初等数学によるフェルマーの最終定理の証明

866 ：１３２人目の素数さん：2023/03/12(日) 11:20:51.23 ID:/kXy8KU2.net

x^3+y^3=z^3±a (aは1以上の整数) は
自然数解がある

(∴x=9,y=10,z=12)，a=+1
(∴x=6,y=8,z=9)，a=-1

-1＜a＜1 の範囲に
有理数が存在しない事を示せ


x^3,y^3,z^3が立方数であるためには
a もまた立方数である必要がある

x^3+y^3=z^3±1 の両辺をa^3 で割ると

(x^3+y^3)/a^3=(z^3/a^3)±(1/a^3)


x^3,y^3,z^3が十分大きく
(未発見の巨大なタクシー数)、
a^3も大きな値でx,y,zに整数解があったと
しても、定数項±(1/a^3)が0 にはなら
ない事を意味する

867 ：１３２人目の素数さん：2023/03/12(日) 11:52:51.46 ID:NMDOH90v.net

>>832
> x^2+y^2=(y+1)^2が3数解x=?,y=?を持つので
> x^2+y^2=(y+1)^2は有理数解x=5/2,y=21/8を持つことが分かる
>
> x=3,y=4

これも間違っている

> x^2+y^2=(y+1)^2は有理数解x=5/2,y=21/8を持つことが分かる
これは両辺を8倍すればX^2+Y^2=(Y+8)^2の整数解X=20,Y=21と書き直せる

> (3)のxに任意の整数を代入する。
> x=3,y=4
のx=3を8倍するとX=24であり8の倍数でない上のX=20と当然一致しない

868 ：日高：2023/03/12(日) 12:13:06.49 ID:RrkDgV0g.net

>867
> x=3,y=4
のx=3を8倍するとX=24であり8の倍数でない上のX=20と当然一致しない

一致は、しません。
ただ、解を持つならば、整数解と、分数解を持ちます

869 ：１３２人目の素数さん：2023/03/12(日) 12:16:22.38 ID:/kXy8KU2.net

⎛c*•ヮ•⎞>>863>>866
⎝　　　⎠

フェルマーの大定理が
証明された

870 ：１３２人目の素数さん：2023/03/12(日) 12:31:28.76 ID:NMDOH90v.net

>>868
> > x=3,y=4
> のx=3を8倍するとX=24であり8の倍数でない上のX=20と当然一致しない
>
> 一致は、しません。
> ただ、解を持つならば、整数解と、分数解を持ちます

一致しないでいいなら解x=1,y=0を持つから証明は間違いでいいじゃないですか

871 ：１３２人目の素数さん：2023/03/12(日) 12:33:30.13 ID:/kXy8KU2.net

n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ(仮定)

x^3+y^3=z^3+1 は自然数解がある
(∴x=9,y=10,z=12)

もし、
最初の仮定が正しいとするならば、
数式x^3+y^3=z^3+1 は式の変形で+1 を
消去して数式x^3+y^3=z^3　に
変形できる事となる

しかし、これは不可能である


x^3+y^3=z^3±a (aは1以上の整数) は
自然数解がある

(∴x=9,y=10,z=12)，a=+1
(∴x=6,y=8,z=9)，a=-1

-1＜a＜1 の範囲に
有理数が存在しない事を示せ


x^3,y^3,z^3が立方数であるためには
a もまた立方数である必要がある

x^3+y^3=z^3±1 の両辺をa^3 で割ると

(x^3+y^3)/a^3=(z^3/a^3)±(1/a^3)


x^3,y^3,z^3が十分大きく
(未発見の巨大なタクシー数)、
a^3も大きな値で、かつx,y,zに整数解が
あったとしても、
定数項±(1/a^3)が0 にはならない
(有理数が存在する)事を意味する


つまり最初の仮定が間違いである事を
意味する

∴x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない(n=3)

872 ：１３２人目の素数さん：2023/03/12(日) 15:20:44.58 ID:yZL2eeZc.net

{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)と

(x^3-1)/3=y(y+1)は解が同じ

873 ：日高：2023/03/12(日) 15:37:02.43 ID:RrkDgV0g.net

＞８７１
{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)と
(x^3-1)/3=y(y+1)は解が同じ

はいそうです。
{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)に解がないので、
(x^3-1)/3=y(y+1)にも、解はありません。

874 ：１３２人目の素数さん：2023/03/12(日) 16:07:11.16 ID:kIK8bnx/.net

>>838
> ＞８２９
>
> わかりません。

ということだから、修正のうえ、再掲。

>>830
> >>811を見習おう。
>
> n=3のとき、854X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
> 854X^3+Y^3=Z^3を、854X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
> (1)を854x^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
> (2)を{(854x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
> x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
> (3)のxに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をyに代入する。
> 右辺は、左辺よりもy+0.5に近い値となる。
> ∴n=3のとき、854X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
> 例
> x=3759…{(854*3759^3-1)/3}^(1/2)=6734997.2683784363952214735994732
> 6734997をyに代入…(6734997*6734998)^(1/2)=6734997.4999999814402306756609528
>
> 日高さん、この議論は正しいですか？

って質問に対する日高さんの答えが「わかりません」。

そんなことで、自分の>>811が正しいって言えるの？

875 ：１３２人目の素数さん：2023/03/12(日) 16:18:34.03 ID:Q0hBM0eA.net

>>873
> (x^3-1)/3=y(y+1)にも、解はありません。

> (3)のxに任意の整数を代入する。
でx^3+y^3=(y+1)^3のx=1,2,3,4,5, ... の場合に解がないことが仮に分かったとしても

なぜ式が異なるx^3+y^3=(y+3)^3に解がないことが分かるの？
特にx^3+y^3=(y+3)^3においてx=1,2,4,5,7,8,10,11,13, ... の場合に解がないことがなぜ分かるの？

