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フェルマーの最終定理の簡単な証明その４
- 1 ：日高：2020/08/27(木) 18:45:39.48 ID:q02tcKl1.net
- 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はr=p^{1/(p-1)なので、yが有理数のとき、xは無理数となり、x,y,zは整数比とならない。
(2)はa=1以外、r^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
(4)のrが有理数のとき、(4)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)の解x,y,zも整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
- 2 ：日高：2020/08/27(木) 18:47:35.52 ID:q02tcKl1.net
- 【定理】p=3のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(3)はr=√3なので、yが有理数のとき、xは無理数となり、x,y,zは整数比とならない。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^p…(4)となる。
(4)のrが有理数のとき、(4)の解は(3)の解の√a倍となるので、(4)の解x,y,zも整数比とならない。
∴p=3のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
- 3 ：日高：2020/08/27(木) 18:53:32.87 ID:q02tcKl1.net
- 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)はr=2なので、yが有理数のとき、xは有理数となり、x,y,zは整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
- 4 ：１３２人目の素数さん：2020/08/27(木) 19:28:24 ID:nbl75R9a.net
- >>1
さて、スレも新しくなりましたが、未だ以下の命題を主張されますか？
「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A)
- 5 ：日高：2020/08/27(木) 19:55:58 ID:q02tcKl1.net
- >4
さて、スレも新しくなりましたが、未だ以下の命題を主張されますか？
「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A)
はい。
- 6 ：１３２人目の素数さん：2020/08/27(木) 20:18:14.98 ID:nbl75R9a.net
- >>5
では証明をお願いします。
（「自明です。」という回答は、僕らが理解できないので無しで）
- 7 ：１３２人目の素数さん：2020/08/27(木) 20:27:15.46 ID:q99BSvf3.net
- (3)は、x^p+y^p=z^pとz=x+p^{1/(p-1)}との連立方程式なんですよね。
- 8 ：日高：2020/08/27(木) 20:29:09.94 ID:q02tcKl1.net
- >6
（「自明です。」という回答は、僕らが理解できないので無しで）
例.p=3の場合は仮定となります。
(3√3)^2+(4√3)^2=(5√3)^2
両辺を(√3)^2で割ると
3^2+4^2=5^2となります。
- 9 ：１３２人目の素数さん：2020/08/27(木) 20:31:39.47 ID:nbl75R9a.net
- >>7
私は実はそれがよく分からないのですよね。
(3)式をそのまま見たら、連立方程式ではないのですが......
- 10 ：日高：2020/08/27(木) 20:31:46.48 ID:q02tcKl1.net
- >7
(3)は、x^p+y^p=z^pとz=x+p^{1/(p-1)}との連立方程式なんですよね。
よく、意味がわかりません。
- 11 ：１３２人目の素数さん：2020/08/27(木) 20:35:35.52 ID:nbl75R9a.net
- >>8
そのボケもういらないっす。
以下の式から始めてください。
(3)式はこれです。
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)
p=3でやるならこれです。
> x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
- 12 ：１３２人目の素数さん：2020/08/27(木) 20:38:18.06 ID:/D2+zrED.net
- >>10
連立方程式という用語は分かりますか？
- 13 ：１３２人目の素数さん：2020/08/27(木) 20:39:25.64 ID:q99BSvf3.net
- >>9
> >>7
> 私は実はそれがよく分からないのですよね。
> (3)式をそのまま見たら、連立方程式ではないのですが......
そうなんですが、日高さんの頭の中では二式の連立方程式を意味するのでは。
そのままではzが登場しません。
- 14 ：１３２人目の素数さん：2020/08/27(木) 20:47:41.46 ID:nbl75R9a.net
- >>13
そっかー
z 使ってますもんねえ。
- 15 ：１３２人目の素数さん：2020/08/27(木) 21:51:51 ID:fgrABmTL.net
- 日高さんは大学教授？
- 16 ：１３２人目の素数さん：2020/08/28(金) 00:42:52.11 ID:i/pjbm3i.net
- >>8
> (3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる
p=2のとき、(3√3)^2+(4√3)^2=(5√3)^2は、(3)式なのですか？
p=2のとき、(3√3)^2+(4√3)^2=(5√3)^2は、(3)式に出てくる文字x,yに何を代入したらそうなりますか？
- 17 ：日高：2020/08/28(金) 05:38:18.23 ID:cjwSyL+I.net
- >11
以下の式から始めてください。
何を、どのようにしたらいいのでしょうか？
- 18 ：日高：2020/08/28(金) 05:39:41.84 ID:cjwSyL+I.net
- >12
連立方程式という用語は分かりますか？
分かります。
- 19 ：日高：2020/08/28(金) 05:41:36.49 ID:cjwSyL+I.net
- >13
そうなんですが、日高さんの頭の中では二式の連立方程式を意味するのでは。
そのままではzが登場しません。
z=x+rです。
- 20 ：日高：2020/08/28(金) 05:43:15.95 ID:cjwSyL+I.net
- >14
z 使ってますもんねえ。
z=x+rです。
- 21 ：日高：2020/08/28(金) 05:44:22.16 ID:cjwSyL+I.net
- >15
日高さんは大学教授？
違います。
- 22 ：日高：2020/08/28(金) 05:54:53.96 ID:cjwSyL+I.net
- >16
p=2のとき、(3√3)^2+(4√3)^2=(5√3)^2は、(3)式なのですか？
(4)式です。
r=a2=2√3
a=√3
(3√3)^2+(4√3)^2=(3√3+2√3)^2…(4)
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zの√3倍となります。
- 23 ：日高：2020/08/28(金) 06:02:42.73 ID:cjwSyL+I.net
- 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)はr=2なので、yが有理数のとき、xは有理数となり、x,y,zは整数比となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)のrが自然数のとき、(4)の解は(3)の解のa倍となるので、(4)の解x,y,zも整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
- 24 ：１３２人目の素数さん：2020/08/28(金) 06:29:04.51 ID:NIkwrpv8.net
- >>18
それでは、
(3)は、x^p+y^p=z^pとz=x+p^{1/(p-1)}との連立方程式なんですよね。
のどこがわからないんですか？
x,y,zが(3)の解であるということは、x,y,zが上の連立方程式の解であるということではないのですか？
- 25 ：１３２人目の素数さん：2020/08/28(金) 06:35:50 ID:ZTQiYhxJ.net
- >>17
あなたは>>5で、
> 「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A)
を主張されましたので、(3)式
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)
から始めて、命題(A)を証明してください。
- 26 ：１３２人目の素数さん：2020/08/28(金) 06:36:06 ID:13mDRQ6K.net
- この問題においては「解」としては「x,y,zの組」を考えないと意味がないので、
例えばp=3として、
> x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
「(3)の解」について考えるとき、実際には
x^3+y^3=z^3 と z=x+√3
もしくは
(3) と z=x+√3
という「連立方程式の解」として考えないといけないんだが、ここが抜け落ちてるんでは？
>>5
> 「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A)
>
> はい。
だからこんな認識になるのではなかろうか
- 27 ：日高：2020/08/28(金) 08:34:25.42 ID:cjwSyL+I.net
- >24
(3)は、x^p+y^p=z^pとz=x+p^{1/(p-1)}との連立方程式なんですよね。
のどこがわからないんですか？
x,y,zが(3)の解であるということは、x,y,zが上の連立方程式の解であるということではないのですか？
そうですね。
- 28 ：日高：2020/08/28(金) 08:52:00.31 ID:cjwSyL+I.net
- >25
> 「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A)
を主張されましたので、(3)式
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)
から始めて、命題(A)を証明してください。
s,t,uは有理数、wは無理数とする。
x=sw、y=tw、x+p^{1/(p-1)}=uwとおく。
(sw)^p+(tw)^p=(uw)^pの無理数解、sw、tw、uwは整数比となるので、
それぞれを、wで割ると、s、t、uとなる。
- 29 ：日高：2020/08/28(金) 08:58:50 ID:cjwSyL+I.net
- >26
(3) と z=x+√3
という「連立方程式の解」として考えないといけないんだが、ここが抜け落ちてるんでは？
抜け落ちていないと思います。
> 「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A)
>
> はい。
だからこんな認識になるのではなかろうか
この認識のどこが間違いでしょうか？
- 30 ：１３２人目の素数さん：2020/08/28(金) 08:59:19 ID:qDWtQvXi.net
- http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595229333/373
> 373日高2020/08/03(月) 19:08:18.17ID:J/rPJuTD
> >372
> これがx^2+y^2=(x+√2)^2の解であることを示してくれということ
> あんたは共通の無理数で割っても同じ式の有理数解になると言っているのだから
> 共通の無理数で割っても同じ式の有理数解にはなりません。
- 31 ：１３２人目の素数さん：2020/08/28(金) 09:01:25 ID:ZTQiYhxJ.net
- >>28
> >25
> > 「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A)
> を主張されましたので、(3)式
> > x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)
> から始めて、命題(A)を証明してください。
>
> s,t,uは有理数、wは無理数とする。
> x=sw、y=tw、x+p^{1/(p-1)}=uwとおく。
> (sw)^p+(tw)^p=(uw)^pの無理数解、sw、tw、uwは整数比となるので、
> それぞれを、wで割ると、s、t、uとなる。
命題(A)の末尾は「また(3)の有理数解となる」なので、(3)式に合致しないといけません。
>>28の例でいくと、こうなります。
s^p+t^p=(s+p^{1/(p-1)})^p…(3)
これを導いてください。
- 32 ：１３２人目の素数さん：2020/08/28(金) 09:07:33 ID:S7YNqJqu.net
- >>27
どういう意味でしょうか?
あいまいな応答はやめてください。
- 33 ：１３２人目の素数さん：2020/08/28(金) 10:22:24 ID:o3TBHXHH.net
- >>29
あなたは >>28 で
> >25
> > 「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A)
> を主張されましたので、(3)式
> > x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)
> から始めて、命題(A)を証明してください。
>
> s,t,uは有理数、wは無理数とする。
> x=sw、y=tw、x+p^{1/(p-1)}=uwとおく。
> (sw)^p+(tw)^p=(uw)^pの無理数解、sw、tw、uwは整数比となるので、
> それぞれを、wで割ると、s、t、uとなる。
と答えましたが、
x=sw、y=tw、z=x+p^{1/(p-1)}=uw
が x^p+y^p=z^p の解であるとき、
それぞれをwで割った x=s,y=t,z=u は x^p+y^p=z^p の解にはなりますが、
さらにこの z=u がふたたび z=x+p^{1/(p-1)} を満たす必要があります
この検証がされていませんので
> (3) と z=x+√3
>
> という「連立方程式の解」として考えないといけないんだが、ここが抜け落ちてるんでは？
>
> 抜け落ちていないと思います。
抜け落ちていると思います
- 34 ：日高：2020/08/28(金) 17:27:36 ID:cjwSyL+I.net
- >30
> 共通の無理数で割っても同じ式の有理数解にはなりません。
そうですね。
- 35 ：日高：2020/08/28(金) 17:36:28.52 ID:cjwSyL+I.net
- >31
命題(A)の末尾は「また(3)の有理数解となる」なので、(3)式に合致しないといけません。
>>28の例でいくと、こうなります。
s^p+t^p=(s+p^{1/(p-1)})^p…(3)
こうは、ならないと思います。(3)は、成り立ちません。
- 36 ：日高：2020/08/28(金) 17:44:06.43 ID:cjwSyL+I.net
- >33
> (3) と z=x+√3
>
> という「連立方程式の解」として考えないといけないんだが、ここが抜け落ちてるんでは？
u=x+√3が成り立つには、xは無理数となる必要があります。
- 37 ：１３２人目の素数さん：2020/08/28(金) 17:54:27.05 ID:5Q+kNFk3.net
- >>36
> >33
> > (3) と z=x+√3
> >
> > という「連立方程式の解」として考えないといけないんだが、ここが抜け落ちてるんでは？
>
> u=x+√3が成り立つには、xは無理数となる必要があります。
ということは、
x=sw、y=tw、z=x+√3 =uw (s,t,uは有理数、wは無理数)
が(3)の解であるとき、
それぞれをwで割った x=s,y=t,z=u は、
z=x+√3が成立しないため、(3)の解ではない
>>26
> 「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A)
>
> はい。
これは間違いだったということでよいですか？
- 38 ：日高：2020/08/28(金) 18:24:17.03 ID:cjwSyL+I.net
- >37
z=x+√3が成立しないため、(3)の解ではない
xが無理数ならば、成り立ちます。
> 「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A)
>
> はい。
これは間違いだったということでよいですか？
「整数比となるならば、」は仮定ですので、間違いではありません。
- 39 ：１３２人目の素数さん：2020/08/28(金) 18:52:35.98 ID:ia4+hgVo.net
- >>38
> >37
> z=x+√3が成立しないため、(3)の解ではない
>
> xが無理数ならば、成り立ちます。
>
> > 「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A)
> >
> > はい。
>
> これは間違いだったということでよいですか？
>
> 「整数比となるならば、」は仮定ですので、間違いではありません。
仮定から結論を導くことができなかったので、間違いです
- 40 ：１３２人目の素数さん：2020/08/28(金) 19:50:43.61 ID:rOVCgqSh.net
- >>38
> >37
> z=x+√3が成立しないため、(3)の解ではない
>
> xが無理数ならば、成り立ちます。
>
いいえ。
x=s、z=uは共に有理数ですから、明らかに成り立ちません。
- 41 ：１３２人目の素数さん：2020/08/28(金) 20:10:43.89 ID:ZTQiYhxJ.net
- >>35
> >31
> 命題(A)の末尾は「また(3)の有理数解となる」なので、(3)式に合致しないといけません。
> >>28の例でいくと、こうなります。
>
> s^p+t^p=(s+p^{1/(p-1)})^p…(3)
>
> こうは、ならないと思います。(3)は、成り立ちません。
では、
> 「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A)
は成り立たない、という事でよろしいですか？
- 42 ：日高：2020/08/28(金) 20:29:09 ID:cjwSyL+I.net
- >39
仮定から結論を導くことができなかったので、間違いです
結論は、有理数解はないです。
- 43 ：日高：2020/08/28(金) 20:32:43 ID:cjwSyL+I.net
- >40
いいえ。
x=s、z=uは共に有理数ですから、明らかに成り立ちません。
どの式が、成り立たないのでしょうか？
- 44 ：日高：2020/08/28(金) 20:35:19 ID:cjwSyL+I.net
- >41
> 「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A)
は成り立たない、という事でよろしいですか？
これは、正しいです。
- 45 ：１３２人目の素数さん：2020/08/28(金) 20:41:33.32 ID:ZTQiYhxJ.net
- >>44
> x=sw、y=tw、x+p^{1/(p-1)}=uwとおく。
から
> s^p+t^p=(s+p^{1/(p-1)})^p
が導けなかったのに
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)
> 「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A)
は正しいのですか？
それはおかしくないですか？
- 46 ：１３２人目の素数さん：2020/08/28(金) 21:15:37 ID:qJiRpiGk.net
- >>44 日高
> >41
> > 「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A)
>
> は成り立たない、という事でよろしいですか？
>
>これは、正しいです。
z-xがz/λ-x/λ=(z-x)/λで置き換わる。λは無理数だから1ではない。
よってz-xの値が変わる。こんな当たり前の話がわからないのですか？
- 47 ：１３２人目の素数さん：2020/08/28(金) 21:15:40 ID:acecfJOF.net
- >>43
> >40
> いいえ。
> x=s、z=uは共に有理数ですから、明らかに成り立ちません。
>
> どの式が、成り立たないのでしょうか？
そうですか。記憶力もなければ、その記憶力のなさを補おうとする意識もないんですね
念のために伝えておきますが、これは嫌味です
> s^p+t^p=(s+√3)^p…(3)
> 「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A)
「(3)の無理数解が整数比となる」が前提なので、
x=sw、y=tw、z=x+√3=uw (s,t,uは有理数、wは無理数)
が(3)の解であるとします
このとき、それぞれをwで割った x=s,y=t,z=u について、
x^p+y^p=z^p の解とはなりますが、
x=sとz=uが共に有理数ですから、z=x+√3は成立しません
したがって、x=s,y=t,z=uは(3)の解ではありません
「(3)の無理数解が整数比となる」という前提から結論である「共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」を導くことはできませんでした
だから「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」は間違いです
- 48 ：１３２人目の素数さん：2020/08/28(金) 21:26:33.19 ID:w+xetTJ5.net
- >>44
> > 共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる
> これは、正しいです。
ウソ
>>34
> > 共通の無理数で割っても同じ式の有理数解にはなりません。
> そうですね。
約三時間前には全く正反対の書き込みをしているじゃないか
- 49 ：１３２人目の素数さん：2020/08/29(土) 00:16:09.75 ID:Ac3vA40m.net
- 日高さんには「そうですね」をどういう意味で使っているのか尋ねたほうがよいかもね。
- 50 ：１３２人目の素数さん：2020/08/29(土) 05:49:12 ID:rCVQwfW5.net
- http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1598521539/の>>22について
あなたは、
> 「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A)
の証明として、http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1598521539/>>8で
あなたの書いた証明> (3√3)^2+(4√3)^2=(5√3)^2
あなたの書いた証明> 両辺を(√3)^2で割ると
あなたの書いた証明> 3^2+4^2=5^2となります。
と書いたのに、http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1598521539/の>>22では
> p=2のとき、(3√3)^2+(4√3)^2=(5√3)^2は、(3)式なのですか？
>
> (4)式です。
と書いている。
あなたの書いた証明は、「(3)の無理数解が整数比となるならば」という文と食い違っています。
つまり、インチキでウソです。
- 51 ：日高：2020/08/29(土) 08:33:43.54 ID:YY+F/JcY.net
- >45
それはおかしくないですか？
> s^p+t^p=(s+p^{1/(p-1)})^p
とは、なりません。
s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/w)^p
となります。
- 52 ：日高：2020/08/29(土) 09:06:56.39 ID:YY+F/JcY.net
- >46
z-xがz/λ-x/λ=(z-x)/λで置き換わる。λは無理数だから1ではない。
よってz-xの値が変わる。こんな当たり前の話がわからないのですか？
「z-xが」のz,xの比と
z/λ-x/λ=(z-x)/λのz,xの比は、同じとなります。
- 53 ：日高：2020/08/29(土) 09:33:05.06 ID:YY+F/JcY.net
- >47
> 「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A)
正しくは、
「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解と同じ比となる」 …(A)
です。
- 54 ：１３２人目の素数さん：2020/08/29(土) 09:36:21.68 ID:4dKq5FVC.net
- >>52 日高
> 「z-xが」のz,xの比と
> z/λ-x/λ=(z-x)/λのz,xの比は、同じとなります。
何寝ぼけたこと言ってんの？ (3)をみたすかどうかだから、比じゃなくて差だろ？
- 55 ：日高：2020/08/29(土) 09:39:42.10 ID:YY+F/JcY.net
- >48
> > 共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる
と
> > 共通の無理数で割っても同じ式の有理数解にはなりません。
具体的に、式を示していただけないでしょうか。
- 56 ：日高：2020/08/29(土) 09:45:29.46 ID:YY+F/JcY.net
- >50
あなたの書いた証明は、「(3)の無理数解が整数比となるならば」という文と食い違っています。
「(3)の無理数解が整数比となるならば」は、仮定です。
(3)式と、(4)式は、同じ比です。
- 57 ：日高：2020/08/29(土) 09:49:39.94 ID:YY+F/JcY.net
- >54
何寝ぼけたこと言ってんの？ (3)をみたすかどうかだから、比じゃなくて差だろ？
「比じゃなくて差だろ？」
どういう意味でしょうか？
- 58 ：１３２人目の素数さん：2020/08/29(土) 10:02:30.47 ID:59IjnFhs.net
- >>57 日高
> >54
> 何寝ぼけたこと言ってんの？ (3)をみたすかどうかだから、比じゃなくて差だろ？
>
> 「比じゃなくて差だろ？」
> どういう意味でしょうか？
(3)はx^p+y^p=z^pかつz=x+p^{1/(p-1)}だからz-xの値がp^{1/(p-1)}と異なれば(3)はみたさない。
違うの？
- 59 ：日高：2020/08/29(土) 10:10:15.64 ID:YY+F/JcY.net
- >58
(3)はx^p+y^p=z^pかつz=x+p^{1/(p-1)}だからz-xの値がp^{1/(p-1)}と異なれば(3)はみたさない。
違うの？
(3)はx^p+y^p=z^pかつz=x+p^{1/(p-1)}だからz-xの値がp^{1/(p-1)}と異なれば(3)はみたさない。は、正しいです。
- 60 ：１３２人目の素数さん：2020/08/29(土) 10:13:12.55 ID:59IjnFhs.net
- >>59 日高
じゃあx,y,zとx/λ,y/λ,z/λとではz-xの値が違うだろ？
z-xとz/λ-x/λ=(z-x)/λとなって。（λは無理数だから1とは異なる。）
- 61 ：１３２人目の素数さん：2020/08/29(土) 10:13:59.50 ID:x0sMkIII.net
- 日高氏はわけのわからないことを言って議論を発散させるのが目的だから、
脱線させない方がいいよ。
- 62 ：１３２人目の素数さん：2020/08/29(土) 10:20:52.07 ID:59IjnFhs.net
- >>61
ごもっとも。私としてはうまく袋小路に追い詰めたと思っているので，しばらく続けます。ご容赦を。
- 63 ：１３２人目の素数さん：2020/08/29(土) 10:32:22.79 ID:TOui0+1i.net
- >>51
>>53
ここまでの展開で、命題(B)（とします）
> 「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解と同じ比となる」 …(B)
に議論を移されるようなので、命題(A)
> 「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A)
は、成り立たないという事でよろしいですね？
- 64 ：日高：2020/08/29(土) 10:32:56.92 ID:YY+F/JcY.net
- >60
じゃあx,y,zとx/λ,y/λ,z/λとではz-xの値が違うだろ？
z-xとz/λ-x/λ=(z-x)/λとなって。（λは無理数だから1とは異なる。）
z-xの値は、ちがいます。
z,xの比は、同じとなります。
- 65 ：１３２人目の素数さん：2020/08/29(土) 10:38:52.99 ID:59IjnFhs.net
- >>64 日高
> >60
> じゃあx,y,zとx/λ,y/λ,z/λとではz-xの値が違うだろ？
> z-xとz/λ-x/λ=(z-x)/λとなって。（λは無理数だから1とは異なる。）
>
> z-xの値は、ちがいます。
> z,xの比は、同じとなります。
だから、λで割ったほうは(3)は満たさないんですよね？
- 66 ：日高：2020/08/29(土) 11:05:47.96 ID:YY+F/JcY.net
- >65
だから、λで割ったほうは(3)は満たさないんですよね？
はい。
- 67 ：１３２人目の素数さん：2020/08/29(土) 11:09:48.88 ID:59IjnFhs.net
- >>1 日高
> 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
> 【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
> (1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。
> (2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (3)はr=p^{1/(p-1)なので、yが有理数のとき、xは無理数となり、x,y,zは整数比とならない。
では上で「x,y,zは整数比とならない」と言えるのはなぜですか？
- 68 ：日高：2020/08/29(土) 11:16:39.41 ID:YY+F/JcY.net
- >67
では上で「x,y,zは整数比とならない」と言えるのはなぜですか？
(3)はr=p^{1/(p-1)なので、yが有理数のとき、xは無理数となり、x,y,zは整数比とならない。
からです。
- 69 ：１３２人目の素数さん：2020/08/29(土) 11:21:38.02 ID:59IjnFhs.net
- >>68 日高
yが無理数のときは？
- 70 ：日高：2020/08/29(土) 11:47:16.45 ID:YY+F/JcY.net
- >69
yが無理数のときは？
x,y,zは整数比となりません。
- 71 ：１３２人目の素数さん：2020/08/29(土) 11:48:01.56 ID:59IjnFhs.net
- >>70 日高
なぜですか？
- 72 ：日高：2020/08/29(土) 12:05:38.97 ID:YY+F/JcY.net
- >71
なぜですか？
xが有理数となるからです。
- 73 ：１３２人目の素数さん：2020/08/29(土) 12:08:40.15 ID:59IjnFhs.net
- >>72 日高
> >71
> なぜですか？
>
> xが有理数となるからです。
ｙが無理数だとxが有理数になる！ これは初耳です。
- 74 ：１３２人目の素数さん：2020/08/29(土) 12:26:34 ID:rCVQwfW5.net
- >>56
> (3)式と、(4)式は、同じ比です。
それがどうかしましたか？
(3)式の無理数解は、絶対に(3)式の解です。
(3√3)^2+(4√3)^2=(5√3)^2が(4)式だというなら
「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A)
を証明するために、早く(3)式の無理数で整数比の解を書いてください。
(3)式の無理数で整数比の解をかけないなら、
「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A)
はインチキのウソです。余分なところを消しててもっと簡単に書けば
「(3)の解は、共通の数で割ると、また(3)の解となる」 …(A)
がそもそもインチキのウソです。
あなたは、yが有理数の時しか調べない理由として、
「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A)
を上げているので、あなたのすべての証明は、インチキのウソです。
- 75 ：日高：2020/08/29(土) 12:28:04 ID:YY+F/JcY.net
- >73
ｙが無理数だとxが有理数になる！ これは初耳です。
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)のyを無理数とすると、
(有理数)^p+(無理数)^p＝(有理数+無理数)^p
となります。
- 76 ：１３２人目の素数さん：2020/08/29(土) 12:31:45 ID:59IjnFhs.net
- >>75 日高
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)のyを無理数とすると、
> (有理数)^p+(無理数)^p＝(有理数+無理数)^p
> となります。
ｙを決めるとxが決まると思うけど無理数は非可算個、有理数は可算個。
おかしくないかい？
- 77 ：１３２人目の素数さん：2020/08/29(土) 12:37:39 ID:TOui0+1i.net
- >>51
> >45
> それはおかしくないですか？
>
> > s^p+t^p=(s+p^{1/(p-1)})^p
> とは、なりません。
>
> s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/w)^p
> となります。
ですから、
「また(3)の有理数解となる」とはならない =
「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A)
は、成り立たないという事ですよね？
- 78 ：日高：2020/08/29(土) 13:09:39.56 ID:YY+F/JcY.net
- >76
ｙを決めるとxが決まると思うけど無理数は非可算個、有理数は可算個。
おかしくないかい？
無理数は非可算個、有理数は可算個とは、
どういうことかを、教えていただけないでしょうか。
- 79 ：日高：2020/08/29(土) 13:17:31.46 ID:YY+F/JcY.net
- >77
「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A)
は、成り立たないという事ですよね？
「(3)の無理数解が整数比となるならば、」と仮定した場合のはなしです。
- 80 ：１３２人目の素数さん：2020/08/29(土) 13:26:12.61 ID:TOui0+1i.net
- >>79
> >77
> 「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A)
> は、成り立たないという事ですよね？
>
> 「(3)の無理数解が整数比となるならば、」と仮定した場合のはなしです。
その仮定した場合のはなしの中で、（実際x=sw、y=tw、x+p^{1/(p-1)}=uwとおいています）
結論「また(3)の有理数解となる」とはならなかったのですから、
命題(A)は、成り立たないという事ですよね？
- 81 ：１３２人目の素数さん：2020/08/29(土) 13:41:59.63 ID:4dKq5FVC.net
- >>72 日高
> >71
> なぜですか？
>
> xが有理数となるからです。
yが円周率のとき、xはいくつになりますか？
- 82 ：日高：2020/08/29(土) 13:49:33.26 ID:YY+F/JcY.net
- >80
その仮定した場合のはなしの中で、（実際x=sw、y=tw、x+p^{1/(p-1)}=uwとおいています）
結論「また(3)の有理数解となる」とはならなかったのですから、
命題(A)は、成り立たないという事ですよね？
仮定した場合のはなしの中では、「また(3)の有理数解となる」となります。
- 83 ：日高：2020/08/29(土) 13:55:41 ID:YY+F/JcY.net
- >81
yが円周率のとき、xはいくつになりますか？
無理数となります。
- 84 ：１３２人目の素数さん：2020/08/29(土) 13:58:09 ID:TOui0+1i.net
- >>82
> 仮定した場合のはなしの中では、「また(3)の有理数解となる」となります。
仮定した場合のはなしの中では、「また(3)の有理数解となる」とはならなかったのですよね？
- 85 ：１３２人目の素数さん：2020/08/29(土) 14:00:21 ID:4dKq5FVC.net
- >>83 日高
>>72ではyが無理数だとxは有理数と言ったじゃありませんか。
- 86 ：日高：2020/08/29(土) 14:12:35.08 ID:YY+F/JcY.net
- >84
仮定した場合のはなしの中では、「また(3)の有理数解となる」とはならなかったのですよね？
仮定した場合のはなしの中では、「また(3)の有理数解となる」となります。
「仮定した場合のはなし」とは、「x,y,zが無理数で、整数比となるならば、」です。
- 87 ：日高：2020/08/29(土) 14:14:48.87 ID:YY+F/JcY.net
- >85
>>72ではyが無理数だとxは有理数と言ったじゃありませんか。
yが無理数だとxは有理数となる場合と、無理数となる場合があります。
- 88 ：１３２人目の素数さん：2020/08/29(土) 14:16:38.92 ID:TOui0+1i.net
- >>86
> >84
> 仮定した場合のはなしの中では、「また(3)の有理数解となる」とはならなかったのですよね？
> 仮定した場合のはなしの中では、「また(3)の有理数解となる」となります。
> 「仮定した場合のはなし」とは、「x,y,zが無理数で、整数比となるならば、」です。
ではこういう事ではないでしょうか。
仮定した場合のはなしの中 > 「また(3)の有理数解となる」とはならなかった
仮定の中から出て：
> 「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」とはならない
いかがでしょうか？
- 89 ：１３２人目の素数さん：2020/08/29(土) 14:26:04.85 ID:4dKq5FVC.net
- >>87 日高
> yが無理数だとxは有理数となる場合と、無理数となる場合があります。
それは何も言っていないに等しいですね。
改めて、>>71に答えてください。
- 90 ：日高：2020/08/29(土) 14:57:38.19 ID:YY+F/JcY.net
- >88
「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」とはならない
正確には、
(3)の無理数解が整数比となるならば、その無理数解を、共通の無理数で割ると、その解は、整数比となる。」
です。
もとの、(3)式(r=p^{1/(p-1)})の有理数解とは、なりません。
- 91 ：日高：2020/08/29(土) 15:02:26.73 ID:YY+F/JcY.net
- >89
改めて、>>71に答えてください。
67に戻りますが？
- 92 ：１３２人目の素数さん：2020/08/29(土) 15:04:15.42 ID:TOui0+1i.net
- >>90
> 正確には、
> (3)の無理数解が整数比となるならば、その無理数解を、共通の無理数で割ると、その解は、整数比となる。」
> です。
>>1氏がそれで良いと言うなら、私は何の異論もありません。
それでは元の
「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A)
については、成り立たないという事で良いですね？
- 93 ：１３２人目の素数さん：2020/08/29(土) 15:06:25.38 ID:4dKq5FVC.net
- うん、>>67に答えてください。
- 94 ：日高：2020/08/29(土) 16:52:13.44 ID:YY+F/JcY.net
- >92
「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A)
については、成り立たないという事で良いですね？
この場合の、「成り立たない」の意味は、正しくないという意味でしょうか？
- 95 ：日高：2020/08/29(土) 16:57:56.12 ID:YY+F/JcY.net
- > 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
> 【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
> (1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。
> (2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (3)はr=p^{1/(p-1)なので、yが有理数のとき、xは無理数となり、x,y,zは整数比とならない。
では上で「x,y,zは整数比とならない」と言えるのはなぜですか？
(3)はr=p^{1/(p-1)なので、yが有理数のとき、xは無理数となり、x,y,zは整数比とならない。
からです。
- 96 ：日高：2020/08/29(土) 16:59:45.27 ID:YY+F/JcY.net
- 95は、93の答えです。
- 97 ：１３２人目の素数さん：2020/08/29(土) 17:01:28.26 ID:TOui0+1i.net
- >>94
「成り立たない」は「偽」という意味ですが、
「正しくない」でも良いと思います。
- 98 ：１３２人目の素数さん：2020/08/29(土) 17:03:41.34 ID:4dKq5FVC.net
- >>95 日高
yが無理数の場合をお尋ねしました。答えてください。
- 99 ：日高：2020/08/29(土) 17:53:04.65 ID:YY+F/JcY.net
- >97
「成り立たない」は「偽」という意味ですが、
「正しくない」でも良いと思います。
「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A)を、式で表すと、
(sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^p、(s,tは有理数、wは無理数）でしょうか？
- 100 ：日高：2020/08/29(土) 17:56:41.09 ID:YY+F/JcY.net
- >98
>>95 日高
yが無理数の場合をお尋ねしました。答えてください。
yが無理数の場合は、xが有理数の場合と、無理数の場合があります。
どちらの場合も、x,y,zは整数比となりません。
- 101 ：１３２人目の素数さん：2020/08/29(土) 18:01:50 ID:TOui0+1i.net
- >>99
> 「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A)を、式で表すと、
> (sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^p、(s,tは有理数、wは無理数）でしょうか？
以下ではないでしょうか。
ーーーーー
(sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^p、(s,tは有理数、wは無理数） なる s,t,w を仮定した時、
s^p+t^p=(s+p^{1/(p-1)})^p が成り立つ。
ーーーーー
- 102 ：１３２人目の素数さん：2020/08/29(土) 18:08:04 ID:4dKq5FVC.net
- >>100 日高
> yが無理数の場合は、xが有理数の場合と、無理数の場合があります。
> どちらの場合も、x,y,zは整数比となりません。
それはなぜですか？
- 103 ：日高：2020/08/29(土) 18:27:15 ID:YY+F/JcY.net
- >101
(sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^p、(s,tは有理数、wは無理数） なる s,t,w を仮定した時、
s^p+t^p=(s+p^{1/(p-1)})^p が成り立つ。
「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A)は、x,y,zを「共通の無理数で割ると」としているので、
s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/w)^pではないでしょうか？
s^p+t^p=(s+p^{1/(p-1)})^pは、明らかに成り立ちません。
- 104 ：日高：2020/08/29(土) 18:33:53 ID:YY+F/JcY.net
- >102
> yが無理数の場合は、xが有理数の場合と、無理数の場合があります。
> どちらの場合も、x,y,zは整数比となりません。
それはなぜですか？
x,y,zが共に有理数ではないからです。
- 105 ：１３２人目の素数さん：2020/08/29(土) 18:39:32.88 ID:TOui0+1i.net
- >>103
すいません。返信は明日にします。
- 106 ：１３２人目の素数さん：2020/08/29(土) 18:48:15.45 ID:rCVQwfW5.net
- >>103
(3)の無理数解が整数比となるならば、> x=sw,y=tw,z=uwとする。
(3)の無理数解が整数比となるならば、>
(3)の無理数解が整数比となるならば、> 【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(3)の無理数解が整数比となるならば、> (1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。
(3)の無理数解が整数比となるならば、> (2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)の無理数解が整数比となるならば、>
(3)の無理数解が整数比となるならば、> であるから、(3)にx=sw,y=tw,z=uwを代入すると、(sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
共通の無理数で割ると、> x=sw,y=tw,z=uwを共通の無理数wで割って、上とは別の場合としてx=s,y=t,z=uとする。
また(3)の有理数解となる> 【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
また(3)の有理数解となる> (1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。
また(3)の有理数解となる> (2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
また(3)の有理数解となる>
また(3)の有理数解となる> であるから、(3)にx=s,y=t,z=uとを代入すると、s^p+t^p=(s++p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
あなたの言う通り、s^p+t^p=(s+p^{1/(p-1)})^pは、明らかに成り立ちません。
「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A)はインチキのウソです。
- 107 ：１３２人目の素数さん：2020/08/29(土) 19:11:54.61 ID:3BO7dWe2.net
- >>104 日高
> >102
> > yが無理数の場合は、xが有理数の場合と、無理数の場合があります。
> > どちらの場合も、x,y,zは整数比となりません。
>
> それはなぜですか？
> x,y,zが共に有理数ではないからです。
共に有理数でなくても、自然数比になることはありえます。なぜそれが起こらないのですか？
- 108 ：１３２人目の素数さん：2020/08/29(土) 19:21:30.74 ID:okYGW4o0.net
- >>104
> > どちらの場合も、x,y,zは整数比となりません。
> それはなぜですか？
> x,y,zが共に有理数ではないからです
日高によると
(3√2,4√2,5√2)はx,y,zが全て無理数であるから整数比とならないらしい
【日高定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となる
(4)はa2が無理数のとき、yが有理数ならば、xは無理数となり、x,y,zは整数比とならない。
(3)の解は(4)の解の1/a倍となるので、(3)の解x,y,zも整数比とならない。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
- 109 ：日高：2020/08/29(土) 21:02:17 ID:YY+F/JcY.net
- >106
「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A)
(A)は式で表すと、s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/w)^pではないでしょうか？
- 110 ：１３２人目の素数さん：2020/08/29(土) 21:21:48.52 ID:rCVQwfW5.net
- >>109
いいえ。
(3)式はx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)ですから
x=s,y=tのとき、s^p+t^p=(s+p^{1/(p-1)})^pです。
