純粋・応用数学（含むガロア理論）6

1 ：１３２人目の素数さん：2020/12/12(土) 11:50:07.88 ID:+J6pglya.net

テンプレは後で

778 ：１３２人目の素数さん：2021/04/06(火) 13:39:47.03 ID:u8DmL7Li.net

>>777
つづき

不完全性定理によるヒルベルト・プログラムの発展
「無矛盾性」、「ヒルベルト・プログラム」、および「数学基礎論」も参照

実際ゲーデル自身は以下のような、「ノン・イグノラビムス」的なヒルベルト流の見解を持っていた[13]。

「あらゆる算術の問題をその中で解決する単一の形式体系を定めることは不可能であっても、
新しい公理や推論規則による数学の拡張が限りなく続いていくなかで、どんな算術の問題もいずれどこかで決定されるという可能性は排除されていない。」[13]

こうした見解に基づき、ゲーデルは現代数学を拡張する手段として「巨大基数公理」を提案した[14]。哲学等において「不完全性定理がヒルベルトのプログラムを破壊した」という類の発言がよくあるが、これは実際の不完全性定理やゲーデルの見解とは異なる[8]。正確に言えば、ヒルベルトの目的（数学の「無矛盾性証明」）を実現するには手段（ヒルベルト・プログラム）を拡張する必要がある、ということをゲーデルが不完全性定理を通して示したのだった[8]。
(引用終り)
以上

779 ：：2021/04/06(火) 20:14:26.52 ID:L+wn7aLt.net

>>751
その文章には重大な欠陥がありますね
つまり「AI」というバズワードを使っていること

AI に英語→日本語の翻訳をさせてみればわかりますが、残念ながら今の AI の翻訳文は「日本語として許容できないほどの」訳文しか出力できない
最近は、少しはましになったと認めてあげます（https://www.deepl.com/translator は割と優秀ですね）が、それでも「日本語として許容できない」という点は譲れませんね
そんな、どうしようもない訳文しか提示できない AI とやらを持ち上げる文章を書いたり引用したりする時点で、その文章を書いたり引用したりする人間の馬鹿さの度合いがよくわかります

私が学生だったころ、徹夜をして提出した和訳や英作文が、3時間も経たないうちに真っ赤に添削されて返って来て呆然とした記憶があります
評文の末尾には 「こんな訳文で、それでも日本語を書いているつもりですか？」

780 ：：2021/04/06(火) 20:16:11.23 ID:L+wn7aLt.net

>>755
＞それが分かったのは、大学卒業のころだったかも

その年齢でそう理解できるとは、私よりも聡明な方ですね
私がそれを理解したのは中退から20年後でした‥‥

781 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/04/06(火) 21:24:52.42 ID:6UKxdzCF.net

>>779
C++さん、どうも
スレ主です

>AI に英語→日本語の翻訳をさせてみればわかりますが、残念ながら今の AI の翻訳文は「日本語として許容できないほどの」訳文しか出力できない

バカとハサミはなんとやら
適材適所ともいいます

英語→日本語は、難しいとしても
独語→英語とか
仏語→英語とか
これは、かなり行けるかもしれませんよ

というか、仏語の数学文献を読むときに
ネットの翻訳にはお世話になりました
仏語→日本語は、意味不明でしたが
仏語→英語は、結構意味が分かりましたよ

>私が学生だったころ、徹夜をして提出した和訳や英作文が、3時間も経たないうちに真っ赤に添削されて返って来て呆然とした記憶があります
>評文の末尾には 「こんな訳文で、それでも日本語を書いているつもりですか？」

大学受験用の英文和訳と、大学教養の英文和訳の違いでしょうかね
というか、大学受験用の英語長文問題では、訳していると時間が足りなくなる可能性があります
英語長文をできるだけ訳さずに、理解できるのが理想などと言われました
私らの時代は、入試の出題傾向が、英語長文問題を出すトレンドになりつつありました

大学教養の英文和訳では、和文の教養も問われるのでしょうか？（＾＾
確かに、和文の”教養”をAIに求めるのは無理かも（＾＾；

戻ると、ネット上の仏語の数学文献、私は仏語はさっぱりですから
仏語→英語でも、ありがたいのです

AIも、バカとハサミはなんとやらでは、ないでしょうか？

>>780
>私がそれを理解したのは中退から20年後でした‥‥

ああ、そうでしたか
まあ、これ読んでいる学生、院生の人が居れば、
出来るだけ質問の機会を逃さないようにしましょう！
学費のもとをとるつもりで（＾＾

782 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/04/06(火) 23:10:46.81 ID:6UKxdzCF.net

>>780
>私がそれを理解したのは中退から20年後でした‥‥

おっと、「中退」か
いろいろあったんですね
入学したときは、「神戸大」と言えば、”良いところに入りましたね”と言われたでしょうけど
「中退」となると、”なにがあったのですか？”って、言われそうですね（詮索するつもりではありませんのであしからず）

余談ですが、加古川だと
加古川東か
白陵か淳心か
ですかね
「神戸大」と言われて浮かぶのは（＾＾

783 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/04/07(水) 07:35:17.82 ID:bovtDnKI.net

>>748
>しかし集合論の研究者にとって，独立性命題は，恐怖を呼びおこす危険などではな
>く，むしろ数学的無限の本質の啓示のようなもである．

ご参考（英語版の方が充実しています）
https://ja.wikipedia.org/wiki/ZFC%E3%81%8B%E3%82%89%E7%8B%AC%E7%AB%8B%E3%81%AA%E5%91%BD%E9%A1%8C%E3%81%AE%E4%B8%80%E8%A6%A7
ZFCから独立な命題の一覧
本項では、ZFC集合論において決定不能であることが証明されている命題の一覧を掲げる。それらの命題は（ZFCが無矛盾であれば）ZFCの公理からは証明することも反証することもできない。以下では「ZFCが無矛盾であれば」などの但し書きは割愛する。
目次
1 公理的集合論の命題
1.1 一般の例
1.2 巨大基数公理
2 その他の分野の命題

https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_statements_independent_of_ZFC
List of statements independent of ZFC
The mathematical statements discussed below are provably independent of ZFC (the canonical axiomatic set theory of contemporary mathematics, consisting of the Zermelo?Fraenkel axioms plus the axiom of choice), assuming that ZFC is consistent. A statement is independent of ZFC (sometimes phrased "undecidable in ZFC") if it can neither be proven nor disproven from the axioms of ZFC.
Contents
1 Axiomatic set theory
2 Set theory of the real line
3 Order theory
4 Abstract algebra
5 Number theory
6 Measure theory
7 Topology
8 Functional analysis
9 Model theory
10 Computability theory

784 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/04/07(水) 07:53:22.55 ID:bovtDnKI.net

>>746
>[素朴集合論は (ラッセルのパラドックスなどにより) 矛盾している」
>あるいはこれに類した表明が屡々なされ，このような主張がインターネット上で広く流

19世紀末期から20世紀初頭に意識された数学のパラドックス
自己言及のパラドックスがあります
そこから、高階述語論理を避けて、一階述語論理に限定したら”よかんべ”となりました（＾＾
だから、素朴集合論でも、自己言及を避けて、一階述語論理に限定したら問題は起こらないと思います

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E5%B7%B1%E8%A8%80%E5%8F%8A%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
自己言及のパラドックス
自己言及のパラドックス（じこげんきゅうのパラドックス）または嘘つきのパラドックスとは、「この文は偽である」という構造の文を指し、自己を含めて言及しようとすると発生するパラドックスのことである。この文に古典的な二値の真理値をあてはめようとすると矛盾が生じる（パラドックス参照）。
「この文は偽である」が真なら、それは偽だということになり、偽ならばその内容は真ということになり……というように無限に連鎖する。同様に「この文は偽である」が偽なら、それは真ということになり、真ならば内容から偽ということになり……と、この場合も無限に連鎖する。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%81%AE%E5%AF%BE%E8%A7%92%E7%B7%9A%E8%AB%96%E6%B3%95
カントールの対角線論法（カントールのたいかくせんろんぽう）は、数学における証明テクニック（背理法）の一つ。1891年にゲオルク・カントールによって非可算濃度を持つ集合の存在を示した論文[1]の中で用いられたのが最初だとされている。 その後対角線論法は、数学基礎論や計算機科学において写像やアルゴリズム等が存在しない事を示す為の代表的な手法の一つとなり、例えばゲーデルの不完全性定理、停止性問題の決定不能性、時間階層定理といった重要な定理の証明で使われている。