876 ：日高：2023/03/12(日) 17:29:16.36 ID:RrkDgV0g.net

＞８７３
そんなことで、自分の>>811が正しいって言えるの？

係数854がついているので、私には、解があるかどうかは、わかりません。

877 ：日高：2023/03/12(日) 17:34:19.91 ID:RrkDgV0g.net

＞８７４
なぜ式が異なるx^3+y^3=(y+3)^3に解がないことが分かるの？

x^3+y^3=(y+3)^3の整数解は、x^3+y^3=(y+1)^3の有理数解と同値ではないでしょうか？

878 ：１３２人目の素数さん：2023/03/12(日) 17:42:41.69 ID:kIK8bnx/.net

>>876
> ＞８７３
> そんなことで、自分の>>811が正しいって言えるの？
>
> 係数854がついているので、私には、解があるかどうかは、わかりません。

そんなことは尋ねていない。係数がついていないと正しいと言い切れるのはなぜ？

879 ：日高：2023/03/12(日) 17:50:42.99 ID:RrkDgV0g.net

＞８７７
そんなことは尋ねていない。係数がついていないと正しいと言い切れるのはなぜ？

x>2の整数の場合、y+0.5との差が左辺＞右辺となるからです。

880 ：１３２人目の素数さん：2023/03/12(日) 17:56:06.54 ID:yZL2eeZc.net

⎛c*•ヮ•⎞>>871
⎝　　　⎠

フェルマーの大定理が
証明された

881 ：１３２人目の素数さん：2023/03/12(日) 17:57:40.28 ID:kIK8bnx/.net

>>879
> ＞８７７
> そんなことは尋ねていない。係数がついていないと正しいと言い切れるのはなぜ？
>
> x>2の整数の場合、y+0.5との差が左辺＞右辺となるからです。

x>2のすべての整数で試していないでしょ？　いいの？

882 ：１３２人目の素数さん：2023/03/12(日) 18:09:00.00 ID:VgOTN+YB.net

>>877
> なぜ式が異なるx^3+y^3=(y+3)^3に解がないことが分かるの？
>
> x^3+y^3=(y+3)^3の整数解は、x^3+y^3=(y+1)^3の有理数解と同値ではないでしょうか？

日高の証明では
> (3)のxに任意の整数を代入する。
であるから有理数解と同値は使えない

x^3+y^3=(y+3)^3の整数解は

x,y,3が互いに素でない場合はx,yはどちらも3の倍数なのでx^3+y^3=(y+1)^3の整数解と同値
よって (x^3-1)/3=y(y+1) において x=1,2,3, ... を考えても良い

x,y,3が互いに素である場合はx,yのどちらかは3の倍数でないのでx^3+y^3=(y+1)^3の整数解と同値でない
この場合は (x^3-1)/3=y(y+1) ではなくて (x^3-27)/9=y(y+3) においてx=1,2,3, ... を考えないといけない

883 ：日高：2023/03/12(日) 18:14:00.92 ID:RrkDgV0g.net

＞８８０
x>2のすべての整数で試していないでしょ？　いいの？

はい。

884 ：日高：2023/03/12(日) 18:16:30.62 ID:RrkDgV0g.net

＞８８１
この場合は (x^3-1)/3=y(y+1) ではなくて (x^3-27)/9=y(y+3) においてx=1,2,3, ... を考えないといけな

よくわかりません。

885 ：１３２人目の素数さん：2023/03/12(日) 18:41:19.14 ID:VgOTN+YB.net

>>884
> この場合は (x^3-1)/3=y(y+1) ではなくて (x^3-27)/9=y(y+3) においてx=1,2,3, ... を考えないといけな
>
> よくわかりません。

x^3+y^3=(y+1)^3の両辺とその解のx,yを3倍すればx^3+y^3=(y+3)^3の解を求めることができるのは分かる？

> (3)のxに任意の整数を代入する。
を3倍すると3の倍数のときしか調べていないことになるでしょ

X^3+Y^3=(Y+3)^3, X=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, ... を調べるとして

x^3+y^3=(y+3)^3, x=1,2,3,4, ... を3倍して3x,3yをX,Yにすると
X^3+Y^3=(Y+3)^3, X=3,6,9, ... となって X=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, ... とはならない

886 ：日高：2023/03/12(日) 18:49:54.68 ID:RrkDgV0g.net

＞８８４
x^3+y^3=(y+1)^3の両辺とその解のx,yを3倍すればx^3+y^3=(y+3)^3の解を求めることができるのは分かる？

> (3)のxに任意の整数を代入する。
を3倍すると3の倍数のときしか調べていないことになるでしょ

よくわかりません。

887 ：１３２人目の素数さん：2023/03/12(日) 18:53:23.87 ID:yZL2eeZc.net

証明ができないからと言って
数学的に正しくないとはいえない



決定問題とは
入力に対して答が真か偽の
いずれかになるような問題である

ある問題を全ての入力に対して
正しく解答するようなアルゴリズムが
存在しないとき（すなわち特性関数が
計算可能関数でないとき）、
そうした問題は決定不能であると言う

888 ：１３２人目の素数さん：2023/03/12(日) 19:04:46.96 ID:VgOTN+YB.net

>>886
> x^3+y^3=(y+1)^3の両辺とその解のx,yを3倍すればx^3+y^3=(y+3)^3の解を求めることができるのは分かる？
>
> > (3)のxに任意の整数を代入する。
> を3倍すると3の倍数のときしか調べていないことになるでしょ
>
> よくわかりません。