s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/w)^pにはなりません。インチキのウソです。
別の話として、
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)の両辺をwで割ると
(x/w)^p+(y/w)^p=(s/w+(p^{1/(p-1)})/w)^p
ここにx=sw,y=twを代入すると
s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/w)^p
つまりこの式はx=sw,y=twの時の式です。x=s,y=tのときの式ではありません。これもまたインチキのウソです。
- 111 ：１３２人目の素数さん：2020/08/29(土) 21:23:52.02 ID:rCVQwfW5.net
- >>110修正
(x/w)^p+(y/w)^p=(s/w+(p^{1/(p-1)})/w)^pのsが間違い、正しくは
(x/w)^p+(y/w)^p=(x/w+(p^{1/(p-1)})/w)^p
- 112 ：１３２人目の素数さん：2020/08/29(土) 21:28:27.51 ID:t9i7Mt3U.net
- >>109
> >106
> 「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A)
>
> (A)は式で表すと、s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/w)^pではないでしょうか？
いいえ。
数学で「ならば」と書かれた場合、
「ならば」の前が「前提」で、「ならば」の後が前提から導かれる「結論」です。
これはあなた自身が書いた内容のはずですが、どうやらあなたは「ならば」の使い方すらわかっていないようですね。
- 113 ：１３２人目の素数さん：2020/08/29(土) 21:29:12.24 ID:rCVQwfW5.net
- >>110また修正
誤 (3)の両辺をwで割ると
正 (3)の両辺をw^pで割ると
- 114 ：１３２人目の素数さん：2020/08/30(日) 01:23:41.32 ID:VFkZjT/9.net
- >>103
> >101
※命題(A)を表した文です
> (sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^p、(s,tは有理数、wは無理数） なる s,t,w を仮定した時、
> s^p+t^p=(s+p^{1/(p-1)})^p が成り立つ。
> 「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A)は、x,y,zを「共通の無理数で割ると」としているので、
> s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/w)^pではないでしょうか？
「...共通の無理数で割ると」から導かれる式としては合っています。 この式を(3-1)とおいてみましょう。
> s^p+t^p=(s+p^{1/(p-1)})^pは、明らかに成り立ちません。
これにも役割はあります。 「（また）(3)の有理数解を表している」点です。
(3-2)とおいてみましょう。
・「共通の無理数で割った」(3-1)式 s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/w)^p と、
・「（また）(3)の有理数解を表している」(3-2)式 s^p+t^p=(s+p^{1/(p-1)})^p は、合致しません。
これが
「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A)
が正しくない理由です。
- 115 ：日高：2020/08/30(日) 07:06:14.54 ID:Ecyoi1s7.net
- >110
つまりこの式はx=sw,y=twの時の式です。x=s,y=tのときの式ではありません。これもまたインチキのウソです。
x=s,y=tのときの式は、成り立ちません。
- 116 ：日高：2020/08/30(日) 07:16:53.15 ID:Ecyoi1s7.net
- >114
・「共通の無理数で割った」(3-1)式 s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/w)^p と、
・「（また）(3)の有理数解を表している」(3-2)式 s^p+t^p=(s+p^{1/(p-1)})^p は、合致しません。
(3-1)式 s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/w)^pは、この式だけでは、成り立つかどうかは、
不明です。
(3-2)式 s^p+t^p=(s+p^{1/(p-1)})^p は、明らかに成り立ちません。
よって、(3-1)式が成り立つかどうかを、明らかにする必要があります。
「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A)
が正しくない理由には、なりません。
- 117 ：１３２人目の素数さん：2020/08/30(日) 07:38:41 ID:VFkZjT/9.net
- >>116
「(3)の無理数解が整数比となるならば」の仮定
> (sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^p
の両辺をw^pで割って、
> s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/w)^p
が導かれます。
よって、(3-1)式が成り立ちます。
- 118 ：日高：2020/08/30(日) 07:45:35 ID:Ecyoi1s7.net
- >107
共に有理数でなくても、自然数比になることはありえます。なぜそれが起こらないのですか？
x,yが無理数の場合は、s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/w)^pとなります。
(p^{1/(p-1)})/wが有理数のとき、(4)により、s^p+t^p=(s+n)^pとなることはありません。(nは有理数)
- 119 ：１３２人目の素数さん：2020/08/30(日) 07:48:23 ID:K5XT8NdG.net
- 日高氏は何を言ってるのかさっぱりわからん。
やっぱりただのボケ老人なのか。
- 120 ：日高：2020/08/30(日) 07:50:16 ID:Ecyoi1s7.net
- >108
日高によると
(3√2,4√2,5√2)はx,y,zが全て無理数であるから整数比とならないらしい
x,y,zを√2で割ると、(3,4,5)となり、整数比となります。
- 121 ：日高：2020/08/30(日) 07:55:38 ID:Ecyoi1s7.net
- >119
日高氏は何を言ってるのかさっぱりわからん。
やっぱりただのボケ老人なのか。
分からない部分を、指摘して下さい
- 122 ：１３２人目の素数さん：2020/08/30(日) 07:56:28 ID:BOd+qBNf.net
- >>120
> 日高によると
> (3√2,4√2,5√2)はx,y,zが全て無理数であるから整数比とならないらしい
> x,y,zを√2で割ると、(3,4,5)となり、整数比となります。
そんなことは分かりきったことなんだが
おまえがx,y,zが全て無理数であるから整数比とならないと書いたんだぞ
>>104
> > yが無理数の場合は、xが有理数の場合と、無理数の場合があります。
> > どちらの場合も、x,y,zは整数比となりません。
> それはなぜですか？
> x,y,zが共に有理数ではないからです。
- 123 ：１３２人目の素数さん：2020/08/30(日) 07:56:46 ID:K5XT8NdG.net
- >>121
全部。
言ってることに脈絡がなく、理解できない。
- 124 ：日高：2020/08/30(日) 07:59:07 ID:Ecyoi1s7.net
- >117
「(3)の無理数解が整数比となるならば」の仮定
> (sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^p
の両辺をw^pで割って、
> s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/w)^p
が導かれます。
よって、(3-1)式が成り立ちます。
はい。そうなります。
- 125 ：日高：2020/08/30(日) 08:00:39 ID:Ecyoi1s7.net
- >123
全部。
言ってることに脈絡がなく、理解できない。
最初からでしょうか？
- 126 ：１３２人目の素数さん：2020/08/30(日) 08:02:13 ID:VFkZjT/9.net
- >>124
では>>116の反論は撤回されますか。
> 「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A)
> が正しくない理由には、なりません。
- 127 ：日高：2020/08/30(日) 08:04:54 ID:Ecyoi1s7.net
- >122
> x,y,zが共に有理数ではないからです。
x,y,zが共に有理数ではなくても、共通の無理数を持てば、整数比となります。
- 128 ：日高：2020/08/30(日) 08:07:01 ID:Ecyoi1s7.net
- >126
では>>116の反論は撤回されますか。
> 「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A)
> が正しくない理由には、なりません。
どういう意味でしょうか？
- 129 ：１３２人目の素数さん：2020/08/30(日) 08:07:31 ID:K5XT8NdG.net
- >>125
それぞれの文の意味はわかっても、その間のつながりがわかりません。
論理的な思考ができないように見えます。
- 130 ：１３２人目の素数さん：2020/08/30(日) 08:14:59.37 ID:VFkZjT/9.net
- >>128
あなたは>>116で以下のように書きました。
...
> よって、(3-1)式が成り立つかどうかを、明らかにする必要があります。
> 「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A)
> が正しくない理由には、なりません。
私は>>117で「いや、(3-1)式は成り立ちます。」と書きました。
あなたは>>124でそれを認めました。
よって私は
> 「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A)
> が正しくない理由には、なりません。
を撤回されますか？と聞いています。（>>126）
- 131 ：日高：2020/08/30(日) 08:18:35.99 ID:Ecyoi1s7.net
- >129
>>125
それぞれの文の意味はわかっても、その間のつながりがわかりません。
論理的な思考ができないように見えます。
どの部分の事でしょうか？
- 132 ：日高：2020/08/30(日) 08:21:16.62 ID:Ecyoi1s7.net
- >130
よって私は
> 「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A)
> が正しくない理由には、なりません。
を撤回されますか？と聞いています。（>>126）
(A)の文中のどの部分が間違いでしょうか？
- 133 ：１３２人目の素数さん：2020/08/30(日) 08:26:01.61 ID:K5XT8NdG.net
- >>131
それを聞いてどうしようというのですか？
個別の例で話をしてもしょうがないので、いちいち指摘はしません。
- 134 ：１３２人目の素数さん：2020/08/30(日) 08:26:12.54 ID:VFkZjT/9.net
- >>132
それは>>114に書いた通りです。
> ・「共通の無理数で割った」(3-1)式 s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/w)^p と、
> ・「（また）(3)の有理数解を表している」(3-2)式 s^p+t^p=(s+p^{1/(p-1)})^p は、合致しません。
> これが
> 「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A)
> が正しくない理由です。
こういう、話の流れを汲んでくれないところで、
>>129と言われるのではないでしょうか。
- 135 ：１３２人目の素数さん：2020/08/30(日) 08:39:48.35 ID:mLRfTpT6.net
- (前提)ならば(結論)
に対して、
「(前提)が正しい」ときに「(結論)が正しくない」
ことから
「(前提)ならば(結論)」が正しくない
ではなく
「(前提)が正しくない」
と主張してるように見える
- 136 ：１３２人目の素数さん：2020/08/30(日) 08:51:53.43 ID:v2VRGM/Y.net
- >>115
(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A)
(A)を式で表すと、2つの式になります。
(sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^p が成り立つとき、s^p+t^p=(s+p^{1/(p-1)})^pが成り立つ。
この2つの式が(A)を表す式です。
p=2の時の数値を入れてみれば
(5/4)^p+(12/4)^p=(5/4+p^{1/(p-1)})^p が成り立つとき、5^p+12^p=(5+p^{1/(p-1)})^pが成り立つ。
この2つの式が(A)を表す式です。
あなたの言う通り、5^p+12^p=(5+p^{1/(p-1)})^pは成り立ちません。
つまり、(A)はインチキのウソです。
- 137 ：１３２人目の素数さん：2020/08/30(日) 08:57:18.69 ID:XMlowvH3.net
- >>127
> x,y,zが共に有理数ではなくても、共通の無理数を持てば、整数比となります。
x^2+y^2=z^2の解(√2*√7,√3*√7,√5*√7)を
√7で割っても整数比にはならない
ウソばかりだね
- 138 ：１３２人目の素数さん：2020/08/30(日) 10:01:31.72 ID:VFkZjT/9.net
- >>134
大口叩いておいてすみません。
>>114のラスト3行
> これが
> 「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A)
> が正しくない理由です。
を
これが
「(3)の無理数解が整数比となるならば、それを共通の無理数で割っても、(3)の有理数解とならない」 …(B)
が正しい理由です。
に修正します。
>>114では、命題(A)が正しくない事を言えないみたいです。
- 139 ：日高：2020/08/30(日) 11:34:49.52 ID:Ecyoi1s7.net
- >134
こういう、話の流れを汲んでくれないところで、
>>129と言われるのではないでしょうか。
よく、意味がわかりません。
- 140 ：日高：2020/08/30(日) 11:36:25.29 ID:Ecyoi1s7.net
- >135
(前提)ならば(結論)
に対して、
「(前提)が正しい」ときに「(結論)が正しくない」
ことから
「(前提)ならば(結論)」が正しくない
ではなく
「(前提)が正しくない」
と主張してるように見える
よく、意味がわかりません。
- 141 ：日高：2020/08/30(日) 11:42:32.65 ID:Ecyoi1s7.net
- >136
(5/4)^p+(12/4)^p=(5/4+p^{1/(p-1)})^p が成り立つとき、5^p+12^p=(5+p^{1/(p-1)})^pが成り立つ。
この2つの式が(A)を表す式です。
あなたの言う通り、5^p+12^p=(5+p^{1/(p-1)})^pは成り立ちません。
つまり、(A)はインチキのウソです。
5^p+12^p=(5+p^{1/(p-1)})^pは、間違いなので、(A)ではありません。
- 142 ：日高：2020/08/30(日) 11:46:05.00 ID:Ecyoi1s7.net
- >137
x^2+y^2=z^2の解(√2*√7,√3*√7,√5*√7)を
√7で割っても整数比にはならない
ウソばかりだね
全ての解が、整数比となるわけでは、ありません。
- 143 ：日高：2020/08/30(日) 11:54:17.13 ID:Ecyoi1s7.net
- >138
「(3)の無理数解が整数比となるならば、それを共通の無理数で割っても、(3)の有理数解とならない」 …(B)
が正しい理由です。
はい。そう思います。
- 144 ：１３２人目の素数さん：2020/08/30(日) 11:59:38.59 ID:v2VRGM/Y.net
- >>141
(3)の解を、共通の数で割ると、また(3)の解となる …(A)
「(3)の解となる」、という文と、「5^p+12^p=(5+p^{1/(p-1)})^p」という式は、同じ意味です。
「5^p+12^p=(5+p^{1/(p-1)})^p」は、間違いならば、同じ意味である「(3)の解となる」も間違いです。
つまり、(A)が間違いです。
- 145 ：１３２人目の素数さん：2020/08/30(日) 12:03:14.62 ID:VFkZjT/9.net
- >>143
わかりました。
ところで>>1氏は、
「命題は、証明してから使うべきだ。証明できない命題は使うべきじゃない。」
という数学のルールは理解できますか？
- 146 ：日高：2020/08/30(日) 12:10:15.03 ID:Ecyoi1s7.net
- >144
(3)の解を、共通の数で割ると、また(3)の解となる …(A)
確かに(A)は間違いですね。
- 147 ：１３２人目の素数さん：2020/08/30(日) 12:12:39.96 ID:5VWJ1zK7.net
- >>140
> >135
> (前提)ならば(結論)
> に対して、
> 「(前提)が正しい」ときに「(結論)が正しくない」
> ことから
> 「(前提)ならば(結論)」が正しくない
> ではなく
> 「(前提)が正しくない」
> と主張してるように見える
>
> よく、意味がわかりません。
>>116 では
> >114
> ・「共通の無理数で割った」(3-1)式 s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/w)^p と、
> ・「（また）(3)の有理数解を表している」(3-2)式 s^p+t^p=(s+p^{1/(p-1)})^p は、合致しません。
>
> (3-1)式 s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/w)^pは、この式だけでは、成り立つかどうかは、
> 不明です。
> (3-2)式 s^p+t^p=(s+p^{1/(p-1)})^p は、明らかに成り立ちません。
>
> よって、(3-1)式が成り立つかどうかを、明らかにする必要があります。
>
> 「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A)
> が正しくない理由には、なりません。
このように書かれましたが、
(前提)である「(3)の無理数解が整数比となる」
が正しいことから導かれる(3-1)式から
(結論)である「共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」
が正しくないことを示したのに、
(前提)ならば(結論)である(A)について
> が正しくない理由には、なりません。
(前提)が正しければ必ず成り立つ(3-1)式について
> (3-1)式が成り立つかどうかを、明らかにする必要があります。
と書いていますので、もしかしたら
「(前提)が正しいと仮定すると(結論)は間違っている、だから(前提)が間違っている」
などとお考えなのではなかろうかと。
- 148 ：日高：2020/08/30(日) 12:13:35.08 ID:Ecyoi1s7.net
- >145
よく、意味がわからないので、説明していただけないでしょうか。
- 149 ：１３２人目の素数さん：2020/08/30(日) 12:17:13.19 ID:v2VRGM/Y.net
- >>146
(3)の解を、共通の数で割ると、また(3)の解となる …(A)は
(3)の解が無理数だろうと有理数だろうと整数比だろうとそれ以外だろうと、とにかくそれが(3)の解ならば、
有理数でも無理数でも、とにかく共通の数で割れば、
無理数だろうと有理数だろうと整数比だろうとそれ以外だろうと、とにかくそれがまた(3)の解になる。
という意味です。これには
(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる …(A’)
が含まれています。(A)は(Ａ’)を含んでいます。(Ａ)が間違いなので、(Ａ’)も間違いです。
- 150 ：日高：2020/08/30(日) 12:17:41.35 ID:Ecyoi1s7.net
- >147
と書いていますので、もしかしたら
「(前提)が正しいと仮定すると(結論)は間違っている、だから(前提)が間違っている」
などとお考えなのではなかろうかと。
よく、意味が理解できません。
- 151 ：１３２人目の素数さん：2020/08/30(日) 12:18:06.45 ID:VFkZjT/9.net
- >>148
すみません。取り下げます。
- 152 ：日高：2020/08/30(日) 12:32:34.91 ID:Ecyoi1s7.net
- >149
(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる …(A’)
が含まれています。(A)は(Ａ’)を含んでいます。(Ａ)が間違いなので、(Ａ’)も間違いです。
(3)式が、x^p+y^p=z^pならば、(A’)は、正しいです。
- 153 ：１３２人目の素数さん：2020/08/30(日) 12:38:20.18 ID:v2VRGM/Y.net
- >>152
本気で言っていますか？
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1598521539/も、ずっとその前からも、(3)式は
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)
ですよ。あなたが書いたんでしょ？(3)はx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pです。
- 154 ：１３２人目の素数さん：2020/08/30(日) 14:47:42.28 ID:Hu02eUBC.net
- 斉次式である元の式と、そうでない(3)とを都合よく乗り換えるのが日高さんの【証明】かと思われます。
- 155 ：１３２人目の素数さん：2020/08/30(日) 14:53:09.46 ID:VFkZjT/9.net
- あれだよね、斉次式だったら、
解を共通部分で割っても、また解になるんだよね。
- 156 ：日高：2020/08/30(日) 15:06:31.71 ID:Ecyoi1s7.net
- >153
あなたが書いたんでしょ？(3)はx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pです。
その通りです。
- 157 ：１３２人目の素数さん：2020/08/30(日) 15:16:46.67 ID:v2VRGM/Y.net
- >>156
では、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)について、
> (3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる …(A’)
は間違いです。
あなたは（Ａ’）が成り立つので(3)の有理数で整数比の解だけを調べればいいと書いていましたが、
（Ａ’）は成り立たないので(3)の有理数で整数比の解だけを調べればいいことになりません。
(3)の無理数で整数比の解を探していないので、http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1598521539/の>>1の証明は失敗です。
- 158 ：日高：2020/08/30(日) 15:36:40.14 ID:Ecyoi1s7.net
- >157
あなたは（Ａ’）が成り立つので(3)の有理数で整数比の解だけを調べればいいと書いていましたが、
（Ａ’）は、間違いです。
- 159 ：１３２人目の素数さん：2020/08/30(日) 15:49:09.05 ID:v2VRGM/Y.net
- >>158
> （Ａ’）は、間違いです。
そうですね。つまり、
(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となるので、
(3)の有理数で整数比の解だけを調べれば(3)の無理数で整数比の解も調べたことになる
、というあなたの考えも、間違いです。
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1598521539/の>>1では(3)の有理数で整数比の解だけを調べて
(3)の無理数で整数比の解を探していないので、証明は失敗です。
- 160 ：日高：2020/08/30(日) 16:29:18.08 ID:Ecyoi1s7.net
- >159
(3)の無理数で整数比の解を探していないので、証明は失敗です。
(3)の無理数で整数比の解を探す場合は、
s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/w)^pで、
(p^{1/(p-1)})/wが、有理数となる場合を考えればよいことになります。
- 161 ：１３２人目の素数さん：2020/08/30(日) 17:03:18.29 ID:Hu02eUBC.net
- 初めから自然数解を探すほうが早くないか？
- 162 ：日高：2020/08/30(日) 17:41:53 ID:Ecyoi1s7.net
- >161
初めから自然数解を探すほうが早くないか？
虱つぶしに、探すということでしょうか？
- 163 ：日高：2020/08/30(日) 17:56:46 ID:Ecyoi1s7.net
- >160
s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/w)^pで、
(p^{1/(p-1)})/wが、有理数となる場合を考えればよいことになります。
(p^{1/(p-1)})/wが、有理数となる場合は、
w=(p^{1/(p-1)})/nとなります。(nは有理数）
s^p+t^p=(s+n)^pとなるので、(4)の場合となります。
(4)のrが有理数のとき、x,y,zは整数比とならないので、
s^p+t^p=(s+n)^pは、成り立ちません。
- 164 ：１３２人目の素数さん：2020/08/30(日) 18:07:04 ID:v2VRGM/Y.net
- >>163
> (4)のrが有理数のとき、x,y,zは整数比とならない
証拠がありません。説明は失敗です。
- 165 ：日高：2020/08/30(日) 18:21:48 ID:Ecyoi1s7.net
- >164
> (4)のrが有理数のとき、x,y,zは整数比とならない
証拠がありません。説明は失敗です。
1の、
「(4)のrが有理数のとき、(4)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)の解x,y,zも整数比とならない。」
が、証拠です。
- 166 ：１３２人目の素数さん：2020/08/30(日) 18:26:38.94 ID:v2VRGM/Y.net
- >>165
もう何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も
何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も
同じ式敵をしていますが、
xが有理数、yが有理数、zが有理数である(4)の整数比の解があるかないかを調べるためには、
> (4)のrが有理数のとき、(4)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となる
より、
xが無理数、yが無理数、zが無理数である(3)の整数比の解があるかないかを調べることが絶対に必要です。
それ以外を調べるのは無意味で無駄です。
(3)に無理数で整数比の解があるかどうかは調べていないので、証明は失敗です。
- 167 ：日高：2020/08/30(日) 18:44:18.68 ID:Ecyoi1s7.net
- 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はr=p^{1/(p-1)なので、x,yが有理数のとき、式は成り立たない。
(2)はa=1以外、r^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
(4)のrが有理数のとき、(4)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成り立たない。
(3)のx,yが無理数のとき、x=sw、y=twとおく。(s,tは有理数、wは無理数）
(3)は(sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^p、s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/w)^pとなる。
(p^{1/(p-1)})/wが、有理数となる場合は、w=(p^{1/(p-1)})/nとなる。(nは有理数）
s^p+t^p=(s+n)^pとなるので、(4)の場合となる。
(4)のrが有理数のとき、x,yを有理数とすると、成り立たないので、s^p+t^p=(s+n)^pも成り立たない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
- 168 ：１３２人目の素数さん：2020/08/30(日) 18:48:22.83 ID:v2VRGM/Y.net
- >>167
> 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
> 【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
> (1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。
> (2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (3)はr=p^{1/(p-1)なので、x,yが有理数のとき、式は成り立たない。
> (2)はa=1以外、r^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
> (4)のrが有理数のとき、(4)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となる
ここまでで、(3)に無理数で整数比の解があるかどうかは調べていません。
xが有理数、yが有理数、zが有理数である(4)の整数比の解があるかないかを調べるためには、
> (4)のrが有理数のとき、(4)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となる
より、
xが無理数、yが無理数、zが無理数である(3)の整数比の解があるかないかを調べることが絶対に必要です。
それ以外を調べるのは無意味で無駄です。
ここまでで(3)に無理数で整数比の解があるかどうかは調べていないので、「(4)もx,yを有理数とすると成り立たない。」はインチキのウソです。
証明は失敗です。
- 169 ：日高：2020/08/30(日) 18:48:58.89 ID:Ecyoi1s7.net
- >166
(3)に無理数で整数比の解があるかどうかは調べていないので、証明は失敗です。
167を見てください。
- 170 ：１３２人目の素数さん：2020/08/30(日) 18:51:04.09 ID:v2VRGM/Y.net
- >>169
> 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
> 【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
> (1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。
> (2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (3)はr=p^{1/(p-1)なので、x,yが有理数のとき、式は成り立たない。
> (2)はa=1以外、r^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
> (4)のrが有理数のとき、(4)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となる
ここまでで(3)に無理数で整数比の解があるかどうかは調べていないので、「(4)もx,yを有理数とすると成り立たない。」はインチキのウソです。
証明は失敗です。
- 171 ：１３２人目の素数さん：2020/08/30(日) 19:26:02.93 ID:4fZFkfJI.net
- >>167 日高
> (4)のrが有理数のとき、x,yを有理数とすると、成り立たないので、s^p+t^p=(s+n)^pも成り立たない。
これの証明がありません。
- 172 ：日高：2020/08/30(日) 19:50:03 ID:Ecyoi1s7.net
- >171
> (4)のrが有理数のとき、x,yを有理数とすると、成り立たないので、s^p+t^p=(s+n)^pも成り立たない。
これの証明がありません。
s^p+t^p=(s+n)^pは、x,y,rを有理数とした、x^p+y^p=(x+r)^pと同じです。
- 173 ：１３２人目の素数さん：2020/08/30(日) 20:00:06.74 ID:4fZFkfJI.net
- >>172 日高
> s^p+t^p=(s+n)^pは、x,y,rを有理数とした、x^p+y^p=(x+r)^pと同じです。
だから、それに解がないことの証明をしてみせてください。
- 174 ：日高：2020/08/30(日) 20:28:06.77 ID:Ecyoi1s7.net
- >173
> s^p+t^p=(s+n)^pは、x,y,rを有理数とした、x^p+y^p=(x+r)^pと同じです。
だから、それに解がないことの証明をしてみせてください。
(3)はr=p^{1/(p-1)なので、x,yが有理数のとき、式は成り立たない。
(2)はa=1以外、r^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
(4)のrが有理数のとき、(4)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成り立たない。
- 175 ：１３２人目の素数さん：2020/08/30(日) 20:36:39.14 ID:4fZFkfJI.net
- うぷっそれって単に>>167からの抜粋ですよね
- 176 ：１３２人目の素数さん：2020/08/30(日) 22:00:29 ID:Vl8hezhP.net
- >>174
> (3)はr=p^{1/(p-1)なので、x,yが有理数のとき、式は成り立たない。
> (2)はa=1以外、r^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
> (4)のrが有理数のとき、(4)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成り立たない。
解がないことの根拠にはならないですよ
あんたの言うことが正しいのなら以下も正しい
【日高定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
x^2+y^2=(x+√2)^2は√2が無理数なのでx,yが有理数のとき式は成り立たない
x^2+y^2=(x+2)^2の解はx^2+y^2=(x+√2)^2の解の√2倍となるので
x^2+y^2=(x+2)^2もx,yを有理数とすると成り立たない
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
- 177 ：１３２人目の素数さん：2020/08/30(日) 22:17:19 ID:4fZFkfJI.net
- >>176
「p=2の場合はr=2となります」とかって返事がかえってきそう。
r=p^{1/(p-1)}とおきたけりゃおくのは勝手だとふつう思うが日高君にとっては
> 【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
> (1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。
という“ご自慢の変形”からa=1,r^(p-1)=pが特別な意味をもつらしい。
- 178 ：日高：2020/08/31(月) 07:47:16.22 ID:0FbxwvM8.net
- >176
x^2+y^2=(x+2)^2の解はx^2+y^2=(x+√2)^2の解ｓの√2倍となるので
x^2+y^2=(x+2)^2もx,yを有理数とすると成り立たない
成り立ちます。
例
(3√2/2)^2+(4√2/2)^2=(3√2/2+√2)^2
解を√2倍すると、(x,y,z)=(3,4,5)
- 179 ：日高：2020/08/31(月) 07:49:41.35 ID:0FbxwvM8.net
- >177
という“ご自慢の変形”からa=1,r^(p-1)=pが特別な意味をもつらしい。
間違いでしょうか？
- 180 ：日高：2020/08/31(月) 07:58:06 ID:0FbxwvM8.net
- 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はr=p^{1/(p-1)なので、yが有理数のとき、xは無理数となる。
(2)はa=1以外のときも、x,y,zの比は変わらない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
- 181 ：日高：2020/08/31(月) 08:06:11.81 ID:0FbxwvM8.net
- 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)はr=2なので、yが有理数のとき、xは有理数となる。
(3)はa=1以外のときも、x,y,zの比は変わらない。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
- 182 ：日高：2020/08/31(月) 08:07:16.11 ID:0FbxwvM8.net
- 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はr=p^{1/(p-1)なので、yが有理数のとき、xは無理数となる。
(3)はa=1以外のときも、x,y,zの比は変わらない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
- 183 ：１３２人目の素数さん：2020/08/31(月) 08:09:13.54 ID:9yJEVNx1.net
- >>178
> x^2+y^2=(x+√2)^2は√2が無理数なのでx,yが有理数のとき式は成り立たない
> x^2+y^2=(x+2)^2の解はx^2+y^2=(x+√2)^2の解の√2倍となるので
> x^2+y^2=(x+2)^2もx,yを有理数とすると成り立たない
> 成り立ちます。
したがって
> だから、それに解がないことの証明をしてみせてください。
> (3)はr=p^{1/(p-1)なので、x,yが有理数のとき、式は成り立たない。
> (2)はa=1以外、r^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
> (4)のrが有理数のとき、(4)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)もx,yを有理数とすると成り立たない。
あんたが書いたことは間違いなんです
> (3√2/2)^2+(4√2/2)^2=(3√2/2+√2)^2
> 解を√2倍すると、(x,y,z)=(3,4,5)
> √2が無理数なのでx,yが有理数のとき式は成り立たない
x=3√2/2,y=4√2/2は有理数ではないですからね
- 184 ：１３２人目の素数さん：2020/08/31(月) 08:19:01.16 ID:9yJEVNx1.net
- >>182
rが無理数ならばx,yのどちらか1つでも有理数にしたら証明にならないです
【日高定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
x^2+y^2=(x+√2)^2は√2が無理数なのでx,yのどちらか1つでも有理数で
あれば式は成り立たない
x^2+y^2=(x+2)^2でもx,y,zの比は変わらない
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
結局は同じ間違いの繰り返しなんですね
> 成り立ちます。
> (3√2/2)^2+(4√2/2)^2=(3√2/2+√2)^2
> 解を√2倍すると、(x,y,z)=(3,4,5)
√2が無理数なのでx,yのどちらか1つが有理数のとき式は成り立たない
ことを考えてもx=3√2/2,y=4√2/2はどちらも有理数ではないですからね
- 185 ：日高：2020/08/31(月) 11:09:51.74 ID:0FbxwvM8.net
- >183
> √2が無理数なのでx,yが有理数のとき式は成り立たない
x=3√2/2,y=4√2/2は有理数ではないですからね
その通りですが、x,y,zは整数比となります。
- 186 ：日高：2020/08/31(月) 11:12:46.22 ID:0FbxwvM8.net
- >184
√2が無理数なのでx,yのどちらか1つが有理数のとき式は成り立たない
ことを考えてもx=3√2/2,y=4√2/2はどちらも有理数ではないですからね
その通りですが、x,y,zは整数比となります。
- 187 ：日高：2020/08/31(月) 11:52:19.95 ID:0FbxwvM8.net
- 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はr=p^{1/(p-1)}なので、yが有理数のとき、xは無理数となる。
(3)はa=1以外のとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となるが、x,y,zの比は変わらない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
- 188 ：日高：2020/08/31(月) 11:55:12.23 ID:0FbxwvM8.net
- 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はr=p^{1/(p-1)}なので、yが有理数のとき、xは無理数となる。
(2)はa=1以外のとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となるが、x,y,zの比は変わらない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
- 189 ：１３２人目の素数さん：2020/08/31(月) 12:46:45 ID:5KSO/xo5.net
- >188 日高
> (3)はr=p^{1/(p-1)}なので、yが有理数のとき、xは無理数となる。
> (2)はa=1以外のとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となるが、x,y,zの比は変わらない。
> ∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
どうして上の二行から最終行の結論が出ますか？
(3)でyが無理数xも無理数の場合何も調べていないのでx:y:zが自然数比になるかもしれない。
この証明は間違っています。
- 190 ：日高：2020/08/31(月) 14:35:34 ID:0FbxwvM8.net
- >189
(3)でyが無理数xも無理数の場合何も調べていないのでx:y:zが自然数比になるかもしれない。
(3)はr=p^{1/(p-1)}なので、yが有理数のとき、xは無理数となる。
よって、x,y,zは整数比となりません。
a=1以外のとき、(4)となりますが、x,y,zの比は変わりません。
- 191 ：１３２人目の素数さん：2020/08/31(月) 15:01:40.02 ID:GS3+oQid.net
- >>190 日高
> (3)はr=p^{1/(p-1)}なので、yが有理数のとき、xは無理数となる。
> よって、x,y,zは整数比となりません。
本気でそう思っているなら数学はやめたほうがいいよ。
- 192 ：日高：2020/08/31(月) 15:05:58.53 ID:0FbxwvM8.net
- >189
(3)でyが無理数xも無理数の場合何も調べていないのでx:y:zが自然数比になるかもしれない。
(3)で、y,xが無理数ならば、zは有理数、もしくは、整数比とならない無理数となります。
a=1、a=1以外の場合も、x,y,zの比は、変わりません。
- 193 ：日高：2020/08/31(月) 15:11:43.17 ID:0FbxwvM8.net
- >191
> (3)はr=p^{1/(p-1)}なので、yが有理数のとき、xは無理数となる。
> よって、x,y,zは整数比となりません。
本気でそう思っているなら数学はやめたほうがいいよ。
間違いでしょうか？
- 194 ：１３２人目の素数さん：2020/08/31(月) 15:16:35.85 ID:GS3+oQid.net
- >>192 日高
> (3)で、y,xが無理数ならば、zは有理数、もしくは、整数比とならない無理数となります。
zが無理数のとき自然数比にならないことの証明は？
- 195 ：１３２人目の素数さん：2020/08/31(月) 15:25:36.13 ID:GS3+oQid.net
- >>193 日高
> 間違いでしょうか？
どういう意味でしょうか？
- 196 ：日高：2020/08/31(月) 18:29:04.67 ID:0FbxwvM8.net
- 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はr=p^{1/(p-1)}なので、x,yが有理数のとき、x,y,zは整数比とならない。
(3)のx,yが無理数のときは、x=sw、y=twとおく。(s,tは有理数、wは無理数)
(sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^p、s^p+t^p=(s+p^{1/(p-1)}/w)^pとなる。
(2)はa=1以外のとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となるが、x,y,zの比は変わらない。
(ap)^{1/(p-1)}=p^{1/(p-1)}/wとなるので、s、ｔ、p^{1/(p-1)}/wも整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
- 197 ：日高：2020/08/31(月) 18:33:14.76 ID:0FbxwvM8.net
- >194
zが無理数のとき自然数比にならないことの証明は？
196を見てください。
- 198 ：１３２人目の素数さん：2020/08/31(月) 19:13:21.03 ID:GS3+oQid.net
- >>196 日高
> (ap)^{1/(p-1)}=p^{1/(p-1)}/wとなるので、s、ｔ、p^{1/(p-1)}/wも整数比とならない。
って言うけど、(ap)^{1/(p-1)}はrでしょ？
- 199 ：１３２人目の素数さん：2020/08/31(月) 19:31:11.43 ID:GS3+oQid.net
- >>196 日高
その前に
> (ap)^{1/(p-1)}=p^{1/(p-1)}/wとなるので、
となる理由は？
- 200 ：日高：2020/08/31(月) 19:41:03 ID:0FbxwvM8.net
- >199
その前に
> (ap)^{1/(p-1)}=p^{1/(p-1)}/wとなるので、
となる理由は？
どちらも、実数です。
- 201 ：１３２人目の素数さん：2020/08/31(月) 20:09:44 ID:GS3+oQid.net
- >>200 日高
> >199
> その前に
> > (ap)^{1/(p-1)}=p^{1/(p-1)}/wとなるので、
> となる理由は？
>
> どちらも、実数です。
悪い冗談はやめてください。
- 202 ：日高：2020/08/31(月) 20:16:51 ID:0FbxwvM8.net
- >201
悪い冗談はやめてください。
どこが、間違いでしょうか？
- 203 ：１３２人目の素数さん：2020/08/31(月) 20:20:58.58 ID:GFj5q6xz.net
- だんだんキ××イ度が増してきたな。
もう会話は困難なレベルですね。
- 204 ：日高：2020/08/31(月) 20:26:44.49 ID:0FbxwvM8.net
- >203
だんだんキ××イ度が増してきたな。
もう会話は困難なレベルですね。
間違いを、指摘してください。
- 205 ：日高：2020/08/31(月) 20:46:42.50 ID:0FbxwvM8.net
- 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^p=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)はr=2なので、yが有理数のとき、x,y,zは整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
- 206 ：１３２人目の素数さん：2020/08/31(月) 20:54:34.56 ID:xFegVLqH.net
- >>197
> zが無理数のとき自然数比にならないことの証明は？
> 196を見てください。
>>204
> 間違いを、指摘してください。
>>196
p=3でx^3+y^3=(x+√3)^3の場合を考える
x,yが無理数であるとしてx=s√3、y=t√3とおく(s,tは有理数であり√3は当然無理数)
(s√3)^3+(t√3)^3=(s√3+√3)^3となるのならばz=s√3+√3でありzも無理数
s^3+t^3=(s+1)^3となりsが有理数であるからs+1も有理数
よってs,tが有理数ならば解x,y,zは整数比になる
- 207 ：１３２人目の素数さん：2020/08/31(月) 21:01:34.98 ID:PmHc/IPE.net
- ①まちがいでしょうか?
