dy/dx は分数ではないが分数のように扱っていい　←意味不明

1 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2020/03/13(金) 12:04:50 ID:iNLsWJKl.net

ｆdx＝g dy
の両辺を積分して
∫fdx=∫gdy
としてもいい

いやいやいやおかしいだろ

2 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2020/03/13(金) 12:13:37 ID:???.net

うーん、どうなんだろうね

3 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2020/03/13(金) 12:28:48 ID:???.net

きも

4 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2020/03/13(金) 13:29:32.64 ID:???.net

∫Me･cos(g)ds=Ex

5 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2020/03/13(金) 17:32:50 ID:???.net

最初のfだけ全角なの、くっくっくかなって疑っちゃう

6 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2020/03/13(金) 21:48:59 ID:???.net

超実数？

7 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2020/03/15(日) 14:08:52.23 ID:???.net

定義が分数なんだから厳密さに目をつぶれば実用上は分数みたいに取り扱えそうではあるだろ
この表記を使ったライプニッツは偉大だわ

8 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2020/03/15(日) 14:50:11.42 ID:???.net

>>7
＞定義が分数なんだから
え？

9 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2020/03/15(日) 22:32:28.45 ID:???.net

>>3
完全に同意

10 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2020/03/17(火) 14:45:47.09 ID:???.net

>>8
微分の定義

11 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2020/03/17(火) 18:34:18.42 ID:???.net

dy/dx = (d・y)/(d・x) = y/x

12 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2020/03/17(火) 19:11:46.88 ID:???.net

log = 10g = 0.01kg

13 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2020/03/17(火) 20:49:45.58 ID:???.net

ここは無能が集まるスレですか

14 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2020/03/17(火) 21:04:49.62 ID:???.net

そうです。だからあなたも書き込んだのです。

15 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2020/03/21(土) 04:49:26 ID:???.net

分数のように扱っていいとは思わないが>>1は
ｆ＝g dy/dx
の両辺をxで積分して
∫ f dx = ∫ g dy/dx dx
置換積分の公式より
∫ f dx = ∫ g dy

16 ：名無し：2020/05/20(水) 06:40:49.28 ID:???.net

dxって結局分割のことだからな
dx＝X_n−X_n-1
と考えれば不思議ではない

大学の教養レベルの数学でも解釈かのう

17 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2020/06/05(金) 22:52:34 ID:???.net

formじゃなくfoam扱いで徹底しようということなら
スピンネットワーク、ループ量子重力理論方面だな。

18 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2020/07/10(金) 04:38:15.50 ID:+lSpE2BA.net

dx/dt ×dt /？みたいな状況で分数みたいに扱えるだけだろ？
ちがう？

19 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2020/07/10(金) 13:34:10 ID:FyGTlGpx.net

無限小

物理学掲示板群 ttp://x0000.net/forum.aspx?id=2

学術巨大掲示板群: アルファ・ラボ ttp://x0000.net
物理学 化学 数学 生物学 天文学 地理地学
IT 電子 工学 国語 方言 言語学 など

PS ペンローズの量子脳理論(TXT)
ttp://x0000.net/topic.aspx?id=3702-0
連続と離散を統一した！
ttp://x0000.net/topic.aspx?id=3709-0

20 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2020/07/10(金) 14:57:50.06 ID:???.net

１変数関数の一点での一階微分についてならdy／dxは分数そのもの

21 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2020/08/13(木) 16:51:36 ID:???.net

dy／dx は分数の特殊強化版だからな
分数でできることはdy／dx でもできる
dy／dx でできるからと言って分数一般に妥当するわけではないが

22 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2020/08/14(金) 20:45:41.78 ID:PwUugdD4.net

>>20 の言う通りだよ。
dx と dy が微分で、
dy/dx は微分係数。

23 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2020/09/01(火) 20:02:12.73 ID:LdLvQtwh.net

0215
学コン・宿題ボイコット実行委員会@gakkon_boycott 9月1日
#拡散希望
#みんなで学コン・宿題をボイコットしよう
雑誌「大学への数学」の誌上で毎月開催されている学力コンテスト(学コン)と宿題は、添削が雑で採点ミスが多く、訂正をお願いしても応じてもらえない悪質なコンテストです。(私も7月号の宿題でその被害に遭いました。)このようなコンテストに参加するのは時間と努力の無駄であり、参加する価値はありません。そこで私は、これ以上の被害者を出さないようにするため、また、出版社に反省と改善を促すために、学コン・宿題のボイコットを呼び掛けることにしました。少しでも多くの方がこの活動にご賛同頂き、このツイートを拡散して頂ければ幸いです。
https://twitter.com/gakkon_boycott/status/1300459618326388737
(deleted an unsolicited ad)

24 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2021/01/19(火) 13:32:46.28 ID:???.net

