ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ7

769 ：１３２人目の素数さん：2024/05/30(木) 09:01:19.14 ID:4XLP9XKS.net

言葉の乱れが退廃につながることを悟るべきであろう

770 ：１３２人目の素数さん：2024/05/30(木) 09:44:33.15 ID:NKHLUtWO.net

>>769
言葉は常に変化するものですよ
それからつまらない言い返しはなさらなくて結構ですよ

771 ：１３２人目の素数さん：2024/05/30(木) 10:02:42.10 ID:9N+M6zL6.net

>>763
>>”＋ε^2 ・ω^g^2”をコピーして、
>>”＋ε^3 ・ω^g^3”を作るつもりだったのです
>単に誤りを指摘しただけで
>理由は尋ねられてないんじゃね？

・藤原松三郎 代数学 第2巻のご紹介をしただけで
　この便所落書きで完結するつもりはない
　単純な転記ミスであることは自明（君もそう思ったんだろ？ ；ｐ）

>>解説はご苦労さまだが、ハナタカしたいだけでしょ
>自分がそうだからって、みんながそうだと思ったらダメだよ

・ふふふ 「ガウスのように始めよ」by ヴェイユ（下記）
　”まもなく君たちは自分がガウスではないことを発見するだろうが、それでもよい。とにかくガウスのようにやれ”
　確かに、君はガウスではない！ 明らかにねｗｗｗ
・もし君が、オリジナルなことをここに書いたら、ヴェイユも喜ぶかもねｗ
　しかし、君がここに書いていることは、所詮数学者がどこかに書いてあることだ！
・もし、自分がオリジナルだと思っても、自分が学んだことを忘れているだけだよ
　悔しかったら、あんたのオリジナル論文を出してみなよ。ないでしょ！？ｗｗｗ

(参考)
http://reuler.blog108.fc2.com/blog-entry-2477.html
日々のつれづれ Author:オイラー研究所の所長(高瀬さん)
新数学人集団(SSS)の時代　ノート31　ガウスのように 2017-01-28
『月報』第3巻、第3号の記事「A.Weilに接して」にはSSSとヴェイユとの交流の模様が詳しく再現されていますので、一読してみたいと思います。
ヴェイユ
日本で本当に独創的な研究を始める人は少なかった。岩澤（健吉）はその少ないひとりだが、一方小平（邦彦）は非常によくできるにもかかわらず、私やレフシェッツ、ホッジなどの仕事を完成するようなことしか手を出さなかった。ごく最近、やっと彼自身の考えに基づく研究が出始めた。もっともっこれは岩澤が小平よりすぐれた数学者だという意味ではない。私の言いたいのは、小平のようにすばらしい数学者が、自分のアイデアを見出だすのにこんなにも遅れたことで、これはまさに驚くべきことだ。
　しかし、戦後、日本の若い人の間に、自分のアイデアを持って始めようとする者が増えてきた。特に君たちはみな高みをねらっているが、日本でこのような傾向ができたのはごく最近のことで、非常によいことだ。
　とにかくも自分のアイデアを持って始めるように。ガウスはそうだった。君たちもガウスのように始めろ。そうすればまもなく君たちは自分がガウスではないことを発見するだろうが、それでもよい。とにかくガウスのようにやれ。
　モラルを変えるのはたいへんだが、数学のやり方を変えるだけならそれほどむずかしくはないだろう。
　「ガウスのように始めよ」と、おそるべき言葉をヴェイユは3人のSSSに語り掛けました。「ガウスのように」とはどのようなことなのか、具体的なことはまだわかりません。

772 ：１３２人目の素数さん：2024/05/30(木) 10:15:59.74 ID:9N+M6zL6.net

>>763
>>それは悪いことではない。
>>ただ、あたかも自分で考えた如く見せるのが、あさはかですね（底が見えている）
>本を丸写ししてハナタカしてるのを見て
>みんな「あさはかだなあ」と思うって
>自分の身になってやっと気づいた？

・何を言っているのか？
　いま、A君とB君と二人居たとする
・A君は、ある本のここに、こんなことが書いてある
　と紹介を書いた
・B君は、ある本を読んで、こんなことが書いてある
　とあたかも自分自身で考えたように紹介を書いた
・あきらかに、B君が浅はかなハナタカでしょ？
　バレないと思っているの？
　誰が見ても、B君が自分だけで考えた話でないことは見え見えで（百歩ゆずって 学んだことを忘れているのかもね）
　しかも、その内容たるや ちょっと調べればどこにでもある話

キツネさん、しっぽ出てますよｗｗｗ

773 ：１３２人目の素数さん：2024/05/30(木) 10:25:46.47 ID:95goZ0BY.net

>>771
>「ガウスのように始めよ」by ヴェイユ
>”まもなく君たちは自分がガウスではないことを発見するだろうが、
>それでもよい。とにかくガウスのようにやれ”

ヴェイユの発言はいろいろいわれてるけど
例えば共鳴箱云々も別に誰が一流か二流かなんていってないし
共鳴しないよりするほうがいいので、
そこは好意的に考えたほうがいいよ

「ガウスのように」というのは
「心の赴くままに」と解釈している
そして「自分がガウスではない」云々は
「心の赴くままにやったところが、
　ガウスほどいいセンスでなかった」
という意味かもしれんけどそれはそれで仕方ない

>もし君が、オリジナルなことをここに書いたら、

ラグランジュ分解式の話で別にオリジナリティは求められてないよ
ガウスがみつけたことを理解してますか？ってだけですから
理解してなかったら理解すればいいだけですけどね
アイデンティティクライシスとかいう話ではない

>君がここに書いていることは、
>所詮数学者がどこかに書いてあることだ！

どこかに書いてあることでも
理解できないよりできたほうが嬉しいじゃないですか

>もし、自分がオリジナルだと思っても、
>自分が学んだことを忘れているだけだよ

誰もそんなこといってないと思うんですが
なんでそういう風に聞こえちゃうんですかね？

>あんたのオリジナル論文を出してみなよ。ないでしょ！？

何ムキになってんの？
もしかして>>756の質問の答えが書かれてる箇所が見つからないの？
それならヒントを教えてあげるけど
第五節 圓周等分方程式　§11.26 圓周等分方程式の解法
もしくはその後、ではなくて、その前だよ
第十一章 ガロアの方程式論　の中だけどね

じゃ、がんばって見つけて書き写してね

774 ：１３２人目の素数さん：2024/05/30(木) 10:40:24.74 ID:XDRJLP1m.net

>>772
>いま、A君とB君と二人居たとする
Aが君で、Bが僕かい？

>A君は、ある本のここに、こんなことが書いてある　と紹介を書いた
でも全然理解できてない、と

君の悪いところは引用だけしかしない点
まあ理解してないから説明できないんだろうけど
それなら引用もしないほうがいいね、ってこと

>B君は、ある本を読んで、こんなことが書いてあるとあたかも自分自身で考えたように紹介を書いた
「自分自身で考えたように」という言葉の意味が
「自分自身がはじめて思いついたように」ということなら
それは君が勝手にそうひねくれてとっただけかと思いますね

もちろん、読んで考えて理解したことを書くのだから
自分の考え（別に新しいことがあるかどうかは抜きにして）は
あるでしょうし、それが別に「オレ、すげぇんだぜ」というつもりではなく
「え？こんなことだったの？早くいってよ！」みたいなつもりかもしれんでしょ

>あきらかに、B君が浅はかなハナタカでしょ？
そうとはいえませんね
で、もし君が僕の書き込みをハナタカととるのなら、それは多分理解できてないからですよ
理解してたらそんなイラつくようなことではない筈　藤原松三郎の代数学にも書いてあるから

ところで何かについて書くときに一番ダメなのは
どこの本のどこの箇所に書いてある、とだけいうこと
書きたいなら、中身について、なにがしかの説明は必要

理解できてないからといって、文章を丸コピペするのは二番目にダメなやり方
だいたい、ピント外れの箇所をコピペしてるから
>>752はかなりいい線いってたけど　ジャストミートはしてない

はっきりいうけど、>>756−757のあたりのことも、藤原松三郎の代数学第二巻にバッチリ書いてあるよ
もし、君が理解できているのなら、ズバリその箇所を引用すればそれで万事解決

ということで、僕は君はそこを書いてくれることを待ってるんですよ
勝ちたいんでしょ？勝ってくださいよ

775 ：１３２人目の素数さん：2024/05/30(木) 10:56:26.33 ID:9N+M6zL6.net

>>765
>李世乭の出身地の全羅南道は
>百済があったところで
>前方後円墳が多いことで有名

・なるほど。前方後円墳は、韓国由来かも
・ところで、李世乭さん 下記韓国 ko.wikipediaによれば、13歳の時ストレスで病気になったのですね
　en.wikipedia によれば、２年くらいほとんど対局できなかったみたいです
　また en.wikipediaのLee's Broken Ladder Game（シチョウ崩れ）
　の棋譜がありますが、面白いですね
　こんなことを考えて打っているのですね ；ｐ）

(参考)
https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%9D%B4%EC%84%B8%EB%8F%8C
イセドル
人生
イ・セドルはチョ・フンヒョン、イ・チャンホ、チョ・ヘヨン、チェ・チョルハンに続き歴代最年少5位（12歳4ヶ月）に入団し、
その後2段になるのに3年かかった。
1999年に3段になった後に大きく活躍し始め、2000年には32連勝を収め、最優秀記事賞を受賞した。特に2002年に3段として第15回富士通船世界囲碁選手権大会で優勝し、1992年イ・チャンホが東洋証券杯優勝当時建てた最低段(5段)世界大会制覇記録を更新した。
エピソード
イセドルの声
イ・セドルは13歳の時、兄と一緒にソウルに上がって起源に入ってプロにデビューすることになったが、
その時囲碁によるストレスとタージ生活によるストレスが重なってストレス性気管支炎による失語症が来た。
イ・セドルは神経が麻痺したのだが、幼い年齢にその事実を知らなかった。
両親は新案におられ、保護者として一緒に来た兄は時々入隊して治療も受けられなかった。
それでその時、今の声に変わるようになったのだ。

https://en.wikipedia.org/wiki/Lee_Sedol
Lee Sedol
Career record
As of 2 May 2019[28][29]
Year　Won　Lost　Win %
1997　0　1　0.0%
1998　0　1　0.0%
1999　0　0　
2000　30　12　71.4%
2001　31　17　64.6%

Lee's Broken Ladder Game
This game was played between Lee Sedol and Hong Chang-sik during the 2003 KAT cup, on 23 April 2003. The game is notable for Lee's use of a broken ladder formation.

776 ：１３２人目の素数さん：2024/05/30(木) 11:57:28.56 ID:XR4Knse5.net

藤原松三郎　代数学　改訂新版　604ページある第1巻、720ページある第2巻
のような第1巻と第2巻を合わせた総ページ数が1300ページ近くある分厚い本が読めるなら、
藤原松三郎　微分積分学　改訂新版　660ページある第1巻、640ページある第2巻
の第1巻と第2巻を合わせた総ページ数が約1300ページの本の大部分を占める
実数論や微分積分の箇所は少なくとも読めるかまたは理解している筈

777 ：１３２人目の素数さん：2024/05/30(木) 12:08:38.98 ID:fIfgxsUI.net

>>770
その言い返しのどこが面白いのですか？

778 ：１３２人目の素数さん：2024/05/30(木) 12:23:39.53 ID:8rvKvR/q.net

>>776
今議論してることに関して言うと
第２巻の第１１章　ガロアの方程式論だけ読めばいい
これで100ページほどに縮まったｗ
さらにいうと実は全部の節を読む必要はなくて
第四節　代数的に解かれる方程式
だけ読めばいい　もうこれだけでたかだか１３ページｗ
円周等分方程式は環状方程式の一例だから
ただし実際はガウスが円周等分方程式を解く方法として
見つけたものを環状方程式に一般化したと思われる

779 ：１３２人目の素数さん：2024/05/30(木) 12:30:40.71 ID:6MmGOJYn.net

>>778
端的にいえば　§11.21　環状方程式を読めばいい

780 ：１３２人目の素数さん：2024/05/30(木) 12:36:53.92 ID:RnQrE6g2.net

>>770
言葉が変化するのは
誤用の積み重ねのみによるのではない

781 ：１３２人目の素数さん：2024/05/30(木) 12:55:19.99 ID:TdHx9mpn.net

端的にいうと、
べき根で解ける方程式を解くのにガロア理論も群論も要らない
べき根で解けない方程式を解けないと示すのにガロア理論や群論が要る

782 ：１３２人目の素数さん：2024/05/30(木) 13:47:45.95 ID:/ehEOu80.net

>>722

>その内容たるや ちょっと調べればどこにでもある話

このスレを立てた>1は「正方行列の逆行列」（数年前）と認識していた！
これは義務教育の中学数学で連立1次方程式の解を場合わけによる解法や
1次関数を理解できなかったな。
以後>1は　2-5chでディベートとヨイショしかできないからなんでもありの
コピペ専へ走ったと思われる。
また中学数学教科書の執筆には数学を深く理解した大学教授も参加していると
思うが、最近の高校数学教科書では非標準的数学を唱えディベート好きな元大学教授が執筆している場合があるから注意が必要だろう

783 ：１３２人目の素数さん：2024/05/30(木) 14:18:54.68 ID:8rvKvR/q.net

「正方行列の逆行列」から「n×n 行列環から零因子を除けば、非可換体が構成できる」は振れ幅大きすぎ

784 ：１３２人目の素数さん：2024/05/30(木) 16:43:15.46 ID:RnQrE6g2.net

群論は非標準的ではない

785 ：１３２人目の素数さん：2024/05/30(木) 17:30:00.80 ID:9N+M6zL6.net

>>753 つづき

前振りで、資料を貼りますね （＾＾

//ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%AD%E3%83%99%E3%83%8B%E3%82%A6%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86_(%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6)
フロベニウスの定理とは、実数体上の有限次元の結合的多元体を特徴付ける定理であって、ドイツの数学者フェルディナント・ゲオルク・フロベニウスによって1877年に証明された。この定理は、可換でない実数上の結合的多元体は四元数体しかないことを証明している
//en.wikipedia.org/wiki/Frobenius_theorem_(real_division_algebras)

pop-learn.amebaownd.コム/posts/2248935/
ポップラーン 2017.04.11
多元数について８枚のスライドでまとめてみた
２乗してー１になる数を虚数単位と言いますが、虚数単位を何個か用意すると、色々と面白い数を作ることができます。今回は、多元数について話したいと思います

//ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B1%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%83%BC%EF%BC%9D%E3%83%87%E3%82%A3%E3%82%AF%E3%82%BD%E3%83%B3%E3%81%AE%E6%A7%8B%E6%88%90%E6%B3%95
ケーリー＝ディクソンの構成法
実数全体の成す体上の多元環の系列を与える方法で、各段階の多元環は直前のものの二倍の次元を持つ。この方法で与えられる各段階の多元環はケーリー＝ディクソン代数として知られる。これらは複素数を拡張するから、超複素数系となっている
これらの代数はすべて対合（または共役[1]）を持ち、ある元とその共役元との積（場合によってはその平方根）はノルムと呼ばれる
最初の数段階では、次の代数へ進むごとに、特徴的な代数的性質を一つ一つ失っていく
より一般的には、ケーリー＝ディクソンの構成法とは、任意の対合つき代数系をとって倍の次元の対合つき代数系にすることである
四元数
八元数
以降の代数系について
八元数の直後の代数は十六元数と呼ばれる。これは冪結合性と呼ばれる代数的性質は残している（すなわち s が十六元数ならば sn sm = sn+m が成り立つ）が、交代代数であるための性質を満たさない、それゆえ合成代数となることはできない。
ケーリー＝ディクソンの構成法は限りなく実行でき、各段階では直前の段階の代数の倍の次元を持つ冪結合代数を与える

//www.official.kotaroy.com/class/2008/teaching/
数学科指導法II 九大 山田光太郎
//www.official.kotaroy.com/class/2008/teaching/20081021.pdf
2008年10月21日講義資料2
前回の講義の要約
■複素数 高等学校では「i^2=−1となる数iを考えx+iy（x,y は実数）の形の数を複素数という，と習う
これは次のようにして数学的に正当化できる：
• R^2に(x,y)(X,Y) = (xX−yY,xY+yX) で積を定義すると，この積とベクトルの和によってR^2 は体になる
これを複素数体といいC と書く
特に(x,y)をx+iy と書けばこれを複素数とみなせる
• 行列
E=
（1 0）
（0 1）
J=
（0 -1）
（1 0）を考え
xE+yJ（x,y ∈R）と 複素数 x+iyを 対応させると行列の和・積と複素数の和・積が対応するから，このような行列全体の集合はC と同一視できる
複素数全体の集合C では加減乗除の演算が行えるが，体の演算に適合した大小関係は定義できない

つづく

786 ：１３２人目の素数さん：2024/05/30(木) 17:30:24.27 ID:9N+M6zL6.net

つづき

http://www.official.kotaroy.com/class/2008/teaching/20081028.pdf
2008 年 10 月28日(2008 年11月4日訂正)山田光太郎
数学科指導法II 講義資料 3
質問： 四元数は可換という性質を犠牲にして数を拡張していますが，聞いた話によると，八元数や十六元数と呼ばれるものも存在するようです．このようにある性質を犠牲にしてまで数を拡張することにはどのようなメリットがあるのですか？また三十二元数のようなものも存在したりするのですか？
お答え： メリットといっても，おもしろいでしょ．とはいえ，初等幾何，群論，理論物理などさまざまな応用があるようです．三十二元数ってのは聞いたことがないですねぇ．だれかが考えているかもしれませんが．

http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~twatanabe/kougi.html
講義ノート (Lecture Notes) 渡部隆夫 阪大
http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~twatanabe/quaternion.pdf
有理数体上の四元数環2019 年度
代数学5・整数論概論II
講義ノート 渡部隆夫
内容 有理数体上の四元数環の分類を行う
目次
1 体の対合
2 四元数環3 多元環
4 四元数環のノルムとトレース
5 回転群とハミルトン四元数体
6 単純環の構造定理
7 中心的単純多元環
8 中心的単純多元環の自己同型群
9 2次形式
10 Wittの定理
11 低次元2次空間と四元数環
12 p進体の2次拡大
13 Minkowski-Hasse不変量
14 p進体上の2次形式
15 有理数体上の四元数環

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A6%E3%82%A7%E3%83%80%E3%83%BC%E3%83%90%E3%83%BC%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%B0%8F%E5%AE%9A%E7%90%86
ウェダーバーンの小定理 (英: Wedderburn's little theorem) はすべての有限域が体[1]であることを述べるものである。言い換えると、有限環（英語版）において、域、斜体、体の違いはない。
アルティン・ツォルンの定理（英語版）はこの定理を交代環へと一般化する： すべての有限単純交代環は体である[2]。
歴史
最初の証明は Joseph Wedderburn（英語版） によって1905年に与えられ[3]、彼はその後2つの別証を与えた。別の証明は Leonard Eugene Dickson によって Wedderburn の最初の証明のすぐ後に与えられ、Dickson は Wedderburn が先であることを認めていた。しかしながら、(Parshall 1983) に述べられているように、Wedderburn の最初の証明は正しくなく――飛躍があり――彼の次の証明は Dickson の正しい証明を読んだ後に現れたのだった。そのため、Parshall は最初の正しい証明は Dickson に帰するべきだと主張している。

つづく

787 ：１３２人目の素数さん：2024/05/30(木) 17:30:52.31 ID:9N+M6zL6.net

つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%AB%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%82%A6%E3%82%A7%E3%83%80%E3%83%BC%E3%83%90%E3%83%BC%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
アルティン・ウェダーバーンの定理 (英: Artin–Wedderburn theorem) は半単純環や半単純代数の分類定理である。
定理の主張
定理は、（アルティン）[注釈 1]半単純環 R はある有限個の ni 次行列環 Mni(Di) の直積に同型であると述べている[1]。ここで ni は正の整数、 Di は可除環であり、 両者とも添字 i の置換を除いて一意的に決定される。とくに、任意の単純左または右アルティン環は可除環 D 上の n 次行列環に同型で、n と D は両方とも一意的に決まる[2]。
直接の系として、アルティン・ウェダーバーンの定理は可除環上有限次元であるすべての単純環（単純代数）は行列環と同型であることを意味する。これはもともと J. H. M. Wedderburn (1908) の結果である。E. Artin (1927) は後にそれをアルティン環のケースに一般化した[注釈 2]。
R が可除環 E 上の有限次元単純代数であれば、D は E に含まれる必要はないことに注意せよ。例えば、複素数体上の行列環は実数体上の有限次元単純代数である。
アルティン・ウェダーバーンの定理は可除環上の単純環の分類を与えられた可除環を含む可除環の分類に帰着する。これをさらに単純化できる。D の中心は 体 K でなければならない。したがって R は K-代数であり、それ自身は K を中心としてもつ。有限次元単純代数 R はしたがって K 上の中心的単純代数である。それゆえアルティン・ウェダーバーンの定理は有限次元中心的単純代数の分類の問題を与えられた中心をもつ可除環の分類の問題に帰着する。
例
R を実数体とし、C を複素数体とし、H を四元数体とする。
R 上のすべての有限次元単純代数は R, C, あるいは H 上の行列環でなければならない。R 上のすべての中心的単純代数は R あるいは H 上の行列環でなければならない。これらの結果はフロベニウスの定理から従う。
C 上のすべての有限次元単純代数は C 上の行列環でなければならない。したがって C 上のすべての中心的単純代数は C 上の行列環でなければならない。
有限体上のすべての有限次元中心的単純代数はその体上の行列環でなければならない。
すべての可換半単純環は体の有限個の直積でなければならない[注釈 3]。
アルティン・ウェダーバーンの定理によると体
k 上の半単純代数は有限積
Π Mni(Di} に同型である、ただし niは自然数で
Di は k 上の有限次元可除代数で、Mni(Di} は Di 上の ni X ni 行列の代数である。再び、この積は因子の置換を除いて一意的である
(引用終り)
以上