↓
②なぜでしょうか?
↓
③よく、わかりません
↓
①…
これ自動応答だわ
- 208 ：日高：2020/08/31(月) 21:08:16.28 ID:0FbxwvM8.net
- >206
s^3+t^3=(s+1)^3となりsが有理数であるからs+1も有理数
よってs,tが有理数ならば解x,y,zは整数比になる
x,y,zは整数比になりますが、x^p+y^p=z^pとなりません。
- 209 ：１３２人目の素数さん：2020/08/31(月) 21:22:14.79 ID:xFegVLqH.net
- >>208
だからあんたのzが無理数のとき自然数比にならないことの証明が間違っているんですよ
- 210 ：１３２人目の素数さん：2020/08/31(月) 21:42:06.41 ID:TI91ATwv.net
- >>196 日高
> 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
> 【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
> (1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。
> (2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (3)はr=p^{1/(p-1)}なので、x,yが有理数のとき、x,y,zは整数比とならない。
> (3)のx,yが無理数のときは、x=sw、y=twとおく。(s,tは有理数、wは無理数)
> (sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^p、s^p+t^p=(s+p^{1/(p-1)}/w)^pとなる。
ここまではa=1のときの話ですよね。
> (2)はa=1以外のとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となるが、x,y,zの比は変わらない。
これはa=1以外のとき。それなのにどうして
> (ap)^{1/(p-1)}=p^{1/(p-1)}/wとなるので、s、ｔ、p^{1/(p-1)}/wも整数比とならない。
となるんですか？
- 211 ：１３２人目の素数さん：2020/08/31(月) 21:50:26.32 ID:v3CMfBQn.net
- >>200
> >199
> その前に
> > (ap)^{1/(p-1)}=p^{1/(p-1)}/wとなるので、
> となる理由は？
>
> どちらも、実数です。
どちらも実数だと等しくなるんですか？
等しくない実数はたくさんありますよ。
- 212 ：１３２人目の素数さん：2020/09/01(火) 01:12:34.16 ID:Kx4E7Bkm.net
- >>196
> (3)はr=p^{1/(p-1)}なので、x,yが有理数のとき、x,y,zは整数比とならない。
そもそもx,yが有理数であるような(3)式の解が存在するのか？
まあここでは仮に存在するとしましょう。
z=x+rより、その時の解x,y,zは整数比でない。
それと同じ比の別の数の組x,y,zについて、(4)のrが有理数のとき、(4)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、その時の解x,y,zは整数比でない。
それがどうかしましたか？
ｐ=2の時、1^2+2^2=(√5)^2
整数比でない解が存在したら、整数比の解が存在しないことになりますか？なりませんね。
証明は失敗です。
- 213 ：１３２人目の素数さん：2020/09/01(火) 02:25:54.90 ID:Kx4E7Bkm.net
- >>196の証明の方向性はたぶん>>212の解釈であっていると思うけど、なんとなく雰囲気で読み飛ばしたところがおかしいので指摘します。
何度も書いたように、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)の、ある１つの解と同じ比の別の解は存在しない。
よって、x=有理数、ｙ=有理数、ｚ=無理数である(3)の解x,y,zが存在してその比が(ア)であるとき、
x=無理数、ｙ=無理数であるような(3)の解x,y,zは(ア)とは別の比（イ）である。
(2)はa=1以外のとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となるが、(ア)と同じ比の解を考えることができる。
(ア)と、(ア)と同じ比の(4)の解は、同じ比であるが、(イ)とは別の比である。
(ア)が整数比とならなくても、(イ)は別の比なので関係ない。
証明は失敗です。
- 214 ：日高：2020/09/01(火) 06:29:10.17 ID:DNPugvE2.net
- >209
だからあんたのzが無理数のとき自然数比にならないことの証明が間違っているんですよ
意味がわからないので、詳しく説明していただけないでしょうか。
- 215 ：１３２人目の素数さん：2020/09/01(火) 07:43:51.61 ID:s9cedzyx.net
- >>208
> s^3+t^3=(s+1)^3となりsが有理数であるからs+1も有理数
> よってs,tが有理数ならば解x,y,zは整数比になる
> x,y,zは整数比になりますが、x^p+y^p=z^pとなりません。
s=x/(z-x),t=y/(z-x)とおいてs^3+t^3=(s+1)^3に代入すると
x^3/(z-x)^3+y^3/(z-x)^3={x/(z-x)+(z-x)/(z-x)}^3
x^3/(z-x)^3+y^3/(z-x)^3=z^3/(z-x)^3より
x^3+y^3=z^3になります
- 216 ：日高：2020/09/01(火) 07:52:57.91 ID:DNPugvE2.net
- >210
> (ap)^{1/(p-1)}=p^{1/(p-1)}/wとなるので、s、ｔ、p^{1/(p-1)}/wも整数比とならない。
となるんですか？
(ap)^{1/(p-1)}は、a=1以外のときなので、rは全ての値をとることが、できます。
よって、
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)}/w)^pとすることが、できます。
この場合、x,y,zの比は、(3)と同じとなります。
- 217 ：日高：2020/09/01(火) 07:55:33.01 ID:DNPugvE2.net
- >211
> > (ap)^{1/(p-1)}=p^{1/(p-1)}/wとなるので、
> となる理由は？
>
> どちらも、実数です。
どちらも実数だと等しくなるんですか？
等しくない実数はたくさんありますよ。
等しくなりえる。という意味です。
- 218 ：日高：2020/09/01(火) 08:00:32.77 ID:DNPugvE2.net
- >212
> (3)はr=p^{1/(p-1)}なので、x,yが有理数のとき、x,y,zは整数比とならない。
そもそもx,yが有理数であるような(3)式の解が存在するのか？
まあここでは仮に存在するとしましょう。
x,yが共に有理数となる解は存在しません。
ｐ=2の時、1^2+2^2=(√5)^2
整数比でない解が存在したら、整数比の解が存在しないことになりますか？なりませんね。
証明は失敗です。
よく、意味がわかりません。
- 219 ：日高：2020/09/01(火) 08:04:41.24 ID:DNPugvE2.net
- >213
(ア)が整数比とならなくても、(イ)は別の比なので関係ない。
よく、意味がわかりません。
- 220 ：１３２人目の素数さん：2020/09/01(火) 08:22:46.94 ID:04E4D7Na.net
- >>217
じゃあ等しくならない場合もありえるんですね。
だったら両方とも実数であることが等しい理由にならないことはわかりますか?
- 221 ：日高：2020/09/01(火) 08:25:33.35 ID:DNPugvE2.net
- >215
s=x/(z-x),t=y/(z-x)とおいてs^3+t^3=(s+1)^3に代入すると
x^3/(z-x)^3+y^3/(z-x)^3={x/(z-x)+(z-x)/(z-x)}^3
x^3/(z-x)^3+y^3/(z-x)^3=z^3/(z-x)^3より
x^3+y^3=z^3になります
s=x/(z-x),t=y/(z-x)とおいた場合、
s,tが有理数なので、x,y,zも有理数となります。
よって、x^3+y^3=z^3が成り立つか、どうかは、不明です。
- 222 ：日高：2020/09/01(火) 08:31:11.76 ID:DNPugvE2.net
- >220
じゃあ等しくならない場合もありえるんですね。
はい。
だったら両方とも実数であることが等しい理由にならないことはわかりますか?
「等しくなりえる。」理由になります。
- 223 ：日高：2020/09/01(火) 08:36:58.28 ID:DNPugvE2.net
- 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はr=p^{1/(p-1)}なので、yが有理数のとき、x,y,zは整数比とならない。
(3)のx,yが無理数のときは、x=sw、y=twとおく。(s,tは有理数、wは無理数)
(sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^p、s^p+t^p=(s+p^{1/(p-1)}/w)^pとなる。
(2)はa=1以外のとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となるが、x,y,zの比は変わらない。
(ap)^{1/(p-1)}=p^{1/(p-1)}/wとなるので、s、ｔ、p^{1/(p-1)}/wも整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
- 224 ：１３２人目の素数さん：2020/09/01(火) 08:38:36.60 ID:04E4D7Na.net
- >>222
「となる」、と「となりえる」では意味が違います。
「となる」と書いたら例外があってはいけません。意味の違いはわかりますか?
- 225 ：日高：2020/09/01(火) 08:42:12.81 ID:DNPugvE2.net
- 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^p=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)はr=2なので、yが有理数のとき、x,y,zは整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
- 226 ：日高：2020/09/01(火) 08:43:30.78 ID:DNPugvE2.net
- >224
>>222
「となる」、と「となりえる」では意味が違います。
「となる」と書いたら例外があってはいけません。意味の違いはわかりますか?
わかります。
- 227 ：日高：2020/09/01(火) 08:44:36.92 ID:DNPugvE2.net
- 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はr=p^{1/(p-1)}なので、yが有理数のとき、x,y,zは整数比とならない。
(3)のx,yが無理数のときは、x=sw、y=twとおく。(s,tは有理数、wは無理数)
(sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^p、s^p+t^p=(s+p^{1/(p-1)}/w)^pとなる。
(2)はa=1以外のとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となるが、x,y,zの比は変わらない。
(ap)^{1/(p-1)}=p^{1/(p-1)}/wとなりえるので、s、ｔ、p^{1/(p-1)}/wも整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
- 228 ：１３２人目の素数さん：2020/09/01(火) 08:58:26 ID:+kht5M8c.net
- >>221
> よって、x^3+y^3=z^3が成り立つか、どうかは、不明です。
>>223
> (3)のx,yが無理数のときは、x=sw、y=twとおく。(s,tは有理数、wは無理数)
あんたが証明で用いている前提をそのまま使えば整数比になる結論を導ける
ということなんですがね
s=x/(z-x),t=y/(z-x),s+1=z/(z-x)とおけばr=z-xだから
s^3+t^3=(s+1)^3は必ず成り立つ
> s,tが有理数なので、x,y,zも有理数となります。
あんたが書いている通りs,tが有理数ならx,y,zは整数比になります
だから整数比にならないことの証明が間違っているんですよ
- 229 ：日高：2020/09/01(火) 09:08:14.03 ID:DNPugvE2.net
- >228
s^3+t^3=(s+1)^3は必ず成り立つ
私の証明、および、ワイルズの証明によると、成り立ちません。
- 230 ：１３２人目の素数さん：2020/09/01(火) 09:23:51.94 ID:gXLftpLT.net
- >>229
> 私の証明
>>227
> (3)のx,yが無理数のときは、x=sw、y=twとおく。(s,tは有理数、wは無理数)
> (sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^p、s^p+t^p=(s+p^{1/(p-1)}/w)^pとなる。
(sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^pが成り立つんでしょ
p=3ならw=√3とすればr=√3だからs^3+t^3=(s+1)^3が成り立つじゃないですか
s,tが有理数だったら整数比になるのであんたの証明が間違っているということです
- 231 ：日高：2020/09/01(火) 11:22:27.68 ID:DNPugvE2.net
- >230
p=3ならw=√3とすればr=√3だからs^3+t^3=(s+1)^3が成り立つじゃないですか
s,tが有理数だったら整数比になるのであんたの証明が間違っているということです
整数比になりますが、式そのものは、成り立ちません。
- 232 ：１３２人目の素数さん：2020/09/01(火) 12:26:42.36 ID:1YGgIXOT.net
- >>227 日高
> (2)はa=1以外のとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となるが、x,y,zの比は変わらない。
> (ap)^{1/(p-1)}=p^{1/(p-1)}/wとなりえるので、s、ｔ、p^{1/(p-1)}/wも整数比とならない。
r=(ap)^{1/(p-1)}=p^{1/(p-1)}/wとなるようrの値を選ぶと、の意味ね。
- 233 ：日高：2020/09/01(火) 13:56:11 ID:DNPugvE2.net
- >232
r=(ap)^{1/(p-1)}=p^{1/(p-1)}/wとなるようrの値を選ぶと、の意味ね。
はい。そうです。
- 234 ：１３２人目の素数さん：2020/09/01(火) 14:42:10.04 ID:Az8u0Fet.net
- >>233 日高
だったらそう書けよ。
- 235 ：日高：2020/09/01(火) 16:26:30.36 ID:DNPugvE2.net
- 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はr=p^{1/(p-1)}なので、yが有理数のとき、x,y,zは整数比とならない。
(3)のx,yが無理数のときは、x=sw、y=twとおく。(s,tは有理数、wは無理数)
(sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^p、s^p+t^p=(s+p^{1/(p-1)}/w)^pとなる。
(2)はa=1以外のとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、(3)と(4)のx,y,zの比は変わらない。
(ap)^{1/(p-1)}=p^{1/(p-1)}/wとなりえるので、s、ｔ、p^{1/(p-1)}/wも整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
- 236 ：日高：2020/09/01(火) 17:26:55.86 ID:DNPugvE2.net
- 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はr=p^{1/(p-1)}なので、yが有理数のとき、xは無理数となり、x,y,zは整数比とならない。
(3)のx,yが無理数のときは、x=sw、y=twとおく。(s,tは有理数、wは無理数)
(sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^p、s^p+t^p=(s+p^{1/(p-1)}/w)^pとなる。
(2)はa=1以外のとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)と(3)のx,y,zの比は変わらない。
(ap)^{1/(p-1)}=p^{1/(p-1)}/wとなりえるので、s、ｔ、p^{1/(p-1)}/wも整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
- 237 ：１３２人目の素数さん：2020/09/01(火) 18:45:02.75 ID:WGzP+cuX.net
- >>231
> 整数比になりますが、式そのものは、成り立ちません。
成り立たないことは証明されていないですよ
x^3+y^3=z^3=(x+r)^3
X=x/r,Y=y/r,Z=z/rとおけばX^3+Y^3=Z^3=(X+1)^3は成り立ちますからね
X,Y,Zが有理数解になるかどうかは別として
> (3)のx,yが無理数のときは、x=sw、y=twとおく。(s,tは有理数、wは無理数)
としているがこれはp=3のときだとX^3+Y^3=Z^3=(X+1)^3が有理数解を持つと
仮定しているのと同じだということをあんたは分かっていないんですよ
あんたがs,tは有理数という条件を満たせば整数比にならないと書いていることが間違いなんです
> (3)のx,yが無理数のときは、x=sw、y=twとおく。(s,tは有理数、wは無理数)
> (sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^p、s^p+t^p=(s+p^{1/(p-1)}/w)^pとなる。
式そのものが成り立たないのならこれを書くこと自体が間違いです
- 238 ：１３２人目の素数さん：2020/09/01(火) 19:11:28.36 ID:2qjbTlF5.net
- 1130
学コン・宿題ボイコット実行委員会@gakkon_boycott 9月1日
#拡散希望
#みんなで学コン・宿題をボイコットしよう
雑誌「大学への数学」の誌上で毎月開催されている学力コンテスト(学コン)と宿題は、添削が雑で採点ミスが多く、訂正をお願いしても応じてもらえない悪質なコンテストです。(私も7月号の宿題でその被害に遭いました。)このようなコンテストに参加するのは時間と努力の無駄であり、参加する価値はありません。そこで私は、これ以上の被害者を出さないようにするため、また、出版社に反省と改善を促すために、学コン・宿題のボイコットを呼び掛けることにしました。少しでも多くの方がこの活動にご賛同頂き、このツイートを拡散して頂ければ幸いです。
https://twitter.com/gakkon_boycott/status/1300459618326388737
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- 239 ：日高：2020/09/01(火) 19:30:41.46 ID:DNPugvE2.net
- >237
あんたがs,tは有理数という条件を満たせば整数比にならないと書いていることが間違いなんです
どうしてでしょうか？
- 240 ：１３２人目の素数さん：2020/09/01(火) 20:17:06.81 ID:o/SNLoOJ.net
- x^3+7y^3=z^3では起こる現象がなぜx^3+y^3=z^3では起こらないかを日高君は証明する必要がある。
- 241 ：１３２人目の素数さん：2020/09/01(火) 21:31:58 ID:o/SNLoOJ.net
- >>236 日高
> 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
> 【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
> (1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。
> (2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (3)はr=p^{1/(p-1)}なので、yが有理数のとき、xは無理数となり、x,y,zは整数比とならない。
何度注意しても、無意味に(2)に変形するんだね。
(3)はx^p+y^p=z^pとz=x+p^{1/(p-1)}の連立方程式のつもりだろう。
上の引用最終行は、毎回、いろいろな理屈を繰り出してくるが、
x,y,zが有理数であるなら(3)の解ではない、と言いたいのだろう。
rが一般の値のときの(1)の解x,y,zが有理数ならばそれを定数倍したものが(3)の解、
よって矛盾、と言いたいのだろうが、(3)の無理数解x,y,zで自然数比のものがあり得るから、
証明になっていない。
- 242 ：１３２人目の素数さん：2020/09/01(火) 22:07:56.17 ID:WGzP+cuX.net
- >>239
> あんたがs,tは有理数という条件を満たせば整数比にならないと書いていることが間違いなんです
> どうしてでしょうか？
rが有理数のときにx,yが有理数(s,tが有理数と同じ条件)であるならばx,y,zは整数比である
が成り立たないならばp=2の証明も間違いになりますよ
>>225
> (3)はr=2なので、yが有理数のとき、x,y,zは整数比となる。
【日高定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
s^2+t^2=(s+1)^2においてs,tは有理数という条件を満たせばx,y,zは整数比にならない
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
- 243 ：１３２人目の素数さん：2020/09/02(水) 00:51:15.51 ID:pDrVAZoh.net
- >>236
p=2のとき
(2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
x=3,y=4,z=5はこれを満たすので(3)の解である。(3のもとの解)
(2)はa=1以外の時、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
ｘ=5、ｙ=12、ｚ=13はこれを満たすので(4)の解である。
つまり、(3)の解の比と(4)の解の比は必ず同じになるとは言えない。
(3)の解でx=3,y=4と同じ比の解はｘ=3、ｙ=4以外に存在しないので、
別の解をｘ=5/4,y=12/4とおく。
(5/4)^2+(12/4)^2=(5/4+2)^2…(3)となる。(3の別の解) 両辺を(1/4)^2で割れば、5^2+12^2=(5+2/(1/4))^2となる。
(3の別の解)は(3のもとの解)とは当然比が異なる。
(4)の解の比は(3の元の解)と異なり、(3の別の解)と等しい。
- 244 ：１３２人目の素数さん：2020/09/02(水) 00:51:53.38 ID:pDrVAZoh.net
- >>236
pが奇素数の時
(2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はr=p^{1/(p-1)}なので、yが有理数のとき、xは無理数となり、x,y,zは整数比とならない。(3のもとの解)
(3)の解で(3のもとの解)と同じ比の解は(3のもとの解)以外に存在しないので、
別の解をｘ=sw,y=twとおく。
(sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。(3の別の解) 両辺をｗ^ｐで割れば、s^p+t^p=(s+p^{1/(p-1)}/w)^pとなる。
(3の別の解)は(3のもとの解)とは当然比が異なる。
(2)はa=1以外の時、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
(4)の解はx=s,y=t,(ap)^{1/(p-1)}=p^{1/(p-1)}/wとなりえる。その時、当然(3の別の解)と比が等しく、(3のもとの解)と比が異なる。
(3のもとの解)は整数比ではないが、(4)の解は(3のもとの解)とは比がことなるので、整数比かどうかわからない。
証明は失敗です。
- 245 ：日高：2020/09/02(水) 08:00:09.75 ID:pP8Am7nC.net
- >240
x^3+7y^3=z^3では起こる現象がなぜx^3+y^3=z^3では起こらないかを日高君は証明する必要がある。
係数が１だからです。
- 246 ：日高：2020/09/02(水) 08:02:19.50 ID:pP8Am7nC.net
- >241
何度注意しても、無意味に(2)に変形するんだね。
無意味では、ありません。
- 247 ：１３２人目の素数さん：2020/09/02(水) 08:05:26.77 ID:MBPmidyj.net
- 日高さんは何で間違いを認めないの？
- 248 ：日高：2020/09/02(水) 08:07:33.40 ID:pP8Am7nC.net
- >242
rが有理数のときにx,yが有理数(s,tが有理数と同じ条件)であるならばx,y,zは整数比である
が成り立たないならばp=2の証明も間違いになりますよ
成り立たない場合は、ありません。
- 249 ：日高：2020/09/02(水) 08:11:17.86 ID:pP8Am7nC.net
- >243
つまり、(3)の解の比と(4)の解の比は必ず同じになるとは言えない。
(3)の解の比と(4)の解の比が同じ物が存在するという意味です。
- 250 ：日高：2020/09/02(水) 08:15:08.37 ID:pP8Am7nC.net
- >244
(3)の解で(3のもとの解)と同じ比の解は(3のもとの解)以外に存在しないので、
(4)の解が、比が同じとなります。
- 251 ：日高：2020/09/02(水) 08:18:40.49 ID:pP8Am7nC.net
- >247
日高さんは何で間違いを認めないの？
納得のいく、指摘がないからです。
- 252 ：１３２人目の素数さん：2020/09/02(水) 08:23:12.89 ID:qay5UMmq.net
- >>245 日高
> >240
> x^3+7y^3=z^3では起こる現象がなぜx^3+y^3=z^3では起こらないかを日高君は証明する必要がある。
>
> 係数が１だからです。
係数が1だとなぜ現象が起きないか、あなたは何ら説明していません。失格。
- 253 ：１３２人目の素数さん：2020/09/02(水) 08:25:13.75 ID:qay5UMmq.net
- >246 日高
> >241
> 何度注意しても、無意味に(2)に変形するんだね。
>
> 無意味では、ありません。
じゃあどういう意味があるのか説明してみたまえ。
- 254 ：日高：2020/09/02(水) 08:28:31.33 ID:pP8Am7nC.net
- >252
係数が1だとなぜ現象が起きないか、あなたは何ら説明していません。失格。
x^3+y^3=z^3のy^3の係数が、７，１９，３７，６１，９１、・・・
のとき、自然数解を持ちます。
- 255 ：日高：2020/09/02(水) 08:33:12.13 ID:pP8Am7nC.net
- 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^p=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r{(y/r)^2-1}=2x…(2)となる。
(2)はr=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となり、x,y,zは整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
- 256 ：１３２人目の素数さん：2020/09/02(水) 08:35:46.51 ID:qay5UMmq.net
- >>254 日高
> >252
> 係数が1だとなぜ現象が起きないか、あなたは何ら説明していません。失格。
>
> x^3+y^3=z^3のy^3の係数が、７，１９，３７，６１，９１、・・・
のとき、自然数解を持ちます。
そんなことはお聞きしていません。x^3+y^3=z^3になぜ自然数解がないのかをお尋ねしています。
- 257 ：１３２人目の素数さん：2020/09/02(水) 08:38:47.87 ID:qay5UMmq.net
- >>251 日高
> >247
> 日高さんは何で間違いを認めないの？
>
> 納得のいく、指摘がないからです。
逆にお尋ねしますが、どういう指摘なら納得しますか？
- 258 ：日高：2020/09/02(水) 08:45:22.40 ID:pP8Am7nC.net
- >256
そんなことはお聞きしていません。x^3+y^3=z^3になぜ自然数解がないのかをお尋ねしています。
私の証明、及び、ワイルズの証明によるからです。
- 259 ：日高：2020/09/02(水) 08:47:38.56 ID:pP8Am7nC.net
- >253
じゃあどういう意味があるのか説明してみたまえ。
積の形にすることに、意味があります。
- 260 ：日高：2020/09/02(水) 08:49:59.89 ID:pP8Am7nC.net
- >257
逆にお尋ねしますが、どういう指摘なら納得しますか？
間違いを、正しく指摘していただくことです。
- 261 ：１３２人目の素数さん：2020/09/02(水) 08:51:44.45 ID:qay5UMmq.net
- >>258 日高
> >256
> そんなことはお聞きしていません。x^3+y^3=z^3になぜ自然数解がないのかをお尋ねしています。
>
> 私の証明、及び、ワイルズの証明によるからです。
その君の証明とやらに(3)の自然数比をなす無理数解の存在を見落とすミスがあるから質問しているんだけど。
それとp=3の場合の証明をしたのはワイルズではありません。もっとずっと昔の人です。
- 262 ：１３２人目の素数さん：2020/09/02(水) 08:53:57.46 ID:qay5UMmq.net
- >>259 日高
> >253
> じゃあどういう意味があるのか説明してみたまえ。
>
> 積の形にすることに、意味があります。
どういう意味があるのかをお尋ねしたのですが、日本語がわかりませんか？
- 263 ：１３２人目の素数さん：2020/09/02(水) 08:55:54.81 ID:aLefm9w/.net
- >>248
> 成り立たない場合は、ありません。
あんたの証明ではpが奇素数のときはrが有理数のときに仮にx,yが有理数であっても
x,y,zは整数比であることが成り立たないとしているじゃないですか
そうでもしないとpが奇素数のときx^p+y^p=z^pは自然数解を持たないという
結論を導けないから
成り立たない場合をあんたがでっち上げているから
【日高定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
も同じ論法で導けるんだよ
あんたの証明のキモ(つまり間違い)は仮に整数比になる解が存在する可能性があっても
それを無視して整数比の解がないとだけ主張することだから
- 264 ：１３２人目の素数さん：2020/09/02(水) 08:56:56.61 ID:qay5UMmq.net
- >>260 日高
> >257
> 逆にお尋ねしますが、どういう指摘なら納得しますか？
>
> 間違いを、正しく指摘していただくことです。
すると君は今までの指摘は正しくないと言うのですね。どこが正しくないのか、説明に成功したことがありますか？
- 265 ：日高：2020/09/02(水) 09:06:55.73 ID:pP8Am7nC.net
- 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
x^p+y^p=z^pのx,y,zが、無理数で整数比となるならば、x,y,zが有理数で整数比となる。
(3)はxが有理数のとき、zは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(2)はa=1以外のとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのap^{1/(p-1)}倍となる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
- 266 ：日高：2020/09/02(水) 09:11:03.09 ID:pP8Am7nC.net
- >261
その君の証明とやらに(3)の自然数比をなす無理数解の存在を見落とすミスがあるから質問しているんだけど。
265を見てください。
- 267 ：日高：2020/09/02(水) 09:14:26.55 ID:pP8Am7nC.net
- >262
> 積の形にすることに、意味があります。
どういう意味があるのかをお尋ねしたのですが、日本語がわかりませんか？
AB=aCd(1/a)となるので、A=aCとすることができます。
- 268 ：日高：2020/09/02(水) 09:18:04.76 ID:pP8Am7nC.net
- >263
成り立たない場合をあんたがでっち上げているから
どの部分の事でしょうか？
- 269 ：１３２人目の素数さん：2020/09/02(水) 09:20:53.62 ID:A4hf3n4x.net
- >>257
先の、
> (3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる …(A’)
が間違いであると認めさせたように、（>>158）
テーマを決めて、皆で辛抱強く指摘し続けるしかないんじゃないかな。
- 270 ：日高：2020/09/02(水) 09:21:30.77 ID:pP8Am7nC.net
- >264
どこが正しくないのか、説明に成功したことがありますか？
説明に成功していない所を指摘していただけないでしょうか。
- 271 ：日高：2020/09/02(水) 09:28:53.14 ID:pP8Am7nC.net
- >269
> (3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる …(A’)
が間違いであると認めさせたように、（>>158）
(A’)は、間違いですが、265の、
x^p+y^p=z^pのx,y,zが、無理数で整数比となるならば、x,y,zが有理数で整数比となる。
は、正しいです。
- 272 ：１３２人目の素数さん：2020/09/02(水) 09:35:47.57 ID:A4hf3n4x.net
- >>271
次は連立方程式版っすかね。
- 273 ：１３２人目の素数さん：2020/09/02(水) 09:37:07.41 ID:xDSW/fac.net
- >>271
> >269
> > (3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる …(A’)
> が間違いであると認めさせたように、（>>158）
>
> (A’)は、間違いですが、265の、
> x^p+y^p=z^pのx,y,zが、無理数で整数比となるならば、x,y,zが有理数で整数比となる。
> は、正しいです。
「となるx,y,zが存在する」と書くべきところで「となる」と書くのはやめたほうがいい。
数学では「となる」で終わる文は断言として受け取られるから。
- 274 ：１３２人目の素数さん：2020/09/02(水) 09:59:22.83 ID:vVEhHkHj.net
- > あんたの証明のキモ(つまり間違い)は仮に整数比になる解が存在する可能性があっても
> それを無視して整数比の解がないとだけ主張することだから
>>268
> 成り立たない場合をあんたがでっち上げているから
> どの部分の事でしょうか？
>>265
> (3)はxが有理数のとき、
またxが無理数のときを無視していますね
>>265のでっち上げをそのまま用いれば
【日高定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
x^2+y^2=(x+√2)^2は√2が無理数でありxが有理数のときzは無理数となるので
x,y,zは整数比とならない
x^2+y^2=(x+2)^2の解はx^2+y^2=(x+√2)^2の解の√2倍となる
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
- 275 ：日高：2020/09/02(水) 11:24:34.18 ID:pP8Am7nC.net
- >273
「となるx,y,zが存在する」と書くべきところで「となる」と書くのはやめたほうがいい。
数学では「となる」で終わる文は断言として受け取られるから。
はい。わかりました。
- 276 ：日高：2020/09/02(水) 11:31:18.54 ID:pP8Am7nC.net
- >273
「となるx,y,zが存在する」と書くべきところで「となる」と書くのはやめたほうがいい。
数学では「となる」で終わる文は断言として受け取られるから。
(sw)^p+(tw)^p=(uw)^pとなるならば、s^p+t^p=u^pとなる。
は間違いでしょうか？
- 277 ：日高：2020/09/02(水) 11:35:33.52 ID:pP8Am7nC.net
- >274
> (3)はxが有理数のとき、
またxが無理数のときを無視していますね
x^p+y^p=z^pのx,y,zが、無理数で整数比となるならば、x,y,zが有理数で整数比となる。
(sw)^p+(tw)^p=(uw)^pとなるならば、s^p+t^p=u^pとなる。
は間違いでしょうか？
- 278 ：日高：2020/09/02(水) 11:38:57.69 ID:pP8Am7nC.net
- 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
x^p+y^p=z^pのx,y,zが、無理数で整数比となるならば、x,y,zが有理数で整数比となる。
(3)はxが有理数のとき、zは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(2)はa=1以外のとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのap^{1/(p-1)}倍となる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
- 279 ：日高：2020/09/02(水) 11:53:42.61 ID:pP8Am7nC.net
- >274
x^2+y^2=(x+√2)^2は√2が無理数でありxが有理数のときzは無理数となるので
x,y,zは整数比とならない
x^2+y^2=(x+√2)^2は、a=1のときでは、ありません。
a2=√2となるので、a=(√2)/2のとき、となります。
- 280 ：１３２人目の素数さん：2020/09/02(水) 12:57:15 ID:7Y41/pO/.net
- >>270 日高
> >264
> どこが正しくないのか、説明に成功したことがありますか？
>
> 説明に成功していない所を指摘していただけないでしょうか。
その“証明”とやらがx^3+7y^3=z^3にも当てはまってしまうところ。
- 281 ：１３２人目の素数さん：2020/09/02(水) 12:58:35 ID:ZgVvPc/0.net
- >>277
それは(3)ではありません。
ただのごまかしです。
- 282 ：１３２人目の素数さん：2020/09/02(水) 13:02:57.35 ID:7Y41/pO/.net
- >>267 日高
> >262
> > 積の形にすることに、意味があります。
>
> どういう意味があるのかをお尋ねしたのですが、日本語がわかりませんか？
>
> AB=aCd(1/a)となるので、A=aCとすることができます。
答えられるなら一度で答えろよ。
それはウソ。2*3=6*6*1*(1/6)だけど2=36じゃないぜ。
- 283 ：１３２人目の素数さん：2020/09/02(水) 13:06:21.14 ID:7Y41/pO/.net
- 仮に番号をふるなら、元のx^p+y^p=z^pは(0)かな。
(3)のx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pは(0)とz=x+p^{1/(p-1)}‥(3')との連立方程式だ。
(0)だけ成り立っても(3')が成り立たなくてはダメ。
