初等数学によるフェルマーの最終定理の証明

437 ：日高：2023/02/22(水) 12:42:33.18 ID:9pyS4aLJ.net

＞t=1, y>0の場合は？

a=1のとき、
x=2,y=1,B-D=0.333
x=3,y=2,B-D=1.333
(x-1)=ayのとき、xの増加につれて|B-D|も増加します。
yの増加につれて|B-D|も増加します。

438 ：日高：2023/02/22(水) 12:47:51.18 ID:9pyS4aLJ.net

＞f'(x)=(2x+t)/3-1/(a^2)
日高さん、この式の意味がわかりますか？

わかりません。教えてください。

439 ：１３２人目の素数さん：2023/02/22(水) 13:08:59.95 ID:P7/kj/w9.net

>>435
導関数ってご存じないんですか？
導関数が何を示すかぐらい教えを請うようなことではないと思うんですが。

私にはf'(x)=(2x+t)/3-1/(a^2)という式は

t=1のときaの値によらずに増加するというのは大嘘である、B-Dはt=1のときでも減少することはあり得るし、t>1ならばその値が大きい方が増加に転じるのはより早い。

ということを示しているように読めます。
どう思われます？
f'(x)の計算を間違っているかもしれないので、日高さんも計算してみてください。

440 ：日高：2023/02/22(水) 13:49:55.88 ID:9pyS4aLJ.net

＞438
f'(x)=(2x+t)/3-1/(a^2)という式の
f'(x)はB-Dのグラフの勾配でしょうか？

441 ：１３２人目の素数さん：2023/02/22(水) 14:03:26.84 ID:P7/kj/w9.net

いずれにせよ、aの値でB-Dがどうこうとかはどうでもいいことです。
何度も指摘しますが、aを設定してしまうところで根本的なところが間違っています。

>(3)を(x-1)=A,(x^2+x+1)/3=B,ay=C,(y+1)/a=Dとおく。

このときのx,yってそもそもなんですか？
x-1=yとなる有理数としては存在しえない解x,yでしょう。
そもそもこの場合、あり得ない解x,y,つまり現実にはAB=CDをみたさない存在しないx,yを想定しているんだからその解xをa倍してyを1/a倍して(さらにそれを掛け合わせても）、現実には存在し得ない解になるのは当たり前です。

前にも指摘しましたが、あなたは解がないことを証明しているのではありません。
絶対に解に至らない出口のない迷路を暴走して、解に至らないことを解がない、と誤魔化しているだけです。

何を言われても自分の間違いを認められないでしょう。
でもa倍して1/a倍するというアイデアは何の価値もありません。
ありていに言ってゴミです。屑です。

いつかヲーターする、気づきの日が来るといいですね。
まあ、現実にはいつまでもユーレカ、ユーレカと叫び続けているんでしょうけど。

442 ：１３２人目の素数さん：2023/02/22(水) 14:05:04.10 ID:P7/kj/w9.net

×　x-1=yとなる有理数としては存在しえない解x,yでしょう。
○　x-1=yとなる正の有理数としては存在しえない解x,yでしょう。

443 ：日高：2023/02/22(水) 14:41:20.19 ID:9pyS4aLJ.net

＞何度も指摘しますが、aを設定してしまうところで根本的なところが間違っています。

aを設定する意味は、a=1ならば、y=x-1
a=2ならば、x-1=2yすなはち、y=(x-1)/2
a=1/2ならば、x-1=y/2すなはち、y=2x-2=2(x-1)
とするためです。

444 ：日高：2023/02/22(水) 14:49:42.22 ID:9pyS4aLJ.net

＞このときのx,yってそもそもなんですか？
x-1=yとなる有理数としては存在しえない解x,yでしょう。
そもそもこの場合、あり得ない解x,y,つまり現実にはAB=CDをみたさない存在しないx,yを想定してい

有理数x=1,y=0は、AB=CDをみたします。

445 ：１３２人目の素数さん：2023/02/22(水) 17:35:42.63 ID:P7/kj/w9.net

>>444
○　x-1=yとなる正の有理数としては存在しえない解x,yでしょう。

x>0かつy>0の意味ですよ。もちろん。
無駄な揚げ足取りはやめましょう。

>>443
そういう作業がyを変数であることを無視することを正当化してしまっているので、そのようなaの設定は有害無益です。
xを定めた後、適当に(いいかげんにという意味ではありません。念のため) yを大きくすれば右辺は左辺より大きくなり、yを小さくすれば右辺は左辺より小さくなります。
ちょうど等しくなる値を取るときが解となります。

変数aなと不要です。
t=4のとき、あなたの方法では絶対に解に行き着きません。
それがわかっているのに失敗するとわかっている方法にこだわるのはなんといえばいいんでしょうか。
頑迷固陋？無知蒙昧？愚昧？馬k・・・？

446 ：１３２人目の素数さん：2023/02/22(水) 18:12:21.58 ID:P7/kj/w9.net

>有理数x=1,y=0は、AB=CDをみたします。

x=1,y=0 ならば」A=C=0 であり、A,Cに何をかけても0になります。
あなたの証明は0に何をかけても0以外の何で割っても0です、と言ってるだけなんですか？
そんなものはフェルマーの最終定理の証明でもなんでもないでしょう。
小学校の教科書に書いてあることに過ぎません。

確認のためにおたずねしますが、
>(3)を(x-1)=A,(x^2+x+1)/3=B,ay=C,(y+1)/a=Dとおく。
このときのx,yって何なんですか？
x>0、y>0、x-1=yの有理数解である、というならば、そんなx,yは存在しないんだからそのx,yを含むA,B,C,Dは存在しないのは当たり前ではないんですか？

有理数x,y(x>0,y>0)が存在しないとき、x-1=ay、(x^2+x+1)/3=(y+1)/aも等号成立以前に存在しえないという当たり前の事実が何を証明するんです？

私には何一つ証明できていないように思えますが、私の方が無知蒙昧で馬k・・・なんでしょうか？

447 ：日高：2023/02/22(水) 18:40:04.62 ID:9pyS4aLJ.net

＞t=4のとき、あなたの方法では絶対に解に行き着きません。

解に行き着く方法は、二つあります。
一つは、a=1/16とする方法です。（a=1/16は後からでた結果ですが時間をかければ、でます））
もう一つは、{(x^3-t^3)/3}^(1/2)=y+0.4999....とする方法です。
（このほうが、早いです）

448 ：１３２人目の素数さん：2023/02/22(水) 18:50:11.43 ID:FxXjIitY.net

>>437
> ＞t=1, y>0の場合は？
>
> a=1のとき、
> x=2,y=1,B-D=0.333
> x=3,y=2,B-D=1.333
> (x-1)=ayのとき、xの増加につれて|B-D|も増加します。
> yの増加につれて|B-D|も増加します。

たとえばx=2.7, y=2, a=0.85のとき
B-D=(x^2+x+1)/3-(y+1)/a=0.134...
x=3.3, y=3, a=0.767のとき
B-D=(x^2+x+1)/3-(y+1)/a=-0.152...

> x= 2,y=1, B-D =0.333
!! x=2.7,y=2,|B-D|=0.134 (減少) !!!
> x= 3,y=2, B-D =1.333
!! x=3.3,y=3,|B-D|=0.152 (減少) !!!

> (x-1)=ayのとき、xの増加につれて|B-D|も増加します。
> yの増加につれて|B-D|も増加します。
具体例があるから間違いであることが確定

449 ：日高：2023/02/22(水) 18:50:44.46 ID:9pyS4aLJ.net

＞x>0、y>0、x-1=yの有理数解である、というならば、そんなx,yは存在しないんだからそのx,yを含むA,B,C,Dは存在しないのは当たり前ではないんです

xが有理数、yが無理数ならば、存在するので、x,yを有理数として、
両辺の差を調べています。(B-Dは同じ意味）
ｘの増加につれて、|B-D|が減少するならば、証明は失敗です。

450 ：日高：2023/02/22(水) 19:01:57.42 ID:9pyS4aLJ.net

> x= 2,y=1, B-D =0.333
!! x=2.7,y=2,|B-D|=0.134 (減少) !!!

x=2.7の場合は、y=1.7,|B-D|=0.96333 (増加)
となります。

451 ：１３２人目の素数さん：2023/02/22(水) 19:28:15.01 ID:FxXjIitY.net

>>450
> x=2.7の場合は、y=1.7,|B-D|=0.96333 (増加)
> となります。

> x=2.7,y=1.7,|B-D|=0.96333
x=2.7のままでyを増加させると
!! x=2.7,y= 2 ,|B-D|=0.134 (減少) !!!

> yの増加につれて|B-D|も増加します。
具体例があるから間違いであることが確定

452 ：日高：2023/02/22(水) 19:33:28.03 ID:9pyS4aLJ.net

> yの増加につれて|B-D|も増加します。
具体例があるから間違いであることが確定

x=2.7の場合は、y=1.7となります。

453 ：１３２人目の素数さん：2023/02/22(水) 19:43:54.87 ID:FxXjIitY.net

>>452
> x=2.7の場合は、y=1.7となります。

>>435
> xの増加につれて|B-D|も増加します。(aにかかわらず)

y=0ならばx-1=ayからaは消えるがy>0ならばaは消えないので
> (aにかかわらず)
は言えない

x-1=ay, x=2.7ならay=1.7
y>0ならa=1.7/yでaの値はyによって変わるので間違い

454 ：１３２人目の素数さん：2023/02/22(水) 19:45:30.79 ID:kgBLeQcb.net

>>447
> ＞t=4のとき、あなたの方法では絶対に解に行き着きません。
>
> 解に行き着く方法は、二つあります。
> 一つは、a=1/16とする方法です。（a=1/16は後からでた結果ですが時間をかければ、でます））

正の有理数全体の集合は可算ですからいつかゆきつきますが、日高さんの方法では1/16は何番目の有理数ですか？

455 ：１３２人目の素数さん：2023/02/22(水) 19:48:55.35 ID:P7/kj/w9.net

>>447
a=1/16というのはどうやって行き着くんですか？
y=12096を知っていなければa=1/16という数値は出てこないでしょう。
a=1/2,1/3,1/4....と探していくくんですか？

時間をかければ出るんだったら、xにある値を代入した後、yを直接探した方がいいでしょう。
t=4のときx=760、y=12096などという大きな数値は予想していなかったのではありませんか。
このときyの値はx-tではありません。
あなたの方法というのはx-t=yと置くことではないのですか？

またt=1のときには、いつまで試し続けたら解がないという結論が出るんですか？
あるものはいつかしら試行錯誤の末に行き着くかもしれませんが、ないという証明は困難、いやこの方法では無理ですよ。
aをきめて、つぎのaに移るまでにxはどこまで計算すればいいんですか？
1000までですか?
1億まででしょうか？

>{(x^3-t^3)/3}^(1/2)=y+0.4999....

こっちも同じです。
xに値を代入して(x^3-t^3)/3の値を得たならば、そのルートなど取らずにy(y+1)を探した方がいいでしょう。
ああ、ルートは取った方がいいですね。その値を参考にy(y+1)となるyを決められますから。
結局yの値を動かして探していくことになり、そしてこの場合もx-t=yではありません。
あなたの方法ではないでしょ。

x-t=yである、という固定概念を捨てましょう。
aをかけてaで割るという意味不明な計算方法をやめましょう。
よく理解できていないy+0.4999....などという近似値計算ではなくy(y+1)を直接計算しましょう。

他人のいうことに耳を傾けましょう。
自分はフェルマーの最終定理を証明したという妄想を捨てましょう。
客観的に見てあなたのやっていることは数学ではありません。
関数の増減について微分を使うことを思いつかない、その意味を理解できないなど論外です。
謙虚にそれを認めることから出発しましょう。

456 ：日高：2023/02/22(水) 19:57:50.71 ID:9pyS4aLJ.net

＞aをきめて、つぎのaに移るまでにxはどこまで計算すればいいんですか？
1000までですか?
1億まででしょうか？

t=1の場合の増加は、aに依りません。

457 ：１３２人目の素数さん：2023/02/22(水) 19:58:14.43 ID:kgBLeQcb.net

だから、中学生用の参考書を拾ってきて読みなさい、って言ってるんです。

458 ：日高：2023/02/22(水) 20:02:35.93 ID:9pyS4aLJ.net

＞関数の増減について微分を使うことを思いつかない、その意味を理解できないなど論外です

f'(x)=(2x+t)/3-1/(a^2)という式の使い方を、おしえていただけないでしょうか？

459 ：１３２人目の素数さん：2023/02/22(水) 20:09:33.93 ID:kgBLeQcb.net

「微分のことは微分でせよ」ってありましたな。

460 ：日高：2023/02/22(水) 20:12:05.78 ID:9pyS4aLJ.net

正の有理数全体の集合は可算ですからいつかゆきつきますが、日高さんの方法では1/16は何番目の有理数ですか

aを見つける方法よりも、{(x^3-t^3)/3}^(1/2)=y+0.4999....
の方法が早いです。
xに整数を756個代入すれば、解が見つかります。

461 ：１３２人目の素数さん：2023/02/22(水) 20:13:10.54 ID:kgBLeQcb.net

>>443

> a=2ならば、x-1=2yすなはち、y=(x-1)/2
> a=1/2ならば、x-1=y/2すなはち、y=2x-2=2(x-1)

「すなわち」を「すなはち」と書いてますが、これは戦前の書き方です。
日高さんは90歳は超えている？

462 ：１３２人目の素数さん：2023/02/22(水) 20:15:39.10 ID:kgBLeQcb.net

>>460

よほど変な数え方をしないかぎり、1/16は256番目までにははいると思うぞ。
こっちのほうが早いのでは。

463 ：日高：2023/02/22(水) 20:19:33.47 ID:9pyS4aLJ.net

＞x-1=ay, x=2.7ならay=1.7
y>0ならa=1.7/yでaの値はyによって変わるので間違い

aの値は最初に決めます。

464 ：１３２人目の素数さん：2023/02/22(水) 20:22:20.62 ID:kgBLeQcb.net

> aの値は最初に決めます。

だからa=1/16は何番目？　って聞いてるんだよ。

465 ：日高：2023/02/22(水) 20:26:38.64 ID:9pyS4aLJ.net

＞よほど変な数え方をしないかぎり、1/16は256番目までにははいると思うぞ。
こっちのほうが早いのでは。

正しくは756です。
この場合は、16×756=12096番目に、x=760が求まります。

466 ：日高：2023/02/22(水) 20:30:09.74 ID:9pyS4aLJ.net

＞だからa=1/16は何番目？　って聞いてるんだよ。

a=1/16は、16番目ですが、それぞれに、756回試す必要があります。

467 ：日高：2023/02/22(水) 20:31:34.42 ID:9pyS4aLJ.net

＞日高さんは90歳は超えている？

いいえ。

468 ：１３２人目の素数さん：2023/02/22(水) 20:36:02.20 ID:kgBLeQcb.net

> a=1/16は、16番目ですが、それぞれに、756回試す必要があります。

じゃあa=2/1は何番目？

469 ：１３２人目の素数さん：2023/02/22(水) 20:37:10.38 ID:kgBLeQcb.net

aを決めればxとyの関係が決まる。一変数の方程式になって、すぐに解の有無がわかると思うけど。

470 ：１３２人目の素数さん：2023/02/22(水) 20:46:32.94 ID:P7/kj/w9.net

>>466
a=1/2から始めるとして、a=1/2について756回試せばよいというその756というのはどこから出てくるんですか。
結局y=12096を知っているからそう言ってるだけでしょう。

そもそもあなたの方法というのはx-t=yを代入して、その場合には解はない。
だからx-t=ayのときにも解はない、という結論を導く方法だったはずです。
具体的にx-t=ayの場合を計算せずに済ませる方法でしょう。

この方法によると t=4,x=760のとき、y=x-t=760-4=756は(x^3-t^3)/3=y(y+1)の解ではない、としてx=760は素通りされてしまうのではないですか？

そうじゃないのなら基準となるxはなんですか？
結局(x^2+tx+t^2)/3=y+1=x+1-tの解であるxを基準としているのではありませんか。
このときxが有理数でないのならば、x-1=ayも有理数にならないので、a=1/16の場合でも計算せずに切り捨てられるのではありませんか？

471 ：１３２人目の素数さん：2023/02/22(水) 20:59:38.28 ID:P7/kj/w9.net

それにです。
整数解だけ考えても意味ないでしょう。
xは有理数ですよ。
xが0と1の間にあるときには有理数解があるのかないのか、という結論を得るには無限の計算が必要になりますがどうするんです。
それだから、具体的にx-1=ayを計算せずに済ませようとしてたんじゃないんですか？
あればいつかは解に至る、というのは実は正しいとはいえません。
整数解だってxをどれだけ大きくしていっても解に至らないから解はないとはいいきれません。
答えを知っているから計算回数を制限できるんです。

無限の試行が有限の時間で許されるなら、私は任意の円弧をコンパスと定規だけで3等分できる方法を知っているんですが、べつにそれは偉くもなんともありませんよね。

472 ：日高：2023/02/22(水) 21:19:22.18 ID:9pyS4aLJ.net

＞無限の試行が有限の時間で許されるなら、私は任意の円弧をコンパスと定規だけで3等分できる方法を知っているんですが、べつにそれは偉くもなんともありませんよね

私の方法は、解を見つけるのではなくて、xが増加したときの、|B-D|の増減を見て
解があるかどうかを判定する方法です。

473 ：１３２人目の素数さん：2023/02/22(水) 21:22:47.54 ID:FxXjIitY.net

>>463
> ＞x-1=ay, x=2.7ならay=1.7
> y>0ならa=1.7/yでaの値はyによって変わるので間違い
>
> aの値は最初に決めます。

aの値を変えれば|B-D|の値が変わるのだから
aの値を最初に決めている証明は間違い

474 ：日高：2023/02/22(水) 21:23:16.64 ID:9pyS4aLJ.net

＞aを決めればxとyの関係が決まる。一変数の方程式になって、すぐに解の有無がわかると思うけど
。
2元方程式にしかならないと思います。

475 ：日高：2023/02/22(水) 21:25:10.15 ID:9pyS4aLJ.net

＞aの値を最初に決めている証明は間違い

aの値を最初に決めないと、|B-D|の増減は、わかりません。

476 ：１３２人目の素数さん：2023/02/22(水) 21:37:46.17 ID:KX7eQ4Kz.net

>>475
わからないから駄目な方法なんだろ

aを決めつけるのは全て間違い

477 ：１３２人目の素数さん：2023/02/22(水) 21:46:48.38 ID:P7/kj/w9.net

>>472
それじゃ
t=4はあるとわかっているから、t=2、t=3 あたりの解の有無を判定してもらえませんか。
t=1、t=4ときていますから、t=7でもいいですよ。

478 ：１３２人目の素数さん：2023/02/22(水) 22:54:48.37 ID:P7/kj/w9.net

>>435
>t=1の場合は、(x^3-1^3)=(x-1)(x^2+x+1)となります。
>xの増加につれて|B-D|も増加します。(aにかかわらず)

x-1=ayよりy=(x-1)/a (a>0) 従って D=(y+1)/a=(x-1+a)/a^2
B-D=(x^2+x+1)/3-(x-1+a)/a^2
a=1/2のとき
B-D=(x^2-11x+7)/3 = (x-11/2)^2/3-31/4　(これであってるかな?)
これでB-Dのグラフがかけるので|B-D|のグラフもかける。

|B-D|は減少することはないのかな？
グラフを眺めてみた結論を言うと、私は日高氏は大嘘つきであると思います。

大嘘つきになってしまう原因はたぶんx-1=ayにおいてa>1の場合しか考えていないからでしょう。

479 ：１３２人目の素数さん：2023/02/23(木) 00:08:08.90 ID:CJDknwZ2.net

>>449
>ｘの増加につれて、|B-D|が減少するならば、証明は失敗です。

おお、こんなことが書いてありました。
a=1/2のとき |B-D|=f(x)=|(x^2-11x+7)|/3={(x-11/2)^2/3-31/4|
このとき、
f(11/2)=|-31/4|=31/4=7.75
f(6)=|36-66+7|/3=|-23/3|=23/3=7.666....
f(7)=|49-77+7|/3=|-21/3|=21/3=7

xは増加してますが、|B-D|は減少しています。
証明は失敗ということでよろしいですか？
|

480 ：日高：2023/02/23(木) 05:51:21.72 ID:SDZMfJjQ.net

＞t=4はあるとわかっているから、t=2、t=3 あたりの解の有無を判定してもらえませんか。
t=1、t=4ときていますから、t=7でもいいですよ。

参考にはなりますが、同値式ではないので、あまり意味はありません。

481 ：日高：2023/02/23(木) 06:20:28.36 ID:SDZMfJjQ.net

＞xは増加してますが、|B-D|は減少しています。
証明は失敗ということでよろしいですか？

a=1/2
x=2
|B-D|=|-3.666|=3.666
x=3
|B-D|=|-5.666|=5.666(増)
私の計算ですので、確認お願いします。

482 ：日高：2023/02/23(木) 06:23:40.69 ID:SDZMfJjQ.net

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x-1)(x^2+x+1)/3=ay(y+1)/a…(3)と変形する。
(3)を(x-1)=A,(x^2+x+1)/3=B,ay=C,(y+1)/a=Dとおく。
(3)はAB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなる。
(3)は(x-1)=ayのとき、xの増加につれて|B-D|も増加する。
よって、B=Dとなるのは、x=1,y=0のときのみである。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

483 ：日高：2023/02/23(木) 06:49:33.45 ID:SDZMfJjQ.net

両辺を比較する作業をしているので、
t=2,3,4.....の場合は、右辺も変える必要があります。

484 ：１３２人目の素数さん：2023/02/23(木) 07:15:59.37 ID:RZjsO+J4.net

>>481
xを増加させたときにaとyをどのような値に変えても|B-D|が増加することを
示さないと意味ないですよ

485 ：１３２人目の素数さん：2023/02/23(木) 07:22:28.24 ID:CJDknwZ2.net

>>481
x=11/5,6,7と書いてあるのになんでx=2,3で誤魔化すんですか？
結果が整数になるのでx=7,10の場合を計算してみましょう。

486 ：１３２人目の素数さん：2023/02/23(木) 07:30:00.30 ID:um+YmJ+P.net

x=2,|B-D|=3.666.
x=3,|B-D|=5.666.
x=4,|B-D|=7.
x=5,|B-D|=7.666.
x=6,|B-D|=7.666.
x=7,|B-D|=7.
x=8,|B-D|=5.666.
x=9,|B-D|=3.666.
x=10,|B-D|=1.

