ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ7

1 ：１３２人目の素数さん：2024/05/12(日) 23:49:41.59 ID:qeZkOp9E.net

このスレは、ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレです
関連は、だいたい何でもありです（現代ガロア理論＆乗数イデアル関連他文学論・囲碁将棋まであります）

前スレ
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ6
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/

資料としては、まずはこれ
https://sites.google.com/site/galois1811to1832/
ガロアの第一論文を読む
渡部 一己 著 （2018.1.28）
PDF
https://sites.google.com/site/galois1811to1832/galois-1.pdf?attredirects=0

＜乗数イデアル関連＞
ガロア第一論文及びその関連の資料スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/785 以降ご参照
https://en.wikipedia.org/wiki/Multiplier_ideal Multiplier ideal
https://mathoverflow.net/questions/142937/motivation-for-multiplier-ideal-sheaves motivation for multiplier ideal sheaves asked Sep 23, 2013 Koushik

＜層について＞
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%A4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
層 (数学)
https://en.wikipedia.org/wiki/Sheaf_(mathematics)
Sheaf (mathematics)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Faisceau_(math%C3%A9matiques)
Faisceau (mathématiques)

あと、テンプレ順次

つづく

2 ：１３２人目の素数さん：2024/05/12(日) 23:50:18.23 ID:qeZkOp9E.net

つづき

メモ
https://www.iwanami.co.jp/book/b374907.html
岩波科学ライブラリー
ガロアの論文を読んでみた
時代を超越していたガロアの第1論文．その行間を補いつつ，高校数学をベースにじっくりと読み解く．

https://www.iwanami.co.jp//images/book/374907.jpg

著者 金　重明 著
刊行日 2018/09/21

試し読み
https://www.iwanami.co.jp/moreinfo/tachiyomi/0296770.pdf

この本の内容
決闘の前夜，ガロアが手にしていた第1論文．方程式の背後に群の構造を見出したこの論文は，まさに時代を超越するものだった．置換の定式化にはじまり，ガロア群，正規部分群の発見をへて，方程式が代数的に解ける条件の証明へ．簡潔で省略の多いガロアの記述の行間を補いつつ，高校数学をベースにじっくりと読み解く．

つづく

3 ：１３２人目の素数さん：2024/05/12(日) 23:50:39.42 ID:qeZkOp9E.net

つづき

http://arigirisu2011.さくら.ne.jp/public_html/Galois01.html
ガロア理論 Galois theory

第一論文
ガロアの第一論文は、「方程式が代数的に解けるための必要十分条件」を【原理】と【応用】で論じている。
ここでは【原理】の部分を確認する。1831年当時「群」・「体」の用語がなく、ガロアは「群」・「体」という言葉は使わなかったが、ここでは「群」・「体」という用語を使って説明する。

概要
第一論文は、
・定義（可約と既約）
・定義（置換群）
・補題１（既約多項式の性質）→補題２（根でつくるV）→補題３（Ｖで根を表す）→補題４（Ｖの共役）
・定理１（「方程式のガロア群」の定義）
・定理２（「方程式のガロア群」の縮小）
・定理３（補助方程式のすべての根を添加）
・定理４（縮小したガロア群の性質）
・定理５（方程式が代数的に解ける必要十分条件）
というストーリーで進みます。

http://arigirisu2011.さくら.ne.jp/public_html/Galois02.html
ガロア理論 Galois theory

つづく

4 ：１３２人目の素数さん：2024/05/12(日) 23:51:03.23 ID:qeZkOp9E.net

つづき

メモ （デデキントのガロア理論講義の話が興味深い）
https://www.jstage.jst.go.jp/article/kisoron1954/15/4/15_4_159/_pdf
ガロア理論の推移史について
中村幸四郎*
科学基礎論研究1982

この論文は多くの後継者を経て,後に「ガロア理論」
といわれ,数学理論のうちの理論ともいわれるものとな
り,現代に及んでいることは周知のとおりであるが,私
はこの小文において,これがフランス数学からドイツ数
学へ移行する問題を,数学史の1つの問題として考察し
ょうと思う。
2.現在行われている「ガロア理論」は約150年の歳月
を経て,ガロアの原著とは著しく変ったものとなってい
る.その最も著しい点はガロアの原著が群(とくに有限
群)を基調とするものであるのに対比して,現代の理論
は体(Korper)の理論,特に体の「拡大」(Erweiterung)
を基礎に置くものとなっている。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%AD%E6%9D%91%E5%B9%B8%E5%9B%9B%E9%83%8E
中村 幸四郎（1901年6月6日 - 1986年9月28日）は、日本の数学者（数学基礎論・数学史）。大阪大学名誉教授、関西学院大学名誉教授、兵庫医科大学名誉教授、文学博士。従四位勲三等旭日中綬章

つづく

5 ：１３２人目の素数さん：2024/05/12(日) 23:51:26.94 ID:qeZkOp9E.net

つづき

https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kokai-koza/H18-tamagawa.pdf
数学入門公開講座テキスト(京都大学数理解析研究所，平成18年)
ガロア理論とその発展 玉川安騎男

環の典型的な現れ方として、与えられた空間Xの上の（適当な条件を満たす）関数全体のなす環があります。この場合、関数の値の和、差、積を考えることにより、関数の和、差、積を定義します。（1,0は、それぞれ恒等的に値1,0を取る関数として定義します。）
実は、任意の環はこのようにして得られることが知られています。
より正確に言うと、与えられた環Rに対し、アフィンスキームと呼ばれるある種の空間Spec(R)が定まり、Rは空間Spec(R) 上の正則関数全体のなす環と自然に同一視されます。更に、環を考えることとアフィンスキームを考えることは本質的に同等であることが知られています。一般のスキームは、アフィンスキームをはり合わせることにより定義されます。
１９５０年代後半にグロタンディークによって定義されたこのスキームは、代数多様体（≈多項式で定義される図形）の概念を大きく一般化するもので、現在の代数幾何学・数論幾何学の基礎をなす概念です。

