高校数学の質問スレ Part434

388 ：１３２人目の素数さん：2024/04/21(日) 19:40:59.40 ID:34PQz0TW.net

温度データは
{9,7,8,8,12,13,10,14,13,15,19,19,16,12,7,2,2,7,3,5,9,5,8,13,15,11,13,12,9,4}
かな？　ソートすると

度数分布
------
1,　0,
2,　2,
3,　1,
4,　1,
5,　2,
6,　0,
7,　3,
8,　3,
9,　3,
10,　1,
11,　1,
12,　3,
13,　4,
14,　1,
15,　2,
16,　1,
19,　2,
20,　0,
------

389 ：１３２人目の素数さん：2024/04/21(日) 19:56:01.81 ID:KNrj0Rg+.net

>>386
自己解決

発生させた乱数に重複があれば重複がなくなるまで繰り返すという仕様でsample関数を作成してWolframで100万回シミュレーション

sample[n_:30,a_:5] := (b=Table[RandomInteger[{1,n}],a];While[Length[Union[b]]<a,b=Table[RandomInteger[{1,n}],a]];b)ts={9,7,8,8,12,13,10,14,13,15,19,19,16,12,7,2,2,7,3,5,9,5,8,13,15,11,13,12,9,4}
sim[] := (i=sample[30,5] ; Mean[ts[[i]]])
re=Table[sim[],1*^6];
Mean[re]
Quantile[re,{0.025,0.5,0.975}]

結果
In[22]:= Mean[re]

50002439
Out[22]= --------
5000000

In[23]:= Quantile[re,{0.025,0.5,0.975}]

32 68
Out[23]= {--, 10, --}
5 5

総当たりでの結果とほぼ合致。

390 ：１３２人目の素数さん：2024/04/21(日) 20:00:17.32 ID:KNrj0Rg+.net

>>388
その通りです。

> sort(ts)
[1] 2 2 3 4 5 5 7 7 7 8 8 8 9 9 9 10 11 12 12 12 13 13 13 13 14 15 15 16 19 19
> table(ts)
ts
2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 19
2 1 1 2 3 3 3 1 1 3 4 1 2 1 2

おまけ（Rのコード）


n=30
m=10
a=5
d=c(-2,1,0,4,1,-3,4,-1,2,4,0,-3,-4,-5,-5,0,5,-4,2,4,-4,3,5,2,-4,2,-1,-3,-5)
#　nt1+ sum(cumsum(d)) == nm
t1 = m - sum(cumsum(d))/n
ts=c(t1,t1+cumsum(d)) ; ts

391 ：１３２人目の素数さん：2024/04/21(日) 20:04:33.58 ID:Ke1gC4/x.net

△ABCにおいて、ABの中点をMとする。
BC上を点Pが、CA上を点Qが動くとき、△MPQの周の長さをLとする。
Lの最小値と(AB+BC+CA)/2の大小を比較せよ。

392 ：１３２人目の素数さん：2024/04/21(日) 21:15:04.45 ID:KNrj0Rg+.net

>>391
R言語で三角形の形状を乱数発生させて作図
N=(AB+BC+CA)/2
Lmin:Lの最小値
https://i.imgur.com/rf5ggyV.png

10万回の測定では　Lmin　＜　(AB+BC+CA)/2

> y=t(replicate(1e5,calc()))
> all(apply(y,1,diff)>0)
[1] TRUE

実験による推定なので
東大卒業生による検証を希望します。

393 ：１３２人目の素数さん：2024/04/21(日) 21:15:19.13 ID:MUhMynOs.net

>>387
漸近線は限りなく近づく直線だと思う事にする

lim[x→∞] (1/x) sin(1/x)＝0

において関数値は限りなく0に近づいているがこの関数値は∞回0という値を取ってる

これと同じ感覚で良いんでないの？

394 ：１３２人目の素数さん：2024/04/21(日) 21:20:36.76 ID:KNrj0Rg+.net

>>386補足
Table[RangeInteger[30],5]だと０から３０まで３１個から５個になるので
RangeInteger[{1,30},5]とすべき。重複を回避するオプションはないみたい。

395 ：１３２人目の素数さん：2024/04/21(日) 21:33:29.86 ID:OUMWDvM6.net

>>393
お近づきになってもいいけど一線を越えるのはいかがなものかと。
>351の教訓ｗ

396 ：１３２人目の素数さん：2024/04/21(日) 21:47:22.88 ID:KWsC+eu/.net

尿瓶ジジイ、下手な自演がバレて発狂w

397 ：１３２人目の素数さん：2024/04/21(日) 21:48:42.34 ID:KWsC+eu/.net

尿瓶ジジイが自演していないと思う人レスしてください

398 ：１３２人目の素数さん：2024/04/21(日) 22:03:22.04 ID:eMVPO2+7.net

今日の積分

∫[0,1] log(x^2+1) dx

399 ：１３２人目の素数さん：2024/04/21(日) 23:52:54.00 ID:85p+UetF.net

>>398
与式 = ∫[0,1] x' log(x^2+1) dx
= log(2) - ∫[0,1] 2x^2/(x^2+1) dx
= log(2) - ∫[0,1]{2-2/(x^2+1)}dx
= log(2) - 2 + π/2

400 ：１３２人目の素数さん：2024/04/22(月) 04:59:21.72 ID:5qZe7l8z.net

>>394
自己解決
RandomSample[Range[30],5]がsample(30,5)に相当

401 ：１３２人目の素数さん：2024/04/22(月) 07:38:05.38 ID:5qZe7l8z.net

>>385
これもstackoverflowのQ&Aをみつけて自己解決

a=5
ts={9,7,8,8,12,13,10,14,13,15,19,19,16,12,7,2,2,7,3,5,9,5,8,13,15,11,13,12,9,4}
y=Subsets[ts,{a}];
re=Table[Mean[y[[i]]],{i,1,Length@y}];
Mean[re]
Quantile[re,{.025,.5,.975}]

402 ：１３２人目の素数さん：2024/04/22(月) 08:43:42.58 ID:aSsf4f76.net

>>365
Wolfram言語の練習に
ブートストラップ法で区間推定

ts={14 ,19 ,17 ,13, 20 ,19}
k=1*^5
re=Table[Mean[RandomChoice[ts,Length@ts]],k]
Mean[re]
Quantile[re,{0.025,0.5,0.975}]

403 ：１３２人目の素数さん：2024/04/22(月) 09:20:00.09 ID:VHMw4BHx.net

ゴミは肝心要の統計がわからんから違う言語を使っても違う言語で同じアホレス繰り返すwwwwwwwwwwa

404 ：１３２人目の素数さん：2024/04/22(月) 11:51:49.20 ID:aSsf4f76.net

RandomSampleをRandomChoiceに替えたらbootstrapができた。
indexでRandomIntegerしなくてすんだ。
Rのcombnの相当関数はSelectsだった。
combinationとかenumerationとかで検察したのでみつけられなかった。stackoverflowで検索するのが早道だな。

405 ：１３２人目の素数さん：2024/04/22(月) 11:54:58.13 ID:aSsf4f76.net

>386は図星のようだ。

またまた、
罵倒　＞　助言　の　Phimose草の不等式が実証されてますなぁ
解説
It is as if Mr. Phimose loves to use the expression of 'kusa' that fondles his foreskin too much which has made his hands stink.

406 ：１３２人目の素数さん：2024/04/22(月) 12:32:14.49 ID:6ORmhlLT.net

>>383
　s(j) = 1/j^2.0001
Σ[k=1,n] S(k,n) = Σ[j=1,n] j・s(j)
　= Σ[j=1, n] 1/j^1.0001
　< 1 + Σ[j=2, n] ∫[j-1/2,j+1/2] 1/x^1.0001 dx
　= 1 + ∫[3/2, n+1/2] 1/x^1.0001 dx
　= 1 + [−10000/x^0.0001 ](x：3/2→n+1/2)
　= 1 + 10000{(2/3)＾0.0001 − 1/(n+1/2)^0.0001}
　< 1 + 10000・(2/3)^0.0001
　= 10000.59454311188

極限値
　　10000 + γ = 10000.5772156649…

407 ：１３２人目の素数さん：2024/04/22(月) 12:51:20.62 ID:CjcsDYOy.net

今日の積分

∫[0,1] {√(1+t^2)}/t dt

（東大理系2013）

408 ：１３２人目の素数さん：2024/04/22(月) 14:17:36.46 ID:5FMlnt/L.net

>>388
温度の期待値の区間をBootstrap法で推定。
Wolfram言語の練習

In[11]:= ts={9,7,8,8,12,13,10,14,13,15,19,19,16,12,7,2,2,7,3,5,9,5,8,13,15,11,13,12,9,4};

In[12]:= k=1*^5;

In[13]:= re=Table[Mean[RandomChoice[ts,Length@ts]],k];

In[14]:= Mean[re] // N

Out[14]= 10.002

In[15]:= Quantile[re,{0.025,0.975}] // N

Out[15]= {8.4, 11.6333}

409 ：１３２人目の素数さん：2024/04/22(月) 14:50:43.08 ID:5FMlnt/L.net

>>408
正規分布を使うとIn[1]:= ts={9,7,8,8,12,13,10,14,13,15,19,19,16,12,7,2,2,7,3,5,9,5,8,13,15,11,13,12,9,4};
In[2]:= Quantile[NormalDistribution[Mean[ts], StandardDeviation[ts]], {0.025,0.975}]
Out[2]= {0.952193, 19.0478}
区間の幅が広すぎ

410 ：１３２人目の素数さん：2024/04/22(月) 15:36:38.70 ID:7c4sPJ42.net

「ブートストストラップなら普通の区間検定より区間狭くなって優秀なんですよ」
wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww

411 ：１３２人目の素数さん：2024/04/22(月) 15:43:31.18 ID:qHll8Bu7.net

https://m.youtube.com/watch?v=nWjvXD4N_q8

412 ：１３２人目の素数さん：2024/04/22(月) 16:46:28.75 ID:wxnaTEMs.net

今日の積分

∫[1,a] {√(1+t^2)}/t dt
ただしa>1

（東大理系2013）

413 ：１３２人目の素数さん：2024/04/22(月) 16:53:28.97 ID:gzdEb9v/.net

■superPCM関数とは？

奇数の数列2n-1から
合成数を取り除くアルゴリズム

PCM(Product Combination Mod)

によって素数を1
合成数を0に振り分ける(量子化)

これはアナログをデジタルに変換する
PCM(Pulse Coded Modulation)と
同じ発想

奇数の数列2n-1は乗積Πを掛けると
その都度出力されてしまうので、
C(0,3-a)を使って一度だけ出力する

Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a))
C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,50,232}]


◆aの範囲{a,3,30}

3は固定値、
終値の30は最大50まで設定できる
これはnの初期値
しかし、aの終値は40や50に設定しても
30の時と精度に差は生じない

414 ：１３２人目の素数さん：2024/04/22(月) 17:04:47.51 ID:uE/ElGrc.net

>>403
チンパンだから日本語やっぱり通じないみたいw

415 ：１３２人目の素数さん：2024/04/22(月) 17:25:30.55 ID:6ORmhlLT.net

>>412
　√(1+tt) /t = t/√(1+tt) + 1/{t√(1+tt)},
第一項は
　∫ t/√(1+tt) dt = √(1+tt),

　u = √(1+tt)　とおくと
　du = {t/√(1+tt)}dt,
より 第二項は
∫ 1/(t√(1+tt)) dt = ∫ (1/tt) {t/√(1+tt)}dt
　= ∫ 1/(uu-1) du
　= (1/2)∫ {1/(u-1)−1/(u+1)}du
　= (1/2)log(u-1) − (1/2)log(u+1)
　= (1/2)log(√(1+tt) -1) − (1/2)log(√(1+tt) +1),

(与式) = √(1+tt) + (1/2)log(√(1+tt)-1) − (1/2)log(√(1+tt)+1),

416 ：１３２人目の素数さん：2024/04/22(月) 17:33:03.98 ID:pH+3RKg1.net

^^^累乗が無意味だと気づかない馬鹿

417 ：１３２人目の素数さん：2024/04/22(月) 17:34:57.00 ID:6ORmhlLT.net

>>412
(与式) = √(1+aa) + (1/2)log(√(1+aa)-1) − (1/2)log(√(1+aa)+1)
　　　　− √2 + log(1+√2),

418 ：１３２人目の素数さん：2024/04/22(月) 18:34:04.54 ID:GQY5t3Jx.net

>>410
違うよ。
標本数が少なくて正規分布が仮定できないときの有力な手段。
ゾフルーザの治験でも信頼区間算定に使われていた。

419 ：１３２人目の素数さん：2024/04/22(月) 18:35:00.18 ID:GQY5t3Jx.net

Wolfram言語になれるためのコーディング

(* △ABCの面積　*)
ABC2S[A1_,B1_,C1_] := (1/2)*Abs[ Im[(A1-C1)*Conjugate[(B1-C1)] ] ]
ABC2S[1,2,3+4I]
ABC2S[2,3,4+5I]

(* 三角形の内心と内接円半径 *)
incircle[A1_,B1_,C1_] := (
ABC2S[P_,Q_,R_] := (1/2)*Abs[Im[(P-R)*Conjugate[(Q-R)]]];
a=Abs[B1-C1];b=Abs[C1-A1];c=Abs[A1-B1];
s=(a+b+c)/2;S=ABC2S[A1,B1,C1];
radius=S/s; center=(a*A1+b*B1+c*C1)/(2s);
{center,radius})
incircle[1,2,3+4I] // N
incircle[2,3,4+5I] // N

(* 三角形の外心と外接円半径 *)
outcircle[P_,Q_,R_]:=(
dot[x_,y_]:=Re[x]*Re[y]+Im[x]*Im[y];
p=Abs[Q-R];q=Abs[R-P];r=Abs[P-Q];
cosP=dot[R-P,Q-P]/(q*r);cosQ=dot[P-Q,R-Q]/(r*p);cosR=dot[Q-R,P-R]/(p*q);
center=(p*cosP*P+q*cosQ*Q+r*cosR*R)/(p*cosP+q*cosQ+r*cosR);
radius=Abs[center-P];
{center,radius}
)
outcircle[1,2,3+4I] // N
outcircle[2,3,4+5I] // N

(* 三角形の垂心 *)
orthocenter[P_,Q_,R_] :=(
a1=Re[P] ; a2=Im[P];
b1=Re[Q] ; b2=Im[Q];
c1=Re[R] ; c2=Im[R];
o1=(a1*(a2*(b1-c1)-b1*b2+c1*c2)+(b2-c2)*(a2^2-a2*(b2+c2)+b1*c1+b2*c2))/(a1*(c2-b2)+a2*(b1-c1)-b1*c2+b2*c1);
o2=(a1^2*(b1-c1)+a1*(a2*b2-a2*c2-b1^2+c1^2)+a2*(c1*c2-b1*b2)+(b1-c1)*(b1*c1+b2*c2))/(a1*(b2-c2)+a2*(c1-b1)+b1*c2-b2*c1);
o1+o2*I
)
orthocenter[1,2,3+4I] // N
orthocenter[2,3,4+5I] // N

420 ：１３２人目の素数さん：2024/04/22(月) 18:42:30.99 ID:VHMw4BHx.net

>>418
へぇ違うのw
じゃあとりあえず上限11.633だっけww
それよりでかい値で帰無仮説立てて棄却してみろやwwww
アホ〜wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww

421 ：１３２人目の素数さん：2024/04/22(月) 20:28:51.74 ID:gzdEb9v/.net

>>411
数字をピッタリ合わせる能力

422 ：１３２人目の素数さん：2024/04/22(月) 20:45:54.26 ID:Wmgavgrm.net

>>420
帰無仮説たててｐ値で判定は既に時代遅れ。

423 ：１３２人目の素数さん：2024/04/22(月) 21:25:15.11 ID:U2iGu9cs.net

>>413
うちの環境では走らないな。

Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit)
Copyright 1988-2023 Wolfram Research, Inc.

In[1]:= Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a))
C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,50,232}]

Syntax::sntxf: "Table[Product[(2n-1)^(C(0" cannot be followed by ",3-a))".

In[1]:=

424 ：１３２人目の素数さん：2024/04/22(月) 21:39:54.76 ID:7c4sPJ42.net

>>422
へぇーwwwwwwww
仮説検定が時代遅れwwwwwwwwww
wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww

425 ：１３２人目の素数さん：2024/04/22(月) 23:09:30.30 ID:gzdEb9v/.net

>>423
計算知能サイトのフォームに
入力するだけ

426 ：１３２人目の素数さん：2024/04/22(月) 23:23:52.34 ID:7c4sPJ42.net

おれも

Syntax::sntxf: "Product[" cannot be followed by "(2n-1)^(C(0,3-a))C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}]".

427 ：１３２人目の素数さん：2024/04/22(月) 23:25:34.09 ID:zxprsYqE.net

>>424
時代遅れではあるね

428 ：１３２人目の素数さん：2024/04/22(月) 23:33:21.73 ID:gzdEb9v/.net

>>426
計算知能サイトの入力フォームに
入力して、右の=ボタン押すだけ

429 ：１３２人目の素数さん：2024/04/22(月) 23:37:21.22 ID:nKO2oSRb.net

宝くじは極めて公正だった

430 ：１３２人目の素数さん：2024/04/22(月) 23:48:28.98 ID:nKO2oSRb.net

ユニット自体もシャッフルされていたとは…

431 ：１３２人目の素数さん：2024/04/23(火) 00:48:50.80 ID:nfeXM0n/.net

>>424
じゃあ統計検定でも大学入試も時代遅れやなwwww
仮説検定はわからないけど区間検定はできるてかwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww

432 ：１３２人目の素数さん：2024/04/23(火) 02:04:58.67 ID:Ep53ozuL.net

与えられた長方形の一辺の中点を定規だけで作図するには
どうすればいいでしょうか。

433 ：１３２人目の素数さん：2024/04/23(火) 02:33:50.33 ID:KwPGo5Do.net

瀕死の統計学を救え!: 有意性検定から「仮説が正しい確率」へ
豊田秀樹
朝倉書店, 2020 -

米国統計学会をはじめ科学界で有意性検定の放棄が謳われるいま,統計的結論はいかに語られるべきか?初学者歓迎の軽妙な議論を通じて有意性検定の考え方とp値の問題点を解説,「仮説が正しい確率」に基づく明快な結論の示し方を提示。

434 ：１３２人目の素数さん：2024/04/23(火) 03:46:51.62 ID:7Ack2Qhi.net

>>432
手順
(1) 長方形の対角線2本を曳く。
(2) 対角線の平行線を1本曳く。
(3) できた台形の対角線の交点と長方形の頂点を結ぶ。
　　この線によって長方形の対辺が1：2に内分される。
　　長方形が2つの長方形に分割される。
(4) それらの対角線の交点どうしを結べば、
　　長方形の辺の中点をとおる。

435 ：１３２人目の素数さん：2024/04/23(火) 04:20:51.17 ID:7Ack2Qhi.net

>>434
長方形を ABCD とする。
(1) 対角線AC,BDの交点をX。とする。
　　長方形の周上の点P と X。を結んだ半直線が再び長方形と交わる点
　　をP~とする。
(2) AX。上に点E、BX。上に点Fをとる。
　　EF と 辺BC の交点をG,
　　E~F と辺ABの交点をH とすると、
　　GH // AC
(3) GH と対角線BD の交点をIとおく。
　　CGIX。は台形で、その対角線の交点をXi とおく。
　　BCを横軸、BAを縦軸とする。
　　直線BXi の傾きは BDの傾きの 1/3 だから
　　辺CD の下から1/3の点Jで交わる。
　　CJ = CD/3.
　　同様にして、辺ABの下から1/3の点Kをとる。
　　2つの長方形 AKJD と KBCJ に分割される。
(4) それらの対角線の交点どうしを結んだ直線は AB,CDに平行で、
　　辺AD,BCの中点を通る。

436 ：１３２人目の素数さん：2024/04/23(火) 06:47:11.16 ID:KwPGo5Do.net

Phimoseくんは俺の意見に賛同するレスを自演認定する予感。

437 ：１３２人目の素数さん：2024/04/23(火) 06:52:14.05 ID:KwPGo5Do.net

朝の問題

次の各命題が恒真命題であるか否かを答えよ。

(1) 罵倒厨ならば（自演認定厨ならば罵倒厨である）。
(2) (罵倒厨でないならば 罵倒厨である）ならば 自演認定厨である。

438 ：１３２人目の素数さん：2024/04/23(火) 07:10:27.33 ID:HHymem2a.net

>>408
ブートストラップ標本に中央値を使って計算してみた。

Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit)
Copyright 1988-2023 Wolfram Research, Inc.

In[1]:= ts={14 ,19 ,17 ,13, 20 ,19}

Out[1]= {14, 19, 17, 13, 20, 19}

In[2]:= k=1*^5;

In[3]:= re=Table[Median[RandomChoice[ts,Length@ts]],k];

In[4]:= Median[re]

Out[4]= 18

In[5]:= Quantile[re,{0.025,0.975}] // N

Out[5]= {13.5, 19.5}

MeanをMedianに変更するだけですんだ。

439 ：１３２人目の素数さん：2024/04/23(火) 07:27:57.22 ID:W0wgiYhn.net

>>436
どうせ図星なんだろ？

440 ：１３２人目の素数さん：2024/04/23(火) 07:40:29.46 ID:mBdwwsnl.net

>>409
t分布でやってみる。

In[1]:= ts={9,7,8,8,12,13,10,14,13,15,19,19,16,12,7,2,2,7,3,5,9,5,8,13,15,11,13,12,9,4};
In[2]:= Quantile[StudentTDistribution[Mean[ts], StandardDeviation[ts],Length@ts-1], {0.025,0.975}]

Out[2]= {0.55858, 19.4414}

WolframにはT分布で９５％CIを計算する関数が用意されていた。
In[3]:= Needs["HypothesisTesting`"]

In[4]:= StudentTCI[Mean[ts], StandardDeviation[ts],Length@ts-1] // N

Out[4]= {0.55858, 19.4414}

441 ：１３２人目の素数さん：2024/04/23(火) 07:53:37.35 ID:nfeXM0n/.net

wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
https://ja.wolframalpha.com/input?i=%E6%AF%8D%E5%B9%B3%E5%9D%87%E3%81%AE%E4%BF%A1%E9%A0%BC%E5%8C%BA%E9%96%93&assumption=%7B%22F%22%2C+%22ZInterval%22%2C+%22c%22%7D+-%3E%2295+%25%22&assumption=%7B%22F%22%2C+%22ZInterval%22%2C+%22n%22%7D+-%3E%225%22&assumption=%7B%22F%22%2C+%22ZInterval%22%2C+%22xbar%22%7D+-%3E%2217%22&assumption=%7B%22F%22%2C+%22ZInterval%22%2C+%22sigma%22%7D+-%3E%222.898%22

442 ：１３２人目の素数さん：2024/04/23(火) 08:21:56.53 ID:HHymem2a.net

自演認定でもしなければ精神が崩壊するのかねぇ？

Phimoseくんが草を多用していたのは下記の理由。
It is as if Mr. Phimose loves to use the expression of 'kusa' that fondles his foreskin too much which has made his hands stink.

www多用の理由を考える問題　

　Phimoseくんのｗ多用はPhimoseくんのforeskinの形状に由来する　を帰無仮説として時代遅れの有意差検定をせよ。

443 ：１３２人目の素数さん：2024/04/23(火) 08:24:19.14 ID:HHymem2a.net

>>433
最近は、医学論文でもリスク比が１を跨ぐかで論じてｐ値には言及していないのが増えたと思う。

444 ：１３２人目の素数さん：2024/04/23(火) 08:32:09.95 ID:nfeXM0n/.net

>>443
へぇ〜じゃあ統計検定でいまでも仮設検定が出題されてるのは時代遅れでも出し続けてるんですねぇwww いけませんねぇwwwwww
区間推定もいけませんねぇ？あれ仮設検定毎回するのを回避するための方法ですからねぇ？最新の？p値を使わない検定？に差し替えていかないといけませんねぇ？
wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww

445 ：１３２人目の素数さん：2024/04/23(火) 08:40:49.34 ID:W0wgiYhn.net

>>442
相変わらず気に食わないレスは全員同じに見える病気かよ
アンタはここで発狂してないと精神崩壊するんだろ？

446 ：１３２人目の素数さん：2024/04/23(火) 09:31:37.16 ID:mBdwwsnl.net

>>435
＞E~F と辺ABの交点をH とすると
直線EFと辺AB（線分）の交点がないのですが？
https://i.imgur.com/qFBWdJE.png

447 ：１３２人目の素数さん：2024/04/23(火) 09:39:57.66 ID:xN9JilJB.net

今日の積分

∫[1,4] √{1+√(1+x)} dx

448 ：435：2024/04/23(火) 11:11:56.56 ID:7Ack2Qhi.net

>>446
E~ は 点X。に関してEと対称な点でした。ｽﾏﾝ

作図方法は
EF, BC → G
EF, AD → L
GX。, AD → G~
LX。, BC → L~
G~L~, CX。→ E~
E~F, AB → H

449 ：１３２人目の素数さん：2024/04/23(火) 13:21:14.39 ID:7Ack2Qhi.net

>>447

　1 + √(1+x) = u,
とおくと
　x = (u-1)^2 − 1,
　dx = 2(u-1)du,
より
　∫ √{1+√(1+x)} dx
　= ∫ √u・2(u-1)du
　= (4/5)u^{5/2} − (4/3)u^{3/2}
　= (4/15)(3u−5)u^{3/2},

積分の範囲：　1+√2 ≦ u < 1+√5,
　(与式) = (4/15){(13+√5)√(1+√5)−(4+√2)√(1+√2)}
　　　　= 5.0655498446

450 ：１３２人目の素数さん：2024/04/23(火) 14:06:42.80 ID:mBdwwsnl.net

>>448
定規だけでというルールが理解できていないのかもしれませんが、
対称な点というのは定規だけで描けるのでしょうか？

作図してみたら
https://i.imgur.com/7dx8twE.png
＞辺CD の下から1/3の点Jで交わる。
は成立しましたが、
＞直線BXi の傾きは BDの傾きの 1/3
はダウトです。

451 ：１３２人目の素数さん：2024/04/23(火) 14:32:21.33 ID:mBdwwsnl.net

>>450
E~（図ではE_で表示）は求められるものとして続きの手順に従って
作図しました。
https://i.imgur.com/xjVkWNO.png

長い詰将棋のような力作に感服しました。

452 ：１３２人目の素数さん：2024/04/23(火) 15:30:33.81 ID:3TQhzN7m.net

一辺の長さが1の正方形の周上に3頂点A,B,Cを持つ三角形ABCを考える。
△ABCの面積をS、∠A,∠B,∠Cのうち最大のものをθ[rad]とする。
A,B,Cを動かすとき、T=Sθが最大となるようなA,B,Cの位置を求めよ。

453 ：448：2024/04/23(火) 15:38:27.85 ID:7Ack2Qhi.net

>>450
　GX。,CI → Xi
としました。
　GI // CX。
から 三角相等で
　△GIXi ≡ △X。CXi
∴　BXi は GIの中点、CX。の中点を通ります。
∴　BXi の傾きは BDの傾きの 1/3 だから
　　辺CD の下から1/3の点Jで交わる。　(この2つは同値ですね)

454 ：448：2024/04/23(火) 15:56:49.00 ID:7Ack2Qhi.net

>>453　の補足
　CX。の中点をMとすれば
　(BMの傾き) = (CD/4)/(3BC/4) = (1/3)(CD/BC) = (1/3)(BDの傾き)

>>450
長方形の周上あるいは対角線上の点ならば簡単ですね。その他は、、、

本問は、対角線の平行線が描ければ、あとは何とかなりますって (?)

