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大学学部レベル質問スレ 24単位目
- 1 ：１３２人目の素数さん：2023/12/25(月) 01:09:48.08 ID:PMAvF7kv.net
- 大学で習う数学に関する質問を扱うスレ
・質問する前に教科書や参考書を読むなりググるなりして
・ただの計算は
http://wolframalpha.com
・数式の表記法は
http://mathmathmath.dotera.net
・質問のマルチポストは非推奨
・煽り、荒らしはスルー
※前スレ
大学学部レベル質問スレ 23単位目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1693982722/
大学学部レベル質問スレ 22単位目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1683623006/
大学学部レベル質問スレ 21単位目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1675998924/
大学学部レベル質問スレ 20単位目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1669086920/
大学学部レベル質問スレ 19単位目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659623368/
- 2 ：１３２人目の素数さん：2023/12/25(月) 01:10:28.16 ID:PMAvF7kv.net
- スレ立て見たけどこれでいいよな？
- 3 ：１３２人目の素数さん：2023/12/25(月) 01:47:37.63 ID:8PyheQMe.net
- 質問？
ワイルズが1989年だっけ？時点の数学で谷山志村予想の証明を行けると思った根拠や理由やあるいは直感って語ってたっけ？
単に「フェルマーの最終定理に生命賭ける！」ってなっちゃっただけ？
他にも何名か「全Betして頑張れば行けそう」とあの時点で思ってた数学者は居たみたいだから何かしら根拠はありそうだけど…
- 4 ：１３２人目の素数さん：2023/12/25(月) 02:00:21.89 ID:PMAvF7kv.net
- 位相空間Xが、非空、コンパクト、ハウスドルフ、全不連結、第２可算、孤立点無し、の時、
Xは非連結な証明が知りたい。
孤立点がないことから割とすぐ出てくるっぽいんだが…。
- 5 ：１３２人目の素数さん：2023/12/25(月) 03:41:51.26 ID:TEwMsfch.net
- 一点とか
- 6 ：１３２人目の素数さん：2023/12/25(月) 04:20:23.42 ID:6uTj6Hx0.net
- 前スレ落ちてしまったのでもう一度
[AB]と書かれたカードを①、[B]と書かれたカードを②として左から並べていく
連続で同じカードを並べる確率は2/3で異なるカードを並べる確率は1/3であり、一番左のカードは①である
カードをn枚並べて文字列を作る時、文字列の左からn番目の文字がAである確率をa_nとする
(1)n>1に対してa_{n+1}をa_nとa_{n-1}の式で表せ
(2)lim_{n→∞}a_nを求めよ
これ分かる方いませんかね？
- 7 ：１３２人目の素数さん：2023/12/25(月) 04:33:05.19 ID:PMAvF7kv.net
- >>５
一点集合は、その一点が孤立点になってしまってる
- 8 ：１３２人目の素数さん：2023/12/25(月) 04:38:02.35 ID:Gdo8KdvC.net
- >>6
高校数学じゃないんか？
- 9 ：１３２人目の素数さん：2023/12/25(月) 07:05:04.49 ID:RephOO/L.net
- 正n角形は作図可能⇔n = 2^m * (相異なるFermat素数の積) (Gauss)
この定理はいつ使うのでしょうか？
ふつうに1の原始n乗根を添加した体のGalois群を求めるほうが早いのでは？
- 10 ：１３２人目の素数さん：2023/12/25(月) 07:15:55.69 ID:+f0jrrIN.net
- 円分体Q(exp(2πi/n))が巡回拡大になるnの特徴づけってある？
- 11 ：１３２人目の素数さん：2023/12/25(月) 07:23:43.91 ID:Fqtrg2PF.net
- >>10
巡回群 Z/nZ の乗法群 (Z/nZ)^× がふたたび巡回群となるための必要十分条件は、n が 1, 2, 4 または奇素数 p に対する p^k, 2p^k (k ≥ 1) の何れかである[9][10][11]。
https://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E5%B7%A1%E5%9B%9E%E7%BE%A4
だそうだ
- 12 ：１３２人目の素数さん：2023/12/25(月) 07:26:42.38 ID:BUayyqVR.net
- >>11
n=8のとき巡回群じゃなくね？
- 13 ：１３２人目の素数さん：2023/12/25(月) 07:55:02.12 ID:d+0eFJiw.net
- ああ、
「nが1, 2, 4」または「nがp^k, 2p^k (pは奇素数)」
か。「1, 2, 4または奇素数であるpに対して、n = p^k, 2p^k」かと思ったわ
そもそもそんな言い方する必要ないか。4 = 2^2だし
- 14 ：１３２人目の素数さん：2023/12/25(月) 08:08:12.49 ID:1TXGqSHk.net
- スレ立て逃げはこの中にいる
解析概論に対抗して解析詳論という本を書こうと思うんだが
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703207136/
- 15 ：１３２人目の素数さん：2023/12/25(月) 08:13:13.73 ID:1TXGqSHk.net
- P:=コンパクトかつハウスドルフかつ全不連結かつ第2可算かつ孤立点無し
とする。
１ カントール集合は性質Pを持つ
２ 位相空間Xが性質Pを持つならば、カントール集合に同相である。
この証明が載ってる文献・サイトを教えてくれ
- 16 ：１３２人目の素数さん：2023/12/25(月) 08:13:52.02 ID:1TXGqSHk.net
- 全不連結ならば非連結の証明教えてくれ
- 17 ：１３２人目の素数さん：2023/12/25(月) 08:14:22.94 ID:1TXGqSHk.net
- 位相空間Xに孤立点がない って言ったら、
∀x∈X ￢[{x}はxの近傍]
って理解でいいのか？
- 18 ：１３２人目の素数さん：2023/12/25(月) 08:16:21.57 ID:1TXGqSHk.net
- 教えて君にレスしてもスルーｗ
- 19 ：１３２人目の素数さん：2023/12/25(月) 09:14:24.00 ID:6RYl7N+J.net
- 1+sin(x)=2cos(x)の解で、0≦x<2πにあるものをすべて求めよ。
- 20 ：１３２人目の素数さん：2023/12/25(月) 09:50:11.55 ID:PMAvF7kv.net
- >>１８
キチンと読んでるよ。
- 21 ：１３２人目の素数さん：2023/12/25(月) 10:11:53.60 ID:XxPeiSQ2.net
- 前スレにも貼ったけど
https://people.clas.ufl.edu/kees/files/MTG5317CantorSet.pdf
私も昨日は開けなかったが、今確認したらダウンロードできた
- 22 ：１３２人目の素数さん：2023/12/25(月) 10:23:39.12 ID:cc6V+2wy.net
- ここのカントールセットって[0,1]のとこだけ指してるのか
- 23 ：１３２人目の素数さん：2023/12/25(月) 10:33:05.63 ID:1TXGqSHk.net
- >>20
教えてもらったら礼を言うのが常識だろ教えて爺さん？
- 24 ：１３２人目の素数さん：2023/12/25(月) 11:12:33.50 ID:3yIqIz8x.net
- p進数っていつ使うん？
ただの遊びの概念だろ？
- 25 ：１３２人目の素数さん：2023/12/25(月) 11:35:12.83 ID:1TXGqSHk.net
- 993 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2023/12/24(日) 20:47:23.91 ID:dmzO7ei4
p進数っていつ使うの？
ただの遊びの概念だろ
- 26 ：１３２人目の素数さん：2023/12/25(月) 11:37:34.41 ID:1TXGqSHk.net
- IDコロコロするにはノートパソコンを持って近所をふらつき、フリーワイファイに繋げます
- 27 ：１３２人目の素数さん：2023/12/25(月) 12:05:12.44 ID:1TXGqSHk.net
- 教えて爺さんへのレス
L.E.J. Brouwer, On the structure of perfect sets of points, Proc. Akad. Amsterdam 12 (1910), 785–794.
https://people.clas.ufl.edu/kees/files/MTG5317CantorSet.pdf
https://math.stackexchange.com/questions/431216/show-the-given-space-is-uncountable
- 28 ：１３２人目の素数さん：2023/12/25(月) 12:31:33.79 ID:3yIqIz8x.net
- CW複体の境界写像の定義がわからん
円盤に3つ穴開いた図形ではどうなんの
- 29 ：１３２人目の素数さん：2023/12/25(月) 12:33:10.61 ID:3yIqIz8x.net
- S_nの正規部分群じゃない部分群って何
- 30 ：１３２人目の素数さん：2023/12/25(月) 12:35:22.85 ID:3yIqIz8x.net
- 平行移動で面積変わる測度とかあんの？
- 31 ：１３２人目の素数さん：2023/12/25(月) 12:36:10.75 ID:3yIqIz8x.net
- 有界線形作用素っておかしくね？線形写像って有界にならなくね？
- 32 ：１３２人目の素数さん：2023/12/25(月) 12:37:07.99 ID:3yIqIz8x.net
- Aut(L/K)の固定体がKにならない拡大L/Kってあるの？
- 33 ：１３２人目の素数さん：2023/12/25(月) 12:39:26.86 ID:3yIqIz8x.net
- Z/mZの乗法群が巡回群にならない例って？
- 34 ：１３２人目の素数さん：2023/12/25(月) 12:42:16.39 ID:3yIqIz8x.net
- そもそも微分形式って何
- 35 ：１３２人目の素数さん：2023/12/25(月) 12:43:47.19 ID:3yIqIz8x.net
- SL(n, F_p)の共役類って簡単に求まる？
- 36 ：１３２人目の素数さん：2023/12/25(月) 12:51:17.24 ID:3yIqIz8x.net
- 零因子とべき零元の違いって何ですか
- 37 ：１３２人目の素数さん：2023/12/25(月) 12:52:05.05 ID:SRt9zfm+.net
- >>8
以前高校数字スレに貼ったのですが誰も分からず流れてしまったので
- 38 ：１３２人目の素数さん：2023/12/25(月) 12:53:18.31 ID:3yIqIz8x.net
- 代数閉包は同型を除いて一意だけど、より大きな体に埋め込んだら、同型だけど集合として異なるものは出てこないの？
- 39 ：１３２人目の素数さん：2023/12/25(月) 12:57:54.20 ID:3yIqIz8x.net
- 整域と整域のテンソル積は整域ですか？
- 40 ：１３２人目の素数さん：2023/12/25(月) 13:24:55.66 ID:fAUPz3n1.net
- \mathbb{C}\underset{R}\otimes\mathbb{C}\cong\mathbb{C}\times\mathbb{C}: 整域でない
- 41 ：１３２人目の素数さん：2023/12/25(月) 13:47:00.69 ID:1TXGqSHk.net
- >>37
分からないスレに貼れば
- 42 ：１３２人目の素数さん：2023/12/25(月) 14:17:13.76 ID:1TXGqSHk.net
- カントール爺さんの三ナイ
・数学が分からない
・英語が分からない
・コミュニケーションできない
- 43 ：１３２人目の素数さん：2023/12/25(月) 14:21:03.53 ID:RRj/Av0E.net
- >>37
でもここでもスレチだから
奇特な人じゃ無いと答え来ないと思うよ
- 44 ：１３２人目の素数さん：2023/12/25(月) 14:22:37.21 ID:YsuCmwOu.net
- >>38
これ気になる
- 45 ：１３２人目の素数さん：2023/12/25(月) 14:23:37.37 ID:RRj/Av0E.net
- 定義からすぐとかも答えが来ない要因かも
- 46 ：１３２人目の素数さん：2023/12/25(月) 14:24:06.45 ID:RRj/Av0E.net
- >>44
なんで？当たり前だけど
- 47 ：１３２人目の素数さん：2023/12/25(月) 14:27:37.27 ID:vgBe/kKE.net
- >>46
なぜ当たり前なの？
- 48 ：１３２人目の素数さん：2023/12/25(月) 14:30:04.29 ID:lRDE25M+.net
- (n-1,n,n+1).
(A,B,A)(2/3)a(n-1).
(A,B,B)(1/3)a(n-1).
(B,A,B)a(n).
(B,B,A)(1/3)(1-a(n-1)-a(n)).
(B,B,B)(2/3)(1-a(n-1)-a(n)).
a(n+1)=(2/3)a(n-1)+(1/3)(1-a(n-1)-a(n))=(1+a(n-1)-a(n))/3.
- 49 ：１３２人目の素数さん：2023/12/25(月) 14:38:27.68 ID:RRj/Av0E.net
- >>47
＞なぜ当たり前なの？
定義から
- 50 ：１３２人目の素数さん：2023/12/25(月) 15:03:34.03 ID:hgLEEARL.net
- L, L'がKの代数閉包で、ともにΩに含まれるとする。
x∈ΩでK上代数的なものは、L, L'上代数的であり、L, L'は代数的閉体なので、x∈L∩L'。
L, L'の元はK上代数的なので、上記より、L, L'⊂L∩L。
当然、L, L'⊂L∩L'⊂L, L'なので、L = L'。
- 51 ：１３２人目の素数さん：2023/12/25(月) 15:31:07.78 ID:4QpmU2QE.net
- >>49
誰でも言えるねそれw
- 52 ：１３２人目の素数さん：2023/12/25(月) 15:50:48.54 ID:5uziHpOy.net
- >>006
n 番目の文字が A である確率を a_n とおく。
n 番目の文字が?の B である確率を b_n とおく。
n 番目の文字が?の B である確率を c_n とおく。
a_n + b_n + c_n = 1
c_n = a_{n-1}
a_{n+1} = c_n ✕ 2/3 + b_n ✕ 1/3
これらの3つの式から a_n に関する漸化式を導けばよい。
- 53 ：１３２人目の素数さん：2023/12/25(月) 15:53:11.08 ID:RRj/Av0E.net
- >>51
まあね
でも当たり前でしょ
- 54 ：１３２人目の素数さん：2023/12/25(月) 16:12:41.77 ID:9CEl7Sml.net
- >>48
>>52
結構長時間悩んでいたのですがやっとスッキリ出来ました
ありがとうございます
- 55 ：１３２人目の素数さん：2023/12/25(月) 17:06:54.46 ID:+0aADdAZ.net
- >>34
余接空間は寄せ付けない
- 56 ：１３２人目の素数さん：2023/12/25(月) 17:39:12.22 ID:1TXGqSHk.net
- >>55
審議中
- 57 ：１３２人目の素数さん：2023/12/25(月) 17:41:21.19 ID:1TXGqSHk.net
- 非可測集合の存在は選択公理と同値、これマメな
- 58 ：１３２人目の素数さん：2023/12/25(月) 17:46:38.33 ID:d+0eFJiw.net
- >>33
Z/8Z
- 59 ：１３２人目の素数さん：2023/12/25(月) 17:47:48.45 ID:d+0eFJiw.net
- >>32
ℚ(³√2)/ℚ
- 60 ：１３２人目の素数さん：2023/12/25(月) 17:49:22.99 ID:d+0eFJiw.net
- >>30
任意のA⊂Rに対して、0∈Aならμ(A) = 1、それ以外ならμ(A) = 0
- 61 ：１３２人目の素数さん：2023/12/25(月) 19:38:18.06 ID:6RYl7N+J.net
- 1+sin(x)=2cos(x)の解で、0≦x<2πにあるものをすべて求めよ。
- 62 ：１３２人目の素数さん：2023/12/25(月) 19:43:10.67 ID:2JQoewGw.net
- >>38
外国人から回答来たぞ
math.stackexchange.com/a/4833393
There are lots of examples. Any two algebraically closed fields of the same characteristic and the same uncountable cardinality are isomorphic (see here). Hence, for any uncountable algebraically closed field K there is an isomorphism between K and K(T)¯¯, and of course that contains K.
- 63 ：62：2023/12/25(月) 20:08:10.36 ID:wHP5Nuil.net
- すまん、代数閉包と代数閉体を間違えた
- 64 ：１３２人目の素数さん：2023/12/25(月) 20:48:52.26 ID:cc6V+2wy.net
- >>62
なんか頓珍漢なこと書いてネ？
- 65 ：62：2023/12/25(月) 23:27:33.73 ID:NdK8pql+.net
- 俺が多分>>38の趣旨を間違えて外人に質問したから>>62は答えになってないかも
代数閉体KとLが同型かつK⊂Lとなるかという質問をした
- 66 ：１３２人目の素数さん：2023/12/26(火) 00:22:34.66 ID:tB0SzNgT.net
- Lが代数的閉体で、L/Kが代数拡大じゃなければ、Lと同型だが集合として異なる代数的閉体L'はたくさんあるわけか
- 67 ：１３２人目の素数さん：2023/12/26(火) 15:03:25.97 ID:8dHdRQzJ.net
- [0, 1]の関数f(x)を、0～1/nで∧を描いて、1/n以降は0
f_n(x) = 2nx (0≦x≦1/2n), 2 - 2nx (1/2n≦x≦1/n), 0 (x≧1/n)
とすると、この関数はf_n(x)→0 (n→∞)なのに、つねに最大値が1となっておかしいです
私はどこかで計算ミスしてますか？
- 68 ：１３２人目の素数さん：2023/12/26(火) 15:49:27.65 ID:CY6XjM10.net
- >>67
何がおかしいのか？
どうしておかしいと思うのか？
- 69 ：１３２人目の素数さん：2023/12/26(火) 15:57:13.67 ID:Azei83Jt.net
- 冬休みか
それにしても程度が低い
- 70 ：１３２人目の素数さん：2023/12/26(火) 16:22:59.12 ID:DsH6PQXS.net
- 1+sin(x)=2cos(x)の解で、0≦x<2πにあるものをすべて求めよ。
- 71 ：１３２人目の素数さん：2023/12/26(火) 19:32:36.44 ID:l++QS8a0.net
- >>70
高校数学スレへどうぞ
- 72 ：１３２人目の素数さん：2023/12/27(水) 10:06:06.76 ID:NXIGCEyL.net
- https://i.imgur.com/nkbkKga.jpg
↑1の分割についてですが、
最後のところで、
Φ = {φ_1, …, φ_n} とすれば十分であるのに、
Φ = {f・φ_1, …, f・φ_n} としているのでしょうか？
f が不要だと思います。
- 73 ：１３２人目の素数さん：2023/12/27(水) 10:07:14.84 ID:NXIGCEyL.net
- >>72
訂正します：
https://i.imgur.com/nkbkKga.jpg
↑1の分割についてですが、
最後のところで、
Φ = {φ_1, …, φ_n} とすれば十分であるのに、なぜ
Φ = {f・φ_1, …, f・φ_n} としているのでしょうか？
f が不要だと思います。
- 74 ：１３２人目の素数さん：2023/12/27(水) 11:46:12.47 ID:ZsMN/ovE.net
- 承認欲求が強いんだろうな、誰か僕言うこと認めて
- 75 ：１３２人目の素数さん：2023/12/27(水) 12:41:38.80 ID:ZsMN/ovE.net
- 自己顕示欲と承認欲求の違いとして、「自己顕示欲は能動的、承認欲求は受動的」と言われています。 つまり、自己顕示欲が強いタイプは、己の存在をアピールするため積極的に行動する傾向がある一方、承認欲求が強い人は受け身の姿勢で、ありのままの自分を認めてほしいと考えやすいということです
自己顕示欲が強いに訂正
- 76 ：１３２人目の素数さん：2023/12/27(水) 13:29:58.86 ID:8Ywow+P7.net
- >>73
fをかけないと(4)が満たされない
- 77 ：１３２人目の素数さん：2023/12/27(水) 14:09:06.73 ID:NXIGCEyL.net
- >>76
φ_i ∈ Φ = {φ_1, …, φ_n} とします。
ψ_i は D_i 上で正、 U_i に含まれるある閉集合 B_i の外部で 0 です。
B_i は U_i ∈ O に含まれる閉集合です。
φ_i(x) = ψ_i(x) / (ψ_1(x) + … + ψ_n(x)) は B_i の外部で 0 です。
なので、 φ_i に対して、(4)は満たされます。
- 78 ：１３２人目の素数さん：2023/12/27(水) 15:17:18.08 ID:L+TBQ/R/.net
- >>9
どちらにせよnの素因数分解が必要になるので、大きな数では大変
- 79 ：１３２人目の素数さん：2023/12/27(水) 15:52:37.96 ID:NXIGCEyL.net
- あ、 B_i は Φ の元の定義域の外にありますね。
- 80 ：１３２人目の素数さん：2023/12/27(水) 16:06:51.10 ID:NXIGCEyL.net
- B_i の外部は Φ の元の定義域の外にありますね。
このことが関係しているんですかね。
- 81 ：１３２人目の素数さん：2023/12/27(水) 16:07:40.44 ID:NXIGCEyL.net
- B_i の外部は φ_i の定義域の外にありますね。
このことが関係しているんですかね。
- 82 ：１３２人目の素数さん：2023/12/27(水) 16:21:55.70 ID:NXIGCEyL.net
- 確かに、 U で定義された C^∞ 関数 f で A では値 1 をとり、 U 内のある閉集合の外部で値 0 をとるような関数の存在は問題2-26(e)で出題しているので、この f を使って無理やり 0 にしてしまうというのが最も簡単に思いつく方法ですね。
- 83 ：１３２人目の素数さん：2023/12/27(水) 16:23:20.90 ID:NXIGCEyL.net
- 確かに、 U で定義された C^∞ 関数で A では値 1 をとり、 U 内のある閉集合の外部で値 0 をとるようなものの存在は問題2-26(e)で出題しているので、この f を使って無理やり 0 にしてしまうというのが最も簡単に思いつく方法ですね。
- 84 ：１３２人目の素数さん：2023/12/27(水) 17:13:39.41 ID:ZsMN/ovE.net
- 正規、パラコンパクトHausdorff、１の分割
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~furuta/partitionofunity.pdf
- 85 ：１３２人目の素数さん：2023/12/27(水) 19:02:54.15 ID:NXIGCEyL.net
- >>84
ありがとうございます。
後で読めれば読んでみます。
>>83
なんかおかしいですかね。
スピヴァックのステートメント、証明の問題点について書きます。
Φ の元の定義域は U です。
スピヴァックの証明から分かるように U は D_1 ∪ … ∪ D_n の部分集合です。
そして、 D_1 ∪ … ∪ D_n は U_1 ∪ … ∪ U_n の真部分集合です。
ですので、 A の開被覆 o = {U_1, …, U_n} の元の中には U に完全には含まれないものも存在します。
なんか f をかけても(4)が成り立つかどうかは簡単には言えないように思います。
- 86 ：１３２人目の素数さん：2023/12/27(水) 19:06:11.40 ID:NXIGCEyL.net
- A の開被覆 o = {U_1, …, U_n} の元の中には U に完全には含まれないものも存在するということが、定理の(4)のステートメントで問題になりませんか？
- 87 ：１３２人目の素数さん：2023/12/27(水) 19:12:15.38 ID:NXIGCEyL.net
- (4)で存在すると書かれている開集合 U は φ_i たちの定義域の U に含まれていなければだめですよね。
わけが分からなくなっている原因は関数の定義域についての記述がいい加減だからですよね。
- 88 ：１３２人目の素数さん：2023/12/27(水) 19:18:11.51 ID:NXIGCEyL.net
- ψ_i の定義域は U_i ではなく R^n ですよね。
U_i の外では値が 0 とするんですよね。
そうしても C^∞ のままです。
- 89 ：１３２人目の素数さん：2023/12/27(水) 20:12:00.95 ID:NXIGCEyL.net
- f の定義域も U とされていますが、 C^∞ のまま定義域を R^n に拡張できます。
U の外では 0 をとるとする。
- 90 ：１３２人目の素数さん：2023/12/27(水) 20:12:01.75 ID:NXIGCEyL.net
- f の定義域も U とされていますが、 C^∞ のまま定義域を R^n に拡張できます。
U の外では 0 をとるとする。
- 91 ：１３２人目の素数さん：2023/12/27(水) 20:14:37.25 ID:NXIGCEyL.net
- 問題は U で定義された関数たち φ_i です。
U の外では 0 をとると定めて、定義域を R^n に拡張しても C^∞ にはなりません。
- 92 ：１３２人目の素数さん：2023/12/27(水) 20:19:02.70 ID:NXIGCEyL.net
- もしも、 φ_i たちの定義域を U から R^n に C^∞ のまま拡張できれば、
f など使う必要はありません。
十分大きい開集合を φ_i たちの定義域にすればそのまま(1), (2), (3), (4)が満たされます。
- 93 ：１３２人目の素数さん：2023/12/27(水) 20:23:59.57 ID:NXIGCEyL.net
- そもそも φ_i たちの定義域が U という小さな開集合になってしまったのは、
分母である ψ_1(x) + … + ψ_n(x) がゼロにならないようにするためでした。
- 94 ：１３２人目の素数さん：2023/12/27(水) 20:30:31.09 ID:NXIGCEyL.net
- 定理のステートメントで A を含むある開集合で定義された関数たちなどとケチくさいことを言わずに、定義域を R^n としてしまえば良かったのではないかと思うんですが。
- 95 ：１３２人目の素数さん：2023/12/27(水) 20:36:43.96 ID:NXIGCEyL.net
- https://i.imgur.com/nkbkKga.jpg
↑定理の証明のcase 1についてですが、
ψ_i は U_i の中のある部分で正で、その外では 0 であるような滑らかな関数というイメージですよね。
これらを足し合わせたときに 1 になるようにしたいから、 φ_i に換えたんですよね。
やっぱり、 R^n 全体で定義されていて U_i の中にだけ滑らかな山があって、それ以外は標高 0 でフラットというのが自然だと思います。
- 96 ：１３２人目の素数さん：2023/12/28(木) 09:30:56.41 ID:3jvMKWcR.net
- あ、 f・φ_i は U で C^∞ です。
そして、 U に含まれる閉集合の外で 0 です。
ですので、 f・φ_i の定義域を U から R^n へ C^∞ のまま拡張できます。 U の外では値が 0 になるとする。
これで疑問が解決しました。
- 97 ：１３２人目の素数さん：2023/12/28(木) 14:21:12.08 ID:SpbKedz0.net
- 日本数学会の会員名簿が邪魔なんですが
ヤフオクに出したら問題になりますか？
- 98 ：１３２人目の素数さん：2023/12/28(木) 15:52:20.16 ID:5mOAxQr/.net
- 微分は積分で表せないのですか
積分はかなり広い対象に対して行えるのに、微分ができる対象は狭いので不便です
- 99 ：１３２人目の素数さん：2023/12/28(木) 16:16:44.73 ID:pkulfjVZ.net
- 微分積分いい気分
- 100 ：１３２人目の素数さん：2023/12/28(木) 16:40:36.14 ID:pkulfjVZ.net
- そういえば擬微分作用素というのがあるが
- 101 ：１３２人目の素数さん：2023/12/28(木) 19:23:46.02 ID:Lu2WkGoV.net
- >>97
刺客がいくね
- 102 ：１３２人目の素数さん：2023/12/28(木) 19:29:27.23 ID:laRHIYso.net
- >>97
住所の記載はないから実害はないはず
- 103 ：１３２人目の素数さん：2023/12/28(木) 19:35:00.97 ID:Lu2WkGoV.net
- >>102
昔のじゃね？
- 104 ：１３２人目の素数さん：2023/12/28(木) 19:59:48.19 ID:m5dFxnUB.net
- >>85
スピーヴァクのどの本の何ページですか
- 105 ：１３２人目の素数さん：2023/12/28(木) 22:49:01.20 ID:pkulfjVZ.net
- >>102
別のデータと突号されたら、お前は犯罪の教唆だぞ
- 106 ：１３２人目の素数さん：2023/12/28(木) 23:01:23.55 ID:pkulfjVZ.net
- >>102
不明教授また恥をさらしましたねｗｗｗ
- 107 ：１３２人目の素数さん：2023/12/29(金) 06:26:54.25 ID:O2hO3W65.net
- >>105
たとえば？
- 108 ：97：2023/12/29(金) 07:36:54.85 ID:hUQGbYbz.net
- 手元にシュレッダーが無いし業者に頼むしか無いのか
家庭用焼却炉も廃棄して久しいし
紙媒体ではいらんだろこれ
- 109 ：１３２人目の素数さん：2023/12/29(金) 08:21:51.60 ID:O2hO3W65.net
- 週刊誌とかといっしょに縛って
ゴミ袋に入れて出せば
法的責任は追及されずに済むのではないか
- 110 ：１３２人目の素数さん：2023/12/29(金) 13:04:50.98 ID:duVkg7+g.net
- 住所載せてる会員もいるから、廃棄の際の扱いは慎重になった方がいいかと。
- 111 ：１３２人目の素数さん：2023/12/29(金) 22:04:07.62 ID:9cyjcc8y.net
- 写像f:X→Yについてx∈X、y∈Yとして
定義域A⊂Xに対する値域f(A)⊂Yの定義がよくわかりません
目的はf(A)の補集合Y/f(A)について考えることなのですが定義がよくわからず進めません
今読んでる本ではf(A)={y∈Y|∃x[x∈A],y=f(x)}みたいに書いてるんですが
,ってのが∧とは違うのか？など疑問が出てきます
∧と捉えてこれの否定を取ると
¬(∃x[x∈A]∧y=f(x))
≡∀x[x∉A]∨y≠f(x)
みたいなイマイチ判然としない感じになって訳がわからなくなってます
- 112 ：１３２人目の素数さん：2023/12/29(金) 22:17:48.49 ID:6sJKM3ae.net
- いちど論理式を日本語で書き直して、それに否定をつけたほうがすっきりわかるんじゃないかな
- 113 ：１３２人目の素数さん：2023/12/29(金) 23:19:14.96 ID:AM1+ixZw.net
- >俺、論理式で書けば紛れなく&簡潔に書けることを>>みたいに日本語(英語)で書くやつはマジで嫌い
- 114 ：１３２人目の素数さん：2023/12/30(土) 00:50:35.51 ID:qNwBvvuz.net
- >>113
書き方にルールがあるようでないようであるない
- 115 ：１３２人目の素数さん：2023/12/30(土) 00:51:57.10 ID:qNwBvvuz.net
- >>111
>今読んでる本ではf(A)={y∈Y|∃x[x∈A],y=f(x)}みたいに書いてるんですが
そうは書かれてないのに
誤解して書いてるね
画像であげてよ
- 116 ：１３２人目の素数さん：2023/12/30(土) 01:26:22.05 ID:TDAnBazd.net
- なぜ局所体を考えるの
- 117 ：１３２人目の素数さん：2023/12/30(土) 01:28:28.59 ID:bH1XIhgC.net
- 論理式で書いても初心者には確信をもたらさないと思うよ
Aの元xでy=f(x)になるものがある
の否定は
Aの元xをどう選んでも必ずy≠f(x)になる
だからこれを論理式で書いてみてゴールがはっきりした状態で論理式ガチャガチャする方がいいと思うぞ
- 118 ：１３２人目の素数さん：2023/12/30(土) 07:46:39.09 ID:zIu6X1lG.net
- 日本語で否定を取るより論理式で否定を取ったほうが明瞭だと思う
- 119 ：１３２人目の素数さん：2023/12/30(土) 07:48:28.95 ID:bH1XIhgC.net
- じゃあなんで質問者には確信がないんだ？
- 120 ：１３２人目の素数さん：2023/12/30(土) 08:12:51.62 ID:zIu6X1lG.net
- カンマが∧なのか分からないからじゃない？
結論から言うと合ってる
∃x∈Aは∃x x∈A∧の省略だから、∃x[x∈A],y=f(x)⇔∃x x∈A∧y=f(x)で正解
だから何が質問なのかもう少し掘り下げないと分からない
- 121 ：１３２人目の素数さん：2023/12/30(土) 09:55:26.24 ID:rdU7kHEs.net
- カッコの位置がおかしい。
∃x[P(x)]∧Q(x) とか ∃x[P(x)], Q(x) と書かれた場合、
∃x が有効な範囲は [ ] の中身の P(x) の部分のみであり、
[ ] が外れた Q(x) の部分に登場する x は、
冒頭の ∃x で指定されている x にならなくて、文法として不正。
∃x[P(x)∧Q(x)] とか ∃x[P(x), Q(x)] と書かなければダメ。
× ∃x[x∈A], y＝f(x)
× ∃x[x∈A]∧y＝f(x)
〇 ∃x[x∈A, y＝f(x)]
〇 ∃x[x∈A∧y＝f(x)]
- 122 ：１３２人目の素数さん：2023/12/30(土) 10:01:56.14 ID:rpQmxUxi.net
- これも「出された質問に答えてはいけない」(ハルモス)質問の例だね
問題設定が間違っている
- 123 ：１３２人目の素数さん：2023/12/30(土) 10:14:36.42 ID:dNrs6sI6.net
- 確かに言われてみれば∃x[x∈A]を∃x∈Aだと勝手に思ってたけど、改めて見るとよく分からない表記だ
写し方なのか元の本がそうなってるか分からないけど、書き方からして混乱を招くものになってる
- 124 ：１３２人目の素数さん：2023/12/30(土) 10:33:03.64 ID:luym6LBO.net
- >>123
>∃x[x∈A]を∃x∈Aだと勝手に思ってたけど
あーそういう意図の記号か
紛らわしすぎるなw
- 125 ：１３２人目の素数さん：2023/12/30(土) 14:06:25.41 ID:54z/C3qz.net
- ぶんりこうりはろんりしきでどうかくのですか
- 126 ：１３２人目の素数さん：2023/12/30(土) 14:13:41.00 ID:iToCwHyp.net
- >>125
スキームだから一つで書けたら大問題や
- 127 ：１３２人目の素数さん：2023/12/30(土) 14:23:41.41 ID:54z/C3qz.net
- >>126
ではすきーむをろんりしきでかいてください
- 128 ：１３２人目の素数さん：2023/12/30(土) 15:42:49.03 ID:iToCwHyp.net
- >>127
意味わかってないね
- 129 ：１３２人目の素数さん：2023/12/30(土) 16:04:17.35 ID:54z/C3qz.net
- ろりしきがーはいいわけがおおいへたれということでいいですか
- 130 ：１３２人目の素数さん：2023/12/30(土) 16:12:30.45 ID:GnLNS/XX.net
- 論理式厨はとっとと死ねよ
- 131 ：１３２人目の素数さん：2023/12/30(土) 16:13:32.88 ID:54z/C3qz.net
- X がハウスドルフである ⇔ ∀x, y ∈ X (x ≠ y → ∃U, V ⊆ X (U と V は開集合 ∧ x ∈ U ∧ y ∈ V ∧ U ∩ V = ∅))
- 132 ：１３２人目の素数さん：2023/12/30(土) 17:08:38.68 ID:iToCwHyp.net
- >>129
まあ勉強することだね
- 133 ：１３２人目の素数さん：2023/12/30(土) 17:16:29.77 ID:54z/C3qz.net
- >>132
べんきょうなんかしないよ
- 134 ：１３２人目の素数さん：2023/12/30(土) 17:22:24.65 ID:54z/C3qz.net
- ばかじゃねーの、しょうめいがかんたんになるわけでもないのに
- 135 ：１３２人目の素数さん：2023/12/30(土) 18:30:37.98 ID:iToCwHyp.net
- >>134
可哀想な人ね
- 136 ：１３２人目の素数さん：2023/12/30(土) 21:23:05.41 ID:UTSOVHNd.net
- AとBが正規行列でAB=BAの時，ABが正規行列であることを示せ。
- 137 ：１３２人目の素数さん：2023/12/30(土) 22:28:44.42 ID:Jvh7qxtH.net
- 簡単のため２ｘ２のとき
Aを直交行列Pで対角化したとき
P^{-1}BPとP^{-1}B^tPが可換なことから
P^{-1}APが単位行列または0の場合はABと(AB)^tの可換性が従い
そうない場合、P^{-1}BPが対角型でないとAB=BAに矛盾することから
やはりABと(AB)^tの可換性が従う。
- 138 ：１３２人目の素数さん：2023/12/30(土) 23:05:02.52 ID:54z/C3qz.net
- 正規行列はユニタリ行列で対角化可能、可換な正規行列は同時対角化可能、よって可換正規行列の積は対角化可能。従って正規。
- 139 ：１３２人目の素数さん：2023/12/30(土) 23:37:00.30 ID:Jvh7qxtH.net
- 137はIQ120向けの解答
- 140 ：１３２人目の素数さん：2023/12/30(土) 23:43:47.06 ID:54z/C3qz.net
- また不名誉の星を増やした不名誉教授
- 141 ：１３２人目の素数さん：2023/12/30(土) 23:47:56.81 ID:Jvh7qxtH.net
- 137の方がよい解答だと思う
- 142 ：１３２人目の素数さん：2023/12/30(土) 23:50:32.11 ID:dGPuxUpN.net
- ねーよ
- 143 ：１３２人目の素数さん：2023/12/30(土) 23:52:18.73 ID:Jvh7qxtH.net
- 137のように単刀直入に無手勝でやるのが本当
- 144 ：１３２人目の素数さん：2023/12/31(日) 00:16:24.38 ID:6h6EVmNB.net
- ∃x∈A P(x)とは∃x[x∈A∧P(x)]の略記。
∀x∈A P(x)とは∀x[x∈A⇒P(x)]の略記。
f(A) = { y∈Y }{ ∃x∈A[y=f(x)] }
- 145 ：１３２人目の素数さん：2023/12/31(日) 06:20:01.56 ID:ylamucg6.net
- 公務員試験の答案として完璧なのは138
137は0点でも文句は言えない
- 146 ：１３２人目の素数さん：2023/12/31(日) 06:21:24.87 ID:ylamucg6.net
- 公務員試験の答案として完璧なのは138
137は0点でも文句は言えない
- 147 ：１３２人目の素数さん：2023/12/31(日) 06:21:25.98 ID:ylamucg6.net
- 公務員試験の答案として完璧なのは138
137は0点でも文句は言えない
- 148 ：１３２人目の素数さん：2023/12/31(日) 06:21:26.21 ID:ylamucg6.net
- 公務員試験の答案として完璧なのは138
137は0点でも文句は言えない
- 149 ：１３２人目の素数さん：2023/12/31(日) 06:36:07.30 ID:atpqAG7m.net
- 4回も言わなくても何か言ってるのはわかりますよ
- 150 ：１３２人目の素数さん：2023/12/31(日) 08:51:19.56 ID:kLHwlkWz.net
- >>141
何処で使ってるんだ？
>簡単のため２ｘ２のとき
- 151 ：１３２人目の素数さん：2023/12/31(日) 10:05:18.60 ID:C++dMYUy.net
- >>150
あんまり触らんでええでえ
- 152 ：１３２人目の素数さん：2023/12/31(日) 11:21:22.03 ID:hEwkrGm0.net
- まあ、チャットGPTには書けない解答であることは
確かだろうね
- 153 ：１３２人目の素数さん：2023/12/31(日) 14:03:45.12 ID:WRsje1YC.net
- >>137 >>138
とても助かりました
- 154 ：１３２人目の素数さん：2023/12/31(日) 17:00:44.51 ID:C++dMYUy.net
- >>153
本気で？
