選択公理審議会

1 ：１３２人目の素数さん：2020/08/19(水) 12:18:17 ID:/MR0KqlN.net

選択公理を公理として認めていいのかどうか結論を出すスレです

2 ：１３２人目の素数さん：2020/08/19(水) 14:57:11.47 ID:/MR0KqlN.net

wikipediaによると（ https://ja.wikipedia.org/wiki/群同型#例 ）
選択公理から「群 (R, +) は群 (C, +) に同型である」が証明できるそうです。
明らかにおかしいですね。

3 ：１３２人目の素数さん：2020/08/19(水) 15:10:35.17 ID:ZWem4++T.net

wikipediaによると、「ZFが無矛盾ならZFCも無矛盾」が証明されているらしいので、
選択公理を否定するならZFから否定しないと立場に一貫性がない。

4 ：１３２人目の素数さん：2020/08/19(水) 15:48:38 ID:hzU+f252.net

>>3
ZFを認めて選択公理を認めない立場は可能
無矛盾だからと言って何でも公理にしていいわけじゃない

5 ：１３２人目の素数さん：2020/08/19(水) 16:04:13.83 ID:hzU+f252.net

無矛盾なら何でもいいとすれば選択公理じゃなくて決定性公理を仮定してもいいはずだけど
そんなことしてる教科書はないし学校のテストで決定性公理を使ったらバツにされる

6 ：１３２人目の素数さん：2020/08/19(水) 16:09:11.35 ID:P+jqGX03.net

選択公理を使わないと証明できない定理が例えば、物理学で役立つことはあるのですか？つまり現実に役立つことがあるのですか？

7 ：１３２人目の素数さん：2020/08/19(水) 16:11:01.81 ID:P+jqGX03.net

選択公理を使わないと証明できない定理がコンピューターサイエンスで役に立つことがありますか？

8 ：１３２人目の素数さん：2020/08/19(水) 16:19:12.28 ID:IeAGj3UL.net

>>5
明示してたらバツにはならんだろ

9 ：１３２人目の素数さん：2020/08/19(水) 17:07:02 ID:hMrtSF7F.net

>>3
は、バナッハタルスキをどう説明するつもりなんだ？

10 ：１３２人目の素数さん：2020/08/19(水) 18:45:08 ID:IeAGj3UL.net

>>9
バナッハ＝タルスキーのパラドックスの何を説明してほしいの？

11 ：１３２人目の素数さん：2020/08/19(水) 20:10:38 ID:hMrtSF7F.net

日本語読めんやつにまるで用はない。
あぼーんさせてもらう。

12 ：１３２人目の素数さん：2020/08/20(木) 01:00:10 ID:ethg2+gD.net

>>5
そもそも「 ZF ＆ 決定性公理 」って無矛盾なの？
ZFが無矛盾でも、そこから「 ZF ＆ 決定性公理 」の無矛盾性は未だに示せてないと聞いたことあるが。

13 ：１３２人目の素数さん：2020/08/20(木) 04:53:10 ID:TcDu3kCz.net

自分がまともな日本語書けてないだけなのに
読み手のせいにする奴っているよね

14 ：１３２人目の素数さん：2020/08/20(木) 12:26:31 ID:EKg0CGFL.net

>>6 >>7
選択公理は「机上の空論」

15 ：１３２人目の素数さん：2020/08/20(木) 12:30:32 ID:EKg0CGFL.net

たぶん選択公理を採用しないと数学者の仕事（雇用）が半減すると思う
「選択公理を使わずに証明できる面白い定理は全部証明しました。
これ以上やるには選択公理が必要です」ってわけよ

生活するために無理やり仕事を作ってる

16 ：１３２人目の素数さん：2020/08/20(木) 14:40:14.14 ID:e48pVinD.net

数学者って選択公理を使って結論を得てそれで満足なのか？
具体的な知見が何も得られない空疎な議論に見えるが

17 ：１３２人目の素数さん：2020/08/20(木) 17:24:11 ID:JM4qQ2pt.net

>>13
は、2ちゃんねるを数学書と勘違いしてるイタイ系としか。あぼーん。

18 ：１３２人目の素数さん：2020/08/20(木) 17:27:44 ID:JM4qQ2pt.net

てめえのオシメ、なんで俺が変えなあかんのや。

19 ：１３２人目の素数さん：2020/08/20(木) 17:36:11 ID:LHWHvQ2H.net

>>14-15
ありがとうございます。
やはりそうですか。数学書にはかならず選択公理を使ってやっと証明できる定理かそうでないかをいちいちきちんと書いてほしいです。

20 ：１３２人目の素数さん：2020/08/20(木) 17:49:27.48 ID:MNZfyFwL.net

λ計算関係の何かの証明で選択公理使った記憶がある

21 ：１３２人目の素数さん：2020/08/20(木) 17:59:41.87 ID:5R62yJwx.net

ZFだけじゃ微積分すらしんどいんじゃなかったっけ。

22 ：１３２人目の素数さん：2020/08/20(木) 18:01:18.93 ID:LHWHvQ2H.net

あやしげな選択公理を使わないと実際に役に立っている微分積分の定理が証明できないとするとこれはどう考えればいいのでしょうか？

23 ：１３２人目の素数さん：2020/08/20(木) 18:05:53.67 ID:MNZfyFwL.net

>>22
どうあやしげなの？
そもそも「数学の公理があやしげ」自体不思議なセンテンスだけど

24 ：１３２人目の素数さん：2020/08/20(木) 18:11:15.92 ID:LHWHvQ2H.net

フェルマーの定理の証明には選択公理は必要ですか？
もし必要だとしたら、未来の超高性能計算機を使えば反例を見つけられるかもしれないということにはなりませんか？

25 ：１３２人目の素数さん：2020/08/20(木) 18:13:10.68 ID:UfNwg3Ln.net

何を言っておるのだね？

26 ：１３２人目の素数さん：2020/08/20(木) 18:15:05.33 ID:LHWHvQ2H.net

つまり選択公理を使って証明した定理が間違っているということを具体的に確かめるチャンスがありはしないか？
ということが言いたいのですが。

27 ：１３２人目の素数さん：2020/08/20(木) 18:17:52.61 ID:LHWHvQ2H.net

x^n + y^n = z^nとなる自然数の組(x, y, z)が実際には存在するのに、選択公理を使うと誤った結論を証明してしまう可能性がありはしないか？

28 ：１３２人目の素数さん：2020/08/20(木) 18:22:52.88 ID:MNZfyFwL.net

>>26
あるけどその場合ZFの矛盾も導かれるから選択公理のあやしさ？は無関係

29 ：１３２人目の素数さん：2020/08/20(木) 18:28:26 ID:ethg2+gD.net

>>3に書いたとおり、「ZFが無矛盾ならZFCも無矛盾」が証明されているので、
選択公理に怪訝な顔をするならZFから否定しないとダブルスタンダードだよ。

30 ：１３２人目の素数さん：2020/08/20(木) 18:36:13 ID:H/CUa/Zd.net

>>28
「すべての集合は構成可能」というむちゃくちゃな公理（決定性公理）つけないとあかんのちゃうか。

ZF 単体ではおそらく何もできんやろ。

31 ：１３２人目の素数さん：2020/08/20(木) 18:38:03 ID:H/CUa/Zd.net

>>29
3は誤りだろ。

32 ：１３２人目の素数さん：2020/08/20(木) 18:43:16 ID:H/CUa/Zd.net

ん、決定性公理は別か。
determinancy を決定性と訳す馬鹿がいるのかこの国は？

33 ：１３２人目の素数さん：2020/08/20(木) 18:50:30 ID:H/CUa/Zd.net

いや決定性でいいのか。

34 ：１３２人目の素数さん：2020/08/20(木) 19:23:28.91 ID:EKg0CGFL.net

>>29
それは>>4で論破されてる

35 ：１３２人目の素数さん：2020/08/20(木) 19:47:30.90 ID:EKg0CGFL.net

>>29
例えば「異世界が存在してそこでは魔法が使える」という命題は現実世界と矛盾しないけど
だからと言って「魔法を疑うなら現実も疑わないとダブルスタンダードだ」とはならんでしょ

選択公理ってフィクションだよね

36 ：１３２人目の素数さん：2020/08/20(木) 20:15:48.94 ID:FBMveQtJ.net

>>30
意味が分からない
何故つけないといけないと思ったの？

37 ：１３２人目の素数さん：2020/08/20(木) 20:22:54.70 ID:W815SeIs.net

選択公理は怪しげで無限公理は怪しげじゃない理由って何？

38 ：１３２人目の素数さん：2020/08/20(木) 22:17:04 ID:UfNwg3Ln.net

一般の選択公理は認めないが、可算選択公理は認める

という立場もあるの？

39 ：１３２人目の素数さん：2020/08/21(金) 00:52:02.89 ID:K8l/Rug6.net

>>34-35
>>26-27のような典型的な勘違いに対しては、実際に>>3が通用する。

選択公理を使って証明した定理が間違っている(>>26)
→ その定理はZFCで証明された定理なのに、間違っている
→ ZFCの中で矛盾が証明できたことになる
→ ZFCは矛盾している
→ >>3により、ZFも矛盾している

40 ：１３２人目の素数さん：2020/08/21(金) 00:57:09.15 ID:K8l/Rug6.net

>>34-35
また、メタ視点での話になってしまうが、
選択公理がそれほど胡散臭いものではない理由として、以下のような現象が挙げられる。

・ ZFが無矛盾なら、ZFの中で「構成可能集合」だけを集めたクラスを考えると、
　 このクラスがZFの中でのZFCの内部モデルになる(ゆえに、ZFが無矛盾ならZFCも無矛盾)。
　 ここでの「構成可能集合」の定義は以下のようなもの。
　 https://ja.wikipedia.org/wiki/構成可能集合

・ 構成可能集合だけを集めた自然なクラスなのだから、むしろ決定性公理の方が
　 成り立ってそうな気がするが、実際には選択公理の方が成り立っている。

・ つまり、自然な構成によって得られたクラスが、
　 決定性公理ではなく選択公理の方を支持する振る舞いを見せている。

・ 決定性公理の方はどうかというと、ZFが無矛盾でも、
　 そこから「 ZF ＆ 決定性公理 」の無矛盾性は未だに示せてない(らしい)。

41 ：１３２人目の素数さん：2020/08/21(金) 04:52:23 ID:NDrbpPqL.net

ただの情弱スレか。
圏論や幾何の写経にとどまらず
基礎論もまともにできとらんのか。

日本語話せんやつは、
何やらせてもあかんゆうことがようわかった。あぼーん

42 ：１３２人目の素数さん：2020/08/21(金) 08:56:01.32 ID:6TFSqvNf.net

可算選択公理だけで十分ではないの？

43 ：１３２人目の素数さん：2020/08/21(金) 09:50:32.93 ID:jlaIPA5+.net

選択公理について通俗本かなんか読んでわかったような気になってる子供だろ
相手するだけ無駄

44 ：１３２人目の素数さん：2020/08/21(金) 09:56:06.94 ID:jlaIPA5+.net

あ、ゲーテルスレといっしょの奴か

45 ：１３２人目の素数さん：2020/08/21(金) 12:21:10 ID:PoAwL1V1.net

>>41
写経（笑）
基礎論（笑）

数学のことなんも分かってねえなｗ

46 ：１３２人目の素数さん：2020/08/21(金) 12:28:07 ID:PoAwL1V1.net

>>43
選択公理の通俗本なんかねえよ

任意の全射f:A→Bには写像g:B→Aが存在してfg=idが成り立つ

これが全て
理解できないやついないだろ？

47 ：１３２人目の素数さん：2020/08/21(金) 12:49:42 ID:PoAwL1V1.net

実際のところ選択公理は必要ない

例えば「全てのベクトル空間には基底が存在する」という命題は選択公理と同値だが
基底の存在は具体的なベクトル空間に対しては個別に証明できるから、この命題が本質的に役立つことはない

