くだらねぇ問題はここへ書け
- 574 ：１３２人目の素数さん：2021/02/25(木) 22:51:29.99 ID:qRZh5kyVw
- 次々に出てくるランダムな数字の中でできるだけ大きい数字を選びたい
選んだらそこで終了で戻ることもできないがチャンスが何回かは決まってる
この場合の最適行動の解説が見たいんだけど
数字 選び方 とかで検索すると宝くじや賞品レビューばかり出てくるので
この板の人に解説してほしい
- 575 ：１３２人目の素数さん：2021/03/05(金) 06:19:47.77 ID:L+NGu2de.net
- 前スレ(URL再編)
くだらねぇ問題はここへ書け ver3.14(67桁略)4062
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1319117617/
- 576 ：１３２人目の素数さん：2021/05/16(日) 19:43:21.85 ID:QyhUhBY8g
- 【本当は教えたくない】世界プロのハイレベル過ぎる「ブロッカー」について解説します。
https://www.youtube.com/watch?v=KSX_YNRM1yM&t=172s
【もう迷わない】これって降りるべき？必要勝率＝オッズをマスターして正しくコールしよう！
https://www.youtube.com/watch?v=U6tDqfkb9-s
【見るだけで完璧】ポーカー用語を世界一わかりやすく解説します。
https://www.youtube.com/watch?v=A2NtrXEuMaQ&t=2s
【みんな間違う】初心者が絶対にやってしまうミス「ドンクベット」について解説します。
https://www.youtube.com/watch?v=zTCl1aa2hLw&t=564s
ポーカーで勝つ方法は、たった２つしかありません。
https://www.youtube.com/watch?v=j_jgZA0JJH8&t=629s
【初公開】ヨコサワが実際に使っているハンドランキングがこちらです。
https://www.youtube.com/watch?v=7vudIk1J_g0&t=356s
- 577 ：１３２人目の素数さん：2021/11/23(火) 06:54:23.79 ID:Rekwl5xi.net
- >>552
a = 201010101010,
s[a] = 634052,
m[a] = 551317, (列)
n[a] = 82735, (行)
- 578 ：１３２人目の素数さん：2022/03/30(水) 19:23:22.74 ID:D5+++fHgl
- >>574
- 579 ：sage：2022/03/30(水) 19:38:22.13 ID:D5+++fHgl
- >>574
※今の数字が以後の期待値より低かったら再挑戦
例えばさいころの出目の場合
一回しか降る権利ないAの期待値は例によって 7/2
二回振れる権利あるBは
「一回目にAの期待値7/2より小さい出目（１，２，３）なら振りし
以上（４，５，６）なら一回目で終了」というのが最適なわけで
この戦略によるBの期待値は
7/2 x 1/2 + 4 x 1/6 + 5 x 1/6 + 6 x 1/6 = 57/12
三回振れる権利あるCは
「一回目にBの期待値57/12より小さい出目（１，２，３,、４）なら振りし
以上（５，６）なら一回目で終了」というのが最適なわけで
この戦略によるDの期待値は
57/12 x 2/3 + 5 x 1/6 + 6 x 1/6 = 125/36
四回振れる権利あるDは
以下同様
- 580 ：１３２人目の素数さん：2022/04/11(月) 13:28:04.21 ID:O/MA6m5h.net
- >>575
ありゃ、リンクが更新されたかまたURL再編しなきゃならんのか
要らん事するなぁ運営は
- 581 ：１３２人目の素数さん：2022/04/16(土) 14:52:38.62 ID:gtRak7zh.net
- こんな記号‰（パーミル）があるとは知らんかった
%は0.0を記号化したもんだったのか
1 % 0.01 10^2
1 ‰ 0.001 10^3
- 582 ：１３２人目の素数さん：2022/04/26(火) 20:47:06 ID:O0qpJVRb.net
- 円周率πが3.05より大きいことを証明せよ。
ただし円周率の定義は円の直径に対する円周の比であるものとし、その定義に基づいて証明すること。
難易度云々より、政治的意図を感じる不快極まりない問題。数学に政治を持ち込むな。
- 583 ：１３２人目の素数さん：2022/04/28(木) 12:16:13.12 ID:GVxfrMZM.net
- とあるところに
For all a1, a2, ...
infty a1 a2 ... a_{k-1} 1
sigma ------------------------- = --- .
k=1 (x+a1)(x+a2)...(x+a_k) x
という式が載っていたんだがなんかおかしいような気がする
これを正しくするにはどうすればいいのか教えてくだしゃれ
- 584 ：１３２人目の素数さん：2022/04/28(木) 17:39:54.95 ID:v5JdlRFq.net
- " "と" "を使い分けるといいよ
- 585 ：１３２人目の素数さん：2022/04/28(木) 19:19:25.80 ID:Pn+8+X5O.net
- >>583
そのままで正しいでしょ
次の式を繰り返し適用してやればいい
1/x = (x+a)/(x+a)x = 1/(x+a) + (a/(x+a))(1/x)
- 586 ：１３２人目の素数さん：2022/04/28(木) 22:25:24.22 ID:GVxfrMZM.net
- おお、ありがとう
スレ汚しすまん
- 587 ：１３２人目の素数さん：2022/05/27(金) 15:37:38 ID:Ys5I1PM9.net
- 義務教育レベルが怪しい者です。
a=b×c-b×dをcについて解くとなぜ
c=(a/b)+d←表記が誤っていたら申し訳ありません。
となるのか分かりません。
お時間あるかた教えていただけませんか。
- 588 ：１３２人目の素数さん：2022/06/02(木) 23:11:03.68 ID:rudFwre+G
- >>587
まだ見てるか分からんけどめっちゃ細かく式変形する。
a=bc-bd
-bc=-bd-a
bc=a+bd
[Ⅰ]b≠0
c=(a/b)+(bd/b)
c=(a/b)+d
[Ⅱ]b=0
0•c=a+0•d
(ⅰ)a≠0 解なし
(ⅱ)a=0 全ての実数
自信あんまないけど多分合ってる
- 589 ：１３２人目の素数さん：2022/06/05(日) 15:59:59.81 ID:KPBNA0bK.net
- a=bc-bd.
a/b=c-d.
c=a/b+d.
- 590 ：１３２人目の素数さん：2022/06/05(日) 21:51:13 ID:n+IJV6MJ.net
- 回答ありがとうございます。
(bc-bd)×1/b=c-dが理解できておりませんでした。
義務教育レベルができない物でした。
- 591 ：１３２人目の素数さん：2022/06/24(金) 09:44:57.48 ID:R0/mhxxjv
- https://hej0wdx6eb8f.blog.fc2.com/
- 592 ：数学初心者：2022/07/18(月) 19:08:58.84 ID:ca1NoKIHE
- 長さnの線が存在する時、この線を曲げて作れる平面図形の最大の面積の近似値を求めよという
ただし、この線は無限の頂点を持つ。
という問題なんですが、この答えは円の面積が近似値になります。
ですが、現実世界のヒモでは円の面積が最大(近似値ではなく正確な)値となるはずです
これはこの問題が無限の頂点をもつという前提があるからでしょうか？
また、この問題から円の頂点は有限であると証明可能でしょうか
- 593 ：１３２人目の素数さん：2022/08/29(月) 12:18:57.40 ID:cg/tjCFi.net
- 関数は自然数上の関数だけを考えます。
【定義(recursion)】
Aが1変数関数で、Bが3変数関数、Sが後者関数のとき、以下の2つの式で新しい2変数関数Fを定義できる。
F(x, 0) = A(x)
F(x, S(n)) = B(x, n, F(x, n))
このとき、関数Aと関数Bからrecursionによって関数Fを得るという。
【定義(iteration)】
Aが1変数関数で、Bが2変数関数、Sが後者関数のとき、以下の2つの式で新しい2変数関数Fを定義できる。
F(x, 0) = A(x)
F(x, S(n)) = B(n, F(x, n))
このとき、関数Aと関数Bからiterationによって関数Fを得るという。
【定義(合成)】
A1, A2, … ,Aj がそれぞれi変数関数であり、Bがj変数関数であるとき、新しいi変数関数Fを以下のように定義できる。
F(x1, x2, … , xi)= B(A1(x1, x2, … , xi), A2(x1, x2, … , xi), … , Aj(x1, x2, … , xi))
このとき関数Aと関数Bの合成によって関数Fを得るという。
- 594 ：１３２人目の素数さん：2022/08/29(月) 12:19:49.92 ID:cg/tjCFi.net
- 【定理】
A, B, I, J, K, Lをそれぞれ1, 3, 1, 2, 1, 1変数関数として、特にI(x)=x, K(J(x, y))=x, L(J(x, y))=yを満たすとする。
2変数関数FがA, Bからrecursionによって定義されているとき
FはA, B, I, J, K, Lから合成とiteration を有限回適用して定義できる。
(証明)
前提より、次の2式でFが定義されている。
F (x, 0) =A(x)
F (x, S (n)) =B(x, n, F(x, y, n))
いまから
F (x, n) = F’ (x, n)を満たすF’ をA, B, I, J, K, Lから合成とiterationによって定義する。
まず、α, βという関数をA, B, I, J, K, Lから合成によって定義する。
α (x) = J (I(x), A (x))
β (x, y)=J (K (L (J (x, y))), B (K (L (J (x, y))), K (J (x, y)), L (L (J (x, y)))))
次にα, βからiterationによってGを定義する。
G (x, 0)=α (x)
G (x, S(n))=β (n, G(x, n))
するとG (x, n) = J (x, F (x, n))であることがnについての帰納法で示される。
最後にGとLを合成してF’を得る。
F’ (x, n) = L (G (x, n))
するとF (x, n) = F’ (x, n)となっている。
F’ (x, n)
= L (G (x, n))
= L (J (x, F (x, n)))
= F (x, n)
A, B, I, J, K, LからF’を作るのに合成とmixed iteration with one parameter しか使わなかったので題意は示された。
（証明終わり）
- 595 ：１３２人目の素数さん：2022/08/29(月) 12:20:15.15 ID:cg/tjCFi.net
- これはRaphael M. Robinsonの “Primitive recursive functions.” (Bull. Amer. Math. Soc. October. 1947: 925 – 942.)に書いてあります。
たしかに証明でやっているようにα、βを定義して、それらからiterationでGを定義すれば、Gは都合のいい性質を満たしてくれていて、Gから簡単に目的のF’を定義できます。
しかし、証明を追うことはできても発想を理解できなくて釈然としません。
とくにG(x, y)=J(x, F(x, y))を満たすGを得るためにA, BとI, J, K, Lからあのようにα, βを定義するに至った気持ちがわかりません。
- 596 ：１３２人目の素数さん：2022/08/30(火) 18:28:00.51 ID:H9fAPRAM.net
- >>595
解決しました。スレ汚してすみません。
- 597 ：１３２人目の素数さん：2022/12/20(火) 15:57:51.18 ID:R0GrT6qP.net
- https://i.imgur.com/eIWdRj0.jpg
https://i.imgur.com/iFtPJ3h.jpg
https://i.imgur.com/zgT3zjW.jpg
https://i.imgur.com/Q2uo3wk.jpg
https://i.imgur.com/vEyU1OZ.jpg
https://i.imgur.com/LzSyaPo.jpg
https://i.imgur.com/ne5KZru.jpg
https://i.imgur.com/Au4y3K5.jpg
https://i.imgur.com/Ek2qx5A.jpg
https://i.imgur.com/xGjbFtj.jpg
https://i.imgur.com/88TDqC7.jpg
https://i.imgur.com/CJbLQuu.jpg
- 598 ：１３２人目の素数さん：2023/03/25(土) 18:34:16.63 ID:PorTOzgN.net
- てす
- 599 ：１３２人目の素数さん：2023/03/31(金) 16:07:47.56 ID:qN+k836t.net
- 「goodtein数列の停止性はPAから独立」とか「ε0までの超限帰納法はPAから独立」とか言われますが
これらの命題はPAの言葉で書けるのですか？
知恵袋に聞いたのですが回答が得られなかったのでここで質問します。
- 600 ：１３２人目の素数さん：2023/03/31(金) 19:30:21.67 ID:XRMmi4Xm.net
- x^x+y^y=z^zを満たす自然数x,y,zは存在するか?
