高校数学の質問スレ Part434

1 ：１３２人目の素数さん：2024/04/06(土) 13:00:48.28 ID:QDHCaaiE.net

【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね

数学@5ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　でないと放置されることがあります。
　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
　それがない場合、放置されることがあります。
　（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。

※前スレ
高校数学の質問スレ Part431
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1691291450/
高校数学の質問スレ Part430
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1689726231/
高校数学の質問スレ Part432
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1695900004/
高校数学の質問スレ Part433
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1709503076/

573 ：１３２人目の素数さん：2024/04/26(金) 23:35:52.48 ID:oEIwRUvS.net

ん〜多分ほんと
　xx+ax−y+b = 0,
　yy−x+cy+d = 0,
辺々たすと
　xx + yy + (a-1)x + (c-1)y + b + d = 0,
　中心((1-a)/2, (1-c)/2)
　R^2 = {(1-a)^2 + (1-c)^2}/4 − (b+d),

574 ：１３２人目の素数さん：2024/04/27(土) 02:02:45.82 ID:gVBxx7ko.net

二次方程式の解の公式で
a=０のとき二次方程式ではない、というのは正しい！
a=0のとき一次方程式であるというは正しくない。

ちなみに　not rwo line　は　not two linesに脳内変換して議論している。

575 ：１３２人目の素数さん：2024/04/27(土) 02:09:29.65 ID:gVBxx7ko.net

単数複数を曖昧にできるのが日本語の良さでもある。
　閑さや岩にしみ入る蝉の声
の蝉は単独か複数か受け取る人による。

576 ：１３２人目の素数さん：2024/04/27(土) 03:47:45.40 ID:VxKImJYv.net

応用問題

一辺の長さが1の正５角形の周上に3頂点A,B,Cを持つ三角形ABCを考える。
△ABCの面積をS、∠A,∠B,∠Cのうち最大のものをθ[rad]とする。
A,B,Cを動かすとき、T=Sθが最大となるようなA,B,Cの位置を求めよ

577 ：１３２人目の素数さん：2024/04/27(土) 07:43:44.54 ID:VxKImJYv.net

R使いなら知っているかもしれんが、
a b c d が配列のとき
a==b || c==d　は　エラーを返してくる
(a-b)*(c-d)==0　は配列の要素ごとの結果を配列で返してくる。

578 ：１３２人目の素数さん：2024/04/27(土) 08:00:59.68 ID:VxKImJYv.net

演習問題

一辺の長さが1の正６角形の周上に3頂点A,B,Cを持つ三角形ABCを考える。
△ABCの面積をS、∠A,∠B,∠Cのうち最大のものをθ[rad]とする。
A,B,Cを動かすとき、T=Sθが最大となるようなA,B,Cの位置を求め、図示せよ。



RやPythonが使える東大合格者向きの課題

一辺の長さが1の正N角形の周上に3頂点A,B,Cを持つ三角形ABCを考える。
△ABCの面積をS、∠A,∠B,∠Cのうち最大のものをθ[rad]とする。
A,B,Cを動かすとき、T=Sθが最大となるような△ABCを図示するプログラムを作り
結果をいくつか示せ。

579 ：１３２人目の素数さん：2024/04/27(土) 08:03:46.18 ID:tI+4URlJ.net

>>564
助言>567に東大合格者が>567でレスしているのになぁ。
これも自演認定するのかな。

580 ：１３２人目の素数さん：2024/04/27(土) 08:49:34.09 ID:eqFK8/iR.net

no line
no lines
はありえてもtwoが入るとtwo linesだろうな。
まあ、意味が通じればそれでいいと思う。

文脈からnot rwo lineと誤入力されていてもnot two linesと脳内変換できる。
それができそうもないのがPhimoseくんらの集団
愛用文字は草とwその愛用の由来は解説済。

581 ：１３２人目の素数さん：2024/04/27(土) 09:08:29.17 ID:eqFK8/iR.net

>>575
受け取る側によるというのは
確率が確信度の度合いを示す指標であるのに似ている。

降水確率は予報士の確信度を示す指標である。

問題
　助言よりも罵倒を喜びとするPhimoseくんが東大合格者である確率は？

582 ：１３２人目の素数さん：2024/04/27(土) 09:35:49.38 ID:bA7THWPq.net

>>581
アンタの寝言と妄想が助言？？

583 ：１３２人目の素数さん：2024/04/27(土) 09:51:09.20 ID:bA7THWPq.net

誰得な妄想を垂れ流してそれを指摘される度に発狂して論破されてダンマリ決め込んでまた何事もなかったかのように書き込むを長年繰り返してる日本語通じないただの哀れな統失ジジイじゃん>>581

