高校数学の質問スレ Part434

1 ：１３２人目の素数さん：2024/04/06(土) 13:00:48.28 ID:QDHCaaiE.net

【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね

数学@5ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　でないと放置されることがあります。
　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
　それがない場合、放置されることがあります。
　（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。

※前スレ
高校数学の質問スレ Part431
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1691291450/
高校数学の質問スレ Part430
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1689726231/
高校数学の質問スレ Part432
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1695900004/
高校数学の質問スレ Part433
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1709503076/

472 ：１３２人目の素数さん：2024/04/24(水) 07:44:11.11 ID:vygCixOx.net

>>448
後半を読み落としておりました。
＞作図方法は
＞EF, BC → G
EFを結ぶ直線とBCを結ぶ直線の交点をGとするという意味ですね。

>>465
PとP_を外してE_の作図過程までを入れた結果。（流石にKの作図過程は省略）
https://i.imgur.com/lOBuiZG.png
アニメーション化したらアップします。

直線を引く機能だけの定規のみで長方形の辺の中点が求められることに感銘しました。

473 ：１３２人目の素数さん：2024/04/24(水) 07:48:50.30 ID:vygCixOx.net

朝の課題

複素平面上で点a,bを結ぶ直線と点c,dを結ぶ直線の交点の座標を計算する関数を作れ。

例：R言語でのコード
intsect <- function(a,b,c,d){
a1=Re(a) ; a2=Im(a)
b1=Re(b) ; b2=Im(b)
c1=Re(c) ; c2=Im(c)
d1=Re(d) ; d2=Im(d)

if((a2-b2)*(c1-d1)==(a1-b1)*(c2-d2) | (a-b)*(c-d)==0) return(NULL)
if(a1==b1 & c1!=d1) return( a1+1i*((d2-c2)/(d1-c1)*(a1-c1)+c2) )
if(a1!=b1 & c1==d1) return( c1+1i*((a2-b2)/(a1-b1)*(c1-a1)+a2) )

p=(a2-b2)/(a1-b1)
q=(c2-d2)/(c1-d1)

x= ((p*a1 - a2) - (q*c1 - c2))/ (p-q)
y= p*x - (p*a1 - a2)
return( x + 1i*y )
}

474 ：１３２人目の素数さん：2024/04/24(水) 08:06:23.92 ID:+La1smCX.net

>>462が恥ずかしく見える

475 ：１３２人目の素数さん：2024/04/24(水) 08:49:33.24 ID:AHiYNm6q.net

>>474
直感的にはそう思うよね。
線分だけなら無理だけど長方形の辺なら中点がだせるから
正三角形（あるいは正多角形）でも可能だろうか？

476 ：１３２人目の素数さん：2024/04/24(水) 09:30:59.74 ID:vygCixOx.net

>>472
アニメ化
E,Fは対角線上の任意の点なので色を変えた。
https://i.imgur.com/vfd70kG.gif

477 ：１３２人目の素数さん：2024/04/24(水) 09:50:48.00 ID:fCNLdCqW.net

>>464
素晴らしい
こんなに鮮やかに解くとは

478 ：１３２人目の素数さん：2024/04/24(水) 09:54:25.39 ID:vygCixOx.net

>>476
E,Fの位置を変えても中点が求まることを体感。
https://i.imgur.com/V2aChnz.png

479 ：１３２人目の素数さん：2024/04/24(水) 09:57:41.56 ID:vygCixOx.net

>>473
それをWolframに移植（言語の練習）

intsect[a_,b_,c_,d_] :=(
a1=Re[a] ; a2=Im[a];
b1=Re[b] ; b2=Im[b];
c1=Re[c] ; c2=Im[c];
d1=Re[d] ; d2=Im[d];
If[(a2-b2)(c1-d1)==(a1-b1)(c2-d2) || (a-b)*(c-d)==0, re=Null];
If[a1==b1 && c1!=d1, re=a1+((d2-c2)/(d1-c1)(a1-c1)+c2)I];
If[a1!=b1 && c1==d1, re=c1+((a2-b2)/(a1-b1)(c1-a1)+a2)I];
p=(a2-b2)/(a1-b1);
q=(c2-d2)/(c1-d1);
x= ((p*a1 - a2) - (q*c1 - c2))/ (p-q);
y= p*x - (p*a1 - a2);
re=x+y*I
)

RのifとWolframのIfでの仕様が異なるので不具合が生じた。
if文はRはFALSEならその後は評価しないが、Wolframはその続きも評価する違い。

480 ：１３２人目の素数さん：2024/04/24(水) 10:25:53.54 ID:4QhK5edU.net

ifが原因ではない。returnは、「関数から抜けろ／戻れ」という命令。

481 ：１３２人目の素数さん：2024/04/24(水) 10:33:07.58 ID:fCNLdCqW.net

今日の積分

∫[0,1] {√(1-√x)}/{√(1+x)} dx

482 ：１３２人目の素数さん：2024/04/24(水) 11:30:55.44 ID:AHiYNm6q.net

>>480
Rの方は動作しているんだが、動かしてから言ってる？
Rのコードはx,y軸に平行な場合もreturn命令で正しい値を返して来るよ。
Wolframだと軸に平行な場合は０除算を含む式まで評価しようとするので
エラーを返してくる。

