ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ7

1 ：１３２人目の素数さん：2024/05/12(日) 23:49:41.59 ID:qeZkOp9E.net

このスレは、ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレです
関連は、だいたい何でもありです（現代ガロア理論＆乗数イデアル関連他文学論・囲碁将棋まであります）

前スレ
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ6
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/

資料としては、まずはこれ
https://sites.google.com/site/galois1811to1832/
ガロアの第一論文を読む
渡部 一己 著 （2018.1.28）
PDF
https://sites.google.com/site/galois1811to1832/galois-1.pdf?attredirects=0

＜乗数イデアル関連＞
ガロア第一論文及びその関連の資料スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/785 以降ご参照
https://en.wikipedia.org/wiki/Multiplier_ideal Multiplier ideal
https://mathoverflow.net/questions/142937/motivation-for-multiplier-ideal-sheaves motivation for multiplier ideal sheaves asked Sep 23, 2013 Koushik

＜層について＞
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%A4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
層 (数学)
https://en.wikipedia.org/wiki/Sheaf_(mathematics)
Sheaf (mathematics)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Faisceau_(math%C3%A9matiques)
Faisceau (mathématiques)

あと、テンプレ順次

つづく

502 ：１３２人目の素数さん：2024/05/24(金) 15:05:25.19 ID:FdUq1FP9.net

>>501
>置換：
>”代数学、特に群論において、集合 S 上の置換は S から自身への全単射
>（つまり写像 S → S で S の各元が像としてちょうど一つずつ現れるもの）
>として定義される”
>とあるよね

そうだよ　それ以外にないでしょ　何をいまさら言ってるんだい

>だから、それって 置換群の定義そのものじゃね？
>（群の公理は別に定めるとしても）

そもそも、いかなる群も以下の性質を満たす置換の集合として表現できる
・Gに属する置換f,gの合成f・gもGに属す（合成・は結合法則を満たすのでわざわざ述べない）
・恒等置換がGに属する
・Gに属する任意の置換gの逆置換g'もGに属する

>だったら、それって同義反復じゃん！

いっとくけど別に置換の全体だけが群の公理を満たすわけではない
置換全体その部分集合で群の公理を満たせば群である
つまりｎ個の解の置換全体のうち巡回置換だけの適切な集まりを考えれば巡回群になる

>わざわざ、”群の作用”とか宣うものだから、
>群Gがラグランジュ分解式 　x=α1+ζα2+ζ^2α3+ζ^3α4+ζ^4α5
>に作用するとか
>そっちを期待していたけど

ラグランジュの分解式への作用も解の置換によって決まる
で、その場合、どう並べてもOKというのは
ガロア理論を全く知らぬ馬鹿発言だろ？

どう並べればOKだい？それを聞いてるんだがね
日本語理解したかい？

503 ：１３２人目の素数さん：2024/05/24(金) 15:09:42.34 ID:FdUq1FP9.net

>>499
>いい大人が人に物教えてもらうときの態度じゃないな

とにかくマウントしたいんでしょう　永遠の三歳児ですから

こちらはいっぺんに回答を示すことは致しません
１が何を理解できていないのか　理解するには何を考える必要があるのか
それを１に自覚してもらうのが、理解に不可欠ですから
それなしにただ答えを示しても、まったく理解できないでしょう
とにかく読まない考えないですからね　でもそれじゃ分かるわけない

504 ：１３２人目の素数さん：2024/05/24(金) 17:00:06.98 ID:Ww8KwLu5.net

学を修めるのに聖人君子になれとは言わないがこいつは酷すぎる
実際諸学者レベルにすら到達できてない

>集合{α1,α2,・・・,αn}（これでいいの？）

↑
こんな事確認しなけりゃわからない時点で見込みないし
そもそもなんやこの口の利き方？
日本の小学校でてないやろ

505 ：１３２人目の素数さん：2024/05/24(金) 17:48:38.46 ID:n4QfkLZc.net

ヒント（？）
一応素数位数の巡回群とすると
１．どの元から始めてもいい
２．どの元で終わってもいい
３．１と２を同時並行で独立に決めてもいい

「え？それじゃどんな並びでもいいじゃん！」
という🐎🦌の💩な叫びが聞こえそう
（んなこたぁない）

506 ：１３２人目の素数さん：2024/05/24(金) 23:19:16.13 ID:LI8wnQ3Z.net

>>501
(引用開始)
やれやれ
・下記
　置換：”代数学、特に群論において、集合 S 上の置換は S から自身への全単射（つまり写像 S → S で S の各元が像としてちょうど一つずつ現れるもの）として定義される”
　とあるよね
・だから、上記のそれって 置換群の定義そのものじゃね？（群の公理は別に定めるとしても）
　だったら、それって同義反復じゃん！ｗ
(引用終り)

＜補足＞
１）小話その１：早熟中学生が、ガロア理論を勉強して、群が根の集合の置き換えに作用すると言った
　大人が「ぼく、えらいね」とほめた
２）小話その２：落ちこぼれ数学科生が、ガロア理論を勉強して、群が根の集合の置き換えに作用すると言った
　数学科教授は「話は逆だ！ 根の置換から群論が始ったのだ」（下記）とたしなめたｗ ；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E7%90%86%E8%AB%96
ガロア理論
ガロア理論は、代数方程式や体の構造を "ガロア群" と呼ばれる群を用いて記述する理論。1830年代のエヴァリスト・ガロアによる代数方程式の冪根による可解性などの研究が由来。ガロアは当時、まだ確立されていなかった群や体の考えを方程式の研究に用いていた。
ガロア理論によれば、“ガロア拡大”と呼ばれる体の代数拡大について、拡大の自己同型群の閉部分群と、拡大の中間体との対応関係を記述することができる。

歴史
デデキントは1855年から1857年にかけてゲッティンゲン大学でガロア理論に関する最初の講義をおこなった。そのとき、デデキントはガロアの理論を「ガロア理論」（独: Galois-Theorie）と名づけた。早い時期に、ベッチ、クロネッカー、ケイリー、セレは群概念を厳密化していった。カミーユ・ジョルダンによって1870年に発表された『置換と代数方程式論』 (Traité des substitutions et des équations algebraique) はガロア理論に関する包括的な解説として最も古いものである。1871年にデデキントは四則演算で閉じた（数の）集合を「体」（独: Körper）と名づけた

https://en.wikipedia.org/wiki/History_of_group_theory
History of group theory

Early 19th century
The earliest study of groups as such probably goes back to the work of Lagrange in the late 18th century. However, this work was somewhat isolated, and 1846 publications of Augustin Louis Cauchy and Galois are more commonly referred to as the beginning of group theory

Development of permutation groups
One foundational root of group theory was the quest of solutions of polynomial equations of degree higher than 4
Lagrange's goal (1770, 1771) was to understand why equations of third and fourth degree admit formulas for solutions, and a key object was the group of permutations of the roots. On this was built the theory of substitutions.[10] He discovered that the roots of all Lagrange resolvents (résolvantes, réduites) which he examined are rational functions of the roots of the respective equations. To study the properties of these functions, he invented a Calcul des Combinaisons

つづく

507 ：１３２人目の素数さん：2024/05/24(金) 23:19:49.23 ID:LI8wnQ3Z.net

つづき

Évariste Galois is honored as the first mathematician linking group theory and field theory, with the theory that is now called Galois theory.[3]

Galois found that if r1,r2,・・・ ,rn are the n roots of an equation, there is always a group of permutations of the r's such that

every function of the roots invariable by the substitutions of the group is rationally known, and
conversely, every rationally determinable function of the roots is invariant under the substitutions of the group.
In modern terms, the solvability of the Galois group attached to the equation determines the solvability of the equation with radicals.

Galois was the first to use the words group (groupe in French) and primitive in their modern meanings. He did not use primitive group but called equation primitive an equation whose Galois group is primitive. He discovered the notion of normal subgroups and found that a solvable primitive group may be identified to a subgroup of the affine group of an affine space over a finite field of prime order.[20]
Groups similar to Galois groups are (today) called permutation groups.

An abstract notion of a (finite) group appeared for the first time in Arthur Cayley's 1854 paper On the theory of groups, as depending on the symbolic equation θ^n=1.[21][22] Cayley proposed that any finite group is isomorphic to a subgroup of a permutation group, a result known today as Cayley's theorem.
(引用終り)
以上

508 ：１３２人目の素数さん：2024/05/25(土) 03:53:32.95 ID:43OvMs57.net

>>506
>早熟中学生が、ガロア理論を勉強して、
>群が根の集合の置き換えに作用すると言った
>大人が「ぼく、えらいね」とほめた

君の思い出かい？

>落ちこぼれ数学科生が、ガロア理論を勉強して、
>群が根の集合の置き換えに作用すると言った
>数学科教授は「話は逆だ！ 根の置換から群論が始ったのだ」とたしなめた

本当の数学科の教授ならこういう
「そうだな、根の置換から群論が始ったのだ」

違いがわかるかい？

で、いつまでも答えにたどり着かないね

509 ：１３２人目の素数さん：2024/05/25(土) 04:06:36.61 ID:43OvMs57.net

仕方ないな　答えを教えてあげるよ

１．まずどれでもいいから解aを一つ選ぶ
２．そして巡回群Gの元のうち
”単位元eでなくまた全ての元を生成しえる生成元g”
を一つ選ぶ
(巡回群Gの位数が素数pなら単位元以外の任意の元が生成元となり得る)
３．最後に
a,aにgを作用させたものg(a),g(a)にgを生成させたものg^2(a)、…
という順序で
a+g(a)ζ+g^2(a)ζ^2+…+g^(n-1)(a)ζ^(n-1)
とする

巡回群Gの位数がnなら、
0<=l<m<nとなる任意のl,mに対してg^l(a)≠g^m(a)
g^n(a)=g^0(a)=e(a)=a
となる

わかったかな？
早熟中学生だったが落ちこぼれ大学生になりさがった囲碁好き耄碌爺さんの君

510 ：１３２人目の素数さん：2024/05/25(土) 04:07:58.55 ID:43OvMs57.net

日本の諺　

小学校で神童　中学高校で才子　大学入ったら只の人

511 ：１３２人目の素数さん：2024/05/25(土) 06:46:39.76 ID:FQi7kuEQ.net

今日は弟子たちの話

512 ：１３２人目の素数さん：2024/05/25(土) 08:22:14.07 ID:w3r+RfL1.net

>>509
・なんか、荒くね？
　下記のガロア原論文に比すると、荒いな ；ｐ）
・ガロア原論文では、そもそもガロア分解式で
　下記 中村幸四郎 V=c1xl+c2x2+…+cmxmを用いて
　このVで、逆に方程式の根を x1=θ1(V),x2=θ2(V),・・・,xm=θm(V)と表す〔補題III〕
　これを用いて、置換πk（下記）を定める
・ところが、上記おっさんの記述は荒い
　根aに群Gのgが作用する？
　g(a)が元の方程式f(x)=0の根であることの証明は？
　従って、a+g(a)ζ+g^2(a)ζ^2+…+g^(n-1)(a)ζ^(n-1)がラグランジュの分解式と一致することの証明は？
・そこをきっちり詰めると、結局下記のガロア理論になるんでないの？ ；ｐ）
　なお、下記の彌永昌吉先生の本にあるガロア第一論文でP238に
　ガロア群が巡回群になる例として
　”方程式 (x^n-1)/(x-1)=0の場合は、・・”を挙げているぞｗ

(参考)
https://www.jstage.jst.go.jp/article/kisoron1954/15/4/15_4_159/_pdf/-char/ja
ガロア理論の推移史について 中村幸四郎 科学基礎論研究 Vol. 15 No.4
P161
5. ガロアの1831年 論文の理論の展開を要約すると次のようになる。
(1)重根をもたない方程式f(x)=0か出発し,その根をxl,x2,…,.xmとする。
これらの根の有理式,特に
V=c1xl+c2x2+…+cmxm
の係数ci乞を適当に選ぶとき,根の各がVの有理式として表わされる。〔補題III〕
これを
x1=θ1(V),x2=θ2(V),・・・,xm=θm(V)
とする。
(2)Vを根とする既約方程式をg(V)=0としその根をV=V^(0),V^(1),…,V^(n-1)とする。
そして
置換πk=
(θ1(V^(0)),θ2(V^(0)),・・・,θm(V^(0))
(θ1(V^(k)),θ2(V^(k)),・・・,θm(V^(k)) (k=0,1,・・・,m-1)
(注：ここ原文では、外側の括弧は２行に渡るが、この板の仕様では書けないので簡便な2行記法で済ます)
がつくる群Gを考える。〔方程式f(x)=0の群!〕
(3)fx)=0に既約な適当な補助方程式g(x)=0の根を「添加」すれば,対応する方程式の群をG'とすればG⊃G'なる関係が生起する。
このような推論に対応するものが,いま問題としている附録XIの中に見出されるであろうか。
実際文献(3)§165の末尾で,デデキントは次のように述べる。
「体A,Bの中間体Kを 完全に決定しまた中間体相互の関係を研究することは代数学の重要な問題で,ラグランジユに初まり,ガロアが遂に群論によって解決に導いたものである。
我々はこの問題自身に深く立入ることはしないが,我々の体論の立場からもこの中間体決定の問題を処理し得ることを示したい。」
そして次の文献(3)§166には,後にガロア理論の基本定理の原形ともいうべき定理が提出されているのである。
§161の「写像φに属する体」に対比して,ここでは「体同型置換πの群」が考察される。

https://www.maruzen-publishing.co.jp/item/b294273.html
ガロアの時代 ガロアの数学 第二部 数学篇
著者名 彌永昌吉 著
発行元 丸善出版
発行年月日 2012年01月
目次
第３章　ガロアの主著
　復習
　まえがき
　方程式が根号で解けるための条件についての論文
　原理
　命題I定理
　命題II定理
　命題III定理
　命題IV定理
　命題V問題
　命題VI補助定理
　命題VII問題
　命題VIII定理

513 ：１３２人目の素数さん：2024/05/25(土) 08:40:03.47 ID:w3r+RfL1.net

>>511
>今日は弟子たちの話

ありがとうございます
なるほど、金秀俊さんは有名ですね
TVの囲碁番組解説に出演していた記憶があります

(参考)
https://www.nikkei.com/article/DGXZQOUD26CX40W4A420C2000000/
趙治勲　私の履歴書（24）弟子たち
囲碁棋士・名誉名人
2024年5月25日 2:00 [会員限定記事]
もともと弟子をとる気はなかった。「教わる」のも嫌いだが「教える」のも嫌いだったから。でも韓国にいた兄・祥衍のところにボクに教わりたいという少年が2人来て、家に居付いているという。

しばらく断り続けたけど、なかなか諦めてくれない。根負けする形で少年たちを引き取ることにした。日本棋院で今年700勝をあげた金秀俊と韓国棋院でプロになった金光植。1992年のことだ。

自宅横の囲碁サロンを改築して何人かが...