584 ：１３２人目の素数さん：2024/04/27(土) 10:35:31.58 ID:gVBxx7ko.net

>578の一例（N=7のとき）
https://i.imgur.com/D4LAmHH.png
東大合格者の検証を希望します。

Phimoseくんの草とwの由来を解説したら使用を自粛しているのは
図星だったからみたいだな。

585 ：１３２人目の素数さん：2024/04/27(土) 10:37:47.41 ID:bA7THWPq.net

たまたま使わなかっただけなのにレスが気になって仕方ないんだね、キモw
phymoseもおかしいとか言われても頑なに執着してるね、そりゃリアルで誰にも相手にされないからここで発狂してるわけだw

586 ：１３２人目の素数さん：2024/04/27(土) 10:50:01.65 ID:EMeU9YBB.net

>>579
東大合格者()
アンタと同じタダの自称だろw
少なくともアンタの場合はアホすぎて説得力皆無だからここの誰にも信じてもらえてないみたいだけどそれについてはダンマリ？w

587 ：１３２人目の素数さん：2024/04/27(土) 10:51:15.18 ID:EMeU9YBB.net

まあどうせ日本語通じてないからいつもの文言で発狂するだけだろうがなw

588 ：１３２人目の素数さん：2024/04/27(土) 11:54:07.76 ID:lOu5ti/B.net

週末の課題
4つの複素点が同一円周上にあるか否かを判定する関数を作り
1+0i,1i,cos(1)+i*sin(1),cos(2)+i*sin(2)でtrueを返すことを確認せよ。
言語はRでもWolfram等何でもよい。

589 ：１３２人目の素数さん：2024/04/27(土) 12:54:27.70 ID:9+SRhodX.net

https://www.wolframcloud.com/objects/demonstrations/CrossRatiosInTheComplexPlane-source.nb

590 ：１３２人目の素数さん：2024/04/27(土) 13:25:01.19 ID:983mNo/y.net

インド建国の父ガンジー
人類の7つの罪

①原則なき政治　　 　
②道徳なき商業　　　
③労働なき富　　　 　
④人格なき学識
⑤人間性なき科学　　 　
⑥良心なき快楽　　　　
⑦献身なき信仰

591 ：１３２人目の素数さん：2024/04/27(土) 13:36:31.48 ID:cpeRzBy/.net

なんだ、ぐうの音も出ないのかw
自称東大合格者()さんw

592 ：１３２人目の素数さん：2024/04/27(土) 14:26:16.46 ID:TD4Hw7I6.net

「先生、“モル”ってなんですか？」
https://gendai.media/articles/-/56600
を題材にした問題

塩化ナトリウムの分子量を58.44277とする。
1トン（1000kg）の生理食塩水に含まれる塩化ナトリウムのモル数を求めよ。

593 ：１３２人目の素数さん：2024/04/27(土) 14:39:04.67 ID:TD4Hw7I6.net

>>588
Rだと浮動小数点数の誤差調整が必要。
試作品

is.oncircle <- function(a,b,c,d,tol=1e-16){
tric <- function(a,b,c){
a1=Re(a) ; a2=Im(a)
b1=Re(b) ; b2=Im(b)
c1=Re(c) ; c2=Im(c)
p = (a1^2*(-b2) + a1^2*c2 - a2^2*b2 + a2^2*c2 + a2*b1^2 + a2*b2^2 - a2*c1^2 - a2*c2^2 - b1^2*c2 - b2^2*c2 + b2*c1^2 + b2*c2^2)/(2*(-a1*b2 + a1*c2 + a2*b1 - a2*c1 - b1*c2 + b2*c1))
q = -(a1^2*(-b1) + a1^2*c1 + a1*b1^2 + a1*b2^2 - a1*c1^2 - a1*c2^2 - a2^2*b1 + a2^2*c1 - b1^2*c1 + b1*c1^2 + b1*c2^2 - b2^2*c1)/(2*(-a1*b2 + a1*c2 + a2*b1 - a2*c1 - b1*c2 + b2*c1))
Ce=p+1i*q
r=abs(Ce-a)
c(Center=Ce,Radius=r)
}
abs(sum((tric(a,b,c)-tric(b,c,d))^2)) < tol # all(tric(a,b,c)==tric(b,c,d))
}

> is.oncircle(1+0i,1i,cos(1)+1i*sin(1),cos(2)+1i*sin(2))
[1] TRUE

594 ：１３２人目の素数さん：2024/04/27(土) 16:01:22.63 ID:GL0yN7Jn.net

今日の積分

lim[n→∞] ∫[0,1] xsin(nx)/(1+x) dx

595 ：１３２人目の素数さん：2024/04/27(土) 17:29:33.10 ID:Ufg79bKJ.net

I[n] = ∫[0,1] xsin(nx)/(1+x) dx
= ∫[0,1] -(1/n)cos(nx)'{x/(1+x)} dx
= -cos(nx)/(2n) + (1/n)∫[0,1] cos(nx)/(1+x)^2 dx
|I[n]|≦1/(2n) + (1/n)∫[0,1] |cos(nx)/(1+x)^2| dx
≦1/(2n) + (1/n)∫[0,1] 1/(1+x)^2 dx
＝1/(2n) + (1/n)log(2)
→0 (n→∞)

