くだらねぇ問題はここへ書け
- 1 ：１３２人目の素数さん：2014/10/04(土) 21:22:05.10 .net
- 1
- 208 ：￥ ：2017/09/08(金) 20:41:30.00 ID:6ibQhXIy.net
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- 215 ：１３２人目の素数さん：2017/09/09(土) 11:56:24.18 ID:N6b4VEIQ.net
- 人いねーし
証明して cos(α+β)cos(α-β) = cos^2(α) - sin^2(β) = cos^2(β) - sin^2(α)
- 216 ：￥ ：2017/09/09(土) 12:09:13.25 ID:RUcvU26A.net
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- 217 ：￥ ：2017/09/09(土) 12:09:31.97 ID:RUcvU26A.net
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- 221 ：￥ ：2017/09/09(土) 12:10:40.44 ID:RUcvU26A.net
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- 224 ：￥ ：2017/09/09(土) 12:11:32.09 ID:RUcvU26A.net
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- 225 ：￥ ：2017/09/09(土) 12:11:50.82 ID:RUcvU26A.net
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- 226 ：１３２人目の素数さん：2017/09/09(土) 12:19:36.58 ID:G2DuD1v6.net
- 耳栓をしたら世界が変わってワロタ
- 227 ：１３２人目の素数さん：2017/09/12(火) 19:06:18.17 ID:YsdDbYfo.net
- >>215
人いねーし
証明する
｛cos(2α）+ cos(2β)}/2 =｛1+cos(2α)}/2 -｛1-cos(2β)}/2 =｛1+cos(2β)}/2 -｛1-cos(2α)}/2,
- 228 ：１３２人目の素数さん：2017/09/13(水) 11:53:11.42 ID:i1anpb+k.net
- sin20°sin40°sin80°=
cos10°cos50°cos70°=
cos24°cos48°cos96°cos192°=
cos36°cos72°cos144°cos288°=
cos(2π/7)cos(4π/7)cos(8π/7) =
- 229 ：１３２人目の素数さん：2017/09/13(水) 14:12:34.21 ID:HyiuMNX2.net
- 耳栓をしたら世界が変わってワロタ
- 230 ：１３２人目の素数さん：2017/09/13(水) 15:54:32.32 ID:c08G5Hbx.net
- 惨めな奴
- 231 ：１３２人目の素数さん：2017/09/14(木) 06:07:51.92 ID:mi/0+iqR.net
- >>228
sin(20ﾟ）sin(40ﾟ）sin(80ﾟ）=（√3)/8,
|| || ||
cos(70ﾟ）cos(50ﾟ）cos(10ﾟ）=（√3)/8,
cos(24ﾟ）cos(48ﾟ）cos(96ﾟ）cos(192ﾟ）= 1/16,
16t^4 -8t^3 -16t^2 +8t +1=0 の根。
cos(24ﾟ）=｛1 + √5 + √[6(5-√5)]}/8 = 0.91354545764
cos(48ﾟ）=｛1 - √5 + √[6(5+√5)]}/8 = 0.66913060636
cos(96ﾟ）=｛1 + √5 - √[6(5-√5)]}/8 = -0.10452846327
cos(192ﾟ）=｛1 - √5 - √[6(5+√5)]}/8 = -0.97814760073
cos(36ﾟ）cos(72ﾟ）cos(144ﾟ）cos(288ﾟ）= -1/16,
（4tt+2t-1)(4tt-2t-1) = 0 の根
cos(36ﾟ）= -cos(144ﾟ）=（1+√5)/4,
cos(72ﾟ）= cos(288ﾟ）=（√5 -1)/4,
cos(2π/7）cos(4π/7）cos(8π/7）= 1/8,
8t^3 + 4t^2 -4t -1 = 0 の根
- 232 ：１３２人目の素数さん：2017/10/01(日) 04:45:03.51 ID:9PeSV8tr.net
- 2つの自然数a,bの最大公約数をg,最小公倍数をlとする。
A={n|nはaの素因数}
B={n|nはbの素因数}
G={n|nはgの素因数}
L={n|nはlの素因数}
ならば
(G=A∩B) ∧ (L=A∪B)
ですか?
