高校数学の質問スレ Part434

163 ：１３２人目の素数さん：2024/04/14(日) 09:43:43.74 ID:T4z17oY+.net

宝くじまとめ買いの問題

宝くじ1万枚が1枚2500円で売り出され、うち20枚が当たりである。
当たれば1枚につき賞金100万円がもらえる。
一度に10枚買って当たりが1枚でもあればそこで終了。
1枚も当たらなければ残りの9990枚から10枚を買う。
それでも当たらなければ残りの9980枚から10枚を買う。
以下同様に、少なくとも1枚の当たりがでるまで買い続ける。
(1) 獲得賞金−購入総額の期待値と中央値を求めよ。
(2) 1枚いくらであれば期待値が０になるか求めよ。

あらゆるリソースを用いてよい。

例　Rで乱数発生させてのシミュレーション
N=10000
n=20
m=10

sim=\(){
i=1
L=rep(0:1,c(N-n,n))
j=sum(sample(L,m))
while(j==0){
L=rep(0:1,c(N-n-m*i,n))
j=sum(sample(L,m))
i=i+1
}
c(i,j)
}
k=1e5
ij=t(replicate(k,sim()))
hist(ij[,1])
summary(ij[,1])
table(ij[,2])

f=\(x,price=2500,award=1e6){
-price*x[1]*m+award*x[2]
}
profit=apply(ij,1,f)
summary(profit)

(colSums(ij)[2]*10^6)/(m*colSums(ij)[1])