483 ：１３２人目の素数さん：2024/04/24(水) 11:32:05.85 ID:2eGWFnPH.net

そもそもif使ってる時点で無能

484 ：１３２人目の素数さん：2024/04/24(水) 11:40:49.27 ID:AHiYNm6q.net

Rの場合は関数定義内に可読性をよくするために空白行をおけるけど、
Wolfram言語だとそれは許されない。
これに気づいてデバッグするのに時間がかかった。
;
だけなら関数定義内と認識してくれる。

んで、
複素平面上で点a,bを結ぶ直線と点c,dを結ぶ直線の交点の座標を計算する関数を作れ。
の例

intsect[a_,b_,c_,d_] :=(
a1=Re[a] ; a2=Im[a];
b1=Re[b] ; b2=Im[b];
c1=Re[c] ; c2=Im[c];
d1=Re[d] ; d2=Im[d];
;
mxn11=Det[{{a1,a2},{b1,b2}}];
mxn12=a1-b1;
mxn21=Det[{{c1,c2},{d1,d2}}];
mxn22=c1-d1;
mxn=Det[{{mxn11,mxn12},{mxn21,mxn22}}];
mxd=Det[{{a1-b1,a2-b2},{c1-d1,c2-d2}}];
x=mxn/mxd;
;
myn11=mxn11;
myn12=a2-b2;
myn21=nxn21;
myn22=c2-c2;
myn=Det[{{myn11,myn12},{myn12,myn22}}];
myd=mxd;
y=myn/myd;
;
x+y*I
)


intsect[0I,1+0I,0+1I,1+1I]
intsect[0I,2+0I,1+1I,1+2I]
intsect[0I,2I,-1+1I,1+1I]
intsect[0I,2+0I,-1+1I,1+2I]
intsect[0,1+2I,3+4I,5+6I]
の結果はRの出力と合致。
分数や累乗根表示してくれるからWolframだと厳密解がだせていいのだが、
無料のWolframScriptはテキストベースなので作図は慣れたRでやっている。

485 ：１３２人目の素数さん：2024/04/24(水) 12:32:57.51 ID:2eGWFnPH.net

https://www.wolframalpha.com/input?i=Cross%5B%7B1%2C+2%2C+3%7D%2C+%7B3%2C+4%2C+5%7D%5D&lang=ja

486 ：１３２人目の素数さん：2024/04/24(水) 13:43:58.30 ID:4QhK5edU.net

>>482
逆の言い方をすると、Rがあれで上手くいっているのは、
真になるif文に出会った時、return命令に従って関数を抜けているから。
その際、returnの直後に書かれているものが、関数の値となる。

mathematica方の、re=...はただの代入文。関数から抜ける命令など含まれていない。
流れに従って次の命令が実行される。
あの書き方では、三つのIf文は、必ず処理され、reに何かの値が代入されるかもしれないが、いずれ場合であろうとも、
re=x+y*Iが最終的な値になる。その計算の最中にエラーが生じる。

If文をネストして正しい流れのプログラムにする方法もあるが、次のような方法もある。
re=Which[
(a2-b2)(c1-d1)==(a1-b1)(c2-d2),Null,
(a-b)*(c-d)==0,Null,
a1==b1 && c1!=d1,a1+((d2-c2)/(d1-c1)(a1-c1)+c2),
a1!=b1 && c1==d1,re=c1+((a2-b2)/(a1-b1)(c1-a1)+a2)I,
True,p=(a2-b2)/(a1-b1);q=(c2-d2)/(c1-d1);x= ((p*a1 - a2) - (q*c1 - c2))/ (p-q);y= p*x - (p*a1 - a2);x+y*I
]

487 ：１３２人目の素数さん：2024/04/24(水) 17:02:49.13 ID:2kGn23Re.net

>>463は間違ってますか

488 ：１３２人目の素数さん：2024/04/24(水) 17:09:42.09 ID:oH2qzlTZ.net

>>472
>流石にKの作図過程は省略
これどうやるの？CJ=BK？無理では？

489 ：１３２人目の素数さん：2024/04/24(水) 17:13:38.49 ID:LloxEhQT.net

>>463
「半物式」以外は正しいと思いますが…

490 ：１３２人目の素数さん：2024/04/24(水) 17:36:01.10 ID:LloxEhQT.net

>>488
CX。の中点をMとし、
DM, BC → N
　CN = BC/3,　NJ // BD,
AC, NJ → P
台形BNPX。の対角線の交点Xp
AB, CXp → K
　BK = AB/3,
とか 無理？

491 ：１３２人目の素数さん：2024/04/24(水) 18:01:12.56 ID:oH2qzlTZ.net

>>490
>CX。の中点をM
どう中点取るの？

492 ：１３２人目の素数さん：2024/04/24(水) 18:16:17.62 ID:32/fY20q.net

難問らしいです
教えて下さい

【問題】
任意の t∈[0，1]，ｘ∈(-∞，∞) に対して
ｙ＝a x^2 + b t^3 x^3 + c t^5 x^4
が最大値をもつ実数 a，b，c の必要十分条件を求めよ