X^3+Y^3=(Y+3)^3, X=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, ... を調べるとして

x^3+y^3=(y+3)^3, x=1,2,3,4, ... を3倍して3x,3yをX,Yにすると
X^3+Y^3=(Y+3)^3, X=3,6,9, ... となって X=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, ... とはならない

889 ：１３２人目の素数さん：2023/03/12(日) 19:13:36.27 ID:VgOTN+YB.net

>>877
> なぜ式が異なるx^3+y^3=(y+3)^3に解がないことが分かるの？
>
> x^3+y^3=(y+3)^3の整数解は、x^3+y^3=(y+1)^3の有理数解と同値ではないでしょうか？

x^3+y^3=(y+1)^3の整数解はx^3+y^3=(y+1)^3の有理数解と同値でないから
> x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
が間違っていて
> (3)のxに任意の整数を代入する。
とする証明も間違っている

890 ：日高：2023/03/12(日) 19:16:20.19 ID:RrkDgV0g.net

＞８８８
x^3+y^3=(y+1)^3の整数解はx^3+y^3=(y+1)^3の有理数解と同値でないから
> x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
が間違っていて
> (3)のxに任意の整数を代入する。
とする証明も間違っている

よく意味がわかりません。

891 ：１３２人目の素数さん：2023/03/12(日) 19:25:54.27 ID:VgOTN+YB.net

>>890
> よく意味がわかりません。

要するに日高の証明が間違っているという意味

892 ：日高：2023/03/12(日) 19:59:47.65 ID:RrkDgV0g.net

＞８９０
要するに日高の証明が間違っているという意味

よくわかりませんが。

893 ：１３２人目の素数さん：2023/03/12(日) 20:00:33.72 ID:ZIGadweG.net

> 882
> ＞８８０
> x>2のすべての整数で試していないでしょ？　いいの？
>
> はい。

なぜそれでよいのか、わかるように説明してください。

894 ：１３２人目の素数さん：2023/03/12(日) 20:10:34.58 ID:fLXLQVzO.net

>>892
> 要するに日高の証明が間違っているという意味
>
> よくわかりませんが。

> x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。

これはx,yの有理数の値によって成り立つ場合と成り立たない場合があるので
x^n+y^n=(y+1)^nが有理数解を持たないことの証明になっていない

895 ：日高：2023/03/12(日) 20:34:46.58 ID:RrkDgV0g.net

＞８９２
なぜそれでよいのか、わかるように説明してください。

xが増加するにつれて、右辺は、y+0.5に近づくからです。

896 ：１３２人目の素数さん：2023/03/12(日) 20:36:18.65 ID:ZIGadweG.net

>>895

左辺の考察はしないの？

897 ：日高：2023/03/12(日) 20:37:01.62 ID:RrkDgV0g.net

＞８９３
これはx,yの有理数の値によって成り立つ場合と成り立たない場合があるので
x^n+y^n=(y+1)^nが有理数解を持たないことの証明になっていない

よくわかりません。

898 ：日高：2023/03/12(日) 20:48:42.36 ID:RrkDgV0g.net

＞８９５
左辺の考察はしないの？

左辺は、右辺よりも、y+0.5との差が大きくなります。

899 ：１３２人目の素数さん：2023/03/12(日) 20:49:25.18 ID:ZIGadweG.net

>>898

すべてのxについて、そう言える？

900 ：日高：2023/03/12(日) 21:02:20.74 ID:RrkDgV0g.net

＞８９８
すべてのxについて、そう言える？

x>2の整数です。

901 ：１３２人目の素数さん：2023/03/12(日) 21:10:11.85 ID:ZIGadweG.net

>>900

2より大きい全ての整数について、どうやって確かめたの？

902 ：日高：2023/03/12(日) 21:13:11.00 ID:RrkDgV0g.net

＞９００
2より大きい全ての整数について、どうやって確かめたの？

3を入れて見ました。

903 ：１３２人目の素数さん：2023/03/12(日) 21:24:03.36 ID:ZIGadweG.net

>>902

3以外は？

904 ：日高：2023/03/12(日) 21:37:11.87 ID:RrkDgV0g.net

＞９０２
3以外は？

入れていません。

905 ：１３２人目の素数さん：2023/03/12(日) 21:42:21.64 ID:ZIGadweG.net

>>904

それでは、証明は完成していないわけですね。

906 ：日高：2023/03/12(日) 21:56:33.58 ID:RrkDgV0g.net

＞９０４
それでは、証明は完成していないわけですね。

間違いないと、思ったからです。

907 ：１３２人目の素数さん：2023/03/12(日) 22:04:27.35 ID:ZIGadweG.net

>>906
> 間違いないと、思ったからです。

あなた一人が間違いないと思っても無意味です。多くの人が間違いないと思わないと、証明は成功したとは言われません。

908 ：日高：2023/03/12(日) 22:08:23.14 ID:RrkDgV0g.net

＞９０６
あなた一人が間違いないと思っても無意味です。多くの人が間違いないと思わないと、証明は成功したとは言われません

間違いがあるでしょうか？
x>2で。

909 ：１３２人目の素数さん：2023/03/12(日) 22:15:55.06 ID:ZIGadweG.net