487 ：１３２人目の素数さん：2023/02/23(木) 08:10:58.85 ID:oTevVIzT.net

>>482
> (1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
> (2)を(x-1)(x^2+x+1)/3=ay(y+1)/a…(3)と変形する。
> (3)を(x-1)=A,(x^2+x+1)/3=B,ay=C,(y+1)/a=Dとおく。
> (3)はAB=CDならば、A=Cのとき、B=Dとなる。
> (3)は(x-1)=ayのとき、xの増加につれて|B-D|も増加する。

AB=CDでA=C,B=Dとなった場合
x,yが有理数でたとえばx>2のとき
|B-D|<0.00001とか|B-D|<0.000000001になることはないということですか？

488 ：１３２人目の素数さん：2023/02/23(木) 08:18:58.72 ID:Aik0Buyu.net

>>480
お前のnが2と3も同値式では無いので全く意味を持たない。
参考にすらならない

489 ：１３２人目の素数さん：2023/02/23(木) 09:11:17.71 ID:CJDknwZ2.net

>>481
a=1/2のとき
B-D=(x^2-11x+7)/3 = (x-11/2)^2/3-31/4 (= g(x)とする)

ｇ(x)は(11/2,-31/4)を頂点とする二次の係数が正の二次方程式ですから頂点が第4象限にある下に凸なグラフを描きます。
f(x)=|g(x)|={B-D|は第4象限にある部分が第1象限に折り返されることになります。
この部分は反転して上に凸になります。
なので、f(x)にxの増加につれて減少する部分があることは微分したり実際にグラフをかいてみたりxにいろいろ値を代入してみたりするまでもなく自明なことなんですよ。

aと1/aなので無意識にa>1を想定してしまったことが失敗の原因ですか？
でもね、t=4のときx=760、y=12096なんだから、t=1のときもx-1=ayとするならば、そう置くことの当否はともかくとしてa<1も考えておかないと。

490 ：１３２人目の素数さん：2023/02/23(木) 23:26:32.66 ID:Q4ABdZf6.net

>>482

題意より、x>0,y>0,z>0である
yを有理数とする
yを1つ決めると、それに対して(w-1)(w^2+w+1)/3=y(y+1)を満たすような実数w（ちなみにw>1)が１つ必ず存在する
有理数か無理数かわからないwに対して、そのいくらでも近くに有理数xをとることができる

1つ決めたyに対してxが決まる、その1つの組x,yに対してa=(x-1)/yを満たすaを定義する、

(x-1)=ayのとき、B-Dはxの取り方によっていくらでも0に近づけることが出来る



aの定義を書いていないインチキ

aがxとyで決まる数なのを隠しているインチキ

(x-1)(x^2+x+1)/3=y(y+1),(x-1)=ayの2つの式を満たすy,x,aはyの値を1つ決めれば対応して1つ決まるのに
ばらばらに考えているインチキ

491 ：１３２人目の素数さん：2023/02/25(土) 12:18:38.60 ID:moNqrtGi.net

【仮定】

n=3のとき、
X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない

ならば、

2(X^3)=Z^3でも自然数解を持たない

Y=1 ならば、

2(X^3)+1=Z^3でも自然数解を持たない

492 ：１３２人目の素数さん：2023/02/25(土) 12:27:33.84 ID:moNqrtGi.net

【仮定】

立方数を2つの立方数の和に
分けることはできない

　　　↓

立法数からそれよりも小さい立法数を
引いた数は、立方数ではない

493 ：１３２人目の素数さん：2023/02/25(土) 20:54:26.12 ID:OefUgrhb.net

もともとはx,y,zの自然数三つ。
それをx,y二つの有理数にするのは勝手。
x-1=ayとおいてxまたはyとaの有理数二つにするのも勝手。
でも有理数二つは分母分子で自然数四つだから、日高の変形は何ら証明に貢献していない。

494 ：１３２人目の素数さん：2023/02/26(日) 10:05:59.10 ID:f+Cjd/Ir.net

n | n^3
1 | 1
2 | 8
3 | 27
4 | 64
5 | 125
6 | 216
7 | 343
8 | 512
9 | 729
10 | 1000

729-512=217 は興味深い

495 ：１３２人目の素数さん：2023/02/26(日) 13:18:07.15 ID:f+Cjd/Ir.net

n^3から直前の(n-1)^3を引いた数に
立法数はない

n | n^3-(n-1)^3
1 | 1
2 | 7
3 | 19
4 | 37
5 | 61
6 | 91
7 | 127
8 | 169
9 | 217
10 | 271

496 ：１３２人目の素数さん：2023/02/26(日) 14:20:48.19 ID:f+Cjd/Ir.net

n^6+n^8+1=n^9

497 ：１３２人目の素数さん：2023/02/27(月) 10:37:22.89 ID:PUdhp/vt.net

【仮定】

立方数を2つの立方数の和に
分けることはできない

　　　↓

2つの立法数を3つの立法数に
分ける事はできない

498 ：１３２人目の素数さん：2023/02/27(月) 20:31:26.87 ID:HTgKJgr5.net

このスレの雰囲気、変わってきたけど、もしかして、アクセス制限で書き込めない人続出？

499 ：１３２人目の素数さん：2023/02/27(月) 21:26:48.03 ID:HTgKJgr5.net

「初等代数学によるフェルマーの最終定理の証明」ってYouTubeにあがっているぞ。

500 ：１３２人目の素数さん：2023/02/28(火) 11:41:58.15 ID:2kib3c5O.net

立方数（cubic number）

自然数の最小の立方数は1

1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000,
1331, 1728, 2197, 2744, 3375, 4096, 4913,
5832, 6859, 8000,9261,10648,12167,
13824,15625 …

1からn番目までの立方数の和が、
1からnまでの自然数の和 (三角数) の
2乗に等しい

1, 9, 36, 100, 225, 441, 784, 1296, 2025, 
3025,…

501 ：１３２人目の素数さん：2023/02/28(火) 11:49:19.68 ID:2kib3c5O.net

2つの大きなルービックキューブを
3つの中くらいのキューブに
分ける事はできない

502 ：１３２人目の素数さん：2023/02/28(火) 20:54:34.14 ID:oRvF1+io.net

日高さんよ。
もしもアクセス制限にひっかかっているなら、
自分のブログに書いてくれ。
見に行くから。

503 ：１３２人目の素数さん：2023/03/02(木) 07:35:44.98 ID:VrkpXNWd.net

フェルマーの予想は整数に関する算術と数学的帰納法だけでは
証明不可能な命題であるのかもしれないな。

フェルマーの予想よりももっとずっと簡単でほぼ解決が自明な問題だが、
「整数の算術と数学的機能法だけでは解決しない命題」の例があればいいのにね。
そういうのがあったら、初等的解決は不可能じゃないかという納得感が
とても増す気がする。

504 ：日高：2023/03/02(木) 17:25:35.41 ID:FivOHFD1.net

＞なので、f(x)にxの増加につれて減少する部分があることは微分したり実際にグラフをかいてみたりxにいろいろ値を代入してみたりするまでもなく自明なことなんですよ

その通りでした。勘違いでした。

505 ：日高：2023/03/03(金) 10:41:54.51 ID:iXTDc+st.net

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x-1)(x^2+x+1)=3(y^2+y)…(3)と変形する。
(3)は(x-1)=3のとき、(4^2+4+1)=(y^2+y)となるが、成立しない。
よって、(x-1)(x^2+x+1)=a3(y^2+y)/aも成立しない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

506 ：日高：2023/03/03(金) 10:52:31.97 ID:iXTDc+st.net

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
X^2+Y^2=Z^2を、X^2+Y^2=(Y+m)^2…(1)とおく。
(1)をx^2+y^2=(y+1)^2…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x-1)(x+1)=2y…(3)と変形する。
(3)は(x-1)=2のとき、(3+1)=yとなり、成立する。
よって、(x-1)(x+1)=a2y/aも成立する。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。

507 ：１３２人目の素数さん：2023/03/03(金) 10:55:10.33 ID:pGWxN81o.net

>>505
> (2)を(x-1)(x^2+x+1)=3(y^2+y)…(3)と変形する。
> (3)は(x-1)=3のとき、(4^2+4+1)=(y^2+y)となるが、成立しない。
> よって、(x-1)(x^2+x+1)=a3(y^2+y)/aも成立しない。
> ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

間違い

508 ：１３２人目の素数さん：2023/03/03(金) 11:09:49.01 ID:WlqisaFl.net

>>505
成立しない根拠が全く無い
ゴミ

509 ：１３２人目の素数さん：2023/03/03(金) 11:27:58.61 ID:0puH1Usm.net

>>505
xy=9が整数解を持つかどうかを調べる
xy=9 において 2*n=9 は成立しない(nは自然数)。
よって (a*2)*(n/a)=9 も成立しない。
∴xy=9 には自然数解はない。

あなたには伝わらないと思いますが、上の証明と称するものでやっていることは上と同じ誤りを犯しています。
たった一つの解の候補x=4の場合のみを調べて、x=4の解がないからxがどんな値を取っても解はないという結論を得ることはできません。

510 ：１３２人目の素数さん：2023/03/03(金) 11:33:11.33 ID:0puH1Usm.net

さらにいえば、あなたは都合の悪いことはもうお忘れになったかもしれませんが、その論理では
(x-t)(x^2+tx+t^2)=y(y+1)
の場合はt=4の場合でも解がないという結論に至るはずです。
現に>347であなたはそう誤った結論に至っています。
t=1の場合にはその証明の論理が通用するのに、t=4の場合にはなぜ通用しないのかを説明しない限り、その論理はt=1の場合の結論を証明できる論理たり得ません。

511 ：１３２人目の素数さん：2023/03/03(金) 11:48:46.20 ID:0puH1Usm.net

t=1の場合が通用するように読めてしまうので少し訂正。

t=4の場合にはその証明の論理が通用しないのに、t=1の場合にはなぜ通用するのか（通用させてよいのか）を説明しない限り、その論理はt=1の場合の結論を証明できる論理たり得ません。

512 ：日高：2023/03/03(金) 11:51:55.21 ID:iXTDc+st.net

＞508
xy=9 において 2*n=9 は成立しない(nは自然数)。

この場合、 2*n=9の左辺の2は、なぜ、2なのでしょうか？

513 ：１３２人目の素数さん：2023/03/03(金) 13:09:21.56 ID:aMcvbGyi.net

6^3+8^3+1=9^3

この+1 を式の変形で消去できれば



　　　

514 ：１３２人目の素数さん：2023/03/03(金) 14:11:56.28 ID:0puH1Usm.net

>>512
そうですよね。成り立つようなxをいろいろ試して代入しないといけませんよね。
では、
>>505には (x-1)=3 とありますが、なぜ成り立たないx=4を代入するんですか？
そしてx=4以外のxはなぜ探されないんですか？
成り立つxを探すべきでしょう。
xy=9の自然数解も、x^3+y^3=z^3 の自然数解も、成り立たないxを一つ探せばいい、という問題じゃありませんからね。

515 ：１３２人目の素数さん：2023/03/03(金) 15:49:51.73 ID:i001hkX+.net

8(6^3+8^3)+2^3 =8(9^3)

516 ：１３２人目の素数さん：2023/03/03(金) 15:53:35.43 ID:i001hkX+.net

(2^3)(6^3+8^3)+2^3 =(2^3)(9^3)

517 ：１３２人目の素数さん：2023/03/03(金) 16:21:04.53 ID:i001hkX+.net

(6^3+8^3)+1=(9^3)

2(6^3+8^3)+2=2(9^3)

2(6^3+8^3)+1=2(9^3)-1

n>0 のとき、

2(6^3+8^3)+(-1)^(2n)=2(9^3)-(-1)^(2n)

518 ：１３２人目の素数さん：2023/03/03(金) 16:51:17.14 ID:i001hkX+.net

2を加えて立方数となる
平方数は25のみである

519 ：１３２人目の素数さん：2023/03/04(土) 14:51:07.76 ID:/92PbEhx.net

n^3から直前の(n-1)^3を引いた数

n^3-(n-1)^3=3n^2-3n+1

この3n^2-3n+1をΣでくくって

Σ{3n^2-3n+1,{n,a,b,(a≦b,a≧1)}}

nの範囲をaからbまで
任意の範囲で変化させて
総和を求めても、
立方数にならない事を
数学的に証明できれば良い

520 ：日高：2023/03/04(土) 15:03:50.17 ID:ZjC3e+fw.net

＞509
(x-t)(x^2+tx+t^2)=a3y(y+1)/a

t=1, a=0, x=1, y=0
t=2, a=14, x=44, y=168
t=3, a=78, x=237, y=2106
t=4, a=252, x=760, y=12096
t=5, a=620, x=1865, y=46500
a=t(t^3-1)
よって、t=1の場合の有理数解は、x=1, y=0のみとなります。

521 ：日高：2023/03/04(土) 15:27:50.45 ID:ZjC3e+fw.net

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x-1)(x^2+x+1)=a3(y^2+y)/a…(3)と変形する。
(3)はa=t(t^3-1),(x-t)(x^2+tx+t^2)=a3(y^2+y)/aのとき、成立する。
(3)はt=1なので、a=0となり、有理数解は、x=1, y=0のみとなる。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

522 ：１３２人目の素数さん：2023/03/04(土) 15:51:56.29 ID:UqWSE5Nt.net

>>521

あんまり読んでないけど

(x-t)(x^2+tx+t^2)=a3(y^2+y)/a

ゼロで割り算はできない
小学生でも知っていること

523 ：日高：2023/03/04(土) 17:27:54.29 ID:ZjC3e+fw.net

＞ゼロで割り算はできない

そうですね。
0/0=1でしょうか？

524 ：１３２人目の素数さん：2023/03/04(土) 17:39:54.50 ID:uyb66uuc.net

>>523
出来ないの意味すら分かってないwww
小学校からやり直せ

525 ：日高：2023/03/04(土) 17:52:54.20 ID:ZjC3e+fw.net

＞出来ないの意味すら分かってないwww

出来ない理由をおしえていただけないでしょうか？

526 ：１３２人目の素数さん：2023/03/04(土) 18:12:45.52 ID:uyb66uuc.net

>>525
中卒程度の数学すら分からないやつに説明するだけ無駄www

527 ：日高：2023/03/04(土) 18:15:31.46 ID:ZjC3e+fw.net

＞中卒程度の数学すら分からないやつに説明するだけ無駄www

残念です。理由が知りたかったのですが。

528 ：１３２人目の素数さん：2023/03/04(土) 18:50:34.48 ID:8rM5RGJD.net

>>521
>(2)を(x-1)(x^2+x+1)=a3(y^2+y)/a…(3)と変形する。
>(3)はa=t(t^3-1),(x-t)(x^2+tx+t^2)=a3(y^2+y)/aのとき、成立する。

(x-t)(x^2+tx+t^2)=3(y^2+y) が成立しているのならば、
(x-t)(x^2+tx+t^2)=a3(y^2+y)/a は
a=0でない限りどんな実数値をとっても成立するので、aをa=t(t^3-1)に限定するのは誤り。
というかa=0を強引に導くためにもっともらしくでっち上げられたでたらめ。

でたらめじゃありません、というならば、どこから a=t(t^3-1) がみちびかれ、なぜそう置かなければならないのか説明しましょう。

529 ：１３２人目の素数さん：2023/03/04(土) 18:58:08.29 ID:NNqfWM3k.net

>>527
間違いばかり書いて反省せずに荒らし続ける嘘つき老人が何様のつもりだよ

530 ：１３２人目の素数さん：2023/03/04(土) 19:02:07.17 ID:0QV96cbg.net

>>520
>>521

フェルマーの最終定理は
x,y>0の場合実数解が無限個あって全ての実数解の中に有理数解がない
ということなのは理解している？

たとえば前の証明の(x-1)=3だと「実数解が無限個ある」と「それらが全ての実数解である」
ことが示されていない

531 ：日高：2023/03/04(土) 19:09:36.76 ID:ZjC3e+fw.net

＞でたらめじゃありません、というならば、どこから a=t(t^3-1) がみちびかれ、なぜそう置かなければならないのか説明しましょう

感です。でも、a=t(t^3-1)によって、x,yは整数になることは、間違いありません。

＞a=0でない限りどんな実数値をとっても成立するので、

aが有理数の場合は、成立しません。

532 ：１３２人目の素数さん：2023/03/04(土) 19:09:49.10 ID:8rM5RGJD.net

あなたのaをかけてaでわるというのは、aが変化しうることを前提にした考え方ではないのですか？
a=t(t^3-1)なんてどこから導かれるんですか？
a=t(t^3-1)というのは、t=1ならばa=0になるのは当たり前ですから、あなたがやっているのは最初からa=0に固定して、方程式に0をかけているのと同じです。

a=0をかければ、y(y+1)に限らずあらゆる多項式はその積が0になります、
こんな論理が通用するのならば、すべての方程式から解が消滅してしまいます。
解がある方程式でもa=t(t^3-1)かつt=1ならば解が消滅する結果になる。
それをおかしいとは思いませんか？

どんどん証明と称するものがでたらめになっていってますが、大丈夫ですか？
お薬増やしてくださいと頼んだ方がいいのではありませんか？
他人事ながら心配になります。

533 ：日高：2023/03/04(土) 19:15:09.49 ID:ZjC3e+fw.net

＞たとえば前の証明の(x-1)=3だと「実数解が無限個ある」と「それらが全ての実数解である」
ことが示されていない

(x-1)=3だと、x=4なので、yは無理数となります。

534 ：１３２人目の素数さん：2023/03/04(土) 19:15:27.70 ID:8rM5RGJD.net

>>531
数学に感（勘?）を持ち出してはどうにもなりませんよw。

t=1を代入する前提なら、a=t(t^3-1)などとおいてはいけません。
a≠0になるような式にしましょう。

いや、おまえごときにaをかけてaで割るという深遠な日高理論の理解はできまい、とおっしゃるなら分をわきまえない提案は控えておきますが。

535 ：日高：2023/03/04(土) 19:22:59.10 ID:ZjC3e+fw.net

＞解がある方程式でもa=t(t^3-1)かつt=1ならば解が消滅する結果になる。
それをおかしいとは思いませんか？

a=t(t^3-1)は、(x-t)(x^2+tx+t^2)=a3(y^2+y)/aのときのみです。

536 ：１３２人目の素数さん：2023/03/04(土) 19:30:36.71 ID:8rM5RGJD.net

>>531
日高さんは勘でフェルマー予想を解決されたんですね。
いやー私もね、リーマン予想について勘が働いているんですよ。
あのゼータ関数の零点の実部は1/2でしかありえないと思うんですよね。
勘なんだけど絶対に間違いないです。
そうどこかに発表したら、リーマン予想が解決されたと騒いでもらえますかねえ
どう思われます？

537 ：日高：2023/03/04(土) 19:30:57.54 ID:ZjC3e+fw.net

＞t=1を代入する前提なら、a=t(t^3-1)などとおいてはいけません。

どうしてでしょうか？

＞a≠0になるような式にしましょう。

a≠0としたら、(x-1)(x^2+x+1)=a3(y^2+y)/aの両辺は、一致しません。

538 ：１３２人目の素数さん：2023/03/04(土) 19:31:40.86 ID:NNqfWM3k.net

>>535
元になっている日高理論を認めたからおかしいことになってるんだろがwww
間違ってるのは日高の方www

539 ：１３２人目の素数さん：2023/03/04(土) 19:36:16.52 ID:WvX4iI96.net

>>533
> ＞たとえば前の証明の(x-1)=3だと「実数解が無限個ある」と「それらが全ての実数解である」
> ことが示されていない
>
> (x-1)=3だと、x=4なので、yは無理数となります。

だからx=4だけでは証明にならないの

540 ：１３２人目の素数さん：2023/03/04(土) 19:37:36.13 ID:8rM5RGJD.net

>>535
ですから、なんでその場合だけa=t(t^3-1)なんです。
t=1は決まっているんだから最初からa=0を導きたいのが見え見えであり、そしてa=0をかけると解がどうこう言う以前に、方程式自体が消滅してしまうでしょう。

方程式を消滅させてしまうことと、解がないことは違いますよ。

そもそもaをかけてaで割るという方法自体が論外なんですが、その場合でもa≠0ならば方程式自体は生き残っています。
でも、a=0ならば方程式の右辺が消滅します。

方程式を消滅させるようなaを設定してはいけません。

541 ：日高：2023/03/04(土) 19:40:53.98 ID:ZjC3e+fw.net

＞535
あのゼータ関数の零点の実部は1/2でしかありえないと思うんですよね。
勘なんだけど絶対に間違いないです。

a=t(t^3-1)は、勘ですけど、時間をかければ、理由は解ると思います。
n=2の場合は、aは、全ての有理数です。

542 ：１３２人目の素数さん：2023/03/04(土) 19:44:07.67 ID:8rM5RGJD.net

なによりも自分がやっていることが「数学である」と主張したいのならば、aで割ることを予定している証明にa=0を持ち込んではいけません。

どうも0で割ることの危険が意識されていないようですが、「0で割る」ことはあらゆる証明を崩壊させてしまいます。

繰り返しますが、/aがある式にa=0を持ち込んではいけません。

543 ：日高：2023/03/04(土) 19:52:00.69 ID:ZjC3e+fw.net

＞どうも0で割ることの危険が意識されていないようですが、「0で割る」ことはあらゆる証明を崩壊させてしまいます。

繰り返しますが、/aがある式にa=0を持ち込んではいけません。

理由を教えて頂けないでしょうか。

544 ：１３２人目の素数さん：2023/03/04(土) 19:52:58.03 ID:WvX4iI96.net

>>541
> a=t(t^3-1)は、勘ですけど、時間をかければ、理由は解ると思います。

無理

t=1のとき間違いなのはすぐに分かる
t=1ならばa=0となりaの値は1つなので間違い
フェルマーの最終定理はa≠0の場合の話

> a≠0としたら、(x-1)(x^2+x+1)=a3(y^2+y)/aの両辺は、一致しません。
a=x-1の場合両辺は一致するでしょ
xが有理数ならばaは有理数でx^2+x+1=3(y^2+y)/(x-1)となる

545 ：１３２人目の素数さん：2023/03/04(土) 19:56:29.41 ID:8rM5RGJD.net

日高さん、私が言っている意味がわかりますか

>(3)はt=1なので、a=0となり、有理数解は、x=1, y=0のみとなる。

a=0のときもはや解など求めることはできません。
a3(y^2+y)/a という右辺は存在し得ないからです。
3(y^2+y)に限りません。
0で割るとあらゆる多項式が存在できなくなります。

あなたは自分の証明を補強するつもりだったかもしれませんが、実のところ何もかも吹き飛ばす爆弾を仕込んでしまっています。
理解できなくてもa=0になる可能性は排除しましょう。

証　明　と　し　て　論　外　で　す。

546 ：１３２人目の素数さん：2023/03/04(土) 19:57:46.72 ID:WvX4iI96.net

>>544
> x^2+x+1=3(y^2+y)/(x-1)
ならば当然x≠1の場合です

547 ：日高：2023/03/04(土) 19:58:26.30 ID:ZjC3e+fw.net

a=0とすると、等号が成り立たないという意味ではないでしょうか？

なので、(x-1)(x^2+x+1)=a3(y^2+y)/a…(3)は、
成り立たないという結論だと、思います。

548 ：日高：2023/03/04(土) 20:04:38.72 ID:ZjC3e+fw.net

＞t=1ならばa=0となりaの値は1つなので間違い
フェルマーの最終定理はa≠0の場合の話

等号が成り立つには、a=0のみです。

549 ：日高：2023/03/04(土) 20:10:47.43 ID:ZjC3e+fw.net

＞a=x-1の場合両辺は一致するでしょ
xが有理数ならばaは有理数でx^2+x+1=3(y^2+y)/(x-1)となる

この場合、xは、いくつでしょうか？

550 ：１３２人目の素数さん：2023/03/04(土) 20:17:44.35 ID:8rM5RGJD.net

>>547
違います。
　
/aがある以上a≠0は数学であるための絶対の前提であるという意味です。
それを持ち込んだ時点で証明が数学の範疇を外れるという意味です。

自分に都合よく「ああ、等号成立が否定されるんだ」と解釈してはいけません。

等号の成立が否定される、すなわち不等号が成立するのではありません。
数学じゃなくなるんです。

0で割ったらあらゆる多項式が存在できなくなる、と書いてあるはずです。

解 が あ る 方 程 式 で も 、すなわち等号が成立するはずの方程式でも存在できなくなるんです。

繰り返します。
/aがある式に a=0 を持ち込んではいけません。
0で割るとき、等号成立が否定されるのではありません。
数学であることが否定されるんです。

どうか、この最低限の事実が理解されますように。

551 ：１３２人目の素数さん：2023/03/04(土) 20:18:21.72 ID:UqWSE5Nt.net

>>547

いいえ

例　xy=xとなるとき、xとyを求めよ

あなたのやり方
　両辺をxで割る
　y=x/x=1
　よって、y=1,xは任意の実数
　x=0のとき、割り算ができないので、成り立たない
これは間違い

正しいやり方
　x=0のとき
　0に何をかけても0
　xが0でないとき
　両辺をxで割る
　y=x/x=1
　よって、答えは(x=0,y=任意の実数)、(xは0以外の実数,y=1)



0で割ることになるあなたのやり方が間違っているので正しい答えにはたどり着かない

552 ：１３２人目の素数さん：2023/03/04(土) 20:18:34.84 ID:fYssHeX6.net

>>541
スレッドのタイトルを「勘によるフェルマーの最終定理の証明 」にすべきでは。
そうすれば、数学の証明ではないことがはっきりするので、
人が時間を浪費せずにすみます。

553 ：１３２人目の素数さん：2023/03/04(土) 20:23:49.17 ID:8rM5RGJD.net

端的に言いましょう
t=1ならばa=t(t^3-1)と置いてはいけません。
/aがある以上それは0で割ることに直結してしまうからです。

つまり、t=1ならばa≠t(t^3-1)です。
これが数学であるための絶対条件です。

したがって、閃いた、と思ったかもしれませんが、そのあなたの「感」はj数学的な直感でも何でもありません。
でたらめに直結する妄想です。

554 ：日高：2023/03/04(土) 20:27:55.49 ID:ZjC3e+fw.net

>546
> x^2+x+1=3(y^2+y)/(x-1)
ならば当然x≠1の場合です

成立するのは、x=1のみです。
右辺は3(y^2+y)/0ですので、どんな値にもなりえます。
3にも成りえます。
「0で割っていけない理由はどんな値にもなりえるから」でしょうか。

555 ：１３２人目の素数さん：2023/03/04(土) 20:55:13.71 ID:UqWSE5Nt.net

>>554
割り算には2つの意味がある

①6つの林檎を2つのかたまりにわけると1かたまりあたり何個か
6÷2=3
3つ

①の場合
6つの林檎を0かたまりに分けると1かたまりあたり何個か
0かたまりに分けることはできない
答えはなし


②6つの林檎は3つの林檎ずつにわけると何かたまりできるか
6÷3=2
2かたまり

②の場合
6つの林檎は0個の林檎ずつにわけると何かたまりできるか
何かたまり作っても分けることが終わらない
答えはなし



答えがない 0で割ることはできない

556 ：１３２人目の素数さん：2023/03/04(土) 21:24:29.84 ID:vDTlCtlZ.net

>>549
> ＞a=x-1の場合両辺は一致するでしょ
> xが有理数ならばaは有理数でx^2+x+1=3(y^2+y)/(x-1)となる
>
> この場合、xは、いくつでしょうか？