- 601 ：１３２人目の素数さん：2023/03/31(金) 20:17:00.45 ID:b2/saV94.net
- これは簡単
- 602 ：１３２人目の素数さん：2023/03/31(金) 20:48:06.33 ID:dyQfe1Mz.net
- 囲碁知らないとわかりにくいかもしれませんが、↓での終局の議論について。
https://medaka.5ch.net/test/read.cgi/gamestones/1633708780/971
https://medaka.5ch.net/test/read.cgi/gamestones/1656072060/
このなかで ID:0XHZ/ZyO が一斉に叩かれているんですが、
私にはこの人のほうが正しいように思います。
どうでしょうか？
- 603 ：１３２人目の素数さん：2023/04/04(火) 06:16:39.41 ID:sZpd29eY.net
- >>602さんの考えるように、その方の書き込みが正しい内容だとしても、質問者(相談者)への回答(アドバイス)として適切でないからではないでしょうか
例えば、
『1+1 の解を求めよ』とあるのに、「1+2=3 だ！」と答えたとします。1+2=3 の内容は正しいですが、問題の解答として正しいと思いますか？
- 604 ：589：2023/04/05(水) 07:02:12.48 ID:3HU744PQ.net
- >>603
その例え話は、上記スレでの多勢側の意見の一つに同じく、ようは「的外れ」ということでしょうが、
小生には未熟者ゆえに理解が及ばないので、具体的にそう考えたポイントも示していただけると助かります。
私の見方は異なります。
ノイズが多くて分かり辛いですが、もしその人の主張が正しいと仮定するなら、
同時にそれは元の質問（命題）や他者の回答は「NO」だという正面切っての答えになっている、と判断しました。
ようするに、命題：A→Bははっきり偽であると。
その上でさらに「補足（アドバイス）」としてその人は、a→Bこそが真である、とも説明している。そう思いました。
なお、前提の事実を端的にまとめるなら、同じく上の方と思しきがここに記している内容になろうかと思います。
https://medaka.5ch.net/test/read.cgi/gamestones/1656072060/11
- 605 ：１３２人目の素数さん：2023/04/05(水) 17:49:28.19 ID:h6EiX/4b.net
- >>604
ここでの焦点は、書き込み内容の正当性(真偽)ではなく、質問に対しての回答内容として適切かどうかです
正式なルールを知りたい質問者に対し、正式なルールを教えた回答者の書き込みをID:0XHZ/ZyOさんは、
「それは「地の確定」についての説明なので、この話とは微妙に趣旨が異なる上に、
結局のところは「合意次第」なので、やっぱり明確な答えではないように見えるが、まあいい」
と書き込みしてます。これが質問への回答として適切ではない、的外れなどといわれています
- 606 ：589：2023/04/06(木) 01:14:55.33 ID:DIOUgagK.net
- 回答として適切かどうかは、書き込み内容の真偽と密接にかかわるような気がしますが…。
さておき、最初の私の質問も曖昧で焦点がぼやけて伝わっていたかもしれません。お詫びします。
私の疑問は、その人の「書き込み内容の正当性」こそがまさに焦点でした。
その人が叩かれている理由を知りたかったのではありません。
というわけで、元の相談者に対する回答として適切かどうかは、この際置いておきましょう。
>>604を事実だと仮定します。この点については、他の人達も反対していないように見えます。
ならば、終局はダメ詰めではなく両者のパスである。
ゆえに"正式なルールとして書かれているかどうかは関係なしに"「ダメ詰め」というのは偽、間違っている。
これならば通じるでしょうか？
- 607 ：１３２人目の素数さん：2023/04/06(木) 07:59:20.31 ID:s6CMQvaa.net
- >>606
「ダメ詰め」というのは偽、間違っている。
とありますが、「間違っているのなら」、つまり、だから、貴方はどうしたいのですか？
- 608 ：589：2023/04/06(木) 17:04:52.55 ID:DIOUgagK.net
- >>607
その質問の意図がわかりかねますが
私は純粋に、論理的に正しくは何が言えるかを確認したく、回答を求めている所存です。
- 609 ：１３２人目の素数さん：2023/04/06(木) 18:14:25.50 ID:s6CMQvaa.net
- >>608
論理的に考察するのなら、>>606『ならば、終局はダメ詰めではなく両者のパスである。』とありますが、
真の終局(両者が石を一切置けない状態)の場合についてまずは考えてみてはいかがでしょうか
※終局の合意
白黒の境界線がはっきりしてきて、これ以上お互いに打ち合っても陣地がつくれない、得になるところもなくなった時点で終局
お互いに「パス」、「終わりましたね」、「終わりですね」というふうに宣言(声をかけ合って)終局
みなみに質問の意図は、この件が正式ルールに抵触するので、ルールを改変したいのかどうか等を聞きたかっただけで、関係なさそうなのでスルーしてください
- 610 ：589：2023/04/06(木) 20:41:46.25 ID:DIOUgagK.net
- 仰るとおり、『真の終局』というものの考察が重要であり、ややもすると先入観に囚われて本質を見失いがちです。
また「ルールを改変（改良）したいか」と直に問われれば、そこは否定はしません。
自分の最初の書き込みに当初は真面目に返答があるとは思わず、
長々と書き込む場として適切なのかと思って躊躇していましたが、
いくらか関心を頂けたようですので、この辺で私の論理のすべてを打ち明けることにします。
以下興味なければスルーしてください。
まず、囲碁では、「両者が石を一切置けない状態」は、ルール理論上は実はありえません。
このことは違法手の定義により容易に導かれるかと思われます。
『ルール上』で制限している「石を置けない地点（違法手）」は、非常に限定的なのです。
世間一般的には碁の終局について
「境界線がはっきりしたら」「得になるところがなくなったら」
あるいは「ダメ詰め手入れが終わったら」等と説明されます。
ですが、それはルール上の正式な終局の定義には本来なりえないでしょう。
なぜなら、「境界線ははっきりしたか？」「得になるところはもうないか？」「ダメ詰め手入れが終わったか？」は、
対局者自身の戦略的判断（内心）の域を出ないからです。
実際、初心者にとってこれらの判断は決して容易に可能ではないはずです。
（碁の終局はそう単純ではありません。たとえば、『境界』自体は幾何的に定義可能かもしれませんが、
境界が広すぎたり、傷が有ったりすれば、まだ終局になりません。）
ならば、それら対局者の内心というのは、客観的にはどのように周囲に示されるでしょうか？
それは結局のところ、パス以外にはないということです。
以上の考察から有り体にいえば、
碁の終局は（極稀な例外以外は）常に両者のパスとして定義されるよりなく（それ以外には無理であろう）、
また他の事情にかかわらず、そこには両者の「合意」的な意味も何ら特別でなく含まれるであろう…というわけです。
なお、稀な例外というのは千日手（反復）による無勝負です。
- 611 ：１３２人目の素数さん：2023/04/08(土) 12:06:45.03 ID:s1r9XZlr.net
- 1から37までの37個の整数の中から、
どの2個も差が3以上である7個
(例:2,8,15,18,29,33,36)の選び方は何通りか。
- 612 ：１３２人目の素数さん：2023/07/05(水) 07:25:56.37 ID:GbvYhzVo.net
- (>｡<;)/ ⌒-~ ﾎﾟｲ!
- 613 ：１３２人目の素数さん：2023/08/19(土) 07:39:17.74 ID:paFxtanx.net
- 「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」
- 614 ：１３２人目の素数さん：2023/08/21(月) 08:37:15.01 ID:8x4db3Hg.net
- >>613
箱に入れるのが実数である限り、箱の開閉に関わらず数をピタリと当てるのはほぼ無理、ほぼ 0 (無限小)といえます
しかし、勝つ戦略があるのかの問いかけに対しては「ある」といえます
本文中に「私が実数を入れる」とあるので、「私」からピッタリの実数を引き出す戦略を練ればいいと思います
- 615 ：１３２人目の素数さん：2023/08/21(月) 09:50:32.62 ID:G8AVkjMT.net
- 何だかポエムに近づいてきた
- 616 ：１３２人目の素数さん：2023/08/21(月) 13:11:06.52 ID:QJFtZQ2b.net
- >>614
タイプの女性が太ももをさわさわして耳にﾌｯてすると正解が分かると思います
- 617 ：１３２人目の素数さん：2023/08/22(火) 10:14:18.11 ID:PD53aFrt.net
- >>616
↑＞タイプの女性
「私」の好みの女性
↑という意味です。
- 618 ：１３２人目の素数さん：2023/08/22(火) 10:17:04.33 ID:PD53aFrt.net
- 「私」の好みの女性が「私」に腕を絡めて胸がぎゅって二の腕にくっつくぐらいに接近して耳にﾌｯとか太腿さゎさゎぉ作戦です。
直ぐに引き出せると思います。
- 619 ：１３２人目の素数さん：2023/08/22(火) 10:23:32.17 ID:PD53aFrt.net
- 007公理系ヒロイン選択お作戦です。
この時、おおかたのケースではヒロインのチェンジは３回まで、としています。
これはかなり強力な作戦で、たいがいの「私」に対して有効です(ホモ以外)
- 620 ：１３２人目の素数さん：2023/08/23(水) 12:13:11.73 ID:dDMdRKEi.net
- >>614
今さら無限小と言い出したかコピペ依存性学習怠慢者
- 621 ：１３２人目の素数さん：2023/10/03(火) 01:46:03.81 ID:Wp/biXWI3
- 岸田異次元増税憲法ガン無視地球破壊軍國主義文雄のテ゛タラメっふ゜りが炸裂してるな．子と゛も真ん中社会が嘘ハ百なんて子どもて゛も分かるだろ
力による─方的な現状変更によって都心まで数珠つなき゛で鉄道の30倍以上もの莫大な温室効果ガスまき散らすクソ航空機倍増
騷音で勉強妨害して気侯変動させて地球破壊して子どもの未来を暗黒の世界にして熱中症て゛殺害，世界最悪の脱炭素拒否テ口国家に送られる
化石賞連続受賞していながら私利私欲のために莫大な温室効果ガスまき散らしてクソ航空機を乗り倒して世界中に脱炭素ガ―た゛の嘘ハ百
ほさ゛いてバカ晒してマッチポンプ丸出して゛災害対策た゛のと曰本中コンクリ━├まみれにして利権倍増、増税，孑と゛もの遊び場破壊、溺死連発
気候変動であらゆるウヰルス蔓延させて人殺して物価暴騰、莫大な石油無駄に燃やす航空機全廃すれは゛余裕て゛原発全廃できるものを原發再稼働
全國放射能まみれを目指し、隣國挑發，軍事利権倍増、航空騒音て゛知的産業壞滅
アプリのひとつも作れない分際て゛マイナンハ゛力－ド推し進めて個人情報漏洩しまくり，漏洩した個人情報に一生害を受け続けるのか゛今の孑ども
(羽田)ttps://www.call4.jp/info.php?type=items&id=I0000062 , ttps://haneda-project.jimdofree.com/
(成田)ttps://n-souonhigaisosyoudan.amebaownd.com/
(テロ組織)ttps://i.imgur.com/hnli1ga.jpeg
- 622 ：１３２人目の素数さん：2023/10/11(水) 09:28:07.61 ID:dk3ib+Op.net
- 24を素因数分解すると2*2*2*3
