くだらねぇ問題はここへ書け

1 ：１３２人目の素数さん：2014/10/04(土) 21:22:05.10 .net

1

90 ：１３２人目の素数さん：2015/05/05(火) 21:59:19.42 ID:NLIaQmNy.net

>>89
ありがとうございました

91 ：１３２人目の素数さん：2015/05/06(水) 11:49:01.38 ID:VbuEvzjx.net

関わった人が皆不幸になるポワンカレ予想との事ですが
ペレルマンさん以外では誰がどんな不幸に見舞われたのですか？

92 ：81：2015/05/06(水) 13:52:55.74 ID:Sx27mFT/.net

>>84-85
なるほど。ホッブズは電波だったのか...
趣味として取り組んでいきたいと思います。丁寧なレスありがとう。

93 ：１３２人目の素数さん：2015/06/30(火) 16:46:14.45 ID:hS6LPa2C0.net

>>91
パパ

94 ：１３２人目の素数さん：2015/11/25(水) 20:45:46.80 ID:Mgsmrccw.net

http://47.media.tumblr.com/bfa26afd58h0d7b16/tumblr_nc0x7iBCtt1s4oww8o1_980.jpg
http://65.media.tumblr.com/bfa26afd58h0d7b1786/tumblr_nc0x7iBCtt1s4oww8o1_980.jpg
http://41.media.tumblr.com/gya26afd58h0d7b166/tumblr_nc0x7iBCtt1s4oww8o1_980.jpg
http://42.media.tumblr.com/bfhu6afd58h0d7b176/tumblr_nc0x7iBCtt1s4oww8o1_980.jpg
http://43.media.tumblr.com/bfa26afd58h0d7b186/tumblr_nc0x7iBCtt1s4oww8o1_980.jpg
http://45.media.tumblr.com/bfio6afd58h0d7b19/tumblr_nc0x7iBCtt1s4oww8o1_980.jpg
http://46.media.tumblr.com/bfa26afd58h0d7b106/tumblr_nc0x7iBCtt1s4oww8o1_980.jpg
http://41.media.tumblr.com/bfhjafd58h0d7b166/tumblr_nc0xtt1s4oww8o1_980.jpg
http://43.media.tumblr.com/bfa26afd0d7b233/tumblr_nc0x7iBCtt1s4oww8o1_980.jpg

95 ：ぎいち：2015/12/30(水) 19:55:22.95 ID:QbSCJS+S.net

a, b, cを正実数とする。
a^3 b^6 + b^3 c^6 + c^3 a^6 + 3a^3 b^3 c^3 ≧ abc (a^3 b^3 + b^3 c^3 + c^3 a^3) + a^2 b^2 c^2 (a^3 + b^3 + c^3)
を証明せよ。

お願いします。。。

96 ：１３２人目の素数さん：2015/12/31(木) 15:16:23.19 ID:4pacScsf.net

x=abb,y=bcc,z=caaとすると、x,y,zも正実数
(左辺)=x^3+y^3+z^3+3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)+6xyz=(x+y+z)^3-3(x+y+z)(xy+yz+zx)+6xyz
(右辺)=xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)=(x+y+z)(xy+yz+zx)-3xyz
(左辺)-(右辺)=(x+y+z)^3-4(x+y+z)(xy+yz+zx)+9xyz=(x+y-2z)(x-y)^2+z((x-z-(y-z)/2)^2+(3/4)(y-z)^2)
この式は、x,y,zの入れ替えに於いて対称なので、最も小さいものをzとすると、
この式が非負であることが確認できる

97 ：１３２人目の素数さん：2016/11/17(木) 12:51:38.34 ID:lYZOwLPO.net

実数直線上で有理数より無理数の方が圧倒的に多いことはどうすればわかりますか？

98 ：4択問題：2016/11/26(土) 17:14:36.10 ID:ZP6EMTdj.net

*に入るのはどれでしょう？
法則が見出せないアホの文系に、教えろください

9 38 47 4
6 35 42 *
12 21 23 27

【1】10　【2】-5　【3】32　【4】18

99 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/26(土) 20:14:04.58 ID:4yD7g79E.net

