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高校数学の質問スレ Part434
- 1 ：１３２人目の素数さん：2024/04/06(土) 13:00:48.28 ID:QDHCaaiE.net
- 【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@5ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
※前スレ
高校数学の質問スレ Part431
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1691291450/
高校数学の質問スレ Part430
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1689726231/
高校数学の質問スレ Part432
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1695900004/
高校数学の質問スレ Part433
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1709503076/
- 2 ：１３２人目の素数さん：2024/04/06(土) 13:00:58.64 ID:QDHCaaiE.net
- は0,1,-1のいずれでもない複素数の定数とする。
複素数平面上の2点A(α)、B(1/α)を通る直線に原点から下ろした垂線の足をH(ω)とする。
ωをαの式で表せ。
- 3 ：１３２人目の素数さん：2024/04/06(土) 17:46:38.97 ID:VCigLgIf.net
- この問題に証明を与えてください
【問題】
複素数を係数とするxの2次式f(x)全体からなる集合をSとする。
Sの要素で、以下を満たすものは存在するか。
「任意の複素数αに対して『f(α)が実数ならばf(α)≧0』が成り立つ。」
- 4 ：１３２人目の素数さん：2024/04/06(土) 17:53:01.54 ID:SXQZC+wA.net
- この問題はまだ誰一人解けていません。
αは0でも1でもない複素数の定数とする。
複素数平面上の2点A(α)、B(1/α)を通る直線に原点から下ろした垂線の足をH(ω)とする。
ωをαの式で表せ。
- 5 ：１３２人目の素数さん：2024/04/06(土) 18:42:51.34 ID:clDXMli0.net
- >>3
存在しない
存在するとすれば（以下略）
- 6 ：１３２人目の素数さん：2024/04/06(土) 22:55:57.49 ID:moWfVT2V.net
- 春休みの宿題ですがよろしくおねがいします。
x^2-100x-1=0 の正の解を aとする。
u_0=1 とし、a*(u_(k-1)) の整数部分 を u_k (k=1,2,3,…) とする。
u_100 の下2桁を求めよ。
- 7 ：１３２人目の素数さん：2024/04/07(日) 00:46:52.65 ID:uHt3zaFH.net
- >>4
[前スレ.955] ぢゃダメ？
A2H = \(a,b) (-2*a*b*1i)/((a^2+b^2)*((a-b*1i)-1/(a-b*1i)))
- 8 ：１３２人目の素数さん：2024/04/07(日) 01:52:26.64 ID:0Cj84V9N.net
- α=50+√2501, β=50-√2501, tn= α^n+β^nとおく
t0=2,t1=100, tn=100t(n-1)+t(n-2)
tn ≡ 2 ( mod 100 ) ( n:even )
≡ 0 ( mod 100 ) ( n:odd )
∴ k : odd
→ [ α^k ] = [tk-β^k] = tk ≡ 0 ( mod 100 )
k : even
→ [ α^k ] = [tk-β^k] = tk-1 ≡ 1 ( mod 100 )
- 9 ：１３２人目の素数さん：2024/04/07(日) 03:40:03.35 ID:FDxtWtA1.net
- >>3
任意の2次式をf(x)とする
f(x)+1は代数学の基本定理よりある複素数aでf(a)+1=0、つまりf(a)=-1となる
つまり任意の2次式f(x)に対してf(a)=-1となる複素数aが存在する
「任意の複素数αに対して『f(α)が実数ならばf(α)≧0』が成り立つ。」
Sの要素は存在しない
- 10 ：１３２人目の素数さん：2024/04/07(日) 05:15:41.34 ID:7oKy+2At.net
- >>9
高校数学で代数学の基本定理は使えません
高校数学範囲内で示しなさい
- 11 ：１３２人目の素数さん：2024/04/07(日) 06:18:24.45 ID:FDxtWtA1.net
- >>10
高校範囲なのね
それなら、f(x)+1も2次式だから、f(x)+1=0となる解があることは二次方程式の解の公式で言えるから、代数学の基本定理のところをこれで置き換えればいい感じかね
- 12 ：１３２人目の素数さん：2024/04/07(日) 06:24:44.42 ID:KntW5z60.net
- >>6
方針：
step 1 怒涛の計算をする
step 2 法則を見出す
step 3 理屈を考える
step 1
100
