ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ7

1 ：１３２人目の素数さん：2024/05/12(日) 23:49:41.59 ID:qeZkOp9E.net

このスレは、ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレです
関連は、だいたい何でもありです（現代ガロア理論＆乗数イデアル関連他文学論・囲碁将棋まであります）

前スレ
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ6
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/

資料としては、まずはこれ
https://sites.google.com/site/galois1811to1832/
ガロアの第一論文を読む
渡部 一己 著 （2018.1.28）
PDF
https://sites.google.com/site/galois1811to1832/galois-1.pdf?attredirects=0

＜乗数イデアル関連＞
ガロア第一論文及びその関連の資料スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/785 以降ご参照
https://en.wikipedia.org/wiki/Multiplier_ideal Multiplier ideal
https://mathoverflow.net/questions/142937/motivation-for-multiplier-ideal-sheaves motivation for multiplier ideal sheaves asked Sep 23, 2013 Koushik

＜層について＞
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%A4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
層 (数学)
https://en.wikipedia.org/wiki/Sheaf_(mathematics)
Sheaf (mathematics)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Faisceau_(math%C3%A9matiques)
Faisceau (mathématiques)

あと、テンプレ順次

つづく

473 ：１３２人目の素数さん：2024/05/24(金) 00:18:07.84 ID:LI8wnQ3Z.net

>>469-471
>なんかグダグダ書いてるが、解集合に対するガロア群の作用の意味は理解したのかい？
>ガロア群が巡回群だとしたら、解をどうならべるかは、随意ではないって分かる？
>分かんないならガロア理論が全く分かってないってことだけど認める？
>>ガロア群が巡回群だとしたら、解をどうならべるかは、随意ではないって分かる？
>意味が通りにくい文章だな

・ID:nLnBBmHRは、御大かな
　”意味が通りにくい文章だな”→”意味がわからん文章だな”でしょ？ｗ ；ｐ）
・ガロア群の作用の意味が、一般の5次方程式 ガロア群S5（5次対称群）と
　フロベニウス群 F20(線形群ともいう)や巡回群C5で意味がちがうとでも？ｗ
　ガロア群の作用の意味は、S5とF20やC5で、全く同じです
　だが そもそも群が違うから、ある対象（それが作用域なのだが）に対する
　群の具体的作用が違うってことだね
・ガロア群の具体的な話は、下記などをご参照

(参考)
http://mathweb.sc.niigata-u.ac.jp/~hoshi/index-j.html
星　明考 (HOSHI, Akinari) 新潟大
http://mathweb.sc.niigata-u.ac.jp/~hoshi/Akinari_Hoshi.pdf
研究紹介(星明考)研究テーマ: 数論とその周辺
P2
f(x) = ax5 +bx4 +cx3 +dx2 +ex+f = 0を5次方程式とします
，f(x)は既約(因数分解できない)を仮定します．このとき，f(x)のガロア群Gal(f/Q)と呼ばれるものは，5つのタイプS5, A5, F20, D5, C5のうちいずれかになることが知られています2．
（2 それぞれ，5次対称群,5次交代群,位数20のフロベニウス群,位数10の二面体群,5次巡回群,と呼ばれるものですが，ここでは解説はしません．）

すなわち，実は，5次方程式と一言で言っても5つのタイプが存在するということです．そのうち，最初の2つのタイプであるS5とA5は可解群ではなく，残りの3つF20, D5, C5は可解群です．先ほどのガロアの定理を用いれば，S5とA5タイプの5次方程式は，そもそも解がm乗根 m √·と 四則演算の 繰り 返し使っては書けません．
しがたがって，一般の5次方程式に通用するような解の公式は存在し得ないわけです．
ちなみに，(既約な)2次方程式はC2の1タイプしかなく，3次方程式はS3, C3の2タイプ，4次方程式はS4, A4, D4, V4, C4の5タイプあり，それらの全てが可解群です．
勝手な5次方程式f(x)=0が与えられたとき，そのガロア群Gal(f/Q)がどのタイプになるのかを求めるアルゴリズムはよく知られており，代数計算ソフト(例えば[Sage]) を使ってコンピュータを使って計算することができます．
具体例を挙げてみると，以下の表1のようになります．
表1
5 次方程式　−→ガロア群Gal(fi/Q)
f1(x) = x5 −x3 −x2 +x+1 =0 −→S5
f2(x) = x5 +x4 −2x2 −2x−2 = 0 −→A5
f3(x) = x5 +x4 +2x3 +4x2 +x+1 = 0 −→F20
f4(x) = x5 −x3 −2x2 −2x−1 = 0 −→D5
f5(x) = x5 +x4 −4x3 −3x2 +3x+1 = 0 −→C5

つづく

474 ：１３２人目の素数さん：2024/05/24(金) 00:18:45.89 ID:LI8wnQ3Z.net

つづき

https://www.tsuyama-ct.ac.jp/matsuda/
松田修 津山高専
https://www.tsuyama-ct.ac.jp/matsuda/eBooks/Tebooks.html
TSUYAMA E-MATH BOOKS 新企画　【高校数学と大学数学の架け橋】
https://www.tsuyama-ct.ac.jp/matsuda/eBooks/galois_equations.pdf
方程式のガロア群（その具体的な計算法）松田修2023 年10月5日 津山高専
P51
問題18. 次の既約なQ係数の5次方程式のガロア群はS5,A5,F20,D5,C5のどれか判定せよ．
(1) x5 −55x+88 =0
(2) x5 −5x+12 =0
(3) x5 +15x+12 =0
(4) x5 +5x+1=0
(5) x5 +11x+44 =0
(6) x5 +15x+44 =0
答え 問題18．(1) A5　(2) D5　(3) F20　(4) S5　(5) D5　(6) F20　
問題 19. （チャレンジ問題）既約なQ係数の5次方程式x5+ax+b=0 のガロア群にはC5が存在しないことを証明せよ．

https://bi9bo55.muragon.com/entry/57.html
ムラゴンブログ
五次方程式の超冪根による解法
可解な五次方程式のガロア群がフロベニウス群だった時
入門書としては
金重明先生の　ガロア　方程式のガロア群
　がわかりやすい。
但しこの本 間違いがある
例えばx^5+a=0 という形　aは0以外の整数　のガロア群は位数20のフロベニウス群になっている。
位数５の巡回群c5ではない。
（専門家ではない人がガロア理論の口語訳をしているので、仕方のない部分でもある。
(引用終り)
以上

475 ：１３２人目の素数さん：2024/05/24(金) 05:20:29.40 ID:n4QfkLZc.net

>>473
>ガロア群の作用の意味が、
>一般の5次方程式 ガロア群S5（5次対称群）と
>フロベニウス群 F20(線形群ともいう)や
>巡回群C5で意味がちがうとでも？

>ガロア群の作用の意味は、
>S5とF20やC5で、全く同じです

さすがの君もそこはわかったか
よかったとよかった

>だが そもそも群が違うから、
>ある対象（それが作用域なのだが）に対する
>群の具体的作用が違うってことだね

で、具体的にはどうなるか書ける？
それが「分かる」という意味だが

476 ：１３２人目の素数さん：2024/05/24(金) 05:34:54.86 ID:n4QfkLZc.net

>>472
>主張したい命題の仮定と結論がはっきりしていれば・・・

ガロア群が巡回群だと前提して、
ラグランジュ分解式を使って根号で解けることを結論したい

さて、このとき、馬鹿チョンで解を並べるなら、並べ方はn!通りあるが
その全てが根号（ｎ乗根）で表せるわけではない
どう並べれば根号（ｎ条根）で表せるか　それが問題だ

まあ　検索すれば答えは書いてあるが、あの人は読まないから今だに分からんらしい
そして、ガロア群の計算の仕方とかいう、全然関係ないことばかり読む

工学部卒は論理がわからぬ馬鹿なのか？

477 ：１３２人目の素数さん：2024/05/24(金) 05:44:15.09 ID:n4QfkLZc.net

>>474
>但しこの本 間違いがある
>例えばx^5+a=0 という形　aは0以外の整数　のガロア群は位数20のフロベニウス群になっている。
>位数５の巡回群c5ではない。

？と思ってみたら、やっぱりID:LI8wnQ3Zの抜き出し方が間違ってた

「この本間違いがある」の”正しい”『間違い』は以下
「ｘ³-2=0 とx³-3x²-3x-1=0 のガロア群が位数3と説明しているが」
正しくは位数６の群S3

もちろん、
「x^5+a=0 という形　aは0以外の整数　のガロア群は位数20のフロベニウス群」
でよい

ついでにいえば、素数ｐについて
x^p-a=0　aは自然数でかつ自然数のp乗で表せないもの
とすると、そのガロア群の位数はp*(p-1)であって、決してpではない！

478 ：１３２人目の素数さん：2024/05/24(金) 06:28:51.86 ID:n4QfkLZc.net

>>476
>馬鹿チョンで解を並べるなら、並べ方はn!通りあるが
>その全てが根号（ｎ乗根）で表せるわけではない
>どう並べれば根号（ｎ条根）で表せるか　それが問題だ

ちょっと言葉が足らなかったな

正しくはこう
馬鹿チョンで解を並べるなら、並べ方はn!通りあるが
その全てが根号（ｎ乗根）で表せる”といえる”わけではない
どう並べれば根号（ｎ条根）で表せる”といえる”か　それが問題だ

479 ：１３２人目の素数さん：2024/05/24(金) 06:37:17.43 ID:cownBsMV.net

>このとき、馬鹿チョンで解を並べるなら、並べ方はn!通りあるが
>その全てが根号（ｎ乗根）で表せるわけではない
>どう並べれば根号（ｎ条根）で表せるか　それが問題だ

解の並べ方がn!通りあることは自明だが
「すべてが根号で表せるわけではない」という主張の次の
「並べ方によっては根号で表せる」は
「解の並べ方によっては」何が根号で表せると主張しているのかが
わかりにくい。

480 ：１３２人目の素数さん：2024/05/24(金) 06:58:01.38 ID:cownBsMV.net

今日は世界戦の話

481 ：１３２人目の素数さん：2024/05/24(金) 07:58:44.69 ID:cownBsMV.net

「李昌鎬が２位だともっと嬉しかった」というのがオチ

482 ：１３２人目の素数さん：2024/05/24(金) 10:10:12.81 ID:Mu3V/P++.net

>>480
どうもです
ありがとうございます。

下記ですね
李昌鎬（イ・チャンホ）さん
”1993年東洋証券杯で趙治勲に3-0で勝利し連覇”
前年の”1992年1月27日、第3期東洋証券杯世界選手権戦で林海峰を退け、最年少世界タイトル獲得（15歳6ヵ月）の記録を打ち立てる”
で、当時の雑誌「棋道」だったか 週刊碁だったかに
林海峰さんから、治勲さんに対して（やる前は）”「碁を教えてやる」って、言ってなかった？”みたく冷やかされていた

治勲さんの半目負けがあったような
たしか、終盤まで治勲さん優勢だったのが、ヨセで抜かれて半目だったような

いま、囲碁棋譜 趙治勲 李昌鎬で検索すると ３番勝負中で２局が半目か。これは、ちょっとつらいかもね・・
https://kifudepot.net/index.php?page=1&move=&player=%E8%B6%99%E6%B2%BB%E5%8B%B2+%E6%9D%8E%E6%98%8C%E9%8E%AC&event=&sort=
KifuDepot
棋譜一覧
第4回東洋証券杯世界選手権決勝五番勝負第3局 趙治勲 李昌鎬 W+0.5 1993-06-08
第4回東洋証券杯世界選手権決勝五番勝負第2局 李昌鎬 趙治勲 B+0.5 1993-04-24
第4回東洋証券杯世界選手権決勝五番勝負第1局 趙治勲 李昌鎬 W+R 1993-04-22

(参考)
https://www.nikkei.com/article/DGXZQOUD26CW00W4A420C2000000/
趙治勲　私の履歴書（23）世界戦
囲碁棋士・名誉名人
2024年5月24日 2:00 [会員限定記事]
本因坊を10連覇していた1990年代は、世界戦が盛り上がってきた時代でもあったが、そこでボクは思うような活躍ができなかった。
世界選手権・富士通杯では、88年の第1回大会から5回連続で日本勢が優勝。ボク自身も91年の第4回大会で優勝したが、この時は中国の銭宇平（せんうへい）さんが体調不良で決勝戦を棄権しており、優勝した実感がなかった。
当初は日本が頭一つ抜けていたが、90年代前半で流れが変わり、...