つづく

785 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/04/07(水) 07:53:54.29 ID:bovtDnKI.net

>>784
つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%AB%98%E9%9A%8E%E8%BF%B0%E8%AA%9E%E8%AB%96%E7%90%86
高階述語論理（こうかいじゅつごろんり、英: Higher-order logic）は、一階述語論理と様々な意味で対比される用語である。
例えば、その違いは量化される変項の種類にも現われている。一階述語論理では、大まかに言えば述語に対する量化ができない。述語を量化できる論理体系については二階述語論理に詳しい。
その他の違いとして、基盤となる型理論で許されている型構築の違いがある。高階述語（higher-order predicate）とは、引数として1つ以上の別の述語をとることができる述語である。
高階述語論理は表現能力が高いが、その特性、特にモデル理論に関わる部分では、多くの応用について性格が良いとは言えない。クルト・ゲーデルの業績により、古典的高階述語論理は（帰納的に公理化された）健全で完全な証明計算が認められないとされた。しかし、Henkin model によれば、健全で完全な証明計算は存在する。
高階述語論理の例として、アロンゾ・チャーチの Simple Theory of Types や Calculus of Constructions (CoC) がある。

https://nipponkaigi.net/wiki/Higher-order_logic
高階述語論理 - Higher-order logicWikipedia site:nipponkaigi.net

つづく

786 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/04/07(水) 07:54:14.10 ID:bovtDnKI.net

>>785
つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%9A%8E%E8%BF%B0%E8%AA%9E%E8%AB%96%E7%90%86
二階述語論理
二階述語論理もさらに高階述語論理や型理論に拡張される。
一階述語論理と同様に議論領域（ドメイン）の考え方を使う。ドメインとは、量化可能な個々の元の集合である。一階述語論理では、そのドメインの個々の元が変項の値となり、量化される。
最も一般化された二階述語論理は関数の量化をする変項も含んでいる（詳しくは後述）。
二階論理の表現能力
二階述語論理は一階述語論理よりも表現能力が高い。例えば、ドメインが全ての実数の集合としたとき、一階述語論理を使ってそれぞれの実数には加法の逆元が存在するということを ∀x ∃y (x + y = 0) と表せる。しかし、空でなく上に有界な実数の集合があるとき常にその集合には上限が存在するという命題を表すには、二階述語論理が必要となる。

https://www.wikiwand.com/ja/%E4%B8%80%E9%9A%8E%E8%BF%B0%E8%AA%9E%E8%AB%96%E7%90%86
一階述語論理
一階述語論理（いっかいじゅつごろんりfirst-order predicate logic）とは、個体の量化のみを許す述語論理 (predicate logic) である。述語論理とは、数理論理学における論理の数学的モデルの一つであり、命題論理を拡張したものである。個体の量化に加えて述語や関数の量化を許す述語論理を二階述語論理（にかいじゅつごろんり、second-order predicate logic）と呼ぶ。
(引用終り)
以上

787 ：１３２人目の素数さん：2021/04/07(水) 11:53:01.55 ID:y2uC9/5f.net

>>784
＞自己言及のパラドックスがあります

自己言及は、プログラミングの再帰的関数のようなもの
で、普通の再帰は、無問題（プログラミングでは常用される）
ですが、否定の自己言及は、しばしばパラドックスを引き起こす

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E5%B7%B1%E8%A8%80%E5%8F%8A
自己言及（じこげんきゅう）とは、自然言語や形式言語で文や式がそれ自身に言及することである。
自己言及は再帰や数学の漸化式にも見られる。
言及は直接行われることもあるし、何らかの中間の文や式を通して行われることもあり、意味論的符号化によって表現されることもある。哲学では、主体が自身について言及できる能力、すなわち一人称代名詞を主語として意見を表明できる能力を指す。自己言及は、自己反射性および統覚と関係が深い。
自己言及は数学、哲学、コンピュータ・プログラミング、言語学などで研究・応用されている。その場合自己参照とも呼ぶ。自己言及文は逆説的振る舞いを示すことがある（自己言及のパラドックス）。
自己言及文
メタ言語における文の内容と対象言語における文の内容が同一であるようなメタな文の特殊例がある。そのような文は自己言及文になっている。しかしそのようなメタな文はパラドックスを引き起こすこともある。「これは文である」は自己言及的なメタな文で、明らかに真である。
しかし、「この文は偽である」というメタな文は自己言及のパラドックスを引き起こす。
「『は、自身の引用を前置されると偽になる』は、自身の引用を前置されると偽になる」（クワインのパラドックス）は、クワインによる間接的自己言及文であり、嘘つきのパラドックスの一種である。
ラッセルのパラドックス: 「自身を元として含まないあらゆる集合の集合」は矛盾する。

つづく

788 ：１３２人目の素数さん：2021/04/07(水) 11:53:44.83 ID:y2uC9/5f.net

>>787
つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%83%87%E3%83%AB%E3%81%AE%E4%B8%8D%E5%AE%8C%E5%85%A8%E6%80%A7%E5%AE%9A%E7%90%86
講義ノート
照井一成. “再帰的関数論（2005年度、慶應義塾大学文学部） (PDF)”. 京都大学数理解析研究所. 2018年12月24日閲覧。
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~cs/indexj.html
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~cs/img/groupApr2009.jpg
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~cs/cs2011_terui.pdf
再帰的関数論
照井一成
京都大学数理解析研究所

2 簡単な集合論の準備
集合論においてもっとも基本的なのは「対象 a が集合 A の要素である」という関係であ
り、このことを
a ∈ A
というように記す。「a は A の元である」、「a は A に属する」というような言い方もする。
(引用終り)
以上

789 ：１３２人目の素数さん：2021/04/07(水) 11:57:44.81 ID:y2uC9/5f.net

>>787
追加（旧ガロアすれでも紹介しましたが）
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~cs/cs2011_hasegawa.pdf
自己言及の論理と計算*
長谷川真人

自分自身について述べることの難しさと面白さは，日常誰でも経験すること
だと思います．以下では，数理論理学と計算機科学の密接な関係を示す好例とし
て，自己言及から生じる様々なパラドックスなどの数理論理学における問題，ま
た自分自身を呼び出すような再帰的なプログラムやデータ構造に関する問題など
について，統一的な視点から考察します．また，後半では，自己言及現象の自明
でないモデルの例を，実際に構成します．

*京都大学数理解析研究所 数学入門公開講座（2002 年 8 月 5〜8 日）の予稿を改訂（2006 年 5 月
／ 2007 年 8 月／ 2011 年 6 月）

目次
I 自己言及と対角線論法 2
1 ラッセルの逆理 2
2 カントールの対角線論法 2
3 自己適用 3
4 停止性問題 5
5 対角線論法から不動点へ 7
6 不動点定理から具体例を見直す 8
II 矛盾したものを構成する 11
1 完備半順序集合と連続関数 11
2 最小不動点の発想 12
3 最初の試み 13
4 埋め込みと射影 14
5 なぜ失敗したか 15
6 正しい解の構成 — 逆極限法 16

790 ：１３２人目の素数さん：2021/04/07(水) 14:04:29.52 ID:rySlF8gll

>>773
＞不完全性定理が示したものは数学用語の意味での
＞「特定の形式体系Pにおいて決定不能な命題の存在」であり、
＞一般的な意味での「不完全性」とは無関係である。

一般的な意味での「不完全性」ってなんだい？
SET Aは相変わらず何もわからずコピペしてるなｗ

>すなわち不完全性定理以降の時代にも、
>数学上の意味で「完全」な理論は存在し続けている

「自然数論の拡大となる、帰納的公理化可能な理論」は完全にならないよ
帰納的公理化可能でない理論は、何が公理かを判別する計算手続きがない
つまり人間には取り扱い不能　でもSET Aは考えないから全然分かってないなｗ