10000
1000099
100019899
100011989099
10002198929798
1000319904968898
100041992695819597
10005199589486928597
1000620000941388679296
100072005293728354858196
10008201149373776874498895
1000920186942671415804747695
100102026895416515357349268394
10011203609728594207150731587094
1001220462999754837230430507977793
100132057503585212317250201529366393
10014206970821520986562250583444617092
1001520829139655683868542308545991075592
- 13 ：１３２人目の素数さん：2024/04/07(日) 06:25:52.31 ID:FDxtWtA1.net
- きんに君「ﾊﾟﾜｰ」
- 14 ：１３２人目の素数さん：2024/04/07(日) 06:52:03.25 ID:KntW5z60.net
- >>6 入力ミス修正
方針：
step 1 怒涛の計算をする
step 2 法則を見出す
step 3 理屈を考える
step 1
100
10000
1000099
100019899
10002989998
1000399019698
100049904959797
10005990894999397
1000699139404899496
100079919931384948996
10008992692277899799095
1000999349147721364858495
100109943907464414385648594
10011995390095589159929717894
1001299648953466380407357437993
100139976890736733629895673517193
10014998988722626829369974709157292
1001600038849153419670627366589246392
100170018883904064593892106633633796491
10018003488429255612808881290729968895491
1001900518861809465345482021179630523345590
100200069889669375790161010999253782303454490
- 15 ：１３２人目の素数さん：2024/04/07(日) 07:18:48.58 ID:KntW5z60.net
- step 2
f=function(n) (100-(n-1)%/%2)%%100
f(100)
実行してみる
> f(100)
[1] 51
step 3
a^2 = 100a + 1 を使って 数学的帰納法が使えそう。
- 16 ：１３２人目の素数さん：2024/04/07(日) 07:35:27.81 ID:KntW5z60.net
- >>2
暫定解
α = x + y*i
ω = ω1 + ω2*i
として
ω1 = (2*x*y^2*(x^2+y^2+1))/((x^2+y^2)*(x^4+2*x^2*(y^2-1)+(y^2+1)^2))
ω2 = -(2*x^2*y*(x^2+y^2-1))/((x^2+y^2)*(x^4+2*x^2*(y^2-1)+(y^2+1)^2))
- 17 ：１３２人目の素数さん：2024/04/07(日) 07:36:16.76 ID:KntW5z60.net
- 練習問題
x^2-100x-1=0 の正の解を aとする。
u_0=1 とし、a*(u_(k-1)) の整数部分 を u_k (k=1,2,3,…) とする。
u_2024 の下2桁を求めよ。
- 18 ：１３２人目の素数さん：2024/04/07(日) 07:59:09.69 ID:Sbq5+Z7q.net
- 桁数でおかしいと分からんのかねぇ
- 19 ：１３２人目の素数さん：2024/04/07(日) 08:19:29.36 ID:tqu4IKnE.net
- >>11
２次方程式の解の公式は実数系数でしか使えない
虚数の平方根は高校では定義していない
- 20 ：１３２人目の素数さん：2024/04/07(日) 09:14:23.57 ID:KntW5z60.net
- 不定長整数の扱える言語でのu_100の値の算出希望
- 21 ：１３２人目の素数さん：2024/04/07(日) 09:25:06.49 ID:KntW5z60.net
- >7と16は同値であることを確認。
https://www.wolframalpha.com/input?i=%282*a*b%5E2*%28a%5E2%2Bb%5E2%2B1%29%29%2F%28%28a%5E2%2Bb%5E2%29*%28a%5E4%2B2*a%5E2*%28b%5E2-1%29%2B%28b%5E2%2B1%29%5E2%29%29+-+1i*+%282*a%5E2*b*%28a%5E2%2Bb%5E2-1%29%29%2F%28%28a%5E2%2Bb%5E2%29*%28a%5E4%2B2*a%5E2*%28b%5E2-1%29%2B%28b%5E2%2B1%29%5E2%29%29+%EF%BC%9D%E3%80%80%28-2*a*b*1i%29%2F%28%28a%5E2%2Bb%5E2%29*%28%28a-b*1i%29-1%2F%28a-b*1i%29%29%29+&lang=ja
