純粋・応用数学（含むガロア理論）6

623 ：１３２人目の素数さん：2021/03/28(日) 18:54:02.30 ID:RHx1oRqc.net

>>公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。
>スレ主です
>正確には、ちょっと違う

違うと言う主張は
>公理的集合論では{}は存在します。
または
>0を{}と定義すれば0は存在します。
のうち少なくとも一つが違うと主張している。

>公理的集合論では{}は存在します。
が違う　Y/N

>0を{}と定義すれば0は存在します。
が違う　Y/N

さあ、早く答えて下さいねー
どーして逃げ続けるんですかー？
コピペで誤魔化してあなたは詐欺師ですかー？

624 ：１３２人目の素数さん：2021/03/28(日) 18:59:07.75 ID:RHx1oRqc.net

数学史上の０の発見？
ペアノの公理？
誰もそんな話してないですよー

>>公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。
>スレ主です
>正確には、ちょっと違う
について、何が違うと主張してるのか聞いてるんですよー　何で逃げるんですかー？

話をすり替えるのは詐欺師の手口です。あなたは詐欺師ですかー？

625 ：哀れな素人：2021/03/29(月) 08:31:21.13 ID:TiIuIghr.net

スレ主よ、サル石に、
1.41421を分数で表してみよ、
という問題を出したら、答えずに逃げ回っている（笑
どうやら本当に分らないらしい（笑
まさに知的障害者レベルのアホだ（笑

尚、このスレをサル石は読んでいるだろうから、
答えは書かないように（笑

626 ：１３２人目の素数さん：2021/03/29(月) 10:31:57.03 ID:Jfr8mrLN.net

>>625
哀れな素人さん、どうもです
それ、かなり同意です
おサルは、不正確な知識で”シッタカ”する上に、そうとう地頭が悪いようですね

https://dictionary.goo.ne.jp/word/%E5%9C%B0%E9%A0%AD_%28%E3%81%98%E3%81%82%E3%81%9F%E3%81%BE%29/
地頭（じあたま） の意味 goo辞書

じ‐あたま〔ヂ‐〕【地頭】 の解説
１ 大学などでの教育で与えられたのでない、その人本来の頭のよさ。一般に知識の多寡でなく、論理的思考力やコミュニケーション能力などをいう。「地頭がいい」「地頭を鍛える」

627 ：１３２人目の素数さん：2021/03/29(月) 11:28:05.35 ID:Jfr8mrLN.net

>>622-624
おサルは、不正確な知識で”シッタカ”する上に、そうとう地頭が悪いようですね
下記でも嫁め（＾＾

20世紀前半にZFCが成し遂げた「全数学を集合論の中に埋め込んで考える」という公理的集合論の成果は、大きなものだった
しかし、それも、21世紀には、それを乗り越える動きが出ている
詳しくは、下記渕野先生ご参照
なお、「研究の牽引力となっているのは，あくまでも他の数学分野におけるのと同質の “数学的直観” であると思う」は、噛みしめるべき言葉と思う
“数学的直観”の無い人は、「研究の牽引力」が弱いか、殆ど無いかだろう

（参考）
https://fuchino.ddo.jp/misc/kikaku03.pdf
数学の基礎としての集合論
vs. 数学としての集合論
渕野 昌 (Saka´e Fuchino)
神戸大学大学院 システム情報学研究科
このテキストは，著者の中部大学在職中の 2003 年 9 月 24 日に，千葉大で開かれた数学
会の秋季総合分科会の企画特別講演として講演したものの予稿に若干手を加えたものです．

P8
全数学を集合論の中に埋め込んで考えることにより，数学を大きな
枠組の中で統一的な視点から扱かうことができる，という利点があげられる，
これは，現在ではほとんど常識となっている視点と言えるが，このような見
方を最初に一般の数学コミュニティーに提示したのはブルバキの「数学原論」
[1] であった．しかし，このためには，Skolem の意味で公理化された集合論
をもってくる必要はなく，[1] でも素朴集合論的な視点を越える議論が行わ
れているわけではない．実際，ブルバキ自身，以下に述べるような，集合論
が形式化されたときにはじめてその考察が可能となるようなゲーデルの不完
全性定理と関連する諸問題を無視し続けた，という指摘もある ([10],[11]).
ゲーデルの第一不完全性定理は，どのような数学的体系も，そこで数論
の一部が展開できて，体系が無矛盾なら完全でない，つまりその体系からの
演繹によって真偽の確定のできないような（その体系での）命題の存在する
ことを主張するものである．数学も，さらに公理的集合論でさえもこの不完
全性定理の呪縛から逃れることはできない．実際，ZFC の中で証明もでき
ず，その否定も証明できないことの証明された数学的命題（つまり ZFC か
ら独立な数学的命題）が近年になって多数見つかっている．このような言わ
ゆる独立性証明 (indedendence proof) には，もちろん ZFC の公理系が確定
していることが大前提であり，その証明には当然数理論理学の手法も不可欠
である．

つづく

628 ：１３２人目の素数さん：2021/03/29(月) 11:28:52.92 ID:Jfr8mrLN.net

>>627
つづき

「大は小を兼る」ということで，十分に強い ZFC で考えていれば十
分と思うかもしれないが，ゲーデルの第二不完全性定理により状況はもう少
し複雑なものになっている．
第二不完全性定理は，どのような数学的体系も，そこで数論の一部が展
開でき，体系が無矛盾なら，その体系の中で体系自身の無矛盾性の証明を得
ることができない，と解釈できる命題を主張するものである16 ．特にこの定
理により，集合論は，そして，通常の全数学でさえ，その無矛盾性の保証を
得ることが理論的に全くできない．一方１階の論理における自然数論の公理
系（ペアノの公理 – PA ） のように，その無矛盾性がある意味で確立されて
いるものがある．これは勿論，第二不完全性定理の意味での厳格な有限の立
場からの無矛盾性の証明ではありえないが，しかし，無矛盾性の “度合” が
きわめて強いことを示唆する結果と言える．たとえば逆数学で扱かわれるよ
うな，ペアノの公理からあまり離れておらず，その無矛盾性の度合の確立さ
れているような公理系の中で，ある範囲の数学が展開できることが分れば，
その範囲で実行可能な数学的議論に関しては，その整合性，無矛盾性に対す
る一定の保証が得られていると考えてよいことになるわけである．

P10
逆に，ある種の数学的命題の中には，無矛盾性に関して集合論よりさら
に強い理論を必要とするものもある．上でも触れた決定性の公理 (AD) は，
ZFC から選択公理を除いたもの（これを ZF とあらわす）のもとで使うと，
例えば「すべての実数の集合はルベーク可測である」という驚くべき，しか
し非常に明快な定理を導いてくれる公理であるが，ZF + AD からは ZFC の
無矛盾性が証明できてしまうので，第二不完全性定理により，AD + ZF は
ZFC だけの中では解釈することができない理論になっている．実は 「すべ
ての実数の集合はルベーク可測である」も ZF と組み合せると ZFC の無矛盾
性を帰結する強い体系となってしまうが，その無矛盾性に関する強さ（つま
り無矛盾性の少なさ）は ZF + AD よりはずっと弱いものになることが示せ
る．さらに，このような議論で用いられる「無矛盾性に関して集合論よりさ
らに強い理論」のうち現在まで知られているもののほとんどすべては，無矛
盾性の度合に関して線型に順序づけられることが知られている（[7] を参照）．

P10
3 数学としての集合論
集合論の研究者の多くは，むしろ，集合論を数理論理学に
属す研究分野というよりは，他の言わゆる純粋数学に近い分野としてとらえ
ているのではないかと思う．確かに記号論理学との関係が他の分野より明示
的かつ直接的な分だけ17，その研究においては，直観と形式の間の大きな振
幅の往復運動を強いられることになるのではあるが，そのような研究の牽引
力となっているのは，あくまでも他の数学分野におけるのと同質の “数学的
直観” であると思う．
(引用終り)
以上

629 ：１３２人目の素数さん：2021/03/29(月) 14:33:26.11 ID:rajti9Rl.net

また逃げた
なんで大量のコピペで誤魔化して逃げるんですか？
>>623に早く答えて下さいねー

630 ：１３２人目の素数さん：2021/03/29(月) 16:02:49.97 ID:Jfr8mrLN.net

メモ
https://www.nikkei.com/article/DGXZQODZ2369X0T20C21A3000000/
量子コンピューターが変革する9領域　金融・農業…
CBインサイツ 日経
2021年3月29日 2:00

次世代計算機の量子コンピューターが医療や金融などの業界・領域に大きな変革をもたらそうとしている。計算速度が飛躍的に高まることで、従来の常識を覆す用途が開拓される。米グーグルや米IBMといった大手やスタートアップ各社の取り組みをCBインサイツがまとめた。

5.人工知能（AI）
量子コンピューターは大規模なデータセットを分類し、複雑なモデルをシミュレーションし、最適化問題を高速で解くことができる。こうした能力のAIへの応用が注目を集めている。

グーグルは従来のコンピューティングと量子コンピューティングを組み合わせた機械学習ツールの開発に取り組んでいることを明らかにしている。こうしたツールを近い将来の量子コンピューターと連携することも視野に入れているという。

量子ソフトのザパタも最近、短期的には量子コンピューターを使った機械学習「量子機械学習」が量子コンピューターの最も有望な商業利用の一つになるとの見方を示した。

631 ：ID:1lEWVa2s：2021/03/29(月) 17:47:58.18 ID:pdbRXVaQ.net

はやめに福島県の原子炉汚染水海に排出してね。
じゃないといかんぞ。
逆になお魚さんプランクトンへの影響が大きいからな。

632 ：ID:1lEWVa2s：2021/03/29(月) 17:52:21.85 ID:pdbRXVaQ.net

数値化もシミュレーションもするな。
はよながせ。キモいわ。
シミュレーション遊びやめろ。

633 ：１３２人目の素数さん：2021/03/29(月) 22:54:17.80 ID:jhylP48U.net

>>590
>公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。

おっさん、アホやな
下記
「素朴集合論には、集合でないモノがあります。例えば、整数3は集合でしょうか？ 普通の感覚では、3は集合ではありません。素朴集合論で、3はアトムです。ZFC集合論では、3はアトムではありません。」
「集合概念が必要な場面では、ZFC公理的集合論が使われているのでしょうか？ -- 使われません。日常的にZFC公理的集合論を使う人なんていない、と言うと言い過ぎだけど、極めて少数です。」

（参考）
https://m-hiyama.はてなBlog.com/entry/20171024/1508830602
檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)2017-10-24
現場の集合論としての有界素朴集合論
内容：
1.述語論理と集合論
2.素朴集合論とは何か
3.アトムと集合
4.宇宙と銀河
5.有界素朴集合論
6.有界素朴集合論の使い途

特筆すべきは、ZFC公理的集合論（Zermelo–Fraenkel axiomatic set theory with Choice）も一階古典述語論理により記述されていることです。カスタマイズは自然数論よりむしろ簡単で、追加する記号は'∈'だけです。これに幾つかの公理を足して、あとは一階古典述語論理の推論能力を使って定理を証明していくだけです。

ZFC公理的集合論は、一階古典述語論理の上に構築できる理論の一例に過ぎません。しかし、特別なものだと見なされています。現状の全ての数学的理論は、ZFC公理的集合論の内部で展開できると信じられています。例えば、集合論とは独立に構築した自然数論も、ZFC公理的集合論のなかに埋め込める（集合論の言葉に翻訳できる）のです。

ZFC公理的集合論の万能性・普遍性は認めたとしても、だからと言って、何でもZFC公理的集合論のなかでやる必要はありません。つーか、そんなことはしません。自然数論は、集合論とは独立な体系内でやればいいのです。必要があれば、ZFC公理的集合論への埋め込み（翻訳）を作ればいいのです。

つづく

634 ：１３２人目の素数さん：2021/03/29(月) 22:55:08.38 ID:jhylP48U.net

>>633
つづき

素朴集合論とは何か
集合概念が必要な場面では、ZFC公理的集合論が使われているのでしょうか？ -- 使われません。日常的にZFC公理的集合論を使う人なんていない、と言うと言い過ぎだけど、極めて少数です。

我々が日常的に使っている集合論は素朴集合論（naive set theory）です。要するに、直感的でイイカゲンでカジュアルな集合論です。

厳密な定義や公理系を持たない集合論を総称して素朴集合論と呼んでいるので、素朴集合論を定義するのは無理があります。が、素朴集合論を二種類に分けて考えたほうがよさそうです。ひとつはユーザーフレンドリーなZFC集合論、もうひとつは原始集合論です。

ユーザーフレンドリーなZFC集合論とは何か？ -- ソフトウェアで喩えてみましょう； シンプルで強力だが使いにくいプログラミング言語（例えば、仮想機械のアセンブラ言語）があったとします。そこに、スクリプト言語の処理系を載せて、ツールとライブラリもバンドルして、UIも備えたオールインワンのパッケージを作成したとしましょう。ユーザーは元の低水準言語を意識することはないでしょう。

まー、そんな感じ。この意味の素朴集合論は、直感的かつ安直に使える集合論ですが、頑張ればZFC集合論に“コンパイル”して合理化できます。

もうひとつの原始集合論とは、集合論を学ぶ以前に知っている集合論とでも言えばいいでしょうか。人間が持つ認識能力の一種です。集合論や論理を学ぶ際に、この種の認識能力が事前にないと、そもそも学ぶことが出来ません。原始的な認識能力に僕は興味を持っているのですが、今日はこれ以上、この話はしません。

アトムと集合
以下、素朴集合論とはユーザーフレンドリーなZFC集合論の意味だとします。

素朴集合論には、集合でないモノがあります。例えば、整数3は集合でしょうか？ 普通の感覚では、3は集合ではありません。しかし、ZFC集合論では全てのモノが集合です。もちろん、整数3もZFC集合論における集合です。

要素を持たないモノをアトム（atom; 原子）と呼びます。素朴集合論で、3はアトムです。ZFC集合論では、3はアトムではありません。このギャップを埋める方法は、割とイイカゲンで、いくつかの集合を特定して、それらの集合の要素は「アトムと見なそう」と約束するだけです。
(引用終り)
以上

635 ：１３２人目の素数さん：2021/03/29(月) 23:41:18.33 ID:rajti9Rl.net

>>633
また逃げた
誰が素朴集合論の話してるんですかー？
なんで論点をずらして逃げ続けるんですかー？
早く>>623に早く答えて下さいねー

636 ：１３２人目の素数さん：2021/03/30(火) 07:27:44.86 ID:9IPOWDtXx

>>634
＞素朴集合論とはユーザーフレンドリーなZFC集合論の意味だとします。
＞素朴集合論には、集合でないモノがあります。
＞例えば、整数3は集合でしょうか？
＞普通の感覚では、3は集合ではありません。
＞しかし、ZFC集合論では全てのモノが集合です。
＞もちろん、整数3もZFC集合論における集合です。

誤　素朴集合論とはユーザーフレンドリーなZFC集合論
正　檜山集合論とはトンデモフレンドリーな俺様集合論

ZFCでは集合でないものは存在しません　ざんね〜んｗ

637 ：１３２人目の素数さん：2021/03/30(火) 07:33:07.03 ID:9IPOWDtXx

>>634
＞要素を持たないモノをアトム（atom; 原子）と呼びます。
＞素朴集合論で、3はアトムです。
＞ZFC集合論では、3はアトムではありません。
＞このギャップを埋める方法は、割とイイカゲンで、
＞いくつかの集合を特定して、それらの集合の要素は「アトムと見なそう」
＞と約束するだけです。

誤　素朴集合論
正　檜山集合論

自然数はアトムではありません
集合の同型類です
例えば
0は空集合{}が属する同値類
1は一個の要素のみをもつ集合の同値類
2は二個の要素のみをもつ集合の同値類
･･･
そして上記の同値類から代表元となる集合をとれるので
その代表元を「数」と考えてもさしつかえありません

ここまで考え切らない檜山もSET Aもただのド素人　ざんね〜んｗ

638 ：１３２人目の素数さん：2021/03/30(火) 08:23:44.35 ID:zqlT4PPI.net

メモ
https://en.wikipedia.org/wiki/Alternative_set_theory
Alternative set theory
https://nipponkaigi.net/wiki/Alternative_set_theory
代替集合論 - Altaf Hossain Golandaz
ナビゲーションへのジャンプ検索へのジャンプ
一般的な意味で、代替集合論は、集合の概念に対する代替の数学的アプローチのいずれかであり、標準集合論.
のいくつかの代替集合の代替です。理論は次のとおりです。

フォンノイマン–ベルネイス–ゲーデル集合論
モース–ケリー集合論
タルスキー–グロテンディーク集合論
アッカーマン集合論
タイプ理論
新しい基礎
ポジティブ集合論
内部集合論
ナイーブ集合論
S（集合論）
クリプケ-プラテック集合論
スコット-ポッター集合論
建設的集合論
セミセット（以下を参照）
Vopěnkaの代替集合論Wikipedia site:nipponkaigi.net

反基礎集合論
List_of_first-order_theories＃Set_theoriesWikipedia site:nipponkaigi.net

https://en.wikipedia.org/wiki/Set_theory
Set theory
https://nipponkaigi.net/wiki/Set_theory#Axiomatic_set_theory
集合論 - Set theoryWikipedia site:nipponkaigi.net
集合論は一般に数学の基礎システムとして、特に選択公理を用いたツェルメロフレンケル集合論の形で採用されています。Wikipedia site:nipponkaigi.net
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96
集合論
素朴集合論と公理的集合論
集合論の初期の段階では、集合は「普通の意味での」ものの集まりとして導入され考察された。この見方を現在では素朴集合論（そぼくしゅうごうろん）という。 これは集合を理解する上で最もわかりやすい考え方であるが、べき集合などの強力な操作によってパラドックスとも言える状況が現れてしまう。 パラドックスの有名なものとしては、以下のものがあげられる。
略
実際には数学を行う上では、集合を素朴集合論の立場で理解しておけば十分なことが多い。実際、集合論を学び始めるときは、パラドックスには目をつぶりつつ素朴集合論から始めることが普通である。

639 ：１３２人目の素数さん：2021/03/30(火) 08:44:36.37 ID:gaBoAy5J.net

また逃げた
なんでコピペで誤魔化して逃げ続けるんですかー？
早く>>623に答えて下さいねー

640 ：１３２人目の素数さん：2021/03/30(火) 10:48:58.27 ID:xIVqpV/8.net

>>638
追加メモ
数学では、普通、下記のように、存在の証明と、不存在の証明とが、あります
数学で、普通「ｘｘが存在する」乃至「ｙｙ存在しない」というと、
「証明は？」というツッコミがあるのが普通ではないでしょうか？
それほど、数学において、「存在の証明」と「不存在の証明」とは、普遍的なものでありますｗ（＾＾；
（ど素人がどう思うかは、知らないがｗｗ）

（参考）
https://www.google.com/search?as_q=%E6%95%B0%E5%AD%A6+%E8%A8%BC%E6%98%8E+%E5%AD%98%E5%9C%A8%E3%81%99%E3%82%8B&as_epq=&as_oq=&as_eq=&as_nlo=&as_nhi=&lr=&cr=&as_qdr=all&as_sitesearch=&as_occt=any&safe=images&as_filetype=&tbs=
キーワード検索 「数学 証明 存在する」
約 3,620,000 件 （0.63 秒）

存在の証明 http://aozoragakuen.さくら.ne.jp › houhou032 › node18
しかし，存在問題の証明をよく勉強することは， なにより数学への理解を深めるし， じっくり勉強しておくべきテーマだ． 存在することの論証は，より基本的で単純な存在原理に帰着させて示す． 高校数学で主に用いられる存在

存在の直接証明 http://aozoragakuen.さくら.ne.jp › houhou032 › node19
数学の存在証明においてもこれは大切な問題だ． 例えば「必要条件でしぼる」の例題3．6の十分性の証明を見てほしい．存在に関わる部分だけを取り出すと，. $n$ が奇数または4の倍数なら $x^2-y^2=n$ には整数解が存在する． これを証明 ...

「存在する。存在しない。」の証明 | 楽しむ数学、使える数学 ... https://ameblo.jp › entry-11810573959
2014/03/31 — はい、質問です。 「宇宙人は存在する？」 「宇宙人は存在しない？」 あなたはどちらかの証明方法を言えますか？ （証明方法なので、真か偽かはここでは考えません＾＾）. これは俗にいう存在命題というもので、あるのか ...

存在定理の証明は難しいものが多いですが・・・面白い | 数学 ... https://math-jp.net › 代数 › 数論
2020/03/21 — 存在が示せたということ自体がものすごい発見（大定理）であることはよくあります。 整数論で大活躍する鳩ノ巣原理. さて、先程は、代数学の基本定理（解の存在定理 ...

つづく

641 ：１３２人目の素数さん：2021/03/30(火) 10:49:29.57 ID:xIVqpV/8.net

>>640
つづき

https://www.google.com/search?q=%E6%95%B0%E5%AD%A6+%E8%A8%BC%E6%98%8E+%E5%AD%98%E5%9C%A8%E3%81%97%E3%81%AA%E3%81%84&lr=&as_qdr=all&sxsrf=ALeKk009rB300YBXHCNeb4UysgVJk9GGUQ%3A1617067574505&ei=Nn5iYPukHur_-QaBiaSAAw&oq=%E6%95%B0%E5%AD%A6+%E8%A8%BC%E6%98%8E+%E5%AD%98%E5%9C%A8%E3%81%97%E3%81%AA%E3%81%84&gs_lcp=Cgdnd3Mtd2l6EAMyBggAEAgQHjoJCAAQsAMQCBAeULPdEliy4hJgsuoSaAJwAHgAgAH6A4gB2BCSAQkyLTMuMS4wLjKYAQCgAQGqAQdnd3Mtd2l6yAEBwAEB&sclient=gws-wiz&ved=0ahUKEwj7l-yS7tbvAhXqf94KHYEECTAQ4dUDCA0&uact=5
キーワード検索 「数学 証明 存在しない」
約 2,760,000 件 （0.67 秒）

背理法は、存在しないことを証明する便利な方法｜議論の方法 https://www.mitamagic.com › hairihou
2017/02/14 — この仮定以外は数学として認められている考え方なので、このような矛盾を引き出してしまった理由は、この仮定のせいです。 よって、この仮定の否定が証明されたこととします。 すなわち、最大の素数は存在しないことが ...
(引用終り)
以上

642 ：１３２人目の素数さん：2021/03/30(火) 19:11:40.90 ID:9IPOWDtXx

>>637
代替集合論より代替論理だよ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9D%9E%E5%8F%A4%E5%85%B8%E8%AB%96%E7%90%86

古典論理の代替としての非古典論理は、基本的に、古典論理の定理のいくつかがその論理体系では定理でない。
　直観論理：排中律を認めない。
　多値論理：「真」、「偽」以外にも様々な真理値を取る論理。
　適切さの論理（相関論理、関連性の論理、関連性論理）：「1+1=3なら宇宙人がいる」のような命題を真とは考えない論理。
　線形論理
　矛盾許容論理：Aと¬Aから⊥を導けない。

古典論理や直観主義論理のシークエント計算による定式化において、
構造規則を制限することによって得られる論理を部分構造論理とよび、
線形論理、適切さの論理や、ウカシェヴィチの多値論理が含まれる。

643 ：１３２人目の素数さん：2021/03/30(火) 21:03:49.14 ID:zqlT4PPI.net

>>640
追加メモ

1）定理、定義、公理、この3つの差。この3つは、違うよね。違いが、分からない？
2）例えば
・定理：Aが存在する
・定義：Aをｘｘと定義する
・公理：Aが存在する
3）上記３つとも、Aは存在します（定義で「Aをｘｘと定義する」としたのに、「Aは存在しない」ではヘンです）
　でも、この3つは、違うよね。違いが、分からないんだろうかね？
　（ど素人がどう思うかは、知らないがｗｗ）

644 ：１３２人目の素数さん：2021/03/30(火) 21:25:39.27 ID:gaBoAy5J.net

また逃げた
なんでコピペで誤魔化して逃げ続けるんですかー？
早く>>623に答えて下さいねー

645 ：１３２人目の素数さん：2021/03/30(火) 23:18:00.42 ID:zqlT4PPI.net

>>643 追加メモ
> 1）定理、定義、公理、この3つの差。この3つは、違うよね。違いが、分からない？

・定義と公理とは、意思が入ります。「こうしたい」と思えば、基本そうできます
・神の「天地創造」と同じですね（無理な場合もありますがね）
・”神は「光あれ」と言われた。すると光があった”（天地創造）
・”おサルは「”0”あれ」と言った。すると”0”があった”
・これ、数学ではなく、宗教と同じです。おサルの数学ってｗｗ（＾＾

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%A9%E5%9C%B0%E5%89%B5%E9%80%A0
天地創造

創世記 1章1-8節（口語訳聖書）

神は「光あれ」と言われた。すると光があった。

646 ：１３２人目の素数さん：2021/03/30(火) 23:52:13.77 ID:gaBoAy5J.net

また逃げた
なんで逃げ続けるんですかー？
早く>>623に答えて下さいねー

647 ：１３２人目の素数さん：2021/03/31(水) 05:24:40.87 ID:orrzS884l

>>645
>1）定理、公理、この差。違うよね。違いが、分からない？
>2）例えば
>・定理：Aが存在する
>・公理：Aが存在する
>3）でも、違うよね。違いが、分からないんだろうかね？

違いがわかってないのは　SET A　おまえだろｗ

648 ：１３２人目の素数さん：2021/03/31(水) 07:25:13.53 ID:fJUlFDHz.net

この話は、>>590(下記)の
(引用開始)
”公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。
どうです？数は集合でしょ？ちょっとは分かりました？”
(引用終り)
から始まった

この主張のどこがまずいか？
1．”公理的集合論では{}は存在します”ではないよね
　「空集合の公理　要素を持たない集合が存在する」として、正確な表現は「空集合の存在が与えられる」だよね
　”公理的集合論では{}は存在します”では、これが定理として証明される印象を与えるので、まずい表現だ
２．”0を{}と定義すれば0は存在します”も、まずいね
　いま、数”0”の存在を論じるとき、任意性のある（自分の）「定義」を持ち出して、その「存在」を論じるのは、如何か。恣意的な議論になってしまうよね
　そもそも、数”0”の定義は、ペアノの公理では「無限に選べる」（下記）し
３．だから、数”0”の存在を論じるならば、例えば圏論的に”Zero object (algebra)”（下記）のような議論だろうね
　小学生には無理だろうがね
４．それに、「数は集合でしょ？」がおかしいよね。数を元とする代替集合論も21世紀には復権しているので、
　「数を、集合として構成する公理的集合論の立場もある」くらいじゃね？

あんたの頭は、20世紀の”ZFC マンセー！”で、こり固まっているよ
古いんだよね、考えが。21世紀の数学は、もっと自由なんだよ
隔離スレから出ない方が良いだろう。恥さらしだから

つづく

649 ：１３２人目の素数さん：2021/03/31(水) 07:26:15.16 ID:fJUlFDHz.net

>>648
つづき

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E7%90%86%E7%9A%84%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96
公理的集合論
ZF 公理系
空集合の公理　要素を持たない集合が存在する：

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
ペアノの公理
1.自然数 0 が存在する。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
自然数
形式的な定義
以上の構成は、自然数を表すのに有用で便利そうな定義を選んだひとつの結果であり、他にも自然数の定義は無限にできる。これはペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べるからである。
0 := {{}}, suc(a) := a ∪ {a} と定義したならば、
多少複雑な自然数になる。

https://en.wikipedia.org/wiki/Zero_object_(algebra)
Zero object (algebra)
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/67/Terminal_and_initial_object.svg/440px-Terminal_and_initial_object.svg.png
（Morphisms to and from the zero object）
The aforementioned abelian group structure is usually identified as addition, and the only element is called zero, so the object itself is typically denoted as {0}.

http://www.cs-study.com/koga/set/AltSetTheories2.pdf
代替集合論（Alternative Set Theories）の調査（2019年 ８月18日（日）修正）Akihiko Koga

https://en.wikipedia.org/wiki/Alternative_set_theory
Alternative set theory
(引用終り)
以上

650 ：１３２人目の素数さん：2021/03/31(水) 09:37:47.46 ID:vbGqU4xz.net

>>648
>”公理的集合論では{}は存在します”では、これが定理として証明される印象を与えるので、まずい表現だ
「定理として証明される印象を与える」を証明せよ。
できなければおまえの主観に過ぎないので却下。

>２．”0を{}と定義すれば0は存在します”も、まずいね
>　いま、数”0”の存在を論じるとき、任意性のある（自分の）「定義」を持ち出して、その「存在」を論じるのは、如何か。恣意的な議論になってしまうよね
>　そもそも、数”0”の定義は、ペアノの公理では「無限に選べる」（下記）し
無限に選べるうちのどれを選べば恣意的でないのか答えよ。
答えられなければ言いがかりに過ぎないので却下。

>３．だから、数”0”の存在を論じるならば、例えば圏論的に”Zero object (algebra)”（下記）のような議論だろうね
おまえの主観である1と言いがかりである2から何故「だから」で3につながるのか答えよ。
答えられなければ論理が通らないので却下。

>４．それに、「数は集合でしょ？」がおかしいよね。数を元とする代替集合論も21世紀には復権しているので、
>　「数を、集合として構成する公理的集合論の立場もある」くらいじゃね？
「公理的集合論では」と前置きしてるので何の問題も無い。
「公理的集合論では」と「公理的集合論の立場もある」のどちらとすべきかは趣味嗜好に過ぎない。
よって「くらいじゃね？」は却下。

>あんたの頭は、20世紀の”ZFC マンセー！”で、こり固まっているよ
「「数自体が集合」がまったく意味不明」との意見に対して、数自体が集合
とできることを示したら、なぜ頭が20世紀の”ZFC マンセー！”で、こり固まって
いることになるのか答えよ。
答えられなければ言いがかりに過ぎないので却下。

>古いんだよね、考えが。21世紀の数学は、もっと自由なんだよ
自由と滅茶苦茶をはき違えてるおまえの頭が最新だとでも言いたいのだろうか？
おまえの滅茶苦茶さは正規部分群も分らずにガロア理論を語っていたことに始まり枚挙にいとまがない。

651 ：１３２人目の素数さん：2021/03/31(水) 16:18:00.31 ID:0V4oY4SO.net

>>650
サル石こと、おサルは、往生際が悪い

１．公理と定理の差、これが分かっていない段階で、アホです
　整数論の定理で、非自明な定理はいくつもあるが
　だが、”公理的集合論では{}は存在します”は、定理ではないよね
　だったら、はっきりそれ（公理であること）を述べるべし
　その意識が希薄な時点、アホ確定
２．公理として、なぜこの公理を選ぶのか？　それを、説明できる場合がある
　例えば、公理は最後は未定義用語に行きつく
　なので、最も単純で使用する用語は、少ないのが良い
　公理的集合論ＺＦＣで、少なくとも一つは集合が存在しなければならない
　もっとも単純な集合が空集合{}である
　∵シングルトン{a}の存在を公理にすれば、aについても述べなければならない
　よって、aを使わない{}が最もシンプルである
　（ゆとり以前は、この程度は小学校で教えられたもの）
３．数”0”は、古来インド人が発見したという。オイラーもガウスも、数”0”を使ったろう
　そのとき、公理的集合論ＺＦＣは無かった
　だから、そのとき数”0”は集合では無かったのです
　要するに、「数”0”を公理的集合論ＺＦＣで表すことはできる」というのが正しい表現だ
　文学的かつ不正確な表現は、極力避けるべき
４．”「公理的集合論では」と前置きしてるので何の問題も無い”というが違うだろ？
　あんたは、「数は集合でしょ？」（>>590）の説明として
　公理的集合論を持ち出した
　だけど、「数は集合ではないでしょ？
　数を集合として表現できるけれども」が正しい（文学的かつ不正確な表現は、極力避けるべき）
　∵ 数を集合の元として扱い、数を集合としない公理系もあるしね
５．古いんだよね、あなたの考えが
　21世紀の数学は、もっと自由なんだよ
　それが理解出来ない、古い20世紀の数学を引きずるおサル、あわれ

652 ：１３２人目の素数さん：2021/03/31(水) 16:40:33.37 ID:0V4oY4SO.net

>>651 補足
「無限に選べるうちのどれを選べば恣意的でないのか答えよ。」（>>650より）

＜補足＞
地頭悪いな
１．無限に選べるうちのどれでも選べるってこと。これが正解です
２．例えば、温度は現在大きく分けて、摂氏と華氏と絶対温度があり、それぞれ”0”点が違う
　（摂氏と華氏とは、１度でも差があるよ（下記ご参照））
３．時刻も同じだ。日本の標準時と、グリニッジ標準時とは違うよね
　国によっても、違いがあるよね。アメリカは国が広いから、同じ国内でも時差があるそうな
　だから、「午前0時」といっても、世界中いろんな「0（ゼロ）」があり得ます
　「グリニッジ標準時が、なんで偉いんだ？」と言っても、それは歴史的な経緯ゆえ
　数学的には意味付けできないのですｗ（＾＾；

地頭悪いな
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B8%A9%E5%BA%A6
温度
温度と温度計の理学史
現在では日常的にはアンデルス・セルシウスによって作成された摂氏温度目盛、ガブリエル・ファーレンハイトによって作成された華氏温度目盛が主に使用されている。

温度の単位と種類
温度単位
熱力学温度（絶対温度、開氏） - ケルビン
セルシウス度（摂氏）
ファーレンハイト度（華氏）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%99%82%E5%88%BB
時刻