791 ：１３２人目の素数さん：2021/04/07(水) 14:13:36.83 ID:rySlF8gll

>>777
＞真の算術やペアノ算術の無矛盾完全拡大などは無矛盾かつ完全であるが、帰納的公理化可能でない。
＞とくに真の算術は算術的に定義不能である。

つまり人間には取り扱い不能　人間にも慣れない畜生のSET Aには到底無理ｗ

＞また、実閉体の理論やユークリッド幾何学も帰納的公理化可能、無矛盾かつ完全であり、
＞（直観に反して）算術を含まないため、不完全性定理は適用できない。
＞したがって実閉体の理論は（計算可能性の意味で）決定可能である。
＞もっと精密にいうと実閉体の理論では量化記号消去が可能である。

よく、実閉体の理論＝実数論、と誤解するヤツがいるが、両者は全然違う
実数論は算術を含むので、当然帰納的公理化可能な完全なる理論は存在しない

実閉体の理論で定義可能な命題は、exp、sin、cosなどの解析関数を含まない

792 ：１３２人目の素数さん：2021/04/07(水) 14:15:47.87 ID:rySlF8gll

C++  ：神戸大中退
SET A：大阪大工学部卒（ただし大学数学は理解できずお情けで単位貰う）

こんなバカどもが数学板に書き込むなよｗ

793 ：１３２人目の素数さん：2021/04/07(水) 14:18:50.60 ID:rySlF8gll

>>783
＞ZFCから独立な命題の一覧
どういうつもりでコピペした？SET A
まさか「オレ様がこれを証明できる公理を見つける」とか粋がってる？
数学が分からんド素人に限って、そういう中二病的な発言するよな
公理なんかただの前提なんだから、真偽もへったくれもない
という根本的なことが全然分かってない　数学諦めろ　ダラズｗ

794 ：１３２人目の素数さん：2021/04/07(水) 14:23:21.10 ID:rySlF8gll

>>784
＞高階述語論理を避けて、一階述語論理に限定したら”よかんべ”となりました
＞だから、素朴集合論でも、自己言及を避けて、一階述語論理に限定したら
＞問題は起こらないと思います

なんだこの馬鹿発言は
そもそもラッセルパラドックスの発生原因が分かってないだろ

R={x|x∉x}が集合だとしたら、パラドックスが起きる
もしRが集合ではないとしたら、RがR自身を要素としようがしまいが問題ない
なぜならxの動く範囲は集合全体であって、集合でないものは対象外だから

上記の考え方は分出公理に通じている

795 ：１３２人目の素数さん：2021/04/07(水) 14:36:52.27 ID:rySlF8gll

>>785
＞クルト・ゲーデルの業績により、古典的高階述語論理は（帰納的に公理化された）健全で完全な証明計算が認められないとされた。
＞しかし、Henkin model によれば、健全で完全な証明計算は存在する。

上記の文章では、ゲーデルが誤っていて、ヘンキンがこれを正したように読める
しかし実際は、ゲーデルの結果と、ヘンキンの結果では、対象となるモデルの範囲が異なる
（論理を知らない素人による）wikipediaの記載が間違っているので、即刻修正した
馬鹿は数学に関してwikipediaに書くな　アニメかアイドルかAV女優の話でも書いてろｗ

796 ：１３２人目の素数さん：2021/04/07(水) 14:40:22.15 ID:rySlF8gll

>>786
SET Aは二階算術の必要性とか理解せずに漫然とコピペしてるんだろうな

自然数のみならず、整数とか有理数とかを扱うなら一階算術で十分

しかし実数や複素数を扱うなら二階算術が必要
（実数論＝実閉体の理論、複素数論＝代数的閉体の理論、でないことに注意）
具体的にいえば、実数を定義するにあたり、自然数の集合を扱える必要がある

797 ：１３２人目の素数さん：2021/04/07(水) 14:43:30.74 ID:rySlF8gll

>>787-789
∈の意味すら分かってないSET Aが何をコピペしても無駄だからｗ

どうせ、対象としてのアトムとその集まりとしての集合、
という程度でしか考えてないんだろｗ
（「集合の集合」とか、集合の中にさらに区分けがあるものと「誤解」してそうｗ）

798 ：１３２人目の素数さん：2021/04/07(水) 14:50:53.64 ID:rySlF8gll

反復的集合論の場合

0階　何もない
1階　空集合　{}
2階　{}、{{}}
3階　{}、{{}}、{{{}}}、{{},{{}}}
･･･
と対象が増える

対象の個数
0階　0
1階　2^0=1個
2階　2^(2^0)=2個
3階　2^(2^(2^0))=4個
4階　2^(2^(2^(2^0)))=16個
5階　2^(2^(2^(2^(2^0))))=65536個
6階　2^(2^(2^(2^(2^(2^0)))))=2^65536個
7階　2^(2^(2^(2^(2^(2^(2^0))))))=2^(2^65536)個

既に7階でもう個数を記載できないほどの対象が…

799 ：１３２人目の素数さん：2021/04/07(水) 15:21:27.86 ID:rySlF8gll

>>787
SET A「否定の自己言及は、パラドックスを引き起こす」
　　B「いやいや、自己言及だけのせい、とちゃうやろ
　　　自己言及と外延性公理と古典論理の相互作用やろ
　　　外延性公理やめたらええやん、そんでもって
　　　古典論理をルカシェヴィチ論理に弱めたらええやん
　　　縮約規則なかったら、x∈xとx∉xが同時に発生せんから」

800 ：ID:1lEWVa2s：2021/04/07(水) 14:58:38.74 ID:FagtXkvw.net

半地下接地して海に微分積分的に排出しろといっているのであって土に容器毎埋めろとは言ってない。計画的排出が核廃棄物の重要性である。地球外にとばせとも地球内に固めろともわたしは言っていない。

801 ：ID:1lEWVa2s：2021/04/07(水) 15:07:56.33 ID:FagtXkvw.net

東芝株式IR非公開化で福島原発の炉心融解廃棄物機械の自由がなくなるな。aを最初として次はa-1自由どの荷。

802 ：ID:1lEWVa2s：2021/04/07(水) 15:08:49.93 ID:FagtXkvw.net

エイプリルフールで嘘を言って良いのは午前中までなんだよなぁ。

803 ：ID:1lEWVa2s：2021/04/07(水) 15:09:19.85 ID:FagtXkvw.net

CVCキャピタルパートナーズが何か知らんけど。

804 ：ID:1lEWVa2s：2021/04/07(水) 17:04:23.31 ID:YRbYsS28.net

火山活動と一緒だわ。

805 ：ID:1lEWVa2s：2021/04/07(水) 17:07:00.85 ID:YRbYsS28.net

トリチウム分離とかよくわからんけど
被爆したお魚さん🤐我慢して食べればいいんじゃないの。

806 ：１３２人目の素数さん：2021/04/07(水) 17:27:03.11 ID:y2uC9/5f.net

ID:1lEWVa2sさん
どうも、スレ主です
お元気そうで何よりです（＾＾

807 ：１３２人目の素数さん：2021/04/07(水) 17:35:39.55 ID:y2uC9/5f.net

>>788 補足
(引用開始)
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~cs/cs2011_terui.pdf
再帰的関数論
照井一成
京都大学数理解析研究所
2 簡単な集合論の準備
集合論においてもっとも基本的なのは「対象 a が集合 A の要素である」という関係であ
り、このことを
a ∈ A
というように記す。「a は A の元である」、「a は A に属する」というような言い方もする。
(引用終り)

この”簡単な集合論の準備”
「a ∈ A」、「a は A に属する」
から始めるのが、普通です

空集合φ＝{}から始める人は、基礎論ZFC以外では少ない
空集合φ＝{}から始めても、話が迂遠になるだけですからねｗ（＾＾；

808 ：１３２人目の素数さん：2021/04/07(水) 17:56:27.28 ID:rySlF8gll

>>807
＞”簡単な集合論の準備”
＞「a ∈ A」、「a は A に属する」
＞から始めるのが、普通です
＞空集合φ＝{}から始める人は、基礎論ZFC以外では少ない
＞空集合φ＝{}から始めても、話が迂遠になるだけですからね

全然迂遠じゃないが

0.全く要素をもたない空集合{}が存在する
1.空集合{}を要素とする集合{{}}が存在する
　({}のベキ集合{{}}が存在する、としてもよい）
2.{{}}のベキ集合{{},{{}}}が存在する
･･･

