高校数学の質問スレ Part434
1 :132人目の素数さん :2024/04/06(土) 13:00:48.28 ID:QDHCaaiE.net 【質問者必読!!】 まず>>1-4 をよく読んでね 数学@5ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例 http://mathmathmath.dotera.net/ ・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。(特に基本的な公式など) ・問題の写し間違いには気をつけましょう。 ・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。 (× x+1/x+2 ; ○((x+1)/(x+2)) ) ・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。 どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。 ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。 ・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 (トリップの付け方は 名前(N)に 俺!#oretrip ←適当なトリ) ・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。 でないと放置されることがあります。 (変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように) ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。 それがない場合、放置されることがあります。 (特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように) ・回答者も節度ある回答を心がけてください。 ・970くらいになったら次スレを立ててください。 ※前スレ 高校数学の質問スレ Part431 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1691291450/ 高校数学の質問スレ Part430 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1689726231/ 高校数学の質問スレ Part432 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1695900004/ 高校数学の質問スレ Part433 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1709503076/
2 :132人目の素数さん :2024/04/06(土) 13:00:58.64 ID:QDHCaaiE.net は0,1,-1のいずれでもない複素数の定数とする。 複素数平面上の2点A(α)、B(1/α)を通る直線に原点から下ろした垂線の足をH(ω)とする。 ωをαの式で表せ。
3 :132人目の素数さん :2024/04/06(土) 17:46:38.97 ID:VCigLgIf.net この問題に証明を与えてください 【問題】 複素数を係数とするxの2次式f(x)全体からなる集合をSとする。 Sの要素で、以下を満たすものは存在するか。 「任意の複素数αに対して『f(α)が実数ならばf(α)≧0』が成り立つ。」
4 :132人目の素数さん :2024/04/06(土) 17:53:01.54 ID:SXQZC+wA.net この問題はまだ誰一人解けていません。 αは0でも1でもない複素数の定数とする。 複素数平面上の2点A(α)、B(1/α)を通る直線に原点から下ろした垂線の足をH(ω)とする。 ωをαの式で表せ。
5 :132人目の素数さん :2024/04/06(土) 18:42:51.34 ID:clDXMli0.net >>3 存在しない 存在するとすれば(以下略)
6 :132人目の素数さん :2024/04/06(土) 22:55:57.49 ID:moWfVT2V.net 春休みの宿題ですがよろしくおねがいします。 x^2-100x-1=0 の正の解を aとする。 u_0=1 とし、a*(u_(k-1)) の整数部分 を u_k (k=1,2,3,…) とする。 u_100 の下2桁を求めよ。
7 :132人目の素数さん :2024/04/07(日) 00:46:52.65 ID:uHt3zaFH.net >>4 [前スレ.955] ぢゃダメ? A2H = \(a,b) (-2*a*b*1i)/((a^2+b^2)*((a-b*1i)-1/(a-b*1i)))
8 :132人目の素数さん :2024/04/07(日) 01:52:26.64 ID:0Cj84V9N.net α=50+√2501, β=50-√2501, tn= α^n+β^nとおく t0=2,t1=100, tn=100t(n-1)+t(n-2) tn ≡ 2 ( mod 100 ) ( n:even ) ≡ 0 ( mod 100 ) ( n:odd ) ∴ k : odd → [ α^k ] = [tk-β^k] = tk ≡ 0 ( mod 100 ) k : even → [ α^k ] = [tk-β^k] = tk-1 ≡ 1 ( mod 100 )
9 :132人目の素数さん :2024/04/07(日) 03:40:03.35 ID:FDxtWtA1.net >>3 任意の2次式をf(x)とする f(x)+1は代数学の基本定理よりある複素数aでf(a)+1=0、つまりf(a)=-1となる つまり任意の2次式f(x)に対してf(a)=-1となる複素数aが存在する 「任意の複素数αに対して『f(α)が実数ならばf(α)≧0』が成り立つ。」 Sの要素は存在しない
10 :132人目の素数さん :2024/04/07(日) 05:15:41.34 ID:7oKy+2At.net >>9 高校数学で代数学の基本定理は使えません 高校数学範囲内で示しなさい
11 :132人目の素数さん :2024/04/07(日) 06:18:24.45 ID:FDxtWtA1.net >>10 高校範囲なのね それなら、f(x)+1も2次式だから、f(x)+1=0となる解があることは二次方程式の解の公式で言えるから、代数学の基本定理のところをこれで置き換えればいい感じかね
12 :132人目の素数さん :2024/04/07(日) 06:24:44.42 ID:KntW5z60.net >>6 方針: step 1 怒涛の計算をする step 2 法則を見出す step 3 理屈を考える step 1 100 10000 1000099 100019899 100011989099 10002198929798 1000319904968898 100041992695819597 10005199589486928597 1000620000941388679296 100072005293728354858196 10008201149373776874498895 1000920186942671415804747695 100102026895416515357349268394 10011203609728594207150731587094 1001220462999754837230430507977793 100132057503585212317250201529366393 10014206970821520986562250583444617092 1001520829139655683868542308545991075592
13 :132人目の素数さん :2024/04/07(日) 06:25:52.31 ID:FDxtWtA1.net きんに君「パワー」
14 :132人目の素数さん :2024/04/07(日) 06:52:03.25 ID:KntW5z60.net >>6 入力ミス修正 方針: step 1 怒涛の計算をする step 2 法則を見出す step 3 理屈を考える step 1 100 10000 1000099 100019899 10002989998 1000399019698 100049904959797 10005990894999397 1000699139404899496 100079919931384948996 10008992692277899799095 1000999349147721364858495 100109943907464414385648594 10011995390095589159929717894 1001299648953466380407357437993 100139976890736733629895673517193 10014998988722626829369974709157292 1001600038849153419670627366589246392 100170018883904064593892106633633796491 10018003488429255612808881290729968895491 1001900518861809465345482021179630523345590 100200069889669375790161010999253782303454490
15 :132人目の素数さん :2024/04/07(日) 07:18:48.58 ID:KntW5z60.net step 2 f=function(n) (100-(n-1)%/%2)%%100 f(100) 実行してみる > f(100) [1] 51 step 3 a^2 = 100a + 1 を使って 数学的帰納法が使えそう。
16 :132人目の素数さん :2024/04/07(日) 07:35:27.81 ID:KntW5z60.net >>2 暫定解 α = x + y*i ω = ω1 + ω2*i として ω1 = (2*x*y^2*(x^2+y^2+1))/((x^2+y^2)*(x^4+2*x^2*(y^2-1)+(y^2+1)^2)) ω2 = -(2*x^2*y*(x^2+y^2-1))/((x^2+y^2)*(x^4+2*x^2*(y^2-1)+(y^2+1)^2))
17 :132人目の素数さん :2024/04/07(日) 07:36:16.76 ID:KntW5z60.net 練習問題 x^2-100x-1=0 の正の解を aとする。 u_0=1 とし、a*(u_(k-1)) の整数部分 を u_k (k=1,2,3,…) とする。 u_2024 の下2桁を求めよ。
18 :132人目の素数さん :2024/04/07(日) 07:59:09.69 ID:Sbq5+Z7q.net 桁数でおかしいと分からんのかねぇ
19 :132人目の素数さん :2024/04/07(日) 08:19:29.36 ID:tqu4IKnE.net >>11 2次方程式の解の公式は実数系数でしか使えない 虚数の平方根は高校では定義していない
20 :132人目の素数さん :2024/04/07(日) 09:14:23.57 ID:KntW5z60.net 不定長整数の扱える言語でのu_100の値の算出希望
21 :132人目の素数さん :2024/04/07(日) 09:25:06.49 ID:KntW5z60.net >7と16は同値であることを確認。 https://www.wolframalpha.com/input?i=%282*a*b%5E2*%28a%5E2%2Bb%5E2%2B1%29%29%2F%28%28a%5E2%2Bb%5E2%29*%28a%5E4%2B2*a%5E2*%28b%5E2-1%29%2B%28b%5E2%2B1%29%5E2%29%29+-+1i*+%282*a%5E2*b*%28a%5E2%2Bb%5E2-1%29%29%2F%28%28a%5E2%2Bb%5E2%29*%28a%5E4%2B2*a%5E2*%28b%5E2-1%29%2B%28b%5E2%2B1%29%5E2%29%29+%EF%BC%9D%E3%80%80%28-2*a*b*1i%29%2F%28%28a%5E2%2Bb%5E2%29*%28%28a-b*1i%29-1%2F%28a-b*1i%29%29%29+&lang=ja
22 :132人目の素数さん :2024/04/07(日) 09:36:32.03 ID:KntW5z60.net 高校数学範囲で問題の意味がわかればそれでいいんじゃないか? 受験板じゃないので小学校の問題を方程式や三角関数を使ってといてもいいと思う。
23 :132人目の素数さん :2024/04/07(日) 09:47:58.07 ID:Sbq5+Z7q.net u_100 はおろか u_3 すら無理と分からんのかな
24 :132人目の素数さん :2024/04/07(日) 10:51:16.98 ID:Qmy1w59O.net >>10 z^2=α (αは複素数)が解を持つのは容易に示せるというか高校の教科書の例題とかでやってる 後は2次方程式を平方完成したら終わり
25 :132人目の素数さん :2024/04/07(日) 11:52:09.34 ID:FDxtWtA1.net あとはまかせた
26 :132人目の素数さん :2024/04/07(日) 12:10:50.95 ID:ryf3vuDH.net 東大を目指す高校生は罵倒しかレスしないクズ人間になっちゃだめだぞ。
27 :132人目の素数さん :2024/04/07(日) 12:14:55.25 ID:FDxtWtA1.net そもそも東大めざす人は5chやっちゃあかんやろ…
28 :132人目の素数さん :2024/04/07(日) 16:33:34.29 ID:dxR8IDVd.net >>27 それは言える。 助言よりも罵倒を喜びとする人間が跋扈しているのは確か。
29 :132人目の素数さん :2024/04/07(日) 17:54:28.62 ID:iGPdQuvl.net 地球のAIって、知ったかする。で、 a^n の定義 ただしa<0、n∈有理数 を尋ねてみるため、 「マイナスの累乗」で聞いてみたら a^n 、a≧0、n∈有理数と解釈したようで a^(-n)=a^(1/n) だなんて解説しやがった 地球のAIって🐴🦌だと思います。で a^n の定義 ただしa<0、n∈有理数 を教えて下さい。 by 👤
30 :132人目の素数さん :2024/04/07(日) 18:17:24.66 ID:u8yJv6qU.net 定義できない
31 :132人目の素数さん :2024/04/07(日) 18:26:59.55 ID:vbuuimM0.net 未解決の難問です。 αは0でも1でもない複素数の定数とする。 複素数平面上の2点A(α)、B(1/α)を通る直線に原点から下ろした垂線の足をH(ω)とする。 ωをαの式で表せ。
32 :132人目の素数さん :2024/04/07(日) 22:04:33.83 ID:uHt3zaFH.net >>21 >>7 は ω = −(2xy・1i)/((xx+yy)*((x-y・1i)−1/(x-y・1i))) = −(α+α*)(α−α*)/{2(αα*)(α*−1/α*)} かな?
33 :132人目の素数さん :2024/04/08(月) 00:40:23.65 ID:DE/zj2aw.net 平面上に2つの正方形があり内部の共有点をもたないとする。 このとき、平面上のある直線によって、2つの正方形の内部を分離することができる。 明らかなことのように思えるのですが 実際に示すにはどのようにすればいいですか。
34 :132人目の素数さん :2024/04/08(月) 01:23:39.63 ID:30jTzHCN.net 二つの正方形の中心を通る直線をピャーって引けばいいのかな
35 :132人目の素数さん :2024/04/08(月) 01:28:21.60 ID:R+MbGFnE.net 2つの正方形を A, B とする。 A, Bの共通点が ・A、Bの辺の中間点(≠頂点)であるとき → 辺の一部を共有 → その辺を延長した直線 ・Aの頂点、 Bの辺の中間点であるとき(あるいは逆のとき) → Bの辺を延長した直線 ・A, Bの頂点であるとき → Aの辺とBの辺がなす角の2等分線
36 :132人目の素数さん :2024/04/08(月) 01:33:15.76 ID:R+MbGFnE.net ・A, Bが共通点をもたないとき → それらの中心を固定しつつ相似拡大すれば、いずれぶつかる。 → これらは共通点をもつから、上記を適用する。
37 :132人目の素数さん :2024/04/08(月) 05:17:18.54 ID:BNQryfjZ.net >>29 e^iθ=cosθ+isinθなど既存の公式が成立するように定義できるよ。 i^iとかもlog(i)とかsin(i)も定義できる。 i^iが実数になるのは有名。 検索すればいくらでもでてくる。
38 :132人目の素数さん :2024/04/08(月) 07:30:08.65 ID:mbGKeakd.net >>32 同値が確認できました。素晴らしい計算力ですね。脱帽。 https://www.wolframalpha.com/input?i=%28-2*a*b*1i%29%2F%28%28a%5E2%2Bb%5E2%29*%28%28a-b*1i%29-1%2F%28a-b*1i%29%29%29+%3D%E3%80%80-%28%28a%2B1i*b%29%2B%28a-1i*b%29%29*%28%28a%2B1i*b%29-%28a-1i*b%29%29%2F%282*%28%28a%2B1i*b%29*%28a-1i*b%29%29*%28%28a-1i*b%29-1%2F%28a-1i*b%29%29%29&lang=ja
39 :132人目の素数さん :2024/04/08(月) 07:46:38.94 ID:qrYZegDW.net そもそも高校数学で習う用語の意味すら理解できてない
40 :132人目の素数さん :2024/04/08(月) 08:16:32.57 ID:H5F/SAC8.net 以下の命題が恒真命題であるか否かを答えよ。 正直者ならば(嘘つきならば正直である) 裏金議員ならば(清廉潔白ならば裏金議員である)
41 :132人目の素数さん :2024/04/08(月) 08:18:35.83 ID:qrYZegDW.net 凸領域AとBが内点を共有しPをA,Bの外部から任意にとる AとPの凸包A'とBとPの凸包B'は内点を共有しない 実際Aの内点とPの凸包からPを除いた集合A''は開集合でA'の稠密部分集合だからA'の内部である 同様にB''を構成すればA''とB''は共有点を持たない 以上により凸集合A"とB"をそれぞれA,Bを含み、内点を共有せず、3点P,Q,Rを共有するように採れる 平面PQR
42 :132人目の素数さん :2024/04/08(月) 08:19:02.85 ID:H5F/SAC8.net >>40 類題 以下の命題が恒真命題であるか否かを答えよ。 罵倒厨ならば(Phimoseならば罵倒厨である)
43 :132人目の素数さん :2024/04/08(月) 08:25:46.86 ID:qrYZegDW.net 恒真という単語は高校数学ではありえない 基礎論では使われるが別の意味
44 :132人目の素数さん :2024/04/08(月) 08:44:44.80 ID:H5F/SAC8.net では、 以下の命題の真偽を判定せよ。 罵倒厨ならば(Phimoseならば罵倒厨である)
45 :132人目の素数さん :2024/04/08(月) 11:26:10.55 ID:YgQmcPv6.net >>44 汚い言葉遣いからして、出題者自身が罵倒厨とやらなんだね 自己紹介乙
46 :132人目の素数さん :2024/04/08(月) 16:54:13.23 ID:TvkfjiTR.net 尿瓶ジジイまた自己紹介かw
47 :132人目の素数さん :2024/04/08(月) 19:24:02.50 ID:mbGKeakd.net 次の命題の真偽を判定せよ (罵倒厨でないならば 罵倒厨である)ならば Phimoseである。
48 :132人目の素数さん :2024/04/08(月) 22:42:06.91 ID:DE/zj2aw.net 内接円の半径が4で外接円の半径が9である三角形はぎょうさんありますが そのような三角形の面積の最大値は求められますか
49 :132人目の素数さん :2024/04/09(火) 01:24:19.33 ID:y3XJRj1N.net 尿瓶ジジイぐうの音も出ないのかよ?
50 :132人目の素数さん :2024/04/09(火) 01:52:41.71 ID:FI5rqsNy.net log(r/(4R)) = log(sin(A/2))+log(sin(B/2))+log(sin(C/2)) が定数のときのsin(A)+sin(B)+sin(C)の極値を求めればよく determinant {{1,1,1},{cot(A/2),cot(B/2),cot(C/2)},{cos(A),cos(B),cos(C)}} = -2 csc(A/2) csc(B/2) csc(C/2) sin(A/2 - B/2) sin(A/2 - C/2) sin(B/2 - C/2) sin(A/2 + B/2 + C/2) が0の場合に限定できるから二等辺三角形として考えれば良い
51 :132人目の素数さん :2024/04/09(火) 03:26:28.63 ID:C2bW8Eo+.net 辺の長さを a,b,c とすれば 面積は S = abc/(4R) = (1/2)r(a+b+c), R=9, r=4, 但し、三角不等式 0<a<b+c 等を伴なう。 この附帯条件をとり除くために「Ravi変換」を行なおう。 p = (-a+b+c)/2, q = (a-b+c)/2, r = (a+b-c)/2, (p,q,r は、頂点 A,B,C から内接円の接点までの距離) a = q+r, b = r+p, c = p+q, S = (q+r)(r+p)(p+q)/(4R) = r(p+q+r),
52 :132人目の素数さん :2024/04/09(火) 04:26:09.69 ID:Fv1gSIBK.net >>45 >40でなく>44にレスするところがPhimoseくんの証だね。 Q.E.D.
53 :132人目の素数さん :2024/04/09(火) 05:18:30.68 ID:LVhvjoy+.net 早起きして作図の練習 >>48 >内接円の半径が4で外接円の半径が9である三角形はぎょうさんあります 課題:内接円の半径が4で外接円の半径が9である三角形を9個描け。 例: https://i.imgur.com/HIrXvib.png
54 :132人目の素数さん :2024/04/09(火) 05:18:53.52 ID:LM9lASN5.net さすが罵倒を喜びとする人間
55 :132人目の素数さん :2024/04/09(火) 06:39:13.31 ID:99Biy/EB.net >>53 乱数発生させて面積最大の三角形を推定(ほぼ二等辺三角形) https://i.imgur.com/kgOMtpP.png > abs(A-B) [1] 16.97112 > abs(B-C) [1] 16.96999 > abs(C-A) [1] 11.31376 > ABC2S(A,B,C) [1] 90.50995 東大合格者による数値解の投稿を希望します。
56 :132人目の素数さん :2024/04/09(火) 07:13:09.65 ID:99Biy/EB.net 二等辺三角形であることを前提に立式すると変数が減らせる。 https://i.imgur.com/s4ozMXA.png 面積と辺の長さは > ABC2S(A,B,C) [1] 90.50967 > abs(A-B) [1] 16.97056 > abs(B-C) [1] 11.31371 > abs(C-A) [1] 16.97056 乱数発生させての数値と近似している。 東大合格による厳格値の投稿を期待します。
57 :132人目の素数さん :2024/04/09(火) 08:28:34.21 ID:dQ8yc1ua.net QEDの意味も分かってなさそうだねチンパンは
58 :132人目の素数さん :2024/04/09(火) 10:30:06.35 ID:99Biy/EB.net >>56 これだと少し小さい https://i.imgur.com/NxphwAh.png > ABC2S(A,B,C) [1] 89.44272
59 :132人目の素数さん :2024/04/09(火) 10:58:55.85 ID:MThpdbCe.net >>52 特定の誰かを攻撃する意思なんてないしなwww お前みたいな汚い言葉遣いするやつはみんな罵倒厨www
60 :132人目の素数さん :2024/04/09(火) 11:56:26.26 ID:dQ8yc1ua.net また気に食わないレスは同一人物に見える病気かよ
61 :132人目の素数さん :2024/04/09(火) 13:34:02.87 ID:C2bW8Eo+.net >>51 外心O と 内心I の距離は OI = √{R(R-2r)} = 3, (Chapple-Euler の式)
62 :132人目の素数さん :2024/04/09(火) 14:11:46.42 ID:99Biy/EB.net >6の答は51でいいの? >48の数値解って>56でいいのか? 東大合格者向けの問題に解答できず 罵倒解のみ投稿するPhimoseが東大合格者だと思う人は その旨とその根拠を投稿してください。
63 :132人目の素数さん :2024/04/09(火) 14:18:51.12 ID:99Biy/EB.net >>61 検証 >56で内心の座標は(3,0) >58での内心の座標は(-3,0) OI=3は成立している。
64 :132人目の素数さん :2024/04/09(火) 15:22:18.45 ID:C2bW8Eo+.net ABCが二等辺三角形のとき AB = 12√2 = 16.970562748 (=c) BC = 12√2 = 16.970562748 (=a) CA = 8√2 = 11.31370850 (=b) h = 16, p = 4√2, q = 8√2, S = 64√2 = 90.5096680
65 :132人目の素数さん :2024/04/09(火) 15:30:27.56 ID:Y8z6QzJr.net 面積最小でも二等辺三角形
66 :132人目の素数さん :2024/04/09(火) 16:40:41.68 ID:C2bW8Eo+.net 面積最小のとき(>>58 )は AB = 6√5 = 13.416407865 (=c) BC = 8√5 = 17.88543820 (=a) CA = 6√5 = 13.416407865 (=b) h = 10, p = 2√5, q = 4√5, S = 40√5 = 89.4427191 面積最大のとき(>>56 )は >>64
67 :132人目の素数さん :2024/04/09(火) 17:46:10.18 ID:CipIjxR/.net 尿瓶ジジイまた懲りずにレス乞食w
68 :132人目の素数さん :2024/04/09(火) 18:08:52.93 ID:Fv1gSIBK.net >>66 厳密解ありがとうございました。 R言語の数値解とほぼ合致してすっきりしました。
69 :132人目の素数さん :2024/04/09(火) 18:58:12.24 ID:99Biy/EB.net 演習問題 内接円の半径4で外接円の半径9である三角形の3辺の和の最大値を求めよ。
70 :132人目の素数さん :2024/04/09(火) 20:45:34.77 ID:C2bW8Eo+.net r = 4, S ≦ 64√2, から a+b+c = 2S/r ≦ 32√2,
71 :132人目の素数さん :2024/04/09(火) 21:22:21.48 ID:Y8z6QzJr.net アホすぎて呆れる
72 :132人目の素数さん :2024/04/09(火) 21:29:17.52 ID:99Biy/EB.net >>61 OI = √{R(R-2r)} = 3を体感 https://i.imgur.com/SFTZ1nc.png 原点が外心、+が内心
73 :132人目の素数さん :2024/04/09(火) 21:34:53.21 ID:99Biy/EB.net 演習問題 内接円の半径4で外接円の半径9である三角形の最大長の辺の長さの最大値を求めよ。 内接円の半径4で外接円の半径9である三角形の内角の最大値を求めよ。
74 : :2024/04/10(水) 11:20:21.28 ID:r7KlIs1d.net n=n-1を満たすnを「n-1数」と呼ぶ。 「n-1数」であるa,bに対してa+b=0となれることを証明しなさい(証明技能)
75 :132人目の素数さん :2024/04/10(水) 11:20:47.61 ID:pMIf56PT.net 標準偏差の式は 平均との偏差の二乗の平均の平方根ですが なぜその公式を採択したんでしょうか 平均との偏差の絶対値の平均のほうが直感的に意味合いが分かりやすいし 二乗して平方根をとる計算コストごないのでこちらのほうが採択されても良かった気がします ばらつきの度合いを表すのに絶対値ではうまくなかった理由があるんでしょうか
76 :132人目の素数さん :2024/04/10(水) 11:38:23.26 ID:gUJM5wxO.net そりゃ標準正規分布に持ち込むときの分母だからやろ
77 :132人目の素数さん :2024/04/10(水) 13:55:37.85 ID:r7KlIs1d.net n=n-1を満たすnを「n-1数」と呼ぶ。 「n-1数」であるa,bに対して、a-bの値は一通りに定まるか。
78 :132人目の素数さん :2024/04/10(水) 13:59:12.51 ID:IkSXJvM8.net 実験して楽しむ問題 偏差値は平均50、標準偏差10の正規分布を前提としている。 平均50、標準偏差sdの標準偏差の正規分布に従う変数を100万個作り、 (計測値-平均)の絶対値の平均を非標準偏差nsdとする。 sdを1から50まで変化させてsdとnsdの関係をグラフ化せよ。 Rが使えるなら下記のコードで体感できる。 他の分布でどうなるかやってみると面白そう。 sd2nsd=\(sd,m=50,k=1e6){ x=m+sd*scale(rnorm(k)) m=mean(x) nsd=mean(abs(x-m)) nsd } sd=seq(1,50) nsd=sapply(sd,sd2nsd) cbind(sd,nsd) plot(sd,nsd) # 線形回帰 lm=lm(nsd~sd) summary(lm) abline(lm)
79 :132人目の素数さん :2024/04/10(水) 13:59:32.75 ID:3J50m0Av.net 二乗した方が都合が良いから一番良く使われてるだけ。 ベクトルの絶対値で成分二乗する理由とかと同じ。
80 :イナ :2024/04/10(水) 15:57:04.70 ID:FwRU7N5f.net >>48 三角形の底辺をt,高さをhとすると面積Sは、 S=th/2 ピタゴラスの定理より(h-9)^2+(t/2)^2=9^2 h^2-18h+t^2/4=0 t^2=72h-4h^2 直角三角形の相似より、 h-4:4=√{h^2+(t/2)^2}:t/2 t(h-4)/2=4√{h^2+t^2/4} th-4t=8√{h^2+t^2/4} th-4t=4√(4h^2+t^2) t^2h^2-8ht^2+16t^2=16(4h^2+t^2) t^2h^2-8ht^2-64h^2=0 t^2h-8t^2-64h=0 t^2=72h-4h^2を代入すると、 (72h-4h^2)h-8(72h-4h^2)^2-64h=0 72h-4h^2-576+32h-64=0 4h^2-104h+640=0 h^2-26h+160=0 (h-10)(h-16)=0 h=16 t=8√2 ∴S=th/2=64√2=90.5096679919……
81 :132人目の素数さん :2024/04/10(水) 18:03:39.55 ID:ID5XJR/P.net 絶対値=二乗の正の平方根だからなんとなく納得。 平方和の最小値での最小二乗法の代わりに絶対値の総和最小値で 数値計算しても似たような値がでてくる。
82 :132人目の素数さん :2024/04/10(水) 19:31:06.26 ID:MkFUrfVY.net 『心に愛が無ければ スーパーヒーローじゃない』 の対偶は?
83 :132人目の素数さん :2024/04/10(水) 20:16:11.53 ID:1dF1+7/f.net 聖パウロはヒーローではない
84 :イナ :2024/04/10(水) 22:27:27.34 ID:FwRU7N5f.net 前>>80 スーパーヒーローなら 心に愛がある
85 :132人目の素数さん :2024/04/10(水) 22:31:38.40 ID:ydnKBiJD.net 外接円の半径が9で内接円の半径が4である三角形ABCがある。 角A=2α, 角B−角C=2θとするとき cosθ を sinα の式で表せ。 これはどう考えればいいですか。
86 :132人目の素数さん :2024/04/10(水) 22:39:43.51 ID:IdAGS3wT.net r/R + 1 = cos(A) + cos(B) + cos(C) = cos(A) + 2cos((B+C)/2)cos((B-C)/2) = 1-2sin²(α) + 2sin(α)cos(θ)
87 :132人目の素数さん :2024/04/11(木) 00:09:57.07 ID:1Px+il29.net おおおすごいかっこいい ありがとうございます
88 :132人目の素数さん :2024/04/11(木) 01:13:58.54 ID:WXD0r9/7.net 大先生「 R,r,S > 0 について次は同値 (1) (外接円の半径,内接円の半径,面積) = (R,r,S) となる三角形が存在 (2) -r^3 (r + 4 R)^3 + 2 S^2 (-r^2 + 10 r R + 2 R^2) - S^4/r^2 ≧ 0 」
89 :132人目の素数さん :2024/04/11(木) 01:28:03.17 ID:pC/q9iVA.net r = 2S/(a+b+c), R = abc/(4S), より r/R + 1 = 8SS/{(a+b+c)abc} + 1 = (b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)/(2abc) + 1 …… ヘロンの公式 = …… = (bb+cc-aa)/(2bc) + (cc+aa-bb)/(2ca) + (aa+bb-cc)/(2ab) = cos(A) + cos(B) + cos(C), …… 第二余弦定理 (参考書) 佐藤淳郎(訳)「美しい不等式の世界」朝倉書店 (2013) §2.5 補題2.5.1 p.91 演習問題2.56 p.94
90 :イナ ◆/7jUdUKiSM :2024/04/11(木) 06:09:55.83 ID:f6sF8BmQ.net 前>>84 >>85 底角2α(∠A=∠B)の直角二等辺三角形(高さh)を描いてみた。 内接円の中心と頂点Aの距離は4/sinα 直角三角形の相似より4cosα/sinα:4=BC:h-4 ピタゴラスの定理より(4cosα/sinα)^2+h^2=BC^2 sin(α-θ)=sinαcosθ-cosαsinθ =4(1-2sin^2α)/{8-8sin^2α-4(1-2sin^2α)} =4(1-2sin^2α)/4 =1-2sin^2α ちょっとここまでしかわからない。 直角二等辺三角形の頂角をAにするとθ=0になって意味わからない。 sin(α-θ)=cosθだとしたら、 cosθ=2cos^2α-1=1-2sin^2α かもしれない。勘で。
91 :132人目の素数さん :2024/04/11(木) 06:46:44.78 ID:wuL27qV5.net 1000個Rに描画してみる。 https://i.imgur.com/qUdVuxs.png
92 :132人目の素数さん :2024/04/11(木) 11:23:24.96 ID:aNUh4/Pv.net 「X=x+ 1/x を満たすxが実数となるような実数Xの値の範囲を求めよ」 という問題で質問です この問題、両辺にxを掛けて分母払ってxの二次方程式に変えて、xの二次方程式の解の判別式で X≦-2、2≦Xが答えですが 分母に未知数xがあるので、x=0のケースも考えてx=0だけ別扱いで場合分けしなくてもいいの? と思ってしまいました しなくて良いのは何故なのでしょうか?
93 :132人目の素数さん :2024/04/11(木) 11:26:58.20 ID:AC7D69W9.net 関連問題 外接円の半径が9で内接円の半径が4である三角形ABCがある。 内角の最大値は何度か?有効数字3桁でよい。
94 :132人目の素数さん :2024/04/11(木) 11:35:29.76 ID:6QTdjmYD.net >>92 x+ 1/xを満たす という文言で x≠0が暗黙の了解になっているから。
95 :132人目の素数さん :2024/04/11(木) 11:47:43.28 ID:1Px+il29.net 四角形ABCDで 対角線ACが角Bと角Dをどちらも二等分し、 対角線BDが角Aと角Cをどちらも二等分しているとき、 この四角系はひし形といえますか。
96 :132人目の素数さん :2024/04/11(木) 12:34:37.67 ID:aNUh4/Pv.net >>94 ありがとうございます 暗黙の了解なのですね。今まで見た参考書にはそういうことが載っていなかったので分かりませんでしたが、しっかり頭に入れておきます あと、「x+ 1/xを満たす という文言」は「X=」は含まなくてOKですか?
97 :132人目の素数さん :2024/04/11(木) 13:25:15.34 ID:wuL27qV5.net >>96 xが実数のとき x+ 1/x とりうる範囲を求めよ、という文章の方が誤解を招かないと思う。
98 :132人目の素数さん :2024/04/11(木) 13:50:52.65 ID:aNUh4/Pv.net >>97 ありがとうございます 「誤解を招かない」というのは、元の問題分のことでしょうか?私が書いたレスのことでしょうか?
99 :132人目の素数さん :2024/04/11(木) 14:08:57.30 ID:wuL27qV5.net >>98 問題文の話
100 :132人目の素数さん :2024/04/11(木) 14:09:53.59 ID:wuL27qV5.net >>95 ACとBDは逆では?
101 :132人目の素数さん :2024/04/11(木) 14:21:08.73 ID:1Px+il29.net 仰せの通りACとBDが逆でしたすみません。 四角形ABCDで 対角線BDが角Bと角Dをどちらも二等分し、 対角線ACが角Aと角Cをどちらも二等分しているとき、 この四角系はひし形といえますか。 でした。
102 :132人目の素数さん :2024/04/11(木) 15:12:44.26 ID:aNUh4/Pv.net >>99 ありがとうございます
103 :132人目の素数さん :2024/04/11(木) 16:09:13.35 ID:wYt1kYFf.net >>101 R言語のネタにしてプログラムの練習。 AB=1、∠Aが鋭角な凸四角形として等角条件に合致するように 立式して最小二乗法で数値解を出して作図。 https://i.imgur.com/qAJgpQ9.png 成立しそうなことが体感できた。
104 :132人目の素数さん :2024/04/11(木) 16:35:39.38 ID:BqEXCLLV.net ∫[0,π/2] sinx/(1+√sin2x) dx を求めよ。
105 :132人目の素数さん :2024/04/11(木) 17:07:26.49 ID:pC/q9iVA.net >>101 対角線BDが∠B、∠Dを二等分している。 二角挟辺相等により △BAD ≡ △BCD, AB=BC → ∠BAC=∠BCA, AD=DC → ∠DAC=∠DCA, 辺々たして ∠A = ∠C, 対角線ACが∠A、∠Cを二等分している。 二角挟辺相等により △ABC ≡ △ADC, BA=AD → ∠ABD=∠ADB, BC=CD → ∠CBD=∠CDB, 辺々たして ∠B = ∠D, ∴ 対辺が平行である。(平行4辺形) また 4辺が等しいから、菱形。
106 :132人目の素数さん :2024/04/11(木) 17:46:43.38 ID:/O2TM3Ga.net >>103 対角線AC=1にして作図する方が立式が楽なことに気付いたので 再度作成。 ∠DACを0〜90°で乱数発生させて、角度の条件を満たすように作図。 https://i.imgur.com/12dBBhp.png B,Dのx座標=0.5をプログラムが返してくる。
107 :105 :2024/04/11(木) 20:05:51.97 ID:pC/q9iVA.net >>101 △BAD ≡ △BCD → ∠A = ∠C, △ABC ≡ △ADC → ∠B = ∠D, は明らかだけど、辺長の式も必要なので…
108 :132人目の素数さん :2024/04/11(木) 20:45:17.98 ID:BqEXCLLV.net x,y,zは、 0<x≦y≦z x+y+z=π を満たす。このとき、 (sinx/siny)+(siny/sinz)+(sinz/sinx) の最小値が存在するならば、それを求めよ。
109 :132人目の素数さん :2024/04/11(木) 20:48:03.93 ID:pxF2DG7s.net AM ≧ GM
110 :132人目の素数さん :2024/04/11(木) 21:00:15.83 ID:/O2TM3Ga.net >>106 乱数発生させる必要性はないので0°から90°まで変化させて作図。 https://i.imgur.com/6jXtzvO.gif
111 :132人目の素数さん :2024/04/11(木) 21:38:53.36 ID:/O2TM3Ga.net >>108 最小値なし (sinx/siny)+(siny/sinz)+(sinz/sinx) > 3
112 :132人目の素数さん :2024/04/11(木) 21:41:41.73 ID:pxF2DG7s.net ホントに頭悪いんだな
113 :132人目の素数さん :2024/04/11(木) 22:49:18.99 ID:NAF46hQ9.net > f=Vectorize(\(x,y){ + z=pi-x-y + if(x<=y & y<=(pi-x-y)){ + w=sin(x)/sin(y)+sin(y)/sin(x+y)+sin(x+y)/sin(x) + return(w) + }else{ + return(1e16) + } + }) > > opt=optim(runif(2,0,pi),\(x) f(x[1],x[2]),) > while(opt$value>f(1,1)){ + opt=optim(runif(2,0,pi),\(x) f(x[1],x[2])) + } > opt $par [1] 1.046743 1.047364 $value [1] 3
114 :132人目の素数さん :2024/04/11(木) 22:49:54.75 ID:NAF46hQ9.net 東大を目指す高校生は罵倒しかレスしないクズ人間になっちゃだめだぞ
115 :132人目の素数さん :2024/04/11(木) 22:53:31.87 ID:/O2TM3Ga.net >>111 x=y=z=pi/3 のとき最小値3
116 :132人目の素数さん :2024/04/11(木) 22:56:14.20 ID:2e3xyuht.net >>114 それってアンタのこと?
