いい加減に、∫ D・n dS ← この表記やめない？

1 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2023/07/01(土) 13:13:40.58 ID:y8uwplX3.net

微分形式使えよ

2 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2023/07/01(土) 14:59:01.40 ID:???.net

ひゃっはー

3 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2023/07/01(土) 20:47:14.03 ID:???.net

もうその表記だけじゃなくてベクトル解析全般微分形式でええな

4 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2023/07/01(土) 20:51:02.51 ID:???.net

>>3
俺もそう思う。

5 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2023/07/02(日) 20:06:06.57 ID:???.net

多様体がーまで言わなくとも、普通にR^nの領域だけで考えても(応用面では)十分だしね

6 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2023/07/03(月) 10:17:03.81 ID:???.net

微分形式とは何か？

7 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2023/07/12(水) 08:18:04.19 ID:L4r8LXso.net

スレタイ式の表記はやめるべき

8 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2023/07/12(水) 08:29:47.29 ID:L4r8LXso.net

理由�@ 定義が不明

dlやdSは、教養向けの電磁気学の教科書ではじめて出てくるが、多くの教科書でなぜか定義が載っていない。（「dSは微小面積」などの定義になっていない説明はある）
例題から何を意味するのか類推したくても、Sが球面でF・nが中心からの距離にのみ依存する、といったような積分が不要な例しか載っていなかったりする。
同時期で習うであろう微分積分の教科書では、fdx + gdy や fdydz + gdzdx hdxdy などの表記がふつうである。
要するに、勝手な記号を導入しておきながら、それが数学における何の操作に相当するのかが書かれていないわけである。

9 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2023/07/12(水) 08:41:13.29 ID:L4r8LXso.net

理由�A この表記を使うメリットがない

まず、fdx + gdyのような数学できちんと定義された記号があるのだから、わざわざ定義不明の独自記号を導入する意味がない。

また、曲面に沿った積分の場合、∫F・ndSと書かれることがあるが、この積分を計算するのに単位法線ベクトルnを求める必要は全くない。
わざわざ、数学でオーソドックスに使われる記号を避けておきながら、「FdSだと変だから」といって、定義上も計算上も必要ないものを書き添えなければならないのだから、意味不明である。

10 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2023/07/12(水) 08:48:02.11 ID:L4r8LXso.net

理由�B 微分形式を使ったほうがいい

言わずもがな。
数学的に曖昧さなく定義されているし、変数変換やGauss, Green, Stokesの定理も統一的に説明できる。
ただ、積分領域の「向き付け」によって符号が変わることには注意。

11 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2023/07/12(水) 08:51:57.05 ID:???.net

>>8
>fdx + gdy や fdydz + gdzdx hdxdy などの表記

それらは解析的に計算する場合の表記だ

dlは曲線の微小直線を合計すれば一意の曲線の長さになるという意味で十分理解できる。
dSは曲面の微小長方形を合計すれば一意の局面の面積になるという意味で十分理解できる。

つまり、積分可能であることが前提だということ物理学で使う関数は殆ど積分可能。

12 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2023/07/12(水) 09:02:23.52 ID:???.net

>単位法線ベクトルn

微小面上で積分するベクトルの垂直成分を指定するのに必要なだけ

そもそも直交座標で表記しなければならない理由など始めから無い。

13 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2023/07/12(水) 14:19:14.00 ID:iVUao/9L.net

>>11
自分が馬鹿だということに気付けていない典型

14 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2023/07/12(水) 16:35:33.51 ID:???.net

>>13
お前一人だけやってろ

15 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2023/07/12(水) 17:34:22.60 ID:r5QULvrm.net

>>11
「微小直線」「微小長方形」とは何か

16 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2023/07/12(水) 17:36:53.72 ID:???.net

>>11
簡単に言えばルベーグ積分を知ってれば　dl,dS,dVの意味は自明

17 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2023/07/12(水) 18:03:44.15 ID:???.net

>>16
うわ、馬鹿がいるよ

18 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2023/07/12(水) 18:06:36.32 ID:???.net

ルベーグ積分ｗ

19 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2023/07/12(水) 18:07:32.26 ID:???.net

