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大学学部レベル質問スレ 25単位目
- 1 ：１３２人目の素数さん：2024/01/26(金) 01:10:58.77 ID:mTlLZHyZ.net
- 大学で習う数学に関する質問を扱うスレ
・質問する前に教科書や参考書を読むなりググるなりして
・ただの計算は
http://wolframalpha.com
・数式の表記法は
http://mathmathmath.dotera.net
・質問のマルチポストは非推奨
・煽り、荒らしはスルー
※前スレ
大学学部レベル質問スレ 24単位目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703434188/
大学学部レベル質問スレ 23単位目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1693982722/
大学学部レベル質問スレ 22単位目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1683623006/
大学学部レベル質問スレ 21単位目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1675998924/
大学学部レベル質問スレ 20単位目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1669086920/
大学学部レベル質問スレ 19単位目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659623368/
- 2 ：１３２人目の素数さん：2024/01/26(金) 20:08:37.22 ID:TTalbWq2.net
- スレ立て乙
- 3 ：１３２人目の素数さん：2024/01/27(土) 14:10:25.34 ID:Wq6QqSW2.net
- m! を素数pで割った剰余にどのような数が現れるかは
一般に分かりますか？
ヰルソンの定理から(p-1)!≡p-1, (p-2)!≡1 は分かりますが
他の階乗
- 4 ：１３２人目の素数さん：2024/01/27(土) 14:34:05.65 ID:YY7Zh7bJ.net
- 来たぞ、どう料理するかお手並み拝見
- 5 ：１３２人目の素数さん：2024/01/27(土) 14:45:51.26 ID:MBIDe1wu.net
- >>3
分かりません
- 6 ：１３２人目の素数さん：2024/01/27(土) 15:10:02.25 ID:xP7xf4MQ.net
- p<=m.
m!=0(mod.p).
- 7 ：１３２人目の素数さん：2024/01/27(土) 16:10:59.20 ID:YY7Zh7bJ.net
- ヰルソン
- 8 ：１３２人目の素数さん：2024/01/27(土) 16:23:54.22 ID:xVU+93lQ.net
- hartshorneのchapter2読んでてcoherent sheafの定義がlocally noetherianでしか通らんなと思ったんだけど(具体的にはaffine schの上で有限生成加群の層化関手がcoh/spec(R)に飛ばない例が存在する)
一般のschemeやringed sp.(参照:stacks project等)で使われてるcoherent sheafの定義ってfinite typeって有限性条件を保ちつつAbelian categoryにするための条件ってことで合ってる？
- 9 ：１３２人目の素数さん：2024/01/27(土) 22:25:34.82 ID:YY7Zh7bJ.net
- n! を素数pで割った時の余りが分かる公式はありますか？
https://jp.quora.com/n-%E3%82%92%E7%B4%A0%E6%95%B0p%E3%81%A7%E5%89%B2%E3%81%A3%E3%81%9F%E6%99%82%E3%81%AE%E4%BD%99%E3%82%8A%E3%81%8C%E5%88%86%E3%81%8B%E3%82%8B%E5%85%AC%E5%BC%8F%E3%81%AF%E3%81%82%E3%82%8A%E3%81%BE%E3%81%99%E3%81%8B
- 10 ：１３２人目の素数さん：2024/01/28(日) 11:25:34.71 ID:KIjc52Zv.net
- 微分方程式 f'(x)=f(x)+xってどうやって解くんですか？
- 11 ：１３２人目の素数さん：2024/01/28(日) 11:33:48.26 ID:6KgLaZPU.net
- りょうへんにexp(-x)をかける
- 12 ：１３２人目の素数さん：2024/01/28(日) 11:41:24.88 ID:uVNlQYQw.net
- まずy'=yを解く
- 13 ：１３２人目の素数さん：2024/01/28(日) 11:43:28.52 ID:uVNlQYQw.net
- または(D-1)y=xを解く
- 14 ：１３２人目の素数さん：2024/01/28(日) 12:35:15.71 ID:BcnJ3KKR.net
- >>8
それは連接層を定義したカルタンがアーベル圏を念頭に置いて有限型の条件を入れたかという質問で合ってる？
だとしたら違うだろうな、カルタンが連結作を定義した時点ではアーベル圏の概念はなかったから
- 15 ：１３２人目の素数さん：2024/01/28(日) 12:35:38.03 ID:BcnJ3KKR.net
- 連結作→連接層
- 16 ：１３２人目の素数さん：2024/01/28(日) 13:41:33.80 ID:qEfNqq7A.net
- >>11
りょうへんにexp(-x)をかける
f'(x)exp(-x)=(f(x)+x)exp(-x)
左辺に積の微分公式
(f(x)exp(-x))'+f(x)exp(-x)=(f(x)+x)exp(-x)
整理
(f(x)exp(-x))'=x exp(-x) お！？
積分
f(x)exp(-x)=∫x exp(-x) dx
f(x)=exp(x)∫x exp(-x) dx
と、解けた...
- 17 ：１３２人目の素数さん：2024/01/28(日) 13:52:06.94 ID:wofVWk2R.net
- f(x)=e^x -x -1 でねーの？場当たり的な解き方で出た。
- 18 ：１３２人目の素数さん：2024/01/28(日) 13:54:05.36 ID:wofVWk2R.net
- 積分定数いれると Ce^x -x -1 か。
- 19 ：１３２人目の素数さん：2024/01/28(日) 21:19:13.68 ID:uVNlQYQw.net
- >>12
解はy=Ce^x
Cを変数として元の式へ代入するとC'=xe^(-x)。解くとC=-(x+1)e^(-x)。特解はy=-(x+1)
解はy=Ce^x-(x+1)
- 20 ：１３２人目の素数さん：2024/01/28(日) 21:52:55.79 ID:wceEQHfy.net
- >>14
ありがとう。正確にはアーベル圏ってより有限型かつ核と余核と像で閉じてる性質を求めて定義したのかな？って聞きたかった
…んだけど関係式の(局所)有限性を要請したら結果的にこの性質も入ってたってだけかもしれないね
カルタンの仕事周りの本も読んでみるね。本当にありがとう
- 21 ：１３２人目の素数さん：2024/01/28(日) 22:39:54.83 ID:uVNlQYQw.net
- >>13
訂正
-(D-1)y=xを解く。
y=-(D-1)^(-1)x= -e^x∫e^(-x)xdx= -x-1
- 22 ：１３２人目の素数さん：2024/01/28(日) 22:39:55.60 ID:vjK6M2DA.net
- >>20
なんでそんなこと知る必要あるんだろ
ただ勉強するだけで良くね？
- 23 ：１３２人目の素数さん：2024/01/29(月) 01:57:02.19 ID:dq0vGNDU.net
- Kを完備ノルム体とする
AがK上のバナッハ環とは
(1) K上の結合多元環
(2) K上のバナッハ空間
(3) ||ab|| ≤ ||a|| ||b|| (a, b∈A)
この(2)で、Kによるスカラー倍は、左右どちらから作用させても可換であることを仮定していますか？
それとも左または右からの作用さえ与えれば、これだけの条件から可換になるのですか？
- 24 ：１３２人目の素数さん：2024/01/29(月) 03:00:51.87 ID:+GqtUDRE.net
- KはAのcenterに入るに一票
- 25 ：１３２人目の素数さん：2024/01/29(月) 08:32:28.35 ID:gHTWYt+9.net
- (1)で, 掛け算写像AxA → A; (a, b) → abがK双線形であることが要求されるから, r∈K, a, b∈Aに対して
r(ab) = (ra)b = a(rb).
b = 1とすれば,
ra = ar.
単位的でない時はしらん.
- 26 ：１３２人目の素数さん：2024/01/29(月) 11:16:22.31 ID:+GqtUDRE.net
- L/KをGal(L/K)が位数nの巡回拡大でσをその生成元、aをKの元とするとき代数AをK上の代数でL[t]に関係式
lt = tσ(l)、t^n = a
をいれるとcen(A) = KであるK代数
AはLを部分環として含み単位元は単位元として含むがLはAのcenterに入ってない。
- 27 ：１３２人目の素数さん：2024/01/29(月) 11:33:07.50 ID:dq0vGNDU.net
- Aは、L[t]ではなくK[t]にその関係を入れたもの？
- 28 ：１３２人目の素数さん：2024/01/29(月) 11:51:30.18 ID:fhs0ranu.net
- >>26
そのL[t]って多項式環じゃないのね？
- 29 ：１３２人目の素数さん：2024/01/29(月) 12:11:40.76 ID:wt4FuPOv.net
- >>26
Lは自明にL[t]のすべての元と可換だと思うが
- 30 ：１３２人目の素数さん：2024/01/29(月) 13:54:32.35 ID:+GqtUDRE.net
- 名前ついてる有名な代数、名前忘れた、中心単純拡大だったかな
- 31 ：１３２人目の素数さん：2024/01/29(月) 13:57:59.07 ID:+GqtUDRE.net
- https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%AD%E5%BF%83%E7%9A%84%E5%8D%98%E7%B4%94%E7%92%B0
- 32 ：１３２人目の素数さん：2024/01/29(月) 14:01:39.93 ID:LHxGYXTJ.net
- >>31
あなたは基本的な勘違いをしています
- 33 ：１３２人目の素数さん：2024/01/29(月) 14:16:55.17 ID:+GqtUDRE.net
- https://homepages.warwick.ac.uk/~maseap/arith/notes/quatrogiorno.pdf
これのp3
- 34 ：１３２人目の素数さん：2024/01/29(月) 15:29:06.18 ID:NJVUTtIw.net
- 普通にL[t]を左L代数だと思って左イデアルlt-tσ(l)で割ってから両側イデアルt^n-aで割るってだけじゃね
そうするともう可換環ではなさそうだし
ただこの環って一般にはL上の結合多元環でないから(1)を満たしてないよ。でもこれも数論的にはp進ノルム入れるといろいろできそうな感じするし面白いね
- 35 ：１３２人目の素数さん：2024/01/29(月) 15:55:34.76 ID:O4ON9MY2.net
- >>34
>普通にL[t]を左L代数だと思って
μ:L[t]×L[t]→L[t]
の定義を書き左L代数である場合lt=tlであることを証明せよ
- 36 ：１３２人目の素数さん：2024/01/29(月) 16:30:24.11 ID:NJVUTtIw.net
- >>35
ごめんその通りだわ この構成は間違いだ
とりあえず上の非可換代数はL上結合的多元環とは限らないって事で
- 37 ：１３２人目の素数さん：2024/01/29(月) 17:11:05.29 ID:O4ON9MY2.net
- >>33,34
lx=xl^σよりもxl=l^σxの方が分かりやすそう
twisted polynomial ring L[x]={Σlpx^p}
μ:L[x]×L[x]→L[x]
(Σlpx^p)(Σmqx^q)=Σlpx^pmqx^q
=Σlpmq^σ^px^px^q
=Σlpmq^σ^px^(p+q)
k∈Kについてはk^σ=kなのでtwisted L[x]はK代数ではあるわけかなるほど
その上で両側イデアル
(x^n-a)={Σlpx^p(x^n-a)mqx^q}
={Σ(lpmq^σ^(p+n)x^(p+n+q)-lpamq^σ^px^(p+q))}
で割るのか
- 38 ：１３２人目の素数さん：2024/01/29(月) 17:32:00.10 ID:O4ON9MY2.net
- 積を入れる前のL係数多項式の全体L[x]に
左L加群としての構造は普通に入れて
右L加群としての構造μ:L[x]×L→L[x]を
xl=l^σxで入れて
μ:L[x]\otimes_L L[x]→L[x]
と積を入れてる訳か
両側イデアル(x^n-a)で割ると
モノとして（積無しで）は
A=L[x]/(x^n-a)=L<1,x,x^2,…,x^n-1>
で
L=L<1>⊂A
はK代数の包含で
center(A)=K
なわけね
- 39 ：１３２人目の素数さん：2024/01/29(月) 17:32:02.77 ID:O4ON9MY2.net
- 積を入れる前のL係数多項式の全体L[x]に
左L加群としての構造は普通に入れて
右L加群としての構造μ:L[x]×L→L[x]を
xl=l^σxで入れて
μ:L[x]\otimes_L L[x]→L[x]
と積を入れてる訳か
両側イデアル(x^n-a)で割ると
モノとして（積無しで）は
A=L[x]/(x^n-a)=L<1,x,x^2,…,x^n-1>
で
L=L<1>⊂A
はK代数の包含で
center(A)=K
なわけね
- 40 ：１３２人目の素数さん：2024/01/30(火) 16:36:54.34 ID:S1L7niWr.net
- 「整列可能定理⇒選択公理」の証明で，
「族A=UA_λを整列して，f(λ)=min(A_λ)とすればfは選択関数」
というのは，Aの元を整列してるように読めたりするんですけど，
「各A_λ内でA_λの元を整列させて最小元を選択する」という認識であっていますか？
- 41 ：１３２人目の素数さん：2024/01/30(火) 16:59:46.18 ID:v0rvfvkV.net
- ダメです。
キチンと論理式で書いてみればわかります。
- 42 ：１３２人目の素数さん：2024/01/30(火) 17:21:53.61 ID:0VfTo7E/.net
- >各A_λ内でA_λの元を整列
各A_λの整列順序をどうやって選択するのかね
- 43 ：１３２人目の素数さん：2024/01/30(火) 17:34:57.98 ID:zZYTvVua.net
- X:位相空間、Y:可縮な位相空間に対し、
XからYへの連続写像fとgはホモトピックであることを示せ。
という問題の解答は、
「Yが可縮であることから、∀x∈X, f(x)とg(x)がY内の道で結ばれるため、連続写像
F(x, t)=(1-t)f(x)+tg(x)（t∈[0, 1]）
を定めることができる。
これはfとgを結ぶホモトピーである。」
で良いのでしょうか？
可縮であるという条件の使い方がイマイチよくわかりません
- 44 ：１３２人目の素数さん：2024/01/30(火) 17:50:07.56 ID:v0rvfvkV.net
- だめ
それじゃYが弧状連結であることしかつかってない。
Yが可縮⇔Yのidentityと一点写像Y→{*}→Yがホモトピック
を使えばよい。
- 45 ：１３２人目の素数さん：2024/01/30(火) 17:54:06.56 ID:zZYTvVua.net
- >>44
id_Yと一点写像がホモトピックを使う場合、ホモトピーFをX×[0, 1]→Y×[0, 1]→Yと考えて
写像X×[0, 1]→Y×[0, 1]が連続になるように定義すれば良いのでしょうか
- 46 ：１３２人目の素数さん：2024/01/30(火) 18:27:46.07 ID:huQ7gqQn.net
- >>43
XとYが共に円周で、fを恒等写像、gをYを2周する写像としたとき、その論法だとどこで破綻するのかを確かめるのは非常に有益です。
- 47 ：１３２人目の素数さん：2024/01/30(火) 18:37:38.16 ID:FsAyePn1.net
- >>31
Rのブラウアー群は位数2だけど、L=C, K=Rのとき、>>26の環は四元数体になるの？
- 48 ：１３２人目の素数さん：2024/01/30(火) 18:52:20.21 ID:h6txDO3j.net
- >>38
>>47
(xl)x = σ(l)x^2
x(lx) = lx^2
なので、結合多元環ではない
- 49 ：１３２人目の素数さん：2024/01/30(火) 18:53:04.56 ID:h6txDO3j.net
- 結合L多元環ではない
- 50 ：１３２人目の素数さん：2024/01/30(火) 19:12:34.16 ID:X0Pux8DM.net
- >>41 >>42
返答ありがとうございました。
そもそもAは族じゃなく普通の集合ですね。
A_λ内の整列の方法が一意じゃないことも理解しました。
- 51 ：１３２人目の素数さん：2024/01/30(火) 21:40:15.66 ID:v0rvfvkV.net
- >>47
なる。
C=C⊕Ct に関係式
tα=α^t、t^2=-1 (ただしα^はαの複素共役)
で４元数体になる。このときtはH=R⊕Ri⊕Rj⊕Rk、C=R⊕Riとしたときjに相当する
- 52 ：１３２人目の素数さん：2024/01/30(火) 22:18:43.97 ID:375kcXti.net
- 整列可能定理を使った証明ってよく分かんないよね、素朴な感想
- 53 ：１３２人目の素数さん：2024/01/30(火) 22:36:19.79 ID:AuI78QTe.net
- >>47
そうだよー 自分は四元数体をガロア作用に注目して一般化したものだと理解してる
- 54 ：１３２人目の素数さん：2024/01/30(火) 22:52:53.66 ID:zZYTvVua.net
- クラインの壺とメビウスの帯は"同相でないがホモトピー同値である"例として正しいですか？
- 55 ：１３２人目の素数さん：2024/01/30(火) 22:55:31.57 ID:EmcIHmYh.net
- >>26
これ>>23の？
- 56 ：１３２人目の素数さん：2024/01/30(火) 22:56:01.47 ID:375kcXti.net
- 質問の連投
- 57 ：１３２人目の素数さん：2024/01/30(火) 22:56:26.70 ID:EmcIHmYh.net
- >>52
その感覚のがわがんね
- 58 ：１３２人目の素数さん：2024/01/30(火) 22:57:52.31 ID:375kcXti.net
- >>57
お前は優秀だね
- 59 ：１３２人目の素数さん：2024/01/30(火) 23:01:05.98 ID:EmcIHmYh.net
- >>54
メビウスの帯の両端を同一視したものがクラインの壺
全然ホモトピックじゃない
ていうか
ホモトピーならメビウスの帯も演習も同じだけど？
- 60 ：１３２人目の素数さん：2024/01/30(火) 23:01:44.99 ID:EmcIHmYh.net
- >>58
つか
じゃ
なんの証明わからないか書いて
- 61 ：１３２人目の素数さん：2024/01/30(火) 23:04:16.03 ID:EmcIHmYh.net
- つか
名前あるからクラインの壺に神秘生？感じるかも知らんが
対して面白いもんじゃないがよ
射影平面は拡張性あって面白いが
- 62 ：１３２人目の素数さん：2024/01/30(火) 23:27:23.40 ID:375kcXti.net
- >>60
補題
Xを正規空間とし、GをXの局所有限な開被覆族とする。このときXのある開被覆族Hがあって、各g∈Gに対し、あるh∈Hがあって、hの閉包⊂g、となる。
- 63 ：１３２人目の素数さん：2024/01/30(火) 23:29:46.57 ID:EmcIHmYh.net
- >>62
証明は？
- 64 ：１３２人目の素数さん：2024/01/30(火) 23:31:56.24 ID:375kcXti.net
- >>63
主張を書けというから書いただけ
- 65 ：１３２人目の素数さん：2024/01/30(火) 23:39:38.70 ID:EmcIHmYh.net
- つか
それ
H=O(X)じゃだめなん？
- 66 ：１３２人目の素数さん：2024/01/30(火) 23:40:14.14 ID:EmcIHmYh.net
- >>64
君がわからないのはその証明じゃないの？
- 67 ：１３２人目の素数さん：2024/01/30(火) 23:42:10.74 ID:EmcIHmYh.net
- 君はその証明で整列定理が使われているのがわからんと書いてたでしょ
何がわからんかわからんからその証明を書いてってことよ
- 68 ：１３２人目の素数さん：2024/01/30(火) 23:50:39.10 ID:EmcIHmYh.net
- つか
Hがその条件満たせば
H⊂H'⊂O(X)
のH'も満たすから
H=O(X)でだめなら
そんなH存在しないがよ
- 69 ：１３２人目の素数さん：2024/01/30(火) 23:55:06.85 ID:4yYFHWC+.net
- クラインの壺を縦に三等分すると、
二つの輪ができるのはなぜ？
- 70 ：１３２人目の素数さん：2024/01/30(火) 23:55:12.04 ID:EmcIHmYh.net
- >>52
整列定理って
言うてみれば
（超限）帰納法使ってるだけだから
それが可能と思えば
（超限）帰納法で言えることだと認識するだけだが
君がわからんのは
どう整列させるかってことでない？
それは誰もわからん
- 71 ：１３２人目の素数さん：2024/01/30(火) 23:55:51.15 ID:EmcIHmYh.net
- >>69
実際三等分すればいいじゃん
- 72 ：１３２人目の素数さん：2024/01/30(火) 23:58:54.18 ID:EmcIHmYh.net
- >>53
>四元数体をガロア作用に注目して一般化したものだと理解してる
ガロア作用に注目して一般化したものが四元数体になると理解するべきね
- 73 ：１３２人目の素数さん：2024/01/31(水) 00:29:19.98 ID:9BYcoa17.net
- お前も選択公理を認めない派にならないか？
- 74 ：１３２人目の素数さん：2024/01/31(水) 01:19:25.60 ID:ivbwhnKm.net
- まるほどなｌｓ
- 75 ：１３２人目の素数さん：2024/01/31(水) 01:29:51.39 ID:vfptgc+a.net
- 選択公理
├認めるよ
└認めないよ
├可算ならいいよ
├排中律がでないならいいよ
疲れた
誰か完成させて！
- 76 ：１３２人目の素数さん：2024/01/31(水) 13:25:23.49 ID:EfPnsWvX.net
- 環論の質問です
環をR、そのイデアルをIとし、r+I={r+a|a∈I}をIの剰余類とする
このとき、関係r～s⇔r+I=s+Iは同値関係であり、r～sとr-s∈Iは同値である
と書かれているのですが、r～sとr-s∈Iが同値であるという理屈がわかりません
一応
r-s∈I
⇒(r-s)+a∈I（a∈I）（∵イデアルの定義）
⇒(r-s)+I⊆I
(r-s)+I⊇Iは自明なので(r-s)+I=I
変形してr+I=s+I
と考えましたがどうにもしっくり来ません
- 77 ：76：2024/01/31(水) 13:26:37.62 ID:EfPnsWvX.net
- 補足です
rとsは環Rの元です
- 78 ：１３２人目の素数さん：2024/01/31(水) 13:48:18.31 ID:Mm4mPMav.net
- >>76
>r～sとr-s∈Iが同値であるという理屈
理屈ではなく定義ね
- 79 ：１３２人目の素数さん：2024/01/31(水) 13:54:47.73 ID:95V4zpsw.net
- r-s∈IがRの同値関係r～sを定めること、その時r+Iが剰余類であると言ってるだけじゃないの
- 80 ：１３２人目の素数さん：2024/01/31(水) 13:56:58.60 ID:Mm4mPMav.net
- >>48
K代数であってL代数じゃないから
>x(lx) = lx^2
これが成り立たないてことよ
- 81 ：１３２人目の素数さん：2024/01/31(水) 13:57:29.01 ID:Mm4mPMav.net
- >>49
あ
スマン
- 82 ：１３２人目の素数さん：2024/01/31(水) 14:03:50.56 ID:Mm4mPMav.net
- >>43
>連続写像
>F(x, t)=(1-t)f(x)+tg(x)（t∈[0, 1]）
>を定める
定めてないのでは？
- 83 ：１３２人目の素数さん：2024/01/31(水) 14:10:51.06 ID:dbVjiGvX.net
- r～s⇔r+I=s+Iを定義として
r～sとr-s∈Iは同値であるを示したいんだろ？
- 84 ：１３２人目の素数さん：2024/01/31(水) 14:13:45.63 ID:Mm4mPMav.net
- >>76
>環をR、そのイデアルをIとし、r+I={r+a|a∈I}をIの剰余類とする
>このとき、関係r～s⇔r+I=s+Iは同値関係であり、r～sとr-s∈Iは同値である
ちゃんと読むと
なんか定義の順序が変な感じねこれ
剰余類って普通同値関係から出すんじゃないの？
先に同値関係定義してなくて
r+Iを定義して剰余類と呼んで
同値関係をそれ（r+I=s+I）で定義するてこと？
それなら証明しなくちゃいかんね
変だけど
- 85 ：76：2024/01/31(水) 14:21:53.25 ID:EfPnsWvX.net
- >>84
この教科書だとその順序で書かれています
確かに言われてみると同値関係を定めてから剰余類を定めるのが一般的ですよね…
理屈抜きで定義としてそのまま受け取ったほうが良いんでしょうか
- 86 ：76：2024/01/31(水) 14:23:33.77 ID:EfPnsWvX.net
- >>83
それです
なぜr～s⇔r+I=s+Iとr-s∈Iが同値と言えるのかが納得できないんです
- 87 ：１３２人目の素数さん：2024/01/31(水) 14:27:36.40 ID:2pDXa2Pv.net
- 「r+I={r+a|a∈I}をIの剰余類とする」は
「r+I={r+a|a∈I}とする」ならおかしくない
- 88 ：１３２人目の素数さん：2024/01/31(水) 14:33:17.04 ID:2pDXa2Pv.net
- (r-s)+I=I
変形してr+I=s+I
ここで論証を何段か飛ばしている
ここをt+Iの定義に沿って示せば納得がいくと思う
- 89 ：１３２人目の素数さん：2024/01/31(水) 14:34:28.91 ID:Mm4mPMav.net
- r+I=s+I⇒r-s∈I
r=r+0∈r+I=s+I
r=s+i, i∈I
r-s=i∈I
r-s∈I⇒r+I⊂s+I
r+i∈r+I
r+i=s+(r-s)+i∈s+I
r-s∈I⇒r+I⊃s+I
s-r∈I
s+I⊂r+I
- 90 ：１３２人目の素数さん：2024/01/31(水) 16:29:12.09 ID:ABmHsiyT.net
- >>72
違う
例えば有理数体の二次拡大で考えてみればそれは四元数体ではない
- 91 ：１３２人目の素数さん：2024/01/31(水) 17:21:38.27 ID:Z8XgaJzn.net
- >>76
>(r-s)+I⊇Iは自明
自明？
s-r∈I
から
(s-r)+I⊂I
出して
I=(r-s)+(s-r)+I⊂(r-s)+I
だから自明とか？
あんまり自明じゃないと思うし
これで自明というなら
r-s∈I⇒(r-s)+I⊂I
も自明じゃない？
- 92 ：１３２人目の素数さん：2024/01/31(水) 18:10:53.80 ID:95V4zpsw.net
- >>76
イデアルの定義を書いてみ
- 93 ：１３２人目の素数さん：2024/01/31(水) 20:19:51.11 ID:95V4zpsw.net
- 環RをイデアルIで割ると剰余環R/Iが出来ると手元の代数入門の本に書いてあるが
- 94 ：１３２人目の素数さん：2024/01/31(水) 20:25:34.90 ID:2pDXa2Pv.net
- >>91
>>92
彼は>>89で丁寧に行間を埋めている
- 95 ：１３２人目の素数さん：2024/01/31(水) 20:54:10.44 ID:Z8XgaJzn.net
- >>94
人間違える評論家ね
- 96 ：１３２人目の素数さん：2024/01/31(水) 21:14:03.92 ID:2pDXa2Pv.net
- >>95
何これ
- 97 ：１３２人目の素数さん：2024/01/31(水) 21:16:06.91 ID:95V4zpsw.net
- >>94
そういうことをいってるんじゃなくて、素直な定義ではないといってんだ
- 98 ：１３２人目の素数さん：2024/01/31(水) 21:17:33.44 ID:95V4zpsw.net
- 松坂、桂、雪江もそういう定義だ
- 99 ：１３２人目の素数さん：2024/01/31(水) 21:29:54.83 ID:vfptgc+a.net
- 数式だけ並べて日本語がひとつもないレスって人間に読ませる気があるのかね？
- 100 ：１３２人目の素数さん：2024/01/31(水) 21:37:52.39 ID:Z8XgaJzn.net
- >>96
彼て誰？
- 101 ：１３２人目の素数さん：2024/01/31(水) 21:38:27.86 ID:Z8XgaJzn.net
- >>99
勿論？
- 102 ：１３２人目の素数さん：2024/01/31(水) 23:12:40.39 ID:3Dc0VEnw.net
- 間違ってるわけでもないのに標準的でない議論が出てきた瞬間に混乱して定義を修正しようとするのって理解せず暗記してるからなの？
- 103 ：１３２人目の素数さん：2024/01/31(水) 23:17:51.63 ID:Z8XgaJzn.net
- >>102
数学にも常識があるんでね
とらわれてしまうこともまま
- 104 ：１３２人目の素数さん：2024/01/31(水) 23:38:18.92 ID:lhsTkDtx.net
- >松坂、桂、雪江もそういう定義だ
うそつき
- 105 ：１３２人目の素数さん：2024/01/31(水) 23:40:13.38 ID:95V4zpsw.net
- わざわざ複雑な定義を持ちだして分からないとのたまうのはどうしたものかな
- 106 ：１３２人目の素数さん：2024/01/31(水) 23:40:41.31 ID:95V4zpsw.net
- >>104
根拠は？
- 107 ：１３２人目の素数さん：2024/01/31(水) 23:43:18.81 ID:95V4zpsw.net
- >>104
嘘つくなよ
- 108 ：１３２人目の素数さん：2024/01/31(水) 23:44:39.05 ID:95V4zpsw.net
- >>76
ソースはなんだ？
- 109 ：１３２人目の素数さん：2024/01/31(水) 23:54:13.48 ID:95V4zpsw.net
- 商を定義するの同値類で割るのは自然だろ、複雑な定義を持ちだすメリットはあるのか
- 110 ：１３２人目の素数さん：2024/02/01(木) 00:22:47.15 ID:QEqkhVP7.net
- Table[2n{(n+1)^(C(1,a-2))}+C(0,3mod a),{n,1,50},{a,1,3}]
Table[4(n+1)^{(C(1,a-1))+1}+(C(1,a-1))(-1)^a,{n,1,30},{a,0,2}]
Table[4(2n+3)+{(2n+1)^(2C(1,a-1))}(C(1,a-1))-8(C(0,a-1)),{n,1,30},{a,0,2}]
- 111 ：76：2024/02/01(木) 00:57:49.53 ID:awEl/7ai.net
- >>108
共立出版のタンパク質構造とトポロジーという本です
- 112 ：１３２人目の素数さん：2024/02/01(木) 03:35:40.64 ID:Z07kdzsL.net
- なにが正しくて間違ってるのかはようわからんが、どうでもいい話なのは間違いないだろな
- 113 ：１３２人目の素数さん：2024/02/01(木) 07:10:24.05 ID:jrIE5UaF.net
- どうでもいいレス
- 114 ：１３２人目の素数さん：2024/02/01(木) 07:12:50.74 ID:jrIE5UaF.net
- >>111
応用数学者か、納得
- 115 ：１３２人目の素数さん：2024/02/01(木) 08:29:34.02 ID:jrIE5UaF.net
- 定義が気になるなら、代数、トポロジー（単体）は数学の本で勉強したら
- 116 ：１３２人目の素数さん：2024/02/01(木) 19:28:36.79 ID:K/EibMnW.net
- >>76
r-s∈Iなら
あるa∈Iが存在しr-s=a、r=s+a
任意のr+i∈r+I（i∈I）に対し
r+i=s+a+i∈s+I（∵イデアルの定義よりa+i∈I）
r+I⊆s+I
同様にしてr+I⊇s+I
r+I=s+I
- 117 ：１３２人目の素数さん：2024/02/01(木) 19:29:54.54 ID:AzL0HbUW.net
- >>116
逆も
- 118 ：１３２人目の素数さん：2024/02/01(木) 19:36:05.20 ID:x5dFNRnB.net
- ストークスの証明のために代数的なテンソルが使われますが、その証明においてこのような代数的なものが本質的な役割を果たしますか？
- 119 ：１３２人目の素数さん：2024/02/01(木) 19:42:37.47 ID:sDHl1CmK.net
- 代数的位相幾何学の先駆だからね
- 120 ：１３２人目の素数さん：2024/02/01(木) 19:48:13.35 ID:K/EibMnW.net
- >>117
r+I=s+Iとする
r∈r+Iだからr∈s+I
あるa∈Iが存在しr=s+a
r-s=a∈I
- 121 ：１３２人目の素数さん：2024/02/01(木) 20:03:31.63 ID:SSSY3rXC.net
- 加藤氏監修のチャート式をなんて呼んでます？
やっぱ加藤チャートですか？なんか芸人の名前っぽくて抵抗あるんですけど
- 122 ：１３２人目の素数さん：2024/02/01(木) 20:53:56.77 ID:AzL0HbUW.net
- >>118
果たすから使われたのでは？
- 123 ：１３２人目の素数さん：2024/02/01(木) 21:44:44.45 ID:jrIE5UaF.net
- （Stokesの定理）
多様体M上のp次元特異鎖tとp-1次微分形式ωとに対し、<dω,t>=<ω,∂t>が成立する。ここで∂tはtの境界輪体である。
- 124 ：１３２人目の素数さん：2024/02/02(金) 07:15:40.95 ID:iA/u2A9y.net
- Equivalents of the Axiom of Choice 2
↑予備知識少なく、集合論近辺をテーマに選択公理の同値命題を大量に証明も載せてる面白い本
予備知識は証明論の初歩。無くても序章で一応足りてる。
- 125 ：１３２人目の素数さん：2024/02/02(金) 10:51:26.86 ID:HAF1tJ0n.net
- >>76
>(r-s)+I⊇Iは自明なので
もしか(r-s)をr-sで生成されたイデアルと思ってるとか？
いやさすがにまさかね
- 126 ：１３２人目の素数さん：2024/02/02(金) 13:59:07.87 ID:X4T7iTAq.net
- 数学基礎論って数学と関係無いの数学の基礎みたいなふりしてるんですか？
- 127 ：１３２人目の素数さん：2024/02/02(金) 15:09:47.59 ID:bfRWVkb/.net
- >>126
計算機科学とか言語学とかのほうが関連性高いよね基礎論。
同じく数学から非嫡出子扱いされてきた統計学が生んだLLMがいちばん早く汎用人工知能として実用化の先鞭付けたのはシニカル。
- 128 ：１３２人目の素数さん：2024/02/02(金) 15:10:43.63 ID:bfRWVkb/.net
- >>118,123
クリフォード代数とか微分形式とかはもう物理数学として教えるべき。
- 129 ：１３２人目の素数さん：2024/02/02(金) 15:11:13.66 ID:bfRWVkb/.net
- >>121
受験バカはもういいや・・
- 130 ：１３２人目の素数さん：2024/02/02(金) 16:08:20.38 ID:HAF1tJ0n.net
- >>128
そもそも物理と数学が分かれたのはそう昔ではないが
その内容なら数学だろうな
- 131 ：１３２人目の素数さん：2024/02/03(土) 13:22:42.92 ID:UG8ZHFM6.net
- coszの逆関数のリーマン面がアールフォルスに書いてあったけど、なんであの図になるかわからん
- 132 ：１３２人目の素数さん：2024/02/03(土) 14:56:11.52 ID:XYOGvR5+.net
- 1!+2!+…+n! = m^s を満たす2以上の整数n,m,sの組は
(3,3,2)だけといえますか。
s=2 の場合は、n≧4だと左辺の一の位が3になり平方数になりえないのでn≦3に限る
のでいいのですが
s≧3の場合はどのように調べればいいでしょうか。
- 133 ：１３２人目の素数さん：2024/02/03(土) 16:32:24.06 ID:uyLPaYjo.net
- mod 4 やろ
- 134 ：１３２人目の素数さん：2024/02/04(日) 01:21:31.61 ID:OzPCZS4R.net
- >>132
計算合ってるか自信ないけど、8!までの和が3の倍数だけど27の倍数ではないからそれでできそう
- 135 ：１３２人目の素数さん：2024/02/04(日) 08:27:59.18 ID:f0HyDaDn.net
- Σ[n=1,121]n! = 816175573755153875607109098567677683939135776427046687012093529686388435778965733755187395366667525590365511719234590914639815289913423113703621668890599952757660550912421519052556442336528920420940313
≡ 11 ( mod 121 )
- 136 ：１３２人目の素数さん：2024/02/04(日) 08:37:45.34 ID:f0HyDaDn.net
- Σ[n=1,22]n! = 1177652997443428940313
≡ 11 ( mod 121 )
- 137 ：１３２人目の素数さん：2024/02/04(日) 08:58:49.35 ID:X2vPihBH.net
- 友人が加藤氏のチャート式に取り組んでるみたいです
今日もカトチャやる、みたいな言い方してたけどカトチャという呼び方が一般的なんですか？
- 138 ：１３２人目の素数さん：2024/02/04(日) 10:07:52.62 ID:jdyzqJ84.net
- よく「常微分方程式の初等解法」って言いますが、
初等的じゃない解法もあるんですか？
- 139 ：１３２人目の素数さん：2024/02/04(日) 10:18:25.60 ID:UgcSdrS7.net
- >>134 naruhodo
n≦8のときは具体的に計算することにして
n≧9のときは、左辺は3の倍数なので、
これがs乗数(s≧3)になるならそれは少なくとも27の倍数になるはず。
でも、kが9以上ならk!は27の倍数だが 1!+2!+…8! = 3^2×11×467 は27の倍数でないので、だめ。
ということですか。
- 140 ：１３２人目の素数さん：2024/02/04(日) 18:20:26.38 ID:f0HyDaDn.net
- せやな
第4項以降 mod 5 で 3 に合同だから平方根は整数でない。
第８項以降 mod 27 で 9 に合同だから3以上のべき乗根は整数でない。
- 141 ：１３２人目の素数さん：2024/02/05(月) 12:55:37.74 ID:lNXtflvi.net
- 位相空間 X の部分集合 A の極限点の定義：
X の点 x は A の閉包の元であるとき、 A の極限点という。（普通の定義と異なることに注意。）
x が A ⊂ X の極限点であるとしても、 A の点列で x に収束するようなものが存在しないことがあることを示せ。
できるだけ「異常」な例ではなく、親しみやすい例をお願いします。
X = R^n （位相は通常のもの）ではそのような点列はかならず存在してしまいます。
- 142 ：１３２人目の素数さん：2024/02/05(月) 13:10:38.50 ID:T6nEsehp.net
- Aを3×3の行列、bを3次の行ベクトルとし、bTをbの転置とするとき、
b.A.bT = tr(bT.b.A)が成り立つことを実際に計算して確かめました。
直感的に成り立つ感じがなかったのですが、この性質(似たものでも)には特別なにか名前はありますか？
- 143 ：１３２人目の素数さん：2024/02/05(月) 15:22:24.59 ID:+BJYU/ac.net
- >>141
X=R (通常の位相)
A=(0,1)∪{2}
- 144 ：１３２人目の素数さん：2024/02/05(月) 15:25:10.76 ID:c64pSusF.net
- >>141
X={0,1},O={X,{0},φ},A={0},CL(A)=X,X-A∋1≠lim0
- 145 ：１３２人目の素数さん：2024/02/05(月) 15:27:56.04 ID:c64pSusF.net
- >>143
CL(A)=[0,1]∪{2}
2=lim2
- 146 ：１３２人目の素数さん：2024/02/05(月) 15:37:07.30 ID:+BJYU/ac.net
- >>145
>>143は勘違いでした。
- 147 ：１３２人目の素数さん：2024/02/05(月) 15:41:25.91 ID:c64pSusF.net
- >>141
A={well-ordered R with order topology}
X=A^+
CL(A)=X
+≠limA (lim means N ordered sequence)
- 148 ：１３２人目の素数さん：2024/02/05(月) 15:47:14.81 ID:RxJEAx5Q.net
- >>141
距離付け可能位相限定ならそんなものはない。
非ハウスドルフなら簡単に例が作れる。
あなたの「異常」と感じるものが何なのかに依存する。
- 149 ：１３２人目の素数さん：2024/02/05(月) 16:47:10.61 ID:Wtwyp5P2.net
- >>142
tr(ABC)=tr(BCA)
- 150 ：１３２人目の素数さん：2024/02/05(月) 17:10:28.51 ID:T6nEsehp.net
- >>149
ありがとうございます。
左辺はb.A.bTと、トレースがついてないのですが、どのように右辺と等しいと導けるでしょうか？
- 151 ：１３２人目の素数さん：2024/02/05(月) 17:20:35.90 ID:c64pSusF.net
- >>150
>トレースがついてない
b.A.bT=tr(b.A.bT)
- 152 ：１３２人目の素数さん：2024/02/05(月) 17:32:44.17 ID:T6nEsehp.net
- >>151
トレースつけてもつけなくても変わらなかったのですね。
今回の左辺が
ABC=tr(ABC)の形を満たしていたのはたまたまでしょうか？それとも満たすかどうか判定する方法が(直接的な計算以外で)あるのでしょうか？何度もすみません‥
- 153 ：１３２人目の素数さん：2024/02/05(月) 18:05:02.31 ID:d81/NGpJ.net
- tr(AB)=tr(BA).