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9D%8E%E6%98%8C%E9%8E%AC
李昌鎬（イ・チャンホ、1975年7月29日 - ）は、韓国の囲碁棋士。全羅北道全州市出身、韓国棋院所属、�ﾞ薫鉉門下、九段。
わずか16歳で世界戦優勝。その後世界歴代1位の世界棋戦優勝21回、国内棋戦優勝140回を数え、1990年代から2000年代の世界最強棋士と称される。プロ囲碁全体の歴史でも呉清源などと共に歴代最高の棋士とよく言及される。
棋風
序盤から中盤にかけて手厚く打ち、ヨセ勝負に持ち込む堅実なスタイル。ヨセに関しては「神算」と呼ばれるほど正確無比。また、無表情かつ寡黙な性格でも知られ、「石仏」というニックネームもある[1]。
1992年1月27日、第3期東洋証券杯世界選手権戦で林海峰を退け、最年少世界タイトル獲得（15歳6ヵ月）の記録を打ち立てる。この模様は韓国放送公社(KBSテレビ)で全国放送されるほどの関心を集め、韓国にこども囲碁教室の新設ブームを起こした。[9]　この年の成績は87勝25敗・勝率77.7%。
1993年東洋証券杯で趙治勲に3-0で勝利し連覇。1994年2月第2回真露杯で韓国の優勝に貢献。ここから韓国勢が世界戦を制覇していく時代の始まりとなる[10]。

483 ：１３２人目の素数さん：2024/05/24(金) 10:20:51.38 ID:Mu3V/P++.net

>>482 訂正

いま、囲碁棋譜 趙治勲 李昌鎬で検索すると ３番勝負中で２局が半目か。これは、ちょっとつらいかもね・・
　　↓
いま、囲碁棋譜 趙治勲 李昌鎬で検索すると ３番中で２局が半目か。これは、ちょっとつらいかもね・・

補足
・半目は、素人だと完全に指運というやつで、闇試合ですが
・ここらトッププロだと、終局の何十手か前には目算ができているのです
・ところが、神算 李昌鎬さんは 趙治勲さんよりも早く、「自分が半目勝ち」が見えていたのかも
　ここらの機微は、素人の私には 雲の上です

484 ：１３２人目の素数さん：2024/05/24(金) 10:28:07.53 ID:16tfDjV2.net

>>479
>「解の並べ方によっては」何が根号で表せると主張しているのか
ラグランジュ分解式じゃね？
以下のように言ってるんだから

>ラグランジュ分解式を使って根号で解ける

485 ：１３２人目の素数さん：2024/05/24(金) 10:53:38.75 ID:vvVsrbz5.net

>>484
「根号で解ける」については説明は不要だが
>ラグランジュ分解式を使って根号で解ける
というだけでは
「何が根号を使って現わせるか」についての答えとしては
曖昧すぎるのではないか

486 ：１３２人目の素数さん：2024/05/24(金) 10:56:03.41 ID:vvVsrbz5.net

>>483
上野梨沙と柳原咲輝の半目勝負もすごかった

487 ：１３２人目の素数さん：2024/05/24(金) 11:02:01.87 ID:6jrj2Z38.net

>>484
結局は解も根号を使った式で表せるが
それはあくまでラグランジュ分解式の線形結合で表せるから
（なぜそうなるかといえば、
　ラグランジュ分解式はｎ個の解の線形式で、
　ラグランジュ分解式がｎ個あれば線形変換ができるので
　ラグランジュ分解式のｎ個の値が分かれば逆変換によって、
　解ｎ個が分かるから）

肝心なのはガロア群がｎ次巡回群の方程式の解の”適切な”ラグランジュ分解式は
そのｎ乗が方程式の係数と１のｎ乗根の有理式で表せるということ

488 ：１３２人目の素数さん：2024/05/24(金) 11:05:09.82 ID:6jrj2Z38.net

>>485
>>487で書いたがこれで如何か？
「肝心なのはガロア群がｎ次巡回群の方程式の場合
　その解の”適切な”ラグランジュ分解式は
　そのｎ乗が当該方程式の係数と１のｎ乗根の有理式で表せる
　ということ」

489 ：１３２人目の素数さん：2024/05/24(金) 11:09:57.36 ID:vvVsrbz5.net

上に書かれたラグランジュ分解式の定義と合わせれば
それでやっと意味が通る。
>ラグランジュ分解式はｎ個の解の線形式で、
>ラグランジュ分解式がｎ個あれば線形変換ができるので
>ラグランジュ分解式のｎ個の値が分かれば逆変換によって、
>解ｎ個が分かるから
抜けたところのあるこういう説明は好かれない。

490 ：１３２人目の素数さん：2024/05/24(金) 11:12:03.70 ID:6jrj2Z38.net

>>488
以前
「ｎ乗根は１つではなく複数（正確にはｎ−１個）必要なのか？」
という質問があったが
これについては、実はラグランジュ分解式の１つの値が分かれば、
他のラグランジュ分解式の値は、先の１つの値を用いて表せる

また
「ガロア群がｎ次巡回群の方程式の分解体は、１のｎ乗根を必ず含むのか？」
という質問もあったが
これについては、んなこたぁない（例えば方程式の根がすべて実数で、虚数を全く含まない場合が存在する）

491 ：１３２人目の素数さん：2024/05/24(金) 11:17:54.05 ID:2HtOoU+A.net

>>489
>抜けたところのある
「抜けたところ」とは「逆変換がある保証」かと
ここはその通りだが、ここ説明するとネタバレになるのでいったん保留

>こういう説明は好かれない
好きな人はいないでしょ
トラップ？どうですかね（ニヤニヤ）

492 ：１３２人目の素数さん：2024/05/24(金) 11:37:03.49 ID:Mu3V/P++.net

>>484-485 >>487-490
・う〜ん、なんかラグランジュ分解式に拘り過ぎだよ
　それに、群の作用はどこへ行ったの？
・ガロア理論では、ラグランジュ分解式は”one of them”だよ
　その認識はしっかり持とうね
・つまり、>>396の 倉田
　命題1（ラグランジュの定理）-基本補題II
　体k上のn(>=1)次多項式の根 α1,α2,・・・,αnは重根を持たないとする
　α1,α2,・・・,αn上の有理量
　β＝ψ(α1,α2,・・・,αn), γ＝φ(α1,α2,・・・,αn)
　において、βを不変にするすべての(α1,α2,・・・,αn)の置換によってγが不変ならば
　γはβの有理式で表される
　ここの （ラグランジュの定理）-基本補題IIの視点では、分解式は
　根 (α1,α2,・・・,αn)の有理式（普通は、整式）ですよ（ラグランジュ分解式に限られない）
・ガロア理論の中で、群（ガロア群）、根 (α1,α2,・・・,αn)を有理数Qに添加した拡大体L
　拡大体Lの自己同型。その中で、何が作用域なのか？

ラグランジュ分解式に拘り過ぎて、上滑りだと思うよ

(参考)
https://mathtano.com/galois-extension/
マスタノ！〜数学の楽しみ方〜
2023 12/24 ガロア拡大とガロア群を具体例で分かりやすく
ガロア理論では、方程式が代数的に解けるための必要十分条件を導くことができます。
そのための道具として必要不可欠なのがガロア拡大と、ガロア群です。
本記事では、この２つの概念について、なぜそんな定義になっているのかといった
発想まで含めて具体的に解説していこうと思います。
目次
1.ガロア拡大の定義
2.ガロア拡大とガロア群の具体例
2-1.1つ目の例
2-2.２つ目の例
2-3.3つ目の例
3.ガロア拡大とガロア群の定義の意味
4.まとめ
ガロア拡大の定義
まず初めにガロア拡大の定義を示しておこうと思います。
その際、体の拡大と拡大次数についての知識や、
LのK上の自己同型といった知識が必要になりますので、
L/Kという記号や[L:k]という記号、
AutK(L)という記号に馴染みのない方はぜひ以下の記事をご覧ください。

つづく

493 ：１３２人目の素数さん：2024/05/24(金) 11:38:53.79 ID:Mu3V/P++.net

つづき

//qiita.com/bellbind/items/8929952cdaa1f6572ef7
@bellbind
これでわかるかもしれないガロア理論の入り口
最終更新日 2022年01月20日
はじめに
ガロア理論というのは、一言で言うと、「体」の「自己同型写像」が構成する「群」の構造とその体の構造とのあいだの関係性についての理論です。
ここでは、以下の流れでガロア理論の話をすすめています。
前半は、ガロア群に至るまでの直観的認識を身につけるための話です:
・「体」およびそのいくつかの重要な性質を認識する
・「自己同型」という視点について、具体的な体を例に認識する
・自己同型写像全体が持つ演算構造として、「群」を認識する
・群の全自己同型写像でも一切変化しない元があり、それらの元だけでも「部分体」が成立している関係を認識する
・部分体とその元の体との間にある関係をもたらした、元の体の自己同型写像の群(「ガロア群」)にある演算構造の特徴を認識する
後半は、このガロア群の具体例についての話です:

//www.tsuyama-ct.ac.jp/matsuda/eBooks/Tebooks.html
TSUYAMA E-MATH BOOKS 新企画　【高校数学と大学数学の架け橋】松田修
//www.tsuyama-ct.ac.jp/matsuda/eBooks/galois_story.pdf
数学の魅力をイメージするガロア理論のストーリー（19 世紀のフランスの少年が作った理論）松田修2024 年2月21日
本書は，ガロアという１９世紀のフランスの十代の少年が考えついた数学のアイディアを，高校1年生の数学の知識があれば読んでいけるように紹介したものである．ガロアが取り組んだ問題は，“5次以上の方程式に解の公式はあるのか？”という当時の未解決問題であった．この問題を解決するために，ガロアは，“群”という道具を考えついた．そして方程式の解で構成される“体”という数の空間を，“群”で解析したのである．そして，辿り着いたガロアの結論は以下であった．『5次以上の方程式の中には，√ , 3 √ , ··· などをどのように組み合わせても，決して表示することができない解を持つものが存在する．』
導入：ガロア理論とは何かガロア理論は，１９世紀のフランスで誕生した．それは，ガロア(1811年10月25日-1832 年5月31日)という十代の少年が作った理論で，与えられた方程式の解の形を理解するための理論である．
目次
第1章 置換
第2章 群
第3章 基本対称式
第4章 整数の分割と同値関係
第5章 商群とwell-defined
第6章 対称群から商群をつくる
第7章 正三角形と商群S3/C(e)
第8章 四則演算が可能な集合“体”
第9章 体の拡大と拡大率
第10章 拡大体の最小多項式
第11章 最小分解体とガロア群
第12章 方程式xn−a=0のガロア群
第13章 ガロア理論の結論
(引用終り)
以上

494 ：１３２人目の素数さん：2024/05/24(金) 11:51:51.59 ID:Vtv2m5Ee.net

>>492
>なんかラグランジュ分解式に拘り過ぎだよ
>ガロア理論では、ラグランジュ分解式は”one of them”だよ
>ラグランジュ分解式に拘り過ぎて、上滑りだと思うよ

「根号で解ける方程式を解く」ならラグランジュ分解式は無理できない
「ガロア理論では」という一般化で誤魔化せないよ
君は一般化で逃げた結果上滑って理解に失敗したわけだ

>何が作用域なのか？
例えば根の集合　
別に作用域は唯一ということではなく
もちろん拡大体Lや、そのQ上での基底としてもいいけど
この件に関しては根の集合でいいよ

で、ガロア群が巡回群だとしたとき
巡回群の元は根をどう置換するんですか
と尋ねられたら君どう答えるの？

495 ：１３２人目の素数さん：2024/05/24(金) 11:54:40.55 ID:Vtv2m5Ee.net

目次をコピペしだしたら
「ボクにはなんも説明できません　もう許して」
というサインか

496 ：１３２人目の素数さん：2024/05/24(金) 11:58:36.43 ID:Mu3V/P++.net

>>486
>上野梨沙と柳原咲輝の半目勝負もすごかった

ああ、検索すると下記か
昨日の対局ですね
5時間50分もの
最後の部分だけ、早回しで見ました
囲碁ソフトの形成判断のグラフありますね
白にもチャンスあったみたい

https://www.youtube.com/watch?v=IyAC5U44TH8
【2回戦】第43期女流本因坊戦本戦【上野梨紗女流棋聖−�蛹ｴ咲輝初段】
日本棋院囲碁チャンネル【公式】
2024/05/23 にライブ配信 5時間50分もの

棋　戦：第43期 女流本因坊戦
https://www.nihonkiin.or.jp/match/fho...
主　催：共同通信社　日本棋院
協　賛：ＪＡ共済連　共栄火災
協　力：関西棋院
対局者：上野梨紗女流棋聖−�蛹ｴ咲輝初段
日　時：2024年5月23日(木) 10:00〜
場　所：東京都千代田区「日本棋院東京本院」
持ち時間：3時間（5分前より秒読み）
解　説：飛田早紀二段

@ASD-741
18 時間前
上野姉妹は以前から応援していましたが、柳原さんの強さに応援者が増えました。頑張ってください
3:54:27　左辺のコスミで中央の黒を押さえておけば無難だったのかな？黒ケイマから厳しかったですね

497 ：１３２人目の素数さん：2024/05/24(金) 12:13:39.09 ID:Mu3V/P++.net

>>494
>>何が作用域なのか？
>例えば根の集合　
>別に作用域は唯一ということではなく
>もちろん拡大体Lや、そのQ上での基底としてもいいけど
>この件に関しては根の集合でいいよ

・”作用域は唯一ということではなく”には賛成だが
・作用域が根の集合？ねｗ
・きっちり定義を書いてみてよ
　例えば >>492 より
　作用域の定義 体k上のn(>=1)次多項式の根 α1,α2,・・・,αnは重根を持たないとするとして
　集合{α1,α2,・・・,αn}（これでいいの？ｗ）
・さて、群Gは？

498 ：１３２人目の素数さん：2024/05/24(金) 12:19:20.20 ID:2HtOoU+A.net

>>497
>”作用域は唯一ということではなく”には賛成だが
　賛成反対とかいう筋合いのものではないが
>作用域が根の集合ね
　別におかしくないけど
>きっちり定義を書いてみてよ
>例えば
>作用域の定義 体k上のn(>=1)次多項式の根 α1,α2,・・・,αnは重根を持たないとするとして
>集合{α1,α2,・・・,αn}（これでいいの？）
　それ以外何があるの？　君は明らかなことに疑念を抱いて定義を訊ねるおかしな癖があるね
>さて、群Gは？
　健忘症？　巡回群といわなかったかい？

