大学学部レベル質問スレ 25単位目

76 ：１３２人目の素数さん：2024/01/31(水) 13:25:23.49 ID:EfPnsWvX.net

環論の質問です
環をR、そのイデアルをIとし、r+I={r+a|a∈I}をIの剰余類とする
このとき、関係r～s⇔r+I=s+Iは同値関係であり、r～sとr-s∈Iは同値である

と書かれているのですが、r～sとr-s∈Iが同値であるという理屈がわかりません
一応
r-s∈I
⇒(r-s)+a∈I（a∈I）（∵イデアルの定義）
⇒(r-s)+I⊆I
(r-s)+I⊇Iは自明なので(r-s)+I=I
変形してr+I=s+I
と考えましたがどうにもしっくり来ません