バビロニア人やエジプト人は日の出、アラブ人やユダヤ人は日の入を一日の始まりとしていた。定時法が採用され、さらに時計が発達してからは、夜半（太陽の南中の対極）を一日の始まりとし、南中を12時、その以前を午前、以後を午後としてそれぞれを12等分（0 - 12時）する現在の時法となった。

653 ：１３２人目の素数さん：2021/03/31(水) 18:00:43.67 ID:vbGqU4xz.net

>>651
また逃げた
なんで逃げ続けるんですかー？
早く>>650に答えて下さいねー

654 ：１３２人目の素数さん：2021/03/31(水) 18:09:32.02 ID:vbGqU4xz.net

>>652
>「無限に選べるうちのどれを選べば恣意的でないのか答えよ。」（>>650より）
>＜補足＞
>地頭悪いな
>１．無限に選べるうちのどれでも選べるってこと。これが正解です
選べるものは選べるとしか言ってないやんｗ　アホですか？

で、おまえは{}が恣意的だと言った。
だから、何を選んだら恣意的でないのか聞いてるのにまったく回答になってない。
早く回答して下さいねー　どーして逃げるんですかー？

655 ：１３２人目の素数さん：2021/03/31(水) 19:40:56.77 ID:vbGqU4xz.net

>>651
>１．公理と定理の差、これが分かっていない段階で、アホです
>　整数論の定理で、非自明な定理はいくつもあるが
>　だが、”公理的集合論では{}は存在します”は、定理ではないよね
>　だったら、はっきりそれ（公理であること）を述べるべし
>　その意識が希薄な時点、アホ確定
定理か否かはおまえが後付けで持ち出してきた話であって、元々は定理か否かを問題にする流れになってなかった。
その状況において、なんで定理でないことをはっきり述べる必要があるのか答えよ。
答えられないなら難癖付けてるだけなので却下。

>２．公理として、なぜこの公理を選ぶのか？　それを、説明できる場合がある
>　例えば、公理は最後は未定義用語に行きつく
>　なので、最も単純で使用する用語は、少ないのが良い
>　公理的集合論ＺＦＣで、少なくとも一つは集合が存在しなければならない
>　もっとも単純な集合が空集合{}である
>　∵シングルトン{a}の存在を公理にすれば、aについても述べなければならない
>　よって、aを使わない{}が最もシンプルである
>　（ゆとり以前は、この程度は小学校で教えられたもの）
だから何？

>　公理的集合論ＺＦＣで、少なくとも一つは集合が存在しなければならない
えっ？何これ？ｗ　説明頼むわ

>　もっとも単純な集合が空集合{}である
単純の定義を答えよ。

656 ：１３２人目の素数さん：2021/03/31(水) 19:41:47.01 ID:vbGqU4xz.net

>>651
>３．数”0”は、古来インド人が発見したという。オイラーもガウスも、数”0”を使ったろう
>　そのとき、公理的集合論ＺＦＣは無かった
>　だから、そのとき数”0”は集合では無かったのです
だから？
「公理的集合論では」と前置きしてるのだから、公理的集合論以外の話は全く関係無い。
違うというなら何がどう違うのか具体的に答えよ。
答えられないなら難癖付けてるだけなので却下。

>　要するに、「数”0”を公理的集合論ＺＦＣで表すことはできる」というのが正しい表現だ
"公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。"
のどこがどう間違いなのか論理的に答えよ。
答えられないならおまえの主観に過ぎないので却下。

>　文学的かつ不正確な表現は、極力避けるべき
"公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。"
のどこがどう文学的かつ不正確なのか論理的に答えよ。
答えられないならおまえの主観に過ぎないので却下。

657 ：１３２人目の素数さん：2021/03/31(水) 19:42:07.78 ID:vbGqU4xz.net

>>651
>４．”「公理的集合論では」と前置きしてるので何の問題も無い”というが違うだろ？
>　あんたは、「数は集合でしょ？」（>>590）の説明として
>　公理的集合論を持ち出した
>　だけど、「数は集合ではないでしょ？
だから立場によって違う訳で、「公理的集合論では」と前置きしている以上、公理的集合論の立場で語れば十分。
違うというなら何がどう違うのか具体的に答えよ。
答えられないならおまえの見当違いに過ぎないので却下。

>　数を集合として表現できるけれども」が正しい（文学的かつ不正確な表現は、極力避けるべき）
>　∵ 数を集合の元として扱い、数を集合としない公理系もあるしね
冗長なので却下。

>５．古いんだよね、あなたの考えが
>　21世紀の数学は、もっと自由なんだよ
>　それが理解出来ない、古い20世紀の数学を引きずるおサル、あわれ
自由と滅茶苦茶をはき違えてるおまえの頭が最新だとでも言いたいのだろうか？
おまえの滅茶苦茶さは正規部分群も分らずにガロア理論を語っていた事例に始まり枚挙にいとまがない。

おまえはとうとう>>650に答えなかった。
今度答えなかったら2度目だ。詐欺師と認定させてもらうのでそのつもりで。

658 ：１３２人目の素数さん：2021/03/31(水) 22:20:04.78 ID:fJUlFDHz.net

>>590
(引用開始)
公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。
どうです？数は集合でしょ？ちょっとは分かりました？
(引用終り)

1.「公理的集合論ZFCでは、空集合｛｝を公理として規定します」　これが、正しい陳述です
　「公理的集合論では{}は存在します」は、おかしい
2．「0を{}と定義すれば0は存在します」は、無意味
　数”0”は、{}とは無関係に存在します。必ずしも、”{}”を使って定義する必要もありません
3．「数は集合でしょ？」は、おかしい
　正しくは、「数を、{}から始まる集合として、規定することができる」です。数を最初から元として規定する代替集合論もあります

なお、不正確な知識の陳述は、このスレではご遠慮ください（＾＾
どうぞ、隔離スレに、お帰り願います（＾＾；

659 ：１３２人目の素数さん：2021/04/01(木) 00:43:33.80 ID:b3D3+BJo.net

>>658
>　「公理的集合論では{}は存在します」は、おかしい
えっ？
「公理的集合論では{}は存在しない」と言いたいの？
違うなら、何がどうおかしいのか具体的に頼むわ

>数”0”は、{}とは無関係に存在します。必ずしも、”{}”を使って定義する必要もありません
だから何？

>3．「数は集合でしょ？」は、おかしい
えっ？
0を{}と定義すると何か矛盾でも生じるの？
生じないならそう定義することに問題は無いんだよね？
じゃあそう定義した時、0という"数"は{}という"集合"じゃんｗ
それで何がどうおかしいと？

>正しくは、「数を、{}から始まる集合として、規定することができる」です。
だから何？

>数を最初から元として規定する代替集合論もあります
だから何？

それでおまえしれっと逃げてるんだけど、なんで逃げるの？
↓
>　公理的集合論ＺＦＣで、少なくとも一つは集合が存在しなければならない
えっ？何これ？ｗ　説明頼むわ

>　もっとも単純な集合が空集合{}である
単純の定義を答えよ。

660 ：１３２人目の素数さん：2021/04/01(木) 10:12:05.81 ID:YvqWx14a.net

>>658 補足
(引用開始)
公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。
どうです？数は集合でしょ？ちょっとは分かりました？
(引用終り)

地頭悪いな

１．「0を{}と定義すれば0は存在します」は、無意味な文
　対偶が、「0は存在しなければ、0を{}と定義していない」となるが
　これはおかしい。数”0”は、概念として古代インドから存在して、「0を{}と定義」するしないに関わらず、存在します
　例えば、>>652に示したように、温度0度について ”「0を{}と定義」する”とか言えば、おまえアホかいなです
２．三段論法になっていない。「数は集合でしょ」が結論節だとします
　前提の文「公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。」に”数”という用語が全く出てこない
　これは、”0”が数だと言いたのでしょうが、形式的には瑕疵です
　そして、結論「数は集合でしょ」の”数”は、”∀数”（全ての数）を意味すると解せられるところ
　”0”についてしか述べていないので、結論節は導けませ〜ん！（＾＾；

ゆとり以前は、三段論法は小学校で教えたものですが
こんな地頭で数学やれるの？

地頭悪いな

参考
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E6%AE%B5%E8%AB%96%E6%B3%95
三段論法

以下に「定言的三段論法」の例を示す。
・大前提：全ての人間は死すべきものである。
・小前提：ソクラテスは人間である。
・結論：ゆえにソクラテスは死すべきものである。

661 ：１３２人目の素数さん：2021/04/01(木) 11:37:43.71 ID:b3D3+BJo.net

>>660
>　対偶が、「0は存在しなければ、0を{}と定義していない」となるが
>　これはおかしい。数”0”は、概念として古代インドから存在して、「0を{}と定義」するしないに関わらず、存在します
０が存在する前提が有るならこの命題は仮定が偽だから真、何もおかしくないｗ←おまえが言ってる古代インドがどーのこーのはこのパターンｗ
０が存在する前提が無いならこの命題は真、何もおかしくないｗ
以上で全ての場合が尽くされてるので結局何もおかしくないｗ
超絶バカｗ

>　前提の文「公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。」に”数”という用語が全く出てこない
>　これは、”0”が数だと言いたのでしょうが、形式的には瑕疵です
形式的とは？
何がどう形式的に瑕疵と？

>　そして、結論「数は集合でしょ」の”数”は、”∀数”（全ての数）を意味すると解せられるところ
>　”0”についてしか述べていないので、結論節は導けませ〜ん！（＾＾；
全ての数とは？

662 ：１３２人目の素数さん：2021/04/01(木) 11:45:39.49 ID:b3D3+BJo.net

阿呆は未定義語を独善的に使用する
全ての数とは何か？
集合の単純さとは何か？

阿呆は訳の分からない命題を独善的に妄想する
>　公理的集合論ＺＦＣで、少なくとも一つは集合が存在しなければならない
>　もっとも単純な集合が空集合{}である

だから阿呆なままなのであるｗ

663 ：１３２人目の素数さん：2021/04/02(金) 07:39:21.37 ID:6OntGQgHo

阿呆のSET Aはともかく、他の連中も
ZFCに空集合の公理があるのを知らんのか？

空集合の公理
　要素を持たない集合が存在する：
　∃A∀x(x∉A)

集合の外延記法（つまり { と } の中に全ての要素を記載する方法）を用いた場合
いかなるものも空集合の要素とならないから、空集合は{}と記載される

664 ：１３２人目の素数さん：2021/04/02(金) 07:46:10.93 ID:6OntGQgHo

>>658
>数を最初から元（アトム）として規定する代替集合論もあります

SET Aはアトム好きだな　手塚マンガのファンか？ｗ

別に数をアトムとせねばならない理由はない

さて、>>637で述べた、基数を集合の同値類として定義する方法は
同値類自体が集合でなくクラスとなる問題を抱える

例えば、要素が１つの集合全体は集合となるか？　ならない
なぜなら、任意の集合Sについて{S}は要素が1つの集合となるから

665 ：１３２人目の素数さん：2021/04/02(金) 06:29:09.08 ID:ChPBvrkh.net

>>660

> １．「0を{}と定義すれば0は存在します」は、無意味な文
> 　対偶が、「0は存在しなければ、0を{}と定義していない」となるが
否定を考えているということは、「0を{}と定義する」というのは命題なんですか？

666 ：１３２人目の素数さん：2021/04/02(金) 07:06:48.90 ID:btZRWXcD.net

>>661
>>　対偶が、「0は存在しなければ、0を{}と定義していない」となるが
>>　これはおかしい。数”0”は、概念として古代インドから存在して、「0を{}と定義」するしないに関わらず、存在します
>０が存在する前提が有るならこの命題は仮定が偽だから真、何もおかしくないｗ←おまえが言ってる古代インドがどーのこーのはこのパターンｗ

あらら、下記「高校数学�T・Ａ>> 集合と条件」
”数学用語としての「pならばq」は，日常用語での「pならばq」とは異なっており”
ですよ
（初学者が混乱するところです。詳しくは、下記「数学序論１質問の回答 担当教官 石川 剛郎 (いしかわ ごうお) 北大」なども、どうぞ）

日常会話で、ある人が
”P：私は神であり、神は何をしても許される
　↓（従って）
　Q：私は何をしても許される”
と発言したとします。
このP→Qは、数学の命題としては真です。∵人は神ではなく、「Q：私は何をしても許される」は偽です

日常会話では、この人ちょっとおかしいと成ります
日常会話では、結論の「Q：私は何をしても許される」が重視されます
条件のPが全く成立しないような会話は、しても無意味ですから

上記「0は存在しなければ、0を{}と定義していない」は
「私は神であり、神は何をしても許される。従って、私は何をしても許される」
と同じレベルの発言です

数学的真偽の判定は、文全体としては真ですが
結論節の”私は何をしても許される”と、
”0を{}と定義していない”とが、ナンセンスな文になっている
そういうことです

（参考）
https://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/condition2.htm
高校数学�T・Ａ>> 集合と条件

■pならばqの真偽
○　「p →　q」 ( p ならば q )　の真偽
【要点】
p，q の真偽に応じてp→q の真偽を次のように定める（定義）．
p q p　→　q
真 真 真…Ａ
真 偽 偽…Ｂ
偽 真 真…Ｃ
偽 偽 真…Ｄ

○　数学用語としての「pならばq」は，日常用語での「pならばq」とは異なっており，次のように約束と違反の２段階で考えるとよく分かります．
・「pならばq」とは「（pであってかつqでないもの）は存在しない」という約束だと考える
あるいは，
（pであってかつqでないこと）を禁止しているだけだと考える
・その約束に対する違反があるときだけ偽とする

つづく

667 ：１３２人目の素数さん：2021/04/02(金) 07:07:25.74 ID:btZRWXcD.net

>>665
つづき

http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~ishikawa/nyuumon/nyuumon1.pdf
数学序論１質問の回答 担当教官 石川 剛郎 (いしかわ ごうお) 北大
No. １ (２０００年４月１３日) の分
問．P が偽のとき，なぜ P ⇒ Q が真なのかわかりません．もし，それを偽としたときに，何か不都合
なことが起こるのであれば，それはどんなことですか？
答．そう決めると，論理的思考をする場合に非常に都合が良いからです．皆さんが違和感を持つのは，
日常的に使っている意味と少し違うからで，もちろん当然と思います．たとえば，「テストで５０点未満な
らば不合格です．」と私 (石川) が宣言したとして，(この講義ではテストはしない予定ですが)，テストが６
０点で不合格になったら，皆さんは「話が違う」と文句を言うでしょうね．それは，「テストで５０点未満
ならば不合格」と言った時点で，「５０点以上だと合格」と常識的に解釈するからですね．もちろん日常生
活ではこれで良くて，そうじゃないと，面倒なことになるわけです．しかし，数学では厳密な推論をしな
ければならないので，「逆も真なり」とか「一事が万事」などという格言は認められていません．つまり，
数学の世界では，「テストで５０点未満ならば不合格」と言っただけなら，たとえば，100 点とったのに不
合格であっても，話は矛盾しないことになります．「テストで５０点以上とれば合格，５０点未満だと不合
格」と言ってはじめて正確になるわけです．数学では，厳密さが大切です．(でも，「へ理屈」と言われか
ねませんね．世間モードか，数学モードか，ということをわきまえる，つまり，TPO が大事ということ
でしょうか．) ところで，∀x ∈ R : x 1 ⇒ x2 1 ということは，皆さんも，数学での正しい命題であ
ると認めますね．すべての実数 x について，「x 1 ⇒ x2 1」は真ですね．このとき，もちろん，逆 (正
確には，逆の対偶) 「x < 1 ⇒ x2 < 1」という命題については，何も言っていません．(実際，これは偽
ですね．) それはともかく，すべての実数 x について，「x 1 ⇒ x2 1」は真なので，とくに，x = −1
の場合にあてはめると，「−1 1 ⇒ (−1)2 1」も真ですね．−1 1 は偽で，(−1)2 1 は真であること
に注意しましょう．また，x = 0 の場合にあてはめると，「0 1 ⇒ 02 1」も真ですね．そして，0 1
は偽で，02 1 も偽であることに注意しましょう．この例から，P ⇒ Q の真偽の自然な定め方が，推測
できるのではないでしょうか．

つづく

668 ：１３２人目の素数さん：2021/04/02(金) 07:08:06.75 ID:btZRWXcD.net

つづき

問．P が偽のとき，P ⇒ Q が真だとすると，「僕が北大に入学していないならば，地球は存在しない」
というような文も真となって，あまり納得がいきません．納得いくように説明してください．
答．君が北大に入学しているとしましょう．(それは確かですよね)．そして，北大に入学していないと
仮定して，そのとき地球が存在するかどうかが問題となるわけですね．ところが，君が北大に入学してい
ながら入学していないと仮定しているわけだから，これは，矛盾したことを仮定しているわけで．その時
点で，いわばフィクションの世界に入ってしまったわけです．矛盾した仮定からは，どんなことでも導か
れます．「地球が存在しない」ということも導かれます．こんな説明ではどうでしょう？

問．P ⇒ Q の真偽は P と Q の内容によって変わるのでは？
答．内容ではなく，P と Q の真偽だけから定まります．この点がキーポイントです．内容とか，意味
とかは，P や Q が真か偽かということに影響するだけで，P, Q の真偽がいったん決まったら，P，Q が何
であれ，自動的に P ⇒ Q の真偽が定まるわけです．余計なことは考えなくてよい，極めてドライな (乾
いた) 世界です．

問．P が偽であるとき，P ⇒ Q という命題は存在するのですか？
答．「存在する」ということがどういうことか，ということは難しいですが，ともかく考えることがで
きるのは確かですね．そして，P や Q が命題ならば，それらの真偽から，P ⇒ Q の真偽を定めた (自然
に定まった) ので，P ⇒ Q も命題であるということになります．

問．命題 P と命題 Q が全く無関係である場合，たとえば，P :「人間は哺乳類である」，Q : 「1+1 = 2
である」となっている時，あるいは，P :「私が山をのぼる」，Q : 「彼女が川をくだる」となっている時，
P “ならば” Q である，という命題で，P であるという条件は全く効いてこず，P ⇒ Q が真であるとか，
偽であるとかの結論は出せないのではないでしょうか？
答．関係があるとか，無関係である，ということは曖昧なことですね．人間は哺乳類であるから，数学
が生まれ，1+1=2 ということも考えられた，のかもしれません．君が山へ芝刈りに行き，彼女が川へ
洗濯に行ったとすると，桃太郎の話だから，無関係とは言えないでしょう．それはともかく，そういうこ
とは気にしない，ということが数学の特徴です．大事なことは，P と Q の真偽が決まれば，P, Q が何で
あっても，P ⇒ Q の真偽が決まるということ，それだけです．
(引用終り)
以上

669 ：１３２人目の素数さん：2021/04/02(金) 07:30:38.78 ID:btZRWXcD.net

>>662
>阿呆は未定義語を独善的に使用する
>全ての数とは何か？
>集合の単純さとは何か？

(>>658 より）
(引用開始)
公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。
どうです？数は集合でしょ？ちょっとは分かりました？
(引用終り)

でしたね
「数は集合」を、DeepL翻訳 英語（UK）にかけると
https://www.deepl.com/translator#ja/en/%E6%95%B0%E3%81%AF%E9%9B%86%E5%90%88
A number is a set.
別の訳語一覧：
Numbers are sets.
Number is a set.
Numbers are a set.

と出ます
日本語は、単数複数の区別がありませんが、英訳では4つの文が出ます

さらに、前段に数”0”の話がありました
ですから、定冠詞を使って
"The number is a set."と解するべきかも
（The number＝”0”です）

そう解釈すると
「公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。
どうです？数”0”は集合でしょ？」
となりますけど？

一体全体、この人はこの文で、何を主張したかったの？

”阿呆は未定義語を独善的に使用する”というけれど
もともとの文が、アホやから、アホな議論になっている
そういうことでしょう ？！ ｗ（＾＾；

670 ：１３２人目の素数さん：2021/04/02(金) 07:40:21.90 ID:btZRWXcD.net

>>665
>否定を考えているということは、「0を{}と定義する」というのは命題なんですか？

(>>658 より）
(引用開始)
公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。
どうです？数は集合でしょ？ちょっとは分かりました？
(引用終り)
でした

P：0を{}と定義
　↓すれば
Q:0は存在します

となりますよね
あとは、下記などを見てください
なお、私は、P：「0を{}と定義する」は、命題として良いと思います

(>>666-668より)
http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~ishikawa/nyuumon/nyuumon1.pdf
数学序論１質問の回答 担当教官 石川 剛郎 (いしかわ ごうお) 北大

https://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/condition2.htm
高校数学�T・Ａ>> 集合と条件

671 ：１３２人目の素数さん：2021/04/02(金) 07:57:08.08 ID:btZRWXcD.net

(>>658 より）
(引用開始)
公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。
どうです？数は集合でしょ？ちょっとは分かりました？
(引用終り)

もともとの文が、どうしようもない
ナンセンスだから
どう言い繕っても
墓穴を大きくするだけのこと

672 ：１３２人目の素数さん：2021/04/02(金) 08:52:22.25 ID:6OntGQgHo

>>671
A.公理的集合論では{}は存在します。（空集合の公理）
B.0を{}と定義　　　　　　　　　　　（0の定義　(0={})）
C.0は存在します。　　　　　　　　　（定理）

A∧B⇒C
つまり　¬A∨¬B∨C
したがって　¬C∧A⇒¬B
0が存在しなくても、集合論では{}は存在する
その場合、0は{}ではない、ということになる
全然おかしくない　おかしいのはSET Aのオツム

673 ：１３２人目の素数さん：2021/04/02(金) 08:53:56.01 ID:6OntGQgHo

そもそも0={}という定義に対して
「別にそう定義しなくてもいい」と
数学とは無関係の馬鹿な難癖をつけてるのがSET A
もうおまえは一切数学に興味もつな

674 ：１３２人目の素数さん：2021/04/02(金) 08:28:01.72 ID:GgQCi+Pr.net

>>666
長々とクダラナイこと書いてるが、結局
>>　対偶が、「0は存在しなければ、0を{}と定義していない」となるが
>>　これはおかしい。数”0”は、概念として古代インドから存在して、「0を{}と定義」するしないに関わらず、存在します
>０が存在する前提が有るならこの命題は仮定が偽だから真、何もおかしくないｗ←おまえが言ってる古代インドがどーのこーのはこのパターンｗ
に何一つ反論できてないじゃんｗ　P⇒QはPが偽なら常に真なんだろ？ｗ　バカかおまえはｗ

675 ：１３２人目の素数さん：2021/04/02(金) 08:32:03.57 ID:GgQCi+Pr.net

>一体全体、この人はこの文で、何を主張したかったの？
「数は集合」の例示だけど？　そんなことも読み取れんの？　アホ？

676 ：１３２人目の素数さん：2021/04/02(金) 08:34:17.48 ID:GgQCi+Pr.net

>>669
で？
>全ての数とは何か？
>集合の単純さとは何か？
への回答はどーなったの？　しれっと誤魔化して逃げてるけどさー　早く回答してねー

677 ：１３２人目の素数さん：2021/04/02(金) 08:48:47.53 ID:GgQCi+Pr.net

>>671
>もともとの文が、どうしようもない
>ナンセンスだから
どこがどうナンセンスなのか論理的に説明せよ。
説明できないならおまえの主観だから却下。

>どう言い繕っても
>墓穴を大きくするだけのこと
言い繕ってるのはおまえ。墓穴大きくしてるのもおまえ。
>>623、642、651
に早く答えて下さいねー

678 ：１３２人目の素数さん：2021/04/02(金) 09:01:14.39 ID:GgQCi+Pr.net

>>671
でさー
おまえ当初「違う」と主張してたよな？
なんでしれーっと「ナンセンス」に変えたの？
さすがに「違う」は無理があると分かったからか知らんが、これはどう言い繕うの？

679 ：１３２人目の素数さん：2021/04/02(金) 10:29:39.85 ID:CDazVb8z.net

(>>658 より）
(引用開始)
公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。
どうです？数は集合でしょ？ちょっとは分かりました？
(引用終り)

これ、小学生か中学生レベルのグダグダの文だな
赤ペン先生で添削すれば（＾＾；
下記

”公理的集合論のZFCでは、数も含め、
全ての数学的要素は、空集合{} に、
通常の集合演算を施すことによって得られる。
即ち、ZFCでは数を集合として構成する（あるいは、出来る）。
（なお、0：＝{}と定義することが出来る）”
だな

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E7%90%86%E7%9A%84%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96
公理的集合論
集合の公理系
現在一般的に使われている集合の公理系は以下の ZFC である。
・正則性公理（基礎の公理）　空でない集合は必ず自分自身と交わらない要素を持つ：
正則性公理はジョン・フォン・ノイマンによって導入された（1925年）。

（注：下記の”0”は、空集合と同義）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86
正則性公理
定義
空でない集合は必ず自分自身と交わらない要素を持つ。
以下の4つの主張はいずれも同値であり、どれを正則性の公理として採用しても差し支えない。
略
・V＝WF
ここで、Vはフォン・ノイマン宇宙を指し、WFは0に冪集合の演算を有限回、あるいは超限回繰り返して得られる集合全体のクラスを指す。 ZF公理系の他の公理系から得られる種々の集合演算(対集合、和集合、冪集合) の結果としての集合は常にWF内に含まれるため、V=WFの仮定は全ての集合を0に通常の集合演算を施すことによって得られるものだけに制限することを主張している。したがって、例えばx={x}のような集合やx∈yかつy∈xなる集合は正則性の公理の下では集合にはなり得ない。 WFは通常の集合演算に関して閉じているため、WF公理系から得られる全ての真なる命題がZF公理系においても真となることが分かる。このため、WF公理系内で通常の数学を展開できることが知られている。実際、x={x}のような集合が存在するか否かはZF公理系の中では導けない独立な命題だが、通常の数学を展開する場合にはこのような集合が現れることはない。
(引用終り)
以上

680 ：１３２人目の素数さん：2021/04/02(金) 13:06:44.13 ID:GgQCi+Pr.net

>>679
>”公理的集合論のZFCでは、数も含め、
>全ての数学的要素は、空集合{} に、
>通常の集合演算を施すことによって得られる。
>即ち、ZFCでは数を集合として構成する（あるいは、出来る）。
>（なお、0：＝{}と定義することが出来る）”
数学的要素とは？
全ての数学的要素とは？
集合演算とは？
通常の集合演算とは？
試しに数1を、空集合{} に、"通常の集合演算"を施したものとして表してみて？

自称赤ペン先生さん、逃げずに答えて下さいねー

619、642、651、666も未回答なのでよろしくー

681 ：１３２人目の素数さん：2021/04/02(金) 13:20:23.68 ID:GgQCi+Pr.net

コピペ連投すれば頭が良いように見えると思ってるのだろうか？
もしそうなら人格破綻してるよキミ

682 ：１３２人目の素数さん：2021/04/02(金) 16:25:18.94 ID:CDazVb8z.net

>>681
>コピペ連投すれば頭が良いように見えると思ってるのだろうか？
>もしそうなら人格破綻してるよキミ

おれの考えは、全く逆
ヒルベルトが、”彼の公理論と数学の無矛盾性の証明に関する計画”を作ったのは
1900年のパリにおける国際数学者会議において「ヒルベルトの23の問題」を発表した前後だったと思う

当時、バートランドラッセルらが指摘したパラドックスなど、数学の論理のパラドックスをどう解消するかが、大きな課題だった
それから、120年経つ。基礎論のプロ数学研究者が仮に10人として、1200年・人分の研究成果が積み重ねられた計算になる
その1200年・人分の研究成果を踏まえて議論しないと、意味ないよね（＾＾；

たかが、小学生で遠山啓の「数学入門」読んだ程度、世界レベルの数学の天才達（飛び級の望月先生とか）と比べれば、全く大したことないよね
実際、地頭の悪いおサルが
文典を確認せずに書くから、スベルんじゃね？ｗ（＾＾；

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%80%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%83%E3%83%88%E3%83%BB%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88
ダーフィト[1]・ヒルベルト（David Hilbert, ドイツ語: [ˈdaːvɪt ˈhɪlbɐt], 1862年1月23日 - 1943年2月14日）

業績
彼の公理論と数学の無矛盾性の証明に関する計画はヒルベルト・プログラムと呼ばれる。

ヒルベルトの23の問題
1900年のパリにおける国際数学者会議において「ヒルベルトの23の問題」を発表した[2][3][4]。さまざまな数学者がこの問題に取り組んだことで、ヒルベルトの講演は20世紀の数学の方向性を形作るものになった。その中には、リーマン仮説など現在も未解決の問題もある。また、代数幾何の基礎づけの問題のように、どのような解決をすればよいかの指針がないようなものもある。

683 ：１３２人目の素数さん：2021/04/02(金) 17:10:38.47 ID:GgQCi+Pr.net

>>682
>文典を確認せずに書くから、スベルんじゃね？ｗ（＾＾；
何をどう滑ったのか具体的に説明してもらえますか？

で、君の場合、いくら文典をコピペしたところで、内容を理解してないから無意味では？
なんで内容を理解せずコピペだけするの？頭が良いように見えると思ってるからじゃないの？
それを人格破綻だと言ってるんだけど、君の頭じゃ理解できなかった？

あと619、642、651、666、668が未回答なのでよろしくー
てゆーかなんで回答しないの？
ぜーんぶ君の発言内容を質してるだけの質問だから答えられるはずだよね？無責任に言いっ放しはやめてもらえませんか？

684 ：１３２人目の素数さん：2021/04/02(金) 17:15:55.47 ID:GgQCi+Pr.net

自称赤ペン先生へ

耳を揃えて回答するのが難しいならまずは
>試しに数1を、空集合{} に、"通常の集合演算"を施したものとして表してみて？
だけでも回答してもらえません？
まさか”全ての数学的要素”について可能と言っておいて、1だけですら出来ないってことはないよね？

685 ：１３２人目の素数さん：2021/04/02(金) 17:21:42.73 ID:GgQCi+Pr.net

自称赤ペン先生は大量のコピペを独善的に一方的に貼り付けるばかりで
言葉のキャッチボールができない人だなあ
こちらは君の発言内容を質してるんだからちゃんと答えてよ
スピーチは得意だけど会話はできない人なの？

686 ：１３２人目の素数さん：2021/04/02(金) 17:35:24.92 ID:GgQCi+Pr.net

たった
>試しに数1を、空集合{} に、"通常の集合演算"を施したものとして表してみて？
すら回答しないんじゃ、放言吐くだけの人と認定させてもらいますのでよろしく

ほうげん
【放言】
《名・ス他》好き勝手に言い放つこと。不用意に、無責任に言い放った言葉。

687 ：１３２人目の素数さん：2021/04/02(金) 19:16:01.94 ID:6OntGQgHo

>>682
＞小学生で遠山啓の「数学入門」読んだ程度

なんかSET Aはこれがいたく気に障ったみたいだけど
そもそも高卒レベルのことしか書いてない
岩波新書ごときで発狂するなよ

688 ：１３２人目の素数さん：2021/04/02(金) 19:23:11.29 ID:6OntGQgHo

>>682
＞バートランド・ラッセルらが指摘したパラドックスなど、
＞数学の論理のパラドックスをどう解消するかが、大きな課題

論理というより集合論だけどね

ラッセルのパラドックスの解決法はたくさんある
内包公理を分出公理に変えるだけが解決法ではない

ゲンツェンのシークエント計算における縮約規則をやめる
という奇抜な解決法もある
ただこれは今の数学とは全然異なる異世界に我々を誘う可能性大
別に異世界が悪いとはいわないが
https://www.youtube.com/watch?v=aN3dpsKE278

689 ：１３２人目の素数さん：2021/04/02(金) 20:57:27.74 ID:btZRWXcD.net

>>686
>>試しに数1を、空集合{} に、"通常の集合演算"を施したものとして表してみて？

おサルの「教えてくれくれ」発言か
文典調べれば分かるよ
自得しろよ

1）例えば、下記の「0 := {{}}, suc(a) := a ∪ {a} と定義したならば、・・・のような多少複雑な自然数になる。」のところを、しっかり読んで理解しなよ（”ペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べる”とある）
2）それで、”数1を空集合{} ”にして、適当に後者関数 suc(a) を使って、ペアノの公理を認めれば、1から始まる自然数の集合Nが構成できるよね（0はまだ構成できていないが）
3）次に、整数wikipedia の”厳密な構成”をご覧あれ。直積集合 N^2と同値関係〜を使って、負の整数 -mを定義するとある
4）m + (-m) =R として、R をあらためて 0 と書くこととするってよ。ゼロ”0”を導入できたね。これで、”整数の集合 Z が厳密に定義された”とあります
5）後は、Zに積を入れて、逆元を入れて、有理数の集合Qを構成して、そこから有理数Qを完備化して実数体Rを構成する（コーシー列とか、デデキントの切断を使う）

繰り返すが
文典調べれば分かるよ
自得しろよ

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
自然数

形式的な定義
集合論において標準的となっている自然数の構成は以下の通りである。

空集合を 0 と定義する。
0:=Φ ={}.
任意の集合 a の後者は a と {a} の合併集合として定義される。
suc (a):=a∪{a}.
・0 := {}
・1 := suc(0) = {0} = {{}}
・2 := suc(1) = {0, 1} = {0, {0}} = { {}, {{}} }
・3 := suc(2) = {0, 1, 2} = {0, {0}, {0, {0}}} = { {}, {{}}, { {}, {{}} } }
等々である[3]。

以上の構成は、自然数を表すのに有用で便利そうな定義を選んだひとつの結果であり、他にも自然数の定義は無限にできる。これはペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べるからである。

0 := {{}}, suc(a) := a ∪ {a} と定義したならば、
・0 := {{}}
・1 := {{}, 0} = {{}, {{}}}
・2 := {{}, 0, 1} = {{}, {{}}, {{},{{}}} }
・3 := {{}, 0, 1, 2} = {{}, {{}}, {{},{{}}}, {{},{{}},{{},{{}}}} }
のような多少複雑な自然数になる。