596 ：１３２人目の素数さん：2024/04/27(土) 17:34:03.97 ID:Ufg79bKJ.net

>595
誤= -cos(nx)/(2n) + (1/n)∫[0,1] cos(nx)/(1+x)^2 dx
正= -cos(n)/(2n) + (1/n)∫[0,1] cos(nx)/(1+x)^2 dx

誤＝1/(2n) + (1/n)log(2)
正＝1/(2n) + 1/(2n)

597 ：１３２人目の素数さん：2024/04/27(土) 17:47:08.08 ID:Ufg79bKJ.net

参考:
リーマン・ルベーグの補題
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%BC%E3%82%B0%E3%81%AE%E8%A3%9C%E9%A1%8C

598 ：１３２人目の素数さん：2024/04/27(土) 19:38:23.01 ID:4scXhwOO.net

>>576
辺の長さは１でなくてもいいな。

599 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 00:16:17.55 ID:dCSp4kxv.net

>>470-471
「はなはだ技巧的」な別解
f(t)=∫[t,∞] 2(sin((x-t)/2)/x)^2 dx
g(t)=∫[0,∞] e^(-tx)/(1+x^2) dx
とするとf(t),g(t)はともに微分方程式 y''+y=1/t を満たすので
f(t)-g(t)は y''+y=0 の解でlim[n→∞](f(t)-g(t))=0よりf(t)-g(t)=0
f(t),g(t)はt≧0で一様収束で連続より
∫[0,∞] (sin(x)/x)^2 dx=f(0)=g(0)=∫[0,∞] 1/(1+x^2) dx=π/2

600 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 02:57:16.61 ID:D0y7o8h6.net

　f(x) > 0,
　f '(x) は単調に変化する
とする。
J[m] = ∫[0,1] f(x) sin(2mπx) dx
　　= Σ[k=1,m] ∫[(k-1)/m, k/m] f(x) sin(2mπx) dx
　　= (1/2mπ)Σ[k=1,m] ∫[0, 2π] f((k-1)/m + y/mπ) sin(y) dy
　　= (1/2mπ)Σ[k=1,m] 2{f(α)−f(β)}∫[0,y] sin(y)dy
　　　　　　　　　　　　　(k-1)/m < α < (k-1/2)/m < β < k/m,
　　= (1/2mπ)Σ[k=1,m] 2{f(α)−[f(β)}
　　= (1/mπ)Σ[k=1,m] (β−α) f '(γ)
　　< (1/mπ)(1/m)Σ[k=1,m] f '(γ)
　　< (1/mπ) |∫[0,1] f '(x) dx|
　　= (1/mπ) |f(1)−f(0)|,

601 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 04:57:09.51 ID:vCs2q47g.net

小学生レベルらしいんだが全く解けん。難問すぎんだろこれ誰か解いてくれよ
https://i.imgur.com/bL5y16d.png

602 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 06:07:05.51 ID:zeEF4QcU.net

朝飯前の問題

一辺の長さが1の正7角形の周上に3頂点A,B,Cを持つ三角形ABCを考える。
三角形ABCが正三角形を形成できるならばその面積を求めよ。
参考画像　https://i.imgur.com/dNVaUnx.png

603 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 06:09:21.14 ID:zeEF4QcU.net

他人を蔑むのに統失という語を使うPhimoseくんが東大合格者だと思うひとは
その旨とその理由を投稿してください。
Phimoseは東大合格通知の書式すらしらなかったので東大非合格者であると推定されている。
まあ、記憶力が極めて悪いというのは考えうるが。

604 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 06:13:18.84 ID:pfxD2O3Q.net

>>601
８０

605 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 06:29:14.90 ID:pfxD2O3Q.net

>>601
９という数値は不要。

606 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 06:38:07.39 ID:pfxD2O3Q.net

>>601
9の長さをx (x>8)とすると
平行四辺形の面積＝直角三角形の面積＋台形の面積は
8*√(x^2-8^2)/2 + (10+(10-√(x^2-8^2)))*8/2＝80
直角三角形を回転させれば斜め方向の平行線の距離が８なので
8*10=80とだせる。

607 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 07:14:40.34 ID:J7CuxUey.net

>>603
お前が東大合格者じゃないということはわかるな
邪魔だから消えろ

608 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 07:45:37.46 ID:JfpAkSXP.net