117 :132人目の素数さん :2024/04/11(木) 23:04:26.01 ID:xK64JHhj.net ∫[0,π/2] sinx/(1+√sin(2x)) dx = ∫[0,π/2] cosx/(1+√sin(2x)) dx = (1/2)∫[0,π/2] (sinx+cosx)/(1+√sin(2x)) dx = (1/2)∫[0,π/2] (√2)sin(x+π/4)/(1+√sin(2x)) dx = ∫[0,π/4] (√2)cosx/(1+√cos(2x)) dx = ∫[0,π/4] √(1+cos(2x))/(1+√cos(2x)) dx 置換 cos(2x)=(cost)^2, sin(2x)dx=cost sint dt = ∫[0,π/2] √(1+(cost)^2)/(1+cost) cost sint dt/√(1-(cost)^4) = ∫[0,π/2] cost/(1+cost) dt = ∫[0,π/2] (1 - 1/(1+cost)) dt = ∫[0,π/2] (1 - (1/2)/cos(t/2)^2) dt = t - tan(t/2)|_(t=0,π/2) = (π/2) - 1
118 :132人目の素数さん :2024/04/11(木) 23:10:03.54 ID:/O2TM3Ga.net >>104 π/2 - 1 数値積分して検証 > integrate(\(x) sin(x)/(1+sqrt(sin(2*x))),0,pi/2,rel.tol = 1e-12) 0.5707963 with absolute error < 6.8e-13 > pi/2 - 1 [1] 0.5707963
119 :132人目の素数さん :2024/04/11(木) 23:29:13.12 ID:5/nt4Nos.net 一目AM≧GMが見えない時点でポンコツ確定だけど普通にグラフ描かせても内点で最小値とるの見える 計算機がなんにも使えてない
120 :イナ :2024/04/12(金) 04:01:10.90 ID:GsVVSMTi.net 前>>90 >>93 最大の角を2φとする二等辺三角形の底角を2θとすると、 底辺の1/2はピタゴラスの定理より√(9^2-4^2)=√65=8.0…… sinθ=4/9だからcos^2θ=1-16/81=65/81=(1+cos2θ)/2 cos2θ=2cos^2θ-1=130/81-1=49/81 とくになし。 余弦定理よりcos2φ=[2{(81√65)/49}^2-(2√65)^2]/[2{(81√65)/49}^2] =(2・81^2・65-4・65・49^2)/(2・81^2・65) =(81^2-2・49^2)/81^2 =(6561-2・2401)/6561 =1759/6561 =0.26809937509…… cos74.45°=0.26807920042…… cos74.44°=0.26824734081…… 74.44°<2φ<74.45° ∴△ABCの内角の最大値の有効数字3桁は74.4°
121 :イナ :2024/04/12(金) 04:03:18.86 ID:GsVVSMTi.net 前>>120 >>73 2√65
122 :132人目の素数さん :2024/04/12(金) 06:21:33.16 ID:tOkrCPMl.net 応用問題 (二等分の条件を緩和) 四角形ABCDで 対角線BDが角Bと角Dをどちらも二等分し、 対角線ACが角Aを二等分しているとき、 この四角形は菱形といえますか。
123 :132人目の素数さん :2024/04/12(金) 06:32:39.34 ID:drdB+PmN.net >>120 レスありがとうございます。 プログラムで算出した想定解は > B2maxA(opt$maximum,TRUE)*180/pi [1] 83.62063 で83.6° 作図すると https://i.imgur.com/1HkumXt.png
124 :132人目の素数さん :2024/04/12(金) 07:29:39.28 ID:EJkwA63Z.net 頭悪いなぁ
125 :132人目の素数さん :2024/04/12(金) 09:15:45.16 ID:+aIJZesR.net 今気づいたんだが、132番目の素数=743でナナシサンって読ませるのね。 上手いなぁ。
126 :132人目の素数さん :2024/04/12(金) 09:37:36.61 ID:+aIJZesR.net >>122 ACとBDの交点をPとして、 ΔABP ≡ ΔCBP ≡ ΔCDP ≡ ΔADP になるのがわかる。 (なぜなら、角ABP=角CBP、、、で、 角APB=角CPD、角BPC=角DPA、 三角形の内角の和=180° ( π ) なのを使うと、角ABP+角BAP = 角CDP+角DCP、角ADP+角DAP = 角CBP+角BCP がわかる。 だから、これを使って合同になることも分かる。) 簡単だけど、念のためやってみると案外頭の体操になるね。
127 :132人目の素数さん :2024/04/12(金) 09:47:09.81 ID:+aIJZesR.net 高校生の諸君へ。 フェルマーの小定理、つまり以下を示せるかやってみて欲しい。 素数 p に対し、自然数 n をpで割り切れないとする。 この時、n^(p-1) ≡ 1 (mod p) となる。 赤チャートなんかには、問題としてしれっと載っていたと思う。 自分が高一の時だったかな、初見では出来なかったけど…。
128 :132人目の素数さん :2024/04/12(金) 11:17:22.54 ID:W3OozUMf.net >>73 面積最小のとき >>58 >>66 BC ≦ 8√5 = 17.88854382 ∠A ≦ arccos(1/9) = 2arcsin(2/3) = 83.62062979°
129 :132人目の素数さん :2024/04/12(金) 13:08:53.80 ID:AAEWs28S.net >>122 R言語で検証 https://i.imgur.com/7T8fpXN.png 対角線ACの長さを1としてAを原点とする。 直線DAの傾きをpとする。 Dのx座標をxdとすると DCを結んで∠ADCの二等分線と直線y = -pxの交点をBとする。 ∠ABD-∠CBD=0となるようにxdを決定する。 するとpの値によらずxd=0.5となる。 これをプログラムで確認。 calc=\(deg,verbose=FALSE){ theta=deg*pi/180 A=0i C=1+0i p=tan(theta) f=\(xd){ D=xd+1i*p*xd IC=incircle(A,C,D) I=IC[1] B=intsect(D,I,A,1-p*1i) angle(D,B,A)-angle(D,B,C) } f=Vectorize(f) xd=uniroot(f,c(1e-12,1),tol=1e-16)$root if(verbose){ D=xd+1i*p*xd IC=incircle(A,C,D) I=IC[1] B=intsect(D,I,A,1-p*1i) print(c(AB=abs(A-B),BC=abs(B-C),CD=abs(C-D),DA=abs(D-A))) } xd } calc=Vectorize(calc) ∠DACを1°から89°までで実行 calc(1:89) > calc(1:89) [1] 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 [24] 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 [47] 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 [70] 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5
130 :132人目の素数さん :2024/04/12(金) 13:27:11.31 ID:W3OozUMf.net >>127 1≦k≦p-1 かつ (k,p)=1 である k が φ(p) 個あったとする。 このとき φ(p)個の k・n はいずれも pと互いに素で、また どの2つも (pを法として) 合同ではない。 k (pと互いに素) に対して、k'・n≡k となる k' (pと互いに素) が1個ずつある。 それらをすべて掛けると n^φ(n) Π k' ≡ Πk (mod p) n^φ(n) ≡ 1 (mod p) https://mathlandscape,com/fermat-little/
131 :132人目の素数さん :2024/04/12(金) 13:30:14.96 ID:W3OozUMf.net 訂正 n^φ(p) Π k' ≡ Πk (mod p) n^φ(p) ≡ 1 (mod p) φ( ) は オイラの totient函数
132 :132人目の素数さん :2024/04/12(金) 14:09:09.69 ID:W3OozUMf.net ↑ pが素数であることは使いませんでした。 本質的なことではないので…
133 :132人目の素数さん :2024/04/12(金) 15:07:12.90 ID:u6is2KPU.net https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13764454.html 永遠の中2帰国子(女)
134 :132人目の素数さん :2024/04/12(金) 16:17:05.05 ID:W3OozUMf.net ↑ 整数問題 (1) 3^n = k^3 + 1 を満たす正の整数組(k,n)を全て求めよ。 (2) 3^n = k^2−40 を満たす正の整数組(k,n)を全て求めよ。 千葉大学医学部の過去問らしい。 https://imgur,com/a/Z1D69MG
135 :132人目の素数さん :2024/04/12(金) 17:27:39.67 ID:EkJkC1be.net >>114 ただの自己紹介で草
136 :132人目の素数さん :2024/04/12(金) 17:28:43.70 ID:sZbW4DJq.net >>127 二項定理の拡張 (x1+x2+..+xn)^p = Σ[k1+k2+...+kn=p] (p!/(k1!k2!...kn!)) x1^k1 x2^k2 ...xn^kn においてpを素数、x1=x2=...=xn=1とすると、p!/(k1!k2!...kn!)はki=pのときを除きpで割り切れるから n^p ≡ 1^p+1^p+...+1^p ≡ n (mod p)
137 :132人目の素数さん :2024/04/12(金) 18:59:50.07 ID:drdB+PmN.net >>134 (1) (2 2) (2) (2 7) (4 11)
138 :132人目の素数さん :2024/04/12(金) 19:15:18.14 ID:tOkrCPMl.net >101の条件は過剰だったようだな。 対角線で3つの内角が二等分されていれば十分だった。
139 :132人目の素数さん :2024/04/12(金) 19:29:37.17 ID:i4jnL7Jd.net △ABCのABの中点をL、BCの中点をM、CAの中点をNとする。 △ABCの周および内部を動く点Pがあり、T=(PL+PM+PN)/(PA+PB+PC)とする。 Tの取りうる値の範囲を求めよ。
140 :132人目の素数さん :2024/04/12(金) 21:22:50.96 ID:W3OozUMf.net >>133 ,134 (1) 3^n = k^3 + 1 = (k+1)(kk−k+1) = (k+1){(k+1)^2−3(k+1) + 3}, ∴ k+1 = 3^{p+1}, (p≧0) (右辺) = 3^{p+1} (3^{p+2}(3^p−1) + 3) … (A) (A) が3の累乗で表わせるためには 3^p−1 = 0, p = 0, k = 2, n = 2. (2) (-1)^n ≡ 3^n = kk−40 ≠ -1 (mod 4) ∴ n = 2m, (偶数) ∴ −40 = 3^n−kk = (3^m +k)(3^m -k), 3^m ≦ 40−k < 40 より m = 1, 2, 3, n = 2. 4. 6, k = 7, 11, なし.
141 :132人目の素数さん :2024/04/13(土) 06:48:04.33 ID:QTt1vO79.net >>135 罵倒 > 助言 (Phimose草の不等式) 東大入試にでるかもしれんw
142 :132人目の素数さん :2024/04/13(土) 07:23:38.36 ID:OrZY0B6w.net 朝飯前の練習問題 n,k,mを100以下の正整数とする 3^n=k^2-mが複数の解を持つようなmの値を述べよ。
143 :132人目の素数さん :2024/04/13(土) 07:31:31.98 ID:OrZY0B6w.net 応用問題 n,k,mを100以下の正整数とする 3^n=k^3+mが複数の解を持つようなmの値を述べよ
144 :132人目の素数さん :2024/04/13(土) 07:48:40.14 ID:OrZY0B6w.net >>141 東大入試予想問題w 以下を和訳せよ。 It is as if Mr. Phimose loves to use the expression of 'kusa' that fondles his foreskin too much which has made his hands stink.
145 :132人目の素数さん :2024/04/13(土) 08:46:13.09 ID:npT+CEhB.net >>141 phimoseも罵倒もアンタの自己紹介なんでしょ?
146 :132人目の素数さん :2024/04/13(土) 09:05:27.04 ID:OrZY0B6w.net >>145 草 = foreskinいじりでくさくなった Phimoseくんの常套句。
147 :132人目の素数さん :2024/04/13(土) 09:57:34.75 ID:A7e6sXLw.net 相変わらず日本語通じてないね尿瓶ジジイ アンタみたいなチンパン笑わずにはいられないからw
148 :132人目の素数さん :2024/04/13(土) 10:09:08.51 ID:QNaR07Rc.net ◆当選確率1/10000000 の宝くじ 10枚を1日で購入するのと 1枚づつ10日に分けて購入するのとで 当選確率に差はありますか?
149 :132人目の素数さん :2024/04/13(土) 11:53:24.26 ID:THFrSUq1.net >>139 三角形の形に依存するのでは?
150 :132人目の素数さん :2024/04/13(土) 12:08:59.07 ID:THFrSUq1.net WolframのIntegerDigits関数をRに実装。 10進数 n をb進法表示の数列に変換する IntegerDigits=\(n,b) n%/%b^(floor(log(n)/log(b)):0) %% b IntegerDigits(2024,10) IntegerDigits(2024,2) IntegerDigits(2025,8)
151 :132人目の素数さん :2024/04/13(土) 20:09:15.94 ID:K9Qs0Ux5.net >>150 関連問題 n!を2進法で表したときの桁数をm[n]とする。 例 5! = 120 = 1 1 1 1 0 0 0(2進法)なので7桁。 即ち m[5]=7 数列 m[1],m[2],...,m[2023],m[2024] で先頭の数字として最も多く現れる数字は1〜9のいずれかを述べよ。 現れる頻度順に1〜9の数字を並べよ。 あらゆるリソースを用いてよい。
152 :132人目の素数さん :2024/04/14(日) 01:43:39.13 ID:qwERWQHx.net >>151 スレチかもしれないけど最小限の環境(小型マイコン)で計算してみた 言語はC $ cat fact.c #include<stdio.h> #include<math.h> int main() { long N,n,i[10]={0,0,0,0,0,0,0,0,0,0}; double lfac=0,mn; scanf("%ld",&N); for(n=1;n<=N;n++){ lfac+=log(n); for(mn=floor(lfac/log(2)+1+1e-12);mn>=10;mn/=10); i[(int)mn]++; } for(n=1;n<=9;n++)printf("%ld %ld\n",i[n],n); return 0; } $ gcc -O2 -Wall fact.c -lm -o fact $ echo 2024 | ./fact | sort -g 115 9 117 8 119 7 120 6 124 5 128 4 131 3 140 2 1030 1 さらに1から1000000までの結果 $ echo 1000000 | ./fact | sort -g 59655 9 60133 8 60685 7 61325 6 62090 5 63037 4 64260 3 65987 2 502828 1
153 :132人目の素数さん :2024/04/14(日) 03:54:29.80 ID:T4z17oY+.net >>152 >>152 力作のレスありがとうございます。 Wolfram言語での結果 m=Table[Length[IntegerDigits[n!,2]],{n,2024}] b=Table[First[IntegerDigits[a]],{a,m}] Table[Count[b,c],{c,1,9}] In[3]:= Table[Count[b,c],{c,1,9}] Out[3]= {1030, 140, 131, 128, 124, 120, 119, 117, 115} と合致しました。 Benfordの法則が成り立っています。
154 :132人目の素数さん :2024/04/14(日) 04:14:14.25 ID:T4z17oY+.net 順位はみてのとおり In[9]:= d=Table[Count[b,c],{c,1,9}] Out[9]= {1030, 140, 131, 128, 124, 120, 119, 117, 115} In[10]:= d Out[10]= {1030, 140, 131, 128, 124, 120, 119, 117, 115} In[11]:= Ordering[d] Out[11]= {9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1}
155 :132人目の素数さん :2024/04/14(日) 05:15:47.10 ID:T4z17oY+.net 飲酒や喫煙は高校生には禁じられているが、プログラムは禁じられていない。 LGBTが叫ばれる昨今では不純異性交際は微妙w 朝飯前の問題 素数を小さい順に100万個集める。 先頭の数字として現れる数字を頻度の多い順に並べなさい。 あらゆるリソースを用いてよい。
156 :132人目の素数さん :2024/04/14(日) 05:37:39.50 ID:T4z17oY+.net Rでの算出 > tbl 1 2 3 4 5 6 7 8 9 415441 77025 75290 74114 72951 72257 71564 71038 70320 > order(tbl,decreasing = TRUE) [1] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Wolframscriptでの算出 In[30]:= a=Table[Count[Table[First[IntegerDigits[n]], {n, Prime[Range[10^6]]}],m],{m,9}] Out[30]= {415441, 77025, 75290, 74114, 72951, 72257, 71564, 71038, 70320} In[31]:= Reverse[Table[Range[9][[i]],{i,Ordering[a]}]] Out[31]= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Benfordの法則が成立している。 東大合格者による他言語での検証を希望します。
157 :132人目の素数さん :2024/04/14(日) 06:26:34.13 ID:KAPnCPO9.net >>151-153 明らかにスレチだし明らかに自演だよね
158 :132人目の素数さん :2024/04/14(日) 07:10:18.58 ID:T4z17oY+.net >>157 自演だったら俺がC言語の達人ということになるのだが、 受験板ではないので問題の意味が高校数学の範囲で理解できれば許容される。 小学校の算数や図形の問題を方程式や三角関数を使って解いても構わない。
159 :132人目の素数さん :2024/04/14(日) 07:29:28.93 ID:1U/RnNK4.net 小学生の算数に方程式や三角関数でドヤられても恥ずかしい大人なだけじゃん 散々スルーされても分からないんだね、だから自演なんかやるんだ しかも自分のこと達人とか言って笑
160 :132人目の素数さん :2024/04/14(日) 08:18:36.65 ID:T4z17oY+.net >>147 草 多用する理由は図星。 Q.E.D.
161 :132人目の素数さん :2024/04/14(日) 08:38:59.77 ID:1U/RnNK4.net >>160 一回使っただけで多様?アホなん?w
162 :132人目の素数さん :2024/04/14(日) 09:25:10.95 ID:qwERWQHx.net 152は151,153とは別人で、単に大きな階乗の計算は対数とれば簡単に計算できることを示したかっただけです。 スレを荒らしてしまったようですまない。
163 :132人目の素数さん :2024/04/14(日) 09:43:43.74 ID:T4z17oY+.net 宝くじまとめ買いの問題 宝くじ1万枚が1枚2500円で売り出され、うち20枚が当たりである。 当たれば1枚につき賞金100万円がもらえる。 一度に10枚買って当たりが1枚でもあればそこで終了。 1枚も当たらなければ残りの9990枚から10枚を買う。 それでも当たらなければ残りの9980枚から10枚を買う。 以下同様に、少なくとも1枚の当たりがでるまで買い続ける。 (1) 獲得賞金−購入総額の期待値と中央値を求めよ。 (2) 1枚いくらであれば期待値が0になるか求めよ。 あらゆるリソースを用いてよい。 例 Rで乱数発生させてのシミュレーション N=10000 n=20 m=10 sim=\(){ i=1 L=rep(0:1,c(N-n,n)) j=sum(sample(L,m)) while(j==0){ L=rep(0:1,c(N-n-m*i,n)) j=sum(sample(L,m)) i=i+1 } c(i,j) } k=1e5 ij=t(replicate(k,sim())) hist(ij[,1]) summary(ij[,1]) table(ij[,2]) f=\(x,price=2500,award=1e6){ -price*x[1]*m+award*x[2] } profit=apply(ij,1,f) summary(profit) (colSums(ij)[2]*10^6)/(m*colSums(ij)[1])
164 :132人目の素数さん :2024/04/14(日) 09:53:10.13 ID:T4z17oY+.net >>161 日本語が不自由な実例。 >一回使っただけで多様 多様 多様 多様 多様 アホなん?w
165 :132人目の素数さん :2024/04/14(日) 09:57:12.09 ID:T4z17oY+.net >>162 Cだと浮動小数点数をつかうから floor(lfac/log(2)+1+1e-12)とかの工夫が必要になってきますよね。 Rも同様なので大きな数字を扱うときは丸め誤差がでてきます。
166 :132人目の素数さん :2024/04/14(日) 10:00:09.95 ID:SzjJa5LD.net >>153 >>Benfordの法則が成り立っています。 どこが成立? 単に、順位が逆転していないことを以て成立と言っている? 法則によれば、先頭の数字が 1 になるのは 3 割程度 2024までの結果では5割を越えている 10^6までの結果でも4割を越え、これは誤差の範囲ではない。 原因は、明白だが、理解している? 指摘されなければ、見向きもしなかっただろう。ただ高級な道具を与えられ遊んでいるだけ。 このようなことをやっている人物に、新発見や進歩など望むべくもない。
167 :132人目の素数さん :2024/04/14(日) 10:01:00.75 ID:T4z17oY+.net >>163 期待値は負で中央値は正という、ギャンブルとしては良心的な価格設定。 CやPythonの使える東大合格者による検証を期待します。
168 :132人目の素数さん :2024/04/14(日) 11:22:14.19 ID:CqnVU4YK.net >>165 wwwwwwwwwwwwwwwwwwww
169 :132人目の素数さん :2024/04/14(日) 12:37:41.98 ID:1IJEb63F.net https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13764454.html 永遠の中2帰国子(女)
170 :132人目の素数さん :2024/04/14(日) 12:43:59.56 ID:T4z17oY+.net >>166 順位が1,2,3..8,9になれば広義のBenfordの法則が成立。 1が最頻でも超広義のBenfordの法則が成立。p
171 :132人目の素数さん :2024/04/14(日) 12:47:12.44 ID:T4z17oY+.net >>166 罵倒 > 助言 の Phimose草の不等式も成立! 解説 It is as if Mr. Phimose loves to use the expression of 'kusa' that fondles his foreskin too much which has made his hands stink.
172 :132人目の素数さん :2024/04/14(日) 12:55:15.06 ID:CqnVU4YK.net 毎回必ずアホな事書いて恥かかないと死ぬ病気wwwwwwwwwwwwwwwwwww
173 :132人目の素数さん :2024/04/14(日) 13:35:40.83 ID:1U/RnNK4.net >>164 沸点低すぎない? どんだけ余裕ないんだよw そんなに嬉しいなら沢山草つけてやろうか?ww
174 :132人目の素数さん :2024/04/14(日) 15:07:11.15 ID:T4z17oY+.net >>163 仕様書をみながらWolfram言語に移植してみた。推敲歓迎。 sim := ( n0=10000; n=n0; n20=20; n10=10; count=1; atari=Total[Boole[Table[RandomInteger[n,n10][[i]] <= n20,{i,n10}]]]; While[atari==0,n-=20;count++;atari=Total[Boole[Table[RandomInteger[n,n10][[i]] <= n20,{i,n10}]]]]; li={count,atari} ) k=10^5 re=Table[sim,k] p=2500 a=1000000 balance=Table[-p*n10*re[[i,1]]+re[[i,2]]*a,{i,k}] N[Mean[balance]] N[Median[balance]]
175 :132人目の素数さん :2024/04/14(日) 15:42:56.56 ID:T4z17oY+.net >>174 自己推敲 sim := ( n0=10000; n=n0; n20=20; n10=10; count=1; atari=Total[Boole[Table[RandomInteger[n,n10][[i]] <= n20,{i,n10}]]]; While[atari==0,n-=n10;count++;atari=Total[Boole[Table[RandomInteger[n,n10][[i]] <= n20,{i,n10}]]]]; li={count,atari} ) k=10^5 re=Table[sim,k] p=2500 a=1000000 balance=Table[-p*n10*re[[i,1]]+re[[i,2]]*a,{i,k}] N[Mean[balance]] N[Median[balance]]
176 :132人目の素数さん :2024/04/14(日) 16:01:13.29 ID:T4z17oY+.net >>163 追加の課題 一度の1枚ずつ当たりがでるまで購入した場合の損益の期待値と中央値を求めて 10枚の場合と比較せよ。 >148の設定だと面白くないので改題して計算してみた。 Wolfram言語の課題として役立った。
177 :132人目の素数さん :2024/04/14(日) 16:20:35.12 ID:T4z17oY+.net >>173 つまり、 It is as if Mr. Phimose loves to use the expression of 'kusa' that fondles his foreskin too much which has made his hands stink. でいいってことだな。
178 :132人目の素数さん :2024/04/14(日) 16:21:03.26 ID:T4z17oY+.net >>173 他スレでの英単語スペルミスをコピペして世論でいるのが Phimoseくん。
179 :132人目の素数さん :2024/04/14(日) 17:09:17.84 ID:TQbd33b9.net >>142 kk−3^n = m, が複数の解をもつようなmの例 m (n,k) 13 (1,4) (5,16) 22 (1,5) (3,7) (7,47) 40 (2,7) (4,11) 46 (1,7) (5,17) 55 (2,8) (6,28) 112 (2,11) (6,29) 117 (3,12) (7,48) 118 (1,11) (5,19) 198 (5,21) (9,141) 280 (2,17) (4,19) 286 (1,17) (5,23) 360 (4,21) (6,33) 414 (3,21) (7,51) 481 (1,22) (9,142) 495 (4,24) (8,84) 567 (2,24) (6,36) 598 (3,25) (5,29) 622 (1,25) (7,53) 781 (1,28) (5,32) 838 (1,29) (7,55) 952 (2,31) (6,41)
180 :132人目の素数さん :2024/04/14(日) 18:37:48.40 ID:prKeV3wM.net ◆1ユニット1000万枚の宝くじ 1ユニットに1等1億円が1枚入っている 売れ残りのくじは 当選者unknownとして廃棄される 販売期間は30日間 全国1000箇所のチャンスセンターで 販売される 全てのくじが売れた場合 1等1億円の当選確率は1/10000000 (一枚だけ購入した時) 一回で10枚購入するのと 1日1枚づつ10日かけて購入するのとで 1等の当選確率に差は生じるか?
181 :132人目の素数さん :2024/04/14(日) 19:18:49.23 ID:1U/RnNK4.net 草生やされる度に発狂w そもそもnurseの複数形もろくに綴れないチンパンがなんでチンパン英語なんか使ってるの?
182 :132人目の素数さん :2024/04/14(日) 19:25:20.47 ID:1U/RnNK4.net 尿瓶ジジイID:T4z17oY+お得意のチンパン英語とくとご覧あれ 724 卵の名無しさん (ワッチョイ 3358-8TD4 [14.13.16.0])[sage] 2022/10/05(水) 13:30:27.35 ID:rczEbvNg0 I told my colleage nureses that I have such allergy to beauties that I feel itchy everywhere when I work with them. Ahahahahahah >colleage >nureses 920 卵の名無しさん (JP 0H52-BsRZ [217.138.212.122 [上級国民]])[sage] 2023/03/24(金) 15:55:12.52 ID:sCq5Ou+HH 先々週のseptick shockの患者、懇意なナースに聞いたらもう食事が始まっていますよと教えてくれた。 夜遅くまで麻酔をかけたのが報われた感じで気分が( ・∀・)イイ!! 報酬も良かったし >septick shock nurseの複数形すらろくに綴れないアホキモチンパンジジイwそれ以降また間違ってアホを晒さないために毎回ナースと日本語しか使わなくなったとさ 実に残念なオツムであった
183 :132人目の素数さん :2024/04/14(日) 19:32:01.80 ID:T4z17oY+.net >>142 100以下なら31組 1 : 2 1 1 2 : 3 1 6 3 : 4 1 13 4 : 4 2 7 5 : 5 1 22 6 : 5 2 16 7 : 6 1 33 8 : 6 2 27 9 : 6 3 9 10 : 7 1 46 11 : 7 2 40 12 : 7 3 22 13 : 8 1 61 14 : 8 2 55 15 : 8 3 37 16 : 9 1 78 17 : 9 2 72 18 : 9 3 54 19 : 10 1 97 20 : 10 2 91 21 : 10 3 73 22 : 10 4 19 23 : 11 3 94 24 : 11 4 40 25 : 12 4 63 26 : 13 4 88 27 : 16 5 13 28 : 17 5 46 29 : 18 5 81 30 : 28 6 55 31 : 47 7 22
184 :132人目の素数さん :2024/04/14(日) 19:32:31.75 ID:T4z17oY+.net >>143 解なし
185 :132人目の素数さん :2024/04/14(日) 19:34:22.45 ID:T4z17oY+.net >>182 他スレでのスペルミスをいつまでも掲げて悦にいっている Phimoseくんが東大合格者だと思うひとはその旨を投稿してください。 俺はシリツだと思うが。
186 :132人目の素数さん :2024/04/14(日) 19:35:43.88 ID:T4z17oY+.net It is as if Mr. Phimose loves to use the expression of 'kusa' that fondles his foreskin too much which has made his hands stink.
187 :132人目の素数さん :2024/04/14(日) 19:45:12.63 ID:T4z17oY+.net >>182 よくできたジョークだと感心。
188 :132人目の素数さん :2024/04/14(日) 20:00:12.07 ID:1U/RnNK4.net >>185 ぐうの音も出ないのね、こんな初歩的なミスしてw しかも複数w
189 :132人目の素数さん :2024/04/14(日) 20:01:15.09 ID:1U/RnNK4.net >>187 アホ晒されて発狂してるのに自画自賛とかどこまで頭の中お花畑なの?やっぱり統失なの?w
190 :132人目の素数さん :2024/04/14(日) 21:27:20.04 ID:7Zt24lhc.net y=x^2 とか y=e^x みたいな、下に凸な曲線(Cとします)があるとしますね。 またCより上側に定点Aがあるとします。 Aを通る直線を、直線がCと2点で交わる範囲で動かすとき、 直線とCで囲まれる領域の面積が最小になるのは Aが2つの交点の中点になるとき と言えそうな気がするんですが、一般にこれは正しいですか。
191 :132人目の素数さん :2024/04/14(日) 22:33:27.35 ID:CqnVU4YK.net 正しい
192 :132人目の素数さん :2024/04/14(日) 23:08:26.01 ID:TQbd33b9.net >>190 点Aの座標を(a,b)とし、Aを通る傾きmの直線を y = m(x-a) + b とする。 曲線Cを y = f(x) とし、f(x) は連続とする。 交点 P, Q のx座標 p(m), q(m) は mに関して微分可能とする。 直線とCで囲まれる領域の面積は S(m) = ∫[p(m), q(m)] {m(x-a)+b−f(x)} dx, これをmで微分すれば dS/dm = −(dp/dm) {m(p-a)+b−f(p)} + (dq/dm){m(q-a)+b−f(q)} + ∫[p,q] (x-a) dx = ∫[p,q] (x-a) dx (*) = [ (1/2)(x-a)^2 ](p→q) = (1/2){(q-a)^2 − (p-a)^2} = (1/2)(q-p)(q+p-2a), ここで 点P, Qが交点であること: m(p-a)+b−f(p) = 0, m(q-a)+b−f(q) = 0, を使った。 さて、あるmで S(m)が極値をとるならば dS/dm = 0, 交点は2つあるので p<q, ∴ q + p -2a = 0, ∴ A は PQ の中点になる。 (終) (参考書) 高木貞治:「解析概論」改訂第三版, 岩波書店 (1961) p.164 下 〜 p.165 上 "α" がここに云うmにあたる。
193 :132人目の素数さん :2024/04/14(日) 23:19:36.18 ID:LzJRApHc.net d/dθ∫[θ-π/2,θ+π/2]r^2/2dθ =r(θ+π/2)-r(θ-π/2)
194 :132人目の素数さん :2024/04/14(日) 23:26:38.49 ID:TQbd33b9.net >>142 は、 一つのmに対して複数の解 (n,k) が存在するもの、 m = 13, 22, 40, 46, 55 が該当しますね。
195 :132人目の素数さん :2024/04/15(月) 06:58:37.40 ID:c1EB406w.net Wolframscriptで遊ぶ朝飯前の問題 3の剰余系で 1^2≡1 2^2≡1 の1種類である。 4の剰余系で1,2,3を累乗すると2もしくは3種類である. 5の剰余系で1,2,3,4を累乗していくと2乗で2種類、3乗で4種類、4乗で1種類になる。 nの剰余系で1,2,,..,n-1を累乗していくとき1種類になるような2以上の整数nの集合をNとする。 Nを小さい順に並べれて行くとき2024番目の要素を求めよ。
196 :132人目の素数さん :2024/04/15(月) 07:54:12.97 ID:c1EB406w.net >>180 他に買う人はいないという設定?
197 :132人目の素数さん :2024/04/15(月) 07:54:37.69 ID:c1EB406w.net >>180 他に買う人はいないという設定?