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%87%91%E7%A7%80%E4%BF%8A
金秀俊（きむ すじゅん、1979年1月24日 - ）は、日本棋院東京本院所属の囲碁棋士。大韓民国出身、趙治勲名誉名人門下、九段。新人王戦優勝など。力強く戦っていく棋風。

横浜市に生まれ、父の仕事のために韓国と日本に交互に住む。8歳頃に父から碁を教えられ、中学1年の時に韓国で趙祥衍の元で1年間学び、翌1992年金光植とともに来日して趙治勲の内弟子となり、日本棋院院生になる。1996年入段。

2004年、第30期天元戦準決勝で師の二十五世本因坊治勲を破って挑戦者決定戦に進出、山下敬吾に敗れる。

2005年新人王戦で井山裕太を決勝で2-0で破って優勝。これが初タイトルとなる。

514 ：１３２人目の素数さん：2024/05/25(土) 10:14:30.36 ID:HO3Goo1i.net

>>512
10年以上ガロア理論を勉強（というか斜め読み）
して未だに理解できず、蔵書だけめちゃくちゃ
増えたひとだけあって、必死に引用しても
中身のないことしか言えませんね。

515 ：１３２人目の素数さん：2024/05/25(土) 10:29:16.69 ID:HO3Goo1i.net

今問題にしているのは、「ガロア理論とは何か」ではない。
ガロア群の計算でもない。「ガロア群の根への作用は分かって
いる」という前提。特にガロア群は巡回群であるという前提。
その上で、「べき根をどうやって計算するの？」
という問題。実はガロア第一論文にもさらっと軽くは
書いてある。なぜさらっとかというと、当時はすでに既知の
方法だったからだろう。しかし、実は非常に重要なこと
なのだというのが、おそらくID:43OvMs57氏の考え。
これはその通りだと思う。
長年素通りしてきて未だに分かってないのが1。

516 ：１３２人目の素数さん：2024/05/25(土) 10:38:20.03 ID:HO3Goo1i.net

ガロアはさらっと書いてあるが、現代から見れば完全な記述
ではなく、もっと余すところなく拡充して記述を完全なものに
することができる。それには線形代数の力が発揮される。
これもID:43OvMs57氏の以前からの主張だと思うが、正しい。
1は素直に習った方が自分の身になるのにね。
岡潔の言う「死蔵された知識」が邪魔して学ぶことができない。

517 ：１３２人目の素数さん：2024/05/25(土) 11:34:07.83 ID:HO3Goo1i.net

>現代から見れば完全な記述ではなく

これは撤回しますね。「完全」の主要な要件は
ガロア群がn次巡回群のとき、ラグランジュ分解式
で本質的に異なるものはn個あるということ。
これは、異なる指標の個数である。今ガロア論文を
見直したら、ガロアは「n個の異なるものがある」
ことを認識していることが確認できた。
さすがにこの辺りは抜かりがないですね。
「ガウス氏の方法」という言葉もあるから
ガロアがガウスD.A.から深く学んでいたことが窺える。

518 ：１３２人目の素数さん：2024/05/25(土) 11:34:18.08 ID:43OvMs57.net

>>512
>なんか、荒くね？

君の読解がね　チラ読み粗読み

>ガロア原論文では、そもそもガロア分解式
>V=c1xl+c2x2+…+cmxmを用いて
>Vで、逆に方程式の根を x1=θ1(V),x2=θ2(V),・・・,xm=θm(V)と表す

そこは、ラグランジュ分解式の線型和で方程式の各根を表すことの延長

>これを用いて、置換πkを定める

まあ、円分方程式に関しては、置換はすでに分かってるけどね

>ところが、おっさんの記述は荒い
>根aに群Gのgが作用する？
>g(a)が元の方程式f(x)=0の根であることの証明は？

繰り返すけど、円分方程式に関しては根同士の置換が具体的に分かってる
もちろん、証明もできるよ

>従って、a+g(a)ζ+g^2(a)ζ^2+…+g^(n-1)(a)ζ^(n-1)が
>ラグランジュの分解式と一致することの証明は？

先に述べたように円分方程式の場合は置換が分かっていて
条件を満たすことはもうハナクソレベルで証明できる
っていうか、君それ全然知らんの？
「ガロア理論本のマセマ版」といわれる石井本にも書いてあるよ
やっぱ分かって書いてるなあって思ったよ
君に同じレベルの本は絶対に書けない

>そこをきっちり詰めると、結局下記のガロア理論になるんでないの？

ていうか、そもそも巡回群におけるラグランジュ分解式の話が先にあって
それを一般の群にも対応づけたのが君が述べたガロア分解式の話
でもじゃあラグランジュ分解式でできる華麗な解き方が
ガロア分解式でもできるかっていったら一般にはそうはならない

>なお、ガロア第一論文でガロア群が巡回群になる例として
>”方程式 (x^n-1)/(x-1)=0の場合は、・・”を挙げているぞ

(ﾟДﾟ)ﾊｧ?
だ〜か〜ら〜それがガウスのいう円分方程式だって　知らんのか

さて問題、ここまでで「円分方程式」という単語をこれ以外に何回書いたでしょう？

519 ：１３２人目の素数さん：2024/05/25(土) 11:39:47.72 ID:43OvMs57.net

>>514
>10年以上ガロア理論を勉強（というか斜め読み）して未だに理解できず、
>蔵書だけめちゃくちゃ増えたひとだけあって、
>必死に引用しても中身のないことしか言えませんね。

まあ、これは素人のあの方を擁護する発言ですが
数学科のゼミで叩かれまくらないと
数学書の読み方は身につきませんね
多分こういう擁護を一番嫌ってると思うけど
別に嫌がらせで言ってるわけではない

可能な限り勝手読みして
必ずといっていいほどそこで間違う
数学科の人はそういう痛い目に何度もあってるんですよ
経験から得られた熟練の技は自分を裏切りません

520 ：１３２人目の素数さん：2024/05/25(土) 11:48:40.56 ID:43OvMs57.net

>>515
>今問題にしているのは、
>「ガロア理論とは何か」ではない。

然り

>「ガロア群の計算」でもない。

然り

>「ガロア群の根への作用は分かっている」という前提。
>特にガロア群は巡回群であるという前提。その上で、
>「べき根をどうやって計算するの？」
>という問題。

然り

まあ、多分あなたからそれを教わったんですがね
ありがとう

>実はガロア第一論文にもさらっと軽くは書いてある。
>なぜさらっとかというと、
>当時はすでに既知の方法だったからだろう。

それ、ガウスの見つけたことだからね

>しかし、実は非常に重要なことなのだというのが、
>おそらくID:43OvMs57氏の考え。
>これはその通りだと思う。

重要なのはもちろんですが
それ以前に面白いと思いましたね
ガウスもきっとそう思ったんでしょう
さすが最強の数学ヲタク　ガウス様です

>長年素通りしてきて未だに分かってないのが1。

彼は数学ヲタクじゃないから
ただのワナビーでミーハーシロートだから

521 ：１３２人目の素数さん：2024/05/25(土) 11:59:42.80 ID:43OvMs57.net

>>516
>ガロアはさらっと書いてあるが、
>(今風に書くなら)線形代数の力が発揮される。
>これもID:43OvMs57氏の以前からの主張だと思うが、正しい。

この件についていうと
個人的には単にヴァンデルモンド行列にコーフンしてるだけです
ただもっと本質的な点で線形代数が重要だと
数学者はみんなおもっているから
アルティンなどはそれを前面に出して
本書いたんだろうと思ってますね

>1は素直に習った方が自分の身になるのにね。

正直言うと彼がこのスレにドヤ顔で書いてた頃は
まあ全然分かっちゃいませんでしたよ
あるとき１の冪根の解き方を読んで散々苦労して
ああそういうことかと理解したんですよ
もちろん無駄ではありませんでした
大学生のときにこのことに気づきたかったですね
まあ人生に大きな変化はなかったとは思いますが・・・

522 ：１３２人目の素数さん：2024/05/25(土) 12:03:24.56 ID:43OvMs57.net

>>517
>「完全」の主要な要件は
>ガロア群がn次巡回群のとき、
>ラグランジュ分解式で本質的に異なるものはn個あるということ。
>これは、異なる指標の個数である。
>今ガロア論文を見直したら、
>ガロアは「n個の異なるものがある」ことを
>認識していることが確認できた。

巡回群の場合は実に美しいですね
やはり特殊は美しい　まいやんは美しい

523 ：１３２人目の素数さん：2024/05/25(土) 19:37:50.33 ID:w3r+RfL1.net

>>522
>巡回群の場合は実に美しいですね
>やはり特殊は美しい

外出していました
そこ、加藤 文元さん、下記の”ガロア理論”だったと思うが
（外していたらごめん。30分弱でチラ見してきた朧気な記憶です）

同趣旨を読んだ記憶がある
即ち「広く一般的な定理は、深くない場合が多い。狭く特殊な定理は、深い場合が多い」
みたくあって、なるほどと思ったよ

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524 ：１３２人目の素数さん：2024/05/25(土) 20:00:30.16 ID:43OvMs57.net

>>523
>外出していました
別スレに？　それとも別板に？

あとの感想はつまらんので聞かなかったことにする

525 ：１３２人目の素数さん：2024/05/25(土) 20:02:12.71 ID:43OvMs57.net

ありきたりなつまらんことを書いてきたら
「もう言い返せる事全くないから終わりにしたい」
のサインだと思ってる

526 ：１３２人目の素数さん：2024/05/25(土) 20:07:13.98 ID:w3r+RfL1.net

>>521
>ただもっと本質的な点で線形代数が重要だと
>数学者はみんなおもっているから
>アルティンなどはそれを前面に出して
>本書いたんだろうと思ってますね

それ、ガロア理論の素人
・Linear algebraは、1900年ころから徐々に注目されだした（下記）
・下記”Linear algebra took its modern form in the first half of the twentieth century, 略 ”(20世紀前半)です
・そして、ブールバキの線形代数重視が、大学の数学教育に影響を与えた（下記斎藤毅）
・アルティンの線形代数に対する慧眼は、その前1920年代だった

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Linear_algebra
Linear algebra
History
The first modern and more precise definition of a vector space was introduced by Peano in 1888;[5] by 1900,・・
Linear algebra took its modern form in the first half of the twentieth century, when many ideas and methods of previous centuries were generalized as abstract algebra.

https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/j-index.html
斎藤毅
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/jd/bourbakib.pdf
ブルバキと「数学原論」
ブルバキ誕生のいきさつは「A.ヴェイユ自伝」などによると,次のようです. 1930年代, ストラスブール大で微積分を教えていたヴェイユとカルタンは,その教え方について議論を重ねていました. 何度となく繰り返される議論にケリをつけるため,彼らは,微積分をきちんと基礎付けた教科書を, 仲間を集めて書くことにしました. そのころの数学書には,厳密さがそれ以前よりずっときびしく求められるようになってきていたのですが,当時のフランスの微積分の教科書には,この要請をみたしているものがなかったのです.

「数学原論」の数学的内容について,もう少しだけ立ち入ってみたいと思います. というと,「構造」についてふれるのがほとんど定番のようになっています. しかしここでは, ブルバキが線型代数を重視したことに注目したいと思います. このことは,彼らがモデルとしたに違いない,ファン-デル-ヴェルデン「現代代数学」と比べてみるとよくわかります. 「数学原論」では,線型代数と多重線型代数はそれぞれ,「代数」の巻の第2章, 第3章の主題です. 一方「現代代数学」では,線型代数は最後の巻である第3巻の後半,第15章になってようやく現れ,多重線型代数はでてきません. ブルバキは,数学全体の基礎を集合論に求めましたが,代数の基礎は線型代数においたのです. こうすることにより,「現代代数学」ではばらばらに扱われていた,イデアル,線型空間,拡大体, アーベル群, 線型表現などが体系的に扱われることになりました. 例えばガロワ理論は, 拡大体のテンソル積の構造から見通しよく導き出されますし,行列式も,外積代数を使って鮮やかに定義されます. ブルバキはこのように,線型代数は数学を支える大きな柱であることを主張しました. 線型代数は,当時勢いよく発展しつつあったホモロジー代数とともに,その占めるべき本来の位置を数学の中にとりもどしたのです.