ライプニッツの時代にはdxやdyや∫自体に意味を持たせて扱っていたんだよ。
厳密性というものを重視する流れの中で、dy/dxや∫　dxを一かたまりで扱うようになっていった。

ライプニッツは∫を元々omnと書いていた。omnはomni（全て）の意味。
これだけ考えても、∫とdxが元々バラバラで、独立した意味を持っていたことが分かる。

次のPDFのリンク先は必ず読んでほしい。以下の文はそこからの引用だから。
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1677-17.pdf

「ちょうどomn.lの代わりに∫ lとするように,omnの代わりに∫と書くと便利だろう」,
「∫ l=yaならば,l=ya/dとおくだろう.すなわち∫が次元を増やすように,dは次元を減らす.
ところで∫は和を,dは差を意味する.」

微分計算の公式化:dx=1, dx^2=2x, dx^3=3x^2,…,
d(1/x)=-(1/x^2), d(1/x^2)=-(2/x^3), d(1/x^3)=-(3/x^4),…,
d√x=1/[2]√x
一般則
dx^e=ex^(e-1),また逆に∫ x^e=x^(e+1) / (e+1),
(商の微分d(x/w)=干xdw±wdx / w^2

25 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2021/01/19(火) 13:34:40.59 ID:???.net

ライプニッツは∫だけで、今日でいう∫ dxの意味を持たせていたようだ。
ところが、これでは何で積分したのか分からないので、後の学者がdxを加えたのだろうと思われる。

ライプニッツ自身は∫とdを逆の働きをする記号であると考えていたのではないだろうか？

∫dxとあったときに、
∫dxは∫1dxで1を積分してxと考えることもできるが、
∫dxの∫とdが相殺してxになったと考えることもできるのではないか。

limを導入したのはルイリエであり、ライプニッツよりも後の時代の人。
limが導入されるとΔy/Δxの極限として、dy/dxが扱われるようになる。

26 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2021/01/19(火) 13:55:56.28 ID:???.net

そもそも二階微分で破綻しそうなものに何をいってるのかと

27 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2021/01/19(火) 14:26:53.04 ID:???.net

dyとdxに分ける分数的な考え方のほうが先にあって、
d/dxとyに分ける微分演算子的な考え方は後から発生したんだよ。

後から別の解釈もできるような記号法を発明したという意味においてライプニッツは偉大だったと言えるのかもしれないが。

28 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2021/01/19(火) 14:42:04.70 ID:???.net

ライプニッツがdとか∫を導入したのは1675年10 月末ごろで、11 月以降に記号法が定着した。
ドイツのルイリエがlimという記号を導入したのは1786年。
ライプニッツとルイリエの間には100年以上開きがあって、その間はずーっとdxとdyをバラバラに扱っていた。
ドイツでは「微分商」って言い方をするからね。
ライプニッツオリジナルの考え方では分数的な考え方だったのは間違いない。

29 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2021/01/19(火) 21:33:51.37 ID:???.net

微分形式という分野を修めれば理解できるだろうよ
簡単に言えば、一口に微小変化量と言っても大小関係があるから単純な分数という訳にはいかない

30 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2021/01/19(火) 21:51:43.65 ID:???.net

これ↓発見した奴って物凄い天才だよな？

[正しい積分の定義と導出]
定積分とは区間a→bにおけるΣfΔxの極限値Σfdxであり、それを∫fdx(a→b)で表すと
∫fdx(a→b)＝Σfdx＝ΣdF/dx・dx＝ΣdF
＝F(x1)-F(a) + F(x2)-F(x1) + ・・・ +F(xn)-F(xn-1) + F(b)-F(xn) n→∞ ＝ F(b)-F(a)である。
ここでf＝dF/dxであり、このFを求めることをF＝∫fdxと表して不定積分という。

Q．関数の面積ってどうして F(b)-F(a)になるの？

A．それは関数の面積はΣfdxだから、微分してｆになる関数をFとして計算すると
　　Σfdx＝ΣdF/dx・dx＝ΣdF
　　＝F(x1)-F(a) + F(x2)-F(x1) + ・・・ +F(xn)-F(xn-1) + F(b)-F(xn) n→∞ ＝ F(b)-F(a)
　　となるからだよ。ΣdFは両端しか残らないってのがポイントだね。

Q．なーるほど！
　　途中の項はすべて打ち消しあってF(b)-F(a)しか残らないってことか、凄いね！
　　あれ？、なんでこういう教え方を学校でしていないの？

A．うーん、一言で言えば大人の事情。
　　微分積分は物理学で教えるべきなんだけど、そうすると数学屋さんが
　　中身スカスカになってしまうから。ベクトルや解析学も本来は物理学だしね。

Q．そーなんだ。数学屋さんって邪魔者なんだね。
　　どうもありがとう。微分積分いい気分！

31 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2021/01/19(火) 21:53:55.41 ID:???.net

