くだらねぇ問題はここへ書け

1 ：１３２人目の素数さん：2014/10/04(土) 21:22:05.10 .net

1

2 ：１３２人目の素数さん：2014/10/04(土) 21:23:04.89 .net

ほっほう

3 ：１３２人目の素数さん：2014/10/04(土) 21:23:47.38 .net

復活おめ

4 ：１３２人目の素数さん：2014/10/04(土) 21:25:08.46 .net

a^11+b^11+c^11
因数分解せよ

5 ：１３２人目の素数さん：2014/10/04(土) 21:36:13.49 .net

IQテストでよく見かける

1→2→3→4→○→6

の様な、○に当てはまる数字を書けと言う問いなんですが
「ただし、○○は○○とする」の様な特別な指示が無いので

回答に0〜9どれを選択してもその値に出来る式はあるんでは無いかと思うのです。
つまり何を記入しても×は付けられないと思うのですがどうなんでしょうか？

6 ：１３２人目の素数さん：2014/10/04(土) 22:16:22.76 .net

「どれを選べば正解になると考えて出題されているか」が問いなので、
「どれが正解か」、「どれを正解とすべきか」は愚問です
「出題者に合わせてあげる」のもIQテストの一環

7 ：１３２人目の素数さん：2014/10/04(土) 22:20:11.54 .net

確かにスレタイどおりだ。

8 ：１３２人目の素数さん：2014/10/06(月) 20:18:25.23 .net

点Oを中心とする半径１の円周上に定点Aがある。半径OAに直交する弦PQをとり、
∠POA=θとする（0＜θ＜π/2)。三角形APQの面積をS（θ）で表すとき
limθ→0　S(θ）/S(θ/2）を求めよ。

という問題で、

∠PAO＝1/2　（π-θ）だから、∠PAQ＝πーθ　というのはわかります。

その次に

PA=QA=2sin(θ/2)と解答に書いてあるのですが

なぜこうなりますか。

9 ：１３２人目の素数さん：2014/10/06(月) 20:23:09.78 .net

△PAOを二分割してるだけでした。

10 ：１３２人目の素数さん：2014/10/13(月) 12:35:45.66 .net

ｎを正の整数とする。ｎの約数の内、√（ｎ）との差の絶対値が最小のものを
ａ（ｎ）とおく。任意の正の整数ｊに対して、ａ（ｎ）＝ｊとなるｎが無数に
存在することを示せ。

11 ：１３２人目の素数さん：2014/10/13(月) 16:19:30.99 .net

今、酔っぱらってて、ちゃんと計算できないが、
ｊ＝２ は反例だと思う。そーに違いない。

12 ：１３２人目の素数さん：2014/10/13(月) 18:32:15.56 .net

>>10
jについて、pをjより大きい素数とする。
n=jpとするとnの約数はj以下かまたはp以上
j<√n<(j+p)/2<pよりa(n)=j
任意の正の整数ｊに対して、それより大きい素数pは無限に存在するので
a(n)=jとなるnも無限に存在する。

13 ：１３２人目の素数さん：2014/10/27(月) 23:10:23.44 .net

医者をやっているが、胃腸炎で相談に来た人に
「くだらねぇ薬をあげる」と言うと、喜ばれる。

14 ：１３２人目の素数さん：2014/10/27(月) 23:35:41.82 .net

白い犬がおったんや。
おもしろいやろ？

15 ：１３２人目の素数さん：2014/10/27(月) 23:36:47.02 .net

スコットランドの羊の話でもしたいのか

16 ：１３２人目の素数さん：2014/11/01(土) 13:10:40.73 .net

>>13
すみません。私は便秘なのですが・・・

17 ：１３２人目の素数さん：2014/11/03(月) 14:14:45.60 .net

nが奇数のとき、正n角形の3本の対角線が1点で交わることはないことを示せ。

18 ：１３２人目の素数さん：2014/11/04(火) 14:21:37.28 .net

解けない連立方程式があります。
答えはわかっているのですがどうしても分かりません。
どうか途中式を教えて下さいm(_　_)m

2/3x+1/2y=1/3
1/4x-3/8y=-1

答え　y=2,　x=-1

自分で解くと
4x+3y=2
2x-3y=-8

となってしまい、先に進めません。
どこがいけないのか、解決したいです。
よろしくお願いします。

19 ：１３２人目の素数さん：2014/11/04(火) 14:52:48.34 .net

>>18
足せばyが消えるが

20 ：１３２人目の素数さん：2014/11/04(火) 15:10:59.21 .net

>>19さん
連立方程式って、引かなくてはいけないと思ってたんですが
違うんですか！
足していいんですか��(￣[]￣；)

21 ：１３２人目の素数さん：2014/11/04(火) 15:34:01.13 .net

>>20
あ、そうか。
うんうん引かないといけないんだった。
足しちゃだめだな。悪い悪い。無かった事にして。

22 ：１３２人目の素数さん：2014/11/04(火) 16:37:32.65 .net

むしろ引くのをやめて足すだけにする方が計算ミスが少ない。
引きたいときはマイナスを掛けてから足す。

23 ：１３２人目の素数さん：2014/11/04(火) 22:30:41.15 .net

確かに、くだらねえな。

24 ：１３２人目の素数さん：2014/11/05(水) 01:01:00.24 ID:zIbRuvEXF

くだらないのは重々承知してるのですが、
本気で困ってるので、よろしくお願いします。

25 ：１３２人目の素数さん：2014/11/09(日) 00:03:29.44 .net

もう見てるかどうかわからんが、>>18

4x+3y=2 …(A)
2x-3y=-8 …(B)

(A)を変形して
4x=-3y+2 …(C)

(B)×２して
4x-6y=-16
4x=6y-16 …(D)

(C)と(D)から
-3y+2=6y-16
6y+3y=2+16
9y=18　y=2 …(E)

(C)に(E)を代入して
4x=6*2-16
4x=-4 x=-1

26 ：24：2014/11/09(日) 00:18:06.43 .net

すまん>>25訂正

×　(C)に(E)を代入して
○　(D)に(E)を代入して

(C)に(E)を代入すると
4x=-3*2+2 になる。その後は変わらんけど。

27 ：１３２人目の素数さん：2014/11/25(火) 15:39:48.44 .net

an+1=2an+1-2anならばan+1=2an
がわかりません。どなたかお助けを。

28 ：１３２人目の素数さん：2014/11/25(火) 15:45:25.77 .net

an+1=2an+1-2an⇔an+1=2an
がわかりません。どなたかお助けを。

29 ：１３２人目の素数さん：2014/11/25(火) 15:50:32.34 .net

本当にくだらねえ問題だな

30 ：１３２人目の素数さん：2014/11/25(火) 19:26:23.67 .net

>>28です。検索ワードでもいいんで教えてください。

31 ：１３２人目の素数さん：2014/11/25(火) 19:58:03.53 .net

2an+1は、2an+2anなんですか？

32 ：片山博文MZ次期CEO ◆T6xkBnTXz7B0 ：2014/11/25(火) 20:32:08.12 .net

数式は正確に書けよ。
【a_{n+1}＝2a_{n+1}-2a_n ⇔ a_{n+1}＝2a_n の証明】
a_{n+1}＝2a_{n+1}-2a_nの両辺を交換すると
2a_{n+1}-2a_n＝a_{n+1}。
右辺のa_{n+1}を左に移項すると
2a_{n+1}-a_{n+1}-2a_n＝0。
さらに-2a_nを右辺に移項すると
2a_{n+1}-a_{n+1}＝2a_n。
ここでこの左辺は
2a_{n+1}-a_{n+1}＝(2-1)a_{n+1}＝a_{n+1}であるから、
a_{n+1}＝2a_n。逆も同様。□

33 ：１３２人目の素数さん：2014/11/25(火) 20:56:45.84 .net

>>32
ありがとうございます。くだらないレベルでもなかったように感じました。

34 ：１３２人目の素数さん：2014/11/25(火) 21:06:39.59 .net

おいおい、A=2A-2B　から　A=2B　と書き直しているだけだぜ

35 ：１３２人目の素数さん：2014/11/25(火) 21:08:34.18 .net

大変失礼しました。同類項は計算するというのが頭から抜けてました。

36 ：１３２人目の素数さん：2014/11/27(木) 04:53:02.66 .net

嘘だね。
添字をエスパーして欲しかっただけだろ。
出題乙

37 ：１３２人目の素数さん：2015/01/24(土) 14:48:16.71 ID:NvNcZRxE.net

1990年以降に発売された数学の本の中で、Jay　R。Goldman著、鈴木将史訳「数学の
女王　歴史から見た数論入門」の中のP12第1章の図の問題だけが書いてあった本を
教えていただきたいのですが？

38 ：１３２人目の素数さん：2015/01/24(土) 15:18:58.73 ID:C3Hj5fD1.net

そうですか！

39 ：１３２人目の素数さん：2015/01/24(土) 17:22:59.98 ID:E1hJIFTx.net

>>37

ピタゴラス数の問題だからいくらでも記述してある本は在るんじゃないの？

40 ：１３２人目の素数さん：2015/01/25(日) 13:07:26.29 ID:JR3q3r49.net

>>39　回答をありがとうございます
　　　愚かな質問ですいませんでした

41 ：18：2015/02/04(水) 19:21:34.99 ID:Nwljp0lE6

>>25
すごくすごく遅くなりましたが、ありがとうございました！

42 ：１３２人目の素数さん：2015/02/06(金) 11:02:58.97 ID:A/MTjeAh.net

９８÷12＝
９８７÷123＝
９８７６÷1234＝
９８７６５÷12345＝
９８７６５４÷123456＝
　　　　・・・・
≒8に近づくんですけど、要するにこれってどういうことなのか？数学素人の自分を納得させる「答え」をください、お願いいたします。

43 ：１３２人目の素数さん：2015/02/06(金) 11:10:54.36 ID:A/MTjeAh.net

９８÷12＝8…2
９８７÷123＝8…3
９８７６÷1234＝8…4
９８７６５÷12345＝8…5
９８７６５４÷123456＝8…6
よくよく計算したらこうだった。これって何でなんのか教えてください。

44 ：１３２人目の素数さん：2015/02/06(金) 11:18:53.26 ID:7UGtJUoe.net

12345679×9=111111111
111111111-12345679=98765432
これはそれぞれ納得できるか？

45 ：１３２人目の素数さん：2015/02/06(金) 11:22:36.37 ID:7UGtJUoe.net

9倍は10倍から1倍を引いたもの、
8倍は9倍から1倍を引いたもの

例えば123456×10-123456や123456×9-123456の引き算を筆算で計算してみよう

46 ：１３２人目の素数さん：2015/02/06(金) 11:53:27.03 ID:A/MTjeAh.net

なるほど！ありがとうございます！

47 ：１３２人目の素数さん：2015/02/06(金) 12:46:44.89 ID:A/MTjeAh.net

「9倍は10倍から1倍を引いたもの」１０等分した９等分目の場所
「8倍は9倍から1倍を引いたもの」９等分した８等分目の場所
小学一年の時使った「算数タイル」で考えるとそういうイメージ

ん、まだたどり付けて無いっすね?頑張ります

48 ：１３２人目の素数さん：2015/02/06(金) 13:12:11.96 ID:A/MTjeAh.net

123+987＝1110
1110÷9＝123余り3
1234+9876＝11110
11110÷9=1234余り4

つまり

まだ言語化できん

49 ：１３２人目の素数さん：2015/02/06(金) 16:32:05.08 ID:7UGtJUoe.net

1234560-123456とか1111104-123456を筆算で計算してみろってことだ
それでなにか気が付かないか？
電卓じゃダメだぞ。筆算で計算するんだぞ。

50 ：１３２人目の素数さん：2015/02/07(土) 11:29:18.66 ID:FBOghTN4.net

1.ある数を用意する
2.それを倍にする
3.それをさらに倍にする
4.また倍にする、と無限に繰り返す
5.どこでも良いので連続する4個の数字を抜き出す
6.二番目の数と四番目の数を足した物は必ず一番目の数の十倍になる



10*M*2^n = M*2^(n+1) +M*2^(n+3)
10*M*2^n = M*(2^(n+1) +2^(n+3))
10*2^n = (2^(n+1) +2^(n+3))
10*2^n = 2^n(2^1+2^3)
10 = 2+8

51 ：１３２人目の素数さん：2015/02/07(土) 11:41:36.34 ID:FBOghTN4.net

↑
なんか数字い弄ってて気がついて証明までできたけど
誰かに言うほどでもないけど自分なりにすっきりしたんで書いてみた

5　10　20　40　80　160
10+40=5の10倍
20+80=10の10倍
40+160=20の10倍

52 ：１３２人目の素数さん：2015/03/06(金) 02:36:16.15 ID:iiUZXpt5.net

　　1　　　　　　1
――――　＋　――――
√3−√2　　　√3＋√2

これの答えって2√3　？？

53 ：１３２人目の素数さん：2015/03/07(土) 13:49:54.91 ID:dvUknng0.net

わざわざ

54 ：１３２人目の素数さん：2015/03/15(日) 01:21:17.83 ID:+25WCkUr.net

緊急です！
MPLとマリポの違いを教えてください＞＜
今日レポートの締め切りなんです。

55 ：１３２人目の素数さん：2015/03/15(日) 16:52:18.75 ID:sIBLx7L6.net

2chのばかは先生が多い

56 ：１３２人目の素数さん：2015/03/16(月) 23:59:07.05 ID:cDVL5COV.net

>>47
植木算が解ってないというか…
タイルの面を数えたか、面と面の間の仕切り線を数えたか
を途中で忘れてしまったんじゃないのか。

57 ：１３２人目の素数さん：2015/03/20(金) 12:22:28.22 ID:tQmXO5cx.net

初めての書き込みです
放物線について勉強中なのですがちょっとわからないことがありますのでお尋ねします
x軸と2点で交わる放物線について、x軸と交差する2点の座標と放物線の頂点座標がわかっているとき、y=a(x-α)(x-β)で軌道を算出することができますよね
そこまでは飲み込めたのですが、x軸と交差する1点の座標(原点: 0,0)と頂点座標、それに加えてx軸とは交差しない位置にある座標(例えば10,5とか10,-5)がわかっているときはどのように放物線を算出すればいいのでしょうか?

58 ：１３２人目の素数さん：2015/03/20(金) 17:48:14.47 ID:1T6wTO/+.net

もっと要領の良い方法もあるかも知れないが、
y=ax^2+bx+cとおいて3点の座標を代入してa,b,cの連立方程式を解くという方法は幅広く使えるだろ。

59 ：１３２人目の素数さん：2015/03/20(金) 20:45:05.26 ID:SZojTTnM.net

ありがとうございます
ただちょっと質問が悪かったので訂正させてください

放物線上の3点の座標がわかっているときには確かにそうなのですが、
質問したかったのは、x軸とは交差しない位置にある2点のx,y座標(2点のy座標はそれぞれ高さが異なる)と、頂点のy座標(高さ)のみがわかっている場合です

この場合、二次関数では解くことができないということになるのでしょうか?

60 ：１３２人目の素数さん：2015/03/20(金) 20:48:57.54 ID:Vmr8wvov.net

何を尋ねてるのか、更にわからなくなった

61 ：１３２人目の素数さん：2015/03/20(金) 20:56:35.92 ID:SZojTTnM.net

すいません
こちらも数学知識がさっぱりなのでうまく質問できないのですが、以下の条件を満たすとき放物線の方程式を解くことができるということはいろいろと調べてわかったのですが、
放物線上の2点座標と頂点のy座標のみがわかっているときの解法を教えていただきたいのです


頂点または軸が与えられたとき　→　ｙ＝ａ(ｘ−ｐ) ２＋ｑ　
頂点の情報がないとき。または3点の情報がわかる場合　→　ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ
�I軸との交点が２つわかるとき　→　ｙ＝ａ(ｘ−α)(ｘ−β)
�I軸と接するとき　→　ｙ＝ａ(ｘ−ｐ) ２

62 ：１３２人目の素数さん：2015/03/21(土) 13:24:55.47 ID:LwBGj4UE.net

>>61
頂点が(p,q)の時
y=a(x-p)^2 +q
と書ける。
頂点のy座標だけが q = c と分かっているなら
y=a(x-p)^2 +c

あとは他の2点を代入してa,pを求めればいい。

63 ：１３２人目の素数さん：2015/03/21(土) 13:53:41.52 ID:vzbJx1C7.net

>>61
放物線上の2点座標てのは、放物線が(x1,y1)と(x2,y2)を通るという意味か？
頂点(x0,y0)から y＝a(x−x0)^2＋y0 (aとx0は不明)
2点を通るから
y1＝a(x1−x0)^2＋y0
y2＝a(x2−x0)^2＋y0
これからaとx0を求めて
x0＝(x1y2−x2y1＋(x2−x1)(y0±√((y1−y0)(y2−y0))))/(y2−y1)
a＝((y2−y1)/((x2−x1)(±√(y2−y0)−√(y1−y0))))^2

64 ：１３２人目の素数さん：2015/03/23(月) 00:25:06.33 ID:ir46rWwV.net

数列 {an} = n
{bn} = Σ{an}
{cn} = n^{bn}
このような式って使用しても大丈夫なんですか？

65 ：１３２人目の素数さん：2015/03/23(月) 00:28:58.15 ID:co0y9gqo.net

普通に書いたらいいじゃんとしか思えない

66 ：１３２人目の素数さん：2015/03/23(月) 00:51:21.74 ID:ir46rWwV.net

普通に書くと複雑になってしまわないですか？
{an} = 1/2 - {(-1)^n}/2 = 1,0,1,0,…
{a'n}= Σ{an} = 1,1,2,2,3,3,…
{a"n}= 1/2 - 〔(-1)^{a'n}〕/2 = 1,1,0,0,1,1,0,0,…
{bn} = {an}{a"n} =1,0,0,0,1,0,0,0,…
これを繰り返したいのですが

67 ：１３２人目の素数さん：2015/03/23(月) 02:37:05.21 ID:co0y9gqo.net

煩雑で困ると思うなら、「このように書くこととする」等のように記法について
何らかの断りを入れればいいんであって、前置きもなく何かをやろうとして
余計な心配をするのは時間の無駄。
というか>>66のはa_nとかについてる中かっこ全部取ってもΣの以外意味通るし
Σのもあとちょっと添字を書き足すだけだろ？
何を簡便にしてるつもりなのかさっぱりわからないんだが。

68 ：１３２人目の素数さん：2015/03/23(月) 03:11:51.07 ID:ir46rWwV.net

すみません
>>65の「普通に書いたら」これをΣを分解して記号のない式に直すのかと勘違いしました。
Σのまま書いて特に問題無い事が分かりましたので助かりました。
回答ありがとうございました。
>>64 >>66については、数列anの書き方がちょっとよく分からなかったので
こういう形になってしまいました。
分かりにくくて申し訳ないです。

69 ：１３２人目の素数さん：2015/03/23(月) 13:34:33.40 ID:EE/K0nhY.net

書き方以前に定義が分かってないだろ

70 ：１３２人目の素数さん：2015/04/03(金) 23:49:21.03 ID:M5Gz7L5H.net

失礼します。
もしかしたら中学生レベルの疑問かもしれず申し訳ありませんが、
以下のようなケースはどのような過程で答えを求めればいいでしょうか？
御指南よろしくお願いします。

---
3000�qを燃費12�q/ℓの車が、あと100�q走って燃費を12.5�q/ℓにするには、
燃費何キロで走ればいいでしょうか？
---

71 ：１３２人目の素数さん：2015/04/04(土) 01:17:22.24 ID:i9n0ZDCo.net

解決しました。m(_ _)m

72 ：１３２人目の素数さん：2015/04/30(木) 00:51:40.12 ID:3vwj7477.net

１００人の人間がじゃんけんしたときの、
あいこになる確率をできれば解き方もまじえて教えてください。

73 ：１３２人目の素数さん：2015/04/30(木) 07:16:11.30 ID:H46mYgsJ.net

あいこにならずに勝負がつくのは、２種類の手しか出なかった場合。
その２種類の組み合わせが3通りでそれぞれの人が出す手が2^100通りで合わせて3*2^100通り、と言いたいが、
全員が同じ手を出した場合を二重に数えている上に、その場合はあいこになるから
6通りを差し引く必要がある。
ということで、あいこになる確率は1-((3*2^100-6)/3^100)

74 ：１３２人目の素数さん：2015/04/30(木) 08:10:47.71 ID:3vwj7477.net

>>73
ありがとうございます！
それをじっさいに計算すると、どのような数値になるのでしょうか。

75 ：１３２人目の素数さん：2015/04/30(木) 10:10:16.85 ID:H46mYgsJ.net

約1

76 ：１３２人目の素数さん：2015/05/01(金) 16:30:06.40 ID:FQHNO58e.net

>>75
ありがとうございます！
感覚的に、百人でじゃんけんをすると、
ほとんどあいこになってしまう気もするのですが

77 ：１３２人目の素数さん：2015/05/02(土) 13:09:15.34 ID:QEetcvSn.net

ポテンシャルは高いが数学（勉強）をしてこなかった偏差値の低い奴ではなく、
何が分からないか分からないような奴に数学を教えなきゃならん場合
どのレベルにまで引き上げてやれる？
ちなみに全方位オールリアルバカじゃなくて、ある科目では全国模試トップを取れるのに
数学（物理）だけ壊滅的にできないギフテッドみたいな奴

78 ：１３２人目の素数さん：2015/05/03(日) 23:16:06.92 ID:eVrdAAUS.net

>>77
それだけの条件で分かるわけねぇだろ馬鹿
アホは数学と関係無い死文でも受けさせとけ

79 ：１３２人目の素数さん：2015/05/04(月) 03:36:32.70 ID:AbDZuWDA.net

数学だけができないんだったら勿体ないよな
数学０点で他高得点なら入れる国立とかないからなw

80 ：１３２人目の素数さん：2015/05/04(月) 13:18:33.40 ID:o2nZLz32.net

>>77
それポテンシャル高い奴だろ

81 ：１３２人目の素数さん：2015/05/04(月) 20:41:04.33 ID:UzZEFLkS.net

30代(純分系)なんだが、最近数学やりはじめて面白いなと思ってる。
代数学の入門書とか体論の本を買って読んでおもしれえなあ、と思ってるだけなんだが、回りからは気持ち悪い奴呼ばわりされる。
こういう奴はめずらしいの？ 大学とかで、趣味で聴講にきてる定年後のじいさんとかいないの？

82 ：１３２人目の素数さん：2015/05/04(月) 22:54:43.57 ID:Fju44vtx.net

>>81
結局、ほとんどの人は長く続いてもトンデモ系にしかならないからなぁ
たまに定年後にD論書きましたという爺さんの話が出て来るけども。

83 ：１３２人目の素数さん：2015/05/04(月) 23:30:58.23 ID:UzZEFLkS.net

>>82
レスありがとう。
博士号とるような偉大な業績を残すには、スポーツや音楽の世界のように、幼少期からの英才教育が必要、というのは理解しているつもり。
それでも、数学は万人に伝えていい素敵な学問だし、それを知ること自体に価値はあると思っているんだけど、
「数学は才能のない者や老人が学ぶこと自体が冒涜だ」
「学ぶ才能と機会に恵まれた者だけが学習を許される高貴な学問だ」
みたいな雰囲気をなんとなく感じるんだ。
と学行きにならないためにはアカデミックな繋がりをどこかで作らないとな、とは思う。

84 ：１３２人目の素数さん：2015/05/05(火) 10:28:51.35 ID:MgsCXzdh.net

>>83
数学会としても一般の人向けの講演をやったり啓蒙はしてるし
趣味としてやる分には別に悪くはないよ。
質問はこの板でもいいし、他の数学掲示板でもいい。
地域に趣味のサークルがあるならそちらに入ってもいい。

ただ、文系ならトーマス・ホッブズという哲学者を知ってるだろう。
数学においては強烈な電波爺さんとして知られ、
アホな論文を書いて死ぬまで数学者に絡み続けた。
この板にも誤答おじさんと呼ばれる酷い人がいるけど
そういう変な方向に走って迷惑をかけなければ、頑張って勉強すればいいよ。

85 ：１３２人目の素数さん：2015/05/05(火) 10:31:00.92 ID:MgsCXzdh.net

そういえば、SNSなんかでも数学検定を受ける人の集まりみたいなのもあったりするから
そういう所に入ってもいいかもしれない。

86 ：１３２人目の素数さん：2015/05/05(火) 11:40:38.99 ID:ubjmsSZi.net

TCGでのお話なんですが定式化したいです。
ゲームのルールとして
1.規定の点数に達したら勝ち
2.手番の最後に1点を得る
また、以下のようなカードがあります

自分の手番に1回、以下のどちらかを選ぶ
1.このカードの上にカウンターを1個置く
2.このカードの上のカウンターの数だけ得点を得る

いま、N点取ると勝ちとして、上のカードを自分の手番に1枚ずつm枚になるまで場に出していくとき、もっとも少ない手番で勝つためには各カードに何個ずつカウンターを置けばいいかとその手番の数を知りたいです。

例として、N=11、m=3なら
手番1
　1枚目を場に出し1個目のカウンターを置く
　1点獲得
手番2
　1枚目の上に2個目のカウンターを置く
　2枚目を場に出し1個目のカウンターを置く
　1点獲得
手番3
　1枚目で2点獲得
　2枚目で1点獲得
　3枚目を場に出し1個目のカウンターを置く
　1点獲得
手番4
　各カードから、2+1+1=4点獲得
　手番の最後に1点獲得し、勝ち
となり、2,1,1という置き方になります。
答えが複数ある場合もあると思いますが、その辺も含めて定式化できないでしょうか

87 ：１３２人目の素数さん：2015/05/05(火) 12:39:23.17 ID:xt5KSXVT.net

>>77
受験予備校講師なんかで、国語はセンスだから1年やったって出来ない奴は出来ないが
数学ならできるから数学やらせろと言う奴がいるが、逆逆。
今厨房や高校1年生で、3年くらい猶予期間があるならまだしも、これから1年で受験ですが
数学苦手だよって奴に数学で受験させるとか無理ゲー。
他の教科でそんなに取れるなら、難関私大とか行かせてやって欲しい。
オボちゃん形式なら、そのポテンシャルならAOで早稲田理工くらいなら入れちゃいそうだがなww

88 ：１３２人目の素数さん：2015/05/05(火) 14:47:19.38 ID:NLIaQmNy.net

条件付確率の問題で、よく話題になるトランプの問題ありますよね。
52枚のトランプの山札から一枚ランダムに選んで、絵柄を確認せず箱に隠す。
その後山札から三枚カードを抜き取ったところ、三枚ともダイヤであった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率は？というやつです。

ここで質問なのですが、本来ならば答えは10/49となるはずですが
山札から三枚カードを抜き取ったところ三枚ともダイヤだった、という行程を
「三枚引いて、ダイヤが三枚でない場合、ダイヤ三枚となるまで行程を繰り返す」と解釈せず
「絶対に三枚がダイヤという条件」と解釈して計算してしまうと答えが1/4になってしまうので、
前者の解釈で計算せねばならないと友人から教えられたのであすが、
いかんせん脳みそがカラッポなのでうまく飲み込めません。
どなたか、前者と後者で答えが変化してしまう理由を解説していただけるとうれしいです。

89 ：１３２人目の素数さん：2015/05/05(火) 21:04:19.85 ID:pNT8IplW.net

52枚のトランプの山札から一枚ランダムに選んで、絵柄を確認せず箱に隠す。
その後山札から13枚カードを抜き取ったところ、13枚ともダイヤであった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率は？

これが、1/4な訳はないことは判るはず。ここを出発点に考えればよい。

90 ：１３２人目の素数さん：2015/05/05(火) 21:59:19.42 ID:NLIaQmNy.net

>>89
ありがとうございました

91 ：１３２人目の素数さん：2015/05/06(水) 11:49:01.38 ID:VbuEvzjx.net

関わった人が皆不幸になるポワンカレ予想との事ですが
ペレルマンさん以外では誰がどんな不幸に見舞われたのですか？

92 ：81：2015/05/06(水) 13:52:55.74 ID:Sx27mFT/.net

>>84-85
なるほど。ホッブズは電波だったのか...
趣味として取り組んでいきたいと思います。丁寧なレスありがとう。

93 ：１３２人目の素数さん：2015/06/30(火) 16:46:14.45 ID:hS6LPa2C0.net

>>91
パパ

94 ：１３２人目の素数さん：2015/11/25(水) 20:45:46.80 ID:Mgsmrccw.net

http://47.media.tumblr.com/bfa26afd58h0d7b16/tumblr_nc0x7iBCtt1s4oww8o1_980.jpg
http://65.media.tumblr.com/bfa26afd58h0d7b1786/tumblr_nc0x7iBCtt1s4oww8o1_980.jpg
http://41.media.tumblr.com/gya26afd58h0d7b166/tumblr_nc0x7iBCtt1s4oww8o1_980.jpg
http://42.media.tumblr.com/bfhu6afd58h0d7b176/tumblr_nc0x7iBCtt1s4oww8o1_980.jpg
http://43.media.tumblr.com/bfa26afd58h0d7b186/tumblr_nc0x7iBCtt1s4oww8o1_980.jpg
http://45.media.tumblr.com/bfio6afd58h0d7b19/tumblr_nc0x7iBCtt1s4oww8o1_980.jpg
http://46.media.tumblr.com/bfa26afd58h0d7b106/tumblr_nc0x7iBCtt1s4oww8o1_980.jpg
http://41.media.tumblr.com/bfhjafd58h0d7b166/tumblr_nc0xtt1s4oww8o1_980.jpg
http://43.media.tumblr.com/bfa26afd0d7b233/tumblr_nc0x7iBCtt1s4oww8o1_980.jpg

95 ：ぎいち：2015/12/30(水) 19:55:22.95 ID:QbSCJS+S.net

a, b, cを正実数とする。
a^3 b^6 + b^3 c^6 + c^3 a^6 + 3a^3 b^3 c^3 ≧ abc (a^3 b^3 + b^3 c^3 + c^3 a^3) + a^2 b^2 c^2 (a^3 + b^3 + c^3)
を証明せよ。

お願いします。。。

96 ：１３２人目の素数さん：2015/12/31(木) 15:16:23.19 ID:4pacScsf.net

x=abb,y=bcc,z=caaとすると、x,y,zも正実数
(左辺)=x^3+y^3+z^3+3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)+6xyz=(x+y+z)^3-3(x+y+z)(xy+yz+zx)+6xyz
(右辺)=xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)=(x+y+z)(xy+yz+zx)-3xyz
(左辺)-(右辺)=(x+y+z)^3-4(x+y+z)(xy+yz+zx)+9xyz=(x+y-2z)(x-y)^2+z((x-z-(y-z)/2)^2+(3/4)(y-z)^2)
この式は、x,y,zの入れ替えに於いて対称なので、最も小さいものをzとすると、
この式が非負であることが確認できる

97 ：１３２人目の素数さん：2016/11/17(木) 12:51:38.34 ID:lYZOwLPO.net

実数直線上で有理数より無理数の方が圧倒的に多いことはどうすればわかりますか？

98 ：4択問題：2016/11/26(土) 17:14:36.10 ID:ZP6EMTdj.net

*に入るのはどれでしょう？
法則が見出せないアホの文系に、教えろください

9 38 47 4
6 35 42 *
12 21 23 27

【1】10　【2】-5　【3】32　【4】18

99 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/26(土) 20:14:04.58 ID:4yD7g79E.net

￥

100 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/26(土) 20:14:22.66 ID:4yD7g79E.net

￥

101 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/26(土) 20:14:38.38 ID:4yD7g79E.net

￥

102 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/26(土) 20:14:54.90 ID:4yD7g79E.net

￥

103 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/26(土) 20:15:11.49 ID:4yD7g79E.net

￥

104 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/26(土) 20:15:26.00 ID:4yD7g79E.net

￥

105 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/26(土) 20:15:39.84 ID:4yD7g79E.net

￥

106 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/26(土) 20:15:55.59 ID:4yD7g79E.net

￥

107 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/26(土) 20:16:12.00 ID:4yD7g79E.net

￥

108 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/26(土) 20:16:28.59 ID:4yD7g79E.net

￥

109 ：１３２人目の素数さん：2016/11/26(土) 22:18:30.22 ID:IMGdvgBC.net

￥のこと馬鹿ってよんでいい？
つか、ヒマそうな馬鹿だね（笑

110 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/26(土) 22:53:18.34 ID:4yD7g79E.net

￥

111 ：１３２人目の素数さん：2016/11/27(日) 00:08:55.88 ID:Edb7/uNW.net

>>109
煽りは良いから>>98はよ

112 ：１３２人目の素数さん：2016/11/27(日) 00:09:47.91 ID:ZSnU31r+.net

知ってる方もいると思いますが、とある漫画でこんななぞなぞが出題されました。
3分で1匹の鼠を捕らえる猫が3匹いる。鼠100
匹を捕らえるのには何分かかるか。
正解は99匹の鼠が捕らえてから残りの一匹を捕らえるのに、猫は協力してより素早く鼠を捕らえるとは書かれていないので、3分かかる。よって102分となるそうなのですが、納得がいきません。
猫は3分で1匹の鼠を捕らえるので、一分で0.3333....匹捕らえる。その猫が三匹いるので１分で0.99999.....匹捕らえることが出来る。0.99999......という循環少数は1と等しいので、100匹の鼠を捕まえるには100分かかる。
このように考えることも出来ると思うのですが、何が間違っているのでしょうか。

113 ：１３２人目の素数さん：2016/11/27(日) 00:14:59.42 ID:5x8HX4Fd.net

猫は協力しませんよ

114 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/27(日) 05:06:31.24 ID:Efqxhb2y.net

￥

115 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/27(日) 05:06:53.98 ID:Efqxhb2y.net

￥

116 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/27(日) 05:07:13.15 ID:Efqxhb2y.net

￥

117 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/27(日) 05:07:30.61 ID:Efqxhb2y.net

￥

118 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/27(日) 05:07:49.11 ID:Efqxhb2y.net

￥

119 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/27(日) 05:08:06.64 ID:Efqxhb2y.net

￥

120 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/27(日) 05:08:25.23 ID:Efqxhb2y.net

￥

121 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/27(日) 05:08:46.18 ID:Efqxhb2y.net

￥

122 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/27(日) 05:09:05.27 ID:Efqxhb2y.net

￥

123 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/27(日) 05:09:28.44 ID:Efqxhb2y.net

￥

124 ：１３２人目の素数さん：2016/11/29(火) 13:52:46.08 ID:o0IEgquJ.net

くだらなくても荒らしが必死

125 ：１３２人目の素数さん：2016/11/29(火) 17:46:42.56 ID:KqAdU9Bo.net

平面上に複数の点が与えられているとき、
そのすべての点を通る最小の多角形を求める理論はありますでしょうか。

凸多角形ではなく、
凹もある複雑な多角形を点からみつけたい、
ということです。

以上、よろしくお願いします。

126 ：１３２人目の素数さん：2016/11/29(火) 17:53:51.22 ID:KqAdU9Bo.net

いまぱっと思いついた方法としては、
凸含をつくったあと、
三角形分割して、
包含される点が無くなるまで長い辺から消していく…
ようなかんじでしょうか。

127 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/29(火) 18:05:57.50 ID:Hn/14aJB.net

￥

128 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/29(火) 18:06:17.06 ID:Hn/14aJB.net