527 ：１３２人目の素数さん：2024/05/25(土) 20:13:27.70 ID:43OvMs57.net

数学じゃなく歴史を語りだしたら
「もう数学では言い返せる事全くないから終わりにしたい」
のサインだと思ってる

528 ：１３２人目の素数さん：2024/05/25(土) 20:16:44.37 ID:w3r+RfL1.net

>>520
>>「ガロア群の根への作用は分かっている」という前提。
>>特にガロア群は巡回群であるという前提。その上で、
>>「べき根をどうやって計算するの？」
>>という問題。
>然り
>まあ、多分あなたからそれを教わったんですがね
>ありがとう

それ何年か前だったよね
１）あんたは、ラグランジュの分解式による円分等周問題の冪根解法を、彼に教えて貰って
　>>9より”「ガロア理論 昭和で分からず 令和でわかる
　＃平成どうしたｗ」
　昭和の末期に、どこかの大学の数学科
　多分、代数学の講義もあったんだ
　でも、さっぱりで、落ちこぼれ卒業して”と独り言ちた
２）そして、石井本「頂を踏む」を読んで
　ガロア理論の頂に到達したと思ったんだ
３）私に対しては、「お前をぶち抜いた」と吠えたてた

私は、それを微笑ましくみつつ（”何を仰るウサギさん”ｗ）
石井本「頂を踏む」は、”ガロア理論の頂ではない”よと
ガロア第一論文を読みなさい！と
諭したのでした
今回のことで、多少理解が進みましたか？ｗ ：ｐ）

529 ：１３２人目の素数さん：2024/05/25(土) 20:20:17.68 ID:43OvMs57.net

>>528
僕はどっかのだれかみたいにわかってないのにそれをみとめず
わかったような顔してウソつくみっともないマネはしないことにしてます

なにかを知る喜びより自分の体面を優先させる人は
学問ではなく別のことに興味があると思いますね

如何ですか？どっかのだれかさん

530 ：１３２人目の素数さん：2024/05/25(土) 20:23:38.76 ID:43OvMs57.net

>>528
＞今回のことで、多少理解が進みましたか？

>>518で円分方程式の解き方が理解できましたか？
まだ？どこがどうわかりませんか？教えてさしあげますよ

＞微笑ましくみつつ（”何を仰るウサギさん”）

分かってないことが分かってないというのは
分かっているということを意味しないって
いつになったら理解できますか？

531 ：１３２人目の素数さん：2024/05/25(土) 20:25:33.39 ID:43OvMs57.net

＞ガロア第一論文を読みなさい！
そして自分に教えなさい！
と、そうおっしゃりたいわけですね　あなたは

わかりやすい人だ

532 ：１３２人目の素数さん：2024/05/25(土) 23:15:09.39 ID:w3r+RfL1.net

ラグランジュ分解式に戻る

そもそも>>414
(引用開始)
>4次のラグランジュ分解式は存在するか否か？
>Yes or No でお願いします。
ありがと
良い質問ですね by 池上彰ｗ
・回答：yes
・補足 （簡単に、係数を有理数体Qとして複素数体C内での体の拡大を考える）
１）ラグランジュ分解式の定義：n次代数方程式の根 a1,a2・・anに対し
　1のn乗根ωを使って、形式的なラグランジュ分解式
　a1ω+a2ω^2+・・+anω^n ここにω^n＝1 ができる
（普通は、ωを原始根（存在すれば）にとる）
２）いま問題の4次では X^4-1=0を考えて X^4-1=(X^2-1)(X^2+1)と因数分解できて
　その根は、1,-1,i,-i の４つ
　よく見ると、X^4=1の根による体の拡大は、二次式X^2+1＝0による拡大でしかないのです（＾＾；
　4次のラグランジュ分解式は、形式的には存在するのですが、ほとんど役に立たないってこと
３）なお、別の例で素数p次の方程式に対して、X^p-1=0 から得られる1のp乗根は
　下記にある巡回クンマー拡大で活躍するのです
　つまり、ラグランジュ分解式の意義は、巡回クンマー拡大で必要となる1のp乗根を先取りしているってことですね
（よくある３次方程式のラグランジュ分解式による解法説明は、これです）
(引用終り)
だった

さて、4次のラグランジュ分解式に関し、4次方程式の解法を考えてみよう
下記の仏wikipedia、英wikipedia、日wikipediaの３つとも
ラグランジュ分解式は、解の公式には使われていない
日wikipediaでは、ラグランジュの分解式 u=r0+ir1-r2-ir3も調べたとあるので役に立たないわけではない
（解の公式としては、きれいに纏まらない？）

(参考)
https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89quation_quartique
Équation quartique
（google訳）
4次方程式は、 3次方程式を解く方法が知られるとすぐに解けました。フェラーリ法、デカルト法が次々と開発されました。
以下で説明するラグランジュ法は、n次の多項式のn個の根から構築される対称多項式の特性に基づいています。
Méthode de Lagrange

https://en.wikipedia.org/wiki/Quartic_equation
Quartic equation
Ferrari's solution
Galois theory and factorization
The symmetric group S4 on four elements has the Klein four-group as a normal subgroup. This suggests using a resolvent whose roots may be variously described as a discrete Fourier transform or a Hadamard matrix transform of the roots.

つづく

533 ：１３２人目の素数さん：2024/05/25(土) 23:15:27.27 ID:w3r+RfL1.net

つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9B%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F
四次方程式（よじほうていしき、quartic equation）
フェラーリの解法
デカルトの方法
オイラーの方法
ラグランジュの方法
ジョゼフ＝ルイ・ラグランジュは、既に知られていた三次方程式や四次方程式の解法を、いろいろな視点から詳しく調べ上げた。ここで述べるのは、ラグランジュによるフェラーリの方法の解釈であり、現代的に言えば対称群を用いた方法である。
このようにしてラグランジュは、四次方程式を解くための補助方程式である三次分解方程式の解が、元の四次方程式の解の多項式で書けることを発見し、補助方程式の次数が三次である理由を、根の置換という立場からはっきりと示した。
ラグランジュは補助方程式の解を用いて、問題の方程式の解の公式を表現するのとは逆に、補助方程式の解を、元の方程式の解の整式（あるいは一般に有理式）として書けることが代数的に解ける理由と考え、特に
u=r0+ir1-r2-ir3
の形の式、さらに一般に、n次方程式であれば 1の原始n乗根
u=Σ k=0〜n-1ζn^krk=r0+ζnr1+ζn^2r2+・・ +ζn^n-2rn-2+ζn^n-1rn-1
の形の式の性質を詳しく調べたが、五次以上の代数方程式の代数的解法の発見には至らなかった。
この形の式をラグランジュの分解式 (Lagrange resolvent) という。
(引用終り)
以上

534 ：１３２人目の素数さん：2024/05/25(土) 23:36:54.74 ID:w3r+RfL1.net

>>532
>日wikipediaでは、ラグランジュの分解式 u=r0+ir1-r2-ir3も調べたとあるので役に立たないわけではない
>（解の公式としては、きれいに纏まらない？）

補足しよう
下記の五次方程式においても、下記 ラグランジュが3次、4次で用いた手法をそのまま持ち込んだ場合
24次式となるが
一方、”より位数の低い置換を与えるような式を考察する必要があるが、これは1861年にアーサー・ケイリーが与えたものが最良となる”ってこと

まとめると、ラグランジュの分解式 は、一般論としてはきれいだが
具体例になると、しばしば ラグランジュの分解式よりも、良い解法が存在するってことだ

ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%94%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F
五次方程式
限定的な代数的解法
一般式が代数的に解けないということは、上記に示したとおりであるが、特定の五次方程式がどのような場合に解けるかは分かっている。
ラグランジュが3次、4次で用いた手法をそのまま持ち込んだ場合、
x=(α1+ζα2+ζ^2α3+ζ^3α4+ζ^4α5)^5(ただしζは1の原始5乗根)
の置換を考察することになるが、この場合5次対称群の位数は120で、出現する式は5次巡回群の位数=5で割った24通りである。
つまりその為に解かなければならない方程式は24次式となり5次よりはるかに悪化する。
そこでより位数の低い置換を与えるような式を考察する必要があるが、これは1861年にアーサー・ケイリーが与えたものが最良となる。
x=(α1α2+α2α3+α3α4+α4α5+α5α1-α1α3-α2α4-α3α5-α4α1-α5α2)^2
この場合出現する式は6通りであり、6次方程式を解くことに帰着する。もちろんこれを代数的に解くことは一般的状況では不可能であるが、根の平方が有理数になる場合に限り、実質的な次数が下がり、代数的に解ける。以下は3次、4次のラグランジュの解法同様にして元の方程式の根を得る。これが五次方程式が代数的に解ける必要十分条件である。

535 ：１３２人目の素数さん：2024/05/26(日) 00:10:45.93 ID:CR0+n9/x.net

>>534
>まとめると、ラグランジュの分解式 は、一般論としてはきれいだが
>具体例になると、しばしば ラグランジュの分解式よりも、良い解法が存在するってことだ

さらに補足しよう
・いま、具体例で、円分方程式 x^4-1=0を考える
　この解法で、ラグランジュの分解式 u=r0+ir1-r2-ir3
　（ここに、根r0,r1,r2,r3である）
　を使う人はいない
　X^4-1=(X^2-1)(X^2+1)と因数分解すれば良い
・同様に、x^5-1=0も
　(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)=0
　x^4+x^3+x^2+x+1=0 で x≠0で、両辺をx^2で割ると
　x^2+x+1+ 1/x +1/x^2=0
　これは、高校レベルで相反方程式で
　t=x+1/xとして、t^2=x^2+1/x^2+2に注意すると
　t^2+t-1=0 と2次方程式に落とせる
　この解法で、ラグランジュの分解式 u=r0+ζr1+ζ^2r2+ζ^3r3+ζ^4r4
　（ここに、根r0,r1,r2,r3,r4である）
　を使う人はいない
・では、ラグランジュの分解式は役に立たないのか？
　そうではない。Coxは 「ガロワ理論下」第9章 円分拡大 9.2 ガウスと1のべき根
　P332 「D べき根による可解性」の項で
　ラグランジュの分解式は、数学的帰納法に使えると、説明している
（1のp乗根を次数のより低いものだけを用いて構成すること）

適材適所ってこと
なお、蛇足なるも Coxは 「ガロワ理論下」第9章 円分拡大 9.2 ガウスと1のべき根 などで
現代数学の視点（ガロア理論の視点）で、ガウスDAの円分論を解説しているので、読まれるのが良いと思います

536 ：１３２人目の素数さん：2024/05/26(日) 00:40:32.16 ID:CR0+n9/x.net

>>519
ついでに、叩いておきますね ；ｐ）

>まあ、これは素人のあの方を擁護する発言ですが
>数学科のゼミで叩かれまくらないと
>数学書の読み方は身につきませんね
>多分こういう擁護を一番嫌ってると思うけど
>別に嫌がらせで言ってるわけではない

・反例：回顧と展望 高木貞治 ”結局四年大学におったが，その間にいろいろな本を読んだのであるが，指導者なしの乱読で，本当に読んだと謂うよりは，図書室にあるだけの本を見境いもなく片っ端からひっ繰り返して見たという程のことであった．
それからまあそんな風にいうと，いかにも不完全なようであり，事実不完全に相違ない”

//www.aozora.gr.jp/cards/001398/files/50907_41899.html
回顧と展望
高木貞治
（昭和15年12月７日，東京帝大，数学談話会に於ける講演）
（昭和17年１月10日追記）
1894年から98年まで四年間の初めの二年間は過した．藤沢先生などは，ドイツ仕込みの Lehr-und Lernfreiheit ということを鼓吹されて，なんでもいいから本は勝手に読め，そんなことを奨励されていたものだから，いろいろのものを読んだわけである．
結局四年大学におったが，その間にいろいろな本を読んだのであるが，指導者なしの乱読で，本当に読んだと謂うよりは，図書室にあるだけの本を見境いもなく片っ端からひっ繰り返して見たという程のことであった．
それからまあそんな風にいうと，いかにも不完全なようであり，事実不完全に相違ない
当時日本では，代数は中学校でもう卒業してしまったもののように考えられていた．そこでその後セミナリが出来てからは，そういう処で頻りに代数の問題を与えられた．当時代数といえばセレーの「高等代数」で，それによって，私はアーベル方程式を読めと言われ，そこで謂わゆる高等代数の洗礼を受けたわけである．しかし，その当時，已すでに書棚の隅っこに，ウェーバーの「代数学」の第１巻が来ていたので，それを探し出して，ガロアの理論に接したのだが，それが本当に分ったのだかどうだか．その後，段々いろいろ新しいものが来るようになって，ウェーバー第２巻も軈やがて来た．
　その中に1898年になって，私はドイツへ留学を命ぜられてベルリンへまいることになりました．
(引用終り)

>可能な限り勝手読みして
>必ずといっていいほどそこで間違う
>数学科の人はそういう痛い目に何度もあってるんですよ
>経験から得られた熟練の技は自分を裏切りません