￥

100 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/26(土) 20:14:22.66 ID:4yD7g79E.net

￥

101 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/26(土) 20:14:38.38 ID:4yD7g79E.net

￥

102 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/26(土) 20:14:54.90 ID:4yD7g79E.net

￥

103 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/26(土) 20:15:11.49 ID:4yD7g79E.net

￥

104 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/26(土) 20:15:26.00 ID:4yD7g79E.net

￥

105 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/26(土) 20:15:39.84 ID:4yD7g79E.net

￥

106 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/26(土) 20:15:55.59 ID:4yD7g79E.net

￥

107 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/26(土) 20:16:12.00 ID:4yD7g79E.net

￥

108 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/26(土) 20:16:28.59 ID:4yD7g79E.net

￥

109 ：１３２人目の素数さん：2016/11/26(土) 22:18:30.22 ID:IMGdvgBC.net

￥のこと馬鹿ってよんでいい？
つか、ヒマそうな馬鹿だね（笑

110 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/26(土) 22:53:18.34 ID:4yD7g79E.net

￥

111 ：１３２人目の素数さん：2016/11/27(日) 00:08:55.88 ID:Edb7/uNW.net

>>109
煽りは良いから>>98はよ

112 ：１３２人目の素数さん：2016/11/27(日) 00:09:47.91 ID:ZSnU31r+.net

知ってる方もいると思いますが、とある漫画でこんななぞなぞが出題されました。
3分で1匹の鼠を捕らえる猫が3匹いる。鼠100
匹を捕らえるのには何分かかるか。
正解は99匹の鼠が捕らえてから残りの一匹を捕らえるのに、猫は協力してより素早く鼠を捕らえるとは書かれていないので、3分かかる。よって102分となるそうなのですが、納得がいきません。
猫は3分で1匹の鼠を捕らえるので、一分で0.3333....匹捕らえる。その猫が三匹いるので１分で0.99999.....匹捕らえることが出来る。0.99999......という循環少数は1と等しいので、100匹の鼠を捕まえるには100分かかる。
このように考えることも出来ると思うのですが、何が間違っているのでしょうか。

113 ：１３２人目の素数さん：2016/11/27(日) 00:14:59.42 ID:5x8HX4Fd.net

猫は協力しませんよ

114 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/27(日) 05:06:31.24 ID:Efqxhb2y.net

￥

115 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/27(日) 05:06:53.98 ID:Efqxhb2y.net

￥

116 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/27(日) 05:07:13.15 ID:Efqxhb2y.net

￥

117 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/27(日) 05:07:30.61 ID:Efqxhb2y.net

￥

118 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/27(日) 05:07:49.11 ID:Efqxhb2y.net

￥

119 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/27(日) 05:08:06.64 ID:Efqxhb2y.net

￥

120 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/27(日) 05:08:25.23 ID:Efqxhb2y.net

￥

121 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/27(日) 05:08:46.18 ID:Efqxhb2y.net

￥

122 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/27(日) 05:09:05.27 ID:Efqxhb2y.net

￥

123 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/27(日) 05:09:28.44 ID:Efqxhb2y.net

￥

124 ：１３２人目の素数さん：2016/11/29(火) 13:52:46.08 ID:o0IEgquJ.net

くだらなくても荒らしが必死

125 ：１３２人目の素数さん：2016/11/29(火) 17:46:42.56 ID:KqAdU9Bo.net

平面上に複数の点が与えられているとき、
そのすべての点を通る最小の多角形を求める理論はありますでしょうか。

凸多角形ではなく、
凹もある複雑な多角形を点からみつけたい、
ということです。

以上、よろしくお願いします。

126 ：１３２人目の素数さん：2016/11/29(火) 17:53:51.22 ID:KqAdU9Bo.net

いまぱっと思いついた方法としては、
凸含をつくったあと、
三角形分割して、
包含される点が無くなるまで長い辺から消していく…
ようなかんじでしょうか。

127 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/29(火) 18:05:57.50 ID:Hn/14aJB.net