499 ：１３２人目の素数さん：2024/05/24(金) 12:20:59.23 ID:Ww8KwLu5.net

いい大人が人に物教えてもらうときの態度じゃないな
いくつや

500 ：１３２人目の素数さん：2024/05/24(金) 13:32:11.09 ID:Mu3V/P++.net

>>496
お互い大きな抜き跡があって
激戦を物語るも
結果半目で終局
どの場面から目算ができていたのか・・
あとでじっくり見てみます

501 ：１３２人目の素数さん：2024/05/24(金) 14:14:48.56 ID:Mu3V/P++.net

>>498-499
>>作用域の定義 体k上のn(>=1)次多項式の根 α1,α2,・・・,αnは重根を持たないとするとして
>>集合{α1,α2,・・・,αn}（これでいいの？）
>　それ以外何があるの？　君は明らかなことに疑念を抱いて定義を訊ねるおかしな癖があるね

やれやれ
・下記
　置換：”代数学、特に群論において、集合 S 上の置換は S から自身への全単射（つまり写像 S → S で S の各元が像としてちょうど一つずつ現れるもの）として定義される”
　とあるよね
・だから、上記のそれって 置換群の定義そのものじゃね？（群の公理は別に定めるとしても）
　だったら、それって同義反復じゃん！ｗ
・わざわざ、”群の作用”とか宣うものだから、
　群Gがラグランジュ分解式 　x=α1+ζα2+ζ^2α3+ζ^3α4+ζ^4α5 >>458
　に作用するとか
　あるいは、拡大体Lの自己同型
　に作用するとか
　そっちを期待していたけど、どう？ｗｗ ；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%BD%AE%E6%8F%9B_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
置換（ちかん、英: permutation）の概念は、いくつか僅かに異なった意味で用いられるが、いずれも対象や値を「並べ替える」ことに関するものである。有り体に言えば、対象からなる集合の置換というのは、それらの対象に適当な順番を与えて並べることを言う。例えば、集合 {1, 2, 3} の置換は、
(1,2,3), (1,3,2), (2,1,3), (2,3,1), (3,1,2), (3,2,1)
の全部で六種類ある順序組である。単語のアナグラムは、単語を構成する文字列に対する置換として定められる。そういった意味での置換の研究は、一般には組合せ論に属する話題である。
相異なる n 個の対象の置換の総数は n×(n − 1)×(n − 2)×...×2×1 通りであり、これは "n!" と書いて n の階乗と呼ばれる。

代数学、特に群論において、集合 S 上の置換は S から自身への全単射（つまり写像 S → S で S の各元が像としてちょうど一つずつ現れるもの）として定義される。これは各元 s を対応する f(s) と入れ替えるという意味での S の並べ替え (rearrangement) と関連する。このような置換の全体は対称群と呼ばれる群を成す。重要なことは、置換の合成が定義できること、つまり二つの並べ替えを続けて行うと、それは全体として別の並べ替えになっているということである。S 上の置換は、S の元（あるいはそれを特定の記号によって置き換えたもの）を対象として、それらに対象の並べ替えとして作用する。

502 ：１３２人目の素数さん：2024/05/24(金) 15:05:25.19 ID:FdUq1FP9.net

>>501
>置換：
>”代数学、特に群論において、集合 S 上の置換は S から自身への全単射
>（つまり写像 S → S で S の各元が像としてちょうど一つずつ現れるもの）
>として定義される”
>とあるよね

そうだよ　それ以外にないでしょ　何をいまさら言ってるんだい

>だから、それって 置換群の定義そのものじゃね？
>（群の公理は別に定めるとしても）

そもそも、いかなる群も以下の性質を満たす置換の集合として表現できる
・Gに属する置換f,gの合成f・gもGに属す（合成・は結合法則を満たすのでわざわざ述べない）
・恒等置換がGに属する
・Gに属する任意の置換gの逆置換g'もGに属する

>だったら、それって同義反復じゃん！

いっとくけど別に置換の全体だけが群の公理を満たすわけではない
置換全体その部分集合で群の公理を満たせば群である
つまりｎ個の解の置換全体のうち巡回置換だけの適切な集まりを考えれば巡回群になる

>わざわざ、”群の作用”とか宣うものだから、
>群Gがラグランジュ分解式 　x=α1+ζα2+ζ^2α3+ζ^3α4+ζ^4α5
>に作用するとか
>そっちを期待していたけど

ラグランジュの分解式への作用も解の置換によって決まる
で、その場合、どう並べてもOKというのは
ガロア理論を全く知らぬ馬鹿発言だろ？

どう並べればOKだい？それを聞いてるんだがね
日本語理解したかい？

503 ：１３２人目の素数さん：2024/05/24(金) 15:09:42.34 ID:FdUq1FP9.net

>>499
>いい大人が人に物教えてもらうときの態度じゃないな

とにかくマウントしたいんでしょう　永遠の三歳児ですから

こちらはいっぺんに回答を示すことは致しません
１が何を理解できていないのか　理解するには何を考える必要があるのか
それを１に自覚してもらうのが、理解に不可欠ですから
それなしにただ答えを示しても、まったく理解できないでしょう
とにかく読まない考えないですからね　でもそれじゃ分かるわけない

504 ：１３２人目の素数さん：2024/05/24(金) 17:00:06.98 ID:Ww8KwLu5.net

学を修めるのに聖人君子になれとは言わないがこいつは酷すぎる
実際諸学者レベルにすら到達できてない

>集合{α1,α2,・・・,αn}（これでいいの？）

↑
こんな事確認しなけりゃわからない時点で見込みないし
そもそもなんやこの口の利き方？
日本の小学校でてないやろ

505 ：１３２人目の素数さん：2024/05/24(金) 17:48:38.46 ID:n4QfkLZc.net

ヒント（？）
一応素数位数の巡回群とすると
１．どの元から始めてもいい
２．どの元で終わってもいい
３．１と２を同時並行で独立に決めてもいい

「え？それじゃどんな並びでもいいじゃん！」
という🐎🦌の💩な叫びが聞こえそう
（んなこたぁない）

506 ：１３２人目の素数さん：2024/05/24(金) 23:19:16.13 ID:LI8wnQ3Z.net

>>501
(引用開始)
やれやれ
・下記
　置換：”代数学、特に群論において、集合 S 上の置換は S から自身への全単射（つまり写像 S → S で S の各元が像としてちょうど一つずつ現れるもの）として定義される”
　とあるよね
・だから、上記のそれって 置換群の定義そのものじゃね？（群の公理は別に定めるとしても）
　だったら、それって同義反復じゃん！ｗ
(引用終り)

＜補足＞
１）小話その１：早熟中学生が、ガロア理論を勉強して、群が根の集合の置き換えに作用すると言った
　大人が「ぼく、えらいね」とほめた
２）小話その２：落ちこぼれ数学科生が、ガロア理論を勉強して、群が根の集合の置き換えに作用すると言った
　数学科教授は「話は逆だ！ 根の置換から群論が始ったのだ」（下記）とたしなめたｗ ；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E7%90%86%E8%AB%96
ガロア理論
ガロア理論は、代数方程式や体の構造を "ガロア群" と呼ばれる群を用いて記述する理論。1830年代のエヴァリスト・ガロアによる代数方程式の冪根による可解性などの研究が由来。ガロアは当時、まだ確立されていなかった群や体の考えを方程式の研究に用いていた。
ガロア理論によれば、“ガロア拡大”と呼ばれる体の代数拡大について、拡大の自己同型群の閉部分群と、拡大の中間体との対応関係を記述することができる。

歴史
デデキントは1855年から1857年にかけてゲッティンゲン大学でガロア理論に関する最初の講義をおこなった。そのとき、デデキントはガロアの理論を「ガロア理論」（独: Galois-Theorie）と名づけた。早い時期に、ベッチ、クロネッカー、ケイリー、セレは群概念を厳密化していった。カミーユ・ジョルダンによって1870年に発表された『置換と代数方程式論』 (Traité des substitutions et des équations algebraique) はガロア理論に関する包括的な解説として最も古いものである。1871年にデデキントは四則演算で閉じた（数の）集合を「体」（独: Körper）と名づけた

https://en.wikipedia.org/wiki/History_of_group_theory
History of group theory

Early 19th century
The earliest study of groups as such probably goes back to the work of Lagrange in the late 18th century. However, this work was somewhat isolated, and 1846 publications of Augustin Louis Cauchy and Galois are more commonly referred to as the beginning of group theory

Development of permutation groups
One foundational root of group theory was the quest of solutions of polynomial equations of degree higher than 4
Lagrange's goal (1770, 1771) was to understand why equations of third and fourth degree admit formulas for solutions, and a key object was the group of permutations of the roots. On this was built the theory of substitutions.[10] He discovered that the roots of all Lagrange resolvents (résolvantes, réduites) which he examined are rational functions of the roots of the respective equations. To study the properties of these functions, he invented a Calcul des Combinaisons

つづく

507 ：１３２人目の素数さん：2024/05/24(金) 23:19:49.23 ID:LI8wnQ3Z.net

つづき

Évariste Galois is honored as the first mathematician linking group theory and field theory, with the theory that is now called Galois theory.[3]

Galois found that if r1,r2,・・・ ,rn are the n roots of an equation, there is always a group of permutations of the r's such that

every function of the roots invariable by the substitutions of the group is rationally known, and
conversely, every rationally determinable function of the roots is invariant under the substitutions of the group.
In modern terms, the solvability of the Galois group attached to the equation determines the solvability of the equation with radicals.

Galois was the first to use the words group (groupe in French) and primitive in their modern meanings. He did not use primitive group but called equation primitive an equation whose Galois group is primitive. He discovered the notion of normal subgroups and found that a solvable primitive group may be identified to a subgroup of the affine group of an affine space over a finite field of prime order.[20]
Groups similar to Galois groups are (today) called permutation groups.

An abstract notion of a (finite) group appeared for the first time in Arthur Cayley's 1854 paper On the theory of groups, as depending on the symbolic equation θ^n=1.[21][22] Cayley proposed that any finite group is isomorphic to a subgroup of a permutation group, a result known today as Cayley's theorem.
(引用終り)
以上

508 ：１３２人目の素数さん：2024/05/25(土) 03:53:32.95 ID:43OvMs57.net

>>506
>早熟中学生が、ガロア理論を勉強して、
>群が根の集合の置き換えに作用すると言った
>大人が「ぼく、えらいね」とほめた

君の思い出かい？

>落ちこぼれ数学科生が、ガロア理論を勉強して、
>群が根の集合の置き換えに作用すると言った
>数学科教授は「話は逆だ！ 根の置換から群論が始ったのだ」とたしなめた

本当の数学科の教授ならこういう
「そうだな、根の置換から群論が始ったのだ」

違いがわかるかい？

で、いつまでも答えにたどり着かないね

509 ：１３２人目の素数さん：2024/05/25(土) 04:06:36.61 ID:43OvMs57.net

仕方ないな　答えを教えてあげるよ

１．まずどれでもいいから解aを一つ選ぶ
２．そして巡回群Gの元のうち
”単位元eでなくまた全ての元を生成しえる生成元g”
を一つ選ぶ
(巡回群Gの位数が素数pなら単位元以外の任意の元が生成元となり得る)
３．最後に
a,aにgを作用させたものg(a),g(a)にgを生成させたものg^2(a)、…
という順序で
a+g(a)ζ+g^2(a)ζ^2+…+g^(n-1)(a)ζ^(n-1)
とする

巡回群Gの位数がnなら、
0<=l<m<nとなる任意のl,mに対してg^l(a)≠g^m(a)
g^n(a)=g^0(a)=e(a)=a
となる

わかったかな？
早熟中学生だったが落ちこぼれ大学生になりさがった囲碁好き耄碌爺さんの君

510 ：１３２人目の素数さん：2024/05/25(土) 04:07:58.55 ID:43OvMs57.net

日本の諺　

小学校で神童　中学高校で才子　大学入ったら只の人

511 ：１３２人目の素数さん：2024/05/25(土) 06:46:39.76 ID:FQi7kuEQ.net

今日は弟子たちの話

512 ：１３２人目の素数さん：2024/05/25(土) 08:22:14.07 ID:w3r+RfL1.net

>>509
・なんか、荒くね？
　下記のガロア原論文に比すると、荒いな ；ｐ）
・ガロア原論文では、そもそもガロア分解式で
　下記 中村幸四郎 V=c1xl+c2x2+…+cmxmを用いて
　このVで、逆に方程式の根を x1=θ1(V),x2=θ2(V),・・・,xm=θm(V)と表す〔補題III〕
　これを用いて、置換πk（下記）を定める
・ところが、上記おっさんの記述は荒い
　根aに群Gのgが作用する？
　g(a)が元の方程式f(x)=0の根であることの証明は？
　従って、a+g(a)ζ+g^2(a)ζ^2+…+g^(n-1)(a)ζ^(n-1)がラグランジュの分解式と一致することの証明は？
・そこをきっちり詰めると、結局下記のガロア理論になるんでないの？ ；ｐ）
　なお、下記の彌永昌吉先生の本にあるガロア第一論文でP238に
　ガロア群が巡回群になる例として
　”方程式 (x^n-1)/(x-1)=0の場合は、・・”を挙げているぞｗ