- 155 ：１３２人目の素数さん：2023/12/31(日) 17:58:19.97 ID:3SXUQROk.net
- 初年度の学生にとっては
このレベルがクリアできるかどうかは大問題
- 156 ：１３２人目の素数さん：2023/12/31(日) 18:43:16.97 ID:C++dMYUy.net
- >>155
あれでクリアできたのかって
- 157 ：１３２人目の素数さん：2023/12/31(日) 18:54:08.57 ID:MvXvzp5W.net
- なんて教育的で示唆に富む回答なんだ
- 158 ：１３２人目の素数さん：2023/12/31(日) 19:10:40.96 ID:WRsje1YC.net
- (1)AとBが同じユニタリ行列で多角化可能，(2)ユニタリ行列とその随伴行列の積は単位行列，(3)対角行列の積は可換
を使って計算すればいいということですよね？
- 159 ：１３２人目の素数さん：2023/12/31(日) 19:40:08.46 ID:iUOmdjRT.net
- 慶應義塾大学通信（法・経済・文）
https://www.tsushin.keio.ac.jp/
・入試倍率は1.5倍。受験者の6割以上合格
・受験はネット出願で書類選考のみ（東京に行く必要無し）
・学費は年間僅か20万円（教材費レポート添削費用等込）
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・卒業率は47パーセント。611人入学して288人卒業
春秋の年2回入学募集
インターネット出願対応で手軽に出願可(2021年8月11日〜)
・入学検定料2万円・健康診断書必要無し
・全ｷｬﾝﾊﾟｽの慶應図書館利用可（医・薬・SFC・日吉・三田）
・通学生と違って、ほとんど通学しなくて可
・司法試験予備・公認会計士・税理士試験目指す学生多い
・卒業式・卒業証書・卒アルも通学生と一緒。三田会入れる
・3割の学生が関東以外の地域の学生。地方在住で学べる
- 160 ：１３２人目の素数さん：2023/12/31(日) 20:16:21.48 ID:6yM0NCAk.net
- https://imgur.com/a/HJIQ0lN
↑昨日、旧彌永家別荘を見に行きました。
別荘の所有者名が「小平・橋本」となっていますが、小平邦彦の「小平」ですか？
確か、小平邦彦さんは彌永昌吉さんの妹と結婚したんですよね。
ちなみに、別荘の番号の「2304」は平方数です。（48^2 = 2304）
- 161 ：１３２人目の素数さん：2023/12/31(日) 20:20:08.84 ID:C++dMYUy.net
- >>158
それ理解してるなら最初から質問ないわけだけど
- 162 ：１３２人目の素数さん：2023/12/31(日) 20:45:15.32 ID:6yM0NCAk.net
- 2304 = 2^8 * 3^2
なのでかなり特殊な整数ですね。
- 163 ：１３２人目の素数さん：2023/12/31(日) 22:16:08.56 ID:kLHwlkWz.net
- >>158
（定義）正規行列
（定理）正方行列が対角化可能と行列が正規行列であることは同値
（定理）可換な行列は上三角行列に同時対角化可能
（系）可換な正規行列は同時対角化可能（正規行列と同値）
- 164 ：１３２人目の素数さん：2023/12/31(日) 23:32:02.17 ID:yb0xY1hB.net
- S=1+2+3+4+…を求める。
x-x²+x³-…=x/(1+x)
両辺をxで微分すると
1-2x+3x²-…=1/(1+x)²
x=1を代入すると
T=1-2+3-4+…=1/4
4S=4+8+12-…
∴4S+T=1+2+3+4+5+6+…=S
∴3S=-T=-1/4
∴S=-1/12
- 165 ：１３２人目の素数さん：2023/12/31(日) 23:39:14.21 ID:kLHwlkWz.net
- |x|<1でしか成り立たないよ
- 166 ：１３２人目の素数さん：2023/12/31(日) 23:43:52.39 ID:kLHwlkWz.net
- 不明教授のコメントをいただきましょう
- 167 ：１３２人目の素数さん：2023/12/31(日) 23:44:08.46 ID:yb0xY1hB.net
- S=1-1+1-…を求める。
S=0となる確率=1/2
(n/2n, n/(2n+1))
S=1となる確率=1/2
(n/2n, (n+1)/(2n+1))
∴S=0×1/2+1×1/2=1/2
T=1-x+x²-…=1/(1+x)
x=1を代入すると
S=1/2
- 168 ：１３２人目の素数さん：2023/12/31(日) 23:45:06.11 ID:yb0xY1hB.net
- >>164
これはオイラー・ラマヌジャン法
- 169 ：１３２人目の素数さん：2023/12/31(日) 23:47:26.22 ID:yb0xY1hB.net
- >>167
下の解法はアーベル・チェザロ法
- 170 ：１３２人目の素数さん：2023/12/31(日) 23:49:11.94 ID:kLHwlkWz.net
- オリジナリティ無し
- 171 ：１３２人目の素数さん：2024/01/01(月) 00:15:08.02 ID:qjQkCKJ1.net
- 定義域の外の値を代入しちゃダメダメ
- 172 ：１３２人目の素数さん：2024/01/01(月) 00:19:57.57 ID:p791UQy5.net
- >>171
実数の拡張でこの等式が|x|>1でも成り立てばいいんじゃないの？
- 173 ：１３２人目の素数さん：2024/01/01(月) 09:57:09.92 ID:qjQkCKJ1.net
- >>172
定義を書けよ
- 174 ：１３２人目の素数さん：2024/01/01(月) 11:02:02.43 ID:dKv0126o.net
- >>173
たとえばZpで？
- 175 ：１３２人目の素数さん：2024/01/01(月) 11:02:51.31 ID:dKv0126o.net
- Zの拡張だけどまあよかろ
- 176 ：１３２人目の素数さん：2024/01/01(月) 11:24:11.80 ID:qjQkCKJ1.net
- >>174
でそれのどこが質問なんだ
- 177 ：１３２人目の素数さん：2024/01/01(月) 13:24:13.27 ID:qjQkCKJ1.net
- >>174
ネタとして発散がないので解析接続に劣る
- 178 ：１３２人目の素数さん：2024/01/01(月) 16:44:44.66 ID:qjQkCKJ1.net
- さて、解析概論君とカントール爺さんはどうした
- 179 ：１３２人目の素数さん：2024/01/01(月) 16:48:21.07 ID:14IJjH/B.net
- 解析概論って実数の公理の所がおかしいと言うのは本当ですか？
- 180 ：１３２人目の素数さん：2024/01/01(月) 19:36:59.52 ID:kXs5+ocw.net
- 「実数の同値な公理を述べるときに、アルキメデスの公理と併せて述べなくてはならないところを書き忘れているところがあること」
↑これですね？
はっきり言ってこんなことに興味を持っている人は稀でしょうからどうでもいい話です。
佐武一郎さんの線型代数学の部分空間の公理として、「部分空間は空集合ではない」というのを書き忘れたのと同程度にどうでもいいことです。
- 181 ：１３２人目の素数さん：2024/01/01(月) 19:47:27.94 ID:G9jfwziz.net
- どうでも良くはないだろ
幾つもある同値な実数の公理でアルキメデスの公理を内包する物としない物がある
この差は大きい
- 182 ：１３２人目の素数さん：2024/01/01(月) 19:56:08.42 ID:sSfSL8d2.net
- >>181
自分で補えば？
あるいは満たさないもので理論構築すれば？
- 183 ：１３２人目の素数さん：2024/01/01(月) 20:27:50.11 ID:n13mul66.net
- 意志の疎通が欠けてるようだな
- 184 ：１３２人目の素数さん：2024/01/01(月) 20:57:13.79 ID:qjQkCKJ1.net
- 質問する側がちゃんと書けばいい話
- 185 ：１３２人目の素数さん：2024/01/01(月) 22:38:40.42 ID:qjQkCKJ1.net
- 回答する側が質問者に忖度するのが正しいというのは如何なものか
- 186 ：１３２人目の素数さん：2024/01/01(月) 23:00:06.10 ID:sSfSL8d2.net
- >>185
全く不要
- 187 ：１３２人目の素数さん：2024/01/02(火) 14:26:39.05 ID:jXT/piDi.net
- 素朴な疑問、命題の文章で
～に対し、～である。
～に対して、～である。
に違いはありますか。教科書は前者の表記が殆ど。
- 188 ：１３２人目の素数さん：2024/01/02(火) 14:41:36.16 ID:PZnxKr4L.net
- >>187
意味は同じですね。
- 189 ：１３２人目の素数さん：2024/01/02(火) 15:36:57.49 ID:jXT/piDi.net
- >>188
ありがとう
- 190 ：１３２人目の素数さん：2024/01/02(火) 17:02:54.25 ID:h2K+/tXe.net
- 杉浦光夫著『解析入門1』
p.386
Σ_{m >p or n > q} |a_{m, n}|
などという定義されていない正項2重級数が突然現れます。
解析入門シリーズが丁寧といってもJames R. Munkresさんの本ほど丁寧ではないですね。
S := {(m, n) ∈ N ✕ N: m > p or n > q}
S の有限部分集合全体の集合を T とする。
sup ｛Σ_{(m, n) ∈ F} |a_{m, n}| : F ∈ T｝
↑これのことだと思います。
きちんと書くべきでしたね。
- 191 ：１３２人目の素数さん：2024/01/02(火) 17:07:18.98 ID:h2K+/tXe.net
- 丁寧と言われる杉浦光夫さんでさえこのような状態です。
数学者って無神経な人が多いんですかね。
- 192 ：１３２人目の素数さん：2024/01/02(火) 17:09:00.69 ID:h2K+/tXe.net
- 定義していないものを使ってはいけない。
基本中の基本ですよね。
- 193 ：１３２人目の素数さん：2024/01/02(火) 17:26:06.71 ID:s+v/KKB6.net
- >>190
違うwww
- 194 ：１３２人目の素数さん：2024/01/02(火) 17:45:47.85 ID:jXT/piDi.net
- NXNの領域でF(k)-F(p,q)を[p,k]X[q,k]で上から評価してk->∞としてるだけだろ
- 195 ：１３２人目の素数さん：2024/01/02(火) 17:49:10.73 ID:jXT/piDi.net
- >>194
訂正
[p+1,k]X[q+1,k]
- 196 ：１３２人目の素数さん：2024/01/02(火) 18:57:32.18 ID:7wAv1CQX.net
- >>190-192
ことしもいつもの
きちがい
- 197 ：１３２人目の素数さん：2024/01/02(火) 19:05:59.87 ID:7MurFJ3m.net
- >>190
この人のように正しく理解できない人がいることを前提に
なるべく詳しく書くスタンスもアリとは思うけれど
自分は詳しく書きすぎない方がいいと思っちょる
まあ程度問題ではあるけどね
- 198 ：１３２人目の素数さん：2024/01/02(火) 19:07:37.57 ID:7MurFJ3m.net
- >>191
>数学者って無神経な人が多いんですかね。
ここでいう無神経は理解できない他者に関してという意味なら
だと思うね
- 199 ：１３２人目の素数さん：2024/01/02(火) 19:23:35.25 ID:jXT/piDi.net
- >>194
補足
F(k)-F(p,q)をいきなりNXN-F(p,q)で評価してもOK
- 200 ：１３２人目の素数さん：2024/01/02(火) 21:50:14.44 ID:jXT/piDi.net
- 馬鹿アスぺは馬鹿である
- 201 ：１３２人目の素数さん：2024/01/03(水) 12:46:08.73 ID:vqiHoVq5.net
- 小平邦彦著『解析入門1』
第2章の三角関数の定義のところですが、ひどい記述を見つけました。
複素平面と複素平面の原点を中心とする任意の円周を表すのに全く同一の記号 C が使われています。
小平邦彦さんは一体何を考えていたのでしょうか？
- 202 ：１３２人目の素数さん：2024/01/03(水) 13:10:23.82 ID:vqiHoVq5.net
- 小平邦彦著『解析入門1』
この本の中でも三角関数をどうやって定義するかを考察している箇所が一番難しくないですか？
- 203 ：１３２人目の素数さん：2024/01/03(水) 13:17:43.93 ID:vqiHoVq5.net
- 小平邦彦著『解析入門1』の第2章の三角関数を定義する前の考察のところで、
(σ_n - i * θ/n) / (1/n) → 0 (n → ∞)
が成り立つと考えているのはなぜですか？
σ_n - i * θ/n が 1/n よりも速く 0 に収束すると考えているのはなぜですか？
- 204 ：１３２人目の素数さん：2024/01/03(水) 15:31:24.13 ID:JbvTkZVn.net
- 小平を持っていて暇な方は論破をお願いします。
- 205 ：１３２人目の素数さん：2024/01/03(水) 16:02:16.66 ID:vqiHoVq5.net
- 単に σ_n - i * θ/n → 0 (n → ∞)が成り立つはずだというのなら誰でも同意すると思います。
ですが、その収束のスピードまで直感で分かるようなものでしょうか？
- 206 ：１３２人目の素数さん：2024/01/03(水) 16:59:16.71 ID:ggPKDVjn.net
- おまえの頭がヒドイ
- 207 ：１３２人目の素数さん：2024/01/03(水) 17:21:56.17 ID:vqiHoVq5.net
- あ、分かりました。
p.98の図で、 1 から 1+σ_n への円弧の長さや、 1 から 1+i*θ/n への線分の長さに比べて、
1+σ_n と 1+i*θ/n の距離は小さいということは図を見れば推測されますね。
- 208 ：１３２人目の素数さん：2024/01/03(水) 17:25:37.15 ID:vqiHoVq5.net
- ですので、
|(1+σ_n) - (1+i*θ/n)| / |i*θ/n| → 0 (n → ∞)
ということですね。
- 209 ：１３２人目の素数さん：2024/01/03(水) 17:39:19.18 ID:vqiHoVq5.net
- p.98の「いま十分大きな自然数 n に対して微小な回転 R_{e(θ/n)}の回転量 θ/n を‘円弧 1 e(θ/n) の長さ‘で計ることにすれば、‘円弧の長さ‘は未だ定義されていないが、 σ_n はほぼ i*θ/n に等しい、すなわち」
のところが意味不明です。
- 210 ：１３２人目の素数さん：2024/01/03(水) 17:42:50.28 ID:vqiHoVq5.net
- 関数 θ → e(θ) は既に定まっているものとして議論していますよね。
やっぱり意味不明でおかしいです。
- 211 ：１３２人目の素数さん：2024/01/03(水) 17:43:38.28 ID:JbvTkZVn.net
- ひとりごちる馬鹿アスペ、いとあわれなり
- 212 ：１３２人目の素数さん：2024/01/03(水) 17:48:46.32 ID:1l+cHLS3.net
- なんか数学に徹底して向いていない人がいつまでもいつまでも微分積分のあたりをうろうろしているね。
- 213 ：１３２人目の素数さん：2024/01/03(水) 18:06:25.08 ID:vqiHoVq5.net
- 小平さんはp.97で「さて、このような関数 e(θ) が存在したとして、 e(θ) がどんな形の関数になると想像されるか考えて見よう。」
などと書いていますが、もちろん、そこに挙げられている条件だけでは関数 e は一意的に決まりません。
それにもかかわらず、「1 と e(θ/n) を結ぶ円弧の長さ」で回転量 θ/n を計るなどと書いています。
そして、この円弧の長さは θ/n であると図に掛かれています。
この円弧の長さは函数 e に依存するにもかかわらず、です。
明らかに議論が破綻しています。
- 214 ：１３２人目の素数さん：2024/01/03(水) 18:13:17.72 ID:vqiHoVq5.net
- 小平さんが想定している関数 e は θ → cos θ + i * sin θ ですが、
e は例えば、 θ → cos(π*(θ/180)) + i * sin(π*(θ/180)) でも言いはずです。
勝手に、関数 e は θ → cos θ + i * sin θ であるなどと決め込んでいます。
小平邦彦さんは何歳のときに解析入門シリーズを執筆したのでしょうか？
- 215 ：１３２人目の素数さん：2024/01/03(水) 18:16:30.14 ID:d9E0kxOU.net
- 数学に向いてない人でも読める本を誰か書いてあげてください
- 216 ：１３２人目の素数さん：2024/01/03(水) 18:19:44.99 ID:rRYNHbYX.net
- >>215
高校の数三の教科書でいいんじゃね？
- 217 ：１３２人目の素数さん：2024/01/03(水) 18:21:26.21 ID:JbvTkZVn.net
- 馬鹿アスぺ一号は和書、洋書で本棚1つずつ持ってるんやで、しかも全部微積分と線型代数（）
- 218 ：１３２人目の素数さん：2024/01/03(水) 18:25:07.65 ID:vqiHoVq5.net
- e はp.97に挙げた条件だけでは一意的に決まらない。
e を θ に、複素平面上の点 1 から中心 0 半径 1 の円周上を反時計回りに距離 θ だけ進んだ点を対応させる関数とする。
とでも書けばよかったはずです。
- 219 ：１３２人目の素数さん：2024/01/03(水) 18:27:49.84 ID:/7N8PXYx.net
- dy/dx = x + y
ってどう解くの？
超単純なはずなのにわからん
- 220 ：１３２人目の素数さん：2024/01/03(水) 18:27:54.80 ID:vqiHoVq5.net
- 小平さんは「「1 と e(θ/n) を結ぶ円弧の長さ」で回転量 θ/n を計る」などと書いています。
e が一意的に定まらない以上「1 と e(θ/n) を結ぶ円弧の長さ」も決まりません。
全く意味不明です。
- 221 ：１３２人目の素数さん：2024/01/03(水) 18:35:50.84 ID:vqiHoVq5.net
- 「まえがき」が1990年12月に書かれています。
亡くなったのが1997年です。
岩波講座基礎数学から出版されたのが1970年代後半です。
1970年代後半に小平さんは60代前半だったということになります。
岩波講座基礎数学から出版された後に1990年12月の直前に三角関数の部分だけ書き加えたということはないですか？
- 222 ：１３２人目の素数さん：2024/01/03(水) 18:39:07.59 ID:vqiHoVq5.net
- なぜ、そう思うかと言うと、その他の部分の完成度は他の著者らと比べて高いからです。
三角関数の定義の前のところ以外は６０代前半の頃に書かれ、三角関数の定義の前のところは亡くなる10年前くらいに書き加えられた。
もしそうだとすると納得できます。
- 223 ：１３２人目の素数さん：2024/01/03(水) 18:40:00.83 ID:rRYNHbYX.net
- >>219
1階線形の公式とかu=y+xと変数変換とか色々解き方ある
- 224 ：１３２人目の素数さん：2024/01/03(水) 18:42:02.84 ID:vqiHoVq5.net
- p.99の e(θ) := lim (1 + i*θ/n)^n と定義をした後は普通の数学の話なので、話は簡単です。
- 225 ：１３２人目の素数さん：2024/01/03(水) 18:45:56.46 ID:vqiHoVq5.net
- 近所の図書館で検索してみたところ、岩波講座基礎数学の解析入門1がありました。
借りてみて、どうなっているのか確かめてみようと思います。
- 226 ：１３２人目の素数さん：2024/01/03(水) 19:14:45.82 ID:vqiHoVq5.net
- e を θ に、複素平面上の点 1 から中心 0 半径 1 の円周上を反時計回りに距離 θ だけ進んだ点を対応させる関数とする。
と書いて、
e(θ) = lim_{n → ∞} (1 + i*θ/n)^n
が成り立つのではないかという推理を書けば良かったと思います。
- 227 ：１３２人目の素数さん：2024/01/03(水) 21:44:56.15 ID:JbvTkZVn.net
- >>226
俺が勧めた関数解析（藤田、伊藤、黒田）読んでるか？
- 228 ：１３２人目の素数さん：2024/01/04(木) 00:07:47.59 ID:HxsVG0UE.net
- これだけ数学の本漁ってexp(z)のEulerの定義がわからないカス
- 229 ：１３２人目の素数さん：2024/01/04(木) 02:24:41.15 ID:SUVqbT0L.net
- 思い込みって怖いですね。
小平邦彦さんは、 1 と e(θ/n) を結ぶ円弧の長さが θ/n になると思い込んでいたわけですね。
e(θ) = cos(θ) + i * sin(θ) であるという先入観が影響していますね。
例えば、 e(θ) = cos((π/180) * θ) + i * sin((π/180) * θ) も a を任意の実数として e(θ) = cos(a * θ) + i * sin(a * θ) も関数 e の候補であるにもかかわらずです。
- 230 ：１３２人目の素数さん：2024/01/04(木) 02:31:03.19 ID:SUVqbT0L.net
- 小平邦彦さんは、
「回転の量がその角とよばれる実数で表わされ、任意の実数 θ に対応して角 θ の回転 R_{e(θ)}: z → z' = e(θ) * z が定まっているためには、…」
と書いています。
「角」は「radian」で測られると思い込んでいたんですね。
別に「度」でも何でも良いにもかかわらずです。
習慣的に「radian」で測られるのは、数学的に自然であるからであって、別に必然性は何もありません。
- 231 ：１３２人目の素数さん：2024/01/04(木) 02:33:10.80 ID:SUVqbT0L.net
- 実際、日常生活では「角」は「度」で測られているわけです。
- 232 ：１３２人目の素数さん：2024/01/04(木) 02:41:45.34 ID:SUVqbT0L.net
- >>230
小平邦彦さんは、
「回転の量がその角とよばれる実数で表わされ、任意の実数 θ に対応して角 θ の回転 R_{e(θ)}: z → z' = e(θ) * z が定まっているためには、…」
と書いています。
上の文の「角 θ」は「radian」で測られると思い込んでいたんですね。
別に「度」でも何でも良いにもかかわらずです。
習慣的に「radian」で測られるのは、数学的に自然であるからであって、別に必然性は何もありません。
- 233 ：１３２人目の素数さん：2024/01/04(木) 02:47:31.89 ID:SUVqbT0L.net
- 誰もこのことを指摘する人がいないのは驚くべきことですね。
- 234 ：１３２人目の素数さん：2024/01/04(木) 03:02:26.14 ID:BbToxR6h.net
- 俺も角度の単位系の任意性には疑義を持ってる
- 235 ：１３２人目の素数さん：2024/01/04(木) 06:34:25.50 ID:YvL0ajs4.net
- >>232
角についてのその指摘はあながち的外れでもなくて、Bourbaki 数学原論では、『角の定義』の問題と『角の測り方（角の単位）』の問題は、別個に切り分けて扱っています。
角の概念はもっぱら代数的に定義され、その段階で、sin と cos が定義されます。
角の測り方の問題には、数直線上の自然な位相を介在させています。
小平先生の本は確認していませんが、角や三角関数について、あの小平先生の本でも満足いかないならば、Bourbaki をお読みになるといいです。
- 236 ：１３２人目の素数さん：2024/01/04(木) 09:02:40.33 ID:RJG9y+k/.net
- 揚げ足取りの人生か
- 237 ：１３２人目の素数さん：2024/01/04(木) 09:39:44.83 ID:OTVjv5sF.net
- 人格が崩壊してる
それでゴミみたいな自分の無能さに気づかない
結果引きニートから逃れられずますます人格異常を進行させる
人生の泥沼に沈んでる
- 238 ：１３２人目の素数さん：2024/01/04(木) 09:53:56.41 ID:i+kQTzWN.net
- 三角関数を微分するときに疑問を持たなかったのか？馬鹿アスぺ
- 239 ：１３２人目の素数さん：2024/01/04(木) 10:52:34.45 ID:i+kQTzWN.net
- >>233
お前が10年前に読んでいた解析入門（松坂）には書いてなかったのか？
- 240 ：１３２人目の素数さん：2024/01/04(木) 11:58:25.54 ID:SUVqbT0L.net
- >>235
ありがとうございました。
https://i.imgur.com/XgtO9v8.jpg
↑去年、ブルバキの英訳本の一部は買いました。
ブルバキの集合論は一般的な評判が悪い上に、一番最初のロジックのところが既に分かりにくくて、読むのを断念しました。
一般位相は評判が非常に良いということなので読みたいのですが、読むのなら集合論を読んでからと考えています。
- 241 ：１３２人目の素数さん：2024/01/04(木) 12:08:17.15 ID:5vD+ZX4G.net
- >>240
結局挫折してまた微積の本に戻ってきて死ぬまで微積か
- 242 ：１３２人目の素数さん：2024/01/04(木) 16:45:38.51 ID:i+kQTzWN.net
- >>233
お前が読んだ微積分の本で角度について定義してあるのはどれだ？
- 243 ：１３２人目の素数さん：2024/01/04(木) 19:51:43.81 ID:SUVqbT0L.net
- >>242
角度とは何かということを定義している本を読んだことはありません。
- 244 ：１３２人目の素数さん：2024/01/04(木) 20:00:46.17 ID:SUVqbT0L.net
- 佐武一郎著『現代数学の源流上』
「特に、高木貞治の『概論』と『史談』は本書の読者には是非座右において（もしまだ読まれていなければ）、並行して読み進んでもらいたいと思う。（これらの名著を原文で読めることは、日本の学生諸君の一つの特権なのである。）」
などと書いています。『概論』とは『解析概論』のことで、『史談』とは『近世数学史談』のことです。
『解析概論』は確かに色々なことが書いてありますが、多変数の理論がひどすぎますよね。
まるで国宝級の本ででもあるかのように持ち上げていますが、なぜですか？
佐武一郎さんはおそらく高木貞治に会ったことがあると思います。
当時の学生には神様のような存在で、高木貞治のファンであるから、客観的に評価する気がないのではないでしょうか？
高木貞治という名前が『解析概論』の表紙に書いていなかったとすれば、どうであったかと思ってしまいます。
- 245 ：１３２人目の素数さん：2024/01/04(木) 20:40:17.77 ID:i+kQTzWN.net
- >>243
じゃ、全部だめだと報告しなきゃだめだろ
- 246 ：１３２人目の素数さん：2024/01/04(木) 21:36:13.66 ID:OnxkBNAM.net
- これは荒らし
- 247 ：１３２人目の素数さん：2024/01/04(木) 22:00:58.73 ID:i+kQTzWN.net
- こう書けばいいか
解析入門（小平）では角度の定義がありません。
実は今まで読んだ微積分の本に角度の定義がないことに気付きませんでした。
赤恥晒し。
- 248 ：１３２人目の素数さん：2024/01/04(木) 22:08:49.43 ID:BK2hxTCd.net
- >>234
>角度の単位系の任意性
とは？
- 249 ：１３２人目の素数さん：2024/01/04(木) 22:11:31.07 ID:fuoSytlX.net
- 角度の定義なんてどこで使うんだよ
- 250 ：１３２人目の素数さん：2024/01/04(木) 22:37:09.04 ID:i+kQTzWN.net
- 突っ込みとしては
どういうこと
が適切
- 251 ：１３２人目の素数さん：2024/01/04(木) 23:08:56.01 ID:i+kQTzWN.net
- 説明しよう！
- 252 ：１３２人目の素数さん：2024/01/05(金) 10:02:15.14 ID:IDgj05Rv.net
- 度数法でx°は弧度法で(π/180)xラジアン、sin(x°)の微分は
sin(x°)'=sin((π/180)x)'=(π/180)cos(((π/180)x)=(π/180)cos((x°)
三角関数を微分するときは角度が弧度法になっているのさ
- 253 ：１３２人目の素数さん：2024/01/05(金) 13:02:38.00 ID:IDgj05Rv.net
- ちなみに、解析入門?（杉浦）には?章§3、p.185、に角の大きさは弧度法、単位はラジアン、と書いてある。
- 254 ：１３２人目の素数さん：2024/01/05(金) 13:15:10.30 ID:GlCx2CdJ.net
- 単位球面で立体角を定義したらその単位は何になるの？
平面角だと三角法三角関数が自然と定義できるけど
立体角で自然に定義されるものって何かあるの？
- 255 ：１３２人目の素数さん：2024/01/05(金) 13:28:32.78 ID:XMCKjRlv.net
- >>254
ちょっと Google 先生に聞いてみたら、立体角の単位はステラジアンというそうだ。
- 256 ：１３２人目の素数さん：2024/01/05(金) 14:55:00.15 ID:mYS1hGrm.net
- 杉ちゃんの解析入門を愛読してるけど
z→0の時、sinz/z→1
を幾何学的にやるのではなく整級数を用いてexpz、sinz、coszを定義してるね。そこから(sinz)'=coszとかsinz/z→1 (z→0)を導いている。
オイラーの公式、ド・モアブルの公式を導いてそこからcos²z+sin²z=1を導く。これは整級数表示では難しい。
三角関数の重要な基本定理である加法公式は指数法則と同じである。
ここから複素変数zを実変数xに変えて考える。
- 257 ：１３２人目の素数さん：2024/01/05(金) 15:06:17.96 ID:mYS1hGrm.net
- cos(α/2)=0となるαが円周率πの定義である。これが杉ちゃん流。
三角関数の重要な性質である周期性も簡単に分かる。
正弦関数sin、余弦関数cosともに周期関数である。
- 258 ：１３２人目の素数さん：2024/01/05(金) 15:11:07.33 ID:UnPgbd/T.net
- >>256
cos²z+sin²z=1はzについて微分したらしまいでしょ？
- 259 ：１３２人目の素数さん：2024/01/05(金) 15:33:08.73 ID:mYS1hGrm.net
- 幾何学的な角は2πの整数倍だけずれても同じ角である
商空間 R/2πZ の元を偏角argzとする。大文字のZと小文字のzの違いに注意。
平面における回転を簡単に幾何学的に定義し、直角をπ/2すなわち平角をπとする杉ちゃん流の定義と矛盾しないことを見る。単位はラヂアンである。
ここからR^nにおけるベクトルの内積を定義する。結局R^2に帰着するので(x|y)=|x| |y| cosθとする。θはラヂアン。
最後に他の三角関数4つ、tanx、cotx、secx、cosecxを定義しそれらの導関数を求める。終わり。
- 260 ：１３２人目の素数さん：2024/01/05(金) 15:53:21.70 ID:mYS1hGrm.net
- 特に0≤x≤πでsin写像とcos写像を考える。全射や単射など。
三角比と言うのか、平面における三角形と円の重要性みたいなのを感じる。幾何学的なことはあまり書いてないが。
微分のことは(幾何ではなく)ビブンでせよ(by 高木貞治)
と授業で杉浦光夫先生が仰った遠い昔を思い出した。
- 261 ：１３２人目の素数さん：2024/01/05(金) 16:33:59.79 ID:GlCx2CdJ.net
- >>260
>ビブンでせよ
自分に掛けてるんじゃないの？
- 262 ：１３２人目の素数さん：2024/01/05(金) 16:38:44.45 ID:JkZguKnK.net
- ビブンビブン！
- 263 ：１３２人目の素数さん：2024/01/05(金) 16:39:29.96 ID:GlCx2CdJ.net
- >>256
>整級数表示では難しい
(cos^2z+sin^2z)'=2cosz(-sinz)+2sinzcosz=0
cos^2z+sin^2z=cos^20+sin^20=1
- 264 ：１３２人目の素数さん：2024/01/05(金) 16:41:46.23 ID:GlCx2CdJ.net
- >>258
あすでにあったかクヤシイ
- 265 ：１３２人目の素数さん：2024/01/05(金) 16:50:20.98 ID:IDgj05Rv.net
- その辺は鶏が先か卵が先かだろ、指数関数exp(x)のテーラー展開があるんだから
- 266 ：１３２人目の素数さん：2024/01/05(金) 17:50:45.19 ID:IDgj05Rv.net
- 馬鹿アスぺ一号（旧姓松坂君）は馬鹿であることにガッテンしていただけでしょうか？
- 267 ：１３２人目の素数さん：2024/01/05(金) 19:35:13.24 ID:iaA6MLpL.net
- 図書館から岩波講座基礎数学の解析入門1を借りてきました。
現在、出版されている『解析入門1』の記述と全く同じでした。
1970年代に最初に出版されてから何度も訂正する機会はあったのに、訂正されていないということは、読み返して反省したりしなかったということですね。
- 268 ：１３２人目の素数さん：2024/01/05(金) 19:39:01.09 ID:iaA6MLpL.net
- 『解析入門1』を持っている人は第2章の三角関数の節を読んでください。
記述がおかしいことが分かるはずです。
何の断りもなく角の大きさをradianで測ることにしています。
- 269 ：１３２人目の素数さん：2024/01/05(金) 20:00:53.93 ID:iaA6MLpL.net
- Michael Spivakさんの『Calculus Fourth Edition』では、以下のように三角関数を定義しています。
単位円の周の長さが 2 * π であること、面積が π であることを知っているという前提になっているようです。
単位円の孤の長さが x であるような扇形の面積は [x / (2 * π)] * π = x / 2 であると誰もが推測できます。
π は単位円の面積に等しいから、
π := 2 * ∫_{-1}^{1} sqrt(1 - x^2) dx
と定義しています。
次に、中心が (0, 0) で (1, 0) と (x, sqrt(1 - x^2))を結ぶ円弧を孤とする扇形の面積を A(x) とおいています。
A(x) = [x * sqrt(1 - x^2)] / 2 + ∫_{x}^{1} sqrt(1 - t^2) dt
A は [-1, 1] で単調減少関数で、 A(-1) = π / 2 , A(1) = 0 です。
x ∈ [0, π] とします。
A(y) = x / 2 となるような y ∈ [-1, 1] が一意的に存在します。
この y を cos(x) と定義しています。
- 270 ：１３２人目の素数さん：2024/01/05(金) 20:04:39.50 ID:iaA6MLpL.net
- 単位円の面積を π と定義したとき、単位円の円周の長さが 2 * π であることって簡単に示せますか？
これをSpivakさんは知っているものとしているように思います。
- 271 ：１３２人目の素数さん：2024/01/05(金) 20:05:38.64 ID:iaA6MLpL.net
- >>270
証明ではなくて成り立ちそうだと納得できるような説明はありますか？
- 272 ：１３２人目の素数さん：2024/01/05(金) 20:08:06.47 ID:iaA6MLpL.net
- 単位円の面積を π と定義したとき、単位円の円周の長さが 2 * π であることが直感的に納得できさえしたら、あとは上のSpivakさんの定義から三角関数の色々な性質が導けます。
- 273 ：１３２人目の素数さん：2024/01/05(金) 20:10:32.86 ID:IDgj05Rv.net
- >>269
円周の長さをどうやって求めるんだ？
- 274 ：１３２人目の素数さん：2024/01/05(金) 20:17:39.95 ID:iaA6MLpL.net
- 小学6年生のときに担任の女性の先生が授業参観のときに張り切って？、円の面積がなぜ π * r^2 であるかを説明していたのを思い出しました。
1つの円を非常に細い扇形に切ってバラバラにして、孤のほうを上にして左から右に並べます。
もう1つの円を同様に非常に細い扇形に切ってバラバラにして、孤のほうを下にして左から右に並べます。
そして、上下を合体させると長方形が出来上がります。
この長方形の面積は縦が r で横が 2 * π * r なので、その面積は 2 * π * r^2 です。
この面積は円2つ分の面積なので、円1つの面積は π * r^2 です。
とかいう話だったと思います。
半径 r の円の(円周の長さ ÷ 半径)の半分を π と定義すると面積が π * r^2 になるという話ですね。
- 275 ：１３２人目の素数さん：2024/01/05(金) 20:20:36.18 ID:iaA6MLpL.net
- >>274
この説明で納得する人っているんですかね？
長方形に近いかもしれないけれど、結局長方形ではないわけです。
>>274
の説明に納得するのは結局、既に微分積分を知っている人だけだと思います。
- 276 ：１３２人目の素数さん：2024/01/05(金) 20:27:36.32 ID:IDgj05Rv.net
- 循環論法だよ、馬鹿アスペ
- 277 ：１３２人目の素数さん：2024/01/05(金) 20:30:24.57 ID:IDgj05Rv.net
- >>268
お前以前も旧版の誤植を偉そうにかいてたよな、新版買えよ、屑
- 278 ：１３２人目の素数さん：2024/01/05(金) 20:36:12.25 ID:GlCx2CdJ.net
- >>268
>何の断りもなく角の大きさをradianで測ることにしています。
普通は断るかもしれないけど
まあ常識だから省略したんだろうかな
- 279 ：１３２人目の素数さん：2024/01/05(金) 20:40:33.92 ID:GlCx2CdJ.net
- >>275
つまり微分積分の考え方の根幹は直感的にわかりやすいということを意味しているんじゃないかな
- 280 ：１３２人目の素数さん：2024/01/05(金) 21:09:22.10 ID:iaA6MLpL.net
- >>278
いや、常識だからとかそういうことではないと思います。
小平邦彦さんは、
「”θ が回転 R_{e(θ)} の量を表わしている”というならば、二つの実数 θ, φ の和 θ + φ に対応する回転 R_{e(θ + φ)} は R_{e(θ)} と R_{e(φ)} の合成： R_{e(θ)} ・ R_{e(φ)} でなければならない、」
とかそういうレベルの考察をしています。
- 281 ：１３２人目の素数さん：2024/01/05(金) 21:11:45.14 ID:iaA6MLpL.net
- >>278
小平さんの一歩一歩進んでいくような考察を読んで見れば分かると思います。
- 282 ：１３２人目の素数さん：2024/01/05(金) 21:15:29.83 ID:IDgj05Rv.net
- SpivakはNG推奨
- 283 ：１３２人目の素数さん：2024/01/05(金) 21:21:02.47 ID:mn9qd2OK.net
- >>280
思いますwww
お前の考えを押し付けるなよ
- 284 ：１３２人目の素数さん：2024/01/05(金) 21:30:49.80 ID:IDgj05Rv.net
- >>269
馬鹿、証明すんだよ
>誰もが推測できます。
- 285 ：１３２人目の素数さん：2024/01/05(金) 21:32:13.93 ID:IDgj05Rv.net
- 粗探しする為に本を読んでるからこうなる
- 286 ：１３２人目の素数さん：2024/01/05(金) 21:42:20.44 ID:IDgj05Rv.net
- >>269
円の面積は極座標を使えば簡単、極座標は三関数使いまくり、面積を積分で書いても三角関数で置換すれば同じこと
循環論法だ、バカ
- 287 ：１３２人目の素数さん：2024/01/05(金) 22:23:39.14 ID:GlCx2CdJ.net
- >>280
R_{e(θ)}が何か知りませんが
角θの回転を表す線型写像なら
角の単位によらず当然成り立つべきことですよ
- 288 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 00:19:26.33 ID:OZfGjB8Z.net
- >>287
そうです。
そういう当然成り立つべきことを色々と挙げていきます。
ですが、角の単位については最後まで触れられません。
そして、突然、
「「1 と e(θ/n) を結ぶ円弧の長さ」で回転量 θ/n を計る」
などと言い出します。
e(θ/n) は正の実軸となす角が θ/n であるような絶対値が 1 の複素数を結局のところ表わしているのですが、角の単位が定まっていないため、この複素数も複素平面上でどこに位置するのが不明なままです。
単位円周上にあることしか分かりません。
- 289 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 00:21:39.17 ID:OZfGjB8Z.net
- 訂正します。
>>287
そうです。
そういう当然成り立つべきことを色々と挙げていきます。
ですが、角の単位については最後まで触れられません。
そして、突然、
「「1 と e(θ/n) を結ぶ円弧の長さ」で回転量 θ/n を計る」
などと言い出します。
e(θ/n) は正の実軸となす角が θ/n であるような絶対値が 1 の複素数を結局のところ表わしているのですが、角の単位が定まっていないため、この複素数も複素平面上でどこに位置するのか不明なままです。
単位円周上にあることしか分かりません。
- 290 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 00:28:50.26 ID:OZfGjB8Z.net
- 小平さんは、↓のように考察をすすめますが、
「