￥

129 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/29(火) 18:06:36.66 ID:Hn/14aJB.net

￥

130 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/29(火) 18:07:01.80 ID:Hn/14aJB.net

￥

131 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/29(火) 18:07:19.13 ID:Hn/14aJB.net

￥

132 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/29(火) 18:07:40.40 ID:Hn/14aJB.net

￥

133 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/29(火) 18:08:00.48 ID:Hn/14aJB.net

￥

134 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/29(火) 18:08:20.60 ID:Hn/14aJB.net

￥

135 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/29(火) 18:08:38.43 ID:Hn/14aJB.net

￥

136 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/29(火) 18:08:59.25 ID:Hn/14aJB.net

￥

137 ：１３２人目の素数さん：2016/12/02(金) 09:27:30.51 ID:7xVhMtBb.net

>>96

〔シューアの不等式〕
x,y,z≧0 のとき
　(x+y+z)^3 -4(x+y+z)(xy+yz+zx) +9xyz
= x(x-y)(x-z) + y(y-z)(y-x) + z(z-x)(z-y) ≡ Ｆ_1(x,y,z)
= 0,

(略証1)
yはxとzの中間にあるとすると
x-y+z≧0，(x-y)(y-z)≧0 だから
Ｆ_1(x,y,z) = x(x-y)^2 + (x-y+z)(x-y)(y-z) + z(y-z)^2 ≧0,

(略証2)
対称性を保って
Ｆ_1(x,y,z) = {xy(xx-yy)^2 + yz(yy-zz)^2 + zx(zz-xx)^2}/{(x+y)(y+z)(z+x)} ≧0,

138 ：１３２人目の素数さん：2016/12/23(金) 06:34:51.34 ID:N1oFke4u.net

>>88
条件付確率の問題で、よく話題になるクリントンの問題もありますが。

139 ：１３２人目の素数さん：2017/01/17(火) 07:56:47.99 ID:Qggnth+1.net

〔問題〕
log(n!) ー (n + 1/2)log(n) ＋ n ＞ 0.8918
を示せ。

140 ：１３２人目の素数さん：2017/01/17(火) 09:13:41.35 ID:Qggnth+1.net

>>139
x=k で接線をひくと、凸性より
　log(k) ＋ ｍ(x-k）＞ log(x),
∴　log(k）＞ ∫[k-1/2，k+1/2］log(x)dx,
∴　log(n!）＝ Σ[k=2，n］log(k)
＞ ∫[3/2, n+1/2] log(x)dx
＝［ x･log(x)−x ](3/2→n+1/2)
＝（n+1/2)log(n+1/2)−n−(3/2)log(3/2)＋1
＝（n+1/2)log(n)−ｎ＋(3/2){1−log(3/2)}　　(*)
＝（n+1/2)log(n)−ｎ＋0.8918


*)　log(n+1/2)−log(n)
＝log(1＋1/2n)
＝−log(1−1/(2n+1))
＝1/(2n+1)＋1/{2(2n+1)^2}＋……,

141 ：１３２人目の素数さん：2017/01/17(火) 09:46:34.27 ID:Qggnth+1.net

>>139
x=k で接する放物線をひくと、
{log(x)｝" = (1/x）'＝−1/xx より
　log(k)＋ｍ(x-k)−(1/2kk)(x-k)^2 ≒ log(x),
∴　log(k）≒ ∫[k-1/2，k+1/2] log(x)dx ＋1/(24kk),
∴　log(n!）＝納k=2，n］log(k)
≒∫[3/2，n+1/2］log(x)dx ＋(1/24)納k=2、n] 1/kk
≒(n+1/2)log(n)−n＋0.8918＋(1/24)(ππ/6−1)
＝(n+1/2)log(n)−n＋0.91867

定数項は (1/2)log(2π)＝0.91894 に近づくが、
この方法では正確な値は出ない。

それにはウォリスの公式などを使う必要がある。

142 ：１３２人目の素数さん：2017/01/17(火) 23:42:57.02 ID:Qggnth+1.net

>>141
x=k のまわりにTaylor展開して、
　log(x) = log(k)＋納k=1，∞）（-1)^(L-1)･(1/L){(x-k)/k}^L,

Lが奇数のときは0になり、偶数のみ残る。
∫[k-1/2，k+1/2］log(x)dx = log(k)−Σ[L=1，∞）1/{2L･(2L+1)･(2k)^(2L)}

k=2〜n でたすと
∫[3/2，n+1/2］log(x)dx = log(n!)−Σ[L=1，∞）｛ζ(2L)−1}/{2L(2L+1)･4^L}

左辺 ＝（n+1/2)log(n)−n＋(3/2){1−log(3/2)｝＋O(1/n）なので、

log(n!)−(n+1/2)log(n)＋n → (3/2){1−log(3/2)}＋Σ[L=1，∞）｛ζ(2L)−1}/{2L(2L+1)･4^L}
＝(1/2)log(2π)　　(n→∞）
＝0.9189385
と出ます。。。

143 ：１３２人目の素数さん：2017/01/18(水) 00:23:34.94 ID:obAyxtVd.net

ζ(L) = Σ[k=1，∞) 1/(k^L)

ζ(2) = (1/6)π^2,
ζ(4) = (1/90)π^4,
ζ(6) = (1/945)π^6,
ζ(8) = (1/9450)π^8,
ζ(10) = (1/93555)π^10,

144 ：１３２人目の素数さん：2017/02/23(木) 18:22:52.75 ID:7hgOyYfE.net

スレ違いなら誘導を、優しい方は回答を、宜しくお願いします。

77％の消毒用エタノール500mlがあります。
水を加えて70％にするには、何mlの水が必要になるのでしょうか？

145 ：１３２人目の素数さん：2017/02/23(木) 18:38:59.92 ID:KO1byttB.net

77%のエタノール500mlは
エタノール385mlと水115mlを混ぜた物ではない
77%エタノールの密度が必要

146 ：１３２人目の素数さん：2017/02/23(木) 19:01:50.12 ID:7hgOyYfE.net

>>145
書き込み、ありがとうございます。
きっとご指摘は、vol%に関する事だろうと推察します。

ざっくりとで構いません。何mlの水が必要になるのでしょうか？

147 ：１３２人目の素数さん：2017/02/23(木) 19:17:09.64 ID:KO1byttB.net

温度によっても密度が変わるようで、正しい値は判らないが、
0.85位が妥当と思われるので、0.85として計算すると、
77%エタノール500mlとは、77%エタノール425gの事であり、
これは、327.25gのエタノールと97.75gの水を合わせて物の事
327.25gが70%になるような重さとは　327.25÷0.7=467.5gの事であり、
これと、元の重さとの差　467.5-425=42.5が加えるべき水の重さ

148 ：１３２人目の素数さん：2017/02/24(金) 08:35:33.08 ID:Njmhg3WD.net

>>145
昔、理系でしたが、なんかすっかり計算力が落ちてました。。。
ありがとうございました。

149 ：１３２人目の素数さん：2017/02/24(金) 20:41:29.09 ID:hpVrglG4.net

なんか、あんまり数学の話題でもないんだけれど…

77vol%のエタノールに水を加えて70vol%にするには、
77%エタノール100÷77×70mLをメスフラスコ等に入れ、
水を加えて全量が100mLになるようにする。
体積を計った水を加えるようなことは、普通しない。
これは、たぶん中学か高校の化学の教科書に書いてある。

敢えて水の量が知りたければ…　↓によると、
https://www.nmij.jp/~dsmnt-tech/cal-ver/alcohol.pdf
70%エタノールの密度が0.890g/mL、
77%エタノールの密度が0.872g/mL、
100%エタノールの密度が0.794g/mL。

77vol%エタノール500mLは、
溶液500×0.872=436g中に
エタノール500×(77/100)×0.794=306gが入っている。

70vol%エタノールは、100mLあたり
溶液100×0.890=89.0g、
エタノール100×(70/100)×0.794=55.6gだから、
エタノール306gから作ると全量は
306÷55.6×89.0=489g。
489-436=53gの水を加えればよい計算になる。

150 ：１３２人目の素数さん：2017/02/25(土) 02:34:32.91 ID:KwawTau+.net

>>148
145では77%というのを、質量百分率として計算しましたが、もし体積百分率vol%ならやり方は別

77vol%エタノールというのは、無水エタノール77mlと水23mlの割合で混合された物のこと。
このとき、体積は単純な和である100mlにはなりません。
米１０kgと大豆１０kgを混ぜると２０ｋｇの混合物ができますが、
米１０Ｌと大豆１０Ｌを混ぜても２０Ｌの混合物にはならないのと同様です。


147さんは、出典元を見ると、体積百分率として、しかし、計算中では、「体積濃度」として
扱っているようです。
体積濃度77%とは、無水エタノール77mlに、全体で100mlになるまで水を加えたときの濃度の事で、
体積百分率77vol%とも、質量百分率77%とも異なる概念です。

151 ：１３２人目の素数さん：2017/02/25(土) 02:34:57.08 ID:KwawTau+.net

142での77%が77vol%であり、作ろうとしている70%というのも70vol%だとすると、次のようになります。
147さんの出典元の数字を使わせてもらうと、水の密度が0.9991なので、
77mlの無水エタノールと23mlの水を混合すると
質量は　77ml×0.7940g/ml+23ml×0.9991g/ml=84.1173g
この時の密度が0.8718なので、体積は84.1173g÷0.8718g/ml=96.487ml
従って、77vol%エタノール500mlには
77ml　×　0.7940g/ml　×　(500ml/96.487ml)　=316.82g　の無水エタノールが含まれており、
この時の質量は、84.1173g　×　(500ml/96.487ml)　＝435.90g　あります

一方、70vol%エタノールとは、無水エタノール70mlと、水30mlの割合で混合されたものなので、
この液全体の質量は、質量は　70ml×0.7940g/ml+30ml×0.9991g/ml=85.553g
一方、エタノールだけの質量は、70ml×0.7940=55.58g
これが、316.82gあるので、できあがりの全体の質量は85.553g×(316.82g/55.58g)=487.67g
従って、487.67-435.90=51.77g　これが、加えべき水の質量

152 ：１３２人目の素数さん：2017/02/25(土) 03:46:32.28 ID:TQr5kx/y.net

>>150 そお？
vol%は、体積分率じゃなく、体積濃度を表す記号だと思うけどな。
Wikipediaも、私に賛成している。↓
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%BF%83%E5%BA%A6
＞体積（容量）パーセント濃度を示す記号として[vol%]等と
＞濃度の単位を表す項にvolumeを略したvolの語を付けるのが一般である。
一方、体積分率はこれ。↓
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%93%E7%A9%8D%E5%88%86%E7%8E%87
使う場面が、ちょっと違う。
vol%は、科学よりも、あんまり厳密じゃない業務用に使われることが多く、
実際、水を足して総体積を調整することで作られる。
具体的には、こんなやつ。↓
http://www.imazu-chemical.co.jp/77eta.pdf
頭で考えないで、化学の本を読むといいよ。

153 ：１３２人目の素数さん：2017/02/25(土) 20:08:20.20 ID:W0Li+c7B.net

vol%　が　体積(百)分率ではなく、体積濃度の単位ならば、ご指摘の通りです。

今回、密度を参照する際に利用させていただいた
https://www.nmij.jp/~dsmnt-tech/cal-ver/alcohol.pdf
には、「エタノールの体積百分率(vol%)」との用語が使われる一方、
下部の注意２には、用語の説明として体積濃度のそれが書かれています。
質問掲示板でも、おそらく間違った解釈で回答されている物もありました。
業界内部でも、混乱状態なのでしょうかね

154 ：１３２人目の素数さん：2017/02/25(土) 21:32:18.09 ID:TQr5kx/y.net

混乱しているのは、業界ではないと思う。

155 ：１３２人目の素数さん：2017/02/25(土) 23:19:21.41 ID:W0Li+c7B.net

体積濃度なら、生成後の体積が550mlであることがすぐ判るので、
77vol%時の密度0.8899と、70vol%時の密度0.8718を使って
500×(77/70)×0.8899　−　500×0.8718　= 53.545 (g)
で計算できますね。

156 ：１３２人目の素数さん：2017/02/26(日) 03:15:18.85 ID:RCMn5fGv.net

＞生成後の体積が550ml

それ、混合液の収縮を考慮してないだろ。
>>149 を見てごらん。
体積は混ぜたとき足し算にならないから、
質量濃度に移して計算するんだよ。

157 ：１３２人目の素数さん：2017/02/26(日) 04:31:24.97 ID:27HZHyoX.net

77vol%エタノール500mlに、53.545g(≒53.6ml)の水を入れれば、
70vol%エタノール550mlができるというのが、>>155の主張です。
体積収縮しているから、（553.6ではなく）550mlになるのだと。

物質量は体積濃度×体積で求まり、内容物を他に移さない限り変化しません。
この視点に立った方法で、体積濃度を使う場合は、この方法が使えます。
そもそも、147の冒頭に書かれているのが将にこれでしょう。
水を加える前：濃度77vol%　体積100×(70/77)ml
水を加えた後：濃度70vol%　体積100ml
水の投入前後で、濃度×体積は同じ値を取ります。

ついでに>>155の内容を一部訂正しておきます。
×：77vol%時の密度0.8899と、70vol%時の密度0.8718を使って
○：70vol%時の密度0.8899と、77vol%時の密度0.8718を使って

158 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2017/02/26(日) 07:54:17.17 ID:RabypwXl.net

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168 ：１３２人目の素数さん：2017/03/21(火) 22:33:43.58 ID:NYcobB5z.net

x≧yz、(x,y,z)∈[0,1]^3 をみたす立体の体積を重積分で求めるには、どうすれば良いですか？

169 ：１３２人目の素数さん：2017/03/26(日) 10:30:58.84 ID:TBcNwWMK.net

>>168

(y,z) を固定すると、x方向の高さが 1-yz,

V = ∬ (1-yz) dydz = 1 - (1/2)^2 = 3/4,

170 ：１３２人目の素数さん：2017/07/17(月) 04:31:57.41 ID:2cOdQU+V.net

△ABCの等角共役点｛P、Q｝から3辺に下した垂線の足6点は、PQの中点を中心とする円周上にあります。
｛外心O、垂心H｝は等角共役点の１例です。（9点円）

点Pと3頂点A、B、Cを結んだ3本の直線はそれぞれの対辺と交わります。点Qについても同様です。
これら6点が、同一円周上にあるとき、｛P、Q｝は木戸共役点であると言いましょう。
｛重心G、垂心H｝は木戸共役点の１例です。(9点円）

では、木戸共役点｛P、Q｝の間にどんな関係があるでしょうか？

文献
　数セミ、Vol.50、No.3、p.66（2011/3)

171 ：１３２人目の素数さん：2017/08/06(日) 18:13:59.70 ID:oDKJI1vJ.net

耳栓をしたら世界が変わってワロタ

172 ：１３２人目の素数さん：2017/08/08(火) 23:24:53.39 ID:RYC/G6ZV.net

test

173 ：１３２人目の素数さん：2017/08/08(火) 23:55:59.28 ID:RYC/G6ZV.net

Wolstenholmeの定理（1862）　など。

pは奇素数とする。

(1)　Σ[k=1,p-1] 1/k ≡ 0 　（mod pp）　…　p≧5
　　　　　　　　　　　　　≡ -3　（mod 9）　　…　p=3


(2)　Σ[k=1,p-1] 1/kk　≡ -p 　（mod pp）　…　p=8m±3、p≧5
　　　　　　　　　　　　　　≡ 2p　　（mod pp）　…　p=8m±1
　　　　　　　　　　　　　　≡ -1　　（mod 9）　…　p=3


(3)　Σ[k=1,p-1] 1/k^3 ≡ 0　　（mod pp）　…　p≠5
　　　　　　　　　　　　　　≡ -5 　（mod 25）　…　p=5


(4)　納k=1,p-1］1/k^4 ≡ 0　（mod p）　…　p≧7
　　　　　　　　　　　　　　≡ 4　（mod 25）　…　p=5
　　　　　　　　　　　　　　≡ -4 （mod 9）　…　p=3


(p)　Σ[k=1,p-1] 1/k^p ≡ 0　（mod p^3）　…　p≧5
　　　　　　　　　　　　　　≡ -9　（mod 27）　…　p=3

が成立つらしい｡｡｡

174 ：１３２人目の素数さん：2017/08/09(水) 00:17:56.52 ID:vWdGLnQX.net

>>173

(1）の略証

　Σ[k=1,p-1] 1/k = (1/2)Σ[k=1,p-1] {1/k + 1/(p-k)｝= (1/2)p･Σ[k=1,p-1] 1/{k(p-k)},
ところで
　Σ[k=1,p-1] 1/{k(p-k)｝≡ -Σ[k=1,p-1］1/kk ≡ -Σ[k'=1,p-1] k'k' = -p･(p-1)(2p-1)/6 ≡ 0　(mod p)

ここで、p≧5 と｛ 1/k | 1≦k≦p-1｝≡｛ k' | 1≦k'≦p-1｝　(mod p）を使った。


（参考）
http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/1106_p.htm

175 ：１３２人目の素数さん：2017/08/09(水) 11:35:36.48 ID:vWdGLnQX.net

>>173

(2)は （mod pp） で考えると
Σ[k=1,p-1] 1/kk　≡ -p　…　p=5,11,13
　　　　　　　　　　　≡ 2p　…　p=7
　　　　　　　　　　　≡-3p　…　p=17
　　　　　　　　　　　≡10p　…　p=19
　　　　　　　　　　　≡ -1　…　p=3
とバラバラだが…

176 ：１３２人目の素数さん：2017/08/11(金) 03:14:41.65 ID:OXujv9yn.net

>>125-126

巡回せーるすまん問題

NP-hard

ある多体ハミルトニアンの基底状態を求める問題に帰着できるらしいけど。

どっちにしても、悪い例に当たると手に負えない難問だろうな。

「数学100の問題」数セミ増刊、日本評論社（1984）p.226-227

177 ：１３２人目の素数さん：2017/08/12(土) 22:01:54.08 ID:rvCA1oPA.net

>>176
2次元Ｉｓｉｎｇモデル？
　2点i,jの距離ｄ(i,j）をスピン間の結合エネルギーJ(i,j）に対応させる。
　（統計力学の）状態和を行列計算で出す。
　絶対温度→０　として基底状態を取り出す。

178 ：１３２人目の素数さん：2017/09/05(火) 06:20:06.62 ID:PCfG056b.net

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Youtubeで見たIQ test
1＋４＝５　　2＋５＝12　　3＋６＝21　　8＋11＝？
ans.　a+b=a+ab　→　８＋11＝96　
これって、
1＋４＝５　(mod 6)
2＋５＝12　(mod 5)
3＋６＝21　(mod 4)
8＋11＝？　(mod 3)　→　ans.　8＋11＝201　じゃダメ(^^)？

205 ：￥ ：2017/09/08(金) 20:40:37.00 ID:6ibQhXIy.net

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215 ：１３２人目の素数さん：2017/09/09(土) 11:56:24.18 ID:N6b4VEIQ.net

人いねーし
証明して cos(α+β)cos(α-β) = cos^2(α) - sin^2(β) = cos^2(β) - sin^2(α)

216 ：￥ ：2017/09/09(土) 12:09:13.25 ID:RUcvU26A.net

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227 ：１３２人目の素数さん：2017/09/12(火) 19:06:18.17 ID:YsdDbYfo.net

>>215
人いねーし
証明する
｛cos(2α）+ cos(2β)}/2 =｛1+cos(2α)}/2 -｛1-cos(2β)}/2 =｛1+cos(2β)}/2 -｛1-cos(2α)}/2,

228 ：１３２人目の素数さん：2017/09/13(水) 11:53:11.42 ID:i1anpb+k.net

sin20°sin40°sin80°=
cos10°cos50°cos70°=
cos24°cos48°cos96°cos192°=
cos36°cos72°cos144°cos288°=
cos(2π/7)cos(4π/7)cos(8π/7) =

229 ：１３２人目の素数さん：2017/09/13(水) 14:12:34.21 ID:HyiuMNX2.net

耳栓をしたら世界が変わってワロタ

230 ：１３２人目の素数さん：2017/09/13(水) 15:54:32.32 ID:c08G5Hbx.net

惨めな奴

231 ：１３２人目の素数さん：2017/09/14(木) 06:07:51.92 ID:mi/0+iqR.net

>>228

sin(20ﾟ）sin(40ﾟ）sin(80ﾟ）=（√3)/8,
　　||　　　　||　　　　||
cos(70ﾟ）cos(50ﾟ）cos(10ﾟ）=（√3)/8,

cos(24ﾟ）cos(48ﾟ）cos(96ﾟ）cos(192ﾟ）= 1/16,

　16t^4 -8t^3 -16t^2 +8t +1=0 の根。
　cos(24ﾟ）=｛1 + √5 + √[6(5-√5)]}/8 = 0.91354545764
　cos(48ﾟ）=｛1 - √5 + √[6(5+√5)]}/8 = 0.66913060636
　cos(96ﾟ）=｛1 + √5 - √[6(5-√5)]}/8 = -0.10452846327
　cos(192ﾟ）=｛1 - √5 - √[6(5+√5)]}/8 = -0.97814760073

cos(36ﾟ）cos(72ﾟ）cos(144ﾟ）cos(288ﾟ）= -1/16,

　（4tt+2t-1)(4tt-2t-1) = 0 の根　
　cos(36ﾟ）= -cos(144ﾟ）=（1+√5)/4,
　cos(72ﾟ）= cos(288ﾟ）=（√5 -1)/4,

cos(2π/7）cos(4π/7）cos(8π/7）= 1/8,

　8t^3 + 4t^2 -4t -1 = 0 の根

232 ：１３２人目の素数さん：2017/10/01(日) 04:45:03.51 ID:9PeSV8tr.net

2つの自然数a,bの最大公約数をg,最小公倍数をlとする。

A={n|nはaの素因数}
B={n|nはbの素因数}
G={n|nはgの素因数}
L={n|nはlの素因数}

ならば

(G=A∩B) ∧ (L=A∪B)

ですか?

233 ：１３２人目の素数さん：2017/10/13(金) 09:10:33.33 ID:NUqZtYG4.net

自然数ｎに対して、

（1 + 1/n)^(2n+1）（1 - 1/n)^(2n-1）＜ 1

234 ：１３２人目の素数さん：2017/10/14(土) 06:00:44.53 ID:WYmPKYWn.net

自然数ｎに対して、

（1 + 1/n)^(2n+1）（1 - 1/n)^(2n-1）<（1-1/nn)^(1/3n）< e^{-1/(3nnn)｝< 1,

不等式スレ第９章.206

235 ：１３２人目の素数さん：2017/10/14(土) 06:24:45.54 ID:WYmPKYWn.net

>>232
はい。


逆に｛g，l｝から｛a，b｝を求めることができるでしょうか？
1つの素因数に注目すれば、{a，b｝のベキ指数は｛g，l｝のベキ指数と一致します。
しかし｛a，b｝⇔｛g，l｝の同型対応が2通りあるので…
l/g が2つ以上の素因数を含むときは｛a，b｝は決まりませんよね（"＾ω＾）・・・

236 ：１３２人目の素数さん：2017/10/14(土) 10:57:54.04 ID:7SCPB0+Y.net

>>235

330=2*3*5*11
70=2*5*7
gcd(330,70)=10
lcm(330,70)=2310

30=2*3*5
770=2*5*7*11
gcd(30,770)=10
lcm(30,770)=2310

共通でない素因数がどちらから来たのかという情報が消えてしまうから

237 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう！ Go to vote!：2017/10/22(日) 07:35:37.55 ID:7rZFxIbv.net

>>233

(1 + 1/n)^(2n+1) < {1 + 1/(n-1)}^(2n-1),

g_n = (1 + 1/n)^(n +1/2）は単調減少。

　エレ解スレ（2011.2).68-69


(2+x)log(1+x）+（2-x)log(1-x）< 0,

(1+x)^(2+x)・(1-x)^(2-x）< 1,

　不等式スレ第９章.203

238 ：￥ ：2017/10/23(月) 19:10:51.92 ID:Dl6USvMt.net

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248 ：１３２人目の素数さん：2017/11/08(水) 22:41:33.41 ID:mblwdtt/.net

>>228

cos(10）cos(50）cos(70）=（√3)/8,
http://www.youtube.com/watch?v=VOC9xMq3JJg

sin(20）sin(40）sin(60）sin(80）= 3/16,
http://www.youtube.com/watch?v=zAiXPhPvWpc

--------------------------------------------------
Morrie's law

cos(20）cos(40）cos(80）= 1/8,
http://www.youtube.com/watch?v=u-Z5pBxW1u8

cos(20）cos(40）cos(60）cos(80）= 1/16,
http://www.youtube.com/watch?v=eBFtWCLw1-8
http://www.youtube.com/watch?v=JV7J7JrakeI

sin(10）sin(30）sin(50）sin(70）= 1/16,
http://www.youtube.com/watch?v=QGpDSulXqB8

------------------------------------------------
オマケ
sin(10）+sin(20）+sin(40）+sin(50）= sin(70）+sin(80),
http://www.youtube.com/watch?v=v4NW9kOifq0

249 ：１３２人目の素数さん：2017/11/13(月) 13:26:06.31 ID:abgKGSaf.net

>>228

下の3つは Morrie's law
　cosθ= sin(2θ)/(2sinθ)
ですね。

別法

cos(36）cos(72）cos(144）cos(288）
= - cos(72)cos(144)cos(216)cos(288)
= -Π[k=1,4］cos(2kπ/5),
1 - T_5(t）=（1-t)(4tt+2t-1)^2.

cos(2π/7）cos(4π/7）cos(8π/7）
=｛Π[k=1,6］cos(2kπ/7)}^(1/2）,
1 - T_7(t）=（1-t)(8t^3+4t^2-4t-1)^2.

250 ：１３２人目の素数さん：2017/11/24(金) 01:35:53.16 ID:2XbK5FAe.net

〔点予想問題〕

平面上に有限個の点の集合をとる。
　どの2点を通る直線も3つ以上の点を通る
を満たすならば、これらの点はすべて１直線上にある。

251 ：１３２人目の素数さん：2017/11/24(金) 01:37:28.23 ID:2XbK5FAe.net

>>250

http://www.watto.nagoya/entry/20060618/p1

http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/pointconjecture.htm

サイモン・シン(著）青木 薫(訳）「フェルマーの最終定理」新潮文庫（2006/May）495p．853円
　p.195〜196 および p.473〜475

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510671832/815-816

252 ：１３２人目の素数さん：2017/11/24(金) 20:04:07.04 ID:RwTdoHCs.net

耳栓をしたら世界が変わってワロタ

253 ：￥ ：2017/11/25(土) 00:14:24.85 ID:kb2pRtxG.net

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263 ：１３２人目の素数さん：2017/11/25(土) 11:01:39.93 ID:w+3jBqH6.net

耳栓をしたら世界が変わってワロタ

264 ：１３２人目の素数さん：2017/12/23(土) 08:45:33.15 ID:nsgUiKTK.net

2＾24×3＾36×11＾12を2進法で表すと、末尾には0が連続して24個並ぶ。
3＾36×11＾12が莫大な数だからでしょうか？
2＾24×3＾4×11＾3を2進法で表すと、そうはいかないでしょうか？

265 ：１３２人目の素数さん：2017/12/23(土) 14:58:02.34 ID:JamHfM57.net

■モンティホール問題（空箱とダイヤ）

このゲームができるのは1回だけです

外からは中が見えない空箱100個の中のひとつに
ダイヤモンドを1個入れます

その中から1個の箱を選びます

98個の空箱を取り除きます

最後に残った2個の箱の中から1個の箱を選びます

ダイヤモンドが当たる確率は何％でしょうか？

266 ：￥ ：2018/01/21(日) 09:01:08.88 ID:oUqQkvBY.net

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276 ：１３２人目の素数さん：2018/01/21(日) 09:07:47.28 ID:TGpBI6pd.net

耳栓をしたら世界が変わってワロタ

277 ：１３２人目の素数さん：2018/01/21(日) 18:23:40.00 ID:m68ScmO7.net

>>265
それは、モンティホール問題ではない。

278 ：￥ ：2018/01/22(月) 12:31:45.92 ID:vBTdEgh5.net

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284 ：１３２人目の素数さん：2018/01/22(月) 13:07:16.47 ID:Df2n+TON.net

耳栓をしたら世界が変わってワロタ

285 ：１３２人目の素数さん：2018/01/22(月) 14:32:50.96 ID:vRHzEvsP.net

耳栓をしても、>>265 は、モンティホール問題ではない。

286 ：１３２人目の素数さん：2018/01/28(日) 07:55:27.78 ID:8UL7hOGH.net

子供の算数の問題がありました。なんか納得いきません。

四捨五入して百の位までの数にしたとき、1600になる整数のはんいは、
□□□□から□□□□までです。

答え　1550から1649

ええんか？

287 ：１３２人目の素数さん：2018/01/28(日) 09:56:14.62 ID:pLwrCEht.net

十の位の数に対して四捨五入の処理を施す

288 ：１３２人目の素数さん：2018/01/28(日) 10:05:13.98 ID:8UL7hOGH.net

>>287
この一文があれば納得です。
レスありがとうございます。

289 ：１３２人目の素数さん：2018/02/03(土) 02:53:06.04 ID:xvl288yy.net

〔問題〕
（1）　x>0 のとき、log（x）< x-1 を示せ。
（2）　a = 2^(1/3）のとき、log（a）=（8/9)(a-1）を示せ。

290 ：１３２人目の素数さん：2018/02/03(土) 05:50:18.14 ID:SRNC+iev.net

>>289
(1)x=1のとき、左辺=右辺=0
よって成立しない
(2)左辺は整係数三次方程式(9x+8)^3=2の解なので代数的数である
右辺(1/3)log2はリンデマンの定理によって代数的数でない
よって成立しない

291 ：１３２人目の素数さん：2018/02/03(土) 05:54:46.33 ID:SRNC+iev.net

>>290
訂正
(2)左辺は整係数三次方程式(9x+8)^3=1024の解なので代数的数である

292 ：１３２人目の素数さん：2018/02/12(月) 21:18:31.36 ID:8xETDZ6r.net

有孔多面体の場合のオイラーの多面体公式
v-e+f+2g=2
これの穴の数gって何の頭文字ですか？
vertex,edge,faceは分かるんですが

293 ：１３２人目の素数さん：2018/02/12(月) 23:09:20.13 ID:MYy378Zb.net

>>292

種数（genus）ぢゃね？
　その切断によって生じる多様体が連結性を維持するような、単純な閉曲線に沿った切断の最大数。従って整数である。

閉曲面では、オイラー標数χ ≡ v-e+f = 2 -2g、ハンドル = g

境界成分をもつ曲面では、オイラー標数χ = 2 -2g -(境界成分の数)

294 ：１３２人目の素数さん：2018/02/12(月) 23:20:30.21 ID:MYy378Zb.net

>>289
(2)
左辺 = log(a）=（1/3)log(2）= 0.231049060
右辺 =（8/9)(a-1）= 0.231040933
よって成立しない

295 ：１３２人目の素数さん：2018/02/12(月) 23:52:04.29 ID:MYy378Zb.net

〔問題〕
√2 + √3 = π
e^π = 20 + π
e^6 = π^4 + π^5
を示せ。

296 ：１３２人目の素数さん：2018/02/12(月) 23:58:40.21 ID:MYy378Zb.net

>>295

(4）　　√2 + √3 = π　を示せ。

√2 + √3 は整係数４次方程式 x^4 -10x^2 +1 = 0　の解なので代数的数である。

297 ：１３２人目の素数さん：2018/02/13(火) 06:30:04.26 ID:ESro8IOF.net

>>293
有難うございます

298 ：１３２人目の素数さん：2018/02/14(水) 02:40:09.86 ID:/bHsoXtp.net

>>295

(5)　e^π = 20 + π　を示せ。

ｅ＾（ｉπ）は整数だけど、e^π は超越数だな。
だから成り立つ……という訳ぢゃないけど。

299 ：１３２人目の素数さん：2018/02/17(土) 13:18:26.63 ID:A3XYwBOM.net

ブリルアンゾーンの形は全て切頂多面体になるのでしょうか？
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Brillouin_zone

なる場合、14個のブラべ格子において、そのブリルアンゾーンは何の切頂多面体になるのでしょうか？

300 ：１３２人目の素数さん：2018/02/17(土) 13:29:30.04 ID:uRXrO5L0.net

カメラで計算式を撮ると解答を教えてくれるアプリが発見される。試験中に知恵袋に書き込めるガバガバの京大入試はこれで数学満点だろ。 [524061638]
http://leia.5ch.net/test/read.cgi/poverty/1518841675/

301 ：１３２人目の素数さん：2018/02/19(月) 17:29:45.37 ID:CMze8r9t.net

お願いします。このおバカな私に教えてください。

次の極限値は2と４のとの間に存在することを証明せよ。

lim[n→0](1+1/n)^n

[解]

まず、nを正の整数として考えてみると、この(1+1/n)^nはnを増すにしたがって大きくなることが言える。
次に、これを説明する。

y^n-a^n=(y-a)*(y^(n-1)+a*y^(n-2)+a^2*y^(n-3)+・・・・・・a^(n-2)*y+a^(n-1))

となる。y>aとすれば、右辺の第二因数は指揮の中のaをすべてyに改めた n*y^(n-1)よりは小さいから、
次の不等式が考えられる。

y^n-a^n<n*(y-a)^(n-1)

そこで　y、aをとくに、

y=1+1/(n-1) a=1+1/n ←�@ここが分からない、ここでつっかえています。なぜこうやっておくのか？

とおけば、上の不等式は、

(1+1/(n-1))^n-(1+1/n)^n<{1/(n-1)}*{1+1/(n-1)}^(n-1)

となる。これを簡単にすると、次の不等式となるからである

302 ：１３２人目の素数さん：2018/02/19(月) 17:30:38.54 ID:CMze8r9t.net

>>301
つづき

1+1/(n-1)}^(n-1)<(1+1/n)^n ←�A個々の計算結果がなぜそうなるのか？途中計算を詳しくお願いします。

n=1であるときは、与えられた指揮は2となるから、この極限値が2よりも大きいことｈ言うまでもないが、
これが4よりも小さいことを次に証明する。

まず、nを偶数とするとn=2*mとおいて、

(1+1/n)^n=(1+1/(2*m))^(2*m)={(2*m+1)/(2*m)}^(2*m)={((2*m+1)/(2*m))^m}^2

ところが、（�Bここからが分かりません、何でそれぞれの右辺がこうなるのか・・・）

(2*m+1)/2*m<(2*m)/(2*m-1) , (2*m+1)/(2*m)<(2*m-1)/(2*m-2) , (2*m+1)/(2*m)<(2*m-2)/(2*m-3) , ・・・

(2*m+1)/(2*m)<(m+2)/(m+1)

であるから、これらの m-1 個の不等式くを4行以上の等式の最後の項に代入すれば、

(1+1/n)^n<{(2*m+1)/(m+1)}^2 , すなわち、　(1+1/n)^n<{2-1/(m-1)}^2<4 　←�Cどうゆう計算したのか？

　また、nが奇数の場合は、これを n+1 にかえると、これが偶数となり、かつ、前の証明によって、式の値も増加
するから、n の場合ももちろん4より値が小さくなる。
　この式は n の値を増すにしたがってその値が増加するが、ある限度 4 をこえることはないから、何かある一定
の極限に達する。この数を e で表しているのである。
{n=100 とおくとこの式の値は 1.01^100=2.704(対数計算による）となり、また、n=1000とおけば 1.001^1000
=2.717（対数計算による）となる。この極限値 e は実はつぎの値となる。e=2.71828188284・・・・・