(参考)
https://www.jstage.jst.go.jp/article/kisoron1954/15/4/15_4_159/_pdf/-char/ja
ガロア理論の推移史について 中村幸四郎 科学基礎論研究 Vol. 15 No.4
P161
5. ガロアの1831年 論文の理論の展開を要約すると次のようになる。
(1)重根をもたない方程式f(x)=0か出発し,その根をxl,x2,…,.xmとする。
これらの根の有理式,特に
V=c1xl+c2x2+…+cmxm
の係数ci乞を適当に選ぶとき,根の各がVの有理式として表わされる。〔補題III〕
これを
x1=θ1(V),x2=θ2(V),・・・,xm=θm(V)
とする。
(2)Vを根とする既約方程式をg(V)=0としその根をV=V^(0),V^(1),…,V^(n-1)とする。
そして
置換πk=
(θ1(V^(0)),θ2(V^(0)),・・・,θm(V^(0))
(θ1(V^(k)),θ2(V^(k)),・・・,θm(V^(k)) (k=0,1,・・・,m-1)
(注：ここ原文では、外側の括弧は２行に渡るが、この板の仕様では書けないので簡便な2行記法で済ます)
がつくる群Gを考える。〔方程式f(x)=0の群!〕
(3)fx)=0に既約な適当な補助方程式g(x)=0の根を「添加」すれば,対応する方程式の群をG'とすればG⊃G'なる関係が生起する。
このような推論に対応するものが,いま問題としている附録XIの中に見出されるであろうか。
実際文献(3)§165の末尾で,デデキントは次のように述べる。
「体A,Bの中間体Kを 完全に決定しまた中間体相互の関係を研究することは代数学の重要な問題で,ラグランジユに初まり,ガロアが遂に群論によって解決に導いたものである。
我々はこの問題自身に深く立入ることはしないが,我々の体論の立場からもこの中間体決定の問題を処理し得ることを示したい。」
そして次の文献(3)§166には,後にガロア理論の基本定理の原形ともいうべき定理が提出されているのである。
§161の「写像φに属する体」に対比して,ここでは「体同型置換πの群」が考察される。

https://www.maruzen-publishing.co.jp/item/b294273.html
ガロアの時代 ガロアの数学 第二部 数学篇
著者名 彌永昌吉 著
発行元 丸善出版
発行年月日 2012年01月
目次
第３章　ガロアの主著
　復習
　まえがき
　方程式が根号で解けるための条件についての論文
　原理
　命題I定理
　命題II定理
　命題III定理
　命題IV定理
　命題V問題
　命題VI補助定理
　命題VII問題
　命題VIII定理

513 ：１３２人目の素数さん：2024/05/25(土) 08:40:03.47 ID:w3r+RfL1.net

>>511
>今日は弟子たちの話

ありがとうございます
なるほど、金秀俊さんは有名ですね
TVの囲碁番組解説に出演していた記憶があります

(参考)
https://www.nikkei.com/article/DGXZQOUD26CX40W4A420C2000000/
趙治勲　私の履歴書（24）弟子たち
囲碁棋士・名誉名人
2024年5月25日 2:00 [会員限定記事]
もともと弟子をとる気はなかった。「教わる」のも嫌いだが「教える」のも嫌いだったから。でも韓国にいた兄・祥衍のところにボクに教わりたいという少年が2人来て、家に居付いているという。

しばらく断り続けたけど、なかなか諦めてくれない。根負けする形で少年たちを引き取ることにした。日本棋院で今年700勝をあげた金秀俊と韓国棋院でプロになった金光植。1992年のことだ。

自宅横の囲碁サロンを改築して何人かが...

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%87%91%E7%A7%80%E4%BF%8A
金秀俊（きむ すじゅん、1979年1月24日 - ）は、日本棋院東京本院所属の囲碁棋士。大韓民国出身、趙治勲名誉名人門下、九段。新人王戦優勝など。力強く戦っていく棋風。

横浜市に生まれ、父の仕事のために韓国と日本に交互に住む。8歳頃に父から碁を教えられ、中学1年の時に韓国で趙祥衍の元で1年間学び、翌1992年金光植とともに来日して趙治勲の内弟子となり、日本棋院院生になる。1996年入段。

2004年、第30期天元戦準決勝で師の二十五世本因坊治勲を破って挑戦者決定戦に進出、山下敬吾に敗れる。

2005年新人王戦で井山裕太を決勝で2-0で破って優勝。これが初タイトルとなる。

514 ：１３２人目の素数さん：2024/05/25(土) 10:14:30.36 ID:HO3Goo1i.net

>>512
10年以上ガロア理論を勉強（というか斜め読み）
して未だに理解できず、蔵書だけめちゃくちゃ
増えたひとだけあって、必死に引用しても
中身のないことしか言えませんね。

515 ：１３２人目の素数さん：2024/05/25(土) 10:29:16.69 ID:HO3Goo1i.net

今問題にしているのは、「ガロア理論とは何か」ではない。
ガロア群の計算でもない。「ガロア群の根への作用は分かって
いる」という前提。特にガロア群は巡回群であるという前提。
その上で、「べき根をどうやって計算するの？」
という問題。実はガロア第一論文にもさらっと軽くは
書いてある。なぜさらっとかというと、当時はすでに既知の
方法だったからだろう。しかし、実は非常に重要なこと
なのだというのが、おそらくID:43OvMs57氏の考え。
これはその通りだと思う。
長年素通りしてきて未だに分かってないのが1。

516 ：１３２人目の素数さん：2024/05/25(土) 10:38:20.03 ID:HO3Goo1i.net

ガロアはさらっと書いてあるが、現代から見れば完全な記述
ではなく、もっと余すところなく拡充して記述を完全なものに
することができる。それには線形代数の力が発揮される。
これもID:43OvMs57氏の以前からの主張だと思うが、正しい。
1は素直に習った方が自分の身になるのにね。
岡潔の言う「死蔵された知識」が邪魔して学ぶことができない。

517 ：１３２人目の素数さん：2024/05/25(土) 11:34:07.83 ID:HO3Goo1i.net

>現代から見れば完全な記述ではなく

これは撤回しますね。「完全」の主要な要件は
ガロア群がn次巡回群のとき、ラグランジュ分解式
で本質的に異なるものはn個あるということ。
これは、異なる指標の個数である。今ガロア論文を
見直したら、ガロアは「n個の異なるものがある」
ことを認識していることが確認できた。
さすがにこの辺りは抜かりがないですね。
「ガウス氏の方法」という言葉もあるから
ガロアがガウスD.A.から深く学んでいたことが窺える。

518 ：１３２人目の素数さん：2024/05/25(土) 11:34:18.08 ID:43OvMs57.net

>>512
>なんか、荒くね？

君の読解がね　チラ読み粗読み

>ガロア原論文では、そもそもガロア分解式
>V=c1xl+c2x2+…+cmxmを用いて
>Vで、逆に方程式の根を x1=θ1(V),x2=θ2(V),・・・,xm=θm(V)と表す

そこは、ラグランジュ分解式の線型和で方程式の各根を表すことの延長

>これを用いて、置換πkを定める

まあ、円分方程式に関しては、置換はすでに分かってるけどね

>ところが、おっさんの記述は荒い
>根aに群Gのgが作用する？
>g(a)が元の方程式f(x)=0の根であることの証明は？

繰り返すけど、円分方程式に関しては根同士の置換が具体的に分かってる
もちろん、証明もできるよ

>従って、a+g(a)ζ+g^2(a)ζ^2+…+g^(n-1)(a)ζ^(n-1)が
>ラグランジュの分解式と一致することの証明は？

先に述べたように円分方程式の場合は置換が分かっていて
条件を満たすことはもうハナクソレベルで証明できる
っていうか、君それ全然知らんの？
「ガロア理論本のマセマ版」といわれる石井本にも書いてあるよ
やっぱ分かって書いてるなあって思ったよ
君に同じレベルの本は絶対に書けない

>そこをきっちり詰めると、結局下記のガロア理論になるんでないの？

ていうか、そもそも巡回群におけるラグランジュ分解式の話が先にあって
それを一般の群にも対応づけたのが君が述べたガロア分解式の話
でもじゃあラグランジュ分解式でできる華麗な解き方が
ガロア分解式でもできるかっていったら一般にはそうはならない

>なお、ガロア第一論文でガロア群が巡回群になる例として
>”方程式 (x^n-1)/(x-1)=0の場合は、・・”を挙げているぞ

(ﾟДﾟ)ﾊｧ?
だ〜か〜ら〜それがガウスのいう円分方程式だって　知らんのか

さて問題、ここまでで「円分方程式」という単語をこれ以外に何回書いたでしょう？

519 ：１３２人目の素数さん：2024/05/25(土) 11:39:47.72 ID:43OvMs57.net

>>514
>10年以上ガロア理論を勉強（というか斜め読み）して未だに理解できず、
>蔵書だけめちゃくちゃ増えたひとだけあって、
>必死に引用しても中身のないことしか言えませんね。

まあ、これは素人のあの方を擁護する発言ですが
数学科のゼミで叩かれまくらないと
数学書の読み方は身につきませんね
多分こういう擁護を一番嫌ってると思うけど
別に嫌がらせで言ってるわけではない

可能な限り勝手読みして
必ずといっていいほどそこで間違う
数学科の人はそういう痛い目に何度もあってるんですよ
経験から得られた熟練の技は自分を裏切りません

520 ：１３２人目の素数さん：2024/05/25(土) 11:48:40.56 ID:43OvMs57.net

>>515
>今問題にしているのは、
>「ガロア理論とは何か」ではない。

然り

>「ガロア群の計算」でもない。

然り

>「ガロア群の根への作用は分かっている」という前提。
>特にガロア群は巡回群であるという前提。その上で、
>「べき根をどうやって計算するの？」
>という問題。

然り

まあ、多分あなたからそれを教わったんですがね
ありがとう

>実はガロア第一論文にもさらっと軽くは書いてある。
>なぜさらっとかというと、
>当時はすでに既知の方法だったからだろう。

それ、ガウスの見つけたことだからね

>しかし、実は非常に重要なことなのだというのが、
>おそらくID:43OvMs57氏の考え。
>これはその通りだと思う。

重要なのはもちろんですが
それ以前に面白いと思いましたね
ガウスもきっとそう思ったんでしょう
さすが最強の数学ヲタク　ガウス様です

>長年素通りしてきて未だに分かってないのが1。

彼は数学ヲタクじゃないから
ただのワナビーでミーハーシロートだから

521 ：１３２人目の素数さん：2024/05/25(土) 11:59:42.80 ID:43OvMs57.net

>>516
>ガロアはさらっと書いてあるが、
>(今風に書くなら)線形代数の力が発揮される。
>これもID:43OvMs57氏の以前からの主張だと思うが、正しい。

この件についていうと
個人的には単にヴァンデルモンド行列にコーフンしてるだけです
ただもっと本質的な点で線形代数が重要だと
数学者はみんなおもっているから
アルティンなどはそれを前面に出して
本書いたんだろうと思ってますね

>1は素直に習った方が自分の身になるのにね。

正直言うと彼がこのスレにドヤ顔で書いてた頃は
まあ全然分かっちゃいませんでしたよ
あるとき１の冪根の解き方を読んで散々苦労して
ああそういうことかと理解したんですよ
もちろん無駄ではありませんでした
大学生のときにこのことに気づきたかったですね
まあ人生に大きな変化はなかったとは思いますが・・・

522 ：１３２人目の素数さん：2024/05/25(土) 12:03:24.56 ID:43OvMs57.net

>>517
>「完全」の主要な要件は
>ガロア群がn次巡回群のとき、
>ラグランジュ分解式で本質的に異なるものはn個あるということ。
>これは、異なる指標の個数である。
>今ガロア論文を見直したら、
>ガロアは「n個の異なるものがある」ことを
>認識していることが確認できた。

巡回群の場合は実に美しいですね
やはり特殊は美しい　まいやんは美しい

523 ：１３２人目の素数さん：2024/05/25(土) 19:37:50.33 ID:w3r+RfL1.net

>>522
>巡回群の場合は実に美しいですね
>やはり特殊は美しい

外出していました
そこ、加藤 文元さん、下記の”ガロア理論”だったと思うが
（外していたらごめん。30分弱でチラ見してきた朧気な記憶です）

同趣旨を読んだ記憶がある
即ち「広く一般的な定理は、深くない場合が多い。狭く特殊な定理は、深い場合が多い」
みたくあって、なるほどと思ったよ

https://アマゾン
ガロア理論12講 概念と直観でとらえる現代数学入門 単行本 – 2022/7/21
加藤 文元 (著)KADOKAWA
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2022年8月22日に日本でレビュー済み
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Ｎ予備校の数理科学の講座で知りました。専門的な内容で難しさもありますが、興味深く講座を受けました。初学者に配慮された素晴らしい講座です。

524 ：１３２人目の素数さん：2024/05/25(土) 20:00:30.16 ID:43OvMs57.net

>>523
>外出していました
別スレに？　それとも別板に？

あとの感想はつまらんので聞かなかったことにする

525 ：１３２人目の素数さん：2024/05/25(土) 20:02:12.71 ID:43OvMs57.net

ありきたりなつまらんことを書いてきたら
「もう言い返せる事全くないから終わりにしたい」
のサインだと思ってる

526 ：１３２人目の素数さん：2024/05/25(土) 20:07:13.98 ID:w3r+RfL1.net

>>521
>ただもっと本質的な点で線形代数が重要だと
>数学者はみんなおもっているから
>アルティンなどはそれを前面に出して
>本書いたんだろうと思ってますね

それ、ガロア理論の素人
・Linear algebraは、1900年ころから徐々に注目されだした（下記）
・下記”Linear algebra took its modern form in the first half of the twentieth century, 略 ”(20世紀前半)です
・そして、ブールバキの線形代数重視が、大学の数学教育に影響を与えた（下記斎藤毅）
・アルティンの線形代数に対する慧眼は、その前1920年代だった

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Linear_algebra
Linear algebra
History
The first modern and more precise definition of a vector space was introduced by Peano in 1888;[5] by 1900,・・
Linear algebra took its modern form in the first half of the twentieth century, when many ideas and methods of previous centuries were generalized as abstract algebra.

https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/j-index.html
斎藤毅
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/jd/bourbakib.pdf
ブルバキと「数学原論」
ブルバキ誕生のいきさつは「A.ヴェイユ自伝」などによると,次のようです. 1930年代, ストラスブール大で微積分を教えていたヴェイユとカルタンは,その教え方について議論を重ねていました. 何度となく繰り返される議論にケリをつけるため,彼らは,微積分をきちんと基礎付けた教科書を, 仲間を集めて書くことにしました. そのころの数学書には,厳密さがそれ以前よりずっときびしく求められるようになってきていたのですが,当時のフランスの微積分の教科書には,この要請をみたしているものがなかったのです.