・学生の”お勉強”と、社会人の勉強の区別がついてないね、あなた
・”痛い目に”あって何が悪い？ ある人が 修論で「なんとか予想」を解いたがなんども間違えて「黒板代わりにするな」と教授に怒られていたが
　その予想が解けたら、手のひら返しで「助手のポストを用意するから大学に残ってくれ」といわれたそうな
　竹腰先生との共同研究で、いっぱい計算の紙くず出して、暗中模索 いろんな文献を散策したのでしょうね。それがあるから天啓の数式が降ってきた
　途中間違えても、最後に正解すれば良いのです。それが学生との違いだよ
・あんたは、プロ数学者じゃない！ 落ちこぼれのしたり顔講釈は、いらね〜！ｗ

537 ：１３２人目の素数さん：2024/05/26(日) 00:57:09.50 ID:CR0+n9/x.net

>>536 補足
>まあ、これは素人のあの方を擁護する発言ですが
>数学科のゼミで叩かれまくらないと
>数学書の読み方は身につきませんね
>多分こういう擁護を一番嫌ってると思うけど
>別に嫌がらせで言ってるわけではない

１）数学科ゼミのテキストの読み方を全面否定するのではないが
２）しかし、現代の数学情報はあふれかえっているよね
　その中で、精読すべきものと、そうでないものとを分けないと
３）さらに、１冊の本があるとして、欲しい情報はその一部だけということもある
　そういう探索的な読み方も必要なんだよ
４）なんか”群の作用”とか持ち出して
　だれが”群の作用”を分ってなかったんだ？
　というか、そもそも 代数方程式のガロア群って
　普通に方程式の根の置換群でしょ？
　200年くらい前のラグランジュ、ガウス、アーベル、ガロアが考えたのがこれ
　”群の作用”とか持ち出して、群Gが方程式の根の置換群になっている？
５）そういう視点も否定はしないが、単に代数方程式の歴史に”無知”では？
　知識の絶対量が不足してないか？
　「数学書は、数学科生はゼミ読み 精読すべし」で、頭が固くなってない？
　プロ数学者は、そんなことしてないと思うよ
　たまに、プロ数学者が巡回しているから、聞いてみたら？ ；ｐ）

538 ：１３２人目の素数さん：2024/05/26(日) 01:04:11.80 ID:CR0+n9/x.net

>>537
一つの見方として
下記をご紹介しておきます

https://www.youtube.com/watch?v=UNMuV1UTRsA
大学数学は厳密であるほど良い←誤解です（ブルバキの功罪）
趣味の大学数学
チャンネル登録者数 1.39万人 2023/02/23

厳密で抽象的な大学数学が流行った経緯と、その批判を話していきます。
大きな影響を与えたのは、ブルバキ「数学原論」です。
大学数学への見方が変わる話なので、最後まで見ていってください。

0:00 イントロ
0:22 ブルバキとその影響
3:01 厳密化とわかりやすさ
4:56 急いだ抽象化は危険
7:50 厳密さと直観のバランス
9:02 まとめ

@UltraChuken
6 か月前
私も数学科の大学生の時にブルバキに出会って
「こんなん、量が多すぎて、読む気にならへんわ。」と思いました。
でも大学の数学のテキストと同じスタイルだったので、
てっきり現代の数学者が書いた本だって思っていましたね。

@90spr10
3 週間前
ブルバキ懐かしいな~修士の時に図書館で全部読みましたが
学部生に読みやすいとは思えませんね

539 ：１３２人目の素数さん：2024/05/26(日) 03:26:44.22 ID:z81lS/Gn.net

>>535
>>535
>Coxは 「ガロワ理論下」第9章 円分拡大 9.2 ガウスと1のべき根
>P332 「D べき根による可解性」の項で
>ラグランジュの分解式は、数学的帰納法に使えると、説明している
>（1のp乗根を次数のより低いものだけを用いて構成すること）

「数学的帰納法に使える」？　おかしな日本語だね

１のｐ乗根を、１の（（ｐ−１）の約数となる）ｑ乗根と根号を使って表せる
１のｑ乗根も、１の（（ｑ−１）の約数となる）ｒ乗根と根号を使って表せる
・・・
となるから数学的帰納法により
１のｍ乗根は結局１の２乗根（−１）と根号を使ってあらわせる

これならわかるが「・・・は数学的帰納法に使える」は日本語になってない
肝心なことをはしょるのは分かってないことのごまかし

>Coxは 「ガロワ理論下」第9章 円分拡大 9.2 ガウスと1のべき根 などで
>現代数学の視点（ガロア理論の視点）で、ガウスDAの円分論を解説しているので、
>読まれるのが良いと思います

でも読んでも理解できずに見当違いなこと書くだけじゃ意味ないよな

540 ：１３２人目の素数さん：2024/05/26(日) 03:42:56.62 ID:z81lS/Gn.net

>>537
>代数方程式のガロア群って普通に方程式の根の置換群でしょ？

「根の置換群」＝「根の置換の集合」ね

ここで集合と書いたが、なんでもかんでもいいわけじゃなく
以下の条件を満たすものとする
１．gとhが要素なら、その合成g・hも要素　（つまり積は置換の合成）
２．恒等置換eを要素に持つ
３．gが要素なら、g'・g=eとなる置換g'も要素に持つ

gを置換とせず、単なる存在物として
上記の３条件を満たす集合を考えると
それは群の公理を満たす抽象群となる
抽象化って言ったって大したことじゃない

>”群の作用”とか持ち出して、群Gが方程式の根の置換群になっている？
>そういう視点も否定はしないが、

ていうか同じことをいってるんだがね
根の置換というのが、根の集合に対する集合Gの作用

歴史とか知識とかじゃなく、君、思索が足りないのでは

>「数学書は、数学科生はゼミ読み 精読すべし」で、頭が固くなってない？

頭を柔らかくするのが精読
プロはみんなやってるよ　「御大」に聞いてみたら？

541 ：１３２人目の素数さん：2024/05/26(日) 04:02:59.48 ID:z81lS/Gn.net

「根号で解けるとはどういうことか？」を理解したいなら
ラグランジュ分解式がどういう場合に働くかを理解すべき
そしてそれは根の置換全体ではなく
巡回置換という特殊な置換の集まり
を考えた場合にうまくいく

一般の方程式ばかり考えても正解にたどり着かない
解ける特殊な方程式を考え、なぜ解けるかを考える
ガウスはそれをやったわけだ
まあ、でも円分方程式を考えた本当の理由は
そもそも円のｎ等分点自体が興味深いと思ったからだろう
それが数学ヲタクのセンスってもんだ

542 ：１３２人目の素数さん：2024/05/26(日) 04:18:20.24 ID:z81lS/Gn.net

行列に飛ぶ

正則行列を理解するのに大事なものは、ズバリ以下の３つ

１．対角成分が全て０以外の対角行列
２．対角成分が全部１の三角行列
３．置換行列

任意の正則行列はこれら３つの積に分解できる
しかも、掃き出し法で

ブルバキの数学原論「リー群とリー環　３」はティッツ系の話だが
なんでこんなもん思いついたんだろうと不思議であった
しかしなんのことはない　実は発想の源泉はプリミティブであった

このセンス　ガウスの円分方程式の件に通じるものがある

543 ：１３２人目の素数さん：2024/05/26(日) 06:46:56.38 ID:pgAmIwzN.net

>>537
>”群の作用”とか持ち出して、群Gが方程式の根の置換群になっている？

群の作用も理解できないのではガロア理論は理解できないし
それ以上に使えない。

>５）そういう視点も否定はしないが、単に代数方程式の歴史に”無知”では？

無知なのはあなた。

>知識の絶対量が不足してないか？

うろおぼえしている知識を増やしても意味がない。
大事なのは数学のアイデアを理解すること。
あなたにはそれが出来ない。だから、永遠に数学が分からない。

544 ：１３２人目の素数さん：2024/05/26(日) 06:57:27.50 ID:k8Ixfrg7.net

>>543
イヤミがメインの数学書はまだないので
あなたが書いたらどうだろうか

545 ：１３２人目の素数さん：2024/05/26(日) 06:58:46.52 ID:k8Ixfrg7.net

今日はタイトル遍歴の結末

546 ：１３２人目の素数さん：2024/05/26(日) 06:58:47.95 ID:pgAmIwzN.net

方程式の群というのは元々純粋な置換群ではない。
なぜなら、根から作られる有理式というものを
考えなければ議論が進まず、その場合、群の作用は
どうなるのかを考える必要がある。
昔の数学者はあまり意識せずにうまくやっているが
理論のconsistencyが問題になる場面というのは
当然あるわけ。それでガロア理論も現在の形に
なってきたのだと思う。

547 ：１３２人目の素数さん：2024/05/26(日) 07:54:20.45 ID:z81lS/Gn.net

>>546
>方程式の群というのは元々純粋な置換群ではない。
>なぜなら、根から作られる有理式というものを考えなければ議論が進まず、
>その場合、群の作用はどうなるのかを考える必要がある。

その台詞を待ってました

正直、根だけ置換してどうすんだよ、とは思ってました（をひ）
要するに根同士を置換する有理関数の存在が大事ってことですよね
確かに円分方程式の場合、それが存在してるんですわ

>昔の数学者はあまり意識せずにうまくやっているが
>理論のconsistencyが問題になる場面というのは当然あるわけ。
>それでガロア理論も現在の形になってきたのだと思う。

昔は金とか銀とかみたいなそのまま溶かせばOKみたいないい例で考えてるから
だんだん銅みたいにちょっと手間かかる奴を経て
鉄みたいにはげしく手間かかる奴まで進化した感じ

548 ：１３２人目の素数さん：2024/05/26(日) 07:55:38.25 ID:z81lS/Gn.net

今日の教訓
いきなり鉄を作ろうとするな
まず金をみつけよ

549 ：１３２人目の素数さん：2024/05/26(日) 08:15:40.62 ID:k8Ixfrg7.net

>>547
>要するに根同士を置換する有理関数の存在が大事ってことですよね
アーベルの論文にはそれが証明抜きで書いてある

550 ：１３２人目の素数さん：2024/05/26(日) 08:19:36.81 ID:z81lS/Gn.net

次スレのタイトルはこれ

がうっす'17
www.youtube.com/watch?v=17hweOZMWLM

まりか「なるほど、○だから私なんですね」
私　　「いや17って出てくるから使っただけで、そこまでは考えてなかったわ」

551 ：１３２人目の素数さん：2024/05/26(日) 08:35:46.88 ID:z81lS/Gn.net

１への問題

素数p次円分方程式
(x^p-1)/(x-1)=0
のp-1個の根同士を巡回置換する有理関数を書け

すっげぇヒント　実は多項式・・・というか単項式

これ前にも書いたけど、１は絶対覚えてないな

552 ：１３２人目の素数さん：2024/05/26(日) 08:48:49.71 ID:z81lS/Gn.net

今日の金言

優れた数学者は数学の音色を聞いて振動する
普通の数学者は天才の振動を聞いて振動する
ただの一般人は何があっても振動しないｗ

数学者がエコーチャンバーなら
一般人は無響室

553 ：１３２人目の素数さん：2024/05/26(日) 09:29:48.96 ID:CR0+n9/x.net

>>543
>群の作用も理解できないのではガロア理論は理解できないし
>それ以上に使えない。

間違っている
・ガロア理論の理解に、”群の作用”という大袈裟なものは必要ない
　方程式のガロア理論でいう群は、”根の置換である”という理解だけですむ
・そもそも、群の作用と言い出したのは、ワイルが嚆矢だったと思う
　量子力学に、群論を導入した（下記”物理における群論入門”など）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%98%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%AF%E3%82%A4%E3%83%AB
ヘルマン・クラウス・フーゴー・ワイル（Hermann Klaus Hugo Weyl, 1885年11月9日 - 1955年12月8日）
数論を含む純粋数学と理論物理学の双方の分野で顕著な業績を残した。
彼は一般相対性理論と電磁気学を結び付けようとした最初の人物の一人
マイケル・アティヤは、数学上の問題に取り組む際、常にワイルが先行する研究を行っていたと述懐している[1]。
数学のポストを得てスイス連邦工科大学に移り、一般相対性理論の研究を行っていたアルベルト・アインシュタインの同僚となった。アインシュタインは、後に数理物理学で業績を残すことになるワイルに大きな影響を与えた。1921年に、ワイルはチューリッヒ大学に教授として移ったエルヴィン・シュレーディンガーに会っている。彼らはその後も親しく交際した。
業績
ワイルはゲッティンゲン学派の主要人物として、アインシュタインの研究を初期の段階からよく理解していた。彼は一般相対性理論の発展を追った著書『空間・時間・物質』(Raum, Zeit, Materie) を1918年に発表したが、これは広く読まれ、1922年には第4版が出版された。1918年に、彼はゲージの概念を導入し、現在ゲージ理論として知られている最初の例を与えた。ワイルのゲージ理論は、電磁場と重力場を時空の幾何学的性質としてモデル化しようとするものであった
位相群、リー群、表現論
詳細は「ワイル代数」を参照
1923年から1938年までに、ワイルは行列表現に関するコンパクト群の理論を構築した。コンパクト・リー群の場合について、重要なワイルの指標公式を証明した。

