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初等数学によるフェルマーの最終定理の証明
- 533 :日高:2023/03/04(土) 19:15:09.49 ID:ZjC3e+fw.net
- >たとえば前の証明の(x-1)=3だと「実数解が無限個ある」と「それらが全ての実数解である」
ことが示されていない
(x-1)=3だと、x=4なので、yは無理数となります。
- 534 :132人目の素数さん:2023/03/04(土) 19:15:27.70 ID:8rM5RGJD.net
- >>531
数学に感(勘?)を持ち出してはどうにもなりませんよw。
t=1を代入する前提なら、a=t(t^3-1)などとおいてはいけません。
a≠0になるような式にしましょう。
いや、おまえごときにaをかけてaで割るという深遠な日高理論の理解はできまい、とおっしゃるなら分をわきまえない提案は控えておきますが。
- 535 :日高:2023/03/04(土) 19:22:59.10 ID:ZjC3e+fw.net
- >解がある方程式でもa=t(t^3-1)かつt=1ならば解が消滅する結果になる。
それをおかしいとは思いませんか?
a=t(t^3-1)は、(x-t)(x^2+tx+t^2)=a3(y^2+y)/aのときのみです。
- 536 :132人目の素数さん:2023/03/04(土) 19:30:36.71 ID:8rM5RGJD.net
- >>531
日高さんは勘でフェルマー予想を解決されたんですね。
いやー私もね、リーマン予想について勘が働いているんですよ。
あのゼータ関数の零点の実部は1/2でしかありえないと思うんですよね。
勘なんだけど絶対に間違いないです。
そうどこかに発表したら、リーマン予想が解決されたと騒いでもらえますかねえ
どう思われます?
- 537 :日高:2023/03/04(土) 19:30:57.54 ID:ZjC3e+fw.net
- >t=1を代入する前提なら、a=t(t^3-1)などとおいてはいけません。
どうしてでしょうか?
>a≠0になるような式にしましょう。
a≠0としたら、(x-1)(x^2+x+1)=a3(y^2+y)/aの両辺は、一致しません。
- 538 :132人目の素数さん:2023/03/04(土) 19:31:40.86 ID:NNqfWM3k.net
- >>535
元になっている日高理論を認めたからおかしいことになってるんだろがwww
間違ってるのは日高の方www
- 539 :132人目の素数さん:2023/03/04(土) 19:36:16.52 ID:WvX4iI96.net
- >>533
> >たとえば前の証明の(x-1)=3だと「実数解が無限個ある」と「それらが全ての実数解である」
> ことが示されていない
>
> (x-1)=3だと、x=4なので、yは無理数となります。
だからx=4だけでは証明にならないの
- 540 :132人目の素数さん:2023/03/04(土) 19:37:36.13 ID:8rM5RGJD.net
- >>535
ですから、なんでその場合だけa=t(t^3-1)なんです。
t=1は決まっているんだから最初からa=0を導きたいのが見え見えであり、そしてa=0をかけると解がどうこう言う以前に、方程式自体が消滅してしまうでしょう。
方程式を消滅させてしまうことと、解がないことは違いますよ。
そもそもaをかけてaで割るという方法自体が論外なんですが、その場合でもa≠0ならば方程式自体は生き残っています。
でも、a=0ならば方程式の右辺が消滅します。
方程式を消滅させるようなaを設定してはいけません。
- 541 :日高:2023/03/04(土) 19:40:53.98 ID:ZjC3e+fw.net
- >535
あのゼータ関数の零点の実部は1/2でしかありえないと思うんですよね。
勘なんだけど絶対に間違いないです。
a=t(t^3-1)は、勘ですけど、時間をかければ、理由は解ると思います。
n=2の場合は、aは、全ての有理数です。
- 542 :132人目の素数さん:2023/03/04(土) 19:44:07.67 ID:8rM5RGJD.net
- なによりも自分がやっていることが「数学である」と主張したいのならば、aで割ることを予定している証明にa=0を持ち込んではいけません。
どうも0で割ることの危険が意識されていないようですが、「0で割る」ことはあらゆる証明を崩壊させてしまいます。
繰り返しますが、/aがある式にa=0を持ち込んではいけません。
- 543 :日高:2023/03/04(土) 19:52:00.69 ID:ZjC3e+fw.net
- >どうも0で割ることの危険が意識されていないようですが、「0で割る」ことはあらゆる証明を崩壊させてしまいます。
繰り返しますが、/aがある式にa=0を持ち込んではいけません。
理由を教えて頂けないでしょうか。
- 544 :132人目の素数さん:2023/03/04(土) 19:52:58.03 ID:WvX4iI96.net
- >>541
> a=t(t^3-1)は、勘ですけど、時間をかければ、理由は解ると思います。
無理
t=1のとき間違いなのはすぐに分かる
t=1ならばa=0となりaの値は1つなので間違い
フェルマーの最終定理はa≠0の場合の話
> a≠0としたら、(x-1)(x^2+x+1)=a3(y^2+y)/aの両辺は、一致しません。
a=x-1の場合両辺は一致するでしょ
xが有理数ならばaは有理数でx^2+x+1=3(y^2+y)/(x-1)となる
- 545 :132人目の素数さん:2023/03/04(土) 19:56:29.41 ID:8rM5RGJD.net
- 日高さん、私が言っている意味がわかりますか
>(3)はt=1なので、a=0となり、有理数解は、x=1, y=0のみとなる。
a=0のときもはや解など求めることはできません。
a3(y^2+y)/a という右辺は存在し得ないからです。
3(y^2+y)に限りません。
0で割るとあらゆる多項式が存在できなくなります。
あなたは自分の証明を補強するつもりだったかもしれませんが、実のところ何もかも吹き飛ばす爆弾を仕込んでしまっています。
理解できなくてもa=0になる可能性は排除しましょう。
証 明 と し て 論 外 で す。
- 546 :132人目の素数さん:2023/03/04(土) 19:57:46.72 ID:WvX4iI96.net
- >>544
> x^2+x+1=3(y^2+y)/(x-1)
ならば当然x≠1の場合です
- 547 :日高:2023/03/04(土) 19:58:26.30 ID:ZjC3e+fw.net
- a=0とすると、等号が成り立たないという意味ではないでしょうか?
なので、(x-1)(x^2+x+1)=a3(y^2+y)/a…(3)は、
成り立たないという結論だと、思います。
- 548 :日高:2023/03/04(土) 20:04:38.72 ID:ZjC3e+fw.net
- >t=1ならばa=0となりaの値は1つなので間違い
フェルマーの最終定理はa≠0の場合の話
等号が成り立つには、a=0のみです。
- 549 :日高:2023/03/04(土) 20:10:47.43 ID:ZjC3e+fw.net
- >a=x-1の場合両辺は一致するでしょ
xが有理数ならばaは有理数でx^2+x+1=3(y^2+y)/(x-1)となる
この場合、xは、いくつでしょうか?
- 550 :132人目の素数さん:2023/03/04(土) 20:17:44.35 ID:8rM5RGJD.net
- >>547
違います。
/aがある以上a≠0は数学であるための絶対の前提であるという意味です。
それを持ち込んだ時点で証明が数学の範疇を外れるという意味です。
自分に都合よく「ああ、等号成立が否定されるんだ」と解釈してはいけません。
等号の成立が否定される、すなわち不等号が成立するのではありません。
数学じゃなくなるんです。
0で割ったらあらゆる多項式が存在できなくなる、と書いてあるはずです。
解 が あ る 方 程 式 で も 、すなわち等号が成立するはずの方程式でも存在できなくなるんです。
繰り返します。
/aがある式に a=0 を持ち込んではいけません。
0で割るとき、等号成立が否定されるのではありません。
数学であることが否定されるんです。
どうか、この最低限の事実が理解されますように。
- 551 :132人目の素数さん:2023/03/04(土) 20:18:21.72 ID:UqWSE5Nt.net
- >>547
いいえ
例 xy=xとなるとき、xとyを求めよ
あなたのやり方
両辺をxで割る
y=x/x=1
よって、y=1,xは任意の実数
x=0のとき、割り算ができないので、成り立たない
これは間違い
正しいやり方
x=0のとき
0に何をかけても0
xが0でないとき
両辺をxで割る
y=x/x=1
よって、答えは(x=0,y=任意の実数)、(xは0以外の実数,y=1)
0で割ることになるあなたのやり方が間違っているので正しい答えにはたどり着かない
- 552 :132人目の素数さん:2023/03/04(土) 20:18:34.84 ID:fYssHeX6.net
- >>541
スレッドのタイトルを「勘によるフェルマーの最終定理の証明 」にすべきでは。
そうすれば、数学の証明ではないことがはっきりするので、
人が時間を浪費せずにすみます。
- 553 :132人目の素数さん:2023/03/04(土) 20:23:49.17 ID:8rM5RGJD.net
- 端的に言いましょう
t=1ならばa=t(t^3-1)と置いてはいけません。
/aがある以上それは0で割ることに直結してしまうからです。
つまり、t=1ならばa≠t(t^3-1)です。
これが数学であるための絶対条件です。
したがって、閃いた、と思ったかもしれませんが、そのあなたの「感」はj数学的な直感でも何でもありません。
でたらめに直結する妄想です。
- 554 :日高:2023/03/04(土) 20:27:55.49 ID:ZjC3e+fw.net
- >546
> x^2+x+1=3(y^2+y)/(x-1)
ならば当然x≠1の場合です
成立するのは、x=1のみです。
右辺は3(y^2+y)/0ですので、どんな値にもなりえます。
3にも成りえます。
「0で割っていけない理由はどんな値にもなりえるから」でしょうか。
- 555 :132人目の素数さん:2023/03/04(土) 20:55:13.71 ID:UqWSE5Nt.net
- >>554
割り算には2つの意味がある
①6つの林檎を2つのかたまりにわけると1かたまりあたり何個か
6÷2=3
3つ
①の場合
6つの林檎を0かたまりに分けると1かたまりあたり何個か
0かたまりに分けることはできない
答えはなし
②6つの林檎は3つの林檎ずつにわけると何かたまりできるか
6÷3=2
2かたまり
②の場合
6つの林檎は0個の林檎ずつにわけると何かたまりできるか
何かたまり作っても分けることが終わらない
答えはなし
答えがない 0で割ることはできない
- 556 :132人目の素数さん:2023/03/04(土) 21:24:29.84 ID:vDTlCtlZ.net
- >>549
> >a=x-1の場合両辺は一致するでしょ
> xが有理数ならばaは有理数でx^2+x+1=3(y^2+y)/(x-1)となる
>
> この場合、xは、いくつでしょうか?
とりあえずx≠1なら良い
このときy≠0でyは実数だから有理数を含む
- 557 :日高:2023/03/05(日) 10:40:29.26 ID:jGuDKSaL.net
- >544
a=0のときもはや解など求めることはできません。
そうですね。
- 558 :日高:2023/03/05(日) 11:03:44.61 ID:jGuDKSaL.net
- >0で割ることになるあなたのやり方が間違っているので正しい答えにはたどり着かない
そうですね。
- 559 :日高:2023/03/05(日) 11:24:15.43 ID:jGuDKSaL.net
- >t=1ならばa=t(t^3-1)と置いてはいけません。
/aがある以上それは0で割ることに直結してしまうからです。
そうですね。
- 560 :日高:2023/03/05(日) 11:25:33.30 ID:jGuDKSaL.net
- >答えがない 0で割ることはできない
そうですね。
- 561 :日高:2023/03/05(日) 11:27:37.99 ID:jGuDKSaL.net
- >とりあえずx≠1なら良い
どうしてでしょうか?
- 562 :日高:2023/03/05(日) 11:43:04.67 ID:jGuDKSaL.net
- n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x-1)(x^2+x+1)=a3(y^2+y)/a…(3)と変形する。
(3)は(x-1)=a3のとき、(x^2+x+1)=(y^2+y)/aとなる。
a/a=1なので、(x-1)(x^2+x+1)=3(y^2+y)のみを検討すればよい。
(x-1)=3のとき、(4^2+4+1)=(y^2+y)とならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
- 563 :132人目の素数さん:2023/03/05(日) 12:19:14.63 ID:O/V6jYSd.net
- >>562
前にどなたかが言っていた通り
x^2+x+1=21
のとき、
左辺は(x-有理数)(x-有理数)の形に因数分解できない
右辺は素因数分解できる
右辺が3×7に因数分解できるからといって、左辺が3×(何か)に因数分解できるとは限らない
というインチキをいつまで使い続けるのですか?
- 564 :日高:2023/03/05(日) 14:29:55.35 ID:jGuDKSaL.net
- >右辺が3×7に因数分解できるからといって、左辺が3×(何か)に因数分解できるとは限らない
というインチキをいつまで使い続けるのですか?
よく、意味がわからないのですが?
- 565 :132人目の素数さん:2023/03/05(日) 14:48:23.53 ID:O/V6jYSd.net
- >>564
AB=3CD
のとき、AかBが必ず3になる、というあなたのやり方はインチキです。
という意味です。
- 566 :日高:2023/03/05(日) 15:05:29.73 ID:jGuDKSaL.net
- >AB=3CD
のとき、AかBが必ず3になる、というあなたのやり方はインチキです。
どうしてでしょうか?
- 567 :132人目の素数さん:2023/03/05(日) 15:18:53.44 ID:O/V6jYSd.net
- >>565
x^2+x+1=21
のとき、
左辺は(x-有理数)(x-有理数)の形に因数分解できない
右辺は素因数分解できる
右辺が3×7に因数分解できるからといって、左辺が3×(何か)に因数分解できるとは限らない
だから。
- 568 :132人目の素数さん:2023/03/05(日) 15:25:08.91 ID:jGuDKSaL.net
- >右辺が3×7に因数分解できるからといって、左辺が3×(何か)に因数分解できるとは限らない
だから。
よく意味がわかりません。
- 569 :132人目の素数さん:2023/03/05(日) 18:44:32.25 ID:sautqFtZ.net
- >>561
> >とりあえずx≠1なら良い
>
> どうしてでしょうか?
どうしていつも理由を書いてある部分を読まないのでしょうか?
> とりあえずx≠1なら良い
> このときy≠0でyは実数だから有理数を含む
- 570 :日高:2023/03/05(日) 20:21:39.48 ID:jGuDKSaL.net
- >どうしていつも理由を書いてある部分を読まないのでしょうか?
理由を理解できないので、やさしく教えていただけないでしょうか。
- 571 :132人目の素数さん:2023/03/05(日) 20:23:47.70 ID:nwGUyw8q.net
- どの部分が理解できないのか、引用してみたら?
- 572 :日高:2023/03/05(日) 20:28:35.42 ID:jGuDKSaL.net
- >x^2+x+1=21
のとき、
左辺は(x-有理数)(x-有理数)の形に因数分解できない
左辺のx^2+x+1はx=4のとき、4^2+4+1=21ですので、
素因数分解できると思うのですが。
(x-有理数)(x-有理数)の形とは?
- 573 :日高:2023/03/05(日) 20:56:29.62 ID:jGuDKSaL.net
- n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x-1)(x^2+x+1)=3(y^2+y)…(3)と変形する。
(3)は(x-1)=3のとき、(x^2+x+1)=(y^2+y)は成立しない。
(x-1)(x^2+x+1)=a3(y^2+y)aは、a/a=1なので、
(x-1)=a3のとき、(x^2+x+1)=(y^2+y)/aも成立しない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
- 574 :日高:2023/03/05(日) 21:00:10.76 ID:jGuDKSaL.net
- n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x-1)(x^2+x+1)=3(y^2+y)…(3)と変形する。
(3)は(x-1)=3のとき、(x^2+x+1)=(y^2+y)は成立しない。
(x-1)(x^2+x+1)=a3(y^2+y)/aは、a/a=1なので、
(x-1)=a3のとき、(x^2+x+1)=(y^2+y)/aも成立しない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
- 575 :132人目の素数さん:2023/03/05(日) 21:19:34.10 ID:O/V6jYSd.net
- >>572
21は因数分解できるが(x^2+x+1)という文字式は因数分解できない
つまり、x^2+x+1を変形して(x-1)(x+3)のような形にすることはできない
文字の式の因数分解は素因数分解とは違う
(x-6)(x+5)=y(y+7)=(z+1)(z+2)(z+3)等
同じ数でもいくらでも違う書き方ができる
1つ1つのカッコが同じ数字になるとは限らない
素因数分解のようにはいかない
それを無視して(x-1)=3などと決めつける>>573はインチキ
- 576 :132人目の素数さん:2023/03/05(日) 21:27:33.65 ID:I33Oxrf7.net
- >>570
> >どうしていつも理由を書いてある部分を読まないのでしょうか?
>
> 理由を理解できないので、やさしく教えていただけないでしょうか。
理由を理解できるようにするために
まずはxが有理数でyが実数(有理数の可能性あり)であるような解を証明の方法で全て求めよ
と前に書いているがそれを全部無視しているのが日高なんだが
- 577 :日高:2023/03/06(月) 08:31:31.62 ID:VlT5Va7j.net
- 訂正
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x-1)(x^2+x+1)=3(y^2+y)…(3)と変形する。
(x^2+x+1)=(y^2+y)が成立しないので、(3)は成立しない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
- 578 :132人目の素数さん:2023/03/06(月) 08:34:55.15 ID:FR5Rpe+V.net
- >>577
成立しないwww
根拠全くないwww
- 579 :日高:2023/03/06(月) 08:40:10.41 ID:VlT5Va7j.net
- >577
(x^2+x+1)=(y^2+y)は成立しない。
試してみてください。理由がわかると思います。
- 580 :132人目の素数さん:2023/03/06(月) 08:49:10.04 ID:FR5Rpe+V.net
- >>579
全ての有理数で試す方法を提示してからほざけ、クズ嘘つき野郎
- 581 :132人目の素数さん:2023/03/06(月) 08:52:14.79 ID:FR5Rpe+V.net
- >>579
自分で理由すら提示出来ないクズwww
根拠ない思い込みのみwww
- 582 :132人目の素数さん:2023/03/06(月) 08:53:35.40 ID:VlT5Va7j.net
- >579
全ての有理数で試す方法を提示してからほざけ、クズ嘘つき野郎
ある程度試してみて下さい。理由が解ると思います。
- 583 :日高:2023/03/06(月) 08:55:51.72 ID:VlT5Va7j.net
- >580
兎に角試して見て下さい。
- 584 :132人目の素数さん:2023/03/06(月) 08:56:17.96 ID:FR5Rpe+V.net
- >>582
全ての論理、全ての式変形に対し、明確で客観的な根拠があること。それが証明の最低限必要なことだ
試して思い込むなどというのは全く根拠になってないぞwwww
二度と書き込むな
- 585 :132人目の素数さん:2023/03/06(月) 08:57:14.21 ID:FR5Rpe+V.net
- >>583
有限回試しても全く信用出来ない。理由にならない。
根拠を示せないクズは書き込むな
- 586 :132人目の素数さん:2023/03/06(月) 08:59:13.97 ID:tg9Cey6t.net
- >>582
> (1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
> (2)を(x-1)(x^2+x+1)=3(y^2+y)…(3)と変形する。
> (x^2+x+1)=(y^2+y)が成立しないので、(3)は成立しない。
> ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
間違い
理由を理解できるようにするために
まずはxが有理数でyが実数(有理数の可能性あり)であるような解を証明の方法で全て求めよ
と前に書いているがそれを全部無視しているのが日高なんだが
> ある程度試してみて下さい。理由が解ると思います。
おまえがまず上に書いてあることを試せ
- 587 :日高:2023/03/06(月) 09:00:34.38 ID:VlT5Va7j.net
- >二度と書き込むな
それでは他の人誰か試してみて下さい。
全ての有理数を代入する必要がないことが解ります。
- 588 :日高:2023/03/06(月) 09:06:24.94 ID:VlT5Va7j.net
- (x^2+x+1)=(y^2+y)は成立しない。
誰か試して見る気のある人は、お願いします。
そして、理由を考えてみて下さい。
- 589 :日高:2023/03/06(月) 09:09:39.09 ID:VlT5Va7j.net
- (x^2+x+1)=(y^2+y)は成立しない。
整数の場合は、成立しないことが、すぐに解ります。
有理数の場合も、試して見て下さい。
- 590 :132人目の素数さん:2023/03/06(月) 09:19:23.50 ID:tg9Cey6t.net
- >>588
> (x^2+x+1)=(y^2+y)は成立しない。
>
> 誰か試して見る気のある人は、お願いします。
> そして、理由を考えてみて下さい。
> (1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。
x,yが実数のとき(2)を満たす解を(x,y)=(a,b)とすると
(a^2+a+1)=(b^2+b)は成立しない
よって間違い
例
x=10のとき333=y^2+yを解けばx^3+y^3=(y+1)^3…(2)を満たす解(x,y)を
求めることができるがこの(x,y)では(x^2+x+1)=(y^2+y)は成立しない
yは333=y^2+yの解でありx=10ならば(x^2+x+1)=111=(y^2+y)となり式が異なる
- 591 :132人目の素数さん:2023/03/06(月) 09:21:43.01 ID:tg9Cey6t.net
- >>589
> >(x^2+x+1)=(y^2+y)は成立しない。
>
> 整数の場合は、成立しないことが、すぐに解ります。
> 有理数の場合も、試して見て下さい。
実数の場合も成立しないことがすぐに分かります
よって有理数の場合の証明には使えません
実数の場合も試して見て下さい
- 592 :日高:2023/03/06(月) 09:27:24.34 ID:VlT5Va7j.net
- nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nを、X^n+Y^n=(Y+m)^n…(1)とおく。
(1)をx^n+y^n=(y+1)^n…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x-1){x^(n-1)+…+1}=n{y^(n-1)+…+y}…(3)と変形する。
{x^(n-1)+…+1}={y^(n-1)+…+y}が成立しないので、(3)は成立しない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
- 593 :日高:2023/03/06(月) 09:30:58.37 ID:VlT5Va7j.net
- >実数の場合も試して見て下さい
実数とは?