- 284 ：日高：2020/09/02(水) 13:40:46.67 ID:pP8Am7nC.net
- >280
その“証明”とやらがx^3+7y^3=z^3にも当てはまってしまうところ。
y^3の係数が７なので、x,y,zは自然数となります。
- 285 ：日高：2020/09/02(水) 13:43:10.10 ID:pP8Am7nC.net
- >281
それは(3)ではありません。
なぜでしょうか？
- 286 ：日高：2020/09/02(水) 13:48:17.67 ID:pP8Am7nC.net
- >282
それはウソ。2*3=6*6*1*(1/6)だけど2=36じゃないぜ。
2*3=a*6*1*(1/a)となるので、
a=1/3となります。
- 287 ：日高：2020/09/02(水) 13:52:13.10 ID:pP8Am7nC.net
- >283
仮に番号をふるなら、元のx^p+y^p=z^pは(0)かな。
(3)のx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pは(0)とz=x+p^{1/(p-1)}‥(3')との連立方程式だ。
(0)だけ成り立っても(3')が成り立たなくてはダメ。
意味を詳しく説明していただけないでしょうか？
- 288 ：１３２人目の素数さん：2020/09/02(水) 15:03:02.28 ID:ZgVvPc/0.net
- >>285
式が違います。
- 289 ：１３２人目の素数さん：2020/09/02(水) 15:13:46.34 ID:qay5UMmq.net
- >>284 日高
> >280
> その“証明”とやらがx^3+7y^3=z^3にも当てはまってしまうところ。
>
> y^3の係数が７なので、x,y,zは自然数となります。
それは答えになっていません。元の式に自然数解がないことを証明してください。
- 290 ：１３２人目の素数さん：2020/09/02(水) 15:17:57.49 ID:qay5UMmq.net
- >>267 日高で
> AB=aCd(1/a)となるので、A=aCとすることができます。
と書いたじゃないか。このaは∀なのか∃なのか説明せい。
- 291 ：１３２人目の素数さん：2020/09/02(水) 15:27:19.53 ID:qay5UMmq.net
- >>287 日高
たとえば>>1で
> (2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (3)はr=p^{1/(p-1)なので、yが有理数のとき、xは無理数となり、x,y,zは整数比とならない。
と書いていますよね。(3)にはzは含まれないのにx,y,zは整数比とならないと書いている。
これは(3')と連立させているんじゃないんですか。
- 292 ：日高：2020/09/02(水) 16:06:14.91 ID:pP8Am7nC.net
- 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
x^p+y^p=z^pのx,y,zが、無理数で整数比となるならば、x,y,zが有理数で整数比となる。
(3)はxが有理数のとき、zは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(2)はa=1以外のとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのap^{1/(p-1)}倍となる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
- 293 ：日高：2020/09/02(水) 16:08:26.42 ID:pP8Am7nC.net
- >288
>>285
式が違います。
どの部分が違うのでしょうか？
- 294 ：日高：2020/09/02(水) 16:10:49.79 ID:pP8Am7nC.net
- >289
それは答えになっていません。元の式に自然数解がないことを証明してください。
292を見て下さい。
- 295 ：日高：2020/09/02(水) 16:13:02.54 ID:pP8Am7nC.net
- >290
と書いたじゃないか。このaは∀なのか∃なのか説明せい。
どういう意味でしょうか？
- 296 ：日高：2020/09/02(水) 16:15:52.67 ID:pP8Am7nC.net
- >291
> (2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (3)はr=p^{1/(p-1)なので、yが有理数のとき、xは無理数となり、x,y,zは整数比とならない。
と書いていますよね。(3)にはzは含まれないのにx,y,zは整数比とならないと書いている。
これは(3')と連立させているんじゃないんですか。
z=x+p^{1/(p-1)}です。
- 297 ：１３２人目の素数さん：2020/09/02(水) 16:21:18.19 ID:qay5UMmq.net
- >>294 日高
>>292の
> (3)はxが有理数のとき、zは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
はここでは結論できません。xが無理数の場合を検討していないので。
- 298 ：１３２人目の素数さん：2020/09/02(水) 16:22:47.34 ID:qay5UMmq.net
- >>296 日高
だから(3')と連立させているじゃないの。
- 299 ：日高：2020/09/02(水) 17:43:12.22 ID:pP8Am7nC.net
- >297
> (3)はxが有理数のとき、zは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
はここでは結論できません。xが無理数の場合を検討していないので。
x^p+y^p=z^pのx,y,zが、無理数で整数比となるならば、x,y,zが有理数で整数比となる。
ので、xが無理数の場合の検討は、不要です。
- 300 ：日高：2020/09/02(水) 17:44:39.10 ID:pP8Am7nC.net
- >298
>>296 日高
だから(3')と連立させているじゃないの。
そうなりますね。
- 301 ：１３２人目の素数さん：2020/09/02(水) 18:11:54.05 ID:qay5UMmq.net
- >>299 日高
> x^p+y^p=z^pのx,y,zが、無理数で整数比となるならば、x,y,zが有理数で整数比となる。
> ので、xが無理数の場合の検討は、不要です。
でも、いま、有理数解があるかどうかの検討途中ですよね？
- 302 ：日高：2020/09/02(水) 19:07:02.74 ID:pP8Am7nC.net
- >301
でも、いま、有理数解があるかどうかの検討途中ですよね？
x,y,zが無理数で、整数比となるならば、有理数で整数比となるので、
どちらで、検討しても、同じ結果となります。
- 303 ：１３２人目の素数さん：2020/09/02(水) 19:34:20 ID:GYOZglQD.net
- >>302 日高
> >301
> でも、いま、有理数解があるかどうかの検討途中ですよね？
>
> x,y,zが無理数で、整数比となるならば、有理数で整数比となるので、
> どちらで、検討しても、同じ結果となります。
だけど君はどちらもまともに検討していませんよ。
- 304 ：日高：2020/09/02(水) 19:40:29 ID:pP8Am7nC.net
- >303
だけど君はどちらもまともに検討していませんよ。
xが有理数の場合を検討しています。
- 305 ：１３２人目の素数さん：2020/09/02(水) 19:43:54 ID:GYOZglQD.net
- >>304 日高
> >303
> だけど君はどちらもまともに検討していませんよ。
>
> xが有理数の場合を検討しています。
それってx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)のこと？
それはx^p+y^p=z^p…(0)とz=x+p^{1/(p-1)}…(3')との連立方程式ですよ。
(0)そのものとは違います。
- 306 ：１３２人目の素数さん：2020/09/02(水) 19:59:13.86 ID:iOFozscP.net
- >>304
> だけど君はどちらもまともに検討していませんよ。
> xが有理数の場合を検討しています
> x,y,zが無理数で、整数比となるならば、有理数で整数比となるので
x,y,zの全てが無理数で整数比となるならば
x,y,zの全てが有理数で整数比となる
であるからxだけが有理数ではダメですよ
>>292
> (3)はxが有理数のとき
rが無理数ならx,y,zの全てが無理数のときを検討しなくてはいけないし
rが有理数ならx,y,zの全てが有理数のときを検討しなくてはいけない
日高のでっち上げ
rが無理数でxが有理数の場合を検討すれば整数比になる解の存在が分かる
日高のでっち上げをそのまま用いれば
【日高定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
x^2+y^2=(x+√2)^2は√2が無理数でありxが有理数のときzは無理数となるので
x,y,zは整数比とならない
x^2+y^2=(x+2)^2の解はx^2+y^2=(x+√2)^2の解の√2倍となる
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
- 307 ：１３２人目の素数さん：2020/09/03(木) 00:03:27 ID:ARLoetp5.net
- >>292
p=2のとき
(3)はx=3、ｙ=4の時、成り立つ(3のもとの解)
(3)はx=5/4,y=12/4の時、成り立つ(3の別の解)
(3のもとの解)の比と(3の別の解)の比は異なっている。
(3のもとの解)と同じ比の(4)の解、たとえばx=6,y=8は、(3のもとの解)と同じ比である。
(3の別の解)と同じ比の(4)の解、たとえばx=5,y=12は、(3のもとの解)の比と異なっている。
ｐが奇素数の時
(3)はxが有理数のとき、zは無理数となるので、このx,y,zの時の(3)の解は整数比とならない。(3のもとの解)
(3)はｘが無理数で、ｚが無理数の時、このｘ、ｙ、ｚの時の(3)の解は整数比となるかもしれない(3の別の解)
(3のもとの解)の比と(3の別の解)の比は異なっている。
(3のもとの解)と同じ比の(4)の解は、整数比とならない。
(3の別の解)と同じ比の(4)の別の解は、(3のもとの解)の比と異なっているので、整数比となるかもしれない。
整数比となるかもしれない解があったので、証明は失敗です。
- 308 ：１３２人目の素数さん：2020/09/03(木) 04:24:27.97 ID:rUm93yaq.net
- >>300でも回答していますが、念の為確認させて下さい。
証明>>292の
> x^p+y^p=z^pのx,y,zが、無理数で整数比となるならば、x,y,zが有理数で整数比となる。
は、
{ x^p+y^p=z^p …(0)
{ z=x+p^{1/(p-1)} …(3')
の連立方程式（(03')とします）としての話でよろしいですよね。
- 309 ：日高：2020/09/03(木) 08:39:42.99 ID:mMhDtWiE.net
- >305
それはx^p+y^p=z^p…(0)とz=x+p^{1/(p-1)}…(3')との連立方程式ですよ。
(0)そのものとは違います。
同じとおもいます。
- 310 ：日高：2020/09/03(木) 09:18:41.25 ID:mMhDtWiE.net
- >306
x,y,zの全てが無理数で整数比となるならば
x,y,zの全てが有理数で整数比となる
であるからxだけが有理数ではダメですよ
x,y,zの全てが有理数で整数比となるに、あてはまりません。
- 311 ：日高：2020/09/03(木) 09:21:33.44 ID:mMhDtWiE.net
- >307
(3のもとの解)と同じ比の(4)の解、たとえばx=6,y=8は、(3のもとの解)と同じ比である。
(3の別の解)と同じ比の(4)の解、たとえばx=5,y=12は、(3のもとの解)の比と異なっている。
同じ比の解が存在するという意味です。
- 312 ：日高：2020/09/03(木) 09:23:08.53 ID:mMhDtWiE.net
- >308
{ x^p+y^p=z^p …(0)
{ z=x+p^{1/(p-1)} …(3')
の連立方程式（(03')とします）としての話でよろしいですよね。
はい。
- 313 ：日高：2020/09/03(木) 09:25:22.09 ID:mMhDtWiE.net
- 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
x^p+y^p=z^pのx,y,zが、無理数で整数比となるならば、x,y,zが有理数で整数比となる。
(3)はxが有理数のとき、zは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(2)はa=1以外のとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのap^{1/(p-1)}倍となる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
- 314 ：日高：2020/09/03(木) 09:26:56.02 ID:mMhDtWiE.net
- 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
x^p+y^p=z^pのx,y,zが、無理数で整数比となるならば、x,y,zが有理数で整数比となる。
(3)はxが有理数のとき、zは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(2)はa=1以外のとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
- 315 ：１３２人目の素数さん：2020/09/03(木) 09:32:52 ID:rUm93yaq.net
- >>312
では、証明>>314の
> x^p+y^p=z^pのx,y,zが、無理数で整数比となるならば、x,y,zが有理数で整数比となる。
を正確に言うと、
連立方程式(03')の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また連立方程式(03')の有理数解となる …(C)
という事で良いですか。
あなたは命題(C)が正しい、と主張されますか？
- 316 ：日高：2020/09/03(木) 10:17:20.35 ID:mMhDtWiE.net
- >315
連立方程式(03')の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また連立方程式(03')の有理数解となる …(C)
という事で良いですか。
あなたは命題(C)が正しい、と主張されますか？
(C)は、間違いです。
「また連立方程式(03')の有理数解となる」がまちがいです。
解の比が同じとなります。
- 317 ：１３２人目の素数さん：2020/09/03(木) 10:46:04.65 ID:rUm93yaq.net
- >>316
ん？
(C)の、共通の無理数で割って、また有理数解になるなら、
解の比は同じじゃないの？
- 318 ：日高：2020/09/03(木) 11:14:16.88 ID:mMhDtWiE.net
- >317
(C)の、共通の無理数で割って、また有理数解になるなら、
解の比は同じじゃないの？
違います。
有理数解には、なりません。同じ整数比となります。
- 319 ：１３２人目の素数さん：2020/09/03(木) 11:17:32.05 ID:rUm93yaq.net
- >>318
> 有理数解には、なりません。同じ整数比となります。
証明>>314
> x^p+y^p=z^pのx,y,zが、無理数で整数比となるならば、x,y,zが有理数で整数比となる。
「x,y,zが有理数で」って書いてるけど？
- 320 ：日高：2020/09/03(木) 11:19:39.99 ID:mMhDtWiE.net
- 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^p=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r{(y/r)^2-1}=2x…(2)となる。
(2)はr=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となり、x,y,zは整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
- 321 ：日高：2020/09/03(木) 11:28:16.89 ID:mMhDtWiE.net
- >319
「x,y,zが有理数で」って書いてるけど？
「 x^p+y^p=z^pのx,y,zが、無理数で整数比となるならば、x,y,zが有理数で整数比となる。」の例
x^2+y^2=(x+√2)^2のx,y,zが、無理数で整数比となるならば、
x^2+y^2=(x+2)^2のx,y,zが、有理数で整数比となる。
- 322 ：１３２人目の素数さん：2020/09/03(木) 12:33:04.60 ID:gYHgivPA.net
- >>321
>>x^2+y^2=(x+√2)^2のx,y,zが、無理数で整数比となるならば、
>>x^2+y^2=(x+2)^2のx,y,zが、有理数で整数比となる。
この文であなたの言いたいことは次のうちどれですか？複数あってもかまいません
共通として、x,y,zを実数とし
連立方程式x^2+y^2=z^2、z=x+√2 を①
連立方程式x^2+y^2=z^2、z=x+2 を②とする
・①を満たす全てのx,y,zが無理数で整数比をとると仮定すると、②を満たす全てのx,y,zは有理数で整数比をとる
・①を満たす全てのx,y,zが無理数で整数比をとると仮定すると、②を満たすx,y,zのうち有理数で整数比をとる組が存在する
・①を満たすx,y,zのうち無理数で整数比をとる組が存在すると仮定すると、②を満たす全てのx,y,zは有理数で整数比をとる
・①を満たすx,y,zのうち無理数で整数比をとる組が存在すると仮定すると、②を満たすx,y,zのうち有理数で整数比をとる組が存在する
・①を満たすx,y,zのうち無理数で整数比となる組(s,t,u)が存在すると仮定すると、((√2)s,(√2)t,(√2)u)は②を満たしかつ有理数で整数比をとる
・これらの違いがわからない
お答えください。
- 323 ：日高：2020/09/03(木) 13:57:38 ID:mMhDtWiE.net
- >322
・?を満たすx,y,zのうち無理数で整数比となる組(s,t,u)が存在すると仮定すると、((√2)s,(√2)t,(√2)u)は?を満たしかつ有理数で整数比をとる
これは、逆ではないでしょうか？逆ならば、正しいです。
・?を満たすx,y,zのうち無理数で整数比をとる組が存在すると仮定すると、?を満たすx,y,zのうち有理数で整数比をとる組が存在する
これも、正しいです。
同じ整数比としても、正しいです。
- 324 ：１３２人目の素数さん：2020/09/03(木) 14:08:09.45 ID:ZeDbATaa.net
- >>323
日本語がわからないのかな？
正しいかどうか聞いてるんじゃないですよ。
- 325 ：１３２人目の素数さん：2020/09/03(木) 14:20:42.01 ID:kVUU6YiH.net
- >>316 日高
> 解の比が同じとなります。
解って言うけど何の解？
- 326 ：日高：2020/09/03(木) 17:42:00.57 ID:mMhDtWiE.net
- >324
日本語がわからないのかな？
正しいかどうか聞いてるんじゃないですよ。
言いたいことは、正しいと言っていることです。
- 327 ：日高：2020/09/03(木) 17:45:38.70 ID:mMhDtWiE.net
- >325
> 解の比が同じとなります。
解って言うけど何の解？
式の両辺が等しくなる数のことです。
または、式を満たす数のことです。
- 328 ：１３２人目の素数さん：2020/09/03(木) 17:58:48.84 ID:ZeDbATaa.net
- >>326
日本語が通じないんじゃ話してもしょうがないね。
- 329 ：日高：2020/09/03(木) 18:26:04.77 ID:mMhDtWiE.net
- >326
日本語が通じないんじゃ話してもしょうがないね。
どの部分が、通じないのでしょうか？
- 330 ：日高：2020/09/03(木) 18:27:44.36 ID:mMhDtWiE.net
- 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
x^p+y^p=z^pのx,y,zが、無理数で整数比となるならば、x,y,zが有理数で整数比となる。
(3)はxが有理数のとき、zは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(2)はa=1以外のとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
- 331 ：１３２人目の素数さん：2020/09/03(木) 18:28:29.08 ID:kVUU6YiH.net
- >>327 日高
> >325
> > 解の比が同じとなります。
> 解って言うけど何の解？
>
> 式の両辺が等しくなる数のことです。
> または、式を満たす数のことです。
じゃあどの式の解よ？
- 332 ：１３２人目の素数さん：2020/09/03(木) 18:45:31 ID:rUm93yaq.net
- >>321
あなたの
> x^p+y^p=z^pのx,y,zが、無理数で整数比となるならば、x,y,zが有理数で整数比となる。
が命題(C)ではないと分かったので、ひとまず置きます。
- 333 ：１３２人目の素数さん：2020/09/03(木) 19:25:21.93 ID:CM92d3n6.net
- あんたが自分で書いているように
>>310
> x,y,zの全てが有理数で整数比となるに、あてはまりません
>>330
> (3)はxが有理数のとき
rが無理数なんだからこれじゃダメでしょ
> rが無理数ならx,y,zの全てが無理数のときを検討しなくてはいけない
結局これが分かっていないから
> (3)はxが有理数のとき、zは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
同じ間違いを修正しないのね
日高のでっち上げ
rが無理数でxが有理数の場合を検討すれば整数比になる解の存在が分かる
日高のでっち上げをそのまま用いれば
【日高定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
x^2+y^2=(x+√2)^2は√2が無理数でありxが有理数のときzは無理数となるので
x,y,zは整数比とならない
x^2+y^2=(x+2)^2の解はx^2+y^2=(x+√2)^2の解の√2倍となる
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
- 334 ：日高：2020/09/03(木) 19:55:50.70 ID:mMhDtWiE.net
- >331
じゃあどの式の解よ？
連立方程式x^2+y^2=z^2、z=x+√2 を①
連立方程式x^2+y^2=z^2、z=x+2 を②とする
①と②の解です。
- 335 ：１３２人目の素数さん：2020/09/03(木) 20:13:18.30 ID:KfXvRzTX.net
- >>334 日高
> >331
> じゃあどの式の解よ？
>
> 連立方程式x^2+y^2=z^2、z=x+√2 を①
> 連立方程式x^2+y^2=z^2、z=x+2 を②とする
> ①と②の解です。
何ばかなこと言っているの？ 両方同時には満たさないでしょうに。
- 336 ：日高：2020/09/03(木) 20:38:04.24 ID:mMhDtWiE.net
- >333
日高のでっち上げ
rが無理数でxが有理数の場合を検討すれば整数比になる解の存在が分かる
すみませんが、最初から書いていただけないでしょうか？（意味がはっきりしないので）
- 337 ：日高：2020/09/03(木) 20:39:56.12 ID:mMhDtWiE.net
- >335
何ばかなこと言っているの？ 両方同時には満たさないでしょうに。
両方同時には満たしません。
- 338 ：日高：2020/09/03(木) 20:42:09.36 ID:mMhDtWiE.net
- 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^p=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r{(y/r)^2-1}=2x…(2)となる。
(2)はr=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となり、x,y,zは整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
- 339 ：１３２人目の素数さん：2020/09/03(木) 20:50:30.11 ID:P8alW9g4.net
- >>338
> (3)はyが有理数のとき、xは有理数となり、x,y,zは整数比となる
yが有理数でもxが有理数になるとは限らないので間違いです。
- 340 ：１３２人目の素数さん：2020/09/03(木) 20:54:13.08 ID:P8alW9g4.net
- >>339
339は勘違いなので無視してください
- 341 ：１３２人目の素数さん：2020/09/03(木) 21:04:49.54 ID:CM92d3n6.net
- >>336
> 最初から書いていただけないでしょうか？
書いてあるんだけれどもあんた読んでないでしょ
> > (3)はxが有理数のとき
> rが無理数なんだからこれじゃダメでしょ
> > rが無理数ならx,y,zの全てが無理数のときを検討しなくてはいけない
> 結局これが分かっていないから
> > (3)はxが有理数のとき、zは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
> 同じ間違いを修正しないのね
日高のでっち上げ
rが無理数でxが有理数の場合を検討すれば整数比になる解の存在が分かる
p=3のとき日高の証明
x^3+y^3=(x+√3)^3
r=√3が無理数なのでxが有理数のときzは無理数となるのでx,y,zは整数比とならない
p=3のときx^p+y^p=z^pは自然数解を持たない
p=2でも同じ論理を用いると
x^2+y^2=(x+√2)^2
r=√2が無理数なのでxが有理数のときzは無理数となるのでx,y,zは整数比とならない
p=2のときx^p+y^p=z^pは自然数解を持たない
p=2のときxが有理数,zは無理数ならばr=z-xは無理数である
xが有理数,zは無理数であるような解の中に(3√2,4√2,5√2)のような整数比になる解
は元々含まれていないので証明になっていない
- 342 ：１３２人目の素数さん：2020/09/03(木) 22:06:54.08 ID:RduGB/4i.net
- 数学（というか論理）を学んだら自分の証明が間違っていると気付いてしまうから、日高は何も学ばないのが一番幸せだろうな
- 343 ：１３２人目の素数さん：2020/09/04(金) 00:31:00.28 ID:rU0luYRH.net
- >>330
それがどうかしましたか？
p=2のとき
xが有理数、ｙが有理数でｚが無理数の解が存在する、1^2+2^2=(√5)^2 この解は、整数比にならない。
これが、ｘ、ｙ、ｚが整数比の解が存在しない証拠になりますか？なりませんね。
xが有理数、yが無理数でzが有理数の解が存在する 1^2+(√8)^2=3^2 この解は、整数比にならない。
これが、ｘ、ｙ、ｚが整数比の解が存在しない証拠になりますか？なりませんね。
xが無理数、yが有理数でzが有理数の解が存在する (√12)^2+2^2=4^2 この解は、整数比にならない。
これが、ｘ、ｙ、ｚが整数比の解が存在しない証拠になりますか？なりませんね。
xが無理数、ｙが無理数でzが有理数の解が存在する (√2)^2+(√7)^2=3^2 この解は、整数比にならない。
これが、ｘ、ｙ、ｚが整数比の解が存在しない証拠になりますか？なりませんね。
ｘが無理数、ｙが有理数でｚが無理数の解が存在する (√2)^2+3^2=(√11)^2 この解は、整数比にならない。
これが、ｘ、ｙ、ｚが整数比の解が存在しない証拠になりますか？なりませんね。
ｘが有理数、ｙが無理数でｚが無理数の解が存在する 1^2+(√2)^2=(√3)^2 この解は、整数比にならない。
これが、ｘ、ｙ、ｚが整数比の解が存在しない証拠になりますか？なりませんね。
整数比にならない解と、それと同じ比の解をいくら調べても、整数比の解があるかどうかは絶対にわかりません。
整数比にならない解と、それと同じ比の解を調べることは、まったくの無駄な行為です。
まったく無駄なことしかしていない>>330はインチキで、証明は失敗です。
- 344 ：日高：2020/09/04(金) 07:35:07 ID:HRBLA80K.net
- >341
p=2でも同じ論理を用いると
x^2+y^2=(x+√2)^2
これは、(4)です。
- 345 ：日高：2020/09/04(金) 07:41:40 ID:HRBLA80K.net
- >343
整数比にならない解と、それと同じ比の解を調べることは、まったくの無駄な行為です。
p=2の場合は、整数比になる解を、調べます。
- 346 ：日高：2020/09/04(金) 07:50:56 ID:HRBLA80K.net
- 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
x^p+y^p=z^pのx,y,zが、無理数で整数比となるならば、x,y,zが有理数で整数比となる。
(3)はxが有理数のとき、zは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(2)はa=1以外のとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
- 347 ：１３２人目の素数さん：2020/09/04(金) 08:05:12.10 ID:rU0luYRH.net
- >>346
p=2のときも、ｐが奇素数の時も、同じです。
p=2のとき
xが有理数、ｙが有理数でｚが無理数の解が存在する、1^2+2^2=(√5)^2 この解は、整数比にならない。
これが、ｘ、ｙ、ｚが整数比の解が存在しない証拠になりますか？なりません。
ｘが有理数、ｙが無理数でｚが無理数の解が存在する 1^2+(√2)^2=(√3)^2 この解は、整数比にならない。
これが、ｘ、ｙ、ｚが整数比の解が存在しない証拠になりますか？なりませんね。
pが奇素数の時
xが有理数、ｙが有理数でｚが無理数の解が存在する。1^3+2^3=((9^(1/3))^3 この解は、整数比にならない。
これが、ｘ、ｙ、ｚが整数比の解が存在しない証拠になりますか？なりません。
ｘが有理数、ｙが無理数でｚが無理数の解が存在する 1^3+(9^(1/3))^3=(10^(1/3))^3 この解は、整数比にならない。
これが、ｘ、ｙ、ｚが整数比の解が存在しない証拠になりますか？なりませんね。
整数比にならない解と、それと同じ比の解をいくら調べても、整数比の解があるかどうかは絶対にわかりません。
整数比にならない解と、それと同じ比の解を調べることは、まったくの無駄な行為です。
まったく無駄なことしかしていない>>346はインチキで、証明は失敗です。
- 348 ：日高：2020/09/04(金) 08:43:14 ID:HRBLA80K.net
- >347
整数比にならない解と、それと同じ比の解を調べることは、まったくの無駄な行為です。
同じ比の全ての解が整数比にならない事がわかれば、よいと思います。
- 349 ：１３２人目の素数さん：2020/09/04(金) 08:47:11.86 ID:CzmNuS4m.net
- >>344
> p=2でも同じ論理を用いると
> x^2+y^2=(x+√2)^2
> これは、(4)です。
だから何？
(3)と(4)で解の比が変わらないから証明できるのではないですか？
rが無理数でありxが有理数のとき (A)
解を定数倍して解の比が等しいのは
rが有理数でありxが無理数のとき (B)
(A),(B)がそれぞれ(3),(4)のどちらの場合でも解の比が
変わらないのは確かだから(B)よりp=2でも整数比の解は得られない
>>346
> (3)はxが有理数のとき、zは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
p=3のとき日高の証明
x^3+y^3=(x+√3)^3
r=√3が無理数なのでxが有理数のときzは無理数となるのでx,y,zは整数比とならない
p=3のときx^p+y^p=z^pは自然数解を持たない
p=2でも同じ論理を用いると
x^2+y^2=(x+√2)^2
r=√2が無理数なのでxが有理数のときzは無理数となるのでx,y,zは整数比とならない
p=2のときx^p+y^p=z^pは自然数解を持たない
r=√2つまり(A)の場合が気に入らないのならr=2の(B)の場合に変換すれば良い
p=2でも同じ論理を用いるとrが有理数になるようにすれば
x^2+y^2=(x+2)^2
r=2が有理数なのでxが無理数のときx,y,zは整数比とならない
p=2のときx^p+y^p=z^pは自然数解を持たない
- 350 ：１３２人目の素数さん：2020/09/04(金) 11:52:57 ID:UoQacjrT.net
- >>346 日高
> 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
> 【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
> (1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。
> (2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> x^p+y^p=z^pのx,y,zが、無理数で整数比となるならば、x,y,zが有理数で整数比となる。
ここまでは正しいけど
> (3)はxが有理数のとき、zは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
が「『(3)はxが有理数のとき、zは無理数となるので』，『(3)の解x,y,zは整数比とならない』」ならまだ言えていない。
- 351 ：日高：2020/09/04(金) 20:39:44.18 ID:HRBLA80K.net
- >349
p=2でも同じ論理を用いると
x^2+y^2=(x+√2)^2
これは、(4)です。
- 352 ：日高：2020/09/04(金) 20:41:57.57 ID:HRBLA80K.net
- >350
が「『(3)はxが有理数のとき、zは無理数となるので』，『(3)の解x,y,zは整数比とならない』」ならまだ言えていない。
どうしてでしょうか？
- 353 ：日高：2020/09/04(金) 20:44:32.54 ID:HRBLA80K.net
- 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^p=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r{(y/r)^2-1}=2x…(2)となる。
(2)はr=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となり、x,y,zは整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
- 354 ：１３２人目の素数さん：2020/09/04(金) 20:46:53.86 ID:TXjvlypj.net
- >>352 日高
> >350
> が「『(3)はxが有理数のとき、zは無理数となるので』，『(3)の解x,y,zは整数比とならない』」ならまだ言えていない。
>
> どうしてでしょうか？
x,y,zが無理数で自然数比の場合を検討していないから。
- 355 ：１３２人目の素数さん：2020/09/04(金) 20:49:34.07 ID:O9oMfB7r.net
- >>351
> p=2でも同じ論理を用いると
> x^2+y^2=(x+√2)^2
> これは、(4)です。
(3)と(4)で解の比が変わらないのだから
(3)と(4)のどちらでも得られる結論は変わらない
(3)の場合に変換したのも書いてあるでしょ
ちゃんと全部読みなよ
> r=√2つまり(A)の場合が気に入らないのならr=2の(B)の場合に変換すれば良い
> p=2でも同じ論理を用いるとrが有理数になるようにすれば
> x^2+y^2=(x+2)^2
> r=2が有理数なのでxが無理数のときx,y,zは整数比とならない
> p=2のときx^p+y^p=z^pは自然数解を持たない
- 356 ：１３２人目の素数さん：2020/09/05(土) 00:30:46 ID:RAMsmFdd.net
- >>348
> 同じ比の全ての解が整数比にならない事がわかれば、よいと思います。
同じ比とは、何と同じ比ですか？
ｐ=2の時、x^2+y^2=z^2にｘ=1、ｚ=√5を代入した1^2+2^2=(√5)^2 と同じ比のすべての解は整数比になりませんが、
x^2+y^2=z^2に整数比の解が存在しない証明になりますか？
ｐが奇素数の時、x^p+y^p=z^pにｘ=有理数、ｚ=無理数を代入した(有理数)^p+y^p=(無理数)^p と同じ比のすべての解は整数比になりませんが、
x^p+y^p=z^pに整数比の解が存在しない証明になりますか？
- 357 ：日高：2020/09/05(土) 07:08:31.25 ID:qVhJqsN2.net
- 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
x^p+y^p=z^pのx,y,zが、無理数で整数比となるならば、x,y,zが有理数で整数比となる。
(3)はxが有理数のとき、zは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(2)はa=1以外のとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
- 358 ：日高：2020/09/05(土) 07:12:12.59 ID:qVhJqsN2.net
- >354
> どうしてでしょうか？
x,y,zが無理数で自然数比の場合を検討していないから。
x^p+y^p=z^pのx,y,zが、無理数で整数比となるならば、x,y,zが有理数で整数比となる。
ので、x,y,zが無理数の場合を、検討する必要はありません。
- 359 ：日高：2020/09/05(土) 07:17:44.71 ID:qVhJqsN2.net
- >355
> x^2+y^2=(x+2)^2
> r=2が有理数なのでxが無理数のときx,y,zは整数比とならない
> p=2のときx^p+y^p=z^pは自然数解を持たない
r=2が有理数なのでxが無理数のときx,y,zは整数比とならないが、
r=2が有理数なのでyが有理数のとき、xは有理数となり、x,y,zは整数比となります。
- 360 ：日高：2020/09/05(土) 07:22:53.62 ID:qVhJqsN2.net
- >356
ｐが奇素数の時、x^p+y^p=z^pにｘ=有理数、ｚ=無理数を代入した(有理数)^p+y^p=(無理数)^p と同じ比のすべての解は整数比になりませんが、
x^p+y^p=z^pに整数比の解が存在しない証明になりますか？
なりません。
x,y,zに、有理数を、代入すれば、整数比の解が存在しない証明になります。
- 361 ：１３２人目の素数さん：2020/09/05(土) 07:27:36.72 ID:uTsn4Uqf.net
- >>358
> >354
> > どうしてでしょうか？
>
> x,y,zが無理数で自然数比の場合を検討していないから。
>
> x^p+y^p=z^pのx,y,zが、無理数で整数比となるならば、x,y,zが有理数で整数比となる。
> ので、x,y,zが無理数の場合を、検討する必要はありません。
以前のレスで、「有理数解とならない」と同意しています。よってその反論は無効です。
>>143
143 名前：日高[] 投稿日：2020/08/30(日) 11:54:17.13 ID:Ecyoi1s7 [16/20]
>138
「(3)の無理数解が整数比となるならば、それを共通の無理数で割っても、(3)の有理数解とならない」 …(B)
が正しい理由です。
はい。そう思います。
- 362 ：１３２人目の素数さん：2020/09/05(土) 07:49:04.36 ID:NxQdBvlQ.net
- 日高さんは証明そのものより、納得しない事、間違いを認めない事が目的になってませんか？
- 363 ：１３２人目の素数さん：2020/09/05(土) 07:54:45.42 ID:tum19sN8.net
- >>357の証明だと
> (3)はxが有理数のとき、zは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
