ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ7

1 ：１３２人目の素数さん：2024/05/12(日) 23:49:41.59 ID:qeZkOp9E.net

このスレは、ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレです
関連は、だいたい何でもありです（現代ガロア理論＆乗数イデアル関連他文学論・囲碁将棋まであります）

前スレ
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ6
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/

資料としては、まずはこれ
https://sites.google.com/site/galois1811to1832/
ガロアの第一論文を読む
渡部 一己 著 （2018.1.28）
PDF
https://sites.google.com/site/galois1811to1832/galois-1.pdf?attredirects=0

＜乗数イデアル関連＞
ガロア第一論文及びその関連の資料スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/785 以降ご参照
https://en.wikipedia.org/wiki/Multiplier_ideal Multiplier ideal
https://mathoverflow.net/questions/142937/motivation-for-multiplier-ideal-sheaves motivation for multiplier ideal sheaves asked Sep 23, 2013 Koushik

＜層について＞
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%A4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
層 (数学)
https://en.wikipedia.org/wiki/Sheaf_(mathematics)
Sheaf (mathematics)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Faisceau_(math%C3%A9matiques)
Faisceau (mathématiques)

あと、テンプレ順次

つづく

398 ：１３２人目の素数さん：2024/05/21(火) 03:09:14.40 ID:MPO+IuWq.net

ちなみに
ｎ次方程式のガロア群が巡回群であるなら
ラグランジュの分解式のｎ乗が巡回群で不変であるから
それがもとの方程式の係数で表せることが
ラグランジュの定理でわかる
これが方程式が根号で解ける理屈である
（ついでにいうと、ラグランジュ分解式の１つの値が分かれば
　他の値はそこから代数的に生成できてしまう
　巡回群が１つの生成元から生成されるからである）

一般のガロア分解式１つを引数とする関数で
その値が任意の置換で不変となるような
そんな都合のよいもの（上記の場合のｎ乗関数にあたるもの）が
ガロア理論から即座にみつかる、とシッタカ君はいうのかい？

399 ：１３２人目の素数さん：2024/05/21(火) 03:23:20.93 ID:MPO+IuWq.net

>>398
ある関数fが存在して
ガロア分解式Gでの値f(G)が
任意の置換で不変だとする

そのとき、f(G)は方程式の係数の有理式Hで現すことができ
したがってGはfの逆関数gのHでの値G=g(H)と表せる

ちなみにいわずもがなであるが
g(H)の値は一意ではなくn!個ある