つづく

690 ：１３２人目の素数さん：2021/04/02(金) 20:57:59.64 ID:btZRWXcD.net

>>689
つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
ペアノの公理

存在と一意性

一階述語論理で定式化されたペアノの公理は、無数の超準モデルを持つ。（レーヴェンハイム＝スコーレムの定理） 二階述語論理によって定式化することで、ペアノシステムを同型の違いを除いて一意に定めることができる[2]。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E6%95%B0
整数

厳密な構成

自然数の全体 N は減法について閉じていないが、上ではそれを補完するものとして負の整数を導入し、整数の全体 Z を構成した。それと本質的には変わらないが、よく知られる方法[3]としてここでは、減法を陽に持ち出さずに、自然数の加法と乗法のみから同値関係や商集合といった道具を使って、整数がきちんと厳密に構成できることを記しておく。[note 3]

まず、直積集合 N^2 = N × N = {(a, b) | a, b は自然数} を考えよう[note 4]。N^2 に同値関係 〜 を

記号の濫用ではあるが、自然数 m を埋め込んだ先と同一視して m = [m + 1, 1] と書くことにし、これを（正の）整数 m と呼ぼう。

自然数 m に対し、新たな記号 -m を [1, m + 1] を表すものとして導入し、これを負の整数 -m と呼ぼう。負の整数同士の積が正の整数になっていることが確認できる。

このとき、m + (-m) = [m + 1, 1] + [1, m + 1] = [m + 2, m + 2] = R だから、負の整数 -m = [1, m + 1] は N^2/〜 においてはちょうど、正の整数 m = [m + 1, 1] の加法に関する逆元になっている。R をあらためて 0 と書くことにして、N^2/〜 = {m, 0, -m | m ∈ N} を整数全体の集合とよび、あらためて Z と書くことにしよう。

このようにして整数の全体 Z が厳密に定義されたが、なお定義に従えば Z において結合法則や分配法則などの環の公理が満たされることがきちんと証明できる。
(引用終り)
以上

691 ：１３２人目の素数さん：2021/04/02(金) 22:42:18.29 ID:GgQCi+Pr.net

>>689
>1）例えば、下記の「0 := {{}}, suc(a) := a ∪ {a} と定義したならば、・・・のような多少複雑な自然数になる。」のところを、しっかり読んで理解しなよ（”ペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べる”とある）
全然質問に答えてないですよ？
{{}}なる集合が突然現れてますが、空集合{} にどのように"通常の集合演算"を施したら{{}}になるんですか？
それを聞いてるんですけど。国語壊滅してますか？

aとは何？
>任意の集合 a
でいいの？
だったら、suc({})={}∪{{}}={{}}=0 だから、0の前者が存在することになるけどいいの？

"∪"を使ってますが、これは"通常の集合演算"なんですか？
集合演算とは何で、"通常の"集合演算とは何ですか？前者であって後者でないものが"通常でない"集合演算なんですよね？
なんで"通常の"集合演算に限定するんですか？

>2）それで、”数1を空集合{} ”にして、適当に後者関数 suc(a) を使って、ペアノの公理を認めれば、1から始まる自然数の集合Nが構成できるよね（0はまだ構成できていないが）
関数が突然現れてますが、関数って"数学的要素"なんですよね？
空集合{} にどのように"通常の集合演算"を施したら関数になるんですか？
それを聞いてるんですけど。国語壊滅してますか？

ペアノの公理が突然現れてますが、ペアノの公理って"数学的要素"なんですよね？
空集合{} にどのように"通常の集合演算"を施したらペアノの公理になるんですか？
それを聞いてるんですけど。国語壊滅してますか？

692 ：１３２人目の素数さん：2021/04/02(金) 22:42:45.82 ID:GgQCi+Pr.net

>3）次に、整数wikipedia の”厳密な構成”をご覧あれ。直積集合 N^2と同値関係〜を使って、負の整数 -mを定義するとある
直積集合が突然現れてますが、直積集合って"数学的要素"なんですよね？
空集合{} にどのように"通常の集合演算"を施したら直積集合になるんですか？
それを聞いてるんですけど。国語壊滅してますか？

同値関係が突然現れてますが、同値関係って"数学的要素"なんですよね？
空集合{} にどのように"通常の集合演算"を施したら同値関係になるんですか？
それを聞いてるんですけど。国語壊滅してますか？

693 ：１３２人目の素数さん：2021/04/02(金) 22:43:05.12 ID:GgQCi+Pr.net

>5）後は、Zに積を入れて
いやいやｗ
積って既に定義されてるんですけどｗ
やっぱり全然理解せずにコピペしてるｗ　そういう嘘はすぐバレるｗ
（ここから引用）
商集合 N^2/〜 に加法 + と乗法 × を
[a, b] + [c, d] = [a + c, b + d]
[a, b] × [c, d] = [ac + bd, ad + bc]
と定義する
（ここまで引用）

そもそも積が定義されてなかったら下記部分へ進めないんだけどｗ
やっぱり全然理解せずにコピペしてるｗ　そういう嘘はすぐバレるｗ
（ここから引用）
自然数 m に対して [m + 1, 1] を対応させる写像は単射で
[m + 1, 1] + [n + 1, 1] = [m + n + 2, 2] = [(m + n) + 1, 1],
[m + 1, 1] × [n + 1, 1] = [(m + 1)(n + 1) + 1, (m + 1) + (n + 1)] = [mn + 1, 1]
を満たす（準同型）ので N は N^2/〜 に演算まで込めて埋め込める。
（ここから引用）
君「演算まで込めて埋め込める」の意味分かってないでしょｗ

>逆元を入れて、有理数の集合Qを構成して、そこから有理数Qを完備化して実数体Rを構成する（コーシー列とか、デデキントの切断を使う）
逆元を入れてってｗ　分かって言ってる？　じゃあ実際逆元入れてみてよｗ
完備化してってｗ　分かって言ってる？　じゃあ実際完備化してみてよｗ
整数の構成さえ理解してない君にできるとは思えないんだけどｗ

694 ：１３２人目の素数さん：2021/04/02(金) 22:48:16.73 ID:GgQCi+Pr.net

>>690
>このようにして整数の全体 Z が厳密に定義されたが、なお定義に従えば Z において結合法則や分配法則などの環の公理が満たされることがきちんと証明できる。
君、証明できるという文章をコピペしてるだけで、証明できないよね？ｗ
できるならやってみてｗ

695 ：１３２人目の素数さん：2021/04/02(金) 22:50:24.06 ID:GgQCi+Pr.net

自分がコピペした文典でさえ
>後は、Zに積を入れて
なんてアホ丸出しなこと言ってるくらいだから、コピペができても証明は出来ないと思うよ？

696 ：１３２人目の素数さん：2021/04/03(土) 08:43:45.06 ID:6/URXYd7d

>>689
>数1を空集合{} ”にして、適当に後者関数 suc(a) を使って、ペアノの公理を認めれば、
>1から始まる自然数の集合Nが構成できるよね（0はまだ構成できていないが）

SET Aはまずペアノの公理を読み直せ
なんで1からなんだ？0からだろう
0がなければその後者である1は存在しない
まず集合として定義する必要があるのは1でなく0
0を{}とすれば、その後者1は{}∪{{}}だから{{}}

697 ：１３２人目の素数さん：2021/04/03(土) 08:51:02.69 ID:6/URXYd7d

>>689
>3）直積集合 N^2と同値関係〜を使って、負の整数 -mを定義する
>4）m + (-m) =R として、R をあらためて 0 と書くこととするってよ。ゼロ”0”を導入できたね。

もしかしてNに0があったら上記の定義と矛盾するとか思ってる？
SET Aって正真正銘の馬鹿だなｗ

そもそも、もともとの自然数の集合表現と
整数の部分集合の要素としての集合表現は違う
さらにいえば、有理数を定義した場合には
有理数の部分集合の要素としての整数表現も異なる
もちろん、実数の場合もだ

SET Aはそういう根本的なところが全然分かってないなｗ

698 ：哀れな素人：2021/04/03(土) 09:05:12.11 ID:CxvgsIKc.net

スレ主よ、サル石に、

1.41421の分数表示は何か（笑
1.4142135623の分数表示は何か（笑
1.414213562373095の分数表示は何か（笑

という問題を出したやったら、答えられずに逃亡（笑
本当にまったく正真正銘のバカである（笑

尚、サル石はこのスレを読んでいるから、
答えは書かないように（笑

699 ：１３２人目の素数さん：2021/04/03(土) 09:28:34.23 ID:Abt0naWB.net

>>698
哀れな素人さん、どうも
サル石さん、地頭わるい
面倒見切れないので
そちらでお願いします。ｗ

700 ：１３２人目の素数さん：2021/04/03(土) 09:33:30.48 ID:Abt0naWB.net

>>695

地頭のできの悪いおサルの面倒を見るつもりなし
文典調べれば分かるよ
自得しろよ

en.wikipedia Set theory Historyにあるように、ZFCが出来て100年近く経つよ
おサルが、いくらツッコミ入れても仕方ない
ZFCは、100年の間に、何人もの天才たちから、根掘り葉掘りツッコミあったはず。それに耐えてきたんだよ

分からないなら、検索して調べろ！
例えば、下記「なかけんの数学ノート 整数の定義」とか、「亀山 幸義 (博士) 筑波大 第4章 帰納的定義と帰納法」とか、「en.wikipediaのInteger（整数）」とか
これに限らない

地頭のできの悪いおサルの面倒を見るつもりなし！（＾＾；

https://en.wikipedia.org/wiki/Set_theory
Set theory
History
The work of Zermelo in 1908 and the work of Abraham Fraenkel and Thoralf Skolem in 1922 resulted in the set of axioms ZFC, which became the most commonly used set of axioms for set theory.

https://math.nakaken88.com/textbook/cal-definition-of-integer/
なかけんの数学ノート
整数の定義
2020年10月24日2020年12月19日

自然数や自然数の加法などを定義してきたので、次は整数の定義を行っていきます。

【目次】
整数は何だと教わってきたか
整数をどうやって定義するか
図で考えてみよう
整数はちゃんと定義できているか
おわりに

図で考えてみよう
https://math.nakaken88.com/wp-content/uploads/2020/10/cal-definition-of-integer-03.png
直線 y=x に沿って (a,b) を平行移動すると、 x 軸とは (a−b,0) で交わります。
このような対応だとわかれば、自然数のペアをまず考えて、
それをグルーピング（直線 y=x に平行な “ある直線” 上にあれば、それらの点を同一視する）したものを、
整数に対応させるのは、そんなに難しいことをやっているわけではないことがわかります。

つづく

701 ：１３２人目の素数さん：2021/04/03(土) 09:33:59.45 ID:Abt0naWB.net

>>700
つづき

http://www.cs.tsukuba.ac.jp/~kam/index.html.jp
亀山 幸義 (博士) 筑波大
http://www.cs.tsukuba.ac.jp/~kam/teaching-j.html
亀山の講義
http://www.cs.tsukuba.ac.jp/~kam/lecture/discrete2017/
離散構造 (1年次向け, 秋AB, 金3-4, 海野先生と分担)2017年度の授業
http://www.cs.tsukuba.ac.jp/~kam/lecture/discrete2017/text/2.pdf
第2章 集合と関数
http://www.cs.tsukuba.ac.jp/~kam/lecture/discrete2017/text/4.pdf
第4章 帰納的定義と帰納法
4.1 帰納的に定義された集合
「自然数の集合」などの無限集合を厳密に定義するために，帰納的定義 (inductive definition)
を用いる．

集合 A の帰納的定義とは，以下のように集合 A を定義する方法である．
・ (basis，基礎) いくつかのもの (あらかじめわかっているもの) は，集合 A の要素であるこ
とを定める．
・ (induction step，ステップ) すでに A の要素であることがわかっているものから，新たな
A の要素を作る操作を定める．
・ (closure，限定句) 上の操作を，有限回適用して作られた要素のみが A の要素であると定
める．
なお，帰納的定義では，closure 条件を常に必要とするので，省略して書かないことも多い．
たとえば，自然数の集合 N
も 1, 2 番目の条件を満たしている．「定義」であるためには，一意に定まらなければ意味がないた
め，帰納的定義においては，closure 条件の記述を省略してあっても必ず設定していると考える．

例 82 自然数の集合 N .
・ 0 ∈ N .
・ n ∈ N ⇒ n + 1 ∈ N

つづく

702 ：１３２人目の素数さん：2021/04/03(土) 09:34:24.22 ID:Abt0naWB.net

>>701
つづき

https://en.wikipedia.org/wiki/Integer
Integer

Construction

In elementary school teaching, integers are often intuitively defined as the (positive) natural numbers, zero, and the negations of the natural numbers. However, this style of definition leads to many different cases (each arithmetic operation needs to be defined on each combination of types of integer) and makes it tedious to prove that integers obey the various laws of arithmetic.[15] Therefore, in modern set-theoretic mathematics, a more abstract construction[16] allowing one to define arithmetical operations without any case distinction is often used instead.[17] The integers can thus be formally constructed as the equivalence classes of ordered pairs of natural numbers (a,b).[18]

The intuition is that (a,b) stands for the result of subtracting b from a.[18]

In theoretical computer science, other approaches for the construction of integers are used by automated theorem provers and term rewrite engines. Integers are represented as algebraic terms built using a few basic operations (e.g., zero, succ, pred) and, possibly, using natural numbers, which are assumed to be already constructed (using, say, the Peano approach).
(引用終り)
以上

703 ：１３２人目の素数さん：2021/04/03(土) 12:51:00.72 ID:ar4894nM.net

>>700
>en.wikipedia Set theory Historyにあるように、ZFCが出来て100年近く経つよ
>おサルが、いくらツッコミ入れても仕方ない
>ZFCは、100年の間に、何人もの天才たちから、根掘り葉掘りツッコミあったはず。それに耐えてきたんだよ
はぁ？？？
なにを盛大に勘違いしてるのやらｗ
ZFCにツッコミ入れる？　バカですかー？
ツッコミ入れてるのはZFCにじゃなくあなたのアホレスにですよー　そんなことも読み取れてないんですねー　バカ過ぎですねーｗ

アホなこと言ってないで未回答分の回答さっさとお願いしますねー
619、642、651、666、668、671、677、678、679、680

あなた自身の発言内容を質してるだけですからすぐ回答できるはずですよー
回答できないからって「ZFCにツッコミ入れる」とかアホ丸出しなこと言わないで下さいねー

それで性懲りも無くまたコピペ連投ですかｗ
いくらコピペで誤魔化しても無駄ですよー　あなた自分がコピペした内容すら全然理解できてませんからー
有理数Qを構成するために整数Zに積を入れる必要はありませんよー　積が未定義ならZを構成したことになりませんからーｗ　あなたのコピペにちゃんと書かれてますのでよく読んで下さいねーｗ

704 ：１３２人目の素数さん：2021/04/03(土) 14:36:15.15 ID:ar4894nM.net

あなた集合としてのZと環としてのZの違い分かってますかー？
あなたのコピペが構成したのは後者ですよー
積を入れる？環の定義も知らないんですかー？
自分のコピペくらいよく読んで下さいねーw
>このようにして整数の全体 Z が厳密に定義されたが、なお定義に従えば Z において結合法則や分配法則などの環の公理が満たされることがきちんと証明できる。

705 ：１３２人目の素数さん：2021/04/03(土) 14:41:05.24 ID:Abt0naWB.net

>>703
おサルよ
教えてはやらん
自得しろ

目的は達した

>>590
(引用開始)
公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。
どうです？数は集合でしょ？ちょっとは分かりました？
(引用終り)

これ、いかに、おサルが
（>>679）ダメダメの小学生、中学生レベルの発言をしたのかを、示すことができた

目的は達した

教えてはやらん
自得しろｗ（＾＾

706 ：１３２人目の素数さん：2021/04/03(土) 15:15:07.91 ID:ar4894nM.net

また逃げたｗ
619、642、651、666、668、671、677、678、679、680
が未回答ですよー　さっさと回答お願いしますねー
あなた自身の発言内容を質してるだけですからすぐ回答できるはずですよー

707 ：１３２人目の素数さん：2021/04/03(土) 16:38:48.55 ID:6/URXYd7d

>>689
>Zに積を入れて、逆元を入れて、有理数の集合Qを構成して、

グダグダｗ
まず>>693のいうように、Zにはすでに積は入ってる
次にZの逆元は有理数の集合Qの構成ではじめて入る
有理数の定義もコピペしたなら嫌でも気づく

SET Aには何も教えられる　何も自得してないんだからｗ

708 ：１３２人目の素数さん：2021/04/03(土) 15:23:36.36 ID:ar4894nM.net

「環Zを構成したｷﾘｯ」
と言ったそばから
「Qを構成するためにZに積を入れる」
などとトンチンカン極まりないこと言ってるようじゃ、まったく数学やる気なんて無いんでしょう
なんで数学板に居るんですか？

709 ：１３２人目の素数さん：2021/04/03(土) 15:25:44.33 ID:ar4894nM.net

環の定義わかりますかー
コピペじゃなく自分で書いてみなさい　書いて覚えるんですよ　バカは頭が悪いので体で覚えるしかないんです

710 ：１３２人目の素数さん：2021/04/03(土) 20:47:50.58 ID:ar4894nM.net

しかしｗ
印籠よろしく出した出典を当の本人が全然読めてなくて、逆に返り討ち食らって一体何がしたかったんだ瀬田くんはｗ
正規部分群の件に始まり数々の伝説を作って来た瀬田くんだけど、さすがに積無し環 ring without multiplication は酷いｗ
やっぱコピペ脳には数学は無理ですねーｗ

711 ：１３２人目の素数さん：2021/04/04(日) 07:21:19.91 ID:4jJR8nljW

>>710
そもそも和も積も自然数N上で定義できる
ただ、逆元が存在しない、というだけ
（0を自然数と認めない場合は、
　加法の単位元も存在しないが
　和の定義には差し支えない）

712 ：１３２人目の素数さん：2021/04/04(日) 09:10:48.13 ID:4jJR8nljW

SET Aは
　自然数（モノイド）→整数（環）→有理数（体）
という拡張しか考えてないが、実際の数の拡張の歴史は
　自然数（モノイド）→（正の）分数（乗法が群）→有理数（体）
となっている

つまり分数の導入と負数の導入はそれぞれ独立に考えることができ、
順序を逆にしても同型である筈だが、一方で集合の表記としては異なる
ここのところが粗雑なSET Aには全く理解できない点だろう

713 ：１３２人目の素数さん：2021/04/04(日) 09:23:25.22 ID:J+JfVsHB.net

>>703
（>>590より 引用開始)
公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。
どうです？数は集合でしょ？ちょっとは分かりました？
(引用終り)

これ、いかに、
ダメダメの小学生の文章なのか？

１．まず、文全体の意味が不明
２．結論節「数は集合でしょ？」がダメ。∵ 古代ギリシャ ユークリッドの時代、集合は無かったが、数はあった（下記「wikipedia 数」）
３．思想が古い。確かに、20世紀の前半は、「公理的集合論、マンセー！」みたいな雰囲気ありました。特に当時の日本国内では
４．ですが、不完全性定理が出てきたころから、風向きが変わる。いまのトレンドは「逆数学」です（下記）
５．なお、ZFCで”素朴集合論のパラドックスが解消できる”ことがハッキリして、逆に自然言語を使う集合論でも、無茶しなければパラドックスは避けられることがハッキリしたのです
６．21世紀の現在、（下記）en.wikipedia Set theory Applications ”mathematicians accept (in principle) that theorems in these areas can be derived from the relevant definitions and the axioms of set theory. However, it remains that few full derivations of complex mathematical theorems from set theory have been formally verified, since such formal derivations are often much longer than the natural language proofs mathematicians commonly present. ”
google訳「数学者は、これらの領域の定理が関連する定義と集合論の公理から導き出せることを（原則として）受け入れます。ただし、集合論からの複雑な数学的定理の完全な導出は、数学者が一般的に提示する自然言語の証明よりもはるかに長いことが多いため、正式に検証されたものはほとんどありません。」
　とあります。
　つまり、基礎論以外では、公理的集合論そのものではなく、”the natural language proofs”を使う。この状況下では、「数は集合」である必然性はありません
（「数は集合」とすると、”much longer”ですから）

つづく

714 ：１３２人目の素数さん：2021/04/04(日) 09:24:40.56 ID:J+JfVsHB.net

>>713
つづき

７．あと、圏論の台頭です。圏論のレベルでは、対象が素朴集合論に属するか、公理的集合論に属するかは、詮索する必要がなくなります。
　だったら、本当は「公理的集合論で{}から全てを組み立てて」とやるところを、「簡便に素朴集合論で」というか、あるいは不問にすることも可です
８．よって、「数は集合でしょ？」は、全くもって有害無益の主張ですｗ（＾＾
以上

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0
数
数概念の拡張の歴史
数の概念は人類の歴史とともに、非常に長い年月をかけて、ゆっくりと、徐々に、拡張されてきた。
もっとも素朴な数は、ものの順番や個数としての自然数である。つまり「1, 2, 3, ....」などという数である。
その自然数に加えて、古代バビロニアや古代インドにおいて、現代で言う「ゼロ」に似たような概念を使おうとする人が現れた。なお、「1, 2, 3, 4, 5...」という概念しか知らなかったところに加えて、「ゼロ」という概念を発明し 数を拡張したことは、数学の長い歴史の中でも特に大きな跳躍だった、とされることがある。「無い」ということを「ひとつの概念」として扱おうとしたこと、つまり、（最初は引き算などの中で）自然数では表記できない事例に遭遇した時に、単に文章の中で「（何かが）無い」「...をすると、（ちょうど、それが）無くなる」などの表現をして終わらせるのでなく、その状態を「ひとつの概念」として意識を向けてそれを扱おうとしたことや、特定の記号でその概念を表現しようとしたことや、その状態まで含めて（大胆にも）「『数』の一種」だと位置付けようとしたこと、などが行われたことによってはじめて、（ゼロを発明した当時、発明した人も、そんな展開になるとは夢にも思っていなかったであろうが）現代の広大な数の体系へと続く長い道のりが始まった。

つづく

715 ：１３２人目の素数さん：2021/04/04(日) 09:25:37.05 ID:J+JfVsHB.net

>>714
つづき

そもそも先例も無く、思考の足掛かりらしい足掛かりも無いのに、「ゼロ」という概念の萌芽のようなものを最初に思いつく、ということ自体が人類にとって非常に大変なことであった。また、「無い」ことを概念として本当に扱ってよいのか？思考の対象として良いのか？良くないのか？ ということすら良く判らず、非常に長い間、得体の知れない、不気味な概念だった。また、（現在の「ゼロ」に比べれば不完全な形ながらも）やっとなんとか「ゼロ」に近いものを思いつき、扱ってみようと試みる人が現れた後も、そのアイディアを口にしたり文章に書いたりすると、「そんな妙なアイディアは認めるべきでない」や「危険なアイディアだ」などと否定する人のほうがはるかに多く、結局、古代ギリシア文明のように「ゼロ」概念を（文明全体として）否定（や禁止）してしまったものもあったなど、古代のさまざまな文明で「ゼロ」という概念を巡り人々は迷い、争い、葛藤した[2]。
長い時代を経て、自然数にゼロ（零）、およびひとつひとつの自然数と一対になっている「負の数」という概念（今で言う「負の整数」という概念）を加えることで、Integer「整数」というまとまりが考えだされた。（この段階では「自然数」および「ゼロ」および「負の数」で、「全ての数」と考えられた（信じられた）ので「integer」と呼ばれた。もともとintegerとは「全体」や「欠けの無い」という意味である。）

つづく

716 ：１３２人目の素数さん：2021/04/04(日) 09:26:22.08 ID:J+JfVsHB.net

>>715
つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96
集合論
素朴集合論と公理的集合論
パラドックスを解消すべく建設された公理的集合論では集合や帰属関係の概念はそれらの性質を取り出した記号論理学的な公理系によって間接的に定義される。この捉え方においては集合と帰属関係はユークリッド幾何学の点や線のような根源的な概念で、それ自体は他のものを用いて定義されることはない。 実際には数学を行う上では、集合を素朴集合論の立場で理解しておけば十分なことが多い。

https://en.wikipedia.org/wiki/Set_theory
Set theory
Applications
Set theory as a foundation for mathematical analysis, topology, abstract algebra, and discrete mathematics is likewise uncontroversial; mathematicians accept (in principle) that theorems in these areas can be derived from the relevant definitions and the axioms of set theory. However, it remains that few full derivations of complex mathematical theorems from set theory have been formally verified, since such formal derivations are often much longer than the natural language proofs mathematicians commonly present.

https://en.wikipedia.org/wiki/Naive_set_theory
Naive set theory

Naive set theory is any of several theories of sets used in the discussion of the foundations of mathematics.[1] Unlike axiomatic set theories, which are defined using formal logic, naive set theory is defined informally, in natural language. It describes the aspects of mathematical sets familiar in discrete mathematics (for example Venn diagrams and symbolic reasoning about their Boolean algebra), and suffices for the everyday use of set theory concepts in contemporary mathematics.[2]

Sets are of great importance in mathematics; in modern formal treatments, most mathematical objects (numbers, relations, functions, etc.) are defined in terms of sets. Naive set theory suffices for many purposes, while also serving as a stepping-stone towards more formal treatments.

つづく

717 ：１３２人目の素数さん：2021/04/04(日) 09:26:58.39 ID:J+JfVsHB.net

>>716
つづき

https://fuchino.ddo.jp/books/intro-to-set-theory-and-constructibility.pdf
「ゲーデルと20世紀の論理学 第4巻」（東京大学出版会 2007）
第 I 部 構成的集合と公理的集合論入門 渕野昌
本章では，公理的集合論の体系 ZFC を導入し，この体系で展開される数
学のごく基礎的な部分について検証する．集合論の体系は，まず 1.1 節で “素
朴な” やり方で導入された後，1.2 節で，形式化された厳密な体系として再導
入される．
1.3 節では，クラスも対象として扱えるような集合論の定式化である体系
BGC を定義し，ZFC との関係について述べる．
BGC は，ベルナイス (Paul Bernays, 1888–1977) によって導入された体
系で，[G¨odel 1940] では構成的集合の理論の枠組として用いられているが，
1.3 節でも見ることになるように，その集合に関する部分は ZFC と全く同等
であることが知られており，[G¨odel 1940] での議論も，ZFC ですべて問題な
く行なうことができる．

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%86%E6%95%B0%E5%AD%A6
逆数学とは、数学の定理の証明に必要な公理を決定しようとする数理論理学のプログラムである。簡単に言えば、通常の数学が公理から定理を導くのとは逆に、「定理から公理を証明する」手法を用いることが特徴である。「選択公理とツォルンの補題はZF上で同値である」、というような集合論の古典的定理は、逆数学プログラムの予兆となるものだった。しかし、実際の逆数学では主に、集合論の公理ではなく、通常の数学の定理を研究するのを目的とする。

逆数学は大抵の場合、2階算術について実行され、定理が構成的解析と証明論に動機付けられた2階算術の部分体系のうち、どれに対応するのかを研究する。 2階算術を使うことで、再帰理論からの多くの技術も利用できる。実際、逆数学の結果の多くは、計算可能性解析の結果を反映している。

逆数学は、Harvey Friedman (1975, 1976)によってはじめて言及された。基本文献は(Simpson 2009)を参照。

つづく

718 ：１３２人目の素数さん：2021/04/04(日) 09:27:30.97 ID:J+JfVsHB.net

>>717
つづき

https://www.is.s.u-tokyo.ac.jp/isnavi/logic06.html
圏論は数学をするための「高級言語」　蓮尾一郎 東京大学

矢印ばっかり描いているのだ
数学では普通、「集合 A があって、その元 a ∈ A があって……」というように、集合ベースで話が進みます。圏論というのは、代わりに対象と射を使う数学のコトバです。

https://www.is.s.u-tokyo.ac.jp/isnavi/images/logic/picture04.gif
X、Y、Z、X ⊔ Y というのが対象で、その間に描いてある矢印が射です。

圏論は数学の便利なコトバ

圏論の便利なところをひとつ挙げましょう※1。

“対象、射としてとる概念の抽象度をいろいろ変えることによって、
その局面局面でフォーカスしたい抽象度にぴったりの数学的コトバが提供される”

集合のコトバでは、要素ベースでいちばん下のレベルからすべてのディテールを積み上げていかなければいけないところを、圏論のコトバを使えば、適切な圏を選ぶことで「いままさに気になっているレベルの構造」だけをササッと書けます。

※1：京都大学数理解析研究所の小嶋泉先生がおっしゃっていたことです。
(引用終り)
以上

719 ：１３２人目の素数さん：2021/04/04(日) 13:43:27.45 ID:ujrl0PGa.net

>>713
>１．まず、文全体の意味が不明
おまえが理解できてないだけなので却下。

>２．結論節「数は集合でしょ？」がダメ。∵ 古代ギリシャ ユークリッドの時代、集合は無かったが、数はあった（下記「wikipedia 数」）
「公理的集合論では」から始まるレスに対する無効な指摘なので却下。

>３．思想が古い。確かに、20世紀の前半は、「公理的集合論、マンセー！」みたいな雰囲気ありました。特に当時の日本国内では
「公理的集合論では」から始まるレスに対する無効な指摘なので却下。

>４．ですが、不完全性定理が出てきたころから、風向きが変わる。いまのトレンドは「逆数学」です（下記）
「公理的集合論では」から始まるレスに対する無効な指摘なので却下。

>５．なお、ZFCで”素朴集合論のパラドックスが解消できる”ことがハッキリして、逆に自然言語を使う集合論でも、無茶しなければパラドックスは避けられることがハッキリしたのです
蛇足なので却下。

>６．21世紀の現在、（下記）en.wikipedia Set theory Applications ”mathematicians accept (in principle) that theorems in these areas can be derived from the relevant definitions and the axioms of set theory. However, it remains that few full derivations of complex mathematical theorems from set theory have been formally verified, since such formal derivations are often much longer than the natural language proofs mathematicians commonly present. ”
「公理的集合論では」から始まるレスに対する無効な指摘なので却下。

瀬田くんさあ、「公理的集合論では」から始まるレスに対してなんで公理的集合論以外の話を持ち出して否定しようとするの？
君、完全にピンボケ大王になってるよ。しっかりしてね。

720 ：１３２人目の素数さん：2021/04/04(日) 13:52:46.84 ID:ujrl0PGa.net

>>714
>７．あと、圏論の台頭です。圏論のレベルでは、対象が素朴集合論に属するか、公理的集合論に属するかは、詮索する必要がなくなります。
　だったら、本当は「公理的集合論で{}から全てを組み立てて」とやるところを、「簡便に素朴集合論で」というか、あるいは不問にすることも可です
「公理的集合論では」から始まるレスに対する無効な指摘なので却下。

>８．よって、「数は集合でしょ？」は、全くもって有害無益の主張ですｗ（＾＾
論拠がすべて却下されているので結論も却下。

ダメだね、君は。
「公理的集合論では・・・・。」というレスを否定したかったら、公理的集合論の範囲内で論理を組み立てて下さいねー。
公理的集合論の範囲外を持ち出して来ても「なに関係無い話してんだこのアホは？」ってなるだけですよー　バカですか？

721 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/04/04(日) 15:45:35.31 ID:J+JfVsHB.net

>>719-720
おサルさ
院試なら首が飛んでいるよ
院試は、採点された答案は戻ってこないよ
ただ、不合格になるだけ
だから、あとから、「こう書いたのは、こういう意図です」であっても、
それを言うチャンスは与えられないのです
普段から、きちんとした文を書く練習をしておくことだよｗ

　>>713
（>>590より 引用開始)
公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。
どうです？数は集合でしょ？ちょっとは分かりました？
(引用終り)

こんな小学生みたいな文書いてちゃ、
院試には通らないよねｗ（＾＾；

「数は集合でしょ？」
ガハハ、ガハハｗｗｗ

722 ：１３２人目の素数さん：2021/04/04(日) 15:54:38.21 ID:ujrl0PGa.net

>>721
>だから、あとから、「こう書いたのは、こういう意図です」であっても、
最初から「公理的集合論では」と断っており、あとから、「こう書いたのは、こういう意図です」などという釈明は一切不要ｗ
おまえはいったい何を盛大に勘違いしてるんだ？ｗ

723 ：１３２人目の素数さん：2021/04/04(日) 15:56:01.92 ID:ujrl0PGa.net

>こんな小学生みたいな文書いてちゃ、
>院試には通らないよねｗ（＾＾；
院試てｗ
おまえ頭オカシイの？

724 ：１３２人目の素数さん：2021/04/04(日) 15:59:16.47 ID:ujrl0PGa.net

おまえが勝手に独善的に公理的集合論以外の話を持ち出してきているくせに、なんでこちらが釈明していることになるんだよｗ　
おまえバカだろｗ

725 ：１３２人目の素数さん：2021/04/04(日) 16:02:55.83 ID:ujrl0PGa.net

それで
619、642、651、666、668、671、677、678、679、680
にはいつ回答してもらえるんですかー？
あなた自身の発言内容を質してるだけですからすぐ回答できるはずですよー

726 ：１３２人目の素数さん：2021/04/04(日) 16:46:57.59 ID:4jJR8nljW

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1607741407/694
>「数は集合でしょ？」がダメ。
>∵ 古代ギリシャ ユークリッドの時代、集合は無かったが、数はあった
>基礎論以外では、”the natural language proofs”を使う。
>この状況下では、「数は集合」である必然性はありません