グロタンディークの提唱した形での遠アーベル幾何は、遠アーベルスキームの一般的な定義が見つかっていないなど、理論的にはまだまだ発展途上の状態ですが、既にいくつもの重要な結果が得られています。例えば、ノイキルヒ・内田の定理は、（グロタンディークが遠アーベル幾何を提唱する以前の結果ですが）遠アーベル幾何における一つの基本的な結果となっています。また、近年では、代数曲線やそのモジュライ空間の遠アーベル幾何の研究が、（本研究所を中心に）さまざまな角度から進められ、興味深い結果がいくつも得られています。このように、１９世紀前半に生まれたガロア理論は、現代もなお強い生命力を持って進化しています。

https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/34/1/34_1_1/_pdf/-char/en
論説 数学 (1981年9月14日提出)*1981年4月5日京都大学における第9回日本数学会彌永賞受賞講演
ソリトン方程式とKac-Moodyリー環 柏原 正樹*神保 道夫 伊達 悦朗 三輪 哲二
§1.序
代数方程式の研究に,解の変換群の概念を導入し,その有効性を示したのはGaloisである.こ
のGaloisの視点を,微分方程式に適用する試みの中から,リー群,リー環の概念は生まれた.線
型微分方程式を,この立場で研究するものとして,Picard-Vessiot理論があり,そこに現われる群
は,有限次元Lie群である.有限次元半単純リー環の研究における, Cartan行列を基礎におく理
論構成を一般化して,Kac-Moobyリー環と呼ばれる,無限次元リー環の概念が生まれた([IY 38],
[IY 68],[40])1).ほぼ同じ頃,ソリトン理論が,その姿を現わしつつあった.ソリトン理論にあら
われる非線型方程式(以下,ソリトン方程式と呼ぶ)は,線型方程式系の可積分条件として表わされ
るという側面をもつ.本稿では,ソリトン方程式の解の変換群を考察し,ある種のソリトン方程式
の変換群のリー環として,Euclid型リー環と呼ばれるKac-Moodyリー環が現われることを示す.

つづく

6 ：１３２人目の素数さん：2024/05/12(日) 23:58:38.02 ID:qeZkOp9E.net

つづき

https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~fujino/hokoku.html
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~fujino/non-vani-rims.pdf
消滅定理と非消滅定理
京都大学 藤野修 数理研講究録, 1745,(2011)
このノートでは、対数的標準対に対する消滅定理と非消滅定理を解説する。我々の新しいアプローチは、対数的標準対に対する極小モデル理論の基本定理たちの証明を著しく簡略化する

目次
1消滅定理と非消滅定理ってなに？
2 2はじめに3
3おわび4
4特異点の定義5
5非消滅定理7
以下略

参考文献
[BCHM] C.Birkar, P.Cascini, C.Hacon, J.McKernan, Existence of minimalmodelsforvarietiesofloggeneraltype,preprint(2006).
[藤1]藤野　修,極小モデル理論の新展開,雑誌「数学」61巻2号,162186(2009).

1消滅定理と非消滅定理ってなに？
今ここを読んでいる人は、せめてこの章だけは読んで欲しい。
この章は高次元代数多様体論普及のための解説である。非専門家向けに書いてある。
以下すべて複素数体上で考える。
Xを非特異射影代数多様体とし、DをX上のカルティエ因子とする。典型的な消滅定理は、
略
代数幾何学を学んだことのある人なら誰でも、リーマン面（もしくは代数曲線）上でリーマン–ロッホの公式をつかって線形系の性質を調べるという話を勉強したことがあると思う。
我々はその話の単純な高次元化を考えていると言っても良いかもしれない。

スタックもファンクターも導来圏もあまり目にしない古典的な分野である。

次の章からは通常の解説記事である。

2はじめに
このノートでは、最近得られた対数的標準対に対する非消滅定理を解説する。この非消滅定理は、対数的標準対に対する固定点自由化定理と同値であることが示される。
今回の非消滅定理の一番のポイントは、その定式化である。
数学的な内容は固定点自由化定理と同値であるが、非消滅定理として正しく定式化することにより、極小モデル理論の基本定理たちの証明に劇的な簡略化をもたらした

3おわび
80年代前半から現在にいたるまで、極小モデル理論研究の最も重要でよく使われるテクニックは川又–Viehweg消滅定理である。80年代後半から、乗数イデアル層の考え方が持ち込まれ、Nadel型の消滅定理をつかうことも非常に有効であることが分かって来た。いずれにせよ、すべて川又–Viehweg消滅定理の応用として扱うことが出来る話である。今回の一連の発展は、その川又–Viehweg消滅定理の部分を一般化し、新しい道具で極小モデル理論を考え直した、ということである。
ここ数年いろいろと迷走してしまったが、[F7]で古典的な川又のX-論法と乗数イデアル層の理論をミックスした新しい極小モデル理論の基礎と基本的なテクニックを提供することで、今後数十年間の極小モデル理論の土台は完成したと思う。一言で言うと、極小モデル理論の基礎部分が純ホッジ構造の話から混合ホッジ構造に移り変わった、である。興味を持たれた読者は、[F3]、[F4]、[F6]（いずれも短い）を読むことを勧める

つづく

7 ：１３２人目の素数さん：2024/05/12(日) 23:59:14.92 ID:qeZkOp9E.net

つづき

4特異点の定義
ここでは特異点の定義について最低限のことだけを述べておく。詳しくは、[K森,§2.3]を見ていただきたい。極小モデル理論の専門家以外には頭の痛くなる話題であろう。