￥

128 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/29(火) 18:06:17.06 ID:Hn/14aJB.net

￥

129 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/29(火) 18:06:36.66 ID:Hn/14aJB.net

￥

130 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/29(火) 18:07:01.80 ID:Hn/14aJB.net

￥

131 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/29(火) 18:07:19.13 ID:Hn/14aJB.net

￥

132 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/29(火) 18:07:40.40 ID:Hn/14aJB.net

￥

133 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/29(火) 18:08:00.48 ID:Hn/14aJB.net

￥

134 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/29(火) 18:08:20.60 ID:Hn/14aJB.net

￥

135 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/29(火) 18:08:38.43 ID:Hn/14aJB.net

￥

136 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/29(火) 18:08:59.25 ID:Hn/14aJB.net

￥

137 ：１３２人目の素数さん：2016/12/02(金) 09:27:30.51 ID:7xVhMtBb.net

>>96

〔シューアの不等式〕
x,y,z≧0 のとき
　(x+y+z)^3 -4(x+y+z)(xy+yz+zx) +9xyz
= x(x-y)(x-z) + y(y-z)(y-x) + z(z-x)(z-y) ≡ Ｆ_1(x,y,z)
= 0,

(略証1)
yはxとzの中間にあるとすると
x-y+z≧0，(x-y)(y-z)≧0 だから
Ｆ_1(x,y,z) = x(x-y)^2 + (x-y+z)(x-y)(y-z) + z(y-z)^2 ≧0,

(略証2)
対称性を保って
Ｆ_1(x,y,z) = {xy(xx-yy)^2 + yz(yy-zz)^2 + zx(zz-xx)^2}/{(x+y)(y+z)(z+x)} ≧0,

138 ：１３２人目の素数さん：2016/12/23(金) 06:34:51.34 ID:N1oFke4u.net

>>88
条件付確率の問題で、よく話題になるクリントンの問題もありますが。

139 ：１３２人目の素数さん：2017/01/17(火) 07:56:47.99 ID:Qggnth+1.net

〔問題〕
log(n!) ー (n + 1/2)log(n) ＋ n ＞ 0.8918
を示せ。

140 ：１３２人目の素数さん：2017/01/17(火) 09:13:41.35 ID:Qggnth+1.net

>>139
x=k で接線をひくと、凸性より
　log(k) ＋ ｍ(x-k）＞ log(x),
∴　log(k）＞ ∫[k-1/2，k+1/2］log(x)dx,
∴　log(n!）＝ Σ[k=2，n］log(k)
＞ ∫[3/2, n+1/2] log(x)dx
＝［ x･log(x)−x ](3/2→n+1/2)
＝（n+1/2)log(n+1/2)−n−(3/2)log(3/2)＋1
＝（n+1/2)log(n)−ｎ＋(3/2){1−log(3/2)}　　(*)
＝（n+1/2)log(n)−ｎ＋0.8918


*)　log(n+1/2)−log(n)
＝log(1＋1/2n)
＝−log(1−1/(2n+1))
＝1/(2n+1)＋1/{2(2n+1)^2}＋……,

141 ：１３２人目の素数さん：2017/01/17(火) 09:46:34.27 ID:Qggnth+1.net

>>139
x=k で接する放物線をひくと、
{log(x)｝" = (1/x）'＝−1/xx より
　log(k)＋ｍ(x-k)−(1/2kk)(x-k)^2 ≒ log(x),
∴　log(k）≒ ∫[k-1/2，k+1/2] log(x)dx ＋1/(24kk),
∴　log(n!）＝納k=2，n］log(k)
≒∫[3/2，n+1/2］log(x)dx ＋(1/24)納k=2、n] 1/kk
≒(n+1/2)log(n)−n＋0.8918＋(1/24)(ππ/6−1)
＝(n+1/2)log(n)−n＋0.91867