- 594 :日高:2023/03/06(月) 09:35:14.51 ID:VlT5Va7j.net
- >590
実数の場合も成立しないことがすぐに分かります
(x^2+x+1)=(y^2+y)はyが有理数、xが無理数のとき、成立します。
- 595 :132人目の素数さん:2023/03/06(月) 10:01:55.83 ID:tg9Cey6t.net
- >>594
> 実数の場合も成立しないことがすぐに分かります
>
> (x^2+x+1)=(y^2+y)はyが有理数、xが無理数のとき、成立します。
> (1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。
x,yが実数のとき(2)を満たす解を(x,y)=(a,b)とすると
(a^2+a+1)=(b^2+b)は成立しない
よって間違い
例
x=10のとき333=y^2+yを解けばx^3+y^3=(y+1)^3…(2)を満たす解(x,y)を
求めることができるがこの(x,y)では(x^2+x+1)=(y^2+y)は成立しない
yは333=y^2+yの解でありx=10ならば(x^2+x+1)=111=(y^2+y)となり式が異なる
- 596 :132人目の素数さん:2023/03/06(月) 10:02:52.36 ID:FR5Rpe+V.net
- >>588
日高すら理由が説明出来ないwwww
ただの思い込みwww
- 597 :132人目の素数さん:2023/03/06(月) 10:05:06.45 ID:FR5Rpe+V.net
- 583読み直せ
明確な根拠を示せない限り、証明ではなく妄想
妄想を他人に押し付けるな、クズ
- 598 :日高:2023/03/06(月) 10:06:52.64 ID:VlT5Va7j.net
- > (1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。
x,yが実数のとき(2)を満たす解を(x,y)=(a,b)とすると
(a^2+a+1)=(b^2+b)は成立しない
よって間違い
(a^2+a+1)=(b^2+b)が成立しないので、
x^3+y^3=(y+1)^3…(2)も成立しません。
- 599 :132人目の素数さん:2023/03/06(月) 10:09:56.87 ID:tg9Cey6t.net
- >>594
> (x^2+x+1)=(y^2+y)はyが有理数、xが無理数のとき、成立します。
yが10なら有理数なのでx^2+x+1=110からxを求めなさい
x^3+y^3=(y+1)~3つまりx^3-1=y(y+1)=110にそのxを代入しても
x^3=111は成立しないことを理解しなさい
- 600 :日高:2023/03/06(月) 10:10:07.36 ID:VlT5Va7j.net
- n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x-1)(x^2+x+1)=3(y^2+y)…(3)と変形する。
(x^2+x+1)=(y^2+y)が成立しないので、(3)は成立しない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
- 601 :132人目の素数さん:2023/03/06(月) 10:14:43.52 ID:tg9Cey6t.net
- >>598
> (a^2+a+1)=(b^2+b)が成立しないので、
> x^3+y^3=(y+1)^3…(2)も成立しません。
間違い
(x^2+x+1)=(y^2+y)は成立しないが(2)は成立する例がその下に書いてあるだろ
- 602 :日高:2023/03/06(月) 10:14:55.49 ID:VlT5Va7j.net
- >x^3+y^3=(y+1)~3つまりx^3-1=y(y+1)=110
x^3+y^3=(y+1)は、x^3-1=3y(y+1)ではないでしょうか?
- 603 :日高:2023/03/06(月) 10:18:11.46 ID:VlT5Va7j.net
- >(x^2+x+1)=(y^2+y)は成立しないが(2)は成立する例がその下に書いてあるだろ
(2)が成立する例を示してください。
- 604 :132人目の素数さん:2023/03/06(月) 10:19:56.14 ID:tg9Cey6t.net
- >>602
x^3-1=3y(y+1)が正しい
>>594
> (x^2+x+1)=(y^2+y)はyが有理数、xが無理数のとき、成立します。
yが10なら有理数なのでx^2+x+1=110からxを求めなさい
x^3+y^3=(y+1)^3つまりx^3-1=3y(y+1)=330にそのxを代入しても
x^3=331は成立しないことを理解しなさい
- 605 :132人目の素数さん:2023/03/06(月) 10:21:36.40 ID:tg9Cey6t.net
- >>603
>>595にx=10の場合が書いてあるだろ
- 606 :日高:2023/03/06(月) 10:32:33.94 ID:VlT5Va7j.net
- x^3=331が成立しないので、
(2)は成立しません。
- 607 :132人目の素数さん:2023/03/06(月) 10:39:38.09 ID:WD9kMokf.net
- ◆(2)式変形
x^3+y^3=(y+1)^3
x^3=(y+1)^3-y^3
x^3=(y+1){(y+1)^2}-y^3
x^3=(y+1)(y^2+2y+1)-y^3
x^3=(y^3+3y^2+3y+1)-y^3
x^3=3y^2+3y+1
x^3-1=3y^2+3y
(x-1)(x^2+x+1)=3(y^2+y)…(3)
- 608 :日高:2023/03/06(月) 10:45:55.54 ID:VlT5Va7j.net
- >594
x=10ならば(x^2+x+1)=111=(y^2+y)となり式が異なる
つまり、x,yはともに有理数とはならないということですね。
(x^2+x+1)=(y^2+y)は、成立しないということですね。
- 609 :日高:2023/03/06(月) 10:48:22.61 ID:VlT5Va7j.net
- >606
◆(2)式変形
はいそうです。
- 610 :132人目の素数さん:2023/03/06(月) 10:58:18.03 ID:WD9kMokf.net
- n^3から直前の(n-1)^3を引いた数に
立法数はない
n | n^3-(n-1)^3
1 | 1
2 | 7
3 | 19
4 | 37
5 | 61
6 | 91
7 | 127
8 | 169
9 | 217
10 | 271
7=2x3+1
19=6x3+1
37=12x3+1
61=20x3+1
91=30x3+1
…
この+1は常にまとわりつく
- 611 :132人目の素数さん:2023/03/06(月) 11:19:03.05 ID:tg9Cey6t.net
- >>608
> つまり、x,yはともに有理数とはならないということですね。
> (x^2+x+1)=(y^2+y)は、成立しないということですね。
たとえばx=a(有理数)としてa^2+a+1=y^2+yとa^3-1=3(y^2+y)が成立している場合
片方のyが有理数でもう一方のyが無理数のケースがありえるから
x^3+y^3=(y+1)^3のx,yが共に有理数とはならないことは言えない
- 612 :日高:2023/03/06(月) 11:50:56.67 ID:VlT5Va7j.net
- >n^3から直前の(n-1)^3を引いた数に
立法数はない
はい。そのとおりです。
- 613 :日高:2023/03/06(月) 11:56:27.58 ID:VlT5Va7j.net
- >片方のyが有理数でもう一方のyが無理数のケースがありえるから
x^3+y^3=(y+1)^3のx,yが共に有理数とはならないことは言えない
意味を詳しく教えてください。
- 614 :132人目の素数さん:2023/03/06(月) 12:03:54.29 ID:ZmpzE3IK.net
- >>600
>(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。『x,yは有理数』。
>(2)を(x-1)(x^2+x+1)=3(y^2+y)…(3)と変形する。
>(x^2+x+1)=(y^2+y)が成立しないので、(3)は成立しない。
x=1/4 のとき x^2+x+1=1/16+1/4+1=21/16
y=3/4のとき y^2+y=9/16+3/4=9/16+12/16=21/16
したがってx=1/4、y=3/4のとき x^2+x+1=y^2+y
あ、x=1/4、y=3/4が解であるという意味じゃないですからね。念のため。
まあ、思いついたことを口から出任せに吹きまくるのも、いい加減にしろって感じですかw
あえて忠告しておけば、日高さん、いつも有理数がいつの間にか整数になっちゃってますよwww
- 615 :132人目の素数さん:2023/03/06(月) 12:19:05.21 ID:ZmpzE3IK.net
- 日高さん、この証明は「成立しない」とあなたが断言された
(x^2+x+1)=(y^2+y)が成立することがあるから間違いというわけではないですよ。
それ以前に、解を持つためには
(x^2+x+1)=(y^2+y)でなければならない、と考えているところがすでに間違いですから。
なぜ、って疑問ですか?
(x^2+x+1)=(y^2+y)でなければならないならば、(x-1)=3でなければならないはずで、
それが間違っている、少なくとも証明ができていない、ということはこのスレでさんざんやってきたじゃありませんか。
表現を変えただけで、何もかも無視していいことにはなりませんよ。
- 616 :132人目の素数さん:2023/03/06(月) 12:35:54.69 ID:ZmpzE3IK.net
- 日高さん、反省と自戒の意味を込めて、x^2+x+1=y^2+y が成り立つ(正の有理数解を持つ)他の場合を探してみましょう。
解は無数にあります。
探し甲斐がありそうですね。
- 617 :日高:2023/03/06(月) 12:56:51.78 ID:VlT5Va7j.net
- >x=1/4 のとき x^2+x+1=1/16+1/4+1=21/16
y=3/4のとき y^2+y=9/16+3/4=9/16+12/16=21/16
x>1のとき、(x^2+x+1)=(y^2+y)が成立するでしょうか?
- 618 :132人目の素数さん:2023/03/06(月) 13:14:19.11 ID:ZmpzE3IK.net
- >>617
成立しまーす。
具体例は自分で探してください。
- 619 :日高:2023/03/06(月) 13:15:02.30 ID:VlT5Va7j.net
- x^3-1=3(y^2+y)なので、x>1となります。
- 620 :日高:2023/03/06(月) 13:16:59.49 ID:VlT5Va7j.net
- >>617
成立しまーす。
教えていただけないでしょうか。
- 621 :日高:2023/03/06(月) 13:40:43.02 ID:VlT5Va7j.net
- どなたか、(x^2+x+1)=(y^2+y)の有理数解を探していただけないでしょうか。
但し、x>1とします。
- 622 :132人目の素数さん:2023/03/06(月) 14:21:44.07 ID:ZmpzE3IK.net
- >>620
しょうがないですね。
特別に一つだけお教えしましょう。
x=10751769029/424571366
y=10759986487/424571366
- 623 :132人目の素数さん:2023/03/06(月) 14:40:03.19 ID:dJYdAasl.net
- x=116358634601274985224096436008036929/5070602400912917605986812821502.
y=116358634711754317451019978099278851/5070602400912917605986812821502.
- 624 :132人目の素数さん:2023/03/06(月) 14:54:01.09 ID:BLDPLpPn.net
- 立法数じゃなくて
立方数だった
- 625 :132人目の素数さん:2023/03/06(月) 15:03:24.07 ID:BLDPLpPn.net
- (x^2+x+1)=(y^2+y)の有理数解
y=(1/2)(√(4x^2+4x+5)-1)
- 626 :132人目の素数さん:2023/03/06(月) 15:06:18.31 ID:BLDPLpPn.net
- そもそも有理数の調査なんかしなくても
自然数の解がないと示すだけで
フェルマーの定理と矛盾しない
- 627 :日高:2023/03/06(月) 15:25:51.91 ID:VlT5Va7j.net
- >622
x=10751769029/424571366
y=10759986487/424571366
10751769029/424571366は、無理数ではないでしょうか?
再計算していただけないでしょうか。
- 628 :日高:2023/03/06(月) 15:52:23.17 ID:VlT5Va7j.net
- x=10751769029/424571366
y=10759986487/424571366
すみません。計算が合いました。
- 629 :日高:2023/03/06(月) 16:09:14.16 ID:VlT5Va7j.net
- x=10751769029/424571366
このとき、x-1=3となるでしょうか?
- 630 :132人目の素数さん:2023/03/06(月) 16:10:28.65 ID:BLDPLpPn.net
- (10751769029)^2+(424571366)
+(424571366)^2
=
(10759986487)^2+(424571366)(10759986487)
- 631 :132人目の素数さん:2023/03/06(月) 16:19:54.29 ID:BLDPLpPn.net
- ならない
10751769029/424571366-1
=
10327197663/424571366
厳密解
- 632 :日高:2023/03/06(月) 16:23:43.03 ID:VlT5Va7j.net
- >628
は取り消します。
(x^2+x+1)/a=(y^2+y)の有理数解はあるでしょうか?
但しa≠0の有理数。
- 633 :132人目の素数さん:2023/03/06(月) 16:26:07.49 ID:ZmpzE3IK.net
- >>632
x=1、y=1、a=3/2
- 634 :132人目の素数さん:2023/03/06(月) 16:32:15.65 ID:BLDPLpPn.net
- 間違えた
(10751769029)^2+(424571366)(10751769029)
+(424571366)^2
=
(10759986487)^2+(424571366)(10759986487)
- 635 :132人目の素数さん:2023/03/06(月) 17:05:24.11 ID:BLDPLpPn.net
- X^3+Y^3=Z^3を、
X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく
(1)を
x^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく(x,yは有理数)
mが2,3,4,5,6,7… の場合の調査を
しないのはなぜ?
- 636 :日高:2023/03/06(月) 17:18:40.31 ID:VlT5Va7j.net
- >x=1、y=1、a=3/2
x=1以外では、あるでしょうか?
- 637 :日高:2023/03/06(月) 17:21:56.75 ID:VlT5Va7j.net
- >mが2,3,4,5,6,7… の場合の調査を
しないのはなぜ?
x^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく(x,yは有理数)
と同じだからです。
- 638 :132人目の素数さん:2023/03/06(月) 17:34:14.65 ID:ZmpzE3IK.net
- >>636
正の有理数解を求めるんだったら、x,yは正である限りどんな有理数でもいいでしょ。
x=123456789、y=987654321だったら
a=(x^2+x+1)/(y^2+y)=15,241,578,873,647,311/975,461,058,777,625,362
日高さん、大丈夫ですか?
お熱はありませんか?
知恵熱かもしれません。
今日は早くお休みしましょう。
- 639 :日高:2023/03/06(月) 17:52:09.92 ID:VlT5Va7j.net
- >x=123456789、y=987654321だったら
a=(x^2+x+1)/(y^2+y)=15,241,578,873,647,311/975,461,058,777,625,362
このとき、a,x,yは、(x^2+x+1)/a=(y^2+y)と
a(x-1)=3を同時に満たすでしょうか?
- 640 :日高:2023/03/06(月) 17:58:46.64 ID:VlT5Va7j.net
- a=3/123456788となるでしょうか?