788 ：１３２人目の素数さん：2024/05/30(木) 17:45:41.16 ID:AVLhPYWx.net

1君は、そもそも行列環から零因子を取り除いたら
そもそも加法について群でなくなるので環でもなくなる
という簡単なことにまだ気付かないらしい

これじゃ線形代数が分からんわけだ

789 ：１３２人目の素数さん：2024/05/30(木) 17:53:47.17 ID:fIfgxsUI.net

>>788
本当にそうだったとしたら
そんなのを相手にしていることが
寂しくないか

790 ：１３２人目の素数さん：2024/05/30(木) 18:01:01.08 ID:9N+M6zL6.net

>>711
>　あのね、零因子を除いても非可換体は構成できません
>　今度は加法で閉じなくなるので、加法群になりません

さて、布石は打った(>>795-797)
上記のおサルさん>>9の論法は、間違っているね！ｗ

・実数を成分とするとして、行列環からスタートすると、零因子を除いても、加法で閉じなくなることはない（当然加法で閉じているｗ）
・問題は、単純に零因子を除いても、加法で新たに零因子行列が出来てしまうってことだ！
　例えば、簡単に２ｘ２行列で考えよう。正則行列Ｘで
Ｘ＝
（x11,x12）
（x21,x22）
として、さらに 正則行列Ｙでy11≠x11,y12≠x12として
Ｙ＝
（y11,y12）
（x21,x22）
さらにＺ＝Ｘ-Ｙを作ると
Ｚ＝
（z11,z12）
（z21,z22）
ここに、z21=0,z22=0 となって、明らかにZは非正則で、z11≠0,z12≠0,だから零行列でない。よって、零因子行列となる

・すなわち、このように”加法で新たに零因子行列が出来てしまう”こと防ぐ必要がある（可除環にするために）
　その要請から、上記>>758 山田光太郎氏の資料のように、２ｘ２行列では 可除環は複素数体Ｃと同一視できる集合に限られるってことだな
・それを、証明として書けば？ うん、en.wikipediaの Frobenius theorem (real division algebras)に 証明が落ちているねｗ
　おサルさん、読んでみたら？ ；ｐ）

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Frobenius_theorem_(real_division_algebras)
Frobenius theorem (real division algebras)
In mathematics, more specifically in abstract algebra, the Frobenius theorem, proved by Ferdinand Georg Frobenius in 1877, characterizes the finite-dimensional associative division algebras over the real numbers. According to the theorem, every such algebra is isomorphic to one of the following:
R (the real numbers)
C (the complex numbers)
H (the quaternions).
These algebras have real dimension 1, 2, and 4, respectively. Of these three algebras, R and C are commutative, but H is not.
Proof
The main ingredients for the following proof are the Cayley–Hamilton theorem and the fundamental theorem of algebra.
Introducing some notation
略す
The claim
略す
Proof of Claim:
略す

791 ：１３２人目の素数さん：2024/05/30(木) 18:07:33.22 ID:/ehEOu80.net

>1は
2-5chでディベートとヨイショしかできないからなんでもありのコピペ専へ走ったと思われる。
まあお化け屋敷

792 ：１３２人目の素数さん：2024/05/30(木) 18:08:43.37 ID:AVLhPYWx.net

>>789
>本当にそうだったとしたら
即座にわかることかと
>そんなのを相手にしていることが寂しくないか
どんな間違いも気づいてないなら教えてあげないとね

793 ：１３２人目の素数さん：2024/05/30(木) 18:15:51.88 ID:AVLhPYWx.net

>>790
>さて、布石は打った
囲碁したいなら囲碁板で友達さがしなよ

>・実数を成分とするとして、行列環からスタートすると、
>零因子を除いても、加法で閉じなくなることはない（当然加法で閉じている）
いや、明らかに閉じませんけど

>問題は、単純に零因子を除いても、加法で新たに零因子行列が出来てしまうってことだ！
だからそれが「零因子を除いたら、加法で閉じなくなる」ってことですが

日本語分かる？

>例えば、簡単に２ｘ２行列で考えよう。（以下略）
だから一般のｎ✕ｎ行列でただ零因子除いたら体にならんでしょ

自分の間違い認めなよ　線形代数で落ちこぼれてお情けで工学部卒業した１君

794 ：１３２人目の素数さん：2024/05/30(木) 18:20:27.14 ID:AVLhPYWx.net

>>790
>”加法で新たに零因子行列が出来てしまう”こと防ぐ必要がある（可除環にするために）
>その要請から、２ｘ２行列では 可除環は複素数体Ｃと同一視できる集合に限られる
>ってことだな

なんか無理やり自爆発言を誤魔化そうとしてるね　1君

もうそっちで君が勝つのは絶対無理だから諦めな

>>756の答えを藤原松三郎の「代数学」から探して丸写ししなよ
答えがあることは確認したから大丈夫だよ　
分量は大体1ページだから一回のコメントで書けるよ

じゃ、頑張って

795 ：１３２人目の素数さん：2024/05/30(木) 19:24:45.01 ID:RnQrE6g2.net

>>790
>実数を成分とするとして、行列環からスタートすると、零因子を除いても、加法で閉じなくな>ることはない（当然加法で閉じているｗ）

これは誤りだと思うが
そもそもここの議論の目的は何？

796 ：１３２人目の素数さん：2024/05/30(木) 20:47:19.79 ID:AVLhPYWx.net

>>795
>そもそもここの議論の目的は何？
1が自分の軽率な発言を正当化すること

真実よりも自分が大事な男　ここに眠る

797 ：１３２人目の素数さん：2024/05/30(木) 21:02:39.81 ID:2e8Oo6gN.net

>>794-795
>>実数を成分とするとして、行列環からスタートすると、零因子を除いても、加法で閉じなくな>ることはない（当然加法で閉じているｗ）
>これは誤りだと思うが
>そもそもここの議論の目的は何？

なるほど、赤ペンが入りましたか・・
目的は、>>790への繋ぎだったのだが・・

ここの議論の目的は、零因子の重要性です
2x2行列の可除環が、複素数体Ｃと同一視できる集合に限られることの
分かり易い理由付けです
　要するに
Ｘ＝
（x11,x12）
（x21,x22）
のように、x11,x12,x21,x22 ∈R(実数）を自由に取るとまずい
山田光太郎 >>783 のように
Ｘ＝
（x11, x12）
（-x12,x11）に限らないといけない
その理由は、零因子を生成しないためだと

>>>756の答えを藤原松三郎の「代数学」から探して丸写ししなよ
>答えがあることは確認したから大丈夫だよ　

なるほど
君も賢くなったね
こっちと同じレベルに手の内を整備しておかないと、ダメだってことを学んだのか
藤原松三郎の「代数学 第二巻」第十節 多元複素数にあるね
§12.43 フロベニウスの定理：
『多元複素数系の内で、零因子が存在しないものは、実数系、普通の複素数系、及びハミルトンの四元数系の三つに限られる。
　もし更に乗法の交換法則を許せば、実数系、普通の複素数系以外にない』だね
（「零因子が存在しないものは」とあることに、ご注目）

行列との関係は、”§12.44 多元複素数系の方列（行列）との関係”のセクションで論じられていますね

798 ：１３２人目の素数さん：2024/05/30(木) 21:09:20.65 ID:AVLhPYWx.net

>>797
>こっちと同じレベルに手の内を整備しておかないと、ダメだってことを学んだのか
君が、ちゃんと答えが書いてある本から答えを探せないってことを学んだ

>>756の答えの箇所が理解できなくて引用できないんだね

君、自分が理解できてないと自覚したんだ　偉いよ　大進歩だ

799 ：１３２人目の素数さん：2024/05/30(木) 21:19:46.26 ID:AVLhPYWx.net

第四節　代数的に解かれる方程式
§11.21　環状方程式

既約方程式f(x)=0の根が
α,α[1]₌θ(α),α[2]₌θ^2(α),…,α[n-1]₌θ^(n-1)(α),(θ^n(α)₌α)　
(※θ(α)はαの有理関数　実は整関数とすることができる)
によって表される場合、此様な方程式を環状方程式と名づける

n次の環状方程式f(x)=0(nは素数でなくても宜しい)を解くには
ε=cos(2π/n)+i*sin(2π/n)
とし、所謂ラグランジュの分解式(*)
(ε,α)=α+ε*α[1]+ε^2α[2]+…+ε^(n-1)α[n-1]
を導き入れる

之に置換
s=(α α[1] α[2] … α[n-1])
を施せば
(ε,α)|s＝ε^(-1)(ε,α)
(ε,α)|s^k＝ε^(-k)(ε,α)
(ε^h,α)|s＝ε^(-h)(ε^h,α)
(ε^h,α)|s^k＝ε^(-hk)(ε^h,α)
となるから
(ε^h,α)^n　(h＝1,2,…,n-1)　及び　(1,α)
はsの作る環状群
C:　1,s,s^2,...,s^(n-1)
に対して不変である　従って何れもK(ε)に含まれる

之をそれぞれ
(1,α)=a,(ε^h,α)^n₌b[h]　(h＝1,2,…,n-1)
とおけば
(ε^h,α)=(n)√(b[h])　(1,α)₌a
からただちに
nα₌Σ[h](ε^h,α)=a+(n)√b[1]+(n)√b[2]+…+(n)√b[n-1]
nα[k]₌Σ[h]ε^(‐hk)(ε^h,α)=a+ε^(-k)*(n)√b[1]+ε^(-2k)*(n)√b[2]+…+ε^(-(n-1)k)*(n)√b[n-1]

よって次の定理が得られる

【定理】
環状方程式は1のn乗根εとK(ε)に属する数のn乗根を求めれば解かれる
すなわち代数的に解かれる方程式である

但し(n)√b[h]を定めるに、ｎ個の値の何れをとるべきかという問題が残る。
之を定めるに、（ε^h,α）（ε,α）^（n-h）もCによって変わらないから
之は又K(ε)の数である。之をc[h]とすれば
（ε^h,α）=(n)√b[h]=c[h]/((n)√b[1])^(n-h)=c[h]((n)√b[1])^h/b[1]
故に(n)√b[1]を定めれば(n)√b[1]は一通りに定まる(b[1]が0でない場合)

b[1]=0の場合には(εh,α)≠0となる様なhがあるから、b[1]の代わりにb[h]をとれば宜しい
(Σ[h](ε^h,α)(ε^(-kh)-1)=n(α[k]-α)であるから、もし(ε,α),…,(ε^(n-1),α)が悉く0となれば
左辺は0となる。故にα[k]=αとなる。これは仮定に反する)

800 ：１３２人目の素数さん：2024/05/30(木) 21:20:37.16 ID:2e8Oo6gN.net

>>797 補足
　>>790 で、自分でＺ＝Ｘ-Ｙを作ってたのに、うっかりしていたよ
　ぼけてるね。「零因子を除いたら、加法で閉じなくなる」ってことですね ；ｐ）
　ダメ詰まりの手を打ってしまった・・ orz

801 ：１３２人目の素数さん：2024/05/30(木) 21:24:40.87 ID:/ehEOu80.net

1ははじめから終わっている

802 ：１３２人目の素数さん：2024/05/30(木) 21:26:19.33 ID:AVLhPYWx.net

終戦の詔書(玉音放送)
www.youtube.com/watch?v=bFx8fQNRjC0

803 ：１３２人目の素数さん：2024/05/30(木) 21:33:12.91 ID:AVLhPYWx.net

>>800
>うっかりしていたよ
そもそも思慮がないことを「うっかり」とはいわない
>ぼけてるね
そもそも無理解を自覚してないことを「ぼけてる」とはいわない

>orz
落ち込んでるところ恐縮だが、線形代数を学ぶのに
藤原松三郎の代数学は適当でない気がする
例えば行列の基本変形操作について書かれてないようだ

804 ：１３２人目の素数さん：2024/05/30(木) 22:19:09.39 ID:AVLhPYWx.net

今、国会図書館デジタルコレクションでブルバキ　数学原論　の代数　４の
歴史覚書を読んでるが　実は円分方程式に関してはヴァンデルモンドが
結構なところまで研究していて、ガウスはDAでは引用してないものの
実際はヴァンデルモンドの論文を読んでいたに違いないとまで書かれている
まあ、実際に解いてみせたのはガウスなのだから、別に何の問題もないが

805 ：１３２人目の素数さん：2024/05/30(木) 22:42:08.34 ID:Rcdnw7ZZ.net

>>782
訂正。　>>722→>>772

806 ：１３２人目の素数さん：2024/05/31(金) 05:58:24.18 ID:NLDtgrnB.net

今日は最終回
直腸がんと原発性の食道がんだが
引退はしないようだ

807 ：１３２人目の素数さん：2024/05/31(金) 07:43:49.76 ID:91AtNG49.net

>>786-787
ウェダーバーンの小定理
アルティン・ウェダーバーンの定理
二つあるらしい ；ｐ）

小定理では
”最初の証明は Joseph Wedderburn（英語版） によって1905年に与えられ[3]、彼はその後2つの別証を与えた。別の証明は Leonard Eugene Dickson によって Wedderburn の最初の証明のすぐ後に与えられ、Dickson は Wedderburn が先であることを認めていた。しかしながら、(Parshall 1983) に述べられているように、Wedderburn の最初の証明は正しくなく――飛躍があり――彼の次の証明は Dickson の正しい証明を読んだ後に現れたのだった。そのため、Parshall は最初の正しい証明は Dickson に帰するべきだと主張している。”
との記述あり

う〜ん、面白いね
昔のことだから、情報の確認が簡単ではなかったのだろう
すぐに論文にアクセスできないとか、連絡は基本紙のお手紙だとか
いまなら、SNSで「それ Dicksonの定理でしょ」って騒ぎになったかも ；ｐ）

手元にある雪江 代数学3 P350 定理7.8.15 ヴェーダーバーンの定理は
上記のアルティン・ウェダーバーンの定理についての記述か
下記は、en.wikipediaだが、証明も載っているね
こちらの記述の方が分かり易いかもね

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Wedderburn%E2%80%93Artin_theorem
Wedderburn–Artin theorem
Wedderburn–Artin theorem is a classification theorem for semisimple rings and semisimple algebras. The theorem states that an (Artinian)[a] semisimple ring R is isomorphic to a product of finitely many ni-by-ni matrix rings over division rings Di, for some integers ni, both of which are uniquely determined up to permutation of the index i. In particular, any simple left or right Artinian ring is isomorphic to an n-by-n matrix ring over a division ring D, where both n and D are uniquely determined.[1]
Theorem
略す
Proof
略す
Consequences
略す

808 ：１３２人目の素数さん：2024/05/31(金) 07:54:55.05 ID:91AtNG49.net

>>806
>今日は最終回
>直腸がんと原発性の食道がんだが
>引退はしないようだ

ありがとうございます
なるほど
下記ですね
休みに１週間分まとめ読みします ；ｐ）

https://www.nikkei.com/article/DGXZQOUD3087W0Q4A430C2000000/
趙治勲　私の履歴書（30）がん発見
囲碁棋士・名誉名人

2024年5月31日 2:00 [会員限定記事]日経
さて最終回。最近はドライバーが振れなくなり、近所の短いゴルフコースを散歩代わりに回っている話とか、石田芳夫さん（二十四世本因坊）に「絶対に人前で歌うな」と言われているカラオケにのめり込んでいる話とかで能天気に終わろうと思っていたら、想定外の事態が起きてしまった。がんが見つかったのだ。

疑う症状はあった。でもボクは根っからの病院嫌い。交通事故による骨折以外で病院のお世話になったことは、ほとんどなか...

809 ：１３２人目の素数さん：2024/05/31(金) 08:13:15.38 ID:SsQlwtqE.net

0087 １３２人目の素数さん 2024/04/21(日) 23:21:29.99
5ｃｈなんて　元々数学理論の体をなさない 数学もどきの板ですがなｗ
スレが盛り上がる時はなんでもありですぜ！　だんな　；ｐ）

810 ：１３２人目の素数さん：2024/05/31(金) 09:16:09.22 ID:+brQ+BB6.net

>>807
>Theorem
>略す
>Proof
>略す
>Consequences
>略す
笑い
略す

こっち見たほうがいいのでは？

【引用】
一般線型群
ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E8%88%AC%E7%B7%9A%E5%9E%8B%E7%BE%A4

数学において、一般線型群（いっぱんせんけいぐん、英: general linear group）とは
線型空間上の自己同型写像のなす群のこと。
あるいは基底を固定することで、正則行列のなす群のことを指すこともある。

定義
F を体とする。
F 線型空間 V 上 の一般線型群とは V 上の線型写像全体 End(V)のうち
全単射 な写像全体が写像の合成に関してなす群のことをいい、
GL(V) または Aut(V)と表す。

あるいは n 次元 F 線型空間 V の基底 B = (v1, …, vn) をひとつ選び固定して、
数ベクトル空間 Fn の元 (a1, …, an) と線型空間 V の元 a1v1 + … + anvn とを同一視することによって、
n 次正方行列全体 Mn(F) のうち正則な行列全体が行列の積に関してなす群のことを
一般線型群ということも多い。
この場合には GLn(F) または GL(n, F) と表す。
行列式がゼロでない行列全体と言い換えてもよい。

811 ：１３２人目の素数さん：2024/05/31(金) 09:22:31.03 ID:+brQ+BB6.net

つまり、線型空間Vがｎ次元の場合

V 上の線型写像全体 End(V)　＝　n 次正方行列全体 Mn(F)
V 上の全単射な線型写像　＝　正則な行列 GLn(F)
写像の合成　＝　行列の積

812 ：１３２人目の素数さん：2024/05/31(金) 09:29:46.21 ID:+brQ+BB6.net

>>810
【引用】
Bruhat分解
一般線型群はBruhat分解される。
つまり
B をBorel部分群（上あるいは下三角行列からなる部分群）、
W をWeyl群（置換行列からなる部分群）
としたとき　一般線型群 G = GLn(F) は両側剰余類として
𝐺=𝐵𝑊𝐵=∐(𝑤∈𝑊) 𝐵𝑤𝐵
と分解される。

813 ：１３２人目の素数さん：2024/05/31(金) 09:32:46.78 ID:+brQ+BB6.net

>>812
【引用】
BNペア
一般線型群はBNペアを持つ。
G の対角行列からなる部分群 T の G における正規化群を N = NG(T) とおけば、
N は単項行列からなる部分群で
(B, N) はBNペアをなす。

814 ：１３２人目の素数さん：2024/05/31(金) 09:40:59.33 ID:+brQ+BB6.net

>>813
【引用】
ティッツ系
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%83%E3%83%84%E7%B3%BB

数学におけるティッツ系（てぃっつけい、Tits system）あるいは (B, N)-対は、
ある種の群に対してそれまで個別に与えられていた多くの証明を統一的に取り扱うために
ジャック・ティッツによって導入された、リー型の群上のある種の構造である。
ティッツ系を備えた群は、体上の一般線型群と「だいたい」同じようなものと見なせる。

定義
以下の公理を満たす4つ組 (G, B, N, S) をティッツ系という。
ただし G は群、B と N はその部分群であり、S は N/(B ∩ N) の部分集合である。

１．集合 B ∪ N は G を生成し、T = B ∩ N は N の正規部分群である。
２．集合 S は群 W = N/T を生成し、S の元の位数は 2 である。
３．s ∈ S, w ∈ W ならば sBw ⊂ BwB ∪ BswB が成り立つ。
４．s ∈ S ならば 𝑠𝐵𝑠 ⊄ 𝐵 が成り立つ。

B を G の（狭義の）ボレル部分群、
T を G のカルタン部分群、
W を G のワイル群と呼び、
W の生成系 S は W の優生成系あるいはルート系と呼ばれる。
また、S の元はルートあるいは鏡映という。
(W, S) はコクセター系を成し、特に生成系 S の位数をティッツ系の階数と呼ぶ。

(G, B, N, S) がティッツ系ならば、
W のルート系 S は (G, B, N)によって一意に決定される。
そのため群 G はBN対あるいは (B, N)-対を持つともいう。

定義における B は一般線型群 GLn(K) の上半三角行列全体の成す群の類似であり、
同じく T は正則対角行列の、N は T の正規化群のそれぞれ類似対応物である。

815 ：１３２人目の素数さん：2024/05/31(金) 09:51:49.28 ID:+brQ+BB6.net

>>812　>>814
【引用】
ブリュア分解
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%96%E3%83%AA%E3%83%A5%E3%82%A2%E5%88%86%E8%A7%A3

数学におけるブリュア分解（ぶりゅあぶんかい、英: Bruhat decomposition）G = BWB は、
（行列を上半および下半三角行列の積として表す方法としての）
ガウス＝ジョルダン消去法の一般化とみることのできる、群 G の胞体分割である。

名称はフランソワ・ブリュアに因む。

より一般に、BN対を持つ任意の群がブリュア分解を持つ。

例
群 G を代数閉体に成分を持つ n-次正則行列全体の成す一般線型群 GLn とすると、
ワイル群 W は（置換行列を代表元として）n 文字の対称群 Sn に同型である。
この場合、ボレル部分群 B として正則上半三角行列全体のなす群をとることができて、
ブリュア分解は任意の正則行列 A が
U1PU2　 (U1, U2 ∈ B（上半三角）かつ P は置換行列)
という積の形に分解されるという意味になる。
これを逆に
P = U1^(−1)AU2^(−1)
の形に書けば、これは任意の正則行列が行または列の基本変形(*)によって置換行列に移るという意味になる。

（* ただし、
◆　i > j のとき i-番目の行を別の j-番目の行に加える、
◆　i < j のとき i 番目の列を j-番目の列に加える
という操作のみ）

行基本変形の繰り返しが U1^(−1) に対応し、
列基本変形の繰り返しが U2^(−1) に対応する。

816 ：１３２人目の素数さん：2024/05/31(金) 10:34:24.04 ID:WTyzRZFD.net

>>804
>今、国会図書館デジタルコレクションでブルバキ　数学原論　の代数　４の
>歴史覚書を読んでるが　実は円分方程式に関してはヴァンデルモンドが
>結構なところまで研究していて、ガウスはDAでは引用してないものの
>実際はヴァンデルモンドの論文を読んでいたに違いないとまで書かれている
>まあ、実際に解いてみせたのはガウスなのだから、別に何の問題もないが

・そこね、ヴァンデルモンドは、フランス人で ブルバキもフランス人の集団で
　ヴァンデルモンドを顕彰しようという意図ですね
　彼は本職は、 violinist？
・”ヴァンデルモンドの論文を読んでいたに違いない”は、どうか？
　間接的に、ヴァンデルモンドの影響を受けた論文は読んだかもです

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Alexandre-Th%C3%A9ophile_Vandermonde
Alexandre-Théophile Vandermonde (28 February 1735 – 1 January 1796) was a French mathematician, musician, and chemist who worked with Bézout and Lavoisier; his name is now principally associated with determinant theory in mathematics. He was born in Paris, and died there.
Biography
Vandermonde was a violinist, and became engaged with mathematics only around 1770. In Mémoire sur la résolution des équations (1771) he reported on symmetric functions and solution of cyclotomic polynomials; this paper anticipated later Galois theory (see also abstract algebra for the role of Vandermonde in the genesis of group theory). In Remarques sur des problèmes de situation (1771) he studied knight's tours, and presaged the development of knot theory by explicitly noting the importance of topological features when discussing the properties of knots:
The same year he was elected to the French Academy of Sciences. Mémoire sur des irrationnelles de différents ordres avec une application au cercle (1772) was on combinatorics, and Mémoire sur l'élimination (1772) on the foundations of determinant theory. These papers were presented to the Académie des Sciences, and constitute all his published mathematical work. The Vandermonde determinant does not make an explicit appearance.