「数学原論」の数学的内容について,もう少しだけ立ち入ってみたいと思います. というと,「構造」についてふれるのがほとんど定番のようになっています. しかしここでは, ブルバキが線型代数を重視したことに注目したいと思います. このことは,彼らがモデルとしたに違いない,ファン-デル-ヴェルデン「現代代数学」と比べてみるとよくわかります. 「数学原論」では,線型代数と多重線型代数はそれぞれ,「代数」の巻の第2章, 第3章の主題です. 一方「現代代数学」では,線型代数は最後の巻である第3巻の後半,第15章になってようやく現れ,多重線型代数はでてきません. ブルバキは,数学全体の基礎を集合論に求めましたが,代数の基礎は線型代数においたのです. こうすることにより,「現代代数学」ではばらばらに扱われていた,イデアル,線型空間,拡大体, アーベル群, 線型表現などが体系的に扱われることになりました. 例えばガロワ理論は, 拡大体のテンソル積の構造から見通しよく導き出されますし,行列式も,外積代数を使って鮮やかに定義されます. ブルバキはこのように,線型代数は数学を支える大きな柱であることを主張しました. 線型代数は,当時勢いよく発展しつつあったホモロジー代数とともに,その占めるべき本来の位置を数学の中にとりもどしたのです.

527 ：１３２人目の素数さん：2024/05/25(土) 20:13:27.70 ID:43OvMs57.net

数学じゃなく歴史を語りだしたら
「もう数学では言い返せる事全くないから終わりにしたい」
のサインだと思ってる

528 ：１３２人目の素数さん：2024/05/25(土) 20:16:44.37 ID:w3r+RfL1.net

>>520
>>「ガロア群の根への作用は分かっている」という前提。
>>特にガロア群は巡回群であるという前提。その上で、
>>「べき根をどうやって計算するの？」
>>という問題。
>然り
>まあ、多分あなたからそれを教わったんですがね
>ありがとう

それ何年か前だったよね
１）あんたは、ラグランジュの分解式による円分等周問題の冪根解法を、彼に教えて貰って
　>>9より”「ガロア理論 昭和で分からず 令和でわかる
　＃平成どうしたｗ」
　昭和の末期に、どこかの大学の数学科
　多分、代数学の講義もあったんだ
　でも、さっぱりで、落ちこぼれ卒業して”と独り言ちた
２）そして、石井本「頂を踏む」を読んで
　ガロア理論の頂に到達したと思ったんだ
３）私に対しては、「お前をぶち抜いた」と吠えたてた

私は、それを微笑ましくみつつ（”何を仰るウサギさん”ｗ）
石井本「頂を踏む」は、”ガロア理論の頂ではない”よと
ガロア第一論文を読みなさい！と
諭したのでした
今回のことで、多少理解が進みましたか？ｗ ：ｐ）

529 ：１３２人目の素数さん：2024/05/25(土) 20:20:17.68 ID:43OvMs57.net

>>528
僕はどっかのだれかみたいにわかってないのにそれをみとめず
わかったような顔してウソつくみっともないマネはしないことにしてます

なにかを知る喜びより自分の体面を優先させる人は
学問ではなく別のことに興味があると思いますね

如何ですか？どっかのだれかさん

530 ：１３２人目の素数さん：2024/05/25(土) 20:23:38.76 ID:43OvMs57.net

>>528
＞今回のことで、多少理解が進みましたか？

>>518で円分方程式の解き方が理解できましたか？
まだ？どこがどうわかりませんか？教えてさしあげますよ

＞微笑ましくみつつ（”何を仰るウサギさん”）

分かってないことが分かってないというのは
分かっているということを意味しないって
いつになったら理解できますか？

531 ：１３２人目の素数さん：2024/05/25(土) 20:25:33.39 ID:43OvMs57.net

＞ガロア第一論文を読みなさい！
そして自分に教えなさい！
と、そうおっしゃりたいわけですね　あなたは

わかりやすい人だ

532 ：１３２人目の素数さん：2024/05/25(土) 23:15:09.39 ID:w3r+RfL1.net

ラグランジュ分解式に戻る

そもそも>>414
(引用開始)
>4次のラグランジュ分解式は存在するか否か？
>Yes or No でお願いします。
ありがと
良い質問ですね by 池上彰ｗ
・回答：yes
・補足 （簡単に、係数を有理数体Qとして複素数体C内での体の拡大を考える）
１）ラグランジュ分解式の定義：n次代数方程式の根 a1,a2・・anに対し
　1のn乗根ωを使って、形式的なラグランジュ分解式
　a1ω+a2ω^2+・・+anω^n ここにω^n＝1 ができる
（普通は、ωを原始根（存在すれば）にとる）
２）いま問題の4次では X^4-1=0を考えて X^4-1=(X^2-1)(X^2+1)と因数分解できて
　その根は、1,-1,i,-i の４つ
　よく見ると、X^4=1の根による体の拡大は、二次式X^2+1＝0による拡大でしかないのです（＾＾；
　4次のラグランジュ分解式は、形式的には存在するのですが、ほとんど役に立たないってこと
３）なお、別の例で素数p次の方程式に対して、X^p-1=0 から得られる1のp乗根は
　下記にある巡回クンマー拡大で活躍するのです
　つまり、ラグランジュ分解式の意義は、巡回クンマー拡大で必要となる1のp乗根を先取りしているってことですね
（よくある３次方程式のラグランジュ分解式による解法説明は、これです）
(引用終り)
だった

さて、4次のラグランジュ分解式に関し、4次方程式の解法を考えてみよう
下記の仏wikipedia、英wikipedia、日wikipediaの３つとも
ラグランジュ分解式は、解の公式には使われていない
日wikipediaでは、ラグランジュの分解式 u=r0+ir1-r2-ir3も調べたとあるので役に立たないわけではない
（解の公式としては、きれいに纏まらない？）

(参考)
https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89quation_quartique
Équation quartique
（google訳）
4次方程式は、 3次方程式を解く方法が知られるとすぐに解けました。フェラーリ法、デカルト法が次々と開発されました。
以下で説明するラグランジュ法は、n次の多項式のn個の根から構築される対称多項式の特性に基づいています。
Méthode de Lagrange

https://en.wikipedia.org/wiki/Quartic_equation
Quartic equation
Ferrari's solution
Galois theory and factorization
The symmetric group S4 on four elements has the Klein four-group as a normal subgroup. This suggests using a resolvent whose roots may be variously described as a discrete Fourier transform or a Hadamard matrix transform of the roots.

つづく

533 ：１３２人目の素数さん：2024/05/25(土) 23:15:27.27 ID:w3r+RfL1.net

つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9B%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F
四次方程式（よじほうていしき、quartic equation）
フェラーリの解法
デカルトの方法
オイラーの方法
ラグランジュの方法
ジョゼフ＝ルイ・ラグランジュは、既に知られていた三次方程式や四次方程式の解法を、いろいろな視点から詳しく調べ上げた。ここで述べるのは、ラグランジュによるフェラーリの方法の解釈であり、現代的に言えば対称群を用いた方法である。
このようにしてラグランジュは、四次方程式を解くための補助方程式である三次分解方程式の解が、元の四次方程式の解の多項式で書けることを発見し、補助方程式の次数が三次である理由を、根の置換という立場からはっきりと示した。
ラグランジュは補助方程式の解を用いて、問題の方程式の解の公式を表現するのとは逆に、補助方程式の解を、元の方程式の解の整式（あるいは一般に有理式）として書けることが代数的に解ける理由と考え、特に
u=r0+ir1-r2-ir3
の形の式、さらに一般に、n次方程式であれば 1の原始n乗根
u=Σ k=0〜n-1ζn^krk=r0+ζnr1+ζn^2r2+・・ +ζn^n-2rn-2+ζn^n-1rn-1
の形の式の性質を詳しく調べたが、五次以上の代数方程式の代数的解法の発見には至らなかった。
この形の式をラグランジュの分解式 (Lagrange resolvent) という。
(引用終り)
以上

534 ：１３２人目の素数さん：2024/05/25(土) 23:36:54.74 ID:w3r+RfL1.net

>>532
>日wikipediaでは、ラグランジュの分解式 u=r0+ir1-r2-ir3も調べたとあるので役に立たないわけではない
>（解の公式としては、きれいに纏まらない？）

補足しよう
下記の五次方程式においても、下記 ラグランジュが3次、4次で用いた手法をそのまま持ち込んだ場合
24次式となるが
一方、”より位数の低い置換を与えるような式を考察する必要があるが、これは1861年にアーサー・ケイリーが与えたものが最良となる”ってこと

まとめると、ラグランジュの分解式 は、一般論としてはきれいだが
具体例になると、しばしば ラグランジュの分解式よりも、良い解法が存在するってことだ

ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%94%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F
五次方程式
限定的な代数的解法
一般式が代数的に解けないということは、上記に示したとおりであるが、特定の五次方程式がどのような場合に解けるかは分かっている。
ラグランジュが3次、4次で用いた手法をそのまま持ち込んだ場合、
x=(α1+ζα2+ζ^2α3+ζ^3α4+ζ^4α5)^5(ただしζは1の原始5乗根)
の置換を考察することになるが、この場合5次対称群の位数は120で、出現する式は5次巡回群の位数=5で割った24通りである。
つまりその為に解かなければならない方程式は24次式となり5次よりはるかに悪化する。
そこでより位数の低い置換を与えるような式を考察する必要があるが、これは1861年にアーサー・ケイリーが与えたものが最良となる。
x=(α1α2+α2α3+α3α4+α4α5+α5α1-α1α3-α2α4-α3α5-α4α1-α5α2)^2
この場合出現する式は6通りであり、6次方程式を解くことに帰着する。もちろんこれを代数的に解くことは一般的状況では不可能であるが、根の平方が有理数になる場合に限り、実質的な次数が下がり、代数的に解ける。以下は3次、4次のラグランジュの解法同様にして元の方程式の根を得る。これが五次方程式が代数的に解ける必要十分条件である。

535 ：１３２人目の素数さん：2024/05/26(日) 00:10:45.93 ID:CR0+n9/x.net

>>534
>まとめると、ラグランジュの分解式 は、一般論としてはきれいだが
>具体例になると、しばしば ラグランジュの分解式よりも、良い解法が存在するってことだ

さらに補足しよう
・いま、具体例で、円分方程式 x^4-1=0を考える
　この解法で、ラグランジュの分解式 u=r0+ir1-r2-ir3
　（ここに、根r0,r1,r2,r3である）
　を使う人はいない
　X^4-1=(X^2-1)(X^2+1)と因数分解すれば良い
・同様に、x^5-1=0も
　(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)=0
　x^4+x^3+x^2+x+1=0 で x≠0で、両辺をx^2で割ると
　x^2+x+1+ 1/x +1/x^2=0
　これは、高校レベルで相反方程式で
　t=x+1/xとして、t^2=x^2+1/x^2+2に注意すると
　t^2+t-1=0 と2次方程式に落とせる
　この解法で、ラグランジュの分解式 u=r0+ζr1+ζ^2r2+ζ^3r3+ζ^4r4
　（ここに、根r0,r1,r2,r3,r4である）
　を使う人はいない
・では、ラグランジュの分解式は役に立たないのか？
　そうではない。Coxは 「ガロワ理論下」第9章 円分拡大 9.2 ガウスと1のべき根
　P332 「D べき根による可解性」の項で
　ラグランジュの分解式は、数学的帰納法に使えると、説明している
（1のp乗根を次数のより低いものだけを用いて構成すること）

適材適所ってこと
なお、蛇足なるも Coxは 「ガロワ理論下」第9章 円分拡大 9.2 ガウスと1のべき根 などで
現代数学の視点（ガロア理論の視点）で、ガウスDAの円分論を解説しているので、読まれるのが良いと思います