”回転の量がその角とよばれる実数で表わされ、任意の実数 θ に対応して角 θ の回転 R_{e(θ)}: z → z' = e(θ) ・ z が定まっている”ためには、まず数直線 R 上で定義された絶対値 1 の複素数値をとる θ の関数 e(θ) が存在しなければならないが、”θ が回転 R_{e(θ)} の量を表わしている”というならば、二つの実数 θ, φ の和 θ + φ に対応する回転 R_{e(θ + φ)} は R_{e(θ)} と R_{e(φ)} の合成： R_{e(θ)} ・ R_{e(φ)} でなければならない、
」
「「1 と e(θ/n) を結ぶ円弧の長さ」で回転量 θ/n を計る」
などと突然言い出す前には角の単位については一切書いていません。
- 291 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 00:30:43.66 ID:OZfGjB8Z.net
- 小平邦彦さんは、「解析入門」を60代前半に書いたんですよね。
60代前半ってそんな年齢ですかね？
- 292 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 00:37:43.38 ID:OZfGjB8Z.net
- とにかく、小平邦彦さんがおかしなことを書いているのは間違いないと確信しています。
- 293 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 00:38:40.47 ID:3gqjPCxP.net
- なんで解析に角度の定義がいるんだよ
意味わからん
- 294 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 00:47:24.74 ID:OZfGjB8Z.net
- 小平邦彦さんは、p.98に
「
いま十分大きな自然数 n に対して微小な回転 R_{e(θ/n)}の回転量 θ/n を‘円弧 1 e(θ/n) の長さ‘で計ることにすれば、‘円弧の長さ‘は未だ定義されていないが、 σ_n はほぼ i*θ/n に等しい、すなわち
」
と書いています。
「‘円弧の長さ‘は未だ定義されていないが」と書いていますが、円弧の長さは誰でも直感的には分かるものなので、これは全く問題ありません。
問題ないのは、あくまでも、三角関数の定義の前の考察の部分だからです。
問題なのは、角の大きさをどうやって測るかを定めていないことです。
- 295 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 01:07:05.53 ID:KPFME3YX.net
- >>294
>問題なのは、角の大きさをどうやって測るかを定めていないことです
↓
>「「1 と e(θ/n) を結ぶ円弧の長さ」で回転量 θ/n を計る」
- 296 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 01:34:07.49 ID:KPFME3YX.net
- >>290
突然言い出してはいない。
角の単位は定まっていなくても良い。角は回転の量を表す実数、という角の概念さえあれば良い。
問題なし。
- 297 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 01:47:13.41 ID:KPFME3YX.net
- >>291
角θ→回転の量R(θ)→円弧ABの長さ
ここでOB=R(θ)(OA)。
A, Bは単位円周上の点。
A(1)、B(e^θ)
角θをどんな単位ではかっても問題なし。
- 298 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 02:07:54.29 ID:KPFME3YX.net
- >>292
小学校の話で言えば、分度器で角度をはかるのではなく定規で弧ABの長さをはかる。実際にはどちらも近似値にしかならない。
角の単位を決めてなくて後から決めても問題なし。
- 299 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 02:24:55.25 ID:KXrIEr2k.net
- z∈C に対して exp(z)：＝Σ[k＝0～∞] z^k/k！
とテイラー展開表示で定義する。特にexp(0)＝1である。
また、exp(z＋w)＝exp(z)exp(w) (z,w∈C) が成り立つことが、
テイラー展開表示のゴリ押し計算で分かる。
特に 1＝exp(0)＝exp(z－z)＝exp(z)exp(－z) (z∈C) なので、
C の乗法において exp(－z) は exp(z) の逆元になっている。
すなわち exp(－z)＝1/exp(z) である。次に、z∈C に対して
cos(z)：＝(exp(iz)＋exp(－iz))/2＝Σ[k＝0～∞](－1)^k z^{2k}/(2k)！,
sin(z)：＝(exp(iz)－exp(－iz))/(2i)＝Σ[k＝1～∞](－1)^k z^{2k＋1}/(2k＋1)！
と定義する。すると、cos^2(z)＋sin^2(z)＝1 が成り立つことが
直接的に計算できる。実際、a＝exp(iz) と置けば、(1/a)＝exp(－iz) であり、
cos^2(z)＝(a＋1/a)^2/4＝(a^2＋1/a^2＋2)/4,
sin^2(z)＝－(a－1/a)^2/4＝－(a^2＋1/a^2－2)/4
なので、cos^2(z)＋sin^2(z)＝(2＋2)/4＝1 である。
・・・この順番なら、cos^2(z)＋sin^2(z) を微分する必要がない。
まあ些細なことだが。
- 300 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 02:25:26.98 ID:KPFME3YX.net
- >>289
不明ということはない。角を決めるとそれに応じて回転の量が決まる。原点を中心にその角度だけ点A(1)を回転した点Bの位置が決まる。従って点Bの位置は不明ではない。
問題なし。
- 301 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 02:39:31.77 ID:KPFME3YX.net
- >>281
角は回転の量を表すという所が分かってないのか。つまり実際に回転させていないのかまたは回転という考え方が理解できていないのか。
- 302 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 04:30:44.84 ID:OZfGjB8Z.net
- >>301
「
「1 と e(θ/n) を結ぶ円弧の長さ」で回転量 θ/n を計る
」
「1 と e(θ/n) を結ぶ円弧の長さ」は点 e(θ/n) の位置によって決まります。
例えば、角 θ/n の大きさを「度」で測るならば、点 e(θ/n) は、三角関数を使って表すと、 e(θ/n) = cos((π/180) * (θ/n)) + i * sin((π/180) * (θ/n)) になります。
この場合、実数 θ/n によって表わされる回転量は (π/180) * (θ/n) になります。
例えば、角 θ/n の大きさを「度」で測るならば、点 e(θ/n) は、三角関数を使って表すと、 e(θ/n) = cos(θ/n) + i * sin(θ/n) になります。
この場合、実数 θ/n によって表わされる回転量は θ/n になります。
- 303 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 04:32:33.70 ID:OZfGjB8Z.net
- 訂正します：
>>301
「
「1 と e(θ/n) を結ぶ円弧の長さ」で回転量 θ/n を計る
」
「1 と e(θ/n) を結ぶ円弧の長さ」は点 e(θ/n) の位置によって決まります。
例えば、角 θ/n の大きさを「度」で測るならば、点 e(θ/n) は、三角関数を使って表すと、 e(θ/n) = cos((π/180) * (θ/n)) + i * sin((π/180) * (θ/n)) になります。
この場合、実数 θ/n によって表わされる回転量は (π/180) * (θ/n) になります。
例えば、角 θ/n の大きさを「radian」で測るならば、点 e(θ/n) は、三角関数を使って表すと、 e(θ/n) = cos(θ/n) + i * sin(θ/n) になります。
この場合、実数 θ/n によって表わされる回転量は θ/n になります。
- 304 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 04:41:05.25 ID:OZfGjB8Z.net
- 「
”回転の量がその角とよばれる実数で表わされ、任意の実数 θ に対応して角 θ の回転 R_{e(θ)}: z → z' = e(θ) ・ z が定まっている”ためには、まず数直線 R 上で定義された絶対値 1 の複素数値をとる θ の関数 e(θ) が存在しなければならない
」
回転の量は関数 e に依存します。
以下、三角関数について既に知っているものとします。
e(θ) = cos(θ) + i * sin(θ) である場合と、
e(θ) = cos((π/180) * (θ/n)) + i * sin((π/180) * (θ/n)) である場合で
比較すると、前者の回転の量は後者の回転の量の 180/π 倍になります。
- 305 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 04:48:15.84 ID:OZfGjB8Z.net
- 「ID:KPFME3YX」のような人がいることを見ると、この話は混乱しやすい話みたいですね。
小平邦彦さんも混乱していたのだと思います。
驚くべきは、1970年代に出版され、名著と言われ多くの読者が読んだはずの小平邦彦著『解析入門』のこの混乱を指摘する人が誰もいないことです。
みなさん、ただ流し読みしているだけなんですかね？
杉浦光夫さんの『解析入門1』のまえがきによって、三角関数を矛盾なく定義するにはベキ級数を使わなければならないと思い込む人が多いとX上で批判していた人がいましたが、小平邦彦さんのこの混乱については何も書いていませんね。
- 306 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 04:56:42.21 ID:OZfGjB8Z.net
- 小平邦彦さんが言っていることをまとめると、
回転の量を決めているパラメータ = 実数 θ
回転の量 = 点 1 と点 e(θ) を結ぶ半径 1 の円の円弧の長さ
となります。
- 307 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 05:27:57.81 ID:Wf3PcRLR.net
- 平面の回転は回転行列を掛けけること、複素平面の回転はexp（iθ)を掛けること、この二つは同じことだよ、馬鹿アスペ
- 308 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 05:36:58.01 ID:Wf3PcRLR.net
- 馬鹿アスぺに循環論法を理解するのは無理か、理解できれば10年間も微積分に拘っていないわなｗｗｗ
- 309 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 06:08:07.26 ID:bYvXftPn.net
- >>299
成り立つことがわかっているから計算したらこうなる、というやつね。
センスのない人は数学止めた方がいいよ。
- 310 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 07:02:22.55 ID:/+EfRLJD.net
- >>288
>ですが、角の単位については最後まで触れられません。
つまり常識として省略してるのでしょう
あるいはe(θ)というものの定義から必然的に出てくるのかも？
- 311 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 07:03:36.51 ID:/+EfRLJD.net
- >>293
角の大きさを数値で表すためには必要でしょう
- 312 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 07:16:41.74 ID:/+EfRLJD.net
- >>254
>立体角で自然に定義されるものって何かあるの？
立体角は領域の面積でそれだと形が不定だけど
平面角が弦と弧を定めて三角比が定義できるように
球面を平面で切った切り口の円の面積と切り取られた球面の面積の比だとか
原点からその平面までの距離だとかの定める関数は自然と考えられそう
けれど新しいものは出てこなさそう
- 313 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 08:13:46.20 ID:KXrIEr2k.net
- >>309
＞成り立つことがわかっているから計算したらこうなる、というやつね。
何が言いたいのか知らんけど、>>299では
exp(z)：＝Σ[k＝0～∞] z^k/k！
cos(z)：＝(exp(iz)＋exp(－iz))/2
sin(z)：＝(exp(iz)－exp(－iz))/(2i)
と定義してるんだよ。この定義から出発すれば、微分しなくても
cos^2(z)＋sin^2(z)＝1 が直接的に計算できるでしょ、っていう話。
- 314 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 08:15:49.91 ID:KXrIEr2k.net
- ちなみに、
exp(z)：＝Σ[k＝0～∞] z^k/k！
cos(z)：＝Σ[k＝0～∞](－1)^k z^{2k}/(2k)！
sin(z)：＝Σ[k＝1～∞](－1)^k z^{2k＋1}/(2k＋1)！
と定義しても同じことね。この場合、
(exp(iz)＋exp(－iz))/2＝(1/2)Σ[k＝0～∞]((iz)^k＋(－iz)^k)/k！
＝Σ[k＝0～∞](－1)^k z^{2k}/(2k)！,
(exp(iz)－exp(－iz))/(2i)＝(1/(2i))Σ[k＝0～∞]((iz)^k－(－iz)^k)/k！
＝Σ[k＝1～∞](－1)^k z^{2k＋1}/(2k＋1)！
と直接計算できるので、どのみち
cos(z)＝(exp(iz)＋exp(－iz))/2
sin(z)＝(exp(iz)－exp(－iz))/(2i)
という等式に到達する。
- 315 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 08:22:37.06 ID:/+EfRLJD.net
- >>294
>「‘円弧の長さ‘は未だ定義されていないが」と書いていますが、
ならそれを角の値として定義しているのでしょう
>円弧の長さは誰でも直感的には分かるものなので、これは全く問題ありません。
問題ないということですね
- 316 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 08:22:42.54 ID:KXrIEr2k.net
- 微分によって cos^2(z)＋sin^2(z)＝1 を証明する方式だと、
・ sin'＝cos
・ cos'＝－sin
・ sin^2(0)＝0
・ cos^2(1)＝1
という4つの性質が予め分かっていなければならない(>>263)。
>>313または>>314によってcos, sinを定義した場合、
これらの性質は簡単に証明できるので、
別にそれでもお手軽な証明にはなる。
ただし、同じ定義のもとで>>299のように計算すれば、
微分しなくても証明できる。
この2つの証明は、どちらが優れているという話ではなく、ただ単に
「微分してもしなくても証明はできる」という些細な違いがあるだけ。
- 317 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 08:26:42.11 ID:KXrIEr2k.net
- もしかしてアレか、ID:bYvXftPn は微分する証明しか思いつかなくて、
>>299のような直接計算は ID:bYvXftPn にとって想定外のやり方であって、
「天下り的で邪道な証明」「不自然で何の参考にもならない」
「こういう証明は数学的センスがない」
とか思ってるのか。だとしたら相当アホだぞ。
- 318 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 08:50:58.88 ID:KXrIEr2k.net
- ID:bYvXftPn は
＞成り立つことがわかっているから計算したらこうなる、というやつね。
と述べているが、それを言ったら
exp(z)：＝Σ[k＝0～∞] z^k/k！
cos(z)：＝Σ[k＝0～∞](－1)^k z^{2k}/(2k)！
sin(z)：＝Σ[k＝1～∞](－1)^k z^{2k＋1}/(2k＋1)！
と定義するだけでも既に天下り的なんだよな。
三角関数がそういうテイラー展開を持つことを予め知っているから、
三角関数をそのように定義するんだろ？そうすると、その定義のもとでは
・ sin'＝cos
・ cos'＝－sin
・ sin^2(0)＝0
・ cos^2(1)＝1
という4つの性質が簡単に導けるわけだ。しかし、それこそまさに
「成り立つことがわかっているから計算したらこうなる」
の具体例だよな。
- 319 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 08:56:14.28 ID:DqRj2jR1.net
- >>299の証明に問題はない、一から十まで厳密
数学的に正しい
- 320 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 09:15:23.95 ID:KPFME3YX.net
- >>303
度ではかった場合でも角と円弧は比例するので円弧で角をはかれる。どんな単位でも、同様。
何も問題なし
- 321 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 09:17:58.28 ID:OZfGjB8Z.net
- >>315
>ならそれを角の値として定義しているのでしょう
小平さんは、そんなことはどこにも書いていません。
- 322 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 09:18:29.75 ID:OZfGjB8Z.net
- >>320
問題点を全く理解していないようですね。
- 323 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 09:21:43.10 ID:OZfGjB8Z.net
- これだけ問題点を説明しても「ID:KPFME3YX」のような人がいるところを見ると、混乱しやすいのかもしれませんね。
ネットを検索しても指摘している人はいません。
小平さんの考察をよく読めばおかしいことが分かるかと思います。
- 324 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 09:24:15.69 ID:KPFME3YX.net
- >>303
例えば度ではかると90度、radではかるとπ/2になるというだけのこと。
何も問題なし。
- 325 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 09:25:24.82 ID:KPFME3YX.net
- >>323
何もおかしくない。
全く問題なし。
- 326 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 09:27:32.85 ID:KPFME3YX.net
- >>321
いや。そう言ってる。
- 327 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 09:28:35.02 ID:Wf3PcRLR.net
- 馬鹿スぺ一号は見てきたような幾何学的証明が厳密化されと思い込んでるんだろう
- 328 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 09:29:02.38 ID:KPFME3YX.net
- >>322
何か矛盾点がある？
- 329 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 09:30:01.56 ID:KPFME3YX.net
- >>323
おかしい所は無いから誰も指摘していない、だけ。
- 330 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 09:31:49.89 ID:KPFME3YX.net
- >>323
混乱ってなんだろう。誰が混乱してるのだろう。
- 331 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 09:37:58.79 ID:KPFME3YX.net
- >>323
半径1の円の円周の長さは2π
円の中心角は2π(rad)
円の中心角は360(度)
解析においては弧度法が便利なので弧度法を採用する。
何も問題なし。混乱なし。
- 332 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 09:55:44.04 ID:/+EfRLJD.net
- >>321
常識的なので省略してるのかもしれませんね
- 333 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 09:59:31.98 ID:/+EfRLJD.net
- >>321
>小平さんは、そんなことはどこにも書いていません。
これでは？
＞回転量 θ/n を‘円弧 1 e(θ/n) の長さ‘で計ることにすれば
- 334 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 10:01:00.09 ID:/+EfRLJD.net
- ここわざわざθ/nにしてるのは
第1象限の場合に持ち込みたいから？
- 335 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 10:01:32.81 ID:KPFME3YX.net
- >>333
このスレ全員(アスペ以外)こう思っている。
- 336 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 11:45:23.15 ID:OZfGjB8Z.net
- 小平邦彦著『解析入門』を読む機会があったら、三角関数のところを注意深く見てみてください。
小平邦彦さんの『複素解析』にも極限の定義に関連しておかしなところがあります。（三角関数のところの不具合よりは軽微なことですが。）
- 337 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 11:48:27.29 ID:OZfGjB8Z.net
- 杉浦光夫さんも『解析入門1』で最大級のミスを犯していますよね。
定理6.10（逆関数定理I）の証明（p.140）においてです。
- 338 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 11:50:01.34 ID:KPFME3YX.net
- >>336
間違ったことばっかり書き込んでるけど真意は？
- 339 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 11:50:48.83 ID:OZfGjB8Z.net
- 『解析概論』にも積分の変数変換のところに誤りがありましたね。
- 340 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 12:03:56.63 ID:KPFME3YX.net
- >>339
歴史的名著は一切読めないタイプか。
- 341 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 12:16:31.53 ID:KPFME3YX.net
- >>336
>>339
この辺は「何とか言い返してやろう」という意地汚さが見えるね
最後はいつもこうなのかな？
- 342 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 12:56:11.19 ID:Wf3PcRLR.net
- >>337
それはお前がわざわざ旧版を読んでるからだと指摘しただろ、馬鹿スぺ一号
- 343 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 12:57:40.60 ID:3gqjPCxP.net
- >>311
その角って何？解析ではどこで使うの？
- 344 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 14:52:37.42 ID:Wf3PcRLR.net
- そもそも馬鹿スぺ一号は実数全体Rのこと分かっていないだろ
- 345 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 15:27:45.04 ID:PABHOT1J.net
- >>343
たとえばcosθ+isinθのθが幾何的に何意味してるかでなくて？
θがラジアンでないと微分が汚いわけだし
- 346 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 15:45:31.25 ID:OZfGjB8Z.net
- >>342
今、確認してみたら、直っていました。
古い本では定理の仮定が(1) - (4)まで4つあって、(4)が f^{-1} が連続であるというものでした。
そして、証明でなぜか仮定していた(4)を証明しようとしていました。
そして、その証明に不備がありました。
それが定理の仮定(4)を消して、それをちゃんと証明するように修正していました。
情報ありがとうございました。
- 347 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 15:47:12.66 ID:OZfGjB8Z.net
- あ、なんかおかしいですね。
古い本でどこがどう間違っていたのか忘れてしまいましたので今から確認します。
- 348 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 15:58:07.11 ID:OZfGjB8Z.net
- 今、古い本を見ていますが、
定理の仮定が(1) - (4)まで4つあって、(4)が f^{-1} が連続であるというものです。
そして、証明でなぜか仮定していた(4)を証明しています。
どこが間違っていたのか思い出せません。
一見すると仮定(4)を消せばOKのように見えます。
- 349 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 16:10:10.40 ID:OZfGjB8Z.net
- もしかして杉浦光夫さんの『解析入門1』の定理6.10は少なくとも2回は修正しているということでしょうか？
一番古い本では本当に不備があって、その証明をなぜか見てしまって、定理6.10の証明には不備があると思っていたようです。
それにしても、一番古いバージョンの『解析入門1』など家にありませんし、いつどこで何年出版の『解析入門1』で定理6.10の証明を確認したのか不明です。
非常に気持ちが悪いです。
- 350 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 16:12:25.75 ID:OZfGjB8Z.net
- もしかしたら、絶版の何か貴重な本と抱き合わせ販売でついてきた古い『解析入門1』に誤った証明が書かれていたのかもしれません。
今度、明倫館とか古本屋に行ったときに古い出版年月の本を探して確認してみようと思います。
- 351 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 16:18:15.43 ID:OZfGjB8Z.net
- 記憶では、非常に大雑把な議論で f^{-1} が y_0 で連続であると結論づけていたと思います。
非常に大雑把な議論でとても連続であることなど言えないにも関わらずです。
予想ですが、
一番古い本：
非常に大雑把な議論で f^{-1} が y_0 で連続であると結論づけていた不備があった。
今、家にある本：
f^{-1} が連続であることを定理の仮定に加えた。
それにもかかわらず、 f^{-1} が連続であることを証明の中で証明していた。
最新版：
(4)を証明の中で証明しているにもかかわらず、定理の仮定に加えていたことに気づいて、定理の仮定から削除した。
- 352 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 16:19:25.79 ID:KPFME3YX.net
- >>337
間違ってないけど？
- 353 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 16:29:52.92 ID:OZfGjB8Z.net
- 最新版の『解析入門1』と『解析入門2』を今度買おうと思います。
『解析入門1』に一つ不満があります。
極限の定義が非常に分かりにくい他では見たことがないものを採用していることです。
- 354 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 17:15:46.14 ID:3gqjPCxP.net
- >>345
それって解析だけの世界で厳密さを求めて行うことは無理だと思うし、解析の教科書のスコープ外ではなかろうか
- 355 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 17:19:21.93 ID:Wf3PcRLR.net
- >>353
0745１３２人目の素数さん
2018/07/04(水) 20:54:55.57ID:1w66loLI
杉浦光夫著『解析入門I』での微分可能の定義は以下です：
lim_{h → 0, h ≠ 0} [f(t + h) - f(t)] / h = c
h ≠ 0 と書いてありますが、これは余計ですよね。
h の関数 [f(t + h) - f(t)] / h の定義域に当然 h = 0 は含まれていないからです。
杉浦光夫さんの『解析入門I』ですが、完成度の高い本かと思っていましたが、
少し読んでみると全然そうではないですね。穴だらけです。
- 356 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 17:30:32.62 ID:Wf3PcRLR.net
- 30過ぎのおっさんは5年経っても進歩無しｗｗｗ
- 357 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 17:31:57.09 ID:PABHOT1J.net
- >>354
君にはそうなんだろうな
- 358 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 17:44:30.29 ID:3gqjPCxP.net
- >>357
じゃあどうやって解析の教科書で厳密に幾何学的な角とは何かの議論をするつもりなんだよ
- 359 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 17:47:26.69 ID:PABHOT1J.net
- >>358
それがないと極座標の理解ができまい？
- 360 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 17:49:53.83 ID:3gqjPCxP.net
- >>359
なんで？
- 361 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 17:59:59.42 ID:3gqjPCxP.net
- 解析の教科書では円描いてなんか感覚的には角っぽいものに角度をつけられたなって理解でいいやん。角とは何かみたいなこれ以上厳密さを求める必要なんてないやろ
- 362 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 18:01:57.70 ID:PABHOT1J.net
- >>360
めんどくさいからいいや
- 363 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 18:17:49.93 ID:3gqjPCxP.net
- 解析の教科書に角全体の集合とは、直線のペア全体を合同という同値関係で割ったものであるとか書いてあったりしたらめんどくさいだけやろ
- 364 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 19:00:47.26 ID:KPFME3YX.net
- 単位円周上に2点A、Bをとる
OAをOを中心に回転させるとOBに重なる
回転の量は円弧ABの長さで決まる
左回りを正とする。右回りは負
この回転の量を表す実数を角と呼ぶ
角θ→回転量R(θ)→弧ABの長さ
何も難しくない。問題なし。
- 365 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 19:14:16.59 ID:KPFME3YX.net
- 平面上の2直線または2つのベクトルのなす角をこの流儀で定義することは容易。
問題なし。
- 366 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 20:32:10.46 ID:dEXpkiyA.net
- >>364
君が特別な実数のことを角というと定義するのは勝手だが、私の直観では角は全く実数とは異なる概念なのだがどうすればいい？
- 367 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 20:33:13.69 ID:Wf3PcRLR.net
- そもそも実数Rが体、全順序、完備であるように構成されてることが分かってないんだろう。
- 368 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 21:28:31.60 ID:Wf3PcRLR.net
- 多次元は内積数ベクトル空間として定義する
- 369 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 21:38:44.49 ID:KPFME3YX.net
- >>366
どうするもこうするも
今のまま、即ちまともな数学を身につけることを諦める
でいいんじゃないか。そのままでいい。
何も問題なし
- 370 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 21:40:54.00 ID:Wf3PcRLR.net
- ユークリッド幾何の平面の定義は意味不明
- 371 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 21:49:28.17 ID:Wf3PcRLR.net
- ラノベだと、多様体は局所ユークリッド空間、ユークリッド空間は数ベクトル空間
- 372 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 22:00:10.15 ID:3gqjPCxP.net
- >>369
普通に考えて解析の入門書で幾何的な概念に深入りする必要ないと思うのだが、それがまともじゃないといいたいの？
君が言ってる回転とか左回りとか未定義語が増えてるだけで、それでよしとするようなのを君はまともな数学だと言うのかい？
- 373 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 22:44:46.19 ID:PABHOT1J.net
- >>372
>普通に考えて解析の入門書で幾何的な概念に深入りする必要ないと思うのだが
君がそう思うってだけだよ
- 374 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 22:48:18.56 ID:PABHOT1J.net
- 平面はただの2次元ベクトル空間ではなく
角と距離の概念を最初から含む内積空間として
自然に認識されているからね
- 375 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 22:50:14.58 ID:KPFME3YX.net
- >>372
まともな大学でまともな教官から教わるのがまともな数学。
そのようなものから逸脱して「数学ではないもの」に入って行ってしまったんだな。
右回り、左回りの定義なんか簡単だから。空間の向き付けを復習しろ。
- 376 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 22:56:25.22 ID:eR4zLYDs.net
- >>375
だから、解析の入門書に空間の向き付けなんか書いてたらキリがないだろ
数学でないものがどうとか何言ってんだお前は
- 377 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 22:57:19.75 ID:KPFME3YX.net
- >>372
角も内積もわからないのか？
ベクトルは分かるか？
解析と平行して幾何も勉強しとけよ。
- 378 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 23:01:05.46 ID:KPFME3YX.net
- >>376
解析の教科書に書けとは言ってないぞ。
書かなくても直感的に分かるし厳密化も出来る、と俺は言っている。
- 379 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 23:04:02.11 ID:PABHOT1J.net
- >>378
うむ
自然なものを厳密に書くまでする必要はないが
幾何的な把握は自然だからどんどん使われている
- 380 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 23:05:13.05 ID:PABHOT1J.net
- 少なくともラジアンの定義は書くべきよな
角の定義まで書かなくていい
- 381 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 23:06:17.71 ID:KPFME3YX.net
- >>366
これ。
これがまともな数学から逸脱している態度。まともじゃない。
- 382 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 23:09:08.73 ID:eR4zLYDs.net
- >>377
だから分かる分からないの話をしてるんじゃなくて、最初から解析の教科書に何を書くべきかの話をしてるんだよ
なんでそれがまともな数学じゃないとか言い出すんだよ
なにかの病気なら病院行けよ
- 383 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 23:10:31.62 ID:eR4zLYDs.net
- >>381
これはお前の角の定義のほうが明らかにおかしいだろ
角が実数なわけないじゃん
- 384 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 23:13:24.65 ID:eR4zLYDs.net
- >>383
角って聞いて、実数だなって思うやつがどこにいるんだよ
- 385 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 23:29:34.77 ID:KPFME3YX.net
- >>383
角は普通に実数だろう。
- 386 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 23:30:44.27 ID:KPFME3YX.net
- >>384
何こいつ‥頭おかしいのか
- 387 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 23:33:03.32 ID:Wf3PcRLR.net
- >>367
もちろん、同型であるものは同一視する
- 388 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 23:34:50.29 ID:KPFME3YX.net
- >>384
度数は小学校レベル。実数。
radは高校レベル。実数。
解析入門を読む前段階で角=実数というのはまともな人間にとって常識。
- 389 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 23:36:34.02 ID:Wf3PcRLR.net
- 馬鹿スぺ一号はスピバックの見てきたような証明が好きなだけ、中退おっさんが望む答えはないｗｗｗ
- 390 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 23:39:03.99 ID:KXrIEr2k.net
- https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A7%92%E5%BA%A6
角：angle
角度：measure of angle
「角度は実数であるが、角そのものは実数ではない」
とする流儀の方が一般的であろう。
- 391 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 23:41:13.73 ID:KXrIEr2k.net
- では、角そのものの定義とは何か？
https://www.nichibun-g.co.jp/data/case-study/cs_sansu/cs_sansu013/
＞角とは、1つの点から伸びた2つの異なる半直線によってできる
＞図形のことであり、そこにできる広がり具合のことを角度という。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A7%92%E5%BA%A6
＞1つの定まった値の角度を伴う角とは、平面 α 上の 1 点 O と
＞それから出る2つの半直線とそれらにより平面 α が分割されて生じる
＞2つの領域の一方 α1 からなる図形と定義できる。
＞ただし後述のように、この定義は数学における主要な定義とは微妙に異なる。
＞中略
＞ダフィット・ヒルベルトがその著書の『幾何学基礎論』において示した
＞公理系（英語版）[5]では、「端点を共有する 2つの半直線の組」（引用文献のままの表現ではない）
＞として角を定義しており、日本でもこの主旨の定義を採用している
＞数学辞典[9][6]や国語辞典[11][7][14]が多く、最も受け入れられた数学的定義と見なせる。
- 392 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 23:43:29.66 ID:eR4zLYDs.net
- >>388