（仏語版）
https://fr.wikipedia.org/wiki/Alexandre-Th%C3%A9ophile_Vandermonde
Alexandre-Théophile Vandermonde
google訳
略歴
彼は1770 年に数学を勉強し始めました。方程式の解決に関する彼の回想録(1771 年) は、ガロア理論の先駆者であり、対称関数と円分多項式の解法に焦点を当てています。 『状況の問題に関する注釈』 (1771 年)の中で、彼はライダー問題を研究しました。彼の回想録「円への応用による異なる次数の無理数」 (1772 年) は組み合わせ論に焦点を当てており、「消去法に関する回想録」 (1772 年) は行列式理論の基礎に焦点を当てています。科学アカデミーに提出されたこれらの通信は、彼の数学的研究全体を構成します。ヴァンデルモンド行列式は明示的には現れません1、2。

つづく

817 ：１３２人目の素数さん：2024/05/31(金) 10:36:12.77 ID:WTyzRZFD.net

つづき

（独語版 方程式論が詳しい(日本語訳にしたが誤訳多発。英訳を選択した方がよかった ；ｐ））
//de.wikipedia.org/wiki/Alexandre-Th%C3%A9ophile_Vandermonde
Alexandre-Théophile Vandermonde
google訳
ヴァンデルモンドの情熱はヴァイオリンを演奏することでした。彼が数学の問題に興味を持ち始めたのは、35 歳くらいのときでした。ヴァンデルモンドは 5 次方程式の可解性に関心を持っていました。さらに、チェスのナイト問題についても考察しました。 1771 年に彼は科学アカデミーに入学しました。
行列の特殊な形式であるヴァンデルモンド行列は、彼の名にちなんで名付けられました。

方程式の解に関するヴァンデルモンドの研究
ヴァンデルモンドは対称関数を研究し、この方法で 4 次までの方程式の解の公式系を認識しました。ヴァンデルモンドは、一般的に機能する 5 次方程式への変換の試みは失敗しましたが、彼のアプローチにより、少なくとも特殊な 5 次方程式の解決が可能であることを示すことができました。具体的には、彼は11 次の除算方程式を初めて解いた人でした。
y^11-1=0手段を解消することで
x=-(y+y^-1)対応する 5 次方程式[1]
x^5-x^4-4x^3+3x^2+3x+1=0、
彼らの 5 つの実際のソリューション
x_j=-2cos(2jπ/11)のために j=1,・・ ,5 は。
ヴァンデルモンドのアイデアは、異なる解の間でどのような問題が生じるかを検討したため、ガロア理論の先駆けと見なすことができます。
x1,・・ ,xn方程式には、[2]のような多項式関係が含まれています。
xj^2=-x_j+1+2のために j=1,・・ ,5}
ヴァンデルモンドによって解かれた 5 次方程式の場合。
このような多項式関係は、ガロア理論では還元されたガロア群によって定性的に特徴付けられます。
(引用終り)
以上

818 ：１３２人目の素数さん：2024/05/31(金) 11:10:39.87 ID:+brQ+BB6.net

>>816
>そこね、
>ヴァンデルモンドは、フランス人で
名前はオランダ語由来
van der monde

>ブルバキもフランス人の集団で
これももともとはギリシャ人の姓Bourbachis
むかしそういう人がいた

>ヴァンデルモンドを顕彰しようという意図ですね
僻み入ってる？
ヴァンデルモンド行列知ってたら
あのｘに１の冪根入れれば
ああなるほどと思う

>”ヴァンデルモンドの論文を読んでいたに違いない”は、どうか？
>間接的に、ヴァンデルモンドの影響を受けた論文は読んだかもです
当人の論文読むでしょ
ガウスは語学も堪能だから
フランス語読むくらいわけはない

819 ：１３２人目の素数さん：2024/05/31(金) 11:49:39.24 ID:WTyzRZFD.net

>>797 補足
(引用開始)
目的は、>>790への繋ぎだったのだが・・
ここの議論の目的は、零因子の重要性です
2x2行列の可除環が、複素数体Ｃと同一視できる集合に限られることの
分かり易い理由付けです
　要するに
Ｘ＝
（x11,x12）
（x21,x22）
のように、x11,x12,x21,x22 ∈R(実数）を自由に取るとまずい
山田光太郎 >>783 のように
Ｘ＝
（x11, x12）
（-x12,x11）に限らないといけない
その理由は、零因子を生成しないためだと
(引用終り)

１）ここを、もう少し掘り下げてみよう (以下では、従来通り実数を成分とする行列を考える)
Ｘ＝
（a, b）
（-b,a）
　と分かりやすく書き直してみよう
　そうすると、行列式|Ｘ|=a^2+b^2 となることは、すぐ分かる（クラメールの式）
　a,bは実数だから a^2+b^2≧0 であり、等号成立はa=0,b=0 のときのみ
２）「正則行列とは、行列式|Ｘ|≠0」の知識は既知とする
Ｘ＝
（a, b）
（-b,a）
　の形の行列Ｘは、行列式|Ｘ|＝0のときには 自明な場合 つまり零行列a=0,b=0 のときのみで
　従って、（非自明な）零因子を持たないことが分かる
３）まとめると、nxn 行列の成す行列環において
　a)nxnの成分を自由にとると、（非自明な）零因子を生じる
　b)これを防ぐためには、2x2の場合をモデルに 行列式|Ｘ|＝a1^2+a2^2+・・+an^2 になるように制限する必要がある
　c)これを実行すると、下記の多元数（ケーリー＝ディクソンの構成法等）になる
　（一般に、藤原松三郎先生の本にあるように(>>797)、先に多元数で考えて その後 nxn行列表現を考えるコースが多いです）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E5%85%83%E6%95%B0
多元数（たげんすう、英: hyper­complex number; 超複素数）は、実数体上の単位的多元環の元を表す歴史的な用語である。多元数の研究は19世紀後半に現代的な群の表現論の基盤となった。
19世紀には、数学の文献において四元数 (quaternion), 双複素数 (tessarine), 余四元数（英語版） (coquaternion), 双四元数（英語版） (biquaternion) および八元数 (octonion) と呼ばれる数体系が実数や複素数に加えて確立された概念となっていた。多元数 (hypercomplex number) の概念はこれらすべてを包含するものであり、またこれらを説明し分類するための指針を示唆する呼称である。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B1%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%83%BC%EF%BC%9D%E3%83%87%E3%82%A3%E3%82%AF%E3%82%BD%E3%83%B3%E3%81%AE%E6%A7%8B%E6%88%90%E6%B3%95
ケーリー＝ディクソンの構成法
以降の代数系について
八元数の直後の代数は十六元数と呼ばれる。これは冪結合性と呼ばれる代数的性質は残している（すなわち s が十六元数ならば sn sm = sn+m が成り立つ）が、交代代数であるための性質を満たさない、それゆえ合成代数となることはできない。
ケーリー＝ディクソンの構成法は限りなく実行でき、各段階では直前の段階の代数の倍の次元を持つ冪結合代数を与える。
(注：四元数では交換法則不成立(非可換)、八元数ではさらに結合法則不成立、十六元数ではさらに非自明な零因子を排除できず可除環にならない)

820 ：１３２人目の素数さん：2024/05/31(金) 11:57:31.72 ID:WTyzRZFD.net

>>818
>>”ヴァンデルモンドの論文を読んでいたに違いない”は、どうか？
>>間接的に、ヴァンデルモンドの影響を受けた論文は読んだかもです
>当人の論文読むでしょ
>ガウスは語学も堪能だから
>フランス語読むくらいわけはない

・ガウスの時代は、コピー機ないよ ；ｐ）
・「おーい、ガウスさんよ、シャメで論文の画像送るぜ〜」もないｗ
　簡単に論文を取り寄せられたかどうか？
・噂話で、「ガウスさん、ヴァンデルモンドの論文にかくかくしかじか、こんなことが・・」
　それを聞いた天才ガウスは、一を聞いて十を知る！
　それはあったかも

821 ：１３２人目の素数さん：2024/05/31(金) 13:11:34.81 ID:H1Ms7qz3.net

>>819
> まとめると、nxn 行列の成す行列環において
>nxnの成分を自由にとると、（非自明な）零因子を生じる
>これを防ぐためには、2x2の場合をモデルに
>行列式|Ｘ|＝a1^2+a2^2+・・+an^2 になるように制限する必要がある
>これを実行すると、下記の多元数（ケーリー＝ディクソンの構成法等）になる

で、特殊な場合（実数。複素数もしくは四元体）以外は無理、ってことは納得できたのかい？
つまり「零因子は特殊だから無視していい」という理屈は無理筋ってわかったのかい？

だれも数学素人の君の面目が立つかどうかなんてどうでもいいんだけど（バッサリ）

822 ：１３２人目の素数さん：2024/05/31(金) 13:21:02.46 ID:86vIxh88.net

>>820
>>>間接的に、ヴァンデルモンドの影響を受けた論文は読んだかもです
>>当人の論文読むでしょ
>ガウスの時代は、コピー機ないよ
>簡単に論文を取り寄せられたかどうか？
出版されてる論文でしょ
グーテンベルクが活版印刷発明したのいつだか知ってる？（答　１５世紀）

>噂話で、「ガウスさん、ヴァンデルモンドの論文にかくかくしかじか、こんなことが・・」
１８世紀にインターネットないよ
アカデミーはあったけどね
具体的に誰が噂するのと思ってるのか知らんけど、そんなの待つより
当人がなんか書いたものを読むほうが早いんじゃないかい？

おかしな人だねえ　ブルバキにフランス国粋主義を感じるとか
そんなんだったらヴェイユとかグロタンディクとかメンバーに入れないよ
（どちらもユダヤ人　しかも後者は父親がウクライナのアナーキスト（サーシャ・シャピロ）で当人もそっち系）

823 ：１３２人目の素数さん：2024/05/31(金) 13:21:37.06 ID:WTyzRZFD.net

>>821
ふふふ

>>10より 再録します。おサルの傷口に塩ですｗ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1683585829/508
2023/06/11(日)
下記だねｗ(>>63再録)
スレ主です
数学科オチコボレのサルさんｗ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/5
線形代数が分かっていないのは、あ な た！ ｗｗｗ
前スレより
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1680684665/557
傷口に塩を塗って欲しいらしいなｗ
　>>406-407より以下再録
棚から牡丹餅というかｗ

つまり
・私「正方行列の逆行列」（数年前）
　↓
・おサル「正則行列を知らない線形代数落ちこぼれ」
　↓
・私「零因子行列のことだろ？知っているよ」
　↓
・おサル「関係ない話だ！」と絶叫
　↓
・おサル『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね
　いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』
　↓
・私「あんた、上記の自分の文章を読み返して おかしいと気づかないか？」
　↓
・おサル『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』

＜解説＞
１）何度か、アホが気づくチャンスあった
　最初に”零因子”の意味を検索して知れば、「関係ない話だ！」と絶叫することもない
　（というか、”零因子”を知らないのは、ちょっと代数あやしいよねｗ）
２）『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね
　いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』
　に、私「あんた、上記の自分の文章を読み返して おかしいと気づかないか？」と指摘された時点で
　”零因子”の意味を調べて理解すべきだったのだ
３）恥の上塗り『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
　「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』
　は、あまりにも幼稚。「ケアレスミス」の一言では片づけられないアホさ加減ｗｗｗｗｗｗ
4）確かに、私の「正方行列の逆行列」は不正確な言い方ではあったが
　アホさるの自爆を誘ったとすれば、怪我の功名というか、誘の隙(さそいのすき)というべきかｗｗ
　ゆかいゆかい！ｗｗ
以上

824 ：１３２人目の素数さん：2024/05/31(金) 13:30:53.44 ID:SsQlwtqE.net

横だが、

この便所の落書きスレ立て者>1は数年前まで私「正方行列の逆行列」(>10)
とかや「5ｃｈなんて　元々数学理論の体をなさない 数学もどきの板ですがなｗ
スレが盛り上がる時はなんでもありですぜ！　だんな」(>810)と豪語していた。
「自分でＺ＝Ｘ-Ｙを作ってたのに、うっかりしていたよ ぼけてるね。
「零因子」を除いたら、加法で閉じなくなる」ってことですね ；ｐ）
　ダメ詰まりの手を打ってしまった・・ orz」 (>800)
を経ても現在、俺は中学数学で落ちこぼれていなかったと必死なのが痛々しい。
自業自得だし確かに呆けは算数の足し算引き算ができない不治の病。

825 ：１３２人目の素数さん：2024/05/31(金) 13:48:29.49 ID:WTyzRZFD.net

>>823 補足

１）実数Rを成分とするnxn行列 は、行列環を成す
　行列環には、零因子行列が存在し、よって可除環にならない
　零因子行列の行列式の値は０ （積の逆元を持てない）
　零因子行列以外の行列の行列式の値は０でなく、積の逆元を持ち正則行列と呼ばれる
　nxn行列環の中で、正則行列と零因子行列とは互いに補集合の関係
　正則行列の集合は、nxn行列環から零因子行列を除いた集合と理解すれば良い
（正則行列を考えるとき、補集合の零因子行列から考えて行く方が分かり易いことが多い。それが、>>819だ）
２）上記を踏まえて、「零因子行列のことだろ？知っているよ」と、短く応答を返したところ
　『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね　いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』
　『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』
　という人がいたので、びつくりでした　；ｐ）

零因子を知らない？
う〜ん、大学レベルの高等代数学が壊滅かも　；ｐ）

826 ：１３２人目の素数さん：2024/05/31(金) 14:08:59.45 ID:phof1Xp1.net

>>823
「零因子行列のことだろ？」という言い方から、
「零因子は例外でしかない」という言い方がありありと感じられる

つまり、行列環という真っ平な構造でしか物事を考えたがらない安易な態度が感じられる
（そしてその予想は「零因子を除けば体を為す」という発言によって裏付けられたといっていい）

残念ながら（正則行列の全体としての）一般線形群はそんな簡単なものではない

「零因子行列」というか「行列式０の行列」の全体は、
ｎ×ｎ行列全体の空間をR^(n^2)とすれば
１次元低いR^(n^2-1)次元の超曲面をなしている

実行列なら上記の超曲面が行列全体の空間を２つに分けているし
複素行列なら超曲面を除いた全体は一応つながってはいるものの
やはり複雑な形状をしていることは想像される

827 ：１３２人目の素数さん：2024/05/31(金) 14:12:59.37 ID:WTyzRZFD.net

>>824
ご苦労様です
箱入り無数目で叩いた おサルさん>>9のお連れさんかい？

・王 銘琬(元)本因坊、歴史的シチョウ見落とし事件がありました（下記）
　だが、これが第一局で、その後盛り返して、4-2で本因坊位奪取！
・弘法も筆の誤り ですがな・・ ；ｐ）
・会社に入って、出世の要諦は「運鈍根」といわれた（下記）
　鈍が分かり難いと思うが、ある種の鈍感さ、打たれ強さかと思っている

「シチョウの見落とし？　それがどうした？ 第一局目だろ？」（王 銘琬）
竹腰先生も、しぶとい。ある人に対して「論文に反例がある？ それがどうした？」と食い下がったらしい ；ｐ）
メンタル強いよね

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%8E%8B%E9%8A%98%E7%90%AC
王 銘琬（おう めいえん、ワン ミンワン）は、台湾の囲碁棋士。日本棋院所属、九段、瓊韻社の富田忠夫名誉九段門下。プロ棋士鄭銘瑝、鄭銘�gは実弟。台湾プロ棋士の周俊勲は義弟（妹の夫）。
第34回棋道賞優秀棋士賞受賞。獲得タイトルに本因坊2期、王座1期など。

経歴
台北市生まれ。1975年11月来日、日本棋院院生となる。1977年入段。林海峰の研究会などに参加。1984年六段。
2000年の本因坊リーグで5勝2敗で挑戦者となり、趙善津に4-2で本因坊位奪取。
2001年は張栩を4-3で退けて防衛。賞金ランキングで自己最高の4位につける。
2002年に加藤正夫に2-4で本因坊位を奪われる。同年趙治勲より3-2で王座位奪取。賞金ランキングで2年連続の4位。

エピソード
2000年の本因坊戦挑戦手合第1局（対趙善津）で、シチョウアタリを見落として中央の種石を取られるという歴史的大見損じを演じた。59手での投了は挑戦手合史上最短記録。二日制の碁が一日で終わってしまうという珍事となった。なおその後盛り返して見事本因坊を奪取した。

https://kifudepot.net/kifucontents.php?id=XfvC1S0hfqrbX5CXOVht2g%3D%3D
KifuDepot
第55期本因坊戦挑戦手合七番勝負第1局
Date 2000-05-24
Black 趙善津 (九段)
White 王銘琬 (九段)
Komi 5.5
Result B+R

https://kotobank.jp/word/%E9%81%8B%E6%A0%B9%E9%88%8D-442565
コトバンク
運根鈍（読み）ウンコンドン
デジタル大辞泉 「運根鈍」の意味・読み・例文・類語
うん‐こん‐どん【運根鈍】
成功するには、幸運と根気と、鈍いくらいの粘り強さの三つが必要であるということ。運鈍根。

828 ：１３２人目の素数さん：2024/05/31(金) 14:13:48.44 ID:phof1Xp1.net

>>825
「正則行列とは？」という質問に対して
「零因子行列でない行列」と答えるのは異例
「行列式が０でない行列」と答えるのが通例

異例な答えをする人は異様な考え方としている場合が多い
そして今回「零因子を除けば体を為す」でその予想が的中した

もしかして、一般線形群も特殊線形群も知らない？
まあ大学の工学部の学生相手の数学ではそういうことは全く教えないか

829 ：１３２人目の素数さん：2024/05/31(金) 14:28:50.74 ID:UDQdLpn3.net

>>824
(１発言集）
>「5ｃｈなんて　元々数学理論の体をなさない 数学もどきの板ですがな
>スレが盛り上がる時はなんでもありですぜ！　だんな」

１なんて所詮数学に興味のない野次馬素人なので
盛り上がる為なら誤りの２つや３つは平気でやらかす

>「うっかりしていたよ ぼけてるね。
>「零因子」を除いたら、加法で閉じなくなるってことですね
>　ダメ詰まりの手を打ってしまった・・ orz」

１は素人なのでうっかりとかぼけてるとかいう以前に、論理に対する注意が全くない
すべて自分の”天才的”感覚でコントロールできると思い込んでいる
（そして”天災的”誤りで墓穴を掘る）

囲碁素人が自分は碁の名人だと思い込んで残念なことになるようなもの
自分の実力を正確に見極めることが必要

そして、私が見る限り、１の数学の実力はたかだか高卒程度
つまり、大学１年レベルの積み重ねは全くといっていいほどない

このような人がガロア理論の本を読んでも理解できないだろう
線形代数のテキスト読んでも理解できないんだから

線形代数が分かる人ならガロア理論は分かる筈である
もし分かってないとすると不勉強である
不勉強は勉強すればいいだけであるが
そもそも土台がない人は土台からこしらえる必要がある