- 641 :132人目の素数さん:2023/03/06(月) 18:05:41.54 ID:ZmpzE3IK.net
- >>639
知りません。
a(x-1)=3が関わるのであれば、それは「同時に満たさない」とあなたが証明できるといっていることであり、あなたが証明しなければならないことです。
前にも言いましたが、私はあなたの指導教官でも、助手でもありません。
aをかけてaで割るなどという方法論は愚の極みだと思っている者です。
すなわち、あなたの証明は成り立たないと思っている者であって、あなたの証明の手助けをしたい者ではありません。
悪しからずご了承ください。
- 642 :132人目の素数さん:2023/03/06(月) 18:53:16.43 ID:qHGe4nbd.net
- >>613
> >片方のyが有理数でもう一方のyが無理数のケースがありえるから
> x^3+y^3=(y+1)^3のx,yが共に有理数とはならないことは言えない
>
> 意味を詳しく教えてください。
> (1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
> (2)を(x-1)(x^2+x+1)=3(y^2+y)…(3)と変形する。
> (x^2+x+1)=(y^2+y)が成立しないので、(3)は成立しない。
(2)のyが有理数である場合たとえばy=10の場合はa^3-1=3*10*(10+1)
このときのx=aをx^2+x+1=y^2+yに代入するとa^2+a+1=y^2+yとなりyは無理数
また(2)のxが有理数である場合たとえばx=10の場合は10^3-1=3b(b+1)
このときのy=bをx^2+x+1=y^2+yに代入するとx^2+x+1=b^2+bとなりxは無理数
まとめると
x^3+y^3=(y+1)^3…(2) および (x^2+x+1)=(y^2+y)…(3')とする
(2)の解がx=a,y=10(有理数)のとき x=aである(3)の解のyは無理数
(2)の解がx=10(有理数),y=bのとき y=bである(3)の解のxは無理数
- 643 :日高:2023/03/06(月) 21:31:02.25 ID:VlT5Va7j.net
- >まとめると
x^3+y^3=(y+1)^3…(2) および (x^2+x+1)=(y^2+y)…(3')とする
(2)の解がx=a,y=10(有理数)のとき x=aである(3)の解のyは無理数
(2)の解がx=10(有理数),y=bのとき y=bである(3)の解のxは無理数
よくわかりません。
- 644 :日高:2023/03/06(月) 21:39:05.73 ID:VlT5Va7j.net
- n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x-1)(x^2+x+1)=3(y^2+y)…(3)と変形する。
(x^2+x+1)=(y^2+y)は、x,yが分数の時成立するが、
(x-1)=3とならないので、(3)は成立しない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
- 645 :日高:2023/03/06(月) 21:42:20.94 ID:VlT5Va7j.net
- n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x-1)(x^2+x+1)=3(y^2+y)…(3)と変形する。
(x^2+x+1)=(y^2+y)は、x,yが整数のとき成立しないので、
(x-1)=3とならない。よって、(3)は成立しない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
- 646 :日高:2023/03/06(月) 21:51:43.04 ID:VlT5Va7j.net
- nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nを、X^n+Y^n=(Y+m)^n…(1)とおく。
(1)をx^n+y^n=(y+1)^n…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x-1){x^(n-1)+…+1}=n{y^(n-1)+…+y}…(3)と変形する。
{x^(n-1)+…+1}={y^(n-1)+…+y}は、x,yが整数のとき成立しないので、
(x-1)=nは成立しない。よって、(3)は成立しない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
- 647 :日高:2023/03/06(月) 21:53:26.38 ID:VlT5Va7j.net
- n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x-1)(x^2+x+1)=3(y^2+y)…(3)と変形する。
(x^2+x+1)=(y^2+y)は、x,yが整数のとき成立しないので、
(x-1)=3は成立しない。よって、(3)は成立しない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
- 648 :132人目の素数さん:2023/03/06(月) 22:19:24.87 ID:sHaKdZDv.net
- >>643
> >まとめると
> x^3+y^3=(y+1)^3…(2) および (x^2+x+1)=(y^2+y)…(3')とする
> (2)の解がx=a,y=10(有理数)のとき x=aである(3)の解のyは無理数
> (2)の解がx=10(有理数),y=bのとき y=bである(3)の解のxは無理数
>
> よくわかりません。
x^3+y^3=(y+1)^3の解のどちらかがx,yが有理数の場合も
(x^2+x+1)=(y^2+y)は成立している
ただし(x^2+x+1)=(y^2+y)のx,yはどちらか一方の値は異なる
- 649 :132人目の素数さん:2023/03/06(月) 22:52:00.09 ID:g30DdgJ2.net
- >>647
> (x-1)=3は成立しない。よって、(3)は成立しない。
(3)はx>4の実数解を持つがたとえばx>4なら(x-1)=3は成立しないので間違い
- 650 :日高:2023/03/07(火) 00:45:55.26 ID:7ZqBgKu5.net
- n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x-1)(x^2+x+1)=a3y(y+1)/a…(3)と変形する。aは整数。
(x-1)=a3のとき、(x^2+x+1)=y(y+1)/aの整数解はない。
よって、(x-1)=a3は成立しない。従って(3)も成立しない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
- 651 :132人目の素数さん:2023/03/07(火) 01:09:10.82 ID:S3mos/uq.net
- 今日も懲りずにゴミを連投して掲示板を荒らす日高くんなのであった
- 652 :132人目の素数さん:2023/03/07(火) 07:19:55.64 ID:2B7Iis0n.net
- 数式(x-1)(x^2+x+1)=3(y^2+y)…(3)を
少し戻す
(x-1)(x^2+x+1)=3(y^2+y)
x^3-1=3(y^2+y)
x^3=3y^2+3y+1
この3y^2+3y+1 にyに1から自然数を
入力すると
y | 3y^2+3y+1
1 | 7
2 | 19
3 | 37
4 | 61
5 | 91
6 | 127
7 | 169
8 | 217
9 | 271
10 | 331
11 | 397
12 | 469
13 | 547
14 | 631
15 | 721
となる
- 653 :132人目の素数さん:2023/03/07(火) 07:22:21.99 ID:2B7Iis0n.net
- これは、
n^3から直前の(n-1)^3を引いた数に
立方数はない
n | n^3-(n-1)^3
1 | 1
2 | 7
3 | 19
4 | 37
5 | 61
6 | 91
7 | 127
8 | 169
9 | 217
10 | 271
7=2x3+1
19=6x3+1
37=12x3+1
61=20x3+1
91=30x3+1
…
と式の構造が同じ
- 654 :132人目の素数さん:2023/03/07(火) 07:38:11.54 ID:2B7Iis0n.net
- 数式n^3-(n-1)^3のnをyに置き換えると
y^3-(y-1)^3=3y^2-3y+1
つまり、
立方数y^3から直前の(y-1)^3を引いた数に
立方数はない、が
3y^2-3y+1 で
立方数y^3を一回り大きな立方数に
するのに必要な数が
3y^2+3y+1
となる
- 655 :132人目の素数さん:2023/03/07(火) 07:51:06.93 ID:2B7Iis0n.net
- 数式(x-1)(x^2+x+1)=3(y^2+y)…(3)は
立方数y^3を一回り大きな立方数に
するのに必要な数
3y^2+3y+1 に
立方数はない事を示しているが、
yに任意の連続した値
例えば、y=5,6,7, y=9,10,11 などの数値を
入力してその総和を求めても
立方数が存在しない事は示していない
フェルマーの大定理n=3 の場合における
最もコアな部分の証明が
何もされていない
- 656 :日高:2023/03/07(火) 08:52:13.38 ID:7ZqBgKu5.net
- n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x-1)(x^2+x+1)=a3y(y+1)/a…(3)と変形する。aは有理数。
(x-1)=a3のとき、(x^2+x+1)=y(y+1)/aの整数解はない。
よって、(x-1)=a3は成立しない。従って(3)も成立しない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
- 657 :日高:2023/03/07(火) 09:02:12.08 ID:7ZqBgKu5.net
- n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x-1)(x^2+x+1)=a3y(y+1)/a…(3)と変形する。aは有理数。
(x-1)=a3と、(x^2+x+1)=y(y+1)/aを同時にみたす有理数解はない。
よって、(3)は成立しない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
- 658 :132人目の素数さん:2023/03/07(火) 10:52:09.19 ID:DZhclh8j.net
- 数式(x-1)(x^2+x+1)=a3y(y+1)/a(aは有理数)は
約分で(x-1)(x^2+x+1)=3y(y+1)となる
数式(x-1)(x^2+x+1)=3(y^2+y)…(3)を
少し戻す
(x-1)(x^2+x+1)=3(y^2+y)
x^3-1=3(y^2+y)
x^3=3y^2+3y+1
この右辺にキューブルートかけると
整数解は
{x=1,y=-1}
{x=1,y=0}
- 659 :132人目の素数さん:2023/03/07(火) 11:36:12.00 ID:DZhclh8j.net
- n^3から直前の(n-1)^3を引いた数
n^3-(n-1)^3=3n^2-3n+1
この3n^2-3n+1をΣでくくって
Σ{3n^2-3n+1,{n,a,b,(a≦b,a≧1)}}
nの範囲をaからbまで
任意の範囲で変化させて
総和を求めても、
立方数にならない事を
数学的に証明できれば良い
- 660 :132人目の素数さん:2023/03/07(火) 12:18:32.10 ID:DZhclh8j.net
- ◆(2)式変形
x^3+y^3=(y+1)^3
x^3=(y+1)^3-y^3
x^3=(y+1){(y+1)^2}-y^3
x^3=(y+1)(y^2+2y+1)-y^3
x^3=(y^3+2y^2+y+y^2+2y+1)-y^3
x^3=(y^3+3y^2+3y+1)-y^3
x^3=3y^2+3y+1
(この式で自然数解がない事が示されている)
x^3-1=3y^2+3y
(x-1)(x^2+x+1)=3(y^2+y)…(3)
- 661 :132人目の素数さん:2023/03/07(火) 13:24:51.49 ID:o8bI10Z4.net
- >>657
結局フェルマーの最終定理が正しいので有理数解はないというインチキ証明に行きつくのですね
- 662 :132人目の素数さん:2023/03/07(火) 13:42:52.33 ID:DZhclh8j.net
- 日高氏は自身が作った数式
(x-1)(x^2+x+1)=3(y^2+y)…(3)が
立方数y^3を一回り大きな立方数に
するのに必要な数
3y^2+3y+1 に立方数はない事を
示していた事にさえ気がついていない
しかも、
yに任意の連続した値
例えば、y=5,6,7, y=9,10,11 などの数値を
入力してその総和を求めて
そのいずれの値にも立方数が
存在しない事を証明しなければならない
事に気がついていない
- 663 :日高:2023/03/07(火) 14:33:16.87 ID:7ZqBgKu5.net
- (x-1)(x^2+x+1)=3(y^2+y)…(3)
(x-1)は3の倍数となる必要があるので、
(x-1)(x^2+x+1)=a3(y^2+y)/aとおく。(aは有理数)
左辺のxにa3+1を代入する。
{(a3+1)^2+(a3+1)+1}これは、常に奇数となり、
奇数で割り切れるか、もしくは、奇数で割り切れない数となる。
よって、(y^2+y)/aが整数の場合は、(y^2+y)/aのaも奇数となる必要がある。
そのとき、(y^2+y)/aは、常に偶数となる。
aが分数の場合は、両辺にaをかけると、{(a3+1)^2+(a3+1)+1}aは分数となり、
{(y^2+y)/a}aは、偶数となる。
よって、(3)はx=1,y=0以外の整数解を持たない。
- 664 :日高:2023/03/07(火) 14:38:08.74 ID:7ZqBgKu5.net
- (x-1)(x^2+x+1)=3(y^2+y)…(3)
>661事に気がついていない
(3)の有理数解を求めればいいです。
- 665 :132人目の素数さん:2023/03/07(火) 15:05:12.14 ID:DZhclh8j.net
- (3)はx=1,y=0以外の整数解を持たない?
{x=1,y=-1}
{x=1,y=0}
- 666 :日高:2023/03/07(火) 15:25:53.80 ID:7ZqBgKu5.net
- >664
{x=1,y=-1}
そうですね。
- 667 :日高:2023/03/07(火) 17:26:31.39 ID:7ZqBgKu5.net
- (x-1)(x^2+x+1)=3(y^2+y)…(3)(x,yが有理数の場合。)
(x-1)は3の倍数となる必要があるので、
(x-1)(x^2+x+1)=a3(y^2+y)/aとおく。(aは有理数)
左辺のxにa3+1を代入する。
{(a3+1)^2+(a3+1)+1}これは、常に)分子が奇数となり、
分子の奇数が、奇数で割り切れるか、もしくは、奇数で割り切れない数となる。
よって、(y^2+y)/aの分子が整数の場合は、(y^2+y)/aのaも奇数となる必要がある。
そのとき、(y^2+y)/aは、分子が、常に偶数となる。
aが分数の場合は、両辺にaをかけると、{(a3+1)^2+(a3+1)+1}aの分子は、は分数となり、
{(y^2+y)/a}aの分子は、偶数となる。
よって、(3)はx=1,y=0以外の有理数解を持たない。
- 668 :日高:2023/03/07(火) 17:59:10.86 ID:7ZqBgKu5.net
- n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x-1)(x^2+x+1)=a3y(y+1)/a…(3)と変形する。aは有理数。
左辺のxにa3+1を代入する。
{(a3+1)^2+(a3+1)+1}これは、常に分子が奇数となり、
分子の奇数が、奇数で割り切れるか、もしくは、奇数で割り切れない数となる。
よって、(y^2+y)/aの分子が整数の場合は、(y^2+y)/aのaも奇数となる必要がある。
そのとき、(y^2+y)/aは、分子が、常に偶数となる。
aが分数の場合は、両辺にaをかけると、{(a3+1)^2+(a3+1)+1}aの分子は、は分数となり、
{(y^2+y)/a}aの分子は、偶数となる。
よって、(3)はx=1,y=0以外の有理数解を持たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
- 669 :日高:2023/03/07(火) 18:15:52.57 ID:7ZqBgKu5.net
- nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nを、X^n+Y^n=(Y+m)^n…(1)とおく。
(1)をx^n+y^n=(y+1)^n…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x-1){x^(n-1)+…+1}=an{y^(n-1)+…+y}/a…(3)と変形する。aは有理数。
左辺のxにan+1を代入する。
{(an+1)^(n-1)+…+1}これは、常に分子が奇数となり、
分子の奇数が、奇数で割り切れるか、もしくは、奇数で割り切れない数となる。
よって、{y^(n-1)+…+y}/aの分子が整数の場合は、{y^(n-1)+…+y}/aのaも奇数となる必要がある。
そのとき、{y^(n-1)+…+y}/aは、分子が、常に偶数となる。
aが分数の場合は、両辺にaをかけると、{(an+1)^(n-1)+…+1}aの分子は、は分数となり、
({y^(n-1)+…+y})aの分子は、偶数となる。
よって、(3)はx=1,y=0以外の有理数解を持たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
- 670 :132人目の素数さん:2023/03/07(火) 18:16:34.25 ID:gNcc7zaN.net
- 有理数における 3 の倍数の定義を教えてください。
- 671 :132人目の素数さん:2023/03/07(火) 18:18:22.17 ID:ByqO8Qtq.net
- >>668
全般的に見て何を言いたいのか支離滅裂です。
取りあえずおかしいところを指摘して確認要請。
>{(a3+1)^2+(a3+1)+1}これは、常に分子が奇数となり、
>分子の奇数が、奇数で割り切れるか、もしくは、奇数で割り切れない数となる。
>よって、(y^2+y)/aの分子が整数の場合は、(y^2+y)/aのaも奇数となる必要がある。
(y^2+y)/aの分子が整数の場合ってどういう意味なんでしょうか? y(y+1) すなわちyが整数のときという意味なんでしょうか?
まあそういう意味なんだとして「(y^2+y)/aのaも奇数」って何ですか?
aは有理数でしょう。有理数に奇数偶数の区別があるんですか。
いつものようにいつの間にか文字変数aが整数化してませんか。
有理数が偶数なのか奇数なのか、どのようにしたら判別できるのか教えてください。
- 672 :日高:2023/03/07(火) 18:28:53.98 ID:7ZqBgKu5.net
- >669
有理数における 3 の倍数の定義を教えてください。
分子が3 の倍数です。
- 673 :132人目の素数さん:2023/03/07(火) 18:37:29.29 ID:YSP2qT+5.net
- 日高次元では3/3=1は3の倍数なのか
- 674 :132人目の素数さん:2023/03/07(火) 20:26:53.21 ID:ByqO8Qtq.net
- >>669
あっ、大嘘発見。
>{(an+1)^(n-1)+…+1}これは、常に分子が奇数となり、
n=4のときx=an+1=q/p (p,qは自然数)とおく
x^3+x^2+x+1=(an+1)^(n-1)+…+1 = (q/p)^3+(q/p)^2+q/p+1 = (q^3+p*q^2+q*p^2+p^3) / p^3
となるから分子は
p^3+p^2*q+p*q^2+q^3
pもqも奇数のときp≡1、q≡1 (mod 2)。
従って、p^3+p^2*q+p*q^2+q^3≡1+1+1+1≡0
つまり、n=4のとき{(an+1)^(n-1)+…+1は分子が偶数となることがある。
n=2m(mは自然数)のときは常に、分子の項数が偶数だからx=q/pのp、qが奇数ならば
分子≡0 (mod 2)となるので、上の証明は大嘘確定。
- 675 :132人目の素数さん:2023/03/08(水) 00:02:54.90 ID:mV4GpT2a.net
- >>673
なるほど。全ての有理数は3の倍数
- 676 :132人目の素数さん:2023/03/08(水) 10:11:06.58 ID:OA4z74z9.net
- >>有理数における 3 の倍数の定義を教えてください。
>分子が3 の倍数です。
アホの高木も同じこと言ってたな
同一人物か?
- 677 :132人目の素数さん:2023/03/08(水) 10:11:21.99 ID:tQCSk0uO.net
- >>672
>>667 において、なぜ x-1 の分子が 3 の倍数でなければならないのですか?
- 678 :132人目の素数さん:2023/03/08(水) 12:05:43.13 ID:NqzvkyZE.net
- x^3+y^3=(y+1)^3 (x,yは有理数)
x^3=(y+1)^3-y^3 (x,yは自然数)
これは、
立方数y^3を一回り大きな立方数にする
のに必要な数が、立方数にならないと
示しているだけで定理の証明には
ならない
- 679 :日高:2023/03/08(水) 12:46:03.28 ID:/G2RISDM.net
- >670
667は間違いでした。
- 680 :日高:2023/03/08(水) 12:47:22.54 ID:/G2RISDM.net
- >677
はいそうです。
- 681 :日高:2023/03/08(水) 12:48:35.39 ID:/G2RISDM.net
- >676
666は間違いでした。
- 682 :日高:2023/03/08(水) 12:49:48.05 ID:/G2RISDM.net
- >675
アホの高木ではありません。
- 683 :日高:2023/03/08(水) 12:50:45.56 ID:/G2RISDM.net
- >674
672は間違いでした。
- 684 :日高:2023/03/08(水) 12:51:43.48 ID:/G2RISDM.net
- >673
668は間違いでした。
- 685 :日高:2023/03/08(水) 12:53:07.73 ID:/G2RISDM.net
- >672
日高次元では3/3=1は3の倍数なのか
間違いでした。
- 686 :日高:2023/03/08(水) 12:59:27.65 ID:/G2RISDM.net
- n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x-1)(x^2+x+1)=a3(y^2+y)/a…(3)と変形する。
(3)はa=t(t^3-1),(x-t)(x^2+tx+t^2)=a3(y^2+y)/aのとき、成立する。
(3)はt=1なので、a=0となり、該当するaは存在しない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
- 687 :日高:2023/03/08(水) 13:06:01.01 ID:/G2RISDM.net
- (x-t)(x^2+tx+t^2)=a3y(y+1)/a
t=1, a=0,
t=2, a=14, x=44, y=168
t=3, a=78, x=237, y=2106
t=4, a=252, x=760, y=12096
t=5, a=620, x=1865, y=46500
a=t(t^3-1)
よって、t=1の場合は、該当するaは存在しないことになります。
- 688 :日高:2023/03/08(水) 13:12:46.26 ID:/G2RISDM.net
- 3*4=a2*6/a
3=a2
a=3/2
式が成立するならば、必ずaが存在する。
- 689 :132人目の素数さん:2023/03/08(水) 14:02:39.47 ID:Uh0zA/ec.net
- n=3のとき、
X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない
X^3+Y^3=Z^3を、
X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく
(1)を
x^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく(x,yは有理数)
Z=Y+m=y+1
としたのがそもそも失敗だろ
x,yを自然数にしても
何の証明にもならない
- 690 :日高:2023/03/08(水) 14:48:16.69 ID:/G2RISDM.net
- >688
Z=Y+m=y+1
としたのがそもそも失敗だろ
どうしてでしょうか?
- 691 :日高:2023/03/08(水) 16:20:18.16 ID:/G2RISDM.net
- n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x-1)(x^2+x+1)=a3(y^2+y)/a…(3)と変形する。
(3)は(x-t)(x^2+tx+t^2)=a3(y^2+y)/aのt=1の場合である。
a=t(t^3-1)なので、t=1を代入すると、a=0となる。
よって、該当するaは存在しない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
- 692 :132人目の素数さん:2023/03/08(水) 17:13:12.38 ID:OAX1vDSv.net
- >>687
これはt=2,3,4,5の場合には
(x-t)(x^2+tx+t^2)=3y(y+1)
には解があるということを指摘しているだけで、aの値が解の発見に何ら寄与していない。
つまり、a=t(t^3-1)でなければならない必然性がどこにもない。
t=1, a=2,
t=2, a=18, x=44, y=168
t=3, a=84, x=237, y=2106
t=4, a=260, x=760, y=12096
t=5, a=630, x=1865, y=46500
a=t(t^3+1)
なので、a=2としてt=1の場合の解を探しましょうと言われたら、何の反論もできないのであなたの証明には意味がない。
- 693 :132人目の素数さん:2023/03/08(水) 17:17:59.89 ID:OAX1vDSv.net
- >>687
x=2000までで解を探したけれど、/3した後で四捨五入によって数値が丸まっていたのでt=5の場合の解を見逃していましたね。
それを修正できたので、それだけは感謝。
- 694 :132人目の素数さん:2023/03/08(水) 17:31:59.93 ID:OAX1vDSv.net
- a=t(t^3-1)でなければならない必然性を示せないのであれば、/aがある以上t=1のときにa=0となるような式をaとしてはいけません。
それをやってしまうと、そのような記述は数学の証明ではなくなります。
それはt=1の場合の検討を放棄しているだけです。
検討を放棄していることを解がないと誤魔化しているだけです。
数学の証明をなしたいのであれば、数学の証明であると主張したいのであれば、数学のルールを守って証明活動を行いましょう。
- 695 :日高:2023/03/08(水) 17:46:45.97 ID:/G2RISDM.net
- >693
t=6,7,8,9,10…で計算が合ってもa=t(t^3-1)は、駄目でしょうか?
- 696 :132人目の素数さん:2023/03/08(水) 18:28:56.77 ID:OAX1vDSv.net
- >>695
解となるx,yを見つける作業にaの値は何も寄与していないでしょう。
aをa=t(t^3-1)としたあとでこのようにaを操作すると解が見つかる、とaの式と解を見つける作業を関連づけられないのであればa=t(t^3-1)でなければならないと考える意味がありません。
あなたはどうやって解を見つけましたか?
aの値に基づいてx,yを探し出せたというのでないのであれば、aの値は何でもいいはずです。
あなたのaの値を前提にしても(x-t)=3y*aなど成り立っていませんよね。
だったらtの値にかかわらずa=2でもいいのではありませんか?
a=t(t^3-1)でなければならない必然性を示しましょう。
それができないのであればt=1のときにa=0となる式を指定してはいけません。
それとは別にt=6,8,9,10のときの解は探して欲しいですね。
t=7とt=11のときの解は探せましたが、上記の値のときの解はその有無を含めて知らないので。
むしろt=1以外にも解がない場合があるのか、という方が興味がありますが、t=1の場合と同じく、ないことの証明は難しいでしょうね。
- 697 :日高:2023/03/08(水) 18:42:30.60 ID:/G2RISDM.net
- >あなたはどうやって解を見つけましたか?
(x-2)(x^2+2x+4)=a3(y^2+y)/a
a=2(2^3-1)=14
a3=14*3=42
(x-2)=42
x=44
(44^2+2*44+4)=(y^2+y)/14を解くと
y=168
です。
- 698 :132人目の素数さん:2023/03/08(水) 18:45:22.90 ID:OAX1vDSv.net
- さらに申し上げておくと、あなたが解を探すのにaの値に基づいていないというのであれば、そのこと自体がaをかけてaで割る、という作業の無意味さを示しています。
実際に解があるのかないのか探すのにaの値が関係ないのであれば、なんでそんなことせにゃならんの、と疑問がわきませんか?