とりあえずx≠1なら良い
このときy≠0でyは実数だから有理数を含む

557 ：日高：2023/03/05(日) 10:40:29.26 ID:jGuDKSaL.net

＞544
a=0のときもはや解など求めることはできません。

そうですね。

558 ：日高：2023/03/05(日) 11:03:44.61 ID:jGuDKSaL.net

＞0で割ることになるあなたのやり方が間違っているので正しい答えにはたどり着かない

そうですね。

559 ：日高：2023/03/05(日) 11:24:15.43 ID:jGuDKSaL.net

＞t=1ならばa=t(t^3-1)と置いてはいけません。
/aがある以上それは0で割ることに直結してしまうからです。

そうですね。

560 ：日高：2023/03/05(日) 11:25:33.30 ID:jGuDKSaL.net

＞答えがない 0で割ることはできない

そうですね。

561 ：日高：2023/03/05(日) 11:27:37.99 ID:jGuDKSaL.net

＞とりあえずx≠1なら良い

どうしてでしょうか？

562 ：日高：2023/03/05(日) 11:43:04.67 ID:jGuDKSaL.net

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x-1)(x^2+x+1)=a3(y^2+y)/a…(3)と変形する。
(3)は(x-1)=a3のとき、(x^2+x+1)=(y^2+y)/aとなる。
a/a=1なので、(x-1)(x^2+x+1)=3(y^2+y)のみを検討すればよい。
(x-1)=3のとき、(4^2+4+1)=(y^2+y)とならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

563 ：１３２人目の素数さん：2023/03/05(日) 12:19:14.63 ID:O/V6jYSd.net

>>562
前にどなたかが言っていた通り

x^2+x+1=21
のとき、
左辺は(x-有理数)(x-有理数)の形に因数分解できない
右辺は素因数分解できる

右辺が3×7に因数分解できるからといって、左辺が3×(何か)に因数分解できるとは限らない

というインチキをいつまで使い続けるのですか？

564 ：日高：2023/03/05(日) 14:29:55.35 ID:jGuDKSaL.net

＞右辺が3×7に因数分解できるからといって、左辺が3×(何か)に因数分解できるとは限らない

というインチキをいつまで使い続けるのですか？

よく、意味がわからないのですが？

565 ：１３２人目の素数さん：2023/03/05(日) 14:48:23.53 ID:O/V6jYSd.net

>>564

AB=3CD

のとき、AかBが必ず3になる、というあなたのやり方はインチキです。

という意味です。

566 ：日高：2023/03/05(日) 15:05:29.73 ID:jGuDKSaL.net

＞AB=3CD
のとき、AかBが必ず3になる、というあなたのやり方はインチキです。

どうしてでしょうか？

567 ：１３２人目の素数さん：2023/03/05(日) 15:18:53.44 ID:O/V6jYSd.net

>>565

x^2+x+1=21
のとき、
左辺は(x-有理数)(x-有理数)の形に因数分解できない
右辺は素因数分解できる

右辺が3×7に因数分解できるからといって、左辺が3×(何か)に因数分解できるとは限らない

だから。

568 ：１３２人目の素数さん：2023/03/05(日) 15:25:08.91 ID:jGuDKSaL.net

＞右辺が3×7に因数分解できるからといって、左辺が3×(何か)に因数分解できるとは限らない

だから。

よく意味がわかりません。

569 ：１３２人目の素数さん：2023/03/05(日) 18:44:32.25 ID:sautqFtZ.net

>>561
> ＞とりあえずx≠1なら良い
>
> どうしてでしょうか？

どうしていつも理由を書いてある部分を読まないのでしょうか？
> とりあえずx≠1なら良い
> このときy≠0でyは実数だから有理数を含む

570 ：日高：2023/03/05(日) 20:21:39.48 ID:jGuDKSaL.net

＞どうしていつも理由を書いてある部分を読まないのでしょうか？

理由を理解できないので、やさしく教えていただけないでしょうか。

571 ：１３２人目の素数さん：2023/03/05(日) 20:23:47.70 ID:nwGUyw8q.net

どの部分が理解できないのか、引用してみたら？

572 ：日高：2023/03/05(日) 20:28:35.42 ID:jGuDKSaL.net

＞x^2+x+1=21
のとき、
左辺は(x-有理数)(x-有理数)の形に因数分解できない

左辺のx^2+x+1はx=4のとき、4^2+4+1=21ですので、
素因数分解できると思うのですが。
(x-有理数)(x-有理数)の形とは？

573 ：日高：2023/03/05(日) 20:56:29.62 ID:jGuDKSaL.net

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x-1)(x^2+x+1)=3(y^2+y)…(3)と変形する。
(3)は(x-1)=3のとき、(x^2+x+1)=(y^2+y)は成立しない。
(x-1)(x^2+x+1)=a3(y^2+y)aは、a/a=1なので、
(x-1)=a3のとき、(x^2+x+1)=(y^2+y)/aも成立しない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

574 ：日高：2023/03/05(日) 21:00:10.76 ID:jGuDKSaL.net

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x-1)(x^2+x+1)=3(y^2+y)…(3)と変形する。
(3)は(x-1)=3のとき、(x^2+x+1)=(y^2+y)は成立しない。
(x-1)(x^2+x+1)=a3(y^2+y)/aは、a/a=1なので、
(x-1)=a3のとき、(x^2+x+1)=(y^2+y)/aも成立しない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

575 ：１３２人目の素数さん：2023/03/05(日) 21:19:34.10 ID:O/V6jYSd.net

>>572

21は因数分解できるが(x^2+x+1)という文字式は因数分解できない
つまり、x^2+x+1を変形して(x-1)(x+3)のような形にすることはできない

文字の式の因数分解は素因数分解とは違う

(x-6)(x+5)=y(y+7)=(z+1)(z+2)(z+3)等
同じ数でもいくらでも違う書き方ができる
1つ1つのカッコが同じ数字になるとは限らない
素因数分解のようにはいかない


それを無視して(x-1)=3などと決めつける>>573はインチキ

576 ：１３２人目の素数さん：2023/03/05(日) 21:27:33.65 ID:I33Oxrf7.net

>>570
> ＞どうしていつも理由を書いてある部分を読まないのでしょうか？
>
> 理由を理解できないので、やさしく教えていただけないでしょうか。

理由を理解できるようにするために
まずはxが有理数でyが実数(有理数の可能性あり)であるような解を証明の方法で全て求めよ
と前に書いているがそれを全部無視しているのが日高なんだが

577 ：日高：2023/03/06(月) 08:31:31.62 ID:VlT5Va7j.net

訂正
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x-1)(x^2+x+1)=3(y^2+y)…(3)と変形する。
(x^2+x+1)=(y^2+y)が成立しないので、(3)は成立しない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

578 ：１３２人目の素数さん：2023/03/06(月) 08:34:55.15 ID:FR5Rpe+V.net

>>577
成立しないwww
根拠全くないwww

579 ：日高：2023/03/06(月) 08:40:10.41 ID:VlT5Va7j.net

＞577
(x^2+x+1)=(y^2+y)は成立しない。

試してみてください。理由がわかると思います。

580 ：１３２人目の素数さん：2023/03/06(月) 08:49:10.04 ID:FR5Rpe+V.net

>>579
全ての有理数で試す方法を提示してからほざけ、クズ嘘つき野郎

581 ：１３２人目の素数さん：2023/03/06(月) 08:52:14.79 ID:FR5Rpe+V.net

>>579
自分で理由すら提示出来ないクズwww
根拠ない思い込みのみwww

582 ：１３２人目の素数さん：2023/03/06(月) 08:53:35.40 ID:VlT5Va7j.net

＞579
全ての有理数で試す方法を提示してからほざけ、クズ嘘つき野郎

ある程度試してみて下さい。理由が解ると思います。

583 ：日高：2023/03/06(月) 08:55:51.72 ID:VlT5Va7j.net

＞580

兎に角試して見て下さい。

584 ：１３２人目の素数さん：2023/03/06(月) 08:56:17.96 ID:FR5Rpe+V.net

>>582
全ての論理、全ての式変形に対し、明確で客観的な根拠があること。それが証明の最低限必要なことだ

試して思い込むなどというのは全く根拠になってないぞwwww
二度と書き込むな

585 ：１３２人目の素数さん：2023/03/06(月) 08:57:14.21 ID:FR5Rpe+V.net

>>583
有限回試しても全く信用出来ない。理由にならない。
根拠を示せないクズは書き込むな

586 ：１３２人目の素数さん：2023/03/06(月) 08:59:13.97 ID:tg9Cey6t.net

>>582
> (1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
> (2)を(x-1)(x^2+x+1)=3(y^2+y)…(3)と変形する。
> (x^2+x+1)=(y^2+y)が成立しないので、(3)は成立しない。
> ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

間違い

理由を理解できるようにするために
まずはxが有理数でyが実数(有理数の可能性あり)であるような解を証明の方法で全て求めよ
と前に書いているがそれを全部無視しているのが日高なんだが

> ある程度試してみて下さい。理由が解ると思います。

おまえがまず上に書いてあることを試せ

587 ：日高：2023/03/06(月) 09:00:34.38 ID:VlT5Va7j.net

＞二度と書き込むな

それでは他の人誰か試してみて下さい。
全ての有理数を代入する必要がないことが解ります。

588 ：日高：2023/03/06(月) 09:06:24.94 ID:VlT5Va7j.net

(x^2+x+1)=(y^2+y)は成立しない。

誰か試して見る気のある人は、お願いします。
そして、理由を考えてみて下さい。

589 ：日高：2023/03/06(月) 09:09:39.09 ID:VlT5Va7j.net

(x^2+x+1)=(y^2+y)は成立しない。

整数の場合は、成立しないことが、すぐに解ります。
有理数の場合も、試して見て下さい。

590 ：１３２人目の素数さん：2023/03/06(月) 09:19:23.50 ID:tg9Cey6t.net

>>588
> (x^2+x+1)=(y^2+y)は成立しない。
>
> 誰か試して見る気のある人は、お願いします。
> そして、理由を考えてみて下さい。

> (1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。
x,yが実数のとき(2)を満たす解を(x,y)=(a,b)とすると
(a^2+a+1)=(b^2+b)は成立しない
よって間違い

例
x=10のとき333=y^2+yを解けばx^3+y^3=(y+1)^3…(2)を満たす解(x,y)を
求めることができるがこの(x,y)では(x^2+x+1)=(y^2+y)は成立しない
yは333=y^2+yの解でありx=10ならば(x^2+x+1)=111=(y^2+y)となり式が異なる

591 ：１３２人目の素数さん：2023/03/06(月) 09:21:43.01 ID:tg9Cey6t.net

>>589
> >(x^2+x+1)=(y^2+y)は成立しない。
>
> 整数の場合は、成立しないことが、すぐに解ります。
> 有理数の場合も、試して見て下さい。

実数の場合も成立しないことがすぐに分かります
よって有理数の場合の証明には使えません
実数の場合も試して見て下さい

592 ：日高：2023/03/06(月) 09:27:24.34 ID:VlT5Va7j.net

nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nを、X^n+Y^n=(Y+m)^n…(1)とおく。
(1)をx^n+y^n=(y+1)^n…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x-1){x^(n-1)+…+1}=n{y^(n-1)+…+y}…(3)と変形する。
{x^(n-1)+…+1}={y^(n-1)+…+y}が成立しないので、(3)は成立しない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

593 ：日高：2023/03/06(月) 09:30:58.37 ID:VlT5Va7j.net

>実数の場合も試して見て下さい

実数とは？

594 ：日高：2023/03/06(月) 09:35:14.51 ID:VlT5Va7j.net

＞590
実数の場合も成立しないことがすぐに分かります

(x^2+x+1)=(y^2+y)はyが有理数、xが無理数のとき、成立します。

595 ：１３２人目の素数さん：2023/03/06(月) 10:01:55.83 ID:tg9Cey6t.net

>>594
> 実数の場合も成立しないことがすぐに分かります
>
> (x^2+x+1)=(y^2+y)はyが有理数、xが無理数のとき、成立します。

> (1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。
x,yが実数のとき(2)を満たす解を(x,y)=(a,b)とすると
(a^2+a+1)=(b^2+b)は成立しない
よって間違い

例
x=10のとき333=y^2+yを解けばx^3+y^3=(y+1)^3…(2)を満たす解(x,y)を
求めることができるがこの(x,y)では(x^2+x+1)=(y^2+y)は成立しない
yは333=y^2+yの解でありx=10ならば(x^2+x+1)=111=(y^2+y)となり式が異なる

596 ：１３２人目の素数さん：2023/03/06(月) 10:02:52.36 ID:FR5Rpe+V.net

>>588
日高すら理由が説明出来ないwwww
ただの思い込みwww

597 ：１３２人目の素数さん：2023/03/06(月) 10:05:06.45 ID:FR5Rpe+V.net

583読み直せ
明確な根拠を示せない限り、証明ではなく妄想

妄想を他人に押し付けるな、クズ

598 ：日高：2023/03/06(月) 10:06:52.64 ID:VlT5Va7j.net

> (1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。
x,yが実数のとき(2)を満たす解を(x,y)=(a,b)とすると
(a^2+a+1)=(b^2+b)は成立しない
よって間違い

(a^2+a+1)=(b^2+b)が成立しないので、
x^3+y^3=(y+1)^3…(2)も成立しません。

599 ：１３２人目の素数さん：2023/03/06(月) 10:09:56.87 ID:tg9Cey6t.net

>>594
> (x^2+x+1)=(y^2+y)はyが有理数、xが無理数のとき、成立します。

yが10なら有理数なのでx^2+x+1=110からxを求めなさい

x^3+y^3=(y+1)~3つまりx^3-1=y(y+1)=110にそのxを代入しても
x^3=111は成立しないことを理解しなさい

600 ：日高：2023/03/06(月) 10:10:07.36 ID:VlT5Va7j.net

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x-1)(x^2+x+1)=3(y^2+y)…(3)と変形する。
(x^2+x+1)=(y^2+y)が成立しないので、(3)は成立しない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

601 ：１３２人目の素数さん：2023/03/06(月) 10:14:43.52 ID:tg9Cey6t.net

>>598
> (a^2+a+1)=(b^2+b)が成立しないので、
> x^3+y^3=(y+1)^3…(2)も成立しません。

間違い

(x^2+x+1)=(y^2+y)は成立しないが(2)は成立する例がその下に書いてあるだろ

602 ：日高：2023/03/06(月) 10:14:55.49 ID:VlT5Va7j.net

＞x^3+y^3=(y+1)~3つまりx^3-1=y(y+1)=110

x^3+y^3=(y+1)は、x^3-1=3y(y+1)ではないでしょうか？

603 ：日高：2023/03/06(月) 10:18:11.46 ID:VlT5Va7j.net

＞(x^2+x+1)=(y^2+y)は成立しないが(2)は成立する例がその下に書いてあるだろ

(2)が成立する例を示してください。

604 ：１３２人目の素数さん：2023/03/06(月) 10:19:56.14 ID:tg9Cey6t.net

>>602
x^3-1=3y(y+1)が正しい

>>594
> (x^2+x+1)=(y^2+y)はyが有理数、xが無理数のとき、成立します。

yが10なら有理数なのでx^2+x+1=110からxを求めなさい

x^3+y^3=(y+1)^3つまりx^3-1=3y(y+1)=330にそのxを代入しても
x^3=331は成立しないことを理解しなさい

605 ：１３２人目の素数さん：2023/03/06(月) 10:21:36.40 ID:tg9Cey6t.net

>>603
>>595にx=10の場合が書いてあるだろ

606 ：日高：2023/03/06(月) 10:32:33.94 ID:VlT5Va7j.net

x^3=331が成立しないので、
(2)は成立しません。

607 ：１３２人目の素数さん：2023/03/06(月) 10:39:38.09 ID:WD9kMokf.net

◆(2)式変形

x^3+y^3=(y+1)^3

x^3=(y+1)^3-y^3

x^3=(y+1){(y+1)^2}-y^3

x^3=(y+1)(y^2+2y+1)-y^3

x^3=(y^3+3y^2+3y+1)-y^3

x^3=3y^2+3y+1

x^3-1=3y^2+3y

(x-1)(x^2+x+1)=3(y^2+y)…(3)

608 ：日高：2023/03/06(月) 10:45:55.54 ID:VlT5Va7j.net

＞594
x=10ならば(x^2+x+1)=111=(y^2+y)となり式が異なる

つまり、x,yはともに有理数とはならないということですね。
(x^2+x+1)=(y^2+y)は、成立しないということですね。

609 ：日高：2023/03/06(月) 10:48:22.61 ID:VlT5Va7j.net

＞606
◆(2)式変形

はいそうです。

610 ：１３２人目の素数さん：2023/03/06(月) 10:58:18.03 ID:WD9kMokf.net

n^3から直前の(n-1)^3を引いた数に
立法数はない

n | n^3-(n-1)^3
1 | 1
2 | 7
3 | 19
4 | 37
5 | 61
6 | 91
7 | 127
8 | 169
9 | 217
10 | 271


7=2x3+1
19=6x3+1
37=12x3+1
61=20x3+1
91=30x3+1
…

この+1は常にまとわりつく

611 ：１３２人目の素数さん：2023/03/06(月) 11:19:03.05 ID:tg9Cey6t.net

>>608
> つまり、x,yはともに有理数とはならないということですね。
> (x^2+x+1)=(y^2+y)は、成立しないということですね。

たとえばx=a(有理数)としてa^2+a+1=y^2+yとa^3-1=3(y^2+y)が成立している場合
片方のyが有理数でもう一方のyが無理数のケースがありえるから
x^3+y^3=(y+1)^3のx,yが共に有理数とはならないことは言えない

612 ：日高：2023/03/06(月) 11:50:56.67 ID:VlT5Va7j.net

＞n^3から直前の(n-1)^3を引いた数に
立法数はない

はい。そのとおりです。

613 ：日高：2023/03/06(月) 11:56:27.58 ID:VlT5Va7j.net

＞片方のyが有理数でもう一方のyが無理数のケースがありえるから
x^3+y^3=(y+1)^3のx,yが共に有理数とはならないことは言えない

意味を詳しく教えてください。

614 ：１３２人目の素数さん：2023/03/06(月) 12:03:54.29 ID:ZmpzE3IK.net

>>600
>(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。『x,yは有理数』。
>(2)を(x-1)(x^2+x+1)=3(y^2+y)…(3)と変形する。
>(x^2+x+1)=(y^2+y)が成立しないので、(3)は成立しない。

x=1/4 のとき x^2+x+1=1/16+1/4+1=21/16
y=3/4のとき y^2+y=9/16+3/4=9/16+12/16=21/16
したがってx=1/4、y=3/4のとき x^2+x+1=y^2+y

あ、x=1/4、y=3/4が解であるという意味じゃないですからね。念のため。

まあ、思いついたことを口から出任せに吹きまくるのも、いい加減にしろって感じですかw

あえて忠告しておけば、日高さん、いつも有理数がいつの間にか整数になっちゃってますよwww

615 ：１３２人目の素数さん：2023/03/06(月) 12:19:05.21 ID:ZmpzE3IK.net

日高さん、この証明は「成立しない」とあなたが断言された
(x^2+x+1)=(y^2+y)が成立することがあるから間違いというわけではないですよ。

それ以前に、解を持つためには
(x^2+x+1)=(y^2+y)でなければならない、と考えているところがすでに間違いですから。

なぜ、って疑問ですか？

(x^2+x+1)=(y^2+y)でなければならないならば、(x-1)=3でなければならないはずで、
それが間違っている、少なくとも証明ができていない、ということはこのスレでさんざんやってきたじゃありませんか。
表現を変えただけで、何もかも無視していいことにはなりませんよ。

616 ：１３２人目の素数さん：2023/03/06(月) 12:35:54.69 ID:ZmpzE3IK.net

日高さん、反省と自戒の意味を込めて、x^2+x+1=y^2+y が成り立つ（正の有理数解を持つ）他の場合を探してみましょう。

解は無数にあります。

探し甲斐がありそうですね。

617 ：日高：2023/03/06(月) 12:56:51.78 ID:VlT5Va7j.net

＞x=1/4 のとき x^2+x+1=1/16+1/4+1=21/16
y=3/4のとき y^2+y=9/16+3/4=9/16+12/16=21/16

x>1のとき、(x^2+x+1)=(y^2+y)が成立するでしょうか？

618 ：１３２人目の素数さん：2023/03/06(月) 13:14:19.11 ID:ZmpzE3IK.net

>>617
成立しまーす。

具体例は自分で探してください。

619 ：日高：2023/03/06(月) 13:15:02.30 ID:VlT5Va7j.net

x^3-1=3(y^2+y)なので、x>1となります。

620 ：日高：2023/03/06(月) 13:16:59.49 ID:VlT5Va7j.net

>>617
成立しまーす。

教えていただけないでしょうか。

621 ：日高：2023/03/06(月) 13:40:43.02 ID:VlT5Va7j.net

どなたか、(x^2+x+1)=(y^2+y)の有理数解を探していただけないでしょうか。
但し、x>1とします。

622 ：１３２人目の素数さん：2023/03/06(月) 14:21:44.07 ID:ZmpzE3IK.net

>>620
しょうがないですね。
特別に一つだけお教えしましょう。

x=10751769029/424571366
y=10759986487/424571366

623 ：１３２人目の素数さん：2023/03/06(月) 14:40:03.19 ID:dJYdAasl.net

x=116358634601274985224096436008036929/5070602400912917605986812821502.
y=116358634711754317451019978099278851/5070602400912917605986812821502.

624 ：１３２人目の素数さん：2023/03/06(月) 14:54:01.09 ID:BLDPLpPn.net

立法数じゃなくて

立方数だった

625 ：１３２人目の素数さん：2023/03/06(月) 15:03:24.07 ID:BLDPLpPn.net

(x^2+x+1)=(y^2+y)の有理数解




y=(1/2)(√(4x^2+4x+5)-1)

626 ：１３２人目の素数さん：2023/03/06(月) 15:06:18.31 ID:BLDPLpPn.net

そもそも有理数の調査なんかしなくても

自然数の解がないと示すだけで
フェルマーの定理と矛盾しない

627 ：日高：2023/03/06(月) 15:25:51.91 ID:VlT5Va7j.net

>622
x=10751769029/424571366
y=10759986487/424571366

10751769029/424571366は、無理数ではないでしょうか？
再計算していただけないでしょうか。

628 ：日高：2023/03/06(月) 15:52:23.17 ID:VlT5Va7j.net

x=10751769029/424571366
y=10759986487/424571366

すみません。計算が合いました。

629 ：日高：2023/03/06(月) 16:09:14.16 ID:VlT5Va7j.net

x=10751769029/424571366

このとき、x-1=3となるでしょうか？

630 ：１３２人目の素数さん：2023/03/06(月) 16:10:28.65 ID:BLDPLpPn.net

(10751769029)^2+(424571366)
+(424571366)^2
=
(10759986487)^2+(424571366)(10759986487)

631 ：１３２人目の素数さん：2023/03/06(月) 16:19:54.29 ID:BLDPLpPn.net

ならない

10751769029/424571366-1

=

10327197663/424571366

厳密解

632 ：日高：2023/03/06(月) 16:23:43.03 ID:VlT5Va7j.net

＞628
は取り消します。
(x^2+x+1)/a=(y^2+y)の有理数解はあるでしょうか？
但しa≠0の有理数。

633 ：１３２人目の素数さん：2023/03/06(月) 16:26:07.49 ID:ZmpzE3IK.net

>>632
x=1、y=1、a=3/2

634 ：１３２人目の素数さん：2023/03/06(月) 16:32:15.65 ID:BLDPLpPn.net

間違えた

(10751769029)^2+(424571366)(10751769029)
+(424571366)^2
=
(10759986487)^2+(424571366)(10759986487)

635 ：１３２人目の素数さん：2023/03/06(月) 17:05:24.11 ID:BLDPLpPn.net

X^3+Y^3=Z^3を、
X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく

(1)を
x^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく(x,yは有理数)


mが2,3,4,5,6,7… の場合の調査を
しないのはなぜ？

636 ：日高：2023/03/06(月) 17:18:40.31 ID:VlT5Va7j.net

＞x=1、y=1、a=3/2

x=1以外では、あるでしょうか？

637 ：日高：2023/03/06(月) 17:21:56.75 ID:VlT5Va7j.net

＞mが2,3,4,5,6,7… の場合の調査を
しないのはなぜ？

x^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく(x,yは有理数)
と同じだからです。

638 ：１３２人目の素数さん：2023/03/06(月) 17:34:14.65 ID:ZmpzE3IK.net

>>636
正の有理数解を求めるんだったら、x,yは正である限りどんな有理数でもいいでしょ。

x=123456789、y=987654321だったら
a=(x^2+x+1)/(y^2+y)=15,241,578,873,647,311/975,461,058,777,625,362

日高さん、大丈夫ですか？
お熱はありませんか？
知恵熱かもしれません。
今日は早くお休みしましょう。

639 ：日高：2023/03/06(月) 17:52:09.92 ID:VlT5Va7j.net

＞x=123456789、y=987654321だったら
a=(x^2+x+1)/(y^2+y)=15,241,578,873,647,311/975,461,058,777,625,362

このとき、a,x,yは、(x^2+x+1)/a=(y^2+y)と
a(x-1)=3を同時に満たすでしょうか？

640 ：日高：2023/03/06(月) 17:58:46.64 ID:VlT5Va7j.net

a=3/123456788となるでしょうか？

641 ：１３２人目の素数さん：2023/03/06(月) 18:05:41.54 ID:ZmpzE3IK.net

>>639
知りません。

a(x-1)=3が関わるのであれば、それは「同時に満たさない」とあなたが証明できるといっていることであり、あなたが証明しなければならないことです。

前にも言いましたが、私はあなたの指導教官でも、助手でもありません。

aをかけてaで割るなどという方法論は愚の極みだと思っている者です。

すなわち、あなたの証明は成り立たないと思っている者であって、あなたの証明の手助けをしたい者ではありません。

悪しからずご了承ください。

642 ：１３２人目の素数さん：2023/03/06(月) 18:53:16.43 ID:qHGe4nbd.net

>>613
> ＞片方のyが有理数でもう一方のyが無理数のケースがありえるから
> x^3+y^3=(y+1)^3のx,yが共に有理数とはならないことは言えない
>
> 意味を詳しく教えてください。