198 :132人目の素数さん :2024/04/15(月) 07:55:24.10 ID:c1EB406w.net Wolframscriptで遊ぶ朝飯前の問題 3の剰余系で 1^2≡1 2^2≡1 の1種類である。 4の剰余系で1,2,3を累乗すると2もしくは3種類である. 5の剰余系で1,2,3,4を累乗していくと2乗で2種類、3乗で4種類、4乗で1種類になる。 nの剰余系で1,2,,..,n-1を累乗していくとき1種類になるような2以上の整数nの集合をNとする。 Nを小さい順に並べて行くとき2024番目の要素を求めよ。
199 :132人目の素数さん :2024/04/15(月) 08:44:18.68 ID:sn/DTjPe.net 頭の悪さが溢れ出てるなwwwwwwwww
200 :132人目の素数さん :2024/04/15(月) 08:49:33.77 ID:BCQUcGPL.net というか趣味の悪さ
201 :132人目の素数さん :2024/04/15(月) 09:03:30.29 ID:sn/DTjPe.net 自分で考えた文章を第三者目線で見れない人間の作りそうな文章の典型例やなww
202 :132人目の素数さん :2024/04/15(月) 10:26:49.61 ID:9dAbYngt.net 罵倒 > 助言 の Phimose草の不等式が次々と実証されてますなぁ 解説 It is as if Mr. Phimose loves to use the expression of 'kusa' that fondles his foreskin too much which has made his hands stink. 内視鏡バイト終了。 今日はEGD初めての人が3人もいたが上手に検査を受けてくれた。 いつも通り検査中に所見を説明。 ナースが画面上で指差してくれるので捗って(・∀・)イイ!!。 タクシーチケットも1冊支給される有料職場。
203 :132人目の素数さん :2024/04/15(月) 13:19:28.62 ID:wB4VYegQ.net >>192 曲線Cが下に凸という条件は不要ということですか。
204 :192 :2024/04/15(月) 13:41:31.97 ID:nqVJC6nR.net はい。 >>193 さんのように 点Aを極とする極座標を使い、 C: r = g(θ) とした方が簡単なようですが… いずれの場合も 1価性は必要でしょうね。
205 :132人目の素数さん :2024/04/15(月) 15:22:55.14 ID:VvPBy/lo.net 「三角形ABCにおいてAC>BCであり、AB=3,BC=2,cos∠BAC=7/9とする」 で、この後にACやsin∠BACやABCの外接円の半径(中心をOとする)を求めるなどの設問があって 「外接円Oの、点Bを含まない弧AC上に点DをAD=DCになるように取る。線分ODとACの交点をEとすると」 で、以降の解答が ODとACが垂直に交わるというのが前提で進んでいるんですが、これが垂直になる理由の説明がなく、詰まっています 垂直になる理由を説明いただけると嬉しいです
206 :132人目の素数さん :2024/04/15(月) 16:06:04.69 ID:wB4VYegQ.net Dは弧ACのど真ん中の点だからほぼ明らかなのでは? (図を、ACが手前にくるように置いてみたら) Dは弧ACのど真ん中の点だから角AOD=角COD。 だからOD(OE)は二等辺三角形OACの頂角Oの二等分線。
207 :132人目の素数さん :2024/04/15(月) 16:39:36.90 ID:VvPBy/lo.net ありがとうございます 確かに、三角形OADと三角形OCDは、頂点がO(円の中心)と底辺(それぞれADとCD)が共通で それぞれの三辺の長さも等しいので合同。したがって、角AOE=COEとなり、角の二等分線になりますね しかも半径でAO=COなので、EはACの中点で、頂点Oから底辺ACの中点に線を下ろすことになるので垂線になる やはり垂直になりますね
208 :132人目の素数さん :2024/04/15(月) 17:16:15.70 ID:1MQQ3hNK.net >>202 有料職場って何? やっぱり数学どころか日本語不自由なチンパン丸出しだねw
209 :132人目の素数さん :2024/04/15(月) 17:38:06.81 ID:kQk9moCL.net >>196 他にも多数の購入者がいる 販売初日よりも10日後、 10日後よりも最終日のほうが 明らかにくじは少なくなる この状況下で 一枚づつ日を変えて10枚購入するか 一回で10枚購入するのかで 一等の当選確率に変化は起こるか? というお題
210 :132人目の素数さん :2024/04/15(月) 18:09:45.12 ID:AGWhs6OB.net DがJordan凸領域だけでは (1) r(θ+π/2)+r(θ-π/2)が最小 (2) r(θ+π/2) = r(θ-π/2) は(1)⇒(2)しか言えない Dが凸関数f(x)によってy≧f(x)で与えられるなら逆も言える
211 :132人目の素数さん :2024/04/15(月) 18:19:42.76 ID:OUGySYIH.net 理系の板はワッチョイとか付けられないのか? 変なのが居着いてるじゃねえか
212 :132人目の素数さん :2024/04/15(月) 19:07:50.99 ID:38gXiuBd.net またまた、 罵倒 > 助言 の Phimose草の不等式が実証されてますなぁ 解説 It is as if Mr. Phimose loves to use the expression of 'kusa' that fondles his foreskin too much which has made his hands stink.
213 :132人目の素数さん :2024/04/15(月) 19:17:33.77 ID:MVXFUpXF.net また日本語不自由なのを指摘されて発狂w
214 :132人目の素数さん :2024/04/15(月) 20:28:51.71 ID:VUd/SPP+.net 質問です。 (x + y + 2)(x - y + 2) の展開で与式を = (x + A)(x - A) = x^2 - A^2 = x^2 - (y + 2)^2 = x^2 - (y^2 + 4y + 4) = x^2 - y^2 - 4y - 4 と計算しましたが間違ってました。 正解は = (x + 2 + y)(x + 2 - y) = (A + y)(A - y) = A^2 - y^2 = (x + 2)^2 - y^2 = x^2 + 4x + 4 - y^2 でした。 疑問点は ① y + 2 を A と置いてはだめなのか?その理由はなんなのか? ② -(y + 2)^2 は{ -1 * (y + 2)^2 }={ -y^2 + 4y + 4 }と計算すべきだったか? という点です。 よろしくお願いいたします。
215 :132人目の素数さん :2024/04/15(月) 21:03:10.71 ID:nqVJC6nR.net ? y+2 = B とおくと (与式) = (x+B)(x+4−B) = xx + 4x + B(4-B) = xx + 4x + (2+y)(2-y) = xx + 4x + 4−yy, でもダメぢゃないけど、ちょっと面倒だ。 (和の半分)^2− (差の半分)^2 を使うのがラク。 ? −(y+2)^2 = −(yy+4y+4) はこれでよい。
216 :132人目の素数さん :2024/04/15(月) 21:29:34.26 ID:fPMqine1.net >>215 レスありがとうございます。 ① (x+B)(x+4-B) は (x+B)(x-B)ではないのですか? +4はなぜ加えて良いのでしょうか? ② わかりました。
217 :132人目の素数さん :2024/04/15(月) 23:35:09.02 ID:EUcNUtE5.net >>210 の(1)は (1)∫[θ-π/2,θ+π/2](1/2)r(θ)^2dθ が最小
218 :215 :2024/04/16(火) 00:21:37.00 ID:02gDREfj.net >>216 @ それが問題だ...
219 :132人目の素数さん :2024/04/16(火) 02:51:44.72 ID:DnAfhObi.net >>218 わからないですよぉ 教えてくらさい
220 :132人目の素数さん :2024/04/16(火) 07:17:02.79 ID:zrlvndwL.net >>198 Wolfram言語で算出を試みる f1[n_] := Table[Mod[a^b,n],{b,n-1},{a,n-1}] f2[n_] := Table[Union[li],{li,f1[n]}] f3[n_] := Table[Length[f2[n][[m]]],{m,n-1}] f4[n_] := Min[f3[n]] n=2; m=1; While[m<2024,n++; m=m+Boole[f4[n]==1]] n 数が大きすぎて計算が終わらないw 想定解は17599 1種類になることなら確認できる。 fn[n_] := Table[Mod[a^(n-1),n],{a,n-1}] // Union fn[17599] In[20]:= fn[17599] Out[20]= {1} 東大合格者による検証を希望します。 Rを馬鹿にしていたPhimoseくんってWolframのスクリプトくらい書けないの?
221 :132人目の素数さん :2024/04/16(火) 07:32:48.16 ID:yptNX5Dl.net >>209 当選しているかどうかは販売中にはわからないなら 何枚購入したかにだけによって決まると思うが。
222 :132人目の素数さん :2024/04/16(火) 07:37:37.56 ID:5lE9z/9s.net >>219 y+2がAなんだろ つまりyはA-2だろ ちゃんと代入しろよ
223 :132人目の素数さん :2024/04/16(火) 08:22:09.89 ID:xLkfiiS3.net 日本語不自由なのにwolframとか豚に真珠もいいところ
224 :132人目の素数さん :2024/04/16(火) 09:39:30.06 ID:dTcuSQje.net 文章がおかしくて意味が通じない 頭悪いやつがプログラム始めるとこうなる 文法的におかしな文章書いても計算機はとりあえず動いてくれるのであまり考えないで文章作るクセがつく ある程度の知能があれば防げるが閾値以下の知能だと永遠に転がり落ちる
225 :132人目の素数さん :2024/04/16(火) 10:27:56.91 ID:zrlvndwL.net 登録すればテキストベースのWolframScriptが使えるので ダウンロードしてインストール Rに移植して遊ぶ 正整数 n を b 進法の数列にして出力するWolframの関数 IntegerDigits Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit) Copyright 1988-2023 Wolfram Research, Inc. In[1]:= IntegerDigits[2024,2] Out[1]= {1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0} IntegerDigitsをRにone-linerとして移植 IntegerDigits=\(n,b) (n%/% (b^(floor(log(n)/log(b)):0))) %% b > IntegerDigits(2024,2) [1] 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 再度、RからWolframにone-linerとして再移植 In[2]:= integerdigits[n_,b_] := Table[Mod[e,b],{e, Table[Quotient[n,d],{d,Table[b^c,{c,Reverse[Range[0,Floor[Log[n]/Log[b]]]]}]}] }] In[3]:= integerdigits[2024,2] Out[3]= {1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0}
226 :132人目の素数さん :2024/04/16(火) 10:44:45.31 ID:zrlvndwL.net これは正しいか? nを2以上の整数とし、mを1,2,3,...,n-2,n-1とする. どのmについても m^(n-1) ≡ 1 (mod n)となるのは nが素数のときに限る。 Wolframで体感 Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit) Copyright 1988-2023 Wolfram Research, Inc. In[1]:= f[n_] := Table[Mod[m^(n-1),n],{m,1,n-1}] In[2]:= f[17] Out[2]= {1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1} In[3]:= f[19] Out[3]= {1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1} In[4]:= f[23] Out[4]= {1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1}
227 :132人目の素数さん :2024/04/16(火) 10:45:35.73 ID:zrlvndwL.net >>223 罵倒 > 助言 の Phimose草の不等式が次々と実証されてますなぁ 解説 It is as if Mr. Phimose loves to use the expression of 'kusa' that fondles his foreskin too much which has made his hands stink.
228 :132人目の素数さん :2024/04/16(火) 11:04:45.30 ID:zrlvndwL.net >>224 >文法的におかしな文章書いても計算機はとりあえず動いてくれる 普通はエラーメッセージがでるぞ。 括弧対応を自動修正してくれたりするのもあるけど。 Log[Sin[Pi-1]を入力するとWolframalpha.comは括弧を補完して計算値を出力してくれるが、 Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit)だと何も出力されない。 人間なら誤字脱字は脳内変換や脳内補完できるはずなんだが、 Phimoseくんにはそれができないらしい。
229 :132人目の素数さん :2024/04/16(火) 11:18:16.20 ID:zrlvndwL.net >>224 >220のコードが読めれば>198の意味がわかるはず。 Wolframで計算が終了するように>220の改変を希望。
230 :132人目の素数さん :2024/04/16(火) 12:26:46.23 ID:yYpojJZp.net >>228 自分のこと医者だとかそれも脳内変換してるの?w
231 :132人目の素数さん :2024/04/16(火) 12:31:22.03 ID:xLkfiiS3.net 草の不等式とかどこのチンパン算数だよ笑
232 :132人目の素数さん :2024/04/16(火) 13:05:04.63 ID:02gDREfj.net >>226 nが約数d (1<d<n) をもてば d^{n-1} と n は公約数 d>1 をもつから d^{n-1} ≠ 1 (mod n)
233 :132人目の素数さん :2024/04/16(火) 14:47:02.40 ID:puDwkr/w.net >>230 医師が羨ましいなら再受験すればいいのに 同期は2〜3割は再受験組だった。 ほとんど東大卒か京大卒。 阪大は学士入学制度があったから阪大卒はいなかったな。 歯学部には東大数学科卒もいた。
234 :132人目の素数さん :2024/04/16(火) 14:48:26.41 ID:puDwkr/w.net >>231 草が多用される理由。 It is as if Mr. Phimose loves to use the expression of 'kusa' that fondles his foreskin too much which has made his hands stink.
235 :132人目の素数さん :2024/04/16(火) 15:02:12.74 ID:7gGe0Okf.net >>220 UnionもLengthもMinもいらない。 O(n^2)のメモリもいらない。 count=0; Do[ For[flag=1;k=1,flag==1 && k<n,k++,If[Mod[k^(n-1),n]==1,Null,flag=0]]; If[flag==1,count++;Print[{count,n,Prime[count]}],Null]; ,{n,2,18000}] k=1,2,3,...,n-1に対し、Mod[k^(n-1),n]==1 となるような n を見つけたら、 countを1アップして、countとnとPrime[count]を表示する。 これでもかなり遅いが、正常には動く。
236 :イナ :2024/04/16(火) 16:16:41.43 ID:TfmndFPE.net 前>>121 >>73 求める辺の長さをaと内角をαとすると、 これらが最大となるとき三角形は、 底辺の長さがaで頂角がαの二等辺三角形で、 内接円の中心と外接円の中心の距離をdとすると、 二等辺三角形の高さは9+4-d ピタゴラスの定理より底辺の半分は、 a/2=√{9^2-(4-d)^2} α/2の角を共通に持つ直角三角形の相似により、 4:a/2=√{(9-d)^2-4^2}:9-d+4 4:√{81-(16-8d+d^2)}=√{81-18d+d^2-16}:13-d 4(13-d)=√{(65+8d-d^2)(65-18d+d^2)} 16(169-26d+d^2)=65^2-650d-d^2(144-26d+d^2) d^4-26d^3+160d^2+234d-1521=0 (d-3)(d^3-23d^2+91d+507)=0 d=3 a/2=√(81-1)=√80=4√5 ∴a=8√5 二等辺三角形の高さは9+4-3=10だから、 余弦定理より、 cosα=[2{10^2+(4√5)^2}-(8√5)^2]/[2{10^2+(4√5)^2}] =(360-320)/360 =1/9 =0.1111111111…… cos83.6206297922°=0.1111111111 ∴α=83.6°
237 :132人目の素数さん :2024/04/16(火) 17:08:43.41 ID:ZdfS6U2G.net >>233 尿瓶ジジイって自分の都合の悪いことは全部スルーなんだね なんでほとんどスルーされてるか分からないのか?
238 :132人目の素数さん :2024/04/16(火) 17:33:38.95 ID:RRexi8To.net >>235 それだと1種類になるのは(n-1)乗であるという前提での計算ではないですか?
239 :132人目の素数さん :2024/04/16(火) 17:36:18.08 ID:sfg23OwZ.net tは0<t<π/2かつcost=1/3を満たす実数とする。 (1)cos2t,cos3tを求めよ。 (2)tは無理数であることを示せ。
240 :132人目の素数さん :2024/04/16(火) 18:44:53.55 ID:RRexi8To.net >>237 罵倒 > 助言 の Phimose草の不等式の実証乙。 東大合格者が>236で俺の出題に解答をレスしていますなぁ。
241 :132人目の素数さん :2024/04/16(火) 18:47:49.98 ID:ZdfS6U2G.net 何を持って東大合格者()なんだよ? 卒業証書でも出したのか?それともアンタと同じ自称か?
242 :132人目の素数さん :2024/04/16(火) 19:05:14.19 ID:RRexi8To.net >>239 R言語での小数解 > t=uniroot(\(x) cos(x)-1/3,c(1,pi/2),tol = 1e-16)$root > cos(2*t) [1] -0.7777778 > cos(3*t) [1] -0.8518519
243 :132人目の素数さん :2024/04/16(火) 19:07:20.58 ID:RRexi8To.net >>241 東大合格していたらそんな疑問は投稿しないよなぁ。 医師国試の合格率とかに言及するのは裏口容疑者のシリツ医。 Phimoseくんはシリツなんだろ?
244 :132人目の素数さん :2024/04/16(火) 19:12:02.49 ID:RRexi8To.net >>238 >226を前提にしたら In[1]:= Prime[2024] Out[1]= 17599 で終了。
245 :132人目の素数さん :2024/04/16(火) 19:29:28.55 ID:ZdfS6U2G.net >>243 結局ダンマリでただの自称かよw アンタが日本語不自由でまともに相手にされてないアホだってことはとっくにバレてるのにいつまで発狂してんだよ?
246 :132人目の素数さん :2024/04/16(火) 19:58:00.07 ID:ZdfS6U2G.net 医者板でも数学板の高校生にもまともに相手にされるどころかバカにされ続けるのがそんなに楽しいかID:RRexi8To尿瓶ジジイw
247 :132人目の素数さん :2024/04/16(火) 20:17:06.14 ID:VAYBAG+F.net 高校数学の質問スレ Part433 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1709503076/654-655 答えられないID:RRexi8Toは東大非合格者
248 :132人目の素数さん :2024/04/16(火) 22:25:34.50 ID:7gGe0Okf.net >>238 その前提で組んだけど、(n-1)乗固定ではないのなら、ちょっとだけ改変 count=0; Do[ For[flag=1;k=1,flag==1 && k<n,k++,If[Mod[k^m,n]==1,Null,flag=0]]; If[flag==1,count++;Print[{count,n,m,Prime[count]}],Null]; ,{n,2,18000},{m,1,n-1}] 与えられた、mとnに対し、k=1,2,3,...,n-1と変化しても、常に、Mod[k^m,n]==1なら、出力
249 :132人目の素数さん :2024/04/16(火) 22:31:31.05 ID:PS6G+v8E.net 正の数列がn無限大のときに0に収束するとき、 逆数の数列は無限大になることは明らかとしていいでしょうか。
250 :イナ :2024/04/16(火) 23:04:01.51 ID:TfmndFPE.net 前>>236 >>239 (1)cos2t=2cos^2t-1 =2(1/3)^2-1 =2/9-1 =-7/9 cos3t=4cos^3t-3cost =4(1/3)^3-3(1/3) =4/27-1 =-23/27
251 :132人目の素数さん :2024/04/16(火) 23:06:43.52 ID:+4sNyMxI.net いい
252 :132人目の素数さん :2024/04/16(火) 23:32:42.78 ID:ZdfS6U2G.net 尿瓶ジジイビビってリアタイでタコ殴りにされそうな夜は書き込めないみたいだね、実に哀れ リアタイだと余計日本語不自由なのバレバレだからねw ↓早朝から発狂しまくる尿瓶ジジイww
253 :132人目の素数さん :2024/04/17(水) 01:40:24.58 ID:qbH/8Fwh.net ↑ まだ朝ぢゃねぇけど…… >>249 任意の正の実数kに対し、1/k も正の実数である。 a(n) → 0 (n→∞) だから、ある自然数N(k) があって n>N ⇒ |a(n)| < 1/k ⇔ |1/a(n)| > k, ∴ {1/a(n)} は有界ではなく、発散する。 明らかとしていいか? いいかな
254 :132人目の素数さん :2024/04/17(水) 01:49:44.61 ID:qbH/8Fwh.net >>239 (2) 0<t<π/2 だから t は radianで計るんですね。(度ではなく)
255 :132人目の素数さん :2024/04/17(水) 03:22:20.64 ID:Dojom4Xi.net それだと求める数は素数であるという前提になっていませんか?
256 :132人目の素数さん :2024/04/17(水) 04:31:36.98 ID:lcKlVVMX.net 以下は正しいか? p,qを2以上の整数とする。 2^q≡3^q≡...≡(p-3)^q≡(p-2)^q≡(p-1)^q (mod p) が成立するのはpが素数でq=p-1のときに限る。 また、その逆は正しいか? 例 2^12≡3^12≡...≡(13-3)^12≡(13-2)^12≡12^12 (mod 13)
257 :132人目の素数さん :2024/04/17(水) 04:39:39.44 ID:Zy64aN7b.net bakaage
258 :132人目の素数さん :2024/04/17(水) 07:01:47.87 ID:Ec1zJCxR.net pの剰余系で2,3,...,p-2,p-1を累乗したときに現れる剰余の種類の最低値を求める。 例: 7の剰余系で1,2,3,4,5,6の6乗はすべて1 (mod 7) In[1]:= Table[Mod[n^6,7],{n,1,6}] Out[1]= {1, 1, 1, 1, 1, 1} 100までで計算すると f1[n_] := Table[Mod[a^b,n],{b,1,n-1},{a,2,n-1}] f2[n_] := Table[Union[li],{li,f1[n]}] f3[n_] := Table[Length[f2[n][[m]]],{m,n-1}] f4[n_] := Min[f3[n]] Table[f4[n],{n,2,100}] Out[10]= {0, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 2, 3, 1, 4, 1, 3, 3, 2, 1, 4, 1, 4, 3, 3, 1, 4, 2, 3, 2, 4, 1, 7, 1, 2, > 3, 3, 3, 4, 1, 3, 3, 4, 1, 7, 1, 4, 4, 3, 1, 4, 2, 4, 3, 4, 1, 4, 3, 4, 3, 3, 1, 8, 1, 3, 4, 2, 3, > 7, 1, 4, 3, 7, 1, 4, 1, 3, 4, 4, 3, 7, 1, 4, 2, 3, 1, 8, 3, 3, 3, 4, 1, 8, 3, 4, 3, 3, 3, 4, 1, 4, > 4, 4} Wolframだと0^0は未定義 Indeterminate expression 0 encountered なので0種類が帰ってきた。 1種類になるのはすべて素数のときになっている。
259 :132人目の素数さん :2024/04/17(水) 08:04:59.74 ID:lwglMa0M.net こんなしょうもない話ひとつ日本語で正しく定式化する事ができない
260 :132人目の素数さん :2024/04/17(水) 08:05:02.20 ID:rVe+J1Qo.net a,bを正整数とする。 ab-a-b=2024のときの(a-b)^2はいくつになるか、可能な数値を列挙せよ。 ab-a-b=12345のときの(a-b)^2を列挙せよ。
261 :132人目の素数さん :2024/04/17(水) 08:22:13.65 ID:Ec1zJCxR.net >>260 Wolframの練習にsolverを作成 solve[n_] := ( d=Divisors[n+1]; a1=d[[1;;Ceiling[Length[d]/2]]]; b1=(n+1)/a1; (a1-b1)^2) solve[2024] solve[12345] solve[123456789] In[52]:= solve[123456789] Out[52]= {15241578750190521, 3810394502362449, 609662912970609, 152415543057561, 11133119776689, > 2783094764121, 445087788201, 111086890209} Rだとoverflowしてしまうが計算してくれて( ・∀・)イイ!! まあ、検証できないがw
262 :132人目の素数さん :2024/04/17(水) 08:25:21.70 ID:Ec1zJCxR.net Rで書くと > solve=\(n){ + d=numbers::divisors(n+1) + ab=cbind(d,rev(d))[1:ceiling(length(d)/2),]+1 ; ab + apply(ab,1,\(x) diff(x)^2) + } > solve(2024) [1] 4096576 451584 160000 46656 14400 3136 2304 0 > solve(12345) [1] 152399025 38081241 > solve(123456789) [1] 15241578750190520 3810394502362449 609662912970609 152415543057561 [5] 11133119776689 2783094764121 445087788201 111086890209
263 :132人目の素数さん :2024/04/17(水) 08:27:33.07 ID:Ec1zJCxR.net 答はひとつの問題の方が面白いかもしれん 練習問題 a,bを正整数とする。 ab-a-b=1234567890のときの(a-b)^2はいくつになるか
264 :132人目の素数さん :2024/04/17(水) 12:32:41.55 ID:Dojom4Xi.net 昼食後の問題 a,b,cはa>=b>=cの正整数とする。 a^6+b^6+c^6=666 を満たすa,b,cの組み合わせは何個あるか? 個数を答えてもよいし、総列挙してもよい。
265 :132人目の素数さん :2024/04/17(水) 13:03:49.82 ID:sOk9OM5G.net >>252 が図星すぎて尿瓶ダンマリ決め込んでて草
266 :132人目の素数さん :2024/04/17(水) 13:46:50.26 ID:SUrDbMTo.net △ABCの垂心をHとし、AHと直線BCの交点をL、BHと直線CAの交点をM、CHと直線ABの交点をNとする。 mid(x,y,z)でx,y,zのうち2番目に大きくない値を表すとき、 f(△ABC)=mid(BL,CM,AN)/mid(AB,BC,CA) とする。 △ABCの形状がいろいろ変わるとき、f(△ABC)の取りうる値の範囲を求めよ。
267 :132人目の素数さん :2024/04/17(水) 13:48:39.93 ID:SUrDbMTo.net 定積分 ∫[1,e] {log(x)}^3 dx を求めよ。ここで対数の底はeである。
268 :132人目の素数さん :2024/04/17(水) 15:11:31.34 ID:Dojom4Xi.net a,b,c,d,e,fを正整数とするとき a^6+b^6+c^6+d^6+e^6+f^6 = 666666 をみたすa,b,c,d,e,fは存在しないことを示せ。 あらゆるリソースを用いてよい。
269 :132人目の素数さん :2024/04/17(水) 15:12:17.56 ID:lwglMa0M.net 2番目に大きくない値 wwwwwwwwwwwwwwww
270 :132人目の素数さん :2024/04/17(水) 15:17:29.16 ID:Dojom4Xi.net >>267 部分積分を数回使って 6 - 2e
271 :132人目の素数さん :2024/04/17(水) 15:44:17.39 ID:Dojom4Xi.net >>266 R言語で作図の練習 鈍角三角形のときは垂心が三角形の外にくる。 https://i.imgur.com/UqKy8Tp.png 10万回の結果 > summary(y) Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max. 0.0005697 0.4075665 0.6779041 0.6423093 0.9227072 1.0000000 予想は 0超過1未満 東大合格者による検証を希望します。
272 :132人目の素数さん :2024/04/17(水) 16:36:23.28 ID:fXJPsOzb.net y=sin(x)-sin(x-120°) これって簡単にするとy=sin(x-30°)みたいになるよね? 位相がズレるだけでsin波のまま 導出はそうやるの?
273 :132人目の素数さん :2024/04/17(水) 17:00:26.92 ID:fXJPsOzb.net 和積まで辿り着いたがうまくきれいにならん
274 :132人目の素数さん :2024/04/17(水) 17:12:57.17 ID:NlOGF2tm.net おいおい、和積まで辿り着けたなら当てはめるだけだろ あとは、二項めを加法定理でばらした後に合成をするという手もある
275 :132人目の素数さん :2024/04/17(水) 20:52:03.69 ID:qbH/8Fwh.net >>263 (a-1)(b-1) = 1234567891 = p, {a,b} = {0,1-p}, {2,1+p}, (a-b)^2 = (p-1)^2, >>264 なし >>267 x=e^t とおくと (与式) = ∫[0,1] (t^3)(e^t)dt dt = [ (t^3 −3tt + 6t −6)e^t ](0→1) = 6−2e, >>268 6乗数 1, 64, 729, 4096, 15625, 46656, 117649, 262144, 531441, … >>272-273 和積公式で y = sin(x) + sin(x+60°) = 2 cos(30°) sin(x+30°) = (√3) sin(x+30°)
276 :132人目の素数さん :2024/04/17(水) 23:39:05.03 ID:p8T6m3Aw.net mod 7
277 :132人目の素数さん :2024/04/18(木) 01:23:02.16 ID:wAg8T1zy.net フェルマーの小定理から、 x≠0 (mod 7) のとき x^6 ≡ 1 (mod 7) x≡0 (mod 7) のとき x^6 ≡ 0 (mod 7) ∴ (a〜f の内 7で割り切れないものの数) ≡ mod(a^6 + b^6 + …… + f^6, 7) 本題では = mod(666666, 7) = 0. ∴ a〜f はすべて7で割り切れる。 一方、a^6 + b^6 + …… + f^6 = 666666 は 7^6 で割り切れない ∴ a〜f の中に 7で割り切れないものがある。(矛盾)
278 :132人目の素数さん :2024/04/18(木) 06:08:06.65 ID:fdnCKW9N.net >>275-277 レスありがとうございます。 次々とほぼ想定した正解がレスされて感服しました。
279 :132人目の素数さん :2024/04/18(木) 06:36:29.24 ID:64Io791z.net 座標を固定して描画させようとすると三角形がはみだしたり、小さすぎてみえないので 三角形に合わせて座標の表示幅を調整するように改変。 https://i.imgur.com/vH4MgCd.png シミュレーションして遊ぶ問題 三角形ABCがありBCの長さは1である。 内角∠Bを0<B<πの範囲で無作為に選ぶ 内角∠Cは三角形ABCが成り立つ範囲で無作為に選ぶ 三角形ABCの面積の期待値があればそれを求めよ。
280 :132人目の素数さん :2024/04/18(木) 07:17:28.21 ID:64Io791z.net 朝飯前の問題 整数の6乗の剰余系での値が0または1になるような剰余系を求めよ。 例: 2の剰余系なら自明 7の剰余系なら フェルマーの小定理から、>277の通り x≠0 (mod 7) のとき x^6 ≡ 1 (mod 7) x≡0 (mod 7) のとき x^6 ≡ 0 (mod 7)
281 :132人目の素数さん :2024/04/18(木) 09:01:24.10 ID:64Io791z.net >266の >△ABCの形状がいろいろ変わるとき、f(△ABC)の取りうる値の範囲を求めよ。 に触発されて作図して遊ぶ。 問題 △ABCがあり、B,Cの座標はB(0,0),C(1,0)とする。△ABCの面積が1であるようにAが動く。 例:https://i.imgur.com/ANIzHNd.png (1)△ABCの重心の図形を求めよ (2)△ABCの外心の図形を求めよ (3)△ABCの内心の図形を求めよ (4)△ABCの垂心の図形を求めよ あらゆるリソースを使ってよい。
282 :132人目の素数さん :2024/04/18(木) 15:16:12.44 ID:wAg8T1zy.net BC = 1, 面積S = BC*(Aから辺BC(の延長線)に下した垂線の長さ)/2 = BC*(Aの高さ)/2, 題意より S=1 で Aの高さは2, A(a, ±2) (1) 重心G ((1+a)/3, ±2/3) 軌跡: 2直線 y=-2/3, y=2/3, (2) 外心O (1/2, ±(aa-a+4)/4), 軌跡: 半直線 x=1/2, |y|≧15/16 (R≧17/16) (3) 内心I ({1+√[1 + 2(aa-a+4) −2√{4+(aa-a+4)^2}]}/2, r)
283 :132人目の素数さん :2024/04/18(木) 16:00:59.54 ID:J4j+GBSH.net cot(2B) + cot(2C) = const.
284 :132人目の素数さん :2024/04/18(木) 16:03:38.05 ID:J4j+GBSH.net cot(B) + cot(C) = const.
285 :132人目の素数さん :2024/04/18(木) 16:08:29.87 ID:wAg8T1zy.net 内心I ( [1 + √(4+aa) + √(4+(1-a)^2)]/2, r) r = 1 − [√(4+aa)−a] [√(4+(1-a)^2)−(1-a)]/4, かなぁ
286 :132人目の素数さん :2024/04/18(木) 16:44:56.97 ID:A0DnVcfS.net 小学校級の質問ですまん、小数第一位を四捨五入ってどこをすんのやっけ 例えば、29.28を小数第一位を四捨五入しなさい、って言われたら29になるん?それとも29.3?
287 :132人目の素数さん :2024/04/18(木) 16:45:00.46 ID:A0DnVcfS.net 小学校級の質問ですまん、小数第一位を四捨五入ってどこをすんのやっけ 例えば、29.28を小数第一位を四捨五入しなさい、って言われたら29になるん?それとも29.3?
288 :132人目の素数さん :2024/04/18(木) 16:51:32.01 ID:wAg8T1zy.net (4) 垂心H (a, a(1-a)/2) 軌跡: 放物線 y = x(1-x)/2, >>284 cot(B) + cot(C) = 1/2.