493 ：１３２人目の素数さん：2024/04/24(水) 19:16:41.57 ID:XEE0BdoB.net

また無能が暴れてるのか

494 ：１３２人目の素数さん：2024/04/24(水) 20:21:33.09 ID:j45PZ9WY.net

>>481
難しいですか？

495 ：１３２人目の素数さん：2024/04/24(水) 20:25:19.40 ID:GboDzPxa.net

>>492
>任意の t∈[0，1]，ｘ∈(-∞，∞) に対して
>ｙ＝a x^2 + b t^3 x^3 + c t^5 x^4
>が最大値をもつ
tとxの2変数で最大値？？
それ高校範囲なの？
ともあれt=0だとy=ax^2だから
最大値を持たねばならないことからa<0
t>0ならc>0ならNgc<0ならOk
c=0ならb≠0ならNgb=0ならa<0
結局a<0かつ（b=c=0またはc<0）

496 ：１３２人目の素数さん：2024/04/24(水) 21:04:47.44 ID:vygCixOx.net

>>464
12^2*17 - 1 = 2447 素数
p=1, q=2447の方が近似していない？

497 ：１３２人目の素数さん：2024/04/24(水) 21:09:49.22 ID:vygCixOx.net

>>488
BD間にE、AC間にFをとって、同等の操作をすればいいんじゃない？

498 ：490：2024/04/24(水) 21:15:54.55 ID:LloxEhQT.net

>>491
GI // CX。より CGIX。は台形です。
対角線の交点をXi とし、　　　>>435, 453
　BXi, CX。 → M
　BXi, GI → M'
とおきます。

Bを中心にして 相似三角形を考えると
　CM：MX。= GM'：M'I
Xi を中心にして 相似三角形を考えると
　MX｡：CM = GM'：M'I

∴　CM：MX。= MX｡：CM
∴　CM = MX。
Mは線分CX。の中点です。

499 ：イナ ：2024/04/24(水) 21:27:49.55 ID:mCM4/uQ3.net

前>>250
>>452
△ABCが一辺xの正三角形のとき、
S=x^2√3/4
θ=π/3
ピタゴラスの定理より(1-x/√2)^2+1^2=x^2
x^2+2x√2-4=0
x=√6-√2
T=Sθ=πx^2√3/12
=(π√3/12)(8-4√3)
=(2√3-3)π/3
△ABCのうちたとえば頂点Aが正方形の頂点にあるとすると、
B,CはAに対しいちばん遠い頂点から双方の辺上x/√2=√3-1の位置にある。
∴示された。

500 ：464：2024/04/24(水) 21:33:12.13 ID:LloxEhQT.net

>>496

f(1,2447) = 12√17−√2447
　　= 1/(12√17 + √2447)
　　= 0.01010668328538…

f(1,2449) = √2449−12√17
　　= 1/(12√17 + √2449)
　　= 0.01010461922256…
　　= (最小値)

501 ：１３２人目の素数さん：2024/04/24(水) 21:35:10.27 ID:GboDzPxa.net

>>497
それでCJ=BKとなることを証明して

502 ：１３２人目の素数さん：2024/04/24(水) 21:43:08.30 ID:GboDzPxa.net

>>498
>GI // CX。
すまんこれというかGH//ACはどうして？

503 ：１３２人目の素数さん：2024/04/24(水) 22:00:01.29 ID:vygCixOx.net

>>488
Kが確定するまでの図
https://i.imgur.com/OCWs1SC.png

その過程のアニメーション（点の名称は省略）
https://i.imgur.com/HeL65dq.gif
対角線上にとる点は乱数発生させて選んだ。

504 ：１３２人目の素数さん：2024/04/24(水) 22:25:49.46 ID:vygCixOx.net

>>500
失礼しました。こちらの計算ミスでした。

505 ：１３２人目の素数さん：2024/04/24(水) 22:35:10.29 ID:vygCixOx.net

K確定以後の点の命名は青色で表記した。
https://i.imgur.com/EjTSXBL.gif
BK=AB/3は既出、∴　CJ=DC/3

506 ：１３２人目の素数さん：2024/04/24(水) 22:44:27.24 ID:vygCixOx.net

>>499
三角形の頂点が正方形の３点にあるとき
S=1/2
最大内角θ=π/2
Tθ= π/4 = 0.785398
の方が大きくない？

507 ：１３２人目の素数さん：2024/04/24(水) 22:55:25.28 ID:c7p8gYL7.net

>>495
う～んそれだと十分条件ですね

508 ：１３２人目の素数さん：2024/04/24(水) 23:02:57.42 ID:j45PZ9WY.net

>>500
素晴らしい

509 ：１３２人目の素数さん：2024/04/24(水) 23:07:59.40 ID:vygCixOx.net

G_とL_を結ぶ線分が欠落していた（G_,L_を結ぶ線分と対角線との交点がE_）ので追加。


https://i.imgur.com/7pNjdVR.gif
https://i.imgur.com/wg6K1HD.png

510 ：１３２人目の素数さん：2024/04/24(水) 23:40:09.07 ID:WaAwBZF7.net

微分で求められるdy/dx＝傾きと言うのは
Xがlim→0の究極に動かない状態での
一瞬の「気配」のようなものですよね？
デルタxが決まらないと2点間の傾きが
決まらないから実効ある数値を取ることは
ないですよね？