- 154 ：１３２人目の素数さん：2024/02/06(火) 00:06:24.36 ID:zUzXe6hi.net
- そもそもtrが何かわかってないでしょ
教科書読み直してきて
- 155 ：１３２人目の素数さん：2024/02/06(火) 00:16:22.25 ID:Scnf8Gci.net
- b.A.bTはスカラーだからtrあってもなくても値変わらないんでした。ようやく理解できました、ありがとうございます。
- 156 ：１３２人目の素数さん：2024/02/06(火) 06:21:15.56 ID:vVnxEKWU.net
- >>141
X_i=R (iは自然数、Rは普通の位相) とし、Xをこれらの直積集合に
ΠA_i (A_i⊂X_iは開集合)
の形の集合を開基とするような位相を入れたものとする。
このときの A = Π(X_i-{0}), x = (0,0,…).
- 157 ：１３２人目の素数さん：2024/02/06(火) 15:27:48.85 ID:Wowrg20i.net
- 素数ですか？
Table[(2n+3){n^2mod3}{(n-1)^4mod5}{n^22mod23},{n,1,500}]
- 158 ：１３２人目の素数さん：2024/02/06(火) 21:47:46.63 ID:YFg0D5Ai.net
- 完全微分型じゃない微分方程式に対して、積分因子がどのくらいあるかって分かりますか？
- 159 ：１３２人目の素数さん：2024/02/06(火) 21:48:13.35 ID:YFg0D5Ai.net
- 定数倍とか自明なのは同一視して
- 160 ：１３２人目の素数さん：2024/02/07(水) 12:00:54.60 ID:OAXfK6OT.net
- 1辺の長さが1の正方形の領域内を互いが2点以上で交わらないように適当な半径の円で満たすことはできますか？
イメージとしては例えば最初に半径1/2の内接円を書いて正方形(の内側)と半径1/2の円(の外側)に接するもので半径が最大な4つの円を書いてさらに半径が最大となるように円を敷き詰めていくと円の面積の総和が1となるようにできるか？？
といった疑問です
- 161 ：１３２人目の素数さん：2024/02/07(水) 15:58:04.92 ID:SIUc5GBC.net
- 半順序ってx<=yかつy<=xならx=yなのな
- 162 ：１３２人目の素数さん：2024/02/07(水) 21:58:18.76 ID:jXQwtbm+.net
- >>161
定義
- 163 ：１３２人目の素数さん：2024/02/08(木) 11:30:39.79 ID:fK7tKbG4.net
- 情報学科の知り合いに
f(xy)=f(x)+f(y)
を満たすf(x)はlogx
しかないの？
と聞かれました。
これの証明を教えて下さい。
- 164 ：１３２人目の素数さん：2024/02/08(木) 11:35:12.92 ID:tjr6h7gU.net
- >>163
分からないと答えたら
- 165 ：１３２人目の素数さん：2024/02/08(木) 13:14:08.61 ID:8xL1kHeG.net
- f(x)=0も自明に満たすがな
連続とかの条件をつけるなら今のうちにな
- 166 ：１３２人目の素数さん：2024/02/08(木) 14:04:33.83 ID:EuiQv/cA.net
- 可測関数だけでがんばってください
- 167 ：１３２人目の素数さん：2024/02/08(木) 14:40:03.53 ID:tjr6h7gU.net
- お前が頑張れ
- 168 ：１３２人目の素数さん：2024/02/08(木) 14:46:54.45 ID:GyJg7NZ5.net
- >>163
y=0
f(0)=f(x)+f(0)
f(x)=0
f(x)≠logx
- 169 ：１３２人目の素数さん：2024/02/08(木) 16:39:34.99 ID:tjr6h7gU.net
- >>163
間違ってる
- 170 ：１３２人目の素数さん：2024/02/08(木) 17:52:32.15 ID:tjr6h7gU.net
- Zpでもf=0だな
- 171 ：１３２人目の素数さん：2024/02/08(木) 21:52:59.84 ID:tjr6h7gU.net
- >>157
{0, 7, 0, 11, 13, 0, 17, 19, 0｝
- 172 ：１３２人目の素数さん：2024/02/08(木) 21:56:57.35 ID:C/xy252/.net
- >>171
？{n,1,500}
- 173 ：１３２人目の素数さん：2024/02/08(木) 21:57:04.71 ID:tjr6h7gU.net
- >>158
無限個
- 174 ：１３２人目の素数さん：2024/02/08(木) 22:27:59.97 ID:PrjsN6SW.net
- >>173
何次元ですか？
- 175 ：１３２人目の素数さん：2024/02/08(木) 23:17:46.63 ID:28YM87lG.net
- >>171
素数ですか？
Table[(C(0,n-1))+{(2n-1)
{C(0,n-2)+((n+1)^2mod3)}
{C(0,n-3)+((n-3)^4mod5)}
{C(0,n-4)+((n-4)^6mod7)}
{C(0,n-6)+((n-6)^10mod11)}
{C(0,n-7)+((n-7)^12mod13)}
{C(0,n-9)+((n-9)^16mod17)}},{n,1,300}]
- 176 ：１３２人目の素数さん：2024/02/09(金) 12:44:28.04 ID:XHg/aAlE.net
- f, g : R^n → R を C^n 級とする。
g(x) ≠ 0 for any x ∈ R^n とする。
R^n ∋ x → f(x) / g(x) ∈ R は C^n 級であることを証明せよ。
- 177 ：１３２人目の素数さん：2024/02/09(金) 13:15:35.40 ID:XHg/aAlE.net
- 以下の証明は標準的ですか？
(0, ∞) ∋ x → 1/x ∈ R が C^∞ 級であることを証明せよ。
d/dx 1/x = -1/x^2 でこれは連続だから少なくとも C^1 級ではある。
C^n 級ではあるが C^{n + 1} 級ではないとして矛盾を導く。
d/dx 1/x = -(1/x)*(1/x) である。
1/x は C^n 級であるから、d/dx 1/x = -(1/x)*(1/x) も C^n 級である。
よって、 1/x は C^{n + 1} 級である。
これは矛盾である。
よって 1/x は C^∞ 級である。
- 178 ：１３２人目の素数さん：2024/02/09(金) 13:17:00.85 ID:XHg/aAlE.net
- 以下の証明は標準的ですか？
(0, ∞) ∋ x → 1/x ∈ R が C^∞ 級であることを証明せよ。
d/dx 1/x = -1/x^2 でこれは連続だから少なくとも C^1 級ではある。
1/x は C^n 級ではあるが C^{n + 1} 級ではないとして矛盾を導く。
d/dx 1/x = -(1/x)*(1/x) である。
1/x は C^n 級であり、 C^n 級関数の積は C^n 級だから d/dx 1/x = -(1/x)*(1/x) も C^n 級である。
よって、 1/x は C^{n + 1} 級である。
これは矛盾である。
よって 1/x は C^∞ 級である。
- 179 ：１３２人目の素数さん：2024/02/09(金) 13:21:26.69 ID:XHg/aAlE.net
- R ✕ (0, ∞) ∋ (x, y) → x/y ∈ R は C^∞ 級であることを証明せよ。
R ✕ (0, ∞) ∋ (x, y) → 1/y ∈ R は上で示したことより明らかに C^∞ 級である。
R ✕ (0, ∞) ∋ (x, y) → x ∈ R は明らかに C^∞ 級である。
よって、これらの積である R ✕ (0, ∞) ∋ (x, y) → x/y ∈ R も C^∞ 級である。
- 180 ：１３２人目の素数さん：2024/02/09(金) 13:26:31.40 ID:XHg/aAlE.net
- R^n ∋ (x_1, …, x_n) → f(x_1, …, x_n) ∈ R を C^∞ 級関数とする。
R^n ∋ (x_1, …, x_n) → g(x_1, …, x_n) ∈ R を g(x_1, …, x_n) = 0 for any (x_1, …, x_n) ∈ R^n であるような C^∞ 級関数とする。
R^n ∋ (x_1, …, x_n) → (f(x_1, …, x_n), g(x_1, …, x_n)) ∈ R ✕ (0, ∞) とする。
この関数と
>>179
の関数の合成関数は C^∞ 級である。
以上で、
>>176
が証明された。
- 181 ：１３２人目の素数さん：2024/02/09(金) 14:12:29.95 ID:twKcbzh6.net
- >>177
背理法好きなん？俺なら帰納法で書くけど
- 182 ：１３２人目の素数さん：2024/02/09(金) 14:25:47.43 ID:j5dqKWea.net
- >>176
>R^n ∋ x → f(x) / g(x) ∈ R は C^n 級であることを証明せよ。
微分公式使って良いなら直接証明したら？n回微分に登場するのってそれぞれのn回微分までの関数だし
- 183 ：１３２人目の素数さん：2024/02/09(金) 15:57:45.44 ID:siJ9QBGv.net
- 一変数の場合、1/gが微分可能であることを示して、積の定理を使えばf/gは微分可能
1/gの微分商は、1/g(x+h)-1/g(x)={g(x)-g(x+h)}/{g(x+h)g(x)}->-g(x)'/g(x)^2、h->0
- 184 ：１３２人目の素数さん：2024/02/09(金) 16:57:29.43 ID:xa+8Fw61.net
- >>182
命令するな
- 185 ：１３２人目の素数さん：2024/02/09(金) 17:12:00.02 ID:j5dqKWea.net
- >>184
命令？どこがｗ
- 186 ：１３２人目の素数さん：2024/02/09(金) 17:13:03.31 ID:siJ9QBGv.net
- >>177
証明になってねーよ、論外
- 187 ：１３２人目の素数さん：2024/02/09(金) 18:57:55.76 ID:XHg/aAlE.net
- >>186
↓これのどこが間違っているのでしょうか？
(0, ∞) ∋ x → 1/x ∈ R が C^∞ 級であることを証明せよ。
d/dx 1/x = -1/x^2 でこれは連続だから少なくとも C^1 級ではある。
C^n 級ではあるが C^{n + 1} 級ではないとして矛盾を導く。
d/dx 1/x = -(1/x)*(1/x) である。
1/x は C^n 級であり、 C^n 級関数と C^n 級関数の積は C^n 級であるから、
d/dx 1/x = -(1/x)*(1/x) も C^n 級である。
よって、 1/x は C^{n + 1} 級である。
これは矛盾である。
よって 1/x は C^∞ 級である。
- 188 ：１３２人目の素数さん：2024/02/09(金) 20:14:32.75 ID:ul4nW3D/.net
- この板の人間は、
教科書に載っていない事は
答えられない
- 189 ：１３２人目の素数さん：2024/02/09(金) 21:14:20.61 ID:siJ9QBGv.net
- 自作問題厨
- 190 ：１３２人目の素数さん：2024/02/09(金) 21:25:12.30 ID:2zDPeVIc.net
- >>188
君には評論すらできない
- 191 ：１３２人目の素数さん：2024/02/09(金) 22:43:19.00 ID:siJ9QBGv.net
- >>187
高校生か？
- 192 ：１３２人目の素数さん：2024/02/10(土) 11:05:45.69 ID:6HSWsnJX.net
- 不定積分
∫ 1/(a+b*cosx) dx
を求めよ。
- 193 ：１３２人目の素数さん：2024/02/10(土) 11:21:36.87 ID:BUqUyAKR.net
- いやどす
- 194 ：１３２人目の素数さん：2024/02/10(土) 12:33:20.05 ID:W6upo6Ao.net
- >>163
実数を無限次元の有理数ベクトル空間と思えば
その基底のある成分への射影関数は非自明な線形写像になる
適当にlogとか噛ませば反例が構成できる
- 195 ：１３２人目の素数さん：2024/02/10(土) 12:42:44.76 ID:BUqUyAKR.net
- コーシーの関数方程式f(x+y)=f(x)+f(y)
https://mathlandscape.com/cauchy-func-eq/
連続、可測等の仮定無しでは無限個の解がある
ネタ
- 196 ：１３２人目の素数さん：2024/02/10(土) 13:09:37.59 ID:7Wx6Pu0p.net
- >>195
？
>>168
- 197 ：１３２人目の素数さん：2024/02/10(土) 13:10:00.55 ID:7Wx6Pu0p.net
- sorry
- 198 ：１３２人目の素数さん：2024/02/10(土) 15:15:01.25 ID:BUqUyAKR.net
- 安全週間標語
ちょっと待て、レスの前に一呼吸
- 199 ：１３２人目の素数さん：2024/02/10(土) 17:35:54.00 ID:Q3fM7id/.net
- AIが発展したら、高校レベルや学部レベルの自作問題はAI に聞いて終わりになるんだろうな
- 200 ：１３２人目の素数さん：2024/02/11(日) 21:07:02.34 ID:WuSxOhxk.net
- pを素数とし、Cを位数pの巡回群とする。直積群G=C×Cの部分群で単位群でもG自身でもないもの全体からなる集合をXとする。Xに含まれる元の個数を求めよ。
- 201 ：１３２人目の素数さん：2024/02/11(日) 21:11:07.58 ID:/8/JJpts.net
- 命令するな
- 202 ：１３２人目の素数さん：2024/02/11(日) 21:26:49.33 ID:csHHDT23.net
- >>201
糖質?
- 203 ：１３２人目の素数さん：2024/02/11(日) 21:30:39.58 ID:CL0NvoIK.net
- p+1
- 204 ：１３２人目の素数さん：2024/02/11(日) 21:50:52.54 ID:5YTLrw7W.net
- ◆10000099から10000139の範囲に
素数は三個
10000103
10000121
10000139
◆奇数の数列
Table[2n-1,{n,5000050,5000070}]
10000099, 10000101, 10000103,
10000105, 10000107, 10000109,
10000111, 10000113, 10000115,
10000117, 10000119, 10000121,
10000123, 10000125, 10000127,
10000129, 10000131, 10000133,
10000135, 10000137, 10000139
◆素数位置特定アルゴリズム
Table[Product[C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,525}],{n,5000050,5000070}]
{0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1}
二つを組み合わせる事により、
素数の位置と個数がわかる
◆的中率100％
- 205 ：１３２人目の素数さん：2024/02/11(日) 22:01:46.36 ID:WuSxOhxk.net
- >>203
理由は
- 206 ：１３２人目の素数さん：2024/02/11(日) 22:10:28.54 ID:CL0NvoIK.net
- こんな暗算でできるレベルの話理由もクソもない
- 207 ：１３２人目の素数さん：2024/02/11(日) 22:21:57.36 ID:WuSxOhxk.net
- >>206
どう暗算した
- 208 ：１３２人目の素数さん：2024/02/11(日) 22:38:53.59 ID:iY13TwTu.net
- >>200
|G|=p^2
|H|=p
(|G|-1)/(|H|-1)=p+1
H=<(1,n)>(n=0,...,p-1),<(0,1)>
- 209 ：１３２人目の素数さん：2024/02/11(日) 22:50:26.86 ID:/8/JJpts.net
- >>202
なっ、ネタだろ
- 210 ：１３２人目の素数さん：2024/02/11(日) 22:59:49.81 ID:iY13TwTu.net
- >>206
yah
- 211 ：１３２人目の素数さん：2024/02/11(日) 23:14:42.35 ID:WuSxOhxk.net
- >>206
答えられないんですねw
- 212 ：１３２人目の素数さん：2024/02/12(月) 00:14:41.41 ID:uvfGCG4i.net
- >>211
no use
- 213 ：１３２人目の素数さん：2024/02/12(月) 00:54:49.90 ID:7PT9pXid.net
- >>212
brainless
- 214 ：１３２人目の素数さん：2024/02/12(月) 03:41:24.57 ID:uvfGCG4i.net
- >>213
>>208
- 215 ：１３２人目の素数さん：2024/02/12(月) 09:56:50.70 ID:u3B3gOxc.net
- ポップコーンを数式で表したいんですが...
- 216 ：１３２人目の素数さん：2024/02/12(月) 10:39:05.24 ID:THcsblqL.net
- James R. Munkres著『Analysis on Manifolds』
変数変換の定理
A, B を R^n の開集合とする。
g : A → B をdiffeomorphismとする。
f : B → R を連続関数とする。
このとき、
f は B 上で積分可能 ⇔ (f・g) |det Dg| は A 上で積分可能
が成り立つ。
f は B 上で積分可能または、 (f・g) |det Dg| は A 上で積分可能が成り立つとき、
∫_B f = ∫_A (f・g) |det Dg|
が成り立つ。
- 217 ：１３２人目の素数さん：2024/02/12(月) 10:48:17.98 ID:THcsblqL.net
- Munkresさんの本では、広義積分についての変数変換の定理のみ書かれています。
そして、広義積分は開集合上の連続関数に対して、ある条件をみたすものに対して定義されます。
Munkresさんの本での変数変換の定理は、杉浦光夫著『解析入門II』でいうと、変数変換公式IIと同じです。
変数変換公式Iに対応する定理が書いていませんが、これは問題にはなりませんか？
例えば、 W = {(x, y) : x^2 + y^2 < a^2} 上の関数 x^2 * y^2 の積分については以下のように切り抜けます。
極座標変換は U = (0, a) ✕ (0, 2*π) から V = {(x, y) | x^2 + y^2 < a^2 and x < 0 if y = 0} へのdiffeomorphismです。
V は W からx軸の非負の部分を取り除いたものです。
ですので、
∫_W x^2 * y^2 = ∫_V x^2 * y^2
が成り立ちます。
∫_V x^2 * y^2 を計算するのに変数変換の定理を使えば、 ∫_W x^2 * y^2 の値が求まるというやり方です。
- 218 ：１３２人目の素数さん：2024/02/12(月) 10:52:04.40 ID:THcsblqL.net
- このやり方でよく使われる極座標変換とかの計算は切り抜けるのですが、このようなやり方でいつでも切り抜けることができますか？
- 219 ：１３２人目の素数さん：2024/02/12(月) 11:00:55.49 ID:THcsblqL.net
- James R. Munkresさんのこの本は本当に素晴らしいです。
比べると杉浦光夫著『解析入門II』が以下に読みにくいかが分かります。
ただ馬鹿丁寧に書けばいいというものではないということがよく分かります。
広義積分についての変数変換の定理のみ書かれているというのもすっきりと書くための工夫だと思います。
杉浦光夫さんの本があんなに厚いのはただ馬鹿丁寧なだけで何も工夫がないからではないかと思ってしまいます。
Munkresさんの本を読んだ後に読むと杉浦光夫さんの本も理解できます。
- 220 ：１３２人目の素数さん：2024/02/12(月) 11:08:41.68 ID:THcsblqL.net
- 例えば、 ∫_{-1}^{1} 1 / √(1 - y^2) dy を計算するときに、
(-π/2, π/2) ∋ t → y = sin t ∈ (-1, 1) というdiffeomorphismを使って変数変換の定理により、
∫_{-1}^{1} 1 / √(1 - y^2) dy = ∫_{-π/2}^{π/2} 1 dt = π と計算できます。
1変数の微分積分の通常の積分に対する置換積分では正当化されないやり方です。
Munkresさんの本での広義積分に対しての一般的な変数変換の定理のありがたみが分かる例になっています。
- 221 ：１３２人目の素数さん：2024/02/12(月) 11:12:34.93 ID:THcsblqL.net
- ところで、多変数の広義積分の定義を1変数の場合に考えた定義と微分積分の本によく書かれている1変数の広義積分の定義は一致するのでしょうか？
- 222 ：１３２人目の素数さん：2024/02/12(月) 12:12:01.50 ID:kXLMq5d2.net
- >>221
まともに勉強してるなら答えはすぐに分かるだろwww
本を読んでないのかよwww
- 223 ：１３２人目の素数さん：2024/02/12(月) 12:18:13.92 ID:uvfGCG4i.net
- >>220
>1変数の微分積分の通常の積分に対する置換積分では正当化されないやり方です。
どうして？
- 224 ：１３２人目の素数さん：2024/02/12(月) 12:31:18.57 ID:uvfGCG4i.net
- ∫[0,1]dx/√x=∫[0,1]2dx=2 (x=t^2)
∫[0,∞]e^-xdx=∫[1,0](-1)dt=1 (t=e^-x)
∫[0,1]logxdx=∫[-∞,0]te^tdt=[te^t][-∞,0]-∫[-∞,0]e^tdt=1 (t=logx)
- 225 ：１３２人目の素数さん：2024/02/12(月) 14:41:40.06 ID:7PT9pXid.net
- >>214
Get lost!
- 226 ：１３２人目の素数さん：2024/02/12(月) 15:00:57.45 ID:AL+v9OaG.net
- 宿泊客3人がそれぞれ10万円出して、
30万円のホテルに泊まりました
しばらくしてホテルマンが
宿泊料が25万円だったことに気が
付きましたが、
2万円をネコババして、
3人に1万円ずつバックしました
宿泊客がそれぞれ9万円出して
27万円にホテルマンがネコババした
2万円を加えても30万円になりません
不思議ですね
- 227 ：１３２人目の素数さん：2024/02/12(月) 15:37:32.08 ID:gjSbREHf.net
- テスト
- 228 ：１３２人目の素数さん：2024/02/12(月) 15:55:02.68 ID:4j0eqSKH.net
- 不定積分
∫ 1/(a+b*cosx) dx
を求めよ。
- 229 ：１３２人目の素数さん：2024/02/12(月) 16:07:21.58 ID:59e11S84.net
- いやどす
- 230 ：１３２人目の素数さん：2024/02/13(火) 20:38:52.21 ID:jiXMyo1Z.net
- 問題
Xをσ-コンパクト局所コンパクトハウスドルフ空間、μをその上の正則測度とする。
X上の可積分関数でコンパクトな台を持つ関数全体L_c(X)に
セミノルムp_w(f)=||wf||（L(X)ノルム）、w∈C_0(X)（X上のコンパクトな台を持つ連続関数の全体の空間）
を入れた時にL_c(X)はフレッシェ空間になる。
完備性の証明が分かりません。
f_nをコーシー列としたときに極限f∈L(X)の存在までわかったのですがfの台がコンパクトになることがわかりません。
- 231 ：１３２人目の素数さん：2024/02/14(水) 00:16:02.20 ID:GNIan5Mg.net
- そんなの成立しないのでは
- 232 ：１３２人目の素数さん：2024/02/14(水) 09:09:02.14 ID:dC52XI8x.net
- James R. Munkres著『Analysis on Manifolds』
以下の定理4.6ですが、結構長々と証明しています。
https://archive.org/details/MunkresJ.R.AnalysisOnManifoldsTotal/page/n46/mode/1up
- 233 ：１３２人目の素数さん：2024/02/14(水) 09:33:33.89 ID:dC52XI8x.net
- 以下の簡単な別証を思いつきました。
背理法により証明する。
どんな正の実数 ε に対しても、 X の ε 近傍は U に収まりきらないと仮定する。
各 n ∈ {1, 2, …} に対して、 X の点 x_n で、 |y_n - x_n| < 1/n をみたす R^n - U の点 y_n が存在するようなものが存在する。
ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理により、点列 (x_n) の部分点列 (x_{n_k}) で収束するような点列が存在する。
(x_{n_k}) は x に収束するとする。
各点 x_{n_k} は閉集合 X の点だから、 x ∈ X である。
ε を任意の正の実数とする。
k_0 を 1/n_{k_0} < ε/2 をみたすような正の整数とする。
k_1 を k ≧ k_1 ⇒ |x_{n_k} - x| < ε/2 をみたす正の整数とする。
k_2 := max{k_0, k_1} とする。
k ≧ k_2 ⇒ |y_{n_k} - x| ≦ |y_{n_k} - x_{n_k}| + |x_{n_k} - x| < 1/n_k + ε/2 < ε/2 + ε/2 = ε が成り立つ。
よって、R^n - U の点列 (y_{n_k}) は点 x ∈ X に収束する。
一方、 (y_{n_k}) は閉集合 R^n - U の収束点列だから、 x ∈ R^n - U でなければならない。
X ⊂ U であるからこれは矛盾である。
- 234 ：１３２人目の素数さん：2024/02/14(水) 09:34:00.71 ID:dC52XI8x.net
- エレガントな証明ですね。
- 235 ：１３２人目の素数さん：2024/02/14(水) 09:51:19.17 ID:dC52XI8x.net
- 閉集合 X と閉集合 (R^n - U) は共通部分をもちません。
閉集合 X の収束点列 (x_{n_k}) と閉集合 (R^n - U) の収束点列 (y_{n_k}) 考える。
(x_{n_k}) の収束先は X の点でなければならない。
(y_{n_k}) の収束先は R^n - U の点でなければならない。
ところが、これらの点列の収束先は同一の点 x である。
美しいですね。
- 236 ：１３２人目の素数さん：2024/02/14(水) 10:48:07.45 ID:bfVDlLXI.net
- 日記帳
- 237 ：１３２人目の素数さん：2024/02/14(水) 13:59:33.83 ID:0RQEF4oC.net
- >>233
糞
- 238 ：１３２人目の素数さん：2024/02/14(水) 14:10:31.35 ID:0RQEF4oC.net
- >>233
ε<dist（X,U)
一行で終わり
- 239 ：１３２人目の素数さん：2024/02/14(水) 21:01:44.59 ID:0RQEF4oC.net
- >>230
訂正
セミノルムp_w(f)=||wf||（L(X)ノルム）、w∈C(X)
極限fの台はコンパクト
コンパクト集合の列K_1⊂⊂K_2⊂⊂・・・、X=∪K_j、をとる。fの台がコンパクトでないとすると、||f||_K_1>0、||f||_K_2-K_1>0・・・となる。
連続関数w1で台がK_1内にあるものをとってp_w1(f)>1とできる。連続関数w2で台がK_2-K_1内にあるものをとってp_w2(f)>2とできる。・・・
w(x)=Σwj(x)は連続関数で、p_w(f)は発散。矛盾。
- 240 ：１３２人目の素数さん：2024/02/14(水) 22:41:30.63 ID:ubLm1tIn.net
- イヤ無理やろ
supp が [n,n+1/2] でノルムが1/2^n の族たし合わせたらアウトやろ
- 241 ：１３２人目の素数さん：2024/02/14(水) 22:48:23.39 ID:0RQEF4oC.net
- 分からん、俺の証明もざっくりだけどｗ
- 242 ：１３２人目の素数さん：2024/02/14(水) 22:55:29.86 ID:ubLm1tIn.net
- イヤだからそうゆう有限個の和はサポートコンパクトやろ？ノルムはcauchy列やろ？でも総和のサポートコンパクトじゃないやろ
- 243 ：１３２人目の素数さん：2024/02/14(水) 23:12:45.84 ID:0RQEF4oC.net
- セミノルムを定義するwは連続関数、訂正したが
- 244 ：１３２人目の素数さん：2024/02/14(水) 23:22:27.98 ID:oDzxHQfJ.net
- [n,n-1/2]にサポート持ってる連続関数なんぞいくらでもあるやん
・fnはサポートコンパクトでLxxクラス
・Lxxノルムでfに収束
・ならばfのサポートもコンパクト
そんなこと言えるわけない
- 245 ：１３２人目の素数さん：2024/02/14(水) 23:22:37.24 ID:oDzxHQfJ.net
- [n,n-1/2]にサポート持ってる連続関数なんぞいくらでもあるやん
・fnはサポートコンパクトでLxxクラス
・Lxxノルムでfに収束
・ならばfのサポートもコンパクト
そんなこと言えるわけない
- 246 ：１３２人目の素数さん：2024/02/14(水) 23:48:06.22 ID:0RQEF4oC.net
- 反論になってない
- 247 ：１３２人目の素数さん：2024/02/15(木) 00:03:27.99 ID:YlN93sc3.net
- fは任意のセミノルムに対してp_w(f)<∞なんだが
- 248 ：１３２人目の素数さん：2024/02/15(木) 00:11:44.20 ID:qhy0l+2R.net
- とりあえずステートメントわかるように書いて
任意のセミノルムってその位相ベクトル空間上考えうるすべてのノルム何もかもにたいしてって意味？
- 249 ：１３２人目の素数さん：2024/02/15(木) 00:13:29.35 ID:qhy0l+2R.net
- そもそも元の問題の元ネタ何？
Lcとか見たことないんだけど？
- 250 ：１３２人目の素数さん：2024/02/15(木) 00:22:16.97 ID:qhy0l+2R.net
- p_w(f)=||wf||（L(X)ノルム）、w∈C_0(X)（X上のコンパクトな台を持つ連続関数の全体の空間）
↑これの意味はもともと L(X) はなんかのノルムが入ってんの？そして w∈C_0(X) で w を一つ固定して ||wf|| をはかるの？
それじゃすでにあげてるやつで反例になるやん。
それ以外の意味にとりようないんだけど？
あるいは w をはしらせてその最大値をノルムと考えるの？
- 251 ：１３２人目の素数さん：2024/02/15(木) 09:04:30.44 ID:YlN93sc3.net
- バナッハ空間とフレッシェ空間の違いが分からないのか
フレッシェ空間は線型、局所凸、距離付け可能かつ完備な空間
- 252 ：１３２人目の素数さん：2024/02/15(木) 09:09:52.87 ID:YlN93sc3.net
- フレッシェ空間の例は超関数の試験関数の空間S、Dが有名だろ
- 253 ：１３２人目の素数さん：2024/02/15(木) 09:54:56.06 ID:iheBb1PZ.net
- 横レスだが、w∈C_0(X) については w∈C(X) と訂正が入ってる(>>239)から、
そっちで考えるんだろう。つまり
p_w(f)=||wf||（L(X)ノルム）、w∈C_0(X)（X上のコンパクトな台を持つ連続関数の全体の空間）
ではなくて
p_w(f)=||wf|| (L(X)ノルム), w∈C(X) (C(X)はX上の連続関数全体)
ってこと。L(X)ノルムが何なのかは書いてないが、まあ普通に
||g||：＝∫_X |g(t)|dμ(t) (g∈L(X))
だろう。
- 254 ：１３２人目の素数さん：2024/02/15(木) 09:58:50.11 ID:iheBb1PZ.net
- そして、確かに w∈C(X) なら、>>239の方針で完備性が証明できそうに見える。
むしろ問題なのは、{p_w}_{w∈C(X)} はセミノルムの非可算族であること。
フレシェ空間なら、セミノルムの可算族でなければならない(完備性だけではダメ)。
そして、セミノルムの可算族で {p_w}_{w∈C(X)} と同値なものが取れるようには見えない。
>>239での w(x)=Σwj(x) の構成の時点で、完備性のために必要な本質的な w は
非可算個になってしまう。
{p_w}_{w∈C_0(X)} だったら同値な可算族が取れそうだが、今度は完備にならない。
- 255 ：１３２人目の素数さん：2024/02/15(木) 10:47:24.20 ID:YlN93sc3.net
- >>254
１．距離付け可能
コンパクト集合の列K_1⊂⊂K_2⊂⊂・・・、X=∪K_j、をとり、セミノルムp_j(f)=||f||_L(K_j)を考える。
セミノルム族{p_j}は可算でL_cの連続セミノルムの半基底になる。よって距離付け可能。
距離dはd(f)=Σ(1/2^j)p_j(f)/{1+p_j(f)}
２．完備性のうち極限の存在
f_nをコーシー列（任意の連続なセミノルムに対して）とする。L(K_j)の完備性からf_n->f^(j) inL(K_j)。極限の一意性からf^(j+1)のK_jへの制限はf^(j)に一致。
X上で関数fが定まり、p_j(f_n-f)->0。当然元のセミノルムでもp_w(f_n-f)->0。
添え字がめんどくさいので手抜きすまん
- 256 ：１３２人目の素数さん：2024/02/15(木) 12:54:10.75 ID:iheBb1PZ.net
- >>255
＞f_nをコーシー列（任意の連続なセミノルムに対して）とする。
＞L(K_j)の完備性からf_n->f^(j) inL(K_j)。
＞極限の一意性からf^(j+1)のK_jへの制限はf^(j)に一致。
＞X上で関数fが定まり、p_j(f_n-f)->0。当然元のセミノルムでもp_w(f_n-f)->0。
この議論だけでは p_w(f_n-f)->0 は言えないはず。
・f_n が { p_w }_{w∈C(X)} に関してコーシー列のとき、
あるコンパクト集合Kが存在して、任意の n に対して supp(f_n) ⊂ K が成り立つ
が言えないとダメでは？
- 257 ：１３２人目の素数さん：2024/02/15(木) 13:04:18.33 ID:iheBb1PZ.net
- あるいは、p_j の性質をどこかで使ってるのかもしれんけど、それなら
・ 任意の w∈C(X) に対して、ある A＞0 と i≧1 が存在して、p_w(g) ≦ A p_j(g) (∀g∈L_c(X))
が先に示せてないとね。
- 258 ：１３２人目の素数さん：2024/02/15(木) 14:35:30.65 ID:YlN93sc3.net
- >>256
セミノルム族{p_j}は可算でL_cの連続セミノルムの半基底になる。
・連続セミノルムの半基底の証明
ｆの台をKとするとあるK_jに対してK⊂K_j、よってp_w(f)<=sup|w(x)|p_j(f)
二つのセミノルム族{p_j}と{pw}の定める局所凸位相は同じもの。
- 259 ：１３２人目の素数さん：2024/02/15(木) 14:38:40.72 ID:iheBb1PZ.net
- >>258
今の場合、w∈C_0(X) ではなく w∈C(X) なので、w はX上で非有界の可能性がある。
実際、>>239の w＝Σwj(x) は、一般には X 上で非有界である。そのような w に対して、
＞ｆの台をKとするとあるK_jに対してK⊂K_j、よってp_w(f)<=sup|w(x)|p_j(f)
この部分は p_w(f)<=sup|w(x)|p_j(f) ＝ ＋∞ p_j(f) となり、破綻する。
- 260 ：１３２人目の素数さん：2024/02/15(木) 14:50:44.28 ID:iheBb1PZ.net
- より具体的に間違いを指摘する。
・ 任意の w∈C(X) に対して、ある A＞0 と i≧1 が存在して、p_w(g) ≦ A p_j(g) (∀g∈L_c(X))
を示したい。ここでの A と i は、w にのみ依存することに注意せよ。g に依存してはならない。
さて、w∈C(X) として、sup_{t∈X}|w(t)|＝＋∞ を満たすものを取る。
「 p_w(g) ≦ A p_j(g) (∀g∈L_c(X)) 」が成り立つような、
g に依存しない i≧1 と A＞0 を取りたい。>>258 の計算だと、
p_w(g)＝∫_X |w(t)g(t)|dμ(t) ＝ ∫_{supp(g)}|w(t)g(t)|dμ(t)
≦ sup_{t∈supp(g)}|w(t)| ∫_{supp(g)}|g(t)|dμ(t)
までは言える。この表示から A＞0 を算出しようとすると、
g を g∈L_c(X) 全体で動かしたときの「 sup_{t∈supp(g)}|w(t)| 」の上限を
A と置くことになる。しかし、g を動かせば、集合 supp(g) も大きくなるので、
sup_{t∈supp(g)}|w(t)| の値も大きくなり、その上限は明らかに ＋∞ であり、
よって A は有限値にできない。
問題はそれだけではない。∫_{supp(g)}|g(t)|dμ(t) の部分は p_j(g) という形で
上から抑えなければならない。つまり、
∫_{supp(g)}|g(t)|dμ(t) ≦ (定数)∫_{K_j} |g(t)|dμ(t)
という、g に依存しない K_j が取れなければならない。
しかし、g∈L_c(X) 全体で動かすのだから、固定された j に対して
いつでも supp(g) ⊂ K_j とできるわけではなく、ここでも失敗している。
- 261 ：１３２人目の素数さん：2024/02/15(木) 14:57:07.37 ID:iheBb1PZ.net
- もしくは、>>255 では
＞セミノルムp_j(f)=||f||_L(K_j)を考える
と書いてあるので、最初から L_c(K_j) しか眼中にないのかもしれない。
この場合、>>258で言えていることは
・ 任意の w∈C(X) と任意の j≧1 に対して、ある A＞0 が存在して、p_w(g) ≦ A p_j(g) (∀g∈L_c(K_j))
ということにすぎない。つまり、g∈L_c(X) 全体ではなく、K_j 上に制限した
g∈L_c(K_j) だけを考えており、そこでは p_w(g) ≦ A p_j(g) が成り立つということ。
そういう意味で>258を書いているのだとしたら、L_c(K_j)上で p_w(g) ≦ A p_j(g) が成り立つことは
実際に正しいが、だからと言って L_c(X) 上で同値になることは示せてないので、結局ダメ。
- 262 ：１３２人目の素数さん：2024/02/15(木) 15:39:05.40 ID:YlN93sc3.net
- >>259
fの台Kはコンパクト、そこに限定してくれ
- 263 ：１３２人目の素数さん：2024/02/15(木) 15:44:23.38 ID:YlN93sc3.net
- >>259
訂正
p_w(f)<={sup|w(x)|x∈K}p_j(f)
- 264 ：１３２人目の素数さん：2024/02/15(木) 15:47:12.35 ID:YlN93sc3.net
- >>259
再訂正
p_w(f)<={sup|w(x)|x∈K_j}p_j(f)
- 265 ：１３２人目の素数さん：2024/02/15(木) 15:52:25.27 ID:iheBb1PZ.net
- >>262-264
そのように限定した場合の反論は>>261に既に書いてある。結局ダメ。
そもそも、距離化できないことが証明できちゃったよ。
- 266 ：１３２人目の素数さん：2024/02/15(木) 16:23:44.21 ID:iheBb1PZ.net
- SはCベクトル空間とする。p＝(p_λ)_λ は S 上のセミノルムの族とする。
p から作られるS上の位相をθ_pと書くことにする。
下記の定理はフレッシェ空間を論じる際の基本的な定理であるから、
証明は省略する。ただし、手元に証明はあるので、要望があれば後で証明を書く。
定理1：SはCベクトル空間とする。p＝(p_λ)_λ はS上のセミノルムの族とする。
もしθ_pが距離化可能ならば、S上のセミノルムの可算無限集合 r＝{ r_n｜n≧1 }が
存在して、θ_p＝θ_r かつ r_n≦r_{n＋1} (n≧1)が成り立つ。特に、次が成り立つ。
(1.1) ∀p_λ∈p, ∃r_n∈r, ∃A＞0, ∀s∈S s.t. p_λ(s) ≦ A r_n(s).