これらの結果は、彼が群論によって基礎付けた量子力学の対称な構造を理解する上で重要である。スピノルもこれに含まれる。ジョン・フォン・ノイマンによる量子力学の数学的基礎付けとともに、これは1930年頃から一般的な手法となった。また、非コンパクト群とその表現、特にハイゼンベルク群にも深く関係している。ワイルの研究以降、リー群とリー代数は、純粋数学と理論物理学の双方で主流となった。

後の研究に大きな影響を与えた彼の著書『古典群』(The Classical Groups) では、不変式論について再考し、対称群、一般線型群、直交群、斜交群と、その不変式、群表現について考察した。

つづく

554 ：１３２人目の素数さん：2024/05/26(日) 09:32:00.96 ID:hmBo3voI.net

>>544
ニャロメがメインのは小学生の頃に読んだ

555 ：１３２人目の素数さん：2024/05/26(日) 09:34:25.52 ID:CR0+n9/x.net

つづき

http://physmathseminar.web.エフシー2.com/PDF/group_phys.pdf
物理における群論入門 慶応大学物理学科３年 松永拓

構成
• 1．群とは何か？
(群の基本的な知識)
• 2．量子力学における群論
(縮退や摂動を記述する道具として)

なぜ物理で群論を使うのか 一般に、対称性を規定している変換の集合は群をなす
つまり、群は対称性を記述するのに便利
対称性を扱う物理では、群論が便利な道具となる

量子力学における群論の利用法 量子力学における群論の利用法として
１．エネルギー準位とその固有状態を分類すること。
２．摂動が加わった時のエネルギー準位の分裂を定性的に議論すること。
などがある。

対称操作群のまとめ
ハミルトニアンを不変に保つ対称操作は群を成し、対象操作群とよばれる。
この群の元はある。
[U,H]=0を満たすことがその定義である

まとめ
1．固有関数は対称性によって分類することができる。
　その時に群の考え方が役立つ。
2．摂動が加わった時のエネルギー準位の分裂は、
　非摂動ハミルトニアンの対象操作群の表現から議論できる。

参考文献
・「群と物理」佐藤光著 丸善株式会社
・「応用群論」犬井鉄郎著 裳華房
・「量子力学と群論」ハイネ著 PERGAMON PRESS
・「現代の量子力学(上)」J．J．サクライ著 吉岡書店
(引用終り)
以上

556 ：１３２人目の素数さん：2024/05/26(日) 09:48:03.64 ID:pgAmIwzN.net

>>553
群の（集合への）作用なんて基本中の基本。
嘘だと思うなら、群論の本読んでみなよ。
どんな教科書にも書いてあるはず。
大げさだと思うのは、あなたが理解してないから。
まったく自然な概念ですから。

「根の置換群」というのは、根たちから作られる
あらゆる数にも同時に作用するということですが
理解してますか？

557 ：１３２人目の素数さん：2024/05/26(日) 09:55:56.28 ID:pgAmIwzN.net

>根たちから作られるあらゆる数

方程式論では基本的に「加減乗除で」という縛りを付けるけどね。

たとえば、nが整数のとき√nは円分体に含まれる。
ということは、1のべき根に作用するガロア群は
必然的に√nにも作用する。

558 ：１３２人目の素数さん：2024/05/26(日) 09:59:52.28 ID:CR0+n9/x.net

>>543
>>５）そういう視点も否定はしないが、単に代数方程式の歴史に”無知”では？
>無知なのはあなた。
>>知識の絶対量が不足してないか？
>うろおぼえしている知識を増やしても意味がない。
>大事なのは数学のアイデアを理解すること。
>あなたにはそれが出来ない。だから、永遠に数学が分からない。

ふふふ
あなたは「箱入り無数目」のもう一人だね（おサルさんの友達>>9）

１）普通の人は、理解には知識が必要です
　下記
　”様々な数学的分野は互いに互いを前提とする必要があるので、縦割りに順番に習得するものではなく、混じり合い行ったり来たりしながら学ぶものです。
　よって本書が要求するある程度以上の数学的知識の前提を満たす者は、ある程度解析学にも触れているでしょう。
　そういう意味では、本書は解析学の入門者を対象にしておらず、解析学も含めたある程度の数学的形式が頭の中にすでに存在する人を対象にしています。
　前提とするものを最小限にし、かつ理解しやすさと厳密性を可能な限り両立させる事ができている本、それがいわゆる良い入門書だと思います。”by seo
　至言です。知識が先か理解が先か？
　天才は同時でしょうかね？ 一を聞いて十を知る？
　しかし、普通の人は知識のインプットが先ですよ
　知識のインプットがあって、”あそこに書いてあったことは、これを言っているのか！”と理解が深まるのです
２）「箱入り無数目」の議論には、現代数学の確率論の知識が必須です。あなたは、それが欠けている
　現代数学の確率論の知識が欠けている。当然、現代数学の確率論の理解も欠けている
　そういう状態で迷走していたのは、あなたですよ

(参考)
www.アマゾン
解析入門 �T(基礎数学2) 単行本 – 1980/3/31
杉浦 光夫 (著) &#8206; 東京大学出版会
レビュー
seo
5つ星のうち3.0 入門書としては☆ひとつ
2018年6月30日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
解析学という書名で良いと思います。
入門とわざわざ付けることは非合理的で、何も良いことはありません。
様々な数学的分野は互いに互いを前提とする必要があるので、縦割りに順番に習得するものではなく、混じり合い行ったり来たりしながら学ぶものです。
よって本書が要求するある程度以上の数学的知識の前提を満たす者は、ある程度解析学にも触れているでしょう。
そういう意味では、本書は解析学の入門者を対象にしておらず、解析学も含めたある程度の数学的形式が頭の中にすでに存在する人を対象にしています。
前提とするものを最小限にし、かつ理解しやすさと厳密性を可能な限り両立させる事ができている本、それがいわゆる良い入門書だと思います。
厳密性と網羅性が優れている本が良い入門書とは思えません。

559 ：１３２人目の素数さん：2024/05/26(日) 10:11:33.33 ID:pgAmIwzN.net

1は「数学を勉強するのにこんな風にやってはいけない」
という見本を示し続けている。実験としては
ガロア理論を10年以上勉強してもモノにならず
蔵書の山と蘊蓄だけが溜まった、という結果を残した。

元教授が1を好む理由はよく分からないが
「本をたくさん買ってくれるお客さん」
みたいなもんだろう。

560 ：１３２人目の素数さん：2024/05/26(日) 10:18:57.19 ID:fq+EHwOG.net

>>559
>「数学を勉強するのにこんな風にやってはいけない」
>という見本

だからそれをネタにして本が書けそうだ

561 ：１３２人目の素数さん：2024/05/26(日) 10:26:54.07 ID:pgAmIwzN.net

>>560
そんなネガティブな方向性には一切興味ありませんから。

「そういう本を書くのがふさわしい」という遠回しの
言い方がまさにイヤミ。自分のことでしょｗ

562 ：１３２人目の素数さん：2024/05/26(日) 10:30:32.45 ID:pgAmIwzN.net

アーベルは数学を学ぶコツについて
「大数学者たちから直接学ぶ。その弟子たちからではなく。」
と言った。

563 ：１３２人目の素数さん：2024/05/26(日) 10:38:47.37 ID:CR0+n9/x.net

>>546
>方程式の群というのは元々純粋な置換群ではない。
>なぜなら、根から作られる有理式というものを
>考えなければ議論が進まず、その場合、群の作用は
>どうなるのかを考える必要がある。
>昔の数学者はあまり意識せずにうまくやっているが
>理論のconsistencyが問題になる場面というのは
>当然あるわけ。それでガロア理論も現在の形に
>なってきたのだと思う。

まあ、なんかグダグダですね
１）もともとは、(2次) 3次、4次方程式までは、根の置換とかは意識せずに
　式変形だけで解いてきた（下記 Galois theory Pre-history ご参照）
２）ところが、5次方程式で行き詰まる
　そこで、Lagrangeが「3次、4次方程式でうまく行った原理を追求して、それを使って5次方程式を解こう」とした
　それが、”the 1770 paper Réflexions sur la résolution algébrique des équations”です
　Lagrange分解式が、ここから始っているのです。もちろん、群も群論もなし。ただ、根の置換があったのです！
３）そして、5次方程式が冪根で可解でないことが、”Abel–Ruffini theorem”が判明
　ガロアはそれを受けて、「5次以上の方程式でも冪根で可解なものがある」とガロア理論を作った
　その背景には、レムニスケート曲線の等分問題があったという
　群という言葉と漠然とした概念はあったが、”群”の定義は無かったのです

https://en.wikipedia.org/wiki/Galois_theory
Galois theory
History
See also: Abstract algebra § Early group theory

Pre-history
This was first formalized by the 16th-century French mathematician François Viète, in Viète's formulas, for the case of positive real roots.
The cubic was first partly solved by the 15–16th-century Italian mathematician Scipione del Ferro, who did not however publish his results; this method, though, only solved one type of cubic equation.

A further step was the 1770 paper Réflexions sur la résolution algébrique des équations by the French-Italian mathematician Joseph Louis Lagrange, in his method of Lagrange resolvents, where he analyzed Cardano's and Ferrari's solution of cubics and quartics by considering them in terms of permutations of the roots, which yielded an auxiliary polynomial of lower degree, providing a unified understanding of the solutions and laying the groundwork for group theory and Galois' theory. Crucially, however, he did not consider composition of permutations.

The quintic was almost proven to have no general solutions by radicals by Paolo Ruffini in 1799, whose key insight was to use permutation groups, not just a single permutation. His solution contained a gap, which Cauchy considered minor, though this was not patched until the work of the Norwegian mathematician Niels Henrik Abel, who published a proof in 1824, thus establishing the Abel–Ruffini theorem.

564 ：１３２人目の素数さん：2024/05/26(日) 11:16:30.42 ID:CR0+n9/x.net

>>563 追加

補足しておきますね
１）群の定義を最初に与えたのは、”Arthur Cayley's definition of group”1854年だ（下記）
２）一方、ラグランジュ、ガウス、アーベル、ガロアは 1832年以前だ
３）よって、ラグランジュ、ガウス、アーベル、ガロアには
　現在の群の作用という用語はない
　ただ、”置換”はあった。その置換とは、方程式の根に関するものだよ（下記）

群Gの作用で、ガロア理論の根の置換を説明するだと？ｗ
まあ、それも一概に悪くはないが、下記の常識をわきまえて主張してくださいね！！ｗｗ　；ｐ）

(参考)
https://math.stackexchange.com/questions/1964760/elaboration-of-arthur-cayleys-definition-of-group
Elaboration of Arthur Cayley's definition of group? asked Oct 12, 2016 at 3:45 Noman
In 1854, Arthur Cayley, the British Mathematician, gave the modern definition of group for the first time:
“A set of symbols all of them different, and such that the product of any two of them (no matter in what order), or the product of any one of them into itself, belongs to the set, is said to be a group. These symbols are not in general convertible [commutative], but are associative.”
What is the exact elaboration/illustration of this definition?
A few questions arises from definition these are: 1.(no matter in what order) but symbols are not in general convertible [commutative]. 2.What is the meaning of product here?result of multiplication?

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%BD%AE%E6%8F%9B_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
置換 (数学)
置換（ちかん、英: permutation）の概念は、いくつか僅かに異なった意味で用いられるが、いずれも対象や値を「並べ替える」ことに関するものである。有り体に言えば、対象からなる集合の置換というのは、それらの対象に適当な順番を与えて並べることを言う。
歴史
一見関係なさそうな数学の問いが置換を通じて研究された最初の事例は、1770年ごろにラグランジュが代数方程式の研究において、方程式の根の置換と方程式の可解性との関係を観察したことである。
この方向性をルフィニが引き継いで進めた結果、5次以上の代数方程式には解の公式が無い事が示された。
しかし、置換は文字の順列として表されており、まだ読みにくいものだった。
ルフィニの成果に感動したコーシーは置換の記号の簡略化や理論の一般化を行い1815年[要検証 – ノート]に『置換論』としてまとめ上げた。
アーベルはルフィニの論文を直接には知らなかったがコーシーの『置換論』を読み、ルフィニの論文に欠けていた代数的可解性の原則も証明した上で独自に5次以上の代数方程式には解の公式が無い事を示した(アーベル–ルフィニの定理)。
さらに代数的可解性を分析したガロアは、何が（一変数）多項式方程式の可解と不可解とを根本的に決めているのかを完全に記述するガロア理論に到達した。
現代数学において、同様に問題の理解に際して関連するある種の置換を調べることになるという状況は多く存在している。

565 ：１３２人目の素数さん：2024/05/26(日) 11:18:49.35 ID:fq+EHwOG.net

>>561
皮肉がわかることは
本が書けるための最低条件ではないか

566 ：１３２人目の素数さん：2024/05/26(日) 11:35:50.27 ID:CR0+n9/x.net

>>559
>元教授が1を好む理由はよく分からないが
>「本をたくさん買ってくれるお客さん」
>みたいなもんだろう。

・はっきり言って、御大はお主を評価していないと思うよ
　いままで、何百何千の旧帝クラスの人間
　および、世界中の数学者たちと交流してきた 具眼の士
・「こいつは、ダメだね」の一言じゃね？

おれ？
まあ、似たようなものだろうさ ；ｐ）

567 ：１３２人目の素数さん：2024/05/26(日) 11:38:49.81 ID:pgAmIwzN.net

もう一度言いますよ。
「根の置換群」というのは、根から加減乗除で作られる
すべての数にも同時に作用する。ガロアは当然そう
考えて議論を進めている。
加減乗除で作られるすべての数は一般には無限集合。
無限集合の置換？ 実際には無限集合への群の作用を
「根の置換」によって「表現」してるわけ。

そもそもガロアによる「ガロア群」の定義が
そのような群をconsistentに構成するよう作られている。
ガロア分解式もその仕組みとしてあらわれる。
1は知らなかったでしょ？

568 ：１３２人目の素数さん：2024/05/26(日) 12:28:12.84 ID:CR0+n9/x.net

>>545
>今日はタイトル遍歴の結末

なるほど下記ね
今日の記事は、まだ読んでないが 昨日土曜日分までは読みました
依田 紀基さんね。その人柄から「最後の無頼派」「囲碁界最後の無頼派」・・（下記）
か。図書館で読んできます

(参考)
https://www.nikkei.com/article/DGXZQOUD26CXP0W4A420C2000000/
趙治勲　私の履歴書（25）タイトル記録
囲碁棋士・名誉名人
2024年5月26日 2:00 [会員限定記事]
本因坊を取られ2度目の大三冠が終わったのが1999年。翌年には棋聖、名人も失い再び無冠となった。名人を10歳下の依田紀基さんに取られるなど、相手が皆年下だったから、世代交代みたいなことも書かれたが、ボク自身はまだまだのつもりでいた。
すると今度は持ち時間の短い棋戦で結果が出る。NECカップで2000年、01年と連覇したのに続き、早碁選手権（テレビ東京主催）も01、02年と連覇。02年は全日本早碁...