455 ：448：2024/04/23(火) 16:08:25.88 ID:7Ack2Qhi.net

>>453 の補足
　△GIXi　∽　△X。CXi
なので…
もう少し補足が必要である。。。

456 ：１３２人目の素数さん：2024/04/23(火) 17:25:53.64 ID:F7CNSCrw.net

f(p,q) = |12√17 - p√q|　とする。
f(p,q)≠0の条件下で正整数p,qを動かすとき、f(p,q)を最小にするp,qをすべて求めよ。

457 ：１３２人目の素数さん：2024/04/23(火) 17:57:20.23 ID:mBdwwsnl.net

>>454
既知の直線上で定規で対称点が確定できる（たとえば長さを計るのがゆるされるとか）なら、
中点も確定できるのではないかなぁ、と思った。

458 ：１３２人目の素数さん：2024/04/23(火) 18:25:38.51 ID:mBdwwsnl.net

作図をアニメーションにしてみた。
https://i.imgur.com/Ni1xJFU.gif

459 ：１３２人目の素数さん：2024/04/23(火) 18:33:20.03 ID:mBdwwsnl.net

>>453
すみません、誤解していました。
角度が1/3ではなくて、傾きが1/3でした。

460 ：１３２人目の素数さん：2024/04/23(火) 19:13:31.43 ID:mBdwwsnl.net

>>452
R言語のお告げ（Nelder-Mead法）によれば、
直角二等辺三角形になるときが最大（厳密には極大値だが）。

461 ：448：2024/04/23(火) 21:26:44.77 ID:7Ack2Qhi.net

>>450
　直線は (周との交点を利用すれば) 反転できるので、
　その点を通る直線を2本曳けば良さげ

>>457
　中点は 定規だけでは難しい鴨
　

462 ：１３２人目の素数さん：2024/04/23(火) 21:35:33.02 ID:QOQcIrlk.net

>>461
>中点は 定規だけでは難しい鴨
無理

463 ：１３２人目の素数さん：2024/04/23(火) 22:03:47.25 ID:Ep53ozuL.net

二次方程式 x^2-sx+t=0が、0以上1以下の範囲に二つの解(重解含む)をもつための条件は、

・半物式 s^2-4t≧0
・軸 0≦s/2≦1
・f(0)=t≧0,　f(1)=1-s+t≧0
を合わせたもの、でいいですか。

464 ：１３２人目の素数さん：2024/04/23(火) 22:06:34.43 ID:7Ack2Qhi.net

>>456
　ppq = 12*12*17 + 1 = 2449 = 31*79,
∴　(p, q) = (1, 2449)

465 ：１３２人目の素数さん：2024/04/23(火) 22:39:00.69 ID:7Ack2Qhi.net

>>458
　いいね✌
　P と P_ は 無くてもいいかな。
　E~ の作図 >>448 はあった方がいいよね。

466 ：１３２人目の素数さん：2024/04/23(火) 23:09:12.34 ID:bT32WDi6.net

∫[0,∞]{1/(1+e^x) - 1/(1+e^(2x))}/x dx を求めよ。

467 ：１３２人目の素数さん：2024/04/23(火) 23:37:21.50 ID:nfeXM0n/.net

F(a) = ∫[0,∞]{1/(1+e^x) - 1/(1+e^(ax))}/x dx
F'(a) =∫[0,∞]e^(ax)/(1+e^(ax))^2 dx = 1/(2a)
F(0) = 0
F(a) = log(a)/2

468 ：１３２人目の素数さん：2024/04/24(水) 00:29:32.87 ID:1evHUg6J.net

nを正の整数とする。
（１）sin(2nx)/sin(x) = 2Σ[k=1,n] cos((2k-1)x) を示せ。
（２）∫[0,π/2] (sin(2nx)/sin(x))^2 dx = nπ を示せ。
（３）πn - π/2 < ∫[0,π/2] (sin(2nx)/x)^2 dx < πn を示せ。
（４）∫[0,∞] (sin(x)/x)^2 dx を求めよ。

469 ：１３２人目の素数さん：2024/04/24(水) 01:27:19.33 ID:m0i89ept.net

f(x) := indicator of [-1/2,1/2]
F(f) = ∫[-∞,∞]f(x)exp(2πixt)dx
= 1/(2πit)(exp(πit)-exp(-πit))
= sin(πt)/(πt)
∫[-∞,∞] (sin(πt)/(πt))^2dt = ∫[-∞,∞] f(x)^2dx = 1
∫[-∞,∞] (sin(u)/(u))^2du = π

470 ：１３２人目の素数さん：2024/04/24(水) 02:21:11.48 ID:LloxEhQT.net

>>466
〔参考書〕
高木貞治「解析概論」改訂第三版、岩波書店 (1961)
　　第4章、§48．定理42．ｐ.166〜167

>>467
　F(1) = 0,　　(← 揚足取 御免)

>>468
(1) 和積公式より
　sin(2kx) − sin(2(k-1)x) = 2sin(x)･cos((2k-1)x),
　k = 1,2,…,n　でたす。

(2) 積和公式より
　4∫[0,π/2] cos((2i-1)x) cos(2j-1)x) dx
　= 2∫[0,π/2] {cos(2(i+j-1)x) + cos(2(i-j)x)} dx
　= 2∫[0,π/2] cos(2(i-j)x) dx
　= δ_(i,j)・π,
　i, j = 1,2,…,n　でたす。

(3)
　1/sin(x)^2−1 = 1/tan(x)^2 < 1/x^2 < 1/sin(x)^2,
を(2)に入れると
　∫[0,π/2] (sin(2nx)/x)^2 dx = (n−θ/2)π　　(0<θ<1)

(4)
　∫[0,∞] (sin(y)/y)^2 dy
　　= lim[n→∞] ∫[0,nπ] (sin(y)/y) dy
　　= lim[n→∞] (1/2n)∫[0,π/2] (sin(2nx)/x)^2 dx
　　= lim[n→∞] (π/2n) (n−θ/2)　　　　　(0<θ<1)
　　= lim[n→∞] (π/2) (1−θ/2n)
　　= π/2.

471 ：１３２人目の素数さん：2024/04/24(水) 03:22:38.98 ID:LloxEhQT.net

〔参考書〕
高木貞治「解析概論」改訂第三版、岩波書店 (1961)
　第4章、§48．[例4]　式(10)　p.169　(はなはだ技巧的)
　第5章, 練習問題(5)-(4)　　p.264　(見通しよい)

472 ：１３２人目の素数さん：2024/04/24(水) 07:44:11.11 ID:vygCixOx.net

>>448
後半を読み落としておりました。
＞作図方法は
＞EF, BC → G
EFを結ぶ直線とBCを結ぶ直線の交点をGとするという意味ですね。

>>465
PとP_を外してE_の作図過程までを入れた結果。（流石にKの作図過程は省略）
https://i.imgur.com/lOBuiZG.png
アニメーション化したらアップします。

直線を引く機能だけの定規のみで長方形の辺の中点が求められることに感銘しました。

473 ：１３２人目の素数さん：2024/04/24(水) 07:48:50.30 ID:vygCixOx.net

朝の課題

複素平面上で点a,bを結ぶ直線と点c,dを結ぶ直線の交点の座標を計算する関数を作れ。

例：R言語でのコード
intsect <- function(a,b,c,d){
a1=Re(a) ; a2=Im(a)
b1=Re(b) ; b2=Im(b)
c1=Re(c) ; c2=Im(c)
d1=Re(d) ; d2=Im(d)

if((a2-b2)*(c1-d1)==(a1-b1)*(c2-d2) | (a-b)*(c-d)==0) return(NULL)
if(a1==b1 & c1!=d1) return( a1+1i*((d2-c2)/(d1-c1)*(a1-c1)+c2) )
if(a1!=b1 & c1==d1) return( c1+1i*((a2-b2)/(a1-b1)*(c1-a1)+a2) )

p=(a2-b2)/(a1-b1)
q=(c2-d2)/(c1-d1)

x= ((p*a1 - a2) - (q*c1 - c2))/ (p-q)
y= p*x - (p*a1 - a2)
return( x + 1i*y )
}

474 ：１３２人目の素数さん：2024/04/24(水) 08:06:23.92 ID:+La1smCX.net

>>462が恥ずかしく見える

475 ：１３２人目の素数さん：2024/04/24(水) 08:49:33.24 ID:AHiYNm6q.net

>>474
直感的にはそう思うよね。
線分だけなら無理だけど長方形の辺なら中点がだせるから
正三角形（あるいは正多角形）でも可能だろうか？

476 ：１３２人目の素数さん：2024/04/24(水) 09:30:59.74 ID:vygCixOx.net

>>472
アニメ化
E,Fは対角線上の任意の点なので色を変えた。
https://i.imgur.com/vfd70kG.gif

477 ：１３２人目の素数さん：2024/04/24(水) 09:50:48.00 ID:fCNLdCqW.net

>>464
素晴らしい
こんなに鮮やかに解くとは

478 ：１３２人目の素数さん：2024/04/24(水) 09:54:25.39 ID:vygCixOx.net

>>476
E,Fの位置を変えても中点が求まることを体感。
https://i.imgur.com/V2aChnz.png

479 ：１３２人目の素数さん：2024/04/24(水) 09:57:41.56 ID:vygCixOx.net

>>473
それをWolframに移植（言語の練習）

intsect[a_,b_,c_,d_] :=(
a1=Re[a] ; a2=Im[a];
b1=Re[b] ; b2=Im[b];
c1=Re[c] ; c2=Im[c];
d1=Re[d] ; d2=Im[d];
If[(a2-b2)(c1-d1)==(a1-b1)(c2-d2) || (a-b)*(c-d)==0, re=Null];
If[a1==b1 && c1!=d1, re=a1+((d2-c2)/(d1-c1)(a1-c1)+c2)I];
If[a1!=b1 && c1==d1, re=c1+((a2-b2)/(a1-b1)(c1-a1)+a2)I];
p=(a2-b2)/(a1-b1);
q=(c2-d2)/(c1-d1);
x= ((p*a1 - a2) - (q*c1 - c2))/ (p-q);
y= p*x - (p*a1 - a2);
re=x+y*I
)

RのifとWolframのIfでの仕様が異なるので不具合が生じた。
if文はRはFALSEならその後は評価しないが、Wolframはその続きも評価する違い。

480 ：１３２人目の素数さん：2024/04/24(水) 10:25:53.54 ID:4QhK5edU.net

ifが原因ではない。returnは、「関数から抜けろ／戻れ」という命令。

481 ：１３２人目の素数さん：2024/04/24(水) 10:33:07.58 ID:fCNLdCqW.net

今日の積分

∫[0,1] {√(1-√x)}/{√(1+x)} dx

482 ：１３２人目の素数さん：2024/04/24(水) 11:30:55.44 ID:AHiYNm6q.net

>>480
Rの方は動作しているんだが、動かしてから言ってる？
Rのコードはx,y軸に平行な場合もreturn命令で正しい値を返して来るよ。
Wolframだと軸に平行な場合は０除算を含む式まで評価しようとするので
エラーを返してくる。

483 ：１３２人目の素数さん：2024/04/24(水) 11:32:05.85 ID:2eGWFnPH.net

そもそもif使ってる時点で無能

484 ：１３２人目の素数さん：2024/04/24(水) 11:40:49.27 ID:AHiYNm6q.net

Rの場合は関数定義内に可読性をよくするために空白行をおけるけど、
Wolfram言語だとそれは許されない。
これに気づいてデバッグするのに時間がかかった。
;
だけなら関数定義内と認識してくれる。

んで、
複素平面上で点a,bを結ぶ直線と点c,dを結ぶ直線の交点の座標を計算する関数を作れ。
の例

intsect[a_,b_,c_,d_] :=(
a1=Re[a] ; a2=Im[a];
b1=Re[b] ; b2=Im[b];
c1=Re[c] ; c2=Im[c];
d1=Re[d] ; d2=Im[d];
;
mxn11=Det[{{a1,a2},{b1,b2}}];
mxn12=a1-b1;
mxn21=Det[{{c1,c2},{d1,d2}}];
mxn22=c1-d1;
mxn=Det[{{mxn11,mxn12},{mxn21,mxn22}}];
mxd=Det[{{a1-b1,a2-b2},{c1-d1,c2-d2}}];
x=mxn/mxd;
;
myn11=mxn11;
myn12=a2-b2;
myn21=nxn21;
myn22=c2-c2;
myn=Det[{{myn11,myn12},{myn12,myn22}}];
myd=mxd;
y=myn/myd;
;
x+y*I
)


intsect[0I,1+0I,0+1I,1+1I]
intsect[0I,2+0I,1+1I,1+2I]
intsect[0I,2I,-1+1I,1+1I]
intsect[0I,2+0I,-1+1I,1+2I]
intsect[0,1+2I,3+4I,5+6I]
の結果はRの出力と合致。
分数や累乗根表示してくれるからWolframだと厳密解がだせていいのだが、
無料のWolframScriptはテキストベースなので作図は慣れたRでやっている。

485 ：１３２人目の素数さん：2024/04/24(水) 12:32:57.51 ID:2eGWFnPH.net

https://www.wolframalpha.com/input?i=Cross%5B%7B1%2C+2%2C+3%7D%2C+%7B3%2C+4%2C+5%7D%5D&lang=ja

486 ：１３２人目の素数さん：2024/04/24(水) 13:43:58.30 ID:4QhK5edU.net

>>482
逆の言い方をすると、Rがあれで上手くいっているのは、
真になるif文に出会った時、return命令に従って関数を抜けているから。
その際、returnの直後に書かれているものが、関数の値となる。

mathematica方の、re=...はただの代入文。関数から抜ける命令など含まれていない。
流れに従って次の命令が実行される。
あの書き方では、三つのIf文は、必ず処理され、reに何かの値が代入されるかもしれないが、いずれ場合であろうとも、
re=x+y*Iが最終的な値になる。その計算の最中にエラーが生じる。

If文をネストして正しい流れのプログラムにする方法もあるが、次のような方法もある。
re=Which[
(a2-b2)(c1-d1)==(a1-b1)(c2-d2),Null,
(a-b)*(c-d)==0,Null,
a1==b1 && c1!=d1,a1+((d2-c2)/(d1-c1)(a1-c1)+c2),
a1!=b1 && c1==d1,re=c1+((a2-b2)/(a1-b1)(c1-a1)+a2)I,
True,p=(a2-b2)/(a1-b1);q=(c2-d2)/(c1-d1);x= ((p*a1 - a2) - (q*c1 - c2))/ (p-q);y= p*x - (p*a1 - a2);x+y*I
]

487 ：１３２人目の素数さん：2024/04/24(水) 17:02:49.13 ID:2kGn23Re.net

>>463は間違ってますか

488 ：１３２人目の素数さん：2024/04/24(水) 17:09:42.09 ID:oH2qzlTZ.net

>>472
>流石にKの作図過程は省略
これどうやるの？CJ=BK？無理では？

489 ：１３２人目の素数さん：2024/04/24(水) 17:13:38.49 ID:LloxEhQT.net

>>463
「半物式」以外は正しいと思いますが…

490 ：１３２人目の素数さん：2024/04/24(水) 17:36:01.10 ID:LloxEhQT.net

>>488
CX。の中点をMとし、
DM, BC → N
　CN = BC/3,　NJ // BD,
AC, NJ → P
台形BNPX。の対角線の交点Xp
AB, CXp → K
　BK = AB/3,
とか 無理？

491 ：１３２人目の素数さん：2024/04/24(水) 18:01:12.56 ID:oH2qzlTZ.net

>>490
>CX。の中点をM
どう中点取るの？

492 ：１３２人目の素数さん：2024/04/24(水) 18:16:17.62 ID:32/fY20q.net

難問らしいです
教えて下さい

【問題】
任意の t∈[0，1]，ｘ∈(-∞，∞) に対して
ｙ＝a x^2 + b t^3 x^3 + c t^5 x^4
が最大値をもつ実数 a，b，c の必要十分条件を求めよ

493 ：１３２人目の素数さん：2024/04/24(水) 19:16:41.57 ID:XEE0BdoB.net

また無能が暴れてるのか

494 ：１３２人目の素数さん：2024/04/24(水) 20:21:33.09 ID:j45PZ9WY.net

>>481
難しいですか？

495 ：１３２人目の素数さん：2024/04/24(水) 20:25:19.40 ID:GboDzPxa.net

>>492
>任意の t∈[0，1]，ｘ∈(-∞，∞) に対して
>ｙ＝a x^2 + b t^3 x^3 + c t^5 x^4
>が最大値をもつ
tとxの2変数で最大値？？
それ高校範囲なの？
ともあれt=0だとy=ax^2だから
最大値を持たねばならないことからa<0
t>0ならc>0ならNgc<0ならOk
c=0ならb≠0ならNgb=0ならa<0
結局a<0かつ（b=c=0またはc<0）

496 ：１３２人目の素数さん：2024/04/24(水) 21:04:47.44 ID:vygCixOx.net

>>464
12^2*17 - 1 = 2447 素数
p=1, q=2447の方が近似していない？

497 ：１３２人目の素数さん：2024/04/24(水) 21:09:49.22 ID:vygCixOx.net

>>488
BD間にE、AC間にFをとって、同等の操作をすればいいんじゃない？

498 ：490：2024/04/24(水) 21:15:54.55 ID:LloxEhQT.net

>>491
GI // CX。より CGIX。は台形です。
対角線の交点をXi とし、　　　>>435, 453
　BXi, CX。 → M
　BXi, GI → M'
とおきます。

Bを中心にして 相似三角形を考えると
　CM：MX。= GM'：M'I
Xi を中心にして 相似三角形を考えると
　MX｡：CM = GM'：M'I

∴　CM：MX。= MX｡：CM
∴　CM = MX。
Mは線分CX。の中点です。

499 ：イナ ：2024/04/24(水) 21:27:49.55 ID:mCM4/uQ3.net

前>>250
>>452
△ABCが一辺xの正三角形のとき、
S=x^2√3/4
θ=π/3
ピタゴラスの定理より(1-x/√2)^2+1^2=x^2
x^2+2x√2-4=0
x=√6-√2
T=Sθ=πx^2√3/12
=(π√3/12)(8-4√3)
=(2√3-3)π/3
△ABCのうちたとえば頂点Aが正方形の頂点にあるとすると、
B,CはAに対しいちばん遠い頂点から双方の辺上x/√2=√3-1の位置にある。
∴示された。

500 ：464：2024/04/24(水) 21:33:12.13 ID:LloxEhQT.net

>>496

f(1,2447) = 12√17−√2447
　　= 1/(12√17 + √2447)
　　= 0.01010668328538…

f(1,2449) = √2449−12√17
　　= 1/(12√17 + √2449)
　　= 0.01010461922256…
　　= (最小値)

501 ：１３２人目の素数さん：2024/04/24(水) 21:35:10.27 ID:GboDzPxa.net

>>497
それでCJ=BKとなることを証明して

502 ：１３２人目の素数さん：2024/04/24(水) 21:43:08.30 ID:GboDzPxa.net

>>498
>GI // CX。
すまんこれというかGH//ACはどうして？

503 ：１３２人目の素数さん：2024/04/24(水) 22:00:01.29 ID:vygCixOx.net

>>488
Kが確定するまでの図
https://i.imgur.com/OCWs1SC.png

その過程のアニメーション（点の名称は省略）
https://i.imgur.com/HeL65dq.gif
対角線上にとる点は乱数発生させて選んだ。

504 ：１３２人目の素数さん：2024/04/24(水) 22:25:49.46 ID:vygCixOx.net

>>500
失礼しました。こちらの計算ミスでした。

505 ：１３２人目の素数さん：2024/04/24(水) 22:35:10.29 ID:vygCixOx.net

K確定以後の点の命名は青色で表記した。
https://i.imgur.com/EjTSXBL.gif
BK=AB/3は既出、∴　CJ=DC/3

506 ：１３２人目の素数さん：2024/04/24(水) 22:44:27.24 ID:vygCixOx.net

>>499
三角形の頂点が正方形の３点にあるとき
S=1/2
最大内角θ=π/2
Tθ= π/4 = 0.785398
の方が大きくない？

507 ：１３２人目の素数さん：2024/04/24(水) 22:55:25.28 ID:c7p8gYL7.net

>>495
う～んそれだと十分条件ですね

508 ：１３２人目の素数さん：2024/04/24(水) 23:02:57.42 ID:j45PZ9WY.net

>>500
素晴らしい

509 ：１３２人目の素数さん：2024/04/24(水) 23:07:59.40 ID:vygCixOx.net

G_とL_を結ぶ線分が欠落していた（G_,L_を結ぶ線分と対角線との交点がE_）ので追加。


https://i.imgur.com/7pNjdVR.gif
https://i.imgur.com/wg6K1HD.png

510 ：１３２人目の素数さん：2024/04/24(水) 23:40:09.07 ID:WaAwBZF7.net

微分で求められるdy/dx＝傾きと言うのは
Xがlim→0の究極に動かない状態での
一瞬の「気配」のようなものですよね？
デルタxが決まらないと2点間の傾きが
決まらないから実効ある数値を取ることは
ないですよね？

511 ：498：2024/04/25(木) 00:24:40.47 ID:6S2C/7uf.net

>>502
　AB, EF' → Q
とおき、対角線の分割比を
　AE：EE'：E'C = α：1：α,
　BF：FF'：F'D = β：1：β,
とする。
　AB = AQ + QH + HB = (α+1+β) QH,
　HB = βQH = {β/(α+1+β)} AB,
　BC = BG + GL' + L'C = (β+1+α) GL',
　BG = βGL' = {β/(β+1+α)} BC,
∴　HB：BG = AB：BC,
∴　HG // AC,
対角線ACの平行線を曳くことがこの問題のカギになります。

512 ：１３２人目の素数さん：2024/04/25(木) 00:54:03.73 ID:zlRFLPXQ.net

平行線l,mのl上にA,B,C, m上にX,ZがA→B→C,Z→Xが同じ向きならXZの内分点Yを

　AB:BC = XY:YZ

ととれる
---------------
長方形の重心をOとし一辺上にA,B,Cをこの順に取り対辺上にO対称にA'B'C'をとる
ABの内分点DをAD:DB = A'B':B'C'ととり
B'C'の内分点EをB'E':E'C' = AB:BCととる
このとき
BD = B'E'

513 ：１３２人目の素数さん：2024/04/25(木) 01:45:39.17 ID:o78PVtly.net

三次方程式 x^3-sx^2+tx-u=0が、
0以上1以下の範囲に三つの解(重解含む)をもつための条件は、
どうなりますか教えてください。

514 ：１３２人目の素数さん：2024/04/25(木) 01:57:49.80 ID:zlRFLPXQ.net

discriminant≧0
f(x) = x^3 + sx^2 + tx + uの全ての係数≧0
g(x) = (x+1)^3 - s(x+1)^2 + t(x+1) - uの全ての係数≧0

515 ：１３２人目の素数さん：2024/04/25(木) 03:07:27.22 ID:6S2C/7uf.net

・極値(停留値を含む)をもつ
　f '(x) = 3xx−2sx+t = 0　が2実解をもつ
　D_2 = ss−3t ≧ 0,
　α = {s−√(ss-3t)}/3,
　β = {s+√(ss-3t)}/3,

・3実解（重解を含む）をもつ
　D_3 =−f(α)f(β)
　　= (1/27)^2･{4(ss-3t)^3−(2s^3-9st+27u)^2}
　　= (1/27){(st)^2 +18stu−4(s^3)u−4t^3−27uu}
　　≧ 0,

・変曲点のx座標 s/3 が範囲内にある。
　　0 ≦ s/3 ≦ 1,

・また 切片が
　f(0) =−u ≦ 0,
　f(1) = 1−s+t−u ≧ 0,
を満たす。

516 ：１３２人目の素数さん：2024/04/25(木) 06:08:04.59 ID:N1Wqmr3J.net

>>486
ご助言と、改訂コードの投稿ありがとうございました。

517 ：１３２人目の素数さん：2024/04/25(木) 06:13:11.98 ID:N1Wqmr3J.net

WolframにはRのswitchに相当するWhichという条件分岐があることを知りました。
ちなみにRのwhichはTRUEになるindexを返す関数。
他の人のコードを読むのは勉強になります。

ありがとうございました。

518 ：１３２人目の素数さん：2024/04/25(木) 06:34:49.85 ID:KToaGxfb.net

>>516
お前尿瓶だろ

519 ：１３２人目の素数さん：2024/04/25(木) 07:28:42.98 ID:JTmgmSn6.net

>>511
ありがとう
NJ // BD
はどうして？

520 ：１３２人目の素数さん：2024/04/25(木) 07:33:36.44 ID:PiWgohuV.net

>>484
複素点 a, b, c, dでa,b や c,dが
２直線を形成しない座標であったり、平行なときを場合分けして
a,bを結ぶ直線とc,dを結ぶ直線の交点を返す関数を修正。

intsect[a_,b_,c_,d_] :=(
If[(a-b)(c-d)==0,Return["Not two lines."]];
;
a1=Re[a] ; a2=Im[a];
b1=Re[b] ; b2=Im[b];
c1=Re[c] ; c2=Im[c];
d1=Re[d] ; d2=Im[d];
;
mxn11=Det[{{a1,a2},{b1,b2}}];
mxn12=a1-b1;
mxn21=Det[{{c1,c2},{d1,d2}}];
mxn22=c1-d1;
mxn=Det[{{mxn11,mxn12},{mxn21,mxn22}}];
mxd=Det[{{a1-b1,a2-b2},{c1-d1,c2-d2}}];
;
If[mxd==0,Return["Two lines are pararell."]];
x=mxn/mxd;
;
myn11=mxn11;
myn12=a2-b2;
myn21=nxn21;
myn22=c2-c2;
myn=Det[{{myn11,myn12},{myn12,myn22}}];
myd=mxd;
y=myn/myd;
;
x+y*I
)

intsect[0,0,1,1I]
intsect[0I,1+0I,0+1I,1+1I]
intsect[0I,2+0I,1+1I,1+2I]
intsect[0I,2I,-1+1I,1+1I]
intsect[0,1+2I,3+4I,5+6I]

521 ：１３２人目の素数さん：2024/04/25(木) 08:15:25.60 ID:zlRFLPXQ.net

p,q,r が実ならTFAE
(1) p,q,r ≧ 0
(2) p+q+r,qr+rp+pr,pqr ≧ 0
Suppose (2) ∧ not (1)
WMA p≧q≧r
Then we have
p≧0≧q≧r, p≧-(q+r)
Then
pq + pr ≦ -(q+r)^2
∴ pq + pr + qr ≦ -q^2+qr-p^2 ≦ -(q-r)^2 - qr ≦0
∴ q = r = 0 ∧ p = p+q+r - (q+r) ≧ 0

522 ：１３２人目の素数さん：2024/04/25(木) 08:45:21.23 ID:JTmgmSn6.net

>>519
メネラウスか
たしかにこれでDJ:JC=2:1となるので
反対側も同様にしてAK:KB=2:1の点を取れるということね
お見事です

523 ：１３２人目の素数さん：2024/04/25(木) 09:47:09.93 ID:6t9+fbxx.net

この定積分が解けません
よろしくお願いいたします

∫[0,1] {√(1-√x)}/{√(1+x)} dx

524 ：１３２人目の素数さん：2024/04/25(木) 11:17:44.12 ID:Cxr5E7xs.net

Wolfram Alphaでは超幾何関数になった
高校の範囲ではなさそう

525 ：１３２人目の素数さん：2024/04/25(木) 11:25:04.58 ID:PiWgohuV.net

平行な場合やA=Bとかだと交点が存在しないからIfを使って場合分けする必要があると思うんだが、Ifなしで可能なのか？

526 ：１３２人目の素数さん：2024/04/25(木) 11:32:39.73 ID:JTmgmSn6.net

>>507
むしろ必要でしょ？

527 ：１３２人目の素数さん：2024/04/25(木) 12:49:17.04 ID:zlRFLPXQ.net

アホifだらけのクソコード

528 ：１３２人目の素数さん：2024/04/25(木) 14:00:52.79 ID:KToaGxfb.net

>>520

687：卵の名無しさん (JP 0Hef-If86 [202.253.111.210])：2024/04/25(木) 13:57:43.89 ID:6CMGEqZoH
>>681
お前って日本語理解出来ないよな
考えがまとまらなくて会話出来ない
どう考えても統合失調症だよ

529 ：１３２人目の素数さん：2024/04/25(木) 14:07:20.06 ID:6t9+fbxx.net

この定積分をよろしくお願いいたします

∫[0,1] {√(1-√x)}/{√(1+√(x))} dx

530 ：１３２人目の素数さん：2024/04/25(木) 14:19:46.10 ID:IIPJu16B.net

そもそも
(a-b)(c-d) == 0
は直線が一つである条件になってないし
めちゃくちゃやん

531 ：515：2024/04/25(木) 14:37:12.87 ID:6S2C/7uf.net

(追加)
・0 < α < β < 1
から
　t > Max{2s-3, 0}

532 ：１３２人目の素数さん：2024/04/25(木) 15:15:18.22 ID:6S2C/7uf.net

>>529
　x = (cosθ)^2　とおくと
　√{(1-√x)/(1+√x)} = √{(1-cosθ)/(1+cosθ)}
　　　= (1-cosθ)/sinθ,
　dx = -２sinθcosθ dθ,

　∫ (1-cosθ)・2cosθ dθ
　= ∫ {-1+2cosθ-cos(2θ)} dθ
　= −θ + sinθ(2−cosθ),

∴　(与式) = [−θ + sinθ(2−cosθ) ](θ：0→π/2)
　　= 2−π/2
　　= 0.4292036732

533 ：１３２人目の素数さん：2024/04/25(木) 15:47:06.51 ID:HphAzvEJ.net

微分はある1点の傾きと習いました
3次関数の傾きは2次関数になるんですか？
何故3次関数を微分すると2次関数が出るんですか？

534 ：１３２人目の素数さん：2024/04/25(木) 16:24:35.07 ID:6af+EbJO.net

高校範囲で解ける定積分で面白いものはありませんか？

∫[0,π/4] xtan(x) dx
はどうですか？

535 ：１３２人目の素数さん：2024/04/25(木) 16:46:24.55 ID:zlRFLPXQ.net

https://www.wolframalpha.com/input?i=%E2%88%AB%5B0%2C%CF%80%2F4%5D+xtan%28x%29+dx&lang=ja

536 ：１３２人目の素数さん：2024/04/25(木) 22:36:53.58 ID:gPA5N6cT.net

>>495
答は

ａ＜０，ｃ＜０またはａ≦０，ｂ＝０，ｃ≦０

537 ：１３２人目の素数さん：2024/04/25(木) 22:48:11.57 ID:eTtMkA6L.net

>>530
それはエラー処理のルーチン。
二次方程式の解の公式に想定外のa=0を入力したときの処理みたいなもの。

538 ：１３２人目の素数さん：2024/04/25(木) 23:00:41.92 ID:gAqHowpt.net

>>534
∫[0,π] (x sin x)/(1 + (sin x)^2) dx
はどうですか

539 ：１３２人目の素数さん：2024/04/25(木) 23:27:53.08 ID:gAqHowpt.net

>>534
この問題はどう？
f(x) = {∫[0,x] e^(-t^2)dt}^2,
g(x) = ∫[0,1] e^(-x^2(1+u^2))/(1+u^2)du
とするとき
(1) f'(x)+g'(x)=0 を示せ。
(2) lim[x→∞] f(x) を求めよ。