「間違いがある思う」と「間違いないとは思えない」とは異なります。

910 ：１３２人目の素数さん：2023/03/12(日) 22:23:47.73 ID:dB/6cO0I.net

どうせ根拠は「感」なんだから何を言ってもしょうがないよ
彼に論理は通じない

911 ：１３２人目の素数さん：2023/03/12(日) 22:29:03.29 ID:yZL2eeZc.net

>2 ですでにy が無理数だと示している

912 ：１３２人目の素数さん：2023/03/12(日) 22:34:02.17 ID:ZIGadweG.net

>>911
「>2」は「>>2」のこと？

913 ：１３２人目の素数さん：2023/03/12(日) 22:37:49.76 ID:yZL2eeZc.net

その通り

914 ：１３２人目の素数さん：2023/03/12(日) 22:40:09.60 ID:ZIGadweG.net

>>2

> b={a*(t^2+3)^(1/3)}/12^(1/3)
> 12^(1/3)が無理数なので、b,xは無理数。

ここに重大なgapがあります。

915 ：１３２人目の素数さん：2023/03/12(日) 22:46:56.95 ID:yZL2eeZc.net

>>2

y=-3+√{3^2-4*3(1-x^3)}/6

これはx=1,y=0 の整数解しかない

この時点で有理数解がないことは
理解しているので、確認は、
有理数の単発調査するだけでいい

916 ：１３２人目の素数さん：2023/03/12(日) 23:14:47.27 ID:yZL2eeZc.net

これもあってるだろ

y=-3+√{3^2-4*3(1-x^3)}/6
yが有理数になるには、{3^2-4*3(1-x^3)}=t^2　tは有理数
x=b/aとおく
-3+12*(b/a)^3=t^2
(b^3)/(a^3)=(t^2+3)/12
b^3=(a^3)(t^2+3)/12
b={a*(t^2+3)^(1/3)}/12^(1/3)
12^(1/3)が無理数なので、b,xは無理数


以前、平方根が打ち消しあって
x が有理数化するかと思った時があった

917 ：日高：2023/03/13(月) 00:00:45.74 ID:xrXnoqTd.net

＞９１５
これもあってるだろ

？

918 ：１３２人目の素数さん：2023/03/13(月) 08:49:51.15 ID:+c5dGKtI.net

x^3+y^3=z^3を、

x^3+y^3=(y+1)^3とおく[x,yは有理数]

ではなく、

x^3+y^3=(y+(1/m^2))^3とおく[x,yは有理数]


だと思う

919 ：１３２人目の素数さん：2023/03/13(月) 09:30:56.91 ID:+c5dGKtI.net

x^3+y^3=(y+m)^3(x,y,mは整数)の
両辺をm^3で割ると、
X^3+Y^3=(Y+1)^3となり、
X,Yは有理数となります



(y+m)^3をm^3で割ると、

(m^3+3m^2y+3my^2+y^3)/m^3

=1+(3m^2y+3my^2+y^3)/m^3

(Y+1)^3=1+(3Y^2+3Y+Y^3)

(3Y^2+3Y+Y^3)={(3m^2y+3my^2+y^3)/m^3}が有理数？

920 ：１３２人目の素数さん：2023/03/13(月) 12:55:09.33 ID:9JMTo+qR.net

(3m^2y+3my^2+y^3)/m^3が有理数？

(y^3)/m^3が有理数？

(3my+3y^2)/m^2 が有理数？

3y(m+y)/m^2 が有理数？

921 ：１３２人目の素数さん：2023/03/14(火) 19:19:55.89 ID:gmDYC2Ma.net

立方数y^3をk回り(kは自然数)大きく
するのに必要な数 (y+k)^3-y^3 [k,y は整数]

x^3を使って(y+k)^3-y^3が立方数に
なるかを調べる

x^3=(y+k)^3-y^3

k≠0, y=(√(3)√(-k(k^3-4x^3))-3k^2)/(6k)

k≠0, x=k/2^(2/3), y=-k/2

(y+k)^3-y^3は立方数にならない



k=3,y=5のとき

x=3^(2/3) 43^(1/3)

922 ：１３２人目の素数さん：2023/03/14(火) 20:30:17.98 ID:gmDYC2Ma.net

立方数 y^3=77^3を17回り
大きくするのに必要な数は、
立方数ではない




k=17, x=374051^(1/3), y=77

923 ：１３２人目の素数さん：2023/03/14(火) 20:38:37.15 ID:gmDYC2Ma.net

x^3+y^3=(y+1)^3とおく[x,yは有理数]

よりも具体的な数値調査ができる

924 ：１３２人目の素数さん：2023/03/15(水) 11:15:39.70 ID:bKDC+W3L.net

x^n=(y+k)^n-y^n

925 ：１３２人目の素数さん：2023/03/15(水) 11:18:54.77 ID:bKDC+W3L.net

計算量が多すぎて出力できない

926 ：１３２人目の素数さん：2023/03/15(水) 18:12:19.07 ID:LUCz6U1r.net

x^n=(y+k)^n-y^n

立方数y^3をk回り(kは自然数)大きく
するのに必要な数 (y+k)^3-y^3 [k,y は整数]

x^3=(y+k)^3-y^3

x^3=(y+1)^3-y^3とおく[x,yは有理数]

n＞3でも適用できるか？

具体的な数値調査が必要

927 ：日高：2023/03/18(土) 15:31:27.68 ID:THcuqXBH.net

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
x,yが整数で、解を持つならば、x,yが有理数でも、解を持つ。
(3)のxに任意の整数を代入する。その左辺の整数部をyに代入する。
右辺は、yの増加につれて、y+0.5に近づく。
左辺は、xの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
x=3759…{(3759^3-1)/3}^(1/2)=133060.1048（左辺）
133060をyに代入…(133060*133061)^(1/2)=133060.4999990605（右辺）