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BE%9D%E7%94%B0%E7%B4%80%E5%9F%BA
依田 紀基（よだ のりもと、1966年2月11日 - ）は、日本棋院に所属する囲碁棋士。九段。北海道美唄市生まれ、岩見沢市育ち。安藤武夫七段門下。名人4期、碁聖6期、十段2期、NHK杯優勝5回、第1回三星火災杯世界オープン戦優勝など、タイトル獲得数36。捨て石の名手とされ、また、その人柄から「最後の無頼派」「囲碁界最後の無頼派」などとも呼ばれる。左利きだが、石を打つのは右手。原幸子との間に3人の子供がおり、次男の依田大空も囲碁棋士。門下に藤村洋輔四段。

小学4年生の時父親の転勤に伴い隣町の岩見沢市に引っ越し、その年の夏に父の勧誘を受けて囲碁を始めた[2][3]。9歳で囲碁を始めるのはプロになるにはかなり遅いほうであったが、その後は囲碁にのめり込んで近所の碁会所に通いつめ、囲碁を始めて半年でアマ四段ほどの棋力を持つ父と同程度の棋力にまで上達[4][5]。1年経つ頃にはアマ五・六段といった高段者とも互角に対局できるようになった[6]。

一方で学業には全く興味を示さなかった依田は、自然とプロ入りの道を意識するようになる。1976年11月、日本棋院の院生となるため、小学5年生で単身東京に渡る[7]。上京後半年ほどの間は叔父の家に住んでいたが、その後院生の世話役を務める人物の協力も得て、安藤武夫の内弟子になる[8]。依田は安藤の2人目の弟子であり、神田英が兄弟子に当たる[9]。

1979年夏、中学2年生の時に初めて入段試験を受験。ここでは外来で受験していた石倉昇に敗れるなどして、入段はならなかった（入段者は石倉と日高敏之）。後に、この石倉への敗戦が自身初の挫折だったと語っている[10]。同年冬の入段試験では入段枠が5名と例年よりも大きく増え、12勝4敗の4位で合格を果たした[11]。

1980年4月、14歳で入段。

1988年、第4回日中スーパー囲碁に先鋒で出場し6人抜き。7戦目で「鉄のゴールキーパー」と呼ばれた聶衛平に敗れたものの、日本の初勝利に大きく貢献した

つづく

569 ：１３２人目の素数さん：2024/05/26(日) 12:30:11.83 ID:CR0+n9/x.net

つづき

1991年、第38期NHK杯で優勝。また、『囲碁クラブ』誌の企画で李昌鎬と五番勝負を行い3勝1敗で勝利。この時に初めて韓国に足を運んだが、そこでバカラに興じたのがきっかけで後に本人が「バカラ地獄」と形容するような博打中毒となる。この状態は数年にわたって続き、消費者金融に借金をするようにまでなったが、中村天風の著書をきっかけとし、そうした状態から脱却できたという（後述）

2000年、第25期名人戦で四連覇中の趙治勲に挑戦し、4勝0敗で勝利。趙との3度目の七番勝負での対戦で初めて勝利するとともに、自身初の名人位に就く。第47期NHK杯優勝（3連覇）、第12回テレビ囲碁アジア選手権戦優勝（2連覇）

人物・エピソード
安藤武夫の内弟子になって以降は、棋書を読み、詰碁を解いたり棋譜並べをしたりするのが主な勉強方法であった[9]。安藤は弟子に直接具体的な指示を送ることはなく、囲碁の勉強ができる環境を整えた後は弟子の自主性を尊重していたという[36]。囲碁界の慣習に漏れず、安藤と依田が直接対局することもなかった

人との関わり
棋士
藤沢秀行と初めて出会ったのは依田が14歳の頃。藤沢からの囲碁の指導を受けるうちにその感覚に魅せられるようになり、以後大きな影響を受けたという。藤沢について「私の碁に於いても、人生に於いても、最も大きな影響を受けた人である」と語っており、人生の目標でもあるとしている

結婚等
一人目の妻は依田が津田塾女子大学の囲碁サークルに囲碁の指導に行った際に知り合った女子大生。依田の熱烈な求愛の末に相手の女性の卒業を待って結婚した。しかし1998年離婚した
1998年、原幸子と再婚。原との間に3人の息子がいる。依田は原の力を高く評価しており、学業に専念すれば一流大学に行けただろうし、囲碁においてもアマチュアへの指導やイベント等を控え、囲碁に集中していればいくつも女流タイトルを取っていたのではないかと語っている
2003年頃には千代田区のマンションに引っ越したものの、その後の名人位や碁聖位の失冠、依田のかねてよりの浪費や株式の損失などで、家計は決して順風ではなかった。結果マンションは手放すこととなり、後に原幸子や子供との別居を余儀なくされている。こうした状況については過去の自身の「馬鹿げた浪費」が招いたものであるとして自著で強く自戒しており、強い孤独を感じるとも記している。一方、そうした状況にあっても、最愛の息子が3人存在するという事実だけでもまだまだ幸せであるとも記している
次男の依田大空も、2022年に囲碁棋士の道へと進んだ。入段決定時の会見で、大空は「将来的には、依田大空の父親もすごい人だったと思われるくらいになりたい」と抱負を語った

その他
政治家の小沢一郎とも交流がある。小沢も囲碁を嗜み、その棋力については2017年時点で依田に3子程度であろうとしている

代表局 2000年 第25期名人戦第4局 依田紀基（白番）-趙治勲（10月11-12日）
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7b/Yoda-cho-20001011-12-93-116.jpg
名人戦挑戦手合七番勝負で、依田3連勝の後の4局目。右辺白が連絡して白が優勢だが、白2（94手目）から中央白を捨てて打つ大胆な捨て石によって勝利を確定した

筋場理論
本人によれば、碁の歴史を変えるほどの大発見である筋の根本原理である理論
(引用終り)
以上

570 ：１３２人目の素数さん：2024/05/26(日) 12:44:46.91 ID:CR0+n9/x.net

>>567
(引用開始)
もう一度言いますよ。
「根の置換群」というのは、根から加減乗除で作られる
すべての数にも同時に作用する。ガロアは当然そう
考えて議論を進めている。
加減乗除で作られるすべての数は一般には無限集合。
無限集合の置換？ 実際には無限集合への群の作用を
「根の置換」によって「表現」してるわけ。
そもそもガロアによる「ガロア群」の定義が
そのような群をconsistentに構成するよう作られている。
ガロア分解式もその仕組みとしてあらわれる。
(引用終り)

１）そのような視点は、デデキントによるものです（下記中村ご参照）
２）ガロアの時代、素朴集合論はあったろうが、それはあくまで有限集合論だったと思われる
　ところが、デデキントは素朴集合論を無限集合まで拡張した
　体の理論を作り、体の理論の拡大と方程式の群（ガロア群）との対応という視点を与えた（下記中村ご参照）

あなたがいうような考えを、ガロアが持っていたかどうか？
下記の中村 幸四郎先生の論は 「異なる」ということは、わきまえてくださいね

https://www.jstage.jst.go.jp/article/kisoron1954/15/4/15_4_159/_pdf/-char/ja
ガロア理論の推移史について
中村 幸四郎* 科学基礎論研究 Vol. 15 No.4 1982

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%AD%E6%9D%91%E5%B9%B8%E5%9B%9B%E9%83%8E
中村 幸四郎（なかむら こうしろう、1901年6月6日 - 1986年9月28日）は、日本の数学者（数学基礎論・数学史）。大阪大学名誉教授、関西学院大学名誉教授、兵庫医科大学名誉教授、文学博士。従四位勲三等旭日中綬章。
トポロジーを日本に最初に導入し、「位相幾何学」と翻訳した[1]。また、エウクレイデスの『幾何原本』を「原論」と訳した[2]。東京文理科大学で下村寅太郎と数学史の研究を始め、大阪大学で原亨吉と研究を進めた。
数学の参考書では、数研出版から『チャート式　基礎からの基礎解析』、『チャート式　基礎からの代数・幾何』、『チャート式　基礎からの微分・積分』などを著している[3]。
略歴
1901年　東京に生れる。
1926年　東京帝国大学理学部数学科を卒業。
東京高等師範学校の講師を務める。
1929年6月-1932年3月　ドイツとスイスに留学。チューリッヒ工科大学のハインツ・ホップに学ぶ。
1961年 関西学院大学理学部教授
1986年　宝塚で没する。
主な著書
4.数学史、新興出版社・啓林館〈中学校数学科教材研究叢書；14〉、1962年（昭和37年）
5.数学史、新興出版社・啓林館〈小学校算数科教材研究叢書；14〉、1962年（昭和37年）
6.ユークリッド——原論の背景——、玉川大学出版部〈玉川選書〉、1978年（昭和53年）
7.近世数学の歴史——微積分の形成をめぐって——、日本評論社、1980年（昭和55年）
8.数学史——形成の立場から——、共立出版〈共立全書；236〉、1981年（昭和56年）

571 ：１３２人目の素数さん：2024/05/26(日) 12:48:51.54 ID:2gdJRd9N.net

Twitterに論破お願いします
https://ja.everybodywiki.com/TOYO#TOYO1126

572 ：１３２人目の素数さん：2024/05/26(日) 12:56:46.52 ID:LIG/ioft.net

>>558
>２）「箱入り無数目」の議論には、現代数学の確率論の知識が必須です
嘘はダメ。
「100個中99個だから確率99/100」
箱入り無数目で用いる確率はこれだけです。

「さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」

573 ：１３２人目の素数さん：2024/05/26(日) 13:06:30.04 ID:CR0+n9/x.net

>>568
治勲さん、内弟子で 鶴山淳志さんと、松本 武久さん
鶴山淳志さんは、囲碁解説（TVなど）でよく見かけました
松本 武久さんは、NHK囲碁棋戦で対局をみたことがあります。堅実な棋風とお見受けしました

(参考)
https://www.nihonkiin.or.jp/etc/go_weekly/tsururin068.html
日本棋院ホーム コラム つる内弟子生活を語る〜恩師、趙治勲名誉名人との思い出「つるりん式観る碁のすすめ〜こぼれ話」
2022年11月28日
ここでは週刊碁連載中の「つるりん式観る碁のすすめ〜四字熟語編」で書ききれなかったこぼれ話を紹介します。（つる＝鶴山淳志八段、りん＝林漢傑八段）

　今回も読者の方からリクエストをいただいた四字熟語を取り上げています。「彫心鏤骨」（ちょうしんるこつ）は「心に彫りつけ骨に刻み込む」こと。そこから非常に苦心して詩文などを作り上げることを意味します。「一局をものすごく苦しみながら作りあげている人は誰か」。つる＆りんは趙治勲名誉名人しかいないという結論に達しました。

趙名誉名人はつるの恩師。つるは弟子として師匠の「勝負に対する厳しさ」をひしひしと感じてきたと言います。そこで本コラムではつるに内弟子時代を語ってもらいました。

https://www.nihonkiin.or.jp/etc/images/2022/tsururin068b.jpg
趙治勲名誉名人（右前から2番目）と門下生で撮った貴重な一枚。左前端が若かりし頃のつる（鶴山淳志八段）。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%B6%B4%E5%B1%B1%E6%B7%B3%E5%BF%97
鶴山 淳志（1981年8月31日 - ）は、日本棋院東京本院所属の囲碁棋士。八段。二十五世本因坊治勲門下。熊本県熊本市出身
来歴
囲碁・将棋部の顧問を務める愛好家である高校教師の父から、幼稚園のころに囲碁を教わる。妹もアマチュア強豪として、全日本女子学生本因坊をはじめ、数々の全国大会への出場歴がある[1]。その後囲碁教室へ通い力をつける1993年 熊本市立隈庄小学校5年の春休みに、熊本へ二十五世本因坊治勲がやってきた際に見初められ、その後自ら望んで内弟子となるために千葉県へ転居。兄弟子に金秀俊、松本武久。1998年 棋士採用試験に臨むも本戦で高野英樹・武宮陽光・孔令文に次ぐ4位となり、入段を逃す
1999年、前年の雪辱を果たし1位で入段を果たす。同期入段は、加藤啓子・光永淳造
2022年には第5回SGW杯中庸戦を制し、自身初のタイトルを獲得した

