純粋・応用数学（含むガロア理論）6

745 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/04/05(月) 20:46:09.54 ID:DsMvJGEN.net

>>713
> ５．なお、ZFCで”素朴集合論のパラドックスが解消できる”ことがハッキリして、逆に自然言語を使う集合論でも、無茶しなければパラドックスは避けられることがハッキリしたのです

追加メモ：下記”naive set theory”は、使って良いという話と見ました（＾＾；
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1787-15.pdf
Is ”naive set theory” really that naive?
神戸大学大学院・システム情報学研究科 渕野 昌 (Sakae Fuchino) *
数理解析研究所講究録 第 1787 巻 2012 年 183-189
(抜粋)
1 Naive set theory
この位置付けでの，$na$ive
set theory (die naive Mengenlehre) は大雑把には，$[$ Cantor の集合論」 と同一視してよ
さそうである．いささか図式的になりすぎるきらいもあるが，ここでは，以下，このよ
うな線引きを，
(a) naive set theory $=$ Cantor の集合論
として引用することにする．

Halmos の本で言う “naive set theory” は，
数理論理学を用いない 1908 年のツェルメロの論文での公理的な立場から現代的な公理
系を扱った $($ 公理的集合論” であり，上記の von Neumann の言っている，，formalistische
Mengenlehre“ をも含むものになっている．つまり，ここでは
(b) rlaive set theory $=$ 数理論理学を用いた厳密な公理化の行なわれる前の
(公理的) 集合論
と捉えられている．
一般には，現在でも $na$ive set theory” という
表現は，(a) の意味で用いられることが多い．しかも，ある種の儒数学を提唱する人た
ちによって，歴史的な文脈を意識的に曲解するために用いられることすら多いようにみ
うけられる．

つづく