たったこれだけの話のどこがどう迂遠なんだ？　アホのSET Aｗ

809 ：１３２人目の素数さん：2021/04/07(水) 20:42:49.43 ID:CF82jRWJ.net

> 空集合φ＝{}から始める人は、基礎論ZFC以外では少ない
>空集合φ＝{}から始めても、話が迂遠になるだけですからねｗ（＾＾；

いみふ
バカは喋らない方がいい

810 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/04/07(水) 20:50:27.28 ID:bovtDnKI.net

ふふふ（＾＾

（>>728より再録/>>590より 引用開始)
公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。
どうです？数は集合でしょ？ちょっとは分かりました？
(引用終り)

これ、結論を
「公理的集合論では、数は集合です」と書き直してみよう

そうすると
「公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。
　公理的集合論では、数は集合です」
となる

この文、おかしいよね
１）「公理的集合論では、数は集合です」で、この”数”って「0」のこと？　それとも「0」以外も含めた数のことかい？
２）”「0」以外も含める”意味なら、説明不足でしょ。そう説明しないといけない
３）この”数”が「0」のことだとしても、「0を{}と定義すれば・・・」が余計な陳述だ
　　∵ 0を{}と定義する必要はないから（別の集合として「0」を定義しても良い）
４）そもそも、前段不要だよね！ｗ
　「公理的集合論では、数は集合です」を言いたいなら。結論だけを、スパッと言えば良いのです

こんな小学生みたいな文書いちゃってさ（＾＾
地頭悪いことを、自慢しなくても良さそうなものだよねｗ（＾＾；

811 ：１３２人目の素数さん：2021/04/07(水) 22:24:57.60 ID:CF82jRWJ.net

> この文、おかしいよね
いやその文おまえが勝手に改変したおまえの文だからw
自分の文がおかしいってw
おかしいのはおまえの頭w

812 ：１３２人目の素数さん：2021/04/07(水) 22:25:30.10 ID:CF82jRWJ.net

> この文、おかしいよね
いやその文おまえが勝手に改変したおまえの文だからw
自分の文がおかしいってw
おかしいのはおまえの頭w

813 ：１３２人目の素数さん：2021/04/08(木) 00:21:21.51 ID:cILqKdwF.net

>これ、結論を
>「公理的集合論では、数は集合です」と書き直してみよう
大間違い
数の定義は公理的集合論の外
知らんなら黙ってれば？

814 ：１３２人目の素数さん：2021/04/08(木) 01:18:15.18 ID:yRdgjSLP.net

知ったかこいて赤っ恥

815 ：１３２人目の素数さん：2021/04/08(木) 10:57:08.83 ID:PIfweOM8.net

スレ主です

>>810
ふふふ（＾＾

（>>728より再録/>>590より 引用開始)
公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。
どうです？数は集合でしょ？
(引用終り)

・これを前段と後段に分ける
　後段「数は集合でしょ？」が舌足らず
・「公理的集合論では、数は集合です」の意図らしいが、これでもまだ舌足らず
　「公理的集合論ZFCでは、数は集合です」くらいは書かないとね
・さて、前段「公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します」
　が説明の節でしょうね
・数学で言えば、後段「公理的集合論ZFCでは、数は集合です」が（定理の）命題で
　前段が証明に当たるところ、前段と後段にギャップありまくりｗｗ
・前段から後段（結論節）は、全く導けない、ロジック破綻
　例えば、前段「公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します」
　であるが、”数”という用語が出てこない（ギャップ大です）
　後段の”数”が曖昧なまま、「数は集合でしょ？」と結論付けているのもヘン
・「それでも日本語を書いているつもりですか？」（>>779 C++語録より）、これが完全に当てはまる文書いてさ
　高等数学がやれる地頭じゃないわな、あんた
・貴方は。これを逐一解説しないと、自分がいかにダメダメな文を書いたのか
　それが分からないようじゃね（＾＾；

816 ：１３２人目の素数さん：2021/04/08(木) 11:01:36.40 ID:PIfweOM8.net

>>786 補足

21世紀のトレンドは、二階あるいは高階述語論理でしょう
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%9A%8E%E8%BF%B0%E8%AA%9E%E8%AB%96%E7%90%86
二階述語論理
目次
1 二階論理の表現能力
2 文法
3 意味論
4 推論体系
5 二階論理とメタ論理学の成果
6 歴史と論争
7 計算複雑性理論への応用

二階論理とメタ論理学の成果
ゲーデルの不完全性定理の系の1つとして、以下の3つの属性を同時に満足するような二階述語論理の推論体系は存在しないとされた[4]。
（健全性）証明可能な二階述語論理の文は常に真である。すなわち standard semantics に従ったあらゆるドメインで真である。
（完全性）standard semantics において常に妥当な二階述語論理の論理式は、全て証明可能である。
（実効性）与えられた論理式の並びが妥当な証明かどうかを正しく決定できる証明検証アルゴリズムが存在する。
この系を言い換えると、二階述語論理は完全な証明理論に従わない、とも言える。この観点で、standard semantics を伴った二階述語論理は一階述語論理とは異なり、そのせいもあって論理学者は長年、二階述語論理に関わることを避けてきた。ウィラード・ヴァン・オーマン・クワインは二階述語論理は「論理」ではないと考える理由としてこれを挙げている[5]。
上述のように Henkin は Henkin semantics を使えば二階述語論理に一階述語論理の標準的な健全で完全で実効的な推論体系を適用できることを証明した。

歴史と論争
近年、二階述語論理は一種の回復の途上にある。この傾向をもたらしたのは George Boolos による二階の量化の解釈であり、彼は一階の量化と同じドメインでの複数形の量化として二階の量化を解釈した。Boolos はさらに一階述語論理では記述できない文を例に挙げ、完全な二階述語論理の量化でのみそれらを表現可能であるとした。しかし、その一部は二階述語論理を持ち出すまでもなく、一階述語論理に若干の拡張を加えるだけで表現可能である。

計算複雑性理論への応用
有限な構造についての二階述語論理の各種形式の表現能力は、計算複雑性理論と密接に関係している。記述計算量の研究では、複雑性クラスを説明するのにそれに属する言語を表現できる論理体系の能力で表す。そのため、二階述語論理を前提として次のような複雑性クラスを説明できる。
NP は、存在量化二階述語論理で表現できる言語の集合である（Fagin の定理、1974年）。
co-NP は、全称量化二階述語論理で表現できる言語の集合である。

つづく

817 ：１３２人目の素数さん：2021/04/08(木) 11:02:49.81 ID:PIfweOM8.net

>>816
つづき

https://nipponkaigi.net/wiki/Second-order_logic
二次論理 - Scaptius chrysoperaWikipedia site:nipponkaigi.net

https://en.wikipedia.org/wiki/Second-order_logic
Second-order logic

Contents
1 Examples
2 Syntax and fragments
3 Semantics
4 Expressive power
5 Deductive systems
6 Non-reducibility to first-order logic
7 Metalogical results
8 History and disputed value

Expressive power
This formula is a direct formalization of "every nonempty, bounded set A has a least upper bound." It can be shown that any ordered field that satisfies this property is isomorphic to the real number field. On the other hand, the set of first-order sentences valid in the reals has arbitrarily large models due to the compactness theorem. Thus the least-upper-bound property cannot be expressed by any set of sentences in first-order logic.
(引用終り)
以上

818 ：１３２人目の素数さん：2021/04/08(木) 11:20:46.47 ID:PIfweOM8.net

>>817 追加
（参考）

https://www.practmath.com/predicate-logic/
実用的な数学を
2019年3月24日 投稿者: TAKAN
述語論理 Predicate Logic
目次
・数学の言語
　　　一階述語論理「数学の基礎知識」
　　　二階述語論理「一階述語論理より幅広い表現ができるやつ」
　　　高階述語論理「表現の幅が更に拡張されたやつ」

一階述語論理 First-Order (PL)
|| 数学の基礎そのものと言って良いレベルのもの
「個体（変数）」の「量化」だけ許してる、
「命題論理」を拡張した述語論理のことです。