お前の実数には頂点があるの？？？
病院行ったほうがいいぞ
単に角という場合、多くは平面上の図形に対して定義された平面角（へいめんかく、英: plane angle）を指し、さらに狭義にはある点から伸びる2つの半直線（はんちょくせん、英: ray）によりできる図形を指す。平面角の角度は、同じ端点を持つ2つの半直線の間の隔たりを表す量といえる。2つの半直線が共有する端点は角の頂点（かくのちょうてん、英: vertex of angle）と呼ばれ、頂点を挟む半直線は角の辺（かくのへん、英: side of angle）と呼ばれる[5][6][7]。
- 393 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 23:43:34.83 ID:KPFME3YX.net
- >>390
こういうのを「数学ではない」と言うんだよ。
- 394 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 23:46:38.39 ID:KPFME3YX.net
- >>392
線型代数入門(東大出版会)の付録にあるユークリッド幾何学の公理はお手軽でよい。見とけよ。
角と角度は同じものである。
- 395 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 23:46:57.44 ID:KXrIEr2k.net
- ・ measure of angle が角度なのであって、角そのものは「angle」である。
・ それぞれの angle に対して、何らかの意味で measure を定義することができて、
当然それは実数値であり、その値のことを measure of angle すなわち角度と呼ぶ。
・ 従って、measure を測る前の単なる「angle」すなわち「角」は実数ではないナニカである、
とする流儀の方が一般的であろう。
- 396 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 23:47:01.32 ID:eR4zLYDs.net
- というコンテキストで、解析の教科書で角がどーのまで突っ込む必要ないだろって主張なのだが、なんで通じないんだ
- 397 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 23:49:45.33 ID:eR4zLYDs.net
- >>394
ユークリッド原論では平面図形と面積を区別してないから、四角形も実数だな
- 398 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 23:52:31.15 ID:KPFME3YX.net
- >>397
ユークリッドの原論は関係ない。
- 399 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 23:53:40.06 ID:KPFME3YX.net
- >>397
ちなみにユークリッド空間もユークリッドの原論とは関係ない。
- 400 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 23:54:45.29 ID:KPFME3YX.net
- >>395
この区別は全然駄目。無意味。
- 401 ：１３２人目の素数さん：2024/01/06(土) 23:55:07.48 ID:KXrIEr2k.net
- ・ 四角形に対する標準的な measure は2次元的な量であり、それは面積と呼ばれる。
・ 角に対する標準的な measure は1次元的な量(ある種の弧長)であり、それは角度と呼ばれる。
角と角度を同一視する流儀の場合、
同じノリで四角形と面積を同一視する流儀があってもいいことになり、
その流儀のもとでは「四角形は実数」ということになる。
うーん、やはり「角」と「角度」は概念的に区別するべきだな。
- 402 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 00:00:21.21 ID:c9Chbn2M.net
- >>400
区別しないことで何かいいことがあるの？
実数には頂点はないよ？
- 403 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 00:01:15.00 ID:7oftX4SV.net
- 平面において
角と角度の区別は要らない。
四角形とその面積は同一視出来ない。区別が必要。
- 404 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 00:02:25.59 ID:ZJUSbrly.net
- 「四角形」という概念には「4つの頂点と、それらで囲まれる領域」という図形的な情報が
埋め込まれているが、「四角形の面積」だと、それらの情報が抜け落ちる。
「角」という概念には「1つの頂点と、そこから伸びる2つの半直線」という図形的な情報が
埋め込まれているが、「角度」だと、それらの情報が抜け落ちる。
やっぱり「角」と「角度」は区別しとくべきだな。
- 405 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 00:03:53.12 ID:7oftX4SV.net
- >>402
角に頂点はあっても無くても良い。よって頂点は本質的ではなく拘る必要は無い。
- 406 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 00:15:39.11 ID:ZJUSbrly.net
- 角度という1つの実数から、元の角の情報
(1つの頂点と、そこから伸びる2つの半直線)を復元することはできない。
頂点を原点に移動して、1つの半直線をx軸に合わせれば、
もう1つの半直線は角度から復元できるので、これで「角」が
復元できたかのように錯覚してしまうが、そうして復元した「角」を
最初にあった位置に戻そうと思ったときに、どこに戻せばいいのか分からなくなる。
「原点に移動しないで、最初から該当の頂点の位置で片方の半直線を基準にして、
角度を用いてもう片方の半直線を復元する」
という方法なら完全に角を復元できるが、それって
・「最初からその頂点の位置で」「片方の半直線を基準にして」
という2つの図形的な情報を「角度」とは無関係にカンニングしてしまっているので、
これでは「角度だけから角が復元できた」とは言わない。
四角形で言えば、4つの頂点のうち3つの頂点の位置をカンニングした状態で「面積」が
分かっていれば、最後の1つの頂点の位置は完全に復元できる。これと同レベル。
- 407 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 00:15:39.48 ID:7oftX4SV.net
- 四角形は4つの辺(実数)と4つの角(実数)で完全に決定される。
ここで辺と辺の長さ(実数)を区別する必要は無く、角と角の大きさ(実数)を区別する必要も無い。
- 408 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 00:18:34.84 ID:c9Chbn2M.net
- >>407
それはユークリッド幾何学だから合同なものを区別してない特殊な状況だからだろ
- 409 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 00:19:03.52 ID:ZJUSbrly.net
- ＞四角形で言えば、4つの頂点のうち3つの頂点の位置をカンニングした状態で「面積」が
＞分かっていれば、最後の1つの頂点の位置は完全に復元できる。これと同レベル。
いや、もう少し別の情報もカンニングしないとダメか。
いずれにしても、そうやっていくつかの情報をカンニングすれば、
あとは面積を参照することで元の四角形が完全に復元できる。
でも、それは面積だけから四角形が復元できたとは言わない。
同じように、角度の情報だけから角を完全に復元することはできない。
- 410 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 00:21:21.45 ID:7oftX4SV.net
- 復元とかいう議論も馬鹿馬鹿しい。無意味。
- 411 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 00:22:56.75 ID:7oftX4SV.net
- 数学ではない何か、に向かう情熱どうにかならないか
無理なのか
- 412 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 00:25:28.09 ID:c9Chbn2M.net
- とにかく区別しない。あれもこれも無意味。
これがまともな数学なのか？
病気になると丁寧な思考を楽しむ余裕もなくなるのか？
- 413 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 00:27:29.24 ID:7oftX4SV.net
- 図形を復元するために角と角度を区別するとか、数学ではない。
- 414 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 00:27:32.84 ID:ZJUSbrly.net
- >>410
「角度」の情報から「角」の情報が復元できないのであれば、
・ 1つの「角度」に対して、それに対応する「角」が一意的には決まらない
ということなのだから、両者は同一視できないことになる。
「そこは同値類でも取っておけ」と言うのであれば、
四角形だって、面積が同じ四角形は全部同一視すればよい。この場合、
・ 1つの面積に対して、それに対応する四角形は同値類の意味において一意的
なのだから、四角形と面積は同一視できることになる。
だが、そんな同一視をやりたがる人間はいないだろう。
- 415 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 00:28:33.51 ID:7oftX4SV.net
- >>412
異常な数学はやめてくれ。
- 416 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 00:32:29.62 ID:ZJUSbrly.net
- >>413
角度が同じになる「角」は全て同一視することにすれば、
・1つの角度に対して、それに対応する角は同値類の意味において一意的
なので、角と角度は同一視できる。
全く同様に、面積が同じになる四角形は全て同一視することにすれば、
・ 1つの面積に対して、それに対応する四角形は同値類の意味において一意的
なので、四角形と面積は同一視できる。でも、そんな流儀でいいのか？
- 417 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 00:41:05.10 ID:7oftX4SV.net
- >>416
面積の大きさ(収束と発散)による図形の分類自体には大きな意味がある。積分論。
流儀と言えば流儀だな。
面積自体は極めて重要。
- 418 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 00:43:51.09 ID:7oftX4SV.net
- >>416
実際、リーマン積分とルベーグ積分では測れる面積(=図形)の集合の大きさは異なる。
- 419 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 00:44:27.95 ID:gVrs+aoU.net
- ま
線分と線分の長さを厳密に区別しない
AB=3
みたいな書き方もあるわけで
- 420 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 00:45:38.23 ID:c9Chbn2M.net
- またなんか変なこと言い出した
- 421 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 00:47:03.98 ID:gVrs+aoU.net
- >>420
俺のこと？
実際イコールで書くでしょ
ABを線分そのものとすることもその長さとすることもあるわけ
機に応じて読み手が区別してればい
- 422 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 00:50:45.71 ID:7oftX4SV.net
- >>416
抽象化していくと、議論の方向によっては「面積=図形」の同一視はあり得る。って言うか実際にある。まさに解析だよな。
これもユークリッド空間でOKなので特殊な問題とは言えないよな。
- 423 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 00:56:34.71 ID:ZJUSbrly.net
- >>422
＞抽象化していくと、議論の方向によっては「面積=図形」の同一視はあり得る。
君自身が「議論の方向によっては」と断りを入れているように、
一般的には「面積=図形」という同一視はイレギュラーなのであって、
この同一視を正当化できるような方向性は少ないわけよ。
じゃあ、「角＝角度」という同一視はどんな話題のときに正当化されるの？
この同一視だけは、無条件でいつでも正当化されるの？そんなことある？
- 424 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 00:57:57.46 ID:c9Chbn2M.net
- >>421
いや君じゃなくて
>>417
のつもりだった
- 425 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 00:58:07.41 ID:7oftX4SV.net
- >>423
全然イレギュラーではない。
- 426 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 00:59:47.53 ID:7oftX4SV.net
- >>423
お前が面積で揚げ足取りをしようとしただけで、角=角度は何の問題も無い。
- 427 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 01:03:22.98 ID:ZJUSbrly.net
- >>426
「角＝角度」はどんな話題でも何の問題もない同一視なのであれば、
「面積＝四角形」もまた、どんな話題でも何の問題もない同一視だよな。
- 428 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 01:05:53.23 ID:7oftX4SV.net
- >>427
俺は面積に対してそのようなことを言っていないが、俺のどの発言をどのように読めばそのような結論が出てくるのか言ってくれ。
- 429 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 01:06:44.86 ID:c9Chbn2M.net
- >>427
もうこんなの相手にしてもキリないよ
真剣に数学を楽しもうって感じじゃないもん
- 430 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 01:07:36.52 ID:7oftX4SV.net
- >>427
って言うかコイツ、何らかの意味で負けを認めてバグってるのか？
- 431 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 01:07:54.39 ID:ZJUSbrly.net
- >>425
＞全然イレギュラーではない。
イレギュラーだよね。だって君は
・「議論の方向性によっては、そういう同一視もあり得る。というか実際にある」
こう書いてるんだから。基本的にはイレギュラーだけど、議論の方向性によっては
ワンチャン意味が出てくる、っていうニュアンスが滲み出てるじゃん。
それとも、本気で「全然イレギュラーではない」と思っているなら、
じゃあどんな話題であっても、「面積＝四角形」という同一視は
普通に意味のある行為であって、そういう流儀をいつでも使っていいわけだ。
君はそういう立場なわけだ。
- 432 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 01:08:40.88 ID:c9Chbn2M.net
- >>428
脊髄反射じゃなくてちゃんと読んでからレスしてあげて
- 433 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 01:10:59.93 ID:7oftX4SV.net
- >>431
イレギュラーじゃなくて積分論という確立した分野がある。
- 434 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 01:11:47.25 ID:ZJUSbrly.net
- >>428
結局、「面積＝四角形」に対する君の立場は一体どうなってるんだよ。
・ その同一視が意味を持つ方向性は存在するが、
そんな同一視をしても意味がない方向性も存在する
と、そういう立場なのか？
- 435 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 01:12:06.42 ID:7oftX4SV.net
- >>432
これも同じだ。終わったかな。
- 436 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 01:13:17.00 ID:7oftX4SV.net
- >>434
そういうこと。
- 437 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 01:17:26.16 ID:ZJUSbrly.net
- >>436
つまり、「面積＝四角形」という同一視は
・ 使える場面もあるし、使えない場面もある
ってことだよな。それなのに、「角＝角度」という同一視については、
・ 使う場面を選ばない。どんな話題で使っても何の問題もない
と、君はそのように言っている。なぜ？両者の違いはどこにある？
角も四角形も図形的な概念で、いくつかの頂点と
いくつかの直線の情報を内包している。
それを measure の値で同一視する場合、
少なくとも「面積＝四角形」という同一視の場合なら、
使う場面を選ぶのに、なぜか「角＝角度」という同一視だと、
いつでも使ってよくて何の問題もないと。なぜ？
- 438 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 01:21:58.08 ID:c9Chbn2M.net
- なんで積分の話になるのかさっぱりわからん
元の話の原論だと、面積という単語がそもそもなくて、三平方の定理なんかは直角三角形の辺の上に正方形を書いたら、2つの正方形の和は斜辺の上の正方形に等しいみたいな表現になるって話だったんだけども
- 439 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 01:24:32.91 ID:ZJUSbrly.net
- >>436
「面積＝四角形」という同一視を "使ってはいけない場面" は
どういう場面かというと、
・ 四角形を構成する4頂点と4辺の位置情報が、
その同一視によって潰れては困る場面
だろう？そういう場面では、この同一視は使っちゃダメだろ？
全く同様に、「角＝角度」という同一視でも、
・ 角を構成する1つの頂点と2つの半直線の位置情報が、
その同一視によって潰れては困る場面
においては、この同一視は "使ってはいけない" だろ？
そして、そんな場面は普通にあるだろ？
一体どこが「どんな話題で使っても何の問題もない」になるんだ？
- 440 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 01:25:09.10 ID:c9Chbn2M.net
- 現代人からみたらびっくりする表現かもしれないけど、別に破綻してるわけでもないし数学なんてこれくらい自由にやってええんやで
- 441 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 01:25:57.69 ID:7oftX4SV.net
- >>438
見てると積分論の話は無理そうなのが分かるよ。俺は同一視が可能な例として積分論を思いついた。平面における解析入門に必要な範囲の幾何学では四角形とその面積との同一視は出来ない。
- 442 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 01:29:34.15 ID:c9Chbn2M.net
- >>441
積分論の話が無理そうってどういう意味？
わしゃ確率論で修士もらったから少しくらいならわかるぞ
- 443 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 01:31:40.77 ID:7oftX4SV.net
- >>442
杉浦解析入門をほじくるアスペと同じようなことを、ルベーグ積分の本でやってみろよ。相手する。
- 444 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 01:34:17.58 ID:c9Chbn2M.net
- >>443
なにをやって欲しいのか分かるように書けよ
- 445 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 01:35:53.37 ID:ZJUSbrly.net
- >>441
1つの実数に対応させる一例として面積を持ち出したまでの話であって、
他の対象でレスしても議論の構造は変わらない。
たとえば、「四角形の周長」という実数を用いて
「四角形の周長＝四角形」という同一視を持ち出してもいい。
大切なことは、そのような同一視に意味があるような場面を
見出すことではなくて、意味が「ない」場面を見出すこと。
どんな場面で意味がないかといえば、
・ 四角形を構成する4頂点と4辺の位置情報が、
その同一視によって潰れては困る場面
において、そのような同一視には意味がない。そういう場面では、
その同一視は使ってはいけない。全く同様に、「角＝角度」という同一視でも、
・ 角を構成する1つの頂点と2つの半直線の位置情報が、
その同一視によって潰れては困る場面
においては、この同一視は使ってはいけない。そして、そんな場面は普通にある。
それなのに君は、「角＝角度」については「どんな話題で使っても何の問題もない」と
言っている。そこがおかしいってこと。
- 446 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 01:41:50.50 ID:7oftX4SV.net
- >>445
自演だったかw
間違っちゃったな
- 447 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 01:48:15.63 ID:ZJUSbrly.net
- >>446
意味が分からない。>>441は俺に向けたレスでないことは分かっているが、
＞見てると積分論の話は無理そうなのが分かるよ。
という書き込みを見て、俺がなぜ面積を持ち出したのか、その意図を説明したまでのこと。
つまり、構図としては君とID:c9Chbn2Mのやり取りに俺が割って入った形になっている。
それを君は、どうやら俺が自演していると勘違いしているようだが、アホである。
- 448 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 01:50:06.88 ID:ZJUSbrly.net
- >>446
そして君は、
＞・ 角を構成する1つの頂点と2つの半直線の位置情報が、
＞ その同一視によって潰れては困る場面
＞
＞においては、この同一視は使ってはいけない。そして、そんな場面は普通にある。
＞それなのに君は、「角＝角度」については「どんな話題で使っても何の問題もない」と
＞言っている。そこがおかしいってこと。
この部分について何も反論できていない。
- 449 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 01:54:07.88 ID:7oftX4SV.net
- >>445
角=角度の同一視がおかしいならば反例を出すのが数学のまともな議論。
- 450 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 01:54:40.67 ID:c9Chbn2M.net
- >>441
そもそもユークリッドの時代の幾何学では同一視しても何の問題もなかったわけなんだが、お前は今まで何を聞いていたんだ？
- 451 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 01:57:33.01 ID:7oftX4SV.net
- >>448
あるなら出せよ。
- 452 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 01:58:56.43 ID:c9Chbn2M.net
- >>449
お前のは同一視してるんじゃなくて
角:=角度
という角の定義をしてるんだろ
定義から反例がでるわけないだろまじめにやれ
- 453 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 01:59:14.93 ID:ZJUSbrly.net
- >>449
「角を構成する1つの頂点と2つの半直線の位置情報が、
その同一視によって潰れては困る場面」
において、「角＝角度」という同一視は使ってはいけない。それはちょうど、
「四角形を構成する4頂点と4辺の位置情報が、
その同一視によって潰れては困る場面」
において、「面積＝四角形」とか「四角形の周長＝四角形」といった
同一視を使ってはいけないのと全く同じ。
- 454 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 02:00:53.60 ID:7oftX4SV.net
- >>453
例が出せないんだな。
- 455 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 02:02:42.49 ID:7oftX4SV.net
- >>453
反例と思われる例を思いつくまで悔しくても黙っていたらいいんじゃないかw
- 456 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 02:04:35.61 ID:ZJUSbrly.net
- >>454
「面積＝四角形」という同一視については、
こちらから具体例を出さなくても君自身が
「使えない場面がある」ことを既に認めているのに、
なぜか「角＝角度」については、君は頑なに具体例を欲しがる。
意味不明。
- 457 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 02:06:34.68 ID:flCQqrb8.net
- A ⊂ R^n を開集合とする。
f : A → R^n を単射かつ連続とする。
このとき、 f(A) ⊂ R^n は開集合であることを示せ。
- 458 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 02:09:51.33 ID:7oftX4SV.net
- >>456
四角形=面積
とは言えない場合もあるので
同一視から外れる例は要らない。
角=角度
とは言えるから
同一視から外れる例があるなら俺は求める。
- 459 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 02:11:20.82 ID:c9Chbn2M.net
- まあ反例なんて
正三角形ABCにたいして、角Aと角Bは同じ角度を持つのに違う角とかでいいだろ
- 460 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 02:16:23.53 ID:7oftX4SV.net
- >>459
恣意的につけた頂点=角A, B, Cは区別する意味がなく、実際、お前が与えた情報から三角形は一意に定まらない。
- 461 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 02:16:25.61 ID:ZJUSbrly.net
- >>458
＞四角形=面積
＞とは言えない場合もあるので
＞同一視から外れる例は要らない。
君は「四角形＝面積とは言えない場合もある」と宣言しているが、
具体的にどのような場面がその宣言に該当するのか、
君はその具体例を挙げていない。君は、ただ単に
「四角形＝面積とは言えない場合もある」
としか宣言してない。それにも関わらず、君はその宣言を以って
・ ゆえに、同一視から外れる例は要らない。
と結論づけている。
- 462 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 02:17:56.98 ID:ZJUSbrly.net
- ならば、君のその論法を拝借して、俺は次のように返答する。
角＝角度
とは言えない場合もあるので
同一視から外れる例は要らない。
これで満足か？
- 463 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 02:21:21.72 ID:7oftX4SV.net
- >>461
具体例
面積=16の四角形は
例えば4×4の正方形と2×8の長方形かある。面積からは四角形が一意に定まらない。
- 464 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 02:23:59.22 ID:7oftX4SV.net
- >>462
予想通りの頭の悪さが露呈してきたな。いいぞ。
- 465 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 02:24:29.16 ID:c9Chbn2M.net
- >>460
じゃあ1とωとω^2で位置を指定すれば満足か？
- 466 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 02:30:34.52 ID:7oftX4SV.net
- >>465
その場合は座標を与える事によって角度と辺の長さが決まる。当然角=角度が成り立つ。
- 467 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 02:30:57.95 ID:c9Chbn2M.net
- 正三角形ABCの角Aと角Bは角度が等しいので等しい、よって角Aの二等分線と角Bの二等分線は一致する。
おかしな結果なんてぽんぽん作れるぞ
- 468 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 02:32:09.11 ID:7oftX4SV.net
- また尻尾を出したなw
- 469 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 02:34:25.98 ID:ZJUSbrly.net
- >>463
具体例
xy平面上に1つの頂点があって、そこから2本の半直線が伸びていて、
その成す角の角度が90度である場合、そのような「1つの頂点・2本の半直線」は、
xy平面上で好きな位置に配置できるので、xy平面上における位置関係において
一意的に定まらない。つまり、この設定では、角度から角が一意に定まらない。
もしここで
「片方の対象に対してのみ平行移動とか回転操作とかを施して
位置を変えて重ねれば(同一視すれば)合同になるだろ」
と思うのであれば、4×4の正方形と2×8の長方形についても、
片方の四角形にのみスケール変換を施して辺の長さを変えて
重ねれば(同一視すれば)合同になる。もしここで、
「いやいや、スケール変換なんて持ち出すなよ。
そういう変換を想定してるわけじゃねえよ」
と思うのであれば、角についても全く同じように、
「平行移動とか回転操作といった変換を想定しているわけではない」。
- 470 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 02:47:15.91 ID:7oftX4SV.net
- >>467
角Aの二等分線と角Bの二等分線はそれぞれの角度を2等分しているので同じである。片方は角度を2等分していて他方はしていないということはあり得ない。
- 471 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 02:51:14.71 ID:c9Chbn2M.net
- >>470
同じ直線なのに１点でしか交わらないのはなぜなの？
正三角形には角が1つしかないので、三角形ではなく一角形である。
- 472 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 02:52:04.97 ID:7oftX4SV.net
- >>469
合同変換=平行移動￮回転移動￮線対称移動(鏡映、折返し)は当然ここで扱う幾何学の範囲内。
四角形の辺の長さや角度を変える変換は範囲外(解析入門の著者の想定外)。これは俺の勝ちだなw
- 473 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 02:56:44.22 ID:ZJUSbrly.net
- また自演認定されそうだから「横レスだよ」と予め言っておくけど、
角＝角度という立場のもとでは、正三角形ABCの角Aと角Bは
「同一の角である」という扱いになる。すると、
・ 角Aの二等分線L1
・ 角Bの二等分線L2
は「全く同じ角から線が伸びている」という扱いになる。
1つの角に対する二等分線は1本しかないので、
L1とL2は実際には「全く同じ線」ということになる。
しかし、普通に絵を描けば、L1とL2は別の線であって、
1点でクロスして×印の位置関係になる。
角＝角度という流儀では、こういうおかしなことが起きると言いたいのだろう。
- 474 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 02:57:31.21 ID:c9Chbn2M.net
- 正三角形の内角の総和は60度な
- 475 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 02:58:50.57 ID:7oftX4SV.net
- >>471
R(θ+θ)=R(2θ)とか、同じ角度は何個あっても良い。
正三角形は同じ角度が3個ある三角形。角が一つでは三角形にならない。
- 476 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 03:05:57.45 ID:ZJUSbrly.net
- >>472
＞四角形の辺の長さや角度を変える変換は範囲外(解析入門の著者の想定外)。
面積の場合、君が持ち出した積分論に従えば、スケール変換は
積分論において基礎的な変換なので、「範囲外」どころか「範囲内」である。
「積分論の文脈ならそうだろうけど、幾何の文脈なら違うだろ」
と言いたいのであれば、それは結局「文脈を指定すれば何とでも言える」
ということなので、俺が
「平行移動とか回転操作といった変換を想定しているわけではない」(>>469)
と宣言した以上、この文脈のもとで>>469はちゃんと具体例として機能している。
- 477 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 03:09:11.59 ID:7oftX4SV.net
- ・
>>476
これは論外。
- 478 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 03:09:33.14 ID:c9Chbn2M.net
- 丁寧に書くと二等分線っていうのは、角の関数なわけだから、等しい角に対しては同じ直線を与えないといけない
角度が等しいとき角も等しいとするならば、二等分線も当然等しくならないといけないという変な話になる
彼は知らないかもしれないけど、こういうのを関数がwell-definedではないという(二等分線は角度の関数にならない)。
もちろん結果の直線も合同で同一視してやれば関数になるのではあるが、それは全ての直線は等しいという馬鹿げた幾何学をやることになる
- 479 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 03:11:22.97 ID:c9Chbn2M.net
- >>475
角度は60度の1つしかないだろ、それ以外の角度があるなら言ってみろよ
- 480 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 03:12:18.40 ID:7oftX4SV.net
- >>479
集合論学べよ
- 481 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 03:13:44.93 ID:ZJUSbrly.net
- >>477
繰り返しになるが、もし文脈を指定しないのであれば、君の具体例だって
「積分論の文脈でスケール変換すれば同じ四角形だ」と言えてしまう。
それは君にとって困るので、文脈の指定は必須である。
そして、もし文脈を指定するのであれば、>>476に書いたとおりで、
俺が書いた具体例はちゃんと具体例として機能している。
つまり、具体例としては矛盾していない。
そして、そこに矛盾がない以上、君はこれ以上反論できない。
論外だって？それは単なる感想文だね。アホくさ。
- 482 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 03:16:56.76 ID:ZJUSbrly.net
- ・・・とまあ、せっかく>>469のような具体例を出したのではあるが、
>>467の例に乗っかった方が健全な気はする。
この例を横レスで丁寧に解説した(つもり)のレスが>>473で、
本当は違う線であるはずのL1とL2が、角＝角度という流儀のもとでは
全く同じ線になってしまう。
それはおかしいでしょ、という話。
- 483 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 03:21:48.70 ID:7oftX4SV.net
- 改めて「角=角度」で良いと確信した。
解析入門で想定されている状況
に関して俺は考えている。
その限りにおいて「角=角度」は正しい。しかもその議論だけ俺はしている。
- 484 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 03:22:49.58 ID:c9Chbn2M.net
- >>480
だから60度の角はどう数えても1つしかないし、それ以外の角はないだろ
一角形じゃん
- 485 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 03:24:41.93 ID:7oftX4SV.net
- >>484
1種類ではあるか1個ではない。
- 486 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 03:25:38.87 ID:ZJUSbrly.net
- >>483
＞解析入門で想定されている状況
＞に関して俺は考えている。
まさしく、そのような設定のもとでの具体例がID:c9Chbn2Mによって
与えられているわけだ(>>467)。
俺の方からも>>473でコメントしている。
この>>473に対して反論コメントをどうぞ。
角＝角度という流儀のもとでは、本来異なる線であるはずのL1とL2が、
全く同じ線になってしまう。これはどういうこと？
- 487 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 03:32:07.52 ID:7oftX4SV.net
- >>486
解析入門においては
平面上に2つの角があってそれぞれの二等分線が交わるか交わらないか、同一か否かの議論はしていないということ。
- 488 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 03:36:19.78 ID:kLk3fTQd.net
- まーた基地害が数学板を荒らしてるわｗ
- 489 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 03:37:58.53 ID:ZJUSbrly.net
- >>487
・ そのような議論に足を突っ込んだ場合、L1＝L2という矛盾が
実際に生じてしまうので、君にとっては都合が悪い。
・ だが幸運にも、解析入門ではそのような議論に一切触れていない。
・ ゆえにセーフである。
というのが君の理屈であると解釈していい？
一応言っておくけど、それって結局、
「君の言い分が矛盾しているのは既に確定しているが、
その矛盾について解析入門では触れられてない」
ってことに過ぎないよ？どこにもセーフの要素はないよ？
- 490 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 03:40:46.78 ID:7oftX4SV.net
- >>489
セーフとかではなく完全に正しい。
- 491 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 03:42:56.34 ID:ZJUSbrly.net
- >>490
つまり、>>473の議論に足を突っ込んでみても、
L1＝L2という矛盾は生じないわけね？
なぜ？一体どこで L1≠L2 が保証されるの？
- 492 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 03:43:55.77 ID:7oftX4SV.net
- >>489
幸運なのではなく完全に正しい。
解析入門で想定されているのは1つの角に関して角度と呼ばれる実数が対応し、角=角度=回転量=円弧の同一視が可能であるということ。
- 493 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 03:44:47.22 ID:c9Chbn2M.net
- >>485
角度は1個しかないじゃん
- 494 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 03:46:11.85 ID:c9Chbn2M.net
- わしゃもう寝る
- 495 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 03:46:38.18 ID:ZJUSbrly.net
- >>492
＞幸運なのではなく完全に正しい。
つまり、>>473の議論に足を突っ込んでみても、
L1＝L2という矛盾は生じないわけね？
なぜ？一体どこで L1≠L2 が保証されるの？
- 496 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 03:48:33.26 ID:7oftX4SV.net