928 ：１３２人目の素数さん：2023/03/18(土) 17:25:00.51 ID:zSXl4uBv.net

>>927
> x,yが整数で、解を持つならば、x,yが有理数でも、解を持つ。

(3)が整数解でない有理数解のみを持つ場合が考えられていないので間違い

929 ：日高：2023/03/18(土) 17:30:37.37 ID:THcuqXBH.net

＞９２７

有理数解を持つならば、整数解を持ちます。

930 ：１３２人目の素数さん：2023/03/18(土) 17:41:07.45 ID:8LF/oBnV.net

>>929
> 有理数解を持つならば、整数解を持ちます。

有理数解が整数解でない場合は整数解を持たなくても良い

931 ：日高：2023/03/18(土) 17:58:55.70 ID:THcuqXBH.net

＞９２９

整数解でない有理数解を持つならば、整数解を持ちます。

932 ：１３２人目の素数さん：2023/03/18(土) 18:01:18.98 ID:N19JVLl1.net

例
x=270296…{(270296^3-1)/3}^(1/2)=81133236.499999（左辺）
81133236をyに代入…(81133236*81133237)^(1/2)=81133236.499999（右辺）

933 ：１３２人目の素数さん：2023/03/18(土) 18:23:01.08 ID:QxiWAmPs.net

>>931
> 整数解でない有理数解を持つならば、整数解を持ちます。

証明を書きなさい

934 ：１３２人目の素数さん：2023/03/18(土) 18:29:53.41 ID:QxiWAmPs.net

>>931
> 整数解でない有理数解を持つならば、整数解を持ちます。

> 876日高2023/03/12(日) 17:34:19.91ID:RrkDgV0g
> ＞８７４
> なぜ式が異なるx^3+y^3=(y+3)^3に解がないことが分かるの？
>
> x^3+y^3=(y+3)^3の整数解は、x^3+y^3=(y+1)^3の有理数解と同値ではないでしょうか？

x^3+y^3=(y+3)^3の互いに素である整数解とx^3+y^3=(y+1)^3の整数解は「同値」でない

935 ：日高：2023/03/18(土) 21:09:45.48 ID:THcuqXBH.net

＞９３３
x^3+y^3=(y+3)^3の互いに素である整数解とx^3+y^3=(y+1)^3の整数解は「同値」でな

どうしてでしょうか？

936 ：１３２人目の素数さん：2023/03/18(土) 21:18:50.14 ID:XtTCS7e0.net

>>935
> x^3+y^3=(y+3)^3の互いに素である整数解とx^3+y^3=(y+1)^3の整数解は「同値」でな
>
> どうしてでしょうか？

x^2+y^2=(y+1)^2の整数解とx^2+y^2=(y+3)^2の互いに素である整数解は「同値」でない
n=2の場合は「同値」でないからn=3の場合も「同値」でないでしょ
n=3の場合は「同値」だというのならその証明を書きなさい

937 ：１３２人目の素数さん：2023/03/18(土) 21:21:14.92 ID:ualJxFUU.net

>>932は確かめましたか？　日高さん。

938 ：日高：2023/03/19(日) 09:24:28.16 ID:ol8faNPp.net

＞９３６

確かめました。
xが奇数の場合はどうでしょうか？

939 ：日高：2023/03/19(日) 09:28:47.73 ID:ol8faNPp.net

xが奇数、yが偶数。もしくは、
xが偶数、yが奇数の場合も、両辺がy+0.5に近づくでしょうか？

940 ：日高：2023/03/19(日) 09:31:40.32 ID:ol8faNPp.net

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
x,yが整数で、解を持つならば、x,yが有理数でも、解を持つ。
(3)のxに任意の奇数を代入する。その左辺の整数部をyに代入する。
右辺は、yの増加につれて、y+0.5に近づく。
左辺は、xの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
x=3759…{(3759^3-1)/3}^(1/2)=133060.1048（左辺）
133060をyに代入…(133060*133061)^(1/2)=133060.4999990605（右辺）

941 ：１３２人目の素数さん：2023/03/19(日) 10:59:57.79 ID:fQQvJRp6.net

n≧4 になるとロジックがぜんぜん違う

計算してびっくりした

942 ：１３２人目の素数さん：2023/03/19(日) 11:01:31.15 ID:fQQvJRp6.net

n=3 は難易度が低い

小学校五年生レベル

943 ：１３２人目の素数さん：2023/03/19(日) 11:49:31.83 ID:fQQvJRp6.net

>>936
x^3+y^3=(y+3)^3の
互いに素である整数解と
x^3+y^3=(y+1)^3の整数解は「同値」だよ


n=3の場合は、この二つの式は

x=1,y=0 の整数解しかない

944 ：１３２人目の素数さん：2023/03/19(日) 11:52:41.44 ID:fQQvJRp6.net

>>933
通分を知らんのか？

945 ：１３２人目の素数さん：2023/03/19(日) 12:21:37.25 ID:SoI/Zzv1.net

例
x=520262…{(520262^3-1)/3}^(1/2)=216656903.499999（左辺）
2166569033をyに代入…(2166569033*2166569034)^(1/2)=2166569033.499999（右辺）

946 ：日高：2023/03/19(日) 13:08:54.46 ID:ol8faNPp.net

＞９４４

xが奇数の場合はどうでしょうか？

947 ：１３２人目の素数さん：2023/03/19(日) 16:31:16.44 ID:xG1+uIdI.net

例
x=6940245…{(6940245^3-1)/3}^(1/2)=10556053326.500000（左辺）
10556053326をyに代入…(10556053326*10556053327)^(1/2)=10556053326.499999（右辺）