だけで整数比にならないと結論づけているでしょ
そうしたらp=2のときも
>>359
> r=2が有理数なのでxが無理数のときx,y,zは整数比とならないが、
これだけで整数比にならないと結論づけなければいけないじゃないですか
>>357の証明には以下の部分の考察がないのだから
> r=2が有理数なのでyが有理数のとき、xは有理数となり、x,y,zは整数比となります。
- 364 ：１３２人目の素数さん：2020/09/05(土) 08:10:38.79 ID:tum19sN8.net
- >>358
> x^p+y^p=z^pのx,y,zが、無理数で整数比となるならば、x,y,zが有理数で整数比となる。
> ので、x,y,zが無理数の場合を、検討する必要はありません。
rが無理数の場合はする必要があるでしょう
rが無理数ならx,y,zは全て無理数になるがこの場合はx,y,zが
整数比でない解は少なくとも存在するから
>>360
> x^p+y^p=z^pに整数比の解が存在しない証明になりますか？
> なりません。
> x,y,zに、有理数を、代入すれば、整数比の解が存在しない証明になります。
でもpが奇素数のときは代入する方法は無理なんだよね
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1569999945/907
> 907日高2020/07/18(土) 09:16:32.35ID:+buAyBh6
> >903
> rが有理数なら有理数のx、yで式を満たすものがあるかどうか、そこだけ考えればいいのです。
> この方法は、無理だと思います。
- 365 ：１３２人目の素数さん：2020/09/05(土) 09:28:42.51 ID:RAMsmFdd.net
- >>360
> x,y,zに、有理数を、代入すれば、整数比の解が存在しない証明になります。
>>357のどこでｘ、ｙ、ｚに有理数を代入していますか？ｚが無理数なら、ｘ、ｙ、ｚに有理数を代入したことになりませんよ
ｚが無理数でもｘ、ｙ、ｚに有理数を代入したことになるなら、
p=2のとき
r=√3のとき、(1)はx^2+y^2=(x+√3)^2
これはxが有理数のとき、zは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
となりますが、それでいいですか？
- 366 ：１３２人目の素数さん：2020/09/05(土) 10:19:15.59 ID:bxQf3lXu.net
- >>358 日高
> >354
> > どうしてでしょうか？
>
> x,y,zが無理数で自然数比の場合を検討していないから。
>
> x^p+y^p=z^pのx,y,zが、無理数で整数比となるならば、x,y,zが有理数で整数比となる。
> ので、x,y,zが無理数の場合を、検討する必要はありません。
だけどいま検討しているのはx^p+y^p=z^p…(0)の解ではなく
{x^p+y^p=z^p…(0)
{z=x+p^{1/(p-1)}…(3')
という連立方程式(03')の解です。x,y,zを定数で割ると(3') をみたさなくなります。
式が違います。
ついでに：日高君、メールアドレスが違っているよ。
- 367 ：日高：2020/09/05(土) 12:32:36.16 ID:qVhJqsN2.net
- >361
「(3)の無理数解が整数比となるならば、それを共通の無理数で割っても、(3)の有理数解とならない」 …(B)
このとおりです。
- 368 ：日高：2020/09/05(土) 12:34:26.34 ID:qVhJqsN2.net
- >362
日高さんは証明そのものより、納得しない事、間違いを認めない事が目的になってませんか？
いいえ。
- 369 ：日高：2020/09/05(土) 12:39:49.65 ID:qVhJqsN2.net
- >363
> r=2が有理数なのでxが無理数のときx,y,zは整数比とならないが、
これだけで整数比にならないと結論づけなければいけないじゃないですか
(3)は、 r=2が有理数なので、yを有理数とすれば、xは有理数となります。
- 370 ：日高：2020/09/05(土) 14:16:40 ID:qVhJqsN2.net
- >364
rが無理数の場合はする必要があるでしょう
rが無理数ならx,y,zは全て無理数になるがこの場合はx,y,zが
整数比でない解は少なくとも存在するから
整数比でない、解は必要ありません。
> >903
> rが有理数なら有理数のx、yで式を満たすものがあるかどうか、そこだけ考えればいいのです。
> この方法は、無理だと思います。
903を知りたいのですが。
- 371 ：１３２人目の素数さん：2020/09/05(土) 14:19:43 ID:uTsn4Uqf.net
- >>370
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1569999945/
学問・理系 [数学] “フェルマー最終定理について ”
903 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/07/18(土) 00:48:53.86 ID:zCzVR+TU [2/7]
重要なのはrと整数比になるフェルマーの定理の式の解x、yがあるかどうかであって、
rが有理数か無理数かなんてどうでもいいのです。重要なのは整数比かどうかです。
rが無理数ならrと整数比になるのは必ず無理数です。有理数のyなんて絶対に無理数のrと整数比にならないので考えるだけ無駄です。
rが無理数なら無理数のx、yの中でrと整数比になるものがあるかどうか、そこだけ考えればいいのです。
つまり、>>886でやってるのは全く無駄なことです。
rが有理数ならrと整数比になるのは必ず有理数です。無理数のyなんて絶対に有理数のrと整数比にならないので考えるだけ無駄です。
rが有理数なら有理数のx、yで式を満たすものがあるかどうか、そこだけ考えればいいのです。
- 372 ：日高：2020/09/05(土) 14:26:14 ID:qVhJqsN2.net
- >365
ｚが無理数でもｘ、ｙ、ｚに有理数を代入したことになるなら、
「ｘ、ｙ、に有理数を代入」に訂正します。
- 373 ：１３２人目の素数さん：2020/09/05(土) 14:36:05 ID:RAMsmFdd.net
- >>372
> 「ｘ、ｙ、に有理数を代入」に訂正します。
じゃあこうですね
p=2のとき
r=√5-1のとき、(1)はx^2+y^2=(x+(√5-1))^2
これはx=1で有理数のとき、zは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
となりますが、それでいいですか？
- 374 ：日高：2020/09/05(土) 14:36:46 ID:qVhJqsN2.net
- >366
だけどいま検討しているのはx^p+y^p=z^p…(0)の解ではなく
{x^p+y^p=z^p…(0)
{z=x+p^{1/(p-1)}…(3')
という連立方程式(03')の解です。x,y,zを定数で割ると(3') をみたさなくなります。
「(3') をみたさなくなります。」どういうことになるのでしょうか？
例をあげていただけますでしょうか？
- 375 ：日高：2020/09/05(土) 14:40:57 ID:qVhJqsN2.net
- >371
つまり、>>886でやってるのは全く無駄なことです。
886のどの部分が無駄でしょうか？
- 376 ：１３２人目の素数さん：2020/09/05(土) 14:51:36.28 ID:uTsn4Uqf.net
- >>375
886は、あなたのいつもの証明で、
無駄というのは、rが無理数なのに有理数のyを考えているところだと思うよ。
> rが無理数ならrと整数比になるのは必ず無理数です。有理数のyなんて絶対に無理数のrと整数比にならないので考えるだけ無駄です。
ーーーーー
886 名前：日高[] 投稿日：2020/07/17(金) 08:48:38.84 ID:Hlu4KYUX [6/13]
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、yが有理数のとき、x,y,zは整数比とならない。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、rが有理数のときの解は整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
ーーーーー
- 377 ：日高：2020/09/05(土) 14:56:22.18 ID:qVhJqsN2.net
- >373
p=2のとき
r=√5-1のとき、(1)はx^2+y^2=(x+(√5-1))^2
これはx=1で有理数のとき、zは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
(√5-1)=a2
a=(√5-1)/2
{3(√5-1)/2}^2+{4(√5-1)/2}^2={3(√5-1)/2+(√5-1)}^2となるので、
x,y,zは整数比3:4:5となります。
- 378 ：１３２人目の素数さん：2020/09/05(土) 15:04:09.03 ID:RAMsmFdd.net
- >>377
あなたは、http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1598521539/の360でこう書きました
> ｘ、ｙ、に有理数を代入すれば、整数比の解が存在しない証明になります。
(>>372訂正済み)
> {3(√5-1)/2}^2+{4(√5-1)/2}^2={3(√5-1)/2+(√5-1)}^2となるので、
あなたが今書いたｘ、ｙは有理数ではありません。
あなたが今やったのが、まさに
ｒが無理数の時、整数比の解はｘ、ｙ、ｚが絶対に無理数になる、ということ、そのものです。
>>375ではあなたが今やったことをやっていないので、証明は失敗です。
- 379 ：１３２人目の素数さん：2020/09/05(土) 15:05:04.41 ID:nEwK6ZhO.net
- >>374 日高
> 「(3') をみたさなくなります。」どういうことになるのでしょうか？
> 例をあげていただけますでしょうか？
例は存在しません。
- 380 ：１３２人目の素数さん：2020/09/05(土) 15:17:27.76 ID:RAMsmFdd.net
- >>377
結局私が書いた、
r=√5-1のとき、(1)はx^2+y^2=(x+(√5-1))^2
これはx=1で有理数のとき、zは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
は正しくないことを、あなたが>>377で
> {3(√5-1)/2}^2+{4(√5-1)/2}^2={3(√5-1)/2+(√5-1)}^2となるので、
x,yが有理数の解ではなく、無理数で整数比の解を代入することで、証明に成功しました。
まったく同じです。
(2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はxが有理数のとき、zは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
>>357は、ただしくありません。
ｘ、ｙが有理数の解ではなく、無理数で整数比の解を探していないので、証明は失敗です。
- 381 ：１３２人目の素数さん：2020/09/05(土) 15:22:22.56 ID:uTsn4Uqf.net
- これは美しい。
- 382 ：１３２人目の素数さん：2020/09/05(土) 16:06:32.21 ID:uTsn4Uqf.net
- >>374
> >366
> だけどいま検討しているのはx^p+y^p=z^p…(0)の解ではなく
> {x^p+y^p=z^p…(0)
> {z=x+p^{1/(p-1)}…(3')
> という連立方程式(03')の解です。x,y,zを定数で割ると(3') をみたさなくなります。
>
> 「(3') をみたさなくなります。」どういうことになるのでしょうか？
> 例をあげていただけますでしょうか？
{ x^p+y^p=z^p …(0)
{ z=x+p^{1/(p-1)} …(3')
の連立方程式(03')に対して、
s,t,u は有理数、w は無理数とする。
x=sw、y=tw、z=uw とおく。
式を整理すると、 連立方程式(03')は、
{ s^p+t^p=u^p …(0-2)
{ u=s+(p^{1/(p-1)})/w★ …(3'-2)
となります。(0)と(0-2)は式の形が同じなのに対して、
(3')と(3'-2)はwで割っている部分が違います。
よって、連立方程式(03') をみたさなくなります。
- 383 ：日高：2020/09/05(土) 16:20:25.95 ID:qVhJqsN2.net
- >378
あなたが今やったのが、まさに
ｒが無理数の時、整数比の解はｘ、ｙ、ｚが絶対に無理数になる、ということ、そのものです。
(4)なので、できます。
- 384 ：日高：2020/09/05(土) 16:26:32.90 ID:qVhJqsN2.net
- >380
結局私が書いた、
r=√5-1のとき、(1)はx^2+y^2=(x+(√5-1))^2
これは、(4)の場合なので、無理数で、整数比となります。
- 385 ：日高：2020/09/05(土) 16:38:43.72 ID:qVhJqsN2.net
- >382
(3')と(3'-2)はwで割っている部分が違います。
よって、連立方程式(03') をみたさなくなります。
どうして、wで割っている部分が違うと、
連立方程式(03') をみたさなくなるのでしょうか？
- 386 ：１３２人目の素数さん：2020/09/05(土) 16:41:15.57 ID:uTsn4Uqf.net
- >>385
いや、単純に、式が違うからです。
- 387 ：１３２人目の素数さん：2020/09/05(土) 16:44:10.06 ID:RAMsmFdd.net
- >>384
> これは、(4)の場合なので、無理数で、整数比となります。
(4)の場合は無理数で整数比となるとしたら、
r=3のとき、(1)はx^2+y^2=(x+3)^2
これは、(4)の場合なのに、無理数で、整数比となりません。
「(4)の場合なので、無理数で、整数比となります。」はインチキのウソです。
(1)も(3)も(4)も関係ありません。
rが無理数の場合だから、整数比の解が解が無理数となるのです。
rが無理数の場合に、>>377であなたがやったように、無理数で整数比の解を探していない>>357の証明は失敗です。
- 388 ：１３２人目の素数さん：2020/09/05(土) 16:53:00.64 ID:uTsn4Uqf.net
- >>385
詳しく説明します。
今、
u=s+(p^{1/(p-1)})/w★ …(3'-2)
が成り立っています。なので、
u=s+p^{1/(p-1)} …(3'-3)
は間違った式です。
よって(3')が成り立たないから、s,t,u は連立方程式(03')を満たしません。
- 389 ：１３２人目の素数さん：2020/09/05(土) 16:53:45.76 ID:RAMsmFdd.net
- >>384
あるいは、こうも言える。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
さて、いまr=2(p^{1/(p-1)})のとき、つまりx^p+y^p=(x+2(p^{1/(p-1)}))^p…(4)を考える。
> これは、(4)の場合なので、無理数で、整数比となります。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、(3)にも無理数で整数比の解が見つかった。
整数比の解が見つかったので、証明は失敗です。
- 390 ：日高：2020/09/05(土) 17:04:47 ID:qVhJqsN2.net
- >387
r=3のとき、(1)はx^2+y^2=(x+3)^2
これは、(4)の場合なのに、無理数で、整数比となりません。
a2=3
a=3/2
(3*3/2)^2+(4*3/2)^2=(3*3/2+3)^2
x,y,zは、有理数で整数比となります。
- 391 ：日高：2020/09/05(土) 17:08:26 ID:qVhJqsN2.net
- >388
u=s+(p^{1/(p-1)})/w★ …(3'-2)
が成り立っています。
どうして、そういえるのでしょうか？
- 392 ：１３２人目の素数さん：2020/09/05(土) 17:11:37 ID:uTsn4Uqf.net
- >>391
s,t,u は有理数、w は無理数とする。
x=sw、y=tw、z=uw とおく。
{ z=x+p^{1/(p-1)} …(3') に代入する。
uw=sw+p^{1/(p-1)}
u=s+(p^{1/(p-1)})/w★ …(3'-2)
となります。
- 393 ：日高：2020/09/05(土) 17:20:12.67 ID:qVhJqsN2.net
- >389
さて、いまr=2(p^{1/(p-1)})のとき、つまりx^p+y^p=(x+2(p^{1/(p-1)}))^p…(4)を考える。
> これは、(4)の場合なので、無理数で、整数比となります。
a2=2(p^{1/(p-1)})=4
a=4/2=2
(3*2)^2+(4*2)^2=(3*2+2*2)^2
有理数で、整数比となります。
- 394 ：１３２人目の素数さん：2020/09/05(土) 17:27:06.32 ID:RAMsmFdd.net
- >>393
ｐがどういう値か、言っていませんよ。
ｐが奇素数でも、まあ(4)だから整数比の解がある、でいいんですよね。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、(3)にも無理数で整数比の解が見つかった。
整数比の解が見つかったので、証明は失敗です。
- 395 ：日高：2020/09/05(土) 17:27:49.81 ID:qVhJqsN2.net
- 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^p=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r{(y/r)^2-1}=2x…(2)となる。
(2)はr=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となり、x,y,zは整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
- 396 ：日高：2020/09/05(土) 17:29:54.96 ID:qVhJqsN2.net
- 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
x^p+y^p=z^pのx,y,zが、無理数で整数比となるならば、x,y,zが有理数で整数比となる。
(3)はxが有理数のとき、zは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(2)はa=1以外のとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
- 397 ：日高：2020/09/05(土) 18:16:21.45 ID:qVhJqsN2.net
- >394
ｐが奇素数でも、まあ(4)だから整数比の解がある、でいいんですよね。
(3)に整数比の解がないので、(4)にも整数比の解はありません。
- 398 ：１３２人目の素数さん：2020/09/05(土) 18:34:55.14 ID:RAMsmFdd.net
- >>397
でも>>377であなたが書いた通り、
> ｘ、ｙ、に有理数を代入すれば、整数比の解が存在しない証明になります。
はインチキのウソでしたよ。
それ以外で、(3)に整数比の解があるかないかは>>396で調べていません。
証明は失敗です。
- 399 ：日高：2020/09/05(土) 18:42:08.53 ID:qVhJqsN2.net
- >398
、(3)に整数比の解があるかないかは>>396で調べていません。
x^p+y^p=z^pのx,y,zが、無理数で整数比となるならば、x,y,zが有理数で整数比となる。
(3)はxが有理数のとき、zは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
で、調べています。
- 400 ：１３２人目の素数さん：2020/09/05(土) 18:43:49.14 ID:RAMsmFdd.net
- >>397
それにhttp://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1598521539/の384でも390でも393でも
(4)の場合には整数比の解があると書いてあるじゃないですか。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるのだから、先に考えた(4)に整数比の解があれば(3)にも整数比の解があるはずでしょ。
整数比の解があったのだから、証明は失敗です。
- 401 ：１３２人目の素数さん：2020/09/05(土) 18:45:25.33 ID:RAMsmFdd.net
- >>399
だから
> (3)はxが有理数のとき、zは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
は
> ｘ、ｙに有理数を代入すれば、整数比の解が存在しない証明になります。
でしょ？
>>377であなた自身が、間違いであると証明しましたよ。
- 402 ：１３２人目の素数さん：2020/09/05(土) 19:27:51.64 ID:OEy+6/Au.net
- >>399 日高
> >398
> 、(3)に整数比の解があるかないかは>>396で調べていません。
>
> x^p+y^p=z^pのx,y,zが、無理数で整数比となるならば、x,y,zが有理数で整数比となる。
> (3)はxが有理数のとき、zは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
> で、調べています。
そうやって自分で自分をごまかすの、やめようね。
x^p+y^p=z^pと(3)では式が違います。
- 403 ：１３２人目の素数さん：2020/09/05(土) 19:39:28 ID:uTsn4Uqf.net
- >>1氏、>>392に返信をお願いします。
- 404 ：日高：2020/09/05(土) 19:59:47.66 ID:qVhJqsN2.net
- >400
整数比の解があったのだから、証明は失敗です。
p=2の場合でしょうか？pが奇素数の場合でしょうか？
- 405 ：日高：2020/09/05(土) 20:02:35.54 ID:qVhJqsN2.net
- >401
>>377であなた自身が、間違いであると証明しましたよ。
p=2の場合でしょうか？pが奇素数の場合でしょうか？
- 406 ：日高：2020/09/05(土) 20:06:48.10 ID:qVhJqsN2.net
- >402
x^p+y^p=z^pと(3)では式が違います。
z=x+p^{1/(p-1)}です。
- 407 ：１３２人目の素数さん：2020/09/05(土) 20:09:28.59 ID:OEy+6/Au.net
- >>406 日高
> >402
> x^p+y^p=z^pと(3)では式が違います。
>
> z=x+p^{1/(p-1)}です。
いつまでとぼけ続けるんだよ。
(3)は連立方程式
{x^p+y^p=z^p…(0)
{z=x+p^{1/(p-1)}…(3')
だろうが。
- 408 ：日高：2020/09/05(土) 20:11:13.51 ID:qVhJqsN2.net
- 403１３２人目の素数さん2020/09/05(土) 19:39:28.80ID:uTsn4Uqf
>>1氏、>>392に返信をお願いします。
392は、s,t,u は有理数、w は無理数とする。
x=sw、y=tw、z=uw とおく。
{ z=x+p^{1/(p-1)} …(3') に代入する。
uw=sw+p^{1/(p-1)}
u=s+(p^{1/(p-1)})/w★ …(3'-2)
ですが、何を答えれば、よいのでしょうか？
- 409 ：１３２人目の素数さん：2020/09/05(土) 20:14:32.79 ID:uTsn4Uqf.net
- >>408
私の指摘は『s,t,u は連立方程式(03')を満たしません。』（>>388）ですが、
反論は無いですか？
- 410 ：日高：2020/09/05(土) 20:15:55.72 ID:qVhJqsN2.net
- >407
いつまでとぼけ続けるんだよ。
(3)は連立方程式
{x^p+y^p=z^p…(0)
{z=x+p^{1/(p-1)}…(3')
だろうが。
これは、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pと同じです。
- 411 ：１３２人目の素数さん：2020/09/05(土) 20:20:01.78 ID:OEy+6/Au.net
- >>410 日高
> >407
> いつまでとぼけ続けるんだよ。
> (3)は連立方程式
> {x^p+y^p=z^p…(0)
> {z=x+p^{1/(p-1)}…(3')
> だろうが。
>
> これは、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pと同じです。
同じと言うなら今度っから(0)と(3')で書いてくれないか。
- 412 ：日高：2020/09/05(土) 20:31:57.42 ID:qVhJqsN2.net
- >408
私の指摘は『s,t,u は連立方程式(03')を満たしません。』（>>388）ですが、
反論は無いですか？
(3')と(3'-2)はwで割っている部分が違います。
よって、連立方程式(03') をみたさなくなります。
「どうして、wで割っている部分が違うと、
連立方程式(03') をみたさなくなるのでしょうか？」
いや、単純に、式が違うからです。
この部分が納得できません。もう少し詳しく説明していただけないでしょうか。？
- 413 ：日高：2020/09/05(土) 20:37:22.66 ID:qVhJqsN2.net
- >411
同じと言うなら今度っから(0)と(3')で書いてくれないか。
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pと、
{x^p+y^p=z^p…(0)
z=x+p^{1/(p-1)}…(3')
の違いは、何でしょうか？
- 414 ：１３２人目の素数さん：2020/09/05(土) 20:37:22.75 ID:uTsn4Uqf.net
- >>412
詳しく説明したものが>>388です。
388 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/09/05(土) 16:53:00.64 ID:uTsn4Uqf [7/10]
>>385
詳しく説明します。
今、
u=s+(p^{1/(p-1)})/w★ …(3'-2)
が成り立っています。なので、
u=s+p^{1/(p-1)} …(3'-3)
は間違った式です。
よって[(3')のzにu、xにsを代入したもの]が成り立たないから、s,t,u は連立方程式(03')を満たしません。
- 415 ：１３２人目の素数さん：2020/09/05(土) 20:43:28.95 ID:OEy+6/Au.net
- >>413 日高
> >411
> 同じと言うなら今度っから(0)と(3')で書いてくれないか。
>
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pと、
> {x^p+y^p=z^p…(0)
> z=x+p^{1/(p-1)}…(3')
> の違いは、何でしょうか？
君は>>410で
> これは、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pと同じです。
と書いたじゃないか。君には同じに見えるんだろ？ だったらそれでいいじゃないか。
- 416 ：１３２人目の素数さん：2020/09/05(土) 20:43:44.05 ID:RAMsmFdd.net
- >>404
以前あなたは、ｐ=2の時もｐが奇素数の時も同じやり方なのを確かめるために両方書くのだといっていましたよ。
ｐ=2の時もｐが奇素数の時も、同じです。
>>405
以前あなたは、ｐ=2の時もｐが奇素数の時も同じやり方なのを確かめるために両方書くのだといっていましたよ。
ｐ=2の時もｐが奇素数の時も、同じです。
- 417 ：日高：2020/09/05(土) 20:46:14.51 ID:qVhJqsN2.net
- >414
u=s+(p^{1/(p-1)})/w★ …(3'-2)
が成り立っています。なので、
u=s+p^{1/(p-1)} …(3'-3)
は間違った式です。
よって[(3')のzにu、xにsを代入したもの]が成り立たないから、s,t,u は連立方程式(03')を満たしません。
すみませんが、最初から式を書いていただけないでしょうか？
- 418 ：日高：2020/09/05(土) 20:50:37.02 ID:qVhJqsN2.net
- >416
以前あなたは、ｐ=2の時もｐが奇素数の時も同じやり方なのを確かめるために両方書くのだといっていましたよ。
ｐ=2の時もｐが奇素数の時も、同じです。
やり方は、同じですが、自然数解を、持つか、持たないかの違いがあります。
- 419 ：１３２人目の素数さん：2020/09/05(土) 20:53:39.75 ID:uTsn4Uqf.net
- >>417
{ x^p+y^p=z^p …(0)
{ z=x+p^{1/(p-1)} …(3')
の連立方程式(03')に対して、
s,t,u は有理数、w は無理数とする。
x=sw、y=tw、z=uw とおく。
式を整理すると、 連立方程式(03')は、
{ s^p+t^p=u^p …(0-2)
{ u=s+(p^{1/(p-1)})/w★ …(3'-2)
となる。なので、
u=s+p^{1/(p-1)} …(3'-3)
は間違った式である。
よって、s,u は(3')を満たさないから、s,t,u は連立方程式(03')を満たしません。
- 420 ：１３２人目の素数さん：2020/09/05(土) 20:56:23.50 ID:OEy+6/Au.net
- >>417 日高
> すみませんが、最初から式を書いていただけないでしょうか？
ノートを見返してもわからないの？
- 421 ：１３２人目の素数さん：2020/09/05(土) 21:02:33.67 ID:RAMsmFdd.net
- >>418
あなたは、http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1598521539/の>>395や>>396で、
いまから、自然数解を、持つか、持たないかを、証明しようとしているんでしょ？
ｐが奇素数の時「x^p+y^p=z^pに自然数解がない」から「x^p+y^p=z^pに自然数解がない」、これが証明にならないことは分かりますか？
証明の中で、結論そのものを証拠として使うことはできません。
「自然数解を、持つか、持たないか」は結論そのものなので、証明の中で証拠として使えません。
証明の中では、最後の最後の最後まで、「自然数解を、持つか、持たないかわからない」というつもりでいなければいけません。
つまり、ｐ=2とｐが奇素数のときについて、「自然数解を、持つか、持たないか」を証拠にして区別することは、できません。
よって、証明は失敗です。
- 422 ：１３２人目の素数さん：2020/09/06(日) 12:52:51 ID:RDs0XF7K.net
- まとめると、
証明の中の
> (3)はxが有理数のとき、zは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
は、1さんの説明によると
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1598521539/の>>360の
> ｘ、ｙに有理数を代入すれば、整数比の解が存在しない証明になります。
であって、これは1さんが>>377に書いた通りインチキで、
実際は>>418のとおり
> 自然数解を、持つか、持たないかの違い
で整数比の解が存在するかしないかを判断している、というのだから
>>396は典型的なインチキ(論点先取といいますが、知らなくても問題ありません。)で、
証明は失敗です。
- 423 ：日高：2020/09/06(日) 18:08:04.54 ID:6SrRw752.net
- >419
u=s+p^{1/(p-1)} …(3'-3)
は間違った式である。
uは、有理数とならない。ということです。
- 424 ：日高：2020/09/06(日) 18:13:58.52 ID:6SrRw752.net
- >421
つまり、ｐ=2とｐが奇素数のときについて、「自然数解を、持つか、持たないか」を証拠にして区別することは、できません。
よく、意味がわかりません。
- 425 ：日高：2020/09/06(日) 18:17:08.19 ID:6SrRw752.net
- >422
実際は>>418のとおり
> 自然数解を、持つか、持たないかの違い
で整数比の解が存在するかしないかを判断している、というのだから
>>396は典型的なインチキ(論点先取といいますが、知らなくても問題ありません。)で、
証明は失敗です。
よく、意味がわかりません。
- 426 ：１３２人目の素数さん：2020/09/06(日) 18:20:50.35 ID:JUYzGAPU.net
- >>423
> uは、有理数とならない。ということです。
> s,t,u は有理数、w は無理数とする。
と書いていますが？
- 427 ：１３２人目の素数さん：2020/09/06(日) 18:21:39.27 ID:+BknrJvB.net
- 日高さんは、この問題を解くにあたって、研究ノートは作っておられないのですか？
- 428 ：日高：2020/09/06(日) 18:35:20 ID:6SrRw752.net
- 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となるので、x,yは整数比とならない。
s,tは有理数、wが無理数のとき、(sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^pとなる。
sw,twが整数比となるので、式は成り立たない。
(2)はa=1以外のとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
- 429 ：１３２人目の素数さん：2020/09/06(日) 18:35:34 ID:RDs0XF7K.net
- >>425
ｒが無理数の時、x、yに有理数を代入すれば、整数比の解が存在しない証明になります。
とあなたは書きましたが、実際には
r=√5-1のとき、(1)はx^2+y^2=(x+(√5-1))^2
はx=1、y=2を解に持ちますが、x^2+y^2=(x+(√5-1))^2は整数比の解が存在します。
rが無理数の時、x、yに有理数を代入しても、整数比の解が存在しない証明になりません。
>>396の証明は失敗です。
- 430 ：１３２人目の素数さん：2020/09/06(日) 18:38:08 ID:RDs0XF7K.net
- >>428
あなたはhttp://rio2016.5ch.net/math/kako/1595/15952/1595229333.htmlの>>112で
w=(p^{1/(p-1)})/({(s^p+t^p)^(1/p)}-s)のとき、(sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^pが成り立つと証明しましたよ。
>>428の証明は失敗です。
- 431 ：１３２人目の素数さん：2020/09/06(日) 18:55:30 ID:RDs0XF7K.net
- >>430のリンクは>>1さんは見られないかもしれないので
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595229333/の>>112、です。
- 432 ：１３２人目の素数さん：2020/09/06(日) 19:47:03 ID:fWW8HOIu.net
- >>431
>>1氏はリンクをたどれますかね。再度貼り付けるしかないのかも。
- 433 ：１３２人目の素数さん：2020/09/06(日) 20:37:20 ID:9bq029Ic.net
- >424 >425
「よく、意味がわかりません。」
というのは何の反論にもなっていません。あなたには理解する能力がないというだけです。
他の人には十分理解できる内容です。
あなたがいくら納得できないと言い続けても、そんなのは何の意味もありません。
他の人はみんな、あなたの証明が間違いであると確信しています。
まず、指摘事項が理解できるように努力してください。
- 434 ：１３２人目の素数さん：2020/09/06(日) 20:37:28 ID:4gUdX6TR.net
- >>428
> (3)はyが有理数のとき
この場合を検討しても証明できないことは既出です
> s,tは有理数、wが無理数のとき、(sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^pとなる。
> sw,twが整数比となるので、式は成り立たない。
x,y,zが整数比でなくてもそのうちの2つ(今の場合だとx,y)は整数比にできるから
間違っています
このことも既出です
式が成り立つので
> s,tは有理数、wが無理数のとき、(sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^pとなる。
この式から整数比にならないと結論づけることはできません
x=√3X,y=√3Yとおけばx^3+y^3=(x+√3)^3(=z^3)は
X^3+Y^3=(X+1)^3の解の比はX:Y:X+1=√3X:√3Y:√3X+√3=x:y:x+√3=x:y:z
> s,tは有理数
よりX=s,Y=tとおけるからx:y:x+√3はs:t:s+1つまり整数比になる
これも既出です
- 435 ：１３２人目の素数さん：2020/09/06(日) 22:02:40.31 ID:fWW8HOIu.net
- >>419氏
ほとんど引用し、一部、言い換えます。日高氏が理解していないようだから。
> >>417
>
> { x^p+y^p=z^p …(0)
> { z=x+p^{1/(p-1)} …(3')
> の連立方程式(03')に対して、
>
> s,t,u は有理数、w は無理数とする。
> x=sw、y=tw、z=uw とおく。
> 式を整理すると、 連立方程式(03')は、
> { s^p+t^p=u^p …(0-2)
> { u=s+(p^{1/(p-1)})/w★ …(3'-2)
>
> となる。なので、
>
> u=s+p^{1/(p-1)} …(3'-3)
とは両立しません。p^{1/(p-1)}≠0,w≠1だから。
> よって、s,u は(3')を満たさないから、s,t,u は連立方程式(03')を満たしません。
- 436 ：日高：2020/09/07(月) 09:32:37 ID:pfVUjLep.net
- >426
> uは、有理数とならない。ということです。
> s,t,u は有理数、w は無理数とする。
と書いていますが？
s,t,u は有理数、とすると、式が成り立たない。
ということです。
- 437 ：１３２人目の素数さん：2020/09/07(月) 09:36:02 ID:Lip+y/WB.net
- >>436
> s,t,u は有理数、とすると、式が成り立たない。
> ということです。
はい、そうですよ。
式が成り立たないと、そちらは困りますよね。
- 438 ：日高：2020/09/07(月) 09:37:19 ID:pfVUjLep.net
- >427
日高さんは、この問題を解くにあたって、研究ノートは作っておられないのですか？
作っておりません。
- 439 ：日高：2020/09/07(月) 09:52:37.61 ID:pfVUjLep.net
- >429
ｒが無理数の時、x、yに有理数を代入すれば、整数比の解が存在しない証明になります。
これは、pが奇素数の場合です。
- 440 ：１３２人目の素数さん：2020/09/07(月) 12:21:53 ID:VYKmFXnQ.net
- >>439 日高
> >429
>
> ｒが無理数の時、x、yに有理数を代入すれば、整数比の解が存在しない証明になります。
>
> これは、pが奇素数の場合です。
「z=x+rが無理数になるからx:y:zは自然数比にならない。よって存在しない」とするつもりなら誤りです。
- 441 ：日高：2020/09/07(月) 13:35:59.44 ID:pfVUjLep.net
- >430
w=(p^{1/(p-1)})/({(s^p+t^p)^(1/p)}-s)のとき、(sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^pが成り立つと証明しましたよ。
w=(p^{1/(p-1)})/({(s^p+t^p)^(1/p)}-s)となりますが、(sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^pが
成り立つかどうかは、わかりません。