303 ：１３２人目の素数さん：2018/02/19(月) 17:31:46.40 ID:CMze8r9t.net

>>302
つづき

　また、n が整数ではなくて、n<k<n+1 という数 k である場合には 1/(n+1)<1/k,1/n という不等式が成立するから、
したがってまた、次の不等式が成立する。

{1+1/(n+1)}^n<{1+1/(n+1)}^k,(1+1/k)^k<(1+1/n)^k<(1+1/n)^(n+1)

ところが、両端の式はこれを書き換えて、

(1+1/n)^(n+1)=(1+1/n)^n*(1+1/n) , {1+1/(n+1)}^n={1+1/(n+1)}^(n+1)*{1-1/(n+2)} ←�Dこの計算を詳しく教えて
ください

と改めると、極限にはどちらも e*1 すなわち e となる。ゆえに、n はせいすうでなくてもよい。

304 ：１３２人目の素数さん：2018/02/19(月) 23:19:35.50 ID:m16ZPD9z.net

>>301-302
まず証明したいことはこれ
｜(1+1/n)^nはnを増すにしたがって大きくなる
これは、任意のn＞2について
{1+1/(n-1)}^(n-1)＜(1+1/n)^n←�A
であることを言いたい。そのために
{1+1/(n-1)}^(n-1)-(1+1/n)^n＜0←�A'を証明する
�A'の左辺
＝{1+1/(n-1)}^(n-1)-{1+1/(n-1)}^n+{1+1/(n-1)}^n-(1+1/n)^n
＝(1-{1+1/(n-1)}){1+1/(n-1)}^(n-1)+{1+1/(n-1)}^n-(1+1/n)^n
＝{-1/(n-1)}{1+1/(n-1)}^(n-1)+[{1+1/(n-1)}^n-(1+1/n)^n]
第2項がy^n-a^nの形になったので、
y＞aならばy^n-a^n＜n(y-a)y^(n-1) に
y=1+1/(n-1) a=1+1/n ←�@ を代入した以下の式を使います。
{1+1/(n-1)}^n-(1+1/n)^n＜n{(1+1/(n-1))-(1+1/n)}{1+1/(n-1)}^(n-1)
つまり[{1+1/(n-1)}^n-(1+1/n)^n]＜{1/(n-1)}{1+1/(n-1)}^(n-1)
この不等式の両辺に{-1/(n-1)}{1+1/(n-1)}^(n-1)を加えると
�A'の左辺＜{-1/(n-1)}{1+1/(n-1)}^(n-1)+{1/(n-1)}{1+1/(n-1)}^(n-1)＝0
これで�Aが証明できました

305 ：１３２人目の素数さん：2018/02/19(月) 23:31:48.40 ID:m16ZPD9z.net

>>302
＞ところが、（�Bここからが分かりません、何でそれぞれの右辺がこうなるのか・・・）
＞(2*m+1)/2*m<(2*m)/(2*m-1) , (2*m+1)/(2*m)<(2*m-1)/(2*m-2) , (2*m+1)/(2*m)<(2*m-2)/(2*m-3) ,

(2m+1)/(2m)＝(2m)/(2m)+1/(2m)＝1+{1/(2m)}です。
同様に、(2m-(n-1))/(2m-n)=((2m-n)+1)/(2m-n)＝1+{1/(2m-n)}となります。
(2m)＞(2m-n)＞0であれば、{1/(2m)}＜{1/(2m-n)}です。
両辺に1を加えて1+{1/(2m)}＜1+{1/(2m-n)}よって、
0＜n＜2mであるnについて、(2m+1)/(2m)＜(2m-(n-1))/(2m-n)となります。

＞(1+1/n)^n<{(2*m+1)/(m+1)}^2 , すなわち、(1+1/n)^n<{2-1/(m-1)}^2<4 　←�Cどうゆう計算したのか？

(2m+1)/(m+1)＝(2(m+1)-1)/(m+1)＝2(m+1)/(m+1)-1/(m+1)＝2-1/(m+1)＜2-1/(m-1)です。

306 ：１３２人目の素数さん：2018/02/20(火) 00:03:12.59 ID:5ZuZwnt9.net

>>304-305
すごい、ありがとうございます。

307 ：１３２人目の素数さん：2018/02/20(火) 15:14:40.59 ID:On6l/zjh.net

「母数」「母集団」「分母」の違い、理解してるモメン少なそう [871635759]
http://leia.5ch.net/test/read.cgi/poverty/1519107210/

308 ：１３２人目の素数さん：2018/02/20(火) 17:52:45.81 ID:Bhp4lTfX.net

mを正の整数とするとき、以下の和を求めよ。
Σ[n=1,∞] (1/n^(4m-1)) ((-1)^(n-1)/(e^(πn)-e^(-πn)))

309 ：１３２人目の素数さん：2018/02/21(水) 01:05:46.55 ID:H9c/veQI.net

a_{n+2} = - ( a_{n+1} + a_n )
a_1 = 1
a_2 = 1
の一般項は
n=3m-1,n=3m-2の場合1、n=3mの場合-2
でOK?

310 ：１３２人目の素数さん：2018/02/21(水) 01:21:25.52 ID:14F8UTmi.net

>>309
数学的帰納法で解決

311 ：１３２人目の素数さん：2018/02/21(水) 07:36:43.32 ID:JFIkQrIb.net

>>309
ω^2+ω+1＝0として
a_{n+2}-(ω^2)a_{n+1}=ω(a_{n+1}-(ω^2)a_n)
a_2-(ω^2)a_1=1-ω^2
なのでa_{n+1}-(ω^2)a_n=ω^(n-1)(1-ω^2)�@
a_{n+2}-ωa_{n+1}=ω^2(a_{n+1}-ωa_n)
a_2-ωa_1=1-ω
なのでa_{n+1}-ωa_n=(ω^2)^(n-1)(1-ω)�A
�@と�Aよりa_n=(ω^(n-1)(1-ω^2)-(ω^2)^(n-1)(1-ω))/(ω-ω^2)
n=3m-2の場合、a_n=((1-ω^2)-(1-ω))/(ω-ω^2)=(ω-ω^2)/(ω-ω^2)=1
n=3m-1の場合、a_n=(ω(1-ω^2)-ω^2(1-ω))/(ω-ω^2)=(ω-ω^2)/(ω-ω^2)=1
n=3mの場合、a_n=(ω^2(1-ω^2)-ω(1-ω))/(ω-ω^2)=(ω^2-ω-ω+ω^2))/(ω-ω^2)=-2

312 ：１３２人目の素数さん：2018/02/22(木) 02:09:34.22 ID:464amdV1.net

たぶんこれでも良いはず。
a_{n+2} = - ( a_{n+1} + a_n ) → 1個ずらす
a_{n+3} = - ( a_{n+2} + a_{n+1} ) → 最初の式を代入
a_{n+3} = - ( - ( a_{n+1} + a_n ) + a_{n+1} )
a_{n+3} = a_n
よって、
a_1 = a_4 = a_{3n-2} = 1
a_2 = a_5 = a_{3n-1} = 1
a_3 = a_6 = a_{3n} = -2

313 ：１３２人目の素数さん：2018/02/22(木) 07:03:18.44 ID:sQ484qbx.net

ギリシャ文字の正しい書き順を教えてください
ネット検索では情報が錯綜していてよくわかりません

314 ：１３２人目の素数さん：2018/02/22(木) 09:29:07.28 ID:hR7G8FUR.net

書き順にこだわるのは日本人以外にあまりしらないんだが
中国人の書家はは別にして

315 ：１３２人目の素数さん：2018/02/22(木) 17:05:45.99 ID:WVdG5tK3.net

>>313
とても初歩的で簡単なギリシャ語の本に載っている。
英語の中学の教科書でもアルファベットやその筆記体の書き方は説明されていたの。
なので、ギリシャ文字の書き方を知りたいだけなら、中学(今でいうと小学校か)レベルのギリシャ語の本でいいと思う。

316 ：１３２人目の素数さん：2018/02/22(木) 17:15:52.35 ID:WVdG5tK3.net

あっ、いたの。なんて書いちゃったw

317 ：１３２人目の素数さん：2018/02/22(木) 17:24:23.51 ID:WVdG5tK3.net

>>314
アルファベットの筆記体は他の書体の文字を崩して速く文字を書いて表せるようにした書き方で、決まった書き順がある。
書かれた筆記体の文字の上手下手はともかくとして。

318 ：１３２人目の素数さん：2018/02/23(金) 01:06:31.87 ID:dGTz317a.net

アルファベットの筆記体は日本語の行書体や草書体にあたる。
日本語だと普通の字体は楷書体だが、アルファベットの普通の字体は何と呼ぶんだろう。

319 ：１３２人目の素数さん：2018/02/23(金) 04:10:09.02 ID:ytc70m+y.net

ブロック体

320 ：１３２人目の素数さん：2018/02/23(金) 21:15:34.22 ID:eCB2skqw.net

>>315
ありがとうございます

321 ：１３２人目の素数さん：2018/02/24(土) 16:39:44.29 ID:GHvdAv8s.net

>>308
m=1のとき (1/720)π^3
m=2のとき (13/907200)π^7
m=3のとき (4009/27243216000)π^11
…
一般形は C_m π^(4m-1)
ここで{C_m}は以下の漸化式を満たす
C_0=1/8, C_m=Σ[j=1,m] C_{m-j} (-1)^(j-1) 2^(2j+1)/(4j+2)!

322 ：１３２人目の素数さん：2018/02/26(月) 13:44:16.44 ID:aLDdUWeS.net

自作

黒板に数字の 1 と数字の 2 が1つずつ書かれている。
2人のプレイヤーが, 交互に次の「」内の操作を行う。
「書かれている2つの数字のうち1つを任意に選ぶ。
選んだ数を a, 選ばなかった数を b とし, a を a+b に書き換える。」

例.
2 と 5 が書かれているときに 2 を選んだ場合, 2 を 7 に書き換える。
書かれている数字は 7 と 5 となる。

先に操作を行うプレイヤーを先手, そうでないプレイヤーを後手と呼ぶ。
先に 100 以上の数字を書いたプレイヤーを勝者とする。
このとき, 次の問いに答えよ。

(1) 勝者が決まった時点で黒板に書かれていた数字が 70 と 101 であったとき, 勝者は先手, 後手のどちらか。

(2) 勝者が決まった時点で黒板に書かれていた数字が n と 100 であったとする。このとき n としてとり得る値は何通りか。(各プレイヤーは最適な戦略をとるとは限らないとする)

323 ：１３２人目の素数さん：2018/02/26(月) 15:40:34.06 ID:R9jBckXx.net

>>322
この問題、案外と面白い

324 ：１３２人目の素数さん：2018/02/26(月) 19:42:30.46 ID:1aP4oHSM.net

おバカな私に教えてください
これどうやって解くのですか？

lim[x→0] sin7x/tan5x

途中計算を詳しくお願いします。　(^^;)

325 ：１３２人目の素数さん：2018/02/26(月) 23:36:23.91 ID:R9jBckXx.net

>>322
(2)は40通りよね

326 ：320：2018/02/27(火) 00:04:15.44 ID:b6xI5Upm.net

>>323>>325
ありがとう
(2) はその通りです。

本当は先手必勝、後手必勝に関する問題にしたかったんだけど、
なかなか複雑でうまく問題に出来なかった。
ちなみにこのゲームが先手必勝なのか後手必勝なのかは知りません。

327 ：１３２人目の素数さん：2018/02/27(火) 02:26:18.74 ID:RVqV86Rj.net

>>326
このゲームは後手有利なようです
初手は先手がどちらの手を出しても後手は2つの数字の合計が7になるような手とします
2手目は同様に合計が18以下の最大値となる手を、3手目は合計が41以下の最大値、4手目は合計が99以下の最大値になるよう手を選ぶと勝つことができます

328 ：１３２人目の素数さん：2018/02/27(火) 03:04:37.64 ID:M/Cc1/YM.net

>>324

分かスレ441 の 79-86 の辺り

329 ：１３２人目の素数さん：2018/02/27(火) 04:39:32.24 ID:M/Cc1/YM.net

>>321

m →∞ のとき、 n>1の項は迅速に減衰し、
1/{e^π - e^(-π)｝= 0.043294768765
に収束する。

C_2 π^7 ≒ C_3 π^11
より
π≒（C_2/C_3)^(1/4）=｛(2･3･5･7･11･13^2)/(19･211)}^(1/4）= 3．141345

330 ：１３２人目の素数さん：2018/02/27(火) 12:10:49.57 ID:RVqV86Rj.net

>>322
「先に 100 以上の数字を書いたプレイヤーを勝者とする」のルールを一般化して
「先に N 以上の数字を書いたプレイヤーを勝者とする」(Nは3以上の整数)とする
3から100までを検証したところ、
Nが3,5〜7,11〜17,25〜41,59〜99のときは先手必勝
Nが4,8〜10,18〜24,42〜58,100のときは後手必勝と出ました
法則性もありそうですが、うまくすると証明もできるかもしれません

331 ：320：2018/02/27(火) 16:22:29.36 ID:b6xI5Upm.net

>>327>>330
おおすごい！
確認してみましたが、確かに後手必勝ですね。
>>330の先手必勝の区切りが>>327の戦略に現れる数に似ていたので
試しに>>327の「18以下」を「17以下」に変えたものも考えてみましたが、
これでも後手必勝の戦略になってました。

332 ：１３２人目の素数さん：2018/02/28(水) 00:27:42.99 ID:Z523oFSX.net

数列{a_n}が漸化式
a_0=a_1=a_2=a_3=a_4=1,
a_{n+5}=a_{n+4}+a_{n+3}+a_{n+2}+a_{n+1}+a_n
を満たすとき
Σ[n=0,∞]a_n/2^n
は収束するか？収束するならその値を求めよ。

333 ：１３２人目の素数さん：2018/02/28(水) 03:50:48.87 ID:Z523oFSX.net

>>332の関連問題

プレーヤがコインを1枚ずつ投げ、n回連続して表が出たとき投げるのをやめ
そのプレーヤの投げたコインの枚数を得点とするゲームがある。
このゲームの得点の期待値をnで表せ。

334 ：１３２人目の素数さん：2018/02/28(水) 03:57:53.44 ID:W7HTMDJw.net

>>332

a_n = P_{k+1｝- P_{k-1｝-2P_{k-2｝-3P_{k-3},

ここに　P_k は Pentanabbi number

特性方程式　x^5 -x^4 -x^3 -x^2 -x -1 = 0

実根 r = 1.9659482366454853372… (Pentanacci constant)

｜β｜= 0.818788815767 < r
｜γ｜= 0.871047941737 < r

lim［n→∞］a_n / 2^n = 0
lim［n→∞］a_n / r^n = 0.1491215649669…

335 ：１３２人目の素数さん：2018/02/28(水) 04:14:15.51 ID:W7HTMDJw.net

>>332

Σ［n=0，∞］a_n / 2^n = 2（a_0 + a_1 + a_2 + a_3 + a_4）= 10,

Pentanacci number では
Σ［n=0，∞］P_n / 2^n = 2（0 + 1 + 1 + 2 + 4）= 16,

336 ：１３２人目の素数さん：2018/02/28(水) 06:23:16.56 ID:tNb7qvu5.net

>>331
17以下が戦略になることは確認できました
確かにその通りですね
ただ、7,11の組が先手必勝でないことからもわかるように、単純に合計だけ見てもうまくいかない問題かもしれません
また、>>330のような法則性も、初期パターンによって異なるようで、1,3の組で始めるとゴールNと勝者との間にはっきりとした法則性はないように見えます
もう少し研究が必要そうです

337 ：330：2018/03/04(日) 08:26:59.79 ID:gP4gtYTC.net

>>335
正解

特性多項式/母関数を使わない解法：
a_{n+5}-a_{n+4}-a_{n+3}-a_{n+2}-a_{n+1}-a_n=0 ……(1)
↓(1)式のnをn+1に置き換えた式から(1)式を引く
a_{n+6}-2a_{n+5}+a_n=0
↓1/2^(n+6)倍して b_n=a_n/2^n と置く
b_{n+6}-b_{n+5}=-(1/64)b_n ……(2)
∴{b_n}は単調減少数列で
b_{n+6}<b_{n+5}-(1/64)b_{n+5}=(63/64)b_{n+5}<(63/64)^(n+1) b_5 ……(3)

一方(2)式をn=0からn=mまで足し合わせると
b_{m+6}-b_5=-(1/64)Σ[n=0,m]b_n
↓m→∞とすると(3)式よりb_{m+6}→0
Σ[n=0,m]b_n は 64b_5=2a_5=10 に収束

338 ：１３２人目の素数さん：2018/03/07(水) 22:27:09.03 ID:u6eTb2db.net

積分の分ってなに
なにが分けられるの

339 ：１３２人目の素数さん：2018/03/08(木) 01:04:39.57 ID:YNRhAtaA.net

>>338
分かった積り

340 ：１３２人目の素数さん：2018/03/08(木) 01:07:48.66 ID:m0ftmBCi.net

たまりたまったものが放出され繰り返される現象をいふリーキい積分というのはいかなるものですか？

341 ：１３２人目の素数さん：2018/03/08(木) 04:13:47.72 ID:/uF9jjn1.net

http://goodlg.seesaa.net/article/455861872.html

342 ：１３２人目の素数さん：2018/03/08(木) 06:13:55.94 ID:2WrkjBM5.net

２以上の自然数 m、n が、n|m をみたすとき、
「mを法とする原始根が存在する ⇒ nを法とする原始根が存在する」
の証明が分かりません。

343 ：１３２人目の素数さん：2018/03/08(木) 14:06:31.56 ID:NRG1qgrQ.net

対偶を使えば一発じゃない？

344 ：１３２人目の素数さん：2018/03/10(土) 01:11:02.58 ID:GvWkDM61.net

合成数 74, 81, 82, 86, 94, 98 を法とする原始根がすべて載っているサイトってないですか？

345 ：１３２人目の素数さん：2018/03/10(土) 04:51:24.21 ID:Ta7osRmu.net

>>344
74: 5,13,15,17,19,35,39,55,57,59,61,69
81: 2,5,11,14,20,23,29,32,38,41,47,50,56,59,65,68,74,77
82: 7,11,13,15,17,19,29,35,47,53,63,65,67,69,71,75
86: 3,5,19,29,33,55,61,63,69,71,73,77
94: 5,11,13,15,19,23,29,31,33,35,39,41,43,45,57,67,69,73,77,85,87,91
98: 3,5,17,33,45,47,59,61,73,75,87,89

346 ：１３２人目の素数さん：2018/03/10(土) 05:04:30.76 ID:GvWkDM61.net

ありがとうございます。
プログラムを書いて解いたのでしょうか？

347 ：１３２人目の素数さん：2018/03/10(土) 05:14:43.31 ID:GvWkDM61.net

素数 p を法とする原始根は、φ(p) 個、
p^n （pは奇素数、nは自然数）を法とする原始根は、φ(φ(p^n)) 個ですが、
2p^n （pは奇素数、nは自然数）を法とする原始根の個数についても、何か公式はあるのですか？

348 ：DJ学術　：2018/03/10(土) 10:15:27.87 ID:P59AXYVi.net

公式があるというか公務員式じゃだめだから、公式使うよりは、
式を立てるとき公式をかけ外してレアな数式で演算するといいよ。

349 ：１３２人目の素数さん：2018/03/12(月) 18:17:10.69 ID:6N2q32Cy.net

確率論の初歩の初歩を教えてください

さいころを振って１が出る確率は６分の１。これは、さいころを沢山振れば振るほど、
１が出る割合が６分の１に収束することを意味する。

では、その収束割合（何回振ればどの程度６分の１に近づくか）は、どうやって計算するんでしょう？

私は文系なので、言葉で説明してもらえればありがたいです。
どうぞよろしくお願いします。

350 ：１３２人目の素数さん：2018/03/12(月) 23:49:01.38 ID:Gc10l/I+.net

酔歩の初歩

351 ：１３２人目の素数さん：2018/03/13(火) 21:50:18.80 ID:2y1j/gPY.net

文系ならば、言葉を大切に使ったほうがいいと思います。
数学の内容を計算無しで理解したいというなら、尚更
言葉には敏感でなくてはならないはずです。
用語を雑に使っては、言葉での理解は成立し得ません。

「さいころを沢山振れば振るほど、
１が出る割合が６分の１に収束する」という表現は、
おそらく、何かを誤解した上でのことでしょう。

「さいころを沢山振れば振るほど、
１が出る割合が６分の１に近づく」ことを
「さいころを振る回数が無限大に近づく極限で、
１が出る割合は６分の１に収束する」と言います。
「収束する」という言葉の意味を考えると、
「振れば振るほど、収束する」という表現は
あり得ないです。

「振れば振るほど、近づく」は、曖昧で
観念的な表現ですが、そこを雰囲気でなく正確な内容で
表現しようとすれば、「近づく」近づき方を定量的に
盛り込まざるを得ず、数式や計算を含む説明になります。

「近づく」で納得することにするか、
数学的な表現に踏み込むか、ここから先は
覚悟して選ばなければなりません。

352 ：１３２人目の素数さん：2018/04/04(水) 20:06:44.46 ID:YT9kwrF/.net

どんな平行六面体も空間を隙間なく埋めることができる

↑これの正否は正しい、で正解ですよね？

353 ：１３２人目の素数さん：2018/04/05(木) 08:44:21.69 ID:VjVUbkvc.net

>>352
間違ってる

354 ：１３２人目の素数さん：2018/04/05(木) 23:41:10.27 ID:DTitQ5x8.net

>>352

3次元ユークリッド空間なら、たぶん、おk

355 ：１３２人目の素数さん：2018/04/06(金) 00:08:34.42 ID:bVFlHits.net

0<k<2πのとき、以下の等式が成り立つことを証明せよ。

∫(0,∞)sin(kx)/x dx = (k/2)+Σ[n=1,∞]sin(kn)/n

356 ：１３２人目の素数さん：2018/04/06(金) 00:28:54.11 ID:L8ME5L0/.net

>>354
端っこはどうするんや？

357 ：１３２人目の素数さん：2018/04/06(金) 00:30:58.07 ID:NC5oOxGL.net

ユークリッド空間の端っこ、って？

358 ：１３２人目の素数さん：2018/04/06(金) 04:05:22.47 ID:nrTyHdT7.net

>>355

∫(0，∞）sin(kx)/x dx = ∫(0，∞) sin(y)/y dy = π/2,

(x/2）+ Σ[n=1，∞］sin(nx)/n = π/2　　（0<x<2π）

359 ：353：2018/04/06(金) 05:46:12.80 ID:bVFlHits.net

関連問題：
kを4で割ると1余る正の整数とするとき、以下の等式を証明せよ。

∫(0,∞)((2x)^k)/(e^(2πx)+1) dx = Σ[n=0,∞]((2n+1)^k)/(e^(π(2n+1))+1)

360 ：１３２人目の素数さん：2018/04/06(金) 12:33:24.76 ID:nrTyHdT7.net

>>359

(左辺）= ∫(0,∞) (2x)^k /{e^(2πx) + 1} dx
= ∫(0,∞) (2x)^k Σ[L=1,∞] (-1)^(L-1) exp(-2Lπx) dx
= Σ[L=1,∞］(-1)^(L-1)｛∫(0,∞) (2x)^k exp(-2Lπx) dx}
=（1/2)(1/π)^(k+1)｛∫(0,∞) y^k exp(-y) dy} Σ[L=1,∞］(-1)^(L-1) / L^(k+1)
=（1/2)(1/π)^(k+1) Γ(k+1）（1 - 1/2^k) Σ[L=1,∞］1 / L^(k+1)
=（1/2)(1/π)^(k+1）k!（1 - 1/2^k）ζ(k+1),

361 ：１３２人目の素数さん：2018/04/07(土) 09:56:55.08 ID:+YZ8+roj.net

>>352
>>354
>>357
その種の中学生とかで触れる幾何学(初等幾何学というんでしょうか？)の専門書ってどんなものがありますか？
参考書スレでは非ユークリッド空間とかの発展形の話題ばかりでした
スレ違いなら誘導して下さい

362 ：１３２人目の素数さん：2018/04/07(土) 13:11:27.79 ID:ozKr5R4w.net

>>361

矢野健太郎「幾何の有名な定理」　共立出版（数学ﾜﾝﾎﾟｲﾝﾄ双書36)（1981/Dec) 150p．1512円

D．ヒルベルト「幾何学基礎論」　ちくま学芸文庫（2005/Dec) 242p．1296円
　　中村幸四郎・訳

寺阪英孝「初等幾何学」　岩波全書159（1952) 182p．絶版
同　　第2版（1973) 284p．絶版
　　多辺形についてのJordanの定理の証明

「ユークリッド原論」追補版　共立出版（2011/May) 574p．6480円
　中村・寺阪・伊東・池田（訳）「

岩田至康「幾何学大事典」　槇書店（1971〜）全6巻＋別巻2、高価

図書館の検索端末で探せばあるかも？

363 ：１３２人目の素数さん：2018/04/07(土) 13:20:56.83 ID:ozKr5R4w.net

>>361 (追補)

小平邦彦「幾何のおもしろさ」　岩波書店（数学入門シリーズ7）(1985/Sep) 330p．1850円

小平邦彦「怠け数学者の記」　岩波現代文庫（社会19）(2000/Aug) 315p．1080円

小平邦彦「ボクは算数しか出来なかった」　岩波現代文庫（社会60）（2002/May）186p．972円
　専門バカでないものは唯のバカである。(*)

小平邦彦「幾何への誘い」　岩波現代文庫（学術7）（2009/Oct）228p．1037円

*　筒井康隆「文学部　唯野教授」　岩波現代文庫（文芸1）（2000/Jan）373p．1188円

364 ：１３２人目の素数さん：2018/04/07(土) 19:17:08.93 ID:NNMRscPu.net

耳栓をしたら世界が変わってワロタ

365 ：１３２人目の素数さん：2018/04/08(日) 00:49:28.29 ID:JG0GTAY0.net

ペアノ公理の５について質問がある。

自然数ｎに関する述語Ｐ（ｎ）で（ａ）（ｂ）が成り立つとする。
（ａ）Ｐ（１）である。
（ｂ）どんな自然数ｋにたいしてもＰ（ｋ）ならＰ（ｋ´）である。
このときどんな自然数ｎにたいしてもＰ（ｎ）が成り立つ。

これは自然数には１つの数列しかないことを宣言しているもの、と考えてよいんだよね？
例えば、１から始まる後続数のループで生まれるものを数列１とする。
公理１から４までだとこの数列１に属さない自然数Ｘの存在を許してしまう。
この自然数Ｘを排除するためのものが公理５。
という解釈でよいのだろうか。

366 ：１３２人目の素数さん：2018/04/08(日) 22:24:58.75 ID:scYZDDu8.net

これお願い https://twitter.com/fcbliebe1900/status/982789462525554689?s=19

時速って書くなら/hいらないし/h付けるなら時速いらないと思うがどうよ？

367 ：１３２人目の素数さん：2018/04/09(月) 08:19:41.13 ID:kzhlMYzb.net

>>361
コクセターは文庫が出てる
ブロック積みが初等幾何かどうかはしらんが

368 ：￥ ：2018/04/09(月) 15:24:24.38 ID:io+q775y.net

￥

369 ：￥ ：2018/04/09(月) 15:24:40.61 ID:io+q775y.net

￥

370 ：￥ ：2018/04/09(月) 15:24:57.75 ID:io+q775y.net

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371 ：￥ ：2018/04/09(月) 15:25:16.46 ID:io+q775y.net

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372 ：￥ ：2018/04/09(月) 15:25:36.15 ID:io+q775y.net

￥

373 ：￥ ：2018/04/09(月) 15:25:53.31 ID:io+q775y.net

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374 ：￥ ：2018/04/09(月) 15:26:11.15 ID:io+q775y.net

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375 ：￥ ：2018/04/09(月) 15:26:29.99 ID:io+q775y.net

￥

376 ：￥ ：2018/04/09(月) 15:26:49.96 ID:io+q775y.net

￥

377 ：￥ ：2018/04/09(月) 15:27:10.31 ID:io+q775y.net

￥

378 ：１３２人目の素数さん：2018/04/10(火) 05:20:17.04 ID:cgRjeD8b.net

おまいら馬鹿だろ

379 ：363：2018/04/11(水) 12:27:49.42 ID:XcN1It/z.net

レスがつかないんで他のスレで質問することにした。
>>365の質問は取り下げることにする。

380 ：１３２人目の素数さん：2018/05/06(日) 16:11:44.37 ID:KhrVKVJy.net

>>378

>>363 にあるとおり。

381 ：￥ ：2018/05/08(火) 14:50:30.76 ID:FpEjvdxJ.net

￥

382 ：￥ ：2018/05/08(火) 14:50:52.21 ID:FpEjvdxJ.net

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383 ：￥ ：2018/05/08(火) 14:51:11.84 ID:FpEjvdxJ.net

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384 ：￥ ：2018/05/08(火) 14:51:37.45 ID:FpEjvdxJ.net

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385 ：￥ ：2018/05/08(火) 14:51:57.61 ID:FpEjvdxJ.net

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386 ：￥ ：2018/05/08(火) 14:52:19.57 ID:FpEjvdxJ.net

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387 ：￥ ：2018/05/08(火) 14:52:39.98 ID:FpEjvdxJ.net

￥

388 ：￥ ：2018/05/08(火) 14:53:03.00 ID:FpEjvdxJ.net

￥

389 ：￥ ：2018/05/08(火) 14:53:24.62 ID:FpEjvdxJ.net

￥

390 ：￥ ：2018/05/08(火) 14:53:47.50 ID:FpEjvdxJ.net

￥

391 ：１３２人目の素数さん：2018/05/21(月) 21:48:05.26 ID:VLLcdro9.net

思いつき

「実魔方陣」を以下で定義する：
実魔方陣とは、9つの実数を 3×3 の形に並べたものであって、
各行、各列、各対角線上に並ぶ数の和が全て等しいものとする。

実魔方陣の和、実数倍を行列と同様に定めることにより、
実魔方陣全体の集合は実ベクトル空間をなす。
この実ベクトル空間の次元を求めよ。

392 ：１３２人目の素数さん：2018/05/21(月) 22:04:16.81 ID:2xKr+/2q.net

面白い！

393 ：１３２人目の素数さん：2018/05/24(木) 10:54:10.20 ID:wa8QAvcF.net

>>391
３次元
各マスXij(i,j∈{1,2,3})の数からなる９次元の空間に対し、独立な制約条件が６つある為
制約条件の例
X11+X12+X13=X21+X22+X23
X31+X32+X33=X21+X22+X23
X11+X21+X31=X21+X22+X23
X13+X23+X33=X21+X22+X23
X11+X22+X33=X21+X22+X23
X13+X22+X31=X21+X22+X23

394 ：１３２人目の素数さん：2018/05/24(木) 18:53:59.50 ID:COzmyM7A.net

>>393
正解！
条件が独立だとか十分だとかの証明がほしいところだけど、まあいいか
（簡単に分かる方法があったら教えて下さい）

基底の例

e1=
1,-1,0
-1,0,1
0,1,-1

e2=
0,-1,1
1,0,-1
-1,1,0

e3=
1,1,1
1,1,1
1,1,1

「各行、各列、各対角線上の数の和が 0 になる実魔方陣全体」は 2 次元の部分空間を成し、
e1, e2 で生成される。

395 ：１３２人目の素数さん：2018/06/21(木) 05:04:52.44 ID:0uUQCECl.net

以下の「服装の組み合わせ」は「何通りあるのか」を知りたいです。
・ジャケット（9種）
・ズボン（7種）
・くつ（6種）

○「ジャケット（9種）・ズボン（7種）・くつ（6種）」
これらの、「重複ない組み合わせ」は「何通り」になるでしょうか。

○そして表の作り方も知りたいです。

○また、答えを導き出すための「解法や数式の名称」はなんというのでしょうか。

396 ：イナ ：2018/06/21(木) 18:58:42.35 ID:r3wOHypI.net

>>395
9･7･6=378(通り)
一年間ですべての組み合わせを着つくせないぐらいあります。
方法は乗法です。
名称は掛け算です。
重複しないの意味が一度履いた靴を二度と履かないだったら、最大で6通りです。

397 ：１３２人目の素数さん：2018/06/22(金) 02:52:51.79 ID:5dKvywCX.net

〔問題〕
最高次の係数が1であるn次多項式を P(x) とし、
P(x) = 0 のn個の解を α1，α2，…，αn とする。
このとき、α1^3，α2^3，…，αn^3 を解にもつn次多項式で、
最高次の係数が1であるもの A(x) を求めよ。

http://www.toshin.com/concours/mondai/mondai29.php

　P(x) = p0(x^3) + p1(x^3) x + p2(x^3) xx,
と表わせる。。。

398 ：１３２人目の素数さん：2018/06/23(土) 00:39:23.01 ID:BnO9HX6O.net

>>397

Q(x) = p0(x^3)^3 + {p1(x^3)x}^3 + {p2(x^3)xx}^3 - 3 p0(x^3) {p1(x^3)x} {p2(x^3)xx}

は P(x) = p0(x^3) + p1(x^3)x + p2(x^3)xx　を割り切る。

∴　ある多項式 R(x) が存在して、Q(x) = P(x)R(x) と表わされる。

Q(x) は x^3 の多項式となるから Q(x) = A(x^3) とおける。
A(x) = p0(x)^3 + p1(x)^3･x + p2(x)^3･xx - 3･p0(x)･p1(x)･p2(x)･x,
は 最高次の係数が1の n次多項式である。

また各iに対し、A(αi^3) = Q(αi) = P(αi)R(αi) = 0,

∴　A(x) が求める多項式の1つである。

以下、A(x) 以外にも解が存在すると仮定して矛盾を示そう。
最高次の係数が1であるn次多項式 B(x) も条件をみたすと仮定する。
すると、n-1次以下の多項式 A(x) - B(x) がn個の根 (αi)^3 をもつ。(矛盾)
∴　A(x) が唯一の解である。

399 ：１３２人目の素数さん：2018/06/23(土) 10:00:29.88 ID:cYhBaJ6q.net

三乗したものに同じものがないことが示してないから駄目。

400 ：１３２人目の素数さん：2018/06/23(土) 11:11:55.32 ID:MnHCGVk7.net

https://youtu.be/LZL344pJKN0

700000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000007×11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111の答えの出し方。

https://youtu.be/4UOlX_r8ZcA

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999×9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999の答えの出し方。