- >>495
>>492を読め。
- 497 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 03:50:41.64 ID:7oftX4SV.net
- >>495
角Aを角Bに重ねる。その時二等分線も重なるということになる。これ以上の想定は無い。
- 498 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 03:51:59.97 ID:ZJUSbrly.net
- >>496
読んだけどダメだったよ。
＞1つの角に関して角度と呼ばれる実数が対応し(>>492)
・ 確かに、1つの「角」には唯一の角度(実数)が対応する。
・ しかし、1つの角度(実数)に唯一の「角」が対応するわけではない。
異なる「角」なのに同一の角度を有する場合があるからだ(正三角形)。
・ そして、異なる角が同一の角度(実数)を有する場合、
角度のみから逆算してそれらの異なる角を識別することは不可能。
つまり、角＝角度という流儀のもとでは、
>>473において角Aと角Bは全く同じ角という扱いになってしまう。
すると、なし崩し的に L1＝L2 まで到達してしまい、ここで矛盾となる。
ダメじゃん。
- 499 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 03:54:28.67 ID:ZJUSbrly.net
- >>497
＞角Aを角Bに重ねる。その時二等分線も重なるということになる。これ以上の想定は無い。
「角≠角度」という流儀のもとでは、そのような議論が可能。
ところが、「角＝角度」という流儀だと、
そもそも角Aと角Bが全く同じ角という扱いになるのだから、
「そのとき二等分線も重なる」
といったダブルスタンダードな議論は不可能で、
「L1とL2自体も同じ線である」
という扱いになる。ダメじゃん。
- 500 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 03:54:32.66 ID:7oftX4SV.net
- >>498
その想定は誤り。
誤りなので議論のしようが無い。
- 501 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 04:00:07.23 ID:7oftX4SV.net
- >>499
AとBの位置には無関係ということを説明したまで。
- 502 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 04:02:34.60 ID:ZJUSbrly.net
- >>500
間違えているのは君の方である。君が言うところの
＞角Aを角Bに重ねる。その時二等分線も重なるということになる。これ以上の想定は無い。
といった議論は、「角≠角度」のときのみ行える議論である。
角≠角度ならば、異なる角がいくつあっても「別々の角である」と
識別できているのだから、それらの角を「重ねる」といった行為にも意味がある。
すると、異なる角から生じたL1とL2も「重なる」ことになり、
「重なりはするが、だからといってL1＝L2ではない」という議論が可能になる。
ところが、「角＝角度」の場合だと、そもそも正三角形ABCの
角Aと角Bに区別がないので、角Aと角Bを「重ねる」といった行為は
ナンセンスである。
いいか？角Aと角Bを「重ねる」ためには、まず角Aと角Bが
「別々の角である」と認識できていなければならない。
そうでなければ、そもそも「重ねる」という概念が意味を成さない。
しかし、角＝角度の場合では、角Aと角Bに区別がないので、
「重ねる」という概念が最初からナンセンスなんだよ。
君はこの時点で間違えているわけ。
ダメじゃん。
- 503 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 04:09:45.85 ID:7oftX4SV.net
- >>502
位置ベクトルを勉強しろ。
- 504 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 04:14:12.75 ID:7oftX4SV.net
- >>502
同値類について学べ。
- 505 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 04:14:17.58 ID:ZJUSbrly.net
- >>503
それもナンセンス。
頂点や角に区別がついた状態から出発して、そこに適切な
同値関係を入れるからこそ「位置ベクトル」が出現するのであって、
その場合には
「区別がついた複数の対象を重ねる(同じ同値類に属することを確認する)」
という操作が可能になる。ところが、一番最初の段階から「位置ベクトル」だけを
用いて全てを議論しようとすると、そこでは「重ねる」という操作が意味を成さない。
ダメじゃん。
- 506 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 04:15:56.72 ID:7oftX4SV.net
- >>505
ダメじゃん
- 507 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 04:17:32.12 ID:7oftX4SV.net
- >>505
もしかして同一視の意味が分かってないのか
- 508 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 04:19:12.10 ID:ZJUSbrly.net
- >>504
＞同値類について学べ。
この発言が全てを物語ってるよな。
「角≠角度」という流儀から出発した場合、正三角形ABCの角Aと角Bは別の角である。
これらの角に「角度が等しければ同値」という同値関係を入れて同値類を取れば、
角Aと角Bは同じ同値類に属することになる。これこそが「角Aと角Bを重ねる」
という操作の正体である。すると、そもそも角Aと角Bが違うのだから、
L1とL2も別物であり、角Aと角Bが同じ同値類に属するからといってL1＝L2だとは言えない。
このような議論は、「角≠角度」という流儀だからこそ意味を成す。
「角＝角度」という流儀から出発する場合、そもそも最初から「同値類」しか
存在しない状態である。その中の1つの同値類C に角Aと角Bが属していても、
・ 君は角Aと角BをCの中から取り出すことができない
のである。この時点で、君の論法は破綻する。
- 509 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 04:19:32.32 ID:7oftX4SV.net
- >>505
A=Bとか、角=角度の意味が分かってないな
- 510 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 04:28:32.64 ID:ZJUSbrly.net
- 「角≠角度」という流儀から出発する。異なる角全体の集合を M と置く。
Mの2つの元 α, β は、その角度が等しいときに同値であると定義し、
α～β と書く。～はM上の同値関係である。α∈M の同値類を [α] と
書くことにする。
正三角形ABCがある。角Aと角Bの二等分線をそれぞれL1,L2とすると、
そもそも角A≠角B なので、L1≠L2 である。しかし、同値類としては
[角A]＝[角B] が成り立つ。つまり、角Aと角Bは同じ同値類に属する。
幾何的に言えば、角Aと角Bを重ねることができるわけだ。
すると、L1とL2も重なるが、だからといって L1＝L2 だとは言えない。
つまり、君の大好きな「重ねる」という議論は、「角≠角度」という
流儀なら機能する。
さて、上記の表記法のもとで、「角＝角度」という流儀は M/～ で記述できる。
この流儀の場合、君は M/～ の中から任意の同値類 S∈M/～ を取り出すことは
できるが、S の中からさらに具体的な角を取り出すことはできない。
正三角形ABCがあった場合、ある同値類 S∈M/～ が存在して、角A,角B,角C∈S が
成り立つわけだが、君は S∈M/～ を取り出すことはできても、そのSの中から
角A,角B,角C を取り出すことはできない。君は S という集合を
ただ単に眺めていることしかできない。
つまり、君の大好きな「重ねる」という議論は、この流儀では不可能。
- 511 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 04:29:17.76 ID:7oftX4SV.net
- >>508
AとBは違うものだが同じものと見做す
のではなくて
全く同じものである。
- 512 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 04:30:51.81 ID:7oftX4SV.net
- >>510
正三角形は、無い。
- 513 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 04:32:07.79 ID:7oftX4SV.net
- >>510
正三角形が、あれば
の話な。正三角形は無いのでナンセンス。
ダメじゃん
- 514 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 04:35:41.82 ID:ZJUSbrly.net
- >>513
「角≠角度」なら正三角形は存在する。
従って、君が言うところの「正三角形は無い」という発言は、
「角＝角度」を念頭においた発言だと確定する。つまり、君は
・「角＝角度」という流儀のもとでは、正三角形は存在しない
と言っていることになる。
そうなのか。君の流儀のもとでは、正三角形は存在しないのか。
正三角形すら扱えない流儀を持ち出して、君は一体何がしたかったの？
- 515 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 04:38:35.71 ID:7oftX4SV.net
- >>514
何度も書いた。
- 516 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 04:42:23.43 ID:ZJUSbrly.net
- >>515
＞何度も書いた。
「解析入門の内容に限定するなら、それでいい」って話でしょ？つまり、
・ 解析入門に書かれている「角＝角度」の流儀では、
正三角形すら扱えなくなるが、私はそれでも構わない
ってことでしょ？なんだそりゃ。幾何学はどうなったの？君は>>472で
＞合同変換=平行移動￮回転移動￮線対称移動(鏡映、折返し)は当然ここで扱う幾何学の範囲内。
と書いてたよね？正三角形すら扱えないなら、
合同変換だの鏡映だの、それ以前の問題でしょ。
- 517 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 04:44:41.40 ID:7oftX4SV.net
- 角度を求めるのにその角が作る図形は関係ない=存在しないということ。
- 518 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 04:45:49.39 ID:7oftX4SV.net
- >>516
そう。それ以前の問題。これも何度も書いた。
ダメじゃん
- 519 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 04:50:11.56 ID:ZJUSbrly.net
- >>517
＞角度を求めるのにその角が作る図形は関係ない=存在しないということ。
意味不明。図形に依存しないことと、図形が存在しないことは別物。
なぜか君は両者をイコールで結んでいる。というか、結局のところ
「存在しない」を標榜するのであれば、
・「角＝角度」という流儀においては、やっぱり正三角形は存在しない
と君は発言していることになる。何だそりゃ。ダメじゃん。
- 520 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 04:50:12.68 ID:7oftX4SV.net
- >>516
それ以前、に同意したのは
合同変換以前ということではなく、
一般の平面図形の合同を扱う以前で角度の合同のみ扱うのが解析入門の範囲という意味。
- 521 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 04:53:16.75 ID:ZJUSbrly.net
- >>520
・「角＝角度」という流儀においては正三角形は存在しないので、
この流儀では正三角形を扱えない
までは合ってる？そういうことでいい？
- 522 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 04:57:11.73 ID:7oftX4SV.net
- >>519
>意味不明
関係ないものを無視して切り捨てるのは不合理ではない。ここでは通常の平面における直線図形で辺の一部が欠けているようなものを想定すればよい。角は存在する。通常の辺は存在しない。
- 523 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 04:59:51.56 ID:ZJUSbrly.net
- >>522
＞角は存在する。通常の辺は存在しない。
通常の辺が存在しない時点で、正三角形は存在しないよね。つまり、
・「角＝角度」という流儀においては正三角形は存在しないので、
この流儀では正三角形を扱えない
という解釈で合ってる？
- 524 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 05:01:49.89 ID:7oftX4SV.net
- >>523
あってる。
- 525 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 05:05:36.90 ID:ZJUSbrly.net
- >>524
そうなのか。
きみ、最初と言ってること変わってないか？
・「角＝角度」という流儀は使う場面を選ばない。どこで使っても何も問題はない
と言ってなかったか？
実際には、この流儀を使うと正三角形すら扱えなくなるんだろう？
じゃあ、まさしく正三角形を扱いたい場面では、
この流儀は使えないことになるんだが、
「どこで使っても何も問題はない」とは一体なんだったんだ…
- 526 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 05:10:16.41 ID:7oftX4SV.net
- >>525
解析入門で扱う範囲においてはどこで使っても問題はない
という意味。
角度は定義出来ないが角は定義出来るという幾何もあるからな。
- 527 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 05:12:50.60 ID:ZJUSbrly.net
- >>526
＞解析入門で扱う範囲においてはどこで使っても問題はない
さすがにその言い分は苦しすぎるだろ・・・
まあいいや。
- 528 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 05:18:55.24 ID:ZJUSbrly.net
- まとめ
(1)「角≠角度」という流儀なら、ごく普通に正三角形を扱える。
(2)「角＝角度」という流儀だと、正三角形すら扱えない。
ただし、解析入門の範囲なら、この流儀でも問題はない(らしい)。
どちらの流儀でも、何か矛盾が生じているわけではないので、
好きな方を使えばいいのだが、
まあアレだ、……煽ってもしょうがないので
語らないことにするが、時間を無駄にした感じはあるな…
- 529 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 05:20:04.20 ID:ZJUSbrly.net
- というわけで、お疲れさん。
こちらから言いたいことは特に無い。もう寝る。
- 530 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 06:56:39.00 ID:1jI4ygsZ.net
- 数学的に定義されていないものが同じかどうかって延々とやってるわけ？
それは数学ではなく言語学だな
- 531 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 08:39:36.17 ID:gVrs+aoU.net
- 角と角の大きさと（単位付きの）角度は
もちろん別の概念だけど混用され
同一視されることも区別されることもある
てだけ
- 532 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 08:46:22.16 ID:gVrs+aoU.net
- 線分と線分の長さと（数直線で測った）線分の長さの値とが
特に後者二つが別の概念ともみなせるのに普通区別されないのと
角の大きさと（単位付きの）角度を区別すべきかどうかと
類似の状況かもね
- 533 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 09:46:55.48 ID:tylhaYNA.net
- 角とかいいながら位置の違う角を同一視してるのは、角じゃなくて角の同値類だろ
実数と実数の同値類の区別もつけられないようだし、それで同一視とか、大学学部レベルに達してねぇよ
- 534 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 09:47:32.86 ID:mSOjCzjK.net
- ユークリッド原論を見たことないけど、そこでは面積を我々の知ってる「面積(実数)」のことではなく「いくつかの辺で囲まれた領域(集合)」の意味で使ってたりしないの？
- 535 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 10:59:50.70 ID:7oftX4SV.net
- >>533
どこが？
- 536 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 11:11:08.18 ID:zEmHZAx6.net
- そもそも角度はユークリッド幾何学の話で解析には出てこない
- 537 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 11:16:44.21 ID:gVrs+aoU.net
- >>536
無いと三角関数も亟座標も使えなくない？どうすんの？
- 538 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 11:18:14.02 ID:kLk3fTQd.net
- 年明け早々自演荒らしとか痛すぎるｗ
- 539 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 11:24:12.63 ID:jQxvntKQ.net
- >>537
？
三角関数の引数は実数
- 540 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 11:43:12.07 ID:gVrs+aoU.net
- >>539
役に立つには幾何が必要じゃない？
- 541 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 11:51:29.75 ID:tylhaYNA.net
- >>535
分からねぇのかよwww
馬鹿すぎるwww
- 542 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 11:56:36.11 ID:spE367hp.net
- 数学は理想化されたもの、現実世界に実数はあるのか？ｗ
- 543 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 12:16:51.54 ID:1jI4ygsZ.net
- 英語では角、角度はどちらもangleである
後者はangle measureという言い方もあるが区別が不要な場合は使われない
- 544 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 12:36:51.02 ID:spE367hp.net
- 度：ものさし。長さの基準
角を計ったものを角度というんだろ。
- 545 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 13:13:34.73 ID:PSSiuy2a.net
- >>540
役に立つかどうかは議論の俎上に載せてない
少なくとも解析の理論はユークリッド幾何学を必要としない、a fortioriに角度も必要としない
- 546 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 13:59:31.39 ID:c9Chbn2M.net
- >>534
これに関しては直接見てもらったほうが伝わると思う
https://pisan-dub.jp/doc/2011/20110205001/1_47.html
- 547 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 14:28:25.71 ID:flCQqrb8.net
- A ⊂ R^n を開集合とする。
f : A → R^n を単射かつ連続とする。
このとき、 f(A) ⊂ R^n は開集合であることを示せ。
- 548 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 14:47:17.52 ID:c9Chbn2M.net
- >>394
今本見て確認したら「角」ではなく「～のなす角」の定義が書いてあってわろた
日本語では「～のなす角」ってのが角度のことなのは当たり前だろ
あと、解析入門では「角の大きさ」って表現があちこちにあったけどなんでやろな
- 549 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 14:53:27.79 ID:7oftX4SV.net
- >>548
何言ってるんだ
なす角は角度ではなく角だ。
- 550 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 15:05:43.91 ID:c9Chbn2M.net
- >>549
君はそれらを区別しない設定じゃなかったの？
- 551 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 15:17:27.20 ID:NsduEXD1.net
- >>550
俺は( 限定された範囲内で)区別しない。何度も書いた。線型代数入門の著者も区別しない。
角と角度という単語があり、一般的には区別されて使われる「角」と「角度」を俺と線型代数入門は区別しない。ちなみに俺はここで線型代数入門とその著者を区別しない用法を使った。
お前は角と角度を区別, した上で、なす角を角ではなく角度であると記述した。これは誤用てある。なす角は角度ではなく角である。俺はそのように指摘した。
分かるか？
- 552 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 15:27:23.47 ID:c9Chbn2M.net
- >>551
君がいつ区別してるのか考えるのめんどいから、毎回区別してるかしてないのか書いてくれよ
「なす角」の使用方ってほぼ間違いなく「なす角θ」だろ誰がどう見ても角度じゃん
- 553 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 15:35:02.54 ID:NsduEXD1.net
- >>552
駄目だ。噛み合わない。
なす角は「角」である。まずは日本語として理解しろ。
なす角θ=なす角の大きさθという用法
は「俺と同じ立場である」ということ。同一視。
- 554 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 15:38:40.86 ID:NsduEXD1.net
- >>552
ほぼ間違いなく～
というのは俺の立場(同一視)に対する「応援」になっているがいいのか？
- 555 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 15:48:03.06 ID:c9Chbn2M.net
- >>553
で、このレスは区別してるほうなの？してないほうなの？
こっちには判断しようがないからはっきり書いてくれって言ったよね？
- 556 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 15:54:17.24 ID:spE367hp.net
- 斎藤の(S,V)：n次元ユークリッド空間はV:n次元実計量空間とS：V上のベクトル全体だろ、何言ってんだ
- 557 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 16:00:09.77 ID:spE367hp.net
- 角を内積で定義してるんだから杉浦と同じ
- 558 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 16:05:59.74 ID:NsduEXD1.net
- >>555
俺は区別しないがお前は区別するべきだろうということ。
角と角度を区別する領域の大きさは
A(難癖付けてきたやつ>>366)
>B(俺)
A
A>C(線型代数入門)
となる。
AとBの争いだったはずがまさかのCの参戦で笑った。更にお前はCを「ほぼ間違いなく～」と証言した
というところ。
俺は線型代数入門の記述に同意。すなわち区別しない。
- 559 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 16:14:22.64 ID:c9Chbn2M.net
- >>558
じゃあ
>>551
の角は全部角度のつもりで書いてあるってことでいいんだな
- 560 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 16:20:09.98 ID:NsduEXD1.net
- >>559
いい。
- 561 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 16:22:30.58 ID:c9Chbn2M.net
- >>560
つまりこういうことか？
>お前は角度と角度を区別, した上で、なす角度を角度ではなく角度であると記述した。これは誤用てある。なす角度は角度ではなく角度である。俺はそのように指摘した。
- 562 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 16:24:32.74 ID:NsduEXD1.net
- >>561
違う。馬鹿だな。負けを認める一歩前か。
- 563 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 16:27:15.08 ID:NsduEXD1.net
- >>559
俺は線型代数入門の記述は○
お前は線型代数入門の記述は✕
だろうということ。
- 564 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 16:29:21.73 ID:NsduEXD1.net
- >>559
こいつ、途中で自分の矛盾に気づいたのかもな
- 565 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 16:30:59.62 ID:c9Chbn2M.net
- >>562
何いってんだ
お前が>>560 に書いたことを素直に適用しただけだぞ
- 566 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 16:32:39.13 ID:NsduEXD1.net
- >>565
面白く鳴ってきた。これはもう少しだな。
- 567 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 16:35:02.16 ID:NsduEXD1.net
- >>551は
>>563というように読める。
>>561のようには読めない。
勝負あったな。
- 568 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 16:39:46.97 ID:NsduEXD1.net
- >>565
自分で穴掘って俺を落とそうとしても無理w
楽しくなってきたぞ
- 569 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 16:40:39.11 ID:c9Chbn2M.net
- なんか支離滅裂なこと言い出した
だめだこりゃ
数学をやるんだから、文章はできるだけ正確に誤解を生まないように気をつけて書きなさい
- 570 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 16:42:16.33 ID:NsduEXD1.net
- >>569
551が理解出来ないのは致命的だなw
- 571 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 16:43:01.00 ID:NsduEXD1.net
- >>569
敗北を認めたようだな。
- 572 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 16:44:10.39 ID:NsduEXD1.net
- >>569
線型代数入門ではなす角の大きさのことをなす角と呼んでいる。
覚えておけw
- 573 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 16:46:21.84 ID:NsduEXD1.net
- >>569
支離滅裂って言葉を使う支離滅裂な奴がお前だ
面白い
- 574 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 16:50:15.80 ID:NsduEXD1.net
- こいつは「落とし穴を掘る」論法が有効だと思ってるのか？
詭弁が明らかになり今後つらくないか
お混白いぞ
- 575 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 16:51:45.94 ID:NsduEXD1.net
- >>569
あれ？
逃げた？
- 576 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 16:58:42.60 ID:spE367hp.net
- >>394
こいつは数学的な定義と言葉の定義と思い込んでるアホ
- 577 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 17:01:15.93 ID:flCQqrb8.net
- A ⊂ R^n を開集合とする。
f : A → R^n を単射かつ連続とする。
このとき、 f(A) ⊂ R^n は開集合であることを示せ。
- 578 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 17:01:35.43 ID:c9Chbn2M.net
- 聞くところによると誰かが落とし穴に落ちたらしい
- 579 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 17:06:22.38 ID:NsduEXD1.net
- >>576
いや。
ここで数学的な概念である角度のことを数学的な概念である角と著者が呼んでいるのは、数学用語として角と角度をここでは同一視しているということである。
- 580 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 17:07:20.27 ID:NsduEXD1.net
- >>578
落ちていない。
悔しいだろう。
- 581 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 17:11:37.65 ID:spE367hp.net
- >>579
意味不明
- 582 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 17:11:51.70 ID:NsduEXD1.net
- >>576
似たような頭の悪い奴が入れ替わり出てくるのは面白い。
- 583 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 17:12:47.08 ID:c9Chbn2M.net
- 穴の底から声が聞こえる「お前は角度と角度を区別, した上で、なす角度を角度ではなく角度であると記述した。これは誤用てある。なす角度は角度ではなく角度である。俺はそのように指摘した。」
- 584 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 17:13:01.65 ID:spE367hp.net
- >>582
今日はアホ
- 585 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 17:13:54.88 ID:NsduEXD1.net
- 意味不明
が口癖か
- 586 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 17:14:44.69 ID:UJ5fFoWB.net
- >>545
教科書なら役立たないとね
- 587 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 17:15:19.87 ID:NsduEXD1.net
- >>583
悔しいのが見て取れる。
面白い。
- 588 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 17:16:27.28 ID:spE367hp.net
- 工学部の教科書かｗ
- 589 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 17:17:32.66 ID:NsduEXD1.net
- また今日も勝っちゃった。
- 590 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 17:17:37.90 ID:UJ5fFoWB.net
- 概念が混用されるのは別に問題じゃない
分かりやすさの上でも厳密にでも
混用で困る場合にだけ慎重に区別したら良いだけと思うね
- 591 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 17:18:03.73 ID:spE367hp.net
- >>577
f：A->f(A)は同相写像
- 592 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 17:21:30.81 ID:spE367hp.net
- 工学部か物学科なんだろ
- 593 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 17:22:49.97 ID:c9Chbn2M.net
- >>591
それはほとんど証明したいことそのままじゃ
これホモロジーなしで地道にやればできる問題なんか？
- 594 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 17:29:17.28 ID:spE367hp.net
- >>593
何だネタか？
- 595 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 17:36:38.49 ID:c9Chbn2M.net
- >>594
いや同相を示すのがややこしいと思うんだけど、なんか簡単にできるんか？
- 596 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 18:17:16.62 ID:spE367hp.net
- >>595
やっぱりネタ臭い、開写像である条件が必要
- 597 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 18:24:19.68 ID:c9Chbn2M.net
- >>596
は？
- 598 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 18:35:57.88 ID:spE367hp.net
- >>597
そもそもお前の質問じゃないだろ
- 599 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 18:37:51.69 ID:c9Chbn2M.net
- >>596
すまん同相から開のほうがむずいわ
- 600 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 19:02:32.70 ID:flCQqrb8.net
- 杉浦光夫さんの『解析入門1』のp.139定理6.10に似た以下の事実を証明してください：
A ⊂ R^n を開集合とする。
f : A → R^n を単射かつ C^r 級とする。
行列 Df(x) は A 上で正則であるとする。
このとき、 f(A) ⊂ R^n は開集合であり、逆関数 g : f(A) → A は C^r 級である。
このとき、 f(A) ⊂ R^n は開集合であることを示せ。
- 601 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 19:03:08.74 ID:flCQqrb8.net
- >>600
訂正します：
さい：
A ⊂ R^n を開集合とする。
f : A → R^n を単射かつ C^r 級とする。
行列 Df(x) は A 上で正則であるとする。
このとき、 f(A) ⊂ R^n は開集合であり、逆関数 g : f(A) → A は C^r 級である。
- 602 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 19:03:35.23 ID:flCQqrb8.net
- >>601
訂正します：
杉浦光夫さんの『解析入門1』のp.139定理6.10に似た以下の事実を証明してください：
A ⊂ R^n を開集合とする。
f : A → R^n を単射かつ C^r 級とする。
行列 Df(x) は A 上で正則であるとする。
このとき、 f(A) ⊂ R^n は開集合であり、逆関数 g : f(A) → A は C^r 級である。
- 603 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 19:09:50.52 ID:flCQqrb8.net
- 杉浦光夫さんの『解析入門1』のp.139定理6.10は以下ですね。
U ⊂ R^n を開集合とする。
V ⊂ R^n を開集合とする。
f : U → V は全単射かつ C^1 級とする。
このとき、逆関数 g : V → U は C^1 級である。
Dg(x) = Df(x)^{-1} である。
- 604 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 19:12:55.64 ID:flCQqrb8.net
- >>602
は、James R. Munkresさんの『Analysis on Manifolds』の定理8.2です。
Dg(x) = Df(x)^{-1} であることはそれよりもずっと前に証明済みです。
- 605 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 19:13:48.83 ID:flCQqrb8.net
- 訂正します：
Dg(y) = Df(x)^{-1} が正しいです。
- 606 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 19:14:47.85 ID:flCQqrb8.net
- 断然、James R. Munkresさんの定理8.2のほうが良い定理ですよね。
杉浦光夫さんのセンスを疑います。
- 607 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 19:19:16.83 ID:flCQqrb8.net
- A ⊂ R^n を開集合とする。
f : A → R^n を単射かつ連続とする。
このとき、 f(A) ⊂ R^n は開集合であることを示せ。
↑これはJames R. Munkresさんの本の定理8.2の証明中にある注意書きに書かれている定理です。
「
If A is open in R^n and f : A → R^n is continuous and one-to-one, then it is true that f(A) is open in R^n and the inverse function g is continuous. This result is know as the Brouwer theorem on invariance of domain. Its proof requires the tools of algebraic topology and is quite difficult. We have proved the differentiable version of this theorem.
」
- 608 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 19:20:30.91 ID:flCQqrb8.net
- >>607
訂正します：
A ⊂ R^n を開集合とする。
f : A → R^n を単射かつ連続とする。
このとき、 f(A) ⊂ R^n は開集合であることを示せ。
↑これはJames R. Munkresさんの本の定理8.2の証明中にある注意書きに書かれている定理です。
「
If A is open in R^n and f : A → R^n is continuous and one-to-one, then it is true that f(A) is open in R^n and the inverse function g is continuous. This result is known as the Brouwer theorem on invariance of domain. Its proof requires the tools of algebraic topology and is quite difficult. We have proved the differentiable version of this theorem.