5非消滅定理
以下の定理がこの章の主定理である。対数的標準対に対する非消滅定理である。

7証明のアイデア
ここでは非消滅定理の証明のアイデアについて説明する。

8今後の課題
今回の仕事で、[K森]の2章の後半と3章が完全に一般化されたことになる。
道具である消滅定理が[K森]よりも格段に進歩しているからである。

9勉強の仕方
消滅定理は[F3]がお勧めである。[K森]の消滅定理の証明と全く同じ書き方で書いてある。次に[F6]を読めば極小モデル理論の基本定理（非消滅定理、固定点自由化定理、有理性定理、錐定理）が簡単に学べる。ある意味[K森]の3章より簡単である。消滅定理が強力になったので、川又によるX-論法（広中の特異点解消定理をつかって係数を揺するという有名なテクニック）は不要になったのである。基本定理の証明の途中では広中の特異点解消定理すら必要としなくなったのである。Ambro氏のquasi-logvarietiesの理論に興味がある人には、[F4]をお勧めする。理論の本質的な部分は[F4]で全部理解出来るはずである。技術的な細部まで理解しようとすると、[F5]を読まないと仕方ないであろう。著者の私が言うのもなんだが、[F5]を読むのは大変だと思う。技術的細部に拘りまくったからである。

10おまけ：個人的な考え
ここでは、80年代から現在にいたるまで極小モデル理論で重要な位置を占めているX-論法と、最近の新しい議論について個人的な意見を少し書いてみたい。通常の論文などには書かない個人的な印象である。あくまで私の考えである。X-論法の最もすばらしい点は、その強力さにあると思う。広中の特異点解消定理と係数を揺するという小細工をつかうことにより、様々な結果を川又–Viehweg消滅定理の応用として示すことが出来るのである。

最後に少しネタをばらしておく。[F1]と[F2]で対数的標準対に対する評価付きの固定点自由性の問題を扱った。これらは川又対数的末端対に対する結果の完全な焼き直しである。数学的には大した結果ではないと思う。[F1]と[F2]はKoll´ar氏やAngehrn氏とSiu氏の議論の手直しに過ぎない。ただし、[F1]と[F2]での試行錯誤が今回の[F6]につながったので、そういう意味では[F1]と[F2]は私にとっては非常に価値があった。結局のところ、やっぱりいろいろやってみないとダメだな、と改めて思った。以上。

つづく

8 ：１３２人目の素数さん：2024/05/13(月) 00:02:04.85 ID:YJmu02Uw.net

つづき

藤野修先生は、令和５年 大阪科学賞を受賞されています
おめでとうございます

(参考)
//osaka-prize.ostec.or.jp/41-1
第４１回（令和５年度）
大阪科学賞（OSAKA SCIENCE PRIZE）受賞者の横顔
藤野　 修　４９歳

研究業績：小平消滅定理の一般化と代数幾何学への応用
代数多様体とは、大雑把に言うと、有限個の多項式の共通零点集合のことです。高校の教科書に出てくる円、楕円、放物線などは代数多様体です。
もっと簡単な平面上の直線も代数多様体です。高校では主にxy平面上で幾何学図形を考えます。これは二次元の空間内で一次元の代数多様体を考えることに対応します。xyz空間の中の球面も代数多様体です。これは三次元空間内の二次元の代数多様体です。
このように代数多様体は素朴な幾何学的対象です。ここで変数の数を増やしてみましょう。幾何学的には高次元の空間を考えることになります。高次元の空間内で複数の代数多様体の交わりを考えます。私たちはこのような幾何学図形を日々研究しています。
日本人フィールズ賞受賞者３名の仕事も高次元代数多様体に関するものです。
残念ながら高次元の代数多様体は絵に描くことができません。
そこで私たちは抽象的な数学理論を展開します。高次元代数多様体論の究極目標の一つは双有理分類という大雑把な分類を完成させることです。
現在の標準理論は、森重文によって1980年代に創められた森理論や極小モデル理論と呼ばれるものです。
私は小平の消滅定理と呼ばれるコホモロジーの消滅定理の一般化を確立し、広中の特異点解消と小平消滅定理の一般化を駆使して森理論の適用範囲を究極的に拡張するという仕事をしました。
ホッジ理論的な観点からは理論の混合化を実行したことになります。
これにより、従来不可能であったぐちゃぐちゃに潰れた高次元代数多様体の研究も可能になり、代数多様体の退化や特異点の研究などに応用されています。
このような基礎研究が実社会で応用される日が来ることを夢見ています。

代数多様体とは？

代数多様体の双有理分類
すでに述べましたが、代数多様体論の究極目標の一つは、代数多様体を双有理的に分類することです。

数学者の日常

小平の消滅定理の一般化

ホッジ構造
非特異射影多様体のコホモロジーにはホッジ構造と呼ばれる構造が入ります。これは純ホッジ構造と呼ばれるものになっています。一般の代数多様体のコホモロジーには純ホッジ構造は入らないのですが、混合ホッジ構造と呼ばれる純ホッジ構造を拡張したものが入ります。
(引用終り)
以上

つづく

9 ：１３２人目の素数さん：2024/05/13(月) 00:02:29.06 ID:YJmu02Uw.net

つづき

なお、
おサル＝サイコパス＊のピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets＊＊） （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
＜＊）サイコパスの特徴＞
（参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
（＊＊）注；https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperboloid Hyperboloid
Hyperboloid of two sheets ：https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f2/Hyperboloid2.png/150px-Hyperboloid2.png
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E9%9D%A2 双曲面
二葉双曲面 ：https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b5/HyperboloidOfTwoSheets.svg/180px-HyperboloidOfTwoSheets.svg.png

