くだらねぇ問題はここへ書け
- 678 :132人目の素数さん:2024/02/24(土) 18:03:01.67 ID:8e2wHLHp.net
- [第3段]:故に、log_2|e^{4/3}|<√2 から log_2|e|<3/4×√2 であって、
e<2^{3/4×√2} から 1<3/4×√2×log|2|、即ち e^{(2√2)/3}<2 である
よって、e^{2√2}<8 を得る
[第4段]:しかし、e^{√2}>8^{1/2}=2√2 だから e^{2√2}>8 である
故に、e^{2√2}<8 が得られたことは e^{2√2}>8 なることに反し、矛盾する
この矛盾は 2^{√2} が超越数ではないとしたことから生じたから、
背理法により 2^{√2} は超越数である
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