ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ7

591 ：１３２人目の素数さん：2024/05/26(日) 23:33:12.08 ID:CR0+n9/x.net

>>585
(引用開始)
>２）ガロアの時代、素朴集合論はあったろうが、
>　それはあくまで有限集合論だったと思われる
>　ところが、デデキントは素朴集合論を無限集合まで拡張した
ガロアの時代は素朴集合論はまだない
フーリエ級数の収束性の問題に関する研究が発端で、カントールが集合の概念を考え出した
(引用終り)

ありがとうございます
なるほど
そうすると、ガロアの時代は素朴集合論はまだないので、群による なにか抽象的な集合に対する作用 というのは ガロア自身は考えていなかったということですね

実際、下記の ガロアの時代 ガロアの数学 第二部 数学篇 彌永昌吉氏による
ガロア第一論文訳によれば
P235で
『（いくつかの変数の）1つの順列から他の順列へ移る過程を、（それらの変数の集合の）置換という
置換の群を考えるとき、はじめの変数（または文字）のおき方は全く自由でなんの影響も及ぼさない
従って、そのような群に二つの置換S,Tが含まれていれば、置換STも明らかにこの群に含まれている
これらが（今後の展開のために）整理しておきたいと思った定義である。』
と記されている

そして、補助定理IVで
『・・従ってV'は根の関数Vの根の置換によって得られる・・』
と記されている

また、命題Iで
『定理 a,b,c・・をm個の根としてもつ方程式が与えられたとしよう
　そのときいつも次の性質をもつa,b,c・・の置換からなる群がある』
と記されている

つまり、ガロア第一論文では、ガロア自身はあくまで方程式の根の置換による群（置換群）Gを考えているのです
それを、抽象的な群論の話にすり替えて”群Gが方程式の根に作用する”とか云々カンヌンで、ラグランジュの分解式がどうたらこうたら・・ｗｗ
最初から、ガロア第一論文の群は、あくまで方程式の根の置換による群（置換群）ですがなｗｗｗ

(参考)
https://www.maruzen-publishing.co.jp/item/b294273.html
ガロアの時代 ガロアの数学 第二部 数学篇
著者名 彌永　昌吉 著
発行元 丸善出版
発行年月日 2012年01月
第３章　ガロアの主著
　　復習
　　まえがき
　　方程式が根号で解けるための条件についての論文
　　原理
　　命題I定理
　　命題II定理
　　命題III定理
　　命題IV定理
　　命題V問題
　　命題VI補助定理
　　命題VII問題
　　命題VIII定理