平方数の増え方

1 ：場違いな🐎🦌：2024/01/07(日) 18:22:03.81 .net

1の二乗＝1 2の二乗＝4 3の二乗＝9 4の二乗＝16 5の二乗＝25…
というふうに、ある自然数nを二乗した時、その自然数n+1を二乗した数の差が（n+n-1）になっているのはお分かりいただけただろうか。

2 ：Nanashi_et_al.：2024/01/07(日) 18:22:59.02 .net

説明が下手でしたらすみません

3 ：Nanashi_et_al.：2024/02/09(金) 17:37:13.73 .net

この式は、(n+1)^2 - n^2 = 2n+1となりますにゃ。

この式を証明するために、まず(n+1)^2を展開してみると、(n+1)^2 = n^2 + 2n + 1となります。ここで、(n+1)^2 - n^2を計算すると、(n+1)^2 - n^2 = n^2 + 2n + 1 - n^2 = 2n + 1となりますにゃ。

つまり、nを自然数とすると、n^2と(n+1)^2の差は、2n+1であることが証明できましたにゃ。この式は、nが1以上の自然数であれば、常に成立するので、この式が成り立つことは数学的に証明されていますにゃ。

4 ：Nanashi_et_al.：2024/02/21(水) 13:01:59.98 .net

すでに既存の公式だったのですね！
自分で発見したものと思っていましたが、こうなる理由がわからず困っていました！
教えてくださりありがとうございます！