- 442 ：１３２人目の素数さん：2020/09/07(月) 15:34:25.87 ID:vGuGTigl.net
- >>441 日高
> (sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^pが
> 成り立つかどうかは、わかりません。
成り立たないことを君が証明したんだよね。
- 443 ：１３２人目の素数さん：2020/09/07(月) 16:05:58.93 ID:cIg7m3W3.net
- 日高さんは
・どうしてでしょう？
・よく意味がわかりません
と返答する前に、どうしてそのような指摘をされたのか、また指摘された事の意味がよくわかるまで、少なくとも2週間くらい熟考されるべきです。今はただ自分の意にそぐわない指摘に条件反射で返答してるだけですよね。それでは意味が無い。これは数学の問題ではなく、一般常識の問題です。
- 444 ：日高：2020/09/07(月) 16:07:22.68 ID:pfVUjLep.net
- >434
> s,tは有理数
よりX=s,Y=tとおけるからx:y:x+√3はs:t:s+1つまり整数比になる
これも既出です
「既出」とは、どういう意味でしょうか？
- 445 ：日高：2020/09/07(月) 16:23:59.47 ID:pfVUjLep.net
- >435
> s,t,u は有理数、w は無理数とする。
> x=sw、y=tw、z=uw とおく。
> 式を整理すると、 連立方程式(03')は、
> { s^p+t^p=u^p …(0-2)
> { u=s+(p^{1/(p-1)})/w★ …(3'-2)
>
> となる。なので、
{ u=s+(p^{1/(p-1)})/w★ …(3'-2)
は、どうして求めるのでしょうか？
- 446 ：日高：2020/09/07(月) 16:25:54.23 ID:pfVUjLep.net
- >437
はい、そうですよ。
式が成り立たないと、そちらは困りますよね。
どういう意味でしょうか？
- 447 ：日高：2020/09/07(月) 16:27:54.56 ID:pfVUjLep.net
- >440
「z=x+rが無理数になるからx:y:zは自然数比にならない。よって存在しない」とするつもりなら誤りです。
どういう意味でしょうか？
- 448 ：日高：2020/09/07(月) 16:31:27.49 ID:pfVUjLep.net
- >442
> (sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^pが
> 成り立つかどうかは、わかりません。
成り立たないことを君が証明したんだよね。
(sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^pは、成り立ちません。
- 449 ：日高：2020/09/07(月) 16:34:35.26 ID:pfVUjLep.net
- >443
・どうしてでしょう？
・よく意味がわかりません
に対しての説明を、お願いします。
- 450 ：日高：2020/09/07(月) 16:50:09.91 ID:pfVUjLep.net
- 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となるので、x,yは整数比とならない。
(3)をx=sw、y=twとおいて、(sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^p…(3)’とする。(s,tは有理数、wは無理数)
(3)’はsw、twが整数比となるので、式は成り立たない。
(2)はa=1以外のとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
- 451 ：日高：2020/09/07(月) 16:58:19.63 ID:pfVUjLep.net
- 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^p=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r{(y/r)^2-1}=2x…(2)となる。
(2)はr=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となり、x,y,zは整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
- 452 ：１３２人目の素数さん：2020/09/07(月) 17:40:54.51 ID:cIg7m3W3.net
- >>449
説明を求めるのではなく、自分の頭で考えなさい。
- 453 ：日高：2020/09/07(月) 17:51:44.25 ID:pfVUjLep.net
- >452
説明を求めるのではなく、自分の頭で考えなさい。
自分の頭だけでは、発展がありません。
- 454 ：１３２人目の素数さん：2020/09/07(月) 18:36:28.71 ID:Lip+y/WB.net
- >>445
> >435
> > s,t,u は有理数、w は無理数とする。
> > x=sw、y=tw、z=uw とおく。
> > 式を整理すると、 連立方程式(03')は、
> > { s^p+t^p=u^p …(0-2)
> > { u=s+(p^{1/(p-1)})/w★ …(3'-2)
> >
> > となる。なので、
>
> { u=s+(p^{1/(p-1)})/w★ …(3'-2)
> は、どうして求めるのでしょうか？
u=s+p^{1/(p-1)} …(3'-3) （成り立たない式）
と比較したいから。
- 455 ：日高：2020/09/07(月) 19:14:41.76 ID:pfVUjLep.net
- >454
> { u=s+(p^{1/(p-1)})/w★ …(3'-2)
> は、どうして求めるのでしょうか？
u=s+p^{1/(p-1)} …(3'-3) （成り立たない式）
と比較したいから。
(3'-2)(3'-3)両方成り立ちません。
- 456 ：１３２人目の素数さん：2020/09/07(月) 19:16:47.55 ID:Lip+y/WB.net
- >>455
> (3'-2)(3'-3)両方成り立ちません。
z=x+p^{1/(p-1)} …(3') に、x=sw、z=uw を代入する。
uw=sw+p^{1/(p-1)}
両辺を w で割る。
u=s+(p^{1/(p-1)})/w …(3'-2)
(3'-2)は成り立つよ。
- 457 ：日高：2020/09/07(月) 19:39:21.34 ID:pfVUjLep.net
- >456
u=s+(p^{1/(p-1)})/w …(3'-2)
(3'-2)は成り立つよ。
(p^{1/(p-1)})/wが有理数ならば、成り立ちます。
- 458 ：１３２人目の素数さん：2020/09/07(月) 19:40:57.45 ID:Lip+y/WB.net
- >>457
> >456
> u=s+(p^{1/(p-1)})/w …(3'-2)
>
> (3'-2)は成り立つよ。
>
> (p^{1/(p-1)})/wが有理数ならば、成り立ちます。
ああ、そうだよ。 それで何か問題ある？
- 459 ：日高：2020/09/07(月) 19:56:10.90 ID:pfVUjLep.net
- >458
> (p^{1/(p-1)})/wが有理数ならば、成り立ちます。
ああ、そうだよ。 それで何か問題ある？
(p^{1/(p-1)})/wは、有理数となるでしょうか？
- 460 ：１３２人目の素数さん：2020/09/07(月) 20:18:41.74 ID:T21yE7UY.net
- >>450 日高
> 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
> 【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
> (1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。
> (2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (3)はyが有理数のとき、xは無理数となるので、x,yは整数比とならない。
「(3)はyが有理数のとき、xは無理数となる」、私には証明できません。証明をお願いします。
> (3)をx=sw、y=twとおいて、(sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^p…(3)’とする。(s,tは有理数、wは無理数)
> (3)’はsw、twが整数比となるので、式は成り立たない。
理由がわかりません。証明をお願いします。
- 461 ：１３２人目の素数さん：2020/09/07(月) 20:18:42.07 ID:T21yE7UY.net
- >>450 日高
> 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
> 【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
> (1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。
> (2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (3)はyが有理数のとき、xは無理数となるので、x,yは整数比とならない。
「(3)はyが有理数のとき、xは無理数となる」、私には証明できません。証明をお願いします。
> (3)をx=sw、y=twとおいて、(sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^p…(3)’とする。(s,tは有理数、wは無理数)
> (3)’はsw、twが整数比となるので、式は成り立たない。
理由がわかりません。証明をお願いします。
- 462 ：１３２人目の素数さん：2020/09/07(月) 20:21:22.95 ID:T21yE7UY.net
- >>459 日高
> >458
> > (p^{1/(p-1)})/wが有理数ならば、成り立ちます。
>
> ああ、そうだよ。 それで何か問題ある？
>
> (p^{1/(p-1)})/wは、有理数となるでしょうか？
>>458
> u=s+(p^{1/(p-1)})/w …(3'-2)
だから、uとsが有理数ならそうなるだろ。
- 463 ：１３２人目の素数さん：2020/09/07(月) 20:41:06.67 ID:lyJRPyeG.net
- >>444
> 「既出」とは、どういう意味でしょうか？
辞書サイトで調べてみてはどうですか？
https://dictionary.goo.ne.jp/word/既出/
https://www.weblio.jp/content/既出
- 464 ：日高：2020/09/07(月) 20:52:07.70 ID:pfVUjLep.net
- >461
「(3)はyが有理数のとき、xは無理数となる」、私には証明できません。証明をお願いします。
y,xに有理数を代入してみて下さい。
- 465 ：日高：2020/09/07(月) 20:54:39.59 ID:pfVUjLep.net
- >462
> u=s+(p^{1/(p-1)})/w …(3'-2)
だから、uとsが有理数ならそうなるだろ。
(p^{1/(p-1)})/w が有理数ならば、成り立ちます。
- 466 ：日高：2020/09/07(月) 20:56:41.38 ID:pfVUjLep.net
- >463
> 「既出」とは、どういう意味でしょうか？
辞書サイトで調べてみてはどうですか？
この場合の、「既出」の意味です。
- 467 ：１３２人目の素数さん：2020/09/07(月) 20:57:55.02 ID:T21yE7UY.net
- >>464 日高
> >461
> 「(3)はyが有理数のとき、xは無理数となる」、私には証明できません。証明をお願いします。
>
> y,xに有理数を代入してみて下さい。
済みません。私にはわからないのでご教示ください。
- 468 ：１３２人目の素数さん：2020/09/07(月) 20:58:44.59 ID:T21yE7UY.net
- >>465 日高
> >462
> > u=s+(p^{1/(p-1)})/w …(3'-2)
>
> だから、uとsが有理数ならそうなるだろ。
>
> (p^{1/(p-1)})/w が有理数ならば、成り立ちます。
それはトートロジー。
- 469 ：１３２人目の素数さん：2020/09/07(月) 21:00:43.30 ID:lyJRPyeG.net
- >>466
> この場合の、「既出」の意味です。
それを辞書サイトで調べろということなんですが
- 470 ：１３２人目の素数さん：2020/09/07(月) 21:03:26.60 ID:Lip+y/WB.net
- アンカーだけじゃなくて URL もダメなんかな
- 471 ：１３２人目の素数さん：2020/09/07(月) 21:09:56.24 ID:T21yE7UY.net
- じゃあどうやってこのスレに来てるんだろ？
- 472 ：１３２人目の素数さん：2020/09/08(火) 00:18:11 ID:J5P/AwBl.net
- >>470
既出といわれても覚えがない、という意味では？
>>471
10レス過ぎたら同じものを貼ったり、元の質問をもう一度書いてくれと言ったり、こちらの質問をスルーしたりするので
https://rio2016.5ch.net/math/
を見ているのだろうということは推測できる。
- 473 ：１３２人目の素数さん：2020/09/08(火) 00:25:55 ID:J5P/AwBl.net
- >>441
> w=(p^{1/(p-1)})/({(s^p+t^p)^(1/p)}-s)となりますが、(sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^pが
> 成り立つかどうかは、わかりません。
問1
では、(sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^pにｗを代入して、可能な限り式を簡単に書いてください。
問2
左辺と右辺が異なる値になることは、あるでしょうか？
- 474 ：１３２人目の素数さん：2020/09/08(火) 00:38:25 ID:J5P/AwBl.net
- >>439
> ｒが無理数の時、x、yに有理数を代入すれば、整数比の解が存在しない証明になります。
>
> これは、pが奇素数の場合です。
p=2のとき、「ｒが無理数の時、x、yに有理数を代入すれば、整数比の解が存在しない証明になります。」が成り立たなくて、
pが奇素数の時、「ｒが無理数の時、x、yに有理数を代入すれば、整数比の解が存在しない証明になります。」が成り立つ、ということを証明してください。
- 475 ：１３２人目の素数さん：2020/09/08(火) 00:49:45 ID:TyZ0JRCw.net
- >>459
x=sw、y=tw、z=uwは「(03')の整数比の無理数解」なので、
>>456の証明
> z=x+p^{1/(p-1)} …(3') に、x=sw、z=uw を代入する。
> uw=sw+p^{1/(p-1)}
> 両辺を w で割る。
> u=s+(p^{1/(p-1)})/w …(3'-2)
の
> uw=sw+p^{1/(p-1)}
は絶対に成り立つのです。
よって、
> u=s+(p^{1/(p-1)})/w …(3'-2)
は絶対に成り立ちます。つまり (p^{1/(p-1)})/w は有理数です。
「(03')の整数比の無理数解」という時点で、
(p^{1/(p-1)})/w は自動的に有理数になるのです。
- 476 ：１３２人目の素数さん：2020/09/08(火) 00:53:00 ID:TyZ0JRCw.net
- >>475
という訳で、>>419,435を直してみました。
{ x^p+y^p=z^p …(0)
{ z=x+p^{1/(p-1)} …(3')
の連立方程式(03')に対して、
整数比の無理数解 x=sw、y=tw、z=uw をおく（s,t,u は有理数、w は無理数）。
代入して式を整理すると、 連立方程式(03')は、
{ s^p+t^p=u^p …(0-2)
{ u=s+(p^{1/(p-1)})/w …(3'-2)
となる。なので、
u=s+p^{1/(p-1)} …(3'-3)
とは両立しない。 p^{1/(p-1)}≠0, w≠1 だから。
よって、u,s は(3')を満たさないから、s,t,u は連立方程式(03')を満たさない。
- 477 ：日高：2020/09/08(火) 08:02:35.67 ID:KWem4joI.net
- 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となるので、x,yは整数比とならない。
(2)はa=1以外、rが有理数のとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
(3)をx=sw、y=twとおいて、(sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^pとする。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^pで割って、s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/w)^pとする。
(p^{1/(p-1)})/wが無理数の場合は、(3)となるので、tが有理数のとき、sは無理数となる。
(p^{1/(p-1)})/wが有理数の場合は、(4)となるので、sが有理数のとき、tは無理数となる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
- 478 ：日高：2020/09/08(火) 08:08:26.24 ID:KWem4joI.net
- 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^p=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r{(y/r)^2-1}=2x…(2)となる。
(2)はr=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となり、x,y,zは整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
- 479 ：１３２人目の素数さん：2020/09/08(火) 08:44:57 ID:hjhOKpm7.net
- >>477
> (3)をx=sw、y=twとおいて、(sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^pとする。(s,tは有理数、wは無理数)
> 両辺をw^pで割って、s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/w)^pとする。
> (p^{1/(p-1)})/wが無理数の場合は、(3)となるので、tが有理数のとき、sは無理数となる。
w=1以外では(3)にならないので間違い
> (p^{1/(p-1)})/wが有理数の場合は、(4)となるので、sが有理数のとき、tは無理数となる。
s,tは有理数とおいたのだから間違い
- 480 ：日高：2020/09/08(火) 09:06:21.81 ID:KWem4joI.net
- >467
> 「(3)はyが有理数のとき、xは無理数となる」、私には証明できません。証明をお願いします。
>
> y,xに有理数を代入してみて下さい。
済みません。私にはわからないのでご教示ください。
y,xに有理数を代入すると、式は成り立ちません。
- 481 ：日高：2020/09/08(火) 09:09:38.07 ID:KWem4joI.net
- >468
> u=s+(p^{1/(p-1)})/w …(3'-2)
>
> だから、uとsが有理数ならそうなるだろ。
>
> (p^{1/(p-1)})/w が有理数ならば、成り立ちます。
それはトートロジー
訂正します。
(p^{1/(p-1)})/w が有理数でも、無理数でも成り立ちません。
- 482 ：日高：2020/09/08(火) 09:14:40.21 ID:KWem4joI.net
- >473
> w=(p^{1/(p-1)})/({(s^p+t^p)^(1/p)}-s)となりますが、(sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^pが
> 成り立つかどうかは、わかりません。
問1
では、(sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^pにｗを代入して、可能な限り式を簡単に書いてください。
ｗを代入するとは、どのようにするのでしょうか？
問2
左辺と右辺が異なる値になることは、あるでしょうか？
よく、意味がわかりません。
- 483 ：日高：2020/09/08(火) 09:20:24.38 ID:KWem4joI.net
- >474
pが奇素数の時、「ｒが無理数の時、x、yに有理数を代入すれば、整数比の解が存在しない証明になります。」が成り立つ、ということを証明してください。
477を見て下さい。
- 484 ：日高：2020/09/08(火) 09:30:28.13 ID:KWem4joI.net
- >475
> u=s+(p^{1/(p-1)})/w …(3'-2)
は絶対に成り立ちます。つまり (p^{1/(p-1)})/w は有理数です。
u=s+(p^{1/(p-1)})/wが成り立つならば、(p^{1/(p-1)})/w は有理数です。
「(03')の整数比の無理数解」という時点で、
(p^{1/(p-1)})/w は自動的に有理数になるのです。
s^p+t^p=u^pが成り立つならば、(p^{1/(p-1)})/w は有理数です。
- 485 ：日高：2020/09/08(火) 09:37:59.49 ID:KWem4joI.net
- >476
u,s は(3')を満たさないから、s,t,u は連立方程式(03')を満たさない。
そう、思います。
- 486 ：１３２人目の素数さん：2020/09/08(火) 10:01:00.57 ID:TyZ0JRCw.net
- >>366
366 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/09/05(土) 10:19:15.59 ID:bxQf3lXu
>>358 日高
> >354
> > どうしてでしょうか？
>
> x,y,zが無理数で自然数比の場合を検討していないから。
>
★
> x^p+y^p=z^pのx,y,zが、無理数で整数比となるならば、x,y,zが有理数で整数比となる。
> ので、x,y,zが無理数の場合を、検討する必要はありません。
だけどいま検討しているのはx^p+y^p=z^p…(0)の解ではなく
{x^p+y^p=z^p…(0)
{z=x+p^{1/(p-1)}…(3')
という連立方程式(03')の解です。x,y,zを定数wで割ると(3') をみたさなくなります。
式が違います。
ーーーーー
>>476から、
wで割ったあとの、s,t,u が連立方程式(03')を満たさないということは、
>>366
> x^p+y^p=z^pのx,y,zが、無理数で整数比となるならば、x,y,zが有理数で整数比となる。
の後段の x=s,y=t,z=u が解ではない、という事です。
- 487 ：１３２人目の素数さん：2020/09/08(火) 10:02:46.70 ID:TyZ0JRCw.net
- よって、
>>475,476に反論も無いようですし、大元の
> x^p+y^p=z^pのx,y,zが、無理数で整数比となるならば、x,y,zが有理数で整数比となる。
も最新の証明（>>477）では削除したようなので、
> x^p+y^p=z^pのx,y,zが、無理数で整数比となるならば、x,y,zが有理数で整数比となる。
は間違いという事でよろしいでしょうか？
- 488 ：日高：2020/09/08(火) 11:01:33.77 ID:KWem4joI.net
- >479
> (p^{1/(p-1)})/wが無理数の場合は、(3)となるので、tが有理数のとき、sは無理数となる。
w=1以外では(3)にならないので間違い
(p^{1/(p-1)})/wは、有理数もしくは、無理数となります。
> (p^{1/(p-1)})/wが有理数の場合は、(4)となるので、sが有理数のとき、tは無理数となる。
s,tは有理数とおいたのだから間違い
s,tは有理数とおいた場合、式が成り立たなくなります。
- 489 ：日高：2020/09/08(火) 11:06:42.49 ID:KWem4joI.net
- 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となるので、x,yは整数比とならない。
(2)はa=1以外、rが有理数のとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
(3)をx=sw、y=twとおいて、(sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^pとする。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^pで割って、s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/w)^pとする。
(p^{1/(p-1)})/wが無理数の場合は、(3)となるので、tが有理数のとき、sは無理数となる。
(p^{1/(p-1)})/wが有理数の場合は、(4)となるので、sが有理数のとき、tは無理数となる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
- 490 ：日高：2020/09/08(火) 11:07:30.27 ID:KWem4joI.net
- 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^p=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r{(y/r)^2-1}=2x…(2)となる。
(2)はr=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となり、x,y,zは整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
- 491 ：日高：2020/09/08(火) 11:09:51.18 ID:KWem4joI.net
- 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となるので、x,yは整数比とならない。
(2)はa=1以外、rが有理数のとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
(3)をx=sw、y=twとおいて、(sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^pとする。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^pで割って、s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/w)^pとする。
(p^{1/(p-1)})/wが無理数の場合は、(3)と同じとなるので、tが有理数のとき、sは無理数となる。
(p^{1/(p-1)})/wが有理数の場合は、(4)となるので、sが有理数のとき、tは無理数となる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
- 492 ：１３２人目の素数さん：2020/09/08(火) 11:15:58.89 ID:NaAvdSw6.net
- >>480 日高
> >467
> > 「(3)はyが有理数のとき、xは無理数となる」、私には証明できません。証明をお願いします。
> >
> > y,xに有理数を代入してみて下さい。
>
> 済みません。私にはわからないのでご教示ください。
>
> y,xに有理数を代入すると、式は成り立ちません。
済みません。その理由がわからないのです。ご教示ください。
>>488 日高
> >479
> (p^{1/(p-1)})/wが無理数の場合は、(3)となるので、tが有理数のとき、sは無理数となる。
> w=1以外では(3)にならないので間違い
>
> (p^{1/(p-1)})/wは、有理数もしくは、無理数となります。
そりゃそうだろ。いま虚数が出てくるはずはない。
> > (p^{1/(p-1)})/wが有理数の場合は、(4)となるので、sが有理数のとき、tは無理数となる。
> s,tは有理数とおいたのだから間違い
>
> s,tは有理数とおいた場合、式が成り立たなくなります。
なぜですか？
- 493 ：日高：2020/09/08(火) 13:53:44 ID:KWem4joI.net
- >486
> x^p+y^p=z^pのx,y,zが、無理数で整数比となるならば、x,y,zが有理数で整数比となる。
の後段の x=s,y=t,z=u が解ではない、という事です。
「 x=s,y=t,z=u が解ではない、」は、正しいです
- 494 ：日高：2020/09/08(火) 13:56:35.94 ID:KWem4joI.net
- >487
> x^p+y^p=z^pのx,y,zが、無理数で整数比となるならば、x,y,zが有理数で整数比となる。
は間違いという事でよろしいでしょうか？
間違いでは、ありません。
- 495 ：日高：2020/09/08(火) 14:08:44.78 ID:KWem4joI.net
- >492
> y,xに有理数を代入すると、式は成り立ちません。
済みません。その理由がわからないのです。ご教示ください。
左辺は、有理数、右辺は無理数となるからです。
> > (p^{1/(p-1)})/wが有理数の場合は、(4)となるので、sが有理数のとき、tは無理数となる。
> s,tは有理数とおいたのだから間違い
>
> s,tは有理数とおいた場合、式が成り立たなくなります。
なぜですか？
(p^{1/(p-1)})/wが有理数の場合は、(4)となるので、sが有理数のとき、tは無理数となる。
sが有理数、tが無理数のとき、式が成り立ちます。
- 496 ：１３２人目の素数さん：2020/09/08(火) 15:16:01.93 ID:Uv1kss5e.net
- >>495 日高
> 左辺は、有理数、右辺は無理数となるからです。
右辺が無理数になるのはなぜですか？
> (p^{1/(p-1)})/wが有理数の場合は、(4)となるので、sが有理数のとき、tは無理数となる。
それはなぜですか？
> sが有理数、tが無理数のとき、式が成り立ちます。
そんなことはお聞きしていません。
- 497 ：１３２人目の素数さん：2020/09/08(火) 15:20:56.01 ID:CzpqWIml.net
- 回転波動予測
- 498 ：日高：2020/09/08(火) 16:08:55 ID:KWem4joI.net
- >496
右辺が無理数になるのはなぜですか？
展開してみて下さい。
> (p^{1/(p-1)})/wが有理数の場合は、(4)となるので、sが有理数のとき、tは無理数となる。
それはなぜですか？
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。からです。
> sが有理数、tが無理数のとき、式が成り立ちます。
そんなことはお聞きしていません。
(4)は、sが有理数、tが無理数のとき、式が成り立ちます。
- 499 ：１３２人目の素数さん：2020/09/08(火) 16:43:45.25 ID:Uv1kss5e.net
- >>498 日高
> >496
> 右辺が無理数になるのはなぜですか？
>
> 展開してみて下さい。
それだけでは証明になりません。きちんと示してください。
> > (p^{1/(p-1)})/wが有理数の場合は、(4)となるので、sが有理数のとき、tは無理数となる。
>
> それはなぜですか？
>
> (4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。からです。
(3)のx,y,zが自然数比にならないことは証明できていません。
- 500 ：日高：2020/09/08(火) 17:02:42.55 ID:KWem4joI.net
- >499
> 展開してみて下さい。
それだけでは証明になりません。きちんと示してください。
p=3の場合を、考えて下さい。他もそれに、ならいます。
> > (p^{1/(p-1)})/wが有理数の場合は、(4)となるので、sが有理数のとき、tは無理数となる。
>
> それはなぜですか？
(ap)^{1/(p-1)}=(p^{1/(p-1)})/wの場合を、考えて下さい。
- 501 ：日高：2020/09/08(火) 17:04:18.50 ID:KWem4joI.net
- 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^p=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r{(y/r)^2-1}=2x…(2)となる。
(2)はr=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となり、x,y,zは整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
- 502 ：日高：2020/09/08(火) 17:05:36.59 ID:KWem4joI.net
- 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となるので、x,yは整数比とならない。
(2)はa=1以外、rが有理数のとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
(3)をx=sw、y=twとおいて、(sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^pとする。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^pで割って、s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/w)^pとする。
(p^{1/(p-1)})/wが無理数の場合は、(3)と同じとなるので、tが有理数のとき、sは無理数となる。
(p^{1/(p-1)})/wが有理数の場合は、(4)となるので、sが有理数のとき、tは無理数となる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
- 503 ：１３２人目の素数さん：2020/09/08(火) 19:06:00.64 ID:TyZ0JRCw.net
- >>493-494
> 「 x=s,y=t,z=u が解ではない、」は、正しいです
> > x^p+y^p=z^pのx,y,zが、無理数で整数比となるならば、x,y,zが有理数で整数比となる。
> は間違いという事でよろしいでしょうか？
> 間違いでは、ありません。
では、
「x^p+y^p=z^pのx,y,zが、無理数で整数比となるならば、x,y,zが有理数で整数比とならない。」
が正しいという事ですか？
- 504 ：１３２人目の素数さん：2020/09/08(火) 19:14:29.18 ID:Wmg9B7k8.net
- >>500 日高
p=3のとき右辺は(x+√3)^3=(x^3+9x)+3√3)(x^2+1)です。1と3√3とは有理数体上一次独立ですからx^2+1=0となり矛盾します。
これはわかりますがpが5,7,11,13,...となると、私には見当もつきません。ご教示ください。
> > > (p^{1/(p-1)})/wが有理数の場合は、(4)となるので、sが有理数のとき、tは無理数となる。
> >
> > それはなぜですか？
>
> (ap)^{1/(p-1)}=(p^{1/(p-1)})/wの場合を、考えて下さい。
その質問は>>496で提出したものです。まじめに答えてください。
- 505 ：１３２人目の素数さん：2020/09/08(火) 20:57:31 ID:Wmg9B7k8.net
- >>502 日高
> 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
> 【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
> (1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。
> (2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (3)はyが有理数のとき、xは無理数となるので、x,yは整数比とならない。
ここまでをp=3の場合に書き直す。
【定理】pが奇素数のとき、x^3+y^3=z^3は、自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
（中略）
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となるので、x,yは整数比とならない。
x^3+7y^3=z^3に適用できないか考える。
【定理】pが奇素数のとき、x^3+7y^3=z^3は、自然数解を持たない。
【証明】x^3+7y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+7y^3=(x+r)^3…(1)とする。
（中略）
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+7y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となるので、x,yは整数比とならない。
x=y=√3の場合、x,yは1:1で整数比となる。適用できない。
ということは、x^3+y^3=z^3の場合もあやしい。
- 506 ：１３２人目の素数さん：2020/09/08(火) 22:01:14.58 ID:j3rgCOHf.net
- >>502
> (p^{1/(p-1)})/wが無理数の場合は、(3)と同じとなるので、tが有理数のとき、sは無理数となる。
> (p^{1/(p-1)})/wが有理数の場合は、(4)となるので、sが有理数のとき、tは無理数となる。
sの値を先に決める場合とtの値を先に決める場合が混在しているから
証明になっていないですね
sの値を先に決めると
>>498
> (4)は、sが有理数、tが無理数のとき、式が成り立ちます。
はx^2+y^2=(x+2)^2の場合でも正しいから
【日高定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
たとえばx=5(有理数)とすればr=2よりz=7となって最後にy=2√6(無理数)となるからね
- 507 ：１３２人目の素数さん：2020/09/09(水) 00:14:13 ID:+45gU4OM.net
- >>482
> ｗを代入するとは、どのようにするのでしょうか？
代入すらできないなら、証明なんて絶対無理ですよ。あきらめたほうがいいんじゃないですか？
問1
w=(p^{1/(p-1)})/({(s^p+t^p)^(1/p)}-s)ですから、wを代入するというのは、
(sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^pの式の中のwと書いてあるところを、すべて(p^{1/(p-1)})/({(s^p+t^p)^(1/p)}-s)に置き換える、という意味ですよ。
そして置き換えたら、計算できるところを計算して、できるだけ簡単な形にしてください。
問2
ｘ=1、ｙ=1のとき、ｘ=ｙの右辺の値は1、左辺の値は1なので、ｘ=ｙという式は成り立ちます。
x=1、y=2のとき、ｘ=ｙの右辺の値は1、左辺の値は2なので、ｘ=ｙという式は成り立ちません。
w=(p^{1/(p-1)})/({(s^p+t^p)^(1/p)}-s)のとき、(sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^pの右辺と左辺が異なる値になることは、あるでしょうか？
問1を解けばすぐにわかりますよ。
- 508 ：１３２人目の素数さん：2020/09/09(水) 00:17:07 ID:+45gU4OM.net
- >>507修正します。
右辺と左辺が逆でした。すみません。
ｘ=1、ｙ=1のとき、ｘ=ｙの左辺の値は1、右辺の値は1なので、ｘ=ｙという式は成り立ちます。
x=1、y=2のとき、ｘ=ｙの左辺の値は1、右辺の値は2なので、ｘ=ｙという式は成り立ちません。
- 509 ：１３２人目の素数さん：2020/09/09(水) 00:46:37 ID:+45gU4OM.net
- >>477
> 【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
> (1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。