- 699 :132人目の素数さん:2023/03/08(水) 18:50:00.02 ID:QM0jzrx1.net
- t=2,x=32,y=104.
t=3,x=87,y=468.
- 700 :日高:2023/03/08(水) 19:46:03.71 ID:/G2RISDM.net
- >t=2,x=32,y=104.
t=3,x=87,y=468.
t=1のときの、x,yを教えていただけないでしょうか。
- 701 :日高:2023/03/08(水) 19:50:31.81 ID:/G2RISDM.net
- t=2,x=32,y=104.
この場合、a=10ですが、式を教えていただけないでしょうか。
- 702 :132人目の素数さん:2023/03/08(水) 19:59:05.86 ID:OAX1vDSv.net
- >>697
前言を撤回します。
これは凄いですね。
これはt=n (n>=2)のときに解を与える式になっています。
いやー、お見それしました。
- 703 :132人目の素数さん:2023/03/08(水) 20:54:24.09 ID:EXA3N6GD.net
- >>690
> >688
> Z=Y+m=y+1
> としたのがそもそも失敗だろ
>
> どうしてでしょうか?
日高の説明がなってないから誤解される
- 704 :132人目の素数さん:2023/03/08(水) 20:58:48.00 ID:Uh0zA/ec.net
- x^3+y^3=(y+1)^3 (x,yは有理数)
定理の証明でも何でもないこの式に
何とかして意味を持たせたいらしい
- 705 :日高:2023/03/08(水) 21:02:06.11 ID:/G2RISDM.net
- >703
同値式にした方が計算が簡単だと思ったからです。
- 706 :132人目の素数さん:2023/03/08(水) 21:09:25.40 ID:Uh0zA/ec.net
- (x-1)(x^2+x+1)=a3y(y+1)/a…(3) (aは有理数)
(3)はx=1,y=0以外の有理数解を持たない
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない
↑
これは、デタラメな論理飛躍
分母と分子に同じ変数をつけると
約分で消える
- 707 :132人目の素数さん:2023/03/08(水) 21:24:41.44 ID:Uh0zA/ec.net
- (x-1)(x^2+x+1)=(a+3)y(y+1)/a…(3) (aは有理数)
であれば約分されない
- 708 :日高:2023/03/08(水) 21:29:35.25 ID:/G2RISDM.net
- >(x-1)(x^2+x+1)=(a+3)y(y+1)/a…(3) (aは有理数)
であれば約分されない
よく意味がわかりません。
- 709 :132人目の素数さん:2023/03/08(水) 22:03:59.99 ID:OAX1vDSv.net
- a=t(t^3-1)とおくとなぜ解を持つのかを検証。
a=t(t^3-1)
(/aが想定されているのでt≠1,t≠0、これは数学であるために必要なので不可欠)
x=3a+t=3t(t^3-1)+t=t(3t^2-2)
y(y+1)
=(x^2+tx+t^2)*a
=(x^2+tx+t^2)*t(t^3-1)*a
={t^2(3t^2-2)^2+t^2(3t^2-2)+t^2}*a
={9t^8-9t^5+3t~2}*a
={3t^2(3t^6-3t^3+1)}*a
=3t^2*a*{3t^6-3t^3+1}
=3t^2*t(t^3-1)}{3t^6-3t^3+1}
={3t^6-3t^3}{3t^6-3t^3+1}
=3p*(3p+1) ( p=t^3(t^3-1) )
したがって(x-t)(x^2+tx+t^2)=3(y^2+y)
はt>=2で整数解を持つことがわかる。
いやー、勉強になりました。
しかし、これはa=t(t^3-1)、x=3a+tがt>=2で整数解を与える式であるということを示しているが、他に有理数解が存在しうることを否定はしておらず、そもそもt=1の場合は適用外なので、日高氏の証明が正しいわけではない。念のため
- 710 :132人目の素数さん:2023/03/09(木) 06:19:14.70 ID:tr0ljQE2.net
- >>691
0で割る式が出てきた場合、そのやり方は使えない、間違っている、インチキである、という意味です。
元の式X^n+Y^n=Z^nのどこにもないaを勝手につかって、勝手に0にして、勝手に割り算して、勝手に成り立たないことにするとか
ひどいインチキです。
0で割る式が出てきた場合、別の正しいやり方があって、ちゃんと答えがわかる、ということは>>551にを見てください。
- 711 :日高:2023/03/09(木) 07:08:45.02 ID:9CQB9imX.net
- >708
aを与える別の式があると思います。
その別の式がどうなるかを知りたいです。
たとえば、
t=2,x=32,y=104,a=10
t=3,x=87,y=468.
- 712 :132人目の素数さん:2023/03/09(木) 13:34:25.07 ID:UDFLOSu7.net
- n=3のとき、x^n+y^n=z^nは、
0以外の整数解を持つ(仮定)
x^3+y^3=z^3-1 は、0以外の整数解がある
(∴x=6,y=8,z=9)
数式x^3+y^3=z^3-1 は式の変形で-1 を
消去して数式x^3+y^3=z^3 にできない
これは最初の仮定が間違いである事を
意味する
∴x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない(n=3)
- 713 :132人目の素数さん:2023/03/09(木) 19:13:48.03 ID:tqkO98MF.net
- 何度か学術誌のreviewの依頼を受けたことがあるけど、先行研究が十分に調べられてなかったり、用語や基本事項の復習が行われてないものは結果的にrejectを推奨したなあ
この人の場合は多分reviewerに回ってないからそれ以前の問題だとは思うけど
- 714 :132人目の素数さん:2023/03/09(木) 19:15:53.95 ID:tqkO98MF.net
- 誤爆
- 715 :日高:2023/03/09(木) 19:19:42.88 ID:9CQB9imX.net
- n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x-1)(x^2+x+1)=a3(y^2+y)/a…(3)と変形する。
(3)は(x-t)(x^2+tx+t^2)=a3(y^2+y)/aのt=1の場合である。
a=t(t^3-1)なので、t=1を代入すると、a=0となる。
よって、該当するaは存在しない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
3*4=2*6…(1)
3*4=a2*6/a…(2)
(1)が成立するならば、(2)のaは必ず0以外の数となる。
つまり、(2)は、a=0では、成立しない。
- 716 :日高:2023/03/09(木) 19:22:46.88 ID:9CQB9imX.net
- n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x-1)(x^2+x+1)=a3(y^2+y)/a…(3)と変形する。
(3)は(x-t)(x^2+tx+t^2)=a3(y^2+y)/aのt=1の場合である。
a=t(t^3-1)なので、t=1を代入すると、a=0となる。
よって、(3)は成立しない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
3*4=2*6…(1)
3*4=a2*6/a…(2)
(1)が成立するならば、(2)のaは必ず0以外の数となる。
つまり、(2)は、a=0では、成立しない。
- 717 :132人目の素数さん:2023/03/09(木) 19:54:17.87 ID:pgkOUFjJ.net
- > a=t(t^3-1)なので
これの理由がわかりません。
- 718 :日高:2023/03/09(木) 20:11:28.14 ID:9CQB9imX.net
- > a=t(t^3-1)なので
これの理由がわかりません。
理由は、私にもわかりません。
ただ、この式が正しいことは、708を見てください。
t=1の場合は、a=0となりますが、(3)に、あてはめると、
式が成立しないということになります。
- 719 :132人目の素数さん:2023/03/09(木) 20:19:48.92 ID:pgkOUFjJ.net
- 日高さんのことばで説明してください。
- 720 :日高:2023/03/09(木) 20:41:20.99 ID:9CQB9imX.net
- >日高さんのことばで説明してください。
ただ、計算が合うということです。
- 721 :132人目の素数さん:2023/03/09(木) 20:43:18.88 ID:pgkOUFjJ.net
- どう計算が合うのですか?
- 722 :132人目の素数さん:2023/03/09(木) 21:26:02.92 ID:UDFLOSu7.net
- 数式x^3+y^3=z^3-1 と
数式x^3+y^3=z^3 は
別の式でござった
- 723 :132人目の素数さん:2023/03/09(木) 21:43:56.42 ID:UDFLOSu7.net
- x^3+y^3=z^3-1 は、0以外の整数解がある
(∴x=6,y=8,z=9)
6^3+8^3=9^3-1
6^3,8^3,9^3 は原子核
6^3と8^3が核融合を起こして
9^3となり、エネルギーが1余って
電子1 が飛び出す
1は最小の立方数
これはおそらく
フロンティア電子軌道理論
- 724 :日高:2023/03/10(金) 08:24:09.76 ID:cBYYU2yI.net
- >720
どう計算が合うのですか?
tが変わっても両辺が、一致するということです。
t=1では、両辺は、一致しません。
- 725 :132人目の素数さん:2023/03/10(金) 10:16:36.10 ID:1I7Chz5Z.net
- a=t^2-1
でもいいと思う
- 726 :132人目の素数さん:2023/03/10(金) 10:55:27.87 ID:1I7Chz5Z.net
- ◆(2)式変形 [z=y+t の場合]
x^3+y^3=(y+t)^3
x^3=(y+t)^3-y^3
x^3=(y+t){(y+t)^2}-y^3
x^3=(y+t)(y^2+2ty+t^2)-y^3
x^3=(y^3+2ty^2+t^2y+ty^2+2t^2y+t^3)-y^3
x^3=(y^3+3t^2y+3ty^2+t^3)-y^3
x^3=3t^2y+3ty^2+t^3
x^3-t^3=3t^2y+3ty^2
(x-t)(x^2+tx+t^2)=3ty(t+y)…(3)
- 727 :132人目の素数さん:2023/03/10(金) 11:59:08.27 ID:1I7Chz5Z.net
- a3(y^2+y)/a じゃなくて
a3t(y^2+y)/a かな
- 728 :日高:2023/03/10(金) 12:20:50.50 ID:cBYYU2yI.net
- n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
よって、x,yが整数の場合を検討する。
(3)の右辺はyの増加につれて、y+0.5に近づく。
(3)の左辺はxの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
- 729 :日高:2023/03/10(金) 12:27:04.62 ID:cBYYU2yI.net
- >725
a=t^2-1
でもいいと思う
a=t^2-1では、計算が合いません。
- 730 :日高:2023/03/10(金) 12:29:06.70 ID:cBYYU2yI.net
- >726
a3t(y^2+y)/a かな
意味がわかりません。
- 731 :日高:2023/03/10(金) 12:38:56.57 ID:cBYYU2yI.net
- n≧3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nを、X^n+Y^n=(Y+m)^n…(1)とおく。
(1)をx^n+y^n=(y+1)^n…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^n-1)/n}^{1/(n-1)}={y^(n-1)+…+y}^{1/(n-1)}…(3)と変形する。
x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
よって、x,yが整数の場合を検討する。
(3)の右辺はyの増加につれて、y+0.5に近づく。
(3)の左辺はxの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n≧3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
- 732 :132人目の素数さん:2023/03/10(金) 12:55:12.70 ID:1I7Chz5Z.net
- x^3+y^3=z^3-1 は、0以外の整数解がある
(∴x=6,y=8,z=9)
6^3+8^3=9^3-1
6^3=8(3^3)
8^3=19(3^3)-1
9^3=27(3^3)
6^2+8^2=10^2
1は最小の立方数
9^3-1=26(3^3)+26
- 733 :132人目の素数さん:2023/03/10(金) 13:23:40.61 ID:1I7Chz5Z.net
- 6^3+8^3=9^3-1
8(3^3)+19(3^3)-1=27(3^3)-1
8(3^3)+19(3^3)-1+1=27(3^3)
8(3^3)+19(3^3)=27(3^3)
式変形により-1 を消去
- 734 :132人目の素数さん:2023/03/10(金) 13:44:18.35 ID:1I7Chz5Z.net
- 19 が立方数なら
フェルマーの大定理の反例
10^2-9^2=19
3^3-2^3=19
- 735 :132人目の素数さん:2023/03/10(金) 13:59:11.85 ID:1I7Chz5Z.net
- 二つの立方数が一つの立方数に
できてしまうと、
核融合でエネルギーが
生み出せない
一つの立方数が二つの立方数に
分裂すると、核分裂でエネルギーが
生み出せない
- 736 :132人目の素数さん:2023/03/10(金) 14:18:12.37 ID:1I7Chz5Z.net
- n=3のとき、x^n+y^n=z^nは、
0以外の整数解を持つ(仮定)
x^3+y^3=z^3-1 は、0以外の整数解がある
(∴x=6,y=8,z=9)
もし、
最初の仮定が正しいとするならば、
数式x^3+y^3=z^3-1 は式の変形で-1 を
消去して数式x^3+y^3=z^3 に
変形できる事となる
しかし、これは不可能である
つまり最初の仮定が間違いである事を
意味する
∴x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない(n=3)
- 737 :132人目の素数さん:2023/03/10(金) 17:11:25.01 ID:BOd6XEIO.net
- >>728
> x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
> よって、x,yが整数の場合を検討する。
整数は必ず有理数だが有理数は整数でない場合があるので間違い
x,yが有理数で解を持つならばx,yが実数でも解を持つ
よってx,yが実数の場合を検討する
を考えれば間違いは明らか
- 738 :日高:2023/03/10(金) 17:25:21.09 ID:cBYYU2yI.net
- >736
x,yが有理数で解を持つならばx,yが実数でも解を持つ
よってx,yが実数の場合を検討する
を考えれば間違いは明らか
詳しく教えてください。
- 739 :132人目の素数さん:2023/03/10(金) 17:34:32.02 ID:BOd6XEIO.net
- >>738
> 整数は必ず有理数だが有理数は整数でない場合があるので間違い
> x,yが有理数で解を持つならばx,yが実数でも解を持つ
有理数が実数であることはどんな有理数でも正しい
> 整数は必ず有理数だが有理数は整数でない場合があるので間違い
>
> x,yが有理数で解を持つならばx,yが実数でも解を持つ
> よってx,yが実数の場合を検討する
> を考えれば間違いは明らか
おまえはなぜか
> 整数は必ず有理数だが有理数は整数でない場合があるので間違い
>
を省く
- 740 :132人目の素数さん:2023/03/10(金) 17:38:20.48 ID:1I7Chz5Z.net
- 3^3+4^3+5^3=6^3
3^2+4^2=5^2
- 741 :日高:2023/03/10(金) 17:45:47.87 ID:cBYYU2yI.net
- >738
おまえはなぜか
> 整数は必ず有理数だが有理数は整数でない場合があるので間違い
>
を省く
どういう意味でしょうか?
- 742 :日高:2023/03/10(金) 17:47:59.37 ID:cBYYU2yI.net
- >739
3^3+4^3+5^3=6^3
計算が合うでしようか?
- 743 :132人目の素数さん:2023/03/10(金) 17:49:41.44 ID:BOd6XEIO.net
- >>741
おまえは
> 整数は必ず有理数だが有理数は整数でない場合があるので間違い
を理解しているの?
- 744 :132人目の素数さん:2023/03/10(金) 17:56:47.31 ID:1I7Chz5Z.net
- n=2のとき、x^n-4=0 は、
0以外の整数解を持つ(仮定)
x^2-5=-1 は、0以外の整数解がある
(∴x=2)
もし、
最初の仮定が正しいとするならば、
数式x^2-5=-1 は式の変形で-1 を
消去して数式x^n-4=0 に
変形できる事となる
これは可能である
x^2-5=-1
x^2-5+1=0
∴x^2-4=0
つまり最初の仮定が正しい事を意味する
∴n=2のとき、x^n-4=0 は、
0以外の整数解を持つ
- 745 :132人目の素数さん:2023/03/10(金) 18:00:10.56 ID:1I7Chz5Z.net
- 0以外はいらなかった
- 746 :132人目の素数さん:2023/03/10(金) 18:13:28.60 ID:1I7Chz5Z.net
- x,yが有理数で解を持つならば、
x,yが整数でも解を持つ
よって、x,yが整数の場合を検討する
整数は有理数に含まれているので
問題ない
- 747 :132人目の素数さん:2023/03/10(金) 18:18:42.65 ID:1I7Chz5Z.net
- 3^3+4^3+5^3=6^3
5^3を一回り大きな6^3にするのに
必要な数が、
3^3+4^3だったとは
- 748 :132人目の素数さん:2023/03/10(金) 18:22:45.51 ID:1I7Chz5Z.net
- n=2のとき、x^n-4=0 は整数解を持つ(仮定)
x^2-5=-1 は整数解がある(∴x=2)
もし、
最初の仮定が正しいとするならば、
数式x^2-5=-1 は式の変形で-1 を
消去して数式x^n-4=0 に
変形できる事となる
これは可能である
x^2-5=-1
x^2-5+1=0
∴x^2-4=0
つまり最初の仮定が正しい事を意味する
∴n=2のとき、x^n-4=0 は整数解を持つ
- 749 :132人目の素数さん:2023/03/10(金) 18:30:27.40 ID:1I7Chz5Z.net
- 6^3+8^3=9^3-1
8(3^3)+19(3^3)-1=27(3^3)-1
8(3^3)+19(3^3)-1+1=27(3^3)
8(3^3)+19(3^3)=27(3^3)
式変形により-1 を消去
8と27は立方数
ここで19を立方数にする変化を
与えると、8と27が立方数でなくなる?
8,19,27 を連立方程式にして
すべて立方数にできるか?
- 750 :132人目の素数さん:2023/03/10(金) 18:56:49.60 ID:1I7Chz5Z.net
- 立方数でない数に立方数を掛けても
立方数にならないから不可能
- 751 :132人目の素数さん:2023/03/10(金) 19:00:16.08 ID:1I7Chz5Z.net
- n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ(仮定)
x^3+y^3=z^3-1 は自然数解がある
(∴x=6,y=8,z=9)
もし、
最初の仮定が正しいとするならば、
数式x^3+y^3=z^3-1 は式の変形で-1 を
消去して数式x^3+y^3=z^3 に
変形できる事となる
しかし、これは不可能である
つまり最初の仮定が間違いである事を
意味する
∴x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない(n=3)
- 752 :132人目の素数さん:2023/03/10(金) 19:10:48.43 ID:1I7Chz5Z.net
- こ、これは
背理法に演繹を加味した
新しい証明方法か?
◆数学的な考え方の「演繹的な考え方」
すでに正しいことが明らかになっている
事柄を基にして別の新しい事柄が
正しいことを説明していく考え方です
- 753 :日高:2023/03/10(金) 19:40:01.25 ID:cBYYU2yI.net
- n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
よって、x,yが整数の場合を検討する。
(3)の右辺はyの増加につれて、y+0.5に近づく。
(3)の左辺はxの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
{(500^3-1)/3}^(1/2)=6454.972217859
(6454*6455)^(1/2)=6454.49998063366
- 754 :日高:2023/03/10(金) 19:43:40.27 ID:cBYYU2yI.net
- 例
(3)の左辺…{(500^3-1)/3}^(1/2)=6454.972217859
(3)の右辺…(6454*6455)^(1/2)=6454.49998063366
- 755 :132人目の素数さん:2023/03/10(金) 20:11:18.67 ID:/DZjWFmk.net
- >>753
おまえは実数解のことは隠すがx^3+y^3=(y+1)^3…(2)が
整数解を持たないので(実数解も)有理数解も持たない
この証明方法ではx^3+y^3=z^3が実数解を持たないことも示すことができるので間違っている
- 756 :132人目の素数さん:2023/03/10(金) 20:17:32.11 ID:1I7Chz5Z.net
- n=3のとき、
x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない
x^3+y^3=z^3を、z=y+mとおく[mは定数(1,2,3,4,5…)]
x^3+y^3=(y+m)^3を展開、
整理して両辺を因数分解する
(x^3-m^3)/3m=y(y+m)
左辺を、右辺と同じ形に因数分解することは不可能
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない
- 757 :日高:2023/03/10(金) 20:45:48.07 ID:cBYYU2yI.net
- >754
おまえは実数解のことは隠すがx^3+y^3=(y+1)^3…(2)が
実数解とは、無理数解と、有理数解のことでしょうか?