馬鹿は死ぬまで　dx,dy,dz やってろ

20 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2023/07/12(水) 18:13:33.31 ID:2ek2eyWc.net

>>11>>16
こんな過疎った掲示板でデタラメ書いても大した注目は集まらないぞ

21 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2023/07/12(水) 18:17:31.21 ID:???.net

>>20
お前のような馬鹿頭には　dx,dy,dzでないと理解不能なだけだ

22 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2023/07/12(水) 18:29:42.01 ID:???.net

物理で扱うようなベクトル解析の範囲で、ルベーグ積分が必要になる場面って一体何？

23 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2023/07/12(水) 18:56:37.09 ID:???.net

ルベーグ積分を知ってれば　dl,dS,dVの意味は自明

と書いてある日本語が読めんのか？

24 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2023/07/12(水) 19:00:09.49 ID:???.net

リーマン積分の範囲で微小要素は十分定義可能ですが
どうしてルベーグ積分が出てくるんですか？

25 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2023/07/12(水) 19:03:15.64 ID:???.net

>>23
つまり、微小直線とか微小長方形とか直観的な言葉で説明する必要がない。

26 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2023/07/12(水) 19:07:47.72 ID:???.net

ストークスの定理をルベーグ積分で説明すると何がどう変わりますか？

27 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2023/07/12(水) 19:21:48.49 ID:???.net

>>26
解らんのか
リーマン積分の定義を調べてみろ、閉曲線からはみ出してる極限だろが

ストークスの定理は閉曲線の外部とは無関係だ！

ルベーグ積分は閉曲線の外にはみ出すことはない。

28 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2023/07/12(水) 19:23:12.55 ID:???.net

落ち着いてください
全く意味がわかりません

29 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2023/07/12(水) 19:34:05.57 ID:???.net

>>27
リーマン積分の閉曲線(内側)の面積の定義の意味な

30 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2023/07/12(水) 19:43:36.36 ID:???.net

意味不明なので、
R∫とL∫で何がどう変わるか示して下さい

31 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2023/07/12(水) 19:48:11.30 ID:???.net

物理教科書のストークスの定理の証明は閉曲線付近の面積計算を誤魔化してる
ということ。

32 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2023/07/12(水) 19:48:20.01 ID:???.net

dl, dSに関わるのはRiemann計量と微分形式で、Lebesgue積分は全く不要

33 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2023/07/12(水) 19:49:45.68 ID:???.net

Lebesgue積分ってなんですか？初めて見ました。

34 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2023/07/12(水) 19:50:44.37 ID:???.net

あ、ごめん。そのスペルで合ってたｗ

35 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2023/07/12(水) 19:53:11.67 ID:???.net

ルベーグ測度が必要な物理量って何？
もし仮にそんなものがあったとしても、測定できないんじゃね？

36 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2023/07/12(水) 19:57:34.98 ID:???.net

ユークリッド空間に埋め込まれた全空間より次元の低い図形は測度0なので、どうやろうが「自明」には曲線・曲面上の積分は定義できない
各点に計量を与えて、局所的に重積分するしかない

37 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2023/07/12(水) 20:00:57.72 ID:???.net

>>35
簡単に言えば
空間内の曲線、曲面、体積はそれ自体で測度が定義できるということ。

38 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2023/07/12(水) 20:15:17.74 ID:???.net

簡単に言わなくていいのでちゃんと説明してください

39 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2023/07/12(水) 20:17:24.81 ID:???.net

自分で教科書買って読めばいいだろ

40 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2023/07/12(水) 20:51:48.62 ID:???.net

物理でルベーグ測度が必要になる例を説明してある教科書はどれですか？

41 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2023/07/12(水) 22:41:52.43 ID:???.net

>>37
空間内の曲線と曲面の測度は0です（フラクタルとかを考慮しなければ）

42 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2023/07/13(木) 00:51:37.14 ID:E/ZOBoUS.net

>>40
量子論の確率解釈

43 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2023/07/13(木) 11:41:41.03 ID:???.net