このうち平方数となる箇所を割れるだけ割る関数sqdiv(24)=6(2*3)となります
iが1から100までsqdiv(i)を求めると
sqdiv(i)の２乗和がn以下の数を用いたi*jが平方数となるような個数になるのですがなぜ２乗和をとるのかがわかりません
例えばn=4の時は(1,1),(1,4),(2,2),(3,3),(4,1),(4,4)の6個のi*jが２乗になります
sqdiv(i)の個数はn=4のときそれぞれn=1,2,3,4についてそれぞれ[2,1,1,0]で２乗和をとると4+1+1=6とちゃんと答えになっています
sum [2,1,1,0]=4=nと一致します
[2,1,1,0]という数字は2はsqdiv(1)とsqdiv(4)で2個、sqdiv(2)が1個sqdiv(3)が1個となります
- 623 ：608：2023/10/11(水) 10:16:02.25 ID:dk3ib+Op.net
- 上げておきます
- 624 ：１３２人目の素数さん：2023/10/12(木) 03:53:03.78 ID:hz5UwAqCt
- フクシマ沖の魚から1萬8００0ベクレルものセシウ厶が検出されていながら科学だのデタラメほざいて核汚染水たれ流す人の命より拝金の
日本にクソシナ猛反發、クソシナカンコ―テロリストは自主的のみならず国レベルで禁止して核汚染国日本になんかニ度と来るなよな
ハ゛力チョンその他も見習って日本にノコノコ地球破壊しにくんなカス、太陽光発電の時間帯なんて電力は余りまくっててタダで業者間取引
されてるわけだがクソ航空機廃絶すれば全部火力発電で補っても余裕で電力価格下落するほどの莫大な石油無駄に燃やしてるにもかかわらず
その惡の権化を倍増させて大騒音まき散らして威力業務妨害までしていながら毎年何千億もかけて廃炉作業してる中
懲りずに原発再稼働の世界一信用されていないデタラメ日本政府を非難するのは正解、地球破壊テ囗に対して嫌がらせすべきは
鉄道の3０倍以上もの莫大な温室効果カ゛スまき散らして気候変動、海水温上昇させて洪水に土砂崩れに暴風にと住民の生命と財産を強奪して
私腹を肥やしてるクソ航空関係者だろ、クソシナに国交断絶されたら悶えるやつ多いがハ゛カチョンは├モニなにがしに政権取らせて断絶しろ
(羽田)ｔtｐs:/／www.call4.jp/info.phр?type=itеms&id＝I0000０62 , ttps://haneda-ρroject.jimdofree.com/
〔成田)ttρs:/／n-souonhigaisosуoudan.amebaownd.Ｃom/
［テロ組織〕tｔps://i.imgur.com/hnli1ga.jＰｅg
- 625 ：１３２人目の素数さん：2023/11/08(水) 08:22:14.66 ID:vXRh60v7.net
- 「ｘがaに近づくとき」を論理式で
- 626 ：１３２人目の素数さん：2023/12/19(火) 05:21:01.46 ID:qCtHYJym.net
- https://mathpower.sugakubunka.com/2016/file/kettouyosen1st.pdf
これの問題5頼む（最後ABになってるがたぶんARの誤字）
他は全部チョロいが元々図形苦手なのもあってさっぱりわからん
- 627 ：１３２人目の素数さん：2023/12/19(火) 12:10:00.99 ID:CysfFxjM.net
- 内角二等分のアレの類似な外角二等分のアレ＋メネラウスでおしまいだけど、確かに他と比べると難しいね
- 628 ：１３２人目の素数さん：2023/12/19(火) 23:57:06.77 ID:qCtHYJym.net
- なるほ
トンクス
- 629 ：prime_132：2024/01/22(月) 02:44:40.57 ID:7UUiJy43.net
- >>611
昇順に並べたものを
1 ≦ a_1 < a_2 < a_3 < a_4 < a_5 < a_6 < a_7 ≦ 37
とする。隣合う2項の差が3以上だから
b_k = a_k - 2*(k-1),
とおく。
1 ≦ b_1 < b_2 < b_3 < b_4 < b_5 < b_6 < b_7 ≦ 25,
{1, 2, …, 25} の中から 相異なる7個のbを選ぶ方法は、
C[25,7] = 480700 通り
- 630 ：prime_132：2024/01/26(金) 18:25:28.64 ID:jjBmEGrf.net
- >>582
円に内接する正24角形を考えよう。
１辺の長さLは頂点 (1/√2, 1/√2) と (1/2, (√3)/2) の距離だから
LL = {1/√2 - 1/2}^2 + {1/√2 - (√3)/2}^2 = 2 - (√2 + √6)/2,
ところで
20√2 = 28.3 - 0.89/(28.3+20√2) < 28.3
20√6 = 49 - 1/(49+20√6) < 49,
∴ LL > 2 - (28.3+49)/40 = 2.7/40 = 27/400,
∴ L > (3√3)/20,
正24角形の一辺より円弧の方が長いことから
π > 12L > (9√3)/5 > 28/9 = 3.1111111
* 81√3 = 140 + 83/(81√3 + 140) > 140,
- 631 ：prime_132：2024/01/31(水) 01:42:56.99 ID:b6Gsbw7H.net
- 70√2 = 99 - 1/(99+70√2) < 99,
20√6 = 49 - 1/(49+20√6) < 49,
LL = 2 - (√2 + √6)/2
> 2 - (99/140) - (49/40)
= 19 / 280
> (0.26)^2,
∵ 0.26√280 = √19 - 0.072/(√19 + 0.26√280) < √19,
よって
L > 0.26
π > 12L > 3.12
- 632 ：１３２人目の素数さん：2024/02/03(土) 05:48:10.18 ID:/zKgJoQP.net
- CHATGPTに数学を教わっている女子中学生です。
下の問題でCHATGPTがバグってしまって困っています。
学校の図書館には新しい本と古い本があります。
新しい本の数が古い本の数の2倍より10冊多いです。
図書館全体で新しい本と古い本を合わせて210冊あります。
新しい本は全部で何冊でしょうか？
方程式を
x+2x+10=210 と設定するのは駄目なの？
- 633 ：１３２人目の素数さん：2024/02/03(土) 11:02:18.40 ID:Px1DaJXr.net
- 式は正しい
解が整数にならないから、問題のほうが悪い
- 634 ：１３２人目の素数さん：2024/02/03(土) 14:23:56.86 ID:/zKgJoQP.net
- >>0618
ありがとう！
スッキリしました！
CHATGPTは言語モデルっていうくらいだから
きっと文系なんだろうと感じました。
- 635 ：１３２人目の素数さん：2024/02/03(土) 19:34:21.21 ID:Fx/XYsyI.net
- 大学受験スレや数学動画見てた際に気になったので質問です
問1.
m_1,m_2,...,m_nが平方数でない正の整数であるとき，
√m_1 + √m_2 + ... + √m_n が有理数となるような組(m_1,m_2,...,m_n)は存在しますか？
多分Noだとは思うんですが，
n=1,2,3などの場合はともかく，それ以降は解くことができません
わかる方がいたらヒントや証明をお願いします．
問2.
要素の和がちょうど100となるような自然数Nの部分集合はいくつ存在しますか？
3blue1brownの動画で紹介されていた問題の改題です．
https://youtu.be/FR6_JK5thCY?si=NBL_meV5hM-kdb6n
xxの倍数などは生成関数を使うことで解けますが，xxと等しい場合は同様の解法が使えません．
人力で解ける方法はあるんでしょうか…？
- 636 ：１３２人目の素数さん：2024/02/03(土) 22:09:31.76 ID:3SMt1m6a.net
- #100の倍数
-#200の倍数-#300の倍数-#500の倍数-#700の倍数
+#600の倍数-#1000の倍数+#1400の倍数+#1500の倍数+#2100の倍数+#3500の倍数
...
でいける
- 637 ：１３２人目の素数さん：2024/02/03(土) 22:50:19.87 ID:Fx/XYsyI.net
- ああ確かに
計算はかなり大変そうだけど
- 638 ：prime_132：2024/02/03(土) 23:39:49.92 ID:ApTI9ZFu.net
- 求めるものは
・100 を相異なるk個の自然数の和で表わす方法
x1+x2+x3+……+xk = 100,
x1<x2<x3<……<xk, (1≦k≦13)
ここで
y1 = x1,
y2 = x2 -1,
y3 = x3 -2,
……
yk = xk - (k-1),
とおくと、
・nを重複を許してk個の自然数の和で表わす方法
y1+y2+……+yk = 100 - k(k-1)/2 = n,
y1≦y2≦y3≦……≦yk,
これを制限付き分割数 q_k(n)と云う.
q_k(1) = q_k(k) = 1,
q_k(n) = q_{k-1}(n-1) + q_k(n-k),
より
q_1(100) = 1,
q_2(99) = 49,
q_3(97) = 784,
q_4(94) = 5952,
q_5(90) =
q_6(85) =
q_7(79) =
q_8(72) =
q_9(64) =
q_10(55) =
q_11(45) =
q_12(34) = 905,
q_13(22) = 30,
これを合計する。
- 639 ：１３２人目の素数さん：2024/02/04(日) 03:17:43.58 ID:D5GIS9H2.net
- なるほど👏その方法で重複を許すパターンに置き換えて解くんですね
とはいえそれでも計算大変で想像してたよりでかい数になりそうですね...
調べていくと分割数は現在も数論の分野で研究されているということで
そのことを知るきっかけになれたのは良かったです
ありがとうございます！
- 640 ：１３２人目の素数さん：2024/02/04(日) 08:24:49.53 ID:f0HyDaDn.net
- m_1,m_2,...,m_nが平方数でない正の整数であるとき，
√m_1 + √m_2 + ... + √m_n が有理数となるような組(m_1,m_2,...,m_n)は存在しますか？
tr (√m_1 + √m_2 + ... + √m_n) = 0
- 641 ：prime_132：2024/02/05(月) 03:06:57.01 ID:DEvuP4sR.net
- >>638
問2.
q_1(100) = 1,
q_2(99) = 49,
q_3(97) = 784,
q_4(94) = 5952,
q_5(90) = 25337,
q_6(85) = 65827,
q_7(79) = 108869,
q_8(72) = 116263,
q_9(64) = 79403,
q_10(55) = 33401,
q_11(45) = 7972,
q_12(34) = 905,
q_13(22) = 30,
これを合計すると 444793.
これらは漸化式
q_k(n) = q_{k-1}(n-1) + q_k(n-k),
を満足して，生成関数
(x^k)／(Π[j=1,k] (1-x^j)) = Σ[n=k,∞] q_k(n)･x^n,
をもつ。
数セミ増刊「数学100の問題」日本評論社 (1984) p.58
- 642 ：prime_132：2024/02/05(月) 13:24:59.43 ID:DEvuP4sR.net
- (続き)
要素の数をkとする。
k=1, q_1 = 1.
{100}
k=2, q_2 = 49.
{i, 100-i} (1≦i≦49)
k=13, q_13 = 30.