- 758 :132人目の素数さん:2023/03/10(金) 20:46:58.25 ID:Aj9+O21h.net
- (-1)^x=2023/yは自然数解を持たない。
右辺はyの増加につれて、0に近づく。
左辺はxの増加につれて、0に近づかない。
- 759 :日高:2023/03/10(金) 20:58:09.67 ID:cBYYU2yI.net
- >755
(x^3-m^3)/3m=y(y+m)
左辺を、右辺と同じ形に因数分解することは不可能
両辺が、同じ数であれば、
3*4=2*6と、違う形にできますが、
片方に、a*1/aを掛けると同じ形になります。
- 760 :日高:2023/03/10(金) 21:00:46.81 ID:cBYYU2yI.net
- >757
(-1)^x=2023/yは自然数解を持たない。
右辺はyの増加につれて、0に近づく。
左辺はxの増加につれて、0に近づかない。
そうですね。
- 761 :132人目の素数さん:2023/03/10(金) 21:05:43.94 ID:Aj9+O21h.net
- (-1)^x=2023/yは整数解x=2,y=2023などをもつ
- 762 :132人目の素数さん:2023/03/10(金) 21:21:36.53 ID:szFq0unN.net
- >>757
> 実数解とは、無理数解と、有理数解のことでしょうか?
整数解は実数解だろ
以前日高が書いていた以下が成り立つ理由は整数解は有理数解だからということであった
> x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
だから同じように実数解を持てば整数解を持つのだろ?
- 763 :日高:2023/03/10(金) 21:33:34.28 ID:cBYYU2yI.net
- >761
> x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
だから同じように実数解を持てば整数解を持つのだろ?
実数解とは、無理数解も含むのではないでしようか?
- 764 :132人目の素数さん:2023/03/10(金) 21:34:38.66 ID:1I7Chz5Z.net
- やはり、
a3t(y^2+y)/a かな
- 765 :132人目の素数さん:2023/03/10(金) 21:35:54.26 ID:Aj9+O21h.net
- >>761は読みましたか?
- 766 :132人目の素数さん:2023/03/10(金) 22:13:27.28 ID:Aj9+O21h.net
- 日高さんは寝ちゃったみたいだから、もう一度まとめて書きます。
>>760
> >757
> (-1)^x=2023/yは自然数解を持たない。
> 右辺はyの増加につれて、0に近づく。
> 左辺はxの増加につれて、0に近づかない。
>
> そうですね。
でもx=2,y=2023は自然数解です。
「増加につれて」は自然数解の有無を調べるには役立たない、とわかります。
- 767 :132人目の素数さん:2023/03/10(金) 22:15:59.05 ID:1I7Chz5Z.net
- 逆算してこの式を作った
(x-t)(x^2+tx+t^2)=a3(y^2+y)/a [a=t(t^3-1)]
(x-1)(x^2+x+1)=a3(y^2+y)/a (∵t=1)
tが2以上の整数の時にx,yが整数解を
持つ式を作り出し、tが1 の時だけaが
0になる
∴n=3のとき、
X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない
- 768 :132人目の素数さん:2023/03/10(金) 22:19:40.52 ID:0Jl9JYOG.net
- >>763
> 実数解とは、無理数解も含むのではないでしようか?
有理数解は整数解でない解を含むことを問題にしないのに何が問題なの?
- 769 :132人目の素数さん:2023/03/10(金) 22:19:56.60 ID:1I7Chz5Z.net
- それは違う>>766
日高氏の式には両辺に^(1/2)がある
- 770 :132人目の素数さん:2023/03/11(土) 07:15:48.61 ID:N78rVmb+.net
- 3^2+4^2=5^2
3^3+4^3+5^3=6^3
6^3+8^3+10^3=12^3
6^3+8^3=9^3-1
9^3-1+10^3=12^3
∴9^3+10^3=12^3+1
- 771 :132人目の素数さん:2023/03/11(土) 07:23:35.46 ID:N78rVmb+.net
- n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ(仮定)
x^3+y^3=z^3+1 は自然数解がある
(∴x=9,y=10,z=12)
もし、
最初の仮定が正しいとするならば、
数式x^3+y^3=z^3+1 は式の変形で+1 を
消去して数式x^3+y^3=z^3 に
変形できる事となる
しかし、これは不可能である
つまり最初の仮定が間違いである事を
意味する
∴x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない(n=3)
- 772 :132人目の素数さん:2023/03/11(土) 07:29:00.67 ID:N78rVmb+.net
- x^3+y^3=z^3±1 は自然数解がある
(∴x=9,y=10,z=12)
(∴x=6,y=8,z=9)
- 773 :日高:2023/03/11(土) 09:28:31.09 ID:62BjMFRi.net
- >765
でもx=2,y=2023は自然数解です。
「増加につれて」は自然数解の有無を調べるには役立たない、とわかります
式が違います。
- 774 :日高:2023/03/11(土) 09:42:11.63 ID:62BjMFRi.net
- >766
逆算してこの式を作った
(x-t)(x^2+tx+t^2)=a3(y^2+y)/a [a=t(t^3-1)]
[a=t(t^3-1)]は、他にも式があると思います。
- 775 :日高:2023/03/11(土) 09:57:58.33 ID:62BjMFRi.net
- n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
よって、x,yが整数の場合を検討する。
(3)の左辺のxに任意の整数を代入する。その左辺の値の整数部をyとして、
右辺のyに代入する。
(3)の右辺はyの増加につれて、y+0.5に近づく。
(3)の左辺はxの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
x=500…{(500^3-1)/3}^(1/2)=6454.972217859
6454をyに代入…(6454*6455)^(1/2)=6454.49998063366
- 776 :132人目の素数さん:2023/03/11(土) 10:02:10.92 ID:3B6aVEWv.net
- n=3のとき、
x^n+y^n=z^n-1 は自然数解を持たない(仮定)
x^3+y^3=z^3+1 は自然数解がある
(∴x=9,y=10,z=12)
もし、
最初の仮定が間違っているならば、
数式x^3+y^3=z^3+1 は式の変形で+1 を
-1 に変換して数式x^3+y^3=z^3-1 に
変形できる事となる
これは可能である(>>770)
つまり最初の仮定は間違いである
∴x^n+y^n=z^n-1 は自然数解を持つ(n=3)
- 777 :132人目の素数さん:2023/03/11(土) 10:05:30.07 ID:emozYDB9.net
- >>775
大きなyだけ考えてる日高は無意味のクズwwww
全く間違いwwww
- 778 :132人目の素数さん:2023/03/11(土) 10:33:06.17 ID:IVcHCNWV.net
- >>775
> x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
> よって、x,yが整数の場合を検討する。
x,yが整数でない解をもつならばx,yが整数でも解を持つ
ことは言えないので証明は間違い
- 779 :日高:2023/03/11(土) 11:11:15.40 ID:62BjMFRi.net
- n=4のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^4+Y^4=Z^4を、X^4+Y^4=(Y+m)^4…(1)とおく。
(1)をx^4+y^4=(y+1)^4…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^4-1)/4}^(1/3)={y(y^2+1.5y+1)}^(1/3)…(3)と変形する。
x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
よって、x,yが整数の場合を検討する。
(3)のxに任意の整数を代入する。左辺の整数部をyに代入する。
(3)の右辺はyの増加につれて、y+0.5に近づく。
(3)の左辺はxの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=4のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
x=500…{(500^4-1)/4}^(1/3)=2499.999999986
2499をyに代入…{2499^3+1.5(2499^2)+2499}^(1/3)
=2499.5000333266622097
- 780 :日高:2023/03/11(土) 11:47:07.28 ID:62BjMFRi.net
- n=5のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5を、X^5+Y^5=(Y+m)^5…(1)とおく。
(1)をx^5+y^5=(y+1)^5…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^5-1)/5}^(1/4)={y(y^3+2y^2+2y+1)}^(1/4)…(3)と変形する。
x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
(3)のxに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をyに代入する。
右辺はyの増加につれて、y+0.5に近づく。
左辺はxの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=5のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
x=500…{(500^5-1)/5}^(1/4)=1581.13883008417
1581をyに代入…{1581^4+2(1581^3)+2(1581^2)+1581}^(1/4)
=1581.500079038869356
- 781 :132人目の素数さん:2023/03/11(土) 12:03:10.82 ID:3B6aVEWv.net
- x^3+y^3=z^3±a (aは1以上の整数) は
自然数解がある
(∴x=9,y=10,z=12)
(∴x=6,y=8,z=9)
-1<a<1 の範囲に
有理数が存在しない事を示せ
- 782 :日高:2023/03/11(土) 12:05:42.59 ID:62BjMFRi.net
- n≧3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nを、X^n+Y^n=(Y+m)^n…(1)とおく。
(1)をx^n+y^n=(y+1)^n…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^n-1)/n}^{1/(n-1)}={y^(n-1)+…+y}^{1/(n-1)}…(3)と変形する。
x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
(3)のxに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をyに代入する。
右辺はyの増加につれて、y+0.5に近づく。
左辺はxの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n≧3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
- 783 :日高:2023/03/11(土) 12:36:07.85 ID:62BjMFRi.net
- n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
(3)のxに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をyに代入する。
右辺はyの増加につれて、y+0.5に近づく。
左辺はxの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
x=789…{(789^3-1)/3}^(1/2)=12795.429757
12795をyに代入…(12795*12796)^(1/2)=12795.49999023094
- 784 :132人目の素数さん:2023/03/11(土) 13:33:27.11 ID:jxHEf9zv.net
- >>783
n=3のとき、7X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
7X^3+Y^3=Z^3を、7X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)を7x^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(7x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
(3)のxに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をyに代入する。
右辺はyの増加につれて、y+0.5に近づく。
左辺はxの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=3のとき、7X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
x=789…{(7*789^3-1)/3}^(1/2)=58636.0254706...
58636をyに代入…(58636*58637)^(1/2)=58636.49999786822...
実際にはX=Y=1,Z=2が解。
- 785 :日高:2023/03/11(土) 14:02:31.03 ID:62BjMFRi.net
- >789
x=789…{(7*789^3-1)/3}^(1/2)=58636.0254706...
58636をyに代入…(58636*58637)^(1/2)=58636.49999786822...
実際にはX=Y=1,Z=2が解
一行目の{(7*789^3-1)/3}^(1/2)は、
{(789^3-1)/3}^(1/2)の間違いでは?
- 786 :132人目の素数さん:2023/03/11(土) 14:17:08.20 ID:jxHEf9zv.net
- >>785
{(7x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)と変形しています。
- 787 :132人目の素数さん:2023/03/11(土) 14:17:31.61 ID:3B6aVEWv.net
- x^3+y^3=z^3±a (aは1以上の整数) は
自然数解がある
(∴x=9,y=10,z=12),a=1
(∴x=6,y=8,z=9),a=1
-1<a<1 の範囲に
有理数が存在しない事を示せ
x^3,y^3,z^3が立方数であるためには
a もまた立方数である必要がある
x^3+y^3=z^3±1 の両辺をa^3 で割ると
(x^3+y^3)/a^3=z^3/a^3±(1/a^3)
これは、
a の数値をおおきくしても0 には
ならない事を意味する
- 788 :日高:2023/03/11(土) 14:20:02.13 ID:62BjMFRi.net
- n=4のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^4+Y^4=Z^4を、X^4+Y^4=(Y+m)^4…(1)とおく。
(1)をx^4+y^4=(y+1)^4…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^4-1)/4}^(1/3)={y(y^2+1.5y+1)}^(1/3)…(3)と変形する。
x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
よって、x,yが整数の場合を検討する。
(3)のxに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をyに代入する。
右辺はyの増加につれて、y+0.5に近づく。
左辺はxの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=4のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
x=678…{(678^4-1)/4}^(1/3)=3752.202438691
3752をyに代入…{3752^3+1.5(3752^2)+3752}^(1/3)
=3752.50002220143
- 789 :日高:2023/03/11(土) 14:22:07.09 ID:62BjMFRi.net
- >786
{(7x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)と変形しています。
その変形の意味は?
- 790 :132人目の素数さん:2023/03/11(土) 14:31:37.53 ID:jxHEf9zv.net
- >>789
「変形の意味」とは何ですか?
- 791 :日高:2023/03/11(土) 14:41:30.49 ID:62BjMFRi.net
- n=4のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^4+Y^4=Z^4を、X^4+Y^4=(Y+m)^4…(1)とおく。
(1)をx^4+y^4=(y+1)^4…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^4-1)/4}^(1/3)={y(y^2+1.5y+1)}^(1/3)…(3)と変形する。
x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
(3)のxに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をyに代入する。
右辺はyの増加につれて、y+0.5に近づく。
左辺はxの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=4のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
x=5689…{(5689^4-1)/4}^(1/3)=63977.5956207
63977をyに代入…{63977^3+1.5(63977^2)+63977}^(1/3)
=63977.50000130252
- 792 :日高:2023/03/11(土) 14:44:01.85 ID:62BjMFRi.net
- >790
「変形の意味」とは何ですか?
どうして、7がつくのですか?
- 793 :132人目の素数さん:2023/03/11(土) 14:55:24.91 ID:jxHEf9zv.net
- >>792
元の問題に7がついているから。
- 794 :日高:2023/03/11(土) 15:20:26.38 ID:62BjMFRi.net
- >792
元の問題に7がついているから。
何番でしょうか?
- 795 :132人目の素数さん:2023/03/11(土) 15:21:01.46 ID:jxHEf9zv.net
- >>784
- 796 :日高:2023/03/11(土) 15:30:07.97 ID:62BjMFRi.net
- n=4のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^4+Y^4=Z^4を、X^4+Y^4=(Y+m)^4…(1)とおく。
(1)をx^4+y^4=(y+1)^4…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^4-1)/4}^(1/3)={y(y^2+1.5y+1)}^(1/3)…(3)と変形する。
x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
(3)のxに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をyに代入する。
右辺は左辺よりも、y+0.5に近づく。
∴n=4のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
x=5689…{(5689^4-1)/4}^(1/3)=63977.5956207
63977をyに代入…{63977^3+1.5(63977^2)+63977}^(1/3)
=63977.50000130252
- 797 :日高:2023/03/11(土) 15:33:28.53 ID:62BjMFRi.net
- >794
783
783は、私の書き込みでは、ありません。
- 798 :日高:2023/03/11(土) 15:39:26.66 ID:62BjMFRi.net
- 783は、私の書き込みでは、ありません。
783は、違う式です。
- 799 :132人目の素数さん:2023/03/11(土) 15:41:32.19 ID:WtNAEpEe.net
- >>796
> x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
> (3)のxに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をyに代入する。
有理数には整数でないものがあるから証明は間違い
x,yが整数でないとき解を持つならばx,yが整数でも解を持つ
は正しいの?
- 800 :日高:2023/03/11(土) 15:44:38.69 ID:62BjMFRi.net
- >798
「x,yが整数でないとき」とは、どういう場合でしょうか?
- 801 :日高:2023/03/11(土) 16:00:35.93 ID:62BjMFRi.net
- n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
(3)のxに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をyに代入する。
右辺は左辺よりも、y+0.5に近づく。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
x=8769…{(8769^3-1)/3}^(1/2)=474094.02042
474094をyに代入…(474094*474095)^(1/2)=474094.999997363
- 802 :日高:2023/03/11(土) 16:03:52.54 ID:62BjMFRi.net
- 訂正
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
(3)のxに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をyに代入する。
右辺は左辺よりも、y+0.5に近づく。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
x=8769…{(8769^3-1)/3}^(1/2)=474094.02042
474094をyに代入…(474094*474095)^(1/2)=474094.4999997363
- 803 :132人目の素数さん:2023/03/11(土) 16:07:10.67 ID:jxHEf9zv.net
- >>798
> 783は、私の書き込みでは、ありません。
>
> 783は、違う式です。
式は違いますが、日高さんにならってみました。間違っていますか?
- 804 :132人目の素数さん:2023/03/11(土) 16:08:20.08 ID:WtNAEpEe.net
- >>799
> 「x,yが整数でないとき」とは、どういう場合でしょうか?
x,yの少なくともどちらか1つが整数でないとき
- 805 :132人目の素数さん:2023/03/11(土) 16:12:15.72 ID:3B6aVEWv.net
- 日高(にちこう)さん
- 806 :日高:2023/03/11(土) 16:13:56.26 ID:62BjMFRi.net
- n=5のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5を、X^5+Y^5=(Y+m)^5…(1)とおく。
(1)をx^5+y^5=(y+1)^5…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^5-1)/5}^(1/4)={y(y^3+2y^2+2y+1)}^(1/4)…(3)と変形する。
x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
(3)のxに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をyに代入する。
右辺は、左辺よりもy+0.5に近い値となる。
∴n=5のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
x=500…{(500^5-1)/5}^(1/4)=1581.13883008417
1581をyに代入…{1581^4+2(1581^3)+2(1581^2)+1581}^(1/4)
=1581.500079038869356
- 807 :日高:2023/03/11(土) 16:17:00.96 ID:62BjMFRi.net
- >802
式は違いますが、日高さんにならってみました。間違っていますか?
式は違いますが、計算自体は、合っています。
- 808 :日高:2023/03/11(土) 16:19:48.34 ID:62BjMFRi.net
- >803
x,yの少なくともどちらか1つが整数でないとき
それは、無理数を含みますか?
- 809 :132人目の素数さん:2023/03/11(土) 16:22:12.32 ID:2NdEN96l.net
- ⎛c*•ヮ•⎞🌏
⎝ ⎠
惑星チカイムがみかんを欲しそうに地球を見ている。
⎛*•ヮ• ↄ⎞今年のみかんはまだ食べ頃じゃないのだ、もう少し待つのだ。
⎛*•ヮ• ↄ⎞🌏
⎝ ⎠
わかったのだ。
惑星チカイムは地球から離れていった。
- 810 :132人目の素数さん:2023/03/11(土) 16:29:34.81 ID:WtNAEpEe.net
- >>808
> x,yの少なくともどちらか1つが整数でないとき
>
> それは、無理数を含みますか?
> x,yが有理数で、解を持つならば
これはx,yの両方が整数の場合を含みますか?
- 811 :日高:2023/03/11(土) 16:31:29.56 ID:62BjMFRi.net
- n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
(3)のxに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をyに代入する。
右辺は、左辺よりもy+0.5に近い値となる。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
x=3759…{(3759^3-1)/3}^(1/2)=133060.1048
133060をyに代入…(133060*133061)^(1/2)=133060.4999990605
- 812 :132人目の素数さん:2023/03/11(土) 16:31:56.77 ID:jxHEf9zv.net
- >>807
> >802
> 式は違いますが、日高さんにならってみました。間違っていますか?
>
> 式は違いますが、計算自体は、合っています。
どうもありがとうございます。
自然数解はないという結論に至りますが、実際には自然数解があります。
この点について、どう考えられますか?
- 813 :日高:2023/03/11(土) 16:37:47.33 ID:62BjMFRi.net
- >812
自然数解はないという結論に至りますが、実際には自然数解があります。
この点について、どう考えられますか?
X^n+Y^n=Z^nと、式が違うので、自然数解は、あります。
- 814 :132人目の素数さん:2023/03/11(土) 16:46:33.34 ID:jxHEf9zv.net
- >>813
証明はあっていますか?
- 815 :日高:2023/03/11(土) 16:59:38.00 ID:62BjMFRi.net
- >813
7X^3+Y^3=Z^3は、X=1,Y=1,Z=2なので、
この式には、使えません。
- 816 :132人目の素数さん:2023/03/11(土) 17:03:07.85 ID:jxHEf9zv.net
- >>815
何が使えないのですか?
- 817 :日高:2023/03/11(土) 17:23:07.11 ID:62BjMFRi.net
- >815
何が使えないのですか?
810の方法です。
x>1ならば、使えます。
- 818 :132人目の素数さん:2023/03/11(土) 17:24:59.94 ID:jxHEf9zv.net
- x>1っていうけど、解がないことを示すんでしょう? どういう意味?
- 819 :日高:2023/03/11(土) 18:04:01.68 ID:62BjMFRi.net
- >817
x>1っていうけど、解がないことを示すんでしょう? どういう意味?
x=1以外なら、使えます。
つまり、x=1以外の解は無いということです。
- 820 :132人目の素数さん:2023/03/11(土) 18:21:51.22 ID:WtNAEpEe.net
- >>817
> 810の方法です。
> x>1ならば、使えます。
> x,yが有理数で、解を持つならば
これは整数解(つまりx,yの両方が整数の場合)を含みますか?