おサルさんの正体判明！（＾＾）
スレ12 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/923 より
”「ガロア理論 昭和で分からず 令和でわかる
　＃平成どうしたｗ」
昭和の末期に、どこかの大学の数学科
多分、代数学の講義もあったんだ
でも、さっぱりで、落ちこぼれ卒業して
平成の間だけでも30年、前後を加えて35年か”
”(修士の)ボクの専攻は情報科学ですね”とも

可哀想に、数学科のオチコボレで、鳥無き里のコウモリ***）そのもので、威張り散らし、誰彼無く噛みつくアホ
本来お断り対象だが、他のスレでの迷惑が減るように、このスレで放し飼いとするｗ（＾＾

注***）鳥無き里のコウモリ：自分より優れた数学DRやプロ数学者が居ないところで、たかが数学科のオチコボレが、威張り散らす姿は、哀れなり〜！（＾＾；

なお
低脳幼稚園児のAAお絵かき
小学レベルとバカプロ固定
は、お断りです

小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾

つづく

10 ：１３２人目の素数さん：2024/05/13(月) 00:03:03.51 ID:YJmu02Uw.net

つづき

再録します。おサルの傷口に塩ですｗ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1683585829/508
2023/06/11(日)
下記だねｗ(>>63再録)
スレ主です
数学科オチコボレのサルさんｗ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/5
線形代数が分かっていないのは、あ な た！ ｗｗｗ
前スレより
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1680684665/557
傷口に塩を塗って欲しいらしいなｗ
　>>406-407より以下再録
棚から牡丹餅というかｗ

つまり
・私「正方行列の逆行列」（数年前）
　↓
・おサル「正則行列を知らない線形代数落ちこぼれ」
　↓
・私「零因子行列のことだろ？知っているよ」
　↓
・おサル「関係ない話だ！」と絶叫
　↓
・おサル『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね
　いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』
　↓
・私「あんた、上記の自分の文章を読み返して おかしいと気づかないか？」
　↓
・おサル『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』

＜解説＞
１）何度か、アホが気づくチャンスあった
　最初に”零因子”の意味を検索して知れば、「関係ない話だ！」と絶叫することもない
　（というか、”零因子”を知らないのは、ちょっと代数あやしいよねｗ）
２）『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね
　いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』
　に、私「あんた、上記の自分の文章を読み返して おかしいと気づかないか？」と指摘された時点で
　”零因子”の意味を調べて理解すべきだったのだ
３）恥の上塗り『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
　「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』
　は、あまりにも幼稚。「ケアレスミス」の一言では片づけられないアホさ加減ｗｗｗｗｗｗ
4）確かに、私の「正方行列の逆行列」は不正確な言い方ではあったが
　アホさるの自爆を誘ったとすれば、怪我の功名というか、誘の隙(さそいのすき)というべきかｗｗ
　ゆかいゆかい！ｗｗ
以上

あと
＜乗数イデアル関連（含む層）＞の話や
文学論、囲碁の話もあります
これも、5ｃｈらしくて良いと思いますｗ

テンプレは、以上です

11 ：１３２人目の素数さん：2024/05/13(月) 06:31:34.26 ID:AG1nQkcA.net

このスレは、自分が数学が好きで数学がわかってると豪語する
数学素人「キコヒト様」が、元数学教授にひたすら追従する場所です

話は囲碁等数学と無関係なものが多く、たまに元数学教授が数学に関してはなすと、
キコヒト様が大袈裟に褒め、しかし全然理解できないので、なんか適当に検索し
でてきた情報を全く読まずにコピペするので、当人の思惑に全く反して、
なんか褒め殺ししてるような実に気持ち悪い空気になって終わります

12 ：１３２人目の素数さん：2024/05/13(月) 07:14:49.37 ID:pg7z1G31.net

京都大学における一つの系図

河合十太郎　園正造　秋月康夫　永田雅宜　広中平佑　森重文　藤野修

東京大学における一つの系図

藤沢利喜太郎　高木貞治　小平邦彦　飯高茂　川又雄二郎

13 ：１３２人目の素数さん：2024/05/13(月) 07:25:28.77 ID:pg7z1G31.net

秋月関係

河合十太郎　岡　秋月
岡　西野
秋月　広中　松阪

松阪　Kollár Dano Kim
広中　June Huh

14 ：１３２人目の素数さん：2024/05/13(月) 13:12:53.26 ID:hYCBsdwx.net

たまにのぞくと大量のコピ-を貼るコピペ中毒者の荒らしと数学の思い出ばなしに
なにやらぼやけたお告げがある

15 ：１３２人目の素数さん：2024/05/13(月) 16:00:47.42 ID:Ug9jJCvB.net

５ｃｈ 便所落書き
天下のチラシの裏
それ以上を期待するのは
５ｃｈの定義を間違えていると思うよ

16 ：１３２人目の素数さん：2024/05/13(月) 16:26:36.11 ID:TckfqamF.net

>>15
大学１年レベルの間違いを平気で書いちゃう
素人氏の発言は圧倒的な説得力がありますなあ

17 ：１３２人目の素数さん：2024/05/13(月) 16:38:20.59 ID:Ug9jJCvB.net

>>16
>大学１年レベルの間違いを平気で書いちゃう
>素人氏の発言は圧倒的な説得力がありますなあ

１）ここ５ｃｈは、基本数学素人だよ
２）間違いは、だれにでもある
　まあ、君ほどひどい間違いは少ないがね
３）五十歩百歩かもな
　勿論、君の間違いが百歩
　私は、五十歩だ
　君は、私の倍の間違いだねｗ ；ｐ）