289 :132人目の素数さん :2024/04/18(木) 20:04:50.54 ID:bS3aQA9Q.net >>287 小学生以下なのは問題文の日本語すら読めない誰かさんだよw
290 :132人目の素数さん :2024/04/18(木) 20:09:56.04 ID:64Io791z.net レスありがとうございます。 R言語で作図 G(黒)が重心、O(赤)が外心、I(緑)が内心、H(青)が垂心の位置。 https://i.imgur.com/GXuLK5e.png
291 :132人目の素数さん :2024/04/18(木) 20:12:55.42 ID:64Io791z.net >>287 小数第一位を四捨五入なら29 四捨五入して小数第一位まで表示なら29.3
292 :132人目の素数さん :2024/04/18(木) 20:17:41.01 ID:64Io791z.net Wolfram言語に慣れるための練習問題 https://www.jstor.org/stable/3611701 の素数の一般項をWolframに1行で実装せよ。 想定解 prime[n_] := 1 + Total[Table[Floor[(n/( Total[Table[Floor[Cos[(Factorial[k-1]+1)Pi/k]^2],{k,1,m}]]))^(1/n)],{m,1,2^n}]] Wolfram言語に詳しい方の検証を希望。
293 :132人目の素数さん :2024/04/18(木) 20:21:27.33 ID:J4j+GBSH.net きったね
294 :132人目の素数さん :2024/04/18(木) 20:36:56.27 ID:64Io791z.net >>285 乱数発生させて一つの辺長1で面積1の三角形の内心と内接円を描画。 https://i.imgur.com/khYqA0S.png
295 :132人目の素数さん :2024/04/18(木) 20:42:30.17 ID:64Io791z.net >>288 y=±x(1-x)/2を追加描画 https://i.imgur.com/dHeIrRE.png
296 :132人目の素数さん :2024/04/18(木) 20:47:52.52 ID:J4j+GBSH.net きったねwwwwwwwww
297 :132人目の素数さん :2024/04/18(木) 21:21:17.91 ID:64Io791z.net 四捨五入のネタ Wolframで四捨五入類似の関数Roundの仕様 (R言語も同様の出力をする) Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit) Copyright 1988-2023 Wolfram Research, Inc. In[1]:= Round[2.5] Out[1]= 2 In[2]:= Round[3.5] Out[2]= 4 問題 小数表示された実数の小数第n位を四捨五入する関数aroundを作成せよ。 動作例 In[5]:= around[2.5] Out[5]= 3. In[6]:= around[3.5] Out[6]= 4. In[7]:= around[3.141592,5] Out[7]= 3.1416
298 :132人目の素数さん :2024/04/18(木) 21:35:00.91 ID:sdwGNJDt.net Table[1+Sum[Floor[n^(1/n) (Sum[Floor[(Cos[Pi(((x-1)!+1)/x)])^2],{x,1,m}])^(-1/n)],{m,1,2^n}],{n,1,10}] Table[1+Sum[Floor[n^(1/n) (Sum[If[IntegerQ[((x-1)!+1)/x],1,0],{x,1,m}])^(-1/n)],{m,1,2^n}],{n,1,10}] Table[1+Sum[Floor[n^(1/n) (1+Sum[If[PrimeQ[x],1,0],{x,2,m}])^(-1/n)],{m,1,2^n}],{n,1,10}] 実質これらは同じもの。下に行くほど速い。 ただし、第一の式は、素数を10個表示するだけで、10秒近くかかる
299 :132人目の素数さん :2024/04/18(木) 21:43:07.35 ID:fGxo4U0J.net うちの学校の先生が 「ベクトルとベクトルの交わりとか交点とか、そういうものは定められない」 と言ってたんですが、参考書とかみると交点をベクトルで表せという問題が 普通にあります。 ウチの先生は信用できないんでしょうか。
300 :132人目の素数さん :2024/04/18(木) 21:43:31.50 ID:64Io791z.net >>291 補足 Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit) Copyright 1988-2023 Wolfram Research, Inc. In[1]:= (* 小数表示された実数の小数第 n 位を四捨五入する *) In[2]:= around[m_,n_:1] := ( a=m*10^(n-1); x=a-Floor[a]; y=Floor[a] + Boole[x >= 0.5]; N[y/10^(n-1)] ) In[3]:= around[0.12345,3] Out[3]= 0.12 In[4]:= (* 四捨五入して小数第 n 位まで表示する *) In[5]:= around[m_,n_:1] := ( a=m*10^n; x=a-Floor[a]; y=Floor[a] + Boole[x >= 0.5]; N[y/10^n] ) In[6]:= around[0.12345,3] Out[6]= 0.123 In[7]:=
301 :132人目の素数さん :2024/04/18(木) 22:01:07.73 ID:64Io791z.net >>298 レスありがとうございます。 Total[Table .... は Sumで簡略化できることがわかりました。 他の人のコードを読むのは勉強になります。
302 :132人目の素数さん :2024/04/18(木) 22:05:51.72 ID:64Io791z.net >>299 ベクトルを方向をしめす量という意味に使えば、 「ベクトルとベクトルの交わりとか交点とか、そういうものは定められない」 は正しい。 例: 法線ベクトルの交点 始点と終点をきめたベクトルなら交点は定められる。
303 :132人目の素数さん :2024/04/18(木) 22:09:01.17 ID:TMqzfafP.net 位置ベクトルは点を表す。 点と点の交点とか考えないだろ。
304 :132人目の素数さん :2024/04/19(金) 00:40:09.99 ID:ZbwJ8GFs.net 「0<θ<π。sin3θ=sin2θが成立するとする」と問題にあり、 答ページを見たら「sinθ=sin4θも成立する」とありました サラリと書いていますが、なぜイコールになると分かるのか解説を読んでも理解できません 何故でしょうか?
305 :132人目の素数さん :2024/04/19(金) 00:44:35.49 ID:cMZorH98.net θ=π/5になるから
306 :132人目の素数さん :2024/04/19(金) 01:18:10.31 ID:ZbwJ8GFs.net >>305 あ、そうか 分かりました。単位円に36度と144度を書けば自明ですね あと、この問題の続きで 4cos二乗θ=2cosθ と解説にありますが、このイコールはどうやって出てきたのでしょうか?
307 :132人目の素数さん :2024/04/19(金) 01:25:07.02 ID:0gWkPqXI.net >>282 , 288 オイラー線 y = m{x−(1+a)/3} + 2/3, ここに m = {3a(1-a)/4−1}/(a−1/2), x(H) = a, x(G) = (1+a)/3, x(O) = 1/2, >>285 I ( [1 + √(4+aa) − √(4+(1-a)^2)]/2, r)
308 :132人目の素数さん :2024/04/19(金) 02:49:36.51 ID:0gWkPqXI.net >>306 0 = 2 cos(5θ/2) cos(θ/2) = cos(3θ) + cos(2θ) …… 積和公式 = (4c^3−3c) + (2cc−1) …… 3倍角、倍角公式 = (c+1)(4cc−2c−1), θ≠(奇数)π, cosθ +1 ≠ 0, ∴ 4(cosθ)^2 = 2cosθ + 1,
309 :132人目の素数さん :2024/04/19(金) 03:21:51.14 ID:v95awPtr.net >>304 θ=π/5, (3/5)π
310 :132人目の素数さん :2024/04/19(金) 03:34:27.32 ID:v95awPtr.net π - 2θ = 3θ π - 2θ +2π = 3θ
311 :132人目の素数さん :2024/04/19(金) 04:25:57.18 ID:ZbwJ8GFs.net >>308-3107 ありがとうございます!
312 :132人目の素数さん :2024/04/19(金) 09:44:06.39 ID:nLTXbGeR.net aを実数の定数とする。 (cosx)^2+a*(cosx)+√(1-a^2)=0 を満たす実数xが少なくとも1つ存在するとき、aが満たすべき条件を求めよ。
313 :132人目の素数さん :2024/04/19(金) 11:55:08.40 ID:uW4yUc1h.net Wolfram言語に慣れるための問題 m,nを正整数として sin(mθ)=solve(mθ),0<θ<πの解を算出する関数を作成せよ。 例 In[2]:= solve[m_,n_] := (a=(m+n+1)/2; Table[(2b-1)Pi/(m+n),{b,1,Floor[a]-Boole[IntegerQ[a]]}]) In[3]:= solve[2,3] Pi 3 Pi Out[3]= {--, ----} 5 5
314 :132人目の素数さん :2024/04/19(金) 12:25:22.53 ID:cgSaTQnW.net >>313 60年以上生きて日本語も不自由なんだから今更無理だろ
315 :132人目の素数さん :2024/04/19(金) 12:30:53.51 ID:VXmOPAjX.net 関数の漸近線の定義を教えて下さい 例えば y = (1/x) sin(1/x) においてy軸は漸近線ですか?
316 :132人目の素数さん :2024/04/19(金) 13:06:06.66 ID:0gWkPqXI.net 求めるものは f(t) = tt + at + √(1-aa) = 0, -1≦t≦1 を満たす実数tが少なくとも1つ存在する条件である。 (根号内)≧0 より -1≦a≦1, f(-1) = 1−a + √(1-aa) ≧ 0, f(1) = 1 + a + √(1-aa) ≧ 0, 軸のx座標 =−a/2 は [-1/2,1/2] に含まれる。 よって求める条件は f(-a/2) = -aa/4 + √(1-aa) ≦ 0, aa ≧ 4√(1-aa), a^4 ≧ 16(1−aa), 4φ^{-3} = 4(√5−2) ≦ aa ≦ 1, 2φ^{-3/2} ≦ |a| ≦ 1, ここに φ^{-1} = (√5−1)/2 = 0.618034
317 :132人目の素数さん :2024/04/19(金) 13:44:00.12 ID:lIooDX5a.net 二次関数の頂点を求める過程で、平方完成の後、係数を元に戻すのを忘れてしまう
318 :132人目の素数さん :2024/04/19(金) 13:53:42.51 ID:xQljC2Pa.net 作図する方が楽しい問題 △ABCは、Bは原点(0,0),Cはx軸上にあり、面積1を保ちながら変化する。 外心、内心、垂心の図形を描写せよ。 答は、文章でも式でも図示でもよい。
319 :132人目の素数さん :2024/04/19(金) 14:11:36.05 ID:xQljC2Pa.net >>313 練習問題 sin(20θ)=sin(24θ), 0<θ<πを満たすθを求めよ。
320 :132人目の素数さん :2024/04/19(金) 14:15:00.83 ID:50uXZMSr.net x→∞のとき x+sin(x) は正の無限大に発散 x*sin(x) は新道 であってますか。
321 :132人目の素数さん :2024/04/19(金) 14:47:46.53 ID:uue+hBo/.net >>298 三つともデタラメな式 wolframフォームに入力しても何も出ない
322 :132人目の素数さん :2024/04/19(金) 15:11:18.45 ID:v95awPtr.net b=cos(x) b^2 + ab + sqrt(1-a^2) = 0 b1=(-a + sqrt(a^2-4*sqrt(1-a^2)))/2 b2=(-a - sqrt(a^2-4*sqrt(1-a^2)))/2 a^2-4*sqrt(1-a^2) >=0 -1 <= a <= -2*sqrt( sqrt(5) -2 ) | 2*sqrt( sqrt(5) -2) <= a <=1 then -1<= b1,b2 <= 1
323 :132人目の素数さん :2024/04/19(金) 15:18:41.90 ID:xQljC2Pa.net >>321 Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit)をインストール(要登録)していれば以下のように表示される。 Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit) Copyright 1988-2023 Wolfram Research, Inc. In[1]:= Table[1+Sum[Floor[n^(1/n) (Sum[Floor[(Cos[Pi(((x-1)!+1)/x)])^2],{x,1,m}])^(-1/n)],{m,1,2^n}],{n,1,10}] Out[1]= {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29} 拙作の関数でも In[2]:= prime[n_] := 1 + Total[Table[Floor[(n/( Total[Table[Floor[Cos[(Factorial[k-1]+1)Pi/k]^2],{k,1,m}]]))^(1/n)],{m,1,2^n}]] In[3]:= prime[11] Out[3]= 31 と11番目の素数が表示される。
324 :132人目の素数さん :2024/04/19(金) 16:33:26.12 ID:SVQ+clD4.net 素数なら、superPCM関数の方が はるかに強力だよ ◆101から463の範囲に 素数は65個 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, ◆superPCM関数 Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a)) C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,50,232}] {0, 101, 103, 0, 107, 109, 0, 113, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 127, 0, 131, 0, 0, 137, 139, 0, 0, 0, 0, 149, 151, 0, 0, 157, 0, 0, 163, 0, 167, 0, 0, 173, 0, 0, 179, 181, 0, 0, 0, 0, 191, 193, 0, 197, 199, 0, 0, 0, 0, 0, 211, 0, 0, 0, 0, 0, 223, 0, 227, 229, 0, 233, 0, 0, 239, 241, 0, 0, 0, 0, 251, 0, 0, 257, 0, 0, 263, 0, 0, 269, 271, 0, 0, 277, 0, 281, 283, 0, 0, 0, 0, 293, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 307, 0, 311, 313, 0, 317, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 331, 0, 0, 337, 0, 0, 0, 0, 347, 349, 0, 353, 0, 0, 359, 0, 0, 0, 367, 0, 0, 373, 0, 0, 379, 0, 383, 0, 0, 389, 0, 0, 0, 397, 0, 401, 0, 0, 0, 409, 0, 0, 0, 0, 419, 421, 0, 0, 0, 0, 431, 433, 0, 0, 439, 0, 443, 0, 0, 449, 0, 0, 0, 457, 0, 461, 463} ◆的中率100%
325 :132人目の素数さん :2024/04/19(金) 17:42:59.61 ID:0gWkPqXI.net >>307 オイラー線 y = m{x−(1+a)/3} + 2/3, ここに m = {3a(1-a)/4−1}/(a−1/2), H (a, a(1-a)/2) K ((2a+1)/4, 1/2 + a(1-a)/8) G ((a+1)/3, 2/3) O (1/2, 1−a(1-a)/4) L (1−a, 2−a(1-a)) K:9点円の中心 (HOの中点) HK =KO, 軌跡:放物線 y = x(1-x)/2 + 13/32, L:de Longchamp点 HO = OL, 軌跡:放物線 y = 2−x(1-x), HK:KG:GO:OL = 3:1:2:6
326 :132人目の素数さん :2024/04/19(金) 18:09:56.02 ID:0gWkPqXI.net >>319 0 = sin(24θ)−sin(20θ) = 2sin(2θ)cos(22θ), かつ 0<θ<π, sin(2θ) = 0 から θ=π/2, cos(22θ) = 0 から θ=π/44, 3π/44, 5π/44, ……, 43π/44,
327 :132人目の素数さん :2024/04/19(金) 18:33:27.43 ID:NY+3Q0Fq.net チンパン数学そんなに楽しいか?
328 :132人目の素数さん :2024/04/19(金) 18:34:19.05 ID:5mt38Sq8.net Mathematicaなら、下のような命令を10秒ほどでやってくれますよ In[24]:= Table[Prime[n],{n,10^12,10^12+100}] Out[24]= {29996224275833, 29996224275851, 29996224275883, 29996224275907, 29996224275917, 29996224275937, > 29996224275973, 29996224276009, 29996224276019, 29996224276021, 29996224276091, 29996224276097, > 29996224276153, 29996224276231, 29996224276309, 29996224276349, 29996224276409, 29996224276423, > 29996224276519, 29996224276523, 29996224276549, 29996224276561, 29996224276567, 29996224276591, > 29996224276633, 29996224276727, 29996224276771, 29996224276861, 29996224276883, 29996224276891, > 29996224276937, 29996224276939, 29996224276957, 29996224276987, 29996224277027, 29996224277077, > 29996224277113, 29996224277191, 29996224277209, 29996224277291, 29996224277293, 29996224277317, > 29996224277329, 29996224277413, 29996224277441, 29996224277557, 29996224277563, 29996224277599, > 29996224277627, 29996224277651, 29996224277653, 29996224277693, 29996224277699, 29996224277753, > 29996224277777, 29996224277801, 29996224277807, 29996224277839, 29996224277977, 29996224278001, > 29996224278029, 29996224278079, 29996224278091, 29996224278107, 29996224278109, 29996224278113, > 29996224278121, 29996224278131, 29996224278133, 29996224278169, 29996224278179, 29996224278197, > 29996224278211, 29996224278283, 29996224278409, 29996224278443, 29996224278457, 29996224278539, > 29996224278551, 29996224278571, 29996224278611, 29996224278653, 29996224278689, 29996224278847, > 29996224278857, 29996224278949, 29996224278967, 29996224279013, 29996224279019, 29996224279031, > 29996224279037, 29996224279039, 29996224279081, 29996224279097, 29996224279139, 29996224279157, > 29996224279249, 29996224279303, 29996224279309, 29996224279367, 29996224279379}
329 :132人目の素数さん :2024/04/19(金) 18:43:59.91 ID:5mt38Sq8.net おまけ In[29]:= PrimePi[29996224275833] Out[29]= 1000000000000 In[30]:= PrimePi[29996224279379] Out[30]= 1000000000100 In[31]:= PrimePi[463]-PrimePi[100] Out[31]= 65
330 :132人目の素数さん :2024/04/19(金) 19:04:13.89 ID:SVQ+clD4.net 計算したんじゃなくて データ保管庫にアクセスしただけだよ
331 :132人目の素数さん :2024/04/19(金) 21:09:14.34 ID:NY+3Q0Fq.net 数学以前に日本語通じないアホばっかだな
332 :132人目の素数さん :2024/04/19(金) 22:17:09.36 ID:uW4yUc1h.net >>326 Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit) Copyright 1988-2023 Wolfram Research, Inc. In[1]:= solve[m_,n_] := (a=(m+n+1)/2; Table[(2b-1)Pi/(m+n),{b,1,Floor[a]-Boole[IntegerQ[a]]}]) In[2]:= solve[20,24] Pi 3 Pi 5 Pi 7 Pi 9 Pi Pi 13 Pi 15 Pi 17 Pi 19 Pi 21 Pi 23 Pi 25 Pi 27 Pi 29 Pi Out[2]= {--, ----, ----, ----, ----, --, -----, -----, -----, -----, -----, -----, -----, -----, -----, 44 44 44 44 44 4 44 44 44 44 44 44 44 44 44 31 Pi 3 Pi 35 Pi 37 Pi 39 Pi 41 Pi 43 Pi > -----, ----, -----, -----, -----, -----, -----} 44 4 44 44 44 44 44
333 :132人目の素数さん :2024/04/19(金) 22:42:39.80 ID:VXmOPAjX.net >>315 をお願いしまする
334 :132人目の素数さん :2024/04/20(土) 09:06:23.49 ID:HVdq8JLd.net Wolfram言語が話題になっているのに、日本語が通じないとかの罵倒しか書けないクズ人間が東大合格者だと思うひとはその旨をレスしてください。 週末の課題 Wolfram言語でPrimeやPrimeQを使用せずに n 以下の素数を列挙する関数を作れ。 解答例: R言語での prime = function(n){ pmax=floor(sqrt(n)) p=(1:pmax)[-outer(2:pmax,2:pmax)][-1] p1=p[length(p)]+1 f=function(x) all(x%%p!=0) c(p,(p1:n)[sapply(p1:n,f)]) } 実行すると > prime(2024) [1] 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 [17] 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 [33] 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 [49] 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 ... [289] 1879 1889 1901 1907 1913 1931 1933 1949 1951 1973 1979 1987 1993 1997 1999 2003 [305] 2011 2017 このRのコードを Wolfram言語に移植して prime[n_] :=( pmax=Floor[Sqrt[n]]; compo=Union[Flatten[Outer[Times,Range[2,pmax],Range[2,pmax]]]]; p=Drop[Complement[Range[pmax],compo],1]; p1=p[[-1]]+1; f[x_] := !AnyTrue[p,Function[y,Divisible[x,y]]]; Join[p,Select[Range[p1,n],f]]) prime[2024] Wolframが使える方の最適化・高速化を希望します。
335 :132人目の素数さん :2024/04/20(土) 10:51:03.61 ID:tXPlmRjn.net >>333 https://i.imgur.com/8KXvwCM.png https://www.chart.co.jp/subject/sugaku/suken_tsushin/80/80-6.pdf より引用
336 :132人目の素数さん :2024/04/20(土) 11:06:19.74 ID:+SMyJsjZ.net 1/(1+tanx)の0からπ/4の定積分の求め方教えてください
337 :132人目の素数さん :2024/04/20(土) 11:10:30.94 ID:tXPlmRjn.net >>335 この定義に準拠すると >>335 x(t) = 1/t y(t) = t*sin(t) だが t→∞のとき x(t)^2+y(t)^2→∞を満たさない。 tが2πの倍数のときは x(t)^2+y(t)^2 = (1/t)^2 + 0 前提を満たさないから漸近線は存在しない。 東大合格者による追加説明や訂正を希望します。
338 :132人目の素数さん :2024/04/20(土) 11:52:25.86 ID:NF26GESG.net >>334 日本語もろくに使えないアホがwolframとか言ってるのが大変滑稽だという指摘なのにいちいち発狂w
339 :132人目の素数さん :2024/04/20(土) 12:23:03.18 ID:tXPlmRjn.net >>338 Phimose草の不等式が発動している。 東大合格者の文字列で発作が起こるらしい。 >336 u=tan(x)とおくとdu/dx=1/cos(x)^2 sin(x)^2+ cos(x)^2=1から tan(x)^2 + 1 = 1/cos(x)^2 = du/dx 即ち、u^2+1=du/dx ∴dx=1/(u^2+1)*du ∫[0,π/4] 1/(1+tan(x)) dx =∫[0,1] 1/((1+u)(u^2+1)) du =(1/2)∫[0,1](1-u)/(u^2+1))du + (1/2)∫[0,1](1/(1+u)) du ∵ 1/(1+u)(u^2+1) = ((1-u)/(u^2+1)) + 1/(1+u)))/2 =(1/2)∫[0,1] {1/(u^2+1) - u/(u^2+1) + 1/(1+u)} du =(1/2) ( atan(1)-atan(0 ) - (1/2)∫[0,1]{(u/(u^2+1) + 1/(1+u)} du ∵ ∫1/(u^2+1)du = atan(u) = (1/2)(π/4-0) - (1/2)∫{(u/(u^2+1) + 1/(1+u)} du あとはs=u^2+1とおいて ds/du=2u ∴ du=((1/2u) ds = π/8 - ∫[1,2] 1/s dx + ∫[0,1] 1/(1+u) du = π/8 + log(2)/4
340 :132人目の素数さん :2024/04/20(土) 12:51:39.94 ID:lHPBWyM5.net 東大合格者を否定されて発狂してるのはID:tXPlmRjn尿瓶ジジイだろww 相変わらず日本語通じてないね、チンパン言語?
341 :132人目の素数さん :2024/04/20(土) 12:59:04.50 ID:+SMyJsjZ.net 部分分数分解することは思いつきませんでした。 ありがとうございます。
342 :132人目の素数さん :2024/04/20(土) 13:00:41.48 ID:HVdq8JLd.net Wolfram言語はRと同じくリストは1から始まるのでR userには馴染やすい。PythonやCは0から始まる。 Outer関数は引数の順序が変わるが仕様はほぼ同じだったが。 Rでの配列[-i]を実現するにはDropやDeleteではうまくいかず、Complementという関数を見つけて移植できた。 草で終わるという投稿が減ったのもPhimose草の不等式の起源が正しいことを示しているんだろう。 罵倒 > 助言 (Phimose草の不等式) 解説 : It is as if Mr. Phimose loves to use the expression of 'kusa' that fondles his foreskin too much which has made his hands stink.
343 :132人目の素数さん :2024/04/20(土) 13:02:58.16 ID:HVdq8JLd.net >>341 助言されたら、ちゃんとお礼が言える立派な高校生だな。 東大合格しますように。
344 :132人目の素数さん :2024/04/20(土) 13:43:25.71 ID:lHPBWyM5.net 高校生なんて一言も名乗ってないみたいだけど相変わらず独りよがりの統失全開だねw
345 :132人目の素数さん :2024/04/20(土) 14:32:45.55 ID:K224KWOY.net >>334 エラトステネスのふるいをそのまま実装すれば次 n=2500;a=Table[i,{i,1,n}];k=1;a[[k]]=0; While[k*k<=n,k++;While[a[[k]]==0,k++];For[i=2*k,i<=n,i+=k,a[[i]]=0];]; DeleteCases[a,0]
346 :132人目の素数さん :2024/04/20(土) 15:26:59.31 ID:HVdq8JLd.net >>344 東大合格者なら自分で解けるから、高校生だろうね。 列挙された素数の数すら数えられないようなのは東大不合格者決定。
347 :132人目の素数さん :2024/04/20(土) 16:00:23.53 ID:+Ksmtq1i.net >>335 なるほど! 原点からの距離が無限大にならないといけないのですね
348 :132人目の素数さん :2024/04/20(土) 16:03:13.96 ID:E0eLVNUI.net >>346 いくつあるかと列挙しろの違いも分からないチンパンが高校生に講釈垂れてんのかよ?
349 :132人目の素数さん :2024/04/20(土) 16:47:50.37 ID:HVdq8JLd.net 短いだけが取り柄の素数列挙関数(メモリ消費が多大なのはコードが読めればすぐわかるw) primes[n_] := Complement[Range[2,n],Flatten[Outer[Times,Range[2,n],Range[2,n]]]] n<10000なら実用的な速度で出力された。
350 :132人目の素数さん :2024/04/20(土) 16:58:07.89 ID:NF26GESG.net >>349 短いって何? アンタの老い先のこと?
351 :132人目の素数さん :2024/04/20(土) 16:59:16.22 ID:HVdq8JLd.net >>347 漸近線について深く考えたこともなかったので検索してみて勉強になりました。 昨日の内視鏡検査で小ポリープに遭遇したので 「看護婦さん(高齢者にはこの呼称の方が受けが良い)に近づくわけにはいかないのでポリープに近づきますね」と冗談を言いながら漸近してNBI拡大観察した。 画像で引用した定義だと、 >漸近線を「曲線が,限りなく近づくが,決して交わることのない直線」と定義していないことに注意しておきたい。曲線が漸近線と交わることは許される。 ということらしい。 ナースと交わることは(以下、省略w)
352 :132人目の素数さん :2024/04/20(土) 17:00:48.41 ID:HVdq8JLd.net >>350 素数の数どころか、プログラムコードの行数も数えられないらしいから、東大合格者でないのは明らかだな。 まあ、尿瓶チンパフェチのPhimoseくんは東大合格通知の書式すら知らなかったらから既知の事項だが。
353 :132人目の素数さん :2024/04/20(土) 17:06:06.85 ID:NF26GESG.net >>352 60過ぎても問題文の日本語すら読めないチンパンジジイそうムキになるなってw
354 :132人目の素数さん :2024/04/20(土) 17:39:22.88 ID:LXHIw6lO.net 看護婦がどうとかジジイキモ🤮
355 :132人目の素数さん :2024/04/20(土) 19:34:08.55 ID:qIDLaiOw.net >>325 の補足 九点円(フォイエルバッハ円)は以下の9個の点を通る。 ・3辺の中点 ・3頂点から対辺に下ろした垂線の足 ・垂心Hと3頂点の中点 ド・ロンシャン点Lは、外心O に関して 垂心H と対称な点。
356 :132人目の素数さん :2024/04/20(土) 20:03:24.71 ID:qIDLaiOw.net >>336 1/(1+tan x) = (cos x)/(cos x + sin x) = {1 + (−sin x + cos x)/(cos x + sin x)}/2 = {1 + (cos x + sin x) ' /(cos x + sin x)/2, より ∫ 1/(1+tan x) dx = {x + log|cos x + sin x|}/2, x - π/4 = y とおけば 分母は (√2)cos y ゆえ、 積分すべきは (1/2)(tan y) と定数になる。
357 :132人目の素数さん :2024/04/20(土) 20:13:07.70 ID:Rr5rlhGm.net 今日の積分 ∫[0,π/4] √(1+tanx) dx を求めよ。
358 :132人目の素数さん :2024/04/20(土) 20:32:38.56 ID:HVdq8JLd.net Rで数値積分 > integrate(\(x) sqrt(1+tan(x)),0,pi/4,rel.tol = 1e-12)$value [1] 0.9384489
359 :132人目の素数さん :2024/04/20(土) 20:36:36.11 ID:HVdq8JLd.net 夕食後の問題 (漸近線で話題になった関数 : (1/x)sin(1/x)の積分 ∫[0,∞] (1/x)sin(1/x) dx を求めよ。
360 :132人目の素数さん :2024/04/20(土) 21:45:57.23 ID:K224KWOY.net >>349 2からnまでのリストを作り、そこから、合成数を取り除くという発想は面白い。だけど雑すぎる。 行列は、「○行△列目で値は□」等という情報を持つが、位置情報は必要無いし、値も一度計算してしまえば、忘れて言い。 つまり、行列を保存しておく必要は全くない。これを取り入れれば次になる。 n=2500;a=Range[2,n];Do[a=DeleteCases[a,i*j],{i,2,n},{j,2,n}];a 合成数の発生範囲を調節すると、次になる。 n=2500;a=Range[2,n];Do[a=DeleteCases[a,i*j],{i,2,Sqrt[n]},{j,i,n/i}];a この方法では、iは、4,6,8,9,10,12,...など、無駄な値も走る。 この無駄をなくしたのがエラトステネスのふるいに相当。
361 :132人目の素数さん :2024/04/20(土) 21:52:07.48 ID:bVNPGaYh.net 合成数? そんなのsuperPCM関数を使えば 簡単に取り除ける ◆superPCM関数 Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a)) C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,50,232}]
362 :132人目の素数さん :2024/04/20(土) 21:58:09.49 ID:bVNPGaYh.net よくある素数判定の floorもsqrt(n)も使わずに 素数判定ができる優れもの 数十~数億の乗積計算をかいくぐって なお、生き残ったものが素数
363 :132人目の素数さん :2024/04/20(土) 21:59:57.13 ID:bVNPGaYh.net 自分で作って 思った以上に精度が高くてビックリ
364 :132人目の素数さん :2024/04/21(日) 06:52:56.61 ID:0si37W7j.net >>360 レスありがとうございます。 DeleteCasesの使い方など勉強になります。 そのコマンドの存在すら知らなかった(^_^;) Rでの(1:n)[-outer(2:n,2:n)][-1]の移植でした。 R言語だと配列[-n]でインデックスがnを除いた配列(nは配列でも行列でも可)を返すのですので便利。 Wolfram言語での同等の機能を検索しながらコーディングしています。
365 :132人目の素数さん :2024/04/21(日) 07:16:05.80 ID:0si37W7j.net 朝飯前の問題 https://i.imgur.com/4AQnhu8.jpeg のデータを使って (1)月〜土の最低気温の標準偏差を求めよ。 (2)月曜日の最低気温が14℃のときの日曜日の最低気温を区間推定せよ。 (2)の計算に必要な条件は適宜補ってよい。
366 :132人目の素数さん :2024/04/21(日) 07:38:15.54 ID:PAZMPttm.net どう見ても自演w
367 :132人目の素数さん :2024/04/21(日) 07:47:19.43 ID:4fZB8HoF.net この完全なる自演はなんか意味あんの? 単なる誤操作?
368 :132人目の素数さん :2024/04/21(日) 08:04:51.96 ID:wynU7K62.net n 日間の最低気温の平均値はm℃であった。 n 個のデータのうちa 個の記録が消失した。 前日との温度差のデータはn-1個は保持されている. 温度差のデータ数列をdとする。 失われたa 個のデータの平均値を計算せよ。 Σ記号など必要な表記法を用いてよい。
369 :132人目の素数さん :2024/04/21(日) 08:24:32.14 ID:85p+UetF.net >>357 ∫[0,π/4] √(1+tanx) dx (置換t=√(1+tanx)) = 2∫[1,√2] t^2/(1+(t^2-1)^2) dt = 2∫[1,√2] t^2/{(t^2+√(2+2√2)t+√2)(t^2-√(2+2√2)t+√2)} dt = 1/√(2+2√2)∫[1,√2] {-t/(t^2+√(2+2√2)t+√2) + t/(t^2-√(2+2√2)t+√2)} dt = 1/√(2+2√2){(1+√2)arctan(1+√2+√(2+2√2)t)-(1/2)log|t^2+√(2+2√2)t+√2| - (1+√2)arctan(1+√2-√(2+2√2)t)+(1/2)log|t^2-√(2+2√2)t+√2|}_(t=1,√2) = (1+√2)/√(2+2√2){-arctan(1+√2+√(2+2√2))+arctan(1+√2-√(2+2√2))+arctan(1+√2+2√(1+√2))-arctan(1+√2-2√(1+√2))} = (1/2)√(2+2√2)arctan((2/7)√(2+10√2)) = √(2+2√2)arcsin(-1+√2)
370 :132人目の素数さん :2024/04/21(日) 09:17:09.17 ID:M+TCMJFP.net ■合成数はどうやって取り除く? 奇数の数列1,3,5,7,9,11,13,15,17,19… に対して 数列1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0…は a_n=n^2 mod3 数列1,1,1,1,0,1,1,1,1,0,1,1,1,1,0…は a_n=n^4 mod5 これを繰り返してゆくと、 Table[(C(0,n-1))+{(2n-1) {C(0,n-2)+((n+1)^2mod3)} {C(0,n-3)+((n-3)^4mod5)} {C(0,n-4)+((n-4)^6mod7)} {C(0,n-6)+((n-6)^10mod11)} {C(0,n-7)+((n-7)^12mod13)} {C(0,n-9)+((n-9)^16mod17)}},{n,1,180}] {n,1,180}の範囲で精度100%が得られる +((n-5)^8mod9)と +((n-8)^14mod15)が抜けているが これらは1と0以外を出力するので、 0とのコンビネーションを二回かけて 1と0 だけにする さらに、 modの前後の数値を変数aとnで 置き換えると Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a)) C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,50,232}] 変数aとnを使うと乗積の計算が入るので 概ね100より大きな素数の判定となる
371 :132人目の素数さん :2024/04/21(日) 09:19:00.78 ID:M+TCMJFP.net エラトステネスの篩の数式化に 成功したのは我が輩だけ
372 :132人目の素数さん :2024/04/21(日) 09:41:24.50 ID:4fZB8HoF.net 素数の周りにはゴミクズがたかってくるな
373 :132人目の素数さん :2024/04/21(日) 10:22:45.73 ID:1KRtVg1F.net S[k,n] = Σ[j=k,n] 1/j^2とする。 以下の極限の収束・発散を判定せよ。 lim[n→∞] Σ[k=1,n] S[k,n]
374 :132人目の素数さん :2024/04/21(日) 10:29:22.40 ID:1IC+MKcH.net 関数の連続性は関数の定義域内でしか考えません y=1/x は(定義域内で)連続ということになります 物理的には x=0 で不連続なのに何か気持ち悪いです
375 :132人目の素数さん :2024/04/21(日) 11:02:39.64 ID:eV8xURyu.net 半径3000の円弧400を斜めに切った場合、斜め500の部分の半径って出るんでしょうか 数字適当ですけどこの手摺の感じですhttps://i.imgur.com/N8ow9y5.jpeg https://i.imgur.com/R4nAFyH.png
376 :132人目の素数さん :2024/04/21(日) 11:31:43.97 ID:KNrj0Rg+.net やはり、具体的な数字があった方がイメージが湧きやすい 30 日間の最低気温の平均値は10℃であった。 30 個のデータのうち5 個の記録が消失した。 前日との温度差のデータは29個は保持されている. 前日との温度差のデータは -2 1 0 4 1 -3 4 -1 2 4 0 -3 -4 -5 -5 0 5 -4 2 4 -4 3 5 2 -4 2 -1 -3 -5 である どのデータが失われるかはランダムに決定されるとして失われた5個のデータの平均値を区間推定せよ。
377 :132人目の素数さん :2024/04/21(日) 11:44:09.84 ID:KNrj0Rg+.net >>360 Do[a=DeleteCases[a,i*j],{i,2,Floor[Sqrt[n]]},{j,i,Floor[n/i]}] ; a でなくて Do[a=DeleteCases[a,i*j],{i,Pi,Sqrt[n]},{j,i,n/i}] ; a でも動作するのは驚き。 整数必須と思っていた。 何事にも先達はあらまほしきことなり
378 :132人目の素数さん :2024/04/21(日) 11:45:51.81 ID:34PQz0TW.net S(k,n) = Σ[j=k,n] s(j), とおくと Σ[k=1,n] S(k,n) = Σ[k=1,n] Σ[j=k,n] s(j) = Σ[j=1,n] (Σ[k=1,j] 1) s(j) = Σ[j=1,n] j・s(j), 本問では Σ[k=1,n] S(k,n) = Σ[j=1,n] 1/j > Σ[j=1,n] ∫[j,j+1] 1/x dx = ∫[1,n+1] 1/x dx = log(n+1) → ∞ (n→∞)
379 :132人目の素数さん :2024/04/21(日) 11:52:06.08 ID:KNrj0Rg+.net >>315 応用問題 y = (1/x) sin(1/x) においてx軸は漸近線ですか?