つまり、2つのステップで選択公理はベクトル空間論から追い出せる

1. 定理の「選択公理によってVには基底が存在する」という部分を「Vに基底が存在するならば」というifの形に書き変える
2. 具体的なベクトル空間に対しては個別に基底の存在を証明する

48 ：１３２人目の素数さん：2020/08/21(金) 12:54:48 ID:PoAwL1V1.net

他の理論も同じ。環論なら「全ての環は極大イデアルを持つ。」（選択公理と同値）を「極大イデアルを持つならば〜」
と書き変えてから「この環には極大イデアルが存在する」を個別に証明すれば選択公理を追い出せる

そういう意味では選択公理って具体的な問題では役に立ってないんだよね
フィクションの世界を作ることにしか役立たない

49 ：１３２人目の素数さん：2020/08/21(金) 13:09:13 ID:dq+dFAX7.net

>>47
具体的なQベクトル空間Rの基底の存在を選択公理使わずに証明してみて

50 ：１３２人目の素数さん：2020/08/21(金) 13:16:08 ID:80i+1K+l.net

仮に選択公理が本質でないにしても、それを使うことで種々の定理の本質でない仮定を削ぎ落とせるのはかなり嬉しいことだと思うんだが

51 ：１３２人目の素数さん：2020/08/21(金) 13:23:12 ID:PoAwL1V1.net

>>49
そういう変なやつは証明できなくていい
使わないから困らない

選択公理を仮定しない以上、証明できないことはある
けど困らないからそれでいい

52 ：１３２人目の素数さん：2020/08/21(金) 13:33:52 ID:dq+dFAX7.net

>>51
ワロタ

53 ：１３２人目の素数さん：2020/08/21(金) 14:05:45 ID:2p2V+yhX.net

選択公理を使って存在を証明するといっても
存在すると決めたから存在するんだと言ってるようなもんで結局無内容なんだよ

54 ：１３２人目の素数さん：2020/08/21(金) 15:19:42 ID:dq+dFAX7.net

変じゃない無限次元ベクトル空間って何があるかな
R^Nですら変って言われそうだし

55 ：１３２人目の素数さん：2020/08/21(金) 15:26:11 ID:K8l/Rug6.net

選択公理よりは弱いが、ハーンバナッハの定理は解析だと必須の分野あるよね。
if つきの文章で書き換えた時点で価値がなくなる。

56 ：１３２人目の素数さん：2020/08/21(金) 15:34:16 ID:K8l/Rug6.net

>>53
そんなこと言い出したら、無限公理も同じだよね。
無限集合が存在すると決めたから存在するだけ。
しかも、無限公理がないと自然数の集合すら存在できない。

なぜか「自然数の集合は "構成的" で、存在性が納得のいく形に担保されている」
と勘違いされがちだが、そんなことはないんだよね。選択公理と変わらんよね。

57 ：１３２人目の素数さん：2020/08/21(金) 15:59:02 ID:8RuBUXjO.net

こいつら無限集合の存在とかいう19世紀の議論をおっぱじめる気か？

58 ：１３２人目の素数さん：2020/08/21(金) 16:12:47 ID:K8l/Rug6.net

>>57
選択公理の是非だって、議論としては大分古いがなｗ

59 ：１３２人目の素数さん：2020/08/21(金) 21:07:04 ID:6TFSqvNf.net

数論に選択公理は必要ですか？

60 ：１３２人目の素数さん：2020/08/21(金) 21:36:10.16 ID:8HBHIz0K.net

集合論の専門家によるとフェルマー・ワイルズの定理の証明も大きな圏を使っているから基礎論的に厳密化するにはかなり慎重な議論を挟む必要があるらしいね
つまり表面上はZFC+(大きな宇宙の存在)を使うが、レヴィモンタギュの反映定理というのを使って実際に必要な論理部分を切り出してZFC内の証明に落とし込む的な
このような議論つてZFでも出来るんだろうか

61 ：１３２人目の素数さん：2020/08/21(金) 23:31:11 ID:5qiPpY9M.net

バナッハタルスキで選択公理使ってるの分割の仕方に関係ないじゃん

62 ：１３２人目の素数さん：2020/08/22(土) 21:59:37.86 ID:PGVPaJ0W.net

選択公理を使わずに基底をとれる無限次元ベクトル空間が「〇〇で生成された空間」で定義するもの以外思いつかない

63 ：１３２人目の素数さん：2020/08/22(土) 23:32:54 ID:pFmQTe+E.net

>>47
おい、関数解析には選択公理が必須だって言われてるぞ
有限次元の線形代数学しか勉強したことないから知らないんだろｗ
選択公理なしで関数解析してみろよ

64 ：１３２人目の素数さん：2020/08/22(土) 23:45:20 ID:ad2/3c3c.net

>>63
ハーンバナッハの定理などの一般論では選択公理を使うが、具体的な関数空間の構成に選択公理は必要なのかな？
個人的にはそういうところにこだわりたくないけど。

65 ：１３２人目の素数さん：2020/08/25(火) 19:02:40.02 ID:LqiSh/C2.net

選択公理が成り立たないとする方が、直感に反する

66 ：１３２人目の素数さん：2020/08/26(水) 00:33:26.33 ID:p0T4tjaq.net

選べない靴下

67 ：１３２人目の素数さん：2020/08/26(水) 10:24:27.96 ID:8ae+cQFx.net

バナッハタルスキーのパラドックスで選択公理使ってるのって、商集合の代表系とるとこだけじゃん

68 ：１３２人目の素数さん：2020/08/26(水) 13:22:07 ID:5/1oLmeH.net

物質って実際には原子でできてるからな

69 ：１３２人目の素数さん：2020/08/26(水) 18:27:18.39 ID:AeEBfT5r.net

>>67
商集合の代表系を取ることができる。
というのが選択公理だろ。

70 ：１３２人目の素数さん：2020/08/26(水) 22:33:44.31 ID:Cw0W0enJ.net

>>69
え？

71 ：１３２人目の素数さん：2020/08/28(金) 16:00:28.70 ID:+UlWnN8S.net

モノが存在することとそれで集合が作れることは違うからね。
集合が作れることを公理で保証することは大事。

72 ：１３２人目の素数さん：2020/08/28(金) 19:22:12.41 ID:fiFPIfTr.net

嫌いなら公理から外せばいいが、うかつにそこらの本は読めなくなるぞ

73 ：１３２人目の素数さん：2020/08/31(月) 15:40:38.47 ID:bWxrMQ1+.net

アレルギーみたいだな
「この証明には選択公理は含まれておりません」って書いとかなきゃいけない

74 ：１３２人目の素数さん：2020/08/31(月) 15:43:34.73 ID:CK4NnquJ.net

＞選択公理を公理として認めていいのかどうか

ゲーデルとコーエンの結果を勉強しな

・ZFが無矛盾ならZFCも無矛盾（ゲーデル）
・ZFが無矛盾ならZF+¬ACも無矛盾（コーエン）

結論：肯定するも否定するも好きにすれば？

75 ：１３２人目の素数さん：2020/09/01(火) 19:17:31.29 ID:2qjbTlF5.net

1730
学コン・宿題ボイコット実行委員会@gakkon_boycott 9月1日
#拡散希望
#みんなで学コン・宿題をボイコットしよう
雑誌「大学への数学」の誌上で毎月開催されている学力コンテスト(学コン)と宿題は、添削が雑で採点ミスが多く、訂正をお願いしても応じてもらえない悪質なコンテストです。(私も7月号の宿題でその被害に遭いました。)このようなコンテストに参加するのは時間と努力の無駄であり、参加する価値はありません。そこで私は、これ以上の被害者を出さないようにするため、また、出版社に反省と改善を促すために、学コン・宿題のボイコットを呼び掛けることにしました。少しでも多くの方がこの活動にご賛同頂き、このツイートを拡散して頂ければ幸いです。
https://twitter.com/gakkon_boycott/status/1300459618326388737
(deleted an unsolicited ad)

76 ：１３２人目の素数さん：2020/09/02(水) 04:45:39.43 ID:1TvvEtiH.net

>>74
選択公理を仮定しない人はいるけど、否定する人っているの？

77 ：１３２人目の素数さん：2020/09/02(水) 06:41:17 ID:LluQvpDW.net

>>76
ZFの定理じゃないから、否定してもよい

平行線公準が、他の公理から証明される定理でないのと同じ

78 ：１３２人目の素数さん：2020/09/02(水) 10:14:23.89 ID:GmSAxQrg.net

>>76
今の研究者で、選択公理を疑う人は殆どいないよ。
基礎論研究者なら、わからんが。
だいたい今は、ZFC内に収まらないモノを平気で扱っている。
圏と関手が幅を効かせているからな。
後になって誰かが基礎着けをするだろう的な人が多い。

79 ：１３２人目の素数さん：2020/09/03(木) 13:00:45.61 ID:mi8pLAv4.net

>>74
はぁーこれだからオナニストは
無矛盾だからといって何でも公理にしていいわけじゃない
そんなもん研究しても応用上全く役に立たないし本人がオナニーしてるだけ

80 ：１３２人目の素数さん：2020/09/03(木) 13:03:52.83 ID:mi8pLAv4.net

「その公理、どの物理現象と関係してるの？」ってことよ
現実世界と関係ない公理は仮定する意味ない

81 ：１３２人目の素数さん：2020/09/03(木) 13:19:00.14 ID:yE7lSk4l.net

空でない複数の集合(中身の入ってる箱)たちから元(中身)を取り出せるって、選択公理は物理的にはむしろ自明に成り立つ(と考えられる)ものだろ
「現実には無限個の箱なんてないから意味ない(必要ない)！」とか言い出したら極限すら駄目、微積なんて以ての外という話になってしまう