>>603
書き込み内容が完全に統失だから当たり前だろ
さっさとお薬飲めよ

609 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 08:50:21.02 ID:pfxD2O3Q.net

>>607
東大合格通知は葉書大で公印すら押してなかったな。
あんたは見たこともないんだろうな。
東大非合格者であることが確定しました。

610 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 08:53:07.89 ID:pfxD2O3Q.net

>>602
Wolfram言語による解
Clear[fn]
n=7
fn[a_] := (
p=Table[Cos[t*2Pi/n]+I*Sin[t*2Pi/n],{t,n+1}];
t0=2Pi/n;
t2i[t_] := (
i=Mod[Floor[t/t0],n];
j=i+1;
i=If[i!=0,i,n];
line1={{0,0},{Cos[t],Sin[t]}};
line2={{Re[p[[i]]],Im[p[[i]]]},{Re[p[[j]]],Im[p[[j]]]}};
ResourceFunction["LineIntersection"][line1,line2]
);
ABC=Map[t2i,{a,a+2Pi/3,a+2Pi/3+2Pi/3}];
AB=EuclideanDistance[ABC[[1]],ABC[[2]]];
BC=EuclideanDistance[ABC[[2]],ABC[[3]]];
CA=EuclideanDistance[ABC[[3]],ABC[[1]]];
(AB-BC)^2+(BC-CA)^2+(CA-AB)^2)

Minimize[{fn,0<a && a<2Pi/n},a]

611 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 09:15:26.13 ID:tkcBhod4.net

>>609
スレチだからうせろってことなんだけど
空気読めないね
いい加減ウザい

612 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 09:17:20.33 ID:pfxD2O3Q.net

>>610
R言語による解

intsect = \(a,b,c,d){
a1=Re(a) ; a2=Im(a)
b1=Re(b) ; b2=Im(b)
c1=Re(c) ; c2=Im(c)
d1=Re(d) ; d2=Im(d)

if((a2-b2)*(c1-d1)==(a1-b1)*(c2-d2) | (a-b)*(c-d)==0) return(NULL)
if(a1==b1 & c1!=d1) return( a1+1i*((d2-c2)/(d1-c1)*(a1-c1)+c2) )
if(a1!=b1 & c1==d1) return( c1+1i*((a2-b2)/(a1-b1)*(c1-a1)+a2) )

p=(a2-b2)/(a1-b1)
q=(c2-d2)/(c1-d1)

x= ((p*a1 - a2) - (q*c1 - c2))/ (p-q)
y= p*x - (p*a1 - a2)
return( x + 1i*y )
}

N <- 7
theta2int=\(theta,n=N){ # theta 2 intersection
p=NULL
p[1:(n+1)]=exp(1i*2*pi/n*(1:(n+1)))
i=floor(theta/((2*pi)/n)) %% n
j=i+1
i=ifelse(i,i,n) # ifelse(i!=0,i,n)
intsect(0i,exp(1i*theta),p[i],p[j])
}
fn=\(a){
b=a+2*pi/3 ; c=b+2*pi/3
A=theta2int(a) ; B=theta2int(b) ; C=theta2int(c)
AB=abs(A-B) ; BC=abs(B-C) ; CA=abs(C-A)
(AB-BC)^2+(BC-CA)^2+(CA-AB)^2
}
fn=Vectorize(fn)
curve(fn(x),0,2*pi/N)
opt=optimize(fn,c(0,2*pi/N),tol=1e-16) ; opt
optimize(fn,c(0,0.3),tol=1e-16)$obj
optimize(fn,c(0.3,0.6),tol=1e-16)$obj
optimize(fn,c(0.6,0.9),tol=1e-16)$obj

９角形だとN=9にするだけ。

613 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 09:58:45.97 ID:yx/ToBEB.net

◆図形を平行四辺形とする
https://i.imgur.com/bL5y16d.png


直角三角形の短辺の長さxは、
9^2-8^2=81-64=17 なので、x=√17

直角三角形の面積s1は、 s1=4x

台形の短辺の長さyは、y=10-x
台形の長辺の長さは10

台形の面積s2は
s2=8(y+10)/2=8(20-x)/2=80-4x


したがって図形の面積s3は、

∴s3=s1+s2=4x+(80-4x)=80

614 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 10:00:45.11 ID:Q7sMPCNd.net

>>609
アンタはみたことないん"だろう"な
推測だけで確定とか言ってるの？数学板で？w
つくづくアホだね、そんなやつが東大だのなんだのほざいてるとかw

615 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 10:03:20.62 ID:JfpAkSXP.net

尿瓶ジジイID:pfxD2O3Qは日本語も空気も理解できないチンパンってことだけは誰の目から見てもハッキリしてるみたいだねw

616 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 10:05:34.46 ID:yx/ToBEB.net