定数項は (1/2)log(2π)＝0.91894 に近づくが、
この方法では正確な値は出ない。

それにはウォリスの公式などを使う必要がある。

142 ：１３２人目の素数さん：2017/01/17(火) 23:42:57.02 ID:Qggnth+1.net

>>141
x=k のまわりにTaylor展開して、
　log(x) = log(k)＋納k=1，∞）（-1)^(L-1)･(1/L){(x-k)/k}^L,

Lが奇数のときは0になり、偶数のみ残る。
∫[k-1/2，k+1/2］log(x)dx = log(k)−Σ[L=1，∞）1/{2L･(2L+1)･(2k)^(2L)}

k=2〜n でたすと
∫[3/2，n+1/2］log(x)dx = log(n!)−Σ[L=1，∞）｛ζ(2L)−1}/{2L(2L+1)･4^L}

左辺 ＝（n+1/2)log(n)−n＋(3/2){1−log(3/2)｝＋O(1/n）なので、

log(n!)−(n+1/2)log(n)＋n → (3/2){1−log(3/2)}＋Σ[L=1，∞）｛ζ(2L)−1}/{2L(2L+1)･4^L}
＝(1/2)log(2π)　　(n→∞）
＝0.9189385
と出ます。。。

143 ：１３２人目の素数さん：2017/01/18(水) 00:23:34.94 ID:obAyxtVd.net

ζ(L) = Σ[k=1，∞) 1/(k^L)

ζ(2) = (1/6)π^2,
ζ(4) = (1/90)π^4,
ζ(6) = (1/945)π^6,
ζ(8) = (1/9450)π^8,
ζ(10) = (1/93555)π^10,

144 ：１３２人目の素数さん：2017/02/23(木) 18:22:52.75 ID:7hgOyYfE.net

スレ違いなら誘導を、優しい方は回答を、宜しくお願いします。

77％の消毒用エタノール500mlがあります。
水を加えて70％にするには、何mlの水が必要になるのでしょうか？

145 ：１３２人目の素数さん：2017/02/23(木) 18:38:59.92 ID:KO1byttB.net

77%のエタノール500mlは
エタノール385mlと水115mlを混ぜた物ではない
77%エタノールの密度が必要

146 ：１３２人目の素数さん：2017/02/23(木) 19:01:50.12 ID:7hgOyYfE.net

>>145
書き込み、ありがとうございます。
きっとご指摘は、vol%に関する事だろうと推察します。

ざっくりとで構いません。何mlの水が必要になるのでしょうか？

147 ：１３２人目の素数さん：2017/02/23(木) 19:17:09.64 ID:KO1byttB.net

温度によっても密度が変わるようで、正しい値は判らないが、
0.85位が妥当と思われるので、0.85として計算すると、
77%エタノール500mlとは、77%エタノール425gの事であり、
これは、327.25gのエタノールと97.75gの水を合わせて物の事
327.25gが70%になるような重さとは　327.25÷0.7=467.5gの事であり、
これと、元の重さとの差　467.5-425=42.5が加えるべき水の重さ

148 ：１３２人目の素数さん：2017/02/24(金) 08:35:33.08 ID:Njmhg3WD.net

>>145
昔、理系でしたが、なんかすっかり計算力が落ちてました。。。
ありがとうございました。

149 ：１３２人目の素数さん：2017/02/24(金) 20:41:29.09 ID:hpVrglG4.net

なんか、あんまり数学の話題でもないんだけれど…

77vol%のエタノールに水を加えて70vol%にするには、
77%エタノール100÷77×70mLをメスフラスコ等に入れ、
水を加えて全量が100mLになるようにする。
体積を計った水を加えるようなことは、普通しない。
これは、たぶん中学か高校の化学の教科書に書いてある。