その他の動画もよろしく。最近は、美術２、図工２、数学２の私文修士卒の僕が
電卓、工作、絵を動画にして解説しています。

よろしく。

401 ：１３２人目の素数さん：2018/06/26(火) 04:13:02.01 ID:8Z/gffAe.net

https://youtu.be/JAlZkmb310o

美術２、英検２級のわいの漫画と説明

機械、数学、物理学も少しだけあります。

402 ：１３２人目の素数さん：2018/06/26(火) 05:31:19.97 ID:p6aNDz2K.net

>>397
そもそも方程式の一意性は “同じものがあったらそれを重解にもつ” ととっていいなら, はなから吟味する必要はない。
たとえばx = 1,1,2を根にもつ最高次が１の三次式は(x-1)^2(x-2)に一意にきまる。
しかし用意されてる模範解答でその吟味してるってことはその意味にとってはいけないのだろう。
となるとx=1,1,2を根にもつ最高次が１の三次式は(x-1)(x-2)(x-a)が一般解となる。
となるともとの問題も方程式が重解をもつ場合は多解問題になる。
つまりこの問題の解が一意に決まる事を示すにはもとのn次式が重根を持たないことを示さないと不完全。
よって元のサイトの模範解答も不完全なんだけど。

403 ：１３２人目の素数さん：2018/06/27(水) 05:30:15.31 ID:ZtXXFOLy.net

>>397
別スレでこの問題が話題になったときは “出題者は解答が不完全なのはわかってて完全な解答もできなくないけど敢えて伏せたのかも” と書いたけど、改めて考えてみると純粋に完全な解答書けなかっただけかもしれないと思えてきた。
最初の多項式 P(x) = x^2015 +2x^2014 -2x+2 の既約性だけ言えればいいと思ったけどよくよく考えたら>>399さんが指摘してる通り,α_i^3の全体が全部違うこと示さないと駄目な気がする。(別ルートあるかもしれないけど。)
しかしこのルートも結構険しい。
自分が思いついたこのルートの証明は

α、βがP(x)の根でα=βωとなっているとするとP(x)とP(ωx)が共通解をもち、P(x)≠P(ωx)からP(x)はガウス環R=Z[ω]で可約となる。
一方p=2RはRの素イデアルなのでp進付置でのEisensteinの判定でP(x)はRで既約とわかる。矛盾。

ある程度代数的整数論に通じてないとかなり苦しい。
仮に別ルートがあっても相当険しいルートしかない気がする。
もしかしたら作ってはみたけど証明つけられなかったのが真相かも。
あるいはこの部分にギャップがあるのに気づきすらしなかったか？

404 ：１３２人目の素数さん：2018/06/27(水) 05:33:34.50 ID:XfvCEgFW.net

>>402

もし重解があれば、P(x) = 0，P '(x) = 0 を満たす。

元の問題は P(x) = x^2015 + 2 x^2014 -2x +2 なので
P '(x) = 2015 x^2014 + 2･2014 x^2013 -2,
P(x) + (1-x)P '(x) = -2014 x^2013 {xx +(2011/2014)x -2},
x = 0 は明らかに解でない。あとは
x = {-(2011/2014)±√[8 + (2011/2014)^2]}/2
　= 1.0004966887145　& -1.99900711572542
が解でないことを示せばよい。

405 ：１３２人目の素数さん：2018/06/27(水) 05:51:26.77 ID:ZtXXFOLy.net

>>404
上にもかいたけどそれだけじゃ多分不十分だよ。
P(x)が重解を持たないことだけでは駄目だと思う。

406 ：１３２人目の素数さん：2018/06/27(水) 17:00:25.11 ID:XfvCEgFW.net

>>404

(2015x+2･2014) P(x) - x(x+2) P '(x) = -2･2014 {xx +(2011/2014)x -2}.
無縁解 x=0 は出てこない…

407 ：１３２人目の素数さん：2018/06/29(金) 01:00:04.46 ID:fgt+MMrn.net

ｘ＾３−１＝（ｘ−ｔ）（ｘ−ｕ）（ｘ−ｖ）。
Ｐ（ｘ）＝Π（ｘ−ａ）。
Ａ（ｘ）＝Π（ｘ−ａ＾３）。
Ｐ（ｔｘ）Ｐ（ｕｘ）Ｐ（ｖｘ）＝Π（（ｔｘ−ａ）（ｕｘ−ａ）（ｖｘ−ａ））＝Π（ｘ＾３−ａ＾３）＝Ａ（ｘ＾３）。
Ｐ（ｘ）＝Ｑ（ｘ＾３）＋Ｒ（ｘ＾３）ｘ＋Ｓ（ｘ＾３）ｘ＾２。
Ｐ（ｔｘ）＝Ｑ（ｘ＾３）＋Ｒ（ｘ＾３）ｔｘ＋Ｓ（ｘ＾３）ｔ＾２ｘ＾２。

408 ：１３２人目の素数さん：2018/06/29(金) 01:39:54.53 ID:66xcDhgd.net

>>407
t=ωのことだとして依然としてP(x)とP(ωx)が互いに素であることは示されてないじゃん。

409 ：１３２人目の素数さん：2018/06/29(金) 16:28:20.65 ID:q8XMxjx7.net

>>409
スマホだと全く読めん

410 ：１３２人目の素数さん：2018/06/30(土) 12:50:09.13 ID:24jisY+G.net

>>395
同じグループから複数個取り出すわけではないので
重複しない
例えばジャケットを2着選ぶのなら9×8通りから重複分の2で割るひつようがあるけれど。

表は3次元の座標を使うか、または
横９×縦７のマス目のそれぞれを6分割するのでも言いかと思います。
例えばジャケット１、ズボン1という更地に
くつという名前の高さ１0ｍ〜６0ｍのビルを建てるようなイメージですかね

411 ：１３２人目の素数さん：2018/06/30(土) 13:22:49.73 ID:24jisY+G.net

以下の問いについて、別解や解法の考え方を教えてください。

問い
ある作業をaさんが行うと10日で完了する
同じ作業をbさんが行うと8日で完了する
aさんとbさんの二人で行うと何日で完了するか？
ただし、作業は適切に分割できるものとする

(解1)
ある作業の作業量をs[個] 作業速度をa[個/日] b[個/日]とする
s/a = 10
s/b = 8
x日で完了するとすると、
s/(a+b) = x

この3式を解くと
x = 40/9
答え　40/9日（4.444...日）

となるわけですが、分数が入るのと作業量sを結局消去してるので何か感覚的に分かりづらいんです。
そこで

(解2）
例えば作業量を2sとして一回目はsずつaさんとbさんで分けるとします。
一回目、bさんが作業を完了したとき、aさんはまだ「2」残っています
2回目、bさんはaさんの「1」を手伝います。

2回目、bさんが作業を完了したとき、aさんはまだ「0.2」残っています
3回目、bさんはaさんの半分「0.1」を手伝います。
3回目、bさんが作業を完了したとき、aさんはまだ「0.01」残っています
無限回繰り返すと、bさんの作業量bsは、
bs = s (1+0.1+0.01+......) = (10/9)s

反対にaさんの作業量asは、 = (8/9)s
as = s (1-0.1-0.01-......)

作業2sを完了する日数は、aさんが作業8/9を完了する日数と同じなので、
(8/9)s / (s/10) = 80/9
よって、作業sを完了する日数は
80/9 / 2 = 40/9
答え　40/9日 (4.444..日)


もっと難しくなった気がします...どうしたらいいんでしょう？何か感覚的に分かりやすい考え方が
思いつきません。例えば8日や10日を逆数にするとか。
作業量sを数式に入れたくないんです。

412 ：１３２人目の素数さん：2018/06/30(土) 13:26:50.68 ID:3QKFP042.net

>>411
作業の総量を40とか80とかとおいて考える
小学生用の参考書だと○で囲ってあるやつだ
本質的に差があるわけではないけど

413 ：１３２人目の素数さん：2018/06/30(土) 14:05:49.57 ID:t7jji/1D.net

>>411
BさんがAさん何人分に相当するか考える。Aさんが10日かかる作業をBさんは8日で終わらせるからBさんはAさんの10/8倍しゅごい
つまり、Bさんを合わせると、Aさんが1+10/8=9/4人いるのと同じこと。Aさん一人なら10日、二人なら半分の5日。9/4人なら4/9倍の40/9日

全体の作業量を具体的な個数ではなく1として一日あたりの作業量を%で考える
Aさんは10日かかる = 一日で全体の1/10 = 10%。Bさんは8日だから一日で全体の1/8 = 12.5%
二人あわせて一日で全体の22.5%（9/40)なので、作業を完了させるには100/22.5 = 4.44....日かかる

414 ：１３２人目の素数さん：2018/06/30(土) 17:51:48.41 ID:24jisY+G.net

aさん基準で考えれば、bさんの作業速度が1.25倍であるので合計して2.25倍で行える
かかる時間は1/1から1/2.25倍まで減る
aさん基準なので、10日間×1/2.25 = 4.444...日間・・・答え
こんなもんか

415 ：１３２人目の素数さん：2018/07/01(日) 00:18:51.42 ID:KZmq+nT0.net

蛇口Xからはc日でdの水が出る
⇔ 蛇口Xからは1日で(d/c)の水が出る
⇔ 蛇口Xからは(c/d)日で1の水が出る

・ 蛇口Aからは10日で1の水が出る
・ 蛇口Bからは8日で1の水が出る

・ 蛇口Aからは1日で1/10の水が出る
・ 蛇口Bからは1日で1/8の水が出る

・ 蛇口A＆Bからは1日で(1/10＋1/8)の水が出る。
・ 蛇口A＆Bからは1/(1/10＋1/8)日で1の水が出る。

1/(1/10＋1/8)＝40/9

蛇口A＆Bからは40/9日で1の水が出る。

416 ：１３２人目の素数さん：2018/07/02(月) 00:48:00.25 ID:l4VS3kzS.net

ふむふむ
個々の流量を合計して逆数取れば、ある仕事量1単位あたりを完了させる時間が分かる
って言葉でまとめられるかな
単位仕事量あたりの時間、ととらえれば感覚的に分かりやすい

417 ：１３２人目の素数さん：2018/08/06(月) 20:21:56.22 ID:0TntC5u6.net

180度の角が一つあると考えると内角の和は３６０度になるので
三角形は四角形に内包されますか？

418 ：１３２人目の素数さん：2018/08/11(土) 11:14:40.35 ID:birPGGYG.net

あるレストランＧでは、２０回に１回、会計が１００％引きとなり、
別のレストランＤでは、会計時に次回の会計が１０％引きになるチケットを配布するという。
レストランに２回行くとき、どちらのレストランを選ぶのがお得か？
レストランのサービス内容に差はなく、初期状態でＤのチケットは持っていない。また、上記以外の割引はないものとする。

419 ：イナ ：2018/08/11(土) 11:32:27.09 ID:DJUiBE0c.net

>>418Ｄ。
(理由)二回目が安くなるから。

420 ：１３２人目の素数さん：2018/08/11(土) 12:53:14.96 ID:zOa2Lz/5.net

Gの方がお得な屁理屈を探せ？

421 ：１３２人目の素数さん：2018/08/26(日) 00:48:41.08 ID:oi0Wi+Da.net

今大学で研究されている数学は役に立たないので税金を使う必要はない
やりたい人だけでお金を出し合ってやればいい

この意見に反論したいのですがどうすればいいですか

422 ：１３２人目の素数さん：2018/08/26(日) 10:15:12.68 ID:rGSEcNup.net

>>418
単純な期待値的には同じと思ったんだけど、ひっかかってるのかな？

店に行く回数　１回　Gのほうがお得
　　　　　　　２回　同じ
　　　　　　　３回　Ｄのほうがお得

423 ：１３２人目の素数さん：2018/08/26(日) 13:29:47.12 ID:rGSEcNup.net

100％引きになるチケットを配布する、と読めなくもないけど
でも、それだと問題にならないよな

424 ：１３２人目の素数さん：2018/08/26(日) 13:42:58.37 ID:rGSEcNup.net

２回行くだけじゃ、100％引きになることは絶対にないという単純な話か

425 ：１３２人目の素数さん：2018/08/26(日) 22:13:40.33 ID:e3pJCWP7.net

【ATP】男子プロテニス総合スレッド288 ﾜｯﾁｮｲ有
http://mao.5ch.net/test/read.cgi/tennis/1534645313/

このスレで今確率の問題が話題になってるんだけど誰か答えてくれない？

ドローのサイズは128、シードは32、1回戦はシード選手同士では当たらない。この状況でディミトロフ(シード選手)とバブリンカ(ノーシード)がウィンブルドンに続き全米でも1回戦で対戦する事になった。この2大会連続で同じ相手と1回戦で当たる確率がいくらか？って話題で
(1)ウィンブルドンは既に終わった大会だから、今回全米で当たる確率も1／96のままって意見と
(2)2大会連続で当たったんだから1／9216
って意見に分かれて議論が紛糾してスレが荒れてる。
どっちが正しいのかあるいはそれ以外の答えがあるのか理由もつけて答えを出して文系のバカどもを誰か黙らせてくれない？

426 ：１３２人目の素数さん：2018/08/27(月) 01:11:26.78 ID:iPZOwbUe.net

サイコロで１が連続して10回出る確率はものすごい低いですが、11回目に１が出る確率は1/6ですよね。
これだったら1/6＾11って計算の意味なくないですか？

427 ：１３２人目の素数さん：2018/08/27(月) 01:19:52.91 ID:BuUP3N+h.net

↑　熱中症ですね。水分と塩分を補給しましょう。

428 ：１３２人目の素数さん：2018/11/13(火) 16:51:37.09 ID:/lMcVzdM.net

［問1］周長1の円の面積と、周長1のn角形の面積との差のうち最小の値をV_2(n)とするとき、数列{n^2･V_2(n)}は収束するか。収束する場合は極限値を示せ
［問2］表面積1の球の体積と、表面積1のn多面体の体積との差のうち最小の値をV_3(n)とするとき、数列{n･V_3(n)}は収束するか。収束する場合は極限値を示せ

429 ：１３２人目の素数さん：2018/11/14(水) 18:22:46.86 ID:bGkusq+Z.net

夕食のオカズがイカ、マグロ、サンマのうちどれか１品である。
それぞれの確率が 1/4、 1/4、 1/2 であるとする。
調理法としては、「イカは焼くかナマかの確率が 1/2 ずつ」
「マグロは必ずナマ」「サンマは必ず焼く」ということが分っている。
いま、帰宅時に家から煙があがっているのが見えたとき
今日のオカズがイカである確率はどれだけか？

430 ：数学成績2：2018/11/15(木) 20:40:23.78 ID:6QoRET0S.net

>>429 答えは119だ 火事だ

431 ：１３２人目の素数さん：2018/11/15(木) 20:44:35.93 ID:6QoRET0S.net

…
焼いてるのがハッキリしているのだから
1/2でイカかサンマだ
イカは1/2で焼かれるので
1/4でイカだ

432 ：１３２人目の素数さん：2018/11/15(木) 21:44:55.33 ID:neQ8JPzy.net

(1/4)*(1/2)/{(1/4)*(1/2)+(1/2)*(1)}＝1/(1+4)＝1/5

433 ：１３２人目の素数さん：2018/11/18(日) 22:31:16.42 ID:Gz0yZhdI.net

>>428
問１→周長1の円の面積=1/(4π), 周長1の正n角形＝1/(4n tan(π/n)) より
V_2(n)＝1/(4π)-1/(4n tan(π/n)) とすると
このとき、lim{n→∞} n^2×V_2(n) = π/12
問２→表面積1の球の体積=1/(6√π)
表面積1のn多面体の体積：厳密ではないが、面積の等しいn枚の正６角形で構成されたとして近似すると
(1/6)√(((sin(π(1+1/n)/3))^3/sin(π/n)-1)/(n(sin(π/3))^3)) を得る
このとき、lim{n→∞} n×V_3(n) = ((√π)/6)(4(cos(π/6))^2-cos(2π/6))/sin(2π/6) = (5/108)√(3π)

434 ：１３２人目の素数さん：2018/11/20(火) 23:49:27.66 ID:yIpzRJ8+.net

近所のお店でやってる1000円の買い物で1回数字を引ける
ビンゴイベントの確率について教えてください。

1から16の数字がランダムに記入された4×4のビンゴカードがある。
1から16の数字を箱からランダムに引き、タテ・ヨコ・ナナメいずれか4つの数字が揃うと景品が得られる。
一度引いた数字は次の数字を引く前に箱に戻すものとする。
ダブルトリプルでのビンゴの場合はそれぞれ景品は2つ、3つ得られる。
景品を得られても続きから数字を引くことは可能。

カードのリセットは自由なのですが、どのタイミングで
カードをリセットすると最も多くの景品を得られますか。

435 ：１３２人目の素数さん：2018/11/21(水) 02:34:10.60 ID:CNIROJFN.net

この問題解いて
お願いします
https://i.imgur.com/X8VmzMu.jpg

436 ：１３２人目の素数さん：2018/11/21(水) 10:47:00.36 ID:fBUnQQkv.net

>>435
1-3×1/20-6×7/160-3×3/32=49/160

437 ：１３２人目の素数さん：2018/11/22(木) 13:33:56.67 ID:BerRWiUo.net

>>435
別解
△ABCの重心から各辺(AB,BC,CA)の中点および各頂点(A,B,C)まで線分を引くと、それらの各々7/10,7/16の距離に六角形の頂点が位置する
面積比はこれらの積で49/160となる

438 ：１３２人目の素数さん：2018/12/14(金) 16:51:25.36 ID:qzFFQ0LC.net

すみませんが、皆様お知恵をお貸しください。
小学１年の息子の宿題プリントの問題なのですが…
『バスに　おきゃくが　１５にん　のっていました。つぎの　バスていで　
７にん　おりました。バスの　なかは　なんにんになりましたか。』

算数だったら　１５−７＝８　でしょうけど…
なぞなぞだったら　(１５−７)＋１(運転手)＝９

どちらの答えが求められているのかが判らないんです
ちなみに息子は、１５−７＝８と回答してましたが…

439 ：１３２人目の素数さん：2018/12/14(金) 18:22:46.45 ID:pgWl9dAE.net

>>438
うんてんしゅがいるから９にんです

と、理由つきで答えた場合、それを正解にしてくれる度量の広い先生だといいなあと切に思う次第。

440 ：１３２人目の素数さん：2018/12/24(月) 16:20:46.42 ID:bWyeCrh9.net

>>438
乗務員もカウントするなら
運転手だけとは限らないから
後者の解答は△だろう

バスガイドや、交代要員の運転手が乗ってるような場合はどうなのかとか
そもそも、バスの客とは言っておらず
接待旅行で、持ち上げる側の社員も乗ってるかもしれないし
運転手だけを数えるのは片手落ちだろう

441 ：１３２人目の素数さん：2018/12/24(月) 17:19:51.24 ID:P1RO6R6n.net

>>438
おまえ、なぞなぞが科目にある珍しい学校にでも子供を通わせてるのか？
そもそも何科の宿題なのか確かめるのが先だろ
それとも算数の宿題でなぞなぞ出すような担任か？

442 ：１３２人目の素数さん：2018/12/25(火) 09:18:39.00 ID:gwy2x1Mv.net

>>438の元に生まれた子供が哀れ

443 ：１３２人目の素数さん：2018/12/25(火) 23:24:45.81 ID:pdwGLC9i.net

別所でしょうもないと言われたので。

高校数学までを範囲と想定した問題
nを自然数とする。数列{a_n}及びa_0を a_0 = 1 , a_n = a_n-1 +3-(-1)^n と、また数列{p_n}を、素数を小さい方から順に並べた数列と定める。
(1) a_n の一般項を1つの式で表せ。
(2) b_n = a_n / p_n と定める。lim[n→∞] b_1 * b_2 * b_3 * ... * b_n-1 * b_n の収束・発散を調べ、収束する場合はその値を求めよ。

444 ：１３２人目の素数さん：2018/12/25(火) 23:34:21.41 ID:DUXh1NNv.net

>>443
自作問題？
確かにしょうもない

445 ：イナ ：2018/12/26(水) 14:14:54.45 ID:2rCZUTfg.net

前>>419
>>438ワンマンバスの場合、
15-7+1=9
9人
自動運転の場合、
15-7=8
8人

446 ：１３２人目の素数さん：2019/01/07(月) 19:05:07.99 ID:gRcYmcsA.net

100gの重りがn個と、100gでない重り（100gより重いか軽いかは分からない）が1個ある。
天秤を２回だけ使って、100gでない重りを確実には見つけられないようなnのうち、
最小のものを求めよ。

447 ：１３２人目の素数さん：2019/01/07(月) 21:40:51.06 ID:Z20FlEla.net

1

448 ：１３２人目の素数さん：2019/01/09(水) 18:03:14.79 ID:ENgVnsAP.net

きのうVIPに貼られてた問題

√(1＋√(2＋√(3＋√(…)))) を求めよ。

おそらく解析的には解けない

似たような式として、黄金比の値 φ について
φ＝(1＋√5)/2＝√(1＋√(1＋√(1＋√(…))))

また、Wikipediaにあるラマヌジャン発見の式
3＝√(1＋2√(1＋3√(1＋4√(…))))
を変形すると
3＝√((1!)^2＋√((2!)^2＋√((3!)^2＋√(…))))

元のスレでは誰かが ＝e と予想していたが
誰も計算せずスレが落ちた

449 ：１３２人目の素数さん：2019/01/09(水) 18:10:34.40 ID:ENgVnsAP.net

>>448
最後の式は計算間違いだな
まいっか

450 ：１３２人目の素数さん：2019/01/09(水) 19:19:59.44 ID:kLHDSqoE.net

>>448-449
正しくはどんな問題？

451 ：１３２人目の素数さん：2019/01/09(水) 22:04:13.25 ID:/priMwZh.net

>>448
√(1＋√(2＋√(3＋√(…))))
は数値計算で求めるしかない
http://mathworld.wolfram.com/NestedRadicalConstant.html

452 ：１３２人目の素数さん：2019/02/06(水) 23:43:06.79 ID:/QdXZOQs.net

〔問題〕
25^r - 4^r = 9^r　？

http://www.itmedia.co.jp/news/articles/1902/06/news127.html
http://www.excite.co.jp/news/article/Itmedia_news_20190206127/

453 ：１３２人目の素数さん：2019/04/15(月) 05:33:33.99 ID:8IDqhR4r.net

r = 1/2.

454 ：１３２人目の素数さん：2019/04/15(月) 06:07:59.82 ID:8IDqhR4r.net

>>451
Nested Radical Constant
　
√{1 + √{2 + √{3 + ････ + √n}･･･} ≒ 1.75793275661800 - exp(6.15 - 2.16n),

455 ：１３２人目の素数さん：2019/04/15(月) 06:20:18.46 ID:8IDqhR4r.net

>>448
　φ = √(1+φ)
は
　φφ = 1 + φ,
で簡単に解ける

456 ：１３２人目の素数さん：2019/04/27(土) 14:05:18.63 ID:Cwx7ucxK.net

>>452
孫さんが損したみたいです････
ビットコイン（仮想通貨）への投資に失敗で１４５億円以上の損失
http://www.sankei.com/economy/news/190424/ecn1904240033-n1.html

457 ：１３２人目の素数さん：2019/06/28(金) 22:26:21.25 ID:YycggmcC.net

くだらない質問です

ジョーカーを入れたトランプ54枚
これをシャッフルしたとき同じ数字が二枚以上連続する確率は？

これ実際やるとほぼ100％で何かしらが連続するので
ずっと気になってました。
分かる方よろしくお願い申し上げ

458 ：１３２人目の素数さん：2019/09/09(月) 13:49:42.12 ID:ngBoxWRx.net

>>457
さて、これは面倒な問題。
基本的な計算方法はわかるが、実際に計算しようとすると場合わけが複雑になるパターン。
計算機を使った方が良い。

定式化:C[1]からC[54]までに1から13までの数字を4つずつと、14から15までの数字を1つずつ(ジョーカー２枚に相当)とを、無作為に振り分けるとき、
1≦i≦53のいずれかのiで、C[i]＝C[i+1]となる確率はいくつか？

459 ：455：2019/09/09(月) 17:00:32.01 ID:1QXMxNRL.net

返答ありがとうございます！
お答えいただいても頭が？？ですw

460 ：１３２人目の素数さん：2019/09/09(月) 23:50:09.87 ID:6DLzIYTV.net

>>458
さて、求める確率は
p = P(∃i C[i]＝C[i+1]) なのだが、
手始めに i をどこか１か所に固定してしまって、
P(C[1]＝C[2]) のようなものを考えた場合、これは簡単に求まる。
C[1] が1から13までの数字のいずれかである場合、C[2] は、残り53通りの可能性のうち、3通りで C[1] と等しくなるので、
P(C[1]＝C[2]) = (52/54) * (3/53) = 26/477
この条件は、すべての 1≦i≦53 において同様なので、
P(C[i]＝C[i+1]) = (52/54) * (3/53) = 26/477
1≦i≦53のいずれかのiで、C[i]＝C[i+1]となる確率を求めたいので、これらの和を取ると…
Σ[1≦i≦53] P(C[i]＝C[i+1]) = 53 * (52/54) * (3/53) = 26/9 となり、1より大きくなる
この和が1を超えてしまうのは、異なる i1 と i2 で P(C[i1]＝C[i1+1]) と P(C[i2]＝C[i2+1]) の両方に
「C[i1]＝C[i1+1] かつ C[i2]＝C[i2+1]」の場合を含んでしまっているからであって、そのような重複したケースの確率を差し引く必要がある。
Σ[1≦i1≦53] P(C[i1]＝C[i1+1]) - Σ[1≦i1＜i2≦53] P(C[i1]＝C[i1+1] かつ C[i2]＝C[i2+1])
このようにすると、さらに「C[i1]＝C[i1+1] かつ C[i2]＝C[i2+1] かつ C[i3]＝C[i3+1]」の場合を過剰に差し引いてしまうので、これらは加算する必要がある。
これらを繰り返すと、結局確率 p は、

p = P(1≦∃i≦53 C[i]＝C[i+1]) = Σ[m=1..53] (-1)^(m-1) * Σ[1≦i_1＜..＜i_m≦53] P(∧[k=1..m] C[i_k]＝C[i_k+1])

のような式で求めることができる。

461 ：１３２人目の素数さん：2019/09/10(火) 00:14:48.81 ID:16n7mQYw.net

>>460
P(∧[k=1..m] C[i_k]＝C[i_k+1]) の求め方について、

m=1 の場合は先に述べた通り、
P(∧[k=1..1] C[i_k]＝C[i_k+1]) ＝ P(C[i_k]＝C[i_k+1]) = 26/477
Σ[1≦i_1≦53] P(∧[k=1..1] C[i_k]＝C[i_k+1]) ＝ 53C1 * 26/477 = 26/9

m=2 については、P(C[i1]＝C[i1+1] ∧ C[i2]＝C[i2+1]) となるが、まず、i1+1＝i2 と i1+1＜i2 の場合に分けて、
P(i1+1＝i2 ∧ C[i1]＝C[i1+1] ∧ C[i2]＝C[i2+1]) ＝ P(C[i1]＝C[i1+1]＝C[i1+2]) ＝ (52/54) * (3/53) * (2/52) ＝ 1/477
i1+1＜i2 の場合をさらに C[i1]＝C[i2] と C[i1]≠C[i2] の場合に分けて、
P(i1+1＜i2 ∧ C[i1]＝C[i2] ∧ C[i1]＝C[i1+1] ∧ C[i2]＝C[i2+1]) ＝ P(i1+1＜i2 ∧ C[i1]＝C[i1+1]＝C[i2]＝C[i2+1]) ＝ (52/54) * (3/53) * (2/52) * (1/51) ＝ 1/24327
P(i1+1＜i2 ∧ C[i1]≠C[i2] ∧ C[i1]＝C[i1+1] ∧ C[i2]＝C[i2+1]) ＝ P(i1+1＜i2 ∧ C[i1]＝C[i1+1]≠C[i2]＝C[i2+1]) ＝ (52/54) * (3/53) * (48/52) * (3/51) ＝ 8/2703
よって、これらの総和を取ると、
Σ[1≦i_1＜i_2≦53] P(∧[k=1..2] C[i_k]＝C[i_k+1]) ＝ (52C1 * 1/477 + 52C2 * 1/24327 + 52C2 * 8/2703) = 650/159

m=3 について…（つづく）

462 ：１３２人目の素数さん：2019/09/10(火) 08:14:25.47 ID:16n7mQYw.net

>>461
ここから先は複雑なので計算機を使うのですが、得られた式は
1から13までの各数字nに対して、ワンペア（C[i1]＝C[i1+1]＝n）の件数を K1, ツーペア（C[i1]＝C[i1+1]＝C[i2]＝C[i2+1]）の件数をK2
スリーカード（C[i1]＝C[i1+1]＝C[i1+2]＝n）の件数を K3, フォーカード（C[i1]＝C[i1+1]＝C[i1+2]＝C[i1+3]＝n）の件数をK4としたとき、
求める確率＝Σ[1≦K1+K2+K3+K4≦13] (P(13,K1+K2+K3+K4) * (-12)^K1 * 12^K2 * 24^K3 * (-24)^K4) / (P(54,K1+2*K2+2*K3+3*K4) * K1! * K2! * K3! * K4!)
＝ 94.9003848140933…％ (191135009168054682358110966461550615319823/201405936912143954711242007104140005859375)

（P(m,n)=m!/(m-n)!）

463 ：455：2019/09/10(火) 08:24:30.33 ID:kKEcphOz.net

ひぇ〜
なんかとんでもないことを軽々しく聞いてしまって申し訳ないけど、
積年の謎が溶けて嬉しい限りです
ありがとうー！

464 ：１３２人目の素数さん：2019/09/10(火) 13:45:09.75 ID:wAUYArRa.net

乱数で１億回シャッフルしてみたら約94.90％と出た
数字はだいたい合ってそう

465 ：１３２人目の素数さん：2019/09/10(火) 23:15:45.70 ID:Rw7/MGkq.net

ランダムかつ概算（になっているかもよくわかってないけど）で。

一枚のカード（ジョーカー以外）に注目して、次のカードが同じ数字である確率は、50/53。
ジョーカーが連続になるのはレアだから無視。ジョーカーが最後になるのもレアだから無視ということにすると、
最後以外の51枚の数字のカードには次のカードがあるから、51枚のカードで上記が成り立つためには、(50/53)^(51)
というわけで、少なくともどこかで2枚が並ぶ確率は
1-(50/53)^(51)=0.948785... くらい。
いい線いってる？

466 ：455：2019/09/11(水) 01:36:34.49 ID:x5+kNHqJ.net

ジョーカーを入れるとか軽はずみでめんどくさいことを言ってすいません……
ないほうがいいですよね？w

467 ：１３２人目の素数さん：2019/09/11(水) 13:43:53.93 ID:c3ERAMTF.net

>>465
１枚のカードに着目して、それがジョーカー以外であり、かつ、次が同じ数字である確率は、(52/54)×(3/53)。
これをもとに概算すると1-(1-(52/54)×(3/53))^53＝94.87…％

468 ：１３２人目の素数さん：2019/09/12(木) 13:54:57.52 ID:gV8jg/a3.net

>>466
ジョーカーの有無は式の中の定数が少し変わるだけなのであまり難しさに影響しなさそうよ

ジョーカーがない場合(52枚)の確率＝
Σ[1≦K1+K2+K3+K4≦13] (-P(13,K1+K2+K3+K4) * (-12)^K1 * 12^K2 * 24^K3 * (-24)^K4) / (P(52,K1+2*K2+2*K3+3*K4) * K1! * K2! * K3! * K4!)
＝ 95.45…％

469 ：１３２人目の素数さん：2019/09/12(木) 21:13:03.63 ID:AnxOurXk.net

乱数で 10^10 回試行したところ 94.9003…％ まで数値が一致
かかった時間５h弱

470 ：１３２人目の素数さん：2019/09/20(金) 13:36:13.59 ID:KyAOfC1j.net

3615
かずきち@dy_dt_dt_dx 8月28日
学コン8月号Sコース1等賞1位とれました！
マジで嬉しいです！
来月からも理系に負けず頑張りたいと思います！
https://twitter.com/dy_dt_dt_dx
(deleted an unsolicited ad)

471 ：１３２人目の素数さん：2019/12/07(土) 14:25:13.02 ID:/4V2zz1q.net

証明問題
「5個の整数が与えられている。
その中の3個を上手く選べば、その和が3の倍数になる。」

472 ：１３２人目の素数さん：2019/12/12(木) 17:08:07 ID:flOpkEvS.net

1回3.6%で激レアが出るガチャを10回回した確率って
36%なのでしょうか？
それとも1-(0.964*0.964*0.964)(略 1引く0.964を10回電卓にかけた数の%なのでしょうか？
教えてください。

473 ：１３２人目の素数さん：2019/12/12(木) 17:25:20 ID:FIUHqke0.net

>>472
> それとも0.964*0.964*0.964(略 0.964を10回電卓にかけた数なのでしょうか？
1-「1回も出ない確率」だからこれであっている

> 36%なのでしょうか？
出る枚数の期待値は0.36枚になる

474 ：470：2019/12/12(木) 17:45:01.91 ID:flOpkEvS.net

>>473
回答ありがとうございます。
一枚でる確率だったので1-「1回も出ない確率なんですね。
助かりました。

475 ：１３２人目の素数さん：2019/12/12(木) 18:44:20.87 ID:2lE1/u15.net

1枚出る確率はそうじゃないぞ
「1-『1回も出ない確率』」で求まるのは1枚以上出る確率
2枚、3枚出る確率も含まれてる

476 ：470：2019/12/12(木) 19:01:13.96 ID:flOpkEvS.net

>>475
そうなんですね、ありがとうございました。

477 ：１３２人目の素数さん：2019/12/17(火) 15:48:37.24 ID:UUH0CZU6.net

ある数(ａ_ｏ)のｐ乗から0以外の数(ｙ)を引きます。
その結果に −ａ_ｏ を掛ける一方で、ｙとｐで割ります。
そして、その結果をａ_ｏに加えます。つまり、次式の演算を行います。
　　　　{ａ_ｏ^(ｐ)−ｙ}×(−ａ_ｏ)/(ｙｐ)＋ａ_ｏ

この結果(ａ_1)をａ_ｏの代わりに用いてこの演算を再び行います。
そして、ａ_1,ａ_2,ａ_3,…と繰り返すと、
やがてｙのｐ乗根(正又は負の実根)の極めて精密な近似値となります。
ただし指数(ｐ)が奇数のときは、ａ_ｏの正負をｙの正負と一致させ、
かつ絶対値が次式の範囲内に存在する必要があります。(偶数のときにはもっと広くとり得る。正負は不問)
　　　　0＜|ａ_ｏ|＜[ｐ]√{|ｙ|×(ｐ＋1)}　　([ｐ]√ｋは、ｋのｐ乗根)

長くなりましたので、次のレスで収束速度と精度について補足します。
長文失礼しました。

478 ：１３２人目の素数さん：2019/12/17(火) 16:09:16.06 ID:UUH0CZU6.net

＞＞475の続き

ほとんどのケースでニュートン法と同じくらいの演算回数で算出されます。
ただし、初期値の絶対値が＞＞475の第二式の下限又は上限に近いときは、
本方法の方が多くなりやすいようです。
しかし、下限よりある程度大きく真の値より小さいときなどには、
逆に、少なくなりやすいようです。(特に指数が大きいとき)

精度も極めて良いです。(以下、普通の電卓を用います)
指数がよほど大きくない限り、電卓のケタ数と同数のケタ数において、例えば12ケタの電卓であれば、
上位12ケタ(限度内の全ケタ)の数字が全て一致するか、
上位12ケタ目(限度内で末位)の数字のみが(限度内では)1異なります。(2と1.999…9のような境目のケースも含む)

