年初恒例の新一ブログが更新されたぞ

1 ：１３２人目の素数さん：2024/01/02(火) 05:21:50.35 ID:mYpGbh8f.net

今年は簡素

2 ：１３２人目の素数さん：2024/01/02(火) 06:17:09.87 ID:jXT/piDi.net

>>1
なに？

3 ：１３２人目の素数さん：2024/01/10(水) 05:00:42.46 ID:4B5WioH3.net

代数トポロジー
特異ホモロジー、空間対のホモロジー、マイヤーヴィートリス系列、ポアンカレ双対、CW複体

ルベーグ積分
ルベーグの収束定理、フビニの定理、L^p空間の完備性、フーリエ変換、プランシュレルの定理

4 ：１３２人目の素数さん：2024/01/10(水) 12:59:01.17 ID:n9vZWIIV.net

線形代数
複素解析
Galois理論
可換環論　　（ホモロジー代数）
　↓　　　　　↙
代数関数論　　→　代数幾何
代数的整数論　エタールコホモロジー
楕円曲線
　↓
保型表現
　　　　　↖
　　　（関数解析、Lie代数、表現論）

5 ：１３２人目の素数さん：2024/01/10(水) 15:58:59.35 ID:ASbSzNKX.net

フルトン

6 ：１３２人目の素数さん：2024/01/10(水) 23:14:00.02 ID:HNXYkS7z.net

環および加群の定義
↓
局所化
Hom
テンソル積
↓
Noether環
準素分解　→　この辺でもうスキーム論へ行ける。以下は代数幾何と平行して
↓
整拡大
Hilbertの零点定理
DVR
Dedekind環
↓
次元論
正則局所環　
↓
平坦性
完備化
↓　←　この辺でホモロジー代数をやっとくといい
Cohen-Macaulay環
Gorenstein環

7 ：１３２人目の素数さん：2024/01/11(木) 02:15:26.26 ID:2a5/WLn2.net

スキーム理論
射影スキームのコホモロジー
スペクトル系列
代数曲線のRiemann-Roch
代数曲面の交点理論あたりまで

8 ：１３２人目の素数さん：2024/01/11(木) 05:08:57.17 ID:fa0VnJr8.net

可換環論は松村の6章まででとりあえず

9 ：１３２人目の素数さん：2024/01/11(木) 12:03:52.95 ID:lcnCNZs5.net

類体論は使えればよい

10 ：１３２人目の素数さん：2024/01/11(木) 19:29:24.40 ID:9U11U6Tw.net

パーフェクト井戸空間

11 ：１３２人目の素数さん：2024/01/12(金) 04:14:38.00 ID:c7xnoyIB.net

p-adic analytic geometry

12 ：１３２人目の素数さん：2024/01/12(金) 19:14:35.16 ID:cYefnfoi.net

○キチ

13 ：１３２人目の素数さん：2024/01/14(日) 00:18:39.26 ID:5Zd6DmpN.net

Scholze氏はp進数論幾何界におけるGrothendieckみたいなもの

14 ：１３２人目の素数さん：2024/01/14(日) 02:26:54.51 ID:LCJyVA/+.net

Tate, Fontaine, Drinfeld, Faltings, Berkovich, Kedlayaらによって開拓されたp-adic analytic geometryに、Scholze氏は決定的な定式化を与えました。
これはGrothendieckによるスキーム理論の発明に匹敵する偉業であり、間違いなくScholze氏は21世紀最高の数論幾何学者の一人に名を連ねるでしょう。

しらんけど

15 ：１３２人目の素数さん：2024/01/14(日) 10:32:47.23 ID:qnrEEgUG.net

パーフェクトイドの解説書は？

16 ：１３２人目の素数さん：2024/01/14(日) 11:20:43.59 ID:VHt4/9dE.net

>>15
Berkeley Lectures on p-adic Geometry.

17 ：１３２人目の素数さん：2024/01/14(日) 11:50:45.01 ID:JKkkikhA.net

日本語で

18 ：１３２人目の素数さん：2024/01/14(日) 13:45:56.71 ID:ldWUc/BY.net

まあいずれにせよ代数幾何の知識は必須だ

19 ：１３２人目の素数さん：2024/01/14(日) 17:04:28.07 ID:ypKFQUw1.net

>>14
ScholzeさんはGrothendieckの曾孫弟子になるか
Grothendieck--Deligne--Rapoport--Scholze

そういえばcondensed mathとやらも代数幾何・ホモロジー代数に関数解析を混ぜようとしてるのか

20 ：１３２人目の素数さん：2024/01/14(日) 21:40:22.62 ID:Fz1oIbpx.net

エタールコホモロジー
p-adic period rings
admissible representations over a local field

21 ：１３２人目の素数さん：2024/01/14(日) 22:22:05.02 ID:692QR2ha.net

やっぱ幾何的実現だよなぁ

22 ：１３２人目の素数さん：2024/01/15(月) 02:27:44.54 ID:M6vpBbL6.net

数論が上手くいく多様体を見つけるのは難しいからな
そこでベクトルバンドルや無限次元リー代数が出てくる

23 ：１３２人目の素数さん：2024/01/16(火) 20:07:23.61 ID:WPhjIW4F.net

アラケロフ幾何は終わりましたか

24 ：１３２人目の素数さん：2024/01/17(水) 06:17:00.60 ID:1LBM7xkH.net

ニッポンバンザイなニホンザルが
「望月新一センセイは絶対正しい筈！」
と発●しまくってるが
人を見る目のない●●は哀れなもんだｗ

25 ：１３２人目の素数さん：2024/01/27(土) 18:37:01.65 ID:8ib5NfZo.net

∫_{Z_p - 0} χ(x)|x|^s dx^×
= (1 - 1/p)^(-1) ∫_{Z_p - 0} χ(x)|x|^s dx/|x|

Z_p - 0
= ∪_{n=1}^∞∪_{a=1}^{p-1} (p^(n-1)a + p^n Z_p)


on p^(n-1)a + p^nZ_p

χ_p(x) |x|^(s-1) dx
= χ_p(a)^(-1) p^(-ns)

l≠p
χ_l(x) |x|^(s-1) dx
= χ_l(p)^(n-1) p^(-ns)


∫_{Z_p - 0} χ_p(x)|x|^s dx/|x|
= (p-1) p^(-1) (1 - p^(-s))^(-1)

∫_{Z_p - 0} χ_l(x)|x|^s dx/|x|
= (p-1) p^(-1)/(1 - χ_l(p) p^(-s))^(-1)


∫_{Z_p - 0} χ_p(x)|x|^s dx^×
= (1 - p^(-s))^(-1)

∫_{Z_p - 0} χ_l(x)|x|^s dx^×
= (1 - χ_l(p) p^(-s))^(-1)

26 ：１３２人目の素数さん：2024/01/27(土) 19:08:39.82 ID:8ib5NfZo.net

2次元なら、こうなるquasi-character α, β: GL(1) → C^×があるはず

∫_{Z_p - 0} α(x)|x|^s β(y)|y|^s dx^× dy^×
= ((1 - α p^(-s))(1 - β p^(-s)))^(-1)
= (1 - a_p p^(-s) + p p^(-2s))^(-1)

a_p = α + β = #X(F_p) - 1 - p

27 ：１３２人目の素数さん：2024/01/27(土) 22:29:52.92 ID:CMKaEJt9.net

そんなんがかんたんに見つかるなら志村谷山予想とかすぐ解けてるやろ知らんけど