なんでこれがメインかというと、
これだけ「完全性」と「健全性」が証明されてるからです。

二階述語論理 Second-Order (PL)
「個体（変数）」だけじゃなく「関数」と「述語」もOKなやつ。
一階述語論理を拡張したものです。

割と実用的ではあります。
推論は妥当（正→正）なもので、健全性は確かです。
なので、これをベースに推論を行っても基本的には大丈夫です。

ただ、完全性は今のところ保証されていません。
実効性の面で、今後も保証されない可能性が高いです。
なので、なんで正しいのかを「証明」することはできません。

ここで「実効性」（決定可能性）というやつが出てきました。
これについては、詳しくは「再帰理論」でやります。
ざっと言うと「正しいのか確実に確認できる」みたいな性質です。
(引用終り)
以上

819 ：１３２人目の素数さん：2021/04/08(木) 11:48:34.48 ID:cILqKdwF.net

>>815
>「公理的集合論では、数は集合です」の意図らしいが、これでもまだ舌足らず
だから間違いだと言ってるだろｗ

>「公理的集合論ZFCでは、数は集合です」くらいは書かないとね
だから間違いだと言ってるだろｗ

なんでおまえは教えてやってすら学習しないのかｗ

820 ：１３２人目の素数さん：2021/04/08(木) 11:50:02.98 ID:cILqKdwF.net

ペアノの公理で初めて0は定義される
公理的集合論には数なんてものは無いｗ
と言ってるのに学習しないｗ　だから一生バカのままなんだよｗ

821 ：１３２人目の素数さん：2021/04/08(木) 12:33:20.05 ID:t7D8tFjf.net

>>815
>例えば、前段「公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します」
　であるが、”数”という用語が出てこない（ギャップ大です）

0は数じゃないと言いたいのか？

>　後段の”数”が曖昧なまま、「数は集合でしょ？」と結論付けているのもヘン
例示だから全然へんじゃない
例示と読み取れないおまえの頭がへんなだけ

822 ：ID:1lEWVa2s：2021/04/08(木) 15:58:12.66 ID:Io54SrMW.net

あれだろ。港の海に浮遊するごみをどうにかしないと生態系壊れるし
お魚さんはキャバ嬢じゃないけど
港が好きなんだけどその代わり港をもっとすみごこちよく整備してくれたら釣られて食べられてもいいんらしいチャネリング。

823 ：ID:1lEWVa2s：2021/04/08(木) 16:02:22.48 ID:Io54SrMW.net

マリンスポーツのできるブルジュハリファな海にしろとは言っていない。
竹中工務店に港のお魚さんのすみかを無慈悲の愛で(対価を求めない事)国庫支出金使って整備してくれたら。

824 ：ID:1lEWVa2s：2021/04/08(木) 16:06:50.27 ID:Io54SrMW.net

’’釣られて食べられてもいいんらしい’’。

825 ：１３２人目の素数さん：2021/04/08(木) 21:36:08.04 ID:YaCmrrQmg

>>818
＞推論は妥当（正→正）なもので、健全性は確かです。

SET Aは健全性って言葉の意味、全然分かってないだろｗ

証明可能な命題が、任意のモデルで真となる場合、健全(sound)という
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%81%A5%E5%85%A8%E6%80%A7

逆に
任意のモデルで真となる命題が、証明可能な場合、完全(complete)という
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%8C%E5%85%A8%E6%80%A7
（「意味論的完全性」の箇所）

826 ：ID:1lEWVa2s：2021/04/08(木) 16:29:08.38 ID:Io54SrMW.net

よくわからんけどトリチウムある程度除去してるんなら海に放出する事それでいいんでないの。
べすとを尽くしたと思うよ。

827 ：ID:1lEWVa2s：2021/04/08(木) 16:30:55.74 ID:Io54SrMW.net

ほかのことはしらね。
まかせる。

828 ：１３２人目の素数さん：2021/04/08(木) 16:53:59.67 ID:t7D8tFjf.net

>>815
そういう意味では、安達は1、√2、1/7と聞いてきてぞ？0が例示であることをちゃんと認識出来ている。
あの安達ですら誰かさんよりは賢いかもねw

829 ：１３２人目の素数さん：2021/04/08(木) 17:08:11.78 ID:t7D8tFjf.net

こちらが例示する。
他の例を聞いてくる。
それに答える。
・・・と、アホな奴だが一応会話として成り立っている。

それに比べおまえは例示であることすら認識出来ずトンチンカンな屁理屈並べるだけで、会話が成り立ってない。

おまえはまず安達を目標とせよ

830 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/04/09(金) 07:54:30.85 ID:LprPzoXb.net

ふふふ（＾＾

（>>728より再録/>>590より 引用開始)
公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。
どうです？数は集合でしょ？
(引用終り)

1．数学は、一般に命題と証明から成り立っている
2．命題の定立は、数学では非常に大事です。証明がまだ無いときは、「○○予想」と言われたりします
3．上記では、「数は集合」というのが（結論）命題でしょうね
4．ところが、一般には、「数は集合」ではありません。∵古代エジプト時代から数はあり、数学的な集合概念は無かった
5．「公理的集合論ZFCでは、数は集合」としてみましょう。これは正しい命題です
6．でｂｷが、こうするｂﾆ、前段の
　「公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。」とはアンマッチです
　これが、証明に当たるところですが、
　「公理的集合論ZFCでは、数は集合」を導けていません！！（＾＾
7．全然ダメダメの文を書いていますね

これじゃ、高等数学のできる地頭じゃないのでは、あなた？（＾＾；

831 ：１３２人目の素数さん：2021/04/09(金) 09:03:04.34 ID:fUcVKxNV.net

>>830
まずはアホの安達レベルを目指しましょう

832 ：１３２人目の素数さん：2021/04/09(金) 10:53:57.77 ID:7sC2Pp5PP

>>830
>「数は集合」というのが（結論）命題でしょうね
いや、命題でもなんでもないよｗ

>「公理的集合論ZFCでは、数は集合」としてみましょう。
>これは正しい命題です

いや、公理的集合論に公理を追加することで
自然数論やら整数論やら有理数論やらが実現できる
というだけ

で、公理的集合論上での実現の仕方はもちろん一つではない
0を{}をしてもいい、というだけで、そうしなくてもいい
s(x)をx∪{x}としてもいい、というだけで、別の方法でもいい
例えば{x}でもいい

833 ：ID:1lEWVa2s：2021/04/09(金) 19:54:07.78 ID:RnkccE2/.net

いなってやつととりまきのいみありげなたにんをあなにさそうなかだしおじさんたちどうにかならんのかな。

834 ：１３２人目の素数さん：2021/04/12(月) 08:59:24.37 ID:aTZ1RccHb

数学板の３アホ

１．京大文学部卒の「哀れな素人」こと安達弘志
２．阪大工学部卒の「雑談」ことSET A
３．神戸大中退の"C++"

関西にはアホしかおらんｗ

835 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/04/12(月) 08:08:13.00 ID:e7FQ3ldh.net

>>729
C++さんのために

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/2050-09.pdf
数理解析研究所講究録
第2050巻 2017年 100-122

Barwise のモデル論的意味論の周辺と抽象設計学
Relating the abstract design theory to Barwise?\mathrm{s} model
theoretic semantics
慶磨義塾大学名誉教授向井国昭

要旨
角田譲追悼研究集会*1 における同タイ トルの口頭発表の内容を記録補足する.抽象モデル
理論としてのチャンネル理論を振り返り,角田が提唱した抽象設計論を契機とするチャンネル
理論の新たな可能性を考察する.付録として,チャンネル理論と トポスに関連する命題を追加
した: 分類と情報射全体の成す圏留の部分圏として,自然なタイプ演算を持つ分類とその間の
情報射全体のなす elementary トポス 9を構成し,さらに9から 曽への忘却関手が左随伴
関手を持つことを示す.