511 ：498：2024/04/25(木) 00:24:40.47 ID:6S2C/7uf.net

>>502
　AB, EF' → Q
とおき、対角線の分割比を
　AE：EE'：E'C = α：1：α,
　BF：FF'：F'D = β：1：β,
とする。
　AB = AQ + QH + HB = (α+1+β) QH,
　HB = βQH = {β/(α+1+β)} AB,
　BC = BG + GL' + L'C = (β+1+α) GL',
　BG = βGL' = {β/(β+1+α)} BC,
∴　HB：BG = AB：BC,
∴　HG // AC,
対角線ACの平行線を曳くことがこの問題のカギになります。

512 ：１３２人目の素数さん：2024/04/25(木) 00:54:03.73 ID:zlRFLPXQ.net

平行線l,mのl上にA,B,C, m上にX,ZがA→B→C,Z→Xが同じ向きならXZの内分点Yを

　AB:BC = XY:YZ

ととれる
---------------
長方形の重心をOとし一辺上にA,B,Cをこの順に取り対辺上にO対称にA'B'C'をとる
ABの内分点DをAD:DB = A'B':B'C'ととり
B'C'の内分点EをB'E':E'C' = AB:BCととる
このとき
BD = B'E'

513 ：１３２人目の素数さん：2024/04/25(木) 01:45:39.17 ID:o78PVtly.net

三次方程式 x^3-sx^2+tx-u=0が、
0以上1以下の範囲に三つの解(重解含む)をもつための条件は、
どうなりますか教えてください。

514 ：１３２人目の素数さん：2024/04/25(木) 01:57:49.80 ID:zlRFLPXQ.net

discriminant≧0
f(x) = x^3 + sx^2 + tx + uの全ての係数≧0
g(x) = (x+1)^3 - s(x+1)^2 + t(x+1) - uの全ての係数≧0

515 ：１３２人目の素数さん：2024/04/25(木) 03:07:27.22 ID:6S2C/7uf.net

・極値(停留値を含む)をもつ
　f '(x) = 3xx−2sx+t = 0　が2実解をもつ
　D_2 = ss−3t ≧ 0,
　α = {s−√(ss-3t)}/3,
　β = {s+√(ss-3t)}/3,

・3実解（重解を含む）をもつ
　D_3 =−f(α)f(β)
　　= (1/27)^2･{4(ss-3t)^3−(2s^3-9st+27u)^2}
　　= (1/27){(st)^2 +18stu−4(s^3)u−4t^3−27uu}
　　≧ 0,

・変曲点のx座標 s/3 が範囲内にある。
　　0 ≦ s/3 ≦ 1,

・また 切片が
　f(0) =−u ≦ 0,
　f(1) = 1−s+t−u ≧ 0,
を満たす。

516 ：１３２人目の素数さん：2024/04/25(木) 06:08:04.59 ID:N1Wqmr3J.net

>>486
ご助言と、改訂コードの投稿ありがとうございました。

517 ：１３２人目の素数さん：2024/04/25(木) 06:13:11.98 ID:N1Wqmr3J.net

WolframにはRのswitchに相当するWhichという条件分岐があることを知りました。
ちなみにRのwhichはTRUEになるindexを返す関数。
他の人のコードを読むのは勉強になります。

ありがとうございました。

518 ：１３２人目の素数さん：2024/04/25(木) 06:34:49.85 ID:KToaGxfb.net

>>516
お前尿瓶だろ

519 ：１３２人目の素数さん：2024/04/25(木) 07:28:42.98 ID:JTmgmSn6.net

>>511
ありがとう
NJ // BD
はどうして？

520 ：１３２人目の素数さん：2024/04/25(木) 07:33:36.44 ID:PiWgohuV.net

>>484
複素点 a, b, c, dでa,b や c,dが
２直線を形成しない座標であったり、平行なときを場合分けして
a,bを結ぶ直線とc,dを結ぶ直線の交点を返す関数を修正。

intsect[a_,b_,c_,d_] :=(
If[(a-b)(c-d)==0,Return["Not two lines."]];
;
a1=Re[a] ; a2=Im[a];
b1=Re[b] ; b2=Im[b];
c1=Re[c] ; c2=Im[c];
d1=Re[d] ; d2=Im[d];
;
mxn11=Det[{{a1,a2},{b1,b2}}];
mxn12=a1-b1;
mxn21=Det[{{c1,c2},{d1,d2}}];
mxn22=c1-d1;
mxn=Det[{{mxn11,mxn12},{mxn21,mxn22}}];
mxd=Det[{{a1-b1,a2-b2},{c1-d1,c2-d2}}];
;
If[mxd==0,Return["Two lines are pararell."]];
x=mxn/mxd;
;
myn11=mxn11;
myn12=a2-b2;
myn21=nxn21;
myn22=c2-c2;
myn=Det[{{myn11,myn12},{myn12,myn22}}];
myd=mxd;
y=myn/myd;
;
x+y*I
)

intsect[0,0,1,1I]
intsect[0I,1+0I,0+1I,1+1I]
intsect[0I,2+0I,1+1I,1+2I]
intsect[0I,2I,-1+1I,1+1I]
intsect[0,1+2I,3+4I,5+6I]