380 :132人目の素数さん :2024/04/21(日) 12:00:35.67 ID:1IC+MKcH.net >>379 応用も何も明らかに漸近線だろ
381 :132人目の素数さん :2024/04/21(日) 12:29:28.78 ID:34PQz0TW.net |y| ≦ 1/|x| (x≠0) 任意の ε>0 に対し |x| > 1/ε ⇒ |y| < ε,
382 :132人目の素数さん :2024/04/21(日) 14:30:39.99 ID:KWsC+eu/.net >>380 そいつ日本語通じないから突っ込むだけ無駄だよ
383 :132人目の素数さん :2024/04/21(日) 17:01:55.91 ID:34PQz0TW.net 類似問題 S(k,n) = Σ[j=k,n] 1/j^2.0001 とする。 以下の極限の収束・発散を判定せよ。 lim[n→∞] Σ[k=1,n] S(k,n)
384 :132人目の素数さん :2024/04/21(日) 17:28:15.92 ID:KWsC+eu/.net >>365 尿瓶ジジイ自演がバレて逃走w
385 :132人目の素数さん :2024/04/21(日) 18:25:00.29 ID:KNrj0Rg+.net >>376 これをWolframで計算させようと思ったのだが、組み合わせを列挙する関数、Rのcombnに相当する方法がみつからなかった。 RLink`を使ってRのcombnを呼び出して使用。 n=30 m=10 a=5 d={-2,1,0,4,1,-3,4,-1,2,4,0,-3,-4,-5,-5,0,5,-4,2,4,-4,3,5,2,-4,2,-1,-3,-5}; da=Accumulate[d]; t1=m - Total[da]/n; ts=Prepend[da+t1,t1] Needs["RLink`"] InstallR[] combn = REvaluate["combn"]; y=combn[n,a]; (* y=REvaluate["combn(30,5)"] ; *) nc=Length[y[[1]]]; (* number of comibination *) re=Mean[Table[ts[[y[[i]][[j]]]],{i,a},{j,nc}]]; Mean[re] Quantile[re,{0.025,0.5,0.975}] 計算結果 In[25]:= Mean[re] Out[25]= 10 In[26]:= Quantile[re,{0.025,0.5,0.975}] 32/5 10 68/5 Wolfram言語の使える方の検証希望。
386 :132人目の素数さん :2024/04/21(日) 18:33:42.80 ID:KNrj0Rg+.net Wolfram言語の使える方のレスがついたら、Phimoseくんは悔しいらしくて自演認定。 そうでもしなければ精神が崩壊するのかねぇ? 医師板まで出かけていって罵倒投稿しているPhimoseくんが東大合格者だと思う人はその旨とその根拠を投稿してください。 さて、Wolframでの結果をシミュレーションで検証したいのだが 30個から重複なしで無作為に選ぶ方法がみあたらない。 Table[RangeInteger[30],5]だと乱数発生に重複を許すことになる。 Rだとsample(30,5,replace=FALSE)でいいんだが。 sample = REvaluate["sample"]だとRでやっているみたいなものだし。 Wolframの使える方の御助言を期待します。
387 :132人目の素数さん :2024/04/21(日) 18:38:12.90 ID:KNrj0Rg+.net >>380 漸近線は該当の曲線と交わってもいいというのはコンセンサスが得られているのだろうか? 近づくけど交点をもたないのが漸近線だと思っていた。
388 :132人目の素数さん :2024/04/21(日) 19:40:59.40 ID:34PQz0TW.net 温度データは {9,7,8,8,12,13,10,14,13,15,19,19,16,12,7,2,2,7,3,5,9,5,8,13,15,11,13,12,9,4} かな? ソートすると 度数分布 ------ 1, 0, 2, 2, 3, 1, 4, 1, 5, 2, 6, 0, 7, 3, 8, 3, 9, 3, 10, 1, 11, 1, 12, 3, 13, 4, 14, 1, 15, 2, 16, 1, 19, 2, 20, 0, ------
389 :132人目の素数さん :2024/04/21(日) 19:56:01.81 ID:KNrj0Rg+.net >>386 自己解決 発生させた乱数に重複があれば重複がなくなるまで繰り返すという仕様でsample関数を作成してWolframで100万回シミュレーション sample[n_:30,a_:5] := (b=Table[RandomInteger[{1,n}],a];While[Length[Union[b]]<a,b=Table[RandomInteger[{1,n}],a]];b)ts={9,7,8,8,12,13,10,14,13,15,19,19,16,12,7,2,2,7,3,5,9,5,8,13,15,11,13,12,9,4} sim[] := (i=sample[30,5] ; Mean[ts[[i]]]) re=Table[sim[],1*^6]; Mean[re] Quantile[re,{0.025,0.5,0.975}] 結果 In[22]:= Mean[re] 50002439 Out[22]= -------- 5000000 In[23]:= Quantile[re,{0.025,0.5,0.975}] 32 68 Out[23]= {--, 10, --} 5 5 総当たりでの結果とほぼ合致。
390 :132人目の素数さん :2024/04/21(日) 20:00:17.32 ID:KNrj0Rg+.net >>388 その通りです。 > sort(ts) [1] 2 2 3 4 5 5 7 7 7 8 8 8 9 9 9 10 11 12 12 12 13 13 13 13 14 15 15 16 19 19 > table(ts) ts 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 19 2 1 1 2 3 3 3 1 1 3 4 1 2 1 2 おまけ(Rのコード) n=30 m=10 a=5 d=c(-2,1,0,4,1,-3,4,-1,2,4,0,-3,-4,-5,-5,0,5,-4,2,4,-4,3,5,2,-4,2,-1,-3,-5) # nt1+ sum(cumsum(d)) == nm t1 = m - sum(cumsum(d))/n ts=c(t1,t1+cumsum(d)) ; ts
391 :132人目の素数さん :2024/04/21(日) 20:04:33.58 ID:Ke1gC4/x.net △ABCにおいて、ABの中点をMとする。 BC上を点Pが、CA上を点Qが動くとき、△MPQの周の長さをLとする。 Lの最小値と(AB+BC+CA)/2の大小を比較せよ。
392 :132人目の素数さん :2024/04/21(日) 21:15:04.45 ID:KNrj0Rg+.net >>391 R言語で三角形の形状を乱数発生させて作図 N=(AB+BC+CA)/2 Lmin:Lの最小値 https://i.imgur.com/rf5ggyV.png 10万回の測定では Lmin < (AB+BC+CA)/2 > y=t(replicate(1e5,calc())) > all(apply(y,1,diff)>0) [1] TRUE 実験による推定なので 東大卒業生による検証を希望します。
393 :132人目の素数さん :2024/04/21(日) 21:15:19.13 ID:MUhMynOs.net >>387 漸近線は限りなく近づく直線だと思う事にする lim[x→∞] (1/x) sin(1/x)=0 において関数値は限りなく0に近づいているがこの関数値は∞回0という値を取ってる これと同じ感覚で良いんでないの?
394 :132人目の素数さん :2024/04/21(日) 21:20:36.76 ID:KNrj0Rg+.net >>386 補足 Table[RangeInteger[30],5]だと0から30まで31個から5個になるので RangeInteger[{1,30},5]とすべき。重複を回避するオプションはないみたい。
395 :132人目の素数さん :2024/04/21(日) 21:33:29.86 ID:OUMWDvM6.net >>393 お近づきになってもいいけど一線を越えるのはいかがなものかと。 >351の教訓w
396 :132人目の素数さん :2024/04/21(日) 21:47:22.88 ID:KWsC+eu/.net 尿瓶ジジイ、下手な自演がバレて発狂w
397 :132人目の素数さん :2024/04/21(日) 21:48:42.34 ID:KWsC+eu/.net 尿瓶ジジイが自演していないと思う人レスしてください
398 :132人目の素数さん :2024/04/21(日) 22:03:22.04 ID:eMVPO2+7.net 今日の積分 ∫[0,1] log(x^2+1) dx
399 :132人目の素数さん :2024/04/21(日) 23:52:54.00 ID:85p+UetF.net >>398 与式 = ∫[0,1] x' log(x^2+1) dx = log(2) - ∫[0,1] 2x^2/(x^2+1) dx = log(2) - ∫[0,1]{2-2/(x^2+1)}dx = log(2) - 2 + π/2
400 :132人目の素数さん :2024/04/22(月) 04:59:21.72 ID:5qZe7l8z.net >>394 自己解決 RandomSample[Range[30],5]がsample(30,5)に相当
401 :132人目の素数さん :2024/04/22(月) 07:38:05.38 ID:5qZe7l8z.net >>385 これもstackoverflowのQ&Aをみつけて自己解決 a=5 ts={9,7,8,8,12,13,10,14,13,15,19,19,16,12,7,2,2,7,3,5,9,5,8,13,15,11,13,12,9,4} y=Subsets[ts,{a}]; re=Table[Mean[y[[i]]],{i,1,Length@y}]; Mean[re] Quantile[re,{.025,.5,.975}]
402 :132人目の素数さん :2024/04/22(月) 08:43:42.58 ID:aSsf4f76.net >>365 Wolfram言語の練習に ブートストラップ法で区間推定 ts={14 ,19 ,17 ,13, 20 ,19} k=1*^5 re=Table[Mean[RandomChoice[ts,Length@ts]],k] Mean[re] Quantile[re,{0.025,0.5,0.975}]
403 :132人目の素数さん :2024/04/22(月) 09:20:00.09 ID:VHMw4BHx.net ゴミは肝心要の統計がわからんから違う言語を使っても違う言語で同じアホレス繰り返すwwwwwwwwwwa
404 :132人目の素数さん :2024/04/22(月) 11:51:49.20 ID:aSsf4f76.net RandomSampleをRandomChoiceに替えたらbootstrapができた。 indexでRandomIntegerしなくてすんだ。 Rのcombnの相当関数はSelectsだった。 combinationとかenumerationとかで検察したのでみつけられなかった。stackoverflowで検索するのが早道だな。
405 :132人目の素数さん :2024/04/22(月) 11:54:58.13 ID:aSsf4f76.net >386は図星のようだ。 またまた、 罵倒 > 助言 の Phimose草の不等式が実証されてますなぁ 解説 It is as if Mr. Phimose loves to use the expression of 'kusa' that fondles his foreskin too much which has made his hands stink.
406 :132人目の素数さん :2024/04/22(月) 12:32:14.49 ID:6ORmhlLT.net >>383 s(j) = 1/j^2.0001 Σ[k=1,n] S(k,n) = Σ[j=1,n] j・s(j) = Σ[j=1, n] 1/j^1.0001 < 1 + Σ[j=2, n] ∫[j-1/2,j+1/2] 1/x^1.0001 dx = 1 + ∫[3/2, n+1/2] 1/x^1.0001 dx = 1 + [−10000/x^0.0001 ](x:3/2→n+1/2) = 1 + 10000{(2/3)^0.0001 − 1/(n+1/2)^0.0001} < 1 + 10000・(2/3)^0.0001 = 10000.59454311188 極限値 10000 + γ = 10000.5772156649…
407 :132人目の素数さん :2024/04/22(月) 12:51:20.62 ID:CjcsDYOy.net 今日の積分 ∫[0,1] {√(1+t^2)}/t dt (東大理系2013)
408 :132人目の素数さん :2024/04/22(月) 14:17:36.46 ID:5FMlnt/L.net >>388 温度の期待値の区間をBootstrap法で推定。 Wolfram言語の練習 In[11]:= ts={9,7,8,8,12,13,10,14,13,15,19,19,16,12,7,2,2,7,3,5,9,5,8,13,15,11,13,12,9,4}; In[12]:= k=1*^5; In[13]:= re=Table[Mean[RandomChoice[ts,Length@ts]],k]; In[14]:= Mean[re] // N Out[14]= 10.002 In[15]:= Quantile[re,{0.025,0.975}] // N Out[15]= {8.4, 11.6333}
409 :132人目の素数さん :2024/04/22(月) 14:50:43.08 ID:5FMlnt/L.net >>408 正規分布を使うとIn[1]:= ts={9,7,8,8,12,13,10,14,13,15,19,19,16,12,7,2,2,7,3,5,9,5,8,13,15,11,13,12,9,4}; In[2]:= Quantile[NormalDistribution[Mean[ts], StandardDeviation[ts]], {0.025,0.975}] Out[2]= {0.952193, 19.0478} 区間の幅が広すぎ
410 :132人目の素数さん :2024/04/22(月) 15:36:38.70 ID:7c4sPJ42.net 「ブートストストラップなら普通の区間検定より区間狭くなって優秀なんですよ」 wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
411 :132人目の素数さん :2024/04/22(月) 15:43:31.18 ID:qHll8Bu7.net https://m.youtube.com/watch?v=nWjvXD4N_q8
412 :132人目の素数さん :2024/04/22(月) 16:46:28.75 ID:wxnaTEMs.net 今日の積分 ∫[1,a] {√(1+t^2)}/t dt ただしa>1 (東大理系2013)
413 :132人目の素数さん :2024/04/22(月) 16:53:28.97 ID:gzdEb9v/.net ■superPCM関数とは? 奇数の数列2n-1から 合成数を取り除くアルゴリズム PCM(Product Combination Mod) によって素数を1 合成数を0に振り分ける(量子化) これはアナログをデジタルに変換する PCM(Pulse Coded Modulation)と 同じ発想 奇数の数列2n-1は乗積Πを掛けると その都度出力されてしまうので、 C(0,3-a)を使って一度だけ出力する Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a)) C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,50,232}] ◆aの範囲{a,3,30} 3は固定値、 終値の30は最大50まで設定できる これはnの初期値 しかし、aの終値は40や50に設定しても 30の時と精度に差は生じない
414 :132人目の素数さん :2024/04/22(月) 17:04:47.51 ID:uE/ElGrc.net >>403 チンパンだから日本語やっぱり通じないみたいw
415 :132人目の素数さん :2024/04/22(月) 17:25:30.55 ID:6ORmhlLT.net >>412 √(1+tt) /t = t/√(1+tt) + 1/{t√(1+tt)}, 第一項は ∫ t/√(1+tt) dt = √(1+tt), u = √(1+tt) とおくと du = {t/√(1+tt)}dt, より 第二項は ∫ 1/(t√(1+tt)) dt = ∫ (1/tt) {t/√(1+tt)}dt = ∫ 1/(uu-1) du = (1/2)∫ {1/(u-1)−1/(u+1)}du = (1/2)log(u-1) − (1/2)log(u+1) = (1/2)log(√(1+tt) -1) − (1/2)log(√(1+tt) +1), (与式) = √(1+tt) + (1/2)log(√(1+tt)-1) − (1/2)log(√(1+tt)+1),
416 :132人目の素数さん :2024/04/22(月) 17:33:03.98 ID:pH+3RKg1.net ^^^累乗が無意味だと気づかない馬鹿
417 :132人目の素数さん :2024/04/22(月) 17:34:57.00 ID:6ORmhlLT.net >>412 (与式) = √(1+aa) + (1/2)log(√(1+aa)-1) − (1/2)log(√(1+aa)+1) − √2 + log(1+√2),
418 :132人目の素数さん :2024/04/22(月) 18:34:04.54 ID:GQY5t3Jx.net >>410 違うよ。 標本数が少なくて正規分布が仮定できないときの有力な手段。 ゾフルーザの治験でも信頼区間算定に使われていた。
419 :132人目の素数さん :2024/04/22(月) 18:35:00.18 ID:GQY5t3Jx.net Wolfram言語になれるためのコーディング (* △ABCの面積 *) ABC2S[A1_,B1_,C1_] := (1/2)*Abs[ Im[(A1-C1)*Conjugate[(B1-C1)] ] ] ABC2S[1,2,3+4I] ABC2S[2,3,4+5I] (* 三角形の内心と内接円半径 *) incircle[A1_,B1_,C1_] := ( ABC2S[P_,Q_,R_] := (1/2)*Abs[Im[(P-R)*Conjugate[(Q-R)]]]; a=Abs[B1-C1];b=Abs[C1-A1];c=Abs[A1-B1]; s=(a+b+c)/2;S=ABC2S[A1,B1,C1]; radius=S/s; center=(a*A1+b*B1+c*C1)/(2s); {center,radius}) incircle[1,2,3+4I] // N incircle[2,3,4+5I] // N (* 三角形の外心と外接円半径 *) outcircle[P_,Q_,R_]:=( dot[x_,y_]:=Re[x]*Re[y]+Im[x]*Im[y]; p=Abs[Q-R];q=Abs[R-P];r=Abs[P-Q]; cosP=dot[R-P,Q-P]/(q*r);cosQ=dot[P-Q,R-Q]/(r*p);cosR=dot[Q-R,P-R]/(p*q); center=(p*cosP*P+q*cosQ*Q+r*cosR*R)/(p*cosP+q*cosQ+r*cosR); radius=Abs[center-P]; {center,radius} ) outcircle[1,2,3+4I] // N outcircle[2,3,4+5I] // N (* 三角形の垂心 *) orthocenter[P_,Q_,R_] :=( a1=Re[P] ; a2=Im[P]; b1=Re[Q] ; b2=Im[Q]; c1=Re[R] ; c2=Im[R]; o1=(a1*(a2*(b1-c1)-b1*b2+c1*c2)+(b2-c2)*(a2^2-a2*(b2+c2)+b1*c1+b2*c2))/(a1*(c2-b2)+a2*(b1-c1)-b1*c2+b2*c1); o2=(a1^2*(b1-c1)+a1*(a2*b2-a2*c2-b1^2+c1^2)+a2*(c1*c2-b1*b2)+(b1-c1)*(b1*c1+b2*c2))/(a1*(b2-c2)+a2*(c1-b1)+b1*c2-b2*c1); o1+o2*I ) orthocenter[1,2,3+4I] // N orthocenter[2,3,4+5I] // N
420 :132人目の素数さん :2024/04/22(月) 18:42:30.99 ID:VHMw4BHx.net >>418 へぇ違うのw じゃあとりあえず上限11.633だっけww それよりでかい値で帰無仮説立てて棄却してみろやwwww アホ〜wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
421 :132人目の素数さん :2024/04/22(月) 20:28:51.74 ID:gzdEb9v/.net >>411 数字をピッタリ合わせる能力
422 :132人目の素数さん :2024/04/22(月) 20:45:54.26 ID:Wmgavgrm.net >>420 帰無仮説たててp値で判定は既に時代遅れ。
423 :132人目の素数さん :2024/04/22(月) 21:25:15.11 ID:U2iGu9cs.net >>413 うちの環境では走らないな。 Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit) Copyright 1988-2023 Wolfram Research, Inc. In[1]:= Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a)) C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,50,232}] Syntax::sntxf: "Table[Product[(2n-1)^(C(0" cannot be followed by ",3-a))". In[1]:=
424 :132人目の素数さん :2024/04/22(月) 21:39:54.76 ID:7c4sPJ42.net >>422 へぇーwwwwwwww 仮説検定が時代遅れwwwwwwwwww wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
425 :132人目の素数さん :2024/04/22(月) 23:09:30.30 ID:gzdEb9v/.net >>423 計算知能サイトのフォームに 入力するだけ
426 :132人目の素数さん :2024/04/22(月) 23:23:52.34 ID:7c4sPJ42.net おれも Syntax::sntxf: "Product[" cannot be followed by "(2n-1)^(C(0,3-a))C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}]".
427 :132人目の素数さん :2024/04/22(月) 23:25:34.09 ID:zxprsYqE.net >>424 時代遅れではあるね
428 :132人目の素数さん :2024/04/22(月) 23:33:21.73 ID:gzdEb9v/.net >>426 計算知能サイトの入力フォームに 入力して、右の=ボタン押すだけ
429 :132人目の素数さん :2024/04/22(月) 23:37:21.22 ID:nKO2oSRb.net 宝くじは極めて公正だった
430 :132人目の素数さん :2024/04/22(月) 23:48:28.98 ID:nKO2oSRb.net ユニット自体もシャッフルされていたとは…
431 :132人目の素数さん :2024/04/23(火) 00:48:50.80 ID:nfeXM0n/.net >>424 じゃあ統計検定でも大学入試も時代遅れやなwwww 仮説検定はわからないけど区間検定はできるてかwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
432 :132人目の素数さん :2024/04/23(火) 02:04:58.67 ID:Ep53ozuL.net 与えられた長方形の一辺の中点を定規だけで作図するには どうすればいいでしょうか。
433 :132人目の素数さん :2024/04/23(火) 02:33:50.33 ID:KwPGo5Do.net 瀕死の統計学を救え!: 有意性検定から「仮説が正しい確率」へ 豊田秀樹 朝倉書店, 2020 - 米国統計学会をはじめ科学界で有意性検定の放棄が謳われるいま,統計的結論はいかに語られるべきか?初学者歓迎の軽妙な議論を通じて有意性検定の考え方とp値の問題点を解説,「仮説が正しい確率」に基づく明快な結論の示し方を提示。
434 :132人目の素数さん :2024/04/23(火) 03:46:51.62 ID:7Ack2Qhi.net >>432 手順 (1) 長方形の対角線2本を曳く。 (2) 対角線の平行線を1本曳く。 (3) できた台形の対角線の交点と長方形の頂点を結ぶ。 この線によって長方形の対辺が1:2に内分される。 長方形が2つの長方形に分割される。 (4) それらの対角線の交点どうしを結べば、 長方形の辺の中点をとおる。
435 :132人目の素数さん :2024/04/23(火) 04:20:51.17 ID:7Ack2Qhi.net >>434 長方形を ABCD とする。 (1) 対角線AC,BDの交点をX。とする。 長方形の周上の点P と X。を結んだ半直線が再び長方形と交わる点 をP~とする。 (2) AX。上に点E、BX。上に点Fをとる。 EF と 辺BC の交点をG, E~F と辺ABの交点をH とすると、 GH // AC (3) GH と対角線BD の交点をIとおく。 CGIX。は台形で、その対角線の交点をXi とおく。 BCを横軸、BAを縦軸とする。 直線BXi の傾きは BDの傾きの 1/3 だから 辺CD の下から1/3の点Jで交わる。 CJ = CD/3. 同様にして、辺ABの下から1/3の点Kをとる。 2つの長方形 AKJD と KBCJ に分割される。 (4) それらの対角線の交点どうしを結んだ直線は AB,CDに平行で、 辺AD,BCの中点を通る。
436 :132人目の素数さん :2024/04/23(火) 06:47:11.16 ID:KwPGo5Do.net Phimoseくんは俺の意見に賛同するレスを自演認定する予感。
437 :132人目の素数さん :2024/04/23(火) 06:52:14.05 ID:KwPGo5Do.net 朝の問題 次の各命題が恒真命題であるか否かを答えよ。 (1) 罵倒厨ならば(自演認定厨ならば罵倒厨である)。 (2) (罵倒厨でないならば 罵倒厨である)ならば 自演認定厨である。
438 :132人目の素数さん :2024/04/23(火) 07:10:27.33 ID:HHymem2a.net >>408 ブートストラップ標本に中央値を使って計算してみた。 Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit) Copyright 1988-2023 Wolfram Research, Inc. In[1]:= ts={14 ,19 ,17 ,13, 20 ,19} Out[1]= {14, 19, 17, 13, 20, 19} In[2]:= k=1*^5; In[3]:= re=Table[Median[RandomChoice[ts,Length@ts]],k]; In[4]:= Median[re] Out[4]= 18 In[5]:= Quantile[re,{0.025,0.975}] // N Out[5]= {13.5, 19.5} MeanをMedianに変更するだけですんだ。
439 :132人目の素数さん :2024/04/23(火) 07:27:57.22 ID:W0wgiYhn.net >>436 どうせ図星なんだろ?
440 :132人目の素数さん :2024/04/23(火) 07:40:29.46 ID:mBdwwsnl.net >>409 t分布でやってみる。 In[1]:= ts={9,7,8,8,12,13,10,14,13,15,19,19,16,12,7,2,2,7,3,5,9,5,8,13,15,11,13,12,9,4}; In[2]:= Quantile[StudentTDistribution[Mean[ts], StandardDeviation[ts],Length@ts-1], {0.025,0.975}] Out[2]= {0.55858, 19.4414} WolframにはT分布で95%CIを計算する関数が用意されていた。 In[3]:= Needs["HypothesisTesting`"] In[4]:= StudentTCI[Mean[ts], StandardDeviation[ts],Length@ts-1] // N Out[4]= {0.55858, 19.4414}
441 :132人目の素数さん :2024/04/23(火) 07:53:37.35 ID:nfeXM0n/.net wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww https://ja.wolframalpha.com/input?i=%E6%AF%8D%E5%B9%B3%E5%9D%87%E3%81%AE%E4%BF%A1%E9%A0%BC%E5%8C%BA%E9%96%93&assumption=%7B%22F%22%2C+%22ZInterval%22%2C+%22c%22%7D+-%3E%2295+%25%22&assumption=%7B%22F%22%2C+%22ZInterval%22%2C+%22n%22%7D+-%3E%225%22&assumption=%7B%22F%22%2C+%22ZInterval%22%2C+%22xbar%22%7D+-%3E%2217%22&assumption=%7B%22F%22%2C+%22ZInterval%22%2C+%22sigma%22%7D+-%3E%222.898%22
442 :132人目の素数さん :2024/04/23(火) 08:21:56.53 ID:HHymem2a.net 自演認定でもしなければ精神が崩壊するのかねぇ? Phimoseくんが草を多用していたのは下記の理由。 It is as if Mr. Phimose loves to use the expression of 'kusa' that fondles his foreskin too much which has made his hands stink. www多用の理由を考える問題 Phimoseくんのw多用はPhimoseくんのforeskinの形状に由来する を帰無仮説として時代遅れの有意差検定をせよ。
443 :132人目の素数さん :2024/04/23(火) 08:24:19.14 ID:HHymem2a.net >>433 最近は、医学論文でもリスク比が1を跨ぐかで論じてp値には言及していないのが増えたと思う。
444 :132人目の素数さん :2024/04/23(火) 08:32:09.95 ID:nfeXM0n/.net >>443 へぇ〜じゃあ統計検定でいまでも仮設検定が出題されてるのは時代遅れでも出し続けてるんですねぇwww いけませんねぇwwwwww 区間推定もいけませんねぇ?あれ仮設検定毎回するのを回避するための方法ですからねぇ?最新の?p値を使わない検定?に差し替えていかないといけませんねぇ? wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
445 :132人目の素数さん :2024/04/23(火) 08:40:49.34 ID:W0wgiYhn.net >>442 相変わらず気に食わないレスは全員同じに見える病気かよ アンタはここで発狂してないと精神崩壊するんだろ?
446 :132人目の素数さん :2024/04/23(火) 09:31:37.16 ID:mBdwwsnl.net >>435 >E~F と辺ABの交点をH とすると 直線EFと辺AB(線分)の交点がないのですが? https://i.imgur.com/qFBWdJE.png
447 :132人目の素数さん :2024/04/23(火) 09:39:57.66 ID:xN9JilJB.net 今日の積分 ∫[1,4] √{1+√(1+x)} dx
448 :435 :2024/04/23(火) 11:11:56.56 ID:7Ack2Qhi.net >>446 E~ は 点X。に関してEと対称な点でした。スマン 作図方法は EF, BC → G EF, AD → L GX。, AD → G~ LX。, BC → L~ G~L~, CX。→ E~ E~F, AB → H
449 :132人目の素数さん :2024/04/23(火) 13:21:14.39 ID:7Ack2Qhi.net >>447 1 + √(1+x) = u, とおくと x = (u-1)^2 − 1, dx = 2(u-1)du, より ∫ √{1+√(1+x)} dx = ∫ √u・2(u-1)du = (4/5)u^{5/2} − (4/3)u^{3/2} = (4/15)(3u−5)u^{3/2}, 積分の範囲: 1+√2 ≦ u < 1+√5, (与式) = (4/15){(13+√5)√(1+√5)−(4+√2)√(1+√2)} = 5.0655498446
450 :132人目の素数さん :2024/04/23(火) 14:06:42.80 ID:mBdwwsnl.net >>448 定規だけでというルールが理解できていないのかもしれませんが、 対称な点というのは定規だけで描けるのでしょうか? 作図してみたら https://i.imgur.com/7dx8twE.png >辺CD の下から1/3の点Jで交わる。 は成立しましたが、 >直線BXi の傾きは BDの傾きの 1/3 はダウトです。
451 :132人目の素数さん :2024/04/23(火) 14:32:21.33 ID:mBdwwsnl.net >>450 E~(図ではE_で表示)は求められるものとして続きの手順に従って 作図しました。 https://i.imgur.com/xjVkWNO.png 長い詰将棋のような力作に感服しました。
452 :132人目の素数さん :2024/04/23(火) 15:30:33.81 ID:3TQhzN7m.net 一辺の長さが1の正方形の周上に3頂点A,B,Cを持つ三角形ABCを考える。 △ABCの面積をS、∠A,∠B,∠Cのうち最大のものをθ[rad]とする。 A,B,Cを動かすとき、T=Sθが最大となるようなA,B,Cの位置を求めよ。
453 :448 :2024/04/23(火) 15:38:27.85 ID:7Ack2Qhi.net >>450 GX。,CI → Xi としました。 GI // CX。 から 三角相等で △GIXi ≡ △X。CXi ∴ BXi は GIの中点、CX。の中点を通ります。 ∴ BXi の傾きは BDの傾きの 1/3 だから 辺CD の下から1/3の点Jで交わる。 (この2つは同値ですね)
454 :448 :2024/04/23(火) 15:56:49.00 ID:7Ack2Qhi.net >>453 の補足 CX。の中点をMとすれば (BMの傾き) = (CD/4)/(3BC/4) = (1/3)(CD/BC) = (1/3)(BDの傾き) >>450 長方形の周上あるいは対角線上の点ならば簡単ですね。その他は、、、 本問は、対角線の平行線が描ければ、あとは何とかなりますって (?)
455 :448 :2024/04/23(火) 16:08:25.88 ID:7Ack2Qhi.net >>453 の補足 △GIXi ∽ △X。CXi なので… もう少し補足が必要である。。。
456 :132人目の素数さん :2024/04/23(火) 17:25:53.64 ID:F7CNSCrw.net f(p,q) = |12√17 - p√q| とする。 f(p,q)≠0の条件下で正整数p,qを動かすとき、f(p,q)を最小にするp,qをすべて求めよ。
457 :132人目の素数さん :2024/04/23(火) 17:57:20.23 ID:mBdwwsnl.net >>454 既知の直線上で定規で対称点が確定できる(たとえば長さを計るのがゆるされるとか)なら、 中点も確定できるのではないかなぁ、と思った。
458 :132人目の素数さん :2024/04/23(火) 18:25:38.51 ID:mBdwwsnl.net 作図をアニメーションにしてみた。 https://i.imgur.com/Ni1xJFU.gif
459 :132人目の素数さん :2024/04/23(火) 18:33:20.03 ID:mBdwwsnl.net >>453 すみません、誤解していました。 角度が1/3ではなくて、傾きが1/3でした。
460 :132人目の素数さん :2024/04/23(火) 19:13:31.43 ID:mBdwwsnl.net >>452 R言語のお告げ(Nelder-Mead法)によれば、 直角二等辺三角形になるときが最大(厳密には極大値だが)。
461 :448 :2024/04/23(火) 21:26:44.77 ID:7Ack2Qhi.net >>450 直線は (周との交点を利用すれば) 反転できるので、 その点を通る直線を2本曳けば良さげ >>457 中点は 定規だけでは難しい鴨
462 :132人目の素数さん :2024/04/23(火) 21:35:33.02 ID:QOQcIrlk.net >>461 >中点は 定規だけでは難しい鴨 無理
463 :132人目の素数さん :2024/04/23(火) 22:03:47.25 ID:Ep53ozuL.net 二次方程式 x^2-sx+t=0が、0以上1以下の範囲に二つの解(重解含む)をもつための条件は、 ・半物式 s^2-4t≧0 ・軸 0≦s/2≦1 ・f(0)=t≧0, f(1)=1-s+t≧0 を合わせたもの、でいいですか。
464 :132人目の素数さん :2024/04/23(火) 22:06:34.43 ID:7Ack2Qhi.net >>456 ppq = 12*12*17 + 1 = 2449 = 31*79, ∴ (p, q) = (1, 2449)
465 :132人目の素数さん :2024/04/23(火) 22:39:00.69 ID:7Ack2Qhi.net >>458 いいね✌ P と P_ は 無くてもいいかな。 E~ の作図 >>448 はあった方がいいよね。
466 :132人目の素数さん :2024/04/23(火) 23:09:12.34 ID:bT32WDi6.net ∫[0,∞]{1/(1+e^x) - 1/(1+e^(2x))}/x dx を求めよ。
467 :132人目の素数さん :2024/04/23(火) 23:37:21.50 ID:nfeXM0n/.net F(a) = ∫[0,∞]{1/(1+e^x) - 1/(1+e^(ax))}/x dx F'(a) =∫[0,∞]e^(ax)/(1+e^(ax))^2 dx = 1/(2a) F(0) = 0 F(a) = log(a)/2
468 :132人目の素数さん :2024/04/24(水) 00:29:32.87 ID:1evHUg6J.net nを正の整数とする。 (1)sin(2nx)/sin(x) = 2Σ[k=1,n] cos((2k-1)x) を示せ。 (2)∫[0,π/2] (sin(2nx)/sin(x))^2 dx = nπ を示せ。 (3)πn - π/2 < ∫[0,π/2] (sin(2nx)/x)^2 dx < πn を示せ。 (4)∫[0,∞] (sin(x)/x)^2 dx を求めよ。
469 :132人目の素数さん :2024/04/24(水) 01:27:19.33 ID:m0i89ept.net f(x) := indicator of [-1/2,1/2] F(f) = ∫[-∞,∞]f(x)exp(2πixt)dx = 1/(2πit)(exp(πit)-exp(-πit)) = sin(πt)/(πt) ∫[-∞,∞] (sin(πt)/(πt))^2dt = ∫[-∞,∞] f(x)^2dx = 1 ∫[-∞,∞] (sin(u)/(u))^2du = π
470 :132人目の素数さん :2024/04/24(水) 02:21:11.48 ID:LloxEhQT.net >>466 〔参考書〕 高木貞治「解析概論」改訂第三版、岩波書店 (1961) 第4章、§48.定理42.p.166〜167 >>467 F(1) = 0, (← 揚足取 御免) >>468 (1) 和積公式より sin(2kx) − sin(2(k-1)x) = 2sin(x)・cos((2k-1)x), k = 1,2,…,n でたす。 (2) 積和公式より 4∫[0,π/2] cos((2i-1)x) cos(2j-1)x) dx = 2∫[0,π/2] {cos(2(i+j-1)x) + cos(2(i-j)x)} dx = 2∫[0,π/2] cos(2(i-j)x) dx = δ_(i,j)・π, i, j = 1,2,…,n でたす。 (3) 1/sin(x)^2−1 = 1/tan(x)^2 < 1/x^2 < 1/sin(x)^2, を(2)に入れると ∫[0,π/2] (sin(2nx)/x)^2 dx = (n−θ/2)π (0<θ<1) (4) ∫[0,∞] (sin(y)/y)^2 dy = lim[n→∞] ∫[0,nπ] (sin(y)/y) dy = lim[n→∞] (1/2n)∫[0,π/2] (sin(2nx)/x)^2 dx = lim[n→∞] (π/2n) (n−θ/2) (0<θ<1) = lim[n→∞] (π/2) (1−θ/2n) = π/2.