1 はじめに
本稿は,角田譲先生 (以下 「先生」 は省略) の追悼研究集会における筆者の口頭発表の記録と
補足である。

836 ：：2021/04/12(月) 18:24:16.40 ID:i6ACabno.net

>>835
私は最低限の論理学しか知らないので、そのレジュメの内容はさっぱり理解できませんが、しかしプログラミング言語「Prolog」が記載されていたのは嬉しいですね
ここ 10 年くらいはプログラミング言語界でも圏論が流行っています、具体的なプログラミング言語では「Haskell」がそういう奴だと聞いていますが、Haskell は C++ プログラマにとっても結構難しいですね‥

残念なのは、>>835 のレジュメも含む日本人の圏論エバンゲリスト達は、圏論の書籍として大熊正氏の教科書を、全然紹介しないことでしょうか

837 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/04/12(月) 20:47:10.46 ID:e7FQ3ldh.net

>>836
C++さん、コメありがとう

>残念なのは、>>835 のレジュメも含む日本人の圏論エバンゲリスト達は、圏論の書籍として大熊正氏の教科書を、全然紹介しないことでしょうか

1．大熊正氏の教科書は、いまでは入手難でしょうね
2．数学のテキストは、最新のものを読むのがベストでしょう。あるいは、古くても定評のあるもの
　残念ながら、大熊正氏のテキストは、内容的にちょっと古くなっていると思います
　（下記の”Timeline of category theory and related mathematics”をご参照ください。21世紀 2021年の圏論は、すっかり現代数学の必須要素になっているのです。その視点からの解説がほしい）

（参考）
IUTを読むための用語集資料スレ2
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1606813903/65-
より
https://en.wikipedia.org/wiki/Timeline_of_category_theory_and_related_mathematics
Timeline of category theory and related mathematics

838 ：１３２人目の素数さん：2021/04/12(月) 21:02:26.82 ID:u67xFxJK.net

>>836
最近プログラム書く意欲が湧かないのだけどどうしたらいい？

839 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/04/12(月) 22:03:36.38 ID:e7FQ3ldh.net

>>838
>最近プログラム書く意欲が湧かないのだけどどうしたらいい？

1．無理して書く必要はないのでは？
2．何のために書くのか？　その根本を考えたら？
3．「プログラム書く」ことの楽しみ、それを考えたらどう？

840 ：１３２人目の素数さん：2021/04/12(月) 22:11:24.32 ID:u67xFxJK.net

>>839
楽しむものにしかずなのはそうなんだけどね、楽しいネタがない

841 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/04/12(月) 23:43:42.40 ID:e7FQ3ldh.net

>>840

質問の様子から見ると、
初心者じゃないと思うのだが
下記などでも、読んでみたら？

https://shop.ohmsha.co.jp/shopdetail/000000001859/
トップコンピュータ・一般書プログラミング・開発その他関数プログラミングの楽しみ オーム社
著者Jeremy Gibbons and Oege de Moor 編／山下伸夫 訳
2010/06発行

関数プログラミングとは、代入や状態を避け、数学における関数と同じように計算を扱うプログラミングの考え方。本書は、関数プログラミングを「楽しむ」という視点から、実際の問題に対して有益な応用を学ぶことができる教科書の翻訳書。各章では、向上心あるプログラマにとって魅力的な話題を、この分野の高名な研究者たちがそれぞれ分担して執筆している。

"The Fun of Programming" （PALGRAVE MACMILLAN, 2003）の翻訳出版。

https://tech-camp.in/note/pickup/44988/
初心者が趣味としてプログラミングを始める方法について解説
公開: 2018.06.18 更新: 2020.05.27

>>No1エンジニア養成プログラム テックキャンプ

初めてのIT転職で読むべき！お役立ちebook3点セット

「まったくプログラミングの経験はない」
「何があればプログラミングがはじめられるのかわからない」
「できたらカッコいいけど、プログラミングを趣味として続けられるか不安…」

このような不安を感じて、プログラミングをはじめるのをためらっている方もいらっしゃるのではないでしょうか。

挫折せずにプログラミングを楽しみたい方は、初心者が趣味としてプログラミングを始める正しい方法を理解しましょう。

この記事では、プログラミングの始め方・趣味としての楽しみ方・具体的な学習方法まで徹底解説します。

842 ：１３２人目の素数さん：2021/04/13(火) 01:19:03.61 ID:0m7k3PSf.net

現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
↑
こいつは有名なトンデモなので真に受けないように
上から目線で語るのが大好きだが実は何も分かってない

843 ：１３２人目の素数さん：2021/04/13(火) 07:05:38.90 ID:GnA6AXNuj

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1607741407/796
>現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
>↑
>こいつは有名なトンデモなので真に受けないように
>上から目線で語るのが大好きだが実は何も分かってない

そもそも上から目線で語りたいためだけに数学を利用してる
圏論が「最強の魔法」だと盲信してるが、
ちっとも理解できないのでコピペで誤魔化してドヤ顔してる
要するに数学自体に興味がない　
ただ「ボクちゃん賢い」っていいたいだけ
中二というより小二　これで阪大卒とかいうからアイタタター

844 ：１３２人目の素数さん：2021/04/13(火) 07:09:52.63 ID:GnA6AXNuj

>>838
>最近プログラム書く意欲が湧かないのだけどどうしたらいい？
プログラミング、やめたら？
ついでに「雑談」も、数学に興味もつの、やめたら？

>>840
>楽しいネタがない
ますます、プログラミング、やめたら？
何が自分にとって本当に楽しいかみつけたら？
あなたも、そして「雑談」も
わかりもしない圏論の話をコピペしても楽しくないだろ
だれも君が賢いとは思わないよ　
ああ、また馬鹿が発狂してる、としか思わないｗ

845 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/04/13(火) 07:55:34.69 ID:5Cy4djFG.net

>>842
別に上から目線のつもり無し
但し、「実は何も分かってない」は当たっているかも

だいたい、主張の典拠は付けるようにしているので
そちらを見てもらえれば良いよ（＾＾

（参考）
ソクラテス「無知の知」
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BD%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%83%86%E3%82%B9
ソクラテス
3.2 無知の知

846 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/04/13(火) 07:56:49.18 ID:5Cy4djFG.net

>>837 補足

”圏論は数学をするための「高級言語」蓮尾一郎 東京大学”（下記）
多言はいらない
矢印の図を描けば、一目瞭然
それが、圏論では？（＾＾；

https://en.wikipedia.org/wiki/Category_theory
Category theory

Basic concepts
Categories represent abstractions of other mathematical concepts. Many areas of mathematics can be formalised by category theory as categories. Hence category theory uses abstraction to make it possible to state and prove many intricate and subtle mathematical results in these fields in a much simpler way.[2]

（google訳）
基本的な考え方
カテゴリは、他の数学的概念の抽象化を表します。数学の多くの分野は、圏論によって圏として形式化することができます。したがって、圏論は抽象化を使用して、これらの分野における多くの複雑で微妙な数学的結果をはるかに簡単な方法で述べ、証明することを可能にします。[2]

（>>718より再録）
https://www.is.s.u-tokyo.ac.jp/isnavi/logic06.html
圏論は数学をするための「高級言語」　蓮尾一郎 東京大学

矢印ばっかり描いているのだ
数学では普通、「集合 A があって、その元 a ∈ A があって……」というように、集合ベースで話が進みます。圏論というのは、代わりに対象と射を使う数学のコトバです。

847 ：１３２人目の素数さん：2021/04/13(火) 08:10:45.17 ID:0m7k3PSf.net

>だいたい、主張の典拠は付けるようにしているので
典拠を理解してないのでナンセンス

848 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/04/13(火) 08:24:09.69 ID:5Cy4djFG.net

メモ
AI時代、数学に求められるものも、時代により変わる
「数年以内に100兆のパラメーターを持つAIモデルが出てくる」という
そういう時代に求められる数学とは？

（参考）
https://www.nikkei.com/article/DGXZQOGN09EBS0Z00C21A4000000/
エヌビディアがCPU参入　アームと組みAI計算10倍速く 日経
2021年4月13日 3:06 (2021年4月13日 5:22更新)
【シリコンバレー=佐藤浩実】

AIの「大きさ」、1年で100倍に
GPUが主力のエヌビディアがCPUまで手掛ける背景には、AIの進化がある。例えば自然な文章を書くと話題になった言語AI「GPT-3」には、計算結果を左右する評価軸（パラメーター）の数が1750億ある。19年に発表した1世代前の「GPT-2」の117倍で、パラメーターが増えてAIが大規模になるほど必要な処理も増える。

エヌビディアの担当幹部、パレシュ・カーリャ氏は「数年以内に100兆のパラメーターを持つAIモデルが出てくる」と指摘する。今回のCPUは「最も複雑なAI計算のボトルネックを解消するために開発した」とし、米インテルや米アドバンスト・マイクロ・デバイス（AMD）などの汎用CPUとは「直接競合しない」というのが公式な見解だ。