82 ：１３２人目の素数さん：2020/09/03(木) 13:36:15 ID:rn5/kSzs.net

中身もよくわからないし取り出し方もよくわからないが
取り出したつもりになってるだけ

83 ：１３２人目の素数さん：2020/09/03(木) 13:50:36 ID:ZcVQE8a4.net

それ言い出すと、無限公理がなければ無限集合だって作れないのだから、
「無限集合を作った気になっているだけ」だよな。

84 ：１３２人目の素数さん：2020/09/03(木) 15:02:02 ID:sRN0Fr50.net

物理帝国主義者はクソ

85 ：１３２人目の素数さん：2020/09/03(木) 21:51:32.29 ID:IOnAsXtz.net

「選択公理を疑う人はいない」ことと、「ZFCに収まらないことを平気で議論する人がいる」ことは無関係でしょうよ。

86 ：１３２人目の素数さん：2020/09/03(木) 23:09:57.77 ID:/FPwJdCt.net

>>82
取り出し方が分からなくても何かしら取り出せることを保証する公理
何かしらで意味あるのか？→大あり

87 ：１３２人目の素数さん：2020/09/04(金) 03:42:14.03 ID:0DCXjVY3.net

物理でも連続な時間、連続な運動を扱うだろ。
それらは無限の時刻、無限の点だ。

88 ：１３２人目の素数さん：2020/09/04(金) 04:05:29.79 ID:aZd1D8IH.net

測度論関係で言えば、R上の(通常の)外測度を定義するときに、
定義そのものは選択公理がなくても普通に定義できるんだけど、
それが実際に外測度の条件を満たすことを示すときに、確か可算選択公理がないと示せないんだよな。
具体的には、外測度の劣加法性を示すときに可算選択公理が必要だったはず。
タオが書いたルベーグ積分の本にちょっと載ってた気がする。

ていうか、「可算集合の可算和は可算集合」ですら可算選択公理がないと不可能で、
特に「ゼロ集合の可算和はゼロ集合」が示せないのが測度論では致命的に困る。

そして、可算選択公理の時点で「取り出し方がよく分からない・取り出したつもりになってるだけ」なので、
この立場では測度論ですら砂上の楼閣になってしまう。

89 ：１３２人目の素数さん：2020/09/15(火) 21:42:18.69 ID:oug42vb/.net

そうなんか

90 ：１３２人目の素数さん：2020/09/17(木) 12:37:11.87 ID:tbLQJSkV.net

>>76
その質問は無意味なことをまず理解すべき
ZFとCは独立

91 ：１３２人目の素数さん：2020/09/17(木) 12:38:57.09 ID:tbLQJSkV.net

>>59
とりあえずは必要だね
可算選択公理でええんちゃうって議論はあるが

92 ：１３２人目の素数さん：2020/09/17(木) 19:05:51.19 ID:9kH9UQXl.net

>>90
で？

93 ：１３２人目の素数さん：2020/09/19(土) 09:42:18.12 ID:+egWoDwR.net

>>2 は要するに「直感的におかしい」という意味だろうが、それは数学的な指摘ではないし、
自分からしてみれば直感的にも正しい結果である。

94 ：１３２人目の素数さん：2020/09/19(土) 12:28:21.00 ID:oMW+B3e0.net

存在しないものをあると信じてるやつw
フィクションの数学w

95 ：１３２人目の素数さん：2020/09/19(土) 14:31:06.69 ID:MYG7vIF0.net

>>94
それは自然数だってそうだろー

96 ：１３２人目の素数さん：2020/09/19(土) 14:58:00.52 ID:VwOrwD7M.net

洗濯桑折

97 ：１３２人目の素数さん：2020/09/20(日) 01:32:49.72 ID:Ps/n2JKi.net

なんだ調べてみたら決定性公理の無矛盾性って証明されてるじゃんか

98 ：１３２人目の素数さん：2020/10/17(土) 17:44:19.82 ID:t46V7OgR.net

ZFは大したこと言ってないから一見ぶっ飛んだ命題とも意外と矛盾しないんだな

99 ：１３２人目の素数さん：2020/12/30(水) 05:24:53.96 ID:54JIcf3L.net

>>91
可算選択公理で証明出来るもの、証明出来ないもの
とかを詳しく説明した本とか無いですかね。

100 ：１３２人目の素数さん：2020/12/30(水) 05:28:15.78 ID:54JIcf3L.net

>>61
？イミフ
選択公理→ルベーグ非可測集合の存在がキモ
ルベーグ非可測集合が途中に噛まなかったら
ただの矛盾→選択公理間違い
だろアホ

101 ：１３２人目の素数さん：2020/12/30(水) 06:22:24.39 ID:wqjsglrD.net

あのぉ・・・無限公理は審議しなくていいんすか？（火に油ｗ）

102 ：１３２人目の素数さん：2020/12/30(水) 07:18:20.85 ID:54JIcf3L.net

だってお前が言う審議って妄想のことだろ？

103 ：１３２人目の素数さん：2021/01/01(金) 14:56:20.27 ID:5JwkFn2y.net

無限次元ヒルベルト空間の正規直交基底が実(複素)ベクトル空間としての基底だと思っている人は結構多い

104 ：１３２人目の素数さん：2021/01/01(金) 15:35:15.14 ID:FG7aI+vF.net

>>103　線型空間では無限和は定義してないことを理解してないんだろう

105 ：１３２人目の素数さん：2021/01/02(土) 06:13:01.93 ID:Y8oFm5f4.net

>>47の
「基底の存在は具体的なベクトル空間に対しては個別に証明できるから」は>>103で指摘した勘違いをしていると思う

106 ：１３２人目の素数さん：2021/01/02(土) 09:30:04.53 ID:5TTbLWiw.net

>>79
いいや良いよ

107 ：BIG COCK：2021/01/02(土) 11:26:20.31 ID:s/vqANgV.net

無矛盾なら何を公理にしてもいい

例えばゲーデル命題の否定を公理としてもいい

108 ：１３２人目の素数さん：2021/01/03(日) 08:55:57.79 ID:R3m6PYQ+.net

>>1
バナッハタルスキの定理のような常識に合わないことが起こるからダメだな

109 ：１３２人目の素数さん：2021/01/03(日) 09:00:27.47 ID:R3m6PYQ+.net

>>26
それはない
選択公理が必要なら
それを使わなければ証明できないというだけで
偽であるわけではない

110 ：１３２人目の素数さん：2021/01/03(日) 09:01:48.80 ID:R3m6PYQ+.net

>>26
|-_ZFC P
かつ
|-_ZF ¬P
はあり得ないから

111 ：１３２人目の素数さん：2021/01/03(日) 09:02:59.47 ID:R3m6PYQ+.net

>>29
ZFが無矛盾ならZF¬Cも無矛盾だよ

112 ：１３２人目の素数さん：2021/01/03(日) 09:04:48.88 ID:R3m6PYQ+.net

>>99
ほぼつまらない仕事だから君やりなさい

113 ：１３２人目の素数さん：2021/01/03(日) 09:54:36.25 ID:yO0pT3yb.net

>>111
(1) ZFが無矛盾ならZFCも無矛盾である
(2) 対偶を取って、ZFCが矛盾しているならZFも矛盾している

ZFCに怪訝な顔をする人、すなわちZFCが矛盾しているのではないかと疑っている人は、
(2)によって、ZFの時点で矛盾しているのではないかと疑わなければ立場に一貫性がない。

114 ：１３２人目の素数さん：2021/01/03(日) 13:09:30.04 ID:R3m6PYQ+.net

>>113
>ZFCに怪訝な顔をする人、すなわちZFCが矛盾しているのではないかと疑っている人
ではないのでは？ZFは認めてもCは公理として認めたくないってだけでしょ

115 ：１３２人目の素数さん：2021/01/03(日) 13:12:42.45 ID:R3m6PYQ+.net

直観主義者も排中律を公理として認めたくはないだけで
排中律を入れると矛盾するとまでの主張ではないよ

116 ：１３２人目の素数さん：2021/01/03(日) 13:27:47.93 ID:yO0pT3yb.net

>>114-115
文脈が読めてないね。>>26がまさにそういう人種
(ZFCは矛盾しているのではないかと疑っている人種)なんだよ。

>>29 はそういう人種に向かって書かれたレスなの。
的外れなイチャモンつけるのやめてくれる？

117 ：１３２人目の素数さん：2021/01/03(日) 13:47:32.62 ID:SjmnfQc0.net

>>108
じゃあ無限公理は？

118 ：１３２人目の素数さん：2021/01/03(日) 14:00:01.13 ID:7sHYKeZf.net

公理に常識も非常識もなくないか

119 ：１３２人目の素数さん：2021/01/03(日) 17:48:09.26 ID:+8PjyzPl.net

常識が通れば論理が引っ込む

120 ：１３２人目の素数さん：2021/01/03(日) 19:59:47.19 ID:R3m6PYQ+.net

>>117
何が起こるの？

121 ：１３２人目の素数さん：2021/01/03(日) 20:01:01.72 ID:R3m6PYQ+.net

>>116
自分の書いたことを後付けしてどうするんだろうねｗ
自分の思うことを自分と同じ解釈してくれなくて泣く？

122 ：１３２人目の素数さん：2021/01/03(日) 20:03:49.28 ID:R3m6PYQ+.net

>>116
あと君が否定したい内容はあり得ないとは俺も書いてるんだが
そんなの当たり前のことで>>26はそれを理解していない
けれどZFCはいかがなものかと言う人は居るわけ

123 ：１３２人目の素数さん：2021/01/03(日) 20:04:20.46 ID:R3m6PYQ+.net

>>118
面白いか面白くないかはあるよ

124 ：１３２人目の素数さん：2021/01/04(月) 00:21:14.96 ID:ZfgsAGw7.net

>>121
文脈を無視して誤読していたのはお前。
的外れなイチャモンつけるのやめてくれる？

>>122
＞そんなの当たり前のことで>>26はそれを理解していない
だから、そういう>26みたいな人種に向かって書かれたのが>29なの。
それをお前は「そんな人種はいない。Cを公理として認めたくないだけだろう」
と誤読していたわけよ。実際、お前は>114で

＞ではないのでは？ZFは認めてもCは公理として認めたくないってだけでしょ

と書いてるからな。明らかに誤読してる。
で、>26のような人種が実際にいることを俺が指摘すると、お前は

「い、いや、俺だってそんな事情は把握してたし」

と手のひらを返してるわけよ。見苦しいね。
この件に関しては完全にお前の負けだよ。諦めな。

125 ：１３２人目の素数さん：2021/01/04(月) 06:44:35.79 ID:KQTK9NtF.net

面白さでいうとZFCは十分面白いよね

126 ：１３２人目の素数さん：2021/01/04(月) 09:09:35.25 ID:W1aXxMtM.net

>>124
はぁ
君が書いたのを読み返したけど
最初>>3と書いてすぐ>>4で俺が>>111で書いたのと同じ指摘がなされていたみたいね
それが文脈というものだよ

127 ：１３２人目の素数さん：2021/01/04(月) 09:13:02.20 ID:W1aXxMtM.net

君は>>26に反論したかったんだろうが
別にそれは当たり前のことで何ら非難はしないよｗ
>>34,35も俺の書いた>>111と同じ意図らしいな
それが文脈というもの

128 ：１３２人目の素数さん：2021/01/04(月) 09:36:13.98 ID:ZfgsAGw7.net

>>126-127
>4,>34,>35,>111は全て文脈を無視した的外れなレスだよ。

このスレの文脈は>1の時点で既に決定されていて、>2がその方向性をさらに補強している。
すなわち、スレ主はZFCが矛盾していると疑っている。それがこのスレの文脈。
まあ、スレ主が明示的に正体を現したのは>26だがね。

論理学について多少の知識があれば、こんなスレを立てること自体があり得ない。
なぜなら、自分で勝手にCを外したりZF¬Cを考えたりすればいいだけの話だからだ。
つまり、>1が書かれた時点で「ああ、こいつはZFCが矛盾してると思ってるんだな」と分かる。
>2はそのことを補強しており、>26では明示的に「ZFCは矛盾しているのでは？」という疑いを表明している。