敢えて水の量が知りたければ…　↓によると、
https://www.nmij.jp/~dsmnt-tech/cal-ver/alcohol.pdf
70%エタノールの密度が0.890g/mL、
77%エタノールの密度が0.872g/mL、
100%エタノールの密度が0.794g/mL。

77vol%エタノール500mLは、
溶液500×0.872=436g中に
エタノール500×(77/100)×0.794=306gが入っている。

70vol%エタノールは、100mLあたり
溶液100×0.890=89.0g、
エタノール100×(70/100)×0.794=55.6gだから、
エタノール306gから作ると全量は
306÷55.6×89.0=489g。
489-436=53gの水を加えればよい計算になる。

150 ：１３２人目の素数さん：2017/02/25(土) 02:34:32.91 ID:KwawTau+.net

>>148
145では77%というのを、質量百分率として計算しましたが、もし体積百分率vol%ならやり方は別

77vol%エタノールというのは、無水エタノール77mlと水23mlの割合で混合された物のこと。
このとき、体積は単純な和である100mlにはなりません。
米１０kgと大豆１０kgを混ぜると２０ｋｇの混合物ができますが、
米１０Ｌと大豆１０Ｌを混ぜても２０Ｌの混合物にはならないのと同様です。


147さんは、出典元を見ると、体積百分率として、しかし、計算中では、「体積濃度」として
扱っているようです。
体積濃度77%とは、無水エタノール77mlに、全体で100mlになるまで水を加えたときの濃度の事で、
体積百分率77vol%とも、質量百分率77%とも異なる概念です。

151 ：１３２人目の素数さん：2017/02/25(土) 02:34:57.08 ID:KwawTau+.net

142での77%が77vol%であり、作ろうとしている70%というのも70vol%だとすると、次のようになります。
147さんの出典元の数字を使わせてもらうと、水の密度が0.9991なので、
77mlの無水エタノールと23mlの水を混合すると
質量は　77ml×0.7940g/ml+23ml×0.9991g/ml=84.1173g
この時の密度が0.8718なので、体積は84.1173g÷0.8718g/ml=96.487ml
従って、77vol%エタノール500mlには
77ml　×　0.7940g/ml　×　(500ml/96.487ml)　=316.82g　の無水エタノールが含まれており、
この時の質量は、84.1173g　×　(500ml/96.487ml)　＝435.90g　あります

一方、70vol%エタノールとは、無水エタノール70mlと、水30mlの割合で混合されたものなので、
この液全体の質量は、質量は　70ml×0.7940g/ml+30ml×0.9991g/ml=85.553g
一方、エタノールだけの質量は、70ml×0.7940=55.58g
これが、316.82gあるので、できあがりの全体の質量は85.553g×(316.82g/55.58g)=487.67g
従って、487.67-435.90=51.77g　これが、加えべき水の質量

152 ：１３２人目の素数さん：2017/02/25(土) 03:46:32.28 ID:TQr5kx/y.net

>>150 そお？
vol%は、体積分率じゃなく、体積濃度を表す記号だと思うけどな。
Wikipediaも、私に賛成している。↓
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%BF%83%E5%BA%A6
＞体積（容量）パーセント濃度を示す記号として[vol%]等と
＞濃度の単位を表す項にvolumeを略したvolの語を付けるのが一般である。
一方、体積分率はこれ。↓
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%93%E7%A9%8D%E5%88%86%E7%8E%87
使う場面が、ちょっと違う。
vol%は、科学よりも、あんまり厳密じゃない業務用に使われることが多く、
実際、水を足して総体積を調整することで作られる。
具体的には、こんなやつ。↓
http://www.imazu-chemical.co.jp/77eta.pdf
頭で考えないで、化学の本を読むといいよ。