536 ：１３２人目の素数さん：2024/05/26(日) 00:40:32.16 ID:CR0+n9/x.net

>>519
ついでに、叩いておきますね ；ｐ）

>まあ、これは素人のあの方を擁護する発言ですが
>数学科のゼミで叩かれまくらないと
>数学書の読み方は身につきませんね
>多分こういう擁護を一番嫌ってると思うけど
>別に嫌がらせで言ってるわけではない

・反例：回顧と展望 高木貞治 ”結局四年大学におったが，その間にいろいろな本を読んだのであるが，指導者なしの乱読で，本当に読んだと謂うよりは，図書室にあるだけの本を見境いもなく片っ端からひっ繰り返して見たという程のことであった．
それからまあそんな風にいうと，いかにも不完全なようであり，事実不完全に相違ない”

//www.aozora.gr.jp/cards/001398/files/50907_41899.html
回顧と展望
高木貞治
（昭和15年12月７日，東京帝大，数学談話会に於ける講演）
（昭和17年１月10日追記）
1894年から98年まで四年間の初めの二年間は過した．藤沢先生などは，ドイツ仕込みの Lehr-und Lernfreiheit ということを鼓吹されて，なんでもいいから本は勝手に読め，そんなことを奨励されていたものだから，いろいろのものを読んだわけである．
結局四年大学におったが，その間にいろいろな本を読んだのであるが，指導者なしの乱読で，本当に読んだと謂うよりは，図書室にあるだけの本を見境いもなく片っ端からひっ繰り返して見たという程のことであった．
それからまあそんな風にいうと，いかにも不完全なようであり，事実不完全に相違ない
当時日本では，代数は中学校でもう卒業してしまったもののように考えられていた．そこでその後セミナリが出来てからは，そういう処で頻りに代数の問題を与えられた．当時代数といえばセレーの「高等代数」で，それによって，私はアーベル方程式を読めと言われ，そこで謂わゆる高等代数の洗礼を受けたわけである．しかし，その当時，已すでに書棚の隅っこに，ウェーバーの「代数学」の第１巻が来ていたので，それを探し出して，ガロアの理論に接したのだが，それが本当に分ったのだかどうだか．その後，段々いろいろ新しいものが来るようになって，ウェーバー第２巻も軈やがて来た．
　その中に1898年になって，私はドイツへ留学を命ぜられてベルリンへまいることになりました．
(引用終り)

>可能な限り勝手読みして
>必ずといっていいほどそこで間違う
>数学科の人はそういう痛い目に何度もあってるんですよ
>経験から得られた熟練の技は自分を裏切りません

・学生の”お勉強”と、社会人の勉強の区別がついてないね、あなた
・”痛い目に”あって何が悪い？ ある人が 修論で「なんとか予想」を解いたがなんども間違えて「黒板代わりにするな」と教授に怒られていたが
　その予想が解けたら、手のひら返しで「助手のポストを用意するから大学に残ってくれ」といわれたそうな
　竹腰先生との共同研究で、いっぱい計算の紙くず出して、暗中模索 いろんな文献を散策したのでしょうね。それがあるから天啓の数式が降ってきた
　途中間違えても、最後に正解すれば良いのです。それが学生との違いだよ
・あんたは、プロ数学者じゃない！ 落ちこぼれのしたり顔講釈は、いらね〜！ｗ

537 ：１３２人目の素数さん：2024/05/26(日) 00:57:09.50 ID:CR0+n9/x.net

>>536 補足
>まあ、これは素人のあの方を擁護する発言ですが
>数学科のゼミで叩かれまくらないと
>数学書の読み方は身につきませんね
>多分こういう擁護を一番嫌ってると思うけど
>別に嫌がらせで言ってるわけではない

１）数学科ゼミのテキストの読み方を全面否定するのではないが
２）しかし、現代の数学情報はあふれかえっているよね
　その中で、精読すべきものと、そうでないものとを分けないと
３）さらに、１冊の本があるとして、欲しい情報はその一部だけということもある
　そういう探索的な読み方も必要なんだよ
４）なんか”群の作用”とか持ち出して
　だれが”群の作用”を分ってなかったんだ？
　というか、そもそも 代数方程式のガロア群って
　普通に方程式の根の置換群でしょ？
　200年くらい前のラグランジュ、ガウス、アーベル、ガロアが考えたのがこれ
　”群の作用”とか持ち出して、群Gが方程式の根の置換群になっている？
５）そういう視点も否定はしないが、単に代数方程式の歴史に”無知”では？
　知識の絶対量が不足してないか？
　「数学書は、数学科生はゼミ読み 精読すべし」で、頭が固くなってない？
　プロ数学者は、そんなことしてないと思うよ
　たまに、プロ数学者が巡回しているから、聞いてみたら？ ；ｐ）

538 ：１３２人目の素数さん：2024/05/26(日) 01:04:11.80 ID:CR0+n9/x.net

>>537
一つの見方として
下記をご紹介しておきます

https://www.youtube.com/watch?v=UNMuV1UTRsA
大学数学は厳密であるほど良い←誤解です（ブルバキの功罪）
趣味の大学数学
チャンネル登録者数 1.39万人 2023/02/23

厳密で抽象的な大学数学が流行った経緯と、その批判を話していきます。
大きな影響を与えたのは、ブルバキ「数学原論」です。
大学数学への見方が変わる話なので、最後まで見ていってください。

0:00 イントロ
0:22 ブルバキとその影響
3:01 厳密化とわかりやすさ
4:56 急いだ抽象化は危険
7:50 厳密さと直観のバランス
9:02 まとめ

@UltraChuken
6 か月前
私も数学科の大学生の時にブルバキに出会って
「こんなん、量が多すぎて、読む気にならへんわ。」と思いました。
でも大学の数学のテキストと同じスタイルだったので、
てっきり現代の数学者が書いた本だって思っていましたね。

@90spr10
3 週間前
ブルバキ懐かしいな~修士の時に図書館で全部読みましたが
学部生に読みやすいとは思えませんね

539 ：１３２人目の素数さん：2024/05/26(日) 03:26:44.22 ID:z81lS/Gn.net

>>535
>>535
>Coxは 「ガロワ理論下」第9章 円分拡大 9.2 ガウスと1のべき根
>P332 「D べき根による可解性」の項で
>ラグランジュの分解式は、数学的帰納法に使えると、説明している
>（1のp乗根を次数のより低いものだけを用いて構成すること）

「数学的帰納法に使える」？　おかしな日本語だね

１のｐ乗根を、１の（（ｐ−１）の約数となる）ｑ乗根と根号を使って表せる
１のｑ乗根も、１の（（ｑ−１）の約数となる）ｒ乗根と根号を使って表せる
・・・
となるから数学的帰納法により
１のｍ乗根は結局１の２乗根（−１）と根号を使ってあらわせる

これならわかるが「・・・は数学的帰納法に使える」は日本語になってない
肝心なことをはしょるのは分かってないことのごまかし

>Coxは 「ガロワ理論下」第9章 円分拡大 9.2 ガウスと1のべき根 などで
>現代数学の視点（ガロア理論の視点）で、ガウスDAの円分論を解説しているので、
>読まれるのが良いと思います

でも読んでも理解できずに見当違いなこと書くだけじゃ意味ないよな

540 ：１３２人目の素数さん：2024/05/26(日) 03:42:56.62 ID:z81lS/Gn.net

>>537
>代数方程式のガロア群って普通に方程式の根の置換群でしょ？

「根の置換群」＝「根の置換の集合」ね

ここで集合と書いたが、なんでもかんでもいいわけじゃなく
以下の条件を満たすものとする
１．gとhが要素なら、その合成g・hも要素　（つまり積は置換の合成）
２．恒等置換eを要素に持つ
３．gが要素なら、g'・g=eとなる置換g'も要素に持つ

gを置換とせず、単なる存在物として
上記の３条件を満たす集合を考えると
それは群の公理を満たす抽象群となる
抽象化って言ったって大したことじゃない

>”群の作用”とか持ち出して、群Gが方程式の根の置換群になっている？
>そういう視点も否定はしないが、

ていうか同じことをいってるんだがね
根の置換というのが、根の集合に対する集合Gの作用

歴史とか知識とかじゃなく、君、思索が足りないのでは

>「数学書は、数学科生はゼミ読み 精読すべし」で、頭が固くなってない？

頭を柔らかくするのが精読
プロはみんなやってるよ　「御大」に聞いてみたら？

541 ：１３２人目の素数さん：2024/05/26(日) 04:02:59.48 ID:z81lS/Gn.net

「根号で解けるとはどういうことか？」を理解したいなら
ラグランジュ分解式がどういう場合に働くかを理解すべき
そしてそれは根の置換全体ではなく
巡回置換という特殊な置換の集まり
を考えた場合にうまくいく

一般の方程式ばかり考えても正解にたどり着かない
解ける特殊な方程式を考え、なぜ解けるかを考える
ガウスはそれをやったわけだ
まあ、でも円分方程式を考えた本当の理由は
そもそも円のｎ等分点自体が興味深いと思ったからだろう
それが数学ヲタクのセンスってもんだ

542 ：１３２人目の素数さん：2024/05/26(日) 04:18:20.24 ID:z81lS/Gn.net

行列に飛ぶ

正則行列を理解するのに大事なものは、ズバリ以下の３つ

１．対角成分が全て０以外の対角行列
２．対角成分が全部１の三角行列
３．置換行列

任意の正則行列はこれら３つの積に分解できる
しかも、掃き出し法で

ブルバキの数学原論「リー群とリー環　３」はティッツ系の話だが
なんでこんなもん思いついたんだろうと不思議であった
しかしなんのことはない　実は発想の源泉はプリミティブであった

このセンス　ガウスの円分方程式の件に通じるものがある

543 ：１３２人目の素数さん：2024/05/26(日) 06:46:56.38 ID:pgAmIwzN.net

>>537
>”群の作用”とか持ち出して、群Gが方程式の根の置換群になっている？

群の作用も理解できないのではガロア理論は理解できないし
それ以上に使えない。

>５）そういう視点も否定はしないが、単に代数方程式の歴史に”無知”では？

無知なのはあなた。

>知識の絶対量が不足してないか？

うろおぼえしている知識を増やしても意味がない。
大事なのは数学のアイデアを理解すること。
あなたにはそれが出来ない。だから、永遠に数学が分からない。

544 ：１３２人目の素数さん：2024/05/26(日) 06:57:27.50 ID:k8Ixfrg7.net

>>543
イヤミがメインの数学書はまだないので
あなたが書いたらどうだろうか

545 ：１３２人目の素数さん：2024/05/26(日) 06:58:46.52 ID:k8Ixfrg7.net

今日はタイトル遍歴の結末

546 ：１３２人目の素数さん：2024/05/26(日) 06:58:47.95 ID:pgAmIwzN.net

方程式の群というのは元々純粋な置換群ではない。
なぜなら、根から作られる有理式というものを
考えなければ議論が進まず、その場合、群の作用は
どうなるのかを考える必要がある。
昔の数学者はあまり意識せずにうまくやっているが
理論のconsistencyが問題になる場面というのは
当然あるわけ。それでガロア理論も現在の形に
なってきたのだと思う。

547 ：１３２人目の素数さん：2024/05/26(日) 07:54:20.45 ID:z81lS/Gn.net

>>546
>方程式の群というのは元々純粋な置換群ではない。
>なぜなら、根から作られる有理式というものを考えなければ議論が進まず、
>その場合、群の作用はどうなるのかを考える必要がある。

その台詞を待ってました

正直、根だけ置換してどうすんだよ、とは思ってました（をひ）
要するに根同士を置換する有理関数の存在が大事ってことですよね
確かに円分方程式の場合、それが存在してるんですわ

>昔の数学者はあまり意識せずにうまくやっているが
>理論のconsistencyが問題になる場面というのは当然あるわけ。
>それでガロア理論も現在の形になってきたのだと思う。

昔は金とか銀とかみたいなそのまま溶かせばOKみたいないい例で考えてるから
だんだん銅みたいにちょっと手間かかる奴を経て
鉄みたいにはげしく手間かかる奴まで進化した感じ