- 267 ：１３２人目の素数さん：2024/02/15(木) 16:29:05.70 ID:iheBb1PZ.net
- 定理2：>>230の設定のもとで、
さらに次を満たすコンパクト集合の列 { K_j }_{j≧1} と、
X上の連続関数の列 {w_j}_{j≧1}が存在するとする。
・ K_1⊂⊂K_2⊂⊂・・・, ∪_j K_j＝X,
・ supp(w_1)⊂int(K_1), supp(w_j)⊂int(K_j)－K_{j－1} (j≧2), ∫_X|w_j(t)|dμ(t)＞0 (j≧1).
このとき、p：＝{ p_w }_{w∈C(X)} から作られるL_c(X)上の位相θ_pは距離化できない。
- 268 ：１３２人目の素数さん：2024/02/15(木) 16:29:44.18 ID:YlN93sc3.net
- >>265
L_c={fはX上可積分| ｆの台はコンパク}の線形空間。
勘違いしてる。
- 269 ：１３２人目の素数さん：2024/02/15(木) 16:31:00.25 ID:iheBb1PZ.net
- 証明：定理1により、L_c(X) 上のセミノルムの可算無限列 r＝{ r_n }_{n≧1} が
存在して、次が成り立つ。
(2.1) ∀w∈C(X), ∃n≧1, ∃A＞0, ∀g∈L_c(X) s.t. p_w(g) ≦ A r_n(g).
n,A は w に依存するので、wごとにn,Aを1つずつ取って
n＝n_w, A＝A_w と置いておく。よって、次が成り立つ。
(2.2) ∀w∈C(X), ∀g∈L_c(X) s.t. p_w(g) ≦ A_w r_{n_w}(g).
- 270 ：１３２人目の素数さん：2024/02/15(木) 16:35:26.06 ID:iheBb1PZ.net
- さて、g_j＝1_{K_j}∈L_c(X) と置いて、a_{n,j}：＝r_n(g_j) と置く。
さらに、b_j＝ j * max{ 1＋a_{n,j}｜1≦n≦j } (j≧1) と置く。
w(x)：＝Σ[k＝1～∞] b_k w_k(x) / ∫_X|w_k(t)|dμ(t)
と置くと、w∈C(X) である。(2.2)により、任意の j≧1 に対して
p_w(g_j) ≦ A_w r_{n_w}(g_j)＝ A_w a_{n_w,j} である。
また、p_w(g_j)＝Σ[k＝1～j] b_k ≧ b_j である。
また、j≧n_w のとき b_j≧j(1＋a_{n_w,j})である。よって、j≧n_w のとき
j(1＋a_{n_w,j}) ≦ b_j ≦ p_w(g_j) ≦ A_w a_{n_w,j} ≦ A_w (a_{n_w,j}＋1)
となるので、j≦A_w である。j≧n_w は任意だから矛盾。
- 271 ：１３２人目の素数さん：2024/02/15(木) 16:44:11.34 ID:iheBb1PZ.net
- >>268
勘違いしてるのはそっち。ある特定のコンパクト集合Kがあって
L_c(X)＝{ fはX上可積分| supp(f)⊂K }
と定義されているなら問題ないが、実際には
L_c(X)＝{ fはX上可積分| supp(f)はコンパクト }
と定義されていて、supp(f)の大きさに制限がない。
よって、f∈L_c(X) を任意に取ると、supp(f) の大きさは f ごとに異なる。
もしここで、コンパクト集合Kを固定して、supp(f)⊂K なる f だけを
考えるのであれば、それは結局、f∈L_c(X) 全体を考えているのではなく、
L_c(X) の何らかの部分空間 M 上に限定して考えていることになる。
すると、fを f∈M の範囲で動かしたときにセミノルム間の不等式が言えても、
f∈L_c(X) 全体で動かしたときには、その不等式は破綻する。
そもそも、距離化できないことが証明できちゃったんで(>>266-270)、
もう何をしても無駄だよ。
- 272 ：１３２人目の素数さん：2024/02/15(木) 16:46:40.33 ID:YlN93sc3.net
- >>230
再掲
問題
Xをσ-コンパクト局所コンパクトハウスドルフ空間、μをその上の正則測度とする。
X上の可積分関数でコンパクトな台を持つ関数全体L_c(X)に
セミノルムp_w(f)=||wf||（L^1(X)ノルム）、w∈C(X)（X上の連続関数の全体の空間）
を入れた時にL_c(X)はフレッシェ空間になる。
（注）位相はセミノルム族S={p_w| w∈C(x)}で定まる局所凸位相
（注）フレッシェ空間とは、線型、局所凸、距離付け可能かつ完備な空間
（注）局所p乗可積分空間L_c^p(X)、1<=p<=∞、も同様にフレッシェ空間
- 273 ：１３２人目の素数さん：2024/02/15(木) 16:48:27.23 ID:iheBb1PZ.net
- >>272
フレシェ空間にならない。その証明は>>266-270に書いた。
面倒くさがらずに読んでみてよ。
- 274 ：１３２人目の素数さん：2024/02/15(木) 16:55:18.59 ID:YlN93sc3.net
- >>273
付き合ってくれてありがとう。頭を冷やして考えてみる。
- 275 ：１３２人目の素数さん：2024/02/15(木) 17:04:46.88 ID:YlN93sc3.net
- >>273
そうだねK_jはfに依存しちゃうね。
- 276 ：１３２人目の素数さん：2024/02/15(木) 17:47:02.87 ID:YlN93sc3.net
- >>266
たぶん、知ってる
- 277 ：１３２人目の素数さん：2024/02/15(木) 17:59:21.66 ID:YlN93sc3.net
- >>266
証明の所はともかく、>>258ではそれと同様な定理を使っている
- 278 ：１３２人目の素数さん：2024/02/15(木) 18:00:45.25 ID:uVrCSigN.net
- Jame R. Munkres著『Analysis on Manifolds』
Theorem 16.3 (Existence of a partition of unity).
Let A' be a collection of open sets in R^n; let A be their union. There exists a sequence φ_1, φ_2, … of continuous functions φ_i: R^n → R such that:
(1) 略
(2) The set S_i = Support φ_i is contained in A.
(3) Each point of A has a neighborhood that intersects only finitely many of the sets S_i.
(4) 略
(5) 略
(6) 略
(7) 略
- 279 ：１３２人目の素数さん：2024/02/15(木) 18:02:41.12 ID:uVrCSigN.net
- なぜ、(3)は以下のように変更できないのでしょうか？
(3) Each point of A has a neighborhood that intersects only finitely many of the sets S_i.
↓
(3) Each point of A is a point of only finitely many of the sets S_i.
- 280 ：１３２人目の素数さん：2024/02/15(木) 19:00:20.86 ID:YlN93sc3.net
- >>272
再々訂正
セミノルムをp_w(f)=||wf||（L^1(X)ノルム）、w∈C_b(X)（X上の有界連続関数の全体の空間）
にすればいけそう
連続セミノルムの半基底と極限の台がコンパクとになるとこはいけそう
- 281 ：１３２人目の素数さん：2024/02/15(木) 19:22:28.11 ID:iheBb1PZ.net
- >>280
X＝R, μ＝(1次元ルベーグ測度),
f_n＝Σ[k＝1～n](1/2^k)1_{ [k,k＋1) } (n≧1)
と置くと、f_n∈L_c(X) であり、これはセミノルムの族 { p_w }_{w∈C_b(X)} に関して
コーシー列になるが、極限関数は台がコンパクトにならない。
- 282 ：１３２人目の素数さん：2024/02/15(木) 20:52:05.77 ID:6o3XId+M.net
- やはり無理やろ
wikiの半ノルム族の定める位相の項見てきたけどそれで確かめると
補題 (f,g) → f±g, (t,f) → tf は連続写像となりV に位相ベクトル空間構造与える
(∵) そやろな⬜︎
が成立してる
なら fn, gn, rnを
1) supp( fn ) は互いにdisjoint でコンパクト、∪supp(fn) はコンパクトでない
2) g0 = 0
3) g_n = g_n-1 + rn fn、ただしrn は d( gn, g_n-1) < 1/2^n を満たすように選ぶ
で構成できる
gnの各項はコンパクトサポートだけど極限はダメやん
- 283 ：１３２人目の素数さん：2024/02/15(木) 21:40:10.44 ID:iheBb1PZ.net
- >>282
(3)に書いてある d は距離でしょ？距離化可能なら、大体そのやり方で
極限がコンパクトサポートにならないことが言える。
「やはり無理やろ」ってのは、この意味において正しい。
一方で、距離化可能でなくてもいいなら、極限がコンパクトサポートを持つようにできる。
実際、{ p_w }_{w∈C(X)} を使う場合は、距離化可能ではなく(証明は>>266-270)、
そして極限はコンパクトサポートを持つ(証明は>>239)。ということは、
>282 の g_n は { p_w }_{w∈C(X)} に関してはコーシー列にならないことになるが、
実際に特定の w に対してコーシー条件を満たさない。
簡単に言うと、supp(w)＝∪supp(fn) となる X 上の連続関数 w であって、
各 supp(fn) 上での w(x) の値が n に応じてめちゃくちゃ大きいものを取っておけば、
この w に対して lim[n→∞] p_w(g_n－g_{n－1})＝＋∞ なので、
コーシー列にならない。
- 284 ：１３２人目の素数さん：2024/02/15(木) 22:01:14.25 ID:6o3XId+M.net
- そう、そもそも一般には距離化可能ですらない
しかしながらまぁ距離化可能なクラスに絞ってもそれなりに有用らしい
フレッシェ空間とかいうそうな
そもそも距離化可能でなきゃ完備もへったくれもないしな
さっきの列はつまり
そのような距離化可能という仮定を入れてなお主張は成り立たない
という話
- 285 ：１３２人目の素数さん：2024/02/15(木) 22:09:44.53 ID:6o3XId+M.net
- 多分1番簡単な例は l^1 に距離を
d(an, bn) = || an - bn ||/(1 + || an - bn ||
みたいに入れた場合(多分件の半ノルム族の定める位相はコレ)
コンパクトサポートは有限列、でもこの距離で完備にならない
- 286 ：１３２人目の素数さん：2024/02/15(木) 22:15:12.93 ID:iheBb1PZ.net
- >>284
＞そもそも距離化可能でなきゃ完備もへったくれもないしな
それは違う。完備性は、距離化可能でない位相空間でも定義可能。
だからといって任意の位相空間で完備性が定義できるわけではないが、
一様構造の入った位相空間(一様空間と呼ばれる)なら完備性が定義可能。
そのような位相空間は、適切な擬距離の集合から定まる事が知られている。
もし可算無限個の距離だけで定まるなら、そのときは距離化可能である。
逆に、擬距離の個数を可算無限個に抑えられない場合は、距離化は不可能。
それでも、完備性の概念は定義できる。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E6%A7%98%E7%A9%BA%E9%96%93
なので、今回の場合だと、{ p_w }_{w∈C(X)} を使うケースでは、
距離化可能ではないが完備性の概念は定義できて、しかも実際に完備になり、
極限はコンパクトサポートを持つ。
なので、{ p_w }_{w∈C(X)} のケースは決して無意味ではない。
距離化できないのは残念だね、っていうだけの話。
- 287 ：１３２人目の素数さん：2024/02/15(木) 22:31:11.40 ID:6o3XId+M.net
- そうなんだ
距離空間の場合しか完備の定義知らん
少なくともwikiの半ノルムの項とかには距離化可能が大前提だったし
- 288 ：１３２人目の素数さん：2024/02/15(木) 22:35:46.77 ID:6o3XId+M.net
- まぁでも元の質問者の完備は距離空間の完備だと思うよ
フレッシェ空間になる証明のうち完備性の部分がわからないって話だったから
いつでも距離化可能と勘違いしてたのか、書き漏れなのかは知らんけど
- 289 ：１３２人目の素数さん：2024/02/15(木) 22:44:44.22 ID:iheBb1PZ.net
- >>287
＞少なくともwikiの半ノルムの項とかには距離化可能が大前提だったし
半ノルムの話題で「距離化可能が前提」ってのはよく分からんな。
半ノルムは1つだと使い物にならないので、十分な個数の半ノルムを持ってきて、
その「族」を用いて位相を定義するってのが普通の文脈のはず。
そこで使っている半ノルムの族が可算無限個の半ノルムに減らせるなら
距離化可能だし、そこまで減らせないなら距離化は不可能で、
それでも一様空間にはなってるから完備性の概念は定義可能。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%8A%E3%83%8E%E3%83%AB%E3%83%A0
上記の記事の「半ノルム族」の節でも、「半ノルムの族 (pi)i∈I 」とは
書かれているが、I を可算無限集合に限定してはいない。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%80%E6%89%80%E5%87%B8%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E3%83%99%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB%E7%A9%BA%E9%96%93
こちらの記事でも、距離化可能という文脈に限定してはいない。なんなら
＞距離化可能なフレシェ空間とは異なり、一般の空間は非可算の擬距離の族によって
＞定義されることもあり得るため、ここでの完備性の定義は、
＞列を使ったより有名なものの代わりにネットを使って行う。
と明記されている。
- 290 ：１３２人目の素数さん：2024/02/15(木) 22:51:07.12 ID:iheBb1PZ.net
- >>288
＞まぁでも元の質問者の完備は距離空間の完備だと思うよ
ここはそのとおり。質問者は { p_w }_{w∈C(X)} でも
距離化可能だと勘違いしてたし。
- 291 ：１３２人目の素数さん：2024/02/15(木) 22:53:52.42 ID:YlN93sc3.net
- L_c^p(X)のセミノルムp_wの重みw∈C(X)とする。
L_c^p(X)のコーシー有向族f_μ：p_w(f_μ-f_ν)<ε、の極限fは存在してf∈L^p(X)でp_w(f_μ-f)->0。
L^p(X)の完備性とルベーグの収束定理による。
- 292 ：１３２人目の素数さん：2024/02/15(木) 23:32:42.28 ID:YlN93sc3.net
- みなさん、お疲れ
- 293 ：１３２人目の素数さん：2024/02/16(金) 01:05:56.51 ID:rTNdLMyL.net
- 関数解析は畑違いなのでようわからないけど数学の概念は広けりゃいいってもんでもないんやろ
1番の使いどころはやっぱり微分方程式とかでそこでBanach Alaoglu とか 閉写像定理とかの道具が使えてなんぼで古典的なノルム空間論で成功したそれらの技術が使えなきゃ面白くないようやな
で、それらが割とそのまま使える拡張がフレッシェ空間とかゆうやつで半ノルム族で位相が定められて距離化可能、完備まで要求するらしい
それでもノルム空間論では扱えなかったものがそのまま扱えていいらしいな
門外漢なんでわからんけど
- 294 ：１３２人目の素数さん：2024/02/16(金) 01:20:11.97 ID:ggyKaTFv.net
- Jame R. Munkres著『Analysis on Manifolds』
Theorem 16.3 (Existence of a partition of unity).
Let A' be a collection of open sets in R^n; let A be their union. There exists a sequence φ_1, φ_2, … of continuous functions φ_i: R^n → R such that:
(1) 略
(2) The set S_i = Support φ_i is contained in A.
(3) Each point of A has a neighborhood that intersects only finitely many of the sets S_i.
(4) 略
(5) 略
(6) 略
(7) 略
なぜ、(3)は以下のように変更できないのでしょうか？
(3) Each point of A has a neighborhood that intersects only finitely many of the sets S_i.
↓
(3) Each point of A is a point of only finitely many of the sets S_i.
- 295 ：１３２人目の素数さん：2024/02/16(金) 04:12:03.89 ID:ZAvRf1nZ.net
- >>293
専門は何？
- 296 ：１３２人目の素数さん：2024/02/16(金) 08:45:49.09 ID:BOFiAvpV.net
- 関数論ではないみたいだ
- 297 ：１３２人目の素数さん：2024/02/16(金) 11:39:19.47 ID:ZAvRf1nZ.net
- >>293
数学が畑違いなんだろ
- 298 ：１３２人目の素数さん：2024/02/16(金) 11:58:33.21 ID:bZVSIEJi.net
- xy平面からxy平面への写像 f で、
・原点を原点に移す
・単射
・異なる2点P,Qに対し、線分PQ上の点は線分f(P)f(Q)上の点に移る
を満たすものは、行列で表される線形変換に限るでしょうか。
- 299 ：１３２人目の素数さん：2024/02/16(金) 12:09:40.56 ID:4RHR8Y24.net
- >>298
連続性は？
仮定しないのなら選択公理を使えば病的な反例が作れる。
- 300 ：１３２人目の素数さん：2024/02/16(金) 12:21:55.04 ID:1ulwBKMP.net
- 反例おしえて
- 301 ：１３２人目の素数さん：2024/02/16(金) 12:24:35.02 ID:1ulwBKMP.net
- 工房臭い「xy平面」ということなので、R^2（＋てきとうな構造＋）で
- 302 ：１３２人目の素数さん：2024/02/16(金) 12:51:21.26 ID:pkgqQLXm.net
- >>298
昔、京大で田中昇先生が出された問題。
その時も連続性の仮定がついていなかったので
物議をかもした。
- 303 ：１３２人目の素数さん：2024/02/16(金) 13:18:48.24 ID:kkm5LpcL.net
- 反例はなんちゃら基底って奴だろ？
知ってらあ
- 304 ：１３２人目の素数さん：2024/02/16(金) 14:01:46.89 ID:NfJZSlfZ.net
- >>298
R (x軸と同一視する) とR^2それぞれのQ上の基底をとり、後者から前者への単射写像をQ線形に拡張すれば良い。
単射ではなく全単射だとR上の線型写像しかなかったはず。
- 305 ：１３２人目の素数さん：2024/02/16(金) 14:05:16.20 ID:NfJZSlfZ.net
- すまん、直線じゃなくて線分だったか。
それだと無さそうな気もする。
- 306 ：１３２人目の素数さん：2024/02/16(金) 15:01:44.08 ID:ggyKaTFv.net
- Jame R. Munkres著『Analysis on Manifolds』
Theorem 16.3 (Existence of a partition of unity).
Let A' be a collection of open sets in R^n; let A be their union. There exists a sequence φ_1, φ_2, … of continuous functions φ_i: R^n → R such that:
(1) 略
(2) The set S_i = Support φ_i is contained in A.
(3) Each point of A has a neighborhood that intersects only finitely many of the sets S_i.
(4) 略
(5) 略
(6) 略
(7) 略
なぜ、(3)は以下のように変更できないのでしょうか？
(3) Each point of A has a neighborhood that intersects only finitely many of the sets S_i.
↓
(3) Each point of A is a point of only finitely many of the sets S_i.
- 307 ：１３２人目の素数さん：2024/02/16(金) 17:10:09.07 ID:sryi1SvB.net
- >>304
途中の点は全然別の基底で書かれるからそれは無理しょ
そんなf無いような気がするけんど証明は余白が狭くて無理
- 308 ：１３２人目の素数さん：2024/02/16(金) 17:48:49.95 ID:i/HHLhlL.net
- Qの代数構造を保存する
順序を保存する
これを満たすものは確かに線形写像しかない
- 309 ：１３２人目の素数さん：2024/02/16(金) 18:08:00.98 ID:4RHR8Y24.net
- >>308
Q-線形写像ね
R-線形を示そうとするとややこしくなる
- 310 ：１３２人目の素数さん：2024/02/16(金) 18:18:13.39 ID:xRmmp+MS.net
- 初めて確定申告するんだけど算数がわからなくて困ってるから教えてほしい。
まず所得195万の人は5%の税金がかかる
195万円を超えた場合（330万まで）は10%の税金がかかる
例えば所得200万の場合、まず195万円の部分までは5%の税金、超えた5万円に10%の税金がかかるとのこと
これを式で表すと
195万×0.05＝97500円
200万－195万＝5万
5万×0.1＝5000円
97500円+5000円＝102500円
んで、ここからがわからない
解説書とか財務省のページには下のような式が記載されてる
200万円×0.1＝20万
20万－97500＝102500
200万円に税率10%を先にかけてそこから195万円の税率5%分を差し引いたら上の式と同じ税額が出てる
同じことを意味してるのに下の式だと理解できない
- 311 ：１３２人目の素数さん：2024/02/16(金) 18:41:20.46 ID:51aGhRj2.net
- 200万円×0.1－195万×(0.1－0.05)＝102500
と読み替えるんじゃね？
- 312 ：１３２人目の素数さん：2024/02/16(金) 18:59:30.63 ID:ggyKaTFv.net
- Jame R. Munkres著『Analysis on Manifolds』
Theorem 16.3 (Existence of a partition of unity).
Let A' be a collection of open sets in R^n; let A be their union. There exists a sequence φ_1, φ_2, … of continuous functions φ_i: R^n → R such that:
(1) 略
(2) The set S_i = Support φ_i is contained in A.
(3) Each point of A has a neighborhood that intersects only finitely many of the sets S_i.
(4) 略
(5) 略
(6) 略
(7) 略
なぜ、(3)は以下のように変更できないのでしょうか？
(3) Each point of A has a neighborhood that intersects only finitely many of the sets S_i.
↓
(3) Each point of A is a point of only finitely many of the sets S_i.
- 313 ：１３２人目の素数さん：2024/02/16(金) 19:07:31.05 ID:i/HHLhlL.net
- >>309
R→RのQ線形写像で順序を不変にするものはR線形と言う意味
これは簡単というか自明、連続になるし
- 314 ：１３２人目の素数さん：2024/02/16(金) 19:51:43.07 ID:NfJZSlfZ.net
- >>298
fの連続性が従うみたい。
ある点pとそれを内部に含む三角形を考えて、各頂点とpを結ぶ直線と対辺との交点から小さい三角形を順々に作っていく。
fで送った先でも同じことを考えることができ、各頂点はfで送った先で作った頂点に写る。
後は小さい三角形の内部がpの近傍系を成すことと、三角形上の各点が三角形上へ写ることから連続性が従う。
- 315 ：１３２人目の素数さん：2024/02/16(金) 19:59:10.36 ID:sryi1SvB.net
- >>314
>三角形上の各点が三角形上へ写ることから連続性が従う
ちょっとギャップない？
三角形上の全部に写る必要ないから
三角形\pの写った先がf(p)の周りちょっと開けてしまわないのはなぜ？
- 316 ：１３２人目の素数さん：2024/02/16(金) 19:59:34.97 ID:ggyKaTFv.net
- James R. Munkres著『Analysis on Manifolds』
今、変数変換の定理の証明を読んでいますが、もう一息で最後まで読み終わります。
微分積分、線形代数、複素関数論、常微分方程式論などの基礎的な数学の先の分野の有名な定理って基本的に、変数変換の定理の証明のような感じで証明するのが難しいのでしょうか？
変数変換の定理の証明を追っていくのはそれほど難しくはありませんが、最後まで読んでも正しいことは分かっても分かった気にはならないような気がします。
とにかく、正しいことが証明できているのだからそれでいいというような証明のような気がします。
- 317 ：１３２人目の素数さん：2024/02/16(金) 20:00:48.08 ID:ggyKaTFv.net
- 基本的で重要な定理の証明ってだいたいそんな感じになりがちですか？
- 318 ：１３２人目の素数さん：2024/02/16(金) 20:01:16.55 ID:sryi1SvB.net
- 線分の集合で考えればいいのか
- 319 ：１３２人目の素数さん：2024/02/16(金) 20:11:03.96 ID:EYC78kDg.net
- 直線から直線への順序を保つ写像は高々可算個しか不動点をもてないのが味噌
- 320 ：１３２人目の素数さん：2024/02/16(金) 20:11:57.42 ID:EYC78kDg.net
- × 高々可算個の不動点
〇 高々可算個の非連続点
- 321 ：１３２人目の素数さん：2024/02/16(金) 20:12:01.01 ID:ggyKaTFv.net
- 変数変換の定理の証明を読み終わっても何か新しい世界への扉が開くというような感じは全くしないのではないかと思います。
だとすると、いっそのこと定理のステートメントを受け入れて証明を読まなかったとしても全く問題ないのではないかと思ってしまいます。
- 322 ：１３２人目の素数さん：2024/02/16(金) 20:16:46.56 ID:ggyKaTFv.net
- 小平邦彦さんが、「I. ニーブンによる証明をはじめて読んだとき、それによってπが無理数であるという事実に対する理解が一段と深くなったとは感じなかった。証明はただπが無理数であるという明白な事実を確かめたに過ぎないと感じた。」
と書いていますが、それと同じことではないでしょうか？
- 323 ：１３２人目の素数さん：2024/02/16(金) 20:17:25.40 ID:ggyKaTFv.net
- >>322
訂正します：
小平邦彦さんが、「I. ニーヴンによる証明をはじめて読んだとき、それによってπが無理数であるという事実に対する理解が一段と深くなったとは感じなかった。証明はただπが無理数であるという明白な事実を確かめたに過ぎないと感じた。」
と書いていますが、それと同じことではないでしょうか？
- 324 ：１３２人目の素数さん：2024/02/16(金) 20:25:16.39 ID:qI/OGL+Q.net
- またお前か
- 325 ：１３２人目の素数さん：2024/02/16(金) 20:37:27.85 ID:xRmmp+MS.net
- >>311
うーん、絶望的に俺の算数のセンスが無くてやっぱりわからんわ
200万円の10%から195万円の5%を引いたら200万円と195万円の差額の5万円の10%と195万円の5%と同じ額になるってのが腑に落ちない
というかどうしても飲み込めない
普通なら何言ってんだってレベルなんだろうけど
- 326 ：１３２人目の素数さん：2024/02/16(金) 20:39:38.48 ID:xRmmp+MS.net
- >>325
訂正
…差額の5万円の10%と195万円の5%を“足し合わせた額”と同じになるってのが腑に落ちない
- 327 ：１３２人目の素数さん：2024/02/16(金) 21:16:40.13 ID:A8JJVl8t.net
- >>325
仮に200万円まで一律10%だとすれば払い過ぎ。払い過ぎた額は195万円分のうち5%分(=10%-5%)ということ。
- 328 ：１３２人目の素数さん：2024/02/16(金) 21:40:11.85 ID:xRmmp+MS.net
- >>327
200万円の10%のなかに195万円の5%分が含まれてるからそれを引いてるってことだよね
そこが一番飲み込めない部分だわ
例えば200万の10%のうち、さらに50%（半額）分を引くみたいな算数なら理解できるんだけど
- 329 ：１３２人目の素数さん：2024/02/16(金) 22:03:09.73 ID:sryi1SvB.net
- >>325
別のスレの方がよかろう
- 330 ：１３２人目の素数さん：2024/02/17(土) 15:24:24.22 ID:ZYrLqHe6.net
- James R. Munkres著『Analysis on Manifolds』
ついに、変数変換の定理の証明を最後まで読み終わりました。
微分積分学を学ぶものの数は多いですが、変数変換の定理の完全な証明を最後まで読み切るものがそのうち何パーセントいるでしょうか？
- 331 ：１３２人目の素数さん：2024/02/17(土) 17:08:07.67 ID:txiDgIPr.net
- long goodby
- 332 ：１３２人目の素数さん：2024/02/17(土) 17:16:33.68 ID:cV/VaoF4.net
- 長い別れ (創元推理文庫 Mチ 1-7) 文庫 – 2022/4/28
レイモンド・チャンドラー (著), 田口 俊樹 (翻訳)
- 333 ：１３２人目の素数さん：2024/02/17(土) 19:45:32.43 ID:C6l8unbQ.net
- The Long Goodbye
だよ。
- 334 ：１３２人目の素数さん：2024/02/17(土) 20:39:06.54 ID:cV/VaoF4.net
- フィリップ・マーロウの事件簿
- 335 ：１３２人目の素数さん：2024/02/17(土) 21:14:59.82 ID:ZYrLqHe6.net
- 佐武一郎著『線型代数学』
任意の n 次正方行列 A, B に対し、 A*B と B*A の固有多項式が同じであることを証明しています。
「任意の n 次行列 B に対し、 lim_{ν→∞} B_ν = B となるような n 次正則行列の’列’が存在する。（n 次正方行列全体の集合を n^2 次元Euclid空間と考えたとき、行列式が 0 になる行列全体はその (n^2 - 1) 次元の‘超曲面‘を作る。よってそれが B の近傍をうめつくすことはない。」
と書いていますが、この超曲面というのは多様体論とかを勉強しないと分かりませんか？
det は n 変数の多項式関数なので連続関数です。ですので、 B が正則行列であるならば、そのある近傍に属する行列はすべて正則行列になります。
B が正則行列でない場合を考えます。
B がゼロ行列ならば、 B の任意の近傍に ε * I_n （ε ≠ 0）という形にかける正則行列が存在します。
B がゼロ行列でなくかつ正則行列でもない場合にはどうするか？という話になると思います。
B の階数を考えてみましたが、どうすればいいかはぱっと思いつきません。
- 336 ：１３２人目の素数さん：2024/02/17(土) 21:23:51.79 ID:ZYrLqHe6.net
- まあ、直感的に考えて、ある非正則行列の近傍がすべて非正則行列でうめつくされるというのは考えられませんよね。
ランダムに n 次正方行列を選べば、必ず正則行列になるでしょうから。
- 337 ：１３２人目の素数さん：2024/02/17(土) 21:39:59.03 ID:ZYrLqHe6.net
- あ、佐武さんがその後に解決法を書いていました。
- 338 ：１３２人目の素数さん：2024/02/17(土) 21:42:44.16 ID:ZYrLqHe6.net
- 今、思いついた問題なのですが、これって簡単ですか？
n 次行列 A の固有値が 0 のみであるならば、 A はゼロ行列であることを示せ。
- 339 ：１３２人目の素数さん：2024/02/17(土) 21:44:19.42 ID:ZYrLqHe6.net
- >>337
結局、佐武さんは n^2 - 1 次元の超曲面などという幾何学的な考え方を全く出さなくても良かったわけですが、なぜ超曲面などという言葉を登場させたのでしょうか？
- 340 ：１３２人目の素数さん：2024/02/17(土) 21:52:00.91 ID:ZYrLqHe6.net
- ところで、この解析的な A*B と B*A の固有多項式が等しいという事実の証明法は有名な証明法なんですか？
- 341 ：１３２人目の素数さん：2024/02/17(土) 22:00:49.15 ID:ZYrLqHe6.net
- 佐武一郎さんはこの解析的な証明の後に、代数的な別解も書いています。
解析的な証明も代数的な証明も簡潔であるにもかかわらず分かりやすいです。
齋藤正彦さんの本と見比べると著者の力量の差を非常に感じます。
- 342 ：１３２人目の素数さん：2024/02/17(土) 22:03:31.76 ID:ZYrLqHe6.net
- 佐武一郎さんは齋藤正彦さんと比べて、非常に懐が深いと感じさせます。
- 343 ：１３２人目の素数さん：2024/02/17(土) 22:11:08.39 ID:txiDgIPr.net
- never come again
- 344 ：１３２人目の素数さん：2024/02/17(土) 22:26:05.68 ID:L+c8XgLi.net
- >>335
>この超曲面というのは多様体論とかを勉強しないと分かりませんか？
行列式＝0で定義される点の全体考えて
行列式＝εも考えたら？
- 345 ：１３２人目の素数さん：2024/02/17(土) 22:27:16.54 ID:cV/VaoF4.net
- >>338
２行２列の行列で
第１行が(0 1)
第２行が(0 0)であるものの固有値は
すべて0であるというのは
正しいと思いますか
それとも誤りだと思いますか。
- 346 ：１３２人目の素数さん：2024/02/17(土) 22:28:09.02 ID:L+c8XgLi.net
- >>336
直感的というか>>344でどう？
- 347 ：１３２人目の素数さん：2024/02/17(土) 22:29:34.35 ID:L+c8XgLi.net
- >>339
分かりやすいからじゃないかな
- 348 ：１３２人目の素数さん：2024/02/17(土) 22:30:02.26 ID:ZYrLqHe6.net
- >>345
あ、簡単な反例をありがとうございます。
>>344
どういうことですか？
- 349 ：１３２人目の素数さん：2024/02/17(土) 22:32:15.44 ID:L+c8XgLi.net
- >>340
これに関しては知らないけど
正則行列で寄せるのは一般的
- 350 ：１３２人目の素数さん：2024/02/17(土) 22:50:07.19 ID:txiDgIPr.net
- >>335
任意ε>0に対してある正則行列Tがあって||T-B||<εが取れるというだけだろ、馬鹿過ぎ
- 351 ：１３２人目の素数さん：2024/02/17(土) 23:43:32.23 ID:7NsEw9Ks.net
- >>338
べき零行列⇔固有値が0のみ
- 352 ：１３２人目の素数さん：2024/02/18(日) 09:19:51.25 ID:/wIt3Tc3.net
- 良スレ
- 353 ：１３２人目の素数さん：2024/02/18(日) 12:07:50.22 ID:bV8Qyn6n.net
- Aはn次の複素正方行列とする。
行列の基本変形により、ある正則行列P,Qとある0≦r≦nが存在して、
PAQは対角行列であり、1番目からr番目までの対角成分は1で、
残りの対角成分は0であるようにできる。
ε＞0 を任意に取って PAQ＋εI を考えると、これは対角行列であり、
1番目からr番目までの対角成分は1＋εで、残りの対角成分はεである。
特に、PAQ＋εI は正則である。よって、P^{－1}(PAQ＋εI)Q^{－1} も正則。
すなわち、A＋εP^{－1}Q^{－1} は正則。さらに、ε→0 のとき、
行列の各成分ごとの極限として A＋εP^{－1}Q^{－1} → A が成り立つ。
- 354 ：１３２人目の素数さん：2024/02/18(日) 22:30:45.75 ID:k0Qg9D14.net
- Bを非正則とするとB+εIは正則
- 355 ：１３２人目の素数さん：2024/02/20(火) 10:21:58.20 ID:p0tSrBwT.net
- 定理
バナッハ空間の下半連続なセミノルムは常に連続である。
証明が分かりません
- 356 ：１３２人目の素数さん：2024/02/20(火) 14:42:47.78 ID:BQXXzvbX.net
- 無理やろ
- 357 ：１３２人目の素数さん：2024/02/20(火) 17:19:50.76 ID:p0tSrBwT.net
- >>356
S. Banach 1930
- 358 ：１３２人目の素数さん：2024/02/20(火) 19:32:46.02 ID:p0tSrBwT.net
- >>355
Théoreme sur les ensembles de premiere catégorie
Fundamenta Mathematicae 16, 1930, pages 395-398
- 359 ：１３２人目の素数さん：2024/02/20(火) 21:05:51.23 ID:BQXXzvbX.net
- それ読んでどこがわからんの？
- 360 ：１３２人目の素数さん：2024/02/20(火) 21:15:58.61 ID:p0tSrBwT.net
- 無理せんでいいよ
- 361 ：１３２人目の素数さん：2024/02/20(火) 21:37:41.51 ID:MOyq4iIW.net
- まずセミノルム族の定める位相が理解できないと勉強詰むよ
- 362 ：１３２人目の素数さん：2024/02/20(火) 21:41:06.97 ID:p0tSrBwT.net
- それがどう関係してるの？
- 363 ：１３２人目の素数さん：2024/02/20(火) 21:46:38.78 ID:p0tSrBwT.net
- >>361
読んで説明してください、先輩
http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/fm/fm16/fm16127.pdf
- 364 ：１３２人目の素数さん：2024/02/20(火) 21:48:04.06 ID:MOyq4iIW.net
- もう信用ないんだよ
専門に勉強してきたくせに絶対成立してない話持ち出すし
今回も必要な条件読み飛ばしてるんじゃないの？
- 365 ：１３２人目の素数さん：2024/02/20(火) 21:50:54.16 ID:p0tSrBwT.net
- お前に信用がなくてもどうでもいいんだけど
- 366 ：１３２人目の素数さん：2024/02/20(火) 21:51:53.36 ID:p0tSrBwT.net
- いつものおちょこちょいだろ
>無理やろ
- 367 ：１３２人目の素数さん：2024/02/20(火) 22:23:40.24 ID:FX0O1RwD.net
- またお前か
- 368 ：１３２人目の素数さん：2024/02/21(水) 02:08:45.06 ID:GCQrne2b.net
- wikiでは単なる閉集合だけでなく閉近傍まで要求してる
- 369 ：１３２人目の素数さん：2024/02/21(水) 02:20:12.57 ID:GCQrne2b.net
- If p is a seminorm on a topological vector space X. then the following are equivalent.
