういうことか分からないんだろうと思う

高校までの数学は全く理解しなくても公式暗記するとできちゃうから
そういう精神論で大学入試突破してもだいたい大学１年で落ちこぼれる
そういう人を実に沢山見てきたので、君がそうだとしても全然驚かない
数学にまったく興味がなく、ただの問題解決技法だと思ってる人はそんなもん

423 ：１３２人目の素数さん：2024/05/21(火) 14:28:13.02 ID:lIT9+VVv.net

>>405
>>もし5次方程式が累乗根で解けたなら，5次のラグランジュ分解式が大活躍
>>したはずであり，人類がガロア群の構造を発見するのもずっと早かっただろう．
>>しかし5次方程式は累乗根では解けない
>何言ってんのか分かんねぇ。多分書いてる本人が分かってない。

・”前提とするものを最小限にし、かつ理解しやすさと厳密性を可能な限り両立させる事ができている本、それがいわゆる良い入門書だと思います” by seo氏（下記）
至言だと思います
・一般大衆向けのガロア本の序言としては、仕方ないでしょうね
・厳密性を言い出せば、「論文読め！」で終りです
・それを、真正面から真面目に言ったのが、望月新一さんでした ；ｐ）
・IUTの理解は”一から丁寧に（論文を）勉強する”ことだと。それで押し通せたのは、天才の天才たるところですね
・私は、上記seoさんに賛成です

www.アマゾン
解析入門 �T(基礎数学2) 単行本 – 1980/3/31
杉浦 光夫 (著) 東京大学出版会
レビュー
seo
2018年6月30日
解析学という書名で良いと思います。
様々な数学的分野は互いに互いを前提とする必要があるので、縦割りに順番に習得するものではなく、混じり合い行ったり来たりしながら学ぶものです。
よって本書が要求するある程度以上の数学的知識の前提を満たす者は、ある程度解析学にも触れているでしょう。
そういう意味では、本書は解析学の入門者を対象にしておらず、解析学も含めたある程度の数学的形式が頭の中にすでに存在する人を対象にしています。
前提とするものを最小限にし、かつ理解しやすさと厳密性を可能な限り両立させる事ができている本、それがいわゆる良い入門書だと思います。
厳密性と網羅性が優れている本が良い入門書とは思えません。

//technique.はてな.jp/entry/20160707
Freezing Point 2016-07-07
自分の研究が理解されないことについて（望月新一氏の文章より）

これは山下剛氏が注意した「つまみ食い」というアプローチに当たります。

幸か不幸かは別として、これらのテーマに精通している研究者は（私自身を除けば）この世に存在しないのが実情です。強いて挙げるとすれば、最も近い「流儀」の遠アーベル幾何の研究で「一定以上」の研究業績のある研究者は、〔…〕Mohamed Saïdi氏と星裕一郎氏、それから〔…〕玉川安騎男氏（京都大学数理解析研究所・教授）ということになります。（ただし、玉川氏の場合、他の仕事により多忙を極めているため、IUTeich の論文を本格的に勉強することは当分現実的ではないと思われます。）

このような状況ですと、山下氏のように
元々は素人でも「一から丁寧に勉強する」ことによって理論に関する深い理解に到達する研究者を、（場合によって相当長い年月を掛けて）少しずつ育成して増やしていく、つまり理論の普及を促進するための努力を、長期にわたり継続していく
　といったような方針しか思い浮かびません。一方、「一から丁寧に勉強する」ことに対して、特に海外の研究者を中心に、相当強烈な否定的な見解や拒絶反応が発生しているようです。

424 ：１３２人目の素数さん：2024/05/21(火) 14:35:59.27 ID:/rXh8/hV.net

＞「S5の可解な可移部分群GはF20、F10、F5のいずれかに共役である」

ガロアの第一論文で素数次数の代数方程式がべき根で解けるとすると
その分解体が任意の２根の添加でえられるとか書いてあるらしいが
要するに、いい加減な言い方で恐縮だが、
ガロア群が２つの巡回群の”積み重ね”（正確には半直積）
になってるということ
（ちなみにガロア群が巡回群なら任意の１根の追加でよい）

425 ：１３２人目の素数さん：2024/05/21(火) 14:42:02.30 ID:VTMTQAuI.net

>>423　なんかおかしな文章を「つまみ食い」してるね

あのお方はどこぞのお方同様、自分が間違うことに耐えられないので、常に予防線を張りたいんでしょうな
まあどう言いつくろうのも随意ですが、他人に理解されない限り、成果として認められません　残念でした

426 ：１３２人目の素数さん：2024/05/21(火) 14:44:16.81 ID:VTMTQAuI.net

＞これらのテーマに精通している研究者は（私自身を除けば）この世に存在しない

あのお方は、残念ながら精通してる人は「自分自身も含め」この世に存在しないと気づいていない

427 ：１３２人目の素数さん：2024/05/21(火) 14:46:44.71 ID:VTMTQAuI.net

＞「一から丁寧に勉強する」ことによって理論に関する深い理解に到達する

実は論文を書いてる本人が「一から丁寧に勉強」できてなかった、と
他人に説明できないのは自分が理解してないから
そしてそれを認めない限り先には一歩も進めませんなあ

428 ：１３２人目の素数さん：2024/05/21(火) 14:55:14.06 ID:VTMTQAuI.net

例の件は、内部的にはアカデミックハラスメント、外部的には便宜供与による不正査読の可能性が高い
日本数学界にとって最もダメージが大きい　RIMSの壊滅は日本数学界の完全な壊滅
今後日本人が数学で仕事したければ、最悪出国する以外ないかも