>>610>>612
面積が出力されていない

617 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 10:12:36.18 ID:7ZCPRfd4.net

面積以前の話

618 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 10:18:41.25 ID:Q7sMPCNd.net

スレチという概念が理解できずに妄言を垂れ流す尿瓶ジジイマジで救いようないな

619 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 10:50:23.56 ID:pfxD2O3Q.net

>>616
３辺の差の二乗和の最低値が０を超えるから
該当する三角形は存在しないことが示されている。
>602に示した図は実は正三角形になっていない。

620 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 10:54:13.96 ID:7ZCPRfd4.net

まぁ周上自由にとれるなら存在はするが尿瓶の方法では無理

621 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 11:06:15.49 ID:pfxD2O3Q.net

>>620
では、Phimoseくんの模範解答を希望します。

622 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 11:09:14.63 ID:pfxD2O3Q.net

正三角形の重心が正７角形の重心と一致するという前提が崩れれば
正三角形ができるかもしれん。

623 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 11:09:39.63 ID:Q7sMPCNd.net

自分が気に食わないレスは全員同じに見える病気治るどころかますます悪化してるみたいだね

624 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 11:10:34.96 ID:7ZCPRfd4.net

そもそも数学の問題にすらなっていない
お前に数学の問題文作れる知能はない

625 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 11:12:01.66 ID:JfpAkSXP.net

>>624
尿瓶ジジイは日本語すら通じないんだから当たり前だよなww

626 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 11:22:59.72 ID:7ZCPRfd4.net

辺l,m,n上の点X,Y,ZでOからの距離が一致するなら3点のargument x,y,z は ±x ≡ ±y ≡ ±z (mod 2π/7) を満たす必要があるから解なし
そもそもこんなもんもっと簡単に見つかるしな

627 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 11:42:32.22 ID:pfxD2O3Q.net

内接する正三角形の中心＊が正七角形の中心＋と一致するという前提を外してR言語で探索して作図。

https://i.imgur.com/zdcTLGT.png
正七角形の１辺の長さが１とすると正三角形の１辺の長さは約1.87になった。

東大合格者による検証を希望します。

628 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 11:43:39.06 ID:pfxD2O3Q.net

助言よりも罵倒を生き甲斐にしているのが、Phimoseくんらの集団
愛用の文字はw。
嵌頓したforeskinの形状を象徴している。

629 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 11:49:18.46 ID:7ZCPRfd4.net

そして前提外して相変わらずアホな方法で探してるんやろなwww

630 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 11:55:48.11 ID:D0y7o8h6.net

>>622
　重心が一致するならば 正三角形はできない。

（略証)
重心が一致する正三角形では、3頂点と中心の距離は等しい。
正7角形の辺上の点でこの条件を満たす2点の方位を α, β とおく。
　β = 2kπ/7±α, (kは整数)
β−α = 2kπ/7 (≠2π/3) のとき、正三角形はできない。
よって α+β = 2kπ/7 に限る。
同様にして β+γ = 2Lπ/7, (Lは整数)
∴　γ−α = 2(L-k)π/7 ≠ 2π/3 なので正三角形はできない。(終)

631 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 11:58:44.42 ID:JfpAkSXP.net

>>628
助言？妄言の間違いだし罵倒が生き甲斐なのはアンタだろw

632 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 12:00:26.25 ID:Q7sMPCNd.net

軍団w
スレ住民全員に煙たがられてる事実を直視できない模様

633 ：630：2024/04/28(日) 12:01:23.28 ID:D0y7o8h6.net

↑ >>626 にありましたね。ｽﾏﾝ

634 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 12:08:28.19 ID:5axyy40f.net

今日の積分
lim[n→∞] ∫[0,n] xcos(nπx)/(1+x) dx

635 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 12:18:12.60 ID:pfxD2O3Q.net

>>624
俺が出した問題にコメントしているのに、数学の問題でないという矛盾。
こういう自家撞着に気付かないのが東大合格者だと思う人はその旨を投稿してください。

636 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 12:27:56.90 ID:pfxD2O3Q.net

>>629
アホな方法をWolframに移植。

n=7
fn[a_,b_,c_] := (
p=Table[Cos[t*2Pi/n]+I*Sin[t*2Pi/n],{t,n+1}];
t0=2Pi/n;
t2i[t_] := (
i=Mod[Floor[t/t0],n];
j=i+1;
i=If[i!=0,i,n];
line1={{0,0},{Cos[t],Sin[t]}};
line2={{Re[p[[i]]],Im[p[[i]]]},{Re[p[[j]]],Im[p[[j]]]}};
ResourceFunction["LineIntersection"][line1,line2]
);
ABC=Map[t2i,{a,b,c}];
AB=EuclideanDistance[ABC[[1]],ABC[[2]]];
BC=EuclideanDistance[ABC[[2]],ABC[[3]]];
CA=EuclideanDistance[ABC[[3]],ABC[[1]]];
(AB-BC)^2+(BC-CA)^2+(CA-AB)^2)