540 ：１３２人目の素数さん：2024/04/25(木) 23:32:55.07 ID:lXQEm2Sb.net

◆Wolfram入力フォーム御用達

原始ピタゴラス数x^2+y^2=z^2 の
出力アルゴリズム

[z-y=1]

Table[2n{(n+1)^(C(1,a-2))}+C(0,3mod a),{n,1,50},{a,1,3}]

[z-y=2]

Table[4(n+1)^{(C(1,a-1))+1}+(C(1,a-1))(-1)^a,{n,1,30},{a,0,2}]

[z-y=8]

Table[4(2n+3)+{(2n+1)^(2C(1,a-1))}(C(1,a-1))-8(C(0,a-1)),{n,1,30},{a,0,2}]

541 ：１３２人目の素数さん：2024/04/25(木) 23:33:54.62 ID:zlRFLPXQ.net

>>507
ホントに頭悪いんやな？
(a-b)(c-d) == 0
なら
(a,b,c,d) = (1+i,1+i,2+i,1+2i)
でnot rwo lineやろ
(a,b,c,d) = (1,2,3,4)
はtwo lineじゃないやろ
ここまで書いてもらわんとわからんの

542 ：511：2024/04/25(木) 23:36:49.86 ID:6S2C/7uf.net

α、βの定義から
　BH：HQ：QA = β：1：α,
　BG：GL'：L'C = β：1：α,

∴　HG // QL' // AC
　　QL // HG' // BD

543 ：１３２人目の素数さん：2024/04/25(木) 23:46:49.70 ID:rXD6kl+m.net

>>537
アンタの頭がエラーみたい

544 ：１３２人目の素数さん：2024/04/26(金) 00:46:29.25 ID:4FSkTY1U.net

なるほどw
直線ABと直線CDでA=BまたはC=Dの場合に
　not two line
と返すのかwww
アホ〜
wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww

545 ：１３２人目の素数さん：2024/04/26(金) 06:26:52.72 ID:xDkVD5ro.net

>>541
バグ指摘ありがとう。
1直線上にある場合や1点にある場合の場合分けが欠落しているな。
1点と1直線になる場合は　Not two lines　でいいんじゃないの？
https://i.imgur.com/oDfydT5.png

ちなみに
not rwo line　は　not two lines
に脳内変換してレスしている。

546 ：１３２人目の素数さん：2024/04/26(金) 06:27:56.07 ID:sW1EDmTR.net

>>541
バグ指摘ありがとう。
1直線上にある場合や1点にある場合の場合分けが欠落しているな。
1点と1直線になる場合は　Not two lines　でいいんじゃないの？
https://i.imgur.com/oDfydT5.png

ちなみに
not rwo line　は　not two lines
に脳内変換してレスしている。

547 ：１３２人目の素数さん：2024/04/26(金) 06:28:20.78 ID:sW1EDmTR.net

Phimoseくんなら
twoのスペルもできない、
lineの複数形も書けないと他スレにまで遠征してwwwww付きで荒らしまくる題材にするんだろうな。

548 ：１３２人目の素数さん：2024/04/26(金) 06:42:16.75 ID:4FSkTY1U.net

a == b || c == d
を平気で
(a-b)*(c-d) == 0
と書くゴミwwwww
ツッコミどころ満載のきっちゃないコードを恥ずかしげもなく晒してご満悦wwwwwwwwwwwwwwwwww

549 ：１３２人目の素数さん：2024/04/26(金) 06:46:32.72 ID:7wERYBuS.net

インド建国の父ガンジー
人類の7つの罪

①原則なき政治　　 　
②道徳なき商業　　　
③労働なき富　　　 　
④人格なき学識
⑤人間性なき科学　　 　
⑥良心なき快楽　　　　
⑦献身なき信仰

550 ：１３２人目の素数さん：2024/04/26(金) 07:56:53.99 ID:Yo4WI1jI.net

>>544
not two line.はalignを意味しない。
>545はalignではないがnot two linesである。

551 ：１３２人目の素数さん：2024/04/26(金) 08:02:07.83 ID:7nxzum9R.net

エラーメッセージを修正する方が楽だな

複素点 a, b, c, dでa,b や c,dが
２直線を形成しない座標であったり、平行なときを場合分けして
a,bを結ぶ直線とc,dを結ぶ直線の交点を返す関数を修正。

intsect[a_,b_,c_,d_] :=(
If[(a-b)(c-d)==0,Return["Not two lines."]];
;
a1=Re[a] ; a2=Im[a];
b1=Re[b] ; b2=Im[b];
c1=Re[c] ; c2=Im[c];
d1=Re[d] ; d2=Im[d];
;
mxn11=Det[{{a1,a2},{b1,b2}}];
mxn12=a1-b1;
mxn21=Det[{{c1,c2},{d1,d2}}];
mxn22=c1-d1;
mxn=Det[{{mxn11,mxn12},{mxn21,mxn22}}];
mxd=Det[{{a1-b1,a2-b2},{c1-d1,c2-d2}}];
;
If[mxd==0,Return["align or parallel toとは
X
"]];
x=mxn/mxd;
;
myn11=mxn11;
myn12=a2-b2;
myn21=nxn21;
myn22=c2-c2;
myn=Det[{{myn11,myn12},{myn12,myn22}}];
myd=mxd;
y=myn/myd;
;
x+y*I
)

intsect[0,0,1,1I]
intsect[0I,1+0I,0+1I,1+1I]
intsect[0I,2+0I,1+1I,1+2I]
intsect[0I,2I,-1+1I,1+1I]
intsect[0,1+2I,3+4I,5+6I]

552 ：１３２人目の素数さん：2024/04/26(金) 08:02:45.02 ID:Medstow9.net

>>548
こういう方法もあるって書かれたものに対してそこまで罵倒する気になれる情熱凄いな

553 ：１３２人目の素数さん：2024/04/26(金) 08:05:07.04 ID:7nxzum9R.net

未完成のまま送信されたので再掲

エラーメッセージを修正する方が楽だな

複素点 a, b, c, dでa,b や c,dが
２直線を形成しない座標であったり、平行なときを場合分けして
a,bを結ぶ直線とc,dを結ぶ直線の交点を返す関数

intsect[a_,b_,c_,d_] :=(
If[(a-b)(c-d)==0,Return["Not two lines."]];
;
a1=Re[a] ; a2=Im[a];
b1=Re[b] ; b2=Im[b];
c1=Re[c] ; c2=Im[c];
d1=Re[d] ; d2=Im[d];
;
mxn11=Det[{{a1,a2},{b1,b2}}];
mxn12=a1-b1;
mxn21=Det[{{c1,c2},{d1,d2}}];
mxn22=c1-d1;
mxn=Det[{{mxn11,mxn12},{mxn21,mxn22}}];
mxd=Det[{{a1-b1,a2-b2},{c1-d1,c2-d2}}];
;
If[mxd==0,Return["align or parallel"];
x=mxn/mxd;
;
myn11=mxn11;
myn12=a2-b2;
myn21=nxn21;
myn22=c2-c2;
myn=Det[{{myn11,myn12},{myn12,myn22}}];
myd=mxd;
y=myn/myd;
;
x+y*I
)

intsect[0,0,1,1I]
intsect[0I,1+0I,0+1I,1+1I]
intsect[0I,2+0I,1+1I,1+2I]
intsect[0I,2I,-1+1I,1+1I]
intsect[0,1+2I,3+4I,5+6I]

554 ：１３２人目の素数さん：2024/04/26(金) 08:05:34.22 ID:++dpQmqA.net

>>546
アンタの頭バグだらけみたいだね
さっさとお薬飲めば

555 ：１３２人目の素数さん：2024/04/26(金) 08:05:45.22 ID:7nxzum9R.net

>>548
あんたがきれいなコードをアップすればいいだけ。

556 ：１３２人目の素数さん：2024/04/26(金) 08:08:19.58 ID:++dpQmqA.net

>>546
頭悪いんやなにはダンマリ決め込んでて草
事実だもんな

557 ：１３２人目の素数さん：2024/04/26(金) 08:14:50.42 ID:Medstow9.net

>>556
頭悪いの定義がなくその命題は正しいとは言えないからだろ

558 ：１３２人目の素数さん：2024/04/26(金) 09:06:32.30 ID:4FSkTY1U.net

そう、この英文が誤解を生む
ある程度英語に慣れてくると英語のnotは基本直後の語を修飾する事、したがって" not two lines"は"lineが二本ない、被ってる"とまず読んでしまう
こんな表現をする意味がない
"illegal line data"とかならまだしも

559 ：１３２人目の素数さん：2024/04/26(金) 09:31:46.17 ID:UUkM57fP.net

ここでいいのか分からないけど
ある家庭に2人の子供がいて、一人は男の子の場合の
もう一人も男の子の確率なんだけど
その男の子が第一子の場合と第二子の場合の確率は半々だから
その片割れが男の子の確率は50%
どこがおかしいのでしょうか?

560 ：１３２人目の素数さん：2024/04/26(金) 09:38:31.32 ID:emNMekEl.net

>>538
これノーヒントで解けるんですか？
一見なんの手がかりもありませんね

561 ：１３２人目の素数さん：2024/04/26(金) 09:40:41.66 ID:emNMekEl.net

今日の積分

∫[0,1] (√x)*ln(1+x) dx

562 ：１３２人目の素数さん：2024/04/26(金) 10:45:05.26 ID:7nxzum9R.net

>>552
助言よりも罵倒を生き甲斐にしているのが、Phimoseくんらの集団
愛用の文字はw。
嵌頓したforeskinの形状を象徴している。

563 ：１３２人目の素数さん：2024/04/26(金) 12:13:43.56 ID:2TfJijRL.net

>>562
相変わらず日本語通じないチンパンだね

564 ：１３２人目の素数さん：2024/04/26(金) 12:16:55.68 ID:++dpQmqA.net

>>562
アンタのどこが助言なの？w
ただまともな人間には全く通じないチンパン言語で発狂してるだけじゃん

565 ：１３２人目の素数さん：2024/04/26(金) 12:35:10.71 ID:1ydbcB63.net

>>560
ヒント：x=π-t で置換する

566 ：１３２人目の素数さん：2024/04/26(金) 15:27:06.36 ID:oEIwRUvS.net

ヒントより
I = ∫[0,π] x sin(x)/[1 + sin(x)^2] dx
　= ∫[0,π] (π-t) sin(t)/[1 + sin(t)^2] dt
相加平均して
I = (π/2)∫[0,π] sin(x)/[1 + sin(x)^2] dx
　= (π/2)∫[0,π] sin(x)/[2−cos(x)^2] dx
　= (π/2)∫[-1,1] du/(2-uu)　　　　　　(u=cos(x))
　= (π/(4√2))∫[-1,1] {1/(√2 +u) + 1/(√2 -u)} du
　= (π/(4√2))[ log|(√2 +u)/(√2 -u)| ](u：-1→1)
　= (π/√2) log(1+√2)
　= 1.9579198…

567 ：イナ ：2024/04/26(金) 16:01:26.77 ID:nkxlT+vw.net

前>>499
>>506大きかった。
∴△ABCの頂点が正方形のいずれかにあるとき。

568 ：１３２人目の素数さん：2024/04/26(金) 17:17:20.76 ID:OGnmnnWb.net

一辺の長さが1の正方形の周上に3頂点A,B,Cを持つ三角形ABCを考える。
△ABCの面積をS、∠A,∠B,∠Cのうち最大のものをθ[rad]とする。
A,B,Cを動かすとき、T=Sθが最大となるようなA,B,Cの位置を求めよ。

569 ：１３２人目の素数さん：2024/04/26(金) 18:12:29.72 ID:oEIwRUvS.net

>>561
(3/2)∫ (√x)*ln(1+x) dx
　= x^{3/2} ln(1+x) −∫ x^{3/2} /(x+1) dx　　　(← 部分積分)
　= x^{3/2} ln(1+x) −∫ {√x−1/√x + 1/((x+1)√x)} dx
　= x^{3/2} ln(1+x) −(2/3)x^{3/2} + 2√x−2∫1/(x+1)･dx/(2√x)
　= x^{3/2} ln(1+x) −(2/3)x^{3/2} + 2√x−2arctan(√x),

∵　x=uu とおくと
　∫1/(x+1)・dx/(2√x) = ∫1/(uu+1) du = arctan(u) = arctan(√x)

x：0→1 として
　(与式) = (2/3){ln(2) + 4/3−π/2} = 0.30379458…

570 ：１３２人目の素数さん：2024/04/26(金) 20:15:34.71 ID:dRR5FXQn.net

a==b || c==d　と　(a-b)*(c-d)==0　でどちらが速いか100万回で計測

> f1=\(a,b,c,d) a==b || c==d
> f2=\(a,b,c,d) (a-b)*(c-d)==0
> k=1e6
> system.time(replicate(k,f1(runif(1),runif(1),runif(1),runif(1))))
user system elapsed
0.17 0.00 3.02
> system.time(replicate(k,f2(runif(1),runif(1),runif(1),runif(1))))
user system elapsed
0.16 0.00 2.92
> f1=\(a,b,c,d) a==b || c==d
> f2=\(a,b,c,d) (a-b)*(c-d)==0
> k=1e6
> system.time(replicate(k,f1(runif(1),runif(1),runif(1),runif(1))))
user system elapsed
0.25 0.00 3.02
> system.time(replicate(k,f2(runif(1),runif(1),runif(1),runif(1))))
user system elapsed
0.39 0.00 2.99

571 ：１３２人目の素数さん：2024/04/26(金) 22:40:13.06 ID:vZZnPYuR.net

抛物線y=x^2+ax+bと放物線x=y^2+cy+dが4つの交点をもつとき
それら4点は同一円周上にあるというのですが
それは本当ですか

572 ：１３２人目の素数さん：2024/04/26(金) 22:48:08.43 ID:YV1Po+T7.net

ん～多分うそ

573 ：１３２人目の素数さん：2024/04/26(金) 23:35:52.48 ID:oEIwRUvS.net

ん〜多分ほんと
　xx+ax−y+b = 0,
　yy−x+cy+d = 0,
辺々たすと
　xx + yy + (a-1)x + (c-1)y + b + d = 0,
　中心((1-a)/2, (1-c)/2)
　R^2 = {(1-a)^2 + (1-c)^2}/4 − (b+d),

574 ：１３２人目の素数さん：2024/04/27(土) 02:02:45.82 ID:gVBxx7ko.net

二次方程式の解の公式で
a=０のとき二次方程式ではない、というのは正しい！
a=0のとき一次方程式であるというは正しくない。

ちなみに　not rwo line　は　not two linesに脳内変換して議論している。

575 ：１３２人目の素数さん：2024/04/27(土) 02:09:29.65 ID:gVBxx7ko.net

単数複数を曖昧にできるのが日本語の良さでもある。
　閑さや岩にしみ入る蝉の声
の蝉は単独か複数か受け取る人による。

576 ：１３２人目の素数さん：2024/04/27(土) 03:47:45.40 ID:VxKImJYv.net

応用問題

一辺の長さが1の正５角形の周上に3頂点A,B,Cを持つ三角形ABCを考える。
△ABCの面積をS、∠A,∠B,∠Cのうち最大のものをθ[rad]とする。
A,B,Cを動かすとき、T=Sθが最大となるようなA,B,Cの位置を求めよ

577 ：１３２人目の素数さん：2024/04/27(土) 07:43:44.54 ID:VxKImJYv.net

R使いなら知っているかもしれんが、
a b c d が配列のとき
a==b || c==d　は　エラーを返してくる
(a-b)*(c-d)==0　は配列の要素ごとの結果を配列で返してくる。

578 ：１３２人目の素数さん：2024/04/27(土) 08:00:59.68 ID:VxKImJYv.net

演習問題

一辺の長さが1の正６角形の周上に3頂点A,B,Cを持つ三角形ABCを考える。
△ABCの面積をS、∠A,∠B,∠Cのうち最大のものをθ[rad]とする。
A,B,Cを動かすとき、T=Sθが最大となるようなA,B,Cの位置を求め、図示せよ。



RやPythonが使える東大合格者向きの課題

一辺の長さが1の正N角形の周上に3頂点A,B,Cを持つ三角形ABCを考える。
△ABCの面積をS、∠A,∠B,∠Cのうち最大のものをθ[rad]とする。
A,B,Cを動かすとき、T=Sθが最大となるような△ABCを図示するプログラムを作り
結果をいくつか示せ。

579 ：１３２人目の素数さん：2024/04/27(土) 08:03:46.18 ID:tI+4URlJ.net

>>564
助言>567に東大合格者が>567でレスしているのになぁ。
これも自演認定するのかな。

580 ：１３２人目の素数さん：2024/04/27(土) 08:49:34.09 ID:eqFK8/iR.net

no line
no lines
はありえてもtwoが入るとtwo linesだろうな。
まあ、意味が通じればそれでいいと思う。

文脈からnot rwo lineと誤入力されていてもnot two linesと脳内変換できる。
それができそうもないのがPhimoseくんらの集団
愛用文字は草とwその愛用の由来は解説済。

581 ：１３２人目の素数さん：2024/04/27(土) 09:08:29.17 ID:eqFK8/iR.net

>>575
受け取る側によるというのは
確率が確信度の度合いを示す指標であるのに似ている。

降水確率は予報士の確信度を示す指標である。

問題
　助言よりも罵倒を喜びとするPhimoseくんが東大合格者である確率は？

582 ：１３２人目の素数さん：2024/04/27(土) 09:35:49.38 ID:bA7THWPq.net

>>581
アンタの寝言と妄想が助言？？

583 ：１３２人目の素数さん：2024/04/27(土) 09:51:09.20 ID:bA7THWPq.net

誰得な妄想を垂れ流してそれを指摘される度に発狂して論破されてダンマリ決め込んでまた何事もなかったかのように書き込むを長年繰り返してる日本語通じないただの哀れな統失ジジイじゃん>>581

584 ：１３２人目の素数さん：2024/04/27(土) 10:35:31.58 ID:gVBxx7ko.net

>578の一例（N=7のとき）
https://i.imgur.com/D4LAmHH.png
東大合格者の検証を希望します。

Phimoseくんの草とwの由来を解説したら使用を自粛しているのは
図星だったからみたいだな。

585 ：１３２人目の素数さん：2024/04/27(土) 10:37:47.41 ID:bA7THWPq.net

たまたま使わなかっただけなのにレスが気になって仕方ないんだね、キモw
phymoseもおかしいとか言われても頑なに執着してるね、そりゃリアルで誰にも相手にされないからここで発狂してるわけだw

586 ：１３２人目の素数さん：2024/04/27(土) 10:50:01.65 ID:EMeU9YBB.net

>>579
東大合格者()
アンタと同じタダの自称だろw
少なくともアンタの場合はアホすぎて説得力皆無だからここの誰にも信じてもらえてないみたいだけどそれについてはダンマリ？w

587 ：１３２人目の素数さん：2024/04/27(土) 10:51:15.18 ID:EMeU9YBB.net

まあどうせ日本語通じてないからいつもの文言で発狂するだけだろうがなw

588 ：１３２人目の素数さん：2024/04/27(土) 11:54:07.76 ID:lOu5ti/B.net

週末の課題
4つの複素点が同一円周上にあるか否かを判定する関数を作り
1+0i,1i,cos(1)+i*sin(1),cos(2)+i*sin(2)でtrueを返すことを確認せよ。
言語はRでもWolfram等何でもよい。

589 ：１３２人目の素数さん：2024/04/27(土) 12:54:27.70 ID:9+SRhodX.net

https://www.wolframcloud.com/objects/demonstrations/CrossRatiosInTheComplexPlane-source.nb

590 ：１３２人目の素数さん：2024/04/27(土) 13:25:01.19 ID:983mNo/y.net

インド建国の父ガンジー
人類の7つの罪

①原則なき政治　　 　
②道徳なき商業　　　
③労働なき富　　　 　
④人格なき学識
⑤人間性なき科学　　 　
⑥良心なき快楽　　　　
⑦献身なき信仰

591 ：１３２人目の素数さん：2024/04/27(土) 13:36:31.48 ID:cpeRzBy/.net

なんだ、ぐうの音も出ないのかw
自称東大合格者()さんw

592 ：１３２人目の素数さん：2024/04/27(土) 14:26:16.46 ID:TD4Hw7I6.net

「先生、“モル”ってなんですか？」
https://gendai.media/articles/-/56600
を題材にした問題

塩化ナトリウムの分子量を58.44277とする。
1トン（1000kg）の生理食塩水に含まれる塩化ナトリウムのモル数を求めよ。

593 ：１３２人目の素数さん：2024/04/27(土) 14:39:04.67 ID:TD4Hw7I6.net

>>588
Rだと浮動小数点数の誤差調整が必要。
試作品

is.oncircle <- function(a,b,c,d,tol=1e-16){
tric <- function(a,b,c){
a1=Re(a) ; a2=Im(a)
b1=Re(b) ; b2=Im(b)
c1=Re(c) ; c2=Im(c)
p = (a1^2*(-b2) + a1^2*c2 - a2^2*b2 + a2^2*c2 + a2*b1^2 + a2*b2^2 - a2*c1^2 - a2*c2^2 - b1^2*c2 - b2^2*c2 + b2*c1^2 + b2*c2^2)/(2*(-a1*b2 + a1*c2 + a2*b1 - a2*c1 - b1*c2 + b2*c1))
q = -(a1^2*(-b1) + a1^2*c1 + a1*b1^2 + a1*b2^2 - a1*c1^2 - a1*c2^2 - a2^2*b1 + a2^2*c1 - b1^2*c1 + b1*c1^2 + b1*c2^2 - b2^2*c1)/(2*(-a1*b2 + a1*c2 + a2*b1 - a2*c1 - b1*c2 + b2*c1))
Ce=p+1i*q
r=abs(Ce-a)
c(Center=Ce,Radius=r)
}
abs(sum((tric(a,b,c)-tric(b,c,d))^2)) < tol # all(tric(a,b,c)==tric(b,c,d))
}

> is.oncircle(1+0i,1i,cos(1)+1i*sin(1),cos(2)+1i*sin(2))
[1] TRUE

594 ：１３２人目の素数さん：2024/04/27(土) 16:01:22.63 ID:GL0yN7Jn.net

今日の積分

lim[n→∞] ∫[0,1] xsin(nx)/(1+x) dx

595 ：１３２人目の素数さん：2024/04/27(土) 17:29:33.10 ID:Ufg79bKJ.net

I[n] = ∫[0,1] xsin(nx)/(1+x) dx
= ∫[0,1] -(1/n)cos(nx)'{x/(1+x)} dx
= -cos(nx)/(2n) + (1/n)∫[0,1] cos(nx)/(1+x)^2 dx
|I[n]|≦1/(2n) + (1/n)∫[0,1] |cos(nx)/(1+x)^2| dx
≦1/(2n) + (1/n)∫[0,1] 1/(1+x)^2 dx
＝1/(2n) + (1/n)log(2)
→0 (n→∞)

596 ：１３２人目の素数さん：2024/04/27(土) 17:34:03.97 ID:Ufg79bKJ.net

>595
誤= -cos(nx)/(2n) + (1/n)∫[0,1] cos(nx)/(1+x)^2 dx
正= -cos(n)/(2n) + (1/n)∫[0,1] cos(nx)/(1+x)^2 dx

誤＝1/(2n) + (1/n)log(2)
正＝1/(2n) + 1/(2n)

597 ：１３２人目の素数さん：2024/04/27(土) 17:47:08.08 ID:Ufg79bKJ.net

参考:
リーマン・ルベーグの補題
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%BC%E3%82%B0%E3%81%AE%E8%A3%9C%E9%A1%8C

598 ：１３２人目の素数さん：2024/04/27(土) 19:38:23.01 ID:4scXhwOO.net

>>576
辺の長さは１でなくてもいいな。

599 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 00:16:17.55 ID:dCSp4kxv.net

>>470-471
「はなはだ技巧的」な別解
f(t)=∫[t,∞] 2(sin((x-t)/2)/x)^2 dx
g(t)=∫[0,∞] e^(-tx)/(1+x^2) dx
とするとf(t),g(t)はともに微分方程式 y''+y=1/t を満たすので
f(t)-g(t)は y''+y=0 の解でlim[n→∞](f(t)-g(t))=0よりf(t)-g(t)=0
f(t),g(t)はt≧0で一様収束で連続より
∫[0,∞] (sin(x)/x)^2 dx=f(0)=g(0)=∫[0,∞] 1/(1+x^2) dx=π/2

600 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 02:57:16.61 ID:D0y7o8h6.net

　f(x) > 0,
　f '(x) は単調に変化する
とする。
J[m] = ∫[0,1] f(x) sin(2mπx) dx
　　= Σ[k=1,m] ∫[(k-1)/m, k/m] f(x) sin(2mπx) dx
　　= (1/2mπ)Σ[k=1,m] ∫[0, 2π] f((k-1)/m + y/mπ) sin(y) dy
　　= (1/2mπ)Σ[k=1,m] 2{f(α)−f(β)}∫[0,y] sin(y)dy
　　　　　　　　　　　　　(k-1)/m < α < (k-1/2)/m < β < k/m,
　　= (1/2mπ)Σ[k=1,m] 2{f(α)−[f(β)}
　　= (1/mπ)Σ[k=1,m] (β−α) f '(γ)
　　< (1/mπ)(1/m)Σ[k=1,m] f '(γ)
　　< (1/mπ) |∫[0,1] f '(x) dx|
　　= (1/mπ) |f(1)−f(0)|,

601 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 04:57:09.51 ID:vCs2q47g.net

小学生レベルらしいんだが全く解けん。難問すぎんだろこれ誰か解いてくれよ
https://i.imgur.com/bL5y16d.png

602 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 06:07:05.51 ID:zeEF4QcU.net

朝飯前の問題

一辺の長さが1の正7角形の周上に3頂点A,B,Cを持つ三角形ABCを考える。
三角形ABCが正三角形を形成できるならばその面積を求めよ。
参考画像　https://i.imgur.com/dNVaUnx.png

603 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 06:09:21.14 ID:zeEF4QcU.net

他人を蔑むのに統失という語を使うPhimoseくんが東大合格者だと思うひとは
その旨とその理由を投稿してください。
Phimoseは東大合格通知の書式すらしらなかったので東大非合格者であると推定されている。
まあ、記憶力が極めて悪いというのは考えうるが。

604 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 06:13:18.84 ID:pfxD2O3Q.net

>>601
８０

605 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 06:29:14.90 ID:pfxD2O3Q.net

>>601
９という数値は不要。

606 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 06:38:07.39 ID:pfxD2O3Q.net

>>601
9の長さをx (x>8)とすると
平行四辺形の面積＝直角三角形の面積＋台形の面積は
8*√(x^2-8^2)/2 + (10+(10-√(x^2-8^2)))*8/2＝80
直角三角形を回転させれば斜め方向の平行線の距離が８なので
8*10=80とだせる。

607 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 07:14:40.34 ID:J7CuxUey.net

>>603
お前が東大合格者じゃないということはわかるな
邪魔だから消えろ

608 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 07:45:37.46 ID:JfpAkSXP.net

>>603
書き込み内容が完全に統失だから当たり前だろ
さっさとお薬飲めよ

609 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 08:50:21.02 ID:pfxD2O3Q.net

>>607
東大合格通知は葉書大で公印すら押してなかったな。
あんたは見たこともないんだろうな。
東大非合格者であることが確定しました。

610 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 08:53:07.89 ID:pfxD2O3Q.net

>>602
Wolfram言語による解
Clear[fn]
n=7
fn[a_] := (
p=Table[Cos[t*2Pi/n]+I*Sin[t*2Pi/n],{t,n+1}];
t0=2Pi/n;
t2i[t_] := (
i=Mod[Floor[t/t0],n];
j=i+1;
i=If[i!=0,i,n];
line1={{0,0},{Cos[t],Sin[t]}};
line2={{Re[p[[i]]],Im[p[[i]]]},{Re[p[[j]]],Im[p[[j]]]}};
ResourceFunction["LineIntersection"][line1,line2]
);
ABC=Map[t2i,{a,a+2Pi/3,a+2Pi/3+2Pi/3}];
AB=EuclideanDistance[ABC[[1]],ABC[[2]]];
BC=EuclideanDistance[ABC[[2]],ABC[[3]]];
CA=EuclideanDistance[ABC[[3]],ABC[[1]]];
(AB-BC)^2+(BC-CA)^2+(CA-AB)^2)

Minimize[{fn,0<a && a<2Pi/n},a]

611 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 09:15:26.13 ID:tkcBhod4.net

>>609
スレチだからうせろってことなんだけど
空気読めないね
いい加減ウザい

612 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 09:17:20.33 ID:pfxD2O3Q.net