」
- 609 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 19:29:14.43 ID:flCQqrb8.net
- Michael Spivakさんの『Calculus on Manifolds』も最高です。
より勉強になっているのは不親切なSpivakさんの本ですが、超親切なJames R. Munkresさんの『Analysis on Manifolds』も最高です。
Munkresさんの本のソフトカバー版を持っています。
以前、ハードカバー版も買おうと思ったのですが、買うのはソフトカバー版を読破してからにしようと思いました。
それから、現在までに大幅に価格が上昇してしまいました。
- 610 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 19:32:31.13 ID:flCQqrb8.net
- >>608
のような素朴な、しかし証明の難しい定理があるんですね。
代数的トポロジーに興味が湧きました。
- 611 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 19:42:08.31 ID:36BjWyPa.net
- きちがい
は放置
- 612 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 19:46:10.44 ID:flCQqrb8.net
- 実は、Amazon.co.jpで新品のJames R. Munkres著『Elements of Algebraic Topology』を4000円くらいで購入済みです。
底値だったと思います。
- 613 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 20:02:31.72 ID:spE367hp.net
- 釣られちゃった、てへ
- 614 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 20:13:38.57 ID:c9Chbn2M.net
- なんだよ大学の課題とかじゃなかったのかよ
どおりで考えても全くわからんわけだ
- 615 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 21:00:40.28 ID:spE367hp.net
- Invariance of domain
https://en.wikipedia.org/wiki/Invariance_of_domain
- 616 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 21:38:31.11 ID:IJrmU+z5.net
- レヴィの確率面積で曲率を測り取るネタ進行はもうやめちゃったの？
- 617 ：１３２人目の素数さん：2024/01/07(日) 22:52:15.32 ID:spE367hp.net
- 道士様の答え
https://terrytao.wordpress.com/2011/06/13/brouwers-fixed-point-and-invariance-of-domain-theorems-and-hilberts-fifth-problem/
- 618 ：１３２人目の素数さん：2024/01/08(月) 00:43:29.62 ID:9KHdKxlR.net
- >>595
ホモロジーとかいうからよ
- 619 ：１３２人目の素数さん：2024/01/08(月) 00:47:15.41 ID:IWEI1Kn2.net
- >>618
同相のとこにはホモロジーいらんかったわ
残りはホモロジーで証明するってタオも書いてるやん
- 620 ：１３２人目の素数さん：2024/01/08(月) 01:10:30.74 ID:b4KURY5u.net
- 線型作用素なら開写像定理で一発
- 621 ：１３２人目の素数さん：2024/01/08(月) 01:27:02.78 ID:b4KURY5u.net
- 定理
定数でない正則関数は開写像である。
- 622 ：１３２人目の素数さん：2024/01/08(月) 01:30:27.34 ID:b4KURY5u.net
- 連続関数のdeepな世界
- 623 ：１３２人目の素数さん：2024/01/08(月) 13:22:52.28 ID:Ho9Czcx5.net
- Michael Spivakさんの『Calculus on Manifolds』ですが、この本を他書を参照せずに読破することって不可能に近くないですか？
3-13 Theorem
Let A ⊂ R^n be an open set and g : A → R^n a 1 - 1, continuously differentiable function such that det g'(x) ≠ 0 for all x ∈ A. If f : g(A) → R is integrable, then
∫_{g(A)} f = ∫_A (f・g) * |det g'|.
f・g は積ではなく合成です。
↑の積分はすべて広義積分です。（A も g(A) も非有界であるかもしれない。）
そして、広義積分の積分領域は開集合です。
普通なら g(A) が開集合であることを証明しなければならないのに、証明していません。
それどころか g(A) は開集合であるということにさえ言及していません。
登山で言えば、アイガー北壁を登っていくようなものですね。
- 624 ：１３２人目の素数さん：2024/01/08(月) 13:25:35.24 ID:Ho9Czcx5.net
- James R. Munkresさんの『Analysis on Manifolds』では、あらかじめ定理として証明しています：
A ⊂ R^n を開集合とする。
f : A → R^n を単射かつ C^r 級とする。
行列 Df(x) は A 上で正則であるとする。
このとき、 f(A) ⊂ R^n は開集合であり、逆関数 g : f(A) → A は C^r 級である。
- 625 ：１３２人目の素数さん：2024/01/08(月) 13:31:37.71 ID:Ho9Czcx5.net
- Michael Spivak著『Calculus on Manifolds』
James R. Munkres著『Analysis on Manifolds』
前者では、 f の微分は線形写像。
後者では、 f の微分は行列。
前者では、広義積分の被積分関数 f は局所有界。
後者では、広義積分の被積分関数 f は連続。
前者のほうが後者より抽象的でより一般的であるにもかかわらず、タイトルは前者が『Calculus on Manifolds』、後者が『Analysis on Manifolds』
- 626 ：１３２人目の素数さん：2024/01/08(月) 13:39:03.08 ID:b4KURY5u.net
- 馬鹿スぺ一号の微積分で10年<---今ここ
馬鹿スぺ一号の微積分で20年<---次
馬鹿スぺ一号の微積分で30年<---その次
- 627 ：１３２人目の素数さん：2024/01/08(月) 15:32:42.93 ID:GamdNSvS.net
- まだこんなクソレベルの言いがかり
人を不愉快にするしか能がない
生きてる意味ないよお前
- 628 ：１３２人目の素数さん：2024/01/08(月) 15:38:55.44 ID:kCSrd0tW.net
- 馬鹿アスペはMunkresと杉浦小平などを見比べてクソレベルの言いがかり
人を不愉快にさせるしか能がない
- 629 ：１３２人目の素数さん：2024/01/08(月) 16:59:15.96 ID:b4KURY5u.net
- 領域不変定理の修士論文
http://dml.cz/dmlcz/702050
- 630 ：１３２人目の素数さん：2024/01/08(月) 21:05:47.62 ID:fQrV27kG.net
- 実際、2-11 によると、任意の x ∈ A に対して、R^n の開部分集合 U(x)と V(x) が存在して、x ∈ U(x)、かつ g の制限 g_x : U(x) → V(x) が定義されてC^1 級同型となります。(g_x の逆写像が C^1 級だから)
特に、U(x) ⊆ A で g(U(x)) = g_x(U(x)) = V(x) となります。よって、
g(A) = g(∪_{x ∈ A} U(x)) = ∪_{x ∈ A}g(U(x)) = ∪_{x ∈ A}V(x)
となり、開集合族の任意の合併が開集合なることより、g(A) が開集合であることがわかります。
この程度のギャップを埋めるのが、アイガー北壁ですか？
- 631 ：１３２人目の素数さん：2024/01/08(月) 21:06:45.78 ID:fQrV27kG.net
- >>630 は >>623 へのレス
- 632 ：１３２人目の素数さん：2024/01/08(月) 21:17:29.32 ID:b4KURY5u.net
- 馬鹿スぺ一号はこういうことは分からないｗ
>開集合族の任意の合併が開集合なる
- 633 ：１３２人目の素数さん：2024/01/08(月) 21:22:57.40 ID:fQrV27kG.net
- でもね、それ、その本の問題 1-14 にも、演習問題として掲載されているんですよ。
簡単だし、こういう演習問題を解いて、基礎知識として身につけるべきでは？
- 634 ：１３２人目の素数さん：2024/01/08(月) 21:42:56.75 ID:b4KURY5u.net
- それが10年間微積分やってる理由だと思うよ、微積分から抜け出せない、能力の限界ｗ
- 635 ：１３２人目の素数さん：2024/01/08(月) 21:48:55.48 ID:b4KURY5u.net
- 数学を理解する気はないみたい、ただ微積分に拘りがあるんだろｗ
- 636 ：だれかみてるやついる？：2024/01/08(月) 22:24:57.07 ID:3+lWSMXm.net
- だれかみてるやついる？
- 637 ：１３２人目の素数さん：2024/01/08(月) 22:25:20.13 ID:3+lWSMXm.net
- おーい
- 638 ：１３２人目の素数さん：2024/01/08(月) 22:25:52.39 ID:3+lWSMXm.net
- Aさんの家では，毎日500円硬こう貨かか100円硬貨のどちらか1枚を貯金箱に入れています。
貯金を始めて4週間でちょうど10000円貯めるには，500円硬貨と100円硬貨を，それぞれ何日入れればよいですか。
500円硬貨 [ア]日
100円硬貨 [イ]日
- 639 ：１３２人目の素数さん：2024/01/08(月) 22:26:08.62 ID:3+lWSMXm.net
- お前らの力を貸してくれ
- 640 ：１３２人目の素数さん：2024/01/08(月) 23:44:45.80 ID:GamdNSvS.net
- こうこうかかか
こうかかか♪
- 641 ：１３２人目の素数さん：2024/01/09(火) 00:40:31.18 ID:/SCtXvXf.net
- >>630
それは
>>623
を書いた後に、偶然、松坂和夫著解析入門シリーズの逆関数定理のところを見ていたときに、逆関数定理の系として書いてあったので、気づいていました。
逆関数定理を使わないと証明は結構大変ですよね。
James R. Munkresさんの本では、逆関数定理を証明するために、
A ⊂ R^n を開集合とする。
f : A → R^n を単射かつ C^r 級とする。
行列 Df(x) は A 上で正則であるとする。
このとき、 f(A) ⊂ R^n は開集合であり、逆関数 g : f(A) → A は C^r 級である。
という定理を証明しています。
- 642 ：１３２人目の素数さん：2024/01/09(火) 00:57:18.41 ID:/SCtXvXf.net
- 3-13 Theorem
Let A ⊂ R^n be an open set and g : A → R^n a continuously differentiable function such that det g'(x) ≠ 0 for all x ∈ A.
b ∈ g(A) とする。
g(a) = b となる a ∈ A が存在する。
det g'(a) ≠ 0 だから逆関数定理により、 a を含む開集合 U ⊂ A と b を含む開集合 V ⊂ R^n で、以下の条件をみたすものが存在する。
(g | U)(U) = V
g | U の終域を R^n から V へ変更した写像 f は U から V への全単射である。
f および f^{-1} は C^1 級である。
V = (f^{-1})^{-1}(U) は f^{-1} が連続であるから開集合である。
- 643 ：１３２人目の素数さん：2024/01/09(火) 01:03:24.36 ID:/SCtXvXf.net
- >>642
訂正します：
Let A ⊂ R^n be an open set and g : A → R^n a continuously differentiable function such that det g'(x) ≠ 0 for all x ∈ A.
b ∈ g(A) とする。
g(a) = b となる a ∈ A が存在する。
det g'(a) ≠ 0 だから逆関数定理により、 a を含む開集合 U ⊂ A と b を含む開集合 V ⊂ R^n で、以下の条件をみたすものが存在する。
g(U) = V
g の定義域を A から U へ、 g の終域を R^n から V へ変更した写像 f は U から V への全単射である。
f および f^{-1} は C^1 級である。
V = (f^{-1})^{-1}(U) は f^{-1} が連続であるから開集合である。
b ∈ V ⊂ g(A) であるから、 g(A) は開集合である。
- 644 ：１３２人目の素数さん：2024/01/09(火) 01:18:31.35 ID:/SCtXvXf.net
- あ、今、『Caluculus on Manifolds』を見ていたら、
Problem 2-36
Let A ⊂ R^n be an open set and f : A → R^n a continuously differentiable 1-1 function such that det f'(x) ≠ 0 for all x.
Show that f(A) is an open set and f^{-1} : f(A) → A is differentiable.
Show also that f(B) is open for any open set B ⊂ A.
という問題がありました。
- 645 ：１３２人目の素数さん：2024/01/09(火) 01:21:06.10 ID:/SCtXvXf.net
- >>644
は逆関数定理のセクションの演習問題です。
微分のところの問題はサボってやっていなかったので気づきませんでした。
- 646 ：１３２人目の素数さん：2024/01/09(火) 01:22:09.45 ID:/SCtXvXf.net
- >>644
訂正します：
あ、今、『Calculus on Manifolds』を見ていたら、
Problem 2-36
Let A ⊂ R^n be an open set and f : A → R^n a continuously differentiable 1-1 function such that det f'(x) ≠ 0 for all x.
Show that f(A) is an open set and f^{-1} : f(A) → A is differentiable.
Show also that f(B) is open for any open set B ⊂ A.
という問題がありました。
- 647 ：１３２人目の素数さん：2024/01/09(火) 01:24:26.10 ID:/SCtXvXf.net
- こうしてみると、『Calculus on Manifolds』の演習問題っていい問題が多いですね。
- 648 ：１３２人目の素数さん：2024/01/09(火) 01:37:09.05 ID:uLWk5YV5.net
- >>643
下から2行目の部分:
>V = (f^{-1})^{-1}(U) は f^{-1} が連続であるから開集合である。
ですが、この論証は必要ありません。
なぜなら、V が開集合であることは既に、逆関数定理そのものから保証されているからです。
また、f : U → V が位相同型であり、f^{-1} が連続であっても、その条件だけから直ちに導かれることは、V = (f^{-1})^{-1}(U) が『Vの』開集合であるという、自明なことのみです。これだけからは、V が『R^n の』開集合であることは、直ちにはわかりません。この点は細かい点ですが、論証には気をつけるべきところです。
>>647
Spivak さんの演習問題は質の良いものが多いですね。
- 649 ：１３２人目の素数さん：2024/01/09(火) 04:26:23.13 ID:uLNXImT8.net
- continuously differentiable function
だからC1じゃないとだめじゃないの？
C1なん？
- 650 ：１３２人目の素数さん：2024/01/09(火) 06:20:48.86 ID:uLWk5YV5.net
- >>649
>g の定義域を A から U へ、 g の終域を R^n から V へ変更した写像 f は
>U から V への全単射である。
>f および f^{-1} は C^1 級である。
と言っている時点で、通常は U , V が R^n の開集合であるという条件が仮定されています。
実際、g が C^1 級で至る所 det(g'(x)) ≠ 0 だから、それは逆関数定理から保証されます。
だから、
V = (f^{-1})^{-1}(U) は f^{-1} が連続であるから開集合である。
という部分は必要ないことはわかりますよね。
また、f ^{-1}: V → U が連続だから、V = f^{-1})^{-1}(U) が R^n の開集合になるという部分は、
論証としておかしいですよ。
これは一般に、位相空間 X と X の開集合 U, X の部分集合 B が与えられて、U と B に
X からの相対位相を与え、位相同型 f : U → B が存在する時、
B は X の開集合になるか？という問題になりますが、これは否定的です。
実際、X = (S^1 × {0}) ∪ (S^2 × {1}) に、自然な inclusion
i : S^1 → X, j : S^2 → X を連続にする最も細かい位相を与え、
S^2 の部分集合 S^1 の j による像 を V 、i(S^1) = U とすれば、
U と V は同相で U は X の開集合ですが、V は X の開集合ではありません。
- 651 ：１３２人目の素数さん：2024/01/09(火) 06:24:03.64 ID:uLWk5YV5.net
- 位相空間 X と X の開集合 U, X の部分集合 B が与えられて、U と B に
X からの相対位相を与え、位相同型 f : U → B が存在する時、
B は X の開集合になるか？
という問題は、X = R^n の場合は肯定的ですね。これは前話題になっていた、
領域不変の原理です。しかし、一般の位相空間ではダメです。
- 652 ：１３２人目の素数さん：2024/01/09(火) 12:07:15.20 ID:z53D6dUV.net
- >>607
>A ⊂ R^n を開集合とする。
>f : A → R^n を単射かつ連続とする。
>このとき、 f(A) ⊂ R^n は開集合であることを示せ。
fが連続だから
a∈Aについて
f*:monad(a)→monad(f(a))
が定義できて
fが1-1ontoだから
f*も1-1ontoじゃないの？
とすると
f^-1*=f*^-1:monad(f(a))→monad(a)
が定義できてf^-1も連続とかじゃだめかな
- 653 ：１３２人目の素数さん：2024/01/09(火) 12:16:37.76 ID:z53D6dUV.net
- >>651
>位相空間 X と X の開集合 U, X の部分集合 B が与えられて、U と B に
>X からの相対位相を与え、位相同型 f : U → B が存在する時、
>B は X の開集合になるか？
同じXでなくてU:open⊂XとB⊂Yとでf:U→Bが同相でもBがYのopenであるわけ絶対ないからXとYあわせて考えたら
一般に成り立たないのは理の当然
例は正方形に髭つけて髭から正方形の辺への同相写像
- 654 ：１３２人目の素数さん：2024/01/09(火) 12:33:26.32 ID:uLWk5YV5.net
- >>653
だかこそ、
『f ^{-1}: V → U が連続だから、V = f^{-1})^{-1}(U) が R^n の開集合になる』
という論証はおかしいじゃないですかという話をしています。
- 655 ：１３２人目の素数さん：2024/01/09(火) 13:55:15.23 ID:uLNXImT8.net
- まだわかってない
そもそもこの話は
M,NがC^1級多様体、f:M→NがC^1級、ωがN上のC^1級の微分形式、ΔがM上のC^1級単体複体のとき
∫[f_*Δ]ω = ∫[Δ]f^*ω
が成立する
のちょっと応用ケース
しかし現実には積分値の話なのでfが単なる連続写像でしかない場合でもは一様位相でC^1で近似できるから成立してるという話
ともかくどうでもいいとこに気持ちがいってて肝心要の話が一ミリも頭に入ってない
もう数学やめたほうがいい
- 656 ：１３２人目の素数さん：2024/01/09(火) 14:02:40.54 ID:RniNHuuq.net
- 線型ベクトル空間Xがハウスドルフになる必要十分条件は{0}が閉集合になることである。
- 657 ：１３２人目の素数さん：2024/01/09(火) 14:36:56.78 ID:RniNHuuq.net
- 訂正
位相ベクトル空間Xがハウスドルフになる必要十分条件は{0}が閉集合になることである。
- 658 ：１３２人目の素数さん：2024/01/09(火) 16:22:07.70 ID:uLWk5YV5.net
- >fが単なる連続写像でしかない場合でも
この時は f^*ω はどうやって定義するんだね？
- 659 ：１３２人目の素数さん：2024/01/09(火) 16:28:36.49 ID:uLWk5YV5.net
- あと, N が C^1 級多様体で、C^1 級以上の細かい構造を考えないならば、
一般には N 上の微分形式 ω としては C^1 級のものなど考えられないはずだが？
もちろん、Whitney の定理によれば、N には 元の C^1 級多様体構造と両立する
C^∞級多様体構造がつくわけだから、初めから N を C^∞ としていいわけだけど。
特別一般的に C^1 とする理由があるの？
ここで、多様体の位相はパラコンパクトハウスドルフとしている。
- 660 ：１３２人目の素数さん：2024/01/09(火) 16:30:54.14 ID:z53D6dUV.net
- >>658
fをC^1級かもっとかのgで近似していくらでも近寄せられるとかでは？
- 661 ：１３２人目の素数さん：2024/01/09(火) 16:31:58.53 ID:RniNHuuq.net
- おっさんかよｗ
>どうやって定義するんだね？
- 662 ：１３２人目の素数さん：2024/01/09(火) 16:37:34.59 ID:uLWk5YV5.net
- >>660
簡単のために、C^0 級 Whitney 位相に関して f に収束する,
M から N への C^1 級の関数列 (g_n) が取れたとして、
g_n^*ω の極限 λ 存在して、尚且つその極限が列 (g_n) の取り方によらないならば、
その λ を f^*ω と定義するというのは自然に考えられます。
しかし、g_n^*ω の定義では、g_n の接線型写像が関わっているから、
それが n→∞ の時の g_n^*ω の振る舞いにどう影響するかが問題です。
実は私も以前、この考え方で f が連続であるとのみ仮定して、
f^*ω を定義しようとして、うまくいかなかったことがあります。
だから、改めて、疑問を呈しました。
- 663 ：１３２人目の素数さん：2024/01/09(火) 16:56:27.14 ID:RniNHuuq.net
- 馬鹿スぺ二号か
- 664 ：１３２人目の素数さん：2024/01/09(火) 16:57:21.62 ID:RniNHuuq.net
- なりすまし
- 665 ：１３２人目の素数さん：2024/01/09(火) 17:44:27.59 ID:RniNHuuq.net
- >>457
やっぱり釣りであった。馬鹿スぺ二号のおっさんｗｗｗ
- 666 ：１３２人目の素数さん：2024/01/09(火) 17:49:18.47 ID:uLWk5YV5.net
- >>457 は私のレスじゃないですね。
- 667 ：１３２人目の素数さん：2024/01/09(火) 18:39:09.47 ID:uLNXImT8.net
- ごめん
C^1であることは必要ないかもしれない、細かくチェックしてない
しかし置換積分公式つかうときにヤコビアンが連続でないと気持ち悪いからC^1したほうが無難だろうと
すくなくとも一般の多様体上の置換積分公式の仮定ではC^1とかそれくらいの滑らかさは仮定しとくもんやろ
引用してる教科書の練習問題のHypothesisには入ってなさそうだけど、それがはいってなくても大丈夫であることの説明は必要だと思って指摘したまで、でもそこはミソではない
ミソはf^*ωがωとJ(f)の合成なのはいいとして“積分領域”のpush outの方
仮定det J(f)≠0から元の開集合の定める単体複体(内部のオイラー類)のpush outがfの像(内部のオイラー類)に一致することがいえるかがミソ、こちらのほうが少し難しい
微分幾何の本格的な教科書ではないからそんな方針で示す必要はないんだが、もちろん将来的にはそういう議論についてこれるような基礎的な土台をじっくり準備しないといけない人たちが読むような教科書なんやろ
まぁ松坂君はそういう議論は一生できそうもないけど
- 668 ：１３２人目の素数さん：2024/01/09(火) 20:08:29.21 ID:uLWk5YV5.net
- >>667
ご説明ありがとうございます。肝心のミソのところなんですが、オイラー類との関連性がわかりませんでした。
私は代数トポロジーが専門だったのですが、その前には微分形式の積分の理論（はっきり言えばストークスの定理の定式化が目的）を勉強したことがあります。が、これは、解析学からのアプローチでした。
多様体上の積分の変数変換の公式は、ざっくり、次のような定式化でした：
M, N は向きづけ可能な C^1 級 n 次元実多様体とし、f: M → N は C^1 級写像, ω は N 上の連続 n次微分形式とします。さらに, N から Z∪{+∞} への写像 ξ を, ξ(y) = card(f^{-1}({y})) (if it is finite), ξ(y) = +∞ で定義します。
すると、ω は N 上の Radon 測度 [ω] を定め、λ = f^*ω は N 上の Radon 測度 [λ] を定め、ξ は [ω] 可測であり, 一定の条件のもとで, Radon 測度として
f([λ]) = ξ・[ω]
が成り立つ、というものです。このとき, N 上の実数値関数 g に対し,
ξ・g が [ω] 可積分なることと g \circ f が [λ] 可積分なることは同値で,
さらに,
∫_N ξ・g d[ω] = ∫_M g \circ f d[λ]
が成り立ちます.
これは >>655 の定式化 と似た感じがしますので, 異なるアプローチであってもゴールは同じなのかもしれませんね.
- 669 ：１３２人目の素数さん：2024/01/09(火) 20:51:29.79 ID:z53D6dUV.net
- >>667
>“積分領域”
向きもつけたり重なりあったりしてもいいよな
一番一般的にはどう定義したらいいの？
- 670 ：１３２人目の素数さん：2024/01/09(火) 21:01:14.91 ID:RniNHuuq.net
- >>657
定理
位相ベクトル空間Xにおいて互いに交わらないコンパクト集合Kと閉集合Cに対し、0の近傍Vで(K+V)∩(C+V)=Φとなるものが存在。
これから位相ベクトル空間はハウスドルフである。
- 671 ：１３２人目の素数さん：2024/01/09(火) 22:59:57.79 ID:RniNHuuq.net
- >>668
ハーツホーン読んだの？
- 672 ：１３２人目の素数さん：2024/01/10(水) 00:22:20.98 ID:F8u+YwnL.net
- Calculus on Manifolds problem 2-36は逆関数定理使ってるだけだろ
- 673 ：１３２人目の素数さん：2024/01/10(水) 00:59:44.80 ID:F8u+YwnL.net
- 代数幾何には陰関数定理はないという落ちか
- 674 ：１３２人目の素数さん：2024/01/10(水) 07:57:21.32 ID:mTFchqS1.net
- >>671
いいえ、ハーツホーンは読んだことないです。
- 675 ：１３２人目の素数さん：2024/01/11(木) 18:42:56.20 ID:vjFuyDOp.net
- 同相写像φ: U→V
全単射∧φ, φ⁻¹がともに連続写像
更にφ, φ⁻¹がC^∞級ならば微分同相写像
T₀ℝⁿ、原点におけるℝⁿの接空間
その元を原点におけるℝⁿの接Vector
Tₓℝⁿ
原点における基底(∂/∂xᵢ)₀
その平行移動は(∂/∂xᵢ)ₓ
多様体としてまっすぐな空間をとってしまったので接空間が元の図形と同じものになってしまったが一般的には両者は全く別のものになる。しかし局所的に良い近似になっているのである。
接Vectorを偏微分で定義する理由
接Vectorを各点に対応させる
Vector場
- 676 ：１３２人目の素数さん：2024/01/11(木) 23:49:28.65 ID:1SR0Rq8E.net
- 二つのバナッハ空間の和もバナッハ空間になりますか？
- 677 ：１３２人目の素数さん：2024/01/11(木) 23:57:43.31 ID:lph+dg+q.net
- >>676
はい
- 678 ：１３２人目の素数さん：2024/01/12(金) 00:03:24.16 ID:catgh5nl.net
- >>677
証明してください
- 679 ：１３２人目の素数さん：2024/01/12(金) 00:13:18.45 ID:nJkHh5y7.net
- >>678
証明のどこで詰まってるか教えて
- 680 ：１３２人目の素数さん：2024/01/12(金) 00:14:35.67 ID:catgh5nl.net
- >>679
線形空間
ノルム空間
完備性
- 681 ：１３２人目の素数さん：2024/01/12(金) 00:16:53.82 ID:nJkHh5y7.net
- >>680
全部じゃねーか
- 682 ：１３２人目の素数さん：2024/01/12(金) 00:19:57.60 ID:catgh5nl.net
- バナッハ空間の積と商がバナッハ空間になることは分かりました
- 683 ：１３２人目の素数さん：2024/01/12(金) 00:36:50.17 ID:WrtR50+E.net
- >>682
じゃええやん
- 684 ：１３２人目の素数さん：2024/01/12(金) 00:47:49.07 ID:catgh5nl.net
- >>683
よくありません
- 685 ：１３２人目の素数さん：2024/01/12(金) 01:11:32.70 ID:catgh5nl.net
- L^1+L^2はバナッハ空間になりますか？
- 686 ：１３２人目の素数さん：2024/01/12(金) 05:00:50.43 ID:XdZKu0Lk.net
- 二つのバナッハ空間 X, Y に対して、それらの加群としての直和 X ⊕ Y には自然に位相線型空間の構造が入るが、標準的なノルムは存在しない。それでもこれをバナッハ空間とするようないくつか同値なノルムが存在し、その一つとして....
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%90%E3%83%8A%E3%83%83%E3%83%8F%E7%A9%BA%E9%96%93
- 687 ：１３２人目の素数さん：2024/01/12(金) 07:53:31.47 ID:catgh5nl.net
- 直和と和は違うと思いますけど
- 688 ：１３２人目の素数さん：2024/01/12(金) 08:01:18.75 ID:WrtR50+E.net
- >>687
じゃ和ってなに？まさか集合としての直和じゃないよね？
- 689 ：１３２人目の素数さん：2024/01/12(金) 08:22:58.54 ID:WrtR50+E.net
- >>685
何それ？線型空間としての和空間？
ノルム忘れてるでしょそれじゃ
- 690 ：１３２人目の素数さん：2024/01/12(金) 08:36:46.81 ID:WrtR50+E.net
- L^1∩L^2はどうするつもりよ
- 691 ：１３２人目の素数さん：2024/01/12(金) 10:28:21.86 ID:0L4dTIsd.net
- >>686
なんか変、同値→非同値では
あと英語版との格差すごいな
- 692 ：１３２人目の素数さん：2024/01/12(金) 10:35:57.43 ID:catgh5nl.net
- >>689
書いといたろ、アホか
>線形空間
>ノルム空間
>完備性
- 693 ：１３２人目の素数さん：2024/01/12(金) 10:41:11.26 ID:catgh5nl.net
- >>690
二つのノルムのsupだろ、イキル兄さん
- 694 ：１３２人目の素数さん：2024/01/12(金) 10:52:19.82 ID:FpHBnlDp.net
- wikipediaの(特に学部以降の)数学の記事は大体
・英語版にはあるが日本語版には記事そのものがない
・英語版には詳しく書いてあるが、日本語版は希薄
・日本語版にも色々書いてあるが、殆ど英語版の直訳
の3パターン
- 695 ：１３２人目の素数さん：2024/01/12(金) 10:58:08.82 ID:catgh5nl.net
- >>690
追加
それは和ではなく共通部分
- 696 ：１３２人目の素数さん：2024/01/12(金) 11:13:07.15 ID:WrtR50+E.net
- >>693
は？部分バナッハ空間にならんけど？
- 697 ：１３２人目の素数さん：2024/01/12(金) 11:16:13.66 ID:WrtR50+E.net
- >>692
イキルってw
当たり前のことなんだけど？
ノルムは考えないってことならご随意に
ノルム入れ直したら元の二つは
一般に部分バナッハ空間にならんけど
- 698 ：１３２人目の素数さん：2024/01/12(金) 11:18:15.93 ID:WrtR50+E.net
- >>691
>英語版との格差
これに限らず日本語のページは充実してない
- 699 ：１３２人目の素数さん：2024/01/12(金) 11:19:19.96 ID:WrtR50+E.net
- カテゴリカルに考えないんならそれもご随意に
- 700 ：１３２人目の素数さん：2024/01/12(金) 11:23:22.31 ID:catgh5nl.net
- カテゴリなんか聞いてません
- 701 ：１３２人目の素数さん：2024/01/12(金) 11:28:02.89 ID:VlBcuKfN.net
- >>699
わからないんですね
- 702 ：１３２人目の素数さん：2024/01/12(金) 11:35:31.16 ID:catgh5nl.net
- >>699
ついでに聞くが、解析で圏論使うメリットは何があるの？
- 703 ：１３２人目の素数さん：2024/01/12(金) 11:45:04.82 ID:catgh5nl.net
- >>697
質問をを理解する気がないことは分かった、さようなら
- 704 ：１３２人目の素数さん：2024/01/12(金) 12:00:37.85 ID:ccfPJyJD.net
- 20年前のwikipediaは本当にひどいレベルで嘘だらけだった
編集履歴を見るとびっくりする
今はそんなにひどくない
- 705 ：１３２人目の素数さん：2024/01/12(金) 12:25:57.08 ID:XdZKu0Lk.net
- そもそものレスの文章
>二つのバナッハ空間の和もバナッハ空間になりますか？
がカテゴリカルな意味で聞いてる文章にならない
カテゴリカルな話するなら
バナッハ空間の圏は有限直和を持ちますか？
とか
持つとすればその底空間はベクトル空間の直和になりますか
とかしないと通じない
- 706 ：１３２人目の素数さん：2024/01/12(金) 14:53:18.03 ID:f7aucizN.net
- >>701
カテゴリーで無くても
ノルム入れ替えたら
そりゃ部分バナッハ空間じゃ無いんだからさ
ガンバってねとしか
ちなみに
バナッハ空間の和空間を
ものとしては線形空間の和空間と考えるのであれば
もともと全体集合に当たるバナッハ空間の
部分バナッハ空間２つで
同じノルムが制限されたもの同士の和空間で考えるのが普通
- 707 ：１３２人目の素数さん：2024/01/12(金) 14:57:07.65 ID:f7aucizN.net
- >>702
頭悪い人を排除できるんじゃないかな
- 708 ：１３２人目の素数さん：2024/01/12(金) 16:37:08.67 ID:nLZP8/2B.net
- \| x \| := inf { \| x_1 \|_{X_1} + \| x_2 \|_{X_2}} | x_1 + x_2 = x }
- 709 ：１３２人目の素数さん：2024/01/12(金) 17:09:05.12 ID:catgh5nl.net
- >>707
お前が排除されるわけか
- 710 ：１３２人目の素数さん：2024/01/12(金) 18:02:44.21 ID:f7aucizN.net
- >>709
悔しいですね
- 711 ：１３２人目の素数さん：2024/01/12(金) 19:44:23.28 ID:i1mZr1aU.net
- GL(n; ℂ)とSL(n; ℂ)の関係は
GL(n; ℝ)とSL(n; ℝ)の関係と同じ
Unitary群、A* A=E
Aを列Vector表示する。それぞれの列Vectorが正規直交基底をなすならばA∈U(n)
- 712 ：１３２人目の素数さん：2024/01/12(金) 22:01:48.98 ID:nJkHh5y7.net
- >>711
いいたいことは正確に書け
- 713 ：１３２人目の素数さん：2024/01/12(金) 22:49:57.00 ID:catgh5nl.net
- ボールド字体の書き方を教えてくれんてんじゃね
- 714 ：１３２人目の素数さん：2024/01/12(金) 22:56:20.61 ID:catgh5nl.net
- フラクトゥーアが表示できると楽になるんだが
- 715 ：１３２人目の素数さん：2024/01/12(金) 23:01:04.11 ID:gvG0/Rth.net
- CategoricalなUniversalityがいらないなら (V₁,||₁)、(V₂,||₂)をバナッは空間としてV=V₁⊕V₂上のNorm||を
|(x,y)| = max{|x|₁、|y|₂}
とか
|(x,y)| = (|x|₁^p+|y|₂^p)^(1/p)
とかいくらでも (V₁,||₁)、(V₂,||₂)を部分Banach空間としてもち、かつそれらで張られるBanach空間なんかできるやん
- 716 ：１３２人目の素数さん：2024/01/12(金) 23:03:50.67 ID:catgh5nl.net
- それは積だよ
- 717 ：１３２人目の素数さん：2024/01/12(金) 23:05:59.60 ID:catgh5nl.net
- 訂正
前者は共通部分で、後者が積
- 718 ：１３２人目の素数さん：2024/01/12(金) 23:12:06.15 ID:catgh5nl.net
- 大体直和だろｗ
- 719 ：１３２人目の素数さん：2024/01/13(土) 00:46:34.92 ID:VnNTyzlY.net
- ベクトル空間の圏では有限直和と有限直積は同型
より一般にabel圏で有限直和と有限直積は同型
- 720 ：１３２人目の素数さん：2024/01/13(土) 00:52:10.49 ID:VnNTyzlY.net
- というか普通にnormを保つ写像を射とする圏と考えれば>>715の例はどちらかといえば直和に近い、なぜなら自然な埋入V_i→V₁⊕V₂はノルムが保たれるが自然な射影V₁⊕V₂→V_iの方はノルムを保っていない
もちろんユニバーサリティを満たしてないので直和ですらないけど
- 721 ：１３２人目の素数さん：2024/01/13(土) 07:19:00.41 ID:bMiYMtT5.net
- 普通に積を共通部分で割ればバナッハ空間ができる。但し、積は唯一ではない。
- 722 ：１３２人目の素数さん：2024/01/13(土) 11:35:27.55 ID:XecOyQJE.net
- ℂの自然な実座標、標準的複素構造
標準的斜交形式、標準的symplectic形式
Ωは交代双線型形式
Eの代わりにJ。
直交群に対してSp(n; ℝ)を実斜交群
実Symplectic群
特殊Unitary群
Norm→距離関数→距離空間
U(1)=SO(2)
- 723 ：１３２人目の素数さん：2024/01/13(土) 14:24:03.32 ID:UQKXuAfw.net
- O(n)、U(n)、Sp(n)
複素数x+iy
四元数i²=j²=k²=-1、ij=k、jk=i、ki=j
ij=-ji、jk=-kj、ki=-ik、
複素数体ℂ、四元数体ℍ
実部、虚部
右からかけることに決める
複素右線型空間
ℂ→行列、ℍ→行列
全部がうまく行き過ぎる面白さ。
- 724 ：１３２人目の素数さん：2024/01/13(土) 14:56:46.31 ID:VNUXkuPx.net
- じゃあ８元数でやってみ
- 725 ：１３２人目の素数さん：2024/01/13(土) 15:53:14.67 ID:bMiYMtT5.net
- そいつは連投荒らし
>>675,711,722,723
- 726 ：１３２人目の素数さん：2024/01/13(土) 18:38:55.51 ID:zUubNhNW.net
- 16元数もあるでや
- 727 ：１３２人目の素数さん：2024/01/13(土) 18:41:45.47 ID:bMiYMtT5.net
- アスペを相手にするアホども
- 728 ：１３２人目の素数さん：2024/01/13(土) 23:39:05.13 ID:HPqRHEl6.net
- 単位球体D^nからD^nへの同相写像は、かならず境界を境界へ写しますか？
- 729 ：１３２人目の素数さん：2024/01/13(土) 23:54:11.33 ID:VnNTyzlY.net
- x∈D^n において
p∈∂D^n ⇔ ∃open nbd U of x s.t. U＼{x} is contractive
- 730 ：１３２人目の素数さん：2024/01/14(日) 00:00:18.29 ID:0gGCv3rx.net
- >>728
f: D^n → D^nを同相写像とする
もしD^nの境界上の点xが内部に写ったとする
fは同相写像なので
H_{n-1}(D^n＼{x}, Z) ～ H_{n-1}(D^n＼{f(x)}, Z)
だが、左は0、右はZなので矛盾
- 731 ：１３２人目の素数さん：2024/01/14(日) 00:24:41.69 ID:JdlgwxhN.net
- f: D^n → D^nを同相写像とする
あるx∈S＾がy=f(x)のD^nの内部に移ったとするとyの開近傍V⊂D^nの内部が存在。f^(-1)(V)はxの開近傍になる。矛盾。
- 732 ：１３２人目の素数さん：2024/01/14(日) 00:38:27.34 ID:wFUi4/AG.net
- 境界の点かどうかってホモロジー以外で判断する方法知らないや
- 733 ：１３２人目の素数さん：2024/01/14(日) 00:49:02.96 ID:IUFrjBaX.net
- >>727
アスペ警察頼もしい
- 734 ：１３２人目の素数さん：2024/01/14(日) 01:34:18.77 ID:JdlgwxhN.net
- >>733
効いてるか
- 735 ：１３２人目の素数さん：2024/01/14(日) 01:42:24.60 ID:JdlgwxhN.net
- R^nの部分集合Mの境界とはR^n-(Mの内部∪Mの外部)
- 736 ：１３２人目の素数さん：2024/01/14(日) 09:40:11.40 ID:akLa+tda.net
- X={p,q,r}、opens={Φ,{p},{q,r},X}、A={p,q}
Aの内部={p}、X＼Aの内部={r}、Aの境界={q}
Aの相対位相=離散位相
- 737 ：１３２人目の素数さん：2024/01/14(日) 10:31:23.00 ID:WBh0v4tj.net
- LaTeXのリンクの付け方について教えてください
amsthmパッケージを使って、\begin{thm}で定理を書けることは分かったのですが、この定理にリンクを飛ばすにはどうすればいいのでしょうか？
- 738 ：１３２人目の素数さん：2024/01/14(日) 10:32:53.29 ID:WBh0v4tj.net
- 例えばTheorem 1をamsthnパッケージを使って書いたあとに、Theorem 1から〜のところでリンクを貼りたいです
- 739 ：１３２人目の素数さん：2024/01/14(日) 10:33:56.99 ID:akLa+tda.net
- X={p,q,r}、opens={Φ,{p},{q,r},X}、A={p,q}
Aの内部={p}、X＼Aの内部=Φ、Aの境界={q,r}
Aの相対位相=離散位相
- 740 ：１３２人目の素数さん：2024/01/14(日) 10:57:34.99 ID:vCDuEfr0.net
- ここはお前の日記じゃねえよ
質問を書け
- 741 ：１３２人目の素数さん：2024/01/14(日) 11:02:07.61 ID:JdlgwxhN.net
- 連投荒らし
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1687778456/957-1000
- 742 ：１３２人目の素数さん：2024/01/14(日) 11:03:16.86 ID:JdlgwxhN.net
- >>737
\section{TeX の時間} %%% 第 XIV 節 %%%
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684875684/
- 743 ：１３２人目の素数さん：2024/01/14(日) 18:03:14.80 ID:IUFrjBaX.net
- >>736
>Aの内部={p}、X＼Aの内部={r}、Aの境界={q}
X\A={r}で{r}はXのopenじゃないが？
- 744 ：１３２人目の素数さん：2024/01/14(日) 18:03:33.96 ID:IUFrjBaX.net
- >>739
それそれ
- 745 ：１３２人目の素数さん：2024/01/14(日) 23:43:31.74 ID:akLa+tda.net
- Xが境界付き多様体であるときXの点pにおいて
p∈∂X ⇔ ∃U; open nbd of p s.t. U＼{p} is contractive
Xが境界付き多様体であるときXの点pにおいて
p∈∂X ⇔ ∃U; contractive open nbd of p s.t. U＼{p} is contractive
(∵) (⇒) 自明
(⇐) ｐ∈X＼∂Xとし U をそのcontractiveな開近傍とする。
Uに含まれるpの閉近傍AでD^nと同相でB=U＼intAとおくときS = A∩BがS^(n-1)と同相となるものがとれる。
しかしこのときA,BのMayer Vitoris列を考えてUとAがともにcontractiveであるからH_*(B)とH_(A∩B)はすべて同型になる。
ここでH_k(A∩B) = Z⊕Z (if n=1,k=0), H_k(A∩B) = Z (if n≧2. k=n-1)であるからA∩Bはcontractiveではない
とくにU＼{p}もBとHomotopicだからcontractiveではない
- 746 ：１３２人目の素数さん：2024/01/15(月) 09:28:16.63 ID:qAis+AcZ.net
- >>742
そんなスレがあったんですね、ありがとうございます
- 747 ：１３２人目の素数さん：2024/01/15(月) 17:51:46.42 ID:w4XPejWv.net
- >>743
おっさんすごいなアスペとコミュニケーションできるんだ
- 748 ：１３２人目の素数さん：2024/01/15(月) 18:08:29.82 ID:aW15vr4C.net
- >>747
アスペ警察はいらんよ
- 749 ：１３２人目の素数さん：2024/01/15(月) 18:41:08.61 ID:w4XPejWv.net
- >>748
アスペはまかせた
- 750 ：１３２人目の素数さん：2024/01/15(月) 18:50:21.63 ID:w4XPejWv.net
- アスペはいらんよｗ
- 751 ：１３２人目の素数さん：2024/01/15(月) 19:15:06.39 ID:aW15vr4C.net
- >>750
君ももっと役に立つことをしたらいいよ
- 752 ：１３２人目の素数さん：2024/01/15(月) 20:10:13.54 ID:5uzjt4O+.net
- X: 局所コンパクトハウスドルフ空間
μ: X上のラドン測度 i.e.