{1～11, j, 34-j} (12≦j≦16)
{1～10, 12, j, 33-j} (13≦j≦16)
{1～10, 13, 14, 18}
{1～10, 13, 15, 17}
{1～10, 14～16}
{1～9, 11～13, 19}
{1～9, 11, 12, 14, 18}
{1～9, 11, 12, 15, 17}
{1～9, 11, 13, 14, 17}
{1～9, 11, 13, 15, 16}
{1～9, 12～14, 16}
{1～8, 10, 11～13, 18}
{1～8, 10～12, 14, 17}
{1～8, 10～12, 15, 16}
{1～8, 10, 11, 13, 14, 16}
{1～8, 10, 12～15}
{1～7, 9～13, 17}
{1～7, 9～12, 14, 16}
{1～7, 9～11, 13～15}
{1～6, 8～13, 16}
{1～6, 8～12, 14, 15}
{1～5, 7～13, 15}
{1～4, 6～14}
- 643 ：prime_132：2024/02/10(土) 21:16:41.65 ID:bl3yP4ft.net
- >>630-631
97^2 - 3*56^2 = 1, (ペル方程式)
√3 < 97/56,
{(√2 + √6)/2}^2 = 2 + √3 < 2 + 97/56 < 1.93188^2,
(√2 + √6) /2 < 1.93188
LL = 2 - (√2 + √6) /2 > 0.068121 = 0.261^2,
L > 0.261
π > 12L > 3.132
- 644 ：１３２人目の素数さん：2024/02/11(日) 14:14:16.87 ID:n0tHiTUW.net
- import Data.List
sums [] bs = bs
sums (a:as) bs = sums as ( zipWith (+) bs $ ( replicate a 0 ) ++ bs )
main = do
print $ zip [0..] $ sums [1..100] $ 1 : replicate 100 0
{-
[(0,1),(1,1),(2,1),(3,2),(4,2),(5,3),(6,4),(7,5),(8,6),(9,8),(10,10),(11,12),(12,15),(13,18),(14,22),(15,27),(16,32),(17,38),(18,46),(19,54),(20,64),(21,76),(22,89),(23,104),(24,122),(25,142),(26,165),(27,192),(28,222),(29,256),(30,296),(31,340),(32,390),(33,448),(34,512),(35,585),(36,668),(37,760),(38,864),(39,982),(40,1113),(41,1260),(42,1426),(43,1610),(44,1816),(45,2048),(46,2304),(47,2590),(48,2910),(49,3264),(50,3658),(51,4097),(52,4582),(53,5120),(54,5718),(55,6378),(56,7108),(57,7917),(58,8808),(59,9792),(60,10880),(61,12076),(62,13394),(63,14848),(64,16444),(65,18200),(66,20132),(67,22250),(68,24576),(69,27130),(70,29927),(71,32992),(72,36352),(73,40026),(74,44046),(75,48446),(76,53250),(77,58499),(78,64234),(79,70488),(80,77312),(81,84756),(82,92864),(83,101698),(84,111322),(85,121792),(86,133184),(87,145578),(88,159046),(89,173682),(90,189586),(91,206848),(92,225585),(93,245920),(94,267968),(95,291874),(96,317788),(97,345856),(98,376256),(99,409174),(100,444793)]
https://ideone.com/FZTUON
-}
- 645 ：prime_132：2024/02/11(日) 22:48:07.67 ID:kz7EJAxM.net
- expand してみた。
(1+x^1)(1+x^2)(1+x^3) …… (1+x^100) …… =
1 + x + x^2 + 2 x^3 + 2 x^4 + 3 x^5
+ 4 x^6 + 5 x^7 + 6 x^8 + 8 x^9
+ 10 x^10 + 12 x^11 + 15 x^12 + 18 x^13 + 22 x^14 + 27 x^15
+ 32 x^16 + 38 x^17 + 46 x^18 + 54 x^19 + 64 x^20
+ 76 x^21 + 89 x^22 + 104 x^23 + 122 x^24 + 142 x^25
+ 165 x^26 + 192 x^27 + 222 x^28 + 256 x^29 + 296 x^30
+ 340 x^31 + 390 x^32 + 448 x^33 + 512 x^34 + 585 x^35
+ 668 x^36 + 760 x^37 + 864 x^38 + 982 x^39 + 1113 x^40
+ 1260 x^41 + 1426 x^42 + 1610 x^43 + 1816 x^44 + 2048 x^45
+ 2304 x^46 + 2590 x^47 + 2910 x^48 + 3264 x^49 + 3658 x^50
+ 4097 x^51 + 4582 x^52 + 5120 x^53 + 5718 x^54 + 6378 x^55
+ 7108 x^56 + 7917 x^57 + 8808 x^58 + 9792 x^59 + 10880 x^60
+ 12076 x^61 + 13394 x^62 + 14848 x^63 + 16444 x^64 + 18200 x^65
+ 20132 x^66 + 22250 x^67 + 24576 x^68 + 27130 x^69 + 29927 x^70
+ 32992 x^71 + 36352 x^72 + 40026 x^73 + 44046 x^74 + 48446 x^75
+ 53250 x^76 + 58499 x^77 + 64234 x^78 + 70488 x^79 + 77312 x^80
+ 84756 x^81 + 92864 x^82 + 101698 x^83 + 111322 x^84 + 121792 x^85
+ 133184 x^86 + 145578 x^87 + 159046 x^88 + 173682 x^89 + 189586 x^90
+ 206848 x^91 + 225585 x^92 + 245920 x^93 + 267968 x^94 + 291874 x^95
+ 317788 x^96 + 345856 x^97 + 376256 x^98 + 409174 x^99 + 444793 x^100
+ 483330 x^101 + ……
- 646 ：１３２人目の素数さん：2024/02/16(金) 12:36:59.72 ID:gBb8bPRK.net
- 虚数の i = SQRT(-1) なのは当たり前のように理解してるのですが
四元数の i, j, k も = SQRT(-1) なのか？という疑問が湧いてます
i = j = k になってしまうので
- 647 ：１３２人目の素数さん：2024/02/16(金) 16:44:29.47 ID:RXv22/cg.net
- xx = -1 を満たす解は何個かあり ±i, ±j, ±k とか書いています。
ij=-ji=k, jk=-kj=i, ki=-ik=j,
などを追加しても一義的には定まらず、
巡回的に入替えられるらしい。。。
- 648 ：１３２人目の素数さん：2024/02/16(金) 16:58:46.75 ID:EYC78kDg.net
- ４元数体の実軸以外の原点を通る平面を任意に選べばその平面上の４元数体の全体は加法、乗法で閉じるので C と同型になる。
その中に x^2 = -1 の解が二つずつ出てくるので４元数体全体で x^2 = -1 の解は無限にある
- 649 ：１３２人目の素数さん：2024/02/16(金) 23:06:29.67 ID:Yc5qetyB.net
- F(1)＝2
F(0)＝0
F(-1)＝-1/2
で滑らかで単調増加の関数F(x)って
どんなのがあるかな❓
https://o.5ch.net/22icr.png
- 650 ：634 50％程自己解決：2024/02/17(土) 04:40:39.70 ID:7bH9ipgH.net
- y＝1/(1-x)-1 but x<1
- 651 ：634 70点位自己解決：2024/02/17(土) 04:55:27.52 ID:7bH9ipgH.net
- 635よりマシな解だけど
y＝3^x-1 but x＝0か1近傍なら正しい
https://o.5ch.net/22if6.png
- 652 ：634 100点満点中100点を超えた：2024/02/17(土) 05:23:29.93 ID:7bH9ipgH.net
- >>649は、出題ミスにしてさ
F(1)＝2 ∧ F(0)＝0 ∧
F(-1)＝-2/3 で滑らかで単調増加の関数F(x)は何かな❓
っていう問題にすり替えるとよろしい💃
お絵かきは、キニシナイでください
https://o.5ch.net/22if8.png
- 653 ：634 実は自作自演：2024/02/17(土) 05:43:07.10 ID:7bH9ipgH.net
- >>652よ、問題をすり替えるなら、以下のお絵かきの如く
F(1)＝3 ∧ F(0)＝0 ∧
F(-1)＝-1/3 で滑らかで単調増加の関数F(x)は何かな❓
だ。チミにはわかるかな❓ ポクは今はマダ解らん。今は
https://o.5ch.net/22ifc.png
- 654 ：１３２人目の素数さん：2024/02/17(土) 07:48:06.70 ID:8mtp8YUT.net
- F(x) = 2(4^x - 1)/3,
ぢゃダメか？
- 655 ：１３２人目の素数さん：2024/02/17(土) 08:07:01.54 ID:8mtp8YUT.net
- ↑ の補足。
c-1/2, c, c+2 が等比数列だと仮定すれば
0 = (c-1/2)(c+2) - cc = (3/2)c - 1,
∴ c= 2/3.
- 656 ：634：2024/02/17(土) 09:06:11.98 ID:7bH9ipgH.net
- >>654 ありがとう。モチロン数学板はポクより天才😺
- 657 ：１３２人目の素数さん：2024/02/17(土) 14:33:37.24 ID:BFuzaimu.net
- すいません、健康についての問題なんですが
たぶん三角関数の積分で求められると思うんですが解説見ても自信なく
計算の解説と回答をお願い致します
血の中にとけた糖質量（血糖値）が食事後2時間かけてサインカーブの様にゆっくりと上がって下がると仮定します（1時間後が頂点になる）
て、2時間あたりの血糖値の積分値が2000mg/dlの場合、血糖値のMax値（1時間後と仮定）は
いくらになるのでしょうか？？
∫（サインx+1）dx？？？
2000=-cosx+xぐらい検索したのですがそこから頂点までわからなくなりました?
- 658 ：642：2024/02/17(土) 16:00:04.51 ID:BFuzaimu.net
- 大事な事、書き忘れました
食事前の血糖値は90mg/dlとします。
食事後90mg/dlから上がって1時間後にmax値になり
2時間後に90mg/dlに戻ります
- 659 ：１３２人目の素数さん：2024/02/17(土) 16:00:43.00 ID:8mtp8YUT.net
- >>650
直角双曲線とすると
F(x) = 4x/(5-3x),
かなぁ。 x<5/3 に限れば単調増加。
漸近線は x=5/3 と y=-4/3.
焦点 ( (5-2√10)/3, (2√10 -4)/3 ) と
( (5+2√10)/3, (-2√10 -4)/3 )
- 660 ：１３２人目の素数さん：2024/02/17(土) 16:06:08.67 ID:/NEZa9so.net
- 球の最密充填計算してあーだこーだしてるんだけど
プログラミングでは球同士が埋もれて重なることがあるんだわ
プログラミングの問題と言えばそうなんだけど
なんだかなぁ、、、
プログラミング板で愚痴るべきか、、、
- 661 ：１３２人目の素数さん：2024/02/17(土) 16:44:45.64 ID:MCx7mhXt.net
- 大学以降の数学の知識がないと「2の√2乗が超越数であること」を示すのは困難とききました
では、高校数学の範囲内で「2の√2乗が無理数であることを示すこと」は可能なのでしょうか？
- 662 ：１３２人目の素数さん：2024/02/18(日) 15:51:57.95 ID:zH+eIKQ1.net
- >>649
3次式
F(x) = x(xx+3x+4)/4,
F '(x) = {3(x+1)^2 + 1}/4 ≧ 1/4. … 単調増加。
- 663 ：１３２人目の素数さん：2024/02/18(日) 17:26:30.20 ID:zH+eIKQ1.net
- ↑ の補足
3点を通る2次式は x(5+3x)/4 だけど、
これは x<-1 では単調増加にならない。そこで
F(x) = x(5+3x)/4 + k･x(x-1)(x+1)/4
= x(k･xx + 3x + 5-k)/4,
とおいてみる。
F(x) が単調増加となる条件は
F '(x) = 0 が2つの実解をもたないこと。
F '(x) = (3k･xx + 6x + 5-k)/4,
D = (3/2)^2 - 12k(5-k) ≦ 0,
0.69722436 < k < 4.30277564
k = 1, 2, 3, 4 はこれを満たす。
F(x) = x(xx+3x+4)/4,
F(x) = x(2xx+3x+3)/4,
F(x) = x(3xx+3x+2)/4,
F(x) = x(4xx+3x+2)/4,
- 664 ：１３２人目の素数さん：2024/02/18(日) 19:03:54.87 ID:Ea2C4oOK.net
- >>662
>>663
なるほどね
- 665 ：１３２人目の素数さん：2024/02/18(日) 20:48:38.08 ID:zH+eIKQ1.net
- ナール。
と主人は引張ったが「ほど」を略して考えている。
夏目漱石「吾輩は猫である」(1905-1906)
↑ 前の千円札の人
- 666 ：１３２人目の素数さん：2024/02/19(月) 03:40:59.86 ID:VbY3N27r.net
- ＞＞634
F(x) = (3+5x)/4 - (3/4)k'{(k'+1)/(k'+xx) - 1}
(-1,-1/2) と (1,2) を通る直線 y=(3+5x)/4 は (0,0) を通らない。
そこでローレンツ分布関数を引いて (0,0) も通るようにした。
F(x) は単調増加だから、F '(x)=0 は2実解をもたない。
∴ (557-40√157)/243 ≦ k' ≦ (557+40√157)/243,
0.229635541375 < k' < 4.35472659854
- 667 ：１３２人目の素数さん：2024/02/19(月) 12:11:36.41 ID:VbY3N27r.net
- ＞＞634
F(x) = (3+5x)/4 - (3/4){e^(1-xx) - 1}/(e-1),
(-1,-1/2) と (1,2) を通る直線 y=(3+5x)/4 は (0,0) を通らない。
そこで正規分布関数を引いて (0,0) も通るようにした。
F '(x)=0 は実解をもたないから F(x) は単調増加。
- 668 ：１３２人目の素数さん：2024/02/19(月) 17:14:19.22 ID:uwAjb1g9.net
- 球充填問題について書かれた本ってありますか？
どの分野の書籍を探せばいいんだろ
線形代数かな？
何か知ってたら教えて下さい
- 669 ：prime_132：2024/02/19(月) 23:52:04.75 ID:VbY3N27r.net
- かなり古いけど…
一松 信：「パッキングの問題」,
数セミ増刊『数学100の問題』, 日本評論社（1984/Sept)
p.27-29
一松 信：京都大学 数理解析研究所 講究録, No.676, p.1-4 (1988/Dec)
スローン (町田 元･訳)「球の充填問題」,
『サイエンス』1984年3月号, 日経サイエンス社
J.H.Conway - N.J.A.Sloane "Sphere packings, lattices and groups"
Springer-Verlag (1998)
N.J.A.Sloane, “The sphere-packing problem”.
Documenta Mathematika 3, p.387–396. (1998)
- 670 ：１３２人目の素数さん：2024/02/20(火) 01:39:10.33 ID:KeqwjEjH.net
- F(x) = {(x+1)^c - 1}/2,
x≧-1 で単調増加。
c = log(5)/log(2) = 2.3219280948873623478703194294893901758648313930245806120547563958...