この文脈が分からないバカどもは、「ZFを認めつつZF¬Cを考えるという立場は可能だ」という的外れなレスをよこす。
そこは誰も問題にしていないことを全く理解していない。俺はそんなことを問題にしてないし、
スレ主もまた問題にしていない(スレ主の疑問は「ZFCは矛盾しているのではないか？」というものだから)。

お前もそのようなバカの一人。実際、お前は
「ZFCが矛盾してると思ってる人種は存在しない。Cを公理として認めたくないだけだろう」
と誤読していた(>114)。この時点でお前の負けだと何度も言っている。見苦しいね。

129 ：１３２人目の素数さん：2021/01/04(月) 09:49:43.63 ID:EXpI2PQ6.net

>>120
常識に合うの？

130 ：１３２人目の素数さん：2021/01/04(月) 10:24:32.07 ID:W1aXxMtM.net

>>128
ああホントのアホか
>「ZFCが矛盾してると思ってる人種は存在しない。Cを公理として認めたくないだけだろう」
君はまっとうな議論が出来ないみたいね
俺が書いたのは
>>114
>>>113
>>ZFCに怪訝な顔をする人、すなわちZFCが矛盾しているのではないかと疑っている人
>ではないのでは？ZFは認めてもCは公理として認めたくないってだけでしょ
君が書いた
「ZFCに怪訝な顔をする人＝ZFCが矛盾しているのではないかと疑っている人」
は正しくないということ
それがそれが文脈というもの

131 ：１３２人目の素数さん：2021/01/04(月) 10:56:11.64 ID:ZfgsAGw7.net

>>130
的外れだな。

「ZFCは矛盾しているのでは？」という疑いを表明しているスレ主は、
まさしく「ZFCに怪訝な顔をしている」わけで、何ら問題はないでしょ。
もしこれが、完全に中立な立場の人間を想定した場合だったら、

「ZFCに怪訝な顔をする人＝ZFCが矛盾しているのではないかと疑っている人」

は正しくないかもしれないが、そもそもスレ主は
「ZFCは矛盾しているのでは？」という疑いを表明していたわけで、
そのような文脈を考慮せずに

・ 一般的には「ZFCに怪訝な顔をする人＝ZFCが矛盾しているのではないかと疑っている人」は正しくないぞ

なんて言ってみたところで的外れだよね。結局、あんたがスレ主の意図を理解してなかっただけの話だよね。

あと、もう一度言うけど、スレ主の疑問は「ZFCは矛盾しているのではないか？」というものだったわけで、
それが本題であるスレに「ZFを認めつつZF¬Cを考えるという立場は可能だ」というレスを
書き込むこと自体がおかしいんだよね。誰もそんなこと問題にしてないんだから。

132 ：１３２人目の素数さん：2021/01/04(月) 15:03:05.90 ID:jEjYIzNr.net

＞スレ主の疑問は「ZFCは矛盾しているのではないか？」というものだった

そうだっけ？？

133 ：１３２人目の素数さん：2021/01/04(月) 18:29:08.99 ID:W1aXxMtM.net

そもそも「スレ主」とか権威のように言っちゃうんだモンなｗ

134 ：１３２人目の素数さん：2021/01/04(月) 18:32:08.23 ID:W1aXxMtM.net

>>131
>スレ主の疑問は「ZFCは矛盾しているのではないか？」というものだった
>>1
>選択公理を公理として認めていいのかどうか
だよねｗ
直観主義者が排中律を認めないのは「排中律を入れると矛盾するのではないか？」という懐疑心からかな？

135 ：１３２人目の素数さん：2021/01/05(火) 00:46:11.47 ID:wwNk8QM3.net

>>132
そうだよ。>>26で明示的に「ZFCは矛盾しているのではないか？」と疑いを表明してるからね。

>>133-134
論理学について多少の知識があれば、こんなスレを立てること自体があり得ない。
なぜなら、自分で勝手にCを外したりZF¬Cを考えたりすればいいだけの話だからだ。
つまり、>1が書かれた時点で「ああ、こいつはZFCが矛盾してると思ってるんだな」と分かる。
>2はそのことを補強しており、>26では明示的に「ZFCは矛盾しているのでは？」という疑いを表明している。
つまり、スレ主が言うところの

＞選択公理を公理として認めていいのかどうか

とは、「ZFCは矛盾しているのではないか？」という意味である。

＞直観主義者が排中律を認めないのは「排中律を入れると矛盾するのではないか？」という懐疑心からかな？

的外れ。一般的には矛盾の疑いを持たなくても特定の公理を認めないという立場はあり得る話だが、
そこまで理解している人間はそもそもこのようなスレを立てない。
自分で勝手に特定の公理を外したり、その否定となる公理を入れたりすればいいだけの話だから。
こんなスレを立てている時点で、「ああ、こいつはこの公理が矛盾してると思ってるんだな」と分かる。
実際に、スレ主は>26で明示的に「ZFCは矛盾しているのでは？」という疑いを表明している。

この時点でお前の負け。

136 ：１３２人目の素数さん：2021/01/05(火) 01:23:46.31 ID:wwNk8QM3.net

アホの相手をするのも疲れるので、まとめを書いて終わりにしようと思う。

まとめ1

「ZFCに怪訝な顔をする＝ZFCは矛盾しているのではと疑いを持つ」というイコールについて、
バカどもからイチャモンがついていたが、これは次のように説明される。

・ スレ主は「ZFCは矛盾しているのでは？」という疑いを持っている。

・ そのスレ主に対して、「ZFCに怪訝な顔をするなら、ZFから否定しないと立場に一貫性がないぞ」というレスを書き込む。

・ このレスをスレ主が読んだ場合、「ZFCに怪訝な顔をする」＝「これは自分のことだ」＝「ZFCは矛盾しているのではと疑いを持つ」
　 とイコールで解釈する。

・ このような文脈を無視して、外野から「両者は必ずしもイコールではない」とか
　「ZFを認めつつZF¬Cを考えるという立場は可能だ」なんてヤジを飛ばすこと自体が的外れ。
　 両者がイコールにならないのは「ZFを認めつつZF¬Cを考えるという立場は可能だ」という人間を
　 想定した場合でしかなく、スレ主はこのようなケースに当てはまらないので、スレ主はイコールで解釈するし、
　 そこに不整合は生じない。

137 ：１３２人目の素数さん：2021/01/05(火) 01:38:48.43 ID:wwNk8QM3.net

まとめ2

スレ主が「ZFCは矛盾しているのでは？」と疑っていることが分かる根拠について。

・ 一般的には矛盾の疑いを持たなくても特定の公理を認めないという立場はあり得る話だが、
　 そこまで理解している人間はそもそもこのようなスレを立てない。
　 自分で勝手に特定の公理を外したり、その否定となる公理を入れたりすればいいだけの話だから。
　 こんなスレを立てている時点で、「ああ、こいつはこの公理が矛盾してると思ってるんだな」と分かる。

・ >>1をよく読み直してみよう。「選択公理を公理として認めていいのかどうか　結　論　を　出　す　ス　レ　です」
　 と書いてある。論理学に理解のある人間は、特定の公理を使うか使わないかについて、
　「広く一般的に結論を出す」という行為を避ける。あくまでも、個人単位で勝手に特定の公理を外したり、
　 その否定となる公理を入れたりするだけのこと。そういうスタンスから逸脱して、
　 どうしても「結論」を出したがってる時点で、というかこんなスレを立てている時点で、
　「ああ、こいつはこの公理が矛盾してると思ってるんだな」と分かる。
　 >>2はそのことを補強しているし、そもそも>>26で実際に「ZFCは矛盾しているのでは？」という疑いを表明している。
　 俺からすれば、「ほれ見たことか。やっぱりスレ主はそういう人種じゃねーか」という感想になる。

結局、>>1-2が書かれた時点で「ああ、このスレ主はZFCが矛盾してると思ってるんだな」というニオイを
感じ取れるかどうかが全て。感じ取れなかったバカだけが的外れなレスをよこしている。

138 ：１３２人目の素数さん：2021/01/05(火) 09:10:35.21 ID:lt2IPKYB.net

お疲れさんｗ
>>26に関しては俺も含めて「スレ主」とやらに反論して
それに「スレ主」は納得してるらしいことから>>122あたりで終わってる話
それが文脈というもの

139 ：１３２人目の素数さん：2021/01/05(火) 19:04:58.22 ID:96hpva3r.net

だったらスレ終了でいいんじゃね？

140 ：１３２人目の素数さん：2021/01/18(月) 22:03:24.83 ID:giuerk97.net

http://samidare.halfmoon.jp/mathematics/AxiomOfChoice/index2.html

例え宇宙が無限に広いと言っても、人間の目で観測できる範囲にしか
人間には知る術はなく、
手の届かない範囲は学術的に全くタッチできないんです。

座標を記録するにしたって必ずスペースの問題がある。
無限の座標を紙・ノート・PC・HDDに書くってのは不可能で、
必ず有限個に厳選しなければいけない。その範囲でしか我々は作業できない。
ゲーデルはそれを厳密に考察して
「構成可能集合L」を構築しました。

LはWのサブセットで、
Wの中から「人間が有限の文章で記述できる範囲」に絞った物と考える事ができます。

そしてLはWに比べると、相当シンプル化されています。

その理由としてはまあルベーグ積分的なアイディアに似ており
すなわち人間には文字が有限である以上
せいぜいω0程度の複雑さを持った構造、もしくは方程式しか記述できないんですね。

それらω0程度の複雑さを
いくら集めてもω0程度の複雑さにしか
成り得ないし、
結局ω0複雑さがLの上限。
人間に記述できる数学の上限になる。

と、Lおよび人間の限界を示したことです。


そしてLは選択公理をみたします。
その理由としてはLはω0程度の複雑さしかないので。
ω0複雑さから選択した結果はω0複雑さの
中に留まる。問題をいま以上に難しくしないのでOK．

さて。
我々が本当に恐れていたのは選択公理の無差別性。
すなわち到達不可能基数や巨大基数に対しても
選択を行えてしまう強大無比なパワーだったのですが
それは杞憂に終わりました。

なぜなら人間に記述できる数学はLが上限。

Lの中だけで考えていればいいし、
どう頑張ってもL以上の考察は無理なので、

Lの範囲を超える到達不可能基数サイズや巨大基数サイズの集合に対して選択公理を適用すると言った状況は
通常の数学をやってる上ではまず永遠に
訪れないとわかったからです。
（やろうと思えばできます・・・しかし巨大基数用の追加公理が必要でこれはかなり異端になる）

141 ：１３２人目の素数さん：2021/01/18(月) 22:08:11.17 ID:giuerk97.net

http://samidare.halfmoon.jp/mathematics/AxiomOfChoice/index2.html

まとめると：
　・選択公理は完全無矛盾ではない。適用すると矛盾の発生するモデルもある。
　・が、そのモデルはL以上の複雑さを持っており、人間には記述不可能。
　・人間の記述できる数学、構築可能集合Lの中では選択公理は無矛盾
　・よって実質的には選択公理を「（通常の環境下では）矛盾を含まない」、
　　絶対的な真理、
　　公理として採用することには問題はない。

