ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ7

459 ：１３２人目の素数さん：2024/05/23(木) 13:44:57.36 ID:vIMKGs9y.net

>>458
>>ガロア群の作用とシンクロさせるように
>> 1のべき根と組み合わせる必要がある。
>>それが「適切な」定義。
>それ、勘違いだな

またムキになって脊髄反射で否定してるけど
それ悪い自爆癖だから直したほうが君自身のためだよ

>端的に、五次方程式のラグランジュ分解式を考える
>x=α1+ζα2+ζ^2α3+ζ^3α4+ζ^4α5
>α1〜α5が五次方程式の根で、ζ は1の原始5乗根
>根 α1〜α5が全く一般的な場合、α1〜α5は平等で、根の並びや後先は 意味がないでしょ

まったく一般的（つまりガロア群が５次の対称群）ならね

でも解ける場合は一般的じゃないよ　わかる？

>つまり x'=α2+ζα3+ζ^2α4+ζ^3α5+ζ^4α1 としても、意味同じだ（番号の付け方だけの問題）

もし、α1〜α5が意味のある並びだった場合、
その並び替えは５次の巡回群の作用になっている

言ってる意味、分かる？

>そもそも、α1〜α5の順列 ５！＝120 通りを全部考えるから
>α1〜α5とζ〜ζ^4の組み合わせは、全部実現される

わかってないね
解ける場合、考えるのは以下の５つの式だよ

x0=α1+α2+α3+α4+α5
x1=α1+ζ α2+ζ^2α3+ζ^3α4+ζ^4α5
x2=α1+ζ^2α2+ζ^4α3+ζ α4+ζ^3α5
x3=α1+ζ^3α2+ζ α3+ζ^4α4+ζ^2α5
x4=α1+ζ^4α2+ζ^3α3+ζ^2α4+ζ α5

α1,α2,α3,α4,α5を別の並びにしてもいいけど
その場合、どういう並び替えが許されるかわかるかい？

>似たことを、ガロアは彼の第一論文のガロア分解式の補足説明に書いてある
>"ラグランジュが3次、4次で用いた手法をそのまま持ち込んだ場合…"

あ、君、そのまま持ち込んだんだ
それじゃ１のｎ乗根、根号で解けないわ