- 233 ：１３２人目の素数さん：2017/10/13(金) 09:10:33.33 ID:NUqZtYG4.net
- 自然数ｎに対して、
（1 + 1/n)^(2n+1）（1 - 1/n)^(2n-1）＜ 1
- 234 ：１３２人目の素数さん：2017/10/14(土) 06:00:44.53 ID:WYmPKYWn.net
- 自然数ｎに対して、
（1 + 1/n)^(2n+1）（1 - 1/n)^(2n-1）<（1-1/nn)^(1/3n）< e^{-1/(3nnn)｝< 1,
不等式スレ第９章.206
- 235 ：１３２人目の素数さん：2017/10/14(土) 06:24:45.54 ID:WYmPKYWn.net
- >>232
はい。
逆に｛g，l｝から｛a，b｝を求めることができるでしょうか？
1つの素因数に注目すれば、{a，b｝のベキ指数は｛g，l｝のベキ指数と一致します。
しかし｛a，b｝⇔｛g，l｝の同型対応が2通りあるので…
l/g が2つ以上の素因数を含むときは｛a，b｝は決まりませんよね（"＾ω＾）・・・
- 236 ：１３２人目の素数さん：2017/10/14(土) 10:57:54.04 ID:7SCPB0+Y.net
- >>235
330=2*3*5*11
70=2*5*7
gcd(330,70)=10
lcm(330,70)=2310
30=2*3*5
770=2*5*7*11
gcd(30,770)=10
lcm(30,770)=2310
共通でない素因数がどちらから来たのかという情報が消えてしまうから
- 237 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう！ Go to vote!：2017/10/22(日) 07:35:37.55 ID:7rZFxIbv.net
- >>233
(1 + 1/n)^(2n+1) < {1 + 1/(n-1)}^(2n-1),
g_n = (1 + 1/n)^(n +1/2）は単調減少。
エレ解スレ（2011.2).68-69
(2+x)log(1+x）+（2-x)log(1-x）< 0,
(1+x)^(2+x)・(1-x)^(2-x）< 1,
不等式スレ第９章.203
- 238 ：￥ ：2017/10/23(月) 19:10:51.92 ID:Dl6USvMt.net
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- 239 ：￥ ：2017/10/23(月) 19:11:19.39 ID:Dl6USvMt.net
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- 247 ：￥ ：2017/10/23(月) 19:13:31.76 ID:Dl6USvMt.net
- ￥
- 248 ：１３２人目の素数さん：2017/11/08(水) 22:41:33.41 ID:mblwdtt/.net
- >>228
cos(10）cos(50）cos(70）=（√3)/8,
http://www.youtube.com/watch?v=VOC9xMq3JJg
sin(20）sin(40）sin(60）sin(80）= 3/16,
http://www.youtube.com/watch?v=zAiXPhPvWpc
--------------------------------------------------
Morrie's law
cos(20）cos(40）cos(80）= 1/8,
http://www.youtube.com/watch?v=u-Z5pBxW1u8
cos(20）cos(40）cos(60）cos(80）= 1/16,
http://www.youtube.com/watch?v=eBFtWCLw1-8
http://www.youtube.com/watch?v=JV7J7JrakeI
sin(10）sin(30）sin(50）sin(70）= 1/16,
http://www.youtube.com/watch?v=QGpDSulXqB8
------------------------------------------------
オマケ
sin(10）+sin(20）+sin(40）+sin(50）= sin(70）+sin(80),
http://www.youtube.com/watch?v=v4NW9kOifq0
- 249 ：１３２人目の素数さん：2017/11/13(月) 13:26:06.31 ID:abgKGSaf.net
- >>228
下の3つは Morrie's law
cosθ= sin(2θ)/(2sinθ)
ですね。
別法
cos(36）cos(72）cos(144）cos(288）
= - cos(72)cos(144)cos(216)cos(288)
= -Π[k=1,4］cos(2kπ/5),
1 - T_5(t）=（1-t)(4tt+2t-1)^2.
cos(2π/7）cos(4π/7）cos(8π/7）
=｛Π[k=1,6］cos(2kπ/7)}^(1/2）,
1 - T_7(t）=（1-t)(8t^3+4t^2-4t-1)^2.