- 821 :日高:2023/03/11(土) 18:28:54.03 ID:62BjMFRi.net
- >819
意味がはっきりしないので、
質問の具体例をあげてください。
- 822 :日高:2023/03/11(土) 18:45:58.10 ID:62BjMFRi.net
- n=4のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^4+Y^4=Z^4を、X^4+Y^4=(Y+m)^4…(1)とおく。
(1)をx^4+y^4=(y+1)^4…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^4-1)/4}^(1/3)={y(y^2+1.5y+1)}^(1/3)…(3)と変形する。
x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
(3)のxに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をyに代入する。
右辺は、左辺よりもy+0.5に近い値となる。
∴n=4のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
x=5689…{(5689^4-1)/4}^(1/3)=63977.5956207
63977をyに代入…{63977^3+1.5(63977^2)+63977}^(1/3)
=63977.50000130252
- 823 :132人目の素数さん:2023/03/11(土) 18:47:43.40 ID:WtNAEpEe.net
- >>821
> 意味がはっきりしないので、
> 質問の具体例をあげてください。
質問の具体例とは?
- 824 :日高:2023/03/11(土) 18:54:51.84 ID:62BjMFRi.net
- >822
どういう質問なのか、わからないので、最初から説明してください。
- 825 :132人目の素数さん:2023/03/11(土) 19:12:02.90 ID:WtNAEpEe.net
- >>823
> どういう質問なのか、わからないので、最初から説明してください。
>>811
>>822
> x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
> 例
> x=3759…{(3759^3-1)/3}^(1/2)=133060.1048
> 133060をyに代入…(133060*133061)^(1/2)=133060.4999990605
> 例
> x=5689…{(5689^4-1)/4}^(1/3)=63977.5956207
> 63977をyに代入…{63977^3+1.5(63977^2)+63977}^(1/3)
> =63977.50000130252
n=3のとき整数解x=3759,y=133060を持たないことが分かると
x=?,y=?である有理数解は持たないことが分かる
n=4のとき整数解x=5689,y=63977を持たないことが分かると
x=?,y=?である有理数解は持たないことが分かる
有理数解(上の2つのx=?,y=?)の具体例を挙げなさい
- 826 :日高:2023/03/11(土) 19:20:33.88 ID:62BjMFRi.net
- >824
この場合は、分数解を持たないので、例を上げる事は、できません。
n=2の場合は、例を上げる事が、できます。
- 827 :132人目の素数さん:2023/03/11(土) 19:28:41.30 ID:3B6aVEWv.net
- 11^3+12^3+13^3+14^3=20^3
- 828 :132人目の素数さん:2023/03/11(土) 19:34:20.79 ID:3B6aVEWv.net
- x^3+y^3=z^3±a (aは1以上の整数) は
自然数解がある
(∴x=9,y=10,z=12),a=+1
(∴x=6,y=8,z=9),a=-1
-1<a<1 の範囲に
有理数が存在しない事を示せ
x^3,y^3,z^3が立方数であるためには
a もまた立方数である必要がある
x^3+y^3=z^3±1 の両辺をa^3 で割ると
(x^3+y^3)/a^3=(z^3/a^3)±(1/a^3)
これは、
a の数値を大きくしても定数項が
0 にはならない事を意味する
- 829 :132人目の素数さん:2023/03/11(土) 19:35:51.64 ID:WtNAEpEe.net
- >>826
> この場合は、分数解を持たないので、例を上げる事は、できません。
> n=2の場合は、例を上げる事が、できます。
それではn=2の場合
x^2+y^2=(y+1)^2が整数解x=?,y=?を持つので
x^2+y^2=(y+1)^2は有理数解x=5/2,y=21/8を持つことが分かる
整数解(上のx=?,y=?)の具体例を挙げなさい
- 830 :132人目の素数さん:2023/03/11(土) 19:38:08.52 ID:MyYGGQTO.net
- >>811を見習おう。
n=3のとき、854X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
854X^3+Y^3=Z^3を、854X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)を854x^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(854x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
(3)のxに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をyに代入する。
右辺は、左辺よりもy+0.5に近い値となる。
∴n=3のとき、854X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
x=3759…{(854*3759^3-1)/3}^(1/2)=6734997.2683784363952214735994732
6734997をyに代入…(6734997*6734998)^(1/2)=133060.6734997.4999999814402306756609528
日高さん、この議論は正しいですか?
- 831 :132人目の素数さん:2023/03/11(土) 19:39:14.82 ID:WtNAEpEe.net
- >>826
> この場合は、分数解を持たないので、例を上げる事は、できません。
ということは整数解を調べても有理数解を全て調べたとは言えないので証明できていない
ことを日高が認めたということですね
- 832 :日高:2023/03/11(土) 19:58:06.72 ID:62BjMFRi.net
- >828
x^2+y^2=(y+1)^2が3数解x=?,y=?を持つので
x^2+y^2=(y+1)^2は有理数解x=5/2,y=21/8を持つことが分かる
x=3,y=4
- 833 :132人目の素数さん:2023/03/11(土) 20:07:46.43 ID:WtNAEpEe.net
- >>832
> x^2+y^2=(y+1)^2が3数解x=?,y=?を持つので
> x^2+y^2=(y+1)^2は有理数解x=5/2,y=21/8を持つことが分かる
>
> x=3,y=4
それでは
x^2+y^2=(y+1)^2が整数解x=3,y=4を持つので
x^2+y^2=(y+1)^2は有理数解x=a/3,y=b/3 (a,bは自然数, a,b,3は互いに素)を持つことが分かる
a,bを答えて
- 834 :日高:2023/03/11(土) 20:13:22.87 ID:62BjMFRi.net
- >830
(6734997*6734998)^(1/2)=133060.6734997.4999999814402306756609528
?
- 835 :132人目の素数さん:2023/03/11(土) 20:18:56.31 ID:3B6aVEWv.net
- x^3+y^3=z^3±a (aは1以上の整数) は
自然数解がある
(∴x=9,y=10,z=12),a=+1
(∴x=6,y=8,z=9),a=-1
-1<a<1 の範囲に
有理数が存在しない事を示せ
x^3,y^3,z^3が立方数であるためには
a もまた立方数である必要がある
x^3+y^3=z^3±1 の両辺をa^3 で割ると
(x^3+y^3)/a^3=(z^3/a^3)±(1/a^3)
x^3,y^3,z^3が十分大きく、
a^3も大きな値でx,y,zに整数解があったと
しても、定数項±(1/a^3)が0 にはなら
ない事を意味する
- 836 :132人目の素数さん:2023/03/11(土) 20:22:26.30 ID:MyYGGQTO.net
- >>834
6734997.4999999814402306756609528の誤りです。すみません。
- 837 :日高:2023/03/12(日) 07:32:09.61 ID:RrkDgV0g.net
- >832
わからないので、教えてください。
- 838 :日高:2023/03/12(日) 07:33:46.57 ID:RrkDgV0g.net
- >829
わかりません。
- 839 :日高:2023/03/12(日) 07:45:10.84 ID:RrkDgV0g.net
- n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
(3)のxに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をyに代入する。
右辺は、yの増加につれて、y+0.5に近づく。
左辺は、xの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
x=3759…{(3759^3-1)/3}^(1/2)=133060.1048(左辺)
133060をyに代入…(133060*133061)^(1/2)=133060.4999990605(右辺)
- 840 :日高:2023/03/12(日) 07:49:46.59 ID:RrkDgV0g.net
- n=4のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^4+Y^4=Z^4を、X^4+Y^4=(Y+m)^4…(1)とおく。
(1)をx^4+y^4=(y+1)^4…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^4-1)/4}^(1/3)={y(y^2+1.5y+1)}^(1/3)…(3)と変形する。
x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
(3)のxに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をyに代入する。
右辺は、yの増加につれて、y+0.5に近づく。
左辺は、xの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=4のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
x=5689…{(5689^4-1)/4}^(1/3)=63977.5956207(左辺)
63977をyに代入…{63977^3+1.5(63977^2)+63977}^(1/3)
=63977.50000130252(右辺)
- 841 :日高:2023/03/12(日) 07:52:00.65 ID:RrkDgV0g.net
- n=5のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5を、X^5+Y^5=(Y+m)^5…(1)とおく。
(1)をx^5+y^5=(y+1)^5…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^5-1)/5}^(1/4)={y(y^3+2y^2+2y+1)}^(1/4)…(3)と変形する。
x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
(3)のxに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をyに代入する。
右辺は、yの増加につれて、y+0.5に近づく。
左辺は、xの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=5のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
x=500…{(500^5-1)/5}^(1/4)=1581.13883008417(左辺)
1581をyに代入…{1581^4+2(1581^3)+2(1581^2)+1581}^(1/4)
=1581.500079038869356(右辺)
- 842 :日高:2023/03/12(日) 07:56:06.79 ID:RrkDgV0g.net
- n≧3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nを、X^n+Y^n=(Y+m)^n…(1)とおく。
(1)をx^n+y^n=(y+1)^n…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^n-1)/n}^{1/(n-1)}={y^(n-1)+…+y}^{1/(n-1)}…(3)と変形する。
x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
(3)のxに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をyに代入する。
右辺は、yの増加につれて、y+0.5に近づく。
左辺は、xの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n≧3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
- 843 :132人目の素数さん:2023/03/12(日) 07:57:49.58 ID:A//vgz+g.net
- >>841
全部デタラメ
式が違うのに同じことやってるwww
- 844 :132人目の素数さん:2023/03/12(日) 07:58:35.16 ID:NMDOH90v.net
- >>837
> わからないので、教えてください。
x^2+y^2=(y+1)^2が整数解を持つことから
x^2+y^2=(y+1)^2は有理数解x=a/3,y=b/3 (a,bは自然数, a,b,3は互いに素)を持つことが分かるか?
日高の答え: 分からない
> x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
は間違いで証明になっていない
- 845 :132人目の素数さん:2023/03/12(日) 08:04:01.08 ID:NMDOH90v.net
- >>837
> わからないので、教えてください。
x^2+y^2=(y+1)^2が整数解を持つ
x^2+y^2=(y+1)^2は有理数解x=a/m,y=b/m (a,bは自然数, a,b,mは互いに素)を持つか?
x^2+y^2=(y+1)^2が整数解を持つ
有理数解x=a/m,y=b/m (a,bは自然数, a,b,mは互いに素)を持つのは
m=2, 8, ...
有理数解x=a/m,y=b/m (a,bは自然数, a,b,mは互いに素)を持たない
m=3, ...
> x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
は間違いで証明になっていない
- 846 :日高:2023/03/12(日) 08:11:14.02 ID:RrkDgV0g.net
- >843
全部デタラメ
式が違うのに同じことやってるwww
どのように、式が違うのでしょうか?
- 847 :日高:2023/03/12(日) 08:16:06.36 ID:RrkDgV0g.net
- >844
> x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
は間違いで証明になっていない
どうしてでしょうか?
x^2+y^2=(y+1)^2の解は、
x=4,y=15/2
と
x=3,y=4があります。
- 848 :132人目の素数さん:2023/03/12(日) 08:19:15.04 ID:/kXy8KU2.net
- すべての有理数で解を持つ
ということだよ
- 849 :日高:2023/03/12(日) 08:21:33.94 ID:RrkDgV0g.net
- >847
すべての有理数で解を持つ
ということだよ
どういう意味でしょうか?
- 850 :132人目の素数さん:2023/03/12(日) 08:28:29.15 ID:/kXy8KU2.net
- x^3+y^3=(y+1)^3…(2)
これって
(y+1)^3-y^3(y^3を一回り大きな立方数に
するのに必要な数)になる整数xはない
と言ってるだけ
- 851 :日高:2023/03/12(日) 08:39:33.07 ID:RrkDgV0g.net
- >849
(y+1)^3-y^3(y^3を一回り大きな立方数に
するのに必要な数)になる整数xはない
と言ってるだけ
整数xがないので、有理数もありません。
- 852 :132人目の素数さん:2023/03/12(日) 08:49:57.66 ID:/kXy8KU2.net
- {(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)
の整数解は x=1,y=0
x,y に有理数解はない
- 853 :日高:2023/03/12(日) 08:54:59.51 ID:RrkDgV0g.net
- >851
{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)
の整数解は x=1,y=0
このことは、全てのnについていえます。
- 854 :132人目の素数さん:2023/03/12(日) 09:02:54.35 ID:NMDOH90v.net
- >>847
> > x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
> は間違いで証明になっていない
>
> どうしてでしょうか?
> x^2+y^2=(y+1)^2の解は、
> x=4,y=15/2
> と
> x=3,y=4があります。
> x=3,y=4があります。
は日高の言うx^2+y^2=(y+1)^2の整数解
> x=4,y=15/2
は
> x^2+y^2=(y+1)^2が整数解を持つ
> 有理数解x=a/m,y=b/m (a,bは自然数, a,b,mは互いに素)を持つのは
> m=2, 8, ...
のm=2の場合
x=5/2,y=21/8は
> x^2+y^2=(y+1)^2が整数解を持つ
> 有理数解x=a/m,y=b/m (a,bは自然数, a,b,mは互いに素)を持つのは
> m=2, 8, ...
のm=8の場合
> x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
は全てのmで成り立つわけではない
- 855 :132人目の素数さん:2023/03/12(日) 09:20:49.43 ID:/kXy8KU2.net
- x^3=3y^2+3y+1=(y+1)^3-y^3
この3y^2+3y+1 にyに1から自然数を
入力すると
y | 3y^2+3y+1
1 | 7
2 | 19
3 | 37
4 | 61
5 | 91
6 | 127
7 | 169
8 | 217
9 | 271
10 | 331
11 | 397
12 | 469
13 | 547
14 | 631
15 | 721
となる
x^3+y^3=(y+1)^3…(2)
これって
(y+1)^3-y^3(y^3を一回り大きな立方数に
するのに必要な数)になる整数xはない
と言ってるだけ
x^3が立方数なので、
x,y は無理数解を持つ
- 856 :日高:2023/03/12(日) 09:21:11.03 ID:RrkDgV0g.net
- >853
> x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
は全てのmで成り立つわけではない
そうかも、しれません。
- 857 :日高:2023/03/12(日) 09:23:26.65 ID:RrkDgV0g.net
- >854
x^3が立方数なので、
x,y は無理数解を持つ
そうですね。
- 858 :132人目の素数さん:2023/03/12(日) 09:38:01.87 ID:NMDOH90v.net
- >>856
> > x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
> は全てのmで成り立つわけではない
>
> そうかも、しれません。
x^2+y^2=(y+1)^2が整数解を持っても
有理数解x=a/3,y=b/3 (a,bは自然数, a,b,3は互いに素)を持つかどうか分からないから
x^3+y^3=(y+1)^3が整数解を持たなくても
有理数解x=a/3,y=b/3 (a,bは自然数, a,b,3は互いに素)を持つかどうか分からない
よって
> x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
> (3)のxに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をyに代入する。
を行っても
有理数解x=a/3,y=b/3 (a,bは自然数, a,b,3は互いに素)を持つかどうか分からない
から証明は間違っている
- 859 :日高:2023/03/12(日) 09:45:36.18 ID:RrkDgV0g.net
- >857
有理数解x=a/3,y=b/3 (a,bは自然数, a,b,3は互いに素)を持つかどうか分からない
から証明は間違っている
よくわかりません。
- 860 :132人目の素数さん:2023/03/12(日) 10:02:04.91 ID:NMDOH90v.net
- >>859
> 有理数解x=a/3,y=b/3 (a,bは自然数, a,b,3は互いに素)を持つかどうか分からない
> から証明は間違っている
>
> よくわかりません。
x^2+y^2=(y+1)^2が整数解を持っても
有理数解x=a/3,y=b/3 (a,bは自然数, a,b,3は互いに素)を持つかどうか分からないから
x^3+y^3=(y+1)^3が整数解を持たなくても
有理数解x=a/3,y=b/3 (a,bは自然数, a,b,3は互いに素)を持つかどうか分からない
つまり
> x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
> (3)のxに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をyに代入する。
は間違っている
- 861 :132人目の素数さん:2023/03/12(日) 10:13:56.37 ID:/kXy8KU2.net
- x,yが有理数で、解を持つならば、
x,yが整数でも、解を持つ
は、仮定だから問題ないと思う
(3)のxに任意の整数を代入する
その左辺の整数部をyに代入する
これも、その確認作業だから問題ない
- 862 :132人目の素数さん:2023/03/12(日) 10:30:13.47 ID:/kXy8KU2.net
- ⎛c*•ヮ•⎞
⎝ ⎠
惑星チカイムが
みかんを欲しそうに地球を見ている
⎛*•ヮ• ↄ⎞今年のみかんは
まだ食べ頃じゃないのだ、
もう少し待つのだ
⎛*•ヮ• ↄ⎞
⎝ ⎠
わかったのだ
惑星チカイムは
地球から離れていった
- 863 :132人目の素数さん:2023/03/12(日) 10:34:10.95 ID:/kXy8KU2.net
- n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ(仮定)
x^3+y^3=z^3+1 は自然数解がある
(∴x=9,y=10,z=12)
もし、
最初の仮定が正しいとするならば、
数式x^3+y^3=z^3+1 は式の変形で+1 を
消去して数式x^3+y^3=z^3 に
変形できる事となる
しかし、これは不可能である
つまり最初の仮定が間違いである事を
意味する
∴x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない(n=3)
- 864 :日高:2023/03/12(日) 10:47:04.73 ID:RrkDgV0g.net
- >862
つまり最初の仮定が間違いである事を
意味する
よくわかりません。
- 865 :132人目の素数さん:2023/03/12(日) 10:54:58.20 ID:/kXy8KU2.net
- x^3+y^3=z^3+1 (∴x=9,y=10,z=12)
は、タクシー数とかいうらしい
- 866 :132人目の素数さん:2023/03/12(日) 11:20:51.23 ID:/kXy8KU2.net
- x^3+y^3=z^3±a (aは1以上の整数) は
自然数解がある
(∴x=9,y=10,z=12),a=+1
(∴x=6,y=8,z=9),a=-1
-1<a<1 の範囲に
有理数が存在しない事を示せ
x^3,y^3,z^3が立方数であるためには
a もまた立方数である必要がある
x^3+y^3=z^3±1 の両辺をa^3 で割ると
(x^3+y^3)/a^3=(z^3/a^3)±(1/a^3)
x^3,y^3,z^3が十分大きく
(未発見の巨大なタクシー数)、
a^3も大きな値でx,y,zに整数解があったと
しても、定数項±(1/a^3)が0 にはなら
ない事を意味する
- 867 :132人目の素数さん:2023/03/12(日) 11:52:51.46 ID:NMDOH90v.net
- >>832
> x^2+y^2=(y+1)^2が3数解x=?,y=?を持つので
> x^2+y^2=(y+1)^2は有理数解x=5/2,y=21/8を持つことが分かる
>
> x=3,y=4
これも間違っている
> x^2+y^2=(y+1)^2は有理数解x=5/2,y=21/8を持つことが分かる
これは両辺を8倍すればX^2+Y^2=(Y+8)^2の整数解X=20,Y=21と書き直せる
> (3)のxに任意の整数を代入する。
> x=3,y=4
のx=3を8倍するとX=24であり8の倍数でない上のX=20と当然一致しない
- 868 :日高:2023/03/12(日) 12:13:06.49 ID:RrkDgV0g.net
- >867
> x=3,y=4
のx=3を8倍するとX=24であり8の倍数でない上のX=20と当然一致しない
一致は、しません。
ただ、解を持つならば、整数解と、分数解を持ちます
- 869 :132人目の素数さん:2023/03/12(日) 12:16:22.38 ID:/kXy8KU2.net
- ⎛c*•ヮ•⎞>>863>>866
⎝ ⎠
フェルマーの大定理が
証明された
- 870 :132人目の素数さん:2023/03/12(日) 12:31:28.76 ID:NMDOH90v.net
- >>868
> > x=3,y=4
> のx=3を8倍するとX=24であり8の倍数でない上のX=20と当然一致しない
>
> 一致は、しません。
> ただ、解を持つならば、整数解と、分数解を持ちます
一致しないでいいなら解x=1,y=0を持つから証明は間違いでいいじゃないですか
- 871 :132人目の素数さん:2023/03/12(日) 12:33:30.13 ID:/kXy8KU2.net
- n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ(仮定)
x^3+y^3=z^3+1 は自然数解がある
(∴x=9,y=10,z=12)
もし、
最初の仮定が正しいとするならば、
数式x^3+y^3=z^3+1 は式の変形で+1 を
消去して数式x^3+y^3=z^3 に
変形できる事となる
しかし、これは不可能である
x^3+y^3=z^3±a (aは1以上の整数) は
自然数解がある
(∴x=9,y=10,z=12),a=+1
(∴x=6,y=8,z=9),a=-1
-1<a<1 の範囲に
有理数が存在しない事を示せ
x^3,y^3,z^3が立方数であるためには
a もまた立方数である必要がある
x^3+y^3=z^3±1 の両辺をa^3 で割ると
(x^3+y^3)/a^3=(z^3/a^3)±(1/a^3)
x^3,y^3,z^3が十分大きく
(未発見の巨大なタクシー数)、
a^3も大きな値で、かつx,y,zに整数解が
あったとしても、
定数項±(1/a^3)が0 にはならない
(有理数が存在する)事を意味する
つまり最初の仮定が間違いである事を
意味する
∴x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない(n=3)
- 872 :132人目の素数さん:2023/03/12(日) 15:20:44.58 ID:yZL2eeZc.net
- {(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)と
(x^3-1)/3=y(y+1)は解が同じ
- 873 :日高:2023/03/12(日) 15:37:02.43 ID:RrkDgV0g.net
- >871
{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)と
(x^3-1)/3=y(y+1)は解が同じ
はいそうです。
{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)に解がないので、
(x^3-1)/3=y(y+1)にも、解はありません。
- 874 :132人目の素数さん:2023/03/12(日) 16:07:11.16 ID:kIK8bnx/.net
- >>838
> >829
>
> わかりません。
ということだから、修正のうえ、再掲。
>>830
> >>811を見習おう。
>
> n=3のとき、854X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
> 854X^3+Y^3=Z^3を、854X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
> (1)を854x^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
> (2)を{(854x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
> x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
> (3)のxに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をyに代入する。
> 右辺は、左辺よりもy+0.5に近い値となる。
> ∴n=3のとき、854X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
> 例
> x=3759…{(854*3759^3-1)/3}^(1/2)=6734997.2683784363952214735994732
> 6734997をyに代入…(6734997*6734998)^(1/2)=6734997.4999999814402306756609528
>
> 日高さん、この議論は正しいですか?