X上のボレル測度
任意のボレル集合Eは外部正則 i.e.
μ(E) = inf{μ(U); U⊃E 開集合}
任意の開集合Uは内部正則 i.e.
μ(U) = sup{μ(K); K⊂U コンパクト}
任意のコンパクト集合Kに対して、μ(K) < ∞
この時、測度有限の集合の可算和となる集合Eは内部正則
これが示せない
- 753 ：１３２人目の素数さん：2024/01/15(月) 20:43:21.74 ID:w4XPejWv.net
- >>752
命題7.5
ラドン測度はσ-有限集合上内部正則である。
Real Analysis(G.B. Holland) p.216
- 754 ：１３２人目の素数さん：2024/01/15(月) 20:57:53.73 ID:w4XPejWv.net
- >>752
ほぼ同じ
https://www.math.stonybrook.edu/~bishop/classes/math533.S21/Notes/chap7notes.pdf
- 755 ：１３２人目の素数さん：2024/01/16(火) 11:51:14.54 ID:jf/8Foi2.net
- 1/√(1-x^2)の[0, 1]上の広義積分が収束することを証明したいんですが、どうすればいいですか？
- 756 ：１３２人目の素数さん：2024/01/16(火) 11:59:17.15 ID:/kNLteKc.net
- ∫(0,1-ε)1/√(1+x)(1-x)を計算してε->+0が存在することを示す
- 757 ：１３２人目の素数さん：2024/01/16(火) 12:19:39.39 ID:/kNLteKc.net
- ∫(0,1)1/√(1-x)の方が大きいのでこれが収束することを示せばよい
- 758 ：755：2024/01/16(火) 12:48:28.83 ID:l8zhHzPX.net
- なるほど〜
- 759 ：１３２人目の素数さん：2024/01/16(火) 15:00:18.16 ID:/kNLteKc.net
- 満足度３
- 760 ：１３２人目の素数さん：2024/01/16(火) 20:12:00.64 ID:95yHUQX5.net
- 乗法群C^×を、|z| ≠ 1であるz∈C^×で生成された無限巡回群<z>で割った位相群C^×/<z>はどのような群になりますか？
- 761 ：１３２人目の素数さん：2024/01/16(火) 20:22:42.67 ID:+jdjhmwc.net
- それzによってむっちゃ変わるな
- 762 ：１３２人目の素数さん：2024/01/16(火) 20:26:30.36 ID:tJZdAxfw.net
- 連結コンパクト複素リー群なので、複素トーラスになる
- 763 ：１３２人目の素数さん：2024/01/16(火) 21:36:16.02 ID:/kNLteKc.net
- 乗法群C^×って何だ？
- 764 ：１３２人目の素数さん：2024/01/16(火) 22:15:46.36 ID:+jdjhmwc.net
- ℂ\{0}じゃないんか？
- 765 ：１３２人目の素数さん：2024/01/16(火) 22:32:58.03 ID:/kNLteKc.net
- C-{0}だよな
- 766 ：１３２人目の素数さん：2024/01/16(火) 22:44:20.23 ID:dcun4n62.net
- Q_pの有限次拡大Kについては
e = ord_K(p)
Kの剰余体の位数 = p^f
として[K : Q_p] = efだけど
ΩをQ_pの代数閉包としたら
ord_Ω(p)
っていくつになるの
- 767 ：１３２人目の素数さん：2024/01/16(火) 22:44:49.60 ID:/kNLteKc.net
- C^x=(R^+)XS^1を割ればいいのか
- 768 ：１３２人目の素数さん：2024/01/16(火) 22:51:11.85 ID:+jdjhmwc.net
- せやな
<z>が有限のときしかわからん
無限のときは本読んだら書いてありそうだけども
- 769 ：１３２人目の素数さん：2024/01/16(火) 23:45:29.33 ID:/kNLteKc.net
- z=rexp(iθ）として、r>1、r<1とθが2πの有理数、無理数の4通りを考えればいいわけだ
- 770 ：１３２人目の素数さん：2024/01/17(水) 00:11:21.68 ID:OTIZu0fK.net
- 単位円周と半径|z|の円周で囲まれるアニュラスを境界部分でarg zだけひねって貼り合わせるから、>>762の言う通りトーラスになる。
積構造も含めてトーラスであることはlogを取ると納得しやすいかも。
- 771 ：１３２人目の素数さん：2024/01/17(水) 00:24:25.12 ID:bkLyZRA7.net
- |z|=1だと思ってた
よく見たら逆やんけ
- 772 ：１３２人目の素数さん：2024/01/17(水) 00:47:01.91 ID:Z8usiGXN.net
- 位相空間X、Xの被覆、局所有限、細分、任意の開被覆が有限の細分を持つ、Compact。
任意の開被覆が局所有限な細分を持つ、Paracompact。
fの台 supp f、f(x)≠0となるX全体の集合の閉包。1の分割の存在
f'=b'/fと置く。
- 773 ：１３２人目の素数さん：2024/01/17(水) 03:29:30.36 ID:+mqw2B/w.net
- 3歳児にとって、一年は人生の三分の一
10歳児にとって、一年は人生の十分の一
20歳にとって、一年は人生の二十分の一
こう考えると、人生80年と考えた場合、20歳までの人生と、20歳から80歳までの人生が同じくらいになると聞いたのですが、計算式わかる方いらっしゃいますでしょうかm(_ _)m
- 774 ：１３２人目の素数さん：2024/01/17(水) 06:51:29.71 ID:1LBM7xkH.net
- しらん
- 775 ：１３２人目の素数さん：2024/01/17(水) 09:07:37.47 ID:lLPLMhJC.net
- abs:C^x→R^+
で
ker(abs)=S={z∈C|abs(z)=1}
C^x=R^+×S
つまり極形式
ここでR^+を問題のz=re^iθを通る螺旋
R^+={r^te^itθ|t∈R}
にすれば
<z^n>={r^ne^inθ|n∈Z}⊂R^+
なので
R^+/<z^n>=R/Z=S
すなわち
C^x/<z^n>=S×S
複素トーラス
- 776 ：１３２人目の素数さん：2024/01/17(水) 09:12:02.11 ID:lLPLMhJC.net
- abs(z)=1
のときは2つに分かれ
z=e^iθ
θ=2πm/n
m,n∈Z
のときとそれ以外のとき
- 777 ：１３２人目の素数さん：2024/01/17(水) 09:14:46.31 ID:lLPLMhJC.net
- θが2πの有理数倍のときは
<z>={e^2πi(k/n)|0≦k<n}
S/<z>=S
より
C^x/<z>=C^x
- 778 ：１３２人目の素数さん：2024/01/17(水) 09:35:28.26 ID:lLPLMhJC.net
- θが2πの無理数倍のときは
<z>={e^inθ|n∈Z}⊂S={e^itθ|t∈R}
は
exp:R→S:u→e^iu
で
exp^-1(<z>)={u∈R|u=nθ+2mπ,n,m∈Z}=θZ+2πZ
なので
C^x/<z>=R^+×R/(θZ+2πZ)
- 779 ：１３２人目の素数さん：2024/01/17(水) 10:44:42.10 ID:3o4sNecm.net
- >>775
素朴に全射か？埋め込みのような気がするが
- 780 ：１３２人目の素数さん：2024/01/17(水) 11:33:01.60 ID:lLPLMhJC.net
- >>779
全射か疑わしいのはどこのこと？
- 781 ：１３２人目の素数さん：2024/01/17(水) 11:42:21.48 ID:lLPLMhJC.net
- >>778
>R/(θZ+2πZ)
=Q/Z+Q/Z+ΣQ
- 782 ：１３２人目の素数さん：2024/01/17(水) 12:37:31.55 ID:GoD45L22.net
- >>650
確かにそうですね。
- 783 ：１３２人目の素数さん：2024/01/17(水) 12:39:50.95 ID:GoD45L22.net
- マイケル・スピヴァックの『Calculus on Manifolds』ですが、ベクトル空間の向きというのが登場しました。
なぜ、こんなことを考えるんですか？
- 784 ：１３２人目の素数さん：2024/01/17(水) 12:44:27.05 ID:szgWoPPn.net
- 多様体上の積分
- 785 ：１３２人目の素数さん：2024/01/17(水) 12:48:16.01 ID:GoD45L22.net
- 定理4-6
v_1, …,v_n を V の基底とし、 ω ∈ Λ^n(V) とする。
i ∈ {1, …, n} に対して、 w_i = Σ_{j = 1}^{n} a_{ij} * v_j とする。
ω(w_1, …, w_n) = det(a_{ij}) * ω(v_1, …, v_n) が成り立つ。
この証明ですが、わざわざ Λ^k(V) が Binomial(n, k) 次元のベクトル空間であるという定理の結果を使っています。
具体的には、 Λ^n(R^n) が一次元のベクトル空間であるという事実を使っています。
ですが、普通に展開すれば成り立つことがわかる等式ですよね。
- 786 ：１３２人目の素数さん：2024/01/17(水) 12:54:06.63 ID:GoD45L22.net
- それまでに証明した命題を使わないと損だというケチな考え方があるように思われます。
- 787 ：１３２人目の素数さん：2024/01/17(水) 12:58:13.87 ID:GoD45L22.net
- マイケル・スピヴァックの『Calculus on Manifolds』
逆写像定理、陰関数定理、1の分割、変数変換の公式など難しい話題が続いた後に、多重線形代数の話が来るのですが、多重線型代数ってなんか当たりまえのことをやっているだけで、非常に簡単ですね。
- 788 ：１３２人目の素数さん：2024/01/17(水) 13:02:47.84 ID:GoD45L22.net
- なんかちょっと抽象的な議論をして、ややこしくて記述するのが面倒な組合せ論的な議論をシンプルにしているだけという印象です。
ω(w_1, …, w_n) = det(a_{ij}) * ω(v_1, …, v_n)
という等式は単に展開すればいいだけです。
長々と抽象的に論じて得た結果を使ってすっきりと証明しているというだけのことですよね。
- 789 ：１３２人目の素数さん：2024/01/17(水) 13:06:51.35 ID:IzN4Hc0x.net
- なるほど？
- 790 ：１３２人目の素数さん：2024/01/17(水) 13:54:58.33 ID:3o4sNecm.net
- 馬鹿スぺの日記
- 791 ：１３２人目の素数さん：2024/01/17(水) 14:52:49.19 ID:GoD45L22.net
- 杉浦光夫著『解析入門II』に、「足立恒夫」と書かれているのは、「足立恒雄」さんのことですよね。
友人に誤りを指摘してもらったと書いていますが、友人の名前を間違えるんですね。
- 792 ：１３２人目の素数さん：2024/01/17(水) 15:12:29.92 ID:3o4sNecm.net
- 0003１３２人目の素数さん
2017/05/11(木) 09:49:41.52ID:04yDQlnq
スピヴァックの『多変数解析学』を読んでいます。
↓交代テンソルについてですが、
http://imgur.com/DK5KC1Z.jpg
↑の赤い線を引いたところを見てください。
結果としては正しいですが、おかしいですよね。
http://imgur.com/s9vJbYL.jpg
↑こう書くべきですよね。
- 793 ：１３２人目の素数さん：2024/01/17(水) 15:17:19.47 ID:c1MXzOxc.net
- 一般的方法で示しておくと他でも使えるから
他というのは同じ文献の中とは限らない
- 794 ：１３２人目の素数さん：2024/01/17(水) 16:42:47.10 ID:fulStS40.net
- >>788
抽象的だからいいんじゃん
楽
- 795 ：１３２人目の素数さん：2024/01/17(水) 16:43:44.67 ID:fulStS40.net
- >>786
というか直ぐそれ思いつかない方が問題では？
毎回一から作るのは面倒
- 796 ：１３２人目の素数さん：2024/01/17(水) 19:55:52.54 ID:i7sVVBAo.net
- 最近発見したチャンネル
https://www.youtube.com/@math-fun
- 797 ：１３２人目の素数さん：2024/01/17(水) 20:47:48.61 ID:3o4sNecm.net
- 宣伝は禁止
- 798 ：１３２人目の素数さん：2024/01/17(水) 22:21:04.59 ID:3o4sNecm.net
- >>752
逃亡かｗ
- 799 ：１３２人目の素数さん：2024/01/18(木) 12:01:48.71 ID:0RBfmDaX.net
- [X, Y]=XY-YX、括弧積
交代性、Jacobiの恒等式
Lie代数、
MをC^∞多様体とする。
XをM上のVector場とする。
積分曲線の定義
極大積分曲線
Vector場の特異点、=0になる点
- 800 ：１３２人目の素数さん：2024/01/18(木) 17:06:34.06 ID:jpedzeJ6.net
- 代数的整数論では、アデール環（Q_p, Rの制限直積）にQを対角に埋め込む、ということをやるけど、負の数はどうやって埋め込むの？
たとえば-1∈Qは
Q_2では1 + 2 + 4 + 8 + ...
Q_3では2(1 + 3 + 9 + ...)
Q_5では4(1 + 5 + 25 + ...)
なんだけど
- 801 ：１３２人目の素数さん：2024/01/18(木) 18:16:53.41 ID:D+dQQxBq.net
- そのまま埋め込めよ
- 802 ：１３２人目の素数さん：2024/01/18(木) 20:34:13.24 ID:Yb/XsOv+.net
- >>800
それが分かってたら
単に対角に入れるだけでしょ
何が疑問なんだろ？
- 803 ：１３２人目の素数さん：2024/01/18(木) 22:26:58.34 ID:dmlCnrDp.net
- 横だけど、さっぱり分からん
- 804 ：１３２人目の素数さん：2024/01/19(金) 01:28:18.11 ID:pWV0d1ok.net
- 統計学についての質問です
2つの独立同分布な確率変数XとYが標準正規分布N(0, 1)に従っているとき、
確率変数
Z:=X^2+Y^2
W:=X^2/(X^2+Y^2)
の密度関数はどうやって求められますか？
Zに関しては自由度2のカイ2乗分布とみなすことでガンマ分布の密度関数から
f(x)=1/2 exp(-x/2) (x≧0)
と出たのですが、Wに関してはどうすればいいのか全くわからないです…
わかる方おりましたらよろしくお願いします
- 805 ：１３２人目の素数さん：2024/01/19(金) 01:49:01.03 ID:0m1nkXC1.net
- 自分なら、XとYをrとθの式で書いて
rとθの同時分布を求めるかな
ヤコビアン掛けるだけだから他の場合にも応用できるし
- 806 ：１３２人目の素数さん：2024/01/19(金) 02:42:13.09 ID:OXu6keS+.net
- 一年弱寝過ごすのを364,5年続ける
- 807 ：１３２人目の素数さん：2024/01/19(金) 03:21:26.23 ID:b9KNZ52u.net
- ベクトル解析です
この問題の面A1A2A3の面積分が分かりません
計算過程を詳しく教えてください、よろしくお願いします
https://i.imgur.com/29SvRRm.jpg
- 808 ：１３２人目の素数さん：2024/01/19(金) 07:26:30.81 ID:wg9QuzIo.net
- >>804
P(Z<z)=∫[Z<z]f(Z)dZ
P(X^2+Y^2<z)=∬[X^2+Y^2<z]g(X,Y)dXdY
=∬[R^2<z]g(RcosΘ,RsinΘ)RdRdΘ
=∬[R^2<z]Re^-R^2/2/2πdRdΘ
=∫[R^2<z]e^-R^2/2d(R^2/2)
=[-e^-R^2/2][R^2<z]
=1-e^-z/2(z>0),0(z<0)
f(z)=e^-z/2/2(z>0),0(z<0)
P(W<w)=∫[W<w]h(W)dW
P(X^2/(X^2+Y^2)<w)=∬[X^2/(X^2+Y^2)<w]g(X,Y)dXdY
=∬[cos^2Θ<w]g(RcosΘ,RsinΘ)RdRdΘ
=∬[cos^2Θ<w]Re^-R^2/2/2πdRdΘ
=∬[cos^2Θ<w]e^-R^2/2/2πd(R^2/2)dΘ
=∫[cos^2Θ<w][-e^-R^2/2][R>0]dΘ
=∫[cos^2Θ<w]dΘ
＝[Θ][cos^2Θ<w]
=2π-4acos√w(0<w<1),0(w<0),2π(w>1)
h(w)=2/√w(1-w),(0<w<1),0(w<0,>1)
- 809 ：１３２人目の素数さん：2024/01/19(金) 07:32:12.71 ID:wg9QuzIo.net
- >>808
>=∫[cos^2Θ<w][-e^-R^2/2][R>0]dΘ
/2π
>=2π-4acos√w(0<w<1),0(w<0),2π(w>1)
1-2acos√w/π(0<w<1),0(w<0),1(w>1)
>h(w)=2/√w(1-w),(0<w<1),0(w<0,>1)
1/π√w(1-w)(0<w<1),0(w<0,>1)
- 810 ：１３２人目の素数さん：2024/01/19(金) 08:04:58.77 ID:wg9QuzIo.net
- >>807
IS=∬[△A1A2A3]aTBx/|a|dS
dS=△A1A2A3/△OA1A2dx1dx2
=|a|A3dx1dx2
=a3/|a|dx1dx2
IS=∬[△OA1A2]aTBxa3/|a|^2dx1dx2
=you can do it
- 811 ：１３２人目の素数さん：2024/01/19(金) 09:21:44.89 ID:QxZLQMvj.net
- >>805
なるほど
たしかに応用を考えるなら同時分布から計算したほうがいいですね
>>808
詳しくありがとうございます！
- 812 ：１３２人目の素数さん：2024/01/19(金) 09:36:39.31 ID:5wD4O50v.net
- Google DeepMindが、国際数学オリンピックレベルの複雑な幾何学問題を解決できるAI「AlphaGeometry」を
発表しました。AlphaGeometryは、実際に国際数学オリンピックで出題された幾何学問題30問を
制限時間以内に25問解いたとのことです。
Solving olympiad geometry without human demonstrations
| Nature https://www.nature.com/articles/s41586-023-06747-5
- 813 ：１３２人目の素数さん：2024/01/19(金) 11:40:12.03 ID:T1DArCxI.net
- 定理の文章で
何々ならば何々である。逆に何々ならば何々である。
前半の条件と後半の条件が異なる場合（必要十分条件ではないとき）の呼び方はありますか？
- 814 ：１３２人目の素数さん：2024/01/19(金) 12:03:48.26 ID:wg9QuzIo.net
- ？
- 815 ：１３２人目の素数さん：2024/01/19(金) 12:23:38.85 ID:T1DArCxI.net
- 必要条件と十分条件が異なるというだけみたい、すまん、解決
- 816 ：１３２人目の素数さん：2024/01/19(金) 13:28:18.80 ID:T1DArCxI.net
- AならばB。逆にB+αならばA。
という場合のこと
- 817 ：１３２人目の素数さん：2024/01/19(金) 13:54:05.16 ID:CTwO/zLp.net
- >>816
(B∧α)⊆A⊆B
上下から挟み込んでいるということなんだが、呼び名は…知らないなw
- 818 ：１３２人目の素数さん：2024/01/19(金) 15:51:14.34 ID:+JzvRS/n.net
- >>816
それ逆とは言わん
- 819 ：１３２人目の素数さん：2024/01/19(金) 15:56:20.47 ID:Fctv223p.net
- 5以上の、
すべての素数を2と3の和で
表すことはできる？
- 820 ：１３２人目の素数さん：2024/01/19(金) 16:17:46.40 ID:T1DArCxI.net
- >>818
そうか
- 821 ：１３２人目の素数さん：2024/01/19(金) 18:39:52.32 ID:UpOUKRWm.net
- 『5以上の、
すべての素数を2と3の和のみで
表すことはできるか？』
2は奇数を掛けても偶数を
掛けても偶数
したがって、
3には、2n-1を掛ける
2m+3(2n-1),[m,nは自然数]は、
5以上のすべての素数を表す？
2m+3(2n-1)
=2m+6n-3
=2(m+3n)-3
2(m+3n)は偶数
したがって
2(m+3n)-3は必ず奇数
- 822 ：１３２人目の素数さん：2024/01/19(金) 18:40:58.00 ID:UpOUKRWm.net
- 素数(prime number)なので、
p=2(m+3n)-3 とおく
m=1,n=1 のとき、p=5
m=2,n=1 のとき、p=7
m=1,n=2 のとき、p=11
m=2,n=2 のとき、p=13
m=1,n=3 のとき、p=17
…
2(m+3n)-3は必ず素数
- 823 ：１３２人目の素数さん：2024/01/19(金) 18:43:18.05 ID:UpOUKRWm.net
- mとnの規則性から、
すべての素数が記述できる
- 824 ：１３２人目の素数さん：2024/01/19(金) 18:56:13.95 ID:+JzvRS/n.net
- >>823
> ID:UpOUKRWm
m=3,n=1のときは？
- 825 ：１３２人目の素数さん：2024/01/19(金) 18:57:39.76 ID:+JzvRS/n.net
- >>820
「αならば逆も成り立つ」という言い方はよく見るかも
- 826 ：１３２人目の素数さん：2024/01/19(金) 18:59:23.41 ID:+JzvRS/n.net
- α→(Q→P)=α∧Q→P
- 827 ：１３２人目の素数さん：2024/01/19(金) 19:05:41.26 ID:0m1nkXC1.net
- アルファだけ字が小さくて気持ち悪いなchmate
- 828 ：１３２人目の素数さん：2024/01/19(金) 19:08:32.88 ID:UpOUKRWm.net
- m=1,n=1 のとき、p=5
m=2,n=1 のとき、p=7
m=1,n=2 のとき、p=11
m=2,n=2 のとき、p=13
m=1,n=3 のとき、p=17
m=2,n=3 のとき、p=19
m=1,n=4 のとき、p=23
m=1,n=5 のとき、p=29
…
2(m+3n)-3は必ず素数
mとnの規則性から、
すべての素数の位置がわかる？
- 829 ：１３２人目の素数さん：2024/01/19(金) 19:13:43.13 ID:b9KNZ52u.net
- >>810
ありがとうございます
- 830 ：811：2024/01/19(金) 23:43:09.22 ID:pWV0d1ok.net
- ∫[0≦z≦a] 1/√(z(1-z)) dz
の計算ってどうすれば良いのでしょうか？
aの範囲は0≦a≦1です
繰り返しになってしまってすみません
- 831 ：１３２人目の素数さん：2024/01/19(金) 23:51:33.22 ID:0m1nkXC1.net
- >>830
それはベータ関数だからアンチョコを見たほうがいい気がする
- 832 ：１３２人目の素数さん：2024/01/20(土) 00:16:31.43 ID:nZBi4gNh.net
- [-2arcsin√1-x](x=0,x=a)
- 833 ：１３２人目の素数さん：2024/01/20(土) 00:18:43.31 ID:GAhj3bda.net
- >>831
？a=1
- 834 ：811：2024/01/20(土) 00:28:32.68 ID:OOQRCIhm.net
- >>831
積分区間が[0, 1]ならベータ関数なんですけど今回は[0, a]なので違う答えになりませんか？
- 835 ：１３２人目の素数さん：2024/01/20(土) 00:33:02.24 ID:te6nmFKM.net
- >>834
不完全ベータ関数やな
1/2のときは↑の人の計算であってるかも(計算してない)
- 836 ：１３２人目の素数さん：2024/01/20(土) 07:09:21.21 ID:gKFcVhqu.net
- >>830
zをsin^2 tで置換とか
- 837 ：１３２人目の素数さん：2024/01/20(土) 07:41:23.81 ID:UUM2Nqrc.net
- 著者：足助太郎
タイトル：常微分方程式－全微分方程式・ベクトル場の幾何を見据えて
ってどうですか？
- 838 ：811：2024/01/20(土) 10:49:33.32 ID:OOQRCIhm.net
- >>836
tで置換してみたら4arcsin√aになったんですけどこれ合ってるんですかね…？
- 839 ：１３２人目の素数さん：2024/01/20(土) 12:20:06.89 ID:GAhj3bda.net
- aで微分して見ては？
- 840 ：１３２人目の素数さん：2024/01/20(土) 12:21:01.93 ID:GAhj3bda.net
- ていうか積分結果があってるかどうかは微分して確認よ
- 841 ：１３２人目の素数さん：2024/01/20(土) 12:43:25.83 ID:nZBi4gNh.net
- x-x^2=1/4-(x-1/2)^2
x-1/2=1/2coos(t)
t:π->arccos(2a-1)
被積分: -t
定積分: π-arccos(2a-1)
- 842 ：811：2024/01/20(土) 13:43:13.08 ID:fxpbnd5/.net
- >>841
理解できましたありがとうございます！
考えてくださった方々ありがとうございました！
- 843 ：１３２人目の素数さん：2024/01/20(土) 13:50:03.47 ID:nZBi4gNh.net
- >>841
訂正
x-1/2=1/2cos(t)
不定積分: -t
- 844 ：１３２人目の素数さん：2024/01/20(土) 13:54:42.25 ID:UUM2Nqrc.net
- Michael Spivak著『Calculus on Manifolds』
線形空間 Λ^k(V) についてその次元が Binomial(n, k) であることを証明しています。
ですが具体的に、 Λ^k(V) の元 ω がどういう写像なのかについては全く触れません。
ω は、交代的である k テンソルであることと、 V の双対基底のｋ 個のテンソル積からなる Binomial(n, k) 個の基底の一次結合で一意的に表わされるということしか分かりません。
このような態度は許されるのでしょうか？
例えば、線形写像 f : R^n → R^m の場合、 f_i(x) = a_{i,1}*x_1 + … + a_{i,n}*x_n と表わされるということを述べないということは考えられません。
- 845 ：１３２人目の素数さん：2024/01/20(土) 15:08:39.23 ID:GAhj3bda.net
- >>844
線型写像の概念及びその表現を理解していれば
Hom(V,W)をその基底で理解できるでしょ
なんでもかでもいちいち1＋1からやり直さないてだけよ
- 846 ：１３２人目の素数さん：2024/01/20(土) 15:16:14.56 ID:nZBi4gNh.net
- 線型代数の話だな
- 847 ：１３２人目の素数さん：2024/01/20(土) 15:48:23.82 ID:nZBi4gNh.net
- 10年線型代数一筋（笑）
- 848 ：１３２人目の素数さん：2024/01/20(土) 16:31:18.60 ID:UUM2Nqrc.net
- あ、Spivakさんが ω について、どんな式で書けるかちゃんと書いてあるのを忘れていました。
- 849 ：１３２人目の素数さん：2024/01/20(土) 16:38:56.58 ID:UUM2Nqrc.net
- >>848
あ、やっぱり書いていませんでした。
書いているのは、 Λ^n(V), dim V = n の場合だけでした。
- 850 ：１３２人目の素数さん：2024/01/20(土) 17:03:07.79 ID:nZBi4gNh.net
- 馬鹿スぺ一号はこれを買え
線型代数学 佐武
- 851 ：１３２人目の素数さん：2024/01/20(土) 17:39:23.65 ID:l6tCHqmv.net
- 単位円の面積を求める積分
2∫_{-1}^1 √(1-x^2)dx=π
単位円の円周を求める積分
4∫_0^1 1/√(1-x^2)dx=2π
よって
∫_{-1}^1 √(1-x^2)dx=∫_0^1 1/√(1-x^2)dx
この等式を変数変換で直接導出できますか？
- 852 ：１３２人目の素数さん：2024/01/20(土) 17:48:19.60 ID:UUM2Nqrc.net
- 今、田代嘉宏著『テンソル解析』をパラパラと見てみました。
これはとても読めた本ではないですね。
Michael Spivakさんのやり方でないと極めて分かりにくいです。
- 853 ：１３２人目の素数さん：2024/01/20(土) 17:56:20.40 ID:UUM2Nqrc.net
- 田代さんの本みたいな分かりにくい本でまず苦しめられてから、Michael Spivakさんの本の説明を読むとありがたみが湧きますね。
- 854 ：１３２人目の素数さん：2024/01/20(土) 19:58:17.72 ID:GAhj3bda.net
- >>851
>∫_{-1}^1 √(1-x^2)dx=∫_0^1 1/√(1-x^2)dx
>この等式を変数変換で直接導出できますか？
2∫_0^1 √(1-x^2)dx=∫_0^1 1/√(1-t^2)dt
2√(1-x^2)dx=1/√(1-t^2)dt
dt/dx=2√(1-x^2)√(1-t^2)
x√(1-x^2)+asinx=asint
t=sin(x√(1-x^2)+asinx)
=sinx√(1-x^2)cosasinx+cosx√(1-x^2)sinasinx
=√(1-x^2)sinx√(1-x^2)+xcosx√(1-x^2)
- 855 ：851：2024/01/20(土) 20:16:08.66 ID:iwL7PPHs.net
- >>854
ひょえ〜、複雑ですね
- 856 ：１３２人目の素数さん：2024/01/20(土) 20:48:07.70 ID:rMylJz8Y.net
- 工学部出てる素人だけど質問
コインを無限回投げることを考える
表が出たら1
裏が出たら-1
を記録する
この時無限回投げ終わった後の総和は0になってるような気がするんだけど
大数の法則でなく揺らぎで考えると総和は揺らぐ気がする
ルベーグ積分とか使って頑張れば解ける気がするんだけど俺の数学力じゃ手も足も出ない
- 857 ：１３２人目の素数さん：2024/01/20(土) 21:16:40.78 ID:QrHkMWts.net
- マジでいってんのか
- 858 ：１３２人目の素数さん：2024/01/20(土) 21:18:12.91 ID:Ina9ooP1.net
- >>856
総和の揺らぎは√N
したがって平均は1/√N→0
となります
- 859 ：１３２人目の素数さん：2024/01/20(土) 21:19:28.23 ID:GAhj3bda.net
- >>856
B={1,-1}
Ω=B^N
Σ:Ω→{∞,-∞,Indefinite}:(bn)=limΣbn
- 860 ：１３２人目の素数さん：2024/01/20(土) 21:20:50.47 ID:GAhj3bda.net
- >>858
>総和の揺らぎは√N
1-1+1-1+…=?