Minimize[{fn,a!=b && b!=c && c!=a && -Pi<a && a<Pi/n && -Pi<b && b<Pi/n && -Pi<c && c<Pi/n},{a,b,c}]

Rのoptim関数より精度が悪くなった。
Wolfram使いの改善を希望します。

637 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 12:35:54.82 ID:7ZCPRfd4.net

やっぱりwwwwwwwwwwwwwww

638 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 12:38:36.55 ID:7ZCPRfd4.net

>>635
お前の知能で理解できるわけないやろアホ〜wwww
お前以外全員わかってるわwwwww
恥知らず乙
wwwwwwwwwwwwwwwwwwwww

639 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 12:42:59.11 ID:Q7sMPCNd.net

>>636
チンパン数学垂れ流して煙たがられて発狂かよ
いつになったら懲りるんだろうねw

640 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 13:21:34.66 ID:5axyy40f.net

今日の積分発展問題

I_c = lim[n→∞] ∫[0,n] xcos(nπx)/(1+x) dx
I_s = lim[n→∞] ∫[0,n] xsin(nπx)/(1+x) dx

に対して、
I_cとI_sは等しいかどうか調べよ。

641 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 13:33:53.86 ID:D0y7o8h6.net

単位円に内接する正7角形をとり、頂点の座標を
　P_k (cos(2kπ/7), sin(2kπ/7))
とする。
　P_0 (1, 0)
　A　(x, y)
　B　(x, -y)
が正3角形になるとき
　(1−x)/y = tan(π/3) = √3,
また線分 P_2･P_3 上にあることから
　x = −{(√3)cos(π/7)−sin(2π/7)}/{2cos(2π/7-π/6)}
　　= −0.4182588529921
　y = {cos(π/7)+cos(2π/7)}/{2cos(2π/7-π/6)}
　　= 0.818832130555563

642 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 14:09:26.96 ID:EVdNjhUH.net

今日の積分（Twitterより）

ab>0とする。
∫[a,b] cos(x-(ab/x)) dx
を求めよ。

643 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 14:17:23.09 ID:D0y7o8h6.net

y = (1+cos(π/7))(2cos(π/7)-1)/{2cos(2π/7-π/6)}
より
面積S = (1-x)y = (√3)yy = 1.161315918275

644 ：イナ ：2024/04/28(日) 15:27:43.31 ID:7m3jdPiT.net

前>>567
>>592________/15.39968……
5844277)90000000
_______/5844277
_______/31557230
_______/29221358
________/23358450
________/17532831
_________/5825619
_________/52598493
__________/5657697
__________/52598493
___________/3978477
___________/35065662
____________/4719108
∴15.39968mol

645 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 15:50:07.97 ID:D0y7o8h6.net

>>642
　sin(b-a)

646 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 15:56:24.82 ID:DilOgePT.net

すべての実数ｘについて、-2x²+ax-1<0が成り立つような定数aの値を求めよ

647 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 15:59:40.89 ID:Q7sMPCNd.net

尿瓶チンパンジジイけちょんけちょんにされてダンマリw

648 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 16:39:05.30 ID:D0y7o8h6.net

>>646
(与式) = -2(x - a/4)^2 + (aa/8 - 1) ≦ aa/8 - 1,
題意より
　最大値 (aa/8 - 1) < 0,
∴　|a| < 2√2.

649 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 16:45:56.87 ID:DilOgePT.net

正解です

650 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 17:18:11.11 ID:dCSp4kxv.net

>>642
I = ∫[a,b] cos(x-(ab/x)) dx (置換t=ab/x)
= ∫[a,b] cos((ab/t)-t)(ab/t^2) dt
(第一式+第二式)/2
I = (1/2)∫[a,b] cos(x-(ab/x))(1+(ab/x^2)) dx (置換t=x-ab/x)
= (1/2)∫[a-b,b-a] cos(t) dt
= sin(b-a)

651 ：645：2024/04/28(日) 17:20:17.07 ID:D0y7o8h6.net

>>642
x = ab/t　とおくと
　(与式) = ∫[a,b] cos(ab/t−t) (ab/tt)dt,
これらを相加平均して
　(与式) = (1/2)∫[a,b] cos(x−ab/x) (1+ab/xx)dx
　　　　= (1/2)∫[a,b] cos(x−ab/x) (x−ab/x)' dx
　　　　= [ (1/2)sin(x−ab/x) ](x：a→b)
　　　　= sin(b-a),