って質問に対する日高さんの答えが「わかりません」。
そんなことで、自分の>>811が正しいって言えるの?
- 875 :132人目の素数さん:2023/03/12(日) 16:18:34.03 ID:Q0hBM0eA.net
- >>873
> (x^3-1)/3=y(y+1)にも、解はありません。
> (3)のxに任意の整数を代入する。
でx^3+y^3=(y+1)^3のx=1,2,3,4,5, ... の場合に解がないことが仮に分かったとしても
なぜ式が異なるx^3+y^3=(y+3)^3に解がないことが分かるの?
特にx^3+y^3=(y+3)^3においてx=1,2,4,5,7,8,10,11,13, ... の場合に解がないことがなぜ分かるの?
- 876 :日高:2023/03/12(日) 17:29:16.36 ID:RrkDgV0g.net
- >873
そんなことで、自分の>>811が正しいって言えるの?
係数854がついているので、私には、解があるかどうかは、わかりません。
- 877 :日高:2023/03/12(日) 17:34:19.91 ID:RrkDgV0g.net
- >874
なぜ式が異なるx^3+y^3=(y+3)^3に解がないことが分かるの?
x^3+y^3=(y+3)^3の整数解は、x^3+y^3=(y+1)^3の有理数解と同値ではないでしょうか?
- 878 :132人目の素数さん:2023/03/12(日) 17:42:41.69 ID:kIK8bnx/.net
- >>876
> >873
> そんなことで、自分の>>811が正しいって言えるの?
>
> 係数854がついているので、私には、解があるかどうかは、わかりません。
そんなことは尋ねていない。係数がついていないと正しいと言い切れるのはなぜ?
- 879 :日高:2023/03/12(日) 17:50:42.99 ID:RrkDgV0g.net
- >877
そんなことは尋ねていない。係数がついていないと正しいと言い切れるのはなぜ?
x>2の整数の場合、y+0.5との差が左辺>右辺となるからです。
- 880 :132人目の素数さん:2023/03/12(日) 17:56:06.54 ID:yZL2eeZc.net
- ⎛c*•ヮ•⎞>>871
⎝ ⎠
フェルマーの大定理が
証明された
- 881 :132人目の素数さん:2023/03/12(日) 17:57:40.28 ID:kIK8bnx/.net
- >>879
> >877
> そんなことは尋ねていない。係数がついていないと正しいと言い切れるのはなぜ?
>
> x>2の整数の場合、y+0.5との差が左辺>右辺となるからです。
x>2のすべての整数で試していないでしょ? いいの?
- 882 :132人目の素数さん:2023/03/12(日) 18:09:00.00 ID:VgOTN+YB.net
- >>877
> なぜ式が異なるx^3+y^3=(y+3)^3に解がないことが分かるの?
>
> x^3+y^3=(y+3)^3の整数解は、x^3+y^3=(y+1)^3の有理数解と同値ではないでしょうか?
日高の証明では
> (3)のxに任意の整数を代入する。
であるから有理数解と同値は使えない
x^3+y^3=(y+3)^3の整数解は
x,y,3が互いに素でない場合はx,yはどちらも3の倍数なのでx^3+y^3=(y+1)^3の整数解と同値
よって (x^3-1)/3=y(y+1) において x=1,2,3, ... を考えても良い
x,y,3が互いに素である場合はx,yのどちらかは3の倍数でないのでx^3+y^3=(y+1)^3の整数解と同値でない
この場合は (x^3-1)/3=y(y+1) ではなくて (x^3-27)/9=y(y+3) においてx=1,2,3, ... を考えないといけない
- 883 :日高:2023/03/12(日) 18:14:00.92 ID:RrkDgV0g.net
- >880
x>2のすべての整数で試していないでしょ? いいの?
はい。
- 884 :日高:2023/03/12(日) 18:16:30.62 ID:RrkDgV0g.net
- >881
この場合は (x^3-1)/3=y(y+1) ではなくて (x^3-27)/9=y(y+3) においてx=1,2,3, ... を考えないといけな
よくわかりません。
- 885 :132人目の素数さん:2023/03/12(日) 18:41:19.14 ID:VgOTN+YB.net
- >>884
> この場合は (x^3-1)/3=y(y+1) ではなくて (x^3-27)/9=y(y+3) においてx=1,2,3, ... を考えないといけな
>
> よくわかりません。
x^3+y^3=(y+1)^3の両辺とその解のx,yを3倍すればx^3+y^3=(y+3)^3の解を求めることができるのは分かる?
> (3)のxに任意の整数を代入する。
を3倍すると3の倍数のときしか調べていないことになるでしょ
X^3+Y^3=(Y+3)^3, X=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, ... を調べるとして
x^3+y^3=(y+3)^3, x=1,2,3,4, ... を3倍して3x,3yをX,Yにすると
X^3+Y^3=(Y+3)^3, X=3,6,9, ... となって X=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, ... とはならない
- 886 :日高:2023/03/12(日) 18:49:54.68 ID:RrkDgV0g.net
- >884
x^3+y^3=(y+1)^3の両辺とその解のx,yを3倍すればx^3+y^3=(y+3)^3の解を求めることができるのは分かる?
> (3)のxに任意の整数を代入する。
を3倍すると3の倍数のときしか調べていないことになるでしょ
よくわかりません。
- 887 :132人目の素数さん:2023/03/12(日) 18:53:23.87 ID:yZL2eeZc.net
- 証明ができないからと言って
数学的に正しくないとはいえない
決定問題とは
入力に対して答が真か偽の
いずれかになるような問題である
ある問題を全ての入力に対して
正しく解答するようなアルゴリズムが
存在しないとき(すなわち特性関数が
計算可能関数でないとき)、
そうした問題は決定不能であると言う
- 888 :132人目の素数さん:2023/03/12(日) 19:04:46.96 ID:VgOTN+YB.net
- >>886
> x^3+y^3=(y+1)^3の両辺とその解のx,yを3倍すればx^3+y^3=(y+3)^3の解を求めることができるのは分かる?
>
> > (3)のxに任意の整数を代入する。
> を3倍すると3の倍数のときしか調べていないことになるでしょ
>
> よくわかりません。
X^3+Y^3=(Y+3)^3, X=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, ... を調べるとして
x^3+y^3=(y+3)^3, x=1,2,3,4, ... を3倍して3x,3yをX,Yにすると
X^3+Y^3=(Y+3)^3, X=3,6,9, ... となって X=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, ... とはならない
- 889 :132人目の素数さん:2023/03/12(日) 19:13:36.27 ID:VgOTN+YB.net
- >>877
> なぜ式が異なるx^3+y^3=(y+3)^3に解がないことが分かるの?
>
> x^3+y^3=(y+3)^3の整数解は、x^3+y^3=(y+1)^3の有理数解と同値ではないでしょうか?
x^3+y^3=(y+1)^3の整数解はx^3+y^3=(y+1)^3の有理数解と同値でないから
> x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
が間違っていて
> (3)のxに任意の整数を代入する。
とする証明も間違っている
- 890 :日高:2023/03/12(日) 19:16:20.19 ID:RrkDgV0g.net
- >888
x^3+y^3=(y+1)^3の整数解はx^3+y^3=(y+1)^3の有理数解と同値でないから
> x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
が間違っていて
> (3)のxに任意の整数を代入する。
とする証明も間違っている
よく意味がわかりません。
- 891 :132人目の素数さん:2023/03/12(日) 19:25:54.27 ID:VgOTN+YB.net
- >>890
> よく意味がわかりません。
要するに日高の証明が間違っているという意味
- 892 :日高:2023/03/12(日) 19:59:47.65 ID:RrkDgV0g.net
- >890
要するに日高の証明が間違っているという意味
よくわかりませんが。
- 893 :132人目の素数さん:2023/03/12(日) 20:00:33.72 ID:ZIGadweG.net
- > 882
> >880
> x>2のすべての整数で試していないでしょ? いいの?
>
> はい。
なぜそれでよいのか、わかるように説明してください。
- 894 :132人目の素数さん:2023/03/12(日) 20:10:34.58 ID:fLXLQVzO.net
- >>892
> 要するに日高の証明が間違っているという意味
>
> よくわかりませんが。
> x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
これはx,yの有理数の値によって成り立つ場合と成り立たない場合があるので
x^n+y^n=(y+1)^nが有理数解を持たないことの証明になっていない
- 895 :日高:2023/03/12(日) 20:34:46.58 ID:RrkDgV0g.net
- >892
なぜそれでよいのか、わかるように説明してください。
xが増加するにつれて、右辺は、y+0.5に近づくからです。
- 896 :132人目の素数さん:2023/03/12(日) 20:36:18.65 ID:ZIGadweG.net
- >>895
左辺の考察はしないの?
- 897 :日高:2023/03/12(日) 20:37:01.62 ID:RrkDgV0g.net
- >893
これはx,yの有理数の値によって成り立つ場合と成り立たない場合があるので
x^n+y^n=(y+1)^nが有理数解を持たないことの証明になっていない
よくわかりません。
- 898 :日高:2023/03/12(日) 20:48:42.36 ID:RrkDgV0g.net
- >895
左辺の考察はしないの?
左辺は、右辺よりも、y+0.5との差が大きくなります。
- 899 :132人目の素数さん:2023/03/12(日) 20:49:25.18 ID:ZIGadweG.net
- >>898
すべてのxについて、そう言える?
- 900 :日高:2023/03/12(日) 21:02:20.74 ID:RrkDgV0g.net
- >898
すべてのxについて、そう言える?
x>2の整数です。
- 901 :132人目の素数さん:2023/03/12(日) 21:10:11.85 ID:ZIGadweG.net
- >>900
2より大きい全ての整数について、どうやって確かめたの?
- 902 :日高:2023/03/12(日) 21:13:11.00 ID:RrkDgV0g.net
- >900
2より大きい全ての整数について、どうやって確かめたの?
3を入れて見ました。
- 903 :132人目の素数さん:2023/03/12(日) 21:24:03.36 ID:ZIGadweG.net
- >>902
3以外は?
- 904 :日高:2023/03/12(日) 21:37:11.87 ID:RrkDgV0g.net
- >902
3以外は?
入れていません。
- 905 :132人目の素数さん:2023/03/12(日) 21:42:21.64 ID:ZIGadweG.net
- >>904
それでは、証明は完成していないわけですね。
- 906 :日高:2023/03/12(日) 21:56:33.58 ID:RrkDgV0g.net
- >904
それでは、証明は完成していないわけですね。
間違いないと、思ったからです。
- 907 :132人目の素数さん:2023/03/12(日) 22:04:27.35 ID:ZIGadweG.net
- >>906
> 間違いないと、思ったからです。
あなた一人が間違いないと思っても無意味です。多くの人が間違いないと思わないと、証明は成功したとは言われません。
- 908 :日高:2023/03/12(日) 22:08:23.14 ID:RrkDgV0g.net
- >906
あなた一人が間違いないと思っても無意味です。多くの人が間違いないと思わないと、証明は成功したとは言われません
間違いがあるでしょうか?
x>2で。
- 909 :132人目の素数さん:2023/03/12(日) 22:15:55.06 ID:ZIGadweG.net
- 「間違いがある思う」と「間違いないとは思えない」とは異なります。
- 910 :132人目の素数さん:2023/03/12(日) 22:23:47.73 ID:dB/6cO0I.net
- どうせ根拠は「感」なんだから何を言ってもしょうがないよ
彼に論理は通じない
- 911 :132人目の素数さん:2023/03/12(日) 22:29:03.29 ID:yZL2eeZc.net
- >2 ですでにy が無理数だと示している
- 912 :132人目の素数さん:2023/03/12(日) 22:34:02.17 ID:ZIGadweG.net
- >>911
「>2」は「>>2」のこと?
- 913 :132人目の素数さん:2023/03/12(日) 22:37:49.76 ID:yZL2eeZc.net
- その通り
- 914 :132人目の素数さん:2023/03/12(日) 22:40:09.60 ID:ZIGadweG.net
- >>2
> b={a*(t^2+3)^(1/3)}/12^(1/3)
> 12^(1/3)が無理数なので、b,xは無理数。
ここに重大なgapがあります。
- 915 :132人目の素数さん:2023/03/12(日) 22:46:56.95 ID:yZL2eeZc.net
- >>2
y=-3+√{3^2-4*3(1-x^3)}/6
これはx=1,y=0 の整数解しかない
この時点で有理数解がないことは
理解しているので、確認は、
有理数の単発調査するだけでいい
- 916 :132人目の素数さん:2023/03/12(日) 23:14:47.27 ID:yZL2eeZc.net
- これもあってるだろ
y=-3+√{3^2-4*3(1-x^3)}/6
yが有理数になるには、{3^2-4*3(1-x^3)}=t^2 tは有理数
x=b/aとおく
-3+12*(b/a)^3=t^2
(b^3)/(a^3)=(t^2+3)/12
b^3=(a^3)(t^2+3)/12
b={a*(t^2+3)^(1/3)}/12^(1/3)
12^(1/3)が無理数なので、b,xは無理数
以前、平方根が打ち消しあって
x が有理数化するかと思った時があった
- 917 :日高:2023/03/13(月) 00:00:45.74 ID:xrXnoqTd.net
- >915
これもあってるだろ
?
- 918 :132人目の素数さん:2023/03/13(月) 08:49:51.15 ID:+c5dGKtI.net
- x^3+y^3=z^3を、
x^3+y^3=(y+1)^3とおく[x,yは有理数]
ではなく、
x^3+y^3=(y+(1/m^2))^3とおく[x,yは有理数]
だと思う
- 919 :132人目の素数さん:2023/03/13(月) 09:30:56.91 ID:+c5dGKtI.net
- x^3+y^3=(y+m)^3(x,y,mは整数)の
両辺をm^3で割ると、
X^3+Y^3=(Y+1)^3となり、
X,Yは有理数となります
(y+m)^3をm^3で割ると、
(m^3+3m^2y+3my^2+y^3)/m^3
=1+(3m^2y+3my^2+y^3)/m^3
(Y+1)^3=1+(3Y^2+3Y+Y^3)
(3Y^2+3Y+Y^3)={(3m^2y+3my^2+y^3)/m^3}が有理数?
- 920 :132人目の素数さん:2023/03/13(月) 12:55:09.33 ID:9JMTo+qR.net
- (3m^2y+3my^2+y^3)/m^3が有理数?
(y^3)/m^3が有理数?
(3my+3y^2)/m^2 が有理数?
3y(m+y)/m^2 が有理数?
- 921 :132人目の素数さん:2023/03/14(火) 19:19:55.89 ID:gmDYC2Ma.net
- 立方数y^3をk回り(kは自然数)大きく
するのに必要な数 (y+k)^3-y^3 [k,y は整数]
x^3を使って(y+k)^3-y^3が立方数に
なるかを調べる
x^3=(y+k)^3-y^3
k≠0, y=(√(3)√(-k(k^3-4x^3))-3k^2)/(6k)
k≠0, x=k/2^(2/3), y=-k/2
(y+k)^3-y^3は立方数にならない
k=3,y=5のとき
x=3^(2/3) 43^(1/3)
- 922 :132人目の素数さん:2023/03/14(火) 20:30:17.98 ID:gmDYC2Ma.net
- 立方数 y^3=77^3を17回り
大きくするのに必要な数は、
立方数ではない
k=17, x=374051^(1/3), y=77
- 923 :132人目の素数さん:2023/03/14(火) 20:38:37.15 ID:gmDYC2Ma.net
- x^3+y^3=(y+1)^3とおく[x,yは有理数]
よりも具体的な数値調査ができる
- 924 :132人目の素数さん:2023/03/15(水) 11:15:39.70 ID:bKDC+W3L.net
- x^n=(y+k)^n-y^n
- 925 :132人目の素数さん:2023/03/15(水) 11:18:54.77 ID:bKDC+W3L.net
- 計算量が多すぎて出力できない
- 926 :132人目の素数さん:2023/03/15(水) 18:12:19.07 ID:LUCz6U1r.net
- x^n=(y+k)^n-y^n
立方数y^3をk回り(kは自然数)大きく
するのに必要な数 (y+k)^3-y^3 [k,y は整数]
x^3=(y+k)^3-y^3
x^3=(y+1)^3-y^3とおく[x,yは有理数]
n>3でも適用できるか?
具体的な数値調査が必要
- 927 :日高:2023/03/18(土) 15:31:27.68 ID:THcuqXBH.net
- n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
x,yが整数で、解を持つならば、x,yが有理数でも、解を持つ。
(3)のxに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をyに代入する。
右辺は、yの増加につれて、y+0.5に近づく。
左辺は、xの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
x=3759…{(3759^3-1)/3}^(1/2)=133060.1048(左辺)
133060をyに代入…(133060*133061)^(1/2)=133060.4999990605(右辺)
- 928 :132人目の素数さん:2023/03/18(土) 17:25:00.51 ID:zSXl4uBv.net
- >>927
> x,yが整数で、解を持つならば、x,yが有理数でも、解を持つ。
(3)が整数解でない有理数解のみを持つ場合が考えられていないので間違い
- 929 :日高:2023/03/18(土) 17:30:37.37 ID:THcuqXBH.net
- >927
有理数解を持つならば、整数解を持ちます。
- 930 :132人目の素数さん:2023/03/18(土) 17:41:07.45 ID:8LF/oBnV.net
- >>929
> 有理数解を持つならば、整数解を持ちます。
有理数解が整数解でない場合は整数解を持たなくても良い
- 931 :日高:2023/03/18(土) 17:58:55.70 ID:THcuqXBH.net
- >929
整数解でない有理数解を持つならば、整数解を持ちます。
- 932 :132人目の素数さん:2023/03/18(土) 18:01:18.98 ID:N19JVLl1.net
- 例
x=270296…{(270296^3-1)/3}^(1/2)=81133236.499999(左辺)
81133236をyに代入…(81133236*81133237)^(1/2)=81133236.499999(右辺)
- 933 :132人目の素数さん:2023/03/18(土) 18:23:01.08 ID:QxiWAmPs.net
- >>931
> 整数解でない有理数解を持つならば、整数解を持ちます。
証明を書きなさい
- 934 :132人目の素数さん:2023/03/18(土) 18:29:53.41 ID:QxiWAmPs.net
- >>931
> 整数解でない有理数解を持つならば、整数解を持ちます。
> 876日高2023/03/12(日) 17:34:19.91ID:RrkDgV0g
> >874
> なぜ式が異なるx^3+y^3=(y+3)^3に解がないことが分かるの?