142 ：１３２人目の素数さん：2021/01/18(月) 22:20:06.23 ID:FavvgsFm.net

そのコラム、微妙に分かってない感じがする

143 ：１３２人目の素数さん：2021/02/11(木) 23:34:28.62 ID:sw8jxFiS.net

>>70
横からだが、えじゃねーだろ猿
選択公理を使ってるところって選択公理を使ってるところだけじゃんとか言うのかお前はｗ

144 ：１３２人目の素数さん：2021/02/11(木) 23:58:40.66 ID:O4sEjNX+.net

>>143
え？

145 ：１３２人目の素数さん：2021/02/12(金) 00:54:00.41 ID:fS+/YCjs.net

ガチ猿だったｗｗ

146 ：１３２人目の素数さん：2021/02/12(金) 00:55:34.56 ID:fS+/YCjs.net

猿ばっかだなこの国は
もうどこへ行っても腐臭しかしない

147 ：１３２人目の素数さん：2021/02/12(金) 07:45:57.03 ID:7bKbiQ4y.net

>>141
選択公理に限ったことではないけど
公理を「絶対の真理」として
盲信狂信する意義ってないよね？

148 ：１３２人目の素数さん：2021/02/12(金) 12:47:15.87 ID:zkV0INn/.net

一つの集合から(どれでもよいなら)一つの元を選択出来ることは自明。
数学的帰納法を使えば集合が任意有限個でも可能なことが示せる。
では無限個ならどうか？
その場合、各集合から一つずつ順次選択する方法ではエンドレスで完了しない。
選択関数が存在するなら可能だが、これは非自明。実はZF公理系では証明も反証も出来ない事が分かっている。
それが選択公理が必要な理由であり、選択公理は少なくとも一つの選択関数の存在を保証する。

149 ：１３２人目の素数さん：2021/02/12(金) 13:47:57.12 ID:E3p/e/oF.net

>>148
そういえば何故か選択公理を嫌う門外漢は多いのに有限選択公理を嫌う門外漢って少ないよね

150 ：１３２人目の素数さん：2021/02/12(金) 14:50:05.17 ID:xWo+Rl3D.net

ほとんどの人には何を今更な内容だろうが、分かってると思えない書き込みが見受けられたので敢えて書いた。

151 ：１３２人目の素数さん：2021/02/12(金) 15:05:54.76 ID:7bKbiQ4y.net

>>150　確かに　>>149は>>148の言ってること、まるで分かってないな

152 ：１３２人目の素数さん：2021/02/12(金) 15:58:47.76 ID:7bKbiQ4y.net

>>4 2020/08/19(水) 15:48:38.02
>>79 2020/09/03(木) 13:00:45.61
>無矛盾だからと言って何でも公理にしていいわけじゃない
　無矛盾なら何を公理にしてもいい
…と形式主義者ならいうかどうかはしらないけど

ACでも¬ACでも好きに公理にすればいい
数学として間違ってはいない
数学として間違ってる＝矛盾が導かれる　というだけだから

153 ：１３２人目の素数さん：2021/02/12(金) 16:06:43.28 ID:7bKbiQ4y.net

>>26
>選択公理を使って証明した定理が間違っているということを
>具体的に確かめるチャンスがありはしないか？

物理として間違ってるからといって
数学として間違ってることにはならないけど

ユークリッド幾何学が
物理として間違ってるからといって
数学としても間違ってることにはならないよね？

154 ：１３２人目の素数さん：2021/02/12(金) 17:05:51.55 ID:Z5g6jkLg.net

可算個までなら順番に選んでいく感じでイメージできるが
非可算個の選択となるとよく分からん操作だな

155 ：１３２人目の素数さん：2021/02/12(金) 17:35:47.60 ID:7bKbiQ4y.net

>>154
別に具体的な選択操作を実現する必要はまったくないよ

選択公理で証明できる成果として集合を整列化できる
整列定理というのがあるが、これも具体的に整列させる
手続きを示す必要はなくて、選択公理で、選択が可能だから
整列順序が存在するといえばいいだけ　チョロい

156 ：１３２人目の素数さん：2021/02/12(金) 18:44:33.68 ID:E3p/e/oF.net

>>151
どこが分かってないと思うのか教えてほしい

157 ：１３２人目の素数さん：2021/02/12(金) 19:38:44.77 ID:7bKbiQ4y.net

>>156
「有限選択公理」なんてないってわかる？

>>148の
「一つの集合から(どれでもよいなら)一つの元を選択出来ることは自明。
　数学的帰納法を使えば集合が任意有限個でも可能なことが示せる。」
の意味わかってたら、決して書けない言葉だよ

わかる？

158 ：１３２人目の素数さん：2021/02/12(金) 19:58:12.83 ID:E3p/e/oF.net

>>157
有限選択公理は直観主義+ZF上で排中律と同値な命題のことね

159 ：１３２人目の素数さん：2021/02/22(月) 13:40:36.94 ID:MJyyMEOC.net

最初っから排中律っていえばいいのに

人格障害かな？

160 ：１３２人目の素数さん：2021/02/22(月) 18:29:42.99 ID:6+fHJbnW.net

>>159
それはそれで分かってない人から「言ってること、まるで分かってない」って言われるような

161 ：１３２人目の素数さん：2021/05/30(日) 11:35:47.13 ID:J8YsAX2B.net

＞一つの集合から(どれでもよいなら)一つの元を選択出来ることは自明。
その集合が空でないことを保証しなければ無理だよ。

なお、集合を外延的定義で記述したとき、要素に対する資格要件を
記述した論理式を観て、そのような要件を満たす要素が存在するかどうかを
一般的に決定できるアルゴリズムは存在しない。
それにも関わらず、選択公理が適用できるとするのは、構成的立場からすれば
都合がよすぎる気がする。

また、命題は真であるか偽であるかのどちらかであることを認めたとしても、
命題が真であるか偽であるかを確かめる手段・決定する手段があるかどうかは
べつの話であって、それにも関わらず普通の数学はそれはできるとして論理を
進めているところにちょっとなぁ、という感じがする。

162 ：１３２人目の素数さん：2021/06/30(水) 04:19:48.76 ID:N96uD7qh.net

選択

163 ：１３２人目の素数さん：2021/06/30(水) 10:09:08.42 ID:ZFM69IBV.net

ニコン、クラシカルデザインのAPS-Cミラーレス「Z fc」。ズームキット15万円/単焦点キット16万円
https://dc.watch.impress.co.jp/docs/news/1334490.html

ZFCがあなたの手元に！

164 ：１３２人目の素数さん：2021/06/30(水) 13:24:17.14 ID:j6ufoio1.net

カメラのキタムラのＣＭかい

165 ：１３２人目の素数さん：2021/06/30(水) 21:09:35.28 ID:T3s8R7NH.net

可算選択公理だけで十分でないの？

166 ：１３２人目の素数さん：2021/08/08(日) 16:15:44.18 ID:+MIGP/eg.net

>>165
その心は？

167 ：１３２人目の素数さん：2021/09/13(月) 00:33:54.86 ID:eivi0mrK.net

数学自体は公理系でないということ

168 ：１３２人目の素数さん：2021/09/13(月) 02:03:04.18 ID:BEtzH/NR.net

選択公理が必要ならZFC公理系を使えばいいし、必要ないならZF公理系を使えばいいだけ
どっちでも好きな方を使えばいい

169 ：１３２人目の素数さん：2021/09/13(月) 02:08:15.03 ID:3u3dCc1c.net

現代数学のトレンドは選択公理に代えて決定性公理を使う方向だよ

170 ：１３２人目の素数さん：2021/09/13(月) 02:47:55.35 ID:ov47EIXb.net

くだらん

171 ：１３２人目の素数さん：2021/09/13(月) 18:54:49.04 ID:BVUQwdDw.net

選択公理は明らかに間違っている。
でも、使う。
この立場以外認めない。

172 ：１３２人目の素数さん：2021/09/13(月) 19:10:49.33 ID:BVUQwdDw.net

公理そのものの妥当性なんて何の意味もない。
明らかに直観に反するような仮定であっても、仮定の間に矛盾がなければ数学的には意味がある。
だから、ある命題を証明するのに行き詰ったら矛盾のない仮定を次々と作って、証明してもいい。
にもかかわらず、そのような仮定によって得られた数学的事実を用いることで、多大な実用性が生まれる。
実数しかり複素数しかり。
現代で考えられている数学的構造のほとんどが間違っているのだから。
数学しかしてないと、選択公理は存在するみたいなアホな発想にいたるのだろうな。
まあ本質が見える人だったら、そんなことはどうでもいいと理解できるはずだが。

173 ：１３２人目の素数さん：2021/09/14(火) 03:08:25.53 ID:tsFr6MPG.net

俺が今後屁をこかないという仮定は数学的にどんな意味があるんや

174 ：１３２人目の素数さん：2021/09/14(火) 04:43:14.85 ID:fIJOidKi.net

その仮定をして、どういった有意義な命題を証明できるのか教えてくれｗ

175 ：１３２人目の素数さん：2021/09/14(火) 08:27:18.91 ID:6gXBONP7.net

>>3
「ZFが無矛盾ならZF¬Cも無矛盾」も証明されてるよ

176 ：１３２人目の素数さん：2021/09/14(火) 08:29:37.29 ID:6gXBONP7.net

>>161
>なお、集合を外延的定義で記述したとき、要素に対する資格要件を
>記述した論理式を観て、そのような要件を満たす要素が存在するかどうかを
>一般的に決定できるアルゴリズムは存在しない。
んじゃ
集合って決めれない＝存在しないんじゃ無いの？

177 ：１３２人目の素数さん：2021/09/14(火) 08:36:08.69 ID:6gXBONP7.net

>>136
>スレ主
そんなヤツは居ない

178 ：１３２人目の素数さん：2021/09/14(火) 08:39:37.72 ID:6gXBONP7.net

>>172
>矛盾のない仮定を次々と作って
それまず無理
矛盾しないことを証明するのは大変だから

179 ：１３２人目の素数さん：2021/09/14(火) 09:37:20.27 ID:6gXBONP7.net

>>169
>決定性公理
無限論理で
∃S(∀a∃A∀b∃B…(aAbB…)∈S∧∃a∀A∃b∀B…¬(aAbB…)∈S)
を公理

180 ：１３２人目の素数さん：2021/09/14(火) 10:08:55.77 ID:Ow/k1Mt4.net

>>178
ヒンティッカ集合のことか

181 ：１３２人目の素数さん：2021/09/14(火) 17:41:55.67 ID:xArzZ+9c.net

宇宙の曲率は1ではないのでユークリッド幾何学は間違っている
同様に選択公理も間違っている

182 ：１３２人目の素数さん：2021/09/14(火) 21:02:48.83 ID:EyQ85fHC.net

選択公理にもいろいろあるでしょう

183 ：１３２人目の素数さん：2021/09/15(水) 08:30:07.85 ID:TH5JmD4h.net

人生いろいろ
定義もいろいろ
公理もいろいろだ

184 ：１３２人目の素数さん：2021/09/17(金) 07:54:15.20 ID:jeGdsAWb.net

ZFCでは公理として認めている
ZFでは公理として認めていない
ただそれだけ

185 ：１３２人目の素数さん：2022/04/25(月) 16:04:26.42 ID:IPkQMB4N.net

より正確には
ZFCには公理として含まれている
ZFには公理として含まれていない
だわな

186 ：１３２人目の素数さん：2022/08/23(火) 20:29:28.05 ID:7GyabRGS.net

なぜイタリアは精神病院を廃止出来たのか？
「Si puo fare シ・プオ・ファーレ」（やればできるさ）

それは人権を守れて安くて快適で安全な「地域精神保健サービス方式」を作ったから
現在、世界には160万床の精神科のベットがあるそうだ。

日本の人口比は２％なので3万2,000床になるが、しかし日本にはその10倍以上の35万床もある。
つまりそのうち少なくともおよそ30万人は世界の常識であれば「社会的入院」となる。