1) p is continuous
2) p is continuous at 0
3) { x | p(x) < 1 } is open
4) { x | p(x) ≦ 1 } is closed nbd of 0
5) p is uniformly continuous
6) There exists continuous seminorm q st. p ≦ q
- 370 ：１３２人目の素数さん：2024/02/21(水) 02:55:57.03 ID:GCQrne2b.net
- 1930の時点でclosed nbd of 0 が単なるclosedまで弱められる事が知られててwikiに載ってないとかある？
- 371 ：１３２人目の素数さん：2024/02/21(水) 06:06:56.42 ID:G1CZxKD+.net
- フーリエ変換で「積分値を無限大でとる」ってなんですか？よくわからないのですが
- 372 ：１３２人目の素数さん：2024/02/21(水) 06:56:39.95 ID:Uobh+oIh.net
- >>355
バナッハ空間Bの下半連続なセミノルムpとする。セミノルムpの単位球V_p={x∈B|p(x)<=1}は閉集合なのでベール性質をもつ。
V_pは内点を持つのでpは0で連続。よって任意の点でpは連続。
- 373 ：１３２人目の素数さん：2024/02/21(水) 10:17:03.30 ID:p1KSOLAg.net
- Lean で実装して確かめてみれば良いじゃん
- 374 ：１３２人目の素数さん：2024/02/21(水) 10:40:59.19 ID:WyZWRw/S.net
- V を R^n の部分線形空間とする。
V は R^n の閉集合であることを示せ。
V はある連立一次方程式の解の集合である。
V = {x ∈ R^n : A * x = 0} とする。
線形写像は連続写像であり、 {0} は R^n の閉集合である。
よって、 V は閉集合である。
- 375 ：１３２人目の素数さん：2024/02/21(水) 10:42:59.53 ID:WyZWRw/S.net
- V の基底を a_1, …, a_m とする。
A := (a_1, …, a_m) とおく。
V = {y ∈ R^n : y = A * x for some x ∈ R^m} である。
このことを使って証明するにはどうすればいいでしょうか？
- 376 ：１３２人目の素数さん：2024/02/21(水) 10:48:41.06 ID:URK5nhYh.net
- >>374
>V を R^n の部分線形空間とする。
>V は R^n の閉集合であることを示せ。
R^nに離散位相を入れる
離散位相において全ての部分集合は閉集合である
よってVは閉集合
- 377 ：１３２人目の素数さん：2024/02/21(水) 10:51:29.35 ID:WyZWRw/S.net
- R^n - V が開集合であることを以下で示す。
R^n - V が開集合ではないと仮定して矛盾を導く。
R^n - V の内点でないような y ∈ R^n - V が存在する。
k を任意の正の整数とする。
|A * x_k - y| < 1 / k をみたす x_k ∈ R^m が存在する。
点列 (A * x_k) は y に収束する。
以下どうすればいいでしょうか？
- 378 ：１３２人目の素数さん：2024/02/21(水) 11:11:31.12 ID:YxvD7XY7.net
- >>370
自明だから？
- 379 ：１３２人目の素数さん：2024/02/21(水) 11:33:00.64 ID:pro3blUo.net
- n✕n行列Aを考える
Aの各要素は各々独立に標準正規分布Ｎ(0,1)に従うものとする
このときAが正則となる確率を求めよ
直感的にa.e.でフルランクになる気がしますが、正式な証明を教えてください
- 380 ：１３２人目の素数さん：2024/02/21(水) 11:39:43.32 ID:Uobh+oIh.net
- >>374
x_nをVの列でx_n->xとする。Vの直交基底e_jをとってx_n=a1_n・e_1+・・・+am_n・e_mと表わすと各係数aj_nがajに収束することがわかる。
よってx=a1・e_1+・・・+am・e_m∈V
- 381 ：１３２人目の素数さん：2024/02/21(水) 11:40:40.40 ID:WyZWRw/S.net
- R^n の線型部分空間がある線形写像のkernelになるという事実は重要だと思いますが、ほとんどの教科書に書いていません。
なぜでしょうか？
- 382 ：１３２人目の素数さん：2024/02/21(水) 11:44:28.68 ID:VbyZn0nz.net
- 閉集合と閉近傍の区別がつかんのやろ
- 383 ：１３２人目の素数さん：2024/02/21(水) 11:53:18.85 ID:WyZWRw/S.net
- >>380
ありがとうございました。
x_n を V の収束点列とする。
x_n を V の正規直交基底の一次結合で表わしたときの係数の組を (a_{1, n}, …, a_{m, n}) ∈ R^m とする。
R^n は完備だから、 (a_{1, n}, …, a_{m, n}) → (a_1, …, a_m) となるような (a_1, …, a_m) ∈ R^m が存在する。
x := a_1 * e_1 + … + a_m * e_m ∈ V とおく。
明らかに、 x_n → x である。
よって、 V は閉集合である。
- 384 ：１３２人目の素数さん：2024/02/21(水) 11:54:10.10 ID:bbKB9EPg.net
- >>371
それこれのことだろ
rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1518603293/138
- 385 ：１３２人目の素数さん：2024/02/21(水) 11:55:33.23 ID:YxvD7XY7.net
- >>381
商を作る方が大切だから？
作り方から自明だし
- 386 ：１３２人目の素数さん：2024/02/21(水) 11:57:05.93 ID:WyZWRw/S.net
- >>382
訂正します：
V を R^n の部分線形空間とする。
V は R^n の閉集合であることを示せ。
V はある連立一次方程式の解の集合である。
V = {x ∈ R^n : A * x = 0} とする。
線形写像は連続写像であるから、 {x ∈ R^n : A * x > 0} および {x ∈ R^n : A * x < 0} は R^n の開集合である。
よって、 V は閉集合である。
- 387 ：１３２人目の素数さん：2024/02/21(水) 11:58:39.93 ID:YxvD7XY7.net
- >>379
det(A)≒0を積分するだけ
こんな書き方できるか知らんが
∫[det(A)=0]dA=0
を示せばよくて
頑張ればできるでしょ
頑張らなくても？
- 388 ：１３２人目の素数さん：2024/02/21(水) 12:07:18.27 ID:NDOP+sZm.net
- >>381
なんで重要なの？どんな時使う？
- 389 ：１３２人目の素数さん：2024/02/21(水) 12:12:01.21 ID:WyZWRw/S.net
- >>388
例えば、以下の事実の証明で使っています。
V を R^n の部分線形空間とする。
V は R^n の閉集合であることを示せ。
V はある連立一次方程式の解の集合である。
V = {x ∈ R^n : A * x = 0} とする。
線形写像は連続写像であるから、 {x ∈ R^n : A * x > 0} および {x ∈ R^n : A * x < 0} は R^n の開集合である。
よって、 V は閉集合である。
- 390 ：１３２人目の素数さん：2024/02/21(水) 12:33:16.77 ID:VbyZn0nz.net
- >>372
>V_pは内点を持つので
なぜ？
- 391 ：１３２人目の素数さん：2024/02/21(水) 12:56:19.85 ID:VbyZn0nz.net
- イヤホ、それがカテゴリー定理からいえると
- 392 ：１３２人目の素数さん：2024/02/21(水) 13:07:19.83 ID:VbyZn0nz.net
- でもまだわからない
連続というならpの(-1,1)の引き戻し{ p(x)<1 }が0の近傍である事が示されなければならない
開集合を含むからと言ってもだから0の近傍とは言えないのでは？
- 393 ：１３２人目の素数さん：2024/02/21(水) 13:13:59.26 ID:VbyZn0nz.net
- 内点えお原点にずらしてから縮めるのか
- 394 ：１３２人目の素数さん：2024/02/21(水) 13:27:22.05 ID:VbyZn0nz.net
- アレ？なら下半連続性とかどこで使ってる？
p がseminormだけで
∪{ p(x) < n }
は全空間を被覆してどれかひとつは0の近傍まででるのでは？
だから空間が完備まで仮定してる時点で下半連続性とか意味なくなってるんじゃないの？
- 395 ：１３２人目の素数さん：2024/02/21(水) 14:33:04.80 ID:Uobh+oIh.net
- >>387
N={A∈M(R)|det(A)=0}は一次元落ちてるのでM(R)の中で測度0
- 396 ：１３２人目の素数さん：2024/02/21(水) 14:49:06.02 ID:WyZWRw/S.net
- James R. Munkres著『Analysis on Manifolds』
A を n ✕ n 行列とする。
h : R^n → R^n を h(x) = A*x であるような線形変換とする。
S を R^n のJordan可測な集合とする。
T := h(S) とする。
このとき、 v(T) = |det A| * v(S) が成り立つ。
det A = 0 の場合に定理が成り立つことの証明中に、
closure(T) が有界閉集合で測度 0 であると書かれています。
この証明のために、「V を R^n の部分線形空間とすると、 V は R^n の閉集合である。」という事実が必要だと思うのですが、どうでしょうか？
もっと簡単に証明できますか？
closure(T) が閉集合であること：
任意の集合のclosureは閉集合である。
closure(T) が有界であること：
S は仮定から有界集合である。 S を含むような有界閉集合（例えば、閉直方体）上で、 h は連続であるから h の成分である各関数は有界である。
よって、 h(S) は有界集合である。
closure(T) が測度 0 であること：
h(R^n) は R^n の R^n とは異なる部分空間である。
容易に分かるように、 R^n の R^n とは異なる部分空間は測度 0 である。
よって、 h(R^n) は測度 0 である。
>>389より、
V を R^n の部分線形空間とすると、 V は R^n の閉集合である。
よって、 h(R^n) は R^n の閉集合である。
T= h(S) ⊂ h(R^n) であるから、 closure(T) = closure(h(S)) ⊂ h(R^n) である。
closure(T) は測度 0 の集合 h(R^n) の部分集合であるから測度 0 である。
- 397 ：１３２人目の素数さん：2024/02/21(水) 16:21:16.43 ID:WyZWRw/S.net
- なんか2冊も出版されるみたいですが、「スペクトラル・グラフ理論」って何ですか？
線形代数で考える スペクトラル・グラフ理論入門
ボグダン・ニカ, 三枝崎 剛 (単行本)
￥3,740 詳細
スペクトルグラフ理論: 線形代数からの理解を目指して
吉田 悠一 (単行本)
￥2,420 詳細
- 398 ：１３２人目の素数さん：2024/02/21(水) 16:36:16.50 ID:WyZWRw/S.net
- グラフ理論の証明って何か理論を使って証明するということが少ないですよね。
本当に線形代数の理論を使ってグラフ理論の面白い結果を証明できるんですかね？
- 399 ：１３２人目の素数さん：2024/02/21(水) 16:51:09.89 ID:FSEH4QCe.net
- 内容はまんまwikipediaのとおりだが
なんか情報科学で大流行中らしい
- 400 ：１３２人目の素数さん：2024/02/21(水) 16:54:24.75 ID:FSEH4QCe.net
- buzzってるんだそうだ
- 401 ：１３２人目の素数さん：2024/02/21(水) 17:12:13.97 ID:Uobh+oIh.net
- >>383
0点
- 402 ：１３２人目の素数さん：2024/02/21(水) 17:15:10.61 ID:5bsPwO9o.net
- てｓｔ
- 403 ：１３２人目の素数さん：2024/02/21(水) 17:15:15.10 ID:WyZWRw/S.net
- >>399
これって、伝統的なグラフ理論の未解決問題を解決するような理論ではなくて、グラフ理論に新しい分野を作って、その分野の結果を導くような理論ということですかね？
だったら、期待外れです。
- 404 ：１３２人目の素数さん：2024/02/21(水) 17:16:58.05 ID:WyZWRw/S.net
- >>401
どこが間違っていますか？
- 405 ：１３２人目の素数さん：2024/02/21(水) 17:20:32.64 ID:Uobh+oIh.net
- >>404
このスレに二度と書き込まないと約束するなら教えてやる
- 406 ：１３２人目の素数さん：2024/02/21(水) 17:28:27.77 ID:o8r9/H9t.net
- test
- 407 ：１３２人目の素数さん：2024/02/21(水) 17:35:28.03 ID:eAzoOe6d.net
- >>403
面白そうだけど
- 408 ：１３２人目の素数さん：2024/02/21(水) 18:31:15.51 ID:FSEH4QCe.net
- 英語版 wikipedia のほうがだいぶいろいろ書いてある
Historical outline もある
- 409 ：１３２人目の素数さん：2024/02/21(水) 19:30:13.42 ID:PQ+SakbH.net
- そんなのグラフ理論の基本だし昔からあるよなぁと思ったら1950年代からあるらしいw
最近はやってるとしたらdeeplearningとの関係だろうか
- 410 ：１３２人目の素数さん：2024/02/21(水) 22:02:06.07 ID:WyZWRw/S.net
- あ、
>>389
って間違っていますね。
- 411 ：１３２人目の素数さん：2024/02/21(水) 22:03:10.50 ID:WyZWRw/S.net
- ですが、
>>383
は正しいように見えます。
- 412 ：１３２人目の素数さん：2024/02/21(水) 22:31:46.39 ID:YxvD7XY7.net
- 裵 梁
- 413 ：１３２人目の素数さん：2024/02/21(水) 22:37:05.04 ID:YxvD7XY7.net
- >>410
そう？
- 414 ：１３２人目の素数さん：2024/02/22(木) 08:34:02.48 ID:PwQ/0HLg.net
- >>384
こんな出鱈目信じるなよ
- 415 ：１３２人目の素数さん：2024/02/22(木) 14:15:16.50 ID:qLpIuLI5.net
- V を R^n の部分線形空間とする。
V は R^n の閉集合であることを示せ。
V = R^n ならば、 V は R^n の閉集合である。
V = {0} ならば、V は R^n の閉集合である。
V ≠ {0} かつ V ≠ R^n とする。
dim V = p とする。
0 < p < n である。
v_1, …, v_p を V の正規直交基底とする。
v_1, …, v_p, v_{p+1}, …, v_n を R^n の正規直交基底とする。
x ∈ R^n - V とする。
x = x_1*v_1 + … + x_p*v_p + … + x_n*v_n とする。
x と V との距離は √[(x_{p+1})^2 + … + (x_n)^2] である。
ε = √[(x_{p+1})^2 + … + (x_n)^2] / 2 とする。
x を中心とする半径 ε の開球を B(x; ε) とする。
B(x; ε) ∩ V = ∅ である。
よって、 R^n - V は開集合である。
よって、 R^n - V は閉集合である。
- 416 ：１３２人目の素数さん：2024/02/22(木) 14:15:42.76 ID:qLpIuLI5.net
- >>415
非の打ち所がない証明ですね。
- 417 ：１３２人目の素数さん：2024/02/22(木) 14:17:03.28 ID:qLpIuLI5.net
- 訂正します：
V を R^n の部分線形空間とする。
V は R^n の閉集合であることを示せ。
V = R^n ならば、 V は R^n の閉集合である。
V = {0} ならば、V は R^n の閉集合である。
V ≠ {0} かつ V ≠ R^n とする。
dim V = p とする。
0 < p < n である。
v_1, …, v_p を V の正規直交基底とする。
v_1, …, v_p, v_{p+1}, …, v_n を R^n の正規直交基底とする。
x ∈ R^n - V とする。
x = x_1*v_1 + … + x_p*v_p + … + x_n*v_n とする。
x と V との距離は √[(x_{p+1})^2 + … + (x_n)^2] である。
ε = √[(x_{p+1})^2 + … + (x_n)^2] / 2 とする。
x を中心とする半径 ε の開球を B(x; ε) とする。
B(x; ε) ∩ V = ∅ である。
よって、 R^n - V は開集合である。
よって、 V は閉集合である。
- 418 ：１３２人目の素数さん：2024/02/22(木) 15:24:13.72 ID:Ycr6jVwF.net
- >>415
馬鹿過ぎ
- 419 ：１３２人目の素数さん：2024/02/22(木) 15:30:03.94 ID:qLpIuLI5.net
- 志賀浩二さんが亡くなったそうですね。
書泉の数学書コーナーに志賀先生がご来店されましたとかいう紙が貼ってあったことがありました。
芸能人なみの扱いですね。
- 420 ：１３２人目の素数さん：2024/02/22(木) 15:45:18.59 ID:qLpIuLI5.net
- 結局、志賀さんの書いたような本を読むよりも例えば、James R. Munkresさんの本のような証明がきちんと親切に書かれた本を読む方が分かりやすいんですよね。
- 421 ：１３２人目の素数さん：2024/02/22(木) 16:59:14.70 ID:V+jVxC7E.net
- 吹田先生のお通夜でお会いしたのが最後になった
- 422 ：１３２人目の素数さん：2024/02/22(木) 18:14:23.68 ID:fyEkBRm2.net
- 岡潔にロングインタビューした志賀もいる
- 423 ：１３２人目の素数さん：2024/02/22(木) 18:15:59.05 ID:fyEkBRm2.net
- ポーランド学派を描いた無限からの光芒は名著
- 424 ：１３２人目の素数さん：2024/02/22(木) 18:17:17.49 ID:Ycr6jVwF.net
- >>415
閉集合とはなんだ？
- 425 ：１３２人目の素数さん：2024/02/22(木) 18:19:05.78 ID:Ycr6jVwF.net
- >>423
ポーラント学波は喫茶店に集まってお茶を飲む
- 426 ：１３２人目の素数さん：2024/02/22(木) 18:27:14.14 ID:fyEkBRm2.net
- 志賀浩二さんの本には5ちゃんの書き込みみたいなポエムも混じっていた
- 427 ：１３２人目の素数さん：2024/02/22(木) 18:40:30.18 ID:Ycr6jVwF.net
- >>420
これ読んでから語れや、低能
多様体論 志賀
- 428 ：１３２人目の素数さん：2024/02/22(木) 21:26:51.90 ID:liMOzQ9j.net
- 東工大のK.Shigaは二人
- 429 ：１３２人目の素数さん：2024/02/22(木) 21:27:36.40 ID:liMOzQ9j.net
- 訂正
二人ーー＞読み方によっては二人
- 430 ：１３２人目の素数さん：2024/02/23(金) 00:15:40.30 ID:VRjxjwZE.net
- 誰のを読んでも同じよ
自分のものにすればいいだけ
- 431 ：１３２人目の素数さん：2024/02/23(金) 06:08:19.00 ID:GuvX03Td.net
- アスペは死ねよ、何言っても自由だ
- 432 ：１３２人目の素数さん：2024/02/23(金) 07:48:15.10 ID:0kN0H9wD.net
- 質問
素人だけどこれって合ってる？
勉強用に考えた自作の問題
問題:
f:x = 5 の時 5 それ以外の時 0
これのf(5)とlim［x→5］f(x)を求めよ
答え:
f(5) = 5(自明)
極限はε-δ論法の定義
0 < Abs(x - 5) < δ → Abs(f(x) - b) < ε
の前者の式の0 < Abs(x - 5)が効いてきちゃうのでx = 5には決して辿り着けないので答えは0
後これ高校数学の範囲で解けちゃう問題だと思う？
- 433 ：１３２人目の素数さん：2024/02/23(金) 08:37:26.54 ID:GuvX03Td.net
- >>432
f(x)=5、x=5のとき、それ以外のとき0
- 434 ：１３２人目の素数さん：2024/02/23(金) 13:07:09.74 ID:P5ja0AfH.net
- >>432
その証明だと lim f(x) ≠ 5 としか示せてないし、収束するのかどうかもわかってない。
高校の教科書とか参考書だと（厳密な証明なしに）普通に載ってる問題。
- 435 ：１３２人目の素数さん：2024/02/23(金) 14:03:37.92 ID:0KxvEK6J.net
- James R. Munkres著『Analysis on Manifolds』
変数変換の定理の応用として、
「
h : R^n → R^n をisometryとする。
S をJordan可測な R^n の部分集合とする。
このとき、 T := h(S) はJordan可測であり、 v(T) = v(S) が成り立つ。
」
という定理を証明しています。
直感的には明らかなことですが、証明が難しいこのような定理を変数変換の定理を使って簡単に証明しています。
感動的ですね。
- 436 ：１３２人目の素数さん：2024/02/23(金) 14:31:49.69 ID:PVVBZYz5.net
- 馬鹿の感想
不要
- 437 ：１３２人目の素数さん：2024/02/23(金) 14:41:48.45 ID:GuvX03Td.net
- >>435
精神科で病気と言われただろ
- 438 ：１３２人目の素数さん：2024/02/23(金) 16:04:57.31 ID:0KxvEK6J.net
- James R. Munkres著『Analysis on Manifolds』
やっと変数変換の定理の章を読み終わりました。
次は多様体の章です。
この本を読み終わった後に、どんな本を読めばいいでしょうか？
候補としては、
Sheldon Axler著『Measure, Integration & Real Analysis』
John M. Lee著『Introduction to Topological Manifolds Second Edition』
Lars Ahlfors著『Complex Analysis Third Edition』
常微分方程式の本
を考えています。
- 439 ：１３２人目の素数さん：2024/02/23(金) 16:19:38.19 ID:0KxvEK6J.net
- 足助太郎さんの常微分方程式の本を入手しました。
この本ってどうですか？
あと伊理正夫さんの『線形代数汎論』と中岡稔さんの『位相数学入門』を取り寄せました。
- 440 ：１３２人目の素数さん：2024/02/23(金) 16:23:19.55 ID:0KxvEK6J.net
- 伊理正夫さんの『線形代数汎論』ですが、既に線形代数について分かっている人が読む本だと思いました。
- 441 ：１３２人目の素数さん：2024/02/23(金) 16:45:01.82 ID:0KxvEK6J.net
- James R. Munkres著『Analysis on Manifolds』
多様体の章を読み始めました。
シュミットの直交化についても証明付きで書いてあります。
しかもどの線形代数の本の証明よりも分かりやすいです。
- 442 ：１３２人目の素数さん：2024/02/23(金) 16:49:29.31 ID:0KxvEK6J.net
- James R. Munkres著『Analysis on Manifolds』
このシュミットの直交化の証明がMunkresさんの分かりやすい証明の典型例だと思います。
まさに説明の天才だと思います。
https://archive.org/details/MunkresJ.R.AnalysisOnManifoldsTotal/page/n192/mode/1up
- 443 ：１３２人目の素数さん：2024/02/23(金) 17:03:23.58 ID:GuvX03Td.net
- >>442
自分が普通の人と違って、他人とコミニケーションできない、拘りが異常に強いこと理解してる？
- 444 ：１３２人目の素数さん：2024/02/23(金) 19:03:23.97 ID:tL/gcaBA.net
- シュミットの直交化の証明なんて、どの本も似たようなもんだろ。
- 445 ：１３２人目の素数さん：2024/02/23(金) 19:07:42.69 ID:BVfZyEcO.net
- 人によるらしい
- 446 ：１３２人目の素数さん：2024/02/23(金) 19:41:46.09 ID:0KxvEK6J.net
- >>444
説明が非常に分かりやすいです。
- 447 ：１３２人目の素数さん：2024/02/23(金) 19:51:44.83 ID:VRjxjwZE.net
- >>446
どうでもいいとは言わないけれど
どうせわかるんだし別にいいかな
- 448 ：１３２人目の素数さん：2024/02/23(金) 20:58:10.87 ID:GuvX03Td.net
- 自作問題なんかどうでもいい
- 449 ：１３２人目の素数さん：2024/02/23(金) 21:09:08.13 ID:GuvX03Td.net
- 同病相哀れむ
- 450 ：１３２人目の素数さん：2024/02/23(金) 22:38:14.67 ID:GuvX03Td.net
- >>374
PをR^nからVへの射影とする。f_nがVの列でf_n->fならf_n=PF_n->Pf∈V
- 451 ：１３２人目の素数さん：2024/02/23(金) 22:59:54.64 ID:kFnzJ/j3.net
- 素数ですか？
Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a))
C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,50,232}]
- 452 ：１３２人目の素数さん：2024/02/24(土) 00:53:05.84 ID:xyGgSswa.net
- 1～9の整数を3×3のマス目に並べて魔方陣をつくることができますが
一般に9個の実数(同じものがあってもよろし)が与えられたとき、
それらで魔方陣を作ることができるための、9個の実数がみたすべき必要十分条件はどうなりますか。
- 453 ：１３２人目の素数さん：2024/02/24(土) 09:31:09.46 ID:Ww6wz8kQ.net
- エロイムエッサイム、我は求め訴えたり、金をくれ
- 454 ：１３２人目の素数さん：2024/02/24(土) 10:27:06.46 ID:RLp0VfSR.net
- >>452
どこが大学レベルなんだ
縦横斜めイコールにするだけ
- 455 ：１３２人目の素数さん：2024/02/24(土) 10:50:58.63 ID:boItRs4M.net
- 9変数の12個からなるある斉次1次方程式系の解になることが必要十分条件です。
- 456 ：１３２人目の素数さん：2024/02/24(土) 10:52:09.15 ID:boItRs4M.net
- 訂正します：
9変数の12個からなるある1次方程式系の解になることが必要十分条件です。
- 457 ：１３２人目の素数さん：2024/02/24(土) 11:19:57.01 ID:boItRs4M.net
- 訂正します：
9変数の8個からなるある1次方程式系の解になることが必要十分条件です。
- 458 ：１３２人目の素数さん：2024/02/24(土) 11:24:33.16 ID:boItRs4M.net
- >>457
その1次方程式系の係数行列の階数は、 7 です。
- 459 ：１３２人目の素数さん：2024/02/24(土) 11:36:11.11 ID:xIPZd02G.net
- 階数は6
- 460 ：１３２人目の素数さん：2024/02/24(土) 11:49:38.69 ID:boItRs4M.net
- >>459
https://i.imgur.com/3kh678M.jpg
- 461 ：１３２人目の素数さん：2024/02/24(土) 11:52:56.56 ID:boItRs4M.net
- >>460
では、
https://w.wiki/3LCD
の「サトゥルヌス魔方陣」に対応する解を作りました。
- 462 ：１３２人目の素数さん：2024/02/24(土) 11:56:08.52 ID:boItRs4M.net
- Wolfram Cloudを初めて使いましたが、使い勝手がいいですね。
- 463 ：１３２人目の素数さん：2024/02/24(土) 12:03:05.84 ID:xIPZd02G.net
- >>460
失礼
行列の階数と最少の方程式の本数を勘違いした
- 464 ：１３２人目の素数さん：2024/02/24(土) 12:06:59.76 ID:xIPZd02G.net
- 真ん中の値は総和から決まるんだな、それは知らんかった
- 465 ：１３２人目の素数さん：2024/02/24(土) 13:00:00.71 ID:Gcvu8ILE.net
- a1<=a2<=a3<=a4<=a5<=a6<=a7<=a8<=a9.
a1+a9=a2+a8=a3+a7=a4+a6=2a5.
a3=min(-a1+2a2,a1-a2+a5).
a4=max(-a1+2a2,a1-a2+a5).