> (1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
> (2)を(x-1)(x^2+x+1)=3(y^2+y)…(3)と変形する。
> (x^2+x+1)=(y^2+y)が成立しないので、(3)は成立しない。

(2)のyが有理数である場合たとえばy=10の場合はa^3-1=3*10*(10+1)
このときのx=aをx^2+x+1=y^2+yに代入するとa^2+a+1=y^2+yとなりyは無理数

また(2)のxが有理数である場合たとえばx=10の場合は10^3-1=3b(b+1)
このときのy=bをx^2+x+1=y^2+yに代入するとx^2+x+1=b^2+bとなりxは無理数

まとめると
x^3+y^3=(y+1)^3…(2) および (x^2+x+1)=(y^2+y)…(3')とする
(2)の解がx=a,y=10(有理数)のとき x=aである(3)の解のyは無理数
(2)の解がx=10(有理数),y=bのとき y=bである(3)の解のxは無理数

643 ：日高：2023/03/06(月) 21:31:02.25 ID:VlT5Va7j.net

＞まとめると
x^3+y^3=(y+1)^3…(2) および (x^2+x+1)=(y^2+y)…(3')とする
(2)の解がx=a,y=10(有理数)のとき x=aである(3)の解のyは無理数
(2)の解がx=10(有理数),y=bのとき y=bである(3)の解のxは無理数

よくわかりません。

644 ：日高：2023/03/06(月) 21:39:05.73 ID:VlT5Va7j.net

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x-1)(x^2+x+1)=3(y^2+y)…(3)と変形する。
(x^2+x+1)=(y^2+y)は、x,yが分数の時成立するが、
(x-1)=3とならないので、(3)は成立しない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

645 ：日高：2023/03/06(月) 21:42:20.94 ID:VlT5Va7j.net

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x-1)(x^2+x+1)=3(y^2+y)…(3)と変形する。
(x^2+x+1)=(y^2+y)は、x,yが整数のとき成立しないので、
(x-1)=3とならない。よって、(3)は成立しない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

646 ：日高：2023/03/06(月) 21:51:43.04 ID:VlT5Va7j.net

nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nを、X^n+Y^n=(Y+m)^n…(1)とおく。
(1)をx^n+y^n=(y+1)^n…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x-1){x^(n-1)+…+1}=n{y^(n-1)+…+y}…(3)と変形する。
{x^(n-1)+…+1}={y^(n-1)+…+y}は、x,yが整数のとき成立しないので、
(x-1)=nは成立しない。よって、(3)は成立しない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

647 ：日高：2023/03/06(月) 21:53:26.38 ID:VlT5Va7j.net

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x-1)(x^2+x+1)=3(y^2+y)…(3)と変形する。
(x^2+x+1)=(y^2+y)は、x,yが整数のとき成立しないので、
(x-1)=3は成立しない。よって、(3)は成立しない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

648 ：１３２人目の素数さん：2023/03/06(月) 22:19:24.87 ID:sHaKdZDv.net

>>643
> ＞まとめると
> x^3+y^3=(y+1)^3…(2) および (x^2+x+1)=(y^2+y)…(3')とする
> (2)の解がx=a,y=10(有理数)のとき x=aである(3)の解のyは無理数
> (2)の解がx=10(有理数),y=bのとき y=bである(3)の解のxは無理数
>
> よくわかりません。

x^3+y^3=(y+1)^3の解のどちらかがx,yが有理数の場合も
(x^2+x+1)=(y^2+y)は成立している
ただし(x^2+x+1)=(y^2+y)のx,yはどちらか一方の値は異なる

649 ：１３２人目の素数さん：2023/03/06(月) 22:52:00.09 ID:g30DdgJ2.net

>>647
> (x-1)=3は成立しない。よって、(3)は成立しない。

(3)はx>4の実数解を持つがたとえばx>4なら(x-1)=3は成立しないので間違い

650 ：日高：2023/03/07(火) 00:45:55.26 ID:7ZqBgKu5.net

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x-1)(x^2+x+1)=a3y(y+1)/a…(3)と変形する。aは整数。
(x-1)=a3のとき、(x^2+x+1)=y(y+1)/aの整数解はない。
よって、(x-1)=a3は成立しない。従って(3)も成立しない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

651 ：１３２人目の素数さん：2023/03/07(火) 01:09:10.82 ID:S3mos/uq.net

今日も懲りずにゴミを連投して掲示板を荒らす日高くんなのであった

652 ：１３２人目の素数さん：2023/03/07(火) 07:19:55.64 ID:2B7Iis0n.net

数式(x-1)(x^2+x+1)=3(y^2+y)…(3)を
少し戻す

(x-1)(x^2+x+1)=3(y^2+y)

x^3-1=3(y^2+y)

x^3=3y^2+3y+1

この3y^2+3y+1 にyに1から自然数を
入力すると

y | 3y^2+3y+1
1 | 7
2 | 19
3 | 37
4 | 61
5 | 91
6 | 127
7 | 169
8 | 217
9 | 271
10 | 331
11 | 397
12 | 469
13 | 547
14 | 631
15 | 721

となる

653 ：１３２人目の素数さん：2023/03/07(火) 07:22:21.99 ID:2B7Iis0n.net

これは、

n^3から直前の(n-1)^3を引いた数に
立方数はない

n | n^3-(n-1)^3
1 | 1
2 | 7
3 | 19
4 | 37
5 | 61
6 | 91
7 | 127
8 | 169
9 | 217
10 | 271


7=2x3+1
19=6x3+1
37=12x3+1
61=20x3+1
91=30x3+1
…

と式の構造が同じ

654 ：１３２人目の素数さん：2023/03/07(火) 07:38:11.54 ID:2B7Iis0n.net

数式n^3-(n-1)^3のnをyに置き換えると

y^3-(y-1)^3=3y^2-3y+1

つまり、

立方数y^3から直前の(y-1)^3を引いた数に
立方数はない、が

3y^2-3y+1 で

立方数y^3を一回り大きな立方数に
するのに必要な数が

3y^2+3y+1

となる

655 ：１３２人目の素数さん：2023/03/07(火) 07:51:06.93 ID:2B7Iis0n.net

数式(x-1)(x^2+x+1)=3(y^2+y)…(3)は

立方数y^3を一回り大きな立方数に
するのに必要な数

3y^2+3y+1 に

立方数はない事を示しているが、
yに任意の連続した値

例えば、y=5,6,7， y=9,10,11 などの数値を
入力してその総和を求めても
立方数が存在しない事は示していない

フェルマーの大定理n=3 の場合における
最もコアな部分の証明が
何もされていない

656 ：日高：2023/03/07(火) 08:52:13.38 ID:7ZqBgKu5.net

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x-1)(x^2+x+1)=a3y(y+1)/a…(3)と変形する。aは有理数。
(x-1)=a3のとき、(x^2+x+1)=y(y+1)/aの整数解はない。
よって、(x-1)=a3は成立しない。従って(3)も成立しない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

657 ：日高：2023/03/07(火) 09:02:12.08 ID:7ZqBgKu5.net

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x-1)(x^2+x+1)=a3y(y+1)/a…(3)と変形する。aは有理数。
(x-1)=a3と、(x^2+x+1)=y(y+1)/aを同時にみたす有理数解はない。
よって、(3)は成立しない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

658 ：１３２人目の素数さん：2023/03/07(火) 10:52:09.19 ID:DZhclh8j.net

数式(x-1)(x^2+x+1)=a3y(y+1)/a(aは有理数)は

約分で(x-1)(x^2+x+1)=3y(y+1)となる

数式(x-1)(x^2+x+1)=3(y^2+y)…(3)を
少し戻す

(x-1)(x^2+x+1)=3(y^2+y)

x^3-1=3(y^2+y)

x^3=3y^2+3y+1

この右辺にキューブルートかけると
整数解は

{x=1,y=-1}
{x=1,y=0}

659 ：１３２人目の素数さん：2023/03/07(火) 11:36:12.00 ID:DZhclh8j.net

n^3から直前の(n-1)^3を引いた数

n^3-(n-1)^3=3n^2-3n+1

この3n^2-3n+1をΣでくくって

Σ{3n^2-3n+1,{n,a,b,(a≦b,a≧1)}}

nの範囲をaからbまで
任意の範囲で変化させて
総和を求めても、
立方数にならない事を
数学的に証明できれば良い

660 ：１３２人目の素数さん：2023/03/07(火) 12:18:32.10 ID:DZhclh8j.net

◆(2)式変形

x^3+y^3=(y+1)^3

x^3=(y+1)^3-y^3

x^3=(y+1){(y+1)^2}-y^3

x^3=(y+1)(y^2+2y+1)-y^3

x^3=(y^3+2y^2+y+y^2+2y+1)-y^3

x^3=(y^3+3y^2+3y+1)-y^3

x^3=3y^2+3y+1
(この式で自然数解がない事が示されている）

x^3-1=3y^2+3y

(x-1)(x^2+x+1)=3(y^2+y)…(3)

661 ：１３２人目の素数さん：2023/03/07(火) 13:24:51.49 ID:o8bI10Z4.net

>>657
結局フェルマーの最終定理が正しいので有理数解はないというインチキ証明に行きつくのですね

662 ：１３２人目の素数さん：2023/03/07(火) 13:42:52.33 ID:DZhclh8j.net

日高氏は自身が作った数式

(x-1)(x^2+x+1)=3(y^2+y)…(3)が

立方数y^3を一回り大きな立方数に
するのに必要な数

3y^2+3y+1 に立方数はない事を
示していた事にさえ気がついていない

しかも、

yに任意の連続した値

例えば、y=5,6,7， y=9,10,11 などの数値を
入力してその総和を求めて
そのいずれの値にも立方数が
存在しない事を証明しなければならない
事に気がついていない

663 ：日高：2023/03/07(火) 14:33:16.87 ID:7ZqBgKu5.net

(x-1)(x^2+x+1)=3(y^2+y)…(3)
(x-1)は3の倍数となる必要があるので、
(x-1)(x^2+x+1)=a3(y^2+y)/aとおく。(aは有理数）
左辺のxにa3+1を代入する。
{(a3+1)^2+(a3+1)+1}これは、常に奇数となり、
奇数で割り切れるか、もしくは、奇数で割り切れない数となる。
よって、(y^2+y)/aが整数の場合は、(y^2+y)/aのaも奇数となる必要がある。
そのとき、(y^2+y)/aは、常に偶数となる。
aが分数の場合は、両辺にaをかけると、{(a3+1)^2+(a3+1)+1}aは分数となり、
{(y^2+y)/a}aは、偶数となる。
よって、(3)はx=1,y=0以外の整数解を持たない。

664 ：日高：2023/03/07(火) 14:38:08.74 ID:7ZqBgKu5.net

(x-1)(x^2+x+1)=3(y^2+y)…(3)
＞661事に気がついていない

(3)の有理数解を求めればいいです。

665 ：１３２人目の素数さん：2023/03/07(火) 15:05:12.14 ID:DZhclh8j.net

(3)はx=1,y=0以外の整数解を持たない？


{x=1,y=-1}
{x=1,y=0}

666 ：日高：2023/03/07(火) 15:25:53.80 ID:7ZqBgKu5.net

＞６６４
{x=1,y=-1}

そうですね。

667 ：日高：2023/03/07(火) 17:26:31.39 ID:7ZqBgKu5.net

(x-1)(x^2+x+1)=3(y^2+y)…(3)（x,yが有理数の場合。）
(x-1)は3の倍数となる必要があるので、
(x-1)(x^2+x+1)=a3(y^2+y)/aとおく。(aは有理数）
左辺のxにa3+1を代入する。
{(a3+1)^2+(a3+1)+1}これは、常に）分子が奇数となり、
分子の奇数が、奇数で割り切れるか、もしくは、奇数で割り切れない数となる。
よって、(y^2+y)/aの分子が整数の場合は、(y^2+y)/aのaも奇数となる必要がある。
そのとき、(y^2+y)/aは、分子が、常に偶数となる。
aが分数の場合は、両辺にaをかけると、{(a3+1)^2+(a3+1)+1}aの分子は、は分数となり、
{(y^2+y)/a}aの分子は、偶数となる。
よって、(3)はx=1,y=0以外の有理数解を持たない。

668 ：日高：2023/03/07(火) 17:59:10.86 ID:7ZqBgKu5.net

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x-1)(x^2+x+1)=a3y(y+1)/a…(3)と変形する。aは有理数。
左辺のxにa3+1を代入する。
{(a3+1)^2+(a3+1)+1}これは、常に分子が奇数となり、
分子の奇数が、奇数で割り切れるか、もしくは、奇数で割り切れない数となる。
よって、(y^2+y)/aの分子が整数の場合は、(y^2+y)/aのaも奇数となる必要がある。
そのとき、(y^2+y)/aは、分子が、常に偶数となる。
aが分数の場合は、両辺にaをかけると、{(a3+1)^2+(a3+1)+1}aの分子は、は分数となり、
{(y^2+y)/a}aの分子は、偶数となる。
よって、(3)はx=1,y=0以外の有理数解を持たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

669 ：日高：2023/03/07(火) 18:15:52.57 ID:7ZqBgKu5.net

nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nを、X^n+Y^n=(Y+m)^n…(1)とおく。
(1)をx^n+y^n=(y+1)^n…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x-1){x^(n-1)+…+1}=an{y^(n-1)+…+y}/a…(3)と変形する。aは有理数。
左辺のxにan+1を代入する。
{(an+1)^(n-1)+…+1}これは、常に分子が奇数となり、
分子の奇数が、奇数で割り切れるか、もしくは、奇数で割り切れない数となる。
よって、{y^(n-1)+…+y}/aの分子が整数の場合は、{y^(n-1)+…+y}/aのaも奇数となる必要がある。
そのとき、{y^(n-1)+…+y}/aは、分子が、常に偶数となる。
aが分数の場合は、両辺にaをかけると、{(an+1)^(n-1)+…+1}aの分子は、は分数となり、
({y^(n-1)+…+y})aの分子は、偶数となる。
よって、(3)はx=1,y=0以外の有理数解を持たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

670 ：１３２人目の素数さん：2023/03/07(火) 18:16:34.25 ID:gNcc7zaN.net

有理数における 3 の倍数の定義を教えてください。

671 ：１３２人目の素数さん：2023/03/07(火) 18:18:22.17 ID:ByqO8Qtq.net

>>668
全般的に見て何を言いたいのか支離滅裂です。
取りあえずおかしいところを指摘して確認要請。

>{(a3+1)^2+(a3+1)+1}これは、常に分子が奇数となり、
>分子の奇数が、奇数で割り切れるか、もしくは、奇数で割り切れない数となる。
>よって、(y^2+y)/aの分子が整数の場合は、(y^2+y)/aのaも奇数となる必要がある。

(y^2+y)/aの分子が整数の場合ってどういう意味なんでしょうか？　y(y+1) すなわちyが整数のときという意味なんでしょうか？
まあそういう意味なんだとして「(y^2+y)/aのaも奇数」って何ですか？
aは有理数でしょう。有理数に奇数偶数の区別があるんですか。

いつものようにいつの間にか文字変数aが整数化してませんか。
有理数が偶数なのか奇数なのか、どのようにしたら判別できるのか教えてください。

672 ：日高：2023/03/07(火) 18:28:53.98 ID:7ZqBgKu5.net

＞６６９
有理数における 3 の倍数の定義を教えてください。

分子が3 の倍数です。

673 ：１３２人目の素数さん：2023/03/07(火) 18:37:29.29 ID:YSP2qT+5.net

日高次元では3/3=1は3の倍数なのか

674 ：１３２人目の素数さん：2023/03/07(火) 20:26:53.21 ID:ByqO8Qtq.net

>>669
あっ、大嘘発見。

>{(an+1)^(n-1)+…+1}これは、常に分子が奇数となり、

n=4のときx=an+1=q/p (p,qは自然数)とおく
x^3+x^2+x+1=(an+1)^(n-1)+…+1 = (q/p)^3+(q/p)^2+q/p+1 = (q^3+p*q^2+q*p^2+p^3) / p^3
となるから分子は
p^3+p^2*q+p*q^2+q^3
pもqも奇数のときp≡1、q≡1 (mod 2)。
従って、p^3+p^2*q+p*q^2+q^3≡1+1+1+1≡0

つまり、n=4のとき{(an+1)^(n-1)+…+1は分子が偶数となることがある。
n=2m(mは自然数)のときは常に、分子の項数が偶数だからx=q/pのp、qが奇数ならば
分子≡0 (mod 2)となるので、上の証明は大嘘確定。

675 ：１３２人目の素数さん：2023/03/08(水) 00:02:54.90 ID:mV4GpT2a.net

>>673
なるほど。全ての有理数は3の倍数

676 ：１３２人目の素数さん：2023/03/08(水) 10:11:06.58 ID:OA4z74z9.net

＞＞有理数における 3 の倍数の定義を教えてください。
＞分子が3 の倍数です。

アホの高木も同じこと言ってたな
同一人物か？

677 ：１３２人目の素数さん：2023/03/08(水) 10:11:21.99 ID:tQCSk0uO.net

>>672
>>667 において、なぜ x-1 の分子が 3 の倍数でなければならないのですか？

678 ：１３２人目の素数さん：2023/03/08(水) 12:05:43.13 ID:NqzvkyZE.net

x^3+y^3=(y+1)^3　(x,yは有理数）


x^3=(y+1)^3-y^3　(x,yは自然数)


これは、
立方数y^3を一回り大きな立方数にする
のに必要な数が、立方数にならないと
示しているだけで定理の証明には
ならない

679 ：日高：2023/03/08(水) 12:46:03.28 ID:/G2RISDM.net

＞６７０

６６７は間違いでした。

680 ：日高：2023/03/08(水) 12:47:22.54 ID:/G2RISDM.net

＞６７７

はいそうです。

681 ：日高：2023/03/08(水) 12:48:35.39 ID:/G2RISDM.net

＞６７６
６６６は間違いでした。

682 ：日高：2023/03/08(水) 12:49:48.05 ID:/G2RISDM.net

＞６７５
アホの高木ではありません。

683 ：日高：2023/03/08(水) 12:50:45.56 ID:/G2RISDM.net

＞６７４
６７２は間違いでした。

684 ：日高：2023/03/08(水) 12:51:43.48 ID:/G2RISDM.net

＞６７３
６６８は間違いでした。

685 ：日高：2023/03/08(水) 12:53:07.73 ID:/G2RISDM.net

＞６７２
日高次元では3/3=1は3の倍数なのか

間違いでした。

686 ：日高：2023/03/08(水) 12:59:27.65 ID:/G2RISDM.net

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x-1)(x^2+x+1)=a3(y^2+y)/a…(3)と変形する。
(3)はa=t(t^3-1),(x-t)(x^2+tx+t^2)=a3(y^2+y)/aのとき、成立する。
(3)はt=1なので、a=0となり、該当するaは存在しない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

687 ：日高：2023/03/08(水) 13:06:01.01 ID:/G2RISDM.net

(x-t)(x^2+tx+t^2)=a3y(y+1)/a

t=1, a=0,
t=2, a=14, x=44, y=168
t=3, a=78, x=237, y=2106
t=4, a=252, x=760, y=12096
t=5, a=620, x=1865, y=46500
a=t(t^3-1)
よって、t=1の場合は、該当するaは存在しないことになります。

688 ：日高：2023/03/08(水) 13:12:46.26 ID:/G2RISDM.net

3*4=a2*6/a
3=a2
a=3/2
式が成立するならば、必ずaが存在する。

689 ：１３２人目の素数さん：2023/03/08(水) 14:02:39.47 ID:Uh0zA/ec.net

n=3のとき、
X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない

X^3+Y^3=Z^3を、
X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく

(1)を
x^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく(x,yは有理数)


Z=Y+m=y+1
としたのがそもそも失敗だろ

x,yを自然数にしても
何の証明にもならない

690 ：日高：2023/03/08(水) 14:48:16.69 ID:/G2RISDM.net

＞６８８
Z=Y+m=y+1
としたのがそもそも失敗だろ

どうしてでしょうか？

691 ：日高：2023/03/08(水) 16:20:18.16 ID:/G2RISDM.net

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x-1)(x^2+x+1)=a3(y^2+y)/a…(3)と変形する。
(3)は(x-t)(x^2+tx+t^2)=a3(y^2+y)/aのt=1の場合である。
a=t(t^3-1)なので、t=1を代入すると、a=0となる。
よって、該当するaは存在しない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

692 ：１３２人目の素数さん：2023/03/08(水) 17:13:12.38 ID:OAX1vDSv.net

>>687
これはt=2,3,4,5の場合には
(x-t)(x^2+tx+t^2)=3y(y+1)
には解があるということを指摘しているだけで、aの値が解の発見に何ら寄与していない。
つまり、a=t(t^3-1)でなければならない必然性がどこにもない。

t=1, a=2,
t=2, a=18, x=44, y=168
t=3, a=84, x=237, y=2106
t=4, a=260, x=760, y=12096
t=5, a=630, x=1865, y=46500
a=t(t^3+1)

なので、a=2としてt=1の場合の解を探しましょうと言われたら、何の反論もできないのであなたの証明には意味がない。

693 ：１３２人目の素数さん：2023/03/08(水) 17:17:59.89 ID:OAX1vDSv.net

>>687
x=2000までで解を探したけれど、/3した後で四捨五入によって数値が丸まっていたのでt=5の場合の解を見逃していましたね。
それを修正できたので、それだけは感謝。

694 ：１３２人目の素数さん：2023/03/08(水) 17:31:59.93 ID:OAX1vDSv.net

a=t(t^3-1)でなければならない必然性を示せないのであれば、/aがある以上t=1のときにa=0となるような式をaとしてはいけません。
それをやってしまうと、そのような記述は数学の証明ではなくなります。
それはt=1の場合の検討を放棄しているだけです。
検討を放棄していることを解がないと誤魔化しているだけです。

数学の証明をなしたいのであれば、数学の証明であると主張したいのであれば、数学のルールを守って証明活動を行いましょう。

695 ：日高：2023/03/08(水) 17:46:45.97 ID:/G2RISDM.net

＞６９３
t=6,7,8,9,10…で計算が合ってもa=t(t^3-1)は、駄目でしょうか？

696 ：１３２人目の素数さん：2023/03/08(水) 18:28:56.77 ID:OAX1vDSv.net

>>695
解となるx,yを見つける作業にaの値は何も寄与していないでしょう。
aをa=t(t^3-1)としたあとでこのようにaを操作すると解が見つかる、とaの式と解を見つける作業を関連づけられないのであればa=t(t^3-1)でなければならないと考える意味がありません。

あなたはどうやって解を見つけましたか？
aの値に基づいてx,yを探し出せたというのでないのであれば、aの値は何でもいいはずです。
あなたのaの値を前提にしても(x-t)=3y*aなど成り立っていませんよね。
だったらtの値にかかわらずa=2でもいいのではありませんか？

a=t(t^3-1)でなければならない必然性を示しましょう。
それができないのであればt=1のときにa=0となる式を指定してはいけません。

それとは別にt=6,8,9,10のときの解は探して欲しいですね。
t=7とt=11のときの解は探せましたが、上記の値のときの解はその有無を含めて知らないので。
むしろt=1以外にも解がない場合があるのか、という方が興味がありますが、t=1の場合と同じく、ないことの証明は難しいでしょうね。

697 ：日高：2023/03/08(水) 18:42:30.60 ID:/G2RISDM.net

＞あなたはどうやって解を見つけましたか？

(x-2)(x^2+2x+4)=a3(y^2+y)/a
a=2(2^3-1)=14
a3=14*3=42
(x-2)=42
x=44
(44^2+2*44+4)=(y^2+y)/14を解くと
y=168
です。

698 ：１３２人目の素数さん：2023/03/08(水) 18:45:22.90 ID:OAX1vDSv.net

さらに申し上げておくと、あなたが解を探すのにaの値に基づいていないというのであれば、そのこと自体がaをかけてaで割る、という作業の無意味さを示しています。
実際に解があるのかないのか探すのにaの値が関係ないのであれば、なんでそんなことせにゃならんの、と疑問がわきませんか？

699 ：１３２人目の素数さん：2023/03/08(水) 18:50:00.02 ID:QM0jzrx1.net

t=2,x=32,y=104.
t=3,x=87,y=468.