厚労省の言う7万2,000人どころの話ではない。世界一の精神病院大国と言われるゆえんである。
現在精神医療に使われている予算は1兆9,000億円（そのうち1兆4,000億円が入院費）、地域精神福祉に500億円。

比率にして97：3。イタリア方式をもし日本で実践すると、
55ユーロ（約6,000円：現在イタリアでの住民一人当たりの経費）×1億3,000万人＝7,800億円。
つまり現在の日本の半分以下で出来るのだ。

どうしたら「日本の非常識」を「世界の常識」レベルにすることが出来るのか。
それで僕は、イタリアの精神病院廃止の発祥の地トリエステに行って考えた。

精神病院を廃止したら犯罪率がアップすると右派の人達は言っていたが、全く犯罪率は変わっていない。
基本的理解は普通の人もマッド（言葉狩りをしないから自分たちのことをこう呼んでいる）
も同じように犯罪を犯すとヨーロッパ市民は考えているのだろう。

https://www.liberuta.com/report-italy/

187 ：１３２人目の素数さん：2022/09/27(火) 00:01:13.64 ID:1rEjuYy4.net

無限集合というものを最初から考えずに、
要素を追加していくことで幾らでも大きな集合を考えられる
（つまり集合は常に加算だが、幾らでも要素の数には限りがない）、
というのではだめなのかなぁ。

微分積分で、いきなり∞というのは数ではなくて、幾らでも大きな
数の列を考えてその極限を表すものであるとしているように。
　あるいはε-δ論法も無限小を避ける論法だし、ε-N論法も
無限大のNを避けるための論法だし。

任意の集合に対してそれに含まれない要素を追加することで、
元の集合を部分集合とする要素の数が真に大きい集合を作れる、
と考えれば、論理に常に現れているのは有限集合だけれども、
頭の中のつもりでは無限集合を扱っている気持ちになれるというような。
つまりこの方法だと、実質的に自然数の集合を作ったのと同じことができるだろう。
常に有限集合のみを論理として扱いながら実質的に実数の集合と同じものを
作ったのと同じことをするのにはどうすればいいだろうね。

188 ：１３２人目の素数さん：2022/09/27(火) 06:46:41.17 ID:edUhUotm.net

>>187
「微分積分で、いきなり∞というのは数ではなくて、幾らでも大きな
数の列を考えてその極限を表すものであるとして」いないよ

189 ：１３２人目の素数さん：2022/09/29(木) 01:38:34.54 ID:QEAVAblW.net

そちらの教科書では∞についてはなんて書いてあるのかな？
（実数の微分積分の話であって、複素関数論ではない段階として）

190 ：１３２人目の素数さん：2022/09/29(木) 02:03:54.13 ID:QEAVAblW.net

院試にて

「君は選択公理についてどう思うのかね？」

（こまった、なんと答えようか。もしも相手と合わなかったら不味いぞ）
「どっちでもいいです。先生に合わせます。」

はたしてこの受験生の運命は？

191 ：１３２人目の素数さん：2022/10/13(木) 16:45:36.44 ID:ej3qJWS+.net

∞という記号単体で「無限大」という意味がある訳ではなくて、lim a_n = ∞という表記で初めて「上に発散する」という意味を持つ
いわばlim = ∞で一つの記号みたいなもの

192 ：１３２人目の素数さん：2022/10/14(金) 07:15:25.87 ID:8BbYkugo.net

無限区間の積分（積分の区間が有界ではない場合）も、たとえば0から∞までの積分
などと書いていても、それは0からaまでの範囲の積分でaをどんどんと大きく
していった場合の極限を意味しているのだろう？

193 ：１３２人目の素数さん：2022/10/14(金) 09:07:08.16 ID:oRcwwn6L.net

トポスの内部言語は直観主義だから、選択公理が嫌な人はそれをやればいい
古典的可能無限の自然数も現代ではありえないが、可能無限のアイデア自体は他に出てくる

日本で行われるこの手の話題は、スキームを知らない人たちが延々と代数幾何学の議論をやってるようなもので、
端的に言って古い

194 ：１３２人目の素数さん：2022/10/14(金) 13:56:08.31 ID:Gu8ftUPv.net

>>186
選択公理と精神病院の関係は？

195 ：１３２人目の素数さん：2022/10/20(木) 18:00:46.01 ID:BFQZM8qc.net

選択公理を用いた論文は受け付けません。使われていたことが後で発覚した場合には
取り消しになります、というような論文誌があったら面白いかもしれないな。

196 ：１３２人目の素数さん：2022/10/20(木) 19:53:26.54 ID:FwGPCWLJ.net

選択公理は使われていないがツォルンの補題は使われている論文を投稿すれば解決

197 ：１３２人目の素数さん：2022/10/22(土) 18:50:51.57 ID:YhY5mERE.net

選択公理って嘘じゃないの？

198 ：１３２人目の素数さん：2022/10/22(土) 21:09:29.89 ID:BfcTbGKM.net

>>197
その証拠は？

199 ：１３２人目の素数さん：2022/10/23(日) 04:16:45.56 ID:RxDfxLkf.net

リーマンゼータ関数の虚数の零点でその実部が1/2ではないものを
すべて集めた集合をZとする。集合としてZは数学的にWell-Definedだろう。
でもそれから集合の要素を取り出せるのかは、今のところ未解決の問題だ。
こたえばYesかNoのどちらかに決まっているはずなのに。ほとんどの人は
Noだと思っているが、誰もそれを証明できていない。

200 ：１３２人目の素数さん：2022/10/23(日) 04:47:23.16 ID:/h1nyqHv.net

YesかNoのどちらかに決まってることって証明されてたっけ

201 ：１３２人目の素数さん：2022/10/23(日) 08:51:10.87 ID:F4feulSb.net

>>199
選択公理とは関係ない

202 ：１３２人目の素数さん：2022/10/23(日) 16:26:58.55 ID:RxDfxLkf.net

ゼータ関数の虚数の零点の集合をWとして、
集合Wから実部が1／2じゃない零点だけを選択して集合Zを作ったとして、
Zが空集合ならリーマン予想が正しく、そうでなければ正しくないね。

203 ：１３２人目の素数さん：2022/10/23(日) 17:24:28.55 ID:/h1nyqHv.net

>>202
いやだから証明可能であるか否定が証明可能であるかが証明されてたかっていう話なんだけど

204 ：１３２人目の素数さん：2022/11/23(水) 16:46:48.96 ID:fDR3NyfP.net

数学にとっては、命題はそれが書き下される前からもう存在しており、
それが証明されるかどうかには無関係に、成立するしないかが決まっていて、
証明をするあるいは反証するというのは、命題を成立させるように、
あるいは命題を成立させないように人間が努力することじゃなくて、
命題が成立しているのならそのことを人間が手間をかけて示すし、
あるいは成立していなければ手間をかけて成立していないことを
示す作業に過ぎないんだよ。

命題が成立しているかどうかは、人間がそれを証明するかどうかとは
無関係であって、命題にとってはどうでもいいことなのさ。

205 ：１３２人目の素数さん：2022/11/23(水) 17:09:21.52 ID:5B6hbaci.net

AIが証明するかどうかもどうでもよいこと

206 ：１３２人目の素数さん：2022/11/23(水) 18:04:04.88 ID:B74TzPvT.net

>>204
命題を擬人化して何が楽しいの？

207 ：１３２人目の素数さん：2022/11/23(水) 18:17:49.52 ID:5B6hbaci.net

気の利いた比喩のつもりなのでは？

208 ：１３２人目の素数さん：2022/11/24(木) 04:13:55.14 ID:tpriZ4c1.net

>>206
これのどこが命題を人に擬えてるんだ

209 ：１３２人目の素数さん：2022/12/05(月) 02:36:07.00 ID:KE+phYHO.net

AIに論文書かせてみた
日経サイエンス 2022.11.24
https://www.nikkei.com/article/DGXZQOUC2210E0S2A121C2000000/

210 ：１３２人目の素数さん：2022/12/05(月) 09:20:56.03 ID:a5EHJs1A.net

有限群論の入門書を書かせてみたい

211 ：１３２人目の素数さん：2022/12/10(土) 23:49:30.13 ID:sxpPJ6rb.net

素晴らしいAIの数学者が百も出て来て、それらに任せておけば数学の定理や
論文や書籍がいくらでも量産できるようになったので、次第に人間の数学者は
減少し、知識はすべて地球規模のクラウド上にデータとして蓄積され続けた。
そうして何世代かが過ぎて、人間はもはやだれも数学の中身を知らずに、数学を
自らの手を汚して積み上げることもなく、ただシステムに寄りかかってそれを
利用するだけの存在になっていった。しかしあるとき、全世界のシステムが
クラッシュした。テロあるいは戦争あるいは何らかの理由で。そうしてすべての
築き上げた知識は灰燼に帰した。既に数学の入門書もなく、あったとしてもそれを
読んで理解する能力を持った人も、教える人も絶滅していた。果たしてこの
状態から再び立て直して元通りに戻せるだろうか。あるいはまたやり直したら
今とはまるで別の内容の学問に発展するのだろうか。数学記号等もまるで違う
ものが使われるのだろうか。。。。

212 ：１３２人目の素数さん：2022/12/22(木) 00:16:11.92 ID:zwQNq/Yd.net

https://i.imgur.com/UahslXr.jpg
https://i.imgur.com/L0osfLj.jpg
https://i.imgur.com/2Mgm1bB.jpg
https://i.imgur.com/lRup8wR.jpg
https://i.imgur.com/7icPiD9.jpg
https://i.imgur.com/OAAgDqm.jpg
https://i.imgur.com/auJnqc8.jpg
https://i.imgur.com/JChAlVP.jpg
https://i.imgur.com/m3W8NXT.jpg
https://i.imgur.com/nwkBJMH.jpg
https://i.imgur.com/EYjaOjU.jpg
https://i.imgur.com/C22vEtO.jpg

213 ：１３２人目の素数さん：2022/12/27(火) 08:13:01.00 ID:54Cbbi6K.net

学者はそれぞれの分野で全知全能のクラウドサーバーのネットワークに仕える
一種の神官のようになり、クラウドのお告げに従い民を操る存在に未来ではなって
しまうのかもしれないな。