521 ：１３２人目の素数さん：2024/04/25(木) 08:15:25.60 ID:zlRFLPXQ.net

p,q,r が実ならTFAE
(1) p,q,r ≧ 0
(2) p+q+r,qr+rp+pr,pqr ≧ 0
Suppose (2) ∧ not (1)
WMA p≧q≧r
Then we have
p≧0≧q≧r, p≧-(q+r)
Then
pq + pr ≦ -(q+r)^2
∴ pq + pr + qr ≦ -q^2+qr-p^2 ≦ -(q-r)^2 - qr ≦0
∴ q = r = 0 ∧ p = p+q+r - (q+r) ≧ 0

522 ：１３２人目の素数さん：2024/04/25(木) 08:45:21.23 ID:JTmgmSn6.net

>>519
メネラウスか
たしかにこれでDJ:JC=2:1となるので
反対側も同様にしてAK:KB=2:1の点を取れるということね
お見事です

523 ：１３２人目の素数さん：2024/04/25(木) 09:47:09.93 ID:6t9+fbxx.net

この定積分が解けません
よろしくお願いいたします

∫[0,1] {√(1-√x)}/{√(1+x)} dx

524 ：１３２人目の素数さん：2024/04/25(木) 11:17:44.12 ID:Cxr5E7xs.net

Wolfram Alphaでは超幾何関数になった
高校の範囲ではなさそう

525 ：１３２人目の素数さん：2024/04/25(木) 11:25:04.58 ID:PiWgohuV.net

平行な場合やA=Bとかだと交点が存在しないからIfを使って場合分けする必要があると思うんだが、Ifなしで可能なのか？

526 ：１３２人目の素数さん：2024/04/25(木) 11:32:39.73 ID:JTmgmSn6.net

>>507
むしろ必要でしょ？

527 ：１３２人目の素数さん：2024/04/25(木) 12:49:17.04 ID:zlRFLPXQ.net

アホifだらけのクソコード

528 ：１３２人目の素数さん：2024/04/25(木) 14:00:52.79 ID:KToaGxfb.net

>>520

687：卵の名無しさん (JP 0Hef-If86 [202.253.111.210])：2024/04/25(木) 13:57:43.89 ID:6CMGEqZoH
>>681
お前って日本語理解出来ないよな
考えがまとまらなくて会話出来ない
どう考えても統合失調症だよ

529 ：１３２人目の素数さん：2024/04/25(木) 14:07:20.06 ID:6t9+fbxx.net

この定積分をよろしくお願いいたします

∫[0,1] {√(1-√x)}/{√(1+√(x))} dx

530 ：１３２人目の素数さん：2024/04/25(木) 14:19:46.10 ID:IIPJu16B.net

そもそも
(a-b)(c-d) == 0
は直線が一つである条件になってないし
めちゃくちゃやん

531 ：515：2024/04/25(木) 14:37:12.87 ID:6S2C/7uf.net

(追加)
・0 < α < β < 1
から
　t > Max{2s-3, 0}

532 ：１３２人目の素数さん：2024/04/25(木) 15:15:18.22 ID:6S2C/7uf.net

>>529
　x = (cosθ)^2　とおくと
　√{(1-√x)/(1+√x)} = √{(1-cosθ)/(1+cosθ)}
　　　= (1-cosθ)/sinθ,
　dx = -２sinθcosθ dθ,

　∫ (1-cosθ)・2cosθ dθ
　= ∫ {-1+2cosθ-cos(2θ)} dθ
　= −θ + sinθ(2−cosθ),

∴　(与式) = [−θ + sinθ(2−cosθ) ](θ：0→π/2)
　　= 2−π/2
　　= 0.4292036732

533 ：１３２人目の素数さん：2024/04/25(木) 15:47:06.51 ID:HphAzvEJ.net

微分はある1点の傾きと習いました
3次関数の傾きは2次関数になるんですか？
何故3次関数を微分すると2次関数が出るんですか？

534 ：１３２人目の素数さん：2024/04/25(木) 16:24:35.07 ID:6af+EbJO.net

高校範囲で解ける定積分で面白いものはありませんか？

∫[0,π/4] xtan(x) dx
はどうですか？

535 ：１３２人目の素数さん：2024/04/25(木) 16:46:24.55 ID:zlRFLPXQ.net

https://www.wolframalpha.com/input?i=%E2%88%AB%5B0%2C%CF%80%2F4%5D+xtan%28x%29+dx&lang=ja