- 22 ：１３２人目の素数さん：2024/04/07(日) 09:36:32.03 ID:KntW5z60.net
- 高校数学範囲で問題の意味がわかればそれでいいんじゃないか？
受験板じゃないので小学校の問題を方程式や三角関数を使ってといてもいいと思う。
- 23 ：１３２人目の素数さん：2024/04/07(日) 09:47:58.07 ID:Sbq5+Z7q.net
- u_100 はおろか u_3 すら無理と分からんのかな
- 24 ：１３２人目の素数さん：2024/04/07(日) 10:51:16.98 ID:Qmy1w59O.net
- >>10
z^2＝α （αは複素数）が解を持つのは容易に示せるというか高校の教科書の例題とかでやってる
後は２次方程式を平方完成したら終わり
- 25 ：１３２人目の素数さん：2024/04/07(日) 11:52:09.34 ID:FDxtWtA1.net
- あとはまかせた
- 26 ：１３２人目の素数さん：2024/04/07(日) 12:10:50.95 ID:ryf3vuDH.net
- 東大を目指す高校生は罵倒しかレスしないクズ人間になっちゃだめだぞ。
- 27 ：１３２人目の素数さん：2024/04/07(日) 12:14:55.25 ID:FDxtWtA1.net
- そもそも東大めざす人は5chやっちゃあかんやろ…
- 28 ：１３２人目の素数さん：2024/04/07(日) 16:33:34.29 ID:dxR8IDVd.net
- >>27
それは言える。
助言よりも罵倒を喜びとする人間が跋扈しているのは確か。
- 29 ：１３２人目の素数さん：2024/04/07(日) 17:54:28.62 ID:iGPdQuvl.net
- 地球のAIって、知ったかする。で、
a^n の定義 ただしa＜0、n∈有理数
を尋ねてみるため、
「マイナスの累乗」で聞いてみたら
a^n 、a≧0、n∈有理数と解釈したようで
a^(-n)=a^(1/n) だなんて解説しやがった
地球のAIって🐴🦌だと思います。で
a^n の定義 ただしa＜0、n∈有理数
を教えて下さい。 by 👤
- 30 ：１３２人目の素数さん：2024/04/07(日) 18:17:24.66 ID:u8yJv6qU.net
- 定義できない
- 31 ：１３２人目の素数さん：2024/04/07(日) 18:26:59.55 ID:vbuuimM0.net
- 未解決の難問です。
αは0でも1でもない複素数の定数とする。
複素数平面上の2点A(α)、B(1/α)を通る直線に原点から下ろした垂線の足をH(ω)とする。
ωをαの式で表せ。
- 32 ：１３２人目の素数さん：2024/04/07(日) 22:04:33.83 ID:uHt3zaFH.net
- >>21
>>7 は
ω = −(2xy･1i)/((xx+yy)*((x-y･1i)−1/(x-y･1i)))
= −(α+α*)(α−α*)/{2(αα*)(α*−1/α*)}
かな？
- 33 ：１３２人目の素数さん：2024/04/08(月) 00:40:23.65 ID:DE/zj2aw.net
- 平面上に2つの正方形があり内部の共有点をもたないとする。
このとき、平面上のある直線によって、2つの正方形の内部を分離することができる。
明らかなことのように思えるのですが
実際に示すにはどのようにすればいいですか。
- 34 ：１３２人目の素数さん：2024/04/08(月) 01:23:39.63 ID:30jTzHCN.net
- 二つの正方形の中心を通る直線をピャーって引けばいいのかな
- 35 ：１３２人目の素数さん：2024/04/08(月) 01:28:21.60 ID:R+MbGFnE.net
- 2つの正方形を A, B とする。
A, Bの共通点が
・A、Bの辺の中間点（≠頂点）であるとき
→ 辺の一部を共有 → その辺を延長した直線
・Aの頂点、 Bの辺の中間点であるとき（あるいは逆のとき）
→ Bの辺を延長した直線
・A, Bの頂点であるとき
→ Aの辺とBの辺がなす角の2等分線
- 36 ：１３２人目の素数さん：2024/04/08(月) 01:33:15.76 ID:R+MbGFnE.net
- ・A, Bが共通点をもたないとき
→ それらの中心を固定しつつ相似拡大すれば、いずれぶつかる。
→ これらは共通点をもつから、上記を適用する。
- 37 ：１３２人目の素数さん：2024/04/08(月) 05:17:18.54 ID:BNQryfjZ.net
- >>29
e^iθ=cosθ+isinθなど既存の公式が成立するように定義できるよ。
i^iとかもlog(i)とかsin(i)も定義できる。
i^iが実数になるのは有名。
検索すればいくらでもでてくる。
- 38 ：１３２人目の素数さん：2024/04/08(月) 07:30:08.65 ID:mbGKeakd.net
- >>32
同値が確認できました。素晴らしい計算力ですね。脱帽。