「数は集合」と考えなくてもよいが
「数は集合であってはダメ」とはいえない

727 ：１３２人目の素数さん：2021/04/04(日) 16:47:31.71 ID:4jJR8nljW

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1607741407/695
>圏論のレベルでは、
>対象が素朴集合論に属するか、公理的集合論に属するかは、
>詮索する必要がなくなります。
>よって、「数は集合でしょ？」は、全くもって有害無益の主張です

SET Aは素朴集合論を思いっきり誤解してそう
数がアトムだと固執することこそ、全くもって有害無益

728 ：１３２人目の素数さん：2021/04/04(日) 17:52:50.42 ID:J+JfVsHB.net

>>721
（>>590より 引用開始)
公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。
どうです？数は集合でしょ？ちょっとは分かりました？
(引用終り)

これ、結論を
「公理的集合論では、数は集合です」と書き直してみよう

そうすると
「公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。
　公理的集合論では、数は集合です」
となる

この文、おかしいよね
１）「公理的集合論では、数は集合です」で、この”数”って「0」のこと？　それとも「0」以外も含めた数のことかい？
２）”「0」以外も含める”意味なら、説明不足でしょ。そう説明しないといけない
３）この”数”が「0」のことだとしても、「0を{}と定義すれば・・・」が余計な陳述だ
　　∵ 0を{}と定義する必要はないから（別の集合として「0」を定義しても良い）
４）そもそも、前段不要だよね！ｗ
　「公理的集合論では、数は集合です」を言いたいなら。結論だけを、スパッと言えば良いのです

こんな小学生みたいな文書いちゃってさ（＾＾
地頭悪いことを、自慢しなくても良さそうなものだよねｗ（＾＾；

729 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/04/04(日) 18:35:53.24 ID:J+JfVsHB.net

メモ貼る
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/2050-10.pdf
公理的集合論の一角を彷径って
‐一角からの結果紹介 ‐
Wandering around a corner of Axiomatic Set Theory
大和大学・教育学部 *
金井康雄
Yasuo KANAI Department of Education, Yamato University
数理解析研究所講究録
第2050巻 2017年 123-139

§1. はじめに
この論稿で,角田博士の研究業績に少し言及しながら,非可算正則基数上の特定な条件を満
たすイデアルをいくつか紹介し,それらのイデアルに関係する諸結果を報告する。
一昨年惜しくもわが師,角田先生がお亡くなりになられた。師にささげるほどの論稿ではな
いが,不肖の弟子の角田先生への感謝を込めた報告とさせていただく。
公理的集合論の一角と論題で述べたが,一角というのだから全体を見渡して言っているのだ
ろう。そうでないと,研究内容の立ち位置が一角かどうかはわからないだろうという尤もな意
見を想定して,公理的集合論の流れを概観してみたいと思う。
§2. 公理的集合論の流れ
やはり集合論の創始者はカントールということではないかと思われる。デデキントやフレー
ゲの名前が聞こえてきそうではあるが。
カントールはクロネッカーのもとで整数論を研究していたが,クレレ大学に就職してからは
先輩のハイネなどの影響や提言で三角級数の研究を始めたようだ。この研究の延長に,超限順
序数が控えていたのである。
カントール以前にも,古くは射影幾何学やライプニッツの外延性の原理,さらにはガウスの
剰余類,ボルツアーノの著作,リーマンの多様体などがカントールの研究に影響を与えており,
同時代の人では前述のクンマーの概念を引き継いだデデキントのイデアルなどの集合論的諸概
念の扱いやラッセルの思索などもカントールの研究に影響していると思われるが,ここでは,
カントール後の集合論に関する出来事を公理的集合論ができるまでチャートで示したいと思う。

つづく

730 ：１３２人目の素数さん：2021/04/04(日) 18:36:39.25 ID:J+JfVsHB.net

>>729
つづき

以上の流れで公理的集合論が整備されていったと考えても全く検討違いとは言えないと思わ
れる。では,巨大基数の公理が考えられていく経緯を再びチャートで示すと次のようになると
思う。
巨大基数の理念はゲーデルにより,具現化はいろいろな研究者によると思われる。具現化の
初期過程と して測度問題を取り上げる。

以上で,ゲーデルより生じた巨大基数の理念は,集合への考察が深まるにつれその必要性が
強くなっていった流れを追ってきた。
次に,巨大基数の一つと考えられるいくつかの条件を満たす基数上のイデアルの生まれるま
でを眺めて,公理的集合論の一角の位置を確認し,以下に記す諸結果考察を見ていただきた
いと思う。

§3. 基数の部分集合全体またはプール代数におけるイデアル
これより,節タイ トルにあるように,イデアルについての諸結果を報告する。
先ず,定義の確認より始める。

§4. イデアルの性質
この節で,いくつかの定義を続けながら,部分節で諸結果を報告したい。

§7. 分配的イデアル
種々のイデアルの性質として,分配的イデアルを採り上吠 それらの結果を報告する。この
性質に注目した理由は,角田先生の論文 [10] におけるプレシピタスイデアルより強い条件であ
る $\omega$ ‐分配的イデアルに注目して,[10] と同様な結果 ([13]) を得ようとしたことである。
(引用終り)
以上

731 ：１３２人目の素数さん：2021/04/04(日) 20:42:17.92 ID:4jJR8nljW

>>728
>「公理的集合論では{}は存在します。
>　0を{}と定義すれば0は存在します。
>　公理的集合論では、数は集合です」
>この文、おかしいよね

3行目に以下の文章を追加する
「数xが集合のとき、その後者suc(x)をx∪{x}と定義すれば、suc(x)も集合である」
そして最後の行の冒頭にこの文言を追加する
「したがって、数学的帰納法により」
これでまったく問題なくなった　SET A　貴様の完敗だ

732 ：１３２人目の素数さん：2021/04/04(日) 19:41:55.84 ID:J+JfVsHB.net

>>729
>この論稿で,角田博士

角田譲先生
http://www2.kobe-u.ac.jp/~mkikuchi/
菊池誠 神戸大学
研究分野 数理論理学，数学基礎論，数学および論理学の哲学
http://www2.kobe-u.ac.jp/~mkikuchi/ktc2016.pdf
母校の窓 角田譲先生の死を悼む 菊池誠

　神戸大学に数学基礎論の研究グループを作ることが角田先生の長年の夢であったが、それには二つの意味があった。
一つは、東京大学や京都大学には数学基礎論の専門家がおらず数学基礎論が学べない、
数学基礎論を学ぶ環境を作りたいということであった。もう一つは、古典的な分野では他の大
学に多数の研究者がいて、神戸大学に最高の研究グループ
を作ることは難しい、他の大学にはない数学基礎論で卓越し
た研究グループを作りたいということであった。神戸大学は他
の大学を真似るのではなく、比類ない個性ある大学を目指す
べきだと信じていた。日頃から「有名人の取り巻きになるので
はなく、自分の世界を目指せ」と仰っていた。個人において
も組織においても、世間におもねるのではなく、独自の価値
観を掲げるべきだと考えていた。
　実際、角田先生は数学基礎論の研究グループを作った。
神戸で震災のあった1995年に林晋先生と私が神戸に呼ば
れ、続いてイギリスから著名な研究者であるフィリップ・ウェ
ルチ先生を、ドイツから若手のヨーク・ブレンドレ先生を招い
た。常に海外を見ていて、「神戸はバタ臭い街なのだから、
神戸大学もバタ臭い大学になるべきだ」と仰って、研究グルー
プの国際化を進めた。ウェルチ先生の後には証明論の世界的
な権威である新井敏康先生を招き、研究グループには頻繁に
海外から研究者が訪れた。
　角田先生はよく「人事は必ず、自分よりも優秀だと確信す
る人を、三顧の礼をもって迎えよ」と仰っていた。角田先生
ご自身も優秀な弟子を何人も育てたが、決して自分の弟子は
呼び戻さなかった。そのために角田先生には忠実な部下はお
らず、研究グループ内はいつも意見の対立で混乱していた。
同僚として海外の研究者を招いたことの苦労も多かった。

　角田先生が亡くなられたとき、得がたい人を失ったと多くの
人が角田先生の死を悼んだ。謹んで角田先生のご冥福をお祈りしたい。

733 ：１３２人目の素数さん：2021/04/04(日) 19:49:51.12 ID:J+JfVsHB.net

>>732
>ウェルチ先生の後には証明論の世界的
>な権威である新井敏康先生を招き

奥さんの新井紀子先生が有名だね

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%96%B0%E4%BA%95%E6%95%8F%E5%BA%B7
新井 敏康（あらい としやす、1958年 - ）は、日本の数学者、論理学者。東京大学大学院数理科学研究科教授。専門は数学基礎論[1]。国立情報学研究所教授の新井紀子は妻[2]。

https://researchmap.jp/tosarai
researchmap
新井 敏康
東京都出身 エレカシと大島弓子と小泉今日子のファン

https://researchmap.jp/arai_noriko
researchmap
新井 紀子
アライ ノリコ (Noriko Arai)

734 ：１３２人目の素数さん：2021/04/04(日) 19:51:25.05 ID:J+JfVsHB.net

>>732
＞　神戸大学に数学基礎論の研究グループを作ることが角田先生の長年の夢であったが、

渕野昌先生が、神戸大におられたのも
そういうことだったのかも

735 ：：2021/04/04(日) 20:01:29.71 ID:nue5ezvh.net

>>732
当時、教養学部での論理学の授業は土曜日でした、当時は私は数学などというものはプログラミングと同じで自分で本を読んで勉強するものであり午前中3時間のチーチーパッパのために鶴甲に行くなんて考えられなかった、だから履修届は出しても授業には出なかった
先生もその辺りは先刻承知だったようで、評価は「基本出席重視、試験成績は副資料で優A, 良B, 可C, 不可D をつける、ただし期末試験で満点を取れば出欠にかかわらず秀Sをつける」だった

何度も何度の先生の本を読んでは挫折ばかりしていた
先生の本を最後まできちんと読み上げたのは 5 年ほど前の話

736 ：１３２人目の素数さん：2021/04/04(日) 21:43:57.54 ID:ujrl0PGa.net

>>728
>１）「公理的集合論では、数は集合です」で、この”数”って「0」のこと？　それとも「0」以外も含めた数のことかい？
例示であることを読み取れない時点でおまえの国語力がｵﾜｯﾃﾙだけｗ

737 ：１３２人目の素数さん：2021/04/04(日) 21:57:08.79 ID:ujrl0PGa.net

>>728
>１）「公理的集合論では、数は集合です」で、この”数”って「0」のこと？　それとも「0」以外も含めた数のことかい？
「0」以外も含めた数とは？

>２）”「0」以外も含める”意味なら、説明不足でしょ。そう説明しないといけない
例示であることを読み取れない時点でおまえの国語力がｵﾜｯﾃﾙだけ、却下

>３）この”数”が「0」のことだとしても、「0を{}と定義すれば・・・」が余計な陳述だ
>　　∵ 0を{}と定義する必要はないから（別の集合として「0」を定義しても良い）
別の集合として定義するなら、その集合の存在を示す必要があるだろｗ
存在しない集合として定義したら、0の存在も示せないだろｗ
おまえバカだろｗ

>４）そもそも、前段不要だよね！ｗ
>　「公理的集合論では、数は集合です」を言いたいなら。結論だけを、スパッと言えば良いのです
良いかどうかは主観の問題だから却下

738 ：１３２人目の素数さん：2021/04/04(日) 21:58:29.06 ID:ujrl0PGa.net

そして大量のコピペであるｗ（本人も読んでないｗ）

739 ：１３２人目の素数さん：2021/04/04(日) 22:03:31.45 ID:ujrl0PGa.net

自分が貼ったコピペすら読んでないことは、積無し環事件(a case of ring without multiplication)(>>693)でバレてますよ〜ｗ

740 ：１３２人目の素数さん：2021/04/04(日) 22:29:39.92 ID:ujrl0PGa.net

>>689
>4）m + (-m) =R として、R をあらためて 0 と書くこととするってよ。ゼロ”0”を導入できたね。これで、”整数の集合 Z が厳密に定義された”とあります
>5）後は、Zに積を入れて、逆元を入れて、有理数の集合Qを構成して、そこから有理数Qを完備化して実数体Rを構成する（コーシー列とか、デデキントの切断を使う）

「N は N^2/∼ に演算まで込めて埋め込める」
これは「自然数 m に対して [m + 1, 1] を対応させる写像φ」が単射環準同型だから、Nとφ(N)⊂N^2/〜が環同型という意味ですよー　理解できますかー？
環の定義分かりますかー？　環準同型の定義分かりますかー？　環同型の定義分かりますかー？
自分が貼ったコピペくらい理解しましょーねー

あなた「積を入れる」とか「逆元を入れる」とか言ってますが、寄せ鍋じゃないんだからなんか適当に放り込めばできあがる訳じゃないですよー
あなたには数学の美しさなんて到底理解できないでしょーねー

741 ：１３２人目の素数さん：2021/04/04(日) 22:32:58.91 ID:ujrl0PGa.net

>環の定義分かりますかー？　環準同型の定義分かりますかー？　環同型の定義分かりますかー？
試しに書いてごらんなさい。
コピペはダメ。書いて覚えるんです。バカは頭が悪いので体で覚えるしか無いんです。

742 ：１３２人目の素数さん：2021/04/05(月) 11:46:00.56 ID:hE1JDNYp.net

>試しに書いてごらんなさい。
瀬田くんまだ宿題やってないのか
悪い子ですね
廊下に立ってなさい

743 ：１３２人目の素数さん：2021/04/05(月) 17:14:53.19 ID:ZwDAX1kd.net

>>735
C++さん、どうも
スレ主です。

”鶴甲”ね
久しぶりに、聞きました

C++さんは、加古川でしたよね
とすると、快速で六甲道から、阪急バスなどですかね。昔は、途中に神戸外語大がありましたね

神戸大は、結構山の中腹という感じで
眺めがよかったんですよね。数えるほどしか、行ったことないですが

懐かしいな
ところで、角田先生の講義を取って、その本で勉強されたってことですね（＾＾

744 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/04/05(月) 20:41:19.30 ID:DsMvJGEN.net

>>743
>”鶴甲”ね
>久しぶりに、聞きました

自己レスですが
鶴甲：つるかぶと
と読みます
地名ですね

”つるこう”と読んだら、落語です（＾＾
大阪人ですなｗ（＾＾；

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%B6%B4%E7%94%B2
鶴甲（つるかぶと）は、兵庫県神戸市灘区の町名。
歴史
1968年（昭和43年）11月、高羽字奥ノ滝・西山と八幡字中新田と水車新田字宮坂にかけて宅地造成されて誕生した。
地名の由来
『神戸の町名 改訂版』ではこれを佳名であるとしているが[3]、『灘区の町名』では鶴甲山を拓いて造成したからだとしている[4]。
鶴甲山は元々標高327mあり、高羽線の暗渠に設けた地下ベルトコンベヤーで神戸東部第一工区（灘浜東町）・第二工区（御影浜町・住吉浜町）へと土砂が直接運ばれた。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AC%91%E7%A6%8F%E4%BA%AD%E9%B6%B4%E5%85%89
笑福亭 鶴光（しょうふくてい つるこ/つるこう）は、上方落語の名跡。当代は2代目。
2代目笑福亭 鶴光（しょうふくてい つるこ / つるこう[2]、1948年1月18日 - ）は、上方落語家、ラジオパーソナリティ。

745 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/04/05(月) 20:46:09.54 ID:DsMvJGEN.net

>>713
> ５．なお、ZFCで”素朴集合論のパラドックスが解消できる”ことがハッキリして、逆に自然言語を使う集合論でも、無茶しなければパラドックスは避けられることがハッキリしたのです

追加メモ：下記”naive set theory”は、使って良いという話と見ました（＾＾；
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1787-15.pdf
Is ”naive set theory” really that naive?
神戸大学大学院・システム情報学研究科 渕野 昌 (Sakae Fuchino) *
数理解析研究所講究録 第 1787 巻 2012 年 183-189
(抜粋)
1 Naive set theory
この位置付けでの，$na$ive
set theory (die naive Mengenlehre) は大雑把には，$[$ Cantor の集合論」 と同一視してよ
さそうである．いささか図式的になりすぎるきらいもあるが，ここでは，以下，このよ
うな線引きを，
(a) naive set theory $=$ Cantor の集合論
として引用することにする．

Halmos の本で言う “naive set theory” は，
数理論理学を用いない 1908 年のツェルメロの論文での公理的な立場から現代的な公理
系を扱った $($ 公理的集合論” であり，上記の von Neumann の言っている，，formalistische
Mengenlehre“ をも含むものになっている．つまり，ここでは
(b) rlaive set theory $=$ 数理論理学を用いた厳密な公理化の行なわれる前の
(公理的) 集合論
と捉えられている．
一般には，現在でも $na$ive set theory” という
表現は，(a) の意味で用いられることが多い．しかも，ある種の儒数学を提唱する人た
ちによって，歴史的な文脈を意識的に曲解するために用いられることすら多いようにみ
うけられる．

つづく

746 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/04/05(月) 20:46:29.86 ID:DsMvJGEN.net

>>745
つづき

2 $[(a)$ naive set theory $=$ Cantor の集合論』 の場合
“naive set theory” を (a) の意味で解釈する立場からは，
$(\dagger$ $)$ [素朴集合論は (ラッセルのパラドックスなどにより) 矛盾している」
あるいはこれに類した表明が屡々なされ，このような主張がインターネット上で広く流
布さえしている．置かれた文脈によっては必ずしも間違いとは言えない場合もあるかも
しれないが，少なくとも，この表明自身は，以下の意味で歴史的，数学的な事実に対し
て間違っている力$\searrow$ 間違っていないとしても，極めて misleading なものになっている．
また，この表明が初学者に間違った印象を与えることを恐れるものだが，実際，これが
なされている場所を見てみると，ある種の儒数学のプロパガンダと組になっていて，む
しろ意図的に歴史的な事実を曲解させることを目論んでいることも少なくないように思
える．
いずれにしても，$na$ive set theory としてのカントルの集合論は，「矛盾していた」 と
いういう表明は，それ自身 nalve すぎるし，数学的な事実を反映もしていない，と確言
できそうである

3 『 $(b)$ naive set theory $=$ 数理論理学を用いた厳密な公理化の
行なわれる前の (公理的) 集合論』の場合

(b) の意味で nalve な集合論は通常の数学を展開するのに十分に厳密な枠組を提供し
ている．そのことは，[11] の後半での展開がすでに示唆しているし 5), たとえば Halmos
の教科書 [7] がより明白な形で示していることでもある．

5 $)$ [11] では，関数も特別な集合として扱う，という Dedekind らの議論には決定的に欠けていたアイデ
アが明確に現れている．しかし，順序対の導入がまだできていないために．そこでの関数の扱いは，定義
域と値域が disjoint な場合のみの 1 対 1 関数のみを扱かう，という，非常に不器用な形でしかできていな
い．ただし，そのことを除くと，[11] での議論は．集合論の内部ですべての数学が展開できることを十分
に示唆するものになっていると言えると思う．

つづく

747 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/04/05(月) 20:47:43.27 ID:DsMvJGEN.net

>>746
つづき

4 さらに $na$ive でない $(?)$ 集合論にむけて

それではなぜ，さらに ((b) の意味で nalve でない) 公理的集合論を考察するの力$\searrow$ とい
うと，それは現代の視点からは，相対的無矛盾性，や相対的独立性の証明を厳密に行な
うのために，集合論の公理系が first order logic の上にきちんと定式化される必要があ
るからである，と答えることができる．
集合論の公理系が frist order logic 上厳密に定式化されるようになるのは 1920 年代
の終りから 1930 年代にかけて (Zermelo [12], Bernays [1] etc.) だが，この集合論の公理
化の上に述べたような意味が，本当に理解されるようになるには，G\"odel の 1930 年代
末の仕事や，Cohen の 1960 年代の仕事を待たなくてはならなかった．

現代の集合論では，G\"odel や Cohen の連続体仮説の無矛盾性の研究に端を発する内
部モデルや forcing の理論による相対的無矛盾性，独立性の証明，あるいは，もっと集
合論内部での言葉で言えば，集合論のモデルの構成法に関する研究が，大きな中心課題
となっているが，その立場から，$na$ive な集合論とそれ以降の集合論，という線引きを
しなければいけないとすると，それは，この相対的無矛盾性の証明を可能にした集合論
の (厳密な意味での) 公理化を境界とする (b) によるものが自然に思えるし，さらに言
えば，forcing 以前と以降という線引きの方がより適切と言えるかもしれない．この認
識は，集合論の研究を専門としない数学者の平均的なそれとはかなりかけはなれている
かもしれないが．
最近の集合論の研究では，内部モデルや forcing の手法によって得られる様々な集
合論のモデルの出現にともなって，そのようなモデルの総体をさらに大きな 1 つのユニ
ヴァース (set theoretic multiverse) としてとらえる，という見方が自然なものに思える
ようになってきている．これは single unverse versus multiverse という，もっとアクチュ
アルな分岐線の線引きの可能性を示唆しているようにも思える．このような視点に関す
る議論については [3] や [5] を参照されたい．

つづく

748 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/04/05(月) 20:47:56.96 ID:DsMvJGEN.net

>>747
つづき

最後に，これは蛇足かもしれないが，集合論での独立性命題についての話を集合論
以外の「一般の」数学者に話したときに帰ってくる反応の 1 つに，『こんな恐$A\circ|$ ととが身
近な数学でも起っているとは $($ !? $)$』，というようなもがある ?数理解析研究所での本
稿と関連した講演で，数学的な独立性命題の例として私の古い結果 [4] の紹介をしたと
きにも，そのような趣旨の質問/ コメントをいただいた．
しかし集合論の研究者にとって，独立性命題は，恐怖を呼びおこす危険などではな
く，むしろ数学的無限の本質の啓示のようなもである．集合論研究は，多くの独立命題
を子細に分析することで，数学的無限の本質へ肉薄してゆくことを目指している．
「ごく日常的な数学的命題も集合論から独立であり得る」という話をするとき，そ
こで伝えたいことは，危険に対する注意のようなものではなく，むしろ，「日常的な数学
の中にも数学的無限の本質の啓示がなされているのだ」 という指摘である．
文献
略
(引用終り)
以上

749 ：：2021/04/05(月) 21:22:55.62 ID:Ns1K8Wum.net

>>743
＞快速で六甲道から、阪急バスなどですかね。
当時のJRは快速すら止まらなかったのでは？猛者は確かに六甲道から歩きますが、私は阪六から歩いていました、バスを使うのは鶴甲や六甲台よりもさらに高地にある教育学部の人ぐらいしかいないかと

＞昔は、途中に神戸外語大がありましたね
途中というか、高羽交差点で進む方向が分かれます、高羽交差点は、六甲山頂から延々と下る坂道の終点で、エンジンブレーキを使わなかったトラック・バス等がよく突っ込んでくるから注意せよ、という都市伝説が当時から流布されていましたね
それはそうと、私の頃には、外大はもう神戸西部に全部移転していました

＞結構山の中腹という感じで眺めがよかったんですよね。数えるほどしか、行ったことないですが
どういうわけだが国家試験、特に「情報処理技術者」「電験三種」その他の試験会場に鶴甲が設定されることが多かったと思いますが、私はわざわざ資格試験の試験会場を関学や市大、府大に指定するくらいに忌避し嫌っていました、だから、鶴甲や六甲台にはもう２０年か３０年ほど近づいていないですね

＞角田先生の講義を取って、その本で勉強されたってことですね（＾＾

私が大学に入った頃、世の中は週休二日制に移行していました、先生の授業は土曜日午前中だから教科書は買ったけれども授業には一回もいかなかった、だって土曜日だったし
したがって先生を見たことはありませんが、先生の教科書は当時の年齢のわりには真剣に読んだと思います
つまり、私が学生だった頃の先生の年齢と今、私自身の年齢が同じくらいになりましたが、そういう今になってよくわかるのです、先生の教科書をしっかり読んだ二十歳やそこらの若造・ボンクラ学生でも教科書を読んだことによる最低限の理解を質問という形で提示さえできれば、その先生にどんな生意気かつ馬鹿で世間知らずなことを言っても、実は大いにウェルカムだっただろうと


今の年齢では何事も即座に答えをくれる人など皆無ですからね‥‥

750 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/04/06(火) 07:09:40.02 ID:6UKxdzCF.net

おサルさんって、こんな人？
自己を過大評価して
周りの人がバカに見えるｗ（＾＾；

https://bizgate.nikkei.co.jp/article/DGXMZO7051546031032021000000?n_cid=TPRN0002
日経BizGateリポート／人材
仕事ができない高学歴社員はなぜ生まれるか
同志社大学政策学部教授　太田 肇
2021/4/5

IT、AIは「能力」の基準を一変させた。写真はイメージ
　あなたの周りにこんな若手社員はいないだろうか？

・失敗を認めようとせず、何でも周りのせいにする。

・いつも自分の評価が低すぎると不満を口にする。

・自分にはもっと高度な仕事を任せられるべきだと思っている。

　彼らに共通するのは、自己評価と周囲の評価に大きなギャップがあることだ。それが、はた迷惑な態度や行動につながっている。

学歴社会が生んだ「能力」の過大評価

　多くはいわゆる一流大学を卒業したり、MBA（経営学修士）の資格を持ったりしている。そのため自分は優秀だと信じ込んでいる。彼らにとって学歴＝能力、偏差値＝「頭のよさ」なのだ。したがって、いくら間違いを周りから指摘されても、仕事ができなくても自分に問題があることを認めようとしない。なかには「頭の悪いやつにはわからない」と吐き捨てる者もいる。

つづく

751 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/04/06(火) 07:10:35.92 ID:6UKxdzCF.net

>>750
つづき

　しかし、彼らが責任を周囲のせいにするのは、必ずしも的外れではない。会社や社会が彼らの能力を評価しないのが問題なのではなく、むしろ高く評価しすぎたことが問題なのだ。

　周囲も「いくら優秀でも人間性が備わっていないとだめだ」とか、「頭がよいのと仕事ができるのとは違う」というように、彼らの優秀さ、頭のよさを認めた議論をしてしまうことがある。そのような議論を続けている以上、彼らの思い上がりと責任転嫁はなくならない。

　大事なのは、そもそも「優秀」や「能力」といったことは何かを真正面から考え直すことである。とくに技術革新などによって人間を取り巻く環境が大きく変化している現在、会社も社会も評価や選別の前提になっている「能力」の基準が変わってきたことを頭に入れておかなければならない。

IT、AIで「能力」の基準が一変

　しかしIT化が進み、AI(人工知能)も普及したいま、これらの能力が決定的に重要だとはいえなくなっている。つまり受験で問われる能力の大部分がAIなどに取って代わられつつあるのだ。極端な話、大学入試問題の大半はAIを使えば瞬時に解ける。なお読解などAIが苦手とする問題も、単に人間用の問題をAIが解けないだけであって、人間が介在しない世界では読解力も必要としないだろう。

　逆にAIがなかなか代替できないのは、勘やひらめき、感性、想像力、空気を読む力といった人間特有の「つかみどころがない能力」である。そして、これらの能力は学歴や偏差値とほとんど関係がない。また、これらの能力の発揮は状況依存的、すなわち本人が置かれた状況や実際の場面に応じて発揮される性質のものである。したがって企業が採用試験などを工夫し、人物をふるいにかけようとしても限界がある。

　要は、実際に仕事をさせてみないと「優秀」かどうかわからないのである。
(引用終り)
以上

752 ：１３２人目の素数さん：2021/04/06(火) 07:31:50.49 ID:p8naLhpA.net

>>750-751
>要は、実際に仕事をさせてみないと「優秀」かどうかわからないのである。
長文を書いて、当然のことを述べて締めくくるのも面白いな。
最後の一つの文で十分。

753 ：１３２人目の素数さん：2021/04/06(火) 09:57:38.60 ID:Ct1jpusg6

>>745
SET AはNST(naive set theory)が何なのか分かってないな

「素朴集合論は (ラッセルのパラドックスなどにより) 矛盾している」
というときの素朴集合論は
「内包公理に基づく集合論」
という意味　SET Aはここが全然理解できない白痴

渕野氏のいうNST、つまり「Cantorの集合論」には内包公理がない
なぜなら、内包公理に当たるものを設定したのはFregeだから

つまりRussellのParadoxはFregeの理論に対するものである
ここで内包公理自体がnaiveといわれてることは明らかである

渕野は「Fregeは集合論とは無関係」といいたいのだろう

754 ：１３２人目の素数さん：2021/04/06(火) 10:00:22.51 ID:Ct1jpusg6

>>750
>自己を過大評価して周りの人がバカに見える

それは、SET A、貴様のことだろうｗ

大学受験を突破したはいいが、早速大学１年の微積分と線型代数で沈没

実数、線型空間、線型独立、線型写像の定義も理解できない

それじゃ数学わかるわけないね

755 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/04/06(火) 07:48:53.65 ID:6UKxdzCF.net

>>749
C++さん、どうも
レスありがとう

>私は阪六から歩いていました

まるほど、そうすると、山陽電車で高速神戸乗り換えで、阪急ですね

>私の頃には、外大はもう神戸西部に全部移転していました

ああ、そういえば、外大の後に親和女子（中高）が入ったんでしたね
（噂で聞きました）
外大は、いま地下鉄の学園都市ですね（あそこら（西神）は地下鉄ではないのですがｗ）

>鶴甲や六甲台にはもう２０年か３０年ほど近づいていないですね

いま、ネット地図を見ていますが、六甲ケーブル下駅がありますね
鶴甲の団地の中を、六甲ケーブル下駅まで歩いた記憶がよみがえってきましたが
はて、あれは何のときだったのかな（＾＾；

>最低限の理解を質問という形で提示さえできれば、その先生にどんな生意気かつ馬鹿で世間知らずなことを言っても、実は大いにウェルカムだっただろうと

そうですね
”質問”が、授業を受ける最大の特権であり、メリットですね
”質問”のために、少しは考えますし、”質問”−回答という問答形式が、記憶に残るといいます
それが分かったのは、大学卒業のころだったかも
それからは、出来るだけ質問をするように、心がけました

756 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/04/06(火) 07:53:15.84 ID:6UKxdzCF.net

>>752
どうも、レスありがとう

>長文を書いて、当然のことを述べて締めくくるのも面白いな。
>最後の一つの文で十分。

重箱の隅で恐縮だが
あの文は、リンクをたどってもらうと分かるが
全体で2ページあって

1ページ目の最後にすぎないのです
結論は、次の2ページ目です
良かったら読んであげてください（＾＾

757 ：１３２人目の素数さん：2021/04/06(火) 08:21:10.78 ID:p8naLhpA.net

>>756
これ、文系の教授が書いた文章にしては、文章の書き方や構造がおかしい。次のように書いた方がいい。


仕事ができない高学歴社員はなぜ生まれるか


あなたの周りにこんな若手社員はいないだろうか？

・失敗を認めようとせず、何でも周りのせいにする。

・いつも自分の評価が低すぎると不満を口にする。

・自分にはもっと高度な仕事を任せられるべきだと思っている。

　彼らに共通するのは、自己評価と周囲の評価に大きなギャップがあることだ。それが、はた迷惑な態度や行動につながっている。

758 ：１３２人目の素数さん：2021/04/06(火) 08:24:48.86 ID:p8naLhpA.net

学歴社会が生んだ「能力」の過大評価

　多くはいわゆる一流大学を卒業したり、MBA（経営学修士）の資格を持ったりしている。そのため自分は優秀だと信じ込んでいる。
彼らにとって学歴＝能力、偏差値＝「頭のよさ」なのだ。したがって、いくら間違いを周りから指摘されても、
仕事ができなくても自分に問題があることを認めようとしない。なかには「頭の悪いやつにはわからない」と吐き捨てる者もいる。

　しかし、彼らが責任を周囲のせいにするのは、必ずしも的外れではない。
会社や社会が彼らの能力を評価しないのが問題なのではなく、むしろ高く評価しすぎたことが問題なのだ。
周囲も「いくら優秀でも人間性が備わっていないとだめだ」とか、「頭がよいのと仕事ができるのとは違う」というように、
彼らの優秀さ、頭のよさを認めた議論をしてしまうことがある。そのような議論を続けている以上、彼らの思い上がりと責任転嫁はなくならない。
大事なのは、そもそも「優秀」や「能力」といったことは何かを真正面から考え直すことである。
とくに技術革新などによって人間を取り巻く環境が大きく変化している現在、
会社も社会も評価や選別の前提になっている「能力」の基準が変わってきたことを頭に入れておかなければならない。

　たしかに工業社会、キャッチアップの時代には記憶力や理解力に優れ、豊かな知識を応用して問題を解決する能力が重宝された。
また語学力や計算力なども重要だった。受験秀才＝優秀と考えても、あながち間違いではなかったわけである。

759 ：１３２人目の素数さん：2021/04/06(火) 08:26:06.75 ID:p8naLhpA.net

IT、AIで「能力」の基準が一変

　しかしIT化が進み、AI(人工知能)も普及したいま、これらの能力が決定的に重要だとはいえなくなっている。
つまり受験で問われる能力の大部分がAIなどに取って代わられつつあるのだ。極端な話、大学入試問題の大半はAIを使えば瞬時に解ける。
なお読解などAIが苦手とする問題も、単に人間用の問題をAIが解けないだけであって、人間が介在しない世界では読解力も必要としないだろう。

　逆にAIがなかなか代替できないのは、勘やひらめき、感性、想像力、空気を読む力といった人間特有の「つかみどころがない能力」である。
そして、これらの能力は学歴や偏差値とほとんど関係がない。また、これらの能力の発揮は状況依存的、
すなわち本人が置かれた状況や実際の場面に応じて発揮される性質のものである。
したがって企業が採用試験などを工夫し、人物をふるいにかけようとしても限界がある。