471 :132人目の素数さん :2024/04/24(水) 03:22:38.98 ID:LloxEhQT.net 〔参考書〕 高木貞治「解析概論」改訂第三版、岩波書店 (1961) 第4章、§48.[例4] 式(10) p.169 (はなはだ技巧的) 第5章, 練習問題(5)-(4) p.264 (見通しよい)
472 :132人目の素数さん :2024/04/24(水) 07:44:11.11 ID:vygCixOx.net >>448 後半を読み落としておりました。 >作図方法は >EF, BC → G EFを結ぶ直線とBCを結ぶ直線の交点をGとするという意味ですね。 >>465 PとP_を外してE_の作図過程までを入れた結果。(流石にKの作図過程は省略) https://i.imgur.com/lOBuiZG.png アニメーション化したらアップします。 直線を引く機能だけの定規のみで長方形の辺の中点が求められることに感銘しました。
473 :132人目の素数さん :2024/04/24(水) 07:48:50.30 ID:vygCixOx.net 朝の課題 複素平面上で点a,bを結ぶ直線と点c,dを結ぶ直線の交点の座標を計算する関数を作れ。 例:R言語でのコード intsect <- function(a,b,c,d){ a1=Re(a) ; a2=Im(a) b1=Re(b) ; b2=Im(b) c1=Re(c) ; c2=Im(c) d1=Re(d) ; d2=Im(d) if((a2-b2)*(c1-d1)==(a1-b1)*(c2-d2) | (a-b)*(c-d)==0) return(NULL) if(a1==b1 & c1!=d1) return( a1+1i*((d2-c2)/(d1-c1)*(a1-c1)+c2) ) if(a1!=b1 & c1==d1) return( c1+1i*((a2-b2)/(a1-b1)*(c1-a1)+a2) ) p=(a2-b2)/(a1-b1) q=(c2-d2)/(c1-d1) x= ((p*a1 - a2) - (q*c1 - c2))/ (p-q) y= p*x - (p*a1 - a2) return( x + 1i*y ) }
474 :132人目の素数さん :2024/04/24(水) 08:06:23.92 ID:+La1smCX.net >>462 が恥ずかしく見える
475 :132人目の素数さん :2024/04/24(水) 08:49:33.24 ID:AHiYNm6q.net >>474 直感的にはそう思うよね。 線分だけなら無理だけど長方形の辺なら中点がだせるから 正三角形(あるいは正多角形)でも可能だろうか?
476 :132人目の素数さん :2024/04/24(水) 09:30:59.74 ID:vygCixOx.net >>472 アニメ化 E,Fは対角線上の任意の点なので色を変えた。 https://i.imgur.com/vfd70kG.gif
477 :132人目の素数さん :2024/04/24(水) 09:50:48.00 ID:fCNLdCqW.net >>464 素晴らしい こんなに鮮やかに解くとは
478 :132人目の素数さん :2024/04/24(水) 09:54:25.39 ID:vygCixOx.net >>476 E,Fの位置を変えても中点が求まることを体感。 https://i.imgur.com/V2aChnz.png
479 :132人目の素数さん :2024/04/24(水) 09:57:41.56 ID:vygCixOx.net >>473 それをWolframに移植(言語の練習) intsect[a_,b_,c_,d_] :=( a1=Re[a] ; a2=Im[a]; b1=Re[b] ; b2=Im[b]; c1=Re[c] ; c2=Im[c]; d1=Re[d] ; d2=Im[d]; If[(a2-b2)(c1-d1)==(a1-b1)(c2-d2) || (a-b)*(c-d)==0, re=Null]; If[a1==b1 && c1!=d1, re=a1+((d2-c2)/(d1-c1)(a1-c1)+c2)I]; If[a1!=b1 && c1==d1, re=c1+((a2-b2)/(a1-b1)(c1-a1)+a2)I]; p=(a2-b2)/(a1-b1); q=(c2-d2)/(c1-d1); x= ((p*a1 - a2) - (q*c1 - c2))/ (p-q); y= p*x - (p*a1 - a2); re=x+y*I ) RのifとWolframのIfでの仕様が異なるので不具合が生じた。 if文はRはFALSEならその後は評価しないが、Wolframはその続きも評価する違い。
480 :132人目の素数さん :2024/04/24(水) 10:25:53.54 ID:4QhK5edU.net ifが原因ではない。returnは、「関数から抜けろ/戻れ」という命令。
481 :132人目の素数さん :2024/04/24(水) 10:33:07.58 ID:fCNLdCqW.net 今日の積分 ∫[0,1] {√(1-√x)}/{√(1+x)} dx
482 :132人目の素数さん :2024/04/24(水) 11:30:55.44 ID:AHiYNm6q.net >>480 Rの方は動作しているんだが、動かしてから言ってる? Rのコードはx,y軸に平行な場合もreturn命令で正しい値を返して来るよ。 Wolframだと軸に平行な場合は0除算を含む式まで評価しようとするので エラーを返してくる。
483 :132人目の素数さん :2024/04/24(水) 11:32:05.85 ID:2eGWFnPH.net そもそもif使ってる時点で無能
484 :132人目の素数さん :2024/04/24(水) 11:40:49.27 ID:AHiYNm6q.net Rの場合は関数定義内に可読性をよくするために空白行をおけるけど、 Wolfram言語だとそれは許されない。 これに気づいてデバッグするのに時間がかかった。 ; だけなら関数定義内と認識してくれる。 んで、 複素平面上で点a,bを結ぶ直線と点c,dを結ぶ直線の交点の座標を計算する関数を作れ。 の例 intsect[a_,b_,c_,d_] :=( a1=Re[a] ; a2=Im[a]; b1=Re[b] ; b2=Im[b]; c1=Re[c] ; c2=Im[c]; d1=Re[d] ; d2=Im[d]; ; mxn11=Det[{{a1,a2},{b1,b2}}]; mxn12=a1-b1; mxn21=Det[{{c1,c2},{d1,d2}}]; mxn22=c1-d1; mxn=Det[{{mxn11,mxn12},{mxn21,mxn22}}]; mxd=Det[{{a1-b1,a2-b2},{c1-d1,c2-d2}}]; x=mxn/mxd; ; myn11=mxn11; myn12=a2-b2; myn21=nxn21; myn22=c2-c2; myn=Det[{{myn11,myn12},{myn12,myn22}}]; myd=mxd; y=myn/myd; ; x+y*I ) intsect[0I,1+0I,0+1I,1+1I] intsect[0I,2+0I,1+1I,1+2I] intsect[0I,2I,-1+1I,1+1I] intsect[0I,2+0I,-1+1I,1+2I] intsect[0,1+2I,3+4I,5+6I] の結果はRの出力と合致。 分数や累乗根表示してくれるからWolframだと厳密解がだせていいのだが、 無料のWolframScriptはテキストベースなので作図は慣れたRでやっている。
485 :132人目の素数さん :2024/04/24(水) 12:32:57.51 ID:2eGWFnPH.net https://www.wolframalpha.com/input?i=Cross%5B%7B1%2C+2%2C+3%7D%2C+%7B3%2C+4%2C+5%7D%5D&lang=ja
486 :132人目の素数さん :2024/04/24(水) 13:43:58.30 ID:4QhK5edU.net >>482 逆の言い方をすると、Rがあれで上手くいっているのは、 真になるif文に出会った時、return命令に従って関数を抜けているから。 その際、returnの直後に書かれているものが、関数の値となる。 mathematica方の、re=...はただの代入文。関数から抜ける命令など含まれていない。 流れに従って次の命令が実行される。 あの書き方では、三つのIf文は、必ず処理され、reに何かの値が代入されるかもしれないが、いずれ場合であろうとも、 re=x+y*Iが最終的な値になる。その計算の最中にエラーが生じる。 If文をネストして正しい流れのプログラムにする方法もあるが、次のような方法もある。 re=Which[ (a2-b2)(c1-d1)==(a1-b1)(c2-d2),Null, (a-b)*(c-d)==0,Null, a1==b1 && c1!=d1,a1+((d2-c2)/(d1-c1)(a1-c1)+c2), a1!=b1 && c1==d1,re=c1+((a2-b2)/(a1-b1)(c1-a1)+a2)I, True,p=(a2-b2)/(a1-b1);q=(c2-d2)/(c1-d1);x= ((p*a1 - a2) - (q*c1 - c2))/ (p-q);y= p*x - (p*a1 - a2);x+y*I ]
487 :132人目の素数さん :2024/04/24(水) 17:02:49.13 ID:2kGn23Re.net >>463 は間違ってますか
488 :132人目の素数さん :2024/04/24(水) 17:09:42.09 ID:oH2qzlTZ.net >>472 >流石にKの作図過程は省略 これどうやるの?CJ=BK?無理では?
489 :132人目の素数さん :2024/04/24(水) 17:13:38.49 ID:LloxEhQT.net >>463 「半物式」以外は正しいと思いますが…
490 :132人目の素数さん :2024/04/24(水) 17:36:01.10 ID:LloxEhQT.net >>488 CX。の中点をMとし、 DM, BC → N CN = BC/3, NJ // BD, AC, NJ → P 台形BNPX。の対角線の交点Xp AB, CXp → K BK = AB/3, とか 無理?
491 :132人目の素数さん :2024/04/24(水) 18:01:12.56 ID:oH2qzlTZ.net >>490 >CX。の中点をM どう中点取るの?
492 :132人目の素数さん :2024/04/24(水) 18:16:17.62 ID:32/fY20q.net 難問らしいです 教えて下さい 【問題】 任意の t∈[0,1],x∈(-∞,∞) に対して y=a x^2 + b t^3 x^3 + c t^5 x^4 が最大値をもつ実数 a,b,c の必要十分条件を求めよ
493 :132人目の素数さん :2024/04/24(水) 19:16:41.57 ID:XEE0BdoB.net また無能が暴れてるのか
494 :132人目の素数さん :2024/04/24(水) 20:21:33.09 ID:j45PZ9WY.net >>481 難しいですか?
495 :132人目の素数さん :2024/04/24(水) 20:25:19.40 ID:GboDzPxa.net >>492 >任意の t∈[0,1],x∈(-∞,∞) に対して >y=a x^2 + b t^3 x^3 + c t^5 x^4 >が最大値をもつ tとxの2変数で最大値?? それ高校範囲なの? ともあれt=0だとy=ax^2だから 最大値を持たねばならないことからa<0 t>0ならc>0ならNgc<0ならOk c=0ならb≠0ならNgb=0ならa<0 結局a<0かつ(b=c=0またはc<0)
496 :132人目の素数さん :2024/04/24(水) 21:04:47.44 ID:vygCixOx.net >>464 12^2*17 - 1 = 2447 素数 p=1, q=2447の方が近似していない?
497 :132人目の素数さん :2024/04/24(水) 21:09:49.22 ID:vygCixOx.net >>488 BD間にE、AC間にFをとって、同等の操作をすればいいんじゃない?
498 :490 :2024/04/24(水) 21:15:54.55 ID:LloxEhQT.net >>491 GI // CX。より CGIX。は台形です。 対角線の交点をXi とし、 >>435 , 453 BXi, CX。 → M BXi, GI → M' とおきます。 Bを中心にして 相似三角形を考えると CM:MX。= GM':M'I Xi を中心にして 相似三角形を考えると MX。:CM = GM':M'I ∴ CM:MX。= MX。:CM ∴ CM = MX。 Mは線分CX。の中点です。
499 :イナ :2024/04/24(水) 21:27:49.55 ID:mCM4/uQ3.net 前>>250 >>452 △ABCが一辺xの正三角形のとき、 S=x^2√3/4 θ=π/3 ピタゴラスの定理より(1-x/√2)^2+1^2=x^2 x^2+2x√2-4=0 x=√6-√2 T=Sθ=πx^2√3/12 =(π√3/12)(8-4√3) =(2√3-3)π/3 △ABCのうちたとえば頂点Aが正方形の頂点にあるとすると、 B,CはAに対しいちばん遠い頂点から双方の辺上x/√2=√3-1の位置にある。 ∴示された。
500 :464 :2024/04/24(水) 21:33:12.13 ID:LloxEhQT.net >>496 f(1,2447) = 12√17−√2447 = 1/(12√17 + √2447) = 0.01010668328538… f(1,2449) = √2449−12√17 = 1/(12√17 + √2449) = 0.01010461922256… = (最小値)
501 :132人目の素数さん :2024/04/24(水) 21:35:10.27 ID:GboDzPxa.net >>497 それでCJ=BKとなることを証明して
502 :132人目の素数さん :2024/04/24(水) 21:43:08.30 ID:GboDzPxa.net >>498 >GI // CX。 すまんこれというかGH//ACはどうして?
503 :132人目の素数さん :2024/04/24(水) 22:00:01.29 ID:vygCixOx.net >>488 Kが確定するまでの図 https://i.imgur.com/OCWs1SC.png その過程のアニメーション(点の名称は省略) https://i.imgur.com/HeL65dq.gif 対角線上にとる点は乱数発生させて選んだ。
504 :132人目の素数さん :2024/04/24(水) 22:25:49.46 ID:vygCixOx.net >>500 失礼しました。こちらの計算ミスでした。
505 :132人目の素数さん :2024/04/24(水) 22:35:10.29 ID:vygCixOx.net K確定以後の点の命名は青色で表記した。 https://i.imgur.com/EjTSXBL.gif BK=AB/3は既出、∴ CJ=DC/3
506 :132人目の素数さん :2024/04/24(水) 22:44:27.24 ID:vygCixOx.net >>499 三角形の頂点が正方形の3点にあるとき S=1/2 最大内角θ=π/2 Tθ= π/4 = 0.785398 の方が大きくない?
507 :132人目の素数さん :2024/04/24(水) 22:55:25.28 ID:c7p8gYL7.net >>495 う~んそれだと十分条件ですね
508 :132人目の素数さん :2024/04/24(水) 23:02:57.42 ID:j45PZ9WY.net >>500 素晴らしい
509 :132人目の素数さん :2024/04/24(水) 23:07:59.40 ID:vygCixOx.net G_とL_を結ぶ線分が欠落していた(G_,L_を結ぶ線分と対角線との交点がE_)ので追加。 https://i.imgur.com/7pNjdVR.gif https://i.imgur.com/wg6K1HD.png
510 :132人目の素数さん :2024/04/24(水) 23:40:09.07 ID:WaAwBZF7.net 微分で求められるdy/dx=傾きと言うのは Xがlim→0の究極に動かない状態での 一瞬の「気配」のようなものですよね? デルタxが決まらないと2点間の傾きが 決まらないから実効ある数値を取ることは ないですよね?
511 :498 :2024/04/25(木) 00:24:40.47 ID:6S2C/7uf.net >>502 AB, EF' → Q とおき、対角線の分割比を AE:EE':E'C = α:1:α, BF:FF':F'D = β:1:β, とする。 AB = AQ + QH + HB = (α+1+β) QH, HB = βQH = {β/(α+1+β)} AB, BC = BG + GL' + L'C = (β+1+α) GL', BG = βGL' = {β/(β+1+α)} BC, ∴ HB:BG = AB:BC, ∴ HG // AC, 対角線ACの平行線を曳くことがこの問題のカギになります。
512 :132人目の素数さん :2024/04/25(木) 00:54:03.73 ID:zlRFLPXQ.net 平行線l,mのl上にA,B,C, m上にX,ZがA→B→C,Z→Xが同じ向きならXZの内分点Yを AB:BC = XY:YZ ととれる --------------- 長方形の重心をOとし一辺上にA,B,Cをこの順に取り対辺上にO対称にA'B'C'をとる ABの内分点DをAD:DB = A'B':B'C'ととり B'C'の内分点EをB'E':E'C' = AB:BCととる このとき BD = B'E'
513 :132人目の素数さん :2024/04/25(木) 01:45:39.17 ID:o78PVtly.net 三次方程式 x^3-sx^2+tx-u=0が、 0以上1以下の範囲に三つの解(重解含む)をもつための条件は、 どうなりますか教えてください。
514 :132人目の素数さん :2024/04/25(木) 01:57:49.80 ID:zlRFLPXQ.net discriminant≧0 f(x) = x^3 + sx^2 + tx + uの全ての係数≧0 g(x) = (x+1)^3 - s(x+1)^2 + t(x+1) - uの全ての係数≧0
515 :132人目の素数さん :2024/04/25(木) 03:07:27.22 ID:6S2C/7uf.net ・極値(停留値を含む)をもつ f '(x) = 3xx−2sx+t = 0 が2実解をもつ D_2 = ss−3t ≧ 0, α = {s−√(ss-3t)}/3, β = {s+√(ss-3t)}/3, ・3実解(重解を含む)をもつ D_3 =−f(α)f(β) = (1/27)^2・{4(ss-3t)^3−(2s^3-9st+27u)^2} = (1/27){(st)^2 +18stu−4(s^3)u−4t^3−27uu} ≧ 0, ・変曲点のx座標 s/3 が範囲内にある。 0 ≦ s/3 ≦ 1, ・また 切片が f(0) =−u ≦ 0, f(1) = 1−s+t−u ≧ 0, を満たす。
516 :132人目の素数さん :2024/04/25(木) 06:08:04.59 ID:N1Wqmr3J.net >>486 ご助言と、改訂コードの投稿ありがとうございました。
517 :132人目の素数さん :2024/04/25(木) 06:13:11.98 ID:N1Wqmr3J.net WolframにはRのswitchに相当するWhichという条件分岐があることを知りました。 ちなみにRのwhichはTRUEになるindexを返す関数。 他の人のコードを読むのは勉強になります。 ありがとうございました。
518 :132人目の素数さん :2024/04/25(木) 06:34:49.85 ID:KToaGxfb.net >>516 お前尿瓶だろ
519 :132人目の素数さん :2024/04/25(木) 07:28:42.98 ID:JTmgmSn6.net >>511 ありがとう NJ // BD はどうして?
520 :132人目の素数さん :2024/04/25(木) 07:33:36.44 ID:PiWgohuV.net >>484 複素点 a, b, c, dでa,b や c,dが 2直線を形成しない座標であったり、平行なときを場合分けして a,bを結ぶ直線とc,dを結ぶ直線の交点を返す関数を修正。 intsect[a_,b_,c_,d_] :=( If[(a-b)(c-d)==0,Return["Not two lines."]]; ; a1=Re[a] ; a2=Im[a]; b1=Re[b] ; b2=Im[b]; c1=Re[c] ; c2=Im[c]; d1=Re[d] ; d2=Im[d]; ; mxn11=Det[{{a1,a2},{b1,b2}}]; mxn12=a1-b1; mxn21=Det[{{c1,c2},{d1,d2}}]; mxn22=c1-d1; mxn=Det[{{mxn11,mxn12},{mxn21,mxn22}}]; mxd=Det[{{a1-b1,a2-b2},{c1-d1,c2-d2}}]; ; If[mxd==0,Return["Two lines are pararell."]]; x=mxn/mxd; ; myn11=mxn11; myn12=a2-b2; myn21=nxn21; myn22=c2-c2; myn=Det[{{myn11,myn12},{myn12,myn22}}]; myd=mxd; y=myn/myd; ; x+y*I ) intsect[0,0,1,1I] intsect[0I,1+0I,0+1I,1+1I] intsect[0I,2+0I,1+1I,1+2I] intsect[0I,2I,-1+1I,1+1I] intsect[0,1+2I,3+4I,5+6I]
521 :132人目の素数さん :2024/04/25(木) 08:15:25.60 ID:zlRFLPXQ.net p,q,r が実ならTFAE (1) p,q,r ≧ 0 (2) p+q+r,qr+rp+pr,pqr ≧ 0 Suppose (2) ∧ not (1) WMA p≧q≧r Then we have p≧0≧q≧r, p≧-(q+r) Then pq + pr ≦ -(q+r)^2 ∴ pq + pr + qr ≦ -q^2+qr-p^2 ≦ -(q-r)^2 - qr ≦0 ∴ q = r = 0 ∧ p = p+q+r - (q+r) ≧ 0
522 :132人目の素数さん :2024/04/25(木) 08:45:21.23 ID:JTmgmSn6.net >>519 メネラウスか たしかにこれでDJ:JC=2:1となるので 反対側も同様にしてAK:KB=2:1の点を取れるということね お見事です
523 :132人目の素数さん :2024/04/25(木) 09:47:09.93 ID:6t9+fbxx.net この定積分が解けません よろしくお願いいたします ∫[0,1] {√(1-√x)}/{√(1+x)} dx
524 :132人目の素数さん :2024/04/25(木) 11:17:44.12 ID:Cxr5E7xs.net Wolfram Alphaでは超幾何関数になった 高校の範囲ではなさそう
525 :132人目の素数さん :2024/04/25(木) 11:25:04.58 ID:PiWgohuV.net 平行な場合やA=Bとかだと交点が存在しないからIfを使って場合分けする必要があると思うんだが、Ifなしで可能なのか?
526 :132人目の素数さん :2024/04/25(木) 11:32:39.73 ID:JTmgmSn6.net >>507 むしろ必要でしょ?
527 :132人目の素数さん :2024/04/25(木) 12:49:17.04 ID:zlRFLPXQ.net アホifだらけのクソコード
528 :132人目の素数さん :2024/04/25(木) 14:00:52.79 ID:KToaGxfb.net >>520 687:卵の名無しさん (JP 0Hef-If86 [202.253.111.210]):2024/04/25(木) 13:57:43.89 ID:6CMGEqZoH >>681 お前って日本語理解出来ないよな 考えがまとまらなくて会話出来ない どう考えても統合失調症だよ
529 :132人目の素数さん :2024/04/25(木) 14:07:20.06 ID:6t9+fbxx.net この定積分をよろしくお願いいたします ∫[0,1] {√(1-√x)}/{√(1+√(x))} dx
530 :132人目の素数さん :2024/04/25(木) 14:19:46.10 ID:IIPJu16B.net そもそも (a-b)(c-d) == 0 は直線が一つである条件になってないし めちゃくちゃやん
531 :515 :2024/04/25(木) 14:37:12.87 ID:6S2C/7uf.net (追加) ・0 < α < β < 1 から t > Max{2s-3, 0}
532 :132人目の素数さん :2024/04/25(木) 15:15:18.22 ID:6S2C/7uf.net >>529 x = (cosθ)^2 とおくと √{(1-√x)/(1+√x)} = √{(1-cosθ)/(1+cosθ)} = (1-cosθ)/sinθ, dx = -2sinθcosθ dθ, ∫ (1-cosθ)・2cosθ dθ = ∫ {-1+2cosθ-cos(2θ)} dθ = −θ + sinθ(2−cosθ), ∴ (与式) = [−θ + sinθ(2−cosθ) ](θ:0→π/2) = 2−π/2 = 0.4292036732
533 :132人目の素数さん :2024/04/25(木) 15:47:06.51 ID:HphAzvEJ.net 微分はある1点の傾きと習いました 3次関数の傾きは2次関数になるんですか? 何故3次関数を微分すると2次関数が出るんですか?
534 :132人目の素数さん :2024/04/25(木) 16:24:35.07 ID:6af+EbJO.net 高校範囲で解ける定積分で面白いものはありませんか? ∫[0,π/4] xtan(x) dx はどうですか?
535 :132人目の素数さん :2024/04/25(木) 16:46:24.55 ID:zlRFLPXQ.net https://www.wolframalpha.com/input?i=%E2%88%AB%5B0%2C%CF%80%2F4%5D+xtan%28x%29+dx&lang=ja
536 :132人目の素数さん :2024/04/25(木) 22:36:53.58 ID:gPA5N6cT.net >>495 答は a<0,c<0またはa≦0,b=0,c≦0
537 :132人目の素数さん :2024/04/25(木) 22:48:11.57 ID:eTtMkA6L.net >>530 それはエラー処理のルーチン。 二次方程式の解の公式に想定外のa=0を入力したときの処理みたいなもの。
538 :132人目の素数さん :2024/04/25(木) 23:00:41.92 ID:gAqHowpt.net >>534 ∫[0,π] (x sin x)/(1 + (sin x)^2) dx はどうですか
539 :132人目の素数さん :2024/04/25(木) 23:27:53.08 ID:gAqHowpt.net >>534 この問題はどう? f(x) = {∫[0,x] e^(-t^2)dt}^2, g(x) = ∫[0,1] e^(-x^2(1+u^2))/(1+u^2)du とするとき (1) f'(x)+g'(x)=0 を示せ。 (2) lim[x→∞] f(x) を求めよ。
540 :132人目の素数さん :2024/04/25(木) 23:32:55.07 ID:lXQEm2Sb.net ◆Wolfram入力フォーム御用達 原始ピタゴラス数x^2+y^2=z^2 の 出力アルゴリズム [z-y=1] Table[2n{(n+1)^(C(1,a-2))}+C(0,3mod a),{n,1,50},{a,1,3}] [z-y=2] Table[4(n+1)^{(C(1,a-1))+1}+(C(1,a-1))(-1)^a,{n,1,30},{a,0,2}] [z-y=8] Table[4(2n+3)+{(2n+1)^(2C(1,a-1))}(C(1,a-1))-8(C(0,a-1)),{n,1,30},{a,0,2}]
541 :132人目の素数さん :2024/04/25(木) 23:33:54.62 ID:zlRFLPXQ.net >>507 ホントに頭悪いんやな? (a-b)(c-d) == 0 なら (a,b,c,d) = (1+i,1+i,2+i,1+2i) でnot rwo lineやろ (a,b,c,d) = (1,2,3,4) はtwo lineじゃないやろ ここまで書いてもらわんとわからんの
542 :511 :2024/04/25(木) 23:36:49.86 ID:6S2C/7uf.net α、βの定義から BH:HQ:QA = β:1:α, BG:GL':L'C = β:1:α, ∴ HG // QL' // AC QL // HG' // BD
543 :132人目の素数さん :2024/04/25(木) 23:46:49.70 ID:rXD6kl+m.net >>537 アンタの頭がエラーみたい
544 :132人目の素数さん :2024/04/26(金) 00:46:29.25 ID:4FSkTY1U.net なるほどw 直線ABと直線CDでA=BまたはC=Dの場合に not two line と返すのかwww アホ〜 wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
545 :132人目の素数さん :2024/04/26(金) 06:26:52.72 ID:xDkVD5ro.net >>541 バグ指摘ありがとう。 1直線上にある場合や1点にある場合の場合分けが欠落しているな。 1点と1直線になる場合は Not two lines でいいんじゃないの? https://i.imgur.com/oDfydT5.png ちなみに not rwo line は not two lines に脳内変換してレスしている。
546 :132人目の素数さん :2024/04/26(金) 06:27:56.07 ID:sW1EDmTR.net >>541 バグ指摘ありがとう。 1直線上にある場合や1点にある場合の場合分けが欠落しているな。 1点と1直線になる場合は Not two lines でいいんじゃないの? https://i.imgur.com/oDfydT5.png ちなみに not rwo line は not two lines に脳内変換してレスしている。
547 :132人目の素数さん :2024/04/26(金) 06:28:20.78 ID:sW1EDmTR.net Phimoseくんなら twoのスペルもできない、 lineの複数形も書けないと他スレにまで遠征してwwwww付きで荒らしまくる題材にするんだろうな。
548 :132人目の素数さん :2024/04/26(金) 06:42:16.75 ID:4FSkTY1U.net a == b || c == d を平気で (a-b)*(c-d) == 0 と書くゴミwwwww ツッコミどころ満載のきっちゃないコードを恥ずかしげもなく晒してご満悦wwwwwwwwwwwwwwwwww
549 :132人目の素数さん :2024/04/26(金) 06:46:32.72 ID:7wERYBuS.net インド建国の父ガンジー 人類の7つの罪 ①原則なき政治 ②道徳なき商業 ③労働なき富 ④人格なき学識 ⑤人間性なき科学 ⑥良心なき快楽 ⑦献身なき信仰
550 :132人目の素数さん :2024/04/26(金) 07:56:53.99 ID:Yo4WI1jI.net >>544 not two line.はalignを意味しない。 >545はalignではないがnot two linesである。
551 :132人目の素数さん :2024/04/26(金) 08:02:07.83 ID:7nxzum9R.net エラーメッセージを修正する方が楽だな 複素点 a, b, c, dでa,b や c,dが 2直線を形成しない座標であったり、平行なときを場合分けして a,bを結ぶ直線とc,dを結ぶ直線の交点を返す関数を修正。 intsect[a_,b_,c_,d_] :=( If[(a-b)(c-d)==0,Return["Not two lines."]]; ; a1=Re[a] ; a2=Im[a]; b1=Re[b] ; b2=Im[b]; c1=Re[c] ; c2=Im[c]; d1=Re[d] ; d2=Im[d]; ; mxn11=Det[{{a1,a2},{b1,b2}}]; mxn12=a1-b1; mxn21=Det[{{c1,c2},{d1,d2}}]; mxn22=c1-d1; mxn=Det[{{mxn11,mxn12},{mxn21,mxn22}}]; mxd=Det[{{a1-b1,a2-b2},{c1-d1,c2-d2}}]; ; If[mxd==0,Return["align or parallel toとは X "]]; x=mxn/mxd; ; myn11=mxn11; myn12=a2-b2; myn21=nxn21; myn22=c2-c2; myn=Det[{{myn11,myn12},{myn12,myn22}}]; myd=mxd; y=myn/myd; ; x+y*I ) intsect[0,0,1,1I] intsect[0I,1+0I,0+1I,1+1I] intsect[0I,2+0I,1+1I,1+2I] intsect[0I,2I,-1+1I,1+1I] intsect[0,1+2I,3+4I,5+6I]
552 :132人目の素数さん :2024/04/26(金) 08:02:45.02 ID:Medstow9.net >>548 こういう方法もあるって書かれたものに対してそこまで罵倒する気になれる情熱凄いな
553 :132人目の素数さん :2024/04/26(金) 08:05:07.04 ID:7nxzum9R.net 未完成のまま送信されたので再掲 エラーメッセージを修正する方が楽だな 複素点 a, b, c, dでa,b や c,dが 2直線を形成しない座標であったり、平行なときを場合分けして a,bを結ぶ直線とc,dを結ぶ直線の交点を返す関数 intsect[a_,b_,c_,d_] :=( If[(a-b)(c-d)==0,Return["Not two lines."]]; ; a1=Re[a] ; a2=Im[a]; b1=Re[b] ; b2=Im[b]; c1=Re[c] ; c2=Im[c]; d1=Re[d] ; d2=Im[d]; ; mxn11=Det[{{a1,a2},{b1,b2}}]; mxn12=a1-b1; mxn21=Det[{{c1,c2},{d1,d2}}]; mxn22=c1-d1; mxn=Det[{{mxn11,mxn12},{mxn21,mxn22}}]; mxd=Det[{{a1-b1,a2-b2},{c1-d1,c2-d2}}]; ; If[mxd==0,Return["align or parallel"]; x=mxn/mxd; ; myn11=mxn11; myn12=a2-b2; myn21=nxn21; myn22=c2-c2; myn=Det[{{myn11,myn12},{myn12,myn22}}]; myd=mxd; y=myn/myd; ; x+y*I ) intsect[0,0,1,1I] intsect[0I,1+0I,0+1I,1+1I] intsect[0I,2+0I,1+1I,1+2I] intsect[0I,2I,-1+1I,1+1I] intsect[0,1+2I,3+4I,5+6I]
554 :132人目の素数さん :2024/04/26(金) 08:05:34.22 ID:++dpQmqA.net >>546 アンタの頭バグだらけみたいだね さっさとお薬飲めば
555 :132人目の素数さん :2024/04/26(金) 08:05:45.22 ID:7nxzum9R.net >>548 あんたがきれいなコードをアップすればいいだけ。
556 :132人目の素数さん :2024/04/26(金) 08:08:19.58 ID:++dpQmqA.net >>546 頭悪いんやなにはダンマリ決め込んでて草 事実だもんな
557 :132人目の素数さん :2024/04/26(金) 08:14:50.42 ID:Medstow9.net >>556 頭悪いの定義がなくその命題は正しいとは言えないからだろ
558 :132人目の素数さん :2024/04/26(金) 09:06:32.30 ID:4FSkTY1U.net そう、この英文が誤解を生む ある程度英語に慣れてくると英語のnotは基本直後の語を修飾する事、したがって" not two lines"は"lineが二本ない、被ってる"とまず読んでしまう こんな表現をする意味がない "illegal line data"とかならまだしも
559 :132人目の素数さん :2024/04/26(金) 09:31:46.17 ID:UUkM57fP.net ここでいいのか分からないけど ある家庭に2人の子供がいて、一人は男の子の場合の もう一人も男の子の確率なんだけど その男の子が第一子の場合と第二子の場合の確率は半々だから その片割れが男の子の確率は50% どこがおかしいのでしょうか?
