選択公理審議会

47 ：１３２人目の素数さん：2020/08/21(金) 12:49:42 ID:PoAwL1V1.net

実際のところ選択公理は必要ない

例えば「全てのベクトル空間には基底が存在する」という命題は選択公理と同値だが
基底の存在は具体的なベクトル空間に対しては個別に証明できるから、この命題が本質的に役立つことはない

つまり、2つのステップで選択公理はベクトル空間論から追い出せる

1. 定理の「選択公理によってVには基底が存在する」という部分を「Vに基底が存在するならば」というifの形に書き変える
2. 具体的なベクトル空間に対しては個別に基底の存在を証明する