ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ7

114 ：１３２人目の素数さん：2024/05/15(水) 11:34:14.52 ID:fRIY8WnR.net

（補足）
なお、下記の正則行列、逆行列の性質11個は、知ってないといけない
とくに、6. 逆行列の行列式 det A^-1=(detA)^−1 は、役に立つ
(detA)^−1が存在することから、det A^-1=(detA)^−1 ≠0となることは、すぐわかるよ

https://mathlandscape.com/regular-martix/
数学の景色
正則行列とは〜定義と性質11個とその証明〜
2022.09.25
正方行列が正則であるとは，逆行列が存在することを指します。これについて，その定義と性質11個を，証明付きで順に紹介しましょう。
目次
正則行列の定義
正則行列の性質11個
正則行列の性質11個の証明
1. 逆行列の一意性
2. 逆行列の逆行列
3. 逆行列の転置は転置の逆行列に等しい
4. 逆行列の随伴行列(共役転置)は随伴行列(共役転置)の逆行列に等しい
5. 行列の積と逆行列の関係
6. 逆行列の行列式
7. 逆行列と余因子行列の関係
8. 逆行列の固有値は逆数になる
9. 上三角行列の逆行列は上三角行列である
10. 直交行列の逆行列は，転置行列に等しい
11. ユニタリ行列の逆行列は，随伴行列(共役転置)に等しい

定義（正則行列）
A を正方行列とし，I を同じ形の単位行列とする。
A が逆行列 A^−1 をもつ，すなわち，
AA^−1 =A^−1 A=I となる同じ形の正方行列
A^−1 をもつとき，
A は正則 (regular) であるといい，そのような行列を正則行列 (regular matrix) という。

逆行列が存在するような行列を正則行列というのですね。

なお，複素数を成分に持つ
n 次正則行列全体の集合を
GLn​ (C) と表すことがある。

6. 逆行列の行列式
　det A^-1=(detA)^−1