560 :132人目の素数さん :2024/04/26(金) 09:38:31.32 ID:emNMekEl.net >>538 これノーヒントで解けるんですか? 一見なんの手がかりもありませんね
561 :132人目の素数さん :2024/04/26(金) 09:40:41.66 ID:emNMekEl.net 今日の積分 ∫[0,1] (√x)*ln(1+x) dx
562 :132人目の素数さん :2024/04/26(金) 10:45:05.26 ID:7nxzum9R.net >>552 助言よりも罵倒を生き甲斐にしているのが、Phimoseくんらの集団 愛用の文字はw。 嵌頓したforeskinの形状を象徴している。
563 :132人目の素数さん :2024/04/26(金) 12:13:43.56 ID:2TfJijRL.net >>562 相変わらず日本語通じないチンパンだね
564 :132人目の素数さん :2024/04/26(金) 12:16:55.68 ID:++dpQmqA.net >>562 アンタのどこが助言なの?w ただまともな人間には全く通じないチンパン言語で発狂してるだけじゃん
565 :132人目の素数さん :2024/04/26(金) 12:35:10.71 ID:1ydbcB63.net >>560 ヒント:x=π-t で置換する
566 :132人目の素数さん :2024/04/26(金) 15:27:06.36 ID:oEIwRUvS.net ヒントより I = ∫[0,π] x sin(x)/[1 + sin(x)^2] dx = ∫[0,π] (π-t) sin(t)/[1 + sin(t)^2] dt 相加平均して I = (π/2)∫[0,π] sin(x)/[1 + sin(x)^2] dx = (π/2)∫[0,π] sin(x)/[2−cos(x)^2] dx = (π/2)∫[-1,1] du/(2-uu) (u=cos(x)) = (π/(4√2))∫[-1,1] {1/(√2 +u) + 1/(√2 -u)} du = (π/(4√2))[ log|(√2 +u)/(√2 -u)| ](u:-1→1) = (π/√2) log(1+√2) = 1.9579198…
567 :イナ :2024/04/26(金) 16:01:26.77 ID:nkxlT+vw.net 前>>499 >>506 大きかった。 ∴△ABCの頂点が正方形のいずれかにあるとき。
568 :132人目の素数さん :2024/04/26(金) 17:17:20.76 ID:OGnmnnWb.net 一辺の長さが1の正方形の周上に3頂点A,B,Cを持つ三角形ABCを考える。 △ABCの面積をS、∠A,∠B,∠Cのうち最大のものをθ[rad]とする。 A,B,Cを動かすとき、T=Sθが最大となるようなA,B,Cの位置を求めよ。
569 :132人目の素数さん :2024/04/26(金) 18:12:29.72 ID:oEIwRUvS.net >>561 (3/2)∫ (√x)*ln(1+x) dx = x^{3/2} ln(1+x) −∫ x^{3/2} /(x+1) dx (← 部分積分) = x^{3/2} ln(1+x) −∫ {√x−1/√x + 1/((x+1)√x)} dx = x^{3/2} ln(1+x) −(2/3)x^{3/2} + 2√x−2∫1/(x+1)・dx/(2√x) = x^{3/2} ln(1+x) −(2/3)x^{3/2} + 2√x−2arctan(√x), ∵ x=uu とおくと ∫1/(x+1)・dx/(2√x) = ∫1/(uu+1) du = arctan(u) = arctan(√x) x:0→1 として (与式) = (2/3){ln(2) + 4/3−π/2} = 0.30379458…
570 :132人目の素数さん :2024/04/26(金) 20:15:34.71 ID:dRR5FXQn.net a==b || c==d と (a-b)*(c-d)==0 でどちらが速いか100万回で計測 > f1=\(a,b,c,d) a==b || c==d > f2=\(a,b,c,d) (a-b)*(c-d)==0 > k=1e6 > system.time(replicate(k,f1(runif(1),runif(1),runif(1),runif(1)))) user system elapsed 0.17 0.00 3.02 > system.time(replicate(k,f2(runif(1),runif(1),runif(1),runif(1)))) user system elapsed 0.16 0.00 2.92 > f1=\(a,b,c,d) a==b || c==d > f2=\(a,b,c,d) (a-b)*(c-d)==0 > k=1e6 > system.time(replicate(k,f1(runif(1),runif(1),runif(1),runif(1)))) user system elapsed 0.25 0.00 3.02 > system.time(replicate(k,f2(runif(1),runif(1),runif(1),runif(1)))) user system elapsed 0.39 0.00 2.99
571 :132人目の素数さん :2024/04/26(金) 22:40:13.06 ID:vZZnPYuR.net 抛物線y=x^2+ax+bと放物線x=y^2+cy+dが4つの交点をもつとき それら4点は同一円周上にあるというのですが それは本当ですか
572 :132人目の素数さん :2024/04/26(金) 22:48:08.43 ID:YV1Po+T7.net ん~多分うそ
573 :132人目の素数さん :2024/04/26(金) 23:35:52.48 ID:oEIwRUvS.net ん〜多分ほんと xx+ax−y+b = 0, yy−x+cy+d = 0, 辺々たすと xx + yy + (a-1)x + (c-1)y + b + d = 0, 中心((1-a)/2, (1-c)/2) R^2 = {(1-a)^2 + (1-c)^2}/4 − (b+d),
574 :132人目の素数さん :2024/04/27(土) 02:02:45.82 ID:gVBxx7ko.net 二次方程式の解の公式で a=0のとき二次方程式ではない、というのは正しい! a=0のとき一次方程式であるというは正しくない。 ちなみに not rwo line は not two linesに脳内変換して議論している。
575 :132人目の素数さん :2024/04/27(土) 02:09:29.65 ID:gVBxx7ko.net 単数複数を曖昧にできるのが日本語の良さでもある。 閑さや岩にしみ入る蝉の声 の蝉は単独か複数か受け取る人による。
576 :132人目の素数さん :2024/04/27(土) 03:47:45.40 ID:VxKImJYv.net 応用問題 一辺の長さが1の正5角形の周上に3頂点A,B,Cを持つ三角形ABCを考える。 △ABCの面積をS、∠A,∠B,∠Cのうち最大のものをθ[rad]とする。 A,B,Cを動かすとき、T=Sθが最大となるようなA,B,Cの位置を求めよ
577 :132人目の素数さん :2024/04/27(土) 07:43:44.54 ID:VxKImJYv.net R使いなら知っているかもしれんが、 a b c d が配列のとき a==b || c==d は エラーを返してくる (a-b)*(c-d)==0 は配列の要素ごとの結果を配列で返してくる。
578 :132人目の素数さん :2024/04/27(土) 08:00:59.68 ID:VxKImJYv.net 演習問題 一辺の長さが1の正6角形の周上に3頂点A,B,Cを持つ三角形ABCを考える。 △ABCの面積をS、∠A,∠B,∠Cのうち最大のものをθ[rad]とする。 A,B,Cを動かすとき、T=Sθが最大となるようなA,B,Cの位置を求め、図示せよ。 RやPythonが使える東大合格者向きの課題 一辺の長さが1の正N角形の周上に3頂点A,B,Cを持つ三角形ABCを考える。 △ABCの面積をS、∠A,∠B,∠Cのうち最大のものをθ[rad]とする。 A,B,Cを動かすとき、T=Sθが最大となるような△ABCを図示するプログラムを作り 結果をいくつか示せ。
579 :132人目の素数さん :2024/04/27(土) 08:03:46.18 ID:tI+4URlJ.net >>564 助言>567に東大合格者が>567でレスしているのになぁ。 これも自演認定するのかな。
580 :132人目の素数さん :2024/04/27(土) 08:49:34.09 ID:eqFK8/iR.net no line no lines はありえてもtwoが入るとtwo linesだろうな。 まあ、意味が通じればそれでいいと思う。 文脈からnot rwo lineと誤入力されていてもnot two linesと脳内変換できる。 それができそうもないのがPhimoseくんらの集団 愛用文字は草とwその愛用の由来は解説済。
581 :132人目の素数さん :2024/04/27(土) 09:08:29.17 ID:eqFK8/iR.net >>575 受け取る側によるというのは 確率が確信度の度合いを示す指標であるのに似ている。 降水確率は予報士の確信度を示す指標である。 問題 助言よりも罵倒を喜びとするPhimoseくんが東大合格者である確率は?
582 :132人目の素数さん :2024/04/27(土) 09:35:49.38 ID:bA7THWPq.net >>581 アンタの寝言と妄想が助言??
583 :132人目の素数さん :2024/04/27(土) 09:51:09.20 ID:bA7THWPq.net 誰得な妄想を垂れ流してそれを指摘される度に発狂して論破されてダンマリ決め込んでまた何事もなかったかのように書き込むを長年繰り返してる日本語通じないただの哀れな統失ジジイじゃん>>581
584 :132人目の素数さん :2024/04/27(土) 10:35:31.58 ID:gVBxx7ko.net >578の一例(N=7のとき) https://i.imgur.com/D4LAmHH.png 東大合格者の検証を希望します。 Phimoseくんの草とwの由来を解説したら使用を自粛しているのは 図星だったからみたいだな。
585 :132人目の素数さん :2024/04/27(土) 10:37:47.41 ID:bA7THWPq.net たまたま使わなかっただけなのにレスが気になって仕方ないんだね、キモw phymoseもおかしいとか言われても頑なに執着してるね、そりゃリアルで誰にも相手にされないからここで発狂してるわけだw
586 :132人目の素数さん :2024/04/27(土) 10:50:01.65 ID:EMeU9YBB.net >>579 東大合格者() アンタと同じタダの自称だろw 少なくともアンタの場合はアホすぎて説得力皆無だからここの誰にも信じてもらえてないみたいだけどそれについてはダンマリ?w
587 :132人目の素数さん :2024/04/27(土) 10:51:15.18 ID:EMeU9YBB.net まあどうせ日本語通じてないからいつもの文言で発狂するだけだろうがなw
588 :132人目の素数さん :2024/04/27(土) 11:54:07.76 ID:lOu5ti/B.net 週末の課題 4つの複素点が同一円周上にあるか否かを判定する関数を作り 1+0i,1i,cos(1)+i*sin(1),cos(2)+i*sin(2)でtrueを返すことを確認せよ。 言語はRでもWolfram等何でもよい。
589 :132人目の素数さん :2024/04/27(土) 12:54:27.70 ID:9+SRhodX.net https://www.wolframcloud.com/objects/demonstrations/CrossRatiosInTheComplexPlane-source.nb
590 :132人目の素数さん :2024/04/27(土) 13:25:01.19 ID:983mNo/y.net インド建国の父ガンジー 人類の7つの罪 ①原則なき政治 ②道徳なき商業 ③労働なき富 ④人格なき学識 ⑤人間性なき科学 ⑥良心なき快楽 ⑦献身なき信仰
591 :132人目の素数さん :2024/04/27(土) 13:36:31.48 ID:cpeRzBy/.net なんだ、ぐうの音も出ないのかw 自称東大合格者()さんw
592 :132人目の素数さん :2024/04/27(土) 14:26:16.46 ID:TD4Hw7I6.net 「先生、“モル”ってなんですか?」 https://gendai.media/articles/-/56600 を題材にした問題 塩化ナトリウムの分子量を58.44277とする。 1トン(1000kg)の生理食塩水に含まれる塩化ナトリウムのモル数を求めよ。
593 :132人目の素数さん :2024/04/27(土) 14:39:04.67 ID:TD4Hw7I6.net >>588 Rだと浮動小数点数の誤差調整が必要。 試作品 is.oncircle <- function(a,b,c,d,tol=1e-16){ tric <- function(a,b,c){ a1=Re(a) ; a2=Im(a) b1=Re(b) ; b2=Im(b) c1=Re(c) ; c2=Im(c) p = (a1^2*(-b2) + a1^2*c2 - a2^2*b2 + a2^2*c2 + a2*b1^2 + a2*b2^2 - a2*c1^2 - a2*c2^2 - b1^2*c2 - b2^2*c2 + b2*c1^2 + b2*c2^2)/(2*(-a1*b2 + a1*c2 + a2*b1 - a2*c1 - b1*c2 + b2*c1)) q = -(a1^2*(-b1) + a1^2*c1 + a1*b1^2 + a1*b2^2 - a1*c1^2 - a1*c2^2 - a2^2*b1 + a2^2*c1 - b1^2*c1 + b1*c1^2 + b1*c2^2 - b2^2*c1)/(2*(-a1*b2 + a1*c2 + a2*b1 - a2*c1 - b1*c2 + b2*c1)) Ce=p+1i*q r=abs(Ce-a) c(Center=Ce,Radius=r) } abs(sum((tric(a,b,c)-tric(b,c,d))^2)) < tol # all(tric(a,b,c)==tric(b,c,d)) } > is.oncircle(1+0i,1i,cos(1)+1i*sin(1),cos(2)+1i*sin(2)) [1] TRUE
594 :132人目の素数さん :2024/04/27(土) 16:01:22.63 ID:GL0yN7Jn.net 今日の積分 lim[n→∞] ∫[0,1] xsin(nx)/(1+x) dx
595 :132人目の素数さん :2024/04/27(土) 17:29:33.10 ID:Ufg79bKJ.net I[n] = ∫[0,1] xsin(nx)/(1+x) dx = ∫[0,1] -(1/n)cos(nx)'{x/(1+x)} dx = -cos(nx)/(2n) + (1/n)∫[0,1] cos(nx)/(1+x)^2 dx |I[n]|≦1/(2n) + (1/n)∫[0,1] |cos(nx)/(1+x)^2| dx ≦1/(2n) + (1/n)∫[0,1] 1/(1+x)^2 dx =1/(2n) + (1/n)log(2) →0 (n→∞)
596 :132人目の素数さん :2024/04/27(土) 17:34:03.97 ID:Ufg79bKJ.net >595 誤= -cos(nx)/(2n) + (1/n)∫[0,1] cos(nx)/(1+x)^2 dx 正= -cos(n)/(2n) + (1/n)∫[0,1] cos(nx)/(1+x)^2 dx 誤=1/(2n) + (1/n)log(2) 正=1/(2n) + 1/(2n)
597 :132人目の素数さん :2024/04/27(土) 17:47:08.08 ID:Ufg79bKJ.net 参考: リーマン・ルベーグの補題 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%BC%E3%82%B0%E3%81%AE%E8%A3%9C%E9%A1%8C
598 :132人目の素数さん :2024/04/27(土) 19:38:23.01 ID:4scXhwOO.net >>576 辺の長さは1でなくてもいいな。
599 :132人目の素数さん :2024/04/28(日) 00:16:17.55 ID:dCSp4kxv.net >>470-471 「はなはだ技巧的」な別解 f(t)=∫[t,∞] 2(sin((x-t)/2)/x)^2 dx g(t)=∫[0,∞] e^(-tx)/(1+x^2) dx とするとf(t),g(t)はともに微分方程式 y''+y=1/t を満たすので f(t)-g(t)は y''+y=0 の解でlim[n→∞](f(t)-g(t))=0よりf(t)-g(t)=0 f(t),g(t)はt≧0で一様収束で連続より ∫[0,∞] (sin(x)/x)^2 dx=f(0)=g(0)=∫[0,∞] 1/(1+x^2) dx=π/2
600 :132人目の素数さん :2024/04/28(日) 02:57:16.61 ID:D0y7o8h6.net f(x) > 0, f '(x) は単調に変化する とする。 J[m] = ∫[0,1] f(x) sin(2mπx) dx = Σ[k=1,m] ∫[(k-1)/m, k/m] f(x) sin(2mπx) dx = (1/2mπ)Σ[k=1,m] ∫[0, 2π] f((k-1)/m + y/mπ) sin(y) dy = (1/2mπ)Σ[k=1,m] 2{f(α)−f(β)}∫[0,y] sin(y)dy (k-1)/m < α < (k-1/2)/m < β < k/m, = (1/2mπ)Σ[k=1,m] 2{f(α)−[f(β)} = (1/mπ)Σ[k=1,m] (β−α) f '(γ) < (1/mπ)(1/m)Σ[k=1,m] f '(γ) < (1/mπ) |∫[0,1] f '(x) dx| = (1/mπ) |f(1)−f(0)|,
601 :132人目の素数さん :2024/04/28(日) 04:57:09.51 ID:vCs2q47g.net 小学生レベルらしいんだが全く解けん。難問すぎんだろこれ誰か解いてくれよ https://i.imgur.com/bL5y16d.png
602 :132人目の素数さん :2024/04/28(日) 06:07:05.51 ID:zeEF4QcU.net 朝飯前の問題 一辺の長さが1の正7角形の周上に3頂点A,B,Cを持つ三角形ABCを考える。 三角形ABCが正三角形を形成できるならばその面積を求めよ。 参考画像 https://i.imgur.com/dNVaUnx.png
603 :132人目の素数さん :2024/04/28(日) 06:09:21.14 ID:zeEF4QcU.net 他人を蔑むのに統失という語を使うPhimoseくんが東大合格者だと思うひとは その旨とその理由を投稿してください。 Phimoseは東大合格通知の書式すらしらなかったので東大非合格者であると推定されている。 まあ、記憶力が極めて悪いというのは考えうるが。
604 :132人目の素数さん :2024/04/28(日) 06:13:18.84 ID:pfxD2O3Q.net >>601 80
605 :132人目の素数さん :2024/04/28(日) 06:29:14.90 ID:pfxD2O3Q.net >>601 9という数値は不要。
606 :132人目の素数さん :2024/04/28(日) 06:38:07.39 ID:pfxD2O3Q.net >>601 9の長さをx (x>8)とすると 平行四辺形の面積=直角三角形の面積+台形の面積は 8*√(x^2-8^2)/2 + (10+(10-√(x^2-8^2)))*8/2=80 直角三角形を回転させれば斜め方向の平行線の距離が8なので 8*10=80とだせる。
607 :132人目の素数さん :2024/04/28(日) 07:14:40.34 ID:J7CuxUey.net >>603 お前が東大合格者じゃないということはわかるな 邪魔だから消えろ
608 :132人目の素数さん :2024/04/28(日) 07:45:37.46 ID:JfpAkSXP.net >>603 書き込み内容が完全に統失だから当たり前だろ さっさとお薬飲めよ
609 :132人目の素数さん :2024/04/28(日) 08:50:21.02 ID:pfxD2O3Q.net >>607 東大合格通知は葉書大で公印すら押してなかったな。 あんたは見たこともないんだろうな。 東大非合格者であることが確定しました。
610 :132人目の素数さん :2024/04/28(日) 08:53:07.89 ID:pfxD2O3Q.net >>602 Wolfram言語による解 Clear[fn] n=7 fn[a_] := ( p=Table[Cos[t*2Pi/n]+I*Sin[t*2Pi/n],{t,n+1}]; t0=2Pi/n; t2i[t_] := ( i=Mod[Floor[t/t0],n]; j=i+1; i=If[i!=0,i,n]; line1={{0,0},{Cos[t],Sin[t]}}; line2={{Re[p[[i]]],Im[p[[i]]]},{Re[p[[j]]],Im[p[[j]]]}}; ResourceFunction["LineIntersection"][line1,line2] ); ABC=Map[t2i,{a,a+2Pi/3,a+2Pi/3+2Pi/3}]; AB=EuclideanDistance[ABC[[1]],ABC[[2]]]; BC=EuclideanDistance[ABC[[2]],ABC[[3]]]; CA=EuclideanDistance[ABC[[3]],ABC[[1]]]; (AB-BC)^2+(BC-CA)^2+(CA-AB)^2) Minimize[{fn,0<a && a<2Pi/n},a]
611 :132人目の素数さん :2024/04/28(日) 09:15:26.13 ID:tkcBhod4.net >>609 スレチだからうせろってことなんだけど 空気読めないね いい加減ウザい
612 :132人目の素数さん :2024/04/28(日) 09:17:20.33 ID:pfxD2O3Q.net >>610 R言語による解 intsect = \(a,b,c,d){ a1=Re(a) ; a2=Im(a) b1=Re(b) ; b2=Im(b) c1=Re(c) ; c2=Im(c) d1=Re(d) ; d2=Im(d) if((a2-b2)*(c1-d1)==(a1-b1)*(c2-d2) | (a-b)*(c-d)==0) return(NULL) if(a1==b1 & c1!=d1) return( a1+1i*((d2-c2)/(d1-c1)*(a1-c1)+c2) ) if(a1!=b1 & c1==d1) return( c1+1i*((a2-b2)/(a1-b1)*(c1-a1)+a2) ) p=(a2-b2)/(a1-b1) q=(c2-d2)/(c1-d1) x= ((p*a1 - a2) - (q*c1 - c2))/ (p-q) y= p*x - (p*a1 - a2) return( x + 1i*y ) } N <- 7 theta2int=\(theta,n=N){ # theta 2 intersection p=NULL p[1:(n+1)]=exp(1i*2*pi/n*(1:(n+1))) i=floor(theta/((2*pi)/n)) %% n j=i+1 i=ifelse(i,i,n) # ifelse(i!=0,i,n) intsect(0i,exp(1i*theta),p[i],p[j]) } fn=\(a){ b=a+2*pi/3 ; c=b+2*pi/3 A=theta2int(a) ; B=theta2int(b) ; C=theta2int(c) AB=abs(A-B) ; BC=abs(B-C) ; CA=abs(C-A) (AB-BC)^2+(BC-CA)^2+(CA-AB)^2 } fn=Vectorize(fn) curve(fn(x),0,2*pi/N) opt=optimize(fn,c(0,2*pi/N),tol=1e-16) ; opt optimize(fn,c(0,0.3),tol=1e-16)$obj optimize(fn,c(0.3,0.6),tol=1e-16)$obj optimize(fn,c(0.6,0.9),tol=1e-16)$obj 9角形だとN=9にするだけ。
613 :132人目の素数さん :2024/04/28(日) 09:58:45.97 ID:yx/ToBEB.net ◆図形を平行四辺形とする https://i.imgur.com/bL5y16d.png 直角三角形の短辺の長さxは、 9^2-8^2=81-64=17 なので、x=√17 直角三角形の面積s1は、 s1=4x 台形の短辺の長さyは、y=10-x 台形の長辺の長さは10 台形の面積s2は s2=8(y+10)/2=8(20-x)/2=80-4x したがって図形の面積s3は、 ∴s3=s1+s2=4x+(80-4x)=80
614 :132人目の素数さん :2024/04/28(日) 10:00:45.11 ID:Q7sMPCNd.net >>609 アンタはみたことないん"だろう"な 推測だけで確定とか言ってるの?数学板で?w つくづくアホだね、そんなやつが東大だのなんだのほざいてるとかw
615 :132人目の素数さん :2024/04/28(日) 10:03:20.62 ID:JfpAkSXP.net 尿瓶ジジイID:pfxD2O3Qは日本語も空気も理解できないチンパンってことだけは誰の目から見てもハッキリしてるみたいだねw
616 :132人目の素数さん :2024/04/28(日) 10:05:34.46 ID:yx/ToBEB.net >>610 >>612 面積が出力されていない
617 :132人目の素数さん :2024/04/28(日) 10:12:36.18 ID:7ZCPRfd4.net 面積以前の話
618 :132人目の素数さん :2024/04/28(日) 10:18:41.25 ID:Q7sMPCNd.net スレチという概念が理解できずに妄言を垂れ流す尿瓶ジジイマジで救いようないな
619 :132人目の素数さん :2024/04/28(日) 10:50:23.56 ID:pfxD2O3Q.net >>616 3辺の差の二乗和の最低値が0を超えるから 該当する三角形は存在しないことが示されている。 >602に示した図は実は正三角形になっていない。
620 :132人目の素数さん :2024/04/28(日) 10:54:13.96 ID:7ZCPRfd4.net まぁ周上自由にとれるなら存在はするが尿瓶の方法では無理
621 :132人目の素数さん :2024/04/28(日) 11:06:15.49 ID:pfxD2O3Q.net >>620 では、Phimoseくんの模範解答を希望します。
622 :132人目の素数さん :2024/04/28(日) 11:09:14.63 ID:pfxD2O3Q.net 正三角形の重心が正7角形の重心と一致するという前提が崩れれば 正三角形ができるかもしれん。
623 :132人目の素数さん :2024/04/28(日) 11:09:39.63 ID:Q7sMPCNd.net 自分が気に食わないレスは全員同じに見える病気治るどころかますます悪化してるみたいだね
624 :132人目の素数さん :2024/04/28(日) 11:10:34.96 ID:7ZCPRfd4.net そもそも数学の問題にすらなっていない お前に数学の問題文作れる知能はない
625 :132人目の素数さん :2024/04/28(日) 11:12:01.66 ID:JfpAkSXP.net >>624 尿瓶ジジイは日本語すら通じないんだから当たり前だよなww
626 :132人目の素数さん :2024/04/28(日) 11:22:59.72 ID:7ZCPRfd4.net 辺l,m,n上の点X,Y,ZでOからの距離が一致するなら3点のargument x,y,z は ±x ≡ ±y ≡ ±z (mod 2π/7) を満たす必要があるから解なし そもそもこんなもんもっと簡単に見つかるしな
627 :132人目の素数さん :2024/04/28(日) 11:42:32.22 ID:pfxD2O3Q.net 内接する正三角形の中心*が正七角形の中心+と一致するという前提を外してR言語で探索して作図。 https://i.imgur.com/zdcTLGT.png 正七角形の1辺の長さが1とすると正三角形の1辺の長さは約1.87になった。 東大合格者による検証を希望します。
628 :132人目の素数さん :2024/04/28(日) 11:43:39.06 ID:pfxD2O3Q.net 助言よりも罵倒を生き甲斐にしているのが、Phimoseくんらの集団 愛用の文字はw。 嵌頓したforeskinの形状を象徴している。
629 :132人目の素数さん :2024/04/28(日) 11:49:18.46 ID:7ZCPRfd4.net そして前提外して相変わらずアホな方法で探してるんやろなwww
630 :132人目の素数さん :2024/04/28(日) 11:55:48.11 ID:D0y7o8h6.net >>622 重心が一致するならば 正三角形はできない。 (略証) 重心が一致する正三角形では、3頂点と中心の距離は等しい。 正7角形の辺上の点でこの条件を満たす2点の方位を α, β とおく。 β = 2kπ/7±α, (kは整数) β−α = 2kπ/7 (≠2π/3) のとき、正三角形はできない。 よって α+β = 2kπ/7 に限る。 同様にして β+γ = 2Lπ/7, (Lは整数) ∴ γ−α = 2(L-k)π/7 ≠ 2π/3 なので正三角形はできない。(終)
631 :132人目の素数さん :2024/04/28(日) 11:58:44.42 ID:JfpAkSXP.net >>628 助言?妄言の間違いだし罵倒が生き甲斐なのはアンタだろw
632 :132人目の素数さん :2024/04/28(日) 12:00:26.25 ID:Q7sMPCNd.net 軍団w スレ住民全員に煙たがられてる事実を直視できない模様
633 :630 :2024/04/28(日) 12:01:23.28 ID:D0y7o8h6.net ↑ >>626 にありましたね。スマン
634 :132人目の素数さん :2024/04/28(日) 12:08:28.19 ID:5axyy40f.net 今日の積分 lim[n→∞] ∫[0,n] xcos(nπx)/(1+x) dx
635 :132人目の素数さん :2024/04/28(日) 12:18:12.60 ID:pfxD2O3Q.net >>624 俺が出した問題にコメントしているのに、数学の問題でないという矛盾。 こういう自家撞着に気付かないのが東大合格者だと思う人はその旨を投稿してください。
636 :132人目の素数さん :2024/04/28(日) 12:27:56.90 ID:pfxD2O3Q.net >>629 アホな方法をWolframに移植。 n=7 fn[a_,b_,c_] := ( p=Table[Cos[t*2Pi/n]+I*Sin[t*2Pi/n],{t,n+1}]; t0=2Pi/n; t2i[t_] := ( i=Mod[Floor[t/t0],n]; j=i+1; i=If[i!=0,i,n]; line1={{0,0},{Cos[t],Sin[t]}}; line2={{Re[p[[i]]],Im[p[[i]]]},{Re[p[[j]]],Im[p[[j]]]}}; ResourceFunction["LineIntersection"][line1,line2] ); ABC=Map[t2i,{a,b,c}]; AB=EuclideanDistance[ABC[[1]],ABC[[2]]]; BC=EuclideanDistance[ABC[[2]],ABC[[3]]]; CA=EuclideanDistance[ABC[[3]],ABC[[1]]]; (AB-BC)^2+(BC-CA)^2+(CA-AB)^2) Minimize[{fn,a!=b && b!=c && c!=a && -Pi<a && a<Pi/n && -Pi<b && b<Pi/n && -Pi<c && c<Pi/n},{a,b,c}] Rのoptim関数より精度が悪くなった。 Wolfram使いの改善を希望します。
637 :132人目の素数さん :2024/04/28(日) 12:35:54.82 ID:7ZCPRfd4.net やっぱりwwwwwwwwwwwwwww
638 :132人目の素数さん :2024/04/28(日) 12:38:36.55 ID:7ZCPRfd4.net >>635 お前の知能で理解できるわけないやろアホ〜wwww お前以外全員わかってるわwwwww 恥知らず乙 wwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
639 :132人目の素数さん :2024/04/28(日) 12:42:59.11 ID:Q7sMPCNd.net >>636 チンパン数学垂れ流して煙たがられて発狂かよ いつになったら懲りるんだろうねw
640 :132人目の素数さん :2024/04/28(日) 13:21:34.66 ID:5axyy40f.net 今日の積分発展問題 I_c = lim[n→∞] ∫[0,n] xcos(nπx)/(1+x) dx I_s = lim[n→∞] ∫[0,n] xsin(nπx)/(1+x) dx に対して、 I_cとI_sは等しいかどうか調べよ。
641 :132人目の素数さん :2024/04/28(日) 13:33:53.86 ID:D0y7o8h6.net 単位円に内接する正7角形をとり、頂点の座標を P_k (cos(2kπ/7), sin(2kπ/7)) とする。 P_0 (1, 0) A (x, y) B (x, -y) が正3角形になるとき (1−x)/y = tan(π/3) = √3, また線分 P_2・P_3 上にあることから x = −{(√3)cos(π/7)−sin(2π/7)}/{2cos(2π/7-π/6)} = −0.4182588529921 y = {cos(π/7)+cos(2π/7)}/{2cos(2π/7-π/6)} = 0.818832130555563
642 :132人目の素数さん :2024/04/28(日) 14:09:26.96 ID:EVdNjhUH.net 今日の積分(Twitterより) ab>0とする。 ∫[a,b] cos(x-(ab/x)) dx を求めよ。
643 :132人目の素数さん :2024/04/28(日) 14:17:23.09 ID:D0y7o8h6.net y = (1+cos(π/7))(2cos(π/7)-1)/{2cos(2π/7-π/6)} より 面積S = (1-x)y = (√3)yy = 1.161315918275
644 :イナ :2024/04/28(日) 15:27:43.31 ID:7m3jdPiT.net 前>>567 >>592 ________/15.39968…… 5844277)90000000 _______/5844277 _______/31557230 _______/29221358 ________/23358450 ________/17532831 _________/5825619 _________/52598493 __________/5657697 __________/52598493 ___________/3978477 ___________/35065662 ____________/4719108 ∴15.39968mol
645 :132人目の素数さん :2024/04/28(日) 15:50:07.97 ID:D0y7o8h6.net >>642 sin(b-a)
646 :132人目の素数さん :2024/04/28(日) 15:56:24.82 ID:DilOgePT.net すべての実数xについて、-2x²+ax-1<0が成り立つような定数aの値を求めよ
647 :132人目の素数さん :2024/04/28(日) 15:59:40.89 ID:Q7sMPCNd.net 尿瓶チンパンジジイけちょんけちょんにされてダンマリw
648 :132人目の素数さん :2024/04/28(日) 16:39:05.30 ID:D0y7o8h6.net >>646 (与式) = -2(x - a/4)^2 + (aa/8 - 1) ≦ aa/8 - 1, 題意より 最大値 (aa/8 - 1) < 0, ∴ |a| < 2√2.