153 ：１３２人目の素数さん：2017/02/25(土) 20:08:20.20 ID:W0Li+c7B.net

vol%　が　体積(百)分率ではなく、体積濃度の単位ならば、ご指摘の通りです。

今回、密度を参照する際に利用させていただいた
https://www.nmij.jp/~dsmnt-tech/cal-ver/alcohol.pdf
には、「エタノールの体積百分率(vol%)」との用語が使われる一方、
下部の注意２には、用語の説明として体積濃度のそれが書かれています。
質問掲示板でも、おそらく間違った解釈で回答されている物もありました。
業界内部でも、混乱状態なのでしょうかね

154 ：１３２人目の素数さん：2017/02/25(土) 21:32:18.09 ID:TQr5kx/y.net

混乱しているのは、業界ではないと思う。

155 ：１３２人目の素数さん：2017/02/25(土) 23:19:21.41 ID:W0Li+c7B.net

体積濃度なら、生成後の体積が550mlであることがすぐ判るので、
77vol%時の密度0.8899と、70vol%時の密度0.8718を使って
500×(77/70)×0.8899　−　500×0.8718　= 53.545 (g)
で計算できますね。

156 ：１３２人目の素数さん：2017/02/26(日) 03:15:18.85 ID:RCMn5fGv.net

＞生成後の体積が550ml

それ、混合液の収縮を考慮してないだろ。
>>149 を見てごらん。
体積は混ぜたとき足し算にならないから、
質量濃度に移して計算するんだよ。

157 ：１３２人目の素数さん：2017/02/26(日) 04:31:24.97 ID:27HZHyoX.net

77vol%エタノール500mlに、53.545g(≒53.6ml)の水を入れれば、
70vol%エタノール550mlができるというのが、>>155の主張です。
体積収縮しているから、（553.6ではなく）550mlになるのだと。

物質量は体積濃度×体積で求まり、内容物を他に移さない限り変化しません。
この視点に立った方法で、体積濃度を使う場合は、この方法が使えます。
そもそも、147の冒頭に書かれているのが将にこれでしょう。
水を加える前：濃度77vol%　体積100×(70/77)ml
水を加えた後：濃度70vol%　体積100ml
水の投入前後で、濃度×体積は同じ値を取ります。

ついでに>>155の内容を一部訂正しておきます。
×：77vol%時の密度0.8899と、70vol%時の密度0.8718を使って
○：70vol%時の密度0.8899と、77vol%時の密度0.8718を使って

158 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2017/02/26(日) 07:54:17.17 ID:RabypwXl.net

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168 ：１３２人目の素数さん：2017/03/21(火) 22:33:43.58 ID:NYcobB5z.net

x≧yz、(x,y,z)∈[0,1]^3 をみたす立体の体積を重積分で求めるには、どうすれば良いですか？

169 ：１３２人目の素数さん：2017/03/26(日) 10:30:58.84 ID:TBcNwWMK.net

>>168

(y,z) を固定すると、x方向の高さが 1-yz,

V = ∬ (1-yz) dydz = 1 - (1/2)^2 = 3/4,

170 ：１３２人目の素数さん：2017/07/17(月) 04:31:57.41 ID:2cOdQU+V.net

△ABCの等角共役点｛P、Q｝から3辺に下した垂線の足6点は、PQの中点を中心とする円周上にあります。
｛外心O、垂心H｝は等角共役点の１例です。（9点円）

点Pと3頂点A、B、Cを結んだ3本の直線はそれぞれの対辺と交わります。点Qについても同様です。
これら6点が、同一円周上にあるとき、｛P、Q｝は木戸共役点であると言いましょう。
｛重心G、垂心H｝は木戸共役点の１例です。(9点円）

では、木戸共役点｛P、Q｝の間にどんな関係があるでしょうか？

文献
　数セミ、Vol.50、No.3、p.66（2011/3)