948 ：日高：2023/03/19(日) 19:46:42.69 ID:ol8faNPp.net

＞９４６

xが奇数のとき、左辺は、y+0.5を超えて、
右辺は、y+0.5を超えないということですね？

949 ：日高：2023/03/19(日) 19:52:54.20 ID:ol8faNPp.net

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
x,yが整数で、解を持つならば、x,yが有理数でも、解を持つ。
(3)のxに任意の奇数を代入する。その左辺の整数部をyに代入する。
右辺は、yの増加につれて、y+0.5に近づくが、y+0.5を超えない。
左辺は、xの増加につれて、y+0.5に近づく場合、y+0.5を超える。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
x=6940245…{(6940245^3-1)/3}^(1/2)=10556053326.500000（左辺）
10556053326をyに代入…(10556053326*10556053327)^(1/2)=10556053326.499999（右辺）

950 ：１３２人目の素数さん：2023/03/19(日) 20:12:38.25 ID:gxwcF/RW.net

例
x=8082957…{(8082957^3-1)/3}^(1/2)=13267673491.49999（左辺）
13267673491をyに代入…(13267673491*13267673492)^(1/2)=13267673491.49999（右辺）

951 ：日高：2023/03/20(月) 07:42:11.35 ID:qYyWCE1h.net

＞９４９

xは奇数、yは偶数の場合はどうでしょうか？

952 ：日高：2023/03/20(月) 07:44:22.77 ID:qYyWCE1h.net

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)…(3)と変形する。
x,yが整数で、解を持つならば、x,yが有理数でも、解を持つ。
(3)のxに任意の奇数を代入する。その左辺の偶数部をyに代入する。
右辺は、yの増加につれて、y+0.5に近づくが、y+0.5を超えない。
左辺は、xの増加につれて、y+0.5に近づく場合、y+0.5を超える。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
x=6940245…{(6940245^3-1)/3}^(1/2)=10556053326.500000（左辺）
10556053326をyに代入…(10556053326*10556053327)^(1/2)=10556053326.499999（右辺）

953 ：日高：2023/03/20(月) 07:55:10.29 ID:qYyWCE1h.net

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x^3-1)/3=y(y+1)…(3)と変形する。
x,yが整数で、解を持つならば、x,yが有理数でも、解を持つ。
(3)の右辺は(y+1)-y=1となる。
(3)の左辺を奇数と偶数に分解すると、その差は１とならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
(7^3-1)/3=114=2*57

954 ：日高：2023/03/20(月) 08:27:03.37 ID:qYyWCE1h.net

n=5のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5を、X^5+Y^5=(Y+m)^5…(1)とおく。
(1)をx^5+y^5=(y+1)^5…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x^5-1)/5=y(y^3+2y^2+2y+1)…(3)と変形する。
x,yが整数で、解を持つならば、x,yが有理数でも、解を持つ。
(3)の右辺は(y^3+2y^2+2y+1)-y=aとなる。
(3)の左辺を奇数と偶数に分解すると、その差はaとならない。
∴n=5のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
(11^5-1)/5=32210=2*16105

955 ：ほんとう：2023/03/20(月) 12:49:01.18 ID:uNqNwqma.net

>>952
>x,yが整数で、解を持つならば、x,yが有理数でも、解を持つ。

本当に、まったくP⇒Qが理解できないんだね。
a=t(t^3-1)は「感」でみつけられるのに・・・・

ほんとうに、ほんとうに驚きますねぇ。

956 ：日高：2023/03/20(月) 12:56:46.42 ID:qYyWCE1h.net

＞本当に、まったくP⇒Qが理解できないんだね。

意味を詳しく説明していただけないでしょうか？

957 ：日高：2023/03/20(月) 17:46:16.96 ID:qYyWCE1h.net

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x^3-1)/3=y(y+1)…(3)と変形する。
x,yが整数で、解を持つならば、x,yが有理数でも、解を持つ。
(3)の右辺は(y+1)-y=1となる。
(3)の左辺を奇数と偶数に分割すると、その差は１とならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
(13^3-1)/3=732=4*183
183-4=179

958 ：日高：2023/03/20(月) 17:56:36.24 ID:qYyWCE1h.net

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x^3-1)/3=y(y+1)…(3)と変形する。
x,yが整数で、解を持つならば、x,yが有理数でも、解を持つ。
(3)の右辺は(y+1)-y=1となる。
(3)の左辺を奇数と偶数に分割すると、その差は１とならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
(13^3-1)/3=732=4*183もしくは、61*12
183-4=179もしくは、61-12=49

959 ：日高：2023/03/20(月) 19:00:39.28 ID:qYyWCE1h.net

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x^3-1)/3=y(y+1)…(3)と変形する。
x,yが整数で、解を持つならば、x,yが有理数でも、解を持つ。
(3)の右辺は(y+1)-y=1となる。
(3)の左辺を奇数と偶数に分割すると、その差は１とならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
(2335^3-1)/3=4243648458=6*707274743
707274743-6=707274737

960 ：１３２人目の素数さん：2023/03/20(月) 19:54:38.63 ID:2Ed1CI4M.net

>>959
> (3)の左辺を奇数と偶数に分割すると、その差は１とならない。

(3)の左辺がk(k+1)の形にならなくても
(x^3-m^3)/3m=y(y+m)を満たせばよいから証明は間違い

961 ：日高：2023/03/20(月) 20:04:59.34 ID:qYyWCE1h.net

(3)の左辺がk(k+1)の形にならなくても
(x^3-m^3)/3m=y(y+m)を満たせばよいから証明は間違い

満たす数があるでしょうか？

962 ：１３２人目の素数さん：2023/03/20(月) 20:10:20.10 ID:2Ed1CI4M.net

>>961
> 満たす数があるでしょうか？

それを確かめるのがフェルマーの最終定理の証明

963 ：日高：2023/03/20(月) 20:10:23.05 ID:qYyWCE1h.net

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x^3-1)/3=y(y+1)…(3)と変形する。
x,yが整数で、解を持つならば、x,yが有理数でも、解を持つ。
(3)の右辺は(y+1)-y=1となる。
(3)の左辺を奇数と偶数に分割すると、その差は１とならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
(3007^3-1)/3=9063147114=18*503508173
503508173-18=503508155