- 250 ：１３２人目の素数さん：2017/11/24(金) 01:35:53.16 ID:2XbK5FAe.net
- 〔点予想問題〕
平面上に有限個の点の集合をとる。
どの2点を通る直線も3つ以上の点を通る
を満たすならば、これらの点はすべて１直線上にある。
- 251 ：１３２人目の素数さん：2017/11/24(金) 01:37:28.23 ID:2XbK5FAe.net
- >>250
http://www.watto.nagoya/entry/20060618/p1
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/pointconjecture.htm
サイモン・シン(著）青木 薫(訳）「フェルマーの最終定理」新潮文庫（2006/May）495p．853円
p.195～196 および p.473～475
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510671832/815-816
- 252 ：１３２人目の素数さん：2017/11/24(金) 20:04:07.04 ID:RwTdoHCs.net
- 耳栓をしたら世界が変わってワロタ
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- 263 ：１３２人目の素数さん：2017/11/25(土) 11:01:39.93 ID:w+3jBqH6.net
- 耳栓をしたら世界が変わってワロタ
- 264 ：１３２人目の素数さん：2017/12/23(土) 08:45:33.15 ID:nsgUiKTK.net
- 2＾24×3＾36×11＾12を2進法で表すと、末尾には0が連続して24個並ぶ。
3＾36×11＾12が莫大な数だからでしょうか？
2＾24×3＾4×11＾3を2進法で表すと、そうはいかないでしょうか？
- 265 ：１３２人目の素数さん：2017/12/23(土) 14:58:02.34 ID:JamHfM57.net
- ■モンティホール問題（空箱とダイヤ）
このゲームができるのは1回だけです
外からは中が見えない空箱100個の中のひとつに
ダイヤモンドを1個入れます
その中から1個の箱を選びます
98個の空箱を取り除きます
最後に残った2個の箱の中から1個の箱を選びます
ダイヤモンドが当たる確率は何％でしょうか？
- 266 ：￥ ：2018/01/21(日) 09:01:08.88 ID:oUqQkvBY.net
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- 275 ：￥ ：2018/01/21(日) 09:04:06.06 ID:oUqQkvBY.net
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- 276 ：１３２人目の素数さん：2018/01/21(日) 09:07:47.28 ID:TGpBI6pd.net
- 耳栓をしたら世界が変わってワロタ
- 277 ：１３２人目の素数さん：2018/01/21(日) 18:23:40.00 ID:m68ScmO7.net
- >>265
それは、モンティホール問題ではない。
- 278 ：￥ ：2018/01/22(月) 12:31:45.92 ID:vBTdEgh5.net
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- 284 ：１３２人目の素数さん：2018/01/22(月) 13:07:16.47 ID:Df2n+TON.net
- 耳栓をしたら世界が変わってワロタ
- 285 ：１３２人目の素数さん：2018/01/22(月) 14:32:50.96 ID:vRHzEvsP.net
- 耳栓をしても、>>265 は、モンティホール問題ではない。
- 286 ：１３２人目の素数さん：2018/01/28(日) 07:55:27.78 ID:8UL7hOGH.net
- 子供の算数の問題がありました。なんか納得いきません。
四捨五入して百の位までの数にしたとき、1600になる整数のはんいは、