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9D%BE%E6%9C%AC%E6%AD%A6%E4%B9%85
松本 武久（1980年9月8日 - ）は、日本棋院東京本院所属の囲碁棋士。長崎県五島市福江島生まれ。趙治勲名誉名人門下
略歴
5歳から父の影響で、囲碁をはじめる。幼少時には、父の転勤が続いたため一所に長いこと居住することはなかったが、東京在住時に緑星囲碁学園に通いその中では弱かったと回顧する
その後香川県高松市に転居し高松中央小学校5、6年で史上初の少年少女囲碁大会小学生の部で2連覇を果たす
記念対局で趙治勲に2子局で敗れ、その夜に再度趙が自宅を訪問し2局打ち才能を認め、内弟子に採られ中学1年に千葉県へ転居。内弟子時代に1年先輩の金秀俊、後輩の鶴山淳志らと切磋琢磨し実力をつける
棋歴
2010年 台日精鋭プロ囲碁選手権準優勝（優勝は周俊勲）
2013年 第38期碁聖戦挑戦者決定戦に進出も、河野臨に敗れ挑戦ならず

574 ：１３２人目の素数さん：2024/05/26(日) 13:36:37.05 ID:CR0+n9/x.net

>>573
治勲さん、とにかく勝負強かった印象がある
対照的なのが、武宮 正樹さんで 勝負に淡泊だった
けど、武宮さんの碁は分かり易くて、アマでも大模様はマネできた ；ｐ）

wikipedia.org/wiki/%E8%B6%99%E6%B2%BB%E5%8B%B2
趙 治勲（ちょう・ちくん、チョ・チフン、1956年6月20日 - ）
大一番での勝負強さから「七番勝負の鬼」の異名も取った[1]。
棋風
序盤は徹底的に実利を稼ぎ、その後相手の模様に入ってシノギ勝負に持ち込む実利派。
読みの鋭さは随一であり、普通なら侵入不可能とされる相手模様でシノいだり、到底攻めの対象とならない石の壁をもぎ取ったりするなど、大一番に真価を発揮する。
極めて勝負にこだわる性格で、常に最強の手を打とうとする。非常な長考派として知られるが、同時に早碁でも多くの優勝歴を持つ。

wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A6%E5%AE%AE%E6%AD%A3%E6%A8%B9
武宮 正樹（たけみや まさき、1951年1月1日 - ）は、囲碁のプロ棋士、九段。名人1期、本因坊6期など。東京都葛飾区出身。日本棋院所属。本因坊時代の雅号は当初「秀樹（しゅうじゅ）」であったが、2度目の獲得以降は「正樹（せいじゅ）」と改めた。また世界選手権設立当初に活躍したため、「世界最強の男」の異名を取った。
中央に大模様を作る厚み重視の棋風は、「宇宙流」という愛称で知られる。田中三七一・木谷実に師事。尊敬する棋士は藤沢秀行名誉棋聖など。同じ木谷実門下の石田芳夫、加藤正夫と並んで「黄金トリオ」「木谷三羽烏」と呼ばれ、木谷一門黄金時代の一翼を担った。
妻は梶為和九段の娘。プロ棋士の武宮陽光は長男。
棋風
先番では三連星を愛用し、地よりも中央での展開を重視した独特の感覚から作られる大模様作戦は宇宙流と呼ばれファンも多い。一方、白番二連星から柔軟に展開される模様にこだわらない流水のごとくしなやかな碁は自然流と呼ばれる。
韓国の李昌鎬は武宮を「宇宙流は布石の第2革命と呼ぶべきであり、彼は世界の碁を一人で変えてしまった」[1]と評している。また中国の江鋳久も「アマチュアが強くなる秘訣は、武宮先生の碁を並べること」[2]と述べるなど、独創的なそのスタイルは世界でも極めて高く評価されている。

575 ：１３２人目の素数さん：2024/05/26(日) 15:25:16.84 ID:z81lS/Gn.net

>>553
>ガロア理論の理解に、”群の作用”という大袈裟なものは必要ない
>方程式のガロア理論でいう群は、”根の置換である”という理解だけですむ

”根の置換”が”群の作用”なんだが、自分が何いってんのか分かってないのか？

>そもそも、群の作用と言い出したのは、ワイルが嚆矢だったと思う
>量子力学に、群論を導入した

言葉の意味を理解せずに検索だけしても無駄なんだけど

576 ：１３２人目の素数さん：2024/05/26(日) 15:31:11.50 ID:z81lS/Gn.net

>>556
>「根の置換群」というのは、
>根たちから作られるあらゆる数にも
>同時に作用するということですが
>理解してますか？

１は計算しないから理解してないだろな

>>557
>方程式論では基本的に「加減乗除で」という縛りを付けるけどね。
>たとえば、nが整数のとき√nは円分体に含まれる。
>ということは、1のべき根に作用するガロア群は必然的に√nにも作用する。

つまり√ｎは１の冪根の加減乗除で構成できる・・・ガウス和ですな

577 ：１３２人目の素数さん：2024/05/26(日) 15:36:31.10 ID:z81lS/Gn.net

>>559
>1は
>「数学を勉強するのにこんな風にやってはいけない」
>という見本
>元教授が1を好む理由はよく分からないが

>>560　（元教授）
>だからそれ(=1)をネタにして本が書けそうだ

>>561
>そんなネガティブな方向性には一切興味ありませんから。
>「そういう本を書くのがふさわしい」
>という遠回しの言い方がまさにイヤミ。自分のことでしょ

元教授が1を碁友ではなく実験動物としてしか見てないことがよく分かる

え、みんなそうだろうって？そんなことないよ
僕はカンダタほど意地悪じゃないｗ

578 ：１３２人目の素数さん：2024/05/26(日) 15:47:30.34 ID:z81lS/Gn.net

>>558
>普通の人は、理解には知識が必要です
>知識が先か理解が先か？
>天才は同時でしょうかね？ 一を聞いて十を知る？
>しかし、普通の人は知識のインプットが先ですよ
>知識のインプットがあって、
>”あそこに書いてあったことは、これを言っているのか！”
>と理解が深まるのです

１は思考がないので
いくら知識があっても
”あそこに書いてあったことは、これを言っているのか！”
という理解に至らない

ガロア群が巡回群なら
その位数をｎとして
ラグランジュの分解式のｎ乗が
方程式の係数と１のｎ乗根の加減乗除で表せる
ということが今だに理解できないのがいい例

それじゃ、ガロア理論の真の理解にも至らない
そういう状態で上っ面のコピペを書き散らかして
迷走しまくっているのが１

そして元教授は冷ややかにそれを観察する
・・・ああこわいこわい

579 ：１３２人目の素数さん：2024/05/26(日) 15:59:22.93 ID:z81lS/Gn.net

>>563
>なんかグダグダですね
>もともとは、(2次) 3次、4次方程式までは、
>根の置換とかは意識せずに式変形だけで解いてきた
>ところが、5次方程式で行き詰まる
>そこで、Lagrangeが
>「3次、4次方程式でうまく行った原理を追求して、それを使って5次方程式を解こう」
>とした
>それが、”the 1770 paper Réflexions sur la résolution algébrique des équations”です
>Lagrange分解式が、ここから始っているのです。
>もちろん、群も群論もなし。ただ、根の置換があったのです！

根の置換があるなら、群の作用があるじゃん

君、肝心のところで水道方式に失敗してるけど

水道管引けてないからだよ　それじゃ上に水溜まっても下に流れない
水道管の建設は自前でやることですよ　誰かが代わりにできることじゃないから

>そして、5次方程式が冪根で可解でないことが、”Abel–Ruffini theorem”が判明
>ガロアはそれを受けて、
>「5次以上の方程式でも冪根で可解なものがある」
>とガロア理論を作った
>その背景には、レムニスケート曲線の等分問題があったという
>群という言葉と漠然とした概念はあったが、”群”の定義は無かったのです

ガウス
「私の円の等分の仕事が・・・まったく無かったことになってるが
　何次だろうが円分方程式が解けるの示したのは私なんだが
　円の等分があるから、レムニスケートの等分があるんだが
　それも考えたの私なんだが　ブツブツ」

という幻聴が聞こえましたｗ

580 ：１３２人目の素数さん：2024/05/26(日) 16:07:13.68 ID:z81lS/Gn.net

>>564
>補足しておきますね

補足になってないけどな

>群の定義を最初に与えたのは、”Arthur Cayley's definition of group”1854年だ
>一方、ラグランジュ、ガウス、アーベル、ガロアは 1832年以前だ
>よって、ラグランジュ、ガウス、アーベル、ガロアには現在の群の作用という用語はない
>ただ、”置換”はあった。その置換とは、方程式の根に関するものだよ

置換はあるけど、置換の集合はない、と？
ガウス「こんなところだけ、私の名前出されても・・・ブツブツ」
あ、まだこだわってますか

>群Gの作用で、ガロア理論の根の置換を説明するだと？

根の置換は、群Gの要素gによる、根の集合Xへの作用だが
もしかして集合嫌いなのか？君はクロネッカーか？

>まあ、それも一概に悪くはないが、
>常識をわきまえて主張してくださいね！！

水道方式で賢くなる、とかいいながら
実際の水道方式の適用にはムキになって反対するって
実におかしなことだな

581 ：１３２人目の素数さん：2024/05/26(日) 16:16:45.36 ID:z81lS/Gn.net

>>565
>皮肉がわかることは本が書けるための最低条件ではないか

今とってもヒヤッとしましたね
大学の教授って学生がカボチャかなんかだと思ってるみたいです

>>566
>はっきり言って、御大(元教授)はお主(559)を評価していないと思うよ

1は全然評価されてないでしょ　実験動物だから

>いままで、何百何千の旧帝クラスの人間および、
>世界中の数学者たちと交流してきた 具眼の士
>「こいつは、ダメだね」の一言じゃね？
>おれ？まあ、似たようなものだろうさ

言葉の使い方が逆

「こいつは、箸にも棒にもかからん工学部あたりのクソ学生だね」が１
それをうけて１が、559に対して悔し紛れにこういう
「おまえも数学者じゃないんだろ？だったらおれと似たようなものさ」

ただ実際には天保山が六甲山あたりに言ってる感じで
それがなんかすっごい滑稽なわけで・・・

582 ：１３２人目の素数さん：2024/05/26(日) 16:28:44.67 ID:z81lS/Gn.net

>>567
>「根の置換群」というのは、
>根から加減乗除で作られるすべての数にも同時に作用する。
>ガロアは当然そう考えて議論を進めている。

根に作用すれば
根から作られる数にも当然作用しますな
いわずもがなのことなんで、ここに気付かないと
ガロアから黒板消しが投げつけられるところ

>加減乗除で作られるすべての数は一般には無限集合。
>無限集合の置換？ 実際には無限集合への群の作用を
>「根の置換」によって「表現」してるわけ。

そうですね

>そもそもガロアによる「ガロア群」の定義が
>そのような群をconsistentに構成するよう作られている。
>ガロア分解式もその仕組みとしてあらわれる。

群の作用によって不変な数がある
そのような数は係数のみから構成できるだろう
そしてもし解がそのような数の冪根で表せるなら・・・
冪根で解けるじゃん！

こんなところですか
ラグランジュ分解式では１の冪根を添加してるけど
それはどんどん次数を下げられるので
最終的には「消せる」

>>570
>そのような視点は、デデキントによるものです
>ガロアの時代、素朴集合論はあったろうが、
>それはあくまで有限集合論だったと思われる
>ところが、デデキントは素朴集合論を無限集合まで拡張した
>体の理論を作り、体の理論の拡大と方程式の群（ガロア群）との対応
>という視点を与えた
>あなたがいうような考えを、ガロアが持っていたかどうか？
>○○先生の論は 「異なる」ということは、わきまえてくださいね

数学を理解しない人が、数学史の知識だけで言葉のジャグリングをしたら
こんなこといいだしちゃいますよ、っていう典型例ですね

ある意味、生成AIを自らシミュレートしてるといってもいい

583 ：１３２人目の素数さん：2024/05/26(日) 16:35:44.71 ID:z81lS/Gn.net

もしかして1は生成AIの研究者で
生成AIがどれだけ有効か
5chの数学板で試してるんじゃないか
という疑惑はあるｗ

それならそれで
やっぱり真面目に御指導しないといかんかな
という気にはなっているｗ

584 ：１３２人目の素数さん：2024/05/26(日) 16:38:37.71 ID:z81lS/Gn.net

生成AIには　数の概念はない　計算の概念もない　論理の概念はない　思考の概念もない

そんな風に考えていた時期が俺にもありました
・・・といえる日が来ることを期待してますｗ

585 ：１３２人目の素数さん：2024/05/26(日) 16:49:28.95 ID:KS0VMKTq.net

>>570
>２）ガロアの時代、素朴集合論はあったろうが、
>　それはあくまで有限集合論だったと思われる
>　ところが、デデキントは素朴集合論を無限集合まで拡張した
ガロアの時代は素朴集合論はまだない
フーリエ級数の収束性の問題に関する研究が発端で、カントールが集合の概念を考え出した