214 ：１３２人目の素数さん：2022/12/27(火) 21:36:33.51 ID:kCzBb1bp.net

今現在もブラックボックスの中身なんて誰も専門外だと手を出さんだろ。

215 ：１３２人目の素数さん：2022/12/27(火) 22:40:53.35 ID:54Cbbi6K.net

「ああ、全知全能なる数学のクラウド様よ、どうか今度の入試問題を授けたまへ」
神官はそういって、数学クラウドに、センター入試の試験問題の作成を依頼。

216 ：１３２人目の素数さん：2022/12/29(木) 10:15:11.58 ID:DuM7GG4h.net

日本学術会議では、選択公理の行使については反対とか賛成とかあるの？

217 ：１３２人目の素数さん：2022/12/30(金) 11:48:55.17 ID:aeuVh7Tn.net

>>2
？Q上のベクトル空間として同一次元なので
おかしいと思うのが不思議なのだが

218 ：１３２人目の素数さん：2022/12/30(金) 11:49:48.53 ID:aeuVh7Tn.net

>>3
ZFが無矛盾ならZF¬Cも無矛盾

219 ：１３２人目の素数さん：2023/01/13(金) 17:16:26.62 ID:C3eRYlyK.net

>「群 (R, +) は群 (C, +) に同型である」

その同型写像を具体的に示して欲しい。
実1次元のRと実2次元のCの間の同型写像とはどのようにして実現されるので
あろうか。複素数の小数展開のそれぞれの桁を交互に挟み込んで1つの実数に
するあるいは、逆に1つの実数の各桁を交互に複素数の実部と虚部の数値の桁に
振り分ける、というのでは　可算　の同型性は実現できないだろうし。

220 ：１３２人目の素数さん：2023/01/13(金) 19:16:56.41 ID:bBNosLwt.net

>>219
>その同型写像を具体的に示して欲しい。
RのQ上の基底を具体的に与えてくれれば

221 ：１３２人目の素数さん：2023/01/13(金) 19:40:49.68 ID:C3eRYlyK.net

まず、RのQ上の基底は、集合としては可算なものではないだろう。

まあ、それでも基底がとれたとして、Bがその基底（それは実数の集合で非可算）
だとして、それから同型対応を示すのにはどうやるのだろうか？

222 ：１３２人目の素数さん：2023/01/13(金) 20:18:58.70 ID:y+0qNwLX.net

普通に考えてRの基底をB1、iRの基底をB2とすればB1∪B2がCの基底でかつ|B1∪B2|=|B1|なんだから自明な同型が導かれるだろ

223 ：わかるすうがく 近谷蒙 ：2023/01/14(土) 07:33:50.98 ID:AEfDxZC9.net

>>222
そうですね
「0 でない複素数が乗法を演算としてなす群 (C*,・) は群 S1(=R/Z) に同型である。」も、
位数が∞の元について同様に考えれば同型が導けますね

224 ：１３２人目の素数さん：2023/01/14(土) 08:36:33.88 ID:7VHB9XzW.net

>>223
もうちょっと詳しく

225 ：１３２人目の素数さん：2023/01/14(土) 15:42:40.05 ID:YEqFWaqq.net

非可算の基底って気持ち悪いね。たとえば基底に含まれる実数とか純虚数に
対して添字を降って議論することができない。でも形の上で離散添字で和をとれる
として実数ｓと複素数x+iy を実数の基底B1、純虚数の基底をB2としたとき
　　s = sum_{j} r1_j B1_j,
x + iy = sum_{k} p_k B1_k + sum_{m} q_m B2_m

と書いて、それから相互に準同形を作るのをどうやればいい？

226 ：１３２人目の素数さん：2023/01/14(土) 16:17:00.01 ID:7VHB9XzW.net

>>225
>添字を降って議論することができない
？なんで？自分を添え字にするだけやン
N={a_n|n∈N}
a_n=n∈N
と同じ

227 ：１３２人目の素数さん：2023/01/14(土) 16:20:04.86 ID:7VHB9XzW.net

>>225
>準同形を作る
p:B1→B1∪B2:全単射を使えば？

228 ：１３２人目の素数さん：2023/01/14(土) 16:29:42.63 ID:7VHB9XzW.net

>>225
>添字を降って議論することができない
整列してないことを懸念してるんだったら
選択公理によって整列可能だからそれで

229 ：１３２人目の素数さん：2023/01/14(土) 16:34:36.04 ID:YEqFWaqq.net

可算じゃない基底にどうやって自然数の番号を振るというのか？

230 ：１３２人目の素数さん：2023/01/14(土) 16:50:34.29 ID:AIxUiAV7.net

>>229
どこから可算じゃない基底に自然数の番号を振る話が出てきたの？

231 ：１３２人目の素数さん：2023/01/14(土) 16:56:53.59 ID:7VHB9XzW.net

>>229
添え字って自然数のこと？
ならモチロン無理
そこは順序数で

232 ：１３２人目の素数さん：2023/01/14(土) 16:58:30.77 ID:7VHB9XzW.net

>>225
>でも形の上で離散添字で
ということだから自然数の添え字イメージしてるとは思わなかったよ

233 ：１３２人目の素数さん：2023/01/14(土) 20:28:09.02 ID:vNG4pgIa.net

連続スペクトル？

234 ：１３２人目の素数さん：2023/01/15(日) 10:28:27.74 ID:Kr5k4CZx.net

>>230
分かった
彼は
基底の中から有限個選んで1次結合を作るから
その有限個は自然数で番号付けられると
イメージしたわけだ
それなら
σ:N→B
か
σ:{1,2,…,n}→B
を任意に取ればどうかな
ただ
同型対応作るのは若干面倒になりそう

235 ：１３２人目の素数さん：2023/01/16(月) 20:19:10.93 ID:2+4dPtJ8.net

有限個の話だろうと無限個の話だろうと、
足していく順序というものがあるだろう。
無限個の和（無限数列の和）であれば、足す順序をきちんと
決めなければ、和は定まるとは言えないだろうし。
たとえば、収束するが絶対収束はしない実数の級数は、
項の順序を組み替えることでどんな値にでも収束する
ようにできるとリーマンが注意している。

236 ：わかるすうがく 近谷蒙 ：2023/01/16(月) 20:26:46.81 ID:+5C/5ZVa.net

>>235
無限和は考えない

237 ：１３２人目の素数さん：2023/01/16(月) 22:45:55.81 ID:mYs+Wp8o.net

>>235
ベクトル空間の基底の話？
それなら基底の定義がwikipediaにも書いてあるからそれ読んでからまた来てね！

238 ：１３２人目の素数さん：2023/01/18(水) 17:09:55.30 ID:F9utb7tI.net

ヒルベルト空間の基底は可算無限。
その空間の任意のベクトルを基底展開すると一般には無限和を導く。
ただし基底係数たちのノルムの二乗の無限和が有限になるものだけを扱っている。

239 ：１３２人目の素数さん：2023/01/18(水) 20:31:28.27 ID:BChtFDYR.net

>>238
> ヒルベルト空間の基底は可算無限。
反例: R^n

240 ：１３２人目の素数さん：2023/01/18(水) 22:15:46.89 ID:BQdgU5lf.net

高々可算無限と直せばいいだけの話、と思ったが、無限次元ヒルベルト空間の代数的次元は非可算だったから間違いだな。

241 ：１３２人目の素数さん：2023/01/18(水) 23:15:46.04 ID:k8Sew8ME.net

>>238
基底の意味が違うんですがw

242 ：１３２人目の素数さん：2023/01/21(土) 21:39:25.66 ID:l/E4QZw/.net

日本語は base と basis を区別しないから不便だ。

243 ：１３２人目の素数さん：2023/01/21(土) 22:31:45.32 ID:uE3JR9aM.net

>>242
どう区別されるの？

244 ：１３２人目の素数さん：2023/01/22(日) 00:10:43.87 ID:wdPxg7Hy.net

もう選択公理はやめにして、これからは決定性公理を標準にすべき
そっちの方がどうみても自然

245 ：１３２人目の素数さん：2023/01/22(日) 01:05:56.48 ID:PlHZzOS/.net

AC∧AD=人

246 ：１３２人目の素数さん：2023/01/22(日) 02:41:58.48 ID:KxlPNcff.net

axiom of choiceかつaxiom of determinacyと最強じゃないか

247 ：１３２人目の素数さん：2023/01/22(日) 23:32:37.10 ID:535Va4q0.net

日本語は単数と複数を厳格に云わないのが数学の記述にとっては不味い。
〜たち、などと”たち”を付ける日本語の文章は、やはり奇異な感じがするし。

248 ：１３２人目の素数さん：2023/01/23(月) 13:48:23.15 ID:YPcjXn5K.net

いちいちsのつもりで”たち”をつけるくらいなら何もつけない方がいい
大体文脈からわかる

249 ：１３２人目の素数さん：2023/01/23(月) 13:54:04.22 ID:YPcjXn5K.net

考えてみれば当たり前のことだが、本来は選択公理を使わないと証明できない定理であっても前提条件を強めれば選択公理を使わずに証明できるようになるらしい
当然適用範囲は狭まるが

どうしても選択公理を使いたくなければその方向でやったらどうか

250 ：１３２人目の素数さん：2023/01/23(月) 20:27:53.07 ID:zgQxAtUp.net

>>235
この子は結局wikipedia読んで納得したのだろうか

251 ：１３２人目の素数さん：2023/03/07(火) 22:47:33.94 ID:nIwx9/3H.net

実数の議論は実際には可算な行為である論理でのみ取り扱われるのだとすれば、
実は非可算の実数集合自身は論理の中に導入しなくても、同じことができる
のではないかという気がしてならない。つまり、理念・作業方針を導き出す
アイディアとしての実数集合はあっても、それはなくても良い、みたいな
ことになっていないかな。

可算無限集合の冪集合が非可算濃度を持つ（たとえば実数の集合）というが、
その構成に選択公理は使われてやしませんか？

252 ：１３２人目の素数さん：2023/03/08(水) 00:04:34.38 ID:yKMjGu+T.net

>>251
そもそも証明論的にはZFCのモデルとして集合の宇宙を考える必要はないので、当然実数の集合を考える必要もない
あと対角線論法に選択公理は不要

253 ：１３２人目の素数さん：2023/03/08(水) 06:12:42.92 ID:aG1kaKG5.net

>>251
なんで、非可算無限を否定したがるのか分からん

●違いなのかな？

254 ：１３２人目の素数さん：2023/03/26(日) 10:44:53.68 ID:bjHm6rIF.net

選択公理を使わないとルベーグ積分論むずかしくね？
軽く調べた感じ、なんかボレル・コード化可能(codable Borel setsやcodable Borel functions)とかいう概念で代替するらしい

255 ：１３２人目の素数さん：2023/04/20(木) 08:41:17.42 ID:YbRDZsB2.net

数学の成果をアルゴリズムの形に落として利用できるようにしようとするとき、
　（無限精度の）実数だとか、
　無限回の繰り返しをすればとか、
　存在するからその元をとりだして云々、
などは躓きの石である。それら現実には実現が不可能なものを回避する形に
してやらないとできないことが多々あり、学生時代から論理だけの
純粋数学のお花畑の楽園の住民には、そのことが分からないことがよくある。