> (2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (3)はyが有理数のとき、xは無理数となるので、x,yは整数比とならない。
> (2)はa=1以外、rが有理数のとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
> (4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる
ここまでで、(3)のｙが無理数の場合を考えていない。
(4)のｘ、ｙ、ｚが有理数なら、(3)のｘ、ｙ、ｚは無理数だけど、(3)のｙが無理数の場合を考えていない。
もちろん(3)に無理数で整数比の解がある場合、(3)にほかに同じ比の解はない。(3)に整数比の解があるとき(3)のｙは必ず無理数である。
よって(4)の解がどうなるは不明。
証明は失敗です。
- 510 ：日高：2020/09/09(水) 07:15:53.33 ID:PvjVQMkW.net
- >503
「x^p+y^p=z^pのx,y,zが、無理数で整数比となるならば、x,y,zが有理数で整数比とならない。」
が正しいという事ですか？
ちがいます。
- 511 ：日高：2020/09/09(水) 07:35:42.96 ID:PvjVQMkW.net
- >504
pが5,7,11,13,...となると、私には見当もつきません。ご教示ください。
(x+5^(1/4))^5の場合は、x=1を代入して、展開して下さい。
7,11,13,...の場合も、同じです。
> (ap)^{1/(p-1)}=(p^{1/(p-1)})/wの場合を、考えて下さい。
その質問は>>496で提出したものです。まじめに答えてください。
(p^{1/(p-1)})/wと(ap)^{1/(p-1)}は、有理数となります。
- 512 ：１３２人目の素数さん：2020/09/09(水) 07:42:00.45 ID:QOk/gv8l.net
- >>510
以前あなたはこう回答しました。
>>493
493 名前：日高[] 投稿日：2020/09/08(火) 13:53:44.48 ID:KWem4joI [13/19]
>486
> x^p+y^p=z^pのx,y,zが、無理数で整数比となるならば、x,y,zが有理数で整数比となる。
の後段の x=s,y=t,z=u が解ではない、という事です。
「 x=s,y=t,z=u が解ではない、」は、正しいです
ーーーーー
前段の「x^p+y^p=z^pのx,y,zが、無理数で整数比となるならば」とは、
> 整数比の無理数解 x=sw、y=tw、z=uw をおく（s,t,u は有理数、w は無理数）。
と同じ事です。
よって、
> 整数比の無理数解 x=sw、y=tw、z=uw をおく（s,t,u は有理数、w は無理数）。
→「 x=s,y=t,z=u が解ではない、」 が導かれたのだから、
「x^p+y^p=z^p の x=sw,y=tw,z=uw が、無理数で整数比となるならば、x=s,y=t,z=u は解ではない。」
は正しいと思うのですが、いかがですか？
- 513 ：日高：2020/09/09(水) 07:52:50 ID:PvjVQMkW.net
- >505
ということは、x^3+y^3=z^3の場合もあやしい。
x^3+y^3=z^3と、x^3+7y^3=z^3は、zの値を同じとすると、
解x,yの値は、両式で、異なります。
- 514 ：１３２人目の素数さん：2020/09/09(水) 09:20:29.59 ID:10rkXNjZ.net
- >>511 日高
> >504
> pが5,7,11,13,...となると、私には見当もつきません。ご教示ください。
>
> (x+5^(1/4))^5の場合は、x=1を代入して、展開して下さい。
その場合も、結果が無理数になることの証明がわかりません。
それと、それだけで、xが任意の有理数の場合がわかるのですか？
> 7,11,13,...の場合も、同じです。
やってみせてください。
- 515 ：１３２人目の素数さん：2020/09/09(水) 09:22:43.65 ID:10rkXNjZ.net
- >>513 日高
> >505
> ということは、x^3+y^3=z^3の場合もあやしい。
>
> x^3+y^3=z^3と、x^3+7y^3=z^3は、zの値を同じとすると、
> 解x,yの値は、両式で、異なります。
そのことと、x^3+y^3=(x+√3)^3にx:y:x+√3が自然数比となる解があるかないかと、どう関係するのでしょうか？
- 516 ：日高：2020/09/09(水) 11:05:13.17 ID:PvjVQMkW.net
- >506
sの値を先に決める場合とtの値を先に決める場合が混在しているから
証明になっていないですね
tの値を先に決める場合は、zを有理数とした場合です。
p=2の場合、yを、有理数とする意味は、
x^2+y^2=(x+2)^2は、展開して整理すると、
y^2=2x+1となります。
yを有理数とすると、xは必ず有理数となります。
xを有理数とすると、yは必ず有理数となるとは、かぎりません。
- 517 ：日高：2020/09/09(水) 11:33:43 ID:PvjVQMkW.net
- >507
問1
w=(p^{1/(p-1)})/({(s^p+t^p)^(1/p)}-s)ですから、wを代入するというのは、
(sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^pの式の中のwと書いてあるところを、すべて(p^{1/(p-1)})/({(s^p+t^p)^(1/p)}-s)に置き換える、という意味ですよ。
そして置き換えたら、計算できるところを計算して、できるだけ簡単な形にしてください。
(sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^pは、s^p+t^p=(s+p^{1/(p-1)}/w)^p
w=を代入すると、
s^p+t^p={(s^p+t^p)^(1/p)}^p
問2
w=(p^{1/(p-1)})/({(s^p+t^p)^(1/p)}-s)のとき、(sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^pの右辺と左辺が異なる値になることは、あるでしょうか？
問1を解けばすぐにわかりますよ。
ありません。
- 518 ：１３２人目の素数さん：2020/09/09(水) 11:41:40 ID:PvjVQMkW.net
- 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(2)はa=1以外、rが有理数のとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
(3)をx=sw、y=twとおいて、(sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^pとする。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^pで割って、s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/w)^pとする。
(p^{1/(p-1)})/wが無理数の場合は、(3)と同じとなるので、tが有理数のとき、sは無理数となる。
(p^{1/(p-1)})/wが有理数の場合は、(4)となるので、sが有理数のとき、tは無理数となる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
- 519 ：日高：2020/09/09(水) 11:44:42.42 ID:PvjVQMkW.net
- >509
ここまでで、(3)のｙが無理数の場合を考えていない。
518を見てください。
- 520 ：１３２人目の素数さん：2020/09/09(水) 11:52:04.81 ID:AbxjXpMl.net
- >>518 実は日高
> 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
> 【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
> (1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。
この、意味のない、積の形への変形はやめろ。
- 521 ：日高：2020/09/09(水) 11:52:08.56 ID:PvjVQMkW.net
- >512
「x^p+y^p=z^p の x=sw,y=tw,z=uw が、無理数で整数比となるならば、x=s,y=t,z=u は解ではない。」
は正しいと思うのですが、いかがですか？
(sw)^p+(tw)^p=(uw)^pとなるならば、s^p+t^p=u^pとなります。
- 522 ：日高：2020/09/09(水) 12:13:58 ID:PvjVQMkW.net
- >514
> (x+5^(1/4))^5の場合は、x=1を代入して、展開して下さい。
その場合も、結果が無理数になることの証明がわかりません。
それと、それだけで、xが任意の有理数の場合がわかるのですか？
(1+5^(1/4))^5=1+5*5^(1/4)+10*5^(1/2)+10*5^(3/4)+5*5+5^(5/4)
xが任意の有理数の場合がわかるのですか？
有理数＊無理数は、無理数となります。
- 523 ：日高：2020/09/09(水) 12:17:45 ID:PvjVQMkW.net
- >515
そのことと、x^3+y^3=(x+√3)^3にx:y:x+√3が自然数比となる解があるかないかと、どう関係するのでしょうか？
式が異なるので、答えも異なるということです。
- 524 ：日高：2020/09/09(水) 12:21:24.57 ID:PvjVQMkW.net
- >520
この、意味のない、積の形への変形はやめろ。
意味が、あります。
- 525 ：日高：2020/09/09(水) 12:23:27.00 ID:PvjVQMkW.net
- 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^p=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r{(y/r)^2-1}=2x…(2)となる。
(2)はr=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となり、x,y,zは整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
- 526 ：１３２人目の素数さん：2020/09/09(水) 12:36:41.36 ID:IHEpnKyi.net
- >>524 日高
> >520
> この、意味のない、積の形への変形はやめろ。
>
> 意味が、あります。
どういう意味だ、説明しろ。
- 527 ：日高：2020/09/09(水) 14:06:12 ID:PvjVQMkW.net
- >526
どういう意味だ、説明しろ。
AB=aCd(1/a)ならば、A=aCのとき、B=d(1/a)となる。
からです。
- 528 ：１３２人目の素数さん：2020/09/09(水) 14:18:00 ID:IHEpnKyi.net
- >>527 日高
それをどう使っている？
- 529 ：日高：2020/09/09(水) 18:10:17.66 ID:PvjVQMkW.net
- >528
それをどう使っている？
AB=aCd(1/a)ならば、A=aCのとき、B=d(1/a)となる。ので、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)は、
a=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となります。
- 530 ：日高：2020/09/09(水) 18:12:32.13 ID:PvjVQMkW.net
- 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(2)はa=1以外、rが有理数のとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
(3)をx=sw、y=twとおいて、(sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^pとする。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^pで割って、s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/w)^pとする。
(p^{1/(p-1)})/wが無理数の場合は、(3)と同じとなるので、tが有理数のとき、sは無理数となる。
(p^{1/(p-1)})/wが有理数の場合は、(4)となるので、sが有理数のとき、tは無理数となる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
- 531 ：１３２人目の素数さん：2020/09/09(水) 18:52:25.50 ID:IHEpnKyi.net
- >>529 日高
> >528
> それをどう使っている？
>
> AB=aCd(1/a)ならば、A=aCのとき、B=d(1/a)となる。ので、
> r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)は、
> a=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となります。
そんなことごちゃごちゃ言わなくてもr=p^{1/(p-1)}とおけばそうなりますよ。何考えてるの？
- 532 ：日高：2020/09/09(水) 19:50:04.36 ID:PvjVQMkW.net
- >531
そんなことごちゃごちゃ言わなくてもr=p^{1/(p-1)}とおけばそうなりますよ。何考えてるの？
なぜ、r=p^{1/(p-1)}とおけるのでしょうか？
- 533 ：１３２人目の素数さん：2020/09/09(水) 19:57:41.82 ID:IHEpnKyi.net
- >>532 日高
> なぜ、r=p^{1/(p-1)}とおけるのでしょうか？
おきたきゃおけばいいだけでしょ。君には何か根拠でもあるの？
- 534 ：日高：2020/09/09(水) 20:04:16 ID:PvjVQMkW.net
- >531
> なぜ、r=p^{1/(p-1)}とおけるのでしょうか？
おきたきゃおけばいいだけでしょ。君には何か根拠でもあるの？
r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となるので、
r=p^{1/(p-1)}とおけます。
- 535 ：１３２人目の素数さん：2020/09/09(水) 20:06:35 ID:G+x7T9R1.net
- >>534 日高
> r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となるので、
> r=p^{1/(p-1)}とおけます。
「…となるので」、「…とおけます」？ そんなの、どこで覚えたの？
- 536 ：日高：2020/09/09(水) 20:23:42 ID:PvjVQMkW.net
- >535
「…となるので」、「…とおけます」？ そんなの、どこで覚えたの？
どういう意味でしょうか？
- 537 ：１３２人目の素数さん：2020/09/09(水) 20:25:41 ID:G+x7T9R1.net
- >>536 日高
そんなルール、聞いたことがありませんが、きちんと書くと、どういうルールでしょうか？
- 538 ：日高：2020/09/09(水) 20:31:11 ID:PvjVQMkW.net
- >537
そんなルール、聞いたことがありませんが、
どの部分のことでしょうか？
- 539 ：１３２人目の素数さん：2020/09/09(水) 20:35:31 ID:G+x7T9R1.net
- >>538 日高
>>534 日高の
> r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となるので、
> r=p^{1/(p-1)}とおけます。
の前半と後半。どういう論理的関係があるの？
- 540 ：日高：2020/09/09(水) 20:42:55.23 ID:PvjVQMkW.net
- >539
> r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となるので、
> r=p^{1/(p-1)}とおけます。
の前半と後半。どういう論理的関係があるの？
a=1の場合、r^(p-1)=pとなるので、 r=p^{1/(p-1)}とおけます。
- 541 ：１３２人目の素数さん：2020/09/09(水) 20:45:52.42 ID:QOk/gv8l.net
- 27 名前：日高[] 投稿日：2020/08/28(金) 08:34:25.42 ID:cjwSyL+I [8/17]
>24
(3)は、x^p+y^p=z^pとz=x+p^{1/(p-1)}との連立方程式なんですよね。
のどこがわからないんですか？
x,y,zが(3)の解であるということは、x,y,zが上の連立方程式の解であるということではないのですか？
そうですね。
- 542 ：１３２人目の素数さん：2020/09/09(水) 20:46:16.66 ID:G+x7T9R1.net
- >>540 日高
「a=1の場合、r^(p-1)=pとなるので」って，そんなこと成り立たないでしょう？
- 543 ：１３２人目の素数さん：2020/09/09(水) 20:47:22.10 ID:QOk/gv8l.net
- >>521
> >512
> 「x^p+y^p=z^p の x=sw,y=tw,z=uw が、無理数で整数比となるならば、x=s,y=t,z=u は解ではない。」
> は正しいと思うのですが、いかがですか？
>
> (sw)^p+(tw)^p=(uw)^pとなるならば、s^p+t^p=u^pとなります。
あなたの「x^p+y^p=z^p」は
{ x^p+y^p=z^p …(0)
{ z=x+p^{1/(p-1)} …(3')
の連立方程式(03')の意味ですよね。
やっぱり前の方のレス忘れちゃうんですかね。
やり取りが長くなってきたので、機会を改めます。
- 544 ：１３２人目の素数さん：2020/09/09(水) 21:20:56.89 ID:G+x7T9R1.net
- >>543
横レス失礼します。>>1氏にとっても
「x^p+y^p=z^p」はやっぱり(0)なんじゃないでしょうか。
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pと書くと(03')の意味になるのでは？
- 545 ：１３２人目の素数さん：2020/09/09(水) 21:23:50.51 ID:QOk/gv8l.net
- >>544
そうですね。
> 「x^p+y^p=z^p と z=x+p^{1/(p-1)} の連立方程式の
> x=sw,y=tw,z=uw が、無理数で整数比となるならば、x=s,y=t,z=u は解ではない。」
> は正しいと思うのですが、いかがですか？
と書けば良かったですね。失敗しました。
- 546 ：１３２人目の素数さん：2020/09/09(水) 22:07:56.17 ID:CsAUBedZ.net
- >>519
> > ここまでで、(3)のｙが無理数の場合を考えていない。
> 518を見てください。
見てくださいと毎回ほざくんだけれども見ても考えていないことには変わりない
>>518
> (3)はyが有理数のとき
> (3)と同じとなるので、tが有理数のとき
> (4)となるので、sが有理数のとき
ｙが無理数の場合をやはり考えていない
>>516
> tの値を先に決める場合は、zを有理数とした場合です
そう言いながら結局何も直っていないので間違いのまま
>>530
> (p^{1/(p-1)})/wが有理数の場合は、(4)となるので、sが有理数のとき、tは無理数となる。
(p^{1/(p-1)})/wが有理数なのだからこれもtの値を先に決めないといかんでしょ
(p^{1/(p-1)})/(p^{1/(p-1)})=1
x^p+y^p=(x+1)^pならr=1は有理数なので
p=2のときyの値を先に決めるのだからpが奇素数のときも同様にすべき
- 547 ：１３２人目の素数さん：2020/09/09(水) 23:36:32.27 ID:+45gU4OM.net
- >>517
> s^p+t^p={(s^p+t^p)^(1/p)}^p
できるだけ簡単な形にしてこれなのですか？こんな簡単なこともできないならあなたに証明は無理です。
たとえば、(2＾(1/2))^2を簡単な形に書くことすらできないってことでしょ？
もうあきらめてください。
- 548 ：１３２人目の素数さん：2020/09/09(水) 23:45:19.59 ID:+45gU4OM.net
- >>519
みました。
> 【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
> (1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。
> (2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (3)はyが有理数のとき、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
> (2)はa=1以外、rが有理数のとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
> (4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる
ここまでで、(3)のｙが無理数の場合を考えていない。
(4)の解が有理数で整数比になる時、
> (4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる
より、(3)のｙは必ず無理数になるが、(3)のｙが無理数の場合は調べていない。
> (4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる
より、(4)の解がどうなるか言う「前に」、絶対に(3)の無理数で整数比の解について調べる必要があります。
もちろん(3)に無理数で整数比の解がある場合、(3)にほかに同じ比の解はない。(3)に整数比の解があるとき(3)のｙは必ず無理数である。
よって(4)の解がどうなるは不明。
なにもかわっていませんね。証明は失敗です。
- 549 ：１３２人目の素数さん：2020/09/10(木) 00:04:55 ID:RFJoFTgr.net
- >>540
> r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)
aがどんな値でも式は成り立ちます。a=1を特別扱いする理由がどこにもありません。
新たな数bを
b=(ap)^{1/(p-1)}
と定義すると、bはどんな数にでもなるように、aを決めることができます。
このとき、
r=bとなるので、rはどんな数にでもなります。
つまり、
AB=aCd(1/a)ならば、A=aCのとき、B=d(1/a)がなりたつとき、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2) の r はどんな数にでもなります。
a=1の場合をを特別扱いする理由がどこにもありません。
- 550 ：日高：2020/09/10(木) 10:58:47 ID:LOwpfBfp.net
- >542
「a=1の場合、r^(p-1)=pとなるので」って，そんなこと成り立たないでしょう？
(2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となります。
- 551 ：日高：2020/09/10(木) 11:04:45 ID:LOwpfBfp.net
- >543
あなたの「x^p+y^p=z^p」は
{ x^p+y^p=z^p …(0)
{ z=x+p^{1/(p-1)} …(3')
の連立方程式(03')の意味ですよね。
z=x+p^{1/(p-1)} これが、
z=uとなる場合です。
- 552 ：日高：2020/09/10(木) 11:07:24 ID:LOwpfBfp.net
- >544
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pと書くと(03')の意味になるのでは？
はい。そうです。
- 553 ：日高：2020/09/10(木) 11:11:21.98 ID:LOwpfBfp.net
- >545
> x=sw,y=tw,z=uw が、無理数で整数比となるならば、x=s,y=t,z=u は解ではない。」
> は正しいと思うのですが、いかがですか？
x=sw,y=tw,z=uw が、解ならば、x=s,y=t,z=uも、解になります。
- 554 ：日高：2020/09/10(木) 11:30:50 ID:LOwpfBfp.net
- >546
(p^{1/(p-1)})/wが有理数なのだからこれもtの値を先に決めないといかんでしょ
(4)のrが有理数のとき、(4)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)の解x,y,zも整数比とならないので、
s,tどちらの値を先に決めても、s,tは、整数比となりません。
p=2の場合は、y^2と2xとなるので、yを先に決めれば、xが決まります。
- 555 ：日高：2020/09/10(木) 11:35:10 ID:LOwpfBfp.net
- >547
> s^p+t^p={(s^p+t^p)^(1/p)}^p
できるだけ簡単な形にしてこれなのですか？こんな簡単なこともできないならあなたに証明は無理です。
s^p+t^p={(s^p+t^p)^(1/p)}^pは間違いでしょうか？
正解を、教えてください。
- 556 ：日高：2020/09/10(木) 11:39:33 ID:LOwpfBfp.net
- 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(2)はa=1以外、rが有理数のとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
(3)をx=sw、y=twとおいて、(sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^pとする。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^pで割って、s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/w)^pとする。
(p^{1/(p-1)})/wが無理数の場合は、(3)と同じとなるので、tが有理数のとき、sは無理数となる。
(p^{1/(p-1)})/wが有理数の場合は、(4)となるので、sが有理数のとき、tは無理数となる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
- 557 ：日高：2020/09/10(木) 11:43:37 ID:LOwpfBfp.net
- >548
ここまでで、(3)のｙが無理数の場合を考えていない。
(3)をx=sw、y=twとおいて、(sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^pとする。(s,tは有理数、wは無理数)
この部分は、見ましたか？
- 558 ：日高：2020/09/10(木) 11:48:26 ID:LOwpfBfp.net
- >549
AB=aCd(1/a)ならば、A=aCのとき、B=d(1/a)がなりたつとき、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2) の r はどんな数にでもなります。
a=1の場合をを特別扱いする理由がどこにもありません。
a=1、a=1以外、どちらも、x,y,zの比は同じです。
- 559 ：日高：2020/09/10(木) 11:49:24 ID:LOwpfBfp.net
- 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^p=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r{(y/r)^2-1}=2x…(2)となる。
(2)はr=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となり、x,y,zは整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
- 560 ：１３２人目の素数さん：2020/09/10(木) 12:02:19.92 ID:wZ5gvMqG.net
- >>550 日高
> >542
> 「a=1の場合、r^(p-1)=pとなるので」って，そんなこと成り立たないでしょう？
>
> (2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となります。
またそうやって話をすり替える。
「a=1の場合、r^(p-1)=pとなるので」と「a=1、r^(p-1)=pのとき」では意味が違うではありませんか。
- 561 ：１３２人目の素数さん：2020/09/10(木) 12:05:26.77 ID:wZ5gvMqG.net
- >>555 日高
> >547
> > s^p+t^p={(s^p+t^p)^(1/p)}^p
>
> できるだけ簡単な形にしてこれなのですか？こんな簡単なこともできないならあなたに証明は無理です。
>
> s^p+t^p={(s^p+t^p)^(1/p)}^pは間違いでしょうか？
> 正解を、教えてください。
ああ、君、それで、(ap)^{1/(p-1)}がrに等しいことがわからないのね。
- 562 ：日高：2020/09/10(木) 12:11:17.93 ID:LOwpfBfp.net
- >560
「a=1の場合、r^(p-1)=pとなるので」と「a=1、r^(p-1)=pのとき」では意味が違うではありませんか。
どのように、違うのでしょうか？
- 563 ：日高：2020/09/10(木) 12:13:13.91 ID:LOwpfBfp.net
- >561
ああ、君、それで、(ap)^{1/(p-1)}がrに等しいことがわからないのね。
どういう意味でしょうか？
- 564 ：１３２人目の素数さん：2020/09/10(木) 12:22:58.78 ID:wZ5gvMqG.net
- >>562 日高
> >560
> 「a=1の場合、r^(p-1)=pとなるので」と「a=1、r^(p-1)=pのとき」では意味が違うではありませんか。
>
> どのように、違うのでしょうか？
前者ではa=1だけが仮定。後者ではa=1とr^(p-1)=pの二つが仮定。違うでしょ？
- 565 ：１３２人目の素数さん：2020/09/10(木) 12:23:57.46 ID:wZ5gvMqG.net
- >>563 日高
> >561
> ああ、君、それで、(ap)^{1/(p-1)}がrに等しいことがわからないのね。
>
> どういう意味でしょうか？
どういう意味、って、君，この二つが等しいことはわかってるの？
- 566 ：日高：2020/09/10(木) 14:28:15.29 ID:LOwpfBfp.net
- >564
前者ではa=1だけが仮定。後者ではa=1とr^(p-1)=pの二つが仮定。違うでしょ？
違いが、よくわかりません。
- 567 ：日高：2020/09/10(木) 14:35:17.14 ID:LOwpfBfp.net
- >565
> ああ、君、それで、(ap)^{1/(p-1)}がrに等しいことがわからないのね。
>
> どういう意味でしょうか？
どういう意味、って、君，この二つが等しいことはわかってるの？
r=(ap)^{1/(p-1)}ですので、
rと、(ap)^{1/(p-1)}は、等しいです。
- 568 ：日高：2020/09/10(木) 14:36:52.65 ID:LOwpfBfp.net
- 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(2)はa=1以外、rが有理数のとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
(3)をx=sw、y=twとおいて、(sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^pとする。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^pで割って、s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/w)^pとする。
(p^{1/(p-1)})/wが無理数の場合は、(3)と同じとなるので、tが有理数のとき、sは無理数となる。
(p^{1/(p-1)})/wが有理数の場合は、(4)となるので、sが有理数のとき、tは無理数となる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
- 569 ：１３２人目の素数さん：2020/09/10(木) 14:41:47.72 ID:bQ57CITg.net
- >>566 日高
> 違いが、よくわかりません。
そんなんじゃ数学は無理だからあきらめなさい。
- 570 ：日高：2020/09/10(木) 15:36:51 ID:LOwpfBfp.net
- 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^p=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r{(y/r)^2-1}=2x…(2)となる。
(2)はr=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となり、x,y,zは整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
- 571 ：１３２人目の素数さん：2020/09/10(木) 16:01:30.63 ID:GFlj6TNm.net
- >>566
> 違いが、よくわかりません。
わからない人は、証明と主張してはいけません。妄想や願望と言いなさい。
- 572 ：日高：2020/09/10(木) 16:20:06.83 ID:LOwpfBfp.net
- >571
わからない人は、証明と主張してはいけません。妄想や願望と言いなさい。
どうしてでしょうか？
- 573 ：１３２人目の素数さん：2020/09/10(木) 16:32:09.17 ID:GFlj6TNm.net
- >>572
証明になっているかどうな理解する能力も保証する能力も無いんでしょ。つまり嘘を垂れ流しているということ。
疑問でごまかす前に能力を身に着けてから出直せ。
- 574 ：日高：2020/09/10(木) 17:11:04 ID:LOwpfBfp.net
- >573
証明になっているかどうな理解する能力も保証する能力も無いんでしょ。つまり嘘を垂れ流しているということ。
疑問でごまかす前に能力を身に着けてから出直せ。
どの部分が嘘でしょうか？
- 575 ：１３２人目の素数さん：2020/09/10(木) 17:29:07 ID:GFlj6TNm.net
- >>574
> >573
> 証明になっているかどうな理解する能力も保証する能力も無いんでしょ。つまり嘘を垂れ流しているということ。
> 疑問でごまかす前に能力を身に着けてから出直せ。
>
> どの部分が嘘でしょうか？
正しいことを本人が保証出来ない限り、全て嘘同然。
- 576 ：日高：2020/09/10(木) 18:06:39 ID:LOwpfBfp.net
- >575
> どの部分が嘘でしょうか？
正しいことを本人が保証出来ない限り、全て嘘同然。
嘘の箇所を指摘していただけないでしょうか？
- 577 ：日高：2020/09/10(木) 18:12:19 ID:LOwpfBfp.net
- 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。(aは有理数)
(2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(2)はa=1以外、rが有理数のとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
(3)をx=sw、y=twとおいて、(sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^pとする。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^pで割って、s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/w)^pとする。
(p^{1/(p-1)})/wが無理数の場合は、(3)と同じとなるので、tが有理数のとき、sは無理数となる。
(p^{1/(p-1)})/wが有理数の場合は、(4)となるので、sが有理数のとき、tは無理数となる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
- 578 ：日高：2020/09/10(木) 18:21:45.71 ID:LOwpfBfp.net
- 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^p=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)となる。(aは有理数)
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となり、x,y,zは整数比となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、(4)のx,y,zも整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
- 579 ：１３２人目の素数さん：2020/09/10(木) 18:42:56.00 ID:bQ57CITg.net
- >>577 日高
> (3)はyが有理数のとき、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
これ、まだ認められていません。それをいつまで繰り返す気ですか？
- 580 ：１３２人目の素数さん：2020/09/10(木) 19:00:21.09 ID:SYBv0+eX.net
- >>576
> >575
> > どの部分が嘘でしょうか？
> 正しいことを本人が保証出来ない限り、全て嘘同然。
>
> 嘘の箇所を指摘していただけないでしょうか？
間違えかどうか本人がわからないところは全て嘘のデタラメ。他人に指摘してもらいたいなら相応の謝礼を用意するべき。
デタラメを書き込むのはデマの流布。
- 581 ：日高：2020/09/10(木) 19:57:33.03 ID:LOwpfBfp.net
- >579
> (3)はyが有理数のとき、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
これ、まだ認められていません。それをいつまで繰り返す気ですか？
x,yを有理数とすると、(3)は成り立ちません。
- 582 ：１３２人目の素数さん：2020/09/10(木) 20:00:51.68 ID:AuQeaeh+.net
- >>581 日高
> >579
> > (3)はyが有理数のとき、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
>
> これ、まだ認められていません。それをいつまで繰り返す気ですか？
>
> x,yを有理数とすると、(3)は成り立ちません。
それは単なる君の思い込み。証明された事実としてはだれも認めていません。
- 583 ：日高：2020/09/10(木) 20:00:57.12 ID:LOwpfBfp.net
- >580
> 嘘の箇所を指摘していただけないでしょうか？
間違えかどうか本人がわからないところは全て嘘のデタラメ。他人に指摘してもらいたいなら相応の謝礼を用意するべき。
デタラメを書き込むのはデマの流布。
私は、間違いは、無いと思っています。
- 584 ：日高：2020/09/10(木) 20:03:54.09 ID:LOwpfBfp.net
- >582
x,yを有理数とすると、(3)は成り立ちません。
それは単なる君の思い込み。証明された事実としてはだれも認めていません。
p=3で試してみてください。
- 585 ：１３２人目の素数さん：2020/09/10(木) 20:10:18.56 ID:pxvzp2QX.net
- >>584
> p=3で試してみてください。
じゃねえよ
たとえばp=3ではこのようになります
(詳しい計算など)
見てください
のように書かないとダメでしょ
- 586 ：１３２人目の素数さん：2020/09/10(木) 20:16:21.50 ID:AuQeaeh+.net
- >>584 日高
> >582
> x,yを有理数とすると、(3)は成り立ちません。