586 ：１３２人目の素数さん：2024/05/26(日) 17:07:26.52 ID:z81lS/Gn.net

１の話し方は面白い癖がある

Aのアイデアはその前のBに基づくものだと指摘すると
それは今となってはAで説明できるからBをわざわざ考える必要はないという

それではと、BのアイデアをAで説明すると
Bの頃にはAはなかったからAを用いるべきでないという

これを世間ではこういう
「ああ言えば　こう言う」

二番目の発言は最初の発言の否定だから
その時点で指摘を受け入れたと認めなくては
人間としての誠実さが微塵もないことになる

587 ：１３２人目の素数さん：2024/05/26(日) 17:13:28.98 ID:z81lS/Gn.net

望月新一のアイデアに対して
ショルツェが
それはエッシャーの無限階段と同じだから矛盾する
と指摘した

１の「ああいえばこういう」レトリックを見て
このことを思い出した

なるほど　１とMSは同類なんだな　と

588 ：１３２人目の素数さん：2024/05/26(日) 17:16:47.61 ID:z81lS/Gn.net

BよりAが上にあるとして　Aにたどり着くにはBから行くしかない

１は「そんなことはない」というだろうが　数学に「ヘリコプター」は存在しない

589 ：１３２人目の素数さん：2024/05/26(日) 22:20:02.96 ID:k8Ixfrg7.net

上空移行もヘリコプターを使うわけではない

590 ：１３２人目の素数さん：2024/05/26(日) 22:56:55.28 ID:z81lS/Gn.net

ここでいうヘリコプターは
・自己以外の機械を用いる
・自力以外の燃料を用いる
・道を通らず空中を飛ぶ
という３つの「あなた任せ」を指す

591 ：１３２人目の素数さん：2024/05/26(日) 23:33:12.08 ID:CR0+n9/x.net

>>585
(引用開始)
>２）ガロアの時代、素朴集合論はあったろうが、
>　それはあくまで有限集合論だったと思われる
>　ところが、デデキントは素朴集合論を無限集合まで拡張した
ガロアの時代は素朴集合論はまだない
フーリエ級数の収束性の問題に関する研究が発端で、カントールが集合の概念を考え出した
(引用終り)

ありがとうございます
なるほど
そうすると、ガロアの時代は素朴集合論はまだないので、群による なにか抽象的な集合に対する作用 というのは ガロア自身は考えていなかったということですね

実際、下記の ガロアの時代 ガロアの数学 第二部 数学篇 彌永昌吉氏による
ガロア第一論文訳によれば
P235で
『（いくつかの変数の）1つの順列から他の順列へ移る過程を、（それらの変数の集合の）置換という
置換の群を考えるとき、はじめの変数（または文字）のおき方は全く自由でなんの影響も及ぼさない
従って、そのような群に二つの置換S,Tが含まれていれば、置換STも明らかにこの群に含まれている
これらが（今後の展開のために）整理しておきたいと思った定義である。』
と記されている

そして、補助定理IVで
『・・従ってV'は根の関数Vの根の置換によって得られる・・』
と記されている

また、命題Iで
『定理 a,b,c・・をm個の根としてもつ方程式が与えられたとしよう
　そのときいつも次の性質をもつa,b,c・・の置換からなる群がある』
と記されている

つまり、ガロア第一論文では、ガロア自身はあくまで方程式の根の置換による群（置換群）Gを考えているのです
それを、抽象的な群論の話にすり替えて”群Gが方程式の根に作用する”とか云々カンヌンで、ラグランジュの分解式がどうたらこうたら・・ｗｗ
最初から、ガロア第一論文の群は、あくまで方程式の根の置換による群（置換群）ですがなｗｗｗ

(参考)
https://www.maruzen-publishing.co.jp/item/b294273.html
ガロアの時代 ガロアの数学 第二部 数学篇
著者名 彌永　昌吉 著
発行元 丸善出版
発行年月日 2012年01月
第３章　ガロアの主著
　　復習
　　まえがき
　　方程式が根号で解けるための条件についての論文
　　原理
　　命題I定理
　　命題II定理
　　命題III定理
　　命題IV定理
　　命題V問題
　　命題VI補助定理
　　命題VII問題
　　命題VIII定理

592 ：１３２人目の素数さん：2024/05/26(日) 23:50:07.78 ID:CR0+n9/x.net

>>587
(引用開始)
望月新一のアイデアに対して
ショルツェが
それはエッシャーの無限階段と同じだから矛盾する
と指摘した
１の「ああいえばこういう」レトリックを見て
このことを思い出した
なるほど　１とMSは同類なんだな　と
(引用終り)

１）で、君はショルツェかい？
２）ショルツェ氏は、下記で”radical simplifications”という詭弁を使っている
　数学で、相手の論文に書いてある内容を、”radical simplifications”と称して書き換えたら？
　それは、厳密な数学の論証から外れているよねｗ
　それで、”それはエッシャーの無限階段と同じだから矛盾する”とか・・
　ショルツェさん、おつむは確かか？
３）で、おサルさん>>9も、フィールズ賞数学者のまねで、”radical simplifications”という詭弁を使っているの？

やれやれ

(参考)
https://www.math.uni-bonn.de/people/scholze/WhyABCisStillaConjecture.pdf
Why abc is still a conjecture PETER SCHOLZE AND JAKOB STIX
Date: July 16, 2018.
P4
2.1. Glossary: IUTT-terminology and how we may think of these objects.
The IUTT papers introduce a large amount of terminology.
This will involve certain radical simplifications, and it might be argued that such simplifications strip away all the interesting mathematics that forms the core of Mochizuki’s proof.

593 ：１３２人目の素数さん：2024/05/27(月) 06:23:43.20 ID:giH/L7e5.net

>>591
>ガロア第一論文では、ガロア自身はあくまで方程式の根の置換による群（置換群）Gを考えているのです
>それを、抽象的な群論の話にすり替えて
>”群Gが方程式の根に作用する”とか云々カンヌンで、
>最初から、ガロア第一論文の群は、あくまで方程式の根の置換による群（置換群）ですがな

そこ、どっちでもいい
根の置換はまさに群の作用だから
そして、別のお方もいってるように
根の置換はそれだけにとどまらず
体の要素の置換となる
なぜなら体の要素は根を使って表せるから
ただ、well-definedかどうかは確認する必要がある
consistencyといってるのはそういうことだろう
と推察する

>ラグランジュの分解式がどうたらこうたら

そこも、具体的な置換群か抽象的な群かで変わることではない

要するに
方程式のガロア群が位数ｎの巡回群であるとき
ラグランジュの分解式のｎ乗が巡回置換で不変であり
したがって解を用いずして表せるという点が重要

で、１はこの肝心なことをズバリ指摘できなかった
あたりまえ？いわずもがな？
いや、全然意識してなかったんでしょう
それが「分かってない」ってこと

594 ：１３２人目の素数さん：2024/05/27(月) 06:33:46.51 ID:giH/L7e5.net

>>592
>ショルツェ氏は、下記で”radical simplifications”という詭弁を使っている
>数学で、相手の論文に書いてある内容を、”radical simplifications”と称して書き換えたら？
>それは、厳密な数学の論証から外れているよね
>それで、”それはエッシャーの無限階段と同じだから矛盾する”とか・・
>ショルツェさん、おつむは確かか？

ショルツェの”radical simplifications”は１君がよく投げる「変化球」だよ

つまり望月新一の論文の肝心な箇所が全く不明瞭だから
説明セざるを得ない状況をつくるためにこれをやった

論文でやるようなことではないが、”対話”ならありだと思うがね

で、望月新一が激怒してしゃべったことは結局説明でもなんでもなかった
ショルツェはこう思ったんだろうな
「ああ、この人は答えを持ってない」

僕が１君のしゃべってることに対して思う感想も全く同じ
君は僕の問いに対する答えを持っていない

君が僕を”指導”しているように
僕も君を”指導”している

しかし、それは両立しない　少なくともどちらかの指導は嘘だ
そして、僕は自分の指導が数学の常道に沿っていることをもって
本物だと示せる
君もおなじつもりだろうけど他人の発言のつまみぐいコピペは
実は数学の常道でもなんでもないよ　
実際、君コピペした文章も読めてないし
それゆえ最悪コピペと矛盾することまで発言している
わかってないのにわかったふりをする嘘をつけばそういう恥をかく
もう何度それで失敗したんだい？　いい加減その手は諦めなよ

595 ：１３２人目の素数さん：2024/05/27(月) 06:42:26.56 ID:yvgpQIcT.net

>>594
>わかってないのにわかったふりをする嘘
それを許せないとしてつぶしにかかることを
義務だと思うのなら
今のイスラエルと同じ

596 ：１３２人目の素数さん：2024/05/27(月) 06:43:09.37 ID:yvgpQIcT.net

今日は「お悩み天国」の話

597 ：とおりすがり：2024/05/27(月) 06:54:26.18 ID:wfIXc/R4.net

>>592

よこだが、

>radical simplifications”という詭弁を使っている

このスレ1のコピペ専門には理解できないが、
IUTは全く新しい理論で数学ではない。

598 ：１３２人目の素数さん：2024/05/27(月) 07:24:10.69 ID:FxivNugS.net

>>597
>>radical simplifications”という詭弁を使っている
>このスレ1のコピペ専門には理解できないが、
>IUTは全く新しい理論で数学ではない。

とおりすがり さん、ありがとう

・”IUTは全く新しい理論”は、加藤文元さんの本のキャッチコピーだった
・”数学ではない”は、これからハッキリすることだろうね
・例えば、下記のToshiyuki Katsura先生のご意見を聞かないと、即断できないでしょう？

https://zen-univ.jp/iugc/activities/events
第１回 IUGCカンファレンス
2024年4月2日（火）〜 4月5日（金）
[Current list of participants]
Kiran Kedlaya (UCSD)
Jeff Lagarias (University of Michigan)
Seidai Yasuda (Hokkaido)
Toshiyuki Katsura（Tokyo）

599 ：１３２人目の素数さん：2024/05/27(月) 07:32:36.60 ID:FxivNugS.net

>>596
>今日は「お悩み天国」の話

それは、面白そうですね
『昨年まで「週刊碁」というファン向けの専門紙を発行していた』か
過去形ですな
実は、「週刊碁」は数年前まで配達してもらっていたのです
朝日新聞の販売店が、ついでに配達してくれていた
（取っているのは読売ですが。因みに、日経も独自の配達店をもたず朝日新聞に相乗りしています）

「週刊碁」、昨年までか・・
いま、ネットの情報の方が早いですからね

https://www.nikkei.com/article/DGXZQOUD306W10Q4A430C2000000/
趙治勲　私の履歴書（26）週刊紙で相談室
囲碁棋士・名誉名人
2024年5月27日 2:00 [会員限定記事]

日本棋院では昨年まで「週刊碁」というファン向けの専門紙を発行していた。以前、お世話になっていた職員さんが週刊碁の編集長になったのを機に、新しいコラムを始めたいという相談が持ち込まれ、2012年初めから「お悩み天国」というコラムを担当することになった。

「治勲の人生相談室」という副題からもわかるように、読者から寄せられた様々なお悩み相談に、紙上でボク流の解決策を示すというもの。ライターと編集担当者...

600 ：１３２人目の素数さん：2024/05/27(月) 07:35:21.08 ID:wfIXc/R4.net

加藤文元著IUT本は望月新一監修だしprims編集も
全く新しい理論と判断した。
IUTは数学ではない。
都合が悪い事実には呆ける輩が多い

601 ：１３２人目の素数さん：2024/05/27(月) 08:55:03.79 ID:wfIXc/R4.net

inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 52のテンプレ　

(参考）
望月教授「ABC予想」証明　斬新理論で数学界に「革命」
京大数理研「完全な論文」【松本光樹、福富智】毎日新聞2020年4月3日

>玉川教授は「全く新しい理論で、さらなるインパクトを生み出す可能性がある。
この研究所を中心として世界的に研究が活性化すれば喜ばしい」と胸を張った。

602 ：１３２人目の素数さん：2024/05/27(月) 10:31:45.92 ID:53ozKwRI.net

>>600-601
どうもです
598です

・だから、そろそろ日本数学会がこの秋の学会ででも
　IUT５人論文、ABC予想の明示公式解決論文に賞をだして
　くだらん論争に決着をつける時期だと思うよ
・それによって、日本で数論をやろう、数学をやろうという若者が増えれば
　それで、いいんじゃないの？
・そもそも、IUTは伊原スクールから出たもの
　伊原のDR論文advisorは、彌永先生 岩澤先生
　まさに、高木先生から連綿とつづく分厚い日本の数論の伝統によるものです！

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BC%8A%E5%8E%9F%E5%BA%B7%E9%9A%86
伊原 康隆（いはら やすたか、1938年5月13日[1] - ）

代数曲線の基本群への有理数体のガロア群の作用 : 遠アーベル幾何の一部で、いち早く
l-進定式化を行いヤコビ和との関連など業績を上げた。

弟子も多く、伊吹山知義（阪大教授）、織田孝幸（東大教授）、加藤和也（京大教授）、斎藤秀司（東大教授）、斎藤毅（東大教授）、金子昌信（九大教授）、橋本喜一朗（早大教授）等がいる。

https://en.wikipedia.org/wiki/Yasutaka_Ihara
Yasutaka Ihara

Doctoral advisor
Shokichi Iyanaga
Kenkichi Iwasawa