700 ：日高：2023/03/08(水) 19:46:03.71 ID:/G2RISDM.net

＞t=2,x=32,y=104.
t=3,x=87,y=468.

t=1のときの、x,yを教えていただけないでしょうか。

701 ：日高：2023/03/08(水) 19:50:31.81 ID:/G2RISDM.net

t=2,x=32,y=104.
この場合、a=10ですが、式を教えていただけないでしょうか。

702 ：１３２人目の素数さん：2023/03/08(水) 19:59:05.86 ID:OAX1vDSv.net

>>697
前言を撤回します。
これは凄いですね。
これはｔ=n (n>=2)のときに解を与える式になっています。

いやー、お見それしました。

703 ：１３２人目の素数さん：2023/03/08(水) 20:54:24.09 ID:EXA3N6GD.net

>>690
> ＞６８８
> Z=Y+m=y+1
> としたのがそもそも失敗だろ
>
> どうしてでしょうか？

日高の説明がなってないから誤解される

704 ：１３２人目の素数さん：2023/03/08(水) 20:58:48.00 ID:Uh0zA/ec.net

x^3+y^3=(y+1)^3　(x,yは有理数）


定理の証明でも何でもないこの式に
何とかして意味を持たせたいらしい

705 ：日高：2023/03/08(水) 21:02:06.11 ID:/G2RISDM.net

＞７０３

同値式にした方が計算が簡単だと思ったからです。

706 ：１３２人目の素数さん：2023/03/08(水) 21:09:25.40 ID:Uh0zA/ec.net

(x-1)(x^2+x+1)=a3y(y+1)/a…(3)　(aは有理数)

(3)はx=1,y=0以外の有理数解を持たない

∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない
　↑
これは、デタラメな論理飛躍

分母と分子に同じ変数をつけると
約分で消える

707 ：１３２人目の素数さん：2023/03/08(水) 21:24:41.44 ID:Uh0zA/ec.net

(x-1)(x^2+x+1)=(a+3)y(y+1)/a…(3)　(aは有理数)


であれば約分されない

708 ：日高：2023/03/08(水) 21:29:35.25 ID:/G2RISDM.net

＞(x-1)(x^2+x+1)=(a+3)y(y+1)/a…(3)　(aは有理数)
であれば約分されない

よく意味がわかりません。

709 ：１３２人目の素数さん：2023/03/08(水) 22:03:59.99 ID:OAX1vDSv.net

a=t(t^3-1)とおくとなぜ解を持つのかを検証。

a=t(t^3-1)
(/aが想定されているのでt≠1,t≠0、これは数学であるために必要なので不可欠)
x=3a+t=3t(t^3-1)+t=t(3t^2-2)

y(y+1)
=(x^2+tx+t^2)*a
=(x^2+tx+t^2)*t(t^3-1)*a
={t^2(3t^2-2)^2+t^2(3t^2-2)+t^2}*a
={9t^8-9t^5+3t~2}*a
={3t^2(3t^6-3t^3+1)}*a
=3t^2*a*{3t^6-3t^3+1}
=3t^2*t(t^3-1)}{3t^6-3t^3+1}
={3t^6-3t^3}{3t^6-3t^3+1}
=3p*(3p+1) 　( p=t^3(t^3-1) )

したがって(x-t)(x^2+tx+t^2)=3(y^2+y)
はt>=2で整数解を持つことがわかる。
いやー、勉強になりました。

しかし、これはa=t(t^3-1)、x=3a+tがt>=2で整数解を与える式であるということを示しているが、他に有理数解が存在しうることを否定はしておらず、そもそもt=1の場合は適用外なので、日高氏の証明が正しいわけではない。念のため

710 ：１３２人目の素数さん：2023/03/09(木) 06:19:14.70 ID:tr0ljQE2.net

>>691

0で割る式が出てきた場合、そのやり方は使えない、間違っている、インチキである、という意味です。

元の式X^n+Y^n=Z^nのどこにもないaを勝手につかって、勝手に0にして、勝手に割り算して、勝手に成り立たないことにするとか

ひどいインチキです。

0で割る式が出てきた場合、別の正しいやり方があって、ちゃんと答えがわかる、ということは>>551にを見てください。

711 ：日高：2023/03/09(木) 07:08:45.02 ID:9CQB9imX.net

＞７０８

aを与える別の式があると思います。
その別の式がどうなるかを知りたいです。
たとえば、
t=2,x=32,y=104,a=10
t=3,x=87,y=468.

712 ：１３２人目の素数さん：2023/03/09(木) 13:34:25.07 ID:UDFLOSu7.net

n=3のとき、x^n+y^n=z^nは、
0以外の整数解を持つ(仮定)

x^3+y^3=z^3-1 は、0以外の整数解がある
(∴x=6,y=8,z=9)


数式x^3+y^3=z^3-1 は式の変形で-1 を
消去して数式x^3+y^3=z^3　にできない

これは最初の仮定が間違いである事を
意味する

∴x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない(n=3)

713 ：１３２人目の素数さん：2023/03/09(木) 19:13:48.03 ID:tqkO98MF.net

何度か学術誌のreviewの依頼を受けたことがあるけど、先行研究が十分に調べられてなかったり、用語や基本事項の復習が行われてないものは結果的にrejectを推奨したなあ
この人の場合は多分reviewerに回ってないからそれ以前の問題だとは思うけど

714 ：１３２人目の素数さん：2023/03/09(木) 19:15:53.95 ID:tqkO98MF.net

誤爆

715 ：日高：2023/03/09(木) 19:19:42.88 ID:9CQB9imX.net

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x-1)(x^2+x+1)=a3(y^2+y)/a…(3)と変形する。
(3)は(x-t)(x^2+tx+t^2)=a3(y^2+y)/aのt=1の場合である。
a=t(t^3-1)なので、t=1を代入すると、a=0となる。
よって、該当するaは存在しない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

3*4=2*6…(1)
3*4=a2*6/a…(2)
(1)が成立するならば、(2)のaは必ず０以外の数となる。
つまり、(2)は、a=0では、成立しない。

716 ：日高：2023/03/09(木) 19:22:46.88 ID:9CQB9imX.net

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x-1)(x^2+x+1)=a3(y^2+y)/a…(3)と変形する。
(3)は(x-t)(x^2+tx+t^2)=a3(y^2+y)/aのt=1の場合である。
a=t(t^3-1)なので、t=1を代入すると、a=0となる。
よって、(3)は成立しない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

3*4=2*6…(1)
3*4=a2*6/a…(2)
(1)が成立するならば、(2)のaは必ず０以外の数となる。
つまり、(2)は、a=0では、成立しない。

717 ：１３２人目の素数さん：2023/03/09(木) 19:54:17.87 ID:pgkOUFjJ.net

> a=t(t^3-1)なので

これの理由がわかりません。

718 ：日高：2023/03/09(木) 20:11:28.14 ID:9CQB9imX.net

> a=t(t^3-1)なので

これの理由がわかりません。

理由は、私にもわかりません。
ただ、この式が正しいことは、７０８を見てください。
t=1の場合は、a=0となりますが、(3)に、あてはめると、
式が成立しないということになります。

719 ：１３２人目の素数さん：2023/03/09(木) 20:19:48.92 ID:pgkOUFjJ.net

日高さんのことばで説明してください。

720 ：日高：2023/03/09(木) 20:41:20.99 ID:9CQB9imX.net

＞日高さんのことばで説明してください。

ただ、計算が合うということです。

721 ：１３２人目の素数さん：2023/03/09(木) 20:43:18.88 ID:pgkOUFjJ.net

どう計算が合うのですか？

722 ：１３２人目の素数さん：2023/03/09(木) 21:26:02.92 ID:UDFLOSu7.net

数式x^3+y^3=z^3-1 と
数式x^3+y^3=z^3　は

別の式でござった

723 ：１３２人目の素数さん：2023/03/09(木) 21:43:56.42 ID:UDFLOSu7.net

x^3+y^3=z^3-1 は、0以外の整数解がある
(∴x=6,y=8,z=9)

6^3+8^3=9^3-1

6^3,8^3,9^3　は原子核

6^3と8^3が核融合を起こして
9^3となり、エネルギーが1余って
電子1 が飛び出す

1は最小の立方数

これはおそらく
フロンティア電子軌道理論

724 ：日高：2023/03/10(金) 08:24:09.76 ID:cBYYU2yI.net

＞７２０
どう計算が合うのですか？

tが変わっても両辺が、一致するということです。
t=1では、両辺は、一致しません。

725 ：１３２人目の素数さん：2023/03/10(金) 10:16:36.10 ID:1I7Chz5Z.net

a=t^2-1

でもいいと思う

726 ：１３２人目の素数さん：2023/03/10(金) 10:55:27.87 ID:1I7Chz5Z.net

◆(2)式変形　[z=y+t の場合]

x^3+y^3=(y+t)^3

x^3=(y+t)^3-y^3

x^3=(y+t){(y+t)^2}-y^3

x^3=(y+t)(y^2+2ty+t^2)-y^3

x^3=(y^3+2ty^2+t^2y+ty^2+2t^2y+t^3)-y^3

x^3=(y^3+3t^2y+3ty^2+t^3)-y^3

x^3=3t^2y+3ty^2+t^3

x^3-t^3=3t^2y+3ty^2

(x-t)(x^2+tx+t^2)=3ty(t+y)…(3)

727 ：１３２人目の素数さん：2023/03/10(金) 11:59:08.27 ID:1I7Chz5Z.net

a3(y^2+y)/a　じゃなくて


a3t(y^2+y)/a　かな

728 ：日高：2023/03/10(金) 12:20:50.50 ID:cBYYU2yI.net

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
よって、x,yが整数の場合を検討する。
(3)の右辺はyの増加につれて、y+0.5に近づく。
(3)の左辺はxの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

729 ：日高：2023/03/10(金) 12:27:04.62 ID:cBYYU2yI.net

>725
a=t^2-1
でもいいと思う

a=t^2-1では、計算が合いません。

730 ：日高：2023/03/10(金) 12:29:06.70 ID:cBYYU2yI.net

＞７２６
a3t(y^2+y)/a　かな

意味がわかりません。

731 ：日高：2023/03/10(金) 12:38:56.57 ID:cBYYU2yI.net

n≧3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nを、X^n+Y^n=(Y+m)^n…(1)とおく。
(1)をx^n+y^n=(y+1)^n…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^n-1)/n}^{1/(n-1)}={y^(n-1)+…+y}^{1/(n-1)}…(3)と変形する。
x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
よって、x,yが整数の場合を検討する。
(3)の右辺はyの増加につれて、y+0.5に近づく。
(3)の左辺はxの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n≧3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

732 ：１３２人目の素数さん：2023/03/10(金) 12:55:12.70 ID:1I7Chz5Z.net

x^3+y^3=z^3-1 は、0以外の整数解がある
(∴x=6,y=8,z=9)

6^3+8^3=9^3-1

6^3=8(3^3)
8^3=19(3^3)-1
9^3=27(3^3)

6^2+8^2=10^2

1は最小の立方数

9^3-1=26(3^3)+26

733 ：１３２人目の素数さん：2023/03/10(金) 13:23:40.61 ID:1I7Chz5Z.net

6^3+8^3=9^3-1

8(3^3)+19(3^3)-1=27(3^3)-1

8(3^3)+19(3^3)-1+1=27(3^3)

8(3^3)+19(3^3)=27(3^3)



式変形により-1 を消去

734 ：１３２人目の素数さん：2023/03/10(金) 13:44:18.35 ID:1I7Chz5Z.net

19 が立方数なら
フェルマーの大定理の反例

10^2-9^2=19

3^3-2^3=19

735 ：１３２人目の素数さん：2023/03/10(金) 13:59:11.85 ID:1I7Chz5Z.net

二つの立方数が一つの立方数に
できてしまうと、
核融合でエネルギーが
生み出せない

一つの立方数が二つの立方数に
分裂すると、核分裂でエネルギーが
生み出せない

736 ：１３２人目の素数さん：2023/03/10(金) 14:18:12.37 ID:1I7Chz5Z.net

n=3のとき、x^n+y^n=z^nは、
0以外の整数解を持つ(仮定)

x^3+y^3=z^3-1 は、0以外の整数解がある
(∴x=6,y=8,z=9)

もし、
最初の仮定が正しいとするならば、
数式x^3+y^3=z^3-1 は式の変形で-1 を
消去して数式x^3+y^3=z^3　に
変形できる事となる

しかし、これは不可能である

つまり最初の仮定が間違いである事を
意味する

∴x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない(n=3)

737 ：１３２人目の素数さん：2023/03/10(金) 17:11:25.01 ID:BOd6XEIO.net

>>728
> x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
> よって、x,yが整数の場合を検討する。

整数は必ず有理数だが有理数は整数でない場合があるので間違い

x,yが有理数で解を持つならばx,yが実数でも解を持つ
よってx,yが実数の場合を検討する
を考えれば間違いは明らか

738 ：日高：2023/03/10(金) 17:25:21.09 ID:cBYYU2yI.net

＞７３６
x,yが有理数で解を持つならばx,yが実数でも解を持つ
よってx,yが実数の場合を検討する
を考えれば間違いは明らか

詳しく教えてください。

739 ：１３２人目の素数さん：2023/03/10(金) 17:34:32.02 ID:BOd6XEIO.net

>>738
> 整数は必ず有理数だが有理数は整数でない場合があるので間違い

> x,yが有理数で解を持つならばx,yが実数でも解を持つ
有理数が実数であることはどんな有理数でも正しい

> 整数は必ず有理数だが有理数は整数でない場合があるので間違い
>
> x,yが有理数で解を持つならばx,yが実数でも解を持つ
> よってx,yが実数の場合を検討する
> を考えれば間違いは明らか

おまえはなぜか
> 整数は必ず有理数だが有理数は整数でない場合があるので間違い
>
を省く

740 ：１３２人目の素数さん：2023/03/10(金) 17:38:20.48 ID:1I7Chz5Z.net

3^3+4^3+5^3=6^3



3^2+4^2=5^2

741 ：日高：2023/03/10(金) 17:45:47.87 ID:cBYYU2yI.net

＞７３８
おまえはなぜか
> 整数は必ず有理数だが有理数は整数でない場合があるので間違い
>
を省く

どういう意味でしょうか？

742 ：日高：2023/03/10(金) 17:47:59.37 ID:cBYYU2yI.net

＞７３９
3^3+4^3+5^3=6^3

計算が合うでしようか？

743 ：１３２人目の素数さん：2023/03/10(金) 17:49:41.44 ID:BOd6XEIO.net

>>741
おまえは
> 整数は必ず有理数だが有理数は整数でない場合があるので間違い
を理解しているの？

744 ：１３２人目の素数さん：2023/03/10(金) 17:56:47.31 ID:1I7Chz5Z.net

n=2のとき、x^n-4=0 は、
0以外の整数解を持つ(仮定)


x^2-5=-1 は、0以外の整数解がある
(∴x=2)

もし、
最初の仮定が正しいとするならば、
数式x^2-5=-1 は式の変形で-1 を
消去して数式x^n-4=0 に
変形できる事となる

これは可能である

x^2-5=-1
x^2-5+1=0
∴x^2-4=0


つまり最初の仮定が正しい事を意味する

∴n=2のとき、x^n-4=0 は、
0以外の整数解を持つ

745 ：１３２人目の素数さん：2023/03/10(金) 18:00:10.56 ID:1I7Chz5Z.net

0以外はいらなかった

746 ：１３２人目の素数さん：2023/03/10(金) 18:13:28.60 ID:1I7Chz5Z.net

x,yが有理数で解を持つならば、
x,yが整数でも解を持つ
よって、x,yが整数の場合を検討する



整数は有理数に含まれているので
問題ない

747 ：１３２人目の素数さん：2023/03/10(金) 18:18:42.65 ID:1I7Chz5Z.net

3^3+4^3+5^3=6^3


5^3を一回り大きな6^3にするのに
必要な数が、


3^3+4^3だったとは

748 ：１３２人目の素数さん：2023/03/10(金) 18:22:45.51 ID:1I7Chz5Z.net

n=2のとき、x^n-4=0 は整数解を持つ(仮定)

x^2-5=-1 は整数解がある(∴x=2)

もし、
最初の仮定が正しいとするならば、
数式x^2-5=-1 は式の変形で-1 を
消去して数式x^n-4=0 に
変形できる事となる

これは可能である

x^2-5=-1
x^2-5+1=0
∴x^2-4=0


つまり最初の仮定が正しい事を意味する

∴n=2のとき、x^n-4=0 は整数解を持つ

749 ：１３２人目の素数さん：2023/03/10(金) 18:30:27.40 ID:1I7Chz5Z.net

6^3+8^3=9^3-1

8(3^3)+19(3^3)-1=27(3^3)-1

8(3^3)+19(3^3)-1+1=27(3^3)

8(3^3)+19(3^3)=27(3^3)

式変形により-1 を消去



8と27は立方数
ここで19を立方数にする変化を
与えると、8と27が立方数でなくなる？

8,19,27 を連立方程式にして
すべて立方数にできるか？

750 ：１３２人目の素数さん：2023/03/10(金) 18:56:49.60 ID:1I7Chz5Z.net

立方数でない数に立方数を掛けても
立方数にならないから不可能

751 ：１３２人目の素数さん：2023/03/10(金) 19:00:16.08 ID:1I7Chz5Z.net

n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ(仮定)

x^3+y^3=z^3-1 は自然数解がある
(∴x=6,y=8,z=9)

もし、
最初の仮定が正しいとするならば、
数式x^3+y^3=z^3-1 は式の変形で-1 を
消去して数式x^3+y^3=z^3　に
変形できる事となる

しかし、これは不可能である

つまり最初の仮定が間違いである事を
意味する

∴x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない(n=3)

752 ：１３２人目の素数さん：2023/03/10(金) 19:10:48.43 ID:1I7Chz5Z.net

こ、これは

背理法に演繹を加味した
新しい証明方法か？



◆数学的な考え方の「演繹的な考え方」

すでに正しいことが明らかになっている
事柄を基にして別の新しい事柄が
正しいことを説明していく考え方です

753 ：日高：2023/03/10(金) 19:40:01.25 ID:cBYYU2yI.net

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
よって、x,yが整数の場合を検討する。
(3)の右辺はyの増加につれて、y+0.5に近づく。
(3)の左辺はxの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
{(500^3-1)/3}^(1/2)=6454.972217859
(6454*6455)^(1/2)=6454.49998063366

754 ：日高：2023/03/10(金) 19:43:40.27 ID:cBYYU2yI.net

例
(3)の左辺…{(500^3-1)/3}^(1/2)=6454.972217859
(3)の右辺…(6454*6455)^(1/2)=6454.49998063366

755 ：１３２人目の素数さん：2023/03/10(金) 20:11:18.67 ID:/DZjWFmk.net

>>753
おまえは実数解のことは隠すがx^3+y^3=(y+1)^3…(2)が
整数解を持たないので(実数解も)有理数解も持たない

この証明方法ではx^3+y^3=z^3が実数解を持たないことも示すことができるので間違っている

756 ：１３２人目の素数さん：2023/03/10(金) 20:17:32.11 ID:1I7Chz5Z.net

n=3のとき、
x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない

x^3+y^3=z^3を、z=y+mとおく[mは定数(1,2,3,4,5…)]

x^3+y^3=(y+m)^3を展開、
整理して両辺を因数分解する
(x^3-m^3)/3m=y(y+m)

左辺を、右辺と同じ形に因数分解することは不可能

∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない

757 ：日高：2023/03/10(金) 20:45:48.07 ID:cBYYU2yI.net

＞７５４
おまえは実数解のことは隠すがx^3+y^3=(y+1)^3…(2)が

実数解とは、無理数解と、有理数解のことでしょうか？

758 ：１３２人目の素数さん：2023/03/10(金) 20:46:58.25 ID:Aj9+O21h.net

(-1)^x=2023/yは自然数解を持たない。
右辺はyの増加につれて、0に近づく。
左辺はxの増加につれて、0に近づかない。

759 ：日高：2023/03/10(金) 20:58:09.67 ID:cBYYU2yI.net

＞７５５
(x^3-m^3)/3m=y(y+m)
左辺を、右辺と同じ形に因数分解することは不可能

両辺が、同じ数であれば、
3*4=2*6と、違う形にできますが、
片方に、a*1/aを掛けると同じ形になります。

760 ：日高：2023/03/10(金) 21:00:46.81 ID:cBYYU2yI.net

＞７５７
(-1)^x=2023/yは自然数解を持たない。
右辺はyの増加につれて、0に近づく。
左辺はxの増加につれて、0に近づかない。

そうですね。

761 ：１３２人目の素数さん：2023/03/10(金) 21:05:43.94 ID:Aj9+O21h.net

(-1)^x=2023/yは整数解x=2,y=2023などをもつ

762 ：１３２人目の素数さん：2023/03/10(金) 21:21:36.53 ID:szFq0unN.net

>>757
> 実数解とは、無理数解と、有理数解のことでしょうか？

整数解は実数解だろ
以前日高が書いていた以下が成り立つ理由は整数解は有理数解だからということであった
> x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
だから同じように実数解を持てば整数解を持つのだろ？

763 ：日高：2023/03/10(金) 21:33:34.28 ID:cBYYU2yI.net

＞７６１
> x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
だから同じように実数解を持てば整数解を持つのだろ？

実数解とは、無理数解も含むのではないでしようか？

764 ：１３２人目の素数さん：2023/03/10(金) 21:34:38.66 ID:1I7Chz5Z.net

やはり、

a3t(y^2+y)/a　かな

765 ：１３２人目の素数さん：2023/03/10(金) 21:35:54.26 ID:Aj9+O21h.net

>>761は読みましたか？

766 ：１３２人目の素数さん：2023/03/10(金) 22:13:27.28 ID:Aj9+O21h.net

日高さんは寝ちゃったみたいだから、もう一度まとめて書きます。

>>760
> ＞７５７
> (-1)^x=2023/yは自然数解を持たない。
> 右辺はyの増加につれて、0に近づく。
> 左辺はxの増加につれて、0に近づかない。
>
> そうですね。

でもx=2,y=2023は自然数解です。
「増加につれて」は自然数解の有無を調べるには役立たない、とわかります。

767 ：１３２人目の素数さん：2023/03/10(金) 22:15:59.05 ID:1I7Chz5Z.net

逆算してこの式を作った

(x-t)(x^2+tx+t^2)=a3(y^2+y)/a　[a=t(t^3-1)]


(x-1)(x^2+x+1)=a3(y^2+y)/a　(∵t=1)


tが2以上の整数の時にx,yが整数解を
持つ式を作り出し、tが1 の時だけaが
0になる



∴n=3のとき、
X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない

768 ：１３２人目の素数さん：2023/03/10(金) 22:19:40.52 ID:0Jl9JYOG.net

>>763
> 実数解とは、無理数解も含むのではないでしようか？

有理数解は整数解でない解を含むことを問題にしないのに何が問題なの？

769 ：１３２人目の素数さん：2023/03/10(金) 22:19:56.60 ID:1I7Chz5Z.net

それは違う>>766

日高氏の式には両辺に^(1/2)がある

770 ：１３２人目の素数さん：2023/03/11(土) 07:15:48.61 ID:N78rVmb+.net

3^2+4^2=5^2

3^3+4^3+5^3=6^3

6^3+8^3+10^3=12^3

6^3+8^3=9^3-1

9^3-1+10^3=12^3

∴9^3+10^3=12^3+1

771 ：１３２人目の素数さん：2023/03/11(土) 07:23:35.46 ID:N78rVmb+.net

n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ(仮定)

x^3+y^3=z^3+1 は自然数解がある
(∴x=9,y=10,z=12)

もし、
最初の仮定が正しいとするならば、
数式x^3+y^3=z^3+1 は式の変形で+1 を
消去して数式x^3+y^3=z^3　に
変形できる事となる

しかし、これは不可能である

つまり最初の仮定が間違いである事を
意味する

∴x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない(n=3)

772 ：１３２人目の素数さん：2023/03/11(土) 07:29:00.67 ID:N78rVmb+.net

x^3+y^3=z^3±1 は自然数解がある
(∴x=9,y=10,z=12)
(∴x=6,y=8,z=9)

773 ：日高：2023/03/11(土) 09:28:31.09 ID:62BjMFRi.net

＞７６５
でもx=2,y=2023は自然数解です。
「増加につれて」は自然数解の有無を調べるには役立たない、とわかります

式が違います。

774 ：日高：2023/03/11(土) 09:42:11.63 ID:62BjMFRi.net

＞７６６
逆算してこの式を作った
(x-t)(x^2+tx+t^2)=a3(y^2+y)/a　[a=t(t^3-1)]

[a=t(t^3-1)]は、他にも式があると思います。

775 ：日高：2023/03/11(土) 09:57:58.33 ID:62BjMFRi.net

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
よって、x,yが整数の場合を検討する。
(3)の左辺のxに任意の整数を代入する。その左辺の値の整数部をyとして、
右辺のyに代入する。
(3)の右辺はyの増加につれて、y+0.5に近づく。
(3)の左辺はxの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
x=500…{(500^3-1)/3}^(1/2)=6454.972217859
6454をyに代入…(6454*6455)^(1/2)=6454.49998063366

776 ：１３２人目の素数さん：2023/03/11(土) 10:02:10.92 ID:3B6aVEWv.net

n=3のとき、
x^n+y^n=z^n-1 は自然数解を持たない(仮定)

x^3+y^3=z^3+1 は自然数解がある
(∴x=9,y=10,z=12)

もし、
最初の仮定が間違っているならば、
数式x^3+y^3=z^3+1 は式の変形で+1 を
-1 に変換して数式x^3+y^3=z^3-1　に
変形できる事となる

これは可能である(>>770)

つまり最初の仮定は間違いである

∴x^n+y^n=z^n-1 は自然数解を持つ(n=3)

777 ：１３２人目の素数さん：2023/03/11(土) 10:05:30.07 ID:emozYDB9.net

>>775
大きなyだけ考えてる日高は無意味のクズwwww
全く間違いwwww

778 ：１３２人目の素数さん：2023/03/11(土) 10:33:06.17 ID:IVcHCNWV.net

>>775
> x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
> よって、x,yが整数の場合を検討する。

x,yが整数でない解をもつならばx,yが整数でも解を持つ
ことは言えないので証明は間違い

779 ：日高：2023/03/11(土) 11:11:15.40 ID:62BjMFRi.net

n=4のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^4+Y^4=Z^4を、X^4+Y^4=(Y+m)^4…(1)とおく。
(1)をx^4+y^4=(y+1)^4…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^4-1)/4}^(1/3)={y(y^2+1.5y+1)}^(1/3)…(3)と変形する。
x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
よって、x,yが整数の場合を検討する。
(3)のxに任意の整数を代入する。左辺の整数部をyに代入する。
(3)の右辺はyの増加につれて、y+0.5に近づく。
(3)の左辺はxの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=4のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
x=500…{(500^4-1)/4}^(1/3)=2499.999999986
2499をyに代入…{2499^3+1.5(2499^2)+2499}^(1/3)
=2499.5000333266622097

780 ：日高：2023/03/11(土) 11:47:07.28 ID:62BjMFRi.net

n=5のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5を、X^5+Y^5=(Y+m)^5…(1)とおく。
(1)をx^5+y^5=(y+1)^5…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^5-1)/5}^(1/4)={y(y^3+2y^2+2y+1)}^(1/4)…(3)と変形する。
x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
(3)のxに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をyに代入する。
右辺はyの増加につれて、y+0.5に近づく。
左辺はxの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=5のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
x=500…{(500^5-1)/5}^(1/4)=1581.13883008417
1581をyに代入…{1581^4+2(1581^3)+2(1581^2)+1581}^(1/4)
=1581.500079038869356

781 ：１３２人目の素数さん：2023/03/11(土) 12:03:10.82 ID:3B6aVEWv.net

x^3+y^3=z^3±a (aは1以上の整数) は
自然数解がある

(∴x=9,y=10,z=12)
(∴x=6,y=8,z=9)


-1＜a＜1 の範囲に
有理数が存在しない事を示せ

782 ：日高：2023/03/11(土) 12:05:42.59 ID:62BjMFRi.net

n≧3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nを、X^n+Y^n=(Y+m)^n…(1)とおく。
(1)をx^n+y^n=(y+1)^n…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^n-1)/n}^{1/(n-1)}={y^(n-1)+…+y}^{1/(n-1)}…(3)と変形する。
x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
(3)のxに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をyに代入する。
右辺はyの増加につれて、y+0.5に近づく。
左辺はxの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n≧3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

783 ：日高：2023/03/11(土) 12:36:07.85 ID:62BjMFRi.net

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
(3)のxに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をyに代入する。
右辺はyの増加につれて、y+0.5に近づく。
左辺はxの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
x=789…{(789^3-1)/3}^(1/2)=12795.429757
12795をyに代入…(12795*12796)^(1/2)=12795.49999023094

784 ：１３２人目の素数さん：2023/03/11(土) 13:33:27.11 ID:jxHEf9zv.net

>>783
n=3のとき、7X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
7X^3+Y^3=Z^3を、7X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)を7x^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(7x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
(3)のxに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をyに代入する。
右辺はyの増加につれて、y+0.5に近づく。
左辺はxの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=3のとき、7X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
x=789…{(7*789^3-1)/3}^(1/2)=58636.0254706...
58636をyに代入…(58636*58637)^(1/2)=58636.49999786822...