□□□□から□□□□までです。
答え 1550から1649
ええんか？
- 287 ：１３２人目の素数さん：2018/01/28(日) 09:56:14.62 ID:pLwrCEht.net
- 十の位の数に対して四捨五入の処理を施す
- 288 ：１３２人目の素数さん：2018/01/28(日) 10:05:13.98 ID:8UL7hOGH.net
- >>287
この一文があれば納得です。
レスありがとうございます。
- 289 ：１３２人目の素数さん：2018/02/03(土) 02:53:06.04 ID:xvl288yy.net
- 〔問題〕
（1） x>0 のとき、log（x）< x-1 を示せ。
（2） a = 2^(1/3）のとき、log（a）=（8/9)(a-1）を示せ。
- 290 ：１３２人目の素数さん：2018/02/03(土) 05:50:18.14 ID:SRNC+iev.net
- >>289
(1)x=1のとき、左辺=右辺=0
よって成立しない
(2)左辺は整係数三次方程式(9x+8)^3=2の解なので代数的数である
右辺(1/3)log2はリンデマンの定理によって代数的数でない
よって成立しない
- 291 ：１３２人目の素数さん：2018/02/03(土) 05:54:46.33 ID:SRNC+iev.net
- >>290
訂正
(2)左辺は整係数三次方程式(9x+8)^3=1024の解なので代数的数である
- 292 ：１３２人目の素数さん：2018/02/12(月) 21:18:31.36 ID:8xETDZ6r.net
- 有孔多面体の場合のオイラーの多面体公式
v-e+f+2g=2
これの穴の数gって何の頭文字ですか？
vertex,edge,faceは分かるんですが
- 293 ：１３２人目の素数さん：2018/02/12(月) 23:09:20.13 ID:MYy378Zb.net
- >>292
種数（genus）ぢゃね？
その切断によって生じる多様体が連結性を維持するような、単純な閉曲線に沿った切断の最大数。従って整数である。
閉曲面では、オイラー標数χ ≡ v-e+f = 2 -2g、ハンドル = g
境界成分をもつ曲面では、オイラー標数χ = 2 -2g -(境界成分の数)
- 294 ：１３２人目の素数さん：2018/02/12(月) 23:20:30.21 ID:MYy378Zb.net
- >>289
(2)
左辺 = log(a）=（1/3)log(2）= 0.231049060
右辺 =（8/9)(a-1）= 0.231040933
よって成立しない
- 295 ：１３２人目の素数さん：2018/02/12(月) 23:52:04.29 ID:MYy378Zb.net
- 〔問題〕
√2 + √3 = π
e^π = 20 + π
e^6 = π^4 + π^5
を示せ。
- 296 ：１３２人目の素数さん：2018/02/12(月) 23:58:40.21 ID:MYy378Zb.net
- >>295
(4） √2 + √3 = π を示せ。
√2 + √3 は整係数４次方程式 x^4 -10x^2 +1 = 0 の解なので代数的数である。
- 297 ：１３２人目の素数さん：2018/02/13(火) 06:30:04.26 ID:ESro8IOF.net
- >>293
有難うございます
- 298 ：１３２人目の素数さん：2018/02/14(水) 02:40:09.86 ID:/bHsoXtp.net
- >>295
(5) e^π = 20 + π を示せ。
ｅ＾（ｉπ）は整数だけど、e^π は超越数だな。
だから成り立つ……という訳ぢゃないけど。
- 299 ：１３２人目の素数さん：2018/02/17(土) 13:18:26.63 ID:A3XYwBOM.net
- ブリルアンゾーンの形は全て切頂多面体になるのでしょうか？
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Brillouin_zone
なる場合、14個のブラべ格子において、そのブリルアンゾーンは何の切頂多面体になるのでしょうか？
- 300 ：１３２人目の素数さん：2018/02/17(土) 13:29:30.04 ID:uRXrO5L0.net