536 ：１３２人目の素数さん：2024/04/25(木) 22:36:53.58 ID:gPA5N6cT.net

>>495
答は

ａ＜０，ｃ＜０またはａ≦０，ｂ＝０，ｃ≦０

537 ：１３２人目の素数さん：2024/04/25(木) 22:48:11.57 ID:eTtMkA6L.net

>>530
それはエラー処理のルーチン。
二次方程式の解の公式に想定外のa=0を入力したときの処理みたいなもの。

538 ：１３２人目の素数さん：2024/04/25(木) 23:00:41.92 ID:gAqHowpt.net

>>534
∫[0,π] (x sin x)/(1 + (sin x)^2) dx
はどうですか

539 ：１３２人目の素数さん：2024/04/25(木) 23:27:53.08 ID:gAqHowpt.net

>>534
この問題はどう？
f(x) = {∫[0,x] e^(-t^2)dt}^2,
g(x) = ∫[0,1] e^(-x^2(1+u^2))/(1+u^2)du
とするとき
(1) f'(x)+g'(x)=0 を示せ。
(2) lim[x→∞] f(x) を求めよ。

540 ：１３２人目の素数さん：2024/04/25(木) 23:32:55.07 ID:lXQEm2Sb.net

◆Wolfram入力フォーム御用達

原始ピタゴラス数x^2+y^2=z^2 の
出力アルゴリズム

[z-y=1]

Table[2n{(n+1)^(C(1,a-2))}+C(0,3mod a),{n,1,50},{a,1,3}]

[z-y=2]

Table[4(n+1)^{(C(1,a-1))+1}+(C(1,a-1))(-1)^a,{n,1,30},{a,0,2}]

[z-y=8]

Table[4(2n+3)+{(2n+1)^(2C(1,a-1))}(C(1,a-1))-8(C(0,a-1)),{n,1,30},{a,0,2}]

541 ：１３２人目の素数さん：2024/04/25(木) 23:33:54.62 ID:zlRFLPXQ.net

>>507
ホントに頭悪いんやな？
(a-b)(c-d) == 0
なら
(a,b,c,d) = (1+i,1+i,2+i,1+2i)
でnot rwo lineやろ
(a,b,c,d) = (1,2,3,4)
はtwo lineじゃないやろ
ここまで書いてもらわんとわからんの

542 ：511：2024/04/25(木) 23:36:49.86 ID:6S2C/7uf.net

α、βの定義から
　BH：HQ：QA = β：1：α,
　BG：GL'：L'C = β：1：α,

∴　HG // QL' // AC
　　QL // HG' // BD

543 ：１３２人目の素数さん：2024/04/25(木) 23:46:49.70 ID:rXD6kl+m.net

>>537
アンタの頭がエラーみたい

544 ：１３２人目の素数さん：2024/04/26(金) 00:46:29.25 ID:4FSkTY1U.net

なるほどw
直線ABと直線CDでA=BまたはC=Dの場合に
　not two line
と返すのかwww
アホ〜
wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww

545 ：１３２人目の素数さん：2024/04/26(金) 06:26:52.72 ID:xDkVD5ro.net

>>541
バグ指摘ありがとう。
1直線上にある場合や1点にある場合の場合分けが欠落しているな。
1点と1直線になる場合は　Not two lines　でいいんじゃないの？
https://i.imgur.com/oDfydT5.png

ちなみに
not rwo line　は　not two lines
に脳内変換してレスしている。

546 ：１３２人目の素数さん：2024/04/26(金) 06:27:56.07 ID:sW1EDmTR.net

>>541
バグ指摘ありがとう。
1直線上にある場合や1点にある場合の場合分けが欠落しているな。
1点と1直線になる場合は　Not two lines　でいいんじゃないの？
https://i.imgur.com/oDfydT5.png

ちなみに
not rwo line　は　not two lines
に脳内変換してレスしている。

547 ：１３２人目の素数さん：2024/04/26(金) 06:28:20.78 ID:sW1EDmTR.net

Phimoseくんなら
twoのスペルもできない、
lineの複数形も書けないと他スレにまで遠征してwwwww付きで荒らしまくる題材にするんだろうな。

548 ：１３２人目の素数さん：2024/04/26(金) 06:42:16.75 ID:4FSkTY1U.net

a == b || c == d
を平気で
(a-b)*(c-d) == 0
と書くゴミwwwww
ツッコミどころ満載のきっちゃないコードを恥ずかしげもなく晒してご満悦wwwwwwwwwwwwwwwwww