- 671 ：１３２人目の素数さん：2024/02/21(水) 01:59:32.02 ID:dlGX9fRT.net
- 三角関数
F(x) = (5x+3)/4 - (3/8){1+cos(πx)},
F '(x) = 5/4 + (3π/8)sin(πx)
= 1.25 + 1.1781sin(πx)
≧ 0.0719
- 672 ：１３２人目の素数さん：2024/02/21(水) 14:50:23.94 ID:dlGX9fRT.net
- ↑をチョト改良?
F(x) = (5x+3)/4 - (3/4){(1/√2) + cos(3πx/4)}/(1/√2 + 1),
F '(x) = 5/4 + (3/4)(3π/4)sin(3πx/4)/(1/√2 + 1)
= 1.25 + 1.03517 sin(3πx/4)
≧ 0.21483
- 673 ：１３２人目の素数さん：2024/02/22(木) 13:50:54.38 ID:wH5ypcTk.net
- 4次元立方体をテセラクトというのはわかったのですが
5次元、6次元と増やしていったときそれぞれの立方体の名前は何というのでしょうか？
なんか名前がかっこいいから調べたく思いまして
- 674 ：１３２人目の素数さん：2024/02/22(木) 16:47:10.78 ID:I42Wi42C.net
- >>659
双曲線なら斜交の方がいい？
F(x) = (5/4){x + √(xx +(8/15)^2)} - 2/3,
- 675 ：１３２人目の素数さん：2024/02/24(土) 01:15:57.45 ID:V+z7u92t.net
- 大学以降の数学の知識がないと「2の√2乗が超越数であること」を示すのは困難と聞きました
では、高校数学の範囲内で「2の√2乗が無理数であること」を示すのは可能なのでしょうか？
- 676 ：１３２人目の素数さん：2024/02/24(土) 16:31:04.39 ID:8e2wHLHp.net
- [第1段]：2^{√2} が代数的数であるとする
a＝2^{√2} とおく
仮定から、aは実数であって、aは実数の代数的数である
a＝2^{√2} とおいているから log_|a|＝√2×log|2| である
よって a＝2^{√2} から 2^{√2}＝e^{√2×log|2|} が成り立つ
[第2段]：ところで、1＜√2＜3/2 だから 2^{√2}＜2^{3/2} である
また e＞2 から log|2|＜1 であって、4/3＜√2＜3/2 だから
log|2|＜4/3＜√2×log|2|＜3/2×log|2| から e^{√2×log|2|}＞e^{4/3} である
よって、2^{√2}＞e^{4/3} を得る
[第3段]：故に、log_2|e^{4/3}|＜√2 から log_2|e|＜3/4×√2 であって、
e＜2^{3/4×√2} から 1＜3/4×√2×log|2|、即ち e^{(2√2)/3}＜2 である
よって、e＜3 から 3^{(2√2)/3}＜2 であって、3^{2√2}＜8 を得る
[第4段]：しかし、3^{2√2}＞3^2＝9 だから、3^{2√2}＜8 が得られたことは
3^{2√2}＞8 なることに反し、矛盾する
この矛盾は 2^{√2} が超越数ではないとしたことから生じたから、
背理法により 2^{√2} は超越数である
eの近似値や 2＜e＜3 などの大小関係は高校数学の範囲の筈だから、
超越数の定義が分かっていれば 2^{√2} の超越性も
高校数学の範囲で示せる気がしないでもないんだが…
- 677 ：１３２人目の素数さん：2024/02/24(土) 17:37:10.94 ID:mfihncTu.net
- >>676
なんでいつも出鱈目書いてるの
- 678 ：１３２人目の素数さん：2024/02/24(土) 18:03:01.67 ID:8e2wHLHp.net
- [第3段]：故に、log_2|e^{4/3}|＜√2 から log_2|e|＜3/4×√2 であって、
e＜2^{3/4×√2} から 1＜3/4×√2×log|2|、即ち e^{(2√2)/3}＜2 である
よって、e^{2√2}＜8 を得る
[第4段]：しかし、e^{√2}＞8^{1/2}＝2√2 だから e^{2√2}＞8 である
故に、e^{2√2}＜8 が得られたことは e^{2√2}＞8 なることに反し、矛盾する
この矛盾は 2^{√2} が超越数ではないとしたことから生じたから、
背理法により 2^{√2} は超越数である
- 679 ：１３２人目の素数さん：2024/02/24(土) 18:04:34.49 ID:8e2wHLHp.net
- >>677
間違えたところは訂正した
- 680 ：１３２人目の素数さん：2024/02/24(土) 18:27:40.03 ID:mfihncTu.net
- >>678
>>679
根本的に間違ってるから無意味
どこにも代数的数であることを使ってないから代数的数を超越数に書き換えれば超越数ではない「証明」になるから間違い
- 681 ：１３２人目の素数さん：2024/02/24(土) 18:35:42.79 ID:8e2wHLHp.net
- >>680
>代数的数を超越数に書き換えれば超越数ではない「証明」になる
ゲルフォント・シュナイダーの定理から、そうはならない
- 682 ：１３２人目の素数さん：2024/02/24(土) 18:49:01.45 ID:8e2wHLHp.net
- 体Q上 a＝2^√2 のn次の最小多項式を考えても、
その次数が1であることは明らかだから、
結局はaの無理性の証明に帰着する
- 683 ：１３２人目の素数さん：2024/02/24(土) 19:05:34.41 ID:mfihncTu.net
- >>681
だから>>676>>678は間違い
- 684 ：１３２人目の素数さん：2024/02/24(土) 19:20:32.42 ID:8e2wHLHp.net
- >>683
ゲルフォント・シュナイダーの定理に従えば、そうはならないという事実がある
2^√2 の無理性の証明を高校数学の範囲で証明してもつまらない
2^√2 を互いに素な整数を使って有理数で表して議論していって矛盾を導く可能性が高い
- 685 ：１３２人目の素数さん：2024/02/24(土) 19:21:14.82 ID:mfihncTu.net
- 書き換えた「証明」
-------------------------------------------------------------------------------
[第1段]：2^{√2} が超越数であるとする
a＝2^{√2} とおく
仮定から、aは実数であって、aは実数の超越数である
a＝2^{√2} とおいているから log_|a|＝√2×log|2| である
よって a＝2^{√2} から 2^{√2}＝e^{√2×log|2|} が成り立つ
[第2段]：ところで、1＜√2＜3/2 だから 2^{√2}＜2^{3/2} である
また e＞2 から log|2|＜1 であって、4/3＜√2＜3/2 だから
log|2|＜4/3＜√2×log|2|＜3/2×log|2| から e^{√2×log|2|}＞e^{4/3} である
よって、2^{√2}＞e^{4/3} を得る
[第3段]：故に、log_2|e^{4/3}|＜√2 から log_2|e|＜3/4×√2 であって、
e＜2^{3/4×√2} から 1＜3/4×√2×log|2|、即ち e^{(2√2)/3}＜2 である
よって、e^{2√2}＜8 を得る
[第4段]：しかし、e^{√2}＞8^{1/2}＝2√2 だから e^{2√2}＞8 である
故に、e^{2√2}＜8 が得られたことは e^{2√2}＞8 なることに反し、矛盾する
この矛盾は 2^{√2} が代数的数ではないとしたことから生じたから、
背理法により 2^{√2} は代数的数である
- 686 ：１３２人目の素数さん：2024/02/24(土) 22:20:27.85 ID:V+z7u92t.net
- >>685
「背理法により 2^{√2} は代数的数である」とあるが
2^{√2} はゲルフォント・シュナイダーの定理より超越数であることが判明しているので
その証明は誤っている
- 687 ：１３２人目の素数さん：2024/02/24(土) 22:23:38.33 ID:V+z7u92t.net
- >>684
高校の数学教師が高校生に対して「2の√2乗が無理数であることを示せ」という証明問題を出すのは
無理なのでしょうか？
- 688 ：１３２人目の素数さん：2024/02/24(土) 23:03:40.47 ID:mfihncTu.net
- >>686
だから>>676>>678は間違い
- 689 ：１３２人目の素数さん：2024/02/25(日) 02:18:44.81 ID:yxgjgyBu.net
- >>685
>>688
コピペした証明が間違っている
[第1段]：2^{√2} が代数的数であるとする
a＝2^{√2} とおく
仮定から、aは実数であって、aは実数の代数的数である
a＝2^{√2} とおいているから log|a|＝√2×log|2| である
よって a＝2^{√2} から 2^{√2}＝e^{√2×log|2|} が成り立つ
[第2段]：ところで、1＜√2＜3/2 だから 2^{√2}＜2^{3/2} である
また e＞2 から log|2|＜1 であって、4/3＜√2＜3/2 だから
log|2|＜4/3＜√2×log|2|＜3/2×log|2| から e^{√2×log|2|}＞e^{4/3} である
よって、2^{√2}＞e^{4/3} を得る
[第3段]：故に、log_2|e^{4/3}|＜√2 から log_2|e|＜3/4×√2 であって、
e＜2^{3/4×√2} から 1＜3/4×√2×log|2|、即ち e^{(2√2)/3}＜2 である
よって、e^{2√2}＜8 を得る
[第4段]：しかし、e^{√2}＞8^{1/2}＝2√2 だから e^{2√2}＞8 である
故に、e^{2√2}＜8 が得られたことは e^{2√2}＞8 なることに反し、矛盾する
この矛盾は 2^{√2} を代数的数と仮定したことから生じたから、
背理法により 2^{√2} は超越数である
集合Aを A＝{2^x| xは代数的無理数 } と定義すれば、
Aは区間 [0、+∞) 上のルベーグ測度に関する零集合である
同様に、実数の代数的数全体の集合Bは
区間 (-∞、+∞) 上のルベーグ測度に関する零集合である
2^{√2} を代数的数と仮定すると、同時に2つの零集合A、B上で
議論していって矛盾が得られるようになっているから、正しい
- 690 ：１３２人目の素数さん：2024/02/25(日) 02:44:54.60 ID:f53st12k.net
- >>689
間違い
- 691 ：１３２人目の素数さん：2024/02/25(日) 02:51:55.98 ID:yxgjgyBu.net
- >>690
2^{√2} を代数的数と仮定すると A⊂B が成り立つから、零集合A上で議論して矛盾を得る
- 692 ：１３２人目の素数さん：2024/02/25(日) 03:18:08.69 ID:yxgjgyBu.net
- A⊂B → 2^{√2}∈A∪B
零集合A上 → 零集合 A∪B 上
- 693 ：１３２人目の素数さん：2024/02/25(日) 03:27:26.35 ID:yxgjgyBu.net
- >>687
こういう問題を高校生に出すのは止めた方がいい
多分、出題しても完答できる人は殆どいないと思う
無理性を証明するにしても、乗法的独立の知識は要する
- 694 ：１３２人目の素数さん：2024/02/25(日) 12:31:59.03 ID:Ettcwn1v.net
- 連立方程式で質問です
1個１００円のりんごと1個100円の梨を10個1000円分買いました
りんごと梨はいくつ購入されたでしょう
ってなったとき答えって10通りあると思うんですけど式を解くと0ででてきちゃいます
解き方が間違ってるんでしょうか
- 695 ：１３２人目の素数さん：2024/02/25(日) 12:45:36.60 ID:GlKsqPxK.net
- りんごも梨も少なくとも1つは買ってるなら、9通り？
- 696 ：１３２人目の素数さん：2024/02/25(日) 14:35:34.45 ID:GlKsqPxK.net
- 梨はナシでもいいが、りんごがないのは無しだ？
それなら 10通り…
- 697 ：１３２人目の素数さん：2024/02/25(日) 14:45:43.90 ID:gJoC49sx.net
- >>694
それは連立してないからです
100円が意味をなしてないからです
- 698 ：１３２人目の素数さん：2024/02/25(日) 14:58:27.46 ID:r3jtDAq3.net
- >>674
双曲線 (斜交)
漸近線は y = -2/3 と y = m･x - 2/3, (m=5/2).