https://www.wolframalpha.com/input?i=%28-2*a*b*1i%29%2F%28%28a%5E2%2Bb%5E2%29*%28%28a-b*1i%29-1%2F%28a-b*1i%29%29%29+%3D%E3%80%80-%28%28a%2B1i*b%29%2B%28a-1i*b%29%29*%28%28a%2B1i*b%29-%28a-1i*b%29%29%2F%282*%28%28a%2B1i*b%29*%28a-1i*b%29%29*%28%28a-1i*b%29-1%2F%28a-1i*b%29%29%29&lang=ja
- 39 ：１３２人目の素数さん：2024/04/08(月) 07:46:38.94 ID:qrYZegDW.net
- そもそも高校数学で習う用語の意味すら理解できてない
- 40 ：１３２人目の素数さん：2024/04/08(月) 08:16:32.57 ID:H5F/SAC8.net
- 以下の命題が恒真命題であるか否かを答えよ。
正直者ならば（嘘つきならば正直である）
裏金議員ならば（清廉潔白ならば裏金議員である）
- 41 ：１３２人目の素数さん：2024/04/08(月) 08:18:35.83 ID:qrYZegDW.net
- 凸領域AとBが内点を共有しPをA,Bの外部から任意にとる
AとPの凸包A'とBとPの凸包B'は内点を共有しない
実際Aの内点とPの凸包からPを除いた集合A''は開集合でA'の稠密部分集合だからA'の内部である
同様にB''を構成すればA''とB''は共有点を持たない
以上により凸集合A"とB"をそれぞれA,Bを含み、内点を共有せず、3点P,Q,Rを共有するように採れる
平面PQR
- 42 ：１３２人目の素数さん：2024/04/08(月) 08:19:02.85 ID:H5F/SAC8.net
- >>40
類題
以下の命題が恒真命題であるか否かを答えよ。
罵倒厨ならば（Phimoseならば罵倒厨である）
- 43 ：１３２人目の素数さん：2024/04/08(月) 08:25:46.86 ID:qrYZegDW.net
- 恒真という単語は高校数学ではありえない
基礎論では使われるが別の意味
- 44 ：１３２人目の素数さん：2024/04/08(月) 08:44:44.80 ID:H5F/SAC8.net
- では、
以下の命題の真偽を判定せよ。
罵倒厨ならば（Phimoseならば罵倒厨である）
- 45 ：１３２人目の素数さん：2024/04/08(月) 11:26:10.55 ID:YgQmcPv6.net
- >>44
汚い言葉遣いからして、出題者自身が罵倒厨とやらなんだね
自己紹介乙
- 46 ：１３２人目の素数さん：2024/04/08(月) 16:54:13.23 ID:TvkfjiTR.net
- 尿瓶ジジイまた自己紹介かw
- 47 ：１３２人目の素数さん：2024/04/08(月) 19:24:02.50 ID:mbGKeakd.net
- 次の命題の真偽を判定せよ
(罵倒厨でないならば 罵倒厨である）ならば Phimoseである。
- 48 ：１３２人目の素数さん：2024/04/08(月) 22:42:06.91 ID:DE/zj2aw.net
- 内接円の半径が4で外接円の半径が9である三角形はぎょうさんありますが
そのような三角形の面積の最大値は求められますか
- 49 ：１３２人目の素数さん：2024/04/09(火) 01:24:19.33 ID:y3XJRj1N.net
- 尿瓶ジジイぐうの音も出ないのかよ？
- 50 ：１３２人目の素数さん：2024/04/09(火) 01:52:41.71 ID:FI5rqsNy.net
- log(r/(4R))
= log(sin(A/2))+log(sin(B/2))+log(sin(C/2))
が定数のときのsin(A)+sin(B)+sin(C)の極値を求めればよく
determinant {{1,1,1},{cot(A/2),cot(B/2),cot(C/2)},{cos(A),cos(B),cos(C)}}
=
-2 csc(A/2) csc(B/2) csc(C/2) sin(A/2 - B/2) sin(A/2 - C/2) sin(B/2 - C/2) sin(A/2 + B/2 + C/2)
が0の場合に限定できるから二等辺三角形として考えれば良い
- 51 ：１３２人目の素数さん：2024/04/09(火) 03:26:28.63 ID:C2bW8Eo+.net
- 辺の長さを a,b,c とすれば 面積は
S = abc/(4R) = (1/2)r(a+b+c), R=9, r=4,
但し、三角不等式 0<a<b+c 等を伴なう。
この附帯条件をとり除くために「Ravi変換」を行なおう。
p = (-a+b+c)/2, q = (a-b+c)/2, r = (a+b-c)/2,
（p,q,r は、頂点 A,B,C から内接円の接点までの距離）
a = q+r, b = r+p, c = p+q,
S = (q+r)(r+p)(p+q)/(4R) = r(p+q+r),
- 52 ：１３２人目の素数さん：2024/04/09(火) 04:26:09.69 ID:Fv1gSIBK.net
- >>45
>40でなく>44にレスするところがPhimoseくんの証だね。
Q.E.D.
