ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ7

122 ：１３２人目の素数さん：2024/05/15(水) 12:11:31.76 ID:fRIY8WnR.net

(補足の補足)
det A^-1=(detA)^−1 ≠0
だから、(detA)^−1 ＝a（≠0）
とおくと、detA＝1/a≠0
そして、detA≠0のとき
下記のように、余因子行列を用いて、逆行列が具体的に構成できる

(参考)
https://mathlandscape.com/adjugate-matrix/
数学の景色
余因子行列の定義と余因子展開〜逆行列になる証明〜
2021.08.14

余因子行列と逆行列
余因子行列と逆行列は，ほぼ同様のものと言えます。それが，以下の定理です。

定理（余因子行列と逆行列）
A を正則行列（逆行列の存在する行列）とする。このとき，
A^−1 = 1/detA A~
である。(注：A~は、余因子行列)
余因子行列を用いれば，逆行列が求まるということですね。
これの証明は，先程の定理と行列の積の定義から，
A~A=AA~=(detA)I となるため，明らかでしょう。