> それは単なる君の思い込み。証明された事実としてはだれも認めていません。
>
> p=3で試してみてください。
pが3のときは私にも確かめられました。一般の奇素数pの場合をお尋ねしています。
なお、フェルマーの最終定理そのものが、p=3のときにはelementaryに証明されたはずです。
ですから、p=3には興味はありません。
- 587 ：１３２人目の素数さん：2020/09/10(木) 20:18:34.84 ID:AuQeaeh+.net
- >>583 日高
> >580
> > 嘘の箇所を指摘していただけないでしょうか？
> 間違えかどうか本人がわからないところは全て嘘のデタラメ。他人に指摘してもらいたいなら相応の謝礼を用意するべき。
> デタラメを書き込むのはデマの流布。
>
> 私は、間違いは、無いと思っています。
少し数学を勉強した人なら、高校２年生ぐらいでも、君の証明がでたらめだとわかります。
- 588 ：１３２人目の素数さん：2020/09/10(木) 20:37:17.36 ID:pxvzp2QX.net
- >>554
> s,tどちらの値を先に決めても、s,tは、整数比となりません。
そんなことは言えません
証明されていません
> (p^{1/(p-1)})/wが無理数の場合は、(3)と同じとなるので、tが有理数のとき
> (p^{1/(p-1)})/wが有理数の場合は、(4)となるので、sが有理数のとき、tは無理数となる
(p^{1/(p-1)})/wが無理数の場合は(3)と同じとなるのでtが無理数のとき
(p^{1/(p-1)})/wが有理数の場合は(4)となるのでtが有理数のとき
が検討されていない
> p=2の場合は、y^2と2xとなるので、yを先に決めれば、xが決まります
p=3のときはyを先に決めればxに関しては(p-1)=2次方程式を解くことになるが
同様の問題として以下を解いてみてよ
x^2+y^2=z^2は解x,y,zの比がs:t:u√2(s,t,uは有理数)になるような解を持つことを示せ
- 589 ：１３２人目の素数さん：2020/09/10(木) 20:42:09.31 ID:SYBv0+eX.net
- >>583
> >580
> > 嘘の箇所を指摘していただけないでしょうか？
> 間違えかどうか本人がわからないところは全て嘘のデタラメ。他人に指摘してもらいたいなら相応の謝礼を用意するべき。
> デタラメを書き込むのはデマの流布。
>
> 私は、間違いは、無いと思っています。
思い込みだけでしょ。つまり、妄想ってことだ。デマの流布。迷惑行為はやめろ。
- 590 ：日高：2020/09/10(木) 20:49:54.41 ID:LOwpfBfp.net
- >585
たとえばp=3ではこのようになります
(詳しい計算など)
見てください
のように書かないとダメでしょ
x=1とすると、右辺は、
(1+3^(1/2))^3=1+3*3+3*3^(1/2)+3^(3/2)
となるので、無理数となります。
- 591 ：１３２人目の素数さん：2020/09/10(木) 20:53:01.91 ID:AuQeaeh+.net
- >>590 日高
> x=1とすると、右辺は、
> (1+3^(1/2))^3=1+3*3+3*3^(1/2)+3^(3/2)
> となるので、無理数となります。
p=3には興味がないってば。x=1だけわかってもしかたがないし。
でもまあともかく。この右辺が無理数だって証明できる？
- 592 ：日高：2020/09/10(木) 20:55:11.92 ID:LOwpfBfp.net
- >586
pが3のときは私にも確かめられました。一般の奇素数pの場合をお尋ねしています。
一般の奇素数pの場合も展開すれば、無理数になることが、わかります。
また、符号が、+のみなので、有理数となることは、ありません。
- 593 ：日高：2020/09/10(木) 20:57:16.93 ID:LOwpfBfp.net
- >587
少し数学を勉強した人なら、高校２年生ぐらいでも、君の証明がでたらめだとわかります。
でたらめの箇所を指摘していただけないでしょうか？
- 594 ：１３２人目の素数さん：2020/09/10(木) 21:02:55.08 ID:AuQeaeh+.net
- >>592 日高
> 一般の奇素数pの場合も展開すれば、無理数になることが、わかります。
> また、符号が、+のみなので、有理数となることは、ありません。
それでは証明になりません。
- 595 ：１３２人目の素数さん：2020/09/10(木) 21:05:46.07 ID:AuQeaeh+.net
- >>593 日高
> でたらめの箇所を指摘していただけないでしょうか？
前から指摘しているんだけど君が気づけないだけ。でももう一度。
>>577 日高
> 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
> 【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
> (1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。(aは有理数)
> (2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (3)はyが有理数のとき、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
この「x,y,zは整数比とならない」。yが無理数の場合を調べていないからでたらめ。
- 596 ：日高：2020/09/10(木) 21:10:51.90 ID:LOwpfBfp.net
- >588
x^2+y^2=z^2は解x,y,zの比がs:t:u√2(s,t,uは有理数)になるような解を持つことを示せ
わかりません。教えてください。
- 597 ：日高：2020/09/10(木) 21:13:08.06 ID:LOwpfBfp.net
- >591
p=3には興味がないってば。x=1だけわかってもしかたがないし。
でもまあともかく。この右辺が無理数だって証明できる？
計算すれば、無理数になります。
- 598 ：日高：2020/09/10(木) 21:14:29.70 ID:LOwpfBfp.net
- >594
> 一般の奇素数pの場合も展開すれば、無理数になることが、わかります。
> また、符号が、+のみなので、有理数となることは、ありません。
それでは証明になりません。
どうしてでしょうか？
- 599 ：１３２人目の素数さん：2020/09/10(木) 21:16:15.66 ID:AuQeaeh+.net
- >>597 日高
> >591
> p=3には興味がないってば。x=1だけわかってもしかたがないし。
> でもまあともかく。この右辺が無理数だって証明できる？
>
> 計算すれば、無理数になります。
計算した結果がいくつになって、そしてそれがどういう理由で無理数になるのですか？
- 600 ：日高：2020/09/10(木) 21:17:15.63 ID:LOwpfBfp.net
- 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。(aは有理数)
(2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(2)はa=1以外、rが有理数のとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
(3)をx=sw、y=twとおいて、(sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^pとする。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^pで割って、s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/w)^pとする。
(p^{1/(p-1)})/wが無理数の場合は、(3)と同じとなるので、tが有理数のとき、sは無理数となる。
(p^{1/(p-1)})/wが有理数の場合は、(4)となるので、sが有理数のとき、tは無理数となる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
- 601 ：１３２人目の素数さん：2020/09/10(木) 21:17:41.44 ID:AuQeaeh+.net
- >>598 日高
> >594
> > 一般の奇素数pの場合も展開すれば、無理数になることが、わかります。
> > また、符号が、+のみなので、有理数となることは、ありません。
>
> それでは証明になりません。
>
> どうしてでしょうか？
証明になると言うのでしたら、一般的な定理の形に書いて、証明してください。
- 602 ：日高：2020/09/10(木) 21:18:29 ID:LOwpfBfp.net
- 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^p=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)となる。(aは有理数)
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となり、x,y,zは整数比となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、(4)のx,y,zも整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
- 603 ：１３２人目の素数さん：2020/09/10(木) 21:19:15 ID:AuQeaeh+.net
- >>600 日高
> 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
> 【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
> (1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。(aは有理数)
> (2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (3)はyが有理数のとき、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(3)にはzは出てこないんですが、どうして「x,y,zは整数比とならない」となるんですか？
- 604 ：１３２人目の素数さん：2020/09/10(木) 21:26:07 ID:pxvzp2QX.net
- >>590
> x=1とすると、右辺は、
> (1+3^(1/2))^3=1+3*3+3*3^(1/2)+3^(3/2)
x^2+y^2=(x+√3)^2でも同じことでしょ
整数比になることを考えるのならばr=√3だったらx,yは無理数じゃないとダメですよ
>>596
x^3+y^3=(x+r)^3のときだったらy^3={xの2次式}になるので
yを先に決めればxの2次方程式になる
その解xと先に与えたyの比が整数比になるかどうか
> x^2+y^2=z^2は解x,y,zの比がs:t:u√2(s,t,uは有理数)になるような解を持つ
この場合はy^2=2(x+r)^2-x^2={xの2次式}になるので
yを先に決めればxの2次方程式になる
その解xと先に与えたyの比が整数比になるかどうか
だから同じ問題
yを先に決めればxの2次方程式になる
その解xと先に与えたyの比が整数比になるかどうか
になる
- 605 ：１３２人目の素数さん：2020/09/11(金) 01:43:27 ID:Szc54JZY.net
- >>555
> s^p+t^p={(s^p+t^p)^(1/p)}^pは間違いでしょうか？
問題文に「可能な限り式を簡単に書いてください」と書いてあるのだから、間違いです。
累乗の累乗の計算(x^m)^n=x^(mn)より
右辺={(s^p+t^p)^(1/p)}^p=(s^p+t^p)^(p*1/p)=s^p+t^pです。
よって元の式
(sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^p…(3)’
はw=(p^{1/(p-1)})/({(s^p+t^p)^(1/p)}-s)を代入して計算すると
s^p+t^p=s^p+t^p…(3)’’
となります。(3)''式はs,t,pがどんな値であろうと常に必ず成り立ちます。
つまりw=(p^{1/(p-1)})/({(s^p+t^p)^(1/p)}-s)のとき、
(sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^p…(3)’は必ず成り立ちます。
あなたがhttp://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1598521539/の>>428で書いたような、
> sw,twが整数比となるので、式は成り立たない。
はインチキのウソです。
- 606 ：１３２人目の素数さん：2020/09/11(金) 02:20:10.50 ID:Szc54JZY.net
- >>557
日本語は、最初から最後に向かって読むものです。
数学の証明も、同じです。
「(4)のx,y,zも整数比とならない。」と書きたいなら、その証拠はそれを書く『前に』書く必要があります。
>>600について
> 【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
> (1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。(aは有理数)
> (2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (3)はyが有理数のとき、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
> (2)はa=1以外、rが有理数のとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
> (4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる
ここまでで、(3)のｙが無理数の場合を考えていない。
(4)の解が有理数で整数比になる時、
> (4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる
より、(3)のｙは必ず無理数になるが、(3)のｙが無理数の場合は調べていない。
> (4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる
より、(4)の解がどうなるか言う「前に」、絶対に(3)の無理数で整数比の解について調べる必要があります。
もちろん(3)に無理数で整数比の解がある場合、(3)にほかに同じ比の解はない。(3)に整数比の解があるとき(3)のｙは必ず無理数である。
よって(4)の解がどうなるは不明。
なにもかわっていませんね。証明は失敗です。
- 607 ：１３２人目の素数さん：2020/09/11(金) 03:15:22.84 ID:nlr/XJMy.net
- >>558
もともと>>1さんのの主張はこうだった
> AB=CＤならば、A=Cのとき、B=Ｄが成り立つ
r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)として
r=p^{1/(p-1)}の時のことだけ考えた
そしてA=Cが成り立たないときのことを考えていないのでだめだと何度も何度も何度も…言われてこうなった
> AB=aCＤ(1/a)ならば、A=aCのとき、B=Ｄ(1/a)が成り立つ
そしたらこんどはAもＣもどんな数字でもよくなった
r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)として
r=(ap)^{1/(p-1)}と置いたらｒはどんな数字にでもなる
r=p^{1/(p-1)}はr=1やr=2やｒ=√2やｒ=√3となにもかわらない、何の特別な理由もないただの数になった
AB=aCＤ(1/a)ならば、A=aCのとき、B=Ｄ(1/a)が成り立つ
としたとき、ｒはどんな数字にでもなる、ｒを特定の数に決める理由に全くならない
rを特定の数に決める理由にならないなら、そもそも
AB=aCＤ(1/a)ならば、A=aCのとき、B=Ｄ(1/a)が成り立つ
なんていうことを考える意味は全くない
】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
もともとこの時点でrの値はなんでもいいのだから
r^(p-1)=pのときのことを考えたいなら勝手に考えればいい
もとの式を積の形にする意味は全くない
積の形にしたって、ｒの値は何でもいいことに変わりがない
替わりがないなら、やる意味がない。
というわけで、>>600の
> (1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。(aは有理数)
という1行には何の意味もありません。無駄な1行です。
- 608 ：１３２人目の素数さん：2020/09/11(金) 03:28:46.81 ID:nlr/XJMy.net
- >>600
> r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)
とおいたとき、aは0以外のどんな数でも成り立つ。
(2)がx^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)になるのは
r=(ap)^{1/(p-1)}が成り立つときだけど
このときa=(r^(p-1))/pなので、ｒが有理数の時aは必ず有理数
よって、
> (1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。(aは有理数)
の(aは有理数)の部分は書いてあっても全く意味がない、無駄な一言です。
- 609 ：１３２人目の素数さん：2020/09/11(金) 03:46:13.78 ID:nlr/XJMy.net
- >>600
4行目> (3)はyが有理数のとき、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
5行目> (2)はa=1以外、rが有理数のとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
6行目> (4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
7行目> (3)をx=sw、y=twとおいて、(sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^pとする。(s,tは有理数、wは無理数)
8行目> 両辺をw^pで割って、s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/w)^pとする。
9行目> (p^{1/(p-1)})/wが無理数の場合は、(3)と同じとなるので、tが有理数のとき、sは無理数となる。
10行目> (p^{1/(p-1)})/wが有理数の場合は、(4)となるので、sが有理数のとき、tは無理数となる。
11行目> ∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
7行目、定義より、ｘは有理数×無理数=無理数、ｙも有理数×無理数=無理数なので、
4行目の無理数のx,有理数のyと7行目のx,yは当然別の比、別の数
6行目のx,y,zは4行目のx,y,zと同じ比なので7行目のx,yは当然別の比、別の数
9行目、(p^{1/(p-1)})/wが無理数の場合で、7行目の定義よりs､tは有理数
10行目、(p^{1/(p-1)})/wが有理数の場合で、7行目の定義よりs,tは有理数
10行目、s､t、(p^{1/(p-1)})/wが有理数の場合が見つかったので証明は失敗です。
- 610 ：１３２人目の素数さん：2020/09/11(金) 06:02:37.39 ID:+SU7yer4.net
- >>609
> 11行目> ∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
あ、そっか。
s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/w)^p で (p^{1/(p-1)})/w が有理数の場合は、
x^p+y^p=z^p の有理数解になるもんな。
- 611 ：日高：2020/09/11(金) 10:18:18.77 ID:Z/+Gix7z.net
- >601
証明になると言うのでしたら、一般的な定理の形に書いて、証明してください。
二項展開してみて下さい。
- 612 ：日高：2020/09/11(金) 10:24:31.26 ID:Z/+Gix7z.net
- >603
(3)にはzは出てこないんですが、どうして「x,y,zは整数比とならない」となるんですか？
z=x+p^{1/(p-1)}です。
- 613 ：日高：2020/09/11(金) 10:31:49.07 ID:Z/+Gix7z.net
- >604
yを先に決めればxの2次方程式になる
その解xと先に与えたyの比が整数比になるかどうか
になる
そのとおりです。
- 614 ：日高：2020/09/11(金) 10:39:35.99 ID:Z/+Gix7z.net
- >605
> sw,twが整数比となるので、式は成り立たない。
はインチキのウソです。
(sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^p…(3)’が必ず成り立つことが、
sw,twが整数比となるので、式は成り立たない。
はインチキのウソです。ということになるのでしょうか？
- 615 ：１３２人目の素数さん：2020/09/11(金) 11:30:53.08 ID:OcphTklJ.net
- >>611 日高
> >601
> 証明になると言うのでしたら、一般的な定理の形に書いて、証明してください。
>
> 二項展開してみて下さい。
ああ、証明できていないのね。
- 616 ：１３２人目の素数さん：2020/09/11(金) 11:31:49.34 ID:OcphTklJ.net
- >>612 日高
20603
(3)にはzは出てこないんですが、どうして「x,y,zは整数比とならない」となるんですか？
z=x+p^{1/(p-1)}です。
- 617 ：１３２人目の素数さん：2020/09/11(金) 11:35:07.84 ID:OcphTklJ.net
- >>612 日高
> >603
> (3)にはzは出てこないんですが、どうして「x,y,zは整数比とならない」となるんですか？
>
> z=x+p^{1/(p-1)}です。
だったらわかるように書いて。
（>>616はミスです。すみません。）
- 618 ：日高：2020/09/11(金) 12:04:46.99 ID:Z/+Gix7z.net
- >606
ここまでで、(3)のｙが無理数の場合を考えていない。
あとで、ｙが無理数の場合を書いています。
- 619 ：日高：2020/09/11(金) 12:09:19.44 ID:Z/+Gix7z.net
- >607
> (1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。(aは有理数)
という1行には何の意味もありません。無駄な1行です。
無駄では、ありません。
- 620 ：１３２人目の素数さん：2020/09/11(金) 12:14:08.09 ID:1u/r96bl.net
- >>618
> >606
> ここまでで、(3)のｙが無理数の場合を考えていない。
>
> あとで、ｙが無理数の場合を書いています。
その「あとで」が終わるまで「(3)に整数比の解が存在しない」は使えない(まだ成立していない)
- 621 ：日高：2020/09/11(金) 12:14:40.53 ID:Z/+Gix7z.net
- >608
> (1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。(aは有理数)
の(aは有理数)の部分は書いてあっても全く意味がない、無駄な一言です。
aは実数でもよいですが、aが何かを示す必要があります。
- 622 ：日高：2020/09/11(金) 12:19:48.20 ID:Z/+Gix7z.net
- >609
10行目、s､t、(p^{1/(p-1)})/wが有理数の場合が見つかったので証明は失敗です。
どういう意味でしょうか？
フェルマーの最終定理の反例になると、思いますが？
- 623 ：日高：2020/09/11(金) 12:23:59.54 ID:Z/+Gix7z.net
- >610
s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/w)^p で (p^{1/(p-1)})/w が有理数の場合は、
x^p+y^p=z^p の有理数解になるもんな。
pが奇素数のとき、
整数比には、なりますが、有理数解にはなりません。
- 624 ：日高：2020/09/11(金) 12:26:11.16 ID:Z/+Gix7z.net
- >615
> 二項展開してみて下さい。
ああ、証明できていないのね。
二項展開してみたらわかります。
- 625 ：日高：2020/09/11(金) 12:29:08.84 ID:Z/+Gix7z.net
- >620
その「あとで」が終わるまで「(3)に整数比の解が存在しない」は使えない(まだ成立していない)
yが有理数の場合は、成立しています。
- 626 ：日高：2020/09/11(金) 12:31:31.58 ID:Z/+Gix7z.net
- 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。(aは有理数)
(2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)の右辺を二項展開すると、yが有理数のとき、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(2)はa=1以外、rが有理数のとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
(3)をx=sw、y=twとおいて、(sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^pとする。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^pで割って、s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/w)^pとする。
(p^{1/(p-1)})/wが無理数の場合は、(3)と同じとなるので、tが有理数のとき、sは無理数となる。
(p^{1/(p-1)})/wが有理数の場合は、(4)となるので、sが有理数のとき、tは無理数となる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
- 627 ：日高：2020/09/11(金) 12:32:44.14 ID:Z/+Gix7z.net
- 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^p=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)となる。(aは有理数)
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)の右辺を二項展開して、yに有理数を代入すると、xは有理数となり、x,y,zは整数比となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、(4)のx,y,zも整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
- 628 ：１３２人目の素数さん：2020/09/11(金) 13:35:01.85 ID:nv82Tc9b.net
- >>626 日高
> 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
> 【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
> (1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。(aは有理数)
> (2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (3)の右辺を二項展開すると、yが有理数のとき、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
「右辺を二項展開すると」と書いたら証明になると思ったら大間違いですよ。
これでは証明になっていません。
x,y,z=x+p^{1/(p-1)}が同時に有理数にならないことをいいたいだけなら
xとzとは同時に有理数たりえないと書けば済むのにねえ。
- 629 ：日高：2020/09/11(金) 13:43:43.88 ID:Z/+Gix7z.net
- >628
x,y,z=x+p^{1/(p-1)}が同時に有理数にならないことをいいたいだけなら
xとzとは同時に有理数たりえないと書けば済むのにねえ。
そうですね。
- 630 ：１３２人目の素数さん：2020/09/11(金) 13:48:51.24 ID:PaAy4K3v.net
- xが有理数、pが素数のとき
(x+p^{1/(p-1)})^p
は直感では無理数になるような気がするけど、それはただの願望だし証明になっていない
- 631 ：日高：2020/09/11(金) 13:59:48.15 ID:Z/+Gix7z.net
- >630
xが有理数、pが素数のとき
(x+p^{1/(p-1)})^p
は直感では無理数になるような気がするけど、それはただの願望だし証明になっていない
二項展開してみたらわかります。
- 632 ：１３２人目の素数さん：2020/09/11(金) 14:07:12.31 ID:OcphTklJ.net
- 日高君は、ひとには納得のゆく説明を求めるくせに、自分ではそれをしないのね。身勝手な人だね。
- 633 ：１３２人目の素数さん：2020/09/11(金) 18:18:31.38 ID:LNoYrJLH.net
- >>626
> 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
> 【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
> (1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。(aは有理数)
> (2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (3)の右辺を二項展開すると、yが有理数のとき、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
ここではyが有理数の場合にのみ「x,y,zは整数比とならない」が成立しています。
> (2)はa=1以外、rが有理数のとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
> (4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
(4)のx,y,zが「(3)のx,y,z、yが無理数」のa^{1/(p-1)}倍であった場合に「(4)のx,y,zは整数比とならない」は成立していません。
さも常に成立するかのように装うのはやめましょう。
> (3)をx=sw、y=twとおいて、(sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^pとする。(s,tは有理数、wは無理数)
> 両辺をw^pで割って、s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/w)^pとする。
> (p^{1/(p-1)})/wが無理数の場合は、(3)と同じとなるので、tが有理数のとき、sは無理数となる。
> (p^{1/(p-1)})/wが有理数の場合は、(4)となるので、sが有理数のとき、tは無理数となる。
> ∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
- 634 ：１３２人目の素数さん：2020/09/11(金) 19:04:51.68 ID:+SU7yer4.net
- >>623
> >610
> s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/w)^p で (p^{1/(p-1)})/w が有理数の場合は、
> x^p+y^p=z^p の有理数解になるもんな。
>
> pが奇素数のとき、
> 整数比には、なりますが、有理数解にはなりません。
s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/w)^p が成り立っています。
１． s は有理数です。
２． t は有理数です。
３． s+(p^{1/(p-1)})/w は有理数です。
だから、x^p+y^p=z^p の有理数解になります。
- 635 ：１３２人目の素数さん：2020/09/11(金) 19:42:10.05 ID:xRX+slpz.net
- >>633
> ここではyが有理数の場合にのみ「x,y,zは整数比とならない」が成立しています。
そうですよね。だから「x,y,zは（すべてが同時に）有理数とはならない」が妥当だと思います。
- 636 ：１３２人目の素数さん：2020/09/12(土) 06:28:44.14 ID:CobLRIF6.net
- >>631
> >630
> xが有理数、pが素数のとき
> (x+p^{1/(p-1)})^p
> は直感では無理数になるような気がするけど、それはただの願望だし証明になっていない
>
> 二項展開してみたらわかります。
わかりません。
- 637 ：１３２人目の素数さん：2020/09/12(土) 11:41:29.81 ID:bnmJc/B/.net
- http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1598521539/の>>614
> (sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^p…(3)’が必ず成り立つことが、
> sw,twが整数比となるので、式は成り立たない。
> はインチキのウソです。ということになるのでしょうか？
なります。
(sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^p…(3)’はw=(p^{1/(p-1)})/({(s^p+t^p)^(1/p)}-s)のとき
s,tがどんな数でも必ず成り立つので
sw,twが整数比となるので、式は成り立たない。
はインチキのウソです。
- 638 ：１３２人目の素数さん：2020/09/12(土) 12:01:18.46 ID:bnmJc/B/.net
- >>618
> あとで、ｙが無理数の場合を書いています。
日本語は、最初から最後に向かって読むものです。
数学の証明も、同じです。
>>626
> 【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
> (1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。(aは有理数)
> (2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (3)の右辺を二項展開すると、yが有理数のとき、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
> (2)はa=1以外、rが有理数のとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
> (4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる
ここまでで、(3)のｙが無理数の場合を考えていない。
後で考えてもダメです。
「(4)のx,y,zも整数比とならない。」と書きたいなら、その証拠はそれを書く『前に』書く必要があります。
>>626の証明も、失敗です。
- 639 ：１３２人目の素数さん：2020/09/12(土) 12:27:32.78 ID:bnmJc/B/.net
- >>619
> 無駄では、ありません。
いいえ、無駄です。
z=x+r、つまりr=z-xとしたとき、ｒはどんな値でも成り立つ。
> (1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。(aは有理数)
「aは0以外の任意の数」で成り立つので、aは有理数と書くのは意味がありません。
あなたの理屈
> AB=aCＤ(1/a)ならば、A=aCのとき、B=Ｄ(1/a)が成り立つ
で、r=(ap)^{1/(p-1)}としても、ｒはどんな値でも成り立つ。
ｒは積の形にする前も後も、どんな値でも成り立つまま、変化はありません。
なにも変化がないのだから、積の形にすることは無駄です。
- 640 ：１３２人目の素数さん：2020/09/12(土) 12:28:57.82 ID:bnmJc/B/.net
- >>626
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1598521539/の>>609を読んでください。
>>626の証明は、失敗です。
- 641 ：１３２人目の素数さん：2020/09/13(日) 00:00:56.45 ID:tydNzcKi.net
- 日高さん、ここ以外にも書き散らしているようですが、ここ以外では歓迎されません。やめたほうがよいですよ。
- 642 ：１３２人目の素数さん：2020/09/13(日) 06:15:46.43 ID:lvD613sl.net
- >>626
数学とはまったく関係のない文章ですので、お笑い芸人板あたりでやるといいと思います。
- 643 ：１３２人目の素数さん：2020/09/13(日) 08:05:30.28 ID:qRZkTNQA.net
- 別にここでも歓迎してないけどな
- 644 ：１３２人目の素数さん：2020/09/13(日) 20:30:06.60 ID:2bzey4fk.net
- 日高が別スレを立てやがった
二項定理を使ったフェルマーの最終定理の証明
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599774702/
- 645 ：１３２人目の素数さん：2020/09/13(日) 22:15:57.33 ID:JzY3DWmv.net
- さすが偉大な数学者は違うな
- 646 ：１３２人目の素数さん：2021/02/01(月) 10:02:57.46 ID:2VOGL+TX.net
- 42 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2020/08/28(金) 20:29:09.97 ID:cjwSyL+I [15/17]
>39
仮定から結論を導くことができなかったので、間違いです
結論は、有理数解はないです。
43 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2020/08/28(金) 20:32:43.62 ID:cjwSyL+I [16/17]
>40
いいえ。
x=s、z=uは共に有理数ですから、明らかに成り立ちません。
どの式が、成り立たないのでしょうか？
44 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2020/08/28(金) 20:35:19.37 ID:cjwSyL+I [17/17]
>41
> 「(3)の無理数解が整数比となるならば、共通の無理数で割ると、また(3)の有理数解となる」 …(A)
は成り立たない、という事でよろしいですか？
これは、正しいです。
51 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2020/08/29(土) 08:33:43.54 ID:YY+F/JcY [1/29]
>45
それはおかしくないですか？
> s^p+t^p=(s+p^{1/(p-1)})^p
とは、なりません。
s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/w)^p
となります。
52 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2020/08/29(土) 09:06:56.39 ID:YY+F/JcY [2/29]
>46
z-xがz/λ-x/λ=(z-x)/λで置き換わる。λは無理数だから1ではない。
よってz-xの値が変わる。こんな当たり前の話がわからないのですか？
「z-xが」のz,xの比と
z/λ-x/λ=(z-x)/λのz,xの比は、同じとなります。
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