まず精度を確かめたければ、電卓のケタ数の半数以上、
つまり上位6ケタ以上の数字が真の値と一致する近似値をａ_ｎとして
＞＞475の演算を一回もしくは二回行えばよいでしょう(指数がよほど大きくない限り)。

長文失礼しました。

479 ：１３２人目の素数さん：2019/12/20(金) 02:10:23.62 ID:yiLw1Jz8.net

1030
しろ@huwa_cororon 11月27日
苦節6ヶ月、初満点&一等賞です！
https://twitter.com/huwa_cororon/status/1199593474128896000
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480 ：１３２人目の素数さん：2020/01/01(水) 15:44:00.48 ID:F81QwpXb.net

x>0 とするとき
(x^2020 -x^2 +4)/(x^6 +2) の最小値を求めよ。

481 ：１３２人目の素数さん：2020/01/01(水) 15:51:55.19 ID:F81QwpXb.net

2014x^2024 +4040x^2018 +4x^6 -24x^4 -4 = 0,
の実根は
x｡ = ±0.9972618331127334631938246515195619175923

(x^2020 -x^2 +4)/(x^6 +2) ≧ 1.008619375112916534599176779154067780593

482 ：１３２人目の素数さん：2020/01/01(水) 15:54:10.69 ID:F81QwpXb.net

(x^2020 -x^2 +3)/(x^6 +2) の最小値を求めよ。

483 ：１３２人目の素数さん：2020/01/01(水) 16:01:01.48 ID:F81QwpXb.net

2014x^2024 +4040x^2018 +4x^6 -18x^4 -4 = 0,
の実根は
　x｡ = ±0.997120078481544

(x^2020 -x^2 +3)/(x^6 +2) ≧ 0.67341826074836

484 ：１３２人目の素数さん：2020/01/09(木) 11:12:49.15 ID:yUxD+KNf.net

>>471
3で割ったときの余り (0,1,2) に着目する。
同じものが3個以上あるときは、その3個を選ぶ。
どれも2個以下のときは、0,1,2をすべて含むから、1個づつ選ぶ。

485 ：１３２人目の素数さん：2020/01/21(火) 16:10:37 ID:4jOB30nc.net

以下、単なる表現練習

命題
半径が１である球に対して、球の中心を通るような平面で切ると断面は半径が１の円にな
る。この円周上に、正ｎ角形となるように、円周に点を取ることにする。この方法をｎ回く
りかえして球を切り、それぞれの円周上に、正ｎ角形ができるようにｎ個の点ととったとき、
円に存在する正多角形の対角線と辺の長さの平方和をすべて合計すると、ｎの３乗になる。

証明
半径１の円に内接する正ｎ角形の辺および対角線の長さの平方和がｎの二乗で表されるこ
とがしられている（参考資料参照）。これは、半径が１である球に存在するｎ個の円のそれ
ぞれに対して成り立つので、これにｎをかけたものが、球の切断面に存在する正ｎ角形の対
角線と辺の長さの平方和になる。

参考資料
堀部和経、林一雄、早苗史『数学の課題研究　テーマ選びのヒント・・第一集』pp.20-23

486 ：１３２人目の素数さん：2020/01/21(火) 16:45:00 ID:4jOB30nc.net

命題
半径１の球に対し、任意の平面で切る。その平面と球の中心との距離は
√{１^２−（ｘ／２）^２}　である

証明
二等辺三角形を考えればわかる。底面をｘ（0以上２未満）とすると、その高さは
√{１^２−（ｘ／２）^２} となるが、これが平面と球の中心との距離である。
これは球を中心を通る平面できったときにも成立する

487 ：１３２人目の素数さん：2020/01/21(火) 17:08:22 ID:4jOB30nc.net

所要時間の距離化

距離の定義
d（Ａ、Ｂ）は任意の実数を示すものとする
次の三条件を満たすものがＡとＢの距離である
１　ｄ（Ａ，Ｂ）は０以上であり、ｄ（Ａ，Ｂ）が０になるのはＡとＢが等しいときである
２　ｄ（Ａ、Ｂ）＝ｄ（Ｂ，Ａ）
３　ｄ（Ａ，Ｃ）≦ｄ（Ａ，Ｂ）＋ｄ（Ｂ、Ｃ）

Ａ＝神戸駅、Ｂ＝大阪駅、Ｃ＝京都駅とし、ｄ（Ａ、Ｂ）を神戸駅と大阪駅を移動する間に
かかる時間とする。すると、所要時間を距離として計算できる。

参考資料
堀部和経、林一雄、早苗史『数学の課題研究　テーマ選びのヒント・・第一集』p.52

488 ：１３２人目の素数さん：2020/01/21(火) 19:47:33 ID:4jOB30nc.net

表現練習
長文失礼

数学の証明について、正しい知識を伝えましょう

問題提起

新井（２００９）は数学の証明について以下のように述べている。

数学の対象領域は、（証明なしに正しいと了解できるような）最小限の命題群からなる公理
系によって定義づけられていなければならない。公理系に含まれる公理と論理のみによっ
て正しいことが示された命題を定理とよぶ。また、定理であることを示す過程を証明とよぶ。

数理論理学の専門家がこのようなことを書いているのは、数学を専門としない一般の人を
読者に想定したからかもしれないが、このような認識は多くの人が数学の証明について抱
いている考えであるように思われる。

数学の証明について、高等学校の数学までしか勉強しなかったとしたら、この認識に何の疑
問も抱かないのは当然のことと思われるが、事実はこれとは異なるので、せめて、理数系に
すすむ高校生などには、もう少し正確な理解をえるように正確に知識を伝えたほうがいい
のではないだろうか。

489 ：１３２人目の素数さん：2020/01/21(火) 19:48:43 ID:4jOB30nc.net

数学の特定の体系

数学の特定の体系とは、基本的に、論理公理＋等号の公理＋特定の公理系＋推論規則と、
そこから推論によってみちびかれる定理のことである。

ユークリッド幾何学もこれに沿ったものと考えられるが、その公理系は現実世界をモデル
としたものであり、現在の公理系とは異なっている。現在の公理系は、このような特定の
モデルを想定することはないのだ。

ユークリッド幾何学の議論は、新井が述べているような、「証明なしに正しいと了解でき
るような」公理から出発するが、現在の公理系ではこれは問題にはされない。真偽が問題
にされるのは、それに対するモデルを考えるときである。

結論

数学の証明について研究が進んだ結果、現代人は証明について古代ギリシャ人たちとはこ
となる認識をもつにいたった。これを知らなければ生死にかかわるとか、そういったこと
はないが、すくなくとも理系にすすむ人たちには、教養、あるいは理系の常識として、正
確な情報をもっと広く伝えるようにしたほうがいいんじゃないだろうか。

引用文献
新井紀子（２００９）『数学は言葉』東京図書　p.184
参考文献
小島寛之（２０１７）『証明と論理に強くなる』技術評論社
野崎昭弘（２００８）『不完全性定理』筑摩書房 pp. 147-204

490 ：１３２人目の素数さん：2020/02/01(土) 03:26:32 ID:7zqqjjoe.net

>>480
下限１

x^2020 - xx - x^2018 +1 = (xx -1)(x^2018 -1) ≧ 0,
x^2018 - x^6 - x^2012 +1 = (x^6 -1)(x^2012 -1) ≧ 0,
より
x^2020 - xx +4 ≧ x^2018 +3 ≧ x^2012 + x^6 +2 > x^6 +2,

491 ：１３２人目の素数さん：2020/02/26(水) 14:01:59 ID:5zz1h1XV.net

最高に美しいおっぱいにそっくりな曲面の方程式を作れ

492 ：１３２人目の素数さん：2020/03/12(木) 15:06:39 ID:mKJwV7nJ.net

>>477 >>478

　f(x) = 1 - η/(x^p)　　(ηは定数)
に対してニュートン法を使ったのですね。その場合は
　x' - η^(1/p) ≒ -((p+1)/2)･η^(-1/p)･{x-η^(1/p)}^2,
なので２乗収束です。

　f(x) = (x^p -η)/x^{(p-1)/2},
に対してニュートン法を使えば
　x ' - η^(1/p) ≒ ((pp-1)/12)･η^(-2/p)･{x - η^(1/p)}^3,
で３乗収束になり、速度が改善します。

493 ：１３２人目の素数さん：2020/03/12(木) 15:17:24 ID:mKJwV7nJ.net

後者では f "(η^(1/p)) = 0
つまり x=η^(1/p) が変曲点となるので、
直線近似が効果的になるらしい。。。

494 ：１３２人目の素数さん：2020/03/20(金) 18:45:43 ID:lC3HBZ24.net

〔問題〕
　a,b,n,p が非負実数のとき
　|na - pb| ≧ (n-p)(a-b).

[不等式スレ１０.362]

495 ：１３２人目の素数さん：2020/03/21(土) 05:04:45.03 ID:a/9U1hEf.net

>>494
　右辺は絶対値ではありません。念のため。
例：　p=a ≠ n=b

496 ：１３２人目の素数さん：2020/03/27(金) 16:13:41.69 ID:hdfrPNEp.net

前スレが分からねぇ
ここ迄が限界

くだらねぇ問題はここへ書け ver3.14(67桁略)4062
http://uni.5ch.net/test/read.cgi/math/1319117617/

497 ：１３２人目の素数さん：2020/03/30(月) 21:46:43 ID:uxzDymBq.net

>>480
　x≧1 に限れば
　x^2020 -x^2 +4 ≧ x^10 -x^2 +4
　≧ x^8 + 3
　= (4/3){(x^8+x^8+x^8+1)/4 + 2}
　≧ (4/3)(x^6 +2),


>>482
　x≧1 に限れば
　x^2020 -x^2 +3 ≧ x^8 -x^2 +3
　≧ x^6 +2,

498 ：粋蕎 ：2020/03/31(火) 03:56:06.56 ID:EDLtMypi.net

激しくｶﾞｲｼｭﾂ問題の魚拓が見付かったんで此処に挙げさせて頂く｡
飽く迄も魚拓なんで別途正規に保管して頂きたし｡

激しくｶﾞｲｼｭﾂ問題
https://web.archive.org/web/20181107033930/http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html

499 ：１３２人目の素数さん：2020/04/15(水) 17:21:14 ID:OBrsEksp.net

>>448
ラマヌジャン発見の式を変形すると
　k+1 = √[1 + k√{1 + (k+1)√(1+･･･････)}],
かな？

500 ：１３２人目の素数さん：2020/04/21(火) 17:12:31 ID:J9ZMzsJq.net

原油がマイナスの価格がついて話題になっていますが
複素数の価格はあるんですか？

501 ：１３２人目の素数さん：2020/04/23(木) 14:40:40 ID:M2d54xbk.net

赤玉i個、黄玉j個、青玉k個を2人で分ける。
　i_1 + i_2 = i,
　j_1 + j_2 = j
　k_1 + k_2 = k,

(i,j,k）が
　i+j+k = 偶数,
　|i-j| ≦ k ≦ i+j,
の条件を満たすとき、
　{i_1, j_1, k_1} = {i_2, j_2, k_2}　　←集合として同じ
とすることができるか？
（色違いは許して同数）

502 ：１３２人目の素数さん：2020/04/24(金) 06:17:21 ID:FdH14EWV.net

500げとー
〔問題〕
a>b>c>0 のとき、次式をヴィジュアルに示せ。

(1)　(a+b)(aa-ab+bb) = a^3 + b^3,
(2)　(1/2){(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2} = aa+bb+cc -ab-bc-ca,
(3)　aa(b-c) + bb(c-a) + cc(a-b) = - (a-b)(b-c)(c-a),
(4)　a^3 +b^3 +c^3 -3abc = (a+b+c)(aa+bb+cc -ab-bc-ca),
(5)　(a+b+c)(ab+bc+ca) -abc = (a+b)(b+c)(c+a),
(6)　(a+b+c)^3 -a^3 -b^3 -c^3 = 3(a+b)(b+c)(c+a),

http://suseum.jp/gq/question/3146
[面白スレ３２．064,067]
百聞は一見に如かず(?)

503 ：１３２人目の素数さん：2020/05/09(土) 09:00:57 ID:pHr5kdzK.net

>>501
i_1 = j_2 =（i+j-k)/2,
j_1 = k_2 =（-i+j+k)/2,
k_1 = i_2 =（i-j+k)/2,
など。(Ravi変換?)

504 ：１３２人目の素数さん：2020/05/27(水) 01:03:31.50 ID:EnH7JxEr.net

まだ早いが次スレのナンバリングどうする？
円周率桁追いに戻す？その場合は ver3.14(69桁略)6286 になる｡
それとも標準にする？その場合は part76 になる｡

>>496
くだらねぇ問題はここへ書け ver3.14(68桁略)0628
を冠するスレは不在、よって復活後初の当スレが該当、前スレは
くだらねぇ問題はここへ書け ver3.14(67桁略)4062

505 ：１３２人目の素数さん：2020/05/27(水) 03:32:08 ID:qjAXFTAb.net

ver.新2 にしようず

506 ：１３２人目の素数さん：2020/05/27(水) 04:16:13.28 ID:EnH7JxEr.net

そうけ、了解
過去スレ添付は復活前最終とこの現行を貼っときゃいーな
更にその後のスレはそのスレの前スレだけ貼っときゃ、まんずまんずだんべ

507 ：１３２人目の素数さん：2020/06/05(金) 16:02:08.97 ID:gPkvRYC5.net

[例9-3]
　次の不等式をみたす整数a,b,cで、どれか１つは0でなく、
かつどの絶対値も100万を超えないものが存在することを示せ。
　｜a + b√2 + c√3｜< 10^(-12),

(参考)
秋山 仁 + ピーター・フランクル 共著：
　［完全攻略］数学オリンピック, p.47-48, 日本評論社 (1991/Nov)

注）鳩ノ巣原理では解けません。

508 ：１３２人目の素数さん：2020/06/06(土) 03:18:03.49 ID:RyPojoqR.net

>>507
[1文字変えたら難易度が激変する問題スレ３．173-175］
[不等式スレ１０．433,438,439]

509 ：１３２人目の素数さん：2020/06/15(月) 07:46:58 ID:m4MzqaBi.net

〔問題4〕
4444^4444 を10進表示して、その各桁に現れる数の和をAとする。
Aの各桁に現れる数の和をBとする。
Bの各桁に現れる数の和をCとする。
Cを求めよ。

IMO-1975 (ブルガリア大会)

510 ：１３２人目の素数さん：2020/06/15(月) 07:48:47 ID:m4MzqaBi.net

N=4444^4444　とする。このとき
　log(N) = 4444 log(4444) = 16210.707879
であるから、Nが10進法で書かれているとき、Nの桁数は 16211 である。
また、Nの各桁に現れる数は9以下であるから、
　A ≦ 16211×9 = 145899
となる。
同様の方法で、Aは多くとも6桁であるから、Aの桁に現れる数の和は54
（=6×9）以下ということになり、B≦54 である。
54以下の正整数で、各桁に現れる数の和が最大になるのは49であり、その
値は13である。よって C≦13 である。
　一方、この解答の鍵は次の事実を使うことである。　A=72601
これより
　B = 7+2+6+0+1 = 16,
　C = 1+6 = 7,

「［完全攻略］数学オリンピック」(1991)　p.70-71

511 ：１３２人目の素数さん：2020/07/05(日) 20:23:39.43 ID:z5qpWJIy.net

飯を食っているときに思いついた問題

私は食事にご飯かパンを食べるがどちらを食べるかは次のルールで決めている。
ご飯を食べた後にサイコロを振り1〜5が出たら次もご飯を食べる。
パンを食べた後にサイコロを振り1〜2が出たら次もパンを食べる。
私は生涯のうちでご飯をどの割合で食べているか期待値を求めよ。

512 ：１３２人目の素数さん：2020/07/05(日) 22:12:44 ID:SvMv/2tl.net

https://twitter.com/KEUMAYA/status/1279219657015062528

これ投票率が100%になったとしても得票の割合的は変わらない印象なのですが
どういった原理で無投票の人間が結果をひっくり返すんですか？
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513 ：１３２人目の素数さん：2020/07/11(土) 10:18:17.08 ID:ZnhtLn45.net

>>507
a=96051, b=-616920, c=448258 のとき
　a + b√2 + c√3 = 3.352882344113･･･×10^(-13)

514 ：１３２人目の素数さん：2020/07/26(日) 01:15:09.76 ID:ON2cLuMo8

(n²＋1)/([√n]²＋2)が整数となる正の整数nを全て求めよ

515 ：１３２人目の素数さん：2020/07/31(金) 02:57:02.84 ID:bxk5yn1+F

喋り下手に決定的に足りないものは？喋り上手になる最強方法！
https://www.youtube.com/watch?v=tBnJfdzBHaU
「なんで誰でも知ってる話を、面白く話せるんですか？」
https://www.youtube.com/watch?v=56zI1D3yBMo
大したことない話を「面白い」に変える3つの方法
https://www.youtube.com/watch?v=nmSqPI4Ny-c&t=186s
会話下手に学ぶNGな会話術　相手を不快にさせる人の特徴
https://www.youtube.com/watch?v=EQoEVXb26q0&t=610s
「笑いを取るコツ、笑わせる話し方と方法とは？」
https://www.youtube.com/watch?v=7xOT6jUuuJY
プロが教える『面白い話し方・つまらない話し方』
https://www.youtube.com/watch?v=LFqMh9-9Qr8&t=1021s
苦手意識をぶっとばせ！目上の人の前で100％の力を発揮する方法
https://www.youtube.com/watch?v=VbNE6SmNdE4&t=330s
コミュニケーション能力がない人の特徴　会話上手になれる話し方のコツ
https://www.youtube.com/watch?v=9UO9ejfSoCQ&t=1382s

516 ：１３２人目の素数さん：2020/08/04(火) 11:59:34.63 ID:9V2IPZEi.net

>>512
仮に無投票の人の半分が与党じゃない特定の政党に入れたとしたら、全体の25%くらいになる。
与党は全体の24%くらいだったらしいから、これで逆転できる。

実際はもともと投票してる人たちの何%かはその政党に入れてるからもうちょっと少なくてもいい。
とはいえ2000万人以上の人間を動かすのが簡単とはとても思えない。

517 ：１３２人目の素数さん：2020/08/07(金) 01:42:16.81 ID:ZRodATmc.net

2題あるんだが…1題目。

もう5-6年ほども前な。近所の私立の学園で中等部なんだろうな、バス遠足に行くらしい。金持ちの子が多いからそりゃもう豪華なリムジンバスなのよ。
リムジンバスって普通は客席数40くらい。2人がけ席1つを1列として2列（セル数だと4セル）で、長辺の席数が10行くらいかな。
ただ最近は1クラスって人数少ないのね。しかも私立だし。
で、奇数行は荷物、偶数行にガキが乗ってた。実質ガキは5行×4セルしか乗ってない1クラスで20人クラスなのか。
この人数なら2台じゃなくて2クラスを1台に詰め込んでもイケるじゃんね。
ただ、そこで「ん？」と思ったのは2台で各20人と1台に40人詰め込むのと、交通事故にあう確率は同じか、違うか？どちらが安全と言えるか？これが気になる。
ここでバスは2台とも新品、運転手の技量も同等と仮定した場合、何をパラメータにしてどう考えればええんや？
分数の割り算のリクツを甥っ子に説明できない俺のレベルを前提にΣとかの記号より文字数多めで説明してくれ。

518 ：１３２人目の素数さん：2020/08/07(金) 01:44:03.42 ID:ZRodATmc.net

2題目。
少子化だな。で、マッマ（以下マ）は12歳で初経が来て閉経が51歳とする。
2歳年上のパッパ（以下パ）は14歳で精通して53歳の今でも出るには出るとする。
計算しやすく、この40年間に限ることとする。
マは健康優良児で月一で順調にタマゴ（以下タ）を生産し、生涯で40*12=480個を生産した。
パは中坊の毎日猿状態を経てその年齢に応じた数のオタマジャクシ（以下オ）を無駄打ちマックしまくった。
参考になる統計が見つからないので、畑、タ、オはいずれも40年間を通じて健康度や数量が一定で妥当っぽい数（特にオの統計が見つからん）の具体的数値を提示して何か代入してくれな。
さて、マパの間には一粒種の中二病反抗期男子がいて荒れている。
ガキ「俺なんかどうせ負け組なんだよっ！」
マ「何言ってんのよ。あんたは生まれた時点で勝ち組なのよ！（以下説明）という計算なんだから、なんとあんたがこの世に出てこられた確率はX分のYなんだからねっ！」
ガキ「ぐぬぬ…」

生産可能期間を40年間と仮定して、
イ：それぞれの要素の妥当っぽい前提条件の値を全て列挙して示せ。
ロ：採用した各前提条件の値による計算式や考え方を示せ。
ハ：最終的な計算結果、X分のYを示せ。
但し、分数の割り算のリクツを説明できない中二病反抗期のガキにわかるようなレベルの説明方法で回答すること。

519 ：１３２人目の素数さん：2020/08/08(土) 18:25:56.67 ID:vy40demC.net

〔問題〕
2021^2021 を10進表示して、その各桁に現れる数の和をAとする。
Aの各桁に現れる数の和をBとする。
Bの各桁に現れる数の和をCとする。
Cを求めよ。

520 ：１３２人目の素数さん：2020/08/08(土) 18:27:15.47 ID:vy40demC.net

N = 2021^2021
　= 35442113･････274406421　　(6681桁)
Nの各桁の数の和 A = 30251,
Aの各桁の数の和 B = 11,
Bの各桁の数の和 C = 2.

521 ：１３２人目の素数さん：2020/08/11(火) 15:33:58 ID:sLooAqcf.net

〔出題１〕
　(x+3y)(x-3y) = xx - 9yy = 8^3,
のとき
(x + 8(x+3y)^{1/3} + 8(x-3y)^{1/3})^2
　= 48 [3(128+yy)^2 - 128^2 + xy^3]^{1/3}
　+ 48 [3(128+yy)^2 - 128^2 - xy^3]^{1/3}
　+ xx + 1024,
を示せ。
[代数学総合スレ.377-378]

522 ：１３２人目の素数さん：2020/08/11(火) 15:38:48 ID:sLooAqcf.net

(略証)
　p = (x+3y)^{1/3},
　q = (x-3y)^{1/3},
とおくと
　pq = (xx-9yy)^{1/3} = 8,

(左辺) = (x+8p+8q)^2
　= xx + 16(p+q)x + 64(p+q)^2
　= 16(px+4qq) + 16(qx+4pp) + xx + 128pq
　= 16p{x +(1/2)q^3} +16q{x +(1/2)p^3} + xx+1024
　= 48p(x-y)/2 + 48q(x+y)/2 + xx + 1024
　= 48 [3(128+yy)^2 - 128^2 + xy^3]^{1/3}
　+ 48 [3(128+yy)^2 - 128^2 - xy^3]^{1/3}
　+ xx + 1024,
　[代数学総合スレ６.377-378]

523 ：１３２人目の素数さん：2020/08/12(水) 18:21:32 ID:TJBftZrw.net

市況2板から来たFXトレーダーです。
以下の条件をもとに、トレード回数分実施後の資金を算出する計算式を教えて下さい。
・初期資金
・勝率
・勝ったときの利益率
・負けたときの損失率
・トレード回数

※勝ったときは、増えた資金も含めて次回トレード(例えば1.0万円から1.2万円に増えたら、次は1.2万円でトレード)
　負けたときは、減った資金を含めずに次回トレード(例えば1.0万円から0.8万円に減っても、次も1.0万円でトレード)
※破産(資金が0になるケース)は考慮しなくてもよいです。

524 ：１３２人目の素数さん：2020/08/13(木) 17:39:51 ID:KhggCoPs.net

〔出題２〕
(1)
　A = √(N+1) + √(N - 1/2) + √(N - 1/2),
　B = √(N-1) + √(N + 1/2) + √(N + 1/2),
とおくとき
　3√N > A > B
を示せ。

525 ：１３２人目の素数さん：2020/08/13(木) 17:43:40 ID:KhggCoPs.net

(左側)
　(二乗平均) > (相加平均)　で。

(右側)
　A - B = {√(N+1) - √(N-1)} - 2{√(N+1/2) - √(N-1/2)}
　　　　= 2/{√(N+1) + √(N-1)} -2/{√(N+1/2) + √(N-1/2)}
　　　　> 0,

〔補題1〕
　　√(N+1/2) + √(N-1/2)　>　√(N+1) + √(N-1),
(略証)
　g(x) = √(N+x) は上に凸（g " <0）だから
　　√(N+1/2)　>　(3/4)√(N+1) + (1/4)√(N-1),
　　√(N-1/2)　>　(1/4)√(N+1) + (3/4)√(N+1),
　　辺々たす。
または
　{√(N+1/2) + √(N-1/2)}^2 - {√(N+1) + √(N-1)}^2
　= 2{N + √(NN -1/4)} - 2{N + √(NN-1)}
　= 2{√(NN -1/4) - √(NN-1)}　> 0,

526 ：１３２人目の素数さん：2020/08/13(木) 17:47:17 ID:KhggCoPs.net

(右側)
　g(x) = √(N+x)　とおくと
　A - B = {g(1) + 2g(-1/2)} - {2g(1/2) + g(-1)}
　　= (1/4) g '''(r)　　　　　　　　(補題2)
　　= (3/32)(N+r)^{-5/2}
　　> 0,

〔補題2〕
g(x) は(-1,1) において3回微分可能 とする。然らば
　g(1) - 2g(1/2) + 2g(-1/2) - g(-1) = (1/4)g'''(r),　-1<r<1
なるｒが存在する。
　（平均値の定理を3回使う)

527 ：１３２人目の素数さん：2020/08/13(木) 17:52:33.37 ID:KhggCoPs.net

〔出題２〕
(2)
　√2 + √z ≒ y
となる自然数 y,z を見つけよ。
---------------------------------

　xx - 2yy = -1　ならば
　(xx +5 -4x)/2 = yy + 2 - (2√2)y - 2(x-y√2)
　= (y-√2)^2 + 2/(x+y√2),
∴　√2 + √{(xx +5 -4x)/2} = y + 1/{(x+y√2)(y-√2)} + … ≒ y,

　xx - 2yy = 1　ならば
　(xx +3 -4x)/2 = yy + 2 - (2√2)y - 2(x-y√2)
　= (y-√2)^2 - 2/(x+y√2),
∴　√2 + √{(xx +3 -4x)/2} = y - 1/{(x+y√2)(y-√2)} + … ≒ y,

例）
　x = ((1+√2)^n + (1-√2)^n)/2,
　y = ((1+√2)^n - (1-√2)^n)/(2√2),
は「ペル方程式」
　xx - 2yy = (-1)^n
をみたす。

528 ：１３２人目の素数さん：2020/08/15(土) 20:59:00 ID:fibcKrcF.net

・xx-2yy = ±1　とする。

　z = yy -2x +2
　　= (y-√2)^2 - 2(x-y√2)
　　= (y-√2)^2 干 2/(x+y√2),
とおけば
　√2 + √z = y 干 1/{(x+y√2)(y-√2)} + … ≒ y,
　| 1/{(x+y√2)(y-√2)} | < 1/{(2√2)(y-√2)^2}　→ 0　(y→∞)

他にも
　z' = xx -4y +2
　　= (x-√2)^2 + (2√2)(x-y√2)
　　= (x-√2)^2 ± (2√2)/(x+y√2),
とおけば
　√2 + √z' = x ± (√2)/{(x+y√2)(x-√2)} + … ≒ x,
　| (√2)/{(x+y√2)(x-√2)} | < 1/{(√2)(x-√2)^2}　→ 0　(x→∞)

529 ：１３２人目の素数さん：2020/08/21(金) 00:15:01 ID:eKSCCB4p.net

>>511
n回目の食事にご飯を食べる確率 a_n,　パンをたべる確率を b_n とすると
　a_n + b_n = 1,

ご飯を食べて次もご飯を食べる確率をp、パンに変える確率を1-pとする。
パンを食べて次もパンを食べる確率をq、ご飯に変える確率を1-qとする。
　(1-p)a_n + (1-q)b_n = c_n,　p+q-1 = r
とおくと
　c_{n+1} = r･c_n = ････ = r^n･c_1,　　(-1<r<1)
よって
　a_n = (1-q + c_1･r^{n-1})/(1-r),
　b_n = (1-p - c_1･r^{n-1})/(1-r),

求める期待値 = (1/N)Σ[n=1,N] a_n
　≒ [(1-q)N + c_1/(1-r)]/((1-r)N)
　→ (1-q)/(1-r)　　　（N→∞）
　= (1-q)/(2-p-q).

530 ：１３２人目の素数さん：2020/08/21(金) 00:20:26 ID:eKSCCB4p.net

遷移行列は T=
　[p,　1-q]
　[1-p,　q]

固有値：　1 と p+q-1=r,
対角化すると　D=
　[1,　0]
　[0,　r]
これをn乗して　D^n=
　[1,　0]
　[0,　r^n]

531 ：１３２人目の素数さん：2020/08/21(金) 01:48:32 ID:eKSCCB4p.net

>>529
　a_n + b_n = 1,
　a_{n+1} = p･a_n + (1-q)b_n,
　b_{n+1} = (1-p)a_n + q･b_n,
(0<p<1,　0<q<1)
を解く。

ｎが１つ前の状態だけで決定する。記憶長さ１のマルコフ連鎖

532 ：１３２人目の素数さん：2020/08/22(土) 00:17:44.12 ID:PIye8TW8.net

イデアルの指数関数は定義できますか

533 ：１３２人目の素数さん：2020/09/05(土) 15:23:20.27 ID:sjSgt5Lc.net

>>487
JR西日本　　　所要時間(分)　　　　　　距離(km)　運賃(円)
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
神戸〜大阪　　31-32(快速)　25(新快速)　　33.1km　　410円
大阪〜京都　　41(快速)　　28-29(新快速)　42.8km　　570円
神戸〜京都　　68-69(快+新)　71(新+新)　　75.9km　 1100円

※　大阪駅で乗換えに8〜9分間かかります。
　　所要時間も運賃も、３の不等式は成り立ちません。

(参考)
　阪急　　大阪梅田〜神戸三宮 　27分　　32.3km　　320円
　阪神　　大阪梅田〜神戸三宮 　31分　　31.2km　　320円
　京阪　　　　淀屋橋〜東福寺 　51分　　46.1km　　420円

534 ：１３２人目の素数さん：2020/09/09(水) 23:06:41 ID:IR7822fG.net

指数関数は任意の環で定義できますか

535 ：１３２人目の素数さん：2020/09/10(木) 16:37:58.73 ID:7NHP8bMP.net

〔問題〕
平面上の△ABCの辺BC上に点Dをとり、
　AB^2 + AC^2 = 2AD^2 + BD^2 + CD^2,
をみたすようにします。
このときDは辺BCの中点Mに限るでしょうか。

数セミ増刊「数学の問題」第２集, 日本評論社 (1978)
●116改

536 ：１３２人目の素数さん：2020/09/10(木) 16:39:26.66 ID:7NHP8bMP.net

Aから辺BCに下した垂線の足をHとおくと
　AB^2 = AH^2 + BH^2,
　AC^2 = AH^2 + CH^2,
辺々たせば与式となる。

点Dは辺BCの中点Mと垂足Hに限るでしょうか。

537 ：１３２人目の素数さん：2020/09/10(木) 16:40:52.76 ID:7NHP8bMP.net

A(a,h)　B(b,0)　C(c,0)　D(x,0)　H(a,0)
とおけば
AH = h,
AB^2 = hh + BH^2 = hh + (b-a)^2,
AC^2 = hh + CH^2 = hh + (c-a)^2,
AD^2 = hh + DH^2 = hh + (x-a)^2,
BD = |x-b|,
CD = |x-c|,

AB^2 - AD^2 - BD^2 = -2(x-a)(x-b),
AC^2 - AD^2 - CD^2 = -2(x-a)(x-c),
辺々たすと
　0 = -2(x-a)(2x-b-c),
　x = a　または　x = (b+c)/2,
　D = H　または　D = M.