大学１年の数学は論理という土台をこしらえることにある
ここでサボるということは数学との決別を意味する
いまさら脇道で戻ろうなんていったって無理である

線形代数くらい理解してくださいね

830 ：１３２人目の素数さん：2024/05/31(金) 14:37:09.71 ID:J6hOz+Hs.net

蛇足

＞「論文に反例がある？ それがどうした？」

数学者だから発●しない、とはいえない
その手の”残念”なエピソードは枚挙に暇がない

831 ：１３２人目の素数さん：2024/05/31(金) 14:39:19.18 ID:J6hOz+Hs.net

蛇足の蛇足

ジョン・ミルナーは誤りがないことで有名らしい

自明でない結論を導く大数学者としては異例なことである

832 ：１３２人目の素数さん：2024/05/31(金) 15:01:20.33 ID:WTyzRZFD.net

>>826 >>828
>残念ながら（正則行列の全体としての）一般線形群はそんな簡単なものではない
>「零因子行列」というか「行列式０の行列」の全体は、
>ｎ×ｎ行列全体の空間をR^(n^2)とすれば
>１次元低いR^(n^2-1)次元の超曲面をなしている
>実行列なら上記の超曲面が行列全体の空間を２つに分けているし
>複素行列なら超曲面を除いた全体は一応つながってはいるものの
>やはり複雑な形状をしていることは想像される

・その韜晦な言い回しは、おっちゃんかな？
・簡単なことを、複雑に考える過ぎるのはよくないよ
・逆に、複雑なものを、ある断面で割ると スッキリ見えることがある

追及すべきは、そちらだよ

>「正則行列とは？」という質問に対して
>「零因子行列でない行列」と答えるのは異例

・ストレートを投げても面白くないから、ちょっと変化球を投げただけのことよ
・正確には「零因子行列のことだろ？知っているよ」と返した
・”零因子”の意味を理解していれば、なんということもないが
・アホなおサルさん>>9は、”零因子”という用語を全く知らなかった>>823

833 ：１３２人目の素数さん：2024/05/31(金) 15:06:56.37 ID:WTyzRZFD.net

>>829
・「箱入り無数目」スレ（下記）があってね
・そこに、おサルさん>>9ともう一人 バカな人がいたんだ
・その二人を、「箱入り無数目」スレでボコボコにしたんだ
・そしたら、逆恨みされてねｗ
・ご当人ですかね？

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710632805/
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋18

834 ：１３２人目の素数さん：2024/05/31(金) 15:27:57.23 ID:SsQlwtqE.net

>>827
>箱入り無数目で叩いたおサルさんのお連れさんかい？

ハズレです、箱入り無数目は全く見ていません。
ただの通りすがりですがこのスレはお化け屋敷の面白さがあるかも。
すでに終わっている1や突然現れる○大の方や、予想を裏切らない反応とか。

835 ：１３２人目の素数さん：2024/05/31(金) 16:21:56.18 ID:+brQ+BB6.net

>>832
>その韜晦な言い回しは、おっちゃんかな？
おっちゃんも賢くなったもんだね
>簡単なことを、複雑に考える過ぎるのはよくないよ
本来ある複雑性を無視して簡単化したがるのはもっとよくないよ
>逆に、複雑なものを、ある断面で割ると スッキリ見えることがある
スッキリ見たいためにニセの断面をでっちあげたら数学者失格　誰とはいわんが

836 ：１３２人目の素数さん：2024/05/31(金) 16:33:09.83 ID:+brQ+BB6.net

>>832
>ストレートを投げても面白くないから、
>ちょっと変化球を投げただけのことよ

実際には一生懸命なげたスローボール
そしてファウルでねばられる

>「零因子行列のことだろ？知っているよ」
>”零因子”の意味を理解していれば、なんということもないが
>（相手は）”零因子”という用語を全く知らなかった

実際は「零因子」という言葉を不審に感じたバッターに粘られる
そして「零因子除けば体！」と絶叫して投げたスローボールが
狙い通りにど真ん中に来たのを思いっきり叩かれ場外ホームラン！！！

このとき、１の敗北が完全に確定・・・

837 ：１３２人目の素数さん：2024/05/31(金) 16:43:44.17 ID:+brQ+BB6.net

>>834
1は基本的にインプットが消化できてないのにアウトプットしたがる自己顕示君

ガロア理論も自己顕示目的でいいだした
でももっと基本的なところがわかってない
例えばガロア群が巡回群だとなぜ根号で解けるかが分かってない
なんかいい加減なレスで誤魔化そうとするがみなさん
「こいつ全然わかってない」と見抜いてるから絶対逃さない
で結局ボロを出す

中身がないのにアウトプットする詐欺行為をやめればいいだけなのだが
当人は自分が天才だといいたくて仕方ない病気にかかっていてやめられない
そして今日も焼かれる

ミエハリ・ダメ・ゼッタイ

838 ：１３２人目の素数さん：2024/05/31(金) 16:45:22.79 ID:WTyzRZFD.net

>>834
>ハズレです、箱入り無数目は全く見ていません。

レスありがとうございます。スレ主です

>ただの通りすがりですがこのスレはお化け屋敷の面白さがあるかも。

ゲテモノ便所板に来て、「このスレはお化け屋敷の面白さ」か
そう言ってもらえれば、スレ主としては光栄です ；ｐ）

>すでに終わっている1や突然現れる○大の方や、予想を裏切らない反応とか。

便所の落書きを覗きに来て、私のカキコを「落書きだ」とでも？
それまさに、５ｃｈの通りでしょ？ｗ

”突然現れる○大の方”？　御大のこと？
水戸のご老公類似で、尾張の方におられる老公ですよ
だいたい毎日庶民の様子を見に巡回されています
名誉教授とも、不名誉教授とも・・
このスレでは、大事なお役目を果たされていますです

839 ：１３２人目の素数さん：2024/05/31(金) 16:47:25.89 ID:+brQ+BB6.net

複素平面から原点を抜いたものは
複素平面とは異なる位相を持つが
１はそういう「細かい」区別がわからない

「１点抜けただけだから平面とほとんど同じ」とうそぶく
こういう粗雑な感覚の人がオイラーの等式を礼賛するのは
実に滑稽といわざるを得ない

840 ：１３２人目の素数さん：2024/05/31(金) 16:50:56.81 ID:SsQlwtqE.net

>>838
御大？　
今はお化け屋敷で便所の落書きの方ですね、

841 ：１３２人目の素数さん：2024/05/31(金) 16:52:04.54 ID:+brQ+BB6.net

>>838
＞私のカキコを「落書きだ」とでも？
まあ、どう贔屓目にみても💩ですね

そしてそれを指摘されると　こう逆ギレする
「何が悪い、ここは🚽だ」

違いますけどね

842 ：１３２人目の素数さん：2024/05/31(金) 17:00:13.59 ID:+brQ+BB6.net

御○の書き込みのうち数学に関するものはありがたく拝聴します

余談ですが　自分は士が農工商を支配する制度には賛同しておりません

843 ：１３２人目の素数さん：2024/05/31(金) 17:11:45.58 ID:d7S8jD0K.net

>>832
>・その韜晦な言い回しは、おっちゃんかな？

>>835
＞>その韜晦な言い回しは、おっちゃんかな？
＞おっちゃんも賢くなったもんだね

おっちゃんです
おっちゃんはね〜、約10年間>>1と議論したが>>1は直る見込みがないと悟って、
もう>>1と議論するのがバカらしくなって来た
他にすることがあるから、ここ最近ここで余り議論していない
ここで議論するより、本を読むなり紙に書くなどしている方が時間を有益に使える

844 ：１３２人目の素数さん：2024/05/31(金) 17:18:22.77 ID:4CICj4ru.net

>>817
>1771 年に彼は科学アカデミーに入学しました。
1771 年に彼は科学アカデミーに推挙されました。

845 ：１３２人目の素数さん：2024/05/31(金) 17:28:04.79 ID:SsQlwtqE.net

>>838
>尾張の方におられる老公ですよ
だいたい毎日庶民の様子を見に巡回されています

名大のスキャンダルの「21世紀COEプログラムにおける虚偽申請」(>>689)の関係者？
庶民が騒いでいるか毎日様子を見に巡回しているの

846 ：１３２人目の素数さん：2024/05/31(金) 17:36:43.08 ID:+brQ+BB6.net

１におすすめの本

理系数学サマリー（数学書房）

まえがきの文章が、１が好んで書きそうなことばかり書いてある

847 ：１３２人目の素数さん：2024/05/31(金) 19:03:22.08 ID:4CICj4ru.net

>>804
図書室でブルバキの「代数４」の歴史覚書の該当箇所を
読んできた。ガウス全集を見よとある部分は来週にする。
1770年が代数学にとって重要な年であることが
認識できたのはありがたかった。

848 ：１３２人目の素数さん：2024/05/31(金) 19:49:21.12 ID:+brQ+BB6.net

PCでネットにアクセスできるのなら
国立図書館のデジタルコレクションの
利用者登録したほうがいいですよ
いかんなあこれでブルバキ数学原論読めちゃうなあ

849 ：１３２人目の素数さん：2024/05/31(金) 20:15:33.80 ID:+brQ+BB6.net

1は「これ書いたの1だな」と
分かる書き込みをやめたほうが
自分の面目を保つためにはいいね

具体的には
１．（参考）と書くのをやめる
２．リンクをはるのをやめる
３．長々とコピペするのをやめる

850 ：１３２人目の素数さん：2024/05/31(金) 20:28:57.37 ID:+brQ+BB6.net

１が「１構文」をやめた場合

>>10はこうなる
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
彼が誤りに気づくチャンスは何度かあった
もし”零因子”の意味がわかっていれば、
正則行列と関係ないとは言わなかった筈
（代数がわかっていれば”零因子”を知らない筈はないが）
『正則行列の条件なら、「零因子行列でないこと」はアウトですね
　いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』
に対して、私が
「上記の自分の文章を読み返して おかしいと気づかないか？」
と指摘した時に”零因子”について確認すべきでしたね
『「０以外の体の元は乗法逆元を持つ」のつもりで
　「零因子以外の行列は乗法逆元を持つ」と書いて
　ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』
も、実際体上の行列では零因子以外の行列は乗法逆元を持つし
自分は零因子の判定条件を示す必要性を全く認めませんので
「ケアレスミス」は無意味ですね
確かに、私の「正方行列の逆行列」は不正確な言い方であるが
「零因子でない」という条件を付けた時点で終わりですね
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

１構文
１．アホと書きたがる
２．恥といいたがる
３．幼稚といいたがる
４．ｗをつづけて書きたがる

全部やめれば、１だとわからなくなる

851 ：１３２人目の素数さん：2024/05/31(金) 20:38:28.52 ID:+brQ+BB6.net

（参考）・リンク・コピペ以外の
「１構文」の顕著な特徴として
番号をつけて箇条書き
というのがある

これまた独特で他の人は絶対やらないことである
これをやめるだけで「１らしさ」はなくなる

852 ：１３２人目の素数さん：2024/05/31(金) 20:45:05.37 ID:+brQ+BB6.net

ついでにいうと「下記」「手元」も書く必要がない

とにかく典拠を付けなければいけないというのは
ウィキペディアの管理人のような強迫観念であって
数学がわかっている人ならそんな考えは無意味だとわかる

またテキストの所在が手元だろうが足元だろうがネット上だろうが
読む人にとってはどうでもよいことなので全く書く必要がない

最後にやたらと数学者に「先生」をつけるのは気持ちが悪い
数学者は一般にこの手の気持ち悪い媚びへつらいを嫌う
先生と呼ばれるより数学を理解してくれるほうが嬉しいのが真実

「下記」「手元」「先生」をやめるだけで「１らしさ」はなくなる

853 ：１３２人目の素数さん：2024/05/31(金) 20:45:05.97 ID:91AtNG49.net

突然ですが
矢ヶ部先生の本に載っている
鹿児島大 軽食・喫茶 ガロア

https://kyushu.seikyou.ne.jp/ku-coop/info01/index.html
鹿児島大学生協店舗のご案内
郡元キャンパス
大学会館
ガロア
099-255-0131
営業時間 11:00〜14:00(平日のみ)
カフェスタイルの食堂。しっかりと食事ができるほか、スイーツも充実。

https://www.kagoshima-u.ac.jp/education/fukuri.html
鹿児島大
食堂・売店・ATM等
郡元キャンパス
ガロア 大学会館1Ｆ 11：00〜16：30 土・日・祝 59席 軽食・喫茶
学内唯一のフルサービス喫茶です。ランチ、カレー、スパゲティーなどの食事とコーヒー、ケーキなどを提供しています。

854 ：１３２人目の素数さん：2024/05/31(金) 20:47:47.33 ID:NLDtgrnB.net

オスロ大学のそばには
Abel Cafeがある

855 ：１３２人目の素数さん：2024/05/31(金) 20:49:15.36 ID:91AtNG49.net

>>847
>図書室でブルバキの「代数４」の歴史覚書の該当箇所を
>読んできた。ガウス全集を見よとある部分は来週にする。
>1770年が代数学にとって重要な年であることが
>認識できたのはありがたかった。

これは、御大か
ご苦労さまです

856 ：１３２人目の素数さん：2024/05/31(金) 20:52:04.64 ID:91AtNG49.net

>>854
>オスロ大学のそばには
>Abel Cafeがある

これは、御大か
ご苦労さまです
さすが、現代の黄門様
オスロ大学まで足を伸ばされたのか・・

857 ：１３２人目の素数さん：2024/05/31(金) 20:54:03.05 ID:+brQ+BB6.net

「１構文」を見ると「またおまえか」と思って気分がよくない

しかし、私が指摘したことを全部やめたとしても
「１らしさ」は残ってしまうだろう

舌っ足らずで尻切れトンボな文章
いかにも国語の点数が低そうな感じ

858 ：１３２人目の素数さん：2024/05/31(金) 21:01:04.79 ID:+brQ+BB6.net

１が書くのは以下のいずれかである

・知識のひけらかし
・他人からの突っ込みに対する弁解
・自分に対する批判者への感情的な侮蔑
・元教授など有力者への露骨な媚びへつらい
・自己愛的な自国自慢
・囲碁将棋の話

そしてみな一様につまらない

859 ：１３２人目の素数さん：2024/05/31(金) 21:04:08.32 ID:+brQ+BB6.net

１はとにかく検索結果をそのまま書くから理解がなく薄っぺらくてつまらない
１はとにかく自己防衛第一の弁解ばかりなのでつまらない
１はとにかく批判者を憎悪するだけだからつまらない
１はとにかく偉い人には股開くからつまらない
１はとにかく自慢したがるからつまらない
１はとにかく勝負しか頭にないからつまらない

トータルでいえば１は人間としてつまらない

860 ：１３２人目の素数さん：2024/05/31(金) 21:05:50.81 ID:+brQ+BB6.net

とにかくどんなことでもいいから
自分が理解したことを自分の言葉で書いてくれ
それ以外ここで書いて意味のあることなどないはず

861 ：１３２人目の素数さん：2024/05/31(金) 21:51:05.73 ID:91AtNG49.net

>>816
>今、国会図書館デジタルコレクションでブルバキ　数学原論　の代数　４の
>歴史覚書を読んでるが　実は円分方程式に関してはヴァンデルモンドが
>結構なところまで研究していて、ガウスはDAでは引用してないものの
>実際はヴァンデルモンドの論文を読んでいたに違いないとまで書かれている

スレ主です
１）いま帰宅して、Tignol (著) 代数方程式のガロアの理論 共立出版を読んでいる（この本はCoxガロワ理論でよく引用されている
　下記のように、”第11章　ヴァンデルモンド”の1章をさいて記述がある
２）これを読むと、
　Lebesgue [41] L’œuvre math´ ematique de Vandermonde, Enseignement Math.Ser.II.1(1955),201-223
　が典拠として巻末の参考文献に上がっており
　ルベーグの記述を参照している（当然ながら、ルベーグはフランス人です）
３）ヴァンデルモンドは、出版がラグランジュより2年遅れたらしい
　ルベーグは、円分方程式論ではラグランジュより進んでいると評価している

全般的に、Tignolの語るところ、ヴァンデルモンドの方程式論は あまり世に知られなかったみたい
しかしだ、ヴァンデルモンドはフランス人であるから、ガロアには隔世遺伝のごとく影響を与えたかも知れないとは思う

//www.アマゾン
代数方程式のガロアの理論 単行本 – 2005/3/1
Jean‐Pierre Tignol (著), 新妻 弘 (翻訳) 共立出版

方程式の理論は長い歴史を持っているが,本書では,代数方程式の解法をその時代の解き方で説明し,背景にある考え方の変遷を追った。

//www.kyoritsu-pub.co.jp/book/b10010366.html
共立出版
代数方程式のガロアの理論
著者 Jean‐Pierre Tignol 著・ 新妻 弘 訳
目次
第10章　ラグランジュ
10.1　方程式の理論の成熟
10.2　既知の方法に対するラグランジュの考察
10.3　群論とガロア理論の最初の成果

第11章　ヴァンデルモンド
11.1　はじめに
11.2　一般方程式の解法
11.3　円分方程式

//hal.science/hal-00645205v1/file/VD_BY.pdf
A case of mathematical eponymy: the Vandermonde determinant
Bernard Ycart 2012
Abstract
We study the historical process that led to the worldwide adoption, throughout mathematical research papers and textbooks, of the denomination “Vandermonde determinant”. The mathematical object can be related to two passages in Vandermonde’s writings, of which one inspired Cauchy’s definition of determinants. Influential citations of Cauchy and Jacobi may have initiated the naming process. It started during the second half of the 19th century as a pedagogical practice in France. The spread in textbooks and research journals began during the first half of 20th century, and only reached full acceptance after the 1960’s. The naming process is still ongoing, in the sense that the volume of publications using the denomination grows significantly faster than the overall volume of the field.

862 ：１３２人目の素数さん：2024/05/31(金) 21:54:41.87 ID:91AtNG49.net

>>860
>とにかくどんなことでもいいから
>自分が理解したことを自分の言葉で書いてくれ
>それ以外ここで書いて意味のあることなどないはず

スレ主です
自分が理解できないからと、イライラしないで
君に理解できる数学など皆無だからねｗ　；ｐ）

863 ：１３２人目の素数さん：2024/05/31(金) 22:06:00.95 ID:+brQ+BB6.net

>>862
>自分が理解できないからと、イライラしないで
自分に言ってるのかい？
>君に理解できる数学など皆無だからね
自分に言ってるのかい？

もし、君に理解できた数学が皆無だとしたら
それは君の数学書の読み方が悪いのだろう
文章読まず式だけチラ見でわかろうなんて無理

864 ：１３２人目の素数さん：2024/05/31(金) 23:33:27.21 ID:IRQZMb/I.net

>>854
昼夜のみはりご苦労さまです

865 ：１３２人目の素数さん：2024/06/01(土) 06:44:33.75 ID:Ua6piZFi.net

>>863
>文章読まず式だけチラ見でわかろうなんて無理

何をチラ見するか決めた時点で
半分くらいは分かったつもりになっているのかもしれない

866 ：１３２人目の素数さん：2024/06/01(土) 08:18:18.98 ID:pdeqcK1e.net

>>865
これは御大か
巡回ご苦労さまです

<前振り>
//www.アマゾン
解析入門 ?(基礎数学2) 単行本 – 1980/3/31
杉浦 光夫 (著)東京大学出版会
レビュー seo
5つ星のうち3.0 入門書としては☆ひとつ
2018年6月30日
解析学という書名で良いと思います。
入門とわざわざ付けることは非合理的で、何も良いことはありません。
様々な数学的分野は互いに互いを前提とする必要があるので、縦割りに順番に習得するものではなく、混じり合い行ったり来たりしながら学ぶものです。
よって本書が要求するある程度以上の数学的知識の前提を満たす者は、ある程度解析学にも触れているでしょう。
そういう意味では、本書は解析学の入門者を対象にしておらず、解析学も含めたある程度の数学的形式が頭の中にすでに存在する人を対象にしています。
前提とするものを最小限にし、かつ理解しやすさと厳密性を可能な限り両立させる事ができている本、それがいわゆる良い入門書だと思います。
(引用終り)

・「様々な数学的分野は互いに互いを前提とする必要があるので、縦割りに順番に習得するものではなく、混じり合い行ったり来たりしながら学ぶものです」
　至言ですね
・”正則行列”という用語がある。この定義を理解することは簡単だが、理解の程度は人それぞれ
　例えば、通常の線形代数の講義は、実数を成分とする場合から教えるが
　さらに進んで、抽象代数学では 実数を成分とするnxn正方行列が行列環を成し その中に正則行列と零因子行列とがあり、正則行列を除くと零因子行列と零行列になるという
　要は、単純に定義を理解するのは、数学の理解のスタートでしかないのです
・それを踏まえて、「零因子行列のことだろ？知っているよ」と返した
　そうすると、『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね
　いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』などと>>823
　応答してきた人がいる
・その人は、30年くらい前に数学科を出たらしいけど・・、抽象代数学は壊滅しているんだなと思った
　”零因子”という用語を、数学科を出て30年後に初めて聞いたらしい
　その人は数学科で落ちこぼれて、30年後にガロア理論が分ったらしい
　やれやれ

さて、本題
１）まず、大前提として、ここ５ｃｈは便所の落書き（気楽に書けば良い）
　さらに、数式がまともに書けない。例えば、定積分は∫記号の上下に積分範囲をかき分けるべきところ、この板では不可
　また、行列もnxnで、n行にまたがる大きな括弧が書けない
　そういう例は、多数ある
２）なので、無理して厳密な数学議論をこの板でする必要は無い
　また数式の不備は、他の書物やリンク先を参照できるようにすれば良いだろうということ

はっきり言って、おサルさんは 数学科で落ちこぼれた不遇なサイコパスのルサンチマン>>9
このスレで飼い殺しにして、外で暴れないようにしています

867 ：１３２人目の素数さん：2024/06/01(土) 08:21:55.87 ID:6BHH80Py.net

>>865
世の中には
「二次方程式a*x^2+b*x+c=0の解の公式は(-b±√b＾2‐4ac)/2a」
と知った途端
「ああ、二次方程式、完全に分かっちゃった！」
と脊髄反射する人がいるんですよ…受験馬鹿って奴ですけど