964 ：日高：2023/03/20(月) 20:12:28.10 ID:qYyWCE1h.net

>962
それを確かめるのがフェルマーの最終定理の証明

x,yが整数で、解を持つならば、x,yが有理数でも、解を持ちます。

965 ：１３２人目の素数さん：2023/03/20(月) 20:19:33.27 ID:2Ed1CI4M.net

>>964
> x,yが整数で、解を持つならば、x,yが有理数でも、解を持ちます。

何度それを書いても意味がない

(3)の左辺がk(k+1)の形にならなくても (x,yが整数で解を持たなくても)
(x^3-m^3)/3m=y(y+m)を満たせばよい (x,yが有理数で解を持てばよい) から証明は間違い

966 ：日高：2023/03/20(月) 20:29:52.25 ID:qYyWCE1h.net

＞９６４

x,yが分数で、解を持ち、x,yが整数で、解を持たない例が、あるでしょうか？

967 ：１３２人目の素数さん：2023/03/20(月) 20:50:02.82 ID:2Ed1CI4M.net

>>966
> x,yが分数で、解を持ち、x,yが整数で、解を持たない例が、あるでしょうか？

n=2, x^2=2y+1でx=20,y=21の場合

968 ：１３２人目の素数さん：2023/03/20(月) 20:53:44.04 ID:LTweUcvB.net

>>966
(2x-1)^2+(2y-1)^2=0

969 ：日高：2023/03/21(火) 09:29:16.64 ID:nCOiafBf.net

＞９６６
n=2, x^2=2y+1でx=20,y=21の場合

この場合は、整数でも、解を持ちます。

970 ：日高：2023/03/21(火) 09:40:52.97 ID:nCOiafBf.net

(2x-1)^2+(2y-1)^2=0

この場合の解は1/2だと思いますが、
(2x-1)^2=-(2y-1)^2となります。
(x^3-1)/3=y(y+1)と同じような形で、分数解のみがあるでしょうか？

971 ：１３２人目の素数さん：2023/03/21(火) 10:13:22.13 ID:WqZL6ZJ1.net

「(x^3-1)/3=y(y+1)と同じような形」をきちんと定義してください。そうでないと考えようがありません。

972 ：日高：2023/03/21(火) 10:21:00.46 ID:nCOiafBf.net

＞９７０

すみません。類似形を含みます。

973 ：１３２人目の素数さん：2023/03/21(火) 10:29:20.14 ID:WqZL6ZJ1.net

その「類似形」をきちんと定義してください。

974 ：１３２人目の素数さん：2023/03/21(火) 10:39:29.30 ID:GcvZ5i0j.net

>>969
> ＞９６６
> n=2, x^2=2y+1でx=20,y=21の場合
>
> この場合は、整数でも、解を持ちます。

> この場合は
つまりx=20,y=21の場合は
整数(x=20,y=21は整数であるが)でも解を持つと言われても
20^2=2*21+1は成り立たないからx=20,y=21を解に持つはずがない

975 ：日高：2023/03/21(火) 10:47:08.73 ID:nCOiafBf.net

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x^3-1)/3=y(y+1)…(3)と変形する。
x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
(3)の右辺は(y+1)-y=1となる。
(3)の左辺を奇数と偶数に分割すると、その差は１とならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
(919^3-1)/3=258717186=6426*40261
40261-6426=33835