焦点 ( ±(8/15)√(2√29)･sin(θ/2), -(2/3) 干 (8/15)√(2√29)･cos(θ/2) )
= ( ±(4/15)√(√29 - 2), -(2/3) 干 (4/15)√(√29 + 2) )
ここに θ = arctan(m),
- 699 ：６７２：2024/02/27(火) 10:54:20.18 ID:1guH9Us7.net
- >>693
ありがとうございます
やはり高校数学の範囲を逸脱しているのかあ…
- 700 ：１３２人目の素数さん：2024/02/28(水) 06:56:21.78 ID:ijdyqSaZ.net
- >>699
2^{√2} が代数的数であるとする
a＝2^{√2} とおく
aは実数の代数的数である
指数関数 y＝2^x は単調増加で正の値を取るから、
仮定から a＞2 であって、a^2＞4 を得る
また、仮定から a^{√2}＝2^2＝4 であって、(1/a)^{√2}＝1/4 である
a＞1 から指数関数 y＝(1/a)^x は単調減少で正の値を取るから、1/a＞1/4 である
よって、4＞a＞2 であって、2＞a＞√a＞√2 から 4＞a^2＞a＞2 である
故に、a^2＞4 と a^2＜4 が両立し、実数の大小関係に反し矛盾が生じる
この矛盾は実数 2^{√2} を代数的数と仮定したことから、2^{√2} は実数の超越数である
実数の超越数は無理数だから、2^{√2} は無理数である
今更だが、有理数(または実数の代数的数)の稠密性を使えば、こういう証明はある
- 701 ：１３２人目の素数さん：2024/02/28(水) 07:04:49.78 ID:GD05aVNN.net
- >>700
間違い
- 702 ：１３２人目の素数さん：2024/02/28(水) 07:15:42.22 ID:ijdyqSaZ.net
- >>701
実数体R上、実数の代数的数の全体は加減乗除の演算に関して体をなし、
実数の代数的数は有理数と同様に実数体R上稠密である
- 703 ：１３２人目の素数さん：2024/02/28(水) 07:22:01.52 ID:ijdyqSaZ.net
- >>701
実数論の有理数の稠密性も分からない人間に間違いって判定されたくない
- 704 ：１３２人目の素数さん：2024/02/28(水) 07:49:43.06 ID:ijdyqSaZ.net
- >この矛盾は実数 2^{√2} を代数的数と仮定したことから
>「生じたから」、2^{√2} は実数の超越数である
- 705 ：１３２人目の素数さん：2024/02/28(水) 07:52:16.12 ID:ijdyqSaZ.net
- >>699
2^{√2} が代数的数であるとする
a＝2^{√2} とおく
aは実数の代数的数である
指数関数 y＝2^x は単調増加で正の値を取るから、
仮定から a＞2 であって、a^2＞4 を得る
また、仮定から a^{√2}＝2^2＝4 であって、(1/a)^{√2}＝1/4 である
a＞1 から指数関数 y＝(1/a)^x は単調減少で正の値を取るから、1/a＞1/4 である
よって、4＞a＞2 であって、2＞a＞√a＞√2 から 4＞a^2＞a＞2 である
故に、a^2＞4 と a^2＜4 が両立し、実数の大小関係に反し矛盾が生じる
この矛盾は実数 2^{√2} を代数的数と仮定したことから
生じたから、2^{√2} は実数の超越数である
実数の超越数は無理数だから、2^{√2} は無理数である
- 706 ：１３２人目の素数さん：2024/02/28(水) 08:47:58.92 ID:GD05aVNN.net
- 2^{3/2} が代数的数であるとする
a＝2^{3/2} とおく
aは実数の代数的数である
指数関数 y＝2^x は単調増加で正の値を取るから、
仮定から a＞2 であって、a^2＞4 を得る
また、仮定から a^{2/(3/2)}＝2^2＝4 であって、(1/a)^{2/(3/2)}＝1/4 である
a＞1 から指数関数 y＝(1/a)^x は単調減少で正の値を取るから、1/a＞1/4 である
よって、4＞a＞2 であって、2＞a＞√a＞√2 から 4＞a^2＞a＞2 である
故に、a^2＞4 と a^2＜4 が両立し、実数の大小関係に反し矛盾が生じる
この矛盾は実数 2^{3/2} を代数的数と仮定したことから
生じたから、2^{3/2} は実数の超越数である
- 707 ：１３２人目の素数さん：2024/02/28(水) 10:27:53.48 ID:ijdyqSaZ.net
- >>706
2^{3/2} が代数的数であることは確定しているから 2^{3/2} にその論法は通用しない
原理的には、実数論では有理数の加減乗除をもとに無理数を定義して有理数体Qを完備化するのと同様に、
実数の代数的数の加減乗除をもとに実数の超越数を定義して実数の代数的数の全体を完備化出来る
その後、実関数について微分積分を展開していくという理論展開も原理的には出来る
その考え方を応用しただけ
- 708 ：１３２人目の素数さん：2024/02/28(水) 10:38:28.88 ID:ijdyqSaZ.net
- >>706
注意しておくけど、2^{3/2}＝2√2 は
有理数体Qに √2 を添加した代数拡大体 Q(√2) に属し、
Q(√2) は超越拡大体ではない
- 709 ：１３２人目の素数さん：2024/02/28(水) 10:40:05.03 ID:y7FRk2+2.net
- こいつ前もおんなじ突っ込み受けてたやつやろ
一ミリも成長してない
- 710 ：１３２人目の素数さん：2024/02/28(水) 10:43:09.56 ID:GD05aVNN.net
- >>707
2^{√2} が代数的数であるなら>>705は使えないから
>>705の前に2^{√2} が代数的数でないことを証明しないと
- 711 ：１３２人目の素数さん：2024/02/28(水) 10:45:05.76 ID:ijdyqSaZ.net
- >>709
そういう微分積分の理論展開も原理的には出来るから、本でも読んでよく考えてみな
- 712 ：１３２人目の素数さん：2024/02/28(水) 10:49:14.50 ID:GD05aVNN.net
- 1<r<2のとき2^{r} が代数的数であるとする
a＝2^{r} とおく
aは実数の代数的数である
指数関数 y＝2^x は単調増加で正の値を取るから、
仮定から a＞2 であって、a^2＞4 を得る
また、仮定から a^{2/r}＝2^2＝4 であって、(1/a)^{2/r}＝1/4 である
a＞1 から指数関数 y＝(1/a)^x は単調減少で正の値を取るから、1/a＞1/4 である
よって、4＞a＞2 であって、2＞a＞√a＞√2 から 4＞a^2＞a＞2 である
故に、a^2＞4 と a^2＜4 が両立し、実数の大小関係に反し矛盾が生じる
この矛盾は実数 2^{r} を代数的数と仮定したことから
生じたから、2^{r} は実数の超越数である
- 713 ：１３２人目の素数さん：2024/02/28(水) 10:58:51.29 ID:ijdyqSaZ.net
- 有理数体Qに実数の超越数eを添加した超越拡大体 Q(e) の加減乗除をもとに
超越数を定義して Q(e) を完備化することは原理的には出来るが、
このときは超越拡大体 Q(e) を完備化する前に実数の超越数eが既に含まれているので、
体 Q(e) を完備化した後微分積分を理論展開して
それを超越性を示すのに応用することは一般には出来ない
- 714 ：１３２人目の素数さん：2024/02/28(水) 11:00:39.05 ID:ijdyqSaZ.net
- >>712
>>713でも読んでどうぞ
- 715 ：１３２人目の素数さん：2024/02/28(水) 11:07:41.61 ID:ijdyqSaZ.net
- >>713と同様なことは、一般に実数体Rの部分体なる超越拡大体についていえる
- 716 ：１３２人目の素数さん：2024/02/28(水) 12:22:15.14 ID:ijdyqSaZ.net
- >>712
という訳で、実数の代数的数の全体をAで表わすことにすれば、
体Aの超越拡大体 A(2^{√2}) についても>>713と同様なことがいえる
だから、>>712の考え方は実数について代数的数か超越数かの判定には適用できない
- 717 ：１３２人目の素数さん：2024/02/28(水) 14:00:54.59 ID:y7FRk2+2.net
- そもそも>>706の言ってる事が理解できてない時点で数学Aすら理解できてない。
数学Aの時点で自分が落ちこぼれてることすら理解できる知能がない。
- 718 ：１３２人目の素数さん：2024/02/28(水) 16:02:47.38 ID:ijdyqSaZ.net
- >>717
そもそも、>>705は高校ではなく大学の微分積分に基づいた証明である
- 719 ：１３２人目の素数さん：2024/02/28(水) 16:26:43.49 ID:y7FRk2+2.net
- 数学Aで落ちこぼれてる人間が大学の微積の議論できるはずないやろ
そんなレベルの話すら理解できる知能がないんだよ。
- 720 ：１３２人目の素数さん：2024/02/28(水) 16:33:55.99 ID:ijdyqSaZ.net
- >>719
高校の微分積分と大学の微分積分が同じだと思ったら大間違い
高校の微分積分では実数論が幾何的直観に基づいていて曖昧だが、
大学の微分積分では幾何的直観に基づかず実数論をする
- 721 ：１３２人目の素数さん：2024/02/28(水) 16:36:51.96 ID:ijdyqSaZ.net
- >>719
第一、高校の微分積分ではε-δ論法をしていないだろ
- 722 ：１３２人目の素数さん：2024/02/28(水) 17:07:59.85 ID:y7FRk2+2.net
- まぁ高木といっしょ
自分の事世紀の天才とでも思ってるんやろ
高校数学の時点で落ちこぼれてるゴミ
- 723 ：１３２人目の素数さん：2024/02/28(水) 17:12:39.85 ID:GD05aVNN.net
- 指摘が難しすぎるようなので簡単に
4＞a＞2から2＞aは出ない
- 724 ：１３２人目の素数さん：2024/02/28(水) 17:16:40.16 ID:ijdyqSaZ.net
- >>722
高校数学は計算が大半を占めていて論理的に曖昧な部分があるから
大学数学を理解するのに高校数学をしっかり理解する必要はない
高校の実数論は、連結な数直線の幾何的直観に基づいているから曖昧である
- 725 ：１３２人目の素数さん：2024/02/28(水) 17:30:14.99 ID:ijdyqSaZ.net
- >>724
間違いの指摘をするなら、回りくどい指摘ではなく
そのように簡単にしてくれた方が分かり易くてありがたい
- 726 ：１３２人目の素数さん：2024/02/28(水) 17:31:33.37 ID:y7FRk2+2.net
- 高木ということ一緒
おそらく糖質なんやろ
少なくとも高校の段階から知能の向上が止まってっる
もっと前かもしれないが
- 727 ：１３２人目の素数さん：2024/02/28(水) 17:32:05.91 ID:ijdyqSaZ.net
- >>723
>>725は>>723へのレス
- 728 ：１３２人目の素数さん：2024/02/28(水) 17:34:57.36 ID:ijdyqSaZ.net
- >>726
くどくど他人のこというなら、>>705のような証明に成功してからいってくれ
- 729 ：１３２人目の素数さん：2024/02/28(水) 17:58:47.43 ID:GD05aVNN.net
- >>725
背理法で証明するなら仮定を使って矛盾を導かなければできないっていう根本的な指摘だよ
- 730 ：１３２人目の素数さん：2024/02/28(水) 17:59:46.40 ID:GD05aVNN.net
- >>728
成功してない
- 731 ：１３２人目の素数さん：2024/02/28(水) 18:09:45.25 ID:ijdyqSaZ.net
- >>729-730
理解出来ない人間には理解出来ないだろうが、実は>>689の証明は正しい
- 732 ：１３２人目の素数さん：2024/02/28(水) 19:12:29.16 ID:GD05aVNN.net
- >>731
>>729での指摘通り全部間違った証明だよ
- 733 ：１３２人目の素数さん：2024/02/28(水) 20:36:15.10 ID:rXTULRav.net
- 【デコホーム】 北海道に ｀中国人専用´ 住宅街
https://mao.5ch.net/test/read.cgi/build/1709004231/l50
https://o.5ch.net/22lyx.png
- 734 ：１３２人目の素数さん：2024/02/28(水) 23:16:32.58 ID:9tUy1VVA.net
- 高木そっくりwwwwwww
- 735 ：１３２人目の素数さん：2024/02/29(木) 02:10:14.79 ID:f0/HMLwN.net
- >>732
元々、微分積分の理論を有理数から無理数を定義したときと同様に
実数論から再構成してから微分積分の理論を再展開し、
それを実数の超越性の証明に応用して示す長い証明である
>>731では結果だけを切り取って書いたから間違いに見えるだけ
- 736 ：１３２人目の素数さん：2024/02/29(木) 02:12:10.41 ID:f0/HMLwN.net
- >>731では → >>689では
- 737 ：１３２人目の素数さん：2024/02/29(木) 02:18:07.65 ID:f0/HMLwN.net
- >>732
実数の代数的数の全体がなす体から実数の超越性を定義して
実数論を再展開するときは最小多項式の次数や
ディオファンタス近似などを使う必要があって、
有理数から無理数を定義した実数論とは様相が全く違う
- 738 ：１３２人目の素数さん：2024/02/29(木) 02:49:35.18 ID:f0/HMLwN.net
- >>689では集合 A＝{a^x| xは代数的無理数、aは1より大きい代数的数 } と
実数の代数的数の全体がなす体Bの共通部分 A∩B が空集合であることを示した方が速い
- 739 ：１３２人目の素数さん：2024/02/29(木) 03:02:44.91 ID:f0/HMLwN.net
- 実数の代数的数の全体がなす体から実数の超越性を定義して
実数論を再展開して微分積分の理論を再展開しても、
その再展開した微分積分は従来の微分積分と殆ど同じで、
再展開した微分積分には殆ど使い道がなく意味は殆どないだろうから、
>>689では結果だけを切り取って書いた
- 740 ：１３２人目の素数さん：2024/02/29(木) 05:20:02.57 ID:KWhjrVeT.net
- 4/3=1.3333333333<0.9802581434=sqrt(2)log(2).