実際にはX=Y=1,Z=2が解。

785 ：日高：2023/03/11(土) 14:02:31.03 ID:62BjMFRi.net

＞７８９
x=789…{(7*789^3-1)/3}^(1/2)=58636.0254706...
58636をyに代入…(58636*58637)^(1/2)=58636.49999786822...
実際にはX=Y=1,Z=2が解

一行目の{(7*789^3-1)/3}^(1/2)は、
{(789^3-1)/3}^(1/2)の間違いでは？

786 ：１３２人目の素数さん：2023/03/11(土) 14:17:08.20 ID:jxHEf9zv.net

>>785
{(7x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)と変形しています。

787 ：１３２人目の素数さん：2023/03/11(土) 14:17:31.61 ID:3B6aVEWv.net

x^3+y^3=z^3±a (aは1以上の整数) は
自然数解がある

(∴x=9,y=10,z=12)，a=1
(∴x=6,y=8,z=9)，a=1

-1＜a＜1 の範囲に
有理数が存在しない事を示せ


x^3,y^3,z^3が立方数であるためには
a もまた立方数である必要がある

x^3+y^3=z^3±1 の両辺をa^3 で割ると

(x^3+y^3)/a^3=z^3/a^3±(1/a^3)

これは、
a の数値をおおきくしても0 には
ならない事を意味する

788 ：日高：2023/03/11(土) 14:20:02.13 ID:62BjMFRi.net

n=4のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^4+Y^4=Z^4を、X^4+Y^4=(Y+m)^4…(1)とおく。
(1)をx^4+y^4=(y+1)^4…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^4-1)/4}^(1/3)={y(y^2+1.5y+1)}^(1/3)…(3)と変形する。
x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
よって、x,yが整数の場合を検討する。
(3)のxに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をyに代入する。
右辺はyの増加につれて、y+0.5に近づく。
左辺はxの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=4のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
x=678…{(678^4-1)/4}^(1/3)=3752.202438691
3752をyに代入…{3752^3+1.5(3752^2)+3752}^(1/3)
=3752.50002220143

789 ：日高：2023/03/11(土) 14:22:07.09 ID:62BjMFRi.net

>786
{(7x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)と変形しています。

その変形の意味は？

790 ：１３２人目の素数さん：2023/03/11(土) 14:31:37.53 ID:jxHEf9zv.net

>>789
「変形の意味」とは何ですか？

791 ：日高：2023/03/11(土) 14:41:30.49 ID:62BjMFRi.net

n=4のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^4+Y^4=Z^4を、X^4+Y^4=(Y+m)^4…(1)とおく。
(1)をx^4+y^4=(y+1)^4…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^4-1)/4}^(1/3)={y(y^2+1.5y+1)}^(1/3)…(3)と変形する。
x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
(3)のxに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をyに代入する。
右辺はyの増加につれて、y+0.5に近づく。
左辺はxの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=4のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
x=5689…{(5689^4-1)/4}^(1/3)=63977.5956207
63977をyに代入…{63977^3+1.5(63977^2)+63977}^(1/3)
=63977.50000130252

792 ：日高：2023/03/11(土) 14:44:01.85 ID:62BjMFRi.net

>790
「変形の意味」とは何ですか？

どうして、７がつくのですか？

793 ：１３２人目の素数さん：2023/03/11(土) 14:55:24.91 ID:jxHEf9zv.net

>>792
元の問題に7がついているから。

794 ：日高：2023/03/11(土) 15:20:26.38 ID:62BjMFRi.net

＞７９２
元の問題に7がついているから。

何番でしょうか？

795 ：１３２人目の素数さん：2023/03/11(土) 15:21:01.46 ID:jxHEf9zv.net

>>784

796 ：日高：2023/03/11(土) 15:30:07.97 ID:62BjMFRi.net

n=4のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^4+Y^4=Z^4を、X^4+Y^4=(Y+m)^4…(1)とおく。
(1)をx^4+y^4=(y+1)^4…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^4-1)/4}^(1/3)={y(y^2+1.5y+1)}^(1/3)…(3)と変形する。
x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
(3)のxに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をyに代入する。
右辺は左辺よりも、y+0.5に近づく。
∴n=4のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
x=5689…{(5689^4-1)/4}^(1/3)=63977.5956207
63977をyに代入…{63977^3+1.5(63977^2)+63977}^(1/3)
=63977.50000130252

797 ：日高：2023/03/11(土) 15:33:28.53 ID:62BjMFRi.net

＞７９４
７８３

７８３は、私の書き込みでは、ありません。

798 ：日高：2023/03/11(土) 15:39:26.66 ID:62BjMFRi.net

７８３は、私の書き込みでは、ありません。

７８３は、違う式です。

799 ：１３２人目の素数さん：2023/03/11(土) 15:41:32.19 ID:WtNAEpEe.net

>>796
> x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
> (3)のxに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をyに代入する。

有理数には整数でないものがあるから証明は間違い

x,yが整数でないとき解を持つならばx,yが整数でも解を持つ
は正しいの？

800 ：日高：2023/03/11(土) 15:44:38.69 ID:62BjMFRi.net

＞７９８

「x,yが整数でないとき」とは、どういう場合でしょうか？

801 ：日高：2023/03/11(土) 16:00:35.93 ID:62BjMFRi.net

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
(3)のxに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をyに代入する。
右辺は左辺よりも、y+0.5に近づく。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
x=8769…{(8769^3-1)/3}^(1/2)=474094.02042
474094をyに代入…(474094*474095)^(1/2)=474094.999997363

802 ：日高：2023/03/11(土) 16:03:52.54 ID:62BjMFRi.net

訂正
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
(3)のxに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をyに代入する。
右辺は左辺よりも、y+0.5に近づく。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
x=8769…{(8769^3-1)/3}^(1/2)=474094.02042
474094をyに代入…(474094*474095)^(1/2)=474094.4999997363

803 ：１３２人目の素数さん：2023/03/11(土) 16:07:10.67 ID:jxHEf9zv.net

>>798
> ７８３は、私の書き込みでは、ありません。
>
> ７８３は、違う式です。

式は違いますが、日高さんにならってみました。間違っていますか？

804 ：１３２人目の素数さん：2023/03/11(土) 16:08:20.08 ID:WtNAEpEe.net

>>799
> 「x,yが整数でないとき」とは、どういう場合でしょうか？

x,yの少なくともどちらか1つが整数でないとき

805 ：１３２人目の素数さん：2023/03/11(土) 16:12:15.72 ID:3B6aVEWv.net

日高(にちこう)さん

806 ：日高：2023/03/11(土) 16:13:56.26 ID:62BjMFRi.net

n=5のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5を、X^5+Y^5=(Y+m)^5…(1)とおく。
(1)をx^5+y^5=(y+1)^5…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^5-1)/5}^(1/4)={y(y^3+2y^2+2y+1)}^(1/4)…(3)と変形する。
x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
(3)のxに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をyに代入する。
右辺は、左辺よりもy+0.5に近い値となる。
∴n=5のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
x=500…{(500^5-1)/5}^(1/4)=1581.13883008417
1581をyに代入…{1581^4+2(1581^3)+2(1581^2)+1581}^(1/4)
=1581.500079038869356

807 ：日高：2023/03/11(土) 16:17:00.96 ID:62BjMFRi.net

＞８０２
式は違いますが、日高さんにならってみました。間違っていますか？

式は違いますが、計算自体は、合っています。

808 ：日高：2023/03/11(土) 16:19:48.34 ID:62BjMFRi.net

＞８０３
x,yの少なくともどちらか1つが整数でないとき

それは、無理数を含みますか？

809 ：１３２人目の素数さん：2023/03/11(土) 16:22:12.32 ID:2NdEN96l.net

⎛c*•ヮ•⎞🌏
⎝　　　⎠

惑星チカイムがみかんを欲しそうに地球を見ている。


⎛*•ヮ• ↄ⎞今年のみかんはまだ食べ頃じゃないのだ、もう少し待つのだ。


⎛*•ヮ• ↄ⎞🌏
⎝　　　⎠
わかったのだ。

惑星チカイムは地球から離れていった。

810 ：１３２人目の素数さん：2023/03/11(土) 16:29:34.81 ID:WtNAEpEe.net

>>808
> x,yの少なくともどちらか1つが整数でないとき
>
> それは、無理数を含みますか？

> x,yが有理数で、解を持つならば

これはx,yの両方が整数の場合を含みますか？

811 ：日高：2023/03/11(土) 16:31:29.56 ID:62BjMFRi.net

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
(3)のxに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をyに代入する。
右辺は、左辺よりもy+0.5に近い値となる。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
x=3759…{(3759^3-1)/3}^(1/2)=133060.1048
133060をyに代入…(133060*133061)^(1/2)=133060.4999990605

812 ：１３２人目の素数さん：2023/03/11(土) 16:31:56.77 ID:jxHEf9zv.net

>>807
> ＞８０２
> 式は違いますが、日高さんにならってみました。間違っていますか？
>
> 式は違いますが、計算自体は、合っています。

どうもありがとうございます。
自然数解はないという結論に至りますが、実際には自然数解があります。
この点について、どう考えられますか？

813 ：日高：2023/03/11(土) 16:37:47.33 ID:62BjMFRi.net

>812
自然数解はないという結論に至りますが、実際には自然数解があります。
この点について、どう考えられますか？

X^n+Y^n=Z^nと、式が違うので、自然数解は、あります。

814 ：１３２人目の素数さん：2023/03/11(土) 16:46:33.34 ID:jxHEf9zv.net

>>813

証明はあっていますか？

815 ：日高：2023/03/11(土) 16:59:38.00 ID:62BjMFRi.net

＞８１３
7X^3+Y^3=Z^3は、X=1,Y=1,Z=2なので、
この式には、使えません。

816 ：１３２人目の素数さん：2023/03/11(土) 17:03:07.85 ID:jxHEf9zv.net

>>815
何が使えないのですか？

817 ：日高：2023/03/11(土) 17:23:07.11 ID:62BjMFRi.net

＞８１５
何が使えないのですか？

８１０の方法です。
ｘ＞１ならば、使えます。

818 ：１３２人目の素数さん：2023/03/11(土) 17:24:59.94 ID:jxHEf9zv.net

x>1っていうけど、解がないことを示すんでしょう？　どういう意味？

819 ：日高：2023/03/11(土) 18:04:01.68 ID:62BjMFRi.net

＞８１７
x>1っていうけど、解がないことを示すんでしょう？　どういう意味？

x=1以外なら、使えます。
つまり、x=1以外の解は無いということです。

820 ：１３２人目の素数さん：2023/03/11(土) 18:21:51.22 ID:WtNAEpEe.net

>>817
> ８１０の方法です。
> ｘ＞１ならば、使えます。

> x,yが有理数で、解を持つならば

これは整数解(つまりx,yの両方が整数の場合)を含みますか？

821 ：日高：2023/03/11(土) 18:28:54.03 ID:62BjMFRi.net

＞８１９

意味がはっきりしないので、
質問の具体例をあげてください。

822 ：日高：2023/03/11(土) 18:45:58.10 ID:62BjMFRi.net

n=4のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^4+Y^4=Z^4を、X^4+Y^4=(Y+m)^4…(1)とおく。
(1)をx^4+y^4=(y+1)^4…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^4-1)/4}^(1/3)={y(y^2+1.5y+1)}^(1/3)…(3)と変形する。
x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
(3)のxに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をyに代入する。
右辺は、左辺よりもy+0.5に近い値となる。
∴n=4のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
x=5689…{(5689^4-1)/4}^(1/3)=63977.5956207
63977をyに代入…{63977^3+1.5(63977^2)+63977}^(1/3)
=63977.50000130252

823 ：１３２人目の素数さん：2023/03/11(土) 18:47:43.40 ID:WtNAEpEe.net

>>821
> 意味がはっきりしないので、
> 質問の具体例をあげてください。

質問の具体例とは？

824 ：日高：2023/03/11(土) 18:54:51.84 ID:62BjMFRi.net

＞８２２

どういう質問なのか、わからないので、最初から説明してください。

825 ：１３２人目の素数さん：2023/03/11(土) 19:12:02.90 ID:WtNAEpEe.net

>>823
> どういう質問なのか、わからないので、最初から説明してください。

>>811
>>822
> x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。

> 例
> x=3759…{(3759^3-1)/3}^(1/2)=133060.1048
> 133060をyに代入…(133060*133061)^(1/2)=133060.4999990605

> 例
> x=5689…{(5689^4-1)/4}^(1/3)=63977.5956207
> 63977をyに代入…{63977^3+1.5(63977^2)+63977}^(1/3)
> =63977.50000130252

n=3のとき整数解x=3759,y=133060を持たないことが分かると
x=?,y=?である有理数解は持たないことが分かる

n=4のとき整数解x=5689,y=63977を持たないことが分かると
x=?,y=?である有理数解は持たないことが分かる

有理数解(上の2つのx=?,y=?)の具体例を挙げなさい

826 ：日高：2023/03/11(土) 19:20:33.88 ID:62BjMFRi.net

＞８２４
この場合は、分数解を持たないので、例を上げる事は、できません。
n=2の場合は、例を上げる事が、できます。

827 ：１３２人目の素数さん：2023/03/11(土) 19:28:41.30 ID:3B6aVEWv.net

11^3+12^3+13^3+14^3=20^3

828 ：１３２人目の素数さん：2023/03/11(土) 19:34:20.79 ID:3B6aVEWv.net

x^3+y^3=z^3±a (aは1以上の整数) は
自然数解がある

(∴x=9,y=10,z=12)，a=+1
(∴x=6,y=8,z=9)，a=-1

-1＜a＜1 の範囲に
有理数が存在しない事を示せ


x^3,y^3,z^3が立方数であるためには
a もまた立方数である必要がある

x^3+y^3=z^3±1 の両辺をa^3 で割ると

(x^3+y^3)/a^3=(z^3/a^3)±(1/a^3)

これは、
a の数値を大きくしても定数項が
0 にはならない事を意味する

829 ：１３２人目の素数さん：2023/03/11(土) 19:35:51.64 ID:WtNAEpEe.net

>>826
> この場合は、分数解を持たないので、例を上げる事は、できません。
> n=2の場合は、例を上げる事が、できます。

それではn=2の場合
x^2+y^2=(y+1)^2が整数解x=?,y=?を持つので
x^2+y^2=(y+1)^2は有理数解x=5/2,y=21/8を持つことが分かる

整数解(上のx=?,y=?)の具体例を挙げなさい

830 ：１３２人目の素数さん：2023/03/11(土) 19:38:08.52 ID:MyYGGQTO.net

>>811を見習おう。

n=3のとき、854X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
854X^3+Y^3=Z^3を、854X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)を854x^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(854x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
(3)のxに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をyに代入する。
右辺は、左辺よりもy+0.5に近い値となる。
∴n=3のとき、854X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
x=3759…{(854*3759^3-1)/3}^(1/2)=6734997.2683784363952214735994732
6734997をyに代入…(6734997*6734998)^(1/2)=133060.6734997.4999999814402306756609528

日高さん、この議論は正しいですか？

831 ：１３２人目の素数さん：2023/03/11(土) 19:39:14.82 ID:WtNAEpEe.net

>>826
> この場合は、分数解を持たないので、例を上げる事は、できません。

ということは整数解を調べても有理数解を全て調べたとは言えないので証明できていない
ことを日高が認めたということですね

832 ：日高：2023/03/11(土) 19:58:06.72 ID:62BjMFRi.net

＞８２８
x^2+y^2=(y+1)^2が3数解x=?,y=?を持つので
x^2+y^2=(y+1)^2は有理数解x=5/2,y=21/8を持つことが分かる

x=3,y=4

833 ：１３２人目の素数さん：2023/03/11(土) 20:07:46.43 ID:WtNAEpEe.net

>>832
> x^2+y^2=(y+1)^2が3数解x=?,y=?を持つので
> x^2+y^2=(y+1)^2は有理数解x=5/2,y=21/8を持つことが分かる
>
> x=3,y=4

それでは
x^2+y^2=(y+1)^2が整数解x=3,y=4を持つので
x^2+y^2=(y+1)^2は有理数解x=a/3,y=b/3 (a,bは自然数, a,b,3は互いに素)を持つことが分かる
a,bを答えて

834 ：日高：2023/03/11(土) 20:13:22.87 ID:62BjMFRi.net

>830
(6734997*6734998)^(1/2)=133060.6734997.4999999814402306756609528
?

835 ：１３２人目の素数さん：2023/03/11(土) 20:18:56.31 ID:3B6aVEWv.net

x^3+y^3=z^3±a (aは1以上の整数) は
自然数解がある

(∴x=9,y=10,z=12)，a=+1
(∴x=6,y=8,z=9)，a=-1

-1＜a＜1 の範囲に
有理数が存在しない事を示せ


x^3,y^3,z^3が立方数であるためには
a もまた立方数である必要がある

x^3+y^3=z^3±1 の両辺をa^3 で割ると

(x^3+y^3)/a^3=(z^3/a^3)±(1/a^3)


x^3,y^3,z^3が十分大きく、
a^3も大きな値でx,y,zに整数解があったと
しても、定数項±(1/a^3)が0 にはなら
ない事を意味する

836 ：１３２人目の素数さん：2023/03/11(土) 20:22:26.30 ID:MyYGGQTO.net

>>834
6734997.4999999814402306756609528の誤りです。すみません。

837 ：日高：2023/03/12(日) 07:32:09.61 ID:RrkDgV0g.net

＞８３２

わからないので、教えてください。

838 ：日高：2023/03/12(日) 07:33:46.57 ID:RrkDgV0g.net

＞８２９

わかりません。

839 ：日高：2023/03/12(日) 07:45:10.84 ID:RrkDgV0g.net

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
(3)のxに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をyに代入する。
右辺は、yの増加につれて、y+0.5に近づく。
左辺は、xの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
x=3759…{(3759^3-1)/3}^(1/2)=133060.1048（左辺）
133060をyに代入…(133060*133061)^(1/2)=133060.4999990605（右辺）

840 ：日高：2023/03/12(日) 07:49:46.59 ID:RrkDgV0g.net

n=4のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^4+Y^4=Z^4を、X^4+Y^4=(Y+m)^4…(1)とおく。
(1)をx^4+y^4=(y+1)^4…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^4-1)/4}^(1/3)={y(y^2+1.5y+1)}^(1/3)…(3)と変形する。
x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
(3)のxに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をyに代入する。
右辺は、yの増加につれて、y+0.5に近づく。
左辺は、xの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=4のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
x=5689…{(5689^4-1)/4}^(1/3)=63977.5956207（左辺）
63977をyに代入…{63977^3+1.5(63977^2)+63977}^(1/3)
=63977.50000130252（右辺）

841 ：日高：2023/03/12(日) 07:52:00.65 ID:RrkDgV0g.net

n=5のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5を、X^5+Y^5=(Y+m)^5…(1)とおく。
(1)をx^5+y^5=(y+1)^5…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^5-1)/5}^(1/4)={y(y^3+2y^2+2y+1)}^(1/4)…(3)と変形する。
x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
(3)のxに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をyに代入する。
右辺は、yの増加につれて、y+0.5に近づく。
左辺は、xの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=5のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
x=500…{(500^5-1)/5}^(1/4)=1581.13883008417（左辺）
1581をyに代入…{1581^4+2(1581^3)+2(1581^2)+1581}^(1/4)
=1581.500079038869356（右辺）

842 ：日高：2023/03/12(日) 07:56:06.79 ID:RrkDgV0g.net

n≧3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nを、X^n+Y^n=(Y+m)^n…(1)とおく。
(1)をx^n+y^n=(y+1)^n…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^n-1)/n}^{1/(n-1)}={y^(n-1)+…+y}^{1/(n-1)}…(3)と変形する。
x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
(3)のxに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をyに代入する。
右辺は、yの増加につれて、y+0.5に近づく。
左辺は、xの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n≧3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

843 ：１３２人目の素数さん：2023/03/12(日) 07:57:49.58 ID:A//vgz+g.net

>>841
全部デタラメ
式が違うのに同じことやってるwww

844 ：１３２人目の素数さん：2023/03/12(日) 07:58:35.16 ID:NMDOH90v.net

>>837
> わからないので、教えてください。

x^2+y^2=(y+1)^2が整数解を持つことから
x^2+y^2=(y+1)^2は有理数解x=a/3,y=b/3 (a,bは自然数, a,b,3は互いに素)を持つことが分かるか？
日高の答え: 分からない

> x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
は間違いで証明になっていない

845 ：１３２人目の素数さん：2023/03/12(日) 08:04:01.08 ID:NMDOH90v.net

>>837
> わからないので、教えてください。

x^2+y^2=(y+1)^2が整数解を持つ
x^2+y^2=(y+1)^2は有理数解x=a/m,y=b/m (a,bは自然数, a,b,mは互いに素)を持つか？

x^2+y^2=(y+1)^2が整数解を持つ
有理数解x=a/m,y=b/m (a,bは自然数, a,b,mは互いに素)を持つのは
m=2, 8, ...

有理数解x=a/m,y=b/m (a,bは自然数, a,b,mは互いに素)を持たない
m=3, ...