548 ：１３２人目の素数さん：2024/05/26(日) 07:55:38.25 ID:z81lS/Gn.net

今日の教訓
いきなり鉄を作ろうとするな
まず金をみつけよ

549 ：１３２人目の素数さん：2024/05/26(日) 08:15:40.62 ID:k8Ixfrg7.net

>>547
>要するに根同士を置換する有理関数の存在が大事ってことですよね
アーベルの論文にはそれが証明抜きで書いてある

550 ：１３２人目の素数さん：2024/05/26(日) 08:19:36.81 ID:z81lS/Gn.net

次スレのタイトルはこれ

がうっす'17
www.youtube.com/watch?v=17hweOZMWLM

まりか「なるほど、○だから私なんですね」
私　　「いや17って出てくるから使っただけで、そこまでは考えてなかったわ」

551 ：１３２人目の素数さん：2024/05/26(日) 08:35:46.88 ID:z81lS/Gn.net

１への問題

素数p次円分方程式
(x^p-1)/(x-1)=0
のp-1個の根同士を巡回置換する有理関数を書け

すっげぇヒント　実は多項式・・・というか単項式

これ前にも書いたけど、１は絶対覚えてないな

552 ：１３２人目の素数さん：2024/05/26(日) 08:48:49.71 ID:z81lS/Gn.net

今日の金言

優れた数学者は数学の音色を聞いて振動する
普通の数学者は天才の振動を聞いて振動する
ただの一般人は何があっても振動しないｗ

数学者がエコーチャンバーなら
一般人は無響室

553 ：１３２人目の素数さん：2024/05/26(日) 09:29:48.96 ID:CR0+n9/x.net

>>543
>群の作用も理解できないのではガロア理論は理解できないし
>それ以上に使えない。

間違っている
・ガロア理論の理解に、”群の作用”という大袈裟なものは必要ない
　方程式のガロア理論でいう群は、”根の置換である”という理解だけですむ
・そもそも、群の作用と言い出したのは、ワイルが嚆矢だったと思う
　量子力学に、群論を導入した（下記”物理における群論入門”など）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%98%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%AF%E3%82%A4%E3%83%AB
ヘルマン・クラウス・フーゴー・ワイル（Hermann Klaus Hugo Weyl, 1885年11月9日 - 1955年12月8日）
数論を含む純粋数学と理論物理学の双方の分野で顕著な業績を残した。
彼は一般相対性理論と電磁気学を結び付けようとした最初の人物の一人
マイケル・アティヤは、数学上の問題に取り組む際、常にワイルが先行する研究を行っていたと述懐している[1]。
数学のポストを得てスイス連邦工科大学に移り、一般相対性理論の研究を行っていたアルベルト・アインシュタインの同僚となった。アインシュタインは、後に数理物理学で業績を残すことになるワイルに大きな影響を与えた。1921年に、ワイルはチューリッヒ大学に教授として移ったエルヴィン・シュレーディンガーに会っている。彼らはその後も親しく交際した。
業績
ワイルはゲッティンゲン学派の主要人物として、アインシュタインの研究を初期の段階からよく理解していた。彼は一般相対性理論の発展を追った著書『空間・時間・物質』(Raum, Zeit, Materie) を1918年に発表したが、これは広く読まれ、1922年には第4版が出版された。1918年に、彼はゲージの概念を導入し、現在ゲージ理論として知られている最初の例を与えた。ワイルのゲージ理論は、電磁場と重力場を時空の幾何学的性質としてモデル化しようとするものであった
位相群、リー群、表現論
詳細は「ワイル代数」を参照
1923年から1938年までに、ワイルは行列表現に関するコンパクト群の理論を構築した。コンパクト・リー群の場合について、重要なワイルの指標公式を証明した。

これらの結果は、彼が群論によって基礎付けた量子力学の対称な構造を理解する上で重要である。スピノルもこれに含まれる。ジョン・フォン・ノイマンによる量子力学の数学的基礎付けとともに、これは1930年頃から一般的な手法となった。また、非コンパクト群とその表現、特にハイゼンベルク群にも深く関係している。ワイルの研究以降、リー群とリー代数は、純粋数学と理論物理学の双方で主流となった。

後の研究に大きな影響を与えた彼の著書『古典群』(The Classical Groups) では、不変式論について再考し、対称群、一般線型群、直交群、斜交群と、その不変式、群表現について考察した。

つづく

554 ：１３２人目の素数さん：2024/05/26(日) 09:32:00.96 ID:hmBo3voI.net

>>544
ニャロメがメインのは小学生の頃に読んだ

555 ：１３２人目の素数さん：2024/05/26(日) 09:34:25.52 ID:CR0+n9/x.net

つづき

http://physmathseminar.web.エフシー2.com/PDF/group_phys.pdf
物理における群論入門 慶応大学物理学科３年 松永拓

構成
• 1．群とは何か？
(群の基本的な知識)
• 2．量子力学における群論
(縮退や摂動を記述する道具として)

なぜ物理で群論を使うのか 一般に、対称性を規定している変換の集合は群をなす
つまり、群は対称性を記述するのに便利
対称性を扱う物理では、群論が便利な道具となる

量子力学における群論の利用法 量子力学における群論の利用法として
１．エネルギー準位とその固有状態を分類すること。
２．摂動が加わった時のエネルギー準位の分裂を定性的に議論すること。
などがある。

対称操作群のまとめ
ハミルトニアンを不変に保つ対称操作は群を成し、対象操作群とよばれる。
この群の元はある。
[U,H]=0を満たすことがその定義である

まとめ
1．固有関数は対称性によって分類することができる。
　その時に群の考え方が役立つ。
2．摂動が加わった時のエネルギー準位の分裂は、
　非摂動ハミルトニアンの対象操作群の表現から議論できる。

参考文献
・「群と物理」佐藤光著 丸善株式会社
・「応用群論」犬井鉄郎著 裳華房
・「量子力学と群論」ハイネ著 PERGAMON PRESS
・「現代の量子力学(上)」J．J．サクライ著 吉岡書店
(引用終り)
以上

556 ：１３２人目の素数さん：2024/05/26(日) 09:48:03.64 ID:pgAmIwzN.net

>>553
群の（集合への）作用なんて基本中の基本。
嘘だと思うなら、群論の本読んでみなよ。
どんな教科書にも書いてあるはず。
大げさだと思うのは、あなたが理解してないから。
まったく自然な概念ですから。

「根の置換群」というのは、根たちから作られる
あらゆる数にも同時に作用するということですが
理解してますか？

557 ：１３２人目の素数さん：2024/05/26(日) 09:55:56.28 ID:pgAmIwzN.net

>根たちから作られるあらゆる数

方程式論では基本的に「加減乗除で」という縛りを付けるけどね。

たとえば、nが整数のとき√nは円分体に含まれる。
ということは、1のべき根に作用するガロア群は
必然的に√nにも作用する。

558 ：１３２人目の素数さん：2024/05/26(日) 09:59:52.28 ID:CR0+n9/x.net

>>543
>>５）そういう視点も否定はしないが、単に代数方程式の歴史に”無知”では？
>無知なのはあなた。
>>知識の絶対量が不足してないか？
>うろおぼえしている知識を増やしても意味がない。
>大事なのは数学のアイデアを理解すること。
>あなたにはそれが出来ない。だから、永遠に数学が分からない。

ふふふ
あなたは「箱入り無数目」のもう一人だね（おサルさんの友達>>9）

１）普通の人は、理解には知識が必要です
　下記
　”様々な数学的分野は互いに互いを前提とする必要があるので、縦割りに順番に習得するものではなく、混じり合い行ったり来たりしながら学ぶものです。
　よって本書が要求するある程度以上の数学的知識の前提を満たす者は、ある程度解析学にも触れているでしょう。
　そういう意味では、本書は解析学の入門者を対象にしておらず、解析学も含めたある程度の数学的形式が頭の中にすでに存在する人を対象にしています。
　前提とするものを最小限にし、かつ理解しやすさと厳密性を可能な限り両立させる事ができている本、それがいわゆる良い入門書だと思います。”by seo
　至言です。知識が先か理解が先か？
　天才は同時でしょうかね？ 一を聞いて十を知る？
　しかし、普通の人は知識のインプットが先ですよ
　知識のインプットがあって、”あそこに書いてあったことは、これを言っているのか！”と理解が深まるのです
２）「箱入り無数目」の議論には、現代数学の確率論の知識が必須です。あなたは、それが欠けている
　現代数学の確率論の知識が欠けている。当然、現代数学の確率論の理解も欠けている
　そういう状態で迷走していたのは、あなたですよ

(参考)
www.アマゾン
解析入門 �T(基礎数学2) 単行本 – 1980/3/31
杉浦 光夫 (著) &#8206; 東京大学出版会
レビュー
seo
5つ星のうち3.0 入門書としては☆ひとつ
2018年6月30日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
解析学という書名で良いと思います。
入門とわざわざ付けることは非合理的で、何も良いことはありません。
様々な数学的分野は互いに互いを前提とする必要があるので、縦割りに順番に習得するものではなく、混じり合い行ったり来たりしながら学ぶものです。
よって本書が要求するある程度以上の数学的知識の前提を満たす者は、ある程度解析学にも触れているでしょう。
そういう意味では、本書は解析学の入門者を対象にしておらず、解析学も含めたある程度の数学的形式が頭の中にすでに存在する人を対象にしています。
前提とするものを最小限にし、かつ理解しやすさと厳密性を可能な限り両立させる事ができている本、それがいわゆる良い入門書だと思います。
厳密性と網羅性が優れている本が良い入門書とは思えません。

559 ：１３２人目の素数さん：2024/05/26(日) 10:11:33.33 ID:pgAmIwzN.net

1は「数学を勉強するのにこんな風にやってはいけない」
という見本を示し続けている。実験としては
ガロア理論を10年以上勉強してもモノにならず
蔵書の山と蘊蓄だけが溜まった、という結果を残した。

元教授が1を好む理由はよく分からないが
「本をたくさん買ってくれるお客さん」
みたいなもんだろう。

560 ：１３２人目の素数さん：2024/05/26(日) 10:18:57.19 ID:fq+EHwOG.net

>>559
>「数学を勉強するのにこんな風にやってはいけない」
>という見本

だからそれをネタにして本が書けそうだ

561 ：１３２人目の素数さん：2024/05/26(日) 10:26:54.07 ID:pgAmIwzN.net

>>560
そんなネガティブな方向性には一切興味ありませんから。

「そういう本を書くのがふさわしい」という遠回しの
言い方がまさにイヤミ。自分のことでしょｗ

562 ：１３２人目の素数さん：2024/05/26(日) 10:30:32.45 ID:pgAmIwzN.net

アーベルは数学を学ぶコツについて
「大数学者たちから直接学ぶ。その弟子たちからではなく。」
と言った。

563 ：１３２人目の素数さん：2024/05/26(日) 10:38:47.37 ID:CR0+n9/x.net

>>546
>方程式の群というのは元々純粋な置換群ではない。
>なぜなら、根から作られる有理式というものを
>考えなければ議論が進まず、その場合、群の作用は
>どうなるのかを考える必要がある。
>昔の数学者はあまり意識せずにうまくやっているが
>理論のconsistencyが問題になる場面というのは
>当然あるわけ。それでガロア理論も現在の形に
>なってきたのだと思う。

まあ、なんかグダグダですね
１）もともとは、(2次) 3次、4次方程式までは、根の置換とかは意識せずに
　式変形だけで解いてきた（下記 Galois theory Pre-history ご参照）
２）ところが、5次方程式で行き詰まる
　そこで、Lagrangeが「3次、4次方程式でうまく行った原理を追求して、それを使って5次方程式を解こう」とした
　それが、”the 1770 paper Réflexions sur la résolution algébrique des équations”です
　Lagrange分解式が、ここから始っているのです。もちろん、群も群論もなし。ただ、根の置換があったのです！
３）そして、5次方程式が冪根で可解でないことが、”Abel–Ruffini theorem”が判明
　ガロアはそれを受けて、「5次以上の方程式でも冪根で可解なものがある」とガロア理論を作った
　その背景には、レムニスケート曲線の等分問題があったという
　群という言葉と漠然とした概念はあったが、”群”の定義は無かったのです

https://en.wikipedia.org/wiki/Galois_theory
Galois theory
History
See also: Abstract algebra § Early group theory

Pre-history
This was first formalized by the 16th-century French mathematician François Viète, in Viète's formulas, for the case of positive real roots.
The cubic was first partly solved by the 15–16th-century Italian mathematician Scipione del Ferro, who did not however publish his results; this method, though, only solved one type of cubic equation.

A further step was the 1770 paper Réflexions sur la résolution algébrique des équations by the French-Italian mathematician Joseph Louis Lagrange, in his method of Lagrange resolvents, where he analyzed Cardano's and Ferrari's solution of cubics and quartics by considering them in terms of permutations of the roots, which yielded an auxiliary polynomial of lower degree, providing a unified understanding of the solutions and laying the groundwork for group theory and Galois' theory. Crucially, however, he did not consider composition of permutations.

The quintic was almost proven to have no general solutions by radicals by Paolo Ruffini in 1799, whose key insight was to use permutation groups, not just a single permutation. His solution contained a gap, which Cauchy considered minor, though this was not patched until the work of the Norwegian mathematician Niels Henrik Abel, who published a proof in 1824, thus establishing the Abel–Ruffini theorem.

564 ：１３２人目の素数さん：2024/05/26(日) 11:16:30.42 ID:CR0+n9/x.net

>>563 追加

補足しておきますね
１）群の定義を最初に与えたのは、”Arthur Cayley's definition of group”1854年だ（下記）
２）一方、ラグランジュ、ガウス、アーベル、ガロアは 1832年以前だ
３）よって、ラグランジュ、ガウス、アーベル、ガロアには
　現在の群の作用という用語はない
　ただ、”置換”はあった。その置換とは、方程式の根に関するものだよ（下記）

群Gの作用で、ガロア理論の根の置換を説明するだと？ｗ
まあ、それも一概に悪くはないが、下記の常識をわきまえて主張してくださいね！！ｗｗ　；ｐ）

(参考)
https://math.stackexchange.com/questions/1964760/elaboration-of-arthur-cayleys-definition-of-group
Elaboration of Arthur Cayley's definition of group? asked Oct 12, 2016 at 3:45 Noman
In 1854, Arthur Cayley, the British Mathematician, gave the modern definition of group for the first time:
“A set of symbols all of them different, and such that the product of any two of them (no matter in what order), or the product of any one of them into itself, belongs to the set, is said to be a group. These symbols are not in general convertible [commutative], but are associative.”
What is the exact elaboration/illustration of this definition?
A few questions arises from definition these are: 1.(no matter in what order) but symbols are not in general convertible [commutative]. 2.What is the meaning of product here?result of multiplication?