18 ：１３２人目の素数さん：2024/05/13(月) 16:45:14.75 ID:TckfqamF.net

>>17
＞ここ５ｃｈは、基本数学素人だよ
開き直ってるね
＞間違いは、だれにでもある
マジで開き直ってるね
＞まあ、君ほどひどい間違いは少ないがね
君、僕に大学１年レベルの初歩の誤り指摘されてそれも理解できないってほんと酷いよ
＞五十歩百歩かもな　勿論、君の間違いが百歩　私は、五十歩だ
あえて零歩と一歩といっとく　もちろん君が零歩　僕が一歩　ほんとは三歩くらい先いってるけど謙遜しとくわ

＞君は、私の倍の間違いだね
いや、君零歩だから　零を何倍しても一にはならんよ　残念だけど

別にマウントとってるわけではない　大学１年レベルのことでマウントとっても仕方ないから
君に自覚してほしいのよ　君は初歩から分かってないし、そもそも分かる気すらないってことをね
別に数学嫌いなら学ばなくていいよ　だれも強制しないから　君が勝手に僕数学好きですって嘘言ってるだけだから
その嘘やめればいいだけで　世の中に数学嫌いでも生きてる人沢山いるから全然問題ないよ

19 ：１３２人目の素数さん：2024/05/13(月) 17:02:10.87 ID:Ug9jJCvB.net

>>18
ご苦労様です
さすがは、サイコパスだな
口だけ達者だな

ところで、君のことは
テンプレの>>9-10に書いておいてあげたよｗ
気づいてくれた？ ｗｗ　；ｐ）

20 ：１３２人目の素数さん：2024/05/13(月) 17:05:32.72 ID:5VcC0y9H.net

>>19　残念ながら私のことではないけどね　君の間違いを指摘する人は無数にいるみたい

21 ：１３２人目の素数さん：2024/05/13(月) 18:21:18.61 ID:Ug9jJCvB.net

>>20
>>>19　残念ながら私のことではないけどね　君の間違いを指摘する人は無数にいるみたい

１）間違いは、人の常です
　間違いを指摘して頂けるのは歓迎ですよ
　できれば、キチンと数学的根拠を示してもらえるとなお助かる
２）ところで、ID:5VcC0y9H（>>20）さんは
　私の発言 >>19でリンクした>>18のID:TckfqamF氏とは、idが違うのだが・・・
　ああ、分かりました・・・
　「箱入り無数目」関連か？ｗ
　「箱入り無数目」スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710632805/848
　で 大学学部確率論の範囲が理解できていない人が二人いたんだ
　一人は、サイコパスのおサルで ID:TckfqamF氏>>9-10だ
　あなたは、もう一人の人ですね
　なるほどね。なぞは解けた （by コナン）

22 ：１３２人目の素数さん：2024/05/13(月) 18:31:27.75 ID:AG1nQkcA.net

>>21　いつから大学1年の数学で落ちこぼれた爺の添削指導スレになったんだ？

23 ：１３２人目の素数さん：2024/05/13(月) 20:36:23.78 ID:YJmu02Uw.net

前スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/997
>惜しい　1だけでなく-1も逆元を持つ

うん
帰りの電車で気づいたよ
フォローありがとうね

24 ：１３２人目の素数さん：2024/05/13(月) 20:41:04.61 ID:AG1nQkcA.net

>>23
君もやっと真面目に数学と向き合う気になってくれて嬉しい

じゃ、ここでの無駄コピペ書き込みは一切やめて
マセマの微積分と線形代数の本を読むとことからはじめようか

25 ：１３２人目の素数さん：2024/05/13(月) 20:42:44.92 ID:YJmu02Uw.net

前スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/995
より訂正版投稿

(引用開始)
整数環Ｚ上の行列環を考える
行列
(1　0）
(0　2）
の整数環Ｚ上の行列環での逆行列は？　ないよね？
で、これって零因子行列？　違うよね？
(引用終り)

・なるほど、なかなかいいツッコミだね
・その話は、下記の松本眞 広大
　”命題1.4.1. A∈Mn(R)が可逆である必要十分条件は、detA∈Rx (ここでRxはRの乗法についての可逆元のなす群）”だね
　つまり、R＝Zとすると、Rx＝{1}つまり 整数環Z中には、±1以外は逆元を持たないのです
　したがって、detA∈Rx となるときは、常にdetA＝±１つまり、行列式が±１ってことだね
・上記例示の行列（これ(1　0)と(0　2）とからなる行列（2行にわたるので1行におさめた））は、detA＝2で零因子ではないが（有理数体Qでは逆がある）
　逆行列も持たないね

まあ、下記の松本眞 広大 命題1.4.1. の通りってことで、謹んで訂正しますです、はい
ありがとね

(参考)>>972より再録
http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/m-mat/TEACH/kan-kagun7.pdf
代数学II：環と加群(注：5/28版：38ページ以降大幅書き直し予定)松本　眞1 2020 年5 月28 日
1広島大学理学部数学科

第1章環上の加群
1.4単因子論　19

P4
1.1 環上の加群
1.1.1 環、単位環、整域、体
環(R,+,0,x)とは、(R,+,0)が加法群であって、(R,x)が半群であり、左分配法則(a+b)xc=axc+bxc
と右分配法則cx(a+b)=cxa+cxbを満たすもの。
axbをしばしばa・bまたはabと書く。可換環とは、積が可換な環のこと。そうでないものを非可換環という。
単位環(R,+,0,x,1)とは、環であって、(R,x,1)がモノイドであるもの。