- 466 ：１３２人目の素数さん：2024/02/24(土) 13:52:36.55 ID:xIPZd02G.net
- Parametrizationの例
https://i.imgur.com/4f5vqhK.jpg
- 467 ：１３２人目の素数さん：2024/02/24(土) 17:39:53.57 ID:uKl1DE/8.net
- 聞いた方が早そうだから聞く
1^♾=1
だけどこれってペアノ算術から導ける？
具体的には以下を考えて詰まった
1^♾を実際に計算する以下のプログラムは構成可能である
言い換えると1^♾を計算するチューリング機械を立てられる
しかしこの機械は停止しない。では1^♾は算術的に到達可能な1と同等と言えるのかどうか
プログラム:
f(x):
return 1 * f(x);
Run f(1);
- 468 ：１３２人目の素数さん：2024/02/24(土) 17:49:38.29 ID:boItRs4M.net
- Wolfram Languageってなんで関数型を採用したんですかね。
使い方を覚えても、毎日のように使っていない限りすぐに使い方を忘れてしまうと思います。
- 469 ：１３２人目の素数さん：2024/02/24(土) 18:25:06.89 ID:R7cph+Rs.net
- >>467
> 1^♾=1だけど
♾って何？
- 470 ：１３２人目の素数さん：2024/02/24(土) 18:40:47.54 ID:uKl1DE/8.net
- >>469
そこ含めてよく分からんって事ですね
上記のプログラムの停止するまでの計算回数を♾と定義すると循環論法になっちゃうし
- 471 ：１３２人目の素数さん：2024/02/24(土) 18:51:35.44 ID:fq18jBuC.net
- 本人も分かってないのかよ>♾
- 472 ：１３２人目の素数さん：2024/02/24(土) 19:00:25.23 ID:7g9/1KH1.net
- 誰も分からないらしい
どうする？
- 473 ：１３２人目の素数さん：2024/02/24(土) 19:24:28.91 ID:RLp0VfSR.net
- わからないことがわかったことによる解決
- 474 ：１３２人目の素数さん：2024/02/24(土) 19:25:30.30 ID:RLp0VfSR.net
- >>468
何採用しても君は忘れる
- 475 ：１３２人目の素数さん：2024/02/24(土) 19:27:15.91 ID:RLp0VfSR.net
- >>467
君が知りたいことがなんであるかがわからないってことが知れてよかったね
- 476 ：１３２人目の素数さん：2024/02/24(土) 19:28:44.85 ID:uKl1DE/8.net
- アレ、
上記のプログラムの停止するまでの計算回数をNと置いて
このNが有限の値か否かを判定する事が出来るかどうか
って問題に置き換えればこれは決定不能だと示そう
わかんない事がわかったわ
- 477 ：１３２人目の素数さん：2024/02/24(土) 19:34:02.96 ID:uKl1DE/8.net
- あーこれ
1^♾なる無限回の演算が有限確定値を返すか否かの判定問題
→プログラムが無限ループするか否かの判定問題
→決定不能
1^♾なる数は計算不可能数で1とは等しくない
で解けるじゃんか
みんなありがとう
- 478 ：１３２人目の素数さん：2024/02/24(土) 19:39:30.72 ID:boItRs4M.net
- https://matrixeditions.com/5thUnifiedApproach.html
↑この本を買おうかどうか迷っています。
3Blue1Brownの人が推薦していました。
多分、非常に冗長な本なんだと思いますが、厚いって魅力的ですよね。
- 479 ：１３２人目の素数さん：2024/02/24(土) 20:34:51.28 ID:RLp0VfSR.net
- >>477
πも決定不能でバンザイ？
- 480 ：１３２人目の素数さん：2024/02/24(土) 21:01:04.39 ID:uKl1DE/8.net
- >>479
今eの定義式の停止判定は何故可能なのかを考えてる
- 481 ：１３２人目の素数さん：2024/02/24(土) 21:04:00.17 ID:Ww6wz8kQ.net
- eーよ
- 482 ：１３２人目の素数さん：2024/02/24(土) 21:24:51.67 ID:RLp0VfSR.net
- >>480
1＾なんとか
が停止しないという思い込みも考え直したら？
- 483 ：１３２人目の素数さん：2024/02/25(日) 00:07:46.58 ID:8otAa44F.net
- >>467
無限を定義する方法として無限集合の濃度がある
また、a^bを大きさbの集合から大きさaの集合への写像の個数として定義する
この定義に従えば1^∞=1と考えることができる
正確には∞にはアレフ0とかあるわけだけど、入力出来ないので省略
- 484 ：１３２人目の素数さん：2024/02/25(日) 00:35:14.17 ID:y4qbO18n.net
- >>483
言ってる意味は分かった
ありがとう
- 485 ：１３２人目の素数さん：2024/02/25(日) 03:33:23.58 ID:aqiQv0kv.net
- a_1=1、a_(n+1)=a_n+[√(a_n)]とする。(実数A を超えない最大の整数を[A]と書く)。
任意の素数pに対し、{a_n} 内にpの倍数の項が無数にあることを示して下さい。
- 486 ：１３２人目の素数さん：2024/02/25(日) 05:41:02.68 ID:LA3EGYsY.net
- 自作は木を切る、ヘイヘイホー♪
- 487 ：１３２人目の素数さん：2024/02/25(日) 08:57:04.97 ID:WjgjY2ax.net
- 無視されて腹立ったんだろうけど逆効果なんだよな
- 488 ：１３２人目の素数さん：2024/02/25(日) 09:49:51.41 ID:nbA3Hul9.net
- James R. Munkres著『Analysis on Manifolds』
Parametrized-Manifoldの体積のところを読んでいますが、その特別な場合として、曲線の長さの公式が出てくるところなど最高です。
この本を読み終わったら、記念にハードカバー版を購入しようと思います。
- 489 ：１３２人目の素数さん：2024/02/25(日) 09:56:13.11 ID:nbA3Hul9.net
- Parametrized-Manifoldの体積の前に、n次元空間の中のk次元平行六面体の体積について詳しく説明しています。
定義が非常に自然ですし、説明が非常に詳しく分かりやすいです。
- 490 ：１３２人目の素数さん：2024/02/25(日) 10:02:49.23 ID:nbA3Hul9.net
- いよいよ、ベクトル解析っぽくなってきました。
電磁気の本などで極めていい加減に説明されてきたことが厳密に証明されていく。
最高ですね。
と同時に、物理学者のいい加減な説明もそれほどいい加減ではないということも分かってきますね。
- 491 ：１３２人目の素数さん：2024/02/25(日) 10:13:48.78 ID:nbA3Hul9.net
- https://www.routledge.com/Analysis-On-Manifolds/Munkres/p/book/9780201315967
↑たまにクーポンが配られていて20%引き以上の割引価格で買えます。
2,3日前に20%OFFクーポンが配られていたので、まだソフトカバー版の今読んでいる本を読み終わっていませんが、買おうか迷いました。
ですが、やはり読み終わってからのほうがいいと判断しました。
部屋の壁に扉をつけた作り付けの本棚（28個の同じサイズの区画からなります）があります。
正確には数えていませんが、1区画に30冊くらい収まっているので、1000冊くらいはあるようです。
そして、この本棚がすべて埋まってしまっています。
川久保さんの線形代数のような何の特徴もないどうでもいい本を売っていこうと思います。
- 492 ：１３２人目の素数さん：2024/02/25(日) 10:25:30.21 ID:nbA3Hul9.net
- 微分積分の本で不要の本と言えば、真っ先に思い浮かぶのが、
黒田
宮島
です。
これも売ろうと思います。
- 493 ：１３２人目の素数さん：2024/02/25(日) 10:29:42.46 ID:nbA3Hul9.net
- 特に黒田さんの本はなぜあれだけの内容なのにあんなに厚いのかがちょっと分かりません。
- 494 ：１３２人目の素数さん：2024/02/25(日) 11:10:39.58 ID:GAjOSKEM.net
- 円周率になりますか？
π≒3+(√2)/10+(√2)/10000+2(√2)/100000+(√2)/1000000+(√2)/10000000…
- 495 ：１３２人目の素数さん：2024/02/25(日) 11:26:33.08 ID:LA3EGYsY.net
- 馬鹿アスペいりませんか？本棚2つ分の本がついてきます。
- 496 ：１３２人目の素数さん：2024/02/25(日) 12:14:48.87 ID:Yd4yCHAl.net
- >>492
数学の内容が無いようなので
数学書スレでも作ってみては？
- 497 ：１３２人目の素数さん：2024/02/25(日) 12:15:51.02 ID:hrzRp0ml.net
- 本棚画像プリーズ
- 498 ：１３２人目の素数さん：2024/02/25(日) 12:25:27.60 ID:XoT3bjkQ.net
- 自然数nの正の約数の個数をd(n)と書きます。
自然数Nが与えられたとき、
N以下の自然数nについてのd(n)の最大値がどれくらいの大きさになるかの
評価ってありますか。
- 499 ：１３２人目の素数さん：2024/02/25(日) 14:22:55.02 ID:OajDgi/f.net
- そりゃそこそこ大きい N について
max{ d(n) ; n≦N }
= d(p_1p_2...p_k)
= (p_1+1)(p_2+1)...(p_k+1) (ただし k はp_1p_2...p_k≦N を満たす最大の k)
で
log(p_1p_2...p_k) ～ k^2/2 log(k) = log( k^(k^2/2))
だから k ≒ max{ k; k^(k^2/2)≦N }とかじゃないの？
- 500 ：１３２人目の素数さん：2024/02/25(日) 15:39:46.76 ID:8otAa44F.net
- こうなるらしい
https://i.imgur.com/qpUKd9q.jpg
>>499
それは約数の和で質問は約数の個数やな
約数の個数を最大化するような数は、単純に素数を小さい方からかけたものとは違うようだ
試しにそう仮定して計算してみたが大分違う結果が出た
- 501 ：１３２人目の素数さん：2024/02/25(日) 17:41:44.25 ID:nbA3Hul9.net
- 伊理正夫さんの線形代数の本に「交代化演算」というのが出てきます。
便利そうですね。
これについて説明していない本ばかりですが、重要じゃないんですか？
- 502 ：１３２人目の素数さん：2024/02/25(日) 17:47:08.70 ID:Aheu0gWk.net
- 総和と個数って難易度が桁違いだよ
- 503 ：１３２人目の素数さん：2024/02/25(日) 20:01:18.76 ID:OajDgi/f.net
- >>500
ソースプリーズ
- 504 ：１３２人目の素数さん：2024/02/25(日) 21:02:16.33 ID:Yd4yCHAl.net
- d(p1^e1…pk^ek)=(1+e1)…(1+ek)
- 505 ：１３２人目の素数さん：2024/02/25(日) 21:07:17.72 ID:Yd4yCHAl.net
- d: multiplicative
- 506 ：１３２人目の素数さん：2024/02/25(日) 21:31:35.43 ID:OajDgi/f.net
- だから束縛条件
e1log p1 + e2log p2 + ... + ek log pk ≦ log N
のもと
(e1+1)(e2+1)...(ek+1)
の最大値を求めることになる。
そこそこ難しい。
- 507 ：１３２人目の素数さん：2024/02/25(日) 23:50:10.02 ID:8otAa44F.net
- >>503
ウィキペディアの数式キャプっただけやで
参考文献はHardy-Wrightのintroduction to number theoryだと
- 508 ：１３２人目の素数さん：2024/02/26(月) 19:57:57.82 ID:T7hsvsIR.net
- 【大学入試】理工系に「女子枠」急増 多様化促進？不公平？ 東大・横山広美教授「日本の女子の数学力を信じて」 [ぐれ★]
- 509 ：１３２人目の素数さん：2024/02/26(月) 20:13:56.74 ID:52kbNiCa.net
- 杉浦光夫著『解析入門II』
多様体は登場しますが、微分形式は登場しません。
なぜでしょうか？
- 510 ：１３２人目の素数さん：2024/02/26(月) 21:02:22.27 ID:e6Pz0rKN.net
- 定理
Σ(k=1,μ)d(k)=μlogμ+(2γ-1)μ+O(μ^(1/3)logμ), μ->∞
- 511 ：１３２人目の素数さん：2024/02/27(火) 11:07:11.45 ID:vj9Jlv9Z.net
- 環論の加群や基底に関する質問です
ある本で、
『R:環, M:R加群, U:Mの部分部分集合 とする。
UがMのR上の基底であるための必要十分条件は、Mの任意の元が
Σru（有限和） (r∈R, u∈U)
の形に一意に表せることである。』
という風に書かれているのですが、これの証明がわかりません
「基底⇒一意に表せる」は容易に示せましたが「一意に表せる⇒基底」の示し方が思い付きません
わかる方がいらっしゃいましたら教えていただきたいです
よろしくお願いします
- 512 ：１３２人目の素数さん：2024/02/27(火) 11:16:25.12 ID:UucqnK7q.net
- 係数すべて0の一次結合を考えて一意性
- 513 ：１３２人目の素数さん：2024/02/27(火) 11:21:14.28 ID:5hNc0+L0.net
- >>511
ベクトルの基底の場合と同じでは？
- 514 ：１３２人目の素数さん：2024/02/27(火) 11:51:25.42 ID:a+FMAf9/.net
- >>510
Stein・ShakarchiのTheorem 8.5
残余項がO(μ^(1/2))の場合はハーディ・ライトの定理320
- 515 ：１３２人目の素数さん：2024/02/27(火) 13:34:01.28 ID:vj9Jlv9Z.net
- >>512
すみませんもう少し詳しくお願いします
>>513
ベクトルの基底の場合は『R^nの部分空間Wの任意のベクトルが何個かのベクトルの組の1次結合として一意的に表せる⇔ベクトルの組がWの基底』じゃなかったでしたっけ
今回はMの任意の元がruの有限和で一意的に表せるとしか言っていなくて、rの一次結合ともuの一次結合とも言っていないので違うんじゃないかと思ってました
- 516 ：１３２人目の素数さん：2024/02/27(火) 14:20:23.56 ID:ojo88819.net
- 807：１３２人目の素数さん：2024/02/27(火) 14:09:41.56 ID:ojo88819
一般に
limsup an, lim (Σak)/n
の各々の挙動は相関があると言う程度
a(n)=d(n)の場合、後者はそのL関数ζ(s)²のs=1での留数でわかるけど前者はもっと泥臭い議論するしかない
- 517 ：１３２人目の素数さん：2024/02/27(火) 14:50:45.34 ID:a+FMAf9/.net
- >>515
Σr(i)u(i)=Σs(i)u(i)としたらΣ{r(i)-s(i)}u(i)=0
- 518 ：１３２人目の素数さん：2024/02/27(火) 17:01:01.27 ID:FxhrxqZL.net
- >>515
君もうちょっと勉強した方がよさげね
- 519 ：１３２人目の素数さん：2024/02/27(火) 17:27:25.31 ID:UucqnK7q.net
- >>515
＞ruの有限和
というのはr_1u_1+…+r_nu_n(r_i∈R, u_i∈M)の形の元のことなので「rの一次結合」「uの一次結合」という言い方は意味不明ですよ
読んでる本に書かれてる基底の定義はなんですか？「一次独立な生成系」ではないですか？
- 520 ：１３２人目の素数さん：2024/02/27(火) 17:39:02.57 ID:a+FMAf9/.net
- >>510
アトキンソン型公式
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1806-15.pdf
残余項O(μ^(1/4))は無理
- 521 ：１３２人目の素数さん：2024/02/27(火) 17:57:04.10 ID:FxhrxqZL.net
- >>511
>『R:環, M:R加群, U:Mの部分部分集合 とする。
>UがMのR上の基底であるための必要十分条件は、Mの任意の元が
>Σru（有限和） (r∈R, u∈U)
>の形に一意に表せることである。』
R=ZならM=Z/pZには基底が無いというのが定義なんだろうかね
その本での基底の定義を書いてよ
- 522 ：１３２人目の素数さん：2024/02/27(火) 19:49:37.44 ID:MgDs/uOv.net
- 森田の代数概論かな。
定義は、独立な生成系
- 523 ：１３２人目の素数さん：2024/02/27(火) 20:22:26.53 ID:a+FMAf9/.net
- 堀田は基底は一次独立な生成系、雪江、桂、松坂も同じ
- 524 ：１３２人目の素数さん：2024/02/27(火) 20:58:03.34 ID:a+FMAf9/.net
- イデアル君じゃね
- 525 ：１３２人目の素数さん：2024/02/27(火) 21:21:14.06 ID:vj9Jlv9Z.net
- >>518
すみません…代数は特に苦手で読むのが精一杯なんです…
>>519,521
『R上一次独立かつMを生成するUを、MのR上の基底という』と書いてありますが、
{Σru（有限和）|r∈R, u∈U}をUで生成されるR部分加群としているのでベクトルの生成系と同じですかね
ちょっと自分でも考え直してみます
- 526 ：１３２人目の素数さん：2024/02/27(火) 21:21:25.13 ID:LF41auUe.net
- R=Z,M=Z/pZの基底って何
- 527 ：１３２人目の素数さん：2024/02/27(火) 21:32:39.58 ID:vj9Jlv9Z.net
- >>517
両辺でu(i)を使ってますけどこれはいいんですかね？
一意⇒基底を示すときはΣr(i)u(i)=Σs(i)t(i)（r,s∈R, u,t∈U）にしないといけないんじゃないかと思って
- 528 ：１３２人目の素数さん：2024/02/27(火) 21:41:56.47 ID:a+FMAf9/.net
- >>527
それは定義、体でいうとベクトルがMとスカラーがR、区別する
もっと丁寧な教科書にしたら
- 529 ：１３２人目の素数さん：2024/02/27(火) 21:54:07.56 ID:vj9Jlv9Z.net
- >>528
定義なんですねなるほど
もっと詳しく書いてある教科書のほうが良さそうですね…
付き合ってくださってありがとうございます
- 530 ：１３２人目の素数さん：2024/02/27(火) 22:53:09.84 ID:VoU8DBKP.net
- >>511
r_1u_1+…+r_nu_n=0 (r_i∈R, u_i∈M)
0u_1+…+0u_n=0
一意性よりr_1=0,…,r_n=0
- 531 ：１３２人目の素数さん：2024/02/27(火) 22:55:17.99 ID:MgDs/uOv.net
- >>511
『R上一次独立かつMを生成するUを、MのR上の基底という』が定義なんだから
この定義から
「Mの任意の元が Σru（有限和） (r∈R, u∈U)の形に一意に表せる」⇒「Uが基底」は明らかでしょ。
だって、とりあえず一意かどうかはおいといてMの元がUの元の線形結合で書けるんだから、
UはMを生成する。
またUが一次独立じゃないとすると、Uのある有限個の元が非自明な線形関係をもつが
それはMの元0が二通りに書けることになって「一意に表せる」に反する。
- 532 ：１３２人目の素数さん：2024/02/28(水) 00:50:48.63 ID:Js2Whg29.net
- >>526
存在しないてことでしょ
- 533 ：１３２人目の素数さん：2024/02/28(水) 08:37:15.91 ID:Af1UlURP.net
- 自由加群がなんちゃら
- 534 ：１３２人目の素数さん：2024/02/28(水) 16:34:49.89 ID:y7FRk2+2.net
- まぁこれはそもそも数学の世界である程度以上の話には但し書きをきちんと書かないと通じないという話がまだ理解できてない人間が多いのが原因
“一次独立”というのが但し書きぬきに認めてもらえるのはベクトル空間までで係数環が体でないなら当然但し書きが必要やろ。
自分が勉強した教科書ではこういう風に書いてるから数学の世界全部で通じるとかいうわけのわからん妄想から脱却できてない。
- 535 ：１３２人目の素数さん：2024/02/28(水) 21:23:58.72 ID:Af1UlURP.net
- 自明、容易に、明らかは信じちゃいけない
- 536 ：１３２人目の素数さん：2024/02/29(木) 01:58:50.26 ID:RNtvPk9K.net
- 数学マスターのみんな
直接数学の内容じゃないんだけど
もし知ってたら教えて欲しいです
オンラインミーティングで数式バンバン手書きできる液晶タブレットとかipadとかでおすすめありますでしょうか？
- 537 ：１３２人目の素数さん：2024/03/01(金) 08:41:04.55 ID:hEwCJFjM.net
- iPad Pro 一択
- 538 ：１３２人目の素数さん：2024/03/01(金) 09:25:42.25 ID:l3Y50nah.net
- (1) ∫_{R^2} e^{-(x^2 + y^2)} = (∫_{R} e^{-x^2})^2 が左辺の積分が存在するときに成り立つことを示せ。
- 539 ：１３２人目の素数さん：2024/03/01(金) 11:47:09.87 ID:6q+dkf6H.net
- やなこった
- 540 ：１３２人目の素数さん：2024/03/01(金) 12:14:22.21 ID:l3Y50nah.net
- >>538
この問題ですが、なぜ、「左辺の積分が存在するときに」と条件をつけているのでしょうか？
両辺に登場する積分がすべて存在し、等式が成り立つことを容易に証明できるにもかかわらず。
- 541 ：１３２人目の素数さん：2024/03/01(金) 12:40:47.28 ID:l3Y50nah.net
- iPad Proを買えば、ノートや計算用紙の代わりとして使えますか？
非常に懐疑的なんですが。
- 542 ：１３２人目の素数さん：2024/03/01(金) 12:57:49.58 ID:l3Y50nah.net
- 大学の講義でノートパソコンでノートを取っている人が多くいますが、あれ本当に効果的なんですかね？
紙のノートに書くのと同じくらいの負担感で本当にパソコンでノートをとっているんですかね？
- 543 ：１３２人目の素数さん：2024/03/01(金) 15:00:22.79 ID:+YVjJu/t.net
- 数学？
- 544 ：１３２人目の素数さん：2024/03/01(金) 16:08:51.97 ID:dmkYwysj.net
- >>542
負担感がないなら、そのほうがコスパが良いな
- 545 ：１３２人目の素数さん：2024/03/01(金) 16:15:53.08 ID:r7GGR7Qb.net
- 今は手書きの数式をtex形式にしてくれるツールがある
組み合わせて使うと論文やレポートの作成までの手間が圧倒的に省けるので良い
研究者は活用してる人が多いとおもう
- 546 ：１３２人目の素数さん：2024/03/01(金) 16:37:16.93 ID:f79/kMPp.net
- タブレットの件
みなさんありがとうございました
- 547 ：１３２人目の素数さん：2024/03/01(金) 16:53:03.69 ID:l3Y50nah.net
- >>545
そのツールの使い勝手が問題ですよね。
懐疑的なんですが。
- 548 ：１３２人目の素数さん：2024/03/01(金) 17:11:09.17 ID:6q+dkf6H.net
- 馬鹿アスペ、(2)はどうした？
- 549 ：１３２人目の素数さん：2024/03/01(金) 17:17:38.85 ID:4YCQZjzm.net
- >>545
手書きの数式をtex形式にしてくれるツールは、何という名前ですか？
- 550 ：馬鹿アスぺ一号：2024/03/01(金) 20:17:44.75 ID:6q+dkf6H.net
- 今Analysis on Manifoldsを読んでいます。
ひどいですね、ガウス積分の計算が意味不明です。
・・・
あっ分かりました。アホですね。
- 551 ：１３２人目の素数さん：2024/03/01(金) 21:03:52.85 ID:LSKdjnyh.net
- >>545
>研究者は活用してる人が多いとおもう
居ないよ
- 552 ：１３２人目の素数さん：2024/03/01(金) 21:57:50.30 ID:GUcPI/V7.net
- >>545
わざわざ専用のツールを使わなくとも、ChatGPT4で出来る
- 553 ：１３２人目の素数さん：2024/03/01(金) 22:50:16.62 ID:r7GGR7Qb.net
- >>552
画像掘り投げるだけでできるらしいな
まだそこまで試してないわ
- 554 ：１３２人目の素数さん：2024/03/01(金) 23:03:09.90 ID:VmVqpTQe.net
- イケメンタブレット
- 555 ：１３２人目の素数さん：2024/03/02(土) 09:50:45.18 ID:HQ2VW+YU.net
- カニ🦀 カニ🦀 踊りを 踊りましょう
- 556 ：１３２人目の素数さん：2024/03/02(土) 10:28:49.48 ID:4wqky2vy.net
- >>538
>>548
(1)についてですが、解決しました。
左辺の積分が存在するという条件を入れることにより、
∫_{(-n, n)} exp(-x^2)
が有界であることを証明しなくてもいいので少し楽になります。
左辺の積分が存在することは、(2)で変数変換の定理を使って証明することになります。
- 557 ：馬鹿アスぺ一号：2024/03/02(土) 11:26:06.08 ID:+L/Go5gG.net
- >>556
馬鹿か
- 558 ：１３２人目の素数さん：2024/03/02(土) 13:14:24.86 ID:2Fo7YzBM.net
- >>557
もっとバカでなければしないレス
- 559 ：馬鹿アスぺ一号：2024/03/02(土) 13:54:21.74 ID:+L/Go5gG.net
- いつもの単発IDｗ
- 560 ：馬鹿アスぺ一号：2024/03/02(土) 14:00:28.76 ID:+L/Go5gG.net
- >>558
基底教授
- 561 ：馬鹿アスぺ一号：2024/03/02(土) 16:35:30.98 ID:+L/Go5gG.net
- >>556
exp(-x^2)は連続関数なので|x|<=Rで積分可能、|x|>Rはexp(-x^2=O(x^(-2))なので積分可能
- 562 ：１３２人目の素数さん：2024/03/02(土) 17:24:43.35 ID:4wqky2vy.net
- M を R^n の部分集合とする。
U を R^k の開集合とする。
V を M の開集合とする。
α : U → V を C^r 級の写像とする。
β : V → R^k を C^r 級の写像とする。
このとき、 β・α : U → R^k は C^r 級の写像である。
と書いてあります。
V は R^n ではなく M の開集合です。
β : V → R^k が C^r 級であるというのは、
V を含む R^n の開集合があって、その上で C^r 級であるような β の拡張された写像が存在することを言います。
この拡張された関数は一意的には決まりませんが、それは問題ないですか？
- 563 ：１３２人目の素数さん：2024/03/02(土) 17:41:08.04 ID:4wqky2vy.net
- 確かに、 β・α の偏微分を計算するときに使っているのは、 V 上の β の値だけなので問題ないはずなのです。
でも、なんで β の拡張を持ち出さなくてはならないのかいまいちピンときません。
- 564 ：１３２人目の素数さん：2024/03/02(土) 17:45:58.95 ID:4wqky2vy.net
- チェインルールを証明を考えると、 β の拡張を考える必要があるというのも分かります。
でもなんかピンときません。
- 565 ：１３２人目の素数さん：2024/03/02(土) 17:48:29.33 ID:4wqky2vy.net
- β を拡張した写像の役割が裏方的な役割ですよね。
- 566 ：馬鹿アスぺ一号：2024/03/02(土) 17:59:16.52 ID:+L/Go5gG.net
- あっ分かりました、馬鹿ですね
- 567 ：馬鹿アスぺ一号：2024/03/02(土) 21:02:06.34 ID:+L/Go5gG.net
- >>562
定義だよ、馬鹿
- 568 ：１３２人目の素数さん：2024/03/02(土) 21:37:20.76 ID:gICXVmyA.net
- ごくろうさん
- 569 ：１３２人目の素数さん：2024/03/03(日) 12:04:50.73 ID:Z09AoBZ3.net
- >>562
↓これが定義のはずはありません。
M を R^n の部分集合とする。
U を R^k の開集合とする。
V を M の開集合とする。
α : U → V を C^r 級の写像とする。
β : V → R^k を C^r 級の写像とする。
このとき、 β・α : U → R^k は C^r 級の写像である。
- 570 ：１３２人目の素数さん：2024/03/03(日) 12:14:55.09 ID:E1QiqtCl.net
- >>569
>M を R^n の部分集合とする。
>U を R^k の開集合とする。
>V を M の開集合とする。
>α : U → V を C^r 級の写像とする。
>β : V → R^k を C^r 級の写像とする。
Vの位相はR^nからくるんだろうけど
微分構造はどうするの？
V=(0,1)∩Q⊂M=Q⊂R
- 571 ：１３２人目の素数さん：2024/03/03(日) 12:19:34.13 ID:/yaozChl.net
- >>569
一意的ではないかもしれないがR^nの開集合へのC^r級の拡張が一つでも存在するとき、元の写像をC^r級と呼ぶ。
ってのが定義だからそこには問題も何もないだろ、ってことじゃないの？
- 572 ：132人目の名無しさん：2024/03/03(日) 16:05:37.26 ID:ijw0cx7q.net
- >>563
例えば極端な場合Mが一点からなる集合なら微分が定義できないから、その点を含む開集合で微分を考えるってことでは。
- 573 ：１３２人目の素数さん：2024/03/03(日) 17:38:59.58 ID:Z09AoBZ3.net
- みなさん、ありがとうございました。
>>562
はこのあたりからの話です。
https://archive.org/details/MunkresJ.R.AnalysisOnManifoldsTotal/page/n211/mode/2up
ところで、杉浦光夫著『解析入門II』に
R^n 内の C^r 級 k 次元径数付多様体の定義の直後に、
「例えば D が二次元開集合でも rank f'(u) = 1 （∀u ∈ D）ならば、 f(D) は一つの曲線上にあって曲面とはいえない。」
と書いてあります。
なぜ曲線になるのでしょうか？
- 574 ：１３２人目の素数さん：2024/03/03(日) 17:50:04.35 ID:Z09AoBZ3.net
- この曲線というのはなんとなく頭の中にある曲線のことを言っているのか、1 次元径数付多様体のことを言っているのかどちらですか？
- 575 ：１３２人目の素数さん：2024/03/03(日) 17:57:37.44 ID:Z09AoBZ3.net
- R^n 内の C^r 級 k 次元径数付多様体の定義で、なぜ f’(u) の階数が k であるという条件が必要なんですか？
- 576 ：１３２人目の素数さん：2024/03/03(日) 20:14:52.55 ID:Z09AoBZ3.net
- (∂f_1/x_1, ∂f_2/x_1, …, ∂f_n/x_1)^T
…
(∂f_1/x_k, ∂f_2/x_k, …, ∂f_n/x_k)^T
(f_1(x+h), …, f_n(x+h))^T
＝
(f_1(x), …, f_n(x))^T + (∂f_1/x_1, ∂f_2/x_1, …, ∂f_n/x_1)^T * h_1 + … + (∂f_1/x_k, ∂f_2/x_1, …, ∂f_n/x_k)^T * h_k
となるからですか？
(∂f_1/x_1, ∂f_2/x_1, …, ∂f_n/x_1)^T
…
(∂f_1/x_k, ∂f_2/x_k, …, ∂f_n/x_k)^T
という k 本のベクトルが1次独立であれば、 f は x の非常に近くで k 次元の空間に非常に近いところに値を取るということですか？
- 577 ：１３２人目の素数さん：2024/03/03(日) 21:21:11.96 ID:XCchiymB.net
- https://imgur.com/a/lmCRPyW
(3)を教えていただきたいです
- 578 ：馬鹿アスぺ一号：2024/03/03(日) 22:05:42.76 ID:YyNLIjS7.net
- >>573
あっ分かりました、杉浦先生をdisりたいんですね
- 579 ：１３２人目の素数さん：2024/03/04(月) 01:42:26.74 ID:kUNue6mk.net
- 0 < x < log2
0 < y < √( exp(x) -1)
∫xy exp(-x³/3)/(1+y²)dy dx
=1/2∫ x exp(-x³/3)( log(1+exp(x) -1) ) dx
=1/2∫ x² exp(-x³/3) dx
=1/6 (1-exp(-1/3))
- 580 ：１３２人目の素数さん：2024/03/04(月) 08:53:36.09 ID:4atr1Fto.net
- >>579
ありがとうございます
- 581 ：１３２人目の素数さん：2024/03/04(月) 09:57:36.98 ID:tSenXmU4.net
- n≧2のとき、広義積分
∫_[0, 1] ∫_[0, 1] ... ∫_[0, 1] 1/(1 - x1 x2 ... xn) dx1 dx2 ... dxn
を求めちょ
- 582 ：１３２人目の素数さん：2024/03/04(月) 13:08:00.08 ID:rvZODwog.net
- ∫(0,1)y/(1+y^2)dy∫(log(1+y^2),log2)g(x)dx=1/2∫(0,1)log(1+y^2){og(1+y^2)}'g(log(1+y^2)dy
=1/2∫(0,log(2))t^2exp(-1/3・t^3)dt
但しg(x)=xexp(-1/3・x^3)
- 583 ：１３２人目の素数さん：2024/03/04(月) 17:35:11.04 ID:MyfxI1Ou.net
- 手がn個あるじゃんけんを考えます
じゃんけんのルールを有向グラフで表します
それぞれの手を頂点とします
手Aが手Bに勝つことを向きつき辺A→Bで表します
A=Bなら、AからBへの辺はありません
A≠Bなら、A→BまたはB→Aの一方のみが必ず存在します
定義
すべての頂点Aに対して、Aから出る辺の本数と、Aに入る辺の本数が等しいとき、このじゃんけんは完全ということにする
問題
手の数nのじゃんけんで完全なものは何通り存在するか
- 584 ：１３２人目の素数さん：2024/03/04(月) 17:47:10.09 ID:rvZODwog.net
- 最初はグー、ジャンケンポン
- 585 ：１３２人目の素数さん：2024/03/04(月) 22:12:02.76 ID:XMux4hob.net
- くだらない質問で申し訳ないんですが、"Géometrie Algébrique et Géométrie Analytique"の略称"GAGA"の発音は、一般にacronymで「ガガ」ですか？ それともinitialismで「ジーエージーエー」ですか？
或いは仏語の発音を踏襲した読み方ですか？
- 586 ：１３２人目の素数さん：2024/03/05(火) 09:08:52.98 ID:4CD5hPVX.net
- >>585
知り合いの代数幾何の人は「セールのガガ」って呼んでた。
SGA, EGA はアルファベット読みだったけど。
- 587 ：１３２人目の素数さん：2024/03/05(火) 09:21:31.60 ID:NEmWWT26.net
- >>583
nが偶数なら0
各頂点に繋がってる辺の本数が奇数だから
nが奇数なら
1つ目の頂点に繋がってる辺の出入りの組み合わせが、出る本数(n-1)/2個の組を決めればいいから、(n-1, (n-1)/2)
2つ目の頂点は1つ目の頂点と繋がってる辺を除いて考えるから(n-2, (n-1)/2)
これを繰り返して
Π_{k}^{(n-1)/2} (n-1-k, (n-1)/2)
- 588 ：１３２人目の素数さん：2024/03/05(火) 09:46:12.27 ID:gtUxSw/0.net
- >>586
FACをどう読むかでその人の品性がわかる
- 589 ：１３２人目の素数さん：2024/03/05(火) 09:59:48.07 ID:zrqhGkPB.net
- >>583
完全なじゃんけんは手の置換によって全て同型か？の方が問題としては面白い。
- 590 ：１３２人目の素数さん：2024/03/05(火) 10:27:56.20 ID:jmJ/skqd.net
- >>587
何も考えずに同じようにできると思ってるけど
すでに出るのも入るのもあったら残りはどちらも(n-1)/2にはならない
- 591 ：１３２人目の素数さん：2024/03/05(火) 10:45:18.34 ID:RyzmvcBl.net
- >>588
faq your asshole
- 592 ：１３２人目の素数さん：2024/03/05(火) 11:33:26.77 ID:3fzZYtwB.net
- >>591
語彙力もわかるようだ
- 593 ：１３２人目の素数さん：2024/03/05(火) 11:33:26.95 ID:3fzZYtwB.net
- >>591
語彙力もわかるようだ
- 594 ：馬鹿アスペ：2024/03/05(火) 12:27:48.02 ID:RyzmvcBl.net
- >>573
あっ分かりました。やっぱり馬鹿ですね。
- 595 ：１３２人目の素数さん：2024/03/05(火) 12:57:27.63 ID:/mIzqpUA.net
- 長野正著『曲面の数学』
これって証明が書いてないですよね。
こういう本の存在意義ってありますか？
↓の本も持っていますが、この本も証明がきちんとは書かれていません。
Differential Topology ハードカバー – 1974/8/14
英語版 Victor Guillemin (著), Alan Pollack (著)
存在意義はあるのでしょうか？
やはり、James R. Munkresさんの本のような親切で真面目な本以外不要な気がします。
- 596 ：１３２人目の素数さん：2024/03/05(火) 13:42:22.42 ID:OUnjiyYJ.net
- >>586
ありがとうございました。私もガガの方で呼ぶことにします。
- 597 ：１３２人目の素数さん：2024/03/05(火) 15:12:59.15 ID:fLXrb+eL.net
- >>590
なるほど
- 598 ：馬鹿アスペ：2024/03/05(火) 17:15:15.56 ID:RyzmvcBl.net
- >>573
陰関数定理が分かりませんとういう告白、つまり馬鹿
- 599 ：馬鹿アスペ：2024/03/05(火) 17:28:48.37 ID:RyzmvcBl.net
- 深谷先生、砂田先生の力学の本をdisる馬鹿アスぺ。自分がわからない、気に入らないというだけだろ
- 600 ：１３２人目の素数さん：2024/03/05(火) 17:32:00.64 ID:5Bov23p8.net
- https://imgur.com/a/UdcOLmC
(4)を教えていただきたいです。(3)は答えが1になりました。違うのであればご指摘お願いします。
- 601 ：１３２人目の素数さん：2024/03/05(火) 20:05:57.92 ID:4CD5hPVX.net
- >>600
初期値のベクトルを固有ベクトルの線形和の形で表して挙動を調べる
- 602 ：１３２人目の素数さん：2024/03/05(火) 21:14:37.21 ID:RyzmvcBl.net
- 定義
ポーランド空間Xの同値関係Eとポーランド空間Yの同値関係Fがボレル同値とは
ボレル写像f:X->Yがあってx1Ex2<->f(x1)Ff(x2)、かつ逆向きのボレル写像g:Y->Xがあってy1Fy2<->g(y1)Eg(y2)
C0は2^ωの尻尾同値関係
C0(ω)はω^ωの尻尾同値関係
EvはR上のビタリ同値関係:xEvy<->x-y∈Q
定理
(1)C0とC0(ω)はボレル同値
(2)C0とEvはボレル同値
- 603 ：１３２人目の素数さん：2024/03/05(火) 21:32:55.78 ID:FwYI5ZoI.net
- 「非自明」ってどう発音しますか？
ひ・じめい と、区切って読みます？それとも続けて 肘名 みたいな感じで読むものですか？
同じようなので「非負整数」も気になります。
あるいは、文書では非自明とか非負整数とか書いても
口頭で口でするときは 自明でない とか 負でない整数 とか読むものでしょうか。
- 604 ：１３２人目の素数さん：2024/03/05(火) 21:56:46.74 ID:AxPO5K62.net
- くらだん
- 605 ：１３２人目の素数さん：2024/03/05(火) 22:41:10.84 ID:gki8olEK.net
- きっと留学生なんだよ
- 606 ：１３２人目の素数さん：2024/03/06(水) 02:20:46.11 ID:1ZltP1Y1.net
- そいつに不都合な書き込みがあったので誤魔化したんだろ、いつもの単発ID
- 607 ：１３２人目の素数さん：2024/03/06(水) 11:05:23.94 ID:1ZltP1Y1.net
- >>582
最初の等式はy/(1+y^2)=1/2・log(1+y^2)とおいて部分積分、積分した項は両端で消える、xの定積分の微分は下端が残る
二番目の等式はt=log(1+y^2)と置換
残りの計算は朝飯前
- 608 ：１３２人目の素数さん：2024/03/06(水) 15:11:58.72 ID:1ZltP1Y1.net
- A^n=n・2^(n-1)B+I,B={{1,1,0},{1,1,0},{1,1,1}}
x0+y0=0
- 609 ：１３２人目の素数さん：2024/03/06(水) 20:55:48.73 ID:1ZltP1Y1.net
- x(n)^2+y(n)^2+z(n)^2=(x(0)+y(0)+z(0))t^A^・A^nt^(x(0)+y(0)+z(0))=
((x(0)+y(0)+z(0)){n^2・n^2(n-1)t^B・B+n・2^(n-1)(t^B+B)+I}t^(x(0)+y(0)+z(0))
- 610 ：１３２人目の素数さん：2024/03/06(水) 20:58:39.17 ID:OXdDcw+D.net
- 区間[0,1]で連続な関数fが
0<x≦1でつねに |f(x)|≦|∫_[0,x] f(t)dt| を満たすなら
fは恒等的に0といっていいでしょうか。
- 611 ：１３２人目の素数さん：2024/03/06(水) 21:43:41.66 ID:u/EjkRjk.net
- Gronwall ?