- 741 ：１３２人目の素数さん：2024/02/29(木) 10:42:57.75 ID:f0/HMLwN.net
- [第1段]：集合Aを A＝{a^x| xは代数的無理数、aは1より大きい実数の代数的数 }
と定義する。Bを実数の代数的数の全体がなす体と定義する
集合Aと体Bの共通部分 A∩B について、A∩B≠∅ と仮定する
集合Aと体Bの定義から、或る代数的無理数x、或る a＞1 なる a∈B が存在して、
a^x∈A∩B であって、A∩B⊂B だから a^x∈B である
nを a^x の最小多項式の次数とする
Case1)：n≧2 のとき。このとき、a^x はn次の代数的無理数だから、
リウビルの定理より a^x に対して或る c＞0 なる実数cが存在して、
両方共に任意の整数p、q p≧1 に対して、|a^x－q/p|＞c/(p^n) である
また、無理数 a_x を連分数展開して考えれば、a^x に対して可算無限個の
既約分数 q'/p' p'≧2 が存在して |a^x－q'/p'|＜1/(p')^2 が成り立つ
よって、a^x に対して可算無限個の既約分数 q'/p' p'≧2 が存在して
c/(p')^n＜|a^x－q'/p'|＜1/(p')^2 であって、
c/(p')^{n-2}＜(p')^2|a^x－q'/p'|＜1 即ち (p')^2|a^x－q'/p'|＜1 である
故に、既約分数 q'/p' p'≧2 について分母の p' が p'→+∞ と+∞に発散させて
既約分数 q'/p' p'≧2 を取れば、或る既約分数 q'/p' p'≧2 が取れて
既約分数 q'/p' p'≧2 は (p')^2|a^x－q'/p'|≧1 を満たし矛盾が生じる
- 742 ：１３２人目の素数さん：2024/02/29(木) 10:45:31.62 ID:f0/HMLwN.net
- Case2)：n＝1 のとき。このとき、a^x は正の有理数だから、
a^x に対して両方共に或る互いに素な整数 p、q p≧1 が存在して a^x＝q/p である
また、仮定からxは代数的無理数である。
xの最小多項式の次数をmとすると、m≧2 であってxはm次の代数的無理数である
よって、Case1)の議論におけるnをmで、a^x をxで、それぞれ書き換えて
Case1)と同様な議論を繰り返せば、矛盾を得る
Case1)、Case2)から、起こり得るすべての場合について矛盾が生じる
この矛盾は、A∩B≠∅ と仮定したことから生じたから、背理法により A∩B＝∅ である
[第2段]：よって、AとBの各定義から、Aに属する実数の代数的数は存在しない
故に、Aの定義から、任意の1より大きい実数の代数的数a、
任意の代数的無理数xに対して、a^x は実数の超越数である
[第3段]：故に、任意の正の代数的数a、任意の代数的無理数x
に対して、a^x は実数の超越数である
[第4段]：√2 は代数的無理数なることに注意すれば 2^{√2} は実数であって超越数である
- 743 ：１３２人目の素数さん：2024/02/29(木) 11:28:32.36 ID:f0/HMLwN.net
- 訂正：
[第3段]：任意の正の代数的数a → 任意の1とは異なる正の代数的数a
[第1段]のCase1)の最後の行の補足：
(p')^2|a^x－q'/p'|≧1 → (p')^2|a^x－q'/p'|≧1＞(p')^2|a^x－q'/p'|
- 744 ：１３２人目の素数さん：2024/02/29(木) 18:31:29.67 ID:4ajbydc1.net
- xは代数的無理数であるというだけで矛盾するってことは
代数的無理数は存在しないってことになるんだが
- 745 ：１３２人目の素数さん：2024/03/01(金) 11:17:35.68 ID:4RjaehFr.net
- [第1段]：集合Aを A＝{a^x| xは代数的無理数、aは1より大きい実数の代数的数 }
と定義する。Bを実数の代数的数の全体がなす体と定義する
集合Aと体Bの共通部分 A∩B について、A∩B≠∅ と仮定する
集合Aと体Bの定義から、或る代数的無理数x、或る a＞1 なる a∈B が存在して、
a^x∈A∩B であって、A∩B⊂B だから a^x∈B である
nを a^x の最小多項式の次数とする
Case1)：n≧2 のとき。このとき、a^x はn次の代数的無理数だから、
リウビルの定理より a^x に対して或る c＞0 なる実数cが存在して、
両方共に任意の整数p、q p≧1 に対して、|a^x－q/p|＞c/(p^n) である
また、無理数 a_x を連分数展開して考えれば、a^x に対して可算無限個の
既約分数 q'/p' p'≧2 が存在して |a^x－q'/p'|＜1/(p')^2 が成り立つ
よって、a^x に対して可算無限個の既約分数 q'/p' p'≧2 が存在して
c/(p')^n＜|a^x－q'/p'|＜1/(p')^2 であって、
c/(p')^{n-2}＜(p')^2|a^x－q'/p'|＜1 即ち (p')^2|a^x－q'/p'|＜1 である
故に、既約分数 q'/p' p'≧2 について分母の p' が p'→+∞ と+∞に発散させて
既約分数 q'/p' p'≧2 を取れば、或る既約分数 q'/p' p'≧2 が取れて
既約分数 q'/p' p'≧2 は (p')^2|a^x－q'/p'|≧1＞(p')^2|a^x－q'/p'|
を満たし矛盾が生じる
Case2)：n＝1 のとき。このとき、a^x は正の有理数だから、
a^x に対して両方共に或る互いに素な整数 p、q p≧1 が存在して a^x＝q/p である
また仮定から、aは代数的数だから、aの最小多項式の次数をmとすれば、
m≧1 であってaはm次の代数的数である
- 746 ：１３２人目の素数さん：2024/03/01(金) 11:20:33.75 ID:4RjaehFr.net
- Case2-1)：m≧2 のとき。このとき、aはm次の代数的無理数であって、
Case1)の議論におけるnをmで、a^x をaで、それぞれ書き換えて
Case1)と同様な議論を繰り返せば、矛盾を得る
Case2-2)：m＝1 のとき。このとき、aは1より大きい正の有理数だから
aに対して両方共に或る互いに素な整数 p''、q'' p''≧1 が存在して a＝q''/p'' である
よって、(q''/p'')^x＝q/p であって、q≧1 から (q''/p'')^x・(p/q)＝1 である
しかし、仮定からxは代数的無理数だから、1とxは有理数体Q上1次独立である
また、有理整数環Zは体Q上の単位元1を含む単位的部分環である
故に、環Z上の加群を考えれば、(q''/p'')^x・(p/q)≠1 であって、矛盾が生じる
Case2-1)、Case2-2)から、n＝1 のときにすべての起こり得る場合について矛盾を得る
Case1)、Case2)から、すべての起こり得る場合について矛盾が生じる
この矛盾は、A∩B≠∅ と仮定したことから生じたから、背理法により A∩B＝∅ である
[第2段]：よって、AとBの各定義から、Aに属する実数の代数的数は存在しない
故に、Aの定義から、任意の1より大きい実数の代数的数a、
任意の代数的無理数xに対して、a^x は実数の超越数である
[第3段]：故に、任意の正の代数的数a、任意の1とは異なる代数的無理数x
に対して、a^x は実数の超越数である
[第4段]：a＝2、x＝√2 のとき。√2 は代数的無理数なること
に注意すれば 2^{√2} は実数であって超越数である
- 747 ：１３２人目の素数さん：2024/03/01(金) 11:26:28.28 ID:4RjaehFr.net
- [第3段]について
任意の正の代数的数a、任意の1とは異なる代数的無理数x
→ 任意の1とは異なる正の代数的数a、任意の代数的無理数x
- 748 ：１３２人目の素数さん：2024/03/01(金) 22:56:52.83 ID:C0z/65RY.net
- 〔問題〕
a,b,c を正の整数とし、1≦a<b<c とする。
M = 1 + 3^a + 3^b + 3^c
が立方数となるような (a,b,c) の組は無数にあることを示せ。
・高校数学の質問スレ_Part432 - 883
- 749 ：１３２人目の素数さん：2024/03/02(土) 14:00:51.98 ID:pz54UFyP.net
- 有理数と無理数はどちらも無限大に存在するが、仮に有理数と無理数を同数無限大に出尽くしたとしても、更に無理数のほうが多く存在することを証明せよ
- 750 ：１３２人目の素数さん：2024/03/02(土) 21:25:10.60 ID:ZADy0LT/.net
- 有理数を小数で表わすと、
有限桁で切れるか又は循環小数となる。
その循環節の間に1桁ずつ数字を挟もう。
たとえば 3,1,4,1,5,9,2,6,5,3,5,8,9,7,9,3,2,…
の 第k項、k+L項、k+2L項、…は循環しないので、
それらを挟んでいくと、すべて無理数になる。
(k, L) の取り方は無限にあるから、
1個の有理数が無限個の無理数に対応する。。。
- 751 ：１３２人目の素数さん：2024/03/09(土) 18:28:10.26 ID:9TLceQPN.net
- >>748
(a, b, c) = (n+1, 2n+1, 3n)
M = (1+3^n)^3,
面白スレ43問目 318-319
- 752 ：１３２人目の素数さん：2024/03/20(水) 19:47:12.86 ID:kos/Cx4z.net
- 一つの無理数、たとえばπにたいして有理数は3、3.1、3.14、3.141、...って無限にあるけど
有理数も無理数もどちらも無限大でいいんじゃね
- 753 ：１３２人目の素数さん：2024/04/16(火) 15:27:08.91 ID:02gDREfj.net
- 〔問題104〕
∫[0,π/2] sin(x)/{1+√sin(2x)} dx
を求めよ。
高校数学の質問スレ_Part434－104,117
- 754 ：１３２人目の素数さん：2024/04/16(火) 15:40:56.89 ID:02gDREfj.net
- x ⇔ π/2－x の対称性から
(与式)
= (1/2)∫[0,π/2] (sin(x)+cos(x))/(1+√sin(2x)) dx
= ∫[0,π/4] (sin(x)+cos(x))/(1+√sin(2x)) dx
ここで
cos(x)－sin(x) = sin(t),
－(sin(x)+cos(x)) dx = cos(t) dt,
とおく。
(与式) = ∫[0,π/2] cos(t)/(1+cos(t)) dt
= ∫[0,π/2] {1－1/(1+cos(t))} dt
= ∫[0,π/2] {1－1/[2cos(t/2)^2]} dt
= [ t－tan(t/2) ](0→π/2)
= π/2 － 1.
