ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ7

1 ：１３２人目の素数さん：2024/05/12(日) 23:49:41.59 ID:qeZkOp9E.net

このスレは、ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレです
関連は、だいたい何でもありです（現代ガロア理論＆乗数イデアル関連他文学論・囲碁将棋まであります）

前スレ
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ6
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/

資料としては、まずはこれ
https://sites.google.com/site/galois1811to1832/
ガロアの第一論文を読む
渡部 一己 著 （2018.1.28）
PDF
https://sites.google.com/site/galois1811to1832/galois-1.pdf?attredirects=0

＜乗数イデアル関連＞
ガロア第一論文及びその関連の資料スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/785 以降ご参照
https://en.wikipedia.org/wiki/Multiplier_ideal Multiplier ideal
https://mathoverflow.net/questions/142937/motivation-for-multiplier-ideal-sheaves motivation for multiplier ideal sheaves asked Sep 23, 2013 Koushik

＜層について＞
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%A4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
層 (数学)
https://en.wikipedia.org/wiki/Sheaf_(mathematics)
Sheaf (mathematics)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Faisceau_(math%C3%A9matiques)
Faisceau (mathématiques)

あと、テンプレ順次

つづく

487 ：１３２人目の素数さん：2024/05/24(金) 11:02:01.87 ID:6jrj2Z38.net

>>484
結局は解も根号を使った式で表せるが
それはあくまでラグランジュ分解式の線形結合で表せるから
（なぜそうなるかといえば、
　ラグランジュ分解式はｎ個の解の線形式で、
　ラグランジュ分解式がｎ個あれば線形変換ができるので
　ラグランジュ分解式のｎ個の値が分かれば逆変換によって、
　解ｎ個が分かるから）

肝心なのはガロア群がｎ次巡回群の方程式の解の”適切な”ラグランジュ分解式は
そのｎ乗が方程式の係数と１のｎ乗根の有理式で表せるということ

488 ：１３２人目の素数さん：2024/05/24(金) 11:05:09.82 ID:6jrj2Z38.net

>>485
>>487で書いたがこれで如何か？
「肝心なのはガロア群がｎ次巡回群の方程式の場合
　その解の”適切な”ラグランジュ分解式は
　そのｎ乗が当該方程式の係数と１のｎ乗根の有理式で表せる
　ということ」

489 ：１３２人目の素数さん：2024/05/24(金) 11:09:57.36 ID:vvVsrbz5.net

上に書かれたラグランジュ分解式の定義と合わせれば
それでやっと意味が通る。
>ラグランジュ分解式はｎ個の解の線形式で、
>ラグランジュ分解式がｎ個あれば線形変換ができるので
>ラグランジュ分解式のｎ個の値が分かれば逆変換によって、
>解ｎ個が分かるから
抜けたところのあるこういう説明は好かれない。

490 ：１３２人目の素数さん：2024/05/24(金) 11:12:03.70 ID:6jrj2Z38.net

>>488
以前
「ｎ乗根は１つではなく複数（正確にはｎ−１個）必要なのか？」
という質問があったが
これについては、実はラグランジュ分解式の１つの値が分かれば、
他のラグランジュ分解式の値は、先の１つの値を用いて表せる

また
「ガロア群がｎ次巡回群の方程式の分解体は、１のｎ乗根を必ず含むのか？」
という質問もあったが
これについては、んなこたぁない（例えば方程式の根がすべて実数で、虚数を全く含まない場合が存在する）