ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ7

553 ：１３２人目の素数さん：2024/05/26(日) 09:29:48.96 ID:CR0+n9/x.net

>>543
>群の作用も理解できないのではガロア理論は理解できないし
>それ以上に使えない。

間違っている
・ガロア理論の理解に、”群の作用”という大袈裟なものは必要ない
　方程式のガロア理論でいう群は、”根の置換である”という理解だけですむ
・そもそも、群の作用と言い出したのは、ワイルが嚆矢だったと思う
　量子力学に、群論を導入した（下記”物理における群論入門”など）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%98%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%AF%E3%82%A4%E3%83%AB
ヘルマン・クラウス・フーゴー・ワイル（Hermann Klaus Hugo Weyl, 1885年11月9日 - 1955年12月8日）
数論を含む純粋数学と理論物理学の双方の分野で顕著な業績を残した。
彼は一般相対性理論と電磁気学を結び付けようとした最初の人物の一人
マイケル・アティヤは、数学上の問題に取り組む際、常にワイルが先行する研究を行っていたと述懐している[1]。
数学のポストを得てスイス連邦工科大学に移り、一般相対性理論の研究を行っていたアルベルト・アインシュタインの同僚となった。アインシュタインは、後に数理物理学で業績を残すことになるワイルに大きな影響を与えた。1921年に、ワイルはチューリッヒ大学に教授として移ったエルヴィン・シュレーディンガーに会っている。彼らはその後も親しく交際した。
業績
ワイルはゲッティンゲン学派の主要人物として、アインシュタインの研究を初期の段階からよく理解していた。彼は一般相対性理論の発展を追った著書『空間・時間・物質』(Raum, Zeit, Materie) を1918年に発表したが、これは広く読まれ、1922年には第4版が出版された。1918年に、彼はゲージの概念を導入し、現在ゲージ理論として知られている最初の例を与えた。ワイルのゲージ理論は、電磁場と重力場を時空の幾何学的性質としてモデル化しようとするものであった
位相群、リー群、表現論
詳細は「ワイル代数」を参照
1923年から1938年までに、ワイルは行列表現に関するコンパクト群の理論を構築した。コンパクト・リー群の場合について、重要なワイルの指標公式を証明した。

これらの結果は、彼が群論によって基礎付けた量子力学の対称な構造を理解する上で重要である。スピノルもこれに含まれる。ジョン・フォン・ノイマンによる量子力学の数学的基礎付けとともに、これは1930年頃から一般的な手法となった。また、非コンパクト群とその表現、特にハイゼンベルク群にも深く関係している。ワイルの研究以降、リー群とリー代数は、純粋数学と理論物理学の双方で主流となった。

後の研究に大きな影響を与えた彼の著書『古典群』(The Classical Groups) では、不変式論について再考し、対称群、一般線型群、直交群、斜交群と、その不変式、群表現について考察した。

つづく