> x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
は間違いで証明になっていない

846 ：日高：2023/03/12(日) 08:11:14.02 ID:RrkDgV0g.net

>843
全部デタラメ
式が違うのに同じことやってるwww

どのように、式が違うのでしょうか？

847 ：日高：2023/03/12(日) 08:16:06.36 ID:RrkDgV0g.net

＞８４４
> x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
は間違いで証明になっていない

どうしてでしょうか？
x^2+y^2=(y+1)^2の解は、
x=4,y=15/2
と
x=3,y=4があります。

848 ：１３２人目の素数さん：2023/03/12(日) 08:19:15.04 ID:/kXy8KU2.net

すべての有理数で解を持つ

ということだよ

849 ：日高：2023/03/12(日) 08:21:33.94 ID:RrkDgV0g.net

＞８４７
すべての有理数で解を持つ
ということだよ

どういう意味でしょうか？

850 ：１３２人目の素数さん：2023/03/12(日) 08:28:29.15 ID:/kXy8KU2.net

x^3+y^3=(y+1)^3…(2)

これって

(y+1)^3-y^3(y^3を一回り大きな立方数に
するのに必要な数)になる整数xはない

と言ってるだけ

851 ：日高：2023/03/12(日) 08:39:33.07 ID:RrkDgV0g.net

＞８４９
(y+1)^3-y^3(y^3を一回り大きな立方数に
するのに必要な数)になる整数xはない
と言ってるだけ

整数xがないので、有理数もありません。

852 ：１３２人目の素数さん：2023/03/12(日) 08:49:57.66 ID:/kXy8KU2.net

{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)

の整数解は　x=1,y=0

x,y に有理数解はない

853 ：日高：2023/03/12(日) 08:54:59.51 ID:RrkDgV0g.net

＞８５１
{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)
の整数解は　x=1,y=0

このことは、全てのｎについていえます。

854 ：１３２人目の素数さん：2023/03/12(日) 09:02:54.35 ID:NMDOH90v.net

>>847
> > x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
> は間違いで証明になっていない
>
> どうしてでしょうか？
> x^2+y^2=(y+1)^2の解は、
> x=4,y=15/2
> と
> x=3,y=4があります。

> x=3,y=4があります。
は日高の言うx^2+y^2=(y+1)^2の整数解

> x=4,y=15/2
は
> x^2+y^2=(y+1)^2が整数解を持つ
> 有理数解x=a/m,y=b/m (a,bは自然数, a,b,mは互いに素)を持つのは
> m=2, 8, ...
のm=2の場合

x=5/2,y=21/8は
> x^2+y^2=(y+1)^2が整数解を持つ
> 有理数解x=a/m,y=b/m (a,bは自然数, a,b,mは互いに素)を持つのは
> m=2, 8, ...
のm=8の場合

> x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
は全てのmで成り立つわけではない

855 ：１３２人目の素数さん：2023/03/12(日) 09:20:49.43 ID:/kXy8KU2.net

x^3=3y^2+3y+1=(y+1)^3-y^3

この3y^2+3y+1 にyに1から自然数を
入力すると

y | 3y^2+3y+1
1 | 7
2 | 19
3 | 37
4 | 61
5 | 91
6 | 127
7 | 169
8 | 217
9 | 271
10 | 331
11 | 397
12 | 469
13 | 547
14 | 631
15 | 721

となる


x^3+y^3=(y+1)^3…(2)

これって

(y+1)^3-y^3(y^3を一回り大きな立方数に
するのに必要な数)になる整数xはない

と言ってるだけ

x^3が立方数なので、
x,y は無理数解を持つ

856 ：日高：2023/03/12(日) 09:21:11.03 ID:RrkDgV0g.net

＞８５３
> x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
は全てのmで成り立つわけではない

そうかも、しれません。

857 ：日高：2023/03/12(日) 09:23:26.65 ID:RrkDgV0g.net

＞８５４
x^3が立方数なので、
x,y は無理数解を持つ

そうですね。

858 ：１３２人目の素数さん：2023/03/12(日) 09:38:01.87 ID:NMDOH90v.net

>>856
> > x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
> は全てのmで成り立つわけではない
>
> そうかも、しれません。

x^2+y^2=(y+1)^2が整数解を持っても
有理数解x=a/3,y=b/3 (a,bは自然数, a,b,3は互いに素)を持つかどうか分からないから
x^3+y^3=(y+1)^3が整数解を持たなくても
有理数解x=a/3,y=b/3 (a,bは自然数, a,b,3は互いに素)を持つかどうか分からない

よって
> x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
> (3)のxに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をyに代入する。
を行っても
有理数解x=a/3,y=b/3 (a,bは自然数, a,b,3は互いに素)を持つかどうか分からない
から証明は間違っている

859 ：日高：2023/03/12(日) 09:45:36.18 ID:RrkDgV0g.net

＞８５７
有理数解x=a/3,y=b/3 (a,bは自然数, a,b,3は互いに素)を持つかどうか分からない
から証明は間違っている

よくわかりません。

860 ：１３２人目の素数さん：2023/03/12(日) 10:02:04.91 ID:NMDOH90v.net

>>859
> 有理数解x=a/3,y=b/3 (a,bは自然数, a,b,3は互いに素)を持つかどうか分からない
> から証明は間違っている
>
> よくわかりません。

x^2+y^2=(y+1)^2が整数解を持っても
有理数解x=a/3,y=b/3 (a,bは自然数, a,b,3は互いに素)を持つかどうか分からないから
x^3+y^3=(y+1)^3が整数解を持たなくても
有理数解x=a/3,y=b/3 (a,bは自然数, a,b,3は互いに素)を持つかどうか分からない
つまり
> x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
> (3)のxに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をyに代入する。
は間違っている

861 ：１３２人目の素数さん：2023/03/12(日) 10:13:56.37 ID:/kXy8KU2.net

x,yが有理数で、解を持つならば、
x,yが整数でも、解を持つ

は、仮定だから問題ないと思う



(3)のxに任意の整数を代入する
その左辺の整数部をyに代入する

これも、その確認作業だから問題ない

862 ：１３２人目の素数さん：2023/03/12(日) 10:30:13.47 ID:/kXy8KU2.net

⎛c*•ヮ•⎞
⎝　　　⎠

惑星チカイムが
みかんを欲しそうに地球を見ている


⎛*•ヮ• ↄ⎞今年のみかんは
まだ食べ頃じゃないのだ、
もう少し待つのだ


⎛*•ヮ• ↄ⎞
⎝　　　⎠
わかったのだ

惑星チカイムは
地球から離れていった

863 ：１３２人目の素数さん：2023/03/12(日) 10:34:10.95 ID:/kXy8KU2.net

n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ(仮定)

x^3+y^3=z^3+1 は自然数解がある
(∴x=9,y=10,z=12)

もし、
最初の仮定が正しいとするならば、
数式x^3+y^3=z^3+1 は式の変形で+1 を
消去して数式x^3+y^3=z^3　に
変形できる事となる

しかし、これは不可能である

つまり最初の仮定が間違いである事を
意味する

∴x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない(n=3)

864 ：日高：2023/03/12(日) 10:47:04.73 ID:RrkDgV0g.net

＞８６２
つまり最初の仮定が間違いである事を
意味する

よくわかりません。

865 ：１３２人目の素数さん：2023/03/12(日) 10:54:58.20 ID:/kXy8KU2.net

x^3+y^3=z^3+1 (∴x=9,y=10,z=12)

は、タクシー数とかいうらしい

866 ：１３２人目の素数さん：2023/03/12(日) 11:20:51.23 ID:/kXy8KU2.net

x^3+y^3=z^3±a (aは1以上の整数) は
自然数解がある

(∴x=9,y=10,z=12)，a=+1
(∴x=6,y=8,z=9)，a=-1

-1＜a＜1 の範囲に
有理数が存在しない事を示せ


x^3,y^3,z^3が立方数であるためには
a もまた立方数である必要がある

x^3+y^3=z^3±1 の両辺をa^3 で割ると

(x^3+y^3)/a^3=(z^3/a^3)±(1/a^3)


x^3,y^3,z^3が十分大きく
(未発見の巨大なタクシー数)、
a^3も大きな値でx,y,zに整数解があったと
しても、定数項±(1/a^3)が0 にはなら
ない事を意味する

867 ：１３２人目の素数さん：2023/03/12(日) 11:52:51.46 ID:NMDOH90v.net

>>832
> x^2+y^2=(y+1)^2が3数解x=?,y=?を持つので
> x^2+y^2=(y+1)^2は有理数解x=5/2,y=21/8を持つことが分かる
>
> x=3,y=4

これも間違っている

> x^2+y^2=(y+1)^2は有理数解x=5/2,y=21/8を持つことが分かる
これは両辺を8倍すればX^2+Y^2=(Y+8)^2の整数解X=20,Y=21と書き直せる

> (3)のxに任意の整数を代入する。
> x=3,y=4
のx=3を8倍するとX=24であり8の倍数でない上のX=20と当然一致しない

868 ：日高：2023/03/12(日) 12:13:06.49 ID:RrkDgV0g.net

>867
> x=3,y=4
のx=3を8倍するとX=24であり8の倍数でない上のX=20と当然一致しない

一致は、しません。
ただ、解を持つならば、整数解と、分数解を持ちます

869 ：１３２人目の素数さん：2023/03/12(日) 12:16:22.38 ID:/kXy8KU2.net

⎛c*•ヮ•⎞>>863>>866
⎝　　　⎠

フェルマーの大定理が
証明された

870 ：１３２人目の素数さん：2023/03/12(日) 12:31:28.76 ID:NMDOH90v.net

>>868
> > x=3,y=4
> のx=3を8倍するとX=24であり8の倍数でない上のX=20と当然一致しない
>
> 一致は、しません。
> ただ、解を持つならば、整数解と、分数解を持ちます

一致しないでいいなら解x=1,y=0を持つから証明は間違いでいいじゃないですか

871 ：１３２人目の素数さん：2023/03/12(日) 12:33:30.13 ID:/kXy8KU2.net

n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ(仮定)

x^3+y^3=z^3+1 は自然数解がある
(∴x=9,y=10,z=12)

もし、
最初の仮定が正しいとするならば、
数式x^3+y^3=z^3+1 は式の変形で+1 を
消去して数式x^3+y^3=z^3　に
変形できる事となる

しかし、これは不可能である


x^3+y^3=z^3±a (aは1以上の整数) は
自然数解がある

(∴x=9,y=10,z=12)，a=+1
(∴x=6,y=8,z=9)，a=-1

-1＜a＜1 の範囲に
有理数が存在しない事を示せ


x^3,y^3,z^3が立方数であるためには
a もまた立方数である必要がある

x^3+y^3=z^3±1 の両辺をa^3 で割ると

(x^3+y^3)/a^3=(z^3/a^3)±(1/a^3)


x^3,y^3,z^3が十分大きく
(未発見の巨大なタクシー数)、
a^3も大きな値で、かつx,y,zに整数解が
あったとしても、
定数項±(1/a^3)が0 にはならない
(有理数が存在する)事を意味する


つまり最初の仮定が間違いである事を
意味する

∴x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない(n=3)

872 ：１３２人目の素数さん：2023/03/12(日) 15:20:44.58 ID:yZL2eeZc.net

{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)と

(x^3-1)/3=y(y+1)は解が同じ

873 ：日高：2023/03/12(日) 15:37:02.43 ID:RrkDgV0g.net

＞８７１
{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)と
(x^3-1)/3=y(y+1)は解が同じ

はいそうです。
{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)に解がないので、
(x^3-1)/3=y(y+1)にも、解はありません。

874 ：１３２人目の素数さん：2023/03/12(日) 16:07:11.16 ID:kIK8bnx/.net

>>838
> ＞８２９
>
> わかりません。

ということだから、修正のうえ、再掲。

>>830
> >>811を見習おう。
>
> n=3のとき、854X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
> 854X^3+Y^3=Z^3を、854X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
> (1)を854x^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
> (2)を{(854x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
> x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
> (3)のxに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をyに代入する。
> 右辺は、左辺よりもy+0.5に近い値となる。
> ∴n=3のとき、854X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
> 例
> x=3759…{(854*3759^3-1)/3}^(1/2)=6734997.2683784363952214735994732
> 6734997をyに代入…(6734997*6734998)^(1/2)=6734997.4999999814402306756609528
>
> 日高さん、この議論は正しいですか？

って質問に対する日高さんの答えが「わかりません」。

そんなことで、自分の>>811が正しいって言えるの？

875 ：１３２人目の素数さん：2023/03/12(日) 16:18:34.03 ID:Q0hBM0eA.net

>>873
> (x^3-1)/3=y(y+1)にも、解はありません。

> (3)のxに任意の整数を代入する。
でx^3+y^3=(y+1)^3のx=1,2,3,4,5, ... の場合に解がないことが仮に分かったとしても

なぜ式が異なるx^3+y^3=(y+3)^3に解がないことが分かるの？
特にx^3+y^3=(y+3)^3においてx=1,2,4,5,7,8,10,11,13, ... の場合に解がないことがなぜ分かるの？

876 ：日高：2023/03/12(日) 17:29:16.36 ID:RrkDgV0g.net

＞８７３
そんなことで、自分の>>811が正しいって言えるの？

係数854がついているので、私には、解があるかどうかは、わかりません。

877 ：日高：2023/03/12(日) 17:34:19.91 ID:RrkDgV0g.net

＞８７４
なぜ式が異なるx^3+y^3=(y+3)^3に解がないことが分かるの？

x^3+y^3=(y+3)^3の整数解は、x^3+y^3=(y+1)^3の有理数解と同値ではないでしょうか？

878 ：１３２人目の素数さん：2023/03/12(日) 17:42:41.69 ID:kIK8bnx/.net

>>876
> ＞８７３
> そんなことで、自分の>>811が正しいって言えるの？
>
> 係数854がついているので、私には、解があるかどうかは、わかりません。

そんなことは尋ねていない。係数がついていないと正しいと言い切れるのはなぜ？

879 ：日高：2023/03/12(日) 17:50:42.99 ID:RrkDgV0g.net

＞８７７
そんなことは尋ねていない。係数がついていないと正しいと言い切れるのはなぜ？

x>2の整数の場合、y+0.5との差が左辺＞右辺となるからです。

880 ：１３２人目の素数さん：2023/03/12(日) 17:56:06.54 ID:yZL2eeZc.net

⎛c*•ヮ•⎞>>871
⎝　　　⎠

フェルマーの大定理が
証明された

881 ：１３２人目の素数さん：2023/03/12(日) 17:57:40.28 ID:kIK8bnx/.net

>>879
> ＞８７７
> そんなことは尋ねていない。係数がついていないと正しいと言い切れるのはなぜ？
>
> x>2の整数の場合、y+0.5との差が左辺＞右辺となるからです。

x>2のすべての整数で試していないでしょ？　いいの？

882 ：１３２人目の素数さん：2023/03/12(日) 18:09:00.00 ID:VgOTN+YB.net

>>877
> なぜ式が異なるx^3+y^3=(y+3)^3に解がないことが分かるの？
>
> x^3+y^3=(y+3)^3の整数解は、x^3+y^3=(y+1)^3の有理数解と同値ではないでしょうか？

日高の証明では
> (3)のxに任意の整数を代入する。
であるから有理数解と同値は使えない

x^3+y^3=(y+3)^3の整数解は

x,y,3が互いに素でない場合はx,yはどちらも3の倍数なのでx^3+y^3=(y+1)^3の整数解と同値
よって (x^3-1)/3=y(y+1) において x=1,2,3, ... を考えても良い

x,y,3が互いに素である場合はx,yのどちらかは3の倍数でないのでx^3+y^3=(y+1)^3の整数解と同値でない
この場合は (x^3-1)/3=y(y+1) ではなくて (x^3-27)/9=y(y+3) においてx=1,2,3, ... を考えないといけない

883 ：日高：2023/03/12(日) 18:14:00.92 ID:RrkDgV0g.net

＞８８０
x>2のすべての整数で試していないでしょ？　いいの？

はい。

884 ：日高：2023/03/12(日) 18:16:30.62 ID:RrkDgV0g.net

＞８８１
この場合は (x^3-1)/3=y(y+1) ではなくて (x^3-27)/9=y(y+3) においてx=1,2,3, ... を考えないといけな

よくわかりません。

885 ：１３２人目の素数さん：2023/03/12(日) 18:41:19.14 ID:VgOTN+YB.net

>>884
> この場合は (x^3-1)/3=y(y+1) ではなくて (x^3-27)/9=y(y+3) においてx=1,2,3, ... を考えないといけな
>
> よくわかりません。

x^3+y^3=(y+1)^3の両辺とその解のx,yを3倍すればx^3+y^3=(y+3)^3の解を求めることができるのは分かる？

> (3)のxに任意の整数を代入する。
を3倍すると3の倍数のときしか調べていないことになるでしょ

X^3+Y^3=(Y+3)^3, X=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, ... を調べるとして

x^3+y^3=(y+3)^3, x=1,2,3,4, ... を3倍して3x,3yをX,Yにすると
X^3+Y^3=(Y+3)^3, X=3,6,9, ... となって X=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, ... とはならない

886 ：日高：2023/03/12(日) 18:49:54.68 ID:RrkDgV0g.net

＞８８４
x^3+y^3=(y+1)^3の両辺とその解のx,yを3倍すればx^3+y^3=(y+3)^3の解を求めることができるのは分かる？

> (3)のxに任意の整数を代入する。
を3倍すると3の倍数のときしか調べていないことになるでしょ

よくわかりません。

887 ：１３２人目の素数さん：2023/03/12(日) 18:53:23.87 ID:yZL2eeZc.net

証明ができないからと言って
数学的に正しくないとはいえない



決定問題とは
入力に対して答が真か偽の
いずれかになるような問題である

ある問題を全ての入力に対して
正しく解答するようなアルゴリズムが
存在しないとき（すなわち特性関数が
計算可能関数でないとき）、
そうした問題は決定不能であると言う

888 ：１３２人目の素数さん：2023/03/12(日) 19:04:46.96 ID:VgOTN+YB.net

>>886
> x^3+y^3=(y+1)^3の両辺とその解のx,yを3倍すればx^3+y^3=(y+3)^3の解を求めることができるのは分かる？
>
> > (3)のxに任意の整数を代入する。
> を3倍すると3の倍数のときしか調べていないことになるでしょ
>
> よくわかりません。

X^3+Y^3=(Y+3)^3, X=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, ... を調べるとして

x^3+y^3=(y+3)^3, x=1,2,3,4, ... を3倍して3x,3yをX,Yにすると
X^3+Y^3=(Y+3)^3, X=3,6,9, ... となって X=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, ... とはならない

889 ：１３２人目の素数さん：2023/03/12(日) 19:13:36.27 ID:VgOTN+YB.net

>>877
> なぜ式が異なるx^3+y^3=(y+3)^3に解がないことが分かるの？
>
> x^3+y^3=(y+3)^3の整数解は、x^3+y^3=(y+1)^3の有理数解と同値ではないでしょうか？

x^3+y^3=(y+1)^3の整数解はx^3+y^3=(y+1)^3の有理数解と同値でないから
> x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
が間違っていて
> (3)のxに任意の整数を代入する。
とする証明も間違っている

890 ：日高：2023/03/12(日) 19:16:20.19 ID:RrkDgV0g.net

＞８８８
x^3+y^3=(y+1)^3の整数解はx^3+y^3=(y+1)^3の有理数解と同値でないから
> x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
が間違っていて
> (3)のxに任意の整数を代入する。
とする証明も間違っている

よく意味がわかりません。

891 ：１３２人目の素数さん：2023/03/12(日) 19:25:54.27 ID:VgOTN+YB.net

>>890
> よく意味がわかりません。

要するに日高の証明が間違っているという意味

892 ：日高：2023/03/12(日) 19:59:47.65 ID:RrkDgV0g.net

＞８９０
要するに日高の証明が間違っているという意味

よくわかりませんが。

893 ：１３２人目の素数さん：2023/03/12(日) 20:00:33.72 ID:ZIGadweG.net

> 882
> ＞８８０
> x>2のすべての整数で試していないでしょ？　いいの？
>
> はい。

なぜそれでよいのか、わかるように説明してください。

894 ：１３２人目の素数さん：2023/03/12(日) 20:10:34.58 ID:fLXLQVzO.net

>>892
> 要するに日高の証明が間違っているという意味
>
> よくわかりませんが。

> x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。

これはx,yの有理数の値によって成り立つ場合と成り立たない場合があるので
x^n+y^n=(y+1)^nが有理数解を持たないことの証明になっていない

895 ：日高：2023/03/12(日) 20:34:46.58 ID:RrkDgV0g.net

＞８９２
なぜそれでよいのか、わかるように説明してください。

xが増加するにつれて、右辺は、y+0.5に近づくからです。

896 ：１３２人目の素数さん：2023/03/12(日) 20:36:18.65 ID:ZIGadweG.net

>>895

左辺の考察はしないの？

897 ：日高：2023/03/12(日) 20:37:01.62 ID:RrkDgV0g.net

＞８９３
これはx,yの有理数の値によって成り立つ場合と成り立たない場合があるので
x^n+y^n=(y+1)^nが有理数解を持たないことの証明になっていない

よくわかりません。

898 ：日高：2023/03/12(日) 20:48:42.36 ID:RrkDgV0g.net

＞８９５
左辺の考察はしないの？

左辺は、右辺よりも、y+0.5との差が大きくなります。

899 ：１３２人目の素数さん：2023/03/12(日) 20:49:25.18 ID:ZIGadweG.net

>>898

すべてのxについて、そう言える？

900 ：日高：2023/03/12(日) 21:02:20.74 ID:RrkDgV0g.net

＞８９８
すべてのxについて、そう言える？

x>2の整数です。

901 ：１３２人目の素数さん：2023/03/12(日) 21:10:11.85 ID:ZIGadweG.net

>>900

2より大きい全ての整数について、どうやって確かめたの？

902 ：日高：2023/03/12(日) 21:13:11.00 ID:RrkDgV0g.net

＞９００
2より大きい全ての整数について、どうやって確かめたの？

3を入れて見ました。

903 ：１３２人目の素数さん：2023/03/12(日) 21:24:03.36 ID:ZIGadweG.net

>>902

3以外は？

904 ：日高：2023/03/12(日) 21:37:11.87 ID:RrkDgV0g.net

＞９０２
3以外は？

入れていません。

905 ：１３２人目の素数さん：2023/03/12(日) 21:42:21.64 ID:ZIGadweG.net

>>904

それでは、証明は完成していないわけですね。

906 ：日高：2023/03/12(日) 21:56:33.58 ID:RrkDgV0g.net

＞９０４
それでは、証明は完成していないわけですね。

間違いないと、思ったからです。

907 ：１３２人目の素数さん：2023/03/12(日) 22:04:27.35 ID:ZIGadweG.net

>>906
> 間違いないと、思ったからです。

あなた一人が間違いないと思っても無意味です。多くの人が間違いないと思わないと、証明は成功したとは言われません。

908 ：日高：2023/03/12(日) 22:08:23.14 ID:RrkDgV0g.net

＞９０６
あなた一人が間違いないと思っても無意味です。多くの人が間違いないと思わないと、証明は成功したとは言われません

間違いがあるでしょうか？
x>2で。

909 ：１３２人目の素数さん：2023/03/12(日) 22:15:55.06 ID:ZIGadweG.net

「間違いがある思う」と「間違いないとは思えない」とは異なります。

910 ：１３２人目の素数さん：2023/03/12(日) 22:23:47.73 ID:dB/6cO0I.net

どうせ根拠は「感」なんだから何を言ってもしょうがないよ
彼に論理は通じない

911 ：１３２人目の素数さん：2023/03/12(日) 22:29:03.29 ID:yZL2eeZc.net

>2 ですでにy が無理数だと示している

912 ：１３２人目の素数さん：2023/03/12(日) 22:34:02.17 ID:ZIGadweG.net

>>911
「>2」は「>>2」のこと？

913 ：１３２人目の素数さん：2023/03/12(日) 22:37:49.76 ID:yZL2eeZc.net

その通り

914 ：１３２人目の素数さん：2023/03/12(日) 22:40:09.60 ID:ZIGadweG.net

>>2

> b={a*(t^2+3)^(1/3)}/12^(1/3)
> 12^(1/3)が無理数なので、b,xは無理数。

ここに重大なgapがあります。

915 ：１３２人目の素数さん：2023/03/12(日) 22:46:56.95 ID:yZL2eeZc.net

>>2

y=-3+√{3^2-4*3(1-x^3)}/6

これはx=1,y=0 の整数解しかない

この時点で有理数解がないことは
理解しているので、確認は、
有理数の単発調査するだけでいい

916 ：１３２人目の素数さん：2023/03/12(日) 23:14:47.27 ID:yZL2eeZc.net

これもあってるだろ

y=-3+√{3^2-4*3(1-x^3)}/6
yが有理数になるには、{3^2-4*3(1-x^3)}=t^2　tは有理数
x=b/aとおく
-3+12*(b/a)^3=t^2
(b^3)/(a^3)=(t^2+3)/12
b^3=(a^3)(t^2+3)/12
b={a*(t^2+3)^(1/3)}/12^(1/3)
12^(1/3)が無理数なので、b,xは無理数


以前、平方根が打ち消しあって
x が有理数化するかと思った時があった

917 ：日高：2023/03/13(月) 00:00:45.74 ID:xrXnoqTd.net

＞９１５
これもあってるだろ

？

918 ：１３２人目の素数さん：2023/03/13(月) 08:49:51.15 ID:+c5dGKtI.net

x^3+y^3=z^3を、

x^3+y^3=(y+1)^3とおく[x,yは有理数]

ではなく、

x^3+y^3=(y+(1/m^2))^3とおく[x,yは有理数]