549 ：１３２人目の素数さん：2024/04/26(金) 06:46:32.72 ID:7wERYBuS.net

インド建国の父ガンジー
人類の7つの罪

①原則なき政治　　 　
②道徳なき商業　　　
③労働なき富　　　 　
④人格なき学識
⑤人間性なき科学　　 　
⑥良心なき快楽　　　　
⑦献身なき信仰

550 ：１３２人目の素数さん：2024/04/26(金) 07:56:53.99 ID:Yo4WI1jI.net

>>544
not two line.はalignを意味しない。
>545はalignではないがnot two linesである。

551 ：１３２人目の素数さん：2024/04/26(金) 08:02:07.83 ID:7nxzum9R.net

エラーメッセージを修正する方が楽だな

複素点 a, b, c, dでa,b や c,dが
２直線を形成しない座標であったり、平行なときを場合分けして
a,bを結ぶ直線とc,dを結ぶ直線の交点を返す関数を修正。

intsect[a_,b_,c_,d_] :=(
If[(a-b)(c-d)==0,Return["Not two lines."]];
;
a1=Re[a] ; a2=Im[a];
b1=Re[b] ; b2=Im[b];
c1=Re[c] ; c2=Im[c];
d1=Re[d] ; d2=Im[d];
;
mxn11=Det[{{a1,a2},{b1,b2}}];
mxn12=a1-b1;
mxn21=Det[{{c1,c2},{d1,d2}}];
mxn22=c1-d1;
mxn=Det[{{mxn11,mxn12},{mxn21,mxn22}}];
mxd=Det[{{a1-b1,a2-b2},{c1-d1,c2-d2}}];
;
If[mxd==0,Return["align or parallel toとは
X
"]];
x=mxn/mxd;
;
myn11=mxn11;
myn12=a2-b2;
myn21=nxn21;
myn22=c2-c2;
myn=Det[{{myn11,myn12},{myn12,myn22}}];
myd=mxd;
y=myn/myd;
;
x+y*I
)

intsect[0,0,1,1I]
intsect[0I,1+0I,0+1I,1+1I]
intsect[0I,2+0I,1+1I,1+2I]
intsect[0I,2I,-1+1I,1+1I]
intsect[0,1+2I,3+4I,5+6I]

552 ：１３２人目の素数さん：2024/04/26(金) 08:02:45.02 ID:Medstow9.net

>>548
こういう方法もあるって書かれたものに対してそこまで罵倒する気になれる情熱凄いな

553 ：１３２人目の素数さん：2024/04/26(金) 08:05:07.04 ID:7nxzum9R.net

未完成のまま送信されたので再掲

エラーメッセージを修正する方が楽だな

複素点 a, b, c, dでa,b や c,dが
２直線を形成しない座標であったり、平行なときを場合分けして
a,bを結ぶ直線とc,dを結ぶ直線の交点を返す関数

intsect[a_,b_,c_,d_] :=(
If[(a-b)(c-d)==0,Return["Not two lines."]];
;
a1=Re[a] ; a2=Im[a];
b1=Re[b] ; b2=Im[b];
c1=Re[c] ; c2=Im[c];
d1=Re[d] ; d2=Im[d];
;
mxn11=Det[{{a1,a2},{b1,b2}}];
mxn12=a1-b1;
mxn21=Det[{{c1,c2},{d1,d2}}];
mxn22=c1-d1;
mxn=Det[{{mxn11,mxn12},{mxn21,mxn22}}];
mxd=Det[{{a1-b1,a2-b2},{c1-d1,c2-d2}}];
;
If[mxd==0,Return["align or parallel"];
x=mxn/mxd;
;
myn11=mxn11;
myn12=a2-b2;
myn21=nxn21;
myn22=c2-c2;
myn=Det[{{myn11,myn12},{myn12,myn22}}];
myd=mxd;
y=myn/myd;
;
x+y*I
)

intsect[0,0,1,1I]
intsect[0I,1+0I,0+1I,1+1I]
intsect[0I,2+0I,1+1I,1+2I]
intsect[0I,2I,-1+1I,1+1I]
intsect[0,1+2I,3+4I,5+6I]

554 ：１３２人目の素数さん：2024/04/26(金) 08:05:34.22 ID:++dpQmqA.net

>>546
アンタの頭バグだらけみたいだね
さっさとお薬飲めば

555 ：１３２人目の素数さん：2024/04/26(金) 08:05:45.22 ID:7nxzum9R.net

>>548
あんたがきれいなコードをアップすればいいだけ。

556 ：１３２人目の素数さん：2024/04/26(金) 08:08:19.58 ID:++dpQmqA.net

>>546
頭悪いんやなにはダンマリ決め込んでて草
事実だもんな

557 ：１３２人目の素数さん：2024/04/26(金) 08:14:50.42 ID:Medstow9.net

>>556
頭悪いの定義がなくその命題は正しいとは言えないからだろ

558 ：１３２人目の素数さん：2024/04/26(金) 09:06:32.30 ID:4FSkTY1U.net

そう、この英文が誤解を生む
ある程度英語に慣れてくると英語のnotは基本直後の語を修飾する事、したがって" not two lines"は"lineが二本ない、被ってる"とまず読んでしまう
こんな表現をする意味がない
"illegal line data"とかならまだしも

559 ：１３２人目の素数さん：2024/04/26(金) 09:31:46.17 ID:UUkM57fP.net

ここでいいのか分からないけど
ある家庭に2人の子供がいて、一人は男の子の場合の
もう一人も男の子の確率なんだけど
その男の子が第一子の場合と第二子の場合の確率は半々だから
その片割れが男の子の確率は50%
どこがおかしいのでしょうか?