あまりにも感動的だったからコピペして保存してある。
高校で教えている積分はインチキだと初めて知ったわ。

32 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2021/01/19(火) 21:57:57.14 ID:???.net

d・y / d・xではなくd(y)/d(x)だから、d同士は約分できないという説明はどう思う？

33 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2021/01/19(火) 22:31:49.73 ID:???.net

>>30
確かにすごく分かりやすいな。
積分ってそんなに簡単だったのか。
積分が面積になるのは定義から当たり前だったんだな。
高校数学めちゃくちゃじゃん。

34 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2021/01/19(火) 22:34:29.13 ID:???.net

∫fdx(a→b)＝ F(b)-F(a)になる理由がすぐに分かった。
なんで高校ではこれに到達するまで、まどろっこしいやり方してんの？
アホじゃね？

35 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2021/01/19(火) 22:38:03.44 ID:???.net

>>31
ほんと、高校数学はいんちきだよな
あれ教えてる数学教師って頭悪すぎるだろ
違和感を感じない愚鈍な連中ｗ

36 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2021/01/19(火) 22:40:35.09 ID:???.net

>>34
一言で言えば、数学会はアホの集団だから。
微積分は本来物理学の領域。

37 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2021/01/20(水) 00:25:05.43 ID:???.net

一応確認するけど、
∫fdx(a→b)は
lim a→b ∫fdx

ΣdF/dx・dxは
Σ(dF/dx)・dx
で合っているよね？

38 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2021/01/20(水) 00:32:04.56 ID:???.net

今の高校では数学が理系科目の中心みたいになっているからな。
物理中心にまとめなおした教科書とか書いてみればいいかもよ。

39 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2021/01/20(水) 02:18:35.44 ID:???.net

>>37
は？
∫fdx(a→b)は
aからbまでの定積分という意味だぞ。
区間abでのΣfdxだ。これが定積分本来の意味。

40 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2021/01/20(水) 06:27:11.48 ID:???.net

>>34
線積分はある意味ベクトルの積分なのに
高校じゃふつうの積分すらだしたらだめだから

41 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2021/01/20(水) 09:41:31.05 ID:???.net

ああ線積分なのね。一応確認しておいて良かった。

42 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2021/01/21(木) 02:45:08.68 ID:???.net

何これ？？？>>30〜>>40くらいまで自演か何か？

>正しい積分の定義と導出
どこを基準に定義するかに正しいもクソもない 高校数学の流儀においてそれと対応する内容は区分求積法の項目で記述されている

>関数の面積はどうして定積分になるの？
高校数学の教科書にも明瞭な形で、微分の逆演算として定義した積分で面積を求められる証明が書かれている

参考
https://mathtrain.jp/teisekibun

(但し俺の持ってる教科書では挟み撃ちの原理を用いた厳密化はしてない)


どこにインチキがあるのか？>>30に感動してる奴はまともに教科書に載ってる理屈を追って来なかっただけの奴だろ

43 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2021/01/21(木) 06:00:48.95 ID:???.net

>>42
高校数学では
∫fdx(a→b)＝ F(b)-F(a)にたどりつくまでいったい何ページ要しているのか。
不定積分から始めるような愚かな論理展開をしているのが高校数学。

たった１ページで本来の積分の定義と導出を果たしている>>30は完全に天才。

積分を理解していない人間にはこの凄さは理解できない。

44 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2021/01/21(木) 06:04:52.94 ID:???.net

>高校数学の教科書にも明瞭な形で、微分の逆演算として定義した積分で面積を求められる証明が書かれている

もともと、積分とは定積分のことなので面積になるのは当たり前。
それを証明すること自体、論理展開がおかしいということ。

45 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2021/01/21(木) 06:07:43.83 ID:???.net

>>30は不定積分の定義はしていません

-完-

しかも何が何ページも要してる、だ？説明の部分だけ抜き取ったら高々数ページしか無いだろ

順序が違うだけで論理の構造が同じ。>>42に書いたように教科書のそれぞれの部分と>>30が一対一対応するのに、見た目に誤魔化されて神秘的な物に見えちゃってるだけ

記述しやすい、スマートに記述できるという意味で優れている そういう真実は否定しないが、論理や仕組み自体が異なるわけではない

46 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2021/01/21(木) 06:08:32.52 ID:???.net

>>44
バカなんじゃないか？
高校数学では積分は微分の逆演算として定義されます。故に面積と対応するのは定理でしかありません。終わり。

47 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2021/01/21(木) 06:13:53.84 ID:???.net

すべての高校生が誤った積分教育の被害者である。

正しくは、積分とは定積分のことであり、
その定義からそれが関数の面積であるのは当然のこと>>30。

それを高校生は、不定積分から奇怪な論理展開によって定積分へ持っていかれ、
それが関数の面積に「なる」と結果のように教えられている。

高校生にとっては、定積分が関数の面積になるのは結果なのである。
これは完全な論理ミスであり、極めて有害である。

48 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2021/01/21(木) 06:30:55.04 ID:???.net

