ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ7

492 ：１３２人目の素数さん：2024/05/24(金) 11:37:03.49 ID:Mu3V/P++.net

>>484-485 >>487-490
・う〜ん、なんかラグランジュ分解式に拘り過ぎだよ
　それに、群の作用はどこへ行ったの？
・ガロア理論では、ラグランジュ分解式は”one of them”だよ
　その認識はしっかり持とうね
・つまり、>>396の 倉田
　命題1（ラグランジュの定理）-基本補題II
　体k上のn(>=1)次多項式の根 α1,α2,・・・,αnは重根を持たないとする
　α1,α2,・・・,αn上の有理量
　β＝ψ(α1,α2,・・・,αn), γ＝φ(α1,α2,・・・,αn)
　において、βを不変にするすべての(α1,α2,・・・,αn)の置換によってγが不変ならば
　γはβの有理式で表される
　ここの （ラグランジュの定理）-基本補題IIの視点では、分解式は
　根 (α1,α2,・・・,αn)の有理式（普通は、整式）ですよ（ラグランジュ分解式に限られない）
・ガロア理論の中で、群（ガロア群）、根 (α1,α2,・・・,αn)を有理数Qに添加した拡大体L
　拡大体Lの自己同型。その中で、何が作用域なのか？

ラグランジュ分解式に拘り過ぎて、上滑りだと思うよ

(参考)
https://mathtano.com/galois-extension/
マスタノ！〜数学の楽しみ方〜
2023 12/24 ガロア拡大とガロア群を具体例で分かりやすく
ガロア理論では、方程式が代数的に解けるための必要十分条件を導くことができます。
そのための道具として必要不可欠なのがガロア拡大と、ガロア群です。
本記事では、この２つの概念について、なぜそんな定義になっているのかといった
発想まで含めて具体的に解説していこうと思います。
目次
1.ガロア拡大の定義
2.ガロア拡大とガロア群の具体例
2-1.1つ目の例
2-2.２つ目の例
2-3.3つ目の例
3.ガロア拡大とガロア群の定義の意味
4.まとめ
ガロア拡大の定義
まず初めにガロア拡大の定義を示しておこうと思います。
その際、体の拡大と拡大次数についての知識や、
LのK上の自己同型といった知識が必要になりますので、
L/Kという記号や[L:k]という記号、
AutK(L)という記号に馴染みのない方はぜひ以下の記事をご覧ください。

つづく