- 612 ：１３２人目の素数さん：2024/03/06(水) 21:58:05.99 ID:1ZltP1Y1.net
- 高校生でも出来るやつだな
- 613 ：１３２人目の素数さん：2024/03/06(水) 22:12:03.47 ID:1ZltP1Y1.net
- |f(x)|<=∫(0,x)|f(t)|dt<=∫(0,x)(x-t)^n/n!|f(t)|dt->0(n->∞)
- 614 ：１３２人目の素数さん：2024/03/06(水) 22:23:10.07 ID:1ZltP1Y1.net
- F(x)=∫(0,x)|f(t)|dtとすればF'(x)<=F(x)。グローウォールの不等式からF(x)<=F(0)exp(x)=0。よってf(x)=0
- 615 ：１３２人目の素数さん：2024/03/06(水) 22:24:12.56 ID:1ZltP1Y1.net
- 訂正
グローンウォールの不等式
- 616 ：１３２人目の素数さん：2024/03/06(水) 23:34:31.85 ID:yB1d9X9z.net
- 大学レベルの数学を学んでおくことで
ビジネス上直接役に立つことは何かありますか？
面接で有利になるとかはなしで
- 617 ：１３２人目の素数さん：2024/03/07(木) 00:19:02.19 ID:Mkadkstj.net
- 条件の式でx→+0としてf(0)=0.
0≦x≦1でf(x)が0より大きい最大値を持つとしてそれがx=aのときとする。
f(a)=|f(a)|≦|∫_[0,a]f(t)dt|≦∫_[0,a]|f(t)|dt＜af(a)
となり 1<aとなって矛盾。
- 618 ：１３２人目の素数さん：2024/03/07(木) 08:42:09.88 ID:/uk4GHE2.net
- >>613
最右辺<=1/n!∫(0,1)|f(t)|dt->0(n->∞)
- 619 ：１３２人目の素数さん：2024/03/07(木) 20:28:57.98 ID:FYc0gY+M.net
- James R. Munkres著『Analysis on Manifolds』
https://archive.org/details/MunkresJ.R.AnalysisOnManifoldsTotal/page/n196/mode/1up
↑の定理21.4の証明が長すぎます。
確かに、分かりやすい証明だとは思いますが、これってBinet - Cauchyの公式と呼ばれる公式の特別な場合ですよね。
これについて佐武一郎さんの『線型代数学』を調べてみました。
行列式の章の定理9がBinet - Cauchyの公式でした。
証明は非常に短くかつ分かりやすいです。BinetやCauchyという名前も登場しません。
名前などつけるに値しない命題だと思ったのでしょうか。
Munkresさんがおそらく自分で考えた長い証明をなぜ採用したのかが謎です。
- 620 ：１３２人目の素数さん：2024/03/07(木) 20:34:31.62 ID:FYc0gY+M.net
- >>619
ただ、ピタゴラスの定理の拡張であるというMunkresさんの視点はさすがですね。
- 621 ：馬鹿アスペ：2024/03/07(木) 21:26:52.61 ID:/uk4GHE2.net
- 今 James R. Munkres著『Analysis on Manifolds』 を読んでいます
ひどいですね。R^nの中の多様体しか考えてません。しかも微分可能なものだけ。
あれー杉浦さんと同じですね。
- 622 ：１３２人目の素数さん：2024/03/07(木) 21:53:59.21 ID:4qB29how.net
- 親とか先生に口にしていい事悪い事教えて貰わなかったんだろうな
- 623 ：１３２人目の素数さん：2024/03/08(金) 00:06:46.41 ID:fGzfKY/z.net
- https://imgur.com/a/UfdsBoX
(3)の回答は合っていますか？教えてください
- 624 ：馬鹿アスペ：2024/03/08(金) 08:54:43.40 ID:lFqloK7L.net
- R^nの点(x(1),・・・,x(n))の原点からの距離はx(1)^+・・・+x(n)^2:ピタゴラスの定理、慧眼です
- 625 ：１３２人目の素数さん：2024/03/08(金) 10:51:48.73 ID:MI9aqsMX.net
- まぁあってるんじゃね
- 626 ：１３２人目の素数さん：2024/03/08(金) 12:05:17.26 ID:hPA+k6Rh.net
- 中学生「どうしてマイナスにマイナスをかけるとプラスになるんですか？」⇐どう答える？
https://greta.5ch.net/test/read.cgi/poverty/1709805154/
- 627 ：１３２人目の素数さん：2024/03/08(金) 18:52:07.63 ID:lFqloK7L.net
- a(n)=∫[0, 1] ∫[0, 1] ... ∫[0, 1] 1/{1 - x(1)(x)・・・x(n) }dx(1) ・・・dx(n)
a(n-1)は-b/{1-bx}の定積分、b=x(1)・・・x(n-1)
a(n-2)は(-π^2/6)/cの定積分、c=x(1)・・・x(n-2)
a(n-3)は発散
- 628 ：１３２人目の素数さん：2024/03/08(金) 20:41:14.66 ID:vqj40JuO.net
- >>626
n,mを任意の正数とする。分配法則が成り立つとすれば、
n + (- n) = 0 より、 m(n + (-n))=mn +m(-n) =0
したがって、m(-n) = - mn
(-m)(n + (-n) ) = (-m)n +(-m)(-n) = - mn + (-m)(-n) =0
よって (-m)(-n) = mn
- 629 ：１３２人目の素数さん：2024/03/09(土) 09:39:19.39 ID:1CFsbI/s.net
- >>626
ERROR: 該当するスレッドがありません。https://greta.5ch.net/test/read.cgi/poverty/1709805154/
- 630 ：１３２人目の素数さん：2024/03/09(土) 10:20:20.19 ID:Wy3HjqDe.net
- >>628
これは代数学について知っている人の回答ですよね。
広中平祐さんの一般向けの本にもこれと同様の説明が書いてありました。
この説明だけされても、多分、中学生は納得しないと思います。
- 631 ：１３２人目の素数さん：2024/03/09(土) 10:22:00.76 ID:Wy3HjqDe.net
- 「分配法則など成り立たなくても構わない。」と中学生に言われたらどうしますか？
- 632 ：１３２人目の素数さん：2024/03/09(土) 10:27:06.25 ID:Wy3HjqDe.net
- ちゃんとした回答にしたいなら、なぜ群や環や体をあのように定義するのか？とかそうういう根本的なところから説明しないといけないと思います。
「実数は体の公理を満たすから体の公理は役に立つことを示唆する」とかいう回答では、循環論法です。
実数はなぜ体の公理を満たすのかを聞いているわけですから。
- 633 ：１３２人目の素数さん：2024/03/09(土) 10:30:37.09 ID:Xv/XqJ5I.net
- >>628
本の隅を突付いてばかりの人に同意するのも気が引けるが、
確かにこれに関しては「整数で分配法則が成り立つのは何故か」という別の疑問に話を移しただけだよな
それを認めるなら、そもそもマイナスかけるマイナスがプラスになるのを認めても同じ
- 634 ：１３２人目の素数さん：2024/03/09(土) 10:56:44.32 ID:4SY0KF1u.net
- 中学生の質問はほっといたら
- 635 ：１３２人目の素数さん：2024/03/09(土) 11:08:36.84 ID:NW2iGIym.net
- 「どうしてマイナスにマイナスをかけるとプラスになるんですか？」
の意味は
「どうしてぼくのかんがえたさいきょおのマイナスとぼくのかんがえたさいきょおのまいなすをかけるとぼくのかんがえたさいきょおのプラスになるんですか？」
- 636 ：１３２人目の素数さん：2024/03/09(土) 11:12:55.67 ID:JFl/LpCj.net
- >>631
>>633
だったらマイナスかけるマイナスがプラスでなくても構わない
- 637 ：１３２人目の素数さん：2024/03/09(土) 11:15:41.30 ID:fY9Wr8pg.net
- >>636
そらそうよ
-i * -i = -1
- 638 ：１３２人目の素数さん：2024/03/09(土) 11:19:55.58 ID:4SY0KF1u.net
- >>626
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 61
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1693982238/
- 639 ：１３２人目の素数さん：2024/03/09(土) 11:28:42.14 ID:1CFsbI/s.net
- >>634
スレもないしね
自分の言いがかりを
押し通したいだけの人みたいだし
- 640 ：１３２人目の素数さん：2024/03/09(土) 11:40:19.24 ID:gGwLgIje.net
- 演算の定義が先、法則は後
- 641 ：１３２人目の素数さん：2024/03/09(土) 11:51:51.23 ID:OShsGkkx.net
- >>640
普通にこれ
というかこの板にそれ分かってる人があまりいないのが残念
- 642 ：１３２人目の素数さん：2024/03/09(土) 11:59:21.84 ID:1CFsbI/s.net
- >>641
あんまり気にしても仕方ないしね
- 643 ：１３２人目の素数さん：2024/03/09(土) 12:11:00.92 ID:MbU8K5Na.net
- >>642
気にしないというのは皆分かってる前提だからで、間違いを看過してるということじゃない（ましてや主題がそれを気にする必要がある問題だし）
代数習いたてにありがちな間違いをする人が一人二人いるのは仕方ないとして、他の人もそれを間違いと分かってさえいないのは、まあ、残念だな
- 644 ：１３２人目の素数さん：2024/03/09(土) 14:48:02.48 ID:yBQvz/aQ.net
- >>643
法則が先でもいいと思うよ
ある演算がそれを満たさないってだけ
後先気にしても仕方ない
- 645 ：１３２人目の素数さん：2024/03/09(土) 14:50:16.83 ID:uadR9sfy.net
- 1.環の理論はなぜ豊かな数学的内容を持っているか？
2.同じくなぜ広い応用を持つか？
3.一般的代数構造で研究する価値のあるものはどんなものがあるか？
- 646 ：１３２人目の素数さん：2024/03/09(土) 15:07:47.78 ID:4SY0KF1u.net
- 群、環、体
- 647 ：１３２人目の素数さん：2024/03/09(土) 17:55:56.13 ID:uicg2DbW.net
- 軍、艦、隊
- 648 ：１３２人目の素数さん：2024/03/09(土) 18:36:37.01 ID:4SY0KF1u.net
- 実数全体は加法群である。よってxの逆元は-x、その逆元は元x：-(-x)=x。
- 649 ：１３２人目の素数さん：2024/03/09(土) 18:47:43.49 ID:+Cx7Hr++.net
- >>644
思うのは勝手だが、例えばLeanを使って君の言うやり方で出来るかやってみてほしい、ビルトイン無しで
それが先でいいかどうかの答え
- 650 ：１３２人目の素数さん：2024/03/09(土) 19:27:47.13 ID:W+NpF7Yo.net
- >>649
はぃはぃ
頑張ってね～
- 651 ：１３２人目の素数さん：2024/03/09(土) 19:28:48.87 ID:W+NpF7Yo.net
- なんでもボトムアップでないと気に入らないなら
基礎論とZFCからやってねネ
- 652 ：１３２人目の素数さん：2024/03/09(土) 19:37:33.70 ID:4SY0KF1u.net
- そんなことやってたら基礎論爺になるよ
- 653 ：１３２人目の素数さん：2024/03/09(土) 19:51:11.26 ID:/Kd4VrDv.net
- >>651
気に入る入らない以前に、元がそういう問題だ
それに、こんなの基礎論とか言うほどのことでもないだろ、専門でない俺でも分かってんだから
イプシロン-デルタ論法を解析論の専門用語と言うのと同レベル
>>650
というわけで、あなたがLeanのNatural number gameから頑張れ
- 654 ：１３２人目の素数さん：2024/03/09(土) 21:07:11.77 ID:W+NpF7Yo.net
- >>652
それがお望みらしいのが>ID:/Kd4VrDv
- 655 ：１３２人目の素数さん：2024/03/09(土) 21:07:46.63 ID:W+NpF7Yo.net
- >>653
問題ならなんでも考える価値があると思い込んでるネ
- 656 ：１３２人目の素数さん：2024/03/09(土) 21:09:50.68 ID:W+NpF7Yo.net
- >>653
中学生がどう学んでいくかを考えてあげたいなら
そういうスレもある
そっちいけばいいと想うよ>>630 ID:Wy3HjqDe
- 657 ：１３２人目の素数さん：2024/03/09(土) 21:12:02.37 ID:W+NpF7Yo.net
- >>653
>それに、こんなの基礎論とか言うほどのことでもないだろ
揶揄が分からなかったみたいで恐縮しました
- 658 ：１３２人目の素数さん：2024/03/09(土) 22:04:25.27 ID:W+NpF7Yo.net
- >>653
>Lean
これ持ち出してくるだけで例の妄想の人だってわかるネ
- 659 ：１３２人目の素数さん：2024/03/10(日) 00:17:46.50 ID:KjbfzlEv.net
- 整数a,b,c が a+b+c=n, a>=0,b>=0,c>=0の条件を満たすときの(x^a)*(y^b)*(z^c)の和をとると
x^(n+2)/{(x-y)*(x-z)}+y^(n+2)/{(y-x)*(y-z)}+z^(n+2)/{(z-x)*(z-y)}}で合っていますか？
- 660 ：１３２人目の素数さん：2024/03/10(日) 00:30:54.77 ID:KjbfzlEv.net
- クーポンコレクター問題でクーポンの種類が4で，クーポンを引く回数をxとした場合の確率変数は，
P(x)=3/32*[{1/2*(1/4)^x}-{4*(1/2)^x}+{9/2*(3/4)^x}]
で合っていますか？
- 661 ：１３２人目の素数さん：2024/03/10(日) 10:20:16.97 ID:TlA8X5Ex.net
- >>659
pk=pk(x1,...,xm)=(xk-x1)...(xk-xm) (ex. xk-xk)
s(x1,...,xm)=x1^(n+m-1)/p1+...+xm^(n+m-1)/pm
- 662 ：１３２人目の素数さん：2024/03/10(日) 10:35:32.95 ID:TlA8X5Ex.net
- >>660
pk(x)=k!{x-1,k-1}/k^x
({n,r}: Starlink number 2nd)
- 663 ：１３２人目の素数さん：2024/03/10(日) 13:02:13.03 ID:KjbfzlEv.net
- >>0661-0662
すみません。素人にもわかるようにヒントをください。
- 664 ：１３２人目の素数さん：2024/03/10(日) 14:15:21.94 ID:byT5JUrG.net
- 質問：あってますか？
回答：間違ってます、解答付き
- 665 ：１３２人目の素数さん：2024/03/10(日) 17:22:09.65 ID:KjbfzlEv.net
- >>664
659は，661がm=3の場合ですよね？
- 666 ：１３２人目の素数さん：2024/03/10(日) 17:23:04.44 ID:byT5JUrG.net
- >>665
知らんがなー
- 667 ：１３２人目の素数さん：2024/03/10(日) 20:16:19.36 ID:KjbfzlEv.net
- 659を使って660の確率分布を導いたけど，平均を取るとクーポンコレクター問題の期待値4/4+4/3+4/2+4/1より３少ないので困っているでんがなー。
- 668 ：１３２人目の素数さん：2024/03/10(日) 20:33:03.16 ID:TlA8X5Ex.net
- >>667
多分kずれてる
- 669 ：１３２人目の素数さん：2024/03/10(日) 20:33:34.03 ID:TlA8X5Ex.net
- k-1か
- 670 ：１３２人目の素数さん：2024/03/10(日) 22:42:26.39 ID:Cjx3Co5t.net
- 具体的な整数aの累乗考えたとき、下何桁がどうとかはＭｏｄで出来るけど
上何桁がどうとかってどうやってやればいいの
- 671 ：１３２人目の素数さん：2024/03/10(日) 23:15:11.30 ID:TlA8X5Ex.net
- >>670
高校数学だろ
下何桁ができる君なら
それ引いて10のべきで割れ
- 672 ：１３２人目の素数さん：2024/03/11(月) 01:26:54.79 ID:a+ilFUMG.net
- >>671
わからん
試しにやってみて
3の300乗の上3桁は？
- 673 ：１３２人目の素数さん：2024/03/11(月) 01:30:01.06 ID:a+ilFUMG.net
- いや、自己解決した
やっぱりいいや
- 674 ：１３２人目の素数さん：2024/03/11(月) 02:14:16.62 ID:USkS9WXv.net
- >>668-669
4種類のクーポンコレクター問題で
成功+(a回失敗+成功)+(b回失敗+成功)+(c回失敗+成功)とすると確率は
P=(4/4)*(1-3/4)^a×(3/4)×(1-2/4)^b×(2/4)×(1-1/4)^c×(1/4)
試行回数を x+1 として 659を使って a+b+c=x での和をとると
{1/2*(1/4)^x}-{4*(1/2)^x}+{9/2*(3/4)^x}
x=0～∞で足すと32/3 なので確率分布は
P(x)=3/32*[{1/2*(1/4)^x}-{4*(1/2)^x}+{9/2*(3/4)^x}]
これから平均 Σ[x=0,∞]xP(x) を計算すると 4+1/3
試行回数は 1を足して 5+1/3
4/4+4/3+4/2+4/1=8+1/3と比べると３不足。どこがおかしいでっしゃろ？
- 675 ：１３２人目の素数さん：2024/03/11(月) 02:22:57.67 ID:USkS9WXv.net
- >>668-669
>>0674の
成功+(a回失敗+成功)+(b回失敗+成功)+(c回失敗+成功)
P=(4/4)*(1-3/4)^a×(3/4)×(1-2/4)^b×(2/4)×(1-1/4)^c×(1/4) は
成功+(a-1回失敗+成功)+(b-1回失敗+成功)+(c-1回失敗+成功)
P=(4/4)*(1-3/4)^(a-1)×(3/4)×(1-2/4)^(b-1)×(2/4)×(1-1/4)^(c-1)×(1/4) の誤りでした。
- 676 ：１３２人目の素数さん：2024/03/11(月) 03:33:18.10 ID:1e6pephc.net
- 高校数学スレとかが適当よ
- 677 ：１３２人目の素数さん：2024/03/11(月) 10:43:34.86 ID:DppgrVYd.net
- 常用対数表か自然対数表が使える、その範囲でなら高校数学だけど、なしなら高校数学では難しいわな
- 678 ：１３２人目の素数さん：2024/03/11(月) 10:57:52.80 ID:Bk0v7usp.net
- 対数表て
計算ソフト使えばいいじゃん
- 679 ：１３２人目の素数さん：2024/03/11(月) 13:26:26.44 ID:eIc/PeNq.net
- >>677
どの問題のことよコレクターならいらんし典型的な高校れぺル問題
- 680 ：１３２人目の素数さん：2024/03/11(月) 13:46:38.14 ID:0MfDGVGy.net
- 数学板の住人は反応できるものに反応する
- 681 ：１３２人目の素数さん：2024/03/11(月) 23:26:22.76 ID:DppgrVYd.net
- じゃあ2^2024の最初の3桁を対数表なしで受験に出題されたとして検定教科書に証明なしには使えないと仮定して解答作ってください
- 682 ：１３２人目の素数さん：2024/03/11(月) 23:41:35.09 ID:DppgrVYd.net
- 日本語変だな
要はもちろん検定教科書には対数表も載ってるし使い方も載ってる、しかしそれがない場合に本当に受験や定期考査で解答が作れるなんてあり得るかねぇ
まあ無理やろ
大学なら一応自然対数の値の現実的な計算法は般教で習うから少なくとも先頭2桁くらいなら出せるだろいけど
- 683 ：１３２人目の素数さん：2024/03/12(火) 00:19:48.28 ID:AUe5KDjR.net
- >>682
あーのね
対数表ないと答え出せなくても高校数学範囲だけど？
頭悪くて解けなくても高校数学範囲
- 684 ：１３２人目の素数さん：2024/03/12(火) 00:22:33.26 ID:AUe5KDjR.net
- レベルに関して何か変な思い込みする人みたいね
- 685 ：１３２人目の素数さん：2024/03/12(火) 15:41:51.24 ID:Ll20webw.net
- >>668-669
4種類のクーポンコレクター問題の確率分布は
P(n)=12*(1/4)^n-6*(1/2)^n+4/3*(2/4)^n
期待値は
Σ(n=4,∞)p(n)=8+1/3
で一致しました。
- 686 ：１３２人目の素数さん：2024/03/12(火) 15:42:21.85 ID:Ll20webw.net
- 12*(1/4)^n-6*(1/2)^n+4/3*(2/4)^n と k!{n-1,k-1}/k^n(k=4) が同値となることを示してください。
{n,k}は第2種スターリング数
- 687 ：１３２人目の素数さん：2024/03/12(火) 16:30:24.17 ID:xCzIUNUb.net
- >>685
>P(n)=12*(1/4)^n-6*(1/2)^n+4/3*(2/4)^n
嘘
- 688 ：１３２人目の素数さん：2024/03/12(火) 16:35:49.31 ID:xCzIUNUb.net
- >>686
>同値となることを示してください。
同値ってチョットやだけど等しくなることね
k^n=Σ[i=1,n]{n,i}k(k-1)...(k-i+1)
{n,i}={n-1,i-1}+i{n-1,i}
でk=1,2,3の場合の式から線形に解いて嘘では無いP(n)が
P(n)=4!{n-1,3}/4^n
から一瞬で出るけど
- 689 ：１３２人目の素数さん：2024/03/12(火) 16:44:45.11 ID:sYszbRbl.net
- さいころを何回振れば６つの目がそろうのか？（クーポンコレクター問題）
https://mathlog.info/articles/784
- 690 ：１３２人目の素数さん：2024/03/12(火) 16:46:05.18 ID:sYszbRbl.net
- https://dic.nicovideo.jp/a/%E3%82%AF%E3%83%BC%E3%83%9D%E3%83%B3%E3%82%B3%E3%83%AC%E3%82%AF%E3%82%BF%E3%83%BC%E5%95%8F%E9%A1%8C
- 691 ：１３２人目の素数さん：2024/03/12(火) 17:02:25.84 ID:xCzIUNUb.net
- 大学レベルの話がまるで無いな
スターリング数ぐらいか
- 692 ：１３２人目の素数さん：2024/03/12(火) 17:19:43.03 ID:SrZTQAfP.net
- >>682
計算ソフトが使えない状況って何？
ネットに繋がらない、パソコンが使えないなんて仕事上がりだよ
- 693 ：１３２人目の素数さん：2024/03/12(火) 19:12:26.46 ID:ugEEIIkh.net
- >>681
2進数なら 100
- 694 ：１３２人目の素数さん：2024/03/12(火) 19:59:38.41 ID:Ll20webw.net
- >>0687
失礼，間違っていしました。
(誤)P(n)=12*(1/4)^n-6*(1/2)^n+4/3*(2/4)^n
(正)P(n)=12*(1/4)^n-6*(1/2)^n+4/3*(3/4)^n
k=4 n=4～8 で数値計算するとP(n)=4!{n-1,3}/4^nと一致します。
（計算結果）
> f<-function(n){
+ return(12*(1/4)^n-6*(1/2)^n+4/3*(3/4)^n )
+ }
> f(4)
[1] 0.09375
> gamma(4+1)/4^4*1
[1] 0.09375
>
> f(5)
[1] 0.140625
> gamma(4+1)/4^5*6
[1] 0.140625
>
> f(6)
[1] 0.1464844
> gamma(4+1)/4^6*25
[1] 0.1464844
>
> f(7)
[1] 0.1318359
> gamma(4+1)/4^7*90
[1] 0.1318359
>
> f(8)
[1] 0.1102295
> gamma(4+1)/4^8*301
[1] 0.1102295
>
- 695 ：１３２人目の素数さん：2024/03/13(水) 02:19:55.99 ID:LHE3FaIr.net
- >>688
「k=1,2,3の場合の式から線形に解く」というのが具体的にどういうことなのか教えてください。
- 696 ：１３２人目の素数さん：2024/03/13(水) 07:37:37.35 ID:Mwu++ncP.net
- >>695
k=1,2,3の式をΣ使わず書いて
- 697 ：１３２人目の素数さん：2024/03/13(水) 07:43:28.09 ID:Kcs8MJi3.net
- お前ら数学以外の話するとボロが出るからやめて
- 698 ：１３２人目の素数さん：2024/03/13(水) 07:46:08.68 ID:gSmEEN11.net
- 自作問題の話は止めて
- 699 ：１３２人目の素数さん：2024/03/13(水) 14:41:21.38 ID:4foG5s7I.net
- ２変数関数で全微分可能であるがC^1級ではない例を教えて下さい
- 700 ：１３２人目の素数さん：2024/03/13(水) 15:38:11.57 ID:0Q5ixJzv.net
- (x^2+y^2)sin1/(x^2+y^2)
- 701 ：１３２人目の素数さん：2024/03/13(水) 17:45:40.27 ID:gSmEEN11.net
- 定理の証明と反例を考えるのは同等に難しい、俺様の名言
- 702 ：１３２人目の素数さん：2024/03/13(水) 17:47:24.67 ID:0Q5ixJzv.net
- 自作名言の方が止めて欲しいが
- 703 ：１３２人目の素数さん：2024/03/13(水) 17:56:06.65 ID:gSmEEN11.net
- そうか、すまんな
- 704 ：１３２人目の素数さん：2024/03/13(水) 18:32:18.53 ID:gSmEEN11.net
- 褒めてやったのに変な奴
- 705 ：１３２人目の素数さん：2024/03/13(水) 19:46:38.54 ID:Mwu++ncP.net
- 無駄な感想も止めて欲しいが
- 706 ：１３２人目の素数さん：2024/03/13(水) 20:38:38.49 ID:gSmEEN11.net
- 質問の投げ逃げは止めて欲しい
- 707 ：１３２人目の素数さん：2024/03/13(水) 21:11:54.24 ID:Mwu++ncP.net
- >>706
どういう意味？
1）質問とは？
2）投げ逃げとは？
- 708 ：１３２人目の素数さん：2024/03/13(水) 21:13:20.43 ID:Mwu++ncP.net
- 3）なぜそれを止めて欲しいの？
- 709 ：１３２人目の素数さん：2024/03/13(水) 21:34:36.51 ID:xodLpyjy.net
- >>704
いつどこで褒めたんですか？？？？
褒め言葉はどれ？？？？？
- 710 ：１３２人目の素数さん：2024/03/13(水) 21:43:54.45 ID:gSmEEN11.net
- またおまえか
- 711 ：１３２人目の素数さん：2024/03/13(水) 23:05:32.88 ID:gSmEEN11.net
- 単発IDが何で気にするかね？
- 712 ：１３２人目の素数さん：2024/03/14(木) 10:38:39.03 ID:oOgei2eX.net
- >>689
>>662
- 713 ：１３２人目の素数さん：2024/03/14(木) 12:27:04.92 ID:Wqb65W9+.net
- >>696
P(n)=4!{n-1,3}/4^nに
{n,k}=1/k!*Σ(m=1,k)(-1)^(k-m)*C(k,m)*m^n
を当てはめればいいということですか？
- 714 ：１３２人目の素数さん：2024/03/14(木) 13:38:09.28 ID:FDuq9Nq6.net
- もう同値とか言ってる時点でお察し
- 715 ：１３２人目の素数さん：2024/03/14(木) 16:14:07.32 ID:uv8omduS.net
- >>713
その後n-1に
- 716 ：１３２人目の素数さん：2024/03/14(木) 17:36:20.76 ID:RMH/WBnY.net
- 工房相手にいつまでやってんの
- 717 ：１３２人目の素数さん：2024/03/14(木) 23:14:43.10 ID:s6LJ25kG.net
- 群の空間への作用の話ですが
固有でない距離空間にisometryとして作用し
作用が固有不連続かつココンパクトであるものの例ってどんなものがあるのでしょうか
もし存在しないならそれを証明したいですがわかる方いたら教えて下さい
一応言葉の定義を書いときます
空間が固有とは任意の有界閉集合がコンパクトである事
群がisometryとして作用するとは距離を保つ事:d(γx,γy)=d(x,y)
Xへの固有不連続な群Gの作用とはXのコンパクト集合Kに対してγK∩K≠Φとなるγ∈Gが有限個
Xへの群Gの作用がココンパクトであるとはコンパクト集合K⊂XがありGK=Xとなる事
- 718 ：１３２人目の素数さん：2024/03/15(金) 00:56:53.02 ID:TM45r1NS.net
- ジーナス2以上の閉リーマン面 R の普遍被覆 π:H → R で被覆変換群をGとした時のGのHへの作用とか
- 719 ：１３２人目の素数さん：2024/03/15(金) 00:57:19.01 ID:r+uSgymK.net
- 717ですが解決しました
- 720 ：１３２人目の素数さん：2024/03/15(金) 01:06:54.07 ID:r+uSgymK.net
- >>718
それだと空間の方の固有性が成り立ってしまうと思います(双曲平面は双曲距離について固有なので)
可分なヒルベルト空間R^∞を考えて、その各次元方向に1-1/2nだけ動くような平行移動を考えて
それらで生成される群の作用を、R^∞の中の0の軌道に制限してやる
という例でいけました
- 721 ：１３２人目の素数さん：2024/03/15(金) 01:44:08.71 ID:TM45r1NS.net
- Hは上半平面
- 722 ：１３２人目の素数さん：2024/03/15(金) 03:47:31.41 ID:N9eIiSoD.net
- >>720
ｌ^2(R)?