>>610
R言語による解

intsect = \(a,b,c,d){
a1=Re(a) ; a2=Im(a)
b1=Re(b) ; b2=Im(b)
c1=Re(c) ; c2=Im(c)
d1=Re(d) ; d2=Im(d)

if((a2-b2)*(c1-d1)==(a1-b1)*(c2-d2) | (a-b)*(c-d)==0) return(NULL)
if(a1==b1 & c1!=d1) return( a1+1i*((d2-c2)/(d1-c1)*(a1-c1)+c2) )
if(a1!=b1 & c1==d1) return( c1+1i*((a2-b2)/(a1-b1)*(c1-a1)+a2) )

p=(a2-b2)/(a1-b1)
q=(c2-d2)/(c1-d1)

x= ((p*a1 - a2) - (q*c1 - c2))/ (p-q)
y= p*x - (p*a1 - a2)
return( x + 1i*y )
}

N <- 7
theta2int=\(theta,n=N){ # theta 2 intersection
p=NULL
p[1:(n+1)]=exp(1i*2*pi/n*(1:(n+1)))
i=floor(theta/((2*pi)/n)) %% n
j=i+1
i=ifelse(i,i,n) # ifelse(i!=0,i,n)
intsect(0i,exp(1i*theta),p[i],p[j])
}
fn=\(a){
b=a+2*pi/3 ; c=b+2*pi/3
A=theta2int(a) ; B=theta2int(b) ; C=theta2int(c)
AB=abs(A-B) ; BC=abs(B-C) ; CA=abs(C-A)
(AB-BC)^2+(BC-CA)^2+(CA-AB)^2
}
fn=Vectorize(fn)
curve(fn(x),0,2*pi/N)
opt=optimize(fn,c(0,2*pi/N),tol=1e-16) ; opt
optimize(fn,c(0,0.3),tol=1e-16)$obj
optimize(fn,c(0.3,0.6),tol=1e-16)$obj
optimize(fn,c(0.6,0.9),tol=1e-16)$obj

９角形だとN=9にするだけ。

613 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 09:58:45.97 ID:yx/ToBEB.net

◆図形を平行四辺形とする
https://i.imgur.com/bL5y16d.png


直角三角形の短辺の長さxは、
9^2-8^2=81-64=17 なので、x=√17

直角三角形の面積s1は、 s1=4x

台形の短辺の長さyは、y=10-x
台形の長辺の長さは10

台形の面積s2は
s2=8(y+10)/2=8(20-x)/2=80-4x


したがって図形の面積s3は、

∴s3=s1+s2=4x+(80-4x)=80

614 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 10:00:45.11 ID:Q7sMPCNd.net

>>609
アンタはみたことないん"だろう"な
推測だけで確定とか言ってるの？数学板で？w
つくづくアホだね、そんなやつが東大だのなんだのほざいてるとかw

615 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 10:03:20.62 ID:JfpAkSXP.net

尿瓶ジジイID:pfxD2O3Qは日本語も空気も理解できないチンパンってことだけは誰の目から見てもハッキリしてるみたいだねw

616 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 10:05:34.46 ID:yx/ToBEB.net

>>610>>612
面積が出力されていない

617 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 10:12:36.18 ID:7ZCPRfd4.net

面積以前の話

618 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 10:18:41.25 ID:Q7sMPCNd.net

スレチという概念が理解できずに妄言を垂れ流す尿瓶ジジイマジで救いようないな

619 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 10:50:23.56 ID:pfxD2O3Q.net

>>616
３辺の差の二乗和の最低値が０を超えるから
該当する三角形は存在しないことが示されている。
>602に示した図は実は正三角形になっていない。

620 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 10:54:13.96 ID:7ZCPRfd4.net

まぁ周上自由にとれるなら存在はするが尿瓶の方法では無理

621 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 11:06:15.49 ID:pfxD2O3Q.net

>>620
では、Phimoseくんの模範解答を希望します。

622 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 11:09:14.63 ID:pfxD2O3Q.net

正三角形の重心が正７角形の重心と一致するという前提が崩れれば
正三角形ができるかもしれん。

623 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 11:09:39.63 ID:Q7sMPCNd.net

自分が気に食わないレスは全員同じに見える病気治るどころかますます悪化してるみたいだね

624 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 11:10:34.96 ID:7ZCPRfd4.net

そもそも数学の問題にすらなっていない
お前に数学の問題文作れる知能はない

625 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 11:12:01.66 ID:JfpAkSXP.net

>>624
尿瓶ジジイは日本語すら通じないんだから当たり前だよなww

626 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 11:22:59.72 ID:7ZCPRfd4.net

辺l,m,n上の点X,Y,ZでOからの距離が一致するなら3点のargument x,y,z は ±x ≡ ±y ≡ ±z (mod 2π/7) を満たす必要があるから解なし
そもそもこんなもんもっと簡単に見つかるしな

627 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 11:42:32.22 ID:pfxD2O3Q.net

内接する正三角形の中心＊が正七角形の中心＋と一致するという前提を外してR言語で探索して作図。

https://i.imgur.com/zdcTLGT.png
正七角形の１辺の長さが１とすると正三角形の１辺の長さは約1.87になった。

東大合格者による検証を希望します。

628 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 11:43:39.06 ID:pfxD2O3Q.net

助言よりも罵倒を生き甲斐にしているのが、Phimoseくんらの集団
愛用の文字はw。
嵌頓したforeskinの形状を象徴している。

629 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 11:49:18.46 ID:7ZCPRfd4.net

そして前提外して相変わらずアホな方法で探してるんやろなwww

630 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 11:55:48.11 ID:D0y7o8h6.net

>>622
　重心が一致するならば 正三角形はできない。

（略証)
重心が一致する正三角形では、3頂点と中心の距離は等しい。
正7角形の辺上の点でこの条件を満たす2点の方位を α, β とおく。
　β = 2kπ/7±α, (kは整数)
β−α = 2kπ/7 (≠2π/3) のとき、正三角形はできない。
よって α+β = 2kπ/7 に限る。
同様にして β+γ = 2Lπ/7, (Lは整数)
∴　γ−α = 2(L-k)π/7 ≠ 2π/3 なので正三角形はできない。(終)

631 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 11:58:44.42 ID:JfpAkSXP.net

>>628
助言？妄言の間違いだし罵倒が生き甲斐なのはアンタだろw

632 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 12:00:26.25 ID:Q7sMPCNd.net

軍団w
スレ住民全員に煙たがられてる事実を直視できない模様

633 ：630：2024/04/28(日) 12:01:23.28 ID:D0y7o8h6.net

↑ >>626 にありましたね。ｽﾏﾝ

634 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 12:08:28.19 ID:5axyy40f.net

今日の積分
lim[n→∞] ∫[0,n] xcos(nπx)/(1+x) dx

635 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 12:18:12.60 ID:pfxD2O3Q.net

>>624
俺が出した問題にコメントしているのに、数学の問題でないという矛盾。
こういう自家撞着に気付かないのが東大合格者だと思う人はその旨を投稿してください。

636 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 12:27:56.90 ID:pfxD2O3Q.net

>>629
アホな方法をWolframに移植。

n=7
fn[a_,b_,c_] := (
p=Table[Cos[t*2Pi/n]+I*Sin[t*2Pi/n],{t,n+1}];
t0=2Pi/n;
t2i[t_] := (
i=Mod[Floor[t/t0],n];
j=i+1;
i=If[i!=0,i,n];
line1={{0,0},{Cos[t],Sin[t]}};
line2={{Re[p[[i]]],Im[p[[i]]]},{Re[p[[j]]],Im[p[[j]]]}};
ResourceFunction["LineIntersection"][line1,line2]
);
ABC=Map[t2i,{a,b,c}];
AB=EuclideanDistance[ABC[[1]],ABC[[2]]];
BC=EuclideanDistance[ABC[[2]],ABC[[3]]];
CA=EuclideanDistance[ABC[[3]],ABC[[1]]];
(AB-BC)^2+(BC-CA)^2+(CA-AB)^2)

Minimize[{fn,a!=b && b!=c && c!=a && -Pi<a && a<Pi/n && -Pi<b && b<Pi/n && -Pi<c && c<Pi/n},{a,b,c}]

Rのoptim関数より精度が悪くなった。
Wolfram使いの改善を希望します。

637 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 12:35:54.82 ID:7ZCPRfd4.net

やっぱりwwwwwwwwwwwwwww

638 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 12:38:36.55 ID:7ZCPRfd4.net

>>635
お前の知能で理解できるわけないやろアホ〜wwww
お前以外全員わかってるわwwwww
恥知らず乙
wwwwwwwwwwwwwwwwwwwww

639 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 12:42:59.11 ID:Q7sMPCNd.net

>>636
チンパン数学垂れ流して煙たがられて発狂かよ
いつになったら懲りるんだろうねw

640 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 13:21:34.66 ID:5axyy40f.net

今日の積分発展問題

I_c = lim[n→∞] ∫[0,n] xcos(nπx)/(1+x) dx
I_s = lim[n→∞] ∫[0,n] xsin(nπx)/(1+x) dx

に対して、
I_cとI_sは等しいかどうか調べよ。

641 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 13:33:53.86 ID:D0y7o8h6.net

単位円に内接する正7角形をとり、頂点の座標を
　P_k (cos(2kπ/7), sin(2kπ/7))
とする。
　P_0 (1, 0)
　A　(x, y)
　B　(x, -y)
が正3角形になるとき
　(1−x)/y = tan(π/3) = √3,
また線分 P_2･P_3 上にあることから
　x = −{(√3)cos(π/7)−sin(2π/7)}/{2cos(2π/7-π/6)}
　　= −0.4182588529921
　y = {cos(π/7)+cos(2π/7)}/{2cos(2π/7-π/6)}
　　= 0.818832130555563

642 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 14:09:26.96 ID:EVdNjhUH.net

今日の積分（Twitterより）

ab>0とする。
∫[a,b] cos(x-(ab/x)) dx
を求めよ。

643 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 14:17:23.09 ID:D0y7o8h6.net

y = (1+cos(π/7))(2cos(π/7)-1)/{2cos(2π/7-π/6)}
より
面積S = (1-x)y = (√3)yy = 1.161315918275

644 ：イナ ：2024/04/28(日) 15:27:43.31 ID:7m3jdPiT.net

前>>567
>>592________/15.39968……
5844277)90000000
_______/5844277
_______/31557230
_______/29221358
________/23358450
________/17532831
_________/5825619
_________/52598493
__________/5657697
__________/52598493
___________/3978477
___________/35065662
____________/4719108
∴15.39968mol

645 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 15:50:07.97 ID:D0y7o8h6.net

>>642
　sin(b-a)

646 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 15:56:24.82 ID:DilOgePT.net

すべての実数ｘについて、-2x²+ax-1<0が成り立つような定数aの値を求めよ

647 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 15:59:40.89 ID:Q7sMPCNd.net

尿瓶チンパンジジイけちょんけちょんにされてダンマリw

648 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 16:39:05.30 ID:D0y7o8h6.net

>>646
(与式) = -2(x - a/4)^2 + (aa/8 - 1) ≦ aa/8 - 1,
題意より
　最大値 (aa/8 - 1) < 0,
∴　|a| < 2√2.

649 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 16:45:56.87 ID:DilOgePT.net

正解です

650 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 17:18:11.11 ID:dCSp4kxv.net

>>642
I = ∫[a,b] cos(x-(ab/x)) dx (置換t=ab/x)
= ∫[a,b] cos((ab/t)-t)(ab/t^2) dt
(第一式+第二式)/2
I = (1/2)∫[a,b] cos(x-(ab/x))(1+(ab/x^2)) dx (置換t=x-ab/x)
= (1/2)∫[a-b,b-a] cos(t) dt
= sin(b-a)

651 ：645：2024/04/28(日) 17:20:17.07 ID:D0y7o8h6.net

>>642
x = ab/t　とおくと
　(与式) = ∫[a,b] cos(ab/t−t) (ab/tt)dt,
これらを相加平均して
　(与式) = (1/2)∫[a,b] cos(x−ab/x) (1+ab/xx)dx
　　　　= (1/2)∫[a,b] cos(x−ab/x) (x−ab/x)' dx
　　　　= [ (1/2)sin(x−ab/x) ](x：a→b)
　　　　= sin(b-a),

652 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 19:23:57.17 ID:1DJVcSHl.net

高校数学の質問スレと高校数学の出題スレは分けた方がいいだろう

653 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 19:32:59.98 ID:8TDn0hh7.net

質問と出題を混同してるバカが発狂しまくってるからな
でも日本語理解できないから無駄かも

654 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 19:47:50.24 ID:pfxD2O3Q.net

Rで作図

https://i.imgur.com/TZpsojg.png

Wolframで計算

n=7
r=Cos[2Pi/n] + I*Sin[2Pi/n]
p=Table[(1-r^i)/(1-r),{i,1,n+1}]
a={1/2,0}
a0={0,-1/2*Tan[Pi/3]}
aa0={a,a0}
p2={Re[p[[2]]],Im[p[[2]]]}
p3={Re[p[[3]]],Im[p[[3]]]}
p2p3={p2,p3}
b=ResourceFunction["LineIntersection"][aa0,p2p3]
EuclideanDistance[a,b]
% // N


In[36]:= % // N

Out[36]= 1.86614

R言語でNelder-Mead法での値とほぼ同じ。

655 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 20:05:21.33 ID:rhhRBUEz.net

a,bを動かせば、
(0,0),(a,1),(b,1)を頂点とする三角形はup to 相似で任意の形状をつくれると思うのですが
妥当でしょうか。

656 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 20:06:07.08 ID:pfxD2O3Q.net

3辺が等しいことを確認。

n=7;
r=Cos[2Pi/n] + I*Sin[2Pi/n];
p=Table[(1-r^i)/(1-r),{i,1,n+1}];
a={1/2,0};
a0={0,-1/2*Tan[Pi/3]};
aa0={a,a0};
p2={Re[p[[2]]],Im[p[[2]]]};
p3={Re[p[[3]]],Im[p[[3]]]};
p2p3={p2,p3};
b=ResourceFunction["LineIntersection"][aa0,p2p3];
a1={0,-1/2*Tan[2Pi/3]};
aa1={a,a1};
p5={Re[p[[5]]],Im[p[[5]]]};
p6={Re[p[[6]]],Im[p[[6]]]};
p5p6={p5,p6};
c=ResourceFunction["LineIntersection"][aa1,p5p6];
EuclideanDistance[a,b] // N
EuclideanDistance[b,c] // N
EuclideanDistance[c,a] // N



In[17]:= EuclideanDistance[a,b] // N

Out[17]= 1.86614

In[18]:= EuclideanDistance[b,c] // N

N::meprec: Internal precision limit $MaxExtraPrecision = 50. reached while evaluating <<1>>.

Out[18]= 1.86614

In[19]:= EuclideanDistance[c,a] // N

Out[19]= 1.86614

657 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 20:14:14.91 ID:7ZCPRfd4.net

>>655
妥当

658 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 20:14:35.07 ID:pfxD2O3Q.net

>>655
簡略化のため
C(0,1)
A(a,0)
B(b,0)
で考える
で∠CAB、∠CBAが任意にとれるから
任意の形状が作れると思う。

659 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 20:27:44.62 ID:pfxD2O3Q.net

>>644
((1000*1000/1.009)*(0.9/100)) / 58.44277 = 152.6232 mol

660 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 21:34:27.15 ID:pfxD2O3Q.net

>>656
重心間の距離　
> abs(mean(p[-1]) - mean(c(A,B,C)))
[1] 0.03915394

661 ：イナ ：2024/04/28(日) 22:04:13.84 ID:7m3jdPiT.net

前>>644
>>602
△ABCが正三角形であるとして点A(0,1)
点Bを第3象限に、点Cを第4象限に、
BCがx軸と平行になるようにとると、
直線y=1+x√3と、
点Bがある第3象限にある正七角形の辺の方程式、
y+sin(π/14)=｛-cos(π/7)+sin(π/14)｝/｛-sin(π/7)+cos(π/14)｝｛x+cos(π/14)｝
の連立方程式を解いて、
x=(cos(π/14)-sin(π/7)+cos(π/7)cos(π/14)-sin(π/7)sin(π/14))/(sin(π/14)+sin(π/7)√3-cos(π/7)-cos(π/14)√3)
≒1.32287565553/(-1.61556393083)
△ABC=x^2√3≒1.16131591827

662 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 22:26:32.72 ID:D0y7o8h6.net

半径Rの円に内接する正7角形をとり、頂点の座標を
　P_k (R･cos(2kπ/7), R･sin(2kπ/7))
とする。
　A　(-R･cos(π/7), 0)
　B　(x, y)
　C　(x, -y)
が正3角形になるとき
　{x + R･cos(π/7)}/y = tan(π/3) = √3,
また線分 P_1･P_2 上にあることから
　{R･sin(4π/7)-y}/{R･cos(4π/7)-x} = {y-R･sin(2π/7)}/{x-R･cos(2π/7)},
∴　cos(3π/7)･x + sin(3π/7)･y = R･cos(π/7),
これらより
　x = R･cos(π/7){√3−sin(3π/7)}/{2sin(3π/7+π/3)}
　　= 0.5014492055 R,
　y = R･cos(π/7){1+cos(3π/7)}/{2cos(3π/7+π/3)}
　　= 0.8096864522 R,

(辺長) = 2･y = 1.6193729044 R = 1.86613689152…

注) 一辺の長さが l の正7角形の場合
　R = l/{2sin(π/7)} = 1.15238243548… l

663 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 23:17:21.47 ID:7ZCPRfd4.net

周上にPをとる
P中心にπ/6回す
元の7角形との交点Q
PQの長さ求めよ？
アホか

664 ：１３２人目の素数さん：2024/04/29(月) 00:07:52.16 ID:5vT8NWG7.net

663：１３２人目の素数さん：[sage]：2024/04/28(日) 23:17:21.47 ID:7ZCPRfd4
周上にPをとる
P中心にπ/3回す
元の7角形との交点Q
PQの長さ求めよ？
アホか
もしPQがPの選択によらない定数ならその長さの線分を7角形の内側で滑らせたRの軌跡が直線上を走る事になる

665 ：１３２人目の素数さん：2024/04/29(月) 02:15:43.93 ID:a8YGSOSe.net

>>655
　△DEF の3つの頂角で最大のものを F とする：　D, E ≦ F
∴　D, E < 90°　　　　(D+E+F=180°)
　a =−1/tan(D),　b = 1/tan(E),
とおけば
　∠A = ∠D,
　∠B = ∠E,
�凾ﾌ内角の和は180° だから
　∠C = ∠F,
三角相等により �僊BC ∽ �僖EF

666 ：１３２人目の素数さん：2024/04/29(月) 07:29:59.59 ID:IbNZs8hI.net

本日の演習問題

　　単位円に内接する正7角形に内接する正方形の面積を求めよ。

参考画像　https://i.imgur.com/g3cwt7I.png

667 ：１３２人目の素数さん：2024/04/29(月) 07:35:00.32 ID:+/rWP4aL.net

本日の〇〇って書き込む奴、スレの趣旨を理解できないんだろうか

668 ：１３２人目の素数さん：2024/04/29(月) 07:47:51.75 ID:IbNZs8hI.net

>>666
追加の参考画像

https://i.imgur.com/G7zz2Gw.png

669 ：１３２人目の素数さん：2024/04/29(月) 07:50:58.96 ID:IbNZs8hI.net

>>667
俺が出した内接正三角形を求める出題は東大合格者をはじめに取り組む人が複数いた。
罵倒厨（別称：自演認定厨、愛称：Phimoseくん）もレスをつけていた。

670 ：１３２人目の素数さん：2024/04/29(月) 07:58:57.43 ID:n9+Gv/1q.net

>>669
取り組む人がいるのとスレの趣旨の話は別の話だろ
都内の路上は歩行喫煙が禁じられているのに吸ってる人は何人もいる
>俺が出した内接正三角形を求める出題は東大合格者をはじめに取り組む人が複数いた。
×はじめに
〇はじめ
日本語を理解できないんだな

671 ：１３２人目の素数さん：2024/04/29(月) 08:13:37.55 ID:IbNZs8hI.net

またまた、罵倒厨（別称：自演認定厨、愛称：Phimoseくん）が出現。
脳内変換できなのは欠陥があるんだろうね。
他スレでの誤入力のコピペを繰り返して悦にいっているPhimoseくんが東大合格者だと思う人は
その旨と根拠を投稿してください。

東大合格通知の書式すら知らなかったのでPhimoseくんは非合格であると推定。

672 ：１３２人目の素数さん：2024/04/29(月) 08:44:32.84 ID:tieahtLq.net

>>671
「あなた」がスレの趣旨をどう捉えているかって話であって、
誤字の話はおまけでしかないよ
レスを見るに何度も誤字脱字の指摘を受けてるようだけど、
脳内変換できなのは、とまた脱字
何度言われても直せないことこそ欠陥ではないの？
俺は東大合格どころかこの春から高校通い始めた生徒だよ
質問しようとしたらそういう雰囲気じゃないからしばらく様子見てたけど、
あんまりなんでレスしたまで

673 ：１３２人目の素数さん：2024/04/29(月) 09:04:18.42 ID:5YDPWT7N.net

質問すればいいだけじゃねぇの。

674 ：１３２人目の素数さん：2024/04/29(月) 09:31:07.93 ID:n/BWlf8C.net

>>669
ここは出題スレじゃなくて質問スレな
日本語不自由な人なのかな？それとも、精神疾患持ち？

675 ：１３２人目の素数さん：2024/04/29(月) 09:33:52.29 ID:o0a3kWmy.net

>>671
とりあえずお前が来るとスレが荒れるから
消えてマジで
他に生き甲斐無いの？

676 ：１３２人目の素数さん：2024/04/29(月) 09:50:32.74 ID:f/66fJc7.net

a,b,cが0以上1以下の実数を動くとき
点(a+b+c,abc)の存在する領域を求めよ。という問題を教えてください。

(a+b,ab)なら、2次方程式の解の範囲を考えて解けたのですが。

677 ：１３２人目の素数さん：2024/04/29(月) 10:04:04.25 ID:RTjy+j5k.net

>>674
医者板でも長年発狂してる統失です

678 ：１３２人目の素数さん：2024/04/29(月) 10:07:08.58 ID:yQo9uD3i.net

>>671
どこに東大合格者()がいたんだよ？
まさか例のコテハン？いつ名乗ったんだよ、その根拠は？
どうせアンタがそう信じたいだけだろw

少なくともアンタみたいな日本語通じないアホが東大だなんだ言ってるのが本当に滑稽でw

679 ：１３２人目の素数さん：2024/04/29(月) 11:00:48.33 ID:amlR4Bm9.net

∀p,q ∃t y = x^3 - px^2 -q = tx has three real roots

680 ：１３２人目の素数さん：2024/04/29(月) 12:28:59.43 ID:uR7tkSNS.net

今日の積分発展問題

I_c = lim[n→∞] ∫[0,n] xcos(nπx)/(1+x) dx
I_s = lim[n→∞] ∫[0,n] xsin(nπx)/(1+x) dx

に対して、
I_cとI_sは等しいかどうか調べよ。

681 ：１３２人目の素数さん：2024/04/29(月) 12:29:15.75 ID:a8YGSOSe.net

問題は >>676 のとおり。

　a+b+c = s,
　abc = u,
とおくと
　0 ≦ u ≦ (s/3)^3,　　　(0≦s≦2)
　s−2 ≦ u ≦ (s/3)^3,　　(2≦s≦3)

682 ：１３２人目の素数さん：2024/04/29(月) 13:19:41.15 ID:+M5vJLOr.net

2次方程式ｘ²-mx+12 = 0の1つの解が他の解の３倍であるとき、定数ｍを求めよ

683 ：１３２人目の素数さん：2024/04/29(月) 13:35:17.84 ID:jSizIymp.net

ゲームの話ですが
武器のレベルを上げるためにアイテムを１つ使用します
その結果レベルが下がる　そのまま　上がる　となりそれぞれに確率が設定されています
また初期レベル0から10までのレベルアップの段階のそれぞれで違う確率が設定されています
レベル10まで到達するために必要なアイテムの数の平均値はどうすれば計算できますか？

684 ：１３２人目の素数さん：2024/04/29(月) 13:52:13.76 ID:a8YGSOSe.net

頂点A=Po のとき　>>641, 643
　(辺長) = 2y = 1.6376642611111 R
　　　　= 1.88721552972
　S = (R-x)y = (√3)yy = 1.16131591827 RR
　　= 1.54221044212

頂点A が P3−P4 の中点のとき　>>662
　(辺長) = 2y = 1.6193729044 R = 1.86613689152
　　　　　　　　　　　　　　　分母は sin(…) でした。ｽﾏｿ
　S = (R･cos(π/7)＋x)y = (√3)yy = 1.13551891435 RR
　　= 1.5079524007

注)　辺長がｌの正7角形の場合
　Ｒ = l/{2sin(π/7)} = 1.15238243548 l,

685 ：１３２人目の素数さん：2024/04/29(月) 13:56:57.95 ID:amlR4Bm9.net

n 回目にレベルkになる確率p[k,n]の漸化式を立ててp[10,k]を計算
Σ[k](1-p[10,k])
が答え

686 ：１３２人目の素数さん：2024/04/29(月) 14:09:10.40 ID:a8YGSOSe.net

>>682
他の解をaとおくと 一つの解は 3a,
　(x-a)(x-3a) = xx -4ax + 3aa,
∴　3aa = 12,　a = ±2,
　　m = 4a = ±8,

687 ：１３２人目の素数さん：2024/04/29(月) 14:22:13.09 ID:PmRsUfkf.net

>>683

アイテムの価値を１、レベル0の価値をv[0]、レベル1の価値をv[1]、...、レベル10の価値をv[10]と仮定。
レベルkの武器に、アイテム1個を使ってレベルが上がる確率がpk、下がる確率がqk、
維持の確率が(1-pk-qk)だとすると、次の式が成立すると考えます。

v[k] + 1 = pk*v[k+1] + qk*v[k-1] + (1-pk-qk)*v[k]

価値v[k]の武器に、アイテム一個をつかうと、確率pkでレベルk+1の武器に、
確率qkでレベルk-1の武器に、確率(1-pk-qk)で変化無しという意味です。

k=0からk=9まで10個の式が作れ、変数はv[0]からv[10]まで11個あります。

この連立方程式を解いて、v[10]-v[0]　の値が、レベル10の武器を作るまでに
必要なアイテムの数の平均値と考えられます。

688 ：イナ ：2024/04/29(月) 15:26:02.38 ID:XqbUyNt3.net

前>>661
>>666
正方形の面積は｛2sin(π/7)｝^2より大きく、
｛2cos(π/7)｝^2より小さい。
作図より1.3^2=1.69ぐらい。
ほとんど同じ面積になりそうな長方形は、
2sin(π/7)・2cos(π/14)=1.69202147163……

689 ：１３２人目の素数さん：2024/04/29(月) 17:06:23.75 ID:jSizIymp.net

>>685
>>687
ありがとうございます
理解に努めます

690 ：１３２人目の素数さん：2024/04/29(月) 19:22:06.28 ID:a8YGSOSe.net

正方形の4頂点を
　(x+y, y)　(x-y, y)　(x-y, -y)　(x+y, -y)
とおく。

　(x+y, y) が辺 P1-P2 上にある：
　(R･sin(4π/7)-y)/(R･cos(4π/7)-x-y) = (y-R･sin(2π/7))/(x+y-R･cos(2π/7)),
∴　cos(3π/7)(x+y) + sin(3π/7)･y = R･cos(π/7),

　(x-y, y) が辺 P2-P3 上にある：
　(R･sin(6π/7)-y)/(R･cos(6π/7)-x+y) = (y-R･sin(4π/7))/(x-y-R･cos(4π/7)),
∴　cos(5π/7)(x-y) + sin(5π/7)･y = R･cos(π/7),

x を消去して y を求める。
　y = R･[cos(π/7)+cos(2π/7)]/[cos(π/7)-cos(2π/7)+sin(2π/7)]
　　= 0.719552293661 R,

∴　S = (2y)^2 = 1.35852945988622

691 ：690：2024/04/29(月) 19:26:18.60 ID:a8YGSOSe.net

↑　S = (2y)^2 = 2.07102201325 RR,

692 ：１３２人目の素数さん：2024/04/29(月) 20:43:17.87 ID:a8YGSOSe.net

Rの円内にあるのに 2RRを超えるのは不合理。

∴　(x+y, y) は辺 Po-P1 上にある：
　(R･sin(2π/7)-y)/(R･cos(2π/7)-x-y) = y/(x+y-R),

∴　cos(π/7)(x+y) + sin(π/7)･y = R･cos(π/7),
これと
　　cos(5π/7)(x-y) + sin(5π/7)･y = R･cos(π/7),
から xを消去して
　y = 2cos(π/7)sin(2π/7)sin(3π/7)/{cos(π/7)+cos(3π/7)+sin(3π/7)}
　= 0.65453593566 R,

辺長 = 2y =1.30907187132 R,
　
面積 S = (2y)^2 = 1.7136691642655 RR,

中心間の距離 x = 0.030256170633 R,

693 ：690：2024/04/30(火) 00:44:32.66 ID:ElCKljKY.net

>>690
　頂点 (x+y, y) は辺 P1-P2 上にある、と勘違いしてました。
それだと 頂点P1より右側になり、円外にハミ出してしまいますね。

>>666, >>668 の画像を見れば、
　□の頂点が Po-P1 上に来ることは分かったはずですが…

>>688
　かなり良い近似ですね。

694 ：１３２人目の素数さん：2024/04/30(火) 07:24:35.36 ID:VcpWQbIP.net

>>693
私の出題へのレスありがとうございます。

プログラムによる数値解

変数４つでもRでNelder-Meadは近似値を返してくるが、そのコードをWolframに移植すると期待外れ。
今月からWolframScriptが無料と教わって今月からWolframを始めた初心者なので正しく移植されていないのかもしれない。
変数を２つに減らしてRでコードしてみた。最初から７角形の１辺の長さ１で計算。
p[7]-A : p[1]-Aの長さの比を s : (1-s)
p[2]-B : p[3]-Bの長さの比を t : (1-t)
として
四角形の∠Bが直角となるように直線を引いてp[4],p[5]を通る直線の交点をC、
四角形の∠Cが直角となるように直線を引いてp[5],p[6]を通る直線の交点をD
とする。
作図過程
https://i.imgur.com/0yTF0EZ.gif
s=t=0.5で中点を選んだ場合
https://i.imgur.com/UDm9TvG.gif