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%BD%AE%E6%8F%9B_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
置換 (数学)
置換（ちかん、英: permutation）の概念は、いくつか僅かに異なった意味で用いられるが、いずれも対象や値を「並べ替える」ことに関するものである。有り体に言えば、対象からなる集合の置換というのは、それらの対象に適当な順番を与えて並べることを言う。
歴史
一見関係なさそうな数学の問いが置換を通じて研究された最初の事例は、1770年ごろにラグランジュが代数方程式の研究において、方程式の根の置換と方程式の可解性との関係を観察したことである。
この方向性をルフィニが引き継いで進めた結果、5次以上の代数方程式には解の公式が無い事が示された。
しかし、置換は文字の順列として表されており、まだ読みにくいものだった。
ルフィニの成果に感動したコーシーは置換の記号の簡略化や理論の一般化を行い1815年[要検証 – ノート]に『置換論』としてまとめ上げた。
アーベルはルフィニの論文を直接には知らなかったがコーシーの『置換論』を読み、ルフィニの論文に欠けていた代数的可解性の原則も証明した上で独自に5次以上の代数方程式には解の公式が無い事を示した(アーベル–ルフィニの定理)。
さらに代数的可解性を分析したガロアは、何が（一変数）多項式方程式の可解と不可解とを根本的に決めているのかを完全に記述するガロア理論に到達した。
現代数学において、同様に問題の理解に際して関連するある種の置換を調べることになるという状況は多く存在している。

565 ：１３２人目の素数さん：2024/05/26(日) 11:18:49.35 ID:fq+EHwOG.net

>>561
皮肉がわかることは
本が書けるための最低条件ではないか

566 ：１３２人目の素数さん：2024/05/26(日) 11:35:50.27 ID:CR0+n9/x.net

>>559
>元教授が1を好む理由はよく分からないが
>「本をたくさん買ってくれるお客さん」
>みたいなもんだろう。

・はっきり言って、御大はお主を評価していないと思うよ
　いままで、何百何千の旧帝クラスの人間
　および、世界中の数学者たちと交流してきた 具眼の士
・「こいつは、ダメだね」の一言じゃね？

おれ？
まあ、似たようなものだろうさ ；ｐ）

567 ：１３２人目の素数さん：2024/05/26(日) 11:38:49.81 ID:pgAmIwzN.net

もう一度言いますよ。
「根の置換群」というのは、根から加減乗除で作られる
すべての数にも同時に作用する。ガロアは当然そう
考えて議論を進めている。
加減乗除で作られるすべての数は一般には無限集合。
無限集合の置換？ 実際には無限集合への群の作用を
「根の置換」によって「表現」してるわけ。

そもそもガロアによる「ガロア群」の定義が
そのような群をconsistentに構成するよう作られている。
ガロア分解式もその仕組みとしてあらわれる。
1は知らなかったでしょ？

568 ：１３２人目の素数さん：2024/05/26(日) 12:28:12.84 ID:CR0+n9/x.net

>>545
>今日はタイトル遍歴の結末

なるほど下記ね
今日の記事は、まだ読んでないが 昨日土曜日分までは読みました
依田 紀基さんね。その人柄から「最後の無頼派」「囲碁界最後の無頼派」・・（下記）
か。図書館で読んできます

(参考)
https://www.nikkei.com/article/DGXZQOUD26CXP0W4A420C2000000/
趙治勲　私の履歴書（25）タイトル記録
囲碁棋士・名誉名人
2024年5月26日 2:00 [会員限定記事]
本因坊を取られ2度目の大三冠が終わったのが1999年。翌年には棋聖、名人も失い再び無冠となった。名人を10歳下の依田紀基さんに取られるなど、相手が皆年下だったから、世代交代みたいなことも書かれたが、ボク自身はまだまだのつもりでいた。
すると今度は持ち時間の短い棋戦で結果が出る。NECカップで2000年、01年と連覇したのに続き、早碁選手権（テレビ東京主催）も01、02年と連覇。02年は全日本早碁...

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BE%9D%E7%94%B0%E7%B4%80%E5%9F%BA
依田 紀基（よだ のりもと、1966年2月11日 - ）は、日本棋院に所属する囲碁棋士。九段。北海道美唄市生まれ、岩見沢市育ち。安藤武夫七段門下。名人4期、碁聖6期、十段2期、NHK杯優勝5回、第1回三星火災杯世界オープン戦優勝など、タイトル獲得数36。捨て石の名手とされ、また、その人柄から「最後の無頼派」「囲碁界最後の無頼派」などとも呼ばれる。左利きだが、石を打つのは右手。原幸子との間に3人の子供がおり、次男の依田大空も囲碁棋士。門下に藤村洋輔四段。

小学4年生の時父親の転勤に伴い隣町の岩見沢市に引っ越し、その年の夏に父の勧誘を受けて囲碁を始めた[2][3]。9歳で囲碁を始めるのはプロになるにはかなり遅いほうであったが、その後は囲碁にのめり込んで近所の碁会所に通いつめ、囲碁を始めて半年でアマ四段ほどの棋力を持つ父と同程度の棋力にまで上達[4][5]。1年経つ頃にはアマ五・六段といった高段者とも互角に対局できるようになった[6]。

一方で学業には全く興味を示さなかった依田は、自然とプロ入りの道を意識するようになる。1976年11月、日本棋院の院生となるため、小学5年生で単身東京に渡る[7]。上京後半年ほどの間は叔父の家に住んでいたが、その後院生の世話役を務める人物の協力も得て、安藤武夫の内弟子になる[8]。依田は安藤の2人目の弟子であり、神田英が兄弟子に当たる[9]。

1979年夏、中学2年生の時に初めて入段試験を受験。ここでは外来で受験していた石倉昇に敗れるなどして、入段はならなかった（入段者は石倉と日高敏之）。後に、この石倉への敗戦が自身初の挫折だったと語っている[10]。同年冬の入段試験では入段枠が5名と例年よりも大きく増え、12勝4敗の4位で合格を果たした[11]。

1980年4月、14歳で入段。

1988年、第4回日中スーパー囲碁に先鋒で出場し6人抜き。7戦目で「鉄のゴールキーパー」と呼ばれた聶衛平に敗れたものの、日本の初勝利に大きく貢献した

つづく

569 ：１３２人目の素数さん：2024/05/26(日) 12:30:11.83 ID:CR0+n9/x.net

つづき

1991年、第38期NHK杯で優勝。また、『囲碁クラブ』誌の企画で李昌鎬と五番勝負を行い3勝1敗で勝利。この時に初めて韓国に足を運んだが、そこでバカラに興じたのがきっかけで後に本人が「バカラ地獄」と形容するような博打中毒となる。この状態は数年にわたって続き、消費者金融に借金をするようにまでなったが、中村天風の著書をきっかけとし、そうした状態から脱却できたという（後述）

2000年、第25期名人戦で四連覇中の趙治勲に挑戦し、4勝0敗で勝利。趙との3度目の七番勝負での対戦で初めて勝利するとともに、自身初の名人位に就く。第47期NHK杯優勝（3連覇）、第12回テレビ囲碁アジア選手権戦優勝（2連覇）

人物・エピソード
安藤武夫の内弟子になって以降は、棋書を読み、詰碁を解いたり棋譜並べをしたりするのが主な勉強方法であった[9]。安藤は弟子に直接具体的な指示を送ることはなく、囲碁の勉強ができる環境を整えた後は弟子の自主性を尊重していたという[36]。囲碁界の慣習に漏れず、安藤と依田が直接対局することもなかった

人との関わり
棋士
藤沢秀行と初めて出会ったのは依田が14歳の頃。藤沢からの囲碁の指導を受けるうちにその感覚に魅せられるようになり、以後大きな影響を受けたという。藤沢について「私の碁に於いても、人生に於いても、最も大きな影響を受けた人である」と語っており、人生の目標でもあるとしている

結婚等
一人目の妻は依田が津田塾女子大学の囲碁サークルに囲碁の指導に行った際に知り合った女子大生。依田の熱烈な求愛の末に相手の女性の卒業を待って結婚した。しかし1998年離婚した
1998年、原幸子と再婚。原との間に3人の息子がいる。依田は原の力を高く評価しており、学業に専念すれば一流大学に行けただろうし、囲碁においてもアマチュアへの指導やイベント等を控え、囲碁に集中していればいくつも女流タイトルを取っていたのではないかと語っている
2003年頃には千代田区のマンションに引っ越したものの、その後の名人位や碁聖位の失冠、依田のかねてよりの浪費や株式の損失などで、家計は決して順風ではなかった。結果マンションは手放すこととなり、後に原幸子や子供との別居を余儀なくされている。こうした状況については過去の自身の「馬鹿げた浪費」が招いたものであるとして自著で強く自戒しており、強い孤独を感じるとも記している。一方、そうした状況にあっても、最愛の息子が3人存在するという事実だけでもまだまだ幸せであるとも記している
次男の依田大空も、2022年に囲碁棋士の道へと進んだ。入段決定時の会見で、大空は「将来的には、依田大空の父親もすごい人だったと思われるくらいになりたい」と抱負を語った

その他
政治家の小沢一郎とも交流がある。小沢も囲碁を嗜み、その棋力については2017年時点で依田に3子程度であろうとしている

代表局 2000年 第25期名人戦第4局 依田紀基（白番）-趙治勲（10月11-12日）
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7b/Yoda-cho-20001011-12-93-116.jpg
名人戦挑戦手合七番勝負で、依田3連勝の後の4局目。右辺白が連絡して白が優勢だが、白2（94手目）から中央白を捨てて打つ大胆な捨て石によって勝利を確定した

筋場理論
本人によれば、碁の歴史を変えるほどの大発見である筋の根本原理である理論
(引用終り)
以上

570 ：１３２人目の素数さん：2024/05/26(日) 12:44:46.91 ID:CR0+n9/x.net

>>567
(引用開始)
もう一度言いますよ。
「根の置換群」というのは、根から加減乗除で作られる
すべての数にも同時に作用する。ガロアは当然そう
考えて議論を進めている。
加減乗除で作られるすべての数は一般には無限集合。
無限集合の置換？ 実際には無限集合への群の作用を
「根の置換」によって「表現」してるわけ。
そもそもガロアによる「ガロア群」の定義が
そのような群をconsistentに構成するよう作られている。
ガロア分解式もその仕組みとしてあらわれる。
(引用終り)

１）そのような視点は、デデキントによるものです（下記中村ご参照）
２）ガロアの時代、素朴集合論はあったろうが、それはあくまで有限集合論だったと思われる
　ところが、デデキントは素朴集合論を無限集合まで拡張した
　体の理論を作り、体の理論の拡大と方程式の群（ガロア群）との対応という視点を与えた（下記中村ご参照）

あなたがいうような考えを、ガロアが持っていたかどうか？
下記の中村 幸四郎先生の論は 「異なる」ということは、わきまえてくださいね

https://www.jstage.jst.go.jp/article/kisoron1954/15/4/15_4_159/_pdf/-char/ja
ガロア理論の推移史について
中村 幸四郎* 科学基礎論研究 Vol. 15 No.4 1982

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%AD%E6%9D%91%E5%B9%B8%E5%9B%9B%E9%83%8E
中村 幸四郎（なかむら こうしろう、1901年6月6日 - 1986年9月28日）は、日本の数学者（数学基礎論・数学史）。大阪大学名誉教授、関西学院大学名誉教授、兵庫医科大学名誉教授、文学博士。従四位勲三等旭日中綬章。
トポロジーを日本に最初に導入し、「位相幾何学」と翻訳した[1]。また、エウクレイデスの『幾何原本』を「原論」と訳した[2]。東京文理科大学で下村寅太郎と数学史の研究を始め、大阪大学で原亨吉と研究を進めた。
数学の参考書では、数研出版から『チャート式　基礎からの基礎解析』、『チャート式　基礎からの代数・幾何』、『チャート式　基礎からの微分・積分』などを著している[3]。
略歴
1901年　東京に生れる。
1926年　東京帝国大学理学部数学科を卒業。
東京高等師範学校の講師を務める。
1929年6月-1932年3月　ドイツとスイスに留学。チューリッヒ工科大学のハインツ・ホップに学ぶ。
1961年 関西学院大学理学部教授
1986年　宝塚で没する。
主な著書
4.数学史、新興出版社・啓林館〈中学校数学科教材研究叢書；14〉、1962年（昭和37年）
5.数学史、新興出版社・啓林館〈小学校算数科教材研究叢書；14〉、1962年（昭和37年）
6.ユークリッド——原論の背景——、玉川大学出版部〈玉川選書〉、1978年（昭和53年）
7.近世数学の歴史——微積分の形成をめぐって——、日本評論社、1980年（昭和55年）
8.数学史——形成の立場から——、共立出版〈共立全書；236〉、1981年（昭和56年）

571 ：１３２人目の素数さん：2024/05/26(日) 12:48:51.54 ID:2gdJRd9N.net

Twitterに論破お願いします
https://ja.everybodywiki.com/TOYO#TOYO1126

572 ：１３２人目の素数さん：2024/05/26(日) 12:56:46.52 ID:LIG/ioft.net

>>558
>２）「箱入り無数目」の議論には、現代数学の確率論の知識が必須です
嘘はダメ。
「100個中99個だから確率99/100」
箱入り無数目で用いる確率はこれだけです。

「さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」