>>47
分かるわ。
物理での積分は定積分で、必ず両端があるからな。
このΣfdx(a→b)が、なぜ数学における∫fdx(a→b)＝ F(b)-F(a)の演算でよいのか？
ここに論理の飛躍がある。

賢いヤツは物理でのΣfdx(a→b)はfの面積を求めることと一緒だからという理由で
数学での演算結果 F(b)-F(a)を受け入れる。つまり、面積という概念でワンクッション置かないといけない。

ところが>>30ならストレートに昔の正しい概念どおりΣfdx(a→b)＝ F(b)-F(a)となって
演算するのに面積の概念は不要だよな。
それが分からないアホが>>46とかだ。

アホは大変だよなアホは。>>30は俺も天才だと思う。
こんな簡潔でまったくもって正しい積分論は見たことないわ。

49 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2021/01/21(木) 06:33:43.00 ID:???.net

>>45
アホの嫉妬は見苦しいぞ。
高校数学は>>30のように改定すべきだな。
不定積分から教えるような邪道はいらんわ。

50 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2021/01/21(木) 06:33:46.13 ID:???.net

まあこれが複数人ならバカばっかで愚かしいがどうせ自演だからな

51 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2021/01/21(木) 06:38:42.05 ID:???.net

>>48
さよう。まったくもってその通りなり。

52 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2021/01/21(木) 06:41:16.91 ID:???.net

[正しい積分の定義と導出]
定積分とは区間a→bにおけるΣfΔxの極限値Σfdxであり、それを∫fdx(a→b)で表すと
∫fdx(a→b)＝Σfdx＝ΣdF/dx・dx＝ΣdF
＝F(x1)-F(a) + F(x2)-F(x1) + ・・・ +F(xn)-F(xn-1) + F(b)-F(xn) n→∞ ＝ F(b)-F(a)である。
ここでf＝dF/dxであり、このFを求めることをF＝∫fdxと表して不定積分という。


これは俺も保存しとくよ。
いっぺんに目が覚めた。積分ってこんなにシンプルだったんだな。
あまりにも見事すぎてびっくりしたよ。不定積分ってオマケみたいなもんだったんだな。

53 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2021/01/21(木) 06:45:38.88 ID:???.net

>>52
良かったな。誰も教えてくれない特ダネだぞ。
俺もこのスレで見たばっかりなんだが凄いよなこれ。

数学教師に話したら凄すぎて泡吹きそうｗ

54 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2021/01/21(木) 06:49:35.91 ID:???.net

>>45
積分って数行で完結するもんだったのか！
数学ってどんだけ余計なことやらかしてんだよｗｗｗｗｗｗ

55 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2021/01/21(木) 06:51:20.55 ID:???.net

>>30
定積分の意味が初めて実感できたよ。
ありがとう。

56 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2021/01/21(木) 19:41:33.28 ID:???.net

>>30
初めて見たんだが、これで完結しててワロタ
積分はこれでいい

57 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2021/01/21(木) 20:00:22.96 ID:???.net

低能 qqq 、自演擁護の新ネタないんか

58 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2021/01/21(木) 23:57:58.83 ID:???.net

くっくっくは不定積分こそゲージ原理のプリミティヴな形だと言われて悔しかったの？。

59 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2021/01/22(金) 22:34:34.06 ID:???.net

>>52
たった数行で終わるんだな積分って。
誰が発見したん？
何かの賞もらえるんじゃないの？

60 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2021/01/23(土) 07:17:58.78 ID:???.net

>>59
確かに受賞してもまったくおかしくない内容だな。
あまりにもエレガントだ。
こういう教え方になっていないのが大問題とも言えるが。

61 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2021/01/23(土) 23:59:12.41 ID:???.net

>>30
どっからぱくってきた？
あまりにも凄すぎるんだけど

62 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2021/03/06(土) 20:36:31.19 ID:???.net

>>4
こんなんでﾜﾛﾀ...

63 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2021/03/10(水) 01:35:49.53 ID:???.net

積分の定義関数の面積
積分の定義関数の誘導
微分の定義関数の接線
微分の定義関数の導

64 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2021/03/16(火) 00:49:03.98 ID:???.net

自演だけしてくっくっく本体は書き込みなし？

65 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/03/28(木) 23:52:38.54 ID:eLiDXZJ6.net

下げたるわぁあああ！
いくつかスケベしたBSTBS「報道の自由」ランキング71位の温度になるならないか？

66 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/03/29(金) 00:43:46.06 ID:???.net

リスクマネジメントが糞以下なので
喋る相手というのばっかりだが