四角形の辺の長さの差の二乗和と対角線の長さの差の二乗和の総和を返す関数を f として
fが最低値（正確には極小値をとるs,tをNelder-Mead法で求める。
その結果
https://i.imgur.com/lugs4Kf.gif

戻し値は
[1] 9.745713e-17
浮動小数点数での計算値なので０と考えてよいと思う。


その諸元

$A
[1] 0.5921734-8.616568e-17i

$B
[1] 1.53274+1.179433i

$C
[1] 0.3533069+2.119999i

$D
[1] -0.5872596+0.9405664i

$side
[1] 1.508551

695 ：１３２人目の素数さん：2024/04/30(火) 07:35:04.41 ID:VcpWQbIP.net

>>694
（補足）
図の通り、１辺の長さ１の正７角形での計算です。
出題では
計算しやすいので単位円に内接する正７角形にしましたが
最初は１辺の長さ１の正７角形で考えておりました。
A,Bの偏角を変数にするのなら単位円内接の方が楽ですが。
まあ、プログラムに数値計算させるので対して手間は変わりませんが。

本来はWolfram言語の学習に自分に課した課題だってのですが、
WolframでNelder-Meadはどうもうまくコードできません。
jupyter経由でのWolram言語でサクサクと作図できないので
R言語でプログラムに戻った。

Wolram言語使える方の解法のレスを期待します。

696 ：１３２人目の素数さん：2024/04/30(火) 07:38:58.88 ID:VcpWQbIP.net

>>694
（補足）
辺１の場合で面積とs,tの値。
s+t=1が必然なのならば、変数を１つ減らすことができるのだが。

東大合格者の御見解を希望します。

$area
[1] 2.275727

$ΔG
[1] 0.1761126

$s
[1] 0.5921734

$t
[1] 0.4078266

697 ：１３２人目の素数さん：2024/04/30(火) 07:39:35.76 ID:rxxliZPS.net

出題云々のバカもスレチだしWolframの話題もスレチ
「高校数学」の「質問」スレだぞ

698 ：１３２人目の素数さん：2024/04/30(火) 07:40:13.20 ID:rxxliZPS.net

はい誘導
WolframAlphaを使いこなしてる人ってカッコイイ.....
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1623024247/

699 ：１３２人目の素数さん：2024/04/30(火) 08:07:24.42 ID:d+6cGHAc.net

高校生にバカにされるのがそんなに楽しいのか尿瓶ジジイw

700 ：１３２人目の素数さん：2024/04/30(火) 08:47:53.56 ID:VcpWQbIP.net

>>696
それを前提にして計算

変数が一つにできればNewton-Raphsonが使えるので
横軸にs,縦軸に(AB-BC)^2+(AB-CD)^2+(AB-DA)^2+(BC-CD)^2+(BC-DA)^2+(CD-DA)^2+(AC-BD)^2 をおいて
グラフ化
https://i.imgur.com/shLKq4D.png
最小値をとるsは１つだけのようなのでこれを
Newton-Raphson法（R言語ではuniroot関数)でもとめると
> opt=optimize(f,c(0,1),tol=1e-16) ; opt
$minimum
[1] 0.5921734

$objective
[1] 7.888609e-31
で 二変数でのNelder-Meadと同じ結果。

言語仕様や関数を検索しながらWolframに移植するのが次の課題。

701 ：676：2024/04/30(火) 08:54:59.51 ID:CMYzy4AG.net

>>681 様。

grapesで点をプロットすると確かに仰せのようになりますようです。
ありがとうございます。
できましたら >>681 の結果がどのように導けるのか
教えて頂けますでしょうか。
<(_ _)>

702 ：１３２人目の素数さん：2024/04/30(火) 08:56:55.22 ID:VcpWQbIP.net

俺の出題に取り組んでいる東大合格者と比べて
罵倒しかできないPhioseくんらの集団が東大合格者だと思う人は
その旨とその根拠を投稿してください。

703 ：１３２人目の素数さん：2024/04/30(火) 09:00:51.60 ID:VcpWQbIP.net

医学部だと統計から入ってRを使う人が多い（シリツ医は除く）が、
Pythonを使うひとも多いだろうな。
Wolfram言語は分数とか厳密値を返してくれるのが魅力ではある、
Rだと円を描くにも自作関数が必要。直線の交点の座標とか角度算出とか自分で作らなくちゃならん。
一度つくると再利用できる。
Wolframには幾多の関数が用意されている。

704 ：１３２人目の素数さん：2024/04/30(火) 09:02:57.98 ID:VcpWQbIP.net

>>698
WolframAlphaだと入力文字数制限があったり、タイムアウトするから
WolframScriptが使えた方がいいね。

705 ：１３２人目の素数さん：2024/04/30(火) 09:14:44.22 ID:VcpWQbIP.net

>>683
レベル０からは下がらないという設定でいいですか？
即ち、
レベル０でアイテムを１つ使用すると確率１でレベル１に上がるということで
いいでしょうか？

706 ：１３２人目の素数さん：2024/04/30(火) 09:33:53.50 ID:VcpWQbIP.net

具体的な問題は計算する意欲がわく。
具体的な問題なので具体的な数値の方が現実味が増すので
数値を設定して問題化。乱数発生させて確率を設定して具体化。

武器のレベルを上げるためにアイテムを１つ使用します
その結果レベルが下がる　そのまま　上がる　となりそれぞれに確率が設定されています
また初期レベル0から10までのレベルアップの段階のそれぞれで違う確率が設定されています。
その確率は、それぞれ 1.00 0.27 0.37 0.57 0.91 0.20 0.90 0.94 0.66 0.63とする。
レベル10まで到達するために必要なアイテムの数を　item　とする。
(1) itemの期待値を求めよ。
(2) itemの中央値を求めよ
(3) itemの分布は非対称である。itemの95%信頼区間（Highest Density Interval)を求めよ。
直感や御神託などあらゆるリソースを用いてよい。

確率は心の中にある、ゆえに期待値も心の中にある。
そして、ときに期待は裏切られる。

このシミュレーションをWolframScriptの次の課題にするかな。

707 ：１３２人目の素数さん：2024/04/30(火) 10:08:11.53 ID:1h+NNAq/.net

折れ線と直線の交点求めるだけのゴミみたいなテーマをいつまでもいつまでも引きずる無能

708 ：１３２人目の素数さん：2024/04/30(火) 11:56:07.02 ID:yB25sIh4.net

>>706
湧いてるのは頭だろw

709 ：１３２人目の素数さん：2024/04/30(火) 12:26:23.58 ID:U+kQ2foL.net

はい誘導
面白い数学の問題おしえて～な 43問目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1696639819/
くだらねぇ問題はここへ書け
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1412425325/

もうこのスレで出題するなよ

710 ：１３２人目の素数さん：2024/04/30(火) 12:35:30.55 ID:yB25sIh4.net

尿瓶ジジイってなんでここに固執してるの？
高校生相手にドヤりたいから？60の爺さんが？w

711 ：１３２人目の素数さん：2024/04/30(火) 12:49:51.20 ID:Xmn0sVPJ.net

今日の積分

I_c = lim[n→∞] ∫[0,n] xcos(nπx)/(1+x) dx
I_s = lim[n→∞] ∫[0,n] xsin(nπx)/(1+x) dx

に対して、
I_cとI_sは等しいかどうか調べよ。

712 ：１３２人目の素数さん：2024/04/30(火) 12:51:43.57 ID:VcpWQbIP.net

武器のレベルを上げるためにアイテムを１つ使用します
その結果レベルが下がる　そのまま　上がる　となりそれぞれに確率が設定されています
また初期レベル0から10までのレベルアップの段階のそれぞれで違う確率が設定されています。
レベルが高くなるほどレベルアップできるのが困難になるとする。
レベルL-１からLに上がる確率は1/Lと設定されているものとする。
レベル10まで到達するために必要なアイテムの数を　item　とする。
(1) itemの期待値を求めよ。
(2) itemの中央値を求めよ。

RやWolframのようなインタープリタ型の言語だと時間がかかりすぎて計算が困難。
Cの達人の登場を待ちます。

713 ：692：2024/04/30(火) 14:06:32.35 ID:ElCKljKY.net

正7角形の辺長が1のとき
　R = 1/{2sin(π/7)} = 1.15238243548

(辺長) = 2y = 1.309071871314 R = 1.508551431285

>>694 　では
　AB　　　　1.50855153
　BC　　　　1.50855124
　CD　　　　1.50855116
　DA　　　　1.50855141
　AC/√2 　　1.50855112
　BD/√2 　　1.50855155

714 ：681：2024/04/30(火) 15:21:31.75 ID:ElCKljKY.net

>>701
　AM-GM不等式から　u ≦ (s/3)^3,
　u = (1-ab)(1-c) + (1-a)(1-b) + (s-2) ≧ s-2,
なので、これらは必要条件です。

一方、 (a, b, c) = (a, (s-a)/2, (s-a)/2) とすれば aについて連続で
　a=s/3　のとき　u = (s/3)^3,
　0≦s≦2, a→0　のとき　u→0,
　2≦s≦3, a=s−2　のとき　u = s-2.
なので、これらは十分条件です。

715 ：１３２人目の素数さん：2024/04/30(火) 15:57:42.29 ID:Ihu8IrO2.net

a+b+c = s
a,b,c ∈ [0,1]^3
は1<s<2で６角形、それ以外で三角形
log(a) + log(b) + log(c)は極大点で最大、頂点のいずれかで最小

716 ：１３２人目の素数さん：2024/04/30(火) 16:30:44.11 ID:VcpWQbIP.net

>>712
この設定で１０００回シミュレーションしてみた結果
> summary(items3)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
2540 669366 1529078 2227857 3122298 13173932

ゲームに嵌まると散財することが実感できる。

717 ：１３２人目の素数さん：2024/04/30(火) 17:13:45.54 ID:CUnZsjR/.net

>>716
スレ違いだって言ってんだろ
頭沸いて理解出来ない？
とっとと失せろ無能

718 ：１３２人目の素数さん：2024/04/30(火) 17:48:23.68 ID:yB25sIh4.net

>>716
質問スレで延々と勝手に数学もどきの出題を繰り返す日本語理解できないチンパンジーはこちらです

719 ：１３２人目の素数さん：2024/04/30(火) 18:18:11.61 ID:ElCKljKY.net

>>696
　s + t = 1　は、
P1−P2 の中点Mと P5 を通る直線Lに関して対称ということですね。
そのとき

s = (R･sin(4π/7)−y}/{R･sin(4π/7)−R･sin(6π/7)}
　= 2cos(π/7){1−cos(π/7)sin(3π/7)/[cos(π/7)+cos(3π/7)+sin(3π/7)]}
　= 0.592173416655…
t = 0.407826583345…

面積 S = (2y)^2
　　　= 1.7136691642655 RR
　　　= 2.2757274208314

720 ：１３２人目の素数さん：2024/04/30(火) 18:23:38.72 ID:1h+NNAq/.net

正三角形のときどうやればいいか上がってるのに
正方形の場合に全く応用できない
そのレベルの知能でアホな問題垂れ流す能無し

721 ：１３２人目の素数さん：2024/04/30(火) 18:47:35.40 ID:G1dpTkaa.net

プログラムで解いても
背後にある数学的なロジックは
分からない

722 ：１３２人目の素数さん：2024/04/30(火) 18:50:37.12 ID:G1dpTkaa.net

◆怒涛のWolfram 一行入力

原始ピタゴラス数x^2+y^2=z^2 の
出力アルゴリズム

[z-y=1]

Table[2n{(n+1)^(C(1,a-2))}+C(0,3mod a),{n,1,50},{a,1,3}]

[z-y=2]

Table[4(n+1)^{(C(1,a-1))+1}+(C(1,a-1))(-1)^a,{n,1,30},{a,0,2}]

[z-y=8]

Table[4(2n+3)+{(2n+1)^(2C(1,a-1))}(C(1,a-1))-8(C(0,a-1)),{n,1,30},{a,0,2}]

723 ：１３２人目の素数さん：2024/04/30(火) 18:54:36.49 ID:G1dpTkaa.net

◆お題

『縦4マス、
横5マスの20マスの中に
ランダムに選ばれた
1から20個の宝が眠っている
AFKPBGLQ…の順で縦に宝を探していく
方法をとるP君と、
ABCDEFGH…の順で横に宝を探していく
方法をとるQ君が、
同時に地点Aから探索を開始した
どっちの方が有利？』

ABCDE
FGHIJ
KLMNO
PQRST



※プログラムでは決してロジックが
理解できない

724 ：１３２人目の素数さん：2024/04/30(火) 19:41:41.70 ID:mjLF6hIG.net

50円の割引券が1枚ある。
この割引券を使い、100円の商品Aか、200円の商品Bを50円引きで購入したい。
以下の①～③から正しいものを選べ。

①Aに割引券を使うほうが得である
②Bに割引券を使うほうが得である
③①、②のいずれも誤りである

725 ：１３２人目の素数さん：2024/04/30(火) 20:38:09.28 ID:VcpWQbIP.net

>>683
>レベルが下がる　そのまま　上がる　となりそれぞれに確率が設定されています
の確率に関しては情報がないため
下がる　そのまま　上がる　の確率は　形状パラメータ（１，１，１）のディリクレ分布に従って変動するとして計算する。

乱数発生させてWolfram言語でのシミュレーション（推敲希望）

sim[] :=(
item=0;
L=0;
While[L<10,
p1p2=RandomVariate[DirichletDistribution[{1,1,1}]];
p={p1p2[[1]],p1p2[[2]],1-Total[p1p2]};
L=L + RandomChoice[p -> {-1,0,1}];
item++];
item
)
試行回数に上限がないの算出までに時間がかかる。

出力例

In[20]:= items=Table[sim[],100]

Out[20]= {134, 1452, 108, 256, 427, 137, 258, 817, 38, 191, 33, 1340, 21084, 74730, 201, 106, 2523, 2909, 623, 2024,

> 26, 74, 246, 203, 5135, 4473, 536, 6742, 1341, 171, 22, 144, 115, 61, 32, 90, 88, 697, 105, 120, 21503, 355,

> 26018, 15051, 199, 18576, 936, 194, 531, 801, 1457, 90, 114, 104787, 3017, 434, 176, 1180, 494, 144, 1411, 358,

> 25, 1960, 429, 129997, 1960, 8345, 364, 1185, 356, 190, 139, 301, 149814, 547, 132, 458, 12, 231, 1351170, 17175,

> 981, 353, 136, 104657, 7607, 18538, 1621, 265, 923, 260, 58, 768, 1141, 180, 122, 197, 112, 78}


summary(items)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
12.0 136.8 361.0 21304.2 1498.0 1351170.0

uncertainty interval(分位数で算出）

In[25]:= Quantile[items,{0.025,0.975}]

Out[25]= {25, 129997}

726 ：１３２人目の素数さん：2024/04/30(火) 21:47:56.63 ID:VcpWQbIP.net

>>725
自己推敲

sim[] :=(
item=0;
L=0;
While[L<10,
p1p2=RandomVariate[DirichletDistribution[{1,1,1}]];
p={p1p2[[1]],p1p2[[2]],1-Total[p1p2]};
d=RandomChoice[p -> {-1,0,1}];
If[!(L==0 && d==-1), L=L+d];
item++];
item
)

727 ：１３２人目の素数さん：2024/04/30(火) 22:08:03.20 ID:CMYzy4AG.net

>>714 ありがとうございます。

>u = (1-ab)(1-c) + (1-a)(1-b) + (s-2) ≧ s-2

この変形は普通に思い浮かぶものなのですか？
なんか天才の狂気じみたヒラメキに見えるのですが(　ﾟдﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ

728 ：１３２人目の素数さん：2024/04/30(火) 22:29:16.36 ID:VcpWQbIP.net

>>726
可読性向上

sim[] :=(
item=0;
L=0;
While[L<10,
p1=RandomReal[]; (* runif(1) *)
p2=RandomReal[1-p1]; (* runif(1,0,1-p1) *)
p3=1-p1-p2;
d=RandomChoice[{p1,p2,p3} -> {-1,0,1}]; (* sample(c(-1,1,1),1,prob=c(p1,p2,p3)) *)
If[!(L==0 && d==-1), L=L+d];
item++];
item
)
sim[]

729 ：１３２人目の素数さん：2024/04/30(火) 22:31:01.13 ID:VcpWQbIP.net

>>723
デジャブかな？過去スレでみたような。

730 ：714：2024/04/30(火) 22:56:30.77 ID:ElCKljKY.net

>>727
そうかもね。
a, b, c のうち2つが1に近づくとき等号だから
1-a, 1-b, 1-c などの2次式になるんぢゃね？

731 ：１３２人目の素数さん：2024/04/30(火) 23:24:58.84 ID:dbyjbpZp.net

７７

732 ：１３２人目の素数さん：2024/05/01(水) 02:45:38.59 ID:vlziLzZU.net

尿瓶ジジイのゴミみたいな自演

733 ： ：2024/05/01(水) 03:48:57.93 ID:d9hBLn+1.net

前>>688
厳密解が見えた。立式中。ちょっと待ってて。
ゴールデンウィーク中にやる。
自分で作図したら目が覚めた。
すでにある答案や綺麗な作図に惑わされてはいけない。

734 ：１３２人目の素数さん：2024/05/01(水) 06:58:09.54 ID:kfVYB1fe.net

Wolfram言語の練習問題

＞武器のレベルを上げるためにアイテムを１つ使用します
＞その結果レベルが下がる　そのまま　上がる　となりそれぞれに確率が設定されています
＞また初期レベル0から10までのレベルアップの段階のそれぞれで違う確率が設定されています
を計算問題化。

設定された確率に関しては情報がないので、「下がる　そのまま　上がる」の確率は無作為に決定されるとして計算する。

sim[] :=(
item=0;
L=0;
While[L<10,
d = RandomChoice[ RandomReal[1,3] -> {-1,0,1} ]; (* sample(c(-1,0,1),1,prob=runif(3) *)
If[!(L==0 && d==-1), L=L+d];
item++;
];
item
)


問題　レベル10まで到達するために必要なアイテムの数が1000以下である確率の近似値を計算せよ。


備忘録

RandomChoiceは自動で正規化されるようなのでコードが簡略化できた。
RandomChoice[RandomReal[1,3]] // #/Total[#] & とする必要はなかった。

RandomChoiceでChoiceする個数を指定すると１個でもリストで返してくる。
In[1]:= RandomChoice[Range[10]]

Out[1]= 10

In[2]:= RandomChoice[Range[10],1]

Out[2]= {7}

735 ：１３２人目の素数さん：2024/05/01(水) 09:33:40.58 ID:mCjWTIo5.net

#上限を設定しないとシミュレーションがなかなか終わらないので到達レベル、上下確率、アイテム数を設定できるように修正。

sim = \(level=10,p=runif(3),limit=NULL){
item=0
L=0
while(L<level && item < ifelse(is.null(limit),Inf,limit+2)){
item=item+1
d=sample(c(-1,0,1),1,prob=p)
if(!(L==0 & d==-1)) L=L+d
}
return(item)
}

#上下確率は一様分布に従うとしアイテムが1000以下でレベル10に達する確率を10万回のシミュレーションで出してみる。

replicate(1e5,sim(level=10,p=runif(3),limit=1000) < 1002 |> mean()

> (replicate(1e5,sim(level=10,p=runif(3),limit=1000)) < 1002) |> mean()
[1] 0.67713

シミュレーションはRの方が書きやすい。
分数で結果を返す必要がないし。

736 ：１３２人目の素数さん：2024/05/01(水) 09:59:50.71 ID:FxX5gtGv.net

x>y≧0とする。
f(x,y) = x√x-2x√y+y√y
g(x,y) = x√x-2y√x+y√y
について、f(x,y)およびg(x,y)が負となることがあるならば、その(x,y)の一例を与えよ。
負となることがないならば、それを証明せよ。

737 ：１３２人目の素数さん：2024/05/01(水) 10:50:53.72 ID:sgJI4piv.net

age

738 ：１３２人目の素数さん：2024/05/01(水) 12:04:05.10 ID:YLWuTEmf.net

t≧1 ⇒ t^6+1 ≧ 2t^3 ≧ 2t^2
0<t≦1 ⇒ t^6+1 ≧ 2t^3 ≧ 2t^4

739 ：１３２人目の素数さん：2024/05/01(水) 13:11:02.13 ID:j7aeZLGo.net

>>683
追加補足
例えば、レベル i への成功確率を100-5i、失敗確率は全て0.1（但しレベル1以上）だとすると、
mathematicaでは次のようにして計算できます。

v=Table[x[i],{i,0,10}];
u=Table[Boole[i!=10],{i,0,10}];
M={
{ 5,95, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0},
{10, 0,90, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0},
{ 0,10, 5,85, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0},
{ 0, 0,10,10,80, 0, 0, 0, 0, 0, 0},
{ 0, 0, 0,10,15,75, 0, 0, 0, 0, 0},
{ 0, 0, 0, 0,10,20,70, 0, 0, 0, 0},
{ 0, 0, 0, 0, 0,10,25,65, 0, 0, 0},
{ 0, 0, 0, 0, 0, 0,10,30,60, 0, 0},
{ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,10,35,55, 0},
{ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,10,40,50},
{ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,100}}/100;
Reduce[v+u==M.v,Delete[v,1]]

740 ：１３２人目の素数さん：2024/05/01(水) 13:11:43.23 ID:j7aeZLGo.net

続き

20 130 3490 19445 76033 666209
Out[6]= x[1] == -- + x[0] && x[2] == --- + x[0] && x[3] == ---- + x[0] && x[4] == ----- + x[0] && x[5] == ----- + x[0] && x[6] == ------ + x[0] &&
19 57 969 3876 11628 81396

10556593 37908457 492959263 2889951391
> x[7] == -------- + x[0] && x[8] == -------- + x[0] && x[9] == --------- + x[0] && x[10] == ---------- + x[0]
1058148 3174444 34918884 174594420

In[7]:= %//N
Out[7]= x[1.] == 1.05263 + x[0.] && x[2.] == 2.2807 + x[0.] && x[3.] == 3.60165 + x[0.] && x[4.] == 5.01677 + x[0.] && x[5.] == 6.53879 + x[0.] &&

> x[6.] == 8.18479 + x[0.] && x[7.] == 9.97648 + x[0.] && x[8.] == 11.9418 + x[0.] && x[9.] == 14.1173 + x[0.] && x[10.] == 16.5524 + x[0.]

シミュレーションを行うなら、
Table[pq[i]={95-5*i,10*Boole[i>0],5+5*i-10*Boole[i>0]}/100,{i,0,9}]
Sim:=(For[L=count=0,L<10,count++,L+=RandomChoice[pq[L]->{1,-1,0}]];count)
n=100000;sum=0;Do[sum+=Sim,n];sum/n//N
数秒待たされますが、16.556、16.552、16.5607等の値が得られます。

741 ：１３２人目の素数さん：2024/05/01(水) 13:21:44.69 ID:AD3i5GdB.net

>>736
　x≧0, y≧0 より
　f(x,y) + g(x,y) = 2(x−y)(√x−√y) ≧ 0,
∴　f(x,y) <0,　g(x,y) <0　となることはない。

742 ：１３２人目の素数さん：2024/05/01(水) 14:05:30.22 ID:AD3i5GdB.net

>>715
断面三角形の「頂点」は立方体 [0,1]^3 の稜だから
a,b,c のうち2つは 0 か 1
　0≦s≦1　…　u = 0･0･s = 0,
　1≦s≦2　…　u = 0･(s-1)･1 = 0,
　2≦s≦3　…　u = (s-2)･1･1 = s-2,

743 ：１３２人目の素数さん：2024/05/01(水) 14:10:59.67 ID:oovJ6Flh.net

50円の割引券が1枚ある。
この割引券を使い、100円の商品Aか、200円の商品Bを50円引きで購入したい。
以下の①～③から正しいものを選べ。

①Aに割引券を使うほうが得である
②Bに割引券を使うほうが得である
③①、②のいずれも誤りである

744 ：１３２人目の素数さん：2024/05/01(水) 14:33:21.69 ID:a9i08X5o.net

レス乞食大量発生中

745 ：１３２人目の素数さん：2024/05/01(水) 15:04:48.18 ID:AD3i5GdB.net

>>692
重心間の距離
x = R･{[cos(π/7)+sin(π/7)][2cos(π/7)-1]−1}/{2cos(2π/7)[1+2sin(π/7)]}
　= 0.030256170633 R


　cos(π/7)−cos(2π/7)−cos(4π/7) = 1/2,
　−sin(π/7) + sin(2π/7) + sin(4π/7) = (1/2)√7,

746 ： 【豚】 ：2024/05/01(水) 16:13:22.51 ID:05InBZP6.net

前>>733
>>666
正7角形と正方形の中心はわずかにずれるから、
中心付近に原点をとるのを避け、
正7角形をx軸に正対させ、正中線にy軸をとると、
正方形の1辺の長さの半分をaとして、
正方形の面積は4a^2
y軸上の正7角形の頂点の座標は(0,1+cos(π/7))
正方形の上辺のy座標は、
1-a｛sin(π/7)/cos(π/7)｝+cos(π/7)
正方形の下辺のy座標は、
1-a｛sin(π/7)/cos(π/7)｝+cos(π/7)-2a
一方、正7角形の下辺右端の座標は(sin(π/7),0)
そこから正方形の右下端
(a, 1-a｛sin(π/7)/cos(π/7)｝+cos(π/7)-2a)
までの傾きはsin(2π/7)/cos(2π/7)だから、
｛a-sin(π/7)｝｛sin(2π/7)/cos(2π/7)｝
=1-a｛sin(π/7)/cos(π/7)｝+cos(π/7)-2a
｛sin(2π/7)/cos(2π/7)+sin(π/7)/cos(π/7)+2｝a
= ｛sin(2π/7)/cos(2π/7)｝sin(π/7)+cos(π/7)+1
2倍角の公式より、
[2sin(π/7)cos(π/7)/｛2cos^2(π/7)-1｝+sin(π/7)/cos(π/7)+2]a
=[2sin^2(π/7)cos(π/7)/｛2cos^2(π/7)-1｝+cos(π/7)+1
通分して｛2sin(π/7)cos^2(π/7)+2sin(π/7)cos^2(π/7)-sin(π/7)+4cos^3(π/7)-2cos(π/7)｝a
=2sin^2(π/7)cos^2(π/7)+2cos^4(π/7)-cos^2(π/7)+2cos^3(π/7)-cos(π/7)
a=cos(π/7)｛2cos(π/7)-1｝｛cos(π/7)+1｝/｛4cos^3(π/7)+4sin(π/7)cos^2(π/7)-sinπ/7-2cos(π/7)｝
=1.37348980186/2.09841771404
=0.65453593565
∴4a^2=1.71366916427

747 ： 【豚】 ：2024/05/01(水) 16:15:33.02 ID:05InBZP6.net

前>>733
>>666
正7角形と正方形の中心はわずかにずれるから、
中心付近に原点をとるのを避け、
正7角形をx軸に正対させ、正中線にy軸をとると、
正方形の1辺の長さの半分をaとして、
正方形の面積は4a^2
y軸上の正7角形の頂点の座標は(0,1+cos(π/7))
正方形の上辺のy座標は、
1-a｛sin(π/7)/cos(π/7)｝+cos(π/7)
正方形の下辺のy座標は、
1-a｛sin(π/7)/cos(π/7)｝+cos(π/7)-2a
一方、正7角形の下辺右端の座標は(sin(π/7),0)
そこから正方形の右下端
(a, 1-a｛sin(π/7)/cos(π/7)｝+cos(π/7)-2a)
までの傾きはsin(2π/7)/cos(2π/7)だから、
｛a-sin(π/7)｝｛sin(2π/7)/cos(2π/7)｝
=1-a｛sin(π/7)/cos(π/7)｝+cos(π/7)-2a
｛sin(2π/7)/cos(2π/7)+sin(π/7)/cos(π/7)+2｝a
= ｛sin(2π/7)/cos(2π/7)｝sin(π/7)+cos(π/7)+1
2倍角の公式より、
[2sin(π/7)cos(π/7)/｛2cos^2(π/7)-1｝+sin(π/7)/cos(π/7)+2]a
=[2sin^2(π/7)cos(π/7)/｛2cos^2(π/7)-1｝+cos(π/7)+1
通分して｛2sin(π/7)cos^2(π/7)+2sin(π/7)cos^2(π/7)-sin(π/7)+4cos^3(π/7)-2cos(π/7)｝a
=2sin^2(π/7)cos^2(π/7)+2cos^4(π/7)-cos^2(π/7)+2cos^3(π/7)-cos(π/7)
a=cos(π/7)｛2cos(π/7)-1｝｛cos(π/7)+1｝/｛4cos^3(π/7)+4sin(π/7)cos^2(π/7)-sinπ/7-2cos(π/7)｝
=1.37348980186/2.09841771404
=0.65453593565
∴4a^2=1.71366916427

