ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ6

975 ：１３２人目の素数さん：2024/05/13(月) 13:52:02.40 ID:GF4pM50o.net

>>972
>以前に ・・・ を紹介したけど、読んでないの？ちゃんと読んだら？
という自分はちゃんと読めてないありさま

>(Rを可換環とする。Mn(R)でnxnの成分の行列の集合をあらわす。)
>A∈Mn(R)がGLn(R)に入る必要十分条件は、AB=En=BAなるBが存在することになる。
>このような行列を可逆行列という。
その通り　間違いないよ

>命題1.4.1. A∈Mn(R)が可逆である必要十分条件は、detA∈Rx (ここでRxはRの乗法についての可逆元のなす群）
その通り　間違いないよ

さて、質問
detA∈Rxでない⇒Aが零因子
（あるいはAが零因子でない⇒detA∈Rx）
といえるか？