それは確率論の話でしょ

44 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2023/07/13(木) 23:18:58.63 ID:OYILLIhf.net

大学物理にルベーグ測度なんか必要ないだろｗｗｗ

45 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2023/07/14(金) 00:32:10.59 ID:???.net

それを言い出したら微分形式もｗ
人によって勝手な線引きし放題

46 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2023/07/14(金) 01:50:44.54 ID:???.net

「必要」だとは誰も言ってないんだよなぁ

47 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2023/07/14(金) 07:20:51.68 ID:???.net

物理教科書の様に「微小の〜」で満足できない人が数学教科書で理解すればいいだけ。

48 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2023/07/14(金) 10:10:29.37 ID:???.net

>>47
「微小○○」では何も言っていないに等しい
厳密性とか以前の問題

49 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2023/07/14(金) 10:22:59.09 ID:???.net

微分形式は必要だが
ルベーグ積分は必要ない

50 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2023/07/14(金) 11:42:16.23 ID:???.net

どこまで必要？デデキントの切断くらいまで？

51 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2023/07/14(金) 16:18:38.32 ID:???.net

ハール測度がわかれば十分

52 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2023/07/15(土) 04:10:14.67 ID:???.net

どんだけ数学にコンプレックスたまってんのコイツ

53 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2023/07/15(土) 07:50:15.24 ID:???.net

局所コンパクト群上には左ハール測度が必ず存在する

54 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2023/07/20(木) 08:32:31.41 ID:???.net

>>48
いや微小領域では被積分関数は一定値を取るって意味が含まれてるよ
つまり何も言ってないってのは嘘

55 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2023/07/29(土) 05:18:35.32 ID:qCzd3yFvj

世界最惡の殺人組織公明党強盜殺人の首魁斉藤鉄夫らテ□リストに乗っ取られた國土破壊省に天下り賄賂癒着しながら莫大な温室効果ガスに
騷音にコロナにとまき散らして氣候変動させて曰本と゛ころか世界中て゛土砂崩れに洪水、暴風，猛暑、干ばつ、大雪，森林火災にと災害連発
させて大量殺戮して、ヱネ価格に物価にと暴騰させて，住民の生活を破壞して私腹を肥やしてるクソ公務員個人に徹底報復しよう！東京都港区
赤坂２丁目１７─１Οか゛クソ議員宿舍なのは有名た゛か゛『省庁別宿舎―覧表」で検索すれば全國の公務員宿舍の位置か゛容易に確認て゛きるので
拡声器や，騒音ハ゛イクて゛乗り付けてフ゛ァンブアンやりに出向いてやろう！もちろんカによる一方的な現状変更によって都心まて゛数珠つなき゛で
クソ航空機飛は゛して閑静な住宅地た゛ろうと航空騒音まみれにして生活に仕事にと公然と妨害してるこいつら利権害蟲のことた゛から騷音なんて
どうということはないんだろうし、航空騒音に比べれは゛屁みたいな騷音しか出せないた゛ろうが．遠慮なく大騒音まき散らしに出向いてやろう！
政府という傘で好き放題やってる公務員には個人攻撃か゛有効！図書館やらて゛フ゛ァンブアンやって税金泥棒利権を徹底的に壊滅させるのも正義！

創価学会員は，何百万人も殺傷して損害を与えて私腹を肥やし続けて逮捕者まで出てる世界最惡の殺人腐敗組織公明党を
池田センセ一が□をきけて容認するとか本氣で思ってるとしたら侮辱にもほと゛か゛あるそ゛！
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56 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/03/29(金) 00:03:11.15 ID:???.net

今の環境てのは戦車(といってもT-72では国民に対してジェイクとは思えないな
そういうマイナーな記録保持するてな

57 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/03/29(金) 00:50:13.62 ID:???.net

絶対ここに湧いてたよ
だから全力で舵切れたな

58 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/03/29(金) 01:14:42.31 ID:/tEqNXJ0.net

めちゃくちゃ可愛いからな
一般的な失敗しかない
最近
体重があるのに
楽しみを見出せない

59 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/03/29(金) 01:34:21.71 ID:???.net

今度ミンサガのリメイクするとか