そういう人に以下の説明をしても
「つまらん　理屈なんかどうでもいい　式を丸暗記すれば解けるから俺の勝ちィィィィィ！」
と逆ギレされる

二次方程式x^2+b'*x+c'=0の2根をα,βとする

根の差α‐βは実はラグランジュの分解式であり
その２乗(α‐β)^2はαとβが現れない式として表せる

実際(α‐β)-2=(α+β)^2‐4αβでα+β=‐b'、αβ=cであるからb'^2-4c’

したがって
α=((α+β)+(α‐β))/2=(‐b'+√(b'^2‐4c’))/2
β=((α+β)-(α‐β))/2=(‐b'‐√(b'^2‐4c’))/2

868 ：１３２人目の素数さん：2024/06/01(土) 08:29:56.56 ID:6BHH80Py.net

>>866
>”正則行列”という用語がある。
>この定義を理解することは簡単だが、理解の程度は人それぞれ
>例えば、通常の線形代数の講義は、実数を成分とする場合から教えるが
>さらに進んで、抽象代数学では 実数を成分とするnxn正方行列が行列環を成し
>その中に正則行列と零因子行列とがあり、
>正則行列を除くと零因子行列と零行列になるという
>要は、単純に定義を理解するのは、数学の理解のスタートでしかないのです

なんで環を持ち出して零因子といいたがるのか知らんが
ただの知識ひけらかしマウントならまったく無意味

>いかなる行列が零因子行列か述べる必要があります

そもそも零因子を持ち出す理由がない
結局「行列式が０でない」ということで説明するなら
そう言えばいいだけで、行列環とか必要ない
行列の積による群しか考えてないのだから

零因子を知らないのではなく、
そもそもそんなものを持ち出さずにいえるから
そうしたほうがいいというだけのことである

素人は自分勝手に吠え自分勝手にキレるから困る

869 ：１３２人目の素数さん：2024/06/01(土) 08:34:59.72 ID:6BHH80Py.net

>まず、大前提として、ここ５ｃｈは便所の落書き（気楽に書けば良い）
間違っても一切認めなくていい、という１は盗人猛々しい

>さらに、数式がまともに書けない。
>例えば、定積分は∫記号の上下に積分範囲をかき分けるべきところ、
>この板では不可
>また、行列もnxnで、n行にまたがる大きな括弧が書けない
>そういう例は、多数ある
１は数式がまるまるコピペできないから逆ギレしてるだけだろう
実にみっともない

>なので、無理して厳密な数学議論をこの板でする必要は無い
では１はここに一切書き込まなくてよい

>また数式の不備は、他の書物やリンク先を参照できるようにすれば良いだろうということ
リンクだけ貼ればよい　見当違いなコピペは有害無益

ついでにいうが、コメントに番号もつけるのは池沼っぽいのでやめてくれ
ここは特別支援学級ではない

870 ：１３２人目の素数さん：2024/06/01(土) 08:38:29.55 ID:6BHH80Py.net

但し１が以下のタイトルで新スレッドを立てた場合、話は別である
いくらでも１にわかるように数学を教えてやる用意がある
ああ、おれってホントいいヤツだな

【特別支援学級】頼む！頭の悪い俺に数学を教えてくれ

ちなみに１のところは
年齢　出身中学・高校・大学（学部）・大学院（もし行っていれば　専攻）
を書いてくれ

871 ：１３２人目の素数さん：2024/06/01(土) 10:15:05.96 ID:EfoqLu/f.net

他の多くのスレを荒らしてるこのスレ>1の発言について
A (>833)
「箱入り無数目」スレ（下記）があってね
・そこに、おサルさん>>9ともう一人 バカな人がいたんだ
・その二人を、「箱入り無数目」スレでボコボコにしたんだ
↓
B「5ｃｈなんて　元々数学理論の体をなさない 数学もどきの板ですがな
　スレが盛り上がる時はなんでもありですぜ！　だんな」

箱入り無数目スレはスルーしてたがコピペしてあったから最後だけ読んだ。
A→Bをみると、実際はこのスレ>1が箱入り無数目スレでボコボコにされた
らしいが、Bの詐欺師の口上で正当化している。
>1は「御大」も「弥勒菩薩」も詐欺師仲間といいたいのだろうか、
なお「基礎論婆」の仲間ではありません。

元大学教授の「御大」は名大の数学「詐欺」スキャンダル(>689)とどのように
関与していたのか？
なぜ御大が(>689)を避け話題変えで名大.スキャンダルのもみ消しをはかる？
京大には更に悪質な日本数学界のスキャンダルがある中闇は深い。

872 ：１３２人目の素数さん：2024/06/01(土) 12:33:55.31 ID:EfoqLu/f.net

0689 １３２人目の素数さん 2024/05/29(水) 01:09:20.52

藤原一宏氏についてwikiを検索したら下記の項目があった。
「21世紀COEプログラムにおける虚偽申請」
>藤原は21世紀COEプログラム申請書類の業績欄に研究論文8本を記載したが、
このうち3本は申請と異なり数学専門誌に掲載されていなかった。
うち一編は記載された掲載誌名が誤っており他のシンポジュウム報告集に
掲載されていたが、他の二編に関してはプレプリントの状態のままであった。
同教授は意図的ではなく、チェックミスが原因としている。
同教授がサブリーダーとして所属するプロジェクト「等式が生む数学の新概念」は
これまでの3年間で約1億5000万円が研究費として交付されていた。
（朝日新聞（2005年5月21日;2005年9月12日）、
名古屋大学多元数理科学研究科「等式が生む数学の新概念」の拠点形成報告書）

873 ：１３２人目の素数さん：2024/06/01(土) 15:20:00.66 ID:pdeqcK1e.net

>>871
>箱入り無数目スレはスルーしてたがコピペしてあったから最後だけ読んだ。
>A→Bをみると、実際はこのスレ>1が箱入り無数目スレでボコボコにされた
>らしいが、Bの詐欺師の口上で正当化している。
>>1は「御大」も「弥勒菩薩」も詐欺師仲間といいたいのだろうか、

「石が流れて木の葉が沈む」
kotobank.jp/word/
コトバンク
石が流れて木の葉が沈む（読み）イシガナガレテコノハガシズム
デジタル大辞泉
物事が道理と逆になることのたとえ
(引用終り)

箱入り無数目論法の不成立がわからんとね？ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710632805/
あんた、長澤まさみ風にいえば、「人間でいうたら、おでこに、アホですと書いて歩いてるようなもんやで」かな

www.bb-navi.com/cm-douga/
CM総合サイト
長澤まさみ,仲野太賀 金鳥虫コナーズ CM 無防備篇。30秒版
長澤まさみさんが「人間でいうたら、おでこに、パスワード書いて歩いてるようなもんやで」
(引用終り)

つづく

874 ：１３２人目の素数さん：2024/06/01(土) 15:20:31.95 ID:pdeqcK1e.net

つづき

>元大学教授の「御大」は名大の数学「詐欺」スキャンダル(>689)とどのように

10数年前の話か？　10年くらい前、当時有名なコテハンの”猫”さんが
怒っていたね。”猫”さんの説は、東大の連中が当時の２ｃｈにあることないことを書いて、追い落としに来ていたという
”猫”さんは、藤原氏擁護の論陣を張ったらしい
（スキャンダルでもなんでもない。東大の連中の嫉妬だと）
私は、当時は数学板にはいなかったから、本当のことは知らないが
当時の２ｃｈは、いまのSNSなみに影響力があったみたいだね
（いまの５ｃｈは、単なる便所板ですｗ ：ｐ））

(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/
藤原 一宏（1964年 - ）は、日本の数学者。名古屋大学大学院多元数理科学研究科教授。専門は数論幾何学（リジッド解析幾何学、類体論、志村多様体）。
21世紀COEプログラムにおける虚偽申請
藤原は、21世紀COEプログラム申請書類の業績欄に研究論文8本を記載したが、このうち3本は申請と異なり数学専門誌に掲載されていなかった。うち一編は記載された掲載誌名が誤っており他のシンポジュウム報告集に掲載されていたが、他の二編に関してはプレプリントの状態のままであった。同教授は意図的ではなく、チェックミスが原因としている。同教授がサブリーダーとして所属するプロジェクト『等式が生む数学の新概念』はこれまでの3年間で約1億5000万円が研究費として交付されていた。（朝日新聞（2005年5月21日;2005年9月12日）、名古屋大学多元数理科学研究科「等式が生む数学の新概念」の拠点形成報告書）
(引用終り)
以上

875 ：１３２人目の素数さん：2024/06/01(土) 15:37:06.26 ID:6BHH80Py.net

>>873
>長澤まさみ「人間でいうたら、おでこに、アホですと書いて歩いてるようなもんやで」
１の書き込みはまさにそれ

・判で押したように（参考）、リンク、コピペの繰り返し
・その前段の文章でも、意味なく番号をつける
・わざわざ「下段」「手元の」と書かないと気がすまない偏執ぶり
・数学者ならみな聖人君子といわんがばかりの「○○先生」
・それらの気持ち悪い風習を全部取り除いて残ったものは初歩的勘違い

876 ：１３２人目の素数さん：2024/06/01(土) 15:52:50.85 ID:pdeqcK1e.net

>>871
>京大には更に悪質な日本数学界のスキャンダルがある中闇は深い。

IUTのことだと思うが
こういうヤカラがいるので、日本数学界も早く ABC予想明示公式解決論文に論文賞を出すのがよろしい
まったく無駄な議論で、それは単に時間の無駄

877 ：１３２人目の素数さん：2024/06/01(土) 15:53:48.31 ID:pdeqcK1e.net

>>869
(引用開始)
>さらに、数式がまともに書けない。
>例えば、定積分は∫記号の上下に積分範囲をかき分けるべきところ、
>この板では不可
>また、行列もnxnで、n行にまたがる大きな括弧が書けない
>そういう例は、多数ある
１は数式がまるまるコピペできないから逆ギレしてるだけだろう
実にみっともない
(引用終り)

・本当に面白いおサルさん>>9だね
・そういうゴタクは、
　１）定積分の式をここに書いてから言ってくれ
　２）四元数の行列表現を、4行に渡る括弧記号を使って書いてから言ってくれ
・君は、下記の”表現行列で考える四元数”をカンニングして良いので、
　四元数の行列表現を、この５ｃｈ便所板に転写してくれたまえ！！ｗｗｗ ；ｐ）

https://qiita.com/7shi/items/e7364e1b2593f24427a5
qiita
@7shi
表現行列で考える四元数
最終更新日 2017年04月12日
複素数の表現行列の成分に複素数を入れても四元数の表現行列にはなりません。しかし似た形になることが予想されるため、それを手掛かりに四元数の表現行列を探ります。双四元数を取り入れれば見通しが良くなることにも触れます。SymPyによる計算を添えます。

878 ：１３２人目の素数さん：2024/06/01(土) 15:54:57.64 ID:6BHH80Py.net

１でもわかるガロア理論の総括

■２次方程式の場合
一般にガロア群は2次の対称群S2で、これは位数2の巡回群だから可解
■３次方程式の場合
一般にガロア群は3次の対称群S3で、これは正規部分群A3をもつ（商群S3/A3は位数2の巡回群）
A3は位数3の巡回群　故にS3は可解
■４次方程式の場合
一般にガロア群は4次の対称群S4で、これは正規部分群A4をもつ（商群S4/A4は位数2の巡回群）
A4はクラインの4元群Vを正規部分群としてもつ（商群A4/Vは位数3の巡回群）
Vは位数2の巡回群を正規部分群としてもち、その商群もまた位数2の巡回群である
故にS4は可解
■５次以上の方程式の場合
一般にガロア群はn次の対称群Snで、これは正規部分群Anをもつ（商群Sn/Anは位数2の巡回群）
しかしnが5以上の場合、Anは正規部分群を持たない　したがって可解ではない

なお、巡回拡大で巡回群が位数ｎがの場合、
適切なラグランジュ分解式のｎ乗が巡回群で不変なので
１のｎ乗根をもちいて表すことができる
したがってｎ乗根をとることで方程式の解が求まる
実際、２次、３次、４次の方程式の解法はこれで説明できる

879 ：１３２人目の素数さん：2024/06/01(土) 16:05:33.52 ID:6BHH80Py.net

１が分かってなかったことの総括

１のｎ乗根の方程式（注：その次数はｎ−１次以下である）
のガロア群は巡回群もしくはその直積である　したがって可解

具体的にいえば１のｎ乗根の方程式の根も
適切なラグランジュ分解式のｍ乗が位数ｍの巡回群で不変なので
１のｍ（ｍはｎ−１以下）乗根とｍ乗根号で表せる
（というかそのことはガウスが実際に示したのであって
アーベルやガロアの仕事は皆この事実に基づいているのである）

880 ：１３２人目の素数さん：2024/06/01(土) 16:11:04.25 ID:6BHH80Py.net

>>877
１はおかしな奴だ

数式をきれいに出したいなら、
自分でブログを書いて
そのリンクをここにはればいい

しかし１はそうしない
思うに、ここの書き込みの量だけで他人を圧倒したいので
それができない解決策は「１にとって」意味がないということか

そういう結論を導く１の前提、つまり
「他人は書き込みの文字数で屈服する」という考え
がそもそも間違ってるわけだが

881 ：１３２人目の素数さん：2024/06/01(土) 16:17:23.05 ID:6BHH80Py.net

１の発想は、この国の法学部卒の官僚と同じく形式合理性に基づいている

形式合理性というのは、前提から演繹される結論が正しいとして
これと反する主張を誤りとするものである

問題は、１が正しいとする前提が実は数学の定義とは異なる、という点である

つまり、１の主張は数学の実質合理性に反するので
１の形式合理性の基礎である１の前提自体が否定される

これを背理法という

882 ：１３２人目の素数さん：2024/06/01(土) 16:30:30.65 ID:EfoqLu/f.net

>>876
>全く無駄な議論で、それは単に時間の無駄

この便所の落書きスレ立て者でペテン師>1のスレでは確かに時間の無駄かもしれないが、
関係者もいるようですね。
便所の落書きの名の下IUT疑獄事件のもみ消しはダメで、
名大の場合との比較を含め検証と毅然とした対応が必要だ

883 ：１３２人目の素数さん：2024/06/01(土) 16:33:15.25 ID:6BHH80Py.net

正則行列の定義を零因子でない行列とするのは
零因子か否かを判断する方法が示されないなら
意味がない

「体上の零行列でない行列が零因子となるのは、行列式が０となるときそのときに限る」
という定理を示したならば、確かに行列式が０か否かは具体的に判断可能だから
意味があるだろうが、それでもなお、なぜ行列式が０でないなら
正則行列なのか示されないなら意味がない
「行列とその余因子行列の積は単位行列に行列式のべきをかけたものとなる」
と示してもなお問題は解決しない

端的にいえば、行列の各行は数ベクトル空間の基底を行列で移したときの行き先であり
それらが線形独立であるときそのときに限り、逆行列を持つから正則である、というのが
根本的解決である

なお、列ベクトルの線型独立性は行列の基本操作による階段化で示せるので
行列式を使う必要はない
（また行列式の多重線型性を示したならば、
行列式が０でないことと列ベクトルの線形独立の同値性も
行列の基本操作による階段化で示せる）

884 ：１３２人目の素数さん：2024/06/01(土) 16:36:46.94 ID:E9t37wU5.net

Fを標数0の体とする。nを正の整数とする
Xを標数0の体F上のn次の正方行列全体 M(n、F) 上を走る変数とする
Aを標数0の体F上の一般線形群 GL(n、F) に属する正則行列とする
B、Cを標数0の体F上のn次の正方行列とする
A∈GL(n、F)、及びB、C∈M(n、F) が行列を係数とする
2次方程式 AX^2＋BX＋C＝O_n を満たすとする
標数0の体F上のn次の正方行列 Y∈M(n、F) が
Y^2＝O_n を満たすための必要十分は Y＝O_n である
また、標数0の体Fは実数体Rか複素数体Cに等しいから、
標数0の体F上のn次の正方行列 Y∈M(n、F) について、
固有値問題 (Y−4I_n)x＝O_n を解けば、
Yの1/2次の複素正方行列 Y^{1/2}∈M(n、C) を定義することは出来る
標数0の体Fは実数体Rか複素数体Cに等しいから、
体F上のn次の正方行列全体 M(n、F) から体Fへの全単射fが存在する
よって、一般線形群 GL(n、F) から体F上のn次の正方行列全体 M(n、F) への
左からの群作用　GL(n、F)×M(n、F) → M(n、F)　A×Y→AY　を考えて、
標数0の体F上のn次の正則行列 A∈GL(n、F)、
及び標数0の体F上の次の正方行列B、C∈M(n、F)
を係数とする標数0の体F上の正方行列 X∈M(n、F) に関する
2次方程式 AX^2＋BX＋C＝O_n を X^2＋A^{-1}BX＋A^{-1}C＝O_n
と表した後、M(n、F) からFへの全単射 f：M(n、F)→F を用いて
X^2＋bX＋c＝0、b＝f(A^{-1}B)、c＝f(A^{-1}C) の形で表した2次方程式に対して
ラグランジュの分解式の考え方を使えば、その解Xはn次の複素正方行列
X＝(−A^{-1}B＋((A^{-1}B)^2−4A^{-1}C)^{1/2})/2、
X＝(−A^{-1}B−((A^{-1}B)^2−4A^{-1}C)^{1/2})/2
の形で表される。M(n、F) から体Fへの全単射 f：M(n、F)→F を用いて
ラグランジュの分解式の考え方を使えば、上のように
標数0の体F上のn次の正則行列 A∈GL(n、F)、
及び標数0の体F上の正方行列 B、C∈M(n、F) に対して、
標数0の体F上のn次の正方行列の変数X(∈M(n、F))に関する
2次方程式 AX^2＋BX＋C＝O_n の解法に一般化出来る

車輪の再発明に過ぎないだろうが、ガロア理論の
標数0の体F上のn次の正方行列 A∈GL(n、F)、B∈M(n、F)、C∈M(n、F) を係数とする
正方行列Xの2次方程式 AX^2＋BX＋C＝O_n の解法への応用例は見つけた

885 ：１３２人目の素数さん：2024/06/01(土) 16:36:47.69 ID:E9t37wU5.net

Fを標数0の体とする。nを正の整数とする
Xを標数0の体F上のn次の正方行列全体 M(n、F) 上を走る変数とする
Aを標数0の体F上の一般線形群 GL(n、F) に属する正則行列とする
B、Cを標数0の体F上のn次の正方行列とする
A∈GL(n、F)、及びB、C∈M(n、F) が行列を係数とする
2次方程式 AX^2＋BX＋C＝O_n を満たすとする
標数0の体F上のn次の正方行列 Y∈M(n、F) が
Y^2＝O_n を満たすための必要十分は Y＝O_n である
また、標数0の体Fは実数体Rか複素数体Cに等しいから、
標数0の体F上のn次の正方行列 Y∈M(n、F) について、
固有値問題 (Y−4I_n)x＝O_n を解けば、
Yの1/2次の複素正方行列 Y^{1/2}∈M(n、C) を定義することは出来る
標数0の体Fは実数体Rか複素数体Cに等しいから、
体F上のn次の正方行列全体 M(n、F) から体Fへの全単射fが存在する
よって、一般線形群 GL(n、F) から体F上のn次の正方行列全体 M(n、F) への
左からの群作用　GL(n、F)×M(n、F) → M(n、F)　A×Y→AY　を考えて、
標数0の体F上のn次の正則行列 A∈GL(n、F)、
及び標数0の体F上の次の正方行列B、C∈M(n、F)
を係数とする標数0の体F上の正方行列 X∈M(n、F) に関する
2次方程式 AX^2＋BX＋C＝O_n を X^2＋A^{-1}BX＋A^{-1}C＝O_n
と表した後、M(n、F) からFへの全単射 f：M(n、F)→F を用いて
X^2＋bX＋c＝0、b＝f(A^{-1}B)、c＝f(A^{-1}C) の形で表した2次方程式に対して
ラグランジュの分解式の考え方を使えば、その解Xはn次の複素正方行列
X＝(−A^{-1}B＋((A^{-1}B)^2−4A^{-1}C)^{1/2})/2、
X＝(−A^{-1}B−((A^{-1}B)^2−4A^{-1}C)^{1/2})/2
の形で表される。M(n、F) から体Fへの全単射 f：M(n、F)→F を用いて
ラグランジュの分解式の考え方を使えば、上のように
標数0の体F上のn次の正則行列 A∈GL(n、F)、
及び標数0の体F上の正方行列 B、C∈M(n、F) に対して、
標数0の体F上のn次の正方行列の変数X(∈M(n、F))に関する
2次方程式 AX^2＋BX＋C＝O_n の解法に一般化出来る

車輪の再発明に過ぎないだろうが、ガロア理論の
標数0の体F上のn次の正方行列 A∈GL(n、F)、B∈M(n、F)、C∈M(n、F) を係数とする
正方行列Xの2次方程式 AX^2＋BX＋C＝O_n の解法への応用例は見つけた

886 ：１３２人目の素数さん：2024/06/01(土) 16:39:06.23 ID:E9t37wU5.net

2回同じ内容のレスをしてしまった

887 ：１３２人目の素数さん：2024/06/01(土) 17:25:21.07 ID:31kVeGvJ.net

>>872

京大数理研の数学誌PRIMSの場合、
IUT論文の査読中に特例でabc予想が解決と数理研は公文書で報告した。

記。
平成28年(2016年)6月

文科省所管の独立行政法人 大学改革支援・学位授与機構 へ
京都大学数理解析研究所が提出

1 現況調査表。
&#8232;&#8232;第2期中期目標期間(平成22年〜 平成27事業年度)。

&#8232;&#8232;p 28-3 &#8232;資料 2. 発表論文数 所員の発表論文数 .査読付き論文のみ。

&#8232;&#8232;p28-10 &#8232;事例4
「数論幾何の研究」 「望月新一に よる「宇宙際タイヒミューラー理論」の
構築とその結果としての ABC 予想の解決は、特筆すべき 出来事である。」
&#8232;「当該論文は現在査読中であるが、 」 「望月新一が同理論の概要を解説した
&#8232;業績番号1― (2)(2014)が、講究録別冊 として刊行されている」 。

888 ：１３２人目の素数さん：2024/06/01(土) 18:04:44.35 ID:pdeqcK1e.net

>>843
そうか
やっぱり
おっちゃんか
お元気そうでなによりです。
数学研究がんばってね
このスレもよろしくね

889 ：１３２人目の素数さん：2024/06/01(土) 18:10:13.91 ID:6BHH80Py.net

>>888
１はコピペ抜き、番号抜きだと
文章が一気に小学生化するな

890 ：１３２人目の素数さん：2024/06/01(土) 18:12:16.05 ID:pdeqcK1e.net

>>878
>１でもわかるガロア理論の総括
>■２次方程式の場合
>■３次方程式の場合
>■４次方程式の場合
>■５次以上の方程式の場合
>なお、巡回拡大で巡回群が位数ｎがの場合、

つまらん
ド素人の便所らくがき
そんなもの誰が、有り難がって読むのかね？？ ；ｐ）
クソの役にも立たないカキコだぜｗｗｗ

891 ：１３２人目の素数さん：2024/06/01(土) 18:12:47.69 ID:6BHH80Py.net

>>884-885　は”おっちゃん”の作らしいフインキがある

892 ：１３２人目の素数さん：2024/06/01(土) 18:15:32.90 ID:6BHH80Py.net

>>890
>つまらん　ド素人の便所らくがき
>そんなもの誰が、有り難がって読むのかね？？

しかしながら代数方程式に関する1のような一般人の関心事とその答は全て詰まっている

893 ：１３２人目の素数さん：2024/06/01(土) 18:18:57.29 ID:pdeqcK1e.net

>>808
>今日は最終回

６月の私の履歴書は、ノーベル賞の本庶佑先生か
実は、本庶先生がノーベル賞を取る前に、当時数学板で有名なコテハンの”猫”さんが
本庶佑先生は、エライ先生だと言っていて、”ふーん”と感心していたんだが
１年くらいあとに、ノーベル賞が決まってびっくりしましたね

https://www.nikkei.com/article/DGXZQODK1960K0Z10C24A2000000/
本庶佑（京都大学がん免疫総合研究センター長）　私の履歴書（1）幸運な人生
2024年6月1日 2:00 [会員限定記事]日経
2018年10月1日夕、研究室にある私の部屋で数人のスタッフと論文の校正作業をしていた。午後5時ごろだったと思う。普段、論文校正の最中には電話を取り次がないようにと言ってあるが、この時だけは秘書がルールを破って飛び込んできた。
「先生、でていただかないと困ります」。ノーベル生理学・医学賞を選考するスウェーデンのカロリンスカ研究所からの電話だった。「（ノーベル賞を）受けますか」との問いかけに「もち...