インテル株、4%下落
ただ、AIの活用は文章の要約や自動のコード生成、チャットボットなど様々な分野に広がっている。エヌビディアがCPUの領域に踏み出したことで、今後各社が競争する場面は増える。発表に伴い、12日の米株式市場でインテルの株価は前日終値比で4%、AMDは5%下がった。

849 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/04/13(火) 08:25:46.58 ID:5Cy4djFG.net

>>847
面白いな、あんた
（これ典拠なしなｗ（＾＾ ）

850 ：１３２人目の素数さん：2021/04/13(火) 09:45:47.21 ID:2HJtxU5o.net

メモ 数学はエリート養成が必要かも
https://www.nikkei.com/article/DGXZQOFG0555D0V00C21A4000000/
「能力主義」が社会を分断　マイケル・サンデル氏
米ハーバード大教授
2021年4月12日 5:00 (2021年4月12日 8:38更新) [有料会員限定]
テレビ番組「ハーバード白熱教室」で知られる哲学者、マイケル・サンデル米ハーバード大教授の新刊邦訳「実力も運のうち　能力主義は正義か？」（鬼澤忍訳、早川書房）が14日、刊行される。人は出自によらず、努力と才能次第で成功できるという考え方が暴走し、エリートに傲慢を、その他大勢に屈辱と怒りを生んでいると指摘する。社会を分断しかねない状況にどう向き合うか、著者に聞いた。

https://www.nikkei.com/article/DGXZQOGR090Q00Z00C21A4000000/
エリート養成校ENA廃止　マクロン氏、大統領選挙にらむ
フランス、「階級社会の象徴」と批判根強く
2021年4月9日 18:39
【パリ=白石透冴】フランスのマクロン大統領が8日、エリート養成校「国立行政学院（ENA）」を廃止すると発表した。同校は仏養成校の最高峰で、エリート主導の階級社会を生み出す象徴的な存在との批判がある。2022年の大統領選を前に、大衆寄りの姿勢をアピールする狙いがありそうだ。
マクロン氏は8日の官庁幹部などに向けたビデオ会議で「才能ある人をひきつけ続ける体制になっているとは思えない」と語った。仏は一握りのエリート層が政財界の要職を占めており、多様性を欠いているとの批判が根強い。ENAはその象徴とされ、22年にも廃止する方針だ。

つづく

851 ：１３２人目の素数さん：2021/04/13(火) 09:50:32.99 ID:2HJtxU5o.net

>>850
つづき
識者の見方
「テクノクラート支配変わらず」田中拓道・一橋大教授（比較政治学）
フランスはもともと政党の意見集約の機能が弱く、市民の声をすくい上げて政党が官僚を統治するという国家ではない。ENAの卒業生である少数の「エナルク」が国家を主導する側面が強く、市民とかけ離れた組織が国家を運営しているとの批判が根強かった。一方で、ENAの廃止は象徴的な意味にとどまるのではないか。政党の機能不全は解消しておらず、テクノクラート支配がすぐに変わるとは考えにくい。

「改革的なイメージ戦略の1つ」森千香子・同志社大教授（フランス社会学）
ENAの学生は在学中から凖国家公務員の待遇を受け、パリ第2大学の学生と比べて1人当たり10倍以上の国家予算が支出されている。マクロン大統領のように卒業生は20代で官庁の要職に就き、民間のトップ層と行き来もする。「官民のエリート輩出組織」であり、フランスの官僚機構のシンボルだった。フランス社会の階層はますます固定化しており、このままでは「機会の平等」が達成されないため今回象徴的な組織を廃止するに至ったのだろう。
(引用終り)
以上

852 ：１３２人目の素数さん：2021/04/13(火) 11:09:00.42 ID:pA7oJBrl.net

>>842
了解

853 ：１３２人目の素数さん：2021/04/13(火) 11:28:32.60 ID:pA7oJBrl.net

おっちゃんの芸風はこいつをまねしたんだな

854 ：１３２人目の素数さん：2021/04/13(火) 17:27:29.66 ID:GnA6AXNuj

>>845
＞「実は何も分かってない」は当たっているかも

「かも」は要りません

自分が何も分かってないことも分かってないんだな
どアホ関西人のSET Aは

855 ：１３２人目の素数さん：2021/04/13(火) 17:29:48.40 ID:GnA6AXNuj

>>844
「プログラム書く」を「英語話す」に置き換えることができる

つまり言葉だけ覚えても話したい中身がないなら意味ないんだよね

856 ：１３２人目の素数さん：2021/04/13(火) 17:18:13.73 ID:RNXIoOjx.net

>>856
起承転結とか基本的な文章の書き方は習っただろう。
文系の学部を出た人は、大学の受験科目に国語があるから、ほぼ全員知っている。
というか、文系の学部を出た人は知っていないといけない。

857 ：１３２人目の素数さん：2021/04/13(火) 17:20:16.34 ID:RNXIoOjx.net

>>853

>>856は君へのレス。

858 ：１３２人目の素数さん：2021/04/13(火) 17:32:37.62 ID:RNXIoOjx.net

>>853
数学の本スレの例の人、ご苦労さん。

859 ：：2021/04/13(火) 19:55:11.85 ID:6MlHnD/A.net

>>838
‥‥‥
それは私もそうだったりするのです‥

860 ：：2021/04/13(火) 19:55:52.33 ID:6MlHnD/A.net

>>837
＞大熊正氏のテキストは、内容的にちょっと古くなっていると思います

具体的にテキストの問題点を指摘いただけませんか？

861 ：１３２人目の素数さん：2021/04/13(火) 20:10:23.39 ID:pA7oJBrl.net

>>859
お返しに集合・位相の本を教えてあげようと思っていたけどやめたｗ

862 ：１３２人目の素数さん：2021/04/13(火) 20:12:25.13 ID:pA7oJBrl.net

>>858
おっちゃん相変わらずの頓珍漢、起承転結の話なんかしていない

863 ：：2021/04/13(火) 20:27:18.39 ID:6MlHnD/A.net

>>861
やめないでぇ‥‥

プログラミングのお題スレ Part19
https://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1606662245/

が初代スレ

出されたお題をコーディングして罵られるスレ
https://toro.5ch.net/test/read.cgi/tech/1354393458/

から延々と支持されているプログラミング算額スレです
このスレで出題者・回答者・鬼教官のどれかをやるのがいいかと
ちなみに最近は出題者の質が低下していますね、もっとも私の出題でも食いつく人はいないので、私も出題者としてはイマイチなのでしょうね

私の出題で一番まともなのは次のもの https://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1558168409/388
「388 名前： ◆QZaw55cn4c [sage] 投稿日：2019/06/16(日) 17:58:27.24 ID:gDHKfsB6 [1/3]
a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, x は正の整数で
a^3 - b^3 = c^3 - d^3 = e^3 - f^3 = g^3 - h^3 = i^3 - j^3 = x
を満たす．
条件を満たす最小x と対応する a, b, c, d, e, f, g, h, i, j を求めよ」

864 ：：2021/04/13(火) 20:37:21.75 ID:6MlHnD/A.net

>>863
初代スレの >>1 を書いておきましょうか

出されたお題をコーディングして罵られるスレ
https://toro.5ch.net/test/read.cgi/tech/1354393458/

1 名前：デフォルトの名無しさん[sage] 投稿日：2012/12/02(日) 05:24:18.74
例：
お題が「バブルソート」だったら、とりあえずコーディングしてドヤ顔します。
すると「番兵置けやボケ」云々と罵ってもらえます。

このスレは出題者様、回答者、そして教官様を必要としています。よろしくお願いします。

865 ：１３２人目の素数さん：2021/04/13(火) 20:45:06.54 ID:pA7oJBrl.net

>>863
集合・位相入門（松坂）がお勧め、入門書としてはいろんなことが書いてあるので読むのは結構大変だと思う
以前他の人が本スレで勧めていたのはやめといたほうがいい

866 ：：2021/04/13(火) 21:01:46.91 ID:6MlHnD/A.net

>>865
新装版の
集合・位相入門 (松坂和夫 数学入門シリーズ 1)
代数系入門 (松坂和夫 数学入門シリーズ 3)
を早速ポチリました（線形代数は多分大丈夫だとおもうので）、ありがとうございました