171 ：１３２人目の素数さん：2017/08/06(日) 18:13:59.70 ID:oDKJI1vJ.net

耳栓をしたら世界が変わってワロタ

172 ：１３２人目の素数さん：2017/08/08(火) 23:24:53.39 ID:RYC/G6ZV.net

test

173 ：１３２人目の素数さん：2017/08/08(火) 23:55:59.28 ID:RYC/G6ZV.net

Wolstenholmeの定理（1862）　など。

pは奇素数とする。

(1)　Σ[k=1,p-1] 1/k ≡ 0 　（mod pp）　…　p≧5
　　　　　　　　　　　　　≡ -3　（mod 9）　　…　p=3


(2)　Σ[k=1,p-1] 1/kk　≡ -p 　（mod pp）　…　p=8m±3、p≧5
　　　　　　　　　　　　　　≡ 2p　　（mod pp）　…　p=8m±1
　　　　　　　　　　　　　　≡ -1　　（mod 9）　…　p=3


(3)　Σ[k=1,p-1] 1/k^3 ≡ 0　　（mod pp）　…　p≠5
　　　　　　　　　　　　　　≡ -5 　（mod 25）　…　p=5


(4)　納k=1,p-1］1/k^4 ≡ 0　（mod p）　…　p≧7
　　　　　　　　　　　　　　≡ 4　（mod 25）　…　p=5
　　　　　　　　　　　　　　≡ -4 （mod 9）　…　p=3


(p)　Σ[k=1,p-1] 1/k^p ≡ 0　（mod p^3）　…　p≧5
　　　　　　　　　　　　　　≡ -9　（mod 27）　…　p=3

が成立つらしい｡｡｡

174 ：１３２人目の素数さん：2017/08/09(水) 00:17:56.52 ID:vWdGLnQX.net

>>173

(1）の略証

　Σ[k=1,p-1] 1/k = (1/2)Σ[k=1,p-1] {1/k + 1/(p-k)｝= (1/2)p･Σ[k=1,p-1] 1/{k(p-k)},
ところで
　Σ[k=1,p-1] 1/{k(p-k)｝≡ -Σ[k=1,p-1］1/kk ≡ -Σ[k'=1,p-1] k'k' = -p･(p-1)(2p-1)/6 ≡ 0　(mod p)

ここで、p≧5 と｛ 1/k | 1≦k≦p-1｝≡｛ k' | 1≦k'≦p-1｝　(mod p）を使った。


（参考）
http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/1106_p.htm

175 ：１３２人目の素数さん：2017/08/09(水) 11:35:36.48 ID:vWdGLnQX.net

>>173

(2)は （mod pp） で考えると
Σ[k=1,p-1] 1/kk　≡ -p　…　p=5,11,13
　　　　　　　　　　　≡ 2p　…　p=7
　　　　　　　　　　　≡-3p　…　p=17
　　　　　　　　　　　≡10p　…　p=19
　　　　　　　　　　　≡ -1　…　p=3
とバラバラだが…

176 ：１３２人目の素数さん：2017/08/11(金) 03:14:41.65 ID:OXujv9yn.net

>>125-126

巡回せーるすまん問題

NP-hard

ある多体ハミルトニアンの基底状態を求める問題に帰着できるらしいけど。

どっちにしても、悪い例に当たると手に負えない難問だろうな。

「数学100の問題」数セミ増刊、日本評論社（1984）p.226-227

177 ：１３２人目の素数さん：2017/08/12(土) 22:01:54.08 ID:rvCA1oPA.net

>>176
2次元Ｉｓｉｎｇモデル？
　2点i,jの距離ｄ(i,j）をスピン間の結合エネルギーJ(i,j）に対応させる。
　（統計力学の）状態和を行列計算で出す。
　絶対温度→０　として基底状態を取り出す。

178 ：１３２人目の素数さん：2017/09/05(火) 06:20:06.62 ID:PCfG056b.net

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