>可分なヒルベルト空間R^∞
- 723 ：１３２人目の素数さん：2024/03/15(金) 07:48:34.12 ID:hYqabtm8.net
- >>717
コンパクトと有界閉が同値じゃないってイメージしにくいね
でもそういう固有でないコンパクト集合Xに自明な群{e}が作用したらいいんじゃないの？それじゃひどいならX×ZでZを並行移動で作用させるは？
- 724 ：１３２人目の素数さん：2024/03/15(金) 08:11:02.18 ID:fUpaq4GS.net
- >>723
＞コンパクトと有界閉が同値じゃないってイメージしにくいね
関数解析勉強したことないのね
- 725 ：１３２人目の素数さん：2024/03/15(金) 08:52:06.19 ID:8QDMDRfQ.net
- 関数解析よりも
自分の知識が狭いことをイメージできていないのが問題
- 726 ：１３２人目の素数さん：2024/03/15(金) 09:52:32.97 ID:N9eIiSoD.net
- 位相を勉強したことないという恥ずかしい自白、ユークリッド空間しか知らないで数学ができるのか
- 727 ：１３２人目の素数さん：2024/03/15(金) 10:18:52.57 ID:0HcOJ+Q/.net
- スレ違い
- 728 ：１３２人目の素数さん：2024/03/15(金) 10:48:51.72 ID:PtXgInlD.net
- 例えば、 R^3 の曲面上で連続関数（C^0 級）について考えることがあります。
ですが、 R^3 の曲面上で C^r 級の関数（r ≧ 1）について考えることはありません。
これってどうなんですか？
- 729 ：１３２人目の素数さん：2024/03/15(金) 11:07:26.83 ID:BL7OpKff.net
- >>721
上半平面モデルでもディスクモデルでもいいですが
双曲距離を入れると固有な空間になります
もし通常のユークリッド距離などで考えているなら、今度は被覆変換がisometryとして作用しなくなります
>>722
そうですそれです
>>723
コンパクト空間の閉集合はコンパクトなので
コンパクト距離空間は常に固有になります
なので上ではコンパクトでない空間の中で1点の軌道を取って考えました
- 730 ：１３２人目の素数さん：2024/03/15(金) 11:46:15.41 ID:hYqabtm8.net
- >>729
サンクス
やっぱイメージしにくいものね
- 731 ：１３２人目の素数さん：2024/03/15(金) 12:04:52.57 ID:x+z8Q6MM.net
- >>725 >>726
なんだこいつら新入生か？
- 732 ：１３２人目の素数さん：2024/03/15(金) 12:06:02.82 ID:TM45r1NS.net
- え？固有空間の定義ってそれどっから持ってきたんだ？
- 733 ：１３２人目の素数さん：2024/03/15(金) 12:06:31.94 ID:N9eIiSoD.net
- 見栄は貼りたくないものだ
- 734 ：１３２人目の素数さん：2024/03/15(金) 12:39:21.11 ID:UwoKyYeJ.net
- 固有空間ではなくて固有写像
- 735 ：１３２人目の素数さん：2024/03/15(金) 13:58:02.31 ID:N9eIiSoD.net
- Group acting properly discontinuous but not cocompactly on a metric space
https://math.stackexchange.com/questions/4325566/group-acting-properly-discontinuous-but-not-cocompactly-on-a-metric-space
- 736 ：１３２人目の素数さん：2024/03/15(金) 14:00:29.30 ID:PtXgInlD.net
- Definition. Let S be a subset of R^k; let f : S → R^n. We say that f is of class C^r on S if f may be extended to a function g : U → R^n that is of class C^r on an open set U of R^k containing S.
g が一意的に決まらないのが非常に気になるんですが、こんな定義でいいんですか？
- 737 ：１３２人目の素数さん：2024/03/15(金) 14:03:02.93 ID:PtXgInlD.net
- f : S → R^n が C^r 級だと何が嬉しいんですか？
- 738 ：１３２人目の素数さん：2024/03/15(金) 15:01:46.59 ID:wcbg3SN0.net
- 4n+1型の素数の逆数和が無限大に発散することの『オイラー』の証明とはどのようなものなのでしょうか。
- 739 ：１３２人目の素数さん：2024/03/15(金) 15:54:13.66 ID:82/O2cc8.net
- その証明があるという情報のソースは？
オイラーは
4n+1型の素数が無限個存在することを
ある交代級数の収束性を仮定して証明した。
これはよく知られています。
- 740 ：１３２人目の素数さん：2024/03/15(金) 16:39:09.19 ID:MYyxoQpr.net
- https://www.youtube.com/watch?v=9PWTyi5CF2Y&t=558s
これです。根拠はとして弱いですが。
よろしくお願いします。
- 741 ：１３２人目の素数さん：2024/03/15(金) 16:53:21.75 ID:u03Ceq7Q.net
- >>736
でざぶ
- 742 ：１３２人目の素数さん：2024/03/15(金) 17:27:17.99 ID:N9eIiSoD.net
- コンパクト
局所コンパクト
パラコンパクト
σコンパクト
点列コンパクト
フレッシェの意味でコンパクト
- 743 ：１３２人目の素数さん：2024/03/15(金) 17:43:27.27 ID:N9eIiSoD.net
- 無限次元ヒルベルト空間の単位球面は有界閉集合だがコンパクトではない
- 744 ：１３２人目の素数さん：2024/03/15(金) 18:08:16.47 ID:7twA6+nV.net
- >>732
上で使っている距離空間が固有であるという概念は固有写像とは別ものです
距離空間の幾何の本で見ましたが
ネットですぐ見れるのだとwikipediaにProper metric spaceの定義が載ってました
https://en.wikipedia.org/wiki/Glossary_of_Riemannian_and_metric_geometry#P
- 745 ：１３２人目の素数さん：2024/03/15(金) 18:13:33.17 ID:u03Ceq7Q.net
- >>743
{(a1,a2,....) | a1^2+a2^2+...=1}
ナルへそ如何にも
- 746 ：１３２人目の素数さん：2024/03/15(金) 18:34:28.85 ID:u03Ceq7Q.net
- {f:Z→R | Σf(n)^2=1}⊃X={f_n | f_n(m)=δ_n,m}
Z×X→X:(m,f_n)→f_n+m
K={f_0}
- 747 ：１３２人目の素数さん：2024/03/15(金) 19:17:46.98 ID:N9eIiSoD.net
- 普通の証明
正規直交系{e_j}を考える。||e_j-e_k||=√2δ_j,kなので{e_j}の収束部分列が存在しない。よって点列コンパクトではない。
- 748 ：１３２人目の素数さん：2024/03/15(金) 20:59:06.84 ID:u03Ceq7Q.net
- >>747
>||e_j-e_k||=√2δ_j,k
||e_j-e_k||=√2(1-δ_j,k)
- 749 ：１３２人目の素数さん：2024/03/15(金) 21:02:38.70 ID:N9eIiSoD.net
- すまん
- 750 ：１３２人目の素数さん：2024/03/15(金) 21:12:37.06 ID:u03Ceq7Q.net
- Xの部分集合Kは有限 iff コンパクトなので
#{m | mK∩K≠φ}<∞
- 751 ：１３２人目の素数さん：2024/03/15(金) 21:17:33.99 ID:82/O2cc8.net
- >>740
ざっくりと解説しているが
雑な話。
「オイラー入門」という本に詳しく書いてあるので
図書館ででもゆっくり読んでみてほしい。
- 752 ：１３２人目の素数さん：2024/03/16(土) 08:21:24.24 ID:OWacZFt0.net
- >>745
>{(a1,a2,....) | a1^2+a2^2+...=1}
これ可縮だっけ？
S^∞=∪S^n
の方はS^nがS^n+1の中で潰せるから結局全部潰れるけど
S^ω？={(a1,a2,....) | a1^2+a2^2+...=1}
の方は同じような写像でもいつまでも潰れないから可縮ではない？
- 753 ：１３２人目の素数さん：2024/03/16(土) 09:04:17.38 ID:XZPErEnx.net
- 可縮らしい
https://math.stackexchange.com/questions/282268/unit-sphere-in-mathbbr-infty-is-contractible
- 754 ：１３２人目の素数さん：2024/03/16(土) 09:30:53.15 ID:OWacZFt0.net
- >>753
なるほど
(a1,a2,...)から(0,a1,a2,...)へ移してから
(sint,a1cost,a2cost,...)で(1,0,...)に潰せるのね
サンクス
- 755 ：１３２人目の素数さん：2024/03/16(土) 09:44:50.65 ID:5xMjG+zy.net
- Does the sum of the reciprocals of all primes of the form 4k+1 converge?
https://math.stackexchange.com/questions/912824/does-the-sum-of-the-reciprocals-of-all-primes-of-the-form-4k1-converge
- 756 ：１３２人目の素数さん：2024/03/16(土) 11:49:32.43 ID:i0tzJqrd.net
- (X, d) を距離空間とする。
d : X ✕ X → R は連続関数であることを示せ。
ただし、 X ✕ X の距離関数は (d(x1, y1)^2 + d(x2, y2)^2)^(1/2) である。
- 757 ：１３２人目の素数さん：2024/03/16(土) 12:06:37.13 ID:S0a+sDIL.net
- いやどす
- 758 ：１３２人目の素数さん：2024/03/16(土) 12:12:31.04 ID:PLP5zDzi.net
- >>738
原論文の英訳
https://scholarlycommons.pacific.edu/cgi/viewcontent.cgi?filename=0&article=1071&context=euler-works&type=additional
- 759 ：１３２人目の素数さん：2024/03/16(土) 12:50:46.47 ID:i0tzJqrd.net
- B を X の部分集合とする。
d(x, B) := inf_{y ∈ B} d(x, y)
X ∋ x → d(x, B) ∈ R は（一様）連続関数である。
d(x, y) = d(x, {y}) であるから、 X ∋ x → d(x, y) ∈ R は x の（一様）連続関数である。
d(x, y) = d(y, x) = d(y, {x}) であるから、 X ∋ y → d(x, y) ∈ R は y の（一様）連続関数である。
ε を任意の正の実数とする。
d(x, x1) < δ1 ⇒ |d(x, y) - d(x1, y)| < ε/2 となるような正の実数 δ1 が存在する。
d(y, y1) < δ2 ⇒ |d(x1, y) - d(x1, y1)| < ε/2 となるような正の実数 δ1 が存在する。
δ := min(δ1, δ2) とする。
(d(x, x1)^2 + d(y, y1)^2)^(1/2) < δ
⇒
d(x, x1) < δ ≦ δ1
d(y, y1) < δ ≦ δ2
⇒
|d(x, y) - d(x1, y)| < ε/2
|d(x1, y) - d(x1, y1)| < ε/2
⇒
|d(x, y) - d(x1, y1)| ≦ |d(x, y) - d(x1, y)| + |d(x1, y) - d(x1, y1)| < ε
- 760 ：１３２人目の素数さん：2024/03/16(土) 13:49:15.08 ID:5xMjG+zy.net
- (-ε,ε)の引き戻しが{d(x1, y1)<ε/2}X{d(x2, y2)<ε/2}を含む
- 761 ：１３２人目の素数さん：2024/03/16(土) 21:16:14.42 ID:5xMjG+zy.net
- >>758
どこが4n+1型の話？
- 762 ：１３２人目の素数さん：2024/03/17(日) 03:21:36.09 ID:usbVhwXQ.net
- >>754
>(a1,a2,...)から(0,a1,a2,...)へ移してから
こっちは線分で結んで途中原点を通らないから長さで割って球面に投影できるが
それだとisometoryじゃない
>(sint,a1cost,a2cost,...)で(1,0,...)に潰せるのね
こっちはisometory
前者だけど
{(a1,a2,0,.0,..) | a1^2+a2^2=1}
を
{(0,a1,a2,0,...)}
に移すのをisometoryにでもできるから（S^nは全てそう）
全体もisometoryで変形できるんじゃないかなあ
具体的には思いつかんけど
- 763 ：１３２人目の素数さん：2024/03/17(日) 03:29:03.07 ID:usbVhwXQ.net
- >>762
>こっちはisometory
isometoryじゃなくてなんていうんだろ
距離が全体で定率に縮まってくてこと
- 764 ：１３２人目の素数さん：2024/03/17(日) 03:39:17.95 ID:usbVhwXQ.net
- S^3⊃S^2'={(0,a1,a2,0,...) | a1^2+a2^2=1|
がだんだん(1,0,...)に縮小していく時
途中ずっと円なのでその縁の中心からの角度は一定のままみたいな状況
全体としては球の中心が(sint,0,...)なのでそこからの相対角を保ったままみたいな変形
- 765 ：１３２人目の素数さん：2024/03/17(日) 11:29:41.58 ID:jGzcKs7B.net
- 可縮か？と聞いてるのにisometryもクソもないやろ
- 766 ：１３２人目の素数さん：2024/03/17(日) 12:09:05.22 ID:RO3hnnbw.net
- 横だけど可縮はコンパクトの証明と関係あんの？
- 767 ：１３２人目の素数さん：2024/03/17(日) 12:19:54.68 ID:usbVhwXQ.net
- >>762
>全体もisometoryで変形できるんじゃないかなあ
うーんうまいもの思いつかない
(a1cost-a2sintcost+a3sintsintcost+...
a1sint+a2costcost-a3sintcostcost+...
a2sint+a3costcost+...
a3sint+...
...)
この先どうなるかな
- 768 ：１３２人目の素数さん：2024/03/17(日) 12:24:56.15 ID:usbVhwXQ.net
- 3まで上手くいったからこの先も行けるとは思うが
>>765,766
ただの興味よ
お互いの位置関係変えずにずらせられると思うし
- 769 ：１３２人目の素数さん：2024/03/17(日) 12:29:25.39 ID:RO3hnnbw.net
- >>768
りょうかい
- 770 ：１３２人目の素数さん：2024/03/17(日) 12:39:26.18 ID:jGzcKs7B.net
- >>766
関係ないやろ
「無限次元球面は可縮か？」
=「無限次元球面の恒等写像は一点通過写像とホモトピックか？」
距離もコンパクトも関係ない
- 771 ：１３２人目の素数さん：2024/03/17(日) 12:57:23.53 ID:jGzcKs7B.net
- R^n のCONS v₁,v₂...を固定して
(1)時刻0～1/2で
v₁→v₂
v₂→v₁
(2)時刻1/2～3/4で
v₁→v₃
v₃→v₁
(2)時刻3/4～7/8で
v₁→v₄
v₄→v₁
....
をisometryでやればいい
- 772 ：１３２人目の素数さん：2024/03/17(日) 13:10:14.84 ID:usbVhwXQ.net
- >>771
そうか
全部いっぺんに動かそうとするからダメ（じゃないかもしれんが）なんだ
(1,i)の置換を全部続けて
1→2→3→・・・
と
サンクスすっきりした
- 773 ：１３２人目の素数さん：2024/03/17(日) 18:52:10.69 ID:usbVhwXQ.net
- >>771
>(1)時刻0～1/2で
>v₁→v₂
>v₂→v₁
>(2)時刻1/2～3/4で
>v₁→v₃
>v₃→v₁
これだとv1,v2やv1,v3がぶつかるから
v1→v2, v2→-v1
（90度回転）のあと
-v1→v3, v3→v1
v1→v4, v4→-v1
-v5→v1, v1→v5
みたいにすべて90度回転で実現していけばいいか
- 774 ：１３２人目の素数さん：2024/03/17(日) 18:56:53.52 ID:usbVhwXQ.net
- アイやダメだなこれだといつまでもv1方向に成分がある
- 775 ：１３２人目の素数さん：2024/03/17(日) 19:00:42.37 ID:usbVhwXQ.net
- (a1,a2,...)∈S^ωならan→0だからいいのか
(a1,a2,a3,a4,...)
(-a2,a1,a3,a4,...)
(a3,a1,a2,a4,...)
(-a4,a1,a2,a3,...)
は次第に
(0,a1,a2,a3,a4,...)
に近づいていくと
- 776 ：１３２人目の素数さん：2024/03/17(日) 19:02:49.05 ID:usbVhwXQ.net
- 回転を行列で表して全部掛けたら
いっぺんに全て移動させられそう
- 777 ：１３２人目の素数さん：2024/03/17(日) 19:07:12.05 ID:usbVhwXQ.net
- (cost -sint)
(sint cost)
で(a1,a2)→(-a2,a1) (t:0→π/2)
(cost 0 sint)
(0,1,0)
(-sint 0 cost)
で(-a1,a2,a3)→(a3,a2,a1)
みたいに
- 778 ：１３２人目の素数さん：2024/03/17(日) 19:08:34.48 ID:usbVhwXQ.net
- あーでもこれだと無限に描けて(1,1)成分が不連続になるな
ダメか
- 779 ：１３２人目の素数さん：2024/03/17(日) 19:09:56.15 ID:usbVhwXQ.net
- やっぱいっぺんに全部は無理か
>>771の通り区間に分割だね
- 780 ：１３２人目の素数さん：2024/03/17(日) 19:13:01.29 ID:usbVhwXQ.net
- >>767
これだとどの成分も連続だけど3までだからまるでダメ
なんかこの方針を続けるコンセプトがないかな
- 781 ：１３２人目の素数さん：2024/03/17(日) 21:49:23.10 ID:f0xpzoTA.net
- ただの数学好きの素人(非数学科卒)だけど質問
微分積分学でリーマン積分までの内容で笠原以外を読む必要ってあるの？
- 782 ：１３２人目の素数さん：2024/03/17(日) 21:54:01.42 ID:RO3hnnbw.net
- 工学ではないので答えようがない
- 783 ：１３２人目の素数さん：2024/03/17(日) 22:26:12.85 ID:EekF+c2X.net
- >>781
必要性を問われたら、所詮微積で「読む必要のある本」というのは笠原本含めて一冊たりとも存在しない
- 784 ：１３２人目の素数さん：2024/03/17(日) 22:32:20.22 ID:usbVhwXQ.net
- でけたわ
(cost -sint)
(sint cost)
を
rot(t):R^2→R^2
として
rn(t)=I^(n-1)×rot(t)×I^∞:R^ω→R^ω
具体的には
rn(t)(a1,a2,...an,an+1,....)=(a1,a2,...ancost-an+1sint,ansint+an+1cost,.....)
で
r(t)=r1(t)r2(t)r3(t).....
とするとrは直交行列（回転行列）かつ各成分は連続
r(0)(a1,a2,a3,...)=(a1,a2,a3,...)
r(π/2)(a1,a2,a3,...)=(0,a1,a2,a3,...)
回転行列だから内積も変わらず（長さと角度も変わらず）
でばっちり
>>767はこれの最初の方だわ
r(t)の各成分が収束するか心配かもだがrn(t)がスカスカなので大丈夫
ただrn(t)は正則のような気がするがr(π/2)に逆行列ないのは無限積だから？どっか間違ってるかも？
- 785 ：１３２人目の素数さん：2024/03/17(日) 22:45:51.75 ID:usbVhwXQ.net
- 無限積に左逆行列はあるが右はないから正則ではないのか
- 786 ：１３２人目の素数さん：2024/03/17(日) 22:46:14.70 ID:f0xpzoTA.net
- >>783
言われてみればそりゃそうか
じゃあ好きなの読んで遊ぶわ
ありがとう
- 787 ：１３２人目の素数さん：2024/03/18(月) 08:43:02.62 ID:VtDEHwYm.net
- 問題点
・考え方が受験勉強、工学部的
・目的がない
- 788 ：１３２人目の素数さん：2024/03/18(月) 10:23:54.96 ID:u3g69oCP.net
- >>784
>r(t)=r1(t)r2(t)r3(t).....
具体的には
r(t)_i,j=
cost(-sint)^j-1 (i=1)
cos^2t(-sint)^j-i (1<i≦j)
sint (i=j+1)
0 (i>j+1)
でcost≠0なら逆行列あり（全単射）
- 789 ：１３２人目の素数さん：2024/03/18(月) 14:20:38.46 ID:dM/wJegb.net
- 物理学科や特に工学部を馬鹿にする数学徒はほぼ間違いなくまともな成果を上げていない
- 790 ：１３２人目の素数さん：2024/03/18(月) 15:38:03.10 ID:VtDEHwYm.net
- そんなことは言っていない
- 791 ：１３２人目の素数さん：2024/03/18(月) 15:55:40.44 ID:qNSzp5Ja.net
- たとえば
100個のマスを書いたテープの両端を繋いで輪にします
この輪の上を3個ずつ進むとすべてのマス目を巡回します
1 mマスの輪をn?ずつ進んですべてのマス目を巡回できる条件は mとnが素である、でいいですか
2 m1×m2個の2次元のマス目を両端を繋いでトーラスにします。
m1向きにn1?ずつ、m2向きにn2?ずつ進んですべてのマス目を巡回できる条件は
m1とn1が素かつm2とn2が素かつn1とn2が素でしょうか？
3 これを多次元にしたとき、すべてのマスを巡回できる条件はなんでしょうか
- 792 ：１３２人目の素数さん：2024/03/18(月) 16:07:30.05 ID:S94M6ETg.net
- >>787
数学に面白いから以外の目的を求めるのは珍しいw
- 793 ：１３２人目の素数さん：2024/03/18(月) 16:23:28.84 ID:VtDEHwYm.net
- >>792
意味不明
- 794 ：１３２人目の素数さん：2024/03/18(月) 16:30:39.59 ID:VtDEHwYm.net
- 日本語大丈夫か
何事も目的が重要、漫然と勉強してたんでは行き詰るだろう、といってるだけだ
またこんなもの答えようがない
>微分積分学でリーマン積分までの内容で笠原以外を読む必要
- 795 ：１３２人目の素数さん：2024/03/18(月) 16:33:42.99 ID:VtDEHwYm.net
- それに道具としての微積分のことを聞いてるように受け取れる、この場合知らねが答え
- 796 ：１３２人目の素数さん：2024/03/18(月) 17:13:42.80 ID:7sKMQukT.net
- 笠原さんの微分積分の本ってどこがいいんですか？
- 797 ：１３２人目の素数さん：2024/03/18(月) 17:15:09.51 ID:7sKMQukT.net
- 懐古趣味から笠原さんの微分積分の本を高く評価している妙なレビュアーがアマゾンにいますが。
- 798 ：１３２人目の素数さん：2024/03/18(月) 17:51:32.48 ID:S94M6ETg.net
- >>791
一般の条件は、
全ての組(i、j)に対してmiとmjが互いに素なこと
且つmiとniが互いに素なことです
- 799 ：１３２人目の素数さん：2024/03/18(月) 17:56:48.84 ID:P52HwMBP.net
- >>791
G=Zn1×Zn2×・・・×Znkの生成元を求める問題でしょ
２は違うと思うよ
アーベル群の基本定理を使ってGが巡回群になる条件およびZn1n2・・・nkの生成元となる条件を考えたらどうかな
- 800 ：１３２人目の素数さん：2024/03/18(月) 17:58:28.88 ID:P52HwMBP.net
- nじゃなくてｍか
- 801 ：１３２人目の素数さん：2024/03/19(火) 16:00:12.01 ID:Gam8iEnF.net
- β : R ∋ t → (t^3, |t|^3) ∈ R^2
β^{-1} : β(R) → R が連続であることを示せ。
(s0, t0) ∈ β(R) とする。
t^3 = s0 かつ |t|^3 = t0 となるような t ∈ R が存在する。
ε を任意の正の実数とする。
||(s, t) - (s0, t0)|| < δ かつ (s, t) ∈ β(R) ⇒ |s^{1/3} - s0^{1/3}| < ε
を満たす正の実数 δ が存在することを示せば良い。
|s - s0| ≦ ||(s, t) - (s0, t0)|| であり、 s → s^{1/3} は連続関数である。
|s - s0| < δ ⇒ |s^{1/3} - s0^{1/3}| < ε となるような正の実数 δ が存在する。
|s - s0| ≦ ||(s, t) - (s0, t0)|| であるから、
||(s, t) - (s0, t0)|| < δ かつ (s, t) ∈ β(R) ⇒ |s^{1/3} - s0^{1/3}| < ε
が成り立つ。
- 802 ：１３２人目の素数さん：2024/03/19(火) 16:01:21.52 ID:Gam8iEnF.net
- >>801
合っていると思います。
この種の問題って一般的にどう解けばいいんですか？
- 803 ：１３２人目の素数さん：2024/03/19(火) 16:03:09.81 ID:Gam8iEnF.net
- >>801
逆関数の値が s のみに依存していますね。
なにかすっきりとした解答はありませんか？
- 804 ：１３２人目の素数さん：2024/03/19(火) 16:09:03.31 ID:QTAaI19u.net
- ツマンナイネ
- 805 ：１３２人目の素数さん：2024/03/19(火) 16:11:54.79 ID:Gam8iEnF.net
- 確かに非常につまらない話なのですが、何か嫌な問題だなと思いました。
- 806 ：１３２人目の素数さん：2024/03/19(火) 17:17:50.25 ID:lxJzYb94.net
- 閉区間からR^nへの連続な単射は埋め込みであるという定理がある
コンパクト集合の連続写像による像がコンパクトであることを使って証明する
- 807 ：１３２人目の素数さん：2024/03/19(火) 17:48:10.14 ID:IYfsvozK.net
- (-ε,ε)X(-ε,ε)の引き戻しが(-ε^(1/3),ε^(1/3))
- 808 ：１３２人目の素数さん：2024/03/19(火) 18:22:17.44 ID:bkwMl2kT.net
- コンパクトの代わりに「閉区間内の点列は集積点を持つ」でもええぞ
- 809 ：１３２人目の素数さん：2024/03/19(火) 18:56:26.39 ID:Gam8iEnF.net
- >>806,808
ありがとうございました。
>>807
ありがとうございました。
- 810 ：１３２人目の素数さん：2024/03/19(火) 19:50:18.74 ID:IYfsvozK.net
- 馬鹿アスぺは10年微積分やってますが微積分の壁が越えられません、なぜでしょう？
- 811 ：１３２人目の素数さん：2024/03/19(火) 20:39:40.89 ID:Gam8iEnF.net
- f : R^2 ∋ (x, y) → (x * (x^2 + y^2), y * (x^2 + y^2), x^2 + y^2) ∈ R^3
f^{-1} : f(R^2) → R^2 が連続であることは具体的にどうやって示しますか？
- 812 ：１３２人目の素数さん：2024/03/20(水) 06:45:22.02 ID:+BaXhBxa.net
- 本を何冊かあたってみたのですが、上界や下界は半順序集合で定義されています。
どうして前順序集合ではないのでしょうか？
よろしくお願いいたします。
- 813 ：１３２人目の素数さん：2024/03/20(水) 09:34:45.39 ID:Y1OBQveu.net
- 前順序：反射律と推移律
半順序：反射律、推移律と反対称律
上界と下界を定義するのに反対称律はいるのかという質問らしい
- 814 ：１３２人目の素数さん：2024/03/20(水) 10:30:44.98 ID:vPf3WDV4.net
- >>811
あ、簡単でした。
具体的に逆関数を作ればいいだけですね。
- 815 ：１３２人目の素数さん：2024/03/20(水) 10:34:38.33 ID:XRf19fbA.net
- 全順序で定義したいならしたら？
- 816 ：１３２人目の素数さん：2024/03/20(水) 10:35:02.87 ID:XRf19fbA.net
- 前
- 817 ：１３２人目の素数さん：2024/03/20(水) 10:47:03.02 ID:Y1OBQveu.net
- 束は双対空間を考えるときに役に立つ
- 818 ：１３２人目の素数さん：2024/03/20(水) 11:54:13.63 ID:8Q5hAVjS.net
- >>813
その意味です。
反対称律を満たさなくても、上界の存在する例はあると思ったので。
例えば、集合{0,1,2}上の関係R={(0,0),(1,1),(2,2),(0,1),(0,2),(1,2),(2,1)}は前順序で、{0}は上界を持つと思うのです。
- 819 ：１３２人目の素数さん：2024/03/20(水) 11:56:23.83 ID:8Q5hAVjS.net
- >>816
いくつか本をあたってみても半順序に対して定義していたのでなにか理由があるのかと思いました。
ただの慣習なのでしょうか。
- 820 ：１３２人目の素数さん：2024/03/20(水) 12:33:56.18 ID:XRf19fbA.net
- >>819
半順序では成り立たないが前順序でなら成り立つ何か面白くってためになる結果があれば？
- 821 ：１３２人目の素数さん：2024/03/20(水) 13:22:41.69 ID:YIpNyLh8.net
- 反射律さえ要らんだろ
- 822 ：１３２人目の素数さん：2024/03/20(水) 16:31:07.50 ID:+BaXhBxa.net
- >>820
>>821
ほんとですね。反射律もいらないですね。
あんまり気にならなくなりました。
ありがとうございました。
- 823 ：１３２人目の素数さん：2024/03/20(水) 19:41:48.84 ID:kz+KZ7WW.net
- x+y+z=x^2+y^2+z^2=2のとき、x,y,z≧0なのは
幾何学的に明らかですが代数的に導けますか？
- 824 ：１３２人目の素数さん：2024/03/20(水) 20:17:38.11 ID:Y1OBQveu.net
- User
前順序集合に対して束を定義することができますか？
ChatGPT
はい、前順序集合（partially ordered set, poset）に対して束（lattice）を定義することができます。束は、部分的な順序が定義された集合であり、以下の2つの性質を持ちます：
最小値と最大値の存在: 任意の2つの要素について、それらの下限（最小値）と上限（最大値）が存在する。
結合則: 任意の2つの要素について、それらの下限と上限を取ることは可換であり、結合的である。
前順序集合において、上限と下限が常に存在し、結合則が満たされる場合、その前順序集合は束となります。束は、さらに完全束や分配束などの特定の性質を持つことがあります。
- 825 ：１３２人目の素数さん：2024/03/20(水) 20:59:25.67 ID:kz+KZ7WW.net
- >>823
すみません、自己解決しました
- 826 ：１３２人目の素数さん：2024/03/20(水) 21:27:55.01 ID:lVX9iaDc.net
- >>824
このスレいらないよね
ここに質問せずにChatGPTに質問したらいい
- 827 ：１３２人目の素数さん：2024/03/20(水) 22:25:11.75 ID:Y1OBQveu.net
- 質問を待ってる人もいる
自作問題を出したい人がいる
ネタを書きたい人がいる
chatgptにどう聞いたらいいか分からない人がいる
chatgptに聞いた答えがわからない人がいる
かまって欲しい馬鹿アスぺがいる
等々
- 828 ：１３２人目の素数さん：2024/03/20(水) 22:31:44.03 ID:Y1OBQveu.net
- 大概の質問は既に誰かがしてる、それを検索すればいいだけの話ということ
どう検索するかはある程度知識がいるけど
- 829 ：１３２人目の素数さん：2024/03/21(木) 00:17:00.23 ID:pJnL73eR.net
- >>823
x=i,y=-i,z=2
- 830 ：１３２人目の素数さん：2024/03/21(木) 10:18:10.40 ID:um2oODMH.net
- (2/3,2/3,2/3)を中心、半径√6/3の円、面の向きは(1,1,1)方向。中心と軸との距離は2√2/3。よって円はx>0,y>0,z>0にある。
- 831 ：１３２人目の素数さん：2024/03/21(木) 12:24:26.09 ID:pp3icEcF.net
- 実数x_0,x_1,・・・,x_nが
Σ[i=0,n]x_i=Σ[i=0,n]x_i^2=n
を満たす時、x_0≧0である
x_0<0とすると
n≧Σ[i=1,n]x_i^2≧(Σ[i=1,n]x_i)^2/n=(n-x_0)^2/n>n
となり矛盾
- 832 ：１３２人目の素数さん：2024/03/21(木) 14:04:16.17 ID:pp3icEcF.net
- x_0=n-Σ[i=1,n]x_i=x_0^2/2+Σ[i=1,n](x_i-1)^2/2≧0
でもいいか
- 833 ：１３２人目の素数さん：2024/03/21(木) 14:17:38.44 ID:5ED61n3z.net
- >>832
イケメン
- 834 ：１３２人目の素数さん：2024/03/21(木) 15:19:55.58 ID:MAefXgHC.net
- 高校数学ジャン
- 835 ：１３２人目の素数さん：2024/03/21(木) 15:43:18.09 ID:pp3icEcF.net
- ちょっと思ったんだが
実n変数多項式P_i(i=1～m),Qが与えられて
P_i=0(i=1～m)の条件下で常にQ≧0のとき
Qは必ず平方式の正係数和の形に出来るんだろうか？
- 836 ：１３２人目の素数さん：2024/03/21(木) 16:25:41.79 ID:pp3icEcF.net
- 調べたらヒルベルトの17thで反例あるね…
- 837 ：１３２人目の素数さん：2024/03/21(木) 17:12:01.51 ID:LTg0X7fT.net
- >>836
1変数だと正しいんだけど、2変数でもう反例がある感じ？
- 838 ：１３２人目の素数さん：2024/03/21(木) 17:12:29.99 ID:LTg0X7fT.net
- ただし条件の部分は無視して考えてます。
- 839 ：１３２人目の素数さん：2024/03/21(木) 18:48:55.54 ID:pp3icEcF.net
- >>837
そうだね
Q(x,y)=1+x^2y^4+x^4y^2-3x^2y^2が簡単な反例
(最初の3項が相加相乗使って4項目以上なのでQ≧0、平方和で書けるとするとx^2y^2の係数が正になり矛盾)
条件の部分もまぁ適当に変数増やして
Q(x,y,z)=1+x^2z+x^4y^2-3x^2y^2
P(x,y,z)=z-y^4=0
とかすれば良さそう
- 840 ：１３２人目の素数さん：2024/03/22(金) 15:48:07.19 ID:q3n915EB.net
- ラメの反例とかいうのがある
ただし整数係数の有理式まで許せば正しい
(Artinの定理)
永田先生の可換体論の5章に証明載ってる
- 841 ：１３２人目の素数さん：2024/03/22(金) 23:14:26.60 ID:rSXBu0af.net
- >>839
>平方和で書けるとするとx^2y^2の係数が正になり矛
なぜ？
(x^2-y^2)^2=x^4+y^4-2x^2y^2
だが？
もう少し精密な排除をせねばな
- 842 ：１３２人目の素数さん：2024/03/23(土) 07:43:45.37 ID:WypuBzOW.net
- 環Rから環Sへの準同型全体は環になりますか？
- 843 ：１３２人目の素数さん：2024/03/23(土) 07:51:39.59 ID:bkImHdI4.net
- (fg)(x + y)
= f(x + y)g(x + y)
= f(x)g(x) + f(x)g(y) + f(y)g(x) + f(y)g(y)
≠ (fg)(x) + (fg)(y)
- 844 ：１３２人目の素数さん：2024/03/23(土) 07:53:36.39 ID:HkZa4GSJ.net
- 自治厨ってのは、要するにそこしか居場所が無いんだよな
- 845 ：１３２人目の素数さん：2024/03/23(土) 09:41:06.00 ID:rRveEBzS.net
- >>841
省略したけどx^2のような1変数のみの項があるとその2乗x^4を打ち消すためにx^k(k≧3)が必要になって、今度はその項の2乗を打ち消すためにx^k(k≧4)が必要になって…となり不可能だから
- 846 ：１３２人目の素数さん：2024/03/23(土) 09:48:03.65 ID:f/ImxjDI.net
- またお前か
- 847 ：１３２人目の素数さん：2024/03/23(土) 09:50:41.33 ID:ZXAMK3Rq.net
- >>845
？
(x^3y-xy^3)^2=x^6y^2+x^2y^6-2x^4y^4
もっと精密な議論がいると思うが
- 848 ：１３２人目の素数さん：2024/03/23(土) 09:54:12.96 ID:rRveEBzS.net
- >>847
？
- 849 ：１３２人目の素数さん：2024/03/23(土) 09:58:45.44 ID:f/ImxjDI.net
- 他の住人が飽きてる件
- 850 ：１３２人目の素数さん：2024/03/23(土) 10:22:22.21 ID:ZXAMK3Rq.net
- >>848
>>845
>1変数のみの項があると
ではない例ね
- 851 ：１３２人目の素数さん：2024/03/23(土) 10:23:31.02 ID:ZXAMK3Rq.net
- >>849
まあ確かに
俺も飽きてる
- 852 ：１３２人目の素数さん：2024/03/23(土) 12:05:20.47 ID:rRveEBzS.net
- 勝手に絡んできて勝手に飽きたてw
- 853 ：１３２人目の素数さん：2024/03/23(土) 12:33:59.64 ID:f/ImxjDI.net
- 比較的簡単な数式エディタを教えてください、Tex未満で。
- 854 ：１３２人目の素数さん：2024/03/23(土) 12:47:32.58 ID:8FveATSy.net
- 中岡稔著『位相数学入門』
距離空間 X の部分集合 A から距離空間 Y への写像 f : A → Y が与えられたとする。このとき、 x_0 ∈ X, y_0 ∈ Y に対し、次の条件が成り立つならば、 y_0 を x が A において x_0 に近づいたときの f(x) の極限といい、 y_0 = lim_{x → x_0} f(x) と表わす：
y_0 の任意の近傍 V に対し、 x_0 の近傍 U が存在して、 f(U ∩ A - {x_0}) ⊂ V。
…
なお、 lim_{x → x_0} f(x) が存在すれば、それは一意的に定まることも容易に示される。
例えば、 x_0 が A の外部の点であるとき、 x_0 の近傍 U で、 A と交わらないものが存在します。
f(U ∩ A - {x_0}) = f(∅) = ∅ ⊂ V です。
これって、やばくないですか？
- 855 ：１３２人目の素数さん：2024/03/23(土) 12:48:09.75 ID:8FveATSy.net
- 中岡稔著『位相数学入門』
「
距離空間 X の部分集合 A から距離空間 Y への写像 f : A → Y が与えられたとする。このとき、 x_0 ∈ X, y_0 ∈ Y に対し、次の条件が成り立つならば、 y_0 を x が A において x_0 に近づいたときの f(x) の極限といい、 y_0 = lim_{x → x_0} f(x) と表わす：