- 53 ：１３２人目の素数さん：2024/04/09(火) 05:18:30.68 ID:LVhvjoy+.net
- 早起きして作図の練習
>>48
＞内接円の半径が4で外接円の半径が9である三角形はぎょうさんあります
課題：内接円の半径が4で外接円の半径が9である三角形を9個描け。
例：
https://i.imgur.com/HIrXvib.png
- 54 ：１３２人目の素数さん：2024/04/09(火) 05:18:53.52 ID:LM9lASN5.net
- さすが罵倒を喜びとする人間
- 55 ：１３２人目の素数さん：2024/04/09(火) 06:39:13.31 ID:99Biy/EB.net
- >>53
乱数発生させて面積最大の三角形を推定（ほぼ二等辺三角形）
https://i.imgur.com/kgOMtpP.png
> abs(A-B)
[1] 16.97112
> abs(B-C)
[1] 16.96999
> abs(C-A)
[1] 11.31376
> ABC2S(A,B,C)
[1] 90.50995
東大合格者による数値解の投稿を希望します。
- 56 ：１３２人目の素数さん：2024/04/09(火) 07:13:09.65 ID:99Biy/EB.net
- 二等辺三角形であることを前提に立式すると変数が減らせる。
https://i.imgur.com/s4ozMXA.png
面積と辺の長さは
> ABC2S(A,B,C)
[1] 90.50967
> abs(A-B)
[1] 16.97056
> abs(B-C)
[1] 11.31371
> abs(C-A)
[1] 16.97056
乱数発生させての数値と近似している。
東大合格による厳格値の投稿を期待します。
- 57 ：１３２人目の素数さん：2024/04/09(火) 08:28:34.21 ID:dQ8yc1ua.net
- QEDの意味も分かってなさそうだねチンパンは
- 58 ：１３２人目の素数さん：2024/04/09(火) 10:30:06.35 ID:99Biy/EB.net
- >>56
これだと少し小さい
https://i.imgur.com/NxphwAh.png
> ABC2S(A,B,C)
[1] 89.44272
- 59 ：１３２人目の素数さん：2024/04/09(火) 10:58:55.85 ID:MThpdbCe.net
- >>52
特定の誰かを攻撃する意思なんてないしなwww
お前みたいな汚い言葉遣いするやつはみんな罵倒厨www
- 60 ：１３２人目の素数さん：2024/04/09(火) 11:56:26.26 ID:dQ8yc1ua.net
- また気に食わないレスは同一人物に見える病気かよ
- 61 ：１３２人目の素数さん：2024/04/09(火) 13:34:02.87 ID:C2bW8Eo+.net
- >>51
外心O と 内心I の距離は
OI = √{R(R-2r)} = 3,
（Chapple-Euler の式）
- 62 ：１３２人目の素数さん：2024/04/09(火) 14:11:46.42 ID:99Biy/EB.net
- >6の答は51でいいの？
>48の数値解って>56でいいのか？
東大合格者向けの問題に解答できず
罵倒解のみ投稿するPhimoseが東大合格者だと思う人は
その旨とその根拠を投稿してください。
- 63 ：１３２人目の素数さん：2024/04/09(火) 14:18:51.12 ID:99Biy/EB.net
- >>61
検証
>56で内心の座標は(3,0)
>58での内心の座標は(-3,0)
OI=3は成立している。
- 64 ：１３２人目の素数さん：2024/04/09(火) 15:22:18.45 ID:C2bW8Eo+.net
- ABCが二等辺三角形のとき
AB = 12√2 = 16.970562748 (=c)
BC = 12√2 = 16.970562748 (=a)
CA = 8√2 = 11.31370850 (=b)
h = 16,
p = 4√2,
q = 8√2,
S = 64√2 = 90.5096680
- 65 ：１３２人目の素数さん：2024/04/09(火) 15:30:27.56 ID:Y8z6QzJr.net