760 ：１３２人目の素数さん：2021/04/06(火) 08:28:30.59 ID:p8naLhpA.net

(2ページ目の挿入)

責任転嫁できない環境をつくること

　その点、欧米では半年から1年といった長期のインターンシップで能力と適性を見定めて採用するし、採用後は個々人に権限と責任を与え仕事を任せる。
したがって、少なくとも自分にどれくらい仕事の能力があるかを知ることができる。

　いっぽう日本では学歴(学校歴)中心で、あとは簡単な適性検査と面接くらいで採用するケースが多い。
最近はインターンシップを取り入れる企業も増えてきたが、それでも期間は数日からせいぜい1カ月程度である。
そのため仕事に必要な能力や適性はほとんどチェックされていないといってよい。

　それでは自信過剰型の社員が現れるのは当然である。

　問題は、彼らにほんとうの実力をどうやって自覚させるかである。

　対策として、まず仕事を思い切って任せてみること。そして顧客や市場の中に出すことである。
上司や社内の評価には文句を言えても、顧客や市場の評価は受け入れざるを得ない。
つまり、責任転嫁ができない環境をつくり、自分の実力を冷静に見つめさせる必要がある。

　ただ、それでも自分の「優秀さ」「頭のよさ」を疑わないかもしれないし、逆にリアリティー・ショック（理想と現実のギャップ）で挫折する恐れもある。
そこで問われるのが、無条件に彼らを優秀だと信じ込ませてきた学歴社会と、彼らをエリートとして迎え入れた会社の責任である。

　いずれにしても自分の実力を過大評価させてきた以上、彼らをいかにフォローするか、難しい課題が残る。

761 ：１３２人目の素数さん：2021/04/06(火) 08:30:35.94 ID:p8naLhpA.net

(結論)

　要は、実際に仕事をさせてみないと「優秀」かどうかわからないのである。

762 ：１３２人目の素数さん：2021/04/06(火) 10:12:09.48 ID:Ct1jpusg6

Cantorの集合論は個人的には
原理的集合論(PST,primitive set theory)
というべきか

つまりそこから「公理化」が行われ
Fregeの「素朴集合論」NSTや
Zermeroの「洗練化集合論」SST(sophisticated set theory)が
生まれた

ついでにいうと、Fregeの内包公理を維持したまま
下部構造として部分構造論理を用いた集合論は
個人的には「異端的集合論」HST（heretical set theory)といいたい

763 ：１３２人目の素数さん：2021/04/06(火) 10:16:30.60 ID:Ct1jpusg6

>>750
＞仕事ができない高学歴社員

そもそも会社に大した仕事はない
世渡りのうまさは、受験勉強とは異なるが、知性とも異なる

SET Aは軽佻浮薄なサイコパス

764 ：１３２人目の素数さん：2021/04/06(火) 10:19:36.10 ID:Ct1jpusg6

SET Aは自ら考えることを一切しないので数学を学ぶことは無理だろう

小学校、中学校、高等学校では計算方法さえ覚えれば数学は乗り切れる

しかし大学ではそうはいかない

大学の数学、特に数学科の数学では、
公式を教えて、計算能力を試す試験なんて出ない
数学とは「計算スキル」ではないからだ

765 ：１３２人目の素数さん：2021/04/06(火) 10:25:56.78 ID:Ct1jpusg6

数学科卒は大体会社の仕事に向いてない

というのは、大体数学なんぞに興味をもつ時点で
人とか社会とかに興味がない　出世にも金儲けにも興味がない

数学の成果は金では買えない　時間をかけて考えることでしか得られない
資本主義の精神に最も反するものが数学といってもいい

AIで数学の成果が得られるか？
究極的には可能かもしれんが、今の段階では無理だろう
AIの成長も人の成長と同じく時間がかかる
これを短縮することは誰にもできないだろう

766 ：１３２人目の素数さん：2021/04/06(火) 10:30:27.08 ID:Ct1jpusg6

社会のヒエラルキーは数学で説明できるかもしれない
大したレベルの数学ではなさそうだから
数学者にとってはハナクソ程度のものだろう

しかし社会学的には最も重大な成果に違いない
彼らはロクな数学を知らないからである

そういう意味では数学者になれなくても
数学を使って他の分野で業績を上げることは
十分可能に違いない

要は目標を変えることだが
数学それ自体に興味がある人には
これがなかなか難しい

767 ：１３２人目の素数さん：2021/04/06(火) 10:35:45.74 ID:Ct1jpusg6

所得でも資産でも偏りが生じること
しかもその偏りが増加していくことを
確率論的に説明できるならば
マルクスのいう「搾取」の意味が
明確になるだろう

おそらく意図的な搾取はないが、
結果としての搾取は存在する
それはギャンブルの勝敗のようなものだ
ギャンブルの勝者は意図的に敗者から金を毟っているわけではない
資本主義における貧富の発生とその増大も要するにギャンブルと同じ
大抵のものは負けるが、必ず誰かが勝つ
そして勝ち続けるものが儲かりつづける
意図的に勝ち続けることはできないが
勝ち続ける人は必ず生じてしまうから
その結果として貧富の差の拡大が生じる

768 ：１３２人目の素数さん：2021/04/06(火) 10:38:11.06 ID:Ct1jpusg6

資本主義という「カジノ」を撤廃しないかぎり人類は滅びるだろう
敗者が死んでいったら、勝者が稼いだ金で働くものがいなくなる
勝ち続けることは勝者にとって完全な自爆行為

769 ：１３２人目の素数さん：2021/04/06(火) 10:43:33.08 ID:Ct1jpusg6

スキゾイドパーソナリティ障害

スキゾイドパーソナリティ障害（スキゾイドパーソナリティしょうがい）あるいは
　シゾイドパーソナリティ障害（シゾイドパーソナリティしょうがい）
（英語: Schizoid personality disorder: SPD）とは、
社会的関係への関心の薄さ、感情の平板化、孤独を選ぶ傾向
を特徴とする人格障害

・家族を含めて、親密な関係を持ちたいとは思わない。あるいはそれを楽しく感じない
・一貫して孤立した行動を好む
・異性と性体験を持つことに対する興味が、もしあったとしても少ししかない
・喜びを感じられるような活動が、もしあったとしても、少ししかない
・第一度親族以外には、親しい友人、信頼できる友人がいない
・賞賛にも批判に対しても無関心に見える
・情緒的な冷たさ、超然とした態度あるいは平板な感情

770 ：１３２人目の素数さん：2021/04/06(火) 10:43:56.86 ID:feMEa1Gw.net

>>750
>おサルさんって、こんな人？
>自己を過大評価して
>周りの人がバカに見えるｗ（＾＾；
おまえ自分がバカって自覚無いだろ？
平気で放言吐き放題はバカの証拠だぞ？　バカに見えるじゃなくバカｗ

771 ：１３２人目の素数さん：2021/04/06(火) 12:06:24.52 ID:feMEa1Gw.net

ほうげん
【放言】
《名・ス他》好き勝手に言い放つこと。不用意に、無責任に言い放った言葉。

772 ：１３２人目の素数さん：2021/04/06(火) 13:36:04.89 ID:u8DmL7Li.net

>>761
スレ主です
レスありがとう（＾＾

773 ：１３２人目の素数さん：2021/04/06(火) 13:36:43.17 ID:u8DmL7Li.net

メモ：ゲーデルの不完全性定理、決定不能な命題の存在、不完全性定理が成立しない体系、不完全性定理によるヒルベルト・プログラムの発展
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%83%87%E3%83%AB%E3%81%AE%E4%B8%8D%E5%AE%8C%E5%85%A8%E6%80%A7%E5%AE%9A%E7%90%86
ゲーデルの不完全性定理

ゲーデルの不完全性定理（ゲーデルのふかんぜんせいていり、英: Gödel's incompleteness theorems、独: Gödelscher Unvollständigkeitssatz）または不完全性定理とは、数学基礎論の重要な定理[1]（数学基礎論は数理論理学や超数学とほぼ同義な分野で、計算機科学〔コンピュータ科学〕と密接に関連している[2]）。クルト・ゲーデルが1930年にある特定の理論について証明した定理であり[3]、有限の立場（形式主義）では自然数論の無矛盾性の証明が成立しないことを示す[2][4]。なお、少し拡張された有限の立場では、自然数論の無矛盾性の証明が成立する（ゲンツェンの無矛盾性証明）[2]。

計算機科学者（コンピュータ科学者）・論理学者のトルケル・フランセーン[5]および数学者・論理学者の田中一之[5]によると、不完全性定理が示したものは数学用語の意味での「特定の形式体系Pにおいて決定不能な命題の存在」であり、一般的な意味での「不完全性」とは無関係である[6]。すなわち不完全性定理以降の時代にも、数学上の意味で「完全」な理論は存在し続けているが[6]、“不完全性定理は数学や理論の「不完全性」を証明した”というような誤解が一般社会・哲学・宗教・神学等によって広まり、誤用されている[7]。

「不完全性定理が成立しない体系」および「ゲーデルの完全性定理」も参照

つづく

774 ：１３２人目の素数さん：2021/04/06(火) 13:37:22.84 ID:u8DmL7Li.net

>>773
つづき

数学の「無矛盾性」を証明することを目指したヒルベルト・プログラムに関して「不完全性定理がヒルベルトのプログラムを破壊した」という類の哲学的発言はよくあるが、これは実際の不完全性定理やゲーデルの見解とは異なる、とフランセーン達は解説している[8]。正確には、ゲーデルはヒルベルトと同様の見解を持っており、彼が不完全性定理を証明して示したのは、ヒルベルトの目的（「無矛盾性証明」）を実現するためには手段（ヒルベルト・プログラム）を拡張する必要がある、ということだった[8]。日本数学会が言うには「彼〔ゲーデル〕の結果はヒルベルトの企図を直接否定するものではなく，実際この定理の発見後に無矛盾性証明のための様々な方法論が開発されている」[4]。

「不完全性定理によるヒルベルト・プログラムの発展」も参照

決定不能命題の例
数学と計算機科学（コンピュータ科学）において、「決定不能」という言葉には二つの異なった意味がある。一つ目は証明論の文脈でゲーデルの定理に関連して使われる意味であり、特定の形式的体系の下で或る命題を証明も反証もできないことを言う。二つ目は（本項では詳述しないが）計算可能性理論に関連した用法であり、命題ではなく決定問題に適用される。決定問題とは入力に対して答が真か偽のいずれかになるような問題である。ある問題を全ての入力に対して正しく解答するようなアルゴリズムが存在しないとき（すなわち特性関数が計算可能関数でないとき）、そうした問題は決定不能であると言う。

つづく

775 ：１３２人目の素数さん：2021/04/06(火) 13:37:52.84 ID:u8DmL7Li.net

つづき

以下、本節では一つ目の意味で「決定不能」と書く。特定の形式的体系の下である命題が決定不能であることは、その命題の真理値がwell-definedであるかどうかや他の手段で決定可能かどうかについては明らかにしない。決定不能ということが意味するのは、あくまで使用されている特定の形式的体系の下ではその命題の真偽をいずれも証明できないということにすぎない。真理値を決して知ることができないか、または真理値の定義自体が無効となるような、いわゆる「絶対的決定不能」命題が存在するのかどうかは数理哲学における論争の的となっている。

ゲーデルとポール・コーエンの仕事を合わせて、決定不能命題の確かな実例が得られた。連続体仮説はZFC（集合論における標準的な公理系）の下では証明も否定の証明もできない。また、選択公理もZF（ZFCに含まれる公理から選択公理を除いたもの）では証明も否定の証明もできない。これらの結果は不完全性定理を必要としない。1940年、ゲーデルはこれらの命題が何れも ZF または ZFC 集合論では否定を証明できないことを証明した。1960年代、コーエンはこれらがいずれも ZF から証明できず、また連続体仮説が ZFC から証明できないことを証明した。

マチャセビッチによるヒルベルトの第10問題の解決により、決定不能な命題の例が得られる。そのような例はディオファントス方程式の外側に存在量化子を幾つか並べた形として得られる。すなわち不完全性定理の前提条件を満たす形式的体系において、解の存在が証明も反証もできないようなディオファントス方程式が存在する。

1973年、群論におけるホワイトヘッドの問題（英語版）が標準的な集合論では決定不能であることが示された。

つづく

776 ：１３２人目の素数さん：2021/04/06(火) 13:38:25.94 ID:u8DmL7Li.net

>>775
つづき

1977年、パリスとハーリントンは、ラムゼーの定理の一種であるパリス＝ハーリントンの定理が、一階算術の公理体系であるペアノ算術の下では決定不能だが、より大きな二階算術の体系では証明できることを証明した。カービーとパリスは後にグッドスタインの定理（自然数の数列に関する命題であり、パリス・ハーリントンの原理よりもいくらか易しい）がペアノ算術では決定不能であることを示した。

計算機科学で応用される Kruskal の木定理（英語版）はペアノ算術では決定不能だが集合論では証明できる。実際、Kruskalの木定理（またはその有限版）は、可述主義（英語版）[注 4]と呼ばれる数学的哲学に基づいて構築されたもっと強い体系の下でも決定不能である。これに関連し、更に一般的な graph minors 定理（英語版）（2003年）は計算複雑性理論に影響する。

グレゴリー・チャイティンはアルゴリズム情報理論における決定不能命題を発見し、その状況下で新たな不完全性定理を得た。チャイティンの定理によると、十分な算術を表現可能ないかなる理論においても、どのような数であっても {\displaystyle c}c よりも大きなコルモゴロフ複雑性を有することがその理論上では証明できないような、上限 {\displaystyle c}c が存在する。ゲーデルの定理が嘘つきのパラドックスと関係しているのに対し、チャイティンの結果はベリーのパラドックスに関係している。

つづく

777 ：１３２人目の素数さん：2021/04/06(火) 13:39:09.16 ID:u8DmL7Li.net

>>776
つづき

不完全性定理が成立しない体系
不完全性定理は「『自然数論を含む帰納的公理化可能な理論が、無矛盾（ω無矛盾）であれば』〜」という形の定理である。したがって、自然数論を含まない公理系や、帰納的公理化可能でない理論が完全であっても、不完全性定理とは矛盾しない。

真の算術やペアノ算術の無矛盾完全拡大などは無矛盾かつ完全であるが、帰納的公理化可能でない。とくに真の算術は算術的に定義不能である。この結果はタルスキの真理定義不可能性として知られる。

また、実閉体の理論やユークリッド幾何学も帰納的公理化可能、無矛盾かつ完全であり、（直観に反して）算術を含まないため、不完全性定理は適用できない。したがって実閉体の理論は（計算可能性の意味で）決定可能である。もっと精密にいうと実閉体の理論では量化記号消去が可能である。この事実は数式処理系の実装などに応用されている。

なお、群や環の公理などは、「自然数論を含まない帰納的公理化可能かつ無矛盾な公理系」であり、不完全性定理は適用できないが、不完全である。例えば、可換群と非可換群がともに存在することから、健全性定理より、群の公理からは積の可換性は証明も反証もできない。

つづく

778 ：１３２人目の素数さん：2021/04/06(火) 13:39:47.03 ID:u8DmL7Li.net

>>777
つづき

不完全性定理によるヒルベルト・プログラムの発展
「無矛盾性」、「ヒルベルト・プログラム」、および「数学基礎論」も参照

実際ゲーデル自身は以下のような、「ノン・イグノラビムス」的なヒルベルト流の見解を持っていた[13]。

「あらゆる算術の問題をその中で解決する単一の形式体系を定めることは不可能であっても、
新しい公理や推論規則による数学の拡張が限りなく続いていくなかで、どんな算術の問題もいずれどこかで決定されるという可能性は排除されていない。」[13]

こうした見解に基づき、ゲーデルは現代数学を拡張する手段として「巨大基数公理」を提案した[14]。哲学等において「不完全性定理がヒルベルトのプログラムを破壊した」という類の発言がよくあるが、これは実際の不完全性定理やゲーデルの見解とは異なる[8]。正確に言えば、ヒルベルトの目的（数学の「無矛盾性証明」）を実現するには手段（ヒルベルト・プログラム）を拡張する必要がある、ということをゲーデルが不完全性定理を通して示したのだった[8]。
(引用終り)
以上

779 ：：2021/04/06(火) 20:14:26.52 ID:L+wn7aLt.net

>>751
その文章には重大な欠陥がありますね
つまり「AI」というバズワードを使っていること

AI に英語→日本語の翻訳をさせてみればわかりますが、残念ながら今の AI の翻訳文は「日本語として許容できないほどの」訳文しか出力できない
最近は、少しはましになったと認めてあげます（https://www.deepl.com/translator は割と優秀ですね）が、それでも「日本語として許容できない」という点は譲れませんね
そんな、どうしようもない訳文しか提示できない AI とやらを持ち上げる文章を書いたり引用したりする時点で、その文章を書いたり引用したりする人間の馬鹿さの度合いがよくわかります

私が学生だったころ、徹夜をして提出した和訳や英作文が、3時間も経たないうちに真っ赤に添削されて返って来て呆然とした記憶があります
評文の末尾には 「こんな訳文で、それでも日本語を書いているつもりですか？」

780 ：：2021/04/06(火) 20:16:11.23 ID:L+wn7aLt.net

>>755
＞それが分かったのは、大学卒業のころだったかも

その年齢でそう理解できるとは、私よりも聡明な方ですね
私がそれを理解したのは中退から20年後でした‥‥

781 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/04/06(火) 21:24:52.42 ID:6UKxdzCF.net

>>779
C++さん、どうも
スレ主です

>AI に英語→日本語の翻訳をさせてみればわかりますが、残念ながら今の AI の翻訳文は「日本語として許容できないほどの」訳文しか出力できない

バカとハサミはなんとやら
適材適所ともいいます

英語→日本語は、難しいとしても
独語→英語とか
仏語→英語とか
これは、かなり行けるかもしれませんよ

というか、仏語の数学文献を読むときに
ネットの翻訳にはお世話になりました
仏語→日本語は、意味不明でしたが
仏語→英語は、結構意味が分かりましたよ

>私が学生だったころ、徹夜をして提出した和訳や英作文が、3時間も経たないうちに真っ赤に添削されて返って来て呆然とした記憶があります
>評文の末尾には 「こんな訳文で、それでも日本語を書いているつもりですか？」

大学受験用の英文和訳と、大学教養の英文和訳の違いでしょうかね
というか、大学受験用の英語長文問題では、訳していると時間が足りなくなる可能性があります
英語長文をできるだけ訳さずに、理解できるのが理想などと言われました
私らの時代は、入試の出題傾向が、英語長文問題を出すトレンドになりつつありました

大学教養の英文和訳では、和文の教養も問われるのでしょうか？（＾＾
確かに、和文の”教養”をAIに求めるのは無理かも（＾＾；

戻ると、ネット上の仏語の数学文献、私は仏語はさっぱりですから
仏語→英語でも、ありがたいのです

AIも、バカとハサミはなんとやらでは、ないでしょうか？

>>780
>私がそれを理解したのは中退から20年後でした‥‥

ああ、そうでしたか
まあ、これ読んでいる学生、院生の人が居れば、
出来るだけ質問の機会を逃さないようにしましょう！
学費のもとをとるつもりで（＾＾

782 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/04/06(火) 23:10:46.81 ID:6UKxdzCF.net

>>780
>私がそれを理解したのは中退から20年後でした‥‥

おっと、「中退」か
いろいろあったんですね
入学したときは、「神戸大」と言えば、”良いところに入りましたね”と言われたでしょうけど
「中退」となると、”なにがあったのですか？”って、言われそうですね（詮索するつもりではありませんのであしからず）

余談ですが、加古川だと
加古川東か
白陵か淳心か
ですかね
「神戸大」と言われて浮かぶのは（＾＾

783 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/04/07(水) 07:35:17.82 ID:bovtDnKI.net

>>748
>しかし集合論の研究者にとって，独立性命題は，恐怖を呼びおこす危険などではな
>く，むしろ数学的無限の本質の啓示のようなもである．

ご参考（英語版の方が充実しています）
https://ja.wikipedia.org/wiki/ZFC%E3%81%8B%E3%82%89%E7%8B%AC%E7%AB%8B%E3%81%AA%E5%91%BD%E9%A1%8C%E3%81%AE%E4%B8%80%E8%A6%A7
ZFCから独立な命題の一覧
本項では、ZFC集合論において決定不能であることが証明されている命題の一覧を掲げる。それらの命題は（ZFCが無矛盾であれば）ZFCの公理からは証明することも反証することもできない。以下では「ZFCが無矛盾であれば」などの但し書きは割愛する。
目次
1 公理的集合論の命題
1.1 一般の例
1.2 巨大基数公理
2 その他の分野の命題

https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_statements_independent_of_ZFC
List of statements independent of ZFC
The mathematical statements discussed below are provably independent of ZFC (the canonical axiomatic set theory of contemporary mathematics, consisting of the Zermelo?Fraenkel axioms plus the axiom of choice), assuming that ZFC is consistent. A statement is independent of ZFC (sometimes phrased "undecidable in ZFC") if it can neither be proven nor disproven from the axioms of ZFC.
Contents
1 Axiomatic set theory
2 Set theory of the real line
3 Order theory
4 Abstract algebra
5 Number theory
6 Measure theory
7 Topology
8 Functional analysis
9 Model theory
10 Computability theory

784 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/04/07(水) 07:53:22.55 ID:bovtDnKI.net

>>746
>[素朴集合論は (ラッセルのパラドックスなどにより) 矛盾している」
>あるいはこれに類した表明が屡々なされ，このような主張がインターネット上で広く流

19世紀末期から20世紀初頭に意識された数学のパラドックス
自己言及のパラドックスがあります
そこから、高階述語論理を避けて、一階述語論理に限定したら”よかんべ”となりました（＾＾
だから、素朴集合論でも、自己言及を避けて、一階述語論理に限定したら問題は起こらないと思います

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E5%B7%B1%E8%A8%80%E5%8F%8A%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
自己言及のパラドックス
自己言及のパラドックス（じこげんきゅうのパラドックス）または嘘つきのパラドックスとは、「この文は偽である」という構造の文を指し、自己を含めて言及しようとすると発生するパラドックスのことである。この文に古典的な二値の真理値をあてはめようとすると矛盾が生じる（パラドックス参照）。
「この文は偽である」が真なら、それは偽だということになり、偽ならばその内容は真ということになり……というように無限に連鎖する。同様に「この文は偽である」が偽なら、それは真ということになり、真ならば内容から偽ということになり……と、この場合も無限に連鎖する。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%81%AE%E5%AF%BE%E8%A7%92%E7%B7%9A%E8%AB%96%E6%B3%95
カントールの対角線論法（カントールのたいかくせんろんぽう）は、数学における証明テクニック（背理法）の一つ。1891年にゲオルク・カントールによって非可算濃度を持つ集合の存在を示した論文[1]の中で用いられたのが最初だとされている。 その後対角線論法は、数学基礎論や計算機科学において写像やアルゴリズム等が存在しない事を示す為の代表的な手法の一つとなり、例えばゲーデルの不完全性定理、停止性問題の決定不能性、時間階層定理といった重要な定理の証明で使われている。

つづく

785 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/04/07(水) 07:53:54.29 ID:bovtDnKI.net

>>784
つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%AB%98%E9%9A%8E%E8%BF%B0%E8%AA%9E%E8%AB%96%E7%90%86
高階述語論理（こうかいじゅつごろんり、英: Higher-order logic）は、一階述語論理と様々な意味で対比される用語である。
例えば、その違いは量化される変項の種類にも現われている。一階述語論理では、大まかに言えば述語に対する量化ができない。述語を量化できる論理体系については二階述語論理に詳しい。
その他の違いとして、基盤となる型理論で許されている型構築の違いがある。高階述語（higher-order predicate）とは、引数として1つ以上の別の述語をとることができる述語である。
高階述語論理は表現能力が高いが、その特性、特にモデル理論に関わる部分では、多くの応用について性格が良いとは言えない。クルト・ゲーデルの業績により、古典的高階述語論理は（帰納的に公理化された）健全で完全な証明計算が認められないとされた。しかし、Henkin model によれば、健全で完全な証明計算は存在する。
高階述語論理の例として、アロンゾ・チャーチの Simple Theory of Types や Calculus of Constructions (CoC) がある。

https://nipponkaigi.net/wiki/Higher-order_logic
高階述語論理 - Higher-order logicWikipedia site:nipponkaigi.net

つづく

786 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/04/07(水) 07:54:14.10 ID:bovtDnKI.net

>>785
つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%9A%8E%E8%BF%B0%E8%AA%9E%E8%AB%96%E7%90%86
二階述語論理
二階述語論理もさらに高階述語論理や型理論に拡張される。
一階述語論理と同様に議論領域（ドメイン）の考え方を使う。ドメインとは、量化可能な個々の元の集合である。一階述語論理では、そのドメインの個々の元が変項の値となり、量化される。
最も一般化された二階述語論理は関数の量化をする変項も含んでいる（詳しくは後述）。
二階論理の表現能力
二階述語論理は一階述語論理よりも表現能力が高い。例えば、ドメインが全ての実数の集合としたとき、一階述語論理を使ってそれぞれの実数には加法の逆元が存在するということを ∀x ∃y (x + y = 0) と表せる。しかし、空でなく上に有界な実数の集合があるとき常にその集合には上限が存在するという命題を表すには、二階述語論理が必要となる。

https://www.wikiwand.com/ja/%E4%B8%80%E9%9A%8E%E8%BF%B0%E8%AA%9E%E8%AB%96%E7%90%86
一階述語論理
一階述語論理（いっかいじゅつごろんりfirst-order predicate logic）とは、個体の量化のみを許す述語論理 (predicate logic) である。述語論理とは、数理論理学における論理の数学的モデルの一つであり、命題論理を拡張したものである。個体の量化に加えて述語や関数の量化を許す述語論理を二階述語論理（にかいじゅつごろんり、second-order predicate logic）と呼ぶ。
(引用終り)
以上

787 ：１３２人目の素数さん：2021/04/07(水) 11:53:01.55 ID:y2uC9/5f.net

>>784
＞自己言及のパラドックスがあります

自己言及は、プログラミングの再帰的関数のようなもの
で、普通の再帰は、無問題（プログラミングでは常用される）
ですが、否定の自己言及は、しばしばパラドックスを引き起こす

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E5%B7%B1%E8%A8%80%E5%8F%8A
自己言及（じこげんきゅう）とは、自然言語や形式言語で文や式がそれ自身に言及することである。
自己言及は再帰や数学の漸化式にも見られる。
言及は直接行われることもあるし、何らかの中間の文や式を通して行われることもあり、意味論的符号化によって表現されることもある。哲学では、主体が自身について言及できる能力、すなわち一人称代名詞を主語として意見を表明できる能力を指す。自己言及は、自己反射性および統覚と関係が深い。
自己言及は数学、哲学、コンピュータ・プログラミング、言語学などで研究・応用されている。その場合自己参照とも呼ぶ。自己言及文は逆説的振る舞いを示すことがある（自己言及のパラドックス）。
自己言及文
メタ言語における文の内容と対象言語における文の内容が同一であるようなメタな文の特殊例がある。そのような文は自己言及文になっている。しかしそのようなメタな文はパラドックスを引き起こすこともある。「これは文である」は自己言及的なメタな文で、明らかに真である。
しかし、「この文は偽である」というメタな文は自己言及のパラドックスを引き起こす。
「『は、自身の引用を前置されると偽になる』は、自身の引用を前置されると偽になる」（クワインのパラドックス）は、クワインによる間接的自己言及文であり、嘘つきのパラドックスの一種である。
ラッセルのパラドックス: 「自身を元として含まないあらゆる集合の集合」は矛盾する。

つづく

788 ：１３２人目の素数さん：2021/04/07(水) 11:53:44.83 ID:y2uC9/5f.net

>>787
つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%83%87%E3%83%AB%E3%81%AE%E4%B8%8D%E5%AE%8C%E5%85%A8%E6%80%A7%E5%AE%9A%E7%90%86
講義ノート
照井一成. “再帰的関数論（2005年度、慶應義塾大学文学部） (PDF)”. 京都大学数理解析研究所. 2018年12月24日閲覧。
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~cs/indexj.html
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~cs/img/groupApr2009.jpg
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~cs/cs2011_terui.pdf
再帰的関数論
照井一成
京都大学数理解析研究所

2 簡単な集合論の準備
集合論においてもっとも基本的なのは「対象 a が集合 A の要素である」という関係であ
り、このことを
a ∈ A
というように記す。「a は A の元である」、「a は A に属する」というような言い方もする。
(引用終り)
以上

789 ：１３２人目の素数さん：2021/04/07(水) 11:57:44.81 ID:y2uC9/5f.net

>>787
追加（旧ガロアすれでも紹介しましたが）
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~cs/cs2011_hasegawa.pdf
自己言及の論理と計算*
長谷川真人

自分自身について述べることの難しさと面白さは，日常誰でも経験すること
だと思います．以下では，数理論理学と計算機科学の密接な関係を示す好例とし
て，自己言及から生じる様々なパラドックスなどの数理論理学における問題，ま
た自分自身を呼び出すような再帰的なプログラムやデータ構造に関する問題など
について，統一的な視点から考察します．また，後半では，自己言及現象の自明
でないモデルの例を，実際に構成します．

*京都大学数理解析研究所 数学入門公開講座（2002 年 8 月 5〜8 日）の予稿を改訂（2006 年 5 月
／ 2007 年 8 月／ 2011 年 6 月）

目次
I 自己言及と対角線論法 2
1 ラッセルの逆理 2
2 カントールの対角線論法 2
3 自己適用 3
4 停止性問題 5
5 対角線論法から不動点へ 7
6 不動点定理から具体例を見直す 8
II 矛盾したものを構成する 11
1 完備半順序集合と連続関数 11
2 最小不動点の発想 12
3 最初の試み 13
4 埋め込みと射影 14
5 なぜ失敗したか 15
6 正しい解の構成 — 逆極限法 16

790 ：１３２人目の素数さん：2021/04/07(水) 14:04:29.52 ID:rySlF8gll

>>773
＞不完全性定理が示したものは数学用語の意味での
＞「特定の形式体系Pにおいて決定不能な命題の存在」であり、
＞一般的な意味での「不完全性」とは無関係である。

一般的な意味での「不完全性」ってなんだい？
SET Aは相変わらず何もわからずコピペしてるなｗ

>すなわち不完全性定理以降の時代にも、
>数学上の意味で「完全」な理論は存在し続けている

「自然数論の拡大となる、帰納的公理化可能な理論」は完全にならないよ
帰納的公理化可能でない理論は、何が公理かを判別する計算手続きがない
つまり人間には取り扱い不能　でもSET Aは考えないから全然分かってないなｗ

791 ：１３２人目の素数さん：2021/04/07(水) 14:13:36.83 ID:rySlF8gll

>>777
＞真の算術やペアノ算術の無矛盾完全拡大などは無矛盾かつ完全であるが、帰納的公理化可能でない。
＞とくに真の算術は算術的に定義不能である。

つまり人間には取り扱い不能　人間にも慣れない畜生のSET Aには到底無理ｗ

＞また、実閉体の理論やユークリッド幾何学も帰納的公理化可能、無矛盾かつ完全であり、
＞（直観に反して）算術を含まないため、不完全性定理は適用できない。
＞したがって実閉体の理論は（計算可能性の意味で）決定可能である。
＞もっと精密にいうと実閉体の理論では量化記号消去が可能である。

よく、実閉体の理論＝実数論、と誤解するヤツがいるが、両者は全然違う
実数論は算術を含むので、当然帰納的公理化可能な完全なる理論は存在しない

実閉体の理論で定義可能な命題は、exp、sin、cosなどの解析関数を含まない

792 ：１３２人目の素数さん：2021/04/07(水) 14:15:47.87 ID:rySlF8gll

C++  ：神戸大中退
SET A：大阪大工学部卒（ただし大学数学は理解できずお情けで単位貰う）

こんなバカどもが数学板に書き込むなよｗ

793 ：１３２人目の素数さん：2021/04/07(水) 14:18:50.60 ID:rySlF8gll

>>783
＞ZFCから独立な命題の一覧
どういうつもりでコピペした？SET A
まさか「オレ様がこれを証明できる公理を見つける」とか粋がってる？
数学が分からんド素人に限って、そういう中二病的な発言するよな
公理なんかただの前提なんだから、真偽もへったくれもない
という根本的なことが全然分かってない　数学諦めろ　ダラズｗ

794 ：１３２人目の素数さん：2021/04/07(水) 14:23:21.10 ID:rySlF8gll

>>784
＞高階述語論理を避けて、一階述語論理に限定したら”よかんべ”となりました
＞だから、素朴集合論でも、自己言及を避けて、一階述語論理に限定したら
＞問題は起こらないと思います

なんだこの馬鹿発言は
そもそもラッセルパラドックスの発生原因が分かってないだろ

R={x|x∉x}が集合だとしたら、パラドックスが起きる
もしRが集合ではないとしたら、RがR自身を要素としようがしまいが問題ない
なぜならxの動く範囲は集合全体であって、集合でないものは対象外だから

上記の考え方は分出公理に通じている

795 ：１３２人目の素数さん：2021/04/07(水) 14:36:52.27 ID:rySlF8gll

>>785
＞クルト・ゲーデルの業績により、古典的高階述語論理は（帰納的に公理化された）健全で完全な証明計算が認められないとされた。
＞しかし、Henkin model によれば、健全で完全な証明計算は存在する。

