ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ7

１３２人目の素数さん

>>150
>線形代数の一つの課題として、連立一次方程式を解くことがある
というか工学部とかの連中は数学は方程式を解くための方法であり
それ以外なんもないと思ってる　
ガロア理論ガーとかいってるのも
代数方程式の厳密解法ガーとか思ってるから
実に貧困

>この場合、下記にあるように普通は実数体Rで考えるんだ
工学部の「普通」ね

>（さらに進んだ段階では複素数体Cを考える）
複素数は通常は想定外、と
数学科の「普通」は代数的閉体だったりするけどね

>そうすれば、例えば最も単純な一次方程式 ax=b（a≠0）では両辺にa^-1をかけてx＝a^-1*b と解ける
>と同様に、連立一次方程式 AX=B（A≠0）は両辺にA^-1をかけてX＝A^-1*B と解ける
>（ここに、Aはnxn行列、XとBはベクトルだ）
可換環でもa^-1やA^-1が存在すればその方法で解けますがなにか？

>しかし、整数環Zではそもそも、ax=bやAX=Bには、基本的に解が整数環Z内に存在しない！ｗ
「基本的に・・・存在しない」は言い過ぎ
「Aが単射であっても、全射とはいえないので、解が存在しない場合がある」
（体の場合は、Aが単射であれば全射）

>それは、”線形代数”の講義では、まずいなｗｗ
工学部はともかく数学科としては別にまずいわけではない

>整数環Zでは、”線形代数”の講義は成立しないだろうよ
「成立しない」のではなく
「体で成り立ってることが可換環ではそうなってないことがあるので
　それに合わせた言い方になる」というだけ

消去法も全然無意味なわけではなく、それなりに使える
０ー１でしか考えないのは、粗雑頭