748 ：１３２人目の素数さん：2024/05/01(水) 16:41:41.76 ID:oovJ6Flh.net

次の極限をaで表せ。
ただしaは実数の定数で、a≠-2とする。

Σ[k=0,∞] 1/(k^2+ak+1)

749 ：１３２人目の素数さん：2024/05/01(水) 16:49:37.95 ID:bYmgV8Yf.net

一辺の長さが1の正三角形ABCの辺AB,BC,CA上にそれぞれ点D,E,Fをとる。
ただしD,E,Fは△ABCの頂点には一致しないものとする。

（1）s,t,uは0より大きく1より小さい実数とする。AD=s、BE=t、CF=uのとき、△DEFの面積をs,t,uで表せ。

（2）△ADFの重心をP、△BEDの重心をQ、△CFEの重心をRとする。
(△PQRの面積)≧(△DEFの面積)
を示せ。

（3）（2）の不等式において等号が成立する場合をすべて求めよ。

750 ：１３２人目の素数さん：2024/05/01(水) 16:54:16.12 ID:lmX+G2vB.net

mを自然数とする。
以下の極限が収束するかどうかを判定せよ。
lim[n→∞] Σ[k=2,n] 1/[k{(logk)^m}]

751 ：１３２人目の素数さん：2024/05/01(水) 18:16:34.89 ID:YLWuTEmf.net

(3 s t + 3 s u - 3 s + 3 t u - 3 t - 3 u + 9 )/9 ≧ stu + (1-s)(1-t)(1-u)

752 ：１３２人目の素数さん：2024/05/01(水) 19:13:42.89 ID:lcM/C+EM.net

(3 s t + 3 s u - 3 s + 3 t u - 3 t - 3 u + 9 )/27 ≧ stu + (1-s)(1-t)(1-u)

753 ：１３２人目の素数さん：2024/05/01(水) 19:19:55.66 ID:lcM/C+EM.net

https://www.wolframalpha.com/input?i=%283+x+y+%2B+3+y+z+%2B+3+x+z+-3x+-3y+-3z%2B+9+%29+-+27x+y+z-+27+%281-x%29%281-y%29%281-z%29&lang=ja

754 ：１３２人目の素数さん：2024/05/01(水) 20:15:34.70 ID:mCjWTIo5.net

>>747
Rでの作図に用いた数値と合致しております。お疲れ様でした。

正方形の1辺の長さ
> abs(A-B)
[1] 1.309072

> abs(A-B)^2
[1] 1.713669

対角線の交点と原点（7角形の重心）との距離
> abs(intsect(A,C,B,D))
[1] 0.0302562

755 ：１３２人目の素数さん：2024/05/01(水) 23:09:37.73 ID:QBB0w06A.net

>>750
・m=1 のとき
1/{k・log(k)}
　≧ log(1+1/k) / log(k)
　= log(k+1)/log(k) − 1
　≧ log{log(k+1)/log(k)}
　= log(log(k+1)) − log(log(k)),
より
Σ[k=2,n] 1/{k・log(k)}
　≧ log(log(n+1))−log(log(2))
　→　∞　　　(n→∞)
∴　発散
*　x ≧ log(1+x) を使った。

・m>1 のとき
Σ[k=3,n] 1/{k・log(k)^m}
　≦ Σ[k=3,n] ∫[k-1,k] 1/{x・log(x)^m} dx
　= ∫[2,n] 1/{x・log(x)^m} dx
　= (1/(m-1))[ −1/log(x)^{m-1} ](x=2,n)
　= (1/(m-1))( 1/log(2)^{m-1} − 1/log(n)^{m-1} )
　→ (1/(m-1)) 1/log(2)^{m-1}　　　(n→∞)
∴　収束

756 ：１３２人目の素数さん：2024/05/01(水) 23:24:55.24 ID:AD3i5GdB.net

γ ' = Σ[k=2,n] 1/{k・log(k)} − log(log(n))
　　= 0.79467864…　　　　(おいらの定数)

757 ：１３２人目の素数さん：2024/05/01(水) 23:29:57.47 ID:oiWny2jK.net

え？一次式？

758 ：756：2024/05/02(木) 00:12:52.18 ID:HrSDZOU2.net

訂正
γ ' = lim[n→∞] ( Σ[k=2,n] 1/{k・log(k)} − log(log(n)) )
　　= 0.79467864… 　　　　　　(おいらの定数)

759 ：１３２人目の素数さん：2024/05/02(木) 00:15:24.39 ID:QhmUzXll.net

微分して定数なら一次式になる？
ホント？

760 ：１３２人目の素数さん：2024/05/02(木) 00:44:14.85 ID:HrSDZOU2.net

>>745
mを自然数とする。

cos(2^{m-1}･π/7) + cos(2^{m}･π/7) + cos(2^{m+1}･π/7)
　　=−1/2 + 2cos(π/7)δ(m,1)

sin(2^{m-1}･π/7) + sin(2^{m}･π/7) + sin(2^{m+1}･π/7)
　　= (√7)/2 + 2sin(π/7)δ(m,1)

761 ：１３２人目の素数さん：2024/05/02(木) 00:48:04.62 ID:HrSDZOU2.net

>>759
微分して定数（≠0）なら一次式になる。
微分して ０ なら定数になる。

762 ：１３２人目の素数さん：2024/05/02(木) 05:46:28.56 ID:QhmUzXll.net

What is Y ?

763 ：１３２人目の素数さん：2024/05/02(木) 11:59:02.49 ID:HrSDZOU2.net

γ = lim[n→∞] ( Σ[k=1,n] 1/k − log(n) )
　= 0.577215665… 　　　　(オイラーの定数)

764 ：１３２人目の素数さん：2024/05/02(木) 14:52:35.46 ID:2SgEedok.net

もしかしてγ’は“定数γの微分”ではなく“γっぽいべつの定数”の意味？

765 ：１３２人目の素数さん：2024/05/02(木) 14:57:23.33 ID:2SgEedok.net

収束証明はダメなんじゃないの
受験数学では
単調増大有界数列は収束する
は禁止だよ

766 ：１３２人目の素数さん：2024/05/02(木) 15:05:10.52 ID:W5Q+jvGD.net

禁止というほどではない
実数の公理なのに使っていけないとは言えないだろ

767 ：１３２人目の素数さん：2024/05/02(木) 15:45:08.55 ID:ZE4O8QQ4.net

そんなのが許されるなら

a1 = 0
a[n+1] = √(a[n]+1)
が収束する事を示せ

が秒で終わってしまう

768 ：１３２人目の素数さん：2024/05/02(木) 16:27:04.01 ID:wE1o1pXx.net

上に有界と単調増加両方だから秒では終わらない

769 ：755：2024/05/02(木) 16:43:43.49 ID:HrSDZOU2.net

>>765

770 ：１３２人目の素数さん：2024/05/02(木) 16:48:09.26 ID:x/eY51eo.net

定数使う数式は
ろくなもんじゃない

771 ：755：2024/05/02(木) 16:52:36.95 ID:HrSDZOU2.net

>>765
　高校数学では実数の公理は教えないんだね。
　完備性がないから、コーシー列でも収束するとは限らん？
　となると、使える手が少ないなぁ。

772 ：１３２人目の素数さん：2024/05/02(木) 17:01:33.65 ID:kwBHyfY1.net

数学の前に日本語の勉強からしたらどうだ？

773 ：１３２人目の素数さん：2024/05/02(木) 17:26:45.93 ID:HrSDZOU2.net

>>767
もし収束するなら極限は
　φ = (1+√5)/2 = 1.618034
しかない。
　φ−a[n+1] = {1/(φ+a[n+1])} (φ−a[n]),
　φ−a[1] = φ > 0 だから φ−a[n+1] > 0,
∴　1 ≦ a[n+1] < φ,
また
　0 < 1/(φ+a[n+1]) ≦ 1/(φ+1),
より
　0 < φ−a[n+1]
　< (φ−a[1])/(φ+1)^n
　= φ/(φ+1)^n
と挟み撃ちにするのかな。まで 59秒…

774 ：１３２人目の素数さん：2024/05/02(木) 17:51:26.19 ID:ZE4O8QQ4.net

受験数学で証明抜きに使っていいのは検定教科書に載ってるものと問題文に使っていいと言われてるものだけ
教科書に載ってる証明できますかも出題される
その場合はもちろん「教科書に載ってるので明らか」は禁止

775 ：１３２人目の素数さん：2024/05/02(木) 17:52:31.37 ID:ZE4O8QQ4.net

>>773
小学生か

776 ：１３２人目の素数さん：2024/05/02(木) 17:54:21.59 ID:ZE4O8QQ4.net

ごめん
証明してくれたんだな

777 ：758：2024/05/02(木) 17:55:23.66 ID:HrSDZOU2.net

>>764
正解です!!
これも高校数学では教えません。

778 ：１３２人目の素数さん：2024/05/02(木) 18:11:10.56 ID:ZE4O8QQ4.net

まぁ一応このタイプは単調増大列b[n](n≧0)で

lim b[n] = q
lim a[n]/(b[n]-b[n-1]) = 0

となるものを選んでおいて p=b[0] として

f(x) = -6 a[n]((x-b[n])(x-b[n-1])/(b[n]-b[n-1]))^3 ( b[n-1]≦x≦b[n] )
= 0 ( x = q )

とおけば p≦x≦q で定義された連続関数で

Σ[n=1,N] a[n] = ∫[b[0],b[n]] f(x)dx

と挟み撃ち論法と教科書範囲内の積分の不等式でなんとかなる場合が多い

779 ：１３２人目の素数さん：2024/05/02(木) 18:46:05.77 ID:DQgfZQT1.net

連続関数で１対１ならば狭義単調関数である事は高校範囲で証明できますか？

780 ：１３２人目の素数さん：2024/05/02(木) 18:59:04.79 ID:8jV03gLA.net

このスレでの書き込み回数多い奴⊂日本語読解力がない奴

781 ：１３２人目の素数さん：2024/05/02(木) 18:59:32.19 ID:8jV03gLA.net

>>780の命題は真ですか

782 ：：2024/05/02(木) 21:39:51.00 ID:J3LBJ7Q+.net

積分の詳しい参考書教えてください。

783 ：１３２人目の素数さん：2024/05/02(木) 22:10:17.16 ID:41OMNKk+.net

>>782
どういった部分を詳しく知りたいとかある？
全然分からないからわかりやすいのがいいとか、
演習の解説が多いのがいいとか

784 ：１３２人目の素数さん：2024/05/03(金) 01:29:23.12 ID:NDIqegzM.net

積分だけをまとめた成書はあまり思いつかないけど…

入江盛一 著：「積分学」培風館(新数学シリーズ19) (1961)

公式集は色々ある。

森口・宇田川・一松 著：「数学公式 I」岩波全書221 (1956)

ピーアス・フォスター 著：「改訂 簡約積分表」ブレイン図書出版 (1972)
　　　(理工学海外名著シリーズ6)

　B.O.Peirce・R.M.Foster："A short table of integrals", 4th edition (revised version)

　D.B. de Haan：「定積分表」岩波書店 (1935)

大きい図書館ならあるかも。

785 ：１３２人目の素数さん：2024/05/03(金) 01:56:07.45 ID:NDIqegzM.net

NDLサーチ で目次etcを見れるのもあります…
　(国立国会図書館)

ピーアス・フォスターの積分公式(の一部)は証明もあるようです。

「三角関数を含む式」(266〜389)
//izumi-math.jp/Y_Murata/sanpomichi10.pdf

「指数関数を含む式」（411〜435) および「その他の関数を含む式」
//izumi-math.jp/Y_Murata/sanpomichi11.pdf

「対数関数を含む式」(442〜460)
//izumi-math.jp/Y_Murata/sanpomichi09.pdf

786 ：１３２人目の素数さん：2024/05/03(金) 06:10:51.13 ID:/GsOL4J8.net

>>743
何を得かと考えるか次第では？
乗数効果を勘案すれば、�B

787 ：１３２人目の素数さん：2024/05/03(金) 06:13:07.50 ID:/GsOL4J8.net

東大合格者向けの命題の問題

次の各命題が恒真命題であるか否かを答えよ。

(1) 罵倒厨ならば（自演認定厨ならば罵倒厨である）。
(2) (罵倒厨でないならば 罵倒厨である）ならば 自演認定厨である。

788 ：１３２人目の素数さん：2024/05/03(金) 06:54:23.31 ID:ywvjMml1.net

自演が図星で発狂中w

789 ：１３２人目の素数さん：2024/05/03(金) 09:12:04.49 ID:jKxoijIL.net

lim[n→∞] Σ[k=1,n] k/(k^2+1) - logn
を求めよ。
必要であれば以下の実数γをもちいてよい。
lim[n→∞] Σ[k=1,n] 1/k - logn = γ

790 ：１３２人目の素数さん：2024/05/03(金) 11:02:01.76 ID:ysW3gw13.net

>>787
何処が高校数学か説明してみろよ

791 ：１３２人目の素数さん：2024/05/03(金) 11:12:00.47 ID:B5VyeStg.net

https://www.wolframalpha.com/input?i=%CE%A3%5Bk%3D1%2C%E2%88%9E%5D+%28k%2F%28k%5E2%2B1%29+-+1%2Fk%29&lang=ja

792 ：１３２人目の素数さん：2024/05/03(金) 11:30:20.90 ID:bg8yoFa0.net

>>779
お願いします

793 ：１３２人目の素数さん：2024/05/03(金) 12:04:05.07 ID:yPh+RzKX.net

お願い乞食になりすまして、狙ってあれこれボカしてるわけですね

794 ：１３２人目の素数さん：2024/05/03(金) 15:01:28.03 ID:vKMqGqSL.net

一辺の長さが1の正三角形ABCの内部に点PをAP=1となるようにとる。
このとき積BP・CPの最大値を求めよ。

795 ：１３２人目の素数さん：2024/05/03(金) 15:02:37.47 ID:m60wEt0p.net

>>794
誘導
面白い数学の問題おしえて～な 43問目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1696639819/
くだらねぇ問題はここへ書け
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1412425325/

796 ：１３２人目の素数さん：2024/05/03(金) 15:40:30.32 ID:n2TL2wCf.net

>>790
尿瓶ジジイのチンパン高校数学

797 ：１３２人目の素数さん：2024/05/03(金) 19:27:18.34 ID:oNzXUkCO.net

3^26の桁数を求めよ。
（質問者注：対数の値は用意されていません）

798 ：１３２人目の素数さん：2024/05/03(金) 19:56:45.10 ID:0mkbFve4.net

>>797
誘導
面白い数学の問題おしえて～な 43問目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1696639819/
くだらねぇ問題はここへ書け
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1412425325/

799 ：１３２人目の素数さん：2024/05/03(金) 20:18:15.42 ID:oNzXUkCO.net

>>798
高校数学の質問をしておりますので、本スレッドが最も適当な質問場所でございます

800 ：１３２人目の素数さん：2024/05/03(金) 20:23:33.23 ID:CIq18oDi.net

>>799
質問の仕方も知らないんだな

801 ：１３２人目の素数さん：2024/05/03(金) 20:38:39.24 ID:oNzXUkCO.net

>>800
はい、質問の仕方を教えていただけないでしょうか

802 ：１３２人目の素数さん：2024/05/03(金) 20:46:23.29 ID:LEiR5uSw.net

>>801
イヤだよスレ違いだもの
余所で聞いて身につけてからまたここで質問して

803 ：１３２人目の素数さん：2024/05/03(金) 21:08:40.31 ID:oNzXUkCO.net

3^26の桁数を求めよ。
（質問者注：対数の値は用意されていません）

804 ：１３２人目の素数さん：2024/05/03(金) 21:08:54.31 ID:oNzXUkCO.net

>>803
これで質問になっております

805 ：１３２人目の素数さん：2024/05/03(金) 21:09:26.30 ID:62ZO2Vbp.net

>>797
3^2=9<10
3^26<10^13
10^12≦3^26
3^13=3^83^43^1=6561・81・3=6561・243=1594323>10^6
10^12<3^26<10^13
13桁

806 ：１３２人目の素数さん：2024/05/03(金) 21:10:02.13 ID:62ZO2Vbp.net

>>804
中学数学じゃないの？

807 ：１３２人目の素数さん：2024/05/03(金) 21:11:12.11 ID:oNzXUkCO.net

>>805
正解です
新潟大学で出題されております

808 ：１３２人目の素数さん：2024/05/03(金) 21:12:55.79 ID:62ZO2Vbp.net

>>807
>新潟大学で出題
バカ大学なの？

809 ：１３２人目の素数さん：2024/05/03(金) 21:27:19.33 ID:tusoxaq3.net

>>804
問と質問の意味は違うぞ

810 ：１３２人目の素数さん：2024/05/03(金) 22:32:01.37 ID:NDIqegzM.net

>>797, 803
　(1+1/n)^{n+0.5} → e　　　　(n→∞)

n= 3･3 = 9 とする。
　(10/9)^{9.5} ≒ e ≒ 9/√10,

∴　10^10 ≒ 3^21,

また　3^5 = 243 は 3桁。

∴　3^26 は 13桁。

811 ：１３２人目の素数さん：2024/05/03(金) 23:44:05.32 ID:wZZycuDS.net

2次不等式2x²-3x-2≦0…�@を満たすxの値が常に2次不等式x²-2ax-2≦0を満たすような実数aの範囲を求めよ
解説　�@から…(略)… -1/2≦x≦2…�A
　　　f(x)=x²-2ax-2とすると求める条件はf(-1/2)≦0かつf(2)≦0
　　　f(-1/2)≦0から…a≦7/4…�B f(2)≦0から…a≧1/2…�C
　　　�A~�Cから1/2≦a≦7/4(ここが謎)
　　　なんで�Aを参照しないといけないのでしょうか

812 ：１３２人目の素数さん：2024/05/03(金) 23:52:15.57 ID:2uq5w+M8.net

③④よりでよい

813 ：１３２人目の素数さん：2024/05/04(土) 00:00:36.23 ID:kySX4gCX.net

>>812
ありがと

814 ：１３２人目の素数さん：2024/05/04(土) 00:45:22.33 ID:mGKd70RD.net

◆Table[3^n,{n,1,26}]

3
9
27
81
243
729
2187
6561
19683
59049
177147
531441
1594323
4782969
14348907
43046721
129140163
387420489
1162261467
3486784401
10460353203
31381059609
94143178827
282429536481
847288609443
2541865828329　[13]

∴13桁

815 ：１３２人目の素数さん：2024/05/04(土) 00:48:21.67 ID:mGKd70RD.net

6^3+8^3=9^3-1

6^3=8(3^3)
8^3=19(3^3)-1
9^3=27(3^3)

6^2+8^2=10^2

1は自然数最小の立方数

9^3-1=26(3^3)+26

816 ：１３２人目の素数さん：2024/05/04(土) 08:29:18.16 ID:ALgDBpRk.net

3^2024（十進法）の先頭の数字を求めよ。

応用問題
3^2024（十六進法）の先頭の数字を求めよ。

817 ：１３２人目の素数さん：2024/05/04(土) 09:01:22.67 ID:RS+aZjjf.net

3^2024（十六進法）の先頭の数字を十六進法で示せ。

818 ：１３２人目の素数さん：2024/05/04(土) 09:05:03.98 ID:RS+aZjjf.net

>>794
P=B or C
BP*CP=1

819 ：１３２人目の素数さん：2024/05/04(土) 09:20:53.98 ID:gtx0eIYg.net

>>779
これをお願いします

820 ：１３２人目の素数さん：2024/05/04(土) 09:30:22.85 ID:dWNskf6I.net

>>816,817
誘導
面白い数学の問題おしえて～な 43問目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1696639819/
くだらねぇ問題はここへ書け
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1412425325/

821 ：１３２人目の素数さん：2024/05/04(土) 09:33:53.75 ID:4JosU2xG.net

傑作質問です

一辺の長さが1の正三角形ABCの内部に点PをAP=1となるようにとる。
このとき積BP・CPの最大値を求めよ。

822 ：１３２人目の素数さん：2024/05/04(土) 09:34:27.93 ID:4JosU2xG.net

>>820
繰り返し同じ書き込みをする行為は荒らしです
すぐにやめなさい

823 ：１３２人目の素数さん：2024/05/04(土) 10:17:34.45 ID:RS+aZjjf.net

>>799
同感。
質問だけだと過疎スレになるから。
出題があると賑わっていいと思う。

824 ：１３２人目の素数さん：2024/05/04(土) 10:18:55.45 ID:RS+aZjjf.net

>>821
０

825 ：１３２人目の素数さん：2024/05/04(土) 10:48:11.10 ID:A4dHMEcy.net

>>821
誘導
面白い数学の問題おしえて～な 43問目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1696639819/
くだらねぇ問題はここへ書け
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1412425325/

826 ：１３２人目の素数さん：2024/05/04(土) 10:48:46.24 ID:A4dHMEcy.net

>>822
荒らしではありません
スレの趣旨に則らない書き込みが荒らしです

827 ：１３２人目の素数さん：2024/05/04(土) 10:52:55.18 ID:A4dHMEcy.net

>>823
過剰な出題のせいで質問の書き込みが減っているとは考えられませんか？
それに質問がないならないで過疎スレになるのは当然であり、
出題スレを賑わせば良いだけです
高校数学の質問スレだけを賑わす理由にはなりません

828 ：１３２人目の素数さん：2024/05/04(土) 12:55:29.60 ID:9aDs5pF7.net

まぁそもそもこいつの書き込みが数学的に全く意味がないのでどこに書かれても迷惑なんだけどな。
こいつがこの世界で役に立てることなど一つもない

829 ：１３２人目の素数さん：2024/05/04(土) 13:05:28.54 ID:4JosU2xG.net

傑作質問です

一辺の長さが2の正三角形ABCの内部に点PをAP=1となるようにとる。
このとき積BP・CPの最大値を求めよ。

830 ：１３２人目の素数さん：2024/05/04(土) 14:52:07.69 ID:ft2h0fgD.net

　AB = AC = 2,　AP = 1,
より
　A (0, 0)
　B (√3, -1)
　C (√3, 1)
　P (cosθ, sinθ) 　　　(-30°<θ<30°)
とおく。

第二余弦定理より
BP^2 = AB^2 + AP^2 − 2 AB AP cos(30°+θ)
　　= 5 − 4 cos(30°+θ),
CP^2 = AC^2 + AP^2 − 2 AC AP cos(30°-θ)
　　= 5 − 4 cos(30°-θ),
辺々掛けて
(BP･CP)^2 = {5−4 cos(30°+θ)} {5−4 cos(30°-θ)}
　　= 21 − (5√3)(4 cosθ) + (4 cosθ)^2　　　(和積公式 と 積和公式)
　　= 3 − (3√3 − 4 cosθ) (4 cosθ − 2√3)
　　< 3,　　　　　　　　　　　2√3 < 4 cosθ ≦ 4,
BP・CP < √3 = 1.7320508　　(上限)
最大値はない。
最小値は 5−2√3 = 1.5358984　　(θ=0)

831 ：１３２人目の素数さん：2024/05/04(土) 16:03:12.87 ID:ft2h0fgD.net

>>816

log[10](3^2024) = 2024*log[10](3)
　= 2024 * 0.47712125472…
　= 965.693419552596773…

3^2024 = 10^0.693419552596773… × 10^965
　　　　= 4.9365046745249376688… × 10^965

832 ：１３２人目の素数さん：2024/05/04(土) 16:40:07.98 ID:okvy3DjX.net

>>829
誘導
面白い数学の問題おしえて～な 43問目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1696639819/
くだらねぇ問題はここへ書け
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1412425325/
傑作であれば前者の面白い～へお願いします

833 ：１３２人目の素数さん：2024/05/04(土) 16:49:19.61 ID:4JosU2xG.net

>>832
残念
既に解答されました～（笑）

834 ：１３２人目の素数さん：2024/05/04(土) 17:40:08.43 ID:ft2h0fgD.net

>>817
2024_h = 8228,

2024_h * log(3)/log(16) = 3260．267863983418265250341…

3^{2024_h}
= 16^{0．267863983418265250341…} × 16^{3260}
= 2．101553135116828329… × 16^{CBC_h}
= 2．19FF62E222…_h × 16^{CBC_h}

835 ：１３２人目の素数さん：2024/05/04(土) 18:17:53.58 ID:20BaOEC/.net

>>829
変数が１つなので計算は楽だな。
最小になるときのPの位置をR言語で作図。
Gは重心。
https://i.imgur.com/QGWyy9Q.png

836 ：１３２人目の素数さん：2024/05/04(土) 18:19:14.42 ID:20BaOEC/.net

∠PABを横軸、縦軸にBP*CPをとってグラフ化
https://i.imgur.com/4ehJdVZ.png

837 ：１３２人目の素数さん：2024/05/04(土) 18:25:05.14 ID:20BaOEC/.net

>>834
想定解通りです。
先頭数字は十六進法で２、十進法で５

838 ：１３２人目の素数さん：2024/05/04(土) 19:18:50.52 ID:RS+aZjjf.net

>>829
Rでの数値解
> f=\(th){
+ A=0i
+ B=2+0i
+ C=1+1i*sqrt(3)
+ P=cos(th)+1i*sin(th)
+ abs(B-P)*abs(C-P)
+ }
> curve(f,0,pi/3)
> optimize(f,c(0,pi/3))
$minimum
[1] 0.5235988

$objective
[1] 1.535898

> f(0)
[1] 1.732051
> f(pi/3)
[1] 1.732051

Wolfram言語での厳密解
Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit)
Copyright 1988-2023 Wolfram Research, Inc.

In[1]:= f[x_] := EuclideanDistance[{2,0},{Cos[x],Sin[x]}]*EuclideanDistance[{1,Sqrt[3]},{Cos[x],Sin[x]}]

In[2]:=
In[2]:= Minimize[{EuclideanDistance[{2,0},{Cos[x],Sin[x]}]*EuclideanDistance[{1,Sqrt[3]},{Cos[x],Sin[x]}],0<=x && x<=Pi/3},x]

Pi
Out[2]= {5 - 2 Sqrt[3], {x -> --}}
6

In[3]:= Maximize[{EuclideanDistance[{2,0},{Cos[x],Sin[x]}]*EuclideanDistance[{1,Sqrt[3]},{Cos[x],Sin[x]}],0<=x && x<=Pi/3},x]

Out[3]= {Sqrt[3], {x -> 0}

839 ：１３２人目の素数さん：2024/05/04(土) 20:11:47.28 ID:Yc1P4ABJ.net

>>838
誘導
【R言語】統計解析フリーソフトＲ 第7章【GNU R】
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1658084535/
WolframAlphaを使いこなしてる人ってカッコイイ.....
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1623024247/

840 ：１３２人目の素数さん：2024/05/04(土) 20:47:35.25 ID:mPgZVMGv.net

せっかく誘導しても日本語通じないチンパンには無駄みたいだねw

841 ：１３２人目の素数さん：2024/05/04(土) 21:32:23.12 ID:d2dnHOYA.net

>>839
Rのスレは既に利用している。
罵倒厨もいなくて的確なレスがくるね。
医師板まで出張して荒らしている、ここの罵倒厨が荒らしにくるかもしれんが。

842 ：：2024/05/04(土) 21:36:56.23 ID:w4NQBhtZ.net

>>783
公式の導出から
易しく広く解説してある
本がいいです

843 ：１３２人目の素数さん：2024/05/04(土) 21:45:59.81 ID:DgIThH2H.net

書き込んだから何だってんだよ
スレの趣旨から大きく外れてる書き込みしてることには変わりないだろ
とっとと出てけ！

844 ：１３２人目の素数さん：2024/05/04(土) 21:48:22.11 ID:d2dnHOYA.net

>>839
目指せ、両刀使い！

WolframのIntegerDigitsをRに移植
IntegerDigits=\(n,b) n%/%b^(floor(log(n)/log(b)):0) %% b

> IntegerDigits(3^26,10)
[1] 2 5 4 1 8 6 5 8 2 8 3 2 9
> IntegerDigits(3^26,16)
[1] 2 4 15 13 3 0 2 7 15 14 9

照合

Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit)
Copyright 1988-2023 Wolfram Research, Inc.

