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初等数学によるフェルマーの最終定理の証明
- 871 :132人目の素数さん:2023/03/12(日) 12:33:30.13 ID:/kXy8KU2.net
- n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ(仮定)
x^3+y^3=z^3+1 は自然数解がある
(∴x=9,y=10,z=12)
もし、
最初の仮定が正しいとするならば、
数式x^3+y^3=z^3+1 は式の変形で+1 を
消去して数式x^3+y^3=z^3 に
変形できる事となる
しかし、これは不可能である
x^3+y^3=z^3±a (aは1以上の整数) は
自然数解がある
(∴x=9,y=10,z=12),a=+1
(∴x=6,y=8,z=9),a=-1
-1<a<1 の範囲に
有理数が存在しない事を示せ
x^3,y^3,z^3が立方数であるためには
a もまた立方数である必要がある
x^3+y^3=z^3±1 の両辺をa^3 で割ると
(x^3+y^3)/a^3=(z^3/a^3)±(1/a^3)
x^3,y^3,z^3が十分大きく
(未発見の巨大なタクシー数)、
a^3も大きな値で、かつx,y,zに整数解が
あったとしても、
定数項±(1/a^3)が0 にはならない
(有理数が存在する)事を意味する
つまり最初の仮定が間違いである事を
意味する
∴x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない(n=3)
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