高校数学の質問スレ Part434

921 ：１３２人目の素数さん：2024/05/06(月) 21:41:53.53 ID:pOat3wNb.net

>>883
　△ABCの外接円の中心をOとする。半径 R=1/√3,
　A (R/2, 1/2)
　B (R/2, −1/2)
　C (−R, 0)

題意より　?AQB ≡ ?APB,
∴　∠AQB = ∠APB = 120° = 180°−∠C,
∴　Q は ABCの外接円上にある。
　Q (R･cosθ, R･sinθ)　　　-60°<θ<60°

∠AOQ = 60°−θ,
∠BOQ = 60° + θ,
∠COQ = 180°−θ,

AQ + BQ + CQ
　= 2R{sin(30°−θ/2) + sin(30°+θ/2) + cos(θ/2)}
　= 2R{cos(θ/2) + cos(θ/2)}　　　　← 和積公式
　= 4R cos(θ/2),

最大値 4/√3　　(θ=0)
最小値　2　　　(θ=±60°)