>
> x^3+y^3=(y+3)^3の整数解は、x^3+y^3=(y+1)^3の有理数解と同値ではないでしょうか?
x^3+y^3=(y+3)^3の互いに素である整数解とx^3+y^3=(y+1)^3の整数解は「同値」でない
- 935 :日高:2023/03/18(土) 21:09:45.48 ID:THcuqXBH.net
- >933
x^3+y^3=(y+3)^3の互いに素である整数解とx^3+y^3=(y+1)^3の整数解は「同値」でな
どうしてでしょうか?
- 936 :132人目の素数さん:2023/03/18(土) 21:18:50.14 ID:XtTCS7e0.net
- >>935
> x^3+y^3=(y+3)^3の互いに素である整数解とx^3+y^3=(y+1)^3の整数解は「同値」でな
>
> どうしてでしょうか?
x^2+y^2=(y+1)^2の整数解とx^2+y^2=(y+3)^2の互いに素である整数解は「同値」でない
n=2の場合は「同値」でないからn=3の場合も「同値」でないでしょ
n=3の場合は「同値」だというのならその証明を書きなさい
- 937 :132人目の素数さん:2023/03/18(土) 21:21:14.92 ID:ualJxFUU.net
- >>932は確かめましたか? 日高さん。
- 938 :日高:2023/03/19(日) 09:24:28.16 ID:ol8faNPp.net
- >936
確かめました。
xが奇数の場合はどうでしょうか?
- 939 :日高:2023/03/19(日) 09:28:47.73 ID:ol8faNPp.net
- xが奇数、yが偶数。もしくは、
xが偶数、yが奇数の場合も、両辺がy+0.5に近づくでしょうか?
- 940 :日高:2023/03/19(日) 09:31:40.32 ID:ol8faNPp.net
- n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
x,yが整数で、解を持つならば、x,yが有理数でも、解を持つ。
(3)のxに任意の奇数を代入する。その左辺の整数部をyに代入する。
右辺は、yの増加につれて、y+0.5に近づく。
左辺は、xの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
x=3759…{(3759^3-1)/3}^(1/2)=133060.1048(左辺)
133060をyに代入…(133060*133061)^(1/2)=133060.4999990605(右辺)
- 941 :132人目の素数さん:2023/03/19(日) 10:59:57.79 ID:fQQvJRp6.net
- n≧4 になるとロジックがぜんぜん違う
計算してびっくりした
- 942 :132人目の素数さん:2023/03/19(日) 11:01:31.15 ID:fQQvJRp6.net
- n=3 は難易度が低い
小学校五年生レベル
- 943 :132人目の素数さん:2023/03/19(日) 11:49:31.83 ID:fQQvJRp6.net
- >>936
x^3+y^3=(y+3)^3の
互いに素である整数解と
x^3+y^3=(y+1)^3の整数解は「同値」だよ
n=3の場合は、この二つの式は
x=1,y=0 の整数解しかない
- 944 :132人目の素数さん:2023/03/19(日) 11:52:41.44 ID:fQQvJRp6.net
- >>933
通分を知らんのか?
- 945 :132人目の素数さん:2023/03/19(日) 12:21:37.25 ID:SoI/Zzv1.net
- 例
x=520262…{(520262^3-1)/3}^(1/2)=216656903.499999(左辺)
2166569033をyに代入…(2166569033*2166569034)^(1/2)=2166569033.499999(右辺)
- 946 :日高:2023/03/19(日) 13:08:54.46 ID:ol8faNPp.net
- >944
xが奇数の場合はどうでしょうか?
- 947 :132人目の素数さん:2023/03/19(日) 16:31:16.44 ID:xG1+uIdI.net
- 例
x=6940245…{(6940245^3-1)/3}^(1/2)=10556053326.500000(左辺)
10556053326をyに代入…(10556053326*10556053327)^(1/2)=10556053326.499999(右辺)
- 948 :日高:2023/03/19(日) 19:46:42.69 ID:ol8faNPp.net
- >946
xが奇数のとき、左辺は、y+0.5を超えて、
右辺は、y+0.5を超えないということですね?
- 949 :日高:2023/03/19(日) 19:52:54.20 ID:ol8faNPp.net
- n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
x,yが整数で、解を持つならば、x,yが有理数でも、解を持つ。
(3)のxに任意の奇数を代入する。その左辺の整数部をyに代入する。
右辺は、yの増加につれて、y+0.5に近づくが、y+0.5を超えない。
左辺は、xの増加につれて、y+0.5に近づく場合、y+0.5を超える。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
x=6940245…{(6940245^3-1)/3}^(1/2)=10556053326.500000(左辺)
10556053326をyに代入…(10556053326*10556053327)^(1/2)=10556053326.499999(右辺)
- 950 :132人目の素数さん:2023/03/19(日) 20:12:38.25 ID:gxwcF/RW.net
- 例
x=8082957…{(8082957^3-1)/3}^(1/2)=13267673491.49999(左辺)
13267673491をyに代入…(13267673491*13267673492)^(1/2)=13267673491.49999(右辺)
- 951 :日高:2023/03/20(月) 07:42:11.35 ID:qYyWCE1h.net
- >949
xは奇数、yは偶数の場合はどうでしょうか?
- 952 :日高:2023/03/20(月) 07:44:22.77 ID:qYyWCE1h.net
- n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
x,yが整数で、解を持つならば、x,yが有理数でも、解を持つ。
(3)のxに任意の奇数を代入する。その左辺の偶数部をyに代入する。
右辺は、yの増加につれて、y+0.5に近づくが、y+0.5を超えない。
左辺は、xの増加につれて、y+0.5に近づく場合、y+0.5を超える。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
x=6940245…{(6940245^3-1)/3}^(1/2)=10556053326.500000(左辺)
10556053326をyに代入…(10556053326*10556053327)^(1/2)=10556053326.499999(右辺)
- 953 :日高:2023/03/20(月) 07:55:10.29 ID:qYyWCE1h.net
- n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x^3-1)/3=y(y+1)…(3)と変形する。
x,yが整数で、解を持つならば、x,yが有理数でも、解を持つ。
(3)の右辺は(y+1)-y=1となる。
(3)の左辺を奇数と偶数に分解すると、その差は1とならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
(7^3-1)/3=114=2*57
- 954 :日高:2023/03/20(月) 08:27:03.37 ID:qYyWCE1h.net
- n=5のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5を、X^5+Y^5=(Y+m)^5…(1)とおく。
(1)をx^5+y^5=(y+1)^5…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x^5-1)/5=y(y^3+2y^2+2y+1)…(3)と変形する。
x,yが整数で、解を持つならば、x,yが有理数でも、解を持つ。
(3)の右辺は(y^3+2y^2+2y+1)-y=aとなる。
(3)の左辺を奇数と偶数に分解すると、その差はaとならない。
∴n=5のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
(11^5-1)/5=32210=2*16105
- 955 :ほんとう:2023/03/20(月) 12:49:01.18 ID:uNqNwqma.net
- >>952
>x,yが整数で、解を持つならば、x,yが有理数でも、解を持つ。
本当に、まったくP⇒Qが理解できないんだね。
a=t(t^3-1)は「感」でみつけられるのに・・・・
ほんとうに、ほんとうに驚きますねぇ。
- 956 :日高:2023/03/20(月) 12:56:46.42 ID:qYyWCE1h.net
- >本当に、まったくP⇒Qが理解できないんだね。
意味を詳しく説明していただけないでしょうか?
- 957 :日高:2023/03/20(月) 17:46:16.96 ID:qYyWCE1h.net
- n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x^3-1)/3=y(y+1)…(3)と変形する。
x,yが整数で、解を持つならば、x,yが有理数でも、解を持つ。
(3)の右辺は(y+1)-y=1となる。
(3)の左辺を奇数と偶数に分割すると、その差は1とならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
(13^3-1)/3=732=4*183
183-4=179
- 958 :日高:2023/03/20(月) 17:56:36.24 ID:qYyWCE1h.net
- n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x^3-1)/3=y(y+1)…(3)と変形する。
x,yが整数で、解を持つならば、x,yが有理数でも、解を持つ。
(3)の右辺は(y+1)-y=1となる。
(3)の左辺を奇数と偶数に分割すると、その差は1とならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
(13^3-1)/3=732=4*183もしくは、61*12
183-4=179もしくは、61-12=49
- 959 :日高:2023/03/20(月) 19:00:39.28 ID:qYyWCE1h.net
- n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x^3-1)/3=y(y+1)…(3)と変形する。
x,yが整数で、解を持つならば、x,yが有理数でも、解を持つ。
(3)の右辺は(y+1)-y=1となる。
(3)の左辺を奇数と偶数に分割すると、その差は1とならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
(2335^3-1)/3=4243648458=6*707274743
707274743-6=707274737
- 960 :132人目の素数さん:2023/03/20(月) 19:54:38.63 ID:2Ed1CI4M.net
- >>959
> (3)の左辺を奇数と偶数に分割すると、その差は1とならない。
(3)の左辺がk(k+1)の形にならなくても
(x^3-m^3)/3m=y(y+m)を満たせばよいから証明は間違い
- 961 :日高:2023/03/20(月) 20:04:59.34 ID:qYyWCE1h.net
- (3)の左辺がk(k+1)の形にならなくても
(x^3-m^3)/3m=y(y+m)を満たせばよいから証明は間違い
満たす数があるでしょうか?
- 962 :132人目の素数さん:2023/03/20(月) 20:10:20.10 ID:2Ed1CI4M.net
- >>961
> 満たす数があるでしょうか?
それを確かめるのがフェルマーの最終定理の証明
- 963 :日高:2023/03/20(月) 20:10:23.05 ID:qYyWCE1h.net
- n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x^3-1)/3=y(y+1)…(3)と変形する。
x,yが整数で、解を持つならば、x,yが有理数でも、解を持つ。
(3)の右辺は(y+1)-y=1となる。
(3)の左辺を奇数と偶数に分割すると、その差は1とならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
(3007^3-1)/3=9063147114=18*503508173
503508173-18=503508155
- 964 :日高:2023/03/20(月) 20:12:28.10 ID:qYyWCE1h.net
- >962
それを確かめるのがフェルマーの最終定理の証明
x,yが整数で、解を持つならば、x,yが有理数でも、解を持ちます。
- 965 :132人目の素数さん:2023/03/20(月) 20:19:33.27 ID:2Ed1CI4M.net
- >>964
> x,yが整数で、解を持つならば、x,yが有理数でも、解を持ちます。
何度それを書いても意味がない
(3)の左辺がk(k+1)の形にならなくても (x,yが整数で解を持たなくても)
(x^3-m^3)/3m=y(y+m)を満たせばよい (x,yが有理数で解を持てばよい) から証明は間違い
- 966 :日高:2023/03/20(月) 20:29:52.25 ID:qYyWCE1h.net
- >964
x,yが分数で、解を持ち、x,yが整数で、解を持たない例が、あるでしょうか?
- 967 :132人目の素数さん:2023/03/20(月) 20:50:02.82 ID:2Ed1CI4M.net
- >>966
> x,yが分数で、解を持ち、x,yが整数で、解を持たない例が、あるでしょうか?
n=2, x^2=2y+1でx=20,y=21の場合
- 968 :132人目の素数さん:2023/03/20(月) 20:53:44.04 ID:LTweUcvB.net
- >>966
(2x-1)^2+(2y-1)^2=0
- 969 :日高:2023/03/21(火) 09:29:16.64 ID:nCOiafBf.net
- >966
n=2, x^2=2y+1でx=20,y=21の場合
この場合は、整数でも、解を持ちます。
- 970 :日高:2023/03/21(火) 09:40:52.97 ID:nCOiafBf.net
- (2x-1)^2+(2y-1)^2=0
この場合の解は1/2だと思いますが、
(2x-1)^2=-(2y-1)^2となります。
(x^3-1)/3=y(y+1)と同じような形で、分数解のみがあるでしょうか?
- 971 :132人目の素数さん:2023/03/21(火) 10:13:22.13 ID:WqZL6ZJ1.net
- 「(x^3-1)/3=y(y+1)と同じような形」をきちんと定義してください。そうでないと考えようがありません。
- 972 :日高:2023/03/21(火) 10:21:00.46 ID:nCOiafBf.net
- >970
すみません。類似形を含みます。
- 973 :132人目の素数さん:2023/03/21(火) 10:29:20.14 ID:WqZL6ZJ1.net
- その「類似形」をきちんと定義してください。
- 974 :132人目の素数さん:2023/03/21(火) 10:39:29.30 ID:GcvZ5i0j.net
- >>969
> >966
> n=2, x^2=2y+1でx=20,y=21の場合
>
> この場合は、整数でも、解を持ちます。
> この場合は
つまりx=20,y=21の場合は
整数(x=20,y=21は整数であるが)でも解を持つと言われても
20^2=2*21+1は成り立たないからx=20,y=21を解に持つはずがない
- 975 :日高:2023/03/21(火) 10:47:08.73 ID:nCOiafBf.net
- n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x^3-1)/3=y(y+1)…(3)と変形する。
x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
(3)の右辺は(y+1)-y=1となる。
(3)の左辺を奇数と偶数に分割すると、その差は1とならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
(919^3-1)/3=258717186=6426*40261
40261-6426=33835
- 976 :日高:2023/03/21(火) 10:50:44.49 ID:nCOiafBf.net
- >974
20^2=2*21+1は成り立たないからx=20,y=21を解に持つはずがない
x^2=2y+1は、x=3,y=4を解に持ちます。
- 977 :日高:2023/03/21(火) 10:52:27.03 ID:nCOiafBf.net
- >972
その「類似形」をきちんと定義してください。
すみません。きちんとは、定義できません。
- 978 :132人目の素数さん:2023/03/21(火) 10:52:53.79 ID:WqZL6ZJ1.net
- (8x^3+47)/64=y(y+1)はどうかな。
- 979 :132人目の素数さん:2023/03/21(火) 10:55:55.27 ID:GcvZ5i0j.net
- >>976
> 20^2=2*21+1は成り立たないからx=20,y=21を解に持つはずがない
>
> x^2=2y+1は、x=3,y=4を解に持ちます。
x=20,y=21の場合と異なる場合を挙げて何が言いたいの?
おまえの質問は
> x,yが分数で、解を持ち、x,yが整数で、解を持たない例が、あるでしょうか?
x=3,y=4の場合はx,yが整数で解を持たない例ではない
- 980 :132人目の素数さん:2023/03/21(火) 16:25:11.25 ID:Gd9t8IpH.net
- x=a/b,y=c/d の分数解を持つなら、
x=ad/bd,y=bc/bd で分母を揃えて
x=abd^2,y=b^2cd の整数解を持つ
- 981 :日高:2023/03/21(火) 17:07:14.93 ID:nCOiafBf.net
- >977
(8x^3+47)/64=y(y+1)はどうかな。
答えをおしえていただけないでしょうか?
- 982 :日高:2023/03/21(火) 17:10:25.34 ID:nCOiafBf.net
- >978
x=3,y=4の場合はx,yが整数で解を持たない例ではない
x^2=2y+1に対してです。
- 983 :日高:2023/03/21(火) 17:15:17.45 ID:nCOiafBf.net
- >979
すみません。よく理解できません。
- 984 :132人目の素数さん:2023/03/21(火) 17:22:23.45 ID:8XLknS6U.net
- >>981
> (8x^3+47)/64=y(y+1)はどうかな。
>
> 答えをおしえていただけないでしょうか?
x=y=1/2
- 985 :132人目の素数さん:2023/03/21(火) 17:46:33.12 ID:iTMbjtLq.net
- >>982
> x=3,y=4の場合はx,yが整数で解を持たない例ではない
>
> x^2=2y+1に対してです。
おまえの質問は
> x,yが分数で、解を持ち、x,yが整数で、解を持たない例が、あるでしょうか?
x=a,y=b (a,bは自然数)のときa^2=2b+1が成立しなくてもx=a/m,y=b/m (m>1は自然数)
とすればこれらがx^2=2y+1の解になることがある
a,b,mが互いに素ならばa,bの少なくともどちらか1つはmで割り切れない
- 986 :日高:2023/03/21(火) 18:26:57.74 ID:nCOiafBf.net
- >983
x=y=1/2
整数解はないのでしょうか?
- 987 :日高:2023/03/21(火) 18:28:46.63 ID:nCOiafBf.net
- >984
x=a,y=b (a,bは自然数)のときa^2=2b+1が成立しなくてもx=a/m,y=b/m (m>1は自然数)
とすればこれらがx^2=2y+1の解になることがある
a,b,mが互いに素ならばa,bの少なくともどちらか1つはmで割り切れない
例を上げていただけないでしょうか。
- 988 :132人目の素数さん:2023/03/21(火) 18:57:39.66 ID:ubTMj/25.net
- >>987
> 例を上げていただけないでしょうか。
だからx=20,y=21の場合を例に挙げているだろ
- 989 :132人目の素数さん:2023/03/21(火) 19:29:34.02 ID:NMmDfvqu.net
- >>986
> x=y=1/2
>
> 整数解はないのでしょうか?
ない。理由は小学生にもわかるから、考えてみて。
- 990 :132人目の素数さん:2023/03/21(火) 19:51:54.99 ID:Gd9t8IpH.net
- {(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)
の整数解は x=1,y=0
x,y に有理数解はない
- 991 :日高:2023/03/21(火) 20:24:09.96 ID:nCOiafBf.net
- >987
だからx=20,y=21の場合を例に挙げているだろ
すみません。よくいみが理解できません。
- 992 :日高:2023/03/21(火) 20:25:31.23 ID:nCOiafBf.net
- >988
ない。理由は小学生にもわかるから、考えてみて。
わからないので、おしえてください。
- 993 :日高:2023/03/21(火) 20:27:41.89 ID:nCOiafBf.net
- >989
の整数解は x=1,y=0
x,y に有理数解はない
x=1,y=0は自明な解とおもうのですが。
- 994 :132人目の素数さん:2023/03/21(火) 20:44:21.24 ID:NMmDfvqu.net
- もしも(8x^3+47)/64=y(y+1)に整数解があれば右辺は整数。
左辺の分子は偶数足す奇数で奇数。それが64で割り切れるはずはない。
- 995 :132人目の素数さん:2023/03/21(火) 21:17:06.02 ID:Gd9t8IpH.net
- 何の意味もない事例
- 996 :132人目の素数さん:2023/03/21(火) 21:25:28.20 ID:D/qj+RkQ.net
- >>991
> >987
> だからx=20,y=21の場合を例に挙げているだろ
>
> すみません。よくいみが理解できません。
> >984
> x=a,y=b (a,bは自然数)のときa^2=2b+1が成立しなくてもx=a/m,y=b/m (m>1は自然数)
> とすればこれらがx^2=2y+1の解になることがある
> a,b,mが互いに素ならばa,bの少なくともどちらか1つはmで割り切れない
>
> 例を上げていただけないでしょうか。
x=20,y=21の場合
x^2+y^2=(y+1)^2, x^2=2y+1は成立しない (x^2=400, 2y+1=43)
x^2+y^2=(y+2)^2, x^2/2=2y+2は成立しない
x^2+y^2=(y+3)^2, x^2/3=2y+3は成立しない
x^2+y^2=(y+4)^2, x^2/4=2y+4は成立しない
x^2+y^2=(y+5)^2, x^2/5=2y+5は成立しない
x^2+y^2=(y+6)^2, x^2/6=2y+6は成立しない
x^2+y^2=(y+7)^2, x^2/7=2y+7は成立しない
x^2+y^2=(y+8)^2, x^2/8=2y+8が成立する (x^2/8=50, 2y+8=50)
- 997 :日高:2023/03/21(火) 21:41:32.68 ID:nCOiafBf.net
- >993
(8x^3+47)/64=y(y+1)は、
x=y=1/2以外に、解をもつでしょうか?
- 998 :日高:2023/03/21(火) 21:45:24.04 ID:nCOiafBf.net
- >995
よく意味が理解できません。
- 999 :132人目の素数さん:2023/03/21(火) 21:50:53.21 ID:NMmDfvqu.net
- >>997
日高さんのリクエストにはすでにこたえました。
- 1000 :日高:2023/03/21(火) 22:03:09.03 ID:nCOiafBf.net
- >998
すみません。
(8x^3+47)/64=y(y+1)は、
x=y=1/2以外に、解をもつでしょうか?には、答えて頂けないのでしょうか?
- 1001 :132人目の素数さん:2023/03/21(火) 22:07:13.98 ID:NMmDfvqu.net
- 答えがわかれば答えますよ。
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