- 面積最小でも二等辺三角形
- 66 ：１３２人目の素数さん：2024/04/09(火) 16:40:41.68 ID:C2bW8Eo+.net
- 面積最小のとき（>>58）は
AB = 6√5 = 13.416407865 (=c)
BC = 8√5 = 17.88543820 (=a)
CA = 6√5 = 13.416407865 (=b)
h = 10,
p = 2√5,
q = 4√5,
S = 40√5 = 89.4427191
面積最大のとき（>>56）は >>64
- 67 ：１３２人目の素数さん：2024/04/09(火) 17:46:10.18 ID:CipIjxR/.net
- 尿瓶ジジイまた懲りずにレス乞食w
- 68 ：１３２人目の素数さん：2024/04/09(火) 18:08:52.93 ID:Fv1gSIBK.net
- >>66
厳密解ありがとうございました。
R言語の数値解とほぼ合致してすっきりしました。
- 69 ：１３２人目の素数さん：2024/04/09(火) 18:58:12.24 ID:99Biy/EB.net
- 演習問題 内接円の半径４で外接円の半径９である三角形の3辺の和の最大値を求めよ。
- 70 ：１３２人目の素数さん：2024/04/09(火) 20:45:34.77 ID:C2bW8Eo+.net
- r = 4,
S ≦ 64√2,
から
a+b+c = 2S/r ≦ 32√2,
- 71 ：１３２人目の素数さん：2024/04/09(火) 21:22:21.48 ID:Y8z6QzJr.net
- アホすぎて呆れる
- 72 ：１３２人目の素数さん：2024/04/09(火) 21:29:17.52 ID:99Biy/EB.net
- >>61
OI = √{R(R-2r)} = 3を体感
https://i.imgur.com/SFTZ1nc.png
原点が外心、＋が内心
- 73 ：１３２人目の素数さん：2024/04/09(火) 21:34:53.21 ID:99Biy/EB.net
- 演習問題
内接円の半径４で外接円の半径９である三角形の最大長の辺の長さの最大値を求めよ。
内接円の半径４で外接円の半径９である三角形の内角の最大値を求めよ。
- 74 ：：2024/04/10(水) 11:20:21.28 ID:r7KlIs1d.net
- n=n-1を満たすnを「n-1数」と呼ぶ。
「n-1数」であるa,bに対してa+b=0となれることを証明しなさい（証明技能）
- 75 ：１３２人目の素数さん：2024/04/10(水) 11:20:47.61 ID:pMIf56PT.net
- 標準偏差の式は
平均との偏差の二乗の平均の平方根ですが
なぜその公式を採択したんでしょうか
平均との偏差の絶対値の平均のほうが直感的に意味合いが分かりやすいし
二乗して平方根をとる計算コストごないのでこちらのほうが採択されても良かった気がします
ばらつきの度合いを表すのに絶対値ではうまくなかった理由があるんでしょうか
- 76 ：１３２人目の素数さん：2024/04/10(水) 11:38:23.26 ID:gUJM5wxO.net
- そりゃ標準正規分布に持ち込むときの分母だからやろ
- 77 ：１３２人目の素数さん：2024/04/10(水) 13:55:37.85 ID:r7KlIs1d.net
- n=n-1を満たすnを「n-1数」と呼ぶ。
「n-1数」であるa,bに対して、a-bの値は一通りに定まるか。
- 78 ：１３２人目の素数さん：2024/04/10(水) 13:59:12.51 ID:IkSXJvM8.net
- 実験して楽しむ問題
偏差値は平均５０、標準偏差１０の正規分布を前提としている。
平均５０、標準偏差sdの標準偏差の正規分布に従う変数を100万個作り、
(計測値-平均)の絶対値の平均を非標準偏差nsdとする。
sdを1から50まで変化させてsdとnsdの関係をグラフ化せよ。
Rが使えるなら下記のコードで体感できる。
他の分布でどうなるかやってみると面白そう。
sd2nsd=\(sd,m=50,k=1e6){
x=m+sd*scale(rnorm(k))
m=mean(x)
nsd=mean(abs(x-m))
nsd
}
sd=seq(1,50)
nsd=sapply(sd,sd2nsd)