538 ：１３２人目の素数さん：2020/09/12(土) 17:32:45.79 ID:n7twx+Wx.net

〔出題１〕
3つの数列 (x_n) (y_n) (z_n) において初期値は
　0 < x_0 < 1,　0 < y_0 < 1,　0 < z_0 < 1,
を満たし、かつ、n≧0 に対して漸化式
　x_{n+1} = x_n(1-y_n) + y_n･z_n,
　y_{n+1} = y_n(1-z_n) + z_n･x_n,
　z_{n+1} = z_n(1-x_n) + x_n･y_n,
が成り立つものとします。このとき
(1)　x_n + y_n + z_n = x_0 + y_0 + z_0,
(2)　1-r ≦ x_0, y_0, z_0 ≦ r　となる定数 r　(1/2≦r<1) がある。
(3)　1-r ≦ x_n, y_n, z_n ≦ r,
(4)　�兩n = Max{x_n, y_n, z_n} − min{x_n, y_n, z_n}　とおくと
　　　�兩n ≦ �兩0・r^n,
(5)　極限値 lim(n→∞) x_n は初期値 x_0, y_0, z_0 を用いて表わせる
ことを示してください。

539 ：１３２人目の素数さん：2020/09/13(日) 06:39:41.21 ID:aLRApFcX.net

>>533
３の不等式が成り立たねってこたぁ…
JRで
　神戸　⇔　京都
に行くときは、大阪で改札出た方が安いってこと。
8〜9分もあれば余裕ぢゃね？

540 ：１３２人目の素数さん：2020/09/21(月) 19:29:15.46 ID:HGJdRieU.net

ｙ＝（-1）^ｘ
ｘとｙの関係をグラフで表すとどんな感じになりますか

541 ：１３２人目の素数さん：2020/09/21(月) 20:04:29.57 ID:pq7gk1gy.net

なぜ負の数の指数関数と、負の数が底の対数関数は定義されないの

542 ：１３２人目の素数さん：2020/09/21(月) 21:16:51.63 ID:HGJdRieU.net

>>541
だからその謎を解くには、ｙ＝（-1）^ｘ　について考えるのも基本だよ

543 ：１３２人目の素数さん：2020/09/22(火) 03:05:17.87 ID:5cmmWTZ5.net

>>541
負の数が底の対数関数
たとえばｌｏｇ（底＝−１）１　は
０とは限らずあらゆる偶数はもとより、小数もありとあらゆる値が該当してくる。
答えは無限に出てくる。

544 ：１３２人目の素数さん：2020/09/23(水) 00:11:57.55 ID:urQc/OON.net

たとえばｌｏｇ（底＝−3）1234　の場合
ｌｏｇ（底＝−3）1234　＝　（ｌｏｇ（底＝10）1234）/（ｌｏｇ（底＝10）−３）
となるので分母は存在しない数になる

545 ：１３２人目の素数さん：2020/09/23(水) 10:06:22.75 ID:63e1O9oo.net

>>538
(1)　与式を足せば
　x_{n+1} + y_{n+1} + z_{n+1} = x_n + y_n + z_n,
(2)　
　r = Max{ x_0, y_0, z_0, 1-x_0, 1-y_0, 1-z_0}　とおく。
(3)
　与式の意味を考える。
(4)
　�兩{n+1} ≦ �兩n・r,
(5)
　さて････

546 ：１３２人目の素数さん：2020/09/24(木) 06:44:12.43 ID:H6sqOdXp.net

実行列の行列式は、列ベクトル（行ベクトルでもいいが）が張る
平行体のｎ次元体積を表している

複素行列の行列式は、いったい何を表しているんだろう？

547 ：１３２人目の素数さん：2020/09/24(木) 11:41:57.86 ID:shPxNCvG.net

複素行列の行列式の絶対値に関しては
|det(A+iB)|=√det(A×e+B×σ)
(ここでeは2次単位行列,σは((0,1)(-1,0)),×はテンソル積)
という関係があるよね
テンソル積の幾何的イメージが湧かないけど

548 ：１３２人目の素数さん：2020/09/24(木) 14:20:15.65 ID:PWX1myZf.net

（1）sin⁻¹x=6/π　（2）cos⁻¹x=3/π　(3)tan⁻¹x=6/π
となる、xの値を求めよ。

（4)sin⁻¹1　（5）cos⁻¹0　（6）tan⁻¹1
の値を求めよ。
わからなすぎる

549 ：１３２人目の素数さん：2020/09/26(土) 14:51:19.52 ID:s7k88pKY.net

肩の数字nは、n回繰り返すという意味ほか、
結果をn乗するという意味にも解せる。
> わからなすぎる

受験数学での三角関数の特例かな？
そろそろ廃止してほしいけど、
予備校や参考書版元の利害も絡んでるから
当分変わらんだろうなぁ…

550 ：１３２人目の素数さん：2020/10/02(金) 18:34:20.37 ID:PAxeGvYz.net

双曲線ｘｙ＝定数　とx軸とy軸で囲む範囲の面積は、双曲線は0に近づきつつもx軸にもy軸にも交わらないので、無限大の面積である。
では、ｙ＝EXP(ｘ）　とx軸とy軸で囲む範囲の面積は、曲線はｙ＝0に近づきつつｘ軸と交わらないが、無限大にはならず1となる。
この謎を説明してください

551 ：１３２人目の素数さん：2020/10/02(金) 19:10:36.11 ID:D1GFlSVX.net

オーダーの違い

552 ：１３２人目の素数さん：2020/10/02(金) 19:50:59.03 ID:gUUe2ssm.net

横の並びを行、縦の並びを列と呼ぶことにして
１から順に以下の様に並べる。
201010101010は何列何行目に配置されるか？
1 3 4 10 11 21
2 5 9 12 20
6 8 13 19
7 14 18
15 17
16

553 ：１３２人目の素数さん：2020/10/03(土) 08:48:55.34 ID:Ug9HuAK2.net

>>879
上からn行目、左からm列目を a[m,n] とおく。
　a[m,n] = m + (m+n-1)(m+n-2)/2　　(m+n：奇数)
　　　　 = n + (m+n-1)(m+n-2)/2　　(m+n：偶数)
逆に
　s[a] = [ (3/2) + √(2a - 7/4) ]　として
　m[a] = a - s(s-3)/2 -1,　　(s：奇数)
　　　 = s(s-1)/2 - a + 1　　(s：偶数)
　n[a] = s(s-1)/2 - a + 1　　(s：奇数)
　　　 = a - s(s-3)/2 -1,　　(s：偶数)

(高校数学の質問スレ４０７．879)

554 ：１３２人目の素数さん：2020/10/05(月) 21:38:28.16 ID:OBa5EksI.net

10月になって、酒税が上がりましたね。
夏場はサントリーブルーが香りがさわやかなんでよく飲んでましたけど。
値上がりです。

量販店のダイレックスさんで、ストロングレモンを買ったりです
お酒販売の年齢の指差し確認させられます。
現場猫さんを思い出します、「ストロングレモン・ヨシ」です。

555 ：１３２人目の素数さん：2020/10/05(月) 21:43:31.57 ID:OBa5EksI.net

ストロングゼロですよ、ヨシ！
焼酎をストロングゼロで割ると、ゼロで割るヨシ！ですよ。

556 ：１３２人目の素数さん：2020/10/08(木) 03:19:00.05 ID:I1lvObJL5

1週間以内に無人島から脱出せよ【1日目】
https://www.youtube.com/watch?v=6VwbaoVjUO8
心霊スポットで１週間生活してみた。【1日目】
https://www.youtube.com/watch?v=jSFA2Q_D6HY
心霊スポットで１週間生活してみた。第２弾【1日目】
https://www.youtube.com/watch?v=wcvjnBOUaEE
1週間鬼ごっこで逃げ切ったら100万円【Part1】
https://www.youtube.com/watch?v=6eD0yrTTVaM

557 ：１３２人目の素数さん：2020/10/08(木) 02:03:38.22 ID:T94oxXV4.net

>>550

1+1/2+1/3+1/4+ ・・・・　　　は発散して

1+1/2+1/4+1/8+　・・・・　　　は定数に収束する。

558 ：１３２人目の素数さん：2020/10/08(木) 09:42:52.39 ID:nv5Lu3NF.net

一次方程式を求めなさい。
�@2+3=x×0
�A2+3>x×0
二次方程式を求めなさい。(x^2はxの2乗)
�Bx^2=-1
�Cx^2>-1
途中の計算式を分数を使って求めなさい。
�C1/2+0
�D1/2×0

559 ：１３２人目の素数さん：2020/10/09(金) 11:40:56.25 ID:5m+9iU3v.net

また何かこじらせちゃったのかなあ

560 ：１３２人目の素数さん：2020/10/13(火) 21:24:01.22 ID:Aceyovpj.net

>>455
　√[π + √{π + √(π + √･････)}]
も同じ。

http://www.youtube.com/watch?v=5CCRRuzVU0k 02:02,

561 ：１３２人目の素数さん：2020/10/14(水) 04:29:13.90 ID:PHtzabu1.net

>>456
１兆円未満だから誤差でしたね^^
「ケータイ天皇」とお呼びしなければ････

562 ：粋蕎 ：2020/10/14(水) 07:47:28.84 ID:j1BKIsRr.net

ソフトバンクとロッテは継続し続けて居る日本冒涜CMを訂正し詫びつつ恒久的再発否定を誓約せよ｡

GHQ統治時代に治外法権じゃった時期の在日外国人の中でも巨大利権を確保した層による日本冒涜CMしても看過される状態｡
儂は右派でも無い（し、左派でも無い）が此れは正されるべきと考える｡

563 ：１３２人目の素数さん：2020/11/08(日) 15:51:19.80 ID:2r/rt7p/.net

>>539
　だれもJRでは行かないよ。
　阪急（神戸三宮〜河原町）なら 630円
　 (十三で乗換えて72分、75.2km)

　JR西 が 1100円なのが不思議（おかしい？）
　 (新快速で 68-71分、75.9km)

564 ：１３２人目の素数さん：2020/11/17(火) 12:18:47.35 ID:fT6xV/SY.net

>１３進法 で使う数字を小さい方から0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A J Qとするときπ、ネイピア数、√２を１３進法で小数１０桁まで表示せよ。

2.9450J026A6
1.55004799J6

565 ：１３２人目の素数さん：2020/11/17(火) 17:43:49.26 ID:VdFVpWiY.net

マルチプルポスツ

566 ：１３２人目の素数さん：2020/11/21(土) 12:43:34.04 ID:H/DINlZq.net

π = 3.1AQ1049052 A2Q7025281 10A9507J6A 7AQJ676783 Q973189Q2Q 83722A262J ････
e = 2.9450J026A6 JA18941097 96971905Q8 746849406A 106156JJ06 J159J06JJ2 ････
√2 = 1.55004799J6 2060363210 9A50J5J364 49Q886A400 1QA4441647 7J72AJJ211 ････
(十三進法)

567 ：１３２人目の素数さん：2020/11/24(火) 05:19:07.65 ID:v9xyiUJ8.net

∫xdxのdxはxについて積分しろというのはわかるんですが、dx/duのdxって何やって答えられますか？
さらにこのdというのは何やって答えられますか？
わかる方教えてください。

568 ：１３２人目の素数さん：2020/11/24(火) 08:58:19.94 ID:gnMA9Lzn.net

たしかに、くだらない問題…

569 ：１３２人目の素数さん：2020/11/24(火) 15:35:18.74 ID:3EX4H+t4.net

https://www.mhlw.go.jp/toukei/list/30-1b.html
毎月勤労統計調査の公表結果の訂正について（令和２年11月13日） [64KB] 11月13日
毎月勤労統計調査の公表結果の訂正について（令和２年11月６日） [450KB]
毎月勤労統計調査の公表結果の訂正について（令和２年10月23日） [266KB]
毎月勤労統計調査の公表結果の訂正について（令和２年９月28日） [394KB]
毎月勤労統計調査（令和２年６月分結果速報）の参考資料の数値誤りについて（令和２年８月27日） [91KB]
毎月勤労統計調査年報−全国調査−（平成30年）におけるe-Stat掲載統計表の一部訂正について [92KB]
毎月勤労統計調査（全国調査）（令和元年分結果確報）の訂正について（令和2年5月21日） [94KB]
毎月勤労統計調査の公表結果の訂正について（令和２年４月14日） [2,603KB]
毎月勤労統計調査地方調査（令和元年６月）の訂正について（令和2年2月14日） [338KB]

570 ：１３２人目の素数さん：2020/11/24(火) 16:45:56.86 ID:gJXEmOSR.net

奇数と偶数はどちらが多いですか？

571 ：１３２人目の素数さん：2020/11/24(火) 18:13:26.76 ID:gCqhFHEl.net

劣等感だったのか

572 ：１３２人目の素数さん：2020/11/26(木) 04:50:06.99 ID:LMcuxUiM.net

>>568
答えられねえじゃねえか低脳

573 ：１３２人目の素数さん：2021/02/08(月) 04:16:49.93 ID:fb5oeLa0w

【高学歴ほど自分で稼げ】天下の東大・京大・早稲田・慶應出身なのに安月給で働いている人が多すぎる件
https://www.youtube.com/watch?v=XbfDpg6dxg4
【京大卒の持論】結局、学歴って必要なの？いらないの？
https://www.youtube.com/watch?v=eV1RauoZHxc
高学歴なのに仕事ができない人、聞いてください【結論：あなたの未来は明るいです】
https://www.youtube.com/watch?v=n3OX_j2wC5Y
【学歴は意味ない】受験生が高学歴に抱く幻想を打ち砕く！何のために受験を頑張ってるの？
https://www.youtube.com/watch?v=zC3fvL3yJkA
【高学歴？低学歴？】ぶっちゃけ学歴なんてどうでもいいw （学歴を気にする暇があったら○○せよ）
https://www.youtube.com/watch?v=hzXwSv6sMD0
【高学歴の悲惨な末路】天下の京大を卒業した同期たちの今（あなたの方が格上です）
https://www.youtube.com/watch?v=ENZhNPL-sqI
【稼ぐなら東大や京大はNG？！】神戸大学・関関同立・MARCHが最強なのでは（早慶もいいけど）
https://www.youtube.com/watch?v=dqk5280OFzc

574 ：１３２人目の素数さん：2021/02/25(木) 22:51:29.99 ID:qRZh5kyVw

次々に出てくるランダムな数字の中でできるだけ大きい数字を選びたい
選んだらそこで終了で戻ることもできないがチャンスが何回かは決まってる
この場合の最適行動の解説が見たいんだけど
数字　選び方　とかで検索すると宝くじや賞品レビューばかり出てくるので
この板の人に解説してほしい

575 ：１３２人目の素数さん：2021/03/05(金) 06:19:47.77 ID:L+NGu2de.net

前スレ(URL再編)
くだらねぇ問題はここへ書け ver3.14(67桁略)4062
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1319117617/

576 ：１３２人目の素数さん：2021/05/16(日) 19:43:21.85 ID:QyhUhBY8g

【本当は教えたくない】世界プロのハイレベル過ぎる「ブロッカー」について解説します。
https://www.youtube.com/watch?v=KSX_YNRM1yM&t=172s
【もう迷わない】これって降りるべき？必要勝率＝オッズをマスターして正しくコールしよう！
https://www.youtube.com/watch?v=U6tDqfkb9-s
【見るだけで完璧】ポーカー用語を世界一わかりやすく解説します。
https://www.youtube.com/watch?v=A2NtrXEuMaQ&t=2s
【みんな間違う】初心者が絶対にやってしまうミス「ドンクベット」について解説します。
https://www.youtube.com/watch?v=zTCl1aa2hLw&t=564s
ポーカーで勝つ方法は、たった２つしかありません。
https://www.youtube.com/watch?v=j_jgZA0JJH8&t=629s
【初公開】ヨコサワが実際に使っているハンドランキングがこちらです。
https://www.youtube.com/watch?v=7vudIk1J_g0&t=356s

577 ：１３２人目の素数さん：2021/11/23(火) 06:54:23.79 ID:Rekwl5xi.net

>>552
　a = 201010101010,
　s[a] = 634052,
　m[a] = 551317,　　(列)
　n[a] = 82735,　　(行)

578 ：１３２人目の素数さん：2022/03/30(水) 19:23:22.74 ID:D5+++fHgl

>>574

579 ：sage：2022/03/30(水) 19:38:22.13 ID:D5+++fHgl

>>574
※今の数字が以後の期待値より低かったら再挑戦



例えばさいころの出目の場合


一回しか降る権利ないAの期待値は例によって　7/2

二回振れる権利あるBは
「一回目にAの期待値7/2より小さい出目（１，２，３）なら振りし
以上（４，５，６）なら一回目で終了」というのが最適なわけで
この戦略によるBの期待値は
7/2 x 1/2 + 4 x 1/6 + 5 x 1/6 + 6 x 1/6 = 57/12

三回振れる権利あるCは
「一回目にBの期待値57/12より小さい出目（１，２，３,、４）なら振りし
以上（５，６）なら一回目で終了」というのが最適なわけで
この戦略によるDの期待値は
57/12 x 2/3 + 5 x 1/6 + 6 x 1/6 = 125/36

四回振れる権利あるDは
以下同様

580 ：１３２人目の素数さん：2022/04/11(月) 13:28:04.21 ID:O/MA6m5h.net

>>575
ありゃ、リンクが更新されたかまたURL再編しなきゃならんのか
要らん事するなぁ運営は

581 ：１３２人目の素数さん：2022/04/16(土) 14:52:38.62 ID:gtRak7zh.net

こんな記号‰（パーミル）があるとは知らんかった
%は0.0を記号化したもんだったのか
1 %　　　　0.01　　　10^2
1 ‰　　　 0.001　　10^3

582 ：１３２人目の素数さん：2022/04/26(火) 20:47:06 ID:O0qpJVRb.net

円周率πが3.05より大きいことを証明せよ。
ただし円周率の定義は円の直径に対する円周の比であるものとし、その定義に基づいて証明すること。

難易度云々より、政治的意図を感じる不快極まりない問題。数学に政治を持ち込むな。

583 ：１３２人目の素数さん：2022/04/28(木) 12:16:13.12 ID:GVxfrMZM.net

とあるところに

For all a1, a2, ...

infty a1 a2 ... a_{k-1} 1
sigma ------------------------- = --- .
k=1 (x+a1)(x+a2)...(x+a_k) x

という式が載っていたんだがなんかおかしいような気がする
これを正しくするにはどうすればいいのか教えてくだしゃれ

584 ：１３２人目の素数さん：2022/04/28(木) 17:39:54.95 ID:v5JdlRFq.net

" "と"　"を使い分けるといいよ

585 ：１３２人目の素数さん：2022/04/28(木) 19:19:25.80 ID:Pn+8+X5O.net

>>583
そのままで正しいでしょ
次の式を繰り返し適用してやればいい
1/x = (x+a)/(x+a)x = 1/(x+a) + (a/(x+a))(1/x)

586 ：１３２人目の素数さん：2022/04/28(木) 22:25:24.22 ID:GVxfrMZM.net

おお、ありがとう
スレ汚しすまん

587 ：１３２人目の素数さん：2022/05/27(金) 15:37:38 ID:Ys5I1PM9.net

義務教育レベルが怪しい者です。
a=b×c-b×dをcについて解くとなぜ
c=(a/b)+d←表記が誤っていたら申し訳ありません。
となるのか分かりません。
お時間あるかた教えていただけませんか。

588 ：１３２人目の素数さん：2022/06/02(木) 23:11:03.68 ID:rudFwre+G

>>587
まだ見てるか分からんけどめっちゃ細かく式変形する。

a=bc-bd
-bc=-bd-a
bc=a+bd

[�T]b≠0
c=(a/b)+(bd/b)
c=(a/b)+d

[�U]b=0
0•c=a+0•d
　(�@)a≠0    解なし
　(�A)a=0    全ての実数

自信あんまないけど多分合ってる

589 ：１３２人目の素数さん：2022/06/05(日) 15:59:59.81 ID:KPBNA0bK.net

a=bc-bd.
a/b=c-d.
c=a/b+d.

590 ：１３２人目の素数さん：2022/06/05(日) 21:51:13 ID:n+IJV6MJ.net

回答ありがとうございます。
(bc-bd)×1/b=c-dが理解できておりませんでした。
義務教育レベルができない物でした。

591 ：１３２人目の素数さん：2022/06/24(金) 09:44:57.48 ID:R0/mhxxjv

https://hej0wdx6eb8f.blog.fc2.com/

592 ：数学初心者：2022/07/18(月) 19:08:58.84 ID:ca1NoKIHE

長さnの線が存在する時、この線を曲げて作れる平面図形の最大の面積の近似値を求めよという
ただし、この線は無限の頂点を持つ。
という問題なんですが、この答えは円の面積が近似値になります。
ですが、現実世界のヒモでは円の面積が最大(近似値ではなく正確な)値となるはずです
これはこの問題が無限の頂点をもつという前提があるからでしょうか？
また、この問題から円の頂点は有限であると証明可能でしょうか

593 ：１３２人目の素数さん：2022/08/29(月) 12:18:57.40 ID:cg/tjCFi.net

関数は自然数上の関数だけを考えます。
【定義(recursion)】
Aが1変数関数で、Bが3変数関数、Sが後者関数のとき、以下の2つの式で新しい2変数関数Fを定義できる。
F(x, 0) = A(x)
F(x, S(n)) = B(x, n, F(x, n))
このとき、関数Aと関数Bからrecursionによって関数Fを得るという。
【定義(iteration)】
Aが1変数関数で、Bが2変数関数、Sが後者関数のとき、以下の2つの式で新しい2変数関数Fを定義できる。
F(x, 0) = A(x)
F(x, S(n)) = B(n, F(x, n))
このとき、関数Aと関数Bからiterationによって関数Fを得るという。
【定義(合成)】
A1, A2, … ,Aj がそれぞれi変数関数であり、Bがj変数関数であるとき、新しいi変数関数Fを以下のように定義できる。
F(x1, x2, … , xi)= B(A1(x1, x2, … , xi), A2(x1, x2, … , xi), … , Aj(x1, x2, … , xi))
このとき関数Aと関数Bの合成によって関数Fを得るという。

594 ：１３２人目の素数さん：2022/08/29(月) 12:19:49.92 ID:cg/tjCFi.net

【定理】
A, B, I, J, K, Lをそれぞれ1, 3, 1, 2, 1, 1変数関数として、特にI(x)=x, K(J(x, y))=x, L(J(x, y))=yを満たすとする。
2変数関数FがA, Bからrecursionによって定義されているとき
FはA, B, I, J, K, Lから合成とiteration を有限回適用して定義できる。
(証明)
前提より、次の2式でFが定義されている。
F (x, 0) =A(x)
F (x, S (n)) =B(x, n, F(x, y, n))
いまから
F (x, n) = F’ (x, n)を満たすF’ をA, B, I, J, K, Lから合成とiterationによって定義する。
まず、α, βという関数をA, B, I, J, K, Lから合成によって定義する。
α (x) = J (I(x), A (x))
β (x, y)=J (K (L (J (x, y))), B (K (L (J (x, y))), K (J (x, y)), L (L (J (x, y)))))
次にα, βからiterationによってGを定義する。
G (x, 0)=α (x)
G (x, S(n))=β (n, G(x, n))
するとG (x, n) = J (x, F (x, n))であることがnについての帰納法で示される。
最後にGとLを合成してF’を得る。
F’ (x, n) = L (G (x, n))
するとF (x, n) = F’ (x, n)となっている。
F’ (x, n)
= L (G (x, n))
= L (J (x, F (x, n)))
= F (x, n)
A, B, I, J, K, LからF’を作るのに合成とmixed iteration with one parameter しか使わなかったので題意は示された。
（証明終わり）

595 ：１３２人目の素数さん：2022/08/29(月) 12:20:15.15 ID:cg/tjCFi.net

これはRaphael M. Robinsonの “Primitive recursive functions.” (Bull. Amer. Math. Soc. October. 1947: 925 – 942.)に書いてあります。
たしかに証明でやっているようにα、βを定義して、それらからiterationでGを定義すれば、Gは都合のいい性質を満たしてくれていて、Gから簡単に目的のF’を定義できます。
しかし、証明を追うことはできても発想を理解できなくて釈然としません。
とくにG(x, y)=J(x, F(x, y))を満たすGを得るためにA, BとI, J, K, Lからあのようにα, βを定義するに至った気持ちがわかりません。

596 ：１３２人目の素数さん：2022/08/30(火) 18:28:00.51 ID:H9fAPRAM.net

>>595
解決しました。スレ汚してすみません。

597 ：１３２人目の素数さん：2022/12/20(火) 15:57:51.18 ID:R0GrT6qP.net

https://i.imgur.com/eIWdRj0.jpg
https://i.imgur.com/iFtPJ3h.jpg
https://i.imgur.com/zgT3zjW.jpg
https://i.imgur.com/Q2uo3wk.jpg
https://i.imgur.com/vEyU1OZ.jpg
https://i.imgur.com/LzSyaPo.jpg
https://i.imgur.com/ne5KZru.jpg
https://i.imgur.com/Au4y3K5.jpg
https://i.imgur.com/Ek2qx5A.jpg
https://i.imgur.com/xGjbFtj.jpg
https://i.imgur.com/88TDqC7.jpg
https://i.imgur.com/CJbLQuu.jpg

598 ：１３２人目の素数さん：2023/03/25(土) 18:34:16.63 ID:PorTOzgN.net

てす

599 ：１３２人目の素数さん：2023/03/31(金) 16:07:47.56 ID:qN+k836t.net

「goodtein数列の停止性はPAから独立」とか「ε0までの超限帰納法はPAから独立」とか言われますが
これらの命題はPAの言葉で書けるのですか？
知恵袋に聞いたのですが回答が得られなかったのでここで質問します。

600 ：１３２人目の素数さん：2023/03/31(金) 19:30:21.67 ID:XRMmi4Xm.net

x^x+y^y=z^zを満たす自然数x,y,zは存在するか?

601 ：１３２人目の素数さん：2023/03/31(金) 20:17:00.45 ID:b2/saV94.net

これは簡単

602 ：１３２人目の素数さん：2023/03/31(金) 20:48:06.33 ID:dyQfe1Mz.net

囲碁知らないとわかりにくいかもしれませんが、↓での終局の議論について。
https://medaka.5ch.net/test/read.cgi/gamestones/1633708780/971
https://medaka.5ch.net/test/read.cgi/gamestones/1656072060/

このなかで ID:0XHZ/ZyO が一斉に叩かれているんですが、
私にはこの人のほうが正しいように思います。
どうでしょうか？

603 ：１３２人目の素数さん：2023/04/04(火) 06:16:39.41 ID:sZpd29eY.net

>>602さんの考えるように、その方の書き込みが正しい内容だとしても、質問者(相談者)への回答(アドバイス)として適切でないからではないでしょうか

例えば、
『1+1 の解を求めよ』とあるのに、「1+2=3 だ！」と答えたとします。1+2=3 の内容は正しいですが、問題の解答として正しいと思いますか？

604 ：589：2023/04/05(水) 07:02:12.48 ID:3HU744PQ.net

>>603
その例え話は、上記スレでの多勢側の意見の一つに同じく、ようは「的外れ」ということでしょうが、
小生には未熟者ゆえに理解が及ばないので、具体的にそう考えたポイントも示していただけると助かります。

私の見方は異なります。
ノイズが多くて分かり辛いですが、もしその人の主張が正しいと仮定するなら、
同時にそれは元の質問（命題）や他者の回答は「NO」だという正面切っての答えになっている、と判断しました。
ようするに、命題：A→Bははっきり偽であると。
その上でさらに「補足（アドバイス）」としてその人は、a→Bこそが真である、とも説明している。そう思いました。

なお、前提の事実を端的にまとめるなら、同じく上の方と思しきがここに記している内容になろうかと思います。
https://medaka.5ch.net/test/read.cgi/gamestones/1656072060/11

605 ：１３２人目の素数さん：2023/04/05(水) 17:49:28.19 ID:h6EiX/4b.net

>>604
ここでの焦点は、書き込み内容の正当性(真偽)ではなく、質問に対しての回答内容として適切かどうかです

正式なルールを知りたい質問者に対し、正式なルールを教えた回答者の書き込みをID:0XHZ/ZyOさんは、
「それは「地の確定」についての説明なので、この話とは微妙に趣旨が異なる上に、
結局のところは「合意次第」なので、やっぱり明確な答えではないように見えるが、まあいい」
と書き込みしてます。これが質問への回答として適切ではない、的外れなどといわれています

606 ：589：2023/04/06(木) 01:14:55.33 ID:DIOUgagK.net

回答として適切かどうかは、書き込み内容の真偽と密接にかかわるような気がしますが…。

さておき、最初の私の質問も曖昧で焦点がぼやけて伝わっていたかもしれません。お詫びします。
私の疑問は、その人の「書き込み内容の正当性」こそがまさに焦点でした。
その人が叩かれている理由を知りたかったのではありません。
というわけで、元の相談者に対する回答として適切かどうかは、この際置いておきましょう。

>>604を事実だと仮定します。この点については、他の人達も反対していないように見えます。
ならば、終局はダメ詰めではなく両者のパスである。
ゆえに"正式なルールとして書かれているかどうかは関係なしに"「ダメ詰め」というのは偽、間違っている。

これならば通じるでしょうか？

607 ：１３２人目の素数さん：2023/04/06(木) 07:59:20.31 ID:s6CMQvaa.net

>>606
「ダメ詰め」というのは偽、間違っている。
とありますが、「間違っているのなら」、つまり、だから、貴方はどうしたいのですか？

608 ：589：2023/04/06(木) 17:04:52.55 ID:DIOUgagK.net

>>607
その質問の意図がわかりかねますが
私は純粋に、論理的に正しくは何が言えるかを確認したく、回答を求めている所存です。

609 ：１３２人目の素数さん：2023/04/06(木) 18:14:25.50 ID:s6CMQvaa.net

>>608
論理的に考察するのなら、>>606『ならば、終局はダメ詰めではなく両者のパスである。』とありますが、
真の終局(両者が石を一切置けない状態)の場合についてまずは考えてみてはいかがでしょうか

※終局の合意
白黒の境界線がはっきりしてきて、これ以上お互いに打ち合っても陣地がつくれない、得になるところもなくなった時点で終局
お互いに「パス」、「終わりましたね」、「終わりですね」というふうに宣言(声をかけ合って)終局

みなみに質問の意図は、この件が正式ルールに抵触するので、ルールを改変したいのかどうか等を聞きたかっただけで、関係なさそうなのでスルーしてください

610 ：589：2023/04/06(木) 20:41:46.25 ID:DIOUgagK.net

仰るとおり、『真の終局』というものの考察が重要であり、ややもすると先入観に囚われて本質を見失いがちです。
また「ルールを改変（改良）したいか」と直に問われれば、そこは否定はしません。

自分の最初の書き込みに当初は真面目に返答があるとは思わず、
長々と書き込む場として適切なのかと思って躊躇していましたが、
いくらか関心を頂けたようですので、この辺で私の論理のすべてを打ち明けることにします。
以下興味なければスルーしてください。

まず、囲碁では、「両者が石を一切置けない状態」は、ルール理論上は実はありえません。
このことは違法手の定義により容易に導かれるかと思われます。
『ルール上』で制限している「石を置けない地点（違法手）」は、非常に限定的なのです。

世間一般的には碁の終局について
「境界線がはっきりしたら」「得になるところがなくなったら」
あるいは「ダメ詰め手入れが終わったら」等と説明されます。
ですが、それはルール上の正式な終局の定義には本来なりえないでしょう。
なぜなら、「境界線ははっきりしたか？」「得になるところはもうないか？」「ダメ詰め手入れが終わったか？」は、
対局者自身の戦略的判断（内心）の域を出ないからです。
実際、初心者にとってこれらの判断は決して容易に可能ではないはずです。
（碁の終局はそう単純ではありません。たとえば、『境界』自体は幾何的に定義可能かもしれませんが、
境界が広すぎたり、傷が有ったりすれば、まだ終局になりません。）

ならば、それら対局者の内心というのは、客観的にはどのように周囲に示されるでしょうか？
それは結局のところ、パス以外にはないということです。

以上の考察から有り体にいえば、
碁の終局は（極稀な例外以外は）常に両者のパスとして定義されるよりなく（それ以外には無理であろう）、
また他の事情にかかわらず、そこには両者の「合意」的な意味も何ら特別でなく含まれるであろう…というわけです。
なお、稀な例外というのは千日手（反復）による無勝負です。

611 ：１３２人目の素数さん：2023/04/08(土) 12:06:45.03 ID:s1r9XZlr.net

1から37までの37個の整数の中から、
どの2個も差が3以上である7個
(例:2,8,15,18,29,33,36)の選び方は何通りか。

612 ：１３２人目の素数さん：2023/07/05(水) 07:25:56.37 ID:GbvYhzVo.net

(>｡<;)/ ⌒-~ ﾎﾟｲ!

613 ：１３２人目の素数さん：2023/08/19(土) 07:39:17.74 ID:paFxtanx.net

「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」

614 ：１３２人目の素数さん：2023/08/21(月) 08:37:15.01 ID:8x4db3Hg.net

>>613
箱に入れるのが実数である限り、箱の開閉に関わらず数をピタリと当てるのはほぼ無理、ほぼ 0 (無限小)といえます

しかし、勝つ戦略があるのかの問いかけに対しては「ある」といえます
本文中に「私が実数を入れる」とあるので、「私」からピッタリの実数を引き出す戦略を練ればいいと思います

615 ：１３２人目の素数さん：2023/08/21(月) 09:50:32.62 ID:G8AVkjMT.net

何だかポエムに近づいてきた

616 ：１３２人目の素数さん：2023/08/21(月) 13:11:06.52 ID:QJFtZQ2b.net

>>614
タイプの女性が太ももをさわさわして耳にﾌｯてすると正解が分かると思います

617 ：１３２人目の素数さん：2023/08/22(火) 10:14:18.11 ID:PD53aFrt.net

>>616
↑＞タイプの女性
「私」の好みの女性　
　↑という意味です。

618 ：１３２人目の素数さん：2023/08/22(火) 10:17:04.33 ID:PD53aFrt.net

「私」の好みの女性が「私」に腕を絡めて胸がぎゅって二の腕にくっつくぐらいに接近して耳にﾌｯとか太腿さゎさゎぉ作戦です。
直ぐに引き出せると思います。

619 ：１３２人目の素数さん：2023/08/22(火) 10:23:32.17 ID:PD53aFrt.net

007公理系ヒロイン選択お作戦です。
この時、おおかたのケースではヒロインのチェンジは３回まで、としています。
これはかなり強力な作戦で、たいがいの「私」に対して有効です(ホモ以外)

620 ：１３２人目の素数さん：2023/08/23(水) 12:13:11.73 ID:dDMdRKEi.net

>>614
今さら無限小と言い出したかコピペ依存性学習怠慢者

621 ：１３２人目の素数さん：2023/10/03(火) 01:46:03.81 ID:Wp/biXWI3

岸田異次元増税憲法ガン無視地球破壊軍國主義文雄のテ゛タラメっふ゜りが炸裂してるな．子と゛も真ん中社会が嘘ハ百なんて子どもて゛も分かるだろ
力による─方的な現状変更によって都心まで数珠つなき゛で鉄道の30倍以上もの莫大な温室効果ガスまき散らすクソ航空機倍増
騷音で勉強妨害して気侯変動させて地球破壊して子どもの未来を暗黒の世界にして熱中症て゛殺害，世界最悪の脱炭素拒否テ口国家に送られる
化石賞連続受賞していながら私利私欲のために莫大な温室効果ガスまき散らしてクソ航空機を乗り倒して世界中に脱炭素ガ―た゛の嘘ハ百
ほさ゛いてバカ晒してマッチポンプ丸出して゛災害対策た゛のと曰本中コンクリ━├まみれにして利権倍増、増税，孑と゛もの遊び場破壊、溺死連発
気候変動であらゆるウヰルス蔓延させて人殺して物価暴騰、莫大な石油無駄に燃やす航空機全廃すれは゛余裕て゛原発全廃できるものを原發再稼働
全國放射能まみれを目指し、隣國挑發，軍事利権倍増、航空騒音て゛知的産業壞滅
アプリのひとつも作れない分際て゛マイナンハ゛力−ド推し進めて個人情報漏洩しまくり，漏洩した個人情報に一生害を受け続けるのか゛今の孑ども
(羽田)ttps://www.call4.jp/info.php?type=items&id=I0000062 , ttps://haneda-project.jimdofree.com/
(成田)ttps://n-souonhigaisosyoudan.amebaownd.com/
(テロ組織)ttps://i.imgur.com/hnli1ga.jpeg

622 ：１３２人目の素数さん：2023/10/11(水) 09:28:07.61 ID:dk3ib+Op.net

24を素因数分解すると2*2*2*3
このうち平方数となる箇所を割れるだけ割る関数sqdiv(24)=6(2*3)となります
iが1から100までsqdiv(i)を求めると
sqdiv(i)の２乗和がn以下の数を用いたi*jが平方数となるような個数になるのですがなぜ２乗和をとるのかがわかりません
例えばn=4の時は(1,1),(1,4),(2,2),(3,3),(4,1),(4,4)の6個のi*jが２乗になります

sqdiv(i)の個数はn=4のときそれぞれn=1,2,3,4についてそれぞれ[2,1,1,0]で２乗和をとると4+1+1=6とちゃんと答えになっています
sum [2,1,1,0]=4=nと一致します
[2,1,1,0]という数字は2はsqdiv(1)とsqdiv(4)で2個、sqdiv(2)が1個sqdiv(3)が1個となります

623 ：608：2023/10/11(水) 10:16:02.25 ID:dk3ib+Op.net

上げておきます

624 ：１３２人目の素数さん：2023/10/12(木) 03:53:03.78 ID:hz5UwAqCt

フクシマ沖の魚から1萬8００0ベクレルものセシウ厶が検出されていながら科学だのデタラメほざいて核汚染水たれ流す人の命より拝金の
日本にクソシナ猛反發、クソシナカンコ―テロリストは自主的のみならず国レベルで禁止して核汚染国日本になんかニ度と来るなよな
ハ゛力チョンその他も見習って日本にノコノコ地球破壊しにくんなカス、太陽光発電の時間帯なんて電力は余りまくっててタダで業者間取引
されてるわけだがクソ航空機廃絶すれば全部火力発電で補っても余裕で電力価格下落するほどの莫大な石油無駄に燃やしてるにもかかわらず
その惡の権化を倍増させて大騒音まき散らして威力業務妨害までしていながら毎年何千億もかけて廃炉作業してる中
懲りずに原発再稼働の世界一信用されていないデタラメ日本政府を非難するのは正解、地球破壊テ囗に対して嫌がらせすべきは
鉄道の3０倍以上もの莫大な温室効果カ゛スまき散らして気候変動、海水温上昇させて洪水に土砂崩れに暴風にと住民の生命と財産を強奪して
私腹を肥やしてるクソ航空関係者だろ、クソシナに国交断絶されたら悶えるやつ多いがハ゛カチョンは├モニなにがしに政権取らせて断絶しろ
(羽田)ｔtｐs:/／www.call4.jp/info.phр?type=itеms&id＝I0000０62 , ttps://haneda-ρroject.jimdofree.com/
〔成田)ttρs:/／n-souonhigaisosуoudan.amebaownd.Ｃom/
［テロ組織〕tｔps://i.imgur.com/hnli1ga.jＰｅg