649 :132人目の素数さん :2024/04/28(日) 16:45:56.87 ID:DilOgePT.net 正解です
650 :132人目の素数さん :2024/04/28(日) 17:18:11.11 ID:dCSp4kxv.net >>642 I = ∫[a,b] cos(x-(ab/x)) dx (置換t=ab/x) = ∫[a,b] cos((ab/t)-t)(ab/t^2) dt (第一式+第二式)/2 I = (1/2)∫[a,b] cos(x-(ab/x))(1+(ab/x^2)) dx (置換t=x-ab/x) = (1/2)∫[a-b,b-a] cos(t) dt = sin(b-a)
651 :645 :2024/04/28(日) 17:20:17.07 ID:D0y7o8h6.net >>642 x = ab/t とおくと (与式) = ∫[a,b] cos(ab/t−t) (ab/tt)dt, これらを相加平均して (与式) = (1/2)∫[a,b] cos(x−ab/x) (1+ab/xx)dx = (1/2)∫[a,b] cos(x−ab/x) (x−ab/x)' dx = [ (1/2)sin(x−ab/x) ](x:a→b) = sin(b-a),
652 :132人目の素数さん :2024/04/28(日) 19:23:57.17 ID:1DJVcSHl.net 高校数学の質問スレと高校数学の出題スレは分けた方がいいだろう
653 :132人目の素数さん :2024/04/28(日) 19:32:59.98 ID:8TDn0hh7.net 質問と出題を混同してるバカが発狂しまくってるからな でも日本語理解できないから無駄かも
654 :132人目の素数さん :2024/04/28(日) 19:47:50.24 ID:pfxD2O3Q.net Rで作図 https://i.imgur.com/TZpsojg.png Wolframで計算 n=7 r=Cos[2Pi/n] + I*Sin[2Pi/n] p=Table[(1-r^i)/(1-r),{i,1,n+1}] a={1/2,0} a0={0,-1/2*Tan[Pi/3]} aa0={a,a0} p2={Re[p[[2]]],Im[p[[2]]]} p3={Re[p[[3]]],Im[p[[3]]]} p2p3={p2,p3} b=ResourceFunction["LineIntersection"][aa0,p2p3] EuclideanDistance[a,b] % // N In[36]:= % // N Out[36]= 1.86614 R言語でNelder-Mead法での値とほぼ同じ。
655 :132人目の素数さん :2024/04/28(日) 20:05:21.33 ID:rhhRBUEz.net a,bを動かせば、 (0,0),(a,1),(b,1)を頂点とする三角形はup to 相似で任意の形状をつくれると思うのですが 妥当でしょうか。
656 :132人目の素数さん :2024/04/28(日) 20:06:07.08 ID:pfxD2O3Q.net 3辺が等しいことを確認。 n=7; r=Cos[2Pi/n] + I*Sin[2Pi/n]; p=Table[(1-r^i)/(1-r),{i,1,n+1}]; a={1/2,0}; a0={0,-1/2*Tan[Pi/3]}; aa0={a,a0}; p2={Re[p[[2]]],Im[p[[2]]]}; p3={Re[p[[3]]],Im[p[[3]]]}; p2p3={p2,p3}; b=ResourceFunction["LineIntersection"][aa0,p2p3]; a1={0,-1/2*Tan[2Pi/3]}; aa1={a,a1}; p5={Re[p[[5]]],Im[p[[5]]]}; p6={Re[p[[6]]],Im[p[[6]]]}; p5p6={p5,p6}; c=ResourceFunction["LineIntersection"][aa1,p5p6]; EuclideanDistance[a,b] // N EuclideanDistance[b,c] // N EuclideanDistance[c,a] // N In[17]:= EuclideanDistance[a,b] // N Out[17]= 1.86614 In[18]:= EuclideanDistance[b,c] // N N::meprec: Internal precision limit $MaxExtraPrecision = 50. reached while evaluating <<1>>. Out[18]= 1.86614 In[19]:= EuclideanDistance[c,a] // N Out[19]= 1.86614
657 :132人目の素数さん :2024/04/28(日) 20:14:14.91 ID:7ZCPRfd4.net >>655 妥当
658 :132人目の素数さん :2024/04/28(日) 20:14:35.07 ID:pfxD2O3Q.net >>655 簡略化のため C(0,1) A(a,0) B(b,0) で考える で∠CAB、∠CBAが任意にとれるから 任意の形状が作れると思う。
659 :132人目の素数さん :2024/04/28(日) 20:27:44.62 ID:pfxD2O3Q.net >>644 ((1000*1000/1.009)*(0.9/100)) / 58.44277 = 152.6232 mol
660 :132人目の素数さん :2024/04/28(日) 21:34:27.15 ID:pfxD2O3Q.net >>656 重心間の距離 > abs(mean(p[-1]) - mean(c(A,B,C))) [1] 0.03915394
661 :イナ :2024/04/28(日) 22:04:13.84 ID:7m3jdPiT.net 前>>644 >>602 △ABCが正三角形であるとして点A(0,1) 点Bを第3象限に、点Cを第4象限に、 BCがx軸と平行になるようにとると、 直線y=1+x√3と、 点Bがある第3象限にある正七角形の辺の方程式、 y+sin(π/14)={-cos(π/7)+sin(π/14)}/{-sin(π/7)+cos(π/14)}{x+cos(π/14)} の連立方程式を解いて、 x=(cos(π/14)-sin(π/7)+cos(π/7)cos(π/14)-sin(π/7)sin(π/14))/(sin(π/14)+sin(π/7)√3-cos(π/7)-cos(π/14)√3) ≒1.32287565553/(-1.61556393083) △ABC=x^2√3≒1.16131591827
662 :132人目の素数さん :2024/04/28(日) 22:26:32.72 ID:D0y7o8h6.net 半径Rの円に内接する正7角形をとり、頂点の座標を P_k (R・cos(2kπ/7), R・sin(2kπ/7)) とする。 A (-R・cos(π/7), 0) B (x, y) C (x, -y) が正3角形になるとき {x + R・cos(π/7)}/y = tan(π/3) = √3, また線分 P_1・P_2 上にあることから {R・sin(4π/7)-y}/{R・cos(4π/7)-x} = {y-R・sin(2π/7)}/{x-R・cos(2π/7)}, ∴ cos(3π/7)・x + sin(3π/7)・y = R・cos(π/7), これらより x = R・cos(π/7){√3−sin(3π/7)}/{2sin(3π/7+π/3)} = 0.5014492055 R, y = R・cos(π/7){1+cos(3π/7)}/{2cos(3π/7+π/3)} = 0.8096864522 R, (辺長) = 2・y = 1.6193729044 R = 1.86613689152… 注) 一辺の長さが l の正7角形の場合 R = l/{2sin(π/7)} = 1.15238243548… l
663 :132人目の素数さん :2024/04/28(日) 23:17:21.47 ID:7ZCPRfd4.net 周上にPをとる P中心にπ/6回す 元の7角形との交点Q PQの長さ求めよ? アホか
664 :132人目の素数さん :2024/04/29(月) 00:07:52.16 ID:5vT8NWG7.net 663:132人目の素数さん:[sage]:2024/04/28(日) 23:17:21.47 ID:7ZCPRfd4 周上にPをとる P中心にπ/3回す 元の7角形との交点Q PQの長さ求めよ? アホか もしPQがPの選択によらない定数ならその長さの線分を7角形の内側で滑らせたRの軌跡が直線上を走る事になる
665 :132人目の素数さん :2024/04/29(月) 02:15:43.93 ID:a8YGSOSe.net >>655 △DEF の3つの頂角で最大のものを F とする: D, E ≦ F ∴ D, E < 90° (D+E+F=180°) a =−1/tan(D), b = 1/tan(E), とおけば ∠A = ∠D, ∠B = ∠E, 凾フ内角の和は180° だから ∠C = ∠F, 三角相等により 僊BC ∽ 僖EF
666 :132人目の素数さん :2024/04/29(月) 07:29:59.59 ID:IbNZs8hI.net 本日の演習問題 単位円に内接する正7角形に内接する正方形の面積を求めよ。 参考画像 https://i.imgur.com/g3cwt7I.png
667 :132人目の素数さん :2024/04/29(月) 07:35:00.32 ID:+/rWP4aL.net 本日の〇〇って書き込む奴、スレの趣旨を理解できないんだろうか
668 :132人目の素数さん :2024/04/29(月) 07:47:51.75 ID:IbNZs8hI.net >>666 追加の参考画像 https://i.imgur.com/G7zz2Gw.png
669 :132人目の素数さん :2024/04/29(月) 07:50:58.96 ID:IbNZs8hI.net >>667 俺が出した内接正三角形を求める出題は東大合格者をはじめに取り組む人が複数いた。 罵倒厨(別称:自演認定厨、愛称:Phimoseくん)もレスをつけていた。
670 :132人目の素数さん :2024/04/29(月) 07:58:57.43 ID:n9+Gv/1q.net >>669 取り組む人がいるのとスレの趣旨の話は別の話だろ 都内の路上は歩行喫煙が禁じられているのに吸ってる人は何人もいる >俺が出した内接正三角形を求める出題は東大合格者をはじめに取り組む人が複数いた。 ×はじめに 〇はじめ 日本語を理解できないんだな
671 :132人目の素数さん :2024/04/29(月) 08:13:37.55 ID:IbNZs8hI.net またまた、罵倒厨(別称:自演認定厨、愛称:Phimoseくん)が出現。 脳内変換できなのは欠陥があるんだろうね。 他スレでの誤入力のコピペを繰り返して悦にいっているPhimoseくんが東大合格者だと思う人は その旨と根拠を投稿してください。 東大合格通知の書式すら知らなかったのでPhimoseくんは非合格であると推定。
672 :132人目の素数さん :2024/04/29(月) 08:44:32.84 ID:tieahtLq.net >>671 「あなた」がスレの趣旨をどう捉えているかって話であって、 誤字の話はおまけでしかないよ レスを見るに何度も誤字脱字の指摘を受けてるようだけど、 脳内変換できなのは、とまた脱字 何度言われても直せないことこそ欠陥ではないの? 俺は東大合格どころかこの春から高校通い始めた生徒だよ 質問しようとしたらそういう雰囲気じゃないからしばらく様子見てたけど、 あんまりなんでレスしたまで
673 :132人目の素数さん :2024/04/29(月) 09:04:18.42 ID:5YDPWT7N.net 質問すればいいだけじゃねぇの。
674 :132人目の素数さん :2024/04/29(月) 09:31:07.93 ID:n/BWlf8C.net >>669 ここは出題スレじゃなくて質問スレな 日本語不自由な人なのかな?それとも、精神疾患持ち?
675 :132人目の素数さん :2024/04/29(月) 09:33:52.29 ID:o0a3kWmy.net >>671 とりあえずお前が来るとスレが荒れるから 消えてマジで 他に生き甲斐無いの?
676 :132人目の素数さん :2024/04/29(月) 09:50:32.74 ID:f/66fJc7.net a,b,cが0以上1以下の実数を動くとき 点(a+b+c,abc)の存在する領域を求めよ。という問題を教えてください。 (a+b,ab)なら、2次方程式の解の範囲を考えて解けたのですが。
677 :132人目の素数さん :2024/04/29(月) 10:04:04.25 ID:RTjy+j5k.net >>674 医者板でも長年発狂してる統失です
678 :132人目の素数さん :2024/04/29(月) 10:07:08.58 ID:yQo9uD3i.net >>671 どこに東大合格者()がいたんだよ? まさか例のコテハン?いつ名乗ったんだよ、その根拠は? どうせアンタがそう信じたいだけだろw 少なくともアンタみたいな日本語通じないアホが東大だなんだ言ってるのが本当に滑稽でw
679 :132人目の素数さん :2024/04/29(月) 11:00:48.33 ID:amlR4Bm9.net ∀p,q ∃t y = x^3 - px^2 -q = tx has three real roots
680 :132人目の素数さん :2024/04/29(月) 12:28:59.43 ID:uR7tkSNS.net 今日の積分発展問題 I_c = lim[n→∞] ∫[0,n] xcos(nπx)/(1+x) dx I_s = lim[n→∞] ∫[0,n] xsin(nπx)/(1+x) dx に対して、 I_cとI_sは等しいかどうか調べよ。
681 :132人目の素数さん :2024/04/29(月) 12:29:15.75 ID:a8YGSOSe.net 問題は >>676 のとおり。 a+b+c = s, abc = u, とおくと 0 ≦ u ≦ (s/3)^3, (0≦s≦2) s−2 ≦ u ≦ (s/3)^3, (2≦s≦3)
682 :132人目の素数さん :2024/04/29(月) 13:19:41.15 ID:+M5vJLOr.net 2次方程式x²-mx+12 = 0の1つの解が他の解の3倍であるとき、定数mを求めよ
683 :132人目の素数さん :2024/04/29(月) 13:35:17.84 ID:jSizIymp.net ゲームの話ですが 武器のレベルを上げるためにアイテムを1つ使用します その結果レベルが下がる そのまま 上がる となりそれぞれに確率が設定されています また初期レベル0から10までのレベルアップの段階のそれぞれで違う確率が設定されています レベル10まで到達するために必要なアイテムの数の平均値はどうすれば計算できますか?
684 :132人目の素数さん :2024/04/29(月) 13:52:13.76 ID:a8YGSOSe.net 頂点A=Po のとき >>641 , 643 (辺長) = 2y = 1.6376642611111 R = 1.88721552972 S = (R-x)y = (√3)yy = 1.16131591827 RR = 1.54221044212 頂点A が P3−P4 の中点のとき >>662 (辺長) = 2y = 1.6193729044 R = 1.86613689152 分母は sin(…) でした。スマソ S = (R・cos(π/7)+x)y = (√3)yy = 1.13551891435 RR = 1.5079524007 注) 辺長がlの正7角形の場合 R = l/{2sin(π/7)} = 1.15238243548 l,
685 :132人目の素数さん :2024/04/29(月) 13:56:57.95 ID:amlR4Bm9.net n 回目にレベルkになる確率p[k,n]の漸化式を立ててp[10,k]を計算 Σ[k](1-p[10,k]) が答え
686 :132人目の素数さん :2024/04/29(月) 14:09:10.40 ID:a8YGSOSe.net >>682 他の解をaとおくと 一つの解は 3a, (x-a)(x-3a) = xx -4ax + 3aa, ∴ 3aa = 12, a = ±2, m = 4a = ±8,
687 :132人目の素数さん :2024/04/29(月) 14:22:13.09 ID:PmRsUfkf.net >>683 アイテムの価値を1、レベル0の価値をv[0]、レベル1の価値をv[1]、...、レベル10の価値をv[10]と仮定。 レベルkの武器に、アイテム1個を使ってレベルが上がる確率がpk、下がる確率がqk、 維持の確率が(1-pk-qk)だとすると、次の式が成立すると考えます。 v[k] + 1 = pk*v[k+1] + qk*v[k-1] + (1-pk-qk)*v[k] 価値v[k]の武器に、アイテム一個をつかうと、確率pkでレベルk+1の武器に、 確率qkでレベルk-1の武器に、確率(1-pk-qk)で変化無しという意味です。 k=0からk=9まで10個の式が作れ、変数はv[0]からv[10]まで11個あります。 この連立方程式を解いて、v[10]-v[0] の値が、レベル10の武器を作るまでに 必要なアイテムの数の平均値と考えられます。
688 :イナ :2024/04/29(月) 15:26:02.38 ID:XqbUyNt3.net 前>>661 >>666 正方形の面積は{2sin(π/7)}^2より大きく、 {2cos(π/7)}^2より小さい。 作図より1.3^2=1.69ぐらい。 ほとんど同じ面積になりそうな長方形は、 2sin(π/7)・2cos(π/14)=1.69202147163……
689 :132人目の素数さん :2024/04/29(月) 17:06:23.75 ID:jSizIymp.net >>685 >>687 ありがとうございます 理解に努めます
690 :132人目の素数さん :2024/04/29(月) 19:22:06.28 ID:a8YGSOSe.net 正方形の4頂点を (x+y, y) (x-y, y) (x-y, -y) (x+y, -y) とおく。 (x+y, y) が辺 P1-P2 上にある: (R・sin(4π/7)-y)/(R・cos(4π/7)-x-y) = (y-R・sin(2π/7))/(x+y-R・cos(2π/7)), ∴ cos(3π/7)(x+y) + sin(3π/7)・y = R・cos(π/7), (x-y, y) が辺 P2-P3 上にある: (R・sin(6π/7)-y)/(R・cos(6π/7)-x+y) = (y-R・sin(4π/7))/(x-y-R・cos(4π/7)), ∴ cos(5π/7)(x-y) + sin(5π/7)・y = R・cos(π/7), x を消去して y を求める。 y = R・[cos(π/7)+cos(2π/7)]/[cos(π/7)-cos(2π/7)+sin(2π/7)] = 0.719552293661 R, ∴ S = (2y)^2 = 1.35852945988622
691 :690 :2024/04/29(月) 19:26:18.60 ID:a8YGSOSe.net ↑ S = (2y)^2 = 2.07102201325 RR,
692 :132人目の素数さん :2024/04/29(月) 20:43:17.87 ID:a8YGSOSe.net Rの円内にあるのに 2RRを超えるのは不合理。 ∴ (x+y, y) は辺 Po-P1 上にある: (R・sin(2π/7)-y)/(R・cos(2π/7)-x-y) = y/(x+y-R), ∴ cos(π/7)(x+y) + sin(π/7)・y = R・cos(π/7), これと cos(5π/7)(x-y) + sin(5π/7)・y = R・cos(π/7), から xを消去して y = 2cos(π/7)sin(2π/7)sin(3π/7)/{cos(π/7)+cos(3π/7)+sin(3π/7)} = 0.65453593566 R, 辺長 = 2y =1.30907187132 R, 面積 S = (2y)^2 = 1.7136691642655 RR, 中心間の距離 x = 0.030256170633 R,
693 :690 :2024/04/30(火) 00:44:32.66 ID:ElCKljKY.net >>690 頂点 (x+y, y) は辺 P1-P2 上にある、と勘違いしてました。 それだと 頂点P1より右側になり、円外にハミ出してしまいますね。 >>666 , >>668 の画像を見れば、 □の頂点が Po-P1 上に来ることは分かったはずですが… >>688 かなり良い近似ですね。
694 :132人目の素数さん :2024/04/30(火) 07:24:35.36 ID:VcpWQbIP.net >>693 私の出題へのレスありがとうございます。 プログラムによる数値解 変数4つでもRでNelder-Meadは近似値を返してくるが、そのコードをWolframに移植すると期待外れ。 今月からWolframScriptが無料と教わって今月からWolframを始めた初心者なので正しく移植されていないのかもしれない。 変数を2つに減らしてRでコードしてみた。最初から7角形の1辺の長さ1で計算。 p[7]-A : p[1]-Aの長さの比を s : (1-s) p[2]-B : p[3]-Bの長さの比を t : (1-t) として 四角形の∠Bが直角となるように直線を引いてp[4],p[5]を通る直線の交点をC、 四角形の∠Cが直角となるように直線を引いてp[5],p[6]を通る直線の交点をD とする。 作図過程 https://i.imgur.com/0yTF0EZ.gif s=t=0.5で中点を選んだ場合 https://i.imgur.com/UDm9TvG.gif 四角形の辺の長さの差の二乗和と対角線の長さの差の二乗和の総和を返す関数を f として fが最低値(正確には極小値をとるs,tをNelder-Mead法で求める。 その結果 https://i.imgur.com/lugs4Kf.gif 戻し値は [1] 9.745713e-17 浮動小数点数での計算値なので0と考えてよいと思う。 その諸元 $A [1] 0.5921734-8.616568e-17i $B [1] 1.53274+1.179433i $C [1] 0.3533069+2.119999i $D [1] -0.5872596+0.9405664i $side [1] 1.508551
695 :132人目の素数さん :2024/04/30(火) 07:35:04.41 ID:VcpWQbIP.net >>694 (補足) 図の通り、1辺の長さ1の正7角形での計算です。 出題では 計算しやすいので単位円に内接する正7角形にしましたが 最初は1辺の長さ1の正7角形で考えておりました。 A,Bの偏角を変数にするのなら単位円内接の方が楽ですが。 まあ、プログラムに数値計算させるので対して手間は変わりませんが。 本来はWolfram言語の学習に自分に課した課題だってのですが、 WolframでNelder-Meadはどうもうまくコードできません。 jupyter経由でのWolram言語でサクサクと作図できないので R言語でプログラムに戻った。 Wolram言語使える方の解法のレスを期待します。
696 :132人目の素数さん :2024/04/30(火) 07:38:58.88 ID:VcpWQbIP.net >>694 (補足) 辺1の場合で面積とs,tの値。 s+t=1が必然なのならば、変数を1つ減らすことができるのだが。 東大合格者の御見解を希望します。 $area [1] 2.275727 $ΔG [1] 0.1761126 $s [1] 0.5921734 $t [1] 0.4078266
697 :132人目の素数さん :2024/04/30(火) 07:39:35.76 ID:rxxliZPS.net 出題云々のバカもスレチだしWolframの話題もスレチ 「高校数学」の「質問」スレだぞ
698 :132人目の素数さん :2024/04/30(火) 07:40:13.20 ID:rxxliZPS.net はい誘導 WolframAlphaを使いこなしてる人ってカッコイイ..... https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1623024247/
699 :132人目の素数さん :2024/04/30(火) 08:07:24.42 ID:d+6cGHAc.net 高校生にバカにされるのがそんなに楽しいのか尿瓶ジジイw
700 :132人目の素数さん :2024/04/30(火) 08:47:53.56 ID:VcpWQbIP.net >>696 それを前提にして計算 変数が一つにできればNewton-Raphsonが使えるので 横軸にs,縦軸に(AB-BC)^2+(AB-CD)^2+(AB-DA)^2+(BC-CD)^2+(BC-DA)^2+(CD-DA)^2+(AC-BD)^2 をおいて グラフ化 https://i.imgur.com/shLKq4D.png 最小値をとるsは1つだけのようなのでこれを Newton-Raphson法(R言語ではuniroot関数)でもとめると > opt=optimize(f,c(0,1),tol=1e-16) ; opt $minimum [1] 0.5921734 $objective [1] 7.888609e-31 で 二変数でのNelder-Meadと同じ結果。 言語仕様や関数を検索しながらWolframに移植するのが次の課題。
701 :676 :2024/04/30(火) 08:54:59.51 ID:CMYzy4AG.net >>681 様。 grapesで点をプロットすると確かに仰せのようになりますようです。 ありがとうございます。 できましたら >>681 の結果がどのように導けるのか 教えて頂けますでしょうか。 <(_ _)>
702 :132人目の素数さん :2024/04/30(火) 08:56:55.22 ID:VcpWQbIP.net 俺の出題に取り組んでいる東大合格者と比べて 罵倒しかできないPhioseくんらの集団が東大合格者だと思う人は その旨とその根拠を投稿してください。
703 :132人目の素数さん :2024/04/30(火) 09:00:51.60 ID:VcpWQbIP.net 医学部だと統計から入ってRを使う人が多い(シリツ医は除く)が、 Pythonを使うひとも多いだろうな。 Wolfram言語は分数とか厳密値を返してくれるのが魅力ではある、 Rだと円を描くにも自作関数が必要。直線の交点の座標とか角度算出とか自分で作らなくちゃならん。 一度つくると再利用できる。 Wolframには幾多の関数が用意されている。
704 :132人目の素数さん :2024/04/30(火) 09:02:57.98 ID:VcpWQbIP.net >>698 WolframAlphaだと入力文字数制限があったり、タイムアウトするから WolframScriptが使えた方がいいね。
705 :132人目の素数さん :2024/04/30(火) 09:14:44.22 ID:VcpWQbIP.net >>683 レベル0からは下がらないという設定でいいですか? 即ち、 レベル0でアイテムを1つ使用すると確率1でレベル1に上がるということで いいでしょうか?
706 :132人目の素数さん :2024/04/30(火) 09:33:53.50 ID:VcpWQbIP.net 具体的な問題は計算する意欲がわく。 具体的な問題なので具体的な数値の方が現実味が増すので 数値を設定して問題化。乱数発生させて確率を設定して具体化。 武器のレベルを上げるためにアイテムを1つ使用します その結果レベルが下がる そのまま 上がる となりそれぞれに確率が設定されています また初期レベル0から10までのレベルアップの段階のそれぞれで違う確率が設定されています。 その確率は、それぞれ 1.00 0.27 0.37 0.57 0.91 0.20 0.90 0.94 0.66 0.63とする。 レベル10まで到達するために必要なアイテムの数を item とする。 (1) itemの期待値を求めよ。 (2) itemの中央値を求めよ (3) itemの分布は非対称である。itemの95%信頼区間(Highest Density Interval)を求めよ。 直感や御神託などあらゆるリソースを用いてよい。 確率は心の中にある、ゆえに期待値も心の中にある。 そして、ときに期待は裏切られる。 このシミュレーションをWolframScriptの次の課題にするかな。
707 :132人目の素数さん :2024/04/30(火) 10:08:11.53 ID:1h+NNAq/.net 折れ線と直線の交点求めるだけのゴミみたいなテーマをいつまでもいつまでも引きずる無能
708 :132人目の素数さん :2024/04/30(火) 11:56:07.02 ID:yB25sIh4.net >>706 湧いてるのは頭だろw
709 :132人目の素数さん :2024/04/30(火) 12:26:23.58 ID:U+kQ2foL.net はい誘導 面白い数学の問題おしえて~な 43問目 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1696639819/ くだらねぇ問題はここへ書け https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1412425325/ もうこのスレで出題するなよ
710 :132人目の素数さん :2024/04/30(火) 12:35:30.55 ID:yB25sIh4.net 尿瓶ジジイってなんでここに固執してるの? 高校生相手にドヤりたいから?60の爺さんが?w
711 :132人目の素数さん :2024/04/30(火) 12:49:51.20 ID:Xmn0sVPJ.net 今日の積分 I_c = lim[n→∞] ∫[0,n] xcos(nπx)/(1+x) dx I_s = lim[n→∞] ∫[0,n] xsin(nπx)/(1+x) dx に対して、 I_cとI_sは等しいかどうか調べよ。
712 :132人目の素数さん :2024/04/30(火) 12:51:43.57 ID:VcpWQbIP.net 武器のレベルを上げるためにアイテムを1つ使用します その結果レベルが下がる そのまま 上がる となりそれぞれに確率が設定されています また初期レベル0から10までのレベルアップの段階のそれぞれで違う確率が設定されています。 レベルが高くなるほどレベルアップできるのが困難になるとする。 レベルL-1からLに上がる確率は1/Lと設定されているものとする。 レベル10まで到達するために必要なアイテムの数を item とする。 (1) itemの期待値を求めよ。 (2) itemの中央値を求めよ。 RやWolframのようなインタープリタ型の言語だと時間がかかりすぎて計算が困難。 Cの達人の登場を待ちます。
713 :692 :2024/04/30(火) 14:06:32.35 ID:ElCKljKY.net 正7角形の辺長が1のとき R = 1/{2sin(π/7)} = 1.15238243548 (辺長) = 2y = 1.309071871314 R = 1.508551431285 >>694 では AB 1.50855153 BC 1.50855124 CD 1.50855116 DA 1.50855141 AC/√2 1.50855112 BD/√2 1.50855155
714 :681 :2024/04/30(火) 15:21:31.75 ID:ElCKljKY.net >>701 AM-GM不等式から u ≦ (s/3)^3, u = (1-ab)(1-c) + (1-a)(1-b) + (s-2) ≧ s-2, なので、これらは必要条件です。 一方、 (a, b, c) = (a, (s-a)/2, (s-a)/2) とすれば aについて連続で a=s/3 のとき u = (s/3)^3, 0≦s≦2, a→0 のとき u→0, 2≦s≦3, a=s−2 のとき u = s-2. なので、これらは十分条件です。
715 :132人目の素数さん :2024/04/30(火) 15:57:42.29 ID:Ihu8IrO2.net a+b+c = s a,b,c ∈ [0,1]^3 は1<s<2で6角形、それ以外で三角形 log(a) + log(b) + log(c)は極大点で最大、頂点のいずれかで最小
716 :132人目の素数さん :2024/04/30(火) 16:30:44.11 ID:VcpWQbIP.net >>712 この設定で1000回シミュレーションしてみた結果 > summary(items3) Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max. 2540 669366 1529078 2227857 3122298 13173932 ゲームに嵌まると散財することが実感できる。
717 :132人目の素数さん :2024/04/30(火) 17:13:45.54 ID:CUnZsjR/.net >>716 スレ違いだって言ってんだろ 頭沸いて理解出来ない? とっとと失せろ無能
718 :132人目の素数さん :2024/04/30(火) 17:48:23.68 ID:yB25sIh4.net >>716 質問スレで延々と勝手に数学もどきの出題を繰り返す日本語理解できないチンパンジーはこちらです
719 :132人目の素数さん :2024/04/30(火) 18:18:11.61 ID:ElCKljKY.net >>696 s + t = 1 は、 P1−P2 の中点Mと P5 を通る直線Lに関して対称ということですね。 そのとき s = (R・sin(4π/7)−y}/{R・sin(4π/7)−R・sin(6π/7)} = 2cos(π/7){1−cos(π/7)sin(3π/7)/[cos(π/7)+cos(3π/7)+sin(3π/7)]} = 0.592173416655… t = 0.407826583345… 面積 S = (2y)^2 = 1.7136691642655 RR = 2.2757274208314
720 :132人目の素数さん :2024/04/30(火) 18:23:38.72 ID:1h+NNAq/.net 正三角形のときどうやればいいか上がってるのに 正方形の場合に全く応用できない そのレベルの知能でアホな問題垂れ流す能無し
721 :132人目の素数さん :2024/04/30(火) 18:47:35.40 ID:G1dpTkaa.net プログラムで解いても 背後にある数学的なロジックは 分からない
722 :132人目の素数さん :2024/04/30(火) 18:50:37.12 ID:G1dpTkaa.net ◆怒涛のWolfram 一行入力 原始ピタゴラス数x^2+y^2=z^2 の 出力アルゴリズム [z-y=1] Table[2n{(n+1)^(C(1,a-2))}+C(0,3mod a),{n,1,50},{a,1,3}] [z-y=2] Table[4(n+1)^{(C(1,a-1))+1}+(C(1,a-1))(-1)^a,{n,1,30},{a,0,2}] [z-y=8] Table[4(2n+3)+{(2n+1)^(2C(1,a-1))}(C(1,a-1))-8(C(0,a-1)),{n,1,30},{a,0,2}]
723 :132人目の素数さん :2024/04/30(火) 18:54:36.49 ID:G1dpTkaa.net ◆お題 『縦4マス、 横5マスの20マスの中に ランダムに選ばれた 1から20個の宝が眠っている AFKPBGLQ…の順で縦に宝を探していく 方法をとるP君と、 ABCDEFGH…の順で横に宝を探していく 方法をとるQ君が、 同時に地点Aから探索を開始した どっちの方が有利?』 ABCDE FGHIJ KLMNO PQRST ※プログラムでは決してロジックが 理解できない
724 :132人目の素数さん :2024/04/30(火) 19:41:41.70 ID:mjLF6hIG.net 50円の割引券が1枚ある。 この割引券を使い、100円の商品Aか、200円の商品Bを50円引きで購入したい。 以下の①~③から正しいものを選べ。 ①Aに割引券を使うほうが得である ②Bに割引券を使うほうが得である ③①、②のいずれも誤りである
725 :132人目の素数さん :2024/04/30(火) 20:38:09.28 ID:VcpWQbIP.net >>683 >レベルが下がる そのまま 上がる となりそれぞれに確率が設定されています の確率に関しては情報がないため 下がる そのまま 上がる の確率は 形状パラメータ(1,1,1)のディリクレ分布に従って変動するとして計算する。 乱数発生させてWolfram言語でのシミュレーション(推敲希望) sim[] :=( item=0; L=0; While[L<10, p1p2=RandomVariate[DirichletDistribution[{1,1,1}]]; p={p1p2[[1]],p1p2[[2]],1-Total[p1p2]}; L=L + RandomChoice[p -> {-1,0,1}]; item++]; item ) 試行回数に上限がないの算出までに時間がかかる。 出力例 In[20]:= items=Table[sim[],100] Out[20]= {134, 1452, 108, 256, 427, 137, 258, 817, 38, 191, 33, 1340, 21084, 74730, 201, 106, 2523, 2909, 623, 2024, > 26, 74, 246, 203, 5135, 4473, 536, 6742, 1341, 171, 22, 144, 115, 61, 32, 90, 88, 697, 105, 120, 21503, 355, > 26018, 15051, 199, 18576, 936, 194, 531, 801, 1457, 90, 114, 104787, 3017, 434, 176, 1180, 494, 144, 1411, 358, > 25, 1960, 429, 129997, 1960, 8345, 364, 1185, 356, 190, 139, 301, 149814, 547, 132, 458, 12, 231, 1351170, 17175, > 981, 353, 136, 104657, 7607, 18538, 1621, 265, 923, 260, 58, 768, 1141, 180, 122, 197, 112, 78} summary(items) Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max. 12.0 136.8 361.0 21304.2 1498.0 1351170.0 uncertainty interval(分位数で算出) In[25]:= Quantile[items,{0.025,0.975}] Out[25]= {25, 129997}
726 :132人目の素数さん :2024/04/30(火) 21:47:56.63 ID:VcpWQbIP.net >>725 自己推敲 sim[] :=( item=0; L=0; While[L<10, p1p2=RandomVariate[DirichletDistribution[{1,1,1}]]; p={p1p2[[1]],p1p2[[2]],1-Total[p1p2]}; d=RandomChoice[p -> {-1,0,1}]; If[!(L==0 && d==-1), L=L+d]; item++]; item )
727 :132人目の素数さん :2024/04/30(火) 22:08:03.20 ID:CMYzy4AG.net >>714 ありがとうございます。 >u = (1-ab)(1-c) + (1-a)(1-b) + (s-2) ≧ s-2 この変形は普通に思い浮かぶものなのですか? なんか天才の狂気じみたヒラメキに見えるのですが( ゚д゚)ポカーン
728 :132人目の素数さん :2024/04/30(火) 22:29:16.36 ID:VcpWQbIP.net >>726 可読性向上 sim[] :=( item=0; L=0; While[L<10, p1=RandomReal[]; (* runif(1) *) p2=RandomReal[1-p1]; (* runif(1,0,1-p1) *) p3=1-p1-p2; d=RandomChoice[{p1,p2,p3} -> {-1,0,1}]; (* sample(c(-1,1,1),1,prob=c(p1,p2,p3)) *) If[!(L==0 && d==-1), L=L+d]; item++]; item ) sim[]
729 :132人目の素数さん :2024/04/30(火) 22:31:01.13 ID:VcpWQbIP.net >>723 デジャブかな?過去スレでみたような。
730 :714 :2024/04/30(火) 22:56:30.77 ID:ElCKljKY.net >>727 そうかもね。 a, b, c のうち2つが1に近づくとき等号だから 1-a, 1-b, 1-c などの2次式になるんぢゃね?
731 :132人目の素数さん :2024/04/30(火) 23:24:58.84 ID:dbyjbpZp.net 77
732 :132人目の素数さん :2024/05/01(水) 02:45:38.59 ID:vlziLzZU.net 尿瓶ジジイのゴミみたいな自演
733 : :2024/05/01(水) 03:48:57.93 ID:d9hBLn+1.net 前>>688 厳密解が見えた。立式中。ちょっと待ってて。 ゴールデンウィーク中にやる。 自分で作図したら目が覚めた。 すでにある答案や綺麗な作図に惑わされてはいけない。
734 :132人目の素数さん :2024/05/01(水) 06:58:09.54 ID:kfVYB1fe.net Wolfram言語の練習問題 >武器のレベルを上げるためにアイテムを1つ使用します >その結果レベルが下がる そのまま 上がる となりそれぞれに確率が設定されています >また初期レベル0から10までのレベルアップの段階のそれぞれで違う確率が設定されています を計算問題化。 設定された確率に関しては情報がないので、「下がる そのまま 上がる」の確率は無作為に決定されるとして計算する。 sim[] :=( item=0; L=0; While[L<10, d = RandomChoice[ RandomReal[1,3] -> {-1,0,1} ]; (* sample(c(-1,0,1),1,prob=runif(3) *) If[!(L==0 && d==-1), L=L+d]; item++; ]; item ) 問題 レベル10まで到達するために必要なアイテムの数が1000以下である確率の近似値を計算せよ。 備忘録 RandomChoiceは自動で正規化されるようなのでコードが簡略化できた。 RandomChoice[RandomReal[1,3]] // #/Total[#] & とする必要はなかった。 RandomChoiceでChoiceする個数を指定すると1個でもリストで返してくる。 In[1]:= RandomChoice[Range[10]] Out[1]= 10 In[2]:= RandomChoice[Range[10],1] Out[2]= {7}
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