上記の文章では、ゲーデルが誤っていて、ヘンキンがこれを正したように読める
しかし実際は、ゲーデルの結果と、ヘンキンの結果では、対象となるモデルの範囲が異なる
（論理を知らない素人による）wikipediaの記載が間違っているので、即刻修正した
馬鹿は数学に関してwikipediaに書くな　アニメかアイドルかAV女優の話でも書いてろｗ

796 ：１３２人目の素数さん：2021/04/07(水) 14:40:22.15 ID:rySlF8gll

>>786
SET Aは二階算術の必要性とか理解せずに漫然とコピペしてるんだろうな

自然数のみならず、整数とか有理数とかを扱うなら一階算術で十分

しかし実数や複素数を扱うなら二階算術が必要
（実数論＝実閉体の理論、複素数論＝代数的閉体の理論、でないことに注意）
具体的にいえば、実数を定義するにあたり、自然数の集合を扱える必要がある

797 ：１３２人目の素数さん：2021/04/07(水) 14:43:30.74 ID:rySlF8gll

>>787-789
∈の意味すら分かってないSET Aが何をコピペしても無駄だからｗ

どうせ、対象としてのアトムとその集まりとしての集合、
という程度でしか考えてないんだろｗ
（「集合の集合」とか、集合の中にさらに区分けがあるものと「誤解」してそうｗ）

798 ：１３２人目の素数さん：2021/04/07(水) 14:50:53.64 ID:rySlF8gll

反復的集合論の場合

0階　何もない
1階　空集合　{}
2階　{}、{{}}
3階　{}、{{}}、{{{}}}、{{},{{}}}
･･･
と対象が増える

対象の個数
0階　0
1階　2^0=1個
2階　2^(2^0)=2個
3階　2^(2^(2^0))=4個
4階　2^(2^(2^(2^0)))=16個
5階　2^(2^(2^(2^(2^0))))=65536個
6階　2^(2^(2^(2^(2^(2^0)))))=2^65536個
7階　2^(2^(2^(2^(2^(2^(2^0))))))=2^(2^65536)個

既に7階でもう個数を記載できないほどの対象が…

799 ：１３２人目の素数さん：2021/04/07(水) 15:21:27.86 ID:rySlF8gll

>>787
SET A「否定の自己言及は、パラドックスを引き起こす」
　　B「いやいや、自己言及だけのせい、とちゃうやろ
　　　自己言及と外延性公理と古典論理の相互作用やろ
　　　外延性公理やめたらええやん、そんでもって
　　　古典論理をルカシェヴィチ論理に弱めたらええやん
　　　縮約規則なかったら、x∈xとx∉xが同時に発生せんから」

800 ：ID:1lEWVa2s：2021/04/07(水) 14:58:38.74 ID:FagtXkvw.net

半地下接地して海に微分積分的に排出しろといっているのであって土に容器毎埋めろとは言ってない。計画的排出が核廃棄物の重要性である。地球外にとばせとも地球内に固めろともわたしは言っていない。

801 ：ID:1lEWVa2s：2021/04/07(水) 15:07:56.33 ID:FagtXkvw.net

東芝株式IR非公開化で福島原発の炉心融解廃棄物機械の自由がなくなるな。aを最初として次はa-1自由どの荷。

802 ：ID:1lEWVa2s：2021/04/07(水) 15:08:49.93 ID:FagtXkvw.net

エイプリルフールで嘘を言って良いのは午前中までなんだよなぁ。

803 ：ID:1lEWVa2s：2021/04/07(水) 15:09:19.85 ID:FagtXkvw.net

CVCキャピタルパートナーズが何か知らんけど。

804 ：ID:1lEWVa2s：2021/04/07(水) 17:04:23.31 ID:YRbYsS28.net

火山活動と一緒だわ。

805 ：ID:1lEWVa2s：2021/04/07(水) 17:07:00.85 ID:YRbYsS28.net

トリチウム分離とかよくわからんけど
被爆したお魚さん🤐我慢して食べればいいんじゃないの。

806 ：１３２人目の素数さん：2021/04/07(水) 17:27:03.11 ID:y2uC9/5f.net

ID:1lEWVa2sさん
どうも、スレ主です
お元気そうで何よりです（＾＾

807 ：１３２人目の素数さん：2021/04/07(水) 17:35:39.55 ID:y2uC9/5f.net

>>788 補足
(引用開始)
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~cs/cs2011_terui.pdf
再帰的関数論
照井一成
京都大学数理解析研究所
2 簡単な集合論の準備
集合論においてもっとも基本的なのは「対象 a が集合 A の要素である」という関係であ
り、このことを
a ∈ A
というように記す。「a は A の元である」、「a は A に属する」というような言い方もする。
(引用終り)

この”簡単な集合論の準備”
「a ∈ A」、「a は A に属する」
から始めるのが、普通です

空集合φ＝{}から始める人は、基礎論ZFC以外では少ない
空集合φ＝{}から始めても、話が迂遠になるだけですからねｗ（＾＾；

808 ：１３２人目の素数さん：2021/04/07(水) 17:56:27.28 ID:rySlF8gll

>>807
＞”簡単な集合論の準備”
＞「a ∈ A」、「a は A に属する」
＞から始めるのが、普通です
＞空集合φ＝{}から始める人は、基礎論ZFC以外では少ない
＞空集合φ＝{}から始めても、話が迂遠になるだけですからね

全然迂遠じゃないが

0.全く要素をもたない空集合{}が存在する
1.空集合{}を要素とする集合{{}}が存在する
　({}のベキ集合{{}}が存在する、としてもよい）
2.{{}}のベキ集合{{},{{}}}が存在する
･･･

たったこれだけの話のどこがどう迂遠なんだ？　アホのSET Aｗ

809 ：１３２人目の素数さん：2021/04/07(水) 20:42:49.43 ID:CF82jRWJ.net

> 空集合φ＝{}から始める人は、基礎論ZFC以外では少ない
>空集合φ＝{}から始めても、話が迂遠になるだけですからねｗ（＾＾；

いみふ
バカは喋らない方がいい

810 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/04/07(水) 20:50:27.28 ID:bovtDnKI.net

ふふふ（＾＾

（>>728より再録/>>590より 引用開始)
公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。
どうです？数は集合でしょ？ちょっとは分かりました？
(引用終り)

これ、結論を
「公理的集合論では、数は集合です」と書き直してみよう

そうすると
「公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。
　公理的集合論では、数は集合です」
となる

この文、おかしいよね
１）「公理的集合論では、数は集合です」で、この”数”って「0」のこと？　それとも「0」以外も含めた数のことかい？
２）”「0」以外も含める”意味なら、説明不足でしょ。そう説明しないといけない
３）この”数”が「0」のことだとしても、「0を{}と定義すれば・・・」が余計な陳述だ
　　∵ 0を{}と定義する必要はないから（別の集合として「0」を定義しても良い）
４）そもそも、前段不要だよね！ｗ
　「公理的集合論では、数は集合です」を言いたいなら。結論だけを、スパッと言えば良いのです

こんな小学生みたいな文書いちゃってさ（＾＾
地頭悪いことを、自慢しなくても良さそうなものだよねｗ（＾＾；

811 ：１３２人目の素数さん：2021/04/07(水) 22:24:57.60 ID:CF82jRWJ.net

> この文、おかしいよね
いやその文おまえが勝手に改変したおまえの文だからw
自分の文がおかしいってw
おかしいのはおまえの頭w

812 ：１３２人目の素数さん：2021/04/07(水) 22:25:30.10 ID:CF82jRWJ.net

> この文、おかしいよね
いやその文おまえが勝手に改変したおまえの文だからw
自分の文がおかしいってw
おかしいのはおまえの頭w

813 ：１３２人目の素数さん：2021/04/08(木) 00:21:21.51 ID:cILqKdwF.net

>これ、結論を
>「公理的集合論では、数は集合です」と書き直してみよう
大間違い
数の定義は公理的集合論の外
知らんなら黙ってれば？

814 ：１３２人目の素数さん：2021/04/08(木) 01:18:15.18 ID:yRdgjSLP.net

知ったかこいて赤っ恥

815 ：１３２人目の素数さん：2021/04/08(木) 10:57:08.83 ID:PIfweOM8.net

スレ主です

>>810
ふふふ（＾＾

（>>728より再録/>>590より 引用開始)
公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。
どうです？数は集合でしょ？
(引用終り)

・これを前段と後段に分ける
　後段「数は集合でしょ？」が舌足らず
・「公理的集合論では、数は集合です」の意図らしいが、これでもまだ舌足らず
　「公理的集合論ZFCでは、数は集合です」くらいは書かないとね
・さて、前段「公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します」
　が説明の節でしょうね
・数学で言えば、後段「公理的集合論ZFCでは、数は集合です」が（定理の）命題で
　前段が証明に当たるところ、前段と後段にギャップありまくりｗｗ
・前段から後段（結論節）は、全く導けない、ロジック破綻
　例えば、前段「公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します」
　であるが、”数”という用語が出てこない（ギャップ大です）
　後段の”数”が曖昧なまま、「数は集合でしょ？」と結論付けているのもヘン
・「それでも日本語を書いているつもりですか？」（>>779 C++語録より）、これが完全に当てはまる文書いてさ
　高等数学がやれる地頭じゃないわな、あんた
・貴方は。これを逐一解説しないと、自分がいかにダメダメな文を書いたのか
　それが分からないようじゃね（＾＾；

816 ：１３２人目の素数さん：2021/04/08(木) 11:01:36.40 ID:PIfweOM8.net

>>786 補足

21世紀のトレンドは、二階あるいは高階述語論理でしょう
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%9A%8E%E8%BF%B0%E8%AA%9E%E8%AB%96%E7%90%86
二階述語論理
目次
1 二階論理の表現能力
2 文法
3 意味論
4 推論体系
5 二階論理とメタ論理学の成果
6 歴史と論争
7 計算複雑性理論への応用

二階論理とメタ論理学の成果
ゲーデルの不完全性定理の系の1つとして、以下の3つの属性を同時に満足するような二階述語論理の推論体系は存在しないとされた[4]。
（健全性）証明可能な二階述語論理の文は常に真である。すなわち standard semantics に従ったあらゆるドメインで真である。
（完全性）standard semantics において常に妥当な二階述語論理の論理式は、全て証明可能である。
（実効性）与えられた論理式の並びが妥当な証明かどうかを正しく決定できる証明検証アルゴリズムが存在する。
この系を言い換えると、二階述語論理は完全な証明理論に従わない、とも言える。この観点で、standard semantics を伴った二階述語論理は一階述語論理とは異なり、そのせいもあって論理学者は長年、二階述語論理に関わることを避けてきた。ウィラード・ヴァン・オーマン・クワインは二階述語論理は「論理」ではないと考える理由としてこれを挙げている[5]。
上述のように Henkin は Henkin semantics を使えば二階述語論理に一階述語論理の標準的な健全で完全で実効的な推論体系を適用できることを証明した。

歴史と論争
近年、二階述語論理は一種の回復の途上にある。この傾向をもたらしたのは George Boolos による二階の量化の解釈であり、彼は一階の量化と同じドメインでの複数形の量化として二階の量化を解釈した。Boolos はさらに一階述語論理では記述できない文を例に挙げ、完全な二階述語論理の量化でのみそれらを表現可能であるとした。しかし、その一部は二階述語論理を持ち出すまでもなく、一階述語論理に若干の拡張を加えるだけで表現可能である。

計算複雑性理論への応用
有限な構造についての二階述語論理の各種形式の表現能力は、計算複雑性理論と密接に関係している。記述計算量の研究では、複雑性クラスを説明するのにそれに属する言語を表現できる論理体系の能力で表す。そのため、二階述語論理を前提として次のような複雑性クラスを説明できる。
NP は、存在量化二階述語論理で表現できる言語の集合である（Fagin の定理、1974年）。
co-NP は、全称量化二階述語論理で表現できる言語の集合である。

つづく

817 ：１３２人目の素数さん：2021/04/08(木) 11:02:49.81 ID:PIfweOM8.net

>>816
つづき

https://nipponkaigi.net/wiki/Second-order_logic
二次論理 - Scaptius chrysoperaWikipedia site:nipponkaigi.net

https://en.wikipedia.org/wiki/Second-order_logic
Second-order logic

Contents
1 Examples
2 Syntax and fragments
3 Semantics
4 Expressive power
5 Deductive systems
6 Non-reducibility to first-order logic
7 Metalogical results
8 History and disputed value

Expressive power
This formula is a direct formalization of "every nonempty, bounded set A has a least upper bound." It can be shown that any ordered field that satisfies this property is isomorphic to the real number field. On the other hand, the set of first-order sentences valid in the reals has arbitrarily large models due to the compactness theorem. Thus the least-upper-bound property cannot be expressed by any set of sentences in first-order logic.
(引用終り)
以上

818 ：１３２人目の素数さん：2021/04/08(木) 11:20:46.47 ID:PIfweOM8.net

>>817 追加
（参考）

https://www.practmath.com/predicate-logic/
実用的な数学を
2019年3月24日 投稿者: TAKAN
述語論理 Predicate Logic
目次
・数学の言語
　　　一階述語論理「数学の基礎知識」
　　　二階述語論理「一階述語論理より幅広い表現ができるやつ」
　　　高階述語論理「表現の幅が更に拡張されたやつ」

一階述語論理 First-Order (PL)
|| 数学の基礎そのものと言って良いレベルのもの
「個体（変数）」の「量化」だけ許してる、
「命題論理」を拡張した述語論理のことです。

なんでこれがメインかというと、
これだけ「完全性」と「健全性」が証明されてるからです。

二階述語論理 Second-Order (PL)
「個体（変数）」だけじゃなく「関数」と「述語」もOKなやつ。
一階述語論理を拡張したものです。

割と実用的ではあります。
推論は妥当（正→正）なもので、健全性は確かです。
なので、これをベースに推論を行っても基本的には大丈夫です。

ただ、完全性は今のところ保証されていません。
実効性の面で、今後も保証されない可能性が高いです。
なので、なんで正しいのかを「証明」することはできません。

ここで「実効性」（決定可能性）というやつが出てきました。
これについては、詳しくは「再帰理論」でやります。
ざっと言うと「正しいのか確実に確認できる」みたいな性質です。
(引用終り)
以上

819 ：１３２人目の素数さん：2021/04/08(木) 11:48:34.48 ID:cILqKdwF.net

>>815
>「公理的集合論では、数は集合です」の意図らしいが、これでもまだ舌足らず
だから間違いだと言ってるだろｗ

>「公理的集合論ZFCでは、数は集合です」くらいは書かないとね
だから間違いだと言ってるだろｗ

なんでおまえは教えてやってすら学習しないのかｗ

820 ：１３２人目の素数さん：2021/04/08(木) 11:50:02.98 ID:cILqKdwF.net

ペアノの公理で初めて0は定義される
公理的集合論には数なんてものは無いｗ
と言ってるのに学習しないｗ　だから一生バカのままなんだよｗ

821 ：１３２人目の素数さん：2021/04/08(木) 12:33:20.05 ID:t7D8tFjf.net

>>815
>例えば、前段「公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します」
　であるが、”数”という用語が出てこない（ギャップ大です）

0は数じゃないと言いたいのか？

>　後段の”数”が曖昧なまま、「数は集合でしょ？」と結論付けているのもヘン
例示だから全然へんじゃない
例示と読み取れないおまえの頭がへんなだけ

822 ：ID:1lEWVa2s：2021/04/08(木) 15:58:12.66 ID:Io54SrMW.net

あれだろ。港の海に浮遊するごみをどうにかしないと生態系壊れるし
お魚さんはキャバ嬢じゃないけど
港が好きなんだけどその代わり港をもっとすみごこちよく整備してくれたら釣られて食べられてもいいんらしいチャネリング。

823 ：ID:1lEWVa2s：2021/04/08(木) 16:02:22.48 ID:Io54SrMW.net

マリンスポーツのできるブルジュハリファな海にしろとは言っていない。
竹中工務店に港のお魚さんのすみかを無慈悲の愛で(対価を求めない事)国庫支出金使って整備してくれたら。

824 ：ID:1lEWVa2s：2021/04/08(木) 16:06:50.27 ID:Io54SrMW.net

’’釣られて食べられてもいいんらしい’’。

825 ：１３２人目の素数さん：2021/04/08(木) 21:36:08.04 ID:YaCmrrQmg

>>818
＞推論は妥当（正→正）なもので、健全性は確かです。

SET Aは健全性って言葉の意味、全然分かってないだろｗ

証明可能な命題が、任意のモデルで真となる場合、健全(sound)という
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%81%A5%E5%85%A8%E6%80%A7

逆に
任意のモデルで真となる命題が、証明可能な場合、完全(complete)という
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%8C%E5%85%A8%E6%80%A7
（「意味論的完全性」の箇所）

826 ：ID:1lEWVa2s：2021/04/08(木) 16:29:08.38 ID:Io54SrMW.net

よくわからんけどトリチウムある程度除去してるんなら海に放出する事それでいいんでないの。
べすとを尽くしたと思うよ。

827 ：ID:1lEWVa2s：2021/04/08(木) 16:30:55.74 ID:Io54SrMW.net

ほかのことはしらね。
まかせる。

828 ：１３２人目の素数さん：2021/04/08(木) 16:53:59.67 ID:t7D8tFjf.net

>>815
そういう意味では、安達は1、√2、1/7と聞いてきてぞ？0が例示であることをちゃんと認識出来ている。
あの安達ですら誰かさんよりは賢いかもねw

829 ：１３２人目の素数さん：2021/04/08(木) 17:08:11.78 ID:t7D8tFjf.net

こちらが例示する。
他の例を聞いてくる。
それに答える。
・・・と、アホな奴だが一応会話として成り立っている。

それに比べおまえは例示であることすら認識出来ずトンチンカンな屁理屈並べるだけで、会話が成り立ってない。

おまえはまず安達を目標とせよ

830 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/04/09(金) 07:54:30.85 ID:LprPzoXb.net

ふふふ（＾＾

（>>728より再録/>>590より 引用開始)
公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。
どうです？数は集合でしょ？
(引用終り)

1．数学は、一般に命題と証明から成り立っている
2．命題の定立は、数学では非常に大事です。証明がまだ無いときは、「○○予想」と言われたりします
3．上記では、「数は集合」というのが（結論）命題でしょうね
4．ところが、一般には、「数は集合」ではありません。∵古代エジプト時代から数はあり、数学的な集合概念は無かった
5．「公理的集合論ZFCでは、数は集合」としてみましょう。これは正しい命題です
6．でｂｷが、こうするｂﾆ、前段の
　「公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。」とはアンマッチです
　これが、証明に当たるところですが、
　「公理的集合論ZFCでは、数は集合」を導けていません！！（＾＾
7．全然ダメダメの文を書いていますね

これじゃ、高等数学のできる地頭じゃないのでは、あなた？（＾＾；

831 ：１３２人目の素数さん：2021/04/09(金) 09:03:04.34 ID:fUcVKxNV.net

>>830
まずはアホの安達レベルを目指しましょう

832 ：１３２人目の素数さん：2021/04/09(金) 10:53:57.77 ID:7sC2Pp5PP

>>830
>「数は集合」というのが（結論）命題でしょうね
いや、命題でもなんでもないよｗ

>「公理的集合論ZFCでは、数は集合」としてみましょう。
>これは正しい命題です

いや、公理的集合論に公理を追加することで
自然数論やら整数論やら有理数論やらが実現できる
というだけ

で、公理的集合論上での実現の仕方はもちろん一つではない
0を{}をしてもいい、というだけで、そうしなくてもいい
s(x)をx∪{x}としてもいい、というだけで、別の方法でもいい
例えば{x}でもいい

833 ：ID:1lEWVa2s：2021/04/09(金) 19:54:07.78 ID:RnkccE2/.net

いなってやつととりまきのいみありげなたにんをあなにさそうなかだしおじさんたちどうにかならんのかな。

834 ：１３２人目の素数さん：2021/04/12(月) 08:59:24.37 ID:aTZ1RccHb

数学板の３アホ

１．京大文学部卒の「哀れな素人」こと安達弘志
２．阪大工学部卒の「雑談」ことSET A
３．神戸大中退の"C++"

関西にはアホしかおらんｗ

835 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/04/12(月) 08:08:13.00 ID:e7FQ3ldh.net

>>729
C++さんのために

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/2050-09.pdf
数理解析研究所講究録
第2050巻 2017年 100-122

Barwise のモデル論的意味論の周辺と抽象設計学
Relating the abstract design theory to Barwise?\mathrm{s} model
theoretic semantics
慶磨義塾大学名誉教授向井国昭

要旨
角田譲追悼研究集会*1 における同タイ トルの口頭発表の内容を記録補足する.抽象モデル
理論としてのチャンネル理論を振り返り,角田が提唱した抽象設計論を契機とするチャンネル
理論の新たな可能性を考察する.付録として,チャンネル理論と トポスに関連する命題を追加
した: 分類と情報射全体の成す圏留の部分圏として,自然なタイプ演算を持つ分類とその間の
情報射全体のなす elementary トポス 9を構成し,さらに9から 曽への忘却関手が左随伴
関手を持つことを示す.

1 はじめに
本稿は,角田譲先生 (以下 「先生」 は省略) の追悼研究集会における筆者の口頭発表の記録と
補足である。

836 ：：2021/04/12(月) 18:24:16.40 ID:i6ACabno.net

>>835
私は最低限の論理学しか知らないので、そのレジュメの内容はさっぱり理解できませんが、しかしプログラミング言語「Prolog」が記載されていたのは嬉しいですね
ここ 10 年くらいはプログラミング言語界でも圏論が流行っています、具体的なプログラミング言語では「Haskell」がそういう奴だと聞いていますが、Haskell は C++ プログラマにとっても結構難しいですね‥

残念なのは、>>835 のレジュメも含む日本人の圏論エバンゲリスト達は、圏論の書籍として大熊正氏の教科書を、全然紹介しないことでしょうか

837 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/04/12(月) 20:47:10.46 ID:e7FQ3ldh.net

>>836
C++さん、コメありがとう

>残念なのは、>>835 のレジュメも含む日本人の圏論エバンゲリスト達は、圏論の書籍として大熊正氏の教科書を、全然紹介しないことでしょうか

1．大熊正氏の教科書は、いまでは入手難でしょうね
2．数学のテキストは、最新のものを読むのがベストでしょう。あるいは、古くても定評のあるもの
　残念ながら、大熊正氏のテキストは、内容的にちょっと古くなっていると思います
　（下記の”Timeline of category theory and related mathematics”をご参照ください。21世紀 2021年の圏論は、すっかり現代数学の必須要素になっているのです。その視点からの解説がほしい）

（参考）
IUTを読むための用語集資料スレ2
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1606813903/65-
より
https://en.wikipedia.org/wiki/Timeline_of_category_theory_and_related_mathematics
Timeline of category theory and related mathematics

838 ：１３２人目の素数さん：2021/04/12(月) 21:02:26.82 ID:u67xFxJK.net

>>836
最近プログラム書く意欲が湧かないのだけどどうしたらいい？

839 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/04/12(月) 22:03:36.38 ID:e7FQ3ldh.net

>>838
>最近プログラム書く意欲が湧かないのだけどどうしたらいい？

1．無理して書く必要はないのでは？
2．何のために書くのか？　その根本を考えたら？
3．「プログラム書く」ことの楽しみ、それを考えたらどう？

840 ：１３２人目の素数さん：2021/04/12(月) 22:11:24.32 ID:u67xFxJK.net

>>839
楽しむものにしかずなのはそうなんだけどね、楽しいネタがない

841 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/04/12(月) 23:43:42.40 ID:e7FQ3ldh.net

>>840

質問の様子から見ると、
初心者じゃないと思うのだが
下記などでも、読んでみたら？

https://shop.ohmsha.co.jp/shopdetail/000000001859/
トップコンピュータ・一般書プログラミング・開発その他関数プログラミングの楽しみ オーム社
著者Jeremy Gibbons and Oege de Moor 編／山下伸夫 訳
2010/06発行

関数プログラミングとは、代入や状態を避け、数学における関数と同じように計算を扱うプログラミングの考え方。本書は、関数プログラミングを「楽しむ」という視点から、実際の問題に対して有益な応用を学ぶことができる教科書の翻訳書。各章では、向上心あるプログラマにとって魅力的な話題を、この分野の高名な研究者たちがそれぞれ分担して執筆している。

"The Fun of Programming" （PALGRAVE MACMILLAN, 2003）の翻訳出版。

https://tech-camp.in/note/pickup/44988/
初心者が趣味としてプログラミングを始める方法について解説
公開: 2018.06.18 更新: 2020.05.27

>>No1エンジニア養成プログラム テックキャンプ

初めてのIT転職で読むべき！お役立ちebook3点セット

「まったくプログラミングの経験はない」
「何があればプログラミングがはじめられるのかわからない」
「できたらカッコいいけど、プログラミングを趣味として続けられるか不安…」

このような不安を感じて、プログラミングをはじめるのをためらっている方もいらっしゃるのではないでしょうか。

挫折せずにプログラミングを楽しみたい方は、初心者が趣味としてプログラミングを始める正しい方法を理解しましょう。

この記事では、プログラミングの始め方・趣味としての楽しみ方・具体的な学習方法まで徹底解説します。

842 ：１３２人目の素数さん：2021/04/13(火) 01:19:03.61 ID:0m7k3PSf.net

現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
↑
こいつは有名なトンデモなので真に受けないように
上から目線で語るのが大好きだが実は何も分かってない

843 ：１３２人目の素数さん：2021/04/13(火) 07:05:38.90 ID:GnA6AXNuj

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1607741407/796
>現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
>↑
>こいつは有名なトンデモなので真に受けないように
>上から目線で語るのが大好きだが実は何も分かってない

そもそも上から目線で語りたいためだけに数学を利用してる
圏論が「最強の魔法」だと盲信してるが、
ちっとも理解できないのでコピペで誤魔化してドヤ顔してる
要するに数学自体に興味がない　
ただ「ボクちゃん賢い」っていいたいだけ
中二というより小二　これで阪大卒とかいうからアイタタター

844 ：１３２人目の素数さん：2021/04/13(火) 07:09:52.63 ID:GnA6AXNuj

>>838
>最近プログラム書く意欲が湧かないのだけどどうしたらいい？
プログラミング、やめたら？
ついでに「雑談」も、数学に興味もつの、やめたら？

>>840
>楽しいネタがない
ますます、プログラミング、やめたら？
何が自分にとって本当に楽しいかみつけたら？
あなたも、そして「雑談」も
わかりもしない圏論の話をコピペしても楽しくないだろ
だれも君が賢いとは思わないよ　
ああ、また馬鹿が発狂してる、としか思わないｗ

845 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/04/13(火) 07:55:34.69 ID:5Cy4djFG.net

>>842
別に上から目線のつもり無し
但し、「実は何も分かってない」は当たっているかも

だいたい、主張の典拠は付けるようにしているので
そちらを見てもらえれば良いよ（＾＾

（参考）
ソクラテス「無知の知」
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BD%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%83%86%E3%82%B9
ソクラテス
3.2 無知の知

846 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/04/13(火) 07:56:49.18 ID:5Cy4djFG.net

>>837 補足

”圏論は数学をするための「高級言語」蓮尾一郎 東京大学”（下記）
多言はいらない
矢印の図を描けば、一目瞭然
それが、圏論では？（＾＾；

https://en.wikipedia.org/wiki/Category_theory
Category theory

Basic concepts
Categories represent abstractions of other mathematical concepts. Many areas of mathematics can be formalised by category theory as categories. Hence category theory uses abstraction to make it possible to state and prove many intricate and subtle mathematical results in these fields in a much simpler way.[2]

（google訳）
基本的な考え方
カテゴリは、他の数学的概念の抽象化を表します。数学の多くの分野は、圏論によって圏として形式化することができます。したがって、圏論は抽象化を使用して、これらの分野における多くの複雑で微妙な数学的結果をはるかに簡単な方法で述べ、証明することを可能にします。[2]

（>>718より再録）
https://www.is.s.u-tokyo.ac.jp/isnavi/logic06.html
圏論は数学をするための「高級言語」　蓮尾一郎 東京大学

矢印ばっかり描いているのだ
数学では普通、「集合 A があって、その元 a ∈ A があって……」というように、集合ベースで話が進みます。圏論というのは、代わりに対象と射を使う数学のコトバです。

847 ：１３２人目の素数さん：2021/04/13(火) 08:10:45.17 ID:0m7k3PSf.net

>だいたい、主張の典拠は付けるようにしているので
典拠を理解してないのでナンセンス

848 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/04/13(火) 08:24:09.69 ID:5Cy4djFG.net

メモ
AI時代、数学に求められるものも、時代により変わる
「数年以内に100兆のパラメーターを持つAIモデルが出てくる」という
そういう時代に求められる数学とは？

（参考）
https://www.nikkei.com/article/DGXZQOGN09EBS0Z00C21A4000000/
エヌビディアがCPU参入　アームと組みAI計算10倍速く 日経
2021年4月13日 3:06 (2021年4月13日 5:22更新)
【シリコンバレー=佐藤浩実】

AIの「大きさ」、1年で100倍に
GPUが主力のエヌビディアがCPUまで手掛ける背景には、AIの進化がある。例えば自然な文章を書くと話題になった言語AI「GPT-3」には、計算結果を左右する評価軸（パラメーター）の数が1750億ある。19年に発表した1世代前の「GPT-2」の117倍で、パラメーターが増えてAIが大規模になるほど必要な処理も増える。

エヌビディアの担当幹部、パレシュ・カーリャ氏は「数年以内に100兆のパラメーターを持つAIモデルが出てくる」と指摘する。今回のCPUは「最も複雑なAI計算のボトルネックを解消するために開発した」とし、米インテルや米アドバンスト・マイクロ・デバイス（AMD）などの汎用CPUとは「直接競合しない」というのが公式な見解だ。

インテル株、4%下落
ただ、AIの活用は文章の要約や自動のコード生成、チャットボットなど様々な分野に広がっている。エヌビディアがCPUの領域に踏み出したことで、今後各社が競争する場面は増える。発表に伴い、12日の米株式市場でインテルの株価は前日終値比で4%、AMDは5%下がった。

849 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/04/13(火) 08:25:46.58 ID:5Cy4djFG.net

>>847
面白いな、あんた
（これ典拠なしなｗ（＾＾ ）

850 ：１３２人目の素数さん：2021/04/13(火) 09:45:47.21 ID:2HJtxU5o.net

メモ 数学はエリート養成が必要かも
https://www.nikkei.com/article/DGXZQOFG0555D0V00C21A4000000/
「能力主義」が社会を分断　マイケル・サンデル氏
米ハーバード大教授
2021年4月12日 5:00 (2021年4月12日 8:38更新) [有料会員限定]
テレビ番組「ハーバード白熱教室」で知られる哲学者、マイケル・サンデル米ハーバード大教授の新刊邦訳「実力も運のうち　能力主義は正義か？」（鬼澤忍訳、早川書房）が14日、刊行される。人は出自によらず、努力と才能次第で成功できるという考え方が暴走し、エリートに傲慢を、その他大勢に屈辱と怒りを生んでいると指摘する。社会を分断しかねない状況にどう向き合うか、著者に聞いた。

https://www.nikkei.com/article/DGXZQOGR090Q00Z00C21A4000000/
エリート養成校ENA廃止　マクロン氏、大統領選挙にらむ
フランス、「階級社会の象徴」と批判根強く
2021年4月9日 18:39
【パリ=白石透冴】フランスのマクロン大統領が8日、エリート養成校「国立行政学院（ENA）」を廃止すると発表した。同校は仏養成校の最高峰で、エリート主導の階級社会を生み出す象徴的な存在との批判がある。2022年の大統領選を前に、大衆寄りの姿勢をアピールする狙いがありそうだ。
マクロン氏は8日の官庁幹部などに向けたビデオ会議で「才能ある人をひきつけ続ける体制になっているとは思えない」と語った。仏は一握りのエリート層が政財界の要職を占めており、多様性を欠いているとの批判が根強い。ENAはその象徴とされ、22年にも廃止する方針だ。

つづく

851 ：１３２人目の素数さん：2021/04/13(火) 09:50:32.99 ID:2HJtxU5o.net

>>850
つづき
識者の見方
「テクノクラート支配変わらず」田中拓道・一橋大教授（比較政治学）
フランスはもともと政党の意見集約の機能が弱く、市民の声をすくい上げて政党が官僚を統治するという国家ではない。ENAの卒業生である少数の「エナルク」が国家を主導する側面が強く、市民とかけ離れた組織が国家を運営しているとの批判が根強かった。一方で、ENAの廃止は象徴的な意味にとどまるのではないか。政党の機能不全は解消しておらず、テクノクラート支配がすぐに変わるとは考えにくい。

「改革的なイメージ戦略の1つ」森千香子・同志社大教授（フランス社会学）
ENAの学生は在学中から凖国家公務員の待遇を受け、パリ第2大学の学生と比べて1人当たり10倍以上の国家予算が支出されている。マクロン大統領のように卒業生は20代で官庁の要職に就き、民間のトップ層と行き来もする。「官民のエリート輩出組織」であり、フランスの官僚機構のシンボルだった。フランス社会の階層はますます固定化しており、このままでは「機会の平等」が達成されないため今回象徴的な組織を廃止するに至ったのだろう。
(引用終り)
以上