894 ：１３２人目の素数さん：2024/06/01(土) 18:24:19.44 ID:6BHH80Py.net

１でもわかるガロア理論の超総括ｗ

ｎ次代数方程式のガロア群は一般にｎ次の対称群Sn
Snは正規部分群Anをもち、その商群Sn/Anは位数２の巡回群
A2は単位群（可解）
A3は位数３の巡回群（可解）
A4は正規部分群Vをもち、A4/Vは位数３の巡回群、Vは位数２の巡回群の直積（可解）
An（nは5以上）は単純群なので、正規部分群を持たない（可解でない）

895 ：１３２人目の素数さん：2024/06/01(土) 18:29:47.97 ID:pdeqcK1e.net

>>892
>>つまらん　ド素人の便所らくがき
>>そんなもの誰が、有り難がって読むのかね？？
>しかしながら代数方程式に関する1のような一般人の関心事とその答は全て詰まっている

１）クソだよ、ド素人。
　数学は体系を成すものだ。成書と併読するならまだしも、ド素人の落書きだけではどうしようない
　さらに、過誤やタイポがあるだろうし
　赤ペン握って、勉強のための校正なら意味あるかもなｗ　；ｐ）
　成書ならば、参考文献や「さらに進んで学習する人のために」として、何冊かの紹介がある
　適宜証明がある。便所落書きには、それがないよね ；ｐ）
２）ガロア理論を勉強しているのは
　単にミーハーなのと、実益を兼ねているんだ
　ミーハーは、大リーグ大谷、数学ガロア、望月、大沢某、おお凄いじゃないか ってことだ
　実益は、ガロア理論をやると、高等代数学への理解が深まるってことよ
　例えば、有限群論への理解が深まるってことよ

896 ：１３２人目の素数さん：2024/06/01(土) 18:32:01.54 ID:6BHH80Py.net

1には分からんこと超総括

pを奇素数とする

既約方程式x^p-a=0のガロア群の位数はp(p-1)で
その正規部分群は位数pの巡回群で
商群は位数p-1の巡回群である

897 ：１３２人目の素数さん：2024/06/01(土) 18:37:23.07 ID:6BHH80Py.net

>>895
>数学は体系を成すものだ。
でも１は体系なんて理解できんし理解する気もないでしょ
>成書と併読するならまだしも・・・
>成書ならば、参考文献や「さらに進んで学習する人のために」として、
>何冊かの紹介がある　適宜証明がある。
でも１には成書なんて読み通せんし読み通す気もないでしょ
そもそも知りたいのは結果だけでその根拠なんてどうでもいいんでしょ？
だから１が理解したい結果だけを抜き出してあげたよ
つまり何が成り立つか、そしてどう計算すればいいか
（ラグランジュの分解式と根の巡回置換を使う）
なぜそれが成り立つかなんて君には興味ないでしょ
だからバッサリ省いたよ　親切だろ？

898 ：１３２人目の素数さん：2024/06/01(土) 18:47:38.73 ID:pdeqcK1e.net

>>893
趙治勲さん、一週間分まとめ読みしてきた

１）彼女に振られたのは、多分治勲さんより若い彼女で
　その彼女に、別の恋人ができたんじゃなかな？
２）ガンは、千葉大の病院か
　私も家内も、千葉大の病院は一度行ったことがある
　治勲さんの千葉大の先生が「必ず治します」というのはすごいね
　そういうことを言える時代なのでしょうか？
　書店に、月刊文藝春秋でがん先進治療があったな（チラ見する時間が無かった orz ）
３)AIは、治勲さんご愛敬だね
　碁は勝負だから、勝てないと意味ない
　日本の棋士が、AIで勉強するのは当然のことです

(参考)
https://bunshun.jp/bungeishunju/articles/h8069
【文藝春秋 目次】がん先進治療ここまで来た！／森喜朗元首相「裏金問題」真相を語る／コロナワクチン後遺症とがん
2024年6月号
2024年5月10日 発売／1100円

899 ：１３２人目の素数さん：2024/06/01(土) 19:22:17.09 ID:6BHH80Py.net

>ガロア理論を勉強しているのは、単にミーハーなのと、実益を兼ねているんだ
前半はいかにも１らしい　後半も１らしい勘違い
>ミーハーは、大リーグ大谷、数学ガロア、望月、大沢某、おお凄いじゃないか ってことだ
１は世間が騒ぐと付和雷同するタイプ　自分で良し悪しは評価できない
>実益は、ガロア理論をやると、高等代数学への理解が深まるってことよ
「高等代数学」なんて古臭い言葉、久しぶりに聞いたな
>例えば、有限群論への理解が深まるってことよ
でも方程式解けないんじゃ工学的実益全くないな　悪いけど

900 ：１３２人目の素数さん：2024/06/01(土) 19:28:40.63 ID:6BHH80Py.net

自分は自分が面白いと思ったことを勉強したい
でもそれをここで表明するのはやめておこう
１のような素人がわけもわからず検索して
ドヤ顔でクソミソ一緒で書き散らかすのを
見るのは不快以外の何者でもないから

901 ：１３２人目の素数さん：2024/06/01(土) 19:38:14.60 ID:6BHH80Py.net

このスレッドはタイトルの前半（つまり「と」の前）については終わった
後半（つまり「と」の後）は実際には某元教授との茶飲み話でしかない

なので、次スレから以下のようにタイトル変えたほうがいい

「爺ぃ放談」

902 ：１３２人目の素数さん：2024/06/01(土) 20:58:44.59 ID:pdeqcK1e.net

群作用：英語では Group actionという
Cayley's theoremがある。群論を学べばどこにでも書いてある（圏論のYoneda lemmaと関連あり）
任意有限群Gは、置換による対称群Snの部分群に同型である
下記のHistoryにあるように、先に対称群Snが存在し、Cayleyが抽象的な群の定義を考えた
ケーリーの定理は、この 2 つを統合する
証明に、Group action（群作用）を使うのもあり
方程式のガロア理論では、根の置換があり、ここが群論発祥の一丁目一番地
youtube 龍孫江、AKITOの勉強チャンネル 見てね

(参考)
//en.wikipedia.org/wiki/Cayley%27s_theorem
Cayley's theorem
In group theory, Cayley's theorem, named in honour of Arthur Cayley, states that every group G is isomorphic to a subgroup of a symmetric group.[1]
See also
・Yoneda lemma, a generalization of Cayley's theorem in category theory

Alternative setting of proof
An alternative setting uses the language of group actions.
We consider the group G as acting on itself by left multiplication, i.e.
g・x=gx, which has a permutation representation,
say φ :G→ Sym(G).
History
(google訳)
初歩的なように思えますが、当時は現代的な定義は存在せず、ケーリーが現在「群」と呼ばれているものを導入したとき、これが現在「順列群」と呼ばれている既知の群と同等であることがすぐにはわかりませんでした。ケーリーの定理は、この 2 つを統合します。
バーンサイド[7] は定理をジョーダン[8]に帰しているが、 エリック・ヌメラ[9] はそれでもなお「ケイリーの定理」という標準的な名前が実際は適切であると主張している。ケイリーは1854年のオリジナルの論文[10]で 、定理の対応が1対1であることを示したが、それが準同型（つまり埋め込み）であることを明示的に示すことはできなかった。しかしヌメラは、ケイリーがこの結果を当時の数学界に知らせていたため、ジョーダンより16年ほど先行していたと指摘している。
この定理は後に1882年にヴァルター・ダイクによって出版され[11]、バーンサイドの本の初版ではダイクの著作とされている[12]
//en.wikipedia.org/wiki/Group_action
Group action
//ja.wikipedia.org/wiki/%E7%BE%A4%E4%BD%9C%E7%94%A8
群作用

つづく

903 ：１３２人目の素数さん：2024/06/01(土) 22:08:01.89 ID:6BHH80Py.net

正則行列の群も線形空間に作用するけどね

群に関するケイリーの貢献に言及したのは実に結構

その調子で勉学に励み給え

904 ：１３２人目の素数さん：2024/06/01(土) 22:53:54.51 ID:pdeqcK1e.net

>>902
つづき

youtube.com/
作用と置換群〈龍孫江の群論道具箱〉
龍孫江の数学日誌 in YouTube
2024/05/12

つづく

905 ：１３２人目の素数さん：2024/06/01(土) 22:54:34.67 ID:pdeqcK1e.net

つづき

//www.youtube.com/watch?v=g7FLLYsyRuo&t=9s
【代数学♯24】群の作用
AKITOの勉強チャンネル
2018/01/01
@hiranabe
7 か月前
よく分かりました！ありがとうございます。
@user-cp9ov7np8w
6 年前
ちょうどいまこのくらいのところだから有難い
(引用終り)
以上

906 ：１３２人目の素数さん：2024/06/01(土) 23:11:35.90 ID:pdeqcK1e.net

次スレ立てた
ここを使い切ったら、次スレへ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1717250604/l50
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ8

907 ：１３２人目の素数さん：2024/06/02(日) 00:29:56.47 ID:NNVsCPYL.net

>>418
>「頂」は「解けない5次式を例示」で終わっている。しかし、解ける5次式もあるはずなのに具体例の記述がない。これではアーベル止まりでガロアに達していないではないか。「解ける5次式の例とそのガロア群」も欲しかった。
>なお、この疑問に関しては大迎規宏氏の兵庫教育大学大学院学位論文「可解な5次方程式について」がある。結論は「S5の可解な可移部分群GはF20、F10、F5のいずれかに共役である」

<補足>
https://www.tsuyama-ct.ac.jp/matsuda/eBooks/Tebooks.html
津山高専
https://www.tsuyama-ct.ac.jp/matsuda/eBooks/galois_equations.pdf
方程式のガロア群（その具体的な計算法）
松田修 2023
はじめに
本書は，ガロア理論の知識を直感的にある程度認め，与えられた方程式のガロア群が判定できるようになることを目的とする
P41
第8章５次方程式のガロア群の種類
既約なQ係数の5次方程式
x5+ax4+bx3+cx2+dx+e=0の
ガロア群Gは，♯G=120, 60, 20, 10, 5であることを説明する．
これに対応するガロア群は5次対称群S5，5次交代群A5，位数20のフロベニウス群F20，10次二面体群D5，5次巡回群C5である．
P42
定理（S5とA5の非可解性）
既約なQ係数の5次方程式のガロア群Gについて以下が成り立つ．
(1) G =S5, A5 は可解群でない．
(2) G =F20,D5,Z5 は可解群である．
(引用終り)

１）さて、ここで冒頭のF20、F10、F5に対して
　松田修先生は、F20,D5,C5 即ち「位数20のフロベニウス群F20，10次二面体群D5，5次巡回群C5」としている
２）まず、巡回群C5はよく知られているので、説明不要だろう
　二面体群は、下記の通りです。松田修先生はD5と書いてあるが、下記の”添え字を 2n とする流儀”でD10と書く人もいる
　例えば、Cox ガロワ理論上 P207 位数2nの2面体群D2n とある
　フロベニウス群F20は、しばしば線形群と書かれる(フロベニウス群については下記)
　アルティン ガロア理論入門（寺田文行訳）第3章 定理44、45で 線形群とある
（彌永先生の「ガロアの時代 ガロアの数学 第二部数学篇」もこれ(P223)）
　藤原松三郎「代数学第二巻」§11.31では 一次相合群 と命名している。種本あるんだろうね。一次変換で説明している
　意味は、線形群と同じ
　そもそも、ガロア第一論文の命題VIIのガロア自身の記述がこれですね

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%9D%A2%E4%BD%93%E7%BE%A4
二面体群（dihedral group）とは、正多角形の対称性を表現した数学的対象である。より正確には、正多角形を自分自身に移す合同変換全体の成す群のことである。そのような合同変換は、回転と鏡映の二種類がある。二面体群は、有限非可換群の最も単純な例であり、群論、幾何学、化学などの分野において重要な役割を果たす。類似の概念は、3次元以上の正多面体や正多胞体に対しても与えることができる。「二面体」とは、正多角形を3次元空間内で見て裏表の区別を付けたもの、といった意味合いである

これら n 本の軸に関する対称移動と、n 個の回転を合わせた 2n 個の合同変換の集合を Dn 元が 2n 個であることを強調するために、添え字を 2n とする流儀もある

つづく

908 ：１３２人目の素数さん：2024/06/02(日) 00:30:28.28 ID:NNVsCPYL.net

つづき

https://peng225.ハテナblog.com/entry/2018/01/25/200421
ペンギンは空を飛ぶ
2018-01-25
5次方程式の解を巡る旅 〜既約多項式のGalois群編〜

Frobenius群とは
上で挙げた5つの群のうち、Frobenius群F20
だけ馴染みがないという方は多いのではないだろうか？何を隠そう私自身も本件の調査をするまで知らなかった。そこで、本格的な可解性の議論に入る前に、Frobenius群の性質について調べてみたいと思う。

定義
まず、定義を[5]より引用する
略す
[5] http://sporadic.stanford.edu/bump/group/gr3_3.html
(引用終り)
以上

909 ：１３２人目の素数さん：2024/06/02(日) 04:31:05.86 ID:Ndp36gj+.net

>>907-908
>解ける5次式もあるはずなのに具体例の記述がない。
例　x^5-2=0

この方程式のガロア群はF20

根の置換は以下の通り
((5)√2)*x　→　((5)√2)*(x^a)*(ω^b)　
(ωは1の5乗根　a=1,2,3,4　b=0,1,2,3,4)

>フロベニウス群F20は、しばしば線形群と書かれる
>藤原松三郎「代数学第二巻」では 一次相合群 と命名している。
>種本あるんだろうね。一次変換で説明している
>意味は、線形群と同じ

F20は有限体F5のアフィン変換ax+bの全体
そしてmod 5の2✕2行列で表せる
(a b)
(0 1)

スタンフォード大のHPの中身を要約するとこんな感じ

910 ：１３２人目の素数さん：2024/06/02(日) 04:39:40.18 ID:Ndp36gj+.net

>>909
>F20は有限体F5のアフィン変換ax+bの全体
>そしてmod 5の2✕2行列で表せる
>(a b)
>(0 1)

F20ではaは1,2,3,4のいずれかだが
aの範囲をさらに制限するとD10やC5になる

D10は、aを1もしくは4とすればよい　4*4=16=1　(mod5)
C5は、aを1とすればよい

911 ：１３２人目の素数さん：2024/06/02(日) 07:49:13.39 ID:NNVsCPYL.net

>>909
>スタンフォード大のHPの中身を要約するとこんな感じ

ご苦労様です
君も少し賢くなったな

＞[5] http://sporadic.stanford.edu/bump/group/gr3_3.html

ここから、下記へたどれる
http://sporadic.stanford.edu/bump/group/index.html
Group Representation Theory
Copyright 2010 by Daniel Bump
This is a web-based text on Group Representation Theory. It begins at the undergraduate level but continues to more advanced topics.
An early draft of this book was written in TeXmacs during my sabbatical at Reed College during 2006. I have also used this material in classes at Stanford.
目次
Chapter 1: Group Theory
Chapter 2: Orthogonality and Characters
Chapter 3: First Applications
Chapter 4: Induced Representations

このChapter 3の中に 3.3 Frobenius Groups があって、それが冒頭のURLだな
ここに
Exercise 3.3.1: (a) Show that if we associate with g:x⟼ax+b the matrix
(a b)
(0 1)
then we may calculate in the affine group by matrix multiplication. Discuss the relationship between the affine group and the projective group PGL2(F), and their group actions on A1(F) and P1(F).
と記されている

記号 PGL2(F)については、ホームページ全体を読めば書いてあるのだろうが・・ ；ｐ）
下記のPGL(n, F)と同じ意味だろう

https://en.wikipedia.org/wiki/Projective_linear_group
Projective linear group
the alternate notations PGL(n, F) and PSL(n, F) are also used.