P19
1.4単因子論
行列について。Rを可換環とする。Mn,m(R)でnxmの成分の行列の集合をあらわす。
成分ごとの和とスカラー倍により、ランクnmの自由加群Rとなる。
n=mのとき、Mn,m(R)をMn(R)で表す。積が入り、単位環となる。
その積に関する（モノイドの）可逆元の集合Mn(R)xは群をなす。
これをGLn(R)で表す。
A∈Mn(R)がGLn(R)に入る必要十分条件は、AB=En=BAなるBが存在することになる。
このような行列を可逆行列という。

命題1.4.1. A∈Mn(R)が可逆である必要十分条件は、detA∈Rx (ここでRxはRの乗法についての可逆元のなす群）。
証明. A˜をAの余因子行列とする。線形代数でならったようにAA˜=det(A)・En=AA˜である。
従って、det(A)がRの可逆元ならば1/det(A) ˜がAの逆元を与える。
逆に、Aが可逆ならばAB=Enのdeterminantをとってdet(A)det(B)=1、すなわちdet(A)∈Rx。
(引用終り)

26 ：１３２人目の素数さん：2024/05/13(月) 21:45:32.49 ID:AG1nQkcA.net

あんたどうしてもコピペ癖がなおらないねえ
だれも素人のあんたに数学を教えてくれなんて頼んじゃいないよ
調べたきゃてめえで検索するってもんだ　ほっといてくれ（笑）

いいかい　ここで居心地よく過ごしたいっていうんなら
人に説教なんかするもんじゃあないよ　誰がそんなもん喜ぶもんかい
あんた大阪モンのくせにそんなこともわかんないのかい　野暮だねぇ

27 ：１３２人目の素数さん：2024/05/13(月) 21:45:39.62 ID:YJmu02Uw.net

>>25 補足追加

整数環Ｚ上の行列環を考える
行列 A=
(1　1)
(1　2)
を考えると、この行列式|A|=1だから
Aは、逆行列Bを持つ
行列B=
(w　x)
(y　z)
とおく。積ABが単位行列E=
(1　0)
(0　1)
とおく

連立方程式が4つ
w+y=1
w+2y=0
x+z=0
x+2z=1
これを解くと、w=2,x=-1,y=-1,Z=1となる
つまりB=
(2 -1)
(-1 1)
となり行列式|B|=1となる

さて、これを一般化する
行列 A=
(a　b)
(c　d)
を考えると、この行列式|A|=±1で
|A|=ad-bc=±1 が導かれる。このような整数a,b,c,dの組合せは可算個ある
このような行列が、逆行列を持ち 正則行列だな
そして、a,b,c,dに対して、左逆行列は AB=Eで 行列Bは上記のような整数w,x,y,zからなるもの
(未知数4つで、方程式が4つだから、これは一通りに決まる)
行列式|B|=±1 になるだろう
右逆行列についても同様に考えられる

これは、2x2行列についてだが
nxn行列についても、同様に考えることができる
以上

28 ：１３２人目の素数さん：2024/05/13(月) 21:49:13.78 ID:AG1nQkcA.net

あんたどうしても人より上にたって説教しないと気がすまないんだねえ
いったいどういう育ち方するとそういう嫌な奴になっちまうんだろうねえ

そういうことが人に嫌がられるってわかんねぇのかい？
それとも人に嫌がられることが嬉しいってのかい？　え、どうなんだい？

ちょっとは人の心ってぇもんを持とうとおもわねぇのかい？　あんたって人は

29 ：１３２人目の素数さん：2024/05/13(月) 21:54:24.56 ID:DbbXyeL7.net

>>25
>謹んで訂正しますです
>>10であなたは相手をさんざんにアホ呼ばわりした訳だけど、正しいのは相手で間違ってたのはあなただったことを認めた、という理解でよいですか？

30 ：１３２人目の素数さん：2024/05/13(月) 23:55:15.95 ID:YJmu02Uw.net

>>29
ご教示ありがとう
では、訂正版を再掲します

おサルの傷口に塩の訂正版ですｗ （行列成分を体Kに限定します！（下記））
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1683585829/508
2023/06/11(日)
下記だねｗ(>>63再録)
スレ主です
数学科オチコボレのサルさんｗ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/5
線形代数が分かっていないのは、あ な た！ ｗｗｗ
前スレより
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1680684665/557
傷口に塩を塗って欲しいらしいなｗ
　>>406-407より以下再録
棚から牡丹餅というかｗ

つまり
・私「正方行列の逆行列」（数年前）
　↓
・おサル「正則行列を知らない線形代数落ちこぼれ」
　↓
・私「零因子行列のことだろ？知っているよ」
　↓
・おサル「関係ない話だ！」と絶叫
　↓
・おサル『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね
　いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』
　↓
・私「あんた、上記の自分の文章を読み返して おかしいと気づかないか？」
　↓
・おサル『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』

＜解説＞
１）何度か、アホが気づくチャンスあった
　最初に”零因子”の意味を検索して知れば、「関係ない話だ！」と絶叫することもない
　（というか、”零因子”を知らないのは、ちょっと代数あやしいよねｗ）
２）『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね
　いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』
　に、私「あんた、上記の自分の文章を読み返して おかしいと気づかないか？」と指摘された時点で
　”零因子”の意味を調べて理解すべきだったのだ
３）恥の上塗り『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
　「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』
　は、あまりにも幼稚。「ケアレスミス」の一言では片づけられないアホさ加減ｗｗｗｗｗｗ
4）確かに、私の「正方行列の逆行列」は不正確な言い方ではあったが
　アホさるの自爆を誘ったとすれば、怪我の功名というか、誘の隙(さそいのすき)というべきかｗｗ
　ゆかいゆかい！ｗｗ
<補足：上記においては、Kを体ｂﾆし, 成分をKにもつ n次正方行列とする>
以上

