ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ7

１３２人目の素数さん

・行列環という概念がある
・特に、学部の最初に教えられる線形代数では、行列の成分として実数体Rや複素数体Cで
　有限次元 nxn行列を扱う
・>>137、>>140に示したように
　下記行列環「n ≥ 2 に対して、行列環 Mn(R) は零因子」を持つ
　零因子は、逆行列を持てないのですｗ
　実数体Rや複素数体C では、正則行列←→非零因子であり、非正則行列←→零因子である
　この行列環の構造の知識は、常識ですけどｗ（下記）
・>>132再録下記
　数学禅問答：「零因子行列のことだろ？知っているよ」と切り返すと
　おサル『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いてケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』
　だって、腹を抱えて笑えましたねｗｗ；ｐ）

　記（>>132再録）
２）そこで、私は
・私「零因子行列のことだろ？知っているよ」
　と、切り返すと
３）おサルさんは
・おサル「関係ない話だ！」と絶叫
　↓
・おサル『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね
　いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』
　と叫ぶのです
４）当方は
・私「あんた、上記の自分の文章を読み返しておかしいと気づかないか？」
　と再度注意を促すも
５）おサルさん
・おサル『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いてケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』
　と、噴飯ものの回答をしました！ｗ
(引用終り)

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A1%8C%E5%88%97%E7%92%B0
行列環
行列環 (matrix ring) は、行列の加法および行列の乗法のもとで環をなす、行列の任意の集まりである。別の環を成分に持つ n×n 行列全体の集合や無限次行列環 (infinite matrix ring) をなす無限次行列のある部分集合は行列環である。これらの行列環の任意の部分環もまた行列環である
R が可換環のとき、行列環 Mn(R) は行列多元環 (matrix algebra) と呼ばれる結合多元環である。この状況において、M が行列で r が R の元であれば、行列 Mr は行列 M の各成分に r をかけたものである。
行列環は単位元をもたない環上作ることができるが、終始 R は単位元 1 ≠ 0 をもつ結合的環であると仮定する
構造
略す
性質
・n ≥ 2 に対して、行列環 Mn(R) は零因子と冪零元をもち略
・線型代数学において、体 F 上 Mn(F) は任意の2つの行列 A と B に対して AB = 1 ならば BA = 1 という性質（デデキント有限性）をもつことに言及される。しかしこれは任意の環 R に対しては正しくない。行列環がすべてその性質をもつような環 R は stably finite ring と呼ばれる(Lam 1999, p. 5)。

http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~twatanabe/algebra.pdf
中心的単純多元環渡部隆夫平成１７年度阪大
Ｐ４
2 行列環
2.2 行列環一般にRを環として,m,nを自然数とするとき, Mm,n(R) により R に成分をもつm×n行列全体の集合を表すことにする. とくに m=n のときは, Mn,n(R) を Mn(R) と表す. Mn(R) は通常の行列の加法と乗法により環となり,Rに成分をもつn次行列環とよばれる.