cbind(sd,nsd)
plot(sd,nsd)
# 線形回帰
lm=lm(nsd~sd)
summary(lm)
abline(lm)
- 79 ：１３２人目の素数さん：2024/04/10(水) 13:59:32.75 ID:3J50m0Av.net
- 二乗した方が都合が良いから一番良く使われてるだけ。
ベクトルの絶対値で成分二乗する理由とかと同じ。
- 80 ：イナ ：2024/04/10(水) 15:57:04.70 ID:FwRU7N5f.net
- >>48
三角形の底辺をt,高さをhとすると面積Sは、
S=th/2
ピタゴラスの定理より(h-9)^2+(t/2)^2=9^2
h^2-18h+t^2/4=0
t^2=72h-4h^2
直角三角形の相似より、
h-4：4=√｛h^2+(t/2)^2｝：t/2
t(h-4)/2=4√｛h^2+t^2/4｝
th-4t=8√｛h^2+t^2/4｝
th-4t=4√(4h^2+t^2)
t^2h^2-8ht^2+16t^2=16(4h^2+t^2)
t^2h^2-8ht^2-64h^2=0
t^2h-8t^2-64h=0
t^2=72h-4h^2を代入すると、
(72h-4h^2)h-8(72h-4h^2)^2-64h=0
72h-4h^2-576+32h-64=0
4h^2-104h+640=0
h^2-26h+160=0
(h-10)(h-16)=0
h=16
t=8√2
∴S=th/2=64√2=90.5096679919……
- 81 ：１３２人目の素数さん：2024/04/10(水) 18:03:39.55 ID:ID5XJR/P.net
- 絶対値＝二乗の正の平方根だからなんとなく納得。
平方和の最小値での最小二乗法の代わりに絶対値の総和最小値で
数値計算しても似たような値がでてくる。
- 82 ：１３２人目の素数さん：2024/04/10(水) 19:31:06.26 ID:MkFUrfVY.net
- 『心に愛が無ければ
スーパーヒーローじゃない』
の対偶は？
- 83 ：１３２人目の素数さん：2024/04/10(水) 20:16:11.53 ID:1dF1+7/f.net
- 聖パウロはヒーローではない
- 84 ：イナ ：2024/04/10(水) 22:27:27.34 ID:FwRU7N5f.net
- 前>>80
スーパーヒーローなら
心に愛がある
- 85 ：１３２人目の素数さん：2024/04/10(水) 22:31:38.40 ID:ydnKBiJD.net
- 外接円の半径が9で内接円の半径が4である三角形ABCがある。
角A=2α, 角B−角C=2θとするとき
cosθ を sinα の式で表せ。
これはどう考えればいいですか。
- 86 ：１３２人目の素数さん：2024/04/10(水) 22:39:43.51 ID:IdAGS3wT.net
- r/R + 1
= cos(A) + cos(B) + cos(C)
= cos(A) + 2cos((B+C)/2)cos((B-C)/2)
= 1-2sin²(α) + 2sin(α)cos(θ)
- 87 ：１３２人目の素数さん：2024/04/11(木) 00:09:57.07 ID:1Px+il29.net
- おおおすごいかっこいい
ありがとうございます
- 88 ：１３２人目の素数さん：2024/04/11(木) 01:13:58.54 ID:WXD0r9/7.net
- 大先生「
R,r,S > 0 について次は同値
(1) (外接円の半径,内接円の半径,面積) = (R,r,S)
となる三角形が存在
(2) -r^3 (r + 4 R)^3 + 2 S^2 (-r^2 + 10 r R + 2 R^2) - S^4/r^2 ≧ 0
」
- 89 ：１３２人目の素数さん：2024/04/11(木) 01:28:03.17 ID:pC/q9iVA.net
- r = 2S/(a+b+c),
R = abc/(4S),
より
r/R + 1 = 8SS/{(a+b+c)abc} + 1
= (b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)/(2abc) + 1 …… ヘロンの公式
= ……