- カメラで計算式を撮ると解答を教えてくれるアプリが発見される。試験中に知恵袋に書き込めるガバガバの京大入試はこれで数学満点だろ。 [524061638]
http://leia.5ch.net/test/read.cgi/poverty/1518841675/
- 301 ：１３２人目の素数さん：2018/02/19(月) 17:29:45.37 ID:CMze8r9t.net
- お願いします。このおバカな私に教えてください。
次の極限値は2と４のとの間に存在することを証明せよ。
lim[n→0](1+1/n)^n
[解]
まず、nを正の整数として考えてみると、この(1+1/n)^nはnを増すにしたがって大きくなることが言える。
次に、これを説明する。
y^n-a^n=(y-a)*(y^(n-1)+a*y^(n-2)+a^2*y^(n-3)+・・・・・・a^(n-2)*y+a^(n-1))
となる。y>aとすれば、右辺の第二因数は指揮の中のaをすべてyに改めた n*y^(n-1)よりは小さいから、
次の不等式が考えられる。
y^n-a^n<n*(y-a)^(n-1)
そこで y、aをとくに、
y=1+1/(n-1) a=1+1/n ←①ここが分からない、ここでつっかえています。なぜこうやっておくのか？
とおけば、上の不等式は、
(1+1/(n-1))^n-(1+1/n)^n<{1/(n-1)}*{1+1/(n-1)}^(n-1)
となる。これを簡単にすると、次の不等式となるからである
- 302 ：１３２人目の素数さん：2018/02/19(月) 17:30:38.54 ID:CMze8r9t.net
- >>301
つづき
1+1/(n-1)}^(n-1)<(1+1/n)^n ←②個々の計算結果がなぜそうなるのか？途中計算を詳しくお願いします。
n=1であるときは、与えられた指揮は2となるから、この極限値が2よりも大きいことｈ言うまでもないが、
これが4よりも小さいことを次に証明する。
まず、nを偶数とするとn=2*mとおいて、
(1+1/n)^n=(1+1/(2*m))^(2*m)={(2*m+1)/(2*m)}^(2*m)={((2*m+1)/(2*m))^m}^2
ところが、（③ここからが分かりません、何でそれぞれの右辺がこうなるのか・・・）
(2*m+1)/2*m<(2*m)/(2*m-1) , (2*m+1)/(2*m)<(2*m-1)/(2*m-2) , (2*m+1)/(2*m)<(2*m-2)/(2*m-3) , ・・・
(2*m+1)/(2*m)<(m+2)/(m+1)
であるから、これらの m-1 個の不等式くを4行以上の等式の最後の項に代入すれば、
(1+1/n)^n<{(2*m+1)/(m+1)}^2 , すなわち、 (1+1/n)^n<{2-1/(m-1)}^2<4 ←④どうゆう計算したのか？
また、nが奇数の場合は、これを n+1 にかえると、これが偶数となり、かつ、前の証明によって、式の値も増加
するから、n の場合ももちろん4より値が小さくなる。
この式は n の値を増すにしたがってその値が増加するが、ある限度 4 をこえることはないから、何かある一定
の極限に達する。この数を e で表しているのである。
{n=100 とおくとこの式の値は 1.01^100=2.704(対数計算による）となり、また、n=1000とおけば 1.001^1000
=2.717（対数計算による）となる。この極限値 e は実はつぎの値となる。e=2.71828188284・・・・・
- 303 ：１３２人目の素数さん：2018/02/19(月) 17:31:46.40 ID:CMze8r9t.net
- >>302
つづき
また、n が整数ではなくて、n<k<n+1 という数 k である場合には 1/(n+1)<1/k,1/n という不等式が成立するから、
したがってまた、次の不等式が成立する。
{1+1/(n+1)}^n<{1+1/(n+1)}^k,(1+1/k)^k<(1+1/n)^k<(1+1/n)^(n+1)
ところが、両端の式はこれを書き換えて、
