ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ6

１３２人目の素数さん

>>300
>>有界の条件を抜かしたアホは、だれでしょうか？
>　リーマン積分の区間は有限ですが？
>広義リーマン積分は（狭義の）リーマン積分ではないが、日本語読めない？

あらら、まるで漫才師のボケ役だね
”有界函数（関数）”が分からんの

>>296 >>この有界の条件は、抜かさない方が良いようですね
あなたも、>>253 「有界関数 f: I → R に対し」と書いたでしょｗ

英wikipedia >>293"A bounded function is Riemann integrable if and only if it is continuous almost everywhere (the set of its points of discontinuity has measure zero, in the sense of Lebesgue measure). "

このbounded functionが、有界関数です
区間は”on a compact interval [a, b]”だね
なお、区間の方では「関数の台」という大事な数学用語があるよ

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E7%95%8C%E5%87%BD%E6%95%B0
有界函数

ある集合 X 上で定義される実数あるいは複素数値の函数 f が有界函数（ゆうかいかんすう、英: bounded function）であるとは、その値からなる集合が有界集合であることを言う。言い換えると、X 内のすべての x に対して
|f(x)| <= M
が成り立つような、x に依らない実数 M が存在することを言う。
しばしば、X 内のすべての x に対して

|f(x)| <= A が成立するとき、その函数は上界 A によって上から抑えられる（bounded above）と言い、そのような A が存在するときその函数は上に有界であるという。それと対照的に、X 内のすべての x に対して
|f(x)| >= B が成立するとき、その函数は下界 B によって下から抑えられる（bounded below）と言い、そのような B が存在するときその函数は下に有界であるという。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%96%A2%E6%95%B0%E3%81%AE%E5%8F%B0
関数の台
函数の台（support）とは、その函数の値が 0 とならない点からなる集合、あるいはそのような集合の閉包のことを言う[1]。この概念は、解析学において特に幅広く用いられている。また、何らかの意味で有界な台を備える函数は、様々な種類の双対に関する理論において主要な役割を担っている。

特異台
特にフーリエ解析の文脈では、超函数の特異台 (singular support) の研究に興味が持たれる。これは直観的には超函数が「その点で滑らかな函数になることができない」ような点全体の成す集合と解釈することができる。

例えば、ヘヴィサイドの階段函数のフーリエ変換は（点 x = 0 を外にすれば）定数の違いを除いて逆数函数 1/x と考えることができる。

層の理論における台
「アレクサンダー-スパニアー・コホモロジー（英語版）」も参照
カルタンの定義した位相空間 X 上の台の族 (family of supports) という抽象概念は層の理論によく馴染む。ポアンカレ双対性を非コンパクト多様体に拡張してやれば、「コンパクト台」の概念はこの双対性の片方から自然に入れることができる。