= (bb+cc-aa)/(2bc) + (cc+aa-bb)/(2ca) + (aa+bb-cc)/(2ab)
= cos(A) + cos(B) + cos(C), …… 第二余弦定理
(参考書）
佐藤淳郎(訳)「美しい不等式の世界」朝倉書店 (2013)
§2.5 補題2.5.1 p.91
演習問題2.56 p.94
- 90 ：イナ ◆/7jUdUKiSM ：2024/04/11(木) 06:09:55.83 ID:f6sF8BmQ.net
- 前>>84
>>85
底角2α(∠A=∠B)の直角二等辺三角形(高さh)を描いてみた。
内接円の中心と頂点Aの距離は4/sinα
直角三角形の相似より4cosα/sinα：4=BC：h-4
ピタゴラスの定理より(4cosα/sinα)^2+h^2=BC^2
sin(α-θ)=sinαcosθ-cosαsinθ
=4(1-2sin^2α)/｛8-8sin^2α-4(1-2sin^2α)｝
=4(1-2sin^2α)/4
=1-2sin^2α
ちょっとここまでしかわからない。
直角二等辺三角形の頂角をAにするとθ=0になって意味わからない。
sin(α-θ)=cosθだとしたら、
cosθ=2cos^2α-1=1-2sin^2α
かもしれない。勘で。
- 91 ：１３２人目の素数さん：2024/04/11(木) 06:46:44.78 ID:wuL27qV5.net
- １０００個Rに描画してみる。
https://i.imgur.com/qUdVuxs.png
- 92 ：１３２人目の素数さん：2024/04/11(木) 11:23:24.96 ID:aNUh4/Pv.net
- 「X＝x＋ 1/x
を満たすxが実数となるような実数Xの値の範囲を求めよ」
という問題で質問です
この問題、両辺にxを掛けて分母払ってxの二次方程式に変えて、xの二次方程式の解の判別式で
X≦-2、２≦Xが答えですが
分母に未知数xがあるので、x=0のケースも考えてx=０だけ別扱いで場合分けしなくてもいいの？
と思ってしまいました
しなくて良いのは何故なのでしょうか？
- 93 ：１３２人目の素数さん：2024/04/11(木) 11:26:58.20 ID:AC7D69W9.net
- 関連問題
外接円の半径が9で内接円の半径が4である三角形ABCがある。
内角の最大値は何度か？有効数字３桁でよい。
- 94 ：１３２人目の素数さん：2024/04/11(木) 11:35:29.76 ID:6QTdjmYD.net
- >>92
x＋ 1/xを満たす という文言で x≠0が暗黙の了解になっているから。
- 95 ：１３２人目の素数さん：2024/04/11(木) 11:47:43.28 ID:1Px+il29.net
- 四角形ABCDで
対角線ACが角Bと角Dをどちらも二等分し、
対角線BDが角Aと角Cをどちらも二等分しているとき、
この四角系はひし形といえますか。
- 96 ：１３２人目の素数さん：2024/04/11(木) 12:34:37.67 ID:aNUh4/Pv.net
- >>94
ありがとうございます
暗黙の了解なのですね。今まで見た参考書にはそういうことが載っていなかったので分かりませんでしたが、しっかり頭に入れておきます
あと、「x＋ 1/xを満たす という文言」は「X＝」は含まなくてOKですか？
- 97 ：１３２人目の素数さん：2024/04/11(木) 13:25:15.34 ID:wuL27qV5.net
- >>96
xが実数のとき x＋ 1/x とりうる範囲を求めよ、という文章の方が誤解を招かないと思う。
- 98 ：１３２人目の素数さん：2024/04/11(木) 13:50:52.65 ID:aNUh4/Pv.net
- >>97
ありがとうございます
「誤解を招かない」というのは、元の問題分のことでしょうか？私が書いたレスのことでしょうか？
- 99 ：１３２人目の素数さん：2024/04/11(木) 14:08:57.30 ID:wuL27qV5.net
- >>98
問題文の話
- 100 ：１３２人目の素数さん：2024/04/11(木) 14:09:53.59 ID:wuL27qV5.net
- >>95
ACとBDは逆では？
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