(1+1/n)^(n+1)=(1+1/n)^n*(1+1/n) , {1+1/(n+1)}^n={1+1/(n+1)}^(n+1)*{1-1/(n+2)} ←⑤この計算を詳しく教えて
ください
と改めると、極限にはどちらも e*1 すなわち e となる。ゆえに、n はせいすうでなくてもよい。
- 304 ：１３２人目の素数さん：2018/02/19(月) 23:19:35.50 ID:m16ZPD9z.net
- >>301-302
まず証明したいことはこれ
｜(1+1/n)^nはnを増すにしたがって大きくなる
これは、任意のn＞2について
{1+1/(n-1)}^(n-1)＜(1+1/n)^n←②
であることを言いたい。そのために
{1+1/(n-1)}^(n-1)-(1+1/n)^n＜0←②'を証明する
②'の左辺
＝{1+1/(n-1)}^(n-1)-{1+1/(n-1)}^n+{1+1/(n-1)}^n-(1+1/n)^n
＝(1-{1+1/(n-1)}){1+1/(n-1)}^(n-1)+{1+1/(n-1)}^n-(1+1/n)^n
＝{-1/(n-1)}{1+1/(n-1)}^(n-1)+[{1+1/(n-1)}^n-(1+1/n)^n]
第2項がy^n-a^nの形になったので、
y＞aならばy^n-a^n＜n(y-a)y^(n-1) に
y=1+1/(n-1) a=1+1/n ←① を代入した以下の式を使います。
{1+1/(n-1)}^n-(1+1/n)^n＜n{(1+1/(n-1))-(1+1/n)}{1+1/(n-1)}^(n-1)
つまり[{1+1/(n-1)}^n-(1+1/n)^n]＜{1/(n-1)}{1+1/(n-1)}^(n-1)
この不等式の両辺に{-1/(n-1)}{1+1/(n-1)}^(n-1)を加えると
②'の左辺＜{-1/(n-1)}{1+1/(n-1)}^(n-1)+{1/(n-1)}{1+1/(n-1)}^(n-1)＝0
これで②が証明できました
- 305 ：１３２人目の素数さん：2018/02/19(月) 23:31:48.40 ID:m16ZPD9z.net
- >>302
＞ところが、（③ここからが分かりません、何でそれぞれの右辺がこうなるのか・・・）
＞(2*m+1)/2*m<(2*m)/(2*m-1) , (2*m+1)/(2*m)<(2*m-1)/(2*m-2) , (2*m+1)/(2*m)<(2*m-2)/(2*m-3) ,
(2m+1)/(2m)＝(2m)/(2m)+1/(2m)＝1+{1/(2m)}です。
同様に、(2m-(n-1))/(2m-n)=((2m-n)+1)/(2m-n)＝1+{1/(2m-n)}となります。
(2m)＞(2m-n)＞0であれば、{1/(2m)}＜{1/(2m-n)}です。
両辺に1を加えて1+{1/(2m)}＜1+{1/(2m-n)}よって、
0＜n＜2mであるnについて、(2m+1)/(2m)＜(2m-(n-1))/(2m-n)となります。
＞(1+1/n)^n<{(2*m+1)/(m+1)}^2 , すなわち、(1+1/n)^n<{2-1/(m-1)}^2<4 ←④どうゆう計算したのか？
(2m+1)/(m+1)＝(2(m+1)-1)/(m+1)＝2(m+1)/(m+1)-1/(m+1)＝2-1/(m+1)＜2-1/(m-1)です。
- 306 ：１３２人目の素数さん：2018/02/20(火) 00:03:12.59 ID:5ZuZwnt9.net
- >>304-305
すごい、ありがとうございます。
- 307 ：１３２人目の素数さん：2018/02/20(火) 15:14:40.59 ID:On6l/zjh.net
- 「母数」「母集団」「分母」の違い、理解してるモメン少なそう [871635759]
http://leia.5ch.net/test/read.cgi/poverty/1519107210/
- 308 ：１３２人目の素数さん：2018/02/20(火) 17:52:45.81 ID:Bhp4lTfX.net
- mを正の整数とするとき、以下の和を求めよ。
Σ[n=1,∞] (1/n^(4m-1)) ((-1)^(n-1)/(e^(πn)-e^(-πn)))
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