In[1]:= IntegerDigits[3^26,10]

Out[1]= {2, 5, 4, 1, 8, 6, 5, 8, 2, 8, 3, 2, 9}

In[2]:= IntegerDigits[3^26,16]

Out[2]= {2, 4, 15, 13, 3, 0, 2, 7, 15, 14, 9}


17桁を越えるとRは間違える

845 ：１３２人目の素数さん：2024/05/04(土) 21:51:22.70 ID:mPgZVMGv.net

>>841
スレチにわざわざ誘導してくれてるのが罵倒なのか？
被害妄想も大概にしろよw

846 ：１３２人目の素数さん：2024/05/04(土) 21:54:03.00 ID:d2dnHOYA.net

>>839
それはWolframAlphaのスレじゃん。
WolframScriptのコードをいれても計算してくれないぞ。
>321みたいな誤解をしてんじゃないの？

847 ：１３２人目の素数さん：2024/05/04(土) 21:55:01.60 ID:u/y1ognB.net

>>841
お前、ビビって医者板で何も書き込んでないみたいじゃん
無能のくせに偉そうやのう

848 ：１３２人目の素数さん：2024/05/04(土) 22:00:52.57 ID:mPgZVMGv.net

自称医科歯科出身の医者()であるにも関わらず何科が有名かの質問にすらダンマリ決め込んでる模様w

849 ：１３２人目の素数さん：2024/05/04(土) 22:16:43.53 ID:TZ0VBiIm.net

>>846はこのスレがWolframScriptのスレだと思ってる…ってコト！？

850 ：１３２人目の素数さん：2024/05/04(土) 22:20:54.51 ID:u/y1ognB.net

>>846
とりあえずスレ違いだから
消え失せて

851 ： ：2024/05/05(日) 00:14:26.19 ID:fCXOB8z9.net

前>>747
>>829
図を描くと、
PがABの中点またはACの中点にあるときBP・CP=√3
Pが∠Aの垂直二等分線上にあるときピタゴラスの定理より、
BP=CP=5-2√3
∴5-2√3≦BP・CP≦√3
最大値は√3

852 ： ：2024/05/05(日) 00:16:43.26 ID:fCXOB8z9.net

前>>851訂正。
>>829
図を描くと、
PがABの中点またはACの中点にあるときBP・CP=√3
Pが∠Aの垂直二等分線上にあるときピタゴラスの定理より、
BP=CP=√(5-2√3)
∴5-2√3≦BP・CP≦√3
最大値は√3

853 ：１３２人目の素数さん：2024/05/05(日) 00:39:35.06 ID:uLb4iBun.net

>>849
そだね

854 ：１３２人目の素数さん：2024/05/05(日) 10:59:16.77 ID:zAUKO4xv.net

>>847
若い頃は連休は救急病院でバイトしていたけど、
今は家族とゆっくり過ごす。
医師が羨ましいなら再受験すればいいのに。
俺の同期は２〜３割は再受験組だったな。
歯学部には東大数学科卒もいた。

855 ：１３２人目の素数さん：2024/05/05(日) 11:51:22.78 ID:mc/+5Cif.net

>>854
脳内医者いつになったらまともな書き込みできんだよw

856 ：１３２人目の素数さん：2024/05/05(日) 13:27:35.07 ID:crhOwNkH.net

>>854
ここは高校数学質問スレです
意味不明な書き込みは控えて下さい

857 ：１３２人目の素数さん：2024/05/05(日) 13:33:21.77 ID:IFtE60+o.net

>>830
△ABCの中心 (2/√3, 0) のまわりの円周（半径ρ）上にPをとる。
　P (2/√3 + ρ･cosφ, ρ･sinφ)
このとき
　AP･BP･CP = √{(464/27 + ρ^6) + (16/3√3)ρ^3･cos(3φ)},

858 ：１３２人目の素数さん：2024/05/05(日) 15:50:17.35 ID:EW9ukE5i.net

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A J Q Kを使った十四進法を考える。
十四進法の分数1/2024を十四進法の小数で小数14位まで表せ。
（14は十進法の14の意）

859 ：１３２人目の素数さん：2024/05/05(日) 16:13:31.20 ID:plznTgC0.net

nを自然数の定数とする。
lim[x→0] {x^n-sin(xn)}/x^k
が0でない定数に収束するようなkをnで表せ。

860 ：１３２人目の素数さん：2024/05/05(日) 16:14:10.84 ID:2pjh8zeh.net

>>858
誘導
面白い数学の問題おしえて～な 43問目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1696639819/
くだらねぇ問題はここへ書け
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1412425325/

861 ：１３２人目の素数さん：2024/05/05(日) 16:14:41.11 ID:2pjh8zeh.net

>>859
誘導
面白い数学の問題おしえて～な 43問目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1696639819/
くだらねぇ問題はここへ書け
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1412425325/

862 ：１３２人目の素数さん：2024/05/05(日) 16:51:42.18 ID:bpHkLuqA.net

AI時代に従来の
プログラミングスキルは不要

プロンプトで指示さえすれば、
生成AIがプログラムを書く

これまでプログラミング言語と
縁がなかった文系人間にも
チャンスがある

863 ：１３２人目の素数さん：2024/05/05(日) 17:35:35.57 ID:EW9ukE5i.net

＞858をChatGPTに入力したら誤答が返ってきた。

864 ：１３２人目の素数さん：2024/05/05(日) 19:56:13.81 ID:5EqNGnsT.net

>>859
sinnx〜x
なんで
つまんないね

865 ：１３２人目の素数さん：2024/05/05(日) 20:40:52.62 ID:v90gvDzR.net

750：卵の名無しさん (JP 0H52-4JRL [217.138.212.122 [上級国民]])：[sage]：2024/05/05(日) 20:35:30.02 ID:94ULEsEqH
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A J Q Kを使った十四進法を考える。
十四進法の分数1/2024を十四進法の小数で小数2024位まで表せ。

これ、誰かさんの"医者板"での書き込みです
板名すら理解できないアホがどうして医者や数学なんかできるんでしょうか？

866 ：１３２人目の素数さん：2024/05/06(月) 00:57:05.88 ID:pOat3wNb.net

>>858
2024_t = 5520,
1/2024_t = 1/5520
　= 0.000181159420289855072463768115942…
　= 0.0006D6091387C3007D4CA561ADD60913…_t
循環節の長さは 22 = 18_t 桁

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D を使った。
_t は tetradecimal

867 ：１３２人目の素数さん：2024/05/06(月) 05:21:01.04 ID:xxhQy/YG.net

>>858
R言語による計算
> f=\(m=14,n=2024){
+ sn=n%/%10^(floor(log(n)/log(10)):0) %% 10
+ a=1/sum(14^((length(sn)-1):0)*sn)
+ s=c('1','2','3','4','5','6','7','8','9','A','J','Q','K','0')
+ cat('0.')
+ for(i in 1:m){
+ cat(s[ifelse(floor(a*14^i),floor(a*14^i),14)])
+ a = a - (14^-i)*floor(a*14^i)
+ }
+ cat('\n')
+ }
> f(14)
0.0006K6091387Q3

868 ：１３２人目の素数さん：2024/05/06(月) 05:48:05.53 ID:xxhQy/YG.net

>>865
Wolfram言語による解法

a=1/(14^^2024);
m=2024;
re={};
For[i=1,i<m,i++,(re=Append[re,Floor[a*14^i]]; a=a-(14^-i)*Floor[a*14^i];)];
f[x_] := If[x==0,"0",{"1","2","3","4","5","6","7","8","9","A","J","Q","K"}[[x]]]
StringJoin["0.",f /@ re]

出力結果は底辺シリツ医スレに掲載
http://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1705363640/754

Wolfram言語の使える東大合格者の方の検証and/or最適化を希望します。

869 ：１３２人目の素数さん：2024/05/06(月) 06:10:23.25 ID:xxhQy/YG.net

R言語でプログラムを作ってWolfram言語の同等機能関数(paste0はStringJoinなど）を検索して移植すると
ForやIfを含むコードになるなぁ。Table関数とかが操れるとWolframぽいのだが。

870 ：１３２人目の素数さん：2024/05/06(月) 06:43:25.09 ID:xxhQy/YG.net

>>868
検索していたらRealDigitsという関数あったので、これを使って
２行に短縮

f[x_] := If[x==0,"0",{"1","2","3","4","5","6","7","8","9","A","J","Q","K"}[[x]]];
StringJoin["0.",f /@ RealDigits[1/(14^^2024),14,2024][[1]]]

871 ：１３２人目の素数さん：2024/05/06(月) 06:54:21.98 ID:xxhQy/YG.net

可読性を無視して無理やり１行に纏める。

StringJoin["0.",If[#==0,"0",{"1","2","3","4","5","6","7","8","9","A","J","Q","K"}[[#]]]& /@ RealDigits[1/(14^^2024),14,2024][[1]]]

出力結果の始めを抜粋
In[1]:= StringJoin["0.",If[#==0,"0",{"1","2","3","4","5","6","7","8","9","A","J","Q","K"}[[#]]]& /@ RealDigits[1/(14^^2024),14,2024][[1]]]

Out[1]= 0.6K6091387Q3007K4QA561AKK6091387Q3007K4QA561AKK6091387Q3007K4QA561AKK6091387Q3007K4QA561AKK6091387Q3007K4QA56\

872 ：１３２人目の素数さん：2024/05/06(月) 07:48:34.26 ID:6QrZPKCt.net

>>868
あんた、こんなヒドいスレ立ててる人なんだね
チラって見たけど、みんなに馬鹿にされてるし内容も医者板で書く内容じゃないし何がしたいん？

873 ：１３２人目の素数さん：2024/05/06(月) 08:12:17.65 ID:xxhQy/YG.net

>>872
ｍ３など医師掲示板はシリツのネタは常に繁盛している
小学生新聞でもとりあげられる日本の常識。
https://www.asagaku.com/jkp/2002/7/jkp7_6.html

874 ：１３２人目の素数さん：2024/05/06(月) 08:17:05.04 ID:xxhQy/YG.net

真実を公言した東大卒の才媛は追い詰められたようだ。
https://pbs.twimg.com/media/EJFgM-UUcAEvZaz.jpg

875 ：１３２人目の素数さん：2024/05/06(月) 08:29:20.28 ID:xxhQy/YG.net

nを正整数とする。n=97のとき1/n=1/97は96桁の循環節になることが知られている。
(1) 96桁超過の循環節をとる1/nでnの最小値を求めよ。
(2) 循環節が1万を越えるのはnの最小値を求めよ。
あらゆるフリーリソースを用いてよい。

876 ：１３２人目の素数さん：2024/05/06(月) 08:33:00.84 ID:xxhQy/YG.net

nを正整数とする。n=97のとき1/n=1/97は96桁の循環節になることが知られている。
(1) 96桁超過の循環節をとる1/nでnの最小値を求めよ。
(2) 循環節が1万を越えるnの最小値を求めよ。
あらゆるフリーリソースを用いてよい。

877 ：１３２人目の素数さん：2024/05/06(月) 09:00:06.84 ID:DZSXBpUC.net

>>867
誘導
【R言語】統計解析フリーソフトＲ 第7章【GNU R】
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1658084535/

878 ：１３２人目の素数さん：2024/05/06(月) 09:01:03.65 ID:K4hWWTPw.net

>>872
リアルでは誰も相手してくれないから5chでバカにされたいよです

879 ：１３２人目の素数さん：2024/05/06(月) 09:03:37.60 ID:DZSXBpUC.net

>>868
誘導
〓 Mathematica 捌 〓
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1664588217/

880 ：１３２人目の素数さん：2024/05/06(月) 09:05:12.66 ID:DZSXBpUC.net

>>872
高校数学の質問スレで延々とスレ違いの書き込み続けるくらいだし、
あもありなんとしか

881 ：１３２人目の素数さん：2024/05/06(月) 09:05:27.39 ID:K4hWWTPw.net

尿瓶ジジイID:xxhQy/YGはいつまで経ってもスレチという概念が理解できないチンパンジーみたいだね
もはや病気だよ、てか統失
そんなのが東大とか笑わせる

882 ：１３２人目の素数さん：2024/05/06(月) 09:06:05.21 ID:DZSXBpUC.net

>>875,876
誘導
面白い数学の問題おしえて～な 43問目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1696639819/
くだらねぇ問題はここへ書け
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1412425325/

883 ：１３２人目の素数さん：2024/05/06(月) 09:33:00.69 ID:HTvZ5yNF.net

一辺の長さが1の正三角形ABCの内部に点Pをとり、∠APB=120°となるようにする。
PのABに関する対称点をQとするとき、QA+QB+QCの取りうる値の範囲を求めよ。

884 ：１３２人目の素数さん：2024/05/06(月) 09:35:17.47 ID:xxhQy/YG.net

練習問題

十進法で1/2024で表される数値を二進法の小数で表すとき
(1) 循環節は何桁の数字になるか？
(2) 循環節を列挙せよ。
あらゆるフリーリソースを用いてよい。

(参考にならない資料)
1/2024（十進法) =
0.00000000001000000110000100100011011010100011111010111100001101001001110111011001100011001010
01011111000111010101100000001000000110000100100011011010100011111010111100001101001001110111011001
10001100101001011111000111010101100000001000000110000100100011011010100011111010111100001101001001
11011101100110001100101001011111000111010101100000001000000110000100100011011010100011111010111100
00110100100111011101100110001100101001011111000111010101100000001000000110000100100011011010100011
11101011110000110100100111011101100110001100101001011111000111010101100000001000000110000100100011
01101010001111101011110000110100100111011101100110001100101001011111000111010101100000001000000110
00010010001101101010001111101011110000110100100111011101100110001100101001011111000111010101100000
00100000011000010010001101101010001111101011110000110100100111011101100110001100101001011111000111
01010110000000100000011000010010001101101010001111101011110000110100100111011101100110001100101001
011111000111010101100000001000000110.....

885 ：１３２人目の素数さん：2024/05/06(月) 09:39:26.96 ID:6QrZPKCt.net

>>873
それが日本の常識とかモラルのある医者が書く内容じゃないだろ

886 ：１３２人目の素数さん：2024/05/06(月) 09:39:57.63 ID:K4hWWTPw.net

>>884
アンタはいつになったら板名やスレタイ、というか日本語理解できるのアホ尿瓶ジジイ
65過ぎても理解できないなら一生無理ってこと？

887 ：１３２人目の素数さん：2024/05/06(月) 10:06:24.92 ID:xxhQy/YG.net

>>885
不正入試で除籍になったシリツ医大生は皆無。
∴　シリツ医＝裏口容疑者という結論になる。

888 ：１３２人目の素数さん：2024/05/06(月) 10:07:51.77 ID:K4hWWTPw.net

>>887
相変わらず日本語通じてないみたいだね
アンタがモラルのない(脳内)医者だって言ってんだよアホがw

889 ：１３２人目の素数さん：2024/05/06(月) 10:46:25.24 ID:xxhQy/YG.net

>>883
Rによる数値解

> f(max,TRUE)
[1] 2.309401
> min=optimise(f,c(-150/180*pi,-30/180*pi),maximum=FALSE)$minimum
> f(min,TRUE)
[1] 2.000026

890 ：１３２人目の素数さん：2024/05/06(月) 10:51:43.45 ID:6QrZPKCt.net

>>887
そんなに私立医の人を目の敵してるってことは医学部受験失敗したニートか
もしくはルシファー的存在？
だから数学板でわけわかんないこと書き込んでるの？

891 ：１３２人目の素数さん：2024/05/06(月) 11:12:24.88 ID:xxhQy/YG.net

>>889
厳密値を出すためにRのコードをWolframに移植。

f[t_] :=(
r=1/Sqrt[3];
Q={r*Cos[t],r*Sin[t]};
A1={r*Cos[-(5/6)Pi],r*Sin[-(5/6)Pi]};
B1={r*Cos[-Pi/6],r*Sin[-Pi/6]};
C1={0,r};
EuclideanDistance[Q,A1]+EuclideanDistance[Q,B1]+EuclideanDistance[Q,C1]
)


In[7]:= f[t_] :=(
r=1/Sqrt[3];
Q={r*Cos[t],r*Sin[t]};
A1={r*Cos[-(5/6)Pi],r*Sin[-(5/6)Pi]};
B1={r*Cos[-Pi/6],r*Sin[-Pi/6]};
C1={0,r};
EuclideanDistance[Q,A1]+EuclideanDistance[Q,B1]+EuclideanDistance[Q,C1]
)

In[8]:= Minimize[{f[t],-(5/6)Pi<=t && t<= -Pi/6},{t}]

-5 Pi
Out[8]= {2, {t -> -----}}
6


In[9]:= Maximize[{f[t],-(5/6)Pi<=t && t<= -Pi/6},{t}]



4 1
Out[9]= {-------, {t -> -(-) Pi}}
Sqrt[3] 2

最小値２
最大値　4/sqrt(3)=2.309401

Rでの数値解とほぼ一致。
Wolfram Scriptの演習になった。

892 ：１３２人目の素数さん：2024/05/06(月) 11:15:33.00 ID:xxhQy/YG.net

>>890
そういう医師を羨むレスは不要なので答合わせしたいから>884の答を出してくれ。
0と１の数列でどこが循環節なのか確信できないので。
東大合格者なら計算できるはず。

893 ：１３２人目の素数さん：2024/05/06(月) 11:26:04.31 ID:xxhQy/YG.net

>>883
一辺の長さが1の正三角形ABCの内部に点Pをとり、∠APB=120°となるようにする。
PのABに関する対称点をQとするとき、QA+QB+QCの取りうる値の範囲を求めよ。
を
Microsoftのcopilotに入力した結果
＞このようにして、QA+QB+QCの取りうる値の範囲は、[QA + QB + QC = AP + BP + PC = 1 + 2 + \sqrt{3} = 3 + \sqrt{3}] です。

ChatGPTに入力した結果
＞ABCが正三角形であるため、BCの長さは1となります。したがって、QA+QB+QCの最小値は1/2、最大値は2となります。

俺の答とは異なるなぁ。
東大合格者による検証を希望します。

894 ：１３２人目の素数さん：2024/05/06(月) 11:31:24.20 ID:xxhQy/YG.net

>>884
十進法で1/2024で表される数値を二進法の小数で表すとき
(1) 循環節は何桁の数字になるか？
(2) 循環節を列挙せよ。
をcopilotとChatGPTに入力してみた。

Copilot
>したがって、1/2024を二進法の小数で表すと、循環小数「0.00049407…」の循環節は「49407」です。


CHatGPT
>同様にして計算を続けると、循環節が現れるまでに時間がかかりますが、おおよそ 1024 桁程度で周期性が現れます。これは 1/1024 の場合と同様の循環節です。

循環節を列挙すると、0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
1/2024の二進法の小数表記について、循環節は1024桁で周期性が現れます。循環節は列挙すると、非常に長くなりますが、周期的なパターンが現れることがわかります。

どちらも使い物にならんな。

895 ：１３２人目の素数さん：2024/05/06(月) 11:34:40.69 ID:xxhQy/YG.net

>>884
ChatGPTの答

与えられた二進数の列は非常に長く、循環節がどこにあるのかを素早く特定するのは難しいです。
循環節を見つけるためには、一般的には次のような手順を取ります。
（以下略）

896 ：１３２人目の素数さん：2024/05/06(月) 11:37:49.56 ID:5/oxhoJF.net

|x+1| + |x-2|= x + 2 を解きなさい

897 ：１３２人目の素数さん：2024/05/06(月) 11:41:28.24 ID:lw/xQ19x.net

尿瓶よりは有能

898 ：１３２人目の素数さん：2024/05/06(月) 12:07:52.61 ID:xxhQy/YG.net

尿瓶チンパンフェチのPhimoseくんがサクッと答をだせばいいと思うのに
悲しいかな東大合格者じゃないから、RもPythonの使えないみたいだなぁ。

899 ：１３２人目の素数さん：2024/05/06(月) 12:14:32.60 ID:6QrZPKCt.net

>>898
ここは高校数学質問スレなんだけど
お前のオナニー問題を解かせるスレじゃねーから

ほら、立ててやったからそこにいくらでも書き込んでいいぞ
もうこのスレ来んなよスレ違いだから
↓
東大合格者に問題を検証してらうスレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1714965157/

900 ：１３２人目の素数さん：2024/05/06(月) 13:15:06.21 ID:xxhQy/YG.net

>>896
ChatGPTが1つだけ答を返してきた。
copilotは完全な誤答を返してきた。

901 ：１３２人目の素数さん：2024/05/06(月) 13:17:06.50 ID:xxhQy/YG.net

>>899
やはり、東大合格者じゃなかったようだな。
合格通知の書式すら知らなかったからなぁ。
どこのシリツなんだ？

902 ：１３２人目の素数さん：2024/05/06(月) 13:24:30.63 ID:6QrZPKCt.net

>>901
そりゃ高校生だからな
むしろお前こそ何でここいんの？

903 ：１３２人目の素数さん：2024/05/06(月) 13:28:57.02 ID:6QrZPKCt.net

>>901
お前みたいなGWに5chに常駐するような
寂しい大人には絶対なりたくないな
お前が医者だと言うのも正直怪しい
もっと医者賢いだろ

904 ：１３２人目の素数さん：2024/05/06(月) 13:51:24.88 ID:yOHp/61T.net

高校生でもなく質問に答えるでもなく、
スレ違いの書き込みばっかりするじいさんって惨めだな
高校数学スレでしかイキれない、
純粋数学は理解できないってことだろうし

905 ：１３２人目の素数さん：2024/05/06(月) 14:06:03.16 ID:/2D2N2jA.net

>>900
アンタと同じくらいポンコツだね
高校生にバカにされて楽しいか？w

906 ：１３２人目の素数さん：2024/05/06(月) 14:17:12.48 ID:/2D2N2jA.net

>>903
あまりご存知ないようなので一応説明しておきます
こいつID:xxhQy/YGは医者板と数学板に長年(少なくとも9年以上)粘着している自称医科歯科卒()の脳内医者の荒らし、通称尿瓶ジジイです

907 ：１３２人目の素数さん：2024/05/06(月) 14:17:33.19 ID:YXoHJsx4.net

働いてすらいないわなwww

908 ：１３２人目の素数さん：2024/05/06(月) 15:03:03.55 ID:HZysJS8n.net

>>901
東大合格者を求めるなら高校数学スレよりふさわしいスレいくらでもあるでしょ
そういうことにすら思い至らないのは頭が悪いだけだよね

909 ：１３２人目の素数さん：2024/05/06(月) 15:10:15.26 ID:b9na0z7s.net

皆さまに厳選質問にご回答していただくためには何が必要ですか。

910 ：１３２人目の素数さん：2024/05/06(月) 15:16:46.79 ID:xxhQy/YG.net

>>884
循環節を計算するR言語のスクリプト
d=unlist(read.csv('10000.csv',header = FALSE))
f=\(x){
u=d[1:x]
n=length(d)%/%x
all(rep(u,n)==d[1:(x*n)])
}
y=sapply(1:1000,f)
which(y)

これを移植

循環節を計算するWolfram言語のスクリプト
d=RealDigits[1/2024,2,10000][[1]];

f[x_] := (
u=d[[1;;x]];
n=Floor[Length[d]/x];
Flatten[Table[u,n]]==d[[1;;(x*n)]]
)
Select[Range[1000],f]

答が出せた。数字が０１だけなので目視で循環節の見当をつけるのは至難の技。
東大合格者の解答が投稿されたら照合の予定。

911 ：１３２人目の素数さん：2024/05/06(月) 15:41:01.43 ID:/2D2N2jA.net

>>910
無職さん一生レス乞食やってなw

912 ：１３２人目の素数さん：2024/05/06(月) 17:01:29.88 ID:EucrUAT8.net

For[a=1/2024;buff={},FreeQ[buff,a],a=FractionalPart[2*a],AppendTo[buff,a]];
Length[buff]-Position[buff,a][[1]][[1]]+1
110

913 ：１３２人目の素数さん：2024/05/06(月) 17:02:24.72 ID:nXBFEhxt.net

>>910
東大合格者に問題を検証してらうスレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1714965157/
ここ行け

914 ：１３２人目の素数さん：2024/05/06(月) 17:33:44.28 ID:xxhQy/YG.net

循環節ネタの練習問題

pを7以上の素数とする（10の約数2,5を除くための制約）。
1/pを十進数で小数表示したときの循環節の長さはp-1の約数であるという。
10000個の素数でこれを体感してみよ。

915 ：１３２人目の素数さん：2024/05/06(月) 17:46:01.71 ID:/2D2N2jA.net

>>914
体感してみる？はあ？w
それが数学の問題って言い張るわけ？
一体誰に向かって話してんだ？バカも休み休み言えよw

916 ：１３２人目の素数さん：2024/05/06(月) 17:49:14.11 ID:xxhQy/YG.net

>>912
レスありがとうございます。
想定解110と合致しました。

917 ：１３２人目の素数さん：2024/05/06(月) 18:55:40.96 ID:IGxWlKVi.net

>>909
然るべきスレに書き込むことが必要です

918 ：１３２人目の素数さん：2024/05/06(月) 20:17:33.31 ID:/2D2N2jA.net

>>916
チンパン以下の自演が寒すぎる笑

919 ：１３２人目の素数さん：2024/05/06(月) 20:33:15.13 ID:NGHZ7JXH.net

y=sin(π/2)に対し、
∫[0,1] y dx
を求めよ。

920 ：１３２人目の素数さん：2024/05/06(月) 20:36:38.53 ID:pOat3wNb.net

>>884

(1)
1/2024 = (1/8)(1/253)
　= (1/8)･5130728121081845482737644594091/(2^110−1),
∴　循環節の長さ　110桁　　　(>>912と一致)

(2)
0.000
「0000000100 0000110000 1001000110 1101010001
1111010111 1000011010 0100111011 1011001100
0110010100 1011111000 1110101011」
「…」を繰り返す。

921 ：１３２人目の素数さん：2024/05/06(月) 21:41:53.53 ID:pOat3wNb.net

>>883
　△ABCの外接円の中心をOとする。半径 R=1/√3,
　A (R/2, 1/2)
　B (R/2, −1/2)
　C (−R, 0)

題意より　?AQB ≡ ?APB,
∴　∠AQB = ∠APB = 120° = 180°−∠C,
∴　Q は ABCの外接円上にある。
　Q (R･cosθ, R･sinθ)　　　-60°<θ<60°

∠AOQ = 60°−θ,
∠BOQ = 60° + θ,
∠COQ = 180°−θ,

AQ + BQ + CQ
　= 2R{sin(30°−θ/2) + sin(30°+θ/2) + cos(θ/2)}
　= 2R{cos(θ/2) + cos(θ/2)}　　　　← 和積公式
　= 4R cos(θ/2),

最大値 4/√3　　(θ=0)
最小値　2　　　(θ=±60°)

922 ：イナ ：2024/05/07(火) 02:22:18.62 ID:7yMMsxnQ.net

前>>852
>>883
maxQC=(√3/2)×(4/3)=2√3/3
maxQA=maxQB=(√3/2)×(2/3)=√3/3
max(QA+QB+QC)=√3/3+√3/3+2√3/3=4√3/3
min(QA+QB+QC)=0+1+1=2
∴2≦QA+QB+QC≦4√3/3

923 ：１３２人目の素数さん：2024/05/07(火) 05:31:13.42 ID:H7owo3Tu.net

>>912
知らない関数がでてきたので仕様と解法のアルゴリズムを理解するために、
小さな数にして途中経過を表示させてみました。

For[a=1/6;buff={},FreeQ[buff,a],a=FractionalPart[2*a],Print[FreeQ[buff,a]];Print[a];Print[buff];AppendTo[buff,a];Print[buff];Print["\n"]]
FreeQ[buff,a]
a
buff
Position[buff,a]
Length[buff]-Position[buff,a][[1]][[1]]+1

エレガントな解法に感服。
他の人のコードを読むのは勉強になります。
今後とも御助言をよろしくお願いします。

924 ：１３２人目の素数さん：2024/05/07(火) 06:23:54.09 ID:H7owo3Tu.net

>>923
正しく理解できているかを確認のために>912の神スクリプトをRに移植。
Rは分数のままでは扱えないので文字列と数字の変換操作を組み込んでコードした。

a="1/2024"
buff=NULL
while(!(a %in% buff)){
buff=c(buff,a)
a |> str2lang() |> eval() -> b
(2*b - floor(2*b)) |> MASS::fractions() |> as.character() -> a
}
length(buff) - which(buff==a) + 1

結果
> length(buff) - which(buff==a) + 1
[1] 110

925 ：１３２人目の素数さん：2024/05/07(火) 07:40:30.08 ID:YxrXTNmg.net

>>910
東大合格者が「高校数学」の質問スレに顕れるはずないだろ
何も書き込まず永遠に待ち続けてろ

926 ：１３２人目の素数さん：2024/05/07(火) 08:06:57.52 ID:H7owo3Tu.net

>>925
東大合格通知を受け取ったことないの？
ハガキ大で公印も押されてなくて有り難みのない書式だったぞ。

927 ：１３２人目の素数さん：2024/05/07(火) 08:12:17.97 ID:hmx04nf+.net

>>926
だから何？wそれが何の証明になるんだよ
アンタがそれに及ばないアホってことくらいみんな知ってるぞ？

928 ：１３２人目の素数さん：2024/05/07(火) 08:24:51.87 ID:OWQ6igFJ.net

>>926
受け取ったことなんてあるはずないだろ
共通テストすらまだまだ先の高一なんだからさ
受け取ったことある人探してるなら他行った方が効率いいのに何でそうしないの？
スレタイ読めないの？

929 ：１３２人目の素数さん：2024/05/07(火) 08:41:08.57 ID:H7owo3Tu.net

>>927
やっぱり、受け取ったことないの？

930 ：１３２人目の素数さん：2024/05/07(火) 09:07:16.40 ID:WyT6FCmf.net

>>924
分数が扱えないなら、リストへのアクセス時は、整数にしておけば良い
For[a=1/2024;b=1/a;buff={},FreeQ[buff,a*b],a=FractionalPart[2*a],AppendTo[buff,a*b]];
Length[buff]-Position[buff,a*b][[1]][[1]]+1

最初から2024倍したものを扱うことにすれば
For[a=1;b=2024;buff={},FreeQ[buff,a],a=Mod[2*a,b],AppendTo[buff,a]];
Length[buff]-Position[buff,a][[1]][[1]]+1