852 ：１３２人目の素数さん：2021/04/13(火) 11:09:00.42 ID:pA7oJBrl.net

>>842
了解

853 ：１３２人目の素数さん：2021/04/13(火) 11:28:32.60 ID:pA7oJBrl.net

おっちゃんの芸風はこいつをまねしたんだな

854 ：１３２人目の素数さん：2021/04/13(火) 17:27:29.66 ID:GnA6AXNuj

>>845
＞「実は何も分かってない」は当たっているかも

「かも」は要りません

自分が何も分かってないことも分かってないんだな
どアホ関西人のSET Aは

855 ：１３２人目の素数さん：2021/04/13(火) 17:29:48.40 ID:GnA6AXNuj

>>844
「プログラム書く」を「英語話す」に置き換えることができる

つまり言葉だけ覚えても話したい中身がないなら意味ないんだよね

856 ：１３２人目の素数さん：2021/04/13(火) 17:18:13.73 ID:RNXIoOjx.net

>>856
起承転結とか基本的な文章の書き方は習っただろう。
文系の学部を出た人は、大学の受験科目に国語があるから、ほぼ全員知っている。
というか、文系の学部を出た人は知っていないといけない。

857 ：１３２人目の素数さん：2021/04/13(火) 17:20:16.34 ID:RNXIoOjx.net

>>853

>>856は君へのレス。

858 ：１３２人目の素数さん：2021/04/13(火) 17:32:37.62 ID:RNXIoOjx.net

>>853
数学の本スレの例の人、ご苦労さん。

859 ：：2021/04/13(火) 19:55:11.85 ID:6MlHnD/A.net

>>838
‥‥‥
それは私もそうだったりするのです‥

860 ：：2021/04/13(火) 19:55:52.33 ID:6MlHnD/A.net

>>837
＞大熊正氏のテキストは、内容的にちょっと古くなっていると思います

具体的にテキストの問題点を指摘いただけませんか？

861 ：１３２人目の素数さん：2021/04/13(火) 20:10:23.39 ID:pA7oJBrl.net

>>859
お返しに集合・位相の本を教えてあげようと思っていたけどやめたｗ

862 ：１３２人目の素数さん：2021/04/13(火) 20:12:25.13 ID:pA7oJBrl.net

>>858
おっちゃん相変わらずの頓珍漢、起承転結の話なんかしていない

863 ：：2021/04/13(火) 20:27:18.39 ID:6MlHnD/A.net

>>861
やめないでぇ‥‥

プログラミングのお題スレ Part19
https://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1606662245/

が初代スレ

出されたお題をコーディングして罵られるスレ
https://toro.5ch.net/test/read.cgi/tech/1354393458/

から延々と支持されているプログラミング算額スレです
このスレで出題者・回答者・鬼教官のどれかをやるのがいいかと
ちなみに最近は出題者の質が低下していますね、もっとも私の出題でも食いつく人はいないので、私も出題者としてはイマイチなのでしょうね

私の出題で一番まともなのは次のもの https://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1558168409/388
「388 名前： ◆QZaw55cn4c [sage] 投稿日：2019/06/16(日) 17:58:27.24 ID:gDHKfsB6 [1/3]
a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, x は正の整数で
a^3 - b^3 = c^3 - d^3 = e^3 - f^3 = g^3 - h^3 = i^3 - j^3 = x
を満たす．
条件を満たす最小x と対応する a, b, c, d, e, f, g, h, i, j を求めよ」

864 ：：2021/04/13(火) 20:37:21.75 ID:6MlHnD/A.net

>>863
初代スレの >>1 を書いておきましょうか

出されたお題をコーディングして罵られるスレ
https://toro.5ch.net/test/read.cgi/tech/1354393458/

1 名前：デフォルトの名無しさん[sage] 投稿日：2012/12/02(日) 05:24:18.74
例：
お題が「バブルソート」だったら、とりあえずコーディングしてドヤ顔します。
すると「番兵置けやボケ」云々と罵ってもらえます。

このスレは出題者様、回答者、そして教官様を必要としています。よろしくお願いします。

865 ：１３２人目の素数さん：2021/04/13(火) 20:45:06.54 ID:pA7oJBrl.net

>>863
集合・位相入門（松坂）がお勧め、入門書としてはいろんなことが書いてあるので読むのは結構大変だと思う
以前他の人が本スレで勧めていたのはやめといたほうがいい

866 ：：2021/04/13(火) 21:01:46.91 ID:6MlHnD/A.net

>>865
新装版の
集合・位相入門 (松坂和夫 数学入門シリーズ 1)
代数系入門 (松坂和夫 数学入門シリーズ 3)
を早速ポチリました（線形代数は多分大丈夫だとおもうので）、ありがとうございました

867 ：１３２人目の素数さん：2021/04/13(火) 21:13:16.58 ID:pA7oJBrl.net

>>866
代数系入門は結構難しい

868 ：１３２人目の素数さん：2021/04/13(火) 21:20:13.28 ID:pA7oJBrl.net

>>866
蛇足
本文の定理の証明が追えても演習問題が解けない

869 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/04/14(水) 07:36:47.59 ID:xXqRObsR.net

>>860
>＞大熊正氏のテキストは、内容的にちょっと古くなっていると思います
>具体的にテキストの問題点を指摘いただけませんか？

C++さん、どうも
スレ主です

1．「圏論とは何か？」 筆者の思想があるはず。それを踏まえて執筆しているだろう
2．下記によれば、”大熊正『圏論（カテゴリー）』1979 年”、
　”これらに先立って圏を主題とする単行本はない。圏論の教科書としては大熊正の本が最初と言えようか。著者は序で日本は圏論に冷淡だと嘆いていた。今日の状況を見たら何と言うだろう。”とある
3．私の持論だが、出来るだけ高い立場から、物事を眺めて、重要ポイントを分かりやすく解説している本が名著だと思う
4．大熊正は、その意味で、”1979 年”という制約があったと考えられる
5．下記kazz氏は、”僕は、大熊正著「圏論」（槙書店）を読みました。基礎を身につけるためならば、このレベルの本は
どれを読んでも同じです。”という
6．それは一つの見解としてはありと思うが、私は出来るだけ高い視点、言い換えれば、現代的な視点から書かれている本が良いと思うのです
7．例えば、下記 Timeline of category theory ”1978 Andre Joyal Combinatorial species”（望月IUTに出てくる）などが、大熊正には欠けているのでは？
8．基礎本だから、全てを網羅することはできないとしても、例えば後書き辺りに「さらに学びたい人のために」のように、いろんな著書や論文を掲載していることが多いと思うが、その点でも、大熊正ちょっと古いでしょう
以上

（参考）
https://mathsoc.jp/section/algebra/algsymp_past/algsymp18.html
第63回 代数学シンポジウム (pdfファイルはこちらです)
2018年9月3日（月）〜9月6日（木）
９月４日（火）
(*)9:45-10:45 丹原 大介（弘前大学 理工学研究科）
「hom関手の群による商について」 (pdf file)

つづく

870 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/04/14(水) 07:37:20.33 ID:xXqRObsR.net

>>869
つづき

https://mathsoc.jp/section/algebra/algsymp_past/algsymp18_files/houkokusyu/06-Tambara.pdf
hom 関手の群による商について
丹原大介
1 日本語書籍に見る圏論
近年，圏論を標題に掲げた邦書の出版が相次いでいる。新しい方からあげると
前原和壽『圏論入門』2018 年 8 月
清水勇二『圏と加群』2018 年 3 月
中岡宏行『圏論の技法』2015 年 12 月
圏論の歩き方委員会編『圏論の歩き方』2015 年 9 月
他に翻訳も出ている。
レンスター『ベーシック圏論』土岡俊介訳　 2017 年 1 月
アウディー『圏論』前原和壽訳　 2015 年 9 月
この活況を引き起こしている要因を筆者は知らない。すでに圏が広く使われていた 80 年代，90 年代には見
られなかった現象である。ここでは時代を遡って，圏論が一般に広まる前に日本において圏を扱った書物がど
のように出版されてきたか辿ってみたい。
まず 70 年代に二つの書があげられる。
大熊正『圏論（カテゴリー）』1979 年
竹内外史『層・圏・トポス』1978 年
大熊正の本は槙書店の数学選書の一冊であったが今日手に入らない。竹内外史の名高い本は現在もプリント
を重ねる。これらに先立って圏を主題とする単行本はない。圏論の教科書としては大熊正の本が最初と言えよ
うか。著者は序で日本は圏論に冷淡だと嘆いていた。今日の状況を見たら何と言うだろう。

つづく

871 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/04/14(水) 07:38:14.73 ID:xXqRObsR.net

>>870
つづき

https://kazz-scw-2010はてなブログ.com/entry/suugaku-kiso-bon
kazz の数学旅行記
2019-03-02
大学数学を独学するための参考文献 Part 1 〜基礎知識編〜
1.9 圏論
有名なのは マックレーンの 「categories for the working mathematician」
ですが、僕は、大熊正著「圏論」（槙書店）を読みました。
基礎を身につけるためならば、このレベルの本は、
どれを読んでも同じです。

https://en.wikipedia.org/wiki/Timeline_of_category_theory_and_related_mathematics
Timeline of category theory and related mathematics

1978 Andre Joyal Combinatorial species in enumerative combinatorics

1986 Joachim Lambek?Phil Scott Influential book: Introduction to higher-order categorical logic

1986 Vladimir Drinfeld?Michio Jimbo
Quantum groups: In other words, quasitriangular Hopf algebras. The point is that the categories of representations of quantum groups are tensor categories with extra structure.

1993 Kenji Fukaya A∞-categories and A∞-functors
(引用終り)
以上

872 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/04/14(水) 07:55:37.12 ID:xXqRObsR.net

>>863-866
どうも、スレ主です
ああ、プログラミング板か
行ったことが無かった
余談ですが、圏論はプログラミング分野でも盛んに議論されているようですね
大熊本は、そういうところも欠けているのでは？
プログラミング分野と数学分野では、圏論といっても、ちょっと違うでしょう？ Objectが違うのだから

>>868
>本文の定理の証明が追えても演習問題が解けない

あるある話かな
それで、証明の一部が、筆者がトリビアと思ったところが
ページ数の関係で、演習問題になっていたりして
で、訳本を出すときに、訳者が必死で略解をつけていたりしますね（＾＾

873 ：１３２人目の素数さん：2021/04/14(水) 10:52:51.58 ID:fyUb2ItF.net

おっちゃんの文章は起承転結なのか、どうりで論理的ではないはずだｗ

874 ：１３２人目の素数さん：2021/04/14(水) 12:31:24.48 ID:yVIHd6+0.net

>>862
>>873

>>842の近くのレスで瀬田君がコピペした文章の内容は、主に公理的集合論や圏とプログラミングである。
だが、プログラミングは理論なんかより実務経験が大事で、決して私はプログラミングと公理的集合論には詳しくない。
唐突に>853が何故私のことを書き出したのか知らないが、>>752や>>757-761を書いたのは私であって、
昨日と今日を除く最後の最近の日にこのスレに書いた内容でもあるから、
起承転結などの国語で習う基本的な文章の話をしただけ。

875 ：１３２人目の素数さん：2021/04/14(水) 13:05:42.71 ID:Y5UIMWOn.net

>>874
>唐突に>853が何故私のことを書き出したのか知らないが、>>752や>>757-761を書いたのは私であって、
>昨日と今日を除く最後の最近の日にこのスレに書いた内容でもあるから、
>起承転結などの国語で習う基本的な文章の話をしただけ。

(>>853より)
805(3): 04/13(火)11:28 ID:pA7oJBrl(2/7) AAS
おっちゃんの芸風はこいつをまねしたんだな
(引用終り)

おや？ >>874は、おっちゃんか？
お元気そうでなによりです（＾＾

876 ：１３２人目の素数さん：2021/04/14(水) 14:45:45.81 ID:fyUb2ItF.net

スレ主とおっちゃんの共通点
>上から目線で語るのが大好きだが実は何も分かってない

877 ：１３２人目の素数さん：2021/04/14(水) 14:54:52.74 ID:fyUb2ItF.net

「起承転結」は、文学的な書き方である。「起」と「承」で文章の流れを作っておいて、いったん「転」で話を流れからそらす。すると、読み手は「おや？
何だ？」と興味を高めるので、最後の「結」が効果を増すのである。
論理的な文章を「起承転結」で書けば、「転」で興味を高めるどころか、「何だこの文章は。支離滅裂だ」と思われるだけである。

878 ：１３２人目の素数さん：2021/04/14(水) 15:04:51.99 ID:fyUb2ItF.net

>>876
補足
>文献を引用して分かったような顔をする

879 ：１３２人目の素数さん：2021/04/14(水) 15:44:19.65 ID:Y5UIMWOn.net

>>876
>スレ主とおっちゃんの共通点
>>上から目線で語るのが大好きだが実は何も分かってない

これ、おサルかな？ｗ
おっちゃんはともかくとして

おサルがさ、変なことをかくから、おれからツッコミが入るよね
「このスレでアホなことを書くな！！」と私スレ主からね

例えば、>>830
「公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。
どうです？数は集合でしょ？」
とかね

で、おサルは、自分の誤りを糊塗しようとして、まずい言い訳をして、恥の上塗りで、またツッコミ入れられて
最後、ぶざまに踏みつぶさましたね

東大京大なら、学部１年でも、こんなアホは書かない
これをもって、上から目線というなかれ
単に、おサルのレベルが低いのみ

余談だが、おっちゃん
書く文章がちょっとまともになった気がする
良い薬で治療効果が上がっているのかも

880 ：１３２人目の素数さん：2021/04/14(水) 16:02:44.48 ID:fyUb2ItF.net

>>879
はずれ、「おサル」じゃないよ

881 ：１３２人目の素数さん：2021/04/14(水) 16:56:59.87 ID:6VxHI4Nb.net

>>877
>「起承転結」は、文学的な書き方である。
>>750-751は文系の人で、論理的な文章の書き方だけでなく、文学的な文章の書き方も身に付いていると思われる。
そんなことより、文系の人が身に付けるべきなのは、文系の高校時代の取り柄を考えれば、
どちらかというと、論理的な文章よりも文学的な文章の書き方の方が身に付いていないといけない。

882 ：１３２人目の素数さん：2021/04/14(水) 17:23:39.86 ID:6VxHI4Nb.net

多くの文系の高校時代の取り柄と思われること
1、一芸入試を受けない限り、現代文、古文、漢文に馴染む機会が理系より多い、
2、社会科に馴染む機会が理系より多い、
3、一芸入試を受けない限り、現代文は大学別だけでなく学部別に個別の対策をすることがかなり多い、
4、一芸入試を受けない限り、私立文系だと数学の代わりに国語での受験が多い、
5、一芸入試を受けない限り、英語に触れる機会が理系より少し多い、
6、一芸入試を受けない限り、対策する受験科目には殆どの場合国語が含まれる

883 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/04/14(水) 18:08:02.77 ID:Y5UIMWOn.net

>>880
>はずれ、「おサル」じゃないよ

ああ、そうなんか
それは失礼しました

まあ、「上から目線」とか言われるが、これ性格でね
間違ったことに、ついツッコミ入れたくなるんだ（例えば前は、自分にツッコミ入れて、細かく訂正していたけど、最近は手抜きですが）

で、おサルの場合は、
素直に間違いを認めないから、さらにツッコミが入る

あと、できるだけ典拠を調べて書くようにしている
それに対して、典拠があるのに、「間違っている」と、突っ込む人がいる

まあ、大概は、そのツッコミが間違い
勿論、こちらが間違っていることもあるにはあるよ
たまにね（＾＾；

884 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/04/14(水) 18:14:21.63 ID:Y5UIMWOn.net

>>881-882
これ、おっちゃんかな？
どうも、スレ主です
お元気そうですね

思うに、文系も二通りあると思う
１）ビジネス系（法、商、経など）
２）芸術系（文学とか）

ビジネス系は、どちらかと言えばロジック中心で
芸術系は、どちらかと言えば、非ロジック中心（含みとか、多義が好まれたりする）

そして、いま
文系でも、ビジネス系の人多いんじゃないかな？

885 ：１３２人目の素数さん：2021/04/14(水) 19:31:27.34 ID:AgX8JEvk.net

>>879
> で、おサルは、自分の誤りを糊塗しようとして、まずい言い訳をして、恥の上塗りで、またツッコミ入れられて
最後、ぶざまに踏みつぶさましたね

自己紹介乙w

886 ：１３２人目の素数さん：2021/04/14(水) 20:29:23.54 ID:fyUb2ItF.net

>>881
そんなことは議論してないよ（笑）

887 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/04/14(水) 20:37:34.32 ID:xXqRObsR.net

>>885 >>879 補足
(>>830より、おサル）
「公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。
どうです？数は集合でしょ？」
(引用終り)

おサルは、これを”例示”だから良いという（>>821より）
じゃ、「”例示”だから良い」を潰しますｗ（＾＾
これ、数学以外では可でも、数学では不可だね

例えば
「公理的集合論では、数は集合です。
　例えば、空集合{}は公理としてその存在規定されます。
　0を{}と定義すれば0は存在します。
　後は、後者関数を使って、自然数を規定すれば、ペアノ公理により、全ての自然数は集合です。
　自然数から、整数、有理数、実数など、全ての数を集合として表すことができます。
　公理的集合論では、数以外にも、関数など20世紀初頭まで知られていた全ての数学的な要素を、集合として表すことができる」
とまあ、こんなことを書けば、OKでしょう

がしかし、「例示→（定理などの）命題」という語順は、御法度（ごはっと）です
小数の例でもって、（定理などの）命題 が導けるような論法は、数学では通用しません（数学以外ではありかも）

しかも、数”0”は非常に特殊な例なので、これを使って（定理）命題「公理的集合論では、数は集合」は導けない
せめて、もっと一般の自然数”ｎ”が、集合であることを例示するならば、ともかくも

「公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。
どうです？数は集合でしょ？」
か。こんな幼稚な文を書いているようじゃ
高等数学は無理ですな、おサルさん

888 ：１３２人目の素数さん：2021/04/14(水) 21:06:47.29 ID:fyUb2ItF.net

おっちゃんの話だよ

889 ：１３２人目の素数さん：2021/04/14(水) 21:49:22.32 ID:Mz+NKJVx.net

>>887
>じゃ、「”例示”だから良い」を潰しますｗ（＾＾
白痴の安達でさえ例示と読解できた。
安達未満のおまえに数学は無理なのでさっさと諦めなさい。

890 ：１３２人目の素数さん：2021/04/14(水) 21:55:52.67 ID:Mz+NKJVx.net

>>887
>ペアノ公理により、全ての自然数は集合です
え？
おまえペアノ公理って何だか分かってる？

891 ：１３２人目の素数さん：2021/04/14(水) 21:56:59.11 ID:Mz+NKJVx.net

>>887
>全ての数を集合として表すことができます
全ての数とは？

892 ：１３２人目の素数さん：2021/04/14(水) 21:58:35.64 ID:KVs8Rnw3.net

>>882
＞1、一芸入試を受けない限り、現代文、古文、漢文に馴染む機会が理系より多い、
私の経験からいえば現代文に関しては、理系・文系は関係ありません、現代文は出来る奴は理系でもできるし、文系であっても出来ない奴はできない、理系であっても特にロシア文学に親しんでいる猛者もいましたね

＞2、社会科に馴染む機会が理系より多い、
私の頃でも理系であっても世界史必修で、しかも共通一次／センター試験では理系であればなおさらセンター試験の成績が重要ですからね…
私の時代であっても5教科7科目（社会＝世界史＋地理か世界史＋日本史、理科＝物理＋化学の一択で、一科目でも駄目だと足切りを食らいます、ということで、センターレベルであれ世界史と後一つで点をとらないといけない
今はそういう理系に理不尽な制度は少しは変わりましたかね？

＞3、一芸入試を受けない限り、現代文は大学別だけでなく学部別に個別の対策をすることがかなり多い、
現代文は出来る奴は理系でもできるし、文系であっても出来ない奴はできない（再掲）

＞4、一芸入試を受けない限り、私立文系だと数学の代わりに国語での受験が多い、
私立ならそうなのかもしれませんね、国公立ではありえませんけれどもね

＞5、一芸入試を受けない限り、英語に触れる機会が理系より少し多い、
いいえ、国公立に限れば、理系・文系に関係なく、英語の試験問題は「一緒です」

＞6、一芸入試を受けない限り、対策する受験科目には殆どの場合国語が含まれる
まあ、いわゆる論説文形式の問題は確かに理系はそういう訓練は出来ていないのですけれども、でも、理系の数学とか物理は、解答用紙はほぼ白紙みたいなものを渡されて、それに一所懸命、数式や推論を論理的に書かなければ部分点さえ期待できないわけで。
つまり、理系に関して言えば、普通の数学の試験、あるいは普通の物理の試験そのものが論説文形式といってよく、それは戦前から変わらないかと

893 ：１３２人目の素数さん：2021/04/14(水) 22:09:45.96 ID:Mz+NKJVx.net

>>887
>とまあ、こんなことを書けば、OKでしょう
おまえの主観に過ぎないので却下
それ以前におまえ本当に分かってるのか怪しい
分かってるなら>>890 >>891に答えてみ？

>自然数から、整数、有理数、実数など、全ての数を集合として表すことができます。
じゃ整数を既知として有理数を構成してみ？

>理的集合論では、数以外にも、関数など20世紀初頭まで知られていた全ての数学的な要素を、集合として表すことができる
じゃあf:R→R,f(x)=x^2を集合で表してみ？

>小数の例でもって、（定理などの）命題 が導けるような論法は、数学では通用しません（数学以外ではありかも）
アホかｗ
例示の意味も分らんのかｗ　国語からやり直せｗ

894 ：１３２人目の素数さん：2021/04/15(木) 00:09:44.64 ID:OItZz4cG.net

それで
619、642、651、666、668、671、677、678、679、680、840、841
にはいつ回答してもらえるんですかー？
あなた自身の発言内容を質してるだけですからすぐ回答できるはずですよー

895 ：１３２人目の素数さん：2021/04/15(木) 09:06:01.35 ID:x3cB06CSw

>>887
SET Aは何に発狂してるのか？

自然数論を集合論の中でコーディングする場合
例えば
１．{}を0とする
２．任意の自然数xについて、後者s(x)をx∪{x}とする
と決めればいい、というだけ

もちろん
１’．{{}}を0とする
としてもいいし、
２’．s(x)を{x}とする
としてもいい

しかしそのことは、１および２を否定しない
そんなこともわからんか　パクチーSET Aはｗ

896 ：１３２人目の素数さん：2021/04/15(木) 11:49:05.00 ID:TpyZAccy.net

>>889
>>じゃ、「”例示”だから良い」を潰しますｗ（＾＾
>白痴の安達でさえ例示と読解できた。

安達 弘志先生に褒めてもらって嬉しい？
だったら、隔離スレに戻って
安達 弘志先生に、もてあそんでもらえ！（＾＾

897 ：ID:1lEWVa2s：2021/04/15(木) 12:13:59.86 ID:HiVoZKnw.net

トリチウムって核反応する三重水素でしょ。やばいじゃん水素自動車。
地球は水でできてるんでしょ。
どうすんのさ。

898 ：ID:1lEWVa2s：2021/04/15(木) 12:16:38.07 ID:HiVoZKnw.net

ってか電気自動車もやばいよ。
どうすんの。
どうすりゃいいの世の中。わかんないんだけど。ぼくりぃだぁにならなきゃいけないの。
悪意が無いりぃだぁにせきにんないだろ。

899 ：ID:1lEWVa2s：2021/04/15(木) 12:19:18.87 ID:HiVoZKnw.net

ウルトラマン的に言えば悪意が在っても倒されるだけでせきにんはないだろ。

900 ：ID:1lEWVa2s：2021/04/15(木) 12:20:52.74 ID:HiVoZKnw.net

まぁいいや。ようすみるか。。。

901 ：ID:1lEWVa2s：2021/04/15(木) 12:22:23.95 ID:HiVoZKnw.net

TENETでは知らなくてもいいことに手を出す必要は無い。

902 ：１３２人目の素数さん：2021/04/15(木) 12:59:50.93 ID:Bh9p+GlC.net

いろんなコテが入れ替わり立ち替わり大人気ｗ

903 ：１３２人目の素数さん：2021/04/15(木) 19:01:44.88 ID:VhGKDqvP.net

twitter.com/nekokumich/status/1316313600705789952

障害者をシャブ漬けにするヒトモドキネトウヨチョッパリヤクザを死刑にしろ

904 ：１３２人目の素数さん：2021/04/15(木) 19:01:45.31 ID:VhGKDqvP.net

twitter.com/nekokumich/status/1316313600705789952

障害者をシャブ漬けにするヒトモドキネトウヨチョッパリヤクザを死刑にしろ

905 ：１３２人目の素数さん：2021/04/15(木) 21:03:41.06 ID:OItZz4cG.net

>>896
白痴の安達にすら負けて悔しい？
だったら、数学板なんか来なければいいのに
君には数学なんて到底無理なんだから

906 ：：2021/04/15(木) 23:29:16.68 ID:wpyjRCBq.net

>>897
核反応といってもトリチウムは「核融合」、まだ核融合を実験室レベルで再現できていないと思いますよ、ましてや商用レベルはあと 200 年後くらいでしょう
核融合が実現できているのは水素爆弾で、のみなんですよね

水素爆弾は、「原子爆弾を「起爆剤」にして爆発させ」た中でやっと反応がはじまる、という通常の環境ではない高温高圧を必要とするのです

907 ：ID:1lEWVa2s：2021/04/15(木) 23:44:52.74 ID:Mb7DYH9Q.net

>>906
やだわそんなん。
H2Oが水の純度なのにそこにトリチウム入ったら水がおいしくなくなるわ。
あとITERやCERNは三重水素使わないの？。

908 ：１３２人目の素数さん：2021/04/16(金) 07:12:32.30 ID:8WFezuOwQ

>>892
>理系であっても特にロシア文学に親しんでいる猛者

なにがどう猛者なのか全くわからん

909 ：１３２人目の素数さん：2021/04/16(金) 11:01:02.56 ID:DXqyicCC.net

>>906
代数の本に関するコメントはもういいか？

910 ：：2021/04/16(金) 20:34:33.77 ID:cUbqBZSv.net

>>909
とにかく読まないことには‥‥頑張ります！

911 ：１３２人目の素数さん：2021/04/16(金) 20:43:29.18 ID:DXqyicCC.net

>>910
挫折したらまた来てね

912 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/04/16(金) 22:25:09.58 ID:AC4Ivedb.net

>>906
C++さん、どうも
核融合は、夢があって楽しいよね

実験室レベルの定義にもよるが、再現は出来ているけど
まずは、投入エネルギーと、出力（得られる）エネルギーの比Q値が低いのです
ITERはQ＝10が目標とか。つまり、入力の10倍の出力を目指します

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%83%8D%E3%83%AB%E3%82%AE%E3%83%BC%E5%A2%97%E5%80%8D%E7%8E%87
エネルギー増倍率とは核融合エネルギー分野において、原子核融合反応を起こすために投入したエネルギーと核融合反応で発生したエネルギー比率を指す。Q値と呼ばれる。

Q=1のときを臨界プラズマ条件と呼ぶ。現在開発が進められているD-T核融合に於いてはプラズマ温度1億度C以上、密度1立方センチメートルあたり100兆個とし、さらに1秒間以上閉じ込めることが条件になる。JT-60UおよびJET（Joint European Torus）に於いてはこの条件を達成している。ただし、これは重水素のみのプラズマなどで、実際にエネルギーを増大させ、発電等をしたわけではない。

Qが∞になる、つまり外部からの投入エネルギー無しで核反応が継続する条件を自己点火条件と呼ぶ。D-T反応に於いては、エネルギーは高速中性子の運動エネルギーの形で取り出され、ヘリウムの運動エネルギーは温度の維持に使われるので、結果的にヘリウムの運動エネルギーが温度を維持できる程度起きる条件と言う事になる。

当初、ITERは自己点火条件を目標に設計されていたが、建設費用等に問題が出た事もあり、設計が見直され自己点火条件を視野に入れつつQ=5?10程度を目標に設計がなされている。

https://en.wikipedia.org/wiki/Fusion_energy_gain_factor
A fusion energy gain factor, usually expressed with the symbol Q, is the ratio of fusion power produced in a nuclear fusion reactor to the power required to maintain the plasma in steady state. The condition of Q = 1, when the power being released by the fusion reactions is equal to the required heating power, is referred to as breakeven, or in some sources, scientific breakeven.

つづく

913 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/04/16(金) 22:26:47.10 ID:AC4Ivedb.net

つづき

As of 2017, the record for Q is held by the JET tokamak in the UK, at Q = (16 MW)/(24 MW) ? 0.67, first attained in 1997. ITER was originally designed to reach ignition, but is currently designed to reach Q = 10, producing 500 MW of fusion power from 50 MW of injected thermal power. The highest record for extrapolated breakeven was posted by the JT-60 device, with Qext = 1.25.


Contents
1 Concept
1.1 Breakeven
1.2 Extrapolated breakeven
1.3 Engineering breakeven
1.4 Ignition

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B8%B8%E6%B8%A9%E6%A0%B8%E8%9E%8D%E5%90%88
常温核融合（じょうおんかくゆうごう、Cold Fusion）とは、室温で、水素原子の核融合反応が起きるとされる現象。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A0%B8%E8%9E%8D%E5%90%88%E7%82%89
核融合炉（かくゆうごうろ）は、現在開発中の原子炉の一種で、原子核融合反応を利用したもの。21世紀前半における実用化が期待される未来技術の1つである。

実用化に向けて
「核融合エネルギー」も参照
核融合炉の研究は1940年代から始まった。小型核融合炉について、米国のロッキード・マーチン社は2014年10月16日、10年以内にトラックに積み込める大きさの100メガワット級商用小型核融合炉を開発すると発表した[6]。2013年2月7日に発表された高ベータ核融合炉の続報である。

2015年、九州大学と核融合科学研究所は、それまで理論的には予想されていながら実験で確認されていなかったプラズマの流れが磁場の乱れによって脆弱化する現象の観測に成功した[7]。

2016年3月18日、文部科学省は現在の実証炉ITER（イーター）以降の次世代炉を三菱重工・東芝(東芝エネルギーシステムズ)と共同で研究し2035年頃の建設を目指す予定と日本経済新聞が報じた[8]

つづく

914 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/04/16(金) 22:27:32.85 ID:AC4Ivedb.net

つづき

2017年8月9日、岐阜県土岐市にある核融合科学研究所は大型ヘリカル装置（LHD / 超伝導核融合プラズマ実験装置）を使った実験で、世界で初めてプラズマ中のイオン温度を核融合発電に必要とされる1億2000万℃まで達成させることに成功したと発表した。再現実験も行い、恒常的にプラズマ温度を1億2000万℃まで引き上げられることも確認したという。今後は高密度化などによりさらに高性能なプラズマの生成を目指し、今世紀半ばには核融合発電を実現したいとしている[9][10][11]。

2018年3月9日、米国マサチューセッツ工科大学（MIT）が企業と協力して、発電可能な核融合炉を15年以内に建設する計画を発表した[12]。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A0%B8%E8%9E%8D%E5%90%88%E3%82%A8%E3%83%8D%E3%83%AB%E3%82%AE%E3%83%BC
核融合エネルギー

https://en.wikipedia.org/wiki/Fusion_power
Fusion power

2020s
In 2020, Chevron Corporation announced an investment in fusion energy start-up Zap Energy.[285] Additionally, the U.S. Department of Energy launched the INFUSE program, a public-private knowledge sharing initiative involving a Princeton Plasma Physics Laboratory (PPPL), MIT Plasma Science and Fusion Center and Commonwealth Fusion Systems partnership,[286] together with partnerships with TAE Technologies, Princeton Fusion Systems, and Tokamak Energy.[287]

In 2021, the U.S. Department of Energy's Fusion Energy Sciences Advisory Committee approved a strategic plan to guide the Department of Energy’s fusion energy and plasma physics research over a decade.[288] The plan, based on a Community Planning Process,[289] includes the development of facilities and programs, including via public-private partnerships that would see a U.S. Fusion Power Plant by 2040, similar to Canadian, Chinese, and U.K. efforts.[290][291]

つづく

915 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/04/16(金) 22:27:53.76 ID:AC4Ivedb.net

つづき

In January 2021, the company SuperOx announced the commercialization of a new superconducting wire, with more than 700 A/mm2 current capability. This wire was claimed to improve fusion performance.[292]

TAE Technologies announced leading results using its Norman device, holding a temperature of about 60 million degrees C for 30 milliseconds, 8 and 10 times higher, respectively, than the company’s previous devices. The duration was claimed to be limited by the power supply rather than the device.[293]

https://ja.wikipedia.org/wiki/ITER
ITER（イーター）は、国際協力によって核融合エネルギーの実現性を研究するための実験施設である。この核融合実験炉は核融合炉を構成する機器を統合した装置であり、ブランケットやダイバータなどのプラズマ対向機器にとって総合試験装置でもある。計画が順調に行けば原型炉、実証炉または商業炉へと続く。名称は、過去にはInternational Thermonuclear Experimental Reactorの略称と説明された時期もあったが、現在は公式にはiter（羅：道）に由来する、とされている。

日本では「国際熱核融合実験炉（こくさいねつかくゆうごうじっけんろ）」または「イーター（後述する協定の和文正文等における呼称）」と呼ばれている。

建設候補地として青森県六ヶ所村（日本）とカダラッシュ（フランス）が挙げられていたが、2005年6月、カダラッシュに建設することが決定された。

https://en.wikipedia.org/wiki/ITER
ITER
(引用終り)
以上

916 ：ID:1lEWVa2s：2021/04/16(金) 23:51:28.51 ID:VaFd+i0m.net

機関か。私は敵対してるからな。やってることが自然に対して非倫理的で嫌い。

917 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/04/17(土) 08:26:04.82 ID:cr30r3uy.net

うん、そうだね
古典的なマルサスの人口論に加えて
地球環境問題が盛んに言われている

本当は、地球政府があって、地球的な問題に取り組むべきだが
現実はそうなっていない

中国とアメリカの対立がクローズアップされるばかり
それも大きな問題です

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%96%E7%95%8C%E4%BA%BA%E5%8F%A3
世界人口
国連の2011年版「世界人口白書」によると、2011年10月31日に世界人口が70億人に到達したと推計されている[1]。また、アメリカ国勢調査局の推計では70億人の到達が2012年3月12日頃とされている[2][3][4]。

https://en.wikipedia.org/wiki/World_population
World population
In demographics, the world population is the total number of humans currently living, and was estimated to have reached 7,800,000,000 people as of March 2020.[2][3]

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%BA%E5%8F%A3%E8%AB%96
『人口論』（じんこうろん、An Essay on the Principle of Population）は、トマス・ロバート・マルサスによる人口学の古典的著作である。

この著作の正確な題名は、初版と第二版以降で以下のように異なる。

初版：『人口の原理に関する一論　ゴドウィン氏、コンドルセー氏、その他の諸氏の研究に触れて社会の将来の改善に対する影響を論ず（An Essay on the Principle of Population, as it affects the future improvement of society, with remarks on the speculations of Mr. Godwin, M. Condorcet and other writers.）』

つづく

918 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/04/17(土) 08:26:44.31 ID:cr30r3uy.net

>>917
つづき

二版以降：『人口の原理に関する一論、または人類の幸福に対する過去および現在の影響についての見解：人類の幸福に対する影響を引き起こす悪徳の将来の除去や緩和についての見通しの研究による（An Essay on the Principle of Population, or, a View of its past and present effects on human happiness : with an inquiry into our prospects respecting the future removal or mitigation of the evils which it occasions.）』

目次
1 沿革
2 内容
2.1 人口の原理
2.2 貧困の出現

貧困の出現
このような事実から人口増の継続が、生活資源の継続的な不足をもたらし、したがって重大な貧困問題に直面することになる。なぜなら人口が多いために労働者は過剰供給となり、また食料品は過少供給となるからである。このような状況で結婚することや、家族を養うことは困難であるために人口増はここで停滞することになる。安い労働力で開墾事業などを進められることで、初めて食料品の供給量を徐々に増加することが可能となり、最初の人口と生
活資源の均衡が回復されていく。社会ではこのような人口の原理に従った事件が反覆されていることは、注意深く研究すれば疑いようがないことが分かるとマルサスは述べている。
(引用終り)
以上

919 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/04/17(土) 09:58:56.99 ID:cr30r3uy.net

現代数学　5月号
巻頭 インタビュー記事 坂井哲 教授 北大が面白い
「人間万事塞翁が馬」だって

https://www2.sci.hokudai.ac.jp/dept/math/researcher/sakai-akira
坂井哲 教授 北大
SAKAI Akira

研究内容
私は数理物理学，特に確率論や統計力学の問題を数学的に厳密に研究しています．特に興味のある問題は，相転移と臨界現象，それに付随する極限定理（が存在するかどうか）についてです．例えば，磁石の統計力学モデルであるイジング模型の場合，「温度」を変えることで自発磁化を有したり失ったりする相転移を示します．一般に臨界現象とは，相転移点（イジング模型の場合，自発磁化を喪失するギリギリの温度）近傍での諸量の異常な振る舞いのことですが，それはモデルを構成する無限個の要素が協力し合った結果として発生するものと考えられています．このような状況を真に理解するためには，従来の独立変数を扱う確率論を超えた理論が必要になるでしょう．非常に難しいですが，それだけに重要でやり甲斐のある分野です．今まで研究してきた主なモデルは，上述のイジング模型，スカラー場の理論で登場する φ4 模型，高分子の統計力学モデルである自己回避歩行，ランダムな構造への浸透過程（あるいはその定常状態）を模型化したパーコレーション，伝染病などが社会に蔓延していく様子を模型化したコンタクトプロセス，過去の履歴に影響を受けるランダムウォーク，などです．

個人のWebPage
http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~sakai/

920 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/04/17(土) 10:11:40.40 ID:cr30r3uy.net

>>919
レース展開？
競馬かと思えば
the lace expansion？
Hara, Takashi 1990か

https://en.wikipedia.org/wiki/Percolation_theory
Percolation theory

In statistical physics and mathematics, percolation theory describes the behavior of a network when nodes or links are removed. This is a geometric type of phase transition, since at a critical fraction of removal the network breaks into significantly smaller connected clusters. The applications of percolation theory to materials science and in many other disciplines are discussed here and in the articles network theory and percolation.