- 861 ：１３２人目の素数さん：2024/01/20(土) 22:09:04.02 ID:nZBi4gNh.net
- N個の和: (1/2*1-1/2*1)+・・・+(1/2*1-1/2*1)=0
N->∞しても0
- 862 ：１３２人目の素数さん：2024/01/20(土) 22:21:01.35 ID:nZBi4gNh.net
- >>851
x=cos(t)と変換すればいいだろ
- 863 ：１３２人目の素数さん：2024/01/20(土) 23:09:46.30 ID:nZBi4gNh.net
- ルベーグ積分を使った確率論は普通の公理的確率論でマジックではない、当たり前の結果が出てくるだけ
- 864 ：１３２人目の素数さん：2024/01/20(土) 23:27:17.18 ID:te6nmFKM.net
- >>851
ふと思ったんだが、これって部分積分なら簡単に変換できないんかな？
- 865 ：１３２人目の素数さん：2024/01/20(土) 23:31:38.79 ID:nZBi4gNh.net
- >>851
このスレで以前話題になってたけどπと三角関数の性質は切っても切れない
- 866 ：１３２人目の素数さん：2024/01/20(土) 23:46:53.92 ID:GAhj3bda.net
- >>861
E(limΣbn)=limE(Σbn)=limΣE(bn)？
- 867 ：１３２人目の素数さん：2024/01/20(土) 23:47:57.75 ID:GAhj3bda.net
- >>864
やって
- 868 ：１３２人目の素数さん：2024/01/21(日) 00:00:24.86 ID:bCGgjtX9.net
- >>866
何が疑問なんだ、積分ととlimを聞いてるのか？bnとはなんだ？
- 869 ：１３２人目の素数さん：2024/01/21(日) 00:47:37.63 ID:R73jr15o.net
- >>868
limが存在しないのにEを考えているからだよ
Eが存在しそのlimが存在しても意味はない
- 870 ：１３２人目の素数さん：2024/01/21(日) 00:54:23.69 ID:bCGgjtX9.net
- >>869
古典的確率論は有限事象しか考えられない。無限事象を考えたければ公理的確率論で考える必要がある。
そういう話だが
- 871 ：１３２人目の素数さん：2024/01/21(日) 01:03:45.74 ID:R73jr15o.net
- >>856
>この時無限回投げ終わった後の総和は0になってるような気がするんだけど
成らない
通常の意味での総和は{∞,-∞,indefinite}のどれか
- 872 ：１３２人目の素数さん：2024/01/21(日) 01:06:35.41 ID:R73jr15o.net
- >>870
ここで考えねばならない事象は
Ω=B^N
想定している総和はlimΣbn
それ以外の解釈は付会
- 873 ：１３２人目の素数さん：2024/01/21(日) 01:08:11.54 ID:R73jr15o.net
- ∫_R1/xdx=0と同様の付会
- 874 ：１３２人目の素数さん：2024/01/21(日) 01:08:12.37 ID:bCGgjtX9.net
- >>872
そうだね、期待値を計算してモータ、てへ
- 875 ：１３２人目の素数さん：2024/01/21(日) 01:09:47.75 ID:R4ZmeK7P.net
- >>867
2∫√(1-x^2)dx=∫√(1-x^2)dx + x√(1-x^2) - ∫-x^2/√(1-x^2)dx
=x√(1-x^2) + ∫1/√(1-x^2)dx
やってみたら、単にやるだけだったわ
- 876 ：１３２人目の素数さん：2024/01/21(日) 01:16:50.43 ID:bCGgjtX9.net
- >>872
b(n)=Σ(i=1,n)X(i)、X(i)はコインが表なら1、裏なら-1の確率変数
確率空間(X、B、P)、X={表、裏}^N
- 877 ：１３２人目の素数さん：2024/01/21(日) 01:19:15.86 ID:bCGgjtX9.net
- 答え
存在しない
- 878 ：１３２人目の素数さん：2024/01/21(日) 01:27:02.01 ID:bCGgjtX9.net
- 物理屋はa(n)が計算出来てればa(n)の極限があると思い込んでいる。これマメな。
- 879 ：１３２人目の素数さん：2024/01/21(日) 01:43:45.20 ID:R4ZmeK7P.net
- >>851
結局
2∫√(1-x^2)dx = ∫√(1-x^2)dx + ∫√(1-x^2)dx
にして右側だけ、x = √(1-t^2)で変換したらいいだけだったわ
- 880 ：１３２人目の素数さん：2024/01/21(日) 02:04:01.88 ID:bCGgjtX9.net
- 物理屋の爺さんの揺らぎが何を意味するのかは不明だが
- 881 ：１３２人目の素数さん：2024/01/21(日) 02:15:12.78 ID:bCGgjtX9.net
- 円周は微小角θの扇形の弧θを足したもの、円の面積のその扇形の面積1/2θを足したもの
- 882 ：１３２人目の素数さん：2024/01/21(日) 02:16:23.24 ID:elLUDVOX.net
- まず無限和をcesaro sumで定義します
- 883 ：１３２人目の素数さん：2024/01/21(日) 08:41:52.42 ID:R73jr15o.net
- >>882
an=1のチェザロ和は？
- 884 ：１３２人目の素数さん：2024/01/21(日) 08:46:26.19 ID:bCGgjtX9.net
- グランディ級数というネタらしいが、揺らぎは何処へ行った
- 885 ：851：2024/01/21(日) 09:12:35.63 ID:orhDLtWF.net
- >>875 >>879
すご〜い
こういうのが知りたかったのです
- 886 ：１３２人目の素数さん：2024/01/21(日) 09:25:34.92 ID:MEjs3iF4.net
- 何が面白いの？
- 887 ：１３２人目の素数さん：2024/01/21(日) 11:17:50.80 ID:n5u53ebR.net
- 確率論の質問です
確率変数X_nが母数λ_nのポアソン分布に従うとき、確率変数
Y_n:=(X_n-λ_n)/√λ_n
はn→∞で標準正規分布に法則収束することを示せ
（ただしλ_n→∞（n→∞））
という問題で、特性関数の変数変換を用いてY_nの特性関数が
φ(t)=exp(λ_n(exp(it/√λ_n)-1)-it√λ_n)
となったのですが、n→∞としてexp(-t^2/2)に収束することが示せません、、、
示し方もしくは他のやり方等ありましたら教えていただきたいです
よろしくお願いします
- 888 ：１３２人目の素数さん：2024/01/21(日) 11:33:12.31 ID:elLUDVOX.net
- >>883
Measure 0なので無視します！
- 889 ：１３２人目の素数さん：2024/01/21(日) 11:40:18.29 ID:elLUDVOX.net
- >>887
中のexpを級数展開します
- 890 ：１３２人目の素数さん：2024/01/21(日) 11:59:17.11 ID:R73jr15o.net
- >>888
an=(-1)^nもmeasure0ですね
無視しましょう
- 891 ：１３２人目の素数さん：2024/01/21(日) 12:04:07.12 ID:R73jr15o.net
- measure0でない数列の全体を一つ決めてXとしましょう
それぞれの数列で奇数番目を1に変えた数列の全体をYとすると
Yはmeasure0ですかね？
何が可測でmeasureを変えないどのような操作が許されますか？
- 892 ：１３２人目の素数さん：2024/01/21(日) 12:38:49.60 ID:bCGgjtX9.net
- >>887
中心極限定理のまんまじゃねーの
- 893 ：１３２人目の素数さん：2024/01/21(日) 14:26:19.55 ID:n5u53ebR.net
- >>889
なるほど級数展開してみます
ありがとうございます！
>>892
問題が中心極限定理を使わずに特性関数の収束を確認するものなんです
後出しになってしまってすみません
- 894 ：１３２人目の素数さん：2024/01/21(日) 14:30:50.27 ID:R73jr15o.net
- >>893
だから中心極限定理と同じ方法で示せばってことでは？
- 895 ：１３２人目の素数さん：2024/01/21(日) 14:32:27.18 ID:bCGgjtX9.net
- >>893
特性関数の収束を証明するのが簡単なので本質的に同じことをやってる
- 896 ：１３２人目の素数さん：2024/01/21(日) 14:41:02.53 ID:bCGgjtX9.net
- >>893
確率論（舟木）定理5.24（中心極限定理）
log(規格化した確率変数の分布関数)のテーラー展開の第二項まで計算してガウス分布への収束を示している
- 897 ：１３２人目の素数さん：2024/01/21(日) 19:52:25.15 ID:tw1hdK6r.net
- 落合卓四郎著『微分幾何入門上』
「
数学のように複雑な数式を多く使う分野での論文、書籍の出版は早晩コンピュータを使ったいわゆるディスクトップ・パブリシングに頼らざるをえないと思わえる。
」
「ディスクトップ」って何ですか？
- 898 ：１３２人目の素数さん：2024/01/21(日) 19:54:17.29 ID:tw1hdK6r.net
- >>897
訂正します：
落合卓四郎著『微分幾何入門上』
「
数学のように複雑な数式を多く使う分野での論文、書籍の出版は早晩コンピュータを使ったいわゆるディスクトップ・パブリシングに頼らざるをえないと思われる。
」
「ディスクトップ」って何ですか？
- 899 ：１３２人目の素数さん：2024/01/21(日) 22:24:21.08 ID:bCGgjtX9.net
- >>893
補足
分布の弱収束と特性関数の各点収束は同等
- 900 ：１３２人目の素数さん：2024/01/22(月) 04:24:43.27 ID:rBLgWqjd.net
- 非負実数全体の集合をℝ+としたとき,
点列{x_n}⊆ℝ+がx_n→xに収束するとき、x≧0であると言えますか？
- 901 ：１３２人目の素数さん：2024/01/22(月) 05:10:33.67 ID:iKRxXiYE.net
- >>900
分からない理由が分からないが、背理法で言えることを示せばいいんじゃないか？
- 902 ：１３２人目の素数さん：2024/01/22(月) 10:12:11.22 ID:+J4bPVPN.net
- >>900
x=liminfx(n)>=0
- 903 ：１３２人目の素数さん：2024/01/22(月) 15:37:08.96 ID:+J4bPVPN.net
- >>900
杉浦Ⅰ
定理2.6
収束点列a(n)、b(n)がa(n)<=b(n)を満たすならば、それらの極限はa<=bを満たす
証明はa>bとして矛盾をしめす。
証明3
[0,∞)=R-(-∞,0)は開集合。よってR+点列の極限はR+に属する。
- 904 ：１３２人目の素数さん：2024/01/23(火) 01:48:04.04 ID:dKeVStEi.net
- >>903
>杉浦Ⅰ
>定理2.6
>証明3
変な引用だなあ
まあいいけど
- 905 ：１３２人目の素数さん：2024/01/23(火) 07:21:02.07 ID:Lt3vvlKS.net
- >>900
x_n≧0、a<0のとき|x_n-a|>|a|より{x_n}はaに収束しない
- 906 ：１３２人目の素数さん：2024/01/23(火) 08:00:41.38 ID:aYbXl519.net
- 非不関数の列fnがfにL2弱収束するとき
fがほとんどいたるところ非負であることは言えますか？
- 907 ：１３２人目の素数さん：2024/01/23(火) 08:23:56.84 ID:6cjEMHUv.net
- >>904
証明1
x=liminfx(n)>=0、liminfの定義より
証明2（引用はこれだけ）
杉浦Ⅰ定理2.6
収束点列a(n)、b(n)がa(n)<=b(n)を満たすならば、それらの極限はa<=bを満たす
証明3
R+は閉集合なので点列の極限もにもR+属する
- 908 ：１３２人目の素数さん：2024/01/23(火) 08:33:04.67 ID:dKeVStEi.net
- >>907
タイトルいらないんじゃね？ってことだったけど
まあいいやどうでも
- 909 ：１３２人目の素数さん：2024/01/23(火) 08:58:21.10 ID:6cjEMHUv.net
- >>906
fと1の近似列の畳み込みをしておいて、
定理
fを有界連続関数としたとき、任意のg非負急減少関数に対して∫f(x)g(x)dx>=0ならばf(x)>=0。
を使う
- 910 ：１３２人目の素数さん：2024/01/23(火) 09:34:13.15 ID:Lt3vvlKS.net
- >>906
特性関数(定義関数の方ね)との内積を考えたら自明。
- 911 ：１３２人目の素数さん：2024/01/23(火) 09:36:49.95 ID:Lt3vvlKS.net
- 900と906には定義に戻って考えることをしない怠け者精神を感じる
- 912 ：１３２人目の素数さん：2024/01/23(火) 11:37:56.01 ID:sSaDUel4.net
- よく定理の仮定で「Dを面積確定な有界閉集合とする」とあるのですが、
面積確定でない有界閉集合の例を教えていただけないでしょうか。
面積確定でない例としては
D={(x,y)|0≦x≦1,0≦y≦1, x ∈Q, y∈Q}
などが有名ですが、こういった例はどれも境界がDに含まれないので
閉集合でなく、困ってます。
- 913 ：１３２人目の素数さん：2024/01/23(火) 11:58:52.54 ID:dKeVStEi.net
- >>912
有界閉なら面積確定
- 914 ：１３２人目の素数さん：2024/01/23(火) 12:04:28.09 ID:sSaDUel4.net
- >>913
そうだったんですね。。
証明のやり方など教えていただけないでしょうか。
- 915 ：１３２人目の素数さん：2024/01/23(火) 12:09:56.38 ID:6cjEMHUv.net
- ある質問者の回答
>ありがとうございます！リアルでは初歩的な内容を聞ける雰囲気じゃなかったので助かりました！
使えるものは何でも使え的な、それに質問の投げっぱなしが多い
- 916 ：１３２人目の素数さん：2024/01/23(火) 12:55:08.27 ID:sSaDUel4.net
- >>912
>>913
すみません。調べてたら自己完結しました。
スミス–ヴォルテラ–カントール集合（太ったカントール集合）というのが
面積確定ではない有界閉集合でした。
有界閉なら面積確定」ならわざわざ定理の仮定にそういうふうに書かないですよね。。
- 917 ：１３２人目の素数さん：2024/01/23(火) 12:55:47.38 ID:6cjEMHUv.net
- ジャルダン可測では無い集合の例、ファットカントール集合、ハルナック集合
- 918 ：１３２人目の素数さん：2024/01/23(火) 12:58:25.57 ID:sSaDUel4.net
- >>917
ありがとうございます。ハルナック集合というものもあったんですね。
参考になりました
- 919 ：１３２人目の素数さん：2024/01/23(火) 13:01:27.92 ID:6cjEMHUv.net
- 杉浦Ⅰには領域の場合、境界が区分的にC1級なら面積確定、単にC0級なら面積確定でないことがある、と書いてある。
- 920 ：１３２人目の素数さん：2024/01/23(火) 13:01:57.07 ID:DoaNodmb.net
- お前らってテキストの証明を自分の言葉で纏め直す時、原文の各種記号 -例えば、関数h- を自分の言葉、 -例えば関数f- に書き改める？
俺はYesなんだが、例えば、テキストがB⊆Aで議論をしている時、A⊆Bの方が見た目がいいと思って、書き改めてると、その作業中、めっちゃ頭の中がこんがらがるんだよなww
無駄な手間だと思ってるけど、やっぱ性格的なもんで、止められんww
- 921 ：１３２人目の素数さん：2024/01/23(火) 13:10:08.47 ID:Lt3vvlKS.net
- ゼミで発表するときに理解度がはっきりするから良い習慣だと思う
論文では既存表記に合わせるべきだが
- 922 ：１３２人目の素数さん：2024/01/23(火) 13:15:49.70 ID:Lt3vvlKS.net
- >>916
区間をとり、稠密な可算集合(番号をふっておく)と、和が区間の長さ未満になる正数列を用意し、n番目の点を中心とし長さが数列のn番目となる区間を取り除く、これを繰り返せばよい。
- 923 ：１３２人目の素数さん：2024/01/23(火) 13:42:58.60 ID:nYZwrDgf.net
- James R. Munkres著『Analysis on Manifolds』
Theorem 14.1.
A subset S of R^n is rectifiable if and only if S is bounded and Bd S has measure zero.
- 924 ：１３２人目の素数さん：2024/01/23(火) 13:48:02.06 ID:nYZwrDgf.net
- If S is rectifiable, so is the set A = Int S, and v(S) = v(A).
- 925 ：１３２人目の素数さん：2024/01/23(火) 13:48:57.96 ID:nYZwrDgf.net
- EXAMPLE1. We construct a bounded open set A in R such that Bd A does not have measure zero.
- 926 ：１３２人目の素数さん：2024/01/23(火) 13:53:38.06 ID:nYZwrDgf.net
- The class of rectifiable sets in R^n is not easy to describe other than by the condition stated in Theorem 14.1. It is tempting to think, for instance, that any bounded open set in R^n, or any bounded closed set in R^n, should be rectifiable. That is not the case, as the following example shows:
- 927 ：１３２人目の素数さん：2024/01/23(火) 14:47:27.41 ID:nYZwrDgf.net
- A をEXAMPLE1の A とする。
Bd(A) は測度 0 でない。
Bd(A) = Bd([0, 1] - A) である。
[0, 1] - A は有界閉集合である。
Theorem 14.1により、 [0, 1] - A はrectifiableではない。
- 928 ：１３２人目の素数さん：2024/01/23(火) 17:08:58.63 ID:6cjEMHUv.net
- 俺は証明のストーリーを分かりやすくするようにしてる。存在、一意性、背理法等。
記号はなるべく一貫したものを使うようにしてる。
でも一週間もしたら忘れるけどｗ
- 929 ：１３２人目の素数さん：2024/01/23(火) 21:23:06.15 ID:UvcFlUMz.net
- >>921
電流の動く向きを電子の動く方向か空孔の動く方向かどっちにするか。
電流の意味で使われてるiを回避してjで複素数を表す物理学工学の流儀の連中にj不変量のお話をするような。
- 930 ：１３２人目の素数さん：2024/01/23(火) 21:26:17.72 ID:UvcFlUMz.net
- >>929
電電公社がNTTになるときに楕円曲線っぽいロゴのトレードマーク採用させるか。
- 931 ：１３２人目の素数さん：2024/01/23(火) 21:27:16.86 ID:Lt3vvlKS.net
- >>929
ズレたことを言っている
- 932 ：１３２人目の素数さん：2024/01/23(火) 22:02:56.94 ID:6cjEMHUv.net
- 何か言ったつもりになってる痛い物理爺だろ
- 933 ：１３２人目の素数さん：2024/01/23(火) 23:35:57.92 ID:6cjEMHUv.net
- スレ主のカントール爺は何処へ行ったやら
- 934 ：１３２人目の素数さん：2024/01/24(水) 00:13:17.47 ID:9DllI1SM.net
- >>933
スレ主とか気色悪い用語は使わないでね
- 935 ：１３２人目の素数さん：2024/01/24(水) 11:32:20.55 ID:Avfw0exE.net
- 環を局所化してから剰余環をとるのと、剰余環をとってから局所化するのは同じですか
つまり
R: 単位元をもつ可換環
S: Rの乗法的集合
I: Rのイデアル
R加群として
(S^(-1)R)/I ～S^(-1)(R/I) ？
- 936 ：１３２人目の素数さん：2024/01/24(水) 12:38:52.28 ID:sXTI0r0n.net
- はい
- 937 ：１３２人目の素数さん：2024/01/24(水) 15:22:17.76 ID:kc2XzES0.net
- より一般に、テンソル積が順番によらず同型であることから分かるのか
- 938 ：１３２人目の素数さん：2024/01/24(水) 15:56:28.41 ID:3U07MJg4.net
- >>935
https://univ-math.com/algebra/localize-quotient/
- 939 ：１３２人目の素数さん：2024/01/24(水) 17:36:46.01 ID:QMNNAzm/.net
- >>935
松村「可換環論」の定理4.2
- 940 ：１３２人目の素数さん：2024/01/24(水) 17:54:54.74 ID:yVGUYw80.net
- >>939
こういう答えが簡潔で一番いい
問題を出し続けてる奴の1つのネタ元かも知れないし面白い
- 941 ：１３２人目の素数さん：2024/01/24(水) 18:22:13.05 ID:xzFAq+24.net
- >>940
君の好みはどうでもいい
- 942 ：１３２人目の素数さん：2024/01/24(水) 18:28:55.74 ID:dgV8UPN9.net
- >>940
丸でダメ
- 943 ：１３２人目の素数さん：2024/01/24(水) 18:34:35.17 ID:xYa8HeeZ.net
- >>937
局所化、剰余環をとる、多項式環をとる、完備化、……全部可換なのか
- 944 ：１３２人目の素数さん：2024/01/24(水) 18:51:30.73 ID:GrTD1TAr.net
- >>937
俺はこれが好き
- 945 ：１３２人目の素数さん：2024/01/24(水) 18:54:02.52 ID:dgV8UPN9.net
- >>937
それだけでいいかな？
何を何にテンサーしてんの？
- 946 ：１３２人目の素数さん：2024/01/24(水) 19:04:15.15 ID:yVGUYw80.net
- >>939
これが一番いいな。一発。
- 947 ：１３２人目の素数さん：2024/01/24(水) 19:11:10.00 ID:yVGUYw80.net
- >>935
今度からはネタ元書いてよ
- 948 ：１３２人目の素数さん：2024/01/24(水) 19:42:43.79 ID:xzFAq+24.net
- >>940
>>946
IDのあるスレでこれは恥ずかしい
- 949 ：１３２人目の素数さん：2024/01/24(水) 19:55:23.82 ID:yVGUYw80.net
- >>935
こういう質問は恥ずかしいね
- 950 ：１３２人目の素数さん：2024/01/24(水) 21:30:52.04 ID:9DllI1SM.net
- 0->I->R->R/I->0 is R-module exact
I\otimes_R R_S->R_S->(R/I)\otimes_R R_S->0 is R_S-module exact
R_S:R-flat should be proved
then I\otimes_R R_S is to be an ideal of R_S
- 951 ：１３２人目の素数さん：2024/01/25(木) 03:22:15.05 ID:v+H2o6PO.net
- ネータ環上の射影加群はネータ加群ですか
- 952 ：１３２人目の素数さん：2024/01/25(木) 04:06:11.82 ID:hNMRswo6.net
- そんなわけないよね
- 953 ：１３２人目の素数さん：2024/01/25(木) 04:06:58.64 ID:hNMRswo6.net
- 無限個の自由加群を考えれば明らか
- 954 ：１３２人目の素数さん：2024/01/25(木) 07:49:43.96 ID:dLXhqwr6.net
- ではingextive moduleではネータか？選択項目を使うかもです
- 955 ：１３２人目の素数さん：2024/01/25(木) 08:05:16.26 ID:ZHWL6Hzn.net
- Qが入射加群なら
M → N
↓
Q
ならN→Qがあるので、Nとしてネーター加群を取れば、Qもネーターです
- 956 ：１３２人目の素数さん：2024/01/25(木) 08:05:52.37 ID:2NL1mAv6.net
- 無理して頭の良いふりしなくていいよ
ミジメだよ
- 957 ：１３２人目の素数さん：2024/01/25(木) 08:09:57.31 ID:hNMRswo6.net
- そんなわけないよね
QはZ加群としてネーター加群ではない
- 958 ：１３２人目の素数さん：2024/01/25(木) 08:11:40.66 ID:ZHWL6Hzn.net
- >>957
は？Qは体だから当然ネーターだが
- 959 ：１３２人目の素数さん：2024/01/25(木) 08:25:34.77 ID:ojEo/ta9.net
- こいつ別スレで有名大学を卒業した超有能SEだそうだが
こういう日本語書く奴なんだ どう思う？
SEというのは言語を極めた奴らだと思うんだよな
＞＞＞自分の妄想が正しくなるキチガイに嘘も誠もないわな
- 960 ：１３２人目の素数さん：2024/01/25(木) 08:42:48.45 ID:G4VNJ8Al.net
- >>955
もしかしてNからQへの全射があると思っている？
- 961 ：１３２人目の素数さん：2024/01/25(木) 08:45:13.87 ID:ojEo/ta9.net
- >>960
日本語で
- 962 ：１３２人目の素数さん：2024/01/25(木) 09:04:59.74 ID:G4VNJ8Al.net
- 955における
ネーター性の証明の仕組みを
想像してみた
- 963 ：１３２人目の素数さん：2024/01/25(木) 09:39:05.17 ID:dvpnFswq.net
- >>958
バカね
- 964 ：１３２人目の素数さん：2024/01/25(木) 10:54:44.02 ID:seePIYNo.net
- 位相数学入門 (基礎数学シリーズ) 単行本 – 2005/2/1
中岡 稔 (著)
↑この本はマイナーですが、サードの定理について書いてありますね。
多変数の微分積分を勉強するときに参考にするといいと思うのですが、この本ってどうですか？
この著者の線形代数の本は超入門的な本ですが、きちんと書かれていて良い本だと思いました。
- 965 ：１３２人目の素数さん：2024/01/25(木) 11:59:08.07 ID:glB93F6O.net
- 中岡の「ホモロジー論」もお勧め
- 966 ：１３２人目の素数さん：2024/01/25(木) 17:24:13.64 ID:diUuqlki.net
- [0, 1]の任意の実数を一つ選ぶと無理数である確率は本当に1なの？
- 967 ：１３２人目の素数さん：2024/01/25(木) 17:43:42.95 ID:1N+Tons+.net
- はい
- 968 ：１３２人目の素数さん：2024/01/25(木) 18:04:54.53 ID:wqGxmTze.net
- 任意に選んだのでは1ではないかもしれんな
- 969 ：１３２人目の素数さん：2024/01/25(木) 18:30:46.16 ID:seePIYNo.net
- 任意に選べるので、 0 を選ｂﾑます。
0 は確率 1 で有理数です。
- 970 ：１３２人目の素数さん：2024/01/25(木) 18:37:57.10 ID:MNchuOOA.net
- ルベーグ積分の定義において、fが可測関数であることはどこで使われているのですか？
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%BC%E3%82%B0%E7%A9%8D%E5%88%86#%E9%9D%9E%E8%B2%A0%E5%80%A4%E3%81%AE%E5%A0%B4%E5%90%88
- 971 ：１３２人目の素数さん：2024/01/25(木) 18:52:25.81 ID:wqGxmTze.net
- >>970
単関数の和の極限は必ず可測なところじゃないかな？
- 972 ：１３２人目の素数さん：2024/01/25(木) 19:02:44.64 ID:v8MdeykZ.net
- 数学だと無作為に選ぶと言いますね
- 973 ：１３２人目の素数さん：2024/01/25(木) 20:57:29.92 ID:CICdHHKZ.net
- >>968,969
噴飯
- 974 ：１３２人目の素数さん：2024/01/25(木) 21:01:13.76 ID:CICdHHKZ.net
- 良く居るよな
任意の実数を自分で勝手に選んで答える奴
- 975 ：１３２人目の素数さん：2024/01/25(木) 21:22:04.61 ID:wqGxmTze.net
- 任意に選ぶっていうのはゲームセマンティクスで言うところの対戦相手が選ぶって意味だぞ
意地悪な対戦相手が0を選んだときの話をしてんだよ
- 976 ：１３２人目の素数さん：2024/01/25(木) 21:27:50.50 ID:Do5B83fK.net
- 無策なやつらの答え
- 977 ：１３２人目の素数さん：2024/01/25(木) 21:28:06.02 ID:CICdHHKZ.net
- 噴飯
任意の実数を出題者が勝手に選んで×つける奴居るかよw
- 978 ：１３２人目の素数さん：2024/01/25(木) 21:28:51.22 ID:CICdHHKZ.net
- いや
たまに居るかwこの板には
- 979 ：１３２人目の素数さん：2024/01/25(木) 21:31:01.69 ID:wqGxmTze.net
- 出題者がでてくる意味がわからん
- 980 ：１３２人目の素数さん：2024/01/25(木) 21:41:28.56 ID:wqGxmTze.net
- こいつは、任意のxについてx≧0を示せとか書いてあったら、xを出題者が選ぶとかバカなことを言い出しそう
噴飯
- 981 ：１３２人目の素数さん：2024/01/25(木) 21:45:05.88 ID:Do5B83fK.net
- ゲームが出てくる意味が分からんｗ
- 982 ：１３２人目の素数さん：2024/01/25(木) 21:53:03.68 ID:wqGxmTze.net
- 分からんじゃなくて述語論理の意味論に興味ないだけだろ
- 983 ：１３２人目の素数さん：2024/01/25(木) 21:53:52.85 ID:Do5B83fK.net
- 屁理屈上手だね
- 984 ：１３２人目の素数さん：2024/01/25(木) 22:25:19.16 ID:Do5B83fK.net
- 同様に確からしいということだよ
- 985 ：１３２人目の素数さん：2024/01/25(木) 22:28:26.18 ID:Do5B83fK.net
- m({x})=0
- 986 ：１３２人目の素数さん：2024/01/25(木) 22:28:35.26 ID:riscSf34.net
- 日本語って読む側の解釈を要求しすぎるよな
- 987 ：１３２人目の素数さん：2024/01/25(木) 22:31:16.09 ID:Do5B83fK.net
- [0,1]上の一様分布
- 988 ：１３２人目の素数さん：2024/01/25(木) 23:12:47.67 ID:wqGxmTze.net
- 誰が読んでも曖昧さがなくなるように工夫して自然言語で記述できるように研鑽するのも数学じゃないかね
- 989 ：１３２人目の素数さん：2024/01/25(木) 23:59:04.51 ID:CICdHHKZ.net
- >>988
数学の常識を身につけるほうが先だな
- 990 ：１３２人目の素数さん：2024/01/26(金) 00:09:52.50 ID:mTlLZHyZ.net
- >>989
君が書いたのか知らんが
>>985
の意味がわからんのたが数式だけ書くなって習わなかったのか？式だけ書くのではなくて文章を添えるのは数学の常識だよね
- 991 ：１３２人目の素数さん：2024/01/26(金) 00:22:41.11 ID:G2GDsGRv.net
- >>990
解説しよう
一点のルベーグ測度は0である
- 992 ：１３２人目の素数さん：2024/01/26(金) 00:25:27.49 ID:mTlLZHyZ.net
- >>991
そこまではまあよいとして
それって今の話にどう関係があるのだろうか？
- 993 ：１３２人目の素数さん：2024/01/26(金) 00:27:12.10 ID:G2GDsGRv.net
- ネタにマジレスしてみただけ
>[0, 1]の任意の実数を一つ選ぶと無理数である確率は本当に1なの？
- 994 ：１３２人目の素数さん：2024/01/26(金) 00:32:19.83 ID:mTlLZHyZ.net
- >>993
どうマジレスなのかよくわからんのだが…
- 995 ：１３２人目の素数さん：2024/01/26(金) 00:36:57.91 ID:G2GDsGRv.net
- >>994
アホかｗ
- 996 ：１３２人目の素数さん：2024/01/26(金) 00:41:51.86 ID:G2GDsGRv.net
- >>994
まじめな質問だと思ってるのか？
- 997 ：１３２人目の素数さん：2024/01/26(金) 00:44:59.87 ID:G2GDsGRv.net
- >>994
もっと解説しないとわからないのかｗ
- 998 ：１３２人目の素数さん：2024/01/26(金) 00:47:50.44 ID:G2GDsGRv.net
- >>994
何が分からないとちゃんと書かなきゃ
- 999 ：１３２人目の素数さん：2024/01/26(金) 00:49:04.02 ID:mTlLZHyZ.net
- もうすぐ1000だがんばれ
- 1000 ：１３２人目の素数さん：2024/01/26(金) 00:59:38.54 ID:G2GDsGRv.net
- おーい、釣れるかい？
今日は外道ばかりだ
- 1001 ：2ch.net投稿限界：Over 1000 Thread
- 2ch.netからのレス数が1000に到達しました。
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