560 ：１３２人目の素数さん：2024/04/26(金) 09:38:31.32 ID:emNMekEl.net

>>538
これノーヒントで解けるんですか？
一見なんの手がかりもありませんね

561 ：１３２人目の素数さん：2024/04/26(金) 09:40:41.66 ID:emNMekEl.net

今日の積分

∫[0,1] (√x)*ln(1+x) dx

562 ：１３２人目の素数さん：2024/04/26(金) 10:45:05.26 ID:7nxzum9R.net

>>552
助言よりも罵倒を生き甲斐にしているのが、Phimoseくんらの集団
愛用の文字はw。
嵌頓したforeskinの形状を象徴している。

563 ：１３２人目の素数さん：2024/04/26(金) 12:13:43.56 ID:2TfJijRL.net

>>562
相変わらず日本語通じないチンパンだね

564 ：１３２人目の素数さん：2024/04/26(金) 12:16:55.68 ID:++dpQmqA.net

>>562
アンタのどこが助言なの？w
ただまともな人間には全く通じないチンパン言語で発狂してるだけじゃん

565 ：１３２人目の素数さん：2024/04/26(金) 12:35:10.71 ID:1ydbcB63.net

>>560
ヒント：x=π-t で置換する

566 ：１３２人目の素数さん：2024/04/26(金) 15:27:06.36 ID:oEIwRUvS.net

ヒントより
I = ∫[0,π] x sin(x)/[1 + sin(x)^2] dx
　= ∫[0,π] (π-t) sin(t)/[1 + sin(t)^2] dt
相加平均して
I = (π/2)∫[0,π] sin(x)/[1 + sin(x)^2] dx
　= (π/2)∫[0,π] sin(x)/[2−cos(x)^2] dx
　= (π/2)∫[-1,1] du/(2-uu)　　　　　　(u=cos(x))
　= (π/(4√2))∫[-1,1] {1/(√2 +u) + 1/(√2 -u)} du
　= (π/(4√2))[ log|(√2 +u)/(√2 -u)| ](u：-1→1)
　= (π/√2) log(1+√2)
　= 1.9579198…

567 ：イナ ：2024/04/26(金) 16:01:26.77 ID:nkxlT+vw.net

前>>499
>>506大きかった。
∴△ABCの頂点が正方形のいずれかにあるとき。

568 ：１３２人目の素数さん：2024/04/26(金) 17:17:20.76 ID:OGnmnnWb.net

一辺の長さが1の正方形の周上に3頂点A,B,Cを持つ三角形ABCを考える。
△ABCの面積をS、∠A,∠B,∠Cのうち最大のものをθ[rad]とする。
A,B,Cを動かすとき、T=Sθが最大となるようなA,B,Cの位置を求めよ。

569 ：１３２人目の素数さん：2024/04/26(金) 18:12:29.72 ID:oEIwRUvS.net

>>561
(3/2)∫ (√x)*ln(1+x) dx
　= x^{3/2} ln(1+x) −∫ x^{3/2} /(x+1) dx　　　(← 部分積分)
　= x^{3/2} ln(1+x) −∫ {√x−1/√x + 1/((x+1)√x)} dx
　= x^{3/2} ln(1+x) −(2/3)x^{3/2} + 2√x−2∫1/(x+1)･dx/(2√x)
　= x^{3/2} ln(1+x) −(2/3)x^{3/2} + 2√x−2arctan(√x),

∵　x=uu とおくと
　∫1/(x+1)・dx/(2√x) = ∫1/(uu+1) du = arctan(u) = arctan(√x)

x：0→1 として
　(与式) = (2/3){ln(2) + 4/3−π/2} = 0.30379458…

570 ：１３２人目の素数さん：2024/04/26(金) 20:15:34.71 ID:dRR5FXQn.net

a==b || c==d　と　(a-b)*(c-d)==0　でどちらが速いか100万回で計測

> f1=\(a,b,c,d) a==b || c==d
> f2=\(a,b,c,d) (a-b)*(c-d)==0
> k=1e6
> system.time(replicate(k,f1(runif(1),runif(1),runif(1),runif(1))))
user system elapsed
0.17 0.00 3.02
> system.time(replicate(k,f2(runif(1),runif(1),runif(1),runif(1))))
user system elapsed
0.16 0.00 2.92
> f1=\(a,b,c,d) a==b || c==d
> f2=\(a,b,c,d) (a-b)*(c-d)==0
> k=1e6
> system.time(replicate(k,f1(runif(1),runif(1),runif(1),runif(1))))
user system elapsed
0.25 0.00 3.02
> system.time(replicate(k,f2(runif(1),runif(1),runif(1),runif(1))))
user system elapsed
0.39 0.00 2.99

571 ：１３２人目の素数さん：2024/04/26(金) 22:40:13.06 ID:vZZnPYuR.net

抛物線y=x^2+ax+bと放物線x=y^2+cy+dが4つの交点をもつとき
それら4点は同一円周上にあるというのですが
それは本当ですか

572 ：１３２人目の素数さん：2024/04/26(金) 22:48:08.43 ID:YV1Po+T7.net

ん～多分うそ