31 ：１３２人目の素数さん：2024/05/13(月) 23:59:27.84 ID:YJmu02Uw.net

>>30 文字化け訂正

<補足：上記においては、Kを体ｂﾆし, 成分をKにもつ n次正方行列とする>
　↓
<補足：上記においては、Kを体とし, 成分をKにもつ n次正方行列とする>

注：なお、本件は テンプレ>>10の訂正版です

32 ：１３２人目の素数さん：2024/05/14(火) 00:35:04.73 ID:CcGp8qNN.net

>>31 補足

・体は、下記の雪江先生の流儀に従っています
・必ずしも、いわゆる可換体に限る必要がないと思うのだが
　非可換の体の用語が、ややこしいので、そういう理由でパスします ；ｐ）
・なお、いま手元の雪江 代数学2 P3の定義を見ると
　a)0で割る以外の加減乗除が出来る集合が可除環
　b)環として可換なら体という
　c)非可換な可除環を斜体
　と書かれています

個人的には、下記 ”永田の可換体論では体，可換体”が
群論での 群（非可換を含む）、可換群（アーベル群）と
整合していると思いますが、米国流が体＝可換 なのでしょうね

(参考)
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~yukie/
雪江明彦のホームページ

https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~yukie/yougo.pdf
教科書の 用語について (2012/7/7更新)

2. 「可除環」か「斜体」か最初に代数の教科書を書いたとき，3巻全部書いて出版社に送ったのだが，最初の2巻が出た後，3巻目を出すときになって，これだけの量を書いて「ヴェーダーバーンの定理」について書いてないのはおかしいと思って書き足した.
それまでは可換体しか扱うつもりがなかったので，「体」，「可換体」で,しかし可換体のことを「体」と呼ぶことにしたが，3巻で「必ずしも可換でない体」の呼び方が必要になったので，1，2巻を増刷したときにここで用語を変えなかったらもう変えられないと思って初版第1 刷を買われた方には申し訳ないと思ったが用語を変えることにした.
さて「必ずしも可換でない体」のことを何と呼ぼう? 桂では「斜体」と呼んでいるが，この用語を使う気にはなれなかった.
それは英語にしたとき，「ヴェーダーバーンの定理」の状況ではdivision ring, division algebra が完全に定着しているから. 「斜体」を英語にしたら「skew field」だろうが，ヴェーダーバーンの定理とかブラウアー群などについて語るときskew field という用語を使うことはないだろう.
これが英語でdivision ringなら「可除環」がよいだろうと思った.
永田の可換体論では体，可換体という用語だが，今となっては「体」とは日本語ではほとんどの場合可換体を意味するようになっていると思うので，可換な体を最初から体と呼び，必ずしも可換でない体を可除環と呼ぶことにした.

33 ：１３２人目の素数さん：2024/05/14(火) 02:04:23.73 ID:UoAGPmhw.net

おしらせ、
>1のスレ立て者のID.Ug9jJCvBはこのスレが公開掲示板より「５ｃｈ便所落書き　天下
のチラシの裏 」と判断しており、トラブル防止のためこのスレは閉鎖が適切と思われる。
>1と1の同調者などの責任問題は残るでしょう
↓
0015 １３２人目の素数さん
2024/05/13(月) 16:00:47.42&#8232;５ｃｈ 便所落書き 天下のチラシの裏 それ以上を
期待するのは ５ｃｈの定義を間違えていると思うよ
ID.Ug9jJCvB&#8232;&#8232;

34 ：１３２人目の素数さん：2024/05/14(火) 07:47:47.60 ID:CcGp8qNN.net

>>33
ロジック破綻してない？

１）「５ｃｈ便所落書き　天下のチラシの裏」は
　100年前から、みんなが言っていることです（下記）
２）”スレは閉鎖”？ あんたの力でやれる？ｗ
　そもそも、おれの立てたスレは、数学板に
　このスレを含めて5つあるぜよ。そっちは？ｗ
３）このスレを閉鎖しても
　このスレ以外に書き込めるけど？
　それどうすんの？ｗ

繰り返す
ロジック破綻してない？
あんまり数学には、向かない性格じゃね？

(参考)
https://gendai.media/articles/-/89953?page=2
FRaU
2021.12.03
「便所の落書き」と言われた「2ちゃんねる」とSNSの決定的な「違い」
「2ちゃんねる」からSNSを考える【後編】
著者
太田 奈緒子
フリーエディター・ライター

https://shitohi-review.com/737/
シトヒレビュー
【徹底解説】チラ裏って何？ネットスラングで見る若者言葉の深層
2023年11月15日
インターネット掲示板の役割
2000年代初頭、日本のインターネット掲示板、特に2ちゃんねるなどで「チラ裏」という言葉が使用され始めました。

掲示板ユーザーたちは、自分の個人的な意見や感想、日常の些細な出来事を「チラ裏に書いておけ」という表現を使って共有していました。

これは、そのような内容が一般的な掲示板のトピックとしては軽視されることを意味し、個人の雑感や些細な話題を指す際に使われるようになりました

35 ：１３２人目の素数さん：2024/05/14(火) 08:19:30.97 ID:u9GcJiDt.net

ロジックの破綻をいちいち気にしていたら
便所の落書きはできない

36 ：１３２人目の素数さん：2024/05/14(火) 08:37:01.84 ID:CcGp8qNN.net

>>35
１）ロジックの破綻に鈍感な人いるけどね（文学部？ｗ）
　おれはそうではない
２）>>33は、つっかかってきたんだ
　だから、ロジックの破綻を指摘してあげたｗｗ
３）で、論点すりかえでは？
　つっかかってきたやつに、ロジックの破綻を指摘したら
　一般論にすり替えているよねｗ