y_0 の任意の近傍 V に対し、 x_0 の近傍 U が存在して、 f(U ∩ A - {x_0}) ⊂ V。
…
なお、 lim_{x → x_0} f(x) が存在すれば、それは一意的に定まることも容易に示される。
」
例えば、 x_0 が A の外部の点であるとき、 x_0 の近傍 U で、 A と交わらないものが存在します。
f(U ∩ A - {x_0}) = f(∅) = ∅ ⊂ V です。
これって、やばくないですか？
- 856 ：１３２人目の素数さん：2024/03/23(土) 12:48:59.08 ID:8FveATSy.net
- あ、 f の定義域は A でしたね。
- 857 ：１３２人目の素数さん：2024/03/23(土) 12:51:47.09 ID:8FveATSy.net
- >>856
あ、そんなこと関係ないですね。
>>855
は、やっぱりおかしいです。
- 858 ：１３２人目の素数さん：2024/03/23(土) 13:00:14.17 ID:8FveATSy.net
- 中岡稔著『位相数学入門』
「
距離空間 X の部分集合 A から距離空間 Y への写像 f : A → Y が与えられたとする。このとき、 x_0 ∈ X, y_0 ∈ Y に対し、次の条件が成り立つならば、 y_0 を x が A において x_0 に近づいたときの f(x) の極限といい、 y_0 = lim_{x → x_0} f(x) と表わす：
y_0 の任意の近傍 V に対し、 x_0 の近傍 U が存在して、 f(U ∩ A - {x_0}) ⊂ V。
明らかに、 x_0 ∈ A のとき、 f が x_0 において連続であるためには、 lim_{x → x_0} f(x) が存在して f(x_0) に一致することが必要十分である。また、 x_0 ∉ A のとき、 lim_{x → x_0} f(x) が存在するためには、 f の拡張があり、かつ、 x_0 において連続な写像 g : A ∪ {x_0} → Y の存在することが必要十分である。
なお、 lim_{x → x_0} f(x) が存在すれば、それは一意的に定まることも容易に示される。
」
- 859 ：１３２人目の素数さん：2024/03/23(土) 13:00:19.44 ID:ZXAMK3Rq.net
- >>852
ここに書いた時点で共有財産
何をどう絡まれようと飽きられようと
それは自己責任
- 860 ：１３２人目の素数さん：2024/03/23(土) 13:01:26.69 ID:8FveATSy.net
- >>858
訂正します：
中岡稔著『位相数学入門』
「
距離空間 X の部分集合 A から距離空間 Y への写像 f : A → Y が与えられたとする。このとき、 x_0 ∈ X, y_0 ∈ Y に対し、次の条件が成り立つならば、 y_0 を x が A において x_0 に近づいたときの f(x) の極限といい、 y_0 = lim_{x → x_0} f(x) と表わす：
y_0 の任意の近傍 V に対し、 x_0 の近傍 U が存在して、 f(U ∩ A - {x_0}) ⊂ V。
明らかに、 x_0 ∈ A のとき、 f が x_0 において連続であるためには、 lim_{x → x_0} f(x) が存在して f(x_0) に一致することが必要十分である。また、 x_0 ∉ A のとき、 lim_{x → x_0} f(x) が存在するためには、 f の拡張であり、かつ、 x_0 において連続な写像 g : A ∪ {x_0} → Y の存在することが必要十分である。
なお、 lim_{x → x_0} f(x) が存在すれば、それは一意的に定まることも容易に示される。
」
- 861 ：１３２人目の素数さん：2024/03/23(土) 13:05:13.55 ID:8FveATSy.net
- x_0 が A の孤立点であるとき、および、 x_0 が A の外部の点であるとき、 Y の任意の点が「x が A において x_0 に近づいたときの f(x) の極限」になってしまいますね。
やばすぎます。
- 862 ：１３２人目の素数さん：2024/03/23(土) 13:07:17.02 ID:8FveATSy.net
- 「lim_{x → x_0} f(x) が存在すれば、それは一意的に定まる」ようにしたいのならば、 x_0 は A のlimit pointである必要がありますよね。
- 863 ：１３２人目の素数さん：2024/03/23(土) 13:08:16.59 ID:pu9R9E5T.net
- またお前か
- 864 ：１３２人目の素数さん：2024/03/23(土) 15:08:18.70 ID:lQjCDee8.net
- 底抜けバカ
- 865 ：１３２人目の素数さん：2024/03/23(土) 15:16:44.10 ID:f/ImxjDI.net
- なっ、馬鹿アスペだろ
- 866 ：１３２人目の素数さん：2024/03/23(土) 16:30:05.34 ID:eG6EIyVX.net
- https://en.wikipedia.org/wiki/Linnik%27s_theorem
に「It follows from Zsigmondy's theorem that p(1,d) ≤ 2^d－ 1, for all d ≥ 3.」とありますが、
どのように導かれるのでしょうか。
p(a,d)はa+nd(nは正整数)型の最小の素数です。
よろしくお願いします。
- 867 ：１３２人目の素数さん：2024/03/23(土) 16:53:09.93 ID:f/ImxjDI.net
- ここの余白には書けない
- 868 ：１３２人目の素数さん：2024/03/23(土) 17:04:13.47 ID:f/ImxjDI.net
- wikiのページをコピペして検索すると証明がいっぱいでてくるがなぜ聞くのか不思議
- 869 ：１３２人目の素数さん：2024/03/23(土) 17:49:19.82 ID:NmWOJ+CQ.net
- zsygmondyの定理から(一部例外を除いて)
2^d ≡ 1 ( mod p )
2^e ≠ 1 ( mod p ) (∀e<d)
を満たす素数 p が取れるがこのとき2のZ/pZの乗法群での位数はd
∴d | p-1
- 870 ：１３２人目の素数さん：2024/03/23(土) 18:10:27.02 ID:eG6EIyVX.net
- ありがとうございます！
- 871 ：１３２人目の素数さん：2024/03/23(土) 18:10:28.15 ID:eG6EIyVX.net
- ありがとうございます！
- 872 ：１３２人目の素数さん：2024/03/23(土) 19:20:46.35 ID:f/ImxjDI.net
- An Elementary Proof of Zsigmondy's Theorem
https://angyansheng.github.io/blog/an-elementary-proof-of-zsigmondys-theorem
- 873 ：１３２人目の素数さん：2024/03/24(日) 12:32:54.84 ID:Jxp1R1ID.net
- >>853
誰か、これお願い
- 874 ：１３２人目の素数さん：2024/03/24(日) 14:37:57.44 ID:B5+GH3v7.net
- 松坂和夫著『集合・位相入門』
内田伏一著『集合と位相』
似たような本ですが、松坂さんの本にはなぜか商空間について書かれていません。
R/Z と S^1 が同相であることは直感的には明らかですが、証明せよと言われると面倒だと思います。
内田さんの本に、分かりやすい証明が書いてありました。
トポロジーの分野では直感的には成り立ちそうであるが、証明せよと言われるとちょっと困るというような命題が多いのではないかと推測します。
そういったことは、 R/Z と S^1 が同相であることを証明するときのような感じで厳密に証明するのでしょうか？
- 875 ：１３２人目の素数さん：2024/03/24(日) 15:05:11.97 ID:Jxp1R1ID.net
- 絵を書いて誤魔化すんだろ、0と1を繋いで、知らんけど
- 876 ：１３２人目の素数さん：2024/03/24(日) 15:35:47.79 ID:ZC5MIw9K.net
- ちょっと思ったんだが、キチガイ関数を使うことによって、意外なもの2つが同相になることってあるかな？
- 877 ：１３２人目の素数さん：2024/03/24(日) 15:36:50.38 ID:ZC5MIw9K.net
- というか、キチガイな連続的変形ってある？
- 878 ：１３２人目の素数さん：2024/03/24(日) 16:40:09.78 ID:Jxp1R1ID.net
- またお前か
- 879 ：１３２人目の素数さん：2024/03/25(月) 17:36:38.93 ID:Oeg+WExY.net
- >>874
[0,1]ならe^(2πiθ)で円周と同相になるけどいちいち連続変形可能なことを証明しないと思うという意味ね
そのへんがわからないとトポロジーは無為なんじゃねということ
- 880 ：１３２人目の素数さん：2024/03/25(月) 17:41:21.24 ID:Oeg+WExY.net
- それに商空間は難しいみたい、トレーブに書いてあった
- 881 ：１３２人目の素数さん：2024/03/25(月) 17:59:14.30 ID:U9VV03Nz.net
- >>879
同相？
- 882 ：１３２人目の素数さん：2024/03/25(月) 18:11:14.78 ID:TqXyAyTN.net
- そんな話なわけない
またいつもの難癖
- 883 ：１３２人目の素数さん：2024/03/25(月) 18:13:54.50 ID:Oeg+WExY.net
- >>881
0と1を繋げるんだが
- 884 ：１３２人目の素数さん：2024/03/25(月) 18:27:20.29 ID:Oeg+WExY.net
- 微分幾何もそうだけといちいち証明なんか書いてない
- 885 ：１３２人目の素数さん：2024/03/25(月) 18:57:26.23 ID:hd1xI3B1.net
- 馬鹿は書くな
- 886 ：１３２人目の素数さん：2024/03/25(月) 19:05:59.96 ID:SWbnRlyK.net
- 見た目の割に証明が難しいと言う意見のあるもの
ジョルダン曲線定理
双対ベルンシュタイン定理
適当な位相空間の非同相性
結び目の非同値性
素因数分解の一意性
フビニの定理
連続体仮説
- 887 ：１３２人目の素数さん：2024/03/25(月) 20:32:48.23 ID:Oeg+WExY.net
- >>885
ふと思ったんだが、やっぱり単発ID
- 888 ：１３２人目の素数さん：2024/03/25(月) 20:41:19.41 ID:zTDuSEbU.net
- >>886
連続体仮説を証明？
どの公理系で？？？
- 889 ：１３２人目の素数さん：2024/03/25(月) 21:02:15.50 ID:xAArXwyp.net
- >>883
ならそう書いて
あるいは[0,1]/{0,1}で
- 890 ：１３２人目の素数さん：2024/03/25(月) 21:03:23.91 ID:xAArXwyp.net
- >>888
独立性のことかなあ
でも連続体仮説は成立しないてのが優勢みたいよ
- 891 ：１３２人目の素数さん：2024/03/25(月) 21:04:43.58 ID:xAArXwyp.net
- >>886
>結び目の非同値性
て分類のこと？なら証明も何もて感じ
- 892 ：１３２人目の素数さん：2024/03/25(月) 21:05:25.06 ID:xAArXwyp.net
- >>886
>素因数分解の一意性
これ難しいの？
>ジョルダン曲線定理
こっちはとても難しい
- 893 ：１３２人目の素数さん：2024/03/25(月) 21:06:14.59 ID:Oeg+WExY.net
- >>889
874,875の話の続きをしてるんだが、流れ全然読まないね
- 894 ：１３２人目の素数さん：2024/03/25(月) 21:07:35.56 ID:xAArXwyp.net
- >>893
874だけしか引いてないわけ
正確に書かねば伝わらない
- 895 ：１３２人目の素数さん：2024/03/25(月) 21:09:22.82 ID:Oeg+WExY.net
- 元々話のつなぎに書いてるだけだ気にするな
- 896 ：１３２人目の素数さん：2024/03/25(月) 21:09:54.46 ID:xAArXwyp.net
- >>891
ああそうか
2つ与えられて同じかどうかを判定するアドホックな証明ね
一般的なものがないんだからめんどくさいだけでやる気起こらないんじゃないかな
- 897 ：１３２人目の素数さん：2024/03/25(月) 21:11:22.66 ID:xAArXwyp.net
- >>886
>適当な位相空間の非同相性
てことからそういう意味だとわかったが
こっちもやる気起こるくらい面白くないとやる気起こらない
- 898 ：１３２人目の素数さん：2024/03/25(月) 21:11:48.55 ID:SWbnRlyK.net
- >>888
証明(に限らずその真偽を論証すること)を省略
汲み取ってくれるかと思ったけどやっぱり無理だったか
- 899 ：１３２人目の素数さん：2024/03/25(月) 21:23:02.03 ID:Oeg+WExY.net
- >>894
それ質問者にいって「正確に書くように」
- 900 ：１３２人目の素数さん：2024/03/25(月) 22:27:56.51 ID:xAArXwyp.net
- >>899
>>874の質問は明確だと思うが？
- 901 ：１３２人目の素数さん：2024/03/25(月) 22:28:28.22 ID:xAArXwyp.net
- >>898
普通無理
- 902 ：１３２人目の素数さん：2024/03/26(火) 02:08:18.97 ID:0/PmU3Uv.net
- >>900
一般的な話、それにそいつは質問とはいえんだろ
お前も些末にこだわるのー、逆に突っ込まれてプライドが傷ついたのか
- 903 ：１３２人目の素数さん：2024/03/26(火) 02:19:54.11 ID:kHxKGTYE.net
- 簡約ホモロジー群のマイヤー・ヴィートリス系列を用いて、S1とS1を1点で連結した曲線Xのホモロジー群を計算してみた
0
→ H1(A∩B) → H1(A)⊕H1(B) → H1(X)
→ H0(A∩B) → H0(A)⊕H0(B) → H0(X)
→ 0
0
→ 0 → Z⊕Z → H1(X)
→ 0 → Z → 0
→ 0
∴ H1(X) ～ Z⊕Z
なんて簡単なんだ……
- 904 ：１３２人目の素数さん：2024/03/26(火) 02:22:47.91 ID:Rr5xUqH/.net
- 日記はツイッターにでもに書いてろ
- 905 ：１３２人目の素数さん：2024/03/26(火) 07:38:12.11 ID:6Gb4+y1g.net
- >>902
意図は明確な質問だと思うがね
答える必要は特に感じないが
- 906 ：１３２人目の素数さん：2024/03/26(火) 07:40:34.03 ID:6Gb4+y1g.net
- >>903
>→ 0 → Z → 0
完全？
- 907 ：１３２人目の素数さん：2024/03/26(火) 07:57:46.39 ID:0/PmU3Uv.net
- >>905
お前が答えろよ
- 908 ：１３２人目の素数さん：2024/03/26(火) 08:09:46.23 ID:0/PmU3Uv.net
- これのどこが「意図は明確な質問」なんだよ、具体的な例の同相について聞いてるわけもなし、
R/Z と S^1 の同相もよく分からん奴がトポロジーを勉強せずに想像してるだけだろ、アホか
>トポロジーの分野では直感的には成り立ちそうであるが、証明せよと言われるとちょっと困るというような命題が多いのではないかと推測します。
>そういったことは、 R/Z と S^1 が同相であることを証明するときのような感じで厳密に証明するのでしょうか？
- 909 ：１３２人目の素数さん：2024/03/26(火) 10:47:53.78 ID:6Gb4+y1g.net
- >>908
>>トポロジーの分野では直感的には成り立ちそうであるが、証明せよと言われるとちょっと困るというような命題が多いのではないかと推測します。
正しいかどうか答えてやりたい気持ちを抑えきれない
>>そういったことは、 R/Z と S^1 が同相であることを証明するときのような感じで厳密に証明するのでしょうか？
正しいかどうか答えてやりたい気持ちになれない
- 910 ：１３２人目の素数さん：2024/03/26(火) 10:48:50.23 ID:6Gb4+y1g.net
- いずれにせよ質問者の意図は明確に伝わる
答える必要は感じないが
- 911 ：１３２人目の素数さん：2024/03/26(火) 10:50:56.76 ID:LFrKnGgi.net
- 愚問には名答で
- 912 ：１３２人目の素数さん：2024/03/26(火) 23:48:17.58 ID:IyaZsr8O.net
- https://www.mirai-kougaku.jp/laboratory/pages/200131_02.php の記事の
最後の窓関数 https://www.mirai-kougaku.jp/laboratory/thumb/200131_02/15.jpg の根拠がわからんので
出典を見つけてほしい、ここで導出してもらっても構わん
サイトには聞いてみたんだが2週間音沙汰ない
- 913 ：１３２人目の素数さん：2024/03/27(水) 07:58:13.11 ID:AD67xN0Y.net
- 質問の意図は明確だが、工学の問題でおっさんの態度が気にいらないので答える必要はない
- 914 ：１３２人目の素数さん：2024/03/27(水) 15:00:36.61 ID:UTxQFBl8.net
- 杉浦の解析入門を読むとまず実数の定義をしておりその後実数から自然数を構成していますがこの順番は普通ですか？
- 915 ：１３２人目の素数さん：2024/03/27(水) 15:11:19.05 ID:/7p+ouiP.net
- >>914
誤読じゃ無いの？
- 916 ：１３２人目の素数さん：2024/03/27(水) 16:16:16.61 ID:QAaSas4d.net
- 有限生成冪零群の可換部分群が有限生成である事はどう証明できるのでしょうか？
- 917 ：１３２人目の素数さん：2024/03/27(水) 16:43:14.19 ID:PaYVuuDY.net
- >>914
実数の構成はしてない。
- 918 ：１３２人目の素数さん：2024/03/27(水) 16:47:37.68 ID:MP822a2s.net
- >>914
実数の構成はしてない。
実数の存在と性質を認めて、それをもとに自然数とかの用語を導入している。
これを自然数の構成とは普通言わない。
実数を認めるなら、よくあるパターン。
- 919 ：１３２人目の素数さん：2024/03/27(水) 18:06:05.47 ID:DaXpi9Yz.net
- >>918
分かりました
どうも有り難うございました
用語の間違いもあり失礼しました
- 920 ：１３２人目の素数さん：2024/03/27(水) 19:25:00.15 ID:8+C+8V5w.net
- 有限生成冪零群の中心は有限生成らしい
https://math.stackexchange.com/questions/4457441/is-it-true-that-the-center-of-a-finitely-generated-nilpotent-group-is-finitely-g
- 921 ：１３２人目の素数さん：2024/03/27(水) 20:10:00.46 ID:HGhtOjcY.net
- >>920
可換部分群は？
- 922 ：１３２人目の素数さん：2024/03/27(水) 20:22:54.78 ID:QAaSas4d.net
- >>920
おお、回答のとこにちょうど証明が載ってますね
ありがとうございます
さらに強く全ての部分群が有限生成である事まで言えるんですね
- 923 ：１３２人目の素数さん：2024/03/27(水) 21:38:44.95 ID:AD67xN0Y.net
- いきがってたのにどうした？ギブス現象答えてやれや
>物理学科や特に工学部を馬鹿にする数学徒はほぼ間違いなくまともな成果を上げていない
- 924 ：１３２人目の素数さん：2024/03/28(木) 12:45:22.14 ID:pZi70h7H.net
- >>914
実数とは体で順序構造を満たし完備であるもの、また同型であるものは同一とみなす。
鶏が先か卵が先か、天下りという見方もあるだろう。
- 925 ：１３２人目の素数さん：2024/03/28(木) 14:54:44.53 ID:Mhi4SQFn.net
- >>924
>体で順序構造を満たし完備であるもの
超実数体は？
- 926 ：１３２人目の素数さん：2024/03/28(木) 15:51:52.81 ID:pZi70h7H.net
- >>925
超実数体とは？
- 927 ：１３２人目の素数さん：2024/03/28(木) 16:03:21.64 ID:pZi70h7H.net
- 超実数体といいたいだけかｗ
- 928 ：１３２人目の素数さん：2024/03/28(木) 16:09:44.99 ID:pZi70h7H.net
- ぼやっとした質問には突っ込まないくせに明確に書くと突っ込む、数学板脳ｗ
- 929 ：１３２人目の素数さん：2024/03/28(木) 16:50:35.25 ID:tTGeker5.net
- 言いたいだけ、あげあしとりたいだけ
- 930 ：１３２人目の素数さん：2024/03/28(木) 19:46:55.92 ID:Mhi4SQFn.net
- >>926
Wikipediaにあるんじゃない？無限小や無限大があるやつだよ
- 931 ：１３２人目の素数さん：2024/03/28(木) 19:57:48.44 ID:Mhi4SQFn.net
- >>924
超実数
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E5%AE%9F%E6%95%B0
これはその定義に合わない？
>実数とは体で順序構造を満たし完備であるもの
- 932 ：１３２人目の素数さん：2024/03/28(木) 20:06:52.12 ID:Mhi4SQFn.net
- 順序構造を満たしというのは変な言い方だけど
全順序体と言いたいのだよねそれはOk
完備がちょっとどうかわからないけど
＊距離空間になるはずなので同様に言えない？
- 933 ：１３２人目の素数さん：2024/03/28(木) 20:40:23.86 ID:pZi70h7H.net
- >>932
そんなことはいってねーよ
- 934 ：１３２人目の素数さん：2024/03/28(木) 20:43:49.32 ID:pZi70h7H.net
- >>932
解析入門Ⅰの話をしてるんだろ、ボケ
- 935 ：１３２人目の素数さん：2024/03/28(木) 20:45:46.92 ID:pZi70h7H.net
- >>930
知らねーよ
- 936 ：１３２人目の素数さん：2024/03/28(木) 20:47:24.77 ID:Mhi4SQFn.net
- >>933
>そんなことはいってねーよ
？
じゃ
>>924
>体で順序構造を満たし
はどういうつもりだったの？
- 937 ：１３２人目の素数さん：2024/03/28(木) 20:48:44.83 ID:Mhi4SQFn.net
- >>934
は？君の主張は
>>924
>実数とは体で順序構造を満たし完備であるもの
ではなかったの？
順序体で完備なら実数体になる証明があるんだよね？
- 938 ：１３２人目の素数さん：2024/03/28(木) 20:56:24.72 ID:wveFYQVh.net
- 完備でなく順序完備だよね
「完備」の部分だけぼんやりと覚えてたのかな
- 939 ：１３２人目の素数さん：2024/03/28(木) 20:57:47.04 ID:pZi70h7H.net
- >>937
うぜーよ
- 940 ：１３２人目の素数さん：2024/03/28(木) 21:00:49.37 ID:pZi70h7H.net
- 馬鹿が参戦、盛り上がってまいりました
- 941 ：１３２人目の素数さん：2024/03/28(木) 21:02:44.78 ID:n7hDKbX0.net
- 横だがID:pZi70h7Hが明確に数学的に誤ってる
ごめんを言うだけで丸く収まると思うぞ
- 942 ：１３２人目の素数さん：2024/03/28(木) 21:03:44.72 ID:pZi70h7H.net
- またお前かｗ
- 943 ：１３２人目の素数さん：2024/03/28(木) 21:09:30.11 ID:n7hDKbX0.net
- むしろまたお前かはこっちが言いたい
京大の入試のスレでも散々女性枠認めないってゴネてたが、
数学で間違っても尚謝れないのでは、もう付ける薬はない
- 944 ：１３２人目の素数さん：2024/03/28(木) 21:29:06.72 ID:pZi70h7H.net
- 何を頓珍漢なことを言ってる、バーカｗ
- 945 ：１３２人目の素数さん：2024/03/28(木) 21:30:37.87 ID:pZi70h7H.net
- 超実数、順序完備に京大入試スレだって、馬鹿じゃねーの
- 946 ：１３２人目の素数さん：2024/03/28(木) 21:43:30.16 ID:pZi70h7H.net
- 解析入門に順序、順序体は出てくるけど順序完備なんか書いてないぞ
- 947 ：１３２人目の素数さん：2024/03/28(木) 21:43:48.24 ID:QvlbfDtB.net
- そうだな、他のスレは関係ないか、すまん
まあ、>>924は数学としては正しいわけではないとだけ言わせてくれ
- 948 ：１３２人目の素数さん：2024/03/28(木) 21:48:16.82 ID:pZi70h7H.net
- 完備と言ったら普通任意のコーシー列が極限を持つことを指すだろ、知らないのかな、位相を勉強したことないんだ。
- 949 ：１３２人目の素数さん：2024/03/28(木) 21:51:37.61 ID:pZi70h7H.net
- >>947
どう違うんだ？
- 950 ：１３２人目の素数さん：2024/03/28(木) 22:04:42.83 ID:pZi70h7H.net
- 即答できないのに「お前は間違ってる」草
- 951 ：１３２人目の素数さん：2024/03/28(木) 22:36:57.00 ID:Mhi4SQFn.net
- >>939
> ID:pZi70h7H
なんかまずい人だったみたいね
- 952 ：１３２人目の素数さん：2024/03/28(木) 22:42:37.25 ID:Mhi4SQFn.net
- >>946
実数だけ考えている分には同値
けれど一般化して実数を特定したいなら
その理解は不足
- 953 ：１３２人目の素数さん：2024/03/28(木) 22:43:09.97 ID:Mhi4SQFn.net
- >>948
まあWikipediaでも勉強したら？
- 954 ：１３２人目の素数さん：2024/03/29(金) 00:14:57.66 ID:Z9yLNsFN.net
- https://ja.wikipedia.org/wiki/超実数
＞実数体とは異なり、超実数は通常の意味の距離空間を成さないが、
＞超実数の大小関係から順序位相（英語版）を入れることはできる。
https://ja.wikipedia.org/wiki/順序体
＞任意のデデキント完備（英語版）順序体は実数体に同型である[1]。
- 955 ：１３２人目の素数さん：2024/03/29(金) 00:37:10.54 ID:Z9yLNsFN.net
- デデキント完備性は一般の半順序集合で定義される概念だが、
特にR^*の場合は次の性質のことを指す。
・上に有界な任意の空でない A⊂R^* は R^* の中に上限を持つ。
R^* がこの性質を満たさないことは簡単に分かる。
正の無限小全体の集合を A とすれば、
A の任意の元は 1 未満なので、A は上に有界である。
しかし、A は R^* の中に上限を持たない。
- 956 ：１３２人目の素数さん：2024/03/29(金) 04:53:02.68 ID:UqKb/1rV.net
- ウィキペディアで勉強したらｗｗｗ
- 957 ：１３２人目の素数さん：2024/03/29(金) 06:36:59.19 ID:PS0USHOA.net
- >>955
サンクス
確かに無限小全体でダメだな
- 958 ：１３２人目の素数さん：2024/03/29(金) 06:39:24.48 ID:PS0USHOA.net
- >>956
君も勉強になったろ？
- 959 ：１３２人目の素数さん：2024/03/29(金) 09:11:14.49 ID:UqKb/1rV.net
- 自演乙
- 960 ：１３２人目の素数さん：2024/03/29(金) 09:15:56.86 ID:iRTcQitM.net
- 川平友規著『多様体の基礎のキソ第4章』
これ非常に分かりやすいですね。
志賀浩二さんの一般向けの本は分かりにくかったですが。
他の人にも、ここまで踏み込んで解説してほしいですね。
- 961 ：１３２人目の素数さん：2024/03/29(金) 09:20:23.43 ID:juayPT9x.net
- L.Bers という数学者の本『Riemann Surfaces』の冒頭に，「リーマン面とは何か？大雑把
にいうと，複素解析的関数が定義できる曲面のことである．」という言葉がある．リーマン
面（1 次元複素多様体）のことを知っている人間にとっては，Bers の書き方は非常に「言い
得て妙」という感じがする．
リーマン多様体とは何か？大雑把に言うと、曲率が定義できる空間のことである。
- 962 ：１３２人目の素数さん：2024/03/29(金) 09:23:26.75 ID:UqKb/1rV.net
- 超実数の押し売りお断りいたします
- 963 ：１３２人目の素数さん：2024/03/29(金) 10:06:13.57 ID:iRTcQitM.net
- https://i.imgur.com/i9UL5ml.png
この川平さんの問題を解きました。
合っていますか？
M := (0, 6)
U1 := (0, 4)
U2 := (2, 6)
とします。
φ1 : U1 → (0, 5) を φ1(x) := x if x ∈ (0, 3), φ1(x) := 2 * x - 3 if x ∈ [3, 4) で定義します。
φ2 : U2 → (0, 7) を φ2(x) := x - 2 if x ∈ (2, 3), φ1(x) := 2 * x - 5 if x ∈ [3, 6) で定義します。
f : M → R を f(x) = 0 で定義します。
- 964 ：１３２人目の素数さん：2024/03/29(金) 10:20:44.07 ID:iRTcQitM.net
- この問題って悪問じゃないですか？
f(x) = 0 for any x ∈ M とすれば、あとは、偏微分できないような同相写像をつくればいいだけですよね。
- 965 ：１３２人目の素数さん：2024/03/29(金) 10:23:26.24 ID:UqKb/1rV.net
- 超実数と実数が同型と仮定したら矛盾すんだろｗｗｗ
- 966 ：１３２人目の素数さん：2024/03/29(金) 10:32:13.83 ID:UqKb/1rV.net
- Halmos の言葉
it's a special tool, too special, and other tools can do everything it does. It's all a matter of taste.
(それは特殊な工具だ。あまりにも特殊で、かつ、他の道具でも事足りる。最終的には各々の趣味の問題だ。)
- 967 ：１３２人目の素数さん：2024/03/29(金) 10:33:19.99 ID:UqKb/1rV.net
- 数学好事家の趣味ｗｗｗ
- 968 ：１３２人目の素数さん：2024/03/29(金) 11:35:58.01 ID:UqKb/1rV.net
- そうそう、超準解析を使うとデルタ関数の自乗が定義できる、と超準解析の学会の会長が言ってた
- 969 ：１３２人目の素数さん：2024/03/29(金) 11:59:25.36 ID:PS0USHOA.net
- >>964
まあそうよね
おそらくC^n級の多様体であるなしのイメージを確認するという意味があるんだと思う
- 970 ：１３２人目の素数さん：2024/03/29(金) 12:42:57.64 ID:T9wZV7rS.net
- 擬リーマン多様体の曲率も定義できる
- 971 ：１３２人目の素数さん：2024/03/29(金) 16:51:39.46 ID:UqKb/1rV.net
- 馬鹿アスペに反応するNGid:PS0USHOA
- 972 ：１３２人目の素数さん：2024/03/29(金) 18:09:54.50 ID:UqKb/1rV.net
- 巨大数を語り合うスレ
171 ：１３２人目の素数さん[]：2024/03/29(金) 18:03:35.03 ID:PS0USHOA
帰納的に定義できる単調増加数列の全体は可算にならないかな
可算なら並べて
n番目までの数列の第n項の最大をanとしたら
{an}はどの数列よりいずれは大きくなるよね
※帰納的に定義できるてのが曖昧だけど
どうせ演算は全てs（ns=n+1)から帰納的に定義するんだから
なんとかならんかな
任意自然数を容認しなければ可算になりそうだけど
※{an}は帰納的に定義されているんじゃないかと思うかもしれないが
可算個の数列を並べるのは帰納的にはできないはず
- 973 ：１３２人目の素数さん：2024/03/29(金) 18:19:30.06 ID:UqKb/1rV.net
- 馬鹿相手に馬鹿といってしまったｗ
- 974 ：１３２人目の素数さん：2024/03/29(金) 18:40:18.65 ID:UqKb/1rV.net
- ガキ相手するのは疲れるわ
- 975 ：１３２人目の素数さん：2024/03/29(金) 18:43:54.36 ID:UqKb/1rV.net
- 数学基礎論・数理論理学 その19
104 ：１３２人目の素数さん[]：2024/03/28(木) 09:08:24.20 ID:Mhi4SQFn
最小論理だとA∧￢A→人は出るけど人→A∧￢Aは出ない
それは人に真理値1を割り当てる最小論理のモデルで
恒真にならないから（このモデルで￢Aの真理値は恒に1）
人→A∧￢Aには矛盾律必要だね
>>95
>書いてて思ったけど人使わないだけで最小論理と同じかも
と書いたけど
最小論理との違いは
矛盾の集合（どう定義すべきか？）の極大元としての人が
存在するか存在しないかってことかなとも思う
- 976 ：１３２人目の素数さん：2024/03/29(金) 19:55:37.65 ID:UqKb/1rV.net
- 120 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2024/03/29(金) 19:45:19.39 ID:XiE6nZVy
トウシロウの知ったかイキリ
- 977 ：１３２人目の素数さん：2024/03/29(金) 21:27:08.05 ID:iRTcQitM.net
- ↓多様体論ってそんなに難しいですか？
吉永 ヒルベルト空間とか多様体なんか、僕らには目に見えないですものね。
秋山 見えない。
吉永 見える人もいるらしいけれど……。
秋山 僕は学生の頃、三ヶ月、一生懸命に多様体の勉強をしたけれど、いまだに何も見えてこない（笑）。
- 978 ：１３２人目の素数さん：2024/03/29(金) 21:28:51.46 ID:iRTcQitM.net
- >>977
「僕ら」と吉永さんは書いていますね。
秋山さんは吉永さんに大分低く見られていますね。
- 979 ：１３２人目の素数さん：2024/03/29(金) 22:52:13.04 ID:PS0USHOA.net
- >>977
類推で十分
ていうか
見えないところは人間の限界だからしかたない
- 980 ：１３２人目の素数さん：2024/03/29(金) 23:38:49.55 ID:y+CkbkKE.net
- きちがいに触るな
- 981 ：１３２人目の素数さん：2024/03/30(土) 07:28:19.13 ID:AysDkzGO.net
- >>980
しきり好きね
- 982 ：１３２人目の素数さん：2024/03/30(土) 09:55:51.63 ID:P8TfPA0h.net
- おにぎやかし
- 983 ：１３２人目の素数さん：2024/03/30(土) 10:20:09.53 ID:9aty5qYl.net
- f : A → R^m
A は R^l の部分集合
f が A を含む R^l の開集合 U 上で C^r 級である g : U → R^m に拡張できるとき、 f は A 上で C^r 級であるという。
-------------------------------------------------------------------
f : A → R^m
g : B → R^n
A は R^l の部分集合
B は R^m の部分集合で f(A) ⊂ B をみたす。
f, g は C^1
このとき、合成関数 g・f は C^1
-------------------------------------------------------------------
f : U → R^m
g : B → R^n
U は R^l の開集合
B は R^m の部分集合で f(U) ⊂ B をみたす。
f, g は C^1
このとき、合成関数 g・f は C^1
したがって微分可能。
- 984 ：１３２人目の素数さん：2024/03/30(土) 10:24:49.58 ID:9aty5qYl.net
- g が B を含む R^m の開集合 V 上で C^1 級である h : V → R^n に拡張できる
という条件を落とすと、合成関数 g・f が C^1 であると言えなくなる例を挙げてください。
g が B を含む R^m の開集合 V 上で C^1 級である h : V → R^n に拡張できる
↑この条件ってそんなに強い条件ですか？
- 985 ：１３２人目の素数さん：2024/03/30(土) 10:26:26.67 ID:9aty5qYl.net
- あ、単に、 g を不連続とかそういう関数にすれば良さそうですね。
g が B を含む R^m の開集合 V 上で C^1 級である h : V → R^n に拡張できる
では、↑この条件を緩めることはできますか？
- 986 ：１３２人目の素数さん：2024/03/30(土) 10:37:39.55 ID:9aty5qYl.net
- >>979
そうなんですよね。
秋山さんと吉永さんはおかしなことを言っていますよね。
よく4次元空間が見えるかどうかとか言った話がありますが、「見える」の定義は何なのかと言いたいですよね。
- 987 ：１３２人目の素数さん：2024/03/30(土) 10:46:53.19 ID:P8TfPA0h.net
- 自分の頭がおかしいと思わない馬鹿アスペ
- 988 ：１３２人目の素数さん：2024/03/30(土) 12:38:23.19 ID:9aty5qYl.net
- 境界付き多様体を考えるのはなぜですか？
- 989 ：１３２人目の素数さん：2024/03/30(土) 12:52:43.28 ID:IVacybrQ.net
- きちがい禁止
- 990 ：１３２人目の素数さん：2024/03/30(土) 13:34:42.68 ID:HZhkNC+h.net
- >>988
Dirichlet問題
- 991 ：１３２人目の素数さん：2024/03/30(土) 14:04:04.38 ID:P8TfPA0h.net
- 馬鹿アスぺに餌をあげないでください
- 992 ：１３２人目の素数さん：2024/03/30(土) 14:48:02.91 ID:P8TfPA0h.net
- 人は反応できるものに反応する
- 993 ：１３２人目の素数さん：2024/03/30(土) 14:48:58.61 ID:P8TfPA0h.net
- 否定するのは馬鹿でもできる
- 994 ：１３２人目の素数さん：2024/03/30(土) 14:49:54.18 ID:P8TfPA0h.net
- 止めろと言われれば余計やりたくなる
- 995 ：１３２人目の素数さん：2024/03/30(土) 16:36:54.21 ID:P8TfPA0h.net
- 桜桜今舞い落ちる♪
- 996 ：１３２人目の素数さん：2024/03/30(土) 16:44:05.38 ID:P8TfPA0h.net
- 蛍の光窓の雪
- 997 ：１３２人目の素数さん：2024/03/30(土) 16:45:42.52 ID:P8TfPA0h.net
- 私たちは幸せでした
- 998 ：１３２人目の素数さん：2024/03/30(土) 17:30:49.40 ID:P8TfPA0h.net
- よっこらしょ。
∧＿∧ ミ ＿ ドスッ
（ ）┌─┴┴─┐
/ つ. 終 了 |
:/o /´ .└─┬┬─┘
（＿（＿） ；;､`;｡;`| |
このスレは無事に終了しました
ありがとうございました
もう書き込まないでください
- 999 ：１３２人目の素数さん：2024/03/30(土) 17:46:28.72 ID:P8TfPA0h.net
- ┼ヽ -|r‐､. ﾚ |
ｄ⌒) ./| _ﾉ __ﾉ
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制作・著作 5ch
- 1000 ：１３２人目の素数さん：2024/03/30(土) 19:00:59.54 ID:9aty5qYl.net
- 秋山さんは三ヶ月多様体論を勉強してさっぱり理解できなかったということですね。
- 1001 ：2ch.net投稿限界：Over 1000 Thread
- 2ch.netからのレス数が1000に到達しました。
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