というわけで、極めて一般的な進法変換アルゴリズムに帰着。スタート地点はこれ。
エレガントな訳が無い。

931 ：１３２人目の素数さん：2024/05/07(火) 09:15:31.56 ID:sUVPXx9P.net

>>929
受け取ったことないね
まだ高校生だから
で、匿名掲示板でそれが東大合格の証明になるとでも？

932 ：１３２人目の素数さん：2024/05/07(火) 09:42:01.31 ID:mz0GVLy8.net

>>900 chatgpt4.0なら、間違えないんだろうか？

933 ：１３２人目の素数さん：2024/05/07(火) 11:28:34.10 ID:b9gnjkXf.net

I[n] = ∫[1,e] (x^n)*(logx) dx
とする。

（1）I[1]を求めよ。

（2）I[n+1]をI[n],...,I[1]のうち必要なもので表せ。

（3）I[5]を求めよ。

934 ：１３２人目の素数さん：2024/05/07(火) 15:18:32.35 ID:kOLMFY+x.net

>>930
Rは不定長整数に非対応。分母分子が大きくなると誤差がでてくる。
22桁までは表示してくれるが、あとは1.234567890.... e10とかいう表示法になる。

935 ：１３２人目の素数さん：2024/05/07(火) 15:33:47.02 ID:F+MudCW0.net

>>723
怒涛のwolfram一行入力

5×6の場合
宝：1個　同等
宝：2～8個　短軸有利
宝：9～21個　長軸有利
宝：22～30個　同等

□■■■■■
□□■■■■
□□□■■■
□□□□■■
□□□□□■

短軸有利☆

Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2 mod7)+3C(0,n-4)+C(1,n-7),k-1),{n,1,14}],{k,1,30}]

長軸有利☆

Table[sum[C(2n-1+C(0,30mod n)-C(0,n-2)-2C(0,n-5)-C(1,n-8),k-1),{n,1,14}],{k,1,30}]

同等☆

Table[sum[C(2n-1-3C(1,n-9),k-2),{n,9,14}],{k,1,30}]+Table[C(29,k-1)+C(1,k),{k,1,30}]

936 ：１３２人目の素数さん：2024/05/07(火) 16:03:18.69 ID:OgbPgxVI.net

部分積分で
∫ (x^n) log(x) dx
　= (1/(n+1)) x^{n+1} log(x) − (1/(n+1))∫ x^n dx
　= x^{n+1}((n+1)log(x)−1)/(n+1)^2,

x^{n+1} = u　とおくと
∫ (x^n) log(x) dx
　= (1/(n+1)^2) ∫ log(u) du
　= u(log(u)−1)/(n+1)^2
　= x^{n+1}((n+1)log(x)−1)/(n+1)^2,

x=e^t　とおくと
∫ (x^n) log(x) dx = ∫ e^{(n+1)t}・t dt
　= (1/(n+1))e^{(n+1)t}・t − (1/(n+1))∫ e^{(n+1)t} dt
　= e^{(n+1)t}((n+1)t−1)/(n+1)^2
　= x^{n+1}((n+1)log(x)−1)/(n+1)^2,

∴　I[n] = (n･e^{n+1} +1)/(n+1)^2,

(1)　I[1] = (ee+1)/4 = 2.097264…
(2)
(3)　I[5] = (5e^6 +1)/36 = 56.059555…

937 ：１３２人目の素数さん：2024/05/07(火) 16:06:36.52 ID:F+MudCW0.net

>>743
100円の商品を50円引きで買うと
50％の得

200円の商品を50円引きで買うと
25％の得

200円の商品を100円引きで買うと
50％の得

200円の商品購入時に
100円の商品の2倍の便益を得る
とすると

どちらも損得はないので③

938 ：１３２人目の素数さん：2024/05/07(火) 18:00:43.13 ID:OgbPgxVI.net

>>936
nを実数として
　(∂/∂n) x^n = (∂/∂n) e^{n･log(x)}
　　= e^{n･log(x)}・log(x)
　　= (x^n) log(x),

I[n] = ∫[1,e] (∂/∂n) x^n dx
　= (d/dn)∫[1,e] x^n dx
　= (d/dn) [ x^{n+1} /(n+1) ](x：1→e)
　= (d/dn) (e^{n+1}−1)/(n+1)
　= (n･x^{n+1}−1)/(n+1)^2,

939 ：１３２人目の素数さん：2024/05/07(火) 18:08:35.51 ID:ztlCxBgs.net

これだけ無駄口叩いて偉そうにしてるスレ違い続ける奴、
>>782の質問に誰も答えないのな
質問だけだと過疎スレになるとか言いつつ、
やってることは質問を埋もれさせて質疑応答を成り立たせない荒らしでしかない

940 ：１３２人目の素数さん：2024/05/07(火) 18:48:42.26 ID:Qu5ZrnNw.net

リチャードファインマンの
『経路積分と量子力学』

941 ：１３２人目の素数さん：2024/05/07(火) 20:02:47.44 ID:Qu5ZrnNw.net

◆予算は200円, 50円引きクーポン一枚

100円の商品二つをクーポン一枚で
購入すると、支払いは150円

200円の商品一つをクーポン一枚で
購入すると、支払いは150円


どちらも支払い総額が同じなので③

942 ：１３２人目の素数さん：2024/05/07(火) 20:14:05.61 ID:OgbPgxVI.net

>>938
最後の行
　= (n･e^{n+1} +1)/(n+1)^2,
でした。

943 ：１３２人目の素数さん：2024/05/07(火) 20:30:48.09 ID:OgbPgxVI.net

>>921
θ/2 方向の単位ヴェクトルをｅとすると、
↑OA・ｅ = R cos(60°−θ/2) = R sin((60°+θ)/2) = BQ/2,
↑OB・ｅ = R cos(60°+θ/2) = R sin((60°−θ)/2) = AQ/2,
↑OC・ｅ = −R cos(θ/2) = −R sin(90°−θ/2) =−CQ/2,
辺々たすと
∴　0 = AQ + BQ −CQ,
∴　AQ + BQ + CQ = 2CQ.

944 ：１３２人目の素数さん：2024/05/07(火) 20:49:25.33 ID:8fDbvOH9.net

初歩的なすみませんですみません
この方程式の分母を払うとありますが具体的にどんな手順で進めればいいでしょうか？
最初の3（sθ-cθ）＝sθ＋cθへの式が形自体はわかるのですが、どことどこを掛けているのかわかりません
またsin/cos＝tanθの公式はわかりますがそこからなぜ2と求められるのか理解できません

https://i.imgur.com/7yBBHLB.jpeg

945 ：１３２人目の素数さん：2024/05/07(火) 23:53:44.60 ID:OgbPgxVI.net

＝＝＝＝＝●ここでチャレンジ！演習問題●＝＝＝＝＝
No.1
　(sinθ−cosθ)/(sinθ+cosθ) = 1/3 のとき、tanθの値として正しいものは
次のうちどれか。
正答： 2
解説：与式の分母を払う。
　(sinθ−cosθ)/(sinθ+cosθ) = 1/3,
　3(sinθ−cosθ) = sinθ + cosθ,
　2sinθ = 4cosθ,
両辺を 2cosθ でわると、
　sinθ/cosθ = 2,
よって
　tanθ = 2,
-------------------------------------------------------------

・「分母を払う」とは、一辺の分母を両辺に掛け、
それによって反対の辺に移すことです。
al gabr ともいいます。
解説では、左辺の分母 sinθ+cosθ と 右辺の分母 3 を
同時に払っています。

946 ：１３２人目の素数さん：2024/05/08(水) 00:09:23.03 ID:r6jtoBaY.net

(sinθ－cosθ)/(sinθ+cosθ) = 1/3,
　
3(sinθ－cosθ)/(sinθ+cosθ) = 1,

3(sinθ－cosθ) = (sinθ+cosθ),

3sinθ－3cosθ = sinθ+cosθ,

3sinθ－sinθ = 3cosθ+cosθ,

2sinθ = 4cosθ,

sinθ = 2cosθ,

sinθ/cosθ = 2,

tanθ = 2,

947 ：１３２人目の素数さん：2024/05/08(水) 09:20:33.93 ID:b5SPzEJZ.net

1より小さい分数 a を三進法で有効数字1000個で表示させたところ以下のようになった。
a の値となりうる分数をひとつ答えよ

0.00002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010

あらゆるフリーリソースを用いてよい。

948 ：１３２人目の素数さん：2024/05/08(水) 09:35:25.61 ID:Tk4OcJvs.net

>>947
で、何が質問なんだ？
自分の頭の悪さを評価してほしいの？

949 ：１３２人目の素数さん：2024/05/08(水) 09:36:29.38 ID:zjoCghB1.net

xy平面上の曲線C:y=sinxを考える。
Cのa≦x≦a+πの部分の長さをL(a)とする。
aを0≦a<2πを動く実数とするとき、L(a)の取りうる値の範囲を求めよ。

950 ：１３２人目の素数さん：2024/05/08(水) 10:29:51.24 ID:v2KqfhTl.net

最大値と最小値の差を求めよ
とかならよかったのにな

951 ：１３２人目の素数さん：2024/05/08(水) 12:43:43.95 ID:b5SPzEJZ.net

>>948
で、答は？

952 ：１３２人目の素数さん：2024/05/08(水) 13:35:30.87 ID:PF2QWNHC.net

ありがとうございます
何となく理解できたような気がします
両辺に3を掛けて右辺の分母を払い、その後左辺のsin＋cosを両辺にかけると言う手順でよろしいのでしょうか？
√の有利化とごちゃまぜになって両辺にsin -cosを掛けていて全く式変形できなかったので止まっていました

953 ：１３２人目の素数さん：2024/05/08(水) 13:54:56.05 ID:Xak6Ai2d.net

>>951
日本語通じてないチンパン発見w

954 ：１３２人目の素数さん：2024/05/08(水) 14:06:05.46 ID:s+WGObly.net

>>951
答えが欲しいなら別のスレでやったほうがいいよ

955 ：１３２人目の素数さん：2024/05/08(水) 14:09:03.24 ID:Xak6Ai2d.net

尿瓶ジジイID:b5SPzEJZが建てたスレだからもう何言っても粘着するだろうから隔離スレ作るしかないかもね

956 ：１３２人目の素数さん：2024/05/08(水) 14:17:16.64 ID:pK/wXDEp.net

>>951
答えが知りたいならそう書けば？
日本語使えないクレクレ乞食なの？

957 ：１３２人目の素数さん：2024/05/08(水) 15:20:54.80 ID:Q+Icxp4f.net

>>944
グラフ化してTan[θ]=2を体感。
Jupyter経由でWolfram言語の練習
https://i.imgur.com/60vJN1K.png

958 ：１３２人目の素数さん：2024/05/08(水) 15:24:49.45 ID:YaCX0nxt.net

>>951
ほらこのスレ行けよ
2度と出てくるなよ
東大合格者に問題を検証してもらうスレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1714965157/

959 ：１３２人目の素数さん：2024/05/08(水) 15:55:51.92 ID:uTbc2nqO.net

√(√121 - √120)を簡単にせよ。

960 ：１３２人目の素数さん：2024/05/08(水) 16:32:16.07 ID:9b91wrP+.net

1/97 = 1/(10121_3)
　　= 822334464710025874880/(3^48 -1)
　　= 0.[0000211112 2020221212 2210222201 1110020200
　　　　 10100012_3]
　循環節の長さ：　48 = 1210_3
　_3 は ternal

1/97 = N/(10^97 -1)
　　= 0.[0103092783 5051546391 7525773195 8762886597
　　　　 9381443298 9690721649 4845360824 7422680412
　　　　 3711340206 185567]
　循環節の長さ：　96
　N = 10309278350515463917525773195876288659793814432989690721649484536082474226804123711340206185567,

961 ：１３２人目の素数さん：2024/05/08(水) 16:35:04.90 ID:9b91wrP+.net

↑
　1/97 = N/(10^9６ -1)
でした。

962 ：１３２人目の素数さん：2024/05/08(水) 16:47:18.61 ID:9b91wrP+.net

>>959
√121 − √120 = 11 −2√30
　= 6 + 5 − 2(√6)(√5)
　= (√6 − √5)^2,

(与式) = √6 − √5,

963 ：１３２人目の素数さん：2024/05/08(水) 16:52:21.30 ID:Q+Icxp4f.net

>>947
眼力（良好な視力と記憶力）があれば、どこが循環節か見つけ出せるだろうけど。
プログラムの練習問題として使える。
不定長整数に非対応のRだと文字列として処理して算出。
Wolframだとそのあたりは効率がいい。

>952
θに惑わされるけど
cosθ=x
sinθ=y
tanθ=t
と置くと
y=tｘ
(sinθ-cosθ)/(sinθ+cosθ)=1/3
(y-x)/(y+x)=1/3
(tx-x)/(tx+x)=1/3

964 ：１３２人目の素数さん：2024/05/08(水) 16:56:36.49 ID:Q+Icxp4f.net

>>960
レスありがとうございます。
想定解通りです。

Wolfram言語の練習に自作して自答した問題です。

おまけ　コードのサラダ

txt="0.00002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010
";
str=StringSplit[txt,"."][[2]];
str=StringSplit[str,""];
ls=Length[str];
d=str[[5;;ls]];
digits=1000;
f[x_] := (
u=d[[1;;x]];
n=Floor[Length[d]/x];
Flatten[Table[u,n]]==d[[1;;(x*n)]]
)
l=Select[Range[digits/2],f][[1]];(* l=48 *)

StringJoin[d[[1;;l]]]
nu=3^^211112202022121222102222011110020200101000120000;
IntegerString[(3^48-1)*3^4,3]
de=3^^2222222222222222222222222222222222222222222222220000;
nu/de

965 ：１３２人目の素数さん：2024/05/08(水) 17:01:39.20 ID:9b91wrP+.net

>>949
　dy/dx = cos(x),
L(a) = L(0)
　= ∫[0, π] √{1 + (dy/dx)^2} dx
　= ∫[0, π] √{1 + cos(x)^2} dx
　= (2√2)E(1/2)
　= 3.820197789…
第2種完全楕円積分と云うらしい。。。

966 ：１３２人目の素数さん：2024/05/08(水) 17:43:03.02 ID:Q+Icxp4f.net

>>949
Rで作図
https://i.imgur.com/52jVoES.png

967 ：１３２人目の素数さん：2024/05/08(水) 17:49:56.49 ID:Q+Icxp4f.net

>>944
cosθ ≠ 0 なら
(sinθ−cosθ)/(sinθ+cosθ) = 1/3
は
(tan(θ)-1)/(tan(θ)+1) = 1/3
の方がわかりやすいかもしれん。

968 ：１３２人目の素数さん：2024/05/08(水) 19:41:00.14 ID:Xak6Ai2d.net

ぶつぶつうるせーなチンパンジーが

969 ：１３２人目の素数さん：2024/05/08(水) 19:51:05.91 ID:s+WGObly.net

>>968
触れないのが正解
粛々とNG

970 ：１３２人目の素数さん：2024/05/08(水) 19:52:24.90 ID:s+WGObly.net

次スレ
高校数学の質問スレ Part435
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1715164435/

971 ：１３２人目の素数さん：2024/05/08(水) 20:21:47.83 ID:Q+Icxp4f.net

>>935
Wolfram Scriptによるシミュレーションプログラム
　Wolfram言語の自習問題
*
宝は1マスに1個しか存在しないとする
5×6の場合
宝：1個　同等
宝：2〜8個　短軸有利
宝：9〜21個　長軸有利
宝：22〜30個　同等

□■■■■■
□□■■■■
□□□■■■
□□□□■■
□□□□□■

*)
li=Range[30]; (*　マスの番号 *)
(mat=Table[li[[6i-5;;6 i]],{i,1,5}]) // MatrixForm　(* Matrix(1:30,nrow=5,ncol=6, byrow=TRUE)*)
short=Flatten[Table[mat[[All,i]],{i,6}]]; (* 短軸ルート 1,7,13,19,25,2,8,....,18,24,30 *)
long=li; (* 長軸ルート *)
sim[] := (
tre=RandomSample[li,RandomInteger[{1,30}]]; (* 30マス以下のマスに30個以下の宝をランダムに配置する *)
Max[Position[short,#]& /@ tre]　- Max[tre] (* すべての宝を得るまでに探索したマスの数の差：短軸探索数-長軸探索数 *)
)
re=Table[sim[],1*^6];
Mean[Boole[# < 0 & /@ re]]//N (* 短軸有利割合 *)
Mean[Boole[# == 0 & /@ re]]//N (* 同等割合*)
Mean[Boole[# > 0 & /@ re]]//n (* 長軸有利割合*)

Mean[re] (* 総合判断 *)

Wolfram言語の使える方による推敲・最適化を期待します。
登録すれば無料で使えるので意欲的な高校生の参加も期待します。
医系ならR言語、理工系ならWolfram言語(Mathemaatica)は将来も役に立ちます。

972 ：１３２人目の素数さん：2024/05/08(水) 20:24:55.33 ID:Q+Icxp4f.net

Mean[Boole[# > 0 & /@ re]]//n (* 長軸有利割合*)
↓
Mean[Boole[# > 0 & /@ re]]//N (* 長軸有利割合*)

Mean[re] (* 総合判断 *)
↓
Mean[re] //N(* 総合判断 *)

973 ：１３２人目の素数さん：2024/05/08(水) 20:41:53.56 ID:9bl+/S29.net

医者板では全く相手にされずにここで高校生相手にマウントを取ろうとするも逆にけちょんけちょんにされるも何事もなかったかのようにチンパン数学を垂れ流しております

974 ：１３２人目の素数さん：2024/05/08(水) 20:52:57.19 ID:o+7mX6D2.net

>>971

5 * 6 [2] : 203 , 197 , 35
5 * 6 [3] : 1801 , 1727 , 532
5 * 6 [4] : 11418 , 11008 , 4979
5 * 6 [5] : 55469 , 54036 , 33001
5 * 6 [6] : 215265 , 211894 , 166616
5 * 6 [7] : 685784 , 680768 , 669248
5 * 6 [8] : 1827737 , 1825076 , 2200112
5 * 6 [9] : 4130886 , 4139080 , 6037184
5 * 6 [10] : 7995426 , 8023257 , 14026332
5 * 6 [11] : 13346984 , 13395944 , 27884372
5 * 6 [12] : 19312228 , 19372871 , 47808126
5 * 6 [13] : 24301031 , 24358063 , 71100756
5 * 6 [14] : 26642430 , 26684251 , 92095994
5 * 6 [15] : 25463979 , 25488051 , 104165490

975 ：１３２人目の素数さん：2024/05/08(水) 21:14:16.32 ID:o+7mX6D2.net

■R

# 宝の数を変化させる
treasure0 <- function(m=3,n=4,k=2){
y=1:(m*n)
(z=matrix(y,ncol=n,byrow=T))
(P=as.vector(z))
(Q=as.vector(t(z)))
PQ <- function(x){
p=q=numeric(k)
for(i in 1:k){
p[i]=which(P==x[i])
q[i]=which(Q==x[i])
}
min(p)-min(q)
}
tre=combn(m*n,k)
re=apply(tre,2,PQ)
return(c(短軸有利=sum(re<0),長軸有利=sum(re>0),同等=sum(re==0)))
}
sapply(1:12,function(k) treasure0(3,4,k))

> sapply(1:12,function(k) treasure0(3,4,k))
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12]
短軸有利 5 26 73 133 167 148 91 37 9 1 0 0
長軸有利 5 27 76 140 176 153 92 37 9 1 0 0
同等 2 13 71 222 449 623 609 421 202 64 12 1

976 ：１３２人目の素数さん：2024/05/08(水) 21:20:47.36 ID:80mTSPJI.net

>>975
min(p)-min(q)
は
max(p)-max(q)ではないでしょうか？

977 ：１３２人目の素数さん：2024/05/08(水) 21:26:58.86 ID:o+7mX6D2.net

■haskellに移植

import Data.List
import Data.List.Split
m = 5 -- 縦マス(短軸）
n = 6 -- 横マス(長軸)
k = 5 -- 宝の数
q = [0..m*n-1]
matQ = chunksOf n q
matP = transpose matQ --行列を転置して
p = concat matP -- 配列に変換

combinations :: Int -> [a] -> [[a]]
combinations 0 _ = [ [] ]
combinations n xs = [ y:ys | y:xs' <- tails xs, ys <- combinations (n-1) xs']
treasure = combinations k q -- 宝の組み合わせ
ip y = minimum $ map(\x -> elemIndices x p!!0) y　--　宝の、配列ｐでのindex列を求めて最小値を返す
iq y = minimum $ map(\x -> elemIndices x q!!0) y

idxp = map ip treasure -- 宝の組み合せで実行して
idxq = map iq treasure

p_q = zipWith (-) idxp idxq -- 差をとって大小判別
p1st = length $ filter (<0) p_q　-- 短軸方向探索ｐが先に宝をみつける
q1st = length $ filter (>0) p_q
draw = length $ filter (==0) p_q

main = do
putStrLn $ "p1st = " ++ show p1st ++ ", q1st = " ++ show q1st ++ ", draw = " ++ show draw

>matrix.exe
p1st = 55469, q1st = 54036, draw = 33001

978 ：１３２人目の素数さん：2024/05/08(水) 21:32:32.19 ID:80mTSPJI.net

宝の数と配置をランダムに決めるとして
１５×２のマスでもこの程度の差（単軸有利）に終わった。
> summary(re)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
-14.000 0.000 0.000 -0.212 0.000 13.000

Rのスクリプトが投稿されている。
他の人のプログラムを読むのは勉強になっていいなぁ。

979 ：１３２人目の素数さん：2024/05/08(水) 23:13:57.87 ID:80mTSPJI.net

短軸 sマス
長軸 l マス
宝 t 個
のときの総当たり計算

f=\(
s=5, # skort axis
l=6, # long axis
t=7){# tresure
sl=s*l
long=1:sl
mat=matrix(long,ncol=l,nrow=s,byrow=TRUE)
short=as.vector(mat)
os=order(short)
dif=combn(sl,t,\(x) max(os[x])-max(x))
list(
探索数差=mean(dif),
短軸有利=mean(dif<0),
同等=mean(dif==0),
長軸有利=mean(dif>0))
}
f()

980 ：１３２人目の素数さん：2024/05/08(水) 23:16:00.17 ID:80mTSPJI.net

最初の宝をみつけるかmin、お宝全部みつけるかmaxのどちらで計算するかだな。

981 ：１３２人目の素数さん：2024/05/08(水) 23:51:55.52 ID:o+7mX6D2.net

P君が縦にnマス，
Q君が横にn+1マス移動時、
残ったマス数とk-1のコンビネーション
繰り返すだけ

982 ：１３２人目の素数さん：2024/05/09(木) 00:06:38.71 ID:vS28WcMc.net

>>944
迂回(まわり道)解法

　P： (x, y) = (r･cosθ, r･sinθ)
とおけば
　y/x = tanθ,
軸を45°回して　y=x をu軸、y=-x をv軸とすると
　(sinθ−cosθ)/(sinθ+cosθ) = v/u = tan(θ−45°),
u軸上に
　Q： (x, y) = (3, 3)　　(u, v) = (3√2, 0)
をとる。
　∠POQ = θ−45°　となる点Pをとろう。
　tan(∠POQ) = tan(θ−45°) = v/u = 1/3,　　(←題意)
　P： (u, v) = (3√2, √2) 　　(x, y) = (2, 4)
∴　tanθ = y/x = 2,

983 ：１３２人目の素数さん：2024/05/09(木) 05:49:40.01 ID:RdQdgp2K.net

ID:o+7mX6D2＝ID:80mTSPJI

984 ：１３２人目の素数さん：2024/05/09(木) 07:41:10.03 ID:SqUSooPh.net

>>981
それを多言語で自分の手足のように使って実装できるのがすばらしい。

985 ：１３２人目の素数さん：2024/05/09(木) 07:49:21.97 ID:SqUSooPh.net

最初の宝をみつけるまでの探索数が少ない方が有利と判定することにして
>979をWolframに移植
長短の差を大きめにして実行してみる。


(* s:短軸枡数 l:長軸枡数 t:宝の数 *)
s=2; l=15; t=3;

long=Range[s*l];
(mat=Partition[long,l])//MatrixForm;
short=Flatten[Transpose[mat]];
tre=Subsets[long,{t}];
long;
short;
os=Ordering[short];
subsets=Subsets[long,{t}]; (* combn(long,t) *)
nshort=Min[os[[#]]]& /@ subsets;
nlong=Min[#]& /@ subsets;
{"short search"->Mean[nshort],"long search"->Mean[nlong]}
% //N
dif=nshort-nlong; (* 探索枡差*)
Histogram[dif,AxesLabel->{探索枡差(短軸-長軸),""}]
sif=Sign[dif];
mshort=Mean@Boole[#==-1& /@ sif]; (* 短軸有利割合*)
meven=Mean@Boole[#== 0& /@ sif]; (* 互角割合*)
mlong=Mean@Boole[#== 1& /@ sif]; (* 長軸有利割合*)
{"short beats"-> mshort,"even" ->meven,"long beats" ->mlong}
% // N

実行結果
https://i.imgur.com/tc3ovoG.png

986 ：１３２人目の素数さん：2024/05/09(木) 08:13:38.84 ID:l48JEfyA.net

> sapply(1:20,function(k) treasure0(4,5,k))
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11]
短軸有利 9 84 463 1776 5076 11249 19797 28057 32243 30095 22749
長軸有利 9 83 453 1753 5075 11353 20057 28400 32528 30250 22803
同等 2 23 224 1316 5353 16158 37666 69513 103189 124411 122408
[,12] [,13] [,14] [,15] [,16] [,17] [,18] [,19] [,20]
短軸有利 13820 6656 2486 695 137 17 1 0 0
長軸有利 13831 6657 2486 695 137 17 1 0 0
同等 98319 64207 33788 14114 4571 1106 188 20 1

4×5の場合
宝：1個　同等
宝：2～5個　短軸有利
宝：6～13個　長軸有利
宝：14～20個　同等

□■■■■
□□■■■
□□□■■
□□□□■

短軸有利☆

Table[sum[C(2n-1+C(0,(21mod n)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]

長軸有利☆

Table[sum[C(2n-1+C(0,6mod n)-C(0,C(3,n-2)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]

同等☆

Table[C(19,k-1)+C(17,k-2)+C(15,k-2)+C(13,k-2)+C(8,k-2)+C(1,k),{k,1,20}]

987 ：１３２人目の素数さん：2024/05/09(木) 08:41:06.04 ID:RdQdgp2K.net

尿瓶朝っぱらからもうID変えたのかよめんどくせぇ

988 ：１３２人目の素数さん：2024/05/09(木) 09:15:41.06 ID:yYb3W7tm.net

p,qを相異なる素数、nを自然数とする。
(p+qi)^nは実数でないことを示せ。

989 ：１３２人目の素数さん：2024/05/09(木) 12:33:07.87 ID:SqUSooPh.net

>>986
Wolfram言語の練習にその結果を検算

https://i.imgur.com/XHl6EHD.png
最終行
０：互角
−１：短軸有利
１：長軸有利

結果は合致したので
Wolframで正しくコードできたと実感できた。

990 ：１３２人目の素数さん：2024/05/09(木) 19:45:32.67 ID:sBNvJAPA.net

>>989
いつになったら日本語理解できんだよ？

991 ：１３２人目の素数さん：2024/05/09(木) 22:30:04.32 ID:VA/8d2rk.net

>>964
コードのサラダって何だよアホか
言葉のサラダ(統合失調症に特徴的な症状)だろアンタは

992 ：１３２人目の素数さん：2024/05/10(金) 05:02:28.89 ID:esg1TcXl.net

凸四角形ABCDの頂点の座標から
A,Bを通り、CーDを結ぶ直線と接する円を描画するプログラムを作成せよ。

993 ：１３２人目の素数さん：2024/05/10(金) 05:03:33.15 ID:esg1TcXl.net

R言語やWolfram言語が使える人はちゃんとしたレスをしているなぁ。
助言より罵倒を喜びとするPhioseくんらの集団が東大合格者だと思う人はその旨をレスしてください。

994 ：１３２人目の素数さん：2024/05/10(金) 06:11:20.21 ID:tIlXy57I.net

>>993
どうせアンタの自演だろ
他はもうスレチに飽き飽きしてるから

995 ：１３２人目の素数さん：2024/05/10(金) 06:28:02.54 ID:tIlXy57I.net

>>993
大体アンタのどこが助言なん？w
誰にも求められてないしただスレチなことをブツブツほざいてるだけの日本語通じない統失チンパン
ご丁寧にスレ誘導までしてくれてるのにその助言を一切無視してここのスレに粘着して発狂してるのがアンタ
この日本語も理解できないのか？アンタの知能レベルだと

996 ：１３２人目の素数さん：2024/05/10(金) 07:51:10.17 ID:LuJ/YByN.net

プログラムを本気で学ぶつもりならム板が正解だろ
全方向に中途半端なんだよな
高校生にしかイキれない大人
クソダサい

997 ：１３２人目の素数さん：2024/05/10(金) 08:45:11.95 ID:M//P1S5U.net

>>993
悪口すら綴りまともに書けないのかよ
ゴミすぎだろ

998 ：１３２人目の素数さん：2024/05/10(金) 10:00:28.77 ID:CQVVHvgk.net

>>993
Phioseって何だよ尿瓶ジジイw
日本語も不自由なら他の言語もお察しってことねww
あー恥ずかしw

999 ：１３２人目の素数さん：2024/05/10(金) 14:59:38.72 ID:LuJ/YByN.net

質問いいですか

1000 ：１３２人目の素数さん：2024/05/10(金) 15:17:52.27 ID:mOhhnf0r.net

1000なら今後尿瓶ジジイ>>993は書き込み禁止

1001 ：2ch.net投稿限界：Over 1000 Thread

2ch.netからのレス数が1000に到達しました。