625 ：１３２人目の素数さん：2023/11/08(水) 08:22:14.66 ID:vXRh60v7.net

「ｘがaに近づくとき」を論理式で

626 ：１３２人目の素数さん：2023/12/19(火) 05:21:01.46 ID:qCtHYJym.net

https://mathpower.sugakubunka.com/2016/file/kettouyosen1st.pdf
これの問題5頼む（最後ABになってるがたぶんARの誤字）
他は全部チョロいが元々図形苦手なのもあってさっぱりわからん

627 ：１３２人目の素数さん：2023/12/19(火) 12:10:00.99 ID:CysfFxjM.net

内角二等分のアレの類似な外角二等分のアレ＋メネラウスでおしまいだけど、確かに他と比べると難しいね

628 ：１３２人目の素数さん：2023/12/19(火) 23:57:06.77 ID:qCtHYJym.net

なるほ
トンクス

629 ：prime_132：2024/01/22(月) 02:44:40.57 ID:7UUiJy43.net

>>611
昇順に並べたものを
　1 ≦ a_1 < a_2 < a_3 < a_4 < a_5 < a_6 < a_7 ≦ 37
とする。隣合う2項の差が3以上だから
　b_k = a_k - 2*(k-1),
とおく。
　1 ≦ b_1 < b_2 < b_3 < b_4 < b_5 < b_6 < b_7 ≦ 25,

{1, 2, …, 25} の中から 相異なる7個のbを選ぶ方法は、
　C[25,7] = 480700　通り

630 ：prime_132：2024/01/26(金) 18:25:28.64 ID:jjBmEGrf.net

>>582
　円に内接する正24角形を考えよう。
　１辺の長さLは頂点 (1/√2, 1/√2) と (1/2, (√3)/2) の距離だから
　LL = {1/√2 - 1/2}^2 + {1/√2 - (√3)/2}^2 = 2 - (√2 + √6)/2,
ところで
　20√2 = 28.3 - 0.89/(28.3+20√2) < 28.3
　20√6 = 49 - 1/(49+20√6) < 49,
∴　LL > 2 - (28.3+49)/40 = 2.7/40 = 27/400,
∴　L > (3√3)/20,
正24角形の一辺より円弧の方が長いことから
　π > 12L > (9√3)/5 > 28/9 = 3.1111111

* 81√3 = 140 + 83/(81√3 + 140) > 140,

631 ：prime_132：2024/01/31(水) 01:42:56.99 ID:b6Gsbw7H.net

70√2 = 99 - 1/(99+70√2) < 99,
20√6 = 49 - 1/(49+20√6) < 49,

LL = 2 - (√2 + √6)/2
　> 2 - (99/140) - (49/40)
　= 19 / 280
　> (0.26)^2,
∵　0.26√280 = √19 - 0.072/(√19 + 0.26√280) < √19,

よって
L > 0.26
π > 12L > 3.12

632 ：１３２人目の素数さん：2024/02/03(土) 05:48:10.18 ID:/zKgJoQP.net

CHATGPTに数学を教わっている女子中学生です。
下の問題でCHATGPTがバグってしまって困っています。

学校の図書館には新しい本と古い本があります。
新しい本の数が古い本の数の2倍より10冊多いです。
図書館全体で新しい本と古い本を合わせて210冊あります。
新しい本は全部で何冊でしょうか？

方程式を

x+2x+10=210 と設定するのは駄目なの？

633 ：１３２人目の素数さん：2024/02/03(土) 11:02:18.40 ID:Px1DaJXr.net

式は正しい
解が整数にならないから、問題のほうが悪い

634 ：１３２人目の素数さん：2024/02/03(土) 14:23:56.86 ID:/zKgJoQP.net

>>0618
ありがとう！
スッキリしました！
CHATGPTは言語モデルっていうくらいだから
きっと文系なんだろうと感じました。

635 ：１３２人目の素数さん：2024/02/03(土) 19:34:21.21 ID:Fx/XYsyI.net

大学受験スレや数学動画見てた際に気になったので質問です

問1.
m_1,m_2,...,m_nが平方数でない正の整数であるとき，
√m_1 + √m_2 + ... + √m_n が有理数となるような組(m_1,m_2,...,m_n)は存在しますか？

多分Noだとは思うんですが，
n=1,2,3などの場合はともかく，それ以降は解くことができません
わかる方がいたらヒントや証明をお願いします．

問2.
要素の和がちょうど100となるような自然数Nの部分集合はいくつ存在しますか？

3blue1brownの動画で紹介されていた問題の改題です．
https://youtu.be/FR6_JK5thCY?si=NBL_meV5hM-kdb6n
xxの倍数などは生成関数を使うことで解けますが，xxと等しい場合は同様の解法が使えません．
人力で解ける方法はあるんでしょうか…？

636 ：１３２人目の素数さん：2024/02/03(土) 22:09:31.76 ID:3SMt1m6a.net

#100の倍数
-#200の倍数-#300の倍数-#500の倍数-#700の倍数
+#600の倍数-#1000の倍数+#1400の倍数+#1500の倍数+#2100の倍数+#3500の倍数
...
でいける

637 ：１３２人目の素数さん：2024/02/03(土) 22:50:19.87 ID:Fx/XYsyI.net

ああ確かに
計算はかなり大変そうだけど

638 ：prime_132：2024/02/03(土) 23:39:49.92 ID:ApTI9ZFu.net

求めるものは
・100 を相異なるk個の自然数の和で表わす方法
　x1+x2+x3+……+xk = 100,
　x1<x2<x3<……<xk,　　(1≦k≦13)
ここで
　y1 = x1,
　y2 = x2 -1,
　y3 = x3 -2,
　……
　yk = xk - (k-1),
とおくと、
・nを重複を許してk個の自然数の和で表わす方法
　y1+y2+……+yk = 100 - k(k-1)/2 = n,
　y1≦y2≦y3≦……≦yk,
これを制限付き分割数 q_k(n)と云う.
　q_k(1) = q_k(k) = 1,
　q_k(n) = q_{k-1}(n-1) + q_k(n-k),
より
　q_1(100) = 1,
　q_2(99) = 49,
　q_3(97) = 784,
　q_4(94) = 5952,
　q_5(90) =
　q_6(85) =
　q_7(79) =
　q_8(72) =
　q_9(64) =
　q_10(55) =
　q_11(45) =
　q_12(34) = 905,
　q_13(22) = 30,
　これを合計する。

639 ：１３２人目の素数さん：2024/02/04(日) 03:17:43.58 ID:D5GIS9H2.net

なるほど👏その方法で重複を許すパターンに置き換えて解くんですね
とはいえそれでも計算大変で想像してたよりでかい数になりそうですね...
調べていくと分割数は現在も数論の分野で研究されているということで
そのことを知るきっかけになれたのは良かったです
ありがとうございます！

640 ：１３２人目の素数さん：2024/02/04(日) 08:24:49.53 ID:f0HyDaDn.net

m_1,m_2,...,m_nが平方数でない正の整数であるとき，
√m_1 + √m_2 + ... + √m_n が有理数となるような組(m_1,m_2,...,m_n)は存在しますか？

tr (√m_1 + √m_2 + ... + √m_n) = 0

641 ：prime_132：2024/02/05(月) 03:06:57.01 ID:DEvuP4sR.net

>>638
問2.
　q_1(100) = 1,
　q_2(99) = 49,
　q_3(97) = 784,
　q_4(94) = 5952,
　q_5(90) = 25337,
　q_6(85) = 65827,
　q_7(79) = 108869,
　q_8(72) = 116263,
　q_9(64) = 79403,
　q_10(55) = 33401,
　q_11(45) = 7972,
　q_12(34) = 905,
　q_13(22) = 30,
　これを合計すると　444793.

これらは漸化式
　q_k(n) = q_{k-1}(n-1) + q_k(n-k),
を満足して，生成関数
　(x^k)／(Π[j=1,k] (1-x^j)) = Σ[n=k,∞] q_k(n)･x^n,
をもつ。

数セミ増刊「数学100の問題」日本評論社 (1984)　p.58

642 ：prime_132：2024/02/05(月) 13:24:59.43 ID:DEvuP4sR.net

(続き)
要素の数をkとする。
k=1,　　　q_1 = 1.
　{100}

k=2,　　　q_2 = 49.
　{i, 100-i}　　　　　　(1≦i≦49)

k=13,　　　q_13 = 30.
　{1〜11, j, 34-j}　　　(12≦j≦16)
　{1〜10, 12, j, 33-j}　(13≦j≦16)
　{1〜10, 13, 14, 18}
　{1〜10, 13, 15, 17}
　{1〜10, 14〜16}
　{1〜9, 11〜13, 19}
　{1〜9, 11, 12, 14, 18}
　{1〜9, 11, 12, 15, 17}
　{1〜9, 11, 13, 14, 17}
　{1〜9, 11, 13, 15, 16}
　{1〜9, 12〜14, 16}
　{1〜8, 10, 11〜13, 18}
　{1〜8, 10〜12, 14, 17}
　{1〜8, 10〜12, 15, 16}
　{1〜8, 10, 11, 13, 14, 16}
　{1〜8, 10, 12〜15}
　{1〜7, 9〜13, 17}
　{1〜7, 9〜12, 14, 16}
　{1〜7, 9〜11, 13〜15}
　{1〜6, 8〜13, 16}
　{1〜6, 8〜12, 14, 15}
　{1〜5, 7〜13, 15}
　{1〜4, 6〜14}

643 ：prime_132：2024/02/10(土) 21:16:41.65 ID:bl3yP4ft.net

>>630-631
　97^2 - 3*56^2 = 1, 　　　(ペル方程式)
　√3 < 97/56,
　{(√2 + √6)/2}^2 = 2 + √3 < 2 + 97/56 < 1.93188^2,
　(√2 + √6) /2 < 1.93188
　LL = 2 - (√2 + √6) /2 > 0.068121 = 0.261^2,
　L > 0.261
　π > 12L > 3.132

644 ：１３２人目の素数さん：2024/02/11(日) 14:14:16.87 ID:n0tHiTUW.net

import Data.List

sums [] bs = bs
sums (a:as) bs = sums as ( zipWith (+) bs $ ( replicate a 0 ) ++ bs )

main = do
print $ zip [0..] $ sums [1..100] $ 1 : replicate 100 0

{-
[(0,1),(1,1),(2,1),(3,2),(4,2),(5,3),(6,4),(7,5),(8,6),(9,8),(10,10),(11,12),(12,15),(13,18),(14,22),(15,27),(16,32),(17,38),(18,46),(19,54),(20,64),(21,76),(22,89),(23,104),(24,122),(25,142),(26,165),(27,192),(28,222),(29,256),(30,296),(31,340),(32,390),(33,448),(34,512),(35,585),(36,668),(37,760),(38,864),(39,982),(40,1113),(41,1260),(42,1426),(43,1610),(44,1816),(45,2048),(46,2304),(47,2590),(48,2910),(49,3264),(50,3658),(51,4097),(52,4582),(53,5120),(54,5718),(55,6378),(56,7108),(57,7917),(58,8808),(59,9792),(60,10880),(61,12076),(62,13394),(63,14848),(64,16444),(65,18200),(66,20132),(67,22250),(68,24576),(69,27130),(70,29927),(71,32992),(72,36352),(73,40026),(74,44046),(75,48446),(76,53250),(77,58499),(78,64234),(79,70488),(80,77312),(81,84756),(82,92864),(83,101698),(84,111322),(85,121792),(86,133184),(87,145578),(88,159046),(89,173682),(90,189586),(91,206848),(92,225585),(93,245920),(94,267968),(95,291874),(96,317788),(97,345856),(98,376256),(99,409174),(100,444793)]

https://ideone.com/FZTUON
-}

645 ：prime_132：2024/02/11(日) 22:48:07.67 ID:kz7EJAxM.net

expand してみた。

(1+x^1)(1+x^2)(1+x^3) …… (1+x^100) …… =

1 + x + x^2 + 2 x^3 + 2 x^4 + 3 x^5
+ 4 x^6 + 5 x^7 + 6 x^8 + 8 x^9
+ 10 x^10 + 12 x^11 + 15 x^12 + 18 x^13 + 22 x^14 + 27 x^15
+ 32 x^16 + 38 x^17 + 46 x^18 + 54 x^19 + 64 x^20
+ 76 x^21 + 89 x^22 + 104 x^23 + 122 x^24 + 142 x^25
+ 165 x^26 + 192 x^27 + 222 x^28 + 256 x^29 + 296 x^30
+ 340 x^31 + 390 x^32 + 448 x^33 + 512 x^34 + 585 x^35
+ 668 x^36 + 760 x^37 + 864 x^38 + 982 x^39 + 1113 x^40
+ 1260 x^41 + 1426 x^42 + 1610 x^43 + 1816 x^44 + 2048 x^45
+ 2304 x^46 + 2590 x^47 + 2910 x^48 + 3264 x^49 + 3658 x^50
+ 4097 x^51 + 4582 x^52 + 5120 x^53 + 5718 x^54 + 6378 x^55
+ 7108 x^56 + 7917 x^57 + 8808 x^58 + 9792 x^59 + 10880 x^60
+ 12076 x^61 + 13394 x^62 + 14848 x^63 + 16444 x^64 + 18200 x^65
+ 20132 x^66 + 22250 x^67 + 24576 x^68 + 27130 x^69 + 29927 x^70
+ 32992 x^71 + 36352 x^72 + 40026 x^73 + 44046 x^74 + 48446 x^75
+ 53250 x^76 + 58499 x^77 + 64234 x^78 + 70488 x^79 + 77312 x^80
+ 84756 x^81 + 92864 x^82 + 101698 x^83 + 111322 x^84 + 121792 x^85
+ 133184 x^86 + 145578 x^87 + 159046 x^88 + 173682 x^89 + 189586 x^90
+ 206848 x^91 + 225585 x^92 + 245920 x^93 + 267968 x^94 + 291874 x^95
+ 317788 x^96 + 345856 x^97 + 376256 x^98 + 409174 x^99 + 444793 x^100
+ 483330 x^101 + ……

646 ：１３２人目の素数さん：2024/02/16(金) 12:36:59.72 ID:gBb8bPRK.net

虚数の i = SQRT(-1) なのは当たり前のように理解してるのですが
四元数の i, j, k も = SQRT(-1) なのか？という疑問が湧いてます
i = j = k になってしまうので

647 ：１３２人目の素数さん：2024/02/16(金) 16:44:29.47 ID:RXv22/cg.net

xx = -1　を満たす解は何個かあり ±i, ±j, ±k とか書いています。
　ij=-ji=k, jk=-kj=i, ki=-ik=j,
などを追加しても一義的には定まらず、
巡回的に入替えられるらしい。。。

648 ：１３２人目の素数さん：2024/02/16(金) 16:58:46.75 ID:EYC78kDg.net

４元数体の実軸以外の原点を通る平面を任意に選べばその平面上の４元数体の全体は加法、乗法で閉じるので C と同型になる。
その中に x^2 = -1 の解が二つずつ出てくるので４元数体全体で x^2 = -1 の解は無限にある

649 ：１３２人目の素数さん：2024/02/16(金) 23:06:29.67 ID:Yc5qetyB.net

F(1)＝2
F(0)＝0
F(-1)＝-1/2
で滑らかで単調増加の関数F(x)って　
どんなのがあるかな❓
https://o.5ch.net/22icr.png

650 ：634 50％程自己解決：2024/02/17(土) 04:40:39.70 ID:7bH9ipgH.net

y＝1/(1-x)-1 but x<1

651 ：634 70点位自己解決：2024/02/17(土) 04:55:27.52 ID:7bH9ipgH.net

635よりマシな解だけど
y＝3^x-1 but x＝0か1近傍なら正しい
https://o.5ch.net/22if6.png

652 ：634 100点満点中100点を超えた：2024/02/17(土) 05:23:29.93 ID:7bH9ipgH.net

>>649は、出題ミスにしてさ
F(1)＝2　∧　F(0)＝0　∧
F(-1)＝-2/3 で滑らかで単調増加の関数F(x)は何かな❓
っていう問題にすり替えるとよろしい💃

お絵かきは、キニシナイでください
https://o.5ch.net/22if8.png

653 ：634 実は自作自演：2024/02/17(土) 05:43:07.10 ID:7bH9ipgH.net

>>652よ、問題をすり替えるなら、以下のお絵かきの如く
F(1)＝3　∧　F(0)＝0　∧
F(-1)＝-1/3 で滑らかで単調増加の関数F(x)は何かな❓
だ。チミにはわかるかな❓　ポクは今はマダ解らん。今は
https://o.5ch.net/22ifc.png

654 ：１３２人目の素数さん：2024/02/17(土) 07:48:06.70 ID:8mtp8YUT.net

F(x) = 2(4^x - 1)/3,
ぢゃダメか？

655 ：１３２人目の素数さん：2024/02/17(土) 08:07:01.54 ID:8mtp8YUT.net

↑ の補足。
c-1/2, c, c+2 が等比数列だと仮定すれば
　0 = (c-1/2)(c+2) - cc = (3/2)c - 1,
∴　c= 2/3.

656 ：634：2024/02/17(土) 09:06:11.98 ID:7bH9ipgH.net

>>654 ありがとう。モチロン数学板はポクより天才😺

657 ：１３２人目の素数さん：2024/02/17(土) 14:33:37.24 ID:BFuzaimu.net

すいません、健康についての問題なんですが
たぶん三角関数の積分で求められると思うんですが解説見ても自信なく
計算の解説と回答をお願い致します

血の中にとけた糖質量（血糖値）が食事後2時間かけてサインカーブの様にゆっくりと上がって下がると仮定します（1時間後が頂点になる）
て、2時間あたりの血糖値の積分値が2000mg/dlの場合、血糖値のMax値（1時間後と仮定）は
いくらになるのでしょうか？？

∫（サインx+1）dx？？？
2000=-cosx+xぐらい検索したのですがそこから頂点までわからなくなりました?

658 ：642：2024/02/17(土) 16:00:04.51 ID:BFuzaimu.net

大事な事、書き忘れました
食事前の血糖値は90mg/dlとします。
食事後90mg/dlから上がって1時間後にmax値になり
2時間後に90mg/dlに戻ります

659 ：１３２人目の素数さん：2024/02/17(土) 16:00:43.00 ID:8mtp8YUT.net

>>650
直角双曲線とすると
　F(x) = 4x/(5-3x),
かなぁ。　　x<5/3 に限れば単調増加。
　漸近線は x=5/3 と y=-4/3.
　焦点 ( (5-2√10)/3, (2√10 -4)/3 ) と
　　　 ( (5+2√10)/3, (-2√10 -4)/3 )

660 ：１３２人目の素数さん：2024/02/17(土) 16:06:08.67 ID:/NEZa9so.net

球の最密充填計算してあーだこーだしてるんだけど
プログラミングでは球同士が埋もれて重なることがあるんだわ
プログラミングの問題と言えばそうなんだけど
なんだかなぁ、、、
プログラミング板で愚痴るべきか、、、

661 ：１３２人目の素数さん：2024/02/17(土) 16:44:45.64 ID:MCx7mhXt.net

大学以降の数学の知識がないと「2の√2乗が超越数であること」を示すのは困難とききました

では、高校数学の範囲内で「2の√2乗が無理数であることを示すこと」は可能なのでしょうか？

662 ：１３２人目の素数さん：2024/02/18(日) 15:51:57.95 ID:zH+eIKQ1.net

>>649
3次式
　F(x) = x(xx+3x+4)/4,
　F '(x) = {3(x+1)^2 + 1}/4 ≧ 1/4.　… 単調増加。

663 ：１３２人目の素数さん：2024/02/18(日) 17:26:30.20 ID:zH+eIKQ1.net

↑ の補足
3点を通る2次式は x(5+3x)/4 だけど、
これは x<-1 では単調増加にならない。そこで
　F(x) = x(5+3x)/4 + k･x(x-1)(x+1)/4
　　　= x(k･xx + 3x + 5-k)/4,
とおいてみる。
F(x) が単調増加となる条件は
　F '(x) = 0 が2つの実解をもたないこと。
　F '(x) = (3k･xx + 6x + 5-k)/4,
　D = (3/2)^2 - 12k(5-k) ≦ 0,
　0.69722436 < k < 4.30277564
　k = 1, 2, 3, 4 はこれを満たす。

F(x) = x(xx+3x+4)/4,
F(x) = x(2xx+3x+3)/4,
F(x) = x(3xx+3x+2)/4,
F(x) = x(4xx+3x+2)/4,

664 ：１３２人目の素数さん：2024/02/18(日) 19:03:54.87 ID:Ea2C4oOK.net

>>662
>>663
なるほどね

665 ：１３２人目の素数さん：2024/02/18(日) 20:48:38.08 ID:zH+eIKQ1.net

ナール。

と主人は引張ったが「ほど」を略して考えている。
　　　　　　夏目漱石「吾輩は猫である」(1905-1906)
　　　　　　　↑ 前の千円札の人

666 ：１３２人目の素数さん：2024/02/19(月) 03:40:59.86 ID:VbY3N27r.net

＞＞634
　F(x) = (3+5x)/4 - (3/4)k'{(k'+1)/(k'+xx) - 1}

(-1,-1/2) と (1,2) を通る直線 y=(3+5x)/4 は (0,0) を通らない。
そこでローレンツ分布関数を引いて (0,0) も通るようにした。
F(x) は単調増加だから、F '(x)=0 は2実解をもたない。
∴　(557-40√157)/243 ≦ k' ≦ (557+40√157)/243,
　　0.229635541375 < k' < 4.35472659854

667 ：１３２人目の素数さん：2024/02/19(月) 12:11:36.41 ID:VbY3N27r.net

＞＞634
　F(x) = (3+5x)/4 - (3/4){e^(1-xx) - 1}/(e-1),

(-1,-1/2) と (1,2) を通る直線 y=(3+5x)/4 は (0,0) を通らない。
そこで正規分布関数を引いて (0,0) も通るようにした。
F '(x)=0 は実解をもたないから F(x) は単調増加。

668 ：１３２人目の素数さん：2024/02/19(月) 17:14:19.22 ID:uwAjb1g9.net

球充填問題について書かれた本ってありますか？
どの分野の書籍を探せばいいんだろ
線形代数かな？
何か知ってたら教えて下さい

669 ：prime_132：2024/02/19(月) 23:52:04.75 ID:VbY3N27r.net

かなり古いけど…

一松 信：「パッキングの問題」,
　　数セミ増刊『数学100の問題』, 日本評論社（1984/Sept)
　　p.27-29

一松 信：京都大学 数理解析研究所 講究録, No.676, p.1-4 (1988/Dec)

スローン (町田 元･訳)「球の充填問題」,
　『サイエンス』1984年3月号, 日経サイエンス社

J.H.Conway - N.J.A.Sloane "Sphere packings, lattices and groups"
Springer-Verlag (1998)

N.J.A.Sloane, “The sphere-packing problem”.
　Documenta Mathematika 3, p.387–396. (1998)

670 ：１３２人目の素数さん：2024/02/20(火) 01:39:10.33 ID:KeqwjEjH.net

F(x) = {(x+1)^c - 1}/2,
　　　x≧-1 で単調増加。
　　c = log(5)/log(2) = 2.3219280948873623478703194294893901758648313930245806120547563958...

671 ：１３２人目の素数さん：2024/02/21(水) 01:59:32.02 ID:dlGX9fRT.net

三角関数
　F(x) = (5x+3)/4 - (3/8){1+cos(πx)},
　F '(x) = 5/4 + (3π/8)sin(πx)
　　　= 1.25 + 1.1781sin(πx)
　　　≧ 0.0719

672 ：１３２人目の素数さん：2024/02/21(水) 14:50:23.94 ID:dlGX9fRT.net

↑をチョト改良?
　F(x) = (5x+3)/4 - (3/4){(1/√2) + cos(3πx/4)}/(1/√2 + 1),
　F '(x) = 5/4 + (3/4)(3π/4)sin(3πx/4)/(1/√2 + 1)
　　　= 1.25 + 1.03517 sin(3πx/4)
　　　≧ 0.21483

673 ：１３２人目の素数さん：2024/02/22(木) 13:50:54.38 ID:wH5ypcTk.net

4次元立方体をテセラクトというのはわかったのですが
5次元、6次元と増やしていったときそれぞれの立方体の名前は何というのでしょうか？
なんか名前がかっこいいから調べたく思いまして

674 ：１３２人目の素数さん：2024/02/22(木) 16:47:10.78 ID:I42Wi42C.net

>>659
双曲線なら斜交の方がいい？
　F(x) = (5/4){x + √(xx +(8/15)^2)} - 2/3,

675 ：１３２人目の素数さん：2024/02/24(土) 01:15:57.45 ID:V+z7u92t.net

大学以降の数学の知識がないと「2の√2乗が超越数であること」を示すのは困難と聞きました

では、高校数学の範囲内で「2の√2乗が無理数であること」を示すのは可能なのでしょうか？

676 ：１３２人目の素数さん：2024/02/24(土) 16:31:04.39 ID:8e2wHLHp.net

[第1段]：2^{√2} が代数的数であるとする
a＝2^{√2} とおく
仮定から、aは実数であって、aは実数の代数的数である
a＝2^{√2} とおいているから log_|a|＝√2×log|2| である
よって a＝2^{√2} から 2^{√2}＝e^{√2×log|2|} が成り立つ
[第2段]：ところで、1＜√2＜3/2 だから 2^{√2}＜2^{3/2} である
また e＞2 から log|2|＜1 であって、4/3＜√2＜3/2 だから
log|2|＜4/3＜√2×log|2|＜3/2×log|2| から e^{√2×log|2|}＞e^{4/3} である
よって、2^{√2}＞e^{4/3} を得る
[第3段]：故に、log_2|e^{4/3}|＜√2 から log_2|e|＜3/4×√2 であって、
e＜2^{3/4×√2} から 1＜3/4×√2×log|2|、即ち e^{(2√2)/3}＜2 である
よって、e＜3 から 3^{(2√2)/3}＜2 であって、3^{2√2}＜8 を得る
[第4段]：しかし、3^{2√2}＞3^2＝9 だから、3^{2√2}＜8 が得られたことは
3^{2√2}＞8 なることに反し、矛盾する
この矛盾は 2^{√2} が超越数ではないとしたことから生じたから、
背理法により 2^{√2} は超越数である

eの近似値や 2＜e＜3 などの大小関係は高校数学の範囲の筈だから、
超越数の定義が分かっていれば 2^{√2} の超越性も
高校数学の範囲で示せる気がしないでもないんだが…

677 ：１３２人目の素数さん：2024/02/24(土) 17:37:10.94 ID:mfihncTu.net

>>676
なんでいつも出鱈目書いてるの

678 ：１３２人目の素数さん：2024/02/24(土) 18:03:01.67 ID:8e2wHLHp.net

[第3段]：故に、log_2|e^{4/3}|＜√2 から log_2|e|＜3/4×√2 であって、
e＜2^{3/4×√2} から 1＜3/4×√2×log|2|、即ち e^{(2√2)/3}＜2 である
よって、e^{2√2}＜8 を得る
[第4段]：しかし、e^{√2}＞8^{1/2}＝2√2 だから e^{2√2}＞8 である
故に、e^{2√2}＜8 が得られたことは e^{2√2}＞8 なることに反し、矛盾する
この矛盾は 2^{√2} が超越数ではないとしたことから生じたから、
背理法により 2^{√2} は超越数である

679 ：１３２人目の素数さん：2024/02/24(土) 18:04:34.49 ID:8e2wHLHp.net

>>677
間違えたところは訂正した

680 ：１３２人目の素数さん：2024/02/24(土) 18:27:40.03 ID:mfihncTu.net

>>678
>>679
根本的に間違ってるから無意味

どこにも代数的数であることを使ってないから代数的数を超越数に書き換えれば超越数ではない「証明」になるから間違い

681 ：１３２人目の素数さん：2024/02/24(土) 18:35:42.79 ID:8e2wHLHp.net

>>680
>代数的数を超越数に書き換えれば超越数ではない「証明」になる
ゲルフォント・シュナイダーの定理から、そうはならない

682 ：１３２人目の素数さん：2024/02/24(土) 18:49:01.45 ID:8e2wHLHp.net

体Q上 a＝2^√2 のn次の最小多項式を考えても、
その次数が1であることは明らかだから、
結局はaの無理性の証明に帰着する

683 ：１３２人目の素数さん：2024/02/24(土) 19:05:34.41 ID:mfihncTu.net

>>681
だから>>676>>678は間違い

684 ：１３２人目の素数さん：2024/02/24(土) 19:20:32.42 ID:8e2wHLHp.net

>>683
ゲルフォント・シュナイダーの定理に従えば、そうはならないという事実がある
2^√2 の無理性の証明を高校数学の範囲で証明してもつまらない
2^√2 を互いに素な整数を使って有理数で表して議論していって矛盾を導く可能性が高い

685 ：１３２人目の素数さん：2024/02/24(土) 19:21:14.82 ID:mfihncTu.net

書き換えた「証明」

-------------------------------------------------------------------------------

[第1段]：2^{√2} が超越数であるとする
a＝2^{√2} とおく
仮定から、aは実数であって、aは実数の超越数である
a＝2^{√2} とおいているから log_|a|＝√2×log|2| である
よって a＝2^{√2} から 2^{√2}＝e^{√2×log|2|} が成り立つ
[第2段]：ところで、1＜√2＜3/2 だから 2^{√2}＜2^{3/2} である
また e＞2 から log|2|＜1 であって、4/3＜√2＜3/2 だから
log|2|＜4/3＜√2×log|2|＜3/2×log|2| から e^{√2×log|2|}＞e^{4/3} である
よって、2^{√2}＞e^{4/3} を得る
[第3段]：故に、log_2|e^{4/3}|＜√2 から log_2|e|＜3/4×√2 であって、
e＜2^{3/4×√2} から 1＜3/4×√2×log|2|、即ち e^{(2√2)/3}＜2 である
よって、e^{2√2}＜8 を得る
[第4段]：しかし、e^{√2}＞8^{1/2}＝2√2 だから e^{2√2}＞8 である
故に、e^{2√2}＜8 が得られたことは e^{2√2}＞8 なることに反し、矛盾する
この矛盾は 2^{√2} が代数的数ではないとしたことから生じたから、
背理法により 2^{√2} は代数的数である

686 ：１３２人目の素数さん：2024/02/24(土) 22:20:27.85 ID:V+z7u92t.net

>>685
「背理法により 2^{√2} は代数的数である」とあるが
2^{√2} はゲルフォント・シュナイダーの定理より超越数であることが判明しているので
その証明は誤っている

687 ：１３２人目の素数さん：2024/02/24(土) 22:23:38.33 ID:V+z7u92t.net

>>684
高校の数学教師が高校生に対して「2の√2乗が無理数であることを示せ」という証明問題を出すのは
無理なのでしょうか？

688 ：１３２人目の素数さん：2024/02/24(土) 23:03:40.47 ID:mfihncTu.net

>>686
だから>>676>>678は間違い

689 ：１３２人目の素数さん：2024/02/25(日) 02:18:44.81 ID:yxgjgyBu.net

>>685
>>688
コピペした証明が間違っている

[第1段]：2^{√2} が代数的数であるとする
a＝2^{√2} とおく
仮定から、aは実数であって、aは実数の代数的数である
a＝2^{√2} とおいているから log|a|＝√2×log|2| である
よって a＝2^{√2} から 2^{√2}＝e^{√2×log|2|} が成り立つ
[第2段]：ところで、1＜√2＜3/2 だから 2^{√2}＜2^{3/2} である
また e＞2 から log|2|＜1 であって、4/3＜√2＜3/2 だから
log|2|＜4/3＜√2×log|2|＜3/2×log|2| から e^{√2×log|2|}＞e^{4/3} である
よって、2^{√2}＞e^{4/3} を得る
[第3段]：故に、log_2|e^{4/3}|＜√2 から log_2|e|＜3/4×√2 であって、
e＜2^{3/4×√2} から 1＜3/4×√2×log|2|、即ち e^{(2√2)/3}＜2 である
よって、e^{2√2}＜8 を得る
[第4段]：しかし、e^{√2}＞8^{1/2}＝2√2 だから e^{2√2}＞8 である
故に、e^{2√2}＜8 が得られたことは e^{2√2}＞8 なることに反し、矛盾する
この矛盾は 2^{√2} を代数的数と仮定したことから生じたから、
背理法により 2^{√2} は超越数である

集合Aを A＝{2^x| xは代数的無理数 } と定義すれば、
Aは区間 [0、+∞) 上のルベーグ測度に関する零集合である
同様に、実数の代数的数全体の集合Bは
区間 (-∞、+∞) 上のルベーグ測度に関する零集合である
2^{√2} を代数的数と仮定すると、同時に2つの零集合A、B上で
議論していって矛盾が得られるようになっているから、正しい

690 ：１３２人目の素数さん：2024/02/25(日) 02:44:54.60 ID:f53st12k.net

>>689
間違い

691 ：１３２人目の素数さん：2024/02/25(日) 02:51:55.98 ID:yxgjgyBu.net

>>690
2^{√2} を代数的数と仮定すると A⊂B が成り立つから、零集合A上で議論して矛盾を得る

692 ：１３２人目の素数さん：2024/02/25(日) 03:18:08.69 ID:yxgjgyBu.net

A⊂B → 2^{√2}∈A∪B
零集合A上 → 零集合 A∪B 上

693 ：１３２人目の素数さん：2024/02/25(日) 03:27:26.35 ID:yxgjgyBu.net

>>687
こういう問題を高校生に出すのは止めた方がいい
多分、出題しても完答できる人は殆どいないと思う
無理性を証明するにしても、乗法的独立の知識は要する

694 ：１３２人目の素数さん：2024/02/25(日) 12:31:59.03 ID:Ettcwn1v.net

連立方程式で質問です
1個１００円のりんごと1個100円の梨を10個1000円分買いました
りんごと梨はいくつ購入されたでしょう

ってなったとき答えって10通りあると思うんですけど式を解くと0ででてきちゃいます
解き方が間違ってるんでしょうか

695 ：１３２人目の素数さん：2024/02/25(日) 12:45:36.60 ID:GlKsqPxK.net

りんごも梨も少なくとも1つは買ってるなら、9通り？

696 ：１３２人目の素数さん：2024/02/25(日) 14:35:34.45 ID:GlKsqPxK.net

梨はナシでもいいが、りんごがないのは無しだ？
それなら 10通り…

697 ：１３２人目の素数さん：2024/02/25(日) 14:45:43.90 ID:gJoC49sx.net

>>694
それは連立してないからです
100円が意味をなしてないからです

698 ：１３２人目の素数さん：2024/02/25(日) 14:58:27.46 ID:r3jtDAq3.net

>>674
双曲線 (斜交)

漸近線は　y = -2/3　と　y = m･x - 2/3,　(m=5/2).