912 ：１３２人目の素数さん：2024/06/02(日) 08:11:15.53 ID:NNVsCPYL.net

>>908 補足
>https://peng225.ハテナblog.com/entry/2018/01/25/200421
>5次方程式の解を巡る旅 〜既約多項式のGalois群編〜

ここに、F20 の全体像として図解がある
なかなか労作だね
その後
F20 は2つの置換σ=(1,2,3,4,5), τ=(2,3,5,4)
によって生成されるので、全ての元をσ, τ
の積として表現している。
エッジは生成元を左から掛ける操作を表しているが、一部省略している。
各ノード下段の括弧で囲われた数字は、(1, 2, 3, 4, 5)という数字の列に対してその元を左作用させた結果を表している。
その作用によって固定される点を赤で示している。
また、Frobenius kernelの元はノードに色を付けてある。具体的にはK={1,σ,σ2,σ3,σ4}
であり、これは正規部分群かつ巡回群になっている。なお、念のため明示的に述べておくがK=C5
となっている。
F20のFrobenius complementを得るために、例えば1を固定する元の集合を考えてみる。これはH={1,τ,τ2,τ3}
であり、確かに部分群かつ巡回群になっている。
と記されている

ここは、注意してみておいた方がいいね
”F20 は2つの置換σ=(1,2,3,4,5), τ=(2,3,5,4)
によって生成される”
は、覚えておくのが良いだろう
5次方程式で、ベキ根で解ける方程式についての記述を読むときの基本になる
（矢ヶ部先生の本でも出てきた）

913 ：１３２人目の素数さん：2024/06/02(日) 08:12:59.34 ID:Ndp36gj+.net

>ご苦労様です
>君も少し賢くなったな
君はちっとも賢くならんね
面倒なことは他人に丸投げすればいいとおもってるからだよ

914 ：１３２人目の素数さん：2024/06/02(日) 08:24:58.17 ID:Ndp36gj+.net

>>912
>F20 は2つの置換σ=(1,2,3,4,5), τ=(2,3,5,4)によって生成される
>これは、覚えておくのが良いだろう

自分ならσ=(1,ω,ω^2,ω^3,ω^4),τ=(ω,ω^2,ω^4,ω^8(=ω^3))と書く
σ は x→ωx であり、τ は x→x^2 であると分かるから

図解は完全なCayley graphになってないのが残念
もちろん、σとτの実体がわかっていれば、
美しく描けるかどうかは抜きにして
graphを描く事自体はできる

915 ：１３２人目の素数さん：2024/06/02(日) 08:45:48.26 ID:NNVsCPYL.net

メモ（ちょっと面白い）
https://hyperion64.hatenadiary.org/entry/20170424/p1
完全無欠で荒唐無稽な夢 Hyperion64
2017-04-24
５変数の５次式の基本対称式への分解
　計算力だけの頭の筋肉の問題です。何を目的にこんな地道なワークをしているかは問わないでほしい。

f:id:Hyperion64:20170424205403g:image

この式を基本対称式で表現するわけでありますな。

f:id:Hyperion64:20170424205943g:image

もう少々、見通しをよくしてやろう。

s1からs5を下式で定義する。

f:id:Hyperion64:20170424210505g:image

これで上の結果を整理すると

f:id:Hyperion64:20170424213724g:image

【Appndix】

四次式でも同様に頭の筋トレを実行した。

問題の４変数の４次式。

ちなみに、
上の結果からラマヌジャンの公式の一つが導ける。

であるならば、五次式でもラマヌジャン公式の延長が成り立つのを見るのは容易い。
上の五次の基本対称式の式でs1=0とv=0、即ち、

f:id:Hyperion64:20170426220254g:image

これより、下式が成立するのだ。ラマヌジャンをチョッピリ超えた式になったのだ。

f:id:Hyperion64:20170426220353g:image

【参考文献】
ラマヌジャンの式はこの本の４３頁にある。
初等整数論9章
作者: James J. Tattersall,小松尚夫
出版社/メーカー: 森北出版
発売日: 2008/09/12
メディア: ハードカバー

916 ：１３２人目の素数さん：2024/06/02(日) 08:58:39.52 ID:NNVsCPYL.net

>>913
>面倒なことは他人に丸投げすればいいとおもってるからだよ

話は逆だ
君は
>>804より
今、国会図書館デジタルコレクションでブルバキ　数学原論　の代数　４の
歴史覚書を読んでるが　実は円分方程式に関してはヴァンデルモンドが
結構なところまで研究していて、ガウスはDAでは引用してないものの
実際はヴァンデルモンドの論文を読んでいたに違いないとまで書かれている
(引用終り)
と書いたろう？

・ガウスのように始めよ
　これは、全部自分だけでやれということではない！
・ガウスが、ヴァンデルモンドを知っていたのでは？
　それはともかく、DAを読めば分るが、ガウスが当時のいろんな文献を読んでいることが分る
・いろんな文献を読むことは、”ガウスのように始めよ”の中に
　含まれているのです ；ｐ）

917 ：１３２人目の素数さん：2024/06/02(日) 09:17:21.96 ID:Ndp36gj+.net

>>916
>君は・・・と書いたろう？
いや　君の妄想だろ
（完）

918 ：１３２人目の素数さん：2024/06/02(日) 09:20:31.79 ID:Ndp36gj+.net

>>916
>ガウスのように始めよ
>ガウスが、ヴァンデルモンドを知っていたのでは？
>ガウスが当時のいろんな文献を読んでいることが分る

別にラグランジュでもヴァンデルモンドでも好きに読めばいい
そしてそこから思いついたことを好きに研究すればいい
それが「ガウスのように始めよ」の真意

トレンドとか考えたら負けかと思ってる　（ガウス）

919 ：１３２人目の素数さん：2024/06/02(日) 09:23:39.78 ID:E5Cxkv2I.net

”ガウスのように始めよ”を実行したうちの一人が
志村五郎だったような気がする。

920 ：１３２人目の素数さん：2024/06/02(日) 09:33:28.35 ID:Ndp36gj+.net

>>919
ヴェイユのようにはじめた、ではなく？

921 ：１３２人目の素数さん：2024/06/02(日) 10:51:48.83 ID:E5Cxkv2I.net

ヴェイユがハルトークㇲの論文を読んで
この程度なら自分でもできそうだと
思って始めたということは
良く知られている。
志村がジーゲルを読んだときに
そう思ったかどうかは分からない

922 ：１３２人目の素数さん：2024/06/02(日) 13:28:50.49 ID:NNVsCPYL.net

>>919-921
>”ガウスのように始めよ”を実行したうちの一人が
>志村五郎だったような気がする。

これは御大か
朝早くご苦労さまです

志村五郎氏もSSS（新数学者集団）の一員だったのですね（野口潤次郎資料）
”ガウスのように始めよ”を直接言われた一人ですね（下記”来日数学者と接して”）

https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~noguchi/
野口潤次郎
(C1) 数学の歩み
この資料は、その昔志賀浩二先生が東工大を退官されるときに、貴重な資料なので 捨てるに忍びない、ということで頂いておいたものです。欠号が多く不完全な ものですが、興味深いものがあります。
　初めに 「目次（表紙集）」を参照することをおすすめします。
連合機関誌・全国数学連絡会機関誌・数学の歩み。
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~noguchi/SugakuAyumi/1957ayumi-5-2(1957).pdf
数学の歩み-5-2(1957)
志村五郎氏「現代数学への緒言」P2

https://mathsoc.jp/pamph/history/Nikko1955/
日本数学会のあゆみ--1955年代数的整数論国際会議
1955年代数的整数論国際会議--「数学」第7巻第4号(1956)から
表紙
代数的整数論に関する国際会議について
公開講演
E. Artin: 組糸の理論
A. Weil: ゼータ函数の育成について
C. Chevalley:数学雑誌に関する所見
本会議記録
来日数学者の横顔
来日数学者と接して
問題
問題(「数学」第8巻1号, pp 64.)
https://mathsoc.jp/pamph/history/Nikko1955/sugaku0704266-268.pdf
来日数学者と接して 及川広太郎・杉浦光夫・谷山豊
5.Weilの意見
’君達もGaussのように始めるのがよい。間もなく君達は、自分がGaussでないことを発見するだろうが、それでも良い。とにかくGaussのように始めなさい・・。’
’アイデアを言葉で定義することはできない
　それは丁度、fox-terrierに鼠の定義を聞くようなものだ
　定義はできなくてもfox-terrierは、匂いによって鼠をかぎわけることができる
　或る論文がアイディアを含んでいるかどうかをかぎわけるのは易しい’
’例えば、Galoisの研究は、その萌芽はすでにLagrange その他の中に見られるが、どんなに貧弱なfox-terrierでも、Galoisの中にすぐれたアイディアをかぎわけることができる’

つづく

923 ：１３２人目の素数さん：2024/06/02(日) 13:29:22.65 ID:NNVsCPYL.net

つづき

’私の最初のアイディアは私のtheseだ。私はMordellの論文を一晩で読んで、一つのアイディアを得た。それを先生に話したが信用されなかった
　私には自信があったので、・・あるときSiegelに会ったのでそれを話したところ、彼は大変喜んで大いに激励して呉れた。
　略、それから20年程たって、またSiegelに会ったとき
　彼がいうには’あのとき私(Siegel)は君のアイディアに従ってうまくいくとは思わなかった。にも拘わらず私は君を激励した。
　若い人が、何かアイディアを持って大問題と取組んでいるのを見ると私はいつもそうするのだ。
　なぜなら、大問題と取組むことは非常な不安があるものなので、名の知れた数学者がそれを激励しないと、途中で止めてしまうかも知れない云々’・・’
（以上はほんの一部の抜粋です）

https://glim-re.repo.nii.ac.jp/record/3588/files/shiryokan_19_1_12.pdf
学習院大学学術成果リポジトリ
彌永昌吉氏欧文書簡について 4
飯高茂 著 · 2013 —
東京、日光「代数的整数論についての国際シンポジウム」での色紙について
日本の若手研究者（志村五郎、谷山豊ら）の活発な研究が紹介され、
実りある研究交流がなされました。ここでフェルマーの大定理の証明に結実する研究の端緒が開
かれたことはよく知られております。*)
当時東大の教授であった彌永昌吉氏（1967−77 年学習院大学教授）は開催の労をとりました。
会議参加者は会議の秘書を勤めた宮島茂子さんの求めに応じて、色紙にサインをしておりますが、そ
の中には日米欧州の著名な数学者が多く含まれており、色紙を見た数学関係者は今でも感嘆の声をあげ
ずにはおられません。
（ここに色紙寄せ書きのサイン集があります。実に立派なものです。ぜひご一覧ください
　注*)谷山予想が紹介され、谷山-志村-Weil予想になり、それが フェルマー予想の解決につながった）
(引用終り)
以上

924 ：１３２人目の素数さん：2024/06/02(日) 15:24:06.55 ID:Ndp36gj+.net

>>922
>これは○○か　朝早くご苦労さまです
１構文　媚諂体
>○○氏も○○だったのですね（○○資料）
>”○○”を直接言われた一人ですね（下記”○○”）
１構文　下記体

そして１構文　リンク＆コピペ体

925 ：現代数学の系譜 雑談 ：2024/06/02(日) 15:49:58.94 ID:NNVsCPYL.net

>>924
ご苦労さまです
おサルさん、どうしたの？
おれはおれ
別に、隠す必要もなければ隠れる必要もない！ｗ ；ｐ）

コテハンとトリップ使っても良いのだが
専用ブラウザ JaneStyleがだめになってね
いま、普通にクロームつかっているので、コテハンなので付けてないだけのことよｗ ；ｐ）

926 ：現代数学の系譜 雑談 ：2024/06/02(日) 15:51:56.00 ID:NNVsCPYL.net

>>925 タイポ訂正

いま、普通にクロームつかっているので、コテハンなので付けてないだけのことよｗ ；ｐ）
　　↓
いま、普通にクロームつかっているので、コテハンが面倒なので付けてないだけのことよｗ ；ｐ）

927 ：１３２人目の素数さん：2024/06/02(日) 16:00:25.66 ID:Ndp36gj+.net

>>925
>隠す必要もなければ隠れる必要もない
でも線形代数の学習からは逃げまくる、と

>コテハンとトリップ使っても良いのだが
やめときなさい　只の一般人としてステルスするのが一番

928 ：現代数学の系譜 雑談 ：2024/06/02(日) 16:07:49.22 ID:NNVsCPYL.net

>>922-923
(引用開始)
Gaussのように始めなさい・・。’
’アイデアを言葉で定義することはできない
　それは丁度、fox-terrierに鼠の定義を聞くようなものだ
　定義はできなくてもfox-terrierは、匂いによって鼠をかぎわけることができる
　或る論文がアイディアを含んでいるかどうかをかぎわけるのは易しい’
’例えば、Galoisの研究は、その萌芽はすでにLagrange その他の中に見られるが、どんなに貧弱なfox-terrierでも、Galoisの中にすぐれたアイディアをかぎわけることができる’
’私の最初のアイディアは私のtheseだ。私はMordellの論文を一晩で読んで、一つのアイディアを得た。それを先生に話したが信用されなかった
　私には自信があったので、・・あるときSiegelに会ったのでそれを話したところ、彼は大変喜んで大いに激励して呉れた。
(引用終り)

この文から読み取れる教訓は
１）”アイデアを言葉で定義することはできない”・・ようなものだってことかな？（厳密でありさえすれば良いの正反対の考えだ）
２）fox-terrierのように、アイディアの匂いを感知する能力が重要だってこと
３）Galoisの研究は、どんなに貧弱なfox-terrierでも、Galoisの中にすぐれたアイディアをかぎわけることができるだってｗ ；ｐ）
４）”私の最初のアイディアは私のtheseだ。私はMordellの論文を一晩で読んで、一つのアイディアを得た”（Weil）
　つまりは、しばしば原論文を読むことによって、アイディアが浮かぶってことだ
（だれかもそうだった。中野先生の示した教科書だけでは足りず 教科書に示された原論文まで掘り下げて中野予想解決のアイデアを得た）

これは、まあプロ数学者の世界です
わたしらは、アマでミーハーですから、原論文まで掘り下げることはめったにない
しかし、Galoisの研究＝ガロア第一論文は、読む価値があるね。貧弱なfox-terrier以下の私でもね ；ｐ）
（ガウスのDAもそうかも知れない。私は整数論にはあまり興味はないが、人によっては ガウスのアイデアの匂いがかげるかも）

929 ：１３２人目の素数さん：2024/06/02(日) 16:10:07.75 ID:Ndp36gj+.net

なぜ、HNを使わないのか
なぜ、短文なのか

自己顕示は他人を不快にし狙われるから
ここでは身を隠しいつでも狙撃できるように構えるのが生き残る秘訣

930 ：現代数学の系譜 雑談 ：2024/06/02(日) 16:13:29.58 ID:NNVsCPYL.net

>>927
>>コテハンとトリップ使っても良いのだが
>やめときなさい　只の一般人としてステルスするのが一番

・おれは他人の指図はうけない！ｗｗ
・KY（空気読め）は、嫌いなんだ
・なんで、他人の顔色をへこへこ伺う必要あるの？
・自分は自分で、正々堂々とすれば良い
・それが嫌なら、他のスレへ行け！ ；ｐ）

931 ：１３２人目の素数さん：2024/06/02(日) 16:15:51.16 ID:Ndp36gj+.net

>>928
>１）
>２）
>３）
>４）
１構文　番号体

>・・ようなものだってことかな？
>（厳密でありさえすれば良いの正反対の考えだ）
１構文　疑問体

>・・・だってこと
>・・・だって
１構文　伝聞体

932 ：１３２人目の素数さん：2024/06/02(日) 16:19:10.78 ID:Ndp36gj+.net

>>928
>これは、まあプロの世界です
>わたしらは、アマでミーハーですから、
１構文　複数主体体

アマと素人は違う
アマはポストについてないが論文書ける人
素人はそもそも論文も書けんし理解もしてない人

１はアマではなく素人　もちろんここは素人が沢山いるから
「わたしら素人」でも全然問題ない　よかったな！

933 ：１３２人目の素数さん：2024/06/02(日) 16:21:20.46 ID:Ndp36gj+.net

>>928
>しかし、Galoisの研究＝ガロア第一論文は、読む価値があるね。
>貧弱なfox-terrier以下の私でもね
１構文　虚勢体

ガロアが君の書き込みを見たら、怒って黒板消しを投げつけるに違いないけど

934 ：１３２人目の素数さん：2024/06/02(日) 16:28:31.17 ID:Ndp36gj+.net

>>930
>おれは他人の指図はうけない！
１構文　駄々体
１の数学は高卒レベルだが、人格は幼稚園児レベルなので、失敗から何も学べない

>KY（空気読め）は、嫌いなんだ
別に空気など読まなくていいが、
自分の見栄張りが毎度失敗していることは
自覚したほうがいい　君自身にとって無益なだけでなく有害だから

>なんで、他人の顔色をへこへこ伺う必要あるの？
なんで元教授だというだけで「御大」とかいって媚び諂ってるの？
君は自分がかなわない相手にはみっともないほど媚びる　イヌか？

>自分は自分で、正々堂々とすれば良い
君は単に上に媚び下を侮ってるだけ
しかし残念なのは、君が下とおもってる人が皆君より断然上ってこと
この私ですら君より2年分は上　だから頑張って2年修行しなさい
マセマの本でも読んでさ

>それが嫌なら、他のスレへ行け！
１が囲碁板に行け

935 ：現代数学の系譜 雑談 ：2024/06/02(日) 16:30:10.36 ID:NNVsCPYL.net

・手元に、下記の”山内 卓也：ガロア表現の基礎 I”のプリントがある（下記）
　たいへん おもしろいのだが、いま調べるとリンクが切れている
　”整数論サマースクール2009「l進ガロア表現とガロア変形の整数論」”自身のリンクが切れているようだ

//tsujimotter-sub.はてなブログ.com/entry/galois-reps
tsujimotterの下書きノート
2018-03-27
ガロア表現に関する資料
ガロア表現サマースクール
整数論サマースクール2009「l進ガロア表現とガロア変形の整数論」 報告集の原稿ページ
http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/ss2009proceeding/ss2009proceeding.html
[2] 山内 卓也：ガロア表現の基礎 I
http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/ss2009proceeding/ss2009yamauchi.2010-2-13.pdf
(引用終り)

・いま検索すると、下記黒川先生 「ガロア理論と表現論」があって
　話題の”3.7　幾何学的ラングランズ予想”もあるね　；ｐ）

//www.nippyo.co.jp/shop/book/6681.html
ガロア理論と表現論
ゼータ関数への出発
黒川　信重 著 2014 日本評論社
内容紹介
現代数学の基盤をなす《ガロア理論》と《表現論》のコンパクトな入門書。2つの理論を土台に、読者を《ゼータ関数論》へと促す。
第3章　ガロア表現論
　3.0　はじめに：ガロア表現
　3.7　幾何学的ラングランズ予想
(引用終り)

・要するに、ガロア第一論文から、現代の抽象代数学が始り広がったのです
　ガロア第一論文は、広がった現代の抽象代数学の原点であり、扇の要だ
　石井「頂を踏む」から、さらに上 ガロア第一論文 いまなら彌永先生の本を読むべしだな

936 ：１３２人目の素数さん：2024/06/02(日) 16:32:27.80 ID:Ndp36gj+.net

１は自分がガロア理論を理解していると思っているが
実際は巡回拡大の場合ラグランジュ分解式を使えば根号で解けることも理解せず
なぜ只の部分群ではなく正規部分群でなければならないのかも理解せず
なぜ商群がアーベル群でなければならないのかも理解しない

実は全部つながっているが１は個々の知識を記憶するだけで
論理的なつながりが全く理解できない論盲だから
理論としての数学が全く理解できない

937 ：１３２人目の素数さん：2024/06/02(日) 16:35:57.13 ID:Ndp36gj+.net

>>935
>手元に、下記の”・・・”の・・・がある（下記）
１構文　手元体＆下記体

>いま検索すると、下記・・・先生 「・・・」があって
>話題の”・・・”もあるね
１構文　検索体＆下記体＆媚諂体

938 ：１３２人目の素数さん：2024/06/02(日) 16:40:44.28 ID:Ndp36gj+.net

>>935
>ガロア第一論文から、現代の抽象代数学が始り広がったのです
>ガロア第一論文は、広がった現代の抽象代数学の原点であり、扇の要だ
>ガロア第一論文 いまなら彌永先生の本を読むべしだな
１構文　連呼体

正規部分群の定義も意義も理解せん人が何をいっても　ただのエエカッコシイ

939 ：１３２人目の素数さん：2024/06/02(日) 16:46:01.77 ID:Ndp36gj+.net

１が行列の基本操作による階段化を知らず
円分方程式の根のラグランジュ分解式による計算も知らないのは
１が読めるのは式までで、計算方法を記載した”プログラム”は読めないから

証明が読めないのはともかく、プログラムも読めないのは
今の技術者としては致命的な欠陥である

まあ職人なら全部身体で覚えればいいから別にかまわんけど

940 ：１３２人目の素数さん：2024/06/02(日) 16:51:34.37 ID:Ndp36gj+.net

算数の計算もプログラムなのだが
さすがに小学生相手にプログラムを提示したりはしない
いちいち計算方法を手取り足取り教える
つまり計算は身体化された技能である

数学をこのような形でしか学べないとすると実に大変である
実際は大学生も教科書を読んで実際に書いてあることを
例で計算して確かめて身体化する作業をおこなって
初めて理解するのでそういう作業をサボると落ちこぼれる

実は頭が悪いのではない　態度が悪いのである
大学教授はそれを理解してるから
出来の悪い学生に容赦しないのである

941 ：１３２人目の素数さん：2024/06/02(日) 16:55:23.86 ID:Ndp36gj+.net

大学教授は小学校の先生と違って手取り足取り指導したりしない
ただ、昨今はさすがにそれでは学生が何もしないとわかってるので
学生が地道な訓練を行えるよう導くような懇切丁寧な記載をするようになった
数学者が試行錯誤の末見つけたことを、学生に追体験させようとしても無理である
学生は舗装された道路をいいクルマで走ることしか頭にないから

しかし一度は思い起こしてほしい
ここにはかつて道などなく自動車なんてものもなかったということを

942 ：１３２人目の素数さん：2024/06/02(日) 16:58:31.16 ID:Ndp36gj+.net

数学者に必要なのは動機と気力である
それがあれば後はなんとでもなる

数学者にならない人は動機か気力がない
動機がない人はそもそも気楽である
動機があるのに気力がないならまあ不幸かもしれん
このタイプの人はどういう方面でもうまくいかないので
まず気力を増強することから始めたほうがいいかもしれん
体力の問題なら健康的な生活習慣を身につけることからはじめたほうがいい

943 ：１３２人目の素数さん：2024/06/02(日) 17:00:49.83 ID:Ndp36gj+.net

ただ高い山に登りたがるのは真の動機ではない
山に登ることの意義を正しく得た人なら
山の高さのみに固執することはしない

944 ：１３２人目の素数さん：2024/06/02(日) 17:03:02.13 ID:Ndp36gj+.net

困難の克服も真の動機ではない
知りたいことを知るための障害を乗り越えるために
困難を克服するのは当然であるが
ただそこにある困難を克服することが
第一の動機となるのは本末転倒である

945 ：１３２人目の素数さん：2024/06/02(日) 17:06:34.64 ID:Ndp36gj+.net

石油がなくなれば自動車も飛行機もなくなるだろう
電気がなくなれば電車も電話も計算機もなくなるだろう

そのとき人類にいったい何が残るのか考えたほうがよかろう

驕れる者久しからず　ただ春の夜の夢の如し
猛き人も遂には滅びぬ　偏に風の前の塵に同じ

946 ：１３２人目の素数さん：2024/06/02(日) 17:10:14.77 ID:Ndp36gj+.net

文字も持たず道具も使わぬ東南アジアの山岳民族の生活が
太古の昔のものだというのは本当であろうか

未来の生活もあのようになるかもしれない
人に真に必要なものは知恵でも効率でもない

947 ：現代数学の系譜 雑談 ：2024/06/02(日) 18:11:11.70 ID:NNVsCPYL.net

>>929
>なぜ、HNを使わないのか
>なぜ、短文なのか
>自己顕示は他人を不快にし狙われるから
>ここでは身を隠しいつでも狙撃できるように構えるのが生き残る秘訣

・おサルさん>>9 君は数学科で落ちこぼれて、不遇になって
　そして社会の最底辺をさまよう
・だから、へこへこ他人の顔色をうかがって
　自分は目立たぬように、社会弱者として生きるすべを身につけた
　いや、”社会弱者として生きるすべが身にしみついた”
　哀れな存在なのだよ
・君は、そうして社会の弱者として
　これからも暮らしていけば良いんじゃね？ｗ
・”狙撃”だ？ 君の”狙撃”など、”ヘ”みたいなもの
　何発くらおうが、”ヘ”でもない
　そうやって、何年もガロアスレは続いてきたのです。これからも同じだよ ｗ　；ｐ）

948 ：１３２人目の素数さん：2024/06/02(日) 18:24:15.41 ID:NNVsCPYL.net

>>935
>ガロア理論と表現論
>ゼータ関数への出発
>黒川　信重 著 2014 日本評論社

さて、コテハンは面倒なので外すよｗ　；ｐ）
黒川先生、「ガロア理論と表現論」
”用語ガロワ表現 (Galois representation) がしばしば用いられる”（下記）
要するに、ガロア理論を学んでおいて損はないってことだ！　；ｐ）

(参考)
//ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%83%AF%E5%8A%A0%E7%BE%A4
ガロワ加群 (Galois module) は、G がある体の拡大のガロワ群であるときの G-加群である。G-加群が体上のベクトル空間や環上の自由加群であるときに、用語ガロワ表現 (Galois representation) がしばしば用いられるが、G-加群の同義語としても用いられる。局所体や大域体の拡大のガロワ加群の研究は数論において重要なツールである。

//en.wikipedia.org/wiki/Galois_module
Galois module is a G-module, with G being the Galois group of some extension of fields. The term Galois representation is frequently used when the G-module is a vector space over a field or a free module over a ring in representation theory, but can also be used as a synonym for G-module. The study of Galois modules for extensions of local or global fields and their group cohomology is an important tool in number theory.

//ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A1%A8%E7%8F%BE%E8%AB%96
表現論（ひょうげんろん、英: representation theory）とは、ベクトル空間の線型変換として代数構造を表現することで代数構造上の加群を研究する数学の一分野である[1]。本質的には、表現は抽象的な代数的構造を、その元と演算を行列と行列の和や行列の積で記述することで、より具体的にする。この記述で扱われる代数的対象には、群や結合代数やリー代数がある。これらの中で最も優れているものは、歴史的にも最初に現れた群の表現論であり、群の演算が行列の積で、群の要素が正則行列で表現されている[2]。

表現論は、抽象代数学の問題を良く理解されている線型代数の問題へと帰着させるので、強力なツールである[3]。さらに、群が表現されているベクトル空間が無限次元になることやヒルベルト空間になることも可能であり、その場合、函数解析の方法が群の理論へ適用可能となる[4]。表現論は物理学でも重要であり、例えば、物理系の対称群が、どのように物理系を記述する方程式の解へ影響するかを記述する[5]。

表現論の著しい特徴は、数学での広がりにある。そこには、2つの面がある。ひとつの面は、表現論の応用が多岐にわたっていることであり[6]、表現論は代数への影響のみならず、以下のような応用も持っている。
略

949 ：１３２人目の素数さん：2024/06/02(日) 18:30:07.02 ID:NNVsCPYL.net

>>893
>https://www.nikkei.com/article/DGXZQODK1960K0Z10C24A2000000/
>本庶佑（京都大学がん免疫総合研究センター長）　私の履歴書（1）幸運な人生

図書館で読んできました
本庶佑先生　私の履歴書も面白いね
余談ですが、本庶先生交通事故で いま車椅子状態だとか
リハビリ中
私の履歴書（1）に書いてあった

https://www.nikkei.com/article/DGXZQODK2637Q0W4A420C2000000/
本庶佑　私の履歴書（2）富山大空襲
京都大学がん免疫総合研究センター長
2024年6月2日 2:00 [会員限定記事]日経

燃えさかる木の壁が目の前で焼け落ちた。炎に包まれた家から息せき切って逃げ出す母の背中に私はいた。まだ3歳半だったが、この時の情景は78年がたった今も鮮明に覚えている。最初の記憶といえよう。

1945年8月1日、太平洋戦争が終わる2週間前、米軍による一般市民を標的とした爆撃が富山市を襲った。市街地の99%を焼き尽くし、死者数2700人超、およそ11万人が被災したとされる富山大空襲である。

父の実家...

950 ：１３２人目の素数さん：2024/06/02(日) 19:11:47.24 ID:Ndp36gj+.net

>>947
>社会の最底辺
>社会弱者
>哀れな存在
１　差別主義者の本性を表す

これが狙撃　君は社会の敵として蜂の巣にされるわけだ

>>948
>さて、コテハンは面倒なので外すよ

狙撃されないためには目立たぬようにしたほうがいいよ
社会の頂点
社会強者
とかほざく極悪人はね

951 ：１３２人目の素数さん：2024/06/02(日) 20:06:33.67 ID:NNVsCPYL.net

>>950
>これが狙撃　君は社会の敵として蜂の巣にされるわけだ
>狙撃されないためには目立たぬようにしたほうがいいよ

スレ主です
オモチャの鉄砲かい
銀玉鉄砲ねｗ
せいぜい頑張ってくれｗｗ　；ｐ）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%8A%80%E7%8E%89%E9%89%84%E7%A0%B2
銀玉鉄砲
銀玉鉄砲（ぎんだまでっぽう）は、遊戯銃の一種である。スプリングガンやストライカーガンとも呼ばれる。

装填した銀玉を、ばねの力で前進するストライカーによって叩き、発射する機構をもつ。この機構を、銃器雑誌「月刊Gun」では「ストライカー方式」と呼んでいる。ばねを押し縮める動作を引き金と連動させた、実銃でいうダブルアクションに相当するものは、連続して発射することができる反面、引き金の引きが重くなりがちであるが、初期のものを除けば、ほとんどがこのタイプである。

銀玉
銀玉は、石膏や土（粘土）のようなものを丸めて直径7mm程度にして、表面を銀に着色してある。また1970年代〜1980年代には緑色をした合成樹脂製の円盤を発射する製品もあった。また、1980年代初頭から、銀玉より一回り小さいBB弾を使用するモデルも登場してきている。

銀玉は先に述べたように土を圧搾して固めてあるだけの物であるため、雨に打たれたり踏み潰されたりすれば数日程度で自然に風化するようなものだった。

952 ：１３２人目の素数さん：2024/06/02(日) 20:49:15.42 ID:Ndp36gj+.net

>>951
あんまり調子にのったらダメだよ

チャールズ1世 (イングランド王)
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%81%E3%83%A3%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%82%BA1%E4%B8%96_(%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%83%89%E7%8E%8B)

1649年1月27日、裁判によってチャールズ1世の処刑が宣告された。
1月30日、自らルーベンスに内装及び天井画を依頼したホワイトホール宮殿の
バンケティング・ハウス前で公開処刑され、チャールズ1世は斬首された。
彼の最期の言葉は
「我は、この堕落した王位を離れ、堕落し得ぬ、人生の極致へと向かう。
そこには如何なる争乱も存在し得ず、世界は安寧で満たされているのだ」
（原文"I go from a corruptible to an incorruptible Crown,
where no disturbance can be, no disturbance in the World."）
であった

ルイ16世 (フランス王)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AB%E3%82%A416%E4%B8%96_(%E3%83%95%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B9%E7%8E%8B)

1793年1月21日午前10時22分、シャルル＝アンリ・サンソンの執行により
革命広場（現コンコルド広場）でギロチンで斬首刑にされた。
これに先立って、革命前に「人道的な処刑具」としてギロチンの導入が検討された際、
その刃の角度を「斜めにするように」と改良の助言を行ったのは、
錠前作りによって工学的知識、金属器の知識を持っていたルイ16世本人だった。
（異説あり）

ニコライ2世 (ロシア皇帝)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8B%E3%82%B3%E3%83%A9%E3%82%A42%E4%B8%96_(%E3%83%AD%E3%82%B7%E3%82%A2%E7%9A%87%E5%B8%9D)

1918年7月17日午前2時33分、元皇帝一家7人（ニコライ2世、アレクサンドラ元皇后、
オリガ元皇女、タチアナ元皇女、マリア元皇女、アナスタシア元皇女、アレクセイ元皇太子）、
ニコライ2世の専属医（エフゲニー・ボトキン）、アレクサンドラの女中（アンナ・デミドヴァ）、
一家の料理人（イヴァン・ハリトーノフ）、従僕（アレクセイ・トルップ）の11人は
イパチェフ館の地下で銃殺された。
これにより、元皇帝夫婦ニコライ2世とアレクサンドラの血筋は途絶えた。

953 ：１３２人目の素数さん：2024/06/03(月) 09:57:45.78 ID:D1TepjTT.net

調子に乗ったから処刑の憂き目にあったわけではないだろう

954 ：現代数学の系譜 雑談 ：2024/06/03(月) 11:57:17.84 ID:bVC2pEwy.net

RPGやマンガの世界では、処刑されても復活の呪文があってねｗ　；ｐ）
復活すると、ゾンビ化して さらに強大になれる ｗｗ
どんどんかかってきなさいｗｗｗ

955 ：１３２人目の素数さん：2024/06/03(月) 12:14:16.83 ID:w4XdVO+p.net

>>953 分かりもせんこと分かった顔して書くのが調子に乗ってるってこと
>>954 見た？　これが調子に乗ってる書き込みだよ　ヤケクソともいうけど

956 ：１３２人目の素数さん：2024/06/03(月) 12:43:52.98 ID:91Zb7jG4.net

>>804
原文は"il est sembrable"だから「推測できる」という程度。
ガウス全集の該当箇所を読んでも
ルジャンドル記号をガウスも使ったとか
アイゼンシュタインと手紙でやり取りをした程度のことしか書いてない。

957 ：１３２人目の素数さん：2024/06/03(月) 12:47:01.53 ID:lezS32oL.net

>>956
「…に違いない」は「…と推測できる」の強調形かと

読んでいたと分かるなら、そういう語尾はつけないから

958 ：１３２人目の素数さん：2024/06/03(月) 12:54:00.41 ID:91Zb7jG4.net

控えめな表現を勝手に強調型に変えてしまうのはよろしくない

959 ：１３２人目の素数さん：2024/06/03(月) 13:18:27.27 ID:91Zb7jG4.net

たまにガウス全集をひも解くと
今の自分に見えている数学の風景の中に
ガウスが見いだせるものの多さを思って
楽しくなることがある。

960 ：１３２人目の素数さん：2024/06/03(月) 13:49:33.23 ID:lezS32oL.net

>>958　つまんね

961 ：１３２人目の素数さん：2024/06/03(月) 14:01:16.63 ID:91Zb7jG4.net

面白くしようと思って話を盛ると
かえってつまらなくなる

962 ：１３２人目の素数さん：2024/06/03(月) 14:33:35.11 ID:4PsPqZpb.net

>>961　あんたがつまらん

963 ：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP ：2024/06/03(月) 15:49:03.65 ID:bVC2pEwy.net

>>956
これは、御大か
ご苦労様です

御大は、工学に進んでも、一流になれそうだな
工学で大事なことは、”事実の確認”です
事実の確認を怠って、間違ったことから出発すると、間違った結論しか導かれない

"il est sembrable"仏語
“he is similar”（google英訳）

なるほど
東大と京大の両方で教養をおさめた人は違う・・
仏語も読めるのか・・・・（＾＾；

結論は、ほぼ>>861 Tignol (著) 代数方程式のガロアの理論 共立出版
”第11章　ヴァンデルモンド”
Lebesgue [41] L’œuvre math´ ematique de Vandermonde, Enseignement Math.Ser.II.1(1955),201-223
とおりかな？

964 ：１３２人目の素数さん：2024/06/03(月) 20:34:24.77 ID:D1TepjTT.net

>>962
退散させるためにはそういえば十分？

965 ：１３２人目の素数さん：2024/06/03(月) 21:57:59.79 ID:trKfcnYi.net

>>959
ガウスとフンボルトの物語のほうが天地明察よりも好き。

966 ：１３２人目の素数さん：2024/06/03(月) 22:03:56.35 ID:D1TepjTT.net

そうもあっただろうかと思えるように書いてあるからね

967 ：１３２人目の素数さん：2024/06/04(火) 00:11:57.77 ID:fpbR6aQy.net

>>964　被害妄想

968 ：１３２人目の素数さん：2024/06/04(火) 05:38:07.69 ID:3B+h5P1Y.net

古い言葉だ
今風に言えば？

969 ：１３２人目の素数さん：2024/06/04(火) 05:57:30.55 ID:3B+h5P1Y.net

何とかバイアスという言い方では？

970 ：１３２人目の素数さん：2024/06/04(火) 06:20:11.10 ID:fpbR6aQy.net

>>968
>古い言葉だ
「もののけにとりつかれてる」よりは新しいかとｗ

なんとかバイアス、もその原因が明らかでない限り、もののけと大した違いはないｗ

971 ：１３２人目の素数さん：2024/06/04(火) 06:22:39.17 ID:fpbR6aQy.net

世の中のたいていの説明はいい反駁が不可能な時点で科学的でない
もちろん「俺は認めなぁい！」とかいう幼稚な反駁はいくらでも可能だが

972 ：１３２人目の素数さん：2024/06/04(火) 06:27:12.61 ID:fpbR6aQy.net

問題

ある尊大な奴がこうぬかした

１．優秀な数学者である河東君は麻布高校卒である
２．かくいうこの俺様も麻布高校卒である
３．だから俺も頑張れば優秀な数学者になれる！

この推論のどこが誤りか示しその理由を説明せよ

973 ：１３２人目の素数さん：2024/06/04(火) 06:47:39.59 ID:3B+h5P1Y.net

これこそ何とかバイアスの好例であろう

974 ：１３２人目の素数さん：2024/06/04(火) 08:11:54.49 ID:lFM4Pr0A.net

>>973 推論の誤りを指摘してあげなよ

975 ：１３２人目の素数さん：2024/06/04(火) 08:17:42.13 ID:lFM4Pr0A.net

a₌河東君　(注：当時は浅野君だったらしいけど、それ言いだすと話がこんがらがるから今は置いとく）
b₌俺様
A()₌麻布高校卒
B()₌優秀な数学者

１．A(a)∧B(a)
２．A(b)
ーーーーーーーー
３．B(b)

これ正しい？

976 ：１３２人目の素数さん：2024/06/04(火) 08:42:31.33 ID:3B+h5P1Y.net

そういう問題？

977 ：１３２人目の素数さん：2024/06/04(火) 08:50:09.16 ID:lFM4Pr0A.net

>>976　違うなら、論理式で示してみて

978 ：１３２人目の素数さん：2024/06/04(火) 12:23:11.36 ID:a4Mk8bz0.net

>>977
>違うなら、論理式で示してみて
正しいと思うからそういう要求が出るのだろうか

979 ：１３２人目の素数さん：2024/06/04(火) 12:31:12.38 ID:/eXyvl+Y.net

>>978　んー、君が何を考えてるかわかんないからそういってみた　

君、なんか被害妄想あるよ

980 ：１３２人目の素数さん：2024/06/04(火) 19:25:56.43 ID:3B+h5P1Y.net

>>979
正しいと思っていないのなら
特にコメントすることはない

981 ：１３２人目の素数さん：2024/06/04(火) 19:50:19.24 ID:fpbR6aQy.net

>>980 正しさ○違いか

982 ：１３２人目の素数さん：2024/06/04(火) 20:39:13.57 ID:3B+h5P1Y.net

もう少し面白いことを書いてくれれば
反応できると思うのだが

983 ：１３２人目の素数さん：2024/06/04(火) 23:30:18.61 ID:fpbR6aQy.net

そもそも、ID:3B+h5P1Yは形式論理がわかってないんだが

984 ：１３２人目の素数さん：2024/06/04(火) 23:31:36.45 ID:fpbR6aQy.net

馬鹿が利口ぶったら恥晒す

985 ：１３２人目の素数さん：2024/06/04(火) 23:41:16.59 ID:fpbR6aQy.net

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
体 L を体 K の有限次ガロア拡大とする。
「L と K の中間体 M」 と 「Gal(L/K) の部分群 H」 について次の式が成立つ。

𝑀=𝐿^Gal(𝐿/𝑀),　𝐻=Gal(𝐿/𝐿^𝐻)

ただし、Gal(L/M) は拡大 L/M のガロア群であり、L^H は H の作用で不変な L の元を集めた L の部分体を指す。

したがって、「L と K の中間体 M」 と　「ガロア群 Gal(L/K) の部分群 H」の間の相互の対応を与える写像

𝜙:𝑀→𝐻=Gal(𝐿/𝑀),𝜓:𝑀=𝐿^𝐻←𝐻

は互いに逆であり、全単射になることがわかる。
また、この対応はあきらかに包含関係を逆にしている。つまり、
中間体が M1 ⊃ M2 ならば φ(M1) ⊂ φ(M2) であり、
部分群が H1 ⊃ H2 ならば ψ(H1) ⊂ ψ(H2) となる。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

ここまでの説明では部分群のみで、正規部分群は出てこない

986 ：１３２人目の素数さん：2024/06/04(火) 23:52:06.99 ID:fpbR6aQy.net

>>985
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
体 L^H がK の正規拡大であることと、H が Gal(L/K) の正規部分群であることとは同値である。
このとき Gal(L/K) の元の L^H への制限は、Gal(L^H/K) と商群 Gal(L/K)/H の間の群同型を引き起こす。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

ここで正規部分群が出てくる
つまり係数体Kから中間体L^Hへの拡大を考えるには、Hが正規部分群である必要がある

987 ：１３２人目の素数さん：2024/06/05(水) 00:15:01.47 ID:beqeI1U3.net

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
ガロア群がアーベル群となるようなガロア拡大のことをアーベル拡大 (abelian extension) と言う。
ガロア群が巡回群のときは、巡回拡大 (cyclic extension) という。
ガロア拡大が可解 (solvable) であるとは、ガロア群が可解、
つまり中間拡大に対応するアーベル群の列からガロア群が構成されるときを言う。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

ここで中間拡大といってるのは、係数体Kから中間体L^Hへの拡大
商群が巡回群なら、中間拡大は冪根による拡大
だから、商体が巡回群になるような連正規列をもつなら
冪根による中間拡大を繰り返すことによって、元の拡大が実現される
これが可解の定義の意味

ここでは、まだ「ガロア群が巡回群なら、ガロア拡大は冪根による拡大」の証明はない
（また、可解群の定義で商群が巡回群ではなくアーベル群とする場合、
　有限アーベル群は巡回群の直積、という有限アーベル群の構造定理は別途必要）

988 ：１３２人目の素数さん：2024/06/05(水) 00:28:00.43 ID:beqeI1U3.net

「ガロア群が巡回群なら、ガロア拡大は冪根による拡大」
のところはガロア以前（もっと言えばアーベル以前）に
分かっていたことである

だれがこれを明らかにしたか？　もちろんガウスである
いかにして？　ラグランジュ分解式のべき乗が根を用いずに書けると示すことにより
（なぜそうできるかといえば、上記の式が巡回群で不変だからであり
　実はここにガロア理論の萌芽がある）

989 ：１３２人目の素数さん：2024/06/05(水) 00:45:07.65 ID:beqeI1U3.net

ガウスが、アーベルやガロアにこの台詞を言わなかったことは幸せというべきか
「全部、知ってるからぁ！」
（注：BABYMETALのMOAMETALこと菊地最愛の感じで言ってねｗ）

990 ：１３２人目の素数さん：2024/06/05(水) 00:48:53.04 ID:beqeI1U3.net

ガウスはボヤイの息子には言っちゃったので、息子が数学やめちゃったという・・・

991 ：１３２人目の素数さん：2024/06/05(水) 04:42:02.33 ID:di6id35W.net

>>983
形式論理がどれほどのものやら

992 ：１３２人目の素数さん：2024/06/05(水) 05:01:43.09 ID:di6id35W.net

>>990
ボヤイへの手紙に
「あなたのご子息を褒めることは私にはできない。
なぜなら、そうすると自分を褒めることになってしまうから」
と書いた。

993 ：１３２人目の素数さん：2024/06/05(水) 05:03:28.17 ID:di6id35W.net

形式論理が自動証明の基礎であることは認めるが

994 ：１３２人目の素数さん：2024/06/05(水) 05:50:49.04 ID:beqeI1U3.net

>>991
形式論理が大したものだとはいってないよね
だからこそ分からんのがおかしいわけだが

995 ：１３２人目の素数さん：2024/06/05(水) 05:51:58.50 ID:beqeI1U3.net

>>992
同じ手紙をアーベルやガロアに書かなくてよかった

996 ：１３２人目の素数さん：2024/06/05(水) 05:56:04.40 ID:beqeI1U3.net

論理式の自動証明は、連立方程式の消去法と似ている
しかし異なる点もある
連立方程式の消去法は必ず停止するが
論理式の自動証明は停止するとは限らない
成功すれば停止するが、失敗する場合は停止しない

997 ：１３２人目の素数さん：2024/06/05(水) 06:09:41.00 ID:beqeI1U3.net

自動証明はデバッガーとしては使えない
なぜなら期待されているのは
失敗したときに「ここが違ってますよ」と回答してくれること
だが実際には失敗しているときは
うんともすんともいわないまま戻ってこない

998 ：１３２人目の素数さん：2024/06/05(水) 07:07:42.82 ID:di6id35W.net

>>994
>形式論理が大したものだとはいってないよね
>だからこそ分からんのがおかしいわけだが

形式論理で「正しい」証明をちゃんと整った形で書くには
記号の使い方を復習しないといけないので

999 ：１３２人目の素数さん：2024/06/05(水) 08:34:46.44 ID:0MlvktcX.net

>>998
今回、証明の記載まで求められてないが
「正しさ」フェチになってる？

1000 ：１３２人目の素数さん：2024/06/05(水) 08:40:18.81 ID:6fdkAAA0.net

完

1001 ：2ch.net投稿限界：Over 1000 Thread

2ch.netからのレス数が1000に到達しました。