37 ：１３２人目の素数さん：2024/05/14(火) 08:37:21.36 ID:Vvwv97dh.net

>>34
>「５ｃｈ便所落書き　天下のチラシの裏」は…みんなが言っていること
>”スレは閉鎖”？ あんたの力でやれる？
>おれの立てたスレは、数学板に5つあるぜよ。
>このスレを閉鎖してもこのスレ以外に書き込めるけど？

なんか荒らしが開き直ってます？　酷いサイコパスですね

38 ：１３２人目の素数さん：2024/05/14(火) 08:40:47.77 ID:UoAGPmhw.net

>「５ｃｈ便所落書き　天下のチラシの裏」は
　100年前から、みんなが言っていることです

39 ：１３２人目の素数さん：2024/05/14(火) 08:41:34.85 ID:Vvwv97dh.net

>>35　>ロジックの破綻に鈍感な人いるけどね　おれはそうではない

昨日の醜態の後に、よくそんなことがぬけぬけといえるね
体と可換環の違いも分からず　行列式が０でないと行列式に逆元がないの違いも分からん人に
数学の何が分かるっていうんですかね　只の数学板無駄スレ立て無駄コピペ荒らしじゃないすか

40 ：１３２人目の素数さん：2024/05/14(火) 08:57:08.08 ID:mklOEbab.net

誤　行列式が０でないと行列式に逆元がないの違いも分からん人
正　行列式が０でないと行列式に逆元があるの違いも分からん人

41 ：１３２人目の素数さん：2024/05/14(火) 08:59:29.83 ID:mklOEbab.net

>>38
＞100年前から

100年前に５ｃｈあったか？　
そもそもネットあったか？
コンピュータあったか？

42 ：１３２人目の素数さん：2024/05/14(火) 09:13:25.35 ID:u9GcJiDt.net

ここの「１００年前から」は
「１万年前から」と言っても
同じ意味になる。
言葉のあやを受け入れる読者と
そうでない読者がいる。
公表するに値するものなら
論理的に厳密でないといけないのは当然としても。

43 ：１３２人目の素数さん：2024/05/14(火) 09:17:05.44 ID:nymXLjEI.net

>>42
「言葉のあや」はロジックに反するね
別に受け入れてはいけない、といっているわけではない
ただ、わけもわからずロジックがーとわめく偏狭な態度とは両立しない
だから受け入れるなら、ロジックがーとかいう○○発言を撤回してな　土下座して

44 ：１３２人目の素数さん：2024/05/14(火) 09:20:27.48 ID:nymXLjEI.net

ここのあらっしー君はとにかく尊大なのがあかん
そのくせ元教授とかだと卑屈なほどペコペコする
肩書だけで人を判断する典型的な昭和男
不適切にもほどがある

45 ：１３２人目の素数さん：2024/05/14(火) 09:42:55.19 ID:u9GcJiDt.net

ロジックのためのロジックも
高水準のものなら
一定の面白みがあるのだが

46 ：１３２人目の素数さん：2024/05/14(火) 09:49:57.65 ID:MaRtchDo.net

前スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/896
のつづき

https://www.nikkei.com/article/DGXZQOUD158RW0V10C24A4000000/
趙治勲　私の履歴書（13）凱旋帰国
囲碁棋士・名誉名人

2024年5月14日 2:00 [会員限定記事]

大竹英雄名人にボクが挑戦した1980年の名人戦七番勝負は、一つの無勝負を挟みボクが3勝1敗でリードし、第6局を迎えていた。

静岡県熱海市で行われた対局の最終盤。もちろん両対局者は目算で結果はわかっている。大竹先生がいち早く対局室の外で待ち構えている報道陣を入室させるよう促したのは、兄弟子としての配慮だったろう。盤上を整地してボクの1目半勝ちを確認した。

6歳で日本に来て18年。子供心に「名人にな...

47 ：１３２人目の素数さん：2024/05/14(火) 09:58:47.39 ID:UoAGPmhw.net

>>42
>公表するに値するもの

このスレは公開掲示板より公表している。

48 ：１３２人目の素数さん：2024/05/14(火) 10:02:21.50 ID:Gj6NPTww.net

>>45
ロジックは正当性の担保にすぎず
面白さという価値をもたらすものではない

49 ：１３２人目の素数さん：2024/05/14(火) 10:06:15.44 ID:Gj6NPTww.net

>>47
あなたの書き込みの返答でなくて恐縮だが

💩がいるせいで🚽だといわれてるのに
ここは🚽だから💩の俺がいてもいい
とうそぶくのは原因と結果の倒置

50 ：１３２人目の素数さん：2024/05/14(火) 10:10:53.95 ID:MaRtchDo.net

>>45
？ これは、御大か。>>35も、御大だったのか ；ｐ）

・いや、仕事柄 ロジック破綻には、敏感でしてね
　よそのスレに書いていることには、別にどうでも良い話だが
　>>33は、突っかかってきたから バッサリ切りました
・人間、ロジックと感性と両方いると思うんですよね
　ロジックが、読みと目算
　感性が、センスとか大局観ですね

たまに愚形の好手があるんですよね

51 ：１３２人目の素数さん：2024/05/14(火) 10:13:08.13 ID:u9GcJiDt.net

>>48
>ロジックは正当性の担保にすぎず
その中に面白さが見いだせるかどうかは
人によるだろう。
数学の価値についても
同じことが言えるように思う。

52 ：１３２人目の素数さん：2024/05/14(火) 10:16:01.09 ID:MaRtchDo.net

>>37
>なんか荒らしが開き直ってます？　酷いサイコパスですね

・隔離スレだと思ってもらえば、良いんでないの？ｗ
・そもそも、「５ｃｈ便所落書き　天下のチラシの裏」>>34 なんだからｗｗ ；ｐ）