976 ：日高：2023/03/21(火) 10:50:44.49 ID:nCOiafBf.net

>974
20^2=2*21+1は成り立たないからx=20,y=21を解に持つはずがない

x^2=2y+1は、x=3,y=4を解に持ちます。

977 ：日高：2023/03/21(火) 10:52:27.03 ID:nCOiafBf.net

＞９７２
その「類似形」をきちんと定義してください。

すみません。きちんとは、定義できません。

978 ：１３２人目の素数さん：2023/03/21(火) 10:52:53.79 ID:WqZL6ZJ1.net

(8x^3+47)/64=y(y+1)はどうかな。

979 ：１３２人目の素数さん：2023/03/21(火) 10:55:55.27 ID:GcvZ5i0j.net

>>976
> 20^2=2*21+1は成り立たないからx=20,y=21を解に持つはずがない
>
> x^2=2y+1は、x=3,y=4を解に持ちます。

x=20,y=21の場合と異なる場合を挙げて何が言いたいの？

おまえの質問は
> x,yが分数で、解を持ち、x,yが整数で、解を持たない例が、あるでしょうか？

x=3,y=4の場合はx,yが整数で解を持たない例ではない

980 ：１３２人目の素数さん：2023/03/21(火) 16:25:11.25 ID:Gd9t8IpH.net

x=a/b,y=c/d の分数解を持つなら、

x=ad/bd,y=bc/bd で分母を揃えて
x=abd^2,y=b^2cd の整数解を持つ

981 ：日高：2023/03/21(火) 17:07:14.93 ID:nCOiafBf.net

＞９７７
(8x^3+47)/64=y(y+1)はどうかな。

答えをおしえていただけないでしょうか？

982 ：日高：2023/03/21(火) 17:10:25.34 ID:nCOiafBf.net

＞９７８
x=3,y=4の場合はx,yが整数で解を持たない例ではない

x^2=2y+1に対してです。

983 ：日高：2023/03/21(火) 17:15:17.45 ID:nCOiafBf.net

＞９７９

すみません。よく理解できません。

984 ：１３２人目の素数さん：2023/03/21(火) 17:22:23.45 ID:8XLknS6U.net

>>981
> (8x^3+47)/64=y(y+1)はどうかな。
>
> 答えをおしえていただけないでしょうか？

x=y=1/2

985 ：１３２人目の素数さん：2023/03/21(火) 17:46:33.12 ID:iTMbjtLq.net

>>982
> x=3,y=4の場合はx,yが整数で解を持たない例ではない
>
> x^2=2y+1に対してです。

おまえの質問は
> x,yが分数で、解を持ち、x,yが整数で、解を持たない例が、あるでしょうか？

x=a,y=b (a,bは自然数)のときa^2=2b+1が成立しなくてもx=a/m,y=b/m (m>1は自然数)
とすればこれらがx^2=2y+1の解になることがある
a,b,mが互いに素ならばa,bの少なくともどちらか1つはmで割り切れない

986 ：日高：2023/03/21(火) 18:26:57.74 ID:nCOiafBf.net

＞９８３
x=y=1/2

整数解はないのでしょうか？

987 ：日高：2023/03/21(火) 18:28:46.63 ID:nCOiafBf.net

＞９８４
x=a,y=b (a,bは自然数)のときa^2=2b+1が成立しなくてもx=a/m,y=b/m (m>1は自然数)
とすればこれらがx^2=2y+1の解になることがある
a,b,mが互いに素ならばa,bの少なくともどちらか1つはmで割り切れない

例を上げていただけないでしょうか。

988 ：１３２人目の素数さん：2023/03/21(火) 18:57:39.66 ID:ubTMj/25.net

>>987
> 例を上げていただけないでしょうか。

だからx=20,y=21の場合を例に挙げているだろ

989 ：１３２人目の素数さん：2023/03/21(火) 19:29:34.02 ID:NMmDfvqu.net

>>986
> x=y=1/2
>
> 整数解はないのでしょうか？

ない。理由は小学生にもわかるから、考えてみて。

990 ：１３２人目の素数さん：2023/03/21(火) 19:51:54.99 ID:Gd9t8IpH.net

{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)

の整数解は　x=1,y=0

x,y に有理数解はない

991 ：日高：2023/03/21(火) 20:24:09.96 ID:nCOiafBf.net

＞９８７
だからx=20,y=21の場合を例に挙げているだろ

すみません。よくいみが理解できません。

992 ：日高：2023/03/21(火) 20:25:31.23 ID:nCOiafBf.net

＞９８８
ない。理由は小学生にもわかるから、考えてみて。

わからないので、おしえてください。

993 ：日高：2023/03/21(火) 20:27:41.89 ID:nCOiafBf.net

＞９８９
の整数解は　x=1,y=0
x,y に有理数解はない

x=1,y=0は自明な解とおもうのですが。

994 ：１３２人目の素数さん：2023/03/21(火) 20:44:21.24 ID:NMmDfvqu.net

もしも(8x^3+47)/64=y(y+1)に整数解があれば右辺は整数。
左辺の分子は偶数足す奇数で奇数。それが64で割り切れるはずはない。

995 ：１３２人目の素数さん：2023/03/21(火) 21:17:06.02 ID:Gd9t8IpH.net

何の意味もない事例

996 ：１３２人目の素数さん：2023/03/21(火) 21:25:28.20 ID:D/qj+RkQ.net

>>991
> ＞９８７
> だからx=20,y=21の場合を例に挙げているだろ
>
> すみません。よくいみが理解できません。

> ＞９８４
> x=a,y=b (a,bは自然数)のときa^2=2b+1が成立しなくてもx=a/m,y=b/m (m>1は自然数)
> とすればこれらがx^2=2y+1の解になることがある
> a,b,mが互いに素ならばa,bの少なくともどちらか1つはmで割り切れない
>
> 例を上げていただけないでしょうか。

x=20,y=21の場合
x^2+y^2=(y+1)^2, x^2=2y+1は成立しない (x^2=400, 2y+1=43)
x^2+y^2=(y+2)^2, x^2/2=2y+2は成立しない
x^2+y^2=(y+3)^2, x^2/3=2y+3は成立しない
x^2+y^2=(y+4)^2, x^2/4=2y+4は成立しない
x^2+y^2=(y+5)^2, x^2/5=2y+5は成立しない
x^2+y^2=(y+6)^2, x^2/6=2y+6は成立しない
x^2+y^2=(y+7)^2, x^2/7=2y+7は成立しない
x^2+y^2=(y+8)^2, x^2/8=2y+8が成立する (x^2/8=50, 2y+8=50)

997 ：日高：2023/03/21(火) 21:41:32.68 ID:nCOiafBf.net

＞９９３

(8x^3+47)/64=y(y+1)は、
x=y=1/2以外に、解をもつでしょうか？

998 ：日高：2023/03/21(火) 21:45:24.04 ID:nCOiafBf.net

＞９９５

よく意味が理解できません。

999 ：１３２人目の素数さん：2023/03/21(火) 21:50:53.21 ID:NMmDfvqu.net

>>997
日高さんのリクエストにはすでにこたえました。

1000 ：日高：2023/03/21(火) 22:03:09.03 ID:nCOiafBf.net

＞９９８

すみません。
(8x^3+47)/64=y(y+1)は、
x=y=1/2以外に、解をもつでしょうか？には、答えて頂けないのでしょうか？

1001 ：１３２人目の素数さん：2023/03/21(火) 22:07:13.98 ID:NMmDfvqu.net

答えがわかれば答えますよ。

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