652 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 19:23:57.17 ID:1DJVcSHl.net

高校数学の質問スレと高校数学の出題スレは分けた方がいいだろう

653 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 19:32:59.98 ID:8TDn0hh7.net

質問と出題を混同してるバカが発狂しまくってるからな
でも日本語理解できないから無駄かも

654 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 19:47:50.24 ID:pfxD2O3Q.net

Rで作図

https://i.imgur.com/TZpsojg.png

Wolframで計算

n=7
r=Cos[2Pi/n] + I*Sin[2Pi/n]
p=Table[(1-r^i)/(1-r),{i,1,n+1}]
a={1/2,0}
a0={0,-1/2*Tan[Pi/3]}
aa0={a,a0}
p2={Re[p[[2]]],Im[p[[2]]]}
p3={Re[p[[3]]],Im[p[[3]]]}
p2p3={p2,p3}
b=ResourceFunction["LineIntersection"][aa0,p2p3]
EuclideanDistance[a,b]
% // N


In[36]:= % // N

Out[36]= 1.86614

R言語でNelder-Mead法での値とほぼ同じ。

655 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 20:05:21.33 ID:rhhRBUEz.net

a,bを動かせば、
(0,0),(a,1),(b,1)を頂点とする三角形はup to 相似で任意の形状をつくれると思うのですが
妥当でしょうか。

656 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 20:06:07.08 ID:pfxD2O3Q.net

3辺が等しいことを確認。

n=7;
r=Cos[2Pi/n] + I*Sin[2Pi/n];
p=Table[(1-r^i)/(1-r),{i,1,n+1}];
a={1/2,0};
a0={0,-1/2*Tan[Pi/3]};
aa0={a,a0};
p2={Re[p[[2]]],Im[p[[2]]]};
p3={Re[p[[3]]],Im[p[[3]]]};
p2p3={p2,p3};
b=ResourceFunction["LineIntersection"][aa0,p2p3];
a1={0,-1/2*Tan[2Pi/3]};
aa1={a,a1};
p5={Re[p[[5]]],Im[p[[5]]]};
p6={Re[p[[6]]],Im[p[[6]]]};
p5p6={p5,p6};
c=ResourceFunction["LineIntersection"][aa1,p5p6];
EuclideanDistance[a,b] // N
EuclideanDistance[b,c] // N
EuclideanDistance[c,a] // N



In[17]:= EuclideanDistance[a,b] // N

Out[17]= 1.86614

In[18]:= EuclideanDistance[b,c] // N

N::meprec: Internal precision limit $MaxExtraPrecision = 50. reached while evaluating <<1>>.

Out[18]= 1.86614

In[19]:= EuclideanDistance[c,a] // N

Out[19]= 1.86614

657 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 20:14:14.91 ID:7ZCPRfd4.net

>>655
妥当

658 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 20:14:35.07 ID:pfxD2O3Q.net

>>655
簡略化のため
C(0,1)
A(a,0)
B(b,0)
で考える
で∠CAB、∠CBAが任意にとれるから
任意の形状が作れると思う。

659 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 20:27:44.62 ID:pfxD2O3Q.net

>>644
((1000*1000/1.009)*(0.9/100)) / 58.44277 = 152.6232 mol

660 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 21:34:27.15 ID:pfxD2O3Q.net

>>656
重心間の距離　
> abs(mean(p[-1]) - mean(c(A,B,C)))
[1] 0.03915394

661 ：イナ ：2024/04/28(日) 22:04:13.84 ID:7m3jdPiT.net

前>>644
>>602
△ABCが正三角形であるとして点A(0,1)
点Bを第3象限に、点Cを第4象限に、
BCがx軸と平行になるようにとると、
直線y=1+x√3と、
点Bがある第3象限にある正七角形の辺の方程式、
y+sin(π/14)=｛-cos(π/7)+sin(π/14)｝/｛-sin(π/7)+cos(π/14)｝｛x+cos(π/14)｝
の連立方程式を解いて、
x=(cos(π/14)-sin(π/7)+cos(π/7)cos(π/14)-sin(π/7)sin(π/14))/(sin(π/14)+sin(π/7)√3-cos(π/7)-cos(π/14)√3)
≒1.32287565553/(-1.61556393083)
△ABC=x^2√3≒1.16131591827

662 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 22:26:32.72 ID:D0y7o8h6.net