256 ：１３２人目の素数さん：2023/04/20(木) 12:50:39.06 ID:DMXAIoKD.net

>>255
Coqに落とし込めば解決

257 ：１３２人目の素数さん：2023/04/20(木) 22:30:34.39 ID:KFky3aQt.net

>>2
(R,+)を(R/Z,+)にも埋め込めるよな

258 ：１３２人目の素数さん：2023/04/21(金) 18:02:55.26 ID:+Jb6j2Kb.net

基礎論のスレがないからここで聞くけど、
fの像を意味するｆ｀｀AをTeXで書く場合、どのコマンドを使ったらいい？
アポストロフィ｢’｣の逆向きのやつがどれなのか分からん

259 ：１３２人目の素数さん：2023/08/12(土) 16:25:49.74 ID:fmL7VjG2.net

選択公理が問題だといいますが、
「任意の実数集合がルベーグ可測」から
R/Qの濃度がRの濃度より大きい
という結果が得られることは問題ではないんでしょうか？

260 ：１３２人目の素数さん：2023/10/01(日) 17:58:20.19 ID:YDPQBvFy6

ウクライナの教訓は．利権を貪って税金泥棒して地球破壊して私権侵害して私腹を肥やすた゛けの人類に湧いた害蟲クソ公務員を皆殺しにして
新≡種の神器、拳銃．スティンカ゛一，手榴弾を全家庭に普及させることだろ
防衛予算GDP比2%に倍増しろた゛の寝言は寝て言え白々しい地球に涌いたクソ利権害虫の税金泥棒
ウクラヰナの軍事予算はGDP比4%以上あったわけた゛し．軍のクーテ゛タ‐によって政権掌握されたミャンマ━はGDP比2%台，
口シアのように徴兵されて拒否すれは゛犬コ囗公務員に制圧されて殺害されるレヘ゛儿がGDP比2%な
ちなみに、2014年にマレーシア地球破壊テ囗リスト機MH17を地対空ミサイ儿9K37ブークで見事に撃墜したのは．戦闘民族ウクラヰナ人な
ヒ├ラ一思想安倍晋三を讃える岸田異次元増税文雄か゛選挙て゛大敗して自閉隊と結託して選挙無効を‐方的に宣言して軍事國家にすることだって
可能になるわけた゛か゛、軍事利権は増やすほど國民か゛殺されて国土が灰燼に帰すリスクか゛高まるた゛けなのか゛現実だと理解しよう
(羽田)ttps://www.call4.jp/info.php?type=items&id=I0000062 , ttps://haneda-project.jimdofree.com/
(成田)ttps://n-souonhigaisosyoudan.amebaownd.com/
(テ囗組織)ttps://i.imgur.com/hnli1ga.jpeg

261 ：１３２人目の素数さん：2023/08/12(土) 20:24:38.49 ID:thDLfbm1.net

>>259
面白そう
文献教えてほしい

262 ：１３２人目の素数さん：2023/08/12(土) 20:38:55.01 ID:fmL7VjG2.net

>>261
Division Paradox　で検索してみてくれ

263 ：１３２人目の素数さん：2023/08/12(土) 20:45:13.14 ID:dZLl9fFT.net

>>259
そういうのって選択公理の否定より強いこと仮定するでしょ
単に選択公理の否定を仮定するだけなら変な定理出てこないと思う

264 ：１３２人目の素数さん：2023/08/12(土) 20:51:38.22 ID:fmL7VjG2.net

>>263　変な定理も出てこないけど、当たり前と思う定理も出てこなくなる

265 ：１３２人目の素数さん：2023/10/07(土) 07:35:40.20 ID:1LQHtMr5.net

２つの無限数列s1,s2について、ある自然数ｎが存在して
ｎ＜＝ｍとなる任意の自然数ｍについて
s1,s2のm番目の項が等しくなるとき同値とする

さて、上記の同値関係の同値類から代表となる無限列は取れるか？
選択公理によれば、代表は存在するが、具体的に取る手段は不明

266 ：１３２人目の素数さん：2023/10/07(土) 08:22:55.04 ID:gn92qZNi.net

>>265
商空間の代表元を構成的に得る以前に、その商空間を構成的に得られるとでも思ってるの？
言い換えると、選択公理は構成的ではないがべき集合公理や分出公理は構成的だとでも言いたげなその感性はどこから来てるの？

267 ：１３２人目の素数さん：2023/10/07(土) 09:26:27.13 ID:1LQHtMr5.net

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1695344352/865
>選択公理は、確率とは相性が悪い。
>http://watanabe-www.math.dis.titech.ac.jp/users/swatanab/dataan202001.pdf
>データ解析 渡辺澄夫 2020 東工大　P25　
>確率空間
>B:「Ωの部分集合で確率が定義できるもの（※）」の集合族
>Ｑ：B から区間[0,1] への関数
>（※）公理「実数の任意の部分集合の確率を定めることができる」
>は選択公理と両立しないので、選択公理と矛盾せずに確率が定義できる
>部分集合の族をあらかじめ定めておく必要がある

そうですね　じゃ、選択公理否定しますか？

268 ：１３２人目の素数さん：2023/10/07(土) 09:27:08.62 ID:Olu9AGXl.net

>>266
構成的とは言ってないじゃないか。

269 ：１３２人目の素数さん：2023/10/07(土) 09:40:17.94 ID:1LQHtMr5.net

>>266
>商空間を構成的に得られるとでも思ってるの？
　その問、選択公理と関係しますか？　関係しませんよね？

>べき集合公理や分出公理は構成的だとでも言いたげな
>その感性はどこから来てるの？
　私は構成主義者ではありませんが、
　構成主義の立場からの賛否については
　例えば以下のスレを使うか、別途新スレを立てて
　そこで議論するかしたほうがいいのではないですか？

構成的じゃない証明はインチキ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1675666837/

270 ：１３２人目の素数さん：2023/10/07(土) 13:14:58.94 ID:/TGXDjVa.net

>>268
「具体的に取る手段」とはすなわち構成的な定義だろ
>>269
「商空間から具体的に代表元をとる」ためには前提として「商空間を具体的に作る」必要があるよね？
商空間を作るためにはべき集合公理と分出公理が必要だよね？
なら商空間から代表元を取る操作の構成性を議論するにあたって、選択公理の構成性のみを特別視せずに、べき集合公理と分出公理の構成性も同様に疑問視するべきだよね？

271 ：１３２人目の素数さん：2023/10/07(土) 13:26:38.91 ID:Olu9AGXl.net

>>270
今問題にしているのは数列だからそんなややこしいことは考えなくてよい

272 ：１３２人目の素数さん：2023/10/07(土) 13:37:31.24 ID:wozS0ltt.net

ゲージ選択が任意性という概念に占める意味合い

273 ：１３２人目の素数さん：2023/10/07(土) 13:39:25.12 ID:1LQHtMr5.net

>>270　そうですか？

274 ：１３２人目の素数さん：2023/10/07(土) 14:33:22.42 ID:/TGXDjVa.net

>>271
数列のみを問題にしているからと言って、「数列の集合に関する冪集合公理」と「数列の集合族に関する分出公理」と「数列の集合族に関する選択公理」がそれぞれ必要なことには変わりがないので、結局選択公理を特別視する理由は尋ねることになる
>>273
その「そう」は何を指していて、あなたは何を聞いているの？

275 ：１３２人目の素数さん：2023/10/07(土) 16:07:31.38 ID:Olu9AGXl.net

>>274
zfc集合論のような道具立ては必要ない

276 ：１３２人目の素数さん：2023/10/07(土) 17:06:53.98 ID:gn92qZNi.net

>>275
選択公理の話をしているのだから、選択公理と独立かつ>>265の商空間を作れるような公理系Γと公理系Γ+ACの比較をしていると思うんだけど、ではそのΓがZFでないと言うならどんな公理系を想定しているの？

277 ：１３２人目の素数さん：2023/10/07(土) 18:57:02.71 ID:1LQHtMr5.net

>>274
あなた　正しいの？

278 ：１３２人目の素数さん：2023/10/08(日) 05:26:01.35 ID:gn/ExfrY.net

>>277
それは「あなたは正しいですか」って聞いてる？
それなら「私が正しいか正しくないか私には分かりません」が答えになる

279 ：１３２人目の素数さん：2023/10/11(水) 10:27:48.48 ID:0SVA+inZ.net

構成主義のwikipedia眺めてたら「構成主義はしばしば直観主義と同一視される」って書いてあってびっくりした
>>268や>>269がおかしなこと言ってるとは思ってたが、こいつらもそういう勘違いしてたのか？

280 ：１３２人目の素数さん：2023/10/11(水) 12:25:40.47 ID:rb7PWelf.net

洗濯終わった

281 ：１３２人目の素数さん：2023/10/11(水) 14:09:32.38 ID:rb7PWelf.net

公理なんかやってると公理爺になる

282 ：１３２人目の素数さん：2023/10/11(水) 16:39:20.98 ID:0SVA+inZ.net

>>265
よく見たら「選択公理によれば、代表は存在するが、」もおかしなこと言ってるな
任意の同値類Sに対して数列xが存在してx∈Sだけなら選択公理を使わず言えるんだけどな

283 ：１３２人目の素数さん：2023/10/11(水) 17:10:33.70 ID:rb7PWelf.net

公理に氷つく

284 ：１３２人目の素数さん：2023/10/14(土) 10:07:51.88 ID:LObxisxB.net

バナッハ=タルスキーのパラドックス
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kokai-koza/H27-ozawa.pdf

285 ：１３２人目の素数さん：2023/10/14(土) 21:30:36.45 ID:ztrz31Dm.net

バナッハタルスキーは実数体が物理現象のモデル化に適していないだけだと思ってる

286 ：１３２人目の素数さん：2023/10/14(土) 22:04:11.45 ID:LObxisxB.net

なんじゃいそりゃ

287 ：１３２人目の素数さん：2023/10/14(土) 22:14:14.01 ID:LObxisxB.net

数学知らんのかいな

288 ：１３２人目の素数さん：2023/10/14(土) 22:55:33.62 ID:LObxisxB.net

>>285
じゃ、何がいいんだい

289 ：１３２人目の素数さん：2023/10/15(日) 10:16:36.65 ID:KcxANhG6.net

>>288
研究されてるものだとp進が有名だね
もちろんそれ以外によりよいものがある可能性もある

290 ：１３２人目の素数さん：2023/10/15(日) 11:51:31.00 ID:KxfE8uhl.net

>>289
何故いいんだい

291 ：１３２人目の素数さん：2023/10/15(日) 12:49:46.22 ID:KcxANhG6.net

>>290
p進に関して言えばまだ研究途上のものだから、実数と比べた精度の良し悪しはこれから議論されていくはず
ただ少なくとも実数によるモデル化にはバナッハタルスキーのパラドクスが生じるという欠点がある

292 ：１３２人目の素数さん：2023/10/15(日) 14:00:15.45 ID:KxfE8uhl.net

>>291
いみふめい

293 ：１３２人目の素数さん：2023/10/15(日) 16:53:27.53 ID:KxfE8uhl.net

ポエム爺さんか

294 ：１３２人目の素数さん：2023/11/16(木) 20:30:37.59 ID:Ow+xRgZj.net

https://youtu.be/8AI6g7xGM-8
これバカにも分かるよう解説されてていいね
選択公理をまともに理解せず批判してるガイジはこれ見て勉強して