焦点 ( ±(8/15)√(2√29)･sin(θ/2), -(2/3) 干 (8/15)√(2√29)･cos(θ/2) )
　= ( ±(4/15)√(√29 - 2), -(2/3) 干 (4/15)√(√29 + 2) )
ここに　θ = arctan(m),

699 ：６７２：2024/02/27(火) 10:54:20.18 ID:1guH9Us7.net

>>693
ありがとうございます

やはり高校数学の範囲を逸脱しているのかあ…

700 ：１３２人目の素数さん：2024/02/28(水) 06:56:21.78 ID:ijdyqSaZ.net

>>699
2^{√2} が代数的数であるとする
a＝2^{√2} とおく
aは実数の代数的数である
指数関数 y＝2^x は単調増加で正の値を取るから、
仮定から a＞2 であって、a^2＞4 を得る
また、仮定から a^{√2}＝2^2＝4 であって、(1/a)^{√2}＝1/4 である
a＞1 から指数関数 y＝(1/a)^x は単調減少で正の値を取るから、1/a＞1/4 である
よって、4＞a＞2 であって、2＞a＞√a＞√2 から 4＞a^2＞a＞2 である
故に、a^2＞4 と a^2＜4 が両立し、実数の大小関係に反し矛盾が生じる
この矛盾は実数 2^{√2} を代数的数と仮定したことから、2^{√2} は実数の超越数である
実数の超越数は無理数だから、2^{√2} は無理数である

今更だが、有理数(または実数の代数的数)の稠密性を使えば、こういう証明はある

701 ：１３２人目の素数さん：2024/02/28(水) 07:04:49.78 ID:GD05aVNN.net

>>700
間違い

702 ：１３２人目の素数さん：2024/02/28(水) 07:15:42.22 ID:ijdyqSaZ.net

>>701
実数体R上、実数の代数的数の全体は加減乗除の演算に関して体をなし、
実数の代数的数は有理数と同様に実数体R上稠密である

703 ：１３２人目の素数さん：2024/02/28(水) 07:22:01.52 ID:ijdyqSaZ.net

>>701
実数論の有理数の稠密性も分からない人間に間違いって判定されたくない

704 ：１３２人目の素数さん：2024/02/28(水) 07:49:43.06 ID:ijdyqSaZ.net

>この矛盾は実数 2^{√2} を代数的数と仮定したことから
>「生じたから」、2^{√2} は実数の超越数である

705 ：１３２人目の素数さん：2024/02/28(水) 07:52:16.12 ID:ijdyqSaZ.net

>>699
2^{√2} が代数的数であるとする
a＝2^{√2} とおく
aは実数の代数的数である
指数関数 y＝2^x は単調増加で正の値を取るから、
仮定から a＞2 であって、a^2＞4 を得る
また、仮定から a^{√2}＝2^2＝4 であって、(1/a)^{√2}＝1/4 である
a＞1 から指数関数 y＝(1/a)^x は単調減少で正の値を取るから、1/a＞1/4 である
よって、4＞a＞2 であって、2＞a＞√a＞√2 から 4＞a^2＞a＞2 である
故に、a^2＞4 と a^2＜4 が両立し、実数の大小関係に反し矛盾が生じる
この矛盾は実数 2^{√2} を代数的数と仮定したことから
生じたから、2^{√2} は実数の超越数である
実数の超越数は無理数だから、2^{√2} は無理数である

706 ：１３２人目の素数さん：2024/02/28(水) 08:47:58.92 ID:GD05aVNN.net

2^{3/2} が代数的数であるとする
a＝2^{3/2} とおく
aは実数の代数的数である
指数関数 y＝2^x は単調増加で正の値を取るから、
仮定から a＞2 であって、a^2＞4 を得る
また、仮定から a^{2/(3/2)}＝2^2＝4 であって、(1/a)^{2/(3/2)}＝1/4 である
a＞1 から指数関数 y＝(1/a)^x は単調減少で正の値を取るから、1/a＞1/4 である
よって、4＞a＞2 であって、2＞a＞√a＞√2 から 4＞a^2＞a＞2 である
故に、a^2＞4 と a^2＜4 が両立し、実数の大小関係に反し矛盾が生じる
この矛盾は実数 2^{3/2} を代数的数と仮定したことから
生じたから、2^{3/2} は実数の超越数である

707 ：１３２人目の素数さん：2024/02/28(水) 10:27:53.48 ID:ijdyqSaZ.net

>>706
2^{3/2} が代数的数であることは確定しているから 2^{3/2} にその論法は通用しない
原理的には、実数論では有理数の加減乗除をもとに無理数を定義して有理数体Qを完備化するのと同様に、
実数の代数的数の加減乗除をもとに実数の超越数を定義して実数の代数的数の全体を完備化出来る
その後、実関数について微分積分を展開していくという理論展開も原理的には出来る
その考え方を応用しただけ

708 ：１３２人目の素数さん：2024/02/28(水) 10:38:28.88 ID:ijdyqSaZ.net

>>706
注意しておくけど、2^{3/2}＝2√2 は
有理数体Qに √2 を添加した代数拡大体 Q(√2) に属し、
Q(√2) は超越拡大体ではない

709 ：１３２人目の素数さん：2024/02/28(水) 10:40:05.03 ID:y7FRk2+2.net

こいつ前もおんなじ突っ込み受けてたやつやろ
一ミリも成長してない

710 ：１３２人目の素数さん：2024/02/28(水) 10:43:09.56 ID:GD05aVNN.net

>>707
2^{√2} が代数的数であるなら>>705は使えないから
>>705の前に2^{√2} が代数的数でないことを証明しないと

711 ：１３２人目の素数さん：2024/02/28(水) 10:45:05.76 ID:ijdyqSaZ.net

>>709
そういう微分積分の理論展開も原理的には出来るから、本でも読んでよく考えてみな

712 ：１３２人目の素数さん：2024/02/28(水) 10:49:14.50 ID:GD05aVNN.net

1<r<2のとき2^{r} が代数的数であるとする
a＝2^{r} とおく
aは実数の代数的数である
指数関数 y＝2^x は単調増加で正の値を取るから、
仮定から a＞2 であって、a^2＞4 を得る
また、仮定から a^{2/r}＝2^2＝4 であって、(1/a)^{2/r}＝1/4 である
a＞1 から指数関数 y＝(1/a)^x は単調減少で正の値を取るから、1/a＞1/4 である
よって、4＞a＞2 であって、2＞a＞√a＞√2 から 4＞a^2＞a＞2 である
故に、a^2＞4 と a^2＜4 が両立し、実数の大小関係に反し矛盾が生じる
この矛盾は実数 2^{r} を代数的数と仮定したことから
生じたから、2^{r} は実数の超越数である

713 ：１３２人目の素数さん：2024/02/28(水) 10:58:51.29 ID:ijdyqSaZ.net

有理数体Qに実数の超越数eを添加した超越拡大体 Q(e) の加減乗除をもとに
超越数を定義して Q(e) を完備化することは原理的には出来るが、
このときは超越拡大体 Q(e) を完備化する前に実数の超越数eが既に含まれているので、
体 Q(e) を完備化した後微分積分を理論展開して
それを超越性を示すのに応用することは一般には出来ない

714 ：１３２人目の素数さん：2024/02/28(水) 11:00:39.05 ID:ijdyqSaZ.net

>>712

>>713でも読んでどうぞ

715 ：１３２人目の素数さん：2024/02/28(水) 11:07:41.61 ID:ijdyqSaZ.net

>>713と同様なことは、一般に実数体Rの部分体なる超越拡大体についていえる

716 ：１３２人目の素数さん：2024/02/28(水) 12:22:15.14 ID:ijdyqSaZ.net

>>712
という訳で、実数の代数的数の全体をAで表わすことにすれば、
体Aの超越拡大体 A(2^{√2}) についても>>713と同様なことがいえる
だから、>>712の考え方は実数について代数的数か超越数かの判定には適用できない

717 ：１３２人目の素数さん：2024/02/28(水) 14:00:54.59 ID:y7FRk2+2.net

そもそも>>706の言ってる事が理解できてない時点で数学Aすら理解できてない。
数学Aの時点で自分が落ちこぼれてることすら理解できる知能がない。

718 ：１３２人目の素数さん：2024/02/28(水) 16:02:47.38 ID:ijdyqSaZ.net

>>717
そもそも、>>705は高校ではなく大学の微分積分に基づいた証明である

719 ：１３２人目の素数さん：2024/02/28(水) 16:26:43.49 ID:y7FRk2+2.net

数学Aで落ちこぼれてる人間が大学の微積の議論できるはずないやろ
そんなレベルの話すら理解できる知能がないんだよ。

720 ：１３２人目の素数さん：2024/02/28(水) 16:33:55.99 ID:ijdyqSaZ.net

>>719
高校の微分積分と大学の微分積分が同じだと思ったら大間違い
高校の微分積分では実数論が幾何的直観に基づいていて曖昧だが、
大学の微分積分では幾何的直観に基づかず実数論をする

721 ：１３２人目の素数さん：2024/02/28(水) 16:36:51.96 ID:ijdyqSaZ.net

>>719
第一、高校の微分積分ではε-δ論法をしていないだろ

722 ：１３２人目の素数さん：2024/02/28(水) 17:07:59.85 ID:y7FRk2+2.net

まぁ高木といっしょ
自分の事世紀の天才とでも思ってるんやろ
高校数学の時点で落ちこぼれてるゴミ

723 ：１３２人目の素数さん：2024/02/28(水) 17:12:39.85 ID:GD05aVNN.net

指摘が難しすぎるようなので簡単に
4＞a＞2から2＞aは出ない

724 ：１３２人目の素数さん：2024/02/28(水) 17:16:40.16 ID:ijdyqSaZ.net

>>722
高校数学は計算が大半を占めていて論理的に曖昧な部分があるから
大学数学を理解するのに高校数学をしっかり理解する必要はない
高校の実数論は、連結な数直線の幾何的直観に基づいているから曖昧である

725 ：１３２人目の素数さん：2024/02/28(水) 17:30:14.99 ID:ijdyqSaZ.net

>>724
間違いの指摘をするなら、回りくどい指摘ではなく
そのように簡単にしてくれた方が分かり易くてありがたい

726 ：１３２人目の素数さん：2024/02/28(水) 17:31:33.37 ID:y7FRk2+2.net

高木ということ一緒
おそらく糖質なんやろ
少なくとも高校の段階から知能の向上が止まってっる
もっと前かもしれないが

727 ：１３２人目の素数さん：2024/02/28(水) 17:32:05.91 ID:ijdyqSaZ.net

>>723

>>725は>>723へのレス

728 ：１３２人目の素数さん：2024/02/28(水) 17:34:57.36 ID:ijdyqSaZ.net

>>726
くどくど他人のこというなら、>>705のような証明に成功してからいってくれ

729 ：１３２人目の素数さん：2024/02/28(水) 17:58:47.43 ID:GD05aVNN.net

>>725
背理法で証明するなら仮定を使って矛盾を導かなければできないっていう根本的な指摘だよ

730 ：１３２人目の素数さん：2024/02/28(水) 17:59:46.40 ID:GD05aVNN.net

>>728
成功してない

731 ：１３２人目の素数さん：2024/02/28(水) 18:09:45.25 ID:ijdyqSaZ.net

>>729-730
理解出来ない人間には理解出来ないだろうが、実は>>689の証明は正しい

732 ：１３２人目の素数さん：2024/02/28(水) 19:12:29.16 ID:GD05aVNN.net

>>731
>>729での指摘通り全部間違った証明だよ

733 ：１３２人目の素数さん：2024/02/28(水) 20:36:15.10 ID:rXTULRav.net

【デコホーム】　北海道に　｀中国人専用´　住宅街
https://mao.5ch.net/test/read.cgi/build/1709004231/l50
https://o.5ch.net/22lyx.png

734 ：１３２人目の素数さん：2024/02/28(水) 23:16:32.58 ID:9tUy1VVA.net

高木そっくりwwwwwww

735 ：１３２人目の素数さん：2024/02/29(木) 02:10:14.79 ID:f0/HMLwN.net

>>732
元々、微分積分の理論を有理数から無理数を定義したときと同様に
実数論から再構成してから微分積分の理論を再展開し、
それを実数の超越性の証明に応用して示す長い証明である
>>731では結果だけを切り取って書いたから間違いに見えるだけ

736 ：１３２人目の素数さん：2024/02/29(木) 02:12:10.41 ID:f0/HMLwN.net

>>731では → >>689では

737 ：１３２人目の素数さん：2024/02/29(木) 02:18:07.65 ID:f0/HMLwN.net

>>732
実数の代数的数の全体がなす体から実数の超越性を定義して
実数論を再展開するときは最小多項式の次数や
ディオファンタス近似などを使う必要があって、
有理数から無理数を定義した実数論とは様相が全く違う

738 ：１３２人目の素数さん：2024/02/29(木) 02:49:35.18 ID:f0/HMLwN.net

>>689では集合 A＝{a^x| xは代数的無理数、aは1より大きい代数的数 } と
実数の代数的数の全体がなす体Bの共通部分 A∩B が空集合であることを示した方が速い

739 ：１３２人目の素数さん：2024/02/29(木) 03:02:44.91 ID:f0/HMLwN.net

実数の代数的数の全体がなす体から実数の超越性を定義して
実数論を再展開して微分積分の理論を再展開しても、
その再展開した微分積分は従来の微分積分と殆ど同じで、
再展開した微分積分には殆ど使い道がなく意味は殆どないだろうから、
>>689では結果だけを切り取って書いた

740 ：１３２人目の素数さん：2024/02/29(木) 05:20:02.57 ID:KWhjrVeT.net

4/3=1.3333333333<0.9802581434=sqrt(2)log(2).

741 ：１３２人目の素数さん：2024/02/29(木) 10:42:57.75 ID:f0/HMLwN.net

[第1段]：集合Aを A＝{a^x| xは代数的無理数、aは1より大きい実数の代数的数 }
と定義する。Bを実数の代数的数の全体がなす体と定義する
集合Aと体Bの共通部分 A∩B について、A∩B≠∅ と仮定する
集合Aと体Bの定義から、或る代数的無理数x、或る a＞1 なる a∈B が存在して、
a^x∈A∩B であって、A∩B⊂B だから a^x∈B である
nを a^x の最小多項式の次数とする
Case1)：n≧2 のとき。このとき、a^x はn次の代数的無理数だから、
リウビルの定理より a^x に対して或る c＞0 なる実数cが存在して、
両方共に任意の整数p、q p≧1 に対して、|a^x−q/p|＞c/(p^n) である
また、無理数 a_x を連分数展開して考えれば、a^x に対して可算無限個の
既約分数 q'/p' p'≧2 が存在して |a^x−q'/p'|＜1/(p')^2 が成り立つ
よって、a^x に対して可算無限個の既約分数 q'/p' p'≧2 が存在して
c/(p')^n＜|a^x−q'/p'|＜1/(p')^2 であって、
c/(p')^{n-2}＜(p')^2|a^x−q'/p'|＜1 即ち (p')^2|a^x−q'/p'|＜1 である
故に、既約分数 q'/p' p'≧2 について分母の p' が p'→+∞ と+∞に発散させて
既約分数 q'/p' p'≧2 を取れば、或る既約分数 q'/p' p'≧2 が取れて
既約分数 q'/p' p'≧2 は (p')^2|a^x−q'/p'|≧1 を満たし矛盾が生じる

742 ：１３２人目の素数さん：2024/02/29(木) 10:45:31.62 ID:f0/HMLwN.net

Case2)：n＝1 のとき。このとき、a^x は正の有理数だから、
a^x に対して両方共に或る互いに素な整数 p、q p≧1 が存在して a^x＝q/p である
また、仮定からxは代数的無理数である。
xの最小多項式の次数をmとすると、m≧2 であってxはm次の代数的無理数である
よって、Case1)の議論におけるnをmで、a^x をxで、それぞれ書き換えて
Case1)と同様な議論を繰り返せば、矛盾を得る
Case1)、Case2)から、起こり得るすべての場合について矛盾が生じる
この矛盾は、A∩B≠∅ と仮定したことから生じたから、背理法により A∩B＝∅ である
[第2段]：よって、AとBの各定義から、Aに属する実数の代数的数は存在しない
故に、Aの定義から、任意の1より大きい実数の代数的数a、
任意の代数的無理数xに対して、a^x は実数の超越数である
[第3段]：故に、任意の正の代数的数a、任意の代数的無理数x
に対して、a^x は実数の超越数である
[第4段]：√2 は代数的無理数なることに注意すれば 2^{√2} は実数であって超越数である

743 ：１３２人目の素数さん：2024/02/29(木) 11:28:32.36 ID:f0/HMLwN.net

訂正：
[第3段]：任意の正の代数的数a → 任意の1とは異なる正の代数的数a

[第1段]のCase1)の最後の行の補足：
(p')^2|a^x−q'/p'|≧1 → (p')^2|a^x−q'/p'|≧1＞(p')^2|a^x−q'/p'|

744 ：１３２人目の素数さん：2024/02/29(木) 18:31:29.67 ID:4ajbydc1.net

xは代数的無理数であるというだけで矛盾するってことは
代数的無理数は存在しないってことになるんだが

745 ：１３２人目の素数さん：2024/03/01(金) 11:17:35.68 ID:4RjaehFr.net

[第1段]：集合Aを A＝{a^x| xは代数的無理数、aは1より大きい実数の代数的数 }
と定義する。Bを実数の代数的数の全体がなす体と定義する
集合Aと体Bの共通部分 A∩B について、A∩B≠∅ と仮定する
集合Aと体Bの定義から、或る代数的無理数x、或る a＞1 なる a∈B が存在して、
a^x∈A∩B であって、A∩B⊂B だから a^x∈B である
nを a^x の最小多項式の次数とする
Case1)：n≧2 のとき。このとき、a^x はn次の代数的無理数だから、
リウビルの定理より a^x に対して或る c＞0 なる実数cが存在して、
両方共に任意の整数p、q p≧1 に対して、|a^x−q/p|＞c/(p^n) である
また、無理数 a_x を連分数展開して考えれば、a^x に対して可算無限個の
既約分数 q'/p' p'≧2 が存在して |a^x−q'/p'|＜1/(p')^2 が成り立つ
よって、a^x に対して可算無限個の既約分数 q'/p' p'≧2 が存在して
c/(p')^n＜|a^x−q'/p'|＜1/(p')^2 であって、
c/(p')^{n-2}＜(p')^2|a^x−q'/p'|＜1 即ち (p')^2|a^x−q'/p'|＜1 である
故に、既約分数 q'/p' p'≧2 について分母の p' が p'→+∞ と+∞に発散させて
既約分数 q'/p' p'≧2 を取れば、或る既約分数 q'/p' p'≧2 が取れて
既約分数 q'/p' p'≧2 は (p')^2|a^x−q'/p'|≧1＞(p')^2|a^x−q'/p'|
を満たし矛盾が生じる
Case2)：n＝1 のとき。このとき、a^x は正の有理数だから、
a^x に対して両方共に或る互いに素な整数 p、q p≧1 が存在して a^x＝q/p である
また仮定から、aは代数的数だから、aの最小多項式の次数をmとすれば、
m≧1 であってaはm次の代数的数である

746 ：１３２人目の素数さん：2024/03/01(金) 11:20:33.75 ID:4RjaehFr.net

Case2-1)：m≧2 のとき。このとき、aはm次の代数的無理数であって、
Case1)の議論におけるnをmで、a^x をaで、それぞれ書き換えて
Case1)と同様な議論を繰り返せば、矛盾を得る
Case2-2)：m＝1 のとき。このとき、aは1より大きい正の有理数だから
aに対して両方共に或る互いに素な整数 p''、q'' p''≧1 が存在して a＝q''/p'' である
よって、(q''/p'')^x＝q/p であって、q≧1 から (q''/p'')^x・(p/q)＝1 である
しかし、仮定からxは代数的無理数だから、1とxは有理数体Q上1次独立である
また、有理整数環Zは体Q上の単位元1を含む単位的部分環である
故に、環Z上の加群を考えれば、(q''/p'')^x・(p/q)≠1 であって、矛盾が生じる
Case2-1)、Case2-2)から、n＝1 のときにすべての起こり得る場合について矛盾を得る
Case1)、Case2)から、すべての起こり得る場合について矛盾が生じる
この矛盾は、A∩B≠∅ と仮定したことから生じたから、背理法により A∩B＝∅ である
[第2段]：よって、AとBの各定義から、Aに属する実数の代数的数は存在しない
故に、Aの定義から、任意の1より大きい実数の代数的数a、
任意の代数的無理数xに対して、a^x は実数の超越数である
[第3段]：故に、任意の正の代数的数a、任意の1とは異なる代数的無理数x
に対して、a^x は実数の超越数である
[第4段]：a＝2、x＝√2 のとき。√2 は代数的無理数なること
に注意すれば 2^{√2} は実数であって超越数である

747 ：１３２人目の素数さん：2024/03/01(金) 11:26:28.28 ID:4RjaehFr.net

[第3段]について
任意の正の代数的数a、任意の1とは異なる代数的無理数x
→ 任意の1とは異なる正の代数的数a、任意の代数的無理数x

748 ：１３２人目の素数さん：2024/03/01(金) 22:56:52.83 ID:C0z/65RY.net

〔問題〕
a,b,c を正の整数とし、1≦a<b<c とする。
　M = 1 + 3^a + 3^b + 3^c
が立方数となるような (a,b,c) の組は無数にあることを示せ。

・高校数学の質問スレ_Part432 - 883

749 ：１３２人目の素数さん：2024/03/02(土) 14:00:51.98 ID:pz54UFyP.net

有理数と無理数はどちらも無限大に存在するが、仮に有理数と無理数を同数無限大に出尽くしたとしても、更に無理数のほうが多く存在することを証明せよ

750 ：１３２人目の素数さん：2024/03/02(土) 21:25:10.60 ID:ZADy0LT/.net

有理数を小数で表わすと、
有限桁で切れるか又は循環小数となる。
その循環節の間に1桁ずつ数字を挟もう。

たとえば 3,1,4,1,5,9,2,6,5,3,5,8,9,7,9,3,2,…
の 第k項、k+L項、k+2L項、…は循環しないので、
それらを挟んでいくと、すべて無理数になる。
(k, L) の取り方は無限にあるから、
1個の有理数が無限個の無理数に対応する。。。

751 ：１３２人目の素数さん：2024/03/09(土) 18:28:10.26 ID:9TLceQPN.net

>>748
　(a, b, c) = (n+1, 2n+1, 3n)
　M = (1+3^n)^3,

面白スレ43問目　318-319

752 ：１３２人目の素数さん：2024/03/20(水) 19:47:12.86 ID:kos/Cx4z.net

一つの無理数、たとえばπにたいして有理数は3、3.1、3.14、3.141、...って無限にあるけど
有理数も無理数もどちらも無限大でいいんじゃね

753 ：１３２人目の素数さん：2024/04/16(火) 15:27:08.91 ID:02gDREfj.net

〔問題104〕
　∫[0,π/2] sin(x)/{1+√sin(2x)} dx
を求めよ。
　高校数学の質問スレ_Part434−104,117

754 ：１３２人目の素数さん：2024/04/16(火) 15:40:56.89 ID:02gDREfj.net

x ⇔ π/2−x　の対称性から
(与式)
　= (1/2)∫[0,π/2] (sin(x)+cos(x))/(1+√sin(2x)) dx
　= ∫[0,π/4] (sin(x)+cos(x))/(1+√sin(2x)) dx
ここで
　cos(x)−sin(x) = sin(t),
　−(sin(x)+cos(x)) dx = cos(t) dt,
とおく。
(与式) = ∫[0,π/2] cos(t)/(1+cos(t)) dt
　= ∫[0,π/2] {1−1/(1+cos(t))} dt
　= ∫[0,π/2] {1−1/[2cos(t/2)^2]} dt
　= [ t−tan(t/2) ](0→π/2)
　= π/2 − 1.

755 ：１３２人目の素数さん：2024/04/17(水) 00:30:46.79 ID:qbH/8Fwh.net

∫1/(1+cos(t)) dt
　= sin(t)/(1+cos(t))
　= (1-cos(t))/sin(t)
　= tan(t/2),

(参考書)
森口・宇田川・一松 (著)「数学公式I」岩波全書221,新装版 (1987)
　第�W篇, 第3章, §40, p.187-192

756 ：１３２人目の素数さん：2024/04/21(日) 00:14:29.56 ID:WdKvRNb8.net

素因数分解のプログラムを作成予定です。
これを1時間で解けたら世界トップクラスなど、処理速度を評価する目安があれば教えてください。

757 ：１３２人目の素数さん：2024/04/21(日) 02:37:39.74 ID:34PQz0TW.net

〔問題336〕
　∫ (cos x)/(cos x + sin x) dx
を求めよ。

　高校数学の質問スレ_Part434−336,356

758 ：１３２人目の素数さん：2024/04/21(日) 02:46:16.53 ID:34PQz0TW.net

　1/(1+tan x) = (cos x)/(cos x + sin x)
　　= {1 + (−sin x + cos x)/(cos x + sin x)}/2
　　= {1 + (cos x + sin x) ' /(cos x + sin x)/2,
より
∫ 1/(1+tan x) dx = {x + log|cos x + sin x|}/2,

x - π/4 = y　とおけば　分母は (√2)cos y　ゆえ、
積分すべきは (1/2)(tan y) と定数になる。

759 ：１３２人目の素数さん：2024/04/24(水) 11:32:58.69 ID:OH+8ZW3D.net

本当にくだらねぇ質問だと感じるとは思いますが、

https://pachimaga.com/free/column/9efd320cf25de1bb99db35ed171b50e9fbdd0094.php
ＳＴ中に当たる確率は
＝1-(1-1/99.4)＾163＝0.807593
≒80.76％
これを確率分母に掛ける。
＝99.4✕0.807953
＝80.2748回
残り保留4個分も含めると81.0408回となる(残り保留の計算方法については次回具体的に説明する)

とありますが、次回の具体的説明というのが無かったので何故保留4個を含めると80.2748が81.0408になるのかがわかりません。
これはどんな計算で求めているのでしょうか？

760 ：１３２人目の素数さん：2024/04/24(水) 11:38:33.10 ID:OH+8ZW3D.net

あっと、確率分母にかけるとこの数値はミスってますね
99.4×0.807593がただしい

761 ：１３２人目の素数さん：2024/04/25(木) 18:21:56.57 ID:Bm/wI22/.net

ウンコを微分せよ。

762 ：１３２人目の素数さん：2024/05/05(日) 12:36:33.78 ID:IFtE60+o.net

〔問題829-改〕
一辺の長さが2の正三角形ABCがある。
その内接円の内部or周上に点Pをとる。
このとき積 AP･BP･CP の最大値を求めよ。

　高校数学の質問スレ_Part434 - 829

763 ：１３２人目の素数さん：2024/05/07(火) 01:33:19.53 ID:OgbPgxVI.net

内接円の半径r = 1/√3,
内心Iのまわりの極座標を ρ, φ とすると
　0 ≦ ρ ≦ r,
　AP・BP・CP = √{(64/27 + ρ^6) + 2(8/√27)ρ^3･cos(3φ)},

最大値　9/√27 = √3　(ρ=1/√3, φ=0)
中央値　8/√27　　　　(ρ=0)
最小値　7/√27 　　　　(ρ=1/√3, φ=±60°)

764 ：１３２人目の素数さん：2024/05/07(火) 01:43:27.18 ID:OgbPgxVI.net

〔問題883-改〕
一辺の長さが1の正三角形ABCがある。
その外接円の周上に点Qをとる。
このとき和 AQ+BQ+CQ の取りうる値の範囲を求めよ。

　高校数学の質問スレ_Part434 - 883

765 ：１３２人目の素数さん：2024/05/07(火) 02:12:35.12 ID:OgbPgxVI.net

外接円の半径 R= 1/√3,
外心Oのまわりの方位角を θ とすると
∠AOQ = 60°−θ,
∠BOQ = 60° +θ,
∠COQ = 180°−θ,

AQ + BQ + CQ
　= 2R{sin(30°−θ/2) + sin(30°+θ/2) + sin(90°−θ/2)}
　= 2R{cos(θ/2) + cos(θ/2)} 　　　　← 和積公式
　= 4R cos(θ/2),

最大値 4/√3　　(θ=0)
最小値　2　　　(θ=±60°)

766 ：１３２人目の素数さん：2024/05/07(火) 16:59:35.71 ID:OgbPgxVI.net

↑
A：　60°
B：　−60°
C：　180°
Q：　θ　　(-60°≦θ≦60°)
とした。

767 ：１３２人目の素数さん：2024/05/07(火) 20:04:16.74 ID:OgbPgxVI.net

↑
θ/2 方向の単位ヴェクトルをｅとすると、
↑OA・ｅ = R cos(60°−θ/2) = R sin((60°+θ)/2) = BQ/2,
↑OB・ｅ = R cos(60°+θ/2) = R sin((60°−θ)/2) = AQ/2,
↑OC・ｅ = −R cos(θ/2) = −R sin(90°−θ/2) =−CQ/2,
これと
　↑OA +↑OB +↑OC = ↑0
から
　BQ + AQ −CQ = 0,

∴　AQ + BQ + CQ = 2CQ.

768 ：１３２人目の素数さん：2024/05/08(水) 21:05:22.25 ID:/PMdnc9j.net

ここって自作問題を投下してもいいところ？

769 ：１３２人目の素数さん：2024/05/08(水) 22:48:14.20 ID:9b91wrP+.net

くだらねぇ問題ならいい。作者にはよらない。

770 ：１３２人目の素数さん：2024/05/09(木) 09:55:06.19 ID:xTfUXmfc.net

自作問題でも構いませんが良問の投稿は禁止です。

771 ：１３２人目の素数さん：2024/05/09(木) 14:38:16.53 ID:7hFC8QRz.net

そしたら、これ
a^n+b^m=2024となるような自然数の組(a,b,n,m)を全て求めよ。

772 ：１３２人目の素数さん：2024/05/09(木) 23:11:15.86 ID:vS28WcMc.net

うむ。確かに くだらねぇ。
特に n=1 や m=1 も含めた くだらなさが 際立ってるね。
もし n≧2, m≧2 にしたら 良問になりそうだから禁止ですね。

(a,b,n,m)
(41,7,2,3)　(7,41,3,2)
(32,10,2,3)　(10,32,3,2)
(10,4,3,5) 　(4,10,5,3)

773 ：１３２人目の素数さん：2024/05/09(木) 23:24:34.48 ID:93jHN3Aw.net

m,n≧2に制限してもくだらない
そう思えないなら感覚が狂ってる

774 ：１３２人目の素数さん：2024/05/10(金) 00:39:07.95 ID:ZOfbeqGP.net

abc conjecture

775 ：１３２人目の素数さん：2024/05/10(金) 16:33:33.99 ID:hfGXUFEm.net

>>772
(10,2,3,10)　(2,10,10,3)

776 ：１３２人目の素数さん：2024/05/15(水) 21:01:14.39 ID:KzIMAqFi.net

文系なんで教えてください
コンウェイのチェーン表記
３→２→２っていくつ？

777 ：１３２人目の素数さん：2024/05/18(土) 11:34:11.20 ID:zioSuWLF.net

27

3→2→2
=3→(3→1→2)→1
=3→(3↑↑1)→1
=3→3→1
=3→3
=3^3

778 ：１３２人目の素数さん：2024/05/20(月) 03:45:49.71 ID:Zwcbbpmn.net

R環として平坦 R 加群の直和因子は全て平坦であることを証明して下さい。

779 ：１３２人目の素数さん：2024/05/20(月) 11:15:36.15 ID:L5PJsM9W.net

くだらないね

780 ：１３２人目の素数さん：2024/05/21(火) 12:56:06.60 ID:f6payQiI.net

分からないんですねw

781 ：１３２人目の素数さん：2024/05/21(火) 23:46:38.14 ID:hL+1ms/7.net

質問

000から999まで1,000通りあるクジを毎日引くとき

a) 特定の三桁の数字を固定する（たとえば943とか）
b) 毎回適当な三桁の数字にする（たとえば昨日は123で今日は852とか）

1,000日繰り返したとして、クジに当たる確率はaもbも同じ

↑
直観的にはaのほうが当たりそうだけど、aもbも当たる確率は同じですよね？

まあこれナンバーズ3をコンピュータで自動購入してる話なんですけど

782 ：１３２人目の素数さん：2024/05/22(水) 03:08:46.81 ID:bq08hf8k.net

当選番号が公開されるなら、
長期間のデータを集めれば各番号の当選確率を推測できそう。

b) で一番当たりやすい番号を買えば良いかな？

783 ：１３２人目の素数さん：2024/05/23(木) 09:53:34.20 ID:An+D5BCh.net

お前らこのインドのJSに勝てる？
https://i.imgur.com/7KlcRdQ.mp4

784 ：１３２人目の素数さん：2024/05/24(金) 00:20:26.71 ID:QRIuqGrQ.net

>>778
R環上の平坦加群の直和因子が全て平坦であることを証明します。

まず、R加群 M, N がそれぞれ平坦であるとは、任意の R-加群準同型 f: P → M に対し、ある R-加群準同型 g: M → P で fg = id_P となるようなものが存在することを意味します。

ここで、M, N が R環上の平坦加群であり、それらの直和 M ⊕ N を考えます。このとき、任意の R-加群準同型 h: P → M ⊕ N に対して、h を M への射影と N への射影に分解できます。

さらに、M, N が平坦であることから、それぞれに対して M への射影と N への射影を fg = id_P となるような R-加群準同型 f, g に分解できます。

これらの分解を用いることで、h = (f, g) となるような R-加群準同型 f, g が存在することを示すことができます。

よって、M ⊕ N も R環上の平坦加群であることが証明できます。

785 ：１３２人目の素数さん：2024/05/24(金) 00:22:22.75 ID:QRIuqGrQ.net

>>776
コンウェイのチェーン表記って初めて聞いた？私も最初はちんぷんかんぷんだったよ。

でも大丈夫！ここでは、文系でも理解できるよう、分かりやすく解説していくね。

まず、チェーン表記とは、矢印を使って巨大な数を表す方法なんだ。例えば、3→2→2は、3の2乗の2乗を表すんだ。つまり、3↑↑2ってことだね。

計算方法はちょっと複雑だけど、ポイントは、右側の数字が左側の数字の累乗を表すってこと。

今回の3→2→2だと、

最初は3を2乗する：3↑↑2 = 3^2 = 9
次に、9を2乗する：9↑↑2 = 9^2 = 81

だから、3→2→2は81を表すということになるんだ。

もっと複雑なチェーン表記もあるんだけど、基本さえ理解すれば大丈夫！

786 ：１３２人目の素数さん：2024/05/24(金) 01:05:24.76 ID:RqlIQQ5z.net

>>784 でたらめ

787 ：１３２人目の素数さん：2024/05/24(金) 01:50:51.68 ID:gjj4AKIT.net

>>782
験を担ぐわけだ。。。