867 ：１３２人目の素数さん：2021/04/13(火) 21:13:16.58 ID:pA7oJBrl.net

>>866
代数系入門は結構難しい

868 ：１３２人目の素数さん：2021/04/13(火) 21:20:13.28 ID:pA7oJBrl.net

>>866
蛇足
本文の定理の証明が追えても演習問題が解けない

869 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/04/14(水) 07:36:47.59 ID:xXqRObsR.net

>>860
>＞大熊正氏のテキストは、内容的にちょっと古くなっていると思います
>具体的にテキストの問題点を指摘いただけませんか？

C++さん、どうも
スレ主です

1．「圏論とは何か？」 筆者の思想があるはず。それを踏まえて執筆しているだろう
2．下記によれば、”大熊正『圏論（カテゴリー）』1979 年”、
　”これらに先立って圏を主題とする単行本はない。圏論の教科書としては大熊正の本が最初と言えようか。著者は序で日本は圏論に冷淡だと嘆いていた。今日の状況を見たら何と言うだろう。”とある
3．私の持論だが、出来るだけ高い立場から、物事を眺めて、重要ポイントを分かりやすく解説している本が名著だと思う
4．大熊正は、その意味で、”1979 年”という制約があったと考えられる
5．下記kazz氏は、”僕は、大熊正著「圏論」（槙書店）を読みました。基礎を身につけるためならば、このレベルの本は
どれを読んでも同じです。”という
6．それは一つの見解としてはありと思うが、私は出来るだけ高い視点、言い換えれば、現代的な視点から書かれている本が良いと思うのです
7．例えば、下記 Timeline of category theory ”1978 Andre Joyal Combinatorial species”（望月IUTに出てくる）などが、大熊正には欠けているのでは？
8．基礎本だから、全てを網羅することはできないとしても、例えば後書き辺りに「さらに学びたい人のために」のように、いろんな著書や論文を掲載していることが多いと思うが、その点でも、大熊正ちょっと古いでしょう
以上

（参考）
https://mathsoc.jp/section/algebra/algsymp_past/algsymp18.html
第63回 代数学シンポジウム (pdfファイルはこちらです)
2018年9月3日（月）〜9月6日（木）
９月４日（火）
(*)9:45-10:45 丹原 大介（弘前大学 理工学研究科）
「hom関手の群による商について」 (pdf file)

つづく

870 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/04/14(水) 07:37:20.33 ID:xXqRObsR.net

>>869
つづき

https://mathsoc.jp/section/algebra/algsymp_past/algsymp18_files/houkokusyu/06-Tambara.pdf
hom 関手の群による商について
丹原大介
1 日本語書籍に見る圏論
近年，圏論を標題に掲げた邦書の出版が相次いでいる。新しい方からあげると
前原和壽『圏論入門』2018 年 8 月
清水勇二『圏と加群』2018 年 3 月
中岡宏行『圏論の技法』2015 年 12 月
圏論の歩き方委員会編『圏論の歩き方』2015 年 9 月
他に翻訳も出ている。
レンスター『ベーシック圏論』土岡俊介訳　 2017 年 1 月
アウディー『圏論』前原和壽訳　 2015 年 9 月
この活況を引き起こしている要因を筆者は知らない。すでに圏が広く使われていた 80 年代，90 年代には見
られなかった現象である。ここでは時代を遡って，圏論が一般に広まる前に日本において圏を扱った書物がど
のように出版されてきたか辿ってみたい。
まず 70 年代に二つの書があげられる。
大熊正『圏論（カテゴリー）』1979 年
竹内外史『層・圏・トポス』1978 年
大熊正の本は槙書店の数学選書の一冊であったが今日手に入らない。竹内外史の名高い本は現在もプリント
を重ねる。これらに先立って圏を主題とする単行本はない。圏論の教科書としては大熊正の本が最初と言えよ
うか。著者は序で日本は圏論に冷淡だと嘆いていた。今日の状況を見たら何と言うだろう。

つづく

871 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/04/14(水) 07:38:14.73 ID:xXqRObsR.net

>>870
つづき

https://kazz-scw-2010はてなブログ.com/entry/suugaku-kiso-bon
kazz の数学旅行記
2019-03-02
大学数学を独学するための参考文献 Part 1 〜基礎知識編〜
1.9 圏論
有名なのは マックレーンの 「categories for the working mathematician」
ですが、僕は、大熊正著「圏論」（槙書店）を読みました。
基礎を身につけるためならば、このレベルの本は、
どれを読んでも同じです。

https://en.wikipedia.org/wiki/Timeline_of_category_theory_and_related_mathematics
Timeline of category theory and related mathematics

1978 Andre Joyal Combinatorial species in enumerative combinatorics

1986 Joachim Lambek?Phil Scott Influential book: Introduction to higher-order categorical logic

1986 Vladimir Drinfeld?Michio Jimbo
Quantum groups: In other words, quasitriangular Hopf algebras. The point is that the categories of representations of quantum groups are tensor categories with extra structure.

1993 Kenji Fukaya A∞-categories and A∞-functors
(引用終り)
以上

872 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/04/14(水) 07:55:37.12 ID:xXqRObsR.net

>>863-866
どうも、スレ主です
ああ、プログラミング板か
行ったことが無かった
余談ですが、圏論はプログラミング分野でも盛んに議論されているようですね
大熊本は、そういうところも欠けているのでは？
プログラミング分野と数学分野では、圏論といっても、ちょっと違うでしょう？ Objectが違うのだから

>>868
>本文の定理の証明が追えても演習問題が解けない

あるある話かな
それで、証明の一部が、筆者がトリビアと思ったところが
ページ数の関係で、演習問題になっていたりして
で、訳本を出すときに、訳者が必死で略解をつけていたりしますね（＾＾

873 ：１３２人目の素数さん：2021/04/14(水) 10:52:51.58 ID:fyUb2ItF.net

おっちゃんの文章は起承転結なのか、どうりで論理的ではないはずだｗ

874 ：１３２人目の素数さん：2021/04/14(水) 12:31:24.48 ID:yVIHd6+0.net

>>862
>>873

>>842の近くのレスで瀬田君がコピペした文章の内容は、主に公理的集合論や圏とプログラミングである。
だが、プログラミングは理論なんかより実務経験が大事で、決して私はプログラミングと公理的集合論には詳しくない。
唐突に>853が何故私のことを書き出したのか知らないが、>>752や>>757-761を書いたのは私であって、
昨日と今日を除く最後の最近の日にこのスレに書いた内容でもあるから、
起承転結などの国語で習う基本的な文章の話をしただけ。

875 ：１３２人目の素数さん：2021/04/14(水) 13:05:42.71 ID:Y5UIMWOn.net

>>874
>唐突に>853が何故私のことを書き出したのか知らないが、>>752や>>757-761を書いたのは私であって、
>昨日と今日を除く最後の最近の日にこのスレに書いた内容でもあるから、
>起承転結などの国語で習う基本的な文章の話をしただけ。

(>>853より)
805(3): 04/13(火)11:28 ID:pA7oJBrl(2/7) AAS
おっちゃんの芸風はこいつをまねしたんだな
(引用終り)

おや？ >>874は、おっちゃんか？
お元気そうでなによりです（＾＾

876 ：１３２人目の素数さん：2021/04/14(水) 14:45:45.81 ID:fyUb2ItF.net

スレ主とおっちゃんの共通点
>上から目線で語るのが大好きだが実は何も分かってない

877 ：１３２人目の素数さん：2021/04/14(水) 14:54:52.74 ID:fyUb2ItF.net

「起承転結」は、文学的な書き方である。「起」と「承」で文章の流れを作っておいて、いったん「転」で話を流れからそらす。すると、読み手は「おや？
何だ？」と興味を高めるので、最後の「結」が効果を増すのである。
論理的な文章を「起承転結」で書けば、「転」で興味を高めるどころか、「何だこの文章は。支離滅裂だ」と思われるだけである。

878 ：１３２人目の素数さん：2021/04/14(水) 15:04:51.99 ID:fyUb2ItF.net

>>876
補足
>文献を引用して分かったような顔をする