ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ7

150 ：１３２人目の素数さん：2024/05/15(水) 21:18:08.09 ID:+8qHsxoq.net

>>148
>＞実数体Rや複素数体C では、
>＞正則行列←→非零因子であり、
>＞非正則行列←→零因子 である
>一般の可換体Kでもそうなるよ
>でも可換環Rではそうならない

・うん、君は Rとして整数環Zを考えたんだね>>25
　なかなか面白い発想だと思うよ ；ｐ）
・ところで、下記の鈴木　寛「第3章 線形代数 3.1 連立一次方程式」
　にあるように、線形代数の一つの課題として、連立一次方程式を解くことがある
　この場合、下記にあるように 普通は実数体Rで考えるんだ（さらに進んだ段階では複素数体Cを考える）
　そうすれば、例えば 最も単純な一次方程式 ax=b（a≠0）では 両辺にa^-1をかけてx＝a^-1*b と解ける
　と同様に、連立一次方程式 AX=B（A≠0）は 両辺にA^-1をかけてX＝A^-1*B と解ける
　（ここに、Aはnxn行列、XとBはベクトルだ）
・しかし、整数環Zではそもそも、ax=bやAX=Bには、基本的に解が整数環Z内に存在しない！ｗ
　それは、”線形代数”の講義では、まずいなｗｗ
　整数環Zでは、”線形代数”の講義は成立しないだろうよｗｗｗ ；ｐ）

(参考)
//icu-hsuzuki.github.io/science/index-j.html
鈴木　寛
すずき　ひろし
国際基督教大学教養学部　教授（数学）
（２０１９年３月３１日付け定年で退職・同年４月１日付け名誉教授）
//icu-hsuzuki.github.io/science/class/ns1b/lecnote/2008/3.linearalgebra.pdf
第3章 線形代数
3.1 連立一次方程式
3.1.1 連立一次方程式とその解
ここで学ぶのは線形代数と言われるものです。線形代数の一番の基本は連立一次方程式を考えることです。線形代数は微分積分とともに数学の基礎をなすもので、自然科学でも、社会科学でも使われている理論であり、考え方です。応用という面からも、連立一次方程式の理論は、重要です。このあと連立一次不等式、線形計画法へと進んで行く土台もこの連立一次方程式の理論です。
連立一次方程式とは次のようなものです。
略
これはn個の変数（x1,x2,...,xn）に関する m 個の1次方程式からなる連立一次方程式です。英語ではAsystem of linear equations と言います。a11,a12,...,a1n など a に添字のついたものは、数で、係数(coe cients) と呼ばれます。また、x1,x2,...,xn を変数と呼びます。x1, x2 など変数がすべて 1 乗でx2 1 などが現れないので「一次」といいます。

さて、ここで考えたいのは以下の問題です。
1.解き方、アルゴリズム（算法）[必ず解ける方法]
2.解はいくつ（何組）あるか。解がいくつあるかはどうやって分かるか。
3.解はどんな形をしているか。

P46
3.2 行列
3.2.1 行列の定義と演算
今まですでに、何度も「行列(Matrix)」という言葉を使ってきましたが、ここで、改めてその定義を述べます。定義3.2.1 1. m n個の数を長方形（矩形）に並べた
略す
を(m,n) 行列、又は、m n 行列と言う。
上の行列を略して、A=[aij]などと書くこともある。