半径Rの円に内接する正7角形をとり、頂点の座標を
　P_k (R･cos(2kπ/7), R･sin(2kπ/7))
とする。
　A　(-R･cos(π/7), 0)
　B　(x, y)
　C　(x, -y)
が正3角形になるとき
　{x + R･cos(π/7)}/y = tan(π/3) = √3,
また線分 P_1･P_2 上にあることから
　{R･sin(4π/7)-y}/{R･cos(4π/7)-x} = {y-R･sin(2π/7)}/{x-R･cos(2π/7)},
∴　cos(3π/7)･x + sin(3π/7)･y = R･cos(π/7),
これらより
　x = R･cos(π/7){√3−sin(3π/7)}/{2sin(3π/7+π/3)}
　　= 0.5014492055 R,
　y = R･cos(π/7){1+cos(3π/7)}/{2cos(3π/7+π/3)}
　　= 0.8096864522 R,

(辺長) = 2･y = 1.6193729044 R = 1.86613689152…

注) 一辺の長さが l の正7角形の場合
　R = l/{2sin(π/7)} = 1.15238243548… l

663 ：１３２人目の素数さん：2024/04/28(日) 23:17:21.47 ID:7ZCPRfd4.net

周上にPをとる
P中心にπ/6回す
元の7角形との交点Q
PQの長さ求めよ？
アホか

664 ：１３２人目の素数さん：2024/04/29(月) 00:07:52.16 ID:5vT8NWG7.net

663：１３２人目の素数さん：[sage]：2024/04/28(日) 23:17:21.47 ID:7ZCPRfd4
周上にPをとる
P中心にπ/3回す
元の7角形との交点Q
PQの長さ求めよ？
アホか
もしPQがPの選択によらない定数ならその長さの線分を7角形の内側で滑らせたRの軌跡が直線上を走る事になる

665 ：１３２人目の素数さん：2024/04/29(月) 02:15:43.93 ID:a8YGSOSe.net

>>655
　△DEF の3つの頂角で最大のものを F とする：　D, E ≦ F
∴　D, E < 90°　　　　(D+E+F=180°)
　a =−1/tan(D),　b = 1/tan(E),
とおけば
　∠A = ∠D,
　∠B = ∠E,
�凾ﾌ内角の和は180° だから
　∠C = ∠F,
三角相等により �僊BC ∽ �僖EF

666 ：１３２人目の素数さん：2024/04/29(月) 07:29:59.59 ID:IbNZs8hI.net

本日の演習問題

　　単位円に内接する正7角形に内接する正方形の面積を求めよ。

参考画像　https://i.imgur.com/g3cwt7I.png

667 ：１３２人目の素数さん：2024/04/29(月) 07:35:00.32 ID:+/rWP4aL.net

本日の〇〇って書き込む奴、スレの趣旨を理解できないんだろうか

668 ：１３２人目の素数さん：2024/04/29(月) 07:47:51.75 ID:IbNZs8hI.net

>>666
追加の参考画像

https://i.imgur.com/G7zz2Gw.png

669 ：１３２人目の素数さん：2024/04/29(月) 07:50:58.96 ID:IbNZs8hI.net

>>667
俺が出した内接正三角形を求める出題は東大合格者をはじめに取り組む人が複数いた。
罵倒厨（別称：自演認定厨、愛称：Phimoseくん）もレスをつけていた。

670 ：１３２人目の素数さん：2024/04/29(月) 07:58:57.43 ID:n9+Gv/1q.net

>>669
取り組む人がいるのとスレの趣旨の話は別の話だろ
都内の路上は歩行喫煙が禁じられているのに吸ってる人は何人もいる
>俺が出した内接正三角形を求める出題は東大合格者をはじめに取り組む人が複数いた。
×はじめに
〇はじめ
日本語を理解できないんだな

671 ：１３２人目の素数さん：2024/04/29(月) 08:13:37.55 ID:IbNZs8hI.net

またまた、罵倒厨（別称：自演認定厨、愛称：Phimoseくん）が出現。
脳内変換できなのは欠陥があるんだろうね。
他スレでの誤入力のコピペを繰り返して悦にいっているPhimoseくんが東大合格者だと思う人は
その旨と根拠を投稿してください。

東大合格通知の書式すら知らなかったのでPhimoseくんは非合格であると推定。

672 ：１３２人目の素数さん：2024/04/29(月) 08:44:32.84 ID:tieahtLq.net

>>671
「あなた」がスレの趣旨をどう捉えているかって話であって、
誤字の話はおまけでしかないよ
レスを見るに何度も誤字脱字の指摘を受けてるようだけど、
脳内変換できなのは、とまた脱字
何度言われても直せないことこそ欠陥ではないの？
俺は東大合格どころかこの春から高校通い始めた生徒だよ
質問しようとしたらそういう雰囲気じゃないからしばらく様子見てたけど、
あんまりなんでレスしたまで

673 ：１３２人目の素数さん：2024/04/29(月) 09:04:18.42 ID:5YDPWT7N.net

質問すればいいだけじゃねぇの。