だと思う

919 ：１３２人目の素数さん：2023/03/13(月) 09:30:56.91 ID:+c5dGKtI.net

x^3+y^3=(y+m)^3(x,y,mは整数)の
両辺をm^3で割ると、
X^3+Y^3=(Y+1)^3となり、
X,Yは有理数となります



(y+m)^3をm^3で割ると、

(m^3+3m^2y+3my^2+y^3)/m^3

=1+(3m^2y+3my^2+y^3)/m^3

(Y+1)^3=1+(3Y^2+3Y+Y^3)

(3Y^2+3Y+Y^3)={(3m^2y+3my^2+y^3)/m^3}が有理数？

920 ：１３２人目の素数さん：2023/03/13(月) 12:55:09.33 ID:9JMTo+qR.net

(3m^2y+3my^2+y^3)/m^3が有理数？

(y^3)/m^3が有理数？

(3my+3y^2)/m^2 が有理数？

3y(m+y)/m^2 が有理数？

921 ：１３２人目の素数さん：2023/03/14(火) 19:19:55.89 ID:gmDYC2Ma.net

立方数y^3をk回り(kは自然数)大きく
するのに必要な数 (y+k)^3-y^3 [k,y は整数]

x^3を使って(y+k)^3-y^3が立方数に
なるかを調べる

x^3=(y+k)^3-y^3

k≠0, y=(√(3)√(-k(k^3-4x^3))-3k^2)/(6k)

k≠0, x=k/2^(2/3), y=-k/2

(y+k)^3-y^3は立方数にならない



k=3,y=5のとき

x=3^(2/3) 43^(1/3)

922 ：１３２人目の素数さん：2023/03/14(火) 20:30:17.98 ID:gmDYC2Ma.net

立方数 y^3=77^3を17回り
大きくするのに必要な数は、
立方数ではない




k=17, x=374051^(1/3), y=77

923 ：１３２人目の素数さん：2023/03/14(火) 20:38:37.15 ID:gmDYC2Ma.net

x^3+y^3=(y+1)^3とおく[x,yは有理数]

よりも具体的な数値調査ができる

924 ：１３２人目の素数さん：2023/03/15(水) 11:15:39.70 ID:bKDC+W3L.net

x^n=(y+k)^n-y^n

925 ：１３２人目の素数さん：2023/03/15(水) 11:18:54.77 ID:bKDC+W3L.net

計算量が多すぎて出力できない

926 ：１３２人目の素数さん：2023/03/15(水) 18:12:19.07 ID:LUCz6U1r.net

x^n=(y+k)^n-y^n

立方数y^3をk回り(kは自然数)大きく
するのに必要な数 (y+k)^3-y^3 [k,y は整数]

x^3=(y+k)^3-y^3

x^3=(y+1)^3-y^3とおく[x,yは有理数]

n＞3でも適用できるか？

具体的な数値調査が必要

927 ：日高：2023/03/18(土) 15:31:27.68 ID:THcuqXBH.net

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
x,yが整数で、解を持つならば、x,yが有理数でも、解を持つ。
(3)のxに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をyに代入する。
右辺は、yの増加につれて、y+0.5に近づく。
左辺は、xの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
x=3759…{(3759^3-1)/3}^(1/2)=133060.1048（左辺）
133060をyに代入…(133060*133061)^(1/2)=133060.4999990605（右辺）

928 ：１３２人目の素数さん：2023/03/18(土) 17:25:00.51 ID:zSXl4uBv.net

>>927
> x,yが整数で、解を持つならば、x,yが有理数でも、解を持つ。

(3)が整数解でない有理数解のみを持つ場合が考えられていないので間違い

929 ：日高：2023/03/18(土) 17:30:37.37 ID:THcuqXBH.net

＞９２７

有理数解を持つならば、整数解を持ちます。

930 ：１３２人目の素数さん：2023/03/18(土) 17:41:07.45 ID:8LF/oBnV.net

>>929
> 有理数解を持つならば、整数解を持ちます。

有理数解が整数解でない場合は整数解を持たなくても良い

931 ：日高：2023/03/18(土) 17:58:55.70 ID:THcuqXBH.net

＞９２９

整数解でない有理数解を持つならば、整数解を持ちます。

932 ：１３２人目の素数さん：2023/03/18(土) 18:01:18.98 ID:N19JVLl1.net

例
x=270296…{(270296^3-1)/3}^(1/2)=81133236.499999（左辺）
81133236をyに代入…(81133236*81133237)^(1/2)=81133236.499999（右辺）

933 ：１３２人目の素数さん：2023/03/18(土) 18:23:01.08 ID:QxiWAmPs.net

>>931
> 整数解でない有理数解を持つならば、整数解を持ちます。

証明を書きなさい

934 ：１３２人目の素数さん：2023/03/18(土) 18:29:53.41 ID:QxiWAmPs.net

>>931
> 整数解でない有理数解を持つならば、整数解を持ちます。

> 876日高2023/03/12(日) 17:34:19.91ID:RrkDgV0g
> ＞８７４
> なぜ式が異なるx^3+y^3=(y+3)^3に解がないことが分かるの？
>
> x^3+y^3=(y+3)^3の整数解は、x^3+y^3=(y+1)^3の有理数解と同値ではないでしょうか？

x^3+y^3=(y+3)^3の互いに素である整数解とx^3+y^3=(y+1)^3の整数解は「同値」でない

935 ：日高：2023/03/18(土) 21:09:45.48 ID:THcuqXBH.net

＞９３３
x^3+y^3=(y+3)^3の互いに素である整数解とx^3+y^3=(y+1)^3の整数解は「同値」でな

どうしてでしょうか？

936 ：１３２人目の素数さん：2023/03/18(土) 21:18:50.14 ID:XtTCS7e0.net

>>935
> x^3+y^3=(y+3)^3の互いに素である整数解とx^3+y^3=(y+1)^3の整数解は「同値」でな
>
> どうしてでしょうか？

x^2+y^2=(y+1)^2の整数解とx^2+y^2=(y+3)^2の互いに素である整数解は「同値」でない
n=2の場合は「同値」でないからn=3の場合も「同値」でないでしょ
n=3の場合は「同値」だというのならその証明を書きなさい

937 ：１３２人目の素数さん：2023/03/18(土) 21:21:14.92 ID:ualJxFUU.net

>>932は確かめましたか？　日高さん。

938 ：日高：2023/03/19(日) 09:24:28.16 ID:ol8faNPp.net

＞９３６

確かめました。
xが奇数の場合はどうでしょうか？

939 ：日高：2023/03/19(日) 09:28:47.73 ID:ol8faNPp.net

xが奇数、yが偶数。もしくは、
xが偶数、yが奇数の場合も、両辺がy+0.5に近づくでしょうか？

940 ：日高：2023/03/19(日) 09:31:40.32 ID:ol8faNPp.net

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
x,yが整数で、解を持つならば、x,yが有理数でも、解を持つ。
(3)のxに任意の奇数を代入する。その左辺の整数部をyに代入する。
右辺は、yの増加につれて、y+0.5に近づく。
左辺は、xの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
x=3759…{(3759^3-1)/3}^(1/2)=133060.1048（左辺）
133060をyに代入…(133060*133061)^(1/2)=133060.4999990605（右辺）

941 ：１３２人目の素数さん：2023/03/19(日) 10:59:57.79 ID:fQQvJRp6.net

n≧4 になるとロジックがぜんぜん違う

計算してびっくりした

942 ：１３２人目の素数さん：2023/03/19(日) 11:01:31.15 ID:fQQvJRp6.net

n=3 は難易度が低い

小学校五年生レベル

943 ：１３２人目の素数さん：2023/03/19(日) 11:49:31.83 ID:fQQvJRp6.net

>>936
x^3+y^3=(y+3)^3の
互いに素である整数解と
x^3+y^3=(y+1)^3の整数解は「同値」だよ


n=3の場合は、この二つの式は

x=1,y=0 の整数解しかない

944 ：１３２人目の素数さん：2023/03/19(日) 11:52:41.44 ID:fQQvJRp6.net

>>933
通分を知らんのか？

945 ：１３２人目の素数さん：2023/03/19(日) 12:21:37.25 ID:SoI/Zzv1.net

例
x=520262…{(520262^3-1)/3}^(1/2)=216656903.499999（左辺）
2166569033をyに代入…(2166569033*2166569034)^(1/2)=2166569033.499999（右辺）

946 ：日高：2023/03/19(日) 13:08:54.46 ID:ol8faNPp.net

＞９４４

xが奇数の場合はどうでしょうか？

947 ：１３２人目の素数さん：2023/03/19(日) 16:31:16.44 ID:xG1+uIdI.net

例
x=6940245…{(6940245^3-1)/3}^(1/2)=10556053326.500000（左辺）
10556053326をyに代入…(10556053326*10556053327)^(1/2)=10556053326.499999（右辺）

948 ：日高：2023/03/19(日) 19:46:42.69 ID:ol8faNPp.net

＞９４６

xが奇数のとき、左辺は、y+0.5を超えて、
右辺は、y+0.5を超えないということですね？

949 ：日高：2023/03/19(日) 19:52:54.20 ID:ol8faNPp.net

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
x,yが整数で、解を持つならば、x,yが有理数でも、解を持つ。
(3)のxに任意の奇数を代入する。その左辺の整数部をyに代入する。
右辺は、yの増加につれて、y+0.5に近づくが、y+0.5を超えない。
左辺は、xの増加につれて、y+0.5に近づく場合、y+0.5を超える。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
x=6940245…{(6940245^3-1)/3}^(1/2)=10556053326.500000（左辺）
10556053326をyに代入…(10556053326*10556053327)^(1/2)=10556053326.499999（右辺）

950 ：１３２人目の素数さん：2023/03/19(日) 20:12:38.25 ID:gxwcF/RW.net

例
x=8082957…{(8082957^3-1)/3}^(1/2)=13267673491.49999（左辺）
13267673491をyに代入…(13267673491*13267673492)^(1/2)=13267673491.49999（右辺）

951 ：日高：2023/03/20(月) 07:42:11.35 ID:qYyWCE1h.net

＞９４９

xは奇数、yは偶数の場合はどうでしょうか？

952 ：日高：2023/03/20(月) 07:44:22.77 ID:qYyWCE1h.net

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
x,yが整数で、解を持つならば、x,yが有理数でも、解を持つ。
(3)のxに任意の奇数を代入する。その左辺の偶数部をyに代入する。
右辺は、yの増加につれて、y+0.5に近づくが、y+0.5を超えない。
左辺は、xの増加につれて、y+0.5に近づく場合、y+0.5を超える。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
x=6940245…{(6940245^3-1)/3}^(1/2)=10556053326.500000（左辺）
10556053326をyに代入…(10556053326*10556053327)^(1/2)=10556053326.499999（右辺）

953 ：日高：2023/03/20(月) 07:55:10.29 ID:qYyWCE1h.net

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x^3-1)/3=y(y+1)…(3)と変形する。
x,yが整数で、解を持つならば、x,yが有理数でも、解を持つ。
(3)の右辺は(y+1)-y=1となる。
(3)の左辺を奇数と偶数に分解すると、その差は１とならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
(7^3-1)/3=114=2*57

954 ：日高：2023/03/20(月) 08:27:03.37 ID:qYyWCE1h.net

n=5のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5を、X^5+Y^5=(Y+m)^5…(1)とおく。
(1)をx^5+y^5=(y+1)^5…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x^5-1)/5=y(y^3+2y^2+2y+1)…(3)と変形する。
x,yが整数で、解を持つならば、x,yが有理数でも、解を持つ。
(3)の右辺は(y^3+2y^2+2y+1)-y=aとなる。
(3)の左辺を奇数と偶数に分解すると、その差はaとならない。
∴n=5のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
(11^5-1)/5=32210=2*16105

955 ：ほんとう：2023/03/20(月) 12:49:01.18 ID:uNqNwqma.net

>>952
>x,yが整数で、解を持つならば、x,yが有理数でも、解を持つ。

本当に、まったくP⇒Qが理解できないんだね。
a=t(t^3-1)は「感」でみつけられるのに・・・・

ほんとうに、ほんとうに驚きますねぇ。

956 ：日高：2023/03/20(月) 12:56:46.42 ID:qYyWCE1h.net

＞本当に、まったくP⇒Qが理解できないんだね。

意味を詳しく説明していただけないでしょうか？

957 ：日高：2023/03/20(月) 17:46:16.96 ID:qYyWCE1h.net

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x^3-1)/3=y(y+1)…(3)と変形する。
x,yが整数で、解を持つならば、x,yが有理数でも、解を持つ。
(3)の右辺は(y+1)-y=1となる。
(3)の左辺を奇数と偶数に分割すると、その差は１とならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
(13^3-1)/3=732=4*183
183-4=179

958 ：日高：2023/03/20(月) 17:56:36.24 ID:qYyWCE1h.net

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x^3-1)/3=y(y+1)…(3)と変形する。
x,yが整数で、解を持つならば、x,yが有理数でも、解を持つ。
(3)の右辺は(y+1)-y=1となる。
(3)の左辺を奇数と偶数に分割すると、その差は１とならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
(13^3-1)/3=732=4*183もしくは、61*12
183-4=179もしくは、61-12=49

959 ：日高：2023/03/20(月) 19:00:39.28 ID:qYyWCE1h.net

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x^3-1)/3=y(y+1)…(3)と変形する。
x,yが整数で、解を持つならば、x,yが有理数でも、解を持つ。
(3)の右辺は(y+1)-y=1となる。
(3)の左辺を奇数と偶数に分割すると、その差は１とならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
(2335^3-1)/3=4243648458=6*707274743
707274743-6=707274737

960 ：１３２人目の素数さん：2023/03/20(月) 19:54:38.63 ID:2Ed1CI4M.net

>>959
> (3)の左辺を奇数と偶数に分割すると、その差は１とならない。

(3)の左辺がk(k+1)の形にならなくても
(x^3-m^3)/3m=y(y+m)を満たせばよいから証明は間違い

961 ：日高：2023/03/20(月) 20:04:59.34 ID:qYyWCE1h.net

(3)の左辺がk(k+1)の形にならなくても
(x^3-m^3)/3m=y(y+m)を満たせばよいから証明は間違い

満たす数があるでしょうか？

962 ：１３２人目の素数さん：2023/03/20(月) 20:10:20.10 ID:2Ed1CI4M.net

>>961
> 満たす数があるでしょうか？

それを確かめるのがフェルマーの最終定理の証明

963 ：日高：2023/03/20(月) 20:10:23.05 ID:qYyWCE1h.net

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x^3-1)/3=y(y+1)…(3)と変形する。
x,yが整数で、解を持つならば、x,yが有理数でも、解を持つ。
(3)の右辺は(y+1)-y=1となる。
(3)の左辺を奇数と偶数に分割すると、その差は１とならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
(3007^3-1)/3=9063147114=18*503508173
503508173-18=503508155

964 ：日高：2023/03/20(月) 20:12:28.10 ID:qYyWCE1h.net

>962
それを確かめるのがフェルマーの最終定理の証明

x,yが整数で、解を持つならば、x,yが有理数でも、解を持ちます。

965 ：１３２人目の素数さん：2023/03/20(月) 20:19:33.27 ID:2Ed1CI4M.net

>>964
> x,yが整数で、解を持つならば、x,yが有理数でも、解を持ちます。

何度それを書いても意味がない

(3)の左辺がk(k+1)の形にならなくても (x,yが整数で解を持たなくても)
(x^3-m^3)/3m=y(y+m)を満たせばよい (x,yが有理数で解を持てばよい) から証明は間違い

966 ：日高：2023/03/20(月) 20:29:52.25 ID:qYyWCE1h.net

＞９６４

x,yが分数で、解を持ち、x,yが整数で、解を持たない例が、あるでしょうか？

967 ：１３２人目の素数さん：2023/03/20(月) 20:50:02.82 ID:2Ed1CI4M.net

>>966
> x,yが分数で、解を持ち、x,yが整数で、解を持たない例が、あるでしょうか？

n=2, x^2=2y+1でx=20,y=21の場合

968 ：１３２人目の素数さん：2023/03/20(月) 20:53:44.04 ID:LTweUcvB.net

>>966
(2x-1)^2+(2y-1)^2=0

969 ：日高：2023/03/21(火) 09:29:16.64 ID:nCOiafBf.net

＞９６６
n=2, x^2=2y+1でx=20,y=21の場合

この場合は、整数でも、解を持ちます。

970 ：日高：2023/03/21(火) 09:40:52.97 ID:nCOiafBf.net

(2x-1)^2+(2y-1)^2=0

この場合の解は1/2だと思いますが、
(2x-1)^2=-(2y-1)^2となります。
(x^3-1)/3=y(y+1)と同じような形で、分数解のみがあるでしょうか？

971 ：１３２人目の素数さん：2023/03/21(火) 10:13:22.13 ID:WqZL6ZJ1.net

「(x^3-1)/3=y(y+1)と同じような形」をきちんと定義してください。そうでないと考えようがありません。

972 ：日高：2023/03/21(火) 10:21:00.46 ID:nCOiafBf.net

＞９７０

すみません。類似形を含みます。

973 ：１３２人目の素数さん：2023/03/21(火) 10:29:20.14 ID:WqZL6ZJ1.net

その「類似形」をきちんと定義してください。

974 ：１３２人目の素数さん：2023/03/21(火) 10:39:29.30 ID:GcvZ5i0j.net

>>969
> ＞９６６
> n=2, x^2=2y+1でx=20,y=21の場合
>
> この場合は、整数でも、解を持ちます。

> この場合は
つまりx=20,y=21の場合は
整数(x=20,y=21は整数であるが)でも解を持つと言われても
20^2=2*21+1は成り立たないからx=20,y=21を解に持つはずがない

975 ：日高：2023/03/21(火) 10:47:08.73 ID:nCOiafBf.net

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x^3-1)/3=y(y+1)…(3)と変形する。
x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
(3)の右辺は(y+1)-y=1となる。
(3)の左辺を奇数と偶数に分割すると、その差は１とならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
(919^3-1)/3=258717186=6426*40261
40261-6426=33835

976 ：日高：2023/03/21(火) 10:50:44.49 ID:nCOiafBf.net

>974
20^2=2*21+1は成り立たないからx=20,y=21を解に持つはずがない

x^2=2y+1は、x=3,y=4を解に持ちます。

977 ：日高：2023/03/21(火) 10:52:27.03 ID:nCOiafBf.net

＞９７２
その「類似形」をきちんと定義してください。

すみません。きちんとは、定義できません。

978 ：１３２人目の素数さん：2023/03/21(火) 10:52:53.79 ID:WqZL6ZJ1.net

(8x^3+47)/64=y(y+1)はどうかな。

979 ：１３２人目の素数さん：2023/03/21(火) 10:55:55.27 ID:GcvZ5i0j.net

>>976
> 20^2=2*21+1は成り立たないからx=20,y=21を解に持つはずがない
>
> x^2=2y+1は、x=3,y=4を解に持ちます。

x=20,y=21の場合と異なる場合を挙げて何が言いたいの？

おまえの質問は
> x,yが分数で、解を持ち、x,yが整数で、解を持たない例が、あるでしょうか？

x=3,y=4の場合はx,yが整数で解を持たない例ではない

980 ：１３２人目の素数さん：2023/03/21(火) 16:25:11.25 ID:Gd9t8IpH.net

x=a/b,y=c/d の分数解を持つなら、

x=ad/bd,y=bc/bd で分母を揃えて
x=abd^2,y=b^2cd の整数解を持つ

981 ：日高：2023/03/21(火) 17:07:14.93 ID:nCOiafBf.net

＞９７７
(8x^3+47)/64=y(y+1)はどうかな。

答えをおしえていただけないでしょうか？

982 ：日高：2023/03/21(火) 17:10:25.34 ID:nCOiafBf.net

＞９７８
x=3,y=4の場合はx,yが整数で解を持たない例ではない

x^2=2y+1に対してです。

983 ：日高：2023/03/21(火) 17:15:17.45 ID:nCOiafBf.net

＞９７９

すみません。よく理解できません。

984 ：１３２人目の素数さん：2023/03/21(火) 17:22:23.45 ID:8XLknS6U.net

>>981
> (8x^3+47)/64=y(y+1)はどうかな。
>
> 答えをおしえていただけないでしょうか？

x=y=1/2

985 ：１３２人目の素数さん：2023/03/21(火) 17:46:33.12 ID:iTMbjtLq.net

>>982
> x=3,y=4の場合はx,yが整数で解を持たない例ではない
>
> x^2=2y+1に対してです。

おまえの質問は
> x,yが分数で、解を持ち、x,yが整数で、解を持たない例が、あるでしょうか？

x=a,y=b (a,bは自然数)のときa^2=2b+1が成立しなくてもx=a/m,y=b/m (m>1は自然数)
とすればこれらがx^2=2y+1の解になることがある
a,b,mが互いに素ならばa,bの少なくともどちらか1つはmで割り切れない

986 ：日高：2023/03/21(火) 18:26:57.74 ID:nCOiafBf.net

＞９８３
x=y=1/2

整数解はないのでしょうか？

987 ：日高：2023/03/21(火) 18:28:46.63 ID:nCOiafBf.net

＞９８４
x=a,y=b (a,bは自然数)のときa^2=2b+1が成立しなくてもx=a/m,y=b/m (m>1は自然数)
とすればこれらがx^2=2y+1の解になることがある
a,b,mが互いに素ならばa,bの少なくともどちらか1つはmで割り切れない

例を上げていただけないでしょうか。

988 ：１３２人目の素数さん：2023/03/21(火) 18:57:39.66 ID:ubTMj/25.net

>>987
> 例を上げていただけないでしょうか。

だからx=20,y=21の場合を例に挙げているだろ

989 ：１３２人目の素数さん：2023/03/21(火) 19:29:34.02 ID:NMmDfvqu.net

>>986
> x=y=1/2
>
> 整数解はないのでしょうか？

ない。理由は小学生にもわかるから、考えてみて。

990 ：１３２人目の素数さん：2023/03/21(火) 19:51:54.99 ID:Gd9t8IpH.net

{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)

の整数解は　x=1,y=0

x,y に有理数解はない

991 ：日高：2023/03/21(火) 20:24:09.96 ID:nCOiafBf.net

＞９８７
だからx=20,y=21の場合を例に挙げているだろ

すみません。よくいみが理解できません。

992 ：日高：2023/03/21(火) 20:25:31.23 ID:nCOiafBf.net

＞９８８
ない。理由は小学生にもわかるから、考えてみて。

わからないので、おしえてください。

993 ：日高：2023/03/21(火) 20:27:41.89 ID:nCOiafBf.net

＞９８９
の整数解は　x=1,y=0
x,y に有理数解はない

x=1,y=0は自明な解とおもうのですが。

994 ：１３２人目の素数さん：2023/03/21(火) 20:44:21.24 ID:NMmDfvqu.net

もしも(8x^3+47)/64=y(y+1)に整数解があれば右辺は整数。
左辺の分子は偶数足す奇数で奇数。それが64で割り切れるはずはない。

995 ：１３２人目の素数さん：2023/03/21(火) 21:17:06.02 ID:Gd9t8IpH.net

何の意味もない事例

996 ：１３２人目の素数さん：2023/03/21(火) 21:25:28.20 ID:D/qj+RkQ.net

>>991
> ＞９８７
> だからx=20,y=21の場合を例に挙げているだろ
>
> すみません。よくいみが理解できません。

> ＞９８４
> x=a,y=b (a,bは自然数)のときa^2=2b+1が成立しなくてもx=a/m,y=b/m (m>1は自然数)
> とすればこれらがx^2=2y+1の解になることがある
> a,b,mが互いに素ならばa,bの少なくともどちらか1つはmで割り切れない
>
> 例を上げていただけないでしょうか。

x=20,y=21の場合
x^2+y^2=(y+1)^2, x^2=2y+1は成立しない (x^2=400, 2y+1=43)
x^2+y^2=(y+2)^2, x^2/2=2y+2は成立しない
x^2+y^2=(y+3)^2, x^2/3=2y+3は成立しない
x^2+y^2=(y+4)^2, x^2/4=2y+4は成立しない
x^2+y^2=(y+5)^2, x^2/5=2y+5は成立しない
x^2+y^2=(y+6)^2, x^2/6=2y+6は成立しない
x^2+y^2=(y+7)^2, x^2/7=2y+7は成立しない
x^2+y^2=(y+8)^2, x^2/8=2y+8が成立する (x^2/8=50, 2y+8=50)

997 ：日高：2023/03/21(火) 21:41:32.68 ID:nCOiafBf.net

＞９９３

(8x^3+47)/64=y(y+1)は、
x=y=1/2以外に、解をもつでしょうか？

998 ：日高：2023/03/21(火) 21:45:24.04 ID:nCOiafBf.net

＞９９５

よく意味が理解できません。

999 ：１３２人目の素数さん：2023/03/21(火) 21:50:53.21 ID:NMmDfvqu.net

>>997
日高さんのリクエストにはすでにこたえました。

1000 ：日高：2023/03/21(火) 22:03:09.03 ID:nCOiafBf.net

＞９９８

すみません。
(8x^3+47)/64=y(y+1)は、
x=y=1/2以外に、解をもつでしょうか？には、答えて頂けないのでしょうか？

1001 ：１３２人目の素数さん：2023/03/21(火) 22:07:13.98 ID:NMmDfvqu.net

答えがわかれば答えますよ。

1002 ：2ch.net投稿限界：Over 1000 Thread

2ch.netからのレス数が1000に到達しました。