- 755 ：１３２人目の素数さん：2024/04/17(水) 00:30:46.79 ID:qbH/8Fwh.net
- ∫1/(1+cos(t)) dt
= sin(t)/(1+cos(t))
= (1-cos(t))/sin(t)
= tan(t/2),
(参考書)
森口・宇田川・一松 (著)「数学公式I」岩波全書221,新装版 (1987)
第Ⅳ篇, 第3章, §40, p.187-192
- 756 ：１３２人目の素数さん：2024/04/21(日) 00:14:29.56 ID:WdKvRNb8.net
- 素因数分解のプログラムを作成予定です。
これを1時間で解けたら世界トップクラスなど、処理速度を評価する目安があれば教えてください。
- 757 ：１３２人目の素数さん：2024/04/21(日) 02:37:39.74 ID:34PQz0TW.net
- 〔問題336〕
∫ (cos x)/(cos x + sin x) dx
を求めよ。
高校数学の質問スレ_Part434－336,356
- 758 ：１３２人目の素数さん：2024/04/21(日) 02:46:16.53 ID:34PQz0TW.net
- 1/(1+tan x) = (cos x)/(cos x + sin x)
= {1 + (－sin x + cos x)/(cos x + sin x)}/2
= {1 + (cos x + sin x) ' /(cos x + sin x)/2,
より
∫ 1/(1+tan x) dx = {x + log|cos x + sin x|}/2,
x - π/4 = y とおけば 分母は (√2)cos y ゆえ、
積分すべきは (1/2)(tan y) と定数になる。
- 759 ：１３２人目の素数さん：2024/04/24(水) 11:32:58.69 ID:OH+8ZW3D.net
- 本当にくだらねぇ質問だと感じるとは思いますが、
https://pachimaga.com/free/column/9efd320cf25de1bb99db35ed171b50e9fbdd0094.php
ＳＴ中に当たる確率は
＝1-(1-1/99.4)＾163＝0.807593
≒80.76％
これを確率分母に掛ける。
＝99.4✕0.807953
＝80.2748回
残り保留4個分も含めると81.0408回となる(残り保留の計算方法については次回具体的に説明する)
とありますが、次回の具体的説明というのが無かったので何故保留4個を含めると80.2748が81.0408になるのかがわかりません。
これはどんな計算で求めているのでしょうか？
- 760 ：１３２人目の素数さん：2024/04/24(水) 11:38:33.10 ID:OH+8ZW3D.net
- あっと、確率分母にかけるとこの数値はミスってますね
99.4×0.807593がただしい
- 761 ：１３２人目の素数さん：2024/04/25(木) 18:21:56.57 ID:Bm/wI22/.net
- ウンコを微分せよ。
- 762 ：１３２人目の素数さん：2024/05/05(日) 12:36:33.78 ID:IFtE60+o.net
- 〔問題829-改〕
一辺の長さが2の正三角形ABCがある。
その内接円の内部or周上に点Pをとる。
このとき積 AP･BP･CP の最大値を求めよ。
高校数学の質問スレ_Part434 - 829
- 763 ：１３２人目の素数さん：2024/05/07(火) 01:33:19.53 ID:OgbPgxVI.net
- 内接円の半径r = 1/√3,
内心Iのまわりの極座標を ρ, φ とすると
0 ≦ ρ ≦ r,
AP・BP・CP = √{(64/27 + ρ^6) + 2(8/√27)ρ^3･cos(3φ)},
最大値 9/√27 = √3 (ρ=1/√3, φ=0)
中央値 8/√27 (ρ=0)
最小値 7/√27 (ρ=1/√3, φ=±60°)
- 764 ：１３２人目の素数さん：2024/05/07(火) 01:43:27.18 ID:OgbPgxVI.net
- 〔問題883-改〕
一辺の長さが1の正三角形ABCがある。
その外接円の周上に点Qをとる。
このとき和 AQ+BQ+CQ の取りうる値の範囲を求めよ。
高校数学の質問スレ_Part434 - 883
- 765 ：１３２人目の素数さん：2024/05/07(火) 02:12:35.12 ID:OgbPgxVI.net
- 外接円の半径 R= 1/√3,
外心Oのまわりの方位角を θ とすると
∠AOQ = 60°－θ,
∠BOQ = 60° +θ,
∠COQ = 180°－θ,
AQ + BQ + CQ
= 2R{sin(30°－θ/2) + sin(30°+θ/2) + sin(90°－θ/2)}
= 2R{cos(θ/2) + cos(θ/2)} ← 和積公式
= 4R cos(θ/2),
最大値 4/√3 (θ=0)
最小値 2 (θ=±60°)
- 766 ：１３２人目の素数さん：2024/05/07(火) 16:59:35.71 ID:OgbPgxVI.net
- ↑
A： 60°
B： －60°
C： 180°
Q： θ (-60°≦θ≦60°)
とした。
- 767 ：１３２人目の素数さん：2024/05/07(火) 20:04:16.74 ID:OgbPgxVI.net
- ↑
θ/2 方向の単位ヴェクトルをｅとすると、
↑OA・ｅ = R cos(60°－θ/2) = R sin((60°+θ)/2) = BQ/2,
↑OB・ｅ = R cos(60°+θ/2) = R sin((60°－θ)/2) = AQ/2,
↑OC・ｅ = －R cos(θ/2) = －R sin(90°－θ/2) =－CQ/2,
これと
↑OA +↑OB +↑OC = ↑0
から
BQ + AQ －CQ = 0,
∴ AQ + BQ + CQ = 2CQ.
- 768 ：１３２人目の素数さん：2024/05/08(水) 21:05:22.25 ID:/PMdnc9j.net
- ここって自作問題を投下してもいいところ？
- 769 ：１３２人目の素数さん：2024/05/08(水) 22:48:14.20 ID:9b91wrP+.net
- くだらねぇ問題ならいい。作者にはよらない。
- 770 ：１３２人目の素数さん：2024/05/09(木) 09:55:06.19 ID:xTfUXmfc.net
- 自作問題でも構いませんが良問の投稿は禁止です。
- 771 ：１３２人目の素数さん：2024/05/09(木) 14:38:16.53 ID:7hFC8QRz.net
- そしたら、これ
a^n+b^m=2024となるような自然数の組(a,b,n,m)を全て求めよ。
- 772 ：１３２人目の素数さん：2024/05/09(木) 23:11:15.86 ID:vS28WcMc.net
- うむ。確かに くだらねぇ。
特に n=1 や m=1 も含めた くだらなさが 際立ってるね。
もし n≧2, m≧2 にしたら 良問になりそうだから禁止ですね。
(a,b,n,m)
(41,7,2,3) (7,41,3,2)
(32,10,2,3) (10,32,3,2)
(10,4,3,5) (4,10,5,3)
- 773 ：１３２人目の素数さん：2024/05/09(木) 23:24:34.48 ID:93jHN3Aw.net
- m,n≧2に制限してもくだらない
そう思えないなら感覚が狂ってる
- 774 ：１３２人目の素数さん：2024/05/10(金) 00:39:07.95 ID:ZOfbeqGP.net
- abc conjecture
- 775 ：１３２人目の素数さん：2024/05/10(金) 16:33:33.99 ID:hfGXUFEm.net
- >>772
(10,2,3,10) (2,10,10,3)
- 776 ：１３２人目の素数さん：2024/05/15(水) 21:01:14.39 ID:KzIMAqFi.net
- 文系なんで教えてください
コンウェイのチェーン表記
３→２→２っていくつ？
- 777 ：１３２人目の素数さん：2024/05/18(土) 11:34:11.20 ID:zioSuWLF.net
- 27
3→2→2
=3→(3→1→2)→1
=3→(3↑↑1)→1
=3→3→1
=3→3
=3^3
- 778 ：１３２人目の素数さん：2024/05/20(月) 03:45:49.71 ID:Zwcbbpmn.net
- R環として平坦 R 加群の直和因子は全て平坦であることを証明して下さい。
- 779 ：１３２人目の素数さん：2024/05/20(月) 11:15:36.15 ID:L5PJsM9W.net
- くだらないね
- 780 ：１３２人目の素数さん：2024/05/21(火) 12:56:06.60 ID:f6payQiI.net
- 分からないんですねw
- 781 ：１３２人目の素数さん：2024/05/21(火) 23:46:38.14 ID:hL+1ms/7.net
- 質問
000から999まで1,000通りあるクジを毎日引くとき
a) 特定の三桁の数字を固定する（たとえば943とか）
b) 毎回適当な三桁の数字にする（たとえば昨日は123で今日は852とか）
1,000日繰り返したとして、クジに当たる確率はaもbも同じ
↑
直観的にはaのほうが当たりそうだけど、aもbも当たる確率は同じですよね？
まあこれナンバーズ3をコンピュータで自動購入してる話なんですけど
- 782 ：１３２人目の素数さん：2024/05/22(水) 03:08:46.81 ID:bq08hf8k.net
- 当選番号が公開されるなら、
長期間のデータを集めれば各番号の当選確率を推測できそう。
b) で一番当たりやすい番号を買えば良いかな？
- 783 ：１３２人目の素数さん：2024/05/23(木) 09:53:34.20 ID:An+D5BCh.net
- お前らこのインドのJSに勝てる？
https://i.imgur.com/7KlcRdQ.mp4
- 784 ：１３２人目の素数さん：2024/05/24(金) 00:20:26.71 ID:QRIuqGrQ.net
- >>778
R環上の平坦加群の直和因子が全て平坦であることを証明します。
まず、R加群 M, N がそれぞれ平坦であるとは、任意の R-加群準同型 f: P → M に対し、ある R-加群準同型 g: M → P で fg = id_P となるようなものが存在することを意味します。
ここで、M, N が R環上の平坦加群であり、それらの直和 M ⊕ N を考えます。このとき、任意の R-加群準同型 h: P → M ⊕ N に対して、h を M への射影と N への射影に分解できます。
さらに、M, N が平坦であることから、それぞれに対して M への射影と N への射影を fg = id_P となるような R-加群準同型 f, g に分解できます。
これらの分解を用いることで、h = (f, g) となるような R-加群準同型 f, g が存在することを示すことができます。
よって、M ⊕ N も R環上の平坦加群であることが証明できます。
- 785 ：１３２人目の素数さん：2024/05/24(金) 00:22:22.75 ID:QRIuqGrQ.net
- >>776
コンウェイのチェーン表記って初めて聞いた？私も最初はちんぷんかんぷんだったよ。
でも大丈夫！ここでは、文系でも理解できるよう、分かりやすく解説していくね。
まず、チェーン表記とは、矢印を使って巨大な数を表す方法なんだ。例えば、3→2→2は、3の2乗の2乗を表すんだ。つまり、3↑↑2ってことだね。
計算方法はちょっと複雑だけど、ポイントは、右側の数字が左側の数字の累乗を表すってこと。
今回の3→2→2だと、
最初は3を2乗する：3↑↑2 = 3^2 = 9
次に、9を2乗する：9↑↑2 = 9^2 = 81
だから、3→2→2は81を表すということになるんだ。
もっと複雑なチェーン表記もあるんだけど、基本さえ理解すれば大丈夫！
- 786 ：１３２人目の素数さん：2024/05/24(金) 01:05:24.76 ID:RqlIQQ5z.net
- >>784 でたらめ
- 787 ：１３２人目の素数さん：2024/05/24(金) 01:50:51.68 ID:gjj4AKIT.net
- >>782
験を担ぐわけだ。。。
- 788 ：１３２人目の素数さん：2024/06/12(水) 11:19:46.32 ID:+eQLufR0.net
- フーリェ分解の公式
k を自然数とするとき
(cos θ)^{2k}
= (1/2^{2k}) { C(2k,k) + 2Σ[m=1,k] C(2k,k±m)・cos(2mθ) }
(sin θ)^{2k}
= (1/2^{2k}) { C(2k,k) + 2Σ[m=1,k] C(2k,k±m)・cos(2mθ)・(-1)^m }
ここに C(2k,r) は二項係数。
- 789 ：１３２人目の素数さん：2024/06/12(水) 12:34:38.73 ID:dZKpyoLh.net
- >>776
3→2→2＝27
a→b→c＝a↑…↑b（矢印＝c本）であるから
3→2→2＝3↑↑2
m↑↑n＝m↑m↑…↑m（mの数＝n個）であるから
3↑↑2＝3↑3
p↑q＝pのq乗であるから
3↑3＝3の3乗＝27
- 790 ：１３２人目の素数さん：2024/06/15(土) 21:14:33.12 ID:xakgg+mx.net
- >>788
左辺に
cos θ = (e^{θi} + e^{-θi})/2,
sin θ = (e^{θi} － e^{-θi})/2i,
を入れて2項公式で展開するだけ。
∴ くだらねぇ問題の条件をみたす。
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