Criticality

See Grimmett (1999).[15] In 11 or more dimensions, these facts are largely proved using a technique known as the lace expansion. It is believed that a version of the lace expansion should be valid for 7 or more dimensions, perhaps with implications also for the threshold case of 6 dimensions. The connection of percolation to the lace expansion is found in Hara & Slade (1990).[16]

16 Hara, Takashi; Slade, Gordon (1990). "Mean-field critical behaviour for percolation in high dimensions". Communications in Mathematical Physics. 128 (2): 333?391. Bibcode:1990CMaPh.128..333H. doi:10.1007/BF02108785. ISSN 0010-3616. S2CID 119875060.

921 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/04/17(土) 10:31:45.36 ID:cr30r3uy.net

>>920
レース展開
読んだけど、分からなかったな（＾＾

http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~sakai/
II. Research papers

16. Akira Sakai. Application of the lace expansion to the φ4 model. Commun. Math. Phys. 336 (2015): 619?648. arXiv:1403.5714.

https://arxiv.org/pdf/1403.5714.pdf
Mathematical Physics
[Submitted on 23 Mar 2014 (v1), last revised 16 Mar 2018 (this version, v3)]
Application of the lace expansion to the φ4 model
Akira Sakai
Using the Griffiths-Simon construction of the φ4 model and the lace expansion for the Ising model, we prove that, if the strength λ?0 of nonlinearity is sufficiently small for a large class of short-range models in dimensions d>4, then the critical φ4 two-point function ?φoφx?μc is asymptotically |x|2?d times a model-dependent constant, and the critical point is estimated as μc=J^?λ2?φ2o?μc+O(λ2), where J^ is the massless point for the Gaussian model.

922 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/04/17(土) 10:46:13.27 ID:cr30r3uy.net

>>921 追加

lace expansionの雰囲気は分かった（＾＾

https://arxiv.org/pdf/1712.05573.pdf
A survey on the lace expansion for the
nearest-neighbor models on the BCC lattice
Satoshi Handa?, Yoshinori Kamijima†, Akira Sakai‡
Department of Mathematics Hokkaido University December 18, 2017

Abstract
The aim of this survey is to explain, in a self-contained and relatively beginnerfriendly manner, the lace expansion for the nearest-neighbor models of self-avoiding
walk and percolation that converges in all dimensions above 6 and 9, respectively. To
achieve this, we consider a d-dimensional version of the body-centered cubic (BCC)
lattice, on which it is extremely easy to enumerate various random-walk quantities.
Also, we choose a particular set of bootstrapping functions, by which a notoriously
complicated part of the lace-expansion analysis becomes rather transparent.

1.4 The lace expansion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

つづく

923 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/04/17(土) 10:46:49.41 ID:cr30r3uy.net

>>922
つづき

1.4 The lace expansion
In 1985, Brydges and Spencer [6] came up to a fascinating idea. First, they looked at
the naive expansion (1.2). Next, from each Γ ∈ G[0, |ω|], they isolated a connected graph
Γ0 ⊂ Γ of the origin. Then, they extracted a minimally connected graph L ⊂ Γ0 called
a lace, and resummed all the other edges in Γ \ L to partially restore the self-avoidance
constraint. This is what we nowadays call the algebraic lace expansion, named after the
shape of the aforesaid minimally connected graph. Since then, the algebraic lace expansion
has been successfully applied to other models, such as oriented percolation [21], lattice
trees and lattice animals [14].
Later in 1990s, Hara and Slade (e.g., [16]) came up to a more intuitively understandable
way of deriving the lace expansion. To distinguish it from the algebraic lace expansion, we
sometimes call it the inclusion-exclusion lace expansion. This opened up the possibility of
applying the lace expansion to a wider class of models, including (unoriented) percolation
[15], the contact process [22], the Ising model [23] and the (one-component) Φ^4 model
[25].
From now on, we simply call the latter the lace expansion. We will show its derivation
for strictly SAW in Section 4.1 and for percolation in Section 5.1.

1.5 The purposes of this survey
the lace expansion can provide a good playground for, e.g., graduate students who maywant to apply mathematical concepts and skills they learned to interesting and importantproblems. Considering this situation, we will keep the material as simple as possible,instead of making all-out efforts to go down to the predicted upper-critical dimensions.That will be the final goal of [7].
(引用終り)
以上

924 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/04/17(土) 11:13:38.03 ID:cr30r3uy.net

>>922 追加

こちらの方が読みやすい（ダイヤグラムを使うらしい（＾＾）
https://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~wakate/mcyr/2018/
第14回数学総合若手研究集会 2018
〜数学の交叉点〜
The 14th Mathematics Conference for Young Researchers
https://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~wakate/mcyr/2018/abst.html
アブストラクト
上島 芳倫 (KAMIJIMA Yoshinori) 北海道大学大学院理学院数学専攻
体心立方格子上の最近接モデルに対するレース展開
自己回避歩行とパーコレーションは臨界現象を示す確率モデルである．それらの上部臨界次元 \(d_\mathrm{c}\) はそれぞれ4と6であると予想されている．これまでにレース展開を用いて，自己回避歩行では \(d\geq 5\) で，パーコレーションでは \(d\geq 11\) で平均場臨界現象への退化が証明されている．本研究の目的はパーコレーションに対してその予想を証明すること，およびレース展開の解析の手数を減らして初学者にもわかりやすくすることである．講演者らは体心立方格子上で解析を行うことによって，自己回避歩行では \(d\geq 6\) で，パーコレーションでは \(d\geq 9\) で平均場臨界現象への退化を示せた．また，その証明は先行研究よりも非常に短くなった．なお，本研究は坂井哲准教授と半田悟氏との共同研究である．
Download

https://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~wakate/mcyr/2018/pdf/008200_kamijima_yoshinori.pdf
体心立方格子上の最近接モデルに対するレース展開
上島芳倫 (KAMIJIMA Yoshinori)?†

1 導入
平均場臨界指数への退化は，最近接自己回避歩行に対しては原と Slade が d ? 5 で証明し
た [4, 5]．一方で，最近接パーコレーションに対しては Fitzner と van der Hofstad が d ? 11 で
証明した [1, 2]．これらの論文で使われた手法がレース展開3)である．

つづく

925 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/04/17(土) 11:14:22.70 ID:cr30r3uy.net

>>924
つづき

前者は上部臨界次元ぎりぎ
りのところで証明されているが，後者はそれより上であるため未解決である．それに加えて，前
者でも後者でも，その論文は非常に長いため（36 + 93 頁と 79 + 92 頁）初学者が理解するのは
容易ではなかった．そこで，講演者らは体心立方格子上で解析を行った．後で述べるように，体
心立方格子上ではランダム・ウォークの遷移確率が簡単になり，レース展開による解析の煩雑さ
を軽減する．その結果，60 頁程度の長さに抑えつつ，自己回避歩行に対しては d ? 6 で，パーコ
レーションに対しては d ? 9 で平均場臨界指数への退化を証明することができた [3]．以下では
体心立方格子と最近接モデルの数学的な定義を述べたあと，その証明の概要を紹介する．

4 レース展開
ランダム・ウォークの Green 関数 Sp(x) に対しては再生方程式 Sp(x) = δo,x + (pD ? Sp) (x)
が成り立つことが知られている．自己回避歩行とパーコレーションの二点相関関数 Gp(x) に対し
てもある条件下で同様に再生方程式が成り立つ．それを与えるものがレース展開である．
命題 4 (レース展開). p < pc と N ∈ Z+ := { 0 } ∪ N に対して，モデルに依存する Ld 上の
関数 { π(n)p}N
n=0 (自己回避歩行では π(0)
p ≡ 0) が存在して以下を満たす．すなわち，Π(N)
p(x) :=年n=0(?1)nπ(n)p(x) とおいたとき，
略
この命題における Π(N)p(x) はある種の図式（ダイアグラム）を用いて，自己回避歩行の場合
略
それぞれの図式の意味を大雑把にいうと，各線の一本々々は Gp を表している．交
わっている点以外では互いに排除し合うという相互作用が働いており，相互作用は複雑な形の指
示関数として表される．またラベルの付いていない頂点ではすべての点について足し合わせるこ
とを意味する．
(引用終り)
以上

926 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/04/17(土) 11:28:29.49 ID:cr30r3uy.net

>>924
>ダイヤグラムを使うらしい

昔から、ファインマンダイヤグラムを物性論に使うという話がある
（下記）
それの類似かも

http://mercury.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~bussei.kenkyu/pdf/06/1/0096-061205.pdf
多体効果の最前線 東北大 大槻純也
物性研究・電子版 Vol. 6, 2016
本稿では、モデル計算の範囲で DMFT や RPA などの各種理論とそれらを統合する最近の取り組みを紹介する。 ... イジング模型の平均場近似では、非局所相互作用 Iσiσj の効果を有効的な磁場、すなわち平均場 ... のファインマンダイアグラムで表され、バブル（泡）ダイアグラムと呼ばれる。

（P19〜20 にファインマンダイヤグラムが出てくるけど、それと類似でしょう）

927 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/04/17(土) 17:23:44.09 ID:cr30r3uy.net

>>749
>私が大学に入った頃、世の中は週休二日制に移行していました、先生の授業は土曜日午前中だから教科書は買ったけれども授業には一回もいかなかった、だって土曜日だったし

遠隔レス失礼
下記年表で、1986年に外語大移転で、週休二日制に移行が1988から1989年ころ

なので、1990年前後にご入学ですか
1995年1月に阪神大震災ですが、その前に大学から離れていたのでしょうね

阪神大震災は、大変でしたね。
神戸製鋼加古川も大きな被害があったし、何より交通網が麻痺してしまった

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A5%9E%E6%88%B8%E5%B8%82%E5%A4%96%E5%9B%BD%E8%AA%9E%E5%A4%A7%E5%AD%A6
神戸市外国語大学
1986年 神戸研究学園都市に全学が移転（キャンパス移転後の跡地は学校法人親和学園に売却）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BC%91%E6%97%A5
休日
週休二日制
企業における週休二日制には法的根拠がある。1988年改正・1997年に完全施行となった労働基準法第32条で定められている法定労働時間により、1日の最大労働時間である8時間×5日間の労働をさせると、1週の最大労働時間である40時間に達する。このため、労働基準法第36条に基づくいわゆる「三六協定」を締結し、割増賃金を労働者に支払わない限りは週休二日制とせざるを得なくなった。

1989年2月4日から銀行など金融機関が土曜日の窓口業務を中止（1983年8月から1989年1月までは第二土曜日のみ（1986年8月からは第三土曜日も）窓口業務を中止、他の土曜日は午前中のみ窓口業務を行っていた）。1992年5月1日から国家公務員も完全週休二日制を実施した。

https://www.jinji.go.jp/hakusho/h03/jine199201_2_070.html
白書等データベースシステム 完全週休二日制の導入について
[ 平成3年12月27日閣議決定 ]
政府としては、これらを踏まえ、下記のとおり、国家公務員の完全週休二日制を導入するものとする。
2　土曜日閉庁の対象としない官署
交替制等で事務を行う必要のある官署等各行政機関の長が特に事務を行う必要があると認める官署は、土曜閉庁の対象としない。
なお、国立大学附属学校については、当面、閉庁の対象とせず、学校週五日制の検討結果を踏まえて対処する。

928 ：ID:1lEWVa2s：2021/04/17(土) 18:27:19.55 ID:F9AwtAFS.net

更新内容表示、規制かかってびっくりした。

929 ：ID:1lEWVa2s：2021/04/17(土) 18:28:03.09 ID:F9AwtAFS.net

何か悪いことして運営が怒ってるのかと思った。

930 ：：2021/04/17(土) 19:36:15.64 ID:L7rGQVah.net

>>911
ありがとうございます
今からすでに挫折いや停滞することは分かっているのですが、（逆写像ではなく）逆像が絡む例のパターン化されていると（私が勝手に思っている）基本的な定理のところでまた来ます

931 ：ID:1lEWVa2s：2021/04/17(土) 21:41:46.78 ID:4ivkbxTJ.net

おい、処理水で魚飼育やめろ。

932 ：ID:1lEWVa2s：2021/04/17(土) 21:42:38.29 ID:4ivkbxTJ.net

まだ間に合う。処理水で魚飼育やめてくれ頼むおねがいします。

933 ：ID:1lEWVa2s：2021/04/17(土) 21:48:48.77 ID:4ivkbxTJ.net

処理水で魚飼育するな！。絶対やめろ！。話がおかしいだろ。魚がなにわるいことしたっていうんだ。
実験かしらんし解剖するのか知らんがやめろ。

934 ：ID:1lEWVa2s：2021/04/17(土) 21:52:36.31 ID:4ivkbxTJ.net

海に流すのは超緊急事項であって。
魚には最小で最大の被曝量がある。
原型をたもっていられないか、何か微妙に変わるみえない点があるからな。
現代の科学を持ってわかる変化じゃない。(どれも科学を発展させたり利用しろとは言っていない)。

935 ：ID:1lEWVa2s：2021/04/17(土) 21:56:24.39 ID:4ivkbxTJ.net

非倫理的すぎてこ、、ころし、、た、い。許せない。誰の発案だ。表に出て名前さらせ。

936 ：ID:1lEWVa2s：2021/04/17(土) 21:57:13.44 ID:4ivkbxTJ.net

怒りがこみあげてくる。

937 ：ID:1lEWVa2s：2021/04/17(土) 22:01:31.13 ID:4ivkbxTJ.net

以上。これ以上言ってもなんもならん。

938 ：１３２人目の素数さん：2021/04/17(土) 23:17:58.74 ID:et8jrAa6.net

キチガイの立てたスレにはキチガイが集うようで
類は友を呼ぶ

939 ：１３２人目の素数さん：2021/04/18(日) 09:08:13.12 ID:X9wnrQIR.net

「放射能怖い」と「火怖い」て同じじゃね？
早く原発動かさないと日本はどんどん貧しくなるよ

940 ：ID:1lEWVa2s：2021/04/18(日) 09:24:52.63 ID:6um0/2fj.net

>>938
>>939
頭悪い人はお静かに。

941 ：１３２人目の素数さん：2021/04/18(日) 09:42:38.33 ID:X9wnrQIR.net

自分が頭悪くてガロア理論理解できずに
「方程式を直接解くんだ！」とイキってる
数弱だって気づいてないのかい？
キチガイだって分かってるから、みんな触れないようにしてるだけだぞ？
いい加減にしろよ

942 ：１３２人目の素数さん：2021/04/18(日) 09:54:13.32 ID:X9wnrQIR.net

原発動かさずに二酸化炭素も排出しちゃダメだと、この先本当に貧しくなる
中国は原発増設しまくってる 製造業は日本から出て行かざるを得ない
大体、「電気代高いから暖房いれない」というのが
すでに貧しいということ　中国の電気代は何分の一だからね

943 ：ID:1lEWVa2s：2021/04/18(日) 10:22:41.53 ID:qjdsYTOc.net

僕の何か知ってるの。

944 ：ID:1lEWVa2s：2021/04/18(日) 10:25:36.77 ID:qjdsYTOc.net

ガロア理論をなぜ強制されて研究しなきゃいけないのか。
他のこと研究中だから今。ていうかここ2年。哲学に気が向いてる。

945 ：ID:1lEWVa2s：2021/04/18(日) 10:27:53.02 ID:qjdsYTOc.net

>>942
ま、しらんかったけどそれについては戦争誘発する発言に繋がるからの〜こめんと。要するに経済競争でしょ。間違ってる自覚はある。

946 ：ID:1lEWVa2s：2021/04/18(日) 10:30:48.52 ID:qjdsYTOc.net

間違ってる自覚ってのは。
情報がたりないのと国が違うと宗教もちがう考え方もちがう。
経済競争がなんの目的なのか理由をなしに言ったからね。

947 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/04/18(日) 10:32:45.78 ID:0Dh4aVIp.net

>>938
>キチガイの立てたスレにはキチガイが集うようで

数学板がずいぶん前から、ダメになっていると思うよ
時枝記事なども議論したけど、へんな奴ばっかりだった

たまにまともな人が来て、時枝否定の議論を展開するが、へんな奴がいて議論にならなかった
（時枝については、箱入り無数目を語る部屋 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1609427846/ ご参照）

いまどき、5ｃｈ自身が過疎でしょ
トレンドは、ツイッターやブログ

948 ：ID:1lEWVa2s：2021/04/18(日) 10:34:01.76 ID:qjdsYTOc.net

お前の情報源の本どこからきた。
なんで探る。
知らなくてもよかったのでは。

949 ：ID:1lEWVa2s：2021/04/18(日) 10:38:40.21 ID:qjdsYTOc.net

一度AEONで米中の本買ったけど醜すぎて読むのも新しく政治経済の本を買うのもやめた。
国の何かしらのこいつらには関わりたくないと思った。

950 ：ID:1lEWVa2s：2021/04/18(日) 10:41:24.36 ID:qjdsYTOc.net

’’知ってれば勝ちか？’’。

951 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/04/18(日) 10:41:42.43 ID:0Dh4aVIp.net

せっかくなので、トリチウム 貼るよ

https://www.nhk.or.jp/politics/articles/lastweek/27975.html
NHK政治マガジン
2019年12月23日注目記事
トリチウムとは？ なぜ
「海か大気中に放出」なのか？

そもそも「トリチウム」とは

「トリチウム」は日本語では「三重水素」（さんじゅうすいそ）と呼ばれる放射性物質で水素の仲間です。

宇宙から飛んでくる宇宙線などによって自然界でも生成されるため、大気中の水蒸気や雨水、海水、それに水道水にも含まれ、私たちの体内にも微量のトリチウムが取り込まれているということです。

また、国内外の原子力発電所では発生したトリチウムを各国の基準に基づいて薄めて海や大気に放出していることも紹介しています。

専門家「心配や懸念にとことん向き合うべき」
https://www.nhk.or.jp/politics/wp-content/uploads/2019/12/1224juraku.jpg

原子力と社会の関わりに詳しい、東京電機大学の寿楽浩太准教授は、「今回の問題は、具体的な解決策として、海洋放出と大気放出が専門家の間で、あたかも相場観のように共通認識として出来あがっていて議論がやや直線的になってしまっている印象だ」と話し、議論の進め方に疑問を呈しています。

３年前の小委員会から加わった心理学や社会学などの有識者や、地元関係者をもっと早く参加させるべきだったとして、「科学技術の専門家が適切と考える方向で議論するのではなく、心理学や経済学など、実際に社会で起こりうる反応や影響について考察する専門家の意見、そして地元の当事者の意見を早い段階から真摯に伺いながら進めていれば、もっと柔軟性のある、様々なアイデアや解決策がそ上にのり、豊かな議論ができたのではないか」と話しています。

そして今後については、「科学的、技術的にはこういう解決策があるから、納得してくださいというだけでは、なかなか地元の納得は得られない。いろいろな心配や懸念、異論にもとことん向き合い、受け入れられる部分は、修正していくことなどを繰り返していくことが納得感を高めていくことにつながる」と話し、国と東京電力には、より柔軟で、複合的な視点で今後の議論を展開することが求められると指摘しています。

952 ：１３２人目の素数さん：2021/04/18(日) 10:51:06.85 ID:e7E6BgFr.net

無知ほど怖いものはない

953 ：１３２人目の素数さん：2021/04/18(日) 10:53:53.04 ID:e7E6BgFr.net

暗い夜道は怖い

954 ：１３２人目の素数さん：2021/04/18(日) 10:58:27.93 ID:e7E6BgFr.net

>>942
色々突っ込みどころがあるけど、
シナは停電頻発してる、シナには参入障壁、退出障壁がある、シナにはカントリーリスクがある

955 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/04/18(日) 11:09:08.24 ID:0Dh4aVIp.net

次スレ立てた
ここを使い切ったら、次へ

純粋・応用数学（含むガロア理論）7
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1618711564/

956 ：１３２人目の素数さん：2021/04/18(日) 11:21:57.24 ID:X9wnrQIR.net

中国のことをわざわざシナと呼ぶやつってネトウヨだろ
「Chinaを和式に読んだだけだよ」て言い訳も含めてな
数学できない上にネトウヨ・情弱って不自由者だろ

957 ：１３２人目の素数さん：2021/04/18(日) 11:51:18.04 ID:e7E6BgFr.net

中華と意味が分からないパヨク

958 ：１３２人目の素数さん：2021/04/18(日) 11:55:37.88 ID:e7E6BgFr.net

昔パヨクの工作で数学板にIDが導入された、パヨクは嫌だ

959 ：１３２人目の素数さん：2021/04/18(日) 11:56:13.05 ID:X9wnrQIR.net

ま、このスレに寄ってくるキ〇ガイ共は
ガロア理論なんて理解してないというのは
当てずっぽう というか推測に過ぎないけどね
書いてること見りゃ大体分かる
現代数学には縁遠い感じ
が、高校数学の延長でもある程度やれる
方程式の代数的解法のような問題には興味ありな感じ
だから、ガロア理論にも興味なくはない
が、理解できないから酸っぱい葡萄
理解できないまま10年以上彷徨ってるらしいのが"雑談"

960 ：１３２人目の素数さん：2021/04/18(日) 11:57:12.27 ID:e7E6BgFr.net

効いてるな

961 ：１３２人目の素数さん：2021/04/18(日) 11:58:40.11 ID:e7E6BgFr.net

>>957
中華とは中華思想において「世界の中心」を意味する語

962 ：１３２人目の素数さん：2021/04/18(日) 12:09:52.29 ID:X9wnrQIR.net

>>957
お前さ、社会とつながりないの？
ひとと会話の中で中国のことをシナと言ってみなよ
まともな人間とは見なされないから
"中華"と思う必要なんてないんだよ
日本は昔「支那人ちゃんころ」と蔑視した過去があって
戦後中国側から「支那だけはやめてくれ中国と呼んでくれ」
と言われた経緯があって、「そんなことで気が済むならお安い御用」
と中国と呼ぶことになったんだよ
どうしても抵抗があるひとはチャイナと言ってるね

963 ：１３２人目の素数さん：2021/04/18(日) 12:13:16.75 ID:e7E6BgFr.net

パヨクは中華思想に毒されている

964 ：１３２人目の素数さん：2021/04/18(日) 12:15:20.78 ID:e7E6BgFr.net

相手（特亜）の嫌がることはやめましょう　朝日新聞

965 ：１３２人目の素数さん：2021/04/18(日) 12:29:12.57 ID:e7E6BgFr.net

五毛党
国内外のネット上で、中国共産党に有利な世論を醸成することを狙う世論誘導集団

966 ：１３２人目の素数さん：2021/04/18(日) 12:35:41.99 ID:e7E6BgFr.net

ケンモメは滅びよ

967 ：１３２人目の素数さん：2021/04/18(日) 15:12:53.58 ID:z1zdvhKo.net

実際
http://www.tamacom.com/~shigio/defend/china.png

実は支那の意味に侮蔑の意味を公式に与えたのは中華人民共和国と分裂する前の中華民国で
「死に掛かっている」と云う意味を附属された。中華旧体制である清国に対する侮蔑を附属された｡
其れ以前から使われた侮蔑の用法は今でも「中華品質ｗｗ」と貶される様に
存在その物の現在に対する低劣視心象が附属されているに過ぎず、此ればかりは
中華民度の向上を無くして解消される事は無い｡

968 ：ID:1lEWVa2s：2021/04/18(日) 17:41:51.28 ID:mt0+GQQT.net

透明のゼリー球体は核物質の反応後の放射能の排出したゼリーでは。

969 ：ID:1lEWVa2s：2021/04/18(日) 17:42:31.95 ID:mt0+GQQT.net

シュタインズゲートってアニメでもゼリーマンズレポートってあるし。

970 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/04/18(日) 20:00:04.59 ID:0Dh4aVIp.net

>>962
シナ-支那-インド「チーナ・スターナ "China staana"」
-中原初の統一王朝秦（?音: Qin, 梵語: Thin・Chin, ギリシャ語・ラテン語: Sinae）に由来するとされる

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%94%AF%E9%82%A3
支那（しな）またはシナとは、中国またはその一部の地域に対して用いられる地理的呼称、あるいは王朝・政権の名を超えた通史的な呼称の一つである。日本では、江戸時代中期から第二次世界大戦末期まで広く用いられていた[1]。

目次
1 言葉の由来
2 用語の用法
3 歴史
3.1 中国での使用
3.2 日本における使用の歴史
3.3 近世から20世紀初期までの中国における使用例
3.4 中華民国成立後
3.5 事変から戦後の状況
3.6 現代の日本の状況

言葉の由来
支那という言葉の語源は諸説あるが、明朝時代末期にこの地域にいたイタリア人イエズス会宣教師衛匡国（Martino Martini）による著作 "Nuvus Atlas Sinensis" では、中原初の統一王朝秦（?音: Qin, 梵語: Thin・Chin, ギリシャ語・ラテン語: Sinae）に由来するとされる[2]。衛匡国によれば、この秦の呼称が周辺諸国に伝わったが、現在のインドで転訛してシナになったとしている。

2世紀前後には、インドで中国を指して「チーナ・スターナ "China staana"」と呼んでいた。この表記について徐作生は、1995年に雲南省西部の都市「支那城」に由来するという説を発表している[3]。インド側からポルトガルでは大航海時代から現代まで一貫して China と呼ぶ。ギリシャ、ラテン圏では国名、地域名は女性形になることが多く、秦の国名はシーナとなる。

インドから仏教が隋に伝来した当時、経典の中にある梵語「チーナ・スターナ "China staana"」を当時の訳経僧が「支那」と漢字で音写したことによって彼の地に伝来した。この時の当て字として、「支那」のほか、「震旦」「真丹」「振丹」「至那」「脂那」「支英」等がある。この「シナ」の発音が西洋に伝わり、英語の "China" フランス語の "Chine" などの語源ともなったといわれている[1]。

つづく

971 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/04/18(日) 20:00:36.70 ID:0Dh4aVIp.net

>>970
つづき

歴史
中国での使用
仏典に中国を指す国名として「チーナ」が登場している。仏教伝来後、中国は仏典を漢訳した際、「チーナ」に「支那」（その他にも「脂那」や「至那」）を当てた。また、インドの言語で「秦国」をあらわした「チーナスターナ」という言葉は、「震旦」、「真丹」などに漢字化された。仏典の漢訳には中国人僧だけでなく、シルクロード諸国やインド出身の僧も多数、参加していたため、「支那」の考案者が中国人とは限らない[4]。

7世紀の玄奘の時代には仏教関係の書物で中国を賞賛する意味合いで使われていたと考えられるが、18世紀頃にはすでに中国で「支那」という表現が一般に使われることはなくなっていた[5]。

日本における使用の歴史
日本において、「支那」の言葉が入ったのは、隋と同様に漢訳仏典を通じてであった。平安時代の高僧空海の詩文集「性霊集」に「支那」が用いられた例[6]が確認できる。京都東福寺蔵の重要文化財にも「支那禅刹図式」(南宋作)がある。
(引用終り)
以上

972 ：Mara Papiyas ：2021/04/20(火) 14:42:31.19 ID:aDyHuZSF.net

一か月ぶりの書き込み

以下を見られたし
rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1618711564/16

973 ：１３２人目の素数さん：2021/04/23(金) 12:29:00.80 ID:bDBf/J6Q.net

1960年代の中公「世界の歴史」でも支那だった
なんの問題もなかった

974 ：１３２人目の素数さん：2021/04/23(金) 15:11:41.40 ID:ht113zwk.net

支那じゃなく至那にすれば？

975 ：１３２人目の素数さん：2021/04/26(月) 05:06:10.01 ID:NuM+D8vH2

> 在日の親は、子供を朝鮮幼稚園・朝鮮学校に入れたいっていうのが多いのよ。
> 日本人からすると、なんでだろうって思うけど、日本人の学校では、民族の誇りを持った教育がしてもらえないんだそうだ。
> よく分からないけど、済州島の流刑者の白丁が大阪に密入国して住み着いたじゃ誇りが持てないけど、
> 日本人に強制連行された被害者なら誇りが持てる、とかそういう事かな？？
>
> 市原市の能満は昔から市街化調整区域で、新規の建物は造れないことになっている。
> そのため土地が安く、日本の法律を無視した在日が、次々と移り住んできた。
> そこで問題になったのが、朝鮮学校だ。なかなか許可が下りず、一番近くても千葉市にしかない。
> そこで在日居住区の能満内にあった、能満幼稚園・市原小・市原中・緑高の保育士や教師を、朝鮮化する事を考えた。
> 今では在日幼稚園の保育士は全て朝鮮帰化人で、在日の父兄からの絶大な支持を受けている。
> 遠くからでも、わざわざ在日幼稚園に入園させたいという在日の親は、後を絶たない。
> この在日幼稚園卒園者はほぼ朝鮮系の帰化人と在日だ。

976 ：１３２人目の素数さん：2021/04/27(火) 07:12:23.76 ID:MDUeNaL+.net

>>864
ﾄﾞM…

977 ：：2021/04/27(火) 20:01:48.42 ID:Ril7a+C0.net

>>976
出されたお題をコーディングして罵られるスレ
https://toro.5ch.net/test/read.cgi/tech/1354393458/352

352 名前：312[sage] 投稿日：2013/04/28(日) 13:02:35.48
>>350
もっともっとぶって！

978 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/04/28(水) 17:26:29.71 ID:M3ow83Hg.net

>>977
C++さん
どうも
スレ主です
お元気そうで何よりです。（＾＾