朝鮮サイコロ

1 ：イナ ：2024/04/03(水) 17:23:21.18 ID:sFYEIN3j.net

一辺1メートルの立方体のサイコロの八隅を切って十四面体を作り、どの面も等確率で出るようにしたい。六角形同士が接する辺の長さを何センチ何ミリにすればよいか。正方形の面と六角形の面の接辺のほうが六角形同士の接辺より倍ぐらい長いと思うんだけど、正方形と六角形の面積を同じにすればいいんでしょうか。この立体、朝鮮サイコロっていうらしいです。

2 ：１３２人目の素数さん：2024/04/03(水) 17:31:11.87 ID:axZiejT8.net

ニダー

3 ：１３２人目の素数さん：2024/04/03(水) 17:42:37.74 ID:axZiejT8.net

ウリナラホルホル

4 ：１３２人目の素数さん：2024/04/03(水) 17:43:48.75 ID:axZiejT8.net

チョパリ、ウリには愛はないニカ？

5 ：１３２人目の素数さん：2024/04/03(水) 18:46:25.66 ID:fjjNBmjw.net

ホントにサイコロが跳ねる効果とか転がる効果とか考え出したらキリないから

問題　正三角形の一辺をa、八角形の正三角形と共有されてない方の辺をbとする
重心から見た正三角形の立体角と八角形の立体角が一致するときの a:b の値は

とかなら出せるやろ↓

6 ：イナ ：2024/04/05(金) 23:11:16.49 ID:KE/ZEVeF.net

求める辺の長さをxセンチとする。
(1)正方形と六角形の面積が同じになるとすると、
｛(100-x√2)/√2｝^2=(50√2-x)^2
=(50√2+x)^2(√3/4)-3x^2(√3/4)
二次方程式を解いてx=16.49……
∴16センチ5ミリ
だが、立方体の中心からの距離が正方形の中心より六角形の中心のほうが長くなり出にくくなる。
つまり六角形はもう少し大きくなるんじゃないか。
(2)六角形の中心の立方体の中心からの距離を50センチとすると、
正方形の一辺の長さをaセンチとして、
六角形は一辺a+2xの正三角形の中にちょうど収まるから、
(a+2x)(√3/2)(1/3)=a/2
a+2x=a√3
2x=(√3-1)a
一方、正方形は一辺100センチの正方形の中にちょうど45°回転して対角線が上下あわせてx√2だけ短いから、
100-x√2=a√2
a=50√2-x
2x=(√3-1)(50√2-x)
(1+√3)x=(√3-1)50√2
2x=(4-2√3)50√2
x=50(2-√3)√2
=100√2-50√6
=18.9468690982……
∴18センチ9ミリ
(3)
出る面の面積が同じなら中心からの距離が短いほうが出やすい。
逆に出る面の中心からの距離が同じなら面積が広いほうが出やすい。
と考えれば、
正方形の面と六角形の面が等確率で出るためには、
16センチ5ミリより長く18センチ9ミリより短くする必要があるんではないか。
あいだをとるなら(16.5+18.9)/2=17.7
∴17センチ7ミリ

面積なのか中心からの距離なのか。

7 ：イナ ：2024/04/06(土) 02:31:23.57 ID:GbzjYnmI.net

17センチ3ミリと18センチ1ミリでシミュレーションしてください。
正方形と六角形が等確率になる長さがあるはずです。

8 ：１３２人目の素数さん：2024/04/06(土) 06:51:12.86 ID:wwL9cQPS.net

その手のシミュレーションは素人にはムズイ
やっぱりプロ向けの物理エンジン使いこなせないと
ここの住人では無理
プロ板行った方がいい

9 ：イナ ◆/7jUdUKiSM ：2024/04/06(土) 18:13:12.24 ID:GbzjYnmI.net

やはり紙と鉛筆しかないですか。
正四角錐と六角錐の体積を同じにするxなら、
どうでしょうか。
面の中心とサイコロの中心との距離が同じになるとき、
正方形の面積と六角形の面積が8:9になることは、
計算して確認しました。
正方形の一辺の長さをaとして、
正四角錐の体積と六角錐の体積が同じになるとき、
六角形の中心からの距離h＞50を30√3か52ぐらいにするとして、
50a^2/3=｛(a+2x)^2√3/4-3x^2√3/4｝h/3
200a^2=(a^2+4ax+x^2)h√3
a+x=50√2
h=200(50√2-x)^2/｛(50√2-x)^2+4(50√2-x)x+x^2｝√3
h'=
微分したら決まるんじゃないの？

10 ：イナ ◆/7jUdUKiSM ：2024/04/07(日) 07:38:16.77 ID:epIg0nam.net

正方形の面と六角形の面とを分かつ長さaの辺が、サイコロを振る水平な台の上に触れていて、かつサイコロの中心がこの辺の鉛直上方にあるとき、サイコロはどちらに傾くか。
サイコロは台と触れている辺とサイコロの中心を含む面について面対称ではないけど、真っ二つにケーキ入